量子力学

教えてください
量子力学をやるのにどれくらい数学的知識が要るんでしょうか？

ｿｽﾚﾊﾞｲﾊﾞｲ ﾉｼ

微分・積分・微分方程式・トポロジー・ベクトル解析・テンソル解析・直交多項式・直交関数・超関数論・群論・数論

複素関数論

微分・積分・微分方程式・ベクトル解析
ここまで分かれば原島の初等量子力学は通読可能．

>>4 >>5 を知ってれば、後は量子力学の教科書の中で必要に応じて説明してある。読み終えれば >>3 をマスタしたことになる。

ふーりえ変換は解っていた方が読み易いと思うが

>>1
大学１年生でやる教養の大学数学。
ガウスの定理・ストークスの定理・∇＝grad、∇・＝div、∇×＝rotの間の各公式までのベクトル解析。
求積法・変数分離法・級数法による常微分方程式・偏微分方程式。
フーリエ級数・フーリエ変換。なっとくするフーリエ変換という本をざっとよむといいです。
この本にはδ関数の説明もあるので、δ関数は量子力学に使います。
複素関数：コーシーの積分定理・コーシーの積分公式・留数の定理・定積分を複素積分でやる方法位まで。
>>5さんがいうように、原島鮮の初等量子力学は★★★★★
>>3さんがいうので初めに必要なのは
微分・積分・微分方程式・ベクトル解析・直交多項式〜直交関数
だけです。トポロジー・テンソル解析・超関数論・群論・数論いらない。

ときどき >>1 みたいな質問目にするけど、
順を追って勉強するってスタイルなのかな？
オマエらはどうなんでしょうか？
オレは何か新しいことを勉強するときに
まずはそれに必要な基礎を勉強しようとかって
思ったことないんですけど。
（つまり取りあえず当たって砕けるorz...）

俺は必要な基礎を勉強してからやるタイプだな・・・
だから今も数学的な相対論の本とか読むために微分幾何に奮闘中
効率悪いってのはわかってるんだが・・・睡眠時間削ればいいかなとか・・・orz

>>9、10
俺は順番に勉強していくタイプだな。
だが、だいたい途中で挫折して核心にせまれないorz
だからとりあえず当たって砕けて、
基礎に戻るのがイイやり方じゃないかと思ってきた。
大学の授業もそうだ。
1年で基礎をたくさんやるが、それがどうつながっていくか
分からず、モチベーションがあがらない。
この辺のことも大学側は考えて欲しい。
頭のやらかい小学生なら基礎を詰め込めばいいが、
頭のかたくなった大学生には詰め込みはきつい。

複素関数論なんて流体力学で学んだ方がよほど面白い。

俺はわからない数学なんかをそのつど勉強しながら、
最先端の論文を読むなぁ。

数学をどのタイミングで勉強するかっていうのは永遠のテーマかな？
必要があると飲み込みやすくなるもんだしね。

ちょいちょいっと調べた数学なんてたかが知れてる。

>>14 そうそう。気合が違う。

数学ちゃんと勉強したくなって数学科に移ろうかと思ったことある

>>15
まぁ数学屋じゃないんで、公式集の力を借りてでもなんでも、求める答えが得られることが
確認できればいいんだけどね。

>17
オレもそう思った時期があった。
なぜか数学が楽しくなる。

>>18
センスなさそうだな

>>20
そうか？俺はもっともだとおもうけど。

>>21
ｼﾞｴﾝﾜﾗﾀ

>>1
この板にどんだけ量子力学のスレがあると思ってんの？
少しは考えてスレ立てろハゲ

まず、pq-qpが0にならないところから。解析力学やってから来い。

>>23
君がハゲだからといって>>1がハゲだとは限らない

>3 す、す、数論？　初学者にリーマン予想の勉強までさせる気？
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/246_riemann.htm

数論といってもせいぜい初等整数論くらいまでだろう。

トポロジーはまだしも、数論を本当の意味で使ってる
分野って物理である？

ない。数論の結果を計算する上で用いる事はある。
カシミール効果の計算で数論の結果を用いる事等
ね。

∬ ∬ exp{ｉ*(ｋ'↑･ｒ↑)} dΩ dΩ',
ｒ　の極座標 |r|, θ, φ
ｋ' の極座標 |k'|,θ',φ'
dΩ(r) = sinθ dθ dφ,　θ =[0,π], φ =[0,2π]
dΩ(k')= sinθ’dθ'dφ', θ'=[0,π], φ'=[0,2π]
動径|k'|,|r|は定数とする。
これを計算してくださいです。おながいします。

さくらスレ２２０（数学板）
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126361423/70,77

量子でもLebesgue積分は知っておいたほうがよい
新井氏の書いた量子力学の本は全てそれを理解しないと読めない

それなら読まなければいい

人はそれをオナニーと呼ぶ

ヒルベルト空間さえ理解していればいいよ

波動方程式に従う関数自体を粒子と同一視するという発想でいいのか？

そんなんじゃだめだ

良スレあげ

おしまい

このスレはアホばっかりだな
すこしはウィキペディアでも読んで勉強しろ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%B3%E8%A7%A3%E9%87%88
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E3%81%AD%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB

>たとえ観測者が見ていても、頭が酩酊状態であれば、観測はされていないので、波動関数は収束しない。

なんて書いてあるのを読んで、何をどう勉強しろと(^_^;)。

そりゃすごいですねｗ
アルコール量によって波動関数が変わるのかｗ

そうだねえ。
en.wikipedia.org
のほうがまともかと。

波動関数が変わるとはいっとらんじゃろ。収縮を論じているんであって。

あ、別に擁護しているわけではないｗ

光子による二重スリット実験でスクリーン上に明暗の干渉縞のパターンが現れますが、
その”暗”の部分に電子をひとつ置いておくとします。この部分のパターンが”暗”である
ということは、そこに光子が到達する確率がゼロということなので、この実験で電子が
光子によりハジキ飛ばされることはないはずです。
しかし見方を変えてみると、スｸﾘｰン上の”暗”の部分には光子の波動が来ないわけ
ではなく、二つのスリットのそれぞれを通ってきた波動がその位置に到達して重ね合わせ
の状態になっているが、両者がたまたま逆位相であるため、互いにキャンセルしあっていて、
＜見かけ上＞あたかもそこに波動が到達していないかのごとくに見えているに過ぎないと
解釈することも出来るはずです。
仮に二つのスリットのうち一方を通ってきた波動をψ１、他方を通ってきた波動をψ２と
すれば、上記のように解釈した場合には、電子はじっとしたまま動かないのではなく、
＜本当は＞ψ１、及びψ２によりハジキ飛ばされているのであるが、ψ１によりハジキ飛ば
された電子の波動関数とψ２によりハジキ飛ばされた電子の波動関数を重ね合わせると、
＜見かけ上＞それはじっとして動かないままでいるかのように見えるだけなのだと解釈できる
ように思えるのですが、このような解釈は誤りでしょうか？

>>44
＜見かけ上＞の定義をお願いするよ。

光子の波動が本当はスクリーン上の”暗”の部分に到達しているはずなのに、
観測上は波動の振幅がその部分でゼロであるかのように＜見える＞のと同じ意味です。

面白いな。２電子のSchrodinger方程式をとくことになるが
（右からきた電子と、右からきた電子にはじかれた電子がある状態）と
（左からきた電子と、左からきた電子にはじかれた電子がある状態）
の重ねあわせになる。
どちらにせよおかれた電子ははじかれてスクリーンから遠ざかるはず。
となると重ねあわせでも置かれた電子ははじかれてスクリーンから遠ざかりそうな気が。

かくしてこないはずの電子によりおかれた電子ははじかれる、のかな？

>>46
＜見える＞のは現実にそうなっていることと何が違うのか？
＜見える＞の定義をおながいします

>>47
バカの相手をすな

>>48
＞ ＜見える＞のは現実にそうなっていることと何が違うのか？
＞＜見える＞の定義をおながいします

例えば、ある粒子のスピンがＸ＋方向を向いている状態｜Ｘ＋＞は粒子の（Ｘとは
直交する）Ｙ方向スピン状態の重ねあわせ（｜Ｙ＋＞＋｜Ｙ−＞）／√２という形でも
表現できる。
実際、それはＸ方向でスピン測定すればｘ＋方向の＋１／２ｈという状態にある
ように見えるが、ｙ方向でスピン測定した場合には、ｙ＋方向の＋１／２ｈ、あるいは
−１／２ｈのいずれかの状態にあるように見える。
要するに対象の「見え方」というものは、対象自体で客観的に決っているわけではなく、
観測の仕方（つまりどのように見るか）に依存して決るものであるはず。
>>44の電子の場合も、その状態ベクトルは「一つの静止した電子という状態ベクトル」
としても表現されるし、「弾き飛ばされる方向の異なる二つの状態ベクトルの重ね合わせ
」としても表現できる。
これは上記のスピンの場合と同じ状況であり、従ってそれが＜現実に＞どのように
＜見えるか＞（注）は観測の仕方できまるものであり、観測の仕方とは無関係にその
あり方が決っているわけではないので、それがあたかも観測の仕方とは無関係に決って
でもいるかのように「現実にはどうなっているのか？」と問うことは無意味なはず。

注：
つまりそれが「元の場所に静止したままの電子」として観測されるか、あるいは「光子に
よって左右いずれかに弾き飛ばされた電子」として観測されるかということ。

>>50
それが全く普通の解釈なわけですが。
何の異存がありましょうか。
それが>>44で言いたかったことですか？

量子力学で言明できるのは実験結果であり、それは確率分布としてしか言明できないことは
注意してね。

シュレディンガーの猫の場合、二重スリットの実験と違い
生と死の重ねあわせの状態にあることは猫の生死の確率分布に変化を及ぼさないので
生と死の混合状態である場合と重ねあわせの状態である場合で違いがありませんよね

同じ様に箱の中の猫をつかってベルの不等式の結果を出す判りやすい思考実験モデルを
作りたいんですが自分では思いつきません。何かいいアイデアはないでしょうか？

>>52
何が言いたいのかわかりません。

>>53
わからないのなら無理しなくてもかまいませんよ

>>54
説明できないのなら書かなくていいですよ。

>>54
少なくとも、混合状態と重ね合わせ状態で違いがないなんて事はありません。
結果が異なる実験が必ずあります。

ベルの不等式は、状態の非局所性を証明するものです。
EPR状態、GHZ状態のようなものを猫と呼んでいるのですか？
そうでないなら、ベルの不等式とは無関係です。

ネコの生死の確立分布は違わんだろ

>>57
その確率分布は、観測の仕方に依存すると>>50は言ってますし。
そして、混合状態と純粋状態で確率分布が異なるような観測の仕方が存在するのですよ。

観測の仕方ってシュレネコでは箱を開けるだけだろ
逆立ちして箱を開けたら確立分布が変わるのか？

>>59
箱を開けて何を確認するのですか？
そこで、生と死という観点の観測しかあり得ないと思っているのならそれは単純な思いこみです。
生＋死、生ー死に相当するような観測を行うことだって量子力学的には許されるのですよ。
そこで得られた答えが、何を意味するのかということは知りませんけどね。
だって、それに対応する古典的イメージはないんですからね。

いずれにせよ、猫状態か混合状態かを峻別するような実験は許されるし、だからこそ猫状態の
生成と観測という主題は物理のまな板にのって学術論文にもなるのですよ。

箱を開けて観測してもデコヒーレントが起きないのか
それは始めて知った。その方法をぜひとも教えてもらいたいものだ
量子コンピュータとかでも応用できそうだ

>>61
そういう曖昧な理解で済まそうとする人には、応用は無理でしょうな。

>>61
箱を開けたら当然デコヒーレントする罠
>>60 が言っているのは箱を開ける前の状態の事だろ

箱の開け閉めなんて何がかんけいあろうか。
本質とは無関係。

┏━━━━━━━━━━━┓　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
┃　　　　　 ﾌﾞﾜﾜ 　 　 　 　 　 ┃　　　　　　　　　　　　　　　　　／半分死んでるんだから
┃　　 （ ( ◎ ) ）　　　　 　　　 ┃　　　　　　　　　　 ∧ ∧　　＜　遺産半分もらっても
┃　　　　 ‖　　　　　 .　 　 　 ┃　　　　　　　　　　（ﾟДﾟ ）_　　 ＼いいかな
┃　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　 ／￣￣∪　∪　|　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
┃　　　　　　 ＿∧ ∧　　　　 .┃　　　　／ ∧∧　　 ／.／|
┃　　〜′￣老(,,ﾟДﾟ)　　　　..┃　　 ／___（　　 ）_.／.／　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
┃　　　UU￣￣　U U　　　　　┃　　||　　,/孫 .つ||／　　＜　いい考えだ！
┗━━━━━━━━━━━┛　　||　 （_＿丿　||　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿　

>>64
おいおい、箱を空けたら観測系と干渉するぞ
本質じゃないか

>>65
それは観測のスイッチを箱の開け閉めに置き換えてるだけですよ。

箱を開けるまでは孤立系、開けたら開放系等というイメージは現実とはほど遠いですけどね。

猫は、マクロ系が強制的な系なので、生きた猫、死んだ猫という
問題提起自体、意味を成しません。形式的に、密度行列の非対角
成分が０になる、ならないの議論は意味をもちません。

スピン系で考えた時であるならば、意味を強制的に持ち得ます。
それは、コヒーレント＆デコヒーレントの問題にも繋がります。
ただ、観測という事実は容易に分かり得ます。しかし、観測の
物理は全く分かっていないと言えます。

現在、ある程度強く言えるのは、状態が観測後一つに決まるの
は、全くのランダムな過程によるものである、と言え得るとい
う事と、状態は観測可能なものとしては一つにユニークに決ま
るという事、波動関数よりも密度行列が本質的であると言う事
です。

あまり>>67の言うことは気にしないように。
何も分かってない文章ですからね。

>>68
そういうモマエも同類ｗ

面白いスレだなｗ

もうわかってることを、あれやこれや言ってもしょうがないな。

たまに52とか60とか67とかみたいな電波さんが来るのでこのスレは面白い

>>72
>>60は電波でもなんでもないわけだが

>>73=>>60でした

>>74
は、猫状態を確認する実験は原理的に存在ないと主張しているのね。
世の中には、猫状態を生成確認したという論文がいくつもあるのにね。

最近6原子で構成したとかいうのがニュースになってたな
>>60 が電波なのは別の部分だけどね

>>76
負け惜しみならいいよ

真性でしたかｗ

>>78
負け惜しみ乙

反論できなくなって負け惜しみ呼ばわりするところは
物理板名物の某コテハンを思い出すな

>>80
負け惜しみじゃないと言うことを説明してね。ガンバレ。

>>60
> 生＋死、生ー死に相当するような観測を行うことだって量子力学的には許されるのですよ。

どうやって？というか、基底を与えられたとき、それに対応する射影測定を
どんな場合でも物理的に構成できるという保証を量子力学が与えてる？
　ax+bp (xは位置、ｐは運動量, a,b は定数）の測定の仕方とか。
その辺を明記した教科書という
のは見たことがないので知ってたら教えてほしいところ。それとも不可能である理由は
見当たらない程度の意味？

>>82
現実に実現すると言うことは容易じゃないです。
まずは、量子力学的に禁じられていることではないということですね。

さて、ax+bpに相当する測定ですが、どんな物理系でも簡単に実現できるという保証はなにもありません。
でも、実際に実現できている系もあります。東大物工の古澤先生の取り組まれている領域がその良い例です。

>>82
ax+bpの測定というのは、生＋死、生ー死に相当するような観測ではないということも知る必要がありますね。
実際、生＋死、生ー死に相当するような観測なんて出来る見込みは非常に薄です。メゾ系でも難。
実際、猫状態か混合状態かを見極めるのは、ある種の実験で干渉が見えるかどうかということで判別してます。

生＋死、生ー死に相当するような観測ってどんな変数の観測に対応するの？って聞かれたとしたら、
私は正直真面目に考えたことがないですが、すくなくともｘとｐの線形結合であるax+bpのような形の
変数の観測ではないと思います。
それは恐らく、Σ_l,m (a_l x^l+b_m p^m)のような、(x, p)の高次の項を含む変数の直接測定に対応する
のではないかな？

そんな難しく考えなくても、
猫じゃなくスピンで考えれば、ｘ成分を測定すればｚ成分の基底で表して
｜＋＞＋｜−＞と｜＋＞−｜−＞を測定していることになる。

猫に引き戻して考えれば、猫の生死をフリップするような演算子を観測しろってことになるな。巨視的にそんなものはないか(^_^;)

>>86
スピンだったら自明だよ。

>>86
σ_xに相当する変数を連続変数(x, p)で表現すると・・・・って問題にはなるね。

これも当たり前なんだけど、生や死に対応する状態と猫状態の間を自由に変換する手段が手に入れば、
同時にそれを完全に分析する手段も手に入れたことになる。

今のところ、どちらも手に入れた人はいない。

>>86
＞ 猫じゃなくスピンで考えれば、ｘ成分を測定すればｚ成分の基底で表して
＞｜＋＞＋｜−＞と｜＋＞−｜−＞を測定していることになる。

電子や光子が高々数個という系ならそれは可能。
その系に電子や光子を１個追加してもやはりそれは可能。
上記に数学的帰納法を適用すれば任意の個数からなる系においてもそれは可能で
なければならない。

>>90
数学的には問題ないよ。
実現するのは難しい。

>>90
>その系に電子や光子を１個追加してもやはりそれは可能。

ここはどうやって示すの？例えばスピンNこの系（系１とする）でどんな基底での観測も可能として、それに
スピンもうひとつ加えた系を系２とする。系１では任意の基底での観測が可能とする。
すると系２での任意の基底での観測は、系１に対する観測と足したスピンに対する観測の
組み合わせで構成できる、てことを主張してることになるよね。
しかし、基底が系１の基底と足したスピンの基底のテンソル積ならいいけど、そうでない時がわからん。

だいたい、spin二つだけのベル基底の測定でも、CNOTでうまく状態をテンソル積にしてからそれぞれの
スピン測って判定するんじゃなかったっけ。そういううまいunitary変換（時間発展）がいつも存在するんだろうか。

>>82
(x, p)の同時測定の問題については、最近の量子光学の教科書には言及しているかもしれません。

猫は、マクロ系が強制的な系なので、生きた猫、死んだ猫という
問題提起自体、意味を成しません。形式的に、密度行列の非対角
成分が０になる、ならないの議論は意味をもちません。

スピン系で考えた時であるならば、意味を強制的に持ち得ます。
それは、コヒーレント＆デコヒーレントの問題にも繋がります。
ただ、観測という事実は容易に分かり得ます。しかし、観測の
物理は全く分かっていないと言えます。

現在、ある程度強く言えるのは、状態が観測後一つに決まるの
は、全くのランダムな過程によるものである、と言え得るとい
う事と、状態は観測可能なものとしては一つにユニークに決ま
るという事、波動関数よりも密度行列が本質的であると言う事
です。

・・・反論できるかたいますか？（笑：いないいない）

>>94
要約してよ

>>95
もうようやくしているよ。

>>94
「強制的」の意味がわからん。「強制的な系」「意味を強制的に持つ」？

最後の行があるせいで一気にデンパに見えてしまう。

誰も聞いていないことを勝手に語り出すところが電波っぽいな

このデンパっぷりを楽しむために量子力学を勉強したいと思う俺がいる。

１００だろ？

>>97
結構使う用語なんだけど・・・、テクタクですっ。
猫をミクロ効果が全面的に大きく効くとは、どう頑張っても無理なので、
考えたくても、考える事ができない。という事ですね。強制的にマクロ系、
猫はマクロ系が強制的、という事になります。

スピン系においてならば、密度行列の非対角成分どうこうを考えることが
本質的、それを無視できない、あああってほしい、こうあってほしいとい
う問題ではなく、それを考えるのが必然であるので、意味がそこに強制的に
生じる、意味を強制的に（問題が、系が）持つ、ということになります。

>>94
・・反論できるかたいますか？

>>101＝完全にデムパ
ｷﾀ─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜(ﾟ∀ﾟ)─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜─ !!

>>97
英語の論文や国際的によく使われる用語なんですけど。。。
日本でも使っていますよ。よく。
「・・・ＳＴＲは、質量がエネルギーに本質的に等価であるという事を、
　Ｅ＝ｍｃ＾２γによって、強制している。」
「・・・当時の物理学、哲学などの諸学問がどう主張し様が、Ｅ＝ｍｃ＾２
　というのは、強制力を持った主張であり、強制的事実であった。」

（　（　（　（　（　（゜∀゜）　）　）　）　）　）　デンパ
発信中

>>102
無知ですねー、君は。（笑）何なら、
猫は、マクロ系が強制的な系なので、生きた猫、死んだ猫という
問題提起自体、意味を成しません。形式的に、密度行列の非対角
成分が０になる、ならないの議論は意味をもちません。

スピン系で考えた時であるならば、意味を強制的に持ち得ます。
それは、コヒーレント＆デコヒーレントの問題にも繋がります。
ただ、観測という事実は容易に分かり得ます。しかし、観測の
物理は全く分かっていないと言えます。

現在、ある程度強く言えるのは、状態が観測後一つに決まるの
は、全くのランダムな過程によるものである、と言え得るとい
う事と、状態は観測可能なものとしては一つにユニークに決ま
るという事、波動関数よりも密度行列が本質的であると言う事
です。

・・・反論できるかたいますか？？？？　絶対に無理だね（ぷ）

（　（　（　（　（　（゜∀゜）　）　）　）　）　）　デンパ
ﾋﾟｮﾝ(　ﾟдﾟ)ﾔﾝ

>>104
学問的に、トーシロの受信機では、受信できませんよね、そりゃ。
チャンネルが足りない、んだから。ぷぷぷぷ。

>>106
だから、>>105を反論してみろよ。ぷぷぷ。

強力（　（　（　（　（　（゜∀゜）　）　）　）　）　）　デンパ発信中
ﾋﾟｮﾝ(　ﾟдﾟ)ﾔﾝ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾋﾟｮﾝ(　ﾟдﾟ)ﾔﾝ

強制的という、強制、強制力、・・・という言葉をしらないだけで、
読書量、勉強量、専門の勉強の広さ、深さのなさが、それだけで、
わかりますよ。ぷぷぷぷ。

>>109
理系なんだろ？
>>106
だから、>>105を反論してみろよ。ぷぷぷ。

ｷﾀ─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜(ﾟ∀ﾟ)─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜─ !!
│◎　 ◎│Ψ ﾋﾟｶﾞｰｶﾞｰ

>>109
　>>111　ができないなら、それに答えられないなら、君の
>>109自体が、デムパーーー。それにも気づかない。ぷぷぷ。
頭の巡り悪いね。バカ？？

>>109
>>113
>>111　ができないなら、それに答えられないなら、君の
>>109自体が、デムパーーー。それにも気づかない。ぷぷぷ。
頭の巡り悪いね。バカ？？

デムパ。デンパ。デンパン。

(・∀・)ﾃﾞﾑﾊﾟ!!(　ﾟдﾟ)ﾄﾞｶﾝｰ

なにがしたいの？

>>109 >>113 >>115
>>111　ができないなら、それに答えられないなら、君の
>>109自体が、デムパーーー。それにも気づかない。ぷぷぷ。
頭の巡り悪いね。バカ？？

発信中ﾃﾞﾝﾊﾟ(　(　( ( ( (ﾟ∀ﾟ) ) ) )　)　) ﾃﾞﾝﾊﾟ発信中

>>109 >>113 >>115 >>118
>>111　ができないなら、それに答えられないなら、君の
>>109自体が、デムパーーー。それにも気づかない。ぷぷぷ。
頭の巡り悪いね。バカ？？>>118デンパ発信中です。（笑）

ｷﾀ─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜(ﾟ∀ﾟ)─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜─ !!

>>109 >>113 >>115 >>118 >>120
>>111　ができないなら、それに答えられないなら、君の
>>109自体が、デムパーーー。それにも気づかない。ぷぷぷ。
頭の巡り悪いね。バカ？？>>118 >>120デンパ発信中です。（笑）

>>105
>波動関数よりも密度行列が本質的であると言う事
>です。
大反対。純粋状態のみが正しい状態で混合状態とは人間が自然を解釈する為に
作り出した便法。
で、君の言葉を借りて
・・・反論できるかたいますか？？？？　絶対に無理だね（ぷ）

強制的な系・・・・ぷぷぷ

意味を強制的に持ち得ます・・・ぷぷぷ
状態は観測可能なものとしては・・・ぷぷぷ

挑発的なデムパほどたちが悪いものはない

すっかり荒れちまった。

　内容云々より何より、言い返されても同じことばっかり長文で書いているあたりが痛い。

「・・・ＳＴＲは、質量がエネルギーに本質的に等価であるという事を、
　Ｅ＝ｍｃ＾２γによって、強制している。」
「・・・当時の物理学、哲学などの諸学問がどう主張し様が、Ｅ＝ｍｃ＾２
　というのは、強制力を持った主張であり、強制的事実であった。」

どこのデンパが書いたんだろ。

↑電波？

>>122
外野からあるいけれど、勉強不足だね。
そもそも、正しい、正しくないなんてないんですよね。そこに。
波動関数よりも根本的で本質的なものは、密度行列です。
量子力学のどの本にも書いてあります。量子力学の基礎
論の大家である、高林武彦さんも、フォン・ノイマンも、
ファインマンも、ペンローズも、ハイゼンベルグ、・・・
有名人に限らず誰もがわかっていること。

密度行列のON−DiagとOff−Diagの状況に意味があります。
Off−Diagが現れないか否か、それを通らない議論などは
それこそ、うそです。

>>128
外野から悪いけど、彼の用語は使われますよね。
逆に、彼の説明からもどこも電波ではないよねー。

自分が聞いたことのない用語に対して、理由もなく
電波とはいうのは、まあ、あまりに理系的ではない
ですね。

電波なのか違うのかは知らんが、とりあえず話し方がきしょい。

波動関数だけでは記述できないんですから、
密度行列なしには記述できませんよね。
だから、>>122といっても何の説得力はないよね。

次に、猫は、丸っきりのマクロ系。現在の
私たちはそれをミクロ系からボトムアップとして
記述し、観測とあわせて説明はできません。
わかっているのは、猫はマクロ系でミクロ系の
量子効果はあらわれない。

>>132
君は密度行列なしに、観測問題、量子力学を考えて
いる人なんでしょう？一連の文脈をみると。
信じられないですよね。

スピン系はまるっきり、ミクロ系です。現在、
これをマクロ系から導くことはできません。
なぜなら、ミクロ系とマクロ系を、理論的ギャップなし
にきちんと説明している理論はありません。

本来、それができないとならないのですが。

>>105以下一連を読んで見ましたが、その人がいいたいのは

●猫はマクロ系だから、ミクロ系の理論的表現である、
波動関数、密度行列の議論、コヒーレント、デコヒーレント、
などの議論はできない。猫を持ち出すのはナンセンス。

●ミクロ系からボトムアップとしてマクロ系への理論的ギャップ
のない説明は何もわかっていなく、確実にいえるのは、ミクロ系だけ、
そして、マクロ系だけ。

●観測の物理は何もわかっていない。いえるのは、観測すると状態が
観測可能なものとしては、一つに決まる。

●持ち出すなら、スピン系を持ち出すのが意味ある問題設定。

●量子状態は観測後、観測可能なものとしては一つに決まる
●状態が一つに決まるときは、まったくのランダム過程によって決まる
●波動関数では記述できない形式があり、密度行列表現が本質である。

>>135
に反論できる学者は、世界中探してもいないと、私は思います。

　密度行列だと波動関数の位相という情報が消えてしまうが、それはいいのか？

>>130
ON-Diagだって。この人ど素人みたい。

この人は毎日別人として昨日の自分を擁護し続けるつもりだろうか

>>139
ﾜﾛﾀ

>>138
君がしらないだけでしょ？使いますね。

なんでまともな反論が無いのでしょうねえ。やっぱり素人の集まりなんでしょうねえ。
俺の言う事に反論があるなら一寸した系つくって呈示すれば良いのに。なお、
P^2=Pなる密度行列は純粋状態である、という認識でお願いね。この意味が分からない
人は自分で考えよう。
>>130 有名人の意見が本当にそうだとしても俺は全然OKよ。それだからと
いって俺がトンデモにはなり得ないのは、ちゃんと量子力学分かっている人には
分かるのだから。

>>137
波動関数より密度行列の方が基本的ですから、位相の情報が消えるという
のは正しくなくて、・・・。表面的な事ですよ、それは。

>>135の反論、きちんとした理由と説明をつけて。誰かいないのかな？

>>142
とんでも、は君でしょう？波動関数より密度行列が基本的であるのは
誰もが承知。君は、密度行列を用いないで、波動関数だけで、観測
問題を議論出来るという立場なんでしょう？

ランダウ＝リフシッツの量子力学の本の、密度行列の§にも、波動関数
より密度行列が基本的である、fundamentalであると書いてありますし、
フォン・ノイマンの量子力学の本にも、その理由と共に書いてあります。
君は、有名な人がそういうから・・・、という流れに、単にその文言に
反応して、反しているだけでしょうね。

波動関数だけでどやって、純粋状態、mixed。。。などをスプリットする
の？理論的に。どうやって表現するのよ。量子力学をきちんとわかって
いるならその様なことはいいませんよね。

信じられませんね。町田−並木理論もしらないのでしょう。

>>135の反論してみてください。●一つ一つに。

だから
●波動関数では記述できない形式があり、密度行列表現が本質である。
の具体例だしてよ。通常のコペンハーゲン解釈で解いてやるから。
>>144自分で具体例色々考えた事無いことが良く分かること・・・。

>>141
誰もそんな言い方はしない。知らないの？

>>145
波動関数より密度行列が基本的であるのは
誰もが承知。君は、密度行列を用いないで、波動関数だけで、観測
問題を議論出来るという立場なんでしょう？
波動関数だけでどやって、純粋状態、mixed。。。などをスプリットする
の？理論的に。どうやって表現するのよ。量子力学をきちんとわかって
いるならその様なことはいいませんよね。
　密度行列を使わないで、観測問題を議論展開してみて下さい。待っていますので。

反論はそれだけですか？

>>146
君が洋書みないだけ。。。あらら。自分で暴露しています。

>>147
あの…反論じゃないんですが、何が目的ですか？

>>146
テンソル解析の本や、電磁気学の本、ＳＴＲ／ＧＴＲの本、・・・
ON-DIAG., OFF-DIAG.載っていますよ。

off-diagonalは確かによく聞く。だが、on-diagonalとは言わない。なぜならdiagonalと言うのが普通だから。

>143
>波動関数より密度行列の方が基本的ですから、位相の情報が消えるという
>のは正しくなくて、・・・。表面的な事ですよ、それは。

「・・・」のところの論理展開が不明だ。しかも、波動関数と密度行列のどっちが基本的かという話を
しているのに、「波動関数より密度行列の方が基本的ですから」と結論が理由になっているところも
非論理的だ。


　波動関数ならば、｜ψ＞　→　exp(iθ)｜ψ＞と置き換えた時に違いが残るが、密度行列では

｜ψ＞＜ψ｜　→　exp(iθ)｜ψ＞＜ψ｜exp(-iθ)　=｜ψ＞＜ψ｜

となってしまって、差が残らない。この意味で「波動関数では表せるが密度行列では表せない変化」
というものが存在するという話をしている。

　密度行列が基本で、波動関数はいらないというのなら、あなたの物理ではこの位相はいらないのか？
　だとしたら、二つの量子状態｜ψ_1＞と｜ψ_2＞が干渉して消し合うか強め合うかという大事な情報
が消えてしまって困らないのか？？？？

>>149
>>135が間違っているっていうから。デンパらしいよ。
そして、密度行列の議論なしに、観測問題を展開できるというので、
それは間違いですよっと何度もいっているんです。密度行列の
OFF-DIAG. の成分が残るかどうかの議論もいらないし、本質的では
ないというので、どうやって、密度行列なしで、表現するの？
と言っています。波動関数では記述できない状態の方が多いのです。
それらは密度行列によって記述できるものです。

>>151
だったら、off-diag.って書いたときに、ド知ろうとなんていうな。
ちなみに、>>150にあるように、強調して、on-diag.と言う事もあります。
自分が知らない事は直に間違い、または、ε近傍の領域から、どこまでも
解析接続してって、自分が知っている事がすべて普遍的であると思って
しまうのは、いけないと思います。

　つまりは密度行列でなきゃ表せないこともあれば、波動関数じゃなきゃ表せないこともあるってことだ。
　それなのに一方だけで、もう一方はいらないとムキになって引き下がることができないお子様が一人いる。

>153
>だったら、off-diag.って書いたときに、ド知ろうとなんていうな。

ド知ろうとと言ったのは俺じゃない。なんで赤の他人の責任を俺がとらなきゃいかんのだ。

　おまえもしかして、「自分の相手しているのは一人」とか思ってないか。それはもしかして、おまえが
複数人のふりをしているから、複数人を相手にしてても相手が一人だと思ってしまうんじゃないか？？

波動関数より密度行列が基本的であるのは
誰もが承知。君は、密度行列を用いないで、波動関数だけで、観測
問題を議論出来るという立場なんでしょう？
波動関数だけでどやって、純粋状態、mixed。。。などをスプリットする
の？理論的に。どうやって表現するのよ。量子力学をきちんとわかって
いるならその様なことはいいませんよね。
　密度行列を使わないで、観測問題を議論展開してみて下さい。待っていますので。

反論はそれだけですか？
>>135の反論してみてください。●一つ一つに。
肯定の●には、肯定と、否定の●には、理由とともに否定と。

>>155
はいはい自演乙

本当にここはおこちゃまだけだな。具体例上げてください、解いてみせますから、
って言っているのに。とっても難しいのなら文献（論文ね！！）上げてくれ。

>>148
自分で暴露してるの？ｗ

>>150
STR/GTRって勝手な略号作るなよ。ﾃﾞﾝﾊﾟの特性。
どこのどの本の何ページにON-DIAGなんて書いてあるよ。ｗ

>>153
＞ちなみに、>>150にあるように、強調して、on-diag.と言う事もあります。

ないない。２０年以上業界にいて、一回も見たことも聞いたこともないね。いくらごまかしても無理。

>>156
まぁ、そんなに勉強の成果を必死に自慢しなくてもいいんだよ。

>>154
理論的にそれは、１／２、１／２ではないよ。
任意の波動関数は、密度行列表現が可能で、量子状態は、密度行列でしか
表現しえない状態の方がはるかにおおく、その意味で、波動関数は基本的とは
言えません。

>>152
君が頭にある例は、それは表面的な違いなわけ。本質的な違いではありません。
位相が隠れていると意識していればそれですむ話し。波動関数にしても位相は
本来明確化して書く必要性がない場合には書かない。

しかし、純粋状態、混合状態は、どう頑張っても波動関数では一般的な理論的
枠組みとして表せません。それは、密度行列を用いる本質的な理由です。
つまり、純粋状態、混合状態を、波動関数だけで表現できますか？無理です。
そして、密度行列でしか表現できない状態のほうがはるかに現実問題多い。

だから、本質的に密度行列の方が基本的なのです。

　前にもいたなぁ、どう議論が進んでも、最初に書いたことと同じことえんえん繰り返してて、
そのうちあきれられてた奴。こことは別だけど、量子力学関連スレで。

diagonal <--> off-diagonal ：これが常識
on-diagonal <--> off-diagonal ：>122の勝手な造語⇒テクニカルタームで知識をひけらかそうとして墓穴を掘る

>163
>理論的にそれは、１／２、１／２ではないよ。

　だれも1/2とは言ってないだろ。case by caseだろって話。

　なんで相手が言ってないことをでっちあげてまで反論するかな。

>>162
それは君のコンプの裏返しです。誰もが分かっていることを間違いという
ので、では、>>156の●一つ一つに肯定否定とその理由をつけてといって
います。

>163
>君が頭にある例は、それは表面的な違いなわけ。本質的な違いではありません。

　干渉で強め合うか弱め合うかの違いが、本質的ではないとか言うし。それが本質的になる
状況だってあるだろ、って話をしているだけなのに。

>>163
基本かどうかなんてどっちでもいいよ。

密度行列は任意の状態を記述できる数学的道具

で十分でしょ。

>>160
長くかくのが面倒なだけ。それは君のコンプの裏返しです。

>>166
ケイス培ケイスだとしても、どちらが基本的ですか？
どちらでひょうげんしても等価なら、そんな話しはしませんよね。
密度行列の方が波動関数より基本的であるとは。

波動関数ではどうがんばっても表現できない状態があり、
実際問題の状態はそちらの方がおおいから

密度行列が基本的というわけです。

　あ、こいつまた相手が一人だと思って会話してら。

>>167
そうやって必死になるからコンプが見えちゃうんですけど。

>>161
今何歳ですか？ニート？程度の低いところにいるんですね。狭い世界に。
日本から出たことないんだ。

だったら、off-diag.って書いたときに、ド知ろうとなんていうな。
ちなみに、>>150にあるように、強調して、on-diag.と言う事もあります。
自分が知らない事は直に間違い、または、ε近傍の領域から、どこまでも
解析接続してって、自分が知っている事がすべて普遍的であると思って
しまうのは、いけないと思います。

>>167
>>135でしょ。書いてあることは無意味というかナンセンスというか。
科学的文章ではないということは言えそうだが。

等価じゃないから、どっちもいるだろ、って話をしているのに、なんでどっちが基本的とか、
勝ち負けにこだわるのかね、この人。

　おれは波動関数使いたい時はそっち使うし、密度行列使いたい時はそっち使う。
　そんでええじゃないか。

>>170
面倒だからと言って、自分だけにしか通用しない略語を使って、肯定するか否定するかなんて聞かれても
誰もわかりやしない。
だから、あんたの書いてることは非科学なんですが。

>>174
>>135の反論してみてください。●一つ一つに。
肯定の●には、肯定と、否定の●には、理由とともに否定と。

>>173
あーあ。苦しくなるとコピペですか。
こりゃ病気だな。

同じこと繰り返してもあきられるだけで人は説得できないと気づくだけの頭も、心の余裕もないんですよ。

>>177
全てナンセンス。非科学的。評価する価値もない。

ところで、On-diagonalは降参ですか？

アメリカではケイス培ケイスなんて書くんですか？
さすがは科学先進国ですね

>>168
位相どうこうは、それがあると意識して使えば問題ないんだから・・・・
密度行列表現　⊃　波動関数表現　なんですから。

>>170
ＧＴＲ、ＳＴＲなんて、一般相対論の専門化ならだれでも通じるし、
実際つかう。

グレートチィーチャーラモンと、スーパーティーチャーラモン。

>>183
まぁもちつけ。
誤字脱字がひどすぎて、悲惨になってるぞ。

>>182
それは、誰も触れない所だと思って、書いたんですけど・・・。
わざとだから。そこはつっつく所では・・・ないでしょう。はい。

>>186
一般相対論の専門化

ってのもわざとなの？

相手にされなくなるだけだよ。

好意的に解釈すれば>>183は数学かぶれだな。本当に混合状態で記述される
（時間発展まで含めて）、一つの（統計的でない）現実がある、と誤解して
いるようだ。まあ作用素環的には純粋状態のつくる密度行列なんて全体では
ゴミなようなものではあるが、こいつは物理学者だけでは無さそうだ。

>>187
別に、それぐらいの変換ミスは、いいじゃん。
文法的には間違っていても、ああこういう事いいたんだな・・・
ってのは、文脈で分かるし。気をつけますが。本質的ではないですね。

相手の言うことを聞かずに、自分の言いたいことをあきられても繰り返し。
相手の言われたことに反論できなかったら「それは本質的ではないですね」の一点張り。

こんな議論の仕方で専門家とか言って世の中渡っていけるんなら楽だよな。

>>183
おまえ、ちょっとSTRを略す前の単語に直してみろよ。
あと、逃げるなら早めに「釣れた釣れた！」って言って逃げたほうが傷は浅いぞ。

>>175
密度行列表現の方が、波動関数表現よりも広いんです。
等価ではありません。位相の話しを誰か書いていましたが、あれは
表面的なもので、位相が隠れていると思っていれば、すむ話しです。
つまり、それは理由にならない表面的な事なんです。

STR/GTR自体は確かに相対論関係でよく使う略称ではあるけど、
相対論に限らない場面で断りなく使うのは知ったかにしか見えんな

>>192
あなた位相は決して観測にはかからないと思ってる？

>192
　あんたがなんと言おうが、おれは波動関数使いたい時は波動関数使うね。
「位相は隠れているけどほんとうはこれだけ」なんて面倒な計算やりたくないもの。

そして、密度行列使いたい時は密度行列を使う。

　誰かさんと違って意固地じゃないからね。

構ってもらってよかったね

おっと失礼、上のは暴れてるデムパ向け。

>194
　この人は観測にかかっても、「隠れていると思っていればいいだけ」と思うんだよ。
　だから二重スリットで干渉縞を出す時も、「隠れていると思った位相は実はこれだけだから」って
計算するのさ。
　A-B効果の計算する時も「隠れていると思った位相がベクトルポテンシャルのせいでこれだけ
変化したから」って計算するのさ。それで幸せらしいからほっといてやろうよ。

>>192 ねえ、そろそろ、お願いだから、具体的物理過程（思考実験でも良いから、
根本物理法則に反しない限りで）で、混合状態の密度行列の有意性を示す例を
呈示してくれよ。科学の議論の鉄則だぞ。
　なお密度行列だけで話を済まそうとすれば済む、というのは勿論数学的に
正しいことは認めるよ。俺はちゃんとした物理的考察をすれば純粋状態だけで
OK、って言いたいだけだ。

>>191
Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　Ｏｆ　Ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ
Ｓｐｅｃｉａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　Ｏｆ　Ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ

知らないということは、知識の広さと深さが分かります。

>>199
なら、大いに反論はならないよ。言葉の慣性が過ぎるよ。

>>135の反論してみてください。●一つ一つに。
肯定の●には、肯定と、否定の●には、理由とともに否定と。

>>189
On-diagonalはどうなのよ。これは打ち間違いではないだろ？

>>192
純粋状態は混合状態の端点だから、自明のことを言ってるだけにすぎないわけだが。
位相は表面的と言うが、グローバルな位相は観測にかからないが、相対位相は重要なんだぞ。
本当にわかってんのか？

>>201
あほみたいにこだわるな。きもい。

>>202
プラズマ物理のチェンの洋書見てみて。

u3ao67Drの主張に誰も反論できない。
u3ao67Drの勝ちだな。
>>139>>140自演。ぷぷぷ。

>>204
>>135の反論してみてください。●一つ一つに。
肯定の●には、肯定と、否定の●には、理由とともに否定と。

>>205
参考文献書くなら、もっとspecificに書けよ。
参考論文の書き方もしらんのだろ。

どっちにせよ、入手困難っぽいから、どんな文章がかいてあるか少し書いてミソ。

>>206-207
小学生か。オマエは。

>>209
むしろオマエはゴミ。

u3ao67Drがこうまでお子様じゃなかったら、もうちょっと有益な話もできただろうにな。

>>211rがこうまでクズじゃなかったら、もうちょっと有益な話もできただろうにな。

なんか、u3ao67Drって高校生ぐらいじゃないかって思うんだが、気のせいか？

>>210>>212
はいはい。お子様はもうネンネの時間でしゅよ。

>>208
洋書高いから図書館でかりた。コピーしたけど、噴出してしまったよ。。

電磁気の勉強していて、プラズマに少し興味もってプラズマ専門の先生に
言い本効いたら、チェん野本がいいっていってましたので借りてコピッて
の経緯です。

絵ネル義密度、圧力、応力、行列、テンソル形式表現、マックスウェル、
・・・電磁気とプラズマ物理のインター§的な話題のページでした。

>>203 お馬鹿なu3ao67Drを刺激はしたくないが、量子力学において位相の
問題は全部純粋状態の密度行列で表現出来まっせ。抽象論であって、具体計算が
殆ど出来ないだけで。

>コピーしたけど、噴出してしまったよ。。

　何が噴き出すほど面白かったんだろうと、7秒ぐらい考えてしまったよ。

>>217
. . . . . . . ☆

>215
　その本でも、最初に登場する時は

Special Theory of Relativity(STR)

のように「こっから先ではSTRという略語使うからね」という暗示があったはずだと思うけどね。
　それが普通の親切さ。

>>215
On-diagonalはウソか？

ＳＴＲ／ＧＴＲと書けば想像も可能だが、ＳＴＲだけ書かれたら分からん奴はいっぱいいる。

>>220
>>205以下、ref.お願い致します。嘘ではないという事です。

>>219
そこまで覚えていません。積み上げたけど、三町だけ頭に残ってる感じです。
後はどこかに流れてしまいました。。implicite tech-termナノかもしれません。

>>221
学習の広さと深さがそれで分かるのでしょう。

だから、密度行列と波動関数の話しで、位相どうこうの表面的な事を
言っていた人がいましたよね。ε近傍から、全てに解析接続していって、
自分が知っている事が全てであると、かってに普遍化してしまう。

知らぬが仏。知らないから何でも言える。そういう事でしょう。

>>174
>>135の反論してみてください。●一つ一つに。
肯定の●には、肯定と、否定の●には、理由とともに否定と。

用語法についてはすぐレスするのに、本質的部分は黙りですか。ごめんよいじめ過ぎた。
本物の研究者でも君のようなやつがたまにいるのでその類いと思ってマジレスしてしまった。

>>221
例えば、1+1=1、これからどれだけのことが引き出せるか、
学習の広さと深さがそれで分かるのでしょう。

>>219
無知ｗ

>>222
見え透いた芝居(*ﾟ∀ﾟ*)ｽﾝｽﾝｽﾝな！！！

>>224
馬鹿げたことばかしかいてある

>>226
全くつながりのないレスすんな！！
そんなしょーもない学習程度ひけらかしてどうする。

>>226
On-diagonalなんて書く奴が量子力学の深い深い知識を持ってるなんて言うのかよ。

すんません、すっかり埋もれてしまいましたがどなたか冷静に
>>92
を教えていただけないでしょうか。

>223
　おまえ自分でも、>152に対して、

>位相が隠れていると意識していればそれですむ話し。

とか言ってたぞ。つまり>152で密度行列に位相が入ってないという話には納得した上で
「隠れていると意識すればすむ」と言ってたわけだろ。

　それが>216が出てきたと思ったら今度は密度行列にも位相が入っていると思うのが
学習の広さと深さだというのか？？

　じゃあ、具体的にどのように位相が入るのか、>152で消えるというのはどこが間違いなのか、
説明してくれ。

んで、:u3ao67Drが答えるかどうかは別にして、どういうふうに密度行列に位相が入るのか、
教えてくんない？？？>216

密度行列で考えて、「位相は隠れていると思えば済む話」って言うんなら、
「混合状態は二つの波動関数が混ざっている（重ね合わされているんじゃなく、統計的に混ざっている）」
と考えれば、波動関数でも混合状態考えられちゃうような。

>>233
日本語勉強したら？www

>>236 絶対怒っちゃいやよ、とんちでも理論的に正しいのだから。
二重スリットの実験を考えて、t=0ではスリットから十分に離れた波束状態
|0>を考え、その時間発展を|t>とおく。するとそれに対応する密度行列は
|t><t|なのは明白。さて、スクリーンに達したあたりの時刻をTとして、
そしてスクリーン上の濃密に対応する演算子をAとして<T|A|T>=Tr A|T><T|、
よってちゃんと位相情報は密度行列に入っている。勿論ある基底を取れば
off-diagonal part がスリット通過の際に生きている事が本質的で・・・。
>>235 それは不可能。純粋状態の行列はランク1、すなわちその行列をPとして
dim Ker P=1。これと規格化された波動関数（位相は除いて）が1対1に対応している。
ところが本物の混合状態はdim Ker P>1、一般には無限大。

dim Ker P=1という時のKer の上にはバーが入っているの？？？

カーネルの次元が1だったら、無限個のベクトルのうちの一つだけが抜けているという意味になると思うが。

一般に無限大ってことはないだろ。有限次元系のばやい。

●猫はマクロ系だから、ミクロ系の理論的表現である、
波動関数、密度行列の議論、コヒーレント、デコヒーレント、
などの議論はできない。猫を持ち出すのはナンセンス。

肯定か否定か。
否定ならば、その理由を。

●ミクロ系からボトムアップとしてマクロ系への理論的ギャップ
のない説明は何もわかっていなく、確実にいえるのは、ミクロ系だけ、
そして、マクロ系だけ。

肯定か否定か。
否定ならば、その理由を。

●観測の物理は何もわかっていない。いえるのは、観測すると状態が
観測可能なものとしては、一つに決まる。

肯定か否定か。
否定ならば、その理由を。

同じこと繰り返してもあきられるだけで、人を説得することはできないってば。

●持ち出すなら、スピン系を持ち出すのが意味ある問題設定。

肯定か否定か。
否定ならば、その理由を。

●状態が一つに決まるときは、まったくのランダム過程によって決まる
肯定か否定か。
否定ならば、その理由を

>>243
答えたら言いジャン。

●波動関数では記述できない形式があり、密度行列表現が本質である。
肯定か否定か。
否定ならば、その理由を

>>243
答えたら言いジャン。

少なくとも>246については、だいぶ議論進んでいるが、おまえ結局「密度行列が本質的だから、密度行列
が本質的です」しか言ってない。
　「逆に波動関数でしか表現できない場合があるがそれはどうするんだ」という問いにも「本質的でない」
として答えない。
　こんな議論しがいのない奴と議論する奴はいない。というわけで俺ももう寝る。

>>238ひえー、ごめんなさい。でもいけずな人だなあ。分かってて
こんな質問するなんて。dim Ker (1-P)=1の間違いだよ。変に知ったかぶりするんじゃ
なかった。素直にrank P=1て書きゃあ良かった。そして当然混合状態に対しては
rank P>1のあやまり。もう無限次元で無く、有限次元の言葉使わせてもらいます。

>>247
波動関数しか表現できないものはありませんよ。
誰かのれいは、表面的なものです。
混合状態をどうがんばっても波動関数では記述できないが、
位相は、密度行列表現の枠組みでも波動関数の意味でも出来る。
ＯＫ？

>237
　ああわかった。なっとくした。
　でもそれは「干渉効果が入っている」んであって、「位相が入っている」とはちょっと違うぞ。

　位相が入る入らないというのは、｜t>の前にexp(iθ)つけることが影響を及ぼすかどうか、ってところの
話だから。つまり、ある時間発展をしてきた|t>と別の時間発展をしてきた|t'>を重ね合わせて

|t>+|t'>

を作る時、これと、

exp(iθ)|t>+|t'>

じゃあ話がちゃうだろ。

　いったん密度行列で書いちゃうと、|t>もexp(iθ)|t'>も密度行列に直すと|t><t|だから、区別がなくなっちゃう。
それをかの人はexp(iθ）が隠れていることを覚えておけばいい、とおっしゃっているわけだよ。

　話をまとめると、純粋状態と純粋状態の重ね合わせを考える時は、波動関数（っていうか、正しい用語だと
状態ベクトル）を足さなきゃだめだろ、ってことなんだが。

スピン1/2の系で、
z方向のスピンが正の状態と負の状態を確率 1/2 ずつで混ぜるのと
x方向のスピンが正の状態と負の状態を確率 1/2 ずつで混ぜるのとは
別な扱いにしたほうが(観測問題を考える上で)いい場合もありそうだけど、

z方向のスピンが正の状態を |z+> とか書くと
密度行列だと
(1/2)(|z+><z+| + |z-><z-|)
と
(1/2)(|x+><x+| + |x-><x-|)
って同じになっちゃうよね？
その辺どうなんだろう？

>>232 放置されているのは誰にもまだ分かっていないからだと思うよ。今の
時代Diracのいう、全ての自己共役演算子は観測可能である。という命題を全面的に
支持する人はいないと思う。でも（俺も含めて）理由はともかく、A、Bが観測可能
ならA+Bも観測可能、って信じている人が多い、ってことだけだと思います。そして
俺の知る限り、十分一般的な枠組みでこのことを説得出来た論文も無いと思う。
要するに科学というより信念、信仰の問題。ただスピン系のような、具体的に与えられた
問題では原理的には「信念」を証明できると思う。今すぐには分からないが・・・。

>>250
すまん、俺はそろそろ寝るので、もし構わないのなら明日の夜に続けたい。
で、俺としては|t>+|t'>とz|t>+|t'>の違い、と言うが、ある特定のハミルトニアンに
従って時間発展してきたならこの2つは峻別されるので問題ないのでは？と
言いたい。すなわちこの2つを比較しなければならない物理的根拠が分からない。

>253
　うーん、A-B効果で磁束がある場合とない場合、みたいなものを思い浮かべてた。
　これはハミルトニアン自体を変える話になるから、ちょっと違うのかな？

　俺ももう寝る。

>>251
密度行列使っちゃだめ！！
だって，密度行列より波動関数が基本的っていう立場なんでしょう？
密度行列使わないで、観測問題をやること。

　おいおい、また相手が一人だと思ってないか。>255

　251はとりあえず「寝る」宣言している二人とは別人だと思うぞ。

　ついでに言うと「何がなんでも密度行列使わん！」と言っている奴はいないと思うな。
　「何がなんでも波動関数使わん！」と言っているのが一人いて、そいつは自分に反対する
奴は密度行列を使ってはいかんと思いこんでいるだけで。

>>256 寝る前に一応見返したのだが、>>251には考えさせられた。もしかして、
純粋状態の方が混合状態より上位の概念であることことの例証になっているではないか！
勿論このスレの混合状態至上派にとって大打撃なだけだが・・・。おやすみなさい。

>>255
>密度行列より波動関数が基本的っていう立場
そんな立場の香具師、いたっけ？

>>251 書いたものだけど

今は、混合状態を「純粋状態を(古典的な意味で)統計平均したもの」と考る。
(純粋状態の部分系としての混合状態とかじゃないということ)

>>251 の例でz方向のスピンを観測したとする。
(1) 最初に用意したのがz方向＋−を混ぜた状態だったら、
z方向のスピンは最初に粒子を用意したときから確定してる(と思う)。
(2) x方向＋−を混ぜた状態だったら、
z方向のスピンは観測過程のどっかで確定すると考える人が多いんじゃないか？

(1)と(2)は確かに観測的には区別がつかないんだけど、
観測問題を論じるときは同等じゃないと思う。
密度行列が同じだから、同じと言うのなら、
それは観測問題についてのある特定の立場の表明だと思うんだけど。

>>240-246
テクニカルタームは正しく使ってください。
どこからか拾ってきた言葉を並べ立ててもかっこよくなんかないっすよ。

>>260
何が疑問なのかわからんが、混合状態というのは知識の欠如の反映だよ。
それを実在そのものの表現と誤認してない？

(1/2)(|z+><z+| + |z-><z-|)
＝
(1/2)(|x+><x+| + |x-><x-|)

は、そのアンサンブルについて完全に知識が欠如しており、観測しても一切の
区別がつかないといっているだけです。
それらのアンサンブルに何かの区別可能な差異があるわけではありません。
アンサンブルは同じ。記述の方法に任意性があるだけ。

表示の変換と言ってもいい。基底の呼び方を変えても状況は一切変わらないということ。

>>262
すまん、なんでそういうレスがつくのか分からないんだけど

> 混合状態というのは知識の欠如の反映だよ。
量子的に相関がある系の部分系だったら、単なる知識の欠如以上のものでしょ？
まあ、>>260 はそういう意味で書いてないから、今は知識の欠如でいいです。

> 実在そのものの表現と誤認してない？
少なくとも自分は、実在そのものが混合状態で表現されるとは思わない。

> それらのアンサンブルに何かの区別可能な差異があるわけではありません。
観測的には差異がないということは >>260 にも書いた。

ただ、観測問題を考えてるときは、
「観測的に差異がない」＝「物理的に同等」
とは必ずしもならないでしょうというのが >>260 の趣旨。

逆に聞くけど、
>>262 は(1)と(2)それぞれ、どの時点でz方向のスピンが決まると考える？

>>252
相手してくれてありがとうございます。状況はなんとなくわかりました。

ついでに（レス斜め読みなんで既出だったらごめん）
>>250
密度行列に書くことを注意深くやると(c*をcの複素共役として）
(|t>+c|t'>)(<t|+c*<t'|)=|t><t|+|t'><t'|+ c|t'><t|+c*|t'><t|
だから相対位相の効果は後ろ２項（干渉項）にはいる。全体の位相はどうしたって消えるが、これは
むしろ観測にかからないものが始めから入らないという意味で好ましいかも。でも
式が煩雑になるという代償が大きすぎるか。

混合状態と「純粋状態の分布、純粋状態の部分系」という記述は
状態の表現として同値だから、便利なほうを使いわければよいとオレも思う。
ま、論理的には同値でも、実際上の使いかってはずいぶん違う。扱っている系で
どっちを使ったほうが便利（自然）かというのも、その系の性質を示す情報のひとつか。

>>264
あなたは量子力学について必要以上の解釈を求めているとしか思えません。
量子力学が記述しているのは「決まっていること」ではなく「わかっていること」です。
あなたの問いはとてもナンセンスです。
同じ観測結果を予測するものは全て等価です。基底をどうとって記述しようと等価です。

|z+><z+| + |z-><z-|＝|x+><x+| + |x-><x-|＝Ｉ　（恒等演算子＝単位演算子）

ということに注意してください。恒等演算子はどのような基底で表そうとも恒等演算子です。
機能になんの違いも生じません。

>>265
混合状態を「純粋状態の分布の記述」とみる見方は本義混合
「純粋状態の部分系の記述」とみる見方は転義混合
と呼ばれることがありますが、両者を区別できる観測方法はありません。
実質上。本義混合と転義混合は完全に等価です。

>>264
＞ただ、観測問題を考えてるときは、
＞「観測的に差異がない」＝「物理的に同等」
＞とは必ずしもならないでしょうというのが >>260 の趣旨。

物理的に同等です。同等でないのなら、それを峻別できる方法がなければなりません。

あんたの書くことは深みがない。ちょっとでも具体的な計算とか、役に立つ文献の紹介とかしたことないだろ。
代わりにするのが相手を素人だとかののしること

>>266
その必要以上の解釈についての問題が観測問題の大きな一部では？

>>264 の
> >>262 は(1)と(2)それぞれ、どの時点でz方向のスピンが決まると考える？

これは当然、
(1/2)(|z+><z+| + |z-><z-|) の状態と
(1/2)(|x+><x+| + |x-><x-|) の状態
を比べて、それぞれどの時点でz方向のスピンが決まるか？
という意味不明なことを聞いてるわけではないです。
これが単に基底を変換しただけのものというのは分かってます。


(1) 見えないところでコインを投げて、(確率1/2ずつで)z方向＋か−のスピンの粒子を用意する
(2) 見えないところでコインを投げて、x方向＋か−のスピンの粒子を用意する

とすると、コインを投げた結果についての知識が欠如してれば、
(1)(2)のアンサンブルは同じ密度行列で表現されるけど、
z方向のスピンを観測したとき、どの時点でスピンが確定するかは、
量子力学の解釈によって答が異なるのでは？
(観測問題で、「観測結果が確定する時点」について考察してる人がいるのはご存知ですよね
ノイマンやウィグナー、最近ではペンローズなんかは何と言ってますか？)
(1)(2)で違う時点でスピンが確定すると言う人も(割と大勢)いるでしょ？

(1)(2)の違いを問うことがナンセンスだと言うのは、単に266さんの立場です。
この問に意味があると考える立場も現に存在するのだから、
密度行列が同じなら、その違いを問うことは無意味というのは、
観測問題を論じる場でのコンセンサスではないです。

>>267
> 実質上。本義混合と転義混合は完全に等価です。

量子的に相関してるふたつの系 そ れ ぞ れ の 密度行列が本義混合と等価だとしたら、
ベルの不等式は破れないはずでは？

転義混合の場合、それぞれの系の密度行列の情報を合わせても、
全体系の密度行列の情報を再現できません。

>>270
解釈を議論することは物理学のカテゴリから外れますよね。
解釈を峻別する方法なら物理の議論になると思いますよ。

＞量子力学の解釈によって答が異なるのでは？
異なりません。
確定するうんぬんの話は解釈の問題です。物理の問題ではない。

ナンセンスです。無意味です。
そういうことに意味があると言う人はわかってないだけです。
コンセンサスはありません。

巨視的に
(1) 見えないところでコインを投げて、(確率1/2ずつで)z方向＋か−のスピンの粒子を用意する
(2) 見えないところでコインを投げて、x方向＋か−のスピンの粒子を用意する
の状況は峻別できます。しかし、そのアンサンブルを峻別することは出来ない。原理的に等価な
アンサンブルです。恒等演算子で表される。

マクロに準備方法異なっているのに、なぜ同じアンサンブルになってしまうのか？いぶかしく思う
のでしょうが、それが量子力学の面白いところです。ｘスピンとｚスピンは相補的状態なんです。
それらは非直交状態にあるんです。位相関係まで考えに入れると、それらは等価になってしまうん
です。これが直交状態なら等価でないアンサンブルになりますが、そうではないんですよ。

よく考えてください。

●アルファがベータをカッパらったらイプシロンする
肯定か否定か。
否定ならば、その理由を

>>271
何を言っているのかわかりませんが、

(1/2)(|z+><z+| + |z-><z-|)
＝
(1/2)(|x+><x+| + |x-><x-|)

はベル不等式を破ってませんよ。それを破るのは、もっと純粋状態に近い状態です。

>>274
はあ？
>>271 が (1/2)(|z+><z+| + |z-><z-|) で表される状態のことを指して言ってる
なんて誰も言ってないけど

別なことを書いたレスを勝手に結び付けられても…

>265
　状況が整理されてわかりやすくなったよ、ありがとう。

　|t>+c|t'>と考えてから密度行列を作ればちゃんと相対位相が入るのはわかるよ。
　ただ、そのためにはまずc|t'>とか|t>+c|t'>いう「状態ベクトル」を考えなくちゃいかんはずなんだが、
「何がなんでも密度行列」と主張する人は、「本質的じゃありません」と言ってとりあってくれないんだ。

>>275
じゃぁ言ってることがわかりませんね。
本義混合も転義混合も、背景となる事情で名前を付けているだけであって、物理にきくことが
あろうはずがありませんから。

>>276
いかんはずと言ってますが、べつにそんなことはない。
密度演算子だけで十分です。それは任意の純粋状態も記述できるのですから。

>278

|A>というベクトルと|B>というベクトルを足して|A>+|B>を作る。
そしてそれを密度行列に書き換えると、

|A><A|+|A><B|+|B><A|+|B><B|

となる。


密度行列|A><A|と密度行列|B><Bの答えだが与えられていて、|A>や|B>がわかんない時、
上と同様の計算はどのように遂行すればいいのか教えてはくれまいか。

>>277
じゃあ、ちゃんと書こうか

スピン1/2の粒子A,Bがあって、
Aのスピンがzの正方向の状態ベクトルを |A+> とか書く

(問題1)
(1/√2)(|A+>|B-> - |A->|B+>)
という状態ベクトルで表される系の部分系A,Bの密度行列はそれぞれ、
(1/2)(|A+><A+| + |A-><A-|)
(1/2)(|B+><B+| + |B-><B-|)
という転義混合状態となる。
この場合、粒子AとBのz方向のスピンの相関は？

>>267 の説に従えば、転義混合は本義混合と等価。
転義混合でなく本義混合なら「〜〜の部分系の」という但し書きも無意味。
結局 (問題1) は次の問題と等価。
物理にきくことがあろうはずもないらしい。

(問題2)
粒子A,Bの状態がそれぞれ
(1/2)(|A+><A+| + |A-><A-|)
(1/2)(|B+><B+| + |B-><B-|)
という密度行列で表されるとき、
粒子AとBのz方向のスピンの相関は？

>>279
スマソ。質問の内容がわからない。

>>280
（問題１ー２）
一方の系をトレースアウトした時点で、相関の議論は放棄していることになるわけですが。
相関の議論をしたいのなら、オリジナルの２粒子系の状態を使わないとダメですよ。

本義・転義の定義はデスパーニャの本を読んで下さい。
要するに、統計的集団と部分トレースをとった集団のことです。それらを見分ける方法はない。

あなたがトラップされている問題で重要なところはもっと他にあります。

(1) 見えないところでコインを投げて、(確率1/2ずつで)z方向＋か−のスピンの粒子を用意する
(2) 見えないところでコインを投げて、x方向＋か−のスピンの粒子を用意する

という２つのプロセスは直交しています。確実に異なるプロセスです。
でも、その結果生じるｚ方向スピンとｘ方向スピンは非直交なんです。確実に識別する方法はない。

(1)(2)が直交しているから、その結果用意されるｚ方向スピンとｘ方向スピンが直交しているように誤認しています。
それは多くの人がはまるトラップです。原因は直交していても、結果は直交していない。

上では本義混合と転義混合は見分けがつかないと書きましたが、もう一歩強い主張があります。
現実には混合状態は全て転義混合であって、本義混合などと言う概念はあり得ないというモノです。
私にはこのことは自明であるように思えます。

ttp://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0109146

>>282
本当にデスパーニャ読んでるのか？
7.2 「本義および転義混合」(岩波の1990年の第２刷)では、
部分系 U と V をそれぞれ本義混合とすることは、
合成系 Σ=U+V が純粋状態であるとする仮定(7-1式)に反すると書いてある。
その理由は >>280 と同じく、U と V が本義混合状態なら、
U と V のオブザーバブルの相関が再現されないということだ。

また同じことの繰り返しの返答をされそうだから、言っとくが、
> 相関の議論は放棄していることになるわけですが。
こういう後出し条件はデスパーニャの言い方にも反してる。


(以降の話は上とは別件なので変な混同はしないように)

>>251,260 は「密度行列が同じなら、物理的にも同等」ということを前提とするなら、
ある種の観測理論は議論の土俵から最初から排除されてしまうということを言ってる。
もし「密度行列が同じなら、物理的にも同等」ということを認めろというなら、
それは、ある特定の立場の結論を最初から押し付けてるのと同じで、
観測理論を議論する枠組みとしては認めがたいということ。
(「密度行列が同じなら、物理的にも同等」というのが間違ってると
言ってるわけではないので、
> 同じ観測結果を予測するものは全て等価です。
> 確定するうんぬんの話は解釈の問題です。物理の問題ではない。
このへんのあなたの思想信条の表明は今はどーでもいーです)

> ２つのプロセスは直交しています。
イミフ…

>>284
当然読んでますよ。
文脈すっ飛ばしてつまみ出して書かれてもよくわからないが、本来本義混合なんて概念は必要ないんですよ。
本義混合と思っている集団も、必ずアンシラがあってそれを無視して記述しているにすぎないのです。
デスパーニャの内容は古い。今は彼も本義混合なんて概念は放棄してると思いますが。

私にはあなたの主張がよくわかりませんが、部分トレースとった後の状態でもって全体系の挙動を説明しろと
いうなら、できるはずがない。どうしてそんな考えが生まれるのでしょうか？
あなたの質問はナンセンスです。身近の先生に聞いてみたらよいと思います。

>>284
観測理論の観点・問題意識は研究者に依存し、曖昧模糊ですから気にしないようにしてください。
ある人が気にしていることは、別の人にとっては何の問題もない。

(1)(2)のプロセスは、巨視的に全く異なるプロセスであっても、生成しているｘスピン、ｚスピンは
非直交状態であることは理解できますよね。もしこれらが直交状態であるなら、準備される混合
状態は識別可能になります。識別不可能なのは、状態の非直交性のせいで、量子力学の特性です。

>>285
> 混合状態というのは知識の欠如の反映だよ。
と
> 本来本義混合なんて概念は必要ないんですよ。
は別の人物によるものでしょうか？

> 本義・転義の定義はデスパーニャの本を読んで下さい。
まさにそのセクションを読んで書いたんですが、
その読んで下さいとおっしゃった御本人から
> 文脈すっ飛ばしてつまみ出して書かれてもよくわからないが、
こんな御返答を戴くとはなかなか衝撃的です。

> どうしてそんな考えが生まれるのでしょうか？
> あなたの質問はナンセンスです。身近の先生に聞いてみたらよいと思います。
どうしても何も、御自身が参考にと挙げられたデスパーニャが書いてますので。

>>287
まぁ、あなたの誤解だと思いますよ。

転義混合と知識の欠如と言うことは同じ事です。部分トレースとはそういうことです。

混合状態が与えられたとき、それを転義混合とする複合系を常に考えること・見いだすことができます。
そのような背後の状況については任意性があり、ひとつに決まっているわけではありません。
背後状況は部分系の混合状態だけに注目するだけでは知ることが出来ません。
背後の状況について研究することに意義がないとは言っていません。
あなたが言いたいのはそういうことではないのですか？

>>288
> 転義混合と知識の欠如と言うことは同じ事です。
これは初耳です。
僕はてっきり、本義混合≒知識の欠如 と思ってました。
因みに「(量子力学的)確率の無知解釈」と言った場合の「無知」の
意味はご存知でしょうか？

> あなたが言いたいのはそういうことではないのですか？
違います。

では席をはずしますので、夜の部で御活躍ください。

>>289
そうすると、ますますあなたはデスパーニャの本を誤解しているということになりますね。

転義混合がまさにあなたのいう確率の無知解釈（主観説）そのものです。
本義混合は頻度解釈に対応するものです。

今の流れを切って（一応は関係している）悪いが、
密度行列の方が波動関数に比べて基本的と言う意味が分からん。

例えば、混合状態にある系に別の系を付け加えることで、
全系の状態を純粋状態で表現することは必ず可能なのだが、これはどう思うのか？
このテクニックの応用例に、有限温度系を純粋状態で表現する
Thermo Field Dynamics がある。

またこれが単なるテクニックなのかどうかはよく分からない。
実際、上にあげた Thermo Field Dynamics の現実的対応物が実はある。
Minkowski 真空中を等加速度運動する検出器がそれで、
検出器は熱雑音を観測すると理論的に予言されている。
つまり、純粋状態である Minkowski 真空が、
検出器にとっては混合状態である有限温度状態に見える、というもの。

>>287
１回斜め読みしたぐらいじゃなく、注意深く慎重に読んで下さい。
本義と転義の意味が逆転してるようですよ。

>>287
ttp://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0109146

も目を通されるほうがよいと思います。
デスパーニャの本に対する批判的論文です。

>>290,292,293
ttp://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0109146u

> The proper mixture is simply a mixture of subensembles of pure states |φ_s>,
> each with the weight w_s: ρ^S=Σ[s]w_s|φ_s><φ_s|
> ── exactly the "ignorance" mixture intro duced by von Neumann.

proper mixture = 本義混合
ignorance = 無知、知識の欠如

俺がまだ正気を保ってるなら、本義混合≒知識の欠如 としか読めん

>>294
まぁ、そんなに短絡的にイントロだけ読んでおしまいにせず、全て読みましょう。
デスパーニャの定義が妥当ではないと言うことがわかりますからね。

デスパーニャの定義が妥当ではないと言うことがわかりますからね。

そーゆー問題でわない…

>>296
すくなくとも、あなたの>>280に示した疑問は問題にならないことがわかります。
デスパーニャの行った>>280の議論が妥当ではないことを言っている論文でしょ。
本義混合などという概念は不要です。実際、どんな混合状態もどのように準備されたかと言うことを反省して
みると、転義混合になっていることがわかります。

今手元に本がないのですが、>>280はデスパーニャの議論そのものですよね？
quant-ph/0109146を見て、思い出しました。

今見てみたら、なんか捩れてません、初め密度行列オンリーっていってた人？それとも
>>293は別人か？293に上がってた論文もそうだが、最早物理じゃなく哲学の話したって
仕様があるまい、ここは物理板なのだから。いくらなんでも
「本義混合状態」とやらが、実験室で、「時間発展する現実存在」として実現可能と
考える現場の物理学者はいない、と思うよ、この時代。まあ30年前はどうだったか
知らないが、ましてや黎明期には。で、つぎなる部分トレースによる混合状態だって
単なる技術的問題になって、全体でピュア、っいうのなら俺のそもそもの
主張　純　粋　状　態　だ　け　で　O　K　よ　と一体どこが違うんだい？
お願いだから形式的なやつじゃなくて混合状態が実存しないとまずい状況を
教えてくれよ、誰かさん！
>>291有限温度にあることと混合状態が実現している事は異なる。まあそれは
ともかくナイーブに考えて等価原理に反しますが・・・。元の話見てないから
なんとも言えないが無理筋か、あるいは等価原理が嘘？

>>299
＞「本義混合状態」とやらが、実験室で、「時間発展する現実存在」として実現可能と
＞考える現場の物理学者はいない、と思うよ、この時代。まあ30年前はどうだったか

そう思います。

混合状態は便宜的概念だと思いますよ。
純粋状態と部分トレース（一種のオペレーション）の概念さえあればオケだと思います。

>ともかくナイーブに考えて等価原理に反しますが・・・。元の話見てないから
>なんとも言えないが無理筋か、あるいは等価原理が嘘？

　ここで等価原理が出てくるのは変だな。等価原理は「加速度系＝重力場中」という対応だろ。
　291は加速度系の話をしているが、重力場中で同じようなことが起きるのがホーキング輻射だぞ。
　だから、等価原理的に言うと、ホーキング輻射がほんとなら加速度系の熱輻射（Unruh効果って
呼ぶ）もほんと。

おお、まともな議論が繰り広げられてる。

>>299
誰かさんではないが。。
確か（加速観測者にとっての）事象の地平線ができてその向こうは
トレースアウトせざるをえないから混合状態になる。なぜその
密度行列が熱的になるかは、あんまはっきりした結論はなかったような。

ところで、有限温度にある　→　混合状態だと思っていたが、違うのか？

>>301,302 一般相対論は良く分かっていないのでまだ初等的
質問ですが、曲率0の等加速度系は慣性系と等しいのでは？
>>302　有限温度にある、って言うのはその空間のエネルギー密度が
有限（基底状態から見て）ってことでしょう。で、空間が無限として、
今ある数学的枠組みで理論を構成しようとすると、そもそも温度T>0の
状態を構成する事自身が面倒になって来て、はなからexp[-\beta H]みたいな
演算子が登場する、ってのがわっちの理解だす。で、俺としては現実の系に
おいては有限温度だろうと実在は純粋状態でかけている、と思ってます。
ただ自分でも表明したように、今の所はそれ以上の議論は哲学の範囲では、
ということで。ただ>>291の話は観測にかかるから物理として十分意味
あると思いますが、初めに書いたようにそっちの方の素養が足りないので、
本当に検知器が反応するのか全然見当がつかない。ナイーブな立場では
書いたように無理、と思った次第。

> 一般相対論は良く分かっていないのでまだ初等的
>質問ですが、曲率0の等加速度系は慣性系と等しいのでは？

　レベルの違う話がごっちゃになっとるな。

　座標変換すれば同じになる、という意味では「曲率0の等加速度系は慣性系と同じ」だ。

　しかし「座標変換すれば同じになる」ということはすなわち「同じ量子力学系である」じゃない。
　一番の理由は、等加速度座標系（Rindler座標系）がミンコフスキー座標系を全部覆えない
ということで、302も書いているが、覆えない部分は未知だからトレースとっちゃうので混合状態
が現出する。ホーキング輻射も同じで、地平線の内側が見えないということが本質的。

　有限温度であるということはエネルギー密度云々よりももっと本質的な違いで、エントロピー
が0じゃないってことだから、必然的に混合状態だと思うよ。
　等方的でエントロピー最大状態という条件付けるだけで、有限温度の輻射以外には取り得る
形はない。

>>303
>質問ですが、曲率0の等加速度系は慣性系と等しいのでは？

古典的にはそうだけど、量子場を考えるとそうでもない。まあ解釈の問題もあるけど。
とりあえず有名なのは、>>291がいった、場とカップルした検出器を加速度運動させるってやつで、
場の状態をMinkowski真空にとっても検出器は励起する。励起の仕方が
あたかも有限温度の輻射場中の検出器のと同じになる。その温度は
hbar*加速度に比例。

一方、加速検出器が励起しないような量子場状態、つまり「加速観測者にとっての真空」
もとれるが、その真空に対する粒子の生成消滅演算子を作ると、普通のとはBogoluvof（スペル忘れた）
変換になり、普通の真空がやっぱり有限温度の状態に見えるらしい。

>有限（基底状態から見て）ってことでしょう。で、空間が無限として、
>今ある数学的枠組みで理論を構成しようとすると、そもそも温度T>0の

素朴な質問だが、有限体積の箱の中ということにすればその問題は消えるの？

おっとかぶったが、>>305 で書いた「加速度観測者にとっての真空」というのは >>304の、Rinder座標系でみて
自然なフーリエ展開で場を展開したときの消滅演算子での（ええい、めんどくさい）真空ね。

デスパーニャの議論よくわからず。

あらゆる外部系から独立な本義混合などと言う集団が本気で存在すると考えていることに無理があって
彼の議論で生じる矛盾の原因になっているような気がする。
どんな混合も、それが混合として準備されるためには、準備装置とエンタングルしているはずなのだが。

>>307
オレの習った量子力学では、例えばスピン１個を測定してｚ向きと分かったら、そのスピンの状態は
|z+> になる、ということだった。|z+>ということは、他とのエンタングルメントは切れているのでは？

最近は測定後も測定装置とエンタングルしていると考えるのが主流なのか？　それだとノイマンの
議論になって測定値はいつまでたっても確定しない気がする。

人間が得た「知識」「古典情報」というものが量子力学的には直交状態に相当するという
考えがそのころなかったんではなかろうか。

>>308
考察の対象、観点によって状態は変わるからね。
普遍的状態を考えたいのは、状態＝実在派の妄想。

> 普遍的状態を考えたいのは、状態＝実在派の妄想。

煙にまくってやつだな。デムパの再来か

>>310
いや。マジだが。
我々が議論可能なのは、エベレットの命名した相対状態、すなわちある条件が付いたときの系の状態にすぎない
ということをわかってないやつが多い。
事情は相対性理論と類似していて、我々が観測可能な量は全てリファレンス系に相対的な物理量でしかないし、
状態に関しても相対状態にすぎない。

絶対的なものなんて物理の議論には乗らないんだよ。

マジというなら、 >>308 の前半にキチンと答えてくれるとありがたい。

>>312
観点によって変わると言ってるだろ。

全系を眺めてみると、決してエンタングルは切れちゃいない。
状態を観測結果という条件付きの状態に記述を変えると、確定するだけだ。

普通の量子力学の教科書とは違う立場をとってることは分かった。

>>314
それが最新の成果って奴だ。
何年も前に書かれた教科書の内容が全てだなんて思わない方がよい。
量子力学の教科書はもっと書き方を変えた方がよいと思うな。東大の清水先生の教科書は新しい試みだが、
まだまだ変えるべきところがあると感じる。

自然が「教科書」

本は「ガイドブック」

>>315
その成果がまとめられてる論文は？　過去レスにあったこれ？
ttp://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0109146

ジャーナルペーパーであるなら、ジャーナル名と著者名（検索で特定できる情報ね）を
教えてもらえるとありがたい。

>>316-317
まぁ、量子情報をよく勉強したら理解できるよ。我々が状態と呼んでいるものの正体がね。
あわてる必要はない。

なんだ、文献はひとつも挙げられないのか。詳細なし。信じる根拠もなし。

>>319
まず、

ttp://chaos.swarthmore.edu/courses/phys134/papers/Fuchs2000a.pdf

あたりから読んでみよう。全部読まなきゃだめだよ。

他に適当なのを探しておくよ。

エベレットの論文

ttp://prola.aps.org/abstract/RMP/v29/i3/p454_1

も、relative stateの概念を知る上で重要だね。

>>320
挙げてくれたのはありがたいが、タイトルがいきなり「OPINION」かあ。
著者自ら「意見のひとつとして聞いてください」って言ってる感じがしてしまう。
英語だとニュアンスが違うのかな？

でも著者はどちらも定評ある人だね。特にPeresはビッグネーム。
彼の本にも同じ内容が載ってるのかな？
とりあえず読んでみまっす。

>>322
主にe-Archiveを探してみたが、良さそうな論文があった。

quant-ph/0210149
quant-ph/0406187

ロシアのグループらしいが、ここで主題としているConditional Density Matrixというのはエベレットの言う
relative stateと同じ物だ。フォーミュレーションを追えば容易に確認できるはず。

quant-ph/0107049

ユーゴスラビアの先生らしいが、ここでは同じ物がquantum conditional subsystem-stateと呼ばれている。

我々は、このような条件付けられた部分系の状態を単に状態と呼んでいることに常に注意が必要だ。

>>322
Peresの教科書は読むべきだ。特にランダウアーの定理近辺を読んでみて下さい。
状態準備というのは一種の観測過程に近いと言うことがわかります。
ピンと来るところがあるはずです。

quant-ph/0406187

を読めばピンとくると思うが、Conditional density matrixというのはClassical conditional probabilityを量子力学に
拡張した概念と考えるとわかりやすいと思う。
Density matrixがClassical probabilityを量子力学に拡張した概念であることを理解している人ならば。

>>325
それが提唱されていても、世界中の誰も納得は言ってないのでしょう？

>>326
まず、概念自体は問題ない。具体的に役に立つかどうかはわからない。
我々が議論している状態とはそういうものだということについては、量子情報の人なら異存はないと思うが。
まだ一般に浸透した概念とは言えないとは思う。

>>311,313
多世界解釈の人か？
観測後もエンタングルが切れてないって、
いつからそれが標準的な解釈になったんだよ

>>327
それが例えば、ニュートンの法則、不確定性原理、特殊相対性理論などの
理論的枠組みの信頼性位に、信頼性のあるものなのでしょうか？

>>328
多世界解釈というのは、その理論的信頼性と現実との保証はあるのでしょうか。

>>328
多世界じゃないが、観点に依存するということは認めた方がいい。

>>329-330
君は信頼性をどうやって評価するつもりかね？
教科書に載らないと信頼できないとか？
専門家が言わなければ、権威が言わなければ信頼しないとか？
逆に、権威が言えば全て信頼する？

自分の頭で考えたまえ。それができなければ、身近の先生に聞いてみたら良いと思うよ。

まぁ、>322のように自分の頭で考え評価するやつのみが物理学者たり得るだろう。
論文だの権威のお言葉だの、評価ネタだけ求めて自らの頭を使わない奴はエセ。

>>332
その様な意味で聞いたのではなかったのですが、そうとってしまう人もいるのですね。
結局、どんな論文が出たとしても、それの、理論的信頼性とそれの現実との整合性、
理論と実験との誤差の妥当性、既存のしっかりとした理論との整合性と関係性を
聞いたのでした。

現代物理において、各段階段階で、信頼性の高い理論として、ニュートンの法則、
不確定性原理、特殊相対性理論などがありますから、それと同等の理論的枠組みの
信頼性、または、その現実のとの整合性が、あるものなのかを聞いていたのです。

権威とは関係ありませんね。ニュートンの法則は、各段階段階で、ある精度と誤差
の範囲で、信頼性の充分ある物理学の基礎理論でしょう？それは権威とは無縁で、
幾多の厳しい実験、試験、検閲に通った、信頼性の高い理論です。

>>333
なぜ、その文章でその文脈になってしまうのでしょうか。その論文を読んだ
事のある人、それを検討したことのある人、その研究領域に近い人に、その
論文の主張が、
現代物理において、各段階段階で、信頼性の高い理論としての、ニュートンの法則、
不確定性原理、特殊相対性理論などの、それと同等の理論的枠組みの 信頼性、
または、その現実のとの整合性が、「あるものなのか」を聞いてみたのです。

それは自然なことではないでしょうか。知らない事なので、知っている人に、
その理論と主張がどの程度の信頼性のある、理論であるのか、聞くのは自然で
あると思います。

それと、自分の頭で考える考えない、とは違う文脈の話しではないでしょうか。

>>335
標準的な理論としての地位を占めている
信頼性がある
現実との整合性がある

これは全部別だけど、いったいどれが聞きたいんだ？

>>335
あと、「先生に聞きましょう」とか偉そうにしてる割には、
ちょっと頭の足りない人がいるけど、
その人は標準的な理論と自分が正しいと思ってる理論の区別がつかないから、
気をつけたほうがいいよ

>>334-335
いずれにせよ、論文は示したのだから評価は世間ではなくあなたが読んで下せばよろしい。
それが物理屋でしょう。
整合性については全く問題ありません。非の打ち所はないと思いますよ。問題があるなら
具体的にご指摘を。
あとはあなた自身の頭で考えて評価すべき事です。人の評価なんて関係ないんでしょ？

>>337
論文一つも読めない院生はひっこんでなさい。

一つ一つ聞きたいです。

ニュートンの法則、不確定性原理、特殊相対性理論などの理論が持つ、
信頼性、現実との整合性、標準的な理論としての地位を占めている、
に比較して、

お願いします。

>>340
過去の標準理論と整合し矛盾がないのだから、何も問題ないでしょ？
読んで具体的に問題を指摘すればよいのに。

波束の収縮だのはillusionであるというわかりやすい説明になっていると私は判断してますけどね。
まぁ、問題点を考えてみて下さいね。

>>338
整合性と言う場合、局所的な論理的整合性のみの範疇で、となると数学的には
必要十分でしょうけれども、物理理論としては必要条件しかみたさない整合性
という事にあると思います。

つまり、何か命題があってそれが物理として、現実の要請との誤差があるなし
に関係なく、論理的にその命題を数学として解決したと言う事でしょうか？

その命題やその問題を立てる時に、現在最大限の可能な限りの小さな誤差の
範疇に入る仮定をしているのでしょうか。

>>341
標準理論は幾つもＶａｒｉａｔｉｏｎｓがありますが、全てに対してでしょうか。

>>343-344
そんなに気になるんだったら、自分で検証しなさいよ。
あんたの評価をなんで他人任せにしようってのかね。

標準理論が、ニュートンの法則、不確定性原理、特殊相対性理論と同じ位の
信頼性がある理論とは思えないです。

>>341
> 過去の標準理論と整合し矛盾がないのだから、何も問題ないでしょ？
この辺が分かってないんだよな
標準理論と整合的で矛盾がない理論で、
物理的内容が異なるものはいくらでもあるのに

>>345
その理論が、現在、
ニュートンの法則、不確定性原理、特殊相対性理論と同じ位の
信頼性がある理論でしょうか？

と端的に聞いているだけです。

まだやってんのか？暇人だな。

>>347
内容も異なりません。
普通の量子力学です。新しいところもありません。

>>348
普通の量子力学ですから、同じくらい信頼性があるでしょうな。w

>>349
>>348の答えは？

>>346
シュレーディンガー方程式や狭い意味での不確定性原理までなら、
古典力学や相対論程度には信頼できると思う。
確率解釈は少なくとも観測には矛盾しない。

それ以上に踏み込んだ観測理論で誰もが認めるという段階のものは…、
まだないのでは？

>>345,350 みたいのは無視したほうがいいよ、
つーか、この人がいない時間に質問したほうがベター

>>351
ならば、論文にする意味がないですね。既存のことなんでしょう。
既存の理論と等価であるならばね。

>>353
ありがとうございます。
観測理論、観測問題は、理論的にギャップがない状態で説明は出来て
いないという事ですね。

それとその論文は、何も本質的には観測理論、観測問題に対して、
世界中の誰もが納得する形では説明はしていないという事ですね。
同時に、新しい内容は含んでいないと言う事ですね。

>>355
理論的なギャップというのが論理的な矛盾がないという意味なら、
論理的な矛盾がなく、観測とも整合的な観測理論は(たぶん複数)あります。
でもそれは、標準的な理論というわけではない。

その論文のほうはあの人のほうの話だから、パス

>>354
物理的にはね。
あえて論文にしているんだから、
この概念を導入することで考察が容易になるとか程度のことはあるんでしょう。
一度一通り読んでみますよ。

すくなくとも、波束の収縮なんてくだらない問題に悩む必要はなくなるでしょう。

>>355
理論的ギャップがあるように感じるのは考え方に間違いがあるからですよ。
いつまでも古典論の考え方に引きずられているだけのことです。

>>355
すくなくとも１本の論文は説明をしていますよ。
あなたにはフォローできないのですか？

ったく。
論文提示しろというから提示してやっても、結局読む能力もないんだからな。
結局誰かに賛同して貰って納得して進歩ない人生を送るんだな。ｗ

>>356
ただ、どこか仮定しているはずなんです。その仮定が物理理論として、
誰もが納得する形ではないというのは正しい処だと思います。理論的
ギャップといのは、今物理の話しをしているので、数学的な論理的
ギャップがないのは当然で、あったら論文として体裁をなしません。
物理理論としてどうなのか？その理論が。

ニュートンの法則、不確定性原理、特殊相対性理論くらいの信頼性が
ある物理理論かどうか？というところです。

>>357
観測問題を解決する核心的な理論ではないという事ですね。
単なる、数学的な枠で、数学の問題を解いたというだけで、物理理論としての
観測問題を解決したという事ではないのですね。

本質的に、町田並木理論以上の理論は、多くの科学者が、現在可能な限りの
妥当性において、世界である程度納得、ある程度は仕方がない、という意味で、
観測問題周辺ではここ１０年以上出ていないとも聞きます。

様々な理論はあったとしても。

核心的な理論ではないので、読む価値もないというところなのでしょう、
その理論も、その論文も。

もし、観測問題を解決する核心的な理論ならば、そして、物理理論として、
誰もが納得する形であるならば、数年後には、ノーベル賞確実ですね。
なぜならば、観測と言う事を物理として、本質的に初めて、理論的に提示
する事になるのですから。

ttp://chaos.swarthmore.edu/courses/phys134/papers/Fuchs2000a.pdf
を斜め読んだ
なんつーか、「コペンハーゲンで全部足りてる」という人が書いた啓蒙書と
たいして変わらないような
これ紹介したやつって何が言いたいの？

>>363
おれも呼んだ。論文を読む限り、いいたいことは
「状態ベクトルは観測者の知識の状態を表すものだと考えろ。
そうすれば悩むことは何もなくなる」
じゃないかな。

実験で確かめられないような問題は物理の問題じゃないから

>>365
その物言いは危険だなあ。「この世はすべて感覚器官に浮かぶ
幻想に過ぎない」につながる。どっかに健全な歯止めがないと。

>>365
そういう人は　かんそくりろん、かいしゃくもんだい　には近づかないのが懸命

お前ら、部分トレースによって複合系の状態から部分系の状態を再定義することはすんなり受け入れられるのに、
なんでConditional density matrixは拒絶するわけ？
部分トレースの例は、状態という概念が記述者の観点に依存していることを端的に示しているだろう。
状態なんて普遍性はない、記述者の観点や持ちうる情報に依存するConditionalな概念であることが納得いかない
のかい？
部分トレースは、Conditional density matrixの特殊な例にすぎないことが理解できないか？

実験による実証が不可能である以上
ある理論が革新的だとかある理論は異端だとかいうのは
なんとか宗教会議によってイエスが人間であるという考えは異端であるとされ（りゃ
というのと同じでしょ

少なくとも同じ実験結果を予測する物理の理論が二つあったら
あとは好みとか自然さの問題かな、と

>>364
状態というのは、確率の拡張概念だよ。その程度のモノにすぎない。
普遍的な客観性なんて求めるな。

>>369
まぁ、Conditinal subsystem-stateという概念を受け入れれば、量子力学に異常さなんてものはないんだよ。
波束の収縮や多世界なんてくだらない議論は不要だね。

>>371
量子力学は(多世界でも持ち出さない限り)
ミクロ系とマクロ系の記述が一貫した理論じゃないだろう

conditional subsystem-state とやらを考えれば、
マクロ系まで一貫した理論が出来上がるのかい？

>>368
> なんでConditional density matrixは拒絶するわけ？
それ知らないけど、名前から言っても、あんたの書き込みを見ても、
たいしたシロモノとも思えないから、拒絶はしないけど、興味が引かれない

>>372
一貫した理論の意味は不明だが、波束の収縮なんてモノが幻想であることは納得できる。

>>373
まぁそれは自由だがね。
批判する権利も放棄したことになるね。

>>373
は状態は完全に客観的で普遍性を持つ、すなわち、誰がどのような観点で記述するかに依存しないと
思ってるわけかな？そうじゃないんだったら別に良いよ。結局認めてることになるからね。

>>304-306色々ありがとうございました。調べて、自分に分かる範囲で
勉強してみます。
>>305 数学的にやっている連中の立場（作用素環の人達とか。物理学者では
故梅沢氏とか）からすればT=0で化学ポテンシャルmだった電子系のフォック空間と
T>0のそれは同じヒルベルト空間ではない。だってm(T)の値が異なるのだから・・・。
啓蒙書なんか良く読むと分かるが物性なんかでは「証明」される式がKMS「条件」
として、一般的な枠組みの中で振る舞いの良いものを規定するものになる。
でも初めから体積が有限なら一つのフォック空間ですみます、ってこと。まあ
物理学者としては、おれはそんなに一所懸命になる部分ではない、と思い、
また厳密理論は俺には難しすぎるからそのあたりの所は「数理科学」等に載っている
記事以上は知らないです。
　>>327 その他。この人が当初「混合状態マンセー」の人だったらがっかりちゃうよ。
俺も実はエヴェレット解釈が好きなんだ。だから「純粋状態マンセー」したんだ、
>>122、>>142 etc.で。それはともかく、
所詮信仰告白以上の物ではないし、何らかの解決があったとしてもそれは物理では
なくメタ物理（しかし、哲学というわけでもない）の範囲のものでしょう。
最後に亀レスですが>>253。例えば|a>が|b>共に実在、|a>+u|b>もそうだったとして、
実際の物理過程として、|a>、|b>からその重ね合わせを実現する方法は無いと、
思う。敢えてそれに近いのが元々「因果関係の無かった」|a>、|b>が時間発展
して|a>+u|b>になる、っていうやつだが、それだってちゃんと波動関数を
書いてみれば初めから|a>+c|b>みたいのが、時間発展した挙げ句
|a>+u|b>になった、てなもので、（例としては異なる恒星A、Bから来た
1フォトンの地球上での干渉）つまりその時間発展に応じた純粋状態の密度
行列の発展(|a>+c|b>)(|a>+c*|b>)->(|a>+u|b>)(|a>+u*|b>)が得られるわけ、で
良いかと思います。

>>320
ttp://chaos.swarthmore.edu/courses/phys134/papers/Fuchs2000a.pdf

読みました。（”REPLY"の前までだけど）　うーん、「観測なければ物理なし」の
方針で徹底的に考えるとここまでくるのかって感じ。論理的には矛盾は
ないだろうけど、感覚的には気味が悪い点がいくつか。

1.人間なければ実在なし（正確には"microscopic reality"なし）というのは
人間中心すぎないか。宇宙全体の波動関数は存在しえないとも言ってるけど、
それだとそれこそ人間が生まれる前の宇宙は実存なしとなってしまうような気が。
ならなんで人間ができたか。

2."a few degrees of collective freedom"なら objective reallityが
存在するそうだが、どのくらいcollect すれば realityを獲得するかの
基準を合理的に作れるのか。

3.objective theoryを叩く理由として Bellの議論からnon-local に
なるからというが、 いくらlocalityでもそこまで（objectiveであることよりも）大切か。

4. もうひとつの理由として、実在として記述する理論があるなら
それは我々自身も記述するからself-referenceで矛盾が生じる、とあげてるが
self-reference即矛盾ってわけでもあるまい。（自信はないが）

このFucks-Peres的考えで「気味の悪い」波束の収縮を避けられるとしても、
その代償に別の「気味の悪さ」をもってしまった感じ。客観性を捨てるよりは、
波束の収縮を受け入れて、何でおきるか考える努力を
した方が（例えば非線形性を入れるとか）いい気がする。もちろんうまくいかない限り
好みの問題でしかないけど。

ともあれ、見方を広げるという意味で読む価値のある面白い論文ではあったな。紹介感謝！

>>378
まぁ色々な考え方に当たってみて下さい。納得するのにはすごく時間がかかると思います。
私の中では、最も説得性があると思えたのがFuchs-Peresら筋金入りのコペンハーゲン解釈の主張です。
私にとっては気味悪さはない考え方でした。これが現代流の量子情報の研究者の主流の考えだと思ってます。

>>378
補足すると、１のような主観主義の極論は言ってないはずです。
状態とは客観的実在ではなく、情報なのだから主観に依存しても全然おかしくないと主張している
と思いますよ。
彼らは、客観的実在はあるだろうし、あるとは信じるが、それは信念にすぎず、状態はそれに依存するが、
主観にも依存する知識または情報だと主張しているはずです。

>>380
客観的実在はあるけど、それを記述する波動関数は観測者が持つ情報であり観測者に依存する？
ああ、だから相対論ね。ベクトルは実在するが成分は座標系に依存する。それなら
まだ受け入れやすい。
でも相対論なら座標系の関係も座標値の変観則も観測者の運動からすっきり決まるけど
Fuchs-Peresで観測者を変えたときの情報の違いがそんなすっきり決まるのかな。
「観測者」という概念も情報という概念も結構曖昧だし。猫は観測者か、バクテリアはどうか
という昔からの問題もある。

ある意味で、多世界とCopenhagenをミックスしたみたいに見えるね。

>>381
ある観点を持ち記述しているのは人間ですよ。猫でもバクテリアでもありません。
どこかに、なぜ自分だけが「自分」なのか？なんてスレがありましたが、同じ事です。
記述しているのは誰なのかわかりますね？

ああ、猫やバクテリアが観測者かどうかの議論は観測者の測定が
波束の収縮で対象を変化させるという前提があるから意味があったわけか。
波動関数が記述している観測者に固有のものでその変化が
対象とは関係しないなら「猫バクテリア問題」は消えるわけ。
波動関数が対象に固有のものではない、というのはなかなか慣れない。

>>384
はい。そういうことです。
要は慣れですね。色々な事例を見ていくと、Fuchs-Peresの主張がすばらしいことが実感できると私は思います。

よく、月を見なければ月は実在しないのかなどという極論がありますが、これは大きな誤解です。
状態というのは、対象系の完全な客観的記述ではありません。同時に、対象系の完全に主観的な記述でもありません。
それは、対象系と記述者の両方に依存する概念です。状態は当然対象系の振る舞いを反映しています。
同時にそれは記述者の観点に依存しています。それは記述者の観点・情報にconditionalな対象系の記述です。
対象系・記述者にともに依存すると言うことがポイントです。

他の"conditional density matrix"の論文というのは、Peres-Fuchsの数学的物理的精密化なの？

波束の収縮とよばれるものは、記述者の観点の変化に伴って生じます。それは観点の変化という非連続な変化に
伴う非連続的な記述の変化です。決して対象系が非連続的に変化しているわけではありません。非連続に変化し
ているのは記述者の観点です。
記述者の観点の変化は、観測結果を知るなどの記述者の情報の取得によって起こります。

>>387
そこまで断言は出来ません。著者がFuchs-Peresの主張を理解して考えついたのかどうか、知りません。
しかしエベレットの相対状態の概念の存在など、Fuchs-Peresと同様の考えを展開する素地はあったと思います。
論文を熟読するまでその返答は留保させて下さい。

> 記述者の観点の変化は、観測結果を知るなどの記述者の情報の取得によって起こります。

ここが分からないな。観測者は一人だけとする。その人がスピンを測ってｚ向きという結果を得た。
同じスピンを（スピン方向が変らないようにすぐに）今度はｘ成分を測定すると、今度は
ｘ向きか逆ｘ向きという結果を得る。これも観測者の情報が変化した「だけ」？　波動関数の
どこまでが実在に依存して、どこまでが観測者に依存するのか。

Fuchs-Peresでもひとつ疑問が、「対象が集団でなくて一こだけでも確率は意味をなす」て主張。
明日は一日だけで明日雨のふる確率が0.35でも傘を持ってくだろうってあったけど、
「確率は頻度の割合。無限個の対象で初めてはっきりした意味を持つ」という定説を覆すには
議論が荒っぽすぎる気がした。まあ他と比べれば細かい点といえなくもないが。

>>390
＞その人がスピンを測ってｚ向きという結果を得た。
この結果を知ることにより、スピンの観測結果にConditionalな状態はｚ向き＋（−）に確定します。
これを普通、ｚ向き＋（−）のスピンを準備したと表現します。

＞今度はｘ成分を測定すると、今度はｘ向きか逆ｘ向きという結果を得る。
この確率は上述のConditionalな状態に依存し、計算可能です。全系の波動関数は、スピンと測定装置がエンタングルしています。
このエンタングル状態を基に、今度は観測装置がｘ向き（逆ｘ向き）の結果であることにConditionalな状態を計算できます。
それはもちろん、ｘ向き（逆ｘ向き）スピンの状態になっています。

Conditionが変わったことにより、状態が不連続に変化します。これが波束の収縮と名付けられていることがらの正体です。

>>391
古典確率論の哲学については今も議論がつきない状況です。詳しくは、

ttp://7andy.yahoo.co.jp/books/detail?accd=31459052

この本を読まれると分かると思います・

>>391
おそらくFuchs-Peresはポパーにより展開された確率の傾向性解釈の立場をとっているのだと思います。

>>390
横レスだけど、こういう論者が
(状態ベクトルや密度作用素は)系についての「知識」の記述
と言うとき、その「知識」ってのは実在についての知識じゃなくて、
「系についてなんらかの観測を行ったときに得られる(であろう)
結果についての(部分的)知識」
なので注意が必要。
(まあ、俺なんかには全然魅力のない考えだけど)

で、スピンの件は、面倒だからz方向の観測をしたあとから始めると、
x方向の測定器と粒子の相互作用は、ユニタリーな状態ベクトル
(or 密度作用素)の変化(*)。

この時点で測定器という部分系の密度作用素は、
(1/2)(|+><+| + |-><-|)
測定結果を知ると、密度作用素は
|+><+| か |-><-|
になる(**)。
こっちは、投げられたコインの裏表を見るような意味での知識の変化。
(他の理論だと波束の収縮という非ユニタリーな変化だったりする)

(*)と(**)は変化の種類が違うけど、どちらも知識の変化と
考えるとかそういうことじゃあるまいか。

どうも何が新しいか分からん。
Fuchs and Peres は、量子力学は遷移振幅の計算道具であり、それ以外考える必要はない、と
いうことをあらためて主張してるようで、いつどういう条件で状態準備や観測が完了したとい
えるのか、という観測理論の主題に何ら答えてないように見える。この意味で Bohr から一歩
も進んでないと思うが。

また conditional density matrix とやらも Neumann の射影の公理と何が違うのか、pointer
observable の問題がどう解決されたのか分からん。

量子情報という学問が新しくて面白いことは認めるが、既存の物理に対するフィードバックは
、現時点で何もないのか？
不甲斐ないおバカなワタクシめにご教授を。

すまん、非ユニタリーな変化は(そういうものがあるとすれば)観測器との相互作用の段階で起こる
と考える人のほうが多いと思う

ま、非ユニタリーな状態変化が存在するってのも逆の意味で素朴と思うけど

>>396
Fuchs-Peresの強調していることは、コペンハーゲン解釈はその枠の中では何の矛盾も
不思議も生じない解釈なんだということです。
そもそも、観測問題自体存在しないのです。そのためには、コペンハーゲン的な考え方を
徹底しないといけません。

波束の収縮を初めとする問題が主張されるのは、コペンハーゲン解釈になじまない考えが
無意識のうちに紛れ込むからです。
状態や波動関数を実在の客観的記述とするような考えは、その最たるモノです。コペンハ
ーゲン解釈はそのような主張は一切していません。

超選択的な基底があることは事実でしょう。しかし、そのようなことはコペンハーゲン解釈
において矛盾でも問題でもないのです。

>>392-395

お答えありがとう。 conditional の辺りで頭が飽和して
たたいても働かなくなったので、また明日見直させてもらいます。
特に　>>392　文献紹介と解説、改めてありがとうございました。

観測問題を量子力学内で理解しようとする人々を含む多くの物理屋は、Copenhagen 解釈は(正しく使う限り)正しいと認識している。
同時に、不十分だ(正しく使うとは一体何？)と考えているから研究していると思うので、Copenhagen 解釈に矛盾はないと主張されても、今ごろ何言ってんの、だと思う。
観測が終わるのは物理的にどういう条件が満たされたときなのか、を明確に言ってもらえると物理の議論になると思うのだが。

>>400
まぁ、言ってるのはFuchs-Peresなわけだが。無論オレは全面的に賛同だけど。
こっちから見ると、今時まだ観測問題かよって思えてしまう。

>>400
＞観測が終わるのは物理的にどういう条件が満たされたときなのか、

こういう考えはコペンハーゲン解釈になじまない。解釈は必要ないって彼らは強調してるのはそういうところ。
量子力学は、実験結果を過不足なく説明できればいいのであって、実験と独立な事象について説明する
ことは放棄して下さいな。

400
> Copenhagen 解釈に矛盾はないと主張されても、今ごろ何言ってんの、だと思う。
ﾊｹﾞﾄﾞ
なんか新しいとか観測問題とか口上がすごいから何かと思ったら、コペンハーゲンかよって感じ
コペンハーゲンの人は観測問題考えてるんじゃなくて、
観測問題は擬似問題と考えてるだけなんだけどな

>> 観測が終わるのは物理的にどういう条件が満たされたときなのか
> 解釈は必要ないって

これを解釈問題だと思うのでは議論は成り立たんわな。

>>313
観測後もエンタングルが切れないってことは、
観測過程を特別視してないってことでしょ？
そうしたら、選好基底の問題はどうするの？
対象系の固有値に対応する観測装置の状態が |A>,|B> として
観測後の観測装置の reduced density matrix が
(1/2)(|A><A| + |B><B|)
とする。
標準理論だと射影公理があるから、これは
|A><A| と |B><B| が 1/2 ずつの確率で重み付けられた状態と取れるけど、
観測過程を特別視しなければ、
|C> = (1/√2)(|A>+|B>), |D> = (1/√2)(|A>-|B>) として
観測装置の密度作用素を
(1/2)(|C><C| + |D><D|)
と書くこともできる。
これを |C><C| と |D><D| が 1/2 ずつの確率で重み付けられた状態と
取ることは不可能なんだけど、どうする？
(|C> や |D> はシュレ猫で言ったら半死半生の猫みたいなもんだから)

>>403-404
コペンハーゲン解釈をねじ曲げて理解して、問題があると吹聴するのが間違ってるけどね。

>>405
不可能ではないよ。全く可能です。
ただ難しさが違うだけです。全ての基底の観測が同様なのではなく、ある基底が安定で簡単に測定できる。
それが観測問題ですか？
それはコペンハーゲン解釈の矛盾にはならないということはいいですね？

>>405
むしろ、その問題は多世界解釈の致命的な問題を解消するという話があるはずです。
朝選択基底はコペンハーゲンでは何の問題もない。

>>407
朝早いね

そういうことを聞いてるんじゃないんだけど
最初から固有値 A,B についての観測をしたとき、
なんで必ず |A><A| か |B><B| の状態が最終的に得られるかを聞いてる
|C><C| とか |D><D| は絶対得られないでしょ

標準理論だと、オブザーバブル X についての観測をしたとき、
X の *固有ベクトル* への射影(波束の収縮)が起こるってのは公理として入ってる
でも、観測過程を特別視しなければ、固有ベクトルが選び出される理由がないじゃん

これで分からないようなら、下だけ答えて

密度作用素
(1/2)(|C><C| + |D><D|)
で表される系を見た(or 系についての情報を得た)とき
情報の変化を反映して密度作用素は
|C><C| または |D><D| に変化する

正しいか否か？

レス読んでFuchs-Peresに興味をもったものです。

>>401
というと、あなた「も」Fuchs-Peresが正しいと考えてるわけか。２ｃｈにサンプルを限っても少なくとも二人は
いるわけだ。他にも結構多いのかな。

Fuchs-Peresには、99年のPTでいろんな解釈の紹介がされてそれ読んで
量子論の基礎はこんな曖昧なのかと誤解する人がでてくるとまずいと思ったから書いた、とあった。

Copenhagenと比べて大きな違いは、オレの理解では、上にもあるけど
「波動関数は系の性質ではなく、観測者が持つ情報をあらわす、だから観測者に依存するし、
しても何も問題はない」」
といい切った点じゃないかな。
これを明記した教科書は見たことがない。といっても量子情報の教科書はNielsen-Chuangぐらいしか読んでないけど。

>>405
この結果、エンタングルしたスピンを測定すると、測定した人にとっての波動関数ではエンタングルは切れるが、
そうでない人（測定結果をまだ知らない人）から見るとエンタングルは切れない、てわけだ。

観測過程はやっぱり特別視されている。普通と違うのは人によってエンタングルしてたりしてなかったり
も認めるということ。波動関数はその人にとっての情報だから。

あくまでオレの即席の理解ね。

>>409
絶対得られないということはないです。
原理的にはそのような混合状態を作ることは何も問題はない。

観測基底というのは選ぶモノです。もちろん、実現の容易さは状況に依存します。
あなたの言っていることは１００％分かっていますよ。Zurekの論文も読んでいます。
自然には実現しやすい基底がある。そのことに疑問はない。コペンハーゲン解釈の弱点でもない。


密度作用素
(1/2)(|C><C| + |D><D|)
で表される系を見た(or 系についての情報を得た)とき
情報の変化を反映して密度作用素は
|C><C| または |D><D| に変化する


問題設定があいまいです。問題になってない。反省して下さい。

測定装置の結果が|C><C|であるということを示しているならば、部分系である対象系のConditional stateは|C><C|
測定装置の結果が|D><D|であるということを示しているならば、部分系である対象系のConditional stateは|D><D|

になるだけの話です。

>>410
＞Copenhagenと比べて大きな違いは、オレの理解では、上にもあるけど
＞「波動関数は系の性質ではなく、観測者が持つ情報をあらわす、だから観測者に依存するし、
しても何も問題はない」」
＞といい切った点じゃないかな。

はい。一歩踏み込んだと言われるならそうだと思います。
ここまで徹底すれば、コペンハーゲン解釈は首尾一貫するのです。

あなたの即席の理解は完璧です。ここまで徹底すれば疑問は消失します。
初めは私もよく分かりませんでしたが、初見でそこまで把握できるあなたはただものではない。

部分トレースをとった簡約密度演算子を（混合）状態と名付け、それが状態であると主張するのであれば、
状態というモノは観点に依存する概念であると言うことを認めるべきです。なぜならば、部分トレースは
物理的作用ではなく、観点の変化という主観的操作にすぎず、物理系のリアルな変化であるはずがない
からです。

もし、簡約密度演算子が計算上の道具にすぎないというのなら、それに「状態」という名前を与えるのは
適当ではない。古典論から学習してきた普通の人にとって、「状態」とは対象系の客観的普遍的記述で
あって、記述者の主観の紛れ込むすきのある概念ではないからです。簡約密度演算子に「状態」という
名称を与えることで、多くの誤解が発生しています。私の量子力学の教育に対する不満はその点にあります。
量子力学で名付ける「状態」とはむしろ「情報」の一種なのです。それは記述者の観点に依存します。そ
れは確率の拡張概念であると言う方が正しい。

実際、ある基底系でdiagonalに表現できる混合状態の表現行列（の対角成分）は確率分布そのものです。
我々は確率分布に状態という名前を与えているのです。
これを適当と思うか思わないかは人によるでしょうが、量子力学で言う状態は極論すれば確率分布に
なるのです。

>>412
実は410=322 です。ご裁可ありがとう。とりあえず好奇心は満足しました。
後は具体的な計算例の文献でも読めばだいたい理解できる感じ。
たぶん計算自体は普通とほとんど変わらないだろうから（いや、
conditional という概念がでる分違うのかな）、なるべく
F-Pの立場を明白に強調してあるのがわかりやすいでしょうね。
もし適当なのがあったら、またいずれ教えてください。
勉強になりました。

>>411
選好基底の問題知らない？
「選好基底」という和訳は google でヒット０件だから、アレかも知れないけど、
英語だと "preferred basis problem" とか "basis problem" とか "basis ambiguity"
とかになるらしい
射影公理を持たない多世界解釈のひとつの難点
そちらが持ち出してる話も射影公理(波束の収縮)がないわけだから、当然問題になるはず

↓なんかはその問題についての論文、
ttp://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0310/0310186.pdf
まあこの論文は見当はずれのことやってると思うけど、
選好基底の問題の何たるかは分かるはず

>>405 の問題設定を使うとして、問題なのは、
(1/2)(|A><A|+|B><B|) = (1/2)(|C><C|+|D><D|) という状態を考えたとき、
> 測定装置の結果が|C><C|であるということを示しているならば、
とか
> 測定装置の結果が|D><D|であるということを示しているならば、
で、測定装置の結果が |C><C| とか |D><D| であることを示すということは、経験的事実としてあり得ない
必ず、測定装置の結果は |A><A| か |B><B| であることをを示すというのが、経験的事実
射影公理を放棄するなら、これを説明する理屈が必要なわけだけど、分かる？
(猫の生死の重ね合わせの状態を観測する装置を組み立てるのが極めて困難という問題とは別)

測定装置の指針の変わりとして猫の生死を使うなら、
(1/2)(|生><生|+|死><死|) = (1/4){(|生>+|死>)(<生|+<死|) + (|生>-|死>)(<生|-<死|)}
という状態が与えられたとき、
「猫の生死の結果が (1/2){(|生>+|死>)(<生|+<死|)} を示す」ことはあるかと聞いてるわけ
その返答が
「猫の生死の結果が (1/2){(|生>+|死>)(<生|+<死|)} を示しているならば、
部分系である対象系のConditional stateは (1/2){(|生>+|死>)(<生|+<死|)}」では答になってない

>>411
> 原理的にはそのような混合状態を作ることは何も問題はない。
この辺見るとまだ誤解してるようだから、また補足

(1/2)(|生><生|+|死><死|) = (1/4){(|生>+|死>)(<生|+<死|) + (|生>-|死>)(<生|-<死|)}
これは等号で結ばれてるんだよ
|生><生|+|死><死|
という混合状態と
(1/4){(|生>+|死>)(<生|+<死|) + (|生>-|死>)(<生|-<死|)}
という混合状態が別物と勘違いしてないか？

|生><生|+|死><死|
という混合状態を作るのは容易で
(1/4){(|生>+|死>)(<生|+<死|) + (|生>-|死>)(<生|-<死|)}
という混合状態を作るのは原理的には何の問題もないけど、実際上は困難

なんて言ったら変でしょ

あと、conditional だから、全体系を見ればというのは駄目だから。
今はあくまで部分系を見たときを問題にしてるわけだから、
部分系の情報を完全に保持してるはずの、部分系の密度作用素を使って答えて
(実際は、全体系を見ても解決はしないんだけどね)

>>414
> 実際、ある基底系でdiagonalに表現できる混合状態の表現行列（の対角成分）は確率分布そのものです。

しつこいけど、ちょうどよく間違ってるから

(1/√2)(|生>+|死>), (1/√2)(|生>-|死>) という基底系で
(1/4){(|生>+|死>)(<生|+<死|) + (|生>-|死>)(<生|-<死|)}
というdiagonalに表現できる混合状態の表現行列の対角成分の 1/2, 1/2 は
猫の生死の結果が (1/2){(|生>+|死>)(<生|+<死|)} を示すか、
猫の生死の結果が (1/2){(|生>-|死>)(<生|-<死|)} を示すかの
確率分布そのものです。

でＯＫ？

>>418
猫ってかいてはだめって誰かいってなかった？和達先生も授業でいってましたよ。
猫はマクロ系だから、問題設定に用いるのは間違いであるらしいです。
もちろん、密度行列の成分の意味として、書いているという事でしたら申し訳あり
ません。

>>416
選好基底の話はもちろん知っています。昔は超選択基底と呼ばれてましたよ。
あとのコメントは後ほど。

>>419
はい。
|生>+|死>、|生>-|死>なんて書いて、古典論との対比を際だたせるから不可能に思えるだけです。
|生>や|死>がマクロな直交状態の比喩であると言うことを考えれば、そのような重ね合わせは実験的に
つくられているわけですし、観測だって原理的に不可能ではありません。

>>419
標準的な量子力学だと、状態ベクトルとか密度行列で表せるのは
ミクロの対象に限るんでしょうね、たぶん

今は量子力学を観測装置自体や猫にまで(もしかしたら宇宙全体にまで)
適用できるとした non-standard な理論の話なので、
standard な理論では(たぶん)許されてないことをしてるのは承知の上なのです

>>420
もちろん知っててなんであの反応…

選好基底の問題ですが、私はこう考えています。

ミクロな対象系に関しては、どの基底も同等で特別な基底などなく自由に基底を選択する。
マクロな系になるとなぜ全ての基底が同等とは言えなくなるのか？なぜ自然はある基底系だけ安定な
ものとして選び出すのか？

私にとっては、系を構成する部分系の数が大きくなるにつれて、基底の同等性が失われてくるのは当然
に思えます。
外積状態のほうがエンタングル状態よりも安定なのは自明ですから。

>>423
あなたのまともな返答を始めて見たよ

> 外積状態のほうがエンタングル状態よりも安定なのは自明ですから。
まあ、最初簡単にそう考える人は多いみたいですね
でも、もう少し掘り下げれば、これが(射影公準を廃した多世界解釈などの)
理論にとってかなり深刻な問題だと分かります
実際、最近でも論文が書かれていますし、
たぶん、現時点ではこの問題にピリオドを打つようなアイデアはまだないんでしょうね

そゆことなので、コペンハーゲンから射影公準を取り去ってしまうと、
「実在」については論じず「情報」についてだけ論じるという、
(現在の観測理論全体から見て不当なほど)後退した立場を取りながら、
新しい難点まで背負いこんでしまうのです

>>421
生>+|死>、|生>-|死>なんて書いて、古典論との対比を際だたせるから不可能に思えるだけです。
；いえ、和達先生の授業での説明では、猫はまったくマクロ系で、現在、ミクロ系の量子力学から
マクロ系、つまり古典系を明確にボトムアップとして説明している理論はないので、猫を題材に
量子力学の言葉で読みかえると言う事は、間違いであるといっていました。よって、スピン系で
問題を適切に置きかえる事が、現在、最大限可能な限りの正しいと科学的に言える設定であると
仰っていました。

|生>や|死>がマクロな直交状態の比喩であると言うことを考えれば、
;密度行列の非対角項のVanishinng OR NOTの意味合いを説明するという意味で、
生とか死という言葉を用いるならばいいですが、それ以上の意味をそこに無理に
付けることは、現在、不可能なので、間違いとなります。（将来、ミクロ系から
ボトムアップとしてマクロ系を全て記述する理論が明確に出来た時に、意味を
持つものでしょう）

そのような重ね合わせは実験的につくられているわけですし、観測だって原理的に不可能ではありません。
；猫に関しては、観測はできますよね。簡単にね。ただ、理論的に説明は出来ないですし、
厳密に大枠が分かりませんので、理論的に記述は出来ませんね。現在。

>>423
>マクロな系になるとなぜ全ての基底が同等とは言えなくなるのか？なぜ自然はある基底系だけ安定な
>ものとして選び出すのか？

その安定性を決めるものをを系と環境の相互作用に求めたのがZurekのデコヒーレンスじゃなかったっけ。
勉強したの昔だから勘違いしてたらすまんが、
preferred basis=pointer baisisは相互作用ハミルトニアンの形で決まる。ダイナミクスに起因する自然な
ものだ、としたような。
もし環境との相互作用が、エンタングル状態の方を安定にするものならエンタングル状態がpointer basisになる。
まあ直積を安定にする相互作用の方がありそうな気もするけど。

>>424
多世界解釈にとっては深刻なんでしょうが、コペンハーゲン解釈にとっては深刻ではありませんよね。
そもそも、簡約密度演算子だの混合状態だのいうのは、コペンハーゲン解釈流の取扱なんだから、
そこに余分かつわざわざ矛盾を生み出すような解釈を加えることは不可です。
混合状態という概念を排除したいなら多世界解釈に逝くべきですが、逝ったからと言って問題をかかえるだけ。

コペンハーゲン解釈に対する批判として可能なのは、おっしゃるとおりそれが後退した立場ということだけ
だと思いますよ。でも、必要以上に踏み込む理由がないというのがコペンハーゲン解釈なのだからしょうがあり
ません。最慎重派、極右勢力みたいなモノかも知れません。

>>424
コペンハーゲンは難点を背負い込みませんよ。そこのところはお間違えなく。
射影公準を廃しているのはコペンハーゲンではないです。

>>426
そうです。

>>417
そんな簡単な事、勘違いしようがありません。

>>417
＞あと、conditional だから、全体系を見ればというのは駄目だから。
＞今はあくまで部分系を見たときを問題にしてるわけだから、
＞部分系の情報を完全に保持してるはずの、部分系の密度作用素を使って答えて

超意味不明。部分系の記述だけから複合系の状況を記述せよですって！！ありえない。

>>426
直観的には、量子系というのはすべてが対等です。可能性の世界だから。
また、粒子に個性がなく、区別が原理的に可能ではないように対等です。

しかし、古典系とは区別がつく、個性があるわけです。そこに差があります。
古典系とは、可能性の世界ではなく、決まっている世界です。あまりに、
直観的な説明かもしれませんが、本質的にはそこがポイントです。

それを、量子系、古典系、相互作用、観測、エンタングルメント、コヒーレント、
デコヒーレント、熱、情報、・・・などによってどう定式化し説明するかという
問題ですから。

>>416
＞「猫の生死の結果が (1/2){(|生>+|死>)(<生|+<死|)} を示す」ことはあるかと聞いてるわけ

もっと正確に書いて下さい。結果が状態を示す？文章として成り立たない。

＞「猫の生死の結果が (1/2){(|生>+|死>)(<生|+<死|)} を示しているならば、
部分系である対象系のConditional stateは (1/2){(|生>+|死>)(<生|+<死|)}」では答になってない

猫は多自由度系だから、スピン系と全く同じように考えるのは間違いですよ。
スピン系がそうであるから猫も同じというわけにはいかない。

>>432
対等ではありますけどね。複合系となると、ある種の対称性が崩れます。選好基底はその例と思います。
基底や状態は全く同じではなく、色々なクラスに分けることが出来るわけですし。

>>423
＞ 私にとっては、系を構成する部分系の数が大きくなるにつれて、基底の同等性が失われてくるのは当然に思えます。
＞外積状態のほうがエンタングル状態よりも安定なのは自明ですから。

あなたの考え方に従えば、基底として何を選ぶかは、単に人間による自然の記述の
方法の選択の問題のはずなのに、何故そこに安定性／不安定性という客観的な物理的
性質が現れてくるのですか？

ありゃあ、423さんは今まで相手してた人じゃなかったのか
すいません

なんか、狂ったような連投が…

>>433
その書き方はあなたの >>411 の
> 測定装置の結果が|C><C|であるということを示しているならば、部分系である対象系のConditional stateは|C><C|
を真似ただけだよ
結果が状態を示す？たしかに文章としてアレですな

まあ、あなたがかなりトホホな間違いをしてるのは明白だし、
前書いてたこととの一貫性もない文章が多く、頭に血が上ってるようなので、
冷静な話し合いは望めないでしょう

とりあえず今日はこのへんで

>>434
なるほどね。それは古典系の意味での対等でないというのとは
違うはずだったけど。

>>427,428
ここが良く分からんのだけど
密度行列とかコペンハーゲン解釈で一番暴れてる人はコペンハーゲン解釈から
射影公準捨てようとしてない？

>>435
人間が基底を選択するのと、自然が基底を選択するのは独立なことであり、両立しますが。
困難さが変わるだけのことです。

>>436
いや２つの文章が同じだと思うならダメポですね。
もう少しレベルを上げて出直して下さい。

>>438
捨てようとしていません。誰か暴れてる人と間違ってる？

>>438
射影公準も記述者のとりうる観点の自由度の一つです。
ある基底に射影して限られた情報のみを古典情報として取り出すのは、情報の選択行為です。
観測結果は古典情報であり、それは状態のひとつの形態で当然観測者の観点に依存します。

部分トレースも情報の選択行為の一つです。ある部分系の情報を得るために、他の系の情報を
捨てます。

>>437
そういうことなのでしょう。
複合量子系の世界で状態が対等ではないというのは、それがGHZであったりWであったり外積であったり、それぞれ異なる
性質と環境に対する異なる脆弱性を持つクラスに分類できます。これは複合系かつ量子系で始めて見えてきた性質です。
こういった非対等性を古典の対等性でイメージすることしかできないから紛糾します。想像力に乏しいと思いますが、それは
経験に依存するのでしょうがありません。

>>443
ここで、どうこう書いている人がおおくいますが、はっきりいって意味
ない議論ですよねー。なんで意味のない議論をするのか。何か数学や、
数式を使っているから、それなりのことをしているようにおもっている
ようですけど。。。

はっきりいえば、何もやってない、本質的には。これこそ、ナンセンス
ですよね。

>>442
> 記述者のとりうる観点の自由度の一つです。
観点の自由度って、例えば、xスピンを観測する装置を選ぶか、yスピンを観測する装置を選ぶかとかそういう意味？

それと、猫の |生>＋|死> みたいのはコペンハーゲン解釈では考えちゃいけないんだよね？

ここで、どうこう書いている人がおおくいますが、はっきりいって意味
ない議論ですよねー。なんで意味のない議論をするのか。何か数学や、
数式を使っているから、それなりのことをしているようにおもっている
ようですけど。。。

はっきりいえば、何もやってない、本質的には。これこそ、ナンセンス
ですよね。

>>446
だーめ

>>447 もしかして1？だったらご免ねーおじさん達がスレ違いのことで横取りしちゃって。
俺もこういうメタ物理も好きなんで楽しんでますが、もしもっと具体的話がしたいのなら
君が例題振ってみれば？
　例その１：完備空間なんて本当に物理学に必要なんでしょうか？<a|H|a>が無限大になる|a>なんて
理論に全く必要ないように思えます。
　例その２：1次元で、原点の左側ではU=-U0で一定、右側ではU=0のポテンシャルがある中での
波動関数の規格はどうなるのでしょう？
　恥ずかしながら、俺は例2のきちんとした答え知らないのだが、誰か教えて（理由付き、
もしくは理由の書いてある文献付きで）エロイ人。

>>445
はい。その通りです。

>>446
おっしゃっていることがよくわかりません。
コペンハーゲンで考えるってどんなことですか？

>> 449
自由粒子の場合の平面波の規格化どうしてる？この場合まともに積分してもできるが、もう一つ上手いやりかたがある。
ヒントはロンスキヤンを上手く利用すること。この手法なら、すそ野をもつポテンシャルならどんなのにでも使える。

>>449
普通は平面波の組み合わせで定常的な「流れ」を表す波動関数を作るんだっけ。
規格化（自乗化積分の意味ね）に拘りたければ、その波動関数で波束を作る。
ポテンシャルなしの自由粒子では規格化可能な波動関数を作るために
平面波を重ね合わせて例えばガウス波束を作る。（少なくてもメシアには載ってた）。
ポテンシャルがある場合でも同じように波束を作ると規格化可能な局在した波束が
できて、その動きを計算すると左からきて原点で二つに分かれて
一方は反射、他方は透過、という分かりやすい時間変化が見える。

ありゃ
×　自乗化積分　
○　二乗可積分

>>448
これがコペンハーゲン解釈だ！、てビシッと書いてある教科書知らない？ >>446 みたいな
疑問にはっきり答えられるほどキチンと書いてある本って意外と見つからないんだよね。

>>455
考えてもいいよ。何がダメなんだよ。

>>456
よく分からん。
猫の |生>＋|死> の状態が存在するならその時点で射影はまだ起きてないんだろ？
観測者が猫を観測したときに射影が起きるの？
そうだとして、それは状態ベクトルが |生> か |死> に突然変化するってこと？

(|生>＋|死>)(<生|＋<死|)
(|生>ー|死>)(<生|ー<死|)
だって射影演算子だろ。

|生><生|
|死><死|
だけが射影演算子と思いこんでないか？

>>457
＞観測者が猫を観測したときに射影が起きるの？
＞そうだとして、それは状態ベクトルが |生> か |死> に突然変化するってこと？

そうだとして、それが何の問題だというのか？

>>456
何にもわかってないのね、君。

>>458
そういうレベルの話しではないよ。何度もいうけど。

何が？

>>449
なんかレベル低いナー。

>>449
完備性があるから、どんな波動関数も |a> で張られる
ベクトル空間に収まって、その中の話で済むからちょっと嬉しい
のかな？

>>460>>461>>449
ではきちんと説明ヨロ

>>464
収まらなかったら議論が成立しないという話だったと思うけど。
連続固有値の問題は、清水明先生の教科書に的確なコメントがあったと思う。

>>456

え？　ただ正確な定義が載ってる本が知りたいってだけなんだが。

>>467
>>456はアンカーされている>>446へのコメント

>>395

>と言うとき、その「知識」ってのは実在についての知識じゃなくて、
> 「系についてなんらかの観測を行ったときに得られる(であろう) 結果についての(部分的)知識」

やっと意味がわかった。実在ではなく、観測器の針がどこを指すかの知識ってことか。
測定器の密度行列に干渉項がなければいいわけだ。で測定器の状態をすると
知識を得る。

>>469
干渉項があっても構わない

946：ご冗談でしょう？名無しさん [sage]：2006/02/12(日) 09:13:09 ID:???
確率事象を決定論的な立場で扱ったことによる歪がシュレ猫。
確率がゼロでない全てのケースを記述できなければ理論として不完全になるので、
可能な事象を全て正しく取り入れるため「重ね合わせ」の状態で考えなければならない。
この決定論なのに何でもあり、みたいな気持ち悪さが「生きながら死んでる猫って何?」。
普通に「確率なんだから、生きてるのかもしれないし死んでるかもしれない」と言いたい
のだが、これだと量子の場合には正しい記述にならないのでダメ。

この気持ち悪さは、確率の哲学的議論から来るものと同じです。
大きなアンサンブルを考えることが出来るときは、事象生起の頻度と確率を同一視できます。
ただひとつの系しかないときに、その確率が与えられたとして、それは何を意味するのか？

猫は大きなアンサンブルからなるマクロな系であると同時に、単一の量子系でもある。
このとき、重ね合わせ状態が意味するところは何なのか？

不確定性原理＝量子ゆらぎ＝確率事象

交換関係の規則があれば不確定性原理は不要、
とか言ってる馬鹿がときどきいますね。

>>473
そうそう。だって、フーリエ変換の存在自体でもう、不確定性関係は存在してしま
っているんだから。歴史的には数学者が数学として導く前に、不確定性関係が、
量子力学の構築という文脈で見つかり、定式化されてしまいましたから。

>>472
同一視できる事は数学的にきちんと保証はされていませんし、物理的にはそう
仮定しているだけにすぎません。実は、物理的にもそれはきちんと保証されて
いません。仮説にすぎません。

>>473
原理として採用する必要はないという意味だろ？

>>476
採用しないなら、それは非交換性もある部分で否定しますので、本末転倒
なのですね。

>>477
「不確定性関係を原理として採用しない」
「不確定性原理が成立しないことを原理として採用する」
２つの違いが分かりますか？

>>478
不確定性関係は、非交換性から来るものです。後者⊃前者なので、
前者を原理として採用しないなんて事は有得ないわけです。前者
を採用するということは、同時に、前者の背景である後者を採用
してしまっている事になります。よって、
ランダウ＝リフシッツの量子力学の定式化も、不確定性関係を
量子力学の原理として最初においています。

　つまり、量子力学は原理的に確率事象であるわけですね。

>>479
その文章、「原理」は「証明不要の物理法則」という意味で使ってますか？

>>479
>>478に対するレスになってないようですが？

>>472 古典系でもさいの目振りを一回するって言うのがあるけど。やっぱり量子特有
なのはコルモゴロフ流の確率論を退ける部分じゃろ。ベルが泣いちゃうよ。
>>463 レベル低くてすまん、で、連続スペクトルの場合の規格化条件教えてちょうだいな。
吉田耕作の本にあったような気もしないでもないし、ゲルファント、ボゴリューボフのどれか
にはのっていそうだが頭悪いもんで、とりあえず結果だけが知りたい。

＞やっぱり量子特有なのはコルモゴロフ流の確率論を退ける部分じゃろ。

確率事象なのに「確率論を退ける」から変な解釈問題が必要になる。

>>475
そうだよ。誰も証明されているとは言ってないが。
哲学的論争がされてるような話さ。それもいくつもの主張があってね。

前にも不確定性原理と交換関係はどっちが本質的か、って議論になったけど、その時も人によって
「不確定性原理」という言葉を違う意味で使っているような感じがしたな。

「ΔｘΔｐ＞ｈ/4π」という式のつもりで言っているのか、「一つの状態は古典的位相空間でｈの面積を持つ」
という意味で言っているのか、もっと一般的に「座標と運動量は同時に確定しない」ということを言っているのか。
なんかその部分があいまいなまま「不確定性原理は基本だ」と言い続けているから、説得力がない。

>そうそう。だって、フーリエ変換の存在自体でもう、不確定性関係は存在してしま
>っているんだから。歴史的には数学者が数学として導く前に、不確定性関係が、
>量子力学の構築という文脈で見つかり、定式化されてしまいましたから。

という文章なんて「フーリエ変換から不確定性関係は存在してしまっているんだから、不確定性
関係は従属的な、他から導かれるもので原理ではない」という言い方もできるよ。
　フーリエ変換の核であるexp(ipx/hバー)がこの形になるのは交換関係のおかげだから、
「ほら、やっぱり交換関係の方が基本でしょ」という言い方もできる。

不確定性関係は交換関係から導ける

>>487
実際は交換関係を含む量子力学の枠組みから導けるわけだ。

逆は成り立つだろうか。
つまり枠組みはあらかじめ認めた上で、共役な物理量Ａ，Ｂがあり
その不確定性関係は実験から予想がたてられてるとする。
つまりΔＡΔＢ >= Cなる数Cが分かっているとする。このＣを元にして
Ａ，Ｂの交換関係をだせるだろうか？

>>488
たしか、数学的に導けるはずだと思うが。何か物理的制約かかってたっけ？
ヒルベルト空間が閉じていなければいかんとかか？

>>488
歴史的にはその順番で出てるじゃないか

>>488
後者の証明は今のところ見たことはない。
交換関係と不確定性関係は必要十分関係かどうか知らない。
ただ、不確定性関係は物理的考察と結びついており、いくつかのバージョンがある概念だから。
考えているのは、交換関係から導かれる最も単純なモノだと思うが。
あの証明に、必要十分じゃない論証の部分が含まれてるのかな？
コーシー・シュワルツの不等式が肝だったように思ったけど。

>>490
発見的方法の順番だけで必要十分が保証されるとは言えない。
必要、あるいは十分条件でしかない可能性は残る。

オマイらバカ?
交換関係はただの算数。
不確定性関係が物理。

>>493

あなたには物理学の本質は永久に理解できない。
あなたはそれを理解するのに必要なもっとも重要な資質を欠いている。
あなたは間違っても物理学を天職に選んではいけない。

>>494
物理学の本質なんてハズカシイこと言うな。
そんなもん幻想だよ。幻想。

>>493
カテゴライズはどーでもいいよ。
必要十分かが問題だろ。

もし、不確定性原理を導くのに交換関係＋別の仮定が必要なら、
交換関係は不確定性原理の必要条件
不確定性原理は交換関係の十分条件
ちゃうか？

>497
不確定性原理から交換関係はどうやって導くんだ？？

それに必要な仮定はないのか？？？
そこをちゃんと説明できなきゃ、「交換関係は不確定性原理の必要条件」なんて言えないぞ。

>>498
とりあえずその方向の証明はあまり見かけないが、逆方向の証明を見るとそれが出来ない理由は見つけられない。
ような気がするが、誰か穴があるか考えて教えてよ。

不確定性関係＝算数のお約束の不等式
その不等式をみたすような規則を作れば良いだろ。
だいたい量子の振る舞いは算数の決まりに従っているわけじゃねーよ。
ちょっと計算ができるよーになった厨房はそこんとこを勘違いしている。

>>500
いや。無矛盾の規則を見つけ出すのは決して自明ではない。
恐らく、不確定性原理と交換関係は同値だと思うんだが、誰かコメントキボンヌ。

>499
　逆方向でも正方向で使ったのと同じ仮定がいるような気がする。

　だから、>497の言っていることはむちゃくちゃだと思うんだ。

>>486
そこでいっているのは、物理で量子現象というものが日の目を見る前に、数学的
構造として、フーリエ変換の構造には、不確定性関係、を内包していてた。ただ、
数学者は、それを書き下していなかったし、その不確定性関係という意味でも、
数式としても示していなかった。
日の目を見たのは、物理の量子現象の事実の説明という形で、不確定性関係という
意味合い（精神）と、その数式的表現が、人類史上初めて露わにされた。
そういう歴史的、順方向の流れをいっているんだと思いますよ。

>>486
ただ、不確定性関係の意味合い（精神）、その数式的表現は、フーリエ変換
の数学的構造として、フーリエ変換を考えた時点で内包していた。それが、
数学としてではなく、物理の量子現象の説明の文脈で露わにされた。

という事なんでしょう。非交換性も、数学者はフーリエ変換の中に、その
文脈では、量子力学の定式化以前には見ていなくて、後々なんです。

>>501
北大の新井朝雄さんに聞くと分かるよ。

>>505
やっぱ２ちゃんでは無理か

>>502
同じ仮定で両方向証明できるなら、同値なわけだが。

そもそも物理学的自然の本質は状態ベクトルとその振る舞いにある。
我々の眼に見えている古典論的世界はプラトン流の例えに従えば、
洞窟の壁に映った影に過ぎない。
自然の本質である状態ベクトルの振る舞いを決定しているのは、状態空間
において状態ベクトルに作用する作用素だ。
この作用素の作用は、それが従う交換関係のよって一義的に決定されてしまう。
従って交換関係こそが物理学の基本であり、すべてはそこから導き出されてくる。

>507
>497は、同値だと主張してない。一方から一方への関係だけ述べているから、むちゃくちゃだと言っている。

　量子力学の公理系として、｜ψ＞で表される状態と、それに作用する演算子という考え方をすれば、
不確定性原理は単に交換関係からの帰結だよな。

　どうも「不確定性原理が基本だ！」と叫んでいる人たちは、「量子力学では状態が｜ψ＞で表される」という
部分まで、「不確定性原理」の中身に入れているんじゃないかね？

おまえら
量子力学がわかっとるのか？
えらそうに！無知なくせに！
ええかげんなカキこみはするんじゃない！
　　　勉強せい！

>>509
何を言ってるんだか？
同値じゃなかったら、必要条件か十分条件かどちらかしかないだろ。

交換関係から不確定性が導かれるのは多くの教科書に載ってますから、わざわざ指摘しなくても
いいですよ。
不確定性からどんなモデルが導かれるかと言うことですが、別に非可換演算子とヒルベルト空間
のモデル以外のモデルもあり得そうだから、非可換演算子とヒルベルト空間のモデルは十分条件
かな。

>>512
釣り？

>>510
> 「不確定性原理が基本だ！」と叫んでいる人たち

そんな風に叫んでる椰子は一人しかいない。単なる池沼だから無視しろ。

Landauでは不確定性関係から始まってると誰か書いてたけど、そこでは不確定性関係が
論理的構成の基礎（公理というか）になってるの？

>>516
実際、不確定性関係が実験的に見つかって、モデルが作られた訳じゃないと思う。
別の様々な実験事実が先にあって、非可換演算子とヒルベルト空間のようなモデルが（ディラックにより）
作られた。そこで、不確定性関係が （ハイゼンベルグにより）発見された。

そんな流れじゃなかったかと思う。

>>517
ディラックの仕事は、ハイゼンの不確定性関係の後だよ。歴史的には。
シュレ⇒ハイゼン⇒シュレ⇒ディラック・・・

ハイゼンベルクは、シュレーディンガー方程式を解いた結果の水素原子のまわりの電子がひろがっていて
どこにいるのかわからないという話に対する「でも顕微鏡でのぞいたら電子ってどこにいるの？」という質問
に答えようとして不確定性原理に達したそうな。

　不確定性原理が大事なのは、状況をわかりやすく表現したということであって、量子力学の理論体系は
行列力学にしろシュレーディンガー方程式にしろその前からできている。

>>519
それはそうでしょう。体系化は分散的事実があってからが自然ですからね。
量子力学の体系化もそうですね。シュレ方程式をシュレが書き下し、その
後、ハイゼンが行列力学を作り、そのあと、シュレが自分の波動力学と同等
である事を証明し、次第に実験結果を説明するために研究していた時に、
ハイゼンが不確定性関係に気づき、それを原理まで整備して・・・
という流れですから。

行列力学の方が先。シュレーディンガー方程式が後。ま、いずれにせよ不確定性関係はその後だけど。

Q「水素原子の電子は何で原子核とくっついたままにならないんでつか？」
A「反交換関係があるからです」

もしかしてこれで答えになると思ってんの?
電子はいつも交換関係のことを考えながら
ひろがったり収縮したりするわけじゃないだろ　w

また、誰もいないところに向かって吠えている奴がいる。

>>522
電子はいつも不確定性関係のことを考えながら
ひろがったり収縮したりするんですか。珍説ですね。

とりあえず、水素原子のハミルトニアン書いて波動関数計算すれば、不確定性原理一回も
使わなくても電子が広がった解出るけどな。場の理論じゃないから反交換関係もいらない。
[x,p]=ihバーで十分。

不確定性原理を使った「説明」もできるが、定量的にちゃんと「計算」できるのは交換関係を使う
方だ。

演算子の交換関係の背後には演算子のリー代数がある。
リー代数の背後には物理系に内在する対称性がある。
結局、物理法則をその根源において決定しているのは自然に内在している対称性だ。
物理学とは要するに自然に内在している対称性とそれから導き出される諸性質を研究する幾何学だ。

>>525
電子の振る舞いを定量的に記述しただけでは、
「何で原子核とくっつかない」のかを説明したことに
ならないよ。

「ゴムを引っ張ると何で伸びる？」
という疑問に対して
「弾性の限界内では力と伸びは比例するから」
と定量的に答えてみても不満足。久保先生に申し訳ないだろ　w

＞物理学とは要するに自然に内在している対称性とそれから導き出される諸性質を研究する幾何学だ。

つまり、物理学では「何故そうなるのか？」といった疑問には答えられないのか？

>>521
行列力学として書き下されたのは、そしてボルン、ハイゼンがそれに
気づいたのは、シュレの論文が出された後です。それを悔やんだ話し
が知られています。それは、ヒルベルトの助言の意味を汲み取れなか
った事が、シュレに先を越された原因でした。れれは仕方のない事で、
当時の物理学者はそれ程行列、またそれを含む数学に通じていなかっ
たからです。

>>528
誰も答えられないという事を言っているわけ．物理だろうと数学だろうと。

>>530
そんなこと言うと、哲学の足元にも及ばない云々の変なのが来るよ　w

>>531
やだ。

>>410
＞「波動関数は系の性質ではなく、観測者が持つ情報をあらわす、だから観測者に依存するし、
＞しても何も問題はない」」
＞といい切った点じゃないかな。
＞これを明記した教科書は見たことがない。といっても量子情報の教科書はNielsen-Chuangぐらいしか読んでないけど。

アイシャムの量子論の第５章に、そのような立場について明確に記述がありました。
和訳が吉岡書店から出ています。

見かえしてみると、この本、思ったよりも役に立つことが色々書いてある。
論文読むときの辞典みたいな役割は十分果たしてくれます。

>>526
ボソンはどうするよ？

>>526
まとめすぎじゃないか。対称性は強力で美しいが、万能ではない。結局は道具の一つ。

>>533
おお、ありがたや。

>527

>「ゴムを引っ張ると何で伸びる？」
>という疑問に対して
>「弾性の限界内では力と伸びは比例するから」
>と定量的に答えてみても不満足。久保先生に申し訳ないだろ　w

　この人、また自分でこしらえた仮想敵に向かってかみついて、それで勝った気になっているよ。

>534

>526を読んで、なんで「ボソンはどうするよ？」って質問が出てくるのか、まるで理解できん。
「フェルミオンはどうするよ？」って言われたんなら「リー代数は交換関係だろ！」という文句
をつけているのかな、と推測することはできるが。

>>537
ボソンはリー代数で記述できるのか？

>>537
連続変数はリー代数で記述できるのか？

>>536

電子が「何で原子核とくっつかない」のかを説明すれば良いんじゃないの？

>540
.>526にもある通り、たいていの量子力学の教科書に載っている。

　そしてその説明は、

>「弾性の限界内では力と伸びは比例するから」

というふうに比喩されるものでは全然ない。全然ないのに、その仮想敵を撃破したら
自分の勝ちだと思っているあんたがバカ。

>>541
で、教科書にはなんて書いてあるの？　>>526じゃないよな。

＞そしてその説明は、
これが「交換関係」であればフックの法則と同じでしょ。

>>533
うーん、和訳見つけて読んでるんだけど、この本たくさんのことが並べて書いてあるから
かなり気合いと時間かけないときちんと追えないな。ざっと見たところ、関係してそうなのは

5.1.1（ 序論）でいろいろな解釈を紹介してる中の一つ
「量子論での確率は、。。。我々の知識の不足の反映である」

8.3(状態ベクトルの収縮）の8.3.2(条件付き確率)と8.3.3(実在論における問題）での
「状態が。。。知識を定量化するものであるとするなら。。。知識の状態を変えるのである」

ぐらいかな。この辺を見る限り、「こういう見方もある」程度でFuchs-Peresほどはっきりと
主張してない気がする。例えば「巨視的になると非線形になる」という提案と優劣つけずに
並べてある感じなんだけど、もっと強く主張してる部分ある？

訳者は宇宙論で有名な人なんだね。

>>543
えっと、明確に書いてあると言ったのが誤解を与えたかも知れませんが、そういう考え方があるとはっきり
紹介されていると言うぐらいの意味です。詳細に説明されている訳ではありません。

私が注目したのは、5.1.1の引用の一つ下にある、「量子状態を・・・、状態は系についての我々の知識を指
す、ということである。」です。その他、確率の頻度説やポパーの傾向説など、割りと真面目に取り上げていて
好感が持てます。こういったことを書いてある本はなかなかないのです。

ご指摘の通り、8.3節に面白い記述があります。8.3.2はまさに混合状態と条件付き確率のアナロジーについて
述べていますし、引用の部分の１節はそのことを端的に述べています。私はこういう事が書かれていることは
知りませんでしたが、これがFuchs-Peresを初めとする最小解釈主義者の主張であり、私の主張でもあります。

私はアイシャムという人はそれほど知りませんが、量子重力・宇宙論関係の大家だったと思います。
この本では、教科書と言うこともあり、彼自身がどのような解釈を採用するかと言うことはできるだけ触れずに、
公平に様々な立場を紹介しているのだろうと思います。決して、最小解釈主義に偏った記述にはなっていません。
ただ、波束の収縮と言ったような事柄は実在論では問題になるが、最小解釈主義では全く問題にならないという
ことは読み取れるのではないでしょうか？

>>410
＞ Copenhagenと比べて大きな違いは、オレの理解では、上にもあるけど
＞「波動関数は系の性質ではなく、観測者が持つ情報をあらわす、だから観測者に依存するし、
しても何も問題はない」」
＞といい切った点じゃないかな。

Ｆｕｃｈｓ＆Ｐｅｒｅｓが主張するように「波動関数が系の性質ではなく、観測者が持つ情報を
あらわすものであり、従って観測者に依存する」のだとしたら、ウィグナー氏の友人問題
では、ウィグナー氏の立場から見た波動関数と友人の立場から見た波動関数は違うと
言うことになってしまう。
その場合、仮に友人が測定を十分に短い周期で反復実行したとすれば、測定結果を
知っている友人に対しては量子ゼノ効果が生じて原子はいつまでたっても非崩壊状態に
とどまり続けるが、測定結果を知らない箱の外のウィグナー氏に対しては量子ゼノ効果は
生じないので原子は遅かれ早かれ崩壊状態に遷移してしまうというおかしなことになって
しまう。

>>545
＞Ｆｕｃｈｓ＆Ｐｅｒｅｓが主張するように「波動関数が系の性質ではなく、観測者が持つ情報を
＞あらわすものであり、従って観測者に依存する」のだとしたら、ウィグナー氏の友人問題
＞では、ウィグナー氏の立場から見た波動関数と友人の立場から見た波動関数は違うと
＞言うことになってしまう。

はい。その通りで、何の疑問もありません。


＞その場合、仮に友人が測定を十分に短い周期で反復実行したとすれば、測定結果を
＞知っている友人に対しては量子ゼノ効果が生じて原子はいつまでたっても非崩壊状態に
＞とどまり続けるが、測定結果を知らない箱の外のウィグナー氏に対しては量子ゼノ効果は
＞生じないので原子は遅かれ早かれ崩壊状態に遷移してしまうというおかしなことになって
＞しまう。

ゼノ効果は、相互作用がもたらすリアルな効果であって、波束の収縮は無関係であるという
論文を見たことがあります。
こういう議論に関して、波動関数や状態の違いでもって矛盾と言うことは出来ません。Fuchs
-Peresの解釈では、条件の異なる場合、それらは違っていても一向差し支えないのです。
議論は全て実験結果について成されるべきです。それがFuchs-Peresの主張です。
実験結果について、両者で矛盾する答えが得られると言った話はなかったはずです。

>>546
波動関数といって書いた時点で、ある意味で量子状態を、量子力学という
枠で現象から情報を汲み取ったものであると思います。

>>546
現段階ではどうがんばっても、観測問題における、量子状態の
観測後の古典状態への物理過程自体を記述する事は、出来ません。

量子力学という量子現象を説明する体系のレシピはそろっていて、
古典力学という古典現象を説明する体系のレシピはそろっていて、
何が基本原理で、何が問題であって、どこまでが最大限確実である
かはわかっている。

手持ちの道具をすべて使っても、納得いく説明は出来ないところを
見ると、もう一歩踏み込んだ、実験事実なり、パラドックスが、
必要な気がする。

皆さんはどう思われますか？すべてのピースはそろっていると思われ
ますか？

>>544
早速のレスありがとう。

>波束の収縮と言ったような事柄は実在論では問題になるが、最小解釈主義では全く問題にならないという
>ことは読み取れるのではないでしょうか？

確かに。収縮を「制御不能の揺動」とみなすのは状態ベクトルが系そのものの記述と考えるからだ、てとこだね。

でもその下の、「最小の実用的アプローチの範囲内でさえ。。。どんなタイプの相互作用が
純粋な測定とみなされるのか、と問うのは意味がある」てとこも面白かったな。観測の部分はすぱっと
割り切った見方でさえなおそういう意味で「観測とはないか」を考える余地はあるわけだ。

> す、ということである。」です。その他、確率の頻度説やポパーの傾向説など、割りと真面目に取り上げていて
> 好感が持てます。こういったことを書いてある本はなかなかないのです。

だね。PopperとかOmnesとかPenroseの本まできちんと文献リストにのってるし、発行が９５年ならまあ
デスパーニャの現代版として使えるかも。

量子力学は、単に、数学が現象と一致しただけ。
実はかなり仮想なバーチャル理論です。
と、思い続けて真相を追い続けること早40年。
頭は禿げ、親は旅たち、家は雨漏りする。
昼は海に出てその日の漁をとる。

死ぬまで、打倒、バーチャル理論。

>>549
×　観測とはないか
○　観測とは何か

>>545
面白そうな議論ではあるけど、「Zeno効果が波束の収縮の証拠になる」という考え自体が
今はあまり受け入れられてないみたい。手軽なとこでは
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_Zeno_effect
環境との相互作用による説明と実験の紹介がある。

>>550
それでも、現実の何かは汲み取っているはず。
私はそう考えています。すべては、人の脳が発見した、
人の知性という generating function から紡がれた、
数学的？ヴァーチャルなオブジェかもしれません。
しかし、そのソースである脳自体が、ノンヴァーチャル、
リアリィーティの存在でしょう？それから推察するに、
量子力学の一側面である、観測問題、は量子力学発見の
ソースであった黒体放射のパラドックス、熱力学のパラ
ドックスに値する、パラドックスで、新たな物理の息吹
になると考えます。いかがお考えになられますか？

量子力学という量子現象を説明する体系のレシピはそろっていて、
古典力学という古典現象を説明する体系のレシピはそろっていて、
何が基本原理で、何が問題であって、どこまでが最大限確実である
かはわかっている。

大切なのは、事実であって、解釈ではない＿
私はそう考えます。そうすると、パラドックスとして観測問題が
単なる解釈問題ではなく説明できない事実である、と思うのです。

皆さんはどう思われますか？すべてのピースはそろっていると思われ
ますか？現在のわれわれの知性が足りないので、すべてピースはそろ
っているのにかかわらず、はめられないだけなのでしょうか？

傾向確率というのを聞いたことがあるのですが、それで観測問題を
解決に少し近づける事が出来るのでしょうか？お教えください。

加えて、観測問題の解決に必要なものは、
実験事実なのでしょうか、または、
数学的概念なのでしょうか、または、
実験事実に依存しない解釈なのでしょうか、それとも、
新たな実験事実によるパラドックスなのでしょうか、または、
新たな実験事実によるパラドックスの解決なのでしょうか、または、
物理的概念なのでしょうか、または、
他の物理分野の理論の統一構築なのでしょうか？

皆さんはどう思われますか？

私にとって大切なことは、端から量子力学を否定することです。
でないと、40年も貧乏暮らしなんぞやれません。
しかし、40年のうち39年は量子力学関係の本ばかり読んでいます。
家の中は、量子力学の本の山。
この矛盾が、量子力学の底力を現しています。
人類が生んだもっとも偉大なるバーチャルです。

>>555
>私にとって大切なことは、端から量子力学を否定することです
相間にはよくいるな。こういう香具師

否定してもいいけどさ、量子力学によって説明された膨大な量の物理現象を説明できる
まったく別の理論体系を今からゼロから用意することができるとは到底思えないんだが。

ここまで書かれると釣りだろう。スルーしようよ。

我々が状態と呼んでいるのは、条件付きのものであって観点によって変化するものであると言ってきましたが、
着目している系自体も観点の変化と共に変化していることに気を付けるべきです。
例えば、部分トレースをとる場合、ある部分系（の集団）に着目しますし、着目する部分系を変えれば当然状態
は変化します。観測結果がｚ＋方向であるような部分系（の集団）に着目すれば、それが|z+>なる純粋系で表
されることは当然です。観点を変えると言うことは、ある特別な部分系に注目することと同じです。条件付きの
状態とは、このような特別な部分系を取り出したときにその部分系を記述する状態なわけです。

>>542
シュレディンガー方程式で説明するのが駄目なら
不確定性原理で説明するのはもっと駄目だろ。

大変だ、原子核に電子がくっついた！

オマイら、何で原子核に電子がくっつかないかも知らずに物理やってんの？
1s軌道だと原子核の位置に電子が来る確率が一番高いぞ　w

ちがうだろ。

�凅→０のときエネルギーの期待値が高くなることを
不確定性原理でしか説明できないアホが一人いるようだ。

＞�凅→０のときエネルギーの期待値が高くなることを

説明してごらん。
♪デッキルッカナ、デッキルッカナ　w

>>559
我々が状態と呼んでいるのは、条件付きのものであって観点によって変化するもの
であると言ってきましたが、
；誰かが言っていた、傾向確率では説明できないのでしょうか？

着目している系自体も観点の変化と共に変化していることに気を付けるべきです。
；それは不確定性原理の表現が、ハイゼンベルグのものをより精密に表現される
べきものがあるように、と同じ話しでしょう。

観測結果がｚ＋方向であるような部分系（の集団）に着目すれば、それが|z+>
なる純粋系で表されることは当然です。
；そうなると、波動関数としては表現できなくなるはずでしょう？

観点を変えると言うことは、ある特別な部分系に注目することと同じです。
条件付きの状態とは、このような特別な部分系を取り出したときにその部分系
を記述する状態なわけです。
；取り出すというのが、観測と言う意味なのか、それとも、観測で系をさわら
ないで数学的に可能性の世界の状態として操作するのか、はっきりするべき
ですが、それを分けて考える厳密な物理を我々はしりませんよね。だから、
ある意味ではどんなにそうやって、議論してもどこか、底が抜けて、結局、
現在教科書に載っている事を本質的に超える結果を得られないのでしょう？

取り出すというのが、観測と言う意味なのか、それとも、観測で系をさわら
ないで数学的に可能性の世界の状態として操作するのか、はっきりするべき
ですが、それを分けて考える厳密な物理を我々はしりませんよね。だから、
ある意味ではどんなにそうやって、議論してもどこか、底が抜けて、結局、
現在教科書に載っている事を本質的に超える結果を得られないのですから。

>565
　Δｘを小さくするということは、波動関数をきゅっとしぼる。するとどうしても波動関数の１階微分や
２階微分の固有値は大きくなるので、運動エネルギーが増える。

なんてことは、シュレーディンガー方程式をちゃんと解いたことがある人間には説明するのもばからしい
ほど自明なことだと思うけどな。

>>568
電子はいつも微分方程式を解いてその解に従って振る舞っているので原子核とはくっつかない、
ということだな...アフォ。
波動関数は振る舞いを記述しているのであり、電子が波動関数に従って振る舞うわけではない。

電子と原子核がくっつかない理由を説明できないのが量子力学なのか？

波動関数は電子に関する観測者の知識を表すもの。それが陽子にくっつかないといってるなら
くっつくという知識は永遠に得られない。だからくっつかない。

「見てみたらくっついていなかったから、くっつかない」
これを説明と言われてモナー。

量子力学がそういうものなんだからしょうがない。だからみんな悩む。

>569
>電子はいつも微分方程式を解いてその解に従って振る舞っているので原子核とはくっつかない、
>ということだな...アフォ。

　「方程式が物理を表す」ということ自体を否定しているんかいな。もう君がやっていることは物理
じゃないから他のところへ行け。

>「見てみたらくっついていなかったから、くっつかない」
>これを説明と言われてモナー。

　君にとってシュレーディンガー方程式は「見てみたら」程度のものらしい。
　シュレーディンガー方程式が普遍的に使えるものだということさえわかってない。

>569
落体は運動方程式を解かないと、重力加速度で加速できないのか？？？

なんていうか、ここまでメガトン級に物理わかってなくて、よくそこまでえらそうにできるな。

昔誰かに「量子力学は不確定性原理が全てなんだよ！」と吹き込まれて、ろくに計算もできないくせに
それだけ覚えているのか？

>>566
量子力学的状態が古典的確率と異なるのは間違いありません。それは確率の拡張概念です。
その解釈の問題は残ります。でも、我々が議論しているのは、ある特定の条件付けられた部分系に
関する条件つきの状態であるという認識は重要です。これが分かっていれば、波束の収縮などは
リアルな問題ではないことが理解できます。

あなたは、そのことの意味がよくわからないようですが、一度アイシャムの教科書を読んでみて下さい。
２ちゃんのカキコよりは丁寧に記述されています。クリアでないところも多々ありますが。
疑問は、読んでみてから上げてください。

アイシャムはあの内容を大学３年の授業でやってたそうだ。信じがたい。日本なら大学院か
せいぜいできのいい４年向きの特論てとこ。

>>576
もうちょっと丁寧に、何章何節を見よぐらいは書いてほしいもの。

>>578
ちょっと前のスレに書いてありますよ。

>>578
ちょっと前のレスでした。>>543-544あたり。

>>575
オマイは他人のロジックを理解していない。

＞落体は運動方程式を解かないと、重力加速度で加速できないのか？？？

このように方程式を解いただけでは説明になっていない。
「物体が落下するのは重力が作用するから」でいいだろう。
ところがこれが量子力学になった途端、方程式が神になり

電子のシュレディンガー方程式を解けば、原子核とくっつかないことがわかる。
これで説明できた。

と主張する香具師が続出する。でも、それは違うだろ、ということなのだが。
量子力学では説明できないのか？

書き忘れたが、なぜ重力が作用するのか、がまだ研究途上であることは認識している。

>581
　おまえもまるでわかってない。電子をくっつかせないためのロジックとやらはな、ことさらに
「はい不確定性原理ですよ」と言わなくても、交換関係だのシュレーディンガー方程式だの、
波動関数の一価性だののなかにちゃんとビルトインされているぞ、という話をずっと前から
いろんな人がいろんな方向から話しているのに、まったくそれを理解できてないじゃないか。

　すれ違いではあるが、重力はなぜ作用するかについては、「時空がゆがんで、ゆがんでいる中で
測地線を通ろうとするから」で決まりだろう。
　「物質があるとなぜ時空がゆがむのか」はまだわからん（ずっとわからんかもしれん）がな。

ついでに付け加えると「物体がなぜ測地線を通ろうとするのか」については「量子力学的位相が
極値になる経路が干渉に消されずに生き残るから」で決まり。
　したがって物体になぜ力が働くかも「場所によって波動関数の位相を進ませたり遅らせたりする
ような作用（ポテンシャル）があるから」で決まり。なぜポテンシャルが波動関数の位相を変えるか
については、場の理論まで持って行って他の場との相互作用みないといかんだろうな。

そのポテンシャルと時空のゆがみの関係は？

この板も近頃はvipperとかいう致傷で溢れかえっているからなあ。

>>576
だとしても、誰も量子力学の一側面である観測問題についての解決とは、
アシャムの説明では成っていない事は自明ですよね。

>>588
問題だと勘違いしている人には、誰が何を言っても無駄ですからね。
まず、勘違いに気がつくことが大切ですよ。
ところで、あなたのいう問題とは何なのか、書いてもらえませんかね？

王ジャパン世界一ｷﾀ━━━━━━＼(ﾟ∀ﾟ)／━━━━━━ !!!!!

２０３

>>584,585
質問！　原子核の代わりに小さいブラックホールがあったら（重力場は古典的に扱えるということにして）、
電子はそれに吸い込まれるの？　それとも不確定性原理のおかげで吸込まれずにすむの？　

何だかんだいって機能してるなこのスレ

>>581
馬鹿かお前は。
「重力に引かれて落下する」なんて情報は方程式とその解に全部入ってるじゃねーか。
方程式とその解が説明になってない、と感じるのは力学を知らない奴だけだろ。

他人に噛み砕いて説明してもらわないと何にもできないのか？

>592
　そんな小さなブラックホールがあったとしたら、電子吸い込む云々以前に、ホーキング輻射でそこら
じゅう粒子だらけ。

シュレーディンガー方程式って、場当たり的に作られた感がある。
場当たり方程式が何故だか自然界を上手く記述できているのは確かに不思議だ。

>>596
ゴールドスタイン読んでみたら？
場当たり的でもなんでもない、必然性がわかるから。

>>597
ゴールドスタインで本を検索したけど、
古典力学の本しか出てこないんだがｗ

>>583
不確定性原理がビルトインされていない体系を構築することは可能だろう。
だがその体系（例えば古典力学）では量子の記述は不可能。
つまり不確定性原理が無ければ量子力学にはならない。
不確定原理というのが気に入らなければ、量子の確率的な振舞でもいいが。

>>594
アフォだな、オマイ。
＞「重力に引かれて落下する」なんて情報は方程式とその解に全部入ってるじゃねーか。

シュレディンガー方程式とその解に入っている情報は何なのだ？
ちゃんと答えてみろよ　w

>>598
その本でいいよ。解析力学から波動方程式が出てくる。

>>598
解析力学→量子力学　のことを言いたいのだろう。

まぁゴールドスタイン読んでみることだ。
波動方程式が必然として導かれることが納得できる。

もう一言付け加えるとすれば、ハミルトンーヤコビの定式化が波動力学への橋渡しになった。

　シッフの最初のシュレーディンガー方程式の導出なんか見ていると、すごいいい加減に見えてしまうよな。

　「量子論の発展史」（高林武彦）あたりでド・ブロイが何をどう考えたのかあたりを読むとよいかもな。

専門外ですが，流れを読まず解釈に関する考えを書いてみる．
物理理論から一切の解釈を抜き取ると，それはただの数学的構造になってしまう．
解釈がなければ理論と実験を比較することはできない．
そういう意味では，上であがってた Fuchs&PeresのOPINION の「解釈は要らない」って言うのはおかしい．暗黙にしている解釈に自分で気づいていないのか，それとも「解釈」という言葉の解釈が僕とは違うのか…

理論に現れる数学的対象と，我々の知覚　（もしくは他の理論形式に現れる概念）
との対応関係を解釈と呼ぶことにすると，量子論に限らずどんな物理理論でも
解釈は必ず必要だし，物理的に意味がある．
（ ふつう「解釈」と言えばもっと別の意味も含むだろうけど，人間に知覚できる差異を生じない，理解の仕方についての議論は，むしろ「世界観」とか言ったほうがいいように思ったりする．）

経験的に，ある種の場合にはこのように解釈してもよいといった
ガイドラインまたは判例集のようなものはあるだろうけど，
それは全ての場合に適用できるとは限らないし，また必ずしもできる必要はないと思う．

ほとんどの量子力学では天下りに波動方程式を導入するが、やむを得ない部分もある。
満足できない人は自力で解析力学をひもとき、理由を発見できる。
そういった探求心こそが物理屋の求められるもの。

>>606
量子力学をきちんと学んでいない人が、Fuchs-Peresを批判できようはずがない。

>>601-604
解析力学から量子力学へのつながりを勉強してみます。
ゴールドスタインの本は高いので、裳華房の本で勉強しますｗ

>>606
>そういう意味では，上であがってた Fuchs&PeresのOPINION の「解釈は要らない」って言うのはおかしい

おまい、読んだのタイトルだけだろ。２ページ目の最初の段落嫁

>>605
おれもシッフのあの説明絶対おかしいと思う。

ttp://chaos.swarthmore.edu/courses/phys134/papers/Fuchs2000a.pdf

= C. A. Fuchs and A. Peres, Phys. Today 53, No. 3, 70 (2000).

>>600
お前の大好きな不確定性関係が丸ごと入ってるよ。

>>610
全部読んでから書いているよ．
２ページ目の最初の段落については同意できる．
>>608
内容を否定しようとしているわけじゃないし，同意できる部分も多々ある．
ただ，「解釈は要らない」っていう言い方は変だなと思った．

例えば一粒子系の古典論でも，
形式的には，「時間」とか「粒子の位置」とかは未定義語でしかなく，
それらの間の数学的な関係が規定されているだけだ．
古典論で解釈があまり意識されていないのは，それらの未定義語が人間にとって感覚的に理解しやすいからだろう．
（ おそらく，脳の中に初めからあるであろう外界のモデルのようなものに似た概念が予め組み込まれていて，それに対応づけられるから…とか妄想 ）

物理の目的が，観測される現象の予測，
突き詰めれば「人間にとってどのように感じられるか」の予測にあるとすれば，
理論に現れる数学的対象と，それが人間にとってどう感じられるかの
対応関係と言う意味での「解釈」は，何らかの形で必要だ．

と言ってるだけ．
それとも，僕の「解釈」という言葉の使い方がおかしいのか？
ならなんて言えばいい？

>>614
きちんと読んでいれば、彼らが解釈を拒否しているモノがわかるはずだが。
何も全ての解釈を排除しているわけではない。

>>614
>２ページ目の最初の段落については同意できる．

んじゃそこの最後の文にあるinterpretationが彼らの採用しているinterpretationであることが分かるはず。
彼らは、それだけで十分、それより多くは不要だと主張している。

>>615-616
なるほど，サンクス．
interpretation にダブルクォーテーションをつけてるときはちょっと違う意味のようだな．

あのな、それは英作文でごく普通のテクニック。英文に限らんか、日本語でも「」で囲ったら特別の意味をもたすだろ。

>>613
やっと不確定性がなければ量子力学にならないことが理解できたようだな。
＞交換関係の規則があれば不確定性原理は不要、
＞とか言ってる馬鹿がときどきいますね。
これの証明終　w

ちなみに去年のScience誌の現代の未解決ミステリ125の物理関係には
Can the Laws of Physics Be Unified?
とならんで
Do Deeper Principles Underlie Quantum Uncertainty and Nonlocality?
があげられていたぞ。

＞やっと不確定性がなければ量子力学にならないことが理解できたようだな。

「不確定性関係が成立しなくても量子力学が成立する」なんて言ってる奴は誰もいなーい。
他人のレスくらいちゃんと読もうね、お馬鹿さん。

　だめだよこの人。永遠に自分の作った仮想敵に連勝し続けて、まわりから笑われていることに
気がつかないんだよ。
　自分に反論する人はとことんアホにしないと気が済まないらしいし。

>>589
誰も、アシャムの主張で、観測問題が解決したなんて思っていないと言う事です。
仮に、誰もがそう思っているだけのものならば、最新の論文と最先端の研究にい
る研究者の論説に、観測問題は全く以って解決を見ていない、なんては書かれな
いと言う事です。

アシャムのもので観測問題が誰もが納得される形で解決されるのであれば、彼は
今ごろノーベル賞ですよ。

>>596
当たり前だろ。受験勉強ではないんだからさ。

>>622
まった。Ishamの主張って、例の教科書のこと？　もしそうなら彼はそれで解決なんて主張してない。
いくつかの説の一つとしてF-P的な主張を紹介し、そのメリットを挙げてるだけ。もし他の論文で
強く言ってるのなら興味があるが。

>>596
歴史的には、Schrodingerはもともとは特殊相対論にそって方程式を出したんだが（今でいうK-G方程式）、スペクトルが
実験と合わなくて非相対論的近似をあえてやってSchrodinger方程式を出したそうだ。

>>622
それで、あなたのいう未解決の観測問題とは一体何なのですか？
それを聞かなければ、コペンハーゲン解釈で問題になりうるのか判断できませんが。

私＆Fuchs＆Peresの理解では、問題が生じるのはよりよい理解を与えると主張している
コペン以外の解釈のなかであって、コペン解釈は内部矛盾を含んでいないはずですが。

>>622
別にアイシャムが観測問題と呼ばれる問題に寄与しているわけではありませんね。
彼は存在するいくつかの解釈をあげているだけです。

＞最新の論文と最先端の研究にいる研究者の論説に、観測問題は全く以って解決を見ていない

誰の何に関する論説ですか？
くだらない、多世界論者の宣伝文じゃないでしょうね？

>>622
解釈理論に淘汰性がないということは、何か事実がたりないのです。

地動説でも天動説でも理論的にはどちらも等価です。しかし、事実が
天動説を淘汰します。同時、理論的汎用性が地動説が天動説を上回っ
ているのです。この両点から、地動説が採用されるのです。

それと同じで、解釈理論は何かが足りないのです。事実が。だから、
淘汰性を持ち得ないのです。

誰も、アシャムの主張で、観測問題が解決したなんて思っていないと言う事です。
アシャムのもので観測問題が誰もが納得される形で解決されるのであれば、彼は
今ごろノーベル賞ですよ。 解決も出来ない解釈や理論を、だらだら、わかった
つもりで生半可な数式使って、あーだこーだ、なんていっているのは、オナニー
の他、何物でもないですね。

>>627
解釈は、実験事実に依存していないと言うことです。だから解釈なのです。
そこで問題にされているのは、内部矛盾があるかないか、人間の感性と厳しく対立しないかということ
ぐらいです。コペン解釈は、どの両方のテストに合格しています。

>>624
まった。Ishamの主張って、例の教科書のこと？　もしそうなら彼はそれで解決なんて主張してない。
いくつかの説の一つとしてF-P的な主張を紹介し、そのメリットを挙げてるだけ。もし他の論文で
強く言ってるのなら興味があるが。
・・・メリットなんて現在の多くの観測問題周辺の理論は、それなりにもっています。解決できない
理論などをだらだら、わかった
つもりで生半可な数式使って、あーだこーだ、なんていっているのは、オナニー
の他、何物でもないですね。

>>628
等価であるわけがないでしょ。１８世紀まで戻るつもりですか？
こういう無学の人と議論する価値がないのは明らかです。

>>628
解決していないと思っているのは無学の人だけかもしれませんね。ｗ
問題を提起したつもりになって、有頂天でオナニーにふけるような・・・

>>627-630は例の繰り返しお猿さんのようですね。

除く>>629

ID:WaVECcpD＝オナニー猿さん

>>629
解釈は実験事実に依存していないと、物理での解釈理論は成立しません。
間違っていますよ、解釈理論とは簡単な例でいえば、地動説か天動説か
それを決定的に淘汰する実験事実がない時の状況での、天動説、地動説
をいいます。

コペン解釈が内部矛盾があるかないか、・・・それは現在の知り得る枠
では内部矛盾がないといっているだけ。それは現段階でいえるのは、
現段階で最大限言える事として、内部矛盾がないとしか言えないと言う事。

そして、観測問題を解決しているのではない。何故なら、状態の収縮が
どの様な物理過程で起きて、ミクロ系からマクロ系へ移るのか、なぜ、
観測によって状態の収縮が起きるか、それについて、何も解決になって
いない。

人間の感性に対立するか否かに、物理理論は依存しません。

等価であるわけがないでしょ。１８世紀まで戻るつもりですか？
こういう無学の人と議論する価値がないのは明らかです。
・・・等価ですよ。何も物理がわかっていませんね。
天動説も地動説も理論的には等価です。しかし、物理的事実としては、
地動説を実験事実が示しており、更に、理論的汎用性と優位性から、
地動説が採用されます。

>>632
解決しているなら、既にフィジカルレビューなどにのって、同時に、
数多の科学論文、専門雑誌に掲載されますよね。観測問題、誰もが
納得する形で解決を見た！！ってね。

先だって、和達先生に授業聞きましたが、シュレーディンガーの猫の”比ゆ”
に由来する観測問題は何も本質的に解決していないし、町田並木理論も、仮に
観測問題が解決した後はそれを大筋含むラインであろうけれども、今のままで
は解決には程遠い。

お茶会で、佐藤文雄先生や、高林武彦先生と親密だった教授、北大の新井朝雄
先生に聞きましたが、観測問題は解決なんて何もしていないし、まず、今の
手持ちの事実と道具では、誰もが納得する形で解決は無理といっていましたよ。
出来たら、ノーベル賞であるってもいってました。

もうそろそろ、ノーベル賞なんでしょうか？？？

>>625
コペンハーゲン解釈は量子系と観測装置を別物として扱う
というのが俺の理解だが、これについてはどう考える？
どこの本とかじゃなく、あなたの考えが聞きたい。

シュレーディンガーの猫で、ガイガーカウンターや猫を含めて
干渉性が残るという考えが上で出てるけど、
これはコペンハーゲン解釈の枠を超えてると思う。

>>630 ID が wave

>>631
地上の現象では地面を基準にして，自転を考えずに遠心力やコリオリ力を考えたほうが便利な場面もある．
その意味では地動説でも天動説でもいい．

>>627-628
どのような説明，理解の仕方がわかりやすいかは人によって違うので，
いろいろな説明がありうるのは当然．
いろいろな可能性を探ることに意味はあるけど，唯一に定まる必要はない．

>>637　625じゃないが，
確率解釈では，量子系と観測者は別だけど，
その量子系に測定器や人間が含まれるのは別に禁止してないのでは．

Fuchs＆Peres の OPINION の3ページ，
部屋の中の人間が重ねあわせ状態にある
と外の人が考えること自体は，問題ないと言っているようだ．

あと，「干渉性」というのはまた別な話かと．
重ねあわせ状態にあるとしても，その相対的な位相が実験のたびに違えば，
古典的な混合と区別するすべがない．

>>639
> その量子系に測定器や人間が含まれるのは別に禁止してないのでは．
ここをはっきりさせないと話が始まらないな。
別に「コペンハーゲン解釈とは何か」自体には興味はないけど、
ボーアなんかは量子力学的対象系と古典的観測装置ははっきりと区別してた。
とりあえず、「コペンハーゲン解釈」と言う言葉には幅があるんだから、
観測装置とか観測過程をどう考えるのか聞きたいわけだ。

> 部屋の中の人間が重ねあわせ状態にある
> と外の人が考えること自体は，問題ないと言っているようだ．
聞きたいことを先に書くと、もしこうだとしたら、選好基底の問題が出てくる。

・俺の理解するコペンハーゲン解釈だと、観測するオブザーバブルに対応する
観測装置によって観測すると、そのオブザーバブルの固有ベクトルへの射影が起こるから、
選好基底の問題は生じない

・部屋の外の人間と、中の人間とで射影が起こる瞬間が違うと言うなら、
選好基底を選ぶ基準をはっきりさせないといけない

これをデコヒーレンスをもって説明する返答があるかもしれないが、
デコヒーレンスという物理過程が観測者の立場で異なる瞬間に起こるというのはおかしい
それと、射影公準が公準でなく、他の原理から説明されることがらになるという問題もある

>>640
僕も「コペンハーゲン解釈」が何を指すのかは曖昧な気がする．

いまいち何を問題視しているのかがわからない．
あなたの言う選好基底の問題とは？

僕の理解では，観測は，着目している系と外部とのある種の相互作用のモデル化だ．
なので，どの範囲までを系に含めるかによって観測の時点が違ったりする．

そして射影公準がなぜ要るのかは僕はよくわかっていない…
すでに準備された状態に対して１回観測を行うだけなら，
その「後」状態がどうなろうがどうでもいいので，射影公準はなくてもいい気がする．
状態の準備に要るという話なら，まだわかるような．


この部分はいい加減なこと書いた気がするので取り消し．
> 重ねあわせ状態にあるとしても，その相対的な位相が実験のたびに違えば，
> 古典的な混合と区別するすべがない．

今日は寝ます

>>641
ちょっとはっきりした。
射影公準と言う言葉が不適当だったかもしれない。
射影公準はもちろん系を準備したり、連続観測を行ったりするときのために必要。

問題にしてるのは、あるオブザーバブルについての観測を行ったとき、
そのオブザーバブルの固有値が得られるということ。
(普通に理解すれば、ある固有値が得られたときには射影は完了してる)

俺の理解するコペンハーゲン解釈では、観測装置がオブザーバブルを指定してるので、
(例えば、zスピンを観測する装置とxスピンを観測する装置は装置の配置が異なる)
どのオブザーバブルについての観測を行ったかという曖昧性はない。

でも、部屋の中と外の人間で「観測」の時点が異なるとして、
シュレーディンガーの猫の例を考えると、
部屋の外の人間はどのオブザーバブルについての観測を行ったのかはっきりしない。
|生> と |死> を固有ベクトルに持つオブザーバブルについての観測を行ったと
暗黙のうちに仮定されることが多いけど、
|生>+|死>, |生>-|死> という固有ベクトルを持つオブザーバブルについての観測と考えたら
何故いけないのか、俺には分からない。
(コペンハーゲン解釈は通常、観測過程や観測装置の分析には踏み込まないので、
これに答えるには新たに公準を設けるしかないような気がする、
猫を観測するということは |生> と |死> を固有ベクトルに持つオブザーバブルの観測
をしたということだと、つべこべ言わずに認めろという感じで)

非対角項が実質的に消失する云々という説明が説明になっていないことは、
>>417 で指摘した。

なんかトリビアルなことを訊ねてると思われそうだから、
コペンハーゲン解釈と観測装置についての別な例を。

(二重スリットの実験等で)粒子をスクリーン(写真乾板)に当てるのは、
位置というオブザーバブルを観測したことになる。
ひとつの粒子が入射すれば、ひとつ(以下)の点がスクリーン上に現れる。
でも、何で？
(ひとつの粒子を入射させて縞々模様はできないよね)

コペンハーゲン解釈でこれに答えようとしたら、
スクリーンは粒子の位置を観測する観測装置だから
と言うトートロジーの説明しかできないと思うけど。

(環境との相互作用によるデコヒーレンスとかボーアが言うわけないし、
それを言い出したら、観測過程を分析し始めたことになる、
その上最終的には、結局、ひとつの点が現れることは
公準を持ち出さないと説明できない)

>>637
別物として扱う？どういう意味ですか？異なる系には違いありません。
観測装置をマクロな古典系とみなすと言うことですか？事実そうですし、観測結果という
古典情報のインターフェースとして必要な特性です。

シュレ猫のどこがコペンに矛盾するというのでしょうか？想像しがたいと言うことは
矛盾ということと無関係です。コペン解釈はむしろ想像するなと言っています。

>>630
何言っているんだ？　 >>624 で言ったのは、「Ishamの教科書ではF-P的な説で解決なんて言っていなくて
ただ説の一つとして紹介してるだけ」ってこと。どの説が他より優れてるなんて言ってない。
そんな攻撃的になるなよ。

>>632
あなたは、物理に関する主張は論理的だとは思うが、その挑発的なものいいは荒れるもとだよ。

>>639
その通りです。全系を記述している人にとってはエンタングル状態、観測結果を知って自分と観測器を
除外した部分系である量子系の条件付き状態を記述している内の人にとっては非エンタングル状態と
異なっていても一向差し支えありません。
外部条件が異なっていれば、条件付きじょうたいが異なることに何の疑問があるでしょうか？

とここまで書いてきて気がつきましたが、猫のような単一系については、条件権付き状態は全体集団
から選び出された部分集団を記述しているという解釈はできません。これは、結局単一系の確率は
どういう意味を持つかという古典確率の解釈問題と根が同じです。これに関して私は意見を持ってい
ません。
ttp://7andy.yahoo.co.jp/books/detail?accd=31459052
で著者がとっているように、単一の解釈は良くないような気がします。物理屋の少なからずの人たちは
ポパーの傾向性説をとりあえず採用しているようです。

>>644
上に書いたけど、「俺の理解する」という留保つきだよ。
あなたにとって、観測装置というのは、特別な役割を持ってるかどうかが知りたい。
あなたが言う「コペンハーゲン解釈」とは何かを聞いてる。
特別な役割というのは、観測過程はシュレーディンガー方程式に従わない
状態変化を含むということ。

> シュレ猫のどこがコペンに矛盾するというのでしょうか？
ということでどこにも矛盾するなんて書いてない。

因みに俺は観測装置、観測過程を上に書いたように特別扱いするなら、
コペンハーゲン解釈は論理的には破綻してないと思う。

「状態変化」というのは、情報の変化と取ってもらっても構わない。

>>640
選好基底があるという事実が解釈に依存し、実験事実によって解釈の選択が可能であると考えているなら、
それは間違いです。

基底を原理的には自由に選べるということと、選びやすい基底があると言うことは何も矛盾していません。

＞デコヒーレンスという物理過程が観測者の立場で異なる瞬間に起こるというのはおかしい

要するに、状態というものを完全に実在の客観的な記述と思っているわけで、そこがコペン解釈と異なるから
おかしいという考えから抜け出せないだけのことです。

>>641
＞そして射影公準がなぜ要るのかは僕はよくわかっていない…

人間が客観的事実として共有でき、理論を反証可能とするのは、実験事実という
古典情報だからですね。

>>642
＞|生>+|死>, |生>-|死> という固有ベクトルを持つオブザーバブルについての観測と考えたら
何故いけないのか、

いけなくありません。内部でどのような射影測定を行ったとしても、エンタングル状態としての全系の状態
は変わりません。表現基底が変わっているだけです。
この辺は、きちんと計算出来なければ確認できないでしょう。こういった計算をできない人が、感性だけで
おかしな気がすると言っているのが事実ではないでしょうか。

>>643
観測装置はローカルでなければならないという必要条件があると思いますよ。それは相互作用がローカルだから。
結局、どんな装置も最後はローカルな強度測定に直して測定されています。そう言う測定しかできない。

>>647
観測装置とは、アウトプットが記録の残る古典情報として人間が直接識別可能な形となる系です。
量子系とは異なる制約条件が付加されています。

一言で言えば、あなたのいう「特別扱いされている」といってよろしいでしょう。

これでよろしいでしょうか？

>>647
＞特別な役割というのは、観測過程はシュレーディンガー方程式に従わない状態変化を含むということ。

これは常識です。観測過程には部分系の選択という観点の変化が必ずあります。
部分系の選択は、当然非ユニタリーです。

>>647
物体としては同じ測定器でも，それを量子系に含めて考えるかどうかによって
扱いは違うだろう．

例えば箱の中で光子を飛ばすとして，
光子だけを量子論で扱うなら，検出器（フォトダイオードなど）は系の外になる．
もっと精密に解析したい人は，光子と検出器を含めた範囲を量子論で扱うかもしれなくて，
その場合はフォトダイオードも極端な話，粒子の集まりと考える．

>>650
情報を取り出すだけなら，オブザーバブルの基底で展開した係数の大きさがわかればいいだけで，
その「後」，状態がどうなったかには言及する必要がない，と思うんだが．
それとも，僕が「射影公準」の意味を取り違えているのかな？

>>655
言及する必要はありませんが、係数の大きさと、相対位相は相補的関係にあるので、一方を
犠牲にすることなく測定することは量子力学が禁止しています。
基底を選択し射影するということは、他の基底をあきらめることに違いありません。

>>649
> 基底を原理的には自由に選べるということと、選びやすい基底があると言うことは何も矛盾していません。

ここが聞きたい。
基底を原理的には自由に選べるとかそういうことじゃない。
シュレーディンガーの猫で外の観測者が部屋を普通に開けて内部を見るときに限った話。
(あなたの書く意味で基底を選ぶということは、観測の仕方を変えなくちゃいけない。
シュレ猫で言えば、単に部屋を開けるのでは駄目で、
すごく凝った装置を使って観測しない限り、
生死の干渉効果は観測できないけど、そういう話じゃない)
単に部屋を開けて中を見ると、必ず死んだ猫か、生きた猫が観測されるのは、
どうしてかと聞いてるわけ。

これに答えるには、「部屋を開けて見る」という行為、
または、「人間の目や視神経」という観測装置は、
|生>, |死> という基底と結びついていると(天下りに)言うか、
あるいは、
「部屋を開けて見る」という行為や「人間の目や視神経」を物理的に分析して
(例えば、デコヒーレンスが生じてとかで)
この基底が選び出されると言うのか、どちらかだと思う。

どっちなの？

>>657
＞単に部屋を開けて中を見ると、必ず死んだ猫か、生きた猫が観測されるのは、どうしてかと聞いてるわけ。

それが選好基底だからです。人間が能動的に選んでいる訳ではありません。
逆にこれ以外の基底での観測を望む場合には、そのような選好性がおこらないように猫を環境から孤立させ、
さらに色々と凝った装置設計が必要になります。

箱の外からみた全系の状態は、内部の基底選好性に依存しません。どんな基底で表現しようが同じです。
ここのところが理解できないようですが、きちんと理解して計算してください。
関連する事柄として、GHJW定理というのがあります。これに関しては、以前にあげた
ttp://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0109146
にも紹介されているし、Nielsen-Chuangの教科書はもちろん、多くの量子情報の教科書には書かれているはずです。

GHJW定理は量子情報において極めて重要な位置づけになっています。

>>657
どうも後半部を見ると、基底選好性と観測者の基底選択を同じ物としてみたいようですが、両者は無関係ですよ。
基底選好性は量子系自体の性質です。観測者には依存しません。
観測基底は自由に選べますが、基底選好性という自然の制約の影響は受けます。無視は出来ません。

>>658
> それが選好基底だからです。
Zurek の話とかは結局、この件については説明してないんだけど？
結局最後は古典的な物理量の観測は、
古典的な状態が確定した基底と結びついてると言うことを(暗に)使ってる。
あなたは説明になってると思う？

>>659
> どうも後半部を見ると、基底選好性と観測者の基底選択を同じ物としてみたいようですが、両者は無関係ですよ。
無関係、その通り。
だからこそ問題にしてる。
(あなたが俺の言ってることをずっと観測者の基底選択と取り違えてたんでしょ
最初から選好基底と言ってるじゃん)

>>660
あなたが書いている

古典的な物理量の観測は、古典的な状態が確定した基底と結びついてる

の意味がわかりにくいですが、

量子系の観測は、古典的な状態が確定した基底と結びついてる

ならＯＫだと思います。

>>661
いえ。私は首尾一貫両者を異なることと認識しています。
取り違えていると思うなら誤解です。
これで理解頂けましたか？

>>658
> 箱の外からみた全系の状態は、内部の基底選好性に依存しません。どんな基底で表現しようが同じです。
どんな基底で表現しようが同じだ(と主張なさる)から、問題なんだけど？

>>662
とりあえず、一区切りで確認しとくけど、
> 量子系の観測は、古典的な状態が確定した基底と結びついてる
これは、他の原理から説明不可能な(独立な)公準ではなくて、
物理過程を分析することで説明可能ということでＯＫ？

>>664
問題と感じるのは、あなたが計算をしないからです。
量子力学には一意的に決まる問題と決まらない問題があるのですよ。
例えば、あなたは混合状態の密度演算子を与えたら、対応するアンサンブルは決まると思いますか？

>>665
言っていることがわかりません。
現状の量子力学の枠内で自然に出てくることではないですか？

なにかとんでもない誤解がまだあると感じますね。

>>658
補足しとくか

> 箱の外からみた全系の状態は、内部の基底選好性に依存しません。どんな基底で表現しようが同じです。
あなたがこういう考えというのは、分かった。
(こういう考え方がありうるというのも当然分かるので、コメント不要
というか、俺自身がこういう考えだし)

俺の理解するコペンハーゲン解釈では、
観測が終わった段階では、(例え結果についての情報をまだ得ていなかったとしても)
基底の任意性は失われてるわけ。
シュレ猫だったら、単に古典確率論的な意味で 生,死 が混ざったアンサンブルになってる。

コイン投げて、猫を生かしたり殺したりして、(本義混合の)アンサンブル作るのと、
平均操作したり、部分系を trace reduction したりして、作った密度作用素が表現する
量子論的なアンサンブルが似た形になってるから、これを混同する人が多いのよねー

(言葉の使い方いい加減なの分かってるから、
あなたの理解は不十分です　とかのコメントは不要)

>>658に追加
清水明先生の量子論の教科書の２．５節にも説明があります。

>>668
あえてコメントしちゃいますが、Fuchs-Peresはそういった途中経過の状況について解釈しても
意味ないからやめようよって言っていると思っています。
実際、あるのは数式だけでその数式が解釈を強要しているわけではありません。

実際に基底選好性がある現実の状況では、観測行為を行う前に基底の任意性は失われると
思いますよ。そう思います。
でも、猫を環境から孤立させ、基底選好性がない状況は原理的に禁止されておらず、頭の中
では想像することが出来ます。このときは、基底の任意性は失われていません。
基本的にミクロ系と同じ状況です。観測はこの単一量子系から基底の任意性を奪いますが、
その経過についてはミクロ系と変わらないと思います。そして、その部分は実験で検証することは
極めて難しいでしょう。原理的にです。

>>655
> 光子だけを量子論で扱うなら，検出器（フォトダイオードなど）は系の外になる．
> もっと精密に解析したい人は，光子と検出器を含めた範囲を量子論で扱うかもしれなくて，
> その場合はフォトダイオードも極端な話，粒子の集まりと考える．

どこまでが観測装置かということについて、そのへんの任意性があることは、分かる。

でも、俺の理解する(←そろそろこの留保、面倒になってきた)コペンハーゲン解釈では、
そういう任意性とは別に、観測過程には断崖がある。
(いわゆる非ユニタリーな状態変化と言われるやつ、波束の収縮とか。)
これを単なる情報の変化と捉える人がこのスレにいるけど、
一方、人間が情報を得たかどうかとは *無関係に* 非ユニタリーな変化が起こるという人もいる。
俺なんかは、後者のほうが世に言うコペンハーゲン解釈だと思う。

>>668 あたりも参考に。

射影公準というのはちょっと言い方まずかったかも。

(「コペンハーゲン解釈」とは何かを巡って議論するつもりはないので、
655さんじゃない誰かさんのえらそーな講釈は不要ですから)

>>668
あんたのいうコペンハーゲン解釈と >>670 のFuchs-Peresとは微妙に違うと思う。
どこが違うかは　>>410　あたり参照。後者では「系の状態」は実際には
「観測者が系に関して持つ情報」を表すから、
> 例え結果についての情報をまだ得ていなかったとしても)
という前提で「シュレ猫の状態」について語るのは意味をなさなくなってしまうんだ、これが。

おっと、>>671 とかぶった。もう分かってたのね。失礼。

ところでいいかげん、「コペンハーゲン解釈とはこうだ」「いやちがう、こうだ」と聞くのも飽きたんだが、だれか
基準として使える文献を提示してくれない？

>>671
私は、後者は誰かが勝手に解釈してねじ曲げたコペン解釈か、好意的に捉えたとして、非常に古いタイプの
コペン解釈だと思う。
今時は、Fuchs-Peres的な解釈のほうが当たり前になってきてると思うけどね。

古いタイプって言う意味は、まだ多くの人々が状態とは実在の客観的記述であるという幻想から
抜け出せないでいたベル以前の人々の考えってこと。

ベル以降は状態とは実在の客観的記述であるという幻想は放棄されたはずだが。
それでもまだ亡霊が文献や書物の形で残っていて、そういった古い書物を読むことで誤解が生まれる。

>>638
理論的に等価なものが幾つかあって良い、自由度あると言う事は、賛成です。
一方で、実験的事実は地動説、天動説の内天動説を淘汰しました。更に、理論
的汎用性という意味も加味されて、どちらの理論的表現を我々が採用するかが
決まってきます。

以上の意味で、我々は地動説を採用せざる終えませんでした。それは実験事実
によって決まりました。ですから、唯一に決める必要がないという論理的可能
性は完全否定はしませんが、地動説と天動説という解釈理論が実験事実によっ
て一方に淘汰された様に、観測問題を巡る解釈理論が実験事実によって一方に、
または唯一に淘汰される事は、自然な事だと思います。

>>677
天動説・地動説なんてどうでもいいよ。別のところいってよ。

>>670
> 途中経過の状況について解釈しても
> 意味ないからやめようよって
そんなこと(あなたや F-P が上の引用と同じことをずっと言ってきてること)は、
言われなくてもわかってる。

実在とか考えずに、完全に実証主義的な立場を取ったとしても、
コペンハーゲン解釈には、観測装置と基底の関係をどっかで天下りに与える以外には、
仕方ないみたいだな。
今日の返答見て分かった。

猫を見ると、|生>,|死> が基底になって、
写真乾板に粒子を当てると位置の固有状態が基底になるとか、天下りに。
(あー、>>667 であなたが言ってることは、同意はしないけど、分かってるから、説明不要)

観測過程の特別視がコペンハーゲンのダメポなとこだから、
それやめるとどうなるかと思ったけど、
結局、気がつかないうちに特別視してる。
(これについてのコメントはいらない。どーせ何書いてくるか見当つくし)

やっぱり、コペンハーゲン解釈は俺には魅力ないってところかな。

>>645
観測問題が、誰もが納得する形で解決していない事は誰もが知っている
事です。それを解決されている、と言っている、言えるという事は、あ
まりに無知だと思います。知らぬが仏です。

先だって、和達先生に授業聞きましたが、シュレーディンガーの猫の”比ゆ”
に由来する観測問題は何も本質的に解決していないし、町田並木理論も、仮に
観測問題が解決した後はそれを大筋含むラインであろうけれども、今のままで
は解決には程遠い。

お茶会で、佐藤文雄先生や、高林武彦先生と親密だった教授、北大の新井朝雄
先生に聞きましたが、観測問題は解決なんて何もしていないし、まず、今の
手持ちの事実と道具では、誰もが納得する形で解決は無理といっていましたよ。
出来たら、ノーベル賞であるってもいってました。
もうそろそろ、ノーベル賞なんでしょうか？？？

>>671
測定される自由度 K1 と，測定器 K2 をまとめた系を考え，
これの全体を孤立系と考えてみる．
（　|↑ >　+　|↓ >　） | 測定前の測定器 >
が
|↑' >　 | ↑と表示している測定器 >　+　|↓' >　| 測定前の測定器 >
に変化するのは，シュレディンガー方程式に従った変化．

これを， K2 に関して部分とレースを取って
K のみに着目する密度行列で書けば，
|↑' > <↑' |　+　|↓' > < ↓' |
となる．

この変化と，観測者が情報を得て片方の可能性を捨てる
という「変化」は別．

>>676
でもさあ、Nielsen-Chuangは最近の量子情報の代表的教科書（の一つ）と言っていいと思うが、
その2.1 The postulate of quantum mechanicsでも
The system is completely described by its state vector, ...
とある。これ読んでFucks-Peres的に解釈するのは無理でしょう。
Ishaｍでも「これだ！」て感じで書いてる訳じゃないしね。

>>667
現在の量子力学の枠組みから、自然に、観測問題が誰もが納得いく形で
解決される理論など出てきていません。

>>681
ミスった，修正．
|↑' >　 | ↑と表示している測定器 >　+　|↓' >　| ↓と表示している測定器 >

>>681
そんな分かったつもりで、数式を並べても何もいってないじゃん。
ＦＳがどうこう、ＮＣがどうこう、君らさ、観測問題がなぜ誰もが
待っとく良く形で解決されないのか？

考えてた事ないでしょ。ＮＣの話しをとろうと、ＦＳのはなしをとろうと、
コペン解釈とろうと、どの現在しられている解釈とっても、誰もがなっと
くいく解決にはならない。そんな話しを、数式つかって、だから分かって
いるつもりでやっていみても、それはオナニーだよ。まじで。
なんで、ＮＣ、ＦＳらが、観測問題解決でノーベル賞にならないのかな？
分からないだろうね。

>>679
別に天下りではありません。
なぜ選好基底があるかということは研究されていると思うし、コペン解釈の矛盾でもありませんし。

F-Pが書いているように、コペンからよりbetterなものに脱却しようとする試みは全て幻想でしかない
と思います。
すくなくとも、私が色々見てきたところでは、みんなそうです。

>>680
ですから、その問題とやらをここで開示しましょうよ。
問題があるあると言うばかりで、その問題に関する合意がありませんよね。

佐藤文雄先生ってだれでしたっけ？
和達先生の授業を聞いているような人が、大先生がたと議論できるというのは無理がありますね。

>>682
全系の状態は純粋状態であるわけで、そんなことはF-Pはもちろん分かってます。
PeresはFuchs, Nielsen, Chuangの先生に相当する大物なんですよ。

>>683
その問題とやらを御開示願いますよ。未だに誰も開示できない問題が問題なのかなぁ？

>>685
またＳＲＴ／ＧＲＴ君ですか？ＦＳとＮＣって何？

>>671
孤立系の時間発展が運動方程式に従うとしても，
その部分系に着目すれば運動方程式に従わないというのは，
量子論でも古典論でも同じ．

測定は着目する系と外部の相互作用の一種と考えられるので，
それがあれば着目する系の時間発展は運動方程式に従わない（量子でも古典でも）
人間が情報を得るかどうかは関係ない．

>>679
＞観測装置と基底の関係をどっかで天下りに与える以外には、
＞仕方ないみたいだな。
エルミート演算子と言う数学的対象の解釈として，測定装置という物体を考えるしかないとすれば，
そうかもしれない．

測定器が結果をランプの点灯／消灯で表示するとして，
ランプの付近の電磁場の演算子を組み合わせてその付近の光の強度に相当する
エルミート演算子を構成するというのはどうか？

>>686
彼は矛盾や実用上の問題を指摘しようとしているのではないように思う．
それと，better　かどうかは個人の好みの問題を含む．
いろいろな理解の仕方があると言うことは少なくとも教育上の意味はあるし，
別の理論や近似法を考える手がかりとなる可能性もある．

>>681
部分系を取って、上の純粋状態が
|↑' > <↑' |　+　|↓' > < ↓' |
という転義混合状態になる(これはあまり本質的な変化ではないけど)のと、

情報を得ることによって、
|↑' > <↑' |　+　|↓' > < ↓' |
(これが本義混合状態として)が、
|↑' > <↑' |　か　|↓' > < ↓' |　のどちらかになるのと、

は別です。混同してない。


町田-並木みたいに平均操作して非対角項が消失するとか、
Zurek みたいにデコヒーレンスが起こって、とかとも別。
町田-並木は最初から混合状態だけど、
部分トレースとか、デコヒーレンスは、全体系で見ると相変わらず、
純粋状態のまま。

俺の言ってるのは上のどれとも違って、
最初純粋状態だった系が、観測後に(たとえ観測結果についての情報を得ていなくても)
本義混合状態になるということ。
(古典的な意味での確率で重み付けられた状態になるということ)

Zurek やこのスレのえらそーな人(こっちは絶対に認めないだろうけど)も
本義混合状態になることは暗に使ってる。
これは >>660 に書いたけど、微妙過ぎてうまく説明できない。すまん。

>>691
好みの問題はあるでしょう。
F-P自身はコペンハーゲン以外の様々な試みは、

only gives the illusion of a better understanding.

と切って捨てているのは事実です。これが彼等のOPINIONなわけです。

>>691
そして私も、

＞別の理論や近似法を考える手がかりとなる可能性もある．

というのがthe illusion of a better understanding.だという疑いを捨てません。
なぜならば、実際そのような実例が一切ないからです。それは同等のpredictive power
しかないから、物理の議論にならないのはよいとしても、余計な試みはほとんどが新たな
問題を作る結果に陥ってしまっています。意味ないよ、です。

「実験事実」とは何かという問題もあるけど，今回の僕の立場では，>>606>>614で書いたように
最終的には人間の経験を実験事実と見なす．

>>692
その本義混合と転義混合は実験で区別がつかないのだよね．
いかなる方法によっても人間に感じられる差異を生じない
のだったら，その違いを気にしないと言う立場もある．
>>606 で書いた言葉で言うと，その違いは「世界観」に属する．

で僕の立場はどうかというと，
「解釈（物理）」としては確率解釈だが，
「世界観（物理の範囲外）」としては並行世界的な考え方が気に入っている．
そして，両者は矛盾しないと思う．
背後にどういう機構を考えるかということと，その機構の上にいる人間にとってどう感じられるかと言う話は別で，
確率解釈が不要ということにはならないと思う．
自分の考え方をどう呼ぶのかは知らない．

>>695
＞で僕の立場はどうかというと，
＞「解釈（物理）」としては確率解釈だが，
＞「世界観（物理の範囲外）」としては並行世界的な考え方が気に入っている．
＞そして，両者は矛盾しないと思う．
＞背後にどういう機構を考えるかということと，その機構の上にいる人間にとってどう感じられるかと言う話は別で，
＞確率解釈が不要ということにはならないと思う．
＞自分の考え方をどう呼ぶのかは知らない．

その考え方は、量子力学の枠組みと整合すると思います。世界観の部分は自由です、あってもなくてもいい。
観測者も全て取り込んでしまえば、全系の状態は純粋状態で表現できなければ枠組みが閉じないので、
エンタングルした純粋状態としか書きようはないでしょう。その数式を並行世界などとイメージしても、しなくても、
実験にはかからないから反論も議論もできません。あくまで世界観。
F-Pも、量子状態は知識の表現であるとは言っても、客観的実在としてのモノの存在は信じています。信念は自由
です。私も実在はあるにきまってると思ってますし。

>>687
佐藤文隆先生をしらない。。。もぐりかぁ。
ちなみに、お茶会で話したと書きました。私は積極的な物理学徒ですから。

>>697
佐藤文隆なら知ってるよ。
まぁ、所詮学生さんの会話じゃ知れてる。

>>697
あなた、物性研の学生さんじゃないよね？

自分で文雄と書いておきながら、相手をもぐり呼ばわり

和達先生の授業を聴講した
新井先生の茶話会に参加した
↓
オレはその筋の権威である。エッヘン。

おやおや、なかなか活発に議論されているようですね

そもそも佐藤さんは量子の専門家じゃなくて一般相対論の専門家

別に一般相対論の専門家だからといって量子論の専門家ではないということもなかろう。
実際「量子力学のイデオロギー」という、まさにこのスレで話題になってる
ような問題を論じた本も出してるし

>>703
科学者は専門家になってはならないんだって。（今日の午後の話から）

>>703
むしろ宇宙論の専門家というべき。宇宙論の専門家は初期宇宙や宇宙の波動関数
なんてのも考えるから、観測理論も真剣に考える。Ishamも、彼の
教科書を訳した人の一人も宇宙論。おっと、もう一人は佐藤先生ご自身か。

>>703
視野が狭いよ。

>>701
ま、そういう環境にいるのはうらやましい。有効活用してほしいもの。

>>708
多分いないと思うよ。東大生や理科大生があんな文章書くかい？

佐藤文雄先生や、高林武彦先生と親密だった教授、北大の新井朝雄先生

ってのも笑える。新井先生じゃネームバリュー小さいってか？佐藤文隆や高林武彦で修飾して粉飾

>>709
どちらにせよ、もっとまともな（数式使ってる、ほんの引用している、
参考論文示している、数式使っていないなど、そういうレベルの話で
はなくて）議論してよ。

>>709
うん、実は文がおかしいとは思っていた。でも頭に
血がのぼってたせいかも知れないし。。。

>>680みたいなやつが議論の質を低下させてるんだよ。

>>710
もっと素直になれよ（笑）。

うそだろうが本当であろうが、観測問題が誰からみても納得行く
形で、解決を観たとたとは聞いたことがないのは、確かだよ♪。

なんとなく、>>680はかなり年配のアマチュア物理ヲタクのような気がするんだが、気のせいだろうか？
若者ではなく年寄り臭気が漂っているんだが。

>>714
それは、問題自体があいまいで、間違った解釈に基づいているモノだからだよ。
問題と呼ばれているものは、どれもこれも３０年以上前に五月雨式に言われたことで、
しかもそのいくつかはポパーのような哲学者からの問題提起。
今となってみてみれば、実に稚拙な問題提起が多い。ほとんどのものはエンタングルメント
の物理が理解されるようになって論駁されて終わってる。

>>715
そんな気はするな。

このタイトル以下での話しをみていると、まともな議論がひとつもない。
　まとも＝数式使ってる、ほんの引用している、 参考論文示している、
そう考えている人ばかりで、勘違いが多いよね。
　まともでない＝数式使っていない、観点だけ
など、そういうレベルの話で はなくて議論してよ。

>>716
あいまいであるのは、確かだね。
たださ、観測問題という未解決問題はないというのは、君の立場？

多くの物理学者との立場とは違けれど・・・。

で、自分で文雄と書いておきながら、相手をもぐり呼ばわり、
についてはウヤムヤでつか

>>716
さすがに、君の様に「観測問題という未解決問題はない」
「波束の収縮問題というものはない」という立場には、
なれないなぁ。

僕の立場は、観測問題という問題は未解決で、根本的な問題で、
今のところどんな物理理論で以っても説明は出来ないという立場
です。

波束の収縮問題＆観測問題は、理論的明確な説明と理論的明確な
定式化が、現在見出されていない
　という立場です。

>>719
その程度の変換ミスをつつくのって、旗からみていると、小さいやつ
って見える。

変換ミスしたことではなくて
人をもぐりと呼んだ事は？

それも、そんなことくらい許せよ、小さい奴だなあ、とかいうのかね

>>722
もぐりっていったのは、その人がいけないとおもう。あやまらないとね。
外からみていると、君とその人のやり取りが、あまりに稚拙だと思って。

その人の変換ミスをつついたことや、君がもぐりって言われたこと、
そのような点でああだこうだとというのは、稚拙だと思うってことです。

>>718
昔言われていた問題は全てF-Pの徹底したコペン解釈では消失していると思う。
もちろん、F-Pの意見はうなずけるし、疑問点は感じない。

ここで未だ解決されていない問題があるというのなら、どのどういう問題かを面倒がらず書くべき。
書いてくれれば、そんな問題はないこと、どこでF-Pの解釈から逸脱しているのか指摘可能。

>>720
あなたがF-Pの言っていることが理解できているなら、波束の収縮などは幻想だと言うことが
わかるはず。既に、状態とは条件付きのものであって、条件に依存して変わるもの、観点によって
変わりうるものだと言うことを何度も言っている。

波束の収縮がおかしいという人は、状態というモノに完全な客観性を求めているのです。
どの部分系に着目するかによって、部分トレースが変わり、状態は変わってくることを認めて
いるのにも関わらずです。非常に不合理な考え方です。

>>723
君の妄想ですよ。
言われたのとつついてるのは別人なんだから。

来るなら来い！！　仕込んでやるぞ！！
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/asia/1138272236/l50

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文隆をどう変換ミスすると文雄になるんだろう(ぼそっ

「ふみたか」ではなく「ふみお」だと思ってたという事でしょうね。
いったいどっちがも○りなんだか・・・・

>>714 >>720
つまり，問題視している人がいることは認めるが，
何が問題かはあなたにははっきり説明できないととってよろしいか．
（　教科書の記述とか教え方に問題があるという話なら同意だけどね　）

おそらく，物理理論とは何か，観測事実とは何かといった辺りの考察が足りないと思われる．
>>606>>614 みたいな考え方が唯一かどうかはわからないけど．

僕としては，確率解釈の徹底というより，道具主義の徹底と言いたい．
確率解釈（ = 主観にとって確率事象に見えるということ）
はその一つの帰結だと思う．

その上で，何を実在と思うかは，自由だと思う．
何が実在だと思うか，または思わないかは，世界観の側に属することだから．
（ただし，EPRのように「実在」に何がしかの物理的な定義を与えてしまう場合は，その限りではない．）

>>730
問題ではない、問題はないと言っているのに、何で説明が出来ますか？
何が未解決の問題であるか、はっきり提示してくれと求めているのはこちらです。
提示されない以上、どうしようもない。

観測事実は自明ですが、物理理論とは何ですか？あなたの考察を言ってみて下さい。

＞何を実在と思うかは，自由だと思う．

自由じゃありません。状態を実在と同一視してはいけません。

>>731
>何が未解決の問題であるか

あんたの偉そうな態度

>>724
>>718さんは、観測問題という未解決問題が、どんな立場からみても、どのような
人が議論しても、納得する形で解決を見ているか？

と聞いていて、貴方がその意味で解決している、という立場？って聞いているのだ
と思いますよ。

>>731
>>730 はあなたへのレスではないよ．アンカーを見てくれ．

>>714 >>720
あと，「観測問題」って言葉がどの範囲を指すのかは，人によって違うと思う．
物理の部分もあるし，形而上学の部分もあると思う．

>>724　その人の話しとは別に聞きたいのですが、宜しくお願い致します。

観測問題に関して色々な解釈理論があるが、その解釈が唯一にならないのである
なら、何故ならないのか、そして、色々な解釈理論があっても物理は良いのであ
るのか？

（というのは、物理理論に色々な解釈理論があっていいのかなって思ったんです。
ここでいう、色々な解釈理論というのは、互いに等価であるものを除きます。例え
ば、波動力学と行列力学と経路積分とネルソン流という様な、互いに等価な理論で
ある、つまり、量子力学理論であるという、意味での色々な互いに等価な解釈では
なく、互いに等価でない解釈理論という意味で。）

そして、色々な互いに等価でない解釈が可能である理由は何か？また、その物理
学としての妥当性はどこから来るのか？

逆に、等価な解釈であるならいいが、互いに等価でない解釈が物理にあっては、
ならないという立場をとる時に、なぜ、互いに等価でない解釈が物理にあっては
ならないのか、その理由は、根拠は？そして、その根拠の妥当性はどこから来る
のか？

>>730　よこ入りごめんなさい。はいります。

つまり，問題視している人がいることは認めるが， 何が問題かはあなたにははっ
きり説明できないととってよろしいか． （　教科書の記述とか教え方に問題が
あるという話なら同意だけどね　）
⇒⇒ニュートン力学、相対性理論、量子力学の基礎方程式を問題視している人は
物理学者にはいないと思う。その意味と同じ意味で、観測問題と言われている全
ての問題は、問題ではなく、解決され、問題視している人がいるのは、彼らの知
性が足りないだけであると、貴方は考えているのかなぁって思います。
はっきりと、そう考えているのか、考えていないのか、ＹｅｓかＮｏで答えると
どちらになるのでしょうか？貴方の立場ですと。

逆に考えてみると、問題視している人達すべてを納得させるだけのものがないと
も感じます。何故なら、ニュートン力学、相対性理論、量子力学の基礎方程式を
問題視している人たちを納得させるだけのものを、科学者は持ち合わせているの
で、誰も問題視する人たちはいないのだと思います。

おそらく，物理理論とは何か，観測事実とは何かといった辺りの考察が足りないと思われる．
>>606>>614 みたいな考え方が唯一かどうかはわからないけど．
僕としては，確率解釈の徹底というより，道具主義の徹底と言いたい．
確率解釈（ = 主観にとって確率事象に見えるということ）
はその一つの帰結だと思う．
⇒⇒現在の物理理論はどの物理理論も観測者が入った形での理論体系では
ないですよね。そうなると、主観と書いてしまってそれが、科学だといえ
るかどうかですよね。

その上で，何を実在と思うかは，自由だと思う． 何が実在だと思うか，
または思わないかは，世界観の側に属することだから． （ただし，EPRの
ように「実在」に何がしかの物理的な定義を与えてしまう場合は，
その限りではない．）
⇒⇒世界観に依存するならそれは、自然を記述しているとはいえないと
思います。もちろん、相互の違う世界観が変換によって等価であるといえる
場合はのぞきます。

>>735-737と長く書いてすみません。疑問に思ったので、これらについて
きちんと答えられる（返答される方の考え＋物理学者の中での考え）方が
おられましたら、お願い致します。

状態を実在と思う、多世界解釈の人は次のような問題に遭遇します。これがある人が気にしている選好基底の問題です。

簡単のため、まず２量子ビットの系を考えます。この系について、次の等式が成立します。

|Ψ^->=1/√2(|x+>|x+>-|x->|x->)=1/√2(|z+>|z+>-|z->|z->)

|x±>=1/√2(|z+>±|z->)

この式は、

|z+>＝|生>
|z->＝|死>

と同一視することにより、マクロ系についての等式に拡張することは可能です。このとき、|x±>は直交する猫状態になります。
１ビット目を対象とする量子系、２ビット目を測定器の状態と思うことにしましょう。

コペン解釈の場合、上の等式が成り立つことになんの問題もありません。その等式を解釈することはしません。
1/√2(|x+>|x+>-|x->|x->)と1/√2(|z+>|z+>-|z->|z->)は同じ状態です。箱の中で量子系が|z±>になりやすいという選好性が
あったとしても、上等式が成り立つことに変わりはありません。全系を記述している箱の外の人がどちらの表現を採用しても
一向構いません。射影公準によって得られる実験結果については、どちらの表現をとっても同じ結論が得られます。

ところが、多世界解釈の場合、1/√2(|x+>|x+>-|x->|x->)と1/√2(|z+>|z+>-|z->|z->)は異なる「状況」を表すと解釈します。
等式が成り立っても、状況は異なるというのです。基底の選好性により1/√2(|z+>|z+>-|z->|z->)は1/√2(|x+>|x+>-|x->|x->)
より起こりやすいと考えるのです。そうすると、当然のことながら、1/√2(|z+>|z+>-|z->|z->)と1/√2(|x+>|x+>-|x->|x->)は
何が違うのか、どうして後者の状況を見ることがないのか、説明しなくてはならなくなります。選好基底はこれを回避するための
言い訳なのです。

なんでこんな言い訳をしなくてはならなくなったかというと、多世界解釈では状態を実際に実現する状況を表すと解釈するからです。
この解釈が余分なのです。状態について実際の状況との対応性を全く求めないコペン解釈にとって、こんな問題はないのです。

>>733
一人でも理解していない人がいれば、それは問題になるのですか？
相間さんがいることが、相対論の大問題になりますか？

根本的に矛盾を含む立場で見て、無問題になり得ますか？ありえません。

言えることは、コペン解釈は問題を抱えていないと言うことです。それ以外の解釈に
問題があることは、私自身が認めています。だからおやめなさいと言ってるのに。

>>736
「観測問題」の範囲が人によって違うと思うので，なんとも言えない．

>>735
解釈がひとつにまとまらない例なんていくらでもあります。
量子力学に近いものとしては、確率の解釈です。いくつもの解釈が存在し、お互いに問題を指摘し、
論駁したと言い合ってます。
解釈には反証性がありません。判断基準は合理的か不合理的かと言うことだけです。
合理的であるなら、どの解釈を選んでも構いません。自由です。
不合理があるのであれば、そんなものは捨てて合理的なモノを選ぶべきです。

>>738
GRT/SRT君は、新井先生と議論していればよいと思います。

>>739
＞実際に実現する状況
この言葉が極めて曖昧ですね．

おそらく，「実在」という言葉にもっているイメージが，僕とは違います．
あなたは暗黙のうちに，「実在」という言葉に日常的なイメージを付加していると思います．
（もしくは，「実在」という言葉の定義があるんでしょうか？）

僕にとっては，「実在」は完全に形而上の話で，物理学の範疇ではありません．
>>695 >>730
に書いたように，解釈としては確率解釈でも，
世界観・観念としては，何を実在と思うのも自由です．

僕が使っている世界観という言葉は，>>606>>614 で定義したつもり．
つまり，いかなる実験によっても人間に知覚されえない，考え方，理解の仕方ということです．
これは，哲学とか思想の範疇で，物理の範疇ではないです．
なくてもいいし，一つに決める必要もないです．

そのことを断った上で，僕がわりと気に入っている考え方を書かせてもらえば，
完全な孤立系の状態ベクトルを，実在と見なします．
（完全な孤立系には，外部との相互作用がなく，観測というものは起こりえません）
しかし，我々が実際に書けるのは，常に部分系の状態ベクトルとか密度行列です．
で，そういうのを必ずしも無理に解釈しなくてもいいですが，
実在に関する観測者の知識の一部と考えてもよいように思います．

僕は多世界解釈論者ではないですが，
確率解釈 と 多世界的な世界観は，矛盾なく共存しうると思っています．

>>740
>>733
一人でも理解していない人がいれば、それは問題になるのですか？
・・・＞＞
>>735-737と長く書いてすみません。疑問に思ったので、これらについて
きちんと答えられる（返答される方の考え＋物理学者の中での考え）方が
おられましたら、お願い致します。

>>741「観測問題」の範囲が人によって違うと思うので，なんとも言えない．
・・・＞＞なぜ、人によって違うのか、その辺りについても>>735-737で書いて
いたのですが、長いので済みません。
現在、考えうるもの大抵において、>>736の意味でＹＥＳかＮＯでお答え下さい。