∇数学的将棋研究室∇

数学的な見地から、将棋の解析を試みるスレ。
数学と将棋、両方好きな人議論しましょう。

>>1　　市ね

最初のお題
「将棋で可能な局面は何通り存在するか」

正確に測るのは無理でも、Ａ＜可能な局面＜Ｂ
のように、上限下限をつけることはできなくもないかもしれない。
未だ正確には計算されていないが、一説には10の220乗ほどあるらしい。

まあ、これが分かったところで何にもならないわけだが、興味のある人は参加よろ。
あと、sage進行でひっそりいきませう。

1＜可能な局面＜100^(100^(100^(100^100)))

盤面：9*9
王玉、歩18、香4、桂4、銀4、金4、角2、飛2

どちらの駒か（王はない）
表裏（金と王はない）
場所（動けないところには存在できない、２歩以上は存在できない）

盤面に王と玉のみで残りはどちらかの持ち駒だとすると

王と玉のみの置き方で
4 * 77 + 28 * 75 + 49 * 72 = 308 + 2100 + 3528 = 5936

持ち駒の組合せ次第で
19 * 5 * 5 * 5 * 5 * 3 * 3 =106875

両方のパターンを組合せれば
634410000

後は面倒だから誰かに頼む

というか、数学板に類似スレがあった＿|￣|○

将棋・囲碁の指し手って何通り？
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1032447973/-100

数学的に完全に厳密に解析できるゲーム
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/983251070/-100

■■■囲碁･将棋と数学■■■
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1053038715/l50

３次元将棋
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039826048/l50

>>6
そうやってやっていくのは無理っぽ。
やはり上限を計算した方が早そう。

将棋・囲碁の指し手って何通り？
の、64と65によれば、可能な局面は、3^4 x 326^38通り以下らしいが、
10^X＜3^4 * 326^38＜10^(X+1)
なるX、誰か求められる？
Xが220より小さいと、どっちかの意見がおかしいってことになるが。

まだ誰も解明していない（と思われる）
詰め将棋は何通り作れるか？を
数学的に検証してください。

リンク戦隊ナンバイン
　　
　　　　　　>>5
　　　>>4　　　　>>1
>>2　　　　　　　　　　>>8
　　　>>7　　　　>>9
　　　　　　>>6

>>9
手数を増やしていけば無限に作れるでしょ。
ｎ＋１手詰が何通りあるかをｎで表すとか？

無限ではないと思いますが。

私は数学には詳しくないので感覚的に言ってるだけですが
局面の数が有限なんだから詰め将棋も有限ではないかと。
駒は減りはしても増えないので。

>>13
そのとおりです。
たとえば、盤面に何もない局面から双方の持ち駒40枚を盤上に
配置していくとする。　そうすれば81マスの上に1〜40枚の駒を
する場合の数は有限の数になる。　すなわちこれがおっしゃられる
”有数の局面”となる。　この数の中には偶然にして詰め将棋になっ
てるものもいくらか含まれる。これらが実は”有数の詰め将棋の数”
になる。
したがって、13のいうことは完全に正しい。

さて、ここで問題です。
>>14の文章の中に誤りはいくつあるでしょう？

10^X＜3^4 * 326^38＜10^(X+1)
X < 4log3+38log326 < X+1
X=400

つまり、64と65の記事によれば、
将棋の可能な局面の数は10の400乗以下

上限の計算法

将棋の駒は40枚。
一枚ごとに、
・先手の生駒で、盤上にある (81通り)
・先手の成駒で、盤上にある (81通り)
・後手の生駒で、盤上にある (81通り)
・後手の成駒で、盤上にある (81通り)
・先手の持ち駒 (1通り)
・後手の持ち駒 (1通り)
の計 326通りの状態が考えられるので、
局面の数は高々 326^40 × 2 通り (最後の×2は先手番と後手番)

そのうちの2枚は、王であり、これはかならず盤上に居る。
その組み合わせは 81 x 81＝3^8 通り。

王以外の38枚の駒のぞれぞれに、
(1)先手の生駒(81通り)
(2)先手の成駒(81通り)
(3)先手の持ち駒(1通り)
(4)後手の生駒(81通り)
(5)後手の成駒(81通り)
(6)後手の持ち駒(1通り)
の326通りがある。
従って、326^38通り。

参考〜
三目並べ 10^5 引き分け
五目並べ ？ 先手必勝
6*6オセロ 10^30 後手必勝
8*8オセロ 10^60 後手必勝か？全体の３分の１は解析されている？
チェス 10^120
将棋 10^220（正確ではない、かなり外れてる可能性大）
囲碁 10^360 先手有利（コミで帳尻併せ）

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4480051414/ref=sr_aps_b_/250-7584305-4050647

>>17
◎歩・桂・香の生駒が存在しえない領域があること
◎一つのマスには一つの駒しか存在しえないこと

っていう条件が抜けてる

上限の計算だから条件はゆるくてもいいんだよ。

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>>16
計算過程はいいが結果が違うぞｗ
3^4 * 326^38　の桁数を求めるんだったら、対数計算する前
にまずは頭でおおよそいくらくらいになるか見当つけてみればいい。
10秒あれば、38*2+2より大きく、38*3+2より小さい→10^100近辺と
わかるはず。
実際解いてみればX=97になる。

>>23
確かに・・＿|￣|○

つまり、17の計算法で、
「将棋の可能な局面の総数は10の97乗より小さい」
ということが分かった。

つーか、
ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-Bingo/4981/rules.html
のサイトで、かなり細かく計算されてる。

によると、「将棋の可能な局面の総数は2.69*10の70乗より小さい」らしい。

>>15
>>14は先手の玉が盤上にない場合を考慮していない。
つまり、単玉の詰将棋は全く考慮していないということか？

>>26
違うだろ、佳く嫁というか、14は正しい。　俺も最初は持ち駒の分配に関する
説明がないのかと思ったがその程度のことは考慮済みだろう。

>>27
多分、×おっしゃられる　×有数の　てなとこだろ。

盤上に、上手下手の玉が２枚のみあった時
（玉以外の駒は、全てどちらかの持ち駒だとする）
玉と玉が隣り合うことは、将棋の性質上ありえない。
ので、

77*4＝308（盤の四隅）
75*28＝2100（盤の、四隅以外の辺）
72*49＝3528（その他）

308+2100+3528＝5936

5936通り

>>25
あのシグマとコンビネーションが組み合わさった式、どうやって計算したの？

数学板のスレ

■■■囲碁･将棋と数学■■■
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1053038715/l50

てｓｔ