計算アルゴリズム【�U】

前スレ創設者 FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM の言葉

>プログラム板の皆さん、こんにちは。
>無謀にもこんなスレを立ててみました。
>四則演算、初等関数、その他の関数の関数値を求めるアルゴリズムについての話をしましょう。
>人間にとって計算しやすい方法についても別途語ることにしましょう。

前スレ↓
http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1090227743/

2 get

やれやれ、
プログラミングの為の数学と算数 vol.2
http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1094368921/
を使ってクレって言ったのに、たてちゃったか。

ようし、前スレで我慢してたけど、　精度ネタいっちゃうぞ。

まずは、「2直線の角度を求める」ネタだ。

前スレでは、ベクトルの内積A・B　 A・B　＝　cos(φ) *|A|*|B| 　から、角度を求める。
こいつは2つのベクトルの角度の定義でもあるから王道のように見えるだろう。

しかし、問題はcos(φ)が１に近い時、つまり２直線が平行に近くなると精度が悪いという事だ。

解決は簡単で、Aに垂直な線で同じことをやれば　sin(φ）が求まるという事を利用して
cos と sin から atan2 で求ればいい。

さあ、↓　まずは2次元で公式を作ってみよう

キモイ↑

ながい　　　↑

まとめサイトまだー

おまえらノリ悪いぞ。

方向ベクトル　[dx,dy] を90度回転させれば [dy, -dx] になる
つまりx,yを入れ替えて片方負数にすればいい　

内積 (dx1*dx2+dy1*dy2) 　90度回転させた相手との内積　 (dy1*dx2-dx1*dy2)

で　この比の　ArcTanを取ればいいことになる。　実際にはatan2を使えば良い。

4つの1から9までの数字と、+、-、*、/とカッコを組み合わせて、
ある自然数が作れるかどうかを判定するプログラムを書いてみたい（出来ればCで)と思います。
数字の方はfor文使って順に変えていけばいいんですが、演算やカッコは
数値じゃないから、色々と変えていく作業をループで回せませんよね?
だから組み合わせの場合わけが膨大になってしまいます。
いい案があれば教えてください。

別に、ループで回せばいいじゃない

四則演算は優先順位を付けるの？　だったら計算は再起下降で処理させればいい

>9
「カッコの組み合わせ」とあるから、頭っからの総当りで十分だろ。

[0-9][+-*/][0-9][+-*/][0-9][+-*/][0-9]
10*4*10*4*10*4*10=640000通り
実際は被るパターンがあるけど、まぁいいか。

たぶん 1+2*3+4 というような計算式をランダムに作った時に、どう計算させればいいかって部分で悩んでると見た

12+34は除外？

左の数を10倍にして右に足すという演算子を入れたら？ >>12

同じ数は二回以上使えないよね？
使えるなら1+1+1+...+1で終了だし。

すまん「４つ使う」というのを見てなかった

>>10
a/(b+c/d)みたいなのは括弧無しだと無理じゃない？

どんな場合にも必ず括弧を付けて演算順序を明記すると決めておけば
*,/と+,-の優先順位は考えなくても良くなる。
計算順は以下の５通りになる。?はいずれかの演算子ね。
チェックの冗長性をもっと減らす方法もあるだろうけど
この５パターンでそれぞれやればいいんじゃない？

((a?b)?c)?d
(a?(b?c))?d
a?((b?c)?d)
a?(b?(c?d))
(a?b)?(c?d)

まず2つの数でできる数をすべて列挙して表にする。もちろん分数も考慮。
3つの数の表は2つの数の表から1個と数1数を演算子でつなぐだけ。
4つの数の表は2つの数の表から2個とってくるか、3つの数の表から1個と数1個でつくることができる。
指数オーダーだけど、4つぐらいならなんとかならないか。

>18
同じ数字を複数回使えないという制限がある場合にはその方法は難しいな。
>8の文面だけではその制限があるのかどうかわからないが。

切符の４桁シリアル番号で10を作る遊びだろ？
(9*9+9)/9
(1/9+1)*9
この２つだけ解れば十分な希ガス。

一般的な切符のあれでいいんじゃないの？

後置記法

>>8
整数1,2,3,4をそれぞれ+,-,*,/に割り当てて、
1なら2つの数を足して、2なら前から後ろを引いて…っていうような
関数を用意して、forループ化したらいいんじゃないの？
例えば、int calc(int a, int b, int op)として、
int ans;
switch(op){
case(1):ans=a+b;break;
case(2):ans=a-b;break;
case(3):ans=a*b;break;
case(4):ans=a/b;break;
}
return(ans);
みたいな感じで。

>>23
それじゃ、優先順位を表現出来ないから悩んでるんだろ？
　文字配列にして再帰下降で処理すればいいよ

var num:Integer;　 p:PChar;
　procedure addsub ;forward;
　 procedure factor; begin
　　if p^ = '('　then begin inc(p); addsub; if p^<> ')'　then　Abort;inc(p);end
　　else if p^ in ['1'..'9'] then begin num:=StrToInt(p^);inc(p);end;
　 end;
　procedure muldiv;　var save:Integer; oldsym:char;　　begin
　 factor;
　　while (p^ in ['*','/'] ) do　 begin　save:=num;oldsym:=p^;　inc(p);　 factor;
　　　　　case oldsym of
　　　　　'*': num:=save*num;
　　　　　'/': num:=save div num;
　　　　　end;
　　　　end;
　end;
　procedure addsub;　　var save:Integer; oldsym:char;　　begin
　 case p^ of
　　　　'+': begin inc(p);MulDiv;　　　　　　end;
　　　　'-': begin inc(p);MulDiv; num:=-num; end;
　　else　 muldiv;
　 end;
　　while (p^ in [ '+','-'] ) do
　　 begin　save:=num;oldsym:=p^; inc(p);
　　　　 muldiv;
　　　　case oldsym of
　　　　'+': num:=save+num;
　　　　'-': num:=save-num;
　　　　end;
　　 end;
　end;
begin
p:=PChar(作った文字列);　addsub; 答えはnum

そんなめんどいことしないでも後置記法で表現しとけば式の全生成を含めても瞬殺

>>26
1234+++ てな感じで書いてから処理させるわけね。
じゃ、コード書いてみて。　　>>25と比べてみたい

26より機能低いけどまあこんな雰囲気で

char op[] = "1234+*+"; // (1+(2*(3+4)))
int stack[100];
for (int i = 0, top = 0, d; i < strlen(op); ++i) 
  switch (op[i]) {
    case '+': 
      d = stack[--top];
      d += stack[--top];
      stack[top++] = d;
      break;
    case '*':
      d = stack[--top];
      d *= stack[--top];
      stack[top++] = d;
      break;
    default:
      stack[top++] = op[i] - '0';
  }
printf("%d\n", stack[0]);

スタックが簡単に書ける C++ でないと1レスに入るくらいに簡単にはイカンだろう
それでも、結構めんどくさい。　瞬殺ってわけにはいかんと思うよ。

と思ったら、>>28　がんばってくれた。

後置記法なら、
9999XXX という文字列を作って .... X は + - * /

全スキャンをすれば 括弧つき四則演算は全て網羅出来るというわけで
後は、後置記法から逆変換するコードさえ書けば完成って所だね

>>31
それで表せる式は (a ? (b ? (c ? d))) だけだから駄目． (1 + 2) * (3 + 4) が表せない．

>>32 なるほどね。99X99XX も必要なのか

もしかして
9999XXX
999X9XX
99X9X9X
99X99XX
全部必要か？　なら　逆変換しなくていい　再起下降もそう悪くないな

>>34
それを言われると痛い……．でも中置では全ての式の生成がちょっとややこしくならない？
後置だと↓な感じで再帰回して済むんだけど．
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define calc(stack, top, op) \
  if (top < 2) return INT_MIN; \
  if (#op[0] == '/' && stack[top-1] == stack[top-2]) return INT_MIN; \
  stack[top-2] = stack[top-2] op stack[top-1]; --top;
double eval(char* p) {
  double stack[100], d;
  int top;
  for (top = 0; *p != '\0'; ++p) 
    switch (*p) {
      case '+': calc(stack, top, +); break;
      case '-': calc(stack, top, -); break;
      case '*': calc(stack, top, *); break;
      case '/': calc(stack, top, /); break;
      default: stack[top++] = *p - '0';
    }
  return top == 1 ? stack[0] : INT_MIN;
}

続き

char *KEY = "9+-*/";
void solve(int x, char *work, int i) {
  int j;
  if (i < 7) for (j = 0; j < strlen(KEY); ++j) 
    work[i] = KEY[j], solve(x, work, i+1);
  else if (fabs(eval(work)-x)<1e-7)
    printf("%s = %.0lf\n", work, eval(work));
}
int main() {
  char work[8];
  solve(10, work, 0);
}

>>35 確かに括弧の対応考えるとめんどくさいけど、
　括弧の対応は再起下降処理中にチェック出来るから全部の組み合わせをやる方針なら
　ややこしさは同じ程度だろう


ただ計算量は、後置だと組み合わせが少ないから探索目的ならそれで探すべきだな

>>35 なんか割り算のエラー処理が狂いまくってた orz...
× if (#op[0] == '/' && stack[top-1] == stack[top-2]) return INT_MIN; \
○ if (#op[0] == '/' && stack[top-2] == 0) return INT_MIN; \

「計算アルゴリズム」ってどういう意味?

#include <stdio.h>
int i,j=10000,k;double n[4];char*s="+-*/",c[4][14];void f(double*l,char c[][14]
,int n){int b,j;double x,y,m[4];char*p,d[4][14];--n||*l>10.001|*l<9.999||puts(*
c);for(b=n;b--;){x=l[b],y=l[b+1];for(i=n;i--;sprintf(d[i],"%s",c[i+(i>b)]))m[i]
=l[i+(i>b)];sprintf(d[b],"(%s %s)",c[b],c[b+1]);for(j=4;j--;f(m,d,n)){m[b]=j?j-
1?j-2?y*y<.0001?999:x/y:x*y:x-y:x+y;for(p=c[b];*p;p++);d[b][p-c[b]+1]=s[j];}}}
main(){for(;j--;f(n,c,4))for(k=j,i=4;i--;k/=10)*c[i]=(n[i]=k%10)+48;return 0;}

>>39
前スレの>>1に聞いてください。

>>39
理系・数学板の任意のスレでKingと呼べばいつでも出てきてくれます。

3つの円(半径・中心座標はわかっている)に接する円の半径・中心座標を求めるには
どうすればいいんでしょうか？計算方法を教えてください。

(x-xa)^2+(y-ya)^2=(r+ra)^2
(x-xb)^2+(y-yb)^2=(r+rb)^2
(x-xc)^2+(y-yc)^2=(r+rc)^2
の連立方程式解くわけでしょ？適当な2式を組み合わせて両辺をさっ引いたらx^2,y^2,r^2の項は全部消える。
その結果が
Ax+By+Cr+D=0
Ex+Fy+Gr+H=0
の形になるはずなので、たとえばxとyの2元連立方程式と思って解く。つまりrの式で表す。
それを最初の式に突っ込んだら解けるんじゃない？

接するというのは、組み合わせが多数あると思う。

外包円＝ぴったり３つの円が収まる状態なら
外包円との接点と、中心を結ぶ線上に、接する円の中心もあるというのが拘束条件に出来ると思う

俺なら、厳密解を出すのはメンドクサイから、

一つの円にまず接しておいて、のこり１つの円に接するとした時の求まる　外包円の中心で
外包円を描いて、　最後の一つの円との距離で2分法かニュートン法的に解くかな

３つの円を a,b,c 付けて表現すると
３つの円の中心までの距離±半径が　接する円の半径と等しいわけで

(x-xa)^2+(y-ya)^2 +ra^2= r^2
(x-xb)^2+(y-yb)^2 +rb^2= r^2
(x-xc)^2+(y-yc)^2 +rc^2= r^2

になるのでは？

あれ？　違う
(x-xa)^2+(y-ya)^2=(r±ra)^2
(x-xb)^2+(y-yb)^2=(r±rb)^2
(x-xc)^2+(y-yc)^2=(r±rc)^2

ダメ。解けそうなのに解けんな。　数値解法に一票いれるよ。

>>47
あってると思う。
(上)-(中) と (中)-(下) と (下)-(上) で連立させれば
3元1次方程式が出てきてめでたしめでたしじゃないの？

>>49
うーん途中までやってみたけど、自分の仕事じゃないしな。

3つの方程式に4つのパラメタだから解は全然一意じゃないよね．

外接円の中で半径最小のもの，とかしないと求まんないと思う．

円だから未知数は３つだろう　中心と半径

>>7
外積のほうが説明楽だろ、θ=tan＾-1(|a x b|/|a ・ b|)

ごめんなさい r, x, y, z とか数えてました……．

数値解も案外厄介だな　

>>53
元ネタは2次元だから外積持ち出すのは・・・・

ていうか、3つの円の大きさとか位置関係とかどうなっているの？

そりゃ色々あるんだろう。　だから厄介みたいだね。

最悪ケースとして同心円×3 みたいな場合もあるから何も考えずに連立方程式を解くのは危ないかも

点の包含球だったらドロニー図書くのと似た技法使うんだっけか。
もう覚えてないや

>>60
凸包だね。ドロネー図を求める手法なのは確かだが、凸包の方がはるかに
有名だと思うんだけど。

ベジェでかかれた複合パスを分割するアルゴリズムへのポインタを
教えてください。

>>56
複素数の導入をはじめとして
次元をひとつ上げると関係が急にシンプルになるケースは非常に多いので
その突っ込み方はおかしいと思うす

>>56
情報科学では、２次元の外積を定義することがありますよ

すみません、質問ですが、まず翻訳から。(残り時間12時間…)

a. Write a pseudo code for a divide-and-conquer algorithm
for the exponentiation problem of computing a^n where a>0 and n is a positive integer.
累乗の問題a^n (aは0よりも大きくnは正の整数)を計算するdivide-and-conquerアルゴリズムの擬似コードを書きなさい。

b. Set up and solve (for n=2^k) a recurrence ralation for the number of multiplications made by algorithm.
そのアルゴリズムによって作られた(発生した)掛け算の数のための回帰関係(n=2^k)を設定して解きなさい。

c. How does this algorithm compare with the brute-force algorithm for this problem.
このアルゴリズムはこの(同じ)問題のためのブルートフォースアルゴリズムとどう比較しますか？
(比較するとどうですか、ということだと思いますが)

a.でもう躓いてます。手のつけようがありません。
divide-and-conquerなんてmergesortとquicksortくらいなら知ってますが、
a^nなんて普通に計算すればいいんじゃないかと…いや、数が大きいと駄目なのかな？
どうか擬似コード教えてください。お願いします。m(__)m

宿題スレ行きなよ。

質問する前に「divide and conquer "a^n"」でググって
"a^n"の部分がうまく引っ掛からずに質問したんですが
キーワードをexponentiationにしたら擬似コード見つかりました。あらら。
例えばここ:

ttp://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/CS152/2000S/Outlines/outline.22.html#simplerecursiveexponentiation

失礼しました。
でも(b)(c)で分からなかったらまたここに来ますね。
(ということで多分戻ってくることになると思います…)

ていうか、とりあえず代数的に解いて、
出た解を吟味するのがアルゴリズム的には簡単。

残り時間12時間って、提出期限は夜中？
真夜中の専門学校？？？

>>68
ありがとうございます。
a.は擬似コード見つけました。
FastPower(a; n):
if n = 1
return a
else
x FastPower(a; bn=2c)
if n is even
return x * x
else
return x * x * a

The total number of multiplications is given by the recurrence T(n) <= T(L n/2 」) + 2, with the
base case T(1) = 0. After a domain transformation, the Master Theorem gives us the solution
T(n) = O(log n).
Incidentally, this algorithm is asymptotically optimal|any algorithm for computing an must
perform
(log n) multiplications.

b.はT(n) <= T(L n/2 」) + 2, T(1) = 0で設定して最終的にO(log n)になるのは分かるのですが
どうやってそれを導きだせばいいのでしょうか？
自分でやると…
T(1) = 0
T(2) = T(L 2/2 」) + 2
= T(1) + 2
= 0 + 2 = 2 (!?) 2^4で掛け算の数が2になるはずですが…(2^2)^2)ですから…あれあれ？
ということで、どうか助けてください。お願いします。m(__)m

>>69
海外なものですから。
もう図書館が閉まるので8時間後くらいにまた来ます。
それまでも自分で考えてみますが、よろしくお願いします。

>>70
n is oddのときのは+2、n is evenのときは+1。だからT(N) = T(L n/2 」) + 2
じゃなくてT(n) <= T(L n/2 」) + 2になってるだろ。問(b)の定義でn=2^kに
なっているのでT(n) = T(n/2) + 1になる。

>>69
うちの大学は情報系の課題は"日付が変わるまで"の先生が多かったけど。

>>72
>>72さんの説明を読んでようやく理解し、今問題を終えました。
"<="になっていたのには気付きませんでした。(^^ゞ

b.
T(n) = T(n/2)+1
=(T(n/4)+1)+1
=T(n/4)+2
=(T(n/8)+1)+2
=T(n/8)+3
　　　　:
=T(n/2^k)+k
=1 + log2 (n)
≒O(log n)

c.は
brute forceでは
2^8=2*2*2*2*2*2*2*2=8つの掛け算≒O(n)
それに対してdivide and conquerでは
2^8=(2^4)^2=((2^2)^2)^2=3つの掛け算≒O(log n)
O(n) >> O(log n)
ですね。
間に合いました。これから授業です。ありがとうございました！

３点を通る円すら計算できない俺は終ったな。嗚呼

3点を通る円なら
ttp://www.tensyo.com/urame/prog/linealgo.htm

G=( y2*x1-y1*x2 +y3*x2-y2*x3 +y1*x3-y3*x1 )
Xc= (x12+y12)*(y2-y3)+(x22+y22)*(y3-y1)+(x32+y32)*(y1-y2)/(2*G)
Yc=-(x12+y12)*(x2-x3)+(x22+y22)*(x3-x1)+(x32+y32)*(x1-x2)/(2*G)


にあった。　数値計算なら、３つの円周上の点から半径が最大になる点を求めれば良さそうだが・・・・

弦の垂直二等分線の交点だろ

幾何の話になるとどうしても図が欲しくなるな

一般的にはないんでしょうか？企業機密？

ちいとは手前で考えろよ。

２点定義されてる直線のある距離の点から垂線を引きたいんですが、
簡単に引く方法はありますか？

プログラミングの前に数学勉強しろよ

>>81 方向ベクトル求めれば直交する方向ベクトルが自明に定まるのでそれを使う

>>81
>>76のページに　２点の中点を通りそれに直行する直線　というのがある

また、
＞　3)点(X1,Y1)に一番近い点 {c(cX1-sY1)-s*d,-s(cX1-sY1)-c*d}
を使えば、その点と結べば垂線だ

>>81
3角定規をあてる。

寧ろコンパスかと。

>>85
代数学では、３角定規は平行線を描く以外に使っちゃダメだろ習わなかったか？
そもそもアレは９０ﾟなのか？

>>87 ﾊｧ? 代数学?

>>62　だと、何を聞きたいのか判らん。 >>79

三点((x1,y1), (x2, y2), (x3,y3))を通る円の方程式が欲しい場合は、
4行4列の行列
(x**2+y**2,x,y,1)
(x1**2+y2**2,x2,y2,1)
(x2**2+y2**2,x2,y2,1)
(x3**2+y3**2,x3,y3,1)
の行列式 = 0 と置けば出るよな。

>>90
証明のヒントを下さい。

(x0**2+y0**2,x0,y0,1) (1)
(x1**2+y2**2,x1,y1,1) (a)
(x2**2+y2**2,x2,y2,1) (b) = 0
(x3**2+y3**2,x3,y3,1) (c)

っていう連立方程式が a, b, c について解けるなら
x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
が求める円の方程式になるよね。
解が存在するためには rank が 3 以下じゃなくちゃいけないので
行列式 = 0 が出てくるという寸法。

三点が同一直線上にないっていうことも別途確認する必要もあるね。

>>92
ありがとうございました。

ゼロと比較する時は要注意だ。

>>90
複素平面上だと
Im((z1-z3)/(z2-z3)*(z2-z4)/(z1-z4))=0

アルゴリズムC・新版―基礎・データ構造・整列・探索
R. セジウィック (著), Robert Sedgewick (原著), 野下 浩平 (翻訳), 佐藤 創 (翻訳), 星 守 (翻訳), 田口 東 (翻訳)

この本って買い？
内容とか翻訳の質とか教えてください。

買いです。
Cのコーディングスタイルは疑問なんで、丸写ししたい人向けじゃないです。

新版はコードましになってると聞いたけど不明。

平面座標に座標配列で定義された閉じたポリゴンがあるとして、
そこにある座標がポリゴン内か外か、どういうアルゴリズムになりますか？

なんで >>76 のリンク先に丁度ある話題ばかりでるのだろう？
どっかの学校があそこみて課題出してる？

幾何と代数は複素数によって等価であることが結びつけられた。

>>101
何言ってる不明

>>101
工エｴェｪ(´д｀)ｪェｴエ工

>>101
ちなみに聞くけど複素数が何か知っていってるの？

i = √(-1)
とか言うなよ？
言ったら笑っちゃうよ？

>>101
えっと、幾何と代数の意味はわかってるよね？

>99
点ABCから成る三角形の内側に、点Pが存在しているか？
いくつか方法あるけど、
内積から以下の角度を求めて、成立していれば内側
( ∠ABC > ∠ABP ) && ( ∠BCA > ∠BCP )

あとは外積から法線の向きで判別する方法とかもある。

　点 q を指定し 点p配列で指定した多角形の内側かどうか？
　の次は、　　ttp://www.tensyo.com/urame/prog/linealgo.htm
　・　線分の上にあるか？
　・　線分が交わるか？
　・　線分と点の距離
　・　円を水平線で塗り潰す
　・　最小２乗法による直線推定
　・　最小２乗法による円弧推定
　・　面積/重心
　・　スプライン

ｦｫ, ｻﾝｸｽ >>107 >>108

結構ムズいんですね。

>>109
コードは20行にもならないだろう

E・∇・ﾖﾉｼ　＜111ｹﾞｯﾄ♫

あるn次元ベクトルxとある対称行列A(nxn)の二次形式 x'Ax を
O(n)で計算できる夢のようなアルゴリズムはありますか？

ありますよ。
でもここでは余白が狭すぎて書けません。ごめんなさい。

>>112
存在しない．
x = (x_1, ..., x_n) としたとき，Σ_{i,j} (x_i x_j) という二次形式がありうるが，
これは項数が n^2 なので，それより小さなオーダーにはできない．

ご返答ありがとうございます。

では一歩譲ってn^2オーダーだとしても、その中でなんとか
効率よく計算量を減らす方法などはありますでしょうか？

Aが対称行列なので、行列の半分だけを使って2倍しながら計算、
それにxi*a_iiの二乗和を加えるという方法で、なんとか半分程度に
減らすことはできたのですが、もはや削減もここまででしょうか？

FFTみたいのが使えたらいいのにね・・・・って事？

てゆうか、最低限やらなあかん計算量ってのがある罠。
それ以下にはできんでしょ。

>>116
FFTのアルゴリズムを理解してないんでなんとも言えませんが、
nが2の累乗みたいな特定の条件下のみで最適化可能というものでも
もしあればありがたいと思いましたが。。

>>117
ごもっともです。
必要なデータを読み出さずに計算なんて神の所業ですよね。

自分の書いたＣ言語のプログラムが、二次形式を計算する箇所の
for文二重ループたったひとつのせいでむやみやたらと遅くなったもので。。
だいたいnが数百〜数千くらいなんで当たり前っちゃ当たり前なんですが。

二次形式をn*100回以上繰り返し計算するわけですが、今回の場合、
Aはいつも定数で、xは要素のどれか一つだけが更新されているという
条件があって、もう少し計算が省けそうなのでがんばってみます。

間違いました。訂正です。

> xは要素のどれか一つだけが更新されているという条件

どれかひとつじゃなくてxの要素はまるごとそっくり
入れ替わっている必要がありました。失礼。

そもそも計算しないで済ませる

途中で書き込んじゃった．で，どんな問題解いてるの？

行列処理だったら本質的に O(N^2) は避けられないので，それが許せないなら問題に合わせた解法を用意するしかない．
例えば A が問題設定の時点でわかってるならそれを対角化するような座標を選んで O(N) の反復に落とすとか．

>112
１．SIMD命令で最適化する
２．ループを展開する

>>122 >>122 >>122 >>122 >>122 >>122 >>122 >>122

数学板で質問させていただいたのですが、ム板で伺ったらよいアドバイスが聞けるのではとの誘導を受けたので質問させていただきます。

直方体の空間をm*n*n個の直方体にさいの目状に分割したとします。で一個一個の直方体をセルとします。
例えば一つのセルの大きさを1とすると、
セル（i ,j ,k）は八つの点（i, j, k),(i+1, j, k),(i, j+1, k), (i, j+1, k), (i, j, k+1),, (i, j+1, k+1), (i+1, j, k+1), (i+1, j+1, k+1)
を頂点とする直方体です。(i, j, k = 0, 1, 2, 3...)

この空間内に単位方向ベクトルA(u, v, w)と通る点P(p, q, r)で表される直線を与えたとします。
すると直線は媒介変数表示でP + t*Aとかけると思います。

この直線がどのセルを通過するのか、
またはあるセル(i,　j,　k)とこの直線が交わるか判別するには
どのように考えたら宜しいでしょうか？

実際には、光線が通過するセルとの2つの交点を求めて、そのセル内での光線の通過距離を計算しようとしています。

数学板で聞いたとの事ですが
最終的に作りたいのはプログラムコードなわけですか？

そうです。今のとこ考えてるのはセルの6つの面全部で切っちゃう方法
・x = iの時j < x < j+1かつk < z < k+1かどうか
・x = i　+　1の時j < x < j+1かつk < z < k+1かどうか
といった具合にy = j, y =j+1, z = k, z = k + 1についても調べる。
で通る2点を計算、といった力技なのですが、もう少し手順を減らせそうな気がして･･･

俺は>>126に書いてあることが理解できていないんだが
まず隣接する直方体をまとめて大きい直方体を作ってその直方体と
光線が交わるならその直方体の中の小さい直方体を調べる、という
やりかたで計算量を減らせると思うよ（八分木、oct tree）。

DDAのように始点から追っていったらどう？
全体の直方体との交点のうち一方を始点に使って。

通過するセルの数は m + n + n よりも小さいし。

問題が分からん

1) あるセル(i,　j,　k)と直線が交わるか判別する

判別して通ると分かった場合に

2) その通るセルと直線との交点（２つ）を求めて、
　　そのセル内での光線の通過距離を計算する

ということ？

ええ。最終的に光線の通るセルが分かる→そのそれぞれのセル内での通過距離が分かる様な感じです。

A)全てのセル（m*n*n個)について光線と交わるか判別する→その通るそれぞれのセルについて光線との交点とセル内での光線の通過距離を計算
B）直線の式から通過するセルが分かる夢のような方法→その通るそれぞれのセルについて光線との交点とセル内での光線の通過距離を計算

のどちらかでしょうか。実はプログラミング自体限りなく初心者なので
オクトリー・DDAなどのアドバイスしていただいたアルゴリズムについて勉強してみようと思います。

2次元の正方格子で考えてみると、
光線を原点から方向ベクトル(1,√2)とすると、

最初の交点の候補は、x=1とy=1になる点(1/√2,1)と(1,√2)だが、
xの小さい(1/√2,1)が最初の交点。

その次の候補点はx=2かy=1のときで(√2,2)か(1,√2)
だが、xの小さいほうをとって(1,√2)
みたいにするとよいのでは。

距離と通ったセルは簡単にわかるだろ。
三次元だと3つから選ぶだけ。

>>131に賛成。あるセルが通るかどうかを全部のセルについてやるより
x,y,zにだらーって整数を入れてって交点を求めてから、その交点がどのセルに属すかやったほうがよさげ。

該当する格子の周囲(距離一)を探索すれば十分？

>>124
"ray march"のようなことがやりたいのかな？

沢山のアドバイス有難うございました。色々自分なりに調べてみたところ、>>128さんの仰ってくださったDDAや>>131さんの方法に似た方法で
CGの分野では直線描画の基本らしい「ブレゼンハムのアルゴリズム」というものがヒントになりそうです。
農学系の研究にCGの手法が役立つとは・・・本当に有難うございました。

>>135
農学って、単位空間あたりの光量の計算とかでもするのかな？
ＣＧでボクセル描画するのだとばっかりおもてたyo

自然数ｍ、ｎに対して、ｍのn乗を計算する効率のよいアルゴリズムを
フローチャートで書け。

>>137 フローチャートは勝手に書いてくれ
pow m n
  | n == 0         = 1
  | n `mod` 2 == 1 = m * pow m (n-1)
  | otherwise      = t * t where t = pow m (n `div` 2)

日本ＮＯ１プレミアムＭＭＯ
CreateGame〜陸海空オンライン〜

ただ今、鋭意開発中！力ある奴だけこい！

>>138
フローチャートを書け、という課題なので、フローチャートを書いてください

>>140
そのぐらいは自分でやりなさい。そもそも掲示板にどうやって
フローチャートを描けと。

こんなもんかな。
○pow(m, n)
│
│n==0
◇─┐
│　 ○return 1
│
│n%2==1
◇─┐
│　 ○return m * pow(m, n - 1)
│
□t = pow(m, n / 2)
│
○return t * t

>>142
もっと効率よくできるはずです。やり直しなさい。

>>142
あと、そのアルゴリズムにはバグが潜んでいます。なおしなさい。

晒しage

>>137
○pow(m, n)
│
□　ret　←　1
│
△　ループ(　i=0 ; i<m ; i++)
│
□　ret ← ret*n;
│
▽
│
○　戻り値 ← ret

巡回セールスマン問題をブルートフォースで解くソースコードってないですか？
擬似コードでもいいです。

>>147 枝刈りも何もなしでいいなら15分くらいで書けるでしょ

>>148
その枝刈りも何もなしでいい15分くらいで書ける奴をお願いします。m(__)m

>>149
その代わり解くのには数年間〜数十年間(ry

>>150
ドサ回りする都市の数は5くらいまででいいです。

>>151 入力データの仕様をください

>>147
入力の仕様がわからなかったので，以下の仕様に従うことにした．標準入力から読み込む．
「1行目: 都市の数，2行目から: 都市1 都市2 その間の距離，終端: EOF」

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1 << 30;
// brute force using recursion ( O(n!) )
int solve(int pos, int start, vector< vector<int> >& adj, vector<bool>& used) {
  used[pos] = true;
  int d = inf; 
  if (find(used.begin(), used.end(), false) == used.end()) d = adj[pos][start];
  for (int i = 0; i < used.size(); ++i) 
    if (!used[i]) d = min(d, adj[pos][i] + solve(i, start, adj, used));
  used[pos] = false;
  return d;
}
int main() {
  int n; cin >> n;
  vector< vector<int> > adj(n, vector<int>(n, inf));
  int a, b, d;
  while (cin >> a >> b >> d) adj[a][b] = adj[b][a] = d;
  vector<bool> used(n, false);
  int start = 0; used[start] = true;
  cout << solve(start, start, adj, used) << endl;
}

>>153
ありがとうございます。仕様はそのとおりでいきましょう。
走らせるために
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))
と
return 0;
を追加しましたが入力の仕方がいまいち分かりません。
都市a bがint型ですよね…。
--------------------------------------------------
3
a b 3
-1073741824
Press any key to continue
--------------------------------------------------
これ↓ではエラーが出て駄目ですし…
--------------------------------------------------
3
1 2 3
4 5 6
Press any key to continue
--------------------------------------------------
どう入力するんでしょうか？m(__)m

>>153
ダメダメな自分でもようやく分かりました。
Ctrl+Qで終了というのが渋いですね。
少し改良しました。

--------------------------------------------------
Number of Cities: 4
Source Destination Distance:
0 1 2
0 2 4
0 3 3
1 2 3
1 3 6
2 3 1
^Q
9
Press any key to continue
--------------------------------------------------

後はもう少しコメントなどを入れて改良してみます。(当然n数は10を超えない程度で)
ありがとうございました！

仕様を少し変更しました。パスの数をユーザーから求めて、その数だけ入力がされたら終了、としました。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))

using namespace std;
const int inf = 1 << 30;
// brute force using recursion ( O(n!) )
int solve(int pos, int start, vector< vector<int> >& adj, vector<bool>& visited) {
visited[pos] = true;
int d = inf;
if (find(visited.begin(), visited.end(), false) == visited.end()) d = adj[pos][start];
for (int i = 0; i < visited.size(); ++i)
if (!visited[i]) d = min(d, adj[pos][i] + solve(i, start, adj, visited)); //←ここで何か記録しないといけないんでしょうが…
visited[pos] = false;
return d;
}
void main() {
int cities, paths; cout << "Number of Cities: "; cin >> cities; cout << "Number of Paths: "; cin >> paths;
vector< vector<int> > adj(cities, vector<int>(cities, inf));
int a, b, d; cout << " S D Distance" << endl;
for (int i = 0; i < paths; ++i) {
cout << "Path" << i+1 << ": "; cin >> a >> b >> d; adj[a][b] = adj[b][a] = d;
}
vector<bool> visited(cities, false);
int start = 0; visited[start] = true;
cout << "The minimum distance is " <<solve(start, start, adj, visited) << endl;
}
あの、で、最短のルートを表示するにはどうしたらいいんでしょうか？本当にしつこくてすみません。m(__)m

いくつか手はあるけど，手っ取り早いのは「各 visited の状態から次何を選んだか」を
グローバルの map<vector<bool>, int> にでも覚えさせておくこと．
表示するときは適当な visited からスタートして，visited = 全部 true になるまで覚えさせた map を辿っていく．

具体的には下みたいな感じにやる．
http://kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/joyful/img/1082.cpp

solve(i, start, adj, visited) を二回も呼んでるのが非効率なのでなんとかしといてください

>>157
ありがとうございます！m(__)mﾊﾊｧｰ　m(__)mﾊﾊｧｰ　m(__)mﾊﾊｧｰ　m(__)mﾊﾊｧｰ　m(__)mﾊﾊｧｰ
再帰の途中で覚えさせる方法が分からなくて困っていました。
なるほど、ああやって割り込むんですね。本当に勉強になります。
solve(i, start, adj, visited)を二回呼んでるのは後でなんとかします。

ああ、もっと賢くなりたい。←自分

価格Ａ，Ｂの商品をそれぞれＸ，Ｙ個、購入する場合の
支払い金額を計算するフローチャートを示せ。ただし、値引き率８％と
消費税５％を考慮すること

>>160
そりは難しい課題だねえ。
まずはフローチャートを描くルーチンを作成しないと。

環境は何？　まさか、線を引くルーチンから作らなくちゃいけない？

その前に有理数体での加減乗除を定義しないと。
また、有理数の円未満の端数処理をどうするか検討しないとな。
切捨て？切りage？四捨五入？設定で選択できるようにしないと
実用に耐えないかもよ。

意地悪なやつらめ。そんなおまえらが好きではあるけど。

まあ 137 あたりの経緯があるからな

>>162
有理数体上の加減乗除は自明じゃねーの？

ていうかコンピュータ上では有理数全てを表現できないし

ディジタルコンピュータ上ではできないね。

全ては表現できなくても適当な位相さえ入れば十分でしょ

てか、実数から見たら表現できる数値なんて穴だらけだよな。

つ 区間演算

配列nに対してn-1個の値があり、残りひとつはNULLでも0でもいいのでデータとしては何も入ってない状態。
その配列nの中のn-1個の数列を配列nの中だけでソートしたいのですが何かいいアイデアないでしょうか？
つまりデータ構造やポインタは勿論、
二分木や多分木を使ってヒープも駄目ということです。

バブルソートなりクイックソートなり

>171
状況がよくわからん。
具体的に。

カタカナの「ノ」の形の離散データの極率を求める数値計算法ってありますか？
書物で調べたりググったりしていますが、見つかりません。

極率　ではなく　曲率　でした。

二次回帰分析とかって話?

>>176
レスありがとうございます。
二次回帰分析ですと、y=a(x^2)+bx+c のa,b,cを決定するとこになると思われます。

今やりたいことは、例えば y = exp(-3*p)+q^2 に対応する離散データから
(p, q)を求めるというものです。
exp(x)は２次関数ではありませんが、例えばテイラー展開等で近似をすれば、
適応出来る物なのでしょうか？

最小二乗フィッティングだね．
理論的には，s_1, ..., s_n をパラメータとする関数 f(x; s_1, ..., s_n) を
データ列 (x_1, y_1), ..., (x_N, y_N) にフィッティングするときは誤差の二乗和
φ(s_1, ..., s_n) = Σ(f(x_i; s_1, ..., s_n) - y_i)^2
を最小化する s_1, ..., s_n を求めてやればいい．

で，それは結構難しくて，凸関数とか条件付かないと最良解が出る保証は無い．
ある程度の解でいいなら，「勾配法 + アニーリング」くらいで，それなりに求まってくれるはず．

画像調整のガンマをスクロールバーで実装したいのですが、
イマイチ正確な定義が分かりません。

それか、組み込めるライブラリどこかに落ちてないでしょうか？

>>178
詳しいレスありがとうございます。
今現在では、範囲と精度を与えて、全部の(p, q)について調べ、その誤差の二乗和が
最小になる(p, q)の組を解としています。

勾配法、アニーリングを調べてみて、検討してみます。

>>179
質問の意味がわからないけど多分スレ違い。

・言語と開発ツールは何を使ってるのか
・具体的にやりたいことは何か
・今自分は何がわからないのか

この三点をはっきりさせて、適切なスレに行って聞いてください。

あるデータ列に
Y = (A(X^3)+B(X^2))/(CX+D)
の最小自乗法を適応するばあい、
残差の２乗和 S に対して
A, B, C, Dそれぞれで偏微分したもの = 0
の連立方程式を解いて、
A = Σを含む式
B = ...
C = ...
D = ...
とすれば良いのでしょうか？

簡単な式の最小自乗法しか使っていなかったので、
そのまま適応して良いものかどうかが分かりません。
お願いします。

>>182
OK．

ただ偏微分したもの = 0 が陽に解ける保証はどこにもないし，解けたとしても解は一般に複数存在するので
出した解が本当に良いフィッティングになってるかは十分議論する必要がある．

>>183
ありがとうございます。勉強になります。

N人分のデータ（氏名、体重、身長、年齢）がＤＡＴＡ文で入力されているプログラムが
ある。これを用いて次のプログラムをＢＡＳＩＣで作成しなさい

年齢が３０歳以下の人の、体重と身長の平均値を計算し表示する

select average(weight), average(height) from DATA where (age <= 30);

>185
スレタイくらい嫁。
くだ質スレか宿題スレ池や。

>177
エクセルにデータを叩き込んでexpの形で近似曲線出すのが一番手軽な希ガス。


ところでexp（）の形になると判ってるなら、logを取ったらどうなる？

プチ統計学講座だなｗ

>>188
ヒント：Windowsとは限らない

ひんと：Excel以外にも統計処理できるソフトはあるし、そもそもMacでもExcelは動く。

>>190-191
ヒント：そもそも汎用機とも限らない　例：宇宙計算用スパコン

だからこそのアルゴリズムスレだろ？

だからlogとったらどうなるかと聞いてみたんだけど

だから前半にだけ突っこんだんだけど

まぁまぁ、次のネタを待ちましょう

上にも最小自乗法の話題が出ていますが･･･

y=(A(x^3)+B(x))/(C(x^2)+D)
の関数に最小自乗法を適応することは出来ますか？
残差の２乗和が最小になる(A,B,C,D)を見つけるわけですが、
例えばCで偏微分して=0となるCは、単なる極地のCであり、
それが極小かつ最小となるわけではありませんよね？

あれ！？
よく見たら>>182とまったく同じ式でした･･･。
当方、学生ではないので課題とかでもないのですが。
同じ書物を読んでいるのかしら。

>>183を参考にします。
無視してください。

フローチャートしか知らない

二次元配列と、
その中の３つの点で定義される三角形があって、
ある点がその中か外か判定するアルゴリズム教えて下さい。

>>199
(0,0), (0,2), (2,0) という要素数3個の2次元配列が与えられた場合、
(1,1) という点がその三角形の中にあるかどうかということだよな？

1)与えられた3点が三角形を構成するかどうかを吟味。
2)その3点から各々2点を取り出し(3通り)、2点を通る直線の式を求める。
3)その3本について、直線で座標平面を分割した場合、残りの頂点を含む領域を不等式(3通り)であらわす。
4)中か外かを判定したい点について、その3つの不等式を同時に満たせば中、そうでなければ外。

そのまんまじゃん

ナップザックを背負ったバックパッカー*がいるとする。ナップザックの中は、
できるだけ使い勝手の良いもので満たさなければならない。ナップザックの大きさは限られているので、
どのような荷物で満たすかが非常に大事な問題となる。ナップザック問題とは、ある目的のコストが
最大となるように限られたスペースにアイテム(item)を配置する問題のことである。次の問いに答えよ
*リュックサックに全ての荷物を入れて旅行する人のこと。
問1
0/1 ナップザック問題とは何か？
問2
全てのアイテムが(1)同じコストあるいは(2)同じサイズであればナップザック問題はどん
な問題となるのだろうか？
問3
アイテムのコストが大きさに比例する場合は、ナップザック問題はどんな問題となるの
か？
問4
ナップザックの大きさがアイテムに比べて非常に大きい場合は、一体何が起こるか？参考
書にあるプログラムを使って調べ、現象から生じた問題を指摘し、それが何故生じるのか
記述せよ．

>>202
ここは君が来るべきスレでは無いよ。

>>203
いいじゃんべつに。
お前の個人的な感情は出さなくてもいいよ。
そんなもの読んでいる人間には全く価値がないから。
文句があるならどのスレにいけ、ぐらいは言えよ。
あ、頭悪スレとかに誘導するのは全く無意味だからやめてね。

>>204
つまんないﾈﾀ書くのも自由だし
それを批判するのも自由。

座標３つ（どれがどの位置か不明）から、３角形の面積を計算する方法はありますか？

>>205
自重しろよ。
自由ではないんだよ？あまりひどいとアク禁だ。

>>206
3点から辺の長さ求めてHeronの公式、とか。

三点のベクトルが v1, v2, v3 のとき
[v1-v2, v3-v2]/2 の絶対値が面積になるね。

[x,y] は x と y の外積ね。

>>206
ある点を原点に移動させるように全体を並行移動させて、
(0,0),(a,b),(c,d)の三角形の面積が(1/2)*|a*d - b*c| であることを
使った方が簡単かも。

３点が三角形が作られない位置に無いことを確かめてからね。

実は
（>>182の式）≠（>>196の式）
である件について

>>206
http://www.tensyo.com/urame/prog/linealgo.htm
の多角形の面積でやれば？

>>199
>>99,>>107-108

>>204
>>187

てか、質問する前にスレ内くらいは読もうぜ？

>>206
でも、3点とも座標がわかってて位置不明ってどゆこと？

>214
「固定座標じゃない」って意味だろ。
確かに意味は解らないが、気持ちは伝わってきた。

ヘロンの公式のことをたずねているの？

辺の長さが与えられてるわけじゃなく、頂点座標だから
ヘロンの公式をわざわざ使うより
素直に台形公式による閉曲線積分

>>217
頂点座標？閉曲線積分？言葉はちゃんと使おうぜ

>>214
任意の三点ってことだろ。

三角形なんだから、3点を P, Q, R として、
2つのベクトル a ＝ PQ、b ＝ PR を定義。
(1/2) |a × b|
ただし、×は3次元ベクトルの外積、|| はベクトルの絶対値。

っつーか、ぐぐれ。
http://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/triangle/node3.html

次のプログラムをＢＡＳＩＣで作成しなさい

データを１件ずつ、ユーザ定義関数を利用して
「公共料金」を計算させることにします
＜水道料金の計算＞
基本料金：1250円 定量制料金単価は
・使用量が10立方米以下であれば80円／立方米
・ 〃 10立方米超20立方米以下であれば185円／立方米
・ 〃 20立方米超50立方米以下であれば205円／立方米
・ 〃 50立方米超100立方米以下であれば240円／立方米
・ 〃 100立方米超200立方米以下であれば275円／立方米
・ 〃 200立方米超であれば310円／立方米
（計算例）
使用量が8立方米であれば、1250＋8×80
使用量が15立方米であれば、1250＋10×80＋(15−10)×185
＝2050＋(15−10)×185
使用量が40立方米であれば、1250＋10×80＋10×185＋(40−20)×205
＝3900＋(40−20)×205
使用量が75立方米であれば、1250＋10×80＋10×185＋30×205＋
(75−50)×240＝10050＋(75−50)×240
使用量が120立方米であれば、1250＋10×80＋10×185＋30×205
＋50×240＋(120−100)×275＝22050＋(120−100)×275
使用量が230立方米であれば、1250＋10×80＋10×185＋30×205
＋50×240 ＋100×275＋(230−200)×310 ＝49550＋(230−200)×310

作成しなさい、だってさ↓

　　　　　　　　　　　｜　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　　　　｜.　　　 　(･ω･` )ｽﾙｰ
　　　　　　　　　　　｜ｽｽ…　/J　　 J
　　　　　　　　　　　↓　　　,,, し―-J

アルゴリズムじゃねえな

アゴリズムだな

アルゴリズムじゃねえって！

アルゴリズム体操！アルゴリズム体操！

立方米って一般的なのか。
m^3と書かないの。

>>228
メートル=米、だからね。
他にも糎とか粍とか。
でも、普通は立方米と書かずに立米(りゅうべい)と書く希ガス。
#平米は割と一般的でしょ。

口頭ではよく「へーべー」と言うな。
俺の父親が。

なんでメートルが米なの？？その由来は？

亜米利加　と同じじゃないの？　メの元の漢字だと思ってたけど
ttp://www.fudemojiya.com/syo/katakana.htm
によると　女　らしい

明治時代か江戸末期に「メートル(或いはメーター)」という音に似ているから当てたんじゃないの?
他にもグラムやインチなどにも当てられた漢字があることだし。

ttp://freett.com/ToshiN/kanji/kanji02.html
発案した人も途中からヤケクソになっていったのだと推測

>>234
そこまでして漢字にせんでもええやん…とおもた。

当時ハ送リ仮名ガ片仮名デアッタタメ
外来語ヲ片仮名ニ割リ当テルトイウ
発想ハ無カッタンダロウナ

質問なのですが、例えば、
1、２、３、４、５、４０、５０、６０、７０　といった代表値である数字があるとします。

で、例えばXがその代表値のどれに一番近いかを求めるとき
すべてを探索すれば答えはわかると思いますが、できるだけ高速に
求めたいと考えたとき、代表地を木にすればいいのではと私は考えました、

例えばXが6だとするとまず、5が一番近いことがわかります
これをどうやって木にしたらいいのかがわかりません。
また１，２、３・・・・といっていましたが
（X,Y,Z)と三次元に増えた場合、一番近い点を見つけるにはどうしたらいいのでしょう？
一致するのを探すのではなく一番近いものを探すので苦労しています。
近さの判定としてはユークリッド距離を用います。
どうぞよろしくお願いいたします

代表値の数列が整列されている前提ならバイナリサーチでいいのでは？

>>238
ありがとうございます。
バイナリサーチですと完全に一致する場合は問題ありませんが
完全に一致せず一番近いものを選択するときに問題がおきます

237の例で6に一番近いものをバイナリサーチで探そうとすると
40になると思われます

バイナリサーチで最終的に 40 がヒットするわけだけど、
この 40 と X を比較することによって 5 < X < 40 という関係はすぐにわかる。
あとはどちらに近いかを計算するだけじゃないのかな。

>239
最終段でヒットしなかった時、left/rightどちらの方が近いかチェックしろ。
n次の場合は、a=f(X,Y,...)で、aの値でソート。

>>240
>>241
ありがとうございます。
ｎ次の場合はうまくいかないように感じるのですが
できれば具体例を出していただけないでしょうか？
241さんのを自分なりに解釈すると、まずはXについてどれが一番近いか
しらべて次はY、Z・・・というふうなことだと感じているのですが
例えばXがかなり近くてもZ,Yがかなり遠いと総合的な距離は遠いわけで
Xが多少遠くてもY,Zが近ければ総合的な距離は近くなるので
あまりうまくいかなようなきがします。
間違っていたらすみません

>242
スマソ、完全に寝ぼけてた。
1次以上の距離で探したいのなら、総当りで検索するしかないんじゃね？

>>243
ありがとうございます。

総当りですか・・・それですと時間がかかるので
何かいい方法がないかなと思いまして

>>241
２次元（平面）ならボロノイ図・近傍で似たような問題がある
３次元以上だとできるかどうか知らない

総当りにしたら

>>245 の >>241 は >>237 の間違いです ｽﾏｿ

>>245
ありがとうございます。
ボロノイ図については知っていまして、三次元でも可能のようです。
ですが、これをどう木にすればいいのかよくわからなかったもので
何かいい方法があればと思って相談してみました、。

>>237
空間データベースって分野のお話だね．

望んだ形でデータを持ってていいなら，k-d tree を使うのが手軽かな．
空間に一点が追加されるたびに，その一点を通る超平面を引き，その超平面のどちら側に
点があるかで二分木を作る．探索は木を手繰りながら範囲を絞り込んで，
その中で全探索をする．最悪 O(n) だけど，適当にばらけてれば O(log n)．

ほかにも SR-tree とか SS-tree とか色々あるので，参考になりそうなのを挙げとく：
http://www.kecl.ntt.co.jp/csl/sirg/people/kani/db.html
http://vision.unige.ch/~moennen/publi/moennen_tech0505.pdf
H. Samet, The Design and Analysis of Spatial Data Structures, Addison-Wesley

>>248
ありがとうございます
望んだ形でデータを持っていても大丈夫です。
K−ｄ　tree　についてなのですが、これでは一番近い代表値に近似することはできないと
考えられます。
例えば
http://www.kecl.ntt.co.jp/csl/sirg/people/kani/db.html
のｋ−ｄ　ｔｒｅｅ　のところの図で説明しますと
代表地がＰと考えると、Ｐ４とＰ５の線の中に点があるのですがＰ９に
一番近い点（一番近い代表地に近似したい点）があったとすると
これはＰ４かＰ５に近似されることになります。
実際はＰ９に一番近いのにこれには近似されないとおいうことです
木を作る際にＰ７からでなくＰ６からはじめたとしても同様の問題はおきると考えられます
しかしＲ−ｔｒｅｅというのは使えそうな気がします
ちょっと読んでみますがいかんせん説明が少ないので理解できるかわかりませんが
なんとかがんばってみます
ありがとうございました

http://www.kecl.ntt.co.jp/csl/sirg/people/kani/db.html
のＲ−ｔｒｅｅを読んでみましたがこれでも正確に一番近い代表地に
近似されないように感じます。
うーんどうしよう

一番近い点は一回では求まらないだろう。
　求めた点までの距離を半径とした点で総当りをその後ですればいいだろう。

　たとえば2次元なら　x 座標がその範囲にある条件、次にy座標がその範囲にあるという条件で絞りこんで
　　矩形で絞り込めばいいでしょ

あと、この問題は、最悪の場合は、全数検索が必要になる。

たとえば円周上に点が並んでいて、中心に近似しようとした場合など

>>251
>>252
ありがとうございます。
自分の中で何か新しいアイデアが浮かんできそうな気がします
が、もう少し具体的にお願いできませんか。何かわかりそうな木がするんです
どうかおねがいします

データ構造として、各母点に、母点を中心に、一番遠いボロノイ点までの距離半径の円内にある
母点までのリンクを距離順に並べて持たせておいて
最初に検索した母点までの距離内にあるリンクだけ全検索する
検索する過程で、それより近い点を見つけたら、母点を移して同じ事をする

>>254
ありがとうございます
私の理解力不足のためわからなかったです　すいませんが
もう少し簡単な説明をしていただけないでしょうか　どうかお願いします

>>249
二つ目に挙げたテクニカルレポートも読んでね．ちゃんとそっちに作った木から kNN を絞り込む方法について
コメントが入ってるから．参考文献にもそれっぽいのが沢山あるので子引き，孫引きしましょう．

長いですが、NP完全について質問です。
アルゴリズムの本に
「図のどれがP、NP、NP完全(NPCと呼びます)のクラスについての私たちの知識と矛盾しているか？
"=Which of the diagrams do not contradict the current state of our knowledge
about the complexity classes P, NP, and NPC (NP-complete problems)"」
という質問があってヒントに
「これらのうちの二つのみが現在の私たちの知識と矛盾している
"=Just two of them do not contradict the current state of our knowledge about the complexity classes."」とあります。
「私たちの知識」とはその本に載っている
「もしP≠NPなら、PでもNP完全でもないNP問題があるはずだ
"=It is known that if P≠NP, there must exist NP problems that neither are in P nor are NP-complete."」
っぽいです。

図は五つあって、そのうち
aはP=NP=NPCで、bはNPCがP=NPの部分集合になっており、dはPとNPCが重なった形でNPの部分集合になっており、
これらは明らかに矛盾しているので除外です。
eは↓のサイトにも載っている一般的に知られているベン図ですから矛盾していません。

ttp://www.jyi.org/volumes/volume10/issue2/articles/widjaja.html

で問題のcなんですが、これは↑のサイトに載っている図のPとNPCが
NPを真っ二つにして占めており、まったく隙間がありません。(想像できますか？)
これも矛盾してますよね？PでもNP完全でもないNP問題がないといけないんですから。
そうだとしたらこの本の間違いなんですが…。
ここの賢い人、どうか答えてください。せめてヒントだけでも…。

あまりの必死さに図を描いてしまいます。m(__)m

c.　　　　　　　　ＮＰ
┌─────┬─────┐
│　　　　　　　│　　　　　　　　│
│　　　Ｐ　　　│　　ＮＰＣ　　　│
│　　　　　　　│　　　　　　　　│
└─────┴─────┘

てな感じです。

度々すみません。訳し間違えました。正しくは
「図のどれがP、NP、NP完全(NPCと呼びます)のクラスについての私たちの知識と矛盾して『いない』か？」
と
「これらのうちの二つのみが現在の私たちの知識と矛盾して『いない』」
です。もう後で逝ってくるつもりです。m(__)m

>>188
すみません

>>257
「PでもNP完全でもないNP問題がないといけない」はあくまで「P≠NPならば」
であって、「P≠NP」とは限らない。

>>261
ありがとうございます。
なるほど、「P≠NP」とは限りませんよね。
もしそうだとすれば選択肢は「P＝NP」しかない訳で
その場合は「PでもNP完全でもないNP問題があろうがなかろうが関係ない」
と解釈してよいのでしょうか？

友達の一人は「『P＝NP』は『現在の私たちの知識』に矛盾していないか？
図a, bはP=NPだから簡単に矛盾していると判断できたんじゃないか。
cがP=NPとするなら矛盾していると判断するべきだろう？」と問いかけてきました。うーむ。

すみません、自分、人より脳が少し足りないようです。
また説明お願いします。m(__)m

>>262
現在の多くの人たちの『考え』には矛盾しているが、それは『知識』ではない。
P=NPは、我々が馬鹿なだけですべてのNP問題は実は多項式時間で
とくことが出来ると言うこと。そんなことはないだろうと思うかもしれないが、
多項式時間で解くことの出来ない問題があることを証明できていない現在、
P=NPは矛盾しているとはいえない。

>>263
なるほど、ようやく分かりました。
すべてのNP問題が(近似解とかではなく)
多項式時間で解けるようになったら面白いでしょうね。
天寿を全うするまでに見たいものです。
ありがとうございました！

age

N人分のデータ（氏名、体重、身長、年齢）がＤＡＴＡ文で入力されているプログラムが
ある。これを用いて次のプログラムをＢＡＳＩＣで作成しなさい
体重が６０ｋｇ以上で、身長が１５０ｃｍ未満の人の名前を表示する

宿題は自分でやれ

BASICなんて記憶の彼方だな

何ベーシックかは指定していないな。
VBとかでもいいとすれば随分アレだ

>>266
http://www.sagami.ne.jp/tadaka/99Basic/

ヤコビ行列の計算を効率良く行う工夫は何かあるでしょうか？
(n*m)回の微分演算という時間を喰う処理を少しでも短くしたいです

もしくは優れたJacobianMatrixクラスの例をご存じであれば是非！

Jacobian の成分が nm 個ある以上，本質的にそれよりオーダーが落ちることはありえない．
定数オーダーでの最適化は計算モデルに依存するので議論できん．そもそもおまいが微分をどう実装してるかもわからんし．

O(nm) すら許せないなら，問題に応じてアドホックに解決するっきゃ無いと思うがなあ．どんな問題解いてるんだ？

>271
LZのスライド辞書みたいに、演算した組み合わせを辞書に登録しておいて、
次回以降は演算を省くってのはどうだろう？
辞書の検索にかかる時間を何らかの方法（連想配列とか）で短縮する必要はあるだろうけど。

>>272-273
早いレスどうもです！

>>272
やはりO(nm)回は「本質的に」避けられないわけですよねー・・・
微分の差分近似をループでnm回やるつまらない実装なんで、
工夫できないかなと思った次第だったのですが。
ちなみに問題は非線形関数の最小値探査みたいな感じです

>>273
んー、いいアイディアなんですが今回は
適用できないような気がします、ゴメンナサイ
ただ、そのうち他の問題で使えそうな気がするんで、
そのネタはもらって覚えておきます！　ありがとう！

>>274
最小化したい非線型関数になんか条件付けないと定数レベルの最適化もつらいような

最小二乗法のライブラリきぼんゅ。

>>276
ライブラリも何も、大した計算じゃないじゃん。

>>277
世の中に存在するアルゴリズムの中で複雑と言えるものがどれだけある？

最小二乗法おしえて欲しいぉ。

残差平方和が最小になるようにパラメータを決定するのです
このスレでも簡単な例がいくつか
>>178
>>182
>>196

非線形になってくるとちょっとめんどい
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss-Newton_algorithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg-Marquardt_algorithm
ここら辺を参考に

>>278
FFTになると、ライブラリが欲しい程度には複雑だと思う。

>>281
どれだけある？という問いにＦＦＴ１個かよ。

>>282
世の中に存在するアルゴリズムがどれくらいあるのか教えてくれたら答えてあげるよ。

行列計算もだいたい書く気がしないな．条件数が悪い場合とか考え出すと相当面倒くさい．

あとは圧縮＆展開と多倍長演算あたりかね？　汎用的なのは。
各分野毎にはいろいろとあるだろうけど。
画像エフェクト、サウンドエフェクト、3D系演算とか。

>>281
難しくはないが複雑ではあるよな。

各種関数なんかは、大概簡単なことをやっていても、実装は面倒だなぁ。

最小二乗法は
円に適用するだけでも、厄介だし、
直線に適用しようとしたって、実はけっこう難しいよ。
たとえば、2次元画像から直線部を取りたいとしたら、学校でやるようなXとかYでの偏微分じゃ、それこそ偏る。

　残差って何って所から取り掛からないとね。

そして、余程単純じゃないと、たいていは方程式1発で解けるという事にはならない。
数値解で求める事になるだろうな

>>288
ただの偏微分でしか説明しないのって，相当ひどい学校だと思う

>>288
じゃ、何を使うのさ？？？？？

>>289
詳しく！！！！！

>>288
最小二乗法はロバストでないのでそのあたりは考慮しないと。
例えば、y=x上に完全に点が並んでいる状態で、
たった一点(1,10000)が入ってきただけでy=2xとかになると困るわけだ。

今回の開発では点の数に関しては、決めウチできます。

>>290
だから、最小2乗法を使うなら、何を最小にするのかって所が肝心って事さ
直線を求めるのにしたって、数表上と2次元データとは誤差の意味が違う
数表上なら結果の誤差を最小にしたいし
2次元なら直線からの誤差を最小にすると同時に回転変換で結果が変わらない必要がある

最小2乗法ｱｹﾞ

sage

n個の要素の2番目に小さい要素は最悪n+logn−2回の比較で求められることを証明しなさい。

順序統計量を使うのだと思うのですが、帰納法を使って証明するのかどうか分かりません。
どなかか説明してもらえないでしょうか？よろしくお願いします。
高校の時に教師が言っていたんだけど急に思い出して・・・・おねがいします。

　 ／￣￣￣￣＼
／　　　　 ●　　 ●　
|Y　　Y　　　　　　　　 ＼
| |　　 | 　　　　　　　 ▼　| ﾊﾟｸｯ
| ＼／　　　＿＿＿＿人__|
|　　　　　　|∨∨∨∨∨　←296
＼　　　　　＼∧∧　　　）
　｜ ｜　|＼　￣￣＼＼＼
　｜ ｜　|　　￣￣￣ し し/
　（_＿）＿）

最悪 n - 1じゃないか? 何番目でも最悪 n - 1回でいけそうだ。
今適当に考えただけだから間違ってるかもしれないけど。

違った、最悪 n回か。

>>298
いや、漏れが覚えている限りでは違うと思われ。
MITだかどっかの教科書の奴に載ってた。二番目を求めるけども一番最小を求めてからだったはず
院試にでてたかも。

>>300
やっぱり違ってた。考え直したら、
nが偶数なら (3/2)*n - 2,
奇数なら (3/2)*n - 3/2 回だった。

>>296
ソートアルゴリズムのところとかかな？学部生の時に必死こいてやったけどもう忘れた・・・。
あの教科書は原書で読んだ方がいいかもしれんな。英語だからかなりめんどくさいが。半期でやるのを英語でやったら一年半かかったよ。

証明になってないｗ

>>296
完全二分木でトーナメントを考えよう。
一番小さい要素を見つけるのにn-1回の比較が必要。
二番目に小さい要素は一番小さい要素の対戦相手のどれか。
木の高さはceil(log n)で木の一番上には対戦相手はいないから、
二番目に小さい要素の候補たりえるものはceil(log n)-1個
この中から一番小さいものをみつけるのにceil(log n)-2回の比較が必要。
したがって比較回数は、
(n-1)+ceil(log n)-2<n+logn-2
ただし、ceil(x)はxの小数点以下切り上げの関数

>>304
なるほど。
それは比較は少ないけどコピーがメモリが多く必要になりそうなんだけど
どうなんだろう。

２分木にする必要性が感じられないってかなってないｗ

>>305
実装の話はしてないんだよね。実際にこの比較回数で動くプログラムを作るのは
結構困難な気がするし、普通の 2n 回比較に定数倍で負けそう。

３２ビットの符号無整数型で３２個のビットのうち
N個をランダムに選んで１にするアルゴリズム。
（残りの３２−N個は０）
賢い人教えて。

>>308
そのサイズの乱数を一個生成するだけじゃいかんの？ C なら rand() とかで。

それとも乱数生成のアルゴリズム自体を聞いてるの？

たぶん
１）組み合わせの数の計算方法が判らない
２）乱数と、その全部の組み合わせを対応させる方法が判らない

のだろうと思うんだけどね

1U << (rand() & 31)
とか、そういうことではないの？

>>311
rand って完全にランダムじゃなくて、
下位ビットほど短い周期性持ってるから、
rand() & 31 はあんまりよくない。
(rand() >> 16) & 31 とか、何ビットかシフトするの推奨。

分かってて書いてたつもりだけど…アルゴリズムの質問だし。
random()でもMTでも好きなの使えばいいんじゃない？

>>313
まあそうだけどね。

>>308 がそんな判断できると思えなかったんで、一応補足のつもり。

MTとかで生成された乱数の立っているビットの数は
１６本を中心にした正規分布になってると思うんだけど、
必ずN本になるようにしたい。
３本とか３０本とかってのはたまにしか発生しないし。
N回ループで一度使った数は記憶させとくとかっていう
愚直なのは思いついたんだけど遅そうなので聞いてみた。

32個の数字から N個取り出して順不同というのと　問題は同じでしょ

>>316
ですね。
1〜32の間で離散一様乱数発生させたものをa_0、
1〜31の間の乱数をa_1、1〜30の間をa_2として、
初期値は0で左からa_0番目のビットを1にする。
以降左からa_k番目の0のビットを1にする。
　　　　　　　　　　　　　~~

>>317
今はそれでやってます。
みなさん聞いてくれてありがとう。

あ、ついでに言っとくとNが17以上の場合は32-N個のビットを立てて反転してる。
連投ごめん。

やっぱりもっと速いのないかな。

>>320
これ以上議論するなら，「速い」をきっちり定義してもらわないと．

特に乱数生成のコスト，各ビットを参照するコストなどが無いと，
どっちが速いかなんて比較できんよ．

もっと早い方法は、全部の組み合わせのテーブルを作っておいて
それの配列番号を乱数で選ぶ事だね

>>322
2^32 / 2 (0≤N≤16 だから半分) = 2G×4Byte = 8GB
何を使って動かすつもり？

>>317
それは、順番を考慮した場合のアルゴリズムだから違うようだけど
結果はN個のビットだから、どの組み合わせも等確率で発生するから問題ないのか


>>323
Nを固定すれば　最大の組合せ数は N=16の時で その1/4程度の容量だから最近のPCなら入るんじゃないの？

組み合わせの数ってどの程度だろ？
32!/N!/2^N では大きすぎるな

たとえば32個中3個が１の組み合わせを F(32,3) のように書くと

先頭ビットが0 なら 残りは F(31,3)
先頭ビットが1 なら 残りは F(31,2)

という事で
F(N,M)=F(N-1,M)+F(N-1,M-1)

>>324,325 高校数学の教科書読み直したら？
ttp://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6A_%E5%A0%B4%E5%90%88%E3%81%AE%E6%95%B0%E3%81%A8%E7%A2%BA%E7%8E%87#.E7.B5.84.E3.81.BF.E5.90.88.E3.82.8F.E3.81.9B

という事は 32 C 16
http://www.google.co.jp/search?q=32!/(16!*16!)
601 080 390
って事か

Σ M C n =2^M って事になるんだな

で 32個中16個の組み合わせ　は　32!/(16!*16!)
なのに >>317の方法は　 順列　で　32!/16!　という事で、16! の重複があるから、なんか重そうに見えるという事？

配列のソートではなく、上位2者と下位2者を高速にシークするアルゴリズムを教えて＞＜

var max1,max2 min1,min2;


max1:=data[0];
max2:=data[1];

if max2> max1 then swap(max1,max2);
min2:=max1;
min1:=max2;

for i:=low(data)+2 to High(data) do begin
　 if data[i] > max2 then begin
　 　if data[i] > max1 then max1:=data[i] else max2:=data[i];
　 end;

　 if data[i] < min2 then begin
　 　if data[i] < min1 then min1:=data[i] else min2:=data[i];
　 end;
end;

こんな感じでは？

いわゆる○×。ただし、ちょっと特殊。
ban(0) ban(1) ban(2)
ban(3) ban(4) ban(5)
ban(6) ban(7) ban(8) //盤面　位置関係はこんな感じ
turn //ターン数　最初は1

プレイヤーＡのターン開始
↓
Ａが指定しかつその場所に当たる変数（真ん中ならban(4)）が0であるならばそれに（turn×１０）＋プレイヤーの番号
（Ａは１、Ｂは２とする。）を代入。
↓
turn>6ならば、次のことを行う。
　banの中で下１桁がプレイヤーの番号と等しいもののなかで、一番小さいものに0を代入
↓
banに縦横斜めに自分の番号が並んでいるならば勝利
↓
turnに１を足し、Ａのターンを終了、Ｂのターンになる。

で、できるだけ強いCOMのアルゴリズムを考えてほしいのです。
お願いします。

あぶらあげ

>>331
ゲーム木使って実際に解いてみたら。
EXPTIME完全か知らんが、3×3ぐらいなら解けるだろ。
終盤6個そろってからの場合の数は
9*8*7*6*5*4 = 60480
回転と対称で重なるものを除くと
60480/8 = 7560
リーチがかかってかつ自分の手番のような自明な場面を除けばもっと少なくなる。
自分の手番でダブルリーチをかけられる状態であれば勝ち。
双方最善を尽くしたとき、ループに陥れば引き分け。

消してから勝利判定だとダブルリーチにならないんじゃない？

楕円近似ライブラリなんてありまつか？

楕円近似というのは　

１、点列を楕円の一部として近似する事

２、楕円の周長を近似計算する事

どっち？１はとても難しい　円ならまだ方法があるが

＞１、点列を楕円の一部として近似する事

これをやりたいです。

円なら　
ttp://www.tensyo.com/urame/prog/linealgo.htm
ここの円弧推定が良い方法だと思える。

普通は、円との誤差を　ｓ＝√｛（ｘ−ｘ0）^2 ＋（ｙ−ｙ0）^2｝−ｒ 　と置くが
これだと非線形で解かなければならない。

（ｘ−ｘ0）^2 ＋（ｙ−ｙ0）^2−r^2 とすれば数値解が簡単に求まるというものだ。

楕円の場合は、検索すれば出ると思うが、円よりさらに厄介だ

18,7,35,13,16,10,40,21,22,50,46,3,5　　を
からっぽのAVL木に入れていくとどうなりますか？誰か教えてください。

教科書読め

繰り返し二乗法のプログラムをご教授お願い出来ますでしょうか？

デジタル回路の閾値関数を考えたのですが、既知ですか？
f:=x->cos(PI/2*x)^2
f(f(f(x))), x=-0.5..1.5

>>335
Direct least-squares fitting of ellipses
Andrew W. Fitzgibbon, Maurizio Pilu, and Robert B. Fisher
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,
21(5), 476--480, May 1999

http://research.microsoft.com/~awf/ellipse/
http://research.microsoft.com/~awf/ellipse/ellipse-pami.pdf

一応 Java 実装もあるけどコードがちょっと汚いかも。

fla板から来ました以下の解答お願いします。

プレーヤの歩いた軌跡が、あらかじめ引いてある直線にどれくらい近いかを数値化するにはどうしたらいいでしょうか？
(x,y)座標を取って計算をすればよいらしいっていうのはなんとなくわかるんですが
具体的にどういった計算をすればいいかご教授願います


ちなみに最小二乗法だと、

＼
／
＼
／

このように蛇行した場合も直線に近似されてしまうのでダメですよね・・・

>>344
軌跡が直線に近いってのは、どういうこと?

>>344
最小二乗法で相関係数みりゃいいだろ。

>344
数値を求めたいんだろう？
最後の行が意味不明だぞ

>>345
http://www.uploda.org/uporg461782.gif
この画像のように、どれだけ直線に近い動きをしたか、ということを
直線との接触時間などからではなく、座標から軌跡と直線との近さを計算したいのです。

>>346
相関係数ですか、調べてみます
ありがとうございます

もしかして、344は「軌跡から最小自乗法で直線を求めて、与えられている直線と比較する」とか考えているのだろうか。

「軌跡と与えられた直線の距離の自乗を最小にする」でいいんじゃないの？

あらかじめ引いてある直線が X 軸に合うように回転させて
Σ(Yi^2)/N とか
軌跡の2次モーメントとか

軌跡に沿って所与の直線との距離を積分すればいいじゃないの。

随分とまた遅い進行だな

ベクトルを正規化する式は
float x, y, z;//元のベクトル
float vx, vy, vz;//正規化したベクトル
float s;
s=sqrt(x*x+y*y+z*z);
vx=x/s;
vy=y/s;
vz=z/s;

で求まると思いますが、sqrtを使わずに正規化するにはどうすればいいのでしょうか？
どうしても速度が気になります。
自分でも考えてみましたが分かりませんでした。よろしく御願いします。

age

f(u0,v0)=
ΣΣf(uk,vl)C(uk-u0)C(vl-v0)
k l

ここで
C(x)= 1-2|x|^2+|x|^3 (0<|x|<1)
4-8|x|+5|x|^2-|x|^3 (1<|x|<2)
0 (2<|x|)

3次補間法の計算式なのですが，どのようにプログラムで書いたら良いのでしょうか?

>>353
>どうしても速度が気になります。
本当に気になる速度なのかどうか、まず実測してみたらどうでしょう。

sqrtを使わなければできないと思いますけど。
本当にsqrtが速度的にネックであれば、高速のsqrtを自前で作るとか。
ただし、精度を犠牲にしてのことですけど。

Newton法でのsqrtの近似の場合、ループは高々20回くらいです。（誤差1.0e-15で）

まずは実測です。

脳味噌ぶら〜んにでも行って速そうなの探してこいよ。

>353
まず環境晒そうや。
CPU、使用言語、必要精度、それらの情報も無しでアドバイスなんて出来ん。

>>356
精度にもよるけどせいぜい３−５回ぐらいじゃなかったか？
20回もまわすか。

double sqrt(double x) {
double a = 1.0;
double eps = 1.0E-10; /* 精度 */
while (abs(a * a - x) > 1.0E-10) {
a = 0.5 * (a + x / a);
}
return a;
}

>>353
http://www.google.co.jp/search?q=fast%20sqrt

>>360
そのコードで３−５回
1.0E-15で9回ってところ
確かに20回もありえるけど、極端な言いぐさは信用されないな。

>>360
Intel系ならニュートン法使うより、素直に浮動小数点命令を使った方が速いだろ。
SSE乗ってるならaddss/mulss/rsqrtps辺りでまとめて計算できるし。

>>355
その計算式のままだと思うけど…
アルゴリズムの入力と出力は理解できてる?
(入力は格子状の標本点における f の値 (二次元の double 配列) と補間すべき点の座標 (u0, v0) で、出力は (u0, v0) における補間値)

式は分かってるんですがプログラムにできないんです・・・

>>365
具体的なコードが欲しいなら
具体的な入力形式を指定した方がいいと思うよ。
(これは大学の宿題か何かですか?)

初心者なもですいません．大学のC言語の画像処理の宿題です．

#include <stdio.h>
#include <rasterfile.h>
#include <math.h>
#include "bitshift.h"

void Disp_Ras(struct rasterfile ras);
void cercle(struct rasterfile ras, unsigned char **r, unsigned char **g, unsigned char **b, int point[2]);
void tri(struct rasterfile ras, unsigned char **r, unsigned char **g, unsigned char **b, int point[2]);
void sq(struct rasterfile ras, unsigned char **r, unsigned char **g, unsigned char **b, int point[2]);
void satr(struct rasterfile ras, unsigned char **r, unsigned char **g, unsigned char **b, int point[2]);

int height;
int width;

int main(int argc,char *argv[]){

/*変数宣言*/
int i=0;
int j=0;
int point[2];
struct rasterfile ras;
unsigned char **R,**G,**B;
unsigned char **r,**g,**b;
FILE *fp1,*fp2;

int nt,nn;
double p,q;
double bai;
int tmp_nt,tump_nn;

続き
printf("倍率を入力");
scanf("%lf",&bai);

/* 入力画像 */
if((fp1 = fopen("hane256.ras","rb")) == NULL){
fprintf(stderr,"can't open file!!\none more check it!!\n");
exit(1);}

/* ヘッダ読み込み */
ras.ras_magic = readtoInt(fp1);
ras.ras_width = readtoInt(fp1);
ras.ras_height = readtoInt(fp1);
ras.ras_depth = readtoInt(fp1);
ras.ras_length = readtoInt(fp1);
ras.ras_type = readtoInt(fp1);
ras.ras_maptype = readtoInt(fp1);
ras.ras_maplength = readtoInt(fp1);

続き
height =bai*ras.ras_height;
width = bai*ras.ras_width;
height = height - height%4;
width = width - width%4;
/* 出力画像 */
fp2 = fopen("out.ras","wb");

/* ヘッダ書き込み */
writetoInt(fp2,ras.ras_magic);
writetoInt(fp2,width);
writetoInt(fp2,height);
writetoInt(fp2,ras.ras_depth);
writetoInt(fp2,ras.ras_length);
writetoInt(fp2,ras.ras_type);
writetoInt(fp2,ras.ras_maptype);
writetoInt(fp2,ras.ras_maplength);

続き
/* メモリ確保 */
R = (unsigned char**)calloc(ras.ras_height,sizeof(unsigned char *));
G = (unsigned char**)calloc(ras.ras_height,sizeof(unsigned char *));
B = (unsigned char**)calloc(ras.ras_height,sizeof(unsigned char *));
r = (unsigned char**)calloc(height,sizeof(unsigned char *));
g = (unsigned char**)calloc(height,sizeof(unsigned char *));
b = (unsigned char**)calloc(height,sizeof(unsigned char *));
for(i=0;i<ras.ras_height;i++){
R[i]=(unsigned char*)calloc(ras.ras_width,sizeof(unsigned char));
G[i]=(unsigned char*)calloc(ras.ras_width,sizeof(unsigned char));
B[i]=(unsigned char*)calloc(ras.ras_width,sizeof(unsigned char));
}
for(i=0;i<height;i++){
r[i]=(unsigned char*)calloc(width,sizeof(unsigned char));
g[i]=(unsigned char*)calloc(width,sizeof(unsigned char));
b[i]=(unsigned char*)calloc(width,sizeof(unsigned char));
}

/* 画素データ取り込み */
for(i=0;i<ras.ras_height;i++){
for(j=0;j<ras.ras_width;j++){
/* B → G → R(24bit) */
fread(&B[i][j],sizeof(unsigned char),1,fp1);
fread(&G[i][j],sizeof(unsigned char),1,fp1);
fread(&R[i][j],sizeof(unsigned char),1,fp1);
}
}



/*線形補間法*/
for(i=0;i<height;i++){
for(j=0;j<width;j++){

nt = floor(i/bai);
nn = floor(j/bai);
p = i/bai - nt;
q = j/bai - nn;

r[i][j] = R[(unsigned char)nt][(unsigned char)nn]*(1-p)*(1-q)+R[(unsigned char)(nt+1)][(unsigned char)nn]*p*(1-q)
+R[(unsigned char)nt][(unsigned char)(nn+1)]*(1-p)*q+R[(unsigned char)(nt+1)][(unsigned char)(nn+1)]*p*q;
g[i][j] = G[(unsigned char)nt][(unsigned char)nn]*(1-p)*(1-q)+G[(unsigned char)(nt+1)][(unsigned char)nn]*p*(1-q)
+G[(unsigned char)nt][(unsigned char)(nn+1)]*(1-p)*q+G[(unsigned char)(nt+1)][(unsigned char)(nn+1)]*p*q;
b[i][j] = B[(unsigned char)nt][(unsigned char)nn]*(1-p)*(1-q)+B[(unsigned char)(nt+1)][(unsigned char)nn]*p*(1-q)
+B[(unsigned char)nt][(unsigned char)(nn+1)]*(1-p)*q+B[(unsigned char)(nt+1)][(unsigned char)(nn+1)]*p*q;

}
}

この線形ほかんの部分を3次補間にしないといけないのですが・・・

宿題スレ池

>367-371
・宿題の趣旨を理解していないバカ
・「初心者」と書けばなにをしても許されると思ってるバカ
・構造化出来ないバカ
・ざっと見ただけでもコンパイルが通らないのが解るコードを晒すバカ

久々に悪寒が走るほど汚ぇコード見たわ。

初心者をバカにするやつに上級者はいない(^.^)

>>374
これ、たぶん宿題出した先生が書いたコードだと思うんだけど、
大学の先生 (特に年配の人) って結構こういうコード書くのよ。
漏れが習った人も FORTRAN が最初だったらしくてこんな感じだった。
理論とかに関してはすごく頭切れるんだけどね…。

・糞レスでageるやつは2ch初心者
・携帯のノリで顔文字使ってるやつは2ch初心者

>>371
＞nt = floor(i/bai);
キャストしる。

＞R[(unsigned char)nt][(unsigned char)nn]
このキャストは意味あるの？
元画像が縦横どちらか256pixel超えると破綻すると思うけど。
それとも、charが16bitか32bitの処理系？

マジで講師の書いたコードだとしたらヤバイな。
こんなの習った奴が卒業して、新人として入社してくるんか・・・orz

>>376
結構いるよね
原理が分かるんだからいいじゃん，
コード読みやすくするのは各自勝手にやってくれとか思ってそう

まあ、歳食うと新しいこと覚えられないからねぇ。
FORTRAN のパラダイムのままで C とか Java 書くのなんて当たり前。

つまり、年寄りってゴミっていうこと？

そこまでは言わんが･･･

でも実際この業界では、年寄りは廃棄処分にされるんだよね？

>>383
その当時、専門でなかった人材を無理矢理ソフトウェア開発に回した、という背景があるからじゃない？
そういう年寄り連中は基礎的な事を学ばずに、現場たたき上げで今までやってきたけど、そのツケが今に回ってきてる。

んじゃ、年寄りが新しいことを覚えられないというのは、基礎的なことを知らないから、新しいことに対処する能力が低いということ？

歳食うと新しいこと覚えられないってのは、人間なら誰でも。
普通は、新しいこと出来ないってのを今までの経験からくる勘とかで補うんだけど、
>>384 みたいな背景があるんじゃ、この業界じゃほんとにゴミになりかねんな、年寄り。

どの業界でも年取れば、現場から一歩引いて管理職になるが普通じゃないのか？
ただし、ITドカタじゃそれが特別速く押し寄せるってこと。

>>387
アメリカでは職種は変わらない。

お前はどこで仕事してる？

>>387
まあ、だってさ、管理職って多人数は必要ないわけじゃん。
全員が管理職にはなれないだろ。

って、話題がなんかマ板臭いな。

【】この業界では何故、年寄りは廃棄されるのか？【】

>>390
その話の最後は、「国が必要もない公共工事をいつまでも続けるのはなぜなのか」に落ち着くぞ。

ｵﾏｲﾗ赤黒木ってしってる？

常識では

実装を知ってるのと聴いたことあるのとではまったく違う

どのくらい効率いいの？＞red-black tree

小規模のDBなら偏っても問題無いし、大規模DBならいまどきツリー使ってないだろうし。
ターゲットはどこらなん？

FEMプログラムで使われてるのは見たことある。

>>国が必要も無い公共工事を続ける理由

三下土方に職を与える為
に落ち着くぞ

>>人口減ってるから、住宅作らなくてもいいんだよ。
どうせ大半は地震でぶっ壊れるし。


いやいやゼネコンの小遣い稼ぎでしょう。

>>393
日本語だと、2色木って言われることの方が多いような、red-black tree。

>>396
要素の挿入・削除時にちょっと処理が増えるけど、
要素の探索時にはペナルティなしで、
木の高さが必ず log n オーダーに抑えられる。

数百〜数万程度のデータ扱うときにはすごい効率いいと思うよ。
C++ の map とか C# の SortedDictionary は2色木使ってる。
Java の Hashtable も、名前に反して実装は2色木じゃなかったっけ？

2色木は初めて聞いた。俺は赤黒木派。

実測結果キボンヌ

平面上の凸とは限らないポリゴンを三角形分割したいのですが、どういったアルゴリズムがあるでしょうか？
また、そのポリゴンに穴が開いている場合も対処できるアルゴリズムはありますか？
1週間ほど調べているのですが埒があかなくて。。。

穴空きなら、外側とつなぐ。切れ込みを入れる感じで。
凹なら凹部と別の頂点で分割して凸にする。

どんな多角形だろうと、単調多角形への分割をした後に
単調多角形の三角形分割をして O(n) で解けることが知られている。

まともな計算幾何の本ならだいたい書いてあるとおもうが。

その単調って凸と同じ意味？

違う。端点のリストを一番下にある点から巡回したとき
y_1 < y_2 < ... < y_k, y_k > y_{k+1} > y_{k+2} ... > y_n となること。
つーか本嫁。

ここにでてくるShare Sortってなに？
ぐぐっても日本語の解説が見つからなかったよ。
とりあえず並列処理用のアルゴリズムらしいのは
わかったけど。

http://www.cs.rit.edu/~atk/Java/Sorting/sorting.html

>>404-407
ありがとうございます。
なんとなくわかりました。
ただ、本屋に行ってみて計算幾何の本をいくつか見てみたのですが、どの本がよいかよくわからなくて...
もしお勧めがあれば教えていただけないでしょうか。すみません。

>>408
http://www.cs.mu.oz.au/498/notes/node35.html
これじゃだめ？
・row columnにわける(row数,column数はプロセッサ数の定数倍に近いほうがよいだろう)
・奇数rowで昇順ソート偶数rowで降順ソートをする
・columnで昇順ソートをする
何回かやってるとできるはずなのでできたら取り出す
なんでrowのソートで逆にする必要があるのかな...

>>409
http://www.amazon.co.jp/gp/product/476490277X/
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4795263213/

>>411
ありがとうございます！
早速買ってこようとおもいます。本当にありがとうございました。

shear sort実装してテストしてみたんだが、std::sortに比べて遅い・・・
int型で要素数2^16程度だと何回か繰り返してみたが25倍程度遅く、
2^32程度だと１回のテストで1000倍程度遅かった。
coreが1個だとオーダも悪いね。n個もcoreがあるなら、
quick sortでも順次分けていけるようなきがするし、
メモリを飛び飛びにアクセスして書き換えるから並列処理にも合ってない気がする。

O(n log n) を切れるソートって、かなり特殊な前提がないと使えないんじゃないの？
データの数と同じだけプロセッサがあるなら、
バブルソートでも O(n) でしょ、確か。
その Shear ソートも、そういう前提の下で O(√n) とかではないの？

「ｍ個の数字集合からｎ(0〜ｍ)個の組み合わせを比較し、指定値Ｘ以上かつ最小の組み合わせを求める。」

こういうプログラムを作りたいのですが、どうアルゴリズムを組めばいいのかわかりません。
どなたかお願いします。

例
インプット
　数字集合：5,7,10,12,15
　指定値：18

　↓数字集合の組み合わせで、『指定値』以上かつ最小の組み合わせを求める。

アウトプット
　最小合計値の組み合わせ：7+12=19

>>415
アルゴリズムを説明すれば自分でプログラム書けるの？
プログラム書いてほしいとか言うのは宿題スレいってくれ

ナップサック問題のバリエーション？

>>416
アルゴリズムによってはプログラムで書けるか分からないので、宿題スレに行きます。

415ではないが移動先はっとく
http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1165943509/22/

>>417
Subset Sum Problem という有名 NP （の、最適化問題版）。
まあバリエーションといえばそうなんだけど、知ってて損はない名前よ。

問題から推測すると集合の最大値は指定値をより小さいのかな

>>419
お手数おかけしました。

>>417>>420
有名な問題なのですね。
名前自体しらなかったです。

>>421
集合の全合計値より、指定値が小さいという意味ならそうです。

sqrt(O(N^2)の処理)の計算量が知りたいのですが
sqrtの計算量わかる人いますか

>>423
sqrt( O(N^2) の処理 ) という記号の意味がわからん。処理の平方根って何。
具体的にどんなことをしているかを書いたほうが正しい解が得られると思われる。

ひょっとして多倍長計算？
ニュートン法なら一回の反復で桁数２倍

ttp://www.apple.com/jp/downloads/dashboard/developer/colourmod.html
このようなカラーピッカーを作りたいのだけれど、
中心からの位置によってどのようなRGBに変換されるかの式がわかりません。
どうやって計算しているのでしょう？

>>426
ttp://image-d.isp.jp/commentary/color_cformula/HSV.html
Hが円角度 Sが円半径 Vが隣の垂直ﾊﾞｰ　じゃねーかな？

>>427
ありがとう、作ってみます

>>428
変な色マップになったら　同サイトの HLS変換も試してみてね

>>429
おかげさまで出来ました。atanの戻り値[-pi/2,pi/2]を[0,360]に変換するのにミスったのと
427さんに紹介してもらったページのFの式が間違っていた（正しくはF = H/60 - I）ので
ちょっとだけ手間取りましたが、無事きれいなカラーサークルになりました。
ありがとうございました。

強欲アルゴリズムについて分かる人はいますか？

貪欲とかgreedyとかで検索したらどうだろう。

それがなくて…

俺はだいたいのところは分かっていると思うぜ

>>430 atan2使えばいいんじゃね？

長さが同じint配列が2個ある。
一つの配列内で重複する数は無い。
同じ数がそれぞれの配列で同じ位置にあるとは限らない。
で、一方の配列内に入ってる数が全て他方の配列にも入っているかを確認したい。
こういう場合で配列をそれぞれソートして
先頭から最後まで一致するかを調べる以外に何かいい方法ある？

それは set equality problem という問題で，
O(n log n) が計算量下界であることが知られている．
よって，計算量的には 436 のソート比較は最適．

ハッシュとか確率的アルゴリズムとかで実用的な速度は
上がるかもしれんが，ソート比較が簡素で良いと思うよ．

>>437
なるほど。
ありがとう。

>438
データの範囲が狭ければ有無の配列(データが添字)を使ってO(n)で可能
データに対して有効なハッシュ関数があれば広くても同上

データの個数があんまり多くないからソート比較でも十分速くできた。
>>439
>>437でハッシュと聞いてピンと来た。
機会があれば今度その方法も試してみるよ。
ありがとう。

有無なら配列じゃなくてビットマップにしろや

>441
もしかして：ビットの［配列］

>>441
アルゴリズムと実装は区別しような
分からなかったらスレッド名も見てくれ

>>443
言葉遊びがしたいのか？
アルゴリズムと実装でいうならどう実装をしようが配列は配列
最適化の話がしたいならアセンブラスレでも逝け

>>444
444=441 ?

とりあえず君の配列の定義が知りたい。

アルゴリズム論の文脈では、実装における配列と理論における
配列はまったく対応しない可能性があるけど、それは大丈夫？

え〜い面倒くせえ
ビットマップ＝ビットの配列
でFAだろ

まぁ、普通そんなこと言わんがな。

ある会計（０円〜９９９円）を行う際に
一回の硬貨のやり取り（渡す枚数+受け取る枚数）を最小にするアルゴリズム

考えているんだけど思いつかない・・・助けてくれ

void minimumExchange(int account) {
　　int pay = account;
　　int min = getCount(account);
　　for (int i = account + 1; i < 1000; i++) {
　　　　int c = getCount(i) + getCount(i - account);
　　　　if (c < min) {
　　　　　　pay = i;
　　　　　　min = c;
　　　　}
　　}

　　System.out.println("account=" + account + " pay=" + pay + " min=" + min);
}

int getCount(int n) {
　　int c = n/500;
　　n %= 500;
　　c += n/100;
　　n %= 100;
　　c += n/50;
　　n %= 50;
　　c += n/10;
　　n %= 10;
　　c += n/5;
　　n %= 5;
　　return c + n;
}

ちょっと修正

＞　　for (int i = account + 1; i < 1000; i++) {
を
　　for (int i = account + 1; i <= 10000; i++) {

＞int getCount(int n) {
を
int getCount(int n) {
　　n %= 1000;

アルゴリズムを考える時はまず、最も分かりやすい方法（しらみつぶしとか）を考えるといいと思います。
それでダメならそれから工夫する事を考えればいいのですが、大抵はそのままでも大丈夫です。

＃「硬貨のやり取りが最小」とは別に紙幣を払ってもいいのですね。

1円札から999円札まで1円単位の紙幣を使ってもいいんですよね
特に条件が指定されてないので

999円札なんて無いだろ
常識で考えれ
1円札を999枚使うんだ

>>452
>1円札を999枚使うんだ

現在有効なお金
ttp://www.boj.or.jp/type/list/yuko/okane.htm

一円券は今でも有効だから使用は違法ではないし
常識で考えて不可能というわけではないな。
つまり「現在発行されている」という条件がない限り、
硬貨のやり取りは常に0が最小というわけだ。

一本取られたな。

でも一円札とかって１円より価値あるよな

貨幣として使う分には１円だ。

そこでコイン商やオクだな

買いたい人が*いれば*ね。
はっきり言わせてもらうと、一円札程度なら、札束で無いと誰も買わないよ。

金融恐慌時の裏面がすってないお札なんかは高かったりするのだろうか

刷られた数
使用された期間
現存数
等は少なければ少ないほど良い


どんなにいらなそうな物でもコレクターにとっては価値がある

そういえばうちの親父が記念硬貨とか集めてたな。
天皇陛下御在位６０年1万円硬貨とか。

売りたい人は山のようにいるから。

質問よろしいですか。

２次元空間上に重複して平面が沢山（簡単のため長方形で）ありました。
ある点を選んだとき、その位置を含む平面の集合が欲しいのですが、
どんなアルゴリズムがいいでしょう？

よくある問題っぽいですね、もし問題に名前がついてたら、それだけでも
教えていただけると助かります。

ん？

たとえばＡ４用紙の束かなんかを床に撒き散らしてから、ピンを一本床に突き刺す。
ピンが刺さっている紙を全部調べよう

って問題？

>>463
ピンを横に置くんじゃないの？

長方形と点のコリジョンだね。元データをグリッドに分割しておくのが
普通かな？２次元だと正方形や可変サイズのグリッドとか
ツリー状（検索を対数的なオーダーに減らす）にしておくとかいろいろ種類はあるよ。

重複していない空間の分割なら、もっと簡単なのだから
平面を全部領域別けして、その領域にリンクリストで平面を割り付けるのが簡単じゃないのかな

六十周年金貨はあったけど
五十周年金貨ってなかったよね？

そうです、紙をピン止めみたいな奴です。

3次元に拡張するために、かなりの広さで使うため、グリッドにするのは無理なもので、木にできると嬉しいです。

実装は難しくてもかまいません。

長方形は固定で点がいろいろ与えられるって考えていいのかな
今適当に考えただけだけど
最初に排他的な長方形の集合を探してR1とする
(多い方がいいけど最大独立点集合問題はNP困難なので適当でいい）
R1に含まれてない長方形の中から排他的な集合を探してR2とする。
これを再帰的に繰り返す。
点が与えられたらR1から順番にどの長方形に入ってるか調べればいい。

全部の長方形が重なってたらそれぞれ1つの要素からなる集合になるから
結局全部チェックしなきゃいけなくなってしまうのでダメ。
もっといい方法があるのかもしれん。

空間を超平面で切って平面集合を2つに分ける。
両方に属する平面があってもよいが、できるだけ2分するような超平面を選ぶ。
探索は点がどちらの超空間に属するかを調べて属するほうの平面集合を総当りで調べる。
これで全部の平面を総当りよりおよそ1/2の計算量になる。
あとはこれを再帰で最終的に完全二分木に近い形で分割できればOK。

空間を超平面で切るってのは、いわゆるBSP木みたいなもんですよね。

その場合平面が両方の空間に属すると、両方の枝に平面を登録することになるわけで。
例えば一番最後に全部を覆う大きさの平面が入ってきたら、その平面を分割しまくら
なくちゃいけなかったり、データ量が問題になるかな、というのが現在の悩みです。

閾値より大きな領域は、別段そのツリー内に入れなければいいのでは？
単一の構造にする必要性も無いし、BSPは静的なものだけにすればいいし。

空間を平面で切るときに
・一方の空間に完全に属する領域の集合（２つ）
・断面と交わる領域の集合
の３つに分けてみるのはどうか．こうすれば各領域は必ず一箇所に属する．

探索するときは，断面上の領域と点の落ちる空間内の領域の２つを調べる．

断面と交わる領域の格納は
数が少ないとき（多分，n < (log(n))^d'（d'は断面の次元）のとき）は単純なリスト
数が多いときは１つ次元を落とした同様の構造にする

よくわからないけど最終的には
(log(n))^d （dは次元）←適当
あたりになりそうな気がする．

>470-471 >473
なぜ一般次元に拡張を…
応用が利くのは良いっちゃあ良いんだけど微妙

>>472
大きいというか、重複が多い場合に結構問題になるんです。
今回は空間全ての領域で少なくとも３枚は被さっているのを想定してるんで、
必要な記憶領域がかなり大きくなってしまうという。

>>473
あ、そうか、２つとも探索すればいいんですね。
１次元で紙に書いてみたら、いけそうな感じです。
記憶領域はO(n)ですね、計算量もちょい大き目のlog(n)っぽい。
よーし、明日の夜にでも組んでみます。

こーいうのって全くの別人が同時期に同じ解法を求める事ってないよな。

特定(ry

空間を分けるってちゃんと図形の配置を考えてやるの?
そうじゃないならどこかで打ちきるわけだから計算量は何分の一かになるだけ
それに重なってるところは分割できないので結局全探索になる

473氏の方法をちょっと変えた物で、無事実装完了しました。今のところい
い感じに動いています。ありがとうございました。

高卒でしかも数II？とか勉強いたことない俺にはまったく理解できないんだが
どうすりゃいい？

絵を描いてみる
諦める

>>479
余り気付かれていないが、高校生ではなくても高校レベルの数学を
勉強することはできる。

>>477
おまえ他人の言ってる事理解してないよ
でしゃばるなカス

>>482
理解できてないといって理由を書かない

自然科学なんかだと、実測データをグラフにプロットしたあと、なめらかな曲線でつないだりしますが、
そういう曲線を計算するアルゴリズムはありますか？

つ[Excel]
一般的なところで、一次回帰とその応用である対数回帰指数回帰冪乗回帰、それと二次回帰程度知ってればなんとでもなる。

ググってたらcurve fittingと呼ばれている問題だと分かりました。
すれを汚してすいませんでした。

>>485
キーワードありがとうございます。
調べてみます。

最小二乗法とかね

SHA-1のハッシュを求めるプログラムを作ろうと調べていて
ttp://homepage2.nifty.com/bkclass/doc_sha1.html
のサイトを見ていたのですが、

他に参考になるサイトはありませんか？

Wikipedia(EN)

計算アルゴリズムには限界があり、結局は全部探索したほうが良いって結論？

そーでもないと思う。問題が大規模な場合はアルゴリズム使わないと無理だね。
でも、ノイズなんかの問題で理論的に最適な解が微妙な場合だったり、
問題が小規模で全探索で十分満足できる結果が得られるなら、全探索が
安定してるし実装が楽だからいいね。木構造はメモリリークよくやっち
ゃうし。

２４シーズン�Xで解析に、独自のアルゴリズムを使って出す、とか言ってた。

OR

今日専門の方でアルゴリズムの授業が行われたんですがその際この3問だけどうしてもわかりません
何方かこの3問のフローチャートがかける方が居ましたら教えてください
1問目：成績判定１
アルゴリズムの点数を入力して、80点以上のとき「Ａ」、60点以上80点未満の時「B」、60点未満の時「Ｃ」
と出力するフローを答えなさい

2問目：成績判定２
英語と数学と国語の点数を入力して英語の点数が80点以上、または数学と国語の点数がどちらも80点以上の時、「合格」と出力し、そうでない時「不合格」と出力するフローを答えなさい。
なお、数学と国語の点数がどちらも80点以上の時を一つの選択処理にすること

3問目：成績判定3
2-12.成績判定2の選択処理の部分を一つにまとめなさい
選択処理部分
英語の点数が80以上、または数学と国語の点数がどちらも80点以上の時、「合格」と出力し、そうでない時「不合格」と出力する

アルゴリズムじゃない。

そんくらいのフローチャートは基礎中の基礎だろ。本見ればわかるだろ。

それが問題集しかもらってなくてわからないんですよ

>>495
ttp://www.cs.takushoku-u.ac.jp/caed/kisosemi/k7/FlowChart.html
これみりゃ大体わかるだろ。
いまどきフローチャートを書かせる問題ってのも、どうかと思うけれど。

スレ違いsage

問題集しかもらってなくてわからないとか言うんだったら、
2chで質問する前にググれよ。っていうか授業ちゃんと聞いた上で
わからないのであったら講師や友達に聞け。

ぐぐれる香具師
友達いる香具師

は

2chで質問しない

友達の作り方を教える本でも買った方がいいと思う。

おとうさんはネットで調べても作れなかったけど

グラフ探索でダイクストラやA*より良いのない？

それはそうとA*探索はぐぐるのが難しい。

>>503
「Astar探索」とかでググってみたら？
ちなみにA*の場合、heuristicsがadmissible（各ノードから目的地までの予測コストが実際のコストを決して上回らない）でconsistent（いわゆる三角不等式が成立）なら、必ず最適解を返すよ。
それよりも良いってのは、heuristicsを設計できない場合ってこと？

どんな探索かわからんし、「良いの」って意味もわからんなあ。

>>504
そうですね、良いヒューリスティックを設計できない時です。
近似解法含め、良いのを探してます。

>>505
たしかに「良い」ってのはアバウトでした＾＾；
主観的にでも、よさげなアルゴリズムがないかなぁと。
検索してもダイクストラばっかり引っかかるもので。

すみません、間違えて名前欄に書いてしまいました・・・

最短路探索ってことでいいの？

だとしたら、厳密最短路はたぶん理論的には Dijkstra が最良で、
実用的にはヒューリスティックに頼るってのが現在の理解だと思う。
（現在行われてるコンテストでもそんな調子だよね）

近似最短路はヒープ操作を手抜いたり、三角不等式を気にせずに
ヒューリスティックを突っ込んだりするくらいだけど、
グラフが何の性質も持たない場合は性能評価が難しいところ。

ヒルス達がやってる６４個のソート問題ってどんな問題？

クイックソート問題

つまりのところ、厳密解を求めるなら、あまり良くないヒューリスティック
を用意した時、A*（と色々な改良版）が最速ってことですか。
というか、授業で習ったダイクストラとA*しか知らない物で＾＾；

近似についても、微妙な改良版くらいしかないって事ですね。

>>511
とにかく実行速度をなんとかしたいという実用的な要求なら、
問題にあったヒューリスティックとヒープを設計して A* が
たぶんもっとも現実的だと思う。

近似は、微妙な改良版といっても、たとえば幾何グラフとかなら
普通の Dijkstra と比較して一億倍以上早くなるケースもザラなので、
具体的な問題を見ないとなんともいえないところ。

ありがとうございます。じゃヒューリスティックに精を出してみることに
します。ちなみに問題は経路探索です。

>513
ちなみに、カーナビの経路探索だと、ネットワーク側の方を階層的にいくつか持って切り替えることによって高速化してる。
現在地、目的地近辺では全道路のネットワークで探索、それで見つからなければ国道以上のネットワークに移って探索、
さらに探索する場合は高速道路のみのネットワークに移って探索、みたいな感じ。
もちろん最適解は出ないけど、そもそもカーナビの場合、計算で出てくる最適解が、ドライバーにとって最適になるとも限らないしね。

あぁ、なるほど、中距離の探索とかで、たまにすごくアホな間違いをするの
はそれが理由なんだ。

いや
渋滞回避してるだけだろう

http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/jisaku/1179911252/
上記スレで強制NaNの計算でインテル不利にするベンチが論争を呼んでますが
極端にAMD不利にする方法を探しています。
では。

多倍長演算の割り算のアルゴリズムで
たとえば521を21で割るとき
↓
まず521が三桁で20が二桁だから答えも二桁だろう
↓
２桁目を決めよう
↓
答えは10かな？21*10＝210で521より小さい
↓
じゃ20かな？21*20＝420＜521
↓
じゃ30かな？21*30＝630＞521（もし90でも超えなければ二桁目は9にする）
↓
大きくなったからおそらく答えの2桁目は2だろう
↓
次は１桁目・・・

こんなのを考えたのですが、もっと良い方法はないですか？

age

何このマルチレス

10,20,30...
だったら時間掛かるだろ

自分で考える前にまず一般にどういう方法が使われているかを知れ
せっかく苦労して自分で考えついたとしても
それが既にみんなが普通に使ってるものと同じやそれ以下だったら悲しいだろ？

http://ss.nkk.affrc.go.jp/library/publication/seika/seikajyoho/2003/15/15.html
に記述されている、
図４の(a)から(b)の結果はどのようなアルゴリズムになりますか？

マルチうぜえ

ウィキペディアでB木の項を参照すると、
B+木やB*木というものが存在するとに書いてありますが、
どういったものですか？

>（厳密にはB木の改良型であるB+木やB*木を使うことが多い)

B+ は B であって、キーを葉にのみ格納するもの
B* は B で、子の比が 1/2 だったところを 2/3 にしたもの

wikipedia の情報は不正確だから参考にすんな
ちゃんとした教科書とか論文を参照すれば分かるだろ

>>526
ありがとうございました。
ウィキペディアから引用したら怒らせてしまった様で。
たまたま名前が載ってたから出しただけです。
B+木B*木は名前だけは以前から知ってましたが、
ググっても関係しそうなのは引っかからないですね。
本は
アルゴリズム事典
はじめてのアルゴリズム入門
アルゴリズムとデータ構造
など持ってますが、載ってないみたいです。

>教科書とか論文
できればこれのポインタ教えてください。

>>527
誰が怒っているの?

>教科書とか論文
できればこれのポインタ教えてください。

>>527
B-plus-tree とか B-star-tree で検索すればいくらでも出るんだけどね。

教科書については、そんな一般的なアルゴリズムの本には
あまり出てなくて、データベースよりの本を見ないとダメ。
R. Ramakrishnan, J. Gehrke, "Database Management Systems", 3rdEd. McGlaw-Hill, 2002

まあ次のサーベイ論文がよくまとまってるので、これを読んでおけば十分だろうけど。
D. Comer, "Ubiquitous B-Tree", ACM Computing Surveys, 1979
(http://www.cl.cam.ac.uk/~smh22/docs/ubiquitous_btree.pdf)

便乗だけど、B木と赤黒木どっちがいいか、
って判断はどこら辺ですればいいですか？
使い分ける時の基準みたいなのが知りたい。

>>531
どんな用途に使おうとしてるか分からないので、普通の設定で一般的な話をする。
赤黒木は、本質的にはブロックサイズの小さな B 木なので、
あなたの質問は B 木のブロックサイズをどう選ぶか、という質問と同じ。

普通の実装では、n 個の要素を格納するブロックサイズが b の B 木から
要素を検索には O(log (n/b)) 回の木上の探索（ランダムアクセス）と
O(b) 回のブロック内の探索（シーケンシャルアクセス）が必要となる。

ここで雑な計算をするとブロックサイズは、木上の探索の速度と
ブロック内の探索の速度の比くらいに選ぶのがよいことが分かる。

木が丸ごと全部メモリに乗るような場合は、木のアクセスもブロックの
アクセスも同じくらいなので、ブロックサイズも小さく選ぶのが良い。
一方、ハードディスクやネットワーク上のデータベースのような
木のアクセスが遅く、ブロックのアクセスが早い場合は、
ブロックサイズも大きく選ぶのが良い。

>>528 参考にすんな→この人怒ってる怖いよぉ

どこぞの園児じゃあるまいし。

なんでそんな偉そうなんですか

どこが偉そうなの

質問を質問で返すな
わかりませんと言え

なんでそんな偉そうなの

そういうのは質問の体をなしてから言え

順序付きコンテナは、どうもトライが最強っぽいんだけど、
メモリが・・
なんとかなりませんか？

つ パトリシア

2Dの多角形ポリゴン2個(n個)を合成して1個(?)の多角形にするアルゴリズム

ネット上にこれを実装したソースコードが公開されてない(見つからない・・・)のでどなたか教えてください。
＿＿
＿|＿ |
| |＿|＿|
|＿＿|

ポリゴン1 = (0,0)-(2,0)-(2,2)-(0,2)-(0,0)
ポリゴン2 = (1,1)-(3,1)-(3,3)-(1,3)-(1,1)
　↓
＿＿
＿| |
| ＿|
|＿＿|

ポリゴン1+2 = (0,0)-(2,0)-(2,1)-(3,1)-(3,3)-(1,3)-(1,2)-(0,2)-(0,0)

というような感じです。
中抜き( 合成後のポリゴンの内側に穴が開いている )まで考えると、結構むずかしそうで・・・

これでやりたいことは、国土地理院の市町村別のポリゴンデータを県ごとに合成して、県別のポリゴンデータにすることです。
Excel VBAで精細な都道府県地図を描きたいなーと思って、
都道府県の無料のポリゴンデータを探したけど市町村別しか見つからなかったので
じゃあ合成して作ろうか、と思ってたんですが・・・詰まりました。

Java の awt パッケージでポリゴンの合成をしているクラスのオリジナルのソースコードを見ればアルゴリズムがわかるかも
とも思ってみてみたけどソースコードは入っておらず・・・orz

宿題とか課題とかではなくて、あくまで趣味的なものなので急ぎません。
VBでもcでもc++でも良いので、どなたか、お知恵を拝借させてください。

>>542
図形ずれちゃった・・・
　　＿＿
＿|＿　 |
|　|＿|＿|
|＿＿|

ポリゴン1 = (0,0)-(2,0)-(2,2)-(0,2)-(0,0)
ポリゴン2 = (1,1)-(3,1)-(3,3)-(1,3)-(1,1)
　↓
　 ＿＿
＿|　　|
|　　＿|
|＿|

ポリゴン1+2 = (0,0)-(2,0)-(2,1)-(3,1)-(3,3)-(1,3)-(1,2)-(0,2)-(0,0)

こうです。

>542
悪いこと言わないから別の方法考えたほうがいいと思う。
塗り分けるだけなら市町村別のデータでも構わないわけだし。

で、
コンピュータ・ジオメトリ―計算幾何学:アルゴリズムと応用 ISBN 476490277X
の第 2 章にアルゴリズムは載ってる。でも、ここから実装まで持っていくのもそう単純じゃないと思う。

あと、オープンソースライブラリの CGAL にそういう機能はある。
http://www.cgal.org/
Reference Manual の VI Polygon and Polyhedron Operations 辺り。

>>544
コンピュータ・ジオメトリ―計算幾何学:アルゴリズムと応用 ISBN 476490277Xの第2章 早速読んできました。
例題に挙げられてるのも地図でよさそうだったけど、
プログラミング言語を限定してないアルゴリズムとしての本なんで、
やろうとしていることを実装するには、どういうプログラムを書けばよいのかまでは踏み込めなそうです。

せめて
i ← S1 と S2 の交点
みたいなのがあればなぁ。


CGALのマニュアルも読んでみました。joinあたりのコードか数式が出ていればVBAでも実装できそうなんですが・・・

>悪いこと言わないから別の方法考えたほうがいいと思う。
そうですねー。
ただ、ポリゴンをくっつけるのはもうちょっと粘ってみます。考えるのも楽しいので。

市町村同士は重ならないので、
・辺と辺が重なっている（隣り合っている）ところを見つけてくっつけていく
・中抜きはこの際無視
というように簡単なものを作る方針で考えてみます。
重なりまで考えて汎用的なアルゴリズムにしようと思ったけど、結構しんどそうですので・・・

どうもありがとうございましたー。

今日から専門学校のほうで授業アルゴリズムが始まったんですが
時間計算
分時間を入力して○時○分に変換して出力するフローのaとbに該当する処理を記述しなさい。
なお、計算結果は整数部のみとし、小数部は切捨てとなる。
余り（X%Y)で除数の余りを求めることができる。[例、余り（100%3）は1となる]
例：117分の時　1時間57分
（開　始）　何方かa bに入る答えがわかる方いましたら教えてください
　　↓
（データ）・・分時間を入力
　　↓
（処理）・・a 時を求める
　　↓
（データ）・・時を出力
　　↓
（処理）・・b 残りの分を求める
　　↓
（データ）・・分を出力
　　↓
（終了）

aとbに入るのは数字？式？言葉？

式です＾＾；

a・・・分時間/60
b・・・分時間%60

>>546
宿題はスレ違い
しかも回答もらって礼も無しかよ

三角関数はマクローリン展開して計算しますよね。
単純に考えればsinθのθが何であれ計算時間は変わりませんが、
速度面でチューニングが施されているであろうライブラリではどうなんでしょう？

>三角関数はマクローリン展開して計算しますよね。
ここで間違ってる
関数近似の教科書読むべし

>>552
すみません、悠長に教科書読んでる暇がないので結論をお願いします

CPUのアーキテクチャ等やライブラリ作った奴の腕に依存して色々な可能性がある
ただ，どれもθを0〜π/2の範囲に正規化してるだろうから
その範囲なら少し速いはず
これ以上は本嫁

ぶっちゃけ、今時の単精度演算アクセラレータはテーブル参照プラスリニア補間で済ませている希ガス。

>>554
絶対的な速度が問題なのではなく、速度のむらを気にしているのです。
たとえばsin(0.1)を計算するのに1μsかかったとして、sin(0.2)では5μsかかったりするのか？ということです

>>555
ターゲットはマイコンなのでそういう容量食いな方法は取らないような気がします。

ターゲットはSH7145
ルネサスのコンパイラを使ってます。
ただ、ピンポイントでこのコンパイラに通じている方がいるとは考えにくいので
VCやgccだったらどうなのかという意見でもいいのでお願いします。

後出し多いな

5倍の差はないだろうけど，1〜2割位なら充分あり得る
実測するのが手っ取り早いかと

>>556
マイコンの方がむしろテーブル変換使用すると思うが

>>554
いっそπ/8に正規化するとか

>>553
＞悠長に教科書読んでる暇がないので

そうか。残念だったな。

差異のアルゴリズムでレーベンシュタイン距離を求めていますが、
結局これ求めてどうなるんですか？
馬鹿でも分かるようにく教えてください。

>>562
そんな限られた分野でしか使わないようなものを
さも誰もが知ってるかのように聞かなくても。

自然言語処理とかで使う。
Google 先生とかがよくやってる
もしかして: ○○
を出したりとかに使える。

>563
レスどうも。

2つの文字列を比較して"n文字違います"とかは想像できるんだけど、
diffみたいに異なるものを表示するとかの処理にはどうやって組めばいいんだろうと思って、、、

>>564
http://ja.wikipedia.org/wiki/Diff

今、ロバスト解について勉強しています。
ロバスト解発見手法にはシックスシグマ法のDesign For Six Sigma[Brue 03]やDesign For Multi-Objective Six Sigma[Shimoyama 06]、またはガウスノイズがあるということが分かりました。
しかし、上に述べた手法の利点・欠点がほとんど分かりません。
どなたか他の手法と比べた場合の利点・欠点を教えてはいただけないでしょうか?
下に今分かっていることを書きます。
----------------------------------------------------------------------
Design For Six Sigma[Brue 03]
ロバスト解を1つ発見する場合に有効。

Design For Multi-Objective Six Sigma[Shimoyama 06]
Design For Six Sigma[Brue 03]を拡張したもの。複数のロバスト解を同時に発見する場合に有効。

ガウスノイズ
アルゴリズムは簡単。
ガウスノイズは上に述べたシックスシグマ法を使ったときよりもすばやく収束できる。
吸収現象などのせいでロバスト解からずれた位置に収束するかもしれない。

質問させてください．
y=Ax （x,y:ベクトル， A:マトリックス，大きさ数百〜数万）
に対し，
x = inv(A) * y
を解く問題を考えています．
ここで，逆行列演算inv(A)がO(N^3)のコストが掛かり，ネックになっています．
いま，Aは疎な帯行列（しかも対称）という条件があるので，
大幅な計算削減ができるのではないか？と考えております．
例えば，計算コストをO(N^2)にするといったことは可能でしょうか？
キーワードだけでも良いので，知恵を貸していただけると幸いです．

つ[特異値分解]

>>567
LU使っているのか？
対称行列だと、LDL分解でOK
帯行列だとさらに、0要素を見ないことで、さらにスピードアップ

そんな話，数値計算の本見ればいくらでも載ってるだろ

>>568
キーワードありがとうございます！
調べてみます．

>>569
LU分解→直接法で逆行列としていました．
LDL分解というものがあるのですね．
解法は反復法に持って行くのですかね・・・調べてみようと思います．
反復法は精度の面が少し気になりますが，勉強含めて試してみます．
多謝！

>>570
数値計算の門外漢なもので・・・勉強してきます．

kd木で、近い領域を何度も連続して調べたい時、毎回根から辿らないようにショートカットするような技法ってありますか？

二つの整列済みリストのマージで
要素数が一方がk個,もう一方が2個の場合,
n回の比較でマージできる最大のkをanとすると
a[n] = [sqrt(2*a[n-1]*(a[n-1]+1))] # []: Gauss記号
で与えられるらしいのですが
これがどういうアルゴリズムでマージしたときの物なのか,
またこれが最良値なのか知りたいのですが, 誰か知りません?

>>573
a[n] = [sqrt(2*a[n-1]*(a[n-1]+1))] # []: Gauss記号
この式を見るとnが1増えると√2倍でa[n]は指数的な増加。

ソート済みk個と2個のマージは
2分探索を2回使えば2logk回。
詳しくは見てないが、2logkの係数の2が√2になりそうだし、
kが指数的に増加して比較回数が線形増加もa[n]の式とオーダーは合っている。

>>574
考えてくれてありがとう.
2分探索だけだと最良値にはならないみたい.
573の式だと最初の10個位までは最良値になってるのは
確認できた(虱潰しで)

さらに知らべて,もう一方のリストが3個の場合みっけた.
Optimal Merging of 3 Elements with n Elements
っていう論文のAbstructで
f3(1)=0, f3(2)=1, f3(3)=1, f3(4)=2, f3(5)=3, f3(6)=4, f3(7)=6, f3(8)=8
r >= 3
f3(3r) = [(43/7)*2**(r-2)]-2
f3(3r+1) = [(107/7)*2**(r-3)]-2
f3(3r+2) = [17*(2**(r-3)-6)/7]-1
との事.

各データの値がかなり近い時に
ハッシュのみだとデータの衝突回数
多い場合ってどうやってみんななら解決する？

あとね、kd木で何の本に詳しく載ってますか？

値近くてハッシュが衝突するって、どんなアルゴリズムだよ

8byteの16進データを
完全ハッシュ化するソースコード置いてある
とこないですか？

区分サンプリング法やラテン超方格法のアルゴリズムを教えてください。

二点で定義されてる直線上に、ある点があるかどうかを判定するにはどうすればいいですか、教えてください。

要は３点が一直線に並んでいるかを知りたい、と解釈し直してみた。
１点を基準に他２点へ直線を引くときの傾きが一緒だったらOK。
x軸と垂直だった場合なんかも考慮すると、
(x1-x0)*(y2-y0)==(x2-x0)*(y1-y0)

あ、なるほど、ありがとうございます

[N][N]の2次元配列を３つ

[N]の配列を2つ使ってる場合の使用領域のオーダーってＯ(n^2)におさまります？

うん

3N^2+2N = O(N^2) が分かってないのか？

グレブナ基底を求めるプログラム、誰か持っていませんか？
C言語でおねがいしたいです。

>>586
23457円になります。

均一なセル上に分割した空間で、円（または球）を配置して、円と交差する
セルを全て見つけたいのですが、どうしたら効率よく求まるでしょう？

セルってのはよくわからないのだが、格子なの？
格子が座標と平行になるように回転変換して　格子間隔が1になるように伸縮して
円の中心座標の小数点以下座標を見ればいいだけでは？

あ、格子です。あ、最初から座標軸並行を仮定してます。
さらに辺の長さを1で仮定してしまいましょか。
えーと意味がいまいちつかめないんですが、

＞格子が座標と平行になるように回転変換、格子間隔が1になるように伸縮
これは元々が単位格子であるなら何もしないでOK?

＞円の中心座標の小数点以下座標
これで、なぜ全ての格子が求まるかがわかりません。
整数部をみれば、中心を含む格子は求まると思いますが。

欲しいのは「円周」と交わるセルだろ？
そこがちゃんと書いてないから勘違いされたと思われ

あ、そうです。申し訳ない。

DDA(digital diffrential analyzer)というのがあるが使えないかな？
３次元は分からんが

3次元も、半径が違う円で切り出したものと考えればイケルんじゃないの？

ある年月日が与えられ、そのn日後の日付を求めたいのですが、
1,fairfieldの公式で西暦1年1月0日からの経過日数daysを求める
2,days+nを西暦年月日に変換する
という方法を考えました。
2は1の式を変形して解けるだろうと見当を付けていましたが、
小数点以下を切り捨てたりしているためうまく式を求められません。
素直に最初の日付にnを足し、年・月に順次繰り上げていくほうが賢明でしょうか？
日付は最近のものに限定して考えています。
ユリウス暦とグレゴリオ暦の判断が面倒になるので…

>>595
日付を1日進めるプログラムは書けるかい？

おｋ。ならば、1日進める部分をn回実行するんだ。

つーか、なんで既存ライブラリを使わないのだろう。
大抵の言語に日付け処理系の関数があると言うのに。

>>595
ttp://ufcpp.net/study/algorithm/o_days.html

>>595
ちょっと検索してみたらこんなのがあった
delphiだけど、ｃ言語に変換するのはこどもあそびにひとしい

ttp://kwikwi.cocolog-nifty.com/blog/2005/12/delphi_266f.html

ところで前々から思ってたんだけど、fairfieldの公式って誰が考案したの？
日本のサイトしか引っかからないんだよね

>>596
なるほど。
ただ、(情報が小出しになってすみません)n日前の日付も求められるようにしたいので
上に書いたような方法だとdays+nを-に変えるだけで実現できるかなーと･･･
>>597
Cなのでそういった関数はもちろんあるのですが、若干不便なので
勉強も兼ねて自前で実装してみようというわけです。

>>598
おおお÷4を右シフト演算できるのは考えが及んでませんでした
>>599
(mjd - 15078.2) / 365.25　　…?　もはや何がなんだか。

ttp://cl.is.kyushu-u.ac.jp/Literacy/PP/H14/adp/program/date.html
こんなの見つけたので読んできます。

>>600
ttp://www.tensyo.com/urame/date/day_c.shm
ここの
int YMD_AddD(int *Y,char *M,char *D,long d）　って関数を見ると
負数を渡した場合は　400年循環を使って正に直せばいいみたい。

つまり、-3日なら 400年前から(146097-3)日後と計算するわけか

除算のシフト演算化はコンパイラの最適化段階で
自動でやってくれるものだと思ってたんだが、そうでもない？

コンパイラの性能がソレなりならって事でしょう。
固定値の除算ならさらに、掛け算で代用してくれるのも多いね。

>>604
2のべきの定数ならね。

という事で
１、カレンダを1日進める関数関数を作る
２、+N日は１の関数をN回呼ぶ
３、-N日は、年数を400日戻してから、146097-N回 １の関数を呼ぶ

これでいいのかな？
struct Date{
　int year,month,day;
};
/* 1日進める */
void tomorrow(Date& x)
{
　int days[]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
　if((x.year%4==0 && x.year%100!=0) || x.year%400==0){
　　days[2]++;
　}
　x.day++;
　if(x.day>days[x.month]){
　　x.day=1;
　　x.month++;
　}
　if(x.month>12){
　　x.month=1;
　　x.year++;
　}
}

/* n日後の日付 */
Date after(Date x,int n)
{
　for(int i=0;i<n;i++){
　　tomorrow(x);
　}
　return x;
}
/* n日前の日付 */
Date before(Date x,int n)
{
　n=146097-n;
　for(int i=0;i<n;i++){
　　tomorrow(x);
　}
　x.year-=400;
　return x;
}

「1にちずつ遡りながら日付を表示」とかやるとbefore()の処理量が馬鹿にならないので、
>>601に載ってるのを参考に書き換えてみました
/* 西暦1年1月0日からの経過日数から、日付を求める */
Date make_date(int n)
{
　int y=(n+305)/146097*400
　　　　+(n+305)%146097/36524*100
　　　　+(n+305)%146097%36524/1461*4
　　　　+(n+305)%146097%36524%1461/365;
　int diff=n-(365*(y-1)+y/4-y/100+y/400+31+28);　// 3月0日からの経過日数
　if(diff==0){　　　　//2月29日
　　diff=366;
　　y--;
　}
　int m;
　for(m=3;;m++){
　　//3月0日からm月0日までの経過日数, 30*(m-3)+3*(m+1)/5-2 の変形
　　if(153*(m+1)/5-122<diff && diff<=153*(m+2)/5-122){　
　　　break;
　　}
　}
　int d=diff-(153*(m+1)/5-122);
　if(m>12){
　　m-=12;
　　y++;
　}
　Date x={y,m,d};
　return x;
}

漸近的上界とか下界っての何なの締め切り明後日＼(^o^)／ｵﾜﾀ

誤爆です。
ごめんなさい

>>611
そのまんまの意味じゃなーの。
f(x)=sin xで1,-1は明らかに漸近的ではないが
g(x)=1/x(x≥0)で0は漸近的。

質問させてください。

「ハッカーのたのしみ」p137 で多倍長のかけ算のサンプルがあったのですが、
わからない部分があります。

void mulmns( unsigned short w[], unsigned short u[], unsigned short v[], int m, int n ) {
unsigned int k, t, b;
int i, j;
for( i = 0; i < m; i++ ) {
w[ i ] = 0;
}
for( j = 0; j < n; j++ ) {
k = 0;
for( i = 0; i < m; i++ ) {
t = u[i] * v[j] + w[ i + j ] + k;
w[ i + j ] = t;
k = t >> 16;
}
w[ j + m ] = k;
}
}

u と v がかける数、かけられる数、w に結果が入ることはわかるのですが、k は何に使われているんでしょうか？

繰り上がり

>>615 すばやい回答ありがとうございます。
くりあがりですね。

このプログラムの結果って、w に short で表せる数を法としたそれぞれの桁が入ると思うんですけど、
この理解で合っていますか？10 進数で表示したいときには変換するルーチンも別に必要でしょうか？

>>616
そのとおり。

10進数で画面に表示する回数が、普通の計算を行う回数よりも
圧倒的に少ないと考えると、そういう数の表現になる。

w[ i + j ] = t;
k = t >> 16;
この部分を
　k = t/10;
　t -=k*10;
w[ i + j ] = t;
とすれば、１０進法になるんじゃない？
8bitなら１００進数
16bitなら10000進数なんてのがオススメだよ

HLISP だっけ，32 bit int 使って radix 10^8 で多倍長整数実装してた

行列計算するときに、掃き出し法、ガウスザイデル法、SOR法、等ありますが、
調べると掃き出し法は他の計算方法に比べると誤差が大きいと書いてありました。
なぜ誤差が大きくなるのでしょうか？

誤差についてはほとんど知識がないので調べてみました。
たまたま今やっていることに関係あるので。

さて、分かったことは小数演算は必ず誤差を含むと言ってもいいこと。
なので、10^n倍で整数に変換したり、ライブラリを使ったり対策を
しなければいけないこと。まぁ大体こんな感じです。

ではなぜ掃き出し法が誤差が大きいかというと、予測ですが
単純に計算量が他に比べて多いからではないでしょうか。
誤差を含む演算はやればやるほど誤差が大きくなるというわけです。

ちゃんとした理由ではないかもしれませんが、それよりも
どうすれば誤差を小さくできるか考えた法がいいと思います。
まぁ原因が分からなくては始まりませんが。

>>621
そんなに詳しくないから適当に書くけど、
基本的にはその通り。
収束性が悪いほど誤差は積もりやすい。

あと、除算があると誤差大きくなる。
なので、掃き出し法みたいな手計算的手法のものよりも、
ガウスザイデル法みたいな反復計算の方が誤差少ない。

>>620
一概にそうとは言えない。というか、単純に比べることは不適当。


そもそも掃き出しは（解けるならば）必ず A x = b を解くが、
ガウスザイデル、SOR は特殊な A に対してしか一次方程式を解かない。
したがって、無条件で比較することはできない。

次に、生じる誤差が違う。掃き出し法は直接解法なので、考える誤差は丸め誤差のみ。
一方のガウスザイデル、SORは反復解法なので考える誤差は丸め誤差と打切り誤差。
反復法の打切り誤差をどの程度に設定するかということを述べないと、比較はできない。

>>623
掃き出しで解けるものでもガウスザイデル、SORで解けないものもあるということでしょうか？
新たな課題ですね(￣□￣;)!!
実は、エクセルマクロで書いた掃き出し法で計算した回帰分析と、
エクセルの分析ツールの回帰分析した結果、
後者の方が精度がよかったので分析ツールの回帰分析は別のアルゴリズムなのかなと考え調べていました。
後者はガウスザイデルなのかもしれません。

>>624
マクロでやってるなら、ピボットの選択してる？

>>624
掃き出しで解けてガウスザイデルで解けない問題なんて
いくらでもあるよ．たとえば
　x + 2 y = 1
　2 x + y = 1
をこの順番で連立方程式と考え，ガウスザイデルを
初期値 x = 0, y = 0 で適用すると，発散する．
ガウスザイデルが収束する必要十分条件は，未解決のはず．

>>625
＞ マクロでやってるなら、ピボットの選択してる？
いえ、まず中心をすべて1にしてから掃き出しています。
これではダメでしょうか？

>>627
ダメ

あげ

ユークリッドのアルゴリズム(テキストp.10参照．java版はHP参照)を用いて
1,000,000,000,000,000,000(10の18乗)と25の最大公約数を求めるとしたとき、
引き算は何回行われるか答えよ。また、1秒間に10億回の計算を行えるCPU(クロック
1GHzに相当）を用いてこの計算を行ったとき、計算にはどのくらいの時間がかかるか。
「X年Xヶ月」など実感が分かる単位に直して答えよ。

この解き方がわかる人がいましたら是非教えて下さい。
解けなくて困っています。

>>630
宿題は自分で解決しようと努力しないと意味がないぞ
どこまでは理解できていて、どこが分からないんだ？

というか、奇妙な問題だな
10^N は N>=2 なら25で割り切れる。
つまり最大公約数はユークリッド互除法でも最初のステップで求まってしまう

もしかして 64bit整数演算が出来ない32bitCPUで除算も筆算法でコードを書いたら
って場合か？　それでも実感がわかる単位にはならないわな

・>>630が問題を間違えている
・出題者のちょっとした遊び心
どっちかじゃね？

難しそうに見えて実は簡単な問題を出して
最初から課題をやる気がない奴を調べるためだったりしてｗ

int型のデータをN個格納できる配列aを考える．つまり，配列要素は a[0],
a[1], ..., a[N-1] でアクセスする．a[0]〜a[k]まではデータが既に格
納されており，a[k+1]〜a[N-1]までは「空き」の状態であるとする(0 <= k < N)．
このとき，次に挙げる各操作に必要な手間(時間)を，「最も手間のかから
ない場合」と「最も手間のかかる場合」のそれぞれの場合について答えよ．
理由も書くこと．(例を参考にせよ)

例：指定された位置にデータを挿入する操作

答:最も手間のかからない場合：定数時間
最も手間のかかる場合：kに比例する時間
理由：指定された位置が末尾の場合には，データをずらす必要がな
いため定数時間で可能．指定された位置が先頭の場合には，既に格
納されているk+1個のデータを順にずらす必要があるため，kに比例
した時間が必要．

1-1 指定した位置のデータを削除する操作
1-2 指定したデータが格納されているか探索する操作
1-3 格納されているデータの中で最小の値を探索する操作

これを現在解こうと思っていますが、よく分かりません。
分かる人は是非教えて下さい、お願いします。

1-1
最良：定数
最悪：k比例
1-2
最良：定数
最悪：k比例
1-3
最良：k比例
最悪：k比例

配列を用いてリストを実現することを考える．今，配列には以下のように
データが格納されているとする．(配列keyと配列nextはint型のデータを格
納するとする)

key[0] = 0 ,next[0] = 3
key[1] = 0 ,next[1] = 1
key[2] = 'S' ,next[2] = 6
key[3] = 'L' ,next[3] = 4
key[4] = 'A' ,next[4] = 5
key[5] = 'I' ,next[5] = 2
key[6] = 'T' ,next[6] = 1

位置0はhead, 位置1はzを表す．
このとき，次の問に答えよ．

(1)リストに格納されている文字を，リストの先頭から順に書け．
(2) もしも next[0] の値が4だった場合，リストに格納されている文字を
リストの先頭から順に書くとどうなるか述べよ．
(3) リストから'A'を格納している節点(key[4]とnext[4]に対応)を削除し
た場合，配列keyと配列nextの中身はどのように変化するか述べよ
(key[4]とnext[4]の値はそれぞれ0に設定せよ)

ここは宿題すれじゃねーんだよ・・・

行列計算のガウスザイデル法が収束しないことがあるので気になっていたけど
検索するとGMRes(一般化残差最少法、GMRes法 )というのがあるらしい。
(残差を最小にするから、たとえ解が無くても最適な値が求まる？収束に向かうのは確実？)

ただ、ガウスザイデル法は数行のプログラムなのに対して
見つけたプログラムがかなりでかいサイズになっているのがまた気になる。

ガウスザイデル法で残差を小さくするような改良って無いのかな？誰か知ってる？

これが、SOR法である。
ここで、問題なのが加速緩和係数の値の選び方である。明らかに、それが1の場合、ガウス・ザイデル法となりメリットは無い。また、1以下だと、ガウス・ザイデル法よりも収束が遅い。ただし、ガウス・ザイデル法で収束しないような問題には使える。
従って、1以上の値にしたいわけであるが、余り大きくすると、発散するのは目に見えている。これについては、2を越えると発散することが分かっている。最適値となると、だいたい1.9くらいが選ばれることが多い。
http://www.akita-nct.ac.jp/yamamoto/lecture/2004/5E/linear_equations/relaxation/html/node6.html

ω=1.9から始めて発散なら値を引き下げていけばいいって事だな
ω=1がもともとのやつ　

ガウスザイデル法には，原理的に収束しないインスタンスが存在するので
収束しないことが気になるような場合には，そもそも使ったらダメ．
これはSORでも状況は変わらない．

GMResやらBiCGやらIDRやら反復解法は色々あるんだから
解きたい問題にあわせて適切に解法を選ばないとダメよ．

原理的に収束しないとは? 解が存在する行列でもできないってこと?

>>641
なるほど、どうもです。
プログラマ的な発想で少し工夫すればいけるんじゃない？と思ってましたが
やはり数学は厳密ですからね。たまたま、やってみたものがうまくいっても
その正しさを証明しなければならないので、出来上がったものを使いたいなと思います。

>>642
そのとおり．
ガウスザイデル法は，対角優位とか半正定とかを満たしている場合を除いて
解が存在しても，収束するとは限らない．

いつ収束するかの厳密なところ（必要十分条件）は，現在でも未解決問題．

>>644
639のこれは?

。また、1以下だと、ガウス・ザイデル法よりも収束が遅い。ただし、ガウス・ザイデル法で収束しないような問題には使える。

>>644
SOR法の0 < ω < 2である係数を2以上にすると必ず収束しない事がわかっている
ωの値によって収束が左右される　0に近づければガウスザイデル法で無理な場合も収束するのでは?

ω=1はガウスザイデル法である

グレースケール変換。こいつより高速アルゴキボンヌ。
条件：徐々にグレースケール変換できればvolumeの持たせ方は自由

// 【メソッド名】convGrayScale
// 【引数説明】
// srcRGB：変換元画像(0xRRGGBBのピクセル配列)
// pixel_num：ピクセル数
// volume 0(無変換)〜255(完全変換)の範囲でグレースケールに変換
// dstRGB：変換先(0xRRGGBBのピクセル配列)

public void convGrayScale(int[] srcRGB, int pixel_num, int volume, int[] dstRGB){
　　int red, green, blue, Y;
　　for(int i=0; i<pixel_num; i++){
　　　　red = srcRGB[i] >> 16;
　　　　green = (srcRGB[i] & 0xFF00) >> 8;
　　　　blue = srcRGB[i] & 0xFF;
　　　　Y = (red * 298912 + green * 586611 + blue * 114478) / 1000000;　// グレースケールの計算
　　　　if(Y > red){　// R成分の調整
　　　　　　red += volume;
　　　　　　if(Y < red) red = Y;
　　　　}else if(Y < red){
　　　　　　red -= volume;
　　　　　　if(Y > red) red = Y;
　　　　}
　　　　if(Y > green){　// G成分の調整
　　　　　　green += volume;
　　　　　　if(Y < green) green = Y;
　　　　}else if(Y < green){
　　　　　　green -= volume;
　　　　　　if(Y > green) green = Y;
　　　　}
　　　　if(Y > blue){　// B成分の調整
　　　　　　blue += volume;
　　　　　　if(Y < blue) blue = Y;
　　　　}else if(Y < blue){
　　　　　　blue -= volume;
　　　　　　if(Y > blue) blue = Y;
　　　　}
　　　　dstRGB[i] = (red << 16) + (green << 8) + blue;　// 変換結果
　　}
}

あ、一応JavaだけどCとかでもおｋ

volumeって要は、グレイ化度合いみたいなものなのね。
処で、volumeを255まで振る前にグレイになってしまうし、振っていく途中で違う色相の色が出てしまいそうだけどいいのかね。

volumeって要は、グレイ化度合い⇒そのとおり！
volumeを255まで振る前にグレイになってしまう
⇒それは思ったけど、取り得る範囲がわからんかった。。。
　r=0,g=0,b=255、r=255,g=255,b=0の場合で29.191890〜225.808365の範囲で196.616475がMAXかなぁ
振っていく途中で違う色相の色が出てしまいそうだけどいいのかね。
⇒ちょっとわからんkwsk
　ちなみに自分の使い方としては元画像srcRGBはずっと変えずにvolumeを増やす感じ
　だから一度変換したdstRGBをsrcRGBに使うことはない

ちなみに、volumeを0〜100%として

dstRGB[i] = (((Y * volume + red * (100 - volume)) / 100)<<16) +
　　　　　　(((Y * volume + green * (100 - volume)) / 100)<<8) +
　　　　　　((Y * volume + blue * (100 - volume)) / 100);

としたてみたけど、遅くなったorz

Y = (red * 298912 + green * 586611 + blue * 114478) / 1000000;　// グレースケールの計算
これの意味を教えて

>>654
YUV とか 色空間あたりでググって見たら、、、
wikipedia の 「色空間」だとか
http://ofo.jp/osakana/cgtips/grayscale.phtml の 2.NTSC 〜
にある式を 小数点 の無い形にしたと考えたらいいんじゃない?

こういう時は
Y = (red * 19589+ green * 38444+ blue * 7503) / 0x10000;
か、
Y = (red * 77 + green * 150+ blue * 29)/ 256 ;

と２のベキにしたらどうかな　/256 は >>8 に出来る
8bitにすれば rgbも8bitだから 16bitの入れ物で計算出来る

dstRGB[i] = (((Y * volume + red * (100 - volume)) / 100)<<16) +
　　　　　　(((Y * volume + green * (100 - volume)) / 100)<<8) +
　　　　　　((Y * volume + blue * (100 - volume)) / 100);
もvolumeを２のベキにして
Y*k + X*(1-k) = X+(Y-X)*k なので

dstRGB[i] = ((( red + (( (Y - red )*volume)>>8) )<<16) +
　　　　　　　　((( green+ (( (Y - green)*volume)>>8) )<<8) +
　　　　　　　　 (( blue + (( (Y - blue )*volume)>>8) );
としたら掛け算は減らせるよ

>>656
なるほど！！さんくす
　Y = (red * 77 + green * 150 + blue * 29) >> 8;
　dstRGB[i] = (((red + (((Y - red) * volume) >> 8)) << 16) +
　　　　　　　((green + (((Y - green) * volume) >> 8)) << 8) +
　　　　　　　(blue + (((Y - blue) * volume) >> 8)));
今、これで自分の環境で試したら1000ms切った！(前は1100msくらい)
でも500くらいは欲しいorz

>>657
distRGB の方は、
(red + (〜)>>8)<<16 を red<<16 + (〜)<<8 などど展開して
red<<16+green<<8+blue とまとめて、
*volume) << の部分を出して因数分解できれば良さげだよね。
>>8 の方も レジスタの H を取るような方法で早くなるかな。
だだ、新しいCPUだと シフト演算もテーブル化してあって
シフト回数がステート数に影響しないからなぁ。
あっ。もうすぐ9時なのでここまででカキコ。

java　だから　割り算をシフトにするとかの最適化があんまり効かないのかもな

どの行が一番時間かかってるか　コメントアウトしては時間計って
一番時間かかってる行から順に工夫してゆくしかないと思うけど
cかDelphiでDLL作った方が早いんじゃないの？

あとは
Y8 = Y<<8
v = 256-volume;

dstRGB[i] =(((( ( Y8 - ( (Y - red )*v) ) & 0xFF00 )<<8 +
　　　　　　((( ( Y8 - ( (Y - green)*v) ) & 0xFF00 ) +
　　　　　　 (( ( Y8 - ( (Y - blue )*v) )>>8 ;

くらいかなv = 256-volume は最初からそう使えば問題ない
でも半分は無理だろな

>>645
任意のパラメタωに対して、真の解に収束しない例が作れる．

>>658-660
いろいろありがと。
今んとこ、volume調整計算を事前にしておくことで800ms切ることができた
volumeは10段階くらいあればよくて、グレースケールの精度もそこまで求めてない
この条件でまだいげねがな？

char[][][] g_gray_tbl = new char[256][256][10]; // グレースケール変換計算テーブル

// 事前計算処理
// src：変換前値 dst：変換後値 vol：度合い(0〜9の10段階)
for(int src=0; src<256; src++){
　　for(int dst=0; dst<256; dst++){
　　　　for(int vol=0; vol<10; vol++){
　　　　　　g_gray_tbl[src][dst][vol] = (char)(src + (((dst - src) * vol) / 9));
　　　　}
　　}
}

dstRGB[i] = ((g_gray_tbl[red][Y][volume] << 16) +
　　　　　　(g_gray_tbl[green][Y][volume] << 8) +
　　　　　　g_gray_tbl[blue][Y][volume]);

誰かクイックソートが挿入法よりなぜ早いのか教えてくれ

クイックソートのほうがめんどくさそうなのに最速とか理解できん・・・

>>663
クイックソートがソートの中で最速ってわけではないが……
同じデータ数なら、挿入法よりもクイックソートの方が
ソートが完了するまでの比較回数やデータ位置の入れ替えの回数が
平均的に少ないアルゴリズムになっているから。
ソートは基本的にループや再帰呼び出しによる操作だけれど、
ループに入る前や出た後の準備や後始末、
それにループ内での操作が少しくらい複雑になっても、
ループや再帰の回数がそれを補って余るだけ減少する方法なら全体として速くなる。

>>663
大まかな話、例えば10,000個のデータをソートする場合、データの比較や交換を行う平均的な操作回数は、
挿入法なら1回当たり2〜10,000個のデータの操作を行うループを10,000回行うから50,000,000回程度の操作が必要。
クイックソートは10,000個のデータをピボットに対する大小で2グループに分けるということを行うのに10,000回の操作が必要。
さらに2つに分けたグループごとに同じことを行うので両方のグループ合わせてやはり10,000回の操作が必要。
この分割をどんどん進めて最終的にグループ内のデータ数が1個になるまで行うと分割回数はlog10,000/log2=13回程度。
つまり全部で約130,000回の操作が必要になる。
50,000,000回と130,000回の操作では比べるべくもないということ。
しかもクイックソートは挿入法に比べて全体的に複雑なことをやっているように見えても、
データの比較や移動という基本的な操作にかかる時間が変わるわけではないから、
操作回数の極端な減少はソート時間の減少に繋がるということになる。

エクスポゼのような敷き詰めとGraphVizのようなほかの四角とかとぶつからないように関係する四角を近くにレイアウトしてさらに関係線を四角にかぶらないように線を引くアルゴリズムがわかりません(´・ω・｀)

>>666
おまい自身が手で線を引くなら、そういうときは
どういう手順で何を基準に線を引いてるんだ？

あげ

http://www.forest.impress.co.jp/article/2007/04/24/dfsupt.html
↑テキスト比較ツール「DF」のように２つのテキストファイルを比較して
お互い一致しない行を探し出すプログラムを自前で組みたいとおもっています。
（C#を予定）

この手のプログラムを組むにはどのようなアルゴリズムを調べれば実現できる
ようになるでしょうか？

失礼。↓こちらのスレで質問した方が適切でしたね。よく調べずに質問してすいません(´･ω･｀)

プログラミングの為の数学と算数 vol.3
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/tech/1197063023/

>>670
こっちでいいよ
そのソフトウェアをダウンロードする気が無いから確認だけど
aaa
bbb
ccc
ってテキストと
aaa
ccc
ってテキストを比較するとどうなるの？

>>671
両者の「aaa」と「ccc」がそれぞれ一致したと見なされ、前者の「bbb」が不一致と表示されます。

>>669
手始めに ONP とか LCS とかでググレばいいんじゃね。

ONP とかだけだと、関係ないものがいっぱいヒットするから
「ONP アルゴリズム」とかでググルが吉。

どうでもよさげだがDFの説明だとしたら>>672はちょっと言い方が適当過ぎないか？
diffっぽく聞こえる。　いや、やりたいことはdiffなんだろうけど。

>>674
オリジナルの文のうち、消えた部分を特定できれば十分です。

aaa　aaa
bbb　ccc
ccc　ddd

左がオリジナル、右が比較用としますとオリジナルから消えた部分として
bbbを特定できれば満足です。

>>675
あくまでアルゴリズムが知りたいなら>>673のとおりに。

外部ソフトの起動初心者じゃなくて、手軽にやりたくて、
２ファイル間の比較でいいならDOSにFCというコマンドがあるからC#からそれを呼んでその結果を解析すればおｋ

> 手軽にやりたくて、

今時 FC はないだろ。

って言うか、それなら DF 呼び出すようにするだろうし。

単に楽したいだけなら、C# で LCS の実装例とかも見つけられるでしょ。

参考 URL: http://d.hatena.ne.jp/siokoshou/20070308

>>677
DFってそういう出力する方法あるのか？

わざわざ実装したいくらいだから結果をプログラム中で使いたいのだと思ったんだが。

あとFCなら配布時に別途導入してもらう必要が無いし。


あと>>673のキーワードで見つけられない人が実装例みて実装できるのかちょっと疑問。

> わざわざ実装したいくらいだから結果をプログラム中で使いたいのだと思ったんだが。

FC 勧める理由がわからん。

比較するテキストファイルの書式が決まってるならまだしも任意のテキストファイルを
想定すると、FC の出力の解析は結構大変だよ。

動的計画法と配列アラインメント
ttp://www.ibm.com/developerworks/jp/java/library/j-seqalign/index.html

↑LCSのプログラムに関して概念を説明しているサイトがありました。
これにそってLCSテーブルを作り、LCSを見つけてみようと思います。

>>679
勧めた理由はその次の行に書いたが？

ぶっちゃけそれ以上の理由は無い。

解析が大変だと思うのは同意。


>>680
>>677のソースをコピペでいいのに。

>>681
> 勧めた理由はその次の行に書いたが？

配布の容易さと解析の容易さの比較は状況次第だから議論は避けるよ。

> >>677のソースをコピペでいいのに。

>>669 は、アルゴリズムを理解しようとしてるんだろうと思うし、コピ
ペでは得られないものがあると思うよ。

頑張れ > >>669

確かにプログラム書くことが目的なのかアルゴリズム知ることが目的なのかもはっきりしてなかったね。

とはいえスレとしては後者として考えるべきだった。　ｽﾏﾝｶｯﾀ

みなさん暖かい支援どうもですm(_ _)m

> >>669 は、アルゴリズムを理解しようとしてるんだろうと思うし、コピ
> ペでは得られないものがあると思うよ。

はい、>>680のサイトでO(NM)の単純なアルゴリズムに関してはおおよそ把握することができました。

可能ならば
http://hp.vector.co.jp/authors/VA007799/viviProg/doc5.htm
で紹介されていますO(ND)アルゴリズムや、さらに進化したO(NP)アルゴリズムも
理解したいと思っています。

さっそくO(ND)とO(NP)を解説した原著論文をDLしてきたのですがなかなか全体像を
把握するのが難しいです(´･ω･｀)
もう少し優しくかみ砕いて説明してくれているサイト、できましたら日本語で、があれば
嬉しいのですがそういうサイトは無いでしょうか？

>>677さんに紹介していただいたサイトに掲載されていましたC#のコードを早速試してみました。
http://d.hatena.ne.jp/siokoshou/20070315

aaa　aaa
bbb　bbb
　　　 ccc
（左がオリジナル、右が比較対象）

早速この二つを比較してみたところ。
オリジナルの"aaa"はCommon（共通）と判断されたものの、オリジナルの"bbb"はModified（変更）
と判断されました。ぱっと見た目では"aaa"も"bbb"も変更点は無いように思えるのですが・・・。

>>685
もっとPCの全般的な基礎知識を得た方がいいような希ガス。
おそらく、左のbbbには行末に改行文字がないのではないか?

>>686
左のbbbには\nを付けましたが、やはりModifiedが返されるようです。

あと
aaa　aaa
bbb　ccc
　　　 bbb
だと

Common
Modified
Common

と返されるようです。
オリジナルが2行なのに返される行が3行だと後々の処理がちょっとややこしくなるかもしれません・・・

> ぱっと見た目では"aaa"も"bbb"も変更点は無いように思えるのですが・・・。

C# のソースがあるんだから、ステップ実行しながら見てみればいいと思うんだが。

あと、それはそれとしてバイナリエディタを１つ使えるようになっておいた方がいいと思う。
テキストエディタ上では同じ改行に見えても片方は 0x0d のみで、もう一方は 0x0d 0x0a
なんてこともあるから。

>>687
鈍らな比較ツールだと、「挿入された」ことを理解できないから>687のようなことになる。
逆に言えば、「挿入された」ことを考慮しないアルゴリズムでは、目的に合っていないと言うことだけ。
それにしても、>685では右の2行目はbbbなのに>687ではcccにするなど、
意図的に釣ろうとしているのでなければ余程の間抜けか説明下手にしか見えない。

>>689
> それにしても、>685では右の2行目はbbbなのに>687ではcccにするなど、
> 意図的に釣ろうとしているのでなければ余程の間抜けか説明下手にしか見えない。

釣りとかでは無いです（；´∀｀）・・・

>>685も>>687もどちらもオリジナルが2行なのに対して
比較対象の文字列（どちらも3行）をいじるだけで出力が
2行になったり3行になったりと変わってしまうと後々の
処理がややこしくなるかなと思った次第です

>>690
読解力のない間抜けだということはよく判りました。

何で>>690みたいなゴミみたいな奴がアルゴとかやってんの？

>>685
> >>677さんに紹介していただいたサイトに掲載されていましたC#のコードを早速試してみました。
> http://d.hatena.ne.jp/siokoshou/20070315

そこのコードは最長共通部分とか返してくれない。
「とにかくO(NP)の最速で動くdiffコードを作ってみました」
ということを実証するためのコードだからあまり実用的じゃないぞ。
あるいはコードに手を入れてちょっとした改造を施すか汁。

>>689
>それにしても、>685では右の2行目はbbbなのに>687ではcccにするなど、
なんか勘違いしてね？
その二つの例が別の話題だということは>>687が「あと」と言っていることから分かる
自分の読解力を過信して、ろくに理解せずに他人にいちゃもんを付けるのは格好悪いよ

>>691
> 読解力のない間抜けだということはよく判りました。

読解力の無いマヌケはお前の方だったようだなｗ

面白そうだから黙ってたのに。

頭おかしくなっちゃうと屁が出るんだよねｗ

>>689
(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ

basicのほうが早くね

文字列照合アルゴリズムでSIGMAてのがあるらしんですけど
詳しいアルゴリズムを解説したページありませんか？
なんか宣伝のようなページしか見つかりません。

ttp://hdl.handle.net/2324/3109
ここにたどり着いた
あってるかは知らん

management system だから違うんじゃなかろうか
>>700 はどこでSIGMAという名前を知ったの？

>>701
エラーがでます。

>>702
シュンサクとかいうデーターベースで使われてると読んだのです。

>>703
オモローな記事があるぞ。兄弟。

いまさらアルゴリズムを学ぶ意味
Page1
アルゴリズムを学ぶ意味
世界のナベアツのアルゴリズム
世界のナベアツのアルゴリズムの実装
Page2
ナベアツアルゴリズムを理解してみる
そのほかのナベアツアルゴリズム
あらためてアルゴリズムを学ぶ意味
Page3
フローチャートを学ぶ
UMLを学ぶ
さまざまなアルゴリズムを知っておこう
ttp://www.atmarkit.co.jp/fcoding/articles/algorithm/01/algorithm01a.html

>>703
http://pr.fujitsu.com/jp/news/2006/12/15.html
> 九州大学の有川節夫氏（現在、理事・副学長）と研究グループが
> 1981年に発表した、一方向逐次処理方式による
> 超高速パターンマッチングエンジン・SIGMA（シグマ）を基に開発・実装されている。

アルゴリズムじゃなくてシステムじゃないか。
人物から見ても >>701 であってるんだな。

あと、エラーが出るならどんなエラーが出るかくらい書こうよ。
少なくとも俺の環境では問題なく見られるけど。

>>701 >>705
失礼しました。前見たときはWebのエラーがでて見れませんでしたが今見れました。
大変ありがとうございました。

範囲のリストに新しい１つの範囲を追加するアルゴリズムをお願いします。
例えば、[1,2][5,7][8,15]という範囲のリストがあります。
上記のリストに[3,5]という範囲を追加すると
[1,2][3,5][5,7][8,15]に。

上記のリストに[1,6]という範囲を追加すると
新しく追加する範囲が常に優先されて、
[1,6][6,7][8,15]に。

上記のリストに[10,13]を追加すると[8,15]が２つに分割されて
[1,2][5,7][8,10][10,13][13,15]。

リストは常にソートされているものとして、各範囲は重なって
はいけません。上記で範囲[Start,End]でEndは含まれません。

範囲のリストに1万件とか２万件を高速に連続追加できれば幸いです。

よろしくお願いします。定石のアルゴリズムがありそうですが、私の実力ではわかりません。

あ、後、範囲のリストのデータ構造は配列・リストでお願いします。後でインデックスによる
アクセスをしたいので。

多めに確保して置いて、存在するところのビットを立てておけ。

データ構造はリストでお願いします。聞きたいのはアルゴリズムです。
実際は、各範囲にオブジェクトが関連付けられていますというより、
あるクラスに開始範囲を表すStartIndex,EndIndexフィールドがあります。
考えたのは、まず、追加する範囲の開始インデックスをキーにリストをバイナリ
サーチして追加位置決定？
んー。

ふと思いついたもの。

範囲を示すインデックスにどの範囲に属するかという情報を持たせる。

上の例で実際にやってみる。
[1,2][5,7][8,15]に[3,5]を追加する。
範囲を示すインデックスがどの範囲に属するかという変数 = ID (0,1,0,0,0,2,2,0,3,3,3,3,3,3,3)
[3,5]を追加。(0,1,0,4,4,2,2,0,3,3,3,3,3,3,3)

[1,6]を追加。(0,4,4,4,4,4,2,0,3,3,3,3,3,3,3)

[10,13]を追加。(0,1,0,0,0,2,2,0,3,3,4,4,4,3,3)

以上。追加は高速だと思う。
範囲のリストへのアクセスはIDからリストを作るので、そこは作る処理の時間だけ遅くなる。

そして、追加位置からリストを後方に向かって１つずつ追加範囲と比較？
追加範囲と比較対象の範囲が重なり合う部分があれば、比較対象の範囲を調整？
完全に含まれていれば、削除？

あー。すみません。データ構造とアルゴリズムは関係があるので、データ構造はリスト
でお願いしますといいましたが、撤回します。すみません。
ある程度高速であればいいです、自分が考えたコードが醜く読みずらくなっていくので
何かいいシンプルなアルゴリズムないのかなと思った次第です。
>>711
ありがとうございます。ちょっと考えてみます。

>>711
なるほど、おもしろいですね。塗りつぶしていくイメージですね。追加する場合の
アルゴリズムは単純ですね。必要であればIDの伸張と指定範囲の塗りつぶし(データ転送)。

範囲の列を、pより小さい部分とp以上の部分に分ける操作を考えて「値pによる分割」と呼ぶことにする
例えば[1,2][5,7][8,15]を3で分割すると[1,2]と[5,7][8,15]に、
10で分割すると[1,2][5,7][8,10]と[10,15]になる(このように列の分割が範囲そのものの分割を伴うことがある)

範囲の列Sに[start, end]を挿入するには、Sをstartで分割してS1とS2を得、S2をendで分割してS3とS4を得、
S1とS4の間に[start, end]を挟んだものを結果とすればいい

Sをpで分割するには、まずS中の範囲でendがpを越えるもののうち一番左にあるものを探す
そういうものがなければ、SはSと空列に分割される
あれば、それのbeginをpと比較して、それを分割するか全部右側に入れるか決める

多分この手順でいけるけど、これが高速に実行できるようなデータ構造は何があるだろう
2-3 Finger Treesとかならindexとappendとsplitが全部O(log n)だから、O((log n)^2)で挿入できるかな

>>702 >>713
データ構造を弄ってよいなら，
できるべき操作をちゃんと指定してほしい．
たとえば

(1) 範囲の追加
(2) 範囲 [x,y] に含まれる全ての範囲を小さい順に出力
(3) 小さいほうから数えて k 番目の範囲の出力
(4) ある点を含む区間の有無の判定
(5) ...

みたいな感じで列挙してください．


あと，>>710 に関して質問なのだけど，
いまある区間が分割された場合（>>707 の [10,13] の例），
オブジェクトとしてはどうなっているの？

(a) オブジェクトが複製されて [8,10] と [13,15] が別物として管理される
(b) [8,10] と [13,15] は同じオブジェクトに対応する

どっち？

>>707
範囲が狭いなら、>>709 の言うようにビットマッブでいいと思うけど、
２万件とか言ってるなら、
struct {
　unsigned int StartIndex;
　unsigned int EndIndex;
};
みたいなノードを StartIndex をキーにして BTree とかで管理して、
挿入とか削除は自前で好きなように実装にするな、俺なら。

>挿入とか削除は自前で好きなように
まさにその部分を質問してるんじゃね？

>>713,714
反応してくれてどうもです。

最近はあまりやらないんですけど、前はパズルを解くプログラムを作ったりしていました。
ポイントは簡単な問題を数多くこなす事だと思っています。
すると、どういう処理が効率がいいのか分かってきます。

こういう場合の為におすすめです。あまり無いと思いますが。。。

＞上記のリストに[10,13]を追加すると[8,15]が２つに分割されて
＞[1,2][5,7][8,10][10,13][13,15]。
これだけどさ、なんで
[1,2][5,7][8,15]
じゃないの？　そういうルールだからと言われたらそれまでだけど
こういう処理が必要な実例が思いつかない。

>>720
想像力不足

俺は動画のフレーム編集を想像しながらスレを見てた

だとしたら>>716のa,bはa？

あと>>721はどんなもの想像してたんかな？

>>707です。
>>716
>(a) オブジェクトが複製されて [8,10] と [13,15] が別物として管理される
オブジェクトを複製して別物で管理します(範囲以外のプロパティをコピーして)
>できるべき操作をちゃんと指定してほしい．
外部に公開する機能は
・範囲の追加(1個ずつ)
・リストの先頭から末尾への連続アクセス
・リストの全削除
以上です。
>>717
なるほど、上で書いた外部に公開する機能みてもB-Treeでいいのかもしれませんね。
ちょっと実装してみます。
>>715
わ。ありがとうございます。すごいわかりやすいです。

もうちょっと色々もだえてみます。

・リストの先頭から末尾への連続アクセス
だとリストでデータ構造固定しちゃうような意味にとられるかもしれないので
正確には、
範囲の列に昇順に連続アクセス
かな。途中からアクセスすることはありません。

>720
ttp://icpcres.ecs.baylor.edu/onlinejudge/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=3&page=show_problem&problem=41
こんな感じの問題解くときにはそういう処理でやってもいいかもしれない。

8≦Nを満たす正の整数Nを3と5の和の組み合わせで表すにはどうすればいい？
3が何個、5が何個って分かればいいんだけど
あと表せない数はあるんだろうか

最初の5つはこんな感じ
8=5+3
9=3+3+3
10=5+5
11=5+3+3
12=3+3+3+3
13=5+5+3

N = 3m+5nでしょ。　互いに素ならいけるんではなかったか? m,nが整数なら

単に3と5の個数をデータとして持てばいいんじゃないの?

8,9,10,11,12が書き表せている時点で、次の5つ組
13,14,15,16,17はそれぞれさらに5を足せば作れ、
以降5つ組ごとに足す5を増やしていけばすべて作れるので、
8以上の正の整数でつくれないものはない。

ax+by=1を満たす整数x,yが存在する

http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20071009

そしたら連続する3つ作れればそれ以降、全てつくれるってことだな

その日のうちに答がもらえるとは思わなかった
とりあえず列挙できることが分かったので、個数の組はあらかじめ計算して持つようにしよう
というか>>729の通り5を足せばいいんじゃん、気づかなかった
ありがとうございました

どうもおかしいと思った。

＞最初の5つはこんな感じ

6つあったのねw

A Small and Fast IP Forwarding Table Using Hashing.
これ何度みても計算できねぇ助けて

一緒に考えてやるからその論文を見る方法を教えろ

ttp://cial.csie.ncku.edu.tw/ppt/%5BY200X%5D%5BIEICE%20TRANS%5DA%20Small%20and%20Fast%20IP%20Forwarding%20Table%20Using%20Hashing.ppt
ttp://cial.csie.ncku.edu.tw/pdf/%5BY200X%5D%5BIEICE%20TRANS%5DA%20Small%20and%20Fast%20IP%20Forwarding%20Table%20Using%20Hashing.pdf
ぐぐった
合ってるかは知らん

>>736
それっすそれっす

突然すみません。しろうとです。
バイナリーサーチの計算量はO(log n)ですが、その導き方について。
T(n)=O(1) n<=1
T(n)=T(n/2)+O(1) n>1

以上から、T(n)=T(n/2)+1=T(n/4)+2=T(n/8)+3...=T(n/2^k)+k。
ここまではわかるんだが、解説によると(n/2^k)=1とおいて、T(n)=log n+1
したがってT(n)=O(log n)となっている。なぜ、(n/2^k)=1とおくのでしょうか。
また、(n/2^k)=1をkについて解けばlog nにわかりますがlog n+1の1って何なんでしょうか？

アルゴリズムをよく考えてみ
k=１のとき、つまり1回分割したときはn/2
k=2のとき、つまり2回分割したときはn/4 = n/2^2
k=3のとき、つまり3回分割したときはn/8 =n/2^3
といって、求めたいのは、つまりnをk回分割したときの計算量だから
k=???のとき、つまりk回分割したときにn/2^k　→ ???を求める為には
数式頼みはよろしくないよ

>>738
ひどい導出だ．O(1) の扱いが雑すぎる．
T(n) = O(1) (n <= 1) なんて意味不明すぎる記述．

もし本当に本にこう書いてあるなら捨てたほうがいい．

プログラムの初心者です。
アルゴリズムの流れ図について、自然数ｍ、ｎに対して、
ｍのn乗を計算する効率の良いアルゴリズムのフローチャ
ート書くという問題です。
どなたかご教授ください。

流れ図の問題なんだな？そうなんだよな？
ではまず、効率の良いアルゴリズムを言ってくれ。

ヒントと書かれていたのはｎ＝64のときは乗算はの回数は6回で済む。

n＾２＊ｎ＾２＊ｎ＾２
これがヒントだそうです。
どうしたら、よろしいのでしょうか？
お願いします。

ｎの４乗はｎの２乗×ｎの２乗です。　ｎの８乗はｎの２乗×ｎの４乗ですから、展開するとｎの２乗×ｎの２乗×ｎの２乗です。

従い、ｎの６４乗はｎの２乗×ｎの３２乗ですから、ｎの２乗×ｎの２乗×ｎの２乗×ｎの２乗×ｎの２乗×ｎの２乗となります。
の2乗
これを利用して、ｍのｎ乗のアルゴリズムのフローチャートを書くみたいです。

よくわからんな、何だろ
ビット演算を絡ませたアセンブラ的な問題なのかな？
お前らどうする？これ放置していいん？

罠じゃねえの?

説明がデタラメだし。

>>744
＞ｎの８乗はｎの２乗×ｎの４乗
ダウト。乗数は足し算です。

n^8
= n^(4+4)
= n^4 * n^4
= (n * n * n * n) * (n * n * n * n)
ね？

＞ｎの６４乗はｎの２乗×ｎの３２乗
同様に、ｎの３２乗×ｎの３２乗がｎの６４乗で
あえて言うなら（ｎの３２乗）の２乗がｎの６４乗

つまり
>>745
問題のヒントが出鱈目だから放置していい。

>>736の問題助けてくれｗまじでｗ

要するに>>736を分かりやすく翻訳してくれって言ってる？
サマリー読む限り、別に問題提起ってわけではなさそうだけど……？

>>749
4bitの集合を考え、具体例として以下で計算した場合
0000, 1100　0011, 0100, 0110, 0111, 1011, 0001.

1100まで計算した場合のV0とV1って
V0: 0 0 0 0
V1: 4 3 1 1
になりますかね？

４ページのExample 1の話？

うん

http://kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/joyful/img/7885.txt
上記は疑似コードで書かれていますが、アルゴリズム１もアルゴリズム２も
配列の中から最小値を探し出す処理をしているそうですが、アルゴリズム１の
０２行目では配列をどうやってtempにぶちこめるのでしょうか？ 配列Aが例えば
{2, 6, 3, 7}だとすると、tempには最初に何が入るのですか？再帰なので、
A[1, 4]を呼び出そうとして、tempに値が入る前にA[1, 3]が呼び出され、やっぱり
A[1, 2]が呼び出され、最終的にA[1, 1]になって、A[1]の２が返されて処理が
終了しそうな気がするのですが、間違っているところを教えて下さい。

>>753
リンク先は見ていないが、再帰の仕組みを勉強しなおし給え。
要は、a[1]の結果が返されるのはa[1, 2]の呼び出しのtempへの代入なのだろ。

再帰の仕組みって勉強すればなんとかなるもんじゃないだろ
何と言うか、考え方がピンと来るか来ないか、脳みそにマッチするかしないかみたいなもんだ

>>753
間違ってない、でも再帰の考え方をそうやって深部に潜ってく物だと考えるのは良くない
君の配列の書き方を使って書くと

A[1,4]の最小値は・・・A[1,3]の最小値とA[4]の小さい方！
じゃあA[1,3]の最小値って何さ　→　同じやり方で済むじゃん

みたいな考え方を適用すべき

LISP学んだり、フラクタル図形書いてみたり
だまし絵とか見に行くといいんじゃないかな

>>753
おっと、質問に答えてなかったので答えます
最初にtempに入るのは、A[1,3]の最小値なので2です。

n個の要素から上位3つを選ぶアルゴリズムで速いのはなんですか？

ソートして先頭3つでやるのはなんかもったいない気がして・・・

端から舐めて上位3個を取り出す方法だろうなぁ

それだと比較回数3n？

ヒープ

20000個のデータで上位100なら、クイックソートとかしたほうが早いですかね？

>>757
ありがとうございました。

nth_element, partial_sort

>>762
上から k 個欲しかったらサイズ k のヒープを作って次々に突っ込むのがよい．
計算量は全データ数を n とすれば O(n log k)．
k は高々 n なので，計算量はデータ数によらずソートするよりも良い．

実用的にはデータの分布に依存するので，実測しないと何とも．

>>765
全体ソートするのとオーダーかわらんじゃん

っ「選択アルゴリズム」

選択アルゴリズムはk番目の値しか探せないぞ

>>768はまったくプログラミングの才能が無いな。

partial_sort使うのがいいんじゃない？

>>770
それ、なんのこと言ってるの? C++前提なの?

「部分ソート」と呟いておく。

たとえば2万個から100個選ぶ場合、値の分布が0点-100点だとして
93点以上が100個程度であるとわかっていれば、93点以上を選べばいい。

もしくは、一回目の探索で分布を調べて、100個選ぶにはいくつ以上かを特定する。
次のループでそれ以上を選ぶ。

v[0]が4にならねーよ
わからねー

>>766
全体ソートは　O(n log n) だから log の値が違う

Nは100〜10000程度で、double x[N]; に適当な数が入っているとします。
任意の数aに最も近いx[k]を知りたいとき、普通はO(N)の時間がかかりますが、
あらかじめx[]をソートしておけば二分法を使ってO(log N)でできます。

ここからが質問なのですが、2次元の座標としてx[N],y[N]があるときに、
任意の直線との距離が最も小さい(x[k],y[k])を知りたいとします。
（与えられたa,bに対してa*x[k]+b*y[k]-1.0 の値が最も小さくなるkが知りたいということ）
このときに上の二分法のようなアルゴリズムはあるでしょうか？
普通にやるとO(N)が必要ですが、O(N)より速い方法を探しています。

ないな　O(N)で困る例はなんだよ

>>778
ないこと証明できる？

困る例なんていくらでも思いつくでしょ。
まさか二分探索は不要だとか主張するつもり？

a,bの存在範囲毎に最小点を計算しておけば定数時間

>>777
http://i11www.iti.uni-karlsruhe.de/~awolff/pub/dmsw-fpqgc-06.pdf
のイントロに書いてあるけど，
[CY84]: 前処理 O(n^2)，問い合わせ O(log n)
[LC85]: 前処理 O(n^2)，問い合わせ O(log n)
[MC95]: 前処理 O(n log n)，問い合わせ O(n^0.695)
[Mu03]: 前処理 O(n^1+ε)，問い合わせ O(n^{1/2 + ε})
くらいの結果はあるみたいね．

一通り目を通してみたけど，LC85 は特に簡単．双対変換すると
「直線 l に一番近い点 p」⇔「点 l* の真上にある直線 p*」
という関係になることに注意して，点位置決定問題に帰着するだけ．

>>781
あるんですね。双対変換を使うという発想はなかったです。嬉しいです。
この方法はイメージがついたので、これからちゃんと考えてみます。

追加ですみませんが、
他の方法について、やり方または論文をネット上で見られるものはありますか？

そもそも何に必要なんだよ?

>>782
私の大学からだとCY84以外は契約論文誌なので，Webから取れた．
もし必要ならどっかにアップロードするよ．

Mu03はciteseerからも取れたので，論文名で検索してみると良い．

前処理って言うのが、一回限りだったら logn < √nだから、はじめので十分では?

最後のやつだとこの辺に関連情報あるぞ
http://scholar.google.com/scholar?q=simplicial+partitions+determine+closest&lr=

>>784
Mu03を見ることができたので、
これまでの材料で頑張ってみます。
ありがとうございました。

>>785
点を一個追加するとか、色々やりたくなるかもしれないので、
いくつかの方法を知っておきたいと思いました。

>>785
O(n^2) は大規模なデータを相手にするには重過ぎるという感覚。
n < 2^32 程度でも前処理しきれない。

なので、クエリ時間を増やしても n^2 より安い手法が存在する。

マス目に二種類の記号を置いていった時、

AAA　　　　ABA
ABB　　　　ABA
AAA　　　　AAA

というような回転させたら同じ場面を見つける為にいい方法は無いでしょうか？

>>789
問題が不明瞭

マス目に記号が入ったものが二つ与えられたとき、
それが回転で移りあうかどうかをチェックしろということ？

簡単な方法はない。
地道に全回転・反転パターン（8通り）を網羅してチェックする。

プログラムが見通しよくなるように工夫がひつようかも。

行同値的を出してそれを比較すれば・・・駄目か

トランザクションメモリの実装
ここでやる夫的に説明してくれよ

　　　 .　'　　　_ 二二 _ .､
　　　 　 　 　 ／　　　 /´ -‐…‐- .｀＼
　　　　　 　 /　　　　 /´　　　 i　　 !｀ヽﾄ､
.　　　 ,ﾍ　 ,' 　 i　 　 !　 !　 |　|i　　|ﾊ　i　ヽ　ｷﾘｯ
　　　/　 ゝ!　 ﾉ|　　! !::__!::ノ ´　￣　 i::.i ｜!
　　　＼　 .|　.:i i :i　i |´　　 ＼　　／　｀!､ﾊ:!　　
　 　 　 ｀ヽi　 从 i　i | ニﾆﾐ　　　 .ﾆニ !:::::|　　 ＜トランザクションメモリの実装
.　　　　 　 | 　ＹﾊｉﾊN　 {r::ﾘ｀　　´{r::ﾘ '::::N　　　　ここでやる夫的に説明してくれよ
.　　　　 　 |　　ヽゝ　　 ´´　　　　　｀｀ﾊ!｀　
.　　　　 　 |∧ 　 �Y!　　　 　 　 ′　,':::|
　　　　 　 ｊ/∧　 _!::｝　、　　 ⊂'　..ｲ:::::|
　　　　　 ///∧´ ∨　　｀ 　,.... ィ´ﾞY:::::|
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　　　　 ,＜￣￣∧　 } ｀ヽ　　＞''}　{￣｀ヽ
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　　　　　ｉ: : :.!: : : ﾚ‐'　｀￣⌒　⌒" ﾄﾍ:ﾊ!
　　　ﾄ--|: : :.!: : ､|　　ｰ‐'' ´ ｀'ｰ　　}: :.ﾄ
　　ﾐ　ﾐ　ﾐ : :!: : : :!　z=≡　　　≡z.{: :.ﾊ　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
　/⌒)⌒)⌒.ﾊ :_Nとつ　＼＼＼ C VVﾘ 　　/⌒)⌒)⌒)
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　|　　　　　ノくf⌒Y ｀　{_　　_,ﾉイ| 　　　/　　）　　/
　ヽ　　　　/　 ヽ　ﾍ,､　　_｢　|::!:::::} 　　/　　　　／　　　　 バ
　　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l.!::|ｲ:::ヽ_./ l||l 从人 l||l　　バ　　ン
　　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､/:::::ｲ;　 -一'''''''ー-､　　　　ン
　　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　):::/}　 (⌒＿(⌒)⌒)⌒))

かんなぎは評価されすぎ。

無向グラフG=(V, E)の隣接リストがGが接続してようとなかろうとO(V+E)であることを証明せよ。
って意味のわかる人教えて下さい。

意味が分からんな。
「隣接リストが O(V+E)」 ← これはまともな言い方じゃない。

>>797
無向グラフG=(V, E)が隣接リストの配列で表現されるとき、Gが接続していようと
なかろうとO(V+E)であることを証明せよ。だったらどうですか？

やはり意味不明。
今度は日本語としてもひどくて、何が O(V+E) なのかが分からん。

そうですか。失礼しました。忘れてもらって結構です。

別のやつですが、ダイクストラアルゴリズムは経路に負の数があった場合はうまく動作しない例ってのは
例えばどういうときかわかりますか？

>>801
G = (V,E) を 3点 a,b,c からなるグラフとし，
頂点間距離を d(a,b) = 0, d(a,c) = 1, d(b,c) = -2 と設定し，
頂点 a から b への最短路を求めようとすると破綻する．

なるほど。素早い回答ありがとうございます。

>>802
その例では破綻しないぞ

>>804
kwsk

>>802の例だとd(a, b) = 0で探索終わらね？

正答が得られないって意味で破綻なんじゃね？

ユークリッド互除法の最悪時間計算量をLameの定理の結果を用いずに解析せよという問題がさっぱりわかりません。
ぜひ解答お願いしたいです。
スレチでしたらすみません。。

アルゴリズムの勉強を始めたのですが、用語が色々あって混乱しています。
（どの用語がどの用語の中に含まれているのかとか）
ヒープと二分ヒープという言葉があるのですが、同じ意味でしょうか？

木構造--------二分木---------------二分探索木・・・左の子<=親<=右の子
木構造--------二分木---------------二分ヒープ・・・（１）根に最大値がくる、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２）N[a],N[2a],N[2a+1]のデータでは必ずN[a]のデータが一番大きい
木構造--------二分木---------------ヒープ・・・二分ヒープと同義？
木構造--------多分木

>>808
ヒープとは，木であって各頂点でヒープ条件『自分の値が子の値以上』
を満たすもののことをいう．よって．一般の木上のヒープがありうる．
例えば多分木上のヒープとしてはd分ヒープはたまに使われるし，
より一般の木上のヒープとしてはフィボナッチヒープが有名．

ただ，最もよく使われるヒープは完全二分木上のヒープで，
何も断らずにヒープと言ったときこれを指す場合も多い．

場合によっては配列実装まで含めてヒープと言う場合もあるけど，
フォーマルには構造と実装は別に考えるので，
>>808 の二分ヒープの説明は本当はちょっとよろしくない．

>>807
どれくらいの精度で解析すればいいの？

あと，Lameの定理の結果を用いないというのは
Lameの定理を証明して用いるのは良いということ？
それとも，フィボナッチ数で抑えること自体が禁止されるの？

>>810
どの程度の制度かまでは問題に書いてないので、わかりません。
Lameの定理を証明してもダメだと思います。
フィボナッチ数を用いても良いかまでもわかりませんが、使わないでできるのなら使わないで解いてもらいたいです。

>>811
互除法のアルゴリズムを
gcd(a,b) = if b == 0 then return a else return gcd(b, a mod b)
として解析する（mod は割り算の余り）．a, b ≧ 0 の場合のみ考える．

補題．
a > b ≧ 0 について，gcd(a,b) が k (≧ 1) ステップで終わるならば
a ≧ 1.1^{k+1}, b ≧ 1.1^k が成立する．
証明．
k = 1 のときは自明．k-1 まで正しいと仮定．
gcd(a,b) が k ステップで終わるとき，
gcd(b, a mod b) は k-1 ステップで終わるので帰納法の仮定から
b ≧ 1.1^{k-1}, a mod b ≧ 1.1^k，したがって
a ≧ 1.1^k + 1.1^{k-1} = 1.1^{k-1}×2.1 ≧ 1.1^{k-1}×1.21 = 1.1^{k+1}．
系．
gcd(a,b) のステップ数は O(log min{a,b})．
証明．
a > b としてよく，log b = m とおけば補題より O(m) 回以下のステップ数で終わるため．

ありがとうございます

a ≧ 1.1^{k+1}, b ≧ 1.1^k

この式をなぜ持ち出したのかがわかりません。
あと、系の証明が補題より証明できるあたりがいまいちわかりません。
よろしければ教えてください。

>>813
上：なんとなく．
1.1 に必然性はなくて，1.0001^k でも 1.0000000001^k でも何でもいい．
(1+ε)^k で示せれば系が示せるので，適当に不等式が成り立ちそうな値にした．

本当に解析しようとしたらギリギリの不等式評価を作るべきなんだけど，
この場合にギリギリに評価するとフィボナッチ数が出てしまうので，
わざとガバガバに評価しているという事情がある．

下：
> できるあたりがいまいちわかりません。
そういうときは具体的にここが分からないとか言うもんだよ．
ただ，補題が少し不十分な書き方だったね．補題は
「k (≧ 1) ステップ以上かかるならば」 に置き換えてよい（同じ証明が動く）ので，
そう置き替えておいて，対偶を取ると
「a < 1.1^{k+1} もしくは b < 1.1^k ならば k ステップ未満で終わる」 になるので
b < 1.1^m なる m を見つけられれば m ステップ未満で終わる．
そのような m としては log b (の切り上げ) にでも取れば十分(log は 1.1底)．

ありがとうございます。
もう一度問題と向き合って理解を深めたいと思います。

>>809
返事が遅くなりました。ありがとうございました。

ところで、最小全域木を求めるクラスカル法とプリム法の概要を理解出来たのですが、
計算量のところがウェブ（ウィキとか）で調べてもよく理解できません。
（１）クラスカル法
グラフの中で一番重みの小さい辺をMSTとして加えて行く。ただしその過程でcyclicに
なってしまうような辺は加えないようにする。計算量はO(E log E)またはO(E log V)

（２）プリム法
MSTに属する頂点とそうでないものの２グループに分け、まだMSTに属していない頂点から
最もコストの安く済む頂点をMSTに付け加えて行く。計算量は３種類あるみたい。
・隣接行列、探索→O(V^2)
・２分ヒープと隣接リスト→O(E log V)（←これはO((V+E)log(V))より）
・フィボナッチヒープと隣接リスト→O(E+V log (V))

ウェブの説明を読んでもわからないということはここで教えてもらってもわからないかも知れませんが
もしわかりやすい説明とかありましたら参考に教えて欲しいです

>>816
アルゴリズムの計算量を評価するためには
もっと正確にアルゴリズムを述べないといけないんだけど，
あなたの説明だと，良く分からない部分が多い．
（もちろん「普通の実装」というのがあるのだけれど，
　それがあなたの理解しているものと違う可能性もある）

なので，あなたが理解している形で，For やら If やらを使って
手続きが明確に分かるようにアルゴリズムを書いてくれるかな？
その計算量だったら評価するよ．

>>817
イントロダクショントゥアルゴリズム二版から抜粋です
---------------------------------------
MST-クラスカル（G, w）
A←0
for each vertex v∈ V[G]
do MAKE-SET(v)
sort the edges of E into nondecreasing order by weight w
for each edge (u, v) ∈ E, taken in nondecreasing order by weight
do if FIND-SET(u)≠FIND-SET(v)
then A←A∪{(u, v)}
UNION(u, v)
return A
---------------------------------------
MST-プリム(G, w, r)
for each u∈V[G]
do key[u]←∞
π[u]←NIL
key[r]←0
Q←V[G]
while Q≠0
do u ← EXTRACT-MIN(Q)
for each v∈Adj[u]
do if v∈Q and w(u, v) < key[v]
then π[v]←u
key[v]←w(u, v)
---------------------------------------

>>818
その本に計算量の説明が懇切丁寧に書いてあるよ

ならし解析ですね分かりません。

LC-Treisってどんな木なのですかね？

>>819
了解です！

「有向グラフで、開始点から離れて行く辺のweightが全て負の数で、その他の全ての辺が
正の数だった場合、ダイクストラ法は失敗することがあるか？」

あれば例を教えて欲しいです

「開始点から離れて行く辺」の定義が必要なんじゃね？

sourceのことだと思います

バイナリ木関連のアルゴリズム
詳細に書いてる本ってありますか？

>>826
詳細ってどの程度？
必要なトピックを具体的にいくつか挙げてください。

トポロジカルソートはなぜグラフがDAGであることが前提なのですか？
サイクリックなグラフでもソート出来ると思うのですが。

>>828
トポロジカルソート（トポロジカルオーダリング）をどう定義してるの？
いくつか流儀があるから君の流儀が分からないと適切には答えられない．

トポロジカルソート：
（１）DAGに対して、DFSを実行する。
（２）Finishing timeの大きい順に頂点を並べる。
というものですが、いかがでしょうか。

>>830
それを定義に採用するなら，DAGでなくてもいいよ．
ただ，普通はそれを定義にはしない．
（それは，トポロジカルソートのひとつを求めるアルゴリズム）

普通のトポロジカルソートの定義は頂点への番号付け（並び順）σで，
u から v に枝があるとき σ(u) < σ(v) なるものを言うんだけど，
これだと u → v → w → u なるサイクルがあると
σ(u) < σ(v) < σ(w) < σ(u) で番号付けに矛盾する．

>>831
なるほど。わかったような気がします。
ありがとうございます。

突然すみません。これからプログラミングで一辺に対して指定した数分の円を正六角形の中に敷き詰めるプログラムを
書こうとしています。例えば１と指定した場合は六角形内に１個の円が描かれます。例として９を指定した場合の図を
添付します。
http://kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/joyful/img/8194.zip

聞きたいのは、nの辺の数に対してどのような法則性があるかということです。
１辺の長さを仮に１とした場合、n=1なら中心から半径√3/2の円が描かれると思いますが、
n>=2のときはどのように半径は決まって行くのでしょうか。nが何個であっても普遍的な
法則などあるのでしょうか。アホな質問だったらすみません。

>>833
数学板へどうぞ。

>>833
(√3/2)/n

>>833
>>835は間違い。

(√3/2)/(1+n√3)

>>836
さらに間違えてた。orz

(√3/2)/(1+ (n-1)√3)

有り難うございました。

ビッグ・オー記法の問題ですが、
a(n)=n^(1/2)
b(n)=10*log[2]n
どちらが大きいですか？導き方を教えて下さい。

>>839
十分大きな n に対しては n^{1/2} > 10 log n．

lim_{x→∞} x^{1/2} / (10 log x) をロピタルなり何なりで示して
εδで書いてε = 1 にでも取れば良い．

>>840
limがわかっていないのですが、limを使わずに導くことは可能でしょうか？

δε論法

わからないなら
a^n >> n^b >> log(n)
とでも暗記しておけ。
大概はこれだけ覚えてりゃ問題ない

ノイズのある入力列の中から
A->B->C->A => 1
A->B->C->B => 2
A->C->C->C->D => 3
とかの並びが含まれていたら、それをパターンと識別して
=>の後の値に変換する処理を書いています。
今はパターンをトライ木に登録していて速度は問題ないのですが、
共通パターンが少ないとメモリを食うのが気になります。
もう少し効率の良い方法はあるでしょうか。
パターンの候補であるかはインクリメンタルに読み取れる必要があります。

wiki見たら

基数木は簡単に言えばメモリ使用量を最適化したトライ木であり、
トライ木で子ノードが1つしかないノードを子ノードとマージしたものである。

だとか。もう少し見たら

HAT-trie は基数木の一種で、キャッシュを考慮した文字列検索用データ構造である。
時間計算量も領域計算量もハッシュテーブルに匹敵する。

とか。