厨房にわかるように相対性理論教えてください

>>909
この本の何ページ（何行目まで入れるとさらに親切）と明示した上で
文章を引用すればいいのであって、スキャナで取り込んでアップローダに
上げるのと比べてそんな手間でもないと思うよ。数式は面倒なので
数式番号で代用してもいいし。

ところでその中の特殊相対論ではパラドックスだとする説明は典型的な
間違いだっていうのはいいよね。

>>911
たぶん無理、ねえ…。

計算で示せないのかね？

>>912
　アドバイス、感謝する。

>>907
　応答を省略して済まなかった。
　良いタイミングで反論が入ったので、878,898,911と同一人物と誤解していた。
　よく読むと、微妙に違うみたいですね。

　私と貴方とでは、慣性系で切るか、重力場で切るか、と意見が異なりますがど
ちらで切ってもたいした問題ではないと思っています。
　現代物理学の基礎は、明確に慣性系で切っていますが、御大たちに『私は重力
場で切りたい』と言えば、『君がそこで切りたいなら、そこでも問題ないんじゃ
ない。』という回答が来るのではないでしょうか。
　どこで切るかを議論して楽しむのは良いが、『絶対ここで切らなくてはいけな
い』といって、他人をこき下ろすのは、仮想的有能感に侵されているのではない
でしょうか。

意見が異なるのは、
> ニュートン力学と相対論の境界よりよっぽどはっきりしているくらいだ。
だけかな。
これは、ガリレイ変換とローレンツ変換ではっきり分かれているんじゃないのかな？

>>911
　俺は原論文を読んでないので、大きなことはいえないが……。
　ホントに読んだのか？
　一般相対論は別として、今更特殊相対論を原論文で読む価値は、あまり考えら
れないが。それに、力学を扱っていることだけなら、論文のタイトルだけで分か
るし、もう少し頑張って前書きを読むと、特殊相対性原理相当の部分があるはず
だが。
　論文のコピーを持っているなら詳細希望。出来れば和訳を(^^ゞ
　ドイツ語だと、前書きあたりで力尽きる可能性大。

アインシュタインの特殊相対論の原論文というのが
『動いている物体の電気力学』のことを指すのなら、
和訳が岩波文庫から出ている。
この論文では慣性系しか出てこない。

>>914
>私と貴方とでは、慣性系で切るか、重力場で切るか、と意見が異なりますがど
>ちらで切ってもたいした問題ではないと思っています。
慣性系で切りたいなら切ればいい。>>907に書いたとおりそれはそれで
意味のある切りかたであると同意している。そこにも書いたとおり、
慣性系で切ったなら素直に慣性系かどうかという切りかたであると
呼べばいいのに、なぜ「一般の範疇」と別の切りかたで呼ぶのか、
そこに反対しているだけ。真の重力場がなければ非慣性系でも
特殊相対論で完全に記述できるのに、なぜ(2)を一般相対論の範疇だと
呼ぶのか、合理的な説明が一切ない。>>897のa-cは根拠になっていない
ことは既に示した。

>『絶対ここで切らなくてはいけない』
そんなことは言っていない。
>仮想的有能感に侵されているのではないでしょうか。
言ってもいないことで人格批判をするのは止めていただきたい

aが間違ってることにまだ納得していない雰囲気が読み取れるけど、
非慣性系で特殊相対論を適用して得られた重要かつ有名な結果に
トーマス才差がある。原子核の周りを回る電子について、電子の
静止系(つまり回転系)でスピン軌道相互作用による二重項の
エネルギー差を計算するとどうしても実験値の２倍だか1/2倍だかに
なってしまうという問題が、まだ電子にスピンがあるのかどうか
自体が議論になっていた1920年代半ばころにあったけど、トーマスが
回転系では電子に固定した座標系が回転する(トーマス才差)ことを
特殊相対論で示し、これを考慮すると食い違いが見事に解消され、
電子スピンの存在が確かなものとして受け入れられるようになった。
朝永さんの「スピンはめぐる」にこのあたりのエピソードが語られている。

非慣性系は特殊では扱えない、というのは明確に間違いです。
特殊相対論が特殊なのは>>898に書いてあるとおり特殊相対性原理を
基礎としているからであって慣性系だけを扱っているからではない。

>>910
>明確な境界が提示されれば、ｃはあっさり取り下げます。
ではなかったのか？

>>914
>これは、ガリレイ変換とローレンツ変換ではっきり分かれているんじゃないのかな？
vが何km/sでガリレイ変換とローレンツ変換を分けるのか、はっきり示せますか？

>>919
　おまいが、強重力場の場合で“たぶん”を外せば、自然に下がる。
　ガリレイ変換とローレンツ変換は、他人の手を煩わすな。

>>920
>強重力場の場合で“たぶん”を外せば、自然に下がる
おいらには無理。だけど、仮に強重力場でも特殊と一般の効果は
必ず分離できるという結果になったとしても、単に特殊で扱える
領域がますます増えるだけ。確かに境界があいまいになるけど
「一般の範疇」と呼ぶべき境界があいまいになるというだけであって、
そのことをもって「非慣性系だけど曲率テンソルは０」という、
特殊だけで記述できる部分まで「一般の範疇」と呼ぶべきである、
という理由にはならないよ。逆に曲率テンソルが０だけど特殊では
記述できない部分がある、というのなら別だけど。

>ガリレイ変換とローレンツ変換は、他人の手を煩わすな。
これもはっきり分かれると言い出したほうが示すべきであって、
他人の手を煩わすなというのはこっちの台詞です。

>>917,918
　同じ事の繰り返しになるので、少々返答が面倒になってきました。
　是非、897に書いた私の意見を良く読んで欲しいのです。
　私は、加速度運動を特殊相対論的な方法で扱えないとは言っていません。
　貴方は、加速度運動についても特殊相対論的手法が使えることを長々と説明し
ていますが、それは私には不要の説明です。

　私と貴方の考えの違いがどこで発生しているか考えてみたことがあるでしょう
か。
　貴方は、重力場がないときは一般相対論的効果を考慮する必要がないので、空
間が曲がっているかどうかをが境界だと主張し、私は、特殊相対論が光速度不変
と特殊相対性原理を基盤にしていることから、慣性運動のみを扱うものを特殊相
対性理論と呼ぶべきだ、と主張しています。
　一般に議論の正否を決めるには、現象がどちらに従うかに因ります。しかし、
今回は、理論の名称を争っているだけなので、それが基準になりません。貴方が
貴方の基準を繰り返し述べても、逆に私が私の基準を繰り返しても、水掛け論に
なり解決にはなりません。また、解決しなくても物理現象の説明に不都合が生じ
ることはありません。

　しかし、どうしても線を引きたいなら、何を根拠にして決めるのか。
　それには、本来の意味に立ち返るとか、実際にどちらが使われているか調べる
とか、そういう客観的な根拠を探す調査が必要です。
　そこで、私は、現代物理学の基礎で使われている例を資料として提示しました。
　貴方も、貴方の主張を認めさせたいなら、客観的な根拠を示す必要があります。
単に、『私はこう思う』だけでは、根拠として弱いです。

　なお、人格批判は、貴方に向けたものではありません。
　私が914で『貴方と同じ人物と誤解していた方』へ向けたものです。
　意見を断定的に述べるのは議論を進める上でやむを得ない（というか必要なこ
とだ）が、それに侮蔑を込める方には嫌悪を感じます。
　914の書き方では、貴方向けと読まれてもやむを得ません。
　このことについては、謝罪します。

> 間が曲がっているかどうかをが境界だと主張し、私は、特殊相対論が光速度不変
> と特殊相対性原理を基盤にしていることから、慣性運動のみを扱うものを特殊相
> 対性理論と呼ぶべきだ、と主張しています。

ならそれは明らかに間違いで、基準の違いや線引きの問題ではない。
そのことは既に>>898において指摘されている

898> >　　a 特殊相対性理論の『特殊』は、慣性系だけを扱っているから『特殊』である。
898>
898> 特殊相対性原理を基礎としているから「特殊相対性」。
898> ニュートン力学の基礎であるガリレイの相対性原理もまた慣性系についてのみ成り立つが、
898> ニュートン力学では慣性系しか扱えないなんてことはない。

お前は

　　ニュートン力学はガリレイの相対性原理を基礎としているから慣性運動のみを扱う

と主張しなければならないぞ。

922の続き
>>921
　920は、私ではないんだが……文体が違うだろ。
　意見も違うし……。
　cは、あっさり下げます。
　いちいち反論するのが面倒になってきたし、根拠はabだけで十分です。
　その代わり、曲率０か否かという境界は堅持して欲しいなぁ。

　しかし、後半の
> ガリレイ変換とローレンツ変換は、他人の手を煩わすな。
　これは、全く同意見です。
　ローレンツ変換とガリレイ変換の違いは、ガリレイ変換がローレンツ変換の低
速の場合の近似です。近似か否かは２つの理論の明確な境界です。
　何m/s で切るかというのは、理論を使う人がその人が要求する精度に応じて使
い分ければいいのです。これは、理論の境界の曖昧さを示すものではありません。
単なる実務の問題です。
　しかし、これは、貴方を含めてこのスレにいるほとんどの人が理解しているこ
とだと思います。他人の手を煩わせて書かせるな、というのはきわめて当然ですね。

922の更に続き
>>923
　とばしてすまん。割り込まれました（笑）
　ガリレイの相対性原理と特殊相対性原理を比較するのは面白い考えですね。
　しかし、相対論とニュートン力学は、どのようにして作られたかということが全
く違うので、論理的な説明の材料としては不十分です。

　とはいえ、せっかく反論をいただいたので……。
　ガリレイの相対性原理と特殊相対性原理を対応させるのは良いとして、ニュート
ン力学を特殊相対性理論に対応させたのが間違いと思われます。ニュートン力学は、
一般相対性理論に対応させるべきでしょう。特殊相対性理論は、特殊ニュートン力
学に対応させるべきでしょう。もちろん、そんなものはありませんが。しかし、あ
るとすれば、自明な速度の足し算や引き算をする理論になると思われます。

そうか。ではもっと直接的に、

特殊相対性原理

　　物理法則は全ての慣性系で同じ形をとる

光速不変の原理

　　光速は光源の運動に関係なく一定の値 c をとる

からどうして

　　特殊相対性理論では慣性運動だけを扱う

ことが言えるのかな。それについての説明がなされたという記憶がないのだが。

そちらに根拠を要求してばかりではなんだから、こちらから逆に根拠を述べるが

ニュートン力学での F = ma がガリレイ変換について不変である、つまりガリレイの相対性原理
を満たすことは明らかだ。そして F = ma は明らかに「慣性運動のみに適用される法則」ではない。

同様に、特殊相対論での

　　　F^μ = m a^μ　　(F^μ：四元力、a^μ：四元加速度)

は明らかにローレンツ共変だ。つまり特殊相対性原理を満たしている。そしてこれはもちろん
「慣性運動のみに適用される法則」などではない。

「慣性運動以外を扱える法則」も特殊相対性原理を満たすことが出来る以上、特殊相対性
原理は

　　理論の対象を慣性運動に限定する

理由になりえない。

というか、上に挙げた式が特殊相対論に存在するという事実 (初期のころはテンソル形式では
なかったけど) 自体、君の主張を明白に否定していると思う。

慣性系という「座標系」と、慣性運動という「運動」を混同しているのではないか?

特殊相対論は慣性「系」だけを扱う、という主張なら、まだ理解できる (同意はしない) のだがな。

>>926
926> からどうして
926> 　　特殊相対性理論では慣性運動だけを扱う
926> ことが言えるのかな。それについての説明がなされたという記憶がないのだが。
すでに、何回も、特殊相対性理論は、
926> 特殊相対性原理
926> 　　物理法則は全ての慣性系で同じ形をとる
を元にして構築されたものだから、と答えたはずだが。
本当に、私の回答を読んでいましたか。

逆に質問したいが、貴方はなぜ、『慣性系だけを元に構築した理論で加速度系も扱え
る』のか答えてください。

えっと、話は「特殊相対論は慣性運動を扱う理論かどうか」についてだったの？
争点は、慣性系だけを基準にするのか、非慣性系を扱うものも特殊相対論の範囲と呼ぶべきか、に見えたんだけど。

ニュートン力学の ma=F はデカルト座標の慣性系でだけ成り立つ式だけど、
この運動方程式から加速度系や曲線座標系での運動方程式を導ける。
一般の座標系に移っても別に何か仮定を加えたわけでもないし、
新たな現象が現れるわけではないから、普通はニュートン力学の範囲とみなされるはず。

特殊相対論についても、等価原理や一般相対性原理を使って
重力を慣性力で打ち消したり、偏微分を共変微分に摩り替えたりさえしなければ
特殊相対論の範囲じゃない？

> 逆に質問したいが、貴方はなぜ、『慣性系だけを元に構築した理論で加速度系も扱え
> る』のか答えてください。

二つの致命的な間違いがあるな。第一に

　　慣性系だけを元に構築

などという制限は特殊相対論のどこにもない。特殊相対性原理はそのようなことを全く言っていない。

第二に、お前は

　　慣性運動だけを扱う

と言ったのであって、「仮に」慣性系だけを扱う理論だとしても、慣性運動以外の運動を扱うことに何の問
題もない (実際に扱っている)

お前の主張が「特殊相対性理論は慣性『系』だけを扱う理論だ」というのであればまだ理解できる、と既に
述べたけどな。

>>929
> 争点は、慣性系だけを基準にするのか、非慣性系を扱うものも特殊相対論の範囲と呼ぶべきか、に見えたんだけど。

私もそう思っていたのだが、>>922 によるとそうではないらしい。

　俺の質問
　
　　「特殊相対性原理」からなぜ「特殊相対性理論では慣性運動しか扱えない」と言えるのか
　
　それに対する答え

　　　「特殊相対性理論」は「特殊相対性原理」を元に構築されているからだ

これで俺は「何度も答えてるだろ、読んでるのか？」と非難されなければならないのか。
理不尽なものを感じる

>>927
　貴殿の説明に敬服しました。
　928の後ろ2行は不要になりました。
　926相手だったので、少々嘗めていました。

　とりあえず、残っているのは、↓だけになってしまったかな。
　　http://a-draw.com/uploader/src/up5654.jpg
　これに対する、反論を聞かせていただくと嬉しい。
　他の部分についても、反論の余地を考えてみます。

>>929,930,931
　相対論番Ｆ＝ｍａがローレンツ共変で、ほとんどゲームセットです。
　失念していました。
　他の説明は不要です。
　なお、敬服したのは927に対してです。
　途中で927が入らなければ、930,931にはいくらでも反論できるのだが、
　今となってはそれもむなしい。

> >>927
>　 貴殿の説明に敬服しました。
>　 928の後ろ2行は不要になりました。
> 　926相手だったので、少々嘗めていました。

> なお、敬服したのは927に対してです。

>>926=927=930=931 な俺としては、ここは笑うべきなんだろうか。

>>934
　今回の件は、俺の負けだ。ローレンツ共変は、大穴もいいところだからな。
　しかし、926=927=930=931　なら、敬意を表する必要はないな。
　あんたも反省すべきところが多いぞ。

だいたい、
878> なんて間抜けな計算じゃないよね?
こんな発言で登場するから、下劣な奴と思われるんだ。
898> 「一般相対論」でどのように解決されるのか>>875, >>878で聞いてるんだが、いまだ回答がないな。
903> 当然だろ、別にキミに教えを乞うてるわけじゃないんだから。何勘違いしてるんだ?
これらもかなり下劣だな。これだけで、レベルが低いと思われるから、止めた方が良いだろう。

907>>a 特殊相対性理論の『特殊』は、慣性系だけを扱っているから『特殊』である。
907> 慣性系だけを扱ってなどいない
　応答に理由をつけないで主張だけ述べるのはよろしくない。

907>>b 現代物理の基礎で双子のパラドックスを一般相対論の問題として扱っていること。
907>　一般は特殊を含んでいるのだから、特殊で扱えるものは一般でも扱えるのは当たり前
　明示された出典を読まずに、結果を断定するのもよろしくない。

907>>c (1)と(2)の境界がわかりにくいこと。
907> 真の重力がある(曲率テンソルが非０)かどうかではっきり分かれる。
907> ニュートン力学と相対論の境界よりよっぽどはっきりしているくらいだ。
　このときは、ＧＰＳの件が話題になっていただろう。
　相変わらず、自分の主張だけ述べている。『過去ログ嫁』の状態を脱していない。
　それに、ニュートン力学と……は変な例えだしな。

930> 　　慣性系だけを元に構築
930> などという制限は特殊相対論のどこにもない。特殊相対性原理はそのようなことを全く言っていない。
　これもおかしいな。制限って何のことだ？　『慣性系』か？　『元』か？　『構築』か？

　貴方の発言には、「議論するに値しない人間である」ことを示す証拠が満載です。

　しかし、ちょっと困ったことになったなぁ。
　俺も、『現代物理学の基礎の記述＝間違い』の立場に立つことになりますね。
　この本、権威だけはたっぷりありますから。
　当該部分の著者、戸田利幸さんは、当時は核物理の権威。近年は、まだ存命なら核問題の権威。
　湯川秀樹さんは、説明不要。直接の筆者でないにしても、序文に相対論を古典に入れたことについて一
筆書いていますから、自分が担当する巻の編集者として、相対論の部分を読んでいないはずはないので。

豊田 (戸田?) 利幸先生や湯川秀樹先生が

　　「特殊相対論では慣性運動しか扱えない」

と書いているの?

>>937
戸田じゃなくて豊田が正解

　　http://a-draw.com/uploader/src/up5654.jpg
このリンク、まだ生きているよ。現代物理学の基礎の当該部分だよ。

>　　「特殊相対論では慣性運動しか扱えない」
　直接そう書いてある訳じゃあないけど、時計（双子）のパラドクスは、
特殊だけではダメと言っているから、ほぼ同義ですね。

相対論的力学の項はその本 (他の巻でも可) にはないの?

いつの間にか進んじゃってる。もう解決済みかもしれんけど
聞かれたことにはいちおう答えとく。
>>924
>> ガリレイ変換とローレンツ変換は、他人の手を煩わすな。
>これは、全く同意見です。
一般と特殊の境界に比べてニュートンと相対論は境界がはっきりしない
という話をしているのを忘れてませんか。一般と特殊の境界との比較を
せずにニュートンと相対論の境界だけをとりあげて論じられても、だから
どうしたとしかいいようがありません。

>根拠はabだけで十分です
aについて、境界がはっきりしないから非慣性系かどうかに線を引くというのは
乱暴すぎます。何度も書いてるけど非慣性系でも曲率０なら特殊だけで扱える
領域であるのははっきりしており、そこまでひっくるめて一般の領域だと呼ぶことに
何の合理的理由を見出せません。

竹島が日本の領域か韓国の領域かはっきりしない(*)からといって、はっきり日本の
領域だとわかっている隠岐の島まで韓国の領域だと主張するようなものです。
(*)もちろんたとえ話であって、竹島が日本の領域であることははっきりしています。

bについてももう書きましたが、一般は特殊を含んでいるのだから、特殊で計算
できるものは一般で計算できるのは当然であって、一般で計算した例をいくら
示したところで、それが特殊では扱えないことを示したことにはなりません。

>>935
>貴方の発言には、「議論するに値しない人間である」ことを示す証拠が満載です。
不問にするつもりだったけど、こういわれると蒸し返さざるをえない。

>>897
>何と呼ぶかという『呼び方』だけについて言及しているだけだ。
ということだったので、慣性系かどうかで切るのを「一般の範疇」と呼ぶのは
こういう理由で妥当でない、と『呼び方』について言及していたのに、いつの
間にか「どこで切るべきか」に話がすりかわり、のみならず、誰も「慣性系で切るな」
などとは言ってない(一般の範疇と呼ぶならそこで切るべきでないと言っていただけ)
のにまるでそう言ったかのように決め付けて「仮想的有能感に侵されている」と
中傷した下劣な行為に対して何の弁明もないのですか？ これが「議論するに値する人間」
のすることなのですか？他人に厳しく自分に甘い御仁ですな。(>>914は別の人だったらすまん)

>>935
そこに挙がっているうち907以外は別の人なので、907に対して言及された部分だけ

>907>>a 特殊相対性理論の『特殊』は、慣性系だけを扱っているから『特殊』である。
>907> 慣性系だけを扱ってなどいない
>応答に理由をつけないで主張だけ述べるのはよろしくない。
理由も何も単なる事実を述べただけ。さらにその後ちゃんと実例まで示しましたが、
何が不満なのでしょう。

>907>>b 現代物理の基礎で双子のパラドックスを一般相対論の問題として扱っていること。
>907>　一般は特殊を含んでいるのだから、特殊で扱えるものは一般でも扱えるのは当たり前
>明示された出典を読まずに、結果を断定するのもよろしくない。
結果を断定って何のことですか？ 特殊で扱えるものは一般でも扱えるのは当たり前だから
一般で計算した例を示しても、それは特殊で計算できないことの根拠にはならない。
だからbはそちらの境界が妥当である根拠にはならない、という指摘なんですが。

>907>>c (1)と(2)の境界がわかりにくいこと。
>907> 真の重力がある(曲率テンソルが非０)かどうかではっきり分かれる。
>907> ニュートン力学と相対論の境界よりよっぽどはっきりしているくらいだ。
>このときは、ＧＰＳの件が話題になっていただろう。
GPSの件が話題になっていたから何なんです？ 境界がはっきりしないと言うから
GPSに限らず一般的に適用できる(と当時思っていた)境界を提示しただけですよ。
今でも「曲率テンソルが非０」が明確な境界だというのは間違いないと思ってます。
はっきり示せないのが残念ですが。だからその境界を提示したこと自体に問題が
あるとは思ってません。

>それに、ニュートン力学と……は変な例えだしな。
境界の明確性の比較として出しただけだが、まだ理解してもらえないのは
残念ですな

>>941は撤回します
>>922の最後のほうを読み飛ばしていた。すまん

>>936
有名な本でも間違ってることはままあります。別に困ることはないかと。

まあ、本当に「特殊相対論では慣性運動以外扱えない」として相対論的力学も載ってないようなら
れっきとしたトンデモ本だな。

あくまでも、「本当にそうなら」の話だけどな。

目次
http://a-draw.com/uploader/src/up6141.jpg

なんだ、あるじゃん 7.2節

　あればいいって問題じゃあないと思うが。
　7.2節でローレンツ共変な相対論版ニュートンの運動方程式を導いているんだが、
　8.1節で特殊を一般にステップアップするために、時計のパラドックスを一般では説明
できるけど特殊ではダメな例としてあげている。

7.2節で慣性運動以外を特殊相対論で扱ってるんでしょ?

>>949
運動方程式の後は、すぐにE=mc^2 に入ります。
運動方程式を書いたことが慣性運動以外を扱ったことになりますが、それ以外の例はありません。

984をちょっと訂正
相対論版ニュートンの運動方程式→荷電粒子の運動方程式
力はローレンツ力

一般の力に対して
> F^μ = m a^μ　　(F^μ：四元力、a^μ：四元加速度)
この式は書いてありません。
そういえば、アインシュタインの論文のタイトルは、『動いている物体の電気力学』でしたね。
このあたりが鍵かも？

テンソル形式で書いていないのかもしれないが、ニュートン力学の形式で書くなら

　　　F = dp/dt

ただし、p は運動量で

　　　p = mv/√(1 - v^2/c^2)

あるいは

　　　p = mv　　　(m として相対論的質量を使う場合)

ニュートン力学の F = ma の形で無理に書くなら

　　　F = m1・a1 + m2・a2

ただし、

　　　　m1 = m / {√(1 - v^2/c^2)}^3　　(縦質量)
　　　　m2 = m / √(1 - v^2/c^2)　　　　(横質量)
　　　　a1 は加速度のうち v と平行な成分
　　　　a2 は加速度のうち v と直交する成分

四元力 F^μ とニュートン的な力 F の関係は

　　　　F^0　　　　　　　= γW/c = γF・v / c　　　W は仕事率
　　　　(F^1, F^2, F^3) = γF
　　　　γ= 1/√(1 - v^2/c^2)

>>940
>aについて、境界がはっきりしないから非慣性系かどうかに線を引くというのは
>...
素で間違えていた。aについてと前置きしながら、言ってることはcについて(境界の話)でした。

本当のaについて(特殊相対論は慣性系だけを扱っているから特殊か)は、
もう解決済みだから繰り返さなくていいですね。

次スレは要らんよね…

>>1
授業中は時間が長く感じるだろ？遊んでるときは時間が短く感じるだろ？そういうことだ。

↑つまらんぞ

>>954
まだまだ、若いな。
しかも、特殊相対論しか理解していない！

それは、グランドを元気に走り回る少年の台詞だ。
ベンチで昼寝に切り替えれば問題なし。
昼寝場所を屋上にすれば、更に効果的。
（マジレスするなよ）

埋め立てしようぜ

梅

生め

980まで行けば一日で流れる

ttp://pubweb.cc.u-tokai.ac.jp/mhayashi/latexsprelver3.pdf