ランダウ力学　について

これから、物理を本格的に勉強するぞー。
叔父から、ランダウの力学の本もらいました。でも、わかりません！
この本読めるようになるには、なにを身に付ければよいのでしょうか？

バイトいってきまーす。

P.s　ちなみに今二年で、電気工学科にいます。

ランダウの力学は一章をとにかく時間をかけて読むべし。
話題の振り方がくせがある。
普通に微分積分、ベクトル解析、複素解析のごく基礎的な内容
を知っていれば十分。
あれ程完璧かつ簡潔に書かれている教科書は無い。

>>3

簡潔すぎる感もある。

「容易に次の式が導かれる」
という文がでるとかなり悩まされる。
容易じゃないもん。

しかし、その穴を埋めてると自然に、定義とか
概念が頭にはいってくるから不思議。

こういう本はゼミ向けかもしれませんね。

>>4

「容易に次の式が導かれる」の容易じゃない確認作業をさぼると
全くわかった気がしないのでしんどくなる。で、挫折する。
また、「問題」は本文でかき切れなかったことを
書いていると僕は勝手に思っているので、本文と同じように読んでいる。
激しく問題やりたければゴールドシュタインの章末演習を
すればいいと思う。僕には量が多すぎて出来なかった。

これはランダウに限らないが、話の筋道を覚える位読み込むべし。
「えーっとあれは§53に書いてあるから」(力学は§52まで ;-P)
と自然に出てくるようになれば多分力学がわかった気になる。
他の教科書についてはなんとも言わないけれど、
少なくとも、ランダウは覚える価値ありだ。
半年以上かけても無駄ではない(長すぎか?)。
まぁ微小振動や、剛体の後ろのほうは専門家にならない限り
覚えても無駄なような気がするけど...

セクション2が山場では無いでしょうか？
変分法の初歩（定義のような部分）を知っているとしたら、
「まずラグランジアンありきという」
最小作用の原理のランダウの書いていることを認めれば、
そんなに難しく無いはずだと思います。
（式を追うのは難しくないという意味です。）


ランダウ流の最小作用の原理の導入法自体が、
当然だと思えるようになるのは、結構難しいと思います。
でも、そこがこの本の良いとこですね。

>>5

同意。
その容易でない穴を埋めながら本の構成をノートに再現
するような勉強をした。

いまは、場の古典論と格闘中。
半分くらいかな。いまセクション５０くらいだから半分
もいってねぇ・・。

これをやってて、感じたのは数学は大事だってこと。
とくに線形代数と微積はしっかりやりましょう。

あと、
「ラグランジアンは、時間tをあらわに含まない。。。」
などと、。。。をあらわに含まない。。。という書き方が、
結構、最初読んだときにひっかかた記憶があります。

>>8

たしかにはじめてのときはひっかかるだろうな。
偏微分の意味をわからむと。

>>7
僕の場合、図書館や研究室でひたすら覚えて、それから
下宿に帰って計算用紙に書いて思い出すという作業をしました。
適度に忘れるので、式がどのように出てくるか、どういう仮定が
必要なのかというのがよくわかりました。
Kittel の熱物理もそんな感じでやりました。

コテバですか。良い本らしいですね。読書会やってるんだったら
僕も混ぜてほしいです :-)

>>6
同意します。Chap1はさっぱりわからず、一月ほど悩んだ揚げ句、
わかったような気になれました。ま、あのころ暇でしたから
出来たのでしょうが...

僕、化学系なもんで...勉強する時期は遅いですけど、やらんよか
ましかと思います。

ランダウは院生になってから読んだ方がいいといっている先生が
多いです。そのほうが感動するらしいです。

素朴な疑問なんやけど、院生って、教科書
読み返してる暇あるの？
専門の勉強とかどうしてるのかな。特に理論系の人に聞きたい。

ランダウは名著だ。すべて再現できるぐらいやる価値はあり。

でも、もっと現代的で説明が詳しいのが
解析力学１,２　山本　朝倉書店
例えば、多くの本では清純変換の定義が数学的にあいまい。
シンプレクティック形式で説明するのが現代的。

物理板にこんなまともなスレッドがあったんですね・・・。
たいていのスレッドは猿山ですからここが光り輝いて見えます。
あと、「二つの慣性系で法則が変わらないから・・・」という論法が
どうもいい加減に見えてしまうのですが、あれはもっともらしい仮定
を発見するための手段だと考えておけばよいのですか？それとも単に
私が間違っているのですか？

>物理板にこんなまともなスレッドがあったんですね・・・。
ありがとうございます。そういわれると、とてもうれしいです。

今、ランダウ力学を理解するために、岩波の｢物理の数学」で数学を
勉強中です。ランダウで、｢力学」以外におすすめの本は、ありますか？
あと、もっと、ランダウの本を使った勉強方法があれば、教えてください。

もひとつ、みなさんは、ファインマンの本をどのようにつかって、勉強
していますか？

相対性原理>14

家でじっくりランダウ。
通学中の往復５時間でふぁいんまん
かれこれ１年になるけど車内で寝てばっかりだから、同じところ読み直す日々でやっと
力学がおわりそう。

>>15
ファインマンがいいと聞きます。
ゴールドシュタイン詳しいが厚すぎて挫折した。
朝倉書店のはぱらぱらと読んでみましたが良さげですね。
マニアはアーノルドの「古典力学の数学的方法」?
数学科学部向けらしいけど。
>>11
なるほど。同意します。
>>17
同士を募って読書会をしよう。とても楽しいし、きっと
同士は居るはず。研究者はどうも社交性が低い場合があるが、
こういう仲間を作る作業はきっと役に立つであろう。自戒も
こめて。がんばって。

>>18
ありがとう
でも最近は複雑系まで視野に入れた新しいタイプも出ておるぞ
中には地雷もあるが探してみてくれ

>>15
岩波・物理テキストシリーズの「解析力学」は、比較的レベルの
高い話題まで、コンパクトにまとまっています。読み進めやすい
ので、独習も可。

> あと、「二つの慣性系で法則が変わらないから・・・」という
> 論法が どうもいい加減に見えてしまうのですが、あれはもっと
> もらしい仮定 を発見するための手段だと考えておけばよいので
> すか？それとも単に私が間違っているのですか？

そこの部分が、
物理法則の変換性をもとに、ラグランジアンの形を
決めていく、ランダウの本の最もすごいところだと
おもいます。

勉強会、ヨサゲ。
でも推薦で院行くヤツは遊んでるし、就職組も遊んでるしドーしたもんだろ。
っていうかもう６年生確定なんだよな。
院行かないなら物理勉強したって仕方なさそうだし
とか考えてたら・・・鬱惰

さてファインマンでも読んで寝るか

>>22
あきらめないで、やりたいことを信念を持ってやりとおすべし。
完全燃焼しないで、時間がたった後うじうじするより、
役に立たないと思っても、心からやりたいと思うならば、
やりとおすべし。
がんばって。

>>21
覚えたという割に細かい表現は今、手元に教科書が無いから
いいかげんですが、
「経験的に知っているように」「良く知られているように」
とかいうくだりがあれば、それは必ず法則(疑えない事実)
なのです。ちなみに、これは先にも書いてあるように、
ガリレイの相対性原理です。
古典力学の範囲では疑えない経験的な事実です。

何を認めると、何が帰結されるか、というのをぜひ整理
してみられることをお勧めします。
自分でまとめてみると教科書の偉大さが身にしみてわかる
でしょう。

ところで、ランダウには、理論物理学教程と物理学小教程がありますが、
なにが違うのですか？詳しく教えてください。

物理学小教程：マニアック
理論物理学教程：メジャー（？）

>>21
例えば、「慣性系Aから見て一次式で表される運動は、相対性原理より慣性系B
から見ても一次式で表されなければならない。従って二つの慣性系から見た
運動を変換する式は一次変換でなければならない。」という論法があります。
一見正しそうですが、「一次式」を「代数関数」や「初等関数」に置き換えても
議論は（数学的には）成立してしまうように思います。
確かに、相対性原理を満たす最も簡単な変換は一次変換ですから、発見的手法
としては良い考え方だと思うのですが、相対性原理だけからラグランジアンが
求まるとは思えません。

たしかに、いままで精密に考えずに、
ラグランジアン＝（運動エネルギー）-（位置エネルギー）
にしていたがな。どうやってこの形を
「導出」するのかは知らんがな。
しかし、この形でうまくいくことはＥ-Ｌeq.を変換してみたら
分かる。

>>27

線形変換以外で変換すると、等速運動が等速運動でなくなるから
じゃないか？（証明可能）

てことで、ゼミ開始。
まずは、セクション１から。１日１セクションでいきます

>>28
答えられてしまった。線形関数を線形関数に移すのは線形変換以外無いです。

ラグランジュアンの形は古典力学の範囲でポテンシャルをひけばよい、
疑ってはならぬというのは§5にあります。が、同じようにどうしてなんかは
解りません。私見ですが、ラグランジュアン、ポテンシャルの形は
結局実験によって定められますよね。それに古典力学では力の伝わる
速度は無限なんで、「ポテンシャル」という項をつけ足す、という形に
おさまるのでは無いでしょうか。
ちなみに

>>29
§1/1day はきついんじゃないかなぁと思いますよ。
そうそう、挫折しても懲りずに経験積みね...学部生でしょ?
時間たっぷりあるから。

>>30

>§1/1day はきついんじゃないかなぁと思いますよ。

少なすぎるってことですか？

ちなみに私が解析力学の授業を受けたとき某先生は
「全エネルギーがT+Vなんやから、足してもだめなら引いてみな」
といって、L=T-Vをニコニコしながら書きました。

>>30
「線形関数」を「代数関数」に置き換え、「等速運動」は
「代数関数で表現される運動」に置き換え、
「代数関数を代数関数に移す変換は○○なる変換である」と言う議論を
やろうと思えばできてしまう、と言っているのです。
こういうこじつけの余地を完全に排除しないと、数学的に厳密な議論とは言えない
と思います。

>>31
本に書いてる計算は追うんでしょ？

ランダウは数学的な厳密さを追求してはいない。
物理的直感に訴えかけて、数学的な無駄な厳密性（で意味不明な長々しい議論）を排除している。
ちょっと先だけど、ポワソン括弧の正準変換不変性の導出に感動できないようなら、
物理をやめて数学に行った方がいい。

確かに物理って感動できる時に感動しとかないと、
数学的な厳密性を追ってるうちになんかどうでもよくなるよね。

まともなスレッドだね．
ランダウ「力学」を感動しながら読んでた昔を思い出した．

複雑系の話が出てたけど，おそらくカオスのことだよね？
だったらアーノルド「古典力学の数学的方法」の“付録”を読むといいと思う．

ビリヤードじゃないハミルトニアン系のカオスは，ＫＡＭトーラス崩壊から始まるから．
知っている限りではアーノルドしかなかったような．．．
山本義隆のやつは載ってるのかな？

>>32
君の気持ちはわかります。厳密じゃないところは
他にもあります。ランダウはむしろ
物理的な直感(ランダウの物理直感)を重視してます。
厳密さを追い求めてしまえば、あれだけの分量でかけないし、
むやみに道具が必要になって読んでいる側はしんどくなるだろう。
数学の本みたいに公理->定理が続くことになるから。
厳密さを優先するため、何ページも費やすのは建設的でない。
ほんで、厳密さを追い求めるなら、
アーノルドの「古典力学の数学的方法」を読むべし。
アレならもっとがっちり書いてあります。

>>31
§1/day は速すぎると思いました。特にChap1,Chap2は
考え込まないとできなかったので。まぁ僕が頭が悪いだけ
なのかもしれません。
Lagrangean の話は厳しいですね。少なくとも古典力学の範囲では
T-Vで間違いないようです、T+Vが時間に依存しなければ保存して
エネルギーと呼びます。引いているのを足せば良いというのは
ルジャンドル変換しているのでもっと深い意味があります。
例は自分で作ってみましょう。熱力学のU,H,F,Gのルジャンドル
変換をやってみると良いです。

そんなもんかなぁ・・１§/ｄａｙ

けっこう、短いけどなぁ。１§につき２，３ページだし。
内容は濃いってこと？

ていうか、どんくらい時間かけてる？

>>39
まぁ話の道筋覚えるのに時間がかけてました。半年ちょい。
一度挫折したのでもっと時間はかけてるかも。僕は
化学系なんで悠長にやってました。
ある先輩は一月で読んだと言ってました。
そこらへんは人によって大きく違うので任せます。
速過ぎると言ったのは取り消します。

「この本にランダウの言葉は一言もなく全てリフシッツによるものである。
また、リフシッツの考えは全くのっておらず全てランダウの考えである。」

偉さでは

ランダウ>>>>リフシッツ

ってこと？

すご異本らしいけどランダウシリーズを読んでもさっぱりな人はまずなにをすべきですか？

僕の場合は今とりあえずランダウを読むために、岩波物理入門コースと
キーポイントで基礎固めをしています。
　平行して岩波基礎物理学シリーズの｢物理の数学｣もやっています。

>>43

入門コースなんかどう？ただ、それでは、知識が足りないので、
テキストシリーズなどで補うべし
ラン君が行ってる、基礎物理シリーズもよし。

難易度では、
テキストシリーズ　＞　基礎物理シリーズ　＞＞＞＞　入門コース

って感じかな。（独断と偏見込み）

なるほどー
入門コースを数冊積んでます（笑）
物理のための数学は簡単すぎ・・・っていうか冗長すぎて読みにくかったんですけど、基礎物理学の物理の数学、これは一気に難しくなりますよね・・・。
他のスレッドで人気だったファンマン物理学ってどうなんですか？

ファインマンをその不等式にいれると、

ファインマン　＞　テキストシリーズ　＞　基礎物理シリーズ　＞＞＞＞　入門コース

かな。意外に手ごわい。内容も幅広いし。
あと、基礎物理学選書って手もある。

ファインマンがそんなに難しいってかなり意外。
ヤフオクでたたき売られてたのかなり前に衝動落札してもってるけどドーしましょと思った。
ある実験が、なんで行われたのかみたいな話とか書いてあってかなりいい感じっぽいですね。個人的に。

なんども話題になったネタだが
ファインマンは読み手の能力に応じた読み方ができる本。
テキトーに理解できる部分を拾うような浅い読み方もできる。
しかし完全に消化するのは質、量ともに大学院生でも大変だろう。

>>46
一度は苦労しなきゃならんかもな。一回生のころは
僕も微積、線形代数ぜんぜん分からんで苦労したなぁ。

>>50

さうだね。
微積、線形代数は数学科の学生に負けないくらい
しっかりやっておくべし。

>>51
理系のための線形代数の基礎、紀伊国屋書店。あれ好きです。
ちなみに僕の行っている
某大学の工業化学科では3x3の実行列をならったきりでした。
寒い...

その線形代数の本、教科書だったから買ったよ。
結構、しっかりした本だよね。
最後の章、ぜんぜん分からなかったけど、それより
前の章まではわかりやすい。

なんか力学のトピからはずれてないか？

たしかに。
だれか力学読んでる人いるの？

あぼーん

↑トンデモだな、これ・・・
「『慣性の法則』は『運動の法則』にふくまれている」
逝って良し。

>>57
56は物理板最大の迷惑電波。最近そこら中のスレッドで、
田中洸人という名前でトンデモ学説を宣伝している。
レスしないのが一番。

>大一坊主さん
そう。その証明ってどうすればいいんでしょうね。
簡単そうで案外わかんないんですよ。
っちゅうか、オレがアホなだけかも。（汗）

>>59
？？スレ違い？？

>>52
京大だろ、はっきり言えよ。（ｗ
京都は９割９分の学生を切り捨てて独学で伸びる奴だけ
を拾うとこなんだからさ。教授自体やる気ねー。

>>61

んなことぁない。
授業は、悪くないよ。

＞大一坊主さん
２１、２７、３１などのやり取りのことです。

私の考えでは、ランダウの「証明」なるものは厳密なものではなく、
もっともらしい物理法則を見つけるための発見的手法だと
思っています。このスレの議論も、そういう方向におおむねまとまった
ようです。もっとも、私はあくまでも勉強中の身ですので、私の考えは
完全に間違っているのかもしれません。
このあたり、詳しい方いませんか？

誰だよお前。「証明」の定義は？

＞６４
なるほどね。
そう考えることもできるわけだ。

＞６５
ランダウの本に出ている導出過程を通常の証明と区別するために
「証明」って書いてるんじゃないですか？
たぶん。。。

>>64
厳密な証明をするためには、どういう道具が必要か考えてみたら?
そこをある程度補完しながらやるのがというのがランダウの読み方。
答えはアーノルド読めば良い。
最初らへんは微積、線形代数程度の知識で
まだ可能かもしれないが、
力学は幾何学なので多様体の知識も必要です。
というわけで、しのごの言わずにまず読みとおしてみましょう。
ぢゃ。

>>55あたりまで良スレになってたからあげとく。56-67は
変なレスや脱線しているレスが多いからなかったことにして
55の続きから始めよう。

アーノルド読んでみたが、シンプレクティック形式ってなに？
って感じで後半で挫折。

>>69

ポアソン括弧だよ

接触幾何

章末問題の「プリズムの場」ってなんだ？
きいたことないが。

最近存在を知ったけど
Aburaham　「Foundations　Of　Mechanics」
って良い本だよ。アーノルドより良いと思うな。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0201408406/qid=990653084/sr=1-84/249-4011559-9048338
これ？

ラソダウは省略多すぎ。分かった気には一応なるが、、、

　
http://www.geocities.com/aho21st/test.html

あげなのだ

で、どうなった？？

うちの大学の教官、助手だけど、にランダウリフシッツ叢書の良さを聞いてみた、一貫した哲学があるって言ってたよ。
あと、75も言ってるけど省略が多くて、結果だけ示して途中は自分でやれみないなこと言ってたＹＯ！

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
ここを見てください。

やだ