時系列解析の手法

がんばってまとめてください。

やーよ

フラクタル次元解析

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　 　 ( ﾟДﾟ) 　( ﾟДﾟ)　 ( ﾟДﾟ) 　 ( ﾟДﾟ)　　＜　カステラ一番　電波は２ちゃん
　　⊂　　つ⊂　　つ⊂　　つ⊂　　つ　　 |　３時の駄スレは放置プレイ〜♪
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リアプノフ懐石

うーむ。どうしてもロジスティック関数のリプアノフ指数ができない。

Xn+1 = a * Xn * ( 1 - Xn ) ロジスティック関数

これに対しての |f'(x)|の部分って

a - 2 * a * Xn

じゃだめなのかな・・・

良いっすよ．
あとはlog|f'(?)|とって時間平均するとか|

はうすどるふ次元大介

そうかん次元だいすけ

ちょっとみにくいけど

for(j=0;j<1000;j++){

for(i=0;i<1000;i++)
{
number[i+1] = a * number[i] * ( 1 - number[i] ) ;
z = fabs(a - 2 * a * number[i] );
ria[j] = ria[j] + ldexp(z , 2 ) ;
}

a = a + 0.001;
}

for(i=0;i<1000;i++)
{
ria[i] = ria[i] / 1000;
}

a = 3.5f;

for(j=0;j<1000;j++)
{
glColor3f(0.0f , 1.0f , 0.0f );
glVertex3f((float)a , (float)ria[j] , 0 );
a = a+0.001;
}

ってやってるんですができません（泣

平均数が少ないのでは？
または、初期の過渡状態の扱いに問題は？

あ、初期値の問題かな。
今日色々本屋回って確かめたら、確かに初期値が違った。
後、本によっては横軸に対数とってた

初期値が違っても0や１じゃ無い限り大してかわんないよ
1万点くらい過渡状態を捨てて、その後1万点くらい平均してみたら？
そもそも，平均データ数を増やしていきながら，
Lyapunov指数が収束する様子を見てみたら？
どんなふうにおかしいの？

広尾にある統計数理研究所に行きなさい。あそこはそんなことやってるよ。

この程度でそこに行かなくても．．

AR,MA,ARMA,ARIMA

>>1
レポートの宿題くらい図書館で自分で調べな。

遅レスになってスマソ。

なんかＣの命令間違っていたみたいです。
ldexp(z , 2 )　を　log10(z)
でできました(;´Д`)

今度は実際のデータからリプアノフ指数の推定でもするかな・・・

ところでカオス時系列解析やってる人ってどのくらいいるの？
私は研究室入って勝手にやってるけど（笑）

sano-sawadaの方法とかあるよね
関連して、工学板にもカオスニューラルネットスレがあったよ

勝手にやってるというのは
カオスの分野ではないということ？

Kalman Filer はどうよ？

NNでのほうが良いのでは？

非線形非正規のカルマンフィルターは
今のところ数値積分かモンテカルロ積分で解くしかないの？

数値積分でも
たとえば、ただの台形公式よりもガウス型の公式とか使った方が
少ないノードでいい結果が出ると思うんだけど、
そういう事を書いた論文ってある？
知ってたら教えて。

うーん、私は知りませんな
ガウス型の公式ってなに？
いつも台形とかシンプソンだけど．．

>>24
直交多項式の性質を利用した不等間隔分点の数値積分の手法。
ニュートン・コーツ型（台形則とか）より（同じ分割数で）高精度。

>>24
噛み砕いて言うと
ニュートン・コーツ型がｎ個の等間隔分点で被積分関数を
n-1次式で近似したものを積分した値が出せるのに対してガウス型は
分点を等間隔にするのをやめることによって、n個の分点で
被積分関数を2n-1次式で近似したものを積分した値が出せる。
近似の精度が上がるので当然より少ない分点で高い精度の計算ができる。
といったところでしょうか。
ただ分点の計算と重みの計算がめんどくさいけど

>>25-26
なるほど、ありがとうございます
確かにシンプソンとかだと，等間隔でしかできないね
多次式で分布を最小二乗近似をして，定積分をするような
感じでしょうか？
25さんのはもっと高等そうですけど．．
直交多項式ってたとえば，どんなのが利用できるのでしょう？

詳しい説明はメンドイので数値計算の教科書を読んでください。
図があるほうが解りやすいし。
ではアバウトに。

直交多項式というのは「直交」の名が示すように内積が０になるような多項式です。
N次直交多項式A(x)があって、N-1次以下の多項式B(x)との内積をとると
∫A(x)B(x)dx=0
になります。
で、計算したい問題が∫fx))dxとすると、
f(x)=A(x)B(x)+C(x)
の形で考えた時、特定の分点で計算すれば巧く誤差をキャンセルできるんです。

酔っ払っているのでここまでで終了（ｗ

長島英世著
「数値計算法」(改訂3版)
槇書店
がいいと思う。ガウス型の数値積分について
一通りはのっている。

でも基本的にノンリニアーノンガウシアンの
カルマンフィルターの厄介なところは
解析的に積分できないだけじゃなくて
被積分関数すら分かってないところだ。

>>29
あれはいいよね。学校の教科書で使ったけど、
26,28の計算がよく分かりますよ。

やはりモンテカルロか･･･。
多次元になるとやっぱりなぁ･･･。

モンテカルロ法についての詳しい
参考書をご存知の方、いますか？

いないようですね．．（悲

質問なのですが，ウイナーヒンチンの定理によって
時系列のパワースペクトルから自己相関関数を求めるとき，
時系列をFFTした結果からパワースペクトルを推定して，
それを逆FFTすることによって自己相関関数を求めようと
思うのですが，スペクトルの折り返しの部分はどのように
扱うのが正しいのでしょうか？
折り返しの部分は扱わないのがよいのか，考慮して
逆FFTをするのがよいのか．
この場合，精度とかどうなのでしょう？
よろしくお願いします．

にゅーめりかるれしぴにそのあたりのこと載ってなかった？

中部新国際空港(愛称・セントレア)、省略すれば 「中空」と
なってしまう事が気に入らないので愛称を募集して
「セントレア」となったそうです。
羽田、成田、関空よりはマシです。
セントレア、愛知万博、中央リニア新幹線、
名古屋が今、面白い!!

とつぜんよくわからないカキコだが
あいかわらずハコモノつくるしか能が無い地方自治体逝ってよし

>>35
ごめんわかんない。

age

パワースペクトラムもとめると
低周波領域には振動があるのに、
高周波領域が急に振動が無くなって
線状の特性になります
なんで？

>>41
よくわからないけど、
サンプリング周波数とか？

線状？

サンプリング周波数の1/2までで表示しているのですが、
スペクトラムはその中の低-中周波領域では
きざぎざとした変動の激しい特性なのですが，
高周波領域になるとそれが急激に減少して，
振動の無いゆるやかな特性になります
なんででしょう？
なにか間違っているのでしょうか
窓関数はかけていませんが，それが問題？

あー、サンプリング周波数の1/2以上の成分をカットしなけりゃ
非表示にしたってだめだろう……

どうやってカットすればいいのでしょうか
どうか教えてください

高周波成分カットしたいならローパスフィルタ通せばいいんだよ。
移動平均だ

なんか本読んだ？>>36とか

サンプリング周波数の1/2以上は見なかった事にすれば良いね。

>>47
実は時系列データを微分方程式からある時間刻みで計算して出しているのです．
その時間刻みそのままでFFTに入れているのですがこれはまちがいなのでしょうか
>>48
それだけでいいの？

例の本は借りてきました
どれどれ．．

３５はｐ（ｆ）からC(k)を逆フーリエ変換して求める問題だけど、
普通にC(k)=∫（-1/2から1/2)p(f)*EXP(2πikf) (k=0,1,2,…N-1)
とすればいいんじゃない？

３５さんはサンプルから推測したピリオドグラムの平均値は真のスペクトルに近づくけど
（漸近的不偏というやつね）ピリオドグラムの分散が減らない（一定）ことから
なんかおかしなことがおこるんじゃない？と心配してるってことかな。

もうひとつ、やっているのが卒業研究かどうかは知らないのだが。
微分方程式を数値解法で解きつつ、そのデータをＦＴに突っ込んでいるんだね。

で、質問なんだけどその微分方程式って研究でホントに扱うものなの？
こういう場合ならまずは素性が明らか＆取り扱いが簡単なのを使ってみればいいんだよ。
でさ、解析的に解が求められるようなのにして、数値計算と比較してみればいい

>>52
ご教授ありがとうございます
確かにそうなのですが，
ピリオドグラム上で
特性がぎざぎざとしているのが
通常のFTの結果だと思うのですが，
低い周波数の領域ではぎざぎざしている部分があるのですが
高い周波数の領域で急にそのぎざぎざがなくなる
というのがはたして普通あるのか？
FT解析での典型的な過ちとしてあるのか知りたかったのです．

P(omega)
｜
｜ | | |
｜| | || | |_｜_______________
｜__________________________________ omega
この辺ぎざぎざ このへん滑らか(平らではなく減衰ですが)

な特性になることがあるのか
ちょいとお尋ねしたかったのです．

高周波ってノイズじゃないの？

対象としている問題の性質がわからんからのう

テスト

あぼーん

test

>>53
５１だが、一般的にそんなことはない
ホワイトノイズ源からサンプルを出してFFTにかけるとわかるはず。
理論的にはlogp(ω)=0の直線になるが、ピリオドグラムは
そうならないで上下に振れる。でも高周波でも減衰しないはずだ。

よくわからんが高周波で減衰するのはそのデータの特性だろう。
ちなみにサンプル数をふやしても振れの幅は小さくならないと
思うぞ。一致性が成立しないことが体験できるはず。

そうなんです
触れ幅が減衰するのが不思議なんです
なんでだろう
一致性とはなんなのでしょうか？
ぺリオドグラムがパワースペクトラムに一致せずに
振動することでしょうか？

ちなみに，白色雑音を生成する方法は
中心極限定理による方法以外に
良い方法（解析的な方法）はあるのでしょうか？

＞６１＝４１
生データはなんなの。先にも述べたがそれがデータの特性なんだったら不思議でも
なんでもないだろ。それとも理論的にパワースペクトルが減衰しちゃいけないこと
がわかってるデータ源をつかってるのかい。

ここに書いてあることだけじゃなんで｢不思議」なのかわからない。

＞一致性とはなんなのでしょうか？
＞ぺリオドグラムがパワースペクトラムに一致せずに
＞振動することでしょうか

それだけじゃなく、振動の幅がデータ数を増やしてもかわらないことだ。
要するに自己相関のほうはデータ数を増やすと真の値に収束するが、
パワースペクトルの特定周波数に対する推定量であるピリオドグラムは
データが増えたからといって真のスペクトルの値（高さというべきか）
に収束しない。

特定周波数ωｊにおいて、ωｊ=0,1/2の両端点をのぞいては
２ｐ*（ωｊ）/p（ωｊ）は自由度２のχ二乗分布に従うことが
わかってる。というわけで分散がデータ数（Ｎ）に依存せずいっていになっちゃうわけ。

その辺のこと詳しく知りたけりゃ
北川「FORTRAN77時系列解析プログラミング」（岩波１９９３）がいいとおもう。
多分絶版だろうから図書館でさがしてくれ。

白色雑音の生成法はいろいろあるが、これも凝りだすときりがないな（藁）。
本当に｢白色」でバイアスないのは自然雑音だけかもしれないなあ。
まあいろんなところに落っこちてるだろうから自分で探すべし。

結局質問するほうがよくわかってないんだろうな。学部生？

すみません
結局ぺリオドグラムでは振動は避けられないのですね
自己相関からＦＦＴしてパワースペクトラムを
求めれば振動はなくなるのでしょうか？
データ数が多くて実行するのが怖いです．

ああ、軍事板で某研相手してるみたいだ。
あんた51氏がまぢめにアドバイスしてるんだからもう少し「対話」しろよ

「自己相関からFFT」って何か意味のある操作なんですか？

すみません
もともと日常でも会話が苦手なもので，
文章にしても同じようです．

>>68
ゐなーヒンチンの定理とぺリオドグラムは
違うとのことなので，どうかと思いまして．

51氏
ありがとうございます
もうちょい調べてみます
ぺリオドグラムと，パワースペクトルの
関連がいまいちわかっていないようです

>>41
真の確率分布が生成する時系列の周波数領域の分析がパワースペクトル。
実際のデータからまず確率分布を推定した上で周波数分析するのがぺリオドグラム。

ｋ次に自己相関関数C(k)と任意の連続周波数ωのスペクトラムp(ω)に対し、後者は実際のデータから推定されるC*(k)とN分割された離散的p*(ω)をつかう。
C*もp*も推定値なので、それぞれある標本平均値と標本分散をもった値。
C*の標本分散のオーダーは1/Nなのでデータ数（N)が増えればばらつきが少なくなり真のCの値に近づく。
p*（ω）の標本分散はそう都合よくなってないということ。

スレ誕生2周年記念カキコ。

趣味レーション記念カキコあげ。

期末試験範囲上げ（；´д｀）

tesuto

長いこと書き込みがないが私も似たようなことで困っています。
時系列から自己相関関数を求めて、自己相関関数を０から∞まで積分し
時系列の積分スケールを求めたいんです。
この際の自己相関関数（共分散）はどうやって求めるのでしょうか？
1.FFTで自己相関を求める方法
2.PSDをぺリオドグラムで求め、逆フーリエ変換で自己相関を求める
両方試しましたが結果がかなり違うようなので・・・。
教えてください。

2年で70レスのスレで教えを請うのは無謀じゃ！！
答えが返ってくるのは半年後かも知れんぞい！！

モンテカルロ・フィルターって何ですか？
非線形、非正規を仮定したときに、被積分関数が解析的にあらわせないので、
モンテカルロ積分を用いるということなんですか？

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　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
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吉澤信濃守

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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
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　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

ｆｆｔしたデータの周波数をシフトするプログラムが分かる人いたらヒントだけでも書き込みお願いします

社会学方面ではarimaとholtwinters知ってれば事足りるYO！
ってかそれが全て。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
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...これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。　　　
　　
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こんなスレあったんだ・・・
機能してないようだけど発見記念カキコ

http://kei11.k-server.org/enter.htm

分かりにくいですね

>>29
が絶望的に入手困難そうな件について

>>28
>計算したい問題が∫fx))dxとすると、
>f(x)=A(x)B(x)+C(x)
>の形で考えた時、特定の分点で計算すれば巧く誤差をキャンセルできる・・・
うーん？？

琵琶湖キレイやろ？

>>104
俺、なぜか２冊持っている件について(´･ω･`)

たいむどめいん

606 ：可愛い奥様：2008/06/28(土) 00:21:22 ID:AL1BL73F0
日本人の女はヤリ○ンっていうイメージが定着して
外人から好色な目で見られるようになった時期と、
毎日新聞がエロ記事を垂れ流し始めた時期って、
もしかして一致してる？
確認されてる一番古いエロ記事は、９年前だから、連動してそうには思う。

835 ：可愛い奥様：2008/06/28(土) 01:30:00 ID:i4TbQFlw0
一致してる
オマケ
海外発の卑猥スパムメールあるでしょ
アレの内容って毎日変態の記事をトレースしてるのめっさ多いよ
日本語でも厨国発の変態スパムも同様
時系列でまとめると追い討ちカードが確実に増えるよ

705 ：名無しさん＠全板トナメ参戦中：2008/06/25(水) 09:44:34 ID:YZEWD8wG0
じゃあ、９年間も日本人はそんな変態ばかりだという、好奇な目で
外国人に視姦され続けていたんだ。
ひょっとしたら、外国人による日本人女性に対する犯罪も、毎日新聞は
無縁じゃなかったかも、それどころか、あおってたってことなの！？

制御量ってなんですか
教えてください

>>110
フィードバック制御において、制御対象の出力が「制御量」
制御対象への入力が「操作量」
制御装置（PID制御など）の出力が「操作量」
制御対象の出力の目標を定める「目標値」と「制御量」との差が制御装置の入力。

holt-winters法が計量経済学で馬鹿にされる理由を教えて下さい。

Time Series: Theory and Methods, P.J.Brockwell, R.A.davis使って勉強してます。
この内容をカバーしているような日本語の参考書知ってたら教えてください。

>>112
経済学専攻者は相手を馬鹿にすることによって
優越感を得る人が多いから。

　　┌────────┐
　　│　☆祝☆長寿スレ　｜
　　└────┰───┘　
　　　　 ∧＿∧
　　　　（　・∀・） 　　∬
　　　　（ ⊃旦⊃ 　　旦
　　　　（ ⌒）⌒）　┳┳


□□このスレッドは20世紀生まれです■■

>>87
ガッ

>>113
　一応、洋書で２冊、和書で２冊を提示します。

T. W. Anderson "The Statistical Analysis of Time Series"
ttp://www.amazon.co.jp/Statistical-Analysis-Wiley-Classics-Library/dp/0471047457/ref=sr_1_5?ie=UTF8&s=english-books&qid=1257463082&sr=1-5

W.A. Fuller "Introduction to Statistical Time Series"
ttp://www.amazon.co.jp/Introduction-Statistical-Wiley-Probability-Statistics/dp/0471552399/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=english-books&qid=1257463186&sr=1-1

P.J.Brockwell, R.A.davis "入門 時系列解析と予測"
ttp://www.amazon.co.jp/入門-時系列解析と予測-P-J-ブロックウェル/dp/4916092651/ref=pd_sim_fb_3

田中勝人 "現代時系列分析"
ttp://www.amazon.co.jp/現代時系列分析-田中-勝人/dp/4000227610/ref=pd_sim_b_4

>>117
時系列解析初学者の会社員です。時系列変動データを解析して今後値を
予測する手法を、これからWebで勉強を始めたいのですが、以下のサイトは
お奨めでしょうか。推奨サイトを幾つか例示願えませんでしょうか。
時系列分析
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~yamadaka/data/yscp-m13.htm

>>118
自己回帰モデル（AR model）でやればいいじゃないかな

http://www.yobology.info/text/Linear_prediction/linear_prediction.htm
http://www.kumst.kyoto-u.ac.jp/kougi/time_series/ex1113.html
http://cl-www.msi.co.jp/solutions/knowledge/lisp-world/products/time-series.pdf

>>119
応答ありがとうございます。「自己回帰」を手掛かりに調べてみます。
引用されたURL記事は、何れも初学者の私には高度過ぎるようです。

今年の初カキコ！

>>1
時系列会席ってなんすか？

定食とちがって、料理が順番にくること。

それじゃ、普通の会席料理じゃねぇか！

こまけえことはいいんだよ

はぁ？

胃痙攣解析

イチニッパ

>>125
重要なことだろ！ボケ！

うっせーな

>>130
ウンコ漏れてるぞｗｗｗ

永吉裕太？

ウンコ漏らし？

捗るぞ