θ　　　パチスロと数学　　　θ

>>762
痛い人ですか？

確立が分かれば勝てるというものではないが、
何も知らずに運に任せて打つと安定して勝つのは難しい。
ばくち打ちが１１３と賭けるのも確立から来てることだし、、

>765
確立＝×　確率＝○

説得力ゼロです。

日曜の朝からこんなスレを覗いてしまった…頭が…。

1000gﾊﾏﾙことを連続でﾋﾞｼﾞﾌﾗｸﾞを引かないことと捉えて、
(1-p)^1000の値を出し(pはﾋﾞｼﾞ確率ね)そのあとどうしよう？
と、考えるよりも、8000gのうちn回ﾋﾞｼﾞﾌﾗｸﾞを引くとして、
そのﾌﾗｸﾞがたつｹﾞｰﾑの8000のなかでの分布状況を考えて
求めたほうが近道だと思われ。
現在その方向で一般化して挑戦中。
続報を待て。
・・・と。

>>768

7000Gのなかで
(68/16384)(1-(68/16384))^1000
を1回以上引く確率でいいんじゃないの？

ハズカチーーー-！！
確率、確率、確率、IMEに覚えさせたからもう大丈夫。

>>769 そのとおり　それでいい

出題者です。
こんな問題出しちゃうと、純Ａ−４００が恐ろしくて打てなくなっちゃうかもね？
だって、天井なんて便利な物は無いし（笑）。ちなみに、意図した機種はニューパル。

実戦レベルで使う近似値なら>763で全然問題無いんですが、
正確な値を計算しようとすると、解法が分からなかったりする訳です、実は。

三河屋さんが苦戦してる位だから、実は結構難問だったかも…？

>769
意図している問題に少し不具合が有りました。
１０００Ｇハマる→１０００Ｇ以上ハマるのつもりでした。すみません。

773

>769
>意図している問題に少し不具合が有りました。
>１０００Ｇハマる→１０００Ｇ以上ハマるのつもりでした。すみません。

ん？

>>769
それで出てくる確率は、1000ｹﾞｰﾑより大きなﾊﾏﾘが存在したときに、
たとえば具体的には1001ｹﾞｰﾑはまったとき、そのﾊﾏﾘの第1ｹﾞｰﾑ目に、
>>769で考えている、｢以降1000ｹﾞｰﾑはまる引き」をして、かつ第2ｹﾞｰﾑ目
にもう一度｢以降1000ｹﾞｰﾑはまる引き」をしていることになるので、これで
はﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄなのです。だから>>769での結果は目的の事象が起こる
確率をかなり大きく見積もっているはず。
それにしても1000ﾊﾏﾙ分布だけ場合わけするのって難しいね。
数値計算に逃げそうです。でも、かなり面白い問題ではあるよ。

777頂きます。

777get

31.05%かな。
正確では無いけれど、当たらずとも遠からずでしょ。
計算方法は
�@8000Gでの期待できるBIG回数＝33.2回
�A1000G以上はまる確率＝1.562275％＝1/64.0923705
�B33.2回の試行で1/64.0923705を1回以上引く確率

>>778
�Bが違うと、思う。

>>778
俺の計算がそれだ。　どーして31.05%にはなるんだよ（ｗ

この考えだと、
はまるほどBig回数が減るから「1000G以上はまる」事象を引く確率が減る？？？
ってのが引っかかるんだよね。

あら？
778は計算ミス
訂正版
40.67％です。
778は1回以上でなく、1回だけはまる確率でした。
>>780
>はまるほどBig回数が減るから「1000G以上はまる」事象を引く確率が減る？？？
>ってのが引っかかるんだよね。
漏れもそう思うよ。だから当たらずとも遠からずかと・・・。

　マジに考えると場合分けが難しいと思われ。
適当書くと、8000Gで毎回はまらない確率を求められるか？
あと7001G以降にBIGが成立する確率とかかな？





31.05%は1回以上でなく、1回引く確率でした。

少なくとも１回以上１０００Ｇ以上ハマル確率＝１−１回も１０００Ｇ以上ハマらな
い確率・・・でいいんでないかい？

　　　　　　

>>782
そのたうり。少なくともその「余事象」の考え方は、この問題には必須。
ま、そんな大げさに言うほどのことでもないけど。
しかし、1000ｹﾞｰﾑ以上の間隔を置くﾋﾞｼﾞの分布についての「場合の数」
の計算って難しいね。もう一般化はあきらめますた。とにかくn=8000に
ついてがんぼります。m(_ _)m
あ、それから私も数学板の住人だったりしますから、あっちのほうに
迷惑かけたりしないようにお願いします。数学屋にとってあまりにも
当たり前のこと聞いたりすると、住人のご機嫌損ねるからね。

>>783
とはいってみたものの、一般化した問題は非常にややこしいことが
分かってきました。ｴﾚｶﾞﾝﾄな解法があるならしりたいので、私が
数学板に救助を求めてきます。

以下、私が試みて失敗した解法
外れﾌﾗｸﾞ1000回連続する分を別にとりだしておいて、
あと7000回のﾍﾞﾙﾇｰｲ試行について普通にnCr*P^r*(1-p)^(n-r)
がつかえる。このあと、とりだした1000回連続の外れをどのｱﾀﾘと
どのｱﾀﾘの間に入れるかというのはr+1通りだから・・・
しかし、ここで、7000回のﾍﾞﾙﾇｰｲ試行において、すでにそこで
1000ﾊﾏﾘがあった場合。そこの1000ﾊﾏﾘとこれから挿入するところの
1000ﾊﾏﾘについて、どっちが7000回転の勘定ではまったのかについては
対称で、ﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄになっている。つまり・・・総ｹﾞｰﾑ数を小さくしたﾓﾃﾞﾙ
でこのﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄを説明しますと・・・(n=3000のとき)
まず、1000ｹﾞｰﾑ連続の外れをとりおいてのこり2000ｹﾞｰﾑについて、例えば
ﾋﾞｼﾞ成立ｹﾞｰﾑが順に
100,1100,500,200ｹﾞｰﾑ目だったとき、とりおいた1000ｹﾞｰﾑを最後のﾋﾞｼﾞの
前に挿入する状況と、
100,100,500,1200ｹﾞｰﾑ目だったとき、とりおいた1000ｹﾞｰﾑを二度目のﾋﾞｼﾞの
前に挿入する状況が、
結局同じものであるにもかかわらず、ﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄされているのです。
というわけで、逝ってきます。

数学板逝ってまいりました。どうやら数学板の一般質問ｽﾚで解決していた模様。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/635-652

しかし、ののたんが解答していてちょっと解読が難しいです。
現在私がわかりやすく翻訳中。すこしまってくらさいれす。(うつった)
漸化式を立て、漸化式を一般的に解くことを放棄し、ｴｸｾﾙにまかせる
という方法で、ｴﾚｶﾞﾝﾄでもなんでもないんですが、とりあえず数値計算はできそう。
いましばらくまってくらはい。

>>785で書いたののたんの解法が解読できました。
ﾋﾞｼﾞ確率をq、nｹﾞｰﾑ回してr回ﾊﾏﾘが少なくとも一度ある確率をP(n)と書きます。

P(n)=q^r+�拝^k*P(n-k)
(�狽ﾍk=1 →r)
かつP(m)=0 (0≦m≦r)
あとはｴｸｾﾙか三四郎にがんばってもらう。と、こういうことらしいです。

しまった。>>786のqは
(1-ﾋﾞｼﾞ確率)ですた。
逝ってきます。

三河屋さん申し訳ないんですがものすごく分かりずらいです。

もとい、もっと違ってる。

qは(1-ﾋﾞｼﾞ確率)、あと同じで

P(n)=q^r+��(1-q)*q^(k-1)
だとおもう。これであっててくれ。

>>788
ごめんなさい。混乱しててかなりﾃﾝﾊﾟｯﾃます。
じぶんのなかで整理もかねて説明など書いてみます。

まず、前提とする問題は
ﾋﾞｼﾞ確率1-qのｽﾛをnｹﾞｰﾑ回して、r回ﾊﾏﾘが少なくとも1度ある確率P(n)を求めよ。
ということにします。

今、k=1〜n-1までP(k)が既知であるとします。
ここからP(n)をこれまで既知のP(k)から求めてみようと考えまして、漸化式を立てます。
ここでnｹﾞｰﾑ回したときに始めてﾋﾞｼﾞを引いたのがkｹﾞｰﾑ目だとしましょう。
残りはn-kｹﾞｰﾑです。したがって、kｹﾞｰﾑ目ではじめのﾋﾞｼﾞを引く確率q^(k-1)(1-q)に
のこりn-kｹﾞｰﾑでr回ﾊﾏﾘをしない確率P(n-k)をかけてやったものは、
kｹﾞｰﾑ目で始めてﾋﾞｼﾞを引いてかつnｹﾞｰﾑ目までr回ﾊﾏﾘをくらわない確率です。
これが即ち
P(n-k)*(1-q)*q^(k-1)
(ここで気づいたが、ここの式で>>789は間違ってる)
あとは、k=1〜rでのこの値をすべて足してやって、さらに最初からr回ﾊﾏﾘをくらう確率
q^rを足してやればもとめるP(n)となる。

分かりやすくかけたかどうか自信ないなぁ。多分工房ﾚﾍﾞﾙでは大丈夫だと思うのだが･･･

やれやれ、ｴｸｾﾙにさっきの計算やらせてみました。
漸化式をちょっと変形してP(n+1)をP(n)とP(n-r)の式にしないと
ｴｸｾﾙで書くのはかなり大変。
とりあえず結果です。ﾋﾞｼﾞ確率とnの値が変わっても
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑは組んじゃいましたから走らせるだけ。すぐ計算できます。
知りたかったら聞いてください。
とりあえず
ﾋﾞｼﾞ確率(1-q)=68/16384のときの主なnについてのP(n)の値です。
P(3000)=0.142185489
P(4000)=0.199782972
P(5000)=0.253513273
P(6000)=0.303635872
P(7000)=0.350393007
P(8000)=0.394010649
直感よりｶﾅﾘ大きな値になったのではないでしょうか？

>>790
＞残りはn-kｹﾞｰﾑです。したがって、kｹﾞｰﾑ目ではじめのﾋﾞｼﾞを引く確率q^(k-1)(1-q)に
＞のこりn-kｹﾞｰﾑでr回ﾊﾏﾘをしない確率P(n-k)をかけてやったものは、
＞kｹﾞｰﾑ目で始めてﾋﾞｼﾞを引いてかつnｹﾞｰﾑ目までr回ﾊﾏﾘをくらわない確率です。

正しくは
残りはn-kｹﾞｰﾑです。したがって、kｹﾞｰﾑ目ではじめのﾋﾞｼﾞを引く確率q^(k-1)(1-q)に
のこりn-kｹﾞｰﾑでr回ﾊﾏﾘを少なくとも1度する確率P(n-k)をかけてやったものは、
kｹﾞｰﾑ目で始めてﾋﾞｼﾞを引いてかつnｹﾞｰﾑ目までに少なくとも1度r回ﾊﾏﾘがある確率です。
だね。

P(n-k)は定義からのこりn-kｹﾞｰﾑでr回ﾊﾏﾘを少なくとも1回する確率。
ちょっと読んでて混乱した。
最初に引いたBIGのゲーム数で場合分けしてその全ての確率を足す考え方である以上、
r回ハマリをしない確率は考える必要がない。
あと細かいツッコミをいれさえてもらえば
ｋの取りうる値はk=１〜ｒではなくてk=１〜ｒ−１だね。

猫ちゃんをチン！略して「猫チン」の手順を紹介しましょう。
・準備するもの
　１．猫ちゃん
　２．電子レンジ
　まず猫ちゃんですが、今の時期は仔猫は最悪、不作です。大人の猫はそ
の辺にウロウロしていますが、ふてぶてしく肥えていてレンジサイズでは
ありません。残念ながら春の収穫期まで待ちましょう。収穫期になれば偶
然仔猫を拾う（得に学校の通学路が狙い目）こともありましょうし、保健
所や猫の里親探しの公募から簡単に入手できます。なにしろ春・秋は供給
過多なのですから。
　次に電子レンジですが、もちろん普段使用しているものを使ってはいけ
ません（あたりまえか）。不燃ゴミの回収日に団地を巡回すれば、必ず使
用可能な電子レンジは入手できます。中古でも値が張るものではないので、
なるべく遠方のジャンクショップで買い求めましょう。次に決行する場所で
すが、間違っても部屋の中でやってはいけません。私が猫チンスレを立てた人
が本当に実行したのかとを疑うのはこの点においてです。経験した人ならわ
かるでしょうが、猫チンのあとは悲惨です。猫チンされた検体は目、鼻孔、口、
耳穴、肛門、穴という体中の穴から沸騰した体液が沸々と流出します。ソーセ
ージに切れ目を入れてをチンした人ならイメージがつかめましょうが、泡だっ
た脂質がジュワーと湧き出る、あんな感じです。あと、猫チンに甘美な妄想を
抱いている方々に敢えて忠告しておきますが、猫を煮沸した匂いは決して心地
良いものではありません。ビニル袋に入れるのは拘束具としての機能が本意で
あて、糞尿漏れなど二の次です。猫チンのあの匂いを経験すれば、糞尿など美
臭とは言えぬまでも意識の範疇ではありません。また参考までに報告しますが、
私は過去に４回チンした結果、放尿２回、有形の脱糞はありませんでした。
　では、ご検討をお祈りいたします。

コジ

ハマリ問題が解決した様なので次に進みますか。

【２コマ目押しの成功率がｎ％の場合の、１コマ目押しの成功率を求めよ。】
とりあえず、ｎ＝50、80、90、99.99の場合の解をお願いします。

２コマ目押しは出来ても、ビタ押しが出来ないっていう人、結構多いかも。
「１コマは２コマの倍の難易度である」という安直な解では無い事が、
経験上分かる位です。

>>789-790
P(n)=q^r+�捻(n-k)*(1-q)*q^(k-1)
(�狽ﾍk=1 →r-1)
かつP(m)=0 (0≦m≦r-1)

ってのが正しい式ということでよろしいか？
でもこれって漸化式なのかな。

>>795
ｷｼｭによってかわる

なかなか濃い議論がされているね

でも全員スロッターならなんだかんだ言って
思ったことあるはず・・・

特にきついハマリ喰らってる時に・・・









そろそろビジくるんじゃねえか？って（ｗ

>>792さん
ご丁寧な訂正、ありがとうございます。まったくそのとおりでございます。
以後精進します。

>>796さん
えぇ、その式が正しい漸化式です。高校の教科書に出てくる漸化式はほとんど
a[n+1]=f(a[n])
の形のものですけど、漸化式とは(数)列を帰納的に定義するものですから、
あの式も立派な漸化式です。

P(n)=q^r+�捻(n-k)*(1-q)*q^(k-1)
(�狽ﾍk=1 →r-1)
かつP(m)=0 (0≦m≦r-1)

は、n-r+1からn-1までのPを使ってP(n)を定義していますよね。

>>795
この問題はこのままでは数理的解決に持ち込むのに、事象のﾓﾃﾞﾙ化が不足しています。
考え方としては、21ｺﾏのﾘｰﾙに対して「目押し」をするとき、ｽﾄｯﾌﾟﾎﾞﾀﾝが押された瞬間の
ﾘｰﾙの位置についての確率分布がどうなっているのか?という問題だと思うのですが、
これは実証的に攻めるほかないでしょう。
ただ、狙う範囲の真ん中をm(平均)とする正規分布だとしてしまうと、
｢1ｺﾏ目押しは2ｺﾏ目押しの倍の難易度である｣
ということになりそうです。もし、これが否定されるなら、どんな確率分布になっているのだろう?
と予想を立てて議論することには意味がありそうですし、面白そうですね。

>>800
もとい。正規分布とモデル化すると、
｢1ｺﾏ目押しは2ｺﾏ目押しの倍の難易度である」
ということにはならないですね。
きちんと計算することで面白い結果がでるかもしれません。
やってみます。でた結果に対する反応でもよいですから、
ﾏﾀｰﾘみなさんで盛り上げていきましょうよぉ。

ある数を本当は100で割らなければならないのに
間違えて掛けてしまったら100000になってしまいました。
正しい答えは何？

>>802
10
保全あげですか？

>>803
ｱﾀﾏｲｲﾈ

保全age

>>802
よしえサンおもろいYONE!!

既出だったら申し訳ないです。
連荘確率 a の場合の平均連荘数は？
式は立てられたのだが、それを計算する方法がわからない…。
Σa^x　(x=0→∞)
また、連荘数の上限が定まっていた場合の平均連荘数は？
Σx^a　(x=0→b)

ざんかしきの出番！

下の方が x^a になってるけど、 a^x の誤りです、すみませんです。
ざんかしき？って何でしょうそれは。

>>807
等比級数ですね・・・。
上の無限の方は、1/(1-a)です。
下の方は、ｂ回足すより短い式にはなりません。

ありがとうございます！
そんな簡単な式で済むんですね…。(*^^*;
助かりました。

保

>>803
モーニングのネタだよ