量子力学初学者スレ

確率事象を決定論的な立場で扱ったことによる歪がシュレ猫。
確率がゼロでない全てのケースを記述できなければ理論として不完全になるので、
可能な事象を全て正しく取り入れるため「重ね合わせ」の状態で考えなければならない。
この決定論なのに何でもあり、みたいな気持ち悪さが「生きながら死んでる猫って何?」。
普通に「確率なんだから、生きてるのかもしれないし死んでるかもしれない」と言いたい
のだが、これだと量子の場合には正しい記述にならないのでダメ。

本当に助かります皆さん
物理知識が重力加速度でストップしてる俺に教えてくれてありがとう。

しかし今度は「そもそも量子力学って何？」という疑問が浮かんだので
今日は図書室にでも行ってきます。

ありがとう。

金はまだか？

スイス銀行に振り込んでくれ

金が無理なら、いなり寿司でもいい。おごれ。

そんなに切羽詰ってるの？

さて一年分の授業がおわったが、 >>1 は量子力学を理解して単位もとれたかな？

光子が消滅して電子と陽電子が対発生したり、あるいはその逆に対発生したりする
反応プロセスでは質量のトータルは保存されているのですか？

されてるように見えますか？

次スレたてといた
ttp://live19.2ch.net/test/read.cgi/ogame/1140344331/

いらん

>>954
＞ されてるように見えますか？

「光子＜＝＝＝＞電子＋陽電子」のような対発生／対消滅のプロセスでは、
「光子１個のみが存在している状態」と「光子が消滅して電子と陽電子の対が
存在している状態」と言う二つの状態が量子力学的な重ね合わせ状態で存在
していて、その重ね合わせの度合いが時間の経過とともに変化していると解釈
できるはず。
その場合、「光子のみが存在している状態」と「電子と陽電子の対が存在
している状態」では系の質量の合計が異なる為、一般相対論に従えば、二つの
状態では時空の歪み方が違うはず。
このような、時空の歪方の異なる二つの状態ベクトルは同じヒルベルト空間上に
重ね合わせで存在できるのでしょうか？
存在できるとすればそれはどのようなヒルベルト空間なのでしょうか？
私には想像もつきませんが。

それが重力場も量子化しなければならない理由。しかし重力場の量子論はいまだにできないので、
曲がった時空上の場の量子論では質量の期待値（正確にはstress energy tensorの期待値）で
時空のゆがみか決まるという近似をとる。で、例えばBHの蒸発などを扱う。

>>958

なるほど。
歪が小さい場合にはそれで近似できるのでしょう。
しかしそのようなケチなやり方では根本的な問題解決には絶望的に程遠い
という気がします。
第２のアインシュタィン級の超天才の出現が待たれるということなのでしょうね。

>>957
重力のソースは質量じゃなくてエネルギーと運動量ですよ？

>>957
一般相対論では重力を決めるのはエネルギー運動量テンソルであって
質量ではないから、系の質量が違うからといって歪みかたが違うとは
限らない

>>960、>>961

そうでしたか。初学者なもので勘違いをしていました。
であれば、反応の前後で運動量やエネルギーが保存されている限り、>>957のような
厄介な問題は普通はそれほど気にする必要はないと言うことですね。
ただ、いずれにしろ二つの量子力学的な状態ベクトル同士の間でエネルギー運動量
テンソルの分布が完全に同一ということはありえないし、極端な場合としては、時空のトポロ
ジカルな構造までが変わってしまうような場合も原理的にはありえると思いますね。

古典的な時空の扱いは、幾何学的な情報である計量（ｇ_｛μν｝）と
物質エネルギーの情報（Ｔ_｛μν｝）を、アインシュタインの処方箋に
よって（一般相対性原理と等価原理）等値する所にあります。

その場合、時空は４次元連続空間Ｒ＾４で、可換な世界あるので、その
時点で量子効果が入っていません。量子効果の基本である非可換効果と
それによって出てくる、不確定性をどう計量に反映させるか？という所
と、その幾何学構造の物理的な解釈、要請、原理がまだ分かっていません。

万有引力（１/ｒ＾２）の理論である重力理論の構築としては、必ずしも
アインシュタインの処方箋だけではないという所が重要です。もう少し
厳密に言うと、アンシュタインの重力理論を何かしらの制限、極限で含む
形でより、一般的な自然の要請を包含する重力理論が数学的には許されて
いるはず、という事です。

つまり、量子重力理論とは、
　量子効果である物理量間の非可換効果（［Ｑ_ｉ，Ｐ_ｊ］≠０）
　万有引力の理論（１/ｒ＾２）
をうまく折半した理論であるという事になり、それは同時に
　古典重力理論⇔アインシュタインの処方箋（一般相対性原理と等価原理）
　量子重力理論⇔　？？？の処方箋
の？？？を見出す事にもなります。それは
本質的に時空の再解釈とより一般的な解釈
が出てくるでしょうし、同時に、それは
エネルギー、質量の起源
も説明するに至るでしょう。

>>959
いやあ、実を言うと、小さくても不安定性がおきるという問題もあって、近似できるかどうかも分からない。
まあ高尚そうだけど空虚なことを並べるよりは、ともあれ計算できそうな方法で試してみるって態度だろうね。

>>962
そんなの重力に限らず電荷の分布だって何だって同じじゃないの？

>>962
トポロジーに関しては東工大グループが宇宙生成に絡んで精力的にやってる（た？）はず。

>>957の蒸し返しに成ってしまいますが：
状態空間というのは要するに系のハミルトニアンの固有ベクトルが張るヒルベルト空間
のはず。
ところが一般相対論の場合のように、その固有ベクトルのそれぞれで時空の歪み方
が違っている場合、＜固有ベクトルが張るヒルベルト空間＞とは一体どのようなヒル
ベルト空間になるのでしょうか？
重力の量子化という超難解な問題以前に、そもそもその場合の状態空間が数学的に
どのような空間になるのか、と言うのが私にとっての最大の疑問です。

>>968 はそんな難しいことを言う前にQEDの系（電子と電磁場の系）で
状態空間がどうなっているのか理解してるのか。

ペレスって面白いんですか？
研究にはやくだたなそうだけど
呼んでみようかしら

>968


|エネルギーの高い状態＞×|よく曲がっている空間＞

＋

|エネルギーの低い状態＞×|少しだけ曲がっている空間＞


みたいなエンタングル状態がヒルベルト空間の元だと思っちゃいかんのか？？？

よく曲がっている空間と少しだけ曲がっている空間では時間のたち方が違う。その重ね合わせとなると
時間はどうなるのか。

そんなこと言ったら、量子力学なんてすべての物理量みんななんかの重ね合わせだろうに。
時間だけ特別扱いせんでもよかろう。

でも時間って特別だよな。
少なくとも相対論的なきれいな表記は崩れちゃう

時間が特別なのは量子化の手順が正準形式によっているからだから、仕方ないといえば仕方ない。

でも、他の物理量が重ね合わせになっても気にしない（つーかあきらめて受け入れている）のに時間
の時だけ「もうだめだ〜〜〜」と思わなきゃいかんほど深刻なもんだとは思えんなぁ。
逆に言えば、位置が重ね合わせになっただけで十分深刻だから時間がそうなっても別にええよ今更。

> 時間が特別なのは量子化の手順が正準形式によっているからだから、仕方ないといえば仕方ない。

これ自体が時間が特別であることを示す。ま、自分で考える気がないからどうでもいいんだろうけど。

いや、「正準形式によらない量子化の方法を考えれば回避できるかもしれない」という含み
を持たせたつもりだったんだが。

　途中で送ってしまった。つまりだな。

時間が特別なのは（今知られている通常の）量子化の手順が正準形式によっているからだから、
仕方ないといえば仕方ない（けど、なんかその辺うまく時間座標の選び方によらない定式化だって
できるかもしれないよな）。

って言いたかったのさ。たとえば量子力学じゃなくて場の理論では、Tomonaga-Schwingerを拡張
するような方向で「任意の境界の空間で量子化を」みたいな話もあるからな。

　実際、時間が特別だから正準形式が使われるのか、たまたま我々が正準形式しか知らないから
時間が特別なのかって、そんなに簡単に一刀両断で前者だと決めつけられるたぐいの問題だろうか？

>>978
量子化なんて、何か指針がなけりゃできないだろうよ。
正準形式はその有力な指針を与えてくれたのは事実なんだからしょうがない。

ほかに指針があるかな？

経路積分

　経路積分は、正準形式にもとづいて行わないと（つまりdpdqという積分にしないと）
おかしな結果を生むことがある。dp積分がトリビアルに実行できればdqだけになるから、
その形を使うことも多いけど。
　つまり本質的には正準形式。

・ゼロから学ぶ量子力学（竹内薫）

竹内ってトンデモじゃないん？

正準形式は量子化の指針を与えるが、それは万能ではないっていうのが教養ではないのかな？
例えば、スペクトルを保存しないような正準変換が存在するが、そのような正準形式により導かれる
正準変数を単純に量子化手順に当てはめると間違った結果を与える。

なあ、お前らスレタイちゃんと見てる？
どう見ても初学者のついていける話題じゃなくなってるだろ。
場の量子論スレとかもっとふさわしそうなところあるじゃん。

いや。これは立派に初学者向けの話題だ。

>>981
> おかしな結果を生むことがある

例えば？

>987
　non-linear{ σ-modelのLee-Yang term。

　ごめん、ほんとこれ初学者向けじゃないな。

　具体的には、ラグランジュアンが1/2 A(x) (dx/dt)^2みたいに、質量項にあたる
部分がxの関数になっていると、p積分した時に単純に作用がexpの肩に乗っている
やつ以外に、A(x)の影響による因子が出る。

>>987
あり得ないスペクトルが得られたりするんだっけ？

>>978
なるほど。いいたかったことは分かった気がするが、やっぱり時間は他の物理量とは違うものでは。
例えば時間エネルギーの不確定性関係は位置運動量や角運動量間の不確定性関係とは言い方が違う。
ある時刻の状態で決まるのではなく、時間発展の法則も関係することになる。

非相対論的な量子力学で時間が特別なのは、まあ当たり前だな。

相対論的な粒子の場合には、ある種の定式化では時間も空間と同等に扱える。

ある種って？　Euclid化して解析接続するやつのこと？

>>992
場の理論じゃなくて粒子の理論。
Polyakov作用の粒子バージョンみたいなやつ。

もったいないからスレタイ少しいじって次スレ立てたほうが

おながいします