ラグランジアン と ハミルトニアン

なんでこんなものがあるのでしょうか。さっぱりわかりません。
あるとなんで便利なの？

質問スレにしろ

力学の範囲内では
容易に複雑な問題の運動量や座標を求めることが可能になるから。
量子力学で便利だから（話が長くなるので略、どうせわからんだろ？：藁）

>>2
余計な煽りは入れないようにな

>>1
2の言うとおり質問スレのほうがいいかもな

オマエみたくスレに答えられないくせに書く馬鹿が一番ウザイ＞3

＞1
おおざっぱにはエネルギーを抽象化したもの。
ファインマン力学にわかりやすい説明がある。見るべし。

ラグラン事案って量子力学で使わないの？

>>4
すいません一体どこがいけなかったのでしょうか？

スレに答えられない

私は私が言いたかったことを簡潔に述べたまでですが。

まれに見る馬鹿だな（藁

物理ネタがなにもないじゃん。死ね＞8

質問スレにいったほうがいいのでは？などと言いながら
その場で答える方が中と半端だと思うが

＞ラグラン事案って量子力学で使わないの？

字が読めないのか、こいつは。

＞量子力学で便利だから（話が長くなるので略、どうせわからんだろ？：藁）

粘着質厨房は早く死んでくれ（ワラ

>>6、>>7、>>8、>>9、>>10
全員物理ネタがないな。ということはこの投稿自身も含めて
みな死ななきゃならないのだな。

>14
オマエがなー

さーて、３はいつになったら
物理ネタ書くのかなぁ、楽しみ（ワラ

みんな３が物理について書いたらお祝いしようYO

ここまで言われてなにも書けない3が哀れ。

１を除いて、全員逝ってよし！

ハミルトニアンっていきなり問題中で与えられてること多くって、
どうやって計算すんのかがわからんです。。。

系の全エネルギーをpとqを用いて表したもの

違うっけ？

それだけだっけ、定義

ラグランジアンをルジャンドル変換したものです。

量子力学の建設に解析力学が必要だったといわれるが、どうしてなのかが
わからな（以下略

ポアソンブラケット？

　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　＿＿　 ／ノﾉﾉﾉﾉﾉ`−､＿
　　　　／ヽヽヽ ソ　ﾉﾉﾉ丿ﾉﾉノ丿ﾉ丿ﾉ＼
　　　/ヽヽヽヽヽヽ＼ノﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉノ彡＼
　　 /ミﾐ 　　　　─-＿＿＿　　　　　 　≡｜
　　 |≡= 　　──　　＿　＿＿─　 　 =≡|
　　.|彡　 　　＿　　　　　 　　　＿_　　　ミミ|
　　|彡　　 ノ,─丶　　　　　　 ´─ヽ　　 ミﾐ.|
　 .|彡 　 ┌───┐ 　┌───┐ 　 .ミ|
　 ゝ━─┤ 　 　　 ├==┤ 　 　　 ├─━/_　　>>1 最後まで
　,-` 　 　 |　　 　　　|　.　.|　　　　　 | .　　|＼　希望を捨てちゃいかん
　|(/　 　 └───┘ 　└───┘　　ヽ)|
　|6|　　　　 　　 　 /　　　　ヽ　 　 　　　 　 |》|　あきらめたら
　＼| 　　　　　　　 ￣`─´￣ 　　 　　　　　|/　そこでスレッド終了だよ
　　|　　　 　 　　　////| | | | | |||ヽ　　　　　|
　 .|　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 .|
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　　ヽ　　　 　　 　　　 　　　　　　　　　 　 /
　　　 ､　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　/
　　 　 ヽ　 　 　 `───　　　 　　　 　/
　　　　 ヽ　 　　　　　　 　　 　 　 　 　 /
　　　　　　ヽ＿＿＿＿＿＿＿＿＿／

http://www.nt.sakura.ne.jp/~rose/

3=1はどうした？

つーか場の量子論をやるとどうしてもラグランジアン形式でないと
やりにくい。（←できないかもしれない）
昔の量子論以前の人も何か古典的にあれが便利だと思ったから
作ったのかも知れないが、自分にはわからないし、
正直わからなくてはいけないとも思わん。

ハミルトンさえ求めてしまえば・・・
って、はやんなかった？

いや、１＝３ではないです

何故運動エネルギーから位置エネルギーを引くのか
物理的な意味は一体何なのか

>>32
正準変換の母関数

＞32
最小作用の原理
つまり質点はラグランジアンが停留値をとえうような道筋を通るから。
変換の母関数は関係ないだろ。

停留値とるような

Ｌ＝Ｋ−Ｖ って定義？

>>33-34
説明になってないんだよ。知ってる単語を羅列してるだけって感じで。

困った君だねぇ
変分はわかるの？

わかりません。おしえてください

教えて君はＮＯＶＡに逝け

よっしゃ、何でも聞け。
参考書を片手に分かる範囲で答えよう。

うーん。変分わからなきゃ解析力学はわからんだろうなぁ
つーか物理法則のほとんどは変分なんだけど。
テキストはなんか読んでみた？

スレたて逃げか？
だったら最初から立てるなゴラぁ

クラミジア？

3が！3がはじめて物理ネタを書き込んだよ！！みんな・・・（銃声）。

わーい、３のネタに感動のお祝い・・・・でも物理ネタじゃない（死

ハミルトンはアイルランド人なんだね。
ほかにアイルランド人で有名な物理学者とかいるの？

ディラックはアイルランドでなかったっけ？　>47
ちがったかも

ハミルトニアンは系の全エネルギー、ラグラジアンはその
力学的性質を記述する意味がある。古典力学の範疇にいる
限りは、別にこうした力学体系を二つももつ必然性はない
のでは。ただ、各々異なる数学的な性質があり、物理の
異なる分野に適応する場合に便利なだけ。

量子力学では、ハミルトニアン演算子を波動関数に
作用させた場合の期待値が全エネルギー E。でも
ハミルトニアンは、「エネルギーが一定であるべし」
といっているが、運動がどうあるべしとは言っていない。

ラグラジアンLは系の力学的性質を記述するのに便利。
神様曰く、ダランベールの法則：
「運動は力と慣性力とでつりあっているように起こるべし」
これをもっと定式化していえば、系が
　　S=int(L) <-- ラグラジアンLを時間積分したもの
が*可能な限り最小*になるように運動がおきると言って
いる。これが最小作用の原理。場の量子論では、宇宙の
本質はラグラジアンL(例 電磁力ラグラジアン)だけで、
これを適当に変分微分することでどういう力が働くかを
導きだすことができる(例　マックスウエルの法則)

高橋康さんの本読めや＞質問者
どう便利なのか、なぜ量子力学で使われるか、ちゃんと説明してるぞ。

LとHはベクトル量じゃなくてスカラー量。
ニュートンの法則でベクトル形式に解く問題を，L＆Hを使うと
複雑な計算をしなくてもわりと簡単解けて「便利」ということを
教育的に学んだ。

高校の頃、
積分の勉強していて、一体何の役に立つのと思った。
→曲線に囲まれた面積を求めることができる。
　→ほう、今までは面積は直線が囲まれたもの（三角形とか四角形とか）
　　しか求められないと思っていたが、曲線とかも求めることできるんだ。
　　→これは便利と思った。
大学の頃、
ランランジアンの勉強していて、一体何の役に立つのと思った。
　→ニュートンの運動方程式では表現仕切れない、物体の運動（いつ、どこに、
　　モノが存在するか）を記述することができる。
　　→ほう、これは便利と思った。
ハミルトニアンの勉強していて、一体何の役に立つのと思った。
　→ニュートンの運動方程式は適用できない、粒子の運動を記述することができる。
　　→ほう、これは便利と思った。

漏れは授業で学んだだけだから、あとはよく分からん。４卒だし。

ハミルトンは純正の数学者です。

量子力学って
ハミルトニアンが出てきて、それを演算子に置き返る
なんてやるから、わけわからなくなるんだよね。
ファインマン流で経路積分から入るのも手だと思う。（やや無理か？

経路積分だってラグランジアンがわからんと無理

「酸」と関係ないのになぜ「酸素」？　　　　　　　　　　　　　　　
http://nara.cool.ne.jp/mituto　　　　　　　　　　　　　　　　

>>29
うそ。
別に Hamiltonian を使おうが、Lagrangian を使おうが、場の量子論は構成
できます。ただ Hamiltonian を定義するにはひとつ時間軸を決める必要が
あり相対論との兼ね合いが悪いので、相対論的な場の理論（素粒子とか原子核
とかの世界ね）では Lagrangian を使うのです。ちなみに物性理論では
相対論とか光の速度とか忘れちゃっていいので、Hamiltonian で場の量子論を
構成してることが多いと思います。

>>52
うそ。
Hamiltonian（もしくは Lagrangian ）形式で記述できて、運動方程式で
記述できないものはない。Hamiltonian はエネルギーが保存されている系では
定義できるが、エネルギーが保存されていない系では書き下すことができない。
散逸系では運動方程式しか定義できないので、むしろ運動方程式のほうが概念と
しては広い。

↑（５７）すごく解り解りやすい説明。
　ちょっと感動した！　ほんと。

　スカラーは可積分系でないとベクトルから一価で定義できないからね。

量子論では、個別の物理量考えるよりも波動関数考えたほうが分かり易いからでしょう。
量子力学では力の概念が役に立たないので、物理量の運動方程式立てるのが至難の業。
波動関数の時間発展はexp(iＨt)で表せるのでＨが便利。

てことで、次は力学系的説明キボーン >>58

>量子論では、個別の物理量考えるよりも波動関数考えたほうが分かり易いからでしょう。

ん？それは Schrodinger 表示で考えるからでないかい。Heisenberg 表示
なら一つ一つの observable の時間発展を考えているけど。

>量子力学では力の概念が役に立たないので、物理量の運動方程式立てるのが至難の業。

んなこたない。物理量の期待値の従う運動方程式は書き下せるでしょう？
それ（例えば位置の期待値の運動方程式）の古典極限をとるとニュートンの
運動方程式になって古典・量子対応が付くわけですよね。

なんでcanonicalを正準って訳すわけ？

>>61
canonical を辞書で調べてみました。
1)聖書の内容に従った
2)教会法に基づく
3)規範的な、標準的な

たぶん3)と正準ってなんとなく結びついてるような
気がするYO!

>>58
ちょっと誉められちゃうとうれしくなって返事しちゃうよね。
単純←自分

Lagrangian を導入するとなにがいいのか・・・僕も学部のころ、
分からなかったものです。使ってるうちに分かるもんだと思います。
が、これじゃ説明になっていませんね。

Lagrangian を導入するきっかけのひとつに幾何光学があったと思います。
たとえば空気中にある点Ａから水中にある点Ｂを考えるとき､この点Ａから
でた光はどのような経路を通って点Ｂにたどり着くか､という問題を考える
ことにしましょう。これはご存知のとおり、屈折の法則で解くことができます。
しかしこれと等価であるけれどより巨視的な方法として、最小時間の原理と
いうものがあります。「光はかかる時間が最小になるような経路を選ぶ」と
いうものです。実際に解くと最小時間の原理から導かれる光の経路は、
屈折の法則から導かれる経路と一致します。つまり２つの方法は同じ物理を
記述しているのです。
では力学でも同様の最小原理で運動方程式を導くものはなんだろうかと
考えたところ､それが作用であったわけです。

まあまったく同じ運動方程式を与えるのですから､どちらを考えてもよさそう
なのですが、調べてみると Lagrangian はとってもいい性質をもっていて、
１、座標が比較的自由に取れる（ニュートンの運動方程式を極座標で書き直す
　　のはめんどくさいでしょ）
２、対称性が見極めやすい（循環座標があればその方向の並進に対して不変）
なんかがあることが分かってきて、みんなが大学で習うことになったのです。

Hamiltonian は・・・・要望があれば次回。

Hamiltonianもお願いします
作用というのは一意に決まるのですか

ナプラシアンは？

対称性から保存量を出すのに使う．
運動方程式に対称性があっても保存量があるとは限らない．

>>60
定性的に言ってしまえば、力という概念よりも、ポテンシャルやエネルギーという概念のほうが役に立つってことだと思うが。
ハイゼンベルグ描像で考えたとしても、Ｈを全く知らずに、力の演算子を求めるところから始めようとすると、交換関係から出てくる「1」の分のあいまいさがあったりして、細かいところで困ってしまう。
ところが、エネルギーやポテンシャルを出発点にすると、その手の複雑さが演算子の順序と交換関係に集約されてしまうので、悩まないで通り過ぎてしまうことができると。
結局のところ、量子力学ではＮｅｗｔｏｎの形の運動方程式が簡単に書けないというところが諸悪の根源なんだと思う。

ほとんどの人にとってはＨやＬは量子力学のためにあると思うんだが、古典力学で本当にＨやＬが必要になるのって、どんな時なんだろう？

>>67
前半に関して・・・いまいち言ってることがよくわからん。
力の演算子ってなに？それに
>Ｈを全く知らずに、力の演算子を求めるところから始めようとすると
量子力学で Hamiltonian を決めなかったら何もいえないと思うんだけど。

古典力学で Hamiltonian が役に立ってる例はたっぷりあります。
一つ例を挙げるなら、三体問題が解けないことの証明かな。この証明において
三体問題の Hamiltonian が正準変換で作用変数と角変数に書き直せないことを
示します。これは運動方程式をにらんでるだけじゃ簡単にはわからないことです。
もう一つ例を挙げるなら、統計力学でしょう。Hamiltonian と位相空間という
概念がなければ統計力学はできないでしょ。

古典力学では、力とは電気または磁気である。

パウリの排他率も力なの？

EULER-LAGRANGIANの方程式てなんか意味有るの？
だいたい変分問題に出てくるおいらの方程式
の出所が…解ってないな

＞古典力学では、力とは電気または磁気である。

重力を忘れるなボケが

>72
万有引力と言え。ボケが。

ボケって言うなや、ボケが。

クラミジアンとハメドリアン

古典力学の範囲内では、Newtonの運動方程式を使っても、
Lagrangian/Hamiltonianを使っても、本質的には、違いは
ないのでは？
量子論になれば、Hamiltonianがなければ、お話になりま
せんです。

ラグランジ演算子ってどうですか。

>>77
廃止されました。

>>73
なんで？

ウンコも引きあうから。

LagrangianとHamiltonianは正準変換で
結びついているのではないんですか。

ハミルトニアンとかってポテンシャルエネルギーって含まれてますが、
それで思い出しました。

ベクトルポテンシャルAって確か、古典物理じゃどうでも良かったかと
思うんです。力表現かエネルギー表現かの違いだけで。でも、やっぱし
量子力学になるとそれがアハラノフボーム効果で立派に独立して影響し
ていることが証明されたといいますね。これってやっぱエネルギー表現
が意味をもっているとかって言われてませんでしたしょうか。やっぱり
Aは神秘的？

??? age

力表現？
エネルギー表現？

ラグランジュ形式、ハミルトン形式以外に、別の形式が、
なにかないのでしょうか？

はぁ？
形式とは？

http://www.geocities.com/sakdeyg/gazouu.htm

ha?

>>86
ラグランジュ形式、ハミルトン形式って普通に使われてる言葉だよ。

ラグランジ ｲﾔｰﾝ

解析力学の推薦本ない？
分かりやすいのがいいんだけど。

「解析力学とゆかいな仲間たち�V」

解析力学の良い本きぼんぬ。age

>>93
50が言いたいのと同じ本かもしれないが、
「猟師力学を学ぶための解析力学入門」高橋康（講談社サイエンティフィク）
この人の本は、
「古典場から量芝への道」
もよかったな。

漏れが読んだのは、どちらも10年以上も前だが。

「怪赤痢器楽」山元山

本格的な洋書ではどんなものがありますか。

>>96
定番はGoldsteinのClassical Mechanics。最近第3版がでました。

もしくはLandauのMechanicsね。薄いけど含蓄がある。

情報ありがとう。購入検討してみます。>94,97

束縛のある物体の力学なんかめちゃくちゃ重宝すると思うねー＞ラグラン治安

第一種拘束系とか第二種拘束系とかいうのは何でしょう。

>85
ラウシアンっつーいんちきくさいのがあるＹＯ！！

>>101
第一種拘束系…亀甲縛り

未来警察ウラシマン

>>102
ラウシアンは知ってるけど、ラウシアン形式は聞いたことないんですが。。。

>>105
きにすんなＹＯ！！

ガウスの力学の定式化というものがあるとか聞いたのですが、
その説明を見たことがないです。なにかの本に載っている
なら、それへのポインターをお願いします。

それにしても、ラグランジュとかハミルトンとか
むかしのえらい人は目のつけどころが違いますね。

>108
同感です。
どっかの本(ランチョスか？)に書いてあったような気がします
が、当時は宗教的な背景が強かったようですね。
ある量を最小にするような解を神が選択しているのだ、と。

まあ、ニュートンの運動方程式が出るように作用を定義した、と
言えばそれまでですが。

第一種拘束系とか第二種拘束系とかいうのは何でしょう。

>>110
この本でも参照してちょ
「微分形式による解析力学」
木村　利栄 ・ 菅野　法司 著

>111
どもー

クラミジアン

暮らし安心

クラシアン♪

http://www2.tok2.com/home/simozono/forum/index.cgi

ａｇｅ

H　Lともに　エネルギー演算子。。

パイプのトラブル８千円♪
安くて早くて安心ネ♪
...安いかぁ？

解析力学は力学の数学的側面だから
物理数学の本で勉強してみてはどう。
ので、この分野はあまり物理にこだわ
らなくて良い。

エイドリア〜ン

>>120
それは違わないか？ｗ
俺は岩波のやつ（解析力学、相対性理論＠佐藤勝彦）
解析力学のみの教科書ではそのパワーがわからないと思うんで
で、興味持ったらゴールドスタインを推す

量力するにも統計するにも
解析はそれらを充分理解するのに必要。
絶対なめたらだめですよ。
やっていくうちに楽しくなるからね。
がんばってちょ。

物理学勉強して間もないときには
ハミルトニアン＝全エネルギー
で納得している人が多いですよね。
でもハミルトニアンは
古典力学＝関数
量子力学＝演算子
の違いがあるから、まずこの違いを物理的
よりももっとシンプルに物理数学で理解して
もらいたいと、、、というか数学的に分類した
ほうが、むしろ分かりやすいかなと思ってます。
もちろん解力で納得できるならばそれでいいと思います。

AGE

ｱｹﾞ

お！
ゴチになります

ラグランジアンの定義ってなんでしょうか？
もちろん、L=K-Uなんてことを聞いてるのではなく
もっと一般的な定義なんですが。

>>128
現代物理学では、というと語弊があるかもしれんが、
ラグランジアンは初めにありき、だと思います。
つまり、∫Ldt という量から変分原理で導かれる数式が、
上手いことニュートンの運動方程式を導けるようにするためには、
L=T-U という式の形が要請される、という感じでしょうか？
結局何を第一原理としてもってくるか、かとおもいます。

>>129
補足。L=T-Uが要請される、と書いてしまったけど、
本当はそこまで強い要請じゃない。たとえば、
L=a(T-U) aは定数、でも良いし、運動方程式だけなら
もっと変な形のLでも導かれる。

ラグランジアン形式からハミルトニアン形式に持ってったとき、
ハミルトニアンがエネルギーを意味するように、という要請をつければ、
L=t-Uになるだろうけど、このときはすでにTもUも形がわかってるってことですね。
循環論法っぽい。結局>>128の質問に答えられてなかったみたいね、スマソ。

補足ついでに。129ではラグランジアンから全てが導ける、という書き方になってるけど、
導けない系はいくらでもある。散逸系とか。これらの問題については過去ログ参照。

散逸系って運動方程式ないんですか。

>>131
散逸系にもちゃんと運動方程式はあります。たとえば、減衰振動、
m d^2x/dt^2 + γdx/dt + k^2 x=0
とか。
でも、これをラグランジアン形式でかくには、第2項を手で入れるとか、
L=t-Uの形をあきらめるとか、工夫が必要だったと思います。
ちょっと忘れましたが。

なるほど。ラグランジュアンをいかに見つけるかが
問題なわけなんだね。

しかし、どうやってみつけてるんだろうか。論理的にいくものだろうか。
流体のラグランジュアンとかはなんとなくわかるんだが。

ラグランジアンは一意に決まるものですか。
それともいくらかの不定性があるのかな。
うーむ、ラグランジアンとはいったい何か･･･。

あげ

>>133
普通は、色々な対称性から推測していくみたいです。
例えばエネルギーが保存する、ということから、Lは時間によらない、とか、
運動量が保存するから位置によらない、とか、
ローレンツ変換に対して不変であるとか。

>>136
なるほど。「対称性」を頼りに考えていくわけね。
謎はとけました。具体的な方法は本を見るとするか。

お昼ですよ。ｱｹﾞ

例えばウィグナーは、ポアンカレ群(並進群とローレンツ群
からなる)による時空の対称性が自由場のラグランジアンの
形を完全に決めてしまうことを示した。
しかし、相互作用まで含めたラグランジアンの決定には
さらに内部空間の対称性を知る必要がある。ゲージ不変性。

すいません質問です。
変分原理についてです。
「極値を与えるという事は変数を少し変化させても関数の
値が変化しない」とはどういう意味でしょうか？
どのように考えればいいのですか？

>>138

普通の関数の極値でかんがえてみろよ。

＜１４０
すみません！！もう少しヒントをください！！未だ分からないです！！

普通のy=f(x)のグラフを考えてみな。
極値の微分係数が0のときは、極値近傍では、傾き0の
直線で近似できるってことだろ。つまり、少し変化させても
傾き0だから変化しねーってわけだ。

変分原理でも考え方は同じ。絵はかけないがな。横軸に差分、縦軸に
作用をかいたら、直感的にわかるんじゃないか？

<142
先生！！すっげえ分かりやすいです！！！ありがとうございました！！

>>141
変分の前に微分を勉強すれ

>>144
確かに２回生が突然出くわすと分かりにくいかもしれない。
なれてくるとtaylor展開を機械的に行って何も意味を考えないのだが。

いやー、、、、晴れ晴れとした気分です！！
ところで力学の試験は解析力学でオッケーですかね？

力学の試験は素直に力学の勉強をやればいいんじゃないか？
唯一ELｅｑ．が試験で役立つかもしれない。正純方程式とか、
HJeq．とかで解くと逆に計算増えるは、考えかた難しいはで
いいことないきがする。

＜１４７
なるほど、、、！
でも個人的な意見ですが、運動方程式の見方を変えていくのって、何か
良い教訓的なものが生まれる気がします。
さあ勉強するぞ！！！
今日中にネーターの定理まで終わらせます！！
皆様アドバイスありがとうございました！！！！！！！！！！！

解析力学は、場の解析力学までやることがお勧め。
場の量子論や一般相対論を勉強するときに役立つよ。
ゴールドスタインみたいな厚めの本にしか乗ってないけどね。

>>148
運動方程式の呪縛から逃れられていないようですな。
らぐ等事案や葉見ると二案は運動方程式の見方を変えたものなどではないＹＯ
もっと深く本質的な概念であることに気づけＹＯ

>>150
例えば？

<150
そうなんですか！！いつかきずければいいと思います！！

昨日は汎関数の意味が分からず撃沈されました。
質問です。
ニュートンの運動方程式によって与えられる軌道Ｘ(ｔ)を変分問題として
求めます。
「今の場合、求めようとしているのが時間の関数としての軌道Ｘ(ｔ)であるので
極値を与える関数は軌道を表す関数である。このような関数を汎関数という。
ここでは汎関数として、軌道Ｘ(ｔ)のある関数Ｌ{Ｘ(ｔ)}を時間に沿って
積分したＩ({Ｘ(ｔ)})、Ｉ＝∫Ｌ({Ｘ(ｔ)})ｄｔを考える。」
と本には書いてあるのですが、色々疑問が出ます。
１、何故汎関数としてＩのような関数を考えるのか
２、何故Ｉの極値を与えるものを実際の運動の軌道と考えるのか
３、結局僕は汎関数の意味が良く分かっていない。
４、論理の筋道として、この本では何を考えているのか
５、結局変分問題として運動を求めるとはどういうことか

です。
頭の悪い僕に明晰な皆様、どうか御教授ください！！お願いします！！！

いままでの完成した力学をなぜ作り直して解析力学を構築する必要があったのか。
ここは、「物理学の幾何学化」というキーワードで理解してくれ。

(いままでの力学)
直交座標系で書かれた基礎方程式(運動方程式のことね)
これを別の座標で解くと座標変換大変やろ？楕円運動とか面倒だったはず。
「直交座標」という人間がかってにきめた「座標系」に法則が激しく依存する
ってわけだな。

(人間と自然)
実は、この座標系に法則が激しく依存するのは好ましくない。
なんでかっちゅーと、座標ってのは、宇宙空間にマスメ入れて測る
わけで、それを行うのは自然法則ではなく人間だ。
で、それがモロに法則に聞いてくるのは、人間が自然の一部にスギない
のに法則に関与してしまうのはまずいわけだ。

(解決法)
座標系に依存しない形式にすればいいだろ？
数式で法則を記述してるから座標を使うわけであって
使わないようにすればいい。それは、「幾何」の言葉
で法則を記述すれば、数式がでないので「座標」に
よらないわけだ。
よって法則は、
「物体の運動は作用を極小にするような軌道をとる」
といえるわけなんだわ。

１、何故汎関数としてＩのような関数を考えるのか

直交座標でうまく運動方程式がでるようにするため。

２、何故Ｉの極値を与えるものを実際の運動の軌道と考えるのか

直交座標でうまく運動方程式がでるようにするため。

３、結局僕は汎関数の意味が良く分かっていない。

汎関数は、関数の関数。
つまり、普通の関数はf(x)=x^2だったら、xの値(数)に対して
数が対応するだろ?それが「式」にたいして値が対応してるだけ。

例I[f(x)]=∫[0,1] f(x)dxだったらI[x^2]=1/3

４、論理の筋道として、この本では何を考えているのか

どの本?

５、結局変分問題として運動を求めるとはどういうことか

「幾何」という座標によらない手法をベースに求める

最小作用の原理は、仮想仕事の原理から説明するのが自然かもね。
といってみるテ・・・(以下略)

<154,155
まったく本当に感謝の言葉もありません。
非常に良く分かりました。
なるほど、、、、、、、、、、、、、、、、、幾何的手法が根本に
あったのかあ、、、、、、、、、、、、、

しっかし僕のような理解力のない奴が院に行けるのか不安です、、、

＜１５４
ぼくの質問にたいしてこんなものも来ました。一応かいておきます。

普通の関数は数→数ですが
ここで言っている汎関数というのは、関数→数という写像のことです。
といっても、関数が一つ決まると対応して一つの数が決まるというだけのことで、難しいことを言っているわけではないです。

例もいくらでもあります。
例えば、一定時間の間、変化する速度ｖ（ｔ）で歩いて止まった時の進んだ距離とか、
両端を固定した紐の形ｆ（ｘ）→紐全体の位置エネルギーとか。
この場合、垂れた紐の形は位置エネルギー極小の条件からｆ（ｘ）の満たすべき微分方程式として出てきます（有名な懸垂線の方程式）。

解析力学のＩ＝∫Ｌ({Ｘ(ｔ)})ｄｔというのは、ニュートンの方程式がその極小条件から出てくるようなものとして”発見された”ものです。

なぜこれを思いついたのか判ったら、最初に思いついた人と同じ天才ですので、それがわからないからといって悩む必要はないと思います（私もわかりませんが、別に悲しくはありません）。

で、このＩ＝∫Ｌ({Ｘ(ｔ)})ｄｔの利用価値ですが、これは絶大です。
それは運動法則のこの表し方が、座標変数の選び方によらないというのが理由です。
その本にも問題が付いていると思うので、Ｉ（直接使うのはＬ）を使って解いてみればすぐ威力がわかります。
とにかくＩ（やＬ）は便利なものです。それで一冊の本が書かれているのだからよっぽど便利なわけです

よく相対論的力学でニュートン力学での速度や運動量を
4元ベクトルに書き換えて共変性を満たすようにします。
ハミルトニアンというのは共変スカラーではないので、
共変になるように変更しローレンツ不変性を持たせたもの
がラグランジアンなのである、という見方は正しいですか。

>>160
相対論敵な天粒子なら
南部・後藤タイプ（作用＝４次元の経路長）の作用を考えるのが自然だよ。
ゲージ対称生が入るので、扱いが少し面倒になるけど。

>>161
Nambu-Goto action ha string da.
kanji ga utenai. sumanu.
bimyouna goji to ii, neta ka?

>>162
string ha okirai desu ka?

>>162
`Nambu-Goto action' dehanaku
Nambu-Goto `TAIPU' to itte iruno dakara
iinja naika.

>>164
Soudesune.

>>164
Nambu-Goto taipu no akusyon tte
L=-(m/2)(dX_mu/ds)(dX^mu/ds)
mitaina kanji no koto?

ラグランジアンてローレンツ不変じゃないんですか。

>>167
一般的に言ってローレンツ不変じゃないです。
でも、ローレンツ不変に作っておくと、そこから導かれる理論の
ローレンツ普遍性が補償されます。

ＢＯＫＵＭＯ ＫＡＮＪＩＧＡ ＵＴＥＮＡＩＤＥＳＵ。

>>169
全角やんか！　と突っ込んであげます。
ボクって優しいから。

>>168
なるほどそういうことなんですか、ありがとうございました。

アゲトルニアン

　ハミルトニアン　に　しろ

　ラグラジアン　に　せよ

　単位　は　大事　に　せよ。

　それが、君にとって、プラス　か　マイナスか　は

　私　の　知る　ところ　では　ない。

単位って授業の単位のこと？

ハゲルトニアン

>>166
eyuushi no baai niha Nambu-Goto action ha
L=-m sqrt[-(dX_mu/dt)(dX^mu/dt)]
mitaini naruyo.

teisei
eyuushi->ryuushi

>>163

　「超ひも理論とＭ理論」

　もっと、上品な名前にしてよ。

　「宇宙はひもでできていた！」

　これも。

散逸系ではラグランジアンの形がL=T-U
にはならないという話が前にありましたが、
うまく変数変換することによってL=T-U
の形にもってゆけるということはないですか。
詳しい教科書があれば紹介を希望します。

クラジミアってどうよ

クラシアンってどうよ

安心ってことよ

>>179よ、なぜにL=T-Uにこだわるのか？
ラグランジアンとはなにかを原点に返って考えよ。

179>>力学の本読め。散逸系は普通Rayleigh's dissipation function
を使うのでLagrangianでは書けない。そもそもLagrangianで書けたら
Hamilton系にマップできることになる。そうしたら散逸がどうなるかを
考えてみろ。

>>183、>>184
はい、原点に返ってよーく考えてみます。

ソウなんです

お困りの時　《シークレットリサーチ》
浮気　離婚　債権　素行　尾行
　内部破壊　　離別　死別　番号各種調査

>>184
物理的意味が無いとは思うけど、時間依存性のもったラグランジアンで
散逸的な運動方程式がもともあるものがあるよ。
L=(T-U)e^(-γt)
みたいなの。当然エネルギーもへったくれもないので、ナンセンスとみなすべきだけど。
数式上のお遊びとしてね。

つか、俺が以前散逸系云々書いたせいだな。混亂させてしまったようだ。反省。

散逸系にはLagrangianが存在しないということは、
系の背後にもはや対称性はないということですか。

エネルギー保存しない

時間方向の並進対称性が失われてる。

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見！！！

「高性能ビデオスタビライザー」↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/NEO_UURONNTYA

ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

対称性を回復させるような技巧はないものでしょうか。

結局あれですか。つまり、もともとは対称性をもっていたけれども
Rayleigh's dissipationの項が加わるために対称性が破れるという。

age

>>194
煮れ

ラグランジアンとハミルトニアンとではどちらがより基本的ですか。

「基本的」の意味をはっきりさせろよ

200!!

>>199
よく、「はじめにラグランジアンありき」って言いますけど、
「はじめにハミルトニアンありき」ではだめなんですか。

>>201
別に「はじめにラグランジアンありき」なんていわんだろ。

>>202
そうですか。聞いたことありませんか。

>>201
そう言いたきゃ言えばいいじゃん

はじめにラグランジアンありき。

　いらっしゃいませ、こんにちは。
　ご注文は？どちらにいたします。

　ラグランジあん
　ハミルトニあん

　えー、わたしは、漁師なので、ハミルトニあん、一つ下さい。

　かしこまりました。
　少々お時間がかかりますが、よろしいですか？

　あー、かまわん、かまわん。

>>206　もう寝ろ

　失礼ですが、お客様。

　ヤコビあん

　もございますが、こちらは、いかがでしょう。

　うーん、むずかしいな。

あんあんあん。
とっても大好き、どらえ〜もん。

　失礼ですが、お客様。

　すこしあまいと、おもいますが

　いかがなものかと。

　うーん、こまったな。

sage

　はい、お客様。

　こんなに遅く、何の御用でしょうか？

　カミルトニあん

　を、探しているんだよ。

　申し訳ございません。あまり人気がないもので、
　うちでは、扱っていないんです。

　そうか、残念だね。

つまらなすぎて不気味ですらある

あのさあ、解析力学をゼロから勉強したいんだけど
お勧めの本ない？
50は売ってﾅｲｰﾖ(;´д｀)。

とりあえず「なっとくする解析力学」を買ってきたんだけど
これすら敷居が高いっぽい。
もっとバカにでも分かるような参考書ないでつか？

＞148
そう君はマッハだったかな
の感激を追体験しているのだよ
「数学は思考の節約！」
物理やっててよかったと思う至福のひととき

＞214
なっとくする解析力学
がいちばん丁寧、それよりやさしくかいたの知らない
石にかじりついてでも読め

クラミジア

>>216
このスレのタイトル見てクラミジアと書こうと思ったら
直前に有りやがる!許せぬこのヘルペス野郎

漏れも書こうと思った。何か似てるな。

クラミジアのリンダハミルトン

http://book-i.net/dankann/

　まるごと女子中高生

　i/j/ze/対応

　メル友、エッチ気分

　わりきり恋愛

　コギャルと出会い
　新規オ−プンしまし
　た！！！！！！！

http://book-i.net/sswab/

　　わりきり出会い

　コギャルとHな出会い
　 明日からコギャルが
　 今から書き込み殺到
　 明日は学生さん休み
　 だから暇なんです！
　 今がチャンスH出来る　　
　

>>220
クラミジア?

並木　解析力学　丸善

214 名前：213 ：01/10/20 12:02 ID:fFGjQToc
先程お願いしましたが、まだ削除されていません
事実無根です
早急に削除して下さい
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/company/997171282/699

215 名前：削除屋三太郎 ★ ：01/10/20 12:09 ID:???
>>213-214
http://www.2ch.net/guide/adv.html#saku_guideに、
＞法人・公的機関の取り扱い
＞原則放置
＞　法人・企業については、社会・出来事カテゴリ内では、批判・誹謗中傷、
＞インターネット内で公開されている情報、インターネット外のデータソースが不明確なもの、は全て放置です。

とありますので、放置とさせていただきます。

260 ： ：01/10/23 10:54 ID:iMDesK4O

＞　法人・企業については、社会・出来事カテゴリ内では、批判・誹謗中傷、
＞インターネット内で公開されている情報、インターネット外のデータソースが不明確なもの、は全て放置です

おいおい、データソースが不明確だからこそ削除するんだろうが（苦笑

本来、解析力学は物理研究者に難しすぎる。

解析力学について書かれている本はたくさんある
けれど、そのほとんどはあまり役に立たないようだ。
どの本にも同じようなことしか書いてないのはなぜ？

>>225
それは一部の難しい問題を除いて終った学問だからでは？

>>226
その一部の難しく、深い問題を扱った書籍はありませんか。

２２５の役に立つとは、どういう意味？

力学
(現代物理学叢書)

著者：
大貫 義郎著
吉田 春夫著

出版：岩波書店

はどうよ

>>>>220
>>クラミジア?

クラミジアン＆ハメルトニアン

>>188
どうやら散逸系でも、ラグランジアンは定義できそうです。

>>231
なんか例を出してみそ。

>>232
いやだ。

なんで？

>>234
なぜに？

散逸系のラグランジアンについてはGoldstein参照のこと。

age

散逸系を量子化してくれ！

わかった、やってみる。

ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｱﾝﾄﾊﾐﾙﾄﾆｱﾝｯﾃ､ﾅﾝﾉﾀﾒﾆｱﾙﾝﾃﾞｽｶ｡ﾎﾞｸﾆｵｼｴﾃｸﾀﾞｻｲ｡
｢ﾌﾞﾂﾘｽｳｶﾞｸﾉﾁｮｯｶﾝﾃｷﾎｳﾎｳ｣ｦﾖﾝﾀﾞｺﾄﾊｱﾘﾏｽｶﾞ､ｸﾞﾀｲﾃｷﾅﾖｳﾄｶﾞｲﾏｲﾁﾜｶﾘﾏｾﾝ｡
ﾏｴﾆ､ﾆｼﾞｭｳﾌﾘｺﾉｳｺﾞｷﾉｼｭﾐﾚｰｼｮﾝｦｽﾙFORTRANﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑﾃﾞ
｢ﾊﾐﾙﾄﾆｱﾝｶﾞｺﾚｺﾚ｣ﾄｲｳｾﾂﾒｲｦﾒﾆｼﾀｺﾄﾊｱﾘﾏｽ｡

とりあえず FORTRAN は嫌いだ。

とりあえず全部カタカナ書きは嫌いだ。

　ハミルトニアンさえ求めてしまえば・・・

　　に、妙に感動したのは俺だけだろうか？

ラグランジアンとハミルトニアンはどちらが先か。解説求む。

趣味の問題。どっちでもいい。
歴史的にはラグランジアンが先だけど。

ラグランジアン形式とハミルトニアン形式は
数学的に同等と考えてよろしいのでしょうか。

同じでしょう。

　ラグラジアンは最速降下線分の問題
　　ハミルトニアンは、光学と力学のなんというか、それ。

ラグランジュのＬってラプラス変換のＬと書き方が似てるよね

それはあまり関係ないと思うよ。

ラグランジアンが先ってか、ハミルトニアンの定義をよく見てみれ。

ハミルトニアンを先に定義して何が困るかを考えれ。

>>252
�@運動量がアプリオリに決定していると考えざるを得ず、
いざ分ってない場合に理論的に決定できなくなる。
�A座標変換に対して普遍でない量なので、閉鎖系にしか利用出来ない。

ほほう。なるほど〜。

>>249
ラグランジュとラプラスは同じ時代に生きた人々。
前者は数学者であり、後者は天体学者だった。

我々が今、享受している民主主義の誕生、パリ市民革命によって
ラグランジュは、教え子で恩人であるマリーアントワネットを失い、
ラプラスもやはり、友人だった化学者を殺された。
しかしその後の２人の対比が面白い。

ラプラスはその衝撃からか政治家に転向。
数々の悪名（ナポレオンとの確執etc）を轟かし、
後世の評価は芳しくないものの、人間としては
ある意味幸せに天命を全うしたといえる。

一方、ラグランジュは良く言えば穏健、悪く言えば冷淡であり、
その後は引きこもって研究に没頭した。
学者としてナポレオンの尊敬を得ていたが、
持病に苦しみ、晩年は寂しいものであった。

>>253
つまりラグランジアンの方が先ということ？

>>256
やっぱり運動量はラグランジアンから定義するのが自然でない？
ラグランジアンは適当に作れるし。

ただ今解析力学を独学しているところですが、何だか一つ一つの数式の展開
に物理的な対応を考えると色々てこずってしまいます。
ラグランジュの運動方程式を終えたところですが、このまま数式の展開だけを
追っていくだけで良いのですかね?

（・∀・）ｲｲﾝｼﾞｬﾈｰﾉ?

１）∂L(x,dx/dt,t)／∂(dx/dt) って∂L(x,dx/dt,t)／∂x と
独立ってどういう事さ？
x を固定して dx/dt を変化させるとは？？

２）δ(dx/dt) = d( δx) /dt って、 x と dx/dt が独立じゃないて
ことじゃないの？

３）L＝TーＵっていかにも後だしみたいな定義なんだけど

まあ考えなくてもいい事ですが、今でも粘着的に拭いきれない
疑問です。

>>260
偏微分だから、x とｄx／ｄt（≡x') を別の変数とみて微分の
操作を施すということでは。
たとえば、
L（x, x'）＝　x^2 * (x')^3 として、
∂L／∂x' ＝　x^2 * 3 (x')^2
それに対して、
dL/dt= ∂Ｌ/∂x * dx/dt + ∂Ｌ/∂x' * dx'/dt
通常の偏微分と変わらないと思います。

まんせー

＞L＝TーＵっていかにも後だしみたいな定義なんだけど

それ定義じゃないし。

>>260
「クーラン・ヒルベルト」の変分方ところに
きっちりとした説明がのっているよ。

>263
電磁気とか除いて、力学系、それも１質点の場合でも
L=T-U 以外の（∂φ/∂t の任意性は除く？）定義って
あるんですか？

>264
サンクス。もう絶版でした。東京図書見切り早いですね。
図書館探してきます。

∂φ/∂t ではなくdφ/dtでした。

∂L(x,y)/∂y と∂L(x,y)/∂x は独立というのは
分かるんです。
L(x,y) に対して、∂/∂y ; y -> dx/dt と y->dx/dt;
∂/∂(dx/dt) が同じになる、というのがしっくり
来ないんです。特に後者の、∂/∂(dx/dt) ですね。
x を固定して dx/dt を変化させるっていわれても。。。

まあ絵的に∂L(x,dx/dt)/∂(dx/dt) と∂L(x,dx/dt)/∂x
の両方ともきちんと浮かぶと、さらさらと流せるんでしょう。

ｱｹﾞ

Xについての本質的に２階の微分方程式だから。

変分法は関数での微分であることに注意すればいい。
基本的には普通の偏微分の知識ですむ。
y(x)=y_0(x) で最小値を取ったとして、それを少し動かした関数を
y_0(x)+εη(x) で表す（ηは任意の関数、εは実数）
y_0で最小値をとるから、
∫L(y_0(x)+εη(x),d(y_0(x)+εη(x))/dx)dx
をεで微分して0とおけばよいだけ（途中で部分積分を使う）
このときの関数ηが「無限小変分」のこと。
変分法というのはη方向偏微分ということに過ぎない。

それはちがう。

>>270 ？？？

どう違うのですか？

age

図書館でクーラン借りてきました。幅広く扱っていますね。
日本語版が絶版とはねぇ。。。

なおやはり ∂/∂(dx/dt) というのは、dx/dt->y;∂/∂y;
y->dx/dt という意味以上のものはなさそうですね。
方向微分というのが王道のようです。
（本当に増分を計算する為だけの式だけとは
　ちょっと寂しい気がするんですけどね。。。）

f'(2x) = df(y)/dy @ y=2x の後入であって、
df(2x)/dx とは違うという事にちょっと
似ているのかな。。。

まあ、ここら辺は
L は接バンドル上の関数である、という文言が
分かるともっとインスピレーションがわくんですかね。

>接バンドル

まあ、接ベクトルの一般化と思えば良い。

つーか各点での接ベクトルを束（バンドル）しただけだが。
状態空間：接バンドル
相空間：余接バンドル
でsymplecticでラン♪ラン♪ラン♪

y=f(x) という2Dグラフをイメージする。

１）接バンドル
x を固定すると、接線は接ベクトル空間。
んで、x をバーっと定義域走らせると
接線の集合〜平面の一部が現れ、それが接バンドル空間？

２）余接バンドル
でだ、ある接ベクトル空間においては、
それの線形写像があって、これ自体もベクトル空間を形成
で、これを余接ベクトル空間とする。
で、同じくバーと走らせると、余接バンドル空間。

でだ、問題は元の 2D グラフで全部考えると
どういうこっちゃということだ。。。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
俺様用しおり
　 ∧＿∧ 　　
　（　・∀・）＜　ここまで読んだ　　　　　　
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

状態空間とか相空間を論じた接バンドルに詳しい本ありませんか？

アーノルド。

山本
　「解析力学１，２」朝倉書店

アーノルド、アーナルホド。山本、いやまもっとも。

バンドルの物理での使い所ってよくわからんのけど
「ウォー！役に立ってるぜ"!」って例ある？

>>283
ん〜。工学系的な意味ではほとんどなさそうですね。

ただ、理論化というか抽象的な数式化に持っていく際に
使われているでしょう。
つまり、数式化をしない人、もっと生意気いうと
公式ユーザーにとって見れば意味なさそうですね。

>>工学部さん

僕も探しています。純粋数学系の本はイメージが
湧きにくいんですよね。。。

後は、一般相対性理論の入門書？電話帳？と
云われている Gravitation ですか。
内容盛り沢山との伝聞ですし、ちらっと見た時には、
丁寧な図があったので、
この手の題材になるかな〜と思っています。

高いし、洋書なので即買出来ませんけどね。

機械工学で接続とか使うんでしょ？

ラグランジアンには秘密が隠されている。ただの関数じゃないな、こりゃ。

だれかその秘密を知ってる人いませんか。

秘密知ってるけど何か？

秘密は秘密のままにしておきましょう。

喋りたいけど、秘密だから我慢我慢

ラグランジアンをせ・・・おっとｲｶﾝｲｶﾝ

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

ゴールドスタインよりもいい本ありませんか？

過去スレよめよ

L.V.アーノルド「古典力学の数学的方法」

ルジャンドル変換の数学的意味って何なんですか？

>297
単に偏微を解くためのテクニック。
例えばヒルベルト・クーラン参照

>>298
ちょ、ちょっと待ってくださいよ。単なるテクニックですかー？

300ｹﾞｯﾄ

>ルジャンドル変換の数学的意味

いや、なんかあると思うが・・

座標の取り方なんでもOK!しかしながら、量子力学では、いったん正規直交座標で
書き下してからといてね。経路積分スマソ。

>>302
文章の意味がよく分からんのですが･･･。

読書１００ペン意味おのずから貫通！！！！！

ほほう、なかなかおもしろいね。

http://www.freewebz.com/kotish/cgi-bin/img20021122154429.jpg

ルジャンドル変換とは単に(t,x,dx/dt)から(t,x,y)=(t,x,L(t,x,dx/dt))に変数変換することだろ。

>>307 さすがですね。研究者の方ですか？

L→∂L/∂(dx/dt)だった。
スマソ。
私は研究者ではないよ。

時々ちょこっとした説明があるが、
　y=f(x) の時、y と傾き f'(x) を適切に交換する方法
　x*y = F + G 、 F(x) という形の時に y<>G(y) を交換する方法
　（かけ算タイプの面積計算を足し算タイプに変換する？）

まあ今の所ハマッた説明は見つかっていませんが。

この本はどうなんでしょう。ページ数が少ないようですが。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4785320907

なんで急に盛り上がるんだ（ｗ

なんで急に盛り下がるんだ（ｗ

あんたら、解析力学をなめたらアカンほうがええよ！（？談）

>>311
クリスマス配送してもらえよ。

>>297
包絡線ともとの曲線の関係ってところかな。

マジか＞316
初耳だな、その解釈。

>>317
ルジャンドル変換って、ある曲線上の接線に対応させる
ことでしょ。ルジャンドル変換するってことは、接線族
を与えるし、接線族からは、包絡線でもとの曲線を
再現できる。

ふーん、どうもありがと。ちょっと考えてみます。

＞ある曲線上の接線に対応させること
ここのところがちょっと分からないのですが･･･。

>>319 じゃ、親切心でもう少し。

y=f(x)って下に凸な関数があったとしましょう。面倒なんで
微分可能性は仮定します。
いま、aっていう数を考えてg(a)というLegendre変換を考える。
g(a)の決め方は幾何的には次の通り。

aに等しい傾きをもつy=g(x)に対する接線を探します。
下に凸なので、その接線はただ一本だけで、接点が、
x0としましょう。a=f'(x0)の解でx0を与える。

この(x0,f(x0))における接線は、
y=a(x-x0)+f(x0)
=ax-ax0+f(x0)

つまり、接線の傾きaを固定すれば、接線の切片-ax0+f(x0)
がきまる。これがLegendore変換
g(a)=-ax0(a)+f(x0(a))
(注、g(a)=ax0(a)-f(x0(a))として定義されることも多い。
これは、元の関数と変換した関数の凸性を保存するため)

となる。つまり、g(a)があると、y=ax+g(a)で接線の族が
あたえられるのである。つまり、包絡線である。

ラグランジュアンでいったら、

L(x,dx/dt)だけど、dx/dtについては下に凸なので
#普通の系ならそうでしょう?二次関数としてはいる
Legendre変換が可能である。では、凸性を保存するほうでLegendre変換すると、
H=x・p - L
(p=dL/d(dx/dt)とする)
たしかに、ハミルトニアンを与えますねぇ。

どうしてLegendre変換は、H=x・p - Lの形をしているのですか？

>>323
間違えた。
H=(dx/dt)p - L
ね。

>>324
間違えました。
どうしてLegendre変換は、H=(dx/dt)p - Lの形をしているのですか？
例えば､Lの符号がマイナスになっていることに何か意味がありますか？

>>325 >>322

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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熱力学や統計力学なんかでは解析力学使えるのかな？

>>61
宗教上の問題があったんじゃないかな、あくまで想像だけどね。ちなみに、
Canon という企業名は、仏教の観音からと、日経には説明している。

Legendre 変換が包絡線を与える変換だってのは分かりました。
F=U-TS も Legendre 変換のようですが、
なぜこんなにも包絡線が有用になるのでしょうか？
単なる原理？ それとも意味付け可能？

Arnold の本には
Legendre 変換は線形空間上の関数から共役空間上への関数へ移る手段
代数幾何学における射影双対性と接線座標にも
解析学における共役 Banach 空間の作り方にもにている

とある。

Arnold の本とは「古典力学の数学的・・」ですか？

>331
あ、そうです。この本をちゃんと読めるようになりたいものだ。

きちんと読んでも物理として得るものは少ない

px を考えるのは、 p が x の dual になるようにした内積の結果かあ。

熱力学に出てくるF=U-TSがルジャンドル変換であることの意味はなんですか？

だれか教えて！

裳華房テキストシリーズの「解析力学」はどうだろう？

どうよ。

こうよ。

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

そうよ。

（＾＾）

（＾＾）

ラグランジアン、ハミルトニアンと分割関数は何か関係ありますか？

ラグランジアン多様体って、ハミルトニアン多様体の部分多様体なんだね．
ラグランジアンとハミルトニアンの関係がようやくわかったよ．
「シンプレクティック幾何学」を読んでよかったＹＯ！

>>346
物理板で理解してる奴いないだろうな。
深谷賢治「解析力学と微分形式」、「ゲージ理論とトポロジー」には
歴史的な説明があってわかりやすかったとおもう。
そのレベルがわかる人は「シンプレクティック幾何学」も読めるとおもう。

>>347
日本で「ゲージ理論とトポロジー」が理解できる人は何人いるんだ？

>>348
1000人位と見た。

>346
わかりきった事実を数学用語で言い換えても
なんもあたらしい物理ではないぜ

>>350
だったらそれを物理用語で言い換えて見ろよ。
上の誰も出来てないし、お前も出来ないだろうけどな（W

はぁ？バカ？

>>352
ほら出来ないだろ（W
お前がバカ。

ゲージタイプ　　　　　　　主ファイバーバンドル
ゲージ　　　　　　　　　　局所自明写像
ゲージ群　　　　　　　　　構造群
ゲージ変換　　　　　　　　束自己同型写像、変換関数
ゲージポテンシャル　　　　接続
フィールドストレングス　　曲率（形式）
Yang-Mills場　　　　　　　Yang-Mills接続
波動関数　　　　　　　　　ベクトル束の切断
位相因子　　　　　　　　　平衡移動
インスタントン　　　　　　R4またはS4上の自己双対Yang-Mills接続
積分可能条件　　　　　　　Bianchiの恒等式
位相的量子数　　　　　　　主ファイバー束の指数、特性数
電磁場　　　　　　　　　　U(1)束上の接続
アイソスピンゲージ場　　　SU(2)束上の接続
作用積分　　　　　　　　　Yang-Mills汎関数

ハミルトニアン＝エネルギ
ラグランジアン＝フォース

用語を言い換えるんじゃなく、事実を言い換えろって言ってんだよ。
アフォか。

伊藤光弘の本ですな

351は日本語わからんの？用語がどうこうでなくて
「物理として」何も新しい事実はないと指摘しただけ。
用語の書き換えみたいなマスターベーションは数学板でやりな

>>358
346の意味がわかってない奴が何を言っても説得力はないだろ（W

夜露死苦！

プ
359もわからんくせに

>>361
"も”ということはわからんことを認めたのか（W
バカのくせに偉そうに説教するんじゃねーよ（W
バカは黙ってろ。

必死だな

力学のわからない馬鹿がマスかいてるスレはここですか？

ラグランジアンって力のことなんですか？

まあ
曲がった空間上のエネルギー保存系の運動があったとするわな。
でこの運動を表わすハミルトニアンが当然あるわけだ。
で、このハミルトニアンは空間上にベクトル場をはるわけで、
そのベクトル場に従う運動は全て同じハミルトニアンを持つよね。

ここから数学チックに話すと、
曲がった空間（多様体）の場合、どの座標系に固定するかによって変数変換するだろ。
そこで変数変換によらない表示として微分形式（外微分形式）というのを使うわけ。
とくにハミルトニアンというのは正準変換で不変なわけだから、
正準変換で不変な微分形式を考えるわけよ。
これをシンプレクティック微分形式というんだけど、
これを積分してやるとシンプレクティック多様体になるわけです。

つまり、シンプレクティック多様体というのはハミルトニアンを考えるのに
非常に便利な道具でもあるわけです。
で、グロモフというロシアの数学者が「グロモフの定理」を発見してから、
大域シンプレクティック幾何学というのが他の幾何学とは異なっているということが
わかったんです。
さらに、フレアー・コホモロジーという道具も発見されて数学サイドが活気付いている状況です。

ここで考えて欲しいのは、ハミルトニアンを量子化してやるという量子力学の方法で、
シンプレクティック多様体を量子化した多様体というものはどんなものなのかということです。

実際、これはまだ答えの知られていない問題で、数学者だけでなく物理屋にとっても
重要な問題となっています。
これが21世紀の幾何とも言われる『量子幾何学』とでもいうものにあたります。

という説明でどうかな？

>>348-349
少なくとも5,000人以上はいます。
たぶん20,000人ぐらいというところでしょう。
数学と物理の両分野を合わせれば、それぐらいは当然います。

>>366
シンプレクティック多様体を量子化するとは、どうやるのでつか？

>>366
シンプレクティック微分形式を積分してやると、
シンプレクティック多様体になるというところが
ちょっとよく分からないのですが…
ふつう積分というのは、ある数値が得られるもの
ではないのですか？

＞346 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：03/01/25 21:15 ID:???
＞ラグランジアン多様体って、ハミルトニアン多様体の部分多様体なんだね．

ラグランジアン多様体は載ってる本あるけど「ハミルトニアン多様体」ってあるの？
ラグランジアン多様体がシンプレクティック多様体の部分多様体ってことならわかるけど。

＞＞366
説明どうも。
でも量子幾何学ってなんかポアソン括弧に細工して幾何すると思ったんだが。。

369は低積分しか知らない工房か？
微分形式を自分で勉強してから出直してきたら？

ラグランジアンは力そのものじゃないけど、
運動方程式を解くと力が得られる…なぁ。
ハミルトニアンはエネルギそのものじゃないけど、
固有方程式を解くとエネルギが得られる…なぁ。

>>371
いや、厨房です。
ところで、大域シンプレクティック幾何学というのは、
他の幾何学とどのように異なっているんでしょうか？

371ではないんですが。。。

>>373

代数幾何と複素幾何が異なるような関係が、
大域シンプレクティック幾何と複素幾何の間にもあるんです。
そうでなければ複素幾何だけで全て済んでしまうじゃないですか。

たぶん1950年代から60年代にかけての代数幾何の黄金時代のようなことが、
これからシンプレクティック幾何においても起こるのだろうと予想されています。
そのなかでシンプレクティック幾何特有の現象が色々発見されると思います。
その例の中で、たとえばエキゾチックに匹敵するような分かりやすい現象が見つかるとか
すると良いのですが。

>370
Hamiltonianmanifold ってぐぐったら２万５千件

346はデタラメ

シンプレクティック多様体の量子化(？)を考えることって、物理としてどういう意義があるの？

スペース入れ忘れ Hamiltonian manifold でした。
正確には"Hamiltonian manifold" で 56 件でした

>>374
親切にありがとうございます。
そんなに話題になっているとは知りませんでした。
今後は、シンプレクティック幾何に注目してみます！

>>376
オレもハミルトニアン多様体というのは聞いたことがない。

>377
シンプレクティック多様体の量子化(？)は
物理としては意味なさげ（ｗ

>381
確かに、シンプレクティック多様体の量子化は正準量子化の延長で
物理的には微妙っぽいですね。ゲージ理論のトポロジーに関しては
アノマリーとかで関係が深そうですけど。

とは言え、シンプレクティック多様体は、物理とは関係なしに興味で
勉強するつもりですけど。

>>382
そう考えるなら、シンプレクティック多様体を持ち出す必然性は
無いでしょう。

普遍被覆とか代数拡大のような、対称性に深く関わる事柄から、
例えば「より根源的な素粒子」の存在予測が出てて来たりするとか（笑）
画期的なことを期待できるから量子幾何が求められるわけでしょう。

そうでなくても、経路積分の数学的基礎が期待できるとか、
アノマリーやミラー多様体と概正則曲線の関係とか、
物理的な深さから、
数学畑の人達も「抽象論だけではない何かがありそうだ」と手応えを感じている
わけだと思うけどな〜。

>例えば「より根源的な素粒子」の存在予測が出てて来たりするとか（笑）

バカバカしい。

厨房が多いようだな。用語ばかり覚えているようだが、物理的センスが
感じ取れん。断言しておいてやろう。君らには無理だ。

382,383は深谷賢治の言ってるまんまだな。
もう少し自分の言葉で語ったらどうなんだ？

たとえば「量子化」とは何か説明してみろよ

>>382
そうです。anomalyはGauge場の位相構造で決まります。

ゲージ場の中を行き交うアノーマロンの凄まじい妖気
それは場が物質に、無が有に変わる瞬間の苦しみ

382は深谷さんの引用には思えんが。383はまんまだ。
数学はその目的以外のところで物理と関係するのだそ。
意外なところで関係を持つのがむしろ重要。anomalyと
指数定理は好例。シン〜の量子化とかからやるより、
物理側からのほうが重要。やるのは構わんが。

>>389
というか両方知らないと何が対応物かもわからないと思う。
そう言う意味で>>389もイタイ（ｗ

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>>390
そらそーだ。まあ、少なくともそこらのことがすぐ理解できるだけのレベル
にあるべきだね。ただ、理解せず知ってるだけってのもたまにいるからね。

>>392
レベルだってさ〜（ｗ
君のイデアル類群の位数はどれくらいかな？

ダークエントロピーの討議が盛んに行われているスレはここですか？

>>394
ダークフレアは撃てますよ。

>>386
量子化とは何なんですか？ 明確な説明ないですかね？

シンプレクティック多様体の量子化って何だ？
物理を知らない数学屋が勝手に作り出した数学用語か？

>397
数学語「しんぷれくてぃっく多様体」を物理語に翻訳すると、
古典ハミルトン力学系の「phase space」のことです。
x, p の空間から波動関数の空間を作り出す操作を
一般のphase spaceでやろうよ、という話なので、
(現実と遊離しているかはともかくとして)
勝手な用語ではナイト思われ。

ヲイヲイ「量子化」の説明はどうした？

>>399
２チャンネルばかり見てるわけにもいかんのよ（ｗ

量子化とはアデール化のことです。
わかる？（ｗ

>>398
「phase space」のことを数学語では「相空間」と訳します。
物理では「位相空間」が多いと思います。

数学の場合、位相空間は別の意味があるので、そのように訳します。

数学用語に馴染のない方がもし数学書を見るときは、
同じものなので混乱しないで下さい。

「シンプレクティック多様体」という用語は
物理屋さんの用語としても
ここ１０年ぐらいで定着してると思いますが。

まだ、研究者レベルでしかそういう認識はないのかな？

>400
わからないので教えてください。

>>400
量子化がアデール化のことだとすると、
アデール世界における、プランク定数hの
対応物は何になるのですか？

>>399の次の展開次第では
>>400のアデール化の話が聴けなくなるヨカーン！
＞プランク定数hの対応物は何になるのですか？

漏れも知りたい

>>402
なら、シンプレクティック多様体に関して、ここ１０年間に得られた
物理の側からの成果について、述べてくれ

>>406
何でオマエの質問に答える義務があるんだよ。
自分で調べて考えれ！

>>406
シンプレクティック多様体についての物理側からの成果は、
87年ごろのウィッテンの論文を調べればいいだろ！
おまえさぁ〜、自分の無知をさらけ出しすぎなんだよ。
一人でレベル下げてるのに気がつけよ。

>>408
ウィッテンの言ってた
「素粒子の超弦理論はアデール理論として捉えることが出来る」
という話がシンプレクティック多様体のアデール化（ある種の量子化）と
関係している。

つまり、物理の言葉で言えば「超弦理論」の成果が
全部>>406の訊いてることだ。
掲示板で述べられる量ではない。

>>406は間違い無く厨房だ！

ふむ。アデール化についてはWittenの論文見ろと？
どれ？せめて年度ぐらい教えてけろ

>>410
自分で調べれば？

>ウィッテンの言ってた
「素粒子の超弦理論はアデール理論として捉えることが出来る」

結局自分で説明できないアホか。数学系に多いなこの手のバカ。
「量子化」が説明できないから他の言葉で言い換えただけ。

もしかして、量子化は有理数体Qのアデール化ではなくて、
超越1次拡大Q(h)のアデール化と解釈できないですかね。
(ここで、hは超越元を表し、プランク定数に対応します。)

>>412
ならオマエが説明しろ

そうだそうだ

必死だな

必死なのは誰がみてもオマエだろ。
キミは本当にバカだなあ。

一成分の物質が液相と気相で相平衡になっている系を考える。この時平衡曲線に沿って気相の比熱を求めよ

結局「量子化」などと唱えてみるものの説明すらできないのか。
だれそれがこう言ってるなんて権威主義的風説を語るだけならバカでもできるわな。

>>419
　何そんなに必死になってるの？

＞数学系に多いなこの手のバカ。

数学コンプの厨房だな

>>419
いや、一連のレスを見ると明らかに無知はキミの方だよ。
恥の上塗りのようなレスはやめたら？

>>420
コイツ、上で何度かやり込められてんの（W
それで。
まあ、厨の見本のような奴だから、相手にしないのが良いよ。

粘着厨房のパターン

人に絡むときは
「わかりきった事実を数学用語で言い換えてもなんもあたらしい物理ではないぜ」
と言って煽ってみる。その返答を溜め込んで次の煽りのネタにする。

質問に答えられないときは
「○○○で便利だから（話が長くなるので略、どうせわからんだろ？：藁）」
と内容の無い返答をする。本当は略ではなく、わからんのである。

更に突っ込まれたら
「必死だな」
を繰り返す。普通の人間なら首を吊って死ぬと思うのだが、
粘着厨房は恥を恥とも思わず、恥の上塗りを開始するのである。

オマエって生き恥じ晒してる自覚あるの？
＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　∨　　　＿
　　　　　　　　　 　{!!! _ ヽ、
　　　　　　　　　　　 ~ `、　 ＼
　　　　　　 ∧＿∧　 , ‐'` 　ノ
　　　　　　（　´∀｀）'"　.ノ／
　　,-‐'⌒"￣ `Y"　 　r '
γ' −、_,-ュ　　￥　　ノ
（_　　　　　}-‐´;｀ー イ
　` "￣` Ｔ彡　ｉ　ミ/
　　　　　　｝ 　 　　'´￣"`ヽ
　　　　 ／　　　　_,,,,,、　 　ｊ
　　　 /　　　／`'　　｛　　/
　　　/　　ノ　 　　　　|　 （_,,-,
　　　＼　 `ヽ　　　　/　＿＿ノ ﾄｩﾄｩﾄｩﾏｼｪ・・・・・・
　　　　　＼　＼　　　￣（;:ノД`）ー'⌒Y
　　　 　　ノ　　_>　　　　 ノ ノ　_　　　ノ
　　　 　<.,,_／~　　　　　(_ (_,ノ （_（__,.Ｊ

普通は負けを認めて
「○○が正しいようですね。逝ってきます。」
とか言っておくもんだ。
これぐらいなら可愛がってもらえるのにね。

>>346
ほんとに分かったのか？ ハミルトン多様体ってなによ？

>>427
まだ生きてたの？
逝ってよし（藁藁

>>428
なんのことよ？

>>429
あなた少しウザイ。
もう少し有意義な書き込みをしてくれ。

>>430
だから、「まだ生きてたの？」ってなんのことよ？
いきなりそんなこと書かれても意味分からんよ。
ハミルトン多様体ってなによ？ 説明きぼんぬ。

腹かかえて笑っちゃったよ。
ここまで厨房ぶりを発揮する奴はなかなか居ないぞ。
誰か前のアレと別人だと思っている人はいるか？（W
前言取り消す。
とことんまで間抜けぶりを披露してくれ！

>>430の方がウザイ

>>431
オマエ意味がわからないわけが無いだろ。
わざわざ>>346までさかのぼって質問してるのに（ｗ
だから厨なんだよ（藁藁
まだ生きてるつもり？
逝ってよし！

何このスレ・・・・・・・？

　　　　　　 　　　　　　/ヽ　　　　　　 /ヽ
　　　　　　　　　　　　/　ヽ　　　　　 /　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ /U　ヽ＿＿＿/　　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　U　　　　:::::::::::U:＼
　　| |　　　　　　 /／ ＿__　　　＼　　::::::::::::::|
　　| |　　　　　　 |　　|　　 |　　　　　U :::::::::::::|
　　| |　　　　　　.|U　|　　　|　　　　　　::::::U::::|
　　| |　　　　　　 |　├―-┤　U.....:::::::::::::::::::/　　
　　| |＿＿＿＿　ヽ　　　　　.....:::::::::::::::::::::::<　
　 └＿＿＿／￣￣　　　　　　:::::::::::::::::::::::::|
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　　＼ ＼　 ＼＿＿＿　　　　　 ::::::::::::::::::::::::|

77 ：（　´∀｀）さん ：03/01/13 21:07 ID:G1DKPIpo

　　　　　　 　　　　　　/ヽ　　　　　　 /ヽ
　　　　　　　　　　　　/　ヽ　　　　　 /　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ /U　ヽ＿＿＿/　　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　U　　　　:::::::::::U:＼
　　| |　　　　　　 /／ ＿__　　　＼　　::::::::::::::|
　　| |　　　　　　 |　　|　　 |　　　　　U :::::::::::::|
　　| |　　　　　　.|U　|　　　|　　　　　　::::::U::::|　　　　　　何このスレ・・・・・・・？
　　| |　　　　　　 |　├―-┤　U.....:::::::::::::::::::/
　　| |＿＿＿＿　ヽ　　　　　.....:::::::::::::::::::::::<
　 └＿＿＿／￣￣　　　　　　:::::::::::::::::::::::::|
　　|＼　　　 |　　　　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::|
　　＼ ＼　 ＼＿＿＿　　　　　 ::::::

>>435
警告します。

>>434
いや、ほんとに意味分からん。
ハミルトン多様体ってなんなのか説明してくれ。
そんな物理学用語あったっけか？

>>438
がんばれ！
もっと別人であることを主張しまくれ！
もっと笑わせてくれ！

＞だから、「まだ生きてたの？」ってなんのことよ？

＞いきなりそんなこと書かれても意味分からんよ。

この二文は額に入れて飾っておきたい。

>>439
だれかほかのヤシと勘違いしてるんだろ？
もともと別人なんだからいかんともしがたいな。

>>440
なんだかよく分からんが、そんなこと書いている
おまえのほうがよっぽど滑稽な厨房にみえるぞ。

もっと面白い話しようぜ

そうだな。

この前ちょいと本屋の物理関係の棚をのぞいたら
「微分形式による・・・」の類が増えてたみたいだけど
ブームでもあったの？

>>443-444
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝﾃﾞｼﾀ
ｼｶﾓﾜﾗｴﾅｲ
ｼﾈﾖ!

>>446
うせろ

>>447
ｵﾏｴｶﾞｳｾﾛ!
ｼﾈ!

>>446
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝｼﾞｬﾅｲｿﾞ｡
ｲｾﾞﾝﾆ､ﾖｯﾎﾟﾄﾞｸﾔｼｲｵﾓｲﾃﾞﾓｼﾀﾉｶ?

>>449
ｾﾞﾝｾﾞﾝ!
ﾊﾅｼｶﾞｽｽﾏﾅｲﾉﾃﾞ
ﾁｭｳﾎﾞｳﾆﾊｼﾝﾃﾞﾓﾗｲﾀｲﾀﾞｹ

>>450
ﾝｼﾞｬｱｵｯﾃﾙﾏﾆｽｽﾒﾛﾔ
ﾀﾞﾎﾞ

>>451
ｳﾞｧｶﾊｶｲｾﾝｷｯﾃ
ｸﾋﾞﾂｯﾃ
ｼﾈﾖ!

つまりあれですね

この馬鹿は物理の話をされるとついて行けなくて泣きそう
疎外感からこんなくだらないことしているわけですね





　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　死ねば？

452=haibokusyugisya.

>>454
敗北したのはオマエだよ（ｗ
ｼﾝﾃﾞﾈ（藁藁

>>455
敗北したのはオマエだよ（ｗ
ｼﾝﾃﾞﾈ（藁藁

>>453
それはお前だろ。
お前が死ね。

yappari,455=haibokusyugisya.

>>453
　　_n
　（　l　　　　_、_
　 ＼ ＼　（ <_,`　）
　　　ヽ___￣￣　 ） 　　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!　
　　　　　/ 　 　/
>>455
　　　_、_
　（　,_ﾉ` ） 　 　　　n
￣　　 　 ＼　 　 （ E） ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!
ﾌ 　　　 /ヽ ヽ_／／

>>458
ｼﾈﾊﾞ?(w

>>459
おこちゃまですか？

>>460ﾊｼﾆﾏｼﾀ.

　　 ||　　　　　⊂⊃
　　 ||　　　　∧　∧
　　 ||　　　 （　 ⌒ ヽ　　
　∧||∧　　　∪　　ﾉ
（　 ⌒ ヽ　彡　　Ｖ
　∪　　ﾉ　　ﾌﾜｰﾘ
　　∪∪

>>461ﾊﾉｳｶﾞｲｶﾚﾃｼﾆﾏｼﾀ(w

　　 ||　　　　　⊂⊃
　　 ||　　　　∧　∧
　　 ||　　　 （　 ⌒ ヽ　　
　∧||∧　　　∪　　ﾉ
（　 ⌒ ヽ　彡　　Ｖ
　∪　　ﾉ　　ﾌﾜｰﾘ
　　∪∪

>>462
ｶｴｼﾓﾂﾏﾗﾅｲﾝﾀﾞﾖ.
ｲｷﾃﾃﾀﾉｼｲ?(w

>>463
ﾋｯｼﾆﾅﾙﾁｭｳﾎﾞｳｶﾞﾐﾚﾃﾀﾉｼｲ(w

>>464
必死な厨房ってオマエじゃん（ｗ
みんな、あきれてるのわかんないかなぁ〜
ダメだこりゃ（ｗ

で、ハミルトン多様体って結局なんだよ？

微妙な名前だよな
聞いた事あるようなないような

ちゃんと定義しないで論文に使ってる奴とかも位相だし

荒し死ねよ。

(^^)

（＾＾）

>>468
そうそう、嵐のせいで意味が分からん。

>>346
そのハミルトニアン多様体について早く説明してくれよ。

>>472
アフォ？

>>472
どちら様ですか？

>>473
おまえだな、あれ書いたの。

あれって何？

ああ、475が何が言いたいのか過去ログ遡ってみて分った（W
アフォなやっちゃなあ〜。

オマエ、毎晩必死だな。

>>478
>>478

ここのスレタイ、何度見てもラグランジアンがクラジミアンに見えてしまうんでつが、
>>1は、何か隠しデムパ混ぜてませんか？

ていうかさあ、知らないんなら知らないって正直に言えば？

ていうかさあ、お前に説明する義務はないだろう？
キミは本当にバカだなあ。

次の返答が大体読めてしまうところが（ｗ

>>481
どちら様ですか？

同じように必死にやるのでも
必死に調べてくるとかするなら
毎日の積み重ねがものをいって
大きく成長する可能性があると思うんだけど・・・

正しい方向性で必死になってもらいたいものですね
こんなスレにこだわらずに

ハミルトン多様体
と
量子化
の説明まだ？

２ちゃんねるで
ハミルトニアン多様体を教えてもらえなかったので
もう逝きます

　　 ||　　　　　⊂⊃
　　 ||　　　　∧　∧
　　 ||　　　 （　 ⌒ ヽ　　
　∧||∧　　　∪　　ﾉ
（　 ⌒ ヽ　彡　　Ｖ
　∪　　ﾉ　　ﾌﾜｰﾘ
　　∪∪

>>485
そんなの調べればいいじゃん。
教科書があるような分野なんだからさ〜

ハミルトニアン多様体を説明できないし、
量子化どころか量子論すらわからないので
もう逝きます

　　 ||　　　　　⊂⊃
　　 ||　　　　∧　∧
　　 ||　　　 （　 ⌒ ヽ　　
　∧||∧　　　∪　　ﾉ
（　 ⌒ ヽ　彡　　Ｖ
　∪　　ﾉ　　ﾌﾜｰﾘ
　　∪∪

ハミルトン多様体とは言わないでシンプレクティック多様体というのでは？
でも、 ハミルトニアンのアデール化の文脈では
ハミルトン多様体というのかもしれない。
量子化はアデール化が対応してるらしい。
代数群のアデール化でイデール群ができるでしょ？
あれが対応するというのも不思議な気がします。

アデール化が量子化だとすると、プランク定数hは
どうなるのですか？

>>490
　なぜそこでプランク定数を問題にする？（ここでの）「量子化」を
取り違えてないか？

>>491
「ここでの」量子化は物理での量子化とは異なるのですか？

相変わらず厨がトンチンカンな質問をしながら絡んできてますなあ。
本気で相手にしないほうが良いよ。

何度もやり込められた厨が必死になってからんでます（ｗ

２０歳の男性の４５％が対人関係障害の可能性

この数値は、米国やヨーロッパなど先進国の平均１１〜１８％に比べて、２．５〜４倍に達する。
研究チームによると、人格障害は自分の性格に問題があることに気づきにくく、家庭や社会生活、
対人関係に支障があり、周りの人々を苦しめるという特徴がある。また、自分の問題を他人や社
会のせいにし、極端な反応を示す。
そのため、各種の犯罪や社会的葛藤を引き起こす原因になりやすく、早急に対策を立てなければ
ならないが、社会的な認識程度が低く、適切な診断と治療が行われていない。
柳教授は、このように潜在人格障害者の比率が高いことについて、「社会的価値観が混乱してい
る中、家庭教育の不在が『人格未成熟の成人』を量産している」と説明した。
研究チームは、今回の調査で、１２種類に分けて人格障害の有無を測定した結果、１種類以上の
人格障害があると疑われる人が７１．２％に達した、と発表した。
具体的には、自分にこだわり過ぎて対人関係が円満でない「強迫性（４９．４％）」、合理的な
問題解決や人との係わりを避ける「回避性（３４．７％）」、わがままで些細なことにも必要以
上に反応し気まぐれな「ヒステリー性（２５．６％）」、絶えずに他人を疑う「偏執性
（２２．６％）」の順で多かった。
権教授は、「各国の社会文化的背景によって人格障害が疑われる基準点が異なるため、それを考
慮して、基準点を３０点から３５点と４０点にそれぞれ高めて分析した場合にも、３２．７％、
２２．８％となった」「それでも、他国より人格障害可能性の比率がずっと高い」と述べた。
延世（ヨンセ）大学心理学科の李勲求（イ・フング）教授は、「設問の内容が普遍妥当であるた
め、韓国社会の特殊性によって人格障害可能性の比率が高く表れたという可能性は低い」とし、
「韓国社会の精神的健康について関心を持つきっかけにすべきだ」と指摘した。
今回の研究結果は、国内学術誌「精神病理」と米国の学術誌「精神医学と臨床神経科学」に掲載
される予定だ。

http://japan.donga.com/srv/service.php3?biid=2003021117138

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜先生！プランク定数hはどうなるのですか?
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜先生！ハミルトン多様体を説明してみろよ?
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||

物理の「量子化」がわからないバカが
なぜ物理板に来るかが疑問。説明できないなら数学板でマスかいてれば？

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜先生！量子化を説明してみろよ?
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||

結局「量子化」などと唱えてみるものの説明すらできないのか。
だれ○○だけならバカでもできるわな。

粘着厨房のパターン

人に絡むときは
「ハミルトン多様体を説明してみろよ?」
と偉そうに質問する。実は自分が一番わかっていないのである。

説明が理解できない場合は
「わかりきった事実を数学用語で言い換えてもなんもあたらしい物理ではないぜ」
と言って煽ってみる。その返答を溜め込んで次の煽りのネタにする。

逆に質問されて答えられないときは
「○○○で便利だから（話が長くなるので略、どうせわからんだろ？：藁）」
と内容の無い返答をする。本当は略ではなく、わからんのである。

更に突っ込まれたら
「必死だな」
を繰り返す。普通の人間なら首を吊って死ぬと思うのだが、
粘着厨房は恥を恥とも思わず、恥の上塗りを開始するのである。

必死だな

え〜、別人のフリはもうやめちゃったの？
面白かったのに〜。特にこれ。

＞だから、「まだ生きてたの？」ってなんのことよ？
＞いきなりそんなこと書かれても意味分からんよ。
＞だれかほかのヤシと勘違いしてるんだろ？
＞もともと別人なんだからいかんともしがたいな。
＞そうそう、嵐のせいで意味が分からん。

487 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：03/02/11 15:38 ID:uBfit2Wt
>>485
そんなの調べればいいじゃん。
教科書があるような分野なんだからさ〜

そんなの載ってる教科書ないだろ、ボケが
いいかげん間違ったことを認めろよ。

>>504
はぁ？
馬鹿？

＞そんなの載ってる教科書ないだろ、ボケが

深谷賢治の言ってることと同じなんじゃなかったの？（ｗ

>>504
無知なくせに人に絡むから撃退されて恥を晒すのです。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜先生！こんなのがありました！
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
http://saitama.gasuki.com/hiroyuki/

でも、凄い粘着だったな。
こんな粘着厨は久々に見た。

無知なんだからその高圧的な態度を改めて
素直に教えを請うべきなんだと思うけどね。

できないなら自分で調べるべきでしょう。
virtualもrealもルールは同じだよ。

ハミルトン多様体ですが…
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja
日本にはこのスレッドしかない罠！

ま、"hamiltonian manifolds" とかで検索すると多少ありますが。
"lagrangian submanifolds" でけんさくすると激しくたくさん。

おお、本当だ。
あまり一般的な名称じゃないんだね。

>>503
だから、ホントに別人だって。妄想で喜ぶなよ(ｗ

ハミルトン多様体とハミルトニアン多様体とどっちの訳がいいんだろう？

ラグランジュ多様体に対応する訳だからハミルトン多様体で良いような
気もするけど。

hamiltonian manifoldsは英語圏では大量に引っかかるのに
ハミルトン多様体ではこのスレだけというのも寂しい限りです。

ここにいるみーんなは同一人物だと信じてるぞ。
気づかれてないと思っているのはお前だけ。
頭隠して尻隠さずってこのことだな（ｗ
がんばれよ。

＞だから、ホントに別人だって。妄想で喜ぶなよ(ｗ
これも入れとこ。

358 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：03/01/28 23:32 ID:???
　351は日本語わからんの？用語がどうこうでなくて
　「物理として」何も新しい事実はないと指摘しただけ。
　用語の書き換えみたいなマスターベーションは数学板でやりな

で結局　ハミルトン多様体が載ってる教科書ってどれなのかな？

>>517
来たぞ、来たぞ。
がんばれ別人。

>>515
じゃ聞くけど、どのスレとどのスレ書いた奴が同一なのか
書いてみてくれ。でないと何のことかホントに分からんぞ。
そうすれば、だれが厨房なのか特定するのにも役立つだろ？

>>517
無知ぶり晒してる奴が言っても説得力無いよ。
>>520
その必要なし。

お　前　一　人　が　厨　房　だ　か　ら

＞じゃ聞くけど、どのスレとどのスレ書いた奴が同一なのか
＞書いてみてくれ。でないと何のことかホントに分からんぞ。
＞そうすれば、だれが厨房なのか特定するのにも役立つだろ？
これも。

「ここでの」量子化は物理での量子化とは異なるのですか？

>>520
アフォ？

346 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：03/01/25 21:15 ID:???
ラグランジアン多様体って、ハミルトニアン多様体の部分多様体なんだね．
ラグランジアンとハミルトニアンの関係がようやくわかったよ．
「シンプレクティック幾何学」を読んでよかったＹＯ！

ハミルトニアン多様体を説明できないし、
量子化どころか量子論すらわからないので
もう逝きます

　　 ||　　　　　⊂⊃
　　 ||　　　　∧　∧
　　 ||　　　 （　 ⌒ ヽ　　
　∧||∧　　　∪　　ﾉ
（　 ⌒ ヽ　彡　　Ｖ
　∪　　ﾉ　　ﾌﾜｰﾘ
　　∪∪

厨房が暴れてすごいことになってるな。

524
できないのか？ おまえが勘違いしてるだけだろ？

>>528
>>521
520って（ｗ
必死さが丸見えじゃん。

楽しいなあ。

520はもっとがんばれ。
別人なんだろ（ｗ

>>529は思い込みの禿しい真性ｷﾃｨ

>>532
う〜ん、30点。

>>532
"520"はやめたんですか？
>>533
3点で十分。

>>534
病気ですか？

>>535
どちら様ですか？

同一人物の別人がたくさんいて楽しいなあ。

よく上がってくるスレだと思って覗いてみれば
凄いことになってるな、ココ（ｗ

他のスレに来ないように
しっかり相手してくださいね。

このスレの別名を「黄色い病院」とでもしておこう（ｗ

「同一人物の別人がたくさんいる」＝「精神分裂（笑）」
ということ？

分裂厨かぁ〜
めずらしいな〜

で、520はどうしたの？

>>539
つーか、文（動詞文だっけ？）と単語をイコールでつないでいるところが（ｗ
キミは本当にバカだなあ。

>>539
言語障害者は特殊学級に逝け（W

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜先生！分裂厨が暴れています！
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||

「同一人物のたくさんいる別人」＝「ドッペルゲンガー」
ということ？

ドッペルゲンガー厨かぁ〜
めずらしいな〜

>>542
ここは黄色い病院だからゲンゴもいておかしくないだろ（ｗ

＞同一人物のたくさんいる別人
コピペもできない厨ですか（ｗ

言　語　障　害　者　は　死　ん　で　ね　。

しかし、なぜこのスレッドの(荒れはじめる前の)内容で
こんなに荒れる事ができるのかわからん。
物理学最大の謎だ！

>>546
＞言　語　障　害　者　は　死　ん　で　ね　。

いくらなんでもこの発言は無いだろ？
アボーンきぼんね

>>548
思わずはずみで書いてしまいました。
確かにこれは問題のある発言でしたね。
逝ってきます。

ハミルトン多様体はハミルトニアン多様体の間違いだろ？

>550
ハミルトニアン多様体ですか…
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja
ハミルトン多様体( >>511 )より少ないという罠！

Hamiltonian Manifoldsについての議論が日本では全くされていない
という現状を素直に反映していますね。（涙

逆にいえば、今、Hamiltonian Manifoldsについて日本語で書くと
あちこちで引用されるでしょう。

これは、物理、数学の両サイドにとって反省するべき材料でしょう。

>>550
理解が正しいかは置いておくとして、
「ハミルトン多様体」は用語としては間違ってないよ。
ただ、シンプレクティック多様体ほどメジャーな用語ではないだけ。
今後、何かの発見のときに出てくるだろうから知っておく価値はあるよ。

まあ、この分野は日本語の用語を知らなくても英語だけで十分だけど(涙
日本は、この分野の研究者数を比率に直すと特に低いことで有名だから。

比率の高いのは英国、仏国、露国。
数の多いのは米国、独国。

比率の低いのは日本国。
数の少ないのも日本国。

ある意味チャンスだとおもうよ！
みんながんばれ！

今だ!555ゲットォォォォ！！
￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

重力場の量子化はどうなったのかな？

>>556
俺がつい先ほど定式化に成功した。
が、ここには其れを書くスペースがない。

相変わらず気持ち悪いスレですね

>>531
毎晩がんばってるのはオマエの方だろ！(W
きのうも一人で相当暴れてたようだな。
一人ぼっちで連続カキコですか？(W

>>559
キミには笑わせてもらったよ。
まあ、厨房をおちょくるのにも飽きたんで帰るよ。
あと、キミはもうちょっと国語の勉強をした方がいいね。
じゃあね。

>>560
あほあほ？
晒しといてやるからガンバレー！（ｗ

（＾＾）

ハミルトン多様体はハミルトニアン多様体の間違いだろ？

>>550
ハミルトニアン多様体ですか…
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja
ハミルトン多様体( >>511 )より少ないという罠！

ハメルマン多様体でつ。

量子化の説明まだか？

　ｱｹﾞ

量子化は一種のアデール化ということらしいよ。

だからオマエに言う量子化って何だよ？

なんだろな〜。

だからオマエに言う量子化って何だよ？

ハミルトン多様体はハミルトニアン多様体の間違えだろ？

a

b

http://life.fam.cx/

だからオマエに言う量子化って何だよ？

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

ハミルトン多様体はハミルトニアン多様体の間違えだろ？

ハゲトルヤン

オテモヤン

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ハミルトン多様体はハミルトニアン多様体の間違えだろ？

568 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：03/04/06 12:34 ID:???
　量子化は一種のアデール化ということらしいよ。


569 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：03/04/06 15:10 ID:???
　だからオマエに言う量子化って何だよ？

未だこのネタやってんだ。

今だ!586ゲットォォォォ！！
￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

量子論からだと、却って、LagrangianとHamiltonianの本質がわからなくなる。
解析力学をちゃんと勉強しなさい。
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カミルトニアンもあるよ。

をっさにあん

hage

＞だからオマエに言う量子化って何よ？

ｗ

age

だからオマエに言う量子化って何よ？

>>592
カルトサテアンもあるよ。

359 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：03/01/28 23:41 ???
>>358
346の意味がわかってない奴が何を言っても説得力はないだろ（W

361 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：03/01/28 23:53 ???
プ
359もわからんくせに

362 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：03/01/28 23:58 ???
>>361
"も”ということはわからんことを認めたのか（W
バカのくせに偉そうに説教するんじゃねーよ（W
バカは黙ってろ。

363 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：03/01/28 23:59 ???
必死だな

で、切れた362=363が荒らしまくった、という感じ。

ハミルトニアン多様体とは？

361=363
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!

http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
第30回
Symplectic 幾何入門（仮題）--
Riemann 面上のゲージ理論 （仮副題）---
2004年3月5日 (金)、6日 (土) --
古田幹雄氏（東大・数理）、太田啓史氏（名大・多元数理）、
高倉樹氏（中大・理工）、小野薫氏（北大・理）、
森吉仁志氏（慶應大学・理工）

皆さん、来てくだしゃい

Saletan&Joseの本はどうよ？

>602
量子化っていろいろあるんだね
でも物理的意味は低いなぁ・・

数学者はLie表現のことをなんでもかんでも量子化と呼んでるんじゃないの？

>>605
頭の悪い人ですか？

>>606
頭の悪い人ですねｗ

>>607
真性？
かわいそうに

>>608
精神病の方ですか？

>>608
友達いないでしょ？

低いのか…ｼｮﾎﾞｰﾝ

この講演では，参加者に「シンプレクティック多様体の量子化」を体験していただくことを目標としたい．
シンプレクティック多様体においては，無限回微分可能な関数全体のなす関数環（点毎の掛け算により積を定める）
がポアソン括弧というリー環の構造をもつ．量子化の観点からは，ポアソン括弧は次のように解釈できる．
まず新たな非可換積を関数環に与える．これは関数を作用素として再定義（量子化）し，作用素の積を関数環に導入する
ことで行われる．このとき量子化の操作にパラメター（プランク定数）を組み込んでおく．ここで，パラメターが0に
近づくとき（古典近似），非可換積は関数環の可換な積に回復されることを要請する．次に作用素の交換子をパラメター
で展開する．このときパラメターに関する一次近似として現れるリー括弧がポアソン括弧になる．このような定式化に
よれば，ポアソン括弧とは，量子化（非可換化）を行った後に関数環に残されるよすがと考えられる．
これは数ある量子化のひとつの定式化であるが，講演ではこの定式化に沿うさまざまな量子化の方法に関して，
具体例を紐解きながら解説を行う．とくに，簡明な空間であるユークリッド空間や双曲空間を取り上げて，正準交換関係
を用いた量子化（ハイゼンベルグの量子化），フォック空間による量子化，幾何的量子化，テープリッツ作用素による量子化，
Berezin量子化，Moyal積による量子化，Weyl量子化などをお見せするつもりである．

繰り込みはどう説明するんだ？ 数学的には？

そうか、量子化やってるヤシ繰り込みの意味は分からんのだな。

>>612
こういうのを見ていると、数学者の量子化という概念は
物理で言う1930年代頃のままなんだな。

>615
同意。
数学はある意味数十年遅れた理論物理の基礎固めといえなくもない

繰り込みの数学的妥当性の証明ってまだないんでないの

>>366

なんで微分形式を積分すると多様体になるんだ？

>>355
>ラグランジアン＝フォース

いいかげんなこと書くなよ。

>>366
「量子幾何学」って名前は付いているが、重力の量子論とは全く関係ないわけで、
シンプレクティック形式と言うから、シンプレクティック形式を本当に量子化するのかと思えば、
全然物理と関係ない方向に数学を作ってるだけなんだな。

名前だけ物理から借りて
カッコをつけるのは
数学でよく使うテクニック
みんなよくだまされる

だから、おまえに言う量子化って何よ？

>>621
おまえは量子化の意味を理解しているのかと小一時間(r

？

ラグラン事案と歯見ると二案てるじゃんドル変換で相互に変換可能だよね？
じゃあなんでどっちかかたっぽじゃだめなんだろ？

解析力学と量子力学のくそのくそからやり直せ。

ハミルトニアンはエネルギーだよね?
ラグランジアンって何?

ハミルトニアンはエネルギー？？あほだ

ハミルトニアンは演算子ですが、何か？

ハミルトニアンの固有値は系のエネルギーじゃないのか？

<H>=E

>>627
ラグランジアンは「自由エネルギー」みたいなものかな？

騒げ

どっちが強い？

ポメラニアン最強

ラグランジアンって何かの生成関数だっけ？

ラグランジアンは、仮想変位の原理をよく読めばわかるんだけどなあ
ヌプリス。

ヌプリスとは何ですか？

誰か早く幾何学の量子化を完成させてくれ。

そんなものあるわけないだろ？ なんだよ、幾何学の量子化って？

>>640
非可換幾何だろ。

>>641
>>640は超ひも理論スレとかに出没してた煽りだ。無視汁。

なんでもかんでも非可換化すればいいというものではないよ？

名倉事案

ラグランジアンもハミルトニアンもｻﾊﾟｰﾘわからないまま４年生に上がってしまいました。

>>645 人生薔薇色ですね。

>>646
量子力学にしか出てこなかったから
なんとか出席とレポートを駆使してギリギリできりぬけられました

>>645
それ、俺だ。そのまま卒業しちまったorz

.lllllllllllllllll
ll □―□ ll　　
ll　　llll　　ll　　　　

クラミジアン怖い。

>>650
理系男子には怖くもなんともない。接触しないから

つまりクラミジアンの　i=理系　の固有値はゼロ？

>>652
あーあでたよ寒い理系ギャグ

研究室では爆笑もんなんだけどなあ

>>654
田舎の人には受けるんじゃないの

まあ、研究室という環境で「俺にはギャグセンスがある。」って
勘違いするポスドクとか多いシナ。

いや、教授が笑ってくれる。

>>657
せせら哂ってくれるんだろう

Symplectic

age

age

ttp://tubox.skr.jp/ch/big/src/1113556286690.jpg
ﾜﾗﾀ

幾何学の量子化って何ですか？

過去ログ参照のこと

age

>>630
＞ ハミルトニアンの固有値は系のエネルギーじゃないのか？

>>632
＞ ラグランジアンは「自由エネルギー」みたいなものかな？

どちらも論理が逆立ちしている。ハミルトニアンやラグランジアンをエネルギーなどの在来力学の概念で理解しようとする限り絶対に理解できない。逆にハミルトニアン、あるいはラグランジアンこそが本来の基本的な物理量なのだと考えて、在来の力学の方を解釈しなおせばよい。

量子化とは何か？

なんて物理学の立場でも良くわかってないでしょ

＞ 量子化とは何か？
＞なんて物理学の立場でも良くわかってないでしょ

論理が逆立ちしている。量子力学を古典力学で理解しようとする限り絶対に理解できない。逆に量子力学こそが本来の基本的な物理法則なのだと考えて、古典力学の方を解釈しなおせばよい。

無限次元で考えると
量子論の世界は古典と同じようになる

ID:jbg3fQKC はスルーで。

>>668

古典力学を量子論の立場から解釈するとどうなるんですか？

>>671
矛盾してるなｗ

>>672
なんで？

古典力学が量子力学のある種の極限で成り立つということと
具体的に両者をつなぐ半古典的な近似計算の例などは
学部の量子力学の授業でやるでしょう？WKB近似とか

>>671-672に。

量子力学こそが本来の基本的な物理法則なのはいいとして、
量子論の本質って何なんですか？プランク定数の起源など。

>>676
本質って、お前。漠然としすぎてて何を答えてほしいのかわからん。
ためしに、「古典論の本質」について語ってみろ。

>>677

古典論の本質とは、つまり量子論の近似ってことですよね？
だから古典論はいいとして量子論の本質が知りたいんです。

>>678
背後に量子論が存在することがわかってるからそう言えるけど、
量子論の存在を知らない場合、古典論の本質はどう答えるわけ？

>>679
自分には少し難しい問題ですが、たとえば最小作用の原理や
ハミルトンの原理とかを引き合いに出せるかと思います。

そういう言い方なら、重ね合わせの原理、かな？　プランク定数の起源を問うのはたぶん無理でしょう。
起源を与えるさらに根本的な理論を要求することになるから。

プランク定数なんかただの比例定数じゃないか。
１でもいいし。

光の速度が１となるように時間と長さの単位を決め、ｈグラムを質量の単位と決めてやれば、
物理法則からｃとｈが消えてなくなり、すべてが非常にスッキリする。
この結果例えば量子力学におけるオブザーバブルの交換関係とリー代数の交換関係はスケール換算定数なしにそのままでまったく同じものになり、物理学と抽象数学が直結して非常に分かりやすい。

書き込むとこ間違えちゃった

( ノ ≧∇≦ )ノ 　ぷはははっ！

>>682
次元を持ってるから「ただの」比例定数ではないと思うよ。

ハミルトニアンっていろんなところで出て来るじゃん？
結局ハミルトニアンの定義ってなんなのさ？
つかみどころがない気するんだけど。

>>683
＞ この結果例えば量子力学におけるオブザーバブルの交換関係とリー代数の交換関係はスケール換算定数なしにそのままでまったく同じものになり、物理学と抽象数学が直結して非常に分かりやすい。

シンプレクティック多様体上のリー代数の交換関係がシンプレクティック多様体の形（曲率）をきめている。シンプレクティック多様体の形（曲率）が決まれば物理法則が決まる。

>>687
それって本末転倒じゃない？

>>687

シンプレクティック多様体はどこからやって来たんですか？

>>688
物理と数学の対応という事では，

commutaor [A,B]=0 (ih)
⇔　
AとBが同時観測(不)可能
⇔
不確定性
⇔
AとBが同時対角化(不)可能

＞ それって本末転倒じゃない？

では本末転倒でないまっとうな考え方の方を教示願います。

量子力学と相対論の両立が難しいのは，

[A,B]=ih と 1/r　の両立が難しい

からです。とても相性が悪い。

>>687
>シンプレクティック多様体上のリー代数の交換関係がシンプレクティック多様体の形（曲率）をきめている。

詳しく

オレも知りたい。

>>691
物理法則が数学で決まるのではなく、
実験で決まると言う事です。
数学が先にあるのではなくて、
実験が先にあるのが物理ですから、
本末転倒ですね、といいました。

>量子論の本質って何なんですか？プランク定数の起源など。

エネルギーの量子化だな

>>695
お前の話はどうでもいい
>>687の話が聞きたい

>>696
量子化って何なんですか？

>>698
単純な事です。何かしらの特徴的な量f,g,hの間に，

[ f , g ] = h

という関係がある事を，　量子化　といいます。

>>699
＞量子化　といいます。 
いいません。アホか。

ﾜﾗﾀ

頭の悪い人たちですね＾＾

>>699

「何かしら」って何ですか？

言葉を補えばいいってことか？　系で基本的な物理量（位置とか運動量とか）を演算子とみなし、
演算子としての性質をそれらの間の交換関係により指定する。それが量子化。さらにhermite性とか
演算子と観測値の関係なんかも言わなけりゃいかんが。

シンプレクティック多様体の曲率がその
交換関係によって決まってくるんですか？

>>704
30点くらいかwww

>>706
ばか

ジョークかと思えば本気なんだなｗ

ここにも荒しが。。。

量子化とは粒粒のある量の塊として考えることだよ。何も難しい数式を持ち出すほどのことではない。

量子って粒子とも全く異なる概念だよ

シンプレクティック多様体の曲率がその
交換関係によって決まってくるんですか？

あんたも執念深いな。

アフォですから

ラグラジアンなどを考えるのは物理座標が一般的になるから量子力学では
扱いやすくなるんだよ。

>>712 に答えられんの？

>>700
いいえ、数学的に量子化というのはその事を
言います。つまり、何かしらの交換関係が、
特徴的になる事をいうのです。

そして、そもそも、量子化という言葉も、
操作も数学にはありまえんでしたから。

>つまり、何かしらの交換関係が、
>特徴的になる事をいうのです。

（ ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ

交換関係を定義することで演算子の性質（それが表す物理量の性質）を特徴づける。

>>712
＞ シンプレクティック多様体の曲率がその交換関係によって決まってくるんですか？

本当のところあまり詳しいことは知らない。
「シンプレクティック多様体の曲率がその交換関係によって決まる」というはあ多分間違いなのだろう。
そこでｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅを以下のように変更しよう。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊：＊＊：
「シンプレクティック多様体上のリー代数の交換関係とシンプレクティック多様体の位相あるいは「形」は１対１で対応しているのであろう。
そうであれば、シンプレクティック多様体の位相あるいは「形」と物理法則との間にもリー代数の交換関係を仲立ちとして１対１の対応関係が存在しているであろう」
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊：＊＊：

＞本当のところあまり詳しいことは知らない

ﾜﾛｽ

古典力学の観測可能な量は、多様体上の関数環を成します。
量子化とは、何かしらの定数を持ちこんで、可換であった
関数環を適当な非可換環にとりかえる操作をいいます。

例えば、可換でも、余可換でもないホップ代数を量子群と
いいます。

不勉強のため知らない言葉が多いが、そういう見方が現象の理解とか計算の簡単化とかにつながるの？　できれば実例を。

＞そういう見方が現象の理解とか計算の簡単化とかにつながるの？　

問題の本質をどこまでも掘り下げていくと、イヤでもそこに行き着くと私は思う。
古典力学＝＝＞ハミルトンの正準方程式＝＝＞量子力学の正準交換関係＝＝＞多様体の幾何学

例えば場の量子論における発散のような大問題に対し、そういう見方が何か新しい見地を与えてくれる？

私は>>725が終点だとは言っていない。その先だまだあるのだろう。

>>726
場の量子論の発散の問題は、本質は、物質を数学的な
大きさの無い点粒子で考える事で、計算が発散してし
まう所にあります。

それを回避するアイデアとして、物質を数学的な点で
はなく、実は、有限の大きさを持つものなんだ＿とす
ることで、計算が発散することを防ぎます。

量子力学の本質である 交換関係[Qi,Pj]= hδij は、
物理的に観測可能である場の領域は、数学で言うよう
にどこまでも小さい領域までではなく、有限のｈとい
う大きさの領域までしか観測可能ではないと言う事を
諮詢しています。それが、場の量の不確定性という事
を導きます。----->これが、非可換であると言う事で
す。そして，>>723につながります。

となると、今度は、考えている場というものが、今ま
での数学のような、どこまでも連続なものではなく、
ある有限のｈという大きさで区切られた離散的な場で
ある事が分かります。--->これが非可換な多様体上の
関数環、量子化という数学的・物理的意味合に繋がり
ます。

現代の数学は、とても発展していますが、それは連続
多様体なのです。離散多様体についてはあまり研究は
進展していません。非可換幾何学というものもその発
想に繋がるものでしょうが、まだまだ、コンヌ以上に
分かっている人はいません。

数学的に考えてしまうと、りんご１個がバラバラに
してから元に戻すと２個、３個、４個・・・・、と
幾らでも多く出来てしまうのです。

その時点で、エネルギー保存則に反します。つまり、
数学で当然の様になっている、幾らでも小さく考え
る、大きさの無い点、・・・という概念は、自然現
象という物理には、有効にそれが生きるオーダーも
ありますが、そうでなくなるオーダーもあります。

数学的な連続という概念や多様体の概念というものが
物理では有効になるオーダーとそうでないオーダーが
あるのです。つまり、理想化して数学的な連続、多様
体・・・と考える事が出来る所と出来ない所があると
いうことなのです。

>>728
＞ 量子力学の本質である 交換関係[Qi,Pj]= hδij は、
＞物理的に観測可能である場の領域は、数学で言うよう
＞にどこまでも小さい領域までではなく、有限のｈとい
＞う大きさの領域までしか観測可能ではないと言う事を
＞諮詢しています。

ＰとＱを同時に同じ精度で測定しようとすれば、その精度にhという原理的な制約が加わるのはわかるけれども、ＰとＱのどちらか一方だけなら任意の精度で測定が可能なのでは？

すぐ考えてみるとおかしいというのは気づく事は
多いのですね。物理量というのは無限大に発散し
ては困る量なのです。

高校で習うクーロンの法則、万有引力の法則、
Ｆ∝1/r^2
です。ｒ→０で∞です。数学で言うような、
ｒが0という事も物理ではありえないのです。
しかし、そう考えてよい有効な範囲という
ものを妥当性から設定しているのです。
理想的に、単純には考えられないのです。

今の所、素粒子というものが、それ以上分ける
事の出来ないものであるとしています。数学で
は幾らでも小さいものを考える事ができますし、
それによって、方法によって結果を変えること
もできます。

それは物理では出来ません。

>>732
任意の精度とはいかなのが難点なのです。

そして、理論の枠組としては、場の量Ｑi,Pj
というものが、片方だけがよりよく観測可能
となっても意味が無い処が難しい所です。

つまり、場の運動方程式は、情報が片方では
我々は何もわからないのです。

結局、原理的な観測というものを通してのみ、
物理は意味をもつということから、場の量の

交換関係[,]の非可換性，量子化

が台頭してきます。

更に、

場の量の有限性、無限小の否定＝有限量のみ

という事が要請されます。

発散の問題は、単に繰り込まれていないラグランジアン
から出発したというところに原因があるに過ぎないだろ？

>>737はスルーで

非可換とか弦とか、そういうのは関係ないんだよ。

>>739もスルーで

もし非可換が関わってくるとしたら、あれだな。あれしかない。

スルー

この見え透いたやり口はいつもの量子重力釣か？

>>737
そうではなくて・・・・。くりこみなんていうのは、
カンニングな訳で。計算はしていない訳で、全ての
オーダーでは・。

原因は、点粒子とかんがえるからなんです。

古典力学の観測可能な量は、多様体上の関数環を成します。
量子化とは、何かしらの定数を持ちこんで、可換であった
関数環を適当な非可換環にとりかえる操作をいいます。

例えば、可換でも、余可換でもないホップ代数を量子群と
いいます。

>>744
釣られんなよ。
と、いいところだが、君はもしかして＾＾？
>>745から＾＾臭がプンプン漂ってくる・・・





以下独り言。
supermembrane（のlight cone gauge）やSchild string（のsuper版）のactionの
Poisson bracketをcommutatorに取り替えたものを量子化とは呼ばないよなぁｗ

ひも理論に釣られちゃったんだねｗ

>>746
古典力学の観測可能な量は、多様体上の関数環を成します。
量子化とは、何かしらの定数を持ちこんで、可換であった
関数環を適当な非可換環にとりかえる操作をいいます。

まあ、Ｓｔｉｒｎｇにしろ、量子化という操作は、
数学的には、何かしらの量の間に

交換関係　[Qi,Pj]=・・・

を課す事をいいますから、知らないの？

ID:y6EX2W4Z ＝ ＾＾

確かに言葉が不自由なところと自分のレスを繰り返しコピペするとことなんかは^^そっくりだな

＾＾の登場は9/6のID:WS1/WVqBからかな？
この辺なんか＾＾臭がプンプン臭う。

692 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/09/06(火) 14:16:03 ID:WS1/WVqB
量子力学と相対論の両立が難しいのは，

[A,B]=ih と 1/r　の両立が難しい

からです。とても相性が悪い。


695 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/09/06(火) 19:11:34 ID:WS1/WVqB
>>691
物理法則が数学で決まるのではなく、
実験で決まると言う事です。
数学が先にあるのではなくて、
実験が先にあるのが物理ですから、
本末転倒ですね、といいました。

普通のﾔﾂが出てきた量スレ化と思って読んだのに、読んで損した
単なる気違い系かよ。

>>751>>752
自演乙

ひも理論によれば、プランク定数ｈが理論的に求まるんでしょ？

とりあえず非ホロノーム系は清純形式では困るのでは

なんで？

>>754
んなことあるかいな

プランク定数ｈが理論的に予言できるようでないと
究極の統一理論とは言えんだろ？

だな

>>758
究極の理論から導かれるべきは
プランク定数と光速度と重力定数「以外」の
全ての物理定数なんじゃない？

人がどのスケールにいるかは理論の外なんだし。

>>758
次元持ってますから。残念！

>>761
関係ないだろ
アポ

>>685
＞ 次元を持ってるから「ただの」比例定数ではないと思うよ。

正準交換関係　ＸＰ−ＰＸ＝ｉｈＩ　のｈはどのような次元を持っているのですか？

>>763
作用の次元。つまり，[Ｊ・ｓ]＝[ｋｇ・ｍ＾２/ｓ＾２・ｓ]＝[kg・m^2/s]
の次元です。作用＝∫ｄｔＬ（エネルギーの差）〜ｓ・Ｊ。

言い換えると、角運動量Ｌ＝ｒ×Ｐ　[ｍ・ｋｇ・ｍ/ｓ]＝[kg・m^2/s]の次元で
もあります。

言い換えると、運動の位相空間（ｘ、ｐ）の面積　∫∫ｄｘｄｐ　でもあります。
　

良スレが、プランク定数辺りの質問で、糞スレになってる気がする〜。

私は物理が専攻でないのでよく分からないんですが。
プランク定数云々言うヒトを排除したら大分良いスレになるんじゃないんですか？

>>763･764
次元って・・・。

XP-PXが非可環の場合、次元って意味を持つの？？

イメージとしては全微分が成立しないベクトル空間（ヒルベルト空間か）で話してるわけだよね？
（全然とんちんかんだったらすいません。）

ID:J889XcPO = ＾＾

>>765
数学の話をしてるんじゃないんだよ

>>765
作用の次元持ってるだろ。

量子化あたりからでしょう。ある意味、シンプレティックなんかが
物理法則を決めているなんている　本末転倒の輩　がいたのと、
量子化の数学的意味が、交換関係である事を分かっていない輩がいた
事から糞なっているわけで・・・・

>>765
ｈはある意味の不変量ですから、意味が多いにあるわけです。
ｈ＝１としてしまうと、今度は、交換関係がハッキリします。

量子化の数学的意味を知らない輩がいるので、まあ、

古典力学の観測可能な量は、多様体上の関数環を成します。
量子化とは、何かしらの定数を持ちこんで、可換であった
関数環を適当な非可換環にとりかえる操作をいいます。

例えば、可換でも、余可換でもないホップ代数を量子群と
いいます。

と説明したんですがね。

^^ｷﾀｰ

非可換な関数環の豊かな構造を意識し初めて表に出したのが、
物理からですから、数学系の私としてはちょっと悔しいのです
けれども、量子化という操作も、その辺りから表に出てきました。

誰が来たの？
シンプレティックなんかが
物理法則を決めているなんている　本末転倒の輩　がいたのと、
量子化の数学的意味が、交換関係である事を分かっていない輩がいた
よねぇぇ。

数学系？お前面白すぎ

物理数学スレから宿題拾ってきたよ。ずっと逃げてたよな＞＾＾

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係 
２．リー代数の量子力学での応用とは何か 
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明 
４・リー群の背景である多様体と群の説明 

誰かと勘違い？（笑
自意識過剰君でしょうか。

>>774
粘着厨も
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!

物理数学
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1091539094/196-

>>774
辞書でも引きなよ。

いきなり来て宿題と称し投げ掛けてくる・・・、
おまえはうんこか？うんこ臭いぞ？

>>776
粘着厨って何ですか？

>>776
うんこ臭いって事でしょうか？

日本語が成立していないところ。
質問に答えるのに、解答になっていない過去の自分のレスを繰り返すところ。

＾＾そのものじゃねぇかｗｗｗ

>>778
質問に答えられないからって逆ギレ情けないな＞＾＾

>>781>>782
市ねよクズ

>>781
>>782
逆切れにも、日本語も成立していない訳でもない
でしょう？>>778
は、辞書でも引いたらといっているだけで。
いきなり来て宿題と称し投げ掛けてくたのは貴方
だし、誰かと勘違いしている可能性もある中、その人が
答える義務も必然性もないでしょう？
　その中で>>781　>>782　は、自然な答えですね。

>>781
貴方が解答になってないと思っているだけ
という論理的可能性もあるし。貴方が質問している
ような事は、数学辞典なり教科書を見ればいいだけ
の話で。

>>783
本当ですね。世の中うんこ臭い人間は
多いですし。

＾＾の本日のIDは ID:xKih64R2

荒れてきちゃったよ。気に入らないレスはスルーしましょう。

>>786
うんこ臭っ。エンガﾁｮＶ！！Ｖ。

>>764

[x,p] = ih~
[x^n,p] = ih~ n x^(n-1)
[exp(x),p] = ih~ exp(x)
h~ = -i {exp(x) p exp(-x) - p}

こういうのを作れちゃうのはいいのかな。

>>786=荒らし=クズ

>>789
よい。ｘにとってｐが並進演算子であるように、pにとってはxが並進演算子。そのことをhbar=... の形に書くとそうなる。

プランク定数の起源って何ですか？

コンパクトリー代数の最小固有値（の２倍）?

>>789
よく見たら途中で次元がおかしい。expの中が無次元になるよう定数をいれると、それが並進の大きさ（とhbarのからみ）になる。

真面目にやらないか？

シンプレクティック多様体の量子化って何なんですか？

>>796
何かしらの，非可換なコミュテイター[,]を入れること。

２つ質問。
まず、ラグランジアンが存在するための条件とか書いてある本があるけど、実際に
ラグランジアンが存在しない系なんて存在するんですか？もちろん散逸系以外で。
それとシンプレクティック多様体の量子化（意味わからん）って意味あるんですか？

シンプレクティック多様体の量子化というのは、いわゆる
「変形量子化」のことで、一般のポアソン多様体に対しても、
「変形量子化」の存在することが、Kontsevich によって
示されているらすぃ。

Kontsevich＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞Witten

へー、Wittenよりすごいのか！ Kontsevichって何者？

ロシアの数理物理研究者でウィッテンの後継者か？

Kontsevichは数学者で、後継者と呼ぶならDonaldsonとかHitchinとかの後継者と呼ぶべきでしょ。
Wittenはあくまで物理学者だよ。

んじゃその「変形量子化」ってのは物理とはあまり関係ないの？

>>798
散逸系で存在しないことを言っているんだと思ってた。

ラグランジアンは散逸系で書き下せない
（からニュートン力学以上のものはない）
とおもってた。それ以外にあるの？？気にしたことはなかった。

変形量子化は、シンプレクティック多様体上の関数の間に非可換
だけど、結合則は満す「積」で適当な条件を満すものを導入すること。
普通 * と書く。物理に出てくる普通の相空間で変形量子化すると、
普通に量子力学が記述できる。ただし、Wigner distribution function を
使った形式なので、学部で量子力学を習ったくらいの人には、
あまりなじみがないかもしれない。

>>806
だから、量子化っていうのは、単に何かしらの非可換な
コミュテイター[,]を導入するだけの話ですから。

>>807
君は来なくていいよ。

wigner関数でかくとなると正値性が失われてしまうと思うのですが
物理的解釈はどうなるのでしょうか？
なぜ過剰完備なwigner関数を使うのでしょうか？

>>806
変形つうより一般化って感じだね。位相空間のsympleticという性質だけに着目するのか。

>>809
普通の量子力学でも量子状態の分布関数表示で使う。ｘ軸やｐ軸に射影すれば負の部分は消えて普通の確率密度が得られる。
描いてにらめばイメージがつかめる。

wigner関数にover　completeなんて概念あったっけ。表示法の一種で、基底というわけでもないのに。伏見関数とかはどうなの？

シンプレクティック幾何は、一般化されたリーマン幾何
であると、誰かが言ってなかったっけ？

シンプレクティック⊂リーマン
じゃねーの？どう考えても。

んなわけないか。

Morse理論わかんねぇ

ニュートン力学の現代数学による解釈だと思ってた。

>>815
詳しく

>>814
ミスタードーナツで説明出来る理論だそうです。
>>815
ニュートン力学の現代数学による解釈＝ハミルトニアン系

可微分多様体に対称な２次形式（計量）を入れて遊ぶのが、リーマン幾何。
可微分多様体に反対称な２次形式である条件を満すものを入れて遊ぶのが
シンプレクティック幾何。包含関係があるわけではない。

オメコの臭いよっちゃんイカのにおいのする女とマンコするのは皆さん辞退してください。
マンコしたらちんぽの回りがかゆくてかゆくて、どないもこないもアイ・キャン・ノットですわ。
おまけにブスでブタで最悪。私こんなと女ようオメコしました。
たまに居まっせこんな女。臭すぎるんじゃ〜

女に一番大事なのはオメコの臭いちがいますか？
こんな女とオメコした人すごいでしょう。

まぁでも、多様体⇒リーマン多様体とも考えられるから。。。
ちょっと良くない考え方だけど。

　'ゝi.:;./ﾚ-'､" ´ __　ﾚ:::/:ﾉ:/ﾉ
　 　 ｀!　　　　i　　｀ﾉﾉノ:､!'
　　　 丶　 ､__,.　　 /´ ′
　　　/´!l｀ ｰ- r‐<´　　　　>>232　ｶﾐﾝｸﾞｱｳﾄお疲れ様ｗ

すいません。誤爆しました。　orz

age

無限次元の非可換ケーラー代数多様体の研究してる方いませんか？

あ、間違えました。ここは数学板じゃなくて物理版でしたﾉｼ

東大物理だったが
ラグランジアン と ハミルトニアンがわからず、以後、脳の調子崩し
量子力学、電磁気学、相対論、物理数学全滅。
つまり、４年間全滅でした。
東大に入った自分の頭脳を疑いました。

>>826
うそつけ
ほんとは工学部なんだろ

さすがラグランジアン
座標変換でもなんともないぜ

良スａｇｅ．



丌丌丄丅

ラグランジュ：学生時代のナポレオンに教鞭をとるも、
　　　　　　　　　　政権奪取の後に彼にへりくだって幕僚に加わえられたことがある。
ハミルトン：行列の基礎を築いた人だっけ？

まだ半分しか読んでないけど、いいスレだなあ。

水曜に解析力学のテストです
正直むずすぎorz

てか、このスレがたったのって０１年１０月なのかｗ

一次元一質点の変分

ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｱﾝ
ﾊﾐﾙﾄﾆｱﾝ
ｸﾗﾐｼﾞｱﾝ
ｲﾝﾃﾞｨｱﾝ
ｼﾞｬｲｱﾝ

>>831
古いスレ見ると、５年前と今で世の中何か変わったかな？とか考えちゃうよな。

傴僂を愛しています。

このスレおもしろいな(藁

>>829
ハミルトン：ハミルトンの４元数　創った人だよ。（実数+３次元の虚数）
　　　　　　　後にベクトル演算の基となった。

>>826
信じられない。 (^^;　　　　　本当は文系の人？
ラグランジアン：Ｆ-ｍa＝０
ハミルトニアン：Ｔ+Ｖ＝一定
の拡張以外の何ものでも無い。　解らん奴は物理の才能が無いってこと。

そりゃ単純に割り切りすぎ

本質は最小作用の原理だろ。物体はある量が一番すくなくなるように運動する。そのある量というのがラグランジアン。

だな。その本質のおかげで系をたった一つの関数で完全に表わすことができ、
量子力学にもつながった。F-ma=0　ではムリ。

ランダウは難しいっていうけど、理論的には最小作用で統一されてるから、
長期休暇のときに必死になって読むのもいいとおもうよ。
１，２，３章と最後のハミルトニアンを軽く読むだけでも良いから。

他のやつは最小作用の原理が最後にでてくるから、読むのは簡単でも
結局、何が言いたいのか、解析力学を学んでる意味が掴みにくい。

ゴールドスタインで基礎を作ってランダウで見通しよくする。
これで力学は完璧。

ゴールドスタインとか分厚すぎｗｗあんなので力学に時間かけるくらいなら電磁気やったほうがいいんじゃねえの？一年は。

こ の 文 章 を 見 た 人 に は ､ 身 の 回 り で ､
3 日 後 に 何 か と て も 悪 い 事 が お き ま す ｡
悪 い 事 を 起 き な く さ せ る た め に は
こ れ と 同 じ 文 を 2 日 以 内 に ､
違 う 所 に 5 回 書 き 込 ん で く だ さ い ｡
5 回 書 き 込 ま な か っ た 女 子 中 学 生 が ､
書 き 込 み を 見 た 後 ､ 3 日 後 に 死 に ま し た ｡

>>845
オカルト板に粋な。　物理にはもったいない人材だな。Ｗ
若干関係ある分野なら、星占い師で儲けるのも良いかも。

>>841　>F-ma=0　ではムリ

何が(何故)無理なのかさっぱり分らん　W　　分るように説明汁

えらそうな教えてクンは相手にしないww

>848
　やーい、説明できないアホ

自分で調べろ、ばか

やっぱり説明出来ないんでやがんの　　(^_^)y=~

オメコの臭いよっちゃんイカのにおいのする女とマンコするのは皆さん辞退してください。
マンコしたらちんぽの回りがかゆくてかゆくて、どないもこないもアイ・キャン・ノットですわ。
おまけにブスでブタで最悪。私こんなと女ようオメコしました。
たまに居まっせこんな女。臭すぎるんじゃ〜

女に一番大事なのはオメコの臭いちがいますか？
こんな女とオメコした人すごいでしょう。

ラグランジアッー！
ハミルトニアッー！

マホカンタマキン！

　　　　〜　2006 年　〜　　　　　　 　 　 ☆
┏━━━━━━━━━━━┓　 　 　 人
┃　12月　December　師走　┃　　　 ノ::oゝ　　　　　　　　　　　　 +.
┠───────────┨　　　ノ;;;;　ゝ　　　　　　　　　　 + cγ ~''~~⌒'ゝ､ ,.*.
┃ 　　　　　　　　　　 　 1　 2 .┃　　　ﾉ(,,ﾟДﾟ)　　 Merry Xmas　.γ''○ ｡☆｡:;,＆ゝ
┃　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9 .┃　　.ノ(ﾉ; ◎;つ　　　　　　　　　　 ( ゜｡（(ﾟーﾟ*)) ;:*:ゝ
┃ .10 .11 .12 .13 .14 .15 .16 .┃　　ノ..＆, ,......ゝ　　　　　　　　　　入○[>O<]　｡,ｿ　.,
┃ .17 .18 .19 .20 .21 .22 .23 .┃　　 ﾍﾆﾆﾆﾆ7　　　　　　　　　　　 *'ゝ､<人>.,ノ'　.+
┃ .24 .25 .26 .27 .28 .29 .30 .┃　　　 ∪~∪　　　　 　 　 　 　 　 　 　 '∪∪
┃ .31 　 　 　 　　　 　　　　　 ┃
┗━━━━━━━━━━━┛

パスカリアンとかガロアンとかコシアンとかニュートニアンとかライプニッツィアンとかもあるのかな

エネルギーとは関係ないけど
ラプラスとかダランベールとかデカルトとかアーベルはあるよね

あるね。

>>829
>ラグランジュ：学生時代のナポレオンに教鞭をとるも、
>政権奪取の後に彼にへりくだって幕僚に加わえられたことがある。

それはラプラスじゃない？ラグランジュはマリーアントワネットの先生だよ

位置ｑと運動量ｐは互いに正準共役な関係にあります。
一方、速度dq/dtと運動量ｐは互いにジャンドル双対の関係にあります。
これは
　　速度dq/dt＝配位空間の接ベクトル空間のベクトル
　　運動量ｐ＝配位空間の余接ベクトル空間のベクトル
であることと同義なのでしょうか？

誤り：ジャンドル双対
正　：ルジャンドル双対

訂正します。

誤り：ジャンドル双対
正　：ルジャンドル双対

なんで二回書くの？
なんで二回書くの？

失礼しました。初心者なもので・・。
1回目のクリック後に一向に受けられている様子がないので、念のため２度目のクリックをしたところ、
両方とも受け付けられてしまいました、

>>859
各ベクトル空間の定義を確認しろ。

速度dq/dtが配位空間の接ベクトル空間のベクトル であり、運動量ｐが
配位空間の余接ベクトル空間のベクトル であることを述べている本は
いくらでもありますが、ルジャンドル変換による速度dq/dt＜＝＝＞運動量ｐの
変換や、ラグランジアン＜＝＝＞ハミルトニアンの変換などのような、接ベクトル空間
と余接ベクトル空間の間の幾何学的量の変換の微分幾何学的意味について
解説している本にはついぞお目にかかったことがありません。

>>865 アーノルド「古典力学の数学的方法」読め。そこにもあらわな話が書いて
ある訳ではないがいい本ですよ。

古典力学の範疇では、必然性は無いが、
機械工学の連中が自動制御、機械力学？などで使ってるようなので、
使うと便利つーのは分かる。

アトポス死ね

>>865
Abraham-Marsden の Foundation of Mechanics もおすすめ
問題の話は 3.6 あたりに詳説してある

基本のところが全然わからないので教えてください。

qとq'(ドットが書けないので'で代用します)はそれぞれ勝手な変数として
ラグランジアンを構成して、オイラー・ラグランジュの方程式という
拘束条件を入れることで初めてqとq'が決まってくるんだろうな、と
理解したのですがここまで正しいですか？

で、この拘束条件を満たすq(t)とq'(t)は

それぞれ勝手な何の関係もない変数としたはずなのに
q(t)の時間微分をしたものがq'(t)とイコールであることが保証される
のですか？

それとも
dq(t)/dt=q'(t)

というもうひとつの拘束条件があるという意味でしょうか。

>>870
もっともな疑問。ただし拘束条件は関係ない。
この疑問は微分操作の表記のあいまい性に起因する。英語が読めるなら
http://mitpress.mit.edu/SICM/
のを読んでみて。
時間があったらあとで説明する。

>>870
すでにほぼ正しい理解に達してると思う。

ラグランジュの方程式を使って問題を解く手順を考えてみる。
まずLをqとq'という独立の変数の関数とみなして偏微分する。
次にqをtの関数と考え、q'(t) = dq(t)/dtという条件を加えて、d/dtを実行し方程式を得る。
このように２段階の操作になってるが、オイラー・ラグランジュの方程式ではそれが
うまく表現できていない。

>>870
オレの理解だと違うな。元になるのは最小作用の原理。粒子の軌道は横軸x, 縦軸tと
した時の曲線x=q(t) (t はti から tfまで走るとする） で表される。曲線を一つ選ぶと
各 t　での　q(t)もdq(t)/dt も決まる。でその曲線に対応する
作用S[q(t), ti<=t<=tf]の値も(L(q(t), dq(t)/dt)　のtでの積分として）決まる。

運動として実現する曲線は、このSを最小にするもの。その曲線では　
d^2q(t)/dt^2と q(t) （と場合によってはdq(t)/dt)がLagrange方程式の関係を満たす。

Hamilton 方程式を立てるときは最初 p(t), q(t)を独立として
最小作用からp(t) と dq/dtの関係をだす。

>>872　のような議論をしてる本も見た気はするが、よく覚えていないので
ノーコメント。

>>870の疑問は、なんで独立変数だったはずのq(t)とdq/dt(t)がいつのまにか関係
（後者は前者の時間微分）ついちゃったんだよ、ということだよな。
　つーことなら、>>873が言うようにほんとに動かしているのはq(t):t=[0,T]という
「経路」であって、その動きのせいでq(t)もdq/dt(t)も動いている、という意味で
「あたかもある時刻には独立変数q(t)とdq/dt(t)があるかのごとく考えて微分せにゃ
ならん」というルールになっている、ということでいいんじゃないのかね。

なるほど。オレとしては q(t)とdq(t)/dtが独立と考えることに抵抗があって
>>870の疑問をよく分かってなかったようだ。　>>872 も手順として完全に正しいな。

最小作用の原理と「Lagrangian→運動方程式の手順」の関係をつけるのが>>874ってわけね。

どうもありがとうございました。

>q'(t) = dq(t)/dtという条件を加えて、

やはりこの条件は二段階目につけ加える条件なのですね。


>それとも
>dq(t)/dt=q'(t)
>
>というもうひとつの拘束条件があるという意味でしょうか。

と書いた部分はその意味で書いたのです。
（拘束条件という言葉は通常別の意味で使うので紛らわしかった
ですね。単にq,q'を特定するための条件、という意味でした）。

ようやく次の勉強に進めそうです。

「微分形式による解析力学」という本では>>872のようなやり方でやってるよ。

ttp://groups.google.co.jp/group/sci.physics.research/browse_thread/thread/ecdfb2b1160a6886/84623fe86c7b8ae6?lnk=raot&hl=ja#84623fe86c7b8ae6

Iｔ　took me a couple of days of googling to find a paper that deals with
this stuff on an accessible level, but I finally found it: "Tangent
bundle geometry for Lagrangian dynamics" (http://www.iop.org/EJ/
article/0305-4470/16/16/014/jav16i16p3755.pdf). This paper is simple,
clear, and beautiful.

上記の「http://www.iop.org/EJ/article/0305-4470/16/16/014/jav16i16p3755.pdf)」をゼヒ読んでみたいのですが、ダウンロードの仕方が分かりません。
どのようにすればよいのでしょうか？

>>878
直接そこにアクセスしてもだめみたいだ。まずここ。
http://www.iop.org/EJ/abstract/0305-4470/16/16/014
で、３０ドル払ってダウンロード。

有料でしたか。まあそうでしょうね。
レス、ありがとうございました。

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

Ｋ大出てＴ大の研究員になって今はＯ大のＳ研究室で研究員やってるＴって奴が元凶

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

ドラゴンボールＺ
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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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　|(/　 　 └───┘ 　└───┘　　ヽ)|
　|6|　　　　 　　 　 /　　　　ヽ　 　 　　　 　 |》|　あきらめたら
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むかしのえらい人は目のつけどころが違いますね。

流体力学って、ラグランジェ形式で書くことできるの？

まれに見る馬鹿だな（藁

895が馬鹿である理由を教えて下さい。

山本
　「解析力学１，２」朝倉書店

要点を数行でお願い。

山本＠朝倉は読んだことないんだけど、
流体力学について何か書いてあるの？

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ふーん、どうもありがと。ちょっと考えてみます。

シンプレクティック多様体の量子化って何だ？

熱力学や統計力学なんかでは解析力学使えるのかな？

シンプレクティック多様体の量子化って何だ？

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さすがラグランジアン
座標変換でもなんともないぜ

ルジャンドル変換の数学的意味って何なんですか？

熱力学に出てくるF=U-TSがルジャンドル変換であることの意味はなんですか？

包絡線ともとの曲線の関係ってところかな。

このスレおもしろいな

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何故運動エネルギーから位置エネルギーを引くのか
物理的な意味は一体何なのか

>>910
さすがですね。研究者の方ですか？

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ラグランジアンって量子力学で使わないの？

ラグランジアンとハミルトニアンはどちらが先か。解説求む。

>>916
経路積分

厨房が多いようだな。用語ばかり覚えているようだが、物理的センスが
感じ取れん。断言しておいてやろう。君らには無理だ。

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将棋の棋譜貼り専門スレッド Part76 [将棋・チェス]

ラグランジアン多様体って、ハミルトニアン多様体の部分多様体なんだね．
ラグランジアンとハミルトニアンの関係がようやくわかったよ．
「シンプレクティック幾何学」を読んでよかったＹＯ！

あんたら、解析力学をなめたらアカンほうがええよ！

熱力学や統計力学なんかでは解析力学使えるのかな？

>>924
統計力学で系のハミルトニアンを作って、
エルゴールド性を考慮し計算すると確か
カノニカル分布が導けたはず。
詳しくは、忘れた。

シンプレクティック多様体の量子化って何だ？
物理を知らない数学屋が勝手に作り出した数学用語か？

必死だな

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経路積分の物理的意味を教えて

11次元で経路積分できるの？

＞９２９　２重スリットなら、電子を発射したら全ての経路を波動の確率振幅で予測する。
観測が終わると、結果的には計算内の経路のどれかに１つ決まると同じことになる。
ｈ/２π＝０になって、指数関数が０になり結果のラグランジュだけが残る。

＞９３０　面白いけど知らない。

>>932
超弦理論でも経路積分は使える？

>933 超弦理論じゃないけど、弦理論で使われている。

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ファインマン・ダイヤグラムをｔ−チャンネルしたりするのは、超弦理論
にもあるけど、経路積分が超弦理論中で数式で使われているまでは、知らない
だけと書いただけだよ。私はQEDで四苦八苦している程度だから。

ラグランジアンもハミルトニアンも、徹底的に使い倒してみないと
その価値は分からないわな。

あんたら、解析力学をなめたらアカンほうがええよ！

メコスジアン と ハメルトニアン

T+V=H、T-V=Lならわかりやすいんだが、そうもいかんもんねえ。

違うんですか？

ラグラジアンとクラジミアン

ラグラジアンとバイアグラン

>>942
非常に性質のいい場合＝保存力場の場合のみですよ。

↑ そういう意味だったんですね。わかりました。

だれか教えて！

ハミルトニアンって現代の場の量子論でも使える？

相対論的流体力学のラグランジアン形式って
教えて

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経路積分て、M理論でも使えるの？

結局、流体力学は変分原理で書けるの、書けないの？

>>952
（流体力学の）オイラー方程式を導くラグランジュ関数位は書けるみたいだぞ。
でも、そうしても何もご利益はないらしい。

もしよかったら詳しく教えて。
その変分原理から連続の方程式も出てくる？

>>954
すまんが詳しいことは何も知らん。

ちょっとぐぐってみたが、これと末尾の参考文献が役に立つかも。
http://fluid.mns.kyutech.ac.jp/rims2007euler/kambe.pdf

>>955, 956
>http://fluid.mns.kyutech.ac.jp/rims2007euler/kambe.pdf

素晴らしい。サンキュベリマッチ。

>>957
初期時刻の流体要素が、時刻ｔでの３次元空間にマップされる
と考えて、作用積分を書き下すんだね。
まるでストリングみたいだ。
何百年も前の、オイラーの驚異的な想像力に感嘆。

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シンプレクティック多様体の量子化って何だ？