量子力学初学者スレ

量子力学がわからない！
理解できない！授業についていけない！
そんな迷える物理学徒が知恵を出し合って理解するスレです。

とりあえず私の使用している参考書は
・量子力学の考え方（砂川重信）
・量子力学のききどころ（和田純夫）
の2点です。
シッフ、メシア等は論外です。
何とか協力しあって量子力学を理解しましょう。

めこめこ！

とりあえずシュレディンガー方程式まではＯＫです。
波動関数の意味が良くわかりませんが・・・・・
その次あたりの1次元の無限の壁の井戸型ポテンシャルも何とか・・・・
ただ、根本的なことがわかっていないような気がします。
たとえば何故波動関数をexp(pi)見たいな形で書くのか？とか・・・・・

あと、上であげた2冊より易しい、理解しやすいと思われる参考書がありましたら
ぜひ教えてくださいませ。

・ゼロから学ぶ量子力学（竹内薫）
・なっとくする量子力学（都筑卓司）

↑この本、文系には無理やなあ。

>>4
今まで見向きもしなかったシリーズですが今度本屋で見てみます。
私は一応物理学科の2年です。

>たとえば何故波動関数をexp(pi)見たいな形で書くのか？
exp(ipx)は自由なハミルトニアンの固有関数だから。

>>8
わかったような分からんような・・・・

>>9
だってシュレディンガー方程式の解である波動関数はハミルトニアンの固有関数の一次結合で書けるでしょ？

>>3
＞ 波動関数の意味が良くわかりませんが・・・・・

波動方程式の提唱者であるシュレーディンガー本人も同じことを言っていた。
実に正直な人だ！

その後、ボルンが波動関数の絶対値の二乗が測定値の得られる確率を意味
しているものと解釈してはどうだろうかと提案した。
これまでのところ、その解釈と矛盾するような実験事実が発見されていないので、
いつの間にかそれは量子力学の基本公理としてなし崩し的に定着した。

波動関数は物質波を想定して作ったものでは。
Bornが言ったのは絶対値の二乗が確率に"比例"するじゃなかった？で確率に一致するよう規格化したんじゃ。

とりあえず

どこの応用物理か晒せ

話はそれからだ

偉大なる理学部大物理学科です。
決して応用物理など無粋な学科ではありませぬ。

↑
応用物理の方々すみません。失言でした。

なるほど、一応物理と言うのが行き違いの原因か。
たしかに、反射的に応物としか読めん

バカジャネーノ？量子力学の前に日本語勉強しなおせやｗｗｗｗｗ

>>1
マシューズ読め。薄いし数学で手加減してくれてるから
すぐに終わるよ。

↑
検索してもマシューズベストHITTVばかり出る・・・・・

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563021342/qid=1111203382/sr=1-3/ref=sr_1_10_3/250-1640898-3300209

1が読んでる2冊より簡単でしょうか？

フロンティア電子密度の計算で
永年方程式がいきなりドンとでてきたり
分子軌道計算のでてくるパラメーターがさっぱり

普通の教科書としてはおそらく一番簡単。
これがわからなければ諦めれ。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4842702974/qid%3D1111228637/249-8756783-3639501

高校生です　よろしくお願いします

>>21

難しいw

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563022098/qid=1111229228/sr=1-1/ref=sr_1_8_1/250-1640898-3300209

これも挙げとくか

>>23　>>24
どーもありがとうございます。23の方は易しそうですね。

>>24
多分僕と同じレベルです。仲良くしましょう。

www.h5.dion.ne.jp/~antibody/index.htm
どうなの？

↑のサイトで推薦されてた
量子力学の冒険ってよさげな感じ

>>8
それもそうだけど、それ以前に運動量-i hbar d/dx の固有関数がexp(i p x/hbar) だから。 微分演算子の固有関数と言ってもいい。
ややこしいのは、これの絶対値の自乗とるとxに依存しない定数になって局在しないことだけど、それは不確定性関係の
反映だから物理的にやむをえない。というか、当然そうあるべき。

１は最近一般相対論の勉強もしてます。もちろん砂川先生で。
クリトリスの3指標記号とか上付き下付きとかえっちな単語が出てきます。
添え字いっぱいで目が回りそうです。
スレ違いスマソ。

>>29
まず、
波動関数をexp(ｉ＊なんたら）と書けると仮定する。つまりφ＝exp(なんたら*i)・・・・（１）
↓
p=h/λの関係を仮定すると(・∀・)ｲｲ!!かんじにいろいろ説明できる。
↓
なんたらの部分が何故か　px/hbar 　　＜＜＜＜ココ！コレがわかりません。
↓
なんたらを仮定し（1）の両辺を微分すると　-ihbar(d/dx)φ＝pφ
こ、コレは！運動量を掛けることと微分演算子が一緒じゃないか！！
↓
コレを指導原理としよう

わかんねーーーーーーーーーーー
要は波動関数をφ＝exp(i2pi/λ　*x)
と仮定するとうまくいく。ってことか。
何故！？何故？
・・・・・待てよ？時間一定の正弦波の式ってu=Asin2pi(x/λ)
そ！そうか・・・・その類推から正弦波を複素数に拡張したのか！
しかも、今読んだら（ききどころの方）前にちゃんと波の式書いてあるし・・・・
俺何読んでたんだろ・・・・

時間に依存する方も同様なやり方でわかりました。
なんかスッキリしていい気分です。
aha!こーゆー時物理やってて良かったなぁ・・・と感じるのでありました。

全空間にわたって積分すれば
∫｜ψ｜＾２ｄｖ＝１
だから　exp（iδ）＊exp（iδ）＝exp（ーiδ）exp（iδ）＝１
−１はδ＝π　に相当　　てだめ？

>>30

>こ、コレは！運動量を掛けることと微分演算子が一緒じゃないか！！

線形代数勉強汁！
運動量は固有値なんだよ

ブルーバックス
高校数学でわかるシュレディンガー方程式
量子力学を学びたい人、ほんとうに理解したい人へ
著者： 竹内淳
http://shop.kodansha.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=2574705

>>33
行列の固有値との類推もしたんですが、どうしてもスカラーと行列が結びつかなくて・・・

Ax=λx

この固有値に相当するのがp・・・・・
うーん・・・・じゃあＡとかλは・・・・・？

解析力学・線形代数・常微分方程式・特殊関数（とりあえずルジャンドルとラゲール）、この内一つでもやったことないモノがあるならそちらを先にやれ。量子力学はまだ無理だ。

量子力学がある程度解ってきたら統計力学だ。

波動力学ではベクトルに対応するのが関数。行列に対応するのが線形演算子。特に運動量にあたる線形演算子が例の-i hbar d/dx。
だかｒら、Aは -i hbar d/dx 、λはp。　Ax=λx のxはexp(i p x/hbar)。

>>36
力学と線形代数だけで、後は必要に応じて勉強でいけるんじゃないかな。俺はメシアをつかったけど、
特殊関数は必要に応じて最小限、詳しくは付録で、説明がされてた。

>>37
なるへそ、わかったような気がします。だから無限次元ベクトルなんてのがでてくるん
ですか。つまり、シュレディンガー方程式とは波動関数＝固有ベクトルを決める方程式
なのですか。

>>36
解析力学
ラグランジュ方程式、ハミルトン方程式程度は理解しています。
ニュートンの運動方程式から導く方と変分原理からと両方理解してます。
線形代数はキーポイント線形代数がわかる程度です。
常微分方程式は、連立方程式と級数解法が駄目です。
特殊関数は、ガンマ関数くらいしかわかりません。
複素関数は大体ＯＫです。多価関数とか等角写像のあたりがあやしいですが･･･
ルジャンドルとかベッセル方程式の解がそれぞれルジャンドル関数、ベッセル関数で
あらわされるってことでいいのでしょうか？

>>39
「時間に依存しないSchrodinger方程式」はエネルギーを表す演算子(hamiltonianでx,pを演算子にしたもの）の固有方程式。
Hamiltonianの固有値と一次独立な固有ベクトル（固有関数）を求めるのがゴール。
その際に他の、より簡単な物理量の演算子の固有ベクトルも求めて使うと見通しがよくなることが多い。系が並進対称性を
持つときには運動量、回転対称性を持つときには角運動量の固有ベクトルを使う。

ついでに、「時間に依存するSchrodinger方程式」は波動関数の時間発展を決める運動方程式。

考えてみると時間に依存するSchrodinger方程式ってちょっと変な名前だな。時間発展の方程式と
呼んだほうがよさそうなもんだが。

>>39
>常微分方程式は、連立方程式と級数解法が駄目です。

級数解法は必須。まーでも一般論やるより調和振動子や水素原子という必須例で解き方をがっちり勉強したほうが
効率がいいんじゃないかな。考え方はそんな難しくないし、手で覚えるのが大切。

>>39

そんだけやってれば十分だよ
特殊関数なんちゃらは単なる計算なんで無視してよろしい
調和振動子やらの解やらでちょこっとでてくるだけんなで

な事よりか量子力学固有の思考に慣れることが一番きつい

清水さんの本も読んどけ

>>42

>.>42

清水先生の本は評判が高いみたいですが、初学者が読んでも分かりますか？

>>42
今の知識で十分ですか。安心しますた。

>>量子力学固有の思考に慣れることが一番きつい
確かにこれが一番時間かかりそうです。
ひたすら本読んで慣れるしかないですね・・・・

マティマチカ　メープル　つかっても
いいかな？ｗ

とびとび球状入れ子の圧力保存の
瞬間移動にみえる粒子ー波動現象
もしくは水泳の息継ぎ波

観測により波束が収束するならば、観測と結果に因果関係があるということだから、
結果が確率的に決定されるという量子論の考えは矛盾しているように思える。
むしろ、アインシュタインが量子論の確率的な現象を受け入れようとしなかったのは
マンザラでもないような気がする。
つまり、現象を説明し易くするために確率的に考えているだけなのかな？

ちくしょう、湯川ポテンシャル・・・

>>48
観測問題は初学者にはちょっと。。

>>50
理解するには、博士課程ぐらい必要かな？
参考書お願いします。

仏語と日本語で　それぞれ書いた手紙を

知らずに間違えて仏語の手紙→仏語のわからない友人へ
また日本語→日本語のわからない友人へおくった。

すると仏語のわからない友人から「わかんぞー」と返事
とゆうことは、日本語のわからない友人も確認（観測）せず
とも瞬時にわかってしまう・・・・・うーーーん

>>51
>理解するには、博士課程ぐらい必要かな？

というか、議論はじめるとまず間違いなく荒れるという問題が。例えば

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1104005171/
の553あたりの前後参照。

参考書は、デスパーニャ「観測の理論」岩波かな。すでに古い本ではあるが、観測問題のメジャーな話題はたいてい載っている。
最近のは読んでないからよく知らないけどペレスの本とか清水明先生の本にも載ってるかも。量子情報では
形式を数学的に整理したPOVというのが使われるけど、これにはNielsen-Chuangの「量子計算と量子情報」がおすすめ。

でも初学者はともかく「固有状態で展開した係数の絶対値の自乗とると確率（密度）になる」の一点張りで十分でしょ。

>>53
「意識」が科学的に解明されない限り、永遠に解けないテーマですね。
しかし、
「でも初学者はともかく「固有状態で展開した係数の絶対値の自乗とると
確率（密度）になる」の一点張りで十分でしょ。」 →
には納得できない。
ちなみに、過去ログに面白いのがありましたが人間以外が観測しても
結果は変わらないのでしょうか？（例えば、サルとか。）
或いは、意識があやふやな状態で観測出来るか出来ないか定かではない場合。
（例えば、寝ぼけた状態,物心がついてない子供とか。）
こんな実験は、無いとは思いますが５３氏の見解を是非聞きたいです。
（仮説で結構です。）

誰が観測するかは無関係だろ。
観測が可能になる装置の有無だけが問題。

>>54

観測に人間の意識が必要である，ってのは（少なくとも物理学者の中では）
極々少数派だと思う．
量子的な状態をマクロな系の応答として引き出せる装置との相互作用は全て
観測，と言うことが一般的なのではないかと．
#つまり，人間がいなかろうが，空間中を進む電子が原子の集まりに突っ込んで
#相互作用すればそれは観測になるのだろうと言うこと．

>>53は多世界解釈スレで
「人間が実験結果をチェックするまで収縮してるかどうかは分からない」
と主張してた人か？

>>55
＞ 観測が可能になる装置の有無だけが問題。

上記は誤り。

ある物理系同士の相互作用の結果として、どちらかの系の状態に
非可逆的マクロ的変化が起きるか否かだけが問題。
それが観測を目的として人間によって準備されたものであるか否かは無関系。

そのような波動関数の振舞いは人間の意識から独立した物理的プロセスであり、
そのように振舞う波動関数も当然のことながら人間の意識から独立した物理的
実在と言うことだ。

>>54

>「でも初学者はともかく「固有状態で展開した係数の絶対値の自乗とると 確率（密度）になる」の一点張りで十分でしょ。」 →
> には納得できない。

気持ちはわかるけど、納得できないのなら上で挙げた参考書などに取り組み、さらに先端の論文にトライすべきだと思う。
ところがそういう本では読者がすでに初学者レベルを脱していることを前提としている。そうでないと例えば
観測装置と系の相互作用の記述、つまりモデルを作り相互作用ハミルトニアンを書いてそれによる時間発展を計算するとか、
が分からないから。
初学者としては疑問をいだきつつも、とにかく量子力学の基礎法則を身につけ使いこなせるようになることが先決。その上で
興味を保つことができたなら、観測問題へ進むべきだろう。最近は原子一個の振る舞いを調べる実験が可能になったから
観測問題も（そういう実験の基礎にある理論が分かるなら)わりと議論しやすいんじゃないかな。

というわけで、おれは観測問題は「初学者」にはふさわしくないと思うので、ここではこれ以上は書かない。

> こんな実験は、無いとは思いますが５３氏の見解を是非聞きたいです。

見解は実は上で挙げたスレでさんざん書いた（で叩かれた）ので、そちら参照。

観測問題はトンデモに近い奴が出張ってくるから嫌われる。

＞それが観測を目的として人間によって準備されたものであるか否かは無関系。
かどうかはわからない。(証明されていない）

>60
哲学愛好者だな
哲学は哲学板でやれっての
Lattice関連では見かけないけどな

何とか時間に依存するシュレディンガー方程式、無限の壁の井戸型ポテンシャル
までは一応理解したつもりです。
波動関数の確率解釈とか観測問題とか突っ込んだことは全然わかりませんが・・・・
んで次のあたりの波束の運動、シュレディンガー方程式の積分、経路積分あたり
で詰まってます。少しでも数式の省略があると混乱するようです。こんなアフォな
私ですが量子力学を理解したいと思ってます。

経路積分は普通の教科書では入門コースからと外れてる。普通のコースでは
一般論がSchrodinger方程式、対称性と保存則特に角運動量、抽象ベクトル空間論。具体例が
1次元問題、調和振動子の固有値問題と波束の運動、水素原子の固有値とクーロン散乱、スピンてとこか。
後は近似法ともっと複雑な系での計算へ進むか、EPR相関とかの概念的問題へ進むか。織り交ぜるか。

>>64
うへー
飛ばし読みしたそうがよさそうな悪寒・・・・

その次は
簡単な問題（トンネル効果とか）→水素原子原子→角運動量
となっております。

age

砂川先生の量子力学の考え方とききどころ往復しながらやってますが、
考え方の方のシュレディンガー方程式の次の重ね合わせの原理の章が全然わかりません。
うへーｗ

質問なんですが、<φ|A|ψ>みたいなのって、|ψ>の状態をＡによって
<φ|の状態に変えてやった、みたいに読むんですよね？
なんでそういう解釈になるのか意味が分かりません。
解説お願いします。

理学部物理学科卒業者です。
江沢洋著「現代物理学」が解りやすいと思います。
￥７０００くらいするけど、それだけの価値あります。
これで単位取ったようなものです。

>>68
表記方法は定義だからねえ。

・量子力学の考え方（砂川重信）
・量子力学のききどころ（和田純夫）
上記２冊読みましたが、私にはｻﾊﾟｰﾘでした。
でも、江沢洋著「現代物理学」は良かった。
大学４年間で、まともに読んだ本はこれくらいしかない。

Diracとかいう人に聞いてみたら。

>>70
うーん・・・
A|ψ>は|ψ>にＡの変換を施したもので、その結果が|ψ'>になるとして、
<φ|ψ'>は<φ|と|ψ'>の内積で重なりの度合いを表していて・・
ってなるだけだと思うんですよ。

ていうか、<φ|A|ψ>ってスラカーですよね？上で書いた
「ψ>の状態をＡによって <φ|の状態に変えてやった」だとベクトル
の変換みたいな言い方になってるし。
本とか見ても、前置き無しでこれはこう読むんだとしか書かれてないし・・

定義だ、だけじゃ納得いかんとです。

この板では、初学者に勧めないようだが、ファインマン(日本語だと第5巻)
に結構詳しく(しつこく)解説してあるかな。

>>73
＞A|ψ>は|ψ>にＡの変換を施したもので、その結果が|ψ'>になるとして、
＞<φ|ψ'>は<φ|と|ψ'>の内積で重なりの度合いを表していて・・
＞ってなるだけだと思うんですよ。

え、ってかこれ何も問題ないんじゃ？

いや、その次が問題。

>>73
> <φ|ψ'>は<φ|と|ψ'>の内積で重なりの度合いを表していて

その通り．それだけ．
だから，

> ψ>の状態をＡによって <φ|の状態に変えてやった

にするんだと，
|φ><φ|A|ψ>
にしてやればよい．<φ|A|ψ>はあくまでAにより|ψ>がどのくらい<φ|に変わる
かの割合のようなもの．

77のとうり。

意味が分かりました。ありがとうございます。

>>69
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254130686/qid=1111930140/sr=1-4/ref=sr_1_10_4/249-4224304-3121941
ですか。うーん・・・ちょい値段が・・・・

この本、大学の図書館に沢山あるよ
>>80も探してみ？

その手を忘れてた・・・・

うーん・・・・
今まで初心者向けの本ってのにこだわりすぎてた気もします。
ここはストレートに猪木先生でもやってみますか。

ＥＭＡＮの物理学ってサイトの量子力学のとこ読んでます。
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/contents.html

嫌がってないでシッフ嫁
頑張って読めば為になる

今年のシラバス見たら教科書がシッフですた・・・・＿|￣|○

>>85

Bransden読んだほうが早いって。



英語だが、、、w

ついに授業始まりました。教科書はシッフです。
高いけど買ってしまいました。何とか1日５Ｐくらい読もうと思います。

>>88
小説じゃないだから・・・。

>>88
Many seem to remember this old book with a certain sense of frustration,
much like Jackson's electrodynamics; the truth is that Schiff is not
such a bad book, for some purposes.
True, it is definitely not the place to learn QM from,
but it makes a good reference and it discusses a lot of topics
one does not find in other books on the subject.
Plus, there are a lot of references to Schiff in the literature
(Sakurai mentions him about every 5 pages, I recall).
So, as a reference - yes, as a textbook - no!
だそうです。

多くの人がジャクソンの電磁気と同じようなムカツキを感じながらこの本を思い出すだろう。
実際のところは、この本は目的によってはそう悪い本ではない。

確かに、この本から量子力学を学び始めるべきではないが
とても有用な参考になり、ほかでは見られないようなトピックについてたくさん論じている。
さらに、他の教科書の中にはシッフへの参照が多い
（覚えている限りではサクライは５ページに一度は参照していた）

つまり、参考書としては使い勝手が良いが、教科書としては使えない

サクライ買ってよかった。シッフと迷ったんだよね。

>>90
as a textbook - yes! となる本は？ Sakurai?

>>93

Bransden

シッフ読んでるけど文章がさっぱりわかりません・・・・・

波動力学はどうも性に合わないらしいんで、行列力学の方から入ることにします。
なるべく簡単な本ありますか？

うおーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
量子力学わかんねぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>93

マジレスすると一番いいのはSaxon

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/007054980X/qid=1113650045/sr=1-1/ref=sr_1_0_1/250-1640898-3300209

>>96
それはやめたほうがいい。無限次元の行列の固有値うんねんよりは波動関数の方がまだ分かりやすい。

>>９９
うははｗｗｗｗｗｗ
波動にも行列にも見放されて・・・・・・
ただいま１はシッフに挫折してその後買った簡単な本にも挫折して
激しく鬱になっております。

>>その後買った簡単な本にも挫折して
何買ったの？

>>100
ﾜﾛﾀ

深い理解はともかく、量子情報関連の量子力学をまとめた章をよめば、
少なくとも二準位系の計算はできるようになる。なんせ、２×２の線形代数。

　交換関係からはじめたら？波動関数やら行列やらから始めると
目標を見失いかねんからなー。

>>101
＞何買ったの？
量子力学（上）専門外の人が一人で理解するために
です。大学の生協で見たら行列中心でわかりやすいかなーって思ったら････

>>103
＞なんせ、２×２の線形代数。
(；´Д`)ﾊｧﾊｧ、それは楽チンですなｗ
線形代数は猿並みに得意です。（キーポイント線形代数読破くらいｗｗｗ）

>>104
＞交換関係からはじめたら？
ちょっとググって見たら・・・・・
確かに大量の積分計算に比べたら、こういう代数計算のが馴染み
やすそうな気もします。
って・・・・索引見てたら今日買った本にも乗ってたわ・・・ｗｗｗ
その辺に重点を置いて読めば(・∀・)ｲｲ!!のですね。

ちなみに私、同時進行で一般相対論と微分形式もやってますわ。
双対空間とか星印作用素とかでつまづいてますけどね･･・・
学部3年はやることが多すぎて･・・・・ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

理解は後回しにして、とりあえず計算が出来れば良いと割り切れば良いのでは？
ボーアやハイゼンベルグもそのような立場だったはず。
量子力学を理解している人間など本当のところいるかどうか疑わしい。みんなとりあえず計算ができるというだけ。

波動力学が理解できないのに行列力学？
気違いとしか思えない。。波動が一番簡単なのでは・・

波動力学は物理化学の本なんかでさらっと流してもいいのでは

ものの理解のしやすさって人によるところ大だからなあ。
行列力学のほうがわかりやすいと主張するクラスメートが１人だけいたのを
思い出した。

　イメージつかむなら行列力学の方がいい。具体的な計算するなら波動力学。

　まぁちゃんと使えるようになるには結局両方やるしかないんだがね。

ベクトル空間のイメージは行列力学のほうがつかみ易いな。

>>105
物理学科に身を置く者にとってはちょっと抵抗あるだろうけど、「なっとくする演習量子力学」といった類いの
俗っぽい本を、生協あたりでパラパラとめくってみたらどうよ。ひょっとしたら収穫の一つぐらいあるかもよ。

漏れの量子力学敗戦暦

学部1年の春休み
量子力学のききどころ、シュレディンガー方程式までたどり着き挫折。
↓
学部2年
同書、井戸型ポテンシャルまでたどり着き挫折。
量子力学の考え方（砂川）前期量子論を斜め読み、重ね合わせの原理で挫折。
↓
学部3年（今年）
シッフが指定教科書に。買って読むも１０Ｐで挫折。
量子力学（上）専門外の人が1人で理解するために
買って読むも用語が良くわからなく、解説も雑なため挫折。
↓
量子力学１小出昭一郎に挑戦予定。

学部3年で量子力学の単位是非欲しいって人、協力して理解しましょう！

単位が欲しいだけかよ…

ちがう！私は断じてそんなことは無い！
純粋に量子力学を理解したい。その証拠に1年から本読んでます。
が単位”も”ほしい。

>>113

シッフは院の標準教科書だよw

>>116
それはアメリカの話じゃなかったっけ。日本では学部でもよく使われる。

>>116
＞シッフは院の標準教科書だよ
この一言にどれだけ救われるか・・・・・・

正直シッフは４年以上用でしょうな
３年後期で余力があるならやってもいいと思うけどね。

>>117

それは何でも書いてる著名な代表テキストとして、こんくらいやっとけや
てゆー意味で紹介してるだけやろ

飯屋　ランダウを教科書にされるよりはマシだと思うが

>>120
おれが学生のころの教官はメシアを教科書にした。んで、初日に「ここがミスプリですから」
と数十箇所指摘した。

始めは、自分にあった教科書を見つけて、それからいろいろと読んでいくのがいいと思う。
俺が初めて読んだのは、江沢さんの量子力学I,II（消化棒）

今日小出さんの本かってきました。
しこしこしながら読んでます。
今度は挫折しませんよーに・・・・ﾅﾑﾅﾑ

>>122

最近の本ではそれが初心者向けで書き込んであるほうだと思ふ。
網羅性も水準レベル。
小出さんの２冊も下巻の数表示と第�U量子化なんかは他の本に書いてない
から役にたつ。

＞ 小出さんの２冊も下巻の数表示と第�U量子化なんかは他の本に書いてない
から役にたつ。

たしかに数表示の説明は他の本ではお目にかかったことがない。
小出を読むまでは、場の量子論の生成演算子や消滅演算子を自由場の物理的特性
から導き出されてきたものと勘違いしていたが、小出の説明でそれが物理的な意味は
持たない単なる数学的な表示上の約束に過ぎないことがわかって初めて納得がいった。

図書館でｼｯﾌをﾊｹｰﾝ
猪木よりは読みやすそうですね

猪木を手に取る→ﾘｰ群やらなきゃ→多様体やらなきゃ→位相空間やらなきゃ→あぼーん

>>126

ごめん、操作ミス。
126

またミスったが、くじけず書きます。126の言うことはよーく分かるといいたかった。
やっぱり数学の本にそれずに、物理の本にそって進むべきなんでしょうね。

>>126
リー群の表現論はどうせ何時か勉強するのだから、
暇な学部生の頃にしておいて悪くはあるまい。

>>130
物理のために

ﾘｰ群でもやろうかと

買ってきました松島多様体

絶対読破だ松島多様体

どっぷり浸かった松島多様体

松島多様体

松島多様体

松島多様体

…

あっというまに3ヶ月

やっているのはﾘｰ群の話


よくある話さ…('A`)

なんやかんやで、入門勉強段階で数学に深入りしすぎるのは賢くない。
物理やろうぜ物理。

物理学の問題と思って悩んでいたのが実は数学の問題だったということが良くある。
例えば、不確定性原理や交換関係の意味を物理学的に理解しようとするとエライ苦労をするが、演算子代数やリー代数という数学上の問題として理解すれば当たり前な話になってしまう。
やはり数学の知識が深ければ深いほど理論的な見通しがよくなって、量子力学の勉強がはるかに楽になる。時間も節約できる。

物理やってて一般に言う物理数学以上の数学勉強しようと思ったら（群論とか微分幾何）
数学科向けの本読むしかないですよね・・・・
今のとこ挫折率100％ですｗ
グラスマン代数がちょこっと分かった程度ｗ

>>133
その物理的な意味を苦労して理解することが大切な物理の勉強。それに、数学の勉強はそれはそれでエライ苦労があるし
それ自体で時間がかかるものだろう。学部レベルならその間に物理の本を読んだほうが早い。
院まで進んでからならまた別だが。

>>135
　俺もそう思う。学部生の間は「習うより慣れろ」でまず計算できるようにすることを
メインに考えた方がいいと思う。数学的な部分はその後でやったほうが却って
見通しがいい。

　算術と同じだ。まず筆算ができるようになって方、何で筆算でＯＫなのか考えるだろ。
理論的裏づけを先にやろうとしても計算力、計算技術がないから途中で躓くだけ。

まあ、理解力は人によって差があるから、
自分に見合った勉強方法を見つけることだな。

数学にはまって、数学屋バリに数学ができる人は生きていけます。
ほかの人の数学を手伝うことによって、共著論文も多いです。
そういう教員は結構います。

数学にはまって物理がわからない上に、
数学も、中途半端な状態になることが問題です。
一番使えません。

>>138
そして当然のようにそのテの使えない奴がとても多いわけだ

初学者というか、理系の学部で授業として取っているとかではなく好奇心で量子力学をつついている者の質問です。

コペンハーゲン解釈を受容する段階において、次のように解釈しましたが、これは正しいのでしょうか？
「万有引力が存在するからリンゴが落ちるのではなく、万有引力という力の存在を仮定し、この
　仮定に基づいた理論体系でないとリンゴが落ちることを説明できない。」

つまり、万有引力が何故働くのか、また万有引力という力が本当に働いているのかは
さておき、そう考えて理論を発展させるとリンゴが落ちること(やその他諸々のこと)を
説明できるから、万有引力の存在を前提とした理論で話を進めましょう、という
解釈でいいんでしょうか？

みなさん計算が出てくる話ばっかりなのに場違いで申し訳ありませんが、どなたかご教授ください。

>>140
　量子論、いや物理に限らず、建設的な議論をするならそういう方向性になると思うけど？
理論の組み立て方（他力本願でないやり方))としてほかにどういうやり方がある？

>>141
コペンハーゲン解釈を聞いた時、「何を馬鹿なことを」と思いました。しかし、
その話をした友達が、「お前が当然と思ってる万有引力だって俺に言わせりゃ
『何を馬鹿なことを』というものだけどな」といい、「万有引力の存在だって
電子の確率的な存在だってまさしく神のみぞ知るってことでそんなん確かめ
られへんやろ？」といいだしたのです。

だったら何故そうなるか？とか考えずに、どんな馬鹿なことでもとりあえず
そう前提を置けばいろいろ説明できるんやからいいやん、といわれ、
ちょっとショックを受けたので第三者の意見を聞いてみたくなったのです。

建設的な議論として正しい方向性であるなら、納得です。
電子は確率的に存在するという荒唐無稽な話をとりあえず受容してその先に
話を進める後押しが欲しかったという感じでした。ありがとうございます。

>>142
そのまま行くと鉄柱になってまうよ

>>142
標語的に「物理の目的はwhyではなくhowを知ること」という。
法則の発見が目的で、なぜそれに従うかは問題としない。量子力学以降、このことがえらく強調されるみたい。
より一般的な法則の帰結であることを示すのがwhyに近い。
もう一つの柱が得られた法則を理解するためにそこからどんな現象が予測されるかを調べること。

とはいえ、「whyを考えても無駄」ばっかりだと全然面白くないし、素朴な疑問は動機として大切。
どこで見切りをつけるかが難しいところ。

「whyを考えても無駄」ばっかりだと「物質は何故質量を持つか」の問いは無意味になってしまい、
質量の起源としてのヒッグス機構の発見は有り得なくなってしまう。

>>144
「物理の目的はwhyではなくhowを知ること」
おまいは森博嗣か

「whyをココロの片隅に残しつつhowを追い求める」
くらいだろ。高温超伝導みたいにhowすらわかってない現象もあるわけだ。

水素原子の角度方向の波動関数で(-1)のm乗とかがあって
Condonの位相にあうようにした、とか書いてますが意味わかりまへーん

量子力学かぁ。学部3年の時にしこしこ勉強したなぁ。
とにかく計算だけできるようにして、単位だけは取った。
もう全部忘れたよ。ファインマンは手元にあるから
暇な時に読んで見るかねと、懐かしさにふけるSEくずれの
お荷物会社員でした。

１は小出本を快調に読み進めているのかな

細かい計算すっ飛ばしてもうすぐ行列に入ります。
未だに、生成、消滅演算子の意味がわかりまへんｗｗｗ

>>152

まー角運動量の上昇下降演算子みたいなもんだw
グライナー、ガシオロの調和振動子で書いてるから見てみたら？

じゃなくて
電磁場の量子化の話か？
なら小出の�Uが詳しいぞよ

ｼｯﾌｲｲﾖｲｲﾖｰ

物理には素人の社会人。仕事柄（モデムの信号処理アルゴリズムの設計）、線形代数
についてはかなり鍛えられていた。
たまたま講談社ブルーバックスの「量子力学が語る世界像」（和田純夫著）を読んで
量子力学に興味を持ち、教科書を何冊か買って、物理的な細目はすっ飛ばして、線形代数で
理解できる部分（ｄｉｒａｃのブラケット、ファインマンの経路積分も含めて）のみ拾い読み
したが、それらを無限次元の線形代数の問題と解釈することにより、実にスラスラと何の
違和感もなく理解ですることが出来た。シュレーディンガーの波動方程式も線形代数の
固有値方程式と解釈すれば分かりやすい。
なまじ物理を知らない方がかえって量子力学の考え方にスンナリ入って行けるのかも
しれない。それと、和田純夫氏の上記の本が量子力学を多世界解釈の立場で解説して
いるのが良かったのかもしれない。量子力学は多世界解釈で考えるのが一番単純で分
かりやすい。

>>155
まあ，別にいいんだけど
量子力学の体系を理解することと
具体的な物理の問題を解く力を付けることは違うかな
つまり
量子力学を使いこなすにはやっぱり
線形代数だけじゃだめでもう少し敷居が高い数学が必要かと

と言ってみる

>>157
＞量子力学は多世界解釈で考えるのが一番単純で分かりやすい。

　理論内だけならね。実際の物理現象から理論を見るという立場だと
確立解釈の方がしっくりくる。計算量も結果として少なくなるし。

> 線形代数だけじゃだめでもう少し敷居が高い数学が必要かと

δ関数を使いこなすとか？　あと、きたない（面倒な）計算も結果を出すまでやり遂げる根性、
どういう形の式にすればいいのか、どの項だけ残せばいいのかを見通す力。

特殊関数、群論、関数解析（特にヒルベルト空間）とかじゃねーの？
敷居が高いかどうかはともかく。

そうそう。特に、特殊関数は一体こういう関数をいくつ覚えればいいんだ、というのが不安。

特殊関数なんていらないんだがね。
公式集だけもっておけば。
でも院試に出るってか？ｗ

よく使うのは積分を特殊関数で表すことだと思うけど、そういう検索（積分形⇒特殊関数）がやりやすい公式集はどれ？

>>162
犬井鉄郎

出川哲郎

あげ

結局小出量子とききどころを平行でやってます。
シッフは同じ箇所があったら開いて調べるって感じで使ってます。
今、調和振動子の計算をしこしこやってるところです。

話に割り込むようで失礼します。
ボーアの公式の導出方法知ってる方がいたら教えて下さい。
というか、この辺の板で話してる人レベル高すぎです！俺もそうなりたいです！

ボーアの公式は、高校でも習う思うよ。
必要な知識は以下。

[電荷+eを持った陽子を中心に半径ｒで電荷-eを持つ
電子が円運動している　古典的なイメージをする。]

プランク定数：ｈ
ド・ブロイの公式：　ｐ＝ｈ/λ
この上で、理由はわからなかったが、以下の仮説を立てると
実験結果[バルマー系列などのエネルギースペクトルの実験則]が
うまく説明できる。

ボーアの量子化条件[量子化仮説]：
　半径ｒの円周の長さ２πｒは波長λの整数倍であるｎλである
　２πｒ＝ｎλ　ｎ＝1,2,3,・・・

167の続きです。
この上で、この水素原子の　力学的エネルギー　Ｕ　を計算する。
まず、

運動エネルギーは、運動量ｐ、質量ｍより　　ｐ＾２/(２ｍ)
[ｐ＝ｍｖだから、代入すると良く知られた形　（1/2）ｍｖ＾２]

位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）は、クーロンの法則

クーロンポテンシャル＝Ｋ（+e)・(-e)/ｒ＾２

から、電荷+eの陽子から電荷-eの電子までの距離である半径ｒ、電荷eを用いて、

−Ｋ(e^2/ｒ)，　Ｋ＝1/[4πε_0], ε_0＝真空の誘電率

と書かれます。よって、力学的エネルギー　Ｕ　は

Ｕ＝　ｐ＾２/(２ｍ)　−Ｋ(e^2/ｒ)

となります

次に、
ｐ＝ｈ/λ
のλに、ボーアの量子化条件[量子化仮説]：
　半径ｒの円周の長さ２πｒは波長λの整数倍であるｎλである
　２πｒ＝ｎλ　ｎ＝1,2,3,・・・
から、λ＝（２πｒ）/nを代入します。
ここで、ｐにこれを代入すると、

ｐ＝(h/[2πr])・ｎ

となり、それをＵに代入すると、

Ｕ＝(1/[2m])(h/[2π])n^2/r^2 - Ｋe^2/r

となります

一番、水素原子が安定しているのは、恐らく、

運動エネルギー ＝　位置エネルギー

のところであろう＿という事から、Ｕをｒで微分し、微分の結果が０で、
あるということは、Ｅが最小という意味になり、水素原子安定という
、その意味になるので、Ｕをｒで微分し、それを０と置きます。
すると、

ｒ＝(1/m)(h/[2π])^2・n^2・(1/Ｋ)・(1/e^2)

となります。ｒはｎで特徴つけられますので、よくｒをｒ_n
などと書きます。一番安定しているのは、ｎが最小つまり、n＝１
のとき。このｒをボーア半径といいます。ｎが１であるときのｒを
もとのＵの式

Ｕ＝(1/[2m])(h/[2π])n^2/r^2 - Ｋe^2/r

にもどすと、ボーアの公式になります。結果はｒがｎによるので、
ｒであらわされるＵもｎにより、ＵをＵ_nと書きますと

Ｕ_n＝-[2π^2]・Ｋ^2・ｍｅ^4・[1/h^2]・[1/n^2]

となります。覚えるときには、Ｕは

1/ｎ^2，ｍ，e^4に比例していると頭に入れておきましょう。

初歩的な質問で気が引けるのですが、
たとえば、ポテンシャル障壁を粒子がトンネル効果で通っていく場合を考えます。

障壁の中では、波動関数が、
ψ = A exp(ρx) + B exp(-ρx)　 (1)
(ρは実数)
みたいな感じになってますよね

この中で運動量の期待値を計算すると、(1)の波動関数には虚数が入っていないので、
運動量演算子についてるの虚数の　i 　が残ってしまい、
期待値が虚数になりますよね。
これは運動量がオブザーバブル（実数）な事に反すると思うのですが、
どう解釈すればいいのでしょうか。

>>171
障壁の中では運動量はよい量子数ではない

良い量子数って初めて聞く言葉です。
ぐぐって見ましたが余りヒットしません。
もう少し詳しくお願いできますか。

>>171
一部分（障壁のなか）だけではだめ。波動関数全体で積分しないと。もちろん波動関数は自乗可積分であることが前提。運動量の期待値が実数になるという一般論を思い出しと分かる。

>>174
私の出した例では、障壁の外で波動関数が平面派解になるため、二乗積分できませんね。
そこで、ポテンシャルの井戸の中の束縛状態を考えて、全区間で運動量の期待値を計算したところ、
たしかに０になりました。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

あれ？
やっぱり混乱してきた。
>>171の波動関数は固有値が虚数になるけど、運動量演算子の固有関数ですよね。
ということは、障壁の中で運動量の測定をすると、
-ihbarρ　か ihbarρ
の値しか得られなくなりませんか？

>>176
expが無限に広がってれば確かに運動量の固有関数だけど
そうではないから、固有状態ではないのでは？

障壁の中だけの運動量の測定というのが不可能なんじゃないかな。よくわからんが。

数学的には明白で、

> >>171の波動関数は固有値が虚数になるけど、運動量演算子の固有関数ですよね。

というのがなりたたない。固有関数というためには定義域全体（全x）のどこでも
hbar/i d f(x)/dx = p f(x)
でなければならない。つまり障壁の外でも。

なるほど。
もう少し考えてみます

「波動関数の一部分だけの運動量」という概念が成り立たないというのがわかりづらいところ。全空間での情報がないと運動量が決まらない。

　波動関数はあくまで関数全体でひとつの状態（粒子の位置と速度)を量子論的にあらわしたもの。
一部を取り出してみてもそれは（厳密には)意味がない。
　役に立つ場合もあるけど、ちゃんと見極めたうえで使わないといかんな。

「絵でわかる量子力学」
とかは駄目か？やはり簡単過ぎるか？

>>133

確かに話の展開が物理学的な展開なのか数学的な展開なのかに細かく
注意しないと難しい

機械工学と数学の中間で境界上にあるから
区別がつきづらいことが多いと思います

>>182
タイトルがダメ。書名と中身が一致していない。
「絵でわかったら誰も苦労しないんだよっ！(ﾟДﾟ#)ｺﾞﾙｧ量子力学」とするべきだった。

しかし大学生は頭がいいね

俺は文学部だったけど物理やってる奴はすごいと思うよ

興味を持って読んでるけど
大学卒業程度の内容を一生理解できそうにないね

作家でも目指そうかな

そりゃ文学とは違うさ。
基礎知識が無ければ理解できるわけない。
「理解した！」と誤解するのがオチ。

だれかー！漏れに井戸型ポテンシャルの式でエネルギーＥが満たす条件とその理由を教えてくさい。こんなの分かるかよ…orz

>>187
何か基本的なところがまだ学んでいないからかも＾＾
そんなに難しくないから　気楽に！

>187
…まじ？たしかにそうかも。てかうちの学校ほとんどが授業分かってないと思われ。完全に教授の自己満。

量子力学って、人によって波長の合う本がずいぶん違う希ガス・・・

>>187

図書いて交点みつけるやつか？
いろんな本に書いてるけど。シッフでも見てみ

>191
とりあえずオレの本には条件書いてなかったす(..)も少し本調べてみまつ

>>192
猪木にも載ってたお！

原にも詳しくのってるな・・・
って大抵の初級〜中級レベルの参考書には載ってると思うんだが

どれくらいの詳しさで書けばいいのかわからん。
とりあえず君の理解しているところまで書いてみ。

1次元無限の深さの井戸型ポテンシャル
V(x) = 0 if 0≦x≦a
∞ otherwise

で
E = n^2π^2h^2/2ma^2　（hはエイチバー）, n = 1, 2, 3 …

になるのはおけ？微分方程式を力学の調和振動子の形にすれば解けるんだけど。

>196
初めて見た。てか井戸型ポテンシャルの話も唐突に教えられて「はぁ？？」って状態です。

>>197は何の本を読んでるのか、と

井戸の底V(x)=0 ではシュレーディンガー方程式は

-h d^2ψ
-------×------ = Eψ
2m dx^2

と書ける。ただしhはエイチバーを表す。以下同じ。
k=(√2mE)/hと定義してこれを変形すると、

　　d^2ψ
⇔ ------ = -k^2ψ, k=(√2mE)/h
　　dx^2

これは古典力学の調和振動子と同じ形だから

ψ(x)=Asin(kx)+Bcos(kx)

と書ける。

境界条件ψ(0) = ψ(a) = 0　より
ψ(0)=Asin(0)+Bcos(0)=B=0

ψ(a)=Asin(ka)=0

A=0の場合は全領域ψ(x)=0の無意味な解になるのでsin(ka)=0を考えればよい。
これは
ka = 0, +-π, +-2π,…

しかし、ka=0の場合はやはり全領域ψ(x)=0でやはり無意味。
また、sin(-x)=-sin(x)から負の解は負符号をAに吸収させれば正符号の解と
同じことになる。けっきょく意味のある解は

k(n) = nπ/a with n=1, 2, 3,…

kがnに依るのでk(n)とした。（普通はnはkの右下に添え字として書く。）
kの定義式にこれを代入すると

E =h^2k(n)^2/2m = n^2π^2h^2/2ma^2 , n = 1, 2, 3 …

わかるか？

. ,ir':'"￣'�＝@　　　　　　　 _,,,,.... -‐''"ﾞﾞ￣ﾞ^''''ｰ- ..,,_　　　　 　 　 　 　 _..---､
. {;::/´´ﾞ':,i′　　　　 .,, -''″　　　　ﾞﾞ￣￣ﾞ^"'- ,,、 ｀'ﾆ;;､　 　 　 　 　 ‘..r''''''､｀i
　｀"　 .ｌ, ｌ　　　　 ／ 　,．　　　　 .''､　　　 　　　 . ＼ 　ヽ＼_＿＿　　　,　--ﾞ丿
　　　　　ｨ‐､　 ./ 　 .／ ./ 　.､　　，.ヽ,　　 .ヽ　　 .、 ＼ .ヽ../;:i;;;;..＼　 lﾞ;:i￣゛
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　　 　　　　l .,,　.i′　.i|　│　l　.!　.!　.|.ｌ　l　ｌ.ｌ....l,｣,,|､ .ｌ､ !　.ｌ　./;;:|ヽ,'-、＼
　　　　 .,　!　!　 |　　 l.|　 !　｜　!　ll　! .｝ l.ｌ | .ｌ l　!,! !.|.! |　 ! ./ ;!:＼.ヽ　.ｌ､ヽ
　　 ./ﾞ「.;; ! /　│　　! ｌ　.|　｜　l .!.l./ 　! | Ｕ .ﾇ--ヽ,!"!.i.ｌ　l .!;:/ ../ .;:..!　l　 !ヽ
　　 |l.;;:;:,,│；　│　 .,!　ｌ'''[　│　l/ l′　! .゛ ./.／/ﾌｭ.｀ﾞヽ｝|!'ヽ'''~;;;;;;./ ､ .′ l ﾞl
　　 ﾞヽ/｀工 ｌ　 !　　.l .゛ヽ ! _ l....,゛　　　　　　　!　 ﾞ'''" !　l 巛　＼.yｒ'"　ｌヽ　　! .!
　　　,/　ｌ !.ｌ　ｌ　.!　　.ｌ　 .У ..,iっ 、 　 　 　 　.ヽ　　 ./ 　 " !　　.,ﾉ.ｌ、　 l " ，| .|
　　./ ;;;/　!;!ヽヽ ヽ　 .ｌ ./ 　|　 ﾞ'''".ｌ　　　　　　　 ￣゛　　　 .| _..／;;ﾞ| ｌ l　.!　l　l .|
　.,/;;;;;;.l.　.!.=.|＼._,,ゝ　ｌ,.!　 .|.　　　/　　　　　　　 　 　 　 　 ! .|;:;:;::; | .|.!　|　! .｝ l
　 !,'.;_;;;;;｀''!..,i!.ｌ ./ .,iｰ｀ｉ|l.　　 `'ｰ‐′　　　　　　 　 　 　 　 /　|,,,,,__,,〉 |.! .iﾞl | .| .,!
　 .| ﾞ''＼ ;;,「;:､.ｌヽ'(、　 ヽ　　　　 　 　 　 　 _,,,,.　 　 　 ..／　 .　　　　 .|　l│ .!Ｕ
　　! .|　 .i`| ;:;:;::.ｌ.＼,、　　ｌ　　　 　 　 　 　 ′　 　 　／　　 　 　 　 　 | / .| /ﾉ″
　　.! .ｌ　 !　|;:;:;:.;:;|　　 ｀''''"`ｰ..,,,_、　　　　 .／ ヽｉ´,!　 　 　 　 　 　 　 ｱ　 .l″
　　 .ｌ .ｌ　!　|,,,,､.;:;|　　　　　　　　　￣´ﾞ.ｌ/′　 '''''';;__l￣'､、

>>201

井戸型ポテンシャル問題は、深さが
有限、無限の２つがあって、、、

図書いて交点がどーたらは後者で、195タンの書いてるのは前者で、、、桶？

１次元問題はその他、ポテンシャルstepとかバリアーとか
パタンが決まってるんで全部汁（院試までw)

199,200,202
理解できました！先生より教え方うまいw

>198
とりあえず「よくわかる量子力学の基本と仕組み(潮秀樹､秀和システム)」ってのを使ってます。でもよく分かんなかった…

よくわかる〜という書名でわかりやすい本はまずないな。ちゃんとした教科書読もう。

>205
ラジャー！

平面波の波数ｋの分布と位置座標ｘでの波束の分布の間に
どのような関係があるのかを説明しなさい。

という宿題がだされたんですが・・・いまいちわからないです・・・
誰かわかりやく教えてもらえませんか

これはさすがに答えない方がいいだろうな。図書館に行きましょう。

とりあえず自分が何を分かっているか説明してごらん？
波数kってどういうもので波動関数の中に
どのような形で現れるのか、とか。
波束ってそもそも何？　どんな形で表されるの？　とか。

2歳年上の義姉が元々顔見知りだった事もあり遠慮もせずに誘惑とも思えるスキンシップを図ってくるんだが・・・

量子みたいな顔した2歳年上の義姉が
元々顔見知りだった事もあり遠慮もせずに誘惑とも思えるスキンシップを
図ってくる件について、だれか教えてください

>>210
それは何てユークリッド幾何学？

>>211
おまえも？
俺も2歳年上の義姉が元々顔見知りだった事もあり遠慮もせずに誘惑とも思えるスキンシップを図ってくるんだ

>>211
まずはうｐしろ

>>210
ガチでわかりやすい参考書紹介してくれ

>>212
ユークリッド幾何学っていうよりむしろコペンハーゲン解釈っぽい

運動エネルギーすくねｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>213
チナコツム解析からいくと、それはまだリムだな

>>216
義姉をどう定義するかが問題だな

これは誘惑なのかね

多世界解釈とトンネル効果を上手く応用すれば俺にも義姉ができるんじゃないかと思ってるんだが

超ひも理論で解釈できねぇか？









つまり義姉はヨネスケなんだよ

>>214
すまん、今携帯壊れてて写メ撮れないんだが
イメージで言うと
ttp://home.hiroshima-u.ac.jp/milq/milq/image/MILq-logo12.gifと
ttp://www.discovery-e.co.jp/de_file/entertainment/images/index_photo/tajima.jpgを
足して2で割ったような感じかな

>>221はぁあああああああああああ？？？？
おめえトンネル効果じゃ義姉できねぇのは
灸大の教授が講演したばっかだろうが!!!！！！！！！１１１１１１１１１
ニュース取り入れないとまじでおまえ研究者の資格ねーよｗ

>>221
そりゃ義姉とは違うさ。
基礎知識が無ければ理解できるわけない。
「把握した！」と誤解するのがオチ

このような誘惑を原子レベルで分解して考えて数値化することはできないのか？

義姉V(x)=0 ではシュレーディンガー方程式は

-h d^2ψ
-------×------ = Eψ
2m dx^2

と書ける。ただしhはヨネスケを表す。以下同じ。
k=(√2mE)/hと定義してこれを変形すると、

　　d^2ψ
⇔ ------ = -k^2ψ, k=(√2mE)/h
　　dx^2

これはフォイトイの調和振動子と同じ形だから

ψ(x)=Asin(kx)+Bcos(kx)

と書ける。

>>227

>>228
なに？

【義姉のｺﾍﾟﾝﾊｰｹﾞﾝ解釈】量子力学オブフォイトイ【検問山下清】初心者ｽﾚ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1111050671/l50

次ｽﾚな

>>228ごめんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
お題で押したらこっち押してしまって2秒遅れで
ドラえもん関数がユーグリッド（ｒｙ

>>231
ﾜﾛﾁｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>227

-h d^2ψ
-------×------ = Eψ
2m dx^2

のd^2ψ/dx^2がずれているところは直して使って欲しかった。orz

前期量子力学を知るにはHamilton-Jacobi方程式を理解しとかないとな。
だがそれを理解している物理学者は少ないのか、一向に良書に出会えない。
というわけでランチョスまじお勧め

>>234
ランチョスの本も復刊してほしいですよね

日本には解析力学の本自体が少ないと思う
最近は数学者の書いた本が出てきてまたちょっと違う方向いってるし

ゴールドシュタイン日本語版の改訂の谷間の時期なのが痛いね。

>>235
お前とは友達になれそうだ
ちゃんと後輩に伝えてくれよ。
あれはいい本だー。

ランチョスって行列対角化アルゴリズムで有名なLanczos？

質問！

量子力学って何を調べてるんですか？

>>240

原子分子の微視的振る舞いを調べる道具の基盤を支える理論

巨視的物体も原子分子の集まりなので振る舞いを調べるのに量子力学が必要。つまり、古典物理学を「導出」するための基礎でもある。たいてい古典物理で間に合うけど、量子力学を使わないと説明できない巨視的現象（超流動とか）もある。

量子力学から導出できてる古典物理学なんてほとんどないけどな

>>239
そです。アインシュタインの弟子です。

>>240

>>240
別に調べているわけではない。
ミクロの現象を調べていくと、ある法則性が見つかった。その法則性を理論的にまとめたものを量子力学と呼ぶだけだ。

誰か>238のネタに気づいてくれＹＯ

>>243
そうなのか？　教科書にはプランク定数０の極限で古典力学になるって書いてあるじゃん。

>>247
プランク定数は定数ですが

>>248
数式的にそうとると……ってだけだ。
ってか古典極限も知らないでこの板よく居られるな。

>>249
おまえは物理に向いてないな

量子力学の初学者で、シュレーディンガー方程式に複素数を用いるのは、
そうすることによって現象の解釈（電子の存在確率）が上手くいくのと、計算が楽になるからだ、
という風に自分を納得させているのですがそれでOKですか？

>>現象の解釈（電子の存在確率）が上手くいくのと、計算が楽になるからだ

前半はいいけど後半は違う。古典で複素数を使う場合はまさしく計算の便法で
実数だけで理論展開することができるが量子力学では実数だけで理論を創れない。

でもまあ最初のうちは計算が楽になるからだと思っておいてもいいと思うよ。
”慣れ”によって複素数で書かれているのが当然と思えてくるはず。

>>252
ありがとうございます。おかげで今までﾊｧ？だった方程式がだいぶわかるようになってきました。

>>252
　別に実関数１個ではうまくいかず、２個を連立させないとうまくいかない、で
いいと思うけどな。

波動関数は過去の情報も未来の情報も本質的に内包してる。
その2成分が実・虚の2成分を含む原因。

>>255
>波動関数は過去の情報も未来の情報も本質的に内包してる。

どういう意味なのか分からん。ある時刻の波動関数がわかったって、ハミルトニアンが分からない限り過去のも未来の波動関数も分からない。ハミルトニアンが分かれば過去も未来も決まるのは実数だけで済む古典力学も同じ。

　ハミルトニアンが不明なのに、波動関数がわかるだろうか？

わかりませんね。

>>255
ひょっとしてネルソンとかの確率力学による解釈ですか．　よく知らんが．

波動関数の解はsinもcosもあるから線形結合で一般化して複素数表示汁
とか習った希ガス

なんじゃそりゃw

化学科

>>257
>ハミルトニアンが不明なのに、波動関数がわかるだろうか？

もちろん。何のための観測だ？　と反射的に思ったが、考えると難しいな。
1)同じ波動関数を持つ系がたくさんあるのが前提。波動関数が記述するのはアンサンブルだから。
2)各系でxの値を測定して分布を求め、波動関数絶対値自乗を（近似的ながら）求める。
3)ｐの値を測定して分布を調べ、運動量の分布、つまり波動関数のフーリエ変換の絶対値自乗を知る。

これで波動関数の絶対値自乗とフーリエ変換の絶対値自乗が分かった。それらの情報から波動関数自体
（残った位相の情報）が分かるか？　それとも本質的に情報不足か。

すんません。ここまででくじけました。

でも、自由度が少ないスピンの場合にはx,y,z成分の測定結果の分布から完全に再現できるから、
数学が複雑になるだけで見込みはあると思うんだが。

ハミルトニアン知っててシュレディンガー方程式解いた人から
ある時刻の波動関数だけ聞けばいいやん。

>>262
時間に依存するシュレディンガー方程式を解くには初期条件も必要。それをどうやって得る？

どこかで測定だけで状態を確認する必要があるはず。
例えば散乱の実験では平面波（に近い波束）を標的にぶつけるわけだが、本当に平面波であることをどうやって確認するか。
磁場をかけてどのくらい曲がるかが分かれば運動量は分かるが、どのくらい曲がったかをどうやってしるか。結局は位置の測定で分布を求め、波動関数を推測することになると思うが。

以下　観測論禁止　スレタイ嫁　ばか

>>264
観測論ってなんだか知ってるのか？　ばかはお前だ。物知らず。

スレタイ読んでないからばかって言ってるんだよ。
そんなこともわかんないからばかって言われるんだよ。
ちなみに俺は264とは別のやつだ

お前さあ、与えられた電子の波動関数がどうなってるか実験的に確かめるってのは、基礎的な問題だと思わんか。
散乱実験では素粒子を平面波にしてからぶつけるのが前提だけど、どうやって平面波であることを確認するかとか
考えないか。理論上は波動関数の意味という基本を抑える上でいい問題だし、実際上も重要なんだ。
例え初心者でも、その程度の疑問も禁止して物理やってて楽しいか？

「観測の問題」ってのは、量子力学の規則の一つ：「観測を行ったときに必ず固有状態に見出される」
ことに疑問をもち、いつ固有状態に変化するのかとか、そもそもそんな疑問に物理的な意味があるのか、とか議論する問題なんだよ。
曖昧な点が多いし実験で白黒つけがたいんで感情論になりやすい。だから初心者がそれを避けるのはもっともだ。

一方、波動関数がどうなってるか実験で確かめるってのは、全然違う問題なんだよ。その規則はもう前提として認めた上で
の議論だからな。俺は初心者でも興味を持つ奴がいないか、あるいは答を知ってる上級者がいないかと思って投げてみたんだどな。

ま、どっちもいないようだし、いたのがお前みたいに物も知らないくせにやたらわめきたがるやつじゃもううんざりだ。２ｃｈでも
役に立つ答えが返ってくることが結構あるだけど、今回は運が悪かった。じゃな。

馬鹿のオナニーは見飽きた

>>267
量子測定理論を勉強してみるといい

ブラケットの意味が分かりません

そんなあなたに線形代数

結局、基礎が出来てないってことかorz

271だけど、ちょっと変に書いたかも

えーと、とりあえずまずは、ヒルベルト空間が何なのか、という事をイメージだけでも頭に入れとけばいいのでは…
その後、詳しく勉強すればいいと思う

まず初等量子力学、原島鮮著裳華房を手を抜かずにやりなさい。計算も
面倒がらずにに丁寧にやること。それから小出昭一郎の量子力学（１）（２）
をやりなさい。それから演習問題集をやること。演習量子力学（サイエンス社）
がいいだろう。ちょうど手ごろ。演習をやらないとわかったようで実はわかっていない。

古典論の波動力学から量子論ができてくるわけじゃん
そこのところの移行過程、数学的厳密性がいまいちわからんのよ
誰か教えてくんない？
あと量子論の行列力学と波動力学の同値性も
計算はできるが全然わかった気がしない・・・
あ、あと固有値が実数である理由も

それと
相対論的量子力学を
数学的に完全な厳密性をもって導きだしている
本ってない？

>>275-276

＞あ、あと固有値が実数である理由も
線型代数を勉強してから来・て・ね はーと

>>277
んなもんエルミート性からだってしってるよ！
要するになぜ物理量の演算子はエルミート性をもっていなければらならないのか？だよ！！！
きいてるのはそこだよ！
>>277に関してはな

なぜヒルベルト空間内で定義されるのかとか
不確定性についてもまだまだ疑問符がいっぱいあるのだが
これも移行過程が厳密にわかれば解決するものだと思う

突然すいません。
一次元調和振動子の問題の問題なんですが、
式、E= p^2/2m + (f/2m)/q^2、で
エネルギーEのとりうる値をBohrの量子条件で求めれば、値は何になるんでしょう。
とりあえず求められるのは、p=hn/2π(f/m)^1/2
なんですが、これからEの条件を出せばいいんでしょうか？

おそらく古典論は不完全
だから飛躍があるというやつがいるかもしれん
は？飛躍？どういう飛躍？どうして飛躍できると断言できる？
なぜ不完全だといえる？
そこのところくわしく！

>>278
物理量が実数値だからでしょ

>>281

数学的に厳密に非相対論的力学から相対論的力学を導出してくださいと
アインシュタインに言ったら殴られるでしょう。
古典論が不完全という意味は其れと同じ

>>275
観測できる物理量の測定値が実数になるためには、固有値が実数でなければならない。
従って、その物理量の演算子はエルミートでなければならない。
何か別の根拠があって演算子がエルミートになり、それから固有値の実数性が導かれるわけではない。

すいません、くそみたいな…。
ご迷惑おかけしました。

低レベルな質問ですが
サクライの
F(x,P) = x・P + p・dx (1.6.29)
という式はどう出したのでしょう。

母関数
dW1 = Σpidqi - ΣPidQi - (H - K)dt
から導いたとはおもいますが、方法がわかりません。

>>278
物理量の定義を下さい。
別に物理量が複素数であってもいいと思いますが。
ただ、実部と虚部は別々に計らないといけません。

>>283
要は古典論から量子論への飛躍がわからんのよ
別の形式のシュレディンガー方程式の可能性もあるはず
相対論はマっクスウェル方程式という確固たるものがあった

>>288
いろんな形式がありますが。
なぜシュレディンガー方程式があの形になったかは、ゴールドスタインに書いてあります。

>>289
そーなのか
やっと今までもっていた
すべての疑問がかいけつできるのかな・・・

なら前期量子論をまじめに勉強したら？朝永とかさ。
こんなところで一言で説明できるわけ無いだろ。

>>290
理解するためには解析力学の十分な知識が必要です。

>>288
古典力学から一意に量子力学が導けるとはとても思えないんだが？

>>286
書いてある通り、正準変換(1.6.28)を得るための母関数は
(1.6.29)であるって流れだと思うけど、無限小正準変換を
ちょっと勉強すればいい。

シュレディンガーの波動方程式は古典的に求められたものです。こうではないかと予想したのです。しかしそれが
実験的に正しいと認められただけで理論的なうらずけはありません。あとでハイゼンベルクの行列力学と等しいと証明されました。

ｳﾙﾄﾗﾏﾝさんよ
悪いことは言わない、ﾒﾝﾍﾙ板に帰ったらどうだい？
君は「物理」を、「物理の歴史」と何か勘違いしてるんじゃないか？

歴史から貴重な情報が得られる事ももちろんある（２９５はいまいちだと俺も思うが）。
シュレディンガーは最初は相対論からの制約を使って相対論的な方程式（今で言うKlen-Gordon）を導出したんだが水素スペクトルが実験値と
合わなくてあえて非相対論的近似を取った。そしたらそのほうがばっちりあってしまったんで、そちらを発表したそうだ。

相対論は古典物理学とされています。

>>298
特殊相対論と一般相対論の違いも知らんでそんなことを言ってるのか？それともわざと混乱させる言い方をしてるのか？
>>296 が厳しく言った理由がよくわかった。

ランダウ＝リフシッツの　場の古典論を読んでください。

相対論は古典だよ
相対論的量子力学のみが現代物理

>>301
相対論は古典だよ。
でも相対論は現代物理だよ。

特殊相対論は時空という舞台の設定規則。例えば静止観測者と動いている観測者の間の物理の見え方（測定値）の違いを一般的に論じる。
古典力学も量子力学も同じ舞台の上で踊る。ただの舞台なので、それ自身が古典か量子かという区別は意味が無い。
一般相対論は重力現象を時空の力学として捉える。力学なので古典的か量子的かという問が意味をなす。Einsteinのは古典。
量子理論はできていない。（できてるよ、がよくある釣り）

量子力学であれ場の量子論であれ、そこでは系の何らかの振る舞いを示す物理量の
量子化が行われている。
この場合、「系の何らかの振る舞いを示す物理量」を記述するためには、それが系の
どの部分の物理量であるかを指定するためのパラメータが必要（例えば位置とか時間
とか粒子のラベルとか）。
その場合、そのパラメータまでが物理量の一部となってダイナミックに変動してしまっては
困るわけで、それは物理量の状態を示す変数ではなくて、あくまでそれとは独立な
パラメータでなければなければならない。
ところが一般相対論の場合時空の歪の動的な振る舞いが量子化の対象になるため、
物理量を記述するためのパラメータそのものが物理量として変動してしまうというわけの
わからないことになってしまう。ここに一般相対論の量子化の困難さがある。

初学者としては、量子力学の枠組みは電磁場とかの場にも拡張できる、でも重力場だけは今のところうまくいかない、ぐらい知ってりゃいいでしょ。

ヘリウム分子がなぜ存在しないか、量子力学的に説明せよ。

誰か俺に説明してください。

上げたほうがいいかな。

>>306

ポマエ　水素分子わかんねーだろw

一つの状態にフェルミ粒子は一つ、ボーズ粒子は複数入る
と習いましたが、これはどのようにして導き出されたもの
なのでしょうか？

>>309
粒子の入れ替えに対する波動関数の交換・反交換関係から。

「導き出す」が歴史的にという意味なら、原子の構造や輻射などの実験事実にあわせるため。
論理的にと言う意味なら。。。相対論的場の量子論が出発点、かな。

>>310
数学的に座標を交換することが「粒子の交換」になることはわかるのですが、
物理的にはどのような操作に対応するのかがよくわかりませんでした…

>>311
夏休みに少し勉強したい（疑問を晴らしたい）のですが、初学者にも分かり易い
相対論的場の量子論の参考書を教えていただけないでしょうか。

>>312
読んだこと無いけど
場の量子論入門は和田純夫の相対論的物理学のききどころはよさげらしい。

>>308
分かるなら説明してください。

>>314

↓　purgera

594 名前：あるケミストさん[age] 投稿日：2005/06/23(木) 23:48:49
分子軌道法を使って水素分子が形成される理由を教えてもらえませんか？また､同様にヘリウム分子は形成されない理由を教えてください。
教科書を読んでもよくわからないのでお願いします。


595 名前：あるケミストさん[] 投稿日：2005/06/23(木) 23:58:37
>>594
1S軌道を持つ水素原子2個から結合性σ軌道と半結合性σ*軌道ができる
電子2個がまずσ軌道に入る。終り。

ヘリウムの場合は、同じ軌道が出来て
電子2個がまずσ軌道に入り、電子2個がσ*軌道に入る。
騙された気がする。
分かれる。終り。

なるほど、分かったような気がする。
つまり、電子が騙された気がして分かれるから、できないんだな。
これでテストは完璧だ。

ゼロポイントフィールドってなに？

無限に深い２次元のシュレディンガー方程式を解いてください！

質問している本人が何を問われてるか分からない質問はご遠慮ください

無限に深い２次元井戸のこと？　井戸の形は？　円形か長方形じゃないと解析的には難しいと思うが。

　　_、_
（　,_ノ` )y━・~~~ ・・・・・・・・・波動関数の確率解釈についてどう考えるかね？

( ＾ω＾)　うーん・・・・。未来が確率で決まるっていうのもすごく不思議だお。

　　_、_
（　,_ノ` )y━・~~~ 　そうだな、確率で未来が決まるということは複数の未来の状態が共存している・・・ということだからな。

( ＾ω＾)　未来が複数あるってことはぼくもいっぱいいるってことなのかぉ？

　　_、_
（　,_ノ` )y━・~~~ 　そうとも考えられる。つまり、確率解釈により状態が複数考えられる以上宇宙が分岐しているとも考えられる。

( ＾ω＾)　うーん・・・。宇宙がいっぱいあるのかぉ。りょーしりきがくって不思議なんだぉ〜。

( ＾ω＾)　あ、そろそろサッカーはじまるぉ。

( ＾ω＾)　あげるぉ

どの本を見ても、極めて唐突に関数の完全性だの展開定理なんかが天下り的に導入されて
物理を見失うわけですが、みなさんはどのように折り合いをつけたんでしょうか？

はぁ？

>>323
ありうる測定値の集合＝観測量に対応する演算子の固有値の集合　なんだから、その演算子の固有関数の一次結合で
表せない状態がもしあるならその状態の測定値は何なんだ、てことになる。完全性は極めて物理的な要請。

>>323
そんなことで見失うのか？

>>323
具体的にどういう文脈の話なのかわからないのでなんとも言えませんが，
ベクトル空間についての理解が足りないのかも．
無限次元とか非有界作用素とか言い出すと漏れもあんまり自信ないので偉そうなこと言えませんが orz

なぜ（例えば）調和振動子のハミルトニアンの固有関数のセットが完全性を持たなければならないか。もし完全性を持たなければ
固有関数で展開できない波動関数、つまり固有関数のどれとも直交する波動関数があり、それで記述される状態があることになる。
系がその状態にあるときにエネルギーを測定すると。。。。あれ、どうなるんだ？　どんな測定値もとれないことになって矛盾、かな。　

>>328
分かり易い

>>328
フィギュアスケートで選手が片足上げてクルクル回っています。
なんで片足上げてるんでしょう？

答え　両足上げたらこけちゃいますから

ってレベルのような気がす

そりゃあんたの。

>>328
宇宙は論理的帰結としてその可能性宇宙を排除したのだろうか。
単なる統計的帰結としてその可能性宇宙を排除したのだろうか。
それとも論理的帰結と統計的帰結は突き詰めれば同じなのだろうか。

統計力学を勉強するのにどのくらいの量子力学の知識が必要ですか？

最小体積〜h^3
ボソン、フェルミオン
こんなとこ

thx

1です。
何とか調和振動子まで終了。
んでもって、次の水素原子で特殊関数があまりに激しいので挫折・・・・＿|￣|○
まぁ、少しずつ量子力学の像が見えてきた気がします。

スピンはやったか？　あれでまた別の像が見えてくるぞ。

>>313
>場の量子論入門は和田純夫の相対論的物理学のききどころはよさげらしい。

　でもあのひと何で多世界解釈なんか支持してるんでしょうか？

>>337
これから、角運動量＆スピンに突入するであります。

頑張れ。そこが一番難しいところだ

計算は楽になるが、概念が抽象的かつ本質的になり、一番面白いともいえる。

ちょっと量子力学の初学者にアドバイスしといたる。
漏れは学部生のころファインマンの量子力学を読んだが、
いきなりブラケットが出て来て面食らい、良く分からなかった。

しかし20年経った今、あらためてこの本を読んでみた。
勉強のために読んでいるのではないから、細かな計算などどうでも良い。
ひたすらファインマンの言いたいことだけを理解しようとした。
そうしたらどうだ。難解に思えたこの本がすらすら理解できる。
量子力学とはなんと単純で美しいものかと、あらためて思った。
細かな計算は気にするな。まず「物理」を理解しろ。
これがファインマンの精神だ。それが今更わかったのだった。

>>342
ファインマンは秀才ではないから、天才だから仕方ない。
天才の書く本は違うから。

>>342
いやあ、それは、細かな計算が与えてくれる情報を経験で既に知ったからこそ分かりやすく思えるんだよ。
初学者が計算部分を飛ばしたらやっぱりわけわからんと思うな。苦労して計算をフォローし、もう一度読み直すと
気持ちよく分かる。

計算というのは、うまい人と下手な人で速度と美しさにえらく差がつく。高校の練習問題みたく答がきれいになるよう
用意されてるわけじゃないから、やみくもにやってもごちゃごちゃした式の中で迷うだけ。うまい人は
見通しをつけ、細かいところにも頭を使ってほしい情報があらわになるような形に意図的に変形していく。
そこまで読みとりつつフォローすると楽しい。ファインマンなんぞはごくさりげなくやってしまうので却ってわかりづらいが、
exp(ix)の積分のとこみたいに丁寧に説明してくれるところもある。

>>345
＞ファインマンなんぞはごくさりげなくやってしまうので却ってわかりづらいが、

まったくだ。
ランダウ、リッフシッツもよく言ってるが彼らにとっては｢簡単な計算｣であるのであろうよ

>>342
20年っておまいは物理を仕事にしてないんだよな？
してるんだったら量子力学くらいわかって当然、なんの説得力もない。

>>347=ｸｽﾞ

>>346
「長いがstraightforwardな計算なので略す」とか書かれると頭にくるよな。中間結果ぐらい書いてくれえ。

ランダウは魔法をつかって計算してるとしか思えない

ランダウは童貞

『数値計算による量子力学』という本を図書館で見つけた。
でもフロッピーが1.2MBformatだったので読めなかった。
この本に出てるようなソースのあるサイトを知ってますか？

我が大学では量子力学の教科書として
２年後期→朝永　量子力学�T（みすず）
３年前、後期→原康夫　量子力学（岩波）
が指定されてます
皆さんの意見が聞きたいです

意味不明
同著者の本で最後までやるべし

朝永の量子力学１は量子論の形成過程が述べられており行列力学の
説明が主だった用に思う。量子力学の研究にはいいと思う。
原康夫量子力学は知らない。おれは初等量子力学（しょうかぼう）を
大学でやった。細かな計算が丁寧に説明されておりそれなりに良かった。
３年では題名を忘れたがハートリーホック行列などやった。
なんで朝永の量子力学２をやらないかと言うと実用性には乏しいのでは
ないか。おれは朝永の量子力学２まで自分でやったがな。

>>328
なるほど
俺は展開の形から，調和振動子の固有関数を上手に並べ替えると，冪級数を構成することが
可能であり，したがって冪級数展開可能な波動関数は常に調和振動子の固有関数で展開できる
と教わった．

>>355
実用性だったらＪＪサクライが一番いいだろう。
朝永さんのはどのように量子力学が形成されたかも一緒に学べるから
読み終わったときは物理学を修めた気分になれる。
確かに院試には使えない。

>>328は>>323の質問に対しての答えとしてはちょっと違わないか？
>>328の論は、完全系の存在性についての話で、物理やってる人なら暗黙のうちに理解していると思う。

例えば、調和振動子の例なら
教科書にあるような函数の選び方で、「十分か」どうかが重要なのでは？
つまりエルミート多項式の線形結合で表せないような固有常態が存在するかどうかという話で。
この例の場合は数学的に検証可能だろうけど、
物性で出てくるブロッホ波なんかは、あの形のみで完全系を構成できるかというのは結構難しいかと。

我が大学では量子力学の教科書として
２年後期→朝永　量子力学�T（みすず）
３年前、後期→原康夫　量子力学（岩波）
が指定されてます
皆さんの意見が聞きたいです

もっともっと聞きたいです

僕なんかは、
２年春：
●初等量子力学 //原島鮮//裳華房
⇒
●シュレーディンガー方程式−量子力学のよりよい理解のために−
//臨時別冊･数理科学 SGCライブラリ3//沖滋文//1999.11
●量子力学〈1〉 KS物理専門書
//猪木慶治, 川合光//講談社
●量子力学〈2〉 KS物理専門書
//猪木慶治, 川合光//講談社
●量子論の基礎−その本質のやさしい理解のために−
//臨時別冊･数理科学 SGCライブラリ22//清水明//2003.3
⇒
●演習現代の量子力学―J.J.サクライの問題解説 物理学叢書
//飯高敏晃//吉岡書店
●演習 量子力学 セミナーライブラリ物理学
//岡崎誠 藤原毅夫//サイエンス社
●詳解理論応用 量子力学演習
//後藤憲一//共立出版
●量子力学演習 理工学講座
//桂重俊 井上真//東京電機大学出版局

固体物理をやるなら、これほど丁寧に書かれているものはない。

・小出昭一郎　著　量子力学(I), (II) 裳華房
・久保亮五　編　　大学演習 熱学・統計力学［修訂版］裳華房

これら、初心者ならすとも教科書として最高。
異論のある方、どうぞ。↓

小出はｸｿ　グライナー

小出は本人が会心の出来だと言っているが・・・・

グライナーはドイツらしく独特なクドさと変なところがある
見てから買わないと後悔する可能性あり

>>362
小出昭一郎：糞まではいってにないと思うよ。初心者にはいい本だと思う。
グライナー：初心者には薦めません。基本の量子力学を知っているとより
言い本だと思う。結構、話題としてはあまり最初はそこまで扱わない所を
扱っている(>>362さんがいう様に)ので、初心者は方位磁針がクルクル回ってしまう所もある。

朝永 量子力学�U　高スギ。。。
欲し―――――！！

>>363
クソが最高と言っても何の価値もあるめえ
朝永さんくらいの文筆家が会心と言えば信用おけるが

小出よかったけどなぁ
どの変が糞なんじゃろか．

日本語がクソ
内容もオリジナリティ少なし
目的もわからん
新たに書くならこれまでの名著と比べてどこが優れているのか明確でないとな
オリジナリティがないならこれが最低限

ヒント　>>369　=千葉県カスタマー＠amazon

>>368
ホントそうですよ。>>362,>>367,>>369は、変わってますよね。
日本語は別に糞でもないし、内容は必要な事をしっかり初学者が
分かり易く書いている。平均的に初学者が学ぶには良い本です。

最近の物理やる子達は日本語の良し悪しもわからなくなってる物ヲタなんだねえ
朝永さんの格調高い味のある教科書と小出のと質を比べると明らかなんだが
それすらもわからないとはな。
さらにはそんな俺を池沼扱いするとは恥晒しもいいところだぜ。

はっきりいって小出の出ている
緑色のシリーズで良書は無い

小出の量子力学１２いいよ。ただし数学のところが詳しくないから
初等量子力学（しょうかぼう）でカバーすればいい。その後ファインマンを
読むといい。朝永の量子力学は量子力学を研究するのにはいいと思う。
ディラックは名著だと言うが途中まで読んで後読んでないから分からないが
量子力学の基本概念をつかむためにぜひ読んでおかねばならぬだろう。

>>374
初学者で研究者は目指さず時間がなく成績はある程度取りたい人向け：
●量子論//基礎物理学選書 //小出昭一郎//裳華房
●量子力学〈1)//基礎物理学選書 //小出昭一郎//裳華房
●量子力学〈2)//基礎物理学選書 //小出昭一郎//裳華房
●初等量子力学////原島鮮//裳華房
●シュレーディンガー方程式の解き方教えます//物理数学One Point//清水清孝//共立出版
●シュレディンガー方程式の解法//パリティ物理学コース―クローズアップ//小野嘉之//丸善
●量子力学//岩波基礎物理シリーズ (5)//原康夫//岩波書店
●量子力学のききどころ//物理講義のききどころ (3)//和田純夫//岩波書店
●詳解理論応用 量子力学演習//後藤憲一//共立出版

>>374　続いて
●量子力学入門//物理テキストシリーズ//阿部龍蔵//岩波書店
●量子力学//新物理学ライブラリ (6)//岡崎誠//サイエンス社
●なっとくする演習・量子力学//小暮陽三//講談社
●なっとくする量子力学//なっとくシリーズ//都筑卓司//講談社
●演習 量子力学//セミナーライブラリ物理学//岡崎誠 藤原毅夫//サイエンス社


初学者で研究者を目指し時間があり物理が特に得意で歴史的経緯も好きな人向け：
●量子力学//ファインマン物理学�X//R.F.ファインマン//岩波書店
●量子力学(1)(2)//朝永振一郎//みすず書店

時間がないのに２冊やれだと？
物理的にはどういう仮定を立てれば可能になるのでしょうか？

372 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：2005/10/06(木) 02:03:21 ID:???
最近の物理やる子達は日本語の良し悪しもわからなくなってる物ヲタなんだねえ
朝永さんの格調高い味のある教科書と小出のと質を比べると明らかなんだが
それすらもわからないとはな。
さらにはそんな俺を池沼扱いするとは恥晒しもいいところだぜ。
372 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：2005/10/06(木) 02:03:21 ID:???
最近の物理やる子達は日本語の良し悪しもわからなくなってる物ヲタなんだねえ
朝永さんの格調高い味のある教科書と小出のと質を比べると明らかなんだが
それすらもわからないとはな。
さらにはそんな俺を池沼扱いするとは恥晒しもいいところだぜ。
372 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：2005/10/06(木) 02:03:21 ID:???
最近の物理やる子達は日本語の良し悪しもわからなくなってる物ヲタなんだねえ
朝永さんの格調高い味のある教科書と小出のと質を比べると明らかなんだが
それすらもわからないとはな。
さらにはそんな俺を池沼扱いするとは恥晒しもいいところだぜ。
372 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：2005/10/06(木) 02:03:21 ID:???
最近の物理やる子達は日本語の良し悪しもわからなくなってる物ヲタなんだねえ
朝永さんの格調高い味のある教科書と小出のと質を比べると明らかなんだが
それすらもわからないとはな。
さらにはそんな俺を池沼扱いするとは恥晒しもいいところだぜ。
372 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：2005/10/06(木) 02:03:21 ID:???
最近の物理やる子達は日本語の良し悪しもわからなくなってる物ヲタなんだねえ
朝永さんの格調高い味のある教科書と小出のと質を比べると明らかなんだが
それすらもわからないとはな。
さらにはそんな俺を池沼扱いするとは恥晒しもいいところだぜ。

おいおい、そのくらいにしとけ。

>>377
●量子論//基礎物理学選書 //小出昭一郎//裳華房
●量子力学〈1)//基礎物理学選書 //小出昭一郎//裳華房
●初等量子力学////原島鮮//裳華房
●シュレーディンガー方程式の解き方教えます//物理数学One Point//清水清孝//共立出版
●シュレディンガー方程式の解法//パリティ物理学コース―クローズアップ//小野嘉之//丸善
●量子力学//岩波基礎物理シリーズ (5)//原康夫//岩波書店
●量子力学のききどころ//物理講義のききどころ (3)//和田純夫//岩波書店
●詳解理論応用 量子力学演習//後藤憲一//共立出版
時間ないなら、この内のどれかの本を選んだら良いよ。

999 名前： ネム ◆ZSxIfyU42I [sage] 投稿日： 2005/10/06(木) 22:38:58 ID:qfqjojXx
>>996
エントロピーは系全体としては必ず増加し続けます

自己のエントロピーを下げようとすれば
より秩序の有る低エントロピー資源を利用し
そちらのエントロピーを上げることで自己のエントロピーを下げるしかありません

基礎です


http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/wcomic/1128603959/l50
さぁどうぞｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ここに書き込んでるﾔｼって、どのレベルの大学が多いのか。
死ッ譜くらい読め。漏れがが学部生の頃はこれが標準だった。
ここ見てると、大学生のレベルが落ちた様子が見てとれる。

>>382
おまいおもしろいなｗ
２ｃｈを学会か何かだと思ってるのか。

>>361
>>久保亮五　編　　大学演習 熱学・統計力学［修訂版］裳華房

熱力学のところの説明は，全然よくない。
この世代の人は，統計力学と線形応答，万歳！で，熱力学をちゃんと考えてない人が多いんじゃないか？

熱力学もグライナー
またはｷｯﾃﾙ

何で熱力学の話になっちゃてるんだ？

シラネ

∫x'Ay dvの共役って　∫(Ay)'ydvだよね？

二つ目のｙｄｖがxdvならその通り。

アポストロフィーで複素数っていう意味あったのか．

サイエンス社の「演習　量子力学」って結構ムズイな
なめてたわw

>>389酔いがまわりタイプミス・・・すまん

>>390
複素数って意味はないな。複素共役って意味も普通はないが、ま、>>388 は雰囲気からそうだろと。

>>391
岡崎の？　言い本だけどね。

>>391　おれもサイエンス社の演習量子力学やってるけど力学、電磁気学
熱統計力学、みんなサイエンス社の問題演習だよ。問題量が適当でいい。
第二量子化や相対論的量子力学はないね。

>>395
え。。。相対論的量子力学って学部にいるうちにやっちゃうの？
卒研？
くわしく

俺は高専の卒研の時にやったけど．

小出昭一郎の量子力学２を読んで。あれ学部生の本だよ。でも俺の
大学は相対論的量子力学はやらなかったけどね。共立全書の問題集
では相対論的量子力学の問題出てたけどね。絶版になったね。
やる大学はあると思うよ。

レス�dクス

(`･ω･´) ｼｬｷｰﾝ　　4000

そうかぁ。。。漏れの大学では相対論的量子力学はやんないなぁ
「うちの大学はやってるぞ」っていう人いる？
いたら何大で何年生のときにやるのか、指定教科書or参考書おせーて

みんな〜、おげんこぉ？
原康夫さんの量子力学使ってみなよ☆チョーわかりやすいよぉ！！
演習問題もいっぱいあるし　岩波だっちゃ

上でさんざん量子力学わからないとわめいていた１です。
>>402
原の本は、行列力学について書いてないので、小出かサクライあたりで補わないと、院試
は何とかなるかもしれませんが（院試って波動力学しかでないっぽさげ）授業でやる範囲
も全部カバーできないでしょう。
・・・・と偉そうなこと言えるくらいになりました。

ちなみに、一番お世話になった本は、なっとくする演習量子力学ｗｗｗｗ

プランクの量子発見とハイゼンベルクの不確定性原理を了解したら、
あとはひたすら数学に徹しましょう。
ただし、最後は物理に戻ることを忘れないように。
するとある程度わかり始めてきます。（もちろん個人差あり）
物理は積分が重要だと、誰だったか超有名ノーベル物理学賞もらった人
が言ったとか。

>>403
行列力学って使った覚えないな。ケットを使った抽象ベクトル空間論を使えれば充分じゃないかな。

計算をやったら、結果の物理的な意味を考える習慣をつけたほうがいい。　賢くなると物理的な意味から
計算なしで答がわかるようになるらしい。Wheelerの名言：答の見当がつくまで計算をするな。

量子力学を研究するならまた抽象的に物理をやるつもりなら朝永の量子力学１は
お勧め。行列は量子力学では基本だよ。

行列力学はHeisenberg表示のことで行列とはべつもの。行列が基本であることはいうまでもなく常識。

これまた失礼しました

行列力学は摂動論で必要だぞーー

>>407
写像＝作用素＝演算子＝Schrodinger表現⇔行列表現＝Heisenberg表現
だから、対等なんだとは思う。

>>409
そうかな。時間に依存する摂動では時間発展演算子の摂動はやるけど、結局Schrodinger表示だったような。
エネルギー固有値の摂動だと、どちらの表示かは関係ないような。テクニックであるのかな。
場の量子論までいくとHeisenberg表示とか中間表示も必須だが。

Schrodinger表示＝状態ベクトルが時間変化。オブザーバブル（物理量を表すHermite演算子）は変化せず。
Heisenberg表示＝オブザーバブルが時間変化。状態ベクトルは変化せず。
なんだけど、>>410　は何が言いたいのかいまいちわからない。もちろん、同等なのは確かだけど。

. 　　 ∧. | 　 　 | ∧
　 ＜,,ﾟ∀|電柱 |_・,,＞

　　　↑ブラ　　　　↑ケット

>>411
演算子は作用素であり、それは写像であるという意味と、写像は適当な基底で
表現すると、行列表現になる。シュレーの方は、微分方程式、ハイゼンの方は
その行列表現という意味なのでしょう。

量子力学の成立のところで、プランクの光量子仮説での空洞輻射のスペクトル
を説明する話があるけど、これって、結局アインシュタインが光量子を使わな
いで説明してしまったのだ、と最近聞きました。　
ということは、プランクの説明は何だったのでしょう？

逆だ、逆。光量子を使って説明したのがアインシュタイン

プランクは何だかよくわからないが放射エネルギーが飛び飛びであることを
仮定して放射の法則を導いた(量子仮説)。その何だかよくわからなかったものを
光自体の粒子的性質によるものだとしたのがアインシュタインの光量子仮説

>>414
プランク自身は、実験結果とこうあると説明出来るというフアフアした
感覚ともしこうであるとすると、それはエネルギーが離散的であるとい
う、アインシュタインの光量子仮説の主張する処になる＿

と考えていた様です。

>>414
分母のあるファクターを実験結果の意味する処に合う様に色々、数学的に
いじっていたようです。それで、こうすると上手く説明が出来るという事
で休暇に入った様です。

かなり初歩の質問なんですか、振動数からどうやって光の波長を求めるんですか？

>>416
エネルギーが離散的であるとすれば説明がつくところまではその通りだが、
アインシュタインの光量子仮説の主張する処になる、と(その時点では)
考えていない。プランクの説は1900年。光量子説が出るのはその５年後、
いわゆる奇跡の1905年だから

>>419
その1905年にプランクは自身の論文に加えてそんな事を言っていた様ですよ。

>>418
光の速度ｃ＝光の波長λ・光の振動数ν

光量子って、光が粒子と言うのとは違うよな。
あくまでも光は波動だよな。ただ、エネルギーのやり取りが量子化してるだけ。

高３です。
電子が粒子性であるってことはイメージでわかるんですが、
波動性ってことがいまいちわからない。
高校の参考書とかみてると思うんですが、電子って粒ですよね？
原子の周りまわってるし。。。
たぶん根本的には粒子性さえもわかってないんだけど。。。
よろしくお願いします。

>>422
このレスが役に立つとも思えないが、

原子内の電子は粒じゃないし、周りを回ってる訳でもない．
金属中の自由電子とか、β線なんかはわりと粒っぽい．

場の量子論を勉強すると波動のイメージがわかるようになるよ．

>>422
>電子って粒ですよね
観測してしまえば粒に見えます．

高校の参考書に書いてある原子構造のモデルは嘘っぱちなので，これが原子の真実の姿だと思ってはいけません．
423氏も言っておられるように，原子内の電子は粒と言うわけにはいかないし，周りをクルクルと回っているわけではありません．
このモデルを仮定すると，ある程度の現象が簡単に説明できるというだけです．

それに電子が粒としてイメージが沸きやすいのは，
もしかしたら単に"電子"という名前が粒をイメージさせるからではないですか？

電子の波動性を表す簡単な例を上げると，それはトンネル効果でしょう．
これは簡単に説明すると，電子を粒と仮定していたのでは絶対に超えられない大きな"壁"に電子をぶつけたところ，
壁を突き抜ける電子がときどきあるという現象のことです．

ボールを壁に何回投げようともボールは壁から跳ね返り，自分に帰ってくるのが当たり前なのがマクロな世界ですが，
電子であるとか原子であるとかいうミクロな世界では，"ボールを投げたら跳ね返ってくる"という当然と思われること以外に，
"ボールを壁に向かって投げたら向こう側に完全にすり抜けた"ということもまた結構大きい割合で起こるのです．
マクロな世界でもこのような現象が起こる確率は厳密にはゼロではないのですが，ほぼゼロです．
たとえあなたが宇宙誕生以来今までずっとブロック塀に野球ボールをぶつけ続けても突き抜ける回数は1回たりともないでしょう．

この現象を説明するのに電子を粒と仮定しているうちは二進も三進もいかないわけです．
壁を突き抜けるようなものは何があるか？たとえば音波，あなたと話相手との間に壁があったとしても，会話をするのは
ボールに壁をすり抜けさせるよりも遥かに簡単なはずです．波動と呼ばれるものはこのような壁を"何割かの減衰はうける"ものの，
"突き抜ける"のです．そして"のこりの割合の部分"は壁に吸収される分を除けば"跳ね返ってくる"のです．
このことと，上で述べた，"電子は高い割合で壁から完全に跳ね返ってくるが，残りの何割かの割合で完全に壁を突き抜ける"という話と対応させると極めてよく似ていると思いませんか？

上で"完全に"すり抜けたとわざわざ強調しているのは，電子を一個ぶつけたところ，電子の一部が付きぬけ，残りは
跳ね返ってくるという実験結果は未だかつて一件も報告されていないからです．
この効果は波動と仮定すれば，突き抜ける原理は説明できるが，波動は壁で完全に反射，あるいは減衰無しで突き抜けませんから
電子が毎回完全な1個の電子として観測される原理を説明できないという点で不完全なのです．そもそも波動が1個2個，という言い方はしません．

結局電子とは何者なのか，と考えるとき，電子を波動の一種であるとみなしても，粒子の一種であると見なしても失敗するわけです．
ようするに人間の脳では電子そのものを類推することはできても，完全に理解することはできないのです．
このような現象は量子力学で巧妙に説明されますが，電子そのものを表すとされる電子の波動関数が複素量であるということに
どうやら由来しているようなのです．つまり複素数，2乗して負の符号を持つような数を我々が想像できないことに対応しています．
御幣を恐れずに言うと，電子は複素数の世界にいると考えられるのです．我々は実数の世界の住人ですから，次元が一つ多い
電子を理解することができないのです．電子が実数の世界にちょっと顔を出したときにやっと我々はその一部を垣間見ることができるのです．

ちょうど2次元の生物がいるとしたら，我々がその生物の前に立っても，その生物には足の裏しか見えず，決して"高さ"という概念に
到達することが無いだろうということと同じように．

>>422
電子のビームは、波の性質である干渉・回折というのが起きます。

>>426
ビームはＣＤ読み取りなどにも使われます。そんな時に波の性質である
干渉・回折という現象が扱われます。電子が波であるという事が分かる
事として、電子は重ね合わされるという事です。もし完全な粒子なら、
りんごとりんごが同じ場所で重なる事は出来ませんよね？でも、電子は
重ね合わせられるんです。それは波ならでわの性質です。

>>427
つまり、電子という事を考える時、粒子という性質も波という性質も
どちらも、電子という物質の状態と考えると分かり易いです。
状態は、そこにありそう？っていう粒子的な性質も意味するし、同時に
他の状態とも重ね合わされ得るという波的な性質も意味するからです。

>>424
トンネル効果って波動性の典型的な例なんですか？
普通の波でトンネル効果って起きるものなんでしょうか

ミクロスコーピックな世界特有の現象、ということなら分かりますけど

古典力学に従わないが、電子は粒。
等速直線運動とかしないけど、粒。
振る舞いは波動関数で記述できるが、
電子１個じゃ干渉縞にはならない。
沢山集まらないと縞には見えない。

>>421
逆の立場で、光はあくまで粒子であって...とも主張できてしまう。
粒子と波の両方の性質を持っているのが実体であって、どちらかに
重きを置くことに意味はない。不要なバイアスがかかるだけ

>>430-431
ちょっと正確ではないかな。電子は等速直線運動をしますよね。
電子１個でも波的な様相を見せますし、沢山あっても粒子的で
ある様相を見せますし・・・・

>>430
例えば二重スリットの実験は，打ち出したときに電子は1個と勘定されても，
両方のスリットを同時に通った，すなわち波動と仮定することで，スクリーンのどこに
電子が到達しやすいのか，ということが簡単に説明されます．

電子を一発ずつ丁寧に打ち出すことができても，
ガイガー計数管を沢山スクリーンに並べる等して，到達した電子の統計を取ると，
それはまさしく波動の干渉縞の傾向と一致するのです．
つまりスリットを通るとき，電子は波動であると仮定すれば，ただの重ね合わせの原理で説明できてしまいます．

もしもそれでも粒子だというのであれば，片方のスリットを通った後に，もう片方のスリットを通って
逆走したり，といった複雑な説明をしなければならなくなります．
この辺の話はファインマン物理学の�X巻でも徹底的に議論されており，なかなか面白い実験の一つですね．

>>429
典型的と言われればスリットの実験というかもしれませんが，
トンネル効果もまた波動性によるものだといってもいいと思います．

>普通の波でトンネル効果
普通の波とは？
トンネル効果は普通，古典力学的に粒子類推がなされているもの(電子，陽子等)に対して
生じる現象のことで，古典力学的に波動類推がなされているもの(電磁波等)に対する効果ではないと思われます．

"壁"といっていますが，壁の原因はPotentialエネルギーUであって，考えている粒子に及ぼす力(-∇U)が
粒子の運動量にとって十分大で，この力に逆らって運動しても必ず跳ね返されるはずだ，という問題において，
なぜか跳ね返されずにそのPotentialの壁を抜けてしまうという効果のことだと思います．

例えば電子の場合の"壁"として一番わかりやすいのがクーロン力による壁ではないでしょうか？
ボールをこの場合に類似させれば，ボールを滑り台の下から上に転がしてやってやることに相当します．
強く押し上げれば当然ボールは滑り台を上りきり，向こう側にいくわけですが，運動量が小さかった場合は，ある程度の
場所まで上ったら，滑り台の勾配--Potentialエネルギーの勾配--による力で手元に戻ってくるはずです．
戻ってくるはずのボールが向こう側にいったら，滑り台を突き抜けたといわざるを得ないのです．
というのも，ボールのエネルギー源は手元から離れた時点でなくなるわけですから，滑り台を上りきったはずはないからです．

このような話は粒子独特ではないでしょうか．
周知のとおり，トンネル効果はSchrodinger方程式を使えば簡単に表現できます．
Schrodinger方程式を見ればわかるように，質量，運動量，Potentialエネルギーといった粒子色の強いファクターと，
波動関数という波動色の強いファクターが混ざっています．しかし，Potentialエネルギーによる保存力
が作用している質量mなる"粒子"のふるまいを記述するのがSchrodinger方程式ですから，あくまで粒子と考えられてきた物体の
運動の解析に使われるものであって，はじめから波動と類推されるものはこの方程式が扱う対象ではないと思うのです．

>トンネル効果は普通，古典力学的に粒子類推がなされているもの(電子，陽子等)に対して
>生じる現象のことで，古典力学的に波動類推がなされているもの(電磁波等)に対する効果ではないと思われます．

　そんなことはない。トンネル効果という名前で呼ばないだけのことで、全く同じ原理の現象が普通の
波でも起こる。電磁波の場合なら、波長よりも幅の狭い導波管に入った時なんか。

　そもそも、シュレーディンガー方程式だってマックスウェル方程式だって、振動数一定（エネルギー一定、
つまり定常状態）なら式は

△Φ＝λΦ

という形になる。λが負ならこれは振動解だが、正ならexpで減衰（または増幅）する解になる。
　シュレーディンガー方程式で減衰解が出た時には特にそれを「トンネル効果」と呼んでいるわけだが、
一般の波で減衰解はいくらでもある。

　付け加えると、波が染み出すことはいくらでも起こることなわけだ。音も光も電子波も
みんな。起こすスケールや状況がいろいろあるだけ。

　トンネル効果が衝撃的なのは、電子という粒子性を持っている物体がそれを起こして、
しかも「波動関数の収縮」のせいで、向こう側で電子が観測されてしまうとこっち側には
いなくなってしまうという事情があるから。
　そういう「向こうにいた粒子がいまや完全にこっちにいる」という現象を「トンネル効果」
と呼ぶんなら、それはむしろ粒子性の特性と呼ぶべきだな。

>>.436
勉強になる。

>>430,432
二重スリットに1個ずつ充分多数回電子を撃って
スクリーン上の分布を調べれば干渉するから、
電子は等速直線運動をするとも言えないし。従って粒子とも言えないかと、、
って>>433に既に言われてたー

>>435
一般の波とは違うでしょう？波動関数のΨが特有なのは、単に波動方程式の解
であるとか、線型なので重ね合わせが出きるとか、そう言う事もあるけれども、
そのΨが　複素数量　であると言う事が、本質でしょう？
　トンネル効果の説明もその辺りをある程度触れないとね。

物理学の質問かどうか分からないんですが？
時間があるから過去が在り今が在り未来があるのですよね、じゃ過去をさかのぼったとして
地球の出来る前宇宙の出来る前どんどんさかのぼって？時間って無限に存在するのですか？
もし無限だとすれば今は存在しないわけですよね？
これは人間の分らない領域の質問ですか？それともバカな質問ですか?

>439
　複素数の波であることは、トンネル効果の話には効いてないと思うがどうだろう？？？

　「触れないとね」ということは439氏はどういう関係があるとお思いか。

>>433
sigh...

＞両方のスリットを同時に通った，すなわち波動と仮定することで，

電子はレプトン。素粒子。そんなに簡単に分かれるのかい？

＞つまりスリットを通るとき，電子は波動であると仮定すれば，

その仮定は間違い。電子が波動なのではない。電子の「振る舞い」が波動。
波動関数が干渉するから電子も干渉するように振る舞う。
スリットとの相互作用では波動関数は収縮せずにスクリーン上のみで収縮する、
とかも、ほとんど御都合主義だな。

＞もしもそれでも粒子だというのであれば，片方のスリットを通った後に，
＞もう片方のスリットを通って 逆走したり，といった複雑な説明を

その説明を採用しているのが「経路積分」なわけで、それにも反対するのかい？

>>432
＞電子は等速直線運動をしますよね。

絶対にしない。
量子ゆらぎを知らないで厨か？

>>441
思いっきり聞いてくるジャン？実数の波なら、運動エネルギー＝位置
エネルギーである古典回帰点以降は運動できませんよね。”しみだし”
という効果は、量子力学の運動方程式である波動方程式の解Ψが、
複素数量であるから可能な現象です。

　おれは433じゃないし、433の書いていることはおかしいところもあるとは思うが、
それでも横レス。

>＞もしもそれでも粒子だというのであれば，片方のスリットを通った後に，
>＞もう片方のスリットを通って 逆走したり，といった複雑な説明を
>
>その説明を採用しているのが「経路積分」なわけで、それにも反対するのかい？

　確かに経路積分ではそういう変な経路も含めて積分するよ。
　でもそうする理由は別に「もしもそれでも粒子だというのであれば〜〜云々」じゃなかろ。
　だからそこで「経路積分にも反対するのか？？」は全くのスジ違い。


　経路積分を使った量子力学でも、

まっすぐ走って１回だけ上のスリット通る経路

と、

まっすぐ走って１回だけ下のスリット通る経路

考えるだけで干渉出る。何度も通る経路なんてほとんど計算結果には関係ない。

　435に書いてある

△Φ＝λΦ

という方程式（定常状態でポテンシャルエネルギーが定数である場合の
シュレーディンガー方程式だ）は、Φが実数であっても染み出し解は
ちゃんとある。

　だから、

>複素数量であるから可能な現象です。

の根拠がわからん。

>>443
だったら、ニュートンの運動方程式が成立しないという事になりますよね。

>>440
時間というのは、人間が考えた「概念」なんですね。だから、りんごがある
というような意味では存在しません。よって、人がいないなら、時間という
ものは人間が考えた「概念」なので、時間という概念は存在しなくなります。
　今分かっている事は、素粒子が存在するなら、時間があり、同時に空間も
あるという事が分かっています。

>>446
　>>444を読んでください。

446は444へのレスだ、アンカー忘れた。

　こんで終わったらなんだからもう一つ。

>444

「実数の波なら、運動エネルギー＝位置エネルギーである古典回帰点以降は運動できませんよね」
の根拠は何だ？？？

　あんたもしかして

実数＝実在の波
虚数＝実在じゃなくてもいい波

みたいな、漢字からきた印象だけで決め付けてないか？？？

>>446
根拠もそこに書いています。

>448
　いやだから444に何の根拠も書いてないから聞いている。

　なんかまた今頃「根拠もそこに書いています」というレスが一つ増えてそうなので。

　光子もちゃんとトンネル効果を起こす。

　光子の「波動関数」にあたるものは電磁場だ。

　そして、電磁場は実数の場だ（場の理論的に言えばエルミート演算子だ）。
　これをあなたはどう解釈するのか。


　ちなみにいわゆる波動関数ψが複素数でなくてはいけない理由は、そうでないと
エネルギー演算子や運動量演算子の固有状態にならないからであって、そうでないと
トンネル効果が起きないからでは全然ない。

>>449
量子力学の運動方程式は、複素数量：波動関数Ψの波動方程式。
古典力学の運動方程式は、実数量：場Φの方程式。
古典力学では、Ｋ．Ｅ．＝Ｐ．Ｅ．である古典回帰点以降は運動
出来ません。古典力学の場は、実数量である場Φ、であり、それが
実現可能な（ＥＬの方程式の解）場であり、運動。
　量子力学の運動方程式の場は、複素数量である場Ψ、であるので
古典回帰点以降の領域でも、実現の可能性がある。よって、トンネ
ル効果が起きます。現象の運動方程式の場が実数量なら、それは、
実現可能な場，運動です。トンネル効果は、純粋に量子効果なので
古典力学の運動方程式の実数量である場では説明は出来ません。

>>451
何の根拠も書いてないからって、・・・、そういう言い方あるか？
それは君の理解が及んでないだけの話でしょう？基本的な処の理解が
浅いのでしょう。

>454
　いやだから電磁場とかπ中間子の場だとか、実数であらわさているけどトンネル効果的
現象起こすのいくらでもあるんだってば。

>>452
波動関数Ψが複素数量でないと行けないのは、量子力学の運動方程式
である、シュレーディンガー方程式の共役を考えると、ＩｍΨ≠０
である事が分かります。よって、本質的に、波動関数Ψが複素数量
出なければならない事がわかります。

>>445
＞　経路積分を使った量子力学でも、
＞まっすぐ走って１回だけ上のスリット通る経路

「まっすぐ走る」ってところで、すでに「粒」を考えてるわけだが。

>>447
＞だったら、ニュートンの運動方程式が成立しないという事になりますよね。

はい、量子力学な世界ではニュートンの運動方程式は成立しません。
って、リア厨か？

>>455
場が波動関数でしょうか？シュレーディンガー方程式の解ですか？
量子力学の範囲であるなら、>>456から本質的に、波動関数Ψが
複素数量 出なければならない事がわかります。
　その場の式と解をかいてもらえるとうれしいですが。
　トンネル効果的というのがきになります。そうみなせるという
　だけで、違うきがします。

>>457
成り立ちます。また、電子は、慣性がありますから、電子は
等速直線運動をします。

>>440
いろいろなことに疑問をもつのはよいことだと思います．
まず時間とは何か？
世界の事象が変化することを抽象的に時間と言うことにするならば，
宇宙のできる前までにさかのぼる程今の物理学は完成されていません．
さかのぼることのできない部分まで時間という概念が存在するのかしないのかを論じることは完全に
想像にまかせるしかないのです．
そして全知全能の神が宇宙を創ったということがもし真実であったとしても，
あるいはまた，宇宙は無限の時間に存在しつづける空間であったとしても驚くことではないのです．

>>442
非常にまずい表現はあちこちにありますが，
打ち出した個数が1個であるというのは，スリットにいたるまでに測定したからわかるのです．つまり収縮しています．
しかし一つ目のスリットを通過した後は測定しませんから，またまた不確定性が生じ波動類推が効くようになります．
そして二つ目のスリットにおいて，スリットの相互作用で波動関数がデルタ関数に収縮しないのは観測していないからです．
最後にスクリーン上で収縮するのは計数管で観測したからです．

座標の固有関数はデルタ関数ですから，観測したからには収縮し，しなければ重ね合わせの
状態にあると考えるのはご都合主義でしょうか？もちろん二つ目のスリットで，スリットのどちらを通ったか？を測定すれば
干渉縞は永久にできないことは認めることができます．
それにしても，私の理解が足りていないのかもしれません．

>>447
ニュートンの運動方程式は決定論的ですが，これは量子力学では間違っているということになっていませんでした？
電子が等速直線運動をしないというのはどの程度のことなんでしょうか．
自由空間でも激しくグチャグチャな動きになってしまうのでしょうか．

>457
>「まっすぐ走る」ってところで、すでに「粒」を考えてるわけだが。

　そだよ。「経路」積分だから。そうやって「粒」の「経路」を考えるんだけど、
一個だけを考えるんじゃなくてたくさんの「経路」を足し合わせるとちゃんと
量子力学ができるよ、というのが経路積分の考え方。

シュレーディンガー方程式だけが量子力学の運動方程式じゃないんだが...

量子ゆらぎしてるからトンネル効果があるわけだし。
電子が等速直線運動するのもムリポ。

物理学の質問かどうか分からないんですが？
時間があるから過去が在り今が在り未来があるのですよね、じゃ過去をさかのぼったとして
地球の出来る前宇宙の出来る前どんどんさかのぼって？時間って無限に存在するのですか？
もし無限だとすれば今は存在しないわけですよね？
これは人間の分らない領域の質問ですか？それともバカな質問ですか?

>>447
ニュートンの方程式は成立します（エーレンフェストの定理）し、
電子は慣性がありますので、等速直線運動をします。

>>440,447
時間というのは、人間が考えた「概念」なんですね。だから、りんごがある
というような意味では存在しません。よって、人がいないなら、時間という
ものは人間が考えた「概念」なので、時間という概念は存在しなくなります。
　今分かっている事は、素粒子が存在するなら、時間があり、同時に空間も
あるという事が分かっています。

TVタックルみたいになってるな

>>465
Ehrenfestの定理は期待値の計算で出てくるもので
粒子の位置決定に誤差が生じるはずです．

>>463
揺らげるのは、場の量が複素数量だから。

>>467
そうはいっても、期待値があるいみ観測値。

　なんかニュートンの運動方程式がどうこうなんて話もあるから、経路積分つーか、
量子力学的な考えはどうなるかを書いておくと。

　経路積分ではいろんな経路を足しあげる。その中にはニュートンの運動方程式
を満たしている経路もあるし、満たしていない経路もある。数的にいえば、満たして
ない経路の方が圧倒的に多い。「運動方程式を満たせ」といわれると運動が制限
されるが、そういう制約がなきゃどんな道でもいいんだから、満たしてない経路の
方が数が多くなる罠。
　だから、もし経路積分が多数決なら、積分結果は運動方程式なんかまるで満た
さない。
　しかし経路積分では、exp(i（作用÷ｈバー））という重み（振幅）をかけてから
積分する。exp(iθ）はθが大きく変動していると、激しい振動の波をどんどん
積分することになるから積分結果は０に近づく。

　０にならずに残るのは、作用、つまりはθが激しく変化しない、つまり作用が
停留値をとっているような経路付近の積分。ここらの足し算はθの変化が小さい
から積分しても消しあわずに答えが残る。作用が停留するってことはつまり
運動方程式が成立しているということ。

　つまり、経路積分（つーか、量子力学）では「いろんな経路を通ってきた電子」
の足し合わせとして「今ここにいる電子」を考える。で、一個一個の経路は運動
方程式なんて満たしちゃいねえ。
　でも足し算の結果として残ったものを見ると、結局は運動方程式を満たして
いる経路が足された部分がメインになっているわけさ。

　つまり量子力学ではニュートンの運動方程式は足し算の結果に対してだけ、
近似的に成立するんだよ。

>>1
量子力学も理解できない物理学徒は見込み無いな

　ちなみにこういう「たくさんの経路を通ってきた粒子の足し算で、運動方程式を
満たす経路のやつだけちゃんと残る」ってのは別にファインマンが経路積分を
作る前からある話で、ド・ブロイの物質波の論文にもちゃんと書いてあって、
シュレーディンガーもそれを「作用が停留になる」という考え方を参考にして
シュレーディンガー方程式作っている。

>電子は慣性がありますので、等速直線運動をします
何かもう手が付けられんな。これで
>基本的な処の理解が浅いのでしょう。
と言えるところがｽﾃｷ

>>467
誤差とゆらぎは、ある種、別物でしょう？
観測による誤差と量子自体のもつゆらぎ。
>>462
量子力学の運動方程式は、シュレーディンガー方程式でしょう。
π中間子にしろ、素粒子なら、量子。そういえば、π中間子の
場が実数といっていたけれど、本質的には、複素数量であった
はず。

　てっか、運動方程式が成立するだの等速直線運動だの言っている人って、
量子力学の大事な概念である

「状態の重ね合わせ」

が頭に入ってないんじゃないかと思うな。

>>470
すみませんが、その説明は皆わかっているわけで。
そのレベルの意味で、ニュートンの方程式の話を
しているんではなくて・・・。
　結論は、量子力学ではニュートンの方程式が成立する。
電子は慣性があるので、等速直線運動をします。

>>474
>量子力学の運動方程式は、シュレーディンガー方程式でしょう。
シュレーディンガー方程式は数ある量子力学の運動方程式の中の１つに過ぎない
もっと勉強しな

私も初学者なので質問をさせて頂きますが，

>電子は慣性がありますので、等速直線運動をします
はどういうことでしょうか？
電子のような荷電粒子が動くと
電子の周りの電磁場はなんらかの形で変化すると思います．
その変化が自身に及んで等速直線運動が維持できなくなるのではないのですか？

揺らげるのも、トンネル効果が有り得るのも、場が複素数量だから。
経路積分による説明の要も結局、場が複素数量だから。

>>475
そのレベルの話はしていないんです。
量子力学の本質は、重ね合わせはもちろん（それだけなら古典力学でも
言えるから）、場の量が複素数量という事です。
これは基礎中の基礎。

>>477
非相対論的量子力学のことを一般に量子力学というのかな？
ハイゼンベルグ方程式＝シュレーディンガー方程式
相対論的量子力学＝場の量子論（量子場の理論）。

>476
　470のことはわかっているつーんなら、「ニュートンの運動方程式は成立するかいなか」を考える時には、

「どのｘについて成立するのか」

をちゃんと考えなきゃだめでしょうに。

　量子力学でニュートンの運動方程式が成立すると言えるのは、「xの期待値」に対してでしょ。

>>478
それは、荷電粒子が加速度運動をすると、電磁波を放射するので、
エネルギーが減少して、運動が減衰する。しかし、荷電粒子でも
今の話は、等速直線運動ですから、電磁波は放射しません。
つまり、電子の慣性により、等速直線運動をします。

>>482
それどこかに書いていたよ。また、どのレベルまで勉強しているかで、
ニュートンの方程式が量子力学で成立しないと言ってしまう。
結論は、量子力学でもニュートンの方程式は成立する。
量子力学って期待値で考えないと意味ないから。実際は。

どう間違うとこういう理解をしてしまうのだろう？

>量子力学でもニュートンの方程式は成立する。
光子に対しては明らかにニュートンの方程式は成立しないが、
光子は量子力学では扱えないのか？

>484
　いや、だから他人が揺らぎの話している時に期待値の話だといわずに
「ニュートンの運動方程式は成立します」とか言ってしまう、あんたの
コミュニケーション能力に問題があるんでねーの、と俺は言いたい。
　複素数へのこだわりも、同じことぐだぐだ言っているだけだしな。

>>460
電子は必ず片方のスリットを通るよ。
次の１→３の過程でいつ電子は両方のスリットを通過するようになるんだい？
スリットとスクリーンの距離を電子は「見てる」の？
干渉するのは振る舞いを記述する波動関数であって、電子じゃないよ。

1.スリットの直後にスクリーンを持ってきて電子を１個打ち込む場合、
　　輝点の位置で必ずどちらのスリットを通過したのかがわかる。
　　実験を繰り返して輝点を集めてみても、もちろん干渉縞にはならない。
2.スクリーンをスリットから徐々に遠ざけると、量子ゆらぎのために
　　輝点の位置と通過したスリットの関係が定かではなくなってくる。
3.適当な距離にスクリーンを置いて実験を繰り返すと、輝点の集まりが
　　干渉縞のように見える。

スリットを通過した後の電子は「等速直線運動」しないからね。

>電子は必ず片方のスリットを通るよ。
なぜ観測していないのにわかる？？

>>472
シュレディンガーの時代にちゃんとした確率過程の話ができていれば
量子力学はもう少し変わった形式になっていたかも新米。

>>488
過程１.のスクリーンで観測してるからわかる。

2以降では観測してないじゃん

>>491
つまり、
スリットとスクリーンの距離を電子は「見てる」からどのように振る舞うのかわからん
とゆー主張だね。
物理以前のお話でしょ。

>>491
スクリーンの位置と電子が通過するスリットに因果関係は無い。
だから過程１．で必ずどちらかのスリットを通過していれば
２．以降でもどちらかのスリットを通過している。

>>486
勝手に片方に断定してしまった君がいるんだから、それは
君の勉強の程度のもんだいですから、コミュニケーション
能力どうこうの問題ではなくて、単なる、至っていないと
いうだけ。

>>485
光子の運動はシュレーディンガー方程式を満たしますか？

ボケノート933〜おまいらぼっけぇのぉ
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/owarai/1129279893/l50

ここのデカ丸というコテが自演で語ってるので粉砕してください
お願いします

>>490
スリットのどちらを通ったか判定するには十分にするどい輝点が必要と思われます．
この観測のしかたで果たして鋭い輝点が得られるでしょうか？

もし鋭い輝点を得るような観測をすると，測定が電子の状態に与える影響も多大かと私は考えますが．

完全に測定しなければ完全な干渉縞が得られるはずです．

一方で，観測によって縞が消えるのは観測が影響を及ぼしたと考えるのが妥当ではないでしょうか．
観測するかしないかでは，実験そのものが違っていると考えます．

>>495
だからトンネル効果の話はシュレーディンガー方程式だけの話じゃないだろーが。
何度指摘されればわかるんだ？

　なんかvuL40dyhが「だから複素数じゃなきゃトンネル効果は起きないだろーが、
何度説明したらわかるんだ？」と返しそうな悪寒。

そんときゃ、なんで光子が出てきたか思い出せ、と返すよ。
>>452だな

>>495
満たしませんが、だから光子は量子力学では扱えないという主張なのか？

>量子力学でもニュートンの方程式は成立する。
からはそういう結論になるが

もう放置でいいんでね？ 量子力学を論じているときに
電子は等速直線運動するなんて言い出す香具師は

>>497-498
スリット直後に、ほぼすき間無くスクリーンを置いた場合は十分鋭いピークが得られるだろ。
ピークとゆーより、スリット直後の位置の輝点だけどね。
で、この場合は観測によって干渉縞が消えたわけではないよ。
要は、スクリーンがひっついていようと離れていようと、
電子がどちらのスリットを通過したのか、には影響しないってことだ。

１．　干渉縞はまったくできない．　　　＠電子の軌跡はよい精度で測定（逆走の可能性を無くすためにスリットとの距離は密接というより密着）
２．　徐々に干渉縞が見えてくる．しかし，粒子性による分布もまだ残っている．　　　＠スクリーンを離していく．
３．　完全に粒子性から期待される分布はほぼ完全に消え，波動性から期待される干渉縞だけが現れる．　　　＠十分離す．

この過程が，電子にとって距離だけ異なっているようにしか見えなければ確かに，電子は距離を「見ている」と言えそうです．

しかし，変わっているのは距離だけではありません．事が起こっているスリットに測定器具を近づけているという
ことから電子の振る舞いが変わる可能性があるのではないでしょうか？
３．の段階ではスリットの付近には　スリット，電子　しかないわけですから．そこにスクリーンを追加した状態が１．です．
１．と３．は果たして同じ実験と言えるでしょうか？１．で確かめた「電子は片方しか通っていないという事実」を３．に継承してもいいのでしょうか？

それと，どんなときでも必ず片方だけ通過するというのならば，観測していなくても干渉縞はでないような気がします．
スリット#1と#2をそれぞれ通ったときの分布の単なる足し合わせの分布になるはずです．

しかし現実は1発ずつ送り込んでも干渉縞を構成します．電子はいったい自分以外の何と干渉を起こしたというのでしょうか．
スリットでしょうか？例えばスリットの片方を通過した電子がもう片方のスリットからどんな影響を受けるのでしょうか．
両方通るというのは電子という粒が二つに分裂することを言っているのではありません．
私は具体的に何が起こっているか想像できませんが，電子という"何か"がスリットの両方を同時に通過し，スリット間隔の情報を
電子は通過の過程で得るのではないか，というようなニュアンスです．

>>504
>この場合は観測によって干渉縞が消えたわけではないよ。
の文の解釈として，次のような実験状況を考えてみました．稼動スクリーンは電子が簡単に貫通するものとすれば，

１．の状態
　電子銃----単スリット--複スリット-稼動スクリーン（通過判定可+干渉縞なし）---------------固定スクリーン（干渉縞）

３．の状態
　電子銃----単スリット--複スリット------------------------------稼動スクリーン（干渉縞）-固定スクリーン（干渉縞）

こういうことになりますか？もしそうならやっぱり稼動スクリーンが電子に及ぼす影響を無視しているような気がします．
私の予想では次のようになると思います．

１．の状態
　電子銃----単スリット--複スリット-稼動スクリーン（通過判定可+干渉縞なし）---------------固定スクリーン（単なる確率の足し算の分布）

単なる確率の足し算とは，副スリットのそれぞれ片方を閉じて得られる分布の足し算という意味です．

お付き合い頂きありがとうございました．今日はもう寝ます/~

>>505
何回か書いてあるけど、電子は干渉しない。干渉するのは電子の振る舞いを記述する波動関数。
「電子の波動関数」と「電子」を区別できてないから混乱する。
「波動関数の収縮」とは言うけど「電子の収縮」とは言わんでしょ。
時刻０でデルタ関数の波動関数を時間発展させると徐々に広がって、両方のスリットを
同時に通過して干渉する。それがスクリーン（離れた位置の）に到達して干渉縞の確率分布
になる。で、スクリーン上の電子はそれのどこかに来る。量子ゆらぎしてるからどこに来る
のかは分からないけど、輝点を沢山集めると干渉縞が観測される。
波動関数の収縮って、こーゆーこと。

すまんが>>506は意味不明だ。

ではこの場合，波動関数の計算というのは
量子ゆらぎの計算と考えてもよろしいのですか？

量子ゆらぎという言葉を今日初めて本格的に問題にしたので
不確定性原理とごった煮にになってるんですが，
どうやらこの辺に私の理解不足があるようですね．
しばらく書籍漁ってみます．
たびたびのレスサンクスでした．

寝てるうちに、久々に盛り上がってたみたい。乗り遅れた気もするがちょっと書く。

>>482 >>484
演算子に対するHeisenberg方程式ではdp/dt=F(x)でニュートン方程式が成り立つが、期待値では成り立たない。
Heisenberg方程式の期待値をとると d<p>/dt = <F(x)> で、もし右辺がF(<x>)なら<x>,<p>がニュートン方程式を
満たすことになるんだが、波動関数の広がりのせいで <F(x)>≠F(<x>。等しいと置いて誤差が少ないのは
ポテンシャルの非線型性が小さくて波束が強く局在している場合に限る。


>>499 電磁場が指数関数的に減衰する例というのは知ってたけど、トンネル効果と対比できるとは
　考えなかった。面白い。

>>507
電子が点という像にあまりこだわると場の量子論が理解しがたくなる。物理量は電子の位置ではなく、場になり、
電子一個が存在する状態とは単に「電子場が励起された状態」、観測結果は電子がどこに現れたかではなく、
場のどの励起状態が見いだされるか。「点」として現れる用に見えるのは、単に場の狭い範囲が励起されるからにすぎない。
点とは、「狭い範囲に局在」の荒い言い換えにすぎないわけ。

とはいえ、場の量子論も根本には点の概念があるそうなんだが、計算規則からはよく見えない。

ついでに、電子を本当に点とみなすと、有限の質量が無限小の領域に集中してるから本当に真面目に考えるとイベントホライズンができて
ブラックホールになる。そう仮定して計算すると実験に合わない答えが出る、とどっかの先生がどっかにちょろっと書いてた。

　電子を点と考えると合わないってのは、ブラックホール関連もあるかもしれんけど、
点だと考えるとその点のすぐ横には無限に強い電場があることになって、電場の
エネルギーを計算すると発散してしまう（つまり電子は∞の質量を持ってしまう）
というところもあった。
　実際、実験的に確認されている「電子の半径」（観測限界の範囲で０なんだけど）
に電荷を押し込めてしまうだけでも、その静止エネルギーは電子質量×c^2を超える。

>>511-512
誰も電子が「点」だとは言っていないよ。「粒」だよ。
「場の狭い範囲の励起」＝「粒」でいいんじゃまいか。
それとも２重スリットの両方にまたがるくらいに「広い範囲の励起」
とか考えているのかい？

>２重スリットの両方にまたがるくらいに「広い範囲の励起」

になってないと、上のスリットから出てきた電子の波動関数としたのスリットから出てきた
電子の波動関数には、位相に相互関係がなくなってしまうから、「行路差が波長の整数
倍なら強め合う」などという関係は成立せず、干渉縞も見えない。
　広がった波動関数の上部分と下部分だから、スリットを通り抜ける瞬間には位相が
そろった状態であることが保証される。

ここは本当に初学者ｽﾚか

観測論は他所でやれ　うざい

と仕切る奴登場

土木学科ですが量子力学挑戦中です。が、わからん。量子力学のききどころ（和田純夫）
の本を使っているのですが波束（はそくって読むの？）のあたりから計算過程がわかんなくなってきた。
この本は初心者向きと書かれているんですがどうも俺にはわかんない。で、わからないところを
飛ばして今読んでいます。お勧め本教えて

↑ちなみに○○のききどころの振動・波動、力学、熱統計力学はスラ一部を
除いてスラスラ理解できました。

混沌の中で俺、さりげなく中傷されてるｗｗｗｗ

>>518
ききどころは、時間に依存するシュレディンガー方程式の節まで読んだら、
次は飛ばしたほうがいいです。経路積分なんてあの段階で理解できるとは思えません
から。チャートにも避けるルートがいちおう書いてあります。
よって、次は有限な壁の井戸方ポテンシャル⇒トンネル効果と進むのがべたーです。

書き込みが多いと思ったら今度はここに荒らしかよ

↑誤爆？

量子力学で、ニュートンの方程式が成り立たないという人は、勉強不足
でしょうね。どっちにしろ。

成り立たないでしょ。エーレンフェストの定理で平均値が古典論に一致するのは知ってるけど、
量子力学でニュートンの運動方程式が成り立っていれば不確定性原理が破綻する。

ニュートンの方程式は巨視の世界の式だから、量子力学において巨視を扱う時は平均値に
ならざるを得ず、よってニュートンの方程式は成り立ってるんじゃないの？

平均値を扱うからというより、波束の広がりが問題にならないほど狭いから成り立つ。もし波束が広いと
観測値は平均値の周りで大きく揺らぐからニュートン方程式からずれる。

なお波束が広いと期待値自身もニュートン方程式からずれる。理由は単純で、ふつう場所によって働く力が違うので
波束のあちこちで感じる力が違ってしまうため<F(x)>がF(<x>)と異なる。両者が一致するのは調和振動子の場合だけ。

>>520
ききどころって色々と微妙だよね

>>514
それは電子の波動関数の話。
電子が粒であるのと、電子の波動関数が広がってスリットを通過するのは別の話。
「電子」≠「電子の波動関数」。この区別ができてないところが初学者スレだな。
しかも一部トンデモ化してるし。

>529
　いや、話の流れは直前に

>513
>誰も電子が「点」だとは言っていないよ。「粒」だよ。
>「場の狭い範囲の励起」＝「粒」でいいんじゃまいか。
>それとも２重スリットの両方にまたがるくらいに「広い範囲の励起」
>とか考えているのかい？

ってのがあったから「場の励起の範囲」は広いよ、というつもりで書いたんだけど。

（１）「波動関数の広がり」
（２）「場の励起の範囲」
（３）「粒子の大きさ」

の３つはどういう関係にあるかだけど、

>「場の狭い範囲の励起」＝「粒」でいいんじゃないか

と言われると513は（２）＝（３）だと主張しているみたいだ。

　しかし、（３）はゼロだよね。シュレーディンガー方程式使って波動関数計算して
いる時には、電子に有限の大きさは考えない。
　で、（１）＝（２）であって、それはスリット幅より大きくなることもある、という話。
　
>しかも一部トンデモ化してるし。
　できたらどこがトンデモ化しているのか教えてもらえないだろうか。

>>529
>誰も電子が「点」だとは言っていないよ。「粒」だよ。 >「場の狭い範囲の励起」＝「粒」でいいんじゃまいか。

電子とは点ではなく、場の励起の一種であるわけだ。その知識をもってふつうの量子力学に戻り、
場の量子論のある近似とみなすと、粒子ー波動の対立に対する見方も変わる。波がベースで、
粒子性は量子化によるものとなる。ま、だから何だと言われると困るが、そういう見方もあるということ。

>531
　ああなるほど。つまりあなたは、530に書いた分類（１）（２）（３）で言うと
（２）＝（３）だと思っているわけではなくて、

「場の理論で考えるなら（３）は不要」

という考え方なんだな。で、（１）＝（２）だとして、その広がりが上下スリット
をまたぐほどに広がっているという点についてはどう思う？？

どう思うといわれても何が問題かよくわからんが、とりあえずは、広がっても不思議はないと思う。

>>532
「場の励起の範囲」と言ってる時点で平均値（期待値）なわけで、
まぁ波動関数みたいなもんだな。

で、電子１個の電荷や質量がスリット間隔と同じくらいの範囲に分布しているのかい？

ハイゼンベルク流の行列力学の視点と
シュレーディンガー流の波動関数の視点の等価性をクリアに解説した書籍ってありますか？
誰も読めないノイマンのアレは除外して。

>>534
言い方だけはえらそうだが、前半はわけわからんし、後半はFAQの丸投げ。

>>535
詳しい教科書なら抽象ベクトル空間論とか表現論としてたいがい載ってる。メシアとか。
しかし「クリア」が数学的厳密性を意味するなら、やっぱりアレか、もっと専門的な本になる。

>534
>で、電子１個の電荷や質量がスリット間隔と同じくらいの範囲に分布しているのかい？

　当然、電子でヤングの実験に対応する実験やる時は、スリット間隔はすごく短いけどね。
外村さんの実験では１ミクロンだそうだ。でも原子サイズからみればかなり大きくひろがっ
ているでしょ。

>>537

つまり「電子の大きさは１μm程度」とゆー主張かよ。アフォすぎ。

波動関数は電子の振る舞いを記述しているだけ。マスやチャージは運ばない。
なんで「電子」≠「電子の波動関数」がわからないかな。

つーか、波動関数って脳内にしかないし…

>538
　電子の波動関数の広がりが１ミクロン、ということを書いたつもりなんだが、
なんでそう読めるんだろ？？

　ああそうか。538氏にとっては「質量や電荷の広がり」ってのは530で言う

（３）「粒子の大きさ」

なのか。おれは「質量や電荷の広がり」と言えば

（２）「場の励起の範囲」

なんだと思って答えちまったよ。

　

　ちなみに俺も電子の大きさは０だと思うよ。

>>542
電子の大きさがゼロなのはマズイでしょ。
実験では10^{-15}mより小さい、とゆーのがあった。

シュレディンガー方程式のクーロンポテンシャルとか
計算するときには「点」と思って差し支えないけどね。

>543
　あいや、もちろん「現在の観測の範囲内」という意味で０です。

>>543
> 実験では10^{-15}mより小さい、とゆーのがあった。

どんな実験するとそんなことがわかるの？　高エネルギーで何かとぶつけて散乱断面積を解析するってたぐい？

>>542 は何か根拠があるのかと思ったんだけど、 >>544 を読むとそういう訳でもない？

>545
　そのたぐい。いまんところ電子に構造は見えてない。

>546
　実験こそ最良の根拠なんでね？

>>547
>実験こそ最良の根拠なんでね？

その通り。でもそれだけだと実験現状の追認でしかないし、きっと完全に０であることを
実験で出すのは無理だろうから、手持ちの知識で予想を立てる。あたりでもはずれでも筋が通っていれば
面白い。そういう予想があるのかと思ったんだ。

＞きっと完全に０であることを
＞実験で出すのは無理だろうから
だよね
0である、という仮説が自然、かつ実験結果とconsistentなら
便宜的に0として扱っても良いような

>>549
何が自然かなんてそのときの状況によりけりだから、
実験結果とconsistent、だけでいいんでね？＞便宜的に0として扱っても良い
かつてのニュートリノの質量みたいに

つまり

　「電子は波になるので同時に２つのスリットを通過する」

これは間違いだね。

電子銃から発射されるときもスリットを通過するときもスクリーンに到達したときも
電子はいつでも「粒」のまま。「粒」だけど振る舞いは波動関数で記述されてるから
干渉とか回折とかを示す。「粒」だけどどこにいるのかわからなくて、|波動関数|^2で
存在確率が与えられるだけ。古典で考えると変だけど量子じゃそれが当り前。
でも決して「粒」から「波」に変身することはない。

「場の狭い範囲の励起」＝「粒」でいいんじゃまいか。

>>551
　いやまぁ、あくまで波として考えて、その結果スクリーンに「点」が
観測される、でもいいと思うけど。
　涙から当然スリットも両方通過するし、回折も干渉もする。だけど
スクリーンとの反応は一点でのみ、ってことで。どうかね？

>>551
そこまで来ると解釈論にならないか？

>>552
そうだね。
「量子ゆらぎ」＝「ちょっと離れた位置での生成・消滅の繰り返し」
って考えても良いかも。

>>553
それは全然ダメでしょ。
スリットとの相互作用は「波」でスクリーンとは「粒」である必然性は無いよ。
それに、大きさがフェムトメートル以下ってわかってるので、たとえ涙としても
両方のスリットを同時に通過できないでしょ。

>>554
「解釈しようのない事実」＝「電子は粒」

>>556
＞スリットとの相互作用は「波」でスクリーンとは「粒」である必然性は無いよ。
　別にスリットと相互作用をする必要はないんだけどな。スリットの方は外場で
いわゆる「パラメータ」になるわけだし。

＞それに、大きさがフェムトメートル以下ってわかってるので、たとえ涙としても
＞両方のスリットを同時に通過できないでしょ。
　その「フェムト云々」は電子の大きさのこと？　波として話をしているのに
粒としての性質を持ってくるのはどうかと。
　とにかく波なんだから両方のスリットいずれも通過することはできるよ。
「同時に」ってのはどういういみで言ってるのかわからないけど。

　波ととるか、粒子ととるかは解釈の違いでしかないとおもうけどなぁ。
光子だってその点では同じでしょ？

>>557
なんで「電子」≠「電子の波動関数」がわからないのかなぁ。

＞別にスリットと相互作用をする必要はないんだけどな。

相互作用しなけりゃ何も起きないけど…
で、スリットとスリットの間の通過できない部分とかも相互作用無しなの？
もしそうだとしたら、スリットのところだけに波束が２つ存在する変な波だよ。

＞とにかく波なんだから

「波」なのは「電子の波動関数＝電子の振る舞い」であって、電子が波なのでは無いよ。
大きさのある（粒である）電子の振る舞いが波の性質を持つことが二重性だよ。

＞波ととるか、粒子ととるかは解釈の違いでしかないとおもうけどなぁ。

「電子の波動関数」と「電子」は全然別物。解釈云々の話じゃないね。

たぶん>>557は、目の前に波動関数が漂っている、などと誤った思い込みをしている。

粒がなんで波みたいに振る舞えるんだ。ま答はどーせ、そんなこと知らねー、てとこだろうが。

不確定性原理。

あのな、不確定性原理ってのは波みたいに振る舞いことの帰結なんだよ。Heisenbergの導出しらんのか？

>>562
変な思い込みをしてるなぁ。

零点振動とかの量子ゆらぎが生じる理由を*物理的*に説明できるのかい？
演算子をちょこっといぢって不等式を持ち出すのは、単に量子の振舞を
演算子で記述できることを示してるだけだよ。

理由はわからんが量子ゆらぎしている粒の振舞は波動関数で記述できる。
つまり粒の振舞は波の性質を持つ、という２重性を示す。
今の量子力学で言えるのはここまで。

>>563-564
あーあ、思いこみはそっちだろ。何で「粒」って言い切れるんだ？

>>565
質量と電荷が10^{-15}m以下の領域に集中してるのだから「粒」って言いきれるね。
硬くはないかもしらんが。

「電子」と「電子の波動関数」の区別がついてない香具師は、馬鹿な科学ライターが
書いた「粒でもあり波でもある」ってのを真に受けて信じているんだろうな。
「波の性質があるので１個の電子でも２つのスリットを同時に通過して干渉する」
とか、もうアホかと。

>>566
粒は場の狭い範囲の励起状態だそうじゃないか。狭くなるときもあれば広くなるときもあるだろ。想像力ないのか？

>>566
おまえ、ほかの香具師が書いた中でお気に入りを鵜呑みにしてるだけだろ。どういう実験で
集中するのかいってみろ。知りもしないでえらそうなことをいうやつをアホという。

　こないだから「電子≒電子の波動関数」と繰り返したり、「２つのスリットを同時に通過する」に
アホかとか言っている人（ID見えんから同一人物とは限らないが、たぶんそうだろう）の話で
わからんのはだな。

「電子≒電子の波動関数」
　これはわかるんだよ。電子は点だし、波動関数は広がるし、そりゃ違う。

「スリットを通過する時も電子は粒のまま」
　これもわかるよ、電子自体の属性は変化せんからね。

「両方のスリットを同時に通過できない」
　ここだよ、これに拘る意味がわからない。スリットを通るときに関しては
そもそもどっちを通ったとか聞くな、というのが標準的解釈だ。波動関数
が２箇所を通って干渉するのは間違いないが、途中の電子がどこにいた
のかを考えてはいけない。だから「両方を同時に通過できない」というのが
「一方を通過した」という意味なら、これは間違いだ。
　当人が「両方を同時に通過できない」という言葉を「どっちを通過したのか
を考えてはならない」という意味に考えているのならまぁそれはそれでわか
らんでもないが、それなら噛み付き方が異常だよな。

　もしかしてこの人は大昔にド・ブロイが考えていた「波の上に電子が乗っている」模型とか
ボームのパイロット波みたいに、波動関数と粒子をほんとうに別々に考える理論をマジ
に考えている人なんかな？？

　それにしてもこのスレのID出たり出なかったりはどーゆー規則性が？？

メール欄に何か書き込むとIDが出ない

質量や電荷の位置を10^{-15}m以下の領域に確定させるためには
運動量の大きさがかなり不確定にならなければならないんじゃないの？

>570
そんなこと書くと「それは波動関数の話。電子≒電子の波動関数がなんで
わからないかなぁ」というレスがつく気配が。

　まぁそれはそれとして、もちろん狭い領域を探るためにはそれだけ
運動量の大きい（波長の短い）もんぶつけてあげなきゃだめ。つまり
加速器とかで電子・電子散乱を行った結果として得られる数字です。

>>569
ええと、この記号「≒」は等しくない、とゆー意味で使ってるのね。

＞そもそもどっちを通ったとか聞くな、というのが標準的解釈だ。

その解釈が言及しているのは「電子の波動関数」であって「電子」じゃないよ。
２重スリットにスクリーンをひっつけてみれば、電子が必ずどちらかのスリットを
通過したのかがわかるからね。

あと、「電子の波動関数」が実際にスリットを通過しているわけでは無いけど、
それは良いのかな。脳内で振る舞いを記述してるだけなんだから、

だから、ね。

　記号≒は≠の書き間違い。あまりに小さいフォントで書いていたので区別がつかなかった。

>２重スリットにスクリーンをひっつけてみれば、電子が必ずどちらかのスリットを
>通過したのかがわかるからね。

　ああ、この主張してたのもあんただったのか。これは「電子がどっちかを通っている」
ことの根拠にはまるでならん。
　観測する状況が変われば中を動く粒子の状況も変わってしまうというのが量子力学の
認めたくなくても認めねばならぬ暗黒面だ。スリット位置で電子の位置を観測しちゃった
ら干渉縞が消滅するという有名な話知らんのかね？？？

　って、話がループしているなぁ。

>>572
その解釈が言及している
（というかスリットを通ったかどうか、その解釈が問題にしているのは）
電子でしょ

あんたは何が問題だと思ってるんだ？

>>574
干渉縞はもちろんできないよ。

>>575
どちらのスリットを通ったのかわかるし、それに対する解釈は要らない。


1.スリットの直後にスクリーンを持ってきて電子を１個打ち込む場合、
　　輝点の位置で必ずどちらのスリットを通過したのかがわかる。
　　実験を繰り返して輝点を集めてみても、もちろん干渉縞にはならない。

「電子の波動関数」の場合、
「スクリーンがどの位置にあろうと、収縮して点になる位置は確率的なので
どちらのスリットを通過したのかは言えない」
と、解釈しないといけない。

まだ「電子」と「電子の波動関数」の区別がつかないの？

事実：「電子」は必ずどちらかのスリットを通過する。

脳内：「電子の波動関数」はどちらかのスリットを通過したとは言えない、と解釈する。

＞事実：「電子」は必ずどちらかのスリットを通過する。
これは非標準的解釈だと思うけど、、

確率50%で右のスリットを、50%で左を通るとしたら
離しておいたスリット上の各点への到達確率も
左を塞いだときの到達確率と右を塞いだときの東圧確率の平均値になるべきだけど、
実際には干渉する、これはどちらのスリットを通ったかはそもそも確定していない、
と解釈すべきなんじゃないのか？

>>579

ちょっと想定していることがわからないけど、
確定していないと解釈されるのは「電子の波動関数」。
そうでないと波動関数は干渉しないから。

さらに波動関数って、粒である「電子」の振る舞い記述するために
便宜的（ちょっと言い過ぎか）に脳内で考えているだけ。
「電子」のまわりに波動関数があってそれがスリットを通過する、
わけじゃない。

>578
>事実：「電子」は必ずどちらかのスリットを通過する。

を「事実」とする根拠は何？
　我々が観測できるのはスクリーンに出来た干渉縞だけなのに。
　あるいは電子一個で実験したとしたら、スクリーン上の点一つだというのに。
　それを見てなぜ「どちらか通った」を事実とするのかがわからない。

　スクリーンはちゃんと遠くにおいておいてくれよ、実験装置を変えたら状況変わる
んだから。違う実験でわかったからといって、この実験でもわかるというのは根拠
がない。

　こういう「わしらには見えないけどどっちか通ってきたんだもんね」という考え方は、
「隠れた変数」理論といって、今では否定されている考え方ではないか。つまり579
の言うように非標準解釈だ。

電子の波動関数が確定してないんじゃなくて
電子の位置とか、電子がどちらのスリットを通ったかが確定してないと
言ったんだけど、、

（というか波動関数の値は別に確定していて良いと思うんだけど）

＞「電子」のまわりに波動関数があってそれがスリットを通過する、
＞わけじゃない。
だれもそういうこと言ってないのでご安心を

>>581

>>487

>>582
＞電子の波動関数が確定してないんじゃなくて
＞電子の位置とか、電子がどちらのスリットを通ったかが確定してないと

じゃ、何が干渉するの？
電子の質量？電荷？それともスピン？
「干渉する」と言った時点で「電子の波動関数」のことでしょ。

「電子」と「電子の波動関数」の区別をつけよう。

>>581

スクリーンをスリットの直後に置いたときには
電子がどちらのスリットを通過したのかがわかる

これは認めることができるのね。

お、これが「質問に質問で返す」ってやつか。

これが全てだろ

＞　こういう「わしらには見えないけどどっちか通ってきたんだもんね」という考え方は、
＞「隠れた変数」理論といって、今では否定されている考え方ではないか。つまり579
＞の言うように非標準解釈だ。

・電子は本当は粒子だけど波としての性質ももっているんだ
・電子はわからないけど必ずどちらかを通っているんだ

と主張しているのは同じ人かな？

このスリットの実験は電子一個（これはエネルギーとしてという意味。）を撃ってみれば分かる。
電子一個でも、その波動函数は二つの穴を通り、スリットの向こう側で干渉し、スクリーンと相互作用して明点ができる。
じゃあ、この明点の位置を見て電子がどちらのスリットを通ったかを確定できるか？
無理だ。
そして、「今は確定できないけど、実際にはどちらかのスリットを通ったんだ！　我々は情報をもってないから分からないだけだ」
という主張は間違いなんだ。
これは重要な点で、あまり授業とかではおしえないが、ベルの不等式に関連した話を調べれば分かるだろう。

>>581の言うように
別の実験を持ってきても
「今は確定できないけど、実際にはどちらかのスリットを通ったんだ！　我々は情報をもってないから分からないだけだ」
という主張を正当化することはできない。


そして、「電子は本来は粒子なんだ」という主張もちょっと言い過ぎ。
そうではなくて、「古典的には電子は粒子なんだ」と言うべき

>>588

だからぁ、別の実験でもなんでもいいけど、
「スリットの直後にスクリーンを持ってきたときは
　電子がどちらのスリットを通過したのかわかる」
これは認めるんでしょ。

>589
>569
>スリットを通るときに関してはそもそもどっちを通ったとか聞くな、というのが標準的解釈だ。

>>589
「直後」っていうのはどこかな？
干渉が全く起こらない位置にスクリーンを置くならば、その通り。
（ただしスリット以外の部分を無限に高いポテンシャルとして）
それは単に電子の存在する範囲を制限しているだけなんだが。

そこからスクリーンを動かして、干渉が起こる位置にもってくれば
（すぐ後ろであろうと無かろうと）「電子がどちらのスリットを通過したのかわからない」


上の二つの実験は互いに全く異なる実験だ。

>>591
スリットの直後にスクリーンがあれば電子がどちらのスリットを通過したのかわかる。
徐々にスクリーンを離すと量子ゆらぎのために、スクリーン上の輝点からはどちらの
スリットの通過したのかわからなくなる。
で、
「量子ゆらぎがあるからどちらを通過したのかわからない」のは分かる。
これが
「どちらか一方を通過したのかも言えない」＆「全く異なる実験」になるのは
どんな理由によるのか知りたい。

>>592
Ｐ：粒子だけど量子ゆらぎで干渉縞を作る
Ｑ：干渉縞ができた
-------------------------
粒子に違いない　　　　　　　　←　この結論はおかしいよね

Ｐ：粒子なら干渉を起こさない
Ｑ：干渉縞ができた
-------------------------
粒子だという仮定に何かの不備がある

Ｐ：一方のスリットを通るならば（情報が維持されるなら）ベルの不等式が成り立つ
Ｑ：ベルの不等式を満たさない
-------------------------
一方のスリットだけを通ったとはいえない

>>592
＞徐々にスクリーンを離すと量子ゆらぎのために

「量子揺らぎ」って具体的にどういうものを考えているのかな？
その言葉だけ出されると、単にイメージだけで言ってるのかなと勘繰ってしまう。

＞「量子ゆらぎがあるからどちらを通過したのかわからない」のは分かる。
＞これが
＞「どちらか一方を通過したのかも言えない」＆「全く異なる実験」になるのは
＞どんな理由によるのか知りたい。

「量子揺らぎ」という曖昧な言葉は省くとして
「どちらを通過したのかわからないけれど、本当はどちらか一方しか通ってないのだ」という主張は間違ってるんだ。
このことは量子論の根本に関わる問題で、かのアインシュタインも同じことを主張したくらいだから
そう思いたくなる気持ちはわかるが、実験的に否定されている（局所実在論の否定）。
教科書でベルの不等式とかを調べてくれ。JJサクライとか清水明さんの本とかに載ってるはず。
さすがにここで全部を説明するほどの力は俺にはない。申し訳ないが。

また、なぜ全く異なる実験なのかというと
干渉するか否かというのは離散的な違いであって、連続的に繋がるものではないから。

>>584
電子自身が干渉するなんて>>582に書いてないけど、、
>>582のどこを読むとそういうことになるのかな

直後にスクリーンを置く、ということの意味が良く分からないんだけど
スクリーンで穴を塞いじゃうような状況を想定していいのかな？
スリットとスクリーンの間に僅かでも隙間があれば
電子の到達点から通ったスリットを決めるのは不可能でしょ

電子は質量を持った粒子です。
量子力学の大前提はあらゆる物質は物質波を示す、というド・ブロイの理論がありますよ。
微小になるとその性質が観測できるのです。
光子は質量のない波動です。
エネルギーの単位がhνです。

流れを全然読んでないレスだなあ。

　気分転換に、こんな量子力学クイズはどうだい？？

　ヤングの実験をする（光でも電子でも、どっちでもいいが、電子だとして書こう）。

　スクリーンの代わりにずらっとピンを並べておく。ピンはものすごく小さくて、電子一個があたると
コテンと倒れる。上のスリットから電子が来ると下向きに倒れ、下のスリットから電子が来ると上向き
に倒れる。

　この実験装置だと、ピンの倒れるところと倒れないところができて、干渉縞は観測できる。
　一方、ピンがどっちに倒れたかで、上から来たか下から来たかもわかる。

　というわけで、通俗本なんかに書いてある、「どちらか来たかを測定すると干渉縞は消える」
ってのは実は間違いだということだ。

　以上、どこが間違っているのか指摘してくれ。

(さっき場の量子論スレに誤爆しちゃったよ(;_;)）

どっちのスリットから来たかがわかれば誰も苦労しねえよ

>599

だから「クイズ」だってば。

　もちろん俺はどっちから来たかわかると同時に干渉縞ができるなんて思っちゃいないよ。
上の話はどっかが間違っているけど、どこでしょう？？？というクイズなんだから、
そんな食ってかかられても。

　変な理論のビリーバーだと思われたのかなぁ(;_;)。

すまん。別に食ってかかるつもりはなかったんだ。
以下のように訂正する。

ちょっ、おまっ、どっちのｗｗｗスリットｗから来たかがｗｗわかればｗｗ
誰も苦労しねえよｗｗｗｗｗｗ

>>598
スリットを可動にして経路測定を可能にした思考実験の変型版。
オリジナルと同じように、ピンの不確定性関係を考慮すると干渉模様は消失される。

そんなピン存在しないから安心しろ、じゃ駄目なの？
まあ干渉はせんと思うけど

>>598
位置の検出器に同時に粒子が飛んできた向きの検出器もついてるってわけか。うーん、ピンの幅くらいになると運動量不確定性が
大きくなるから上からきても実は下からきてる確率がでてくる、てのはどうだ？　経路積分だと折れ曲がってくるような
経路もカウントするから、て答えもあるな。どっちもいまいちだけど。いい問題だ。

>>598
「不確定性原理に反する」でFAでしょう。

それだけだとMaxwellの悪魔を「第２法則に反するからありえない」で終わらせる様なもの。詳細を考えるのが教育的で面白い。

まぁ598は電子がどっちのスリットから来たかをピンはどうやって知るのか答えれってことだ

電子の替わりに、より重い陽子を用いた以下のような実験はどうか？

通常の２重スリット実験の場合と同様に陽子をスリットを通過させてスクリーンＡ上に干渉縞を描かせものとする。但しこの時、陽子がスリットを通過するのにタイミングを合わせて上下のスリットの中間位置に横から水平に電子を打ち込んでやる。
陽子が上のスリットの通過したときは電子は陽子からの引力により上に軌道が曲げられ、陽子が下のスリットを通過したときは逆に下に軌道が曲げられる。
電子の行く手にスクリーンＢを置いておけば、電子がスクリーンＢにぶち当たる位置が上下いずれにずれているかで、陽子が上下のどちらのスリットを通過したが分かる。
また念のため電子がスクリーンＢにぶち当たるタイミングは陽子がスクリーンＡにぶち当たるタイミングよりもはるかに後になるように設定しておく。
この実験では、陽子は電子にくらべてはるかに重いので、電子との相互作用によるその軌道に
変化は無視可能な程度に小さく、電子との相互作用がない通常の２重スリット実験の場合とほとんど同じ干渉パターンをスクリーンＡ上に生じる。

ただし（この点がミソだが））この実験では、個々の陽子が上下どちらのスリットを通過したかをスクリーンＢ上に残された痕跡から知ることが出来る。

>ただし（この点がミソだが））この実験では、個々の陽子が上下どちらのスリットを通過したかをスクリーンＢ上に残された痕跡から知ることが出来る。

そうは問屋がおろさない。
スクリーンＡ上の痕跡から陽子が上下どちらのスリットを通ったのか判断できないのと同様に、
スクリーンＢ上の痕跡から電子の軌道が上下どちらに曲げられたのか判断できない。

>>609
＞ そうは問屋がおろさない。
＞スクリーンＡ上の痕跡から陽子が上下どちらのスリットを通ったのか判断できないのと同様に、
スクリーンＢ上の痕跡から電子の軌道が上下どちらに曲げられたのか判断できない

それではスクリーンＢをやめて、替わりに電子がスリットの中央を横切る際に生じる電子の
運動量の変化を計測する装置を置いた場合はどうだろうか？この場合に知りたいのは
電子の位置ではなく運動量の変化だけだからそれでも良いはず。
それも運動量の変化が上向き／下向きのどちらにに生じたかが分かれば十分で、
運動量の値そのものを高精度で知る必要はない。

>>606
>>604も「不確定性原理に反する」としか言ってないでしょ。
それ以上詳細を考えたいんだったら「何故不確定性原理は成立するのか」と問題を書き換えた方がいい。

位置と運動量の向き（正か負か）を同時に計るピンはたぶん、不確定性原理には「ほぼ」反しない。
ナイーブには、位置の不確定性Δxは、ゼロだけど、運動量の不確定性Δpは無限だから。

ちゃんとやると、次のようになる。運動量表示の波動関数f(p)とすると、位置演算子は
x=i ∂_p

運動の向きを計る演算子Aは、
Af(p)=f(p),p>0 \ Af(p)=-f(p), p<0

だから、p=0で０で、何回微分しても０というクラスの波動関数を用意しとけば、
(xA-Ax)f(p)=0
だからxとAは交換する。


今の場合、
>p=0で０で、何回微分しても０というクラスの波動関数
というのは、問題にならんだろ。

あと、>>598のしくみで、どちらのスリットから来たか分かるのは、
上のスリットより下で、下のスリットより上にある場合だけだな。
つまり、スリット間の距離より干渉縞の幅が短い場合にのみ問題となるわけだが、
そういうことはありうるのか？

>>608
光を当てて観測するのとどう違うのかと問いたい。

　うーむ。こういう問題はやっぱり具体的に考えて欲しいよな。
　>605氏の、『不確定性原理に反するでFA』なんてのは、「この永久機関はなぜ動かないか」
という問いに「エネルギー保存則に反するから」と答えるのと同じで、面白みにかける。
　>603氏の、『そんなピンは存在しない』ってのも正解だけど、「なぜ存在できないのか？」と
いう点を考えるとさらに面白いから、そこで終わってしまうのは惜しい。この問題は、ピンが
存在できない理由をちゃんと不確定性原理使って示すことができるところが面白いんだよ。

　>602氏はスリット可動問題と同じ解決と書いているからわかっているんだろう。ぼかして書いて
いるのはあまり速く正解説明しちゃ悪いと思ってくれたのかな？
　>604氏はちゃんとどこに不確定性が効くかということが指摘されているから、いい線だと思う。
経路積分の折れ曲がりで説明するというのは面白かった。
　>611氏は不満げだが不確定性原理を認めたうえで、具体的に何の不確定性がこの話のキー
ポイントかということを考えれば、詳細を考えても無駄だとは思えないはず。

　>607氏はどーゆーつもりでこういうこと書いたのか知らんが、「これは間違っているから
間違いを指摘しよう」という問題出した人に向かってこう聞かれても困るな。こっちだって
>598に書いた文章信じちゃいないんだから。

　もうだいぶ答に近いことを書いちゃったが、結局肝になるところは「ピンにも不確定性
原理は適用される」ということだ。そこを考えれば、「こういうピンを持ってきても、不確定
性原理がある限り、干渉縞が測定できる時にはどっちから来たかわからないし、どっち
から来たか測定できるときには干渉縞が見えない」ということがちゃんと確認できる。

何を面白いと感じるか、なんて人によるだろう。

「不確定性原理に反する」と答える人に>>614の解答？を与えても
「んなこたー当たり前だろう」としか言わないと思うが。

>何を面白いと感じるか、なんて人によるだろう。

　物理板でもこんなアニメサロンみたいなやりとりがあるんだな。

それが何か？

>>614
> 存在できない理由をちゃんと不確定性原理使って示すことができるところが面白いんだよ。

そうなのか。それで思い出したが、「粒子を一方向にのみ通すドア」を使ったタイプのMaxwell の悪魔が
なぜ機能しないのかの説明をファインマンが議論してたっけ。量子力学とは関係ないが、議論にちょっとにたところがあった。

>>613
＞ 光を当てて観測するのとどう違うのかと問いたい。

たしかにそれでも同じだ。
要するにスリットを通過した粒子の波動関数がスクリーン上で干渉することを妨げずに、粒子がどちらのスリットを通過したかを観測することは可能ということだ。
>>598は観測の仕方が稚拙であっただけだ。
この問題についてのアインシュタインＶＳボーア論争の場合も同じだ。アインシュタインが示した方法がおそまつだったということだ。

>要するにスリットを通過した粒子の波動関数がスクリーン上で干渉することを妨げずに、
>粒子がどちらのスリットを通過したかを観測することは可能ということだ。

まじすか

>619
おまいはノーベル賞候補か？

>>598 の問題の変形だけどピンの代わりに次のようなもの
を用意したらどうだろう。
電子を通さない薄い板を用意して、その両面に電子に反応するような印画紙を貼り付ける。
電子が上から来たら、板の上面に跡が残り、電子が下から来たら下面に跡が残る。

そんな板をたくさん用意して、次のように並べる。


||||||||||||||||||||||| 板で作った観測装置





---- ------------ ---- スリット



↑電子


どの板に跡が残ったかで、電子の位置が分かり、その板のどちらの面に跡が
ついていたかで来た方向が分かり、どちらのスリットをぬけて来たかが分かる。

さて、干渉するだろうか。

>>614
>>607氏はどーゆーつもりでこういうこと書いたのか知らんが、「これは間違っているから
>間違いを指摘しよう」という問題出した人に向かってこう聞かれても困るな
どっちから電子が来たかを干渉を壊さずにピンが知ることを無条件に
仮定しているがそれは自明ではない、という、その問題でおまいが
考え落としてる部分に気づいてもらい、改めて考えてもらおうと
思ったまでだが？ そんなに困ることか？

>>622
>>598と同じだろ

>どっちから電子が来たかを干渉を壊さずにピンが知ることを無条件に
>仮定しているがそれは自明ではない、という、その問題でおまいが
>考え落としてる部分に気づいてもらい、改めて考えてもらおう

　それも出題の意図の一部なんだ。出題者はそんなこと百も承知
なのにそんなことを指摘したことで得意になられても困ってしまう。
これが困ることその１。

　困ることその２は「電子が知る」なんてものすご〜く物理的でない
言い方で表現されているから、果たしてあなたの意図することが
正しいのかどうか曖昧。

　正しい物理現象としては、ピンは「知る」必要は何もなくて、ただ
運動量保存則にしたがって倒れるだけ。ただその倒れる方向が
電子が来た方向の反対になるかどうかにはもちろん吟味が必要。
そこに気づいてもらおう、というのが出題意図だ。

〜〜〜●○〜〜〜〜○●〜〜〜〜〜●○

>>625
その程度の出題意図くらい最初から書いとけよ。
最初のレスは「永久機関を発見しますた！」と同レベルのトンデモにしか見えんよ。

おれにはそうは見えなかったが。出題意図なんぞをあまりぐだぐだ書かれるとかえってうざいしな。問題だけで十分。

出題意図が明確でなかったから、こういう状態になったわけなんだが。

>>620
＞ >要するにスリットを通過した粒子の波動関数がスクリーン上で干渉することを妨げずに、
＞>粒子がどちらのスリットを通過したかを観測することは可能ということだ。

＞まじすか

それが不可能なことは百も承知だ。お目さん達よりも百万倍は承知だ。
私が言いたかったのは「お前さん達の安っぽい考え方では、それが可能な場合が生じてしまうよ」ということだけ。

「可能という"ことだ"。」という断定調の言い方が、問題提起ではなくトンデモ的な臭いを発してるわけだが。

>>625
>>考え落としてる部分に気づいてもらい、改めて考えてもらおう
>それも出題の意図の一部なんだ
じゃぁ出題の意図どおりの答えが返って来たのに
>607氏はどーゆーつもりでこういうこと書いたのか知らんが
とはどーゆーつもりだ？

後付けで問題の意図なんて考えるからボロが出る

>>630
>「お前さん達の安っぽい考え方では、それが可能な場合が生じてしまうよ」
>>598以前のどのあたりで>>598のようなことが可能になる考え方があったか言ってみ？

だれも書いてないし、>>598が意図したと思われる答を書いておくか。

上から来たか、下から来たかを十分な精度で知るためには、ピンの運動量の
不確定性が電子の運動量よりも十分小さい必要がある。このとき、ピンの位置の
不確定性は、電子の波長より大きくなるので、干渉縞は観測されない。

一方、位置の不確定性を小さくした場合、運動量の不確定性が大きくなるので
何もしなくてもピンは倒れる。結果、干渉縞どころじゃない。

＞電子が来た方向の反対になるかどうかにはもちろん吟味が必要。
そもそも「電子が来た方向」というのが合理的に考えられるのか、
ということから吟味しないと駄目なんじゃないの？

知るってのは感知するってのと同じだろ
別に文学的な言い方でもなんでもないかと

>>624
ちがうよん

どっちを通ったかわかるような検出器を置けば干渉縞は消えるという点で同じ

>>637
622 はどっちを通ったか分かるような検出器で、そのために干渉縞が
消えると言ってるの？

>>634
なるほど、不確定性原理がそう働く訳か。何となくピンの質量が大きければいいような気がしたけど、確かに関係ないな。勉強になりました。

　解答は>634の通りだ。

　騒がせてすまなかったな。＞ALL

　>598の段階では誤解されて「やばい」と思ったから>600で「クイズだってば」って書いたのに、いつまでもトンデモ
扱いされ続けるとは残念。修行が足りんようだ。

　半年ROMってくる。

>>640
そんなこと言わんで！　気持ちはよくわかるが、揚げ足取り、誤魔化し、荒らしは２ｃｈの仇花。やり過ごしてまともな反応だけを相手する。
まともな反応も結構あったやないか。筋の通った面白い話題を提供できる人は貴重な財産、去られてしまうのは悲しい。

自演乙

確かに、説明されてわかったことを、あたかも出題時から知っていたかのように
誤魔化すのは２ｃｈの仇花かもなww

>>630で「波動関数の干渉を妨げずに、粒子がどちらのスリットを通過したかを知ることは
不可能（であることは百も承知））」などと不用意に言ってしまったが、良く考えたらこれは
私のチョンボだ。以下のように考えれば、>>608、>>610で述べた方法でそれを知ることは
可能だ。

>>610で陽子がスリットを通過した後、電子の運動量は陽子の運動量とエンタングル状態に
なるが、これは陽子がどちらのスリットを通過したかの情報を電子が自身の運動量の変化
という形で記憶しているのと同じだ。
この情報は陽子がスクリーンＡにぶつかった後でも随時読みだせるし、後からそれを読み
出すことがスクリーンＡ上に残された陽子の波動関数の干渉の痕跡を（時間を過去にさか
のぼって）壊すことはありえない。
つまり陽子の波動関数の干渉を妨げずに、個々の陽子がどちらのスリットを通ったかを
知ることが出来るということだ。
それが不可能だという教科書の説明は間違いだ。

>>642

ばか

>>644
ゆんゆん

>>644
エンタングル状態の陽子が、スクリーン上に干渉縞を作るとは到底思えないんですが。
もしできるのなら、定量的に示してください。

>>644
悪いことは言わん。もう一回よく考えろ。

>>644
>それが不可能だという教科書の説明は間違いだ。

誰からもレスが付かなかったからといって、何でこういうことを言い出すかな。

>>649
最初からそれが目的だったんだよ。
クイズってのは方便で自分の大発見を２ｃｈを使って検証させるのが目的だったと。

>650
　598と644は別人だろ。

>>598と>>600を見れば

＞だから「クイズ」だってば
＞変な理論のビリーバーだと思われたのかなぁ(;_;)。

と書いてあるわけだが

>>644は名前欄も違うし。普通に偽者だろ

なんか妙に断定口調で話す人は同一人物じゃ？
で、それは出題者とは別人、と

>>647
＞ エンタングル状態の陽子が、スクリーン上に干渉縞を作るとは到底思えないんですが。

系に生じた変化が、陽子と電子の間の相互作用の結果生じたそれぞれの運動量の
変化＜　だ　け　＞であれば、その相互作用プロセスは１００％ユニタリ。
従ってその結果生じる｜陽子（上側スリット通過）＋電子（運動量が上むきに変化）＞
という状態ベクトルと｜陽子（下側スリット通過）＋電子（運動量が下むきに変化）＞
という状態ベクトルは依然として互いに干渉可能な状態にあり、二つのスリットを通過した
陽子の波動関数はスクリーンＡ上で干渉する。
干渉が消えるのは陽子か電子のどちらかがそれ以外の系Ｘと相互作用して、Ｘにマクロ的
非可逆的な状態変化を引き起こして、二つの状態の間にデコヒーレンスが生じた場合だけ。
電子の運動量変化を計測して記録を残してしまうとデコヒーレンスが生じてしまうので、その
前に陽子がスクリーンＡにぶつかって痕跡を残すようにしておいて、その直後に引き続いて
電子の運動量変化を計測して、それが上向き／下向きのどちらに生じているかを何らかの
メデイア上にマクロ的な非可逆的な状態変化として記録するようにしておけば良い。
この実験を同じ条件で多数回数反復した場合、スクリーンＡ上に残された痕跡の濃度分布
は二つのスリットを通過した波動関数に干渉が生じたことを示すものになっており、なおかつ、
電子の運動量変化の測定結果の記録上には個々の陽子が二つのスリットのどちらを通った
を知ることの出来る情報が残っている。

スクリーンと相互作用した後もエンタングルな状態が維持されているということ？

>>654

｜陽子（上側スリット通過）＞+｜陽子（下側スリット通過）＞

の状態は干渉縞を作るけど

｜陽子（上側スリット通過）＋電子（運動量が上むきに変化）＞
+｜陽子（下側スリット通過）＋電子（運動量が下むきに変化）＞

の状態は干渉縞をつくらない。実際に位置 x に陽子が観測される
確率を計算してみなよ。

有機材料の光の吸収や蛍光について、
量子論的に詳しく書いてある良い教科書ってありませんか？

>>657

つ　http://www.kspub.co.jp/2096293.html

日本語の本の改訂版があるはず

>>656
＞ ｜陽子（上側スリット通過）＋電子（運動量が上むきに変化）＞
+｜陽子（下側スリット通過）＋電子（運動量が下むきに変化）＞
＞の状態は干渉縞をつくらない。

陽子と電子の間の相互作用をファインマンダイアグラムで計算する場合、可能なすべての
ファインマンダイアグラムからの寄与の足し上げが行なわれますが、それが行なわれると
言うことは系の可能なすべての状態間で干渉が起きていると言うことなのではないのですか？

偏光板1で縦に偏光させた光を、偏光方向が偏光板1から45°傾いた偏光板2に通すと
半分くらい通ってしまうのはなぜ？実は縦に偏光されてないってこと？

>>659
そんなに難しいことを言ってるわけではない。例えば、平面波の
波動関数exp(ix)で表される状態を考えたとき、位置xに陽子が観測される
確率は
|exp(ix)|^2 = 1
に比例するので、干渉縞はできない。exp(-ix)の状態も同じだな。

ところが、この二つを足した状態では、確率は
|exp(ix)+exp(-ix)|^2 = 4(cos x)^2
に比例する。見てのとおりx=0 では濃く、x=π/2では薄く…となるから
縞模様が出来るわけだ。

＞ ｜陽子（上側スリット通過）＋電子（運動量が上むきに変化）＞
+｜陽子（下側スリット通過）＋電子（運動量が下むきに変化）＞

の状態で確率を計算してみると、縞模様が出来ないことが分かる。

>>661
＞ ｜陽子（上側スリット通過）＋電子（運動量が上むきに変化）＞+｜陽子（下側スリット通過）＋電子（運動量が下むきに変化）＞
＞の状態で確率を計算してみると、縞模様が出来ないことが分かる。

二つスリットの下側をふさいだ場合、系の波動関数は
｜ψ上（ｘ、ｙ）＞＝｜陽子［上側スリット通過］（ｘ）＋電子［運動量が上むきに変化］（ｙ）＞
になり、スリットの上側をふさいだ場合の系の波動関数は
｜ψ下（ｘ、ｙ）＞＝｜陽子［下側スリット通過］（ｘ）＋電子［運動量が下むきに変化］（ｙ）＞
になります。

どちらのスリットもふさがなかった場合の系の波動関数は、量子力学のユニタリ性（それは
同時に線形であることも意味する）により、二つの波動関数の合成波形
｜ψ上（ｘ、ｙ）＞＋｜ψ下（ｘ、ｙ）＞＝｜陽子［上側スリット通過］（ｘ）＋電子［運動量が上むきに変化］（ｙ）＞＋｜陽子［下側スリット通過］（ｘ）＋電子［運動量が下むきに変化］（ｙ）＞
になります。
合成波形｜ψ上（ｘ、ｙ）＞＋｜ψ下（ｘ、ｙ）＞の絶対値二乗は「陽子がｘに、電子がｙに発見
される」という結合事象が起きる確率密度を示しているので、それの陽子（ｘ）に関する周辺
分布をとれば、それが「陽子がｘに発見される確率密度」を示していると考えてはいけない
のですか？

「陽子がｘに発見される確率密度」が得られるのは当たり前じゃん

>>663
＞ 「陽子がｘに発見される確率密度」が得られるのは当たり前じゃん

失礼！反論の意味を勘違いした。
しかし　陽子の干渉縞についてはやはりあなたの方がおかしい。
というのは陽子に比べて電子がはるかに軽いという仮定がこの思考実験のミソで、この結果
陽子は電子と相互作用してもしなくても、その波動関数にはほとんど差が生じないはず。
ということは（計算するまでもなく）合成波形の陽子がスクリーン上に描く干渉縞は陽子が電子と相互作用しようがしまいがほとんど同じになるはず。

計算してみせてやらなきゃ納得せんのか。

簡単のため、電子を２準位系ということにしとくと、Hilbert 空間の基底は、
|x,j>
と書けるわな。ここで、xは陽子の位置で、jは電子の状態 1 or 2だ。

一般の状態は、
|ψ>=∫dx[ψ1(x)|x,1>+ψ2(x)|x,2>]
と書ける。(ψ1(x),ψ2(x))の組が波動関数と呼ぶべきものだな。
この状態、電子がjと観測され、陽子がxに観測される確率は、
|ψj(x)|^2
に比例する。電子を無視して陽子が位置xに観測される確率は、
|ψ1(x)|^2 + |ψ2(x)|^2
に比例する。

今、エンタングルした状態の波動関数は、
ψ1(x)=exp(ix)
ψ2(x)=exp(-ix)

陽子が位置xに観測される確率は、
|exp(ix)|^2+|exp(-ix)|^2=2
に比例する。だから縞はできない。

簡単な計算なんだから「計算するまでもなく」とか
言ってる間にやれよ。

エンタングルしてるのは波動関数。
電子や陽子がもつれ合っているのではない。
空間に実在しない波動関数が非局所性を持っていても
何も不思議ではない。全部、脳内の話だから。

「脳内」の人ｷﾀｰ。

>>呪われた番号の人
もう良いよ
今誰もそんな話してないから

なんだろう、昔干渉したりエンタングルしたりするのは
電子自身だ、とか誤解してて強く印象に残ったんだろうか

理解できなくてキレただけだろう

>>665

通常の二重スリット実験でも厳密に言えばスリットを通過する粒子とスリットとの間で
相互作用が生じており、従って粒子の運動量とスリットの運動量の間でエンタングル
メントが生じているはず。
あなた>>665の考え方に従えば、そのような場合にもスクリーン上に干渉縞は現れない
ということになってしまうのではないですか？
ということは、二重スリット実験ではいかなる場合においても干渉縞は現れないという
ことになってしまう！

>>665
＞ 簡単な計算なんだから「計算するまでもなく」とか言ってる間にやれよ。 簡単な計算なんだから


こういう問題では計算よりも物理学的な直観の方が重要です。
盲目的な計算はしばしば人を誤った結論に導きます。

理論は実験を説明するために存在するわけじゃん。
だから現実の実験でも思考実験でもいいから、
まずセットアップと結果を知らないと。
そして理論でその実験を記述したときに、
結果を正しく再現するということを実感するのが、
「理論を理解する」ための正統的な方法だと思う。

だから例えば二重スリットの場合で言ったら
「電子をスリットに通しました。縞ができました」
ここまでは事実なわけ。それは理論もクソもなく認める。
で、それを再現するなら立派な理論なわけ。
量子力学ってのはすげー荒く言うと、
シュレーディンガー方程式がエッセンスじゃん。
それをもうちょっと丁寧に言うと
「波動関数が時間発展します。波動関数が確率を与えます」
これがドグマじゃん。
直感的にいいとか悪いとかどうでもいいわけ。
そのドグマが干渉縞を作り出せばそれでいい。
勝てば官軍負ければ逆賊ってわけ。
二重スリットの場合、
『ハミルトニアンは自由粒子のそれだから、
波動関数は運動量固有状態から時間発展しないから』
『』内は素人は読み飛ばしていいから。
要するにただの波だから、それをスリットに通す。
そしたら縞ができる。よって量子力学の勝ち。

>>674
3行にまとめてくれ。
それほどの行数が必要な内容には見えん。

>>671
エンタングルメントの度合いが弱いから干渉縞がぼける程度が小さいということ。エンタングルメントの度合いは電子が通るとおらないでスリットの状態が
どれだけ変わるかを意味する。電子の通った跡がスリットにはっきりつくようだとエンタングルメントが強いので干渉縞は大きくぼけ、消える。

>>675
わざわざいちゃもんつける必要のあるレスにも思えんが。

>>672
計算はできないけど直観的に分かってるつもりです、ということ？

>>672
>こういう問題では計算よりも物理学的な直観の方が重要です。
通りすがりだが、どっかの相間も同じことを言ってたな。
直観に頼りすぎるのも危険。直観のほうが正しい保証はない。
どっちも重要

>>672
計算のここが違ってるとかいう指摘はないわけね。

> こういう問題では計算よりも物理学的な直観の方が重要です。
> 盲目的な計算はしばしば人を誤った結論に導きます。

「盲目的な計算」というほどの計算でもなかろ。
タイプするのはめんどくさかったけどな。

まあ、量子力学で計算より直観の方が重要とか言っている人
に何を言っても無駄だな。がんばってトンデモ街道を突っ走ってくれ。

>>679
＞ 直観に頼りすぎるのも危険。直観のほうが正しい保証はない。

明白に物理的直観に反する計算結果は疑った方が良い。
>>665は明白に直観に反する。

計算結果に反する直観とやらは疑った方が良い。

>>681
相間発見！！

>>665　はデコヒーレンスの原理を示す典型的な計算だな。電子一個が「環境系」になっている。たとえ電子一個でも状態が完全に
直交すれば系（陽子）のコヒーレンスを消すわけだ。
>>654　は聞きかじりだけで、なぜ普通はマクロ系を前提とするのか考えたこともないんだろう。簡単な計算すらしたことないと見た。
だから >>679 とか　>>681 みたいな戯言でごまかす。

おっと、>>679　じゃなくて >>672が戯言。失礼。

>>672
×物理学的な直観
○私の物理学的な直観

>>681 は素人なのか？物理やってる椰子かと思ってた。
素人なら計算できなくて当り前だな。おまいも分からないなら分からない
と言え。ここは初学者スレなんだし。

追い詰めて悪かったな。がんばって勉強しろよ。

>>681
一応、「直観的な」説明しとく。おまいの言った系で、もし電子の
方を先に観測すると波束が収束するので干渉縞はできない。これは分かるな。
そして、電子を観測するかしないかは、陽子の方の確率分布に影響を与えない。

なぜかというと、もし電子を観測するかしないかが陽子の確率分布に影響を与えると
すると、それを利用して超光速通信が出来てしまうので相間が喜んでしまうから。

ブックオフで「光と物質のふしぎな理論-R.P.ファインマン著」て本が105円で売っていた。
私は量子力学初心者なんだけど、この本は分かりやすいですか？
それとも初心者には無理？

たった105円なら迷う前に買えよｗ

量子電磁気学の本だな。分かりやすいというか、面白い本。でも教科書の代りにするのは無理。

>>684
＞電子一個が「環境系」になっている。たとえ電子一個でも状態が完全に
＞直交すれば系（陽子）のコヒーレンスを消すわけだ。

1個の電子だけでデコヒーレンスなど起きるわけがないだろう！！！！！！！！！
こんなのは直観もクソもない。目が覚めていれば誰にでもわかることだ。
そろいもそろってもみんなどうかしているとしか言いようがない。
集団催眠にでもかかっているのか？
悪いことは言わない。冷たい水で顔を洗ってゼロから考え直した方が良い。

>そろいもそろってもみんなどうかしているとしか言いようがない。
まわりが全ておかしいと感じたときは自分がおかしいのではと疑ったほうがよいww

６７２、６９３です。

>>680
＞ 計算のここが違ってるとかいう指摘はないわけね。

あなたの>>665の考え方のどこに間違いがあるのか、今の私には良く分かります。
良く考えてみたら、私も>>662でまったく同じ誤りを犯したのに気がつきましたから、あまりえら
そうな顔は出来ません。
その間違いが何であるかわかりますか？
私が興味があるのは、それが私とあなたと言う二人の人間がそろいもそろって偶然にまったく
同じうっかりミスを同時に犯したと言うことなのか？あるいは、それは単なるウッカリミスでは
なくて、誰しもが陥る量子力学の落とし穴のようなものがそこにあるからなのか、という問題です。
どうも私には後者のような気がしてなりません。

だらだらを長文書きながらも絶対に肝心なところを答えないところが、
関数論＝関数解析クンを思い出す。

訂正
>>694
６７２、６９３です。＝＝＝＞６７２、６９２です。

>>695
＞ だらだらを長文書きながらも絶対に肝心なところを答えない

同じ間違いにしても>>665のようなタイプの間違いは価値のある間違いと言うことです。
そこに重要な新しい発見の糸口が隠れているからです。

>>697
だから、その間違いがどこなのかをさっさと答えろと。
能書きなど、誰も興味はない。

>そこに重要な新しい発見の糸口が隠れているからです。
　きっと697自身にとってもまだ隠れているんだろ？？

このスレが１０００に到達しても間違いとやらは明かされないと予言する。

典型的な相間のパターンにどんどんハマっていくなぁ

>>692
起きますよ。

>>697
ちゃんと説明しなきゃだめだよ。
らだの負け惜しみに見える。

>>694
> その間違いが何であるかわかりますか？
分からん。さっさと言え。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　,l'　　　　 l　 l,rz_ , - ",　'" l!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 rｭl!　　 ,,　- '―k'z"　／　 　 l!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 <"f '-'',,"+‐'"r"-,ｰ､_"〈,　　 　 ll
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈~ ﾚ'' "〉　t`ｰ`:::::::<,-, 丶,丶,　/,'
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丶_l七l^-‐' l:::l::::l::l::::lﾞｰ, 　ヽ ,.v/j_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /::〈;;;/_7:/''ltl::::::l::l:::l:::,k`ー^,lヽl　j
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /.ｌf.|::::|.tf＝､l::l:::,'::,':,':/､l:::l:l:::ｰ,y t
　　　　　　　　　　　　　　　　　　/:::l `|::::| 弋_ｿﾞ｀"'‐',;;='､､l:::l::l::::l::l〜'
　ほうほう　それでそれで？ /::/:l::::|::::|　~"　　　　t_,ｿ〉,ｰ'-'_l:::::l
　　　　　　　　　　　　　 　 　 /:::::l::l:l:::|::::|'､　　､ '_ 　"'''　/l::::l!::l::''l'
　　　　　　 　 　 　 　 　 　 _/-'''ｰ､,,k:|::::|j,,ヽ,　　　 _, 　'_:l:::l::l!::l:::::l
　　　　　　　　　　　　　　r'' 　 　　､l　|::::|,,`'/~ヽ"~ 〉､;;;;;;ﾉﾉ､l!､:l,::::l,
　　　　　　　　　　　　　ﾉl　　　　　　l､|::::l'"ｰ;ll,ll`nr'.l l:::::::::`"　 'l::l,:::::l!
　　　　　　　　　　　 ／f 　　　　　　 l l::::l:!　(ll)ll　_,,l l　　　　　　 l,:l::::::l',
　　　　　　　　　　／ ｲヽ_-､　　　_　ﾉ.l:::!l:! .Y"ll~　　l　　　　　　　〉l,:::::l,'.,
　　　　　 　 　 ,..'::／ l::l::l:::::l､`ｰ''"l､"　l!:l丶l.　ll　　　k ___, _ ,-,__/::::l,::::::l' ,:'.,
　　　　　　　,..';. ' 　 l:::l::l!::l'　￣"l':l, ヾ　丶ﾞl　　　　 / /ﾄ---‐'l::::::l:::::l,:::::::l,.' ,:'..,
　　　　 　 ,..'; '　　　l:::ll:l l:l'　　　l'::::l　l!　　_l　　 　 r ./:::l　　　 l::::::l:::::l ',:::::::l,　' ,::'..,
　 　 　　,7/　　 　 l::l l::l:l' _ - ,,l';;!;;l_,,- ''" f ~r''ｰ-!,_l:::::::l.　　　l:::::l !:::l　l::::::::l,　 ' ,::'..,
　　　 　,l::l'　　__　 l::l　l:l| '　　f ,",　　　　_そ,!　　＿"l￣"''- 　l::::l .l:::l 　l::::::::l,　 　' ,:::'.,

厨房は「要点をぼかした文章＝カッコイイ！」と思ってるから、たちが悪いよな。

今後予想される展開
・スレが１０００に到達するまで、間違いを隠し続ける
・そのうち釣り宣言を出す（敗北宣言とも言う）

>>692
計算しないやつには量子力学は理解できないんだよ。ゼロからなんて言わないから、>>665 の計算だけでも追って見ろ、勉強になるから。
その上で「間違い」なるものをを見つけられたらものをいえ。

>>694 はもう完全な釣りだろ。相手すると自分もおかしくなるぞ。スルースルー。

>>706
間違いとやらを反論の余地なくビシッと指摘するのが一番カッコイイのにね。
少なくとも学問板では。>>694のような虚勢が一番ｶｺﾜﾙｲ

>>709
＞ 間違いとやらを反論の余地なくビシッと指摘するのが一番カッコイイのにね。

フリーマーケットで二束三文で叩き売りするつもりだったのが、買い手の反応を知って安売りするのが惜しくなったような心境だ。
そこには案外に深い問題がありそうなので、自分ひとりでもう少し掘り下げてみたくなった。
そこから何かが（例えば確率保存則の破れとか）飛び出してくるかも知れない。

はいはい

>>710
だったら自分ひとりで掘り下げろ。
その前に量子力学の基礎くらい勉強して来いよ。

今、他のスレにも張ったコピペだけどついでにここにも張っといてやるね。
▲▲▲　∞＝0　量の起源▲▲▲▲▲▲▲
人間が数学を発明する前から自然界には【量】が存在していた。
犬や猫でも大きい、小さいを認識できる。
数学はその量を記号化することで、大きい、小さいという曖昧でもある量を
具体的に表すのである。
量は空間(無)に二つの有、つまり基準点と決定点をもって量は成立する。
例えば地球だけでは重さという量はなく、地球とリンゴという二つ有により
重さという量は生じるのである。
ちなみに、無限大というものがあるが、これは基準点のみで決定点がなく、
量としては成立しなので、量を扱う数学としては無効である。。。
が、現在、数学や物理では無限大が使われいる。「言っていることと違う！」
と思うだろうが、物理や数学をやっている連中はバカだからしょうがない。
とでも理解しとくべきだろう。

よく、点と線と言うが、この世に線は存在しない。
画用紙に鉛筆で線を引いて電子顕微鏡で覗けばわかることである。
土星の輪(線)をイメージするのもいいだろう。
この世は点と空間である。つまり有と無、である。
点と空間で量を表すと
・　　・＝3
・　・＝2
・・＝1
・＝0　
そして無限も
・
で、基準点のみ、となる。つまり、【∞＝・＝0】 である。

顕微鏡＝それまで認識できなかった物(有)が認識できる。と同時に
それまで認識できなかった空間がそこには広がっている。

さて、数字の0ゼロ。ゼロは無であり、言い換えれば量として成り立たない。
が、数学でゼロを使うのは有効である。
∞＝0
でありながら、なぜ∞無限大が有効で0ゼロは無効なのだろうか？
つまり無限大は量として成り立たないにもかかわらず量があるかのように
扱われているためペケ。
ゼロは量として成り立たないことを量が無しとして使われているからマル。
ということである。数学が量を扱う学問といえど、量が無しとしているゼロは
有効なのである。
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

じゃ、議論開始なｗ

>>694は多世界解釈スレにも出没中。
こっちのスレでは向こうとは別人のつもりでレスつけてたらしいｗｗｗ

>>710
虚勢の上塗り乙

>>710
「実は間違いなんて見つけてません」ってことか。
じゃあおまいは>>665 の結果を認めたということで
もうこの件は終了な。俺は消える。

>>719

あなたの>>665の計算式は系が二つの状態が混合状態として分離した場合に適用される
べき確率計算式だ（厳密に言えば>>665は混合状態の場合の確率計算式としても不完全だ）。
しかし単に陽子と電子がクーロン相互作用により運動量が変化しただけなら、その間の系の
時間発展は完全にユニタリであり、系は依然として純粋状態のままだ。従って>>665の
計算式は系が純粋状態の場合の確率計算式に改められなければならない。
混合状態の確率計算式が用いられるべきなのは、電子が測定装置と相互作用してその
運動量の変化が磁気媒体などのメディア上に非可逆的なマクロな状態変化として記録
された時だ。

>>720
何を言いたいのか皆目わからない

> あなたの>>665の計算式は系が二つの状態が混合状態として分離した場合に適用される
> べき確率計算式だ（厳密に言えば>>665は混合状態の場合の確率計算式としても不完全だ）。

」は？　どの部分ががそうだっていうんだ？　相変わらず曖昧なものいいで誤魔化した上で決めつけか。いいがかりってやつだな。

しまったまた引っかかった。量子力学は知らなくても釣りはうまいなこいつ。

>>720
あ
べ
し
時
計
混
運
さ

微妙に縦読み？んなわけないか。

十二使鳥は物理の哲学を抜きに物理的な事実を扱おうとするからな。

>>725
物理的な事実なんて扱ってないよ。

物理に出てくる単語を並べてるだけで、そこに事実は何も含まれていない。

アルファがベータをカッパらったらイプシロンした、というほうが
まだ事実を扱ってる気がするな

▲▲▲　統一理論(重力、光熱、電磁。そして万物)▲▲▲▲
小物のボーア君も東洋哲学をしてたそうで・・・・・老子を引用します。
　　★老子　第40章　　　　(中国の古典2　麦谷邦夫訳　学習研究社)
根源に立ち返るのが道の動きで:、柔弱なのが道の働きだ。
この世界の万物は有から生じるが、その【有は無から生じる】のだ。

よく問題にされる[有は無から生じる]を解りやすく現しているのが交流発
電機で、磁石【SN、NS】をくるくる回すだけでコイルに電子が発生します。
磁気というものには実体といえるものはありません。その実体のない磁気
【無】が実像的な電子【有】を生み出します。ビックバン説などのように何も
ないところから物体が生まれるというのとは違います・・・の訳がない。
重力にしても熱気にしても同様でこの実体のないものの働きにより実像的
な現象を生み出すのです。
軽軽熱熱S S (波動の正体)　　
↑↓↑↓↑↓
重重冷冷N N

　　　　　★老子　第42章　　　　　　　　
道が一気【↑】を生じ、一気が陰陽二気【↑↓】を生じ、
陰陽二気が交わって陰陽冲和の三気【＝】が万物を生み出す。
万物は陰気を背負い陽気を抱き、冲和の気によって調和を保っているのだ。

一気というのは【一つの方向性、時間(生命)】のことでですが時間には実
体はありません。その実体のない時間が実像的な【運動】を起こします。

一気を宿したものはやがて陰陽二気、つまり実体のない二つのベクトルを
生み出します。つまり物理的には【陰気を有した雌】と【陽気を有した雄】
との間で【融合と分裂】という【変化】を起こします。変化は全体に対する個
というものを決定づけるものであり、それは全体の時間(ひとつの時間)に
対して固有の時間というものを決定付けるものでもあります。

重くなれば(↓)大地に融合され、軽くなれば(↑)大地から分裂し、冷たくな
れば(気体→液体→固体)融合され、熱くなれば(固体→液体→気体)分裂。

さて、同極は引き合い、異極は反発するという現象こそは見ることができ
ますが、磁気でも↑↓で融合と分裂が本当に起こるのでしょうか？
これは極微の世界で認識することができます。対消滅と対発生です。
二つのベクトルは、分裂する時、融合する時に、起こります。しかし分裂し
た後、融合した後、は【気の変動はなくなり冲和(＝)】されます。
観測というのは観測対象となるものの磁気変動をとらえ、その磁気変動が
観測者側に実像を生み出すのです。よって磁気変動がなくては観測でき
ません。それがあたかも物体が真空に対消滅したり、真空から対発生して
見えるのですが、これはただの融合と分裂なのです。
何もないところから物体が発生したり、消滅するわけがない。

自然界に存在する4っつの力？熱はどうする？生命は？生命だって自然
界に存在するもの。物理学の統一理論はまるでダメ。未だ電磁と重力すら
まとめれない始末。つまり理がないからいつまでもまとめれないのである。
人も時間(魂)を宿し変化を成します。【この世は有と無からなる】のです。
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

>>725
その通り。単なる事実。
一見、突拍子もないことをいっているように感じるだろうが
主として、だれも言う気にもなれない事実を並べているだけで、
アインシュタインのような突拍子のない作り話とは違うのです。
ゆえに反論は不可能。
そのまんまなんだから文句をつけたくても出来ないけよ。

宇宙は一つの時間が流れ、一つの真実があるのみ。
ということなんだな。

>>720
>>665の状態は純粋状態じゃん。ベクトルで書かれている。

（以下>>720の続き）

>>665
＞ 一般の状態は、
＞|ψ>=∫dx[ψ1(x)|x,1>+ψ2(x)|x,2>]
＞と書ける。(ψ1(x),ψ2(x))の組が波動関数と呼ぶべきものだな。
＞この状態、電子がjと観測され、陽子がxに観測される確率は、
＞|ψj(x)|^2
＞に比例する。

ここまでは良い。

＞電子を無視して陽子が位置xに観測される確率は、
＞|ψ1(x)|^2 + |ψ2(x)|^2
＞に比例する。

ここが問題だ。
上記はψ1(x)とψ2(x)の間の干渉が消滅している場合（つまり系が｜ψ1(x)＞、及び
｜ψ2(x)＞と言う二つのケットベクトルの混合状態にある場合）にしか許されない計算だ（注１）。

ところが今問題になっている系では、そこで生じる相互作用が電子と陽子が互いに及ぼし
合うクーロン相互作用＜のみである限り（注２）＞、＜電子＋陽子＞という２粒子系の状態
の時間発展は完全にユニタリであり、従って系の状態はいつまでも純粋状態にとどまり続けて
おり、それが途中で混合状態に移行することは＜　絶　対　に　＞有り得ない。

＜以下２／２に続く＞

＜１／２より続く＞

系が純粋状態にある限りは、電子を無視して陽子が位置xに観測される確率は、
|ψ1(x)|^2 + |ψ2(x)|^2
によってではなくて、
|ψ1(x) +ψ2(x)|^2
により計算されなければならない。

注１：
>>680はこの重要な点に気づいていない。>>680のすべての混迷はここから発している。
>>680は>>665の証明において、証明されるべき事柄そのものを（無意識裡に）初めから
議論の前提として用いている。

注２：
これはこの議論において必須の条件だ。

>734
　おまえには

＞|ψ>=∫dx[ψ1(x)|x,1>+ψ2(x)|x,2>]

の|x,1>と|x,2>の部分は見えてないのか？？？

<ψ|ψ>=∫dx[<x,1|ψ1*(x)+<x,2|ψ2(x)] ∫dy[ψ1(y)|y,1>+ψ2(y)|y,2>]

という計算をどうやったらいいのかわからないでそんなこと言っているのか？？

>>733-734は量子エンタングルメントを全く理解できてない素人と言うことがはっきりしました。

>>735
「電子を無視して」っていうことがわかってないみたいですよ。ｗ

▲▲▲　力　▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
【力】とは何なのでしょうか。講談社日本語大辞典で〔力〕を調べると

１：自分や他を動かす、動物の筋肉のはたらきや作用。〜が強い。〜を出す。
２：物理学で運動を起こし、変え、止める作用。
３：感じたり考えたりする働き・能力。
４：根気。気力。精力。生きる〜を失う。
５：ききめ。効力。薬の〜を借りて治す。
６：おかげ。助け。頼り。神の〜にすがる。
７：権力。暴力。軍隊の〜でおさえつける。
となっています。

ようするに、力とは【（相互間に働く）気の変動】のことです。
[力]という物体を見たという人はいません。実体無き【気】、つまり空間概念
でありこの変動を意味します。

1:気の変動→自分を動かし他を動かし、
2:気の変動→運動を起こし、変え、止め、
3:気の変動→が感じたり考えたりする働きを与え、
4:気の変動→時に、生きる〜を失い、
5:気の変動→ききめ、効力をもたらし、
7:気の変動→権力や暴力を発生させ、
6:その気の変動という実体無き力に人々はすがるのです。
★　空間　★⇒⇒⇒★　　空　　　　　　　　　　　間　　★
世の中には力という物体は存在せず、物体の移動は空間変動であり
物体そのものは変わりません。手足の動きも同様です。細胞から
粒子になるまで拡大して考えることです。
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

やれやれ。

>>733-734
おまえ、そもそも純粋状態、混合状態という言葉を分かって使ってるのか。
分かってるなら、うだうだうだうだ言うまでもなく
|ψ>=∫dx[ψ1(x)|x,1>+ψ2(x)|x,2>]
は純粋状態だろ。

あとこの状態で陽子がxに観測される確率が、
|ψ1(x)|^2 + |ψ2(x)|^2
なのは、明らか。もし、formalにちゃんとやりたいなら
陽子の位置xの固有空間への射影演算子Pxを構成して、
<ψ|Px|ψ>
を計算すればいい。

さらに
> |ψ1(x) +ψ2(x)|^2
> により計算されなければならない。
これはいくらなんでもおかしすぎ。例えば、
(1/√2)∫dx[f(x)|x,1>-f(x)|x,2>]
という状態は、陽子の波動関数f(x)で、電子の状態(1/√2)[|1>-|2>]
でエンタングル全く無しという、まっとうな状態だ。
この状態で、おまいの方法で陽子が位置xに観測される確率を計算してみろよ。

だいたい、|ψ1(x) +ψ2(x)|^2みたいな量は、電子の基底の取り方に依ってるだろ。
確率という観測量が基底の取り方に依ってるという時点でおかしいと思えよ。

最後に、おまいには理解できないだろうけど、（陽子のHilbert空間）○×（電子のHilbert空間）
（○×はテンソル積のつもり。）のベクトル状態を電子を無視して無理矢理（陽子のHilbert空間）
の中に押し込めようとすると、ベクトルでは表せなくて一般に混合状態になる。
|ψ1(x)|^2 + |ψ2(x)|^2 が「陽子だけの系の混合状態」の確率に見えるのはそのせい。

▲▲▲言語　エネルギー▲▲▲▲▲▲▲▲▲
エネルギーとは何でしょうか？ エネルギーとは【力】のことです
(>>432-434)　つまり【気の変動】となり、空間概念のことです。
熱力学に熱エネルギー、このことからも同じであるといえます。
★空★間★空★間★⇒⇒⇒★　空　★　間　★　空　★　間　★
エネルギーも力もほとんど変わらないといってもいいものですが、しいて
いえば傾向として、エネルギーという言葉は【個体が多数系、もしくは
個体認識の困難なもの】に使われます。

たとえば相撲の場合は「力と力のぶつかりあい」といったように[力]が使
われますが、多人数の祭の場合、力よりもどちらかといえばエネルギー
を使ったほうがなじみます。
また、エンジンという個体がはっきりしたものは馬【力】を使い、今度は
そのエンジンの燃焼室の方に視点を向けると、個体は霧状のガソリンで
あり、個体としての認識が困難になり、熱【エネルギー】が使われます。

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

ちなみに【エネルギー保存の法則】というのがありますが、エネルギーは
変動そのものなので保存というのは変動ではなく、エネルギーではない
ので、ちとマズイ。物理屋さんは知っていそうで実はだれも知らないという
ことをいいことに、この[エネルギー]という単語使いながら訳の解らぬ論理
をするのです。

ついでに「時間と空間」という言葉もやっておきますか。
略して時空。音の響きもよく、よく使われる言葉ですが、これは頭痛が痛い、
一人オニャニー、ゲリの糞を脱糞して漏らした。に近いものがあります。
時間も空間もどちらも無の概念で、言葉としては「時間と運動」[空間と物
体」とする方が望ましいのですが・・・ま、[時間【と】空間]を[時空間]という
一つの単語とした場合は問題なしともいえますが・・・
新しい言葉が次から次へと生まれてきますが、枝分かれした言葉も元を
たどっていけばだいたい同じような所にたどり着くものなのです。
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

７３３，７３４より６８０殿へ

貴方と私ではかなり根本的なところで量子力学の理解の仕方に重大な相違があるようなので、ひとつだけ念のため確認させて欲しい。

ｐｘ、ｐｙという２つの粒子のみからなる系を考える。
この系でｐｘとｐｙが相互作用しながら系の状態を純粋状態に保ちつつユニタリに時間発展しているものとし、この２粒子系のある時刻における位置に関する波動関数をψ（ｘ、ｙ）とする。
この場合ｐｘがｘに、ｐｙがｙに存在する確率は｜ψ（ｘ、ｙ）｜＾２に比例する。ここまでは良い。
問題はその次だ。
この系でｐｙに対してはいかなる測定も行わずに手付かずのままにしておいて、ｐｘに対してのみ測定を行なった場合、ｐｘの測定値がｘになる確率ｐ（ｘ）は下記（１）〜（３）のいずれになると考えておられるか？

（１）　ｐ（ｘ）＝∫ｄｙ｜ψ（ｘ，ｙ）｜＾２
（２）　ｐ（ｘ）＝｜∫ｄｙψ（ｘ，ｙ）｜＾２
（３）　その他

私は（２）が正解だと思っている。
もしあなたが（１）が正解と考えているならば、私は絶句するしかない！！

あーあー、敵は次々と話を拡散させる作戦に出た模様。

>744

おれは680じゃないが。∫∫｜ψ(x,y)｜^2 dx dy=1という規格化をしていると思っていいか？？

そうだとすると、
＞この場合ｐｘがｘに、ｐｙがｙに存在する確率は｜ψ（ｘ、ｙ）｜＾２に比例する。
の正確な述べ方は

＞この場合ｐｘがｘ〜x+dxに、ｐｙがｙ〜dyに存在する確率は｜ψ（ｘ、ｙ）｜＾２dx dyである。
または、
＞この場合ｐｘがｘに、ｐｙがｙに存在する確率密度は｜ψ（ｘ、ｙ）｜＾２である。

だ。x,yが連続的なんだから、このどっちかの書き方をしなきゃいかんわな。連続変数であるxが
特定の値をとる確率は0になってしまう。

｜ψ（ｘ、ｙ）｜＾２dx dyは確率、つまり無次元だから、｜ψ（ｘ、ｙ）｜＾２は（長さ）^(-2)の次元
を持つ。波動関数の絶対値の自乗は「確率密度」だからな。これでいいな？？？

同様に「ｐｘの測定値がｘになる確率ｐ（ｘ）」も正確に書くならば、

「ｐｘの測定値がｘ〜x+dxになる確率ｐ（ｘ）dx」あるいは、「ｐｘの測定値がｘになる確率密度がｐ（ｘ）」

だよな。p(x)は確率密度だから、(長さ)^(-1)の次元がある。

さて、（１）〜（３）でちゃんと(長さ)^(-1)の次元を持っているのはどれだ？？？

あなたが「次元があわなくてもいい」と思っているのならば、私は絶句するしかない！！

>>744
絶句しようとなんであろうと、量子力学では(1)が正解です。
それが部分トレースというものです。

あなたは基本的なことがわかっていないことを自覚してください。

>>744
理解の仕方が違うという問題ではなく、あなたの理解が間違ってます。
だからあなた一人が浮いてるのですよ。

あまり物理板のことは知らないのだけど、独り言書いているコテって何者？

>749
世の中には、聞いていいことと聞いても無駄なことがある。その質問は後者だ。

>>744
> 私は（２）が正解だと思っている。
正気？

> もしあなたが（１）が正解と考えているならば、私は絶句するしかない！！
じゃあ絶句してくれ。正解は（１）。

（２）がいかにおかしいかを簡単に確かめる方法はたくさんある。例えば、>>746
の言うように規格化を考えれば明らかにおかしい。あるいは、px, pyが相互作用も
エンタングルもない場合なんかを考えると、相互作用が無いのにｐ（ｘ）が、py
の波動関数に依存したりする。まあ、たぶん>>744は手を動かさないんだろうから
言っても無駄だろうけどな。

初学者スレにふさわしい教育的な議論が起きてるな。講義では方程式の解き方に時間を取られて
複合系の扱いはキチンとは教えられてなかったりするし。量子情報の本では最初にがっちりやるんだけど。

すいません初学者です。
エンタングルって授業では習っていないのですが、量子と量子の相互作用（相関？）とは違うのですか?

密接に関係してるけど、きっちり区別する必要はある。

エンタングルメントは状態の性質を表す言葉。簡単に言えば相関を持った状態のこと。
だから状態ケットだけであるかないかが決まる。例えば二つのスピンで状態が
|u>|u>+|d>|d>
（規格化は省略）なら、一方を測定して結果がupなら、他方を測定した結果も必ずup。一方がdownなら他方も必ずdown。これが
エンタングルメントをもつ状態の典型的な例。ちなみに|a>|b>という形だと、a,bが何であってもエンタングルメントはない。

相互作用は、状態の時間変化（ダイナミクス）の性質を表す言葉。互いに影響を及ぼしながら時間発展する場合に相互作用がある、という。
だからハミルトニアンだけで相互作用があるかどうかが決まる。

初期状態でエンタングルメントがなくても、相互作用を含む時間変化を行わせてエンタングルメントのある状態にすることができる。

>>754
ありがとうございます。
up-upとdown-downが重ね合わさった状態ならば、片方の測定だけで残りの状態がわかることは
理解できますが、|a>|b>（up-downの状態？）であっても片方を測定すれば残りはその反対だと
わかるように思います。なぜこっちにはエンタングルメントはないのでしょうか?

|a>|b>=(c1|u>+c2|d>)(c3|u>+c4|d>)

>>756
重ね合わせが|u>|u>+|d>|d>+|u>|d>+|d>|u>（係数略）だと片方を測定しても残りのスピンが決まらない
ということですね。エンタングルメントがなんとなくわかってきました。

▲▲▲　デジアナ　▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
近年やれアナログだ、やれデジタルだと言われるようになりましたが、
アナログ録音にしても何らかのデジタルの要素があり、同様にデジタル
録音にも何らかのアナログの要素が存在します。

例えばデジタルの場合、0と1をONとOFFとし、ファラデーの電磁誘導を考
えれば簡単にアナログ(↑↓)の存在が認識できます。
アナログの場合はこの逆で二つのベクトル(↑↓)が0と1、つまり雄と雌を
つくりだすのです。
デジタル(0、1)＝有＝♂♀
アナログ(流れ)＝無＝↑↓

デジタルにアナログ。これは【基準】のとりかたの違いであり、その基準の
違いにより【質】は変わります。しかしその【用】は同じなのです。

文字、音楽、映像にしても原点をたどれば0と1。そしてそこには二つの
流れ(↑↓)を有し、現在の多目的なメディアは成り立っているのです。
この世は有と無より成るのです。

　　　　　★老子　第42章　　　　　　　　
道が一気【↑】を生じ、一気が陰陽二気【↑↓】を生じ、
陰陽二気が交わって陰陽冲和の三気【＝】が万物を生み出す。
万物は陰気を背負い陽気を抱き、冲和の気によって調和を保っているのだ。
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

>>745
＞ あーあー、敵は次々と話を拡散させる作戦に出た模様。

これは拡散ではないことを分かって欲しい。
>>665を巡る問題でどちらの言い分が正しいかは、結局>>744の問題の答えいかんに
かかっている。この一点こそ、>>608、>>610に始まるこの一連の問題の核心であり、
焦点だ。他はどうでも良い付けたりだ。付けたりは全部切り捨てて、核心だけに議論を
絞った方が良い。これが間違いなら潔くシャッポを脱ぐ。

>>744の問題で（２）が正解であると言うことの裏づけを、今手持ちの本の中で
探している最中だ。こんなことはどの本にでも書いてあると思い込んでいたが、少し
様子が違うようだ。今少し時間をほしい。今度の土日には再び投稿できると思う。

>>760
部分トレースについて学習すればよいだけですよ。
(2)が正解なんて書いてある本を探すなんて無駄はやめたほうがよい。

>760
　どうやら「次元があってなくてもかまわない」ということで次元が間違っている式が正解だと
書いてある本を探すようだな。とりあえず、「数式書くときに次元あわせる」程度の基礎技能
が確実にやれるようになってから難しいことを考えたほうがいいとは思うが。

　思うがしかし、約束だから私は潔く絶句することにする。



（゜O゜）ﾎﾟｶｰﾝ

>>760
＞これが間違いなら潔くシャッポを脱ぐ。
今までジタバタし続けて、今更「潔く」なんて誰も信じないよｗ
既に「潔い」という単語の使用が許される範囲を大きく逸脱している。

ま、今まで直観でのみ量子力学を語ってた奴が本を調べようという気
になったんだから、いい傾向ではあるわな。このまますんなりいく
とは思わんけど。

>>734重要な点に気づいておらず、混迷しているのはあなた自身と言うことでしたね。ｗ

バカらしくなってきたから

今回もやーめた。

>>760がボロカスにされててワロタ

合成系の扱いをちゃんと書いてる量子力学の本はないのかね。自由度が増えるとその分波動関数の引数が増える
であっさり片付けられてる感じで、部分観測の規則をちゃんと導出（それとも公理？）してる本を見たいんだが。

>>768
いっぱいあると思うけど。
ペレスでも読んでみたら。

ペレスかあ。２，３年前に日本語訳がでたっけ。そこでは公理になってる？　それともより基本的な法則から導出？

>>770
読んで自分で確認しろ

もっともだ。ちょっと敷居が高いが、読んでみるわ。サンクス。

>>772が>>760だとしたら、無知であることも知らずに直観だけで発言していたことになる。

直観の正しさは知識の度合いに依存する

>>773
でたらめいうな、ばか

しかし、>>760がどんな本を調べているのかは
微妙に気になるところではある。

私は大学院レベルの難しい本は分からない（私の物理はすべて独学だ）。
今日本屋で購入したメシアの「量子力学１」では（１）が正解になっていた（同書１０６ページ
から１０７ページにかけて）。但しメシアは「明らかに」というだけで、その根拠はまったく示し
ていない。しかしこれはどう考えてみてもおかしい。
>>744の（１）の計算はＰｙに関する状態間の干渉が消えている場合にのみ許される計算だ。
つまりこの計算ではＰｙに関する干渉が消えていることをなんの根拠もなしに勝手に仮定
していることになる。
（>>744で私が仮定したように）ｐｘ、ｐｙと言う２粒子のみからなる系がそれ以外の系とは
相互作用せずにユニタリに時間発展している限り、２粒子系の状態間の干渉がひとりでに
消えてなくなることは絶対に有り得ないはず。
それが消えてしまうと仮定してよい理由は一体何なのか？この疑問に対して納得のいく説明
がない限り、>>744の（１）という計算処方は到底受け入れがたい。

追伸：
良く考えてみたら、私が>>744の（２）で示した計算式には誤りがあった。
（２）は正しくは
ｐ（ｘ）＝｜∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜＾２
ではなくて
ｐ（ｘ）＝｜｛∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞｝｜＾２
であるべきであった。

つうかさ、ふつうの確率・統計の本を読めば(1)が正しいのは論理的帰結なわけだが。
量子力学以前に、二変数の確率密度の定義を理解る必要がありそうだな。

>>777
>>760
>間違いなら潔くシャッポを脱ぐ
ぷ

さあ、小卒の俺が来ましたよ

スレ違いかもしれませんが、ちょっとお聞きしたいのですが・・・。

固有振動と固有振動数というのは、同義なのでしょうか・・・。

固有振動＝物は振動する時に決まった振動数で振動します。
　　　　　その振動数のことを固有振動数といいます。

という事らしいのですが・・。

>>777
無視してるところがあるんだったら、ユニタリであるはずがない。常識。

>>778
御意

>>777
> 追伸：
> 良く考えてみたら、私が>>744の（２）で示した計算式には誤りがあった。
> （２）は正しくは
> ｐ（ｘ）＝｜∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜＾２
> ではなくて
> ｐ（ｘ）＝｜｛∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞｝｜＾２
> であるべきであった。

あまりにもあきれたので、どういう風につっこんでいいやら分からない。
とりあえず、問題を出してみる。

問題： |y>というベクトルは、<y'|y>=δ(y'-y)という規格化がされているとする。
また、ベクトルに対する ||^2 はノルムの2乗とする。このとき、

｜｛∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞｝｜＾２ = ∫ｄｙ|ψ（ｘ、ｙ)|＾２

を示せ。

>>777
学問的常識とあなたの一般常識が異なった場合、どちらを疑うべきかわかりますね？

>>784で
＞ |y>というベクトル

は、

{|y>}というベクトルの集合

に訂正しとく。細まかいことだが。

ちょっとショックから立ち直ったので解説しとく。
>>744 は２粒子系の波動関数ψ（ｘ、ｙ）で表される状態のときに
pxの位置を観測したときのxにおける確率密度について二つの式を挙げている。

（１）　ｐ（ｘ）＝∫ｄｙ｜ψ（ｘ，ｙ）｜＾２
（２）　ｐ（ｘ）＝｜∫ｄｙψ（ｘ，ｙ）｜＾２

>>744では（２）が正しいと主張していた。しかし奴は>>777でこれを訂正し、

（２'） ｐ（ｘ）＝｜｛∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞｝｜＾２

が正しいと主張した。


さて、結論はと言うと（２'）は正解。もちろん（１）も正解で（２）は間違っている。
つまり、何が言いたいかというと


（１）と（２'）は同じだ。



すぐに分らないやつは、<y'|y> = δ(y'-y) を使って

｜｛∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞｝｜＾２
=∫ｄｙ'ψ（ｘ、ｙ'）^* ＜ｙ'｜ ∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞

を計算してみるといい。

となると、問題は760が680の

> ｜｛∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞｝｜＾２ =∫ｄｙ'ψ（ｘ、ｙ'）^* ＜ｙ'｜ ∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞

を認めるか認めないかという点に集約されたわけだ。680の教育的書き込みはえらい。

ｐ（ｘ）＝｜｛∫ｄｙψ（ｘ、ｙ）｜ｙ＞｝｜＾２＝∫∫ｄｙｄｙ’ψ（ｘ、ｙ）ψ*（ｘ、ｙ’）<y'|y>＝∫ｄｙ｜ψ（ｘ，ｙ）｜＾２

↑
線形性により、和とスカラー積の順序は可換

>>784

どうもお騒がせしました。確かに（１）＝（２’）です。
>>744、>>777に関しては誤りを認めます。
つまらない勘違いをしてしまいました。

ところで今にして思えば、私は>>745の警告にもっと良く耳をよく傾けるべきでした。
>>744と>>608，>>610はよく似てはいますが、本質的に別の問題であることに今更ながら気がつきました。
>>665に対して有効な再反論を思いついたら再び投稿します。
何も思いつけなければこのまま消滅します。

反論することを前提に屁理屈をこねるよりも
相手の言ってることをまず理解することを試みましょう

お、潔いね

>>791
同じ問題

トンネル効果で厚さ１ｍの鉄板を人が通り抜ける確率は？

>>791
初心者が迷いやすいところ。よく考える価値はある。

哲学板からきました。
文系でよくわからないのですが、
時間は、人間の認識から独立して、実在するのでしょうか？
または、現象を説明するための座標軸みたいなものでしょうか？
宜しくお願い致します。

(・∀・)ｵﾁｬﾉﾝﾃﾞｶｴﾚ！

(・∀･)ノｵﾁｬﾉﾝﾀﾞｼ､ﾓｳｶｴﾙ

人間の認識から独立して実在している、現象を説明するための座標軸じゃいかんのだろうか。

なんで二者択一なんだよ。

今日量子力学の講義受けたんだけど、時間が逆行するってのがとんでもない説明だったんだが・・・

電子の対粒子は陽電子
陽電子が時間に巡行している→電子が時間に逆行しているのと等しい
これってマジ？だったらめっちゃ萎えたんだけど・・・

追記するとタイムマシーンとか話すときとかに量子レベルでは時間は逆行するってよく出てくるわけだが
これの根拠って反物質が時間に順行するってことなんかなぁ・・・？

1つ言えるのは、おまえは量子力学の講義など受けていないということだ。

受けたっつうの
そこを否定するなよｗｗｗ

どうせ学部1・2年生向けの一般授業じゃないの

そらそうよ

で、どうなのよ？数学的には理解できるけど、タイムマシーンの幻想は消えてしまってOKなんだろうか？

>>806
>数学的には理解できる
なら答えは自ずと明らかだろう

>>804
受けてない
全否定する"(((( ´,,_ゝ｀)))) ﾌﾟﾌﾟｯ ﾌﾟﾙﾌﾟﾙｯ"

電子陽電子の対消滅はファインマン図で描くと電子が光子を放って時間を逆行したように描けるってやつだろ。面白い解釈だし場の量子論の計算規則を
覚えるには便利だが、解釈以上のものではない。タイムマシンは一般相対論のほうでワームホールとの絡みで研究されてる、と聞いたことがある。

別に対消滅時に限らんが。「反粒子＝時間に逆行する粒子」描像は。
いちおうID:iQzI58ywに言っとくが、これはタイムマシンとは全然別物だからな

> 別に対消滅時に限らんが。「反粒子＝時間に逆行する粒子」描像は。

そうだな。一例を挙げたと思ってくれ。

観測量Ａ・・・固有値a1、固有ベクトル|a1>
　　　　　　　　固有値a2、固有ベクトル|a2>
が分かっていて、

H=a(|a1><a2|+2|a2><a1|)

で表されるハミルトニアンの固有値問題はどのように解けばいいのでしょうか？
全く手が付けられなくて・・・初心者で申し訳ないですがどなたか教えてくださいｍ（＿）ｍ

普通に行列の問題としてとけば？

>>812
問題は正確か？aは何だ？
ハミルトニアンがエルミートじゃないように見える。