■□塾の先生による数学の教え方・２□■

1 ：実習生さん：04/12/17 11:17:20 ID:Ivnk02mc

数学の指導上で裏技・こうした方が簡単だ等、お互いに切磋琢磨しあえればと思います。
何より生徒のために。
裏技、珍技、ハッとさせられるような解法、どんどん出しましょう。
数学板とは違い、塾講師の視点から見た解法ということでお願いします。

問題の質問スレではありません。例題を出して解法の意見を聞きたい場合は
必ずまず自分なりの解法を先に書きましょう。

(前ズレ)■□塾の先生による数学の教え方□■
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/edu/1021995303/

まとめサイト
http://math.mine.nu/

2 ：実習生さん：04/12/17 11:17:41 ID:Ivnk02mc

立てときました。

3 ：実習生さん：04/12/17 11:57:49 ID:7Co0SRZd

まとめサイト、結構見やすいな
>>1
乙華麗

4 ：実習生さん：04/12/17 13:51:04 ID:kuSZlwoJ

>>1
乙です。
まとめサイト良い感じですね。

5 ：まとめ人：04/12/17 17:13:41 ID:vUxCqAUj

>>1さん　乙です。
私のプロバは立てられなかったので助かりました。本当にありがとうございます。

実は私は前スレの途中からROMりだしたのでよくわからないのですが、
前スレの前に、初代スレがあったのでしょうか？
アドもわからないし、●も持ってないのですが、もし当時のdatを持ってる方がいたら
どこかにUPして頂けるとありがたいです。

あと、1の原案を貼って立ててもらったのですが、｢前ズレ｣って・・・・・・うわぁ誤字申し訳ない。
>>1さんじゃなく私のミスです。（切腹）

6 ：実習生さん：04/12/17 22:29:12 ID:GqLavG+H

ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ

7 ：実習生さん：04/12/17 22:35:27 ID:GqLavG+H

ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ

8 ：円周角：04/12/17 23:59:11 ID:8XfaKrpT

ホワイトボードでないと無理だけどさ、ホームセンターで売っている直径3cm
の位の吸盤(つまむところに穴の開いているもの)に、輪ゴムをつないで紐状に
したものを通して、最終的に円になった輪ゴムの連なりに数個の吸盤がぶら下
がった状態のものを作る。
板書した円の中心に吸盤を1個、円周上に吸盤を3個配置して、円周角の頂点と
なる吸盤を円周上のそこここに移動して、角の大きさが変らないことを実感さ
せて叫ぶ！「摘んで、動かせ！円周角っ！」

9 ：円周角：04/12/18 00:18:19 ID:v0WpqApJ

図形が複雑になると、時折吸盤がはずれたりするので、笑いが取れます。また、
等積変形の説明にも利用できます。さらに、1個の輪ゴムを切って紐状にしたも
のを用意しておくと、プリントやワークの問題で人生行き詰まっている生徒に、
「円周角の頂点Pにシャーペンをしっかり立てて」って言って、ゴムをP-弧QRに掛
けてしっかり押さえてやります。「さぁ、シャーペンを円にそって移動させてみな」
って(これが、生徒にとって「円に沿って」という部分が意外に難しい。ゴムの力
に負けてしまうの。)言うのさ。「あっ～重なった！」と生徒が叫んだら成功。

10 ：実習生さん：04/12/18 11:47:54 ID:SgqOw1w5

ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ

11 ：実習生さん：04/12/20 03:52:46 ID:CaSkgZE/

test

12 ：実習生さん：04/12/22 00:45:29 ID:+hquF8R2

ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ
ズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレズレ

13 ：実習生さん：04/12/24 15:00:17 ID:QtmVMtVZ

メリクリ～

二次関数の問題選択で迷ってます
基本は一通り出来る子だけど、そこから先へ実力延ばすのに
どういった問題をやればよいのか・・・
効果的な問題を選んでるのですが、どうも場当たり的になってしまってます

14 ：実習生さん：04/12/24 15:30:58 ID:UNwKDYCh

過去問。

15 ：実習生さん：04/12/24 15:33:22 ID:UNwKDYCh

あ、高校生か。すまんｗ
つい自分の立場で考えてしまった。

16 ：実習生さん：04/12/24 18:14:34 ID:mHlEiV8J

二次関数っていってもある程度出題パターン決まってるからね・・・
最大最小の問題とか実数解の個数とか。
二次関数はセンターに必出だからいろんなパターン覚えたほうがよさそうだけど。

17 ：13：04/12/25 01:42:11 ID:QyKqKoCx

>>14-15
ある程度実力ついたところで、「慣らし」のためセンター過去問（５年分）しました
まぁ大抵は全問正解ですが・・・
それでも一対一対応の演習になるとボロが出ます
本人も自覚してるようで、「新出には弱いんだよね～」と

>>16
典型問題は大抵こなせます
水準以上になると手が出せないという状態
指導者の実力不足もあるんだけど・・・orz

18 ：実習生さん：04/12/25 01:58:34 ID:cPMhT+6d

センター過去問を普通にこなせるなら
放っておいても順応できそうなものだけどな。
一対一でも志望校の過去問でも気が済むまでやらせれば
そのうち納得するでしょ。

19 ：実習生さん：04/12/25 02:01:08 ID:1IfWmpfU

それって基礎ができてるとはいわないんじゃないの？
というか、基礎ができてないんだと思う。
基礎すっとばして、テクが身に付いてるだけ。
もう高校生だと修正は難しいけどね。

20 ：実習生さん：04/12/25 02:12:27 ID:1IfWmpfU

>新出には弱い

もしこういう言葉がことあるごとに出てくるようだとしたら、
それは日頃の勉強の仕方がすごく表面的なものになっている可能性が高いと思う。
それが本当の意味で出来る子とそうでない子の境目にある大きな壁だと思ってる。
もし受験が近いなら、もう後はhow toを詰め込んで後はパターンマッチングの
訓練しかない。まだ時間があるなら勉強の仕方から根本的に治した方がいい。
この違いには早く気付かないともうそれ以上は望めないと思う。
こういう人はいくら頑張っても初速度が高くても、加速度が低いからのびが期待できない。

21 ：13：04/12/25 23:34:58 ID:NrIrwXK7

今帰りました

>>19-20
現高1です。
誰もが名前聞いたことのある超有名進学校の“（元）落ちこぼれ”で
飲み込みはやく、授業の断片的知識を駆使して問題を解く状態です

下位脱出のため典型問題を詰め込んだ弊害が出たのかも。
本人は「早投げの美学」と言い、せいぜい３分弱しか考えません
こちらで助け船出し過ぎてるのかも・・・orz

振り返れば問題選択より学習姿勢（こちらの授業姿勢）に問題がありそうですね
明日の授業に向けて、なんとか改善しようと思います
レスありがとう＞19-20

22 ：実習生さん：04/12/26 11:16:24 ID:TOOzvi7O

>>21
きっと本来的な資質はあるんだろう。
死ぬほどやればきっとできるタイプじゃないのかな。
超有名進学校に入ってるくらいだから、そこそこ勉強してきたんだろうけど、
それが「解法テクニックの詰め込み」で来たんだったら、その考え方自体を変えないと。
本人はそれで乗り切ってきたんだから、そもそもその姿勢が間違ってる事を気づくのは
なかなか難しいけどね。
もしそうではなくて、頭が良くて勉強もできて、ってタイプだったら、
「高校の勉強は、どれだけ優秀な人間でも絶対的な勉強量が必要だ」と言うことに
きづかせなきゃいけないだろうね。
いずれにしても、本人の意識を転換するのが一番早いんじゃないかな。
と言うか、それをしないと先を望めないと思う。逆に言えばそれさえできれば伸びていける。
俺の所にも似たようなのがいて、公立中学で４５０以上(５００満点)→私立進学校入った
医者の息子がいるんだが、高校からさっぱり勉強しなくなった。
中高一貫校に高校から入ってるから、１学期の内に振り落とされ、夏の終わりには
ビリから１０番以内に入った。で、夏あけに本人呼びつけて将来どうするかを含め１時間ほどお話。
その後親と話しして、「毎日学校の帰りに塾によって夜１２時まで自習させる」こととした。
そこで学校の予習、テストがあればテスト勉強という日々を繰り返す。とにかく雨だろうが
休日だろうが毎日それをやった。
それからは目が覚めたように勉強しだして２学期終わりには校内平均くらいにまで復活。
ただ、これはこちら側にもかなり根気がいるからなかなか難しいけどね。

23 ：実習生さん：05/01/01 01:00:43 ID:1Q4vI4BB

じゃ、放物線の準線と焦点とかどうかな
あと円錐曲線の放物線とか２次曲線の分類と座標変換

24 ：実習生さん：05/01/07 01:53:46 ID:GKFTGKH4

スレが止まったのは>>23のせいｗ

25 ：実習生さん：05/01/07 02:05:47 ID:PxWXprBb

tes

26 ：実習生さん：05/01/13 21:33:41 ID:/k5VX64t

中二ですが、「逆」の説明でおもしろい例があったら教えてください。

以前は、
「男であれば、ち○○がある。」逆は「ち○○があれば、男である。」（正しい）
とやってたのですが、何かと問題がありそうなので・・・・

できれば、逆が正しい場合と正しくない場合の２通りあげてくだされば助かり
ます。教えてクンですいません・・・

27 ：実習生さん：05/01/13 22:27:18 ID:xne/j4ru

おもしろいかどうかは知らんが、

「運転免許を取得していれば、１８歳以上である」（真）
逆「１８歳以上であれば、運転免許を取得している」（偽）

運転免許をとるためには１８歳以上であることが「必要」である。
自分が１８歳以上であることを証明するためには、
（他にも方法はあるが）運転免許証を見せれば「十分」である。
などということが言えるので、必要条件・十分条件の意味を
多少は理解しやすい、有名な例です。

命題およびその逆も真であるような例は、同じ集合を違った言い方で
表す必要があり、身の回りの例を挙げるのは意外と難しい。
オンリーワンな条件を出すしかないかも。（例：原爆を投下された国＝日本）
>26　の例も、「病気などでち○○がない男もいる」などと屁理屈を
言われることもあるでしょう。
おもしろい例があったら私も知りたいです。

28 ：実習生さん：05/01/13 22:55:39 ID:nqVaMn06

>>27
俺は２６でないが、参考にﾅﾀｰﾖ

29 ：実習生さん：05/01/13 23:25:54 ID:CAla+mEu

つまらない　ツッコミだけど、「Ａ⇒Ｂ　(Ａ＝＞Ｂ)」は
「ＡならばＢ」と　”ならば”を使うようにした方が、
基本的かなと思うけど、違ってたらごめん。

あとは、集合論で
「正方形　ならば、　対辺が平行」等とかで、
いろんなパターンがあるけども・・・面白くはないかな。
幼い子なら、下世話なネタが、喜ばれるだろうけどね。

30 ：実習生さん：05/01/14 00:18:55 ID:y5LL9hMw

警報が出ている　ならば　休講である

31 ：実習生さん：05/01/14 02:28:20 ID:7GnILo3h

娘は母親の子(○)→母親の子は娘(×)
娘は母親の女の子(○)→母親の女の子は娘(○)

愛媛県はみかん生産高１位(○)→みかん生産高１位は愛媛県(○)
北海道は寒い(○)→寒いのは北海道(×)

32 ：実習生さん：05/01/15 08:40:52 ID:k9K2j/Gv

君達は馬鹿だ(○)
馬鹿は君達だ(○)

33 ：実習生さん：05/01/16 00:46:52 ID:uDQo7pUt

生徒を1人指して
○○君は△△中の2年生だよね。(○)
じゃ、△△中の2年生は○○君だ！
(別の△△中の2年生の生徒)せんせっ！俺もそうだけど。

34 ：実習生さん：05/01/16 18:28:32 ID:y/EyiZqi

愛媛県人ならば日本国民だ(○)→日本人ならば愛媛国民だ(×)
大阪府民ならば日本国民だ(×)→あそこは大阪国民ﾆﾀﾞ

35 ：実習生さん：05/01/17 15:11:38 ID:E6ydhRp0

ageと書けばスレが上がる(○)→スレが上がるのはageと書いたとき(×)
sageと書けばスレは上がらない(○)→スレが上がらないのはsageと書いたとき(○)

36 ：実習生さん：05/01/19 03:31:12 ID:VvflRPpQ

置換積分って教えるの難しいなあ
なにかワザってあります？

37 ：実習生さん：05/01/19 09:01:13 ID:WKnNJcHU

質問です

n√a　（nは小さめ）、
これ、正しくはどう読んだらいいのでしょう？

「nルートa」じゃn*√aと紛らわしいし、
n乗根じゃ意味が変わってくるから使いたくないし。

38 ：実習生さん：05/01/19 09:34:23 ID:VvflRPpQ

n乗根aでいいのではないかなあ

39 ：実習生さん：05/01/19 10:04:23 ID:WKnNJcHU

>>38
4√81=3だが、
８１の４乗根は±３（実数だけなら）。
だからその読み方が気持ち悪くて仕方ないのですよ。

40 ：実習生さん：05/01/19 20:04:56 ID:f4msgcLC

n が奇数か偶数かで違うのでは？
n が奇数なら「a の n 乗根」はただ１つだからそう読めばいいよね。
n が偶数なら「a の正の n 乗根」と読めばいいはず。

41 ：実習生さん：05/01/19 21:33:21 ID:VvflRPpQ

記号の読み方を聞いているんでしょ？この記号の場合はn乗根でよいです。

42 ：実習生さん：05/01/19 23:08:31 ID:TtzGC5gZ

平方根２（ルート２）とは√２の事で
２の平方根は±√２

43 ：実習生さん：05/01/20 00:18:54 ID:Ut46rz4j

∫の記号の右横の上段に３、下段に２、その後、（３ｘ）ｄｘ

これはなんと読むのでしょうか。
ちなみに当方、通信制高校です・・・

44 ：実習生さん：05/01/20 02:00:27 ID:wlu5we6B

>>43
>問題の質問スレではありません。例題を出して解法の意見を聞きたい場合は
>必ずまず自分なりの解法を先に書きましょう。

45 ：実習生さん：05/01/20 10:44:09 ID:YYygd8jz

インテグラル２から３のカッコ３エックストジカッコディーエックス

46 ：実習生さん：05/01/20 23:05:05 ID:vWDhKc/m

今日、高校一年生の子供にいつもどおり数学を教えていたんだが、
いつもと違う教え方をしてしまったので、それがいいのかどうか悩んでいる。
どうしたかっていうと、数学の式や文章の書き方にうるさく注文をつけてみた。

詳しく説明すると、その子は
( x(5x-y) )/4 + ( x(x+2y) )/6　を計算しなさい。などという問題があった場合、
計算用紙と、ノートを一緒にしたような紙に、
x(5x-y)　　5x^2-xy
x(x+2y)　　x^2+2xy
などと計算の部分部分を落書きのように書いていって、最後の計算結果を導き出す。
で・・・正直、数学はあんまり成績上がらないだろうな・・・と判断した俺は、
数学の点数を上げさせるより、丁寧な文章を書くように、その子に教えようと考えたわけ。

　　(ちなみに、この程度の問題であれば、その子は答えられます。)

で、
( x(5x-y) )/4 + ( x(x+2y) )/6
=( 3x(5x-y) + 2x(x+2y) )/12
=( 15x^2 - 3xy + 2x^2 +4xy )/12
=(17x^2 + xy)/12
として、丁寧な書き方の実例を書いてみた。もちろん、俺もあんまりうまくないんだけど、
一応、一繋がりの式として書くようにその子に教えてみたわけ。

教師が書き方にまでグチャグチャ言うのって良い事かなぁ？？
っていうのが質問なんだけど、さらにその子は今、三角比をやっているところなので、
絶対にできないと分かっていながらも、正弦定理の証明と余弦定理の証明を、
『人が見て分かる文章』の形で書いて来い、とまで宿題に出してしまった・・・
いいのだろうか・・・

47 ：実習生さん：05/01/20 23:37:38 ID:ra/QU+Av

>>46
前半見て「うんうん、それは絶対必要だよ！」
と頷いていたが、後半見て「高校生かよ！」って思った。

俺は中学生教えてるが、中２とかの段階できちんと書かせるように
訓練している。計算があっちこっちになってる子は絶対頭の中も同じ。
一つ一つ流れがきちんと書けることは大事だと思う。

48 ：46：05/01/20 23:53:34 ID:vWDhKc/m

>>47
そうか、ありがとう。ﾁﾄ遅すぎたかな。まぁ、その子に会ったのは今年度に入ってからだし、
その子が高校一年になったときからだから、俺としてはしょうがないと諦めるしかないな。

俺自身、数学には高校時代ものすごく自信があって、かなり得意だった経験があるのだが、
苦手な子や、普通の子達って計算式の書き方からして、全然違うから驚く。

かなり数学が苦手な子。
　式をめちゃくちゃに書くことしかできず、丁寧に書くことができない。

数学が少し苦手な子。
　そこそこ丁寧に数式を書くが、省略するということを知らず、冗長になる。

数学が得意な子。
　丁寧に必要な部分だけど選んで書く。

その子は俺の分類だと、一番上に属する。
もう一人、同じ高１を教えているのだが、その子は馬鹿丁寧に書く。
そこは飛ばせよ・・・って言いたくなるところも、丁寧に書く。省略することが、
間違いを減らすことにもつながるという具体例を見せても、やっぱり、丁寧に書く。

どうしよう。

49 ：実習生さん：05/01/20 23:55:57 ID:YYygd8jz

>>46
高校生？すげ
今の子証明ってスゴク下手だよね
まあ昔から証明は下手な人多いんだろうけど

50 ：実習生さん：05/01/21 00:07:00 ID:a58HFq1m

>>47
そして、だんだん式変形の流れが分かってきて、計算をはしょれるようになるのが
いいのだけど、今の子供達って、律儀というか要領が悪いというか、いつまでも最
初に教わった方法でクソ丁寧にやるよね。例えば、方程式の計算で分母を払う際に
毎回、両辺に(×分母の最小公倍数)と書く奴とか。

正弦定理で、a/sinA=b/sinBからいきなりasinB=bsinAと変形したら、生徒に
どうしてそうなるのですか、と聞かれたので、両辺にsinAsinB掛けたらこうなる
だろーがって答えたら、そいつ、毎回、×sinAsinBって書きやがんの。

普段、計算めんどくせェとか言ってんだったら、手を抜く工夫をせいと思うのだが。

最近の高校の数学の参考書の解答が分厚くなっているのも、生徒が以前のような解
答では、問題を解く過程を見通せなくなってきているからでしょう。生徒自身も考
えないし、丸暗記に走って自滅。

この前、教科書の接弦定理や円に内接する四角形の性質を用いて「角度を求める」
問題で。教科書ガイドの解き方を必死で暗記している生徒を見て、唖然としてして
しまったよ。

51 ：実習生さん：05/01/21 00:12:09 ID:ZDSeI2Rq

>>50
＞普段、計算めんどくせェとか言ってんだったら、手を抜く工夫をせいと思うのだが。

滅茶苦茶同意できるのだが、しかし、これをできる子供はハッキリ言って少数派。
それをできるようにするのが教育者としての仕事。

52 ：実習生さん：05/01/21 00:32:04 ID:sDxXGAQb

同じく同意。少数派であることも同意。

俺の場合は、「計算は誰がやっても一定量は間違える、だったら計算量を減らす
努力をしろ」と言っている。ただ、具体的にどうするかは極力言わない。
ときどき他塾から移ってきた子を見ると、本当にひたすら言われた通りのめんどくさい
書き方を繰り返してたりする。多分、「こうやってしっかり書かないとミスするぞ」とか
言われてきたんだろうなって思う。

言いたいこと言って「じゃあどうするの？」ってのがないと、単なる暴言野郎なので、
例えば方程式の解き方。とにかく左辺にｘの項を集めて、それ以外を右辺に集める、
見たいな作業をやめさせる。
-3x+2=x-1みたいな問題だったら、ｘを右辺に集めた方が楽なワケだ。最後に「-」で
割らなくて良いから。計算ミスで多いのは「-」で両辺を割る時だというのは事前に仕込んでおく。
で、計算ってのは工夫次第で１行も２行も減らせるんだぞ、ってのを実感させる。
後は本人の工夫で、、、なんだが、まぁ難しい。ときどき助け船だしてやる。

53 ：50：05/01/21 00:38:58 ID:EI73NcsT

>>51
>それをできるようにするのが教育者としての仕事。
自覚しております。ご意見感謝。私は、手の抜き方を自分で気がついて欲しいと
思っています。そのためには、生徒自身が、手を抜くいい方法はないかなと常々
考えることが必要です。昨今の子供たちには考えてまで手を抜きたくないと思っ
ているらしく、つまり、答さえあっていればそれでいいじゃん！みたいな思考を
もっていて、教えていて無力感を感じるときがあります。51さんならどのように
指導されますでしょうか？

54 ：実習生さん：05/01/21 00:43:03 ID:sDxXGAQb

>正弦定理で、a/sinA=b/sinBからいきなりasinB=bsinAと変形したら、生徒に
>どうしてそうなるのですか、と聞かれたので、両辺にsinAsinB掛けたらこうなる
>だろーがって答えたら、そいつ、毎回、×sinAsinBって書きやがんの。

これについては、俺はどちらかというと書けという派かな。
まず両辺にsinAsinBをかけろ、については、難しめの言い方から順番に言う。
「両辺に分母の最小公倍数をかけろ」でできなければ
「両辺に何をかけたら一発で分母が消える？」
（分数は計算ミスの元だから、まず消せと教えてる）
次に「例えば左辺の分母が３、右辺の分母が４だったらなにかける？」
（これは結構できる子が多い。）
で、できなかったら初めて、３と４の式を書いてみせる。それまでは言うだけ。

×sinAsinBについては、後で見直しするときに自分が何をやったか分かるように書け、
と言いながら書かせる。自分で見て分かる→人が見ても分かると言う感じ。
答えに×をつけて「直せ」というと、自分の計算のどこが間違っているか確認もせず
全部消す子って結構多い。できない層ほどこの割合は高いと思う。
「全部消してたら何が違ってたかわからんし、俺も教えてやれない、第一めんどうだろ」
と言って、きちんと書くことがいかに自分にとってメリットが大きいかを認識させる。
計算の省略（手抜き）は、それらがきちんとできるようになった先のことだと思っているので、
そこそこできる子にしか教えない。（先に書いたｘを右辺に集めるなんかは例外的に教えるが）

55 ：実習生さん：05/01/21 00:48:15 ID:ZDSeI2Rq

>>53
ｷﾞｬﾌﾝ。。。えらそうなこと言ってすいません。
あんまり具体的なことは考えてない。

とりあえず、実際の式変形において、自分が使っている省略のテクニックを
一つ一つその場面で教えていくことしかやってない。。。ｽﾏﾝ。

f(x)=(3x+2)^2 + (x-3)^2の軸を求めよ。見たいな問題があった場合、
とりあえず、展開していくわけですが・・・

高１の場合。　まず、やらせる。とにかく、適当にやらせて、反応を見つつ指導。
子供が下手な数式を書くのなら、まず、省略以前に丁寧に書くことを教える。
子供が丁寧な数式を書けるのなら、その子の書いた式を見て省略できるところを教える。

高３の場合。　高１レベルのことができることを確認したうえで、
f(x)をそのまま微分させて、極小値を求めさせる。

まぁ、とにかく、実際にやらせて反応を見てみることが最初かと・・・・ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

56 ：実習生さん：05/01/21 00:50:24 ID:sDxXGAQb

>>53
>>51じゃないんだが、この際なので。

例えば×sinAsinBを両辺にかけることについても、
それ以前に「なぜそれでよいのか」とか、両辺に同じ数をかけても成り立つと言う
等式の基本的性質が分かっていない子ってのが結構多かったりするから、
そこから教える。
ホントにできない子って、なぜ「移項」と言う操作が可能なのかも分かってなかったり
するから、そこもついでに教える。全ての事にはきちんと理屈があるんだぞ、と。

おっしゃるとおり、一つ一つを考えて、理解しながらすすめると言うことが今の子は
全くできないので、中学生だろうが高校生だろうが、めんどくさくても一つ一つ
理路整然と分からせる事が必要かと思う。で、「技」的な物はあっても、
よほどのことがない限り教えない、と宣言している。
理解せずにやり方だけ覚えると言うことが先々自分のクビを絞めるってことは
よく知ってるから、これを言っても失望して塾をやめる子はいない。

57 ：実習生さん：05/01/21 00:54:17 ID:ZDSeI2Rq

>>54
＞これについては、俺はどちらかというと書けという派かな。

俺は相手の状況を見て判断するな。
極端な話だが、

方程式
(3x+1)/4 = (x-5)/6
みたいな問題があった場合、苦手な子なら
まず、両辺に4をかけて、その次は6ね……ってな感じで教える。

そこそこ苦手な子なら、両辺に24かけてね。と教える。
普通の子なら、両辺に12かけてね。と教える。
得意な子なら、自分で考えろ、と言って放って置く。

sinAの場合も同じで、苦手なやつなら一つ一つ因子をかけるようにすることから
教えていく。それを省略できるようになるのは、先に丁寧に書くことを覚えてから。
その次に、省略を教える。

58 ：実習生さん：05/01/21 02:29:14 ID:5Zrw4VB3

俺は中学で真ん中と下のクラスを教えてる。基本的には書かせる派かな。

最初はかなり毎回細かい変化も全て式にして長々と書く。
次に長々と書いてから赤でいくつかの途中の式を（）でくくって
「この式とこの式は省略できる。次自分で解くときに省いてもいいけど間違ったら宿題2倍な」
って言う。
あとはある程度数学センスのある奴は書けるしダメな奴は省かせない。
「基本的には書かせる」スタンスで出来る奴は黙認って感じかな。

ただ、書かせるにしても省かせるにしても求めるラインを生徒に応じて変化させるのは大事。
自分で決めたラインを死守して「それ以上書いても省略してもダメ」って教え方は自分の能力基準過ぎると思う。

59 ：実習生さん：05/01/21 02:48:05 ID:o0WACtfI

書くといえば、3月に入塾してくる新中一生に下のような計算をやらせると、
ほぼ全員が
15÷3×4＋7
＝5×4
＝20＋7
＝27
って書きますね。小学校では書き方を教えてないのですかね？

60 ：実習生さん：05/01/21 03:11:12 ID:5Zrw4VB3

部分的な計算自体はダメとは言わんが計算
＝使っちゃだめだよね。

61 ：実習生さん：05/01/21 04:57:25 ID:dUfJy81r

やっぱり丁寧に書かせるのって重要ですよね。。。
最近受け持った子が、「なんでも長々書くのめんどくせ。テストの時はちゃんと書いてるからいいじゃん。」みたいな子で。
それじゃだめだって言ってもいまいちつたわらない。
その子には受け持つときに「俺しつこい人嫌いなんだよね」と言われていて・・・
このまましつこくちゃんと書けといい続けると、生徒と良好な関係じゃなくならないかとちゃんと書かせたいとの板ばさみで憂鬱。

62 ：実習生さん：05/01/21 05:47:16 ID:4m5gxNGm

>>61　子供から文句が行く前に、保護者と連絡とって計算の基礎定着のためにしばらく大変だけど努力が必要
という旨を伝えておくといいよ。
先に方針を伝えとくと子供から売れー無出ても親は指導者の味方。
逆に子供→親→指導者とクレームが流れてくると挽回は難しい。こっちが折れないといけなくなってダルい。

親経由で話しつけとくと子供にしばらくごっつい嫌われるけど、半年～一年単位でキッチリ指導すれば、
実力ついた子供からも感謝されるようになるよ。頑張って。

63 ：実習生さん：05/01/21 13:55:06 ID:QKKoUzyE

>>59
それは「＝」は式の変形の記号と思ってるからでしょう。極限とか積分とかでも記号を書かないで関数の式変形だけ書いてる。

64 ：59：05/01/21 14:41:06 ID:j7Q+tEQ7

>>60
というより、ちゃんと
15÷3×4＋7
＝5×4＋7
＝‥‥
と書いてほしいんですよね。（等号を成り立たせるため）
2・3回指摘するだけでほぼ全員がそのように書けるようになるから、
小学校で教えるのに困難があるわけでもなさそうだし‥‥。

65 ：実習生さん：05/01/26 15:31:37 ID:OQOAIRKc

小学生と中学生を教えてます。
入塾したての小学生のノート見てみるとみんなと言っていいくらい式がかけてないです。
どうも、学校で式の書き方とかしっかり見てないんじゃないかな。

66 ：実習生さん：05/01/26 15:42:09 ID:0itB3nDn

見てないというか、おそらく教えてないだろ。
ゆとり教育のおかげで、小学校なんざ特に「教師は何もしなくてもよい」
ことの免罪符を得たも同然の状況になってる。
まともに教えることができないのを棚に上げて、
やれ「時間がない」だの「雑務が多い」だの言い訳ばかりしてるからな。
教師の「忙しい」の基準は、あくまで他の公務員に比べてであり、
民間に比べたら超楽。子どもらのためにもせめてきちんと働いて欲しいよ。

67 ：実習生さん：05/01/27 16:46:55 ID:e3V807Fo

>65
どのような人数、レベルの塾なのでしょうか。
その塾の子はどうか知りませんが、
学校の教員の教え方のみを言ってもしょうがない気がします。
やる気が無い子にはどんなに丁寧に教えても、覚えてはくれません。
まったく同じ問題で次の時間にテストをやるぞ、とプリントを渡しても
何も勉強して来ないような子もいるんで、そういうときにはどうしたものかと
自分でも悩み中…

68 ：実習生さん：05/01/28 11:31:39 ID:k6LA/tJP

そういう奴はぶっ飛ばすしかない。
俺は塾講してみてキレイゴトが通じない
生徒がいるということが分かった。

69 ：実習生さん：05/01/28 13:53:14 ID:D+7cq9iN

ぶっ飛ばすと自分が切られちゃうんだがw

70 ：実習生さん：05/02/03 21:53:53 ID:QpKUDFzQ

小５，６にて、多桁数の計算方法として筆算を教える。
中１にて、負の数、符号の概念を教える。

ここで質問があるのですが、符号付の数の筆算というは
学校教育で教えるのでしょうか？　
例：　-2258-(-5564)

また、結果が負の数となる筆算も教えるのでしょうか？
例：　7417-9543

71 ：実習生さん：05/02/03 21:55:50 ID:/KoOyEZa

>>1
中１の一番始めで学習します。

72 ：実習生さん：05/02/03 22:05:05 ID:QpKUDFzQ

>>71
符号がついたまま筆算できますか？
下記のように。

.　-2258
-)-5564
----------

73 ：実習生さん：05/02/04 00:32:21 ID:yJumwF7N

-2258-(-5564)=-2258+5564
としてから筆算じゃないの？

74 ：実習生さん：05/02/04 00:47:24 ID:GDx4SsCZ

>>72
符号が付いたままの筆算は、中学2年生の一番始めに学習します。
その理由は、連立方程式の加減法で利用するためです。

75 ：実習生さん：05/02/04 23:18:21 ID:WKfjbPtX

>>72
符号は換算して大小考えてやるのでは？

-2258-(-5564)=-2258+5564=5564-2258
-5564-(-2258)=-5564+2258=-(5564-2258)

みたいな

76 ：実習生さん：05/02/23 00:32:49 ID:KZuhu7cD

なんでお前らは普通の計算、例えば1.2-0.8を12-8=4って計算するくせに
1.2X-0.8=4は1.2X=4.8、X=4って「まとも」に計算すんよ。
小数の計算は面倒くさいから整数に直して計算して、方程式の小数の計算を
整数に直すのは面倒くさいから、そのまま計算するってのかよ。

77 ：実習生さん：05/02/23 02:50:39 ID:3aWWj7fy

>>76
意味ﾜｶﾞﾝﾈ

78 ：実習生さん：05/02/23 05:47:12 ID:QYSy+Yst

通分したり×10とか×100で小数点はらうのを数字だけの時は出来るのにx入ると出来ないことに苛立ってんの？
そんなもんだし、そこを教えるのが講師の仕事じゃないの。

79 ：実習生さん：05/02/23 10:02:08 ID:5jGu+A9Y

>>76
はぁ？少数のまま方程式計算やらしてるの？お前は

80 ：実習生さん：05/02/23 15:40:47 ID:jszlY/fd

あぁ、最初に少数消して整数にしてから計算するって言いたいのな。
そりゃ当然じゃない？けどそんな話しの流れだったか？

81 ：実習生さん：05/02/23 22:49:50 ID:i1PGUzj3

少数でつか・・・・ﾊﾗﾘ

82 ：76：05/02/23 23:45:23 ID:KZuhu7cD

76です。意味不明の文章で皆さんを混乱に陥れて申し訳ない。
　私が言いたかったのは、
・方程式ではないのに、小数や分数を勝手に整数化して計算する。
・このような生徒に限って、方程式では小数や分数を整数化して解を求めようとはしない。
そうしてしまう理由として、
・普通の計算で小数や分数の扱いは面倒→整数化する。
・方程式の計算で整数化するのは面倒→そのまま処理しようとする。
という思考が働いているのではないか、ということでした。
　このような生徒が年々増えてきているような気がします。これは、私の妄想ですか？

83 ：実習生さん：05/02/24 11:39:06 ID:distxgGI

>>82
しつこく教えたら？本当にできない奴は考えないor適当

84 ：実習生さん：05/02/24 14:15:54 ID:RFCQp7ne

私は塾で数学教えてもらってたけど、(高3)
すげー成績あがった。
授業楽しかったしマジ感謝してる。

>>82
たぶんそういう子はやる気がないんじゃないかと。

85 ：実習生さん：05/02/24 15:41:13 ID:qLmmY26p

俺は高校３年ですでに某私立薬学部（関西で2番目あたり）に受かったんだけど学校の先生がすごいわかりやすかった
まだ、27歳で年も近い事も関係があると思うんだが、とにかく予備校でやるのよりも全然わかりやすい！
3年に上がるころには馬鹿らしくて、予備校（東進）をやめた

最近気づいたんだけど、授業の例題とか説明の仕方とかがマセマと全く同じだった
その教師の机の上に、マセマが置いてあるし間違いない
まあ、わかりやすければなんでもいいんだけどね

86 ：実習生さん：05/02/25 08:32:15 ID:YTsTzqlj

宣伝舞台でつか

87 ：実習生さん：05/02/27 01:12:07 ID:7aHBBRRP

>85
マセマってなんだ？

88 ：実習生さん：05/02/27 03:30:49 ID:GSdzNJYK

数学板から質問

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108205751/952-

このスレの952を皆さんならどう教えますか？
私は、結果が合っていても963のような教え方はイヤなんですが・・・
平行移動の一般形を教えようとしてしまう。。。

例
y=f(x)として、これをx軸方向にp、y軸方向にq移動したとする。
( ここで実際にグラフを描いてみる、平行移動前後二つのグラフ )
( さらにx、y軸も同じように平行移動して描いてみる。平行移動前をx、y軸、移動後をX、Y軸 )

ここで、X、Y軸はx、y軸をp,q平行移動して得られたものなので
X=x-p　Y=y-q　が分かる。　　( ← ここで実際にXY平面の原点がxy平面でどこにあたるかを説明 )
従って、Y=f(X)よりy-q=f(X-p) ・・・以下略
---

っていう感じに説明するのがベターだと思うんですけど。どうなんでしょう？

89 ：実習生さん：05/02/27 08:55:31 ID:9F/COhWL

>>88
その解説で理解できるような生徒ならそれでいいんじゃない？
ちなみに私だったら、2つのグラフを同一の座標軸上に書いて、
y=f(x)上の点P(x，y)がv=g(u)上の点Q(u，v)に平行移動するとして
u=x+p，v=y+q　ここから　x=u-p，y=v-q
よって、v=g(u) ⇔ v-q=f(u-p)
って解説するけど（要は写像の考えね）、ほとんど似たようなもの。

でも、多くの生徒は単に頂点移動させて求めた方が分かり易いし
その方法で問題ないのだから（全員が全員理系に進むわけではないし）、
生徒の能力・志望にあわせて教え分けるのがいいかと。

90 ：89：05/02/27 09:09:53 ID:9F/COhWL

この問題のポイントは、写像前のy=f(x)のx，yと写像後のy-q=f(x-p)のx，yが
同じものではないってことが生徒に理解できるかどうかってところ。
（そのために上記の方法ではわざわざu，vを使っている）
よって前準備として、点（a，b）がb=f(a)の関係を持っているときは、
関数としてはx，ｙに書き換えてy=f(x)と表現するんだよということを
納得させておく必要がありますね。

91 ：89：05/02/27 09:18:06 ID:9F/COhWL

x，y → x-p，y-q の方法を習った生徒のほとんどが
『なんでプラスの方向に平行移動（座標が増加）したのにp，qを引くの？』
という疑問を持つから、そこのところが納得できるかどうかが理解の
分かれ目なんだろうね。

92 ：実習生さん：05/02/27 20:39:05 ID:hoeivTdm

わしは一次関数を使って納得できるふりをさせるが

y=x をx軸に3平行移動させたら y=x-3 になるね。　と実際にかかす。
んでじゃあ二次関数も一緒だねみたいな感じで。

つっこまれたらちゃんと>>89さんのように教えるけど、
だいたいそれでどの子も納得するからね。（いけないのは分かってるんだが）

93 ：実習生さん：05/02/28 18:45:03 ID:20r85G5t

>よって前準備として、点（a，b）がb=f(a)の関係を持っているときは、
>関数としてはx，ｙに書き換えてy=f(x)と表現するんだよということを
>納得させておく必要がありますね。

x=aのときy=a^2+2a+3になるとして、

y=a^2+2a+3=x^2+2x+3

というのはどうなの？ここ導関数でつまづきやすいポイントなんだけど？

94 ：89：05/03/01 00:25:34 ID:oB+NXrL6

>>93
私の書き方が悪かったですね。
x，y以外の変数としてa，bをあげただけです。

>x=aのときy=a^2+2a+3になるとして、

ではなくて，任意のaに対してb=a^2+2a+3という意味です。

95 ：93：05/03/01 07:37:02 ID:RMi8ZS26

あ、こっちも書き方が悪かった。任意のx=aに対してy=b=a^2+2a+3のときに、
y=x^2+2a+3が成立するわけだけど、それまで任意とはいえ定数だったaとbを
変数に「置き換える」というところがつまづきやすいようなので、簡単に
「はいここは置き換えて」と言いにくいなと思っている。

96 ：実習生さん：05/03/01 19:55:38 ID:yGDVM071

あげ

97 ：実習生さん：05/03/17 16:55:02 ID:u+enPbtp

age2

98 ：実習生さん：2005/03/30(水) 00:34:59 ID:inho8mQ5

マセマ
ttp://www.mathema.jp/

99 ：実習生さん：2005/04/02(土) 17:12:30 ID:rEA9l9Tg

塾で高校生に数学を教えている者です。
個別指導（1対2）で、1･A、2･B、3・Cを教えているのですが、
最近、自分の学力（というか指導力？）が足りてないと思い、
勉強しなおしたいのですが、学参のコーナーには参考書が
ありすぎて、どれを選べばいいかわかりません。
生徒に教えるという面で、お勧めの参考書を教えていただけませんでしょうか？

当方、高等専門学校の出でして、高等学校の数学には少し疎いもので…お願いします。

100 ：実習生さん：2005/04/02(土) 18:05:11 ID:uT/pUETg

ヒント：数研出版　高校数学第1巻～第4巻
ヒント：数研出版　チャート
ヒント：旺文社　本質の解法
ヒント：文英堂　シグマトライ
ヒント：文英堂　理解しやすい

101 ：実習生さん：2005/04/02(土) 18:32:33 ID:rEA9l9Tg

>>100
たくさん挙げていただいてありがとうございます。その中で、>>100さんのお勧めはどれですか？

102 ：実習生さん：2005/04/02(土) 22:03:28 ID:RFiM3vYw

>>99
よく高専なのに高校数学を教えようとする気になったね
もう数学ができる云々の前に一般常識が無いんじゃないの？

103 ：実習生さん：2005/04/02(土) 22:04:52 ID:dBrZlzRT

今度教える集団授業にLD(学習障害？)の子がいるらしいのですが、
何か特別に気をつける事はあるんでしょうか？
どなたか経験のある方、ご意見聞かせてください。

104 ：実習生さん：2005/04/02(土) 22:06:11 ID:XyxRg6eO

>>102
くだらない煽りを書くなよ！死ね！

105 ：実習生さん：2005/04/02(土) 22:29:38 ID:rEA9l9Tg

>>104
あながち単なる煽りじゃないかも…実際世間とずれてるなっていう感じは自分でもあるし。

現在大学生（編入）で塾講師はアルバイトで始めたのですが、
やっていくうちに、「これじゃだめだろ」って思いだしまして。
学参でいいものを知っていたら教えていただきたいです。お願いします。

106 ：実習生さん：2005/04/02(土) 23:03:47 ID:RFiM3vYw

ぶっちゃけ、学習内容の把握なんて教科書だけで十分
それができないようなら数学教える資格は無い
参考書なんてのは、問題の量を確保するためだけのモノ

107 ：実習生さん：2005/04/02(土) 23:25:02 ID:rEA9l9Tg

>>106
そうなんですか。とりあえず高専のときの数学の教科書と問題集をやってみます。
たしかに、数学教える資格ないかも…orz　頑張ってみます。
ところで>>106さんも講師をされているのですか？

108 ：実習生さん：2005/04/05(火) 22:06:14 ID:2iLOmSq2

>>107
チャートは良いと思うよ。基本的に必要な事はちゃんと載ってるから。
一旦チャートを読み込んで全問解いた後、他の参考書を立ち読みして補充したい部分が
多く載ってる参考書を見ていけば良いと思う。
高専で講師というのも冒険とは思うけど、あなたの向上心や真面目さを経営側は買ったのでしょう。
努力してみるのは良い事かと思うよ。

ただ、個人的には可能なら公立中学くらいが一番教えやすいかもしれないと思う。
学習内容をギリギリで理解しつつ教えるよりは少し内容に余裕がある方が、教え方も工夫できるからね。

109 ：実習生さん：2005/04/06(水) 23:54:51 ID:SLaup3dI

>>108
丁寧な回答ありがとうございます。実は、公立中学校も教えています。
小5～高3まで手広くさせていただいています…しんどいですが。
3月でちょうど1年だったので、自分を省みてみた次第です。

とりあえず青チャートもやってみます。

110 ：実習生さん：2005/04/16(土) 10:52:42 ID:bMBm+Z/i

まとめサイト落ちてる？

111 ：実習生さん：2005/04/17(日) 16:13:06 ID:aN6cSaPl

数学的帰納法の不等式の解き方ってどうやって説明してますか？

112 ：実習生さん：2005/04/17(日) 21:56:31 ID:QSbRVvA9

>>111
>数学的帰納法の不等式の解き方
？？？
ひょっとして
数学的帰納法による不等式の証明ってことかな？

113 ：実習生さん：2005/04/17(日) 22:39:20 ID:aN6cSaPl

>>112
うん、それ
打ち間違え（？）は気にせんでくれ

114 ：実習生さん：2005/04/20(水) 22:48:51 ID:3Ico80Yr

一次関数が理解できない子に理解させるにはどうすればいいでしょうか？
丸暗記させるしかないんでしょうか？

115 ：実習生さん：2005/04/23(土) 00:08:49 ID:PHgDhMNB

>>114
一次関数を理解できない人はそれ以前のどこかで躓いている。

・文字の入った式（一変数の一次式）が分かっていない。
・方程式が理解できていない。
・関数という概念
（入力する数と出力される数の対応関係を全体としてまとめたもの。
それはグラフで表される。）
　が理解できていない。

分からないところからやり直す必要がある。

一応言っておくが関数というのは式のことではない。
一次関数はたまたまというか必然に一次の式で表現されるに過ぎない。
単にy=ax+bという式やなんかを丸暗記させるのではなく、
それを関数として見るための見方を説明する必要がある。

116 ：実習生さん：2005/04/29(金) 07:02:49 ID:CYjAKCpe

二次方程式を今度初めて教えるんですけど
どういった導入をしたらいいんでしょうか？

117 ：実習生さん：2005/04/29(金) 10:02:47 ID:oMnySiZM

>>116
y=x^2の式に実際に数字いれさせてグラフ書かせれば？

118 ：実習生さん：2005/04/29(金) 10:57:02 ID:xGYVukWQ

教科書通りなら比例の後だから、比例の延長で。
数字代入→表を書かせる→グラフ作成
って感じでいいんじゃないでしょうか？

119 ：実習生さん：2005/04/29(金) 21:02:04 ID:IBymEvVI

>>117-118
それは二次関数
>>116は二次方程式をきいている

120 ：実習生さん：2005/04/29(金) 21:07:28 ID:xGYVukWQ

つまり中学生なら因数分解だな？
展開公式、乗法公式の逆って感じ
で教えればいいんじゃない？

121 ：実習生さん：2005/04/30(土) 10:20:33 ID:ktPaCdCo

>>119
あ、ごめん見間違えた。

二次方程式ねぇ。
一次方程式の理屈を簡単に説明して、すぐ答えが出るような二次方程式を考えさせるかな。
x^2=4とか。
んで答えが二つあるねーって話して演習して
次に因数分解使う奴に行く。

122 ：実習生さん：2005/05/31(火) 06:29:02 ID:992tLNXE

>>121
横レスand亀レスで須磨祖。参考になりますた。
定期テストで数学一桁の子の担当にされていろいろ試行錯誤中だったもんで。
さっそくやってみます。

123 ：実習生さん：2005/05/31(火) 12:51:59 ID:SKW2kZtb

>122
一桁の子に、その程度の教え方では分からないと思う。
そういう子は、正負の数の概念自体理解できてないから
１年生の最初から説明しないと。

124 ：実習生さん：2005/05/31(火) 15:08:51 ID:VRARZhwH

>>123
と言うか、説明いらないでしょ。
もう理屈抜き、「最低限これだけできたら３０点ＵＰ」
とかなんとか言いながら、計算だけやらせるしか。
そして、少しでも自信をつけさせるしか。学年にもよるけど。

125 ：実習生さん：2005/05/31(火) 16:22:08 ID:SKW2kZtb

１２３のレスは、
その計算をさせるために正負の数からの計算からせんと、という意味ね。

126 ：実習生さん：2005/06/04(土) 20:54:01 ID:f78qsHvu

この時期毎年悩むところを列挙

中１　文字で表すところ
（ｘ＋ｙ）　人　　
（３×a）　円
２ｙ　円　　　　のように（　　）をつける場合とつけない場合の違い

ｘ＾２　　の読み方　「エックスの２乗」なのか「エックス２乗」なのか

中３　ルートの計算（分配法則）で

√2（√3＋√5）　のように　文字式じゃないのに
√2と　（　）の間の×を省略していい件について

特に説明はしていないが、説明してる方詳細キボン

127 ：実習生さん：2005/06/04(土) 21:52:11 ID:DPRx6pCm

>>126
数学業界でそう決まってるから取りあえず覚えておけ、位で良くね？
突き詰めたら加算を何で＋であらわさなきゃならんのかって話になるぞ？
いや、教員経験無いが。

128 ：実習生さん：2005/06/05(日) 00:24:16 ID:0kdBWA+2

>>126
中１　文字で表すところ
（ｘ＋ｙ）　人　　
（３×a）　円
２ｙ　円　　　　のように（　　）をつける場合とつけない場合の違い
・・・単項式と多項式の違い。ですが中1にそんなこと言ってもわからないので
　　　単位の方に括弧を付けるように指導。

ｘ＾２・・お好きな方で

√2（√3＋√5）　のように　文字式じゃないのに
・・・中1「文字式」導入部で指導済み。この場合，()は1文字扱い。

本当に数学講師？

129 ：実習生さん：2005/06/05(日) 05:21:28 ID:JXKSfGrM

専門が文恵だけど数学受け持ってるんじゃない？　俺もだけど。
でも毎年持ってるのか。

前者は例えば500円玉a個だとして
カッコなかったらパッと見、500かける「a円」になるからおかしいでしょ？
だからトータル何円ってわかるように（500×a）円とするわけ、と教えてる。

単項式・多項式という言葉は下位クラスでは混乱させるので使わず(後で夏の講習会とかで触れる)、
上位クラスには理屈として単項式･多項式の概念も説明する。上位はその方が論拠があって納得し易いし。

後者は>>128で言うように中１段階で普通に数字でもその形で省略するのが子供にも定着してるので
何故そこで悩むのかが逆にわからない。

130 ：126：2005/06/05(日) 05:22:23 ID:Bv3Sp3I+

>>127-128 thx
単項式と多項式の違いは俺も考えたけど
３×ａ　　２ｙ　ともに単項式だよね。　
うちのほうの教科書、もちろん準拠ワークでも、式に（　　）をつけるように
なってるので一応あわせてます。

あと後半の（　　　）は1文字扱いというのは（　　　）の中が文字の時だけだと
思っとりました。　（　　　　）の中が数字だけの時も1文字扱いでいいんですね。
勉強になりました。

今まで　（８４＋１６）（８４－１６）　とかいう表現に違和感が合ったけど
別に問題なかったのか。

131 ：126：2005/06/05(日) 05:30:48 ID:Bv3Sp3I+

こんな時間に投稿がかぶったので連投スマソ
>>129　ｔｈｘ

うちも生徒は違和感なく使ってるけど
俺が悩んでいただけです・・・

132 ：実習生さん：2005/06/06(月) 02:55:19 ID:2EjW5Nds

文字式による説明で　「奇数と偶数を足すと必ず奇数となることを説明せよ」っていう問題の解答ってどういうのが最もいいのでしょうか？

133 ：実習生さん：2005/06/06(月) 07:19:11 ID:vdv7muKM

>>132
解答の流れを4段階に分けます

第1段階（話題にしている量を文字を使って表す）
m,nを整数として偶数を2m,奇数を2n+1とすると

第2段階（文字式の計算）
2m+(2n+1)=2m+2n+1=2(m+n)+1

第3段階（計算結果の評価）←ここが一番重要だと何回も言う
m,nは整数だからm+nも整数なので2(m+n)+1は奇数

第4段階（結論を書く）
したがって、奇数と偶数を足すと必ず奇数となる

こんな感じで指導しています

134 ：実習生さん：2005/06/06(月) 08:23:46 ID:P2lS3ZBq

>>133
第3段階って重要性が理解できないよね
あたりまえに整数と扱ってしまうけど
どうしても「どうして「どうして当たり前に扱っていいのか」を考えなくちゃいけないのか」が分からないから

135 ：実習生さん：2005/06/07(火) 08:38:36 ID:mVQcvsAn

小学生につるかめ算教えなければいけないんだけど、
全然覚えてくれません。

自分の教え方は
もし、すべて鶴だったら足が何本か計算して
実際の足の数との差を求め、
一匹鶴を亀に交換すると増える足の数（２本）を求め、
実際の足の数との差を増える足の数（２本）でわる。

こんな感じなんだけど表を使わずで、もっと良い方法ありませんか？
おねがいします。

136 ：実習生さん：2005/06/07(火) 10:50:14 ID:HRSzUwQq

なんで表を使いたくないの?
面積図を徹底して教えたら覚えると思うが。長方形の面積公式自体が危うい子なのかな？

137 ：実習生さん：2005/06/07(火) 11:29:11 ID:fAJxWoXU

>>136
上司に面積図は禁止にされてるから使えないんです。
後々面積図で求める専用の単元があるからやってはいけないらしいです。

138 ：実習生さん：2005/06/07(火) 11:44:45 ID:HRSzUwQq

ぐっは。なにそれ。ｶﾞﾝｶﾞﾚ。

139 ：実習生さん：2005/06/13(月) 09:16:33 ID:E/yrAycr

age

140 ：実習生さん：2005/06/13(月) 21:30:51 ID:+kgxIw1c

「笑われたと思った」波平、ゲートボール用具で老女３人殴る
ttp://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1118398520/

141 ：実習生さん：2005/06/14(火) 05:38:07 ID:+oInUUJA

2次方程式は2次関数と合わせて教えるとわかりやすい。それから2次不等式も合わせてやるとよい。
俺の場合、2次不等式を方程式のように解いていつも間違っていたから。理屈でなくパターンで解くとこうなる。
一次関数はまず、グラフというものの説明からする。座標をなぜ使う必要があるのか。図解することが必ずしも
わかりやすさにはつながらない。

142 ：塾講師：2005/06/22(水) 02:37:40 ID:6RjCqCOt

おたくらさぁ。。。。
塾講師のおれからいわせりゃ
`;:ﾞ;`;;｀(;ﾟ;ж;ﾟ; )ﾌﾞｯですよ`;:ﾞ;`;;｀(;ﾟ;ж;ﾟ; )ﾌﾞｯ
オイラーの小定理とかユークリッド互除法とかそんなんでてこないわけ？
そんなんで塾講師って・・・・

143 ：実習生さん：2005/06/22(水) 05:58:29 ID:mXH6U65P

>>142
釣り寒すぎ
１）煽り
２）用語間違い
下らないことをせず、真の自己をさらけ出すようにし賜へ

144 ：実習生さん：2005/06/23(木) 17:45:24 ID:PJVXrdyo

>>142
オイラーの小定理ねえ…

ふつうはそれはフェルマーの小定理と言うし、オイラーの拡張による定理のことを
言うときでもフェルマー・オイラーの定理というんですけど?

知ったかぶり寒いですね(pgr

145 ：実習生さん：2005/07/04(月) 17:38:26 ID:3PqK59gt

すいません質問なんですが
今度担当する子が数学が嫌いで、
覚えることは覚えているのですが、どうやら考えられない子みたいなんです。
だから基本問題は出来るけど、新出の問題に対応し切れないみたいな部分があるんです。
ですぐに諦めてしまう（自分がすぐに答え教えてしまうせいもあるのだろうけど）

どうやって考えることの必要性みたいなものを訴えればいいですかね？
偏差値も50以下だからそんな難しいことは出来ないし。

146 ：実習生さん：2005/07/05(火) 21:48:56 ID:kXoZbcFP

>>145
そういう子は多いよ。特に女の子に多い。
なのに意外と学校の成績が悪くないから困っちゃう。
そういう子に対してはハッキリ言って見捨ててる。
先天的なバカは治らない。ひたすら問題解かせて終わり。

147 ：実習生さん：2005/07/06(水) 10:43:29 ID:EF2eS5rm

>>146
>そういう子は多いよ。特に女の子に多い。
>なのに意外と学校の成績が悪くないから困っちゃう。
そうなんだよね、少し考えて(考えてないかも)難しいと思考を停止させる。
でも定期テストなんかは暗記してくるからそこそこ点がとれる。
女の子は特に酷いよね。こちらがいくら詳しく丁寧に教えても
彼女たちの脳内フィルターに一度引っかかったら、二度と考えようとしないから。

148 ：実習生さん：2005/07/13(水) 09:20:27 ID:ouD/ceFp

age

149 ：実習生さん：2005/07/23(土) 01:31:12 ID:gWjVwpZ+

age

150 ：個人塾：2005/07/23(土) 01:43:47 ID:5rRLLm2b

142、すごいですねぇ。何年塾講師やってるんですか？？巧く教えるこつを、僕にも教えてくださいよ。

151 ：age：2005/07/24(日) 23:48:49 ID:m1TefDUl

age

152 ：実習生さん：2005/08/03(水) 08:44:22 ID:ZtgaJ7Rq

８月

153 ：実習生さん：2005/08/03(水) 09:43:16 ID:fnvx9DFS

>>146
>>147
そういう子は、確かに女子に多いね
数学だけじゃなくて理科（高校の化学など）に対しては特に顕著
知識問題や簡単な基本問題は速く正確に出来るんだが、多少難度の高い理論分野の
計算問題などに対しては考え抜くという態度が見られない。すぐ思考が停止して
途中であさっての方向を考え始めるようだ。
理論、理屈に従って式を立てるという作業が苦手、というのは特に女子に多い
みたい。
男子は、一見「のろま」で鈍いみたいだが案外深く考えてるという場合が多い
というと、一部の女子差別反対運動の人から反発を食らいそうだが、正直な感想だ

確かに理系クラスの女子は、学内の定期テストなどは授業で取扱った例題に似た問題
だからしっかり暗記してよくで来て、成績もよく内心点も高い子が多いんだが

154 ：実習生さん：2005/08/03(水) 23:31:27 ID:BHktKvK4

塾で小学生を教えた経験のある者です。

受験算数はやはり私（一応理学部数学科）でも勉強する必要はあります。
鶴亀算ですが、慣れれば方程式よりも速く計算できます。

>>137
ロクでもない上司ですね。

155 ：実習生さん：2005/08/05(金) 00:40:40 ID:bNKSKBlI

プリントってどんなソフトで作ってますか？

156 ：実習生さん：2005/08/05(金) 00:44:30 ID:ay+RdLQM

>>155
俺はファミリーベーシックかな

157 ：教員：2005/08/06(土) 10:37:41 ID:7yWjR7NI

>>146-147
「数学は暗記だ」なんて言っている方もいいるくらいですから、
色んな問題をさせてみてはいかがでしょうか？

　結構問題させれば、新しいパターンってのはそんなにないかと思います。
後は、５分は自分で考えさせる癖をつけることかな。
問題諦めても、簡単にヒントだすと考える癖がなくなりますからね。
(後半は、塾と言うより学校での話しですな。)

158 ：実習生さん：2005/08/18(木) 02:15:35 ID:Ph32XtiE

>>155
TeXで作ってます。
MATHTeXというソフトを使うと、解答付きの問題が一瞬でできあがりますよ。

159 ：実習生さん：2005/09/08(木) 20:17:05 ID:yM4GhHTo

>>155
ワード。普通に出せない記号が必要になったら数式エディタ

160 ：実習生さん：2005/09/08(木) 22:12:40 ID:Pzc5QIdl

>>155
当然Study　Aid

161 ：実習生さん：2005/09/08(木) 23:48:25 ID:iK3jQMX5

論文とか書くならTeX最高なのだが、
レイアウトを考えないといけない授業プリントならWordじゃないと…

162 ：実習生さん：2005/09/09(金) 01:27:48 ID:k7yuP0oH

ゴメン、オレは未だに一太郎‥‥。

163 ：実習生さん：2005/09/13(火) 14:38:24 ID:z1NxH1vL

漏れは松で書いてるよ。

164 ：実習生さん：2005/09/13(火) 18:28:21 ID:CFfZzFwC

>>161
TeXも慣れるとビジュアルよくかけるよ。最初に公式かこってその後問題とか。

165 ：実習生さん：2005/09/13(火) 19:57:49 ID:vdgPlaEC

>>164
Study Aid で同じ子とできます

166 ：実習生さん：2005/10/09(日) 12:35:48 ID:Bofvr2Ow

マスノート使ってる。

167 ：実習生さん：2005/10/11(火) 01:01:32 ID:dXv+4yNe

age

168 ：実習生さん：2005/10/31(月) 23:00:21 ID:2Na1tT1l

すんません　質問ですが　中３の中点連結定理に出てくる問題で
AD//BC　 AD=10 BC=16の台形ＡＢＣＤで、ＡＢ　ＣＤの中点をそれぞれＭ　Ｎとしたときの
ＭＮの長さは？　　って問題があるんですが
解説には対角線ＡＣを引いて二つの三角形に分けて中点連結定理を使い
1/2(10+16)＝13　と当たり前のように書いてあり感覚的に分かるのですが
△ＡＢＣで、ＡＢの中点はＭはいいとして、ＡＣとＭＮがＡＣの中点で交わるってデフォ？
俺はどうにも証明できないんだけど＿|￣|○
図がなくてわかりにくくてｽﾏｿ

169 ：実習生さん：2005/11/01(火) 00:31:54 ID:phOjkSOb

>>168
> ＡＣとＭＮがＡＣの中点で交わる

それこそ中点連結定理でしょう…
中点連結定理を習ってるなら相似も習ってるでしょうから、
ACとMNの交点をPとして、△AMP∽△ABCを示せば、
相似比(1:2)から中点が示せるよ。

170 ：実習生さん：2005/11/01(火) 01:00:07 ID:ExR5+tbn

>>169
ちょっとそれじゃまずいでしょ。
まだMNがAD，BCと平行になっているかどうか分からないから、
△AMP∽△ABCを示すのは困難。

>>168
まず、ANの延長線とBCの延長線との交点をEとして、
△AND≡△ENCを証明する。（簡単）
これよりAN＝NEとなり、NはAEの中点。
△ABEで中点連結定理をあてはめてMN//BE
よってAD//MN//BCが示せたので、あとは好きにしてって感じ。

171 ：170：2005/11/01(火) 01:58:43 ID:ExR5+tbn

書き忘れたけど、上のやり方で MN＝(AD＋BC)/2 も同時に示せるよ。

172 ：実習生さん：2005/11/01(火) 02:17:19 ID:pfy9+3tA

あのさぁ、先に「平行線と線分の比」を習っているでしょ…
それの１：１パターンが、特に「中点連結」なんだから。

173 ：実習生さん：2005/11/01(火) 03:16:11 ID:ZNoCVdXS

>>172
>あのさぁ、先に「平行線と線分の比」を習っているでしょ…
>それの１：１パターンが、特に「中点連結」なんだから。

何を言いたいのかわからないけど、「平行線と線分の比」はその呼び方の通り
「平行線なら比は等しい」だよね。
上の質問のキモは、AD//BCの台形でAB，CDの中点を結ぶとその線分も
平行になるかどうかということでしょ？　「平行線と線分の比」を持ち出すのは筋違い。
まさか、「平行線なら比は等しい」のだから「比が等しいなら平行線」であると、
証明一切無しに真であると言い切ろうとしているわけ？

174 ：実習生さん：2005/11/01(火) 03:24:36 ID:ZNoCVdXS

>>168の問題が正確にはどういうものだったのかはわからないけど、
もしも、
「AD//BCである台形の辺AB，CDの中点をM，Nとするとき，MNの長さを求めよ。」
という問題だったとしたら、AとCを結んで中点連結定理を使った時点で不正解だと思う。

175 ：実習生さん：2005/11/01(火) 03:32:09 ID:ZNoCVdXS

・中点連結定理
△ABCの辺AB，ACの中点をM，Nとする
　→　MN//BC，MN＝BC/2
・中点連結定理の逆
△ABCの辺ABの中点をMとし，MN//BCとなるようなNをAC上に取る
　→　NはACの中点

このどちらにも>>174の問題にはあてはまらない。

176 ：実習生さん：2005/11/01(火) 03:44:02 ID:ZNoCVdXS

などと書きつつも、AD//MN//BCを示すのは簡単だから、それを前提にして
中点連結定理で解いてもいいような気もしてきたなぁ。
というわけで上の書き込みはチラシの裏ということにしてくれ。

177 ：実習生さん：2005/11/01(火) 03:59:31 ID:EJd0IgQ4

＞まさか、「平行線なら比は等しい」のだから「比が等しいなら平行線」であると、
＞証明一切無しに真であると言い切ろうとしているわけ？

本当に教えているのかな、この人。

「中点連結定理」の前に習う「平行線と線分の比」（教科書によって表記は若干違う）で、
「平行ならば線分の比が等しい」、「線分の比が等しければ並行」を習っている。
定理として、普通にこれを使えばよい。168の問題を解く時点では
既にこれを使うようになっている。中学の数学とはそういうものだ。

178 ：実習生さん：2005/11/01(火) 04:00:50 ID:EJd0IgQ4

ん、リロードしなかったから、176は読んでなかったよ。

179 ：実習生さん：2005/11/01(火) 04:48:11 ID:ZNoCVdXS

まああれだな。生徒にとってはどうでもいいことなんだろうけど、
>>168の
>ＡＣとＭＮがＡＣの中点で交わるってデフォ？
>俺はどうにも証明できないんだけど
の疑問解決には（たぶん）なったということで。

180 ：実習生さん：2005/11/01(火) 09:03:05 ID:R5/c347i

AかDを通る平行線を引いて三角形と平行四辺形に分割する方法で求めるのはダメなのかな
>>168の答えになってないけど

181 ：実習生さん：2005/11/01(火) 14:45:40 ID:ZYzxbWu5

>>180
対角線を引く方法（既出）と、その方法（平行線を引く方法）の
二通りを教える。

いずれにしても、(168にしてみれば)同じ疑問が出るよ。

182 ：168：2005/11/01(火) 18:05:58 ID:+ipYxKpR

皆様ご教授ありがとうございます。
1ヶ月くらい下がりっぱなしだったのでレスはないと思ったのですが
答えていただいて感謝感激でございます。
で、教科書は結構有名なＴ京書籍で、順番としては
相似→三角形と比→中点連結→平行線と比　となっております。
使用しているワーク（元Ｅ光、現忘れた）では
168に書いたように、ＡＣを引いて中点連結と書いてありました。
>>170の後半を読んで、とりあえずＡＤ//MN//BC　が理解できました。
生徒は何の疑いもなく対角線引いて半分の和で出してます。

183 ：実習生さん：2005/11/02(水) 00:50:40 ID:4unJiFhv

なるほど、「平行線と線分の比」は後で習う教科書なのか。
ならば「三角形と比」で解決すればいい。

台形の両脚を延長して三角形にするだけ。（以下簡単なので略）

184 ：実習生さん：2005/11/02(水) 06:02:43 ID:8s/5L2A1

図入りでまとめてみました。
http://math.mine.nu/cgi/patio.cgi?mode=view&no=26

185 ：実習生さん：2005/11/04(金) 13:23:14 ID:g910IIwr

>>184
ﾜｶﾘﾔｽｲ！

186 ：実習生さん：2005/11/07(月) 07:13:42 ID:y3yIcQkC

背理法なんやけど、√3が無理数であることを証明しろって以外にいい例題あるかな？？
あと行列のｎ乗なんだが、一応公式プラス帰納法のセットで教えてるが、帰納法いらないよね、ぶっちゃけ。
スレ違いだが、セルロースのエステル化。ニトロ基との置換反応なのにエステル化というのは何故に？？
化学専攻ではなかったので、それが謎…
教えてエロい人

187 ：実習生さん：2005/11/07(月) 13:17:17 ID:RsKZnxw1

>行列のｎ乗なんだが、一応公式プラス帰納法のセットで教えてるが、
公式って結果を示すだけのことを言っているのかな？
対角化する方法とケーリー・ハミルトンを使うのは教えてないの？

188 ：実習生さん：2005/11/07(月) 14:55:11 ID:y3yIcQkC

教えてるよ。
ただ公式一発で出る場合に、帰納法の証明を必ず入れる必要はないかなと思ってね

189 ：実習生さん：2005/11/10(木) 01:51:38 ID:UIze4Xxn

>>186
素数が無限個あることの証明。

190 ：実習生さん：2005/11/10(木) 02:16:26 ID:UIze4Xxn

>>189
自然数AとBの最大公約数がdであるとき、
A/dとB/dの最大公約数は１であることの証明。

191 ：実習生さん：2005/11/10(木) 02:19:29 ID:UIze4Xxn

>>190は>>186への間違いです。
背理法の例

192 ：実習生さん：2005/11/10(木) 03:25:54 ID:L+qcqUJX

皆さん、サンクス

193 ：実習生さん：2005/11/22(火) 00:17:15 ID:jIZbB7cB

>>186
硝酸のOHとセルロースの-OH基についてるHが取れて水が出てきて
ester結合が出来るからじゃね？置換とは違うんじゃないか？

194 ：実習生さん：2005/11/23(水) 04:19:32 ID:9rxQDcAD

レスありがとうございます。
ではエステル結合はカルボキシル基とヒドロキシル基から成るというのが崩れるのでは？
う～む、専攻していないというのは痛いです。
化学のツワモノ求む。自分でも調べてみます

195 ：実習生さん：2005/11/23(水) 09:58:00 ID:KQInKgkZ

スレタイぐらい嫁

196 ：実習生さん：2005/12/30(金) 15:52:17 ID:Q4VXs+2x

(x-2)(x+1)=0
なら解けるけど
x(x-5)=0 や ab=0 だと解けない生徒が多い｡
そういう時はいつも2次方程式の基本に戻るけど､自分自身も基本の大切さを実感する｡

197 ：実習生さん：2005/12/30(金) 16:03:14 ID:r0lBjzI9

いるなあ。反射神経で問題やってるのが丸わかり
少し型をかえるだけで、全滅してく

198 ：実習生さん：2005/12/30(金) 17:57:07 ID:Dx8es/EG

多分、公式があの４つだからでしょ。
公式の中にその２つを織り込めばキット出来ると思う。

３年になった最初の所だから気合い入ってるんだよね。
でもろくに勉強したことないから、単なる暗記＆訓練になる。
だったらその「暗記＆訓練」に織り込んでやればいいだけのこと。

199 ：実習生さん：2005/12/30(金) 18:36:07 ID:r0lBjzI9

その公式の前にやってんでしょうに・・・「公式！公式！公式！」アタッキングをやめない限り
全部公式にすることになるよ

200 ：実習生さん：2005/12/31(土) 00:41:41 ID:8E3FYgQT

公式丸覚えにならないような説明はしています…｡実際大事な所(x=0またはx=5など)を省略することが殆どなので本人が毎回これを意識してやっているかどうかですね｡
上の２つも入れながら､省略せずにやらせてみようかと思います｡

201 ：実習生さん：2005/12/31(土) 00:44:54 ID:8E3FYgQT

間違えた
x=0 または x=5
じゃなくて

x(x-5)=0 から
x=0 または x-5=0
でした

202 ：実習生さん：2006/01/08(日) 04:59:40 ID:r06OGcmu

>>135
>上司に面積図は禁止にされてるから使えないんです。
>後々面積図で求める専用の単元があるからやってはいけないらしいです。

面積図を使わずに「つるかめ算」を解くことにはちゃんと意味があります。

面積図を使わずに解く子供と、面積図でしか解けない子供では、どちらが頭を使ってるでしょうか？当然前者です。素手で竜王を倒したほうが強いに決まってます。

→かめが１ひき増えるごとに、足の数の合計が２本ずつ増えることを体感させること（表などを使っても良いでしょう）
そして、その関係を用いてどのように解いたら良いか考えさせることが単元の目的です。

面積図で解くほうが簡単ですが、上記のような過程を省略して面積図の形だけ覚えさせても、子供がマシーン化するだけです。自ずと限界が見えてきます。
そうは言っても、与えた問題ができない子を目の当たりにすると、何とか答えを出せるようにしてあげたいという一心で>>135さんのような発想が生まれます。
それはある視点からは正しいと言えますし、別の視点からは間違っているとも言えます。

あくまでも私の考えですが、
学習させることとは、考えさせることです。テストの点数や保護者からのプレッシャーに負けずに、「考える＝頭を良くする」という基本原則を忘れないでくださいね。

203 ：実習生さん：2006/01/08(日) 05:18:15 ID:r06OGcmu

↑の続き（肝心なところが抜けてました。。。）

したがって、その単元は便利な面積図を使わずに、頭を使って解くことが大事です。
面積図以外の便利なものを使って解いたとしても、本末転倒でしょう。（実際あるかどうかは別にして…）
>>１３５さんが言っている解き方を、さらに分かりやすく表現する方向で考えたほうが良いと思います。

204 ：実習生さん：2006/01/11(水) 02:10:32 ID:K3M/KtgY

たぶん数学出来ない子は代入という考えがわかってないと思って俺は授業中代入という言葉を強調する、どういう時、代入出来て、どういう時出来ないのかって感じで・・・・しかし、その前に授業をきかず騒がしいからな・・・・

205 ：実習生さん：2006/01/15(日) 03:11:34 ID:WMw8Nwxg

特に関数が苦手だと代入がわかっていない子が多いですね｡
分数を含む計算で通分するところを､方程式の分母を払うことと混同している子が多いです｡だから式の計算と方程式の違いもよく強調してます｡

206 ：実習生さん：2006/01/18(水) 00:06:11 ID:BchtLJ7B

ところが代入に慣れすぎて「文字とは代入されるためにあるもの」という認識が
固まってしまうと、今度は高校で多項式の除法などが理解できなくなる。

まぁ、問題は「多項式とは何か」をしっかり押さえずにナアナアで進めてしまう
カリキュラムにあるのだろうけど。

207 ：実習生さん：2006/01/18(水) 05:58:19 ID:ErwYkNsm

ちょいみなさんの意見求む。
一昔前に東大入試に出た加法定理の証明にオイラーの公式使ったら、オイラーの証明もせなにゃらんのかな？
教科書にはフツーに載ってるけど。
指数の肩にiてゆうのは高校の範囲を超えてるのだろうか。

208 ：実習生さん：2006/01/18(水) 11:30:09 ID:y5yH38o+

当然

加法定理ごときにオイラーとかﾃﾗﾜﾛｽｗｗｗ

209 ：実習生さん：2006/01/18(水) 21:58:26 ID:BchtLJ7B

>>207
高校数学からオイラーの公式に至る長い道のりの中で
加法定理が必須になるはずなので、循環論法になると思われ。

回転行列を用いた場合はどうだろう？

210 ：実習生さん：2006/02/04(土) 15:28:33 ID:eEnpLkAN

回転行列は行列に慣れるためにもいいですね｡

・・・自分は一次変換が教科書に載ってない時期でしたが(ﾉ∀｀;)復活したみたいですね｡

211 ：実習生さん：2006/02/22(水) 01:13:37 ID:w0s1IwoA

このｽﾚには世話になったのでage

まとめサイトが落ちてしまいましたが、中の人はもうここにはいないのかな？

212 ：実習生さん：2006/02/23(木) 23:41:40 ID:tBQnmnu+

■□■□-------悪徳行政処分-------■□■□
　　
　　≪ベ○ト２１≫の教材！
　　http://beyond.2log.net/akutoku/archives/qa/pslg130325.html

　　　被害にあわれた方は各自治体の消費者相談センターへ！！
　　　　　　
　　　　　　　　　　⇒http://www.shousen.org/index.html

213 ：まとめ人：2006/03/02(木) 00:56:10 ID:v1i4b8AG

レンタルサーバのCGI壊れたみたいですので移動しました。
基本ほったらかしですが。
http://math.s201.xrea.com/

214 ：実習生さん：2006/03/30(木) 02:17:20 ID:7hJLbGWm

>>213　いまさらだが乙。ついでにage

215 ：秋田のカルト洗脳教育の是非を問う：2006/03/32(土) 16:51:20 ID:kTGuWjYi

観光客や大学受験生の参考資料にしてもらえればと考えます。ＣＪＤ学術論議をお願いします。

行政はサービス業です。行政から見て不用とされた多くの老人（更には赤ん坊まで）を毎年、山林不審死等に至らしめ、
食肉化・有機肥料化している被疑が地域に出てきているのはスキャンダルのレベルではなく、組織犯罪（殺人、遺体損壊等）に他ならないと考えます。
行政が効率化を追求しコンプライアンス（憲法遵守、法律遵守）を失えば恐怖と地下暴力が支配する大量人喰い犯罪社会になる。
前世紀のナチスですらここまでしていません。秋田の健全化、コンプライアンス化に関する学術論議を行っていただけないでしょうか。

１．ヤマギシ会なる原理共産主義を基本思想とし、公立系の大学を持つ農業団体があり、『カルト団体』として全国から激しい糾弾を受けている。
２．紀藤正樹弁護士によると、ヤマギシ会の本部の所在地は公表されておらず、推定するしかない。
３．その一方、書籍『秋田くらしのガイドブック』には、ヤマギシ会は秋田県に位置する事が明確に書かれている。
４．よってヤマギシ会は秋田県内の農業系の公立大学及び父兄・周辺地域団体（若しくは秋田県そのもの）を指している可能性が
　　ある事が無視できないと論理的に推察できる。
５．「ヤマギシの加工食品は怖くて食べれない」という発言がある一方、「安くて高品質」「自分達の価値観・文化のみで判断しないで」
　　という発言も同時に確認できた事。更には秋田県内に人喰い犯罪風習が古来から未だに続いている事を指摘する一流の文化人類学者が
　　おられると同時に、プリオン病であるＣＪＤ（ヤコブ病）発症率が秋田が全国一高い事を総合的に考えれば、公立大学を持つとされる
　　当該農業団体が主張する『動植物人間一体の循環農業』とは、実は人間死体から違法に剥ぎ取った人肉を
　　食肉として市民に売り、残りを有機肥料に使う循環社会商売を意味している可能性が全くないとは言いにくく
　　ＣＪＤの予防医学上、慎重に検証が求められる段階に到達している可能性が否定できないと考えられる。
　　なお、これが事実ならば死体ビジネスなので、刑法犯罪（遺体損壊罪）等適用の検証が求められる。

http://school5.2ch.net/test/read.cgi/student/1137059644/l50
の投稿１３１

216 ：実習生さん：2006/04/12(水) 17:20:20 ID:Rg38Hhr3

>>213 おつです
いまさらだけど自分はまとめサイトwikiだと便利だと思う。
一人に作業が集中しないし。
スレがとまってるからあんま変わんないかもしれないけど。？

217 ：実習生さん：2006/05/15(月) 03:36:52 ID:Fz1rLp9R

数ヶ月ぶりに見に来た。保守。

218 ：実習生さん：2006/05/23(火) 10:38:28 ID:WTJvJdEG

ほしゅ

219 ：実習生さん：2006/05/26(金) 05:38:21 ID:B728MBDh

中間テスト補習終わった…疲れた

220 ：実習生さん：2006/05/27(土) 03:11:45 ID:gCjx4UAU

いまさらだけど、中学教科書の巻末に前回の教科書では
削除された内容が復活しているね。

この程度のことは中学でやって当たり前だろうと思うのではあるけれど、
このほど習い終えた乗法公式（基本の三つ）を完璧に使える子は
それほど多くはないという現実。　※上位20％層でも怪しい。

221 ：実習生さん：2006/05/30(火) 22:59:27 ID:0bCBSwAU

塾ではちゃんと解けていて、『なるほど』とか言っているのに家では『わからない』と親に言っているらしい
どうすりゃいいでしょうか？

222 ：実習生さん：2006/06/04(日) 00:16:11 ID:cchAXeAZ

>>221
あるあるw

223 ：実習生さん：2006/06/18(日) 10:01:55 ID:L1Aj3nIE

>>221
今度「なるほど」と言われたら、「ザ・ワールド！」と言ってみる。

224 ：実習生さん：2006/06/22(木) 00:24:13 ID:gQNlcy6K

>>223
キョトン？？

225 ：実習生さん：2006/07/04(火) 18:28:00 ID:EsV/2+Wg

>>221
それは君が塾の中でお客さんになっているからだよ
例えば映画を見に行って楽しかったと思うだろ？
でもそのストーリーを教えてくれと言われたら
なかなかスラスラ言葉がでてこないし　忘れてる部分もあるはず

それと同じで家で復習するときは
塾の先生に教えてもらったことを思い出すこと
そのためには塾でやった問題をもう一回見返すこと
おそらくそこに板書したことメモってるはずだから

226 ：実習生さん：2006/07/05(水) 17:50:50 ID:eA5MxZ2k

>>225
なにか勘違いしてるような…

227 ：実習生さん：2006/07/05(水) 21:45:09 ID:b9broiBL

>>226
ホントだ
子供の質問かと思ってた　すみません
多分その子はあなたのことが怖いからか
周りの子を気にしているのではないでしょうか？
自分だけが分からないと先生に迷惑がかかるとか
友達にばかにされるとか思ってるので
塾では言いたいこともいえないのではないでしょうか？

228 ：実習生さん：2006/08/25(金) 00:20:13 ID:DpTL+Ucr

保守

229 ：実習生さん：2006/09/03(日) 23:50:13 ID:O/ttmVMw

age

230 ：実習生さん：2006/09/10(日) 16:55:13 ID:YQPSC5Q2

中学三年生に解の公式を教えるときってどうしてますか？
漠然と公式を教えるだけでは当然いけないと思うのですが、何かいい方法はあるでしょうか？
教えようと思っている生徒は数学は常に90↑のできる子です。

教える必要ないといわれたらそれまでなんですが…

231 ：実習生さん：2006/09/10(日) 18:18:58 ID:MMRIYTED

>>230
小テスト形式で、導かせる。それを数時間の授業でやらせる。

高校へ行けば、演繹的な解答が必要だ！とか言いながら

232 ：実習生さん：2006/09/10(日) 22:39:12 ID:ME6RC/dk

>>231
レスさんくすです。
参考にしてみますー

233 ：実習生さん：2006/09/17(日) 23:53:59 ID:Hzm8dzTN

保守ついでに

私は中2個別（2人）で80分授業のうち、40分を数学にまわし、英語を残りという授業を一コマ
持たせてもらっているのですが、皆さんは40分の授業だったらで何をしますか？
新しいところを説明しても全然問題練習する時間がない気もするし、でもただワークを
やらせているだけもしたくないし…。
わいわい楽しくやりたいのだけど、それだとテストで結果が出ないしなぁ。難しいと思っております。