◆等価原理は間違っている！！

ゲージ変換してみたら？

ポインティングベクトルを計算しる。

関係あるかどうか知らんが、
曲がった時空で電磁場の運動方程式をローレンツゲージで
書くと、曲率が入った項が現れる。この項は座標変換で消せないから、
見かけ上、等価原理が成り立っていない。

電荷や透磁率、光速がそのまま使えるのが等価原理だろ？

俺は詳しく知らないんだが、等価原理にもいろんなバージョンがあるらしい。
俺の知ってる等価原理は、

重力場がある場合でも、適当な座標系をとれば、
物理法則は局所的には、重力がない場合と全く同じに書ける。

というものだ（日本語へたですまん）。ちなみにひも理論では、等価原理は
成り立っていない。

書き忘れたが、329=331=俺だ。
>329　が、本当に等価原理が破れているのか、
それとも単に見かけだけのものなのか俺は知らない。
どなたかご存知の方いたら教えていただけるとうれしい。

ん、弦理論で等価原理が破れる?
プランクスケールだとただの共形場理論だから
そういう意味で破れると言っている?

桜井さんの量子力学の本に慣性質量と重力質量を区別して書いて
重力場の高いところと低いところを移動させた粒子同士を干渉させたときの
干渉のしかたを計算したのがあったような気がするんだけど
具体的にどんな計算で実際それを観測する実験なんてのはやられてるのか
だれか知りませんか？

>>333
これは結構しょうもないことなんだが。
ディラトンがあるから、例えば基本弦とD粒子の感じる計量は異なる。
座標系を取り替えても両方いっぺんに消すことは一般にはできない。
弦理論に限らず、ディラトンを含むような重力理論では、等価原理は
破れている。

>>334
そうそう、そういうのがあったのを覚えている。確か実験があったと書かれ
ていたような気がしたが。いま手元に無いから調べることができない。

>>332
>どなたかご存知の方いたら教えていただけるとうれしい。
内山の絶版になった教科書に書いてあった記述ですね．
結論から言えば内山の間違いです．

２階微分の方程式１本に曲率が出てくるのはしょうがないですが
１階のマックスウェル方程式を２本にすると曲率が消えるので
ちゃんと等価原理は成り立ってます．
というか，そうなるようにアインシュタインが定式化したんだから．

>>334
桜井さんの量子力学の本に書いてあるだろ

>>337
ないから、手元にある人に聞いているのでは。

本が、です

>>336
ありがとん。俺もあれから考えてみて、結局等価原理は成り立っている
という結論にたどりついた。
ベクトルポテンシャルで書いた運動方程式も、実は曲率によらない。

逆に、普通にラプラス方程式に従うようなベクトル場があれば
等価原理は敗れている。

>>335
なるほどね。
up to Weyl変換な等価原理とも言えそうだね。
どっちにしろ、慣性質量と重力質量は区別しないと
いけなくなりそうだね。

結局、等価原理と制動放射の関係はどうなってるんだ？

未解決でFA?

放置プレイはやめて教えてくれよエロイ人

>>334の桜井さんの本が手元にある人いたら
どういう話だったか書いておくれ

「電荷＝0　の粒子にとっては等価原理は成立する」
つまり「重力場も加速度系もイコールである」が、

「電荷≠0　の粒子にとっては等価原理は成立しない」
つまり「重力場も加速度系もイコールではない」

（なぜなら重力場中にほっておいても電子が勝手に放射をするということはないから）

ということではないでしょうか？

>>346
に賛成。電荷からの放射は量子現象なんだから、等価原理は成り立たない、
ってことだと思う。ホーキング輻射やウンルー効果とも関係するから、重力
の量子論ができたら等価原理のパラドックスは解ける、のだろう。

もし、

「電荷≠0　の粒子にとっても等価原理は成立する」

とすると、>>1のような自由落下時には

「電荷≠0　の粒子は放射せず」

つまり「荷電粒子は慣性系に静止しているから放射はしない」

とならなければならないのではないか？

とすると、逆に「重力を受ける空間内にいる」場合には、

「電荷≠0　の粒子は、重力場中では一定の放射を常にしている」

ことになり、それはつまり

「重力場中の荷電粒子（地上に固定されている電子）を、
　自由落下する慣性系に静止している観測装置が観測すると
　その放射を観測できる」

ことになるが、これは慣性系で荷電粒子の加速度運動を観測する場合と
同じになる。

>>349
しかし、それを同じ地上に固定された観測装置で観測してもその放射を
観測することができないことになってしまう。

これが事実であれば、要は「荷電粒子を加速度運動させた場合に、それを
荷電粒子といっしょに運動する加速度系ではその放射を観測することは
できない」ということ　・・・（☆）

になるが、これは正しいのだろうか。

これ（☆）が事実であれば、>>1のパラドックスは解決し、地上に固定した
観測装置では放射を観測できてもよいとなる。つまり加速度に対して相対的
に考えてよいということになり、

「荷電粒子が加速度運動して、観測者が慣性系にいても」、逆に
「荷電粒子が慣性系に固定されていて、観測者が加速度運動しても」
どちらも電磁波を観測することになる。・・・（☆☆）

もしこれが事実であれば、

「電荷≠0　の粒子にとっても等価原理は成立する」

となることになるが、（☆☆）は実際には成立しないのではないか。

つまり「>>1の爆発装置は爆発しない、が正解」ではないか。

>>348はおかしいので訂正すると、

「荷電粒子は慣性系に静止しているから放射はしない」

のは正しく、それが故に「慣性系に固定された観測装置は爆発しない」し、
「地上に固定された観測装置でも放射は観測されない」のではないか？
それは「観測装置を加速度系に固定して慣性系に固定した電荷を観測しても
放射は観測されない」ことを意味するのではないか、

つまり等価原理は成立していないのではないか。

ファイマンの「重力の理論」では、ファイマンの独創で金星人が重力理論を
構築した場合の方法が書かれていましたが、そこでは幾何学に移行する
一般相対論と同じ重力場の方程式が、量子論的重力場の理論からも導かれる
ということが書かれていましたが、もしそうした方法が意味のあるもので
ある場合には、等価原理（＝幾何学解釈の根底）が成立せずに幾何学解釈が
必ずしも正しくなくてもよいのかもしれない、などとも思いました。
>>347さんの意見と同じなるかと思います。

君、スレ読んでないの？

>>306-309で書かれているのが基本的にこのパラドックスの意味ではないかと。
つまり重力場が一様であるとした場合の近似でよいかと思います。曲率とかは
無視して一様重力場内での荷電粒子の静止状態時に勝手に電磁波を放射して
エネルギーを失うというのはおかしいと考えるのが物理的に正当であるとすれば、
それは「荷電粒子にとっては重力場と加速度系は別のものだ（＝荷電粒子にとって
は等価原理は成り立たない）」と言っていることになると思います。

もともと等価原理をアインシュタインが説明した思考実験は一様重力場における
それでしたから、曲率があるからどうのという話はここでは無視するべきではない
でしょうか。

重力場のＦに引かれて電波をだす。
観測者が等速であろうが、加速されていてもその荷電粒子に作用してなければ
何もおこるはずがない。つまり観測者が荷電粒子に働きかけなければ
何も起こらない。

重力と場の理論の統一はできてなくても、
曲がった空間の場の理論はあるんだから、それで十分でしょ。
ここでは、重力場はバックグラウンドでしかないんだから、
重力の量子化は問題じゃない。

曲がった空間の場の理論をちゃんと勉強したことはないから
間違ったことを言っているかもしれないけれど、

重力によって曲がった空間
# 一様な重力場のある空間だって曲がってるんだよ
の測地線に沿った運動では制動放射は発生しない。
だから>>1の矛盾は発生しない。

重力以外の外力による粒子の加速は、
他の粒子との相互作用が必要なので
そもそも等価原理の比較対象ではない。
制動放射とは、そもそもこちらの現象のこと。

ってことでない?

>>357
>重力以外の外力による粒子の加速は、
>他の粒子との相互作用が必要なので
>そもそも等価原理の比較対象ではない。

これはどうでしょうか？

エレベーターが電動で動いていてもそれによって「慣性力＝重力」である
と等価原理が説明されていました。

「加速度系に固定する」ということは、それをどんな力で動かそうともそれには
関係なくとにかく「慣性力で加速度を感じている」系にあるかないかということ
では。

とすれば、ようするに、おっしゃっている通り、
　慣性系＝「慣性力も重力も感じない系」
としたとき
　荷電粒子は「慣性系でみて加速度運動をしない場合」＝測地線飛行
　では放射は出さないが、
　「慣性系からみて加速度運動をする場合でも、単に地上に固定した荷電粒子
　から放射が出るようなことはない
つまり、
　荷電粒子にとっては「重力と慣性力は同じではない」
となって、これは結局、
　「荷電粒子にとっては等価原理は敗れている」
ということではないでしょうか。

ところでもし、もし等価原理が一般論として成立しない、ということになると、
幾何学解釈は成立しない、ということになるのでしょうか。

となれば、重力もやはり普通の場の理論の一貫として述べられるようなもので
なければならなくなり、空間の曲がりで解釈するのは間違っていることになる
のではないかと。

ところで、量子重力理論ではやはりファイマンの試みと同様に「重力の幾何学解釈
を否定するものになる」ということなのでしょうか。ファイマンの試みでは光の
行路の曲がりは一般相対論と同じだけの値になることが証明されたようでしたから
幾何学解釈は必ずしも必要ないということでよいのでしょうか？

>>358
横レスだが、>>357氏の主張では、
>「慣性系からみて加速度運動をする場合でも、単に地上に固定した荷電粒子
は、重力以外の外力により荷電粒子が加速されている状況なのだから、
「放射は出る」ことになるんじゃないかな？

>>360
つまり、重力場においておいただけで勝手に放射が出るというようなことがあると
荷電粒子は存在するだけで常にエネルギーを放出しているということになり、
これは物理的には認められない、だから、等価原理は「一般論としては成り立たない」
と結論せざるを得ない、ということでやはりなりますよね．

尤も重力と電荷の相互作用としてそういうことがあるのだが、云々といった話で
あればオカルティックで面白いのですが・・・。しかしそういうことはない、
ということでなければならない、はずですよね。

>>361
ただ、面白いパラドックスとして、静磁場と静電場を同居させた場合の
電場磁場の作るポインティング・ベクトルを見ると、あたかもそのベクトル
場が「エネルギーの流れがある」ように解釈することもできてこれはおかしい
といったものもありましたね。

しかしそれの場合は静電磁場の運動量密度があると解釈することもできる
ようでした（流体力学の静圧力が運動量の流れであるといったように）。
そうしたマジックがあれば重力場中の放射があるかのように言うことも
可能なのかもしれませんが、静電磁場の話とは違うので実際には無理かと
思います。

>>361
重力場においただけでは放射が出ていない、と証明する実験結果はあるのですか？
俺が無知で知らないだけかもしれないけど、寡聞にして知らないです。
「おいただけ」と言うが、置く以上は何らかの抗力を受けているわけで、
間違いなく周囲の物質と相互作用している（おそらくは電磁相互作用）筈です。
その相互作用の結果として放射し続けている、ということは考えられませんか？

>>363
しかしもし重力場中で黙っていても荷電粒子が放射しているとしたら、
エネルギーが低下していかなければなりませんから、物理的にはありえない
話になってしまいます。だからそういうことはない、と結論するしかない
のでは？

そもそも電子が重力場中で自然にエネルギー準位が下がるというのはおかしな
話でして。そういう事実はない、ということでいいのではないでしょうか？

このスレでも指摘されていた処のファイマンの「重力の理論」ｐ.97にある注釈

「実は、投下速度でも放射するという主張もある（太田浩一氏の指摘による）
　T.Fulton and F.Rohrlich, Ann. Phys.9,999(1960)を参照．・・・（※１）

　しかし、地表上は重力は一様ではないので、地表上の電荷が放射とするとは
　限らない．・・・（※２）

　中性原子の場合は放射しないのかもしれない・・・（※３）」

この中の（※１）（※２）（※３）のすべてが繋がった内容なのか、それとも
独立した内容なのかは明らかではないように思われました。

（※２）については「非一様重力場では放射はしないが、一様重力場では放射は
する」という意味なのか、これも不明。また（※３）は原子は陽子の周りをまわる
電子が放射しないという事実（>>364の意味）を言っているのか、もしそうなら
地球重力場中の真空中でベータートロンで飛ぶ自由電子は「鉛直重力場」に晒されて
いるので鉛直方向にも放射はし得るということを言っているのか、そしてまた
（※２）と（※３）は相反する事実として述べているのかどうか、についても
はっきりしないのではないか。いかがでしょうか。

>>365
>地球重力場中の真空中でベータートロンで飛ぶ自由電子は「鉛直重力場」に晒されて
>いるので鉛直方向にも放射はし得るということを言っているのか

ただこれも、ベータートロン内で水平面内で等速円運動する電子は、鉛直方向には
自然に自由落下している場合はその方向には慣性系にいるから放射はしない、
のなら良いのかもしれない。

しかし、それを補正するために、弱い電場でつりあいを取って水平面内の
運動を維持していた場合は放射することになるのか？これも不明。

地球表面の原子は制動放射を発しないのか？
原子は中心部が＋で周辺部が−。
電荷が均一ではないから、制動放射は相殺できずに放出されるはず。
プルトニュームの半減期が、重力の有無で変わったりするのか？
現在の物理学はこんなことにも答えられない。
量子重力理論の完成を待たずに、ブラックホールや宇宙の始まりを
研究するのは、意味がないね。

>>367

物質の表面から赤外線が放出されているのを知らないか？

いや、その前に量子力学勉強した方がいいと思うが。

>>368
熱輻射が、重力の影響下で歪まないか？
というふうに読み替えてあげればどうだ

ageときますね。

このスレ２ｃｈにしては読みごたえあるね。

だからといって等価原理が成立してようとしてまいと、漏れらの生活には全く
関係ないんだけどね。

この議論はこっちのスレに取って代わられた模様です
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1133732993/l50

このスレは「強い等価原理」のパラドックスだけ？
「弱い等価原理」とか全般の話は別スレを立てるべきかな？

話を整理してレス内容の区別がつくようにしたら
このスレでもいいんじゃない。
分けたほうがいいと思ったらスレ立てれば。

>>1
ノーベル賞を取りたかったら、まず原則を理解しなさい。
原則理論を使えば、ノーベル賞なんてものはいくつでも取れるから。
あなたの頭なら一週間読めば理解できるでしょう。

※原則とは偏りの法則のこと。

理法書
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/music/6270/1089561506/