■ちょっとした疑問はここに書いてね14■

>>513
δ∫ds=0のdsは、固有時間dτの方が意味は分かりやすいですね。この式は、
「重力場中を自由落下する質点は、その固有時間が最小になるように軌道（測地線）が
決まる」てことで、何となく等価原理より多くの事を述べているように思ったん
ですが、考えてみると、上の主張は等価原理と等価ですね。
おっしゃる通りです。ははー。

>>512
一般相対論では電磁場の方程式は　□Ai+Rij Aj+ji=0で共変微分の非可換項を
通して曲率テンソルが出てきちゃう。
だから電磁場中では等価原理は崩れてますが。

あんたら素人向けの説明へたくそだね

じゃあお前が以下略

>>529
数学を一緒に勉強しないと物理は分かりません。
最低、フーリエ変換、複素関数論程度まではやらないと。
問題はあなたが数学に向いているかどうかです。

>>531
ダランベルシアンの形に変形するのがトリックですね。
□A_i に含まれる曲率と R_ij A_j がキャンセルするのですよ。
だから電磁場の運動方程式に曲率は出てこない。
計量で書いてみれば一発で分かりますよ。

そもそも最小結合しかしないんだから等価原理は破れないのです。

長年の疑問があります
デカいの「デカ」とはＳＩのデカでしょうか。

さらにどなたか
ダルいの「ダル」が英語のダルなのかどうかもご存知でしたら教えてください。

>>535
俺アホでよくわかんないからあからさまに計算してくれたら嬉しい…

>>537 めんどくさいなあ。
J_i = g^jk ∇_j F_ki　,　F_ki = ∇_k A_i - ∇_i A_k
だから
J_i = g^jk ∇_j ∇_k A_i - g^jk [ ∇_j , ∇_i ] A_k - g^jk ∇_i ∇_j A_k
右辺第１項がダランベルシアンで、第３項がダイバージェンス。
んで第２項がリッチテンソルってわけだね。

これが共変な形での式。つづく。

つづき。だけど F って
F_ki = ∂_k A_i - ∂_i A_k
のようにただの微分なので（ F の反対称性を使うので添字を上げるね）
J^i = ∂_j F^ji + Γ^k_jm F^mi = (√-g)^(-1) ∂_j ( (√-g) F^ji)
これでもう計量の２階微分が含まれていないことがわかるので、
リッチテンソルは出てこない。

実際、局所慣性系では
Γ = 0 ⇔ ∂g = 0
なので、局所慣性系のもとで上の方程式は
J^i = g^jk g^im ∂_j ( ∂_k A_m - ∂_m A_k )
になる。というわけで等価原理は破れていない、と。

なるほど。ありがとうございます。