虚数が怖くて夜も眠れません

２乗してﾏｲﾅｽになるなんてありえないです。
世の中いったいどうなっているのでしょう(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙ

　　i i i　　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ

２ゲット！

数学の頭脳を持ってないアホか。

i i i　　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ
なんかかわいい

>>i
氏ねよ、糞が。

>>1
３乗してマイナスになる数もあるし、４乗してマイナスになる数もあるし、
１０００乗してマイナスになる数もあるぞ。どうだ、怖いだろ、恐ろしくて死にそうだろ？いっそ死ね。

良かれと思ってやって来たことが、ある日、突然自分にとってマイナスになるって感じだな。
こりゃー怖いわ。

そんなこと言ったってしゃーない。
じゃーなんで２乗したらプラスになるんだ？
そういうルールなんだから、なやんでもしょうがないんだよ。

>>8　の将来は「従順な社畜」

虚しい数字。怖いよー

せめて嘘の数字だったらなぁ。
俺も怖い。

>>11

aを２乗するとa^2とならない数が嘘数か？

あぼーん

数学ではi、でも電気工学なんかでは電流と間違えるのでjと表す。怖いよー。

虚々実々。やっぱ怖いよー

i個のりんごを食べました。
２i個のりんごを食べました。
どんなりんごだ！ゴルア

虚数という概念が登場した理由を勉強してみろ。
一発で解決する。
勉強も、考えるよりやってみた方が早い場合が多い。

>>16

(2i)^2個のリンゴを食べたら
-4個のリンゴを食べたことになるんだぞ！！
つまり，4個分のリンゴを吐き出すということか！！

それ以前に、１８には｢(リンゴ)^２｣ってどんなリンゴだよ！とききたい。

長さの２乗が面積だから、リンゴの２乗はリンゴ園？
リンゴの３乗はリンゴ空間で、リンゴの４乗だったらリンゴ時空か？

アイは，やはり虚の世界にしかなかったのか。

・・・鬱だ。

想像上の数。想数って名前にかえたら？

-2×-2＝-4

波動方程式や、微積分の考え方を複素数の
範囲までひろげた複素解析は、数論から
航空機の翼理論まで、応用されていますよ。

1は算数しかできない3流

いま周りについていけなくて補修中
数学勉強してから、出直せ

虚数を微分なんてもう想像がつく世界ではありません。

>>25

た だ の 係 数 じ ゃ ね ぇ か (w

>>26

虚数です

−と−をかけるとどうして＋になるんだ、っていうスレをたてた香具師がいたが、
それよりお理工。

じゃあ、これなーんだ？
　XYZ=YZX=ZXY=i
ヒント：パ○○○○○○ス

パイズリセックス

>>28
バスガスバクハス

パンパンパーース

虚数時間機能付腕時計がほしいんですけど

虚数って計算上便利だからあるだけでしょ？
計測器で測れる物理量はすべて実数のはず。

>33
実数だって便利だから使ってるだけだぞ。

>>33

デジタル計測は実数ではなく有理数だけどね

無理数って言葉もイヤだな。

パウリ（スピン）マトリクス
バウバウマツムラッス
バスクリンイレマス

のうちのどれか。

>>1
複素数平面で考えろよ。
な。
あと、(-1)*(-1)=1ってのも、複素数平面で考えれば瞬殺だ
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

不法、犯罪行為じゃないんだから　
そんなに恐がることないよ。

>>38
複素数平面なんて考えるだけで怖すぎる

>>38 （　´_ゝ`）

複素数空間ってあるの？

http://that.2ch.net/test/read.cgi/gline/1042628237/8

の虚数バージョンを誰か作ってください

自分で作れバカ

虚数房うぜー

愛は偽り

iは虚しい

iが毛も生えそろわない少女の割れ目とクリトリスに見えてたまらない

数学勉強してからこいや

虚数を最初に導入した人って勇気が要ったと思うんだが，
なんていう名前の数学者？逸話とかあるの？

1は算数からな。

「要った」って正しい日本語なのか初めて知った・・・
変換してもちゃんと出るし・・・
「知った」と同じ活用なんだな・・・

生きていけるの？

虚しいよー、虚しいよー

複素数つーと、高校1年か2年か。
マジでうざい
放置しろ放置
馬鹿が

墟数

>>56

かならずその値とならない数のことかな？

a ←1|uso （aに嘘数1を代入する：　a∈R，a ≠ 1）
1 + a ≠　2

あ．．．嘘数じゃなかった．．．

春…って感じでつね。

>>19
リンゴ時空に激しくﾜﾗﾀ

　　　　　　　　　　　　 　 -―￣￣ ｀ ―-- 　_　　　　　　　　　　…………虚数、怖い。
　　　　　　　　　　,　´ 　......... . .　　　,　　 　~　￣"　ー _
　　　　　　　　_／...........::::::::::::::::: : : :/　,r:::::::::::.:::::::::.:: :::.........｀　、
　　　　　　 , ´ : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::::: : ,ﾍ ::::::::::::::::::::::: : ヽ
　　　　,／:::;;;;;;;| : ::::::::::::::::::::::::::::::/　/::::::::::::::::::: ● ::::::::::::::::: : : :,／
　　　と,-‐ ´￣: ::::::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::r(:::::::::`'::::::::::::::::::::::く
　　(´＿＿　 : : :;;:::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::`(::::::::: ,ﾍ:::::::::::::::::::::: ヽ
　　　　　 ￣￣｀ヾ＿::::::::::::::::::::::し ::::::::::::::::::::::: : ●::::::::::::::::::::::: : : :_>
　　　　　　　 　 ,＿ 　＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: `' _＿:::::::::-‐ ´
　　　　　　　　(＿_ ￣~"　＿＿ , --‐一~￣￣￣

そんなに怖いのか(^^;

だから虚数は実在するって言ってんだろ？
高校のバカ教師が架空の数だとか空想の数だとか言うから
いけないんだ！

えっ! imaginary number なのに実在するのか？

知れば知るほど怖いと思ってる数学者もいるだろうな

虚数はｘ、ｙ、ｚ（虚数）のようなものじゃないの
電だと位相表すのに便利
ｄ/ｄｔがｊで∫ｄｔがーｊでy軸に虚数もってくれば
時間のベクトルスコープになる

つづき
頭の中の世界でｊ＾２＝−１となるｊ
持ってくると便利だから使ってるんでしょ
ただ、実世界の現象に当てはめようとするときは
かなりの注意が必要だと思う。電のＬ、Ｃなんか
数少ない当てはまる珍しい例だとおもう

あぼーん

あっ！
はず菓子！
d/dt=jω、∫ｄｔ＝−ｊ/ω
だ・・・・・

虚数は実在しません！

ガウス平面ならった？

中田ガウス・ボタン？

てか、「虚数」って名前がおかしいよな。

「ベクトル文字」とかなんとかに改名すりゃあとっかかりよくなるんじゃない？

>>70
ハァ？君文系？それとも工房？

ベクトル文字＞いえてる！！！
いいねえっ！！！
もらった・・・

ベクトル文字＞ねるほど確かに。

>>73
これから論文で書くとき
「ただしiはベクトル文字とする」
と書いて広めてね

>>72　一応、虚しい笑いだと、レスをしておく。

数字は概念でありrealでないからです。

>>79が怖くて夜も眠れません

オカ板のスレの方がまじめに考えてる風にみえる。

実際オカ板のほうがまじめなんでしょうねー

素数、怖いよー
だって1と自分自身でしか割り切れないんだよ。
ああー、素数、怖いよー

>>83が怖いよー

>>83
お前、友達いないんだろう（ｗ
この素数人間が！

怖い 恐い 未来が恐い。

素数のレスは
全部１だという罠

>>1，>>88

君と俺は素数の仲か？

巨乳、怖い

ああ今度は、つるぺたが怖い。

パチンコやパチスロで虚数が出てきて揃ったら恐い。

利益が虚数だったら恐いナァー。

ボールペン２本でマイナスになるの？

>90
まんじゅう怖い

　　i i i　　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ
　
　
　　i i i　　　　　　〜〜〜〜 （;´Д｀)！　ωωω
　
　
　　i i i　　虚数ｲﾔｧｧｧ（´Д∩）〜〜　　ωωω

虚数って何ですか？

虚数って何ですか？

この板が生きていることが怖い

あぼーん

明日があるさ？

虚数の中の人も大変だな

このスレには、>>1、>>2、>>3・・・とレスが並んでいるが、もしや虚数番のレスもどこかに存在するのだろうか。

>>102
あるさお前の家のそば

悪い子は
夜中に虚数が迎えにくるんだよ

虚数マックと一緒さ。
z=x+iyのiはインターネットのi、つまり仮想空間。

虚数が実在するとかしないとかは
数学にとって意味のない議論である

虚数の基本は怖くないけど

複素関数論を未だに極めることができない。
複雑な複素積分とかローラン展開とか。

ベッセルの微分方程式とか、
ベッセル関数として使う分には難しくないけど理論を理解して
式を導出するのは至難だなあ。

虚数の虚数乗

２つの独立したパラメータを１つの数字で表せるから虚数は便利。
実軸と虚軸は直交しているからね。

虚数とは脳内で発生する幻覚であり実在ではない。
最近の研究では、電磁波の影響によって脳の記憶が乱されることで
説明がつくことが明らかになってきている。
実際、電気工学などの分野の技術者に、実在を信じて疑わない者が
多くみられる。

代数的には行列と同形．

虚をつかれると氏ぬこともある。

「〜ですた」と日常生活でつい口にしてしまった

ex.「どうも虚数ですた。」

COMPLEX NUMBER

で？結局虚数てなんなのよ？

数学板いって今井って人に質問すると懇切丁寧に教えてくれるよ。

何とか、生活の中で虚数を使えないか？

>>118
子供の時はよく使ってたよ。

>>95
かわｲｲ！

>>118
お風呂のお湯をかき混ぜる時使ってるよ

>>118
遅刻の言い訳に使えるよ

嫌な思い出は虚数にして
机の引き出しに仕舞っているよ。

>>122
先生「どうして君は遅刻したのかね？」
生徒「虚数が怖くて夜も眠れなかったんです。」

あぼーん

虚数といったら、オイラの公式の美しさ。
　思わず回っちゃうよ。

>>110
それネタ?　マジ？
ｿｰｽｷﾎﾞﾝ

>>127
あほか

ﾜﾗﾀ

>>111
回転と相似拡大の合成のみね

>>70
実数だって実在はしないよ。実数の体系が現実のある部分と上手く対応するだけ。
使い古された例で説明すると、例えば自然数の足し算 1+1=2 だって
アメーバの合体（1+1=1?）には上手く対応しないが、その現実を見て、
「自然数の足し算としての演算1+1=2」は必ずしも正しくない、と主張する人はいないよね。
つまり、自然数や実数だって本当は現実とは独立して存在するわけ。

逆に言うと、実数が実在するという意味でなら複素数だって立派に実在するよ。
複素数を用いなければ上手く表現できないような現実の現象もある。
ま、大昔は負の数だって妄想の産物と思われてたわけだし、
理解できるようになれば実在すると感じられるようになるってことだ。
>>1よ、頑張れ。

そういえば，
「20℃の水に20℃の水を加えても40℃にならないから20+20=40は誤りだ」
と言っていた奴がいた。

奴は正しかったのか。

>>131
いや、そういうことじゃないでしょ

20℃の水に20℃の水を加えても40℃にならないからといって
「（自然数の演算としての）20+20=40は誤り」ということにはならんでしょ
→ 当然のごとく実在すると思い込んでいる自然数だって、実は人間の頭が生み出した
抽象的なものだったのだ。
→ だから 虚数（とそれを含む複素数）を実数と比較して実在しない数だと思うのはナンセンス

と言いたかったわけだが

>>130,133
大変分かりやすい説明だ。

>>1
バカかお前？

（O＾〜＾）＜春のせいかな〜♪

（＾＾）

ぷいぷいぷいっっっ

（　｀.∀´）＜止まんな〜い♪

ああ、また虚数怖いよーを思い出してしまった。

>>139
おなら（>>138)？

１よ、
大丈夫だ、おれもみたことがない。

こないだ、夜道を歩いていた時なんですが、
どうやら虚数にあとをつけられていたみたいです

>>1
「吉田 武」って人が書いた「虚数の情緒」ていう本を読んでみることをお勧めする。

虚数ドラゴン

ぷいぷいぷいぷいぷいっっっ
ぷいっっっ

新作・数学フラッシュだよ
http://icelake.hp.infoseek.co.jp/anime/cheat.swf

虚数ドラゴンの貴重な産卵シーン

質量が虚数になることもあるんだぞーだ。

テポドンが飛んできても大丈夫。任せなさい。

きょ、きょ、きょかず〜・・・

俺も今日虚数が怖すぎて眠れなかった。

電気工学とか、電磁波関係だと虚数つかいまくり。

虚数がないと計算できない。

スプーン曲げができるようになりました。これも全て、虚数のおかげです。

虚数が「ある」とか「ない」とか言ってるのは，
意識の問題で，負数が「ある」とか「ない」とかいうのと同じだよ．

火を恐れて，それが「ない」と自身に言い聞かせる猿と同じ．

>>155 ｶﾞｲｼｭﾂ

>>130-133

　　　______________
　／:＼.＿＿＿_＼
　|:￣＼(∩´∀｀)　＼　　＜先生！こんなのがありました！
　|:在　 |:￣￣ U￣:|
http://www.saitama.gasuki.com/yuusei/

>>155
最後の行は違うぞ。火が在るというレヴェルでは存在しないyo

とにかく，負数に疑わない人が，
虚数を疑うのはバカげてるということ

まあ俺の辞書にある数字は１と２と３と、あとはいっぱいで、虚数もマイナスもゼロもないわけだが

俺は最初消防で0はなんもない数字っての習った後、厨房なって0は正数と負数の間の数みたいなんを数直線で習って
すんげー困惑したな。

彼女に虚数妊娠されて，夜も眠れません！！

虚数精子をかけなさい。差し引きマイナスでダイエットにもなるから。

>>163

うまいなｗ

おまいら、虚数の秘密を知らないよう棚。

　　i i i　　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ

密かに良スレの予感か（藁

ageてみる

　　i i i　　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ
　
　
　　i i i　　　　　　〜〜〜〜 （;´Д｀)！　ωωω
　
　
　　i i i　　虚数ｲﾔｧｧｧ（´Д∩）〜〜　　ωωω

ωは虚数でなくてただのタマキ（ｒｙ

数字なんて計算でどう使われるものか以上の意味はない

>>1-171
お前らなんだかんだ言って虚数が怖いんだろ？
俺は怖くないけどね。

あぼーん

>>171
>>172
なにげにまぬけでいい味出してますね
ageときます

天国なんて無いんだと想像してごらん
世界がひとつになったらいいと思ってる

緊張したときは手のひらにiもしくはjを３回書いて飲み込むといいそうです。

>>176

男のiは女の顔にかけるのが一番

虚数も負の数も便宜上の概念たということをわかっていれば
こわくもなんともない。

だれか1に波動方程式を説明してやれ

腹黒い偽善者は
悪質で陰険な嫌がらせを繰り返しておきながら
選挙が近づくと何食わぬ顔で協力を求めて来る。
何処まで腹黒いのか、偽善者ども。

>>178
便宜上ってあーた・・・まぁ間違いとは言えないけど。
でももし実数とは違うという意味で言ってるならDQNだぞ。

１８１ミスった。

誤：実数とは違う
正：自然数とは違う

（＾＾）

up

虚数ってなんだっけ？
十年くらい前にそんなこと習った気が、、、

波動関数を記述する際には確実に虚数が必要。
ミクロの世界の基本理論、量子力学。その中の
基本方程式であるシュレディンガー方程式にはスデに虚数が入ってます。
2乗するとどんな数も正になるってのは所詮人間の生み出した勝手な妄想なわけ。

>>186
アホ。虚数に物理的意味など無い。
調和振動解を記述するのに便利なんで
複素平面上で記述してるだけ。
フェザー表示。
単なる数学的テクニック。
物理的実態など無い。

マジレスしてるひととは
おともだちになりたくないな

>>188
氏ね。痴呆キングとかいうボケ学者のせいでな、
虚数に物理的実態があると考えてるボケ学生が
増えてるんだ！現実を知れ、そして直視しろ！
そこの気取りや教官！

>>189
すいません話しかけないでもらえます？

そんなだいじな話なら別にスレたてたらどうです？

>>190
話しかけないで欲しいならな、そのアホ面
晒すなＹＯ！

http://homepage.mac.com/ayaya16/

>虚数に物理的意味など無い。

物理的意味など言ったつもりはない。よく読め。
単に物理現象を記述するに当たって虚数が使われると言っただけだ。

＞波動関数を記述する際には確実に虚数が必要。

確実！！！！！

必要と必然は違う。波動関数中の虚数は単に演算子を作用させたときに
きちんとした固有値が現れるようにした数学的な技。
物理的意味など毛頭ない。数学的に「必要」なだけであって
物理的に「必然」なのではない。

必要じゃないよね。実空間でも書けるし。

スカラー波が怖くて夜も眠れません

漏れも虚数よりスカラ波が怖い

かのシュレーディンガーでさえiを消そうとして両辺を二乗した方程式を喜び勇んで考察したが
結局無意味な解が含まれてしまうことが分かり、iを含んだ方程式こそが基礎方程式として
有効であると考えるに至ったわけですよ。

このスレでiは単なる技法に過ぎないとか言ってる幸せな人は
物理的考察というものを一度もやったことのない頭の不自由な人なんでしょうねきっと。

　　i i i　　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ

ぷぷ。ｗ

>>200
浅い釣りだな


ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

死ぬしかないだろう

あぼーん

＞虚数に物理的意味など無い

いまどきそんなこと信じてるヤシいるんだな。

虚数というのは、a,b,c,dを実数として、
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)によって演算が定義される数空間のうち、
(0,y)で表されるものだ。
二つの演算+,*が、加法の結合法則、交換法則、零元の存在、マイナス元の存在、
乗法の結合法則、交換法則、単位元の存在、零元以外の元の逆元の存在、分配法則
のすべてを満たすことが、簡単な計算からわかる。
よって、(x,y)の集合に、この+,*を入れた集合は体になる。
そして、同じ元を2つ掛けたものを2乗というのだ。
(x,0)全体の集合は、実数空間と同一視できる。
(0,1)^2=(-1,0)だから、2乗して負になる数の世界は存在するのだ。

(0,y)は純虚数だな。

(a,b) は a+bi のことですか？

てめーら皆できょすんなよ

i i i　　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ

>>207
ごくろうさん。
他にも特殊な行列の成す集合、多項式の商空間など
いろんなとらえ方ができるが。

しかし物理的必然だとか、いや物理的な意味は全く無いとか
両極端の誤解を生じやすい意見を是正しようとするに際しては
見当違いの説明ではないかね？

↑じゃお前が説明しろ
達観クン

あぼーん

記号に振り回されてる人が居るね。
笑える。

あのなぁ、ベクトルを矢印だの図だので表すと、当時はそれらを印刷するのも大変だし
図載せるだけでページを消費しちまうだろ？
だから虚数をつかって、キャラクタとしてベクトルを表したんだよ。

つまり、虚数を使うようになったのは　出　版　社　の　陰　謀　・・・

っていうマイ仮説。

ベクトルを矢印でなく太文字で表すのは出版社の都合って聞いた事あるけど。

先週のことです。
私が止まると、突然三人組の男が現れました。

一人が優しく声をかけた後、二人がかりで私のボディーを撫で回してくるのです。
なすがままの私にもう一人の男が手に余る程の硬く反った一物を乾いたアソコに
生でゴリゴリと突っ込んできました！！もっと優しくして！！キズがついちゃう！！


何も出来ない私はただ終わるのを待ちました。
そして男は私の穴の中に、たっぷり注ぎ込み穴の周りを拭きながら言いました・・・



　　　||
　　　|| 　∧＿∧　　 ／￣￣￣￣￣
　　　|| （　´∀｀）＜　ガソリン満タン入りました〜
　　　　⊂　　　　） 　＼＿＿＿＿＿
　　　||　｜ ｜　|

http://www.yahoo2003.com/betu/linkvp2/linkvp.html

虚数があるのなら、０で割れる数や
Ａ＋１＝Ａを満たす数があってもいいのでは。

この世には存在しないと思うが、｢創ればあるのだ。２乗してマイナスの数も創っただろう。｣
と言われたら反論できない。

低レベルな質問でスマソ。ｂｙ高一。

>>220

公理を作るのは個人で勝手にすればいいけど
それをする意味があるかどうかを考える必要があるんだよ

ちなみに，A+1=A，はどんなにがんばってもないからね

>>221
A = 1
1 + 1 = 1
あるじゃん。

>>222
・・・？

ブーリャンブーリャンブーリャン

>>220
確かにそうだ。
そーゆー謎めいた数の性質を調べて、研究すれば、面白いかもしれんぞ！

ただ、大抵のことは自分で考え付く前に他の誰かがやってたりするから、
調査が必要だが。

>>221
無限＋１＝無限

方程式の実数解のことを「実根」という女の先生がいて、
虚数解のことを何ていうのかハァハァして待っていたのに、
さらっと「虚数解」と言われてしまって、激しく萎えた思い出あり(w

>>226

無限Ａ＋１＝無限Ａ＝無限Ａ＋無限Ｂ

無限Ｂ＝１　？

>>227

大馬鹿野郎！！！！

「なぜ実数解じゃないんですか？」
「実根と呼ぶ必要はあるのですか？」
「それじゃ，対になりません！！！」
と，なぜ激しく小一時間（ｒｙ　！！！！！！！！

他のやつらもﾊｧﾊｧできただろうに・・・

>>229
「じゃあこれからは実数解と言います」
ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>230

馬鹿！！諦めるのはまだ早いぞ！！

「実数解が実根と呼ばれるなら，虚数解には何という別の呼び方があるんですか？」
「虚根」
「巨根に愛があるほうですか？」
「そうです」
or
「巨根に愛は含まれますか？」
「いえ，愛は含まれません」

ってのはどうだ？

>>228
∞ + 1 = ∞ ≠ ∞ + ∞ = 2∞

Re( Im z + 1 ) = 1

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

こまったこまった

　　　＿＿＿　　　　　　　　＿_
　 ／　 　 ／＼　　　　　／ _／＼　　　　　 ＿＿＿
／￣￣￣＼／|　　　／|￣ .＼／|　　　 ／　　　 ／＼
　　　　　　　|　 |　　　|／＼＿_.|／　　／|￣￣￣＼／|　
　　／￣￣~|／|　　　＼／＿／　　　 |　|＿＿＿＿|／　
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|／＼　　　.|　 |　 ／|￣￣￣＼／|　 |／＼　
＼／￣￣~|／|　 |／＼ 　 　___|／　　＼　 ＼　　　＿_　
　 ￣￣￣~|／　　＼／￣￣／　　　　　 ＼／￣￣ ／
　　　　　　　　　　 　 ￣￣￣　　　　　　　　 ￣￣￣　
　　　　　　　　　　 （⊃）　　　　　（⊃）
　　　　 ∧＿∧ 　/ / ∧＿∧ 　/ /
　　　　（　´_ゝ`）./ / （　 ´_>｀）./ /
　 　 .／　　　　　/　 /　　　　　／　
　　 /　　　/￣￣￣￣/　　　/　
＿_(__ﾆつ/ 　 age.　 /＿＿__|＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/

あぼーん

恐いよなー。
大勢にたたかれたら。

平行な２直線も交わる事がある

まじ恐い。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝／￣￣￣￣＼
＝＝＝＝＝＝＝＝ （　　人＿＿＿＿）　ﾊｧﾊｧ
＝＝＝＝＝＝＝＝ ｜./　　ー◎-◎-）
＝＝＝＝＝＝＝＝ （６　　　　　(_　_)　）　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＝＝＝＝＝＝＝＝ ｜　.∴　ノ　　３　ﾉ　　＜　きょーっきょっきょっきょっきょっきょっきょっきょっ！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝ゝ　　　　　　　ノ　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＝＝＝＝＝＝＝＝／　　i*i＝−１　　＼
＝＝＝＝＝＝＝（＿ノヽ　　　　　ﾉ＼＿）
＝＝＝＝＝＝＝＝＝　（　　⌒ヽ´
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ヽ　ﾍ　 ） 　　ずんずんずんずん
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ﾉノ　｀J

あぼーん

眠れない。

あ

�@�@�@�@�@�@�@�@�@／￣￣￣￣＼
�@�@�@�@�@�@�@�@ （　　人＿＿＿＿）　ﾊｧﾊｧ
�@�@�@�@�@�@�@�@ ｜./　　ー◎-◎-）
�@�@�@�@�@�@�@�@ （６　　　　　(_　_)　）　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
�@�@�@�@�@�@�@�@ ｜　.∴　ノ　　３　ﾉ　　＜　きょーっきょっきょっきょっきょっきょっきょっきょっ！
�@�@�@�@�@�@�@�@�@ゝ　　　　　　　ノ　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
�@�@�@�@�@�@�@�@／　　i*i�@−１　　＼
�@�@�@�@�@�@�@（＿ノヽ　　　　　ﾉ＼＿）
�@�@�@�@�@�@�@�@�@　（　　⌒ヽ´
�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@ヽ　ﾍ　 ） 　　ずんずんずんずん
�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@ﾉノ　｀J

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ハッキリ言ってアメリカなどの多民族国家では黒人の方がアジア人よりもずっと立場は上だよ。
貧弱で弱弱しく、アグレッシブさに欠け、醜いアジア人は黒人のストレス解消のいい的。
黒人は有名スポーツ選手、ミュージシャンを多数輩出してるし、アジア人はかなり彼らに見下されている。
(黒人は白人には頭があがらないため日系料理天などの日本人店員相手に威張り散らしてストレス解消する。
また、日本女はすぐヤラせてくれる肉便器としてとおっている。
「○ドルでどうだ？(俺を買え）」と逆売春を持ちかける黒人男性も多い。）
彼らの見ていないところでこそこそ陰口しか叩けない日本人は滑稽。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

そういや、高校の頃、数学の先生が「iの足りない寂しい奴が・・・・・・」とか何とか
言いながら複素数の授業してたな〜。

>>i
　　i i i　　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ

死ぬまでやるよ。

>>i
ﾋｰ

昼寝れ

実数の二乗はこわくないんかい。

四元数が怖くて1人でトイレに行けません

>>245
　〜〜 （∩Д`）虚数ｲﾔｧｧｧ

うちの子、「ぜろ」っていうんです。
他に似た名前の子は「はじめ」ちゃんくらいかな〜と思ってたんですが、そうか〜、「あい」ちゃんもいたんだ。

>>259
e＾iπ＋1＝0
あと2つ

等（ひとし）君ならいるんだが・・・

およそ３なんだったら・・・

>>i
お前つまんねえよ。もう死ねよ。
マジで意味わかんね。お前の事なんか理解できるわけねえだろ。
金輪際俺の前に姿表すな。
お前みたいなマイナス思考の奴をクズとか厨房って言うんだ。
覚えとけ。覚えたら消えろ！

>>263
おいおい。>>i　だってやりたくてやってるわけじゃないんだからさ
そこのところは汲んでやってくれ。
無理矢理、知らない間に押し付けられてマイナス思考になっちまったんだよ。
逆に消えられると困る人間だってこの板にはいる訳だし。

>>264

iは一人ではマイナス思考じゃないぜ虚ろな思考だ

iが二人で愛しあうとマイナス思考になるんだ
例えるなら，「お前のそんな腰の振り方じゃ何も感じないぜ」，「あなたの粗末なのではイけないのよ」という感じか
そして，愛の行為が終わって離れるとまた虚ろになるんだ
ただ，3Pだと虚ろな思考になるんだ

うるせーよお前ら。俺だって好きでiやってんじゃねえよ。
虚ろ虚ろ言ってるともう一人i連れて来て鬱になってやるからな。
覚えとけクズ！

i哀れなほど必死だな（藁

πとiとeとγは一つの恒等式表現できたような気がする。
10年ほど前にちらっと本で見ただけだから、もしかしたら何か違うかもしれんが。

偉大なる2ゲッターは虚数をもゲットできる。
まずは2からはじめなされ。

>>268
γって何？

>>270
オイラー数γ
詳細は自分で調べてくれ。俺には説明できない。

>>271
ｔｈｘ　とりあえずe^(iπ)=-1は常識ですよね？

ああ、ななちゃんもいた。

あぁ！！せっかく忘れかけていた虚数を思い出させるなage厨がッ！！　ﾎﾞｹｪ^(iπ)！！

　　i j k 　　〜〜 （∩Д`）四元数ｲﾔｧｧｧ

物性分野でも最近はいろんな測定でAC法が用いられてるから
こういうセンスって必要なんだよね〜。

八元数が怖くて恋人が作れません

十六元数のせいで身長が伸びました

ｊのおかげで、記憶力がアップ！！ドクターキャツポーよりも効果があります！

　　.ﾄ│|、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 |
.　{､l ､ﾄ! ＼　　　　　　　 　 　 /　　 　 ,ﾍ　　　　　　 　 　 　 　 　 |
　 i. ﾞ､ iヽ　　　　　　　　　　／　 /　　/　ヽ　　　　　　　　　　　　│
.　 ｌヽﾐ ゝ`‐､_　　　＿_,. ‐´　 ／　 ,.ｲ　　 ＼　ヽ　　　 　 　 　 　 |
　　`‐､ヽ.ゝ、_　　　　＿,,.. ‐'´　 ／/l , ‐'´, ‐'`‐､＼　　　　　　　 |

　　ヽ､.三 ﾐﾆ､＿ ＿＿＿ _,. ‐'´／/-─==＝＝=-､ヾ 　 　 　 ／ヽ
　　　　　　　 ,.‐'´　`''‐- ､._ヽ 　 /.i　∠,. -─;==:- ､ゝ‐;----//　ヾ.､
　　　　　　　[　|､!　 /'￣r'bゝ}二. {`´ '´＿_ （_Y_）,. |.r-'‐┬‐l l⌒　| }
　　　　　　　 ﾞl |｀}　..:ヽ--ﾞ‐´ﾘ￣ヽd､　''''　 ￣￣　 |l　　　!ﾆ! !⌒ //
.　　　　　　 　 i.! l .:::::　　 　 ｿ;;:..　 ヽ､._　　　　　_,ノ'　　　　　ゞ）ノ./
　　　　　　　　 ｀ ｰ＝=--‐'´(__,. 　 ..、　￣￣￣　　　　　　i／‐'／
　　　　　　　　　 i　　　　 　 .:::ﾄ､ ￣ ´　　　　　　　　　　　 l､_／::|
　　　　　　　　　　!　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |:　 　 |
　　　　 　 　 　 　 ヽ　　　　　ｰ‐==:ﾆﾆﾆ⊃　　　　　 　 　 !::　　　ト､
　　　　　　　　　　　 ヽ　　　　　､＿＿,,.. 　 　 　 　 　 　 /:;;:　　　.!; ＼
　　　　　　　　　　　　 ヽ　　　　　 ::::::::::: 　 　 　 　 　 ／:::;;::　　／　　
1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14, e15
この中で2乗して−1にならないのは1だけだ

　　　　　　,.ｨ , - ､.＿　　 　 、
.　　　 　 ,ｲ/ l/　　　 　 ￣￣｀ヽ!__
　　 　 ﾄ/ |'　{　　　　　　　 　 　 　 ｀ヽ.　　　　　　　　　　　 ,ﾍ
　 　 Ｎ│ ヽ. `　　　　 　 　 　 　 　 　 ヽ　　 　 　 　 /ヽ　/　 ∨
　　 N.ヽ.ヽ、　 　 　 　 　 　 ,　　　 　 　 }　　　　l＼/　　`′
.　　ヽヽ.＼　　　　 　 　 ,.ｨｲﾊ　　　　 　 |　　 ＿| つまり本当に怖いのは1なんだよ！
　　 ヾニｰ　__　_　-=_彡ｿﾉ u_＼ヽ、 　 |　　＼　　　
.　　 　 ￣ﾞr=<‐ﾓﾐ､ﾆr;＝=ｪ;ｭ＜_ゞ-=7´ヽ　　　>
.　　　　 　 l 　 ￣ﾘーh ｀ ｰ‐‐'　l‐''´冫)'./　∠__　　
　　　　　　 ﾞiｰ- ｲ'__　ヽ､..＿__ノ　　 ﾄr‐'　　　　/　　 　
　　　　　　　l　　 `＿__,.、 　 　 u　./│　　　　/＿　
.　　　　　 　 ヽ.　 }z‐r--|　　 　 ／　 ﾄ,　　　 　 　 |　 ,、
　　　　 　 　 　 >､`ｰ-- '　　.／　 ／　|ヽ　　　　　l／　ヽ　　 ,ﾍ
　　　　　　_,.／| ヽ`ｰ--‐ _´.. ‐''´ 　 ./　 ＼､　　　　　　　＼/　ヽ/
-‐ '''" ￣ /　 :| 　 ,ゝ=＜　　　　　　/　　　 |　`'''‐-　､.._
　　　　　/　　 !.／l;';';';';';';＼　　　 ./　　　　│ 　 ＿
　 　 　 _,＞ '´|l. ﾐ:ゝ､;';';_/,´＼　 ./|._ , --､　|　i´!⌒!l　 r:,＝i 　　
.　　 　 | 　 　 |:.l.　/';';';';';|=　　ヽ/:.|　.|l⌒ｌ ｌﾆ._ | ﾞｰ=':|　|. L._｣　））
　 　 　 l.　 　 |:.:.l./';';';';';';'!　 　 /:.:.| i´|.ｰ‐' | /　|　 　 |.　!　　 l
.　　　　 l.　　 |:.:.:.!';';';';';';';'|　　/:.:.:.:!.|"'|.　　 l'　 │-==:|.　!　==l　　 ,. -‐;
　　　　　l　　 |:.:.:.:l;';';';';';';';|　/:.:.:.:.:| i＝!ｰ=;: l　　 |　 　 l.　|　　 |　/ 　 //
　　 　 　 l　　|:.:.:.:.:l;';';';';';';'|/:.:.:.:.:.:.!│　l　 　 l、　:|　 　 |　}　＿|,.{::　　7　））
　 　 　 　 l　 |:.:.:.:.:.:l;';';';';'/:.:.:.:.:.:.:.:|　|__,.ヽ､__,. ヽ._｣ ｰ=:::ﾚ'　 ::::::|;　　 7
.　　　　　　l　|:.:.:.:.:.:.l;';';'/:.:.:.:.:.:.:.:.:.|.　＼:::::＼:::::　ヽ　 ::::::!′　:::| 　 .:/
.　　　　　　 ｌ |:.:.:.:.:.:.:∨:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.! 　 /ヽ:::　`:::　　　　::::　　....::....／　

虚数を数直線上にとる方法があるってホント？

そういや数学の教科書に虚数のページで
なんかカラフルな模様が書いてあったけど
虚数のどんな性質をつかってるの？

>>282
RとR^2の間には全単射が存在するけど、それに関係ある？

ディラックの海に取り込まれました助けてください

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　 ∩＿＿＿∩　　 　 　 　 　
　　　　　 | ノ　 _,　　,_ ヽ　　　　 　 　
　　　　　/　　(ﾟ)　　　(ﾟ) |　　　　　　　　
　　　　 |　　　　( _●_)　 ミ　＿　(⌒)　　
　　　　彡､　　　|∪|　　ノ
⊂⌒ヽ　/　　　 ヽノ　 ヽ /⌒つ
　 ＼　ヽ　 /　　 　 　　 ヽ　/
　　　＼_,,ノ　　　　　　|､＿ノ

>>285
右手にiを、左手にjを取り、横泳ぎしてる間に何とかなったり、ならなかったり。

実数だとりんごに例えれますが
虚数はりんごに例えて説明できない。
虚数は実ではなく虚なのだから
紙と鉛筆の世界の話

>>272
最近思い出したんだが、俺が見た式は
e^(iπ)+1=0
だった気がしてきた。γは出てこなかったような気が・・・・・・！！

俺の記憶保持期限はどうも最長でも5〜6年なような気がしてきた。
中学高校で習ったことなんてほとんど記憶に無いし。
そーゆーわけで、今度からあんまり覚えてない時代のことを虚数を用いて
表現することにしようかな。
そうすると、俺の年齢は6+ｎi歳で表現可能か。
今度から俺のことを、虚数時間を生きた男と呼んでくれ（←バカ？）

>>288
できるよ。

りんごが一個 - i個
りんごがニ個 - 2i個

それらを足せば3i個

>>290
虚数に個と単位はつけられない。
そもそも
りんごがi個ありましたとりんごが１個ありましたとの
違いはどう説明する？
もし、同じ感覚でとらえているのであれば
i＝1
と明らかな矛盾が生じる。
だからりんごで虚数は表せない。

>>291
要は実数と虚数がからまなきゃいい。
違いは無いが、使い分けろ。混ぜるな危険。

>>291
意味がわかりません。
使い分けてますけど。
それを言うなら
>>290へ

>>292
だった。
チッ。

つまり線型代数ってことだよ

>>295
説明になってない。
意味ありげな発言ではごまかされないよ。

りんごには2種類ある。
「実りんご」と「虚りんご」がそうだ。
普段、我々が目にするりんごは実りんごだ。
また、通常、我々は実りんごしか扱わないので、「実」は省略してもかまわない。
だから、「かごにりんごが3個入ってる」とか言えるのだ。

>>297
だから最初っからそういってる。
だいたい「虚りんご」って何？
その「虚りんご」が説明できないから
虚数は紙と鉛筆だけの世界だっていってるのにな。
あと、線形代数はどこいった？

虚りんごはたまにスーパーで売ってるよ。
俺もこないだ、近所のスーパーの特売日に買ったんだけどさ、
大味で、あんまりおいしくなかった。

>>298
何が言いたいの？３Dだからどうだっていうんだよ君。
それに線形代数がここで出てくることに疑問すら感じてない＞＜
あ〜情けない。

>>299
オラも虚りんご食ってみたい！！

こんなに苦しむのならiなどiなどいらぬ〜

>>298
基本的に足し算にiだけの世界だったら何も不都合ないの。ﾜｶﾘﾏﾇｶ？

>>300>>303
それをいうなら線形代数ではなく
「加減法則」
というべき。
ただし、りんごで説明しているのは大間違い。
そんな簡単なこといちいち説明するな。
今俺が問題にしてるのは
「加減法則」が成り立つ、成り立たない
のような高校の教科書に載っている程度のことではなく、
虚数とは何？という疑問である。

>>299
ちょっと楽しい。

>>300>>303
そんなに俺の言うことがわからないなら
ttp://nako.cocolog-nifty.com/nakolog/2004/05/post_35.html
こういうの参考にして勉強しろ

複素数の曲座標形式表現　r・e^(iθ)　[r,θ∈実数]　において
nを整数として
θ=nπのとき実数
θ=(n+1/2)πのとき虚数

それだけの話。

>>306
え？
はなしすりかえてる。
さっきまで極座標についてはいっこも触れてなかったのに。
足し算がどうたらとかぬかしてたのに。
しかも、教科書まる写ししてるだけだし。
ttp://www.google.co.jp/search?q=%E8%99%9A%E6%95%B0&ie=UTF-8&hl=ja&lr=
↑こういうところで勉強して。

>>304
ようやく何を知りたかったのかが分かった。ここまでくるのが長かった。

まぁ何だな。√-1 = i としか言いようがないな。
現在のところ、i が使えるような物体が見つかってないし。
波をやるときは i を使うと便利だけど、これは応用編だろうしな〜。

無理して使うとするなら、赤いりんごの個数を実部、青いりんごの個数を虚部
で表現するのはどうか？

かごの中に赤りんご2個入ってるとき、青りんご1個入れるとかごの中のりんごの
個数はいくつか？
このとき、3個と答えようと思っても何となく違和感が残るよな。
そこで、2 + i個とすればちょっとすっきり？

さっきまでのヒトとは別人です。
しかもこの程度の基礎事項を書くのにいちいち本なんか見ません。

>>308
だから間違ってる。
そんな簡単なことではない。
りんごから離れなさい。

>>309
じゃあ基礎事項だけ書くのはやめてください。
基礎事項から話が発展するなら別だけど。

306が虚数は何？という質問の答えです。

一連のやりとりを眺めながら、私は筒井康隆が書いた精神病患者の逸話を思い出した。

ある精神病院で、風呂で魚釣りをしている患者がいた。
医師は配慮の末、患者に合わせようとして「釣れますか？」と尋ねた。
すると患者はこう言ってのけた。
「何を言っているんですか？ここは風呂場ですよ？釣れるわけないじゃないですか？」

ここでこのスレの流れに立ち戻って考えてみよう。
虚数がりんごのアナロジーで考えられないから虚数などない、と言うどっぴんという患者がいた。
そこでNanashiは配慮の末、どっぴんに合わせようとして無理やりりんごで説明しようとした。
するとどっぴんはこう言ってのけた。
「りんごから離れなさい。」

>>313
筒井康隆の話と違ってるよ。
俺はりんごのアナロジーで考えられないって言ってるんだから
Nanashiが俺に合わせたというのは間違いだよね。
俺がりんごで考えていたならその話は成立するけど。
あなた失格です。

＞俺はりんごのアナロジーで考えられないって言ってるんだから

だからさ、この部分が狂人の狂人たる所以なの。

我々の知ってる世界では虚数で扱える物体が無いのだ。
だから、「虚数とは何か？」の質問に対して、
我々は数学的な方法で表現して答えるしかできないのだよ。
結局、君の言うとおり、紙と鉛筆の世界の話と言っても過言ではないだろう。

だからといって、虚数が無いと不便なので（特に波動関連では）、
勉強しなくていいという理由にはならない。

>>315
ではりんごのアナロジーで考えられるなら説明してくれよ。
それと、筒井康隆の話に触れないところを見ると
間違っていることを認めるんだね。
俺を狂人呼ばわりするするのは勝手だが
自信を持っていえるのは一貫して間違ったことは言っていない。

>>316
同意。
ただ、俺、勉強しなくていいなんて言ってないよ。
むしろ勉強したいし、まわりも勉強したほうがいいよ。
と考えてる。

>>317
あなたは、虚数がりんごのアナロジーで考えられないから虚数など机上の空論である、
というロジックが前提になっています。
これは間違ってますか？それともあってますか？

だからね、我々の知ってるりんご（=実りんご）に対して、
虚数世界のりんご(=虚りんご)を想定すればいいだけの話。
虚りんごがどんなものかは想像はできないが、
きっとどんなにがんばっても個数はi個、2i個......としか数えられないんだよ。

>>319
俺は数学が好きだし、虚数も好き。
高校で習った時には感動したよ。
だから机上の理論
というのはどちらかというとあまりいい印象を持っていない感じでしょ。
あくまで
>>316
にあったように
「我々の知ってる世界では虚数で扱える物体が無い」
という考え方であって
それ以上でもそれ以下でもない。

>>316
量子力学で使われるiは利便性から要請されたものだとお考えですか？

>>321
質問の答えになってませんね。

？るあ問質か何どけだ数虚

>>322
量子力学は知らん。
理解できれば利便性かどうかは判定できると思う。

>>323
ばっちり答えてるよ。

あと誰が誰やらさっぱりになってきたのでしばらくROMします。
また明日。

>>325
量子力学を真剣に勉強してみてください。
電磁気や電気・電子工学で用いられる虚数と、シュレーディンガー方程式の中に現れる虚数が
いかに程遠い存在であるかを理解することは、適切な勉強をした後にのみたどり着ける境地です。
ちなみに、シュレーディンガー方程式は現実の“物体”を正確に記述する式であることが
膨大な実験結果から実証されています。

>>321
物体という意味がわからないが、あの演算法則を適用できるような
現象ならば十分に世界に通用するでしょ。四元数もしかり。

そして最初のレスへ帰る。
>>288
>紙と鉛筆の世界の話
これなら、自然数も同じ。
ただ、自然数が一番我々の生活で使うものだけであるということ。
虚数も自然数も我々の概念であることには違いないが、物理現象とは違う。

>虚数に個と単位はつけられない。
そして林檎という話においては、別に林檎の個数を数えるだけならば
虚数で構わない。実数と同じように足せるから。
虚数に個という単位はつけられないなどというルールはどこにもない。
<0,3>個 + <0,5>個 = <0,8>個
こんな感じ。要は二次元ベクトルの足し算、掛け算ね。
（だから二種類のりんごの足し算ができる）
実数との共存も可能。
#ただ、個数同士をかけると実数に突入するので無理が出てくる。

漏れは物理学とは程遠い学科なので詳しくは知らんが、
前に向かう数が正、後ろに向かう数が負だとすると
虚数ってのは90度右(左)に向かう数と認識していたのだが
間違ってる？

>>328
あなたの声は“彼”には決して届かない・・・。
知能レベルがあまりにもかけ離れた存在との対話ができると考えているなら、
それはあまりに楽観的すぎます・・・。

>>329
まあ、そんなところ。
まっすぐに並ばないから辞書順序とか以外で比較できなくなる。
数学的に定義は、実数a,b,c,dに対して
<a,b> = a + bi 　（←こういう表記をする）
<a,b>+<c,d>=<a+c,b+d>
<a,b>*<c,d>=<a*c-b*d,b*c+a*d>
こういう感じ。それに対して幾何学的考察を行うと複素平面が出てくる。

>>330
ｲﾔｰﾝ

>>327
まぁ波動関数はただの情報だがな。

>>327
今更、俺にとって専門外の量子力学をやれと言われてもな〜。

とりあえず、要約すると、計算を簡単にしようとして虚数を導入するのではなく、
虚数を使うことで、計算と観測の結果の誤差が非常に小さくなったということだろうか？
まぁ、ここだけ聞けば、もしかしたら虚数世界が実在するんではなかろうかと思うわな。
もっと深いところまで理解できればまた違った結論が導き出せるかもしれんが、
今の俺に言えることはこれが限界。

>333
いや、そもそも複素数を使わないと上手く量子力学を構築できない。

>>333
要はアルゴリズム改良したってこと？

当のシュレーディンガー自身でさえ、方程式の中に現れる（非現実的な）虚数単位を嫌って
両辺を二乗して虚数単位を消去した方程式を量子力学の基礎方程式として採用しようと試行錯誤を繰り返した。
しかし、両辺を二乗したその劣化方程式からは、かえって非現実的な解が導き出されてしまうのであった。

ていうかデカルトが悪いんだよ。
ImaginaryNumberなんて名前付けるから。
こいつのこの業績だけは後世までに残る恥。
まあ、俺がデカルトでも似たようなことしてただろうけど。

いや、それは偶然のタイミングの問題だ。
数学より先に量子力学が発見されていれば、もっと慎重に言えば
人間の感覚が量子力学を最も自然と考えるような構造になっていれば、
虚数に対する感覚が全く異なっていたはずだ。

こう言い換えよう。
人間は体がでかすぎる。もしくはプランク定数が小さすぎる。
そのせいで、量子力学的効果を実感できるような世界に我々は住んでいない。
量子力学的効果が統計的に消去された世界のみを“実感”できるのが人間という存在だ。
もし我々がナノメートルレベルの存在なら、実数と虚数をわざわざ区別するなどという愚行を
犯さずに済んだはずである。

しかし、純粋に思考のみで量子力学の世界を垣間見た我々人間の発想力は
賞賛に値すべきだと思う。
もちろん、数学という純粋論理の発展を推し進めることを阻まなかった我々人間の“寛大さ”
はもっと評価されて然るべきであるが、我々が生来的に持つ“ハンディキャップ”を克服して
実数と虚数を統一的に論じることができるようになったことは
恐らく宇宙のどこかには存在するであろうナノレベルの知性体からは
限りない賛美の声を浴びせられるはずである。

我々はニュートン力学→統計力学→量子力学
という思考の発展順序を経たが、
ナノレベルの知性体は恐らく、
量子力学→統計力学→ニュートン力学
という自然理解の順序を経るはずである。

我々よりもっとマクロなレベルの知性体は、
恐らく一般相対論を思考の基礎に据えるはずである。

反応がないのでもうやめる。つまらんことを書いてしまったようだ。すまん。

いや別にいいよ。
物理現象をシミュレートする環境で
子供達を洗脳させながら育てていけば何か発見があるかもなんていう妄想ができた

>>338-342

　SFオタの漏れから見てかなりワンダーな考察だった。ｲｲ(・∀・）
ポピュラーサイエンスをやる人はこういう発想をもって欲しいね。

>>320>>328
結局、それは実数と虚数の加減法則における共通性を述べているに過ぎない。
そんな事は今まで何回も説明している。

そんなことではない。
大事なのは虚数とは何か？という大いなる問いである。

その問いに対して興味ある発言がある。
「シュティンガー方程式」
今のところはシュティンガー方程式における虚数の必要性を述べいるに過ぎない。
そこから虚数とは何か？との問いに近づけるかを期待する。
現実世界における虚数の実在性を知ることができれば私にとっては大きな喜びである。
今まで虚数の実在性を否定してきたが、もし、あるとわかったときには
今までの発言を是非詫びたい。

>>338-342
そんなに小さかったら発展なんかできないよ。
虫の餌になって文化発展どころじゃない。
大航海時代も大変だったろうに。
それだけ小さいことはデメリットのほうが明らかに多い。

w
http://shinjuku.cool.ne.jp/zushonosuke/

＞虚数とは何か？という大いなる問いである。

実数とは何か？の答えがりんごですか…。
「りんごで例えられるから実在する」という理屈は俺にはさっぱり分からないな。
無理数は実在しない！と主張する奴らと同じ理屈だし。

>>347
無理数は実在しないとどう同じ理屈なのかな？
それに実数の実在性を否定しているのか？
話にならない。

また、虚数とは何かとの問いから遠ざかっていく。

>348
りんごで例えられない→実在しない。
ちなみに俺は実数の実在性なんて興味ありませんので。

>>349
無理数は実在しないとは失言だね。
三角形を用いれば実在性を示せる。
中学生でも知っていることだ。

実数の実在性なんて興味ない？
私は虚数の実在性を話題にしているのに
あなたが勝手に実数の実在性を持ち出して
自分に不利になったとたん逃げる発言。
興味が無いならさようなら。

>>345
なんだ。さんざんくだらないレスの後に、

>その問いに対して興味ある発言がある。
>「シュティンガー方程式」
これか。
バカじゃないのか。本当に。

R×Rと演算定義もう実在してることになるじゃんか。
Rの存在証明より楽だよ。自然数から整数、整数から有理数作るより楽。

虚数が怖くて夜も眠れません

>350
＞無理数は実在しないとは失言だね。

俺の発言じゃないので。

＞私は虚数の実在性を話題にしているのに
＞あなたが勝手に実数の実在性を持ち出して

「実数は実在する」のが君の前提じゃなかったのか？

↓
自然数が怖くて夜も眠れません
↓
ZFCが怖くて夜も眠れません
↓
論理が怖くて夜も眠れません
↓
言語が怖くて夜も眠れません

私はここに書き込みしてから
意味のわかっていない輩の揚げ足取りにつき合わされてきた。

高校の教科書をお勉強した程度では到底理解できない
内容を話題にしているのだ。
別にわからないからといって書き込むなとか言っているわけではない。
わからないなら人の発言を否定するな。

話が一向に進まない。

>>355
>>351にレスしてください。

>>351
結局、揚足とっているに過ぎない。
虚数の実存性にはさっぱり触れてはいない。

>>353
ああそうだ。私は実数の実存性を大前提にしゃべっている。
それが理解できないと抜かしているのはどこの誰だ。

りんごは実在性という言葉をとても簡単に表現するために一般的な手段に過ぎない。
>「りんごで例えられるから実在する」という理屈は俺にはさっぱり分からないな。
どうわからない？教えてやるから素直に発言しろ。

>>357
>虚数の実存性にはさっぱり触れてはいない。
だから存在するって。
何度言えばわかるの？記号が難しくてわからなかった？

実数二つ順序ある並び方で並べればそれで複素数ができるんだって。
んで、そのうちの片方を実数、もう片方を虚数と呼ぶだけの話。

それとも、何？物理という学問の中での複素数を使う公式や定理が欲しいだけ？
それだけなの？

「虚数とは何か？」っていう質問がどうも漠然としすぎているんではなかろうか？
言いたいことは何となく分かるんだが、焦点を絞りきれてないというか・・・・・・。
「虚数は実在するか？」という意味でいいのかな？

多分、虚数が実在するかどうかなんて、
ここで聞いても誰も正しい答えを知らないと思う。俺も分からんし。
恐らく、正しい答えを知ってる人もこの世の中にはいないだろう。

>>358
結局、最初の紙と鉛筆の話に逆戻りだ。
だから紙と鉛筆で表現できることは何回もいっている。

それがどこにどう現実世界に存在するのか。
言ってみろ。

記号が難しくてわからなかった？ってそれはお前のことだろ。

>>359
同意
こんなところで話題にした俺があさはかだったのかも。
結局、意味もわからず揚足をとるやからしか現れなかった。

>357
どうして「りんごで例えられる」と「実在する」のですか？
意味が分かりません。
実数が便利なツールであるという以上のことを私は感じません。

>>359
実在という意味なら、数学でいえば、存在するし、それは示すことは
可能である。（証明が欲しかったら本を買うか、えらい教授に聞いて）

>>360
あなたが記号使ったところ>>291以外でみたことありませんが…
本当に電波演じてるんですね。ご苦労様。

紙と鉛筆で表現できれば、現実に存在していることになるのでは？
個数（自然数）が良くて、複素数が駄目な理由になってない。
どちらも人間の概念だって。エネルギーだって、重さだって、速さだって。

>>361
本気でバカか…

ごめん。
実在っていうよりは存在だな。

自然数も実在しません。

>>361
同意とかそういうのはいいから、もっと質問の意図を明確にして欲しい。
結局、質問が曖昧だから、曖昧な答えしか出てこなくて、
みんなが不快になるんだよ。

>>363
えらい教授に聞けと逃げるのならば人を中傷するのはやめなさい。

記号を使わなければいけない状況などどこに？

それにエネルギー、重さ、速さも虚数と同じで人間の概念に過ぎない
と言うのであれば
エネルギー、重さ、速さは計ることができるのに
虚数はなぜ計れない。
これこそ、実存性の大きな違いでないか。

そろそろ時間なのでまた明日。楽しみにしてるよ。

>>366
中傷したのはごめんね。正直な感想なんだけど、
言っちゃだめだよね。

だけど、そこの部分は君へのレスじゃないの。

>えらい教授に聞けと逃げるのならば人を中傷するのはやめなさい。
このならばのつながりがぼくにはりかいできません。

>記号を使わなければいけない状況などどこに？
>>記号が難しくてわからなかった？ってそれはお前のことだろ。
こんなこといわれたからきごうについてはかきました。

まあ、電波なのはよく分かった。もう遠くから生暖かく見つめることにする。

数学では自然数を定義するが、それは現実の世界で視覚で捉えられて
理解が簡単なものがある。
例えばリンゴが1個、2個、・・・なわけだ。
ではリンゴの1個、2個はだれが定義したのか？何をもってどれを1つと
定義するかは難しい。リンゴの場合密度や構成物質の違いから
周りとの空間から区別しているんだろう。

結局人間が知覚できる範囲では数学⇔現実は必ずしも成り立たないということ。
数学→現実が簡単に説明できるほうが少ないと思う。

簡単に、xy平面（直交座標）を考えたとき、
点(1,0)を座標に取ってみよう。

今(1,0)に　-1　を掛けるという操作をしたとき、点は(-1,0)に
移動する。これは原点周りに180度回転するという操作に異ならない。
また回転の方向は左回りとしておく。

では90度回転するという操作をするためには何を掛けたらよいか？
この操作は2回繰り返せば　-1 を掛けるという操作に一致しなければならない。
そこで2回掛けて -1　になる数を考案する。（a*a=-1）
これをiと呼び、操作としては(1,0)を90度回転させる操作である。

・・・と高校の頃習った。

>>366
エネルギー、重さ、速さを実数で表示する必然性はないよ。
便利だから実数で目盛り付けてるだけ。
ところで>>362は無視か？

>>369
複素数の幾何学的性質だね！
やっぱり複素平面なしの現行過程はつまらないと思う。

量子力学的状態が複素ヒルベルト空間内のベクトルで表現できる、というかするしかない
って事実が虚数の実在性を示しているってことでいいんじゃないの？

複素平面の概念を理解できた人なら、「虚数」という名前に違和感を感じるはず。
理解できないで一次元的思考から脱却できない気の毒な人は

＞実数だとりんごに例えれますが
＞虚数はりんごに例えて説明できない。
＞虚数は実ではなく虚なのだから
＞紙と鉛筆の世界の話

なんてことを恥ずかしげもなくのたまってしまうわけです。

すいません。今日は忙しいのでまた明日。
失礼な口きくやつはまた明日返り討ちにしてあげる。

(xi : xは任意の値)を、
はらたいらさんに図示してもらおうぜ！

実軸と虚軸を直交させた理由がわからないよ。
実軸上の負の数同士の積は正の実数になるのに
虚軸上の数同士の積は実軸上の数になるなんて
なんて対称性のない性質をもった平面なんだろう。
log(負の数)は何処にプロット出来るんだろう。
怖い。

>>376
y = log(x) で x < 0 の場合、y は複素数となる。
したがって、実数のx軸と複素数のy軸が直交する環境を作ればプロットできる。
おそらく、3次元グラフでyz平面を複素平面と見立てれば 実際にプロットできると思う。

巨根と昵懇（じっこん）の関係という話をあれこれ教えている
なんていやらしいにも程がありますね。
青少年の教育上誠に良くないとは思わないのですか？
驚きを通り越して恐ろしくすら思いますよ。夜も眠れませんよ。

虚数（複素数）程度で音を上げていたら、更に上の四元数なんか理解できないだろうね。
まあ四元数は理工系でも聞いたことのない人が多いだろうけど、平面の複素数と同様に立体空間では３次元ベクトルとしてお世話になっているものだしね。

そうだNE！衛星の回転に使ってるって聞いたことあるYO！
三つだとうまくいかなくて、四つだとうまくいくんだよNE！
可換じゃないのが玉にキズ。

<a,b,c,d> = a + bi + cj + dk
i^2 = j^2 = k^2 = -1
ij = -ji = k ; jk = -kj = i ; ki = -ik = j

まあ、こんな感じ。展開が大変よね。
八元数や十六元数は使われてるのかな？

ｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳｷｮｽｳ・・・

>>376
>>369のだと結果的にy軸が虚軸になるけどx軸一本を考えてそこから回転を
考えてもx軸に垂直な虚軸がでてくる。
xy平面で考えて回転させればz軸方向に虚軸、xyz空間ならx、y、zに垂直な
方向の軸に虚軸がでてくることになるだろうな。

すいません。今日も忙しいのでもう寝ます。
明日こそ。

>>377
レスどうもです。
f(x)軸とｘ軸（両方とも実軸）、実軸ｘと虚軸の計３軸で
表現できるわけですね。暇があったらgnuplotの練習として挑戦してみます。

>>382
>>369の説明ははじめに実軸と直交する複素平面ありきの解説で
説明になっていない気がするんです。
極形式の平面は複素平面に限らない訳で、虚数が実軸と直交する
平面を作るっていうのは、オイラーの公式があって
初めて成り立つんじゃないでしょうか。
虚軸の単位ベクトル√-1が回転座標として上手く表せるから
直交平面として表現できるからなのか、かもと考えてみましたがよくわかりません。
オイラーの公式がi=√-1から導けないのでなんとも。。。

>384
別に実数軸と虚数軸が直交してないといけない理由はない。
直交してないとすげー面倒になると思うが。

>>384
実数二つ並べたものが複素数だから、ふつうのx-yグラフと同様に扱える。

先にあるのは、複素数の定義とそれに対する演算の定義。
それから、代数学の基本定理などの証明。
次に、複素数を二つの直行軸に映した時の複素数の幾何学的性質の証明。
（積で回転するとか）
あの直行軸だと性質上、上手くいく。偶然のような、必然のような性質。

ちなみに、野暮なつっこみだが、i = -sqrt(-1)　っていう捉え方でも正解です。
どちらか片方をiとするわけです。
＃でも、俺は、±sqrt(-1)とは考えられなくなってきた。

オイラーの公式の導き方：
http://search.yahoo.co.jp/bin/query?p=%a5%aa%a5%a4%a5%e9%a1%bc%a4%ce%b8%f8%bc%b0+%be%da%cc%c0&hc=0&hs=0

そういえば、三角関数も複素数を扱うようになるとsin(x) = 900とか好きな数取れるようになるね。

>>368
養老孟子の唯脳論の中で
数学者に会ったら数学は実態ですか？
と必ず聞くそうです。
そうすると、数学者は実態ですと答えるそうです。
人それぞれ感覚はあるだろうけど
数学者に言わせると数学は手に取るように
そこに存在する実態なようです。
難しくても説明できるように勉強したいと俺は思う。

>>369
うんそうだよね。
じゃあ、今度はこのスレが何でたてられたか考えてみてよ。
数学を今まで勉強してきて必ずなにかしら
存在するもので実感して理解してきたのに
高校で虚数というものに出会って、それができなかった。
そこで、1さんはこのスレを立てたんじゃないかな？
虚数が実態として理解できないから
戸惑いもあるし、だからこそ魅力を感じた人も多いはず。
少なくても俺はそうだった。
だから、定義は大事だけどそこから虚数とは何か？
ということをもっと考えると深みのある素晴らしいことが
見えてくると思うんだよね。

>>370>>372
実数は便利だからそれを使っている。
では、虚数は数学の定義上の存在でしかないのだろうか？
今のところ俺には紙と鉛筆の上での存在でしか
認識できていないが
俺は宇宙や物質そのものの根幹に関わる
意味を含んでいると考える。

>>373
だから複素平面の概念とか抜かしてるけど
それも紙と鉛筆の世界のことだろうが。
本末転倒

>>390
現実の二次元の地図上の任意の点を、複素平面上の点に一対一対応させることができることは理解できますか？

>>391
地図上の点なら実数のみの直交座標か極座標で表せるでしょ。
位置ベクトルが全てガウス平面で表現できるの？
物理がわかっている人教えてよ。

すべて表現できます。

>>393
ちょっとそこ詳しく

三次元ならムリ

>>392
ベクトルとスカラーがわかっていないバカ発見。

age

>>392
別にベクトルを急に複素数として扱ったり、
複素数を急にベクトルとして扱ったりしてもいいよ。俺もよくやった。
複素数に内積使ったりとか。

どうせｶﾜﾗﾈｰﾓﾝ。

>>390
物理現象だろうが幾何だろうが地図上の点だろうがなんだろうが、
数学上のモデルにしか過ぎないんだよ。そういう意味では紙と鉛筆の世界。

もうNGWord指定すっぞ。

このスレ見てると、複素数になんだか
巨大なファンタジーを抱いている人達が多いのがわかりますね…

ただの数ですよ。恐れずに受け入れなさい。

おれ文系だけどさ、高校生のとき
２乗したら虚数になる数を考えて見たんだ。
√ｉ＝Ｎ
Ｎってのはネガテブiのことね。
でもこんなこと意味あるのかな？。

>>399
二乗したら虚数になるような数：
i = i*sin(90°(mod 360°)) = x^2
x = i*sin(45°(mod 360°) , 225°(mod 360°))
具体的な値で書くと、

x ≒ 0.707106781i , -0.707106781i

こんなところか。意味があるといえばあるし、無いといえばない。

げ、なんか>>400の式間違えてるっぽいよ。ちょっとお待ちを

しゃーないからGoogleさんに計算してもらうことに。
0.707106781 + 0.707106781i
-0.707106781 - 0.707106781i

ってかcos書くの忘れてたのか。スマソ

>>399
cos(Pi/4)+isin(Pi/4)
じゃん。

で、結局、-1のn乗根ってのは i (=√-1)を使って表現できるから、
わざわざ新しい虚数を作る必要が無かったんだよな、確か。

>404
なんだ、そうか。文系の考える事って、
大した事ないですね。

>>405
そんなこと無いと思うよ。昔の数学者もそういうことを考えたはずだから。

>>390
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/3rdsign.pdf

ｱﾎｰで探して一番上に来たやつ。

数学は別に現実に則してる必要はないよ。数学それ自体は自ら定めた定義に
したがって演算を行うものなのだから。その定義は自然が定義したものじゃない。

数学は物理の道具だと思ってる。数学自体もエレガントだとは思うけれど。

>>390
数直線は紙と鉛筆の世界ですか？

>>407
物理というより、論理的な、特に数や空間や構造を扱う
モデルを作る道具じゃないだろうか。

しかし、数学者自体は道具としてではなく、数学それ自身としての
構造に注目して研究している。

私の見解です。

●ＲＥ：虚数が怖くて夜も眠れません ●ども●
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/denki/1088226819/

今日は忙しいのでまた明日。
失礼なやつは容赦なく叩きのめす。
もっと、素直に繰り広げたいね。

>>411
せめて公理的集合論の本読んでから叩きのめしてくれ。

どっぴん氏へ
あなたの疑問に答えるには『そもそも「数」とは何か？』というところから
始める必要があると思います。

　自然数でさえ現実の実態をそのまま現している訳ではなく、現実を一般化、
抽象化、単位化、等の操作を行ってから当てはめている訳で複素数とかは
単にその操作の度合いが大きいだけの話ではないでしょうか。

>>413
まさにその通りﾀﾞｰﾖ

自分がわかってないのに、他人をわからないと
揶揄するなんていう神経がわからん

もうこれ以後無視でいいと思うよ

実は、本当に怖いのは0の存在だったりする。
そこではあらゆる次元で共通の値であり、実数空間であろうが、
複素平面であろうが、0の呪縛から抜け出すことができない。
ゼロベクトルなんて言われた日にはどうしようかと思う。

>>414
　同意を貰っておいて何なのですが‥‥
それこそリンゴを例にとって後で色々と考えてみると
実は自然数こそが>>413で言うところの『操作の度合い』
が最大なのではないかと言う考えが浮かんできました。
色も大きさも形も味も少しづつ違うリンゴを細かい差異は
無視して一個は一個として扱う自然数。その後その「細かい
差異」を表現する為に新しい概念の数が発明されていった
訳でむしろ現実を最小限の『操作の度合い』で数的表現を
しようとしたものが複素数なのかも。

∃0∀x ¬( x∈0 )
空集合公理

0の呪縛は公理レベル。
しかも唯一公理において存在が保障されるという魔性の数字。

貴重な意見、どうもありがとうございます。
だんだん、このスレッドも盛り上がってきている兆しがあり嬉しいです。
しかし、まだ、よくわかってもいないのに他人を中傷したがる輩がいらっしゃいます。
そういうやつらは今まで通り返り討ちにして差し上げますので、吠え面かいてください。
私は基本的に専守攻防ですので、みなさんが節度ある書き込みをすることを期待しております。
2chではしょうがないことでしょうが。
しかし、私も多忙の身なので最近書き込みにくい状態が続いていますが、今後ともよろしくお願いします。

貴重な意見、どうもありがとうございます。
だんだん、このスレッドも盛り上がってきている兆しがあり嬉しいです。
しかし、まだ、よくわかってもいないのに他人を中傷したがる輩がいらっしゃいます。
そういうやつらは今まで通り返り討ちにして差し上げますので、吠え面かいてください。
私は基本的に専守攻防ですので、みなさんが節度ある書き込みをすることを期待しております。
2chではしょうがないことでしょうが。
しかし、私も多忙の身なので最近書き込みにくい状態が続いていますが、今後ともよろしくお願いします。

二重になってしまいました。
申し訳ない。

バカじゃねえのコイツ
高校数学から勉強しなおせよ

専守攻防って何だよｗ
日本語も怪しいアホが数学に手を出すなよ

i * 0 = 0 ってかなり怖くない？

i*0 = i*(0 + 0) = i*0 + i*0
i*0 - i*0 = i*0 + i*0 - i*0
0 = i*0

「無い」より小さいなんてありえないです。
世の中いったいどうなっているのでしょう(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙ

　　- - -　　〜〜 （∩Д`）負数ｲﾔｧｧｧ

もうないのに持っていかれるのが負数。
だから、借金怖い。

>>422
専守防衛だった。

89: 06/23 19:28 +EAF4m4y
そんならFOMAはパケ30にするわな。
40000パケで
FOMAは3150円払って1050円通話料に使える。
auは2100円払えばよい。
auならその差額の1050円は通話料どころではなく日常生活でどんなものにも使える。

>>391
それは複素平面でなくても
直交座標だろうが極座標だろうが
同じことだろ。
対応させたときに
虚数には直交座標や極座標と違った意味があるのか？
見当違いもいいところ。ただのこじつけでしかない。

>>397
俺もいまのところはあなたとその点においては
意見は一致しています。
ただ、突き詰めていくと
まだ、何かあるのではないかと睨んでいるんだけど。
それが難しいんだなー。

>>398
ファンタジーか。
そういわれればそうだね。
受け入れてはいるけど、まだ進展した世界が
あるんじゃないかなーーー。
かなり難しいけど。

>>407
PDFに書かれていることはわかるんだよ。
現実に則している必要もないと思う。
それは俺が最初から言っている
紙と鉛筆の世界のことだよね。
ただ、なかなかそれだけではなくもっと
なにかあるんじゃないかなと割り切れない気持ちがあるんだよね。

>>408
数直線は
もちろん紙と鉛筆にはあるし
実際にそこらじゅうにあるよね。
ただ、無限な数直線が現実にあるのか
といわれるとそれは
話がまた別だけど。

>>412
わかってますけど。
こういうのに返答するのめんどくさくなってきた。
無視したいけど、したらしたで
逃げてると思われるのも癪だし。

>>413
やっぱり紙と鉛筆の世界でしかないのだろうか・・・。

>>414
だから、俺は専守攻防じゃなくて、えっと、専守防衛だって
言ってんだろうが。

>>433
数直線が
“実際にそこらじゅうにある”
って、一体何のことをいっているんですか？

>>433
質問に質問で答えて申し訳ないけど。
数直線は実在性がないって考え方なの？
それとも単純にわからなくて聞いてるの？
ちょっと質問の意図が見えてこないのだけれども。
それと、この話は虚数につながるの？

>>438
あなたが謂う“実在”とは一体何なのかを少しでも理解するための質問です。

虚数なんか実際には無い。実数なんか実際には無い。「紙と鉛筆の世界」その通り。

でも、現実の世界では実数はいろんな物と一対一に対応させて使う。（座標だったり、りんごだったり。）
これで「実数は実在する」と言っちゃうんだったら、
同じように複素数（虚数）も座標やりんごを一対一対応させて使うことはできるんだから
実在するって言ってもいいんじゃないの？
（「私の家はこっち方向に虚軸を取って2+3iの所ですよ」って言ってもわかる。）

で、おたくの言う「実在」とはどの「実在」？

>>439
本人が>>432で認めてるじゃないか。
「なんとなくそんな気がするだけ」と。

ここ初めて来たけど、流れめちゃおもしろい。

どっぴんは紙と鉛筆の世界の人間

我思う、ゆえに我あり！

虚数は思わない！

素人考えで、しかも既出かもしれませんが。。

自然数を正・負の数およびゼロへ拡張したとき、
自然数が正の整数に対応するというのは取り決めに過ぎませんよね。
もともと自然数は増大も減少も、それぞれ単独でなら、同等に表現できるわけで。
増大と減少を同時に扱おうとしたとき、正負の区別をしたと。
実際のゼロや負の数の導入の歴史を言ってるのではないです。

中学生のような例になりますが、
（詳細は省く）方程式の解としてx=-5が得られて、これは負の数ですが、
ついで「5個不足である」を回答としたとき、これは自然数ですね。
なぜなら方程式中では過不足を同時に扱っていますが、
日常語の状態である回答では不足を単独で扱っているからです。
正負の区別は2組の自然数を同時に扱う場合に必要になるが、
1組の自然数しか扱わない場合、それを正の数だと考えるのは形式的なことに過ぎない。

虚数の場合も同様で、2組の<実数>を同時に扱う場合（複素数に限らない）に、
両者を虚数・実数として区別し、それらをつなぐ関係としてi^2=-1が必要になるのでしょう。
したがって1組の<実数>しか使わない場合、それを実数に対応させるのは形式に過ぎない。
このときi^2=-1は不要で、リンゴがi個のような表現は意味をなさない。

>>437
数直線ってなるから、実在するの？って話になると思うんだよね。
「数直線」というより「線」だよね。
それだったら、わざわざ線にしなくてもそこらじゅうにあるよね。
この、感覚は勉強したからどうこうじゃなくて、小学生が感じている線と
さほどかわらない感覚で。

>>437
×わざわざ線にしなくてもそこらじゅうにあるよね。
○わざわざ説明しなくてもそこらじゅうにあるって感じるよね。

>>448
>>447だった。ごめん、二重に間違ってる。

なるほど。小学生の認識から一歩も進んでないってことか。
一生りんごでも数えていればよろしい。

>>435
ええ、あなたの発想で言うなら虚数に限らず
自然数も整数も有理数も無理数もグラスマン
超数も数は全て紙と鉛筆の世界になりますね。

>>440
そうなると、複素平面の意味をなしていないんじゃないかな。
最初のほうで述べた実数と虚数の「加減法則」の共通性だけに限って
いえばりんごはi個、2i個と数えられるってのと同じ理屈だよね。

>>452
複素平面は複素数の性質の一つにすぎないから…

>>440
例えます。
皆さんご存知のタイムマシーンは今は映画や漫画の世界でしかないです。
ここに書き込んでいるほとんどの方はタイムマシーンは架空の存在に過ぎないという立場です。
私も現在においては同じ立場です。
しかし、将来的にはタイムマシーンは存在するのではないかと考えています。

電波乙。

>>441->>445
ここに書き込んでから初めて援護射撃をいただきました。
大変うれしいです。
長い間書き込み続けたかいがあります。

>>441-445

>>447
何が言いたいのか全くわかりません。
数直線の話をしてるのに勝手に“小学生が感じてる線（・・・？）”
の話にすりかえないでください。

>>446
最後の四行が意味不明。

形式に過ぎないってのは、より抽象的概念から見た場合の一部分にすぎないってこと？

不要だからといって意味をなさないというところまで説明できない。
不要でも出来るもんは出来るんだから。

寝ます。また明日。

>>460
-1は実在しますか？これも紙と鉛筆の世界ではないのですか？

>>456
>>441-445が援護射撃に見える君のセンスに乾杯。
少なくとも>>441は君を馬鹿にしてるんだが。

>>460
実在する、というのは、現実に対応させられることだ、と思っているのなら、
0や-1を現実の世界でどのように実感しているのか教えてください。

-1個のリンゴはどのように見えるのですか？どのように感じるのですか？
また-1個のリンゴと1個のリンゴを同時に並べることも可能なはずですが、
その差異を教えてください。

相手は小学生（なみの知能）なんだからあんまり追求するな。ムダ。

i^i は一見、愛に溢れているが、実は愛なんて何処にも無い。

>>446
素人とか関係なく立派なご意見だと思います。
つまり、なんといいましょうか
実在対応型
ですね。
今までに書き込んだほとんどの方がこの立場ですね。

>>450
いいかよく読めよ。
>>388要参照
このスレを立てた人はそういう素朴な感覚が欲しくて
書き込みしてんじゃねえのか？
てめえがなんぼのもんか知らねえけどよ。
くだらねえ事書く前に正々堂々とこいよ。
それができねえからこういうこと書いてるだろうけどよ。

>>451
ではYENさんはどういうお考えですか？
是非聞きたいです。

>>453
すぎないから・・・
何が言いたいのかな。

>>458
線はそこにあるだけで長さという情報を含んでいるんだから
すり替えでもなんでもなく、線（数直線）は実在する。
だんだん数学じゃなく認知の話になってきなたなーー。
養老孟司の本読めば色々と考えさせられることがあるよ。
ちなみにあなたはどうお考えですか？

数直線が実在すると主張するのなら同じように虚数軸も実在すると言わなければ一貫性がない。

>>461>>463
ttp://www.interq.or.jp/jupiter/kyuseido/Gfile/p4s9t2.html
手抜きでごめん。しかもりんごからかけ離れているけど。

>>462
そんなこと言い出したら俺の書き込みが
本当に嬉しいと思っての書き込みか？
たくっ。

>>464
その小学生なみの知能のやつを言い包めようとして
できない奴は何なんだ。
今後、こういうくだらないのは無視します。
ならびに数学に関することで失礼なやつは今まで通り徹底的に潰します

>>どっぴん
はレスもきちんと読めない数学以前に国語能力に問題がある香具師なので、放置でヨロ。

ええっと
私ここに書き込んでるうちにちょっと思いついたことがあるので
あまり書き込みしないかもしれませんが
返答してくださった方には必ずお答えしたいと思いますのでよろしくお願いします。

やっと正常化しそうだな。堂々巡り飽きた。

>>473
意味不明だから文章書き直せ。

>>467
で、「虚数とは何か？」を考えた結果が「何となく実在しない気がする」ですか？
そんな高校生並みの陳腐な主張を偉そうに書き込むから馬鹿にされてるんだよ。

ホーキングによれば、その昔、虚数時間が実在してたそうな。
虚数が実在することが分かって良かったね。

>>480
ああ、面白かったよ。¬(i^i) = i^i なんだね。

>>472
それ読む限り、かなり無理があるというか、何一つ証明してないというか・・・。
仮に負の世界が実在するとしても、正の世界で確立された相対性理論が
負の世界で同じように成り立つことをこの理論は証明していません。
負の世界ではエネルギーや質量、時間の定義すら違ってくると思うのですが・・・。

可能性がある、という点では別に何を言ってもいいと思うのですが、
それだと宇宙人がいないとはだれも言えないから多分いる、のような
水掛け論にしかなりません。

ちなみに、
＞我々の扱う負の数、-1など、も実数という正の数に演算の都合上
＞マイナスという付合をつけたものに過ぎないことになる。
これは>>463の答えにはなっていません。
そもそも
＞実数は我々の世界の物質に根拠を持つ。
ここが間違っていると思われます。

>>473
どういう意味だ？

今日の俺はムカデが怖くて夜も眠れません。
あるかどうか分からんような数値よりもよっぽど怖いです。

俺は毎日テポドンが怖くて夜も眠れません
早くあの国を無くしてほしいです

このどっぴんとかいうアホは
電波の怪しげなwebページを見て悦に入るヒマはあっても
数学や物理の真っ当な理学書を読む頭はないらしい。
だからこのアホは、
コーシー・リーマン方程式の驚異とか
留数定理の切れ味とか
シュレーディンガー方程式の神秘性とか
を一生理解せずに死んでいくんだろうな・・・。
かなり哀れだ・・・。

実は　j = -i

数の定義を調べて、最終的にたどり着くのは0の存在である。
自然数の定義でさえ最初に「0が存在する」と無条件で定義されてたりする
（集合論的定義では空集合のことだが）。
というわけで、「0が存在しない」ならば、虚数も無いことになる。

>>488
勉強し直せ。
自然数に「０」はない。

実は高校までは0を含めなくて、大学以上は0を含めるように習うんだよね〜。
まぁ、数学者によって、0を含めるかどうかは意見の分かれるところらしいが。

参考に
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0

i ! = 0.498015668 - 0.154949828 i

すげー怖いんですけど。

>>489
物数えるのに色々面倒だから普通は0含めるね。
>>488の言うとおり、ゼロはφのこと。

>>468
>>413,>>416,>>451,に書いた事を順に読んでいけば大体分かってもらえる
と思ったんですが‥‥。あなたの言っている実在性の「ある・なし」は単に
受け取り方の問題でそこに明瞭な境界線は無いという立場ですね。我々はこの
世界を非常に帯域の狭い物理信号の知覚を通して構成された脳内のプログラム
を使ってしか認識出来ない訳で実数の実在性は実感出来ても虚数の実在性が
実感出来ないのは単にその認知能力の制約の為なのかもしれない。プラトンの
イデア論とか養老孟司の唯脳論に近いかな。理論物理屋はそういった認知能力
限界を知っているから>>399の様な一般人から見れば現実離れした思考実験を
しばしば行う訳です。あなたの>>345の終わりの方の書き込みを見る限りでは
そういった思考実験の意義を理解出来ない様に見えますがね。
アインシュタインが重力について考察したときの「エレベーターの思考実験」
に対しても「そんな長大なエレベーターなんか建造不可能だよ。」って言う
つもりですか？

ごめん、上の>>399は>>339の間違い。

俺も>>345のラスト四行を読んで、ああ、こいつはダメだ、と思った。

>>481
どーゆーことかよく分からん・・・・・・。
i^iはもっと単純にこれを計算してみるだけでいい。

i^i = {e^(πi/2)}^i = e^(-π/2)

解は実数となり、i は跡形も無く消滅した。
世の中どんなに愛で溢れて入れも、それは見せかけのものだという、軽いジョーク。

>>496
単に共役な複素数と値が等しいという意味です

>495
その上の文章もかなり駄目だがな。

最近、誰も書き込まないからつまらないな。

誰か、虚数空間に閉じ込められたときの話とか、
虚りんごの栽培に関する話とか、そーゆーの無いの？

500get

俺の肌はRのようにツルツル

>>499
シンジきゅんが閉じ込められました

複素空間は閉じているので、平面上の風の流れに急に鉛直成分の動きが生じるという現象を見落としていた。
……という記事が、何年か前の日経サイエンスに書かれてたね。

と、一つ話題を振ってみる。

ガウス座標とフーリエ展開勉強すれば高校生でもiの意味がわかるとおもう。

有料サイトに出没する虚女にいいように弄ばれますた

Gの後にHをしてIがはぐくまれると

>>504
虚女は4乗すれば実女になる。

>>504
思い切って、愛で割るって手もあるが、素人にはお奨めできない。

【 虚数が怖くて夜も眠れません 】

夜寝れないのなら、朝に寝ればいいじゃない

待てよ…

「虚数が怖い」と「夜、眠れない」
この二つに因果関係はあるのか？

ここで、「α→βかつβ→γならばα→γ」を使って推論するんだ！

要するに２乗したらマイナスになる数でしょ?
実際にはありえないんだけどそういう定義としてiｶﾞ出てくるんでしょ？
良く分からんがorz

ここなんか参考になる?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1045628968/l50

>>511
誤爆ｽﾏｿ

教授が、もう少ししたら虚数が視覚で認識できるようになるよ、と言ってました。

どういうこと？単に平面だったらぶっ殺す

>>511
「実際にはありえない」ってあんまり笑えるこというな

>>511
っていうかどこのスレに貼ったんだ

恥ずかしいぞ

#これを考えるとますますデカルトの行ったことはあくどいな

2*4=8(2+2+2+2=8)
-2*-4=8(+*+*+"#$%&'25353490!!!!!?????あぼーん)

すみません誰か下の方のカッコの説明おながいしまつ

2*4=8(2+2+2+2=8)
-2*(-4)=8{(-2*-2)*2=8}
・・・。ダメ？

ついでに言うと中学三年の数学を応用してみました。

>>518
2*4は2を4回足し合わせたものだから、2+2+2+2 って書けるが、
-2*(-4)はどういうことか？ってことだろ。
つきつめていくと、-1を-1回足し合わせるってどーゆーことよ？って問題だな。

>>520
ｿｿ
何故ﾏｲﾅｽとﾏｲﾅｽをかけるとﾌﾟﾗｽになるか説明できる人いないでしょ？
虚数ってのはそういうところから派生いたと思うんです

複素平面を考える。
複素数は、R∠θとかける。
Rは1(0,0)からの距離で、θは実数軸からの角度。

複素数において「掛け算」とはなにかというと、
R1∠θ1とR2∠θ2の掛け算は、
(R1*R2)∠(θ1+θ2)
だ。

iは、R=1,θ=90°だから、i*iは、
(1*1)∠(90°+90°) = 1∠180°= -1
となる。

-1は、1∠180°
だから、
(-1)*(-1) = (1*1)∠(180°+180°) = 1∠0°= 1

×　Rは1(0,0)からの距離で、θは実数軸からの角度。
〇　Rは原点からの距離で、θは実数軸からの角度。

>>521
???

(-a)*(-b) = (-a)*(-b) + 0 =
(-a)*(-b) + ( (-a) + (a) )*(b)
(-a)*(-b) + (-a)*(b) + (a)*(b)
= (-a)*(-b + b) + (a)*(b) = (a)*(b)

-1*(-1)を考える。これは0に-1を-1回足すこと、すなわち、0から-1を1回引くことを示している。
また、0からaを引く操作は、数直線で考えると、0より左にaだけ進んめることを示している。
0より、左に-1だけ進めるということは、0より右に1だけ進めるという意味である。
したがって、-1*(-1) = 0 - (-1) = 1 となる。

このことから、

(-2) * (-4) = 0 - (-2) - (-2) - (-2) - (-2) = 0 + 2 + 2 + 2 + 2 = 8

と書ける。これにしたがうと、

2 * 4 = 0 + 2 + 2 + 2 + 2 = 8

と書く方が自然だ。

虚数について、詳しく書いてあるページないですか？

>>526
どんなことを知りたいの？

世の中には２種類の人間しかいない
iの尊さがわかるヤツとわからないヤツだ

数学の基礎　東京大学出版会
で数の体系について知れや
んで、ガロア理論やって
んで、アールフォルス複素解析でも読めばいいんじゃ
と言ってみたりする

毎年冬休み・夏休みのシーズンになるとこのスレみるきがするなぁ

>>528
今日の俺は・・・わかって無いかな

>>531
わかってないお前も嫌いだ

物理学会誌７月号　会員の声（雑稿と言いますか？）
量子力学と虚数　高木富士夫

>>532
黄色くて酸っぱかったよ

怖いけど、ﾜｸﾜｸすっぞ！

スレ立て主が休みになるとageられるわけ？

湯川 薫「虚数の眼」

　　i i i　　〜〜 ⊂⌒~⊃Д｡）⊃ 虚数ｱﾋｬﾋｬ

な話。

夏ごろに0の話があったが、こんな本を見つけた。

ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/415208524X

あげとく

春休み

age

>>19
コリン性があるコリン空間がいい。

　

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ./'|　 .|'ヽ
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ヽ,|.､､|.,/
　　　　　 _,,.､､､､､.,,_　,　　　　　　　　　　　　/w w 'ヽ　　　　（ コリン性とかドウデモイイ ）
　　　　／.:::::::::::::::::::..｀ヽ､　　　　　 　 　　　 |(ﾟ) (｡)　|　　。oO
　　　/ .:::::::::::::::::::::::::::::::.　'､　　　　 　 　 　ミ（_只＿）彡
　　　| :::::::::::::::::::::::::::::::::,ﾍ{ﾂ　　　　　　　　　　ヽ,ｪｪｪlﾕﾕ　
　 　 | ::::::::::::::::::::::::,ｨｩ ﾉ　j　　　　　　　　　　 /;.;.ヽ　　　ヽ,　
　　　|::::::::::::::::::::::（ |.!　　;{　　　　　　　　　　 l;.;.;.;.;.|　　　　i'､
　　　.|::::::::::::::::::rﾘ`l,〉 　 j}ﾞ　　　　　　　　　　'!;.;.;.;.;|　　 　 !;'!_　
　　　 }:::::::::::::::ﾉﾞ　　l　　/　　　　　　　　　　　 '!;.;.;.;.|　　　 ｢ |||　
　　　,xｧ''ｰ'ﾞ'`　　　 '､ /　　　　　　　　　　　　ﾉ;.;.;.;..j 　 　 |,,|||
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　 `>'､,　　　　　'''"´￣￣_二ヽ､　,';';';　/　 >'′　| | l`'Y'））i
　 /　　　　　　　　　　 ／　　　 ヽ　　　`ー'　:;:;:　,|-' 'ｰ'ﾆﾉﾉ,.,:,:,:
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　　　　　　　　　 l　/　　__　　　 　 !　　　　　　 / :| l: : : :.|
　　　　　　　　　 l, l　　く,_　　､　　 |　 　 　 　 /_:::| l: : : :|
　''''ー--_　　､､,,,_ﾘ　　　　｀ヽ､ヽ, ,!　　　　 ／　　￣｀''ｰ'､
　　　　　 ￣｀¨`'''|!　　　 _,,..､二,,_,〉'_ー_／　　　　, ,､　　　`ヽ,
　　　　　　　　　　|!　　　'ｰ''"´　　'!　／　　　　　/ニ''''ー ---'-
　　　　　>>1-543

0=1+(-1)より
0=-1・0=-1・(1-1)=(-1・1)+(-1・-1)=-1+(-1・-1)
よって-1を左辺に移項し
1=-1・-1

>>545
ゆとり教育の仕業です。

虚数がネタだということは数学の博士課程くらいまで行くと分かる

虚数乗は、角度と長さが入れ替わるのはなぜ？

「理系」の奴って、自分が数学を理解してるかのように
偉そうに言うけど、ほとんどハッタリなんだよな。

ネタスレであっても、このスレを読むだけでそれがよく分かるよ。

それが文系の限界ってやつだよｗ

>>1 　数学の素質を持った頭脳。
>>24　そのとおり。数学者は算数が苦手である。
>>549 に補足。数学は科学ではなく哲学。
りんごが1個、みかんが1個、具体的に物体が何であっても、
同じ１というような共通性で抽象化したものが数である。
始まりがそうだから、数というものはすべて想像上のもの（概念上の存在）。
最も単純な１でさえ、純粋な１を差し出すことは誰にもできない。
示すという行為には必ずイロが付く。
物理的に対応が付くかどうかは理解するには役立つが、本質ではない。
虚数を実在の物体や現象に対応づけて、
地獄の底に落ちる恐怖を感じとったならば、何も感じないヤツよりも、
ずっと哲学者・数学者に近い存在。

>>551
>虚数を実在の物体や現象に対応づけて、
>地獄の底に落ちる恐怖を感じとったならば、何も感じないヤツよりも、
>ずっと哲学者・数学者に近い存在。

デカウス空間
http://www1.c3-net.ne.jp/kato/descaus/
思索の散歩道
http://www1.c3-net.ne.jp/kato/index.html

まださぼってるんだが、ここの掲示板でも覗いてくれ。
俺は自分が投稿してから次の行動決まるまで、
観ない主義というか、勇気がないというか、

数学板の方、さぼりをやめてそろそろ、再度やらなきゃだな。

捕捉をしとくなら、見えたと思っているそこは、中間地点ではなく、
ま、いいや。縁があったら数学板で。

実数の方が想像上のもので、虚数は時空間の位置、回転を表す。かな。