◆わからない問題はここへ書いてね（はぁと）◆

>>874＠｀ >>884
これはちょっと難しそうですね。
最初の問題は変数分離できるから、E=n1ｈν1＋n2ｈν2＋１（n1＠｀n2=0＠｀1＠｀2…）
でよいと思いますが、問題は摂動論を使って解く後半ですよね。
まず基底状態は明らかに｜０，０＞ですが、第1励起状態は｜１，０＞
として一般性を失わない（ａ＜ｂを考える。逆ならｘ，ｙを入れ替える）のはよいとして、
摂動論の計算に必要なＨｉｊを求めるには波動関数を使わないと無理じゃありませんか？
すると、調和振動子の波動関数をあてはめて丹念に計算していろいろな検討をする
必要があってそうとう面倒くさそうです。二次の摂動エネルギーまで取り込むと、

Ｅｋ　＝　Ｅｋ０　＋　λＨｋｋ　＋　λ^2Σ(n≠k)ＨknＨnk／(Ｅn0−Ｅk0)

ここでＨｉｊについて少しだけ簡単になるのは、ｎ次のエルミート多項式が
（積分定数）×（ガウス関数）×（ｎ次多項式）
という形をしていて、かつｎ次多項式部分はｎが偶数のとき偶関数、奇数のとき奇関数
なので、偶関数と奇関数の積の積分が必ず０になるところです。
Ｅkは言うまでもなく第ｋ順位のエネルギー、Ｈij＝＜ｉ｜Ｖ｜ｊ＞です。
（ただしここでは状態に通しナンバーorシングルインデックスをつけています）
今実際に求めたいエネルギーは｜１０＞状態ですから、０にならないＨijになる
組み合わせとしては、｜０１＞、｜２１＞、｜４１＞…、｜０３＞…などがあります。
（この表示の場合はｘ、ｙそれぞれの状態のインデックスの組み合わせです）
この問題がどこまで厳密な回答を求めているのかによりますが、ａ，ｂが
よっぽど離れた値でない限りはこのうち＜０１｜状態の影響が最も重要です。
この項だけについて具体的に計算してみますね。

＜０１｜λｘｙ｜１０＞
＝∫∫(α/π)^(1/4)E^(-(1/2)αx^2)・2√(1/2√β/π))・E^(-(1/2)βy^2)・√β・y・λxy
　×2√(1/2√α/π))・E^(-(1/2)αx^2)・√α・x・(β/π)^(1/4)E^(-(1/2)βy^2)dxdy

（ふうっ。教科書丸写しとはいえ相当面倒くさかった。間違っていたらゴメソ）
とても積分できそうに見えないけれど、式の形をよく見るとわかるのはｎx＝０にあたる
波動関数にｘを掛け算すると、定数を除いてｎｘ＝１にあたる波動関数と同じになること。
当然ｎ＝１の波動関数は規格化されているから、このことを思い出せば定数項だけ注意
すれば計算できそうですよ。やってみてくださいね。（本当にこんなにややこしくていいのか？）