重力場のストレス・エナジーテンサー

タチのいい物出来るとおもいます？、一般相対論の枠内で。
物理学徒諸君の意見求む。

ランダウリフシッツに何か書いてあったぞ。

ＭＴＷも見てみ。

この問題考え始めると
せっかくの等価原理がガンに
思えてくる(w

重力場の局所的なエネルギー密度等が
うまく定義できるかって事か？
出来そうな気しないけど出来なかったら
他の場とえらく性質が違うという事になって
統一理論でどうなるんだろ。
classical limit で一般相対論に帰着するように
作ってある理論全部に遺伝してる問題だな。

>4
等価原理ってどうなんですかね。
例えばコンパクト群のゲージ場の
曲率テンサーに d'Alembertian を
掛けてみると一般に Lorentz群の
曲率テンサーの掛かった項が出て来て
等価原理成り立ってないですし。

世界は進んでいるよ。G. E. Volovikの"Superfluid analogies of
cosmological phenomena", Physics Report(gr-qc/0005091)を
読もう。He3の超流動状態の研究は、素粒子の既存のすべての理論
の最良の実験材料になるという彼一流の哲学が語られている。
ワインバーグーサラム理論、超対称性理論、あらゆる高エネルギー
理論の対応物がある。重力場理論の対応物がある。彼のセンスが、
ランダウの伝統になるロシア物理学の流れだ。

＞７
ありがとう、今落としてきたので
ちょっと読んでみます。

>6
どゆことですか？

>9
式の形が時空の曲率テンソルの分だけ
flat な時空の時とずれるんで、
厳密に特殊相対論と同じという訳
じゃないって言ってるんじゃない？
その意味で確かに成り立ってないな。

>5
例えばこんなの見た？
Vazquez-Cruz
"Gravitational Properties of
Quantum Bosonic Strings"
(gr-qc/9707061)

エネルギーの保存則って
定理みたいなもんで、理論を
作る時の基礎というか公理というか、
そういったもんではないよね。
うまく現象が説明出来れば重力場
のエネルギー密度が定義出来なくても
問題ないんじゃない？

＞１２
そうは言っても、やっぱどの場も同じように扱いたいじゃん。

>6、10
これ見ました？
Mohanty,Prasanna
"Photon propagation in Einstein and Higher Derivative
Gravity"
Nucl.Phys.B526(501)1998
(gr-qc/9804017)

１１＝１４
いちいちウザい。
そんぐらいチェックしてんだろうよ（多分）

まあまあ、そう言わずに(w

１１の挙げたやつみたいに、学位論文を archive に
up してくれるのってありがたいね。
はやくそういう風潮にならないかな。

＞１０
一般相対論では等価原理が成立してないって事？
それならそれでいいけど。

＞１８
２階以上の共変微分を含む方程式は大抵
等価原理に引っかかる。
d'Alembertian は典型例。

物理量の次元を考えると、新しい定数を導入しない限り
重力場のストレス・エネルギー”テンソル”は接続係数の
１階微分か２乗の形しかないが、１階微分じゃエネルギー
の正定値をいうのは難しいし２乗じゃ局所慣性系で駄目だ
しな。
ところで１は来てるのか？

まあ等価原理なんて理論を作る時のヒントみたいなもんで、
一旦一般相対論が定式化出来たら忘れていいんじゃないんすか？
今でもいろいろあるみたいだけど。
例えば、Will "Theory and experiment in gravitational physics"

>21
本ですか？

Merry Christmass!
そして、
来年も皆の研究がうまく進みますように。

＞１
接続係数でやろうとすると局所慣性系でダメなんだから、
同じ次元の Lanczos potential でやってみたら？
これならテンソルだからすこしはマシかも。

アイデアとしてはいいかも知れんが
多分駄目だな。
それで出来るならとっくに誰かがやってるって。

＞１
院生？

うわっ、こんな時間にレスが。
駄目かなぁ。今日ちょっと文献あたってみるっす。

スレ違いな質問ですみませんが、
一般相対論をやってる研究室ってどの大学に
いけばあるんでしょうか。
日本だとやっぱり東大京大じゃないとないんでしょうか？

むしろ古典物理学になりつつある気もするが。

外国さがしてみたら？
重力波とかだったら日本でもいくつか
あると思うけど。国立天文台とか。
ん、これも東大京大系か（笑）

僕も知りたいのでage

>27
相対論が強いのは東では早稲田、東工。西では京大、阪大。
東大にも優秀な相対論家はいるが数は少ない。

わせだっつったらM田研ジャン。

＞２９、３１、３２
有り難うございます。

＞１
去年 J.M.P に載ってた論文で、scalar curvature が
恒等的に零の場合に、共変発散が恒等的に零になる
４階テンソルが出てたけど（当然チェックしてるよな）
こういった制限はダメ？

＞２８
いまさらだけど、元々相対論は古典物理学だよ。
量子化されてないんだから。

一般相対論自体は古典物理だけど、今相対論をやってる
人達（特に理論系）は、重力を量子化するのに躍起なんだぞ。
なにも string や brane だけが唯一のアプローチという訳
ではないよ。

>36
どんなアプローチ？

１じゃないけど、
＞scalar curvature が恒等的に零の場合

これじゃ普通の星がソースの時に適用できないじゃん。

＞３７
正準量子化もいろんなヴァリエーションでいまだに
やってるし、ループ変数を使ってゲージ場みたいに
量子化するのもある。
確率過程的な定式化もあるし、非可換幾何みたいに
C^*環の話の中でも出てくるよ。
直接重力場を量子化しないまでも、曲がった空間上
の量子場の理論なんかも一般相対論の文脈で研究され
てるよ。

>ループ変数を使ってゲージ場みたいに 量子化するのもある。

参考文献紹介して下さい。

でも、こういう裏技もある。
http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/publications/abstracts/self_cons.html
けっこうエレガントで、Connesの糞ゲージ場よりは気にいっているが。

ちょっと古いが

Gambini, Pullin
「Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity」
Cambridge U.P.

Ashtekar
「Lectures on Non-Perturbative Canonical Gravity」
World Scientific

にまとまった解説がある。

torsion と聞くとなんとなく
読む気がしなくなるのは俺だけ？

energy-momentum tensor が定義できなくたって物理は出来る。

重力だけないって言うのもなんか嫌だろうが。

>22
本です。

>39
ありがとうございますっ！

>44
重力輻射による energy loss を厳密に計算
しようと思ったら、ないと困るっしょ。
「asymptotically flat な時空の total energy」
みたいな量だけじゃ、場の理論として不満足
だと思うけど、どうですか？

そういえば一般相対論って場の理論なんだね。
なんか新鮮な感じがした（ｗ

メトリックの２階微分を含む擬テンソルを
フルスクラッチしろ。

Minkowski space みたいに flat な時空だと、local な保存則
から global な保存則を導けるけど、一般の Lorentz manifold
上では異なる点の間で物理量（tensor の成分）を比べる、例えば
微積分するには何か指針が要る筈だろう。
俺の考えではせいぜい local な保存則しか出来ないような気がする。
あくまで一般の時空に対してっつう事だけど。

>51
テレパラレルがどうこう言う話もあるけどね。
なんか胡散臭いけど。

電波ではなさそうだが、いくら専門板でも専門過ぎ、このスレ。
何言ってるのかさっぱり判りません。

っつーか会話が連続してない気がすんだけど
どうよ。

殆ど禅問答。
これで意味が通ってたとしたら凄すぎ。

>54
どのカキコも断片的な物言いをしてるからね。
でも重力場の局所的なエネルギー密度とその
保存則という観点からすると連続してなくも
無いと言えるかも。（藁

>53
相対論的重力理論について勉強してみたら？
一般相対論は今でも最も洗練された、かつ
最も精度の高い相対論的重力の理論だけど、
問題点が皆無という訳ではないんだよ。
重力場の局所的なエネルギー密度の問題は
その最たるもので、理論ができた時から既
に指摘されてたもの。
今でも解決に向けて様々な努力がなされて
いるんだよ。

>55
凄くないって。

重力に魂を引かれたって訳ね。

ガンダムネタはもう飽きたよ。

>51
一般相対論では、異なる点での物理量を
どうやって比べるんですか？

＞５９
Minkowski空間ではどうやって比べてるか考えてみよう。

え、どうやってって、普通に比べるんじゃないんですか？

＞６１
「普通」という事の意味をもう一度検討してみよう。
Minkowski空間では「普通」、cartesian coordinate
（計量テンソルが -1,1,1,1 の対角形になる座標）
を使うけど、この座標の特徴の一つとして、各点pでの
接空間 Ｔ_p(M) の基底｛ ∂＿μ｝_p が、他の全ての
点q のそれと「平行」であるという事があるよね。
この基底でテンソルの成分を表す時には、異なる点
での成分の比較が出来る（５１の言葉で言えば
比較の指針が自然に決まる）訳よ。

（続き）
だから、Minkowski空間でも cartesian 以外の座標を使うと
成分の比較は一般に意味を付けられないって訳。

で、曲がった時空ではどうすればいいんですか？

曲がった時空での平行移動は一般にその経路に依るので、
異なる２点間でフレームを平行移動させて成分を比較す
るのは駄目だね、一般に。
だから正規座標の原点の無限小近傍のような所でしか比
較出来ないんだよ、一般に。

#それにしても、日本のメラーだの moller_of_japan だの、
#御大層なハンドルネームだね。＞６３

＞５７
俺は重力に魂を轢かれたね。
こんな難しいもんに関わったばっかりに。。。。ォョョ

メラーって何ですか？

メラーというのは人の名前です。
重力場の局所的なエネルギー密度について
何本か有名な論文を書いてます。
この人の書いた相対論のテキスト（の初版）が
みすず書房から出てるので、ご覧になっては
如何ですか。
（ただし重力場の局所的なエネルギー密度につ
いては第二版のほうに詳しく議論がなされてた
ような気がする）

age

せっかくアゲてやったのにすぐ下がって来たね。

＞せっかくアゲてやったのにすぐ下がって来たね。
重力ってみんな興味ないのかなぁ。
まぁ、sageでやりますか。

正準形式に持ち込んで、ハミルトニアンを
エネルギーと見なすのはダメですか？

>72
Einstein-Hilbert lagrangian から普通に正準形式に持ち込むと
うまくいかないそうだ(cf. 内山の本)。
Lagrangian の境界積分の項を使って Quasi-local な energy を
考えるのが今の流行。

＞Quasi-local な energy
ホント、流行ってるね。僕も一応 Brown-York 読んでみた
けど、やっぱ quasi-local っていうのはどうも概念として
気に入らない。（じゃあもっといいのがあるのかって言えば
思い付かないんだけど）
う〜ん、重力は難しい。

一般相対論って具体的な計算するのもエラく難しいよね。

重力波を放出する時の四重極の式の導き方なんか
随分トリッキーな感じがするし、手間ばっか掛かる
割には線形近似なんか一般相対論の特徴をバッサバッサと
切り捨てて flat な空間での理論になってるし。
ムズカシスギル。

今 Christoffel記号でバリバリ計算してる。
重力波まではまだ先がながいなぁ。

院生室からですか？
夜中までお疲れさまです。

足を整理する所で大ポカやっちまった。
ふぅ〜、一休みして、なんとか今日中に
終らせなきゃ。

重力場のストレス・エナジーテンサーって何よ？

stress-energy tensor って言うのは、エネルギー密度や、運動量、
圧力などを、概念的に一つにまとめて観測者に依存しない時空上の
量として表したもの。各観測者はそこから自分の系でのエネルギー
密度などをその tensor の成分として引き出す訳。

って、今更見てないか。

上がってきたらそりゃ目に入るって。

age

今更だけど、積分型の保存則って、異なる時空点での物理量の
比較を暗に含んでるよね。それを重力場の場合にも拡張しよう
としたらどうしたらいいんだろう？

>>84
何が問題なのかわからんが、保存量（変換の生成子）が積分で
定義されるのは相対論でもいっしょだぞ。

>>85
多分、Lagrangian から普通に作る generators の事を
言ってるんだと思うけど、曲がった時空上で（意味のある）
保存量を構成するのはそれ程単純じゃないよ。

>>84
比較については平行移動が自然だけど、有限体積内で積分
となると意味がなくなるね。
君も判ってて書いてるんだと思うけど、2chで聞いていい
ヒントが帰ってくる位ならとっくに解決されてるよね。

>>86
もちぃと具体的に問題点をあげてクレロ。
時空全体のトポロジーと関係あるのかな？
ムフーッ

86じゃないが、レスを一通り読んで見ると、
エネルギーの保存則みたいな重要な事に対して
一般相対論では何か問題があるらしい。
一度見てみそ。

クォークのカラーチャージって積分型の保存則書けますか？
なんか引っ掛かる。

過去レスにざっと目を通したが、相対論でNoether's theoremが成立しない
理由はさっぱりわからんかった。時空の解析構造とか問題なのかな？

スマンネ。

>>85=90
Hilbert action から 重力場の canonical energy-momentum tensor を作ると、
・そもそもテンソルじゃない
・エネルギーが正定値じゃない（特に局所慣性系で常に０）
・flatな時空でも０と異なる値をとり得る。

等の理由で、これを"重力場のenergy-momentum tensor"とは見なせない、
と言う事。
だから「Noether's theoremが成立しない 」というよりも
Noether current に単純な意味をつけ難い（例がある）と言う
事ですね。

何故sageるのか、君達？

無知が恥ずかしいからに決まってるじゃないか(w

Thanks! >>91

進展はあったのかい？＞１

初歩的質問ですが
ストレス・エナジーテンサー
とは
エネルギー運動量テンソルとは違うものですか？

>>95

実際に成分書き下したら明らかに分からない？

dat化阻止ｱｹﾞ

重力場もいろいろ難しいが、
他の場もいろいろあるよ。
Minkowski 空間でのフェルミオンの
エネルギー密度とかは平気で負になる。

重力子はスピンが2というけれど、どういうことですか。

SL(2,C) の自然な表現空間 C^2 の n 階 tensorを
fibre とする、 spin 構造を持ったLorentz 多様体
上の自然な pricipal bandle に同伴する vector bandle
の section で適当な場の方程式を満たすものが、
spin n/2 の場を表すのじゃ。

で、スカラー場 → 当然 spin 0
　Dirac 場 → n = 1
Compact 群
　　の gauge 場 → その曲率テンサーが入ってる
　　　　　　　　　 fibre が n = 2
　　重力場 → pricipal bandle の曲率テンサー
　　　　　　　　　が入ってる fibre が n = 4.

>100
詳しい説明をいただきありがとうございます。
こちらはまったくの素人なので本当に勉強になります。
ということは、4階のスピノルを成分に持つような場が
スピン2の粒子を表現しているんですね。
いままでスピノルとスピンの関係がよくわからなかったんです。
物理学の本ではスピンがでてきて、数学の本ではスピノル
という言葉しか大抵はでてこないからです。
ところで、スピン0やスピン1の場合にはクライン･ゴルドン
方程式とかディラック方程式としてよく目にするのですが、
スピン2の場は具体的にどんな方程式を満たすのでしょうか。
例えば、あの一般相対論のアインシュタイン方程式はスピン2
の場を表していると解釈してもよいのですか。

間違えました。上のスピン1はスピン1/2です。すみません。

>>101
任意の n ∈ N に対して、spin n/2 の場の方程式は、
n = 1 の場合と形式的に同じものを考える事が多い。
で、重力場の場合、Einstein 方程式自体が直接
spin 2 の場の方程式を与える訳では無くて、

　Einstein 方程式 ⇒ Ricci tensor を決定

　Bianchi 恒等式　⇒ spin 2 の場（Weyl tensor)
　　　　　　　　　　 　　　の場の方程式を決定

といった感じになる。
勿論、Bianchi 恒等式から導かれる spin 2 の場の
方程式は、Dirac 方程式と（形式的に）そっくり
同じ形になっている。

正確な話に興味があれば、次の本が非常に参考になるよ。

Penrose,Rindler
“ Spinors and Space-Time ”vol.1 (cambridge)

>>103
形式的に同じ方程式になるというのはたいへん面白いです。
とにかく波として伝わるというようなことでしょうか。
これからさらに、参考文献などを調べてみるつもりです。
最近、「量子重力を専門としている方へ」というスレッド
ができたのでそちらも参考にしてみます。
いろいろとご教示いただきありがとうございました。

菅原構築というのは何ですか？
コクセター数もわけわからん。

っうか、Kac-Moody とか Virasoro とか
なんの為に何してるのかよく判らん。

わしもわからん。

あげ

むずかしい・・・。

>>106
それってStringじゃないの？
World Sheetは共形不変だから､Virasoro代数が出て来る｡
Kac-Moodyは・・・重力を扱うと確かに出てくるよな｡

ちなみに、Virasoro代数があることがわかれば､無限個の保存量が得られるので､
解けてしまう｡
だからStringで色々議論したいわけ｡
ちなみに､2次元IsingもCFTで書けるので､Virasoro代数がある｡
だから､臨界指数がExactに求まる｡

>共形不変だから､Virasoro代数が出て来る｡

Why?

あげ

大抵の一般相対論のテキストでは、重力場の局所的
エネルギーは意味がない、みたいな事があっさり書いて
あるけど、納得いかない。
それでいいのか？と小一時間問い詰めたい。

>>111
2次元共形変換のジェネレーターの作る代数がVirasoro代数。

>>113 しょうがないじゃん。

>>115
保留するのと、「意味無し」と断言するのとでは大違いでしょう。

>>116
局所的エネルギーを考えることに意味がないのではなくて、
よく知られたあのエネルギー擬テンソルを局所的に考えることが
意味ないとその本は言っているのでは？

重力も、他の場と同じように扱いたい。

祝・一周年age

電子場の局所エネルギー密度。
エネルギーがゼロでも電荷密度がゼロに
ならなかったり。

???

電子場に限らず、量子場では negative energy states が有る。
古典極限で相対論的な電子場のいいモデル（ちゃんと anti-commute する）
のが作れるかどうかは知らないけどね。ゴメソ

反通勤する？

age

age2

ふるいのあげてこないでyo!

うるせーバカ

バカていうな。

ストレスエネルギーテンソルとエネルギー運動量テンソル
とはどういう関係にあるのですか。

死ね>>129

>>130
なんで？

おなじだよん。

ジェットage

2chとは思えないほどまともなスレだ・・・

意味わからないんだけど、何が問題なのか
誰か判りやすく解説してちょ。

>>113
局所慣性系をとったときに局所的なエネルギーはどうなるか、どうなるべきか

http://isweb43.infoseek.co.jp/computer/shun02/index.html

識者の皆さん、よろしかったら、お隣のスレの問題に、お知恵を拝借願
えませんか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1020562553/126

>>136

energy density = 0 at P for a (locally inertial) frame　

⇒　energy density = 0 at P for all frames

⇒ space-time is flat at P

∴　(energy density ) ∝ (curvature)^2

一般相対論の質問ですが、
1.http://homepage3.nifty.com/iromono/hardsf/timeparadox.html
によると、グローバルなエネルギー保存より、ローカルなエネルギー保存のほうが重要みたいです。
相対論は局所的な理論なので、それでいいような気がしますが、
宇宙論ではローカルなエネルギー保存則は成り立たないですよね？
2.裸の特異点が存在するとどういう現象が観測できるのでしょうか？
素粒子がブラックホールでないことはなんとなく分かりますが、
裸の特異点でないことはどうやって示せばよいのでしょうか？

>>140
雑にいうと、相対論を宇宙に適用したのが宇宙論。
1.の疑問点の意味が分からない。

>>141
つまり、一般相対論でのローカルとグローバルのエネルギー保存則の使い分け方。

>>142
ローカルな保存則を書くのは困難。
グローバルには、漸近平坦な場合に限って、うまい定義が知られている。

相対論は、一般にはエネルギー保存則を、
満たしていないわけ？？

>>144
満たしていないのではなく、
うまく定義されたエネルギー保存則そのものが知られていない。

ビアンキ高騰式とは違うんですか？

>>139
?

つーか何故英語の発音で表記する？
かっこいいとでも思っているのか？

お前はバッハの事をバックと言うのか？
ショパンのことをチョピンと呼ぶのか？
今日は暑いからビア飲みたいなーとでも言うのか？おら

>>145
えっ、そうなんですか？
たしか、Weinbergの教科書に書いてあった気がしますが･･･。

物質場の局所的なエネルギー保存則はあるよ

バカはしゃしゃり出てくんなよ、クズが >>148

話を変えますが
カー・ニューマン解で、質量→0とすると、ブラックホールでなくなりますが、
別に解として無意味な解が出てくるわけでもないんですが。
ためしに単位質量あたり角運動量も0とすると、
ds^2=dt^2-(1+Q^2/r^2)^(-1)-r^2d(シータ)^2-(r^2+Q^2)dφ^2
ただし、Qは電荷に比例する量
となって、特異点が消えてしまうのですが、どう思いますか？
特に納得いかないのは、(r^2+Q^2)dφ^2の項で
球対称でないことです。
座標変換で球対称な形になるのでしょうか？

話を変え過ぎ。それって球対称な気がするけど。

>>151
図星を指されてご立腹のようだな
まあ、中途半端な知ったかクンほど、奇を衒いたがるものだからな

母さん、このワイシャツに
アイアンかけといてくれんかー

>>150
物質場だけで局所的に保存則が成り立ったら、
物質に対して重力場はどんな作用してんのか不思議
な気もしないでもない。

あ〜あ、伝統ある良スレも >>148 = >>154 みたいなのが
来ると雰囲気悪くなる。いちいち応じる >>151もなんだか。

>>157
どっかのスレで、ここの>>1だか常連だかが
「俺たちは高尚な事やってんだゼー」みたいな感じで
このスレのリンク貼ってたからだよ

>>156
そこがいまだによく判っていない。
一般相対論の未完成・不完全な点の一つ。

遠隔平行性や特別な時間的ベクトル場の導入とかいった
小賢しい種々の試みもあったが、結局>>143の言うように
特別な場合にしか巧い量が知られていない。

>>152
dr^2 　の項がないけれども。

>>160
忘れただけ。てきとーに補っておくれ。

母さん､このワイシャツに
ジャイアンかけといてくれんかー

>>158
これか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1026496837/

重力場のエネルギー擬テンソルが抱える問題点をどうぞ。

思いっきりがいしゅつ。
スレ読んでから書き込めやヴォケ>>164

まあ、そうヴォケヴォケいうなって。
おまえみたいに万年2ちゃんねらーじゃないんだから。
ガイシュツっていつのことだ？ 2年も前のことか？

2chではがいしゅつって言うのね、初めて知った…

>>164
例えば >>91 にまとめてあるね。

>>168
具体的にどんな形しているの？

重力場のエネルギー擬テンソルってどんな形しているの？

>>170
ここには書き切れないくらいヤヴァイ形。

ん？ でも重力のエネルギー擬テンソル＋物質のエネルギーテンソルは保存するんでしょ？

>>172 がいしゅつ。
重力のエネルギー擬テンソルは重力のエネルギを表していない。

＞擬テンソル

確かに思いっきり座標系依存の量だけど、とにかく局所的にでも積分型の
保存量を”デッチ上げ”ようとした研究者達の努力は買う。

>>173 エネルギーかどうかはともかくとして、保存はするんでしょ？
>>174 あれ？ ってことは保存しないの？

>>175
テンソルとして変換してないものに、保存則と名前を付けるのは問題がある。
単に保存則の形に書けるだけかなら、書ける。

がいしゅつとかまた書かれてるだろうなーと思いながら昨晩ディラック読みました。
『重力場のエネルギーの表式として、つぎの条件を両方ともみたすものはつくれない：
（ｉ）他の形のエネルギーに加えたとき全エネルギーが保存する
（ｉｉ）ある時刻に、きまった（３次元の）領域のなかにあるエネルギーが座標系のとりかたによらない。
つまり、一般的にいって重力場のエネルギーは局所化できないのである。条件（ｉ）はみたすが（ｉｉ）はみたさない擬テンソルを使うのがせいぜいなのである。』

>>143 あたりの議論は、擬テンソルを含めていえることだったのですね・・・。

>>177
まてまて、「ある時刻に、きまった（３次元の）領域の」ってゆー表現が許されないでしょ？
ということが、局所的なエネルギーテンソルを定義できないということに関わっているのか？
そもそも、重力場に対してエネルギーという概念を適用することが間違っているのか？
謎は深まるばかりだ・・・

このへんの話を詳しく書いてある本かHPを紹介して。

成書はあまりしらないが、過去レスにもあった
The theory of relativity / C. Moller
の第２版に重力も含めた
保存則のかなり詳しい議論がある。

あとは論文集（？）だね。なかでも（かなり古いが）
Gravitation : an introduction to current research / edited by Louis Witten
などは有名。
大学図書館でさがしてちょ

このテの話題は論文の形で散らばっているんだよなぁ。

そういや、どっかのスレでやってた永久機関ってのはどうなんだろね？

ｼﾗﾈｰﾖ

重力場のストレス・エナジーテンサーってアインシュタイン方程式
G^(ij)=(8πＧ/c^4)Ｔ^(ij)のＴ^(ij)ではだめなんですか？

>>184
それは物質・電磁場のストレス・エナジーテンサー。それの保存則は共変微分
で表されているので、あまり役に立たん。

>>185
レスどうもです。
そうすると、重力場のストレス・エナジーテンサーは、
Ｇの方に含まれているんでしょうか。

うん、ていうか場を表す量(gとかRとかΓとか)を用いて作られるべき量なんだけど、
ランダウ・リフシッツの擬テンサーのように保存則は満たすけれどもテンサー
として変換しない量しか見つかってない、ということなのかなあ。過去ログ見る
とどうもそうみたいね。

>>187
レスありがとう。
もしかしたら一般相対論の枠内では無理なのかも･･。
重力場のラグランジアンに含まれる高階の微分項
をうまくとれば、正しく定義できたりするのかな？
この問題は、夏休みの宿題として少し考えてみます。

夏は終わった。

弦理論とかだと、こんへんの話題っていうのはどうなってるの？
弦に詳しい人いたら、ちょっと聞かせてよ。

量子重力を経路積分で定式化すると常に0です。
<T_μν> = ∫Dg δS/δg e^iS = 0

>>191
すみません。その中でSはどういう形をしていますか？

やっぱりヒルベルトの作用なんかだと繰り込み出来ないと思うんです。

またぞろ R^2 とか出てくるんじゃ？

弦で重力考える時って、何時まで経っても背景時空を仮定する
所から抜けられないな。大丈夫なのか？

>>191
式の右辺が0になるというのはどうやって証明するのでしょうか。

>>197
微分の積分は0です。
経路積分の運動方程式っていつもそうでしょ。

>>198
δS/δg = 0 が運動方程式ということですね。
あと、<T_μν> = ∫Dg δS/δg e^iS は、
どうしてそう言えるのでしょうか。

>>199
古典論で、T_μν = δS/δg_μν でしょ。あとは経路積分での平均。
<T_μν> = ∫Dg δS/δg e^iS =-i∫Dg(δ/δg e^iS) = 0

>>200
ああ、それでよく分かりました。ありがとうございます。
>>193,>>194の繰り返しみたいになりますが、Sがヒルベルトの
作用以外のときでもその式は成り立つのですか。

δS_Hilbert/δg = Ric - (1/2)Rg
T はマターのエネルギーだと思うが。

matter の T が消えたって別に重力がない訳ではない。
重力場のストレスエナジーテンサが弦だとどういうふうに
表されるのか、の解説キボンヌ。

ほれ。
hep-th/9601012 : Quantum Bosonic String Energy-Momentum Tensor in Minkowski Space-Time

age

なんだなんだ。どいつもこいつも分かってない奴ばっかだな。

string stringer stringest

ところで、物理学でエナジーモーメンタムテンサーって
どうしても必要な量なの？

>208
(すくなくとも物質場に対しては)はい。

で、結論はどうなの？

重力は他の場とは違う、特別な現象という事でどうよ。
統一できるもんならしてみろよと。

こんな事してたらストレスがたまるのよん

良スレ ｱｹﾞ

素人です。
最近ハヤリの非可換幾何学使ってＥＭテンソル出して、古典的極限取ったら
どうなるかとか・・・多分既に色々やられてと思うんだけど
どうなんでしょ？
つーか、そもそも非可換使うと、どうなるですか？

非可換幾何だとEuclideanな事が殆んどな気がします。
ローレンツ多様体の非可換化は、Globally Hyperbolic　な場合
を無理やり、という感じがするです。

一般相対論を勉強中の者です。
スレの最初の方>>19に出てくる話しですが、電磁場の方程式は
∇iFij=Ji
ですよね。（∇は共変微分）

ポテンシャルＡiについての方程式は
□Ai + Ji - ∇j∇iAj = 0　　（eq１）

第三項を変形すると
[∇i,∇j]Aj -∇i∇jAj　で, [　]から曲率テンソルが出て来て
あたかも等価原理が破れているように見えるんだけど
元の電磁場テンソルＦijの式は特殊相対論を一般化した形で曲率なんか出てこない。

特殊相対論では（eq１）の第三項はLorentz Gaugeで消してしまって
スッキリするんだけど、共変微分は非可換なのでそうはいかない。
第三項が等価原理を破っていると解釈するのでしょうか？

＞元の電磁場テンソルＦijの式は特殊相対論を一般化した形で曲率なんか出てこない。

□Fij を計算してみてください（電磁場に対する波動方程式）

ポテンシャルＡiについての話は、例えばMTWや、かなり古いですが
エディントンの教科書にも少し解説がありますのでご参考に。

私見ですが、やはりポテンシャルは「補助的な」量だと思っています
（Fock-Schwinger gauge であれこれ考えると特に）。

ちなみに、ポテンシャルの式（eq１）に出てくる曲率はリッチテンソルだけで、
重力場を表すと考えられるワイルテンソルは出てきません（具体的な式は失念、
MTWにあったと思います)。なんか不思議ですね。

内山龍雄さんは岩波の「相対性理論」中で，（eq１）を
「等価原理の成立しない例」と言い切っていますが，
少なくとも古典的には等価原理の反例にはならないと
思います．しかし，量子論が絡むとどうなんでしょう．

たぶん両手気質の関係でプラズマの値が格段に増えるはず。

＞少なくとも古典的には等価原理の反例にはならないと思います．

局所的にであっても重力場の影響をなくす事が出来ないという意味で、
等価原理の成り立たない例では？

>>217
電磁場のオイラーラグランジュ方程式はそうじゃないでしょう。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1032629984/531-540

＞局所的にであっても重力場の影響をなくす事が出来ないという意味で、
等価原理の成り立たない例では？

Fij の式にはリッチは入りませんので，Fij に関する限り，等価原理は
成立します．Aに入る重力の影響は局所的にも消せませんが，Fへの
影響は消せます．古典的にはAは観測可能量ではありませんので，
等価原理の反例とはならないと思います．

＞Aに入る重力の影響は局所的にも消せませんが

消せるって。

>>222
幾何光学近似で光子の軌道を考えるときに、電磁場に対する波動方程式
□F を基礎方程式と考えた場合、曲率の掛かった項の影響が出そうな気
がします。その場合、試験粒子に影響を与えるわけですから、等価原理
が成り立たなくなると思います。

#すみません、具体的な計算をした訳ではないので偉そうな事は何も言え
#ません。

>>219
私も内山さんの本読んでて（合わせてランダウも読んでますが）
ふと感じた疑問を書いたのです。

>>217
□Fij計算すべし。　→　ウ〜ン分からんです。
Fijに>>216の(eq1)代入しました。Jacobiの恒等式かなんかでうまくAiが消える
んかいな〜と思ったですが、ゾロゾロ並んだ∇が消えません。

>ポテンシャルは「補助的な」量
ψ(pi-Ai)γiψなので、むしろＡiが基本量と思ってたのですが。。。
量力では等価原理敗れるということなのか？？？

>>222
疑問スレの>>538, >>539読みました。結局、∇iFij=Ji からeq(1)出して
元の∇iFij=Jiに戻しているように思えるのですが。。。
疑問なのはポテンシャルで書くと破れて見えるのは、おかしい、分からん
ホントかいな、て事なんです。

>>226 元の∇iFij=Jiに戻しているように思えるのですが。。。

違う違う、戻してるんじゃないよ。
共変微分をそのまま書いて君のeq(1)を出したのが 538 で、539 は一旦元の式に戻ってから、共変微分を微分と計量で書き直したもの。F をあらわに ∂A - ∂A で書けば 539 は

J^i = (√-g)^(-1) ∂_j ( (√-g) g^jm g^in (∂_m A_n - ∂_n A_m ) )

になるでしょ。カッコが煩雑だけどライプニッツ側で微分をそれぞれに掛けても、計量に関して高々１階微分しか現れない。以下略。

ランダウを持ってるのなら 86.12 式と 90.6 式を見ること。

>>224 222
＞＞Aに入る重力の影響は局所的にも消せませんが
＞消せるって。

あなたのいっている　J^i = g^jk g^im ∂_j ( ∂_k A_m - ∂_m A_k )
はFの式であってAの式ではないでしょう．

>>228
どうみてもＡの式だけど。運動方程式をＡで書き直した式でしょ。

「Ｆの式」は１階共変微分。そしてＦには共変微分が入ってない。
本質的にリッチテンソルなんて出てこないのです。
0 = a = (a-b) + b = c + b
この式には b が含まれている、なんて言わないでしょ？
c がダランベルシアンの項で b がリッチの項ね。

>229
＞＞どうみてもＡの式だけど。

∂_m A_n - ∂_n A_m=Fmn　だからFの式でしょう．
Aに対する重力の影響は局所的にも消せないが，Aの微分(=F)に対する
影響は消せる，と思います．

>>230 Aに対する重力の影響は局所的にも消せないが，

示してください。

>231

□Ai+R_{ik} A^k=-Ji
のリッチの影響は残るでしょう，とうのでは当たり前すぎて回答に
ならないでしょうか？　もっと難しいことを言っているのですか？

>>232
リッチの項だけでなく、ダランベルシアン、
そして >>232 の式で落としている発散項にも
計量の２階微分は含まれているのです。
局所慣性系で消えるのは計量の１階微分です。
２階微分は全て残さなければなりません。

>>222
ある場φに局所的に重力の影響が有るか無いかを見るならば、１階、２階微分に
話を限る必要は無いんじゃないのかな？
場の方程式には１階微分しか出てこなくても、その場の高階微分
から作られる量に物理的な意味があるような場合、curvature tensor が出てくる
のは一般に避けられないから、 その量には重力の影響が有ると考えるのが自然に思えます。
尤も、ニ階以上の微分を含む式は局所的な式ではない、と言うなら別ですが。

>>234
> 場の方程式には１階微分しか出てこなくても、その場の高階微分
> から作られる量に物理的な意味があるような場合

具体的にどのような場合でしょうか？
古典論の範囲でお願いします。

>>235
電磁場の例だと、こんなのはどうですか：

「無限小だけ離れて自由落下する２個の光子の、お互いに対する
　相対加速度」
を適当な近似のもとで頑張って書き下す。

光子というのが古典論の範囲か、というとちょっとアレですが、
歴史的に、古典論の範囲で各種近似と称してガンガン扱われてた
訳ですから、まぁそこは一つ。

当然ながら、同様な事をスカラー場に対してやっても良い訳ですが、
スピンの差が何処に現れてくるのか、は良く知りません。

スカラー場の時は場の微分って効いてくるのか？>>236

重力場中のKlein-Gordonは
(∇μ∇μ-m^2)ψ=0
でいいの？（もちろん添え字のμは上下として。）

>>236
それは「測地線偏差の方程式に曲率テンソルが出てくる。
等価原理が破れてる！」と同じ主張ですね。
これで等価原理が破れているというのなら
一般相対論自身が等価原理を満たしていないことになりますよ。

>>222
僕は等価原理云々は何も言ってないよ｡
局所慣性系でも重力場の影響を見ることが出来る、
と言ってるだけです。

等価原理って「慣性質量と重力質量の比」とかの話
だと思ってましたが。

君の言う「等価原理」って何ですか？

219=223=228=230=232です．

>>233
>>そして >>232 の式で落としている発散項にも

ローレンツゲージを使っているのでAの発散は0ですが，これが問題ですか？
また，それを置くとしても，
＞＞局所慣性系で消えるのは計量の１階微分です。
＞＞２階微分は全て残さなければなりません。
というのは，Aに重力の影響が残ることを支持する主張ではないのですか？
同じことの繰り返しになってしまうのでこれを最後にしたいと思いますが，
真の無重力系では，□Ai=-Ji，　局所ローレンツ系では，
□Ai+R_{ik} A^k=-Ji　ですから，この２つの系でのAの振舞（解の形）は
異なります．つまり，Aは重力の勾配を感じてしまうのです．
しかし，∂ A- ∂A（=Ｆ）という組み合わせを作ると，重力の影響は
キャンセルしてしまします．　　

>>240 測地線偏差は局所ローレンツ系の外側の話でしょう．

>>238　いいです．

つづく

219=223=228=230=232です． 241のつづき
>>216
もう見てないかもしれませんが，私の考えをまとめておきます．
量子論以前の段階では，重力の勾配を感じるような物理量が無かったので，
「等価原理」=「コンマをセミコロンに変える規則（強い等価原理）」
で良かったのが，量子論の発達とともにAのような重力の勾配を感じる
量が主役を張るようになり，そうすると，上の強い等価原理は都合が
悪くなってきます．もちろん量子論はGRとは相性が悪いので一切無視と
言う態度もありますが，なんか気持ちが悪い．そこで，主張を弱め，
「等価原理」=「任意の一点でクリストッフェルを0にできる（弱い等価原理）」
と考えます．しかし，これはGRから見れば，当たり前すぎる主張です．
そこで，内山さんの主張に賛成するようになりました．つまり，等価原理は
指導原理として重要であっても，一度理論が完成してしまえば不要だと．
例えば，将来A以外に，強い等価原理を破る観測可能な古典的物理量が
発見されたとしても，そのことでGRの屋台骨は揺るがないことを考えると
分かりやすいのではないでしょうか．（念のため付け加えると，アインシュタイン
方程式に例えば高次曲率項が入ってもいいと言っているのではなく，
上の新物理量の方程式にRが入っても不都合は起こらないといっているのです）

重力はｽﾋﾟﾝ2のゲージ場とみなせば量子論と相性悪くないけど、
なぜかこの話題を持ち出すと、みんな黙ってしまうんだよね。

>>243が言いっ放しでフォローしないからじゃないの？

>>241

＞測地線偏差は局所ローレンツ系の外側の話でしょう．

外側ってどういう意味ですか？

>>241
＞ というのは，Aに重力の影響が残ることを支持する主張ではないのですか？

いいえ、それらがキャンセルするという主張です。

＞ ローレンツゲージを使っているのでAの発散は0ですが，これが問題ですか？

至る所で ∇_j A^j = 0 が成立しても、至る所で
∇_i ∇_j A^j = 0 となるかは自明ではありません。
後者を満たすためには、重力場は各点における局所慣性系で
A^k ∂_i ∂_k √(-g) = 0
という条件式を満たさなければならないのです。
従ってローレンツゲージを取って電磁場の方程式を局所慣性系に移すとき、
上の条件式を考慮して計量の２階微分を評価しなければなりません。

つづき。
>>241
＞ 真の無重力系では，□Ai=-Ji，　局所ローレンツ系では，
＞□Ai+R_{ik} A^k=-Ji　

正しくは、真の無重力系では □_0 A_i = -J_i で、局所ローレンツ系では
□ A_i + R_ik A^k = -J_i ですね。□_0 ≠ □ です。

＞この２つの系でのAの振舞（解の形）は
＞異なります．つまり，Aは重力の勾配を感じてしまうのです．
＞ しかし，∂ A- ∂A（=Ｆ）という組み合わせを作ると，重力の影響は
＞ キャンセルしてしまします．　

「Ｆで書いた、重力の影響のない式」をＡで
書き直すと □_0 A_i = -J_i になります。（0 = ∇_j A^j 〜 ∂_j A^j）
恒等変換しかしてませんから □ A_i + R_ik A^k = -J_i
と等価なはずですよね。

＞至る所で ∇_j A^j = 0 が成立しても、至る所で ∇_i ∇_j A^j = 0 となるかは自明ではありません。

自明です。

なるほどね。
はっきりさせておくけど、重力があろうがなかろうが、ダランベルシャンの
定義は、

(∇^μ∇_μ)

だよ。中に入ってる接続係数も込み。Minkowski空間でもこれ。

だから、
＞正しくは、真の無重力系では □_0 A_i = -J_i で、局所ローレンツ系では
＞□ A_i + R_ik A^k = -J_i ですね。□_0 ≠ □ です。

が間違い。

正しくは、真の無重力系では □ A_i = -J_i で、一般のローレンツ多様体では
□ A_i + R_ik A^k = -J_i ですね。　□ はどちらも作用素として同じものです。

>>248
自明ではないのです。>>246を読みましたか？
特別な重力場でのみ成立つことを示しました。

>>249 >>251
∇_i ∇^i をベクトル場に掛けると、計量の２階微分が現れます。
従って□と□_0 は同じではありません。
ちなみに □_0 = ∂_i ∂^i です。
□はスカラー場に対しては局所慣性系で□_0 に一致しますがね。

>>245
すいません．勘違いしました．240を見る前に投稿したので，測地線偏差の
方程式が等価原理に抵触するといっていると思い，つい軽く考えて間違えました．

>>222
249さんと同意見です．私はこの話題からはそろそろ撤退します．

実際に計算してみると
∇_k ∇^k A_i 〜 g^jk ∂_j ∂^k A_i - g^jk (∂_j Γ^m_ki) A_m
となって重力がないときのダランベルシアンと一致しません。
「〜」は局所慣性系では、という意味です。

＞となって重力がないときのダランベルシアンと一致しません。

それが、重力の影響というものです。

>>255
だーかーらー、その項とリッチがキャンセルするんだってば。

釣られてるような気もするけど・・・。
わざわざ遠回りな計算をして、各項がキャンセルことを
証明します。すりゃいいんでしょ。ああするさ。

準備。ベクトルの共変微分に対して変分をとると、

(1)・・・δΓ^j_ik 〜 -g^jn g_mk δΓ^m_in

が成立つ。「〜」は局所慣性系で成り立つ等号。で、運動方程式

(2)・・・J = ∇_j ∇^j A_i - [∇_j,∇_i] A^j -∇_i ∇_j A^j

の右辺の各項をそれぞれ局所慣性系でどうなるか見てみましょう。第１項目は

(3)・・・∇_j ∇^j A_i 〜 g^jk ∂_j ∂_k A_i - g^jn (∂_jΓ^m_ni) A_m
　　　　　　　　〜 g^jk ∂_j ∂_k A_i + (∂_jΓ^j_ik) A^k

２番目の「〜」は(1)より。つづく。

つづき。第２項目は

(4)・・・ -[∇_j,∇_i] A^j 〜 -(∂_jΓ^j_ik) A^k + (∂_iΓ^j_jk) A^k

最後の項について。ローレンツゲージの共変微分が至る所でゼロということは

(5)・・・ 0 = - ∇_i ∇_j A^j 〜 - ∂_i ∂_j A^j - (∂_iΓ^j_jk) A^k
　　　　　　　〜 - (∂_iΓ^j_jk) A^k

を意味します。これで(4)の第２項はゼロになります。
ローレンツゲージを取らなければキャンセルしてゼロになるだけです。
(3)+(4)+(5)より(2)は

J 〜 ∂_j ∂^j A_i

となり、局所慣性系では重力場の効果はないことが分かります。
証明終わり。

省略されてしまった・・・

>>258
＞(5)・・・ 0 = - ∇_i ∇_j A^j 〜 - ∂_i ∂_j A^j - (∂_iΓ^j_jk) A^k
　　　　　　　〜 - (∂_iΓ^j_jk) A^k

それ違うんじゃねえ？
函数としてゼロなのは∂_j A^jじゃなくて∇_j A^j=∂_j A^j-Γ^j_jk A_k
なんだから、-∂_i ∂_j A^jを局所慣性系でゼロと落としてしまってる
のはNGかと。
だいたいあなた>>246で

＞至る所で ∇_j A^j = 0 が成立しても、至る所で
＞∇_i ∇_j A^j = 0 となるかは自明ではありません。

て言ってるくせに(間違ってるけど)、(5)であっさり0とおいてしまってる
のはなぜ？

>>260
＞NGかと。
0 = ∇_j A^j 〜 ∂_j A^j がゲージ固定条件ですね。

＞(間違ってるけど)
共変発散の微分もゼロにしようとすると
計量が制限を受けるのです。

＞なぜ？
「もし 0 であるならば」、（∂Γ) A 〜 0 が
計量に対する条件となるのです。

もちろん 0 とおかなくても、普通にキャンセルするので
問題ありません。

>>261
＞0 = ∇_j A^j 〜 ∂_j A^j がゲージ固定条件ですね。
∇_j A^j=0は「左辺がスカラー函数として恒等的にゼロ」って意味だけど、
それを局所慣性系に座標変換したところで、「今着目している一点において
のみ∂_j A_j=0になる」ことしか言えないでしょう。その点の近傍において
は相変わらず∂_j A^j + Γ^j_jk A^k=0なんだからさ・・・。
まさか座標系移るごとにゲージ条件変えるなんてことはしてないよね？？

＞共変発散の微分もゼロにしようとすると
＞計量が制限を受けるのです。

いーや、そんなこと絶対にない。今∇_j A_jはスカラー函数なんだからそれを
共変微分するのは実はただの偏微分にすぎない。で、恒等的にゼロなものを
微分してもゼロ、でOKなの。

＞もちろん 0 とおかなくても、普通にキャンセルするので
＞問題ありません。

この点については賛成。
平坦な空間でおいたゲージ条件∂_j A_j=0ほどの意味が、曲がった空間に
おけるゲージ条件∇_j A_j=0にあるかどうか、甚だ疑問。あなたの言う通り、
∇_i ∇^i はベクトル相手だと局所慣性系に移っても∂_i ∂^iにならない
し、したがって□ A_i + R_ik A^k = -J_iもそんなにありがたい式なのか
どうか・・・

>>262
＞「今着目している一点において
＞のみ∂_j A_j=0になる」ことしか言えないでしょう。

はい。その通りです。

＞まさか座標系移るごとにゲージ条件変えるなんてことはしてないよね？？

してません。１点しか考えてないのですから。

＞ただの偏微分にすぎない。

ゲージ固定条件にレビチビタ接続が入っているので、
その偏微分が重要になってきます。
それに「条件式」であって「恒等式」ではありませんよ。
至る所で関数がゼロであることを「要請」したい。
そのためには関数のｎ階微分もゼロである必要があります。
時空が平坦な場合は気にしなくて済むのですが。

何にせよ、僕は恒等変換しかしていません。
「〜」も近似操作ではなく、時空のある１点における
座標変換で成り立つ等号です。

>>262
＞「今着目している一点において
＞のみ∂_j A_j=0になる」ことしか言えないでしょう。

はい。その通りです。

＞まさか座標系移るごとにゲージ条件変えるなんてことはしてないよね？？

してません。１点しか考えてないのですから。

＞ただの偏微分にすぎない。

ゲージ固定条件にレビチビタ接続が入っているので、
その偏微分が重要になってきます。
それに「条件式」であって「恒等式」ではありませんよ。
至る所で関数がゼロであることを「要請」したい。
そのためには関数のｎ階微分もゼロである必要があります。
時空が平坦な場合は気にしなくて済むのですが。

何にせよ、僕は恒等変換しかしていません。
「〜」も近似操作ではなく、時空のある１点における
座標変換で成り立つ等号です。

>>263
＞それに「条件式」であって「恒等式」ではありませんよ

恒等式だなんて言ってないんだけど。∇_j A^jという函数が恒等的に
ゼロになる、というのがゲージ条件でしょ？で、これはスカラーなんだ
からどんな座標でも恒等的にゼロな函数。したがってその条件のもとで
は∇_i ∇_j A^jは計量の制限もへったくれもなくゼロだよ。
それとは別に∂_j A_jはある一点ではゼロに出来るけどその他の点では
一般にはゼロじゃない。したがって∂_i ∂_j A^jはゼロじゃない。簡
単でしょ？俺が言いたいのはそれだけのこと。

＞ゲージ固定条件にレビチビタ接続が入っているので、
＞その偏微分が重要になってきます。

その偏微分もひっくるめて微分がゼロになっとるんだってば。

>>222さん，分かりました．あなたが正しく私が間違っていました．
ダランベルシアンは，本来div gadですから，後ろにスカラーを従えたときのみ
「共変的な」意味を持ち，後ろがベクトルのときは単なる略記号に過ぎないと
いう点をうっかり忘れていました．つまり，局所慣性系でも
∇_k ∇^k Ai = ∂_k ∂^k Ai　ではなく，
∇_k ∇^k A_i 〜 ∂_k ∂^k Ai+R_{ik} A^k となるので，Aの運動方程式
□ A_i - R_{ik} A^k = -J_i 　は，局所慣性系で，∂∂Ai=-Ji　となり，
Aに重力の影響は残らないということですね．MTWでは，Δ=-□+R^i_j
をgeneralized　dﾕAlambertian for vectors in curved space (de Rham
vector op.)としていました．ただ，
＞至る所で ∇_j A^j = 0 が成立しても、至る所で
＞∇_i ∇_j A^j = 0 となるかは自明ではありません。
はやはり，間違いでしょう．262さんもいっているように，
∇_i ∇_j A^j =∂_i∇_j A^j =∂_i(至る所で0の量)=0　です．上のようなことを
いわずに，黙って，∇_i ∇_j A^j = 0 から導かれる条件式として，
∂_iΓ^j_jk=0を使えば良いのではないですか．　
それと，これは負け惜しみでいっているのではなく，確認のためですが，
>>227　の主張は，（結論は正しくても）論理としては不足ではないですか．
今見返しても，Aに重力の影響が残らないことの説明にはなっていないように
思えますが．いずれにしてもとんだ赤っ恥でしたが勉強になりました．
（匿名掲示板で良かった．）

今までの議論の火付け（？）となる質問をした>>216です。
自分でも計算してみて、222さんの主張が正しい事が分かりました、と書こうと思ってたら
241さんに先を越され（？）ました。

∇_μ∇^μがスカラー演算子なので安易に∂_μ ∂^μだろうと考えたのが間違いでした。

内山さんのような高名な研究者の執筆した教科書に等価原理が破れているような事が
書かれていて、でもなんか直感的におかしいな、と思ったので質問したわけですが、
結果として直感が正しくて満足してますと、自己満足しときます。

議論に参加した皆さん、特に、面倒な数式書いて頂いた２２２さんに感謝いたします。
ホントに勉強になりました。
ありがとうございます（と現在形で言っておきます）。

「等価原理は電磁場中でも破れない。」
やっぱりアインシュタインは偉かったて事でしょうか？

うーん、議論が錯綜してるな。
222さん、
>至る所で ∇_j A^j = 0 が成立しても、至る所で
>∇_i ∇_j A^j = 0 となるかは自明ではありません。
僕には自明に思えるんですけど、
解説もういちど願います。
262の疑問は僕も共有する。

いや実は俺もここ見るまで∇_μ ∇^μは無意識にスカラー演算子だと思って
たたちなんで。確かに勉強になったす。
>>266

＞∇_i ∇_j A^j =∂_i∇_j A^j =∂_i(至る所で0の量)=0　です．上のようなことを
＞いわずに，黙って，∇_i ∇_j A^j = 0 から導かれる条件式として，
＞∂_iΓ^j_jk=0を使えば良いのではないですか．　

あぅ。あなたまで間違っちゃいけない。
ゲージ条件は計量に関する条件ではなく、ベクトル場A^jに関する条件。
ある与えられた計量における共変微分で∇_j A^j=0となるようにA^jに適当
な函数を加えたというだけで、それ以上でもそれ以下でもないよ。接続係数
に関する条件なんかでてこない。

ところで平坦な空間での電磁場の方程式ってあくまで近似でしかないの？
いくら背景が平坦でも電磁場があったらエネルギー運動量テンソルが存在
するからそれに比例したリッチテンソルに伴う自己場の影響が出てくるわ
けだが。普通はその影響を無視しとるわけか？

そりゃあ一般相対論そのもの以外はふつう
「非相対論的近似」か「特殊相対論的近似」で記述されてるんじゃないかな

済みません。とんでもない計算ミスをしていました。
>>258 で一般共変なゲージ固定条件の微分：

0 = ∇_i ∇_j A^j 〜 ∂_i ∂_j A^j + (∂_i Γ^j_jk) A^k

の∂∂A の項を勝手にゼロにしていました。
>>260 で指摘されていたのですが、ろくに考えずスルーしてしまいました。
この間違った計算結果のために、計量が制限を受けるという
「解釈」をするはめになったのです。いやはや恥ずかしい・・・。
お詫びして訂正いたします。お騒がせしました。

271を見る前に書いたので，一部話が前後しますが，まだ，疑問は残っています．
書き換える時間が無かったので，そのまま出します．
>>269
そうですね．div A=0だからといって，∂_i div A=0ではないですね．
しかし，そうだとすると，∂_iΓ^j_jk=0が使えなくなって，項がうまく
キャンセルしない．ところが，ゲージを固定しなければ，局所慣性系(LIF)で
　-Ji = □ Ai - R_{ik} A^k -∇_i(divA)〜 ∂∂Ai - ∂_i(div A)
となって，めでたしめでたし．頭が混乱しています．222さんは，ローレンツ
ゲージ，LIFで，∂_i (∂_j A^j )=0　の成立を主張して，260〜265
あたりで296さんと議論していますが，これは，222さんが間違って
いると思います．（昨日は，スッキリと分かったつもりになっていたので，
ここら辺は読み飛ばしていました．）222さんは，局所慣性系の一点で
∂_j A^j =0であるということしか主張しておらず，その点で∂_j A^j の
勾配も0であることの理由を述べていませんし，実際０にはならないと思います．
（証　∇_j A^j =0　より　∂_j A^j =-Γ^j_jk A^k = -A^k ∂_k log (√-g)．　
よって，LIFの原点付近で ∂_j A^j =∂_k(1+O(x^2))=O(x) のはずだから，
∂_i (∂_j A^j )=O(1) のはず．（終））　しかし，だからといって
＞平坦な空間でおいたゲージ条件∂_j A_j=0ほどの意味が、曲がった空間に
＞おけるゲージ条件∇_j A_j=0にあるかどうか、甚だ疑問。
ということもないと思います．ゲージを固定しないときの波動方程式の特解を
Aiとしたとき，□f+∇_j A^j =0 の解fを用いて，Bi=Ai+∂_i f を作れば，
Biも波動方程式の解でしかも，div B =0 を満たすというストーリーは曲がった
時空でもそのまま成り立ちます．しかし，矛盾があるのですからこれまでの話
で何かが間違っているはず．可能性としては，(1)計算間違い　（2）やはり，
∂_iΓ^j_jk=0が成立（∂_i (∂_j A^j )=Oが成立）　（3）ゲージ固定ができない
(4) やはり，Aへの重力の影響は消せない，のどれかだと思いますが，
もう時間切れです．他にやることもあるので，２〜３日，この問題は放置する
ことにしました．レスは遅れるかもしれませんが，誰か誤りを指摘して下さい．

>>272
おそらく勘違いしてると思われるところを二つ候補として指摘しておくよ。
・div Aは∂_j A^jのことで∇_j A^jのことではない。
・局所慣性系に移っても∇_i ∇_j A^jは∇_i div Aにはならない。

ゲージ固定条件∇_j A^j=0をおけば-Ji = □ A_i - R_{ik} A^k -∇_i ∇_j A^j
は右辺第三項が落ちてめでたく(?)-Ji = □ A_i - R_{ik} A^kになる。
しかしこの表式から安易に「等価原理が破れている！」と主張することは
できないと思うんだわ。さっきから言ってるようにベクトル相手のときは局所慣性系でも□は
□_0と等しくならないし、したがって今まで平坦な空間で扱ってきた電磁場の方程式、すなわち
-J_i = ∂_j ∂^j A_i(もちろんゲージ条件∂_j A^j=0)と直接の比較ができる式にはなっとらん。
条件∇_j A^j=0は可能なゲージ固定だとは思う。しかし式を見た目きれいに
する以外に何の得なことがあるのか、今んとこ俺は知らない(w
以上をふまえてもう一度考えてもらいたい。２〜３日後にまた会おう。その、他にやる
ことってのに今は専念してください。

>>272　での疑問，しばらく考えるのをやめようと思ったとたんに分かり
ました．272の書き方が分かりにくいかもしれないので，
もう一度，疑問点を整理しておくと，ゲージを固定しないAの運動方程式
　□ Ai - R_{ik} A^k -∇_i(divA) = -Ji　　　(divA=∇_k A^k)
の局所慣性系(LIF)での形は，左辺第１項&２項と第３項がそれぞれ
　□ Ai - R_{ik} A^k 〜 □_0 Ai + A^k ∂_k Γ^j_ji　　　（1）
　-∇_i(divA)〜 - ∂_i (∂_k A^i) - A^k ∂_i Γ^j_jk　　（2）
となります．∂_k Γ^j_ji= ∂_k ∂_i log (√-g) = ∂_i Γ^j_jk　ですから
（1）+（2）で∂Γの項はキャンセルし，LIFでの式が
　　　□_0 Ai - ∂_i (∂_k A^i)=-Ji
となって，めでたく特殊相対論(SR)での式と一致します．(強い等価原理の成立）
しかし，ローレンツゲージをとった場合には，（2）が０となるので，（１）の
∂Γがキャンセルする相手を失い，LIFでの式が，
　　□_0 Ai + A^k ∂_k Γ^j_ji=-Ji 　　　　　　（3）
となって，SRの式と一致しなくなります．（強い等価原理の破れ？）このように，
ゲージによって，結論が変わってしまうのは矛盾だ，というのが>>272での疑問で
した．しかし，これは矛盾ではありませんでした．ゲージを決めるというのは，
Aの形を選ぶということですが，∇_k A^k=0と選ぶということは，LIFに移っても，
平坦な時空での∂_k A^k=0という選び方とは異なる選び方をしたということです．
（∇_k A^k　= ∂_k A^k となるのは一点においてのみです．）　つまり，SRの
ときと異なる選び方をしたのだから，LIFでSRに一致しないのは当たり前という
ことで，（3）は強い等価原理の破れを意味しません．結局，LIFと平坦な時空に
共通するゲージ固定法がないので，等価原理の成立を議論するときには，ゲージ
を固定してはいけないということだと思います．これで，私は全部スッキリした
と思っています．論理に穴があったら指摘して下さい．

>>273　早速の返答，ありがとうごさいます．しかし，
＞・局所慣性系に移っても∇_i ∇_j A^jは∇_i div Aにはならない。
とは，お疲れでしょうか？（笑）

>>274
僕も同意見です。共変発散＝０というゲージ固定条件が
等価原理を満たしていない（平坦時空における
ローレンツゲージと同等でない）ために、
電磁場の方程式があたかも等価原理を破ってるかのように
見えるのだと思います。

>>274
いや、あなたが∇_j A^jをdiv Aと表しているのに対して、俺は∂_j A^jを
div Aと言っている。ただそれだけ。

□ のような invariant な作用素を手で分解して、

□_0 + f(Γ,∂Γ)　(どちらも invariant な作用素ではない）

のようにするのは、カンマをセミコロンで置き換える
「強い等価原理」の趣旨とは違うような気がするのだが、
如何なものか。

>>277　□は実はinvariantでないという話が216以来，延々続いてたんですが．

ｱｹﾞ

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

　　::., :.;;;:: ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::.::;;;;;;;;;;;;;;:;;;:;;;;;;;;;;;;: ...: :: ..: :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:..::　:;;;;;;;;;;;;;;
　　;;;;::.::;;:::::::::::.::::..::::::::..,:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;;;;;;;;::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::::.:;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　;;;;;;;;;;;;;:::.:::.;;;;;;;;;;;;;;.:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::...::...,;;;:..:.:::::::: . ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　:;...::.:;;;;;;;
　　::.::..:.:::;;:::;;;;;;;;;;;;::::.;;;;;;;::::::;::.;;;;;;:::..　　　　　.::::.,::;;;;;;:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::: ::;;;;;;;;;;;;;;
　　;;;;;;;;;;;::: ::::;;;;;;:: ::: ::::...　　.:　.　.　＿.∩＿　　..:;;;:;;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::: :;;;;;;;;;
　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::...　　 　 　　 　ヽﾍ;;. 人丿ｽ　　:: ::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::;;;; .:;;;;;;;
　　: :. :;;;;;;;;;;;;;;;;;;..　　　 从　　　　θ斤:ｴh　u　 　 .:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::;;;;
　　;;;;:;,:.:;;;;;;;;;;;;:::.　　__ 《Y》_　　　∪レ..... 弋| 　 　　 :::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::;
　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::...　　.uﾍ人iイ　　.　 （. .」_　ﾉ　　　 ...::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:
　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,:.. 　　　 (∨ﾍ　　　 　 |....|: .） 　　　.:::;;,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::.... 　　　.|;|ﾚ'　　 　　 .（_;）;;.| -〜、　..:..:..:,,;,;;;;;;;;;;;;:::::: :::: ::::
　　、 .＿　　＿.:;〜⌒^^⌒⌒´⌒｀￣￣　....::,...⌒~^⌒￣￣`〜.＿:::;:..:::
　　　⌒　⌒　　　　....::::::::::.:::.::;: :::... .:::: :::. 　..::　　:::::::: ;::::::;:;.;:;,;,.,,;　...::⌒
　　:;;;:::;::;: :::;:;;:::::::..::::::::::::::::;::::::::::::::::::::::::::::::::::::.　　:;　..;::::::;::;: :::;:;;:;:::::;: :::;:;::
と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

よく知られたParadoxだそうですが、答えが分りません。
重力場中で加速される荷電粒子からは制動放射が発生するが
慣性系では制動放射はない。
従って等価原理は誤りである。

281です。
過去ログで
http://cheese.2ch.net/sci/kako/1000/10008/1000826266.html

てのを見つけたですが、結論出てません。

局所慣性系は文字通り局所故、荷電粒子のそばにできる電場は静電場とはいえない。よって、電磁波は放出される。あまり深く考えてませんが、これでいいのでは？このスレの上で議論されているように、等価原理が破れていることはあり得ない。

>>281
制動輻射が存在するかどうかは、座標系によるのかな？

荷電粒子といっしょに自由落下する観測者から、その荷電粒子を見ると
輻射がどうなっているかが良く分からなかったんです。

書き込みしてから考えたのですが、
静止系（厳密には慣性系て事ですが）では、荷電粒子は重力落下で制動放射するので、
やがてLorentz摩擦力と釣り合って定速運動に移行するだろうから
自由落下系からは、荷電粒子は重力と逆方向に加速されるように見えるはずで、
結局、この系でも制動放射が観測される。

まあ結局283さんの答えで良いのかな？
と。（続く）

図書館でFeynmanの'Lectures on Gravitation'見つけたんですが
（場の理論から始まっているので今のところ歯がたちませんが）

Lecture 9.1に、この「Paradox」の話しが載っていて、
Clearly, some interaction between gravity and electrodynamics must be included
in a better statement of the laws of electricity, to make them consistent with
the principle of equivalence.

We shall not have cmpleted our theory of gravitation until we have discussed
these modifications of electrodynamics 云々。

てあるんですが、なんかこの後普通のテンソル算の話しになって尻切れトンボなんですよね。
Feynmnanは何が言いたかったんでしょう？ てこんな事聞いてもムリですよね...。

>>285
＞まあ結局283さんの答えで良いのかな？
ここでのあなたの考えは私のと違うように思います。私のは直感的にいうと、荷電粒子の局所慣性系から見たときで
も、荷電粒子から伸びた電気力線が、ちょっと荷電粒子から離れたところ（非定常重力場になってる）でビロビロし
てるので、電磁波を放出しているという感じです。「やがて…つりあう」などという時間経過を必要としません。た
ぶんこれでいいとは思うものの、最近テンソル計算からも電磁波からも遠ざかっているので思わぬ思い違いをしてる
かもしれないという不安があるので、誰かコメント下さい。ところでsage進行でいくんですか。

>>286
手元に日本語訳があるので見てみました。曰く、
「…これは、等価原理に間違いがあるからではなく、加速している電荷が放出
するエネルギーの放射則
dW/dt=(2/3)(e^2/c^3)a^2
が、誤解を招いているからである。…」
この式は周期的運動または限りなく加速されることはない運動に対してのみ
あてはまるそうで、重力場を表すような等加速度運動については当てはまら
ないんだとか。正しいエネルギー損失は
dW/dt=-(2/3)(e^2/c^3)v↑・(da↑/dt)
で表されると書いてあります。しかし、脚注には等加速でも放射は起こる
というFulton and F.Rohrlichの主張も紹介してあります・・・。
「パイエルス理論物理秘伝集」の最終章にこのパラドックスが紹介されて
います。詳しい内容は忘れましたが、一応の解決をみているようです。パ
ウリもこの問題について論文を書いたとのこと。

一度ageてみましょう。

相間の人に荒らされるのがイヤでサゲたのです。でもまあ、試してみましょう。

>>283
定常重力中ではどうなるとお考えですか？
それは非物理的状況設定だとするなら、内部が鏡で覆われた物体中
（その中では重力は均一とみなせるとします）を荷電粒子が落下する場合を考えても
いいわけですが。

>>288
「パイエルス理論物理秘伝集」てそんな本があるんですね。
なんか能か華道みたい。ウチの図書館にあるかな〜？
amazonで検索したら\2400ですね〜（しかも取り寄せだわ）。
どんな解決されているのか、ぜひぜひ教えて下さい。Pauliも論文書いてると
聞いてなんとなく安心（？）しました。

大したこと無い問題と思っていたのですが、そんな偉い人たちがパラドックスと思っているということは、
私がことの重要性に気付いていないということかもしれません。不安になってきました。
>>289
＞定常重力中ではどうなるとお考えですか？
一様重力場という意味ですよね？一様重力場なら、荷電粒子の局所慣性系は完全な平坦時空ですから、
平坦時空で静止をしているとみなすべきで、電磁波は放出されないと思います。

「秘伝集」図書館にないです。読んだ人教えてください。

>290
>電磁波は放出されないと思います。
すると座標系によって電磁波の有無があるぞ、ということですね？
それで良いのかな〜・・・。

＞すると座標系によって電磁波の有無があるぞ、ということですね？
違います。座標系によって有無は変わりません。一様重力場を自由落下する場合
には、どこから見ても電磁波は出ないと思うと言ったのです。なぜなら
　　一様重力場を自由落下⇔平坦時空で静止
であり、等価原理は絶対に成立するからです。

>>292
いや、変わるんじゃないか？
photonの有無は、座標系によるよね。
そういうことを言ってるのではない？

>>292
等加速度運動で制動放射は生じるのではないの？
加速度運動では制動放射おきるって間違い？
>>293
photonの有無て座標系で変わるんですか？う〜む・・・。

>>294
ボゴリューボフ変換とか。
だが、このへんはあまり詳しくないので突っ込まれても困る。

>>293　
今は純粋に古典論の範囲の話なので、ボゴリューボフ変換は関係ないと思います。
>>294　
一様重力場を自由落下の場合は、加速運動とは見なせないというのが私の考えです。

>>296
逆に一様重力場で静止してる場合が、加速運動と見なせる、ということに
なるかと思いますが、この場合制動放射はあるんでしょうか？

大学の図書館でパイエルス読んできました。
僕が理解できた範囲内で、概略だけ説明いたします。
普通の放射の式(288で僕が書いた最初の式です)は一様等加速度運動に関して
は成り立たず、正しい式は288の二番目の式になる。この場合、等加速度運動
では放射反作用はありません。従ってエネルギー保存を考えると放射があって
はならない。実際、パウリが双曲線運動(運動している粒子が静止して見える
ような座標系をどの瞬間ごとにとっても加速度が同じであるような運動)において
は放射は起きないということを示しています(288で僕はパウリが論文を書いた
と言いましたが、正確には著書「相対性理論」で示した、の誤りでした。しかし
このことを初めて示したのがパウリであることには変わりありません)。
これ

これにより、パラドックスは消えたかのように思われたのですが、Fulton
and Rohrlichが注意深く議論を進めた結果、双曲線運動でも放射が起こる
ことを示してしまいました。すると等価原理のパラドックスだけでなく、
エネルギー保存についてのパラドックスまで現れてしまいます。
後者のパラドックスは荷電粒子の作る場(これが遅延ポテンシャルであること
が重要)のエネルギーを考慮すると帳尻が合うらしいです。そして前者のパラ
ドックスの解決についてはブールウェアという人の仕事があるそうです。曰く
重力場があって粒子が静止している座標系をG系、重力場がなくて粒子が等加速
度運動している座標系をF系とおくと、F系における放射はG系では観測できない
ような領域へ行ってしまうのだとか(ここらへんが僕はまだ理解しきれていませ
ん)。そうすると等価原理は破れていないことになるそうです。

ここらへんの事情を本当に分かろうとするには、論文に直接あたるしかなさ
そうですね。相間スレがウザいのでsage進行でいかせていただきます。

300ｹﾞｯﾄｰ!

>>297
＞逆に一様重力場で静止してる場合が、加速運動と見なせる、ということに
＞なるかと思いますが、この場合制動放射はあるんでしょうか？
あると思うのですが、この放射をこの座標系（G系）では観測できないというのが
>>299　の主張ですよね？　そうだとしたら、この主張はちょっと理解できません。
荷電粒子にくっついてみてれば観測できないはずはないと思うのですが。

>>301
もともと輻射公式ってのは、荷電粒子にくっついて観測するエネルギー流束
ではないですよね？r^(-2)に比例する項のみ取り出して、r^(-3)以下の項は
遠方では無視できる、として得られた公式のはずです。今回の場合は、G系で
もr^(-2)に比例する輻射項もあることはあるんだけれども、すごく狭い領域
にしか流れないので観測できない、ということだったような気が・・・

すみません、また読んできます。

>>301
私も同じように、制動放射があるように思ったのですが、そうすると
エネルギー保存則にひっかかるような状況も考えることができてしまい、
悩んでいたのでした。

>>299
>後者のパラドックスは荷電粒子の作る場(これが遅延ポテンシャルであること
>が重要)のエネルギーを考慮すると帳尻が合うらしいです。
>>302
>もともと輻射公式ってのは、荷電粒子にくっついて観測するエネルギー流束
>ではないですよね？

のあたりがパラドクスを解決するキーになると思うのですが、まだ理解しきれ
ないです。これ、けっこう真面目にパラドクスですね…こんなことで等価原理や
エネルギー保存則が破れるはずもないし、解決できるはずとは思いますが…
G系の粒子を静止させている場、F系の粒子を加速させている場、まで含めて
考えないといけないのかなぁ。

「場の古典論」読み返しているうちにスレが進んでフォローできなくなりました。
アフォですみませんが、まとめると、

最初のパラドクスの
１．一様重力中を自由落下する荷電粒子から放射はあるか？
　　については、「あり」。但しLorentz摩擦力は無し。
　　エネルギー保存を破るように見えるがそれは見掛け上の事である。
２．荷電粒子といっしょに自由落下する系では放射は無し。

Ｇ系Ｆ系のパラドクスでは
１．重力中で静止する荷電粒子からも放射があるが観測できない？
２．自由落下する系では放射あり。

でいいのでしょうか？
ランダウ読んだくらいでは解決できそうもない話しですね。

>>302
＞今回の場合は、G系でもr^(-2)に比例する輻射項もあることはあるんだけれども、
＞すごく狭い領域にしか流れないので観測できない
ブラックホールみたいですが、それならあり得るかなという気もします。上の主張
が正しいとしたら、一様重力場で静止している荷電粒子は、（たとえG系で観測さ
れなくても）電磁波を放出はしていると言うことですよね。（>>304　さんの意見
とは食い違いますが）

見せかけの優しさ（偽善）に騙されるな！
A型の特徴

●とにかく気が小さい(臆病、二言目には「世間」）
●ストレスを溜め込んでは、キレて関係ない人間を巻き添えにして暴れまくる(小心者のくせに短気）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている）
●他人の忠告を受け入れない、反省できない、学習能力がない（自分の筋を無理にでも通そうとするため）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に対してはへりくだり、弱いものに対してはいじめる）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい（根暗）●一人では何もできない、女は連れションが大好き（群れでしか行動できないヘタレ）
●多数派（注・日本では）であることをいいことに、少数派を馬鹿にする、排斥する
●異質、異文化を排斥する(差別主義者）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才
●悪口、陰口が大好き（性格極悪）
●他人からどう見られているか、体裁をいつも気にしている（「世間体命」、「〜みたい」とよく言う）
●ＤＶ夫が多い（特にＢ型やＡＢ型の女に対して、世間体を気にするあまり）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度も言う、知障）
●頑固で融通(応用）が利かず、表面上意気投合しているようで、腹の中は各自バラバラ（しかも考えていることは驚くほど幼稚）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自分は常に自己抑制しているもんだから、自由に見える人間に嫉妬し、徒党を組んで猛烈に足を引っ張ろうとする（ねたみが人一倍強い）
●おまけに執念深くしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げて、まず他人を意識する、しかも冷酷）
●女々しい、あるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い

言いたい事も言えないこんな世の中じゃ

一般相対論にこだわるから上手く行かないのだよ。

>307
勇気を出して言ってごらん。

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

　　::., :.;;;:: ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::.::;;;;;;;;;;;;;;:;;;:;;;;;;;;;;;;: ...: :: ..: :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:..::　:;;;;;;;;;;;;;;
　　;;;;::.::;;:::::::::::.::::..::::::::..,:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;;;;;;;;::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::::.:;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　;;;;;;;;;;;;;:::.:::.;;;;;;;;;;;;;;.:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::...::...,;;;:..:.:::::::: . ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　:;...::.:;;;;;;;
　　::.::..:.:::;;:::;;;;;;;;;;;;::::.;;;;;;;::::::;::.;;;;;;:::..　　　　　.::::.,::;;;;;;:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::: ::;;;;;;;;;;;;;;
　　;;;;;;;;;;;::: ::::;;;;;;:: ::: ::::...　　.:　.　.　＿.∩＿　　..:;;;:;;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::: :;;;;;;;;;
　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::...　　 　 　　 　ヽﾍ;;. 人丿ｽ　　:: ::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::;;;; .:;;;;;;;
　　: :. :;;;;;;;;;;;;;;;;;;..　　　 从　　　　θ斤:ｴh　u　 　 .:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::;;;;
　　;;;;:;,:.:;;;;;;;;;;;;:::.　　__ 《Y》_　　　∪レ..... 弋| 　 　　 :::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::;
　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::...　　.uﾍ人iイ　　.　 （. .」_　ﾉ　　　 ...::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:
　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,:.. 　　　 (∨ﾍ　　　 　 |....|: .） 　　　.:::;;,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::.... 　　　.|;|ﾚ'　　 　　 .（_;）;;.| -〜、　..:..:..:,,;,;;;;;;;;;;;;:::::: :::: ::::
　　、 .＿　　＿.:;〜⌒^^⌒⌒´⌒｀￣￣　....::,...⌒~^⌒￣￣`〜.＿:::;:..:::
　　　⌒　⌒　　　　....::::::::::.:::.::;: :::... .:::: :::. 　..::　　:::::::: ;::::::;:;.;:;,;,.,,;　...::⌒
　　:;;;:::;::;: :::;:;;:::::::..::::::::::::::::;::::::::::::::::::::::::::::::::::::.　　:;　..;::::::;::;: :::;:;;:;:::::;: :::;:;::
と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

>>308
こだわらないとその他の点でウマく行かないと思われ。

ぽいずん

何気に3年目突入だな。結構スゴイかも。

dat化阻止ｱｹﾞ

（＾＾）

（＾＾）

結局、出来ないという事でよろしいか？
一般相対論にもこんな足元に穴があるとはな。

s

>>317
それは、弦を考えることで解決できる！

ところで、ずっと上の方で、ゲージ固定したベクトルポテンシャルの式が、
等価原理に反するとかやってたみたいだけど、
言い出した人って、例えば、∇^μ A_μ = R とかっていうゲージを取って、
マックスウェル方程式に代入して、Rが現れるから、
等価原理に反すると言うのと何がちがうんでしょうねえ。

>>319
じゃあ解決してみてよ．弦でも膜でもいいから，とにかく４次元に
落としてきた時に古典極限で具体的にどんな形になるの？

http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=yasuko
★無料です★

http://asamade.net/cgi-bin/kado_g/pc_i_j_ez-index.cgi

ミツクスジュ−チュ

コギャル〜わりきり恋愛
女性多数訪問してます！
女性の方も訪問してね△

特に女性の方におすすめ”


http://asamade.net/web/

出会い系ビジネスに参加しませんか
無料でサイト運営が出来る振込みは
貴方と口座に振り込まれます！！！
ＷＥＢ上での編集も可能です。

>>320
>>19,20 に答えが出てる。

>>324
>>19 が誤解で >>20 が正解、という意味ね。念のため

>>320
ゲージ固定は人間の勝手で、物理法則とは関係ない。等価原理は物理法則。
「ゲージ固定したベクトルポテンシャルの式が等価原理に反する」とは
書いてない。