■ちょっとした疑問や質問はここに書いてね57■

>>951
意味不明

比誘電率が一番高い物質は何ですか？

すいません
なんか違いました。TeX風に書きます

\sum_B \exp(-i A・B)
がデルタ関数になってるのはなんでだろうって思って・・・

左返をかけ。
で、多分間違ってんじゃないか？

間違ってるのですか？
exponentialとデルタ関数とを結ぶ公式のようなものはあるのでしょうか

2πδ(x)=∫_[-∽,∽]exp(ikx)dk

>>957
これはつまり、デルタ関数をフーリエ変換したら定数になるということですか？

そういうこと

そういえば、
f(x)=2d (-d < x < d)
　　　0 (x<-d , d<x)
をフーリエ変換したら
F(k)=sin(kd)/kd
みたいな形になった気がするけど、デルタ関数は d→0 の極限と考えて
F(k)→1
という解釈でOKですか？

それは違う。それでd→0にしたらf(x)=0になってしまうぞ。

δ(x)=lim_[t→∞]sin(tx)/(πx)

のほうが分りやすいかも。

ぇ・・・
手元の本にはlim_{x→0}sin(x)/x =1
になってますがダメですか・・・

でもだいぶヒントになりました。
もっとよく考えてみます。
レスくれた人たち、有り難うございます。

そうじゃなくて、
f(x)=2d (-d < x < d)
　　　0 (x<-d , d<x)
のd→0の極限をとってもこれはδ関数にはならない.
因みに、これのフーリェ変換も間違ってるから計算しなおしてみな。

>>954
　Bの和の範囲がわからんとな。あとAの範囲も。

　たとえば0<x<2πの時、Σ_{n=-∞}^∞　exp(inx)=2πδ(x)

という式ならありだぞ。これも言わば、１のフーリエ変換がδ関数だという式。

　なぜ１のフーリエ変換がδ関数かというと、量子力学的説明があって、δ関数というのは
Δx=0だから、Δp=∞になる。1ということはどんな波数の波も均等に足すからΔp=∞ということ。

わかりました・・・修行しなおしてまた来ます

>>964
１のフーリエ逆変換がδ関数じゃなかった？

うーん、超関数というのは何やらややこしいですね。
ディラック死ねよ

>>967
しんでるよ

>>968
確かに。

ちょい教えてください。（無限に深い井戸の問題）
例えば基底状態で観測される運動量って、
2通りしかないんだよね？

いやデルタ函数考えたのディラックじゃなくて確かヘヴィサイドだから
寧ろシュワルツに感謝しろ

あああ！
なんか間違ってました
f(x)=1/2d (-d < x < d)
　　　0 (x<-d , d<x)
をフーリエ変換したら
F(k)=sin(kd)/kd
になりました。
そうだそうだ。

それならOKだね。

>>966
　両方正解。

>>970 そうだね

そうなの？

そうだよ

■ちょっとした疑問や質問はここに書いてね58■
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1145577275/

１次元で粒子１つならそうだね

どうもです。
私もそう思ってるんですが、小出さんの演習書で
そうじゃないような記述があったので気になっていたわけです。
（量子力学演習　小出昭一郎　p39）

てか、普通にフーリエ変換すれば、すぐ分かるだろ。

すぐ分かるのは、>>970 が間違ってることな。念のため。

どっちが本当なんだろう・・

　小出さんはなんて書いてるの？（その本持ってない）

えーと、問題が
http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/koide.jpg
で、
解答が
http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/koide2.jpg
http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/koi3.jpg
http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/koi4.jpg
です。

てっきり各固有状態の運動量は２通りしかないと
今まで思っていたのですが、
最後のファイルのFn(p)が連続的な関数になっているのを
見ると、認識違いだったのかなあ・・と悩んでいるわけです・・

知ったかぶってスマンカッタw
確かにpは連続になるね。

>>985
　なるほどなぁ。井戸の中だけが「波動関数の定義された空間」だと考えるならば
運動量は右行きと左行きの二つだけど、ポテンシャルの壁の向こうも含めた全体
の空間の中で考えれば、井戸の中に局在している波動関数は、ある程度の運動量
の幅を持ったものの重ね合わせで表されている、ということか。

>>985 本当にこんなアホな問題出したやつがいるのか？まあ、所詮無限大の
ポテンシャル障壁なんて非物理的、ってことで実際には有限のものの近似として
出した、という所なんだろうけど数学的センス割る杉菜問題だねえ。

>>988
無限に深い井戸型ポテンシャルなんてどの教科書でも
一番最初に出てくる問題だろ。
解けなくてよっぽど悔しかったんだね。

　問題の書き方が不親切だとは思うけど、コンパクトな波束を作るには
運動量の広がりが必要、ということを体験させるにはいい問題だ。
　数学的センスがないとは思わないな。

うーん、それでもわからない私・・
例えば基底状態の固有関数は
exp(iπx/a) と exp(-iπx/a) の2つしかないから、
それに対応する運動量も2通りしかない気がして
ならないんですが・・

無限大のポテンシャルというのが現実にはないから、
数学上出てくる形式的な解、ということなんでしょうか？
便宜的、というか・・

数学的センスを語る>>988の
日本語センスを問題にしたい件について。

>>991
　井戸の中だけでexp(iπx/a)とexp(-iπx/a)で、井戸の外では0になっているような波は、
運動量の固有状態じゃない、という立場なんだよ。

　ほんものの固有状態は、井戸の外でもexp(iπx/a)。

うーん、一晩じっくり考えてみます・・

>無限大のポテンシャルというのが現実にはないから、
>数学上出てくる形式的な解、ということなんでしょうか？
>便宜的、というか・・

この解釈はやはりズレてますか？

>>991 答えは>>993の通り。
無限大のポテンシャルは確かに現実にはないが、高いポテンシャルの極限
あるいは近似として使える場合があるので大切。似たようなのは、例えば
電磁気の「無限に長い直線銅線を流れる電流の周りの磁場」。
現実にはないが、答えが簡単になるし、近似として使える場合がある。

>>991

>>993に書いてあることを良く考えてみてください。

井戸の中の関数は基底状態の固有関数は
>exp(iπx/a) と exp(-iπx/a) の2つ
から出来ているわけではありません。運動量固有状態であるそれら二つの
関数は全空間に広がっている関数です。ある区間でのみexp(ikx)などと言う
関数はすでに運動量の固有関数ではありません。
運動量の固有関数ではないもの2つを足して出来る関数なんですから、出て
くる答えが運動量の固有関数になっていないのは当然です。

>この解釈はやはりズレてますか？

ずれています。
別に無限の高さのポテンシャルでなくとも、運動量には幅が出ます。

千とりしていいかな？

いいとも！

嗚呼、なるほど・・
だいぶわかってきました。

千とりしていいかな？

いいとも！

千とりしていいかな？

いいとも！

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