俺に物理を教えろや、この野郎！第２膜

俺はヴァカだ。こんな俺に物理を教えられるか？
熱く燃える男の魂ここに集結！
ヴァカと至高の物理フェチ達とが織り成す物理の調べを聞け！！

前スレ＆説明>>2

前スレッドでは力学と熱力学をやったぜｺﾞﾙｶ！
詳しくは下をみろや。

前スレッド
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=973409505
前スレッドの目次
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=973409505&st=961&to=962&nofirst=true

てことで、気分一新や。次は何をするんだ？
師匠の話しでは量子力学は無理らしいぜ。
てことで闘鶏か？

数式をうまく書く方法ってなんかないか？
数学板ではルールを決めてるようだが、あれだけじゃ
限界あるよな？この野郎。

お絵かき板を使うのはどうだ？めんどくさいけど。

一般相対性理論について語りましょ

テンソル使わないで一般相対論ってやっぱムリですか？

ムリです。

>5
まぁ、やって無理ではないがな。
テキストで頑張ってみるか。

>6

よし、まず、あんたから語ってみな！
一般相対論ってかなり先の話しじゃないか？

>7

テンソルといえば、テンソル工房。どこいった？

お絵描き板かアップロード掲示板いるかな？
数式から画像作るソフトの一つや二つ持ってるよな。

しかしそれだと保存性が悪いか…消えたら訳分からなくなるしなぁ。

アップロード掲示板ってことは、
脱物理板か？２チャンネル制覇も近いな。

＞テキストで頑張ってみるか。

でもなあ例えばこんなのが出て来るぞ

ＺN＝（２πmkT/h^3)^(3N/2)（1/N!)∬∬∬…∬∬exp(-E/kT）ｄΓ

頭いたくなるぞこの野郎！

ウ、、これくらいな、まだわかるかもしれないなコノヤロー。
しかし、添え字が縦横無尽にでてきたらやばいな。

数学板のルールは
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834&st=2&to=2&nofirst=true
だな。1から飛べるところにこのリンクが張れれば良かったんだが…

なるほどな。おれもそれをコピペするかまよったぜ
この野郎。
いまから張りつけるか？

で、第2“膜”ってなんじゃい？（笑）

久しぶりだぜ。
うまくまとめやがったな個の屋炉！見やすいぜゴノヤロ。

つーかしょっぱなからイキなり下がってんじゃねーｺﾞﾙｧ！！
あげ

>道程

久しぶりだな！
バイトにいそしんでたのか？

>16

ああいいとこに気がついたな。
誰もつっこんでくれなかったほうが凹んでたところだぜ。

さーてどうするんだ？ｺﾞﾙｶ

＞バイトにいそしんでたのか？

いんや。例によって作曲活動だぜｺﾞﾙｧ！バイトもしてるけどな。

で、結局何やるんだっけな？コードセオリー的手法に基づく作編曲理論についてか？

なに！？
よし、できた曲をアプしろ。
詞ももちろんな

>>16
再生したんだよ。膜が。

「膜再生・〜The　Revival of Membrane〜」詩・曲ＤＯＨＴＥＩ

♪効いてエロアナ〜ルあたいの膜ぅどうしちゃったの
　Ａ　　　　　　Ｅ　　　　
効いてエロアナ〜ルいつのまに再生しちゃったの
　Ｆ＃ｍ　　　　　Ｄ
でもアナ〜ルはがばがばなのよエロアナ〜ル♪
　Ｄ　　　Ｅ　　　　Ａ

Membraneが物理っぽいな。

で、結局量力か？統計か？

ナイスな詞だ！
つじつまがあわないところが、不条理ロックの王道だな。
エロアナ〜ルも詩人じゃないとできない言葉づかいだぜ

で、次はなんなのさ。
じゃ、量子力学だ、この野郎！
いけ！これがおわったら闘鶏や。
数式は、数学板のルールにしたがって
まぁ書けばわかるだろう。

おう！？どんどん進むぞ！

寺子屋物理学にかんぱーい！

よし料理機だな！サクっと終わらそうぜ！

まずは、・・猟師力学とは何だｺﾞﾙｧ！！
ニュートン力学じゃなんでダメなんだ？

誰か説明プリーズ・・

で、いったいなにをあつかうんだ？
熱力学は熱をあつかうよな。
力学はものの動き。

漁師ではなんだ？

ミクロな世界の力学だろな。原子とか、分子レヴェルの。
量力はニュートン力学を含んでるぜ！
量力のある極限をとるとニュートン力学になる。
量力の方がより基本的っちゅーことやな。

つまりニュートンちゃんには説明つかないこともリョウコちゃんなら知ってるんだな。
例えば・・、何やろ。思いつかねえや。

なるほどな。ニュートンちゃんの理論は
涼子ちゃんの理論から導かれる。
さらに、涼子ちゃんのアレの方が、ミクロのところでは
正しいってことだな

漁師力学とは
広い太平洋で潜水艦と漁船が衝突する確率から導き出された理論だ
１０分前の位置情報から未来位置の予想するのだが
観測した行為によって逆に不確実になってしまうのだ

「事故は起こりうるモノなら必ずそれは実現する」
ってことだ

＞30
「導かれる」って表現はちょい語弊があるかもな。むしろ逆に
ニュートン力学を「含むように作られた」って感じだな。まどっちでもいいや。

ちゅーか力学。覚えてるか？

Ｆ＝ｍａから始まって、最小作用の原理まで行ったな。
力学では作用が一番エライんや。何様やろね。

思い出せよ作用。関数の関数だったな！
つまりいろんな軌道について「積分」してるよな。（汎関数積分というぜ）
それがエライ理由だぜ！

つまりだな。
実現される運動は１つしかないけど、作用は他の情報も持ってるってことだ！

Ｆ＝ｍａは「局所的」だが最小作用の原理は「大局的」なんだぜ！ｺﾞﾙｧ！！

それが量力とどう関係あるかっちゅーとだな。

詳しい経緯は知らんけど、ミクロの世界までいくと、実は
作用が「ボンヤリ」してるっちゅーことが分かったんやな。

どのくらい「ボンヤリ」かっていうと深田恭子の演技くらい。
だいたい１０の−34乗ジュール・秒くらいのボンヤリだ。
（ジュール・秒は作用の次元だぜ！）

ちなみに「ボンヤリ」→ゼロの極限がニュートン力学だ。

で、作用がボンヤリしてるからこれと同じ次元をもつ物理量もボンヤリだ。
例えば「位置」×「うどんこ量」とかな。
そうすると困ったことになる。
ニュートン力学では「位置」と「うどんこ量」が一旦決まれば
あとはアッコにおまかせだったけど、
「ボンヤリ」があると運動を特定できない。
つまり位相空間で軌跡を決められないぜ。
涼子も困ったちゃんだなまったく。

ううむ。ぼんやりからいくか。この野郎。まあな。確かに大雑把な解釈のうえでは
大雑把にはただしそうだがな。残念なことに、いや幸いなことにかもしれねえが
ただうすらぼんやりしてるだけじゃねえぜこのやろう。いちばん大事な実験事実は
「だぶるすりっと実験」だぜごら。

おひさ！
良子力学始まってんじゃん。
実験事実？良子力学のはじまりはやっぱラザフォード散乱だぜｵｲ。
量子論だろってツッコミはやめてくれな。
「だぶるすりっと実験」な、ＳＧ実験て奴だね。
ブラケットから入るんか？
これから春に向かうけど春向きのブラはどうなんだろな。

量子力学になりましたか。
ＳＧ実験から定式化するSAKURAI本型の
理論の進め方は、本質が分からないような気がして
いやだな。

ラザフォード散乱→原子模型→…

と歴史を追っていきますか。

ＤＯＨＴＥＩは、ひょっとして経路積分の定式化を
やろうとしてるのか

いんや、ごちゃまぜだ。
いずれにせよ実験からの流れが大事だな。なぜ量力が必要になったのか？

あとはたのんだぜ師匠！

作用は

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=973409505&st=472&to=474

だな。
ぼんやりってのが決めてなのか？
運動は∫(Ｔ−Ｕ）dtが「停留値」になるように起こる！
なんやけど、その作用がびしっときまらないから
アキコねえさんに登場ねがえないわけだな。

で、そのびしっときまらないわけはどうなんだ？

汁にトビィ。久々だな。
だぶるすりっと、、、だぶる割れ目？なんだか、すごそうだな。
はやくおしえてくれや。ﾊｧﾊｧ・・・
ともかくＳＧってやつとこれが大事な実験なんだな？

＞師匠

なんだかよくわからねぇが力学とか熱力学とちがって
原理よりもまえに実験があるようだな。

さすが涼子ちゃん。一筋縄ではいかんな。

いやいや。もちろん力学も熱力も実験を元に練り上げられたものだ。
だがそれらの理論では説明がつかない実験事実が現れてしまったから
さあ困った！となったわけだな。

今日もドピュドピュいくぜｺﾞﾙｧ
オレ的には自分もＳＧ実験からのサクライ方式だから、
そっちのがやっていくのは楽だぜｵｲ
ちなみにＳＧてのはスペルマ・ゲルラッハじゃなかった、
シュテルン・ゲルラッハの略だな。
スピン1/2の考察として用いられる実験なんだが。
スピソってなぁちっとめんどくさいしオレもやや認識不足だぜィ。
やっぱ伝統派でいきますか？

ううむ。VAKAよ。おめえはあなどりがてえやつだ。ただのバカとは思えねえぜ。
たしかに乳豚の運動方程式が楽乱寿庵の停留所として与えられるごとく
秀麗尽雅の方程式だってそうあるべしとかんがえるのはきわめて穏当な
アイデアだと思うぜ。だが残念だが両尻器楽ン十年のこの俺様といえど
この方法は氏らね絵。誰か教えてくれるありがたい野郎がいるなら教えて
欲しいぜごのやろ。馬の量子論では楽蘭寿庵が復活するぜこのやろ。
とりあえずはおとなしく波見人似庵からいこかと思いつつ、歴史の話を
ひとつだけするぜ。「だぶるすりっと実験」ではな、粒子をスリットＡと
スリットＢを狭い間隔でふたつあけた穴を通して後ろのすくりんにあてる
と、縞模様を描く実験だぜ。どちらを通ったかをはっきりさせる実験を
組み合わせれば干渉縞は消える。ふたつの穴を両方通れるようにしたとき
だけ干渉縞ができる。粒子をひとつひとつ丹念に当てるとな、一個一個は
ポツ、ポツとあたかもランダムな点のようにあたるがたくさん集めてみると
やはり縞模様を描いてるんじゃイ。これはなフォトン、電子のような素粒子
のみならず、中性子や原子、果てはヨウ素分子（Ｉ2）やＣ60についてすら
報告されているぜごのやろ。つまりな、粒子は通常考えられる大きさより
ずっと大きな間隔で隔てられたふたつの穴を同時に通って向こうに達する
んだぜよ。涼子はこの摩訶不思議を解釈するために生まれた学問だぜ。

>44
当て字、いくらなんでも難しすぎ（笑）

>42
てことは、原理もやっぱりあるのか？
ニュートソの運動の３法則みたいによぉ。

>43

分からないニューワードだらけだぜ！スピソってなにさ？

楽乱寿庵ってのはまえにやったラグランジアンのことか？
秀麗尽雅の方程式ってのはニュー包茎式だな。どんなんだ？
ていうか、元の言葉はなんだよｺﾞﾙｶ。

干渉ってのは光の干渉のあれか？高校んときやったよな。
経路差＝半波長×整数倍だろ。
片方ふさいだら干渉消えるのは当然だロ？なんだ、コノヤロー！

元の言葉はシュレディンガー（Schrodinger)と思われ。

コンパクト位相空間て具体的に何？

>>47
乳豚包茎式が真性だとしたら秀麗尽雅包茎式は仮性だ。
活用範囲が桁違いに広がるということを覚えとけ。
それに普段隠れて見えない所まできれいに洗えるぜ！清潔だろ？

＞片方ふさいだら干渉消えるのは当然だロ？なんだ、コノヤロー！

光の波動性から考えれば当然のことだよな。
だがな。光には粒子性がある。光子一つ一つがスリットを抜けて
スクリーンに到達する様子を調べるても干渉縞は現れるんだな。(>>44参照)
それは電子などの粒子にも起こる。
ついでに不思議なのはな、光や電子がどちらのスリットを通るかをチェック
しようとするととたんに干渉縞が消えちまうことだ。
つまり干渉を起こす粒子は"二つの穴を同時に通過している"ように思えるんだ。
光だけでなく、電子にも見せかけでなく本当に波動性があるということだな。

まああれだ。涼子ちゃんは男が浮気してる気がしても無理に確かめたり
しちゃだめってことだ。どちらの穴を使っているかチェックしようと
すると、もう以前の関係には戻れなくなっちまうんだな。
男が真性ならそんな状況ははじめから考えられないわけだが。

下がってるぜ。あげるぞこの野郎。

粒子が２つのアナを同時に通過するのか？
すごいなゴルァ。

イメージ沸かないぜ。

ついでに上げとくぞこのヤボテン！！
http://www.toshima.ne.jp/~kent/net/net11.html

>>53
http://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Ink/4294/2ch/itteyoshi.wav

むぅ？色々議論してるが、
やっぱ、方針から決めたほうが良いんでないかい？
ラザフォード産卵からの両虎論の展開か、スペルマ・ゲルラッハ実験の考察から
導入される春モノブラ・ケットについてかさ？
ハミやラグとかってのはある程度力学で議論してンだし。
それとＶＡＫＡよ、スピソはちょいとオレにもムズイから先に延ばそうぜい。
とりあえず言っとくがドキュソとは関係ないぞい。
なぜ延ばすかってのは、これって両虎の角運動量に関係してくんのよ。
そこでは、h/2πと言う数を考えるンだけど、ｈはプラクソ定数、
名前くらいは知ってるよな？そこで口姦関係つのが出てくンのよ。
そういうの考えるのに春モノブラ・ケットは便利なんだけどな。
やっぱこっちでいくかい？

53はブラクラ

ラザフォード散乱や線スペクトルなんかの話は
高校物理である程度やってんじゃない？
VAKAは高校物理はどの程度知ってるんだ？

方針から決めちゃうと他のゼミスレのごとくなかなか進まなくなっちゃうぞ。
まあキッチリ議論できるという利点は大きいけど。
オレ的には「フリ」→「ボケ」→「ツッコミ」の流れを大事にしたいぜ！
多少いーかげんでもスムーズに進行したいって考えだ。
なにしろ掲示板でやることだからな。

てことで各自がやりたい話をフって行けばいいんじゃないか？
ラザフォード産卵やるなら流れをそっちに持っていこうぜ！
語ってくれ。まずは「ラザフォード産卵とは何か？」＞トビィ先生！

＞52
イメージわかねえよな。オレもだ。
アナルとマンチョの同時責め・・ただのチムポじゃできねえ！
「ボンヤリ」のなせる技だぜ。「位置」×「運動量」＝「ボンヤリ」
なんだから、チンポの運動量をピチっと決めればチンポの位置がボンヤリする。
チンポの位置がボンヤリだと２つアナ同時責めも可能だぜ！

おもろい

>>トビィ
スピソというのはなにやらわからんが難しいってことだけは
わかったぜ。
いずれはそこもせめるぞ！

>57

ラザフォード散乱もスペクトルもしらないぜ。
なぜなら俺はヴァカだからな！

>58

なるほどな！ティムポが二重になってわかれてるような
もんか？わかったぜ！ゴルァ！
おれも欲しいぜ。そんなミラクルティムポ！両手でできるな。ｺﾞﾙｶ

でもな。ミラクルティムポにも欠点はあるぜ。
ティムポが二重のときはピストンできねえからな。
なぜなら運動量がピチっと固定されちゃうからだ！

ピストンした瞬間、チンポは一本に戻るぜｺﾞﾙｧ！！

つまりなんかモヤモヤしたもんなんやろ？
位置をきめれば運動量きまらねぇ。
ぎゃくに運動量決めれば位置はきまらねぇ。

ぅぉーぃス。
今日もやって来たぜい。
＞ＤＯＨＴＥＩ
確かに。このスレ独特の「らしさ」だよな。
その辺を忘れておった。失礼したﾋﾟｮﾝ
じゃ、ラザフォード産卵から語ってみっかい。
識者の方々フォロー及びツッコミ頼むぜｺﾞﾙｧ

その昔、原子の存在が認識された頃、当然その構造について議論
されるんだが、腹子はなかなか手強いモンだった。
なぜなら、電子とか陽子とか構成しているものは少しは分かって
たンだけども、どう絡みついてシコシコしてるのがわかんなかった
わけだぞなもし。んで、トムソンちゅー当時の大学者、今のプロデューサー
で言えばコムロがテキトか？がこんなんどうよ？ってモデルを考えた。
それがいわゆる雲モデルてやつだな。
どういうのかってーと、電子が雲状の核にフワフワ浮いてるモデルなそうな。
だが、つんく、じゃなかったラザフォードちゅー学者がそのモデルに
異論を唱えたンよ。で、腹子核の周りを電子が円運動しとるて言う、
モデルを考えたわけなンだわ。でも、まだつんくの音楽性は世間には認められず、
じゃなくてそのモデルは否定的要素を持ってたから叩かれたンよね。それが、
「電子は段々腹子核に落ちこんで行くのではないか？」っちゅ事だな。
なぜなら電子は光子をつまりエナリをドピュドピュ放出していくから、
そのうち、力の釣り合いが取れなくなって、腹子核にブッ込むンじゃ
ねーかと言うわけ。ミツコがドピュドピュのあたりの話はまたあとでやる
として、そこでラザのあんちゃんはんじゃ実験で確かめたろかいって事で、
ある実験を考えたわけ。それが産卵実験ちゅーわけだな。
その内容は・・・・・また後でだｺﾞﾙｧ

うーむ・・・・読み返したら、例えがマズかった気もするな。

げんし→原子→はらこ→腹子

>>62
>つまりなんかモヤモヤしたもんなんやろ？
>位置をきめれば運動量きまらねぇ。
>ぎゃくに運動量決めれば位置はきまらねぇ。

ぐはぁっ！よくぞ喝破した！
それこそ量子力学のエッセンスだぜ。
あとはこれをどうにかして数式で表すだけだ。
この手続きを「量子化」っつーんだな。

まあ数式の話は後でやるとして、流れ的にとりあえずは歴史からだな。
なんで「量力」が必要になったのか？

いろんな背景あるけど、その中の１つは
「なんで原子は安定して存在できるのか？」って疑問だな。

量力以前の物理つったら、ニュートンちゃんと電磁気ちゃんだ。
当時としては、ニュートンちゃんと電磁気でどうにかして原子の仕組みを理解したいんだな。
ってことでトビィの話につながるんだな。

例えばトムソンちゃんの模型では一応安定するっぽいな。
一様に分布した正電荷の中に電子が漂ってるってことは、電子の受ける力は
中心からの距離に比例する（電磁気で計算するとそうなる）。
てことはバネと一緒だ。
仮に輻射によって電子のエネルギーが小さくなっても振動が小さくなるだけだな。
スイカの種同士で反発してバランスするところで安定する、かな。

一方ラザちゃんの模型では、トビィの言うように情緒不安定だ。
電子はデムパ出しながら引きこもっちゃうぜ。危険だな。

ところが実験の結果はラザちゃんが正しかったんだな。

てことで電子が引きこもらない新しいメカニズムが必要になったわけだ。

＞ＤＯＨＴＥＩ
グハァッ、うまい事まとめられてるじゃねーか！！
オレの下らん例えは意味なしなのくァ！
そのラザニア模型の電子のデムパドピュドピュの引きこもり
については、古典力学で説明できるんだよね。
引きこもりと言うよりは、引きこもらされだけどなｸﾗｧ

おっと、デムパドピュドピュ自体は説明できないか・・・・
その結果なぜ引きこもらされるかってとこだな。
その辺は香典効果とかやらなきゃだな。

なるほどな。ぼちぼちわかったぜ。
回ってるとすると、デムパがドピュっちゃうんだな。
デムパをドピュルと電子が萎えてエナリも使い果たして
引き篭るんだな？

だから、実際引き篭ってねぇから、
「そんなわけねーだろ、このドアホ、ゴルァァァア！」

てなるわけか。
と思ってたら、ラザフォード産卵で、そんなわけないこともないぞ？
ということになった。
というわけだな。

一応、話しの筋はわかったぜ。

じゃ、なぜデムパでるんだ？これは電気のはなしだよな？
こっち先にやればよかったぜ！ｺﾞﾙｶ！

そういえば最近師匠はどうしたんだ？
デムパだしすぎて引き篭ってるのか？さすがプロだな！粉野郎！

＞ＶＡＫＡ
おお！飲み込みはええじゃんかｺﾞﾙｧ
そうなんだよ。ま、今日は核心には迫らんけどデムパ出る→引き篭もる
→おかしいを否定できた産卵の現象についてはまた今夜〜♪
ってなワンダフルみたいな感じで次回展開して行くぜ！
それまで待ってなオナ野郎！

いつか俺も酸化するぞあげ

＞７３　あんたも５時まで起きてる暇あったら、いますぐ参加しろ！ゴゴゴゴゴゴ・・・・

＞トビィ　そういえば最近、デムパだしまくってる野郎が多いがそういやつら
が引き篭ってるのは納得できるな。こんなことまでわかるのか、すごいぜ！物理！！

デムパ出して引き籠もり・・・。
今までで一番ナイスな表現だな！ageるで賞！

ageるで賞！
はこのスレで最低。sageるで賞（藁

age

ｽﾏｿ、ちょいと忙しいから数日引き篭もらせてくれ・・・・・

何だよ、人いねーな。ｺﾞﾙｧ。

＞じゃ、なぜデムパでるんだ？これは電気のはなしだよな？
＞こっち先にやればよかったぜ！ｺﾞﾙｶ！

だな。デムパでる仕組みか。ううむ。大雑把にいうと、
まず「電場」と「磁場」てのは高校物理でもならうよな。
んで、電場と磁場の間には２つの関係があって、
「電場が変化するとその回りに磁場が生じる（電場の時間微分がrot磁場）」てのと
「磁場が変化するとその回りに電場が生じる（磁場の時間微分がrot電場）」てのがある。
てことは電場が変化すると磁場ができて、磁場の変化でまた電場ができるっていう連鎖が起きる。
（電場のrotのrotは電場の時間に関する２階微分→波動方程式）この連鎖がデムパだ。

ラザ模型では電子は原子核の回りをぐるぐるまわってるんだから、電子の作る電場もぐるぐる変化してる。
だからデムパも出ちゃうぜ。

ちなみに原子からデムパが出るのは当時から実験で確かめられていたぜ。
問題はデムパの出具合だ。実験によると「決まった波長」のデムパしかでてねえ。
ところがラザの模型では電子は連続的にデムパを出すから「決まった波長」ってわけに
はいかねえんだな。
これを無理やりつじつま合わせたのが「量子条件」って考え方だ。詳しくは後で。

上げるぞ　ゴルァ

おうおうおう！ワシはアフォや！
このスレには前から注目しとった！
ゼミスレが次々つぶれよる中でヴァカはようやりよる！
そこで、ワシも暇を見つけて参加しようと思うとる。
どないやろか。

で>>79の道程やが、
ところがラザの模型では電子は連続的にデムパを出すから「決まった波長」ってわけに
はいかねえんだな
この部分は羅座フォード模型では電子の回転半径や、
周期などが連続的な値をとりうるっちゅう家庭があるからと考えてもええんか
どないやねんワレェ！

ほ！遂にヴァカのラィヴァル登場だな！
＞そこで、ワシも暇を見つけて参加しようと思うとる。
＞どないやろか。

どないもこないもないぜ！今すぐ参加だｺﾞﾙｧ！

＞この部分は羅座フォード模型では電子の回転半径や、
＞周期などが連続的な値をとりうるっちゅう家庭があるからと考えてもええんか
＞どないやねんワレェ！

おう！あんたもただのアフォじゃねーな！全くその通りだぜ！
ていうか家庭も何も、古典論で考える限り連続にしかならねえよな。

で逆にこれを実験結果とうまく合わせるために、
「回転半径（or角運動量）が不連続な値しかとれない」
ちゅう家庭が必要になる。ってことだよな。ビヨンド・ザ・ニュートンちゃんだぜ！

ちゅーかオレはあんま詳しくないからな。
ラザフォード産卵もっと詳しい奴にやって欲しいぜ。
師匠達はどうしたんだ？
汁ちゃん先生にクラァに鈴木ちゃんもたまには出て来いやｺﾞﾙｧ！！

オレの知識じゃ進まね−ぞ量力。

まあ許せ。俺もそれなりに忙しい身だぜ。あいかわらずいろんな話が出ているが、
ひとつだけ指摘させてもらうとだな、ラザーニアはだな、元来原子構造を明らか
にするために役立った実験で猟師の本質との関係はむしろ後に行われた実験に
よってできたんだぜ。「だぶるすりっと実験」で言いたかったことはな、
「重ね合わせの原理」だぜ。スリットａ、スリットｂの一方だけが開いて
いるときにスクリーンにつくる粒子の影をＡ、Ｂとするとだ、ふたつとも
スリットをあけた場合の影はＡ＋Ｂにはならず、縞模様を描く。
そこでなにかａ、ｂという物質の存在を表す本質的な関数があって、このａ，ｂから
さらにＡ＝ｆ（ａ）、Ｂ＝ｆ（ｂ）という決まった関数によって粒子の測定値が
得られ、なおかつダブルスリットを両方あけたときの結果Ｃが、Ｃ＝ｆ（ａ＋ｂ）
というふうに「重ね合わせの原理」を満たすものを考えぬいた結果、
ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜^2という答えが得られたと思いねえ。
これでいけば縞模様を描く関数としてａ＝a0cos(2πｌ／λ)（ｌは
スリットからスクリーンへの長さ、λはある粒子に特有のある長さ）
なんかが考えられることはわかるよな。

家庭→かてい→仮定

VAKAには電磁気の説明をしてないから
どーにもこーにも説明しにくいやな！
こりゃ失敗したかな！ガハハ！
つーわけでちょっとだけ電磁気やっとくぜ！

電荷Qをもつ原子核のまわりにできる電場はE=Q/(r^2)だ！
係数は忘れた。誰かあとでちゃんと説明してくれ！rは原子核からの距離な！
するとまあ電荷qの粒子がうける力はF=qEとなる。

電子の電荷は(-e)だ。さあ、電子の持つ位置エネルギーVを
適当な基準決めてrの関数として表せ！前スレの力学を思い出してな！

おっと、あんまり誤変換くりかえしてるとオレのIMEがバカになるような
気がして今回は全部マジメな変換だぜ！へっ！臆病者と笑うがいいさ…

正確にはEはベクトルで童貞、おっと動径方向を向いてるぜ。

…オレの辞書はもう崩壊寸前…か…

俺にも物理を教えてくれ。
とりあえずてこを使うと筋力がアップするのはどうしてか答えてくれ。

古典量子論からはじめようとしてたのか。なるほどな。ことばが混じっていたせいで
流れを読み損ねちまったぜ。流れの嫁ねえやろうはどきゅそだな。＞オレ
だがな、オレもそんなに器用じゃねえから、とりあえず話しを続けさせてもらうぜ。
猟師力学形成の大きな流れは「光の粒子性の発見」と「粒子の波動性の発見」のふたつだ。
光の粒子性を明らかにしたのは「香典効果」と「国体輻射」だ。
粒子の波動性の証拠はとりあえず「昆布豚産卵」と「解説実験」だ。
だぶるすりっと実験も解説現象のもっとも簡単なものといえるぜ。
実数関数のＣＯＳなんかでも周期的に変化する現象の記述は可能だ。
しかし、この場合位相のずれによってスクリーンの像は見えたり
見えなかったりするはずだ。しかし実際の実験結果ではそうはならねえ。
ミクロな実験では初期位相の違いが影響するようには見えねえ。
それなら「物質の存在を表す関数」はむしろ複素数でa0ｅｘｐ（ｉθ）
という複素数でさっきのａやｂを表現したほうが実験事実をよく表す。
この場合θ＝２πｌ／λとして考えるんだ。つまりすすむにつれて周期λ
で周期的に変化するが、大きさは変わらない数、複素数こそが物質の存在を表し
なおかつ重ね合わせ可能で、大きさの二乗が存在確率に対応する関数として
ふさわしいことになる。これで初期位相に依存しないで実験結果を表し、
なおかつ重ね合わせの原理を満たす原則がつくれるぜごら。今回は
いい足りないから最後にまとめて言うぜ。ごるぁごるぁごるぁごるぁごるぁあああ。

>AFO

フフフ、、ついにきやがったな！！
北斗のVAKAに南斗のAFO、永久のライバルだこの野郎！
ユーッワショッ！！

>DOHTEI

とりあえず、引き篭るってことがアカンのやけど、
ある仮定をすると回転半径が不連続になって
それを防げるんやナ。それだラザフォード産卵はＯＫ？

>お汁

なるほどな今度は重ね合わせの原理か。
光ではあたりまえだったが、原子では
そうともいいきれんもんな。

>クラァ

これhttp://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=973409505&st=119&to=121
によると、積分するとポテンシャルだよな。
つまり、微分すると力！！
でええんかなぁ？

＞お汁

なかなか難しくなってきたな。


ラザホード産卵→とびとびの半径
二重割れ目→重ね合わせの原理

ってことやな。高校のときの波の授業思い出すと、
重ね合わせあったし、
とびとびも気柱の定常波だっけ？それででてきたよな、ゴルァ

ということはこういうことか？

実験からは粒子は波であると証明はできないが、
波であると仮定するとすべてが説明つくってわけか。

説明つくのか？

>90
なつかしいリンク引っぱりやがったなコノヤロウ！キャラが今と違うじゃねーか＞オレ！
結局クーロン力も距離の２乗に反比例するから重力の時と同じだな。

＞91
だな。粒子でありながら波の性質も持つ、と考えないと説明できねえってことだな。
粒子でありつつ波であり・・・どっかで聞いたなこのフレーズ。

恐る恐る開いたら、ものごっつレスついとるやないけ！

＞道程
＞どないもこないもないぜ！今すぐ参加だｺﾞﾙｧ！
ええ度胸しとるやないけ、ええ？
舐めとったらあかんでワレェ！ワシはほんまもんのアフォや！
�dでもは信じとらんが、アフォやから何言い出すか知れん。覚悟せえ。
＞VAKA
＞ユーッワショッ！！
ちょい待てや。これは「YouはShark」のことやろ。
アニメの主題歌中のテロップ見たらそうなっとるはずや。
物理の前にまずは幼少期の復習やな。

ンガクック

ところでヴァカは「ヒルベルト空間」とか分かるのか？

>>89
＞光の粒子性を明らかにしたのは「香典効果」と「国体輻射」だ。
＞粒子の波動性の証拠はとりあえず「昆布豚産卵」と「解説実験」だ。

「香典効果」「国体輻射」「昆布豚産卵」「解説実験」について誰か説明しろｺﾞﾙｧ！！

そういやコンプトン産卵ってアレだよな。デムパ（X線？）を電子にぶつけて
デムパと電子の産卵具合を見るんだよな？
てことは「粒子の波動性の証拠」じゃなくて「光の粒子性」の方じゃないんかいな？

ていうか、ムズいぜ。説明。
光電効果も黒体輻射もコンプトン散乱も回折実験も、
相対論、電磁気、統計力学の知識が必要だもんな。どうすっぺかな。
光電効果くらいなら何とか説明できるかな。

まず電子レンジにアルミ箔入れるぜ！
バチバチバチ！綺麗だな〜ウフフフ。
このメカニズムを説明したい。

●古典論的な説明（光は波である！派の主張）
光（＝デムパ）は振動してるから、振動のエネルギーをもってる。
このエネルギーがアルミ箔の電子をたたき出すはずだ！

振動のエネルギー・・バネを思いだせ！Ｆ＝−ｋｘだから
運動方程式はｘ”＝−（ｋ/ｍ）ｘだな。てことは
ｘ＝振幅＊cos(振動数＊ｔ＋適当な位相）だ。ただし振動数＝√(k/ｍ)、
すなはちｋ＝ｍ(振動数)＾２

てことはエナリは
E＝(1/2)ｍ(x')＾2＋（1/2)kx＾2
　＝(m/2)＊(振幅の２乗）＊（振動数の２乗）

つまり「振動数が小さくても、振幅が大きければ（明るい光を当てれば）光電効果は起こるはずだ！」

香典高価は「香典包みはW万以上」という恐ろしい含みを持つ現象だ。

親族に金子を差し出すと額に応じたリアクションが返ってくる。
（と、書いてはみたもののこれじゃ何を言ってるのかさっぱり
　わからんので普通に書きなおすと）
金属に光をあてると光の波長（振動数）や照射量に応じた電子が飛び出してくる。
光のえなりかずきが電子のえなりかずきに変換されているわけだ。
えなりーは保存することは覚えているな。

光の色が波長(振動数ν)、明るさが光の強度(I)だと思ってくれ。
ちなみにIはエネルギーに比例する。光の波長が一定のとき、
飛び出てくる電子（光電子）の個数を調べてみるとこれはIに比例する。
まあそりゃそうだわな。で、そのときの電子の一つ一つの
エネルギーを調べてみるとどうか。
まずひとつ。
　ある一定の振動数ν_0以下の光では、いくら愛を大きくしても
　電子は金属中にひきこもったまま出てこない。
もうひとつ。
　光電子の最大エネルギーEmaxはIによらない。なんでだろうな。

さて。さらにEmaxとνの関係を調べてみるとどうなっているか。
なんとEmax=a*ν+bなる形をしていることが分かったんだな。
光を波と考えるとこのことはさっぱり理解できねえ。説明がつかんのだな。
愛を大きくしていくと光電子の数は増えるのに、なぜEmaxは頭打ちなのか？
これは一つのひきこもり電子に与えられるえなりかずきに限界があるということだ。
それらのなｚ
〜以下次号〜

被ったな！だがうまいこと話がつながってるぜ！
ちなみに>>98の「ν一定でIを変化させる」っつーのは
>>97童貞の「振幅の二乗」の部分を変えることに対応してるんだぜ！

さらに98の実験結果は97の最後の予想
「振動数が小さくても、振幅が大きければ（明るい光を当てれば）光電効果は起こるはずだ！」
を覆す結果だったというわけだ！

ところが実験結果はこうだった。
●実験結果
強い光を当てても、振動数が低ければ光電効果は起きない。
ある振動数以上の光で光電効果起こる。
光を強くすると飛ぴだす電子の数（電流）が増える。

つまり古典的な理解では説明できねえ！が、
光＝振動数に比例したエナリを持つツブの集まり
と考えるとうまくいく。

つまり；
飛び出す電子一個は、光１ツブからエナリを貰う。
一個の光のツブのエナリはＥ＝ｈν（νは振動数）。
強い光→光のツブの数が多い→電子をたくさんはじく。
というわけやな。

「Ｅ＝ｈν」は大事だぜ〜。

パパウパウパウ！
かぶったな。

光電効果。わかったか？＞ヴァカ

つーことで>>98の続きは>>100読めばわかる。
「E=hν」だな。
ところで98のEmax=aν+bについてだが、
このaが100でいうところのhだ。
このhにはプランクフルト定食という名がついておる。
値は6.63×10(-34)[Js]（ジュール・秒）だ。
この h はこれから頻繁に出てくるぞ覚えとけ！
次元はエネルギー×時間だぞ。

あと、b=-Wは金属の死後と関数だ！
金属中の電子は原子核に引き寄せられてくっついているわけだから
ひっぺがすのにはそれなりのエナリカズキが必要となるわけだ。
>>86出題の電子の位置エネルギーは計算してみたか？
参照してる個所はバッチリだからとりあえず計算してみろ。

それと言い忘れてたが>>93のAFOよ！
「YouはShark」じゃない！「Youはshock」だ！
原哲夫（www.haratetsuo.com）に謝れこの野郎！

×：6.63×10(-34)

○：6.63×10^(-34)

おうおう、オレが引き篭もってる間にうまい事話進んでるじゃねーかｺﾞﾙｶ
そう、香典硬貨は大事なンだよな。まぁ玉突きと同じようなモンだ。
電子レンジで例えてるからそれでいくとな、レンジからある波長のデムパ
がでる、そいつがアルミ箔ン中のアルミ腹子にぶつかってそんなかで腹子格
の周りを周ってる電子を突くわけだな。ズブっとな。そーすっと電子が押し出され
てしまって、ドピュと放出されるわけだｺﾞﾙｧ。
そこでドピュさせるためには、ある程度のエナリがいるンだが、その辺は書いてあるよな。
てなわけで今日はこの辺で終わりだｺﾞﾙｧ

ドリャァ。深夜に初登場だｺﾞﾙｧ。最近レスの
進みがいい感じじゃねぇか。

＞童貞（９４）

ヒルベルト空間か？
関数解析ででるやつだろ？
夢幻次元ってやつだな。
しかし詳しくはしらん、なにせ俺はヴァカだからな！

97-103

電子を突き飛ばすエナリーカズキの下限は存在存在する。
これはマァ、納得いくわな。
てことはデムパのエナリーカズキを挙げると、たくさんふっとばせる
わけだよな。で、いままでの理論では、
エナリカズキ＝(m/2)＊(振幅の２乗）＊（振動数の２乗）
になるはずなんやけど、
ある振動数より小さければ振幅あげても個数は増えないってことだよな。
それは「おかしいだろうゴルァ！」
と思って、振動数をあげるとちゃーんと、電子がふっとぶんだなパーブゥ
てことはエナリーは振幅はエナリーに関係ないだろ！
よって、E=hνってわけか。
でも、ある、振動数より大きければ、ちゃんと、振幅に比例するんだな。
てことは、、どういうことか？振幅はエナリーには関係ないけど、
E=hνこのエナリーの塊の個数に比例するとすればいいだろ！オイ！

てなかんじでいいのか？

おう！そんなかんじだぜ。
大事なのは
（１）「電子1個のエナリ」が「光の強さ(振幅)に依らない」
てとと、
（２）「電子の個数」は「光の強さに依る」
てことだな。
てことは「電子１個」につき「エナリの塊１つ」てことになるわけだな。

>>102クラァ
なんやて？「Youはshock」やったんか？
なんちゅうこっちゃ、まさしくshockやがな。こんなベタなことしか言えんて、
ワシ一体どうなっとるんじゃ。
>>原の哲っちゃん
えろうすんまへん、二度とええ加減なことは言わんから、
あんじょうカンニンしておくんあはれや。

ほしたら大胆にも国体複写の解説挑戦や。
国体ちゅうのはまあ一定の温度の壁っちゅうとこかいな。
そいつででけたハコにちいちゃい穴を開けると温度に応じたスペルマ…とちゃうわ
スペクトルが飛び出るちゅうことやな。
しかし、実を言うとこれが光量子論とどう関係があるんかがようわからん。
誰か説明せんかいやワレェ！
それから上の説明にもツッコミ入れんかいや、ワレェ！

つまり振動数νの光はE=hνのエナリーを
持ったツブツブの集まりだってことだ！
引きこもりから開放された電子は

　　　　　　　 　　・　　：森
　　　　　　　 ／
森・―→e
　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　　 e　　：東

こんな感じでそのツブツブに弾き飛ばされていたわけだ！
だからそのツブの持つエナリー以上のエナリーはもらえない。
それがEmaxが存在する原因だ。パチンコの玉突きみたいなもんだな！

どうだ？光が粒子のように電子とぶつかるってことは分かったな？
粒子性と波動性を併せ持った存在、それが量子だ。
そしてその量子をパパラッチッチするために生み出された
のが量子力学だ！まあボチボチ慣れていってくれ！

>>108
次は裸体激写か。一物は温度に応じた光を激写しているっつーあれだな。

あげるぜ！

黒体輻射は説明しにくいなー。

まず「黒体」は、定義からして真っ黒だぜ。
真っ黒てことは当たった光は反射も拡散もしないで全部チンコに吸収されるってことだよな。
ところがいかな黒体といえど、自ら光を放つことはある。否！黒体に限らず普通物体は
温度に応じた光を放つぜ！温度が低いとあんま放たないけどな。
つまり真っ黒い師匠のチンポだって温度が高いと７色の光を放つぜ。☆ザ・レイン棒！！
・・いや７色ってのは言いすぎたな。チンポも言いすぎた。
要するに言いたいのは、温度によって放射されるエネルギーの波長(色)分布が決まってるってことだ！

でこの光の放射エネルギーの分布を理論的に導きてえわけだな。

計算の方法はまず「黒体」を「小さな穴のあいた空洞の箱」と考えるんだな。
外から当たった光は穴に「吸収」されるからこの穴は黒体の表面と同じだぜ。
で、穴から漏れる光が「輻射」だ。

てことは黒体輻射はこの空洞の中の放射エネルギーの波長分布を調べればいいわけだ。
ここから先は統計力学の領域だからうまく説明できねえが、

（１）光のエナリが連続とした場合（古典論的な説明）
　エナリの分布が連続なんだから、この分布関数をｆ(Ｅ）とすると
　例えばエナリの期待値は＜Ｅ＞＝∫Eｆ(E)dEてな感じだよな。
　つまり「積分」しなきゃなんね。

一方
（２）光がツブツブとした場合
　分布が不連続なんだから、とびとびの幅をεとすると期待値は
　＜E＞＝Σεｎｆ(εｎ）て感じだな。つまり「和分」
　もちろんε→0で２つの計算は同じになるけどな。

実験をうまく説明できるのは（２）の方だったわけだ。

大雑把すぎてあんまわかんなかったかもしれんが、いつか統計でやろうぜ。

あとは「コンプトン効果」と「回折実験」だな。

コンプトン効果：
電子に光（ｘ線）をぶつけて、散乱される光の波長の分布を調べる・・だったかな。

計算は相対論的なもんだから今はやらねえが、相対論に入ったら練習問題としてやってもいいかもな。

で、これも光のエナリをＥ＝ｈνとして計算すると実験とぴったりだったわけだ。

回折実験てなんだっけ。ダブルスリットのことだっけな？

ダブルスリット、、とりあえずこれで分かったことはツブと思われていた電子も波の振る舞いをするってことだったな。
で、どんな波かっていうと波長をλ、電子の運動量をｐとして

　λ＝ｈ/ｐ

てな波長をもつ波だ。
ちなみにこれはフォトン（光のツブ）の場合には当然成り立つ式だぜ。
つまり、相対論（or電磁気）では光のエナリと運動量の関係は
Ｅ＝ｐｃとなる。でフォトンはＥ＝ｈνなんだからフォトンの運動量は
ｐ＝ｈν/ｃ＝ｈ/λってわけだな。

で「ド☆ブロイ」っていう名の当時の大学院生が、
「物質についてもこの関係が成り立つぜ！」
って主張したら、まったくその通りだったわけだ。
てえしたもんだな。

で、話はラザちゃん模型に戻って、電子が波長をもつんなら、一周して波がつながんなきゃいけねえ。
つまり半径をｒとすると２πｒ＝ｎλ（ｎは整数）だな。
でλ＝ｈ/ｐだから結局、２πｒｐ＝ｎｈだ。
これと電子の運動方程式から、電子の「軌道半径」がでるな。
で、軌道ごとの（つまり整数ｎごとの）エナリの差を計算するとこれが原子からでるデムパのエナリ（＝ｈν）
になるんだから、νがｎで書ける。つまりデムパは連続じゃなくて飛び飛びだっていう実験結果を説明できるわけだ。

で結局上の一連の話の中で一番大事なのは、

　Ｅ＝ｈν
と、
　ｐ＝ｈ/λ
だ。

おーけー。やっと収まるところに収まったな。とりあえずホッとしてるぜ。
実はオレもひとつ間違えた。まあ度窮鼠ゆえ勘弁してくれ。昆布豚産卵はな、
「光の粒子性」を示す実験結果だな。どうみても。粒子の波動性は回折のほかは
らりほードモデルでボーアの条件を満たすことだよな。えらそうにしてても
ド窮鼠はド窮鼠だぜごら。あんまり信用するなよ。（グワッシュ）
でな、朱レンガじゃねえやシュレジンガはだ、電子も波みてえなもんだと考えた。
奴はな、粒子は具体的な波束のようなもんだと考えたようだぜ。
波はだな、くりかえし同じところに戻る「位相」つう量をもつんだぜ。
位相はな、時計の針みたく３６０度をなんどもくるくるまわるもんだ。
くりかえし同じになるＣＯＳやＳＩＮなんかではな、場所によって大きさが変わることがある。
ところが複素数を考えれば長さが同じまま位相だけ変化する数を考えられるぜ。
これをだな、ｅｘｐ（ｉθ）（＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）と表現することにするぜ。
位相変化を空間上に展開するとき、いちばん簡単に長さに比例して変化する
位相を考えるとθ＝−２πｘ／λと書けるな。2πをかけた理由は長さが波長分進んで
ちょうど位相が一回転するためだぜ。また位相変化を時間軸上に展開すれば
θ＝2πｔ／Ｔ（Ｔは周期）となる。これらをもうちっと簡潔に表すために

ｅｘｐ（−ｉｋ・ｘ）、ｅｘｐ（ｉωｔ）と書くんだぜごら。

むろんｋ＝2π／λ（波数と呼ぶんだぜごら）、ω＝2π／Ｔ（角速度だなこりゃ）
ｋやｘをｎ次元ベクトルにするときは内積をとるだけでいいぜ。
ひとつだけ補足すると＋ｘ方向に進む波はｘ→ｘ＋δｘでは少し前の位相だから
”−（マイナス）”がつくぜ。３次元にしたときの波数ベクトルは
その大きさが２πｍあたりにはいる波長の数、方向が波の進行方向だぜ。
波数ベクトルｋ、角速度ωで進む平面波は

ｅｘｐ（ｉ（ωｔ−ｋ・ｘ））

になるぜ。これがいちばん簡単な波動関数だぜごらーーーーー。

問題：この関数をｘやｔで偏微分してみろやこのやろう。

訂正だなまた。

少し前の（誤）→少し後の（正）ようは先端ほど位相はおくれてるんだなこりゃ。

問題が省略されちゃってるぞ！

＞115問題：この関数をｘやｔで偏微分してみろやこのやろう。

ｺﾞﾙｧ

ゴルァ

量子力学＝無限次元複素ベクトル空間＋確率解釈

さがってるぞ！
最近みんな忙しそうだな。学会？or確定申告か？
漢は黙って脱税だｺﾞﾙｧ！！

ちゅーか師匠達は学会で発表したりするのか？ジャンルはなんだ？

学会発表だと？ド窮鼠のオレもすることはするがジャンルだと？恥ずかしくて言えん！
男は脱税なんてみみっちいことすな！（脱税するほど稼げねえ楷書無しが言っても迫力ねえが）
ところでヴァカは複素数はわかるんかい？DOHTEIはヒルベルト空間まではわかるらしいな。
だがオレは正直に言って純粋な理論はちょっくら苦手だがな。
（そもそも解釈問題けりついてねえと思ってるし）
上で書いた波動関数の導入は標準的じゃねえことは認めるぜ。だがな、
この導入法はファインマン流にならったものでもあるぜごら。
奴はものを考えるときにいちばん簡単な例を当てはめて考えることがあるそうだ。
オレが考える一番簡単な波動関数なんだぜごら。ただ、規格化条件ははいって
いないし、有界、一価、連続という条件も満たしていねえから、
（満たすにはいろいろと仕掛けを必要とするから）標準的じゃねえんだ。
だがな、状態ベクトルや波動関数を理解するためにはどうしても複素数を
使ったフーリエ変換の知識は欠かせねえ。複素数の計算練習も必要だぜごら。
そのための一番簡単な例を出したつもりなんだが、難しいか？どうだ？
ウグワッシュ！

ぐはぁ！！恥ずかしいジャンルってどんなジャンルだよ！

ニューワード「波動関数」ついに登場だな！
「波動関数」って一体何モンだｺﾞﾙｧ！！

>> 110

ブラックチンコはどういう定義なんだ？
たしかに、あたった光が全部吸収されるとすると真っ黒になるわな。
しかし、温度によって光を放つとはどういうことやねん！！
オーラみたいなもんか？

>>111

つまりは、そのf(E)ってエナリがＥになる確率ってことか？
それならしっくりくるんだがな。

>>112

ちょっとまて、E=hνというのは相対論からくるってことは
アイーン＝シュタインが考えたのか？

>>113

で、エナリもあるなら運動量もあるだろうと考えたわけだな。

さらにさらに、光だけじゃなくて、物質でも成り立つぞ！
と考えた・・・つまり、物質も波長があって波ってことだな

>>115

変微分するぞ！ｺﾞﾙｶ
y=exp(i(wt-kx)）

∂y/∂t=∂exp(i(wt-kx)）/∂t=iw・exp(i(wt-kx))=iwy
∂y/∂x=∂exp(i(wt-kx)）/∂x=-ik・exp(i(wt-kx))=-iky

てわけか？ﾄﾞﾘｬ

おでん屋師匠が行ってた覇道函数てっやつだな。
で、どんなものなんだ？

いまいち和姦ねぇぜ

グパァ！

＞ブラックチンコはどういう定義なんだ？

そのまんまだ！「当たった光を全部吸収する」 だ。

＞しかし、温度によって光を放つとはどういうことやねん！！
＞オーラみたいなもんか？

ああ。オーラだな。
例えば木炭とか鉄とかを高温で熱すると赤っぽく
なったり、さらに温度を上げると今度は白っぽくなったりするの見たことあるだろ？
あれが「輻射」だ。

＞つまりは、そのf(E)ってエナリがＥになる確率ってことか？

だぜ！

＞ちょっとまて、E=hνというのは相対論からくるってことは
＞アイーン＝シュタインが考えたのか？

確かにE=ｈν考えたのはアイーンだが、E=ｈν自体は相対論からくるわけじゃないぜ。
光電効果の実験をうけて、コンプトンでも計算してみたらあったてわけだ。

＞∂y/∂t=∂exp(i(wt-kx)）/∂t=iw・exp(i(wt-kx))=iwy
＞∂y/∂x=∂exp(i(wt-kx)）/∂x=-ik・exp(i(wt-kx))=-iky

＞てわけか？ﾄﾞﾘｬ

だぜ！振動数ν、波長λを使って書くとω＝２πν、ｋ＝２π／λだよな。
で今E＝ｈν、ｐ＝ｈ／λてのがあるんだから

∂/∂t＝i(2π/ｈ）Ｅ
∂/∂x＝−i(2π/ｈ）ｐ

と言っても過言じゃねえぜ。

ここの人たちって議論進展させるのに何か印刷教材でも参考にしてるんカ名？
でないと今後の進展に生きずまる気もしないでもないからあくまでもﾉﾍﾞﾙ賞が

>129
まぁ、なるようになるって。

ああ。イキずまったらニュー尊師の登場を待つのみだぜ。

ところでヴァカはフーリエ変換はＯＫなのか？

フーリエ変換って、
基底函数で展開するやつか？

おう！
基底関数として平面波exp(ikx)で展開するやつ。

物理では（特に場(時空の関数)が絡むジャンルでは）何かとフーリエってるぜ。
前に「位置」と「運動量」はどっちかでしか見れないってな感じの話があったよな？
あれは要するに「ｘ(位置)」でみるか、フーリエ変換した「ｋ(〜運動量)」で見るかってことだぜ。

DOHTEIにすっかりあてられちまったぜゴるぁ。ド窮鼠のオレはまたいい加減なことを
確かめもせず、自分のうろ覚えのままにたらたら述べるだけだが、これで給料
もらってるわけでねえ。勘弁してくれえ。オレとつきあうルールはだな、
�@言われたことを鵜呑みにせず、自分でよくかんで味わうこと。
�Aオレは符号の間違いが異様に多いから気付けばすぐ指摘すること。
それに間違ったらやんわりとやさしく指摘することだぜごらあああ。
さっそく間違えを言えば「一価、連続、有界」は上の関数でＯＫだったぜ。
あと確かにオレはこのスレでは客にすぎねえぜ。あくまで主役はヴぁかと
DOHTEIだ。忙しくなればこねえから適当に進めててくれや（無責任やな）

さて、いみじくもDOHTEIにあてられちまったようにやな、オレが書いた波動関数はだ、
「物質の存在に対応する関数」であり、その値が「複素数であること」を受け入れ、
さらに物質存在が「くりかえし同じ位相に帰ること」と、その帰る「周期が時間的にも
空間的にも一定」であること、これだけを認めたときに一番はじめに考えつくいちばん
簡単な関数として与えたもんなんだが、これだけでシュレちゃんを満足することが
あっというまに示せるぜごら。複素数をかんがえるひとつの利点として
「SIN,COSと違って振幅が一定のまま位相だけを変えられる」ことのほかに
「値を見るだけで次にどっちに進むのかわかる」っつうこともあるぜ。
さいんうぇーぶの静止画からは右に進むか左にすすむかわからんが、
虚数部分を見れば次にどっちに進むかわかる。実部を変位とみれば
虚部は運動に対応する（変位の微分）からこういうことになるんだぜごら。
>>128のDOHTEIの指摘にあったようにだな、

＞∂/∂t＝i(2π/ｈ）Ｅ
＞∂/∂x＝−i(2π/ｈ）ｐ
＞
＞と言っても過言じゃねえぜ。

を変形（移項）すれば
Ｅ＝i(ｈ/2π）∂/∂t
ｐ＝−i(ｈ/2π）∂/∂x

と表せることになるな。つまり、平面波の波動関数で、どぶろいの条件、
ぷらんくの条件を満たすには、エナリやうどんこ量は上の式のような
「演算子」に等しいと考えると理屈にかなうっつうわけだぜ。ウッリャー。

グハァ。また切れ痔まったぜええ。いたたたたあああ。

そこですかさず再掲。
Ｅ＝i(ｈ/2π）∂/∂t
ｐ＝−i(ｈ/2π）∂/∂x

つうかだ、実際にはこの右にさっきの平面波の式（覇道方程式）がついてるから
これをΨで書いてさらにｐについては二乗したると


ＥΨ＝i(ｈ/2π）∂Ψ/∂t
ｐ^2Ψ＝−(ｈ/2π）^2（∂^2Ψ/∂x^2）

でもってやな、これをエナリ保存の式

Ｅ＝Ｔ＋Ｖ　（エナリ＝うんエ＋ぽてエ）に代入するんだぜごら。

Ｔ＝（１／２）ｍｖ＾２＝（１／２）（ｐ＾２／ｍ）を入れるぜ、入れるぜ、いいんだな
アハン。

ｉ∂Ψ／∂ｔ＝−（１／２）（∂^2Ψ／∂ｘ^2）＋ＶΨ

っつう「線形偏微分方程式」が得られるんや。こりがかの有名な
「秀麗尽雅」もとい「シュレディンガー方程式」にほかならねえぜ。

アハン！ついに猫ちゃん方程式の参上だな！

おっ。どーてー参上だな。おい>>123で恥ずかしいジャンルなんて言っていたが
ヴぁかもーーーん。研究ジャンルに恥ずかしいもくそもあるかーーーッ。
たとえちんかすの研究でもな、研究は研究だぜ。誇りをもってやるべし。
オレはこんなどきゅどきゅしい自分をさらけだしてることが仕事仲間に知られたら
恥ずかしくてしむ。ぜってーしむぜーー。ド窮鼠まるだし、それが恥ずかしいだけだぜ。
仕事はな、化学と物理の境界領域で実験と理論にまたがった仕事を目指しているとだけ
いっとくぜえ。

もう少し説明すれば、シュレちゃんの式でＶ＝０（ポテンシャルなし、もしくは
どこもかしこもポテンシャル一定）の場合の唯一の解が平面波だぜえ。
（２次元なら縞々模様、１次元ならただの一価の周期関数）
ただな、どんな平面波もすべてシュレちゃんを満たすんだぜ。

さあて、ここらで問題出しとくぜ。

問１：複素数ｚの絶対値の二乗がｚ^* ・ｚで計算できること。
問２：平面波の波動関数ならどこをとっても絶対値の二乗が
同じ値になってること
問３：異なる平面波の任意の和でもシュレちゃんの式を満たすこと。

ただしひとまずＶ＝０で考えろ。つまり「自由な粒子の波動関数」
だけを考えるっつうこったなこりゃ。あととりあえず一次元だけで
いいぜえええ。

＞仕事はな、化学と物理の境界領域で実験と理論にまたがった仕事を目指しているとだけ
＞いっとくぜえ。

おー！そんじゃ量力のプロだな！

＞オレはこんなどきゅどきゅしい自分をさらけだしてることが仕事仲間に知られたら
＞恥ずかしくてしむ。ぜってーしむぜーー。ド窮鼠まるだし、それが恥ずかしいだけだぜ。

イヤン！恥ずかしがんなやｺﾞﾙｧ！！漢なら身も心も、チンポもさらけ出して生きろ！

ちなみにその問題はヴァカにはおそらく簡単過ぎるぜ！奴はただのヴァカじゃねー。
ヴァカの中のヴァカだぜ！グハァ！

>133

ちょっとまて、exp(ikx)が基底になるのはわかるが
これが平面派ってのはどういう意味だ？
教えろｺﾞﾙ

>134

なるほどな。sin cosの波は高校の時やったもんな。
で、上の式とつながるわけだな。
どう平面なのさ〜パーブゥ

>135

で、シュレディンガー方程式だな。
ｉ∂Ψ／∂ｔ＝−（１／２）（∂^2Ψ／∂ｘ^2）＋ＶΨ

いままでの流れをみると、これは
エナリ保存則からでてくるわけか？

複素数萌え〜
^*て複素協約だな？

問１　|a+ib|=(a^2+b^2)^(1/2) (定義)
(a+ib)^*(a+ib)=(a-ib)(a+ib)=a^2+b^2=|a+ib|^2

問２　exp(ikx)はおいらの定理をつかってもいいのか？
exp(ikx)=cos(kx)+i sin(kx)
|exp(ikx)|^2=cos^2(kx)+sin^2(kx)=1

問３　３はどうするのかな？ｺﾞﾙｧ
微分の線形性を使えばいいのか？そうだと当たり前にみえるぜ！ｵﾗｧ

＞問２：平面波の波動関数ならどこをとっても絶対値の二乗が
＞ 同じ値になってること

頭狂大学２年の「量子化学」期末試験で
似たような出題に遭遇した覚えがあります

＞問２　exp(ikx)はおいらの定理をつかってもいいのか？
＞ exp(ikx)=cos(kx)+i sin(kx)
＞ |exp(ikx)|^2=cos^2(kx)+sin^2(kx)=1

VAKA さん正解！
単位を確保させるための問題は押さえました
こういうホトケ教官に当たったなら
頭狂大学でも単位は取ったも同然です

鬼教官だったらこういう問題は入れないかも

＞ちょっとまて、exp(ikx)が基底になるのはわかるが
＞これが平面派ってのはどういう意味だ？

だな。１次元で書いたら平面もうんこもないな。スマソ書き方悪かったぜ。
普通物理ではだいたい３次元で考える。（相対論的な場合は４次元だが。
一般的にD次元で計算することもあるな）
それをふまえると、ｋとｘは３次元のヴェクトルだぜ！つまりexp(ikx)は
exp(ik・x)だ！ドットは内積。
てこたぁ、ｋ・ｘ＝２πｎ（ｎは整数）を満たすｘなら同じ波面上にあるってことだな。
変形して|x|cosθ＝２πｎ/|k|＝ｎλ（θはｋとｘのなす角）
これを満たすｘはｋ方向に垂直な、間隔λの平面だよな。

例えばexp(ik・x-iωt)ならｋに垂直な間隔λの平面がｋにそって
速度ω/|k|＝νλで進むイメージだぜ。だから平面波だ。

＞いままでの流れをみると、これは
＞エナリ保存則からでてくるわけか？

だぜ！鋭いな！

>>142

「単位獲得問題」＝「くそ出題」というヤツかな。
理３のヤツは専門へ行ったら量子力学なんての
使わないんだしこういう大サービス出題がないと
やばいんでは？

進フリが無い理３のほうが勉強しないんだって。
理２でも希望の学科へ行きたいヤツのほうが
よっぽど勉強するんだって。

>>142 >>144

クソ大学の話題は別なところでどーぞ。

そろそろ数式が見辛くなってくる頃だと思うので数学板のスレより改めて転載。
――――――――――――――――――――――――――
【数学記号の書き方の例】

●変数・定数：x,y,z,..., a,b,c,... （← スカラー・ベクトルの区別は基本的にしない）
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●行列・テンソル：A, A(i,j), A[i,j], A[i,j,...;p,q...]
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← "*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← "/"を使い，"÷"は使わない．）
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"を使う．「るーと」で変換可）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_a(b), log<a>b, log(x/2)=log_10(x/2), ln(x/2)=log_e(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●内積・外積・スカラー３重積：a・b, aｘb, [a,b,c]
●行列式・トレース：|A|, det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●組合せ：nCk, C[n.k] （← P, Π, H も同様）
●微分・偏微分：y', dy/dx, ∂y/∂x （← "∂"は「きごう」で変換可）
●積分：∫[0,1]f(x)dx, ∫[y=0,x]f(x,y)dy
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k)
●極限：lim[x->∞]f(x)

※その他"≠≧≦≒∈±≡∩"などは「きごう」を変換して使う．
――――――――――――――――――――――――――
それ以外に物理用に一応決めておいたほうがいい記号はある？
とりあえずブラケット<||>、エルミート共役はA^†、複素共役はA^*、とか。なるべく半角で。とか。

スカラー・ベクトルの区別は基本的にしない←ベクトルについては必要なんでは？

記号ってやってもなにもでないよ・・・Atok14

>>148
IMEでのハナシやな、うん。

嫐！！
フーリエ変換ＯＫならδ関数も大丈夫だよな。
一応復讐しといた方がいいか？
「δちゃん」と「平面ハ」がバッチリなら覇道関数の意味も
つかみやすくなるぜよ。

ブリッジ回路においてブリッジ電圧をEo、出力をeのとき
（R1の対面はR3）

ｅ=（Ｒ1Ｒ3-Ｒ2Ｒ4）/ (Ｒ1+Ｒ2)(Ｒ3+Ｒ4）
となるのですがどのようにこの式を求めるのですか？
どなたかお教えください。

ラプラシアン。

>>151
まるちぽすとしちゃだめ＆すれちがい

乱入スマソ。
シュレちゃんの式ってーとオレ的にはすぐ Hψ = Eψ が出てくるので、
ぜひ一回はこの形で書いておきたい。
式の途中で h/2π とかも消えてるようだし。自然単位系？

えなりかずき E は E = T + V だが、懐石力学でも出てくる
ハミ出るとニャーン H も（シュレ猫は車に轢かれちまったぜ、グハァ）
H = T + V なので、実は単に H = E 。
猟師力学ではこいつらを演算子として見ちまって
（どっかにかいてあったな。そういえば数学ではふつう作用素って呼ぶんでしょ？）
ここの両辺に覇道関数ψをかけといて
Hψ = Eψ
これがシュレちゃんの墓石にも彫ってあるやつ。
ハラワタはみでた猫も一緒に葬ってやれよな。
ただし、ハミ出るとニャーン H は H = T + V = p^2/2m + V に
p = -i(h/2π)∂/∂x （一次元なら）を突っ込んで、
H = -((h/2π)^2/2m)(∂/∂x)^2 + V
ナリは E = i(h/2π)∂/∂t（E = ｈνをこねくり回して出たやつ）、
こいつらをまとめて Hψ = Eψ をグダグダ書きなおすと
i(h/2π)∂ψ/∂t = (-((h/2π)^2/2m)(∂/∂x)^2 + V)ψ
になるぜ。

うるさい事を言えば、はみ出るとニャーンは裸具乱ジアンをルジャンドル責め具で
あーだこーだ嬲ってハミ出させたほうがいいのかもしれないが、
要は、E = ｈν （波！＋粒子も混じってる）から出てくる全エナリと、
運動エナリ＋位置エナリ（粒子！）から出てくる全エナリが同じだってことだわな。
そして覇道をかけて、これらを統一するのだ！波は粒子だ！粒子は波だ！めざせ世界制覇！！
（しかしいつか場の理論の前に破れ去るであろう）

名前入れそこなった

♀♂♀！！

「お化けのｄｏ」の方がかっこいいぜ！ドゥー！

(h/2π)を書くのめんどいよな。
自然単位系もまだ早ぇし。
かと言ってTexソースも読みたくねーよな。

なんかない？一文字で表す記号。例）h/2π≡♀みたいな。

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ギャフン！
やんのかｺﾞﾙァ！
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│▽香│▽桂│▽銀│▽金│▽王│▽金│▽銀│▽桂│▽香│
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│　　　│▽飛│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│▽角│　　　│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│▽歩│▽歩│▽歩│▽歩│▽歩│▽歩│▽歩│▽歩│▽歩│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
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├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
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│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│▲歩│　　　│
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│▲歩│▲歩│▲歩│▲歩│▲歩│▲歩│▲歩│　　　│▲歩│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│　　　│▲角│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│▲飛│　　　│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│▲香│▲桂│▲銀│▲金│▲玉│▲金│▲銀│▲桂│▲香│
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もう簡便モゥース理論

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┃┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┐┃
┃┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼Ｓ Ｏ Ｆ Ｔ■■■■■■■|┼┼┤┃
┃┼┼┼┼┼┼┼┼┼∵∵∵∵∵∵∵Ｍ Ａ Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ｅ ■■■┼┼┼┤┃
┃┼┼┼┼┼┼∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵▽Ｓ Ｅ Ｖ Ｅ Ｎ■■■■.┼┼┼┤┃
┃┼┼┼┼∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵▽∵∵∵∵∵∵＼┼┼┼┼┼┤┃
┃／／／■∵∵∵／／◇◇◇◇◇▼∵▽∵∵∵∵∵∵∵＼┼┼┼┼┤┃
┃／／■∵∵∵／／／◇◇◇◇▽▼∵▽∵∵∵∵∵∵∵）;;;;ヽ＋┼┼┤┃
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┃┼┼┤●回┌┼┼┼┘ └┴┘┌┬┼┼┼┼┤＼＼○.∵（┼┼┼┼┤┃
┃┴┴┘●回├┼┼┤ 　／ 　 ┌┼┼┼┼┼┼┘＼＼○∵；.ヽ|┼┼┼┤┃
┃.・ □△△回└┼┼┤／ ┌┬┼┼┼┼┼┴┘●●━＼.∵∵）┼┼┼┤┃
┃.・ □△■回回└┴┘ ●└┼┼┼┼┴┘●●●━━＼.∵∵）┼┼┼┤┃
┃.・ □▼▽▽回回回△△△ ├┼┴┘●●●●━━━＼.∵（┼┼┼┼┤┃
┃.・ □┃▽▽回回回△△△ └┘●●●●━━━━━＼.∵）┼┼┼┼┤┃
┃.・ □┃┃┃▽■△回回／／／／／／／／━━━ ;;;;;;;;;;;;;;;;ノ┼┼┼┼┤┃
┃.・ □┃.・ ┃■▲回回回回／／／／／／／／;;.＿;――￣|┼┼┼┼┼┤┃
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もう季節は春だね。暖かな日差しに心が和むなぁ。
…雪降ってたけど。

＞(h/2π)
これはまあhbarでええんちゃう？
だるくなったら自然単位系にしてしまうとか。

>>154は>>134-143のまとめだな。
要するにエネルギーを表す式E=p^2/(2m)+V(x)を
演算子（作用素）Hとみてψに作用させたのが
酒乱デンジャー方程式 Hψ=Eψ …(*) だ。

平面波ψ=ψk(t,x)=exp(iωt-ikx)は(*)のエネルギー固有関数。
んで、E=Ek=(hbar*k)^2/(2m)=hbar*ωがその時のエネルギー国有地。

doＱよ、ありがとな。オレもあとから気付いたが自分ではいかんせ突っ込みにくくて
手をこまねーてたぜ。あとな、ｄｏＱが書いたＨψ＝Ｅψはだな、ふつう「時間によらない
覇道関数」って言われるやつだぜ。覇道関数がだな、時間に関する項とそうでない項の
積で書けるときはだな、ψ（ｘ，ｔ）＝Ψ（ｘ）Φ（ｔ）と書けるはずなわけだが、
Ｈ（＝−♀^2／(2m)（∂^2／∂ｘ^2）＋Ｖ）とｉ♀∂／∂ｔはそれぞれ
ｘ，ｔのみを含む演算子なので（ポテンシャルが時間に依存しない場合につき）
Ｅψ（ｘ，ｔ）＝ＥΨ（ｘ）Φ（ｔ）＝ｉ（∂Φ（ｔ）／∂ｔ）Ψ（ｘ）＝ＨΨ（ｘ）Φ（ｔ）
が成立している筈なので（証明してみいや）

ＥΨ（ｘ）＝ＨΨ（ｘ）
ＥΦ（ｔ）＝ｉ♀∂Φ（ｔ）／∂ｔ

が成立しているはずで、後ろの式は簡単に積分できて

Φ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ｉＥｔ／♀）

になるぜごら。（しかし♀はなにかしっくりこんな。ｈ’の方がまだましじゃいごら）
>>143ＤＯＨＴＥＩ，わかりやすいじゃねえか、この説明。おまえ、「ちんぽもさらせ」
だと？おめえはさらしているのかこのやろう。
>>141ヴぁか。まずはそういうことでいいぜえ。

あ。

まあへー面波はだな、空間全域に広がっちまっているもんだ。それだけに
ふつうに俺達が見てる粒子とのつながりを考えるとわからんな。これは
アキラかに。問い：平面波をフーリエ変換してみろだぜ。
平面波は自由粒子の状態としては運動量演算子の固有状態にあたるぜ。
この場合、運動量の不確定性は０だけに位置の不確定性は無限大。
つまり空間のいたるところに同じ確率でいることになるぜ。
時間軸でフーリエ変換するとだな、やはりエネルギー一定の固有状態で
あるカワリに、時間の不確定性は無限大、つまり永遠に長い時間の平均値
っつうことになるぜ。
だがな、「ある範囲で近似的に平面波」というものならいっぱい
ありそうだぜ。なんせ猟師の波は小さいからな。そこでもう少し粒子らしく
平面波をな、あるかたちで区切って使うっつうてがあるな。
つまりだ、波を基本とナル平面波と外形を決めるエンベロープの
組み合わせで考えるわけだ。するとなエンビロープと平面波の畳み込み
で表された関数のフーリエ変換が重要な意味を帯びるっつうわけだぜ。
どうだ。考えてみろやヅォーリャ。ちなみにオリのはさらすほどのこたねえぜ。

VAKAはどうしたｺﾞﾙ！溜まってるぞ。
レス全部読めよ。フルチンで。

いい感じにまとまってきたなゴル。大事なキーワードはどうやら
「演算子」「固有値」「固有関数」みてえだな。

つまり力学では実数だった物理量が、量力では演算子になってまうわけだな。
その例が
●うどんこ量：−ih'∇
●エナリ ：ｉh'∂/∂t
＝(−ih'∇)^2／(2m)＋Ｖ
●位置 ：ｘ
てな具合かい。（ただしh'≡ｈ/(2π))
演算子ってことは演算される関数が必要だな。
この関数が粒子の状態を表す「覇道関数」てことか。
波動関数がどんな状態にあるは、演算子の固有関数で展開した時の「重み」で決まる訳だな。
この「重み」の絶対値の２乗がその固有値をとる確率(に比例する)だな。
例えば、粒子がうどんこ量ｐをとる重みは、
運動量の固有値ｐに属する固有関数exp(ip･x/h')と波動関数の内積とりゃええ。
つまりフーリエ変換だな。
でそいつの絶対値の２乗をとったものがうどんこｐをとる確率になる。(規格化ちゃんとしてれば。）

ちなみに今波動関数はｘの関数と考えてるがこれは暗に「位置演算子ｘ」の
固有関数「δ関数」で展開した「重み」を見てるにすぎないんだぜ。
つまり「状態」はむしろ「抽象的な」ベクトルであって、俺達の見てるのは
ベクトルの「射影」なんだな。でこの抽象的なヴェクトルを｜Ψ>みたいに書くぜ。
で内積(射影)は<x｜Ψ>と書くぜ。こいつが俺達の言う波動関数だ。

プラソク定数を書くのが面倒くせーだと？では
(h/2π) = (ピンサロ)
なんていうのはどうだ？エッチなバーだろ？

よく読んでいないけど、なんで荒れてるの？

荒れてるな。ゾクゾクするぜぇ・・ゴルァ！

ひさしぶりだなｺﾞﾙ。
作曲カツ丼か？

もちアプしろよ！

あたりまえだ、明日も作りまくってアルバム発売だゴル

あぁん？卒業アルバムかｺﾞﾙ
自分○で囲んでアプしろよｺﾞﾙ

>>161は一見あらーしに見えて実は平面波を表現してるかもだぜ。
だがな、残念だがこの表現では縦波にしか見えん。猟師力学で出てくる波はだな、
横波だぜほとんど全部。

ｅｘｐ（−ａｘ＾２）はガウスがた関数と呼ばれるが、ｘ＝０の付近にほとんどあつまった
分布をつくることができるぜ。厳密にはあらゆるｘに広がった関数だが、ある小さな敷居を
決めればかならず有限な範囲に納まるという意味ではｘの有限な範囲に収まっているとみる
こともできるぜ。

一般にｘ＝ｘ０の付近に集めるにはさらに
ｅｘｐ（−ａ（ｘ−ｘ０）＾２）とすればいいな。
ａは広がり具合を表すぜ。ａが大きいほど狭い範囲にまとまるんだぜごらー。
そこでだ、こいつをｘでフーリエ変換してみそ。どーなるかだぜごのやろう。

VAKA待ちAGE

>>176
>猟師力学で出てくる波はだな、横波だぜほとんど全部。

うそをついています。

>>178
みんなで助け合って話を進めていきましょう。
説明キボン

　　 　　∧ ∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
〜′￣￣( ﾟДﾟ)＜　　　波動関数は酢からじゃｺﾞﾙｧ！
　UU￣￣　U U　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

スマソ、ずれ

>>178
漏れとしては「ほとんど全部」から外されているものが
何なのか知りたい。

いつもの連中は忙しいのかごら。それともお楽しみ中かもだぜ。
オレはここ暫く忙しくなるから抜けるぜ。適当に進めててくれやクリャー。

>>178．180，182 性格には定義によるな。それ生きなら縦波もありかい？
ここではただ進行方向と振幅が直交してることを言いたかっただけだぜごら。
ただしアクマデ振幅の進行方向成分が０という意味においてノミだぜ。
つまり振幅⊥空間だなこら。これで好氏の覇道関数もＯＫだぜ。

降り絵変換の問題を出したのはだ、シュレちゃんを信ずる限り
「自由な粒子は有限な場所にとどまることができず空間全体に広がる」
ことと
「自由な粒子の覇道関数は空間全体に広がった平面波だけである」
ことだぜ。
つまりな、ほうっとくとどんどん薄まって溶けちまうつう感じだなこら。
これは困ったことだぜごら。
だから粒子を一定の範囲に収めておくためにはポテンシャルが必要だぜ。
そこで簡単なポテンシャルの例として井戸型や調和振動子なんかが
出てくるんだぜよ。ごたく並べる前に振りえ変換して検討してミロや。

>>183
>　つまり振幅⊥空間だなこら。
Schroedinger波の振幅に空間成分があるっつーのは初耳だぞｺﾞﾙｧ

>　「自由な粒子の覇道関数は空間全体に広がった平面波だけである」
ポテ０でも球面波展開できるぜｺﾞﾙｧ

漏れは今晩はおあずけだぜｺﾞﾙｧ

ごっはー！
いい感じにバトルってるな！ニュー尊師ぞくぞく登場だぜｺﾞﾙｧ！！
こて半名乗ってちょ。

ＶＡＫＡは究極の奥義を求めて旅立ったようだな。
あるいはフーリエ変態にビビッたんか？おぅ？ゴル！

念のため：
●フーリエ変換
Ｆ(k)＝∫exp(ikx)f(x)ｄx
●フーリエ逆変換
f(x)＝∫exp(−ikx)Ｆ(k)ｄk/(2π)
違ってたらスマソ。
とりあえず汁ちゃんの問題に答えろやｺﾞﾙァ

>>183
お楽しみかもだぜだぁ？グハァ！
それは俺のコテハンに対するアンチテーゼかコノヤロー！

あげるぞ！

うんこ！

>>184
>>「自由な粒子の覇道関数は空間全体に広がった平面波だけである」
> ポテ０でも球面波展開できるぜｺﾞﾙｧ

童茎方向計算すれ。全空間に広がﾃﾙﾖ
こなｼｭﾚちゃん信じるのかぁ？

まず昼ベルト股間をちゃんと説明せい。

>>187
さっさと逝ってこい！

なんでみんな下げるんだよゴル！
ちゅーかVAKA来ねえな。
いよいよ終了間近の予感だぜ。
３月〜４月が山だな。

age

フーリエ変換すると何がうれしいんですか？？

フーリエ逆変換すると何がうれしいんですか？？

>>193 なにがうれしいの？について

>>169 で述べられている「関数の内積」とか
「ベクトルの射影とみなす」とかに関してうれしい。

攻防（厨房はしらん）だったら、まずベクトルの内積を考えよう。
（というか、オレが高校生のときは内積なんてベクトル以外では出会わなかった）
ベクトル f = (f1,f2,...,fn) と g = (g1,g2,...,gn) があったとき
その内積は f・g = Σ[i=1,n](fi*gi) だよね。
ここで関数 f と g があったときにこいつらの内積を考えてみる。
なんらかの方法で関数 f、g をベクトルとして表記できれば、上とおなじ話になる。
このなんらかの方法がフーリエ変換だったりするわけで、
関数を無限個の成分をもったベクトルとみなせるようになる。
（ここが「ヒルベルト空間」と関係あるところ）

ほかにもウレシイことがある。
フーリエ変換するときの基底は極端に言えばなんでもいいんだが、
普通は指数関数だったり三角関数だったりする。
（ていうか、他のって使う？ウォルシュ−アダマール変換とかそうなのかな？）
こいつらの美味しいところは微分しても元と同じ形をしてるってところ。
だもんで扱いやすいのよ。
上のほうの例で覇道関数が指数関数になってたりしてるでしょ。

物理的には、もとの波形のパワースペクトルとその位相スペクトルを得ることと同じ。
なにでフーリエ変換するかにもよるが。
ちなみにパルス関数のフーリエ変換はまっ平になって
まっ平な関数のフーリエ変換はパルスになったりする。
平面波云々でバトルってるのはこの辺の話でしょ。
オレはカカワリアイに成田区内が。

間違ってたらだれか教えてくれ。

なにか？馬鹿は卒業か？
仕事が忙しい？こんな日が来るのはわかっていたけど。。。。。
童貞＝ドキュソ1号君の頑張りは、私は尊敬してます。
vakaもっとやれ。

ないせきがわかりません。。。

あの〜バネの両端にオモリがついた時はどうすればいいですか？

>>197-198
単なる質問なら質問スレでどうぞ。

>>197 ないせきがわかりません。。。
ネタにマジレスしてみる。（まだまだ続けて欲しいぜ。age）
厳密にやるとネタバレになってVAKAが戻ってきたとき
進め難そうそうなので、アイデアだけかつテキトーに。
キチンとやるのがメンドクサイともいう。

なんでフーリエ変換したものがベクトルとみなせて内積を取れてしまうかってーと。

関数がsin（実際はなんでもいいんだが）で展開できちゃったとする。
このとき、∫[0,2π](sin(i*x)*sin(j*x))dxを考えると、
i≠jのときはゼロになってしまう。
てぇ事は、このとき異なるiについてのsin(i*x)は直交してるって言える。
このため、無限個の直交したベクトルの和と見ることが可能になる。
なお、sinで展開されちゃった関数どうしを掛け合わせると、
上の性質からi=jのところのsinにくっついている係数どうしを掛け合わせて
足せばいいっていうことになる。i≠jのところは見事に消えてくれる。
どーせ∫[0,2π]((sin(i*x))^2)dxは決まった値しか取らないし。
このため、普通のベクトルの内積を拡張したものと見てしまうことが可能になる。
このへんは前に出ている問題を解いていじってればたぶん示せるはず。

VAKAは数学系だったんじゃなかったっけ？
お得意はナニか知らねーが下手したらその辺は
あっちのほうが知ってるかもよ。油断してたら
ケツ掘られちまうぞ、VAKAに。気を抜くな！

それじゃあ一つ。
原子は、原子核と電子でできています。

age

空気が疲れてるな

さて、アロマオナニーでもするか・・

カニ

おかえり！

ただいマス掻き。

久しぶりだな。

ニンニク

クンニリングス

ｸﾘﾄﾘｽ

スカトロ

ロリコップ

プッチモニ

ロリコップかっこいいな。

＞214
日本ビデオ倫理協会

違法電波

パイパニック

クルクルパー

クリスタル映像

グハッ！

おいおいチョットまて！
パイパニックって新宿にあるよなぁ？？
>>217

しりとりはやめろボケ。あとで読むのがメンドクセーだろが。

グヘッ！
下げブームだな。

さて覇道の道でも極めるかの。

あぐぇ

ところでＶＡＫＡの専門は何なんだ？
ちゅーか数学ってどんなジャンルがあるんだ？
オレに数学を教えてみろ！ｺﾞﾙｧ。

ではそろそろ再開するかな。ｺﾞﾙｧ。
進んだのは
>>165-205
だな。とりあえず読むぞ、ｵﾗｧ

オラ。
詠み返してみるとアレだな。
けっこう議論に飛躍があるかもな。覇道関数。分かりにくい。

量力っちゅーもんはなかなか演繹的には説明できねえんだよな。
（ちゅーかオレの理解が足りねえだけかもしれんが）
とりあえずは天下り的な説明を受け入れるしかねえかもな。
まあ式をいぢくってるうちに分かった様な気になってくるぜよ。

160-180 固有関数とか固有値はあれだよな。線形代数の。
ちゅーか、横波と縦波の定義はなんなんだ？

でエナリー＝運動エナリー＋V
だな。>134よりｐ＝−i♀∂/∂x だな。
運動エナリー＝1/2mv^2=p^2/2mだな。
てことで、
Ｈ＝−♀^2／(2m)（∂^2／∂ｘ^2）＋V
がエナリーだな。
やっぱり、エナリが作用素になるのは、不思議だぜ。

こうすっきり理解したいもんだな。
E = i(h/2π)∂/∂tとして、
Hψ（ｘ，ｔ）=Ｅψ（ｘ，ｔ）
が酒乱デンジャー方程式 てわけか。
これを解けば、ψ（ｘ，ｔ）がゲットできるんだな。

これは覚えるものなのか？

ようするにまとめると、
(−♀^2／(2m)（∂^2／∂ｘ^2）＋V )ψ（ｘ，ｔ）
=i♀∂/∂tψ（ｘ，ｔ）

が酒乱デンジャー方程式か。これを解いたψ（ｘ，ｔ） は何を意味するんだ？

>>175-200
>>176 ガウス型函数ってガウス分布のあれだろ統計ででる。
なんだっけ。忘れたぜ。ゴルァ。分散がすごいことになってるんだよな。
フーリエ変換って普通にやればいいのか？e^(ist)をかけて積分だよな。

>>183,184
なんのことだサッパリだｺﾞﾙｧ

ｅｘｐ（−ａ（ｘ−ｘ０）＾２）のフーリエ変換は結構、難しいんじゃないか？
特異点がないから留数定理つかえないぜｺﾞﾙｧ。
とはいえ、不定積分は、下等函数になりそうにねぇから、工夫しなくちゃあかんな。
∫[-∞,+∞]exp(-a(x-x0)^2+ikx)dx
expの中身=-a(x-x0)^2+ikx
これを・・xで平方姦性って感じか？積分炉は実軸か。

そこが問題だな。プッシーが何を意味するのか。
とりあえず言えるのは、「質量ｍ、ポテンシャルエナリＶの下での
粒子の振る舞いを表してるんだろうなあ」ぐらいのもんだ。
つまり古典力学でいうところの「位置」みたいなもんかもな。

この推測から言えば、粒子が存在しそうな所ではψはデカくて、
逆に存在しなさそうなところは小さいだろう、と思える。
ところがψは複素数だから、それ自信に対応するような物理量はない。
物理量は実数じゃないとアカンのや。

ちゅーわけでψの絶対値の２乗でもって物理的な量と思うわけだ。
自然な解釈は「質量ｍ、ポテンシャルＶの下での粒子の存在する確立密度」だぜ！

おっと上のは>>229に対するレス。

>>231平方姦性
だぜ！

プッＣ・・どことなく甘酸っぱい妖艶な響きだぜ。
なるほどな。密度ってことはある区間Iに存在する確率は。
∫[I] (プッシー)dx
てわけか。

>234

平方姦性 って死ぬほど面倒じゃねぇか？しかたねぇな。やるか

たしかにだりいな。つーか書きにくいぜ。グハ！

ぐへ〜、やってみたぜ。
∫[-∞,+∞]exp(-a(x-x0)^2+ikx)dx
＝exp(-k^2/(4a)＋ikx0)*∫[-∞,+∞]exp{(-a(x-x0-ik/(2a))^2}dx

ドリャ！後ろの積分。∫exp(-az^2)dzを下の茎炉でぐるりンこだな。

　　　　　　　　　Ｉｍ
　　 　　 　　　　↑
　　 -Ｒ-x0　 　｜　　　　　Ｒ-x0
──┏━━━┿━←━━┓─→Ｒｅ
　　　↓ 　　　　│　　　 　 　↑　
　　　┗━━━┿━→━━┛
　　　　　　　　　│ -ik/2ａ

０＝�甜図]exp(-az^2)dz
　＝∫[-∞,∞]exp{(-a(x-x0-ik/(2a))^2}dx
　　　　-∫[-∞,∞]exp{(-a(x-x0)^2}dx
　　　　　＋２＊端っこの寄与

Ｒ→∞で端っこの寄与はゼロだから結局
∫[-∞,∞]exp{(-a(x-x0-ik/(2a))^2}dx＝∫[-∞,∞]exp(-ax^2)dx
　　＝√(π/a)
よって
∫[-∞,+∞]exp(-a(x-x0)^2+ikx)dx
＝√(π/a)exp(-k^2/(4a)＋ikx0)
つまり、ガウシャンのフーリエ変態はガウシャン＊位相だな！グハ！

○便利な公式：
∫[-∞,+∞]exp(-ax^2+ｂx)dx＝√(π/a)exp(-b^2/(4a))

a、bに複素数でも何でもブッこめ！てなもんだ。

↑まちがい。
○∫[-∞,+∞]exp(-ax^2+ｂx)dx＝√(π/a)exp(b^2/(4a))

ついでに>>235
＞なるほどな。密度ってことはある区間Iに存在する確率は
＞∫[I] (プッシー)dx
＞てわけか。

確率密度は
∫[I] |プッシー|^2dx
だな。

　

クハァ。またしてもやられたぜ。このやろう。今回はかなり難しくしたつもりだったが。
オレはまだ忙しいんでな、細かい問題もあったがおいといてだ。大事なポイントだけ
指摘しとくぜこのやろう。フーリエ変換は大雑把に連続関数を周期関数の和に分解する
操作に対応するといえるぜ。変換前の関数が空間に対して書かれたものなら
変換後の関数は波数の関数となり、時間に対するものなら周波数（振動数）
の関数になる。横軸ｘ（ｍ）→ｋ（１／ｍ）、ｔ（ｓｅｃ）→ω（１／ｓｅｃ）
例えば
ｅｘｐ（ｉｋ0ｘ）のフーリエ変換はな、２πδ（ｋ−ｋ0）になる。
無限に広がる平面波のフーリエ変換がｋ＝ｋ0で∞になるδ関数ということだ。
フーリエ変換は線形変換だから、和とスカラー倍はそれぞれのフーリエ変換の
和やスカラー倍に変換されるぜ。だからいろんな周期の平面波の和は
それぞれに対応する波数にピークをもつデルタ関数の和になるんだぜ。
フーリエ変換は任意の関数（ただし有界連続かつ微分可能）を
周期関数の集合に分解すること、すなわちスペクトル分解にあたるんだぜごら。
スペクトル分解っつうのはだ、例えるば白色光（いろんなイロの混じった光）
を純粋な色の成分に分解したり、和音を聞いてそれをド、ミ、ソの和音と
感じたり、オーディオ信号を周波数ごとに分解してグラフィック表示したり
することを厳密につきつめた概念のようなもんだぜ。
平面波はたったひとつの周期を持っているからスペクトルはデルタ関数。
このときこの平面波の波数はｋ0だ。これが量子力学的運動量ｐとｐ＝ｈ’ｋ0
の対応関係にあったことを思い出せば量子力学ではフーリエ変換は
空間位置に対してかかれていた覇道関数から運動量空間での覇道関数
に書き換えることに対応するぜ。この場合うどん粉量は確定値をとるので
この覇道関数をもつ粒子はとうとうと同じ速度で流れつづけるはずだぜ。

フーリエ変換の面白い性質のひとつがな、
「関数Ａ、関数Ｂの積のフーリエ変換は
それぞれのフーリエ変換の畳み込み積分になる」

また

「関数Ａの関数Ｂによる畳み込み積分のフーリエ変換は
それぞれのフーリエ変換の積になる」

っつう性質だぜごら。

オレが言いたかったのは朝永流に
「波数ベクトルｋ０の平面波にガウス関数をかけて粒子らしきかたまりをつくり、
それをフーリエ変換すると、ｋ＝ｋ０を中心とするガウシアンになる」
「このとき運動量はｋのまわりに必ず有限な広がりをもつ」
（空間上でのガウシアンの広がり具合と波数空間上での広がり具合の
関係が不確定性理論を満たすぜごら）
「つまり波束は確定した運動量を持たず、微妙に異なる運動量成分を含むことになる」
かさねあわせってこったな。もともと線形微分方程式だしな。
「速い成分と遅い成分がそれぞれ異なる速度で運動する結果、波束は徐々に広がる」
っつうことだったんだぜ。まあだわかりにくいか。グハァ。オレのせいか。
正直にシュレディンガー方程式を解いてみるもよし。スペクトルの話でわかれば
それもよしだぜ。

疲れたから息抜きさせてくれや。問題。
「弦楽器でドの音を出したとき、２倍音（２倍の周波数の音）、
３倍音、４倍音、５倍音、６倍音、…はそれぞれどんな音か」
ヴァカは作曲するくらいだからすぐわかるだろう。
倍音に含まれる音に近い音とは和音になるとき相性がいいぜごら。

ぐへへ。汁ちゃん久々の登場だな。ｺﾞﾙｧ。

>>243
＞（空間上でのガウシアンの広がり具合と波数空間上での広がり具合の
＞関係が不確定性理論を満たすぜごら）

これを上の例で示すのも手かもな。
今まで分かってることは：
●覇道関数ψ(ｘ)の絶対値の2乗は位置の確率密度。
●そのフーリエ変態ψ(ｋ)は、絶対値の２乗で波数(=ｐ/ｈ')の確率密度。
だな。確率密度だから規格化をしねえといけねえ。
絶対値の2乗を全空間で積分すると１だ。これをふまえると上の例では

●位置の確率密度：√(2a/π)exp(-2a(x-x0)^2)
●波数の確率密度：√(2aπ)exp(-k^2/(2a))
だな。

ガウス分布の性質から、位置の平均<x>＝x0、分散(�凅)^2＝1/(4a)
一方波数の平均<k>＝0、分散（�冖)^2＝a
今波数と運動量の関係は、ｐ＝h'ｋだから結局
運動量の平均<p>=h'<k>＝０、分散は(�冪)^2=h'＾2(�冖)^2＝ah'＾2

つまり位置がボンヤリだと運動量はクッキリ。
逆に運動量がボンヤリだと位置がクッキリ。
つまり「位置の標準偏差×運動量の標準偏差」は

　　　�凅*�凾吹”'/2〜10＾(-34)ジュール・秒

だぜ！

>>236-237
すげぇな！おい！とくにその絵が美しいな。
とりあえず前半はＯＫだな。
後半の公式はどうよ？ちょっと疑問だぜ。
aが複素数だと多価函数だぜー？ｺﾞﾙｶ。

>>242

なるほどな｜マムコ｜が確率密度ではなくて、
｜マムコ｜^2が確率密度ってワケだな
でなぜ、２乗が確率密度なんだ？
これは、法則とか公理なのか？

>>244
ぐへへ、音の話はミュージシャンであるオレ達には必修科目だな。
真のギタリストならハーモニクスでチューニングしろ！だぜ。

ちなみに余談だが厳密には現在の音階は平均率が採用されてるから
波長の比率は有理数ではなくて実数だにゃ。
まあ人間の耳ではまず区別つかねえけど。ぐへへ。

>>246
おおー！ほんまや。じゃaは実数てことで。

>>243　おーっす。お汁。久しぶりだな。
たたみ込み積分ってどうよ？
どういうイメージなんだ？
教えろや！ｺﾞﾙｧ。
ちゅーか、波をフーリエ変換するとどうありがたいんだ？
そこらへんをお願いするぜ。

>>244 ギファ〜。倍音か。コードセオリーでは重要らしいぜ。
ド　ド　ソ　ド　ミ　ソ　シだっけ？
自信ナイゼ。
たしか、２倍音は１オクターブ上だよな。３倍音はその半分・・って
感じだと思ったが。あとは、Ｃにのる音をとりつつ、半分になるように
選んだのだが。

>でなぜ、２乗が確率密度なんだ？
>これは、法則とか公理なのか？

だよな〜。当然の疑問だぜ。だがそこはオレもよく分かってねえ。
一ついえるのは、意味のある物理量は実数だってことだな。
実際、どうなんだろな。

詳しい奴の説明きぼ〜ん、だぜ！

ド　ド　ソ　ド　ミ　ソ　シ
ん〜ん美しい・・

　「自然に共鳴する集合音は、ドミナント(7th)だぜ！」

だな！

>>245
>●覇道関数ψ(ｘ)の絶対値の2乗は位置の確率密度。
これはさっきやったやつだな。

>●そのフーリエ変態ψ(ｋ)は、絶対値の２乗で波数(=ｐ/ｈ')の確率密度。
だな。確率密度だから規格化をしねえといけねえ。
絶対値の2乗を全空間で積分すると１だ。これをふまえると上の例では

積分で１になるってことは、かならずどこかに居るっていうことだよな。
＞●位置の確率密度：√(2a/π)exp(-2a(x-x0)^2)
＞●波数の確率密度：√(2aπ)exp(-k^2/(2a))
だな。

あの激しい計算のアレだよな。
標準偏差はひろがり具合だよな。
この函数が確率をあらわすことを思い出すと。
大体x=x0で確率最大だが、ちょっとぼやけてるよ。
てことだな。うどん粉量はだいたい０で確率最大だが、やっぱり
ぼやけてるわけだな。
だから、うどん粉が０でない確率もあるわけだば。

その標準偏差はどういう意味なんだ？

>>252
>その標準偏差はどういう意味なんだ
ではなくて、
その標準偏差の積はどういう意味なんだ
だぜー

>247

オカリナでチューニングやってるは俺は逝ってよしか？
ハーモニクスはどの解説本みても載ってるが
使ってる曲みたことないぜ。

>>246
>後半の公式はどうよ？ちょっと疑問だぜ。
>aが複素数だと多価函数だぜー？ｺﾞﾙｶ。

>>248もとい。>>239の公式はa、bは複素数でもOKぽいな。いける。イケるぜ！！

>>249、>>251ドドソドミソシ
７倍音はシじゃなくてシb(フラット)だべ。
なぜならミとソの間隔は短３(３度)だがソとシの間隔は長３(４度)だからな。
増えてどうするよ！てなもんだぜ。
これでめでたくセブンス構成だ。Ｃにはのらなかったな。げへへ。

>>252標準偏差の積
標準偏差はいうなればボンヤリ具合、つまり不確定性だよな。
てことはその積ってことはさしずめ「位置−ウドン空間」
（物理ではこれを何故か位相空間と呼ぶ）の「解像度」みたいなもんだろうな。
古典論では位相空間の解像度は∞だが、量子論ではおよそプラ糞定数を超えられねえ。
それはどんな精密な測定をしたとしてもだ。
だからこれを自然の原理として受け入れるしかねえんだな。

>>254
オカムラでチューニングとは渋いことやってくれるな。ゴル！
たしかにハーモニクス使わねーな。俺も。

ジェフ・ベック萌え

あげるぞ！萌え〜

>>255

>>248もとい。>>239の公式はa、bは複素数でもOKぽいな。いける。イケるぜ！！

まじかよ！ちょっと検討してみるぜ。

>なぜならミとソの間隔は短３(３度)だがソとシの間隔は長３(４度)だからな。

グハァ・・おれとした事が、、一生の不覚だぜ。
俺の心の中では後悔と悲しみの念がこみあげ、それを
隠すだけで精一杯だこの野郎！

>>252標準偏差の積

>標準偏差はいうなればボンヤリ具合、つまり不確定性だよな。
>てことはその積ってことはさしずめ「位置−ウドン空間」
（物理ではこれを何故か位相空間と呼ぶ）の「解像度」みたいなもんだろうな。

なるほどな！！
ディスプレイの点の細かさみたいなもんか？
その細かさを面積で表現してるわけだな！？

>>256

俺はお前に萌え〜

グファ！はえーな。アルバイテンか？ゴル。

建物探訪みるためにきまってるだろ！ｺﾞﾙｧ
渡辺篤の怒濤の誉め殺しんぐをみなきゃ、
ウィークエンドモーニングは始まらねぇぜ！

ぐはっ！　しばらく無反応期だったこのスレの興奮が見事に復活しやがったぜ！
オレは生化学屋だからカラッキシ穴違いだが
前スレの先っちょがビンビンに立った頃から
汁の一滴もこぼさないように欠かさずなめ回してきたぜ！
数学も物理も高校で閉経したからこっちから発射することは一切できねぇが
VAKAとその穴兄弟どものピストン運動を愛撫し続けるぜ！

いかん、まだ文体にテレがある(^^;　ここの常連はすげぇ(^^;

　　,,,,,,,,,,,,,,,∧,,∧　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
〜′,,,,,,,,,,ミ,,ﾟДﾟ彡＜　　このスレッドはsage禁止たぞ！ｺﾞﾙｧ！
　UU"""" U U　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

おお！シュレテンガーの猫ちゃんじゃねーか。元気か？

　　,,,,,,,,,,,,,,,∧,,∧　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
〜′,,,,,,,,,,ミ,,ﾟДﾟ彡＜　　照れるぜ！
　UU"""" U U　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

この猫、生きてるの？

　　　　　　∧,,∧　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
〜′ 　　ミ,,ﾟДﾟ彡＜　　ナンの話だ？ｺﾞﾙ？
　UU　　　 U U　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

Cool、いやHotなスレだ。
>建物探訪みるためにきまってるだろ！ｺﾞﾙｧ

研究が煮詰まってる時に特に効く。
2ch Awardだな。

＞267
研究者なら師匠として参加してくれよ！ｺﾞﾙｧ
今師匠不足だぜ。
CoolかつHotにたのむぜ！

＞シュレ猫
霞んで見えねえぜ。しゃきっとせんね。

ｺﾞﾙ？
ってのがめちゃカワイイ！

フ、フ、フ。どうやらまたしても大問題はとけたようだな。
ドの倍音はド、ソ、ド、ミ、ソ、シ♭、ド…となるのが正解だぜごら。
（ただしDOHTEIが言っていたように平均律とは微みょ-に異なるぜごら）
２^n（ｎは自然数）倍音はすべてドで、偶数倍音は必ず位置オクターブしたに
同じ音があるぜごら。人間の耳はな、なぜかしらねど２＾ｎ倍の周波数の音を
「同じ種類の音」として感じるようだぜごら。ギターでドの音を出すとな、
倍音の音も自然に含まれるぜ。物理的には覇道方程式が同じ境界条件で
異なる固有値に対応する解が表れる、ということに対応するんだぜこのやろう。
するとな、不思議なことに人間の耳はこうした自然に和音を含む倍音の音をだな、
美しい音として感じるんだぜ。でな、管楽器も含めて一次元の広がりをもつ物体の
固有値は自然に倍音を含むことになるんだが、一方を封じた管楽器の場合は片方が
固定端、反対側が自由端になるんで奇数の倍音成分がふえて独特の音色になるんだぜ。
倍音の混ざり方は人間には和音としては感じられず音色の違いとして感じられるんだ。
これは恐らく位相がほとんどずれないためだろうな。和音の場合は各純音（サインウェーブ）
の位相が微妙にずれるだろうからな。

脱線はこのくらいにして、ここで言いたいことはな、これまでやってきた
「自由な粒子」に対応すると考えられる平面波やそれを有限な範囲で切り取った
「波束」の関数はいろんな運動量成分をもつから結果的に徐々にひろがる
のに対して、「ポテンシャルに束縛されている粒子」の覇道関数がどうなるべきか」
を考えようとしているぜ。原子核に束縛されている陽子や中性子、原子に束縛されている
電子なんかの運動を考えるための準備だぜ。このやろう。
弦の振動はな、一次元の覇道方程式の解のひとつだぜ。ただな、この解はｔ＝０で
どこか一部をはじかれてから時間に従って弦がどう動くかという解ではないな。
そうではなくむしろｔが十分たったときに生き残る弦の振動に対応するぜ。
まあｔが０に近いところの問題も面白いことは面白いんだが、これははじき方による。
はじき方によらず鳴りつづける音のスペクトルはテクによらない楽器固有の音だ。
こういう「長生きする波」は「定在波」または「定常波」と呼ばれるぜ。
あるいは振動として考える場合「定常振動」、「固有振動」というぜ。
量子力学ではな、ポテンシャルで束縛しあってひとつにまとまっている
粒子系ではかならずこのような定在波の状態で存在していると考えるぜ。
一次元の振動体の固有値はかならず基準振動の整数倍になるが二次元はそうではねえ。
だから太鼓の基音はわかりにくいんだぜ。それじゃあ３次元の太鼓は
もしあればもっと複雑な音を出すはずだ。実際猟師の実験の一部は束縛
しあう粒子系に外から他の粒子をぶつけて「粒子の音を聞く」ことに対応するぜ。

>>270

＞美しい音として感じるんだぜ。でな、管楽器も含めて一次元の広がりをもつ物体の
＞固有値は自然に倍音を含むことになるんだが、一方を封じた管楽器の場合は片方が
＞固定端、反対側が自由端になるんで奇数の倍音成分がふえて独特の音色になるんだぜ。

間違ってるぜゴルァ。本筋とは関係ねーけどな。
確かにクラリネットは閉管だがなぁ、木管ではフルートもオーボエも、金管楽器はなんでも
快感だぜぇ ｱﾊﾝ
マウスピースがおんなじだが、なぜかセクースホンは快感だぜ。当然だな。

木管楽器にはなぁ「オクターブキー」ってのがあってだなぁ、これ押すと一つ上の倍音が
出るわけだ。快感ならふつーはオクターブ上。ところがだ、クラリネットだけはだなぁ
これ押すと、オクターブと完全５度上の音がでるんじゃい。

はじめて書き込むが、この文体は疲れるぜ。ゴルァ

ところでよぉ。ＭＲＩの原理がわかんなくて困ってんだよ。
一段落ついたら、核磁気共鳴の話題なんかどーでー
量子力学とも繋がるぜ。

師匠よろしゅー

そこで大事な役割を果たすのが、「時間に依存しない覇道関数」だぜごら。

EΨ = i(h/2π)∂Ψ/∂t

で定在波ならエナリ一定のはずだから、覇道関数のｔを含む部分Φ(t)は

Φ（ｔ）＝Ａｅｘｐ（−ｉＥｔ／ｈ’）

定在波＝長時間持続する振動でその時間部分はたんなる振動だ。次に空間部分は

Ｅψ（ｘ）＝Ｈψ（ｘ）＝−（ｈ’^2／2m）（∂^2／∂ｘ^2）ψ（ｘ）＋Ｖ（ｘ）ψ（ｘ）

がシュレディン雅方程式の空間依存部分だぜ。するとな、おもろいことにや、
この空間部分だけの覇道方程式は実数の微分方程式だな。これがだ、
定常状態の覇道方程式に対応するばあいの問題は実数の範囲で考えることが
可能だぜごら。しばらく定在波を実数の範囲で考えようぜごら。

時間によらない覇道方程式をオレ流に解釈するとだ、

全エナリψ＝猟師の運子エナリψ＋ポッテンシャレルエナリψ

だが、微分方程式である限りはだな、空間のすべての位置でこの式が
成立しているわけだな。すると猟師の運子は

−（∂^2／∂ｘ^2）ψ

でこの値はグラフの曲率に「−（マイナス）」をつけたもんになってるぜ。
つまりだ、急激に増えなんと欲すとき、その値大いなる負となり、
また急激に減らんと欲すとき、その値大いなる正となるなり。だぜ。
ポテンシャル部分を左辺から引けば

｛Ｅ−Ｖ（ｘ）｝ψ＝−（ｈ’^2／2m）（∂^2／∂ｘ^2）ψ

だったよな。ここで問題だぜ。
まず、原点での値がψ（０）＝Ａ0（＞０）となる覇道関数が連続として
ｘ＝±ａですっかり０になるためには曲率の最大値、最小値はどのくらいに抑える
ことができるか。むろんシュレちゃんの解だとして、猟師の運子だけを
考察してみようぜごら。

>271,271　お、がっきおたくのイシャ登場か？
クラリだけが閉館なのか。それいがいの感じる楽器は全部快感なのか？そうなのか？
しらなかったぜええ。しかしだな、完全に解放端になってる管もすくねえんじゃねえか？
ちがうのか？こら。たしかにクラリは独特の音色だぜ。
まあよく調べねえでいい加減なこと言っちまったのは認めるぜ。
これからも教えやがれ。このやろう。

ｺﾞﾙｧ
盛り上がってんな！フリーターから医者センセイまで幅広いスレだぜ。
ＭＲＩオレも知りたいぜ！いずれスピソの話がでるだろうからそん時だな！

それにしてもみんな博識だなｺﾞﾙｧ！感心するぜ。
つまり音に含まれるスペクトル分布が音色をきめてるわけだな？
トランペットやらサックスなんかのあの突き抜けるような音色は
結局倍音のスペクトルが効いてるのか？

マイトさんよぉ。面白いページを見つけたぜ。
↓
http://www.iris.dti.ne.jp/~post/onpa/

まだ、あんまり熟読してねーもんでな。俺っちの理解は浅いけどよ。
要するに、両端が開いた楽器、例えばフルートな。これが快感ってのは
わかるだろ。ところが、一端が閉じた楽器。クラリネットやオーボエが
そうだな。これは、「円筒管」だと、閉管になり、「円錐管」だと、快
感うっふんになるそうだ。

ちなみに俺様の楽器は快感オーボエだ。

どんどん本筋から離れて悪いな。また良子ちゃんの話頼まぁ

オマエラ物理人って
『彼女』
『結婚』
『一般社会人』無縁。

今更そんな事言われても痛くも痒くもないよ（ﾜﾗ

文脈の読めない279、寒ぅ〜

俺ぁこのスレを断固支持するぞゴルァ

>281
断固支持するなら、どうして下げ？
age

カキコが無いんで初歩的な疑問を書くぞぉ

ダブルスリット実験の話しだぜ。
ファインマン物理学によるとだなぁ、田氏がスリットのどっちを通って逝った
かを仔牛をあてて観測するとよぉ、干渉島が消失するって話が最初の方にある
だろ。あるんだよ。これはまあ理解できるぜ。

じゃあよ、片方のスリットだけに仔牛を当てるとどうなるんだ？

そっち側を通って逝った田氏を産卵するのは分かる。が、観測されずに到着
した田氏はもう一方のスリットを通ったことがばればれになるわけだろう？
産卵されてないのにな。じゃあ干渉島はどうなんだゴルァ。両方観測された
場合と同じく、島はなくなるんかい。それとも別の結果になるんかい。

オラァ答えてみぃ

＞１史ね。

>>283
波動関数の重ね合わせがなくなるから干渉はなくなるな。多分な。

スリットに格子をあてるってどーゆー状況だ？誰か図示してくれ！ゴル

仔牛＝光子
スリットの片側に光源を置いて、もう片側には光があたらないように工夫する。だぁ
ゴルゴル

ageage

ｺﾞﾙｧ！
オレは仏文屋で物理なんかちっともわかんねえけどよ、
ここは読んでいるだけで面白いぜ。
おめえらみてーな野郎どもが熱くﾏﾑｰｺと波動関数を
語り合っている様を見ていたら
オレのビーチクもリコリコしてきやがるぜ。

おっと関係ねえ話だな。どんどん続けろよオラァ

古文とかだとゴロ合せで覚えれるものがあるんですが
物理はいくら探しても見当たりません。
やっぱり物理にはゴロ合せがないんでしょうか？

疲れた脳で語路合せを考えるとき、エロ〜いワードばかりが続々と
浮かんできてしまうのは何故だろう？

疲れてなくてもそうだからだろう

久しぶりだぜ。ゴルァ。今日はヴァカの疑問に答えてみることにするぜ。
（ただし、答える問題はオレが勝手に選ばしてもらうぜ）
>>228
160-180 固有関数とか固有値はあれだよな。線形代数の。

そうだぜ。線形代数のだ。覇道方程式はだな、線形微分方程式だからな。
ある境界条件の覇道方程式の解は固有方程式、そのときの振動数は固有振動数
と呼ばれるが、これが実は行列の固有ベクトル、固有値に対応するんだぜ。

フーリエ変換は便利な道具でな、あらゆるタチのいい関数はフーリエ変換可能で
結果としていろんな周期の関数の和（無限の和〜積分を含む）で表されるぜ。
フーリエ成分であるｅｘｐ（ｉｋｘ）なんかはタチのいい関数全体の集合を
ひとつの空間と考えるときの「基底ベクトル」に対応するもんだぜ。
フーリエ成分を基底に選ぶと便利なのはだ、これは何回微分しても
必ず同じ基底ベクトルの定数倍になるからなんだぜ。
これによってだ、「時間によらない覇道関数」なんかは微分方程式から
複数の基底関数成分間の代数方程式にはや変わりするぜ。
これが関係するすべての基底関数を単位ベクトルと考えた線形空間の
固有方程式になる理由だ。

>>246
なるほどな｜マムコ｜が確率密度ではなくて、
｜マムコ｜^2が確率密度ってワケだな
でなぜ、２乗が確率密度なんだ？
これは、法則とか公理なのか？

これは結局は実験結果から得たと考えてくれや。理論やの考えは違うかもだが。
実際には｜ψ｜^nであればｎは実験にあえば何であってもよかったはずだぜ。
ただな、ｎ＝２がいちばん簡単でわかりやすくはあるぜ。
まだ説明してねえがDOHTEIが少しヒルベルト空間の話をしていたな。
量子力学では関数の張る空間を無限次元のベクトル空間と同一視するぜ。
この空間では観測可能な物理量（オブザーバブル）はエルミート演算子
で表現されるんだぜ。これをΩとすると、系がある状態ψにあるとき、
そのオブザーバブルの期待値は＜ψ｜Ω｜ψ＞で表されるんだぜ。
オブザーバブルとして「いまある覇道関数自身」を選びたければ
Ω＝E（単位変換）にとるのがいいだろう。あらゆる覇道関数に対する固有値が１だぜ。
すると＜ψ｜E|ψ＞＝＜ψ｜ψ＞＝｜ψ｜^2になるぜ。
だからな、一般に｜ψ｜^nはなんでもいいがある期待値で２を使うべきなら
すべて２にしねえと理屈に合わなくなるぜ。幸いなことに実験結果はｎ＝２だった。
これがいちばん楽ちんだな。
ちなみに空間について覇道関数を書いたψ（ｘ）の場合、
＜ψ（ｘ）｜Ω｜ψ（ｘ）＞＝ψ^*（ｘ）Ωψ（ｘ）
てなかんじだな。実際には空間で書かれているとはかぎらねえがな。

ああうえのカキコは∫してなかったな。いわゆる期待値の求め方は
誰かまじめに回折してやってくれや。

実験結果についてひとつだけ説明するとだな、
ダブルスリット実験でふたつのスリットをａ、ｂとして
それぞれを通過してスクリーン上のある点に到達する覇道関数をそれぞれ
α、βとするぜ。今、

α＝Ａｅｘｐ（ｉωｔ）、β＝Ａ（ｉ（ωｔ−θ））
とするぜ。ここでθはふたつのスリットからスクリーン上のある点への
距離の差で決まる「位相差」だ。Ａは振幅と考えやがれ。
スクリーン上の覇道関数は重ね合わせの定理から

α＋β＝Ａ｛ｅｘｐ（ｉωｔ）＋ｅｘｐ（ｉ（ωｔ−θ））｝
　　＝Ａｅｘｐ（ｉωｔ）｛１−ｅｘｐｉθ｝

だな。ここでこの新しい覇道関数の絶対値は

｜Ａ｜｜１−ｅｘｐｉθ｜
＝｜Ａ｜√｛（１−ｃｏｓθ）^2＋ｓｉｎ^2θ｝
＝｜Ａ｜√（２−２ｃｏｓθ）
＝｜Ａ｜√｛２（１−ｃｏｓθ）｝

だから、ｎ＝２のときに限り、θ（行路差依存性）がきれえなさいんかーぶ
になるぜ。実験結果もふたつのスリットの中央付近については
きれえなさいんカーブが観測されたというわけだぜ。めでてえな。

今日はこのへんで落ちるぜ。楽器いしゃが言っていた問題の答えは
オレもＤＯＨＴＥＩと同意権だぜ。ただ具体的には状況によるな。
おそらく片方のスリットだけ光を当てること自体、実際には至難の業だぜ。
一方のスリットの位置で光があたった時点で波束は収縮だぜごら。たぶんな。
だがどっちのスリットも照らすような光だったらわからねええと思うぜ。

あと上のカキコのいちぶは
θ（行路差）依存性
に直しといちくりや。おれはもうねるぜこのやろう。

久しぶりだぜ！
相変わらずVAKAは来てねえみてえだな。何やっとんじゃあゴル！

誰かブラとケットについて説明してくれ。

>297
前者は*(q)の複素共役に等しく後者は波動関数*(q)に等しい。
こんな単調な証明でいいのかな。
少なからず確立振幅数の公式が理解できていないと思うのだが
摂動論までの道は未達成とみたがお分かりの？

>>298
おう！新師匠登場だな！
「*(q)」て記号がわからねえっ。スマソもっと詳しくたのむぜ！PLEASE。
あと
＞確率振幅数の公式
てなんだ？これもPLEASE。

300げっと！

てゆうか、カァヴちゃんか？＜298

クハァ、昨日もやっちまった。慣れねえ複素数のけーさんで間違ったのは痛かったな。
ひとまずそこだけてーせーさせちくりや。

｜Ａ｜｜１−ｅｘｐｉθ｜
＝｜Ａ｜√｛（１−ｃｏｓθ）^2＋ｓｉｎ^2θ｝
＝｜Ａ｜√（２−２ｃｏｓθ）
＝｜Ａ｜√｛２（１−ｃｏｓθ）｝

の１行目から２行目は明らかに複素数の計算ミスだぜ。
正しくは（ついでに間違いにくいように途中を詳しく書くぜ）

｜α＋β｜
＝｜Ａｅｘｐ（ｉωｔ）＋Ａｅｘｐ（ｉωｔ−ｉθ）｜
＝｜Ａ｛ｅｘｐ（ｉωｔ）＋ｅｘｐ（ｉωｔ）ｅｘｐ（−ｉθ）｝｜
＝｜Ａｅｘｐ（ｉωｔ）｛１＋ｅｘｐ（−ｉθ）｝｜
＝｜Ａ｜｜ｅｘｐ（ｉωｔ）｜｜１＋ｅｘｐ（−ｉθ）｜
＝｜Ａ｜｜１＋ｅｘｐ（−ｉθ）｜
＝｜Ａ｜｜１＋（ｃｏｓθ−ｉｓｉｎθ）｜
＝｜Ａ｜｜（１＋ｃｏｓθ）−ｉｓｉｎθ｜
＝｜Ａ｜√｛（１＋ｃｏｓθ）^2＋ｓｉｎ^2θ｝
＝｜Ａ｜√｛（１＋２ｃｏｓθ＋ｃｏｓ^2θ＋ｓｉｎ^2θ｝
＝｜Ａ｜√（１＋２ｃｏｓθ＋１）
＝ ｜Ａ｜√（１＋２ｃｏｓθ＋１）
＝｜Ａ｜√｛２（１＋ｃｏｓθ）｝
だな。これでやっとθ＝０でピークのできる関数になったな。
こんだけ細かいと全部追うのがおっくうだぜ。

*は任意の定数だよ、ま、基本的にはΨorΦなんだがね。
確立振幅数は各自で勉強科腫れ。

>>302
て、定数？確立振幅数？

今夜は>>249ヴァカの疑問に答えてみるぜ。

>>243　おーっす。お汁。久しぶりだな。
たたみ込み積分ってどうよ？
どういうイメージなんだ？


まずやな、畳み込み積分のイメージだがな、これはある種の「コピペ変換」
と思えや。例えばだな

↑　↑　↑　↑　…

っつうデルタ関数の無数の集合からなる関数を考えて
是に

／＼

っつう関数を「畳み込み」するとだ、

／＼／＼／＼／＼

つう感じにコピペされるんだぜ。じゃあデルタ関数の間隔を狭くして

↑↑
って二個並べたらどうなるかっつうと

／￣＼
ってな感じになる。コピペの和になるってこった。同じく

↑↑　↑↑　↑↑　…
ってな無数の並びに／＼をコピペすれば

／￣＼／￣＼／￣＼…
っつう関数になるわけだな。ゴルァ。
ただしな、左右は反対になるぜ。

↑を／｜でコピペするとや、｜＼になるな。
コピペ同士がかさなるととても複雑になって手におえんぜ。

｛ｆ＊ｇ｝（ｘ）＝∫ｆ（ｘ−ｙ）ｇ（ｙ）ｄｙ
でよかったか？（誰か助っ人頼むぜ）
ｘにおける値はだ。ｆ（ｘ）をｇでなました感じになるんだぜ。

あと今夜はこれな。同じく>>294で

＞ちゅーか、波をフーリエ変換するとどうありがたいんだ？
＞そこらへんをお願いするぜ。

てのがあったな。これについてはｄｏＱなる奴が>>200でこてえてくれてるが
平面波は「微分して同じ関数（の定数倍）に戻る」たちのいい関数なんでな。
これを「基底関数」ないしは「基底ベクトル」にするのがわかりやすいんだぜ。
（ほとんど）あらゆる関数はフーリエ変換可能、すなわち平面波の（無限）和
で展開可能だからな。関数を平面波でフーリエ変換しておけば、
微分方程式は基底関数の線形結合に対する代数方程式になる。
するとシュレジンガほってんとっとは（おっと禁止後か）
線形の代数方程式（具体的には行列で表現される）を解けば解が得られることに
なるんだぜ。これがいわゆる「行列力学」に対応するわけだな。

ところでエネルギー、運動量は基本的な粒子固有の物理量と考えると
平面波はどっちも確定値を持つゆえに、粒子との対応がつきやすいと
考えられるぜ。ただ「全空間に広がってる」ってとこが唯一欠点だが、
これだってな、例えばガウシアンなんかで「いくらでもよい精度で」
有限な範囲に抑えこむこともできる。一個のガウシアンで足らなきゃ
二個、三個とガウシアンを重ね合わせて表せばいいぜ。

この場合必然的に位置に共役な運動量には
不確定性ができて波束は徐々に広がることになるが、これも運動量に
対応する波長に比べて十分に広い波束を考えればかなりゆっくりした
変化になるはずだ。それでもおさまりきらん長い時間の間には何かのきっかけで
「波束の収縮」が起こってもおかしくねえぜ。相互作用がまったくない
状態を作るのは至難のわざだからな。ただここんとこの物理はまだよく
わかってねえ。こうした「外界との相互作用を通じた波束の収縮」なんかを
物理に取り入れようとする試みのひとつが「デコヒーレンス」つまり
「可干渉性の消失（もしくは減衰）の物理」と考えられるぜ。
つまり必ずしも観測するのは人間でなくてもいい。粒子同士が認識しあう
ような過程もありってことだろうな。
「粒子を具体的な複素数値関数のかたまりと考える」シュレディンガーの
立場の復活だぜ。いまのところ必ずしも主流とはいえねえがな。
ただこの考え方でも多くの量子力学的現象は説明可能だ。

>>303
怪しい匂いがギュンギュンしますな。とりあえず放置。

「デコヒーレンス」ニューワードの登場だなゴル！なにやら難しそうだぜ。
汁ちゃん先生はその辺を研究してるのか？

＞307
放置プレイか・・・ﾊｧﾊｧ

＞SHOGEO
テンソル職人ことカァヴちゃんよ・・お兄ちゃんを呼んでこい！
どこにいったんだ？VAKAは。

あグェルぜクラァ！
ヴァカはどこいっちまったんだ。出てきやがれこの野郎。
せっかく質問に答えてやったのにかいがねえじゃねえか。
といいつつ、オレも風邪ひいてたりシち。グェッフォン、グェッフォン

age

いま、ＡＢＢＡの「Ｔｈａｎｋ　ｙｏｕ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｍｕｓｉｃ」
ＮＨＫでやってたな。懐かしかったぜ〜。泣けた。菓子に泣けたぜ。
「私には特別な才能はなんにもない。
　スピーチをすれば退屈。冗談を言えばどこかで聞いたのばかり
　〜だけど私には歌の才能がある。だから音楽にありがとう！」

だぜ。かわいいじゃねえか。

まあ、それはおいといて、だ。なんだかオレひとりでとばしてるんで
みんなひいちまんたんかい？わかんなけりゃ遠慮なく質問しろやゴルァ。

じゃあ適当にやさしそうなところからすこしずつ手をつけるぜ。このヤロー。

まずはここまでの復讐からだぜー。
さて、シュレディン雅方程式にしたがう自由な粒子の覇道関数はエナリ、
うどん粉量が確定値をとるとき平面波になるな。
平面波は空間全体に広がっているが運動量空間ではデルタ関数になり
ただ一点にのみ値をもつ関数だ。
ところで「フーリエ解析」によれば、すべての「有界かつほとんど
連続かつみはるかすかぎり微分可能」な複素数値関数はフーリエ変換可能だ。
たとえば覇道関数が空間の各店にひとつづつ複素数を対応させる一種の
複素数値の空間分布のかたちだったとすると、それをフーリエ変換すると
それは１／ｘつまり長さ分の１の波数空間上の関数へと変換されることになるぜ。
この波数空間は「ド・ブロイの仮説」によってうどん粉量空間と同一視される。
すると、全空間に広がる平面波以外はうどん粉量がひとつに定まらなくなる。
従って一般的に覇道関数は確定した運動量には対応しないことになり、
たいていは波の形も時々刻々変わっていっちまうことになるよな。
たとえばガウス関数型のエンベロープをもつ「波束」を仮定すればそのフーリエ変換は
やはりガウス関数となり、運動量も分布をもつことになるから、波束は
必然的に広がっていくことになるぜ。
量子力学ではそうした覇道関数の変化も一種の「重ね合わせ」として
受け入れる。たとえ運動量がふたつの違う分布に分裂すれば波束は
空間中の違う場所に分断されることすらあるが、これについても受け入れる。

すると覇道関数は空間中に溶けていっちまう一方だ。場合によっては
離れた場所に分裂していっちまうことすらあるぜ。＜どーすんだこのやろー。
ところが覇道関数の広がりよりも狭い空間分解能で「測定」すると
覇道関数はたちどころに「波束の収縮」をおこして小さな空間におさまる。
覇道関数は収縮を起こすまではひたすらシュレディン雅方程式に従った
変化を行うが、収縮するときは確率だけしか予測することができない。
この測定は位置だけでなく、運動量、エナリなどいろいろ可能だが
どの場合も「空間」か「逆空間」のすくなくとも一方では
波束が測定値のあたりに収縮することになるぜ。このやろー。

さて、へー面は「自由な粒子」に対応する覇道関数だったが、もう少し
シュレディン雅方程式との対応を詳しく見ておくと、だ。
ｉ∂ψ／∂ｔ＝−（ｈ’^2／2m）（∂^2／∂x^2）ψ
だな。今、次のへー面はの式で表される状態にいる粒子があったとするぜ

Ａｅｘｐ｛ｉ（ｋ0・ｘ−ω0ｔ）｝　（Ａは振幅）
（問い：これがシュレディン雅方程式の解になるためにはどーなんだ？あん？）

だがこれは空間−時間について書かれた式だが、それぞれについてフーリエ変換
すると定数部分は除いて

ａδ（ｋ−ｋ0）・δ（ω−ω0）

と書ける。ただしｋは（１／ｘ）空間の座標、ωは（１／ｔ）空間の座標だぜ。
それぞれｘ，ｔの「逆空間」に対応する空間座標だぜ。
ｅｘｐ（ｉｋ0・ｘ）もｅｘｐ（ｉω0ｔ）もどちらもそれぞれｘ，ｔで
微分すると「それ自身の定数倍になる」ぜ。自由な粒子の覇道関数の
運動を決定するシュレディン雅方程式はフーリエ成分に分解すると
ただの「代数方程式」になるぜ。この解が「ド・ブロイの条件」と
「プランクの式」を同時に満たすことは自分で確かめろやこの野郎。

こうして代数方程式にまでカンゲンできると、だ。いろいろとオモシロいぜ。
例えば空間座標で書かれた覇道関数は数多くのへー面はを重ね合わせることで
いくらでも精密に近似できるぜ。まあ近似の度合いについてうるさいことを
いわなければたとえば覇道関数の空間部分が
ψ（ｘ）＝Σ（i=1toｎ）Ａiｅｘｐ（ki・ｘ）
と近似的に書けたとするぜ。kiはすべて違う値だ（詳しく言うのは難しいが）
すると、この覇道関数は基底となる平面波の線形結合で書かれている
ことになるから、それぞれの平面波を単位ベクトルとみなせば
ψ＝T(A1，A2，A3，…，An)　　（Tは転置とかんがえちくりや）
と表せることになる。シュレディン雅方程式はこうした表現では
ベクトルの代数方程式（連立方程式）になるぜ。
ここでは自由な粒子を考えているからへー面はで展開する限り
時間に対する一回微分も空間に対する二回微分も基底ベクトルを
またぐような変化はないから、連立方程式といっても基底ベクトル
それぞれについてのものにしかならねえ。ポテンシャルが入ると
基底ベクトル間の混じりが生じてさらに複雑になるぜごら。
つまり行列の対角項以外に０でない値ができる。
こうして「マトリクス力学」または「行列力学」と呼ばれるものが
誕生するぜ。そこで活躍する理論の枠組みがヒルベルト空間だぜごら。
ヒルベルト空間はいうなれば「関数の座標系」にあたるもんだな。
関数の大きさ（ノルム）とか関数と関数の間の距離がキチンと定義された
関数空間だぜ。平面幾何学も座標幾何学で表現すれば簡単になる場合がある。
それと同じくヒルベルト空間の中で関数を扱うと合理的な場合があるぜ。
だがな、オレはもうしばらく「覇道の力学」にこだわって今度はとまっている
粒子、もしくは束縛されている粒子に対応する「定在波」について
考えたいぜ。

いちばん簡単な問題として教科書に出てくるのはいわゆる「井戸型ポテンシャル」
だ。「井戸型」っつうなまえがなんつーかふっるーいわけだがまあ伝統だな。
もしも世界の果てに壁があって、そこから粒子はそこからビタ１ミリ出られんとしよう。
簡単のために世界は１次元として原点から左に−Ｌ、右に＋Ｌのところに
それぞれ世界の果てがあり、その粒子はその中にのみ存在するという
シチュエーション・プレーだなこりゃ。一方それいがいの世界の部分は
どこもかしこもポテンシャル一定、すなわちどこもかしこも居心地のよさが
かわらねえとしちくり。こういうシチュエーション・プレー状況を
ポテンシャルで

Ｖ（ｘ）＝　０　（−Ｌ＜ｘ＜Ｌ）
Ｖ（ｘ）＝　∞　（｜ｘ｜≧Ｌ）

とするぜー。このときのシュレディン雅方程式を解いてみやがれこのヤロー
ヴァカでもＤＯＨＴＥＩでもそのほか誰でもいいぜ。
教科書に書いてあることをちょっくらいじるだけでいいだろーが。

正確に理解しようとすると掲示板では
非常にしんどい気がするので計算のやりかたの部分だけ
追って、あとは無視していいと思いますよ＞ヴァカ他

と横から口を出してみる。

おっひー！
汁ちゃんがんばってるな！
VAKAが来なくなっちまったからこのスレもいよいよ終了だな。
まあよく続いたほうだろう。

＞316
井戸ポテか〜。伝統だな。ちんこシコりながらでも解けるぜ！
i) ｜ｘ｜≧Ｌのときψ＝0
ii) ｜ｘ｜＜Ｌのとき、k≡√(2mE)/h'とおくとシュレはk^2ψ＝-ψ"
よって一般解はψ(x)＝Acos(kx)+Bsin(kx)
ｘ→−ｘの入れ替えで方程式が対称だからψ(x)＝ｃψ(-x)の形になるはず。
これよりA=0またはB=0。境界条件からψ(±L）＝０より
１．ψ(x)=Acos(kx)のとき、ｋ＝πｎ/2L.（ただしｎは奇数）
２.ψ(x)=Bsin(kx)のとき、ｋ＝πｎ/2L.（ただしｎは偶数）
よってエネルギーは
E＝(h'k)^2/(2m)＝(h'πn)^2/(8mL^2).（ただしｎ∈N）

あってるっぽいな。

終了させねぇぞｺﾞﾙ
パソコン使用不能だったのだが、やっと復活じゃｺﾞﾙ
しかし、おかげで、スペックは２倍以上になったぞ。

スペック２倍？グハハ。
↓ここで極めろ！スペックが４倍にも８倍にもなるぜ。
http://www.sada.co.jp/songwww/menu.htm

濃いサイトだな。ちゅーかどんなスペックやねん！
額の面積か？グハハ

額の面積？グハハ。
額は上に有界だろ？ゴラ。
サダ師匠のは既に“頭”だぜｺﾞﾙ。海は死にますか？

有界でも最大値は存在しないぜ。額と頭部の
境界は限りなくあいまいだからな。グハハ

山は死にますか？そこをつくとはなかなか通だな。ゴラ

確かにな。額は開集合だから最大値は存在しねえかもな。
額と頭の境界があいまいてことは、ＨＩＴＡＩ∩ＡＴＡＭＡ≠φなのか？

この世に生きとし生けるもののすべての生命に限りがある⊂春は死にます
か？

sup _{x∈HITAI}(x)=inf_{x∈ATAMA}(x)
って感じだな。グハハ

＞この世に生きとし生けるもののすべての生命に限りがある⊂春は死にます
か？
そのとおり。SADAさんてきにはな。許してやってくれ

なるほどな。てことは
α≡sup _{x∈HITAI}(x)=inf_{x∈ATAMA}(x)
は生えぎわってことか？生えぎわαはATAMAに含まれるのか？それとも
HITAIなのか？デデキントの公理によると何れか一方に含まれるようだな。
グハハ。

そういえばそうだな。頭部はRだからな。
どっちに含まれるんだ！教えろやこの野郎。グハハ

ていうか、俺のパソコンが萎えてた間に
なにがあったんだ。概要をダイジェストで教えて暮れや。

ダ〜イジェスト！
>>270-272 金管楽器はなんでも快感だぜぇ ｱﾊﾝ
>>274-275 覇道関数の空間部分の方程式について ＆ 汁問題
>>266-268 俺様の楽器は快感オーボエだ。
>>279 ぎゃはっははっは
>>283-287 カキコが無いんで初歩的な疑問を書くぞぉ｡
>>293 空間部分の波動方程式はフーリエ変換で代数方程式にはや変わりするぜ。
>>294 観測可能な物理量は期待値は＜ψ｜Ω｜ψ＞で表されるんだぜ。

補足：
　Ωはヒルベルト空間上の演算子。（量力では物理量＝演算子だったな！）
　|ψ>はヒルベルト空間を構成するある要素。これを「状態」とよぶぜ。（物理状態に対応する。）
　そんでこれと共役な〈ψ|という量を考えて、任意の状態|Ａ〉,|Ｂ〉の内積を〈Ａ|Ｂ〉で表す。
　このとき
　　〈Ａ|Ｂ〉＝〈Ｂ|Ａ〉^*
　が成り立つ。（むしろこれが共役な量“<ψ|”の定義だぜ。多分な。詳しいことはよく知らん）

　例えば、位置演算子をX、その固有状態を|ｘ>とすると、X|ｘ>＝ｘ|ｘ>（ｘは固有値。）
　|ｘ>は直交系をなす。規格化をちゃんとすると<ｘ|ｘ'>＝δ(x−ｘ').
　で|ｘ>が完全とすると、任意の状態|ψ>は|ｘ>で展開できる。|ψ>＝∫|ｘ><ｘ|ψ>dxやな。

　これら踏まえると、物理状態が|ψ>のとき位置の期待値は、
　　<ψ|Ｘ|ψ>＝∫<ψ|x'><x'|Ｘ|x><x|ψ>dxdx'＝∫ｘ|<x|ψ>|^2dx
　だぜ。つまり|<x|ψ>|^2は確率密度っちゅうわけやな。
　プッシーは<ｘ|ψ>のことだったんだぜ！つまりある物理状態|ψ>の「位置成分」じゃ。

>>295-301 ダブルスリットの実験結果
>>302 VAKA弟
>>304-306 畳み込み積分∫ｆ（ｘ−ｙ）ｇ（ｙ）ｄｙ とフーリエ変換の関係
>>311-313 ガウス分布の覇道関数は時間とともに広がっていくの説明
>>314 シュレ式に従う平面波 ＆ 汁問題
>>315 行列力学とヒルベルト空間

補足：
　例えばさっきの例でいえば<ｘ'|Ω|ｘ>は、Ωの「ｘ'行ｘ列成分」みたいなもんだ。

>>316 井戸型ポテンシャル ＆ 汁問題

リンク先間違ってるな。まあいいや。

さすが童貞だぜ。サンクス！
いまから糞しながら読むぜ。

そういえば、SADAスレ見つかってしまったようだな。グハハ

糞しながら読む？グハッ！ノート型便器か？すごいスペックだ。

ぷはあっ。におうと思ったらここは便器のなかかいおい。
だれだ。糞つぼにノートパソコン落した野郎は。でてこーい。
それにしてもおめえら二人は仲買いな。知り合いかい？気が合っているようだ。
オレはSADAさんはちょっと苦手だな。こうせつくらいならなんとかいける。

DOHTEIは数学が得意らしいな。そういうやつは数学的な表現のほうが
よくわかるんかい。オレは残念だが数学はそんなに得意じゃねえぜ。
だから目にみえるようなイメージを大切に育ててきたんだぜ。
ただどうしても複素数を実体として受け入れることだけは必要だった。
「大きさと位相をもつ数」っていっても初めてきいたやつはわからんだろうが。
だがかのファインマンも「光と物質のふしぎな…」てな邦題のついた本で
こういう理解の方法について詳しく述べているぜ。原題はＱＥＤだ。
山椒七味路や。（さんしょうしてみろっていってるんだぜ）

おれのよーなタイプのヴぁかもんてにとっちゃものの本質として座標系上の
表現をあらかじめあたえるっつうのはちょっと抵抗があるんでな。
ＤＯＨＴＥＩの書いてくれたカタチはすっきりしているんだが、
おれにとっちゃあくまでも「自然の実体をあるざひょーけーでみると
こう書ける」というくらいに思っておきてえっていう面はあるな。
というか、こういうすっきりしたかたちっつうのは理論としての
完成度は高いかもしれねえが、ともすれば本質を見誤らせる危険性も
あるんだぜ。なんてオレだけが考えてることかもしれんが。

とはいえ、DOHTEIの書いてくれたかたちは覇道関数のもっとも現代的な
表式としてすでに広く受け入れられつつあるものだぜ。
これを「わかりやすい」と感じられる感受性はそれはそれでてえしたもんだ。
さすが、DOHTEIだな。

まあド窮鼠なオレのことだから、弦の振動のところで倍音の話をしたろ。
あれと井戸型ポテンシャルのはなしを絡めるつもりだったんだぜ。
まあ弦のしんどうとシュレディン雅の振動とでは若干違うんだが、
定在波に限っては類似点がでるっつう例のひとつだな。

>>318DOHTEIの答えによれば覇道関数（固有関数）とうどん粉量固有値
（固有値）はそれぞれ
１．ψ(x)=Acos(kx)のとき、ｋ＝πｎ/2L.（ただしｎは奇数）
２.ψ(x)=Bsin(kx)のとき、ｋ＝πｎ/2L.（ただしｎは偶数）
よってエネルギーは
E＝(h'k)^2/(2m)＝(h'πn)^2/(8mL^2).（ただしｎ∈N）
のようになったな。ｋは波数、つまり波長の逆数だったから
これがπ／２Lの整数倍になるっつうところが弦の倍音に近いぜごら。
つまり、最低エナリ（ｎ＝１）がドなら２がオクターブ上のド
３がそのうえのソにたいおうする波長に等しくなっているぜ

弦のところで説明したよーにだ。テクによらねえ音が「楽器固有の音」
時間によらねえ覇道関数の解もあわせて「定在波」だな。
で、粒子たるもの、ふつう決まったエナリをもってるもんだろうと
考えると、そのとき粒子はｎが決まった値の状態にあると考えざるをえん。
つまりピュアな（倍）音のどれかに対応する状態にあると考えられるぜ。
とくに重要な最低エナリ状態では両端で０、中央で最大の絶対値をとる
ＣＯＳ関数のようなカタチの覇道関数になる。存在確率は二乗だから
周期がその半分のやはりＣＯＳ関数みたいなかたちだな。
いずれにせよ、世界のはしからはしまでずずっとひろく分布しとるぜ。
さらに空間について二回微分して−をつけると同じＣＯＳになるから
猟師力学的運動エナリは覇道関数と同じ分布を示す。その期待値が
上でＤＯＨＴＥＩが求めてくれたエナリに対応するぜ。
古典力学では最低エナリ＝停止＝速度０運動エナリ０なのに
猟師力学的には有限な運動エナリが出てしまうぜ。これは不思議だな。
しかし受け入れざるをえん。粒子は自然に広がろうとする勢いを
もっているかのようだ。あるいはこれは時空のもつ性質なのか？
ともかく「最低エナリ」にもかかわらず有限なエナリをもって
系全体にまんべんなく広がる。さらにエナリの高い状態では
覇道関数はもっと細かくうねうねと振動するようになるな。
覇道関数が細かな変化をするほど猟師力学的運動エナリは高まる。
逆にいえば急激な変化をするとき猟師力学的運動エナリは大きくなりすぎる。
狭い範囲に粒子を閉じ込めようとすると、覇道関数は急激にたちあがる。
するとそこは猟師力学的運動エナリがばかでかくなるぜごら。
だからいやでも粒子はひろがりをもって分布せざるをえん。
これがシュレディン雅方程式から必然的に導かれるところの
覇道関数がかならず広がりをもつメカニズムの説明だぜ。ちょっとハードかい？
つぎはやさしくしてやるぜべーべ。

>汁
ちょっとvakaの反応を待ってゆっくり行こうや。
読むの疲れる

お汁すごいな。かなり内容豊富だぜ。

とりあえず>>275をめっさわかったぞ。
なるほどな。それで、運動エナリが少し若ったきがするぞ。グハハ

グパァ337は俺だぜ

まだ全部読んでないのだが、
要するに線形代数ですべてとらえればいいのか？

微分作用素→線形写像ってかんじでな。
でその覇道関数を固有ベクトルによみかえるんだろ。

>だから目にみえるようなイメージを大切に育ててきたんだぜ。

おう大事だな！直感できるイメージ。物理ってのは本来そうあるべきだよな。
ちなみにオレは数学得意じゃねえぜ。ただ憧れはあるけどな。

＞覇道関数が細かな変化をするほど猟師力学的運動エナリは高まる。
＞逆にいえば急激な変化をするとき猟師力学的運動エナリは大きくなりすぎる。
＞狭い範囲に粒子を閉じ込めようとすると、覇道関数は急激にたちあがる。
＞するとそこは猟師力学的運動エナリがばかでかくなるぜごら。
＞だからいやでも粒子はひろがりをもって分布せざるをえん。
＞これがシュレディン雅方程式から必然的に導かれるところの
＞覇道関数がかならず広がりをもつメカニズムの説明だぜ。

説明うまいな！非常にわかりやすいぜ。不確定性マンセー！

>>339
だぜ！

>340

＞＞覇道関数が細かな変化をするほど猟師力学的運動エナリは高まる。
＞＞逆にいえば急激な変化をするとき猟師力学的運動エナリは大きくなりすぎる。
＞＞狭い範囲に粒子を閉じ込めようとすると、覇道関数は急激にたちあがる。
＞＞するとそこは猟師力学的運動エナリがばかでかくなるぜごら。
＞＞だからいやでも粒子はひろがりをもって分布せざるをえん。
＞＞これがシュレディン雅方程式から必然的に導かれるところの
＞＞覇道関数がかならず広がりをもつメカニズムの説明だぜ。

マンセー！

AJA!!!

ｳﾗｧ!!

＞めっさわかったぞ
「めっさ」ｺﾞﾙｧ！関西人め。

>>340

虚数部分を無視すれば、シュレディンガー方程式（時間依存）って
拡散方程式とおんなじ形だもんね。拡散波動方程式というか。
宇宙戦艦ヤマトみたいだけど。

>DOUHETI

どぎゃんしたん？ぶちわかったっていっとるだけだぎゃ。
おらはカンサイジンではないですとバイ。

＞３４６

拡散波動方程式ってなんだ？説明しろや。ｺﾞﾙｧ（＾−＾）

ちゅーか、手淫ディンガー方程式＝拡散波動方程式なのか？

狂は、皐月賞だｺﾞﾙ。
俺の予想に乗れ。

ちゅーか、量子力学は、もう終了か？

勝ったか？

ちゅーか、量子力学まだ始まったばかりじゃゴリャ！

皐月賞もいいが日本経済はたいへんなことになっちょるようだな。
まあ当面オレはどうすることもできん。
若者は自分のやりたいことをきちんと見つめるべし。
自分が自分で目指すことを選び取っていくしかなくなりそうだぜ。

さて、猟師力学も奥が深いし掲示板でできることにも無論限界があるだろう。
しかしな、「具体的な覇道をイメージすること」は
「ヒルベルト空間の代数を理解すること」よりも場合によっては重要なのは
わかってもらえたろ。むろん逆に代数が簡単でイメージが難しい部分も
のちのちあらわれるがな。とにかくヒルベルト空間つうのは「ムゲン次元の
ベクトル空間」なんぞという怪しげな存在なんでな。うかつに近寄ると
火傷するぜ。ベクトル空間はただでさえ単位ベクトル系のとりかたが
一意ではねえからな。前に誰かが指摘していた球面波なんかもその例だが
哲学における主観と客観が永遠にすれ違うのと同様、物理における
平面波と球面波の関係もムゲンに数多くの項を組み合わせなければ相互
変換は不可能だ。座標系をひとつ選び間違えると見えてる関係が
見えなくなっちまう。問題によってふさわしい単位ベクトル系をえらぶ
必要があるってことだろうな。このあたりのイメージをとらえるためにも
これまでやってきた一次元の問題をすこし次元をあげて考えるぜ。

一次元でもまだまだやるべきことはあるが、まずはイメージを優先するってことで
一次元を少し飛び出したい。その前にこのあいだやって井戸型ポテンシャルの
定常波は両端で０になる三角関数だったな。あれをちょっくら図示してみるぜ。


　■■■　　　　　　　　　■■■
■■■■■＿＿＿＿＿＿＿■■■■■　　　　　　ｎ＝３
　　　　　　■■■■■
　　　　　　　■■■

　　　■■■
＿■■■■■■■＿　　　　　　　＿　　　　　　ｎ＝２
　　　　　　　　　■■■■■■■
　　　　　　　　　　　■■■


　　　　　　■■■■■
　　　■■■■■■■■■■■
＿■■■■■■■■■■■■■■■＿　　　　　　ｎ＝１

うーんイマイチ。だがなんとななく雰囲気くらいはわかるだろう。

おや？スペースはどうやったらずれねえでかけるんだ？
ＡＡの専門家にまかせるべきか？素人が手を出すととんでもねえな。
こんなクォリティーじゃオレが言いたかったことを書けるかどうか
自身がねえな。まあいいか。上の絵はな。井戸型ポテンシャルにおける
定在波の模式図だぜ（失敗したがな誰かやりかた教えろや）。
ｎは量子数。定在波は猟師に限らず飛び飛びのエナリをもつのは
弦の振動といっしょだな。波長が長いゆったりした波ほどエナリが低いのも
どの波にも共通する性質だぜ。ｎが１のとき、定在波の節の数は０
ｎ＝２のときは途中に節が１個。ｎ＝３のとき２個。これは順に
１ずつ大きくなるな。

定在波がとびとびのエナリをもつことは波としての基本的な性質だが
猟師でも飛び飛びのエナリが現れる現象がたくさん知られているぜ。
そのひとつの例が原子なんかの発光・吸収スペクトルだぜ。
とくに水素原子のスペクトルは６桁くらいは実験と理論が一致しているぜ。
一次元の問題を上で無理して横波で表現しようとしているがな
位相の違いを■、□で表現すれば上みたいにずれることはねえよな。

■■■□□□■■■□□□　　　ｎ＝４

■■■■□□□□■■■■　　　ｎ＝３

■■■■■■□□□□□□　　　ｎ＝２

■■■■■■■■■■■■　　　ｎ＝１

うん。こっちの方が間違えねえな。

これをつかうと面白いことが示せるぜ。
ｎの異なる状態に対応する定在波は互いに直交するんだよな。
今■をプラス１、□をマイナス１として（規格化するためには
それぞれを１／√１２にしときゃいいぜ）
第ｎ定常状態に対応する覇道関数をφn。つまりそれぞれφ1、φ2、φ3、φ4とするぜ。
するとφ1・φ2＝Σ[i]■1i■2i＝６■■＋６■□＝６・１＋６・（−１）＝０
だな。内積は直交していることになるぜ。
ほかも全部そうなるぜ。確かめてミロや。例えば
φ3・φ4のすべての部分を書くと
■■■□■■□□■□□□
てな感じになるから全部足したら０だぜ。
まあ。正確にはきちんと積分しなきゃならんが、大雑把には
こんな感じでも異なる状態の覇道関数間の内積が０になること、
つまり「直交している」という感じはわかると思うぜ。どうだごら。

二次元の定在波もだいたい同じ感じになるぜ。太鼓の皮とおんなじで
振動数は整数倍にはならねえがな。あとさっきほどの定量性はねえが。

ｎ＝１
■■■■
■■■■
■■■■
■■■■
ｎ＝２
■■■■　　　■■□□　　　　　　　　■■■■
■■■■　　　■■□□　　　　　　　　■□□■
□□□□　　　■■□□　　　　　　　　■□□■
□□□□　＆　■■□□　　　と　　　　■■■■
ぜんぶ実際には直交しているんだぜ。

実際にはもちろん黒と白だけじゃなく連続な値の関数なわけだが、
さっきのルールをむりやり使いたければ例えばこんなになるな。

ｎ＝２
・・・・・・■■■■・・・・・・
・・・・■■■■■■■■・・・・
・・■■■■□□□□■■■■・・
・・■■■□□□□□□■■■・・
・■■■□□□□□□□□■■■・
・■■□□□□□□□□□□■■・
■■■□□□□□□□□□□■■■
■■■□□□□□□□□□□■■■
■■■□□□□□□□□□□■■■
■■■□□□□□□□□□□■■■
・■■□□□□□□□□□□■■・
・■■■□□□□□□□□□■■・
・・■■■□□□□□□□■■・・
・・■■■■□□□□■■■■・・
・・・・■■■■■■■■・・・・
・・・・・・■■■■・・・・・・
ほかは
・・・・・・□□□□・・・・・・
・・・・□□□□□□□□・・・・
・・□□□□□□□□□□□□・・
・・□□□□□□□□□□□□・・
・□□□□□□□□□□□□□□・
・□□□□□□□□□□□□□□・
□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□
■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■
・■■■■■■■■■■■■■■・
・■■■■■■■■■■■■■■・
・・■■■■■■■■■■■■・・
・・■■■■■■■■■■■■・・
・・・・■■■■■■■■・・・・
・・・・・・■■■■・・・・・・

・・・・・・■■□□・・・・・・
・・・・■■■■□□□□・・・・
・・■■■■■■□□□□□□・・
・・■■■■■■□□□□□□・・
・■■■■■■■□□□□□□□・
・■■■■■■■□□□□□□□・
■■■■■■■■□□□□□□□□
■■■■■■■■□□□□□□□□
■■■■■■■■□□□□□□□□
■■■■■■■■□□□□□□□□
・■■■■■■■□□□□□□□・
・■■■■■■■□□□□□□□・
・・■■■■■■□□□□□□・・
・・■■■■■■□□□□□□・・
・・・・■■■■□□□□・・・・
・・・・・・■■□□・・・・・・
こんな感じかい。ああめんどくさ。

おおお。・もスペースも縮んじまう空間だったんかい。しらなんだ。
こりゃやっぱＡＡのプロに頼むしかねえな。上の絵は■と□の数を
わざわざあわせたんだぜ。こいつは大変だったぜグハァ。
まあ絵の才能はねえんであきらめるとしてだ。今夜はこんなとこにしとくぜ。
ひとりで飛ばしすぎだが、書き込める時間が限られてるんでな。須磨ソ。
二次元の典型的な境界値問題に対する固有振動の表式について
考えておいてくれや。できなきゃＡＡを直すんでもいいぜゴルァ。

しろうと汁マイトさんカコイイ！
AAの作り方は↓とか参考にしてください。
http://akasaka.cool.ne.jp/poonya13/asky.html

モハァッ！！
すごいぜ汁ちゃん！

内積ってのは、これまたしてやられたぜ。グパッ
波ってのが大事な鼻血が吹き出るほどわかったぜ。

たしかに線形代数だけだとなんにもイメージがないもんな。
波のイメージが大事ってわけだな。

n=2,3でやってみたぞ。
■■■■□□□□■■■■　　　ｎ＝３
■■■■■■□□□□□□　　　ｎ＝２
-------------------------------
(■■)*4+(■□)*6+(□□)*2
■■=1.□□=1.■□=-1
として、やっぱ０だな。ｺﾞﾙ

内積ってもんのイマジンは、
「ベクトルがいかに同じ方向向いてるんだ？オゥ？ゴルァ！」
って信じてるんだが、良子力学では、どういう意味なんだ？

２次元の場合は何を意味するんだ！オラ！
太鼓の包皮がそんなふうにプルルンするんか？

ちなみに皐月賞、勝ったぜ。
これでソープ行きまくり（２回）だな。

ノファ〜、すげーな。ソープ×２か。
オレに競馬を教えろやｺﾞﾙｧ！！

内積のイマジンそんな感じだぜ良子でも。
「イカに同じ方向剥いてるんだリャ？！」てことは、基底との内積とれば
「イカほどの成分をその向きに持ってるんだ？ｳﾗァ！」てことだな。

いろいろ考えたが勝った金は、来週もころがして
さらにウハウハすることにしたぜ。グハハ

ちゅうことは、オシルコちゃんが言ってた絵の波は、
ベクトル空間では、すべて直行・・つまり、
あらぬ方向に向いてるってわけだな。
ちゅーか、「だから、独立なベクトルが、いくらでもとれるから
基底になるぜ！」って話の運びだな？
お見通しだ！グハハ

もきゅー。もしや、あんたはＡＡ職人かい？

＞ちゅうことは、オシルコちゃんが言ってた絵の波は、
＞ベクトル空間では、すべて直行・・つまり、
＞あらぬ方向に向いてるってわけだな。

おう。エナリの固有状態（線形代数でいう固有ベクトル）になってるからな。
直交マンセー！

＞ちゅーか、「だから、独立なベクトルが、いくらでもとれるから
＞基底になるぜ！」って話の運びだな？

おう。ユニタリ変態でキティを変えまくれ！だぜ。グハハ

＞おう。エナリの固有状態（線形代数でいう固有ベクトル）になってるからな。
＞直交マンセー！

エナリは性器演算子ってわけだな。むしろエルミートか？

＞おう。ユニタリ変態でキティを変えまくれ！だぜ。グハハ

ソリャ、パラダイスだなゴハハ。

ドキュソの俺にも分かりやすいです。
何やってる人ですか？
教授とか・・・

>367 あんたで、ドキュソ３人目だぜ。
ドキュソ３号誕生。

>>362

> オレに競馬を教えろやｺﾞﾙｧ！！

まずは、馬としゃべるところから始めろ！
勝負の時を見極めろ！
Ｇ１だからといって、浮かれるな！

以上！！

>エナリは性器演算子ってわけだな。むしろエルミートか？

グハァ！さすがだぜ。エナリ演算子の固有値ガズキはRだからな。
　エナリ|橋田ファミリー>＝カズキ|橋田ファミリー>
だから、橋田ファミリーのノルム＝１に規格化してれば
　カズキ＝<橋田ファミリー|エナリ|橋田ファミリー>
んでこれと共役なカズキ☆スターは
　カズキ^*＝<橋田ファミリー|エナリ^†|橋田ファミリー>
だから、カズキがRならエナリはエルミちゃんだな！

馬としゃべるのか？パラダイスだなゴホホ。

流れを切ってすいません。
>>115
から
>>135
の流れで

波動関数　ｅｘｐ（ｉ（ωｔ−ｋ・ｘ））
を微妙に書き換えて
　　　　　ｅｘｐ（ｉ（ｋ・ｘ−ωｔ））
とすると
−ｉ∂Ψ／∂ｔ＝−（１／２）（∂^2Ψ／∂ｘ^2）＋ＶΨ
となり、微妙に式が変わってしまいます。

これは、ｅｘｐ（ｉ（ｋ・ｘ−ωｔ））が
波動関数として不適格ということでしょうか？

それとも俺は無意味な事を言ってるのでしょうか？

>>371
それはψの複素共役を取った事になってるから、
iが-iに置き換わるのは当然だよ。

>>115-135

　　　　　　　　 .,　　　　　　　　　 .,,
　　　　　　　　/ ~-,,　　　　　　　 i ~~,i'
　　　　　　　,/　　/　　　　　　　 i'　,/　　　　　 ,,
　　　　　　 /　 .,/　　,.　　　　　/　　￣￣￣￣　＼
　　　　,､／　 ／　　/ ~''ﾌ　　./　 .+;―――+　　/~
　　　./　　　く　　 ,/　 /　　 /　　　 'i,　　　./　 ./
　　 　＼,　　 ＼／　／　 ／　 ,/'i, 　 'i, 　/　 ./
　　　 　 .＼　　　 .／ ,.,　'-,　／　 'i,　　V 　 ,i'
　　　　　　 .>　 .／ .く　＼　''　　　　',*　　 く
　　　＿,,,,／　∠--'''''　　 'i,　　　 ／　 .,,　　.＼,
　　 i'　　　　　　　 __,,,-,　 _,|　 ／　　／ .＼　　 ~'-.,,_
　　 .'i_,--―''''i　　|　　 .ﾚ ,,-''~　　／　　　　＼,　　　.~,;'
　　　　　　　　|　　|　_,,-,　i,　._,-'~　/'''--...,,_　 ~'''-,,,,/
　　　　.|~~'';*..|　　| 'i.　 'i,　''~　　　'-,,,_　　　~''-,,
　　　　i　　|. ､|　　|　'i,　 'i,　　　　　　　~''-..,_　./
　　　 ,i .　 |　 |　　|　 'i,　 'i,　　 .,,__　　　　　 ~''
　　　,/　　|　､|　　|　　i _,,-'　 ./　 ~~'''''--..,,_
　 　 ''-,,_ i..　..|　　|　　.~　　　.''--...,__　　　　.~''-..,_
　　　　　~　 .､|　　|　　　　　　　　　　 ~''''-...,,_　　./
　　　　　　　　|　　|　　　　　　　　　　　　　　~''-,/
　　　　　　　　~~~~

さげさせねぇぞ。ｺﾞﾙ

なるほどな。カズキがリアルなら、エナリ＝エルミちゃんの
証明ってわけか？>370
たしか、|橋田ファミリー>
が、橋田ファミリーベクトルだな。
で、<橋田ファミリー|はdual空間か？
＞エナリ|橋田ファミリー>＝カズキ|橋田ファミリー>
＞だから、橋田ファミリーのノルム＝１に規格化してれば
＞　カズキ＝<橋田ファミリー|エナリ|橋田ファミリー>
＞んでこれと共役なカズキ☆スターは
＞　カズキ^*＝<橋田ファミリー|エナリ^†|橋田ファミリー>
なるほどな。だから、エナリ＝エナリ^†だな。
たしかに、

おわらせねぇぜ。グハハ

ところで、エルミちゃんならばリアルは有名だよな。

おわらせねぇぜ。グハハ

ところで、エルミちゃんならばリアルは有名だよな。

>>374
>で、<橋田ファミリー|はdual空間か？

オウヨ。量子力学では「|橋田ファミリー> 」をケットベクトル、
「<橋田ファミリー|」をブラベクトルと呼ぶんだクラァ。
それぞれのベクトルの張る空間がケット空間とブラ空間だ。
二人あわせて天使のブラケットだぜﾊｧﾊｧ。

お久しぶりだな！＞クラァ

＞天使のブラケットだぜﾊｧﾊｧ。

モファ〜！橋田センセイのブラケットで江成君を挟んでムギュるとカズキの期待値がでるわけか。
みんなちゃんと想像しろよ！物理はイマジンが大事だからな。

＞dual空間

グハ！さすがVAKAだぜ。お見投資だなｺﾞﾙ

今日はいろんなやつがいてにぎやかだったみてえだな。
今夜は早くも寝てえ状況なんで、練習と訂正だけさせてくれや。
まず練習な。ガウシアン
　　　　　　　　__
　　　　　　　/　 'i,
　　　　　　 /　 　＼
　　　 　 ／　　　　 ＼
____,--''''　　　　　　 ＾~'-.,,____

あと太鼓の皮の第四振動モード

＿＿＿＿＿＿■■■■＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿■■■■■■■■＿＿＿＿
＿＿■■■■□□□□■■■■＿＿
＿＿■■■□□□□□□■■■＿＿
＿■■■□□□□□□□□■■■＿
＿■■□□□□□□□□□□■■＿
■■■□□□□□□□□□□■■■
■■■□□□□□□□□□□■■■
■■■□□□□□□□□□□■■■
■■■□□□□□□□□□□■■■
＿■■□□□□□□□□□□■■＿
＿■■■□□□□□□□□□■■＿
＿＿■■■□□□□□□□■■＿＿
＿＿■■■■□□□□■■■■＿＿
＿＿＿＿■■■■■■■■＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿■■■■＿＿＿＿＿＿
こんどこそ、うまくいってくれや。

まあこれ以上の追求は俺には無理だな。
えっ？俺のようなド窮鼠を教授にしてくれるんだか？>>367
そいつぁまた奇特な大学だな。だがたぶんつぶれるぜ。その大学。ガハハ。
ド窮鼠はネコで鼻をかむんだぜゴるァ。ま、冗談だ。ゆるせよ。
ド窮鼠同士仲良く頼むぜ。

>>369ヴぁか。少なくとも俺から見れば馬と話す方が猟師力学よりも
ずっと難しいと思うぜ。

＞DOHTEI　あいかわらず得意だな。ブラのあたりがいいんかい？おめ。

＞クラァ　天使のブラケットってなんだ？

>>371,372　俺はときどき符号を間違えるんでな。
たぶんこの件は俺が符号を間違って書いたことが原因のような気がするぜ。
ここだけ訂正さしちくりや。

いちばんのポイントは位相の時間変化と空間変化の符号が逆になってる
っつうことで、これに関してはどちらも正しいな。
実際のところこのふたつの覇道関数は位相の進み方として
複素平面の実軸方向から初めて半時計回り（ふつうこっちを使う）か
時計まわりするか、という問題にすぎん。位相のすすみを逆に
定義した場合はエナリに対応する演算子の符号を取り替える手もあるぜ。
ただやはり正しくは、というか一般的には

Ａｅｘｐ｛ｉ（ｋ・ｘ−ωｔ）｝

のほうがいいな。なぜならｔで偏微分すると−ｉω倍が出るからちょうど
ω倍することになる。標準的にはこっちが使われているから
こっちを覚えておいてくれや。なお、Ａは勝手な複素数でこれがどういう
値であっても同じ覇道関数とみなすのが普通だぜ。

>>377

クラァ！！久しぶりだな。元の空間と双対空間をブラにケット
っていうんだな。スガコ姉さんの天子のブラケットに
結びつくとは、、ﾊｧﾊｧ・・・・

スガコブラの谷間にムギュっとだな。そのなかに、カズキ
を・・・ﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧ

>>379 , 380 , 381

グハハ。ヴァカダ大学の教授に任命するぜ。

>>369ヴぁか。少なくとも俺から見れば馬と話す方が猟師力学よりも
＞ずっと難しいと思うぜ。

漁師力学はむずいぜ。やっぱりな。
枠組みなんかむずいよな。捕らえにくいからな。

>>379
＞汁マイト教授
うおっAAうめーな！
太鼓の振動だいたいイメージできてきたぜ！ﾊｧﾊｧ
次は実際解いてみるのも手だな。２次元井戸型ポッテンシャル。
解いてみろやｺﾞﾙｧ＞VAKA

　Eχ＝{-h'^2/(2m)(∂^2/∂x^2＋∂^2/∂y^2)+V}χ

おっと極座標でかいたほうが良かったな。
Vはｒ＜aのとき0、ｒ≧aのとき∞だぜ。
実際解いてみると角運動量も発生するから太鼓のイマジンもうちょい
複雑になるかもな。

>>381
＞いちばんのポイントは位相の時間変化と空間変化の符号が逆になってる
＞っつうことで、これに関してはどちらも正しいな。

むしろ空間変化の符号こそどっちでもよくねえすかい？自由粒子。
ω＝h'ｋ^2/(2m)だから、要は右に進む波でも左に進む波でも同じエナリ持てるからな。

>>382
＞漁師力学はむずいぜ。やっぱりな。
＞枠組みなんかむずいよな。捕らえにくいからな。

枠組みか〜。実はまだ話してねえが、古典力学のある量を
ちょちょいと書きかえるだけで量子力学にうつるっていう対応があるぜ。
これ理解すればちったあ捕らえやすくなるかもな。

グオォラァ！
さがってるぞ！

おらおら。ヴぁかはDOHTEIの出した問題は解けるんかい？むずいな。こいつぁ。
だがオレが出そうとしていた問題とドンぴしゃりだぜ！ここはDOHTEI先生に
任せるとするか。あとな。

＞むしろ空間変化の符号こそどっちでもよくねえすかい？自由粒子。
＞ω＝h'ｋ^2/(2m)だから、要は右に進む波でも左に進む波でも同じエナリ持てるからな。

確かにシュレディン雅方程式を見る限りどっちでもいいな。実際平面波は＋と
−のふたつの方向に進む波のどっちも自由な覇道方程式の解だからな。
それにちょっくら運動量演算子なんかの定義をいじっちまえばどうにでも
なろうってもんではあるんだが、たとえばこう考えてみちくりや。
たとえばｘ＝０に波源（ソースだぜ）があってそこからｘ＞０の方向に
波が伝わってくるとするだろう。仮に勝手な波のカタチが作り出されるとすると、
ｔにそったパターンは古い情報ほどｘ軸上の最先端を進むことになるぜ。
（厳密には分散があるから情報がカタチを変えずに進むわけじゃねえが
フォトンに限っては真空中では分散がねえ。つまりどんな周波数の波も
おんなじ速さですすむから、波束のカタチが一定のままですすむぜ）
つまりな、古い情報（ｔがより小さいところからくる情報）ほど
大きなｘに達しているからｘ軸上では時間的な進行とは逆パターンが
形成されるんだぜ。波数ベクトルｋが性のとき＋方向に進む波と定義
すると、ｋｘとωｔは逆の符号をつけざるをえねえってわけだ。

太鼓の皮の振動について補足しておくとな。こういう定在波はな目で見ることも
可能だぜ。太鼓の皮だとちょっと難しいんでな。たとえばふちを滑らかに
磨いてある金属板なんかがいいんだが。こいつに細かなパウダーをふりかけて
ヴァイオリンの由美でフチのどっか一箇所をやんわりとこすって音を出すんだぜ。
するとな、音がわりときれーな音に聞こえる場所が何箇所かあって、
そのときパウダーは振動のない定在波の節の部分に集まるから
おもろいパターンが見えるぜ。実際には完璧に一個の振動モードだけを
取り出すのは困難で、いくつかの固有振動の重ね合わせパターンが
見えるんだがな。あと金属板や太鼓の皮の一部を押さえて振動しにくく
してやるとその場所が節にあたる振動が励起されやすいぜ。

あとな。２次元の場合は振動モードが大きくわけて二種類あったな。
ひとつは直径の方向に節面（この場合直線）がはいり、もうひとつは
直径と⊥な方向、つまり同心円状に節面が入っていた。ヒントはな、
DOHTEI問題をちょっくら書き直してｒとθに書き直してみろや。
するとな、境界地もんだいもふたつの変数にすっきりと分離できるぜ。
すると一個の変数に関する微分方程式が二個できることになるな。
これをうまく解くとｒに関する節とθに関する節の二種類がでるんだぜ。

>>379で書いた絵はちょっとへんてこだがいちおうｒに関する節面を
もつ定在波を表現したつもりだぜ。それに対してθに関する節面もある。
前者のモードはｓモードといい、ｎ＝１（節面０）、２（１）…に
対してそれぞれ１ｓ、２ｓ…状態となまえをつけておくぜ。
後者のモードはｐモードになるんだぜごら。

味噌汁を入れたわんを手でもって運ぶと慎重に運ぶか小走りすれば
こぼれないのにちょうどいい速さで歩くときだけこぼれやすいときが
あるな。このときの歩くテンポはｐモードの振動数とだいたい同じに
なっていて、こういう振動数は「共振周波数」とも呼ばれるぜ。
みそがこぼれる振動はｐ型ってことだな。

DOHTEIの出してくれた問題は相変わらず井戸型ポテンシャル、つまり
どこをとっても居心地のよさに変化がない場合の問題だぜ。
だがこの場合でもな、定在波のくせに複素数がはいる答えが出るぜ。
ここまでの話で「時間によらない覇道関数」を導いたとき、
方程式から複素数が消えていたな。にもかかわらず解にそれが復活する。
これは具体例をみながら説明するべきなんでヴぁかが問題を解いてから
考えような。（ヴぁか。大丈夫か？頑張れよ）

だがやはり複素数は万人にとってのネックのようだ。

見城先生も複素数のイメージがむずかしいんであえてシュレちゃんを実数の
微分方程式に変換して（４次の微分が入るんだが）考えておられるぜ。
シュレディン雅方程式は「板ばねの振動の方程式」と同じ解をもつそうな。
ほんのなまえは「図解・わかる電気と電子」だ。力作だぜ。山椒七味。

http://www.bookclub.kodansha.co.jp/Scripts/bookclub/intro/intro.idc?id=19108

あとｓ波は紅茶をティーカップに入れといてだな、中央をティースプーンで
ちょうといい振動数（共振周波数）でタップしていくとうまくタイミングがあえば
見ることができるぜ。

でっけえ絵はちょっとたいへんなんでな、小さい絵で答えだけ先取りするとだ
全部真っ黒はｎ＝１で１ｓだがこれは省略。

ｎ＝２，ｌ＝０　│　　　　ｎ＝２，ｌ＝１
　　■■　　　　│　　　□□　　　　　　□■
　■□□■　　　│　　□□□□　　　　□□■■
■□□□□■　　│　□□□□□□　　□□□■■■
■□□□□■　　│　■■■■■■　　□□□■■■
　■□□■　　　│　　■■■■　　　　□□■■
　　■■　　　　│　　　■■　　　　　　□■
　　２ｓ　　　　　　　　２ｐｙ　　　　　２ｐｘ

（ｎ＝２のときの絵は数を合わせたぜ。掛け算して直交している
ことを確かめろや）

ｎ＝３，ｌ＝０　│　ｎ＝３，ｌ＝１　　　　　　　│ｎ＝３，ｌ＝２
　　　■■　　　│　　　■■　　　　　■□　　　│　　■■　　　　　■□　
　　■□□■　　│　　■□□■　　　■□■□　　│　×■■×　　　■■□□
　■□■■□■　│　■□□□□■　■□□■■□　│□□××□□　■■■□□□
　■□■■□■　│　□■■■■□　■□□■■□　│□□××□□　□□□■■■
　　■□□■　　│　　□■■□　　　■□■□　　│　×■■×　　　□□■■
　　　■■　　　│　　　□□　　　　　■□　　　│　　■■　　　　　□■
　　　３ｓ　　　　　　　３ｐｙ　　　　３ｐｘ　　　３ｄｙ^2−x^2　　３ｄｘｙ
（こんどは定量性は無理だ。自分でアナログな絵を描いて確かめろや）
ｌはθ方向の節の数に対応していて「方位量子数」というぜ。
ｎは「全ての節面の総数＋１」で「主量子数」だこのやろう。

おっとまたしくじったな。どうしても全角スペースがまともにはいらねえ。
こうやればどうなんだ？書き込んだ段階ではとうていまともじゃねえが。
ｎ＝２，ｌ＝０　 │　 　 　 　 ｎ＝２，ｌ＝１
　 　 ■■　 　 　 　 │　 　 　 □□　 　 　 　 　 　 □■
　 ■□□■　 　 　 │　 　 □□□□　 　 　 　 □□■■
■□□□□■　 　 │　 □□□□□□　 　 □□□■■■
■□□□□■　 　 │　 ■■■■■■　 　 □□□■■■
　 ■□□■　 　 　 │　 　 ■■■■　 　 　 　 □□■■
　 　 ■■　 　 　 　 │　 　 　 ■■　 　 　 　 　 　 □■
　 　 ２ｓ　 　 　 　 　 　 　 　 ２ｐｙ　 　 　 　 　 ２ｐｘ　

お、かなりうまくいってるな。それじゃあのこりもやるぜごら。

ｎ＝３，ｌ＝０　 　 　 │　 ｎ＝３，ｌ＝１　 　 　 　 　 　 　 　 　 │ｎ＝３，ｌ＝２
　 　 　 ■■　 　 　 │　 　 　 ■■　 　 　 　 　 ■□　 　 　 │　 　 ■■　 　 　 　 　 ■□　
　 　 ■□□■　 　 │　 　 ■□□■　 　 　 ■□■□　 　 │　 ×■■×　 　 　 ■■□□
　 ■□■■□■　 │　 ■□□□□■　 ■□□■■□　 │□□××□□　 ■■■□□□
　 ■□■■□■　 │　 □■■■■□　 ■□□■■□　 │□□××□□　 □□□■■■
　 　 ■□□■　 　 │　 　 □■■□　 　 　 ■□■□　 　 │　 ×■■×　 　 　 □□■■
　 　 　 ■■　 　 　 │　 　 　 □□　 　 　 　 　 ■□　 　 　 │　 　 ■■　 　 　 　 　 □■
　 　 　 ３ｓ　 　 　 　 　 　 　 　 ３ｐｙ　 　 　 　 　 ３ｐｘ　 　 　 　 ３ｄｙ^2−x^2　 　 　　　３ｄｘｙ

おーーー。大成功だぜ。もはやＡＡのプロといわんとせん。
（いーや。実はまだまだだぜ。ＡＡの師匠募集だぜゴラ。）
なお、×は節にあたる場所ってことでよろしくな。

クハァ！！
もはや職人の域だぜ・・

>>385
なるほどな！x=0で「あいうえお」と発すれば、ｋ＞０ならｘ軸正の向きに
「おえういあ」の形の波が速度ω/ｋで進んでいくをけやな。
>>386-387
おもしろいな。パウダーから味噌汁まで、物理が分かってきた気がするぜ！
>>390-391
おを〜わかりやすいなコリャ！さすが教授だ。授業料払いたい気分になってきたぜ。
グハハ。

井戸堅ポテンシャルは
Ｖ（ｘ）＝　０　（−Ｌ＜ｘ＜Ｌ）
Ｖ（ｘ）＝　∞　（｜ｘ｜≧Ｌ）
これだな？>>316

２次元ちゅうことは、
V(x,y)=0 ( |x|,|y|＜L)
V(x,y)=∞ (|x|,|y| ≧L)
ってかんじか？ｺﾞﾙｶ

もとのしきは、>>229で
じっさい説くのは簡単な、>>274をつかうんだよな。
２変数の変微分だから難しいぞ。どうするんだ？
変寸分離か？分離できるのか？
ヒントプリーズ

>>394
なるほど四角い井戸な。
解いて欲しいのは丸い井戸だが、前座にはもってこいだな。
ヒントは、波動関数をｘのみの関数とｙのみの関数の積でかいてみようぜ！だゴルァ
要するに、Ψ(ｘ、ｙ）＝Ｘ（ｘ）Ｙ（ｙ）を>>274に代入して
両辺をＸＹで割れめちゃんだ。
あとは１次元の時とたいしてかわらねえぜ。

で四角が終わったら、本題の丸い平井堅ポテンシャルだぜ。
これ解くのものごっつ大変やけどな。
x=ｒcosθ、y=ｒsinθとおくと平井堅は
Ｖ（ｒ）＝　０　（ｒ＜Ｌ）
Ｖ（ｒ）＝　∞　（ｒ≧Ｌ）
だ！
まずは、∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2をｒとθで書き直すとこからだな。

四角い井戸ポテ解くぞｺﾞﾙｧ

|x|,|y| ≧Lのときψ＝０

|x|,|y|＜Lのとき
Ｅψ（ｘ,ｙ）＝−（ｈ’^2／2m）（∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2）ψ（ｘ，y）

ψをｘの関数とｙの関数に分離だｺﾞﾙｧ
ψ（ｘ、ｙ）＝Ｘ（ｘ）*Ｙ（ｙ）
代入して整理すると
ｋ＾2＝−（Ｘ”/Ｘ＋Ｙ"/Ｙ）　　・・１

ただしｋ≡√(2ｍＥ)/ｈ’
”はｘについて2回微分、"はｙについて2回微分のつもりな。
Ｘ”/Ｘはｘのみの関数、Ｙ"/Ｙはｙのみの関数だから１式が成り立つためには
−Ｘ”/Ｘ＝定数、−Ｙ"/Ｙ＝定数
やな。
これと境界条件Ｘ(±Ｌ）＝Ｙ（±Ｌ）＝０を考慮すると
Ｘ(x)＝Ａcos(ｐx)　（ｐは偶数）またはＸ(x)＝Ａsin(ｐx)　（ｐは奇数）
Ｙ(y)＝Ｂcos(ｑx)　（ｑは偶数）またはＹ(y)＝Ｂsin(ｑx)　（ｑは奇数）

ただし１式よりｐとｑは
ｋ＾2＝ｐ＾2＋ｑ＾2
を満たさなきゃいかん。よってエナリの固有値は
Ｅ＝（ｈ’ｋ）＾２/（２ｍ）
　＝ｈ＾2（ｐ＾2＋ｑ＾2）/（２ｍ）　（ただしｐ、ｑ∈Ｎ）
やな。

ここみて物理理解できたら天才だな

おっと上のちょい間違いだぜ。
sin、cosの引数にπ/（２L)入れといてくんろ。

エナリも訂正な。
Ｅ＝（πｈ’)＾2（ｐ＾2＋ｑ＾2）/（８ｍＬ＾2）

ついでにエナリの固有関数図示するぜｺﾞﾙｧ

・基底状態（エナリが一番低い状態）
Ｅ＝（πｈ'）＾2/（8ｍL＾２）*2　　（ｐ=ｑ=1）のとき
ψ＝Ｃcos(πx/2Ｌ）*cos（πｙ/2L）

■■■■
■■■■
■■■■
■■■■

・第一励起状態
Ｅ＝（πｈ'）＾2/（8ｍL＾２）*5　（ｐ=1,ｑ=2　またはｐ=2,ｑ=1）のとき
ψ＝Ｃcos（πｘ/２L）*sin（πｙ/L）or　ψ＝Ｃcos（πｘ/２L）*sin（πｙ/L）

■■■■　　　　■■□□
■■■■　　　　■■□□
□□□□　　　　■■□□
□□□□　　　　■■□□
ぐは！めんどくせい。やめた

四角いのはこれくらいにして、
本命の丸い井戸堅ポッテンシャルとくぞｺﾞﾙｧ

問１　>>274を極座標であらわっしゃい！

>>397

どうした？しゃべってる途中で狙撃されたか？

なるほどな。丸型平井堅だったか。
ぐはは、四角いほうはそれで分かったぞ。
簡単だな。丸いほうは極座標
にしなくちゃいかんのだな。ｺﾞﾙぁ

＞３９８

いや、むしろヴァカだぜ！？
ヴァカだから理解した気になってるだけなんだな。グワハ

変数変態しまくればいいんだろ？
ｄはまるまったやつだと思えや。

d/dx=(dr/dx)d/dr+(dθ/dx)d/dθ

x^2+y^2=r^2
やから、xで微分しろや、
2x=2r(dr/dx)
x=rcosθだから、
(dr/dx) =cosθ・・・（１）

dθ/dxがむずいぜ。どうしたらいいんだ？
まずは、x=rcosθの両辺をxで懲分するぞ
1=(dr/dx)cosθ-r sinθ (dθ/dx)
だな？チェインルールだぜ。ここで（１）をつかってみろ
1=cos^2θ-r sinθ (dθ/dx)
dθ/dx=-sinθ/r
だゴルァ！！

d/dx=cosθd/dr-(sinθ/r)d/dθ

ここまで、どうだ？オラァ？

いいかんじだ。ｵﾗ

あ〜〜〜〜〜ん

あ〜〜〜〜〜ん

あ〜〜〜〜〜〜ん

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あ〜〜〜〜〜〜ん

>>406-683
おまえか、板飛ばしたの。死ね

終了か。。。

すげーなコリャ

>>1-405
あは〜〜〜〜〜〜ん再開

あ〜〜〜〜〜〜ん

ずいぶんカキコ増えやがったな。
第３幕はすぐそこだ！ゴル

とりあえず議論は、>>395-405からの
続きだ。丸い平井堅ポテンシャルのやつだな。

d/dx=cosθd/dr-(sinθ/r)d/dθ
ここまでは昨日やったぜ。
(d/dx)^2=(cosθd/dr-(sinθ/r)d/dθ)(cosθd/dr-(sinθ/r)d/dθ)
=cos^2θ(d/dr)^2+cosθsinθ(1/r^2)d/dθ+(sin^2θ/r)d/dr
+(sinθ/r)(cosθ/r+sinθ(1/r)(d/dθ)^2)
てなかんじだな。
次回は、(d/dy)編だ。ちょっとまってろ！

=cos^2θ(d/dr)^2+cosθsinθ(1/r^2)d/dθ+(sin^2θ/r)d/dr
+(sinθ/r)(cosθ/r(d/dθ)+sinθ(1/r)(d/dθ)^2)

だな訂正だ

２ｃｈ板物理教科書出版しろ

ンなもん誰が買うんだ？？

ひとり10冊ずつ買ってそこらじゅうの研究室に配れ。

俺も欲しいな。

やっぱりこのスレは荒らしが出てもマターリシカト決め込んで
議論を続けるところが凄いな。
学問板らしさと２chらしさが同居した不思議なスレだぜゴル！！

さっそく、
d/dyにとりかかるぜ。
ちゅーか、r依存部分はVAKAの定理より、(d/dr)^2+1/r(d/dr)となるんだろうな
ってわかるんだけどな。

d/dy=(dθ/dy)(d/dθ)+(dr/dy)(d/dr)
だな。x^2+y~2=r^2より、yで微分しろや。
2y=2r(dr/dy)だぜ！！！これより、dr/dy=y/r=sinθ
つぎに、(dθ/dy)にいくぜ。
y=r sinθ
をyで微分しろ。1=(dr/dy)sinθ+r cosθ(dθ/dy)
cos^2θ=r cosθ(dθ/dy)
cosθ=r dθ/dy
dθ/dy=cosθ/r
だろう？なぁ？グアハ

d/dy=(cosθ/r)(d/dθ)+sinθ(d/dr)

だぜ！！

(d/dy)^2=((cosθ/r)(d/dθ)+sinθ(d/dr))((cosθ/r)(d/dθ)+sinθ(d/dr))
=(cosθ/r)(d/dθ)((cosθ/r)(d/dθ)+sinθ(d/dr))
+sinθ(d/dr)((cosθ/r)(d/dθ)+sinθ(d/dr))
=(cosθ/r)(-sinθ/r(d/dθ)+(cosθ/r)(d/dθ)^2+(cosθ/r)cosθ(d/dr)
+sinθcosθ(-1/r^2)(d/dθ)+sin^2θ(d/dr)^2
=-(1/r^2)cosθsinθ(d/dθ)+(cosθ/r)(d/dθ)^2+(cos^22θ/r)(d/dr)
-sinθcosθ(1/r^2)(d/dθ)+sin^2θ(d/dr)^2
だな！フア

=-(1/r^2)cosθsinθ(d/dθ)+(cosθ/r)(d/dθ)^2+(cos^2θ/r)(d/dr)
-sinθcosθ(1/r^2)(d/dθ)+sin^2θ(d/dr)^2
+cos^2θ(d/dr)^2+cosθsinθ(1/r^2)d/dθ+(sin^2θ/r)d/dr
+(sinθ/r)(cosθ/r(d/dθ)+sinθ(1/r)(d/dθ)^2)
=sin^2θ(d/dr)^2 + cos^2θ(d/dr)^2
(cosθ/r)(d/dθ)^2+(sinθ/r)sinθ(1/r)(d/dθ)^2
+(cos^2θ/r)(d/dr) +(sin^2θ/r)d/dr
-(1/r^2)cosθsinθ(d/dθ)+
-sinθcosθ(1/r^2)(d/dθ)+
+cos^2θ(d/dr)^2+cosθsinθ(1/r^2)d/dθ
+(sinθ/r)cosθ/r(d/dθ)+)

ラプッシー=(d/dr)^2 +(1/r^2)(d/dθ)^2+(1/r)(d/dr)+cos^2θ(d/dr)^2

これでどうだ！ｺﾞﾙｧ

ちゅーか出版いつだ。
さっそと出版しろや。

ラプッシーの２次のごく座標でこの勢いだからな。
３次ではどうなるんだ？

基本的に3次は物理では出てこないので大丈夫。

残念ながら出てきまくります。

>>691と>>700
(d/dr)(d/dθ)の項が抜けてる気がするぜ。だが足したらキャンセルするから結果オーライだな！
（あるいは極道座標は直交座標系だからラプラッシーにこの項は入らないことを見越しての省エネなら頭いいぜ！）

>>701
ｄ/ｄθでまとめた下の４行
＞-(1/r^2)cosθsinθ(d/dθ)+
＞-sinθcosθ(1/r^2)(d/dθ)+
＞+cos^2θ(d/dr)^2+cosθsinθ(1/r^2)d/dθ
＞+(sinθ/r)cosθ/r(d/dθ)+)
の下から２行目に「cos^2θ(d/dr)^2」がまぎれこんでるぜよ。
この項は上から５行目
＞=sin^2θ(d/dr)^2 + cos^2θ(d/dr)^2
でがいしゅつだからいらねえよな。結果、

　　裸プッシー＝(d/dr)^2 +(1/r^2)(d/dθ)^2+(1/r)(d/dr)

だぜ！オルァ！
違ったらすまそ。念のため誰か添削してくれや。

>>703
３次　→　３次元の意味か？

安心しろ！３次元の極道系のラプラシアンならいずれやるハメになるぜ。
グハハ。

こんだけがんばって毛胃産したのにな
むずいぜ。裸プッシー！
もう一度やりなおしてみるわ。

やってるな？
登竜門をくぐりぬけた様子。

>>698
VAKAの定理どんな定理だ？教えろ！ｺﾞﾙ

俺に物理数学を教えられるか！？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=980242315&ls=50

がむばれ〜

>709

よっ！登竜門ってどれくらいだ！果てしなく長いなこの野郎。
もう半年くらいやってるぜ。

＞７１０

ちゅーか、俺が発見した定理ではないぜ。
裸プッシー＝(d/dr)^2+(k/r)(d/dr)
kはr^2=(x_1)^2+(x_2)^2+・・・+(x_k)^2
のkだぜ。覚えと毛や。ちゅーか、これで正しいよな？

＞７１１

わが弟ことカァヴちゃんのページだな。今度、
除いてみるぜ。

＞７１２

「ガムバレ」気に入った！
おまえは、ガンマ線のコテハンを授けよう。

Ｅψ（r）＝−（ｈ’^2／2m）（(d/dr)^2 +(1/r^2)(d/dθ)^2+(1/r)(d/dr)
）ψ（r）＋Ｖ（r）ψ（r）


てなかんジか？

Ｖ（ｒ）＝　０　（ｒ＜Ｌ）
Ｖ（ｒ）＝　∞　（ｒ≧Ｌ）
てなわけだな。
Ｅψ（r）＝−（ｈ’^2／2m）（(d/dr)^2 +(1/r^2)(d/dθ)^2+(1/r)(d/dr)）ψ（r） （ｒ＜Ｌ）
Ｅψ（r）＝−（ｈ’^2／2m）（(d/dr)^2 +(1/r^2)(d/dθ)^2+(1/r)(d/dr)）ψ（r）＋∞ψ（r） （ｒ≧Ｌ）

ちなみにrは空間内の位置だぜ

ｸﾞﾊｺﾞﾙｧ！サゲちまったぜ。あゲ

さぁて、これをとかなくちゃいかんな。
前のやつは、特異点でもしらべるか？
後ろはどうすんだろうな

hint:球対称

>>713
＞裸プッシー＝(d/dr)^2+(k/r)(d/dr)
＞kはr^2=(x_1)^2+(x_2)^2+・・・+(x_k)^2
＞のkだぜ。覚えと毛や。ちゅーか、これで正しいよな？

ぐは！便利やな。
ちなみにｋ１こズレてるよな？
２次元だとk=1、３次元だとk=2、４次元やとk=3・・ちゅーわけやな！
覚えとくぜ。

>>716 ｸﾞﾊｺﾞﾙｧ！
ｸﾞﾊｺﾞﾙｧ＜新しいな。

ポテンシャルエナリが∞のときは移項すれば
（無限大)*ψ＝(2回微分)*ψ
てな形になるから、ψがなめらかだと仮定すればψ＝0やな。

問題はｒ＜Lのときや。とりあえずは四角井戸ん時と同じく変数分離だぜ！
　ψ(r，θ）≡Ｒ(r)*Θ(θ）
ぶちこめ！ずんばずびずば！

そのとおりだぜ！！

kはk-1の間違いな。
正確に書くと
裸プッシー＝(d/dr)^2+(k/r)(d/dr) +(その他）
って感じだ

＞ずんばずびずば　ワラタぜよ。
境界線のところはなめらかでなくていいのは一次元と同じだな。

>>717　そりはまだじゃ。今のは円柱対称。ゆえに解はベセルだな。

ベセルは無限級数になるからむずいぜ〜。エナリは解析解でもとまるのか？
オレはとりあえず数値解で求めちまうな。（Mathematicaサマサマだぜ）

まあここはもうすこし二人に頑張ってもらうとして、とりあえずオレは
太鼓のシミュレーションのサイトをみつけたんで紹介するぜ。

http://home.interlink.or.jp/~ipfr_cat/DrumHtml/DrumNote.html

どうやらオーディオの専門家らしいな。ふたつ上からMathReaderで
音を聞けるファイルにアクセスできるぜ。ただしこの例では
円筒対称性をもつ波（節面が動径方向のみ）に限られているし、
第４振動モードまでの音しか含まれていねえからリアリティーはイマイチ
だがな（＜作者の人、ごめん。）

とにかく太鼓の皮の振動を数値解析したうえで
視覚化、聴覚化してくれている貴重なサイトだぜ。山椒七味。

>VAKAの定理、すげえな。確かにそういう法則が成り立ちそうだな。
次元を上げて確かめてみたんかい？
とにかくｒに関する一回微分がはいるっつうところが味噌だな。
ｒが小さいところではｒに関する一階微分が自然に直交座標系からみたゆがみを含む
からだろうな。

>>706　DOHTEIの分析も鋭いな。直交しているから交差項ないのか。なるほどな。

結局正しい微分包茎式にいきついたみてえだな。めでてえぜ。

久しぶりにきたらだいぶレスがふえてるんで驚いたが少しがっかりしたぜ。
今わからなくても粘り強く考えつづければオレみてえにいつかはわかるようになる。
いつかはきわめたいと思うならあきらめずにどこまでもくらいつくことだぜ。
今夜はな、DOHTEIが>>398で解いてくれた「包茎ｉｄｏ型ポテンシャル」について
少し考察しとくぜこのやろう。

ただの皮の振動ならいろんな振動モードが自然に重ね合わさって複雑な
波を形成するが、いま考えているのは「1個の粒子の覇道関数」だな。
そこで、ある程度の長い時間生き残る波のモードに対応する状態が粒子の
覇道関数だと仮定するとエナリ一定＝一個の固有値に対応するモード
だけが選択されているはずだと思いねえ。
最低エナリ状態（基底状態）は全対称型。つまり全体に節がなく、まんべんなく
分布した形だったが、基底状態とは異なる固有値に対応する定在波、つまり励起状態に
対応する覇道関数はｘ軸ないしはｙ軸に平行な節をもっていたな。
粒子はこうした振動モードのどれかに対応する状態に対応する振動を続けていると
考えられる。ところで線形代数の定理にな

「異なる固有値に属する固有ベクトル同士は互いに直交する」
っつうのがあるんだがな。ある固有値に対応する固有ベクトルが1個しか
なければ自然にほかの振動モードすべてと直交するひとつの状態が選ばれる
ことに対応すると考えられるぜ。ところがな、この包茎ｉｄｏの場合、
ｘ軸とｙ軸方向の長さが等しいな。すると同じ固有値に属する状態が
少なくとも２個存在することになるぜ。するとこの場合については、
一般には粒子はその２個の状態（覇道関数）の任意の重ね合わせの状態
にいると考えられているぜ。

たとえばな、>>398-400でDOHTEIが求めてくれた振動モードは
ｐ，ｑという２個の自然数で特徴づけられていたが、エナリは
Ｅ＝（πｈ’)＾2（ｐ＾2＋ｑ＾2）/（８ｍＬ＾2）
だったから、例えば
ｐ＝１，ｑ＝２とｐ＝２，ｑ＝１とは同じエナリを持つぜ。
するとこれらふたつの状態に対応する覇道関数を任意の割合で
重ね合わせても固有値は変わらん。（証明しちみろや）
従って一般にはこれらの状態を混ぜ合わせたあらゆる振動モードが
ゆるされることになるんだぜごら。

>>713
できるだけ早く結論を出したほうがいい。
そうでないと、門の番人に呼び戻されるぞ。
出そうにないなら、門番が来ないうちにやってることを変えて、
住人になってしまうことだな。

図示するのはちょっと面倒なんだがな。例えば（ｐ，ｑ）＝（１，２）
状態と（２，１）状態を１：１で加え合わせるとだな、
（１，２）　　　　＋　　（２，１）　　　＝？
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　×■■■■■
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　□×■■■■
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　□□×■■■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　□□□×■■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　□□□□×■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　□□□□□×
逆の符号で加え合わせると（または差をとると）
（１，２）　　　＋（−１）（１，２）　　＝？
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　■■■■■×
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　□□□□×■
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　□□□×■■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　□□×■■■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　□×■■■■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　×■■■■■
となる。この新しくできたふたつの振動モードもやはり同じ固有エナリに
対応し、互いに直交していることが確認できるだろう？

おおっと間違ったぜ。とーぜん
（１，２）　　　＋（−１）（１，２）　　＝？
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　□□□□□×
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　□□□□×■
□□□■■■　 　 　■■■■■■　 　 　□□□×■■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　□□×■■■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　□×■■■■
□□□■■■　 　 　□□□□□□　 　 　×■■■■■ な。

あっ。今夜は調子悪いな。（１，２）＋（−１）（２，１）な。

それどころかな、さらに面倒くさいので躊躇しつつだが、
もっと任意の割合でまぜたものも同じ固有値に属する固有状態なんだぜ。
例えば
　 　 　 　 　 　 □□□□　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 □□□□□□□□　 　 　 　
　 　 □□□□□□□□□□□□　 　
　 　 □□□□□□□□□□□□　 　
　 □□□□□□□□□□□□□■　
　 □□□□□□□□□□□■■■　
□□□□□□□□□□□■■■■■
□□□□□□□□□■■■■■■■
□□□□□□□■■■■■■■■■
□□□□□■■■■■■■■■■■
　 □□□■■■■■■■■■■■　
　 □■■■■■■■■■■■■■　
　 　 ■■■■■■■■■■■■　 　
　 　 ■■■■■■■■■■■■　 　
　 　 　 　 ■■■■■■■■　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 ■■■■　 　 　 　 と９０度ずれたやつとかな。
（これは円形の井戸だがな）

これはだいたい４０度から４５度くらい重ね合わせたやつだが、
包茎ｉｄｏに戻ってやはり２０〜３０度くらい混ぜ合わせたもんだが

□□□□□□　　　　　　　　　　　　□□■■■■
□□□□□□　　　　　　　　　　　　□□■■■■
□□□□■■　　　　　　　　　　　　□□□■■■
□□■■■■　　　　　　　　　　　　□□□■■■
■■■■■■　　　　　　　　　　　　□□□□■■
■■■■■■　　　　　　　　　　　　□□□□■■
の二個も同じ固有値に属する二個の波動だ。やはり直交しているぜ。
あと共通する特徴としてどちらも節が１本通ってるな。
こうした「直交する状態のペア」は必ず

　（１，２）×ｃｏｓθ＋（２，１）×ｓｉｎθ
と（１，２）×ｓｉｎθ−（２，１）×ｃｏｓθ

というカタチで表せるんだぜ。つまり二乗の和が必ず１になるような比で
混ぜ合わせればいいんだ。（これが確率密度の積分を変えねえことを確かめろや）
つまり「混ぜ具合は必ずθっつうただひとつの角度で表現できる」
ってことになる。このθ（混合角）はふつう不定だぜ。
実はな、この混合角はふたつの固有振動（１，２）、（２，１）を
重ね合わせるときに位相をθだけずらすことに対応している。
つまり、和の覇道関数は４５度、差は−４５度ずらしているだな。
それ以外の任意の角度の混合もありってことなんだぜ。

なんだかつかみ所のねえ難しい話になっちまったな。スマソ。
だがこういう絵を書けば混合角の重要性もわかってもらえると思うぜ。
（１／√２）（１，３）＋（１／√２）（３，１）
■■■　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 ■×■
□□□　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 ×□×
■■■　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 ■×■
（１／√２）（１，３）−（１／√２）（３，１）
■■■　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 ×■×
□□□　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 ■×■
■■■　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 ×■×
それぞれ４５度と−４５度で混合してできる覇道関数だが
それぞれはｘ，ｙという方向性をもつ節をもつ覇道関数の混合で
動径方向に垂直な節に近いパターンがつくられうるということだ。

今日、考察した問題は「縮退」と呼ばれているぜ。まとめると
同じ固有値に属する（ふたつの）覇道関数は任意の角度で混ざる。
まぜたもの同士で同じ個数の直交する覇道関数がとりだせる。
っつうことになるな。

すまん、また間違えたな。今夜ははやめに寝たほうが無難だぜ。
（１／√２）（１，３）−（１／√２）（３，１）
■■■　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 ×■×
□□□　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 □×□
■■■　 　 　 　 　 ■□■　 　 　 　 　 ×■×な。
ななめに二本の節が入っているぜ。

＞童貞

なるほどな。たしかにポテンシャル高いとこって
０になりそうな気もするが。
一般的に証明できるんか？


>>おしる教授

お汁教授久しぶりだな。相変わらずそのパワーには

感服するぜ。
この太鼓ページはなんなんだ？数式いっぽいだな。

それにしいぇも太鼓極めてるな
太鼓のことならお汁に聞けって感じだな。
太鼓神！TAIKOSHIN!

いまから書いてることを解釈するぜ。
>>724
なるほどな。じゃ、おれは、門の番人をしばいたるは！ゴルァ！！

ψ(r，θ）≡Ｒ(r)*Θ(θ）
を代入してみるぜ。
Ｅψ（r）＝−（ｈ’^2／2m）（(d/dr)^2 +(1/r^2)(d/dθ)^2+(1/r)(d/dr)）ψ（r）
ＥＲΘ＝−（ｈ’^2／2m）（Ｒ''Θ +(1/r^2)ＲΘ''+(1/r)Ｒ'Θ)
だぜ！！ＲΘでバコバコ割り算すると、
Ｅ＝−（ｈ’^2／2m）（Ｒ''/Ｒ +(1/r^2)Θ''/Θ+(1/r)Ｒ'/Ｒ)
r^2を根性でぶっかけろ！
Ｅr^2＝−（ｈ’^2／2m）（r^2Ｒ''/Ｒ +Θ''/Θ+rＲ'/Ｒ)
Ｅr^2+（ｈ’^2／2m）（r^2Ｒ''/Ｒ +rＲ'/Ｒ)=−（ｈ’^2／2m）Θ''/Θ
だぜ。Ｒの関数＝Θの関数だから
定数でなければいかんよな。
Ｃとするぜ。
−（ｈ’^2／2m）Θ''/Θ＝Ｃ
Θ''＝(-2mＣ/ｈ’^2)Θ
Θ=Aexp(i√(2mＣ/ｈ’^2)θ)+Bexp(-i√(2mＣ/ｈ’^2)θ)
だな。
Rむずいぜ。

>721 汁教授

たぶん成り立つぜ。証明は・・・ちょっと待ってろ！

ただの皮の振動ならいろんな振動モードが自然に重ね合わさって複雑な
波を形成するが、いま考えているのは「1個の粒子の覇道関数」だな。
そこで、ある程度の長い時間生き残る波のモードに対応する状態が粒子の
覇道関数だと仮定するとエナリ一定＝一個の固有値に対応するモード
だけが選択されているはずだと思いねえ。
最低エナリ状態（基底状態）は全対称型。つまり全体に節がなく、まんべんなく
分布した形だったが、基底状態とは異なる固有値に対応する定在波、つまり励起状態に
対応する覇道関数はｘ軸ないしはｙ軸に平行な節をもっていたな。
粒子はこうした振動モードのどれかに対応する状態に対応する振動を続けていると
考えられる。ところで線形代数の定理にな

＞「異なる固有値に属する固有ベクトル同士は互いに直交する」
なるほどな。それは聞いたことあるぜ。

ところで、その「縮退」の定義は、同じ固有値に
たくさんの固有ベクトルがあることって理解していいのか？

スマソ。ピーコしたのをそのままはりつけ
ちゃったぜ。

>するとこれらふたつの状態に対応する覇道関数を任意の割合で
>重ね合わせても固有値は変わらん。（証明しちみろや

これは固有空間とかいうはなしだよな。
線形代数で逝くぜ！

Av=Ev
Au=Eu
とするぜ！！av+buとしてみろや。
A(av+bu)=aAv+bAu=E(av+bu)
でやっぱりかわらねぇぜ！！

だいたい感じはつかめたが、なにが大事なのか
よくわからねぇな。この固有空間ってそんなに大事なのか？

＞というカタチで表せるんだぜ。つまり二乗の和が必ず１になるような比で
＞混ぜ合わせればいいんだ。（これが確率密度の積分を変えねえことを確かめろや）


ギパァ！！

なにしていいのか輪からねぇぜ。

>>733
縮退に関してはそれでOKだぜクラァ。

で。演算子Aの固有値aの固有状態を|a>で指定すると
A|a>=a|a>となるわけだが。このときいくつかの固有状態に
縮退があると、{|a>}だけじゃケット空間を完全に
張り尽くすことができなくなるだろ。数が足りなくなるからな。

そこで縮退した固有空間を>>728のように直行した
いくつかの固有ベクトルで表したいわけだが。
それにはもう一つのAと「両立できる」演算子が必要なんだぜクラァ。

ワオゥすげーな。

>>720
なるほど。教授の言うとおり丸い井戸ポテのエナリは解析的には解けねえようだな。
出題ミスったぜ。ぐは！

ちゅーわけだぜ！＞ＶＡＫＡ
つまり結論から言うと、Ｒ(ｒ）は「ベッセル関数」ちゅうめんどくさい関数になる
ンやけど、その後エナリを求めるに境界条件ｒ＝ＬでＲ＝０を課さなきゃいかん。
これはＲ(ｒ)＝０をｒについて解くような作業になるわけで、
結局解析的には解けねえっちゅうわけや。
どうやら不毛な計算をさせちまったようだぜ。グハハ。

まあせっかくだからＲについての微分方程式がベッセルのビブホになるとこまでは
やるか。

>>731
＞なるほどな。たしかにポテンシャル高いとこって
＞０になりそうな気もするが。
＞一般的に証明できるんか？

オレ的には（無限大)*ψ＝(2回微分)*ψ よりψ＝ψ"/無限大
だからψ"（"は２回微分作用素のつもり）が有限ならψ＝０ちゅー感じだと思ってるけどな。
あるいは一旦Ｖを有限の定数として計算して、最後にＶ→∞の極限をとる手もあるな。

>>732
＞Θ=Aexp(i√(2mＣ/ｈ’^2)θ)+Bexp(-i√(2mＣ/ｈ’^2)θ)

よっしゃ！その定数Ｃは境界条件から取りうる値が決まるぜ
境界条件は、一周回って元に戻る；
　　Θ(θ)=Θ(θ+2π)､
　　(d/dθ)Θ(θ)=(d/dθ)Θ(θ+2π)､
だぜ！

アゲルゼゴルァ

↑上がってねーぞゴルァ
ちゃんとあげるぞ

ＡＧＥ！

おめーら、バカか。
ヴァカか。

上がってねーぜ。
あげろあげろあげろぃ。

ゴルァ井戸ポテとくぞ！
>>732
＞Θ=Aexp(i√(2mＣ/ｈ’^2)θ)+Bexp(-i√(2mＣ/ｈ’^2)θ)

境界条件Θ(θ＋２π）＝Θ(θ）よりexp(i√(2mＣ/ｈ’^2)2π)=1
よって√(2mＣ/ｈ’^2)＝ｎ、ただしｎ∈Zだぜ。
ちゅーことは

　Θ”＝−ｎ^2Θ

ちゅーわけやな。θの２回微分が−整数の２乗。
余談だが、θの微分といえば、ｘとｙで表すと
∂/∂θ=(∂x/∂θ)*(∂/∂x)+=(∂y/∂θ)*(∂/∂y)
　　　=x(∂/∂y)-y(∂/∂x)
　　　=（ｘＰ_y−ｙＰ_x)/(-iｈ')
やん。（ただしＰは運動量演算子）
古典力学思い出せ！位置と運動量の外積は角運動量だぜ。
つまりＬ_z≡-iｈ'∂/∂θは角運動量演算子や。
これを踏まえると、上で解いたのは角運動量の２乗の固有値問題だぜ。
Ｌ^2の固有値は（h'ｎ）^2っちゅうわけださ。

３次元だとこうはいかねえけどな。
次ぎ、Ｒについてとくぞグロァ
>>732
>Ｅ＝−（ｈ’^2／2m）（Ｒ''/Ｒ +(1/r^2)Θ''/Θ+(1/r)Ｒ'/Ｒ)
に上のΘの結果をぶち込め！
　Ｅ＝−（ｈ’^2／2m）(Ｒ''/Ｒ+(1/r)Ｒ'/Ｒ-(ｎ/ｒ)^2)
例によってｋ≡√(2ｍＥ）/ｈ'と置いて整理するぜ。
Ｒ''＋1/ｒＲ'＋(ｋ^2-(ｎ/ｒ)^2)Ｒ＝０

ｋがウザイからｚ≡ｋｒとおいて書きなおすぜ。
Ｒ''＋1/ｚＲ'＋（1−n^2/ｚ^2)Ｒ＝０

コイツが有名なベッセルの微分方程式ちゃんだぜ。グハ！

今度こそアゲルゼｺﾞﾙｧ！

＞７３７
固有ベクレルで、空間を張るとなんかおいしいことあるんすか？
行列は大化九課できてラクヨンって感じか？

＞７３８

ベッセルのビブホか。ちゅーことは
ベッセル関数はベッセルのビブホで定義されるんか？

＞７３９

なるほど納得だぜ！
たしかにあいまいはないな。

＞７４２

おい！名前にサゲって書いてるぞ
そういうおまえはアッフォ、AFOだな。

＞７４３

なるほどな。
exp(ｉチョメチョメ）＝１
ならば、「チョメチョメ＝２π×（整数）」
つかったんだよな

ゴパァ。ついに掻く運動量か。力学でやったから
いつかお目見えするとおもってたぜ。
たしかに角っぽいな

>>746
＞固有ベクレルで、空間を張るとなんかおいしいことあるんすか？
＞行列は大化九課できてラクヨンって感じか？

そうやな、おいしいことは、状態をくまなく表せることやな。
例えば化学の周期表覚えてるか？ありゃ言うなれば縮の退一覧表だぜよ。
原子は、エナリの各準位ごとに角運動量の縮退があって、その縮退のそれぞれにさらに
角運動量の成分の縮退があって、さらにそれぞれにスピンの・・中略
で、状態１こにつき電子１こがエナリの低い順にハマっていくぜ。
エナリの縮退が全部うまると安定な希ガスになる。

他にも統計力学なんかだと比熱を計算するときに状態がどんだけあるか数えねえといけねえ。
だから縮退とかねえとまずいわけさ。

物理的には、演算子の固有値は観測量に対応してるわけなんだが、一般には
ある物理量Ｐを観測した後別の物理量Ｑを観測する場合と
先にＱを観測してその後Ｐを観測する場合では結果が違うぜ。
（例：位置と運動量とか。）
ところが、>>737でクラァが言ったように、ある演算子Ａに縮退があって
その縮退をとく演算子Ｂがあるとする。そうするとＡとＢの「同時固有状態」が
つくれるわけや。
つまり物理量Ａと物理量Ｂを観測したとき、ＡとＢの観測の順番によらずに
観測量がきまるわけだぜ。

＞ベッセルのビブホか。ちゅーことは
＞ベッセル関数はベッセルのビブホで定義されるんか？

だぜ。ベネッセ関数いろいろあるみてえだがな。

＞ゴパァ。ついに掻く運動量か。力学でやったから
＞いつかお目見えするとおもってたぜ。
＞たしかに角っぽいな

ああ。ついに角界デビューだな。
角運動量大事だぜ！ブルースリー群からんでくるからな。

＞ベッセルのビブホか。ちゅーことは
＞ベッセル関数はベッセルのビブホで定義されるんか？

だぜ。ベネッセ関数いろいろあるみてえだがな。

＞ゴパァ。ついに掻く運動量か。力学でやったから
＞いつかお目見えするとおもってたぜ。
＞たしかに角っぽいな

ああ。ついに角界デビューだな。
角運動量大事だぜ！ブルースリー群からんでくるからな。

ハゲ

>748

同時固有状態とは、Aの固有関数でもBの固有関数でも
あるってことか？

そのあとが自明じゃないぜ。

＞つまり物理量Ａと物理量Ｂを観測したとき、ＡとＢの観測の順番によらずに
＞観測量がきまるわけだぜ

どういうことだ！ｺﾞﾙｧ


＞７５０

ブルースリー軍到達か！！
燃えよリー郡！ｺﾞﾙｶ！

ってどう絡むんだ？

＞７５１

おっす！田中っち。あんたのページさっぱりだぜ。
要約してくれや

ここでこんなに頑張っている奴普段は何やってるんですか？

馬鹿やって、バイトして、歌ってるのさ！ﾌﾗｧ

そういうおまえはなにしてるのさ＞７５４

そろそろバスジャックするぞ！

>>753
いいツッコミだぜ！そういや観測についてまだ話してねえな。
まずは「プッシー観測物語」について話すぜ。とりあえず手近なプッシーを観測しろや、ﾊｧﾊｧ。
プッシーが拝めない奴は、ネコ持って来い！箱に入れるぞゴルァ！ネコin The box!!
ついでにキャットキラーことネオ麦ちゃんも一緒に入れてくれや。

ガムテでしっかりフタして、も〜いくつ寝ると５月だな。
連休終わったらフタ開けろや！ハローキティー！
ネオ麦だけが出てきたらホンマのハローキティーやな。

で連休中のネコについて考えるぜ。
まず「ネオ麦茶」演算子の固有状態|コロす〉、|コロさない〉はヒルベルト空間で完全系を張るとするぜ。
完全ちゅーことは

　|ネコ〉＝α|コロす〉＋β|コロさない〉

と展開できるわけやな。前にやった議論から
ネコが生きてる確率は
　　|〈コロさない|ネコ〉|^2＝|β|^2

死んでる確率は
　　|〈コロす|ネコ〉|^2＝|α|^2

だべさ。つまり箱のなかは半生半死のパラダイスや！！重ね合わせの状態だぜ。
ぐはは。つづく

＞つまり箱のなかは半生半死のパラダイスや！！重ね合わせの状態だぜ。

・・んなわけねーだろゴルァ！ネコは行き照るか心出るかのどっちかだろヴォケぐぁ！！

と普通は思うわけや。確かにな。だがネオ麦は気まぐれだからな。
ネコを百匹箱に入れれば100*|β|^2匹生き残って、100*|α|^2匹は確実に死んでるわけや。

ところが今考えてるのは１匹のネコちゃんだぜ。だから観測すればやっぱり
生きてるか死んでるかのどっちかだよな。つまり観測の結果、ネコの状態は
「重ね合わせ状態」から「生きてる」ｏｒ「死んでる」のどっちかにフリップするわけやん。
これを「プッシーの収縮」というぜ。

このプッシー物語を実際の問題に当てはめると、例えば覇道関数ψ(ｘ）で表される状態の
粒子の位置は決して「ボンヤリ」なんかじゃなくて、観測すれば必ずどっかの値ｘ’が得られるわけや。
このときプッシーはψ(ｘ）から位置ｘ'の固有関数δ(ｘ-ｘ’）に収縮してしまうぜ。

そうするとだな。「位置を観測した後に運動量を観測する」という測定で得られるｘ、ｐの値と、
「運動量を観測した後位置を測定する」の結果のｘ、ｐの値は
どんなプッシーをもってしても等しくできねえぜ！
つまりＸ、Ｐを演算子とするとＸＰ|ψ〉≠ＰＸ|ψ〉だ。
実際、Ｘ＝ｘ、Ｐ＝-ih'∂/∂x　だから、
ＸＰ−ＰＸ＝ｘ(-ih'∂/∂x)−(-ih'∂/∂x)ｘ
　 　　　　＝ｘ(-ih'∂/∂x)−(-ih')−ｘ(-ih'∂/∂x)
　　　　　＝ih'
だぜ！（２行目に注意：演算子の右側にはいつも覇道関数がくることを考慮してチェーンルール使ってるぜ）
この「ＸＰ−ＰＸ」を「交換関係」と呼んで、[Ｘ，Ｐ]と表すぜ。
　[Ｘ，Ｐ]＝ih'
は量子力学で最も重要な式の１つで、量力を構築するとき最も基本となる関係式や。

ぐはは。省略されてねーぜ。

んで>>753
＞＞つまり物理量Ａと物理量Ｂを観測したとき、ＡとＢの観測の順番によらずに
＞＞観測量がきまるわけだぜ
＞
＞どういうことだ！ｺﾞﾙｧ

どういうことなんだ？ｺﾞﾙァ！
実はオレあんまり線形代数詳しくないからな。話半分で聞いてくれや。
もし演算子ＡとＢがＡＢ＝ＢＡを満たすなら、
例えばＡの固有値ａに属するｎ重縮退したベクトル|ａi〉に対して
ＡＢ|ａi〉＝ＢＡ|ａi〉＝ａＢ|ａi〉
となるからＢ|ａi>もＡの固有値ａに属する固有ベクトルなわけだべ。つまり
Ｂ|ａi〉＝Σ[j=1,ｎ]ｂ_ij|aj〉だぜ！
これうまく体格課すればＢ|ａ、ｂ_j>＝ｂ_j|ａ、ｂ_j>になるよな？
（ただし|ａ、ｂ_j>≡Σc_ij|ai〉、c_ijはｂ_ijを対核化するユニ足り行列）
つまりＡＢ＝ＢＡならＡ、Ｂのそれぞれの固有値の組(ａ、ｂ）に属する固有ベクトル|ａ、ｂ>が
つくれるっちゅうわけやな。
あやしいな。あってるんか？

で、この同時固有状態|ａ、ｂ>は物理量Ａを観測すればａが得られて、さらにその後にＢを観測しても
Ａの固有状態を保ったまま固有値ｂの固有状態になってるべさ。
つまりＡＢ＝ＢＡのとき、Ａ，Ｂの順で観測して(ａ、ｂ）の値を得たなら、
これをＢ、Ａの順で観測しても(ａ,ｂ）が得られるわけださ。

グハァ飛ばしてるな＞DOHTEI

今日は早朝のお目見えだぜぇ。たまにはいいもんだ＞早起き。
包茎ｉｄｏめっさおもしれえな。最近はまっちまってるぜ。なにが
おもろいかはまたいずれな。フッフッフ。

ところでいまどきはベンリな機械が発達しちまってるんでな。
へたすると若者はものを考えるのを途中でやめちまう傾向がねえかい？
考え始めたら最後まで考え抜くくらいの気概が欲しいところだぜよ。
もうおわっちまってる問題ですら、誰かが最後まで考え抜いたから
終わった問題としてみんなの共有財産になっとる。誰かが考えた以上は
そこにいたりつく奥の細道はあるはずだぜ。そのルートを走破する必要は
ないが、入り口のみつけかたも途中の景色も追体験することは無駄じゃねえ
筈だぜ。まあ人生かけてやる必要はねえ。数日間は考え抜いてみろや。

二次元は一次元とちがって「覇道関数の次元的縮退」が入るし、
かといって三次元ほどの複雑さはねえからおもしれえな。
Besselだっていちどくれえはもう少し極めておいたほうがいいかもしれんぜ。
まあ掲示板でやるのがいいかどうかはわからんが、DOHTEIは
＞結局解析的には解けねえっちゅうわけや。
＞どうやら不毛な計算をさせちまったようだぜ。グハハ。
といっているが、世の中解析的にけりがつく問題のほうがすくねえ。
あるていど複雑な式でも人に解明可能な範囲を押さえるのも大事だぜ。
（それを超えられたらもっとすばらしいが）あとつけたしな。

＞Ｖ（ｒ）＝　０　（ｒ＜Ｌ）
＞Ｖ（ｒ）＝　∞　（ｒ≧Ｌ）
＞てなわけだな。
＞Ｅψ（r）＝−（ｈ’^2／2m）（(d/dr)^2 +(1/r^2)(d/dθ)^2+(1/r)(d/dr)）ψ（r） （ｒ＜Ｌ）
＞Ｅψ（r）＝−（ｈ’^2／2m）（(d/dr)^2 +(1/r^2)(d/dθ)^2+(1/r)(d/dr)）ψ（r）＋∞ψ（r） （ｒ≧Ｌ）
はVAKAの715だが、おめえは初めから自分で考えるところがすげくええぜ。
>>731
＞なるほどな。たしかにポテンシャル高いとこって
＞０になりそうな気もするが。
＞一般的に証明できるんか？
にはDOHTEIも二回ほど（718,739）答えているが、
おめえが書き下ろした二番目の式が「まともな意味をもつ」ためには
ψ＝０が必要になるってんじゃだめかい？つまり右辺が発散しないために
っつうことだがな。＞ところでVAKAの定理の証明はどうした？

＞ところで、その「縮退」の定義は、同じ固有値に
＞たくさんの固有ベクトルがあることって理解していいのか？

まあむしろ「２次元以上の固有空間が対応していること」だろうな。
なかみは長くなるんで次な。

＞だいたい感じはつかめたが、なにが大事なのか
＞よくわからねぇな。この固有空間ってそんなに大事なのか？

あとで少し卑近な例での説明をするが、まずはこう考えたらどうだ？
例えば覇道関数に勝手な初期値が与えられたとして、そのあとこの
波がどう動いていくかを予測するためにはその波をフーリエ変換して
やり、波数空間に展開してやることで、それぞれの波数一定成分の
運動（運動量一定の運動）に分解すれば容易にわかるな。
ところがフーリエ変換を間違いなく行うためには直交関数系が必要だ。
覇道関数を固有値が異なるベクトルに分解するのは一意的だが、
同じ固有値が縮退空間をもつときは、その部分の分解法は一意には
定まらない。ただ、縮退空間がｎ次元ならかならずｎ個の独立な
ベクトルはとれるから、それさえ注意すれば確実に分解はできる。
だから縮退空間の分解にはそういうアヤがあることに注意を払わねば
ならねえわけだ。とくに電子のようなふぇるみおんは１状態１粒子
という起きてがあって異なる粒子はかならず互いに直交する状態しか
とれねえ。原子に束縛された電子も直交する状態に低エネルギー側から
一個づつ順にうまっていくんで、３次元空間の縮退状況が周期律表
自体を決定するっつう恐ろしい事態がおこるんだぜ。自然界の究極の
不思議のひとつが猟師力学の誕生であっさりとかれた大事件だったぜ。
オレもこのことを知って驚き、以来猟師力学にとり憑かれているんだぜ。
DOHTEIも同じことを言っていたな。>>748

今日はひとつだけな。名づけて「椀コ汁振動」。
味噌汁がこぼれる振動がｐ波と書いたが、これでみんなに確認して
もらいたい実験があるんだぜ。
（ｓ波、ｐ波はスペクトル理論の"ｓ"trong、"ｐ"rinsipalだぜ
、覇道関数的には「全対称モード」、「ダイポールモード」に対応だ）
（地震波のS波、P波の語源は知らねえぜ。誰か教えろゴルァ）
まあ、厳密に言うたらこうしたこぼれそうな大振幅振動は線形性も
あやしいんではあるが、こんな簡単な実験でも「縮退」の正体は
つかんでもらえると思うぜ。まずな、手前から奥の方向にゆらして
ｐｙ−ｗａｖｅを起こしてみろや。次にな、左右にゆらしてｐｘ−ｗａｖｅ
を観察してみ。同じ振動数で（同じ固有値で）直交するふたつの
振動モードがあるな。つぎにｐｘとｐｙが任意の割合で交じり合った
波をつくってみろ。任煮の角度の節をもつ振動っつうこったな。
このときの節面の角度をｘ軸から測った角度が俺の言う「混合角」
だが、vakaがわからんつうたが、ようは「二成分のまざり具合は
ただひとつの実数（−１から１）で決定される。この混ざり具合は
ただひとつの混合角θで表現される」っつうことで、二次元のｐ−ｗａｖｅ
の節面の角度はこのθをみごとに視覚化したものなんだぜ。
あらためて「」内を証明してみろや。
さあ、そこで「椀コ汁実験」の白眉だが、最後に汁をまわすようにして
ゆらしてぐるぐる回転する波を励起してみろや。驚くことにこの波も
さっきのｐ−ｗａｖｅとおんなじ振動数を持つぜ。やってみればわかる。
（でっけえマグカップや洗面器もいいな）。この不思議さは「縮退」の
中に全部入っているんだぜ。ヒントはな、位相をずらして重ね合わせる
んだぜ。こうして具体的な振動で縮退の意味とイメージをよくジッカン
しておいてくれ。気付いたこと、報告キボーン（もはや死後か？）だぜ。

おーっと。ひとつだけ言い忘れた。実験にホンモノの味噌汁は使うな。
こぼしたときカーチャンに起こられるぜ。（っつうか被害甚大）
水だ。水に誌とけ。な。

Ｐ波：Primary wave
Ｓ波：Secondary wave

ヴァカですが、教えて下さい。
バネ定数ｋのバネの両端に重さの異なる球があります。
そのバネをaだけ縮ませて離したとき、
バネの自然長における球のそれぞれの速さはいくらですか？？

>>766
球の位置をx、yとしてバネの伸び具合をxとyで表して、
あとそれぞれの球について運動方程式を作って初期条件入れて解け！

てか、質問スレは↓にあるからそちらを活用せい。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=981661589&ls=50

物理学実験の測定とか長さの結果が載っている教材や本は売ってませんか

あるよ。たぶん貴君の学校のと違うけど。
役に立つかな（ｗ

千敗の賀古れ歩借りれ>>768

>>768
ニホンゴヨメマスカー？

＞てか、質問スレは↓にあるからそちらを活用せい。
＞http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=981661589&ls=50

age

ｺﾞﾙｧ!!

VAKA死亡につき、終了。

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VAKA死亡につき、終了。

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VAKA死亡につき、終了。

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VAKAの野郎め、死亡どころかGWはウハウハのオヒョオヒョかもしれんて。

突然の参入でもうしわけないのですが、
どうしてもわからないところがあるので
よろしければ教えてください。

(f(x)/x)exp(-ax^2) をxで0から∞まで積分すると、
lim a→∞ のとき 答えは f(0)になるらしいのですが、
なぜなのですか？どうしてもわかりません。
ここでf(∞)=0という条件だけ与えられています。
よろしくお願いします。

数学板でもきいたのですが、いまひとつよくわかりません。
もうすこし詳しくお願致します。

>>778
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=981661589&ls=100

あグェるぜええ。ぐは。ぐは。ぐは。ぐは。ぐはははははははあああああ。

ゴールデンウィークの中日だがな、あんまり間があいちまうと忘れちまいそうだからな。
すこしだけ進めとくぜごら。

椀子汁振動を例におんなじ振動数をもつｐ−ｍｏｄｅ定在波と回転型定在波について述べた。
DOHTEIが>>739-743で解いたΘ（θ）をよく見てくんねい。
定数部分がやや面倒なんで簡単に書き直すと

Θ（θ）＝ｅｘｐ（ｉｍθ）　（ｍ＝…−２，−１，０，１，２…）
が固有関数のθ依存性として得られていたことになるな。
この関数の大きさ（絶対値）の二乗はな｜Θ｜^2＝ Θ^*　Θ ＝ｅｘｐ（−ｉｍθ）ｅｘｐ（ｉｍθ）
＝ｅｘｐ（−ｉｍθ＋ｉｍθ）＝ｅｘｐ（０）＝１でθによらず１だ。
つまりぐるっとひとまわりどちらを向いても存在確率は等しい。
それにもかかわらず「位相は空間的に１周する間に｜ｍ｜回回転する」ぜ。
さらにいえばｍが正のときΘの位相はθが増えるに従って正回転し、
不のときは逆回転する。３次元にうつったときにはこのｍは「磁気量子数」と
呼ばれることになるが、実のところｅｘｐ（ｉｍθ）は−ｚ方向にｍに比例する
磁気モーメントをもつ状態なんだぜ。角運動量の固有状態だからな当然といえば
当然だなごら。

ああ−ｚ軸つうたのは電子を想定しているぜ。負電荷だから右ねじと反対向きな。
さあて複素数はありがたいことに、大きさは一定のまま位相だけをぐるぐる
回転させることができるわけだがな、これをネタにいくつか考えとくぜゴラ。

まずはな、この微分方程式を解くにあたってθについての二階微分があったろ。
これを解くと必然的に二個の積分定数が出るはずだがそれはどこにいっちまったい？
ひとつはおそらく関数全体にかかる定数で、これは「規格化」しない限り
任意だったな。もうひとつは「位相原点の不定性」にかかってイソウだな。
なーんつて。θの原点をどの向きに設定してもいいからな。ｅｘｐ（ｉ（θ−θ0））
はｅｘｐ（ｉθ）と位相原点を除いておんなじ覇道関数じゃごら。
考えても見ればｅｘｐ（ｉ（θ−θ0））＝ｅｘｐ（ｉθ）ｅｘｐ（−ｉθ0）
＝ｅｘｐ（ｉθ）×（ｃｏｓθ0−ｉsinθ0）で複素数をかけるのとおんなじ意味
だってことになるな。つまり位相原点と定数倍つうたが、その定数を複素数と
すればその大きさと位相のふたつの実数がともに積分定数つうことになるぜ。
ついでににｅｘｐ（ｉｍθ）とｅｘｐ（ｉm'θ）の内積はδ（m-m')で
異なる磁気モーメントに対応する軌道は互いに直交することは確認しといてくれや。

波動関数は時間が経ってもちゃんと確率が保存されてるんですか？

グハァ。りあるたいむに質問かい？保存しているはずだぜごら。
（ただし収縮するときは別だな。一見な。）確率保存に関連して、
ここで確率密度の流れっつうのを回折しとくぜごら。覇道関数を場の関数
とみると確率密度の流れをある閉曲面について積分するとそれがその曲面
内の覇道関数の確率の体積積分の時間変化に等しいはずだ。ところで
覇道関数の時間微分はシュレちゃんによって空間に関するラプラシーに
変換される。さらにこいつをグリンの手にかけて空間に関するグラディアントの
式の体積積分にもどすと、下の式が得られるぜ。（ちなみに覇道関数は
あらかじめ規格化されているものとするぜ）
ｊ（r,t)＝（h'/2m）（ψ*∇ψーψ∇ψ*)　（ψはr,tの関数な）
これを使ってさっきのＲ（ｒ）Θ（θ）の例えば（０，１）や（１，０）に
おける確率密度がどっちに流れているかを見れば、実際に回転している
ことがジッカンできるだろう。ついでに平面波がどこをとっても確率密度
がおなじ速度で一定方向に流れていることを確認してみろや。
さらにだ。>>743 DOHTEIの式をつかって平面波は任意の点を中心とした
角運動量が０になることをついでに証明してみろや。
古典力学の等糞直線うんこうは任意の点を中心にした角運動量が一定だった
このことと対照的だな。

おっと上のｊの式をｉで割るのを忘れたぜ。
正しくはｊ（r,t)＝（h'/2mｉ）（ψ*∇ψーψ∇ψ*)な。

さて、二次元の問題をあえて深く考えたのは縮退についてのイメージを
つかみたかったからなんだが、これから少しベクトルを使った表現を使うぜ。
まずな、覇道関数の動径依存性Ｒ（ｒ）についてはとくに必要がない限り
無視してΘ（θ）部分だけを取り出して考えるぜ。定数部分は規格化して
Ｒ（ｒ）におしつけるとしてさらにｍを正の数として
Θ（θ）＝ｅｘｐ（ｉｍθ）を｜＋ｍ＞、ｅｘｐ（−ｉｍθ）を｜−ｍ＞
と表すことにするぜ。この場合、同じ絶対値をもつふたつの回転軌道は
それぞれ「反時計回り」「時計回り」の回転に対応する状態だぜ。
おなじ絶対値の軌道同士はエネルギーはまったく等しいので縮退しとる。
すると、この二個の関数の任意の重ね合わせはやはり同じ覇道関数の
固有空間のなかのベクトルであり、同じ固有値に属する方程式の解なんだぜ。
だから例えば
｜＋ｍ＞＋｜−ｍ＞や｜＋ｍ＞−｜−ｍ＞なんかも、それどころか
ａ｜＋ｍ＞＋ｂ｜−ｍ＞（ａ，ｂは実数）の任意の軌道が
さらにそれどころかａ，ｂが任意の複素数の場合までも「同じ固有空間から
一向に出ることのできないベクトル」になっているぜ。
すべてが釈迦の手の内ってなかんじかこのやろう。

このときのふたつの結合乗数のベクトル（ａ，ｂ）がたまたま
（１，１）のときと（１，−１）のときについて具体的に計算しとくぜ。
１・ｅｘｐ（ｉｍθ）＋１・ｅｘｐ（−ｉｍθ）
＝ｃｏｓｍθ＋ｉｓｉｎｍθ＋ｃｏｓｍθ−ｉｓｉｎｍθ
＝２ｃｏｓｍθ。
１・ｅｘｐ（ｉｍθ）−１・ｅｘｐ（−ｉｍθ）
＝ｃｏｓｍθ＋ｉｓｉｎｍθ−ｃｏｓｍθ＋ｉｓｉｎｍθ
＝２ｉｓｉｎｍθ。
だな。前者は実数、後者は純虚数だがこのふたつの関数も互いに
直交していることはすぐにわかるな。２ｘ／ｒと２ｉｙ／ｒだからな
それぞれ。なにあとのやつは虚数だから気にいらねえってか？
それがいやならな、係数を（１，−１）ではなく（−ｉ，ｉ）を使えば
いいってわけだぜ。いずれにせよ結果はやはりちょっこうしちょる。
このときもともとの２個の基底ベクトルが直行していたから、
それらの二種類の組み合わせでやはり直交するベクトルをつくるには
２個の係数ベクトルが互いに直交しておればいいわけなんだぜ。
今の場合は（１，１）と（１，−１）（または−ｉ（１，−１））だが、
確かに係数ベクトル同士も直交しちょるな。

直交しとれば実数、複素数関係ないのかといえば実際関係ねえんだぜ。
覇道関数は本来は実数だろうが複素数だろうが定数倍したものは
女地物とみなすんだぜ（をいをいぞくぞくする誤変換だな。なんだこりゃ
歌舞伎にでもあるんかい？）ただな、ばあいによっちゃあ規格化して
考えたいときもあるな。そんなときは係数ベクトルも「長さ１」に
規格化してやればいいぜゴルァ。そんときゃ（1/√2，1/√2）と
（-i/√2,i/√2）なんかだな。実際このふたつの係数ベクトルで
「一次変換」してできた「長さ１のベクトルのペア」はｍ＝１のとき
√２ｃｏｓθ＝√２ｘ／ｒ、√２ｓｉｎθ＝√２ｙ／ｒ
でな、こいつらをそれぞれ｜ｐｘ＞、｜ｐｙ＞と書くんだぜ。
名前もついていてな、「実数型覇道関数」と呼ばれている。
この波はなんのことはない節面に垂直なベクトルで面の方向を表せば
それぞれｘ方向、ｙ方向の原点をとおる面が節になっとるぜ。
（実際には二次元なので節面というよりは節線だがな、ｎ次元では
節面は一般的にｎ−１次元（超）平面になるんでこう呼ぶんだぜ）
つまり、右回りの波と左回りの波を足したり引いたりすることで、
右回りでも左回りでもなく、ただ前後や左右にゆれる波が作り出された
っつうわけだや。おんなじ振動数でまっすぐの振動と回転の振動が
両方できたからくりはこんなわけだ。フォトンもな平面偏光と円偏光
は縮退する二個の状態の重ね合わせにあたるんだぜ。
あとな、重ね合わせるときに実数倍する場合は位相をずらさず重ねあわせる
ことに対応し、純虚数倍するときは位相を±π／２だけずらして重ねることに
あたる。複素平面ではｉ倍＝９０度回転だからな。これもついでにおぼえろや。

さあ、そこで問題だな。｜ｐｘ＞と｜ｐｙ＞を「位相をずらして重ねる」
とどんな覇道関数がつくれるか？いろんな直交する覇道関数をつくって
それが「全部おんなじエナリをもつ」ことを確認しろや。
ただし重ね合わせかたによっちゃあ「角運動量」は変わる。
（今も±１の覇道関数から角運動量０の軌道をつくったな）
どういうときに変わるね？？？そのときの波を目でみるとどう見える？
（複素数は実数に射影してみること）
さあ、考えてみろや。

あとな、複素数の波をジッカンするアイデアは例えば「量子力学の発展」
の江沢先生の記事なんかで使われている「一次元×複素平面ぐるぐるまき」
なんかはいいとおもうぜ。たとえばな
　 　 　 　 　 　 　 　 　 ■■■
　 　 　 　 　 　 ■■■■■■■■■■■
＿＿＿■■■■■■■■■■■■■■■■■■＿＿＿→ｚ

を高校のときにならった回転体の積分みたいにぐるぐるまわせや
そんときのｙ軸成分を実数、ｚ軸成分を虚数成分とみると
これは一種の複素数の定在波になっとるぜ。ちなみに軸からの距離が
覇道関数の「振幅」に相当してその二乗が確率に比例な。

おうっと失敗。ｚじゃなくｘな。ｘに関する１次元と考えてくれ。
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ■■■
　 　 　 　 　 　 ■■■■■■■■■■■
＿＿＿■■■■■■■■■■■■■■■■■■＿＿＿→ｘ

二次元以上で表現するのはまあ無理だな。各自想像力を駆使してくれや。

あとなんだったか、ああ変な質問があったがどっか間違ってねえか？
あれが成り立つならδ関数になってなきゃおかしいだろうが。
それとも変数変換でｆ［ｘ］以外の部分をδ関数に落せるってか？
オレにはそうも思えんがな。ええい数学は苦手じゃイ。ほかのやつにきけい。
もうしらん。ねる。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
ここを見てください。

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■田中洸人■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■への■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■レス禁止■■■■■■■■■■■■■
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MAGE

黄金週間楽しんでるか！？ｺﾞﾙｧ
そして、気持ちよかったぜ。ｸﾞﾜﾊ

そういや、今日はネオムギデイだよな！ザッツタイムリー！

>まず「ネオ麦茶」演算子の固有状態|コロす〉、|コロさない〉はヒルベルト空間で完全系を張るとするぜ。
>完全ちゅーことは

まぁ、猫ちゃんは生きてるかどうかだからよさそうやな。

>　|ネコ〉＝α|コロす〉＋β|コロさない〉
>と展開できるわけやな。前にやった議論から

てことは、死んでるネコと生きてるネコが
重ねあわさってるわけだな。
なるほどな。
プッシーの収縮・・気持ちよさそうだな。

つまりは、あけると、ニョロニョロっと
重ねあわさってたのがひとつになるってことなのか？

＞ＸＰ−ＰＸ＝ｘ(-ih'∂/∂x)−(-ih'∂/∂x)ｘ
＞　 　　　　＝ｘ(-ih'∂/∂x)−(-ih')−ｘ(-ih'∂/∂x)
＞　　　　　＝ih'

これは理解できたぜ。作用する相手がいると
心の中で思ってるんだよな？

[Ｘ，Ｐ]＝ih' これがゴッツ大事なんだな。
記憶にとどめとくぜ。どう大事なのかはピンとこないがな。

>>760 教授

＞にはDOHTEIも二回ほど（718,739）答えているが、
＞おめえが書き下ろした二番目の式が「まともな意味をもつ」ためには
＞ψ＝０が必要になるってんじゃだめかい？つまり右辺が発散しないために

なるほどな。それは、もう納得したぜ。
ポテンシアルが∞だと覇道がなくなるんだな。

＞っつうことだがな。＞ところでVAKAの定理の証明はどうした？

ぐはっ！！いたいとこつくぜ！
しかし、そんなに難しくないように思うがどうなんだろうな。
もうすこしまってくれや。楽な方法考えてるから。

>>761

ふぇるみおんってなんだ？なんか気持ちよさそうな名前だな。
１状態、１粒子ってのもなんかわからんな。
１状態に何粒子も入るような状態って考えられるのか？
そもそも状態ってなんやねん！？

でも後半はなんとなく分かったぞ。
つまり、「状態←→エナリ」の１：１対応があるんだな？
で、上に書いてあることを使うと、デンコが同じエネルギー
とれねぇから、うまってくってわけだな？

今日はここまで、続きはまた明日だな。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
ここを見てください。

VAKAはBAKA

ゴルァ

VAKAは白石清

>>778地方の学生
＞(f(x)/x)exp(-ax^2) をxで0から∞まで積分すると、
＞lim a→∞ のとき 答えは f(0)になるらしいのですが、
問題がまちがってるっぽいな。f'(0)になる様な気がするぜ。（’は微分）

>>783
なるほど！確率密度の流れイメージしやすいな。
ｊ（r,t)＝（h'/2Ｍｉ）（ψ*∇ψーψ∇ψ*)＝Re（ψ＾*(h'/Ｍｉ）∇ψ）
（混乱を避けるため質量のエムは大文字で書くぜ。）
覇道関数の角依存部分が|ｍ>のとき上の式に代入すると、∇のθ性分は(1/ｒ)∂/∂θより
ｊのθ性分は
ｊ_θ＝Re(（h'/Ｍｉ）(iｍ/ｒ)）＝h'ｍ/Mｒ
となるわけやな。古典的なイメージは、角運動量Ｌ＝ｈ'ｍだったから
ｊ＝（角運動量/Ｍｒ）＝角速度
っちゅうわけやな。

＞ＶＡＫＡ
問い：
確率密度の流れがｊ（r,t)＝（h'/2Ｍｉ）（ψ*∇ψーψ∇ψ*)
であらわされることを示せゴル！

白石清てだれだ？ＶＡＫＡはむしろ山下清だろ。

ゴルァ。むしろ、ビート清だ。

てことで、ＧＷ終わるぞ！！休みボケは終了だｺﾞﾙｧ

次は、>>784-790
まで読むぜ。
田中ってところでだれだ？ココリクォ？
白石清？
ありふれた名前の新キャラ続出だなｺﾞﾙｧ！

＞立命

おう、おれは、馬鹿さ！しかし、
VAKA≠BAKAだからな。覚えと毛や。
VがBでないのが俺のアイデンティティだ！

ゴルァ