ラグランジアン と ハミルトニアン

>>683
＞ この結果例えば量子力学におけるオブザーバブルの交換関係とリー代数の交換関係はスケール換算定数なしにそのままでまったく同じものになり、物理学と抽象数学が直結して非常に分かりやすい。

シンプレクティック多様体上のリー代数の交換関係がシンプレクティック多様体の形（曲率）をきめている。シンプレクティック多様体の形（曲率）が決まれば物理法則が決まる。

>>687
それって本末転倒じゃない？

>>687

シンプレクティック多様体はどこからやって来たんですか？

>>688
物理と数学の対応という事では，

commutaor [A,B]=0 (ih)
⇔　
AとBが同時観測(不)可能
⇔
不確定性
⇔
AとBが同時対角化(不)可能

＞ それって本末転倒じゃない？

では本末転倒でないまっとうな考え方の方を教示願います。

量子力学と相対論の両立が難しいのは，

[A,B]=ih と 1/r　の両立が難しい

からです。とても相性が悪い。

>>687
>シンプレクティック多様体上のリー代数の交換関係がシンプレクティック多様体の形（曲率）をきめている。

詳しく

オレも知りたい。

>>691
物理法則が数学で決まるのではなく、
実験で決まると言う事です。
数学が先にあるのではなくて、
実験が先にあるのが物理ですから、
本末転倒ですね、といいました。

>量子論の本質って何なんですか？プランク定数の起源など。

エネルギーの量子化だな

>>695
お前の話はどうでもいい
>>687の話が聞きたい

>>696
量子化って何なんですか？

>>698
単純な事です。何かしらの特徴的な量f,g,hの間に，

[ f , g ] = h

という関係がある事を，　量子化　といいます。

>>699
＞量子化　といいます。 
いいません。アホか。

ﾜﾗﾀ

頭の悪い人たちですね＾＾

>>699

「何かしら」って何ですか？

言葉を補えばいいってことか？　系で基本的な物理量（位置とか運動量とか）を演算子とみなし、
演算子としての性質をそれらの間の交換関係により指定する。それが量子化。さらにhermite性とか
演算子と観測値の関係なんかも言わなけりゃいかんが。

シンプレクティック多様体の曲率がその
交換関係によって決まってくるんですか？

>>704
30点くらいかwww

>>706
ばか

ジョークかと思えば本気なんだなｗ

ここにも荒しが。。。

量子化とは粒粒のある量の塊として考えることだよ。何も難しい数式を持ち出すほどのことではない。

量子って粒子とも全く異なる概念だよ

シンプレクティック多様体の曲率がその
交換関係によって決まってくるんですか？

あんたも執念深いな。

アフォですから

ラグラジアンなどを考えるのは物理座標が一般的になるから量子力学では
扱いやすくなるんだよ。

>>712 に答えられんの？

>>700
いいえ、数学的に量子化というのはその事を
言います。つまり、何かしらの交換関係が、
特徴的になる事をいうのです。

そして、そもそも、量子化という言葉も、
操作も数学にはありまえんでしたから。

>つまり、何かしらの交換関係が、
>特徴的になる事をいうのです。

（ ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ

交換関係を定義することで演算子の性質（それが表す物理量の性質）を特徴づける。

>>712
＞ シンプレクティック多様体の曲率がその交換関係によって決まってくるんですか？

本当のところあまり詳しいことは知らない。
「シンプレクティック多様体の曲率がその交換関係によって決まる」というはあ多分間違いなのだろう。
そこでｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅを以下のように変更しよう。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊：＊＊：
「シンプレクティック多様体上のリー代数の交換関係とシンプレクティック多様体の位相あるいは「形」は１対１で対応しているのであろう。
そうであれば、シンプレクティック多様体の位相あるいは「形」と物理法則との間にもリー代数の交換関係を仲立ちとして１対１の対応関係が存在しているであろう」
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊：＊＊：

＞本当のところあまり詳しいことは知らない

ﾜﾛｽ

古典力学の観測可能な量は、多様体上の関数環を成します。
量子化とは、何かしらの定数を持ちこんで、可換であった
関数環を適当な非可換環にとりかえる操作をいいます。

例えば、可換でも、余可換でもないホップ代数を量子群と
いいます。

不勉強のため知らない言葉が多いが、そういう見方が現象の理解とか計算の簡単化とかにつながるの？　できれば実例を。

＞そういう見方が現象の理解とか計算の簡単化とかにつながるの？　

問題の本質をどこまでも掘り下げていくと、イヤでもそこに行き着くと私は思う。
古典力学＝＝＞ハミルトンの正準方程式＝＝＞量子力学の正準交換関係＝＝＞多様体の幾何学

例えば場の量子論における発散のような大問題に対し、そういう見方が何か新しい見地を与えてくれる？

私は>>725が終点だとは言っていない。その先だまだあるのだろう。

>>726
場の量子論の発散の問題は、本質は、物質を数学的な
大きさの無い点粒子で考える事で、計算が発散してし
まう所にあります。

それを回避するアイデアとして、物質を数学的な点で
はなく、実は、有限の大きさを持つものなんだ＿とす
ることで、計算が発散することを防ぎます。

量子力学の本質である 交換関係[Qi,Pj]= hδij は、
物理的に観測可能である場の領域は、数学で言うよう
にどこまでも小さい領域までではなく、有限のｈとい
う大きさの領域までしか観測可能ではないと言う事を
諮詢しています。それが、場の量の不確定性という事
を導きます。----->これが、非可換であると言う事で
す。そして，>>723につながります。

となると、今度は、考えている場というものが、今ま
での数学のような、どこまでも連続なものではなく、
ある有限のｈという大きさで区切られた離散的な場で
ある事が分かります。--->これが非可換な多様体上の
関数環、量子化という数学的・物理的意味合に繋がり
ます。

現代の数学は、とても発展していますが、それは連続
多様体なのです。離散多様体についてはあまり研究は
進展していません。非可換幾何学というものもその発
想に繋がるものでしょうが、まだまだ、コンヌ以上に
分かっている人はいません。

数学的に考えてしまうと、りんご１個がバラバラに
してから元に戻すと２個、３個、４個・・・・、と
幾らでも多く出来てしまうのです。

その時点で、エネルギー保存則に反します。つまり、
数学で当然の様になっている、幾らでも小さく考え
る、大きさの無い点、・・・という概念は、自然現
象という物理には、有効にそれが生きるオーダーも
ありますが、そうでなくなるオーダーもあります。

数学的な連続という概念や多様体の概念というものが
物理では有効になるオーダーとそうでないオーダーが
あるのです。つまり、理想化して数学的な連続、多様
体・・・と考える事が出来る所と出来ない所があると
いうことなのです。

>>728
＞ 量子力学の本質である 交換関係[Qi,Pj]= hδij は、
＞物理的に観測可能である場の領域は、数学で言うよう
＞にどこまでも小さい領域までではなく、有限のｈとい
＞う大きさの領域までしか観測可能ではないと言う事を
＞諮詢しています。

ＰとＱを同時に同じ精度で測定しようとすれば、その精度にhという原理的な制約が加わるのはわかるけれども、ＰとＱのどちらか一方だけなら任意の精度で測定が可能なのでは？

すぐ考えてみるとおかしいというのは気づく事は
多いのですね。物理量というのは無限大に発散し
ては困る量なのです。

高校で習うクーロンの法則、万有引力の法則、
Ｆ∝1/r^2
です。ｒ→０で∞です。数学で言うような、
ｒが0という事も物理ではありえないのです。
しかし、そう考えてよい有効な範囲という
ものを妥当性から設定しているのです。
理想的に、単純には考えられないのです。

今の所、素粒子というものが、それ以上分ける
事の出来ないものであるとしています。数学で
は幾らでも小さいものを考える事ができますし、
それによって、方法によって結果を変えること
もできます。

それは物理では出来ません。

>>732
任意の精度とはいかなのが難点なのです。

そして、理論の枠組としては、場の量Ｑi,Pj
というものが、片方だけがよりよく観測可能
となっても意味が無い処が難しい所です。

つまり、場の運動方程式は、情報が片方では
我々は何もわからないのです。

結局、原理的な観測というものを通してのみ、
物理は意味をもつということから、場の量の

交換関係[,]の非可換性，量子化

が台頭してきます。

更に、

場の量の有限性、無限小の否定＝有限量のみ

という事が要請されます。

発散の問題は、単に繰り込まれていないラグランジアン
から出発したというところに原因があるに過ぎないだろ？

>>737はスルーで

非可換とか弦とか、そういうのは関係ないんだよ。

>>739もスルーで

もし非可換が関わってくるとしたら、あれだな。あれしかない。

スルー

この見え透いたやり口はいつもの量子重力釣か？

>>737
そうではなくて・・・・。くりこみなんていうのは、
カンニングな訳で。計算はしていない訳で、全ての
オーダーでは・。

原因は、点粒子とかんがえるからなんです。

古典力学の観測可能な量は、多様体上の関数環を成します。
量子化とは、何かしらの定数を持ちこんで、可換であった
関数環を適当な非可換環にとりかえる操作をいいます。

例えば、可換でも、余可換でもないホップ代数を量子群と
いいます。

>>744
釣られんなよ。
と、いいところだが、君はもしかして＾＾？
>>745から＾＾臭がプンプン漂ってくる・・・





以下独り言。
supermembrane（のlight cone gauge）やSchild string（のsuper版）のactionの
Poisson bracketをcommutatorに取り替えたものを量子化とは呼ばないよなぁｗ

ひも理論に釣られちゃったんだねｗ

>>746
古典力学の観測可能な量は、多様体上の関数環を成します。
量子化とは、何かしらの定数を持ちこんで、可換であった
関数環を適当な非可換環にとりかえる操作をいいます。

まあ、Ｓｔｉｒｎｇにしろ、量子化という操作は、
数学的には、何かしらの量の間に

交換関係　[Qi,Pj]=・・・

を課す事をいいますから、知らないの？

ID:y6EX2W4Z ＝ ＾＾

確かに言葉が不自由なところと自分のレスを繰り返しコピペするとことなんかは^^そっくりだな

＾＾の登場は9/6のID:WS1/WVqBからかな？
この辺なんか＾＾臭がプンプン臭う。

692 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/09/06(火) 14:16:03 ID:WS1/WVqB
量子力学と相対論の両立が難しいのは，

[A,B]=ih と 1/r　の両立が難しい

からです。とても相性が悪い。


695 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/09/06(火) 19:11:34 ID:WS1/WVqB
>>691
物理法則が数学で決まるのではなく、
実験で決まると言う事です。
数学が先にあるのではなくて、
実験が先にあるのが物理ですから、
本末転倒ですね、といいました。

普通のﾔﾂが出てきた量スレ化と思って読んだのに、読んで損した
単なる気違い系かよ。

>>751>>752
自演乙

ひも理論によれば、プランク定数ｈが理論的に求まるんでしょ？

とりあえず非ホロノーム系は清純形式では困るのでは

なんで？

>>754
んなことあるかいな

プランク定数ｈが理論的に予言できるようでないと
究極の統一理論とは言えんだろ？

だな

>>758
究極の理論から導かれるべきは
プランク定数と光速度と重力定数「以外」の
全ての物理定数なんじゃない？

人がどのスケールにいるかは理論の外なんだし。

>>758
次元持ってますから。残念！

>>761
関係ないだろ
アポ

>>685
＞ 次元を持ってるから「ただの」比例定数ではないと思うよ。

正準交換関係　ＸＰ−ＰＸ＝ｉｈＩ　のｈはどのような次元を持っているのですか？

>>763
作用の次元。つまり，[Ｊ・ｓ]＝[ｋｇ・ｍ＾２/ｓ＾２・ｓ]＝[kg・m^2/s]
の次元です。作用＝∫ｄｔＬ（エネルギーの差）〜ｓ・Ｊ。

言い換えると、角運動量Ｌ＝ｒ×Ｐ　[ｍ・ｋｇ・ｍ/ｓ]＝[kg・m^2/s]の次元で
もあります。

言い換えると、運動の位相空間（ｘ、ｐ）の面積　∫∫ｄｘｄｐ　でもあります。
　

良スレが、プランク定数辺りの質問で、糞スレになってる気がする〜。

私は物理が専攻でないのでよく分からないんですが。
プランク定数云々言うヒトを排除したら大分良いスレになるんじゃないんですか？

>>763･764
次元って・・・。

XP-PXが非可環の場合、次元って意味を持つの？？

イメージとしては全微分が成立しないベクトル空間（ヒルベルト空間か）で話してるわけだよね？
（全然とんちんかんだったらすいません。）

ID:J889XcPO = ＾＾

>>765
数学の話をしてるんじゃないんだよ

>>765
作用の次元持ってるだろ。

量子化あたりからでしょう。ある意味、シンプレティックなんかが
物理法則を決めているなんている　本末転倒の輩　がいたのと、
量子化の数学的意味が、交換関係である事を分かっていない輩がいた
事から糞なっているわけで・・・・

>>765
ｈはある意味の不変量ですから、意味が多いにあるわけです。
ｈ＝１としてしまうと、今度は、交換関係がハッキリします。

量子化の数学的意味を知らない輩がいるので、まあ、

古典力学の観測可能な量は、多様体上の関数環を成します。
量子化とは、何かしらの定数を持ちこんで、可換であった
関数環を適当な非可換環にとりかえる操作をいいます。

例えば、可換でも、余可換でもないホップ代数を量子群と
いいます。

と説明したんですがね。

^^ｷﾀｰ

非可換な関数環の豊かな構造を意識し初めて表に出したのが、
物理からですから、数学系の私としてはちょっと悔しいのです
けれども、量子化という操作も、その辺りから表に出てきました。

誰が来たの？
シンプレティックなんかが
物理法則を決めているなんている　本末転倒の輩　がいたのと、
量子化の数学的意味が、交換関係である事を分かっていない輩がいた
よねぇぇ。

数学系？お前面白すぎ

物理数学スレから宿題拾ってきたよ。ずっと逃げてたよな＞＾＾

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係 
２．リー代数の量子力学での応用とは何か 
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明 
４・リー群の背景である多様体と群の説明 

誰かと勘違い？（笑
自意識過剰君でしょうか。

>>774
粘着厨も
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!

物理数学
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1091539094/196-

>>774
辞書でも引きなよ。

いきなり来て宿題と称し投げ掛けてくる・・・、
おまえはうんこか？うんこ臭いぞ？

>>776
粘着厨って何ですか？

>>776
うんこ臭いって事でしょうか？

日本語が成立していないところ。
質問に答えるのに、解答になっていない過去の自分のレスを繰り返すところ。

＾＾そのものじゃねぇかｗｗｗ

>>778
質問に答えられないからって逆ギレ情けないな＞＾＾

>>781>>782
市ねよクズ

>>781
>>782
逆切れにも、日本語も成立していない訳でもない
でしょう？>>778
は、辞書でも引いたらといっているだけで。
いきなり来て宿題と称し投げ掛けてくたのは貴方
だし、誰かと勘違いしている可能性もある中、その人が
答える義務も必然性もないでしょう？
　その中で>>781　>>782　は、自然な答えですね。

>>781
貴方が解答になってないと思っているだけ
という論理的可能性もあるし。貴方が質問している
ような事は、数学辞典なり教科書を見ればいいだけ
の話で。

>>783
本当ですね。世の中うんこ臭い人間は
多いですし。

＾＾の本日のIDは ID:xKih64R2

荒れてきちゃったよ。気に入らないレスはスルーしましょう。

>>786
うんこ臭っ。エンガﾁｮＶ！！Ｖ。

>>764

[x,p] = ih~
[x^n,p] = ih~ n x^(n-1)
[exp(x),p] = ih~ exp(x)
h~ = -i {exp(x) p exp(-x) - p}

こういうのを作れちゃうのはいいのかな。

>>786=荒らし=クズ

>>789
よい。ｘにとってｐが並進演算子であるように、pにとってはxが並進演算子。そのことをhbar=... の形に書くとそうなる。

プランク定数の起源って何ですか？

コンパクトリー代数の最小固有値（の２倍）?

>>789
よく見たら途中で次元がおかしい。expの中が無次元になるよう定数をいれると、それが並進の大きさ（とhbarのからみ）になる。

真面目にやらないか？

シンプレクティック多様体の量子化って何なんですか？

>>796
何かしらの，非可換なコミュテイター[,]を入れること。

２つ質問。
まず、ラグランジアンが存在するための条件とか書いてある本があるけど、実際に
ラグランジアンが存在しない系なんて存在するんですか？もちろん散逸系以外で。
それとシンプレクティック多様体の量子化（意味わからん）って意味あるんですか？

シンプレクティック多様体の量子化というのは、いわゆる
「変形量子化」のことで、一般のポアソン多様体に対しても、
「変形量子化」の存在することが、Kontsevich によって
示されているらすぃ。

Kontsevich＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞Witten

へー、Wittenよりすごいのか！ Kontsevichって何者？

ロシアの数理物理研究者でウィッテンの後継者か？

Kontsevichは数学者で、後継者と呼ぶならDonaldsonとかHitchinとかの後継者と呼ぶべきでしょ。
Wittenはあくまで物理学者だよ。

んじゃその「変形量子化」ってのは物理とはあまり関係ないの？

>>798
散逸系で存在しないことを言っているんだと思ってた。

ラグランジアンは散逸系で書き下せない
（からニュートン力学以上のものはない）
とおもってた。それ以外にあるの？？気にしたことはなかった。

変形量子化は、シンプレクティック多様体上の関数の間に非可換
だけど、結合則は満す「積」で適当な条件を満すものを導入すること。
普通 * と書く。物理に出てくる普通の相空間で変形量子化すると、
普通に量子力学が記述できる。ただし、Wigner distribution function を
使った形式なので、学部で量子力学を習ったくらいの人には、
あまりなじみがないかもしれない。

>>806
だから、量子化っていうのは、単に何かしらの非可換な
コミュテイター[,]を導入するだけの話ですから。

>>807
君は来なくていいよ。

wigner関数でかくとなると正値性が失われてしまうと思うのですが
物理的解釈はどうなるのでしょうか？
なぜ過剰完備なwigner関数を使うのでしょうか？

>>806
変形つうより一般化って感じだね。位相空間のsympleticという性質だけに着目するのか。

>>809
普通の量子力学でも量子状態の分布関数表示で使う。ｘ軸やｐ軸に射影すれば負の部分は消えて普通の確率密度が得られる。
描いてにらめばイメージがつかめる。

wigner関数にover　completeなんて概念あったっけ。表示法の一種で、基底というわけでもないのに。伏見関数とかはどうなの？

シンプレクティック幾何は、一般化されたリーマン幾何
であると、誰かが言ってなかったっけ？

シンプレクティック⊂リーマン
じゃねーの？どう考えても。

んなわけないか。

Morse理論わかんねぇ

ニュートン力学の現代数学による解釈だと思ってた。

>>815
詳しく

>>814
ミスタードーナツで説明出来る理論だそうです。
>>815
ニュートン力学の現代数学による解釈＝ハミルトニアン系

可微分多様体に対称な２次形式（計量）を入れて遊ぶのが、リーマン幾何。
可微分多様体に反対称な２次形式である条件を満すものを入れて遊ぶのが
シンプレクティック幾何。包含関係があるわけではない。

オメコの臭いよっちゃんイカのにおいのする女とマンコするのは皆さん辞退してください。
マンコしたらちんぽの回りがかゆくてかゆくて、どないもこないもアイ・キャン・ノットですわ。
おまけにブスでブタで最悪。私こんなと女ようオメコしました。
たまに居まっせこんな女。臭すぎるんじゃ〜

女に一番大事なのはオメコの臭いちがいますか？
こんな女とオメコした人すごいでしょう。

まぁでも、多様体⇒リーマン多様体とも考えられるから。。。
ちょっと良くない考え方だけど。

　'ゝi.:;./ﾚ-'､" ´ __　ﾚ:::/:ﾉ:/ﾉ
　 　 ｀!　　　　i　　｀ﾉﾉノ:､!'
　　　 丶　 ､__,.　　 /´ ′
　　　/´!l｀ ｰ- r‐<´　　　　>>232　ｶﾐﾝｸﾞｱｳﾄお疲れ様ｗ

すいません。誤爆しました。　orz

age

無限次元の非可換ケーラー代数多様体の研究してる方いませんか？

あ、間違えました。ここは数学板じゃなくて物理版でしたﾉｼ

東大物理だったが
ラグランジアン と ハミルトニアンがわからず、以後、脳の調子崩し
量子力学、電磁気学、相対論、物理数学全滅。
つまり、４年間全滅でした。
東大に入った自分の頭脳を疑いました。

>>826
うそつけ
ほんとは工学部なんだろ

さすがラグランジアン
座標変換でもなんともないぜ

良スａｇｅ．



丌丌丄丅

ラグランジュ：学生時代のナポレオンに教鞭をとるも、
　　　　　　　　　　政権奪取の後に彼にへりくだって幕僚に加わえられたことがある。
ハミルトン：行列の基礎を築いた人だっけ？

まだ半分しか読んでないけど、いいスレだなあ。

水曜に解析力学のテストです
正直むずすぎorz

てか、このスレがたったのって０１年１０月なのかｗ

一次元一質点の変分

ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｱﾝ
ﾊﾐﾙﾄﾆｱﾝ
ｸﾗﾐｼﾞｱﾝ
ｲﾝﾃﾞｨｱﾝ
ｼﾞｬｲｱﾝ

>>831
古いスレ見ると、５年前と今で世の中何か変わったかな？とか考えちゃうよな。

傴僂を愛しています。

このスレおもしろいな(藁

>>829
ハミルトン：ハミルトンの４元数　創った人だよ。（実数+３次元の虚数）
　　　　　　　後にベクトル演算の基となった。

>>826
信じられない。 (^^;　　　　　本当は文系の人？
ラグランジアン：Ｆ-ｍa＝０
ハミルトニアン：Ｔ+Ｖ＝一定
の拡張以外の何ものでも無い。　解らん奴は物理の才能が無いってこと。

そりゃ単純に割り切りすぎ

本質は最小作用の原理だろ。物体はある量が一番すくなくなるように運動する。そのある量というのがラグランジアン。

だな。その本質のおかげで系をたった一つの関数で完全に表わすことができ、
量子力学にもつながった。F-ma=0　ではムリ。

ランダウは難しいっていうけど、理論的には最小作用で統一されてるから、
長期休暇のときに必死になって読むのもいいとおもうよ。
１，２，３章と最後のハミルトニアンを軽く読むだけでも良いから。

他のやつは最小作用の原理が最後にでてくるから、読むのは簡単でも
結局、何が言いたいのか、解析力学を学んでる意味が掴みにくい。

ゴールドスタインで基礎を作ってランダウで見通しよくする。
これで力学は完璧。

ゴールドスタインとか分厚すぎｗｗあんなので力学に時間かけるくらいなら電磁気やったほうがいいんじゃねえの？一年は。

こ の 文 章 を 見 た 人 に は ､ 身 の 回 り で ､
3 日 後 に 何 か と て も 悪 い 事 が お き ま す ｡
悪 い 事 を 起 き な く さ せ る た め に は
こ れ と 同 じ 文 を 2 日 以 内 に ､
違 う 所 に 5 回 書 き 込 ん で く だ さ い ｡
5 回 書 き 込 ま な か っ た 女 子 中 学 生 が ､
書 き 込 み を 見 た 後 ､ 3 日 後 に 死 に ま し た ｡

>>845
オカルト板に粋な。　物理にはもったいない人材だな。Ｗ
若干関係ある分野なら、星占い師で儲けるのも良いかも。

>>841　>F-ma=0　ではムリ

何が(何故)無理なのかさっぱり分らん　W　　分るように説明汁

えらそうな教えてクンは相手にしないww

>848
　やーい、説明できないアホ

自分で調べろ、ばか

やっぱり説明出来ないんでやがんの　　(^_^)y=~

オメコの臭いよっちゃんイカのにおいのする女とマンコするのは皆さん辞退してください。
マンコしたらちんぽの回りがかゆくてかゆくて、どないもこないもアイ・キャン・ノットですわ。
おまけにブスでブタで最悪。私こんなと女ようオメコしました。
たまに居まっせこんな女。臭すぎるんじゃ〜

女に一番大事なのはオメコの臭いちがいますか？
こんな女とオメコした人すごいでしょう。

ラグランジアッー！
ハミルトニアッー！

マホカンタマキン！

　　　　〜　2006 年　〜　　　　　　 　 　 ☆
┏━━━━━━━━━━━┓　 　 　 人
┃　12月　December　師走　┃　　　 ノ::oゝ　　　　　　　　　　　　 +.
┠───────────┨　　　ノ;;;;　ゝ　　　　　　　　　　 + cγ ~''~~⌒'ゝ､ ,.*.
┃ 　　　　　　　　　　 　 1　 2 .┃　　　ﾉ(,,ﾟДﾟ)　　 Merry Xmas　.γ''○ ｡☆｡:;,＆ゝ
┃　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9 .┃　　.ノ(ﾉ; ◎;つ　　　　　　　　　　 ( ゜｡（(ﾟーﾟ*)) ;:*:ゝ
┃ .10 .11 .12 .13 .14 .15 .16 .┃　　ノ..＆, ,......ゝ　　　　　　　　　　入○[>O<]　｡,ｿ　.,
┃ .17 .18 .19 .20 .21 .22 .23 .┃　　 ﾍﾆﾆﾆﾆ7　　　　　　　　　　　 *'ゝ､<人>.,ノ'　.+
┃ .24 .25 .26 .27 .28 .29 .30 .┃　　　 ∪~∪　　　　 　 　 　 　 　 　 　 '∪∪
┃ .31 　 　 　 　　　 　　　　　 ┃
┗━━━━━━━━━━━┛

パスカリアンとかガロアンとかコシアンとかニュートニアンとかライプニッツィアンとかもあるのかな

エネルギーとは関係ないけど
ラプラスとかダランベールとかデカルトとかアーベルはあるよね

あるね。

>>829
>ラグランジュ：学生時代のナポレオンに教鞭をとるも、
>政権奪取の後に彼にへりくだって幕僚に加わえられたことがある。

それはラプラスじゃない？ラグランジュはマリーアントワネットの先生だよ

位置ｑと運動量ｐは互いに正準共役な関係にあります。
一方、速度dq/dtと運動量ｐは互いにジャンドル双対の関係にあります。
これは
　　速度dq/dt＝配位空間の接ベクトル空間のベクトル
　　運動量ｐ＝配位空間の余接ベクトル空間のベクトル
であることと同義なのでしょうか？

誤り：ジャンドル双対
正　：ルジャンドル双対

訂正します。

誤り：ジャンドル双対
正　：ルジャンドル双対

なんで二回書くの？
なんで二回書くの？

失礼しました。初心者なもので・・。
1回目のクリック後に一向に受けられている様子がないので、念のため２度目のクリックをしたところ、
両方とも受け付けられてしまいました、

>>859
各ベクトル空間の定義を確認しろ。

速度dq/dtが配位空間の接ベクトル空間のベクトル であり、運動量ｐが
配位空間の余接ベクトル空間のベクトル であることを述べている本は
いくらでもありますが、ルジャンドル変換による速度dq/dt＜＝＝＞運動量ｐの
変換や、ラグランジアン＜＝＝＞ハミルトニアンの変換などのような、接ベクトル空間
と余接ベクトル空間の間の幾何学的量の変換の微分幾何学的意味について
解説している本にはついぞお目にかかったことがありません。

>>865 アーノルド「古典力学の数学的方法」読め。そこにもあらわな話が書いて
ある訳ではないがいい本ですよ。

古典力学の範疇では、必然性は無いが、
機械工学の連中が自動制御、機械力学？などで使ってるようなので、
使うと便利つーのは分かる。

アトポス死ね

>>865
Abraham-Marsden の Foundation of Mechanics もおすすめ
問題の話は 3.6 あたりに詳説してある

基本のところが全然わからないので教えてください。

qとq'(ドットが書けないので'で代用します)はそれぞれ勝手な変数として
ラグランジアンを構成して、オイラー・ラグランジュの方程式という
拘束条件を入れることで初めてqとq'が決まってくるんだろうな、と
理解したのですがここまで正しいですか？

で、この拘束条件を満たすq(t)とq'(t)は

それぞれ勝手な何の関係もない変数としたはずなのに
q(t)の時間微分をしたものがq'(t)とイコールであることが保証される
のですか？

それとも
dq(t)/dt=q'(t)

というもうひとつの拘束条件があるという意味でしょうか。

>>870
もっともな疑問。ただし拘束条件は関係ない。
この疑問は微分操作の表記のあいまい性に起因する。英語が読めるなら
http://mitpress.mit.edu/SICM/
のを読んでみて。
時間があったらあとで説明する。

>>870
すでにほぼ正しい理解に達してると思う。

ラグランジュの方程式を使って問題を解く手順を考えてみる。
まずLをqとq'という独立の変数の関数とみなして偏微分する。
次にqをtの関数と考え、q'(t) = dq(t)/dtという条件を加えて、d/dtを実行し方程式を得る。
このように２段階の操作になってるが、オイラー・ラグランジュの方程式ではそれが
うまく表現できていない。

>>870
オレの理解だと違うな。元になるのは最小作用の原理。粒子の軌道は横軸x, 縦軸tと
した時の曲線x=q(t) (t はti から tfまで走るとする） で表される。曲線を一つ選ぶと
各 t　での　q(t)もdq(t)/dt も決まる。でその曲線に対応する
作用S[q(t), ti<=t<=tf]の値も(L(q(t), dq(t)/dt)　のtでの積分として）決まる。

運動として実現する曲線は、このSを最小にするもの。その曲線では　
d^2q(t)/dt^2と q(t) （と場合によってはdq(t)/dt)がLagrange方程式の関係を満たす。

Hamilton 方程式を立てるときは最初 p(t), q(t)を独立として
最小作用からp(t) と dq/dtの関係をだす。

>>872　のような議論をしてる本も見た気はするが、よく覚えていないので
ノーコメント。

>>870の疑問は、なんで独立変数だったはずのq(t)とdq/dt(t)がいつのまにか関係
（後者は前者の時間微分）ついちゃったんだよ、ということだよな。
　つーことなら、>>873が言うようにほんとに動かしているのはq(t):t=[0,T]という
「経路」であって、その動きのせいでq(t)もdq/dt(t)も動いている、という意味で
「あたかもある時刻には独立変数q(t)とdq/dt(t)があるかのごとく考えて微分せにゃ
ならん」というルールになっている、ということでいいんじゃないのかね。

なるほど。オレとしては q(t)とdq(t)/dtが独立と考えることに抵抗があって
>>870の疑問をよく分かってなかったようだ。　>>872 も手順として完全に正しいな。

最小作用の原理と「Lagrangian→運動方程式の手順」の関係をつけるのが>>874ってわけね。

どうもありがとうございました。

>q'(t) = dq(t)/dtという条件を加えて、

やはりこの条件は二段階目につけ加える条件なのですね。


>それとも
>dq(t)/dt=q'(t)
>
>というもうひとつの拘束条件があるという意味でしょうか。

と書いた部分はその意味で書いたのです。
（拘束条件という言葉は通常別の意味で使うので紛らわしかった
ですね。単にq,q'を特定するための条件、という意味でした）。

ようやく次の勉強に進めそうです。

「微分形式による解析力学」という本では>>872のようなやり方でやってるよ。

ttp://groups.google.co.jp/group/sci.physics.research/browse_thread/thread/ecdfb2b1160a6886/84623fe86c7b8ae6?lnk=raot&hl=ja#84623fe86c7b8ae6

Iｔ　took me a couple of days of googling to find a paper that deals with
this stuff on an accessible level, but I finally found it: "Tangent
bundle geometry for Lagrangian dynamics" (http://www.iop.org/EJ/
article/0305-4470/16/16/014/jav16i16p3755.pdf). This paper is simple,
clear, and beautiful.

上記の「http://www.iop.org/EJ/article/0305-4470/16/16/014/jav16i16p3755.pdf)」をゼヒ読んでみたいのですが、ダウンロードの仕方が分かりません。
どのようにすればよいのでしょうか？

>>878
直接そこにアクセスしてもだめみたいだ。まずここ。
http://www.iop.org/EJ/abstract/0305-4470/16/16/014
で、３０ドル払ってダウンロード。

有料でしたか。まあそうでしょうね。
レス、ありがとうございました。

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Ｋ大出てＴ大の研究員になって今はＯ大のＳ研究室で研究員やってるＴって奴が元凶

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むかしのえらい人は目のつけどころが違いますね。

流体力学って、ラグランジェ形式で書くことできるの？

まれに見る馬鹿だな（藁

895が馬鹿である理由を教えて下さい。

山本
　「解析力学１，２」朝倉書店

要点を数行でお願い。

山本＠朝倉は読んだことないんだけど、
流体力学について何か書いてあるの？

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ふーん、どうもありがと。ちょっと考えてみます。

シンプレクティック多様体の量子化って何だ？

熱力学や統計力学なんかでは解析力学使えるのかな？

シンプレクティック多様体の量子化って何だ？

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さすがラグランジアン
座標変換でもなんともないぜ

ルジャンドル変換の数学的意味って何なんですか？

熱力学に出てくるF=U-TSがルジャンドル変換であることの意味はなんですか？

包絡線ともとの曲線の関係ってところかな。

このスレおもしろいな

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何故運動エネルギーから位置エネルギーを引くのか
物理的な意味は一体何なのか

>>910
さすがですね。研究者の方ですか？

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ラグランジアンって量子力学で使わないの？

ラグランジアンとハミルトニアンはどちらが先か。解説求む。

>>916
経路積分

厨房が多いようだな。用語ばかり覚えているようだが、物理的センスが
感じ取れん。断言しておいてやろう。君らには無理だ。

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将棋の棋譜貼り専門スレッド Part76 [将棋・チェス]

ラグランジアン多様体って、ハミルトニアン多様体の部分多様体なんだね．
ラグランジアンとハミルトニアンの関係がようやくわかったよ．
「シンプレクティック幾何学」を読んでよかったＹＯ！

あんたら、解析力学をなめたらアカンほうがええよ！

熱力学や統計力学なんかでは解析力学使えるのかな？

>>924
統計力学で系のハミルトニアンを作って、
エルゴールド性を考慮し計算すると確か
カノニカル分布が導けたはず。
詳しくは、忘れた。

シンプレクティック多様体の量子化って何だ？
物理を知らない数学屋が勝手に作り出した数学用語か？

必死だな

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経路積分の物理的意味を教えて

11次元で経路積分できるの？

＞９２９　２重スリットなら、電子を発射したら全ての経路を波動の確率振幅で予測する。
観測が終わると、結果的には計算内の経路のどれかに１つ決まると同じことになる。
ｈ/２π＝０になって、指数関数が０になり結果のラグランジュだけが残る。

＞９３０　面白いけど知らない。

>>932
超弦理論でも経路積分は使える？

>933 超弦理論じゃないけど、弦理論で使われている。

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ファインマン・ダイヤグラムをｔ−チャンネルしたりするのは、超弦理論
にもあるけど、経路積分が超弦理論中で数式で使われているまでは、知らない
だけと書いただけだよ。私はQEDで四苦八苦している程度だから。

ラグランジアンもハミルトニアンも、徹底的に使い倒してみないと
その価値は分からないわな。

あんたら、解析力学をなめたらアカンほうがええよ！

メコスジアン と ハメルトニアン

T+V=H、T-V=Lならわかりやすいんだが、そうもいかんもんねえ。

違うんですか？

ラグラジアンとクラジミアン

ラグラジアンとバイアグラン

>>942
非常に性質のいい場合＝保存力場の場合のみですよ。

↑ そういう意味だったんですね。わかりました。

だれか教えて！

ハミルトニアンって現代の場の量子論でも使える？

相対論的流体力学のラグランジアン形式って
教えて

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経路積分て、M理論でも使えるの？

結局、流体力学は変分原理で書けるの、書けないの？

>>952
（流体力学の）オイラー方程式を導くラグランジュ関数位は書けるみたいだぞ。
でも、そうしても何もご利益はないらしい。

もしよかったら詳しく教えて。
その変分原理から連続の方程式も出てくる？

>>954
すまんが詳しいことは何も知らん。

ちょっとぐぐってみたが、これと末尾の参考文献が役に立つかも。
http://fluid.mns.kyutech.ac.jp/rims2007euler/kambe.pdf

>>955, 956
>http://fluid.mns.kyutech.ac.jp/rims2007euler/kambe.pdf

素晴らしい。サンキュベリマッチ。

>>957
初期時刻の流体要素が、時刻ｔでの３次元空間にマップされる
と考えて、作用積分を書き下すんだね。
まるでストリングみたいだ。
何百年も前の、オイラーの驚異的な想像力に感嘆。

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シンプレクティック多様体の量子化って何だ？