量子力学は俺に訊け！ Part2

フェルミオンでは普通
ゼロ運動量波動関数（一様波動関数）を考えないけど、
あれは何でなの？

>>800
普通とはどの様な場合？

一様波動関数の例としてヒッグススカラーを出したりするんだったら、
フェルミオンが単独で期待値を持つとローレンツ対称性を破るから。

>>801
例えば時間無依存一次元井戸型ポテンシャルとか。
まぁ、あると仮定しても遷移確率が０になりはするけど、
最初から占有してたら問題ないですよね？

>802
それ存在確率が一様にゼロになる気がするけど…。

>>803
存在確率が一様に有限の値を持っていても、
Schroedinger 方程式を満たすんです。

　-1/2m ∂^2/∂x^2 ψ = E ψ
ψ が定数とすると、左辺は 0 になるので
　E = 0
井戸の幅を a とすると、規格化条件から
　ψ = 1/√a
よって、存在確率は
　ψ^2 = 1/a

でも、別の波動関数をφとすると、遷移確率は
　|<φ|H|ψ>|^2 = |<φ|0|ψ>|^2 = 0

あ、分かった。
固定端を仮定してるからこんなことはできないんですね。

逝ってきます...。

そうれす。
境界条件から波動関数は一様にゼロになります。

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結局(ψ*ψ)を確率と解釈できるのは
d/dt(ψ*ψ) = (dψ*/dt)ψ＋ψ*(dψ/dt)=〜
とやっていき、流出量と流入量が等しい事が示せ、
それはψ*ψが一定の量だからそうなるのであって、
それで確率と解釈できる。って感じで良いのでしょうか？

あ、まちがいました。
「それはψがシュレディンガー方程式に示されるように
時間ｔの１階微分だから、
d/dt(ψ*ψ) = (dψ*/dt)ψ＋ψ*(dψ/dt)=〜
と展開していけ、最終的に
流出量と流入量が等しい事が示せ、
それはψ*ψが一定の量だからそうなるのであって、
それで確率と解釈できる」
という感じで良いのでしょうか？

もしψが時間ｔについて二階の微分方程式だったら
ψとdψ/dtの両方が与えられないと展開していけないことになっちゃって
それだと無理ってことになっちゃうんでしょか

>>795,796,797,799
違う。
連続スペクトルに属する１個の値をとる状態というものは存在しない。
L^2空間に属さない固有関数を計算の過程でいい加減に使うことが混乱の原因。
やはり物理を理解する際にも、厳密な論理を疎かにすれば深い理解には到ることはできない。

なんか数学のひとっぽい。

>>810
その深い理解を説明してくれないかね。

つーか、プロみたいな人がまだ２chにいたんだ。
もう人が減ってまともな人はいないのかと思た。

>>810
違わない。

>連続スペクトルに属する１個の値をとる状態というものは存在しない。

だから状態じゃなくディストリビューションなり汎関数なりを持ってこいと
言いたいんだろうが、そんなのは「物理」の深い理解でも何でもない。
ＩＲの取扱いとかの関連からすると、
ボックス規格化とかの理解の方がだいぶとまし。

>>814
違う。超関数の問題ではない。
フォンノイマンは量子力学の数学的基礎付けにおいて超関数は使っていない。
それでは君はL^2外の関数の出現をどう理解するのだ？
ボックス規格化？水素様原子のハミルトニアンのようにスペクトルが
離散スペクトルと連続スペクトルの混合状態であった場合どうするのだ？

>>812,814
ノイマンの量子力学の構成法は非常に明晰である。
雑な量子力学の理論では、物理量Hの観測値がeとなる状態関数と言った場合、
Hψ=eψのψなる関数の事と理解している。
しかしノイマンの量子力学では、Hのスペクトル測度をE(・)とすると、
E({e})の値域に入る関数がそれの状態関数である。
eがHの離散スペクトルに属している場合、両者の状態関数は一致する。
しかし、eがHの連続スペクトルに属する場合、両者は異なり、
前者の状態関数は二乗可積分ではなく、後者はゼロ関数である。
要するに、ノイマンの構成法では、連続スペクトルの状態関数はもともとゼロであり、
L^2外の関数が出現して、その確率をゼロと解釈し直すという、
訳のわからない解釈をする必要はない。
更に、連続スペクトル集合から区間I⊂Rをとると、E(I)≠0であり、
これの意味するところは、連続スペクトルの固有関数は非可算無限個の一次結合を
とってはじめてL^2関数−即ち確率解釈可能な関数−になるということだ。
このような理解も瞬時にできる。

もうひとつ、ノイマンの構成法のポイントを述べる。
Hのスペクトル測度をE(・)とすると、
物理量Hで状態ψを観測して観測値が集合A⊂Rに入る確率は、＜ψ，E(A)ψ＞である。
また、状態の時間発展はexp(-itH)ψ=∫exp(-itλ)dE(λ)ψとなる。
これを明晰かつ深い理解と言わず何というか。
ここで分かるように、関数解析とスペクトル分解定理の理解は量子力学において必須。

あと、雑な量子力学で理解したつもりになる学生は修士で物理をやめるべき。
逆にそのような雑な理論がどうしても納得出来ない学生がAPをめざすべき。

>>815
確かに明快だけど・・二度手間・・というか測度の概念自体は誰しも何かしら
入れているのでは？統計力学の状態数とかでも似たような事起こらない？
違うんだけど。ところで、文句じゃないよ。

なんかやっぱり数学的かつ教科書的な言い方だな。なんかの本丸写し
した、みたいな。

>>818
だって、所詮はノイマンの議論の丸写しだもの。しかたない。

この説明は私のオリジナルだよ。
私の説明は、L^2外の連続スペクトルの固有関数が、
ノイマンの理論によって0とみることが出来るようになった、
というところに焦点をあてている。
数学的な量子力学の本ではこのように簡単で、いい加減には書いていない。

物理量の平均値(期待値)を<Q>とすると
<Q>=Σ|C_n|^2･q_n
となるのは分かるんですけど、なんでそれが
<Q>=∫ψ*Qψdxとなるんですか？

というかそれを学部生に分かるように説明してくれ、と言いたい。
多分>>791,>>794は今量子力学を学んでいる学部生でしょ、多分。
（違ってたらごめん）。その質問に対して明らかに初等的な量子力学
の範囲を超えた説明をして「君らは無知」とか啖呵を切るならその豊富
な知識を学部生に分かるように説明してくれ、と言いたい。極端な話
今のままでは高校の極限の問題の解き方が分からない、って言って
る人に対して「お前、ε-δ論法もわかんねえの」とか相手の知識
レベルを鑑みない返答をするDQNと同レベル。

難しいことを難しく説明するのは凡人で難しいことを分かりやすく
説明するのが頭のいい人、ってこったな。

改行位置を変なところに置くのは凡人で、
改行位置を分かりやすいところに置くのが頭のいい人、ってこったな。

高度な学問を基礎学力の無い者に教えることは不可能。
私の説明は関数解析を学んだ者にとっては容易く理解できる。
数学を疎かにすれば、量子力学を厳密に理解することは出来ないと前に言った。

↑815,816

じゃあ、結局初学者に説明できないようなことを自慢気に初学者に
語っていただけか。初学者がそれを聞いても理解できないことが明
らかにも関わらず。ただのナルシストだな、それ。

＞どの考察においても大切なのは，考察そのものよりむしろ，その考察の占め
＞る地位であること，つまり，みのり多い考え方をするためには，何を先に考え，
＞何をあとで考えるべきかをわきまえねばならぬということを教えてやることだ

>>827
だから、810は795,796,797,799の説明が誤っている事を指摘しただけだ。
誤った理解をしているより、自分の無知を自覚している方が遥かに良い。
更に私は正しい理解に到達するためには、厳密な論理を疎かにしてはならないと助言した。
人の誤った理解を指摘し、正しい理解に導こうとした私の姿勢は間違っているか？

あと、815,816は、812が私の指摘の根拠を問うてきたから仕方なく答えただけだ。

あなたのような理解力の低い人とはもう話したくはない。

正しい理解ってなんだっつうの。少なくとも物理を、量子力学を知りたい
という初学者にl^2空間がどうたらなんて数学的すぎる話をしてどうする
つもりだっつうの？あなたが量子力学を学びたてだったとしてそんな数
学的な話されて「量子力学」を分かった気にでもなるというの？数学的
detailにはまってかえって混乱するだけがオチじゃねえの？

もっとも知りたいのが「物理」じゃないならそれでいいけどさ。

まあ、>>828の引用でいえばノイマンの量子力学の再構成が量子力学の理解で
「先に考え」るべきものだったのか「あとで考えるべき」ものかくらいは言及してくれ。

そうじゃなかったら中学の数学の教室に乱入して「君らの実数の理解は間違って
いる。そもそもデデキントの切断の考えによれば・・」なんて講釈を垂れるDQNと
同じ穴の狢に簡単に陥ってしまうじゃないか。

>>821
質問の前提が間違っているんだけど。
Qでψを観測したときの期待値の定義が∫ψ*Qψdxで、
それは何かの計算から導きだされるものではないの。
（正確には、Qをψで観測したときの観測値の確率分布が先に
定義されており、そこから導かれるものなのだが。）
で、特にQが離散スペクトルのみを持つときに限り、∫ψ*Qψdx=Σ|C_n|^2･q_nとなる。
解からなかったらまた聞いてね。

>>821
u_iは正規直交系を作る波動関数
すなわち、(u_i, u_j) = δ_ij
このとき波動関数ψが
ψ= ΣC_i･u_i
と書かれているとき

Σ|C_i|^2･q_i = Σq_i･ C_i* ･ C_i
= ΣΣC_i* ･ C_j ･ q_i ･ δ_ij
= ΣΣC_i* ･ C_j ･ q_i ･(u_i, u_j)
= ΣΣC_i* ･ C_j ･ (u_i, qu_j)
= ΣΣC_i* ･ C_j ･ (u_i, Qu_j)
= (ΣC_i･u_i, QΣC_j･u_j)
= (ψ, Qψ)
= ∫ψ*Qψdx

>>833
先生、質問です。
先生の回答では、

�@ψ= ΣC_i･u_iと書かれているとき
�A４番目のイコールでQu_j=qu_j

の２点が仮定されていますよね。
僕の質問ではそれは仮定していなかったのですが。
その仮定を入れた根拠を教えてください。

あれ？うかつな書込みしちゃったかな。

>�@ψ= ΣC_i･u_iと書かれているとき
>�A４番目のイコールでQu_j=qu_j

>の２点が仮定されていますよね。
>僕の質問ではそれは仮定していなかったのですが。
>その仮定を入れた根拠を教えてください。

根拠ってほどはないな。漏れは単純に教科書的に式の変形を示したのだが。
821は良く量子力学を知っていて、あえて>>821のような質問をしたのかな。

うーん、それでは821が「ψ」と書いた「波動関数」はなにを表しているのだろうか。
>物理量の平均値(期待値)を<Q>とすると
><Q>=Σ|C_n|^2･q_n
>となるのは分かるんですけど、(略
ここまはでどうやって分かったのかな？
<|>記号やQ(演算子だよな？)を使って書いているから、そこらへんのことは暗にわかっていると解釈してしまったよ。

本当に821が初学者ならもう少し適当な教科書を読んでほしい。
漏れには根拠およびその正当性(数学的、物理的、哲学的)を示すほど力がないので、それはこの板の詳しい方に聞いてください。

かなり言い訳ぽっくなてｽﾏｿ。

波動関数の位相て、非相対論でもΦ=(-Et+px)/h^barで４元運動量Piと４次元座標
(t,x)の内積に比例してるじゃないですか.
ダランベルシアンから出てきたならともかく、なんか不思議と思った事ないですか？

(t,x)という４元ベクトルを与えた場合、その正準共役変数(E,p)も自動的に
４元ベクトルを構成するという法則でもあるのでしょうか？

>>815
>違う。超関数の問題ではない。

この見解も違う。

>更に、連続スペクトル集合から区間I⊂Rをとると、E(I)≠0であり、
>これの意味するところは、連続スペクトルの固有関数は非可算無限個の一次結合を
>とってはじめてL^2関数−即ち確率解釈可能な関数−になるということだ。

結局、ディストリビューションを導入するのと同じだな。

>>815
>要するに、ノイマンの構成法では、連続スペクトルの状態関数はもともとゼロであり、
>L^2外の関数が出現して、その確率をゼロと解釈し直すという、
>訳のわからない解釈をする必要はない。

最初にOPの作用空間を限定するのが数学のやりかた。
関数解析の手法であって物理の手法ではない。

離散固有状態と連続固有状態が別の空間のものと思うのは勝手だが、
同じものの別の側面(本質的には同じ)とみる物理的な見方とは違う。

>>815
>このような理解も瞬時にできる。

この様な理解は物理では役に立ちません。

>Hのスペクトル測度をE(・)とすると、
>物理量Hで状態ψを観測して観測値が集合A⊂Rに入る確率は、＜ψ，E(A)ψ＞である。
>また、状態の時間発展はexp(-itH)ψ=∫exp(-itλ)dE(λ)ψとなる。
>これを明晰かつ深い理解と言わず何というか。

明瞭ではあるが、どこも深くありません。そもそも、役に立たん。

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各板にコピペしていただけると幸いです。

>>815
>ここで分かるように、関数解析とスペクトル分解定理の理解は量子力学において必須。

「量子論の数学的方法」の理解には必要だが、量子力学や場の量子論の理解には不要。
その数学的方法が後の物理学の発展には殆んど寄与していない事実を忘れている。

>>815
>あと、雑な量子力学で理解したつもりになる学生は修士で物理をやめるべき。
>逆にそのような雑な理論がどうしても納得出来ない学生がAPをめざすべき。

物理的には意味のない知識で、物理にモノ申すのは迷惑千万。
物理学科の理論はその様な知識は必須ではない。あえて815の意見を訂正するなら、

物理描像が欠落した数学的な量子論で理解したつもりになる学生は
学部で物理をやめるべき。逆にそのような雑な理論がどうしても納得出来ない
学生が数学科の修士をめざすべき。

ノイマンの数学に対する評価は高いが、
物理学においては数学ほどではない理由をよく考えるのがよかろう。
815は物理と数学の目的の違いを十分には理解してないようだ。

>>815
>更に私は正しい理解に到達するためには、厳密な論理を疎かにしてはならないと助言した。
>人の誤った理解を指摘し、正しい理解に導こうとした私の姿勢は間違っているか？

残念ながら、間違っている。無自覚にやっているならなおさら問題。
君の思想でいうところの「正しい理解」とやらには、物理が完璧に欠落している。

量子論の発展の歴史は無限大(発散)との戦いの歴史であった。
この無限大をいかにコントロールするかから、繰り込み、繰り込み群、アノマリ、
漸近自由、ランダウポール、非摂動論、共形場…などと発展してきた。
未だに、重力の発散の問題は解決されていない。

公理論的な定式化はこの無限大を最初から排除する定式化であった。
もちろん成功していない。（公理論的と構成論的は違うので注意＞＞物理学徒）

ある意味、物理の理論は常に何らかの数学的な欠陥を伴った理論といって構わない。
理論が無限大を含むのは数学的な欠陥といって差し支えないだろう。
最も成功しているQEDでさえ漸近展開でしかなく厳密な理論ではない。

以上をふまえて、場の理論を学んでいない物理の学部生に対して
ことさらノイマン流の量子力学の厳密な定式化を唱える815の態度は
間違っていると言わざるをえない。

数学の学生相手なら自由にやってくれ。

>>836
> (t,x)という４元ベクトルを与えた場合、その正準共役変数(E,p)も自動的に
>４元ベクトルを構成するという法則でもあるのでしょうか？

クラインゴルドンとかなら、(E,p)はローレンツ変換に対して
４元ベクトルとして変換する。なぜなら、E^2 - p^2 = m^2 だから。

しかし、自由粒子シュレーディンガー方程式の場合、E=p^2/2m であり、
(E,p)は４元ベクトルとして変換しない。

昔の物理板の雰囲気が戻ってきた感じで（・∀・)ｲｲ!
814氏応援age（私は学力ないので傍観ｼﾃﾏｽ｡｡｡）

何が物理で何が数学かに拘り過ぎると
見える筈のものが見えなくなることがある。
それは損だな。
広い知識と見識が新しいものを作るのだ。
狭い井戸の中に閉じこもっていてはいけない。

>>837
私は文章読解力の低い人とも話したくないのだが。

私の「連続スペクトルに属する１個の値をとる状態というものは存在しない。」
という発言に対して、あなたは「超関数を持って来いといってるだけだろう。」
と言った。それで私は「超関数の問題ではない。」と答えたのだ。
そしてその根拠が815の前半だ。

815の後半は「超関数の問題ではない。」の根拠を述べているのではない。

猿にでもわかるようにもう一度言うが、
連続スペクトルに属する状態関数は、雑な物理の理論と、ノイマンの理論で定義が違うの。
それは超関数をいくら使ってもそれは一致しないの。

>>843
「私は正しい理解に到達するためには、厳密な論理を疎かにしてはならない」
という私の言葉に対する反論らしいのだが、何を言っているのか分からない。
「君の思想でいうところの「正しい理解」とやらには、物理が完璧に欠落している。」
とあり、その根拠を述べるかのかと思いきや、
単に欠陥のある物理理論を羅列しただけだ。それが何だ？

まあ、好意的に解釈して反論するが、
私は不完全な理論が暫定的に存在するのが悪いなどとは言っていない。
場の量子論はいくつかのモデルを除いて厳密には定義さえされない不完全な理論であるが、
その有用性を私は否定してはいない。

完全な理論をあいまいさ無しに理解することは正しい理解である。
一方、不完全な理論の不完全な部分をきちんと認識することも正しい理解である。
それは厳密な論理に於いてのみ、それを理解することが出来る。
私が間違っていると言っているのは「いい加減な理解で理解したつもりになること」である。

>>837、843以外
ノイマンの理論が有用で無い、深くない、と繰り返し主張しているだけ。
理論が有用か、深いか、なんて個人の主観によるもの。
知識がなければその理論の有用さは感じないし、
美的センスがなければ理論の深さは感じない。
あなたがそう思えばそれで良いのではないか、と思う。
ただ、知識、美的センスに劣るものは理論物理において決して成就しない。

>連続スペクトルに属する状態関数は、雑な物理の理論と、ノイマンの理論で定義が違うの。
>それは超関数をいくら使ってもそれは一致しないの。

連続固有状態に属する電子と離散固有状態に属する電子も、
同じモノの違った状態に過ぎないとするのが物理の見方。
ノイマンの定式化は量子力学でのみ成功する極めて限定的に構築された
理論に過ぎない。そんなモノに拘泥されるのは物理屋としては正しくない。

ノイマンの布教がしたいんだったら、数学板でやってくれ。

>それは厳密な論理に於いてのみ、それを理解することが出来る。

根本的に間違っている。

物理には原則として有効範囲と言うモノがあり、全ての理論は有効理論として
理解される。自然界を記述する理論に厳密は存在し得ない。

極めて限定されたトイモデルとしてのみ可解模型が存在するのみ。
数学の厳密性が適用出来るのは、あくまでこのトイモデルの範囲のみ。
ノイマンの定式化とてこの範疇。

> 理論が有用か、深いか、なんて個人の主観によるもの。

少なくともこの５０年間の物理学の発展において、
ノイマンの定式化が有意な役割を果たさなかったのは確か。
そもそも、単なる定式化であって、何らかの発見がなされたわけではない。

多数の物理学者の個人の主観をもって物理の発展には「有用ではなかった」と
理解されている。

よっぽどファインマン積分の方が物理学の発展に貢献している。
数学的には、厳密どころか定義さえよく分かってないがね。

ファインマン・カッツのｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ

> ただ、知識、美的センスに劣るものは理論物理において決して成就しない。

理論物理の研究とはどの様なモノか理解していないな。
数学を駆使して物理を数学的に「美しく」まとめるのは、
あくまで数ある研究手段の一つに過ぎない。

ＱＥＤの高次摂動計算で標準模型を超える物理を探索するのも、
ＱＣＤ汚染を乗り越えて小林益川トライアングルの破れを探索するのも、
弦の行列模型の改良摂動展開で時空構造を考えるのも、
ＱＣＤの摂動論/各種非摂動論からカラー超電導やＱＧＰを議論するのも、
先端の研究であり多くの物理学者が取り組んでいるが、
数学的な美しさからはほど遠い。

ありがとうございます！！
ごめんなさい、表現が良くなかったです。
例えば、一般に、確率変数xの期待値をE(x)とすると
E(x)=p(x_1)x_1+･･･+p(x_n)x_n
とかけますよね．そうすると
|ψ|^2、を確率密度だとすると
|ψ|^2dx、はdx間の確率になりますよね、
よってx|ψ|^2dx、はdx間でxという位置で発見される期待値
そして∫x|ψ|^2dx、全空間に拡張
というように考えちゃうんですけど、
実際に定義するときにはψの共役のほうには掛からないように
ψだけに掛かるように、ψ* xψと挟むじゃないですか？
なんで挟むのかが分かりません、、、よろしくおねがいします

実は僕も>>833のようにしたのですが、それだと数学的に無理があるらしいので、
(濃度が関係するみたいです）それで他にどうするんだろう・・・と。。
(ちなみに834は僕じゃないです)

>>850,851,852,854
文章読解力の無い奴かと思っていたが違うな。
意図的に私の言葉を誤解している。
これ以上話す必要は無いな。

>>856
数学の精神「のみ」をもって物理にモノ申そうとする以上、
相互理解はあり得んな。

>>856
客観的にみていましたが、誤解ではないと思います。
根本的に演繹的か帰納的かぐらい大きな溝があるのではないでしょうか。

>>814
ノイマン自身は数学精神のみではなく、
素晴らしい物理センスも兼ね備えていたと思います。
しかしながら、もし今かりにノイマンが生きていたとしても、
ノイマンとあなたとの間にも相互理解は有り得ないと思います。
客観的にみていて素直にそう感じました。

4日かけてノイマンにモノ申すスレはここでつか？

それよりだれか821の質問に答えてやりなよ。

>>855

波動関数ψ(x)が

∫|ψ(x)|^2dx = 1

という「規格化」を満たしているとする。このとき区間(a, b)で

0 <= ∫[a to b]　|ψ(x)|^2dx <= 1

が成り立つ。

これを、ψであらわされる状態で粒子のx座標を測定したとき、その測定値が区間(a, b)に見出される確率と解釈し、この量を確率密度という。

なので、
> よってx|ψ|^2dx、はdx間でxという位置で発見される期待値
> そして∫x|ψ|^2dx、全空間に拡張
> というように考えちゃうんですけど、
は違いますよ。

> 実際に定義するときにはψの...

いま、規格化された波動関数ψが正規直交系をつくる波動関数u_iによって

ψ = Σc_i・u_i

と書かれていれば、

||ψ||^2
= Σ|c_i|^2
= 1(規格化されているから大きさは1)

上の式を状態ψで状態u_iの重ね合わせで、ψがu_iのなか含まれる確率は
|c_i|^2
と考えることができます。

これと、
> ・・・確率変数xの期待値をE(x)とすると
> E(x)=p(x_1)x_1+･･･+p(x_n)x_n
ここは下のように書き直して

E(A) = Σa_i・p_i

p_i = |c_i|^2

を使えば、

E(A) = Σa_i・|c_i|^2

と書き表せます。
これは物理量Aを状態ψで測定した測定値の平均を意味します。

そこで、E(A)の代わりに<A>_ψと書けば

<A>_ψ = Σa_i・|c_i|^2

あとは833で書いたように式を変形すれば

<A>_ψ

= Σa_i・|c_i|^2

=(ψ, Aψ)

となります。

> 実は僕も>>833のようにしたのですが、それだと数学的に無理があるらしいので、
> (濃度が関係するみたいです）それで他にどうするんだろう・・・と。。
無限級数の和とか収束の問題とかもありますが、数学的云々は814氏が842で言われている意見も参考にしてください。

追伸：821氏にはグライナーの本(グライナー量子力学、シュプリンガー・フェアラーク東京)が参考になる気がします。

そのとおりですね。

>>865
おいおい（藁
ノイマンいないの？

あああ、すごい丁寧にありがとうございます。
しかも参考図書まで。。ありがとうございます。
今解読中でつ

Au_i=a_iu_i
なのでせうか？

>>868
そうです。
Ａをエルミート演算子とすればそうです。
「エルミート演算子の相異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する」から、
(u_i, u_j) = δ_ij
でもあります。

そのようなu_iたちを使ってψはψ=Σc_iu_iと書けるのでつか？

お前院浪人だな?頑張ってるな

違う。

質問で---す
水素の回りにある電子は定常状態ではどうなってるんでつか？
とまってるんでつか？うごいてるんでつか？

不確定性原理は電子特有でつか？それとも電子程度の重さの物質の
特性でつか？それとも電化に関係があるのでつか？

>>870
だから832がそれに答えてるだろーが。
過去レスきちんと読め。

>>873
運動量期待値が０でない＝動いている と考えるなら、動いている。
不確定性原理から、局在してる粒子の運動量期待値は必ず０ではない。

不確定性関係は一応全てのものに成り立つと考えられている。
これは極めて数学的なもので、演算子AとBがあれば
　<ΔA><ΔB> ≧ |<[A,B]>|/2
となることが一般に証明できる。
<ΔA>はAの分散（<A^2> - <A>^2）のルートで、[A,B] = AB-BA 。
物理量を演算子で表すようにした途端、
不確定性原理が自動的に導かれる。

ただ、もちろん AB-BA = 0 の場合は
不確定性関係になっていなくても構わない。
つまり、同時に物理量が決められうる、ということ。

ノイマン主義の先生、ここでは形勢が悪いみたいですが、漏れは
個人的には公理論的な量子論のファンです。

だけど、弦理論の最前線にいってもそこまで厳密に定式化しないと
うまくいかないことってあるんでしょうか？

ぶっちゃけ、漏れの友達なんかヒルベルト空間の作用祖について何も
知らんのに場の理論でAをとって、漏れなんか考え込んで途中でとまって
しまうのでBです。いつもこんな感じで、あまり数学的厳密を追及してる
と研究者になる競争で負けてしまいそうです。

>>876　数学科に移れ。
物理続けて仮に赤ポスとれても>>815センセみたいな
負け組みの偏屈屋になるのが落ちだよ。

>>815と>>814は両方とも垢ポス所持者みたいだな？

意外と同じ学科だったりして。

それはともかく、久々に物理板らしい実のあるバトル
だったのに、もう終わりでつか？

不確定性原理というのがどうしてもわからないです。
やっぱり量子論を超える本当の理論が知られてないだけで、
物理学者が量子論の不完全性を、自分から告白したような気が・・・
ストリング理論とかブレーンとか、そういう究極理論ができたら
量子論の不完全さが証明されるのではないでしょうか。

８１４と８１５の対立だが、やっぱどう考えても８１４のほうが
物理としては性交する考え方だろ。
フォン・ノイマン自身量子論に具体的に何か寄与があったわけ
ではないし、ノイマン流の公理論が量子力学の新しい問題を生み
出したわけでもなし、解決したわけでもないだろ。
物理はもともと実験科学で泥臭いもんだ。

>>879 脳内お花畑

>>879
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

究極理論とはＮＥＷＴＯＮ力学のことなんですよ。

質が高いスレだニャー

感動した。銘スレ

>>880
>物理はもともと実験科学で泥臭いもんだ。
物理屋はすぐそうやっていいかげんな自虐的な発言をするもんだ。
自分はこの仕事に誇りを持てるようになってからはそんな発言はしなくなったぞ。
フォン・ノイマンに関してはモンテカルロ法というツールでお世話になってるので
モノ申す気にはなれんなあ。

なんで「実験科学」であることが「自虐」だと思うんだろう？？

「泥臭い」を指していまつ

別にそれでもいいけど、なんで「泥臭い」を
自虐的発言だと思うの？

870の疑問が832を読んでも分かりません。

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

>>889
普通、汚い理論より美しい理論の方が価値が高いだろ。

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..| |　 .|　|　i　|/,‐:;､lヽ, .|ヽヽ| ,-､‐､ヽ、 .|　|　 l　|
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　|ヽ.　i |ﾊ　 .l　 l ､::|　 'l　　　l .､::!　/ .ﾙ /l./　/
　ﾚヽ.| ﾚヽヽ.ヽ., ` ‐'　　　　　 `‐'.／ /　/ /　/
　 l.ヽ|l ヽ, l .l.　 ｀`"　　|　　　｀｀´　 /　/ /　/
.　　　 ヽ ll ヽヽ,　　　　_＿,　　　　, " / /　/　たった一度きりの人生。
　　　　 ヽlヽ|丶'' ､_　　　　　　,　'"/l// | /　お前達は勉強だけして死んでいくのか？
　　　　　　　　＼|Vﾞl''　､_, 　'"　|/　/　 l/　いい会社に入るため？
　　　　　　　　　|￣￣￣￣l￣￣￣|　　　　　　　それもいいことだが、会社のために
　　　　　　　-‐''l￣￣￣.|　|￣￣￣l-､　　　　　自分の人生を捧げるなんて愚かだぞ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もっと楽に考えて遊びながら生きてみろ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

汚い理論って例えばどんなの？

例 え ば 対 称 性 の な い や つ

例 え ば >>893 み た い な や つ

>>895
対称性の破れた理論は汚いのですか。。。 ワインバーグ・サラムとか。

>>897
お前、意味解かって書いてる？

>>898
有限温度にして対称性を回復させたSU(2)xU(1)なら奇麗という事か？

900ｹﾞｯﾄｫｰ!!

>>815の考えをDQNっポス毒の漏れなりに解釈すると
あいまいさのない必要最小限の仮定から、厳密にものを考え
ると「正しいこと」「間違ったこと」「まだつじつまが合ってないこと」
ってのが区別つけられるので、物理のいろんなレベルの理論に、
いわば「格付け」ができるってことじゃないでしょうか？

>>901
今の物理版だとそんな風に解釈してあげられる人が少ないんじゃないかな。
漏れも815の考えはそれほど的の外れた考えじゃないと思うよ。　

>>890
ノイマンセンセの指摘が怖くて誰も答えません（藁

>>901
好意的に解釈すればな

彼が言ってたのは

自然の一側面 --(表現)--> 量子力学 <-ここを厳密にしろ、そうすれば自然がより深く理解できる

ってこと。これで理解が深まるのは、おそらく「量子力学」であって、自然の一側面ではない。(理論を公理的に展開することによって、
新しい発見が生まれる可能性があることを否定してるわけではない。)
で、物理学者が優先的にこだわるべきところは、どちらかというと、--(表現)-->の部分ではないのか？ってはなし。(例えば経路積分なんかはぴったりの好例)

>>904
814=904か？
ちょっと否定的に解釈しすぎ（笑）。
＞物理学者が優先的にこだわるべきところは、どちらかというと、--(表現)-->の部分ではないのか？ってはなし。
815は、--(表現)-->の部分にこだわるなとは言ってないと思うよ。

↑自分で書いてよく分からなくなってきたので、訂正。

自然の一側面を物理理論として表現するときに、表現には主に三つの要素があって

1、方法
2、精度(適用限界)
3、言語の使い方の厳密さ

1は、自然の側面をどれだけ多角的に見ることができるかに影響し、
2は、どれだけ多くの現象を説明するのに使えるかどうかに影響し、
3は、自然の表現としての理論を、どれだけ明瞭(論理的？)に理解できるかに影響する。

で、物理学者は1、2を3より優先的に考えるべきではないか？。もちろん全て十分に満たされるに越したことは無いが。

>815は、--(表現)-->の部分にこだわるなとは言ってないと思うよ
俺もそういう旨のことを書いたつもりはないし、815もそんなことは言ってないが、
>あと、雑な量子力学で理解したつもりになる学生は修士で物理をやめるべき。
こんなこと書いてるけど。

ついでに814ではありません。

>>906
＞俺もそういう旨のことを書いたつもりはないし、815もそんなことは言ってないが、
スマソ。
＞>あと、雑な量子力学で理解したつもりになる学生は修士で物理をやめるべき。
まあ、これは確かに言いすぎだな。
これが814の気に障ったんだろうな（笑）。

>>906
＞物理学者は1、2を3より優先的に考えるべきではないか？。もちろん全て十分に満たされるに越したことは無いが。
それは同意。
２と３、主に３が数学屋の仕事という気がする。

>1は、自然の側面をどれだけ多角的に見ることができるかに影響し
なんか説明がおかしかったので、方法本来の意味でとらえてください

９０１です。
８１５が高度な知識と、妥協のない高い美意識をもっているのにとても感銘を
うけたので・・・

ちょっと「公理主義タリバン」っぽい極論もあったけど、これっていわば論点を
はっきりさせるために誇張して書かれたんじゃないでしょうか？

私もわかりません。

をっさん野郎

>910

なんか今更発言して901=910さんがみてるかしらないけど。

815を「高度な知識」というのはどうかとおもうぞ。
815がゲルファントの三つ組を話しに出さない時点で…ｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ

美意識ってったって、815の美意識は
出来上がった理論を美しく思う気持ちだろう。
見事な壺をみてるみたいなもので。

でも、僕らがしなきゃならないのは、粘土をこねて
額に汗して焼くことであってさ。

>>913
つまんねーこと言ってないでさ、
はやく額に汗して働けよ！(ｗ

>914

全くそのとおりだよなあ。

マジ：多世界会社くは，漏れが小学生のときに考えていたアイデア。

微細構造定数の物理的な意味を教えて下さい

>917

電子の電荷の強さ。

雑な量子力学を整備して、物理的描象と数学的対象を一対一に対応させたのがフォン・ノイマンの功績。
例えば、状態関数の二乗が確率関数になるとなるという物理的描象があれば、状態関数はL^2に属するのが必然。
確率関数の積分が無限大になるとは、直感的に意味不明。
当たり前の事だろう。

物理の精密な理解はその厳密な論理により達せられる。
逆に曖昧な論理を許せば、その物理的描象は曖昧なものとなる。
795,796,797,799,814の説明がその例。

新スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1040083926/l50

万能細胞ES の樹立、
mouse gene knockout方の確立ですら、
まだ受賞してないので、まだまだ先では？

おっ、815降臨か？
物理で成功するのは814の考え方だが、815の方が物理を楽しんでそう。

そもそも、「正しい理解」って何なのさ。

それは観測事実と矛盾しないで、かつ、不必要な概念を含まない理解のことだ。

「不必要な概念」って何さ。
いろんな見方を知っていた方がいいんじゃないの？

そうでうね

>家事・育児の責任は 一手に彼女たちが
>担っているという現実の中で働き続けることが難しい。
雇用の際の
・性別差別
・年齢差別
・国籍差別
は、基本的人権の無視に相当すると思いますね。
少子化の原因は、男女雇用機会均等法にあるのではない。
少子化の原因は、企業の内の問題に閉じているんです。

>>925
でも不必要な概念は捨てた方がよい。

>815を「高度な知識」というのはどうかとおもうぞ。
>815がゲルファントの三つ組を話しに出さない時点で…ｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ

いまさらレスするのもなんだが
ゲルファントの三つ組は場の量子論の数理物理的な枠組み
を与えるので、量子力学の枠組みではない。

↑は913>>でした

虚数の時間っていうのを偏差値３０の僕に分かるように教えられる人はいますか？

偏差値29の俺の理解では数学的な計算な上で時間が虚数になったってことじゃなかったっけ？
存在の仕方はしらんが数値として得られたとしかしらないなぁ・・・。ホーキングは数学的に得られたとしか言ってないと思う。

ＩＱ８０の僕にはまったくわからないのですが・・・
虚数になると宇宙が誕生するのですか？

します。

宇宙はどこまで広がってるんですか？

>>929 >>930

ゲルファントの三つ組みは
量子力学でも使えますけど…ていうか、
演算子Xの"固有ベクトル"δ(x-x_0)をつくるのに
ゲルファントの三つ組み使えるでしょう。
ていうかそれがいちばん簡単な例。

そうですそうですね。

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詳細は某Y研の人にお尋ね下さい。
ちなみにかなり直前に決まったので告知は多分何処にもありません。

（＾＾）

スピンを表した式って
S_z = h/(4PI)(|+><+| - |-><-|)
であってるんでしょうか？
S_z = h/(4PI)(|+><+| + |-><-|)
のような気もするのですが・・・。

固有値を見れば分かります。

　S_z|+> = hbar/2 (|+><+|+> - |-><-|+>) = hbar/2 (|+> - 0|->) = hbar/2 |+>
　S_z|-> = hbar/2 (|+><+|-> - |-><-|->) = hbar/2 (0|+> - |->) = -hbar/2 |->

+ だと両方 hbar/2 になってしまいますよね？

>>941
h/(4PI)(|+><-| - |-><+|)

重複してすみません。

>>943
それはiS_yでは。

なるほど、ありがとうございます。
なるほどなるほど。

マクロ系からミクロ系に移行してゆく過程で
重要な特徴を４つと言えばどんなことですか？

>>947
何だと思う？

>>948
はい？

>>949
ちったあ自分で考えてみろってこった。

量子･力学･の誕生まで待たなければ解決されなかった事ってどんなものがありますか?

>>951
>>950

（＾＾）

>>950
>>1見れ

光速で移動すると、前方からの赤外線が青方偏移で可視光になるはず。
夏の海岸で、水着の女の子に光速で接近すると、スケスケに？(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

量子力学に最強に憧れてるのに、頭がついていかねぇ。
やはり演習して演習して演習するしかないのか、もがき苦しむしかないのか。

すみません、どなたか
『定在波、ド・ブロイ波、原子モデル、シュテレディンガー方程式』
って言葉を使って量子力学について、
文系の私にも分かる様に説明してください…

>>951
なんでもそうです、と言えるぐらいあります。
一つ例をあげてもしょうがないですが、
例えば、この世界が安定に存在するためには、
ある原子間距離で安定でなければならないですが、
古典力学に従えば、そんな距離はありませんよね。
例えば、電子が円軌道を描くとすると角運動量を自由に与えれば、
回転半径はいくらでも小さく出来る。楕円軌道でも同じです。

>>957
レポートですか。

>>959
テストです…

ここは研究者のための板なので退出ねがいます

ごめんなさい…

純粋状態と混合状態の違いが分かりません
教えて偉い人

>957
ここの板で質問する人は聞くだけで教えてくれて当然という
雰囲気発散してて傲慢なひとが多いけど、
957さんは珍しく良い人そう。
答えてあげてもいいな、と思ったけど
でもめんどくさいや。ごめんね。

確かに、957さんはいい人っぽいけど、教えたら
もう量子力学ともおさらばって感じっぽいしー。

自分で考える気の無い奴に教えてやる必要はなし。
まず自分なりに考えてみろ。
そしてそれを提示してから助言を求めろ。
>>954は馬鹿。

量子力学やってまともな就職先あるんかいね？
修士卒でね。

>>967
　は？量子力学は物理やってりゃ必然的に使うもののはずだが？
　何か言いたいのかさっぱりわからん。

物理の修士の民間企業への就職状況は理系の他分野に比べて遜色ない。
博士以降は極めて厳しい。

シュレディンガーの猫ってやっぱしんじられないな。
本当は生きてるか死んでるかのどちらかだよな。

しばらくネットで調べたり、ブリタニカ百科で調べたけど
結局わかりませんでした…
965さんの言うとおり、テスト終わったらきっともう量子力学とは関わりないです。
966さんの言う様な、提示出来る様なモノすら思い浮かびません。
ﾀﾞﾒﾀﾞﾒでつ。。。
ありがとうございました…

宇宙開発に力を注ぎすぎると、崩壊した旧ソ連や双子の赤字で苦しんだかつての米国のように国家の存続が危なくなる。
税金を使うにも関わらず、一般の理解を得るための情報、成果の説明が不足している。
宇宙にゴミを撒いたり、惑星等を乱開発することだけはしてほしくない。宇宙より身の回りのことが先である。

訳の解らん戦争やる方がよっぽど無駄。経費の削減はその辺りから。
宇宙開発をケチると、人類は地球にへばりついたまま滅びる。

>>970
俺は箱の中に監視カメラをつければ
全ては解決すると思うのだけどどうかな？

>>974
監視カメラだと直接観測することになって、波動関数の収縮が起こるのは
当たり前と言われそう。
ビデオカメラにしておいて、後で見るという状況を考える方がいいかも。
しかしこれでもダメなんだろうな。ふむ…、訳分からん♪

なるほど

家族一緒になりなさい
家族一緒に成り始めている
　　　　　　　　　　　林　メリイ

>>975
ビデオを見たとき、生きてる方を見たとしても、全体の状態では
死んでる方を見ている状態との重ねあわせにあるのだけども、
生きている方を見た人が、死んでいる方を見ている人を観測することは
出来ないというだけだと思ったり。

量子力学の生みの親ボーアがなぜ東洋哲学をやったのか解かりました。
信じられないでしょうが哲学の板であまりにもあっさりと量子力学の謎を解き明かしたスレがあるのです。
見たことも聞いたこともない理論ばかりですので、>>1から見ないと理解がしにくいものですがスッポトは
>>18です。一見ふざけた内容ですが特にＢに関してはかなり濃厚なものだと思われます。
はっきりいってヤバイです。
http://academy.2ch.net/test/read.cgi/philo/1041784039/l50

>>979
便所の落書を「情報」とはゆわない

>>980おまえは頭が悪すぎて理解できなかったんだろう。

教官が授業で「ガルシアン」ってよく言うんだけど、
何のことか教えてください。

ガウシアンのことか？ガウス関数。

>>979
　東洋哲学ってこの程度か？　だとしたらお寒い限りだな。
　実際は神学にせよ禅などにせよもう少し高度なもんだ、と
思いたいところだが。

>>981
漏れも見たが、ただのクソとしか思えん。
量子力学のりの字でもかじった者に、素粒子の粒子がいわゆる仁丹粒子の
小さいやつだと思っている者がいるか？

>>984ダメだ話にならん。老子が目に付かないようでは。禅なんていってやがる。
とにかくボーアがなぜ東洋哲学だったか・・・やめた。ばかすぎる。

986!!

そもそも言葉の使い方が曖昧だ。
理系には相手にされん。

1000!!

物理板は1000取り合戦はげしくないねぇ。
ﾏﾀｰﾘでよい。

ka;a

このすれの初期や中期と最近のを比べると板の住人の質の劇的な低下が
はっきりだな。

>>979ってとてつもなく頭悪そう

999!!

995!!