■ちょっとした疑問はここへ書いてね(はぁと)■
>>113
「厳密に」というのもツラいが、「厳密さ抜きで」というのもちょとツラい（汗）
(；￣∇￣)／とりあえず自己満足的に説明しますが、
「もっとクダいて」or「もっと詳しく」などの要望プリーズ。
まずデルタ関数δ(x)とは、ｘ≠０では全てδ(x)＝０となり、
ｘ＝０で何かの値をとる関数でっす。
で、ｘ→ｆ(x)と書き換えれば、ｆ(x)≠０では全てδ(ｆ(x))＝０となり、
ｆ(x)＝０で何かの値をとりまっす。(￣∇￣)／にゃあ。
では関数ｆ(x)を、ｆ(xi)＝０となるｘ＝ｘi近くでのテーラー展開を１次まで取りませう。
ｆ(x)＝ｆ(xi)＋ｆ’(xi)・（ｘ－ｘi)
上式で、ｆ(xi)＝０なので上式は
ｆ(x)＝ｆ’(xi)・(x－xi)
ゆえにδ(ｆ(x))＝δ(ｆ’(xi)・(x－xi)) …①
＝（１/ｆ’(xi)）δ(x－xi) …②
①→②はδ(ax)＝（１/|a|）δ(x) （aは定数）の性質を使いました。
（この性質の証明は自分で調べてくださいな。）
ｆ(xi)＝０となるｘ＝ｘiが複数あるならば、それらの総和をとればいいわけです。
（なぜ足し算するかは②式の両辺を積分すればわかるけど、長レスなのでこの辺で・・・）
「厳密に」というのもツラいが、「厳密さ抜きで」というのもちょとツラい（汗）
(；￣∇￣)／とりあえず自己満足的に説明しますが、
「もっとクダいて」or「もっと詳しく」などの要望プリーズ。
まずデルタ関数δ(x)とは、ｘ≠０では全てδ(x)＝０となり、
ｘ＝０で何かの値をとる関数でっす。
で、ｘ→ｆ(x)と書き換えれば、ｆ(x)≠０では全てδ(ｆ(x))＝０となり、
ｆ(x)＝０で何かの値をとりまっす。(￣∇￣)／にゃあ。
では関数ｆ(x)を、ｆ(xi)＝０となるｘ＝ｘi近くでのテーラー展開を１次まで取りませう。
ｆ(x)＝ｆ(xi)＋ｆ’(xi)・（ｘ－ｘi)
上式で、ｆ(xi)＝０なので上式は
ｆ(x)＝ｆ’(xi)・(x－xi)
ゆえにδ(ｆ(x))＝δ(ｆ’(xi)・(x－xi)) …①
＝（１/ｆ’(xi)）δ(x－xi) …②
①→②はδ(ax)＝（１/|a|）δ(x) （aは定数）の性質を使いました。
（この性質の証明は自分で調べてくださいな。）
ｆ(xi)＝０となるｘ＝ｘiが複数あるならば、それらの総和をとればいいわけです。
（なぜ足し算するかは②式の両辺を積分すればわかるけど、長レスなのでこの辺で・・・）
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