一般相対性理論 Part.1

一般相対性理論 Part.1

GOKIBURI HOIHOI?

電波なスレは、いっぱいあるので、純物理学的な話は、ここでしましょう。

>>3 そうしましょう。

>>4
つまりお前は出入り禁止ってこと棚

ブラックホールを考えるときも宇宙論を考えるときも、
計量から考えてアインシュタイン方程式を解く。
シュバルツシルトもロバートソンウォーカーも。
一体、何が違う？

ブラックホール考えるときと、宇宙論考えるときと、一体何が違う？

一般相対性理論じゃ量子化はできんだろ？

相対する性の理論、すなわちセックス理論！

>>9
「カノッサの屈辱」にそういうネタあったね

相愛性理論

>>6
メトリックの対称性

>>12
あとエネルギー運動量テンソル

後、天体考えるときもそうな。

そう考えると、一般相対論ってアインシュタイン方程式解いてばっかりな。

理論物理学専用掲示板
http://jbbs.shitaraba.com/study/4270/
理論物理学専用掲示板（携帯版）
http://jbbs.livedoor.com/bbs/i.cgi/study/4270/

タイムマシーンの試作品は既に存在する。

但しまだ開発中で現段階では未来にしか行けないし行ったきり戻ってこられないとの
事だけどとりあえず極限られた人達だけの公開実験に立ち会ってきた。場所は公表で
きないがかなり大きな施設のようだった。研究員に案内されて入った部屋にはタイム
マシーンと思しき大きな機械が設置してあった。開発者からの一通り説明があった後
試乗する事になったが『未来に行ったきり戻って来られない』との事なのであまり先
の未来は怖いと思いマシーンを１時間だけ未来に設定してもらって乗り込んだ。運転
を始めること６０分余りで確かに１時間先の未来に到着していた。自分の腕時計と部
屋の時計を見比べて見たが時計の針は確かに１時間進んでいた。実験は成功した。そ
の後開発者や研究員の話を聞いたり成功祝いの祝杯を挙げたりでイイ雰囲気のひと時
を過ごしたがなんか狐に化かされたような不思議な気持ちで帰路についた。まだ発表
できる段階ではないので口外することは固く禁じられていたが自分はおしゃべりで黙
っていられない性格なのでこの禁をやぶって２ｃｈに書き込んでしまった････

本当なら、君こんな情報もらしてヤバイんじゃない？

で、親殺しのパラドックスは、どう解決したの？

あぁ、未来にしか行けないのか・・・

すいません。質問です。
動く物体は時間が遅れて見えると言うことですが、
例えば新幹線に乗っている人の時計は、外の人から見るとわずかに遅れてるわけですよね？

しかしその人が駅で電車を降りた場合、その時計はどうなるのでしょう？
遅れたままなのでしょうか？
それとも外の時間に戻るのでしょうか？

遅れたままです

>>21
返答ありがとうございます。
双子のパラドックス　のようなものですかね？

だとすると、新幹線の運転手や飛行機の操縦士の時計は
常にほーーんのわずか遅れるってことですか。
それに普通の人よりわずかーーーーに若いということですよね。
下数千兆秒くらい観測できる時計があれば、彼らに持たせて実験してみたいですね。

･････相対性理論ってなんだっけ。
根本的な部分がﾜｶﾗﾝ

誰もが時を知っている。だが、時を語ろうとすれば、誰もが時を知らない

>>22
若くはならない。
なぜなら我々はカイロスの時間を過ごしているのだから。
時というものは常に平等。
常に一定の成長を告げている。
だから本来、時計というものには時は計れない。
周りと自分は同じ時を過ごしているのだから。

>>24
スレ違い。哲学板あたりでどぞ

電波野郎がいるな

今わかったよ
>>運転を始めること６０分余りで確かに１時間先の未来に到着していた。
一時間先に行くためには一時間掛かるって事ね

>>27
いや、
＞自分の腕時計と部屋の時計を見比べて見たが時計の針は確かに１時間進んでいた。
とも言ってるし。要は詐欺にあったってこと？

>>20-24
　ここは「一般」相対性理論スレだぞ。ちとスレ違いだろ。

>>22
実際航空機に原子時計を載せて実験した結果もあるのだが

>>28前半も充分スレ違いだと思うがの

このスレは上級者向けです。
特殊相対性理論、初心者用に以下のスレがあります。

厨房にわかるように相対性理論教えてください
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1062489902/l50

>>22
要するに「光速基準で時間は進む」という論理だと思いますよ。
一般は「空間は歪んで光も曲げる」っていう。

相対性理論が今の実生活で役に立つのは、ひとつ
待ち合わせに遅れたとき空間のせいにできる事かもね。

光に乗れば時間が止まる！光になれば空間王国の王様になれます。

なれませんし、万が一なれば自由意志を失いますが。

ある程度速い宇宙船を作れれば、等価原理で、疑似重力状態を生み出せますよね。

そうなりゃ地球にいなくても別に構いませんね。
ただし太陽と地球の自然を宇宙船に積み込めればですけど。

　もし光より速い何かがあれば、相対性理論的には、それは数字の無限性くらいのものだと思う。

　静止しているものが無いというのは相対性理論最大の発見だと思う。
全ては動いている。

　過去に行く為には
人類全員を光速に近い速さで運行する帰還型宇宙船に乗せてから、
自分だけ地球で待っていて、
そして帰って来たた彼らと会わなきゃならない。
たが物理計算の基準を地球自体に置くならば、
もし太陽から一定の距離に静止できる宇宙ステーションが実現できたら
そこで待っていれば一分くらいは昔に行けると思う。

ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝは光速を不変と直観的に定義したのがスゴいと思う。
何の根拠も無いのだから。

>>37
マクスウェル方程式見ればわかる。

>>33
相手が加速状態になければ、その言い訳は使えない。
自分が加速状態になったのでは、逆に、時間が遅れたくせに
さらに遅刻するとは、何事？ってことになってしまう。

>>37
マイケル村と森の実験もある。

>>36
ワームホール　ってのがあるんでないの？

> ¬ ◆m0yPyqc5MQ
マジならただのｳﾞｧｶだし、ネタなら全然つまらんし、どっちにしてもﾏﾇｹ

>>32-37
KITIGAI SINKOUTYUU!

基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。
基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ はしね。

¬ ◆m0yPyqc5MQ は基礎知識がまったく無い。
読んでいて恥ずかしい。

age

基地外 ¬ ◆m0yPyqc5MQ age

スターウォーズのヨーダのモデルはアインシュタインだった！
http://abcdane.net/archives/001273.html

好きな事を探しなさい。
今これが好きなら飽きるまでやる。
飽きたらどうする？次は何をする
あなたがした事はあなたの中に蓄積され
その、蓄積の全体があなたと言う人間を決定する

思考は実現する

アインシュタインの規約について質問があります。
同じ添え字が二個以上含まれる項については4つの座標について総和を取る
と約束しますが、和を取って欲しくない場合はあり得ないのですか？
問答無用で和を取ると約束しても問題は生じないのでしょうか？

>>50
あったとしても「ここでは和をとらない」と断っとけば済む話

まあ、ＦＡＱですな。２ｃｈ式に言えばテンプレ？

和を取る場合について、もっと詳しく調べると
分子と分母の両方に同じ添え字がある場合だけ、総和則が適用されるみたいです。
これは何か重要な意味があるように思えるのですが、ご説明願えますか？

>>53
分子と分母？ 上付きと下付きの間違いじゃ？

上付きと下付きにはちゃんと意味があるが、紛れのない場合には
本によっては上付きと下付きを区別せずに書いてるのもある。
ま、同じ項の中で同じ添え字が二個出てきたら、問答無用で
和を取っとけばほぼ間違いはない。

上付きと上付きで和をとってもあまり意味がないのだがとってもよい。

下付きのが気持ちいいよ

和をとらないのは、どんな場合？

>>57
特定の座標方向を特別視するなどして成分計算する場合じゃないのかねぇ。
基本的に和を取っとかないと共変にならないので。
ところでベクトルと1-form、どっちを基本に考える派？
俺はベクトルなんだが。

普通は、ベクトルでは？

創作文芸板で相対性理論についてあついバトルが繰り広げられています
http://book3.2ch.net/test/read.cgi/bun/1084400690/l50

どうですか？すばらしいでしょう。

>>60
ぎゃはは。馬鹿丸出しじゃん

痛すぎる・・・

>>60-62
ID同じだよ。

>>60
痛すぎる

>>62
ぎゃはは。馬鹿丸出しじゃん

>>64
俺６０騙ったんだよ。
本当は６０じゃないけどあんまり馬鹿なスレ見せられたから悪乗りしちゃった。

向こうでバカにされたやつが必死に仕返ししようとして
ID丸出しで自演の図。

>>67
ぎゃはは。馬鹿丸出しじゃん

>>67
痛すぎる

>>60-62>>67
向こうの板はIDが出ませんが
こちらの板はIDが出るんですよ（プ

バッカじゃねぇの？

あはは>>60-62

>>63-73
見たいな返信スレがいっせいに付くから、
物理やってるやつは性格悪いっていわれちゃうのかなw

２チャンネルにくる人が、性格悪いだけじゃない？

私のお世話になった先生方は、みんな性格が良かったよ・・。

ああ　そうだよ！　おれたちが性格悪いだけですよ-だ

ここまであからさまな自演厨は他の板ならもっとボロクソに扱われるよ

ここは、一般相対論のスレだ。

>>76
ギャハハハハ！だからお前アカポスもらえなかったんだろ！
ざまぁみろ！ゲハ！ゲハハハハ！キョキョキョ！

>>79
ID:bZdRCKTRがsageを覚えたようです

俺と勘違いしてるな

E=mc^2
E→０
m→０
ｃ^2→ＦＲＥＥ
ｃ^2→０
m→ＦＲＥＥ
Ｅ＝ｍｃ＾２
これから、エネルギーがなくなるとｃ＾２と言う一般的に定数と考えられていた
ｃ＾２も二次方程式の解のようにゼロもあれば無限大もある。Ｅを恒等式のように考えれば、
エネルギー保存則が働いて相互依存しエネルギーの平衡を保とうとする、

遂に２ちゃんにも障害者上陸か

まあ、光速が一定ではないと言う話自体はたまに聞くんだけどね。
もちろん、真空中で。

>>84
マクスウェル方程式はどう変更される？

Re:>85 変更されないんじゃないの？よく知らないけど。

相対性原理とか空間の一様、等方、対称性が成り立てば不変速度が
必然的に出てくるから光速度が一定かどうかは関係なくマクスウェ
ル方程式は成り立つと思う。ただその不変速度は光速度に一致して
いるみたい。

意味わからん。何言ってるの？

>E=mc^2
>E→０
>m→０
>ｃ^2→ＦＲＥＥ

葱氏こっちに来たんか。
それにしてもｃが定数だというのが理解できていないんだもんな。
言ってみれば、

y=5x

という式で、yが0ならxも0で5が不定と言ってるのと同じだ。

ｃ光速　ｃ＾２　E=mc^2だから二次方程式だよね下に凸の放物線になりますね。
だから、光の速さがまったく止まった状態があるのでは、相対的に言えば同じスピードの列車が山手線と京浜東北線が同じスピードで走っているようなもの。どちらに乗っている人も、お互いに止まって見えます。

FREEといってるものはどんな値でも取れる。
ｃは光速ｃ＾２は定数のようで、２次方程式ですよ。下に凸の放物線です。

エネルギーゼロの状態は、等速運動　抵抗ゼロで。

山に沈む夕日見ながら考えたのだが、太陽エネルギーをS　残光をαとすると日中の太陽エネルギー
はS+α、半分沈むと、(１/2)(S+α）　完全に沈むと残光αだけが残るある人の計算によれば約８分の時間のずれが生じる
との事です。

>>90-93
もうちょっとあたまつかおう

ここは、純物理学的なスレなはずだが。

つーか、>>90-93 は、これで意味が通じると本当に思ってるのか?
自分が意味不明で支離滅裂な文章を書いている自覚が本当にないのか?

(意味不明で支離滅裂な文章の例)
> 約８分の時間1のずれが生じるとの事です。

(1) 何の時間と何の時間が約8分ずれるのか、全く不明
(2) 8分ずれたからそれが何なのか。何を主張したいのか全く不明。

地球と太陽までの距離１億５０００万キロ
１宇宙単位、光のスピード毎秒４０万キロこれだけでも残光があるのは分かるでしょう

太陽から地球まで、１億５０００万キロ　光の速さが毎秒４０万キロ
これだけでも残光があると分かるでしょう

ｃを光速定数とするとE＝mc^２は、質量だけに依存することとなり、質量ゼロの光は
エネルギーを持たなくなります。

>>99
静止エネルギーは、ゼロだよな。だって、光子は、静止するわけないんだから。

ここは、純物理学的なスレなんだから、いいかげん、電波は帰ってくれないか？

静止エネルギーでも、質量さえあれば、位置エネルギーがあります。

言っている意味がわからない。

静止エネルギーと位置エネルギーはどういう関係ですか？

結局太陽と地球までの距離は約１億５０００万キロ、光が毎秒４０万キロ
光が遅れてくるまでの距離は十分あるでしょう。その遅れが８分だそうだ

残光が夕焼を生み光が８分のおくれの所以

静止エネルギーでも質量があれば　E=mc^2よりエネルギーは特定される。

電波は、お引取り願いたい

>>103
きみ、割り算もできないの？
そもそもその数値どっから拾ってきた？

こいつ、夜が来るのは太陽の光が消えるからだと思ってるぞ (w)

negishiだな
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835555&tid=a4ia43a4a8a4ada4a8a4bfa4abajbpc0admfdoc0a1a3&sid=1835555&mid=1&type=date&first=1

http://bbs3.otd.co.jp/311863/bbs_tree?base=7016&range=1

結局、電波なスレになってしまった。

>>111
相対論スレの宿命です。

エネルギーが質量のみに依存すると、光子の存在がある。光子はエネルギーは持っている。
E=pcでもエネルギーがなくなる過程では、E=mc^2と同じような結果になる。

>>113
意味わからん

ﾜﾛﾀ

重力子がスピン２って言うのがよくわかりません。
アインシュタイン方程式からわかるらしいですが。
スピン1/2が2成分。
１ 3
3/2 4
２ 5

っていうわけじゃないんですか？
そんなに単純じゃない？

>>116
massive ならそれでＯＫ。
重力みたいにmasslessな場合は、、、
誰かおねがい。

test

>>117
自由度ひとつ減るんか？

なんだ。それでいいんか。

低級質問ぽいけどいいかな？

球対称で真空中の重力場の方程式で、リッチテンソルを使うけど

R00（下付）はわかったけど、混合テンソルと
スカラー曲率の出し方（計算方法が）いまいちわからない

教えてください

ちょっと途中まで計算してみて

足は、数字以外の文字は、全部、和を取るんだよ。

>>120
よーないよーない

電子場：スピノル (1/2階テンソル)
電磁場：ベクトル (1階テンソル)
重力場：2階テンソル

米・伊チームが「時空のゆがみ」観測　相対性理論を証明
http://www.asahi.com/science/update/1023/002.html

age

>>124
じゃ、どうならいい？

age

ところで　時空って流体みたいに渦を巻くことってないの？

>>130

Space Cyclone
のことか？

光をらせん状にしてしまい、時間の概念がめちゃめちゃになるという

Space Cyclone ていうのは初耳です。　そんな時空解があるんですか？

Space Cyclone
http://www.arcadeflyers.com/?page=flyerdb&subpage=thumbs&id=1017

age

ブラックホール付近では遠くで自分の姿が見える件について。

なんで光子は質量０なのにブラックホールに落下するんだっけ？

なんで質量０だと落下しないと思うの？

光の世界線もやっぱり測地線で、時空が曲がると曲がるから。

それは、わかるけど、ブラックホールの方へ一点に時空が収縮してるの？

>>139
シュバルツシルト半径がブラックホール本体から外へ大きく張り出しているから
曲がっていって落っこちるように錯覚するだけでは？

太陽の付近を通るときも光は太陽に引っ張られてちょっとだけ「落ちる」。ＢＨだとその度合いが大きくなる。

じゃあ、たまたまシュバルツシルト半径内に入った光子のみブラックホールの
方へ進むというだけのことか。
シュバルツシルト半径内に入らない光子は関係ないわけか。当たり前か。

媒介粒子が重力子を媒介することってあるの？
例えば、Ｗ粒子が重力子をって、あぁあれはボゾンか。

スレ違いかもしれませんが、小玉さんの相対性理論というテキストで勉強していて、
粒子系の力学の節の問題が分からないので聞きたいのですが、
もし分かる方が居たら、ヒントだけでも結構なのでお答えいただけるとうれしいです。

1.
ガス中に置かれた完全反射的な板の面に働く圧力は
P=2∫(v⊥<0)d^3pv⊥p⊥f(x,p)
と表される。
これより、ある慣性形Sにおいて、構成粒子の静止質量が無視できる相対論的ガスが等方な運動量分布をもてば、P=ρ/3
という関係が成り立つ弧を示せ。また、この系でのエネルギー運動量テンソルをρとPを用いて表せ。

2.
媒質と輻射場が呈上で局所熱平衡状態にあるとき、輻射場のエネルギー密度ρと輻射流速S=(Sj)に対して
gradρ=-3κS:=-3∫d^3pκIn
が成り立つことを示せ。

3.
一般に局所質量中心系において（N)=(n0,0)となる保存的粒子数束ベクトルNμが存在するときには、エントロピーの定義式でEとして静止質量の絵ね付議ーを含めた全エネルギーを用いることにすれば、
d/dτ(s/n0)=0
が成り立つことを示せ。

4.
定常な理想流体において、熱関数ωを
dω=dP/(ρ0+P)
により導入すると、相対論的なベルヌーイ方程式lnγ+ω=一定
が成り立つことを示せ。ここで、γは流体の速度に対応するγ因子である。


一般相対論に入る前なのでスレ違いかと思いますが、
ここが一番頼れそうだったので・・・
よろしくおねがいします。

どこがわからないの？
式中の変数の意味はわかっているの？f(x,p) とか γ とか。
どのレベルでわからないのかはっきりさせてくれないと
答えようがないよ。

問題集の問題だけ書いてもねぇ…

じゃあ量子化してみろよｗｗ

問題を微分しないさい。

大月みやこｻｲｷｮ

age

物理板はじめてきたけどつまり相対性理論って
動きながら的を入る時は矢を速めに打てってことでしょ

アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画

コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コ

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コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コニア画コ

違う

また丸投げ野郎かよ

場の伝播速度がどれもCって何でなんだ。
相対論って、光速度を一定として扱うが
そう言えば電磁場を記述していたっけ。
よくわからん。

マイケルソンモーレー

アインシュタインです
未来の人に無理やりタイムマシンで現在につれて来られました

talk:>>156 日本語が上手ですね。

重力が強いと光の軌道が周期的になることもありうるのだろうか？
そのようになったら自分の後姿が見えたりして？

後ろ姿は残像として見えるの？？

ブラックホールですね

アインシュタインです
光を光の速さでみるとどうなるのですか？先生に聞いたけど教えて
くれません。

アインシュタインです
時間が止まります

talk:>>160 光速不変の原理を提唱したのは貴方ではなかったのか？

age

このスレには一般はおろか特殊も理解してない人がいっぱいおります

よって終了すべきかと思います

>>164
具体的にどこが？

>>165
オマエが

俺は一般は等価原理しか理解してないけど
それでも重力によって確かに光が落ちるのがイメージできたわ。
で、それは実際は光は曲がってなくて曲がった空間を直進してるってのが
なんでだかはわからなかった。

たぶんソロンや宇宙論に行った中の僅かな人だけしかこれ以上は理解してないんじゃないかな。
テンソルがそもそもわからんし

>>167
>で、それは実際は光は曲がってなくて曲がった空間を直進してるってのが
なんでだかはわからなかった。

最小作用の原理のよってますな

最小作用の原理によるって意味は
光は常に作用が極地を取るように進むと仮定してるってこと？

見方の問題だけ？

特殊のほうで、【光速度近くで動いて並走する光を見ても光はとまって見えず時速30万kmで動くようにみえる】とありますが、イメージができないッス。文意はわかるのですが、なにぶん文系頭脳なので、画が浮かびません。どんな感じなのでしょうか？

>>169
「実際は光は曲がってなくて」の「実際」がどういう意味を
込めているかどうかの問題

>>170
ここは一般相対論スレなわけだが・・・

止まっている人から見たら動いている人は時間がゆっくり流れているので光との距離はそんなに離れていないけど
それは僅かな時点で到達してるから結局速度は速いまま。

止まっている人の時計で見たら動いている人と比べて光速が光速のわけがない。

一般相対論の量子化ってできないの？

今はまだできない

>>166
オマエだろ

重力場の量子化成功しますた！

>>175
ﾁﾚｽﾜﾗﾀ

>>176

詳しく！！

>>176
詳細キボンヌ

てかネーチャーかサイエンスに投稿汁

>>172
何言ってんだかさっぱしわがんねぇべ。
にポン語でいえ、にポン語で。

素人質問ですが、軽い物質でもそれが高速に近い速度で運動するとき強い重力波って起きないのでしょうか
？

素人君へ
まず重力波をおまいがどのくらい理解しているかを書こうな
そうしないとどこまで説明すればいいかわかんねえから
わざわざ教えてくれる人の負担が増えるからな

相対性理論で速度が光に近づくと時間が遅れるて
分子、原子の動きまで全部遅くなるってありますよね。

それなら、温度もどんどん低くなっていって、光のスピードに
近づくと絶対零度近くになるのじゃないかと思うんですが
そんなことどんな相対論の本にも書いてないんですが
どうなんでしょうか。まさＫ温度も相対的ってことはないと思いますが。

外から見たとき遅く見えるのね
中の人は全く普通に過ごせる

温度ってエントロピーだから・・・
１次元方向のみの速度じゃないからさ

>>183 メラーの相対性理論に温度の変換式が書いてある。光速付近で絶対零度近くになる。

ただし>>184の通り。

>>186 やっぱりそうですか
だったら人間など生物は凍ってしまって
光速近くでは生きていけないってことですよね。
このことは、ほとんどの相対論紹介の本に
書いてないですよね。

>>188 だーかーらー、静止系では温度はそのままなんだよ。相対的に運動している観測者が温度を計測したときに
低くなっているように見えるってだけ。

とりあえず相対性理論の

『相対性』を学べ

連星パルサーの重力波放出によるエネルギー損失
　　　　　　−ｄE/ｄｔ
から、周期の時間変化をどうやってだすか教えてくれ

今日までのレポートなんだ‥

すこしお尋ねしたいのですが、あるところで（亜？）光速で走っているバイクの話が出まして
そこで疑問に思ったわけですが

「地上の人からはバイクの車輪はどう見えるのでしょう？」

光速は越えられませんから、車輪の上のほう、前向きに回転して行く部分は光速を越えられず
バイク本体と同速度＝ほとんど回転していない
で、車輪の下のほうは後ろに向かってますから、得に接地点は地上から見て速度０、修正なしで
がんがん回転していってしまいます。

……いったい、どんなふうに見えるんでしょう？　どうなってしまうんでしょう？


もちろん、実際光速のバイクは作れないし、作ったとして車輪は遠心力で飛散するでしょう。
ですがここはひとつ思考実験ということで、壊れないとしてお願いします。

一般相対論の問題じゃないな。

電子の場合、強力な磁場の中に放出した電子はぐるぐると回転させて
閉じ込められることはけれど、
光の場合、強力な重力でぐるぐると回転させて閉じ込めることは出来ないものかな？

>>194
ブラックホールがあれば出来る。

特殊相対性理論って、今では研究対象じゃないの？

あくまでも一般相対論が主役なのですか？

>>196
高エネルギーでのローレンツ不変性の破れの可能性
とかは結構ホットな話題らしいが。「ＧＺＫカットオフ」と
かで検索してみ。

>>192
単純に考えて、
・車輪がローレンツ短縮して、全体として前後に縮む
・前向きに回転して行く部分は特に縮む。つまり、上半分のスパーク間隔は特に短くなる。
・後ろ向きに回転して行く部分は縮みが緩い。つまり、下半分のスパーク間隔はそれほど短くならない。
といったところかと。

>>194
シュバルツシルトブラックホールの場合、重力的半径の1.5倍の所に
「光子半径」と呼ばれる軌道がある。これが、光子を閉じ込める軌道。

>>197
まずいぞ。ググってみたら、先頭に杉岡のサイトが出てしまったぞ。
相変わらず杉岡の言うことは容易にボロの出る間違いや嘘だらけだが、
詳しくない人なら信じてしまう可能性もある。

スパークw

スポークじゃん。何書いてるんだよ、俺……orz

>>198
>まずいぞ。ググってみたら、先頭に杉岡のサイトが出てしまったぞ。
あらら。相間の人のページが一番先頭なのね。

杉岡は最初にヤフに出てきたときもその話 (「佐藤文隆は相対論に疑義を持っている」) をして、

　「それは単に適用限界の話をしているだけ。窪田 (当時の杉岡は窪田信者だった。今は破門されている)
　　やお前のトンデモ理論と一緒にするな」

と窘められてるのに、全然反省してないのな。
　

>>201
> あらら。相間の人のページが一番先頭なのね。
グーグルはオルタナティブ科学というディレクトリがあり、そこに疑似科学
サイトが登録されてる。登録サイトが優先するアルゴリズムになってるらし
くて、相対論関係は軒並み疑似科学分野が先行表示される。

http://www.google.co.jp/intl/ja/contact.html
物理学徒は、Googleに文句を言うべきだ！

教えてください。
相対性理論30講（戸田盛和/朝倉書店/2001年第3刷）ついて。

シュヴァルツシルトの内部解を導く過程、 p216の（18）式ですが、
これは誤植でしょうか？
微分しても（17）式にならない気がします。

誤植っぽいね。

p={Ce^(-f/2)-1}・ρc^2 が正しそう。

相間っていなくなんねぇんだな。

3次元双曲面（ロバートソン・ウォーカー時空の）が定曲率空間に
なることを計算で示している本があれば教えてください。

例えば2次元の双曲線で曲率を計算しても、
どうも定曲率にならならず困ってます・・

>>207
計算はめんどくさいが、難しくは無かったはず。
球面の場合は出来たの？

つか、ロバートソン・ウォーカー計量って、
スカラー曲率が位置には依存しないけど
時間には依存しているように思うんだが。

どのような条件をつけた計量に関して曲率を
計算しようとしているのか分からないので、
何とも言えないが。

3次元双曲面はなんとか定曲率になりました。3次元球面もＯＫです。
2次元球面も双曲面もＯＫです。

しかしxy平面の双曲線　x＾2−y＾2=R＾2　がうまくいきません。
用いた式は、曲線の方程式の曲率を求める式　
K=y''(1＋ｙ’＾2）＾（−3/2） です。

そもそも、リッチスカラー曲率のみが定曲率に
なるという事なんでしょうか・・もしかして。

>>210
一次元の場合のリーマン曲率は計算するまでもなくゼロだろ。
あと、君が使ってる公式は内接する円を元にしてる曲率
で、一般相対論に出てくる曲率とは別物。

解決。どうもです。

等価原理は重力と加速度が区別できないっていうことで、素人の俺でも言葉では単純明快でわかりやすいんだけど、
一般相対論の理論構築では実際どこに活かされているんですか？

どこかで数式としてでてくるとか、なんかの制限になっているとか？

>>213
大相撲３００年の歴史の中でなんで６７人しか横綱がいないか教えてやるよ

>>213
つまり局所的には無重力の特殊相対論が成り立つ座標系がつくれるって言うことだよ。

>>213
等価原理：ロケットにのってる人が加速度を感じるかどうかでロケットに「力」がかかっているかどうかが決まる。
加速度を感じない→「力」がかかっていない。
自由落下では重力だけがかかっている→加速度を感じない→「力」がかかっていない。
重力は、「力」ではない！　（んじゃ、「力」になるものは？　答　例えば電磁気力）

その代わりに、重力は「力」がかかっていない時の運動の軌道（「まっすぐな軌道」）を決める。
「まっすぐな軌道」が曲がるってへんじゃん。→球面上では赤道はある意味まっすぐだが、曲がってもいる。
ある意味って？　答え　球面上の二点を結ぶ最短曲線（測地線）になってる。

曲面上の幾何学を時空に拡張して測地線を定義すれば、それが運動の軌道をきめる。

ニュートン力学と概念的に変わるところ（のいくつか）
絶対的な直線は存在しない。ある線が直線かどうかは、時空の曲がり方で決まり、曲がり方は物質分布で決まる。
自由落下運動が「まっすぐな運動」。地球表面上でとまっているわれわれは、加速度運動をしている。
球面の上に厳密な直交座標系はおけないという意味で、時空にも厳密な直交座標系はおけない。曲線座標系のみ。
（但し、狭い範囲で近似的に直交座標系とみなせるものはあるし、理論上も重要）
すべての曲線座標系は等価→運動方程式の一般共変性。

もひとつ追加。
どんな物体も重力の元では同じ運動をする理由は？
ニュートン：質量と重量がたまたま等しいから
一般相対論：どれも時空の曲がりのみで決まる、測地線にそって運動をするから

曲がる曲がるって何が曲がるの？
スプーン曲げのほうが実体がある分まだマシじゃんｗ

>>213
ファインマンの本では、等価原理を使わずに直接>>215を原理として
一般相対性理論を構築していると聞いたことがある。

>>218
時空

>>218
もっともだ。時空を外から見るなんてできないから、曲がってるといわれても
わからんのは無理もない。その意味では、曲がった時空というのは重力効果の
数学的なモデルと考えたほうがいいかも。
重力の数学的法則と曲面の数学がそっくりだったということ。

>>219
>>215は等価原理の一つの言い方だな。多くの本で>>215のような考え方を
使って曲がった時空中の物理を説明している。

>>218
分からないのが正解。実際のところ君の知らない概念だと思うから。

>>215
それはよく聞くし、それ自体正しいのではあるけど、理論を作る上でどう役にたったのかが分からない。
つまり、曲がった時空の概念を導入した後に「それでも局所的には特殊相対論と矛盾しない」と
言う意味で言うならわかるんだが、曲がった時空を導入しようという動機になりうるほど
情報量があるんだろうか。あいまいな疑問ですまん。

例えば、重力場中での電磁場がどうなっているか知りたいとするわな。
「局所的に特殊相対論が成り立つような座標系（局所ローレンツ系）が存在する」
ことを知っていると、次のようにして導くことができる。
まず、局所ローレンツ系に移る。ここでは、特殊相対論が成り立っているので
電磁場は普通のMaxwell方程式で記述される。このMaxwell方程式をを座標変換すれば、
一般座標で電磁場を記述するMaxwell方程式が得られる。

まず、等価原理から、重力と慣性力は「力」としては全く同じように働くと言える。これは実験的に
高精度で確かめられている (「月」と「地球」のような、それ自体が強い重力を持っている物体に
ついても成り立っていることがわかっている。これを「強い等価原理」という)。

慣性系に対して加速している系では慣性力が現れる。

例えばスペースコロニーのように、回転する物体の中 (この表現はちょっとおかしいが) では遠
心力が働いているが、その中で逆に回れば (つまり外から見て回転しなくなれば) 遠心力は
消えてしまう。

つまり、「慣性力」は適当に座標変換すれば消えてしまう (座標変換によって生じるのだからあた
りまえだ)。

重力と慣性力は全く同じに働くのだから、重力も、適当な座標変換で慣性力と同様に消してしまえ
るように思える。実際、自由落下するエレベータの中では、重力は消えてしまう。

だが、それはエレベーターがごく小さいときだけ (厳密には無限小のときだけ) で範囲が広くなると
潮汐力が残ってしまう。

球面のような曲面の上に直交座標を書こうとすると、狭い範囲では平面と同じように書けるけど、
ちょっと範囲が広くなると辻褄が合わなくなるだろう。

重力が狭い範囲でしか消せないことと、曲面のこの性質は数学的に全く同じように書くことができる
ということに、アインシュタインは気がついた。

それが「時空が曲がっている」ということの意味。

それってSchrodinger 方程式とかDirac方程式でも使えるの？

おっと、>>226は >>224への質問。

>>225
やっぱり数学的には同じ形になるという意味ですね？　実際に何かが曲がっているかどうかはわからないと。

>>228
んー、「実際に何かが曲がっている」の意味って本当にわかってると思う?

つまり、例えばブラスティックのシートをぐにゃっと曲げたものがあれば、

　「確かにそこに何か曲がっているものがある」

と俺たちは思うけど、世界が本当に人間が見たまま、触ったままの形で存在していると思うほど素朴じゃないよね?

「数学的に曲がったものとして表せる」ものが「実際に何かが曲がっているかどうかはわからない」って言うことに
どれほどの意味があるかな。

だからやっぱり「実際に何かが曲がっている」と言っていいと思うよ。もちろん、その「何か」は人間が見たり触ったり
できる物じゃないし、その存在の仕方は物質とかとは全然違うけどね。

>>226
シュレーディンガー方程式は、非相対論的だからだめ。
クライン-ゴルドン方程式は出来る。

ディラック方程式の場合は多脚場というのを導入する必要がある。
これをやると一般座標変換の他に局所ローレンツ変換という対称性が現れて、
ディラックスピノールはこの変換のもとでスピノールになる。

みなさん、色々と教えていただき恐縮です。
特に>>216,225さんのレスありがとうございます。

等価原理は、重力が狭い範囲での座標変換でしか消せないという
ことなんですね。これって数学的にはどういう曲面の性質になる
のでしょうか？　その曲面の性質というのは非常に重要なこと
なのでしょうか？　つまり狭い範囲でしか重力が消せないという
事実は、そんなにもすごいこと（制限が強い、一般相対論の理論構築に
重要なこと）なのか？ということです。

あと一般相対論で疑問に思ったのは、アインシュタインの重力場方程式では
万有引力定数Ｇが出てきますが、これが非常に不思議。
そもそも一般相対論とはニュートン力学を越えた重力理論のはずです。
なのに、ニュートン力学の重力の表現−ＧＭＭ’／ｒ＾２のＧがどうして
一般相対論にも出てくるのでしょうか？　私が言いたいのは、一般相対論
では万有引力定数Ｇに変わる新しい重力の定数はどうして出てこないのか？
ということです。

重力方程式はまったく解ける気がしないんだが
役にたつのかね

>>231
>これって数学的にはどういう曲面の性質になるのでしょうか？
非常に狭い範囲なら平坦な時空で近似できるということ。
曲線が非常に狭い範囲なら直線(接線)で近似できるのと同じ。

>その曲面の性質というのは非常に重要なことなのでしょうか？
曲線の例えで推察できるとおり、時空を微分可能な多様体として
扱ってよいことを保証する、とても重要な性質。これがなければ
そもそも時空の曲率とかを考えることさえできん

>>231の後半
弱い重力場ではニュートンの重力理論が再現できないといけないのだから
Gが出てくるのは当然。

相対性理論で、速く動く程、時間の流れがゆっくりになるっていうのは、
間違いだよな。だって、速度は、相対的なものだから、どんな速さで
動こうと、止まっていようと、同じだから。

ﾊｲﾊｲﾜﾛｽﾜﾛｽ

はいはい、わろすわろす

音速で飛んでくる銃弾が頭に当たると死ぬって嘘だよな。だって速度は相対的なものだから、
どんな速さで動こうと、止まっていようと、同じだから。

>>231
>>233のとおりだが、一言で言うと、滑らかな曲面。とがった点のない曲面というか。
BHの中とか宇宙の始まりはこれが破れ、とがったところが出ると言われている。特異点という。

Gはもとのままだが、理論に光速度cが自然に入ることが大切。cが入ると時間を長さの単位であらわせる。さらにGも使うと
質量も長さの単位で測れる。結果、秒、m, kg という基本単位をどれも長さの単位であらわせて、ますます幾何学的になる。
この単位系だと例えば太陽の質量は1.5km となるが、その２倍が同じ質量のBHの「半径」（事象の地平線の位置、厳密な
意味はややこしい）になる。

>>231
>つまり狭い範囲でしか重力が消せないという
>事実は、そんなにもすごいこと（制限が強い、一般相対論の理論構築に
>重要なこと）なのか？ということです。

あたりまえだろ。大域的に重力を消すことができたら特殊相対論で間に合うじゃん。

お前さん言葉を言い換えているだけでちっとも理解が進んどらんよ。
そろそろ自分で本を読もうとか、何か本を紹介して貰おうとかそう言う気にはならんかね？

>>231は池沼。以後放置よろしく。

>>231
電磁場と比べると特徴がよく分かる。
電磁場の影響で物体が持つ加速度は物体の性質（電荷）にも依存する。だから電磁場は局所的にも消すのは不可能。
重力場を局所的に消せるということは、物体が持つ加速度が物体の性質にまったく依存しないことを意味する。みんな
同じ加速度を持つからこそ、相対的な加速度が０になる座標系ができるわけ。このような場は重力場のみ。

>>231
まったく基本がわかってないな。

>>231は頭使ってちゃんと考えてねーだろ。こんな馬鹿は久々だな。一般相対論の書籍はたくさん売ってんだから
一般相対論の基礎やリーマン幾何学くらいちっとは気合い入れて勉強汁！　１０年２ｃｈロムしてから帰ってこい。

時空に計量が定められていれば、それを基にして時空全体の容積を積分することが
出来るはず。
ビッグバンによる宇宙の膨張では、このような意味での宇宙の全容積そのものが
膨張していると考えて良いのでしょうか？

開いた宇宙には適用できないから×

閉じてれば2π＾2R＾3 ね。

＞ 閉じてれば2π＾2R＾3 ね。

と言うことは、閉じた宇宙では宇宙の全容積は一定でなければならず、
ビッグバンのような宇宙そのものの膨張はあり得ないということですか？

Rが定数でなく、時間とともに大きくなるんだろ？

なぜRが定数でなくてはならないと結論できるのかね？

失礼しました。あわてて勘違いをしました。
閉じた宇宙ならその全容積が膨張するという考え方は無意味ではないと言うことですね。
ビッグバンのような開いた宇宙の膨張もそのイメージの延長で理解して良いのでしょうか？

宇宙の容積が膨張していないと、まずいことになる。
ビッグバン直後の宇宙はほぼ熱平衡状態（エントロピー最大）だった。
もしも容積が膨張しないと、宇宙はこのまま熱的死してしまい、
銀河も太陽も地球も生物も形あるものは一切生まれないことになる。
実際には宇宙の容積が膨張しており、エントロピーがさらに増大する
余地が生まれ続けたので、このような多様な宇宙ができたのだ。

２００３年のNASAの観測で宇宙は平らで閉じてないことが確定したそうだ。もう閉じた宇宙を考える必要はなし。

閉じた宇宙
ドシッタ宇宙

単語知っててえらいえらい

相間って誰？
ＨＰあれば教えて。

>>256
知らない方がいいよ

どんなトンデモ屋か知りたくてね

>>259
単に”相”対論は”間”違っていると主張する人たちのことで、特定の人物を指すわけではないよ。

>>253
宇宙が平坦であると判っただけであり、閉じているかどうかは未だ不明。

ハッブルが発見した宇宙の膨張が、時空の中に分布している物質がお互いに
次第に遠ざかっていくだけであるなら分かりますが、入れ物としての時空そのもの
がゴム風船のように膨らんでいくとなるとどうも良く分かりません。
時空そのものの膨張は一般相対論の範囲内で説明できるのでしょうか？

>>262

＞時空そのものの膨張

こう云う事は、妄想である。数学的な定義記述が存在しない。
単に、天体間の距離の増大を以て「時空そのものの膨張」と言うなら不適切な表現。

>>263
こう云う事は、妄想である。数学的な定義記述が存在しない。

>>245＝＝＞>>251＝＝＞>>252の流れから時空そのものの膨張は有りと
理解したのですが、このような理解は間違いですか？

一般相対論での共変な形の積分では
体積素片に計量の行列式がくっつくから
その値が時間とともに増加してけば
それを時空の膨張と呼ぶんじゃないかな

>>265

それだけの事なら、地上から飛び出したロケットなり、太陽に接近と離反を繰り返す
彗星の中でも起っている。

一般相対性理論では単に計量の変化と言う。

>>261
平坦な計量なら無限に広がったEuclid的空間が一番自然なのでは。
まあグローバルなトポロジ構造は計量では決まらないといわれればそれまでか。
でもその場合、閉じてるかどうかなんて観測で確認できんの？

>>267
極めて平坦に近いだけであって、曲率が僅かに正や負であるかも知れないからね。
また、２次元空間は曲率が負であると必ず開いているが、３次元空間の場合は
曲率が負でも閉じている場合がある。
結局のところ、宇宙空間が実は意外と小さいとかでない限り、観測で開閉を
確認することはほぼ不可能だろう。故に、不明。

半径のlower boundくらいはきっとわかるんだろうね。

でも、曲率が正の場合は閉じた宇宙しかないんじゃない？
将来、曲率がわずかに正であることが観測されれば宇宙は閉じてると
いえると思う。

>>270

曲率は各点毎に測られる物だが、宇宙全体を論ずる場合の曲率は、充分大きな領域の
平均で考える。

何処まで広い領域を採れば十分かは誰も知らない。見えない領域についての情報が無いから
閉じた、開いたは、仮定、架空の話。

一方、通常語られる様な真のブラックホールがあるなら、そこは空間の穴(球状領域が無くなっている)に相当し
宇宙はそこで開いている事になる。

ブラックホールの内部が宇宙の他の部分、例えば別のブラックホールの内部に繋がる形で閉じている世界を
想像する事も可能だが、妄想と言われても文句を言えない。

この妄想を更に広げれば、我々に見えている領域が二つのブラックホールを繋ぐ部分の一部であっても良い。
つまり巨大なブラックホールに落下、或はそこを脱出しつつある状態であってもおかしく無い。
どちらのブラックホールから見ても、境界付近に殆ど留まっているだけだ。

> 一方、通常語られる様な真のブラックホールがあるなら、

というのはきっと重力崩壊でできるBHのことだろうね。Schwarzschildになる場合はPenrose図を
見れば分かるように中に入ってもつぶれつつある星と特異点だけで
とても開いてるとはいえない。Kerrになる場合の図は見たことないけど、
Einstein-Rosen bridgeみたいな構造ができるの？　重力崩壊でできるなら面白いが。

>>272

特異点とは何か？

古典論で云う特異点は、質点、点電荷であるが、数学的には質量、電荷等の分布「函数」の
特異点であるが、空間の特異点と捉えて解釈し直す事も可能である。

即ち、外部から見てその点自体は存在せず、空間に出来た場のみを実体であるとする。

ブラックホールの場合は地平面内部は外部の者から切り離され、あの世と同じである。
地平面近傍に居る者にとっては外側内側の差は見えず、空間は一様等方であろう。

重力崩壊でできるBH はブラックホールの概念発生の切っ掛けではあるが、
いわゆる真の BHではない。重力崩壊から真の BH が出来るとしても外部から見る者にとっては
出来上がるまでに無限の時間が掛かる。

あんた、きちんと勉強したことないね

>>242
＞ 重力場を局所的に消せるということは、物体が持つ加速度が物体の性質にまったく依存しないことを意味する。

これ（等価原理）はエートベッシュの実験をまたずとも、それよりはるか昔に物体の落下に
関するガリレオの思考実験によって＜論理的＞に証明されたと考えてはいけないのですか？
ガリレオは落下の思考実験によって「物体が持つ加速度が物体の性質に依存する」
と考えると不合理が生じてしまうことを示して、そのことから背理法によってそれが依存しな
いと言うことを（つまり等価原理を）机上の論理のみによって完璧に論証したと思うのですが。

ガリレオは重いもののほうが速く落ちるかという話でしょ。
等価原理は、物質の種類によって、重さが同じでも
落ちるスピード違うんじゃないの？という話。

だいたい空気抵抗とか考えたら物に依って加速度変わるんだから、
ガリレオの論理は穴だらけなわけです。前提が多すぎると言うか。

物理ではそういうふうに No-go theorem
(こんなことは絶対論理的にいって起こらない、という主張)が提唱されたけど、
毎回覆されてきました。それは論理が間違ってるんじゃなくて、
前提条件とか、暗黙に使っている仮定が間違っているわけです。
数学じゃないので、仮定を全部列挙出来ないから、
完璧な論証というのはなかなか難しいです。

等価原理なんてアホみたいに簡単な原理じゃん。

相対性理論に詳しい方々に質問です。
どうしてコンセントに穴が空いているのはなぜですか？？

>>278
燈火原理によって説明可能です。

>>278
先に日本語に詳しい人に相談しよう。

>280
2chで最近流行ってるらしい

>>278
インフォームドコンセント

>>278
日本語でおＫ

重力方程式の研究ってどれだけやられてるの？

や、やられた。。
ｸﾞﾌｯ

ｻﾞｸｯ

>>284
厳密解に関しては次参照：
http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_solutions_in_general_relativity
厳密解の本もたくさん参照されてる。

流体力学的手法を使って数値計算シミュレーションが研究者レベルでは
されているらしいが、いったいどうやって実施しているのか、わからない。
大体、境界条件を入れようにも、宇宙の端まで出かけて言って境界条件を
手に入れることはできないはずだし、そもそも神の視点など持ちようが
ないのだから、いっせいに境界を指定してなど、光速を超えられない以上
不可能。そもそも、特殊相対性理論の段階ですら、観測系によって物理
量が混ざったりするのに、どうやって計算ができるのか、いったい
どうやっているのか。とても頭が良い人たちでないとむりっぽい。
　日本語で、詳しく解説した本ないかねぇ？

そんな哲学的なこと考えても仕方が無いでしょ。
偏微分方程式としては初期値をある面で定めて解くだけ。
ただし初期値はある拘束を満たさないといけないし、
解も一般座標変換を除いてしか定まらないから、ゲージ固定もしないといけない。
まあ辛い話ですね。

むしろ境界条件のモデルをたててといてみて、まっとうな結果になるかどうかでモデルのチェックをするとか。
一般相対論の数値計算は >>289 の言う通り極度に専門的だから、教科書があるとは思えないな。
真貝先生のサイトでものぞいて見たら。
http://atlas.riken.go.jp/~shinkai/shinkaiJ.html

地球上では、重力場により非ユークリッド空間になってるの？

その通り。重力が弱いから曲率は小さいけどね。

じゃあ、地球上で円周率を正確に測定できたとすると
ユークリッド空間でのπの値と少し違ってくるのかな？
円周率の正確な測定ってあんまり聞いたことが無いような気もするけど。

そう。どう測定するかは面倒だが、原理的な話として
例えば地球を質量Mの完全な球体で近似して考える。で、
赤道に沿ってロープを一周し、その長さが2πRになったとする。次にロープを足して
その円を赤道の真上に持ち上げ、赤道から一定の距離を保つようにする。その長さを2πAとする。
おっと、πはユークリッド空間での円周率、おなじみの値ね。

すると、ユークリッド空間なら2πRが円周の長さならRは半径ってことになるが、重力があるため
そうならない。つまりRもAも半径とはちょっとだけずれる。それで二つ目の円の赤道からの高さは
A-Rとちょっと異なる値になる。一般相対論のSchwarzschild解を使って計算すると、
1/sqrt(1-2M/r) を r=RからAまで積分したものになり、A-Rよりちょっと長くなる。Mは地球の
質量から決まる量で、2cm程度だから本当にちょっとだけだけど。

まーもちろんこれは「原理的には」の話で、実際の測定は無理だろう。実際の検証は、例えば
よく言われるようにGPS衛星の時間補正が一般相対論の結論と一致することでなされる。

>293
>地球上で円周率を正確に測定できたとすると
>ユークリッド空間でのπの値と少し違ってくるのかな？

いくら正確に測定できたとしても、観測者自身が歪んだ空間にいるわけだから、
πはやはりπな気がする。物差しであれ何であれ。
294の言う積分で原理的な計算はできると思うけど、πの値は不変なのでは？
”正確性”とかの問題ではなく。

問題は、定数＊半径＝円周　という単純な比例関係が成り立つかどうかということ。
平面ではもちろん成り立って、定数をパイとなづけている。
時空が曲がると、一般には比例関係自体がなりたたなくなる。その意味では円周率が変わる、というより
比例関係自体がなりたたなくなる、といったほうが正確。例えば球面上の
一点を中心とする円を考えると、その円の半径を球面にそっての長さとするなら、比例関係は
成り立たなくなるのがすぐわかる。半径をどんどん増やして赤道を越えると、今度は円周はちぢんでしまうから。

なお、ひずんだ空間でも線の長さはちゃんと決まる。むしろ「円」とか「その半径」というのが
ビミョーになってくる。でも地球を完全な球と近似すると、球対称性を前提にできるから
地球の中心を中心とする円は問題なく定義できる。

>>296
「半径」は時間一定面のとり方による気がする。

>>297
あ、それはそう。今の場合、重力場は静的だから自然に時間一定面が定まる。Killing vector
に垂直な面。それを使うのが前提。

申し訳ない。少し勘違いしてた。
Schwarzschild時空でも　φ、θ方向の線素は、
平坦な空間のそれと変わらないんだよね。
で、r方向のみ変化するから、L=2πR が成り立たない、と。
円周率、変わりますね。
うん。

宇宙はきっと星みたいなもんなんだよ。
4次元の宇宙は表面でしかない
きっと地下にもぐるように5次元に広がっているんだ。
ブラックホールは宇宙にあいた穴だ

と適当なことを言ってみた

>>295
>いくら正確に測定できたとしても、観測者自身が歪んだ空間にいるわけだから、
>πはやはりπな気がする。物差しであれ何であれ。
そのためのリーマン幾何学ですよ。リーマン幾何学は、歪んだ空間にいながらに
空間の歪みをしることができる。

>宇宙が平坦であると判っただけであり、閉じているかどうかは未だ不明

平坦で閉じてる可能性もあるってこと？
例えばどんなモデルがあるのかしら。

>>302
例：トーラス

おもしろそうだぞ。量子重力理論への架け橋となるか？
http://www.physorg.com/news12054.html

>>304
うーん、ホントかよって感じだが。この人たち、重力以外の原因の
可能性をちゃんと考察したのかどうかアヤシイ。「右回りのコマ」み
たいな話になるんじゃない。

gravitomagnetic fieldという言葉は初めて知った。日本語になおすと重磁場？

>>306
とは言わんなあ。重力場の磁場的成分とでも無理やり訳すんじゃ
ないかな。慣性系の引きずりとかレンス＝ティリング効果と関係
する成分のことだけど。

それにしても、時間や空間は存在するのだろうか

存在すると仮定した場合と存在しないと仮定した場合で、
何がどのように違ってくるのかを考えることから始めれ。

とりあえず、時間の方は存在しないと考えた方が
都合がよさそうね。そう考えても特に問題はなさそう。

空間の方がどうもわからない。

アホですか。↑

お、いい食いつき。
そういうの待ってたよ。

>>310
「我思う　ゆえに　我あり」ってありますしね
あれだけは知ってたんですよね
それ以上にいろいろ知ってる方は凄いですよね・・

↑どっからワープしてきたんだ

下の人の意見のように、学歴者というのは一般を見下した書き込みが多い。
特に法学部の奴ら。難しく文章かけば偉そうに見られるかどうか知らないが。

そういえばアインシュタインの論文も小難しくすることで煙に巻くことしかしないな。

952 ：ナナシズム：2006/04/05(水) 02:41:52 ID:???
ここの自称大学生and大卒エリートさんたちは何を考えてるかさっぱり分からん
大学で得た知識なのか知らんが妙に小難しくすることで煙に巻くことしかしないし。
自分より知識の劣る人間相手にわかるように説明なりできなきゃ百貨辞典と何も変わらないんですがね
人間百科事典はエリートじゃなくて能無しなんですがね。
ここに官僚がいるか知らんがやつらは二言目には
「こんな大変な仕事してるんだから多少天下ってうまい汁を吸って当然」
って失敗しても責任とらない仕事が大変なわけネエだろうが。

>>315
自分の理解できないものは全て間違い、というスタンスから意見だな。

ふと考えたことだから許してくれって言い訳つきで好き勝手なことを押し付ける。そういう人間がそこそこ優秀だと
有害な役人やボスになる。

>>315
相間のなかでも一番ヘタレ系の典型的意見ですね。
「俺に分からないから、相対論は間違ってるんだ」

>>317
心配無用。この程度のヘタレでは役人にもなれない。

>>315
どんなに解り易くて懇切丁寧な説明を書いても、
猿に日本語の文を理解させることは不可能だろ。
しかしながら、猿に理解できないからといって、
その日本語の文が間違っていることにはならない。
で、お前の知能は猿並みである。それだけのこと。

>「俺に分からないから、相対論は間違ってるんだ」

相間って、まさにこの思考回路なんだよな。。

物理学の一般的問題は長期統計がない。この問題が重要。

長期統計がないため量子論は時間項を省く、相対論も時間項は

考慮されていない。空想。つまりタイムマシーンに帰着する。

>>315 アインシュタインの論文が小難しい、とは斬新な意見だなあ。今時の
３流学者の論文の方がよっぽど難しいよ。難し過ぎてその道の専門家にしか
分からない。

ブラックホールの近くを光が通ると曲がって見えるって
ブラックホールの中心からと
ブラックホールに光が一番近づく所と
まったく外からと
では、どーちがうの？
中卒24歳におしえてー

もうちょっとわかりやすい日本語で質問してもらえると
こちらの勝手な想像で答えなくて済むので助かります

>321

いいこと教えたげる。
２行目３行目、間違ってる。

>324
1　永続的？　なレーザー光がブラックホールに落ちる前ギリギリの距離のポイントを通過する
2　1に限りなく近いポイント
　　ブラックホールの中心点
　　ブラックホールの影響をほとんど受けないポイント
　　の3ヶ所から光がブラックホールの影響を受ける範囲を見る
3　3ヶ所それぞれの見え方（ブラックホールがない場合と比べて）

こんなんでいいですか？指定しなければいけないことや
変なところがあれば、教えてください

あと、光は2の3行目のブラックホールの影響をほとんど受けないポイントと
2の2行目のブラックホールの中心点を結ぶ線に対して垂直に交わる角度で
（2の3行目と違う）ブラックホールの影響をほとんど受けないポイントから
照射

近いところほど影響受けやすいに決まっておろう。

>328
gutaitekiniha?

>>323
何をどのように理解していてそのような疑問に至るのか見当がつかない。

>光が通ると曲がって見えるって

ふつう解説されるところでは「曲がって見える」のではなく、「曲がる」。

ただ、測地線があーだこーだと言い出せば、「光は常にまっすぐ進んでいる」と
言うこともできるわけで、まずsageがどのような立場から「曲がって見える」と
言っているのかを明らかにしてほしい。

>330
ふつう解説されるところでは「曲がって見える」のではなく、「曲がる」。　ok
あんがとー

どう見えるのか知りたいんです
妄想ですが326の2行目では、ブラックホールが在っても無くても見え方が変わらないような気がする

日本語むじゅかしぃっす 　

>>326
ちょっとブラックホール（BH)の基本を書いたる。
ブラックホールにある程度近づくと、光もでてこれないくらい引力が強くなる。その境目を事象の地平線と呼ぶ。大雑把には
これがブラックホールの表面。その形は、まあだいたい球面。この事象の地平線（event horizon)がBHで一番のキーワード。

事象の地平線より外部から（外向きに）光をだすと普通にBHから遠ざかっていく。内部だとどの向きに光を出してもBHへ落ちていく。
ぴったり事象の地平線上からぴったり外向きにだすと、外へもいかず、落ちもせず、事象の地平線上にずっととどまる。
外からBHに向かって放たれた光が事象の地平線を掠めるような軌道だと、BHの周りをぐるぐる回る。あまり近いと回りながら
落ちてくしある程度離れているといつかはまた遠ざかる。その境目（EHよりちょっと外）だと永久に周り続ける。

ただし上のはSchwarzscild BHという、理論上一番簡単なBHの場合。あと、事象の地平線より内部だと、
時間の向きそのものがBHの中心に向かう向きになる。だから何者もでてくれなくなる。

>>331
>どう見えるのか知りたいんです

すまんが「○○○がどう見えるか知りたいんです」というように、
主語を補填して書いてみてくれないか。

「光の通る道筋」のことと思っていたが、ちょっと不安になった。

>332
詳しくて分かりやすい、あんがとー　為になった
しかし、知りたいのと少々違うんです

ある程度離れているといつかはまた遠ざかる（＞332の）

場合の見え方（326の2からの）なんです
映画とかでレーザーを煙とかで見えるようにするじゃないですか
あんな感じで見てって事なんです

言葉だけってもどかしいです
うまく伝えられなくて

>333
光の通る道筋
okっす

糸がゆるく巻きついてる感じ。

>336
３ヵ所とも？

相間の浅漢武蔵が別スレで大暴れしてるよw

>>337
3箇所って >>326 のことだろうけど、
1に限りなく近いポイント だと巻きつく。
ブラックホールの中心点 　もし文字通り中心点だと、特異点になる。そこから先には時間はない。>>332の最後の行参照。
ブラックホールの影響をほとんど受けないポイント 　影響なしってことは重力も事実上なしだろうから、普通に直線

特異点で時間が途切れるというのは重力場の古典的な方程式を解くとそこで重力が無限大になり、そこから
先に解をつなげないということ。古典的な方程式の限界を示す。。。のかもしれないが、現時点では
それに代わる理論は見つかっていない。ある意味でビッグバンの反対。

>339
丁寧なレスさんきゅ

特異点で時間が途切れるというのは重力場の古典的な方程式を解くとそこで重力が無限大になり、そこから
先に解をつなげないということ。古典的な方程式の限界を示す。。。のかもしれないが、現時点では
それに代わる理論は見つかっていない。ある意味でビッグバンの反対

なるほど

1に限りなく近いポイント だと巻きつく
ブラックホールの影響をほとんど受けないポイント 　影響なしってことは重力も事実上なしだろうから、普通に直線

上の二つは逆じゃないの？

>>340
逆だと思う理由は？　

>340
1に限りなく近いポイント は目に入る光も同じように曲がってるから？
ブラックホールの影響をほとんど受けないポイント 　は曲がった光がそのまま見えそう

いまいち意味がわからん。光のとおる道筋の話なら、影響を受けなければ普通の直線。

>343
光のとおる道筋から目に来る光
も曲がるんでしょ？

光のとおる道筋に、代わりに紐があって
その紐がどう見えるか？
と考えているんだ

光のとおる道筋は糸がゆるく巻きついてる感じで変わらないよね

時間も空間も実在しない
どちらも人間が便宜上作った概念でしかない
時間は「距離」と「速度」の比
つまり、「空間」と「運動」の比
空間は「物質（エネルギーを含む）が存在し運動する場」として定義されたもの
物質もエネルギーも存在しない「無としての空間」は「無」であるが故に成立しえない
「０個のリンゴはリンゴとは言えない」だろ

「物質（エネルギーを含む）が運動する」ことが全ての基幹だと俺は考える
また、時間も空間も概念にすぎないのだとすれば、「時間が遅くなる」とか「空間が縮む」といった現象はありえない


「動く物体は時間が遅れる」？
それは単に運動速度が遅くなるだけじゃないのか？
時計が遅れる＝時間が遅れる　じゃないだろ
俺理論だと、原子内の電子とかそういうものが運動による抵抗を受けて、
波としての振れ幅を大きくするだけだと思うんだがな

>>345
では主張を定量的に数式で表してください。

> また、時間も空間も概念にすぎないのだとすれば、「時間が遅くなる」とか「空間が縮む」
> といった現象はありえない

時間や空間が「概念」なら、それらが遅れたり縮んだりするかどうかはその「概念」の定義次第で
しかない。

どのように定義するのが現象を記述するのに都合が良いか、の問題だろ。

>345
>「時間が遅くなる」とか「空間が縮む」といった現象はありえない
>単に運動速度が遅くなるだけじゃないのか？

まあそうだと思うよ。
時空の歪みは”観測者に対する現象の現れ方”の規則性なのだと思う。

「時間が遅れる」「空間が縮む」は「時空のゆがみ」とは関係ない話なんだけどな。

そういえば、『ゲーデル解』ってまだ見たことないんだけど、
書いてある書籍があったら教えてください。

Hawking-Ellis, The large scale structure of space-time
でみた覚えがある。

あの本高いですよね・・
でもこれを機に買ってみる。
和書で何かあればイイんですが。

>>352
岩波講座の佐藤、小玉。

http://www.astroarts.com/news/2006/05/26fivestar_quasar/index-j.shtml

「一般相対性理論によれば重力レンズの像は奇数個になるはず」

奇数個に限定されるのって、なんでなんでしょうか？

ヒント：本体＋（影×２）×ｎ

age

http://ip.tosp.co.jp/i.asp?I=chali_bre&P=0

近所の人のブログだよ。

インフレーション理論では、空間の膨張速度が光速を超えてもいいことになってますが、
それならば同じ空間変形である重力波も超光速で伝搬してもよさそうなものです。
重力波が光速でしか伝搬しないのはなぜですか？

>>358
運動方程式を線形化したら判る。

>>358
空間の膨張と重力波とは全然別の現象だから。

空間の膨張が光速を超えてもいいというのは
空間の膨張では情報は伝わらないということですか？

>>361
何をどうやって伝えるつもりだw

>>362
伝えることができないってどうして言い切れるんだｗｗｗ

>>362
おれは>>361じゃないけど，
インフレーション理論は因果律に抵触するほど
ぶっとんだ理論じゃないから．
情報の伝達を伴わない超高速なら，
一般相対論でたくさんでてくる．
FRW解の中にすら．

>>364
FRWって一番簡単な -dt^2+a(t)^2(dx^2+dy^2+dz^2.) だっけ? どこに超高速（光速？）が出てくるの？

その式ではみにくいけど宇宙の半径は時間の3/2で増えるんだから，
みかけ上の膨張速度は光速を越えるよね．

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ここはFRW。FWはよそだ。

>>288
それはUnruhの実験室で流体を使ったＢＨ蒸発の研究のことを言ってるのか？
それなら
Physical review letters (25 MAY 1981 1351-1353)
"Experimental Black-Hole Evaporation?"
を読むとよい。

>>369
数値相対論のことをきいてるんだろ、>>288は。

普通は4次元の物理量を3次元の時間発展にする形式に書き直して
解いている（（３＋１）フォーマリズム）。

実際の数値計算では境界条件はもちろん有限なところでつけるしか
ない。基本的に孤立した系のシミュレーションをやるので（連星合体、
重力崩壊など）、外側では漸近的に平坦という条件と、誤差などの
情報が外から計算領域に入ってこないようにしないといけない。

座標系との関連だが、もちろん実際の計算では座標を固定して（ゲ
ージ固定）してやるしかないのだが、それで計算した諸量から座標
系に依存しないような（ゲージ不変な）物理量を抽出する必要はある。

日本語のリファレンスとしては「重力波をとらえる」（中村、三尾、大橋：
京都大学学術出版会）の２、３，４章くらいしか思いつかない。

　相対的に見れば時間が止まり空間が歪むように思えるが、絶対的神から見れ
ば時間は不変で空間は歪まない。なぜ原子は同じく振動して同じ時を刻むのか。
それは神の胎動に基づくからである。物質の粒子・反発力は物体の性質であり、
物質の波動・引力は霊体の性質なのである。
　科学はフリーメーソンが神を否定するために考え出した妄説（大嘘）　
　最初に狂牛病になった牛は病原体プリオンとはまったく関係がない。狂牛病は、
牛をと殺して食い物にし、そのうえ、草食動物の牛に牛の死体を共食いさせた事が
原因で発生した病気です。なぜ、同種の共食いで狂牛病になるのか、科学で解明で
きますか。
　鶏は約３ヶ月、豚は半年、牛は１年。皆さんこれは何の年か分かりますか。人間
の食に給するためのこれらの生物の寿命です。これらの生物がと殺される時に、い
くら泣き叫んでも無駄です。人間の力には勝てません。すべての生物が人間の横暴
によって、地獄の苦しみにあえいでいるのです。神がこの世に存在するのなら、神
はけっしてこの状況を見過ごす筈がありません。抗がん剤が効かないがん、狂牛病、
薬の効かないエイズやインフルエンザの出現、地震などの天変地異が頻発するのは、
神の裁きが近い事の現れであり、神は警告から実行の段階に入ってきているのです。
　ボウフラは蚊の卵からかえるのではなくて、汚水からわくのです。梅雨時、玄米
に蛾の幼虫がわくのは胚芽が虫に変化したのであり、蛾の産卵口は籾殻を貫通する
事が不可能です。がん細胞は穢れた血液（成分が豚や牛などの死体）が細胞に変化
する時に、殺された動物たちの怨念がそこに宿り、仇を討つために人間を取り殺そ
うとしてがん細胞として働くのです。戦争はこれらの怨霊が戦争指導者に憑依して
行わせるもので、弱肉強食の悪法を行っている限り戦争は永久に無くならない。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって働いているのです。幽霊、超能力、
輪廻転生は真実であり、科学が嘘である事の証拠です。怪我した場合傷口が元通り
修復できるのは、神の修復命令に細胞が従うからであり、統制の取れた各細胞の連
携動作はどんな連絡方法によって可能となるのか。科学では説明出来ません。

　神智学のすすめ
　私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
　１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
　１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
　掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
　しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
　アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
　まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
　怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。

アインシュタイン方程式の解って世界線の式

　ds^2=・・・

を出すことと解釈していいのでしょうか？

(｡･･｡) Ａ型の方に、お知らせがあります
http://www.youtube.com/watch?v=GNxq6asgmXM

(｡･･｡) Ｂ型の方に、お知らせがあります
http://www.youtube.com/watch?v=H-nWTQFCEuQ

(｡･･｡) Ｏ型の方に、お知らせがあります
http://www.youtube.com/watch?v=s8If94oeIAU

(｡･･｡) ＡＢ型の方に、お知らせがあります
http://www.youtube.com/watch?v=IMAot3ZCVnk

つ∀・）Ｘ型の方、ですか・・・？
http://www.youtube.com/watch?v=H0UkRmPlCSc

>>373
ds^2=...
は世界線の式というより、計量テンソルの式。それが解というのは
そのとおり。例えば真空の場合の解で一番簡単なのはMinkowski計量。

>神智学

・・・

>>376
釣りはスルー！

あの〜。なんか初歩的な質問で申しわけないのですが、理数系でないわたしにもわかるように
教えていただけませんでしょうか。質問はいたって簡単です。（特殊相対性理論のことなので加速度は度外視です）
静止している座標の観測点Ｏ（原点）から0.6Ｃでx方向に
等速運動する座標があります。この運動している座標の原点をＯ’とします。
静止している座標の時間をｔ、動いている座標の時間をｔ’としＯとＯ’が重なっている時を
ｔ＝ｔ’＝0とします。この場合ロレーンツ変換の公式にあてはめると、静止座標Ｏで時計が１秒（ｔ＝1）のとき、Ｏ’の時計は
0.8秒（ｔ’＝0.8）となります。・・・・・�@
今度は同じ座標関係で、ｔ＝ｔ’＝0の時、運動している座標Ｏ’から光を発したと考えます。この光は静止座標のＯから観測すると一秒後に
（ｔ＝1の時）Ｃだけ進みます。その時運動系の座標では時計はどれだけ時を刻むかというと、これを
ローレンツ変換に当てはめるとｔ’＝0.5秒になります。・・・・・�A
�@と�Aは矛盾するように思えるのですが。どうなんでしょうか？
たとえ話にするなら、地球を0.6Ｃ/秒の速さで出発した宇宙船内の時計は
地球で１秒刻むうちに0.8秒刻むが、同じ宇宙船が出発と同時にライトを照らし
発進すれば地球で１秒刻むうちに0.5秒しか刻まないということになる気がするのですが。
どこか考え方が間違っているのでしょうか？
誰か教えていただけませんでしょうか？

　(t, x) = (1, 0.6) は (t', x') = (0.8, 0) に対応し、
　(t, x) = (1, 1) は (t', x') = (0.5, 0.5) に対応する

というだけのことで、宇宙船がライトつけてるかどうかなんて関係ない。
何が矛盾なのかな?

というか、「特殊相対論だから」と言いながらなぜ一般相対論のスレに書き込む?

Oの座標系では (t,x) = (1, 0.6c ) の時刻と位置の点が、
O'の座標系では (t',x') = (0.8, 0) の時刻と位置の点となり、

Oの座標系では (t,x) = (1, c) の点が、
O'の座標系では (t',x') = (0.5, 0.5c) の点となる。

Oから見てこの二つの点は同時刻なのに
O'から見ると同時刻でないのはおかしい、という意見？

>>379　すみません。たしかに一般相対論のスレですが、特殊相対論のスレは随分前から
書き込みがなかったようですし、なんかレベルの高い人が少なく、レベル低い人が多数割り込んでいる気がしたもので。
で、
(t, x) = (1, 0.6Ｃ) は (t', x') = (0.8, 0) に対応し、・・・�@
(t, x) = (1, 1Ｃ) は (t', x') = (0.5, 0.5Ｃ) に対応する ・・・�A
確かにそうなのですが、ｔ’は宇宙船内での時計ですから、
�@も�Aも宇宙船は同じ0.6Ｃで進んでいるのに、
Ｏ’の位置、つまり宇宙船の位置ですが、�@では0.8×0.6Ｃ
�Aでは0.5×0.6Ｃでちがってくるということでしょうか？
そこがなんか矛盾しているような気がして、よく理解できないのですが。

>>380　まさにそのとおりです。そこが理解できない自分の頭の悪さに悶々としています。
だれかすっきりさせていただけるとありがたいのですけれど。
　

「同時刻の相対性」
空間的に隔たった2点が同時か否かは
観測系に依存する。

> �@も�Aも宇宙船は同じ0.6Ｃで進んでいるのに、

というか同じ宇宙船でも構わん。

>>382
はあー。なんかやはりわたしなんかには難しすぎますねえ。「同時刻の相対性」
という言葉は聞いたことがあります。列車の真中に乗っている人がライトを点灯
して列車の最前列と最後列に鏡があり、そこで反射してもとの人の頭をてらす。
これは乗っている人にとって前と後ろからくる光は同時に頭をてらしますが、
列車の外の人からは前から反射した光が先に頭を照らすようにみえるという、
あれのことでしょうか。（今の話の流れの場合、外の人から同時に見えた場合は、
列車の中の人は後列への光を前列より先に発したとするほうがよいですか？）
この話を�@�Aに適用するとＯからみて同時となる現象、つまり
１秒後に宇宙船が0.6Ｃの位置にあり、光はＣの位置にある。これが運動系の
座標からは同時にはならない。ということですか？

ねぇハッブル定数っていくつ？

>>384
> 列車の真中に乗っている人がライトを点灯
(ry
> 列車の外の人からは前から反射した光が先に頭を照らすようにみえる

それ間違えてるよ。

> １秒後に宇宙船が0.6Ｃの位置にあり、光はＣの位置にある。これが運動系の
> 座標からは同時にはならない。ということですか？

そういうこと。

>>386　

>それ間違えてるよ。

ああ。そうでした。すみません。列車の最後列に光が先に到着するようにみえるのですね。
つたない質問に夜遅くまで、真面目にお答えいただき、ありがとうございます。
しっかり判ったわけではないのですが、なにか
糸口が見えた気がします。暫らくまた自分なりに考えてみます。考えてみて
また判らないことがあったら、ここにきますので、気が向いたらまた
答えてやってくださいませ。（他の相対論関係のスレにも同じ質問を書いてみたのですが
だれもまともに答えていただけませんでしたので、感謝です）

わたし自身文系とは名乗ってますが、文系の学部を卒業したのは
かれこれ十年以上まえ・・・・。ひょんなことから相対論関係の
入門書をひらいてパズル気分で読んでいたところ、疑問がわいて
おそるおそる質問をかいてみた次第です。ありがとうございました。

（省略されました。続きを読むにはハッブル定数を書き込んでください。）

はっぶるはっぶる

ええっと。お手数かけますが宜しくお願い致します。
いろいろ考えて、また舞い戻ってきてしまいました。378、381、384、387からのつづです。
つまり解釈として、�Aの運動系でｔ’＝0.5の時に起きている現象と同じこと（発信した信号が
静止系座標での距離Ｃの位置、運動系での0.8Ｃの位置に届くこと）が静止系で起きるのはｔ＝1
の時であるということで、実際、運動系座標でｔ’＝0.5を刻んでいる時、静止系の時計が
ｔ＝1を刻んでいるのを示しているわけではないという理解でよいのでしょうか。
運動系座標でｔ’＝0.5を刻んでいる時はｔ＝0.625を刻んでいるわけですよね？
でその時運動系で起きている現象、信号が目的地に届いていること、は静止系座標を基準とすると
まだ起きていない・・・という理解でよいのでしょうか？

すみません特殊相対論の質問で。このあたりがスッキリすると、入門書的な
理解での特殊相対論関係を終わりにして一般相対性理論の入門書
にいけそうなのですが・・・。

（省略されました。続きを読むにはマックスウェル方程式を解いてください。）

>>390
「片方の系で t=何とかのときもう片方の系では t'=なんとか」
なんてのは意味がない。このような書き方をするということはまだ
「絶対時間」のようなものが頭の中で仮定されてしまっているということ。
相対性理論ではその時刻が「どこ」で定義されているのかを常に気にしなければならない。
つまり、「t=何とか」という式を使うときには>>379のようにその時計の
x座標が何なのかも並記しなければならない。
ある点で定義された時刻をそれ以外の場所まで「自然に」拡張する
方法は（少なくとも特殊相対論の範囲では）存在するが、それは慣性系に依存する。
長くなったが一言でいうと「時刻だけを書くな！位置も書け！」ということ。

>>390
ローレンツ変換の式の片方を見てみよう。

　ｔ’＝（ｔ−（ｖ／ｃ^2）ｘ）／√（１−（ｖ／ｃ）^2）

ｔを一定（例えばｔ＝０）にしてｘを変えるとｔ’の値はどうなるだろうか？
時刻はｔ＝０で一定なのに、場所（ｘの値）によってｔ’が異なることが判る。
これが「同時刻の相対性」だ。つまり、地面から見ると、動いている列車は、
列車の場所によって時刻が異なる。具体的には、前ほど過去で後ろほど未来だ。
運動物体の時間の遅れも、この効果に因る部分が大きい。詳しくは上式を参照。
分母の「√（１−（ｖ／ｃ）^2）」は１よりも小さいので、分母の効果では
運動物体の時間は遅れるどころか√（１−（ｖ／ｃ）^2）倍に進んでしまう。
しかし、分子の「（ｔ−（ｖ／ｃ^2）ｘ）」で（１−（ｖ／ｃ）^2）倍遅れて、
合わせて√（１−（ｖ／ｃ）^2）倍の遅れになっている。言葉で説明すると、
列車の前ほど過去なので、過去から今になるまでに余計に時間が掛かるため
結果として列車の時間は遅れてしまう。

ちなみに
飽く迄、地面からの観測値がそうなると言うことです。
列車の中の人にとっては
列車の前も後も同時刻です。

余計判り難くなるだろうか？

お久しぶりです。どうやら理解できそうな気がしてきました。
「同時刻の相対性」に関しては私のような文系人間にはやはりイメージが伴った説明がわかりやすく、384に書いた例えであれば理解可能なわけです。
（384では前後間違ってましたが）これと393の示唆をあわせて考えれば、最初から静止長0.5Ｃの長さの列車が
0.6Ｃのスピードで走っていると考えると判りいいですね。列車の最後尾が静止座標の原点Ｏに重なった時をｔ＝ｔ’＝0と置くと、

静止座標から観測する場合、
最後尾の座標は（t,ｘ）＝（0，　0）　で、これは（ｔ’,　ｘ’）＝（0,0）に対応している。
先頭の座標は　（t,ｘ）＝（0,　0.4Ｃ）で、これは（ｔ’,　ｘ’）＝（-0.3　,　0.5Ｃ）に対応している。
運動系から観測すると
最後尾の座標は（t’,　ｘ’）＝（0，　0）で、これは（ｔ　,　ｘ）＝（0,0）に対応している。
先頭の座標は　（t’,　ｘ’）＝（0,　0.5Ｃ）で、これは（ｔ　,　ｘ）＝（0.375　,　0.625Ｃ）に対応している。

列車の真中に乗っている人が信号を発し、
丁度、最後尾が（t’,　ｘ’）＝（0，　0）にあるときに信号が最後尾と最前列に同時に到着したと考えると、
それを静止系から見ればまさに同時刻の相対性から、最前列に信号がとどくのはtが0よりあととなるので
話のつじつまが（いや、私のオツムの中でイメージの辻つまが）合う気がします。

上からのつづきです。（文系なのでつい文章が長くなりすいません）

しかし相対論的な状況で、ある慣性系ごとに観測される現実とは、ただそう見えるだけ、といったものなのか、
その慣性系にとっては、それはそれでゆるぎないリアルなのでしょうか？なんか入門書を読む限りは後者の解釈でよい気がしますが。

たとえば、上記と同じ条件（静止長0.5Ｃ列車が0.6Ｃの速度で走っている）として、線路にあるスイッチを仕掛けます。
その位置を原点とし、もう一つ別のスイッチを原点から0.4Ｃの位置に仕掛けます。このスイッチは原点の方は
列車の最後尾に反応し、0.4Ｃの位置のスイッチは列車の先頭に反応します。両方のスイッチが同時刻に反応すると起爆装置は作動しませんが、
反応時間がずれれば直ちに爆発してしまいます。この場合列車は爆破されるのでしょうか、それともされないのでしょうか。

静止系から観測すればスイッチは同時刻に反応するので爆破されませんが、運動系の環境からすると爆破されてしまうようにも考えられる気がするのですが。
なんか不思議で仕方ないです。

>>396

＞両方のスイッチが同時刻に
時計の同期の仕方で決まる。二通り考えるのが自然だろう。

爆破装置を列車に付け、その時計を列車内運動系で同期しておく、
爆破装置を列車外線路脇に付け、時計を列車外線路脇静止系で同期しておく

これで自動的に決まる。

>>396
どっちにしろドカンだなｗｗ

セットする位置に依る。

396が勝手に離れた地点での同時刻が一意に決まると思い込んでいただけだ

特殊相対論の話題をわざわざここでする意味がわからん。
それとも彼らは特殊と一般の違いすらわからないのだろうか？

ここでマジ質問するのはなんだか怖い気がするのですが。
私が知りたいのは無重力と無重量を識別する方法があるかということです。
実際に宇宙のボイドのような見渡す限り周りに重力を及ぼす物質がないところにいて、
重力の影響下にない実験室（無重力）
地球などに向かって自由落下しているため、重力場の中にいるが、見かけ上重力が
ないかのような実験室（無重量）

外の様子を眺めることができないとして、自分がいる実験室が無重力なのか、
無重量なのか、実験室内の実験だけで区別することができるでしょうか。

初学者の質問です。
アインシュタイン方程式と測地線方程式を連立させた方程式の解は一意ではないものと
理解していますが、この解は
（１）　有限個しか存在しないのですか？
（２）　それとも可算無限個存在するのですか？
（３）　あるいは任意の計量分布に対してあるエネルギーストレステンソルＴの分布が必ず
１つ存在していて、両者のセットが連立方程式の解となり得るのですか？

>>402
無重量といういいかたは聞かないな。自由落下している実験室ってことね。
重力は潮汐力の有無で検出可能。つまり実験室内でもわずかな重力場の非一様性
があるから、ものを二つ浮かせればその間にわずかな相対加速度が生じる。
それを検出する。
もし完全に一様な場合は等価原理により検出不可能。

>>402
等価原理により、重力と慣性力は「局所的には」区別できない。
逆に言えば、局所的でなければ、両者を区別できるということ。
具体的には、リッチ・テンソルが０かどうかを見れば判断できる。

>>404
JAXAなんかが結構使うんです。

無重量環境試験棟
http://iss.sfo.jaxa.jp/ssip/ssip_wet.html
無重量環境訓練施設
http://iss.sfo.jaxa.jp/glossary/jp/data/00037.html

私は、そんな専門家もあまりなじみがないような不自然な言葉を使わず
無重力環境でいいと思うんですがね。
大体、無重力を言い換えるなら、微小重力も微小重量でないと一貫性が
ないし。スペースシャトルの中でも0.8Gぐらいの重力が働いているんだし。

>>405

非常に感度の高い測定法を使えば、重力の場が存在することが実験室内でも
検出できるということですか。

>>405
Ricci tensor は重力があっても真空(Schwarzschild解とか）なら0じゃなかったっけ。
Riemann tensorのほうがいいと思う。いずれにせよＢＨ周辺にでも行かない限り
小さすぎて測定は困難だろうけど

>>406
JAXAの専門家は物理という以上に宇宙実験の専門家だろうから、独自の専門用語があるんだろう。

どこくらい精度が必要かは簡単に見積もれる。例えば地球からＲの距離を回っている人工衛星のなかで
鉛直方向にdだけ離れた二つの物体の受ける重力加速度は GM/(R+d/2)^2 とGM(R-d/2)^2。差をとればいい。

>>403
無限個存在する。

>>409
＞無限個存在する。

アインシュタイン方程式と測地線方程式を連立させて解いた解としての
４次元時空の集合が、すべての可能な４次元リーマン時空の集合の
部分集合である場合、その部分集合には「何とか時空」と言うような
名前がついているのですか？

>>410

少し確認したい。
通常、測地線方程式を解くというと、計量を既知として測地線を求める。
今考えているのは、それとは逆に4次元空間内の曲線を与えておいて、
その曲線が測地線となるような計量を求めようということなのか？

>>411

＞ 今考えているのは、それとは逆に4次元空間内の曲線を与えておいて、
＞その曲線が測地線となるような計量を求めようということなのか？

そのような特別なことではなくて、誰もが一度は通過したであろうような一般相対論
の一番入り口の初歩的な問題を考えています。
つまり与えられた境界条件のもとで、アインシュタイン方程式と測地線方程式を同時
に満足する計量ｇの分布とエネルギーストレスＴの分布を求めるという問題です。
一般相対論で４次元時空の動的な挙動についての方程式を解くというのはそう言うこと
であると私は理解しています。私が考えているのはそのような初歩的な問題です。
このような問題では、境界条件をさまざまに変えればさまざまな解がえられますが、
そのような解として得られる４次元時空のすべてからなる集合は、４次元リーマン時空
全体がなす集合そのものに一致するのか、あるいはその中のある特別な一部分なの
か？というのが私の知りたい点です。
計量ｇの分布とエネルギーステレスＴの分布がアインシュタイン方程式と測地線方程式
を同時に満足しなければならないと言う物理的なシバリが強く効いて、許される時空が
数学的な４次元リーマン時空全体がなす集合に比べて極めて限られたものになってしまう
と言うことはあるのだろうか、あるいはないのだろうかと言うのが私の疑問です。

初学者である私は何か根本的な誤解をしていて、トンチンカンな質問をしているのかも
知れませんが。

>>412
>そのような解として得られる４次元時空のすべてからなる集合は、４次元リーマン時空
>全体がなす集合そのものに一致するのか、あるいはその中のある特別な一部分なの
>か？というのが私の知りたい点です。

いまひとつ言葉遣いが馴染めないので不安が残るが、後者が正しいはず。
できたら、この疑問を抱くまでに君が読んだ一般相対論の本を教えて貰えまいか。

>>413
＞ いまひとつ言葉遣いが馴染めないので不安が残るが、後者が正しいはず。

独学の社会人なので周囲に教えを請える人がいません。
私としてはごく普通の言葉遣いのつもりでいたのですが、どのあたりが普通で
ないのか、どのように言い換えれば普通になるのか教えていただければ幸いです。

＞できたら、この疑問を抱くまでに君が読んだ一般相対論の本を教えて貰えまいか。

内山龍雄「相対性理論」と、シュッツの「相対性理論：上／下」です。そんなにおかしな
本は読んでいないつもりです。

>>414 とは別の素人
二階の微分方程式という点ではマクスウェル方程式と同じなので、
似たようなもんじゃないかと私は思ってたりしますが、
そのような理解でよいんでしょうか？

>>414

岩波書店の物理テキストシリーズの中の内山龍雄「相対性理論」なら、
ちょうど俺も持っている。
だからこの本で確認するけど、測地線方程式とは、(26,2)式のことだよな？
この式は質点の運動方程式であって、単純に考えれば、空間のカタチを
決定するための縛りにはならないと思うのだが。


>私としてはごく普通の言葉遣いのつもりでいたのですが、どのあたりが普通で
>ないのか、どのように言い換えれば普通になるのか教えていただければ幸いです。

言葉遣いは人それぞれだから、自分の言い方が正しいと自信を持って
言えるわけではないけど、たとえば
>計量ｇの分布
計量自体が空間的な広がりを内包している概念だから、「〜の分布」で
更に何か別のことを言おうとしているように最初思った。
あと、
>エネルギーストレステンソル
>リーマン時空
は、どちらもあまり聞いたことがない。
(シュッツで使われているのだろうか？ だとしたら単なる俺の無知だが。)
普通はエネルギー運動量テンソル、
そして擬リーマン空間やローレンツ多様体などの言葉を使う。

>この式は質点の運動方程式であって、単純に考えれば、空間のカタチを

質点が軽い場合は確かに与えられたメトリックのもとでの質点の運動方程式。
しかし重い場合はそれ自体の運動がまたEinstein 方程式を通してメトリックに影響を与えるので、
質点の運動と重力場の相互作用を連立方程式として解かなければならない。
相互作用を考えなければならないという点では複数の荷電粒子の運動も同じ。
解ける例はかなり限られると思う。おれが知ってる簡単な例は、宇宙論で一様等方のモデルぐらいかな。

ストレスエネルギーテンソルという用語は割と一般的に使う。Misner-Thorn-Wheelerの有名な教科書にあったと思う。

「リーマン時空」は確かにあまり聞かないな。リーマンというとメトリックが正定値になっちゃうから、
擬リーマンの方が普通だと思う。

シュヴァルツシルドの解って変分原理から直接出せるはずですよね？
何回やっても駄目なんですけど…

>>418
は？それは無理だろ。そもそもゲージ条件とかどうやって固定してるのよ？
変分原理から座標条件は出てこないだろ。

>シュヴァルツシルドの解って変分原理から直接出せるはずですよね？
ところで何でそんなこと思ったの？

ごめんなさい、最初に計量は極座標にしてからラグランジアン密度を計算してって意味です。

Einstein方程式は変分原理から出るけど、解の具体的な式まで出るとは聞いたことが無い。
どっかの教科書か信用できそうな論文に書いてあった？　それなら面白いが。

上でもでている内山龍雄｢相対性理論｣です。
ここではg00=-A g11=g22=g33=B　
とおいてラグランジアン密度をだして,
A,Bを適当に置き換えて変分とってます。

自分は
g00=-e^(2a) g11=e^(2b) g22=r^2 g33=(rsinθ)^2
として計算したんですが、何度計算しても
L√=｛e^(-a+b)｝･(4ra'+2)･sinθ
となり、a,bに関する変分をとってみると　g00=-r^(-1) g11=r
というおかしな結果になります…
原理的な無理はあるんでしょうか？

>>422
内山さんにそういう記述があるとは知らなかった。

>ここではg00=-A g11=g22=g33=B　
>とおいてラグランジアン密度をだして
>
>自分は
>g00=-e^(2a) g11=e^(2b) g22=r^2 g33=(rsinθ)^2
>として計算したんですが、何度計算しても

ためしに内山さんの元々のやり方の等方座標でやってみたら？

それと、メトリックにはどういう仮定をおいてやってるの？
ｒ、ｔ依存性を仮定してるのか、それともｒ依存性だけかな。

等方座標は結構えぐくて…

計量はr依存性だけにしてます。

>>422,424
試しにちょっとインチキして計算してみたよ。

シュワルツシルトだからb=-aになるので、これでbの自由度を殺して
aだけで変分とって方程式を導いて、それが一応解けたみたいだ。

bの自由度を回復しても複雑化するだけでおそらく正しい答えは
でてくるんじゃないかな。かなり面倒そうだけど。

>>425のレスを投稿してから気がついたんだけど>>422のラグランジアン、何か間違ってない？
リッチスカラーを計算したらもっとグチャグチャとしてて、二階微分とかでてくると思うんだが。

ラグランジアンに二回微分は考えなくて良いんじゃ…？

>>422

昔同じ計算をやったことがあります．
当時の計算メモを確認したところ，ラグランジアンはあなたと同じ形になって
るので問題ないはずです．
おそらく，微分方程式を解く過程で計算間違いしているんじゃないかと思いま
す．
勝手に積分定数を 0 にしたりしてるんじゃないでしょうか？

かなりあほな質問なんですけど、
この場合はrに関する積分だけ見ればよいから、
d/dr｛∂(L√)/∂a'｝-∂(L√)/∂a=0
とオイラーの方程式を使っていいんですよね？

すみません．間違った計算を見てました．

どうやらラグランジアンにメトリックの表式をそのまま代入したのでは駄目で，
変分前は 0 であっても，変分後 0 にならない項を全て残す必要があるようです．
最終的な私のラグランジアンは，

G√ = sinθ/√|g_00 g_11| [2 (r g_00),1 + (g_00 g_11),2 cotθ]

という形でした（",1" は r 微分，",2" はθ微分です）．
この二項目は g_00 g_11 がθを含まないので 0 なのですが，その変分は

δ [f(r, θ) g(r),2] = - f(r, θ),2 δg(r) ≠ 0

(g = g_00 g_11) なので，必ずしも 0 にはならないというのがポイントみた
いです．

短かいので，残りの計算も書いておきます．
f ≡ - g_00 g_11, h ≡ r g_00 と置いて，オイラー方程式を
求めると

f' = 0, h' = √f

が得られますが，r → ∞ で f → 1 になる必要があるので f = 1, 二式を積
分して h = r + A となり，最終的にシュバルツシルト解

g_00 = h / r = 1 + A/r, g_11 = -1/g_00 = - 1/(1 + A/r)

がえられます．

皆様色々ありがとうございました。

内山先生の本がわざわざ等方座標でやっていた意味がようやく分かりました。
試験が終わったらr,t依存性でも一応やってみたいと思います。

>>427
真空の重力場のラグランジアンはリッチスカラーＲ×√（−ｇ）で、
Ｒにはメトリックの二階微分が入ってくる。

>>430
このラグランジアンはどこからきたの？Ｒ√ではないよね。



以下私の計算概略。

１）メトリックを>>428が与えたように仮定（g_tt,.g_rrの依存性はｒのみ）

２）このメトリックでリッチスカラーを計算。
R=-2e^{-2b}(a"+(a')^2-a'b'+2/r(a'-b')+(1-e^{2b})/r^2) : a'=da/dr etc.

３）b=-aで簡単化。

４）Ｒ√をaで変分。

５）aの方程式：　a"+2a'/r + 2(a')^2 = 0。これを無限遠でa=0になるように解く。
→　解はa=ln(1-C/r); Cは定数。

>>433の訂正

>解はa=ln(1-C/r); Cは定数。

解はa=ln(1-C/r)/2; Cは定数。

重力場のラグランジアンは部分積分でリッチスカラーのΓの一回微分を含まないようにした形では？

>>435
ああ、なるほど。Rの項のうち全微分になる項を落としてるわけか。
それは忘れてた。変分で表面積分は消えるからどっちのラグラン
ジアンを使っても同じ式が出てくるわけね。

>>430
一部訂正します．

> δ [f(r, θ) g(r),2] = - f(r, θ),2 δg(r) ≠ 0

右辺への移行は，境界条件 δg = 0 から部分積分して全微分を落としてでて
くるものですので，δg はθにも依存すると考える必要がありますね．

>>432
> 試験が終わったらr,t依存性でも一応やってみたいと思います。

多分時間微分項は落ちると思います．

一般相対論の詳しい人に聞きたいんだけど、
重い物体の周囲の空間が曲がっているというのはいいとして、
その物体がまさに占有している領域についてはどう考えたら
いいのでしょうか。その部分の空間は曲がっているのか曲が
っていないのか・・・、という疑問なのですが。

曲がってます。ていうか物質って原子ぐらいまで細かくみて考えると
ほとんどすきまですよ。

なるほど、ありがとうございます！
なかなか確信が持てなかったものでお聞きしてみました。

ヤバイ。宇宙ヤバイ。まじでヤバイよ、マジヤバイ。
宇宙ヤバイ。
まず広い。もう広いなんてもんじゃない。超広い。
広いとかっても
「東京ドーム20個ぶんくらい？」
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ無限。スゲェ！なんか単位とか無いの。何坪とか何�uとかを超越してる。無限だし超広い。
しかも膨張してるらしい。ヤバイよ、膨張だよ。
だって普通は地球とか膨張しないじゃん。
だって自分の部屋の廊下がだんだん伸びてったら困るじゃん。トイレとか超遠いとか困るっしょ。
通学路が伸びて、一年のときは徒歩10分だったのに、三年のときは自転車で二時間とか泣くっしょ。
だから地球とか膨張しない。話のわかるヤツだ。
けど宇宙はヤバイ。そんなの気にしない。膨張しまくり。
最も遠くから到達する光とか観測してもよくわかんないくらい遠い。ヤバすぎ。
無限っていったけど、もしかしたら有限かもしんない。でも有限って事にすると
「じゃあ、宇宙の端の外側ってナニよ？」
って事になるし、それは誰もわからない。ヤバイ。誰にも分からないなんて凄すぎる。
あと超寒い。約1ケルビン。摂氏で言うと−272℃。ヤバイ。寒すぎ。バナナで釘打つ暇もなく死ぬ。怖い。
それに超何も無い。超ガラガラ。それに超のんびり。
億年とか平気で出てくる。億年て。小学生でも言わねぇよ、最近。
なんつっても宇宙は馬力が凄い。無限とか平気だし。
うちらなんて無限とかたかだか積分計算で出てきただけで
上手く扱えないから有限にしたり、fと置いてみたり、演算子使ったりするのに、
宇宙は全然平気。無限を無限のまま扱ってる。凄い。ヤバイ。
とにかく貴様ら、宇宙のヤバさをもっと知るべきだと思います。
そんなヤバイ宇宙に出て行ったハッブルとか超偉い。もっとがんばれ。超がんばれ。

勉強はいい事だ
間違い､空想､役立たず、でも

>441

『シュワルツシルトの内部解』を勉強したらわかるよん。

電磁気力には引力と斥力があるのに、
重力には引力しかないのはどうして？

質問です。
二体系以上で、物体に相互作用があるとき、
固有時間最大の原理は最小作用の原理から導出できるのでしょうか？
ランダウの「場の古典論」等にある通り、一体系の（重力が弱い）場合はできたのですが・・・

二体系以上のときに固有時間最大原理なんてあるの？

>>447
多体系では固有時間最大の原理は成立たないのでしょうか？
単純に、物体の運動経路が時空の測地線であることは
一体でも多体系でも同じだと思ったので,
成立するものと考えていたのですが.

「多体系の固有時間最大の原理」ってなに？

>>449
質問仕方が下手で申し訳ありません。
要は複数の物体間に相互作用があるとき、各物体ごとに
固有時間最大の原理が成立しているのか？
また、それは一体のときのように最小作用の原理から直接導出できるのか？
が知りたいのです。
長文ですみませんでした。

連投すいません。

>>複数の物体間に相互作用があるとき、各物体ごとに
固有時間最大の原理が成立しているのか？

この部分は自己解決しました。

後の質問の部分ですが、「多体系の作用から、個々の物体の固有時が
導出できるのか？」
といった方がいいのかもしれません。
一体系では、作用が係数を除いて固有時間と一致したので・・・

一般相対論の場合特殊と違って
動いてなくても重力下にあれば時間が遅れると考えて良いのでしょうか

すべての物体の運動が相対的である、というのがニュートンの相対性。
光に絶対速度を与えるのがアインシュタインの相対性。この理解は
正しいでしょうか｡

一般相対論に振り回されてるようじゃ、重力の本質は永久に理解できないよ

454
もなにも知らない

>452
そうです。

>453
まあ、そうですよね。

一般相対論では重力の本質までたどり着くのは不可能です。

本質なんてものはない。

多体系で固有時間最小原理なんてないですよ。
物理はとにかく最小作用の原理で、
作用は系の各構成物の作用の合計です。

粒子の作用は固有時の積分で、
重力の相互作用項は Einstein-Hilbert 項 (リッチスカラーの積分)
です。だから、二体系以上のときに最小化すべきなのは
　　　ひとつめの粒子の固有時+ふたつめの粒子の固有時+ EH 項
であって、各項が最大化されるわけではないです

>>453>>456
違います

本質にたどり着いたときはじめて量子化できるわけだが

おれがいま書いてる論文ですべて解決

ウソつけｗｗｗ

>>449
亀レスすいません
解説ありがとうございます。
初学者の愚問につきあっていただき感謝します。
スレを汚してすいませんでした。

文庫版ディラックの一般相対論読んだがさっぱりわからんぞコレｗ

>>465
　ディラックの一般相対性理論は、わかりやすいと思いますけど。。。
かなり丁寧であるし、必要十分の準備で、一般相対性理論の基本の部分を
解説しきっています。
　人それぞれなのでしょうね。うーん。佐藤勝彦さんの岩波書店の一般
相対性理論を読んでみてはいかがでしょうか。または、須藤靖さん
の相対論の本を読んでみてはいかがでしょうか。

＞電磁気力には引力と斥力があるのに、
＞重力には引力しかないのはどうして？

こういう問題って教科書に説明書いてあるんですか？

直接は書いてないけど、実質的には書いてることになっていると思う

アインシュタイン方程式を学べば、自分でふたつの物体の間に
はたらく力を計算できるので、そうするといつでも引力だとわかります

それ以上「深い」説明はないです
なぜなら一般相対論はアインシュタイン方程式が全てだから

>460

いや〜ん。。
具体的にどうぞ♪

佐藤さんの相対論ですが
シュバルツシルト解からエネルギー保存の導出ができません

計量が ( (1-rg/r), 1/(1-rg/r), 0, r^2 ) で
運動量ベクトルが ( mcε, mdr/dt, 0, mcrgl )
運動量ベクトルの長さが -m^2c^2 から

-m^2c^2( 1-rg/r )ε^2 + 1/(1-rg/r)m^2(dr/dt)^2 + r^2(mcrgl)^2 = -m^2c^2

(dr/dt) の係数を消すのに全体に(1-rg/r)をかけるとε^2 の係数が消えなくなるのですが
どこを間違えているのでしょうか

シュバルツシュルト解にでてくる時間ｔって結局どこでの時間のことをいってるのか
よくわからんのだけれど。
もちろん質点の中心ではないよね。

>471

位置r

位置ｒでの時間をｓとしたときの式が
ｄｓ＾2=(1-a/r)dt^2
なわけでしょ。（ａはシュバルツシュルト半径）
このｔはどこでの時間なんかなということなんだけど。

まさに、位置rでの時間の流れ方ということですよ。
dτ＾2=(1-a/r)dt^2 と書いたほうがイイですね。
例えば地表（r=R）の場所では、dτ=(1-a/R)^(1/2)dt となり、
多少時間流れが遅くなるわけです。
r→∞だとdτ=dt、これが通常の（無重力中での）流れ方。
r→a だとdτ→0なので、時間がほぼ流れなくなる。

追記：　つまり、dtは無限遠（重力無し）での時間です

やっぱそうか〜
なんか空間座標は中心を原点においてるのに
時間は無限遠で考えるってのは変かな〜と思ったので質問したんですけど。

無限遠から考えた結果じゃないと思うけど……（´・ω・｀）

>>477
kwsk

>475が書いてるけど、重力なしを原点に取ってるわけで、座標の取り方としては最も自然な取りかたの一つだと思う。
今回のばあい結果的に無限遠点が重力0になってるだけ。

あげ。

一般相対論では重力の量子化は不可能。

>>481
だから何？

一般相対論で光の式はどうなるんですか
重力波はsinθの形で出てくるんだけど光は測地線の式しかないんですか？

>>483
マクスウェル方程式解けよ。

内山の「相対性理論」を読んでるのですが、クリストッフェル記号が
出てくるあたりで計算についていけなくなりました。
EMANさんところのHPを参考に、行間を埋めていってるのですが
リッチテンソルの定義まで辿りつけるのだろうか？

共変微分に、微分と座標変換の相性の悪さのツケを全部背負わせて
いるような気がする。座標変換に強い微分形式を使うと、もっと理論
がスマートになるんでしょうか？

>座標変換に強い微分形式を使うと、もっと理論がスマートになるんでしょうか？
うん。多脚場とかいうのを導入すると綺麗にはなるけど、
残念ながら計算の労力はそんなにかわらないよ。

この一週間死ぬほど計算練習して、重力方程式を空で導出することに
成功しました。

次はシュヴァルツシルト解の導出だ。

どんな練習したの？

方程式を導出って、何から？

Einstein-Hilbert 作用からじゃないの？

実は背景場中のストリングの作用→繰り込み群方程式からだったりとか。

相対論的量子力学で、ディラック方程式が理解できない俺は
頭が悪いからオナニーしかできない。

オナニーしてればそのうち理解できるよ

正直いわゆる相対論的量子力学に時間を費やすより先に場の理論を習ってから戻ってきたほうが良いと思う

どっちにしろディラック方程式は必要だろ。

それはそうですね

相対論のせいで量子力学の発展が遅れているのは間違いない
大体相対論なんて文明発達の役にたたないどころか邪魔になってる
今頃相対論なければ量子テレポーテーション完成してんじゃねーの？
もしかしてもう文明開発自体が遅れてきてるかもな
相対論なんて合ってようが間違ってようが、量子論から発展させていけばよかったんだ
ほんと基地外だよアイーンシュタインは

>>497
面白くない。２点。

相　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　間




　　　　基地外

アインは不確定性原理も分からない大馬鹿者

まるで自分には不確定性原理がわかってるみたいじゃないか。ただの一次変換が理解できない奴なのに。

おまえら相対厨は不確定性原理も量子テレポーテーションの原理も語らんでいいよ
神はサイコロを振らないとか幽霊のようなテレパシーで一生済ませとけ
アインシュタインは相対論に反する理論はすべて踏みにじってきたんだからな
今の相対厨と変わらん宗教的な偏狂者

自分が語れないからって僻むなよｗ

なんだよ踏みにじるってｗ

量子論で出てくる幽霊って相対論がなければ必要ないんだよな

量子コンピュータの完成で不確定性原理は立証され、量子テレポーテーションの完成で相対論は崩れる。
相対信者はほっとけばいい

量子論も相対論も全く理解していないことを、たった１行の文章で証明できるんだからすごいよな。

>>506
相間スレにカエレ！

幽霊ってＦＰデスカ？
相対論が無くてもゲージ対称性があればいるんだけど。幽霊。
まあ、ゲージ対称性なんて言葉、相間には無縁だろうけど。

幽霊ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

共変性を破るゲージ条件なら必ずしも必要ではないんじゃなかったっけ？

幽霊でました

さすが相対スレ

相対論に矛盾はあるが、量子論に矛盾はない。

>>514
質問！
量子論では何故 x p - p x = i h / 2 π なんですか？
何故虚数が出てくるんですか？？

逃げたｗ

光速度不変の原理（笑）

>>517
>>515

25xx年のニュースの何でもない朝のニュース

＜アナウンサー＞　今朝、ソウタイセイリロンという著書が発見されました。この著書によると
　　　　　　　　　500年前の人類は光速度を絶対的な物として、超えられないと考えていたようです。
　　　　　　　　　また光速度に達すると時間が止まってしまうと考えていたようです

＜物理評論家A＞　　宗教かよ（失笑）

＜アナウンサー＞　当時は現在の基本中の基本である量子論もあったようですが、
　　　　　　　　　　　　　アイーンショタインの猛反発により弾圧されたようです。

＜物理評論家B＞　　そのバカ誰？志村ケンの末裔ですか！？

＜アナウンサー＞　また、光速度を超える物質を作る技術や自然界に光速度を超えるもの
　　　　　　　　　　がない為、当時の物理学者達も完全に信じきっていたようです。

＜物理評論家C＞　　しっかりせーよ

＜アナウンサー＞　ソウタイセリロンによると現在の基本である量子力学の
　　　　　　　　　不確定性原理も批判され、量子テレポーションさえも幽霊のしわざと考えられていたようです。

＜物理評論家＞　　　（どんだけ低脳なんだよ・・・）

＜アナウンサー＞　　このソウタイセイリロンにより、量子力学の発展が遅れ、文明発達が
　　　　　　　　　　数十年遅れたと予測されます

＜物理評論家全員＞　「それ燃やしていいよ」

こういう都合のいい未来を妄想するのはﾀﾐの十八番だったような。

>>519
そろそろ乱立した相間スレへ帰れ。スレ違いだから。

地球の形が四角形だったという理論と何ら変わらんな
恥だ

質問です。ビアンキ恒等式って直感的にどういう意味なのか分かってる人っているの？
それとも数式のままこういうもんだと受け入れるしかしょうがないものなの？

未来を考える時は約100年単位で考えてみると面白いよね。

1900年といえば「電化製品」とは無縁な時代だしなぁ。
電気製品に依存している現代と比べてみれば明らかに未来とは分からないものだと感じるはず。

今は　「宇宙旅行なんて・・・」　と考えていても技術革新さえあれば全く違う世界が展開される。

不思議なもんだな。

>>523
そういうものだと受け入れるしかない。
そもそもリッチ曲率なんてものを考えること自体数学的要請によるもの。

>>523
　４次元時空の中に３次元立方体浮かべて、その立方体の各面の周辺を立方体内部
から見て右ネジの向きにベクトルを平行移動させる、という作業をすると、各面ごとに
リーマンテンソルで表現される「ベクトルの平行移動によるずれ」が出てくるが、これを
立方体の全面に関して足すと、各辺ごとに１回ずつ「行き」と「帰り」ができるから、結局
「平行移動によるずれ」の総和は０になる、という考え方じゃだめ？

　つまりはrotのdivは０というベクトル解析の公式の曲がった空間バージョン。

>>526
おおっ！よさげなアイデアですね。ちょっと考えてみます。。

たしかにそうなりますね！ありがとう！なんで教科書はこういう説明をしないんだろう。。

ビアンキ恒等式を縮約してアインシュタインテンソルのdivが0になるのを導く過程も
この手のビジュアルな説明ができないですかね？
３次元のdivから４次元のdivにもってくわけだから、今度は正八胞体とか使って。
うーん、４次元を想像するのは難しいなあ。

ビアンキ恒等式
Ｄ∧（Ｄ∧Ｄ）＝Ｄ∧（Ｄ∧Ｄ）

まちがえた
Ｄ∧（Ｄ∧Ｄ）＝（Ｄ∧Ｄ）∧Ｄ

>>528

電話帳か何か、ともかくホィーラーの書いたものには”境界の境界は０”って
ヴィジュアル向きな説明があった気がする。

ポアンカレの補題

ボンカレーの補食

ボンカレーに食われるのかw

外微分を二回続けてやると0になる。

529の俺の考えはダメですね。４次元空間のわき出しのない流れの構造をつくりたいのに
これじゃあ流れ自体ゼロになってしまう。普通に数式を受け入れるしか無いか。

>>536　そう。だからダメだったんです。

あ、それをポアンカレの補題っていうのか。知りませんでした。

光速度にどうしても納得できない部分がある
アインシュタインは光速度に達すると質量は無限大になり、時間が止まると言った
だが、なぜ光は光速度に達しているにもかかわらず、その光の粒子の質量は無限大にならないのだろうか
また、光は光速度に達っして時間が止まっているはずなのに、時間を無視して瞬時に伝わらず秒速30万ｋｍで伝わるのだろう

>>540
一般相対論以前の問題だから、相間スレ池。

>>539
相間が迷い込んでくるからsage進行でヨロ

別に上げようが下げようが迷い込んでくると思うが。

少しでも確率が下がればいいだろ。
他に相間スレはいっぱいあるから、相間にとってこのスレを選ぶ理由はないし。

別に下がらないと思うが。

光の質量は0としても、ではなぜ重力の影響を受けるのだろう

そもそも時間が止まっている光が、この世の影響を受けるだろうか
光が光速度ではなくなれば、光ではなくなるんだろうか

時間が止まっているものを人は見ることができるんだろうか

質問です。
光速で飛ぶロケットも静止してる人もそれぞれの観測者から見ればお互いに光速で動いてるんだから、光度計比較すればお互いに遅れて見えるんでしょ？
それぞれの時計に遅れは生じないんじゃないの？

＾＾；

わざとらしい

本当に俺にはどうしても納得できない
アインシュタインは光速度に達すると時間が止まると言った
もしも本当に時間というものがあるとしよう
光は真空中で光速度に達している
光速度に達して本当に時間が止まるならば、光は瞬く間に今の空間から置き去りにされ見ることはできない
よって光速度に達している宇宙船に乗っている人も見ることはできない
光速度に達した瞬間にずっと同じ過去の空間に留まることになるのだから

>>552

　うんうん。その疑問は勉強すれば氷解するよ。


　だから勉強しろ、この糞餓鬼。

時間から速度に置き換えてみても
もし、時空全体が光速度で動いていたとしても、
光速度である光は常に空間にあるものとして瞬時に伝わるはずだ
しかも光は発生した時点で光速度である時空においつけず見ることはできない

誰か>>554の日本語訳よろしk

549です、マジで教えて

>>549 >>552 >>554
一般相対論では無いのでスレ違い。

相間は隔離スレへ。質問は質問スレへ。

>>554

君が関わる空間は只一つだ。そこでは光速を持つものは光(電磁波)と言う波だけだ。

その他の「もの」は決して光速を持つ事は出来ない。

君が他に対して速度を持っていると思うならば、それも許されるが、自分は停止しているとして考える方が楽だ。

他の動いているものの世界に付いて考えたければ、相対論をちゃんと勉強しろ。

>>558
>その他の「もの」は決して光速を持つ事は出来ない。

つ重力子

光子も「もの」に分類するんならこいつも加えてやってくれ

光に限らず質量０なら光速で飛ぶ

ニュートリノだって一番軽い奴（おそらくは電子ニュートリノ）は
質量０の可能性がまだ残っている。

空間の曲がり＝相正
＝へそ曲がり

時間が止まっている光をこの世の物体として考えることはできない
なぜ真空中で時間が止まっている光をこの世の物体である鏡で反射できたり、
星に光がさえぎられたりするんだろうか
時間が止まる＝この世の物体ではなくなる
この世の物体ではなくなる＝見ることはできない

それはね、
＞時間が止まっている光をこの世の物体として考えることはできない
という仮定が間違ってるからだと思うよ？

>>512
量子論の古い本読めば「幽霊」とか「お化け」とか普通に書いているけどな
そこで最初に出てくる幽霊が相対論の幽霊
そしてこの幽霊をどう量子論とつなげるかの苦労話があるわけだ

>>564
（量子論と組み合わせる前の）相対論の幽霊って何？

>>561
こら、サル未満。
せめてサルに進化してから書け。それから、ここは相間スレじゃない。
ニュートン力学すら理解できない知恵遅れのサル未満が、特殊相対論
はおろか一般相対論なんか解るわけ無いだろうが。

日本語も不自由だから言われていることが解らないのか？

あ、変な日本語書いた　orz
誤：特殊相対論はおろか一般相対論なんか
正：一般相対論はおろか特殊相対論ですら

特殊に比べると一般相対論ってういてるよね

　

ディラックの相対論の18章で、式(18.5)の一つ前の式についてなんだが、mは質量ならrの次元は？

どういう式？

c=G=1の自然単位系を使ってるので問題ない

>>571
シュバルツシルト解で、g00=1-2m/rとなるあたりの式だが、書くのだるいorz

>>572
そうなのか...diracは最初のページにそんなことちょこっと書いてるだけだからわからんかった。�d

６５ページあたりの2Vの値とかも参考になる。

相変わらず理論屋の出来そこないは根性が悪いな。

微分形式について、質問があります。
詳しい方のアドバイスをお願いします:

http://nowsmartsoft.or.tv/bbs/test/read.cgi/Relativity/1179990332/l50

age

(3.102)を認めたとき、数式を追いかけられなくなった場所はどこ？

>>578
発言番号#2を見てみてください。

何でこんな所で聞くの？研究室で質問すればいいじゃん。

研究室に所属してませんので。

>>576
君に同意。これは係数が必要な気がする。

>>582
やはりそう思いますか。

他の人にもお願いなのですが、感想やご意見、追加、補足などがありました
ら、(出来れば向こうの掲示板に)書き込みをお願い出来ればと思います
(向こうの掲示板の方が議論としてまとまりがよくなると思うので)。

光速船の天井から光を発射し前方から後方に発射
船内の中心まで30万ｋ
当然，中心で衝突

地球の観測者は衝突をいつまでも観測できない

狸論＝相対論

いいから相間スレで遊んでもらえ

ﾀﾐは馬鹿が疼いて眠れないらしい　ﾀﾐｗｗｗ　ﾀﾐｗｗｗ

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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■相対性理論の矛盾・パラドックス

世の中が相対的ならば相対性理論とは別の理論でも世の中が回る事を認める事になってしまう矛盾