量子力学は俺に訊け！ Part2

>>557
例：
Ψ＝ΣAnΦｎ
において、
Φｎ＝δ(x−x_0)、（離散的なｎを連続なx_0と見る）なら、
An＝Ψ(x_0)
が言えるので、
｜Aｎ｜＾２が固有値x＝x_0を持つ確率なら⇔｜Ψ｜＾２も確率、
δ(x−x_0)がΨになることもあるので、｜Φｎ｜＾２も確率。

ついでに関数Φｎの正規直交性とは、
互いに直交して大きさが1、つまり<Φｍ｜Φｎ>=δｍｎということ。
Φｎがある物理量ａの演算子Ａに関する固有関数Φｎならば、
Ａの線形性から必ず<Φｍ｜Φｎ>=0（ｍ≠ｎ）が言え、<Φｎ｜Φｎ>=1とできる。

>>557
特別な意味はないのでは？
ふつうは、|ψ|^2=1、Σ(Φｎ)^2=1 となるように
規格化しておくのではなかったですか？

>>559
すみません、かぶりました。

>>560
Σ(Φｎ)^2=1 は (Φｎ)^2=1 の間違いでした。

>>559：訂正
｜Aｎ｜＾２が固有値x＝x_0を持つ確率なら⇔｜Ψ｜＾２も確率
→｜Aｎ｜＾２がx＝x_0になる確率⇔｜Ψ｜＾２が確率
Φｎがある物理量ａの演算子Ａに関する固有関数Φｎならば、
→Φｎがある物理量の演算子Ａの固有値ａ_ｎに関する固有関数Φｎならば、

ああ、よかった。>>560とは完全にかぶらない。ということで。

でも、教科書見て書いたんじゃないんですが。なめんなよ！！！

といっても、教科書を見て書けばいいという事柄もあるという話だ。

『この世界は「もっとも小さい物」等で充たされている』ならば、真空はどういうところにあるのでしょうか。
ほぼないというのはどこかにはあるということです。
確かに空間という物はありません。物以外は存在しないとのことですが、膜は物でしょうか。

これが敵…

【椎茸サンバ】のＣＭ
最近夜中よくやっているサミーの「椎茸サンバ」のＣＭ。
「しいたけしいたけさーんば、しいたけしいたけ・・・・」
おまいらもう聞いたか？
で、あれっていったいなんなの？結構耳障りです。
このたび、1級建築士ぼ試験を受けて、３点足らず落ちてしまい、その点数差と学校に
支払ったお金に落胆の日々を過ごしておりました。

他のスレでも聞いたのですが回答が得られなかったので。。。
フェルミ粒子が負の干渉を起こす理由について教えて欲しいのですが。

あげときます

>>567
負の干渉っていう意味が分かりませんが、
フェルミ粒子の入れ替えに対して反対称だからというのと関係ありませんか？

>>569
確率がボソンでは|φ1+φ2|^2と干渉するのに対して
フェルミオンでは|φ1-φ2|^2と「負の干渉」を起こすと言う事です。

>>569
つまりおっしゃるとおりフェルミオンが入れ替えにおいて
反対称になる理由がしりたいのれす

>>570
φ1とφ2ってなんですか？

>>572
すいません、二つの粒子を考えたときのそれぞれの振幅です。

>>571
それはどの量子力学の本でも書いてあるでしょう。
反対称になるものをフェルミオンと呼ぶと。

>>574
じゃあ理由なんて無いってことですかね？

>>575
粒子の区別が付かないとすると、その波動関数は粒子の置換したときに、
不変（置換に関して対称）か−１倍（置換に対して反対称）されなければな
らない、って教科書に書いてあるでしょ。

>>576
-1倍されなければならない理由を聞いてるんですが…
もしかして教科書に書いてあるというのが理由なのかな？

>>577
スピンが半整数の粒子がフェルミオンになり、スピンが整数の粒子は
ボソンになる。なぜなのかは難しいです。ただ、「場の量はテンソル
かまたはスピノールで表される」「方程式はローレンツ共変である」な
どの一般的な仮定のみから導き出される結論です。

>>578
回答ありがとうございます！
導出過程が相対論的になってしまうということですか…
もうちょい勉強します。

>>567
マルチポストすんなよ。せめて元スレに解決した旨くらい書け。
質問スレで答えた漏れは、おかげで無駄骨だ。

>>577
そうじゃなかったら、置換によって（実験にかかる）確率分布が変わっちゃうでしょ。

>>581
なぜ見分けがつかない状態が選ばれるのか？
この問いに答えるのはなかなか難しい。
見分けがつかないとすると実験結果を説明できる。だから見分けが
つかないと考えるのが正しいのだ。何か腑に落ちない。か？

粒子間の相互作用を考えると、見分けのつかないとした対称または
反対称状態のエネルギーが低下することが見いだされる。
（どちらが低下するかは、粒子のスピン状態にも依存する）
自然はエネルギーの低い状態ほど安定で実現されやすいということを
認めるならば、見分けのつかない対称又は反対称状態が実現される
ことも納得できるだろう。

あのぉ。
私がもう答えてあるからいいじゃないすか。
>>577さんは置換に対して1倍になるか-1倍になるかどちらかなのだっていうこと
は理解しているのでして、どうして電子とか中性子が-1倍になるのかが知りた
かったわけで。。
どうも>>581さんは質問の意図を取り違えている。>>574さんも>>576さんも。

「これはフィクションです」のテロップ

1mの１次元の箱に4.65×10^(-26)kgの窒素分子
１個を置いた時、不確定性原理から窒素分子の
速さを求めよ。またその速さで箱の片側から
反対側まで逝くのに要する時間、すなわち1m進むのに
必要な時間を求めよ。

原子核の大きさは約10^(-15)m程度である。
陽子の質量を1.67×10^(-27)kgとして
陽子の運動エネルギーを求めよ。

この２つの問題を教えてもらいたいのですが
よろしくお願いします。

>>586
ΔxΔp〜h/2πでΔx=1mとすれば窒素分子の運動量の不確定性Δpがどれくらい
か分かる。そこから速さがどれくらいか分かる。
>>587
陽子の位置の不確定性がΔx〜10^(-15)mくらいだとして運動量の不確定性
を求めるべし。

>>587
…う〜ん

>>587
公式みたいなのはないのでしょうか

ていうかね、この問題はあくまで「だいたいどれくらいのオーダーか」
ということを判断するためのもので、きっちりした値を求める必要
はないんですよ。>>586の問題なんかは、粒子を狭い範囲に束縛すると、
どうしても大きな運動エネルギーを持たなくてはならないということ
を教えてくれる。それでも答は「だいたい10の何乗」ぐらいの言い方
でかまわない。

>>590
はい

＊『「膜」は実在である』ということと、上記、「認識されていません」とは関係在りません。「認識出来る人と認識出来ない人がいる」ということです。

＞私の知覚している物は『あらゆる物質の階層毎に「膜」がある』の「あらゆる物質の階層」には含まれていないのでしょうか。

＊含まれています。貴方が認識されているあらゆる物にとの意です。（⇔「あらゆる物は １ であり、１ は １ の集合」⇔『あらゆる１に「膜」がある』）

宇宙空間はエーテルで満たされています。
光は直行してるからだよ

>>592のエーテルに突っ込みを入れるべきか、突っ込みを入れないべきか？
ゆゆしき問題だ！

でも、エーテルを導入した意味が全然わからん。(鬱氏

>>594
光も音波とかと同じように波と考えられていたから、
何か光波を伝えるものが無いといけない、と考えられて仮想的に考えられたものがエーテル。
でも、エーテルを考えると、光速はエーテルの流れている方向によって変わらなきゃいけない。
でもマイケルソン・モーレーの実験ではそんなことは起きなかった。

って話だったっけ？

>>595
地球の自転方向にまわすのと、反平行にまわすのでは速度が違うだろうって話だよね。
エーテルの流れてる向きに左右されるから。

なんとなく、わかった気がする。ありがとう。

>>596
まちがってた、ｽﾏｿ。何を考えていたのだろう、ハズカしい。
地球の自転方向の光の速度と、反平行の光の速度が違うって話でした。
エーテルの流れてる向きに左右されるから。

>>597
そうです.　実際のMMの実験は縦に進むの光と,横に進む光を比べたわけですが.
今思ったけどこれって寧ろ相対論だね.些かスレ違いか.

>>598
コテハンは早いということらしいので、やめます。
スレ違いでしたね。

名無しで荒らすくらいならコテハンでいてくれよ

>>599
いやいや、そんなにconservativeにならなくても・・・
俺だってある日突然コテハン付けたんだよ。

その通りですね。

>＊繰り返しますが、「それぞれの階層における認識がある」ということだと思います。
社会が認識の主体になっているということでしょうか。社会が認識するのでしょうか。どのように認識しているのでしょうか。社会のどこが認識しているのでしょうか。

ところで、反物質である陽電子の持つ静止エネルギーは負ですか？　正ですか？
負だとすれば、対消滅においてエネルギーは発生しないと思うのですが。
正だとすれば、反物質とは物質と電荷以外ほとんど同じ性質を持つものだととらえてよいのですか？

>>603
もちろん静止エネルギー(=質量)は正ですよ。
陽電子が１個あるという状態は、負エネルギーの電子が１個無いという状態
のことだからです。

JJサクライ上巻のP245(3.4.29)の導き方と下巻のP398(5.1.21)の導き方がよく分かりません。
誰か詳しく教えてください おながいしますm(_ _)m

国の科学技術重点分野が取り上げられていました。私の専門に近いところでいえば、半導体の微細加工技術です。
ですがこの分野は大手の製造業が設備も人員も豊富ですから、ベンチャーが太刀打ちできるような分野ではありません。
バイオや情報技術でも他にたくさん重点分野がありましたから、このような記事はよくチェックすべきだと思います。

結婚については私もあまり意味がないと思っています。子供を産み育てていく能力のある女性がいれば別ですが、現実にそのような女性は少ない。
いいかげんに遊んでいる女と結婚したところで金の無駄遣いに終わるだけです。少子化の原因も最近の若い女性のドキュソ化が原因のような気がします。
シリコンに代わる新材料の研究の方はどうなのでしょうか。
少子化は私は女性への負担が重過ぎるためと考えています。
わかりました。そのハンは前のよりも好きです。
大量生産でコストダウンというのがオールドエコノミーの発想でしたが、価値観が細分化した現在、
ユーザーのニーズを満たすために多品種を取り揃えて置くよりも、注文してから注文通りに生産した方がコストもかからないし、顧客満足も得られると思います。

何か技術が必要です。昨日製造業からリストラに合い、現在は自営業をしている方の話を聞きました。
会社にいる間に趣味で自作PCを作り、それを販売しているようです。
昨日の日経新聞によると、最近は店で売られている規格品よりもユーザーの要望に合ったPCが中、上級ユーザーに好まれているという記事がありました。
私もそのような技術があればいいと思いますが、今のところビジネスにつながりそうな技術がありません。
会社で仕事をしている間に何か技術を身につけてビジネスを始めてみたいと思います。
新しいHNをつくりました。これからはネット上では火星人と呼んでください。

生命体の膜が統合することはあるのでしょうか。
愛という現象と膜の統合には関係があるのでしょうか。

　煙草の習慣性は下手な麻薬より強い 喫煙親は馬鹿にされて当たり前。
えっ、いまだにタバコなんて吸うヤツいるの？ 信じらんな〜い
【LUCKY　STRIKE】 「（原爆が日本に）大当りだ！ﾌｧｯｷﾝｼﾞｬｯﾌﾟめ！」という由来。
喫煙者ってﾊｹﾞでしょ？ 口はくさい、歯はヤニ色、肺は真っ黒、肌ボロボロ
おまけにハゲときたら、もうバケモノだな
http://www.241829.com/tabako.html
喫煙が歯周病を引き起こしやすくすること、または悪化させることは、今や常識となっています。
生涯に消費するタバコの量は、歯周病で失う歯槽骨の量と正比例するという報告や、歯周ポケットの深さと正比例するという報告は、世界中で多数存在しており、喫煙は蓄積性かつ容量依存性で、歯周組織に重大な影響を及ぼしているということが証明されています。

原発何もメリットはありません。原発銀座の若狭地域を見て下さい。
何らかのメリットがあるように、もしくは一時期的にもあったように見えますか？この際だから、抜本的な見直しが出来るまで、原子力止めてしまいましょう。
炉心が溶けたら、格納容器もただではすまん。
２０００℃〜３０００℃の溶けたウランをずっと入れて居れる格納容器はないよ。順番が逆！　溶けたウランは
格納容器の中の水とも水蒸気爆発するし、地下水との接触でも爆発するよ。スリーマイル事故でもヤバイとこだったと読んだよ。
中性子を浴びると容器もガラスみたいに割れ易くなるというし
どうなるかは机上の計算じゃ判らん。なって見んと。 リスク数値はいろんな前提があっての計算値。
宇宙ロケットは１０万回に１回の事故のリスク数値が ２９回目に起こったんだよ。どの程度の信頼性か見当つかんかい

>>608
電気を使えない地域に移住して下さい。
インターネットも使えません。

up

質問です。EPR効果を利用した量子テレポーテーションについてですが、
これは人間まで送ることも原理的に可能なのでしょうか？
量子テレポーテーションをSFにした小説があると聞いたのですが、
本当に可能なのか興味があります。

みなさんここに入学しましょう
↓
http://www.iond-univ.org/programs/ufo/ufo.html

>611
できない

今時・・・って思ったけど、ユニクロ買ったと思ってやったらマジすごかった。
これは騙しでも違法でもないよ。

■参加方法■（このゲームの仕組み・紹介含む）
�@まず、下記４人の口座に￥１０００ずつお金を振り込んでください。
（銀行の自動振込機で振り込みます。４人の口座部分を印刷して行くと楽です）
�A次に、このメールをそのまま使って、リストにある４つの口座の一番上を削除します。
　そして一番下にあなたの口座番号を書きます。
　後は、番号を上から順に振りなおします。（こうして順番に上の人が抜けて
　いくので違法性はないと弁護士の方の説明がありました）
�Bそれをできるだけたくさんインターネットの掲示板に書き込みして下さい。
　掲示板を見た人がどんどん同じように振り込んでくれます。
　最初の１週間で１０件以上振り込みがない場合はもうヒトフンバリします。
�C後は、現金￥１０００が振り込まれるのを待つだけです。
--- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---
※一番上の口座を削除するので【法律】を犯さなくて済むのです。
　それだけは絶対に守ってください。
※お金を降り込まないでリストに自分の名前を載せると、上位の人の振り込み確認で
　訴えられたり、いろいろな攻撃を受けてしまいます。
　良心を持って参加することで、みなさんが同条件で収益を期待できるのです。
※参加して２週間を過ぎた頃から降り込み額が平均して増加してきます。
　毎日がとても楽しくなる４千円のゲームに騙されたと思って今すぐ参加してみてください。
　すごい額になって返ってきます。お金が途切れてきたら上記の行動を繰り返せばいいのです。
-------------------------------------------------------------
■リスト■

(１)群馬銀行　高崎支店　普通　１０１８２７２
(２)三井住友銀行　天満橋支店　普通　４８８０４４
(３)ＵＦＪ銀行　浦安パークシティ出張所　普通　５３８１７８２
(４)大和銀行　千里中央支店　普通　７３７６５７５

おお　オブザーバル　おお

日の丸・君が代もやめるべきです。アジアの民衆の声が聞こえないのですか？
君が代斉唱は、替え歌で妨害しましょう！！
「日の丸・君が代」の強制に反対する不服従運動を呼びかけ、
その意思表示をしてゆこうという「呼びかけ文」が発表されました。
多くの方がたのご賛同をお願いいたします。
意思表示には、いろいろなやり方やレベルがあるでしょう。
起立しない、歌わない、以外にも、口は動かさない、あるいは憲法第一八条、
一九条、二〇条などを唱える、替え歌をうたう、などなど。
http://www.jca.apc.org/~yyoffice/shimin19fufukujuu-yobikake.htm

JTの倒産をかなりの人間が切望してる 喫煙は虚言癖ありと。
たばこ関係の仕事だけは差別いいんじゃないの？
金儲けの為に、人の命を故意に削ったりしてる訳だし。
橋本龍太郎も嫌煙戦士となり、JT撲滅に立ち上がった
煙草を一箱1000円に 一桁少ないが、まぁ我慢しておいてやるよ
煙草税で貢献していることを免罪符にするのなら
1000円ぐらいにしてもらわなきゃ 中毒者は馬鹿だから1000円でも我慢できずに買うだろうね

＊繰り返しますが、「あらゆる物は１である」・「あらゆる物は独立してある」との認識が大切です。

＊『「状態」の融合』という表現はあると思いますが、『「膜」は物であり、「膜」と「膜」との融合はあり得ない』と認識しております。

＊最外層の「膜」は内にある「状態」を映しているのであり、この最外層を統合する独立した階層が内に「在る」ということだと思います。

＊『この内にある「統合体」が「膜」を操作し、全体を統合している』と認識しております。そして、「それぞれの階層は独立してある」ということだと思います。（⇔「全権委任」）

＊「生命体」は「ある状態」で誕生し、この「ある状態」を結果として変化させてきました。
「生命体」はこの『「ある状態」に基づき認識し、判断し、行動している』と認識しております。（⇔統合⇔主従⇔全権委任⇔「意志は記憶のベクトル」）

量子って宗教みたいだな。なにやってるかさっぱりわからん。

（　´,_ゝ`）

（　´,_ゝ`）

87年から95年ころには欧米で沸騰水型原子炉のシュラウドに応力腐食割れが発生し、
GEは、世界のユーザーにシュラウドの点検を強化し、対策に乗り出すように指令してい
たそうだが？ 一日も早く日本からすべての原発が廃絶されますように。
大本営発表を東電発表に置き換えると今の人間も国粋を笑えない。
原発が、事故もなしに、事件にも、災害にも遭わずに閉止・廃絶されますように。
バベルの塔のような、悲惨な崩れ方をしませんように。
原発は上からの衝撃には耐えられないじゃん。
飛行機がなくても、炉の屋根をダイナマイトか何かで壊して、さらに
そこにマイトをぶちこめばメルトダウン確実だろ。 屋根は薄い。落ちたら衝撃で冷却パイプが壊れると思う。

金融工学の勉強会ならば金融工学勉強/研究会というような名称でいいという考えも
あるかもしれませんが、テーマを反映させた特別な名前を付けることは、目的意識を
明確化させるため、有益と思います。
その意味で、鈍行会は一つの意味を表しているといます。「鈍行」という言葉は本来は
ネガティブなものかもしれません。敢えてそれを前面に出して逆説的な主張をされる
ところが面白いです。「スローフード」という言葉も同様な発想です。
一直線的な進歩観に対しては既にポストモダニズムによって否定されています。
経済経営の世界でも専らの関心事は、リストラという組織内部の見直し、効率化で
す。新規に市場を開拓しようというような前向きでリスキーなことよりも、コアコン
ピタンスを見極め、それに特化することが重視されます。CRMというと斬新な感じが
しますが、要するに既存の顧客との関係の見直しです。新たな一見客を獲得するより
も、既存の顧客が満足するようなサービス提供を考えていかなければなりません。
右肩上がりの時代には内向きな発想は軽視されましたが、現代の風は反対方向に吹い
ていると思います。
鈍行会の難点は、○○会は自民党の派閥名のような古いイメージがあります。しかも
そのような形にしてはストレートすぎてひねりに欠けます。「ゆっくり進むのがいい」
というような言葉を漢籍から探すのも一つの方法と思います。

折角未来館に行くことになりそうですので、予習しておきたいと思います。いいページなどはあるでしょうか。

>621
文が長くて、読めるかっちゅーの

シュレディンガー方程式って何ですか？

粒子の状態（存在確率の分布）を表す関数が従う方程式

町田さんの「基礎量子力学」読んでます。
現実には確率的にしか観測されないけど、
一意的に物事が決まる、見えない「複素数の世界」があるって書いてありますが、
何処にどう物理的に存在するんですか？物理的には存在しないんですか？
ここから先に進めません。。。

age

>625
とりあえず、足しにならんだろうが、
複素数の関数で状態が計算され、その関数の絶対値の２乗が確率。
複素数の電磁場の場合と比較すればいいか。

「状態密度」と「局所状態密度」という言葉の間にはどういう境界があるのですか？

>>625

それ漏れも読んだ。コンパクトかつ幅広くまとまった(・∀・)ｲｲ! 本だね。

一意的に決まるのは、波動関数のことだよ。
調和振動子の基底状態の波動関数は只一つに複素数で決定されるけど、位置や
運動量を測定しても確率的に測定値は分布するでしょ？

波動関数が決定される＝「世界の状態が只一つに定まる」ってことだと思う。

このスレは、エッタ（101匹・・）のスレだから差別放置。

＊「幻肢」は目に見えない状態であり、当然のことですが、神経はありません。
＊しかし、『「痛み」等の感覚がある』ということですから、『ある状態の「膜」』が感覚を感じ、それを神経に伝えていると考えて方が自然と思います。
＊多くの神経のない「生命体」が「情報の伝達」を為していますし、神経がないところでも感じる機能があるという例は多くあると思います。
＊『「生命体」の情報伝達は「神経」だけでなされるのではない』と考えております。
＊大切なことは、『感じているのは「生命体」であり、「単なる物」ではない』ということです。（⇔「生命体」の本体は『ある状態の「膜」』）

>>629
波動関数が決定される＝「世界の状態はその程度までしか把握できない」

田舎なもので、近くにはいい本が売ってません。
量子力学のいい本を教えてください。

＊上記の意味において、幻肢は「自己の体の一部」と理解してよいと思われます。（⇔「生命体」の階層性）
＊『感じているのは「生命体」の本体が感じている』との認識が大切です。（⇔『「私」は存在している』⇔『「生命体」の本体が物』）

クーパー対って何ですか？それとクーパー対形成についてのいい参考書ないですか？

皆さんは主に量子を勉強するとき学校の授業だけで済みますか？
それとも主に独学ですが？

大学の授業だけで済むほど簡単なものではないぞ。

＜６３３
聞いた話ですがグライナーやらキーポイントやらシッフなどらしいです

＜６３７
逆に学校の授業でないで独学っつうのはどうですか？

『関西ウォーカー』などに連載している"西村軍団"
が書き下ろしたキャラクターが出ているサイトを発見しました。
リフォームについてのサイトなんですが、４コマがあって
楽しいッスよ。

http://www.homepro.co.jp/palette/refom/

ランダウの量子力学、セクション56のスピノールのところで
スピノールの関係式が紹介されています。
(56.17)-(56.18)あたりです。

何か代数的に導けるように書いてあるんですが、
この導き方が分からないんです。
何か参考になるもの、あるいは導き方をおしえていただけないでしょうか。

例によって「容易に示されるように」と本には書いてあります。

http://www.freeml.com/ctrl/html/MLInfoForm/[email protected]

さっきまでぐうぐう寝てたんだけどさ、夢の中で俺は一家で麻雀に来てたのよ。
そこの麻雀卓はゲーセンの中にあって、まだ空いてたから、我々は綺麗そうな卓に座って
麻雀をやろうとしてたのよ。そしたら、使おうとしてた牌が、なんか妙にブニョブニョで、使えないのよ
そんで俺は店員を呼んで、「この牌なんかおかしいから、隣の席にある牌持ってきてよ」
と言ったんだけど、店員が「隣の席の牌は、隣の席の麻雀マットでないと使えませんので」
とかぬかすのよ、で、逆上した俺は「そんなわけあるわけねえだろ！」と言ったのだが
店員が「触ってお確かめ下さい」とか抜かすので、手で触って比べてみたら確かに手触りが
違うのよ。俺はもうキレてさ、「わかったよ！もういいよバーカ！！」って店員を追い返した
んだ。それで、仕方がないから卓に備え付けてある麻雀カードでプレイしてたんだけど、
カードでやってるうちにまたふつふつと「なんで雀荘まで来てカードでやんなきゃいけないんだ」
と怒りが沸き起こってきて、あまりにも腹が立って目覚めた。

人間では不安があるのでしたら、先例に習ってまず犬に火星に行ってもらうというのはどうでしょう。

当方、旧帝大工学部。
講義で「量子力学」「物性論」を学んでいるのですが、いい演習書または参考書を
探してます。どなたかお薦めの本があれば教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

現在講義で使用のテキスト
量子力学：「わかりやすい量子力学」青木亮三著・共立出版
物性論：「電子物性入門」浜口智尋著・丸善
＊量子力学と物性論は同時進行してます。
素人ですので初歩的なのをお願いします。

マルチポストはあかんて

「神様もサイコロばくちをする」ｂｙボーア

そうですね。

( ● ´ ー ｀ ● )

>>646 アインシュタインが怒りそう。　　

幻肢は
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&q=幻肢%20地図
でも見てや。

>>635
電子などのフェルミオンが何らかの引力によって対を作って、
ボソンっぽく振舞うようになったもの。

>>651 何らかの引力って？？
第５の力？

>>652
だったら面白いのだが。

俺も詳しくはないのだが、
電子のクーパー対を作るための引力としては、
格子−電子相互作用ってのが有名らしい。

電子があると、格子（原子核）がちょっと引かれる。
その電子が動くと、電子は原子核より動きが速いので、
電子の抜け穴ともいえる場所が微妙に正になる。
そこへ別の電子が引かれていく、という感じ。

こんな相互作用が強いはずもなく、
だから低温じゃないとクーパー対を形成できない、
ということらしい。

他にも電子−電子相互作用とか、
電子−スピン相互作用とかあるみたいだけど、
そっちはよー知らん。
誰か補完頼む。

>653
まあそんなところでしょうね。核子のほうが、質量重いから、
電子との引力に対して、反応が遅れが、、ってイメージすれば
わかりやすいかな？でも実は、この理解って、スピンは電子の
自転であるってぐらいあいまいまいなもんで、本質は多体系
の場の理論をちゃんと解かないと理解不能。がんばって！

ニュートリノの質量問題で「数式でこう定義すると上手く説明がつく」
というような事が言われていました。
物理には「存在」が確認されていない粒子がまだまだあるのでしょうか？
原子は電子顕微鏡で観測されたといいますが、素粒子に関しては
数式上の存在というイメージがあるのですが・・・

あ、「観測」の定義問題になっちゃいますね・・
は光学的視覚的観測をもって観測と考えているのですが、この意味で
存在する粒子はどのレベルのまでなのですか？　電子は観測できないのですよね？

>>655
電子は観測できるよバカ。

>>656
一般人を煽るなよ。

そのとおりでウｓ。

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/ad/1034811218/l3

>>655は
テレビを見たことが無い田舎者

tametika
bannzai
!

すみません。テレビは電子銃を打ち出してというからには確かに観測可能か・・
電子は波と粒子の数的性質を・・・というのが頭にあったので、てっきり・・。

・・・もしかして、観測できる粒子の線引きもこんなあっけない答なのでしょうか。
議論の余地があることなら教えて欲しいのですが・・・

>>662
観測されている素粒子
クォーク３世代６種類
（アップクオーク、チャームクオーク、トップクオーク、
　ダウンクオーク、ストレンジクオーク、ボトムクオーク）
レプトン３世代６種類
（電子、ミューオン、タウ、
　電子ニュートリノ、ミューニュートリノ、タウニュートリノ）
ゲージボソン３種類
（光子、グルーオン、ウィークボソン（Ｗ±,Ｚボソン））

観測されてない粒子
重力子、Higgs粒子、Ｘ,Ｙボソン、超対称粒子など……

観測できない理由は、
・観測するには莫大なエネルギーが必要である
・観測するにはものすごい精度が必要である
・観測するには莫大な資金が必要である
・理論が間違ってる
のどれかなんじゃない？

あと、
・観測するには長大な時間が必要である
・観測するには広大な土地が必要である
ってのも要るかな？

土地がないからエネルギーが出ないとか、
条件が絡み合うこともあるけどね。

mage

＞一般人　　唯物論的観測にこだわるなら、「実在」するのは原子までだけどな。
「こう定義すれば上手く説明できるから良いだろゴルァ！」というのが
量子力学の導入で強調されたから。電子の二重性も同じことだよ。
それ以下の次元では、ニュートリノの件みたいに再定義が行われる可能性もないとはいえない。

すみません、質問させてください。
大学の授業ででたレポートなんですが、イロイロ調べてもわからないんです。

1.　仕事関数についてなんですが、表面が酸化してるときと清浄のときでは
仕事関数はどのようになるのでしょうか？いちおう調べた結果、ジルコニウムカーバイドは加熱すれば
酸化被膜を形成し、仕事関数は低くなり、表面を元に戻すと仕事関数も元に戻るが、最小値まで下げ
てしまったら元の値に戻らないってあったんですが、これはすべてに当てはまるんでしょうか？

2.　電子を例に化学変化（反応）における不確定性について述べよ、とあるんですがよくわかりません。
不確定性は教科書を読むことで理解できたんですが、それが化学反応時にどのように考えられるものなのか
が解りません。

量子力学って難しいです。どなたか教えてくれたらうれしいです。

http://hedo.tripod.co.jp/
http://hayari.tripod.co.jp/

1.　仕事関数についてなんですが、

>>663
観測、とは「ある理論的または半経験的推測のもと、
存在するならば現れるとされる影響が確認されること」でしょうか。

ψが各各の状態ψ1、ψ2、ψ3…を重ね合わせたものだとしたら
ψ=ψ1+ψ2+ψ3+…+ψｎでいいじゃんって思うんすけど・・・
なんでψ=C1ψ1+C2ψ2+C3ψ3+…+Cｎψｎにしなきゃいけないんですか？

>>671
等量ずつ重ね合わせたものだっていう保証があれば
（規格化を無視すれば）それでいいけどね。
一般的にはどれをどんだけ重ね合わせるかってのが
線形結合の係数にあらわれる。

>>672
ってことは、ψを規格化してあるからそれぞれの基底ベクトルに
Cを掛けたみたいになってるんですか？？？
ああぁ、たとえばψ1がこの程度、ψ2はもっと多くこの程度
重ね合わさった状態をψ=C1ψ1+C2ψ2 （C1＜C2）というように
表す為なんでしょうか？？？

http://www5d.biglobe.ne.jp/~bml_tt/hamasaki.mpeg
http://www.geocities.co.jp/Bookend-Shikibu/8177/Icon/003_206.swf

>>673
両者とも然りです。

ありがとうございました！！！！

「演算子は作用される空間が決まっていなければ意味を持たない」
ってどういうことですか？

>>677
それはねぇ〜、ひ・み・つ！

>>678さん
例えば、運動量の演算子が1次元の場合は
＾
Pｘ→-ih∂/∂ｘ

三次元なら
＾
P→-ih(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
となるように、波動関数を扱う空間を決めてあげないと演算子も決まらない、
みたいな事でなのかなぁー・・って思ってるんですけど違いますか？？？
もっと深い意味というか、一般的な意味があるのかなぁ・・って悩んでます。
それと、波動関数に演算子が作用する空間というのも決めてあげないと
演算子が意味をもてないのでヒルベルト空間を定義してあげてから、
のような論法なのかな・・・と考えてます。違いますか？？？

「演算子A,Bが交換するならA,Bを同時に対角化できる」ことを証明せよ
っていうレポートがでたんですが、何から考えたらいいのかさっぱりなんですが・・・
対角化って行列のあれですよね・・・？
ヒントだけでもよろしくお願いします

>>680
教科書を読めば証明が書いてあると思うが。

>>681
それらしいことが書いてありました
でもあまりよくわからない・・・

ありがとうございました

>>682
読んでもわかんないようだったら、誰に聞いてもわかんめぇ。
自分のレベルアップが必要じゃないの。

>>682
まず、ＡとＢの同時対角化とは、ＡとＢの固有値が、同じ固有関数系に対し存在するということです。
それと、演算子（行列）の対角化とは、固有関数（ベクトル）によってされる。
　（線形写像と行列の対応というのは、線形代数などの教科書に書いてある。
　　写像の対角化も存在するんだが、高校で行列の対角化だけをやってると、
　　対角化は行列中心の概念だと思うかも）
よって、例えば対角化の式ＡＸ＝λＸを使って計算すれば、
Ａのある固有値に対する固有空間が、Ｂに対して閉じていることが分ります。
しかしＡＢ−ＢＡが可換でない場合のほうが実際は多いのかな。

>>683
まったくそのとおりで・・・

>>684
ご丁寧にありがとうございます。
線形代数もう一度やり直す必要があるみたいです。

すいませーん誰か答えて頂けませんか〜〜

>>686
量子力学は、演算子と状態の両方の概念が必要なの。
作用される空間＝状態空間のこと。

>>687
あぁ〜ありがとうございます。
「量子力学は、演算子と状態の両方の概念が必要」は
物理量が演算子として表され、それが波動関数に作用して
情報が引き出されるって感じで両方必要なんでしょうか？
あと何で空間をちゃんと決めてあげないと演算子の
意味がなくなっちゃうのが分かりません。。。おねがいします。。

>>679
演算子（写像）には、作用させるべき空間が付きものだけど、
量子条件を満たすためには、行列力学によると、
　pなどの量→pを表す行列の成分→演算子Ｐと固有関数φ_ｉ　として、
Ｐとφ_iからpを求めることとなる。このとき、幾つかのφ_iの線形結合はＰが作用する空間を成す。

>>688
実験結果と比較可能なのは、観測確率のみ。それがあなたのいう引き出さ
れる（古典）情報。
観測確率は、純粋状態では状態とオブザーバブルを表す演算子の内積で、
より一般的には密度演算子とＰＯＶＭの積のトレースで求められる。
どちらが欠けても、観測確率は計算できない。

>>688
演算子だけでは観測確率は計算できない。
演算子と演算子が満たすべき方程式であるハイゼンベルグ方程式だけ
では観測確率は計算できない。
初期条件としての初期状態が必要。

演算式の方程式が決まっても、初期条件によって観測事象の生起確率は
異なってくる。

球座標を用いてシュレディンガー方程式を解く際に出てくる特殊関数について
分かりやすく解説してある本って何かありますか？
アルフケンの特殊関数は読んでみましたが難しくてあまり分からなかったので
他の本でよろしく御願いします。

>>692
物理数学の本を色々読めばいいとは思うが、オレ的にはグリーン関数を
勉強すると面白いと思う。
岩波「物理とグリーン関数」とか。
なぜに特殊関数が有用か、同一に見える問題に様々な解法があるのは
なぜか、よくわかると思うね。
偏微分方程式の教科書なんかもＯＫ。でも、物理の問題を例に解説して
ある物理数学系の本のほうが好きだ。

http://www.i-chubu.ne.jp/~tomomi-h/marion/navi/navi.cgi?links=20348

あぁあありがとうございます！！要するに演算子は体から体へ写像（○→●）する
ものであってもともと体が無い写像なんて有り得ないし定義できないって事でしょうか？
とにかく、それで演算子とそれが作用する空間を定義する必要があるわけで、
その作用される空間がヒルベルト空間ってわけですよね？
・Pψ＝φ（波動関数に演算子を作用させても波動関数にうつされる）
・∫ψ＊ψ＝N（実数の有限値)
を満足するような波動関数の集合をヒルベルト空間とする、みたいなので良いんでしょうか？？

すいません、最後にもう1つ聞いても良いですか？ヒルベルト空間って
例えば3次元空間がｘ軸ｙ軸ｚ軸によって構成されてるみたいに、
ヒルベルト空間はその軸がψ1軸ψ2軸・・・みたいになってるのを想像しても良いんですか？？

>>695
前半部は１００点ですよ。
後半部は、そのように想像して下さい。

あぁー本当にありがとうございました！

不確定性原理は例え観測はできないにしてもエネルギー保存則が破られたり、
無から有が生じることを示唆しているらしいけど、納得できる？

>>1
トンネル効果を数式使って説明してくだしゃい
おながいします

>>699
トンネル効果をAA使って説明してくだしゃい
おながいします

誰か教えて下さい！！
「ある質点（例えば太陽）からの万有引力により別の質点（例えば地球）が
束縛される条件（円運動・楕円運動）、束縛されない条件（放物運動・双曲線運動）を
力学の万有引力の章を参照して導き、採用単位｛ASS単位系：GM(万有引力＊地球の質点)=1,R(地球の半径)=1,V(速度)=1,時間＝１｝で表しなさい。」
そこの貴方〜是非解いてください。お願いします。

>>701
マルチ絨毯爆撃

量子力学の良いオンラインテキストありませんか？？
海外のやつを探してるんですけれども。
誰か知ってたらお願いします。

age

>>698
局所的にはそうかもしれんけど
ある程度大きな範囲で総和を取れば０になるんじゃないの？
数学人なんで物理は詳しくは知らんけど。

>>705
「局所的」も何も、そもそも「不確定性原理はエネルギー保存則が破られたり、
無から有が生じることを示唆して」なんか全然いないんですよ〜。
つまり698はDQN。だから皆放置しているのです。

意識ってどこにあるの？
くだらない質問でごめんなさい。小学生なみなんで、適当に教えてください

>>707
意識なんてものは実在しない。ゆえに、どこにあるかという疑問は無意味だ。

御返答ありがとうございました。

>>705
そういうことらしいけど納得できる？
一瞬のうちに光子がどこともなく現れ、一瞬のうちに消えると考えれば、「現れてもよい」
ということになるのか？
>>706
Δｔ・ΔＥ＞＝ｈ／2πという関係においてΔｔが小さくなればなるほどΔＥは大きくなるべ？
だから十分微小の時間内でエネルギーをどっかからもらったと考えてもいいじゃん。
解釈の問題とかはあるけど。

>>710
観測にかからないものならば、実験結果に矛盾しない範囲で
どのような解釈をしてもかまいません。

ホームランを打てるのか？
ホームランがなくても守備や足があればなんとかなるが、松井にはそれがない。
巨人に対抗できる球団は西部しかないと思うが、セパ入れ替えを行って西部巨人線を増やすべ

きだ。

>>710
摂動論によると、定常状態からの時間変化によってΔＥ≠０となる
状態になる確率が僅かの時間（ΔＥに反比例）存在する。

とわざわざΔｔ・ΔＥ＞＝ｈ／2πを言い換えてみる。

>>710
君Δｔ・ΔＥ＞＝ｈ／2πを導出したことあるの？

>>714 それを導出できるのか？できないから原理というのではないのか？

>>715
�凾� ・ �冪 ≧ h/4π　から導出するってことだろ。

>715
できるに決まってるでしょ。
>716
違う。普通は摂動論から出す。

>>717
摂動論がポイントではなく、
単にフーリエ変換の関係を反映しているだけじゃないの？

それだとΔtの意味が不明確にならない？
「平均時刻ｔからのずれ」じゃよくわからないし。

ちなみに別に摂動論がポイントとは思ってません。

どうやって導出するん？

×不確定性原理
〇不確定性関係

最近あんまり「元モー娘」という表現を見ないような
気がする。これはいい事。自分の中では「元モー娘」という表現イコール「カッ
コ悪い」という判定なので。市井紗耶香も（よく知らないけど）最近はあんまり
チャラチャラせずに頑張ってるみたいだし。でも案の定というか、後藤真希につ
いて「元モー娘」と書かれているのを見た。モー娘の中で１番カッコイイ人だっ
たはずの後藤真希も「元モー娘」か、と思いました。そりゃ事実関係はそうなん
ですけど。

働きなり現象は存在しないといわれますが、それらがある状態はない状態と比べて異なるはずです。それでもそこには物以外のものは存在しないのでしょうか。
火星人さんは掲示板やMLでの議論をサイトにまとめられましたが、これは有効なことであると思います。
http://hedo.tripod.co.jp/
これは提案なのですが、
私と火星人さんで研究会を立ち上げて共同で運営していくのはどうでしょうか。
詳しいことは後日メールで話しますが、とりあえずプロトタイプを作成するので、それを見て判断してください。
http://hayari.tripod.co.jp/
これは私のセカンドサイトです。

>720
摂動がかかった時間間隔とエネルギースペクトルの幅の関係とか。

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

大学の物理なんて理科だろ。

一次元ポテンシャル中を運動する粒子の波動関数の連続性と有界性はどのように
して保障されるのでしょうか？有界性は不確定性原理からだと思うのですが、
連続性がよくわかりません（例えばδ関数型ポテンシャルの場合でも波動関数
の連続なのか？など）
誰か明確な解答を御願いします。

>>726
規格化可能にするために自乗可積分でなくてはならない。→有界性
連続性は>>521を見て下さい。

少なくとも波動関数の一回微分が有界なら、
波動関数は連続になります。

>>727
なるほど！よく分かりました。ありがとうございました

>>728
あ、ポテンシャルが有限のとびを持つ場合にはschrodinger eqを
とびがあるXを含む狭い区間で積分すれば連続であることが分かったんですが、
δ関数型ポテンシャルのような無限のとびがあるようなポテンシャルの場合だと
積分すると余計な項が出てきますよね？
このような場合でも728を考え、波動関数は連続である と考えてよいということですか？

別の質問なんですが、一次元調和振動子をschrodinger eqを用いて解く場合、
変数変換していくと
d^2ψ/dξ^2＋(λ−ξ^2)ψ＝０
の形になって、この方程式を満たす解として、ξを無限大に飛ばしたとき
d^2ψ/dξ^2−ξ^2ψ≒0 になることを考え、ψはexp{−(ξ^2)/2}に比例する
ような解を持つ。 という風にどの本にも書いてあると思うんですが、
｢ξを無限大に飛ばしたときd^2ψ/dξ^2−ξ^2ψ≒0 になる｣の部分がよく分かりません。
左辺第２項はξ^2のorderだからξを無限大に飛ばしたとき残ると思うんですが、
ξのorderでないd^2ψ/dξ^2が残る理由はなんですか？

d^2ψ/dξ^2のorderは今の所わからないから残す。

|ψ|^2を確率と解釈するには
d/dt(∫|ψ|^2dx）=0、（dx=dxdydzとしてdx=−∞から＋∞まで積分)
が必要ですよね？？
あと普通定数を∞で積分しちゃったら∞-∞の不定形になっちゃうと思うんですけど
どうやって証明したらいいんでしょうか

>>732
|ψ|^2は定数じゃないでしょう。
ハミルトニアンの確率解釈はハミルトニアンがHermite Conjugateである
事で保障されてる。

>732
ハミルトニアンのエルミート性と
時間発展に関するシュレーディンガー方程式を使えば証明できる。

あぁあありがとうございます！
ああ、ごめんなさい、定数じゃなかったです、間違えました。

ihd/dt{ψ(x，t)＊ψ(x，t)}=-h^2/2m・d^2/dt^2{ψ(x，t)＊ψ(x，t)}
を変形して
d/dt{ψ(x，t)＊ψ(x，t)}=-h^2/2m｛・・・・・・｝
という形にして
｛・・・・｝の中身の関数をj(x,t)とおいて
lim(ｘ→±∞)｛J(x,t)}＝０であれば
d/dt{∫ψ(x，t)＊ψ(x，t)dx}=0、（dx=dxdydzとしてdx=−∞から＋∞まで積分)
が成り立つ、みたいにしてる本があったんですけど

まず初めにシュレディンガー方程式を使っているのは
ψが従う方程式だからってことですよね？でも
ihd/dt{ψ(x，t)}=-h^2/2m・d^2/dt^2{ψ(x，t)}
の｛｝の中身を勝手にψ(x，t)＊ψ(x，t)ってしちゃって良いんですか？？

ハミルトニアンが非エルミートな時、確率解釈はどうなるんですか。

>>736
普通は崩壊モードが含まれていると理解すると思うが。

ハミルトニアンのエルミート性はエネルギー固有値の実数性を保証するものでは？
磁場があるときにはハミルトニアンは非エルミートでは？
確率保存は時間推進演算子のユニタリ性から保証されるのではなかったっけ？

>>738
エネルギーの虚部は崩壊定数だな。
この場合、系は非ウニタリ発展して、確率（測度）は流れ出ている。

>磁場があるときにはハミルトニアンは非エルミートでは？

どういう意味？
ランダウレベルって当然実数だけど...

頼むから誰か分かりやすい量子力学１の演習本教えてください　o┤*´Д｀*├o アァー

量子力学１って何よ？

科目名かな？察するに不確定性原理、井戸型ポテンシャル、調和振動子
といったあたりだと思うけど。

男ならシッフを読め！

漢ならランダウを読め！

女子供はＪＪサクライでも読んでろ！

ヒッキーはディラックの原著。

ここは、マジスレですよ。
>>730-731
分らないというよりむしろ、λが有限だからd^2ψ/dξ^2がξ^2と同じオーダーになって残る。

>>732
ψ∝exp(-ikx)の場合を仮定したんだと思ったが、
その時は、例えば　0<x<L、ψ＝1/√Ｌ*exp(-ikx)とする。
実際の物質では、運動量が確定してて存在確率が一様になるという状態は無く、
（確率分布に山がある）波束として存在するという話は聞いた気がする。

>>737,>>739
すみません、当方素人ですが、崩壊モードとか確率測度の流れって
なんですか。詳しい参考書あったら教えてください。

素人はとりあえず普通の量子力学をマスターしたほうが火傷しない。

>>748
時間発展の係数 e^(i E t) の E に虚数成分があったら何が起こるか考えてみたら？

大抵の量子力学の教科書の不安定系を扱ってる所には載ってると思われ。

>>730
これは失礼しマスタ。例えばV=Aδ(x)の時は、x=0での波動関数の連続性が怪しくなりますね。
今日思い出したのですが、波動関数の確率波解釈から連続性が分かるようです。
微小体積dV中の任意の点(x,y,z)に対して、粒子がdV中に見いだされる確率が
|ψ(x,y,z)|^2dVになります。(x,y,z)はdVに含まれれば何でもいいので、これから|ψ|^2の連続性が出てくるのでは？と思います。
従って、これを満たす連続なψが存在します。これで良いのかなあ、、、

ちょっとお訊きしたいんですが、不確定性原理って過去にも適用できます？
ふつう人は過去の出来事は確定して動かしようのないものと思っていますが、
私は痕跡を失った過去は事実そのものが消滅すると考えたほうがいいと思います。
なぜなら過去はタイムマシンがあれば訪れることができるような実在ではなく、
人間精神に想起される限りにおいて存在するものだからです。
たとえば一万年前の今日、どこで何があったかを確定する方法はありません。
確実に測定できないものは確固とした存在ではないというのが量子力学の考え方ではないでしょうか。

>>738 ヨッパライはスッコンデロ

>>751
連続性が怪しくなるのは波動関数でなくてその一階微分u’です。V=Aδ(x)だとu’が階段関数で、その積分は連続です。

>>735
ψの時間発展とψ*の時間発展を別々に考えるのら。

まともなヤツだと思ったからレスしてやったのに、

>ihd/dt{ψ(x，t)＊ψ(x，t)}=-h^2/2m・d^2/dt^2{ψ(x，t)＊ψ(x，t)}
とは何だ〜？！

時間の１回微分がなんで時間の２回微分に比例するんだ？
d|ψ|^2/dtを、ψの一回微分で表わしてそいつをＨの演算に置き換えるんだよ。
これで分からなければ物理やめろ！

電子を一回転させると状態ケットにマイナスがつく。つまり元の電子と違う。この違いは観測にかかっている。
それじゃあ、磁石を一回転させると元の磁石と違うんですか？

>>756
あ、ごめんなさい、うっかりミスです。
大丈夫ですよ。ただの打ち間違えって分かってくださいよ。
空間の二回微分でした。
時間について一回微分だから確率が保存できるんですものね

　　　　　　　　　　　_,..:―--､_
　　　　　　　 　 ,r''":::::::::::::::/､::`ヽ､
　　　　　　　 ,r":::::::::::::;;;;:::!'ﾞヾ:;;:::::::::ヽ
　　　　　　 ,i":::::::;;r-''""　　 　 ヾ::;::::::i
　　　　　　 i::::::;'"　　　　 　,,,::;;;;､_ヾ:::::|
　　　　　　 !;::::l ,-'''""`‐;-i'",,,,,､_`i‐!::::!
　　　　　　 ヾ::l-!　'""` ﾉ ヽ、　 _,.! ﾞゞ!
　　　　　　　 ヾ! `ー‐‐'　　 ヽ￣　　l/　　ぜんぶ
　　　　　　　　 `i.　 ,:'　_`__"__, ﾉ　　,!　　　　隠れた変数のせいなんですよ
　　　　　　　　 　!　 ``'､'_'_',.'ノゝ　,r'
　　　　　　　　　　`>、　　　　　／/::ヽ..,__
　　　　_,,-―'￣／:::i ､`ー'-'''／/:::::::::|:::::::::`‐..､__
　　,r'":::::::::::::::/:::::::/i　` ､,r''" /::::::::::::|::::::::::::::::::::::::`,ヽ
　 /::i::::::::::::::/::::::::/:::i　/"ヽ　/ヽ:::::::::::|::::::::::::::::／::::::::::
　/::::i::::::::::::ヽ::::/:::::::i､/ヾ `i /::::ヽ::::::::;!::::::::::::/::::::::::::::::

>>758
打ち間違いだと思ったよ。

>>752
むしろ、過去って既に観測済で確定してるという話じゃなかったっけ？

>759
誰？

だからさ〜
打ち間違えとして
>
>ihd/dt|ψ(x，t)|^2=-h^2/2m・d^2/dx^2|ψ(x，t)|^2
>
だとしても,そんな式は成立しないんだって。
d/dt(ψ*ψ) = (dψ*/dt)ψ＋(dψ/dt)ψ*
と展開してからシュレーディンガーeq.とその複素共役を使うのよ。

>>760
＞むしろ、過去って既に観測済で確定してるという話じゃなかったっけ？

観測済というのは人間からですか？　それとも単細胞生物でも観測したことになりますか？

波動関数はいつも連続なのは観測量にとびがあっては
いけないってことでしょう？
でも波動関数の微分は観測量と関係ないから連続でなくても
いいわけね。２回微分とか３回微分についても同様でしょう。

流れの密度
j= ih (ψ▽ψ＊-ψ＊▽ψ)/2m
微分も観測量と関係あるよ。

>>762・・
あぁーあ、やっと言われてる意味分かりました！
なるほどです、どうもありがとうございます！
つばめさんもありがとーー

age

量子力学に出てくるヒルベルト空間って二乗可積分空間でいいの？
二乗可積分なだけの関数だと微分出来ないんだけど。

微分可能かどうかは対象によるのでは

>>762
量子論では勝手に積の順番変えちゃダメだよ。
d/dt(ψ*ψ) = (dψ*/dt)ψ＋ψ*(dψ/dt)
ね

>>770
ψが演算子の場合そうしないといけないから。

あげなければ

二乗可積分な関数ってなに

∫dx｜ψ(x)｜^2が∞にとばない関数。２乗を積分することができる関数。

量子力学は俺に訊くな！

>量子力学に出てくるヒルベルト空間って二乗可積分空間でいいの？

ヒルベルト空間は二乗可積分空間だけど、
量子力学に出てくる状態はヒルベルト空間の元とは限らない。

777ｹﾞｯﾄ

>>776
実際exp(ikx)なんか二乗可積分じゃないけど自由粒子のハミルトニアンの固有関数だよね。
そうすると量子力学で二乗可積分空間を選ぶ必然性って何なの？
例えば二回偏微分微分可能な関数からなる空間を選んじゃだめなの？

>量子力学で二乗可積分空間を選ぶ必然性って何なの？

量子力学が選んだのじゃなくて、数学者が使ってるだけ。
状態の内積を有限な値に限定した方が数学的に扱いやすいから。

778は内積がデルタ関数になるような状態ベクトルを例示している訳だが、
これは状態空間を関数空間から超関数の空間に広げた事に相当する。

ところで、場の量子論にでてくる場は、
operator-valued distributionsということらしいんですが、
こういう演算子の住んでいる空間というのは、もはや普通の
意味でのヒルベルト空間ではないですよね。
そういう空間は数学的にどう定義すればよいものでしょうか。

>779

では、その超関数の空間を状態空間として採用すると量子力学が数学的に扱いづらくなるということですか？

>>780
普通のヒルベルト空間ですよ。

超関数は関数空間上の汎関数として正確に定義されて、
特に扱いずらい訳ではない。
ただ、物理屋が使うのには不必要な知識がいろいろ必要で、
少々面倒くさい。

>>781,>>782
内積が何処に値を持つかで変ってきますね。
体積が有限なら、波数空間では離散表示出来るので、
内積は無限無しに定義できる。

ともかく、数学にきちんとした扱いでは、
内積などに無限大が出てこないように定義を工夫する。
物理屋はその無限大の素性を理解した上でコントロールして使う。
実は、やってる事は同じだったりする。

>>782
それホントですか？

>>784
ヒルベルト空間じゃなかったら一体何なんだよ

>>774
ありがとー

どういたしまして

>>774
>∫dx｜ψ(x)｜^2が∞にとばない関数。２乗を積分することができる関数。

結局これはψがシュレディンガー方程式によってψの線形性が
示されているから、ψが解ならその定数倍したものも解であり、
この定数を自由に調整する事によって∫dx｜ψ(x)｜^2を有限の
ある値にできるってことなんですか？？

∫dx｜ψ(x)｜^2が有限ならシュレーディンガー方程式の線形性から
それを規格化することができるってことだな。∫dx｜ψ(x)｜^2が発散
してしまうならそれに何かをかけて有限にしようと思ったら0をかける
しかない。

|ψ(x)|^2を粒子の位置の確率関数と解釈することからだろ。
だから本当はそれを全空間で積分したら１にならなければならないが、
789の言うようにそれが有限でありさえすれば規格化して１にできる。

>>790
それじゃあexp(ikx)とかは何なんですか？

http://www3.to/12345678

だから平面波では箱型の規格化（Box normalization)とか周期的境界
条件とか使ってるでしょ。あれは全空間を動く平面波をそのままでは
規格化できないから、ってことからきてるんでしょ。

>>793
全空間で自由な粒子のエネルギーを観測して値がｋだったら、観測後のその粒子の状態関数は
そのハミルトニアンの固有値ｋに属する固有関数、すなわちexp(i(√k)x)になるはずでしょう。
これはどう解釈したらいいの？
全空間で自由な粒子というのは考えてはいけなくて、
周期境界条件が使える箱の中の自由粒子しか考えてはいけないということなの？

頭の中で考えるのは勝手だけど現実に「全空間=無限大の体積中」で
自由な粒子ってのが何なのかってことでしょう。実際の粒子は普通ある
範囲内に束縛されているんだから（宇宙の広さが無限大だったらとかそう
いう哲学的問いは考えないことにする。）波動関数の確率解釈は「どこか
に粒子を見出す確率は1である」だけどこの「どこか」が無限大の範囲を
もっていたとしたら確率密度が定数/∞→0になるのは自明のことでしょう。
確率解釈そのものがそもそも粒子はある範囲に束縛されている（∫|ψ(x)|^2
が有限である）ということを前提にしているんだからその前提を超えたところ
で確率解釈の正当性を論じてもしょうがないでしょう。

>>795
>確率解釈そのものがそもそも粒子はある範囲に束縛されている（∫|ψ(x)|^2
が有限である）ということを前提にしているんだからその前提を超えたところ
で確率解釈の正当性を論じてもしょうがないでしょう。

じゃあ、例えば水素原子のハミルトニアンのスペクトルは離散部分と連続部分に分かれているよね。
それで離散部分の固有関数は２乗可積分関数だけど、連続部分の固有関数は２乗可積分でないでしょう。
そうすると、同じハミルトニアンでもスペクトルが離散か連続かによって
それに属する固有関数の確率解釈が出来たり出来なかったりするの？

>>796
そう考えて問題無いと思うよ。確立解釈＋空間無限の宿命。

そうですか。
ある物理量の観測値が２乗可積分でない固有関数の固有値をとってしまった場合、
観測後の状態はどうなっちゃうんでしょうね。
分からん。

>>798
無限の空間に広がってしまう。
例えば、運動量を確定させれば平面波。
密度はゼロ。でも１個存在する。

フェルミオンでは普通
ゼロ運動量波動関数（一様波動関数）を考えないけど、
あれは何でなの？

>>800
普通とはどの様な場合？

一様波動関数の例としてヒッグススカラーを出したりするんだったら、
フェルミオンが単独で期待値を持つとローレンツ対称性を破るから。

>>801
例えば時間無依存一次元井戸型ポテンシャルとか。
まぁ、あると仮定しても遷移確率が０になりはするけど、
最初から占有してたら問題ないですよね？

>802
それ存在確率が一様にゼロになる気がするけど…。

>>803
存在確率が一様に有限の値を持っていても、
Schroedinger 方程式を満たすんです。

　-1/2m ∂^2/∂x^2 ψ = E ψ
ψ が定数とすると、左辺は 0 になるので
　E = 0
井戸の幅を a とすると、規格化条件から
　ψ = 1/√a
よって、存在確率は
　ψ^2 = 1/a

でも、別の波動関数をφとすると、遷移確率は
　|<φ|H|ψ>|^2 = |<φ|0|ψ>|^2 = 0

あ、分かった。
固定端を仮定してるからこんなことはできないんですね。

逝ってきます...。

そうれす。
境界条件から波動関数は一様にゼロになります。

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結局(ψ*ψ)を確率と解釈できるのは
d/dt(ψ*ψ) = (dψ*/dt)ψ＋ψ*(dψ/dt)=〜
とやっていき、流出量と流入量が等しい事が示せ、
それはψ*ψが一定の量だからそうなるのであって、
それで確率と解釈できる。って感じで良いのでしょうか？

あ、まちがいました。
「それはψがシュレディンガー方程式に示されるように
時間ｔの１階微分だから、
d/dt(ψ*ψ) = (dψ*/dt)ψ＋ψ*(dψ/dt)=〜
と展開していけ、最終的に
流出量と流入量が等しい事が示せ、
それはψ*ψが一定の量だからそうなるのであって、
それで確率と解釈できる」
という感じで良いのでしょうか？

もしψが時間ｔについて二階の微分方程式だったら
ψとdψ/dtの両方が与えられないと展開していけないことになっちゃって
それだと無理ってことになっちゃうんでしょか

>>795,796,797,799
違う。
連続スペクトルに属する１個の値をとる状態というものは存在しない。
L^2空間に属さない固有関数を計算の過程でいい加減に使うことが混乱の原因。
やはり物理を理解する際にも、厳密な論理を疎かにすれば深い理解には到ることはできない。

なんか数学のひとっぽい。

>>810
その深い理解を説明してくれないかね。

つーか、プロみたいな人がまだ２chにいたんだ。
もう人が減ってまともな人はいないのかと思た。

>>810
違わない。

>連続スペクトルに属する１個の値をとる状態というものは存在しない。

だから状態じゃなくディストリビューションなり汎関数なりを持ってこいと
言いたいんだろうが、そんなのは「物理」の深い理解でも何でもない。
ＩＲの取扱いとかの関連からすると、
ボックス規格化とかの理解の方がだいぶとまし。

>>814
違う。超関数の問題ではない。
フォンノイマンは量子力学の数学的基礎付けにおいて超関数は使っていない。
それでは君はL^2外の関数の出現をどう理解するのだ？
ボックス規格化？水素様原子のハミルトニアンのようにスペクトルが
離散スペクトルと連続スペクトルの混合状態であった場合どうするのだ？

>>812,814
ノイマンの量子力学の構成法は非常に明晰である。
雑な量子力学の理論では、物理量Hの観測値がeとなる状態関数と言った場合、
Hψ=eψのψなる関数の事と理解している。
しかしノイマンの量子力学では、Hのスペクトル測度をE(・)とすると、
E({e})の値域に入る関数がそれの状態関数である。
eがHの離散スペクトルに属している場合、両者の状態関数は一致する。
しかし、eがHの連続スペクトルに属する場合、両者は異なり、
前者の状態関数は二乗可積分ではなく、後者はゼロ関数である。
要するに、ノイマンの構成法では、連続スペクトルの状態関数はもともとゼロであり、
L^2外の関数が出現して、その確率をゼロと解釈し直すという、
訳のわからない解釈をする必要はない。
更に、連続スペクトル集合から区間I⊂Rをとると、E(I)≠0であり、
これの意味するところは、連続スペクトルの固有関数は非可算無限個の一次結合を
とってはじめてL^2関数−即ち確率解釈可能な関数−になるということだ。
このような理解も瞬時にできる。

もうひとつ、ノイマンの構成法のポイントを述べる。
Hのスペクトル測度をE(・)とすると、
物理量Hで状態ψを観測して観測値が集合A⊂Rに入る確率は、＜ψ，E(A)ψ＞である。
また、状態の時間発展はexp(-itH)ψ=∫exp(-itλ)dE(λ)ψとなる。
これを明晰かつ深い理解と言わず何というか。
ここで分かるように、関数解析とスペクトル分解定理の理解は量子力学において必須。

あと、雑な量子力学で理解したつもりになる学生は修士で物理をやめるべき。
逆にそのような雑な理論がどうしても納得出来ない学生がAPをめざすべき。

>>815
確かに明快だけど・・二度手間・・というか測度の概念自体は誰しも何かしら
入れているのでは？統計力学の状態数とかでも似たような事起こらない？
違うんだけど。ところで、文句じゃないよ。

なんかやっぱり数学的かつ教科書的な言い方だな。なんかの本丸写し
した、みたいな。

>>818
だって、所詮はノイマンの議論の丸写しだもの。しかたない。

この説明は私のオリジナルだよ。
私の説明は、L^2外の連続スペクトルの固有関数が、
ノイマンの理論によって0とみることが出来るようになった、
というところに焦点をあてている。
数学的な量子力学の本ではこのように簡単で、いい加減には書いていない。

物理量の平均値(期待値)を<Q>とすると
<Q>=Σ|C_n|^2･q_n
となるのは分かるんですけど、なんでそれが
<Q>=∫ψ*Qψdxとなるんですか？

というかそれを学部生に分かるように説明してくれ、と言いたい。
多分>>791,>>794は今量子力学を学んでいる学部生でしょ、多分。
（違ってたらごめん）。その質問に対して明らかに初等的な量子力学
の範囲を超えた説明をして「君らは無知」とか啖呵を切るならその豊富
な知識を学部生に分かるように説明してくれ、と言いたい。極端な話
今のままでは高校の極限の問題の解き方が分からない、って言って
る人に対して「お前、ε-δ論法もわかんねえの」とか相手の知識
レベルを鑑みない返答をするDQNと同レベル。

難しいことを難しく説明するのは凡人で難しいことを分かりやすく
説明するのが頭のいい人、ってこったな。

改行位置を変なところに置くのは凡人で、
改行位置を分かりやすいところに置くのが頭のいい人、ってこったな。

高度な学問を基礎学力の無い者に教えることは不可能。
私の説明は関数解析を学んだ者にとっては容易く理解できる。
数学を疎かにすれば、量子力学を厳密に理解することは出来ないと前に言った。

↑815,816

じゃあ、結局初学者に説明できないようなことを自慢気に初学者に
語っていただけか。初学者がそれを聞いても理解できないことが明
らかにも関わらず。ただのナルシストだな、それ。

＞どの考察においても大切なのは，考察そのものよりむしろ，その考察の占め
＞る地位であること，つまり，みのり多い考え方をするためには，何を先に考え，
＞何をあとで考えるべきかをわきまえねばならぬということを教えてやることだ

>>827
だから、810は795,796,797,799の説明が誤っている事を指摘しただけだ。
誤った理解をしているより、自分の無知を自覚している方が遥かに良い。
更に私は正しい理解に到達するためには、厳密な論理を疎かにしてはならないと助言した。
人の誤った理解を指摘し、正しい理解に導こうとした私の姿勢は間違っているか？

あと、815,816は、812が私の指摘の根拠を問うてきたから仕方なく答えただけだ。

あなたのような理解力の低い人とはもう話したくはない。

正しい理解ってなんだっつうの。少なくとも物理を、量子力学を知りたい
という初学者にl^2空間がどうたらなんて数学的すぎる話をしてどうする
つもりだっつうの？あなたが量子力学を学びたてだったとしてそんな数
学的な話されて「量子力学」を分かった気にでもなるというの？数学的
detailにはまってかえって混乱するだけがオチじゃねえの？

もっとも知りたいのが「物理」じゃないならそれでいいけどさ。

まあ、>>828の引用でいえばノイマンの量子力学の再構成が量子力学の理解で
「先に考え」るべきものだったのか「あとで考えるべき」ものかくらいは言及してくれ。

そうじゃなかったら中学の数学の教室に乱入して「君らの実数の理解は間違って
いる。そもそもデデキントの切断の考えによれば・・」なんて講釈を垂れるDQNと
同じ穴の狢に簡単に陥ってしまうじゃないか。

>>821
質問の前提が間違っているんだけど。
Qでψを観測したときの期待値の定義が∫ψ*Qψdxで、
それは何かの計算から導きだされるものではないの。
（正確には、Qをψで観測したときの観測値の確率分布が先に
定義されており、そこから導かれるものなのだが。）
で、特にQが離散スペクトルのみを持つときに限り、∫ψ*Qψdx=Σ|C_n|^2･q_nとなる。
解からなかったらまた聞いてね。

>>821
u_iは正規直交系を作る波動関数
すなわち、(u_i, u_j) = δ_ij
このとき波動関数ψが
ψ= ΣC_i･u_i
と書かれているとき

Σ|C_i|^2･q_i = Σq_i･ C_i* ･ C_i
= ΣΣC_i* ･ C_j ･ q_i ･ δ_ij
= ΣΣC_i* ･ C_j ･ q_i ･(u_i, u_j)
= ΣΣC_i* ･ C_j ･ (u_i, qu_j)
= ΣΣC_i* ･ C_j ･ (u_i, Qu_j)
= (ΣC_i･u_i, QΣC_j･u_j)
= (ψ, Qψ)
= ∫ψ*Qψdx

>>833
先生、質問です。
先生の回答では、

�@ψ= ΣC_i･u_iと書かれているとき
�A４番目のイコールでQu_j=qu_j

の２点が仮定されていますよね。
僕の質問ではそれは仮定していなかったのですが。
その仮定を入れた根拠を教えてください。

あれ？うかつな書込みしちゃったかな。

>�@ψ= ΣC_i･u_iと書かれているとき
>�A４番目のイコールでQu_j=qu_j

>の２点が仮定されていますよね。
>僕の質問ではそれは仮定していなかったのですが。
>その仮定を入れた根拠を教えてください。

根拠ってほどはないな。漏れは単純に教科書的に式の変形を示したのだが。
821は良く量子力学を知っていて、あえて>>821のような質問をしたのかな。

うーん、それでは821が「ψ」と書いた「波動関数」はなにを表しているのだろうか。
>物理量の平均値(期待値)を<Q>とすると
><Q>=Σ|C_n|^2･q_n
>となるのは分かるんですけど、(略
ここまはでどうやって分かったのかな？
<|>記号やQ(演算子だよな？)を使って書いているから、そこらへんのことは暗にわかっていると解釈してしまったよ。

本当に821が初学者ならもう少し適当な教科書を読んでほしい。
漏れには根拠およびその正当性(数学的、物理的、哲学的)を示すほど力がないので、それはこの板の詳しい方に聞いてください。

かなり言い訳ぽっくなてｽﾏｿ。

波動関数の位相て、非相対論でもΦ=(-Et+px)/h^barで４元運動量Piと４次元座標
(t,x)の内積に比例してるじゃないですか.
ダランベルシアンから出てきたならともかく、なんか不思議と思った事ないですか？

(t,x)という４元ベクトルを与えた場合、その正準共役変数(E,p)も自動的に
４元ベクトルを構成するという法則でもあるのでしょうか？

>>815
>違う。超関数の問題ではない。

この見解も違う。

>更に、連続スペクトル集合から区間I⊂Rをとると、E(I)≠0であり、
>これの意味するところは、連続スペクトルの固有関数は非可算無限個の一次結合を
>とってはじめてL^2関数−即ち確率解釈可能な関数−になるということだ。

結局、ディストリビューションを導入するのと同じだな。

>>815
>要するに、ノイマンの構成法では、連続スペクトルの状態関数はもともとゼロであり、
>L^2外の関数が出現して、その確率をゼロと解釈し直すという、
>訳のわからない解釈をする必要はない。

最初にOPの作用空間を限定するのが数学のやりかた。
関数解析の手法であって物理の手法ではない。

離散固有状態と連続固有状態が別の空間のものと思うのは勝手だが、
同じものの別の側面(本質的には同じ)とみる物理的な見方とは違う。

>>815
>このような理解も瞬時にできる。

この様な理解は物理では役に立ちません。

>Hのスペクトル測度をE(・)とすると、
>物理量Hで状態ψを観測して観測値が集合A⊂Rに入る確率は、＜ψ，E(A)ψ＞である。
>また、状態の時間発展はexp(-itH)ψ=∫exp(-itλ)dE(λ)ψとなる。
>これを明晰かつ深い理解と言わず何というか。

明瞭ではあるが、どこも深くありません。そもそも、役に立たん。

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各板にコピペしていただけると幸いです。

>>815
>ここで分かるように、関数解析とスペクトル分解定理の理解は量子力学において必須。

「量子論の数学的方法」の理解には必要だが、量子力学や場の量子論の理解には不要。
その数学的方法が後の物理学の発展には殆んど寄与していない事実を忘れている。

>>815
>あと、雑な量子力学で理解したつもりになる学生は修士で物理をやめるべき。
>逆にそのような雑な理論がどうしても納得出来ない学生がAPをめざすべき。

物理的には意味のない知識で、物理にモノ申すのは迷惑千万。
物理学科の理論はその様な知識は必須ではない。あえて815の意見を訂正するなら、

物理描像が欠落した数学的な量子論で理解したつもりになる学生は
学部で物理をやめるべき。逆にそのような雑な理論がどうしても納得出来ない
学生が数学科の修士をめざすべき。

ノイマンの数学に対する評価は高いが、
物理学においては数学ほどではない理由をよく考えるのがよかろう。
815は物理と数学の目的の違いを十分には理解してないようだ。

>>815
>更に私は正しい理解に到達するためには、厳密な論理を疎かにしてはならないと助言した。
>人の誤った理解を指摘し、正しい理解に導こうとした私の姿勢は間違っているか？

残念ながら、間違っている。無自覚にやっているならなおさら問題。
君の思想でいうところの「正しい理解」とやらには、物理が完璧に欠落している。

量子論の発展の歴史は無限大(発散)との戦いの歴史であった。
この無限大をいかにコントロールするかから、繰り込み、繰り込み群、アノマリ、
漸近自由、ランダウポール、非摂動論、共形場…などと発展してきた。
未だに、重力の発散の問題は解決されていない。

公理論的な定式化はこの無限大を最初から排除する定式化であった。
もちろん成功していない。（公理論的と構成論的は違うので注意＞＞物理学徒）

ある意味、物理の理論は常に何らかの数学的な欠陥を伴った理論といって構わない。
理論が無限大を含むのは数学的な欠陥といって差し支えないだろう。
最も成功しているQEDでさえ漸近展開でしかなく厳密な理論ではない。

以上をふまえて、場の理論を学んでいない物理の学部生に対して
ことさらノイマン流の量子力学の厳密な定式化を唱える815の態度は
間違っていると言わざるをえない。

数学の学生相手なら自由にやってくれ。

>>836
> (t,x)という４元ベクトルを与えた場合、その正準共役変数(E,p)も自動的に
>４元ベクトルを構成するという法則でもあるのでしょうか？

クラインゴルドンとかなら、(E,p)はローレンツ変換に対して
４元ベクトルとして変換する。なぜなら、E^2 - p^2 = m^2 だから。

しかし、自由粒子シュレーディンガー方程式の場合、E=p^2/2m であり、
(E,p)は４元ベクトルとして変換しない。

昔の物理板の雰囲気が戻ってきた感じで（・∀・)ｲｲ!
814氏応援age（私は学力ないので傍観ｼﾃﾏｽ｡｡｡）

何が物理で何が数学かに拘り過ぎると
見える筈のものが見えなくなることがある。
それは損だな。
広い知識と見識が新しいものを作るのだ。
狭い井戸の中に閉じこもっていてはいけない。

>>837
私は文章読解力の低い人とも話したくないのだが。

私の「連続スペクトルに属する１個の値をとる状態というものは存在しない。」
という発言に対して、あなたは「超関数を持って来いといってるだけだろう。」
と言った。それで私は「超関数の問題ではない。」と答えたのだ。
そしてその根拠が815の前半だ。

815の後半は「超関数の問題ではない。」の根拠を述べているのではない。

猿にでもわかるようにもう一度言うが、
連続スペクトルに属する状態関数は、雑な物理の理論と、ノイマンの理論で定義が違うの。
それは超関数をいくら使ってもそれは一致しないの。

>>843
「私は正しい理解に到達するためには、厳密な論理を疎かにしてはならない」
という私の言葉に対する反論らしいのだが、何を言っているのか分からない。
「君の思想でいうところの「正しい理解」とやらには、物理が完璧に欠落している。」
とあり、その根拠を述べるかのかと思いきや、
単に欠陥のある物理理論を羅列しただけだ。それが何だ？

まあ、好意的に解釈して反論するが、
私は不完全な理論が暫定的に存在するのが悪いなどとは言っていない。
場の量子論はいくつかのモデルを除いて厳密には定義さえされない不完全な理論であるが、
その有用性を私は否定してはいない。

完全な理論をあいまいさ無しに理解することは正しい理解である。
一方、不完全な理論の不完全な部分をきちんと認識することも正しい理解である。
それは厳密な論理に於いてのみ、それを理解することが出来る。
私が間違っていると言っているのは「いい加減な理解で理解したつもりになること」である。

>>837、843以外
ノイマンの理論が有用で無い、深くない、と繰り返し主張しているだけ。
理論が有用か、深いか、なんて個人の主観によるもの。
知識がなければその理論の有用さは感じないし、
美的センスがなければ理論の深さは感じない。
あなたがそう思えばそれで良いのではないか、と思う。
ただ、知識、美的センスに劣るものは理論物理において決して成就しない。

>連続スペクトルに属する状態関数は、雑な物理の理論と、ノイマンの理論で定義が違うの。
>それは超関数をいくら使ってもそれは一致しないの。

連続固有状態に属する電子と離散固有状態に属する電子も、
同じモノの違った状態に過ぎないとするのが物理の見方。
ノイマンの定式化は量子力学でのみ成功する極めて限定的に構築された
理論に過ぎない。そんなモノに拘泥されるのは物理屋としては正しくない。

ノイマンの布教がしたいんだったら、数学板でやってくれ。

>それは厳密な論理に於いてのみ、それを理解することが出来る。

根本的に間違っている。

物理には原則として有効範囲と言うモノがあり、全ての理論は有効理論として
理解される。自然界を記述する理論に厳密は存在し得ない。

極めて限定されたトイモデルとしてのみ可解模型が存在するのみ。
数学の厳密性が適用出来るのは、あくまでこのトイモデルの範囲のみ。
ノイマンの定式化とてこの範疇。

> 理論が有用か、深いか、なんて個人の主観によるもの。

少なくともこの５０年間の物理学の発展において、
ノイマンの定式化が有意な役割を果たさなかったのは確か。
そもそも、単なる定式化であって、何らかの発見がなされたわけではない。

多数の物理学者の個人の主観をもって物理の発展には「有用ではなかった」と
理解されている。

よっぽどファインマン積分の方が物理学の発展に貢献している。
数学的には、厳密どころか定義さえよく分かってないがね。

ファインマン・カッツのｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ

> ただ、知識、美的センスに劣るものは理論物理において決して成就しない。

理論物理の研究とはどの様なモノか理解していないな。
数学を駆使して物理を数学的に「美しく」まとめるのは、
あくまで数ある研究手段の一つに過ぎない。

ＱＥＤの高次摂動計算で標準模型を超える物理を探索するのも、
ＱＣＤ汚染を乗り越えて小林益川トライアングルの破れを探索するのも、
弦の行列模型の改良摂動展開で時空構造を考えるのも、
ＱＣＤの摂動論/各種非摂動論からカラー超電導やＱＧＰを議論するのも、
先端の研究であり多くの物理学者が取り組んでいるが、
数学的な美しさからはほど遠い。

ありがとうございます！！
ごめんなさい、表現が良くなかったです。
例えば、一般に、確率変数xの期待値をE(x)とすると
E(x)=p(x_1)x_1+･･･+p(x_n)x_n
とかけますよね．そうすると
|ψ|^2、を確率密度だとすると
|ψ|^2dx、はdx間の確率になりますよね、
よってx|ψ|^2dx、はdx間でxという位置で発見される期待値
そして∫x|ψ|^2dx、全空間に拡張
というように考えちゃうんですけど、
実際に定義するときにはψの共役のほうには掛からないように
ψだけに掛かるように、ψ* xψと挟むじゃないですか？
なんで挟むのかが分かりません、、、よろしくおねがいします

実は僕も>>833のようにしたのですが、それだと数学的に無理があるらしいので、
(濃度が関係するみたいです）それで他にどうするんだろう・・・と。。
(ちなみに834は僕じゃないです)

>>850,851,852,854
文章読解力の無い奴かと思っていたが違うな。
意図的に私の言葉を誤解している。
これ以上話す必要は無いな。

>>856
数学の精神「のみ」をもって物理にモノ申そうとする以上、
相互理解はあり得んな。

>>856
客観的にみていましたが、誤解ではないと思います。
根本的に演繹的か帰納的かぐらい大きな溝があるのではないでしょうか。

>>814
ノイマン自身は数学精神のみではなく、
素晴らしい物理センスも兼ね備えていたと思います。
しかしながら、もし今かりにノイマンが生きていたとしても、
ノイマンとあなたとの間にも相互理解は有り得ないと思います。
客観的にみていて素直にそう感じました。

4日かけてノイマンにモノ申すスレはここでつか？

それよりだれか821の質問に答えてやりなよ。

>>855

波動関数ψ(x)が

∫|ψ(x)|^2dx = 1

という「規格化」を満たしているとする。このとき区間(a, b)で

0 <= ∫[a to b]　|ψ(x)|^2dx <= 1

が成り立つ。

これを、ψであらわされる状態で粒子のx座標を測定したとき、その測定値が区間(a, b)に見出される確率と解釈し、この量を確率密度という。

なので、
> よってx|ψ|^2dx、はdx間でxという位置で発見される期待値
> そして∫x|ψ|^2dx、全空間に拡張
> というように考えちゃうんですけど、
は違いますよ。

> 実際に定義するときにはψの...

いま、規格化された波動関数ψが正規直交系をつくる波動関数u_iによって

ψ = Σc_i・u_i

と書かれていれば、

||ψ||^2
= Σ|c_i|^2
= 1(規格化されているから大きさは1)

上の式を状態ψで状態u_iの重ね合わせで、ψがu_iのなか含まれる確率は
|c_i|^2
と考えることができます。

これと、
> ・・・確率変数xの期待値をE(x)とすると
> E(x)=p(x_1)x_1+･･･+p(x_n)x_n
ここは下のように書き直して

E(A) = Σa_i・p_i

p_i = |c_i|^2

を使えば、

E(A) = Σa_i・|c_i|^2

と書き表せます。
これは物理量Aを状態ψで測定した測定値の平均を意味します。

そこで、E(A)の代わりに<A>_ψと書けば

<A>_ψ = Σa_i・|c_i|^2

あとは833で書いたように式を変形すれば

<A>_ψ

= Σa_i・|c_i|^2

=(ψ, Aψ)

となります。

> 実は僕も>>833のようにしたのですが、それだと数学的に無理があるらしいので、
> (濃度が関係するみたいです）それで他にどうするんだろう・・・と。。
無限級数の和とか収束の問題とかもありますが、数学的云々は814氏が842で言われている意見も参考にしてください。

追伸：821氏にはグライナーの本(グライナー量子力学、シュプリンガー・フェアラーク東京)が参考になる気がします。

そのとおりですね。

>>865
おいおい（藁
ノイマンいないの？

あああ、すごい丁寧にありがとうございます。
しかも参考図書まで。。ありがとうございます。
今解読中でつ

Au_i=a_iu_i
なのでせうか？

>>868
そうです。
Ａをエルミート演算子とすればそうです。
「エルミート演算子の相異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する」から、
(u_i, u_j) = δ_ij
でもあります。

そのようなu_iたちを使ってψはψ=Σc_iu_iと書けるのでつか？

お前院浪人だな?頑張ってるな

違う。

質問で---す
水素の回りにある電子は定常状態ではどうなってるんでつか？
とまってるんでつか？うごいてるんでつか？

不確定性原理は電子特有でつか？それとも電子程度の重さの物質の
特性でつか？それとも電化に関係があるのでつか？

>>870
だから832がそれに答えてるだろーが。
過去レスきちんと読め。

>>873
運動量期待値が０でない＝動いている と考えるなら、動いている。
不確定性原理から、局在してる粒子の運動量期待値は必ず０ではない。

不確定性関係は一応全てのものに成り立つと考えられている。
これは極めて数学的なもので、演算子AとBがあれば
　<ΔA><ΔB> ≧ |<[A,B]>|/2
となることが一般に証明できる。
<ΔA>はAの分散（<A^2> - <A>^2）のルートで、[A,B] = AB-BA 。
物理量を演算子で表すようにした途端、
不確定性原理が自動的に導かれる。

ただ、もちろん AB-BA = 0 の場合は
不確定性関係になっていなくても構わない。
つまり、同時に物理量が決められうる、ということ。

ノイマン主義の先生、ここでは形勢が悪いみたいですが、漏れは
個人的には公理論的な量子論のファンです。

だけど、弦理論の最前線にいってもそこまで厳密に定式化しないと
うまくいかないことってあるんでしょうか？

ぶっちゃけ、漏れの友達なんかヒルベルト空間の作用祖について何も
知らんのに場の理論でAをとって、漏れなんか考え込んで途中でとまって
しまうのでBです。いつもこんな感じで、あまり数学的厳密を追及してる
と研究者になる競争で負けてしまいそうです。

>>876　数学科に移れ。
物理続けて仮に赤ポスとれても>>815センセみたいな
負け組みの偏屈屋になるのが落ちだよ。

>>815と>>814は両方とも垢ポス所持者みたいだな？

意外と同じ学科だったりして。

それはともかく、久々に物理板らしい実のあるバトル
だったのに、もう終わりでつか？

不確定性原理というのがどうしてもわからないです。
やっぱり量子論を超える本当の理論が知られてないだけで、
物理学者が量子論の不完全性を、自分から告白したような気が・・・
ストリング理論とかブレーンとか、そういう究極理論ができたら
量子論の不完全さが証明されるのではないでしょうか。

８１４と８１５の対立だが、やっぱどう考えても８１４のほうが
物理としては性交する考え方だろ。
フォン・ノイマン自身量子論に具体的に何か寄与があったわけ
ではないし、ノイマン流の公理論が量子力学の新しい問題を生み
出したわけでもなし、解決したわけでもないだろ。
物理はもともと実験科学で泥臭いもんだ。

>>879 脳内お花畑

>>879
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

究極理論とはＮＥＷＴＯＮ力学のことなんですよ。

質が高いスレだニャー

感動した。銘スレ

>>880
>物理はもともと実験科学で泥臭いもんだ。
物理屋はすぐそうやっていいかげんな自虐的な発言をするもんだ。
自分はこの仕事に誇りを持てるようになってからはそんな発言はしなくなったぞ。
フォン・ノイマンに関してはモンテカルロ法というツールでお世話になってるので
モノ申す気にはなれんなあ。

なんで「実験科学」であることが「自虐」だと思うんだろう？？

「泥臭い」を指していまつ

別にそれでもいいけど、なんで「泥臭い」を
自虐的発言だと思うの？

870の疑問が832を読んでも分かりません。

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

>>889
普通、汚い理論より美しい理論の方が価値が高いだろ。

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..| |　 .|　|　i　|/,‐:;､lヽ, .|ヽヽ| ,-､‐､ヽ、 .|　|　 l　|
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　|ヽ.　i |ﾊ　 .l　 l ､::|　 'l　　　l .､::!　/ .ﾙ /l./　/
　ﾚヽ.| ﾚヽヽ.ヽ., ` ‐'　　　　　 `‐'.／ /　/ /　/
　 l.ヽ|l ヽ, l .l.　 ｀`"　　|　　　｀｀´　 /　/ /　/
.　　　 ヽ ll ヽヽ,　　　　_＿,　　　　, " / /　/　たった一度きりの人生。
　　　　 ヽlヽ|丶'' ､_　　　　　　,　'"/l// | /　お前達は勉強だけして死んでいくのか？
　　　　　　　　＼|Vﾞl''　､_, 　'"　|/　/　 l/　いい会社に入るため？
　　　　　　　　　|￣￣￣￣l￣￣￣|　　　　　　　それもいいことだが、会社のために
　　　　　　　-‐''l￣￣￣.|　|￣￣￣l-､　　　　　自分の人生を捧げるなんて愚かだぞ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もっと楽に考えて遊びながら生きてみろ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

汚い理論って例えばどんなの？

例 え ば 対 称 性 の な い や つ

例 え ば >>893 み た い な や つ

>>895
対称性の破れた理論は汚いのですか。。。 ワインバーグ・サラムとか。

>>897
お前、意味解かって書いてる？

>>898
有限温度にして対称性を回復させたSU(2)xU(1)なら奇麗という事か？

900ｹﾞｯﾄｫｰ!!

>>815の考えをDQNっポス毒の漏れなりに解釈すると
あいまいさのない必要最小限の仮定から、厳密にものを考え
ると「正しいこと」「間違ったこと」「まだつじつまが合ってないこと」
ってのが区別つけられるので、物理のいろんなレベルの理論に、
いわば「格付け」ができるってことじゃないでしょうか？

>>901
今の物理版だとそんな風に解釈してあげられる人が少ないんじゃないかな。
漏れも815の考えはそれほど的の外れた考えじゃないと思うよ。　

>>890
ノイマンセンセの指摘が怖くて誰も答えません（藁

>>901
好意的に解釈すればな

彼が言ってたのは

自然の一側面 --(表現)--> 量子力学 <-ここを厳密にしろ、そうすれば自然がより深く理解できる

ってこと。これで理解が深まるのは、おそらく「量子力学」であって、自然の一側面ではない。(理論を公理的に展開することによって、
新しい発見が生まれる可能性があることを否定してるわけではない。)
で、物理学者が優先的にこだわるべきところは、どちらかというと、--(表現)-->の部分ではないのか？ってはなし。(例えば経路積分なんかはぴったりの好例)

>>904
814=904か？
ちょっと否定的に解釈しすぎ（笑）。
＞物理学者が優先的にこだわるべきところは、どちらかというと、--(表現)-->の部分ではないのか？ってはなし。
815は、--(表現)-->の部分にこだわるなとは言ってないと思うよ。

↑自分で書いてよく分からなくなってきたので、訂正。

自然の一側面を物理理論として表現するときに、表現には主に三つの要素があって

1、方法
2、精度(適用限界)
3、言語の使い方の厳密さ

1は、自然の側面をどれだけ多角的に見ることができるかに影響し、
2は、どれだけ多くの現象を説明するのに使えるかどうかに影響し、
3は、自然の表現としての理論を、どれだけ明瞭(論理的？)に理解できるかに影響する。

で、物理学者は1、2を3より優先的に考えるべきではないか？。もちろん全て十分に満たされるに越したことは無いが。

>815は、--(表現)-->の部分にこだわるなとは言ってないと思うよ
俺もそういう旨のことを書いたつもりはないし、815もそんなことは言ってないが、
>あと、雑な量子力学で理解したつもりになる学生は修士で物理をやめるべき。
こんなこと書いてるけど。

ついでに814ではありません。

>>906
＞俺もそういう旨のことを書いたつもりはないし、815もそんなことは言ってないが、
スマソ。
＞>あと、雑な量子力学で理解したつもりになる学生は修士で物理をやめるべき。
まあ、これは確かに言いすぎだな。
これが814の気に障ったんだろうな（笑）。

>>906
＞物理学者は1、2を3より優先的に考えるべきではないか？。もちろん全て十分に満たされるに越したことは無いが。
それは同意。
２と３、主に３が数学屋の仕事という気がする。

>1は、自然の側面をどれだけ多角的に見ることができるかに影響し
なんか説明がおかしかったので、方法本来の意味でとらえてください

９０１です。
８１５が高度な知識と、妥協のない高い美意識をもっているのにとても感銘を
うけたので・・・

ちょっと「公理主義タリバン」っぽい極論もあったけど、これっていわば論点を
はっきりさせるために誇張して書かれたんじゃないでしょうか？

私もわかりません。

をっさん野郎

>910

なんか今更発言して901=910さんがみてるかしらないけど。

815を「高度な知識」というのはどうかとおもうぞ。
815がゲルファントの三つ組を話しに出さない時点で…ｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ

美意識ってったって、815の美意識は
出来上がった理論を美しく思う気持ちだろう。
見事な壺をみてるみたいなもので。

でも、僕らがしなきゃならないのは、粘土をこねて
額に汗して焼くことであってさ。

>>913
つまんねーこと言ってないでさ、
はやく額に汗して働けよ！(ｗ

>914

全くそのとおりだよなあ。

マジ：多世界会社くは，漏れが小学生のときに考えていたアイデア。

微細構造定数の物理的な意味を教えて下さい

>917

電子の電荷の強さ。

雑な量子力学を整備して、物理的描象と数学的対象を一対一に対応させたのがフォン・ノイマンの功績。
例えば、状態関数の二乗が確率関数になるとなるという物理的描象があれば、状態関数はL^2に属するのが必然。
確率関数の積分が無限大になるとは、直感的に意味不明。
当たり前の事だろう。

物理の精密な理解はその厳密な論理により達せられる。
逆に曖昧な論理を許せば、その物理的描象は曖昧なものとなる。
795,796,797,799,814の説明がその例。

新スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1040083926/l50

万能細胞ES の樹立、
mouse gene knockout方の確立ですら、
まだ受賞してないので、まだまだ先では？

おっ、815降臨か？
物理で成功するのは814の考え方だが、815の方が物理を楽しんでそう。

そもそも、「正しい理解」って何なのさ。

それは観測事実と矛盾しないで、かつ、不必要な概念を含まない理解のことだ。

「不必要な概念」って何さ。
いろんな見方を知っていた方がいいんじゃないの？

そうでうね

>家事・育児の責任は 一手に彼女たちが
>担っているという現実の中で働き続けることが難しい。
雇用の際の
・性別差別
・年齢差別
・国籍差別
は、基本的人権の無視に相当すると思いますね。
少子化の原因は、男女雇用機会均等法にあるのではない。
少子化の原因は、企業の内の問題に閉じているんです。

>>925
でも不必要な概念は捨てた方がよい。

>815を「高度な知識」というのはどうかとおもうぞ。
>815がゲルファントの三つ組を話しに出さない時点で…ｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ

いまさらレスするのもなんだが
ゲルファントの三つ組は場の量子論の数理物理的な枠組み
を与えるので、量子力学の枠組みではない。

↑は913>>でした

虚数の時間っていうのを偏差値３０の僕に分かるように教えられる人はいますか？

偏差値29の俺の理解では数学的な計算な上で時間が虚数になったってことじゃなかったっけ？
存在の仕方はしらんが数値として得られたとしかしらないなぁ・・・。ホーキングは数学的に得られたとしか言ってないと思う。

ＩＱ８０の僕にはまったくわからないのですが・・・
虚数になると宇宙が誕生するのですか？

します。

宇宙はどこまで広がってるんですか？

>>929 >>930

ゲルファントの三つ組みは
量子力学でも使えますけど…ていうか、
演算子Xの"固有ベクトル"δ(x-x_0)をつくるのに
ゲルファントの三つ組み使えるでしょう。
ていうかそれがいちばん簡単な例。

そうですそうですね。

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詳細は某Y研の人にお尋ね下さい。
ちなみにかなり直前に決まったので告知は多分何処にもありません。

（＾＾）

スピンを表した式って
S_z = h/(4PI)(|+><+| - |-><-|)
であってるんでしょうか？
S_z = h/(4PI)(|+><+| + |-><-|)
のような気もするのですが・・・。

固有値を見れば分かります。

　S_z|+> = hbar/2 (|+><+|+> - |-><-|+>) = hbar/2 (|+> - 0|->) = hbar/2 |+>
　S_z|-> = hbar/2 (|+><+|-> - |-><-|->) = hbar/2 (0|+> - |->) = -hbar/2 |->

+ だと両方 hbar/2 になってしまいますよね？

>>941
h/(4PI)(|+><-| - |-><+|)

重複してすみません。

>>943
それはiS_yでは。

なるほど、ありがとうございます。
なるほどなるほど。

マクロ系からミクロ系に移行してゆく過程で
重要な特徴を４つと言えばどんなことですか？

>>947
何だと思う？

>>948
はい？

>>949
ちったあ自分で考えてみろってこった。

量子･力学･の誕生まで待たなければ解決されなかった事ってどんなものがありますか?

>>951
>>950

（＾＾）

>>950
>>1見れ

光速で移動すると、前方からの赤外線が青方偏移で可視光になるはず。
夏の海岸で、水着の女の子に光速で接近すると、スケスケに？(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

量子力学に最強に憧れてるのに、頭がついていかねぇ。
やはり演習して演習して演習するしかないのか、もがき苦しむしかないのか。

すみません、どなたか
『定在波、ド・ブロイ波、原子モデル、シュテレディンガー方程式』
って言葉を使って量子力学について、
文系の私にも分かる様に説明してください…

>>951
なんでもそうです、と言えるぐらいあります。
一つ例をあげてもしょうがないですが、
例えば、この世界が安定に存在するためには、
ある原子間距離で安定でなければならないですが、
古典力学に従えば、そんな距離はありませんよね。
例えば、電子が円軌道を描くとすると角運動量を自由に与えれば、
回転半径はいくらでも小さく出来る。楕円軌道でも同じです。

>>957
レポートですか。

>>959
テストです…

ここは研究者のための板なので退出ねがいます

ごめんなさい…

純粋状態と混合状態の違いが分かりません
教えて偉い人

>957
ここの板で質問する人は聞くだけで教えてくれて当然という
雰囲気発散してて傲慢なひとが多いけど、
957さんは珍しく良い人そう。
答えてあげてもいいな、と思ったけど
でもめんどくさいや。ごめんね。

確かに、957さんはいい人っぽいけど、教えたら
もう量子力学ともおさらばって感じっぽいしー。

自分で考える気の無い奴に教えてやる必要はなし。
まず自分なりに考えてみろ。
そしてそれを提示してから助言を求めろ。
>>954は馬鹿。

量子力学やってまともな就職先あるんかいね？
修士卒でね。

>>967
　は？量子力学は物理やってりゃ必然的に使うもののはずだが？
　何か言いたいのかさっぱりわからん。

物理の修士の民間企業への就職状況は理系の他分野に比べて遜色ない。
博士以降は極めて厳しい。

シュレディンガーの猫ってやっぱしんじられないな。
本当は生きてるか死んでるかのどちらかだよな。

しばらくネットで調べたり、ブリタニカ百科で調べたけど
結局わかりませんでした…
965さんの言うとおり、テスト終わったらきっともう量子力学とは関わりないです。
966さんの言う様な、提示出来る様なモノすら思い浮かびません。
ﾀﾞﾒﾀﾞﾒでつ。。。
ありがとうございました…

宇宙開発に力を注ぎすぎると、崩壊した旧ソ連や双子の赤字で苦しんだかつての米国のように国家の存続が危なくなる。
税金を使うにも関わらず、一般の理解を得るための情報、成果の説明が不足している。
宇宙にゴミを撒いたり、惑星等を乱開発することだけはしてほしくない。宇宙より身の回りのことが先である。

訳の解らん戦争やる方がよっぽど無駄。経費の削減はその辺りから。
宇宙開発をケチると、人類は地球にへばりついたまま滅びる。

>>970
俺は箱の中に監視カメラをつければ
全ては解決すると思うのだけどどうかな？

>>974
監視カメラだと直接観測することになって、波動関数の収縮が起こるのは
当たり前と言われそう。
ビデオカメラにしておいて、後で見るという状況を考える方がいいかも。
しかしこれでもダメなんだろうな。ふむ…、訳分からん♪

なるほど

家族一緒になりなさい
家族一緒に成り始めている
　　　　　　　　　　　林　メリイ

>>975
ビデオを見たとき、生きてる方を見たとしても、全体の状態では
死んでる方を見ている状態との重ねあわせにあるのだけども、
生きている方を見た人が、死んでいる方を見ている人を観測することは
出来ないというだけだと思ったり。

量子力学の生みの親ボーアがなぜ東洋哲学をやったのか解かりました。
信じられないでしょうが哲学の板であまりにもあっさりと量子力学の謎を解き明かしたスレがあるのです。
見たことも聞いたこともない理論ばかりですので、>>1から見ないと理解がしにくいものですがスッポトは
>>18です。一見ふざけた内容ですが特にＢに関してはかなり濃厚なものだと思われます。
はっきりいってヤバイです。
http://academy.2ch.net/test/read.cgi/philo/1041784039/l50

>>979
便所の落書を「情報」とはゆわない

>>980おまえは頭が悪すぎて理解できなかったんだろう。

教官が授業で「ガルシアン」ってよく言うんだけど、
何のことか教えてください。

ガウシアンのことか？ガウス関数。

>>979
　東洋哲学ってこの程度か？　だとしたらお寒い限りだな。
　実際は神学にせよ禅などにせよもう少し高度なもんだ、と
思いたいところだが。

>>981
漏れも見たが、ただのクソとしか思えん。
量子力学のりの字でもかじった者に、素粒子の粒子がいわゆる仁丹粒子の
小さいやつだと思っている者がいるか？

>>984ダメだ話にならん。老子が目に付かないようでは。禅なんていってやがる。
とにかくボーアがなぜ東洋哲学だったか・・・やめた。ばかすぎる。

986!!

そもそも言葉の使い方が曖昧だ。
理系には相手にされん。

1000!!

物理板は1000取り合戦はげしくないねぇ。
ﾏﾀｰﾘでよい。

ka;a

このすれの初期や中期と最近のを比べると板の住人の質の劇的な低下が
はっきりだな。

>>979ってとてつもなく頭悪そう

999!!

995!!