◆等価原理は間違っている！！

重力に引き寄せられて自由落下する荷電粒子があったとする。
この荷電粒子を地表から観測すれば、加速度運動しているから、
電磁波を放出するはずであり、現に、ブラックホールの観測に
用いられている。
ところが、この荷電粒子と共に自由落下している観測者が観測
すれば、荷電粒子は静止しており、電磁波を放出しないことに
なるのだ。
荷電粒子からの電磁波を観測したら爆発する爆弾を、自由落下
する観測者に持たせれたらどうなるか。
地上から観測すれば、爆発が起きて、観測者は死ぬ。
自由落下する観測者から観測すれば、爆発せず、死なない。

■■■　おしまい　■■■

3げとしていい？

この問題ってまだ完全に解かれてないんだよね。＞＞１は完全な勘違い
だけど。

とりあえず、慣性質量と重力質量の一致なら10^-12の精度で確認されているが

ええっと、確かパイエルスが書いた本（翻訳あり）に載ってたよね。電磁
放射と等価原理のパラドックス。

>>6

これだ！

パイエルス
理論物理秘伝集
Surprises in Theoretical Physics

著者名
R.Peierls著／中山正敏訳
ISBNコード
ISBN4-320-03225-X

サイズ／本体価格 A5・180頁・2,400円
内　容：研究過程における思い込み，出会う驚き，認識への経過等，
　　　　物理学者の思考の楽屋裏を描く異色の書。
目　次：量子力学・原子の量子論・統計力学・凝縮物質・多体問題・
　　　　相対性理論他

確か、加速度が変化しないと電磁波の吸収放出は無いはず。
だから、パラドックスになってないね。

>>8
これは間違い。制動放射、シンクロトロン放射、も関係するのは加速度だけ。

>>8
反例になっていない。
重力加速度は場所の関数である。加速度が一定なのは「地表近く」のような、動径方向の位置変化がごく小さい場合だけだ。

エレベータに電荷を載せて加速度運動をすると、電荷から放射する。
エレベータに乗った人から観測すると、等価原理によって一定重力場
に置かれた電荷だから放射はしない。しかし、放射はエネルギーを遠方
に運ぶから、観測者にはよらない筈。どっかおかしい、というのが一番
簡単なパラドックス。

>>9
ちゃんと調べればわかるはず。

>>9
ええと、加速度が一定なら吸収放出がないことは認めてるのかな？
反例を作ったのではなく１や６の間違いを指摘しただけ。

12の最初の>>9は>>8です。

いや、間違った。
12の最初の>>9は正しく後の>>9が>>10だった。

等価原理以前にお前が間違っている

単に放射は観測者にはよらないってのが間違ってるだけだろう。

うむ。
地上から観測すれば、爆発が起きて、観測者は死ぬ。
自由落下する観測者から観測すれば、爆発せず、死なない。

静止した電荷やその周りの電場を加速運動する観測者からみたらどう見えるか
を考えてみれば？

違う違う。地上に対して静止した観測者は確かに放射を観測するけど、
だからといって落下しつつある観測者の爆弾が（それ自体放射を検知して
いないのに）爆発すると考える理由がどこにあるのよ。

レス番忘れた。>>17へのレスね。

もちろん>>1への回答でもあるが。

>>19
「落下しつつある電荷から出た放射が、落下しつつある爆弾の検知器に届く」
という状況を、地上に静止した観測者が見ることはないのか？

ところで誰の陰謀で爆弾を持たせられるのですか？

>>21
どうやって見るのか教えてくれ。
言っておくがどんな放射も、直接観測装置に入らない限り検知できないぞ。

>>23
それは電荷から出た放射が直接に地上までやってくる状況しか考えてないでしょう？
じゃあ、こう考えようぜ。

電荷とともに自由落下する全反射鏡があるとする。
落下しつつある電荷から出た放射が、落下しつつある鏡にぶつかって
地上までやってくるのを、地上に静止した観測者が見ることはないのか？

>>24
それはないな。落下する鏡には放射（この実験の場合、光子と言ったほうが
よさそうだが）がとどかないんだから、反射のしようもない。

落下してくる爆弾スレスレのところに、静止（地上に対して）した鏡を
置いておけば、そこからの反射は地上で観測できるだろう。

>>25
もっともらしく聞こえるんだが、どうも腑に落ちないな。

落下する電荷の周りをハーフミラーで出来た球殻で覆うとしよう。
球殻は、もちろん電荷とともに自由落下する。
地上の観測者は電荷から放射がやってくるのを観測できるのはもちろんだが、
その際放射はハーフミラーで半分だけ通ってくるだろう。
ハーフミラーで跳ね返った半分の放射は、球殻内部の（自由落下する）観測者には見えないのか？

>>26
うーん・・・グッと詰まっちゃったよ（苦笑）。白状するが、そこまでは
考えていなかった。たしかにおかしいよな。

>>8のいうような加速度の変化は本質じゃなさそう（たとえば衛星軌道に
乗っている場合は加速度の向きが変化し続ける）だしなあ。

>>4のいうとおり、未解決のパラドックスってことかね？

単に加速運動で出来た場の変位を
同様に加速運動する観測者が打ち消して観測できない
だけでしょう。ハーフミラーの場合はミラー自体が
加速運動してるのでハーフミラーとして機能するかどうかも
怪しいし　
ともかく基本は >>18 でわ？

>>28
ふむ、荷電粒子から光子が飛んでくると考えるからいかんのだな。
あくまでも観測者は電磁場との相互作用で光子を観測するわけだから。

ハーフミラーが電磁場を半分に弱めると考えれば、その外側では
半分だけ光子が観測され、内側ではまったく観測されなくても
なにも問題はないということだ。

しかし加速度運動するハーフミラーはハーフミラーとして働かなくなるのか？
いくらなんでもそれはおかしくないか？つうか、だったらどう働くの？

基本は ともかく >>18
静止した電荷の周りにハーフミラー球殻を作り
その内部で何が観測されるか
また球殻の外を加速運動する観測装置が何を観測
することになるかを考えればよい。


ハーフミラーの効果はミラーが電場をどう変えるか（静的に）をみれば
いいのではないかな。

少なくともハーフミラー自身にとってはこの加速放射を
電磁波として認識できないだろうから通常のハーフミラーの
動作原理が通用しないんじゃないのかと思うよ。

自由落下する爆弾が爆発したら、>>1も一緒に飛び散らないと相対論的デはないかも。

等価原理って荷電粒子に地球が加速度運動して引きつけられる。
地球も大変だ。

>>32
宇宙全体も地球といっしょにくっついていくんだね。ヤバイ！

電荷量って相対的なんじゃない？
荷電粒子に乗って外を観測したら電荷が加速して通過していくのが
見られるはず。よって電磁波は観測され爆発!！

>>地上から観測すれば、爆発が起きて、観測者は死ぬ。
>>自由落下する観測者から観測すれば、爆発せず、死なない。

どこがパラドックスだ。自由落下する観測者もいつか地面に
ぶつかるから、そのとき電荷から電磁波が出て爆発。どっち
にしても死ぬからパラドックスなし。

>>12 >>9　ええと、加速度が一定なら吸収放出がないことは認めてるのかな？

加速度が一定の運動となると、代表的なのが双曲線運動。双曲線運動をする
電荷から放射があるか、ないか、は学会で論争になった筈。結論は放射はある、
ということだった。

矛盾がでた瞬間その説は尾張。
条件付けで保守？

>>1の勘違いは、荷電粒子と共に自由落下している観測者の系が
慣性系と仮定していること。普通の重力場は自由落下運動で消す
ことはできない。（曲率テンソルが零でないため）。

だから、荷電粒子と共に自由落下している観測系（重力場あり）
で、加速度運動をする検出器での電磁場計算になる。やってごらん、
爆発するから。結論は>>1は等価原理の拡大しすぎ。

おまえらはいったいスレのどこを読んでいるのかと･･･

>>38
>>だから、荷電粒子と共に自由落下している観測系（重力場あり）
>>で、加速度運動をする検出器での電磁場計算になる。やってごらん、
>>爆発するから。結論は>>1は等価原理の拡大しすぎ。

スマン、間違えた。正解は

だから、荷電粒子と共に自由落下している観測系（重力場あり）
に静止している検出器での電磁場計算になる。やってごらん、
爆発するから。結論は>>1は等価原理の拡大しすぎ。

>>38-39
問題は慣性系かどうかではなく、観測装置に対して荷電粒子が
加速度運動をするかどうかなんじゃないの？

別に荷電粒子と爆弾が自由落下しているのではなく、推力一定の
ロケットエンジンで加速しているのだとしても、>>1の問題はなんら
変化しないはずだ。

そもそも地上には重力場があって、慣性系でもなんでもないんだが。

>>1 自由落下する観測者から観測すれば、爆発せず、死なない。

結論はこれが間違い。爆発する。

>>42
ああ、お前さんの頭から出ている電磁波を検出してな。

>>36
>加速度が一定の運動となると、代表的なのが双曲線運動。双曲線運動をする
>電荷から放射があるか、ないか、は学会で論争になった筈。結論は放射はある、
>ということだった。

ファインマン「重力の理論」では
運動する電荷について
放射抵抗の力：(2/3)(e^2/c^3)(da/dt)
エネルギー損失：dW/dt=-(2/3)(e^2/c^3)v(da/dt)
となっている。（aは加速度、vは速度）
だから（ファインマンを信用すれば）、等加速度なら放射はないですね。

（ただし、訳者の注として等加速でも放射すると言う説が紹介されているが・・・）

>結論は放射はある、ということだった。
具体的な式はわかりませんか？

>>44
>具体的な式はわかりませんか？
KEKの鎌田さんの論文に出ていましたよ。
論文のタイトル「ビーム特性を決める物理への一般的入門」

>>45
ざっと見てみましたが加速度と放射の関係をあらわす式は見つからないですよ。
まあ、シンクロトン放射が出てくるので間接的には関係してるんでしょうが。

等価原理が間違っているかどうかは実験により定まる。
地上系と自由落下系それぞれの観測者により爆弾が破裂するかいなか
違いがでれば、等価原理は間違いと決定。

岩波基礎物理シリーズ(3)の『電磁気学』
直線上を等加速度運動する電荷からの電磁放射（制動放射）の式があったぞ。
かなり端折るけど、全立体角に出す放射パワーWは
　　　W = 定数× (|\dot{β}|)^2 / (1 - β^2)^3
って感じになるんだそうだ（ここでβは粒子の速度÷光速）。
βの時間微分が定数、つまり等加速度運動でも放射は起こるってわけだ。

訂正したほうがいいな。
βの時間微分が定数、つまり等加速度運動でも放射は起こるってわけだ。
↓
βの時間微分\dot{β}がゼロでさえなければ放射は起こるってわけだ。

（その１）
>>重力に引き寄せられて自由落下する荷電粒子があったとする。
>>この荷電粒子を地表から観測すれば、加速度運動しているから、
>>電磁波を放出する。
これはその通り。

しかし、
>>この荷電粒子と共に自由落下している観測者が観測
>>すれば、荷電粒子は静止しており、電磁波を放出しない
というのは間違い。計算するとそうはならない。

上の結論は
A：荷電粒子と共に自由落下している観測者=>慣性系（ミンコフスキー空間）
B：荷電粒子は慣性系に静止しており＝>慣性系での静電界（クーロン解）
C：慣性系での静電界（クーロン解）は放射しない。=>爆発しない
という一連の暗黙の仮定がされている。

まず仮定Aは誰かが書いているように慣性系にはならない。外部重力場と
してシワルツシルト解（S解）を仮定しよう。S解は静的（時間依存しない）
解だが、自由落下運動は時間依存の運動なので、S解計量テンソルを
自由落下観測系に変換すると、系の計量テンソルは時間依存になり、
慣性系にはならない。有限の領域に渡ってS解がミンコフスキー解に
なる自由落下運動（座標変換）は存在しない。理由はS解の曲率テン
ソルが零でないため。

(その２）
自由落下観測系は、時間変化する計量テンソルを持つ系に静止した静電荷と爆弾
がある系になる。この系でマクスウェル方程式を解くことになる。非慣性系での
マクスウェル方程式を説明するのは面倒だが、形式的には誘電率、透磁率、を計
量テンソルの値に置き換えた物質中での方程式に似ている。自由空間でも、重力
場が強い、計量テンソルが大きいと、等価的な誘電率、透磁率が大きくなり、
従って屈折率も大きくなり、空間は一種のレンズになり重力レンズ効果が起こる
のは知ってるね。

したがって、自由落下観測系は計量テンソルが時間依存、等価的には、誘電率、
透磁率が時間変化する媒質中に静止した電荷の問題になる。分かり易い例が思
い浮かばないが、誘電率、透磁率が時間変化する媒質中に置かれた電荷からは
放射が起こる。従って、仮説B、Cも間違い。自由落下観測系で見ても放射は起
こる。

結論は、両方ドカーンだからパラドックスは起こらない。

>>44
>>放射抵抗の力：(2/3)(e^2/c^3)(da/dt)
>>エネルギー損失：dW/dt=-(2/3)(e^2/c^3)v(da/dt)

これは、加速度の変化がなければ放射が起こらないことを示していない。
放射抵抗、エネルギー損失が零でも放射はあり得る。この損失を他の力が
補えば良いから。双曲線運動はそうした一例。電荷はムリヤリ双曲線運動を
させられる分けだら。

双曲線運動は加速度運動ではないのですか

>>53
いやいや双曲線運動では加速度は変化しないが、放射はあるという例。

>>8 確か、加速度が変化しないと電磁波の吸収放出は無いはず。
という意見への反例

シュヴァルツシルト重力場じゃなくて、見かけの慣性力の場合はどうなる？
例えば、ロケットの中に電荷と爆弾を積んで、ロケットに宇宙空間を等加速度運動させる。
宇宙空間にいる観測者とロケットに乗っている観測者とで、爆弾が破裂するかどうかの観測結果に差異はあるか？

>>54
あ、「加速度の時間変化」でしたか。アイシー

＞ところが、この荷電粒子と共に自由落下している観測者が観測すれば、荷電粒子は静止しており、電磁波を放出しないことになるのだ。
＞荷電粒子からの電磁波を観測したら爆発する爆弾を、自由落下する観測者に持たせれたらどうなるか。

１　爆弾持ってるのは観測者。
２　観測者には電磁波は届かない。
３　地上から観測しようがなんだろうが１、２の事実はかわらないのだから爆弾は爆発しない

であって矛盾も糞もないが。

>>57
大丈夫？

2　電磁波が届かないつーか観測されないというべきか。
（この件の電磁方程式の解釈が正しいならだが）

ある観測者からは見えるが別の観測者からは見えないというのは別に矛盾じゃない。

>>55
このパラドックスの回答は「パイエルス；理論物理秘伝集」に載っている。

答えは両方爆発しない。一方は一様静的重力場に置かれているので放射は
ない。もう一方は電荷から放射はするが観測者には届かない、だった。
詳しくは本を参照してくれ。

電磁放射と等価原理のパラドックスは２チャンネラだけでなく、昔から多くの
研究者の興味を捕らえた。論文もAmrican Journal of Phisicsという雑誌に
よく載っていたと思う。

爆弾の爆発スイッチは荷電粒子からの電磁波って書いてあるんだから、地上の観測者が電磁波を観測するかどうかは関係ないしな。

ちょっとまってくれよ。>>1は本来のパラドックスの正確な表現なのか？
漏れには>>1が等価原理と関係あるようにはとても思えない（重力場と
加速度が等価っていう話がどこに出てくる？）。

漏れは素人だが、>>50みたいなｱﾌｫを排除するには単に仮想的な
一様静的重力場を想定すればいいってことくらいはわかる。
>>1の設定が不十分だから混乱を招くのだ。

余計な要素が入らないように、誰か問題を整理してくれよ。
このパラドックスの本来の形は？

>>62

>>11, 55, 60に出てるだろ。よく読め。

>爆弾の爆発スイッチは荷電粒子からの電磁波って書いてあるんだから、地上の観測者が電磁波を観測するかどうかは関係ないしな。

おかしいだろ。
直線上を加速度運動する電荷からの電磁波（制動放射）は、その直線上以外の全方位に放射されるだろ。（そこいらの電磁気学の教科書を参照）
慣性系に静止して、加速度運動する電荷と爆弾を見れば、
（爆弾と電荷が同一直線上を動いているのでないかぎり）電荷からの放射が爆弾に届いてるように見えるはずだろ。

>>63
そうだよな？いや、あまりにも筋違いなレスが多いから一度整理したかったのよ。

ようするに荷電粒子が加速度を受けているかどうかが問題ではなくて、
荷電粒子が「観測者に対して」加速度運動をしているかどうかによって
「観測者にとっての」放射の有無が決まるってことじゃないの？

逆に言えば>>18の指摘どおり、観測者と電磁場との相対運動が
加速度的かどうかだけが問題ってことだろ？

だったら観測者によって結果が違うのは当然じゃないのか？

エネルギーの収支は・・・よくわからんけど、合ってないことになるのかな？
これが本当に専門家の間で長く討論されるようなネタだとすれば、
収支の部分についてなんだろうな。

>>64
>>21からの一連のレスで検討している。結論は出たような出ていないような？

>>エネルギーの収支は・・・よくわからんけど、合ってないことになるのかな？
>>これが本当に専門家の間で長く討論されるようなネタだとすれば、
>>収支の部分についてなんだろうな。

そうだと思う。普通、放射は放射抵抗を伴うものだから、観測者によらないとも
考えられる。こうしたセルフコンシステントな詳しい計算については佐藤文隆氏が
「こういう問題にチャンと答えられる程、現在の物理学は健全ではない」
って、パリティに書いていたと思う。>>4が言ってるように未解決な部分が
残っているじゃない？まあ、ガンバッテくれ。

７

等価原理を成り立たせるためには、地球表面に静止している荷電粒子でも、
電磁波を放出すると考えるしかない。
陽子や電子は質量を持っているから、自らの重力で電磁波を放出し崩壊する
と考えるしかない。
将来、この世は電磁波だけの無の世界になるだろう。

原爆投下は間違っている！！

>>64

いや、電磁気学の常識はともかく、この命題に限っては、出題している>>1本人が爆弾を持った観測者に電磁波が
観測できないつってるんだから爆弾は爆発しないことは明白だろ。
量子力学じゃないんだから地上の観測者がどう見ようと関係ないし。

矛盾が生ずるのは>>1の出題が悪いんだろ。

よく知られているのが陽子と中性子のガリレオ実験だよね。陽子と中性子をピサの
斜塔から落とす。陽子は電磁放射するので放射抵抗でブレーキが掛かる筈。中性子
は放射しないので、中性子の方が早く落ちて、等価原理は成り立たない。

>>72
ああ〜なるほど〜なるほど〜。確かに収支合わないね。

こんなことが未解決ってのは、ちょっとショックだなあ。

>>48
>岩波基礎物理シリーズ(3)の『電磁気学』
>直線上を等加速度運動する電荷からの電磁放射（制動放射）の式があったぞ。
>かなり端折るけど、全立体角に出す放射パワーWは
>　　　W = 定数× (|\dot{β}|)^2 / (1 - β^2)^3
>って感じになるんだそうだ（ここでβは粒子の速度÷光速）。
>βの時間微分が定数、つまり等加速度運動でも放射は起こるってわけだ。

この式を仮定すると運動する電荷の速度がゼロでも放射することになるね。
でも速度がゼロなら運動エネルギーを放射エネルギーに転換出来ないはずだから
やはりこの式はおかしいね。

>>52
>>>44
>>>放射抵抗の力：(2/3)(e^2/c^3)(da/dt)
>>>エネルギー損失：dW/dt=-(2/3)(e^2/c^3)v(da/dt)
>
>これは、加速度の変化がなければ放射が起こらないことを示していない。
>放射抵抗、エネルギー損失が零でも放射はあり得る。この損失を他の力が
>補えば良いから。双曲線運動はそうした一例。電荷はムリヤリ双曲線運動を
>させられる分けだら。

勿論電荷の運動を維持するために他の力がエネルギーを供給してる訳だがそれは
エネルギー損失（放射エネルギー）＋電荷の運動エネルギーの変化
となる。この合計をエネルギー損失と言っているわけではない。
上の式のエネルギー損失は放射エネルギーそのものだから
エネルギー損失がゼロなら放射もゼロとなる。

>>74
>この式を仮定すると運動する電荷の速度がゼロでも放射することになるね。
しないの？ するでしょ。

>でも速度がゼロなら運動エネルギーを放射エネルギーに転換出来ないはずだから
>やはりこの式はおかしいね。
荷電粒子の加速に要するエネルギーは外部電場から供給される。
放射のエネルギーも電場からでしょ。

宇宙空間に静止している人は何の力も感じないが
加速するロケットに対して静止している人は慣性力を感じる。
両者の振る舞いはまったく違う。

慣性系に対して静止した電荷と加速系に対して静止した電荷を
どっちも「静止した電荷」とひとくくりにするのはおかしくないか？

このスレでトンチキなレス返してる厨房はきっと

「電荷に対して静止した慣性系では電場のみ観測されるが、
　電荷に対して運動する慣性系では電場と磁場が観測される。これはパラドックスだ！」

とでも思ってるんでしょうな。哀れだね

>>78
いいからさっさと加速系に拡張しろ、このトンチキ

>>78
二つの慣性系の間を移る変換の話など誰もしていないわけだが……。

>>80勘違いの根っこは同じところにあると言ってるんですよボンクラさん

相対論がらみの話で
慣性系と加速系の違いが非本質的なんていう珍説は初めて聞いたな

>>76
>>この式を仮定すると運動する電荷の速度がゼロでも放射することになるね。
>しないの？ するでしょ。

この式を仮定すれば「する」わけだけれど
>>放射抵抗の力：(2/3)(e^2/c^3)(da/dt)
>>エネルギー損失：dW/dt=-(2/3)(e^2/c^3)v(da/dt)
が正しいはずだから「しない」ことになる


>>でも速度がゼロなら運動エネルギーを放射エネルギーに転換出来ないはずだから
>>やはりこの式はおかしいね。
>荷電粒子の加速に要するエネルギーは外部電場から供給される。
>放射のエネルギーも電場からでしょ。

問題を無意味に複雑化するのは筋がよくないよ。
現実の加速器は電磁場で荷電粒子を加速させているわけだけれど
原理的には何を使って加速してもいいはず。
粒子が電磁場に対して仕事をしなければ放射など起こらないのは
当たり前じゃないかな。

>>83
>この式を仮定すれば「する」わけだけれど
>>>放射抵抗の力：(2/3)(e^2/c^3)(da/dt)
>>>エネルギー損失：dW/dt=-(2/3)(e^2/c^3)v(da/dt)
>が正しいはずだから「しない」ことになる
制動放射 (bremsstrahlung) って現象は知ってるよな？
教科書で放射パワーの式を確かめてみてくれよ。

>現実の加速器は電磁場で荷電粒子を加速させているわけだけれど
>原理的には何を使って加速してもいいはず。
そりゃそうだ。帯電した金属球にヒモつけて人間の手で引っ張ってもいい。

>粒子が電磁場に対して仕事をしなければ放射など起こらないのは
>当たり前じゃないかな。
これがよくわからんな。
人間の手から帯電金属球にエネルギーが供給されている以上、
電磁放射としてエネルギーの一部が漏れてもおかしくはないだろう。

電磁場で加速するときは荷電粒子だけが引っ張られるので、
荷電粒子に付随する電磁場が追随するときのずれが
電磁波として放出されるんだと思ってました。

重力場の場合、荷電粒子だけでなく
荷電粒子に付随する電磁場にも直接作用しますよね。
そこが違うのではないんですか？

>>85
重力場の話など誰もしていないわけだが……。
>>11, 55, 60をよく読め。

は？

>>86
>>11の場合、エレベータに乗った人から観測しても制動放射は観測されますよ。
あほですか？

>>75
>>勿論電荷の運動を維持するために他の力がエネルギーを供給してる訳だがそれは
>>エネルギー損失（放射エネルギー）＋電荷の運動エネルギーの変化
>>となる。この合計をエネルギー損失と言っているわけではない。
>>上の式のエネルギー損失は放射エネルギーそのものだから
>>エネルギー損失がゼロなら放射もゼロとなる。

この当たりを議論すると正確な計算が必要となるので、
「パイエルス；理論物理秘伝集」を参照してくれ。ただ、
ムリヤリ双曲線運動（加速度の変化なし）する電荷から
は放射が起こるというのが現時点での物理的結論だと思う。

>>88
>>11の場合、エレベータに乗った人から観測しても制動放射は観測されますよ。

そうすると重力場に置かれた電荷は放射するという結論かな？どっち？

>>90
重力場中に静止する電荷（たとえば地球上にて、電荷が地上Xメートルの位置に固定されているような場合）は
制動放射しませんが何か？　Are you fool?

この程度のことでも、ピシッととしたことを言える様な２ch ねらは居ないか。

実験しろよ

>>91
どのくらいの精度で確かめられているんですか？

>>91
確かめもせずに言うな。
制動放射の式に素電荷や重力加速度や速度=0を入れると
全立体角への放射は10^-40ワットほどになる。
技術的に確かめられないのと原理的に放射しないのとは
まったく次元が違う。

電荷に固定した座標系から場の様子を考えてみるといいと思うよ。

等加速してる場合は場はたわんでるけど時間的な変化はしない。
当然電荷に対して静止している観測者は放射を観測したりはしない。
しかしたわんだ場は元に戻ろうとして電荷に力を及ぼす
これが制動抵抗に相当する。
この加速する電荷を慣性系から見るとその移動と制動力に応じた
エネルギーを電荷が場に放出してるように見える。
またその慣性系では放出したエネルギーに相当する制動放射を観測できることになる。

地上に静止した電荷でも事情は同じ　同じ地上の観測者は放射を観測できないが　
自由落下してる慣性系からなら放射を観測できます。

>>96
＞等加速してる場合は場はたわんでるけど時間的な変化はしない。
＞当然電荷に対して静止している観測者は放射を観測したりはしない。

放射によるポテンシャルエネルギーの減少という形で、間接的に観測できるのでは？

どのくらいの精度で？

ポテンシャル、てそこに居るもの自身で観測できるの？

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　　、ヽ　ミゞ ゝ ヽ/ ; ｒ','"⌒~^'ｰ::、
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,.::-=ﾆ'ﾚ,.:--‐　　　ー--::　、ヽ ヽ　ミ ヾヽ
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〃./'i　,,:=:, ､　　 _　,:=::.､　 .;　　 ﾆ　 ヾミ､_
,! i　l,γ @> ﾞ:. 　.: k　@ ミ:､ .i　,:-'　　　､^ミ=-
ﾉ.　!,tゞﾆ彡'ﾉ　: .　^ミ=ﾆｲ､、　 彡ｿﾍ ヾヽヽ、
／.　ﾚ　　 /　　:. '-､　　　　　:,　　/ ,ｿﾐ:､　〉 )
　　|　/ /ゝ、_ノ..,)ヽ　　 、　l　　i　/ヽヾ ｊ λ
　　! ﾍノ/ﾉ川 !.ﾍヾ､ミ、 i　 :l　 ﾊノ　.)ノ人 ヽ､
　　 !.i＾'=ｧ〜'T''⌒ﾅヾﾍ !　 i　/｀´
　 　ヽ､｀l　　;　　/,／　/　./ノ
　 　　ヾ､i.　;　 〃ﾞ　　/ ,.ﾉ'´
　 　 　　ヾゝi_,ノ　　 ノ／
　　　　　　ヽ､＿,,..／ﾞ
世界一おちゃめな物理学者、アインシュタインが2getだ！
Einstein is 絶対者！Einstein is 相対的！Einstein is お好み醤油！！

ア>>1ンシュタイン　神！英雄！マンセー！！
ボー>>3　勝手に凝縮してろｗ
ラザ>>4ド　原子核の周りでも勝手に回っててくれ
シュレディン>>5ァー　世の中全て波だらけ
>>6ーレンツ　宇宙が収縮してる？ご冗談でしょう？
>>7が岡半太郎　原子モデルｷﾀ─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜(ﾟ∀ﾟ)─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜─ !!
>>8イゼンベルク　お前の頭の方が不確定だろｗ
プラン>>9　所詮お前なんか黒体放射だけだろ
レナー>>10　ナチのユダヤ人差別者逝ってよし！

>>99たとえば
正電荷をもつ質量Mの物質の周囲を
負電荷をもつ質量mの物質が、クーロン中心力でもって回転している場合、（ただしM>>mです）

制動放射でもって位置エネルギーは減少するから、互いの位置はだんだん狭まっていき、
やがてmはMに衝突するんじゃないかと。

その位置の減少は、mに対して相対的に静止する座標系からでも観測可能なんじゃないかと、
そういうことです。

>>97
念のためにいっとくけど>>11の設定での話だからね
等加速してる場合ってのは
ロケットなりエレベーターなりで加速してる加速度系のことね。


地上に静止した電荷にも制動抵抗に相当する力はかかってるけど
地上の観測者にとっては電荷は移動してないので当然エネルギーは
消費しない。場も時間変化しないのでエネルギーは受け取ってない。

この電荷を自由落下してる慣性系からみると電荷は移動してるので
エネルギーを消費してるようにみえます。場もエネルギーを
受け取って変化していくように見えます。

つまりエネルギーの流れの在る無しも観測者に依存して
してるってことです。

>>101
いまいち意味がわからない。

>>102
>>72で中性子とともに自由落下する観測者から見ると、陽子は上向きに
加速されるように見えると思うんだけど、この系は等価原理によれば
慣性系だよね？

陽子に対して何の力が働いていると考えればいいの？

>>102
＞念のためにいっとくけど>>11の設定での話だからね
うん。それは分かってます。漏れが想定してたのは、別の思考実験です。それで>>101は、ちょっと
用語の使い方が間違ってました。失礼しました。訂正したものを以下に。。。

◆◆◆
正電荷をもつ質量Mの物質の周囲を
負電荷をもつ質量mの物質（ただしM>>m）が、クーロン引力でもって円運動している場合を考えます。

この２体系の全エネルギーは負です。全エネルギーが負になるということは、mがMに束縛されていることを
意味します。

制動放射でもってmは運動エネルギーを失いますから、全エネルギーは減少し、より大きい負の量になります。
すなわち軌道半径が減少する、ということです。mは絶えず加速されてますから、mは連続的に放射し、従って
全エネルギーと軌道半径は連続的に減少することになります。そして結局、mはMに衝突することになります。

その軌道半径の連続的な減少は、mに対して相対的に静止する座標系からでも観測可能ですから、すなわち
「mに対して相対的に静止する座標系から制動放射の効果を観測したことになる」のではないでしょうか。

・・・ということです。

＞101
相対位置を認識することと自身のポテンシャルを観測することは別のことでしょう。
外部から見ればこそのポテンシャルであって、当人から見れば高速の接近体が有る
だけです。尤もこの先は点電荷の矛盾が表に出て来て何も計算できなくなる領域
ですけどね。

>>105
レスが同時期にかぶってしまいましたね。

＞相対位置を認識することと自身のポテンシャルを観測することは別のことでしょう。
＞・・・

確かに、そう言われればそうですね。なんとなく納得です。どうもお手数かけまして

結局、>>103（>>72）は未解決ということでいいのでしょうか？

http://members.goo.ne.jp/home/sugimo48r/main
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

>>72
放射の反作用までくると量子論を無視できないんじゃないか？となると
問題は重力の量子論とも関連してるのかもしれない。となると超弦理論
とも。ホーキング輻射とかウンルー効果とか、量子論、加速系、等価原
理、重力、はまだまだ謎に包まれてるよね。

　まあ、ホーキング輻射が答えだという人もいるよ。

>>110
メラーの本に載っている加速系での一様重力場の線素の１例は
ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-(1+gx/c^2)c^2dt^2
なんだよね。この系でMaxwell方程式を解くと古典的には放射は
ないけど、この系ってx=-c^2/gに特異面を持ってるんだよね。
一種のブラックホール？この系でのホーキング輻射はあるんじゃ
ない？

一様重力場に置かれた電荷からも放射はある、>>11のパラ
ドックスは無い。（誰か計算して論文にしてくれ）

んー、なんかごまかしを感じるなあ。>>103の書いているのは
「一様重力場を自由落下する系では、
荷電粒子だけが上に向かう力を受ける」
という話であって、放射の有無以前の問題だと思うんだけど。

そもそもこれ、実際に現象として確認されてるんでしょうか？

誰か「パイエルス；理論物理秘伝集」持っている人、解説しる。

>>109-111
お、望んでた展開になってきた。

＞112
良いとこ突いた。大あげ。

>>112
電磁質量に対する重力の作用は如何？
と云う問題に繋がりまつか？

>>そもそもこれ、実際に現象として確認されてるんでしょうか？

こんな実験誰もしてないよ。実験云々より、このパラドックスは
理論の整合性をいってるんだろう。大体、この世に一様重力場っ
ていうのもないからね。等価原理は電磁現象まで考えるとよく分
からない部分があるということかな？

>>116
パラドックスじゃないってずっと言っているんだけど。
等加速では放射しないって。

荷電粒子の周囲に広がる電場、この電場の持つ自己エネルギーは
空間的にどのように分布しているのですか？

それに対して重力はどのように作用するのですか？

>>117
1.
等加速では放射しないというのはファインマンの主張にすぎない。
実際、同じ著書で訳注として等加速でも放射はあるという説も併記されている。
電磁気の教科書に載ってる標準的な制動放射の式が間違っていることの証明から始めるべき。
2.
百歩譲って等加速で放射がないとしても、それはエレベータやロケットの話である。
例えば、実際の地球重力の強さは場所の関数になっており、自由落下の加速度は時間に依存する。

「自由落下の加速度は時間に依存する」について、自分で補足。

重力場そのものが動的だと言っているわけではない。
加速度は質量中心の位置に近いほど大きいから、
「時刻t1に高度h1メートルにいるときの加速度」と
「時刻t2に高度h2メートルにいるときの加速度」はおのずと異なる、という話。

>>72の場合、陽子はたしかに制動放射すると思うけど、別にブレーキはかからん
のではないですか？陽子も中性子も同時に落ちるので等価原理は成立する、ということで。

>>パラドックスじゃないってずっと言っているんだけど。
>>等加速では放射しないって。

双曲線運動に限っていい？この問題は確かパウリの教科書に載っていた
と思う。結論は放射しない。しかし、その後、これは間違いという論
文が出た。そうした事情を踏まえてパイエルスが本の記事を書いてたと
思う。（正確さに欠けるのは、今、本が手元にないのでお許しを）

パラドックスにならないと証明できれば、かなり重要な論文になると
思う。なぜかというとこのパラドックスに関してはかなり論文が出て
いるから。オレもすっきりしたい。是非、ご投稿を。

>>122
えらく他力本願ですね。。。
あなたがやったら？

>>121で書いたこと、よく考えたら間違えたてっぽいので、訂正します。↓↓↓

あ、そうか、
制動放射によって陽子からエネルギーが運び出されてしまう分、陽子の運動エネルギーが減少するから、
　　運動エネルギーの減少 → 落下速度の減少
で、陽子のほうが遅く落下する、ということか。

でも、これのどこが、等価原理のパラドックスなんだろう？
中性子に対して相対的に静止する座標系からみた場合、陽子には重力以外の力（電磁力に起因する力）が
作用しているために、上方に引っ張られている、ただそれだけのような。。。

>>124
等価原理からすると慣性系とみなせるその系で、陽子に対して
特定の方向に力がかかる理由は？

>>103
>>72の場合陽子に固定した座標系から見ると場に
加速系の様な歪み出来ません。当然制動力などもかからず
陽子は中性子と一緒に落下することになります。
地上から見ると加速運動してるのになぜ制動力が働かないかと
いうと陽子の周りの場も一緒に自由落下しているからです。
電磁波（光）が重力場の中で自由落下するのと同じことです。

ちなみに地上の観測者が放射を観測するかどうかは
>>18の加速運動する観測者が放射を観測するかどうかと
同じことになります。
もし観測するならそのエネルギーは落下する場からもらった
ということになるでしょう。（エネルギー収支が気になる人のために
念のため書いておくと）この観測が場を通じて陽子
に制動力を与えるかもしれませんが時間的には観測より
後になるはずです。

>>124で書いたこと、もうちょっと書き直させてください。。。
＜＜＜ >>72の思考実験について ＞＞＞
無限遠を位置エネルギーの基準にした場合、ピサの斜塔のてっぺんの位置エネルギーは負になる。
ここから陽子と中性子を静止状態から自由落下させるわけだから、陽子と中性子の両方とも全エネルギーは負、
つまり地球に束縛されていることになる。
陽子については、落下に伴い制動放射によってエネルギーが運び出されてしまうため、
全エネルギーは減少し、より大きい負の量になる。すなわち地面に激突する寸前の落下速度について、
中性子よりも陽子のほうが遅くなっていなければならない。
陽子のほうが落下スピードが遅い分、地面に到達するまで余計に時間が掛かる、ということです。
>>125
＞等価原理からすると慣性系とみなせるその系で、陽子に対して
＞特定の方向に力がかかる理由は？
中性子に対して相対的に静止する座標系からみた場合、座標系の上方から見かけのクーロン引力が
働いているために陽子は上方へ引っ張られている、と解釈すればいいのではないでしょうか？
べつに等価原理が敗れているわけではないと思います。
>>126
電荷の制動放射とはちょっと違いますが。。。
重力波放出に伴うエネルギーの減少で連星パルサーの公転周期が減少する現象は、どう解釈したらいいのでしょうか？
http://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/168/168.htm
この場合、連星の両方とも互いに自由落下状態にあるわけですから、>>126さんの説明によれば
重力波によるエネルギー放出もなく、公転周期の減少も観測されない、ということにはなりませんか？
たとえば地球の周囲をまわっている人工衛星、あれに電荷を帯びさせた状態を考えた場合、
電荷の制動放射によるエネルギーの放出と
非常に微弱な重力波の放出とは同時に発生していると思います。よって人工衛星は徐々に軌道半径を減少させ、
やがては地球に衝突してしまうんじゃないかと思うのですが、、、

実際の重力場は一様じゃないだろ

>>1の問題を書き直すとこうなるのかな。

等加速度運動するロケットに乗った観測者Aと、宇宙空間に浮いている観測者Bがいます。
Bの近くには電荷Cが固定されています。
このとき、A系から見るとB系が等加速度運動しているように見えて、
B系から見るとA系が等加速度運動しているように見えるでしょう。
さて、Aから見た電荷Cは等加速度運動をするので、電磁放射を行うはずです。
しかし、Bから見たCは静止しているので、電磁放射を行いません。

よく考えたら、
「重力波放出に伴うエネルギーの減少で連星パルサーの公転周期が減少する」現象は、全然状況が違いますね。

とても強い重力をもつ天体同士が重心のまわりを互いにぐるぐる回ってるんだから、
その重力場の変動で波が発生してエネルギーが放出されると。

いやー、上記のことが頭の片隅にあったもんですから、
「自由落下する陽子は制動放射をする」んじゃないかという考えに、ちょっと固執してたんですけど。。。
どうやら間違ってたみたいです。

>>126さんのように考えるのが、すっきりしてて矛盾なさげで、いい感じですね。
どうも失礼しました。

>>127
だから、その見かけのクーロン引力はどこから来ることになってるわけよ、
と聞いてるの。

この系において重力場は系自身の加速度運動により相殺されているし、
もちろん電磁場は陽子自身の作り出すものしか存在しないんだぞ。

系の外から見たときの、放射による制動を考慮に入れてしまった瞬間、
相対性も等価原理も崩れていることに気付け。

>>131
また、レスがかぶってしまいましたか。。。
私の考えはすでに変節してしまいましたので、その問いにはお答えできません。
ごめんなさい。

>>126
自信たっぷりに断言している割には、後半曖昧な点が多すぎるな。

まず加速運動する観測者が放射を見ないかもしれないと考える理由は
どこにあるの？等価原理が成り立つなら、
1.一様重力場中で静止した観測者が、自由落下する荷電粒子を観測
2.慣性系で加速運動する観測者が、系に対して静止した荷電粒子を観測
の二つは区別できないはずだろ？

等加速での放射の有無がわからないからというなら、

>ちなみに地上の観測者が放射を観測するかどうかは
>>>18の加速運動する観測者が放射を観測するかどうかと
>同じことになります。

というのはおかしい。
>>103は一様重力場でないかぎり落下する系が慣性系とみなせないのに
対して、>>18は等加速などと規定していないから。

それと「時間的には観測より後になるはずです」って何よ？一瞬しか観測
しないとでも？

直感には反するが、観測者の有無が制動のあるなしを決めるという話なら
納得できなくもない。なぜ放射があっても制動がないことにしたいの？

一様重力場でない場合は、電磁波を放出すると考えていいのでしょうか？
潮汐力のようなものでなんか出てきそうですけど

>>134
重力場に対して静止している観測者から見れば、放射は起こるだろう。

荷電粒子と一緒に落下している観測者から見た場合は、起こらない場合も
あるように思う。

たとえば重力勾配が一方向にしか存在しないような場（これも現実には
考えにくいが）なら、観測者と荷電粒子の相対運動が加速度的にならない
ような初期条件を設定できるはずだ。その場合放射は起こらないのでは？

134：アインシュタイン ：1804/07/11 00:24 ID:???
ちょっと聞いて下さい。光速の半分の速度で光を追っかける観測者から見ると、
もとの光の早さは半分になるのでしょうか？
135：ご冗談でしょう？名無しさん ：1804/07/11 00:26 ID:???
当たり前だろ
136：アインシュタイン ：1804/07/11 00:28 ID:???
>>136そうするとその観測者から見ると、マクスウェル方程式に出てくる真空
の透磁率や誘電率の値も変わるということでしょうか？真空の定数が変わると
いうことがあるのかなあ？
137：ご冗談でしょう？名無しさん ：1804/07/11 00:32 ID:???
>>137お前、光速の値を知ってるか？３０万Km/秒だぞ。時速１００Kや２００Kの
蒸気機関車で追いかけても、定数の変化はビビたるもんだ。実験は不可能だ。
138：アインシュタイン ：1804/07/11 00:28 ID:???
もしそうなら、光速と同じ速度で追いかけたら、光速が零になって電界と磁界が
振動する場だけが見えるのでしょうか？でも、そうなると場はマクスウェル方程
式を満たさないですよね。ウーーん、何か変だ。
139：ご冗談でしょう？名無しさん ：1804/07/11 00:32 ID:???
座標変換したマクスウェル方程式を満たせば何の問題もないだろ。お前座標変換
の計算できるのか？
140：ご冗談でしょう？名無しさん ：1804/07/11 00:32 ID:???
>>139別にマクスウェル方程式が変わると考えれば問題なし。>>138も言ってるけ
ど、実験で検証するのは不可能だが。
141：アインシュタイン ：1804/07/11 00:28 ID:???
そうなるとマクスウェル方程式は宇宙のあちこちで違ったものになりますよね。
もしかしたら、僕達の時間、空間の捉え方が間違ってるのかも知れませんね。
142：ご冗談でしょう？名無しさん ：1804/07/11 00:32 ID:???
>>142ヒマなやつだなあ。まあ、せいぜい電波飛ばしてくれ。お前ベルリン工科
大落ちたんじゃないか？力学勉強した方が良いぜ。

>>136
まあまあ面白いが、残念だな。年号を100年間違えてるぞ。

>>123 ではオレが書こう。

　　　　　等価原理の一つのパラドックスについて
アルバート・ファインマン（Institute of Physics in ２channel)
物理マニアのDQNの間で、しばしば等価原理に関して>>1,>>11のようなパラドッ
クスが提出される。このパラドックスに対しては、パイエルスが一つの回答を与
えた（パイエルスの文献）。しかし、ファインマンの式（ファインマンの文献）
によれば、加速度運動の変化が無ければ電磁放射は起きない。従って、一定加速
度運動を仮定している>>1,>>11のような命題は、そもそもパラドックスにはなら
ない。パイエルスの結果も間違いである。
（謝辞）ご議論頂いた2 Channelerの皆さんに感謝する。
（文献）・・・適当に・・・

英訳して、Phys.Rev.Lett.に投稿した。何か言ってくるだろう。

制動放射とサイクロトロン放射を混同してる厨が多いな。
直線一定加速度でも制動放射は起きるんだよ。
http://prwww.spring8.or.jp/intro_sr/page3_2c.shtml
加速度が変化するときも当然に放射し、その場合の式もあるが、
それと、一定加速度の場合を混同してもらっては困る。
アインシュタインはこの点に悩んで、統一場理論を研究したが、
実現しなかった。未だに、統一は実現していない。

>>138が正しいなら、一定電場内で進行方向を曲げた場合は
放射が起こらないことになる。
電場をかけた瞬間にしか放射しないのかい？

>>133
>等加速での放射の有無がわからないからというなら、

等加速での放射は別物と考えてますので考慮に入れてません。場の形も違ってるし。

>ちなみに地上の観測者が放射を観測するかどうかは
>>>18の加速運動する観測者が放射を観測するかどうかと
>同じことになります。

は

>等価原理が成り立つなら、
>1.一様重力場中で静止した観測者が、自由落下する荷電粒子を観測
>2.慣性系で加速運動する観測者が、系に対して静止した荷電粒子を観測
>の二つは区別できないはずだろ？

ということを言いたかっただけです（>>18の加速運動はここでは等加速運動のつもりで引用してます）

曖昧なのは2の観測者が観測する場の変移が電荷からの放射という形に見えるんだろうか?
はたして放射と呼べる様なものだろうか？ということ。
まあどんな形であれエネルギーを受け取ったと仮定すると
1,2が等価であることから地上の観測者も受け取ることになります。

>>133
>それと「時間的には観測より後になるはずです」って何よ？一瞬しか観測
>しないとでも？
違いますエネルギーの流れを示唆したかったんです。

つまり「放射が観測されたとしても2から制動が働かない様に見えるのは何故か？エネルギー収支はどうなってるんだ？」
という反論を思いついた人に対するヒント（予防線）です。

答えは大半は場から供給される。一部は電荷からもらう分もあるだろから
その分の制動はわずかながらも働くだろう。
2でいうと運動する観測者の観測が場に歪みを与え（エネルギーは1とは逆に観測者から場へと流れる）
その一部は静止していた荷電粒子にも力を及ぼすだろう。歪みの大半は場の中へと拡散していく。

なぜこんなことに注目するかというと通常思い浮かべる放射のイメージ　例えば
単振動による放射のようにエネルギーが電荷から場に拡散しその一部を観測者が受けるという
のとはエネルギーの流れのパターンが違うからです。場全体のエネルギーが同時に上昇し観測者を基点にして
観測で得たエネルギーの減少が場の中に広がっていく。2で考えてもエネルギーの符号は逆になりますが
観測者を基点としてエネルギーの流れが起きる。

またこうゆう事情でこれを電荷からの放射と呼ぶのに躊躇するわけです。
電荷からのエネルギーの流れがあるわけじゃないですから。観測しない限り場の中での
エネルギーの流れは起きない。つまり放射（？）の在る無しが観測するしないに依存する。

>>142
うん、そういう答えが聞きたかった。

放射の有無も制動の有無も、観測者の有無に依存している。
結局そういうことなんじゃないだろうか。

それなら>>103もパラドックスではなくなる。この慣性系には
加速運動する観測者がいて、それが電磁場を通じて陽子に
加速度を与えるわけだ。等価原理は崩れていない。

もし加速する観測者がいなければ、陽子は静止したまま。

「なにをもって観測者とするか」という量子力学じみた問題は残るが、
いわゆる観測問題ほどややこしい話にはならないだろう。

漏れは素人なので定量的な計算はできないけど、イメージとしては
これなら納得できる。

>>143
>>漏れは素人なので定量的な計算はできないけど、イメージとしては
>>これなら納得できる。
物理は定量的に議論しないと意味が無いだろう。イメージで納得して
どうする。



っとツッコンデミタイ

>>138
Dear Dr. 138:
The above manuscript has been reviewed by our referee(s).

A critique drawn from the report(s) is enclosed. On this basis, we
judge that the paper is not appropriate for Physical Review Letters,
but might be suitable for publication in another journal, possibly with
some revision. Therefore, we recommend that you submit your manuscript
elsewhere.

Sincerely yours,

***** *****
Assistant to the Editor
Physical Review Letters
Email: prl@***.***
Fax: ***-***-****

>>145

Dear Editor, Physical Review Letters.

Thank you for your very very quick review. Unfortunately, I
cannot find enclosed review reports in your mail. Please, send
me them as soon as possible.

Sincerely yours,

Albert Feynman (Institute of Physics in 2 Channel Japan)

Dear Dr. Neller:

The above manuscript has been checked by the editors of
Physical Review Letters.
On this basis, we judge that further process on this paper
(i.e., peer review by our referee(s)) is useless.
A critique drawn from the report(s) is therefore not enclosed.
We recommend that you turn off your line and hang yourself right now.

Sincerely yours,

***** *****
Assistant to the Editor
Physical Review Letters
Email: prl@***.***
Fax: ***-***-****

I blew my coffee.

>>119
>1.
>等加速では放射しないというのはファインマンの主張にすぎない。
>実際、同じ著書で訳注として等加速でも放射はあるという説も併記されている。
>電磁気の教科書に載ってる標準的な制動放射の式が間違っていることの証明から始めるべき。
ファインマンは電気力学に関しては最高レベルの権威者だと思うので
ファインマンの主張を無視する電磁気の教科書の方が問題だと思う。
「標準的な制動放射の式」とはよくわからないが>>48のような形のものだとしたら>>74で
その問題点を指摘した。（誤解している人もいるようなので補足すると
電磁場に対して粒子が仕事をするとすれば力×変位の形になるはず
速度がゼロなら変位がゼロなので仕事をしない、だから放射出来ないという議論。）

どうも>>1の定式化では本来の等価原理と電磁放射の不整合の問題
が分かりづらいですね。問題を次のようにすればよりわかりやすいのでは？

地球の北極から南極まで地球の中心を通るまっすぐなトンネルを掘る。
その中で荷電粒子を北極から自由落下させる。
ポテンシャルは地球の中心からの長さに比例した形になるので粒子は抵抗が無ければ調和振動するはず。
しかしながら自由落下なので電磁波の放射はない。
荷電粒子が調和振動しているのに電磁波を放射しないのはパラドックスではないのか？

>>139
>直線一定加速度でも制動放射は起きるんだよ。
>http://prwww.spring8.or.jp/intro_sr/page3_2c.shtml
ここの図は単に理論式をグラフにしたものですね。
実験データなら説得力ありますけど、これでは納得できないですよ。

>>145-147も笑えるが、実際一番笑えたのは>>149の

>ファインマンは電気力学に関しては最高レベルの権威者だと思うので

という一行だな。

>>152
英語のジョークなんかで笑うなよ。
それだけでアメリカ人に笑われるな。
日本語で論文書け。国際会議も日本語で講演しろ。

>>150
>>しかしながら自由落下なので電磁波の放射はない。

どうしてそう断言できるのだ。ブラックホールに落ちる電荷から
電磁波は放射されるぞ。

>>150
いったいどういう状況なら放射が起きるの？
惑星重力下での自由落下は等加速運動ではないのだが･･･

>>154
電荷と一緒に自由落下する観測者から見れば電荷は
止まっているので何も起こらないと思いますが？

ダメだこりゃ。

>>155
だから放射は起こらないと思うのですが
等加速度運動だとそれだけで放射があるのかないのか
論争になるのでそれをさけたいと思ってこうゆう問題をかんがえたのですが？

>>8はまず一般向けの相対論の入門書を3冊ほど嫁。

で、自分がどの系について考えているのかちゃんと区別できるように
なってからまた来い。それまでこのテーマについて発言禁止。
なんといってもここは等価原理スレだからな。

ついでに、なんで>>152に笑われたかわかってるのか？

>>157
常識的なことを勘違いして書いているかもしてないですが
ダメならちゃんとダメな理由を書いて下さい。

もう理由は>>159に書いてあるんだが、親切な漏れがもう少し相手をしよう。

>>150で「調和振動してるのに」って書いてるだろ？これは重力場に対して
静止した系から見た話じゃないのか？それが>>156では荷電粒子と
ともに自由落下する系の話になっている。

そもそも観測対象と一緒に加速運動する系をとれば、どんな場合でも
放射は起こりえないんじゃないのか？お前はいったい何の話をしている
つもりなの？

>>160
>>電荷と一緒に自由落下する観測者から見れば電荷は
>>止まっているので何も起こらないと思いますが？

これはお前が考えるような単純な話しではない。>>50,>>51を読め。
まあダメとは言わないが、理解が幼すぎて等価原理パラドックスの
面白さ、不思議さが理解できないだろう。

>>162はいいことを言ったな

等価原理のパラドックスは
ムキになるものじゃなくて、
その不思議さ、面白さを楽しむものなのだ

>>163
等価原理の不思議さ、面白さは、単純に見えるパラドックスの中に、もしかした
らアインシュタイン以前の話し>>136のように、物理の根源にかかわる問題が隠
れている可能性があるところかな。

>>50-51
宇宙に浮いた電荷を等加速度運動するロケットから眺めたら、放射は見えんのですかいのう。

学問的な論争とは別次元の話だが>>159、>>161、>>162
は非常に不愉快な発言だ。
言論の自由、学問の自由を侵害しているぞ。
理由を言わなくとも読み返せばわかるだろう。

はぁ？ 明らかに勉強不足な香具師に「ちゃんと勉強して来い」というのが
言論の自由や学問の自由の侵害ですと？ とんだお笑い種で砂

>>166
まったくその通り。>>159、>>161、>>162 はけしからん。

8のほうが明らかにけしからんと思うが

自演はけしからん>>168

>>168
(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ
あからさまなｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ上げ

>>8
言い方はきつかったかも知れんが、お前さん学問やっていくつもりなら
本気で自分の姿勢を見直したほうがいいよ。

せっかくのこういう自分を磨く機会にあふれた場所で、あまりに初歩的な
無理解をからかわれたくらいで逆ギレしてるようでは、永久にそのレベル
から抜け出せないぞ。

そもそも「誰それは最高レベルの権威なので」正しいと思われる、なんていう
文を平気で書いてしまうあたりにハッキリと思考停止の兆候が現れている。
ﾋｼﾞｮ━━━━━━━━━━━━に危険です。

しかしそれを言うなら、等価原理について議論しているのも
ニュートンよりもアインシュタインのほうが現時点では権威が強いからに過ぎないわけで。

>>173
アインシュタインのほうがより観測事実を再現するからだろ。
このことを権威と表現する香具師をお前以外に知らない

>>173
本っっっ気でそう思ってる？（＠。＠;）

ニュートン力学の矛盾を、誰でも納得できる形でアインシュタインが
解消したから、もうニュートン力学について議論する必要も余地もない
っていうだけの話だと思うが。

もし自分で納得したんじゃなくて「みんなが正しいと言っているから」
相対論は正しいと思っているのなら、一度自分でちゃんと納得するまで
考えてみたほうがいいんじゃない？

ああ、ゆっくり推敲してる間にレスかぶっちまった。失礼。

>>165
>>宇宙に浮いた電荷を等加速度運動するロケットから眺めたら、放射は見えん
>>のですかいのう。

この計算が一番簡単だ。適当な一様加速を仮定してクーロン場を加速系に変換
すればよい。場の変換公式は相対論の教科書に載っている。求めた加速系での
電界磁界からポインティングベクトルを出して、電荷を囲む球面外向き方向を
積分して、これが正なら放射があるということになる。計算したことはないが
そらく正になると思う。しかし、これが果たして電荷からの放射界なのか・・
・？。１００光年先にある電荷かからの放射が、観測者だけの運動で決まる
・・・？。光子で考えると・・？。

そう、もうあなたは等価原理トワイライトゾーンの入り口に立っているの
です。

ファインマンの「等加速では放射しない」って説は
実験事実をよく説明しないのか？

>>177
一様な加速 v=tanh(at) のとき、静電場 E は
電場　E(//) + E(⊥)/√(1-v^2)
磁場　-v×E(//)/√(1-v^2)
のように変換されるので
(1/2)E×B = (v・E)E(⊥)/√(1-v^2)

E(//) = v(v・E)/v^2 , E(⊥) = E - E(//) ね。

>>179

で、結果はどうだった？

等価原理とは、重力と慣性力とは等価であるということ。
地球上で自由落下している荷電粒子と観測者は無重力状態となる。
そして観測者は荷電粒子からの電磁波を観測する。
そこで観測者は以下のように考える。
（観測者と荷電粒子は窓のない密室にいるとする）
「�@私から見て荷電粒子は静止しているように見える。
�Aしかし私は地球上にいるにもかかわらず、私には重力が働いていない。
�Bこれは、重力と釣り合う慣性力が作用しているからと考えられる。
�Cつまり私と荷電粒子とは、ともに加速度運動（自由落下）をしていると
考えられる。
�Dその証拠に、荷電粒子からは加速度運動に伴う電磁波の放出が見られる」

何も矛盾してないじゃん。

>>181レス読めやチンカス

マンカスってあり？なし？

レス読んだけど、パラドックスの本質から外れたトンチキなレスが多いね。
このパラドックスは、
「自分から見て静止している荷電粒子から電磁波が放出されるはずがない」
という思い込みを利用している点がポイントなんだよ。

自分から見て静止しているからといって、自分も荷電粒子も等速直線運動
をしているとは限らない。一緒に等価速度運動をしている可能性もあるわけ。
室内が無重力状態であっても、宇宙空間にポツリ状態で等速直線している場合
もあるし、天体の近くでその天体に向かって自由落下している場合もある。
荷電粒子の電磁波放射を観測することによって、室内の観測者は後者であることを知る。

誤記修正　一緒に等価速度運動　→　一緒に加速度運動

>>184
それじゃ相対性が破れているだろうがアフォ。

等価原理の重要な帰結のひとつは「一様重力場を自由落下する系は
慣性系とまったく区別できない」というものだ。つまり前者も後者も
慣性系であり、室内の観測者がそれを区別できてはいけない。

つまり、>>184は逆説的に真理をついたってこと？

>>187
そもそも観測者に対して電荷が加速運動しなければ放射は
観測されないので、論旨の前提がまるっきり間違っている。

>>181
要するに電磁放射には等価原理が成り立たないということだな。
まあ、それはそれで大胆なアイデアなのかなあ？？？

>>187
てゆーか、>>181>>184はただの本末転倒。
皆が、荷電粒子の制動放射と等価原理のパラドックスの解消法を議論してる時に、
いきなり等価原理を否定して問題を解決したと勘違いしてるトンチキなレス。

無重力状態といっても潮汐力はあってもかまわない。
だから潮汐力で電荷が変形し放射をする可能性はあるね。

>>191
問題を無意味に複雑化するのは筋がよくないよ(by 8 in >>83)
一様重力場(潮汐力なし)で考えれ

>>192
一様重力場(潮汐力なし)なら放射は無いでしょ。

単純なモデルで説明ができなければ次の段階で多少複雑なモデル
になるのは当然。
電荷を純粋な点と考えると観測者に対して電荷が止まっていると
放射出来なくなってしまう。これだとまずいから電荷の広がりを
考える必要があるということ。

＞193
広がり、の考え方に少し考察を要するが、純粋の点で出は無いと思う一人である。
君もそうかい？

>>193
お前も懲りない香具師だなあ・・・

非一様重力場のもとでは、一般的に観測者と電荷との距離が0でない
限り電荷は観測者に対して加速運動（「等」加速ではない）をする。

そうならないのは特殊なケース（重力勾配があっても曲率がゼロ、たとえば
円筒面のイメージ）で、両者に対しての重力の方向が常に一定かつ大きさの
変化が常に同期するような初期条件を与えた場合だけだ。

つまり非一様重力場の場合、そもそも慣性系と考えるわけにいかない。
等価原理の思考実験として不適。

>>193
次の段階は一様重力場で静止した電荷からの放射の有無だと
思っていたが、違うのか？

また、おまいの説では電荷に対する加速度の変化がなければ
放射しないはずだが、電荷の広がりと潮汐力を考えたところで、
潮汐力につりあうように電荷分布の偏りができたところで平衡
状態になるから、それ以上放射は起こらないはずでは？

そもそも観測者に対して電荷が止まっていると放射が観測されない
のはまずいのか？

電荷を電磁場で動かしたときと重力で動かしたときとでは
電荷に付随する電場に対する影響の与え方が違うのでは？
だから非重力ソースによる等加速度運動と一様重力場中の自由落下とでは挙動は異なるんじゃあ

重力場中を自由落下する荷電粒子は電磁波を放出し
実はそれがホーキング放射の源である説

>>196
重力場中であっても、観測者からみて電荷が静止（もしくは等速運動）
してたら、放射は起こらないだろう。

起こるとしたら、放射が持ち去るエネルギーの帳尻を
どこかで合わせる必要がある。

>>197
加速度と重力を区別できないというのが等価原理なんだが・・・

>>198
ホーキング輻射は、外からなにも落下しなくても起こるんだが。
その発生メカニズムに謎などないんだが。

>>199
>>>197
>加速度と重力を区別できないというのが等価原理なんだが・・・

いや197の言う事は正しいと思う。
等価原理的には
それぞれの電荷に対して静止してる座標系からみると
>非重力ソースによる等加速度運動
は一様重力場で静止した電荷と等しく

>一様重力場中の自由落下
は重力場の無い慣性系で静止してる電荷と等しい。

つまり別物。

ただし両者とも電荷からの放射が無いという点では
共通している。

理由は199も書いてるようにエネルギー収支から明らかだと思う。
誰も仕事をしてないのに放射（エネルギー）が生まれるのは
エネルギー保存則に反してます。

等加速運動での放射があるとした式の導出を追ってみたけど
慣性系から見た放射であって電荷に対して静止してる
観測者にとっての放射の式じゃありません。

もしかしてファインマンが求めたのは電荷に追随する観測者にとっての
放射の式なんじゃないんですか？
それなら等加速で放射が無いのも辻褄が合うと思いますし。
パラドックスも無くなります。

結局放射の在る無しが座標系に無関係だといった思い込みが
パラドックスの原因いうことでは？

>>200
ああ、読み違えてた。よく見たらそもそも別条件じゃん。

観測者を含めて考えると、

>非重力ソースによる等加速度運動
電荷は一様重力場で静止。
観測者は自由落下。

>一様重力場中の自由落下
観測者は一様重力場で静止。
電荷は自由落下。

の違いってことだ。漏れにはこれが本質的な差異を生むのかどうか
わからんが。

>>201
>パラドックスも無くなります。

しかし>>103（もともとは>>73）は解決できない・・・よな？

ごめん。「もともとは>>73」は、もちろん>>72の間違い。

当然陽子は中性子と一緒に落下すると思いますよ
陽子の周りの場を乱すものがなければ‥

つまり>>72は本質的には間違い。
もっとも実際に実験したら
陽子にとって一緒に落下してくれる中性子以外は
ピサの斜塔も含めみんな加速上昇していくものばかりだから
>>142の理由により少なからず影響受けるでしょうね。

>>205

うん。要するにマッハ原理のようなものを考慮するというわけだ。

実は漏れもその辺が真相っぽいと思っているんだが、果たして
定量的に辻褄が合うのか？という点だけが疑問。

だれかちゃんと検証してくれませんかね？素人の漏れには無理。

>>205
補足。
その考え方で怪しいのは、観測者が一人のときと二人のときで
（つまり電磁場に影響を及ぼすものの量が変わればということ）
放射の量が変わってくることだな。もちろん制動の量も。

どうにも直感的には不自然な気がするんだが・・・問題ないのかな？

一様重力場の中で静止してる観測者から見ると
自由落下する電荷とその周りの場は両方とも
同じ加速度で落下してきます。そうゆうわけで
電荷の周りの場は慣性系で静止している時と同じ
形を保ったまま落下してくるはずです。電気力線は
電荷から真っ直ぐ四方へ広がることになり。当然
電場Eは全ての場所で電荷の存在する方向に平行になります。
するとポインティングベクトルSはEに直角方向を向いてます
からSの電荷を中心とした球殻に対する垂直成分は至る所0ということになります。
つまりエネルギーの放出も吸収も無い
自由落下する電荷からは強制等加速される電荷と違って電荷からの放射が
無いということです。
観測者にとってSは０にはなりませんがこのエネルギーの流れは電荷のある
方向と直角方向になるはずです。
つまり定性的には慣性系で等速の電荷とすれ違う場合とほとんど同じだと思います。


>>207
当然そうなるでしょう観測しようとしましとエネルギーを
吸収すればそれだけ影響を与えます。（だからピサの斜塔も影響を与えてしまうｗ）
逆にエネルギーを吸収しない様な観測を行えば観測しても
影響を与えずにすみます。
どのみち本質的では無いので無視してかまわないと
思います。減らそうとすればいくらでも減らせるものですから。

話をそらして悪いが、陽子、電子の重力に依る運動について全くデータが無いのか？

>>208
>自由落下する電荷からは強制等加速される電荷と違って電荷からの放射が
>無いということです。

んー、>>202で書いたように、強制等加速される電荷を静止した観測者が
見る場合ってのは、「重力場に対して静止した電荷を、自由落下する
観測者が見る」のと等価だと思うんだけど、この場合はなにがそんなに
変わってくるの？

重力場が電磁場を変形させることになるのかと思うけど、
それが大きな違いになるんだろうか？

＞208
＞ 電荷の周りの場は慣性系で静止している時と同じ
＞ 形を保ったまま落下してくるはずです。電気力線は
＞ 電荷から真っ直ぐ四方へ広がることになり。
ここは違う。電荷から距離 r の所の電場はその時点 t
より以前の t−r/c の位置のポテンシャルに依るもの。
等電位面は加速方向では密で、反対側では疎。

>>211
光の経路だって重力で曲がるんだから、それはないんじゃない？
それこそ等価原理の帰結かと。

＞212
＞210　にあるように
＞ 重力場が電磁場を変形させることになるのかと思うけど、
＞ それが大きな違いになるんだろうか？
重力場に静止して居るものには下方即ち、加速粒子から見れば有限距離の所
が無限遠方になる様に伸びているのであった。時刻もまた違うもので、＞209
の様にはできない。

>>208
>>電場Eは全ての場所で電荷の存在する方向に平行になります。

電荷の存在する方向、っていうのが分からん。運動方向？

>>214
時刻tの電荷の位置ベクトルをa(t)とし
時刻t位置rの電場ベクトルをE(t,r)としたなら
(a(t)-r)//E(t,r)

>>211
>ここは違う。電荷から距離 r の所の電場はその時点 t
>より以前の t−r/c の位置のポテンシャルに依るもの。

非重力ソースの加速だとそういう事が言えますが
重力による自由落下の場合遅延ポテンシャル自体が電荷と一緒に
自由落下してしまいますから電場ベクトルEは常に現在の電荷
の存在方向と平行になります。

ここが重力による加速と非重力ソースによる加速の大きな違いだと思います。

等価原理によりこの状況と等価な
重力場の無い慣性系で静止してる電荷を等加速する
観測者から眺めた場合を考えます。

電荷に対して静止している系から見ると
電場Eはいたるところ電荷の方向と平行です。
これを等加速する観測者から見ると>>179により
Eの向きは変わりますがローレンツ短縮により
進行方向に座標が縮むことになるのでこれを考慮すると
結局Eは電荷の方向と平行なままとなります。
結果ポインティングベクトルSは電荷を中心とした球面
に対して垂直成分を持たないことになり等加速運動する観測者から見ても
電荷からの放射が無いことになります。

「自由落下する観測者から観測すれば、爆発せず、死なない。」というのは、
外部から見れば有限の時間後に起きている爆発が観測者自身から見れば無限の時間後に起きるのでは?

>>216
>>179は至る所間違ってます。ｽﾏｿ

>>217
等加速系では"下"に地平面ができるので状況によっては
自由落下系では爆発して加速系では爆発しないという
ことも起こりうるだろうけど。

>>216の理屈を電荷を等速運動しながら観測する場合で
考えると 特殊相対論と矛盾するので何か変だと考えてたんですが。
（観測者が等速度ですれ違う場合にもポテンシャルにズレが生じるはずなのに
（相対論から等速度で運動する電荷を観測するのと同じ）>>216の理屈だと生じない）

加速運動で生じるポテンシャルのズレは空間の自由落下によって
補正されますが速度が０で無いことから生じる
（光速で広がるポテンシャルの光円錐を斜めに切断することから生じる）
ズレは残っちゃうんですよね。結果等電位面は>211で言うように速度方向に
密になりEは電荷の中心を射抜かないことになっちゃいます。

まあそれでも
>つまり定性的には慣性系で等速の電荷とすれ違う場合とほとんど同じだと思います。
に定量的にも同じになるので　等速度電荷が放出するかどうかと
同値になると思います。

>>217
>>179は至る所間違ってます。ｽﾏｿ
Eが電荷方向に平行ということ自体が明らかに間違ってるので
>>179に間違があっても関係なくなってしまいました

8ﾀﾝがいないと議論の流れがすっきりしてわかりやすいで脛

age

何でお前らはそうなんだ。猫の時もだ。
爆弾じゃなくてもうちょと優しい装置にしろ。
花が咲くとか。

>>219は撤回します。
点電荷の遅延ポテンシャルは等電位になるものだと思い込んでいましたが
速度依存するんですね。等速度の場合結局遅延分を打ち消すみたいです。うむむ‥
静電界を相対論的に座標変換した結果に遅延のズレが入らないのが不思議だった
んですが謎が解けました。結果>>208で書いたとうり （Eが常に電荷方向と
平行になる）>>214ことを相対論的に座標変換した場合と遅延ポテンシャルを直接計算
した結果で確認しました。
電荷が一様重力場を自由落下する場合は等価原理で静電界の問題に置き換えられるので。
ミンコフスキー空間のみで様子を見ることができますが
事象の壁付近での挙動は面白いですね（放射とは関係ないですが）

次元解析から考えても分かるとおり、普通の電場は 1/r^2 のように振舞うが、
加速度によって生じる電場は 1/r となる。
また、この電場（および磁場）は荷電粒子と観測点を結ぶ直線と直交する。
（それに対して 1/r^2 の項はこの平行だったり粒子の運動方向を向いていたりする）

運動物体の作る電場は 1/r^2 の項と 1/r の項の重ねあわせであるが、
放射と呼ばれているのは 1/r の方である。

・・・とここまでが慣性系における運動物体の作る電場のお話。

ｽﾏｿ
誤：（それに対して 1/r^2 の項はこの平行だったり粒子の運動方向を向いていたりする）
正：（それに対して 1/r^2 の項はこの直線と平行だったり粒子の運動方向を向いていたりする）

>>224
>荷電粒子と観測点を結ぶ直線と直交する。

誤解する人がいると困るので書いとくと。
>>223の荷電粒子の位置は現在位置ですが >>224での荷電粒子の位置は
放射が観測点に到達するまでの時間分過去の位置です。

>正：（それに対して 1/r^2 の項はこの直線と平行だったり粒子の運動方向を向いていたりする）
運動を等速度、荷電粒子の位置を現在位置に置き換えるとこの部分は
荷電粒子と観測点を結ぶ直線と平行のみになるというのが>>223で書いてることです。

非重力ソースで等加速度運動する電荷をその電荷に固定した座標系から
見た場合　等価原理からはいたるところ磁場が０になることが予想されるが
これを等価原理や一般相対論を使わずに示せれば >>11の問題は解決。
もし０にならなければ等価原理の適用を間違ってるってことかな？

>>222
同意します。

>>226=>>223
フォローありがとうございます。>>224は私自身のまとめということで。
私も慣性系で静止した荷電粒子の作る電場を一様加速度系に座標変換して
放射の項が現れないことを確認しました。
次は>>227のように一様加速系で外場によって静止している荷電粒子が
放射の項はおろか静電場のみになるどうかを確認することですね。

>>227
慣性系で一様加速をする荷電粒子の作る場を一様加速系へ座標変換し、
元の電場に含まれる荷電粒子の位置や速度や加速度を加速系の量で書き直せば
静電場のみが残るような気がします。たぶん。

サガッテきたので、興味ある等価原理マニアDQNのために手元にあった参考文献を挙げておく。

1.V.L.Ginzburg, "Radiation and radiation friction force in
uniformly accelerated motion of charge", Soviet Physics Uspekhi
vol. 12, 565-574 (1970).
2.C.G.Adler and R.W.Brehme, "Relativistic solutions to the falling
body in a uniform gravitation field", Am. J. Phys., 53, 209-213
(1991).
3.T.Fulton and F.Rohrlich, "Calssical radiation from a uniformly
accelerated charge", Ann. Phys., 9, 499-517 (1960).

健闘を祈る。

良スレ保守

ちょくちょく紹介されていたパイエルスを発見。

フルトンら(>>229の文献３)は、慣性系において双曲線運動をする荷電粒子の作る電場などを、
遅延ポテンシャルなどから求め、放射時から（慣性系において）十分時間が経過した際の
遠方についてポインティングベクトルを積分し、放射があることを示した。

この「十分時間が経過」というのがミソで、これを加速系で考えると
事象の地平の向こう側の出来事なので「放射なぞ知らんよ」という結論だった。
（ちなみに双曲線運動では進行方向に放射しないので、全ての放射は地平線をよぎる）

フルトンらは放射というものを厳密に定義し、十分時間が経過したときの
ものを計算するに至ったわけだが、なぜ十分な時間経過を必要とするのかは
パイエルスの本には書かれていない。



もっとも他の本と比較してみると、それが波動帯に対応していることが分かるのだが。

> フルトンらは放射というものを厳密に定義し、十分時間が経過したときの
> ものを計算するに至ったわけだが、なぜ十分な時間経過を必要とするのかは

ポインティングの定理の４次元バージョン∂αTαβ=0 (Tはエネルギー運動量
テンソル)を、慣性系での時刻一定面内の3-体積で積分したときの表面項が
有限に残るとそれが輻射のパワーだからでは？

>>231
>フルトンらは放射というものを厳密に定義し、十分時間が経過したときの
>ものを計算するに至ったわけだが、なぜ十分な時間経過を必要とするのかは

結局
>>224
>運動物体の作る電場は 1/r^2 の項と 1/r の項の重ねあわせであるが、
>放射と呼ばれているのは 1/r の方である。
の 1/r^2 の項が無視できるほど遠方って意味では。
それで1/r分の放射のみが残ると‥

で事象の地平でこの残った部分を無視してしまおうという戦略かと。


でもその理屈だと地平のこっち側の重ね合わせの部分を無視して
いい理由にはならんよなぁ‥

慣性系のなかで、等加速運動している電荷から「ある瞬間に」放射が
あるかないか、という点に＊ローレンツ不変な判定基準で＊決着がつけば、
等価原理から、その電荷が「その放射の一瞬」静止するような局所慣性系
に移ったときの放射の有無もそれと同じ結論となる。で、フルトンらは
とりあえず、まず、それをやったら「放射がある」となってしまい、
パウリの結論（放射なし）を否定し、かつ等価原理的に問題がのこって、
その先の話につながってゆく、ということですね。論文読んでないんだけど。

このネタのスレ、物理板では3回目くらいだけど
だんだん情報が増えていくね。まーそりゃそうか

>>235
前スレじゃどんな結論が出たの？

>>227
ともかく計算してみました。

結果は等価原理から予想される様にいたるところ磁場が０
つまり放射は無しとなりました。
ちょうど放射の項とそれ以外の項が互いに打ち消すように働く様です。

>>234
フルトンの論文は読んでないですが
放射の項のみを計算したのではないでしょうか。
こちらも放射の項のみで計算すると磁場は消えてくれませんでした。

>237 >結果は等価原理から予想される様にいたるところ磁場が０
>つまり放射は無しとなりました。

どうして｢等価原理から｣(等加速電荷が一瞬静止するような系では）
磁場０と予想されるんでしょうか。

その系では電荷が（一瞬）静止で電荷の周囲の場はクーロン場だから、
という意味？じゃないんですよね。

>>237
まあ、計算間違いだな。フルトンは放射項だけの計算じゃないよ。

>>238
等価原理から静的な一様重力場の中で静止している電荷と同じ
とみなせるので当然電場の時間変動が無い。つまり磁場が存在
しないだろうと推論したわけです。

>>239
やっぱ読んでみるしかないかなぁ‥
事象の地平の向こう側を無視すれば問題無くなるというのも
いまいち解んないし。

計算は単純に
双曲線運動 x=c√(t^2+1)
する電荷を考え　この電荷の作る電磁場を求めた後
電荷が静止する慣性系 t=(v/c^2)x (-c<v<c) 上での磁場を
B//'=B//
B⊥'=(B⊥-(v×E⊥)/c^2)/√(1-(V/C)^2
で求め
これが０になるかどうかを確認しただけですけどね。

>>241
>計算は単純に
>双曲線運動 x=c√(t^2+1)
>する電荷を考え　この電荷の作る電磁場を求めた後
>電荷が静止する慣性系 t=(v/c^2)x (-c<v<c) 上での磁場を
...
>で求め
>これが０になるかどうかを確認しただけですけどね。

磁場が消えるという結論は正しいかも。ただしFulton&Rohrlichは、
慣性系のt:固定の空間内でのR→∞の極限でPoynting vectorが
消えることは輻射がないことを意味しない、としている。
彼らはLight-sphereでR→∞として、Lamor公式と一致するFluxを出して
いるようです。この極限は輻射点を固定でLight-cone上をt→∞、R→∞
とする。

>やっぱ読んでみるしかないかなぁ‥

あ、もちろん。そう思います。

磁場は 1/r^2 の項は消えるけど、放射の項である 1/r は残りますね。
電場は両方とも残ります。

>>243
1/r^2 の項が消えるんですか・・・

ところで残った放射の項は具体的にどうなりますか？
特に電荷の速度が０になった瞬間（双曲線運動する際の折り返しの瞬間）
を知りたいです。このときは慣性系からみた結果と電荷に固定した系からみた結果が
一致するはずなので慣性系で遅延ポテンシャルで計算した値と比較することで
簡易チェックができると思います。

こちらは磁場０を予想してたのですが
Lamorの公式から放射の項は当然０にならないはずなので
1/r^2の項がこれを打ち消すことを期待するしかなかったんですが
実際計算してみると見事打ち消してくれました。

というわけなのでそちらの 磁場の 1/r^2の項が消えるというのが
信じられないです。

>>244
＞特に電荷の速度が０になった瞬間

gを加速度、rを距離としたとき、 g/r のようになります（>>111）。 おおざっぱですが。

＞一致するはずなので

一致しました。ただし電場には 1+gx/c^2 の因子がかかりますが。
磁場の 1/r^2 の項は（慣性系で）速度に比例するので今の場合ゼロになります。

＞1/r^2の項がこれを打ち消すことを期待するしかなかったんですが

私にはどうもこちらの方が信じがたいです。
1/r^2 の項と 1/r の項がどうやって打ち消すのでしょう？

>>245
>磁場の 1/r^2 の項は（慣性系で）速度に比例するので今の場合ゼロになります。

速度に比例するのはそのとうりですが
遅延がありますから速度が０になった瞬間に 1/r^2の項が０になる
ことは無いと思います。

>1/r^2 の項と 1/r の項がどうやって打ち消すのでしょう？

双曲線運動の場合長距離からの遅延が無視できなくなるみたいで
その効果が両項の差（比）を埋めてるのではと推測してますが

ageます

内山の絶版になった相対論の教科書に、
「電磁場があると等価原理は成り立たない」って書いてあるよ。

>>248
ってことは、陽子と電子が電磁場でくっ付いているこの世の物質に等価原理は
成り立たない、ってこと？

>>246
遅延のことを考えていなかったかもしれません。
もう一度計算してみますね。


＞双曲線運動の場合長距離からの遅延が無視できなくなるみたいで
その効果が両項の差（比）を埋めてるのではと推測してますが

うーん、強さの違うものが打ち消しあうというのがどうにも納得し難いですね。

>>250
>うーん、強さの違うものが打ち消しあうというのがどうにも納得し難いですね。

rが大きくなるとそれぞれの項が 1/r, 1/r^2 で小さくなる様にみえますが
rが大きくなるほど遅延時間Tも増えます。それを考慮にいれると
双曲線運動の場合分子にある速度v や加速度gはそれぞれ
r→∞
T→∞
v→c
g→0
に収束していくので各項の差が埋まるのもそれほど不思議というわけでは
ない様に思いますが‥

>>241のように
B'(τ,ξ) = B// + [ ( B - B// ) - v×E ] / √( 1-v^2 )
|v|=tanh(gτ) (ただし今の場合 B// = 0)
で求めましたが、1/r^2 の項も 1/r の項も消えませんでした。
互いに打ち消しあうこともありませんでした。
静磁場は０になると思ったんだけどなぁ。困った。

ちなみに放射項が０になったという計算ミスは B'（放射） ∝ tanh(gτ0)-tanh(gτ)
の遅延時間τ0とτを区別せずにいたので０と勘違いしていました。

>>251
＞に収束していくので各項の差が埋まるのもそれほど不思議というわけでは
ない様に思いますが‥

え、任意の r ではなかったのですか？
それに1/r^2 の項と1/rの項の比は
[(1-v^2)/r^2]÷[a/r] = √(1+(gt)^2)/gr
(vは速度、aは加速度、gは不変加速度、tは遅延時間、rは距離)
なので r が粒子の軌跡よりも十分遠方であれば
1/rの項が支配的になります。

>>252
>B'(τ,ξ) = B// + [ ( B - B// ) - v×E ] / √( 1-v^2 )
>|v|=tanh(gτ) (ただし今の場合 B// = 0)

ええっとこの式はLorentz boostでBがどう変化するかを表す式ですから
vは当然観測者の速度ですよね。
今回電荷の速度が０の瞬間を計算してるのはこの瞬間電荷に固定した系と慣性系の
結果が一致するからで上記の式をパスできる（Eも計算する必要が無い）ので
慣性系でBのみを計算すればよいからです。

遅延の速度をこの式に入れて計算したりしてないですよね‥

>ちなみに放射項が０になったという計算ミスは B'（放射） ∝ tanh(gτ0)-tanh(gτ)
>の遅延時間τ0とτを区別せずにいたので０と勘違いしていました

０になったのはたしか1/r^2の項の方ではありませんでしたか？あれ？

>え、任意の r ではなかったのですか？
任意のrです。一見rが大きくなったとき1/r,1/r^2に近づくような形をしているので
あんな書き方をしましたがかえって混乱させてしまいましたね。すみません。

>>252
>それに1/r^2 の項と1/rの項の比は
>[(1-v^2)/r^2]÷[a/r] = √(1+(gt)^2)/gr
>(vは速度、aは加速度、gは不変加速度、tは遅延時間、rは距離)

もっと複雑な形をしてませんか？自分がBを計算する時につかった式は
http://hagi.k.u-tokyo.ac.jp/~mio/note/elemag/liwi.pdf
の(33)です。
ちなみに式の導出を追ってみればわかりますが 右辺のs,βr,β,dot(β),n は
遅延分過去の値s(t0)‥n(t0)です。

具体的に
x=c√(t^2+(c/g)^2,y=0,z=0
で運動する電荷の場合で計算すると

T0を遅延時間　観測点を(rx,ry,rz) eを電荷の電荷量　αは定数　とすると t=0の時
1/r^2の項はeα(0,-(c^3 rz)/(T0^2 rx^3 g^2),(c^3 ry)/(T0^2 rx^3 g^2))
1/rの項はこの逆となり
T0^2=((rx^2 + ry^2 + rz^2 + (c^4)/(g^2))^2 g^2 - 4 rx^2 c^4)/(4 rx^2 c^2 g^2)
でこれを各項に代入すると rx=0 で発散します。まあトータルで電荷の存在する場所
以外とrx=0のところを除いて０になりますrx=0 では0/0ですが磁場がいたるところ（電荷の現在位置を除く）
滑らかであるとすればここも０とみなしていいでしょう。

>>253,354
＞vは当然観測者の速度ですよね。

はい。

＞０になったのはたしか1/r^2の項の方ではありませんでしたか？あれ？

あ、そうでした。タイプミスです。すみません。

＞もっと複雑な形をしてませんか？

はい。しかし他は共通項なので省略しています。どうせ比なので。
紹介してくださったpdfファイルの(33)と同一の式です。
ここでの　s　と私の r　は s=(1-β_R)r という関係にあります。

以下、後で読んでからレスします。
さすがにテキストで数式読むのはつらい・・・

>>255
>はい。しかし他は共通項なので省略しています。どうせ比なので。

なるほど a と v が平行であることを使うと
結構簡単になりますね　自分でも計算してみました。

>[(1-v^2)/r^2]

これは [(1-v^2)v/r^2] の間違いではありませんか？
こっちでやるとうまく打ち消すと思うけど。

>さすがにテキストで数式読むのはつらい・・・
書くのもめんどいですｗ

>>256
vを落としていました。これも単なるタイプミスです。

>>254
私も計算しました。式が煩雑になるのが嫌なのでc=g=1という単位系で書きます。
（元に戻すときはt→gt/c、x→gx/c^2と置き換えてください。）

1/r^2の項
　　(1-v^2)v　　　　　　　　　　　T0
―――――― = ―――――――――――
　|r-x(T0)|^2　　　　(t-T0)^2 (1+T0^2)^(3/2)

1/r　の項
　　　a　　　　　　　　　　　1
――――― = ――――――――――
　|r-x(T0)|　　　(t-T0) (1+T0^2)^(3/2)

ということで t=0 においてはうまい具合に相殺するわけですね。なるほど。
これは加速している座標系でも問題ないと思います。
（私はてっきり座標変換したらゼロになる、とおっしゃっているのかと思っていました。
私が座標変換を計算して提示したのは、上に挙げた部分以外の係数です。）

つづきです。

＞T0^2=((rx^2 + ry^2 + rz^2 + (c^4)/(g^2))^2 g^2 - 4 rx^2 c^4)/(4 rx^2 c^2 g^2)

これは
　　　　rx^2+ry^2+rz^2　　　(rx^2+ry^2+rz^2)^2
T0^2=――――――― + ―――――――――
　　　　　　　1+rx　　　　　　　　　4(1+rx)^2
ではないでしょうか？　T0+|r-x(T0)|=0 の解ですよね。


しかし t≠0 ではやはりゼロにはならないわけで、
これを加速している座標系で見たときにどうなるか、が問題です。

自己レス
>>257 これも単なるタイプミスです。
単なる、ではないですね。その後が違ってますから。

>>258
また紛らわしい書き方をしてしまったようですが
これは 1/r ではありません　1/r は　1/r^2 の逆（足して０になる）
なので省きました。

書き直すと

>1/r^2の項はeα(0,-(c^3 rz)/(T0^2 rx^3 g^2),(c^3 ry)/(T0^2 rx^3 g^2))
>1/rの項はこの逆でeα(0,(c^3 rz)/(T0^2 rx^3 g^2),-(c^3 ry)/(T0^2 rx^3 g^2))
>となります。
>また
>T0^2=((rx^2 + ry^2 + rz^2 + (c^4)/(g^2))^2 g^2 - 4 rx^2 c^4)/(4 rx^2 c^2 g^2)
>なのでこれを上の式に代入すると rx=0 で1/r,1/r^2の各項が発散することがわかります。


>しかし t≠0 ではやはりゼロにはならないわけで、
慣性系でt≠0で常にゼロになったりするとそれはそれで困るわけでともかく
第一関門クリアーでしょう。

>>260
いえ、そうでなくて、rx=0 あるいは g=0 で発散するはずがないので、
計算が違いませんか？と言っているのです。

話が本筋と外れてしまいますが。

>いえ、そうでなくて、rx=0 あるいは g=0 で発散するはずがないので、
別にg=0で発散はしませんけど？

>　　　　rx^2+ry^2+rz^2　　　(rx^2+ry^2+rz^2)^2
>T0^2=――――――― + ―――――――――
>　　　　　　　1+rx　　　　　　　　　4(1+rx)^2
>ではないでしょうか？　T0+|r-x(T0)|=0 の解ですよね。
上の式にr=(0,0,0)を代入してみるとT0=0となるので
x(0)=(0,0,0)なんですね。つまりt=0の時電荷が原点にあると。

こちらは>>254にも書いたとおり
x=c√(t^2+(c/g)^2),y=0,z=0 で運動する電荷に対して計算してます。
なのでt=0の時の電荷の位置は( (c^2)/g ,0,0)

発散の起こるrx=0 は電荷固定系から見た事象の地平に相当する場所です。

1/rの項
>eα(0,-(c^3 rz)/(T0^2 rx^3 g^2),(c^3 ry)/(T0^2 rx^3 g^2))
に
>T0^2=((rx^2 + ry^2 + rz^2 + (c^4)/(g^2))^2 g^2 - 4 rx^2 c^4)/(4 rx^2 c^2 g^2)
を代入すると
eα(0,
-4(c^5 rz)/(rx　((rx^2 + ry^2 + rz^2 + (c^4)/(g^2))^2 g^2 - 4 rx^2 c^4) ),
4(c^5 ry)/(rx　((rx^2 + ry^2 + rz^2 + (c^4)/(g^2))^2 g^2 - 4 rx^2 c^4) ) )

分母が０になるのはrx=0の場所と電荷の位置( (c^2)/g ,0,0)だが
電荷は点電荷で考えているのでどうなろうとひとまず無視（たとえ発散しても仕方がない）

rx=0の場合 ry^2+rz^2≠0,rx→0 で発散。

といっても1/rと1/r^2の項を別々に観測できるわけじゃないので(トータルだと０）
計算上の話です。

>>262
＞x=c√(t^2+(c/g)^2),y=0,z=0 で運動する電荷に対して計算してます。

お互い前提が違うようなので、そちらに合わせます。
私は x=√(1+t^2)-1 を考えていました。

あのー。
地球の周りを、重力と遠心力が釣り合いながら回る人工衛星だったらどうですか。
人工衛星内では、遠心力と重力が相殺するので、
慣性力と重力を区別できないという等価原理によって、重力は０ですよね。
けれども、外から見れば円軌道ですよね。
人工衛星内の荷電粒子は、電磁波を放出するんですか。

＞重力と遠心力が釣り合いながら回る人工衛星
そんなものは存在しません。
人工衛星は直進する慣性運動が重力によって曲げられて円運動をします。

それじゃ折角ある遠心力って言う言葉がかわいそうだ。

何か>>100過ぎ当たりから混乱してきた
自由落下＝等加速度運動でしょ？
天体へ徐々に近づく加速度運動は厳密には自由落下じゃないよね？

とすると、地球上での観測では爆発する、
厳密な自由落下を前提にしたら（ファインマンが正しければ）爆発しない。

それですれ違っているような気がする。

微妙にミスった。
ファインマンが正しいと仮定しても、
地球上での観測では爆発する、
厳密な自由落下を前提にしたら爆発しない。

って事になるのでまず議論の前提を揃えないとね。

わかった！
＞地球上での観測
落下する観測者は加速度変化を自覚する→電磁波が出る→爆発する

＞自由落下
落下する観測者は加速度変化を自覚しない→電磁波は出ない→爆発しない。

ファインマンが正しければ矛盾しない！

>>267
>自由落下＝等加速度運動でしょ？
違うでしょ

おまえらまだ解決してないのか。有名なパラドックスだ。

ヒント：潮汐力

ヒント：ハッブル

ヒント：ワッフル

そもそも、荷電粒子がなんで制動放射するか、考えてみれ。
曲がった空間を、荷電粒子が移動すると電場は「ゆれる」だろ？

一般相対論では、自由落下系は「局所」慣性系と定義できる。
局所だよ？特殊相対論のように、グローバルな慣性系ではない。

また、荷電粒子と一緒に落下する観測者は、それぞれ異なる局所慣性系に
存在することになる。朝夕力の効果と言い換えても良い。
つまり、まったく同じ慣性系に２つの物体を存在させることは不可能なのだ。

以上、パラドックス解決。

このサイトを詳細に見れば、等価原理は完全に間違っていた
ことが理解出来る！

http://home9.highway.ne.jp/cym10262/fenomina.html

俺、物理とか全然わかんないんだけど、同じ場所、同じ時間に地上の観測者と、自由落下する観測者が、同じ物を観測するのに、地上の観測者だけ爆発するなんて事がありえるんですか？同じ場所、同じ時間に同じ物を観測してるんだから、両方爆発しないと辻褄が合わないんじゃ…？

>>276
>>275が自分の妄想を宣伝してるだけだから気にしない方がいいよ
全く別な現象を、観測者が違うだけだと言い張っているだけ

>>274
ならば、重力と遠心力が釣り合いながら地球の周りを回る人工衛星内では、
電磁波を放出しないんですね。
慣性系が歪められて、環状になっているんだから。
（等速直線運動をしているつもりが、空間が歪んでいるがために、
同じところをクルクルまわっているんだから。）

地表に静止している荷電粒子は電磁波を出すんですね。
地球上の荷電粒子は、電磁波を放出して蒸発するんですね。

>>278
>（等速直線運動をしているつもりが、空間が歪んでいるがために、
> 同じところをクルクルまわっているんだから。）

この発言が相対論を理解していないことを露呈している。
278の主張が正しいとすると、光も地球の周りをクルクルまわるはずだな。w

人工衛星は軌道運動しながら、局所慣性系を乗り継いでるんだっつーの。
つまり加速している。だから、電磁波はでる。

地球の自転・公転を無視すると、地上に置いた荷電粒子とそれが作る
電磁場（光速で伝播）は重力場に対して定常だろ？
重力場を伝播する電磁場が変化しないと言っても良い。
つまり、電磁波はでない。

もう一度言う。
加速している荷電粒子は制動放射する。
なぜなら、荷電粒子が作る光速で伝播する電磁場がゆれるからだ。
自由落下系も加速している。
物体と一緒に落下する局所的な慣性系を時空に定義することはできるが、
それは１点で一瞬についてだ。時間が経つと、別の慣性系に乗り移っている。
加速はどの慣性系から見ても加速している。

それから、回転系が等速直線運動と同じと言うなら、ガリレイ変換からやり直せ。

そもそも、肝心の電磁気学を理解していない>>278に新たなパラドックスを与えよう。
制動放射の理解には、電磁気学が必須だからな。

電磁波は電場と磁場の振動が光速で伝播する現象であり、
光子という粒が飛んでいるとも理解できる。さて、
以下の３つの状況で、光子が飛ぶのはどれか？理由も考えよ。

(1) 荷電粒子の位置を振動させ、観測者が静止して、電磁場の変動を観測する。
(2) 荷電粒子を静止させ、観測者の位置を振動させ、電磁場の変動を観測する。
(3) 荷電粒子が等速運動し、観測者が静止して、電磁場の変動を観測する。
(4) 荷電粒子を静止させ、観測者が等速運動して、電磁場の変動を観測する。

>>280
> 以下の３つの状況で、光子が飛ぶのはどれか？理由も考えよ。
４つの間違い。
最初３つだけにしようと思ったが、４つめはオマケだ。

>>278
>ならば、重力と遠心力が釣り合いながら地球の周りを回る人工衛星内では、

人工衛星の至る所で、重力と遠心力が釣り合っていると思っているようだな。
ヒント：　朝夕力

結局この話の教訓は
「古典論の範囲でも観測者の状態が観測結果に影響を与えることがある。」
ということだろうか。

いや、観測結果に影響を与えるが、不変量は存在するだろう。

>>284
えーと、量子論には不変量は存在しない、と？

>>282
朝夕力って誰だよw

>>286
誰って何だよ

初場所で優勝した力士だよ。

>>279
ブラックホールの周りで、光の軌道が重力によって曲げられ、円形をなしている場合ならば、
その軌道に沿って、重力と遠心力が釣り合うように回っている人工衛星内では、
荷電粒子は電磁波を放出するのか。

エレベーターの思考実験に立ち返ろう。
自由落下するエレベータ内にいる観測者は、エレベーターの左端から発信された光が、
直進して（等速直線運動して）、エレベータの右端に到達するのを観測する。
地上にいる観測者は、エレベータの左端から発信された光が経路を曲げて、
右端に到達するのを観測する。
同じ経路を光速で運動する荷電粒子が運動したら、エレベータ内の観測者は、
荷電粒子は等速直線運動をしているので、電磁波の放出を観測しないことになる。
地上の観測者は、経路の曲がり（加速度運動）を観測するので、電磁波の放出を
観測することになる。

ちなみに、荷電粒子は光速に達しないというのは理由にならない。
光速の９９．９９９９９％で運動する場合は、光の経路と少しずれるので、
自由落下エレベータ内の観測でも、少しは電磁波を観測するが、エレベータ内
に置かれた強度計の示す値が、地上の観測者と、エレベータ内の観測者では、
まったく違った値に見えることになる。

等価原理。これは　特殊相対性原理　よりは修正の可能性があるものです。
特殊相対性理論の理論の信頼性を１００とすると、
一般相対性理論の理論の信頼性は６０くらいです。

光速不変の原理にしても、光速がエネルギーに依存するという理論も
ありますので。

一般相対性理論といえども、幾つか自由度はあって、
アインシュタインの一般相性理論の軸となるのが、
等価原理と一般相対性原理ですからね。

別の切り口で。

１）無重力系でエレベーターが１Ｇで上昇し続ける
２）１Ｇの重力系でエレベーターが静止し続ける
が等価だというのが等価原理だよね？

慣性力は与えられた速度成分の逆、重力質量は常に正だから、
重力質量＝｜−慣性質量｜
じゃないの？そうではなくて
重力質量＝慣性質量と言い切ってしまうのは何故？

>>293

その符号の由来を説明してみよ。

一応｜ｘ｜は絶対値のつもりだったのだが。
コンフェデ見ながら眠い頭で考えたアレで、実はもう解決した

質量をベクトルにして考えかけていたのが俺の間違い。

等価原理は間違っている！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1120553645/14

理解できないから「間違っている」というトンデモな輩がまたいる・・・

この問題、佐藤文隆さんの『量子力学のイデオロギー』を読んだ結果、定性的には次のような結果に
なると推測します。間違っているかもしれないので、皆さんも読んでみてください。

１）荷電粒子と一緒に動いている（自由落下している）観測者Aから見ると、
　『荷電粒子と一緒に動いている光子測定器は光子を観測しない。（爆発しない）』と観測する。
　『荷電粒子と相対的に加速運動している（地上の）光子測定器は光子を観測する。（爆発する）』と観測する。

２）荷電粒子と相対的に加速運動している（地上の）観測者Bから見ても、
　『荷電粒子と一緒に動いている光子測定器は光子を観測しない。（爆発しない）』と観測する。
　『荷電粒子と相対的に加速運動している（地上の）光子測定器は光子を観測する。（爆発する）』と観測する。

　となり、観測者Aでも観測者Bでも同じ現象を確認し、矛盾が発生しない。

　ここでは、地球重力下で自由落下している荷電粒子の近くで一緒に動いている観測者Aが局所慣性系の
微小な違いによる加速差で光子を観測することになる点は、一時横に置いておき、同一局所慣性系に
いることができるとしています。

　佐藤文隆の解説のポイントは、『測定器と場が相対的加速運動していると測定器が場の粒子を捕まえる
（すくいあげる）』。粒子が無い真空状態に、ある種の座標変換（加速系へのボゴリホフ変換？）することにより
粒子が現れる状態になるとか。
　これは、黒体輻射、ウンルー輻射、カシミア効果、ホーキング輻射、ソノルミネッセンス現象などの概念と
関係するらしい。また、この問題は、等価原理には無関係、と読めます。

　私には、この本に書いてること以上には情報がないので、どなたか、間違いがあれば修正いただき、
詳細解説をしていただけるとうれしいのですが。





　
　　

で、結論はどうなんだよ藻前ら

>>298

まず、

> 『荷電粒子と相対的に加速運動している ...

加速に相対もなにもない。加速している物体はどの系からみても加速している。
相対論以前にガリレイ変換の話だと思う。

また、光子が存在するとか、存在しないとかは、どの系から見ても一致する。
系によって、存在したり、存在しなかったりするモノを認めると、
幽霊だって認めることができるぞ。

パラドックスが解けないやつらへ。
電磁気学も一般相対論も、微分で書かれた法則だろ。
だから、時空における近傍との差について考える必要がある。

＞＞300

＞また、光子が存在するとか、存在しないとかは、どの系から見ても一致する。

　静止系と加速系で一致しないことが、このパラドックスの答えなのだと思う。

　”ある区切られた空間内の場”では、状態の展開を、例えば弦の振動のようなモード関数
の展開で行うことで、aというモード関数での展開と、bというモード関数の展開が可能で、
aでは粒子がない真空状態で、bでは粒子が存在する状態の重ね合わせにでき、
ある種の変換で粒子が存在する状態と存在しない状態にもっていける。
　つまり、光子が存在する、しないは、どの系から見ても一致するとは限らない。
　ある真空状態を設定して粒子がない状態にしても、加速した測定器は粒子を観測する
状態になる。場から粒子をすくいあげられる。

　宇宙空間のような、ある意味で場の存在領域を空間的に限定された中で、加速された
測定器は、なんと加速度の大きさで決まる『黒体輻射』を観測する。
　宇宙空間の中での地球上で黒体輻射が観測されるのもこの原理らしく、カシミア効果、
ウンルー放射、ホーキング効果もこのたぐいらしい。

>>302
> 静止系と加速系で一致しないことが、このパラドックスの答えなのだと思う。

そんなことはないだろう。光子の４元ベクトルは、系に依存しない不変量ですよ。

なるほど。確かにそうですね。

＞静止系と加速系で一致しないことが、このパラドックスの答えなのだと思う。

は早計でした。

この問題では、
１）地上の観測者の系は、粒子が自由落下による加速度運動をしているので、
　　放射による光子の観測をする。
２）粒子と同じ自由落下の系では、放射はないが、地上の観測装置は、
　　粒子の自由落下による加速運動により、光子をすくいあげる。
３）このことにより、両系で、現象が一致する。

　だから、光子はどちらの系でも存在することになりそうですね。

上記、１）に関しては、従来からの古典論での説明が可能ですが、
　　　２）に関して、場の量子論からの議論になるようです。

　先に、モード関数がどうのと書いたのは、ウンルー放射の場合のようで、
佐藤さんの本をよく読むと、場を空間的に限定した上でその場の境界が加速度運動で
変化しているという条件があるようです。この場合、境界条件による弦のような
モード関数の取り方で、粒子が現れる状態にできたり、現れない状態にできるという
議論のようです。

　本を読んでみてください。

量子力学まで拡張さないで、古典力学の範囲で解決可能な問題だとおもいますが、いかがでしょうか。

加速する荷電粒子が何故、電磁波を放出するのかを考えてみよう。
�@荷電粒子が加速すると、電場が曲がる。
�A電場の曲がりを打ち消すように、新たな電場が生成される。
�B新たな電場の影響で、荷電粒子の加速に抵抗となる。
�C新たな電場の生成により、さらに新たな磁場が生成される。
�D新たな磁場が、さらに新たな電場を生成し、電磁波として伝播する。

つまりだ、電磁波を放出するかどうかは、電場が曲がるかどうかを見ればよいわけだ。
電場が曲がるといっても、空間自体が曲がっているときは電磁波を放出しない。
空間に対して、電場が曲がるときに電磁波を放出するのである。

まっすぐな空間は、何を基準に考えればよいか。
結論からすると、光の経路を見ればよい。
電場にゆがみが生じると、そこから、新たな電磁波が放出される。
真空中を光が伝播する途中で、新たな電磁波を放出することはないから、
光の経路を観察することで、まっすぐな空間を考えることができる。

自由落下するエレベータ内では、光は光速でまっすぐ進むと観測される。
自由落下するエレベータ内の荷電粒子は、光の経路に対して加速していないので、
電磁波を放出しない。
地上からの観測では、光は曲がって進む（9.8m/s^2で落下する）と観測される。
地上からの観測では、荷電粒子は9.8m/s^2で加速（落下）していると観測されるが、
光が同じように9.8m/s^2で落下しながら進んでいるように見えるから、
電場の曲がりは生じないので、電磁波を放出しない。

地上に静止する荷電粒子は、光の経路に対して加速していることになるので、
僅かながら電磁波を放出することになります。
電子や陽子は、自らの重力と電荷によって電磁波を放出し、古典物理の理論では、
いずれ崩壊することになります。
量子力学的には、重力と電磁気を統一して扱える理論が未だないため、
誰にも分かりません。

>>308
>自由落下するエレベータ内では、光は光速でまっすぐ進むと観測される。

ここが違う。重力場は、エレベータの上と下で違うからな。
まじめに勉強したいなら、たとえばシュッツの相対論入門下pp5〜10を
読むと良い。

>>310は誤爆でした。

>>308
>自由落下するエレベータ内の荷電粒子は、光の経路に対して加速していないので、

ここが違う。重力場は、エレベータの上と下で違うからな。
まじめに勉強したいなら、たとえばシュッツの相対論入門下pp5〜10を
読むと良い。

エレベーターが地球の大きさに比べて、十分に小さければ、
自由落下するエレベータ内では、光は光速でまっすぐ進むと観測される。

>>310-311
それは潮汐力の問題だが、エレベーターが地球に比べて十分に小さければ、
（実験場の範囲が十分に小さければ、）無視することができる。

光速は速いので、ここでは無視できない。
重力場と加速度系の唯一の違いは潮汐力だよ。
それ以外は全く同じであるというのが等価原理。

光速が速いかどうかは関係ない。
潮汐力は、地球が丸いことに関連している。
エレベータが数ミリ角で、落下距離が数ミリ、うん万分の１秒単位の実験ならば、
地球は、無限平面とみなしてよい。また、高さの違いによる重力加速度の違いも
無視することができる。
もちろん、厳密には０ではないのだが、他の物理量との比較では、その影響力は、
無視できるほど小さいものとなる。

じゃぁ、自由落下系で潮汐力が無視できるとして、制動放射を説明してみろw

できないのか

落すんじゃなくて観測者が移動する問題の方が分かりやすくない？
ちょっとアレンジしてみた。

地上に静止している電荷とそれを静止して観測してるAがいる。その
隣には電荷からの電磁波を検出すると爆発する爆弾が置いてある。
そこへ加速度運動しているBが接近して来て電荷を観測した。爆弾は
爆発するのか？

　　　加速度運動　→
　　　　　　　　　　　　　　ﾌﾞｰﾝ
　　　　　　 　　　／⌒ヽ
　　　⊂二二二（　＾ω＾）二⊃ 　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　　　　|　　　 / 　　　　　　　　　　電荷　　　　.（´∀｀； ）
　　　　 　　　 （　ヽノ 　　　　　　　　　　　　↓　　　　 （　　　　 ）
　　　　　　　　 ﾉ>ノ　 　　　　　　　　　　　　。　　　　　 |　 | 　 |
　　　　 三　　レﾚ 　　　　　　　　　　　　|￣￣￣|　　　(＿(＿_）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

↑イメージとしてこんな感じ。
まあ解き易くなるわけではないが・・・。

Bの検出装置の実装次第だな。

Bから見ると、電磁場は確に変動する。
しかし、電場と磁場は直交していない。
つまり、電磁波ではなく、光子もない。
ポインティングベクトルもない。

Bがこの電磁場の変動を電磁波と誤認するなら爆発するかもしれない。

>>316-317
俺は>>306-309の説明で納得できた。矛盾も見当たらないし。
制動放射の説明なら、>>306で充分では？

電荷が加速していても電磁波をださない例があることをパウリの相対論に
書いている。普通は、加速度運動すれば、電磁波をだすのだが、最初から
永久に加速度運動する電荷は、電磁波をださないそうだ。

馬鹿tastro?

>>323
どれだけ馬鹿かを晒すな。馬鹿。

>>324
お前が言うな

もうアフォらしくて全スレ読んでられないので既出ならスマソ。

爆弾も荷電粒子とともにフリーフォールしていれば爆発しない。これは、観測者の立場によらない。
もし、自由落下に逆らって、遠くの静止系（無論相対的なものだが）に一致させるように、重力場に
釣り合う推力を与えられている爆弾なら、その感知範囲を荷電粒子が落下すれば、観測者の立場に
よらず爆発する。従って、現象と座標系の間に矛盾はない。

ゲージ変換してみたら？

ポインティングベクトルを計算しる。

関係あるかどうか知らんが、
曲がった時空で電磁場の運動方程式をローレンツゲージで
書くと、曲率が入った項が現れる。この項は座標変換で消せないから、
見かけ上、等価原理が成り立っていない。

電荷や透磁率、光速がそのまま使えるのが等価原理だろ？

俺は詳しく知らないんだが、等価原理にもいろんなバージョンがあるらしい。
俺の知ってる等価原理は、

重力場がある場合でも、適当な座標系をとれば、
物理法則は局所的には、重力がない場合と全く同じに書ける。

というものだ（日本語へたですまん）。ちなみにひも理論では、等価原理は
成り立っていない。

書き忘れたが、329=331=俺だ。
>329　が、本当に等価原理が破れているのか、
それとも単に見かけだけのものなのか俺は知らない。
どなたかご存知の方いたら教えていただけるとうれしい。

ん、弦理論で等価原理が破れる?
プランクスケールだとただの共形場理論だから
そういう意味で破れると言っている?

桜井さんの量子力学の本に慣性質量と重力質量を区別して書いて
重力場の高いところと低いところを移動させた粒子同士を干渉させたときの
干渉のしかたを計算したのがあったような気がするんだけど
具体的にどんな計算で実際それを観測する実験なんてのはやられてるのか
だれか知りませんか？

>>333
これは結構しょうもないことなんだが。
ディラトンがあるから、例えば基本弦とD粒子の感じる計量は異なる。
座標系を取り替えても両方いっぺんに消すことは一般にはできない。
弦理論に限らず、ディラトンを含むような重力理論では、等価原理は
破れている。

>>334
そうそう、そういうのがあったのを覚えている。確か実験があったと書かれ
ていたような気がしたが。いま手元に無いから調べることができない。

>>332
>どなたかご存知の方いたら教えていただけるとうれしい。
内山の絶版になった教科書に書いてあった記述ですね．
結論から言えば内山の間違いです．

２階微分の方程式１本に曲率が出てくるのはしょうがないですが
１階のマックスウェル方程式を２本にすると曲率が消えるので
ちゃんと等価原理は成り立ってます．
というか，そうなるようにアインシュタインが定式化したんだから．

>>334
桜井さんの量子力学の本に書いてあるだろ

>>337
ないから、手元にある人に聞いているのでは。

本が、です

>>336
ありがとん。俺もあれから考えてみて、結局等価原理は成り立っている
という結論にたどりついた。
ベクトルポテンシャルで書いた運動方程式も、実は曲率によらない。

逆に、普通にラプラス方程式に従うようなベクトル場があれば
等価原理は敗れている。

>>335
なるほどね。
up to Weyl変換な等価原理とも言えそうだね。
どっちにしろ、慣性質量と重力質量は区別しないと
いけなくなりそうだね。

結局、等価原理と制動放射の関係はどうなってるんだ？

未解決でFA?

放置プレイはやめて教えてくれよエロイ人

>>334の桜井さんの本が手元にある人いたら
どういう話だったか書いておくれ

「電荷＝0　の粒子にとっては等価原理は成立する」
つまり「重力場も加速度系もイコールである」が、

「電荷≠0　の粒子にとっては等価原理は成立しない」
つまり「重力場も加速度系もイコールではない」

（なぜなら重力場中にほっておいても電子が勝手に放射をするということはないから）

ということではないでしょうか？

>>346
に賛成。電荷からの放射は量子現象なんだから、等価原理は成り立たない、
ってことだと思う。ホーキング輻射やウンルー効果とも関係するから、重力
の量子論ができたら等価原理のパラドックスは解ける、のだろう。

もし、

「電荷≠0　の粒子にとっても等価原理は成立する」

とすると、>>1のような自由落下時には

「電荷≠0　の粒子は放射せず」

つまり「荷電粒子は慣性系に静止しているから放射はしない」

とならなければならないのではないか？

とすると、逆に「重力を受ける空間内にいる」場合には、

「電荷≠0　の粒子は、重力場中では一定の放射を常にしている」

ことになり、それはつまり

「重力場中の荷電粒子（地上に固定されている電子）を、
　自由落下する慣性系に静止している観測装置が観測すると
　その放射を観測できる」

ことになるが、これは慣性系で荷電粒子の加速度運動を観測する場合と
同じになる。

>>349
しかし、それを同じ地上に固定された観測装置で観測してもその放射を
観測することができないことになってしまう。

これが事実であれば、要は「荷電粒子を加速度運動させた場合に、それを
荷電粒子といっしょに運動する加速度系ではその放射を観測することは
できない」ということ　・・・（☆）

になるが、これは正しいのだろうか。

これ（☆）が事実であれば、>>1のパラドックスは解決し、地上に固定した
観測装置では放射を観測できてもよいとなる。つまり加速度に対して相対的
に考えてよいということになり、

「荷電粒子が加速度運動して、観測者が慣性系にいても」、逆に
「荷電粒子が慣性系に固定されていて、観測者が加速度運動しても」
どちらも電磁波を観測することになる。・・・（☆☆）

もしこれが事実であれば、

「電荷≠0　の粒子にとっても等価原理は成立する」

となることになるが、（☆☆）は実際には成立しないのではないか。

つまり「>>1の爆発装置は爆発しない、が正解」ではないか。

>>348はおかしいので訂正すると、

「荷電粒子は慣性系に静止しているから放射はしない」

のは正しく、それが故に「慣性系に固定された観測装置は爆発しない」し、
「地上に固定された観測装置でも放射は観測されない」のではないか？
それは「観測装置を加速度系に固定して慣性系に固定した電荷を観測しても
放射は観測されない」ことを意味するのではないか、

つまり等価原理は成立していないのではないか。

ファイマンの「重力の理論」では、ファイマンの独創で金星人が重力理論を
構築した場合の方法が書かれていましたが、そこでは幾何学に移行する
一般相対論と同じ重力場の方程式が、量子論的重力場の理論からも導かれる
ということが書かれていましたが、もしそうした方法が意味のあるもので
ある場合には、等価原理（＝幾何学解釈の根底）が成立せずに幾何学解釈が
必ずしも正しくなくてもよいのかもしれない、などとも思いました。
>>347さんの意見と同じなるかと思います。

君、スレ読んでないの？

>>306-309で書かれているのが基本的にこのパラドックスの意味ではないかと。
つまり重力場が一様であるとした場合の近似でよいかと思います。曲率とかは
無視して一様重力場内での荷電粒子の静止状態時に勝手に電磁波を放射して
エネルギーを失うというのはおかしいと考えるのが物理的に正当であるとすれば、
それは「荷電粒子にとっては重力場と加速度系は別のものだ（＝荷電粒子にとって
は等価原理は成り立たない）」と言っていることになると思います。

もともと等価原理をアインシュタインが説明した思考実験は一様重力場における
それでしたから、曲率があるからどうのという話はここでは無視するべきではない
でしょうか。

重力場のＦに引かれて電波をだす。
観測者が等速であろうが、加速されていてもその荷電粒子に作用してなければ
何もおこるはずがない。つまり観測者が荷電粒子に働きかけなければ
何も起こらない。

重力と場の理論の統一はできてなくても、
曲がった空間の場の理論はあるんだから、それで十分でしょ。
ここでは、重力場はバックグラウンドでしかないんだから、
重力の量子化は問題じゃない。

曲がった空間の場の理論をちゃんと勉強したことはないから
間違ったことを言っているかもしれないけれど、

重力によって曲がった空間
# 一様な重力場のある空間だって曲がってるんだよ
の測地線に沿った運動では制動放射は発生しない。
だから>>1の矛盾は発生しない。

重力以外の外力による粒子の加速は、
他の粒子との相互作用が必要なので
そもそも等価原理の比較対象ではない。
制動放射とは、そもそもこちらの現象のこと。

ってことでない?

>>357
>重力以外の外力による粒子の加速は、
>他の粒子との相互作用が必要なので
>そもそも等価原理の比較対象ではない。

これはどうでしょうか？

エレベーターが電動で動いていてもそれによって「慣性力＝重力」である
と等価原理が説明されていました。

「加速度系に固定する」ということは、それをどんな力で動かそうともそれには
関係なくとにかく「慣性力で加速度を感じている」系にあるかないかということ
では。

とすれば、ようするに、おっしゃっている通り、
　慣性系＝「慣性力も重力も感じない系」
としたとき
　荷電粒子は「慣性系でみて加速度運動をしない場合」＝測地線飛行
　では放射は出さないが、
　「慣性系からみて加速度運動をする場合でも、単に地上に固定した荷電粒子
　から放射が出るようなことはない
つまり、
　荷電粒子にとっては「重力と慣性力は同じではない」
となって、これは結局、
　「荷電粒子にとっては等価原理は敗れている」
ということではないでしょうか。

ところでもし、もし等価原理が一般論として成立しない、ということになると、
幾何学解釈は成立しない、ということになるのでしょうか。

となれば、重力もやはり普通の場の理論の一貫として述べられるようなもので
なければならなくなり、空間の曲がりで解釈するのは間違っていることになる
のではないかと。

ところで、量子重力理論ではやはりファイマンの試みと同様に「重力の幾何学解釈
を否定するものになる」ということなのでしょうか。ファイマンの試みでは光の
行路の曲がりは一般相対論と同じだけの値になることが証明されたようでしたから
幾何学解釈は必ずしも必要ないということでよいのでしょうか？

>>358
横レスだが、>>357氏の主張では、
>「慣性系からみて加速度運動をする場合でも、単に地上に固定した荷電粒子
は、重力以外の外力により荷電粒子が加速されている状況なのだから、
「放射は出る」ことになるんじゃないかな？

>>360
つまり、重力場においておいただけで勝手に放射が出るというようなことがあると
荷電粒子は存在するだけで常にエネルギーを放出しているということになり、
これは物理的には認められない、だから、等価原理は「一般論としては成り立たない」
と結論せざるを得ない、ということでやはりなりますよね．

尤も重力と電荷の相互作用としてそういうことがあるのだが、云々といった話で
あればオカルティックで面白いのですが・・・。しかしそういうことはない、
ということでなければならない、はずですよね。

>>361
ただ、面白いパラドックスとして、静磁場と静電場を同居させた場合の
電場磁場の作るポインティング・ベクトルを見ると、あたかもそのベクトル
場が「エネルギーの流れがある」ように解釈することもできてこれはおかしい
といったものもありましたね。

しかしそれの場合は静電磁場の運動量密度があると解釈することもできる
ようでした（流体力学の静圧力が運動量の流れであるといったように）。
そうしたマジックがあれば重力場中の放射があるかのように言うことも
可能なのかもしれませんが、静電磁場の話とは違うので実際には無理かと
思います。

>>361
重力場においただけでは放射が出ていない、と証明する実験結果はあるのですか？
俺が無知で知らないだけかもしれないけど、寡聞にして知らないです。
「おいただけ」と言うが、置く以上は何らかの抗力を受けているわけで、
間違いなく周囲の物質と相互作用している（おそらくは電磁相互作用）筈です。
その相互作用の結果として放射し続けている、ということは考えられませんか？

>>363
しかしもし重力場中で黙っていても荷電粒子が放射しているとしたら、
エネルギーが低下していかなければなりませんから、物理的にはありえない
話になってしまいます。だからそういうことはない、と結論するしかない
のでは？

そもそも電子が重力場中で自然にエネルギー準位が下がるというのはおかしな
話でして。そういう事実はない、ということでいいのではないでしょうか？

このスレでも指摘されていた処のファイマンの「重力の理論」ｐ.97にある注釈

「実は、投下速度でも放射するという主張もある（太田浩一氏の指摘による）
　T.Fulton and F.Rohrlich, Ann. Phys.9,999(1960)を参照．・・・（※１）

　しかし、地表上は重力は一様ではないので、地表上の電荷が放射とするとは
　限らない．・・・（※２）

　中性原子の場合は放射しないのかもしれない・・・（※３）」

この中の（※１）（※２）（※３）のすべてが繋がった内容なのか、それとも
独立した内容なのかは明らかではないように思われました。

（※２）については「非一様重力場では放射はしないが、一様重力場では放射は
する」という意味なのか、これも不明。また（※３）は原子は陽子の周りをまわる
電子が放射しないという事実（>>364の意味）を言っているのか、もしそうなら
地球重力場中の真空中でベータートロンで飛ぶ自由電子は「鉛直重力場」に晒されて
いるので鉛直方向にも放射はし得るということを言っているのか、そしてまた
（※２）と（※３）は相反する事実として述べているのかどうか、についても
はっきりしないのではないか。いかがでしょうか。

>>365
>地球重力場中の真空中でベータートロンで飛ぶ自由電子は「鉛直重力場」に晒されて
>いるので鉛直方向にも放射はし得るということを言っているのか

ただこれも、ベータートロン内で水平面内で等速円運動する電子は、鉛直方向には
自然に自由落下している場合はその方向には慣性系にいるから放射はしない、
のなら良いのかもしれない。

しかし、それを補正するために、弱い電場でつりあいを取って水平面内の
運動を維持していた場合は放射することになるのか？これも不明。

地球表面の原子は制動放射を発しないのか？
原子は中心部が＋で周辺部が−。
電荷が均一ではないから、制動放射は相殺できずに放出されるはず。
プルトニュームの半減期が、重力の有無で変わったりするのか？
現在の物理学はこんなことにも答えられない。
量子重力理論の完成を待たずに、ブラックホールや宇宙の始まりを
研究するのは、意味がないね。

>>367

物質の表面から赤外線が放出されているのを知らないか？

いや、その前に量子力学勉強した方がいいと思うが。

>>368
熱輻射が、重力の影響下で歪まないか？
というふうに読み替えてあげればどうだ

ageときますね。

このスレ２ｃｈにしては読みごたえあるね。

だからといって等価原理が成立してようとしてまいと、漏れらの生活には全く
関係ないんだけどね。

この議論はこっちのスレに取って代わられた模様です
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1133732993/l50

このスレは「強い等価原理」のパラドックスだけ？
「弱い等価原理」とか全般の話は別スレを立てるべきかな？

話を整理してレス内容の区別がつくようにしたら
このスレでもいいんじゃない。
分けたほうがいいと思ったらスレ立てれば。

>>1
ノーベル賞を取りたかったら、まず原則を理解しなさい。
原則理論を使えば、ノーベル賞なんてものはいくつでも取れるから。
あなたの頭なら一週間読めば理解できるでしょう。

※原則とは偏りの法則のこと。

理法書
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/music/6270/1089561506/