歴史的発見だ！！！

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俺はとんでもない発見をした。これを見てみろ。
π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)
これはπを求める有名なマチンの公式だ。収束がいいと言われているが俺は
さらに収束のいい組合わせを見つける公式を編み出した
まずこれを見てくれ

α＝arctan(1/x)より　1/x=tanα・・・�@
そうxに5を入れればマチンの公式を導ける。
ここで加法定理を使って
tan2α=2(tanα)/(1-(tanα)^2)
�@を代入して
tan2α=2x/(x^2-1)
同様に計算して
tan4α=4x(x^2-1)/((x^2-1)-4x^2)
tan(4α-π/4)=(-1+tan4α)/(1+tan4α)=(-x^4+4x^3+6x^2-4x-1)/(x^4+4x^3-6x^2-4x+1)・・・�A
�A式が1/nの形式で表されれば

4α-π/4=arctan(1/n)

より4α=4arctan(1/x)を代入して
π/4=4arctan(1/x)-arctan(1/n)
これでπが求まる

つまり�A式で分母分子で約分して分子が1になるxの値を見つければよいのだ。
約分が出来るつまり分子の余りが0である事に注目してプログラムを組めばよいから

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#include"stdio.h"
main(){
FILE *fp;
int cnt;
long z1,z2,amari,yaku;
fp=fopen("a.txt","w");

for(cnt=1;cnt<1000000;cnt++){
z1=4*cnt*cnt*cnt-cnt*cnt*cnt*cnt+6*cnt*cnt-4*cnt-1;
z2=4*cnt*cnt*cnt+cnt*cnt*cnt*cnt-6*cnt*cnt-4*cnt+1;
amari=z2%z1;
yaku=z2/z1;
if(amari==0){
fprintf(fp,"n=%d ",cnt);
fprintf(fp," %ld",yaku);
fprintf(fp,"\n");
}}}

　　　　　　　　　　　　　　　　　__,,,,＿
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　　　　　　　　　　　　　　/ 〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ　　　 　__人__人__
　　　　　　　　／~ﾄ＝.　 i　　／´　　　　　　 ﾘ}　 　 　 ） 　 キ 　（
　　　　　　 ／ヽ_ノﾉ三　 | 　 〉. 　 -‐　　 '''ｰ {!　　　 .）　.　タ　 .（
　　　 　 , く 　 _／三.__　| 　 |　　 ‐ｰ　 くー　|　　　　） 　　l　　（
　　　　/　　 ./三.／　ﾉ }三 ﾘ　´ﾟ　 ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝　　　） 　　 l　　（
　　　 /､__　/=／`ー' ／三.｣ 　 　 ト‐＝‐ｧ'　!.　　　 ） 　　l　　 （
　　　/　 　,／丶　／三三三 i、 　 ` ｀二´' 丿.　　　 ） 　　l　　 （
　　 /　 ／ヽ、 ／三三三.　- .|､｀ '' ー--‐ｆ´　　　　　）　.！! 　　（
　　/,／　＿,∠ -┬―‐┬┬‐=="'' ‐＜..,,_|_|"'''‐-、 ⌒Y⌒Y⌒Y
,.-:「 　;:''' 　 　 　　!　　　:!　L..ノﾉ三- ､_　　ハ.　 iﾍヽ､
　/|:! ,! 　 ::::-=二王￣三￣￣　 　 　 　 `'′入oヽ ´‐＼
　|:|:! |　i'''"""　　 　! ￣ !丁 ヽ三.　 ﾄ､￣o￣]ﾆヽ ヽ'''""ヽ
　|| ! ! ,|　　　,;:::-┬―――三'三. 　 |　￣￣ lニヽoヽ__,,,...`、
　|| !|　|　 　 ::::　 l三|=　　|三. 　 　 　|　　 　 ﾉ＿,ヽ. ヽ＿,,,.|
　ヽ|l,l|l＿__;;;;;__ノ三!=　 /三三 　　　　￣￣＿,,.. -ヽ. ヽ

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

xに逐次代入して計算しているその結果は

n=1 -1
n=5 239
n=32767 131071
n=65535 262143
n=98303 393215
n=131071 524287
n=163839 655359
n=196607 786431
n=229375 917503
n=262143 1048575
n=294911 1179647
n=327679 1310719
n=360447 1441791
n=393215 1572863
n=425983 1703935
n=458751 1835007
n=491519 1966079
（略）

となるここで注目して欲しいのはn=5はマチンが見つけたが
n=32767以降は誰も見つけていない。しかもn=1とn=5はノイズとみなして
よいから省略するとなんと余りが0となるxに規則性がある事を発見したのだ！
差分をとればわかるがすべて32768という数字になるのだ！！
これで俺はノーベル賞いただきだ！！！！

削除依頼完了

>>1 は神
多分

数学板で拾ってきたコピペ
多分

>>9-10
その自信のなさがｲｲ!

さらっと見、その通り。
論文書くために NOVA へ通うべきかどうかは数学板で聞いてみれば。

数学板にも貼ってみようかな・・・。

精神病院ってどこにありますか？

>>13
面白くないからやめろ

祈念ﾊﾟﾋﾟｺ

数学板でお伺いを立てている模様

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1019495999/500-

数学板住民にはすぐバレルからなぁ・・・。
あまり大々的にはねぇ・・・。

よくわからんが、駄目じゃないか？

(defun m (x y) (- (* 16 (atan (/ 1.0 x))) (* 4 (atan (/ 1.0 y)))))
(m 5 239) => 3.141593
(m 32767 131071) => 4.577783e-4

久しぶりに見たな、逆ポーランド使い。

＞tan(4α-π/4)=(-1+tan4α)/(1+tan4α)
これ、
＞tan(4α-π/4)=-2tan4α/(1+tan4α)
ね。
ここで間違ってるからもちろん計算が合うはずが無い。

(-x^4+4x^3+6x^2-4x-1)/(x^4+4x^3-6x^2-4x+1)
に5入れると偶然割り切れちゃうけど1/106になるぞ。

おい、早くその歴史的ﾊｹｰﾝをFortranに移植汁。

本当に歴史的発見だったらオーバークロッカーもびっくりだけど、
本当に正しいの？式読むのもめんどい

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

main()
{
const double x = 32767;
const double n = 131071;
const double pi = 16 * atan2(1, x) - 4 * atan2(1, n);
cout << setw(18) << setprecision(15) << pi << endl;
}


0.000457778340507531

hoge

hogehoge

Linux は屑!