プログラムと数学と、どーゆー関係があるワケ？

わかりやすく教えて欲しい。

2

抽象化

数学が解らない奴が数学が必要な箇所のコーディングから外されてるだけ。
例えば>>1とか（藁

プログラム以前に、
日常生活でも数学って必需なんだが、何か？

三角関係

>>5
私は｢日常生活に数学は必要無い｣
なんて言った覚えは無いよ。

バベッジもチューリングもノイマンも数学者ですが、何か？

漏れ数学できないけど問題なく仕事してる。
4の言うことも正しいだろうけど、別に大きなコンプレックスは感じないな。

みなさん親切にありがとう。プログラマ目指してガンバリマス。

俺は工学部の学生の常識程度なんだけど数学ができる。
今の職場には中学の数学レベルすら解る奴がいない。

従って、そういう処理は全部俺のところにくる。
みんな数式が出てきたとたんヘラヘラしながら
「これは○○センセーにやってもらわなきゃなぁ」
とか言ってやがる。俺は自分のコーディングの作業に
加えて他の人のプロジェクトを理解してパーツを
組まなきゃならんわけだ。それも大量に。

数学ができなくてもいいが、そういう人も居るという
事だけは知っておいて欲しい。sage

つまりプログラマ＝アホ
ということですね！

アホでもできる職業ですね！

３DCGとかのソフトを作ろうとするなら絶対に数学は
必要でしょうね。。うわっつらの話ですまん。

教養があるとできないと思ってたことができることがあるとか、
そんな感じ。

すばらしい裏技を教えてあげよう！
いつでも使えて、かなりの問題が解けるよ。

「数学板で聞く」

問題の定義は明確にできないとだめだけどね。
帰ってきた答えを元に自習すれば一石二鳥。

数学ぅ?

ばっかやろーおめ、おめ。あれだよ? あのー、
関係あるに決まってんだろーぉがう゛ぉケがーー。

とにかくおまえあの、あれだよ。な? あのーあのーあれだ、
あのー…、な? な? …あのー、あれだ・・・

な!
わかるだろ?

あんまない

数学を学ぶことで、プログラミングに必要な論理的思考が身に付くのです。

論理的思考が身につけば数学でなくてもよいと。

数学が必要とまでは思わんが、算数＋αくらいは、あったほうがいいんじゃない？
たとえば、ＪＰＥＧデコーダーつくれっていわれたらどうするよ？
ビジネスアプリでも、統計学くらいは知っといたほうがいいような気がする。
ま、必要があれば勉強するって程度で充分なんだけど。

>>20
JPEGデコーダー数学は不要です。
与えられたDCTの公式をそのままプログラムに落とすだけです。
よって、四則演算、論理演算ができれば何も問題ありません。

プログラムと数字と、に見えた。

>>21
数式の意味を理解してると
バグの量が違うよ
計算の途中経過がおかしいかどうかも見当がつくから
デバッグの効率もぜんぜんちがう。

3Dゲーム作ならベクトルと行列は必須だし
圧縮するなら情報エントロピーの基礎は解ってないとまずい

結局作るソフトによるという事で終了。

ゲームプログラマなら必須だろうね。
例えばRPGや育てゲーのパラメータ上昇率とかは微積分や行列が使えないと
ゲームバランスは最悪なものになってしまうし。

少なくとも四則演算と論理演算は知らないとマズイだろう。

たとえば1と-1をその行を通過する都度に発生させたい場合とか
数学的にコーディングすると美しい。
以下の例では f を１で初期化しておけば、その行を通過する都度に
１と−１入れ替わる。

　f = 1
　for i = 1 to 100
　　f = -f
　　print f;
　next i

run
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1


これをifでやるとなると複雑になる。

　f = 1
　for i = 1 to 10
　　if f = 1 then
　　　f = -1
　　else
　　　f = 1
　　end if
　next i

但し、アセンブラだと下記の方がコードが少なく高速に処理される。
かけ算をする必要がないから。

ナニが言いたいかさっぱりわからないレスになった。スマン。

数学が必要な種類のプログラムが存在する。
ってだけのことだよね。
本質的には数学と関係ない気がする。

まぁ、ド初歩の数学( 変数とか、代入とか。中学1年1学期レベル )は
必須だと思うけど、それ以上は特に不要かと思う。

for(i = 0; i < 100; i++ ) {
printf("%d ",( ( i & 0x00000001 ) << 1 ) - 1);
}

>>26
純粋な数学屋だと
　for i = 1 to 100
　　f = pow(-1, i);
　　print f;
　next i
とかやってしまいそうな予感もするが。

>>26
大抵のプロセッサでは、掛け算しないで
1の補数とって+1すると思われ。
むしろ、分岐命令でキャッシュ乱されるほうが痛いかも。

そういえば、べき乗のオーダーって一般的にどうなるの？

それは自分で考えるべきだじょう　　　がははははｈ・・・・・

>>30
つーか
f=1
をつっこんどいて
処理通る度に
f=-f
ってことでしょ？

>>32
この寒い日にますます寒くなるような発言をするな。

数学は無限にある あるものの性質を、有限の手続きで調べる学問。
多くのプログラムの目的は、無限にありうる入力に対して有限のコードで望ましい結果を
出力すること。

数学の方法論を学ぶことで、有限の手続きで無限を扱う方法のいくつかを修得できます。

>>35
かっこいいし、正論なんだけど、

そういうのが分からない理解できない連中が
こういうスレッドを立てるんだよな・・・

>>30
× 大抵のプロセッサ
○ 大抵のコンパイラ
　(前提条件: f は整数)
そういや x86 には直接2の補数を取る命令があったような…

>>33
-f と書いても掛け算は行われないよ、と言いたかっただけっス。

>>35
その説明自体が、実感として理解できない。

>>36　まぁねー。
分からない、理解できないなら「そういうものだと信じて勉強してごらん。
そのうちわかるようになるから」としかオレには言えないなー。

あぁ教育者にはなれないオレ。なりたいわけでもないが。

正直、数学レベルの知識がなくとも最適解が求まるケースが大多数。

知識ってーか、思考法が近いか。

疑問に思うんだけどさ、プログラミング系の専門学校って数学やるの？
大学だったら、プログラミングの実習より、むしろ数学の方が
多いぐらいに感じるんだけど、専門校の人教えて下さい。

数学つーか論理的思考能力だよな、必要なのは。
普通に考えればそんなシステム破錠してるじゃん、
っていうプログラム組むようではダメ。迷惑。

で、普通に論理的思考能力があればプログラマ程度
の数学は習得できる。

>>24
>ゲームプログラマなら必須だろうね。
>例えばRPGや育てゲーのパラメータ上昇率とかは微積分や行列が使えないと
>ゲームバランスは最悪なものになってしまうし。

そうかい。
っていうか、ゲームバランスよりも、
もっと別のところで困るような気がするんだが。
ゲームバランス調整には、こういうのを使うんだ定説ってないでしょ。

数学を習得している⊂論理的思考能力がある
でオーケー？

最適なパラメータ上昇度なんて、数学知識だけではどうにもならないように
思われ。

TRPGやってるヤツは確率に強い。（かも）

マージャンやってる人でも、
なぜか確率とか、弱かったりする。

並列処理
パイプライン
分岐予測

というようなことを気にしなければならないプログラマは
恒河の川原の砂の数粒。

>>49
で、それに数学知識がいるのだろうか。

ただ書いてみただけ。

おれも。

数学というより律

おれモナー

この世界には人の運命を司る
何らかの超越的な“律”・・・・・・
“神の手”が存在するのだろうか？

それが数学

>最適なパラメータ上昇

数学と結びつけようとした方が破綻するような気がする。
数学的に適当な（ちょうどよい）曲線がゲームとして適しているわけじゃないし。

>>56
どちかつーと物理では。

>>58
物理はどこまでいっても自然には近づくだけ。
どっかで理論がぶっつりと切れる。物理だけに。ｴﾍﾗ

数学は自分の脳を調べる学問でしょ。

>>59
寒いねえ。バナナで釘が打てるくらい寒いよ。

きれいなバラも、このとおり。

>>60
それは養老孟司だね。
数学だけじゃないんだけどね。

おっしゃる通りです

>>21
たしかにDCT落とすだけじゃ、数学はいらないよ。
最適化の方法も本に書いてあるし。
ふつうのプログラマに必要なのは、
あくまで算数＋αってことで。
楕円曲線暗号系を教科書だけを見て実装しろ
なんていわないからさ（もちろん、私も出来ん）。

そもそも、数学というのは、公式や法則を暗記するものではなく
そういう物に触れることによって、論理的思考を養う学問です。

プログラムを組むには、この論理的な思考は欠かせません。

数学なんてやらなくても論理的な思考はできるという人もいますし、
公式などを丸暗記して、公式にあてはめてしか解を出せない人は
論理的な思考が出来てるとは言えません。

もちろん、公式や法則がプログラムに役立つときもあれば、
分野によってはそういうものを一切使わないこともあります。

つまり、プログラムを組むために数学は必須ではありませんが
学んでおいて損は無い学問です。

数学以前の問題ですが、理論だてて物事を考え、問題に対する
結論を得る、という事を知らない人が

「 x が偶数かどうかって、どうやって判定するんですか？」

という質問をしてまらりを怒らせます。

>>67
まらり！！まらり！！まらーりぃぃぃぃ！！
まらり？まら・・・・・・・り？ま、らりぃ？
ま、気にすんなよ！！まらりだけどさ！！

>>68
ちょっと落ち着け（ｗ

養老孟司って学生に人気があるよね。ハマル人はすごくハマル。
俺もハマッて、いまでも面白いと思ってるよ。

昔の勤務先で Knuth の基本算法(art of programming) を買わせま
した。プログラムの本ではなく数学の本を買ったと文句を言われま
した。同僚対たちも Knuth の本を読もうともしませんでした。皆様
の職場ではどうでしょうか

> プログラムの本ではなく数学の本を買った

算法って言葉の意味を知らなかったんじゃないのか？

うちの上司は、コンピュータ関係の本を買うのには何も文句
言わずにハンコ押してくれるな。多い時は月に数万円買ってる。

算法、金物、頭池...もう死語なのかねぇ...

数学的なものをプログラミングする話題が多いようだけど、
プログラミング言語を作ることは話題にしないのかな。
数理論理学とか。

画面の左下に時計を表示して欲しい、というお客の依頼があった。
ハッキリ言って楽勝だな、と新人に任せる事にした。

どうやらとあるライブラリを使えば時刻が取れる事は判ったらしい。
しかし、その時刻と、表示させたい時刻は６時間ズレていた。

ここで、後輩が普通に[取ってきた時刻+6]を表示させようとしていたのであわてて
「オマエ、取ってきた時刻が23時の時、29時って表示されちまうだろが！」
と言って注意した。

その後輩、悩みに悩んで、その日は結局その問題(24時以上を表示させないようにする式)を導きだす事が出来なかった。
更にその隣に別の時計を付けて、今度は取得した時間より３時間前の時刻を表示しなければならなくなった。
そこでまた普通に引き算しようとしたので
「取ってきた時刻が１時の時、-2時になっちまうぞ」
と注意した。
結局後輩は、それを解決する式を導き出す事が出来なかった。

数学というより、算数さえ出来ないプログラマもおるよ……

つか、そんなやつに給料与えているなら
俺を雇ってください。

>>75
ネタですよね？

>>75
>数学というより、算数さえ出来ないプログラマもおるよ……

それ私だ(w

>>67
それって、ビット演算とモジュロではどっちが効率がいいのか、
って質問だったりしません？
# たぶんしない。

>>79
そんな質問するぐらいなら、どっちが効率がいいかなんて解ってるだろうし、
%2でも&1でも、アセンブラレベルでは同じであろうことも理解しているだろう。

>>80
必ずしも同じではないよ
C99では同じになったのかな？

>>81
コンパイラによると思うよ。
前に試した時には、x/4、x/16とかはビット演算に最適化されてた。

とりあえず、高校数学レベル＋αの知識があった方が
アルゴリズムが理解しやすいと思う
むしろ、算数だけですべて理解できる人の方が頭が良い

というようなことを書こうと思ったけど
>>75数学というより、算数さえ出来ないプログラマもおるよ……
と言われると、「そ、そうっすか…」と言うしかない…

他はどうでもよいが、確率がスラスラ分かるヤツは頭がいい。

クイズミリＯネラー
あなたは、いま１０００万円に挑戦中です。
答え４つのうち、あきらかにひとつは正解じゃないことをあなたは知っています。
のこり３つ。でもどれが正解かは、あなたは全くわかりません。
しょうがないので、１番とあなたは答えました。
ところが、ここでミノモンタが大失敗。あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないことを、失言しちゃったのです。ザワメク会場。
ってことは、正解は、あなたが選んだ答えか、それとももうひとつの
答えか？
あわてて、「ファイナルアンさー？」と確認する ミノ。
いまなら答えを変えられる。
あなたなら、どうするＹＯ？
（これって、確立の問題。私分からんかった）

確率の問題です。

>>85
門他の行動がまったくのランダムであると仮定するならファイナルアンサー。
意図があるのならいかさまさいころで６が出る確率は？と聞いているようなものなので
答えられない。

>>84
うちの数学教師もそう言ってたな。

>>85
ミノさんの目をじっと見る。見て見て見まくって、その意図を見抜く。
あの魔人の眼力に圧せられなければ、1000万円とりそこなっても、人生で成功するだろう。

さすがマ板だ。

>>85-91
敗北者

＞91
自虐的やね

「敗北者って誰？」
「Hi! ボクさー」

さっきから、ここは小学校か？

>>94
小学生

すまない。
どうすればいいんだ?ー2は無理だから・・・

だれかいませんか?

えーと、マジですか？

3時間前に時刻を保存しておいて表示すればいいんだよ。

>>85
答えを変える。が正解だろう？
3分の2の方に俺は乗り換える。

やっぱりみのもんたを100万ぐらいで買収するってのが一番か？

マジレス
答えを変えたら1/2
変えなきゃ1/3

お、敗北者呼ばわりされちった。まあいいけどな。

実は、問題が明確ではない。
ミノさんが「残りのうち少なくともどっちか一つは不正解。でもどっちが
不正かは言わない」と言ったなら、当たり前のことを言っただけで、
情報は増えていないので、どれを選んでも確率は1/3。

もし、ミノさんが「これは不正解」と一つの選択肢を排除してくれたなら、
確率は変わる。それでも、現在の選択肢と不正解と名指しされなかった
選択肢のどちらを選んでも確率は1/2。

いずれにしても、確率的には選択を変えるメリットはない。

しかし、あのテレビの魔人が間違えるはずはないので、意図を読むべき。

>>85
その状況なら最良の選択は「オーディエンス」だな。
もっとも、１０００万円の問題までこれが残ってる確率は低いが。

>>103
実は、〜〜確率は1/3。 まで同意。

ただ、　　一つの選択肢を排除してくれたなら、
乗り換えると勝つ確率は3分の2だ。と思う。

いや、これかなり有名な問題なんだけど…

え、なになに、どゆこと？

>>103の言う
もし、ミノさんが「これは不正解」と一つの選択肢を排除してくれたなら、

と解釈するなら、乗り換えると3分の2で勝つだろ？>>106

というか昔数学板でこの話あった
（ミリオネアじゃなかったけど）

結論は…忘れた（ｗ

>>106
「3人の死刑囚」の変形だな。

ミノさんが選択肢を一つ排除した場合、102の答えだと、確率の和が1にならない。
100も102もどうしてそういう考えになるか、俺には？。

「状況（情報）の変化に応じて、自分が何もしなくても確率は変わる」という基本的な
事実を認めたくないのかな？

逆に言うと、
「状況が変わっても、確率が変わらないところがある」
って事実を認めたくないのかな？？？

煽ってるわけじゃないぞ。煽ってるように聞こえたらスマン

俺も煽りじゃなくても、論理は言葉がきつく響きそうなので、苦労してる。
もちろん、煽ったり、徹底的にやっつけようと思ってるわけじゃないんだ。

別に数学とかの話じゃなくても、状況が変わったら確率を計算し直す
のが普通だよね。それが「数学」の鎧があるとなんか不思議な理論を
考え出してしまうのでは？確率は常識と矛盾しないはず。

たとえば、ミノさんが「あんたの答えは不正解」と言ったら現在の選択肢が
正しい確率は0になるでしょ。

＃スマソ、なぜか二重書き込みのエラーが…

>>110-112
げ、列挙してみたらたしかにそのとうりだった。ミソは
＞「状況（情報）の変化に応じて、自分が何もしなくても確率は変わる」
（みのさんの発言によって情報が与えられる）ですね。

>>112の言うことは全面同意だよ。

>>111を訂正。
状況が変わったところは確率は変わる。
状況が変わらなかったところは確率は変化しない。

既にレスがあった。スマン

と思ったが。。。

2分の1だから乗り換えても意味ない？>>113

>>116
確率の括りの中では意味はない

Σ（ﾟдﾟ|||ｶﾞｰﾝ >>117<<1/2だから意味ないって言うのね。ｼｸｼｸ(;;)

ヽ(`Д´)ﾉ　ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ!ｵﾚﾊﾉﾘｶｴﾙﾎｳﾆｶｹﾙﾓﾝ!!2/3ﾉｶｸﾘﾂﾆ!

>>96
……君はプログラマじゃないよね。学生だよね。
方法なんざ、それこそ山ほどあるんだが。
例えば
hour = システムから取ってきた時刻(時);
hour -=3;
とした後で、

if( hour < 0 ) hour += 24;
(0以下になるなら24を足す)
とか
hour = (hour+24)%24;
(２４足して２４で割った余り)
とか
まぁここに出したのは一例で、もっとエレガントな答えとかあるかもよ。

プログラムの答えは一つじゃない。どんなベタでも答えは出せる。
な〜んにも出せないって事は無いだろ？
……と思っていたんだけどな……

あ、
>０以下になるなら
訂正
>０未満になるなら
ごめんな

ほんとに1/2で意味ないと思ってる？
ageてみよう。

なんとなく同意に動いているような．．．でいいかな。

ちなみに、思い切り板違いだけど、「3人の死刑囚」は以下のようなもの。
いろいろ変形版はあると思うが。（つーか、俺自身のが変形かもしれん。）

死刑囚が3人いる。しかし、明日2人は処刑され、1人は釈放されることになった。
3人のうちの１人がなんとか自分が処刑される確率を減らそうと以下のように考えた。

現状では俺が処刑される確率は2/3だ。しかし、考えてみると、俺が処刑されるにし
ても、しなくても、残りの2人のうち少なくとも1人は処刑されるはずだ。どっちか
わからないが、必ず処刑されるやつがいる。そいつのことを除くと、残り2人のうち
どちらかが処刑されることになるので、俺が処刑される確率は1/2になる。2/3より
1/2はずいぶんいい。

そこで、その死刑囚は、まず「あす俺は処刑されるかな」と聞いた。
看守は、「知っているが、規則で教えるわけにはいかない」と答えた。

そこで、彼は看守に、自分以外で処刑される人間を１人教えてくれと頼んだ。

看守は次のように考えた。
処刑する全員の名前を教えると本人が処刑されるかどうかを教えたことになる
ので、それは不可。
しかし、訪ねている人間以外に少なくとも1人処刑されるのは誰にでもわかる事
実であるし、１人の名前を言っても、本人には関係あるまい。

そこで看守は、当の死刑囚以外で処刑される１人の人間の名前を言った。

これにより、この死刑囚は自分が処刑される確率を2/3から1/2に減らすこと
ができた。

どこかにまちがいはないだろうか？

というやつ。関係ない人、ながくてゴメンな。

123=89だよ。
時刻の問題が続いてるんだね。ごめん。
それと、100は同意じゃないんだな。まあ、それはそれだな。

>>123の問題についてはまだ考え中・・・

しかし、>>85の問題については断言できるよ。
乗り換えるが正解だと。

>>125
100の姿勢については了解した。
123の問題については、議論するつもりではないんだ。
つーか、したくない。ごめん。

>>85が帰るのを楽しみに待っておくぞ！>>126
>>123についてもだいぶ悩んだが、「俺」は2/3で処刑される。

>>85も>>123も問題は同じだな。

最後に一言。
1/2で意味ないという答えとしたら、
>>85の問題は有名になるか？ふふふ

http://home.interlink.or.jp/~daishi/gamble/rikei/rikei01.htm
10個のくじのうち3個の当たりがあったとして
3つ引いたら全部スカだった。
最初の確率は3/10で当たりだったけど、
次には3/7になって確率が上がるってことでは？

当たりが3/7になった時点で違うくじを選んだところで
確率は3/7のまま変動しないと思うんだが、どうかな。

>>129で書いた問題は>>85の問題とは違うよ。
数字が増えただけだろ！って？

違うぜ！

>>85
俺には意図がよくわからんが、当然変えても変えなくても意味ないだろう。
２分の１。

というか、コレが（死刑囚のほうも）何か深遠な問題なのか？
とにかく俺にはよくわからん。

>>130
ん、これは「言葉遊び」の問題？

>>129の書いたURL先も間違ってるとおもう。

どこが間違ってるって？
もちろんここ

1の場合では 1/2 になります。これが条件付き確率です。
2の場合では 1/3 になります。これが独立した確率です。

俺が思うに、

1の場合では 1/3 になります。これが条件付き確率です。
2の場合では 1/3 になります。これが独立した確率です。

なに？どっちも同じ1/3だろうが！ぼけぇ!!って？
いーや、変わったのさ。確率が。
1の場合と、2の場合では。

何かがな。

>>130言葉遊びのつもりはないよ。問題自体が変わってるって
言いたいだけ。（条件が違うというか、前提が違うと言うか。なんというか・・・）

>>129の問題は>>85と何が違うかはっきり書いとく。
10個のくじのうち3個の当たりがあったとして 　　が違うと言ってるんじゃない。

3つ引いたら全部スカだった

ここ。

>>85
ABCがあったとして、変えない場合はAを選んでBかCが間違ってると言われたら、
AかBのどちらかが正解なのか、AとCのどちらかが正解ということしかないので、
確立は1/2になると思います。
変えた場合は、BもCのどちらが間違ってるのかわからないので、Bを選んだ場合、
AとCのどちらかが必ず間違ってるということはわからないので、1/3になると思
います。

上のことから、変えないほうが正解する確率は高いんじゃないでしょうか？

>>134
だよね〜。その違いは分かってるんだが。
だから「言葉遊び」だと思うんだが。
激しく勘違いしてる確率の方が高そうなんだけどね(w

>>85
これだけ人間的な駆け引きがあった場合、経験のほうが大事なんじ
ゃないのかな？
ところで、私の知っている限りで数学がわからないとどうしようも
ないプログラムがある。

CAD/CAM

ほかにもあると思うが、最低限ピタゴラスの定理とサインコサイン知ら
ないと角度が出ません。ただ、この分野給料安いので、数学使わない
WEBの仕事やったほうがいいかも。

やっぱりプログラマは馬鹿ばっかり。
答を変えようが変えまいが、確率は１/２に決まってるだろが！
ホントにアホばっかでイライラするわ。

>>138は>>85について
死ぬほど馬鹿な奴が多すぎる。

っていうか、>>85の状況と>>123の状況が
若干異なると思うのは私だけ？

>>138
1/2ですねぇ。どう考えても。

「みのさんは絶対に解答者の選んだ答えには言及しないはずである」
って条件が、そもそもかかれてませんもんね。

>>85
>あなたが選ばなかった答え２つのうち

ここが「ひっかけ」なんだと思うんだが。

>>138
ｹｺｰﾝしようぜ。

数学科卒だと、なぜか優遇されるというのはあるな。

３人の死刑囚は
殺される確立は２／３から変わっていない、
殺されるもう１人に選ばれる確立が１／２だと分かっただけ
で、
クイズミリＯネラーのほうは、
答えを変えようが変えまいが、１／２
だろ

>あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないことを、失言しちゃったのです。
って具体的にどっちが正解じゃないって(例えばBははずれ）とかいっちゃったのか？
それとも単に「BまたはCは外れ」っていってるのか？

クイズミリＯネラーのほう追加
「あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないこと」
これが、どっちか特定されていないんなら、
答えを変えようが変えまいが、確率は１／３
特定されてるんなら
答えを変えようが変えまいが、確率は１／２
で
ファイナルアンサー

>ってことは、正解は、あなたが選んだ答えか、それとももうひとつの
>答えか？

だから特定されてるじゃん。

一応プログラム作ってみたけど・・・。

阿呆ほど言葉に惑わされ複雑に考える。

>>147が正解。

ファイナルアンサー

とにかくプログラマ板の数学レベルが中学生以下というのは良くわかった。

というか主題なんだからせめてこのスレだけでも
「確率」を「確立」と誤変換するのはやめよーよ。
数学だけじゃなく国語も苦手なの？キミたち。

100の意見に同意の方はおられますか？

ageとく

ミス。
あげ

いねーよ>>100
底なしの馬鹿

>>147
>あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないことを

確かにこれだけ読めば２通りの意味に取れるが、

>正解は、あなたが選んだ答えか、それとももうひとつの答えか？

ここまで読めば明らかに特定されているではないか。
何をわざわざ場合分けしているのだ。

おひおひ。。。

>>85は>>147で正解だろ。
最初から言うと、A,B,C,DのうちDは正解じゃないとわかってる。そこでAを選んだ。
ここでみのが、「Cは正解じゃない」ことをバラしてしまった。で、Aのまま行くべきか、
Bに乗り換えるべきかってことだろ？
どっちでも1/2。これ常識。

ただ>>123は、ちょっと違う。
聞く前は2/3だったが、聞いた後は1/2だ。
名前をA,B,C（Aが自分）として、「処刑されるうちの一人はCだ」と聞いたとすると、
聞く前は「BかCのどちらかが処刑されること」はわかっていたが、Cが処刑される
確率もBが処刑される確率も2/3だった。聞いた後では、Cが処刑される確率が
1（100%）になると同時に、A（自分）とBの処刑される確率も1/2になる。

って、当たり前すぎるな…

>>160
あんたが正解。
皆、中途半端に「条件付確率」なんて言葉を知ってるから
変に複雑に考えている。受験数学の悪幣か？

みのの問題は
３択が２択に代わって１/２

死刑囚の問題は
３人のうち２人から、２人のうち１人に変わって、１/２

>>160
>最初から言うと、A,B,C,DのうちDは正解じゃないとわかってる。そこでAを選んだ。
>ここでみのが、「Cは正解じゃない」ことをバラしてしまった。で、Aのまま行くべきか、
>Bに乗り換えるべきかってことだろ？
>どっちでも1/2。これ常識。

それは>>147が書いてることと違うんだが、まあそれで正解。

別の書き方をすると、ABCから２人が処刑されるのはAB、AC、BCの３通り。
Cが必ず処刑されると分かったら、ABのケースが消えるから
あり得るのはAC、BCのどちらか。よって２分の１ってことだな。

>>162
あ〜よく見たら>>147 ちゃんと読んでなかったよ。あんなに短いのに。鬱。
まあ後で指摘されているように、「BとCを特定せずに」どちらかが不正解だと
言ったという解釈は成り立ちにくいが、仮にそう仮定すると（BかCのどちらかが
間違いだと言った）
>>147の言うとおり、全て1/3。BかCのどちらかが不正解だということは
あまりに自明なこと（どちらも正解だということはあり得ないため）なので、
確率には影響を及ぼさない。
まあこの場合みのの発言は失言でも何でもないが。

死刑囚の方は、定義が必要なのではないだろうか？
「状況によって確率が変わるのなら」
死刑になる確率は「1/2に限りなく近い」としか言いようがない。確かに聞いたこと
によって、自分以外の一人が処刑される事がわかったとしても100％そいつが
処刑される訳ではない。裁判官の気が変わって、3人とも処刑したくなるかも
しれないし、みんな釈放するかもしれない。隕石が落ちてくる確率もある。
「状況によって確率が変わらないのなら」
自分が看守に話を聞いてもいなくても変わらないなら、前提としてあった
死刑囚として選ばれる確立である「2/3」が正しい。

数学的には「自分は」答えが一つである2/3が正しいと思う。

>>85-164により、>>84は正しい。
Q.E.D.

ほんとにいないのか？
>>85の問題で
乗り換えたら2/3で勝つというやつは。
もう一度聞くよ。

ほんとにいないのか？

>>167
キミはこのスレで最も>>84を体現している男だ。

>>168つまり頭が悪いと。

OK.じゃぁ、今日の夜>>85の問題について
決着をつけよう。
それでいいかな？

一応>>85の補足として、
みのもんたはどれが当たりか知っている。当たりは1つ。はずれは２つ。
挑戦者はどれが当たりか知らない。
みのもんたは挑戦者が答えを選んだ後に、挑戦者が選んでない残りの2つ答えのうち、
はずれのものを公開する。そしてそのままか乗り換えかを聞くものとする。

いいか？

ファイナルアンサー？

ファイナルアンサー！

いま何問目？

じゃあ俺、100が間違ってる確率「１」でいいや！！

第１問でただいまスレ１７３

100が間違ってる確率は100％。

>>85に>>169を補足としてつけても
俺が間違ってると思うか？

>>103が指摘したように、>>85だけでは不十分だ。
>>169の補足をつけて、ひねくれ解釈をしないようにしても
俺が間違ってると思うか？

>>85の問題で
みのもんたがファイナルアンサー？って聞いた時に、
のこのこと第3者が来て、どっち？って聞いたら、（経緯を知らない。）
第3者から見れば、もちろん確率は1/2だ。
しかし挑戦者から見れば・・・　　　　ﾌﾌﾌ

>>100
あのさ、どうやったら2/3になるの？３択のうち２つが当たりな訳
ないだろ？もう悪あがきはやめて負けをみとめろよ、少なくとも
お前の答えは間違ってるよ。

この問題ってがいしゅつ。
100が正解に決まってるだろ。
例をあげよう。選択肢が少ないとわかりにくいから、選択肢を100個にしてみよう。
あなたが選択肢(1)を選んだとして、みのもんたが残りの99個のうち(2)〜(99)までの
98個の選択肢を全部ハズレとばらしてしまったとしよう。
このとき君なら(1)と(100)とどっちを選ぶ？

つーかネタなのか？ネタだったのか？そうじゃないって言ってくれよ。たのむでコラ。

>>179
＞例をあげよう。選択肢が少ないとわかりにくいから、選択肢を100個にしてみよう。
＞あなたが選択肢(1)を選んだとして、みのもんたが残りの99個のうち(2)〜(99)までの
＞98個の選択肢を全部ハズレとばらしてしまったとしよう。

どうやったらこんな間違った解釈できるの？
例をあげよう。選択肢が少ないとわかりにくいから、選択肢を100個にしてみよう。
あなたが選択肢(1)を選んだとして、みのもんたが残りの99個のうち(2)〜(99)までの
1個の選択肢をハズレとばらしてしまったとしよう。
普通はこう解釈するだろ？

夜、
なぜ乗り換えると2/3で勝ち、そのままなら1/3で勝つかを
説明するよ。
悪あがきじゃない。
ただし、すぐに言ってしまうと、おもしろくないと思ったから、
まわりくどくなったのは謝る。

>>179-181
夜もうちょっと人が多くなってから決着つけよ♪

類似問題は数学板や理系板でもたまに出るが、ある程度は正解は出てくるぞ。
正解は「それだけの条件じゃ確率は求められない」だ。
それだけでは確率を求められないのに必死に考えてしまう問題はいろいろ出てるぞ。

(1)どちらが期待値(得られる金額の平均)が高い？
A「私の両手にはそれぞれある金額が握られている。その比は1:10である。
　　君にどちらかを授けよう。ただしどちらが多いかは教えない。
　　どちらが多いかの確率は50:50と考えてよい。つまり完全に対称だ」
B「対称なら，どちらを選んでも同じことではないのですか？」
A「まあ，いいからどちらか選びなさい」
B「では右手の中身をみせてください」
A「よかろう，ほら100円だ。右手，左手のどちらが欲しいかね」
B「期待値を計算すると……あれ？ 右手を選べば100円，左手を選べば505円？
　　うーん……」

(2)この賭けは両方に有利なの？
モナーとヒッキーがこんな賭けをしようとしています。
「お互いの財布の中身を見せ合う。金額の少ないほうが全部もらう」
モナーは考えました。「負けた時に損する金額よりも、勝った時に貰える
金額の方が多い。この賭けは私に有利だ。」
ヒッキーは考えました。

>>181
179＝100
必死でもがいてる奴を見てると哀れだから、もうかまうなよ・・・
そっとしといてやろうぜ

アメリカの首都は?
　A. ワシントン
　B. 東京
　C. デトロイド
　D. ニューヨーク

さすがに B は違うだろう。漢字だし。残るは
　A. ワシントン、C. デトロイド、D. ニューヨーク
だけど、うーんわからん、A のワシントンだ!

そこでみのがぽろっと失言。
　「まぁ、デトロイドなんて選ぶ人はいないよねぇ、お嬢さん」

これで選択肢は A. ワシントン、D. ニューヨーク に絞られた。
さぁどうする!


…この状況で、なんで D に乗り換えた方が得なんだ?

了解。しかし人が多くなるとつまんなくなっちゃうような気がするのだが・・・

100は底なしの阿呆

>>185
100が君の考えをひっくり返すような素晴らしい解答をだして
くれるのは夜だって。
それまでに素晴らしい罵倒の言葉を用意して待ってようぜ。

ヒントは「みのもんたは正解を知っている」ということかな。
まあ常識だと思っていたことが覆されるってことはいい経験なんで、
ありがたく思うこったな＞煽ってるﾔｼ

>>183
どこが類似問題なんだ･･･
問題の構造をちゃんと捉えなさい。ちなみに３囚人の問題とは構造が違います。

「答えは夜だす！！」それがこのスレでコテハンの100
の最後の言葉だった・・・

>>189
　 Λ＿Λ
　（　´∀｀） 　　＜オマエモナー
　（　　　　）
　｜　 　｜
　（＿_）＿）
初めて使ったよ・・・

100はどうしようもないお馬鹿さんだが、
>>185の説明はちょっと詭弁。
なぜかというと、最初にニューヨークと答えた場合、
乗り換えた方が得だから。

もはや１００はこのスレを盛り上げたいだけの確信犯としか思えない。

でなければ電波

>>190
ちなみに183では類似問題という意味で書いたんじゃない。
「それだけでは確率を求められないのに必死に考えてしまう問題」の例だ。
まず解くことが可能な問題かどうか、(不可能なら問題として
どこに穴があるのか)考えなきゃなんないってことだ。

実際にコーディングに取りかかってから仕様の間違いに気づいてたんじゃ
プログラマ失格だぜ。

まてまて。「事前確率が一様分布」で「みのもんたが解答を知っている」という
前提のもとで、明らかに確率は求められると思うが？
計算できないのなら、モンテカルロ法で試してみたらどうだ？

つうか漏れはこのスレで煽ってる奴等の最終学歴が知りたい。いやマジで。
最低限、理系の大学は出てるよね？

>>179
焦らないで。
ほんとは俺もうずうずしてるんだ。
早く説明してやりたいところだがな。

夜だ。

>>193
それは、あなたがこの問題の正解を知っているからでしょ。

えー。もういいんじゃないっすか？>100

>>183
どこから 505 円が出てくるの?

(1000+10)/2じゃない？>>202

>>199
嘘付け。ネタ丸出し。

>>203
あーそゆことか。でも、1:10 なんだから 100+10 か 100+1000 なわけで、
変じゃない? と思ったら、片方は 100 であることが確定しているから
(1000+10)/2 ってことか。

>>200
だから、その突っ込みは、そのまんま>>185にも当てはまるでしょ？
だから>>185は詭弁。
１００は間違ってるけど、>>185では100を否定できない。

>>204
くくく。煽りに必死だな。モンテカルロ法はちゃんと動いたかい？（藁

>>179
つうか漏れはこのスレで煽られてる100＝179の最終学歴が知りたい。
いやマジで。 理系の大学出てここまで見当違いの答えを出してたら
本当に逝ってよしだろう。

皆の衆、放置決定！
１００が夜現れない確率１００％

#!/usr/bin/perl

$change = 1;

for($hit=$i=0;$i<1000;$i++) {
$answer = int(rand()*3+1);
$choice = int(rand()*3+1);
do {
$mino = int(rand()*3+1);
} while ($answer == $mino || $choice == $mino);

# change

if ($change) {
for($j=1;$j == $choice || $j == $mino;$j++) {}
$choice = $j; # new choice
}

$hit++ if ($answer == $choice);
}

print "$hit\n";

こんなもんでどうかな？

む…、$change=0 だと正解率 33%、$change=1 だと 66%。

なぜだ? こんなはずはない。このプログラムのどこが間違ってるんだ?

てゆーかおもしろくなってきやがったぞ ｺﾞﾙｧ!!

>>211
だまされるな。
プログラム自体おかしいぞ。

>>212
> プログラム自体おかしいぞ。

うん、そういうオチだろうとは思うんだけど、具体的にどこが
おかしいかわからん。

212は確信犯的煽りだな？（藁

>>197
ひとつだけ仕様を確認させてくれ。
みのさんは解答者が「最初に言った答えが正解かどうかに関わらず」
間違った答えを等確率にランダムに１つ消してくれると仮定するんだな。
その結果、解答者の立場から見て>>85のような状況になったというわけだな。

ちなみに俺はプログラム合ってると思う派だ。

わかった。正しくはこれ。
$answer = int(rand()*3+1);
do {
$mino = int(rand()*3+1);
} while ($answer == $mino);
do {
$choice = int(rand()*3+1);
} while ($choice == $mino );
$choice==1 でも $choice==0 でも、正答率 1/2。

>>215
回答者が正解を選んでいたら、残りの二つをランダムに。
そうでなければ残りのうち不正解の方を消してくれるっつうこったね。
>>216
意味不明。修正済みのソースを全部再掲してちょ。

夜まで待てないようだな。OK

/*前置き*/

初めに、100と179は同一人物ではないと
いうことを断っておきます。

>>85の問題は条件付確率の問題です。
まず普通の(?)解答を示します。

次に掲載するプログラムは
このスレタイトルを考慮し
モンテカルロ法(?)で解を求めるプログラムです。
VC++6.0(pro)でコンパイルし、実行確認済みです。

>>216
解答者はみのさんが答えを消してから解答を選んだんじゃないぜ。
みのさんが答えを消すまえに最初の解答を選んだんだぜ。

挑戦者は乗り換えを選ぶとして勝つ確率を出す。
ABCの箱があって、Aが当たりの場合を考える。

挑戦者がAを選ぶ確率。1/3。
みのもんたがはずれを公開。BかCでそれぞれ1/2
Bが公開された場合、乗り換えるとはずれ。
つまり1/3×1/2で1/6で外れ。(A→B→C)
Cが公開された場合も同様。(A→C→B)
1/6ではずれ。

次に挑戦者がBを選んだ場合。みのもんたは
自動的にCを公開する。
1/3×1（挑戦者がBを選ぶ確率×みのもんたは必ずCを公開&
挑戦者は乗り換えるためAを選ぶ。つまり当たり。）
よってBを選んだ場合、1/3で当たり。(B→C→A)

続き・・・
次に挑戦者がCを選んだ場合も、Bの時と同様。
挑戦者=C,みの=B,挑戦者=Aの一通り。(C→B→A)
1/3で当たり。

Bが当たりの場合、Cが当たりの場合も
Aが当たりの場合と同様である。

おさらいすると
1/6ではずれ
1/6ではずれ
1/3で当たり
1/3で当たり

答え。乗り換えると2/3で勝つ。

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>//乱数の種のため
int main(){
int choice;//あとで、最初に挑戦者が選んだ箱の番号を入れます。
int atari;//あとで当たりの箱の番号を入れます
int count=0;//当たりなら1個ずつ増やしていきます。
int i;//ループカウンタ専用
int n=1000000;//何回やる？多い方がいいよ。
int changechoice=1;//選択は変えない？？そんなら0にしてね。1なら乗り換えです♪
time_t t;//乱数の種のための時間
srand(time(&t) % RAND_MAX);//乱数の種の初期化。
for (i=0;i<n;i++){
choice=rand()%3+1;//1か2か3の箱を選ぶ。
atari=rand()%3+1;//当たりの箱はどれ？1か?か2?3か?
if(choice==atari){//もしも最初に当たりの箱を選んだら・・・の処理
//みのもんたは挑戦者が選んだもの以外のはずれを公開する。だからどっちかのはずれを公開。
if(rand()%2==0){//数字の若い方のはずれを公開する時。
if(changechoice==0){//そのままならあたり。
count++;
}
else if(changechoice==1){//乗り換えるならはずれ。
//count無し。
}
}
else {//こっちは数字の大きい方を公開したとき。
if(changechoice==0){//そのままならあたり。
count++;
}
else if(changechoice==1){//乗り換えるならはずれ。
//count無し。
}
}//どっちでも同じでしたな。はは

>>100
ｽﾏｿ。夜出かけちゃうもんで・・・

}
if (choice!=atari){//もしも最初はずれの箱を選んだら・・・の処理
//みのもんたは挑戦者が選んだもの以外のはずれを公開。よって公開するものは決定している。
//そうすると、そのままならはずれになり、乗り換えると当たりになります。ね？
if(changechoice==0){//そのままならはずれ。
//count無し。
}
else if(changechoice==1){//乗り換えるなら当たり。
count++;
}
}
}
//最後に。
std::cout<<count<<std::endl;//当たりは何回？
std::cout<<n<<std::endl;
double kakuritu;
kakuritu=(double)(count)/(double)(n);//double型に変換して勝率を出す。OK?
std::cout<<kakuritu<<std::endl;
return 0;
}
/*重要な前提条件
みのもんたはどれが当たりか知っている。当たりの箱は1つ。はずれの箱は２つ。
挑戦者はどれが当たりか知らない。
みのもんたは挑戦者が箱を選んだ後に、挑戦者が選んでない残りの2つ箱のうち、
はずれのものを公開する。そしてそのままか乗り換えかを聞くものとする。
あとモンテカルロ法って言うんだっけ？その方法で解を求めまする。*/

どんな煽りが出てくるかな？

ベターCのコードなんか書くな！って？
それは勘弁して〜〜

/*あとがき*/
俺は高卒です。（高校は進学校でしたが。まぁどうでもいい）
もしロジックとしておかしければ、どしどし言ってください。

おかしくなければ・・・

コメント多すぎかな？
わかりやすい？

納得いかん。なぜ乗り換える方がよいのか >>185 の例で
説明してよ。

>>229

>>221,>>222をよく読んでね。

VCのコードは
>>223,>>225です。

>>230
いや、読んだけどさ、なんかこう違和感があるわけさ。

だから「>>185 の例だとこれこれこういう場合が考え
られてないので乗り換えても乗り換えなくても同じと
錯覚してしまう」とかいう説明をキボンヌ。

そんなにがんばらなくても 179 のプログラムで充分だと思うが…。
でもプログラムで考え方を発表できるってのは数学板ではできない強みだな。

メモ帳で置換してみた。
挑戦者は乗り換えを選ぶとして勝つ確率を出す。
ワシントンデトロイド ニューヨークの都市があって、ワシントンが当たりの場合を考える。

挑戦者がワシントンを選ぶ確率。1/3。
みのもんたがはずれを公開。デトロイド かニューヨークでそれぞれ1/2
デトロイド が公開された場合、乗り換えるとはずれ。
つまり1/3×1/2で1/6で外れ。(ワシントン→デトロイド →ニューヨーク)
ニューヨークが公開された場合も同様。(ワシントン→ニューヨーク→デトロイド )
1/6ではずれ。

次に挑戦者がデトロイド を選んだ場合。みのもんたは
自動的にニューヨークを公開する。
1/3×1（挑戦者がデトロイド を選ぶ確率×みのもんたは必ずニューヨークを公開&
挑戦者は乗り換えるためワシントンを選ぶ。つまり当たり。）
よってデトロイド を選んだ場合、1/3で当たり。(デトロイド →ニューヨーク→ワシントン)

次に挑戦者がニューヨークを選んだ場合も、デトロイド の時と同様。
挑戦者=ニューヨーク,みの=デトロイド ,挑戦者=ワシントンの一通り。(ニューヨーク→デトロイド →ワシントン)
1/3で当たり。

デトロイド が当たりの場合、ニューヨークが当たりの場合も
ワシントンが当たりの場合と同様である。

おさらいすると
1/6ではずれ
1/6ではずれ
1/3で当たり
1/3で当たり

答え。乗り換えると2/3で勝つ。

>>233
だってだって〜
今日の午前3時に作って>>149
いつ出そうか出そうかと・・・。

発表させて（はぁと

うえーー。ﾏｼﾞｽﾏｿ。ごめんよ〜>>235=100

まあそんなわけで厨房ども、勉強になってよかったな。
これからはあんまし自分の脳味噌を信用するんじゃないぞ。

どこがおかしいかやっとわかった!!!
みのさんが出てくるのに3たくなところだ。

自分でプログラム書いたら同じになった。

・・・でも、>>185と>>100、納得できない・・・。

>>179=236
気にしないで。初めてperlのコードが読めたような気がしたし。
いつもならわからんからすーっと通りすぎるんだが。
ちょっとCの勉強にもなったしね。（やっとif文が使えるようになった藁)

>>238
みそはみのもんたが
挑戦者が選んでない残りの2つのうち**必ず外れを**公開するところ。

公開した時点で、変わってない確率は何だ？
そして、その時変わった確率は？

>>210
#!/usr/bin/perl

$change = 1;

for($hit=$i=0;$i<1000;$i++) {
$answer = int(rand()*3+1);
$mino = int(rand()*2+1);
$mino++ if $answer == $mino;
$choice = int(rand()*3+1);

next if $answer == $mino;

# change

if ($change) {
    for($j=1;$j == $choice || $j == $mino;$j++) {}
    $choice = $j; # new choice
}

$hit++ if ($answer == $choice);
}

print "$hit\n";

#情けない。

>>138-139と>>160-164が今回の「痛い奴」大賞ノミネートだな。

>死ぬほど馬鹿な奴が多すぎる。

>「おひおひ。。。」

うひひひ。世の中愉快な奴等が多いぜ。

＞挑戦者がワシントンを選ぶ確率。1/3。
＞みのもんたがはずれを公開。デトロイド かニューヨークでそれぞれ1/2
＞デトロイド が公開された場合、乗り換えるとはずれ。
＞つまり1/3×1/2で1/6で外れ。(ワシントン→デトロイド →ニューヨーク)
＞ニューヨークが公開された場合も同様。(ワシントン→ニューヨーク→デトロイド )
＞1/6ではずれ。

これは別の問題だよ！！
両方1/3ではずれになるはずだよ
おさらいすると
1/3ではずれ
1/3ではずれ
1/3で当たり
1/3で当たり

って事になるよ

あ、間違えた。

>>179
モンテカルロ法で解くってのにはちぃとびっくりした。
同じや〜！って。
登場したときも
100が正解に決まってるだろ。には目を疑った。（藁

>>240
先生！最初の回答とみのもんたのバラシが一致する場合があるんですけど！

あと真ん中の next if いらねえじゃん。

修正版。

#!/usr/bin/perl

$change = 0;
$count = 0;
for($hit=$i=0;$i<1000;$i++) {
$answer = int(rand()*3+1);
$mino = int(rand()*2+1);
$mino++ if $answer == $mino;
$choice = int(rand()*3+1);

next if $choice == $mino;
$count++;
# change

if ($change) {
for($j=1;$j == $choice || $j == $mino;$j++) {}
$choice = $j; # new choice
}

$hit++ if ($answer == $choice);
}

print "$hit\n$count\n";

>>245
next ifの意味がわからない？
みのにとっての「こりゃないだろ」回答がある。
もし自分の選んだ回答==「こりゃないだろ」回答なら、みのは何も言わない。
つまり、この世界が成立しないってことだ。

>>247
修正前のソースの話ね。

>$mino++ if $answer == $mino;

>next if $answer == $mino;

nextされることは有り得ないダロ。

↑247=246=240=160

>>248
ｽﾏｿtypoだ。$answerと$choiceを間違えた。

>>100
そんなに2/3だって言い張るなら・・・
ミリオネラー実践してみるかい？
現在、おれが飲んでる飲み物は？
A コーラ
B お茶
C ビール
D >>100の小便
答えてみ？

数学は技能です。

>>246
$choiceが一様分布でない。
$choiceを決めてから$minoが決まるんだが？

>>242
ごめん
デトロイドとニューヨークがあたりの時は考えなくて良かったね。

ていうか、ワシントンが首都だっけ？

>>242の突っ込みがよくわからず。ｽﾏｿ

>>251
> 現在、おれが飲んでる飲み物は？
> A コーラ
> B お茶
> C ビール
> D >>100の小便

D はまぁあり得ない。でも、A か B か C かはわからんので、
B のお茶と答えた。そしたら 251 が「ま、俺はビールは
飲まんけどね」と言った。残るは A か B。

なんで答えを A に変える方がトクなんだ? >>100

>>251
じゃぁまずAで！

>>255
まず初めに3択のうち一つを選ぶ。
そうするとそれが当たりの確率は？

>>251&>>100
千回やれよ。それが終わったら答えを変更せずに千回な。

>>257
1/3。

>>123の問題も同様です。
「俺」と「やくざ」「どろぼう」がいたというふうに考えて、

看守がやくざが処刑されると言った時点で、
変わらない確率は？　　　　　　（ヒント俺）
そして変わった確率は？　　　　（ヒントどろぼう）

なんで1/2ではないか。

A,B,Cのうち挑戦者はAを選んだ。

みのは「Cなんてありえないよね」と言った。

>>259
じゃぁ>>259が言う。
「昼間からビール飲むやつは気がしれん。俺は絶対に飲まん」

と言ったとする。
その時点でAが当たりの確率は？>>259

>>256

ま、俺はビールは 飲まんけどね＜お約束ｗ

では、ファイナルアンサー？


ってなわけで、選択肢はAとB、Bの確率は2/3なの？

>>263
聞こう。
その時Aが当たりである確率は？

ｽﾏｿ、途中で書き込んじゃった。

で、書こうとしてたことだけど、分からなくなってきたのでキャンセル。

確率はやっぱり1/3っていうのはない？

選択肢が3つだからややこしく感じるんだよね。

>>179のように数を多くして、考えると、わかりやすいかも

>>264
> その時Aが当たりである確率は？
1/3 って言いたいの? だから B にすると 1-1/3 で 2/3 だと?

でも、A が当たりの確率は 1/2 じゃないの?

>>239で言ったが

みのもんたが、挑戦者が選んでない残りの2つのうち**必ず外れを**公開するところ。

それがみそだ。

>>264
AもBも1/2だろ？

ってか、やっぱ議論にならんわ

>>260
そうか。解放＝正解、と考えると三囚人の問題と構造同じやね。ｽﾏｿ>>183 (>>190)

>>100
Ａがあたりの時この問題には次の４つの結末がある。
Ｂを選んで乗り換えて当たり。
Ｃを選んで乗り換えて当たり。
Ａを選んでＢに乗り換えてはずれ。
Ａを選んでＣに乗り換えてはずれ。
結論・・・これは1/2である。

>>100
挑戦者が「みのもんたがばらしてしまう選択肢」を選んでしまう確率は？

>>100
君はこれを３つの場合しか考えていないから間違ったのだ。
結果が４つあるのだから2/3と言う答えは成り立たない。

>>271
それぞれが「同様に確からしく」ない。
ちゃんと確率勉強しような、厨房。

もう書くことは書いたので、>>100 >>179 を誰か導いてやってくれ。

↑あーーーー 160の間違い。

AかBかというふうに考えない方がいい。
そのままの選択か、選択を変えるかと考えた方がいい。
>>221,>>222で場合わけしたから読んでね

>>160
>>169の条件読んでるよね？
もうこの時点で「痛い奴大賞」決定しちゃってもいいっすか？>ALL

>>278
> もうこの時点で「痛い奴大賞」決定しちゃってもいいっすか？>ALL

だめ。>>267-269 の続きに答えていない。>>277 では逃げに入ってるし。

だから >>264 の、A が当たりの確率は何なのさ。

とりあえず、乗り換えるか乗り換えないかの話はおいとくとして、

A,B,Cのうち挑戦者はAを選んだ。
　　-この時点で挑戦者はBかCのうちどちらかは必ず
　　 間違いであることを知っている。

みのは「Cなんてありえないよね」と言った。
　　-この時点で挑戦者はCは間違いであることを知る。
　　-合わせて、Bは合っているかもしれないし、間違っているかもしれないと知る。

みのさんがCが間違ってることを言っても言わなくても、
BかCが間違っていることは挑戦者は知ってるわけだから
確率は変わらないって言う考え方はおかしい？

俺はこういう問題をはじめて知ってから3年くらい、いろいろな人と議論した。
議論したくなくても、「こういう話があってね．．．」ではじめると、激論になってしまう
ことが多かった。

それで得た結論は、
「どんなに理性的で紳士的な人でもこの問題で熱くなってキレる人が必ずいる」
ということだ。

あとは>>85の登場を期待したいな。
まあ、年老いた今となっては、熱くなって議論してる若者がちょっとうらやましいかな。

>>279
1/3で、変わらない。だ。

逃げてるわけじゃなくて
こういうふうに考えたほうがいいんじゃないかと思ったまで。
全通り考えて、答えをかえるかえないで区別すれば
一目瞭然じゃないか？

>>281
もし俺が間違っているのであれば、
>>221,>>222で書いたところのどこかに
矛盾があるんじゃないか？

一応ソースも見せたぞ!!

>>282
って、ことは漏れの考え方は合ってるってことか？
で、そのあと変更した方が2/3になるっていうのはなんで？
そこから先に進めない・・・。

スマン、自分は>>280だったよ。

>>280
それはおかしい。
言わなければ、ABCどれも1/3の確率の当たりだよね？

言った時点で、Cは絶対にはずれだよね？

>>282
> 1/3で、変わらない。だ。

でも、正解は A か B のどちらかだぜ? 母数の 3 ってのは
何と何と何?

> こういうふうに考えたほうがいいんじゃないかと思ったまで。
> 全通り考えて、答えをかえるかえないで区別すれば
> 一目瞭然じゃないか？

>>221、>>222 だけを見ると正しいとも思えるが、例えば
>>251 を考えると納得いかないから質問しているので、
そこらへんひとつよろしく。

>>286
じゃ、1/2ってことか？
それだと君の言ってることと矛盾してないか？

>>251で当たりを言ってくれ。

それか、
Aが当たりなら、>>221.>>222で言った通りでいいよね？

B,Cが当たりなら>>221.>>222を

Bが当たりなら、Cが当たりならで書き直してみると絶対わかると思う。

おーい。160ー。出てこーい。痛い奴大賞を授与してやるぞ〜

>>288
違う。

最初の確率(当たりの確率）
（失言前）

A=1/3
B=1/3
C=1/3
だね？

失言後（実はCは外れなんです。）

A=1/3
B=2/3
C=0
となる。

>>291
> A=1/3
> B=2/3
> C=0
> となる。

どうして
A=1/2
B=1/2
C=0
じゃないの? A より B の方が確率が高いとする根拠は何?

ちなみに>>179の場合
失言前
(1)=1/100
(2)=1/100
...
(100)=1/100

失言後
(1)=1/100
(2)〜(99)=0
(100)=99/100
となる。

おっと。
>>291
あっ最初Aを選んだとしたらを書き忘れた。

でAが1/3となりBが2/3となるための条件は

みのもんたが、挑戦者が選んでない残りの2つのうち**必ず外れを**公開するところ。

この条件が確率を変える。

条件付確率

>>292
Aがあたりならみのはどっち選んでもいい。
Bがあたりならみのは「必ず」Cを選ばないといけない。
この差だ。

Ａ、Ｂ、Ｃのうち正答がＡである場合。
考えられるパターンは
挑戦者がＡを選び、みのさんがＢを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　Ｂ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
挑戦者がＡを選び、みのさんがＣを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　Ｂ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
挑戦者がＢを選び、みのさんがＣを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ｂ（そのまま）を選ぶ確率(誤答）
　　　　　　　　　　　　　Ａ（乗り換え）を選ぶ確率(正答）
挑戦者がＣを選び、みのさんがＢを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ｃ（そのまま）を選ぶ確率(誤答）
　　　　　　　　　　　　　Ａ（乗り換え）を選ぶ確率(正答）

そのままで当たる確率　　１／８＋１／８＝１／４
乗り換えて当たる確率　　１／８＋１／８＝１／４
そのままではずす確率　　１／８＋１／８＝１／４
乗り換えてはずす確率　　１／８＋１／８＝１／４

>>295
そだな。
1/2と1
だから単純にどちらを選んでも一緒だろ？ってことにはならないんだな。

>>296
Aを選ぶ確率は？

みのさんがＢを誤答と公開
みのさんがＣを誤答と公開
の和と一緒になるはずだよね？

挑戦者がAを選ぶ確率=みのさんがＢを誤答と公開 +みのさんがＣを誤答と公開

が成り立たないとおかしいよね？

>>296
挑戦者がAを選ぶ確率＝挑戦者がBを選ぶ確率＝挑戦者がCを選ぶ確率＝1/3
だ。がんばれ。

従って、

>挑戦者がＡを選び、みのさんがＢを誤答と公開
>　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答）
>　　　　　　　　　　　　　Ｂ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
>挑戦者がＡを選び、みのさんがＣを誤答と公開
>　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答）
>　　　　　　　　　　　　　Ｂ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）

この選択肢全体の確率も1/3

Aを選ぶ確率ってのは少々おかしい表現かもしれない。

挑戦者は当たりがどれか知らないから、

Aを選んだら当たりの確率だな。

100さんのソース見ました。
変数changechoiceは初期値1のまま変更されてませんね。
で、一つ目のif文(最初に選んだのが正解)の中を見ると、
正解回数であるcountは絶対にカウントアップされません。
したがって、100さんのソースは最初に正解を選ばない確率を
求めるものだと思うのですが。

タイミングズレのレスかもしれません。スマソ。

そうかな？＜おかしい表現
ともかく俺は出かけるので後を託します＞100
ｽﾏｿ。

解答者とみのさんの行動パターン（８通り）のうち
正答は４通り
誤答は４通り
ってのは変わらないだろ？

ちなみに
＞挑戦者がＡを選び、みのさんがＢを誤答と公開
＞　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答）
＞　　　　　　　　　　　　　Ｂ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
は
＞挑戦者がＡを選び、みのさんがＢを誤答と公開
＞　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答）
＞　　　　　　　　　　　　　Ｃ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
と修正。

>>281
答えはそう難しくもなく明白な答えなのに何で議論されるかっていうと、
現実的な感覚とギャップがあるからなんだよね。

この問題を例に取ると、
現実のみのもんたには何らかの意図が働いているはず。
現実には「自分が正解でも不正解でもランダムに等確率で
間違った答えが消される」なんてことはまずないからね。
人間の直感というのは確率論の問題を考えるときでも
現実に適合した戦略的思考に従うものなのさ。

一言言っておくがこの問題では現実ではあり得ない仮定を
持ち出していることをお忘れなく。

160は痛い奴大賞でも俺は異議はないが…

>>302
>変数changechoiceは初期値1のまま変更されてませんね

ごめんconstをつけるべきだった。nもそうだな。定数として使ってます。（フラグ？）

changechoiceは1なら乗り換え0ならそのままって言う意味の変数です。
0にすると当然(?)勝つ確率は1/3に近い数値が出てきます。
コンパイルする前に書き換えてくれってことです。

>で、一つ目のif文(最初に選んだのが正解)の中を見ると、
>正解回数であるcountは絶対にカウントアップされません。
>したがって、100さんのソースは最初に正解を選ばない確率を
>求めるものだと思うのですが。

その通り。最初に選んだのが正解だった場合、アンドchangechoice=1（つまり乗り換える）
乗り換えたら絶対はずれでしょう？

>>306の補足
changechoiceを0にすれば
countはインクリメントされていくよ

>>306
じゃ、最初に選んだのが不正解だった場合、
乗り換えると常に正解になるんですか？

>>307
>changechoiceを0にすれば

確率は1/3になりますね。

Ａ、Ｂ、Ｃのうち正答がＡである場合。
考えられるパターンは
挑戦者がＡを選び、みのさんがＢを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答） 1 / 3 * 1 / 2 * 1 / 2 = 1 / 12
　　　　　　　　　　　　　Ｃ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答） 1 / 3 * 1 / 2 * 1 / 2 = 1 / 12
挑戦者がＡを選び、みのさんがＣを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答） 1 / 3 * 1 / 2 * 1 / 2 = 1 / 12
　　　　　　　　　　　　　Ｂ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答） 1 / 3 * 1 / 2 * 1 / 2 = 1 / 12
挑戦者がＢを選び、みのさんがＣを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ｂ（そのまま）を選ぶ確率(誤答） 1 / 3 * 1 / 2 = 1 / 6
　　　　　　　　　　　　　Ａ（乗り換え）を選ぶ確率(正答） 1 / 3 * 1 / 2 = 1 / 6
挑戦者がＣを選び、みのさんがＢを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ｃ（そのまま）を選ぶ確率(誤答） 1 / 3 * 1 / 2 = 1 / 6
　　　　　　　　　　　　　Ａ（乗り換え）を選ぶ確率(正答） 1 / 3 * 1 / 2 = 1 / 6

そのままで当たる確率　　 1 /12 + 1 / 12 = 1 / 6
乗り換えて当たる確率　　1 / 6 + 1 / 6 = 1 / 3
そのままではずす確率　　1 / 12 ＋ 1 / 12 = 1 / 6
乗り換えてはずす確率　　1 / 6 + 1 / 6 = 1 / 3

こう計算することもできるのかな？

>>302
//最後に

のコメントの下に

　　　　　　　if (changechoice==0){
std::cout<<"そのままファイナルアンサーにした時（乗り換えない）確率を出します。"<<std::endl;
}
else if(changechoice==1){
std::cout<<"乗り換えるときの確率を出します。"<<std::endl;
}
をつけるといいかも。

>>85の問題をもう一度みてね。
ファイナルアンサー？って聞いた時点で
2つしか残らない。
で、最初に選んだのが、不正解なら残りは正解
最初に選んだのが、正解なら残ってるのは不正解
ですな？

ぐはっ間違えた

そのままで当たる確率　　 1 /12 + 1 / 12 = 1 / 6
乗り換えて当たる確率　　1 / 6 + 1 / 6 = 1 / 3
そのままではずす確率　　1 / 6 ＋ 1 / 6 = 1 / 3
乗り換えてはずす確率　　1 / 12 + 1 / 12 = 1 / 6

だった・・・

>>310
そのままで当たる確率を足すと1/6+1/6=1/3
乗り換えて当たる確率を足すと1/3+1/3=2/3

ですな？

あれ？間違えたか？よく読んでなかった。スマン

>>312
>>310であってるよ
そのままで当たる確率とそのままではずす確率の和は１じゃないとおかしいよね？
>>313であってたんだな。

>>310そしてそれはAが当たりの確率を出した。

Bが当たりの場合、Cが当たりの場合も同様だから・・・

>>296
全通りってのはそういうのじゃないぞ！
挑戦者がＡを選び、みのさんがＢを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　Ｂ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答） ←まちがいC（乗り換え）を選ぶ
挑戦者がＡを選び、みのさんがＣを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　Ａ（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　Ｂ（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）

としたなら
挑戦者がBを選び、みのさんがAを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　B（そのまま）を選ぶ確率(正答） ←問題の条件と異なる。
　　　　　　　　　　　　　C（乗り換え）を選ぶ確率(誤答） ←問題の条件と異なる。
挑戦者がBを選び、みのさんがＣを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　B（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　A（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
挑戦者がCを選び、みのさんがAを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　C（そのまま）を選ぶ確率(正答） ←問題の条件と異なる。
　　　　　　　　　　　　　B（乗り換え）を選ぶ確率(誤答） ←問題の条件と異なる。
挑戦者がCを選び、みのさんがBを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　C（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　A（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）

これであってるかな？目が痛いぞ

この番組自体よく知らないんだけど、
最後は2択になるの？

A,B,Cとあった場合、最初にAを選んだ時点で正解の確率は1/3。
で、Cは不正解と判ってA,Bの2択となった時点で、
Aの正解する確率が1/3のままなら、必然的に残りは2/3となる。
だから乗り換えた方が得、ということかな？

>>317

>>85の問題だよ。
4択だが一つは論外ってんで、3択になっている。実質3択の問題

しかもみのさんが失言で2択に・・・

>>303
俺が悪かった。

>>100
悪徳商売にひっかからないように気をつけれよ。(ﾜﾗ

失言ってことなら、みのさんに選択の余地は無いんだろ？

誤答Ａ（みのさんが失言により公開)
誤答Ｂ（ありえないと除外）

挑戦者は４択のうち上記の２つは選んでないと条件が決まってる。
このとき、挑戦者が
正答を選んでいた確率は １／２
誤答を選んでいた確率は １／２
ここで、乗り換えようがそのままにしようが
その後に正答を選ぶ確率は １／２だろーが

プログラマってこんな奴ばっかりなのか？

test

>>321
挑戦者がBを選び、みのさんがAを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　B（そのまま）を選ぶ確率(正答） ←問題の条件と異なる。
　　　　　　　　　　　　　C（乗り換え）を選ぶ確率(誤答） ←問題の条件と異なる。
挑戦者がBを選び、みのさんがＣを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　B（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　A（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
挑戦者がCを選び、みのさんがAを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　C（そのまま）を選ぶ確率(正答） ←問題の条件と異なる。
　　　　　　　　　　　　　B（乗り換え）を選ぶ確率(誤答） ←問題の条件と異なる。
挑戦者がCを選び、みのさんがBを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　C（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　A（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）

って少し間違い。訂正するね

挑戦者がBを選び、みのさんが(Aを誤答と公開) ←()の中が問題の条件と異なる
　　　　　　　　　　　　　B（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　C（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
挑戦者がBを選び、みのさんがＣを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　B（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　A（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
挑戦者がCを選び、みのさんが(Aを誤答と公開) ←()の中が問題の条件と異なる
　　　　　　　　　　　　　C（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　B（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
挑戦者がCを選び、みのさんがBを誤答と公開
　　　　　　　　　　　　　C（そのまま）を選ぶ確率(正答）
　　　　　　　　　　　　　A（乗り換え）を選ぶ確率(誤答）
これでいいか？
それと俺はプログラマってレベルに達してないから。ぼちぼち勉強中・・・

>>85に>>169の補足をつけて異論があるのか？

>>321 のは「選択肢の１つを除外」→「みの失言で１つ除外」→「解答を選ぶ」
であって、順序が違うよ

「選択肢の一つを除外」→「解答を選ぶ」→「みの失言で一つ除外された」
が今回の例

>みのもんたが、挑戦者が選んでない残りの2つのうち**必ず外れを**公開する

なんか面倒くさいことになってるが、結局この条件の有無だろ。
最初からこの仮定があるなら乗り換えで2/3、なければ1/2。

ふぅ・・・だからよ・・・

前提条件として
・正答
・誤答Ａ（非公開）
・誤答Ｂ（後にみのさんが公開）
・誤答Ｃ（ありえないと除外）
の中から、
挑戦者は「正答」か「誤答Ａ」しか選択してないと出されてるんだろ？

挑戦者が４択（実質３択)の中から１つ選択
　↓
設問者が、挑戦者が選んでない中から誤答の一つを(選んで)公開

ってこととは、条件が違うだろ

>100
100の言ってることは絶対間違いだと思って、反論をまとめようとおもってたら
自分が間違ってることに気がついた。なめんな。
実際に千回くらいやって見れば乗り換えたほうが当たる確立高いのわかるよ、きっと。

>>326
だから、今回のは

＞前提条件として
＞・正答
＞・誤答Ａ（非公開）
＞・誤答Ｂ（後にみのさんが公開）
＞・誤答Ｃ（ありえないと除外）
＞の中から、
＞挑戦者は「正答」か「誤答Ａ」しか選択してないと出されてるんだろ？

じゃなくて

＞挑戦者が４択（実質３択)の中から１つ選択
＞　↓
＞設問者が、挑戦者が選んでない中から誤答の一つを(選んで)公開

の方なんだってば

ようするに１00は読解能力が無いってことだね。
仕様書読むときに誤解しないように気をつけれよ。>>100

>>326

>>296に対する返答なので、誤解を生んだのかもしれない。ごめん
（>>316,>>323で>>296に返答したのだが、>>316,>>323に対して
突っ込みを入れてるのだと思ってしまった。）

Ａ、Ｂ、Ｃのうち正答がＡである場合。 と>>296で仮定してるから

みのもんたがAを誤答として公開するのは問題の条件とは違うってことです。

ごめんね。気をつけます>>329

>>85の問題ではちょっと仕様が確定してないと思って、
>>169を追加しました。

仕様が確定してないことは>>103が指摘してくれました。
それに対し>>105で返答しました。

>>331

>>85と>>169では条件が違うね。
>>169の条件なら乗り換えた方が正答を当てる確率は2/3
>>85の条件なら、正答を当てる確率は1/2

別に議論することのほどでもないだろ

飯喰い行ってましたが何か？

>>169は見てなかった。つーか>>85と全然違う問題のような気もするが。
>>169なら2/3でいいよ。

>>84がどんどん真理に近づいていきます。

１つは正解じゃないことを、失言しちゃったのです。ザワメク会場。
と>>85に書いてある。なんで会場はざわめいたのか？
みのもんたは「どっちかが不正解です」と言ったのではない。
これなら失言でもないし、会場がざわめくこともない。当然のこと。

あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないこと

つまり1つの選択肢が決定的になくなったということだ。
これなら失言と言われてもおかしくないし、会場もざわめくかもしれない。
そして残る2つになる。

違うか？

>>85と
>>85+>>169でも
同じになるだろ?

100は、実際に>>85のようなシチュエーションになったとき
乗り換えたほうが有利と判断するの？(Y/N) ■

まだ続くのか？
>>85の問題、つまり「普通のクイズのルールで、回答した後みのの失言で
一つの選択肢が消えた」のなら、確率は1/2だ。（参照>>246）
そうでなくて、「回答者が答えを言った後、みのは残りの2個の選択肢のうち
間違っているものを発表しなければならない」というルールなら、確率は
2/3だ。
わかるかな？>>100 >>179

Y
エンターキー（?）

>>338
信じるものは救われる（-人-）ﾅﾑﾅﾑ

>>339 足元を、な。

>>337
言ってることはわかった。>>141と言ってる内容は同じかな？
そして俺は>>337に同意だ。

聞こう。>>85の問題の状況は

「普通のクイズのルールで、回答した後みのの失言で一つの選択肢が消えた」

それとも

「回答者が答えを言った後、みのは残りの2個の選択肢のうち間違っているものを発表しなければならない」

のどっちだ？
後者はちょっと不適切だな。
状況は変わり、ファイナルアンサー？と言った時点で、**既に**
（不注意かわざとかに関わらず）はずれは
公開されている。

>>129のレスの問題で
最初は3/10になる。
しかし**既に**3つスカなら3/7だよ。

一瞬
Aが当たりで、挑戦者がBと選択し
みのもんたがAは不正解と失言する可能性も考えてしまったが、
「あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないことを、」って
書いてあるから、その可能性もないな。

も一つ
あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないことを
みのもんたがしゃべってしまった。
ざわめく会場
（会場→みのもんたは当たり前のこと言ってるな。どうしたんだ？）
としても、失言には当たらないな。

もういいよ100は負けこれでいいだろ？
負け惜しみはいいからさっさと179が戻ってきたら
一緒に煽ろうぜ！！

>>344
了解！(w

おいおい、転向するのか？ 179がいない間に？（ｗ>>100

>>346
そう見える？いや〜ん（はぁと

俺にも参加させ。

スレを追ってて、>>100が正しいっぽく聞こえて来たのだが、
1つだけ気になるのは、「バラすとしたら必ず不正解の
選択肢をばらす」という前提条件。

すくなくともミリオネアのルールにはないわけだけど、これを
解答者も納得ずみであれば>>100が正しい。

ただし、みのがバラした選択肢がたまたま不正解のもので、
もしかして正解をバラす可能性もあるとしたら話が
変わってくるんじゃないの?

つまり、
　解答者の最初の選択が合っていた場合
　　→この場合みのがばらすのは必ず不正解
　最初の選択が間違っていてみのが正解をバラす場合
　最初の選択が間違っていてみのが不正解をバラす場合
それぞれについて計算してみればいいんじゃない?

どうよ?

このスレで一番かわいそうなのは179に決定致しました。
繰り返します！！このスレで一番かわいそうなのは179に決定致しました。

ごめんがいしゅつだった。

さげ

>>348

>>341でそれは述べました。
**既に**がキーワードでございます。

あっごめん>>350

とりあえずミリオネアは解決、と。

で、死刑囚のほうだけど、これはミリオネアで>>341のいう
後者の前提条件と同じと考えてよいのか?
看守には思い切り意思が働いてるよね。(うっかりじゃないってこと)

つまり、
　みのはうっかり
　看守は考えた上で
って事でこの2つの問題は本質的に違うってこと?

>>353
乗り換えることが出来ないってことが根本的に違うと思うけど・・・
乗り移る？

>>353
ちと違う。
>>341で書いたが
うっかりであろうが、わざとであろうが、

>>85なら失言した時点で
>>123なら看守がしゃべった時点で

状況は**既に**確定している。（失言したことorしゃべったこと)

よって本質的に同じ。

>>123は看守が嘘をついてないって条件は必要だったな。

>>354
そだね。

でも本質的に違わない。

>>354
でもさ、ミリオネアのほうだって、結局
「解答者の最初の選択肢があたっている確率は?」
で乗り換えるかどうか決めるわけでしょ?

だとしたら、看守に聞いた死刑囚の殺される確率は?
って事で一緒にならない?

>>355=>>100
なるほどなっとく、サンクス。

確率が好きになりそうだ(藁

>ＡＬＬ
まとめたいんだけど、これでいいんだよね　＞　ミリ○ネア

１：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの選択肢から（仮に）Ｄが除外される

２：Ａ、Ｂ、Ｃからどれかひとつを選択して、それが正解かどうか　＞　１／３（これは１のＤを除外により母数が減るため）

３：（仮に）Ａを挑戦者が選択して、ミノが選択肢の残りから外れを除外してくれる

４：�T）Ａが正解だった場合はＢ、Ｃのどちらでも除外される
　　　　Ａ、Ｂが残ったとする。これは「正解」と「外れ」と再定義できる

　　�U）Ｂが正解だった場合はＣが除外される
　　　　Ａ、Ｂが残る。これは「外れ」と「正解」と再定義できる。

　　�V）Ｃが正解だった場合はＢが除外される
　　　　Ａ、Ｃが残る。これは「外れ」と「正解」と再定義できる。

５：�T）（Ａを選択する確立＝１／２）　＋　（Ｂを選択する確率＝１／２）　＝　１（これは確率空間である）
　　�U）（Ａを選択する確立＝１／２）　＋　（Ｂを選択する確率＝１／２）　＝　１（これは確率空間である）
　　�V）（Ａを選択する確立＝１／２）　＋　（Ｃを選択する確率＝１／２）　＝　１（これは確率空間である）

問題が要求しているのは、５：の瞬間の確率です。それは
・最初にＤを選ぶことがありえない
・ミノが除外する選択肢を選ぶことがありえない

の条件から、最後に残る２つの選択肢の組み合わせは独立した確率空間を成立させます。
ですので、乗り換えても、乗り換えなくても、それぞれ確率空間の（挑戦者が選選択肢を）取りうる確立が１／２づつしかないのです。

結論：
この問題が要求している瞬間の確率は１／２で、乗り換えても、乗り換えなくても確率は関係ありません。

ミリ○ネアさんどう思います？(w

挑戦者はランダムに選ぶんじゃないからね？
そこんところよろしく。

そろそろ銭湯行くかな。

正解は、実は>>103 >>147で出ている。
だんだん、わかってる人は引いて、このスレからいなくなった、と思われ。

なんだ、2/3というのはやっぱりネタだったのか。

正直、ヒヤヒヤしたのは内緒だぜ。

うちの入社試験、確率の問題にするかなあ。

とても全部読んでらんないけど。
プログラムは論理によって書かれるもの。そうだろ技術者諸君。
プログラムによって論理を証明しようというのは、おかしすぎ。
プログラムが出てきた段階で、かなりヤバイと思うよ。
100の根性は認めるけど．．．な。

>362
そだね。じゃ、別の確率問題でも逝ってみようか（スレ違い

ね・・・ねたでした。ｽﾏｿ（藁

ていうか俺自身がみんなからよってたかって
ネタにしてたんだな！
ﾈﾀにﾏｼﾞﾚｽしてたｵﾚｶｺﾜﾙｲ

俺とｹｺｰﾝするか？>>364

>>366
間違い。プログラムとは霊感と直感でなんとなくできてしまうもの。
プログラムを作ってから論理的に正しかったってことを実感する。

>>369
ま、そういう場合もあるよね。

このネタ終了？
>>337で書いたけど、>>169みたいな特殊なルールの元では乗り換えた方が有利
（2/3になる）ことは確認しておいてね>>ALL

>369
同意するのは厨房だと思っていても、激しく同意（ｗ
っていうか仕様書をちゃんと解釈できるようになれよ。

>>365
出しても意味ないような気がする。

俺だって最初これに近い問題を見たとき
1/2じゃんって思ったもん。

知ってるか知ってないかの差だから。

>>366
だってマ板でしょ？
プログラムが無ければ、数学板でやれって絶対出てくると思ったが。
プログラマなら（俺は違うけど）
プログラムで解決すべきでしょ？違うのだろうか？う〜む。

Prolog。

プログラムを論理で作るというのは幻想である。

>373
そこらへんの入社試験に使われるＩ○Ｍの問題に確率問題が入ってますよ。
といってもこれよりはシンプルな文章の問題ですけど。

あと、論理（ロジック）を実行手段にするのがプログラミングでは？
知らない、理解していないものをプログラムにはできないでしょ。
そういう意味で、数学は必要か？ってことっしょ。

どうでもいいけど、これ以上確率の話とかするなら
板違いだから数学板にでも逝ってくれ

>>369
>間違い。プログラムとは霊感と直感でなんとなくできてしまうもの。
>プログラムを作ってから論理的に正しかったってことを実感する。

俺の場合、ちょっとちがうかな。
プログラムは仕様によってできてしまうもの。
プログラムを作ってから仕様の論理が正しくなかったことを実感する。

ところで>>179氏の処遇はどうなるのでしょう。

>>375
そう言い切るのか？ひどいな。
俺は、仕様書の論理に忠実に作ってるぞ。
ああやだなーと思ってもな。

>>375
正直、ここのプログラマがみんなこうならやだな。

>>379
そりゃ決まってるだろ？100が手のひら返したように
179を煽りまくる。昨日の友が今日の敵、素晴らしく悲惨だ・・・

378がいいこと言った！

確率の話終わった？

ちょっと前に愕然としたことがあります。
3Dとか全然関係ない簡単な描画で、四角形の4隅の座標が与えられている
ときに、真ん中の座標を出す必要があったんです。ところが、バリバリの先輩
PGができないんです。

みなさんそんなもんなんですか？

サンプル数１から

> みなさんそんなもんなんですか？

と聞くのは何故なのか、384を小一時間問い詰めたい。
お前、「みなさんそんなもんなんですか？」言いたいだけ
ちゃんか？

>>384
徹夜続きで疲れてたんじゃない？

>>384
左上（Ａ1・Ａ2）右下（Ｂ1・Ｂ2）とする。
真中の座標は（（Ａ1+Ｂ1）/2・（Ａ2+Ｂ2）/2）

次の話題に移ったところ割り込んで申し訳ないが、
放っとこうと思ったが、なんか間違って納得してるのは見ちゃおれん。
>>345 >>347 >>368
お、おまえ本当に本物の100か？
何をいまさら？
>>379 >>382
議論が曖昧になったので、答えだけ言うと本当に２／３派の方が正解だ。
よく考えてみろ、１／２派と２／３派のどちらが詳細な説明ができているか。

>>386の設定で
((A1 - B1)/2, (A2 - B2)/2)ってやってたんです。
勘違いかなと思ったんですけど、結構マジだったんで、
なんかこわくなって。

>>388
＞お、おまえ本当に本物の100か？
＞何をいまさら？
100は改心したんだよ
何をいまさら・・・

>>388
今のところ100のコテハンは全て俺だ。
>>345,>>347,>>368は冗談だよ。

俺(100)が言ったことを納得してくれるやつは
冗談だってわかるだと思ったが。（どうなんだろ？）

俺も一つ心残りが。
>>371=160へ

冗談だからね。>>368は。
俺が間違ってるなら
>>221,>>222
ソースコード
>>223,>>225を論破してくれ。

あと>>337に対する返答はちゃんと>>341にしている。

俺は認めたくないなら認めなくてもいいと思ってる。
認知的不協和という言葉を知ってるから。

>>371は>>169の特殊な条件の元2/3になることは認めた。

だから俺はそれで満足なのさ。

そういうこった。>>388

結局
元の問題があいまいなのだからこれ以上争うのは無駄、ということで。

あと夜まで待とうと思ったのは、

一見1/2に思える問題が
実は2/3だという（俺も最初はそう思ったよ）

この問題の素晴らしさ（?）を知って欲しかったから。

すでに何かを選んでいる状況で仮定する（例えばＡとしよう）
Ｂに乗り換える場合
Ｂが当たりである確率1/2
Ａが当たりである確率1/2
Ｃに乗り換える場合
Ｃが当たりである確立1/2
Ａが当たりである確立1/2
これは何か間違ってますか？

もうやめようよ。
それより中点の公式はどうなった。100はこれにも異論があるのか？

>>392
ああ本当だ。よく見たら痛い奴大賞の160の発言じゃないか。
残念ながら痛い奴大賞は取り消しだな。
>>395
何度も言うように間違ってます。その説はきちんと論理展開されていません。

というわけで100の立場がはっきりしたので安心した。
つぎの話題は中点の公式か？

>>395

ところが、ここでミノモンタが大失敗。あなたが選ばなかった答え２つのうち、
１つは正解じゃないことを、失言しちゃったのです。ザワメク会場>>85
をちゃんと見たか？

>>396
>>387であってると思うけど、違うのか?
ハッ!もしや、一見あってるように見えて違うとか?!

すでに何かを選んでいる状況で仮定する（例えばＡとしよう）
Ｃが間違いだと言われ、Ｂに乗り換える場合
Ｂが当たりである確率1/2
Ａが当たりである確率1/2
Ｂが間違いだと言われ、Ｃに乗り換える場合
Ｃが当たりである確立1/2
Ａが当たりである確立1/2
これは何か間違ってますか？

>>399
何度も書くなって。
そうならないって言ってるじゃん。

中点の話題から発展して
座標の話題がもりあがる。
↓
そのうち3Dの話がでる
↓
100は**既に**チンプンカンプン
↓
(ﾟдﾟ)ﾏｽﾞｰ

やあみんな。元気にしてたかな。
しかし一番かわいそうだのなんだの、すごい書かれようだねえ。
分析するに

(1)はじめは確信に満ちた間違いをしててその後自分の誤りに気付いたが
悔しいので認めようとせず落とし処を頑張って作ろうとしたが100氏のネタに
ほっとしちゃった人（160系。痛い奴大賞受賞）
(2)途中から加わった数学的センスのないﾄﾞｷｭｿＰＧ(359とか362とか？)

の二系統が入り混じってるようにお見受けしますが、どうでしょう？

ちなみに160の華麗なﾄﾞｷｭｿっぷりは、まさにその>>160から

>おひおひ。。。
>
>>85は>>147で正解だろ。
>最初から言うと、A,B,C,DのうちDは正解じゃないとわかってる。そこでAを選んだ。
>ここでみのが、「Cは正解じゃない」ことをバラしてしまった。で、Aのまま行くべきか、
>Bに乗り換えるべきかってことだろ？
>どっちでも1/2。これ常識。
>
>ただ>>123は、ちょっと違う。
>聞く前は2/3だったが、聞いた後は1/2だ。
>名前をA,B,C（Aが自分）として、「処刑されるうちの一人はCだ」と聞いたとすると、
>聞く前は「BかCのどちらかが処刑されること」はわかっていたが、Cが処刑される
>確率もBが処刑される確率も2/3だった。聞いた後では、Cが処刑される確率が
>1（100%）になると同時に、A（自分）とBの処刑される確率も1/2になる。
>
>って、当たり前すぎるな…

後半の文章から確率論をさっぱり理解していないことが判明します。くくくく。

>>179
お前後から出てきて何いってんの？お前の出る幕ねーから帰れば？

>>403
ｳｹﾀ
ﾊｹﾞｼｸﾜﾗﾀ

なーんだよ、全部騙りかよ>>403-404=160
つまんねーな。まあいっか。ＰＧはほんとバカばっかだな。

>>404
ｳｹﾀ
ﾊｹﾞｼｸﾜﾗﾀ

>>405
404は間違いなく俺だよ！！ネタに笑ったって事。
403、406は俺じゃない。

>>179

>>160がドキュンとは思わないよ。
なぜなら最後には理解してるもん>>337>>371

ほんとのドキュンはまだ2/3がわからない奴だ。
あぅち！100=404だって。>>406は違うけど。

>>406=403=405

>>408のレスをする前に
>>404が本物の100だという確率はいくら？

そして>>408のレスをした時点での
>>404が本物の100であると言う確率を答えよ。（藁

おっと>>406じゃなくて>>407な

なんか、このスレ青いね。

マクローリン展開ぐらいは知ってたほうがいイ

正直な話リーマン幾何学がわからなけりゃサラリーマンは勤まらん。

もう何がなんだかわかんねーよ。

ベイズ統計学を知らねえなんてやベイジァン。なんつってな。ガハハハ。

で、100や179は>>85の状況で本当に乗り換えるのか？
ありもしない仮定持ってきて３分の２だって言われてﾓﾅｰ

>>408
160がイタイタ大賞なのは
はじめ間違ってたのにそれを塗り隠すようなコメントをしてるからなのね。
誤りを素直に認めるようでは大賞受賞なんてできませんな（藁

>>416
乗り換えますが何か？
乗り換えない理由がないからね。初志貫徹するとなんかいいことあんの？

>>418
女子貫通するのは気持ちいいことだと思います！！

>>419
それは激しく同意しとこう。はじめて気が合ったな（藁

>>418
ふーん。３分の２に上がると信じて乗り換えるわけ？

>>85
乗りかえるにしろ、しないにしろ結局３つのうち1つを選ぶという事だから
どれも正解する確率は１／３だから問題自体がおかしいんじゃないか？

>>421
しつこいと嫌われるよ？（藁

問題しっかり読んでなかった・・・ｽﾏｿ

あーそうね。ハイハイ。君が大正解。よかったね>>422
もう漏れは日本を見捨てたい気分でお腹一杯だ。インド人に勝てねえわけだよこりゃ。

っと、ごめんよ。読んでなかった>>424

>>423
で、イエスかノーか、どっち？

答えを最後の１つまで絞らずに乗り換えるか、乗り換えないかだったら
乗り換えるじゃねーのか？

>>427
答えはな、「ひみつ」だ。ガハハハ。
俺がどういう信念のもとでどういう決定をしようが俺の勝手だ。
確率的判断がその一助になるのはともかくな。

なんだ結局へタレか。

くくく。160必死だな。

平和だなあ。

なんか激しくスレ違いになってるな。ま、いっか。

すまんすまん。じゃぁ>>169は無しで
>>85だけで最後の決着つけようか？

>>342と>>343
一瞬
Aが当たりで、挑戦者がBと選択し
みのもんたがAは不正解と失言する可能性も考えてしまったが、
「あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないことを、」って
書いてあるから、その可能性もないな。

も一つ
あなたが選ばなかった答え２つのうち、１つは正解じゃないことを
みのもんたがしゃべってしまった。
ざわめく会場
（会場→みのもんたは当たり前のこと言ってるな。どうしたんだ？）
としても、失言には当たらないな。

>>85で
ってことは、正解は、あなたが選んだ答えか、それとももうひとつの
答えか？
と書いてあるからひねくれ解釈はできないな？

そんで>>85の問題で
あなたなら、どうするＹＯ？と聞いた時、
**既に**はずれが一つ公開されている。

失言した後の状況下で
どうするかを聞いている。（つまり勝つ確率が高い方はどちらか）

おわかり？

>>425のレス
ﾊｹﾞｼｸﾜﾗﾀ

笑かすなー！！！

せっかく、座標の話になるかと思ってたのに・・・
また確率の話かよ。
>>１00 逝ってよし

>>435訂正
×あなたなら、どうするＹＯ？と聞いた時、
○「ファイナルアンさー？」と聞いた時、

>>437
スマンスマン熱くなってしまった。
もう話題変わってるだろうと思ってきたら、
またはじまっちゃってるんだもん。許して

すでに何かを選んでしまっている状態では「何を選ぶか？」という条件は必要ないので。
Ａを選んでしまっていた場合は以下の通りである。

Ｃが間違いだと言われ、Ｂに乗り換える場合
Ｂが当たりである確率1/2
Ａが当たりである確率1/2
Ｂが間違いだと言われ、Ｃに乗り換える場合
Ｃが当たりである確立1/2
Ａが当たりである確立1/2

A点からB点に直線引っ張る時って、
１次方程式導くんだろうか？

と書いた時点で、
関数呼んだら一発だったな。逃げよ。ｽﾀｺﾗｻｯｻｰ

乗り換えるか乗り換えないかだったら乗り換えるだよ
でも答えを１つに決める場合はなんともいえない

間違ってると思う人はどこがどう間違ってるかを書きましょう。
「論理的に」ではわからないです。

Windowsについてるスクリーンセーバーの
宇宙飛行ってさぁ。

3D処理してるんかな？もしかして。
2D処理とは思うけど。

2Dで3Dっぽく見せるのって
なぜか凄いと思ってしまう。

>>444
あれは、もちろん2D処理だが
あれが凄いと思えるお前が凄い。

>>445
あれはCOBOLで作ってあるからすごいのです。
あなたにアレをCOBOLで作れますか？(藁

>>446
ぐはっ！俺にはCOBOLでは無理だｗ

COBOLかよ！
（ﾟдﾟ)ｽｹﾞｰ!

>間違ってると思う人はどこがどう間違ってるかを書きましょう。
>「論理的に」ではわからないです。

>Ｃが当たりである確立1/2
>Ａが当たりである確立1/2

漢字が間違っています。

出遅れたぞｺﾞﾙｧヽ（｀Д´）ﾉ

えー、みのもんたがうっかり口にしたのが、回答者が選ばなかった
誤った選択肢のうちランダムな一つであれば、乗り換えで2/3にアップ。
特定の誤った選択肢であれば、単に選択肢が減っているので1/2。
その辺、どういう性質の失言だったのかは>>85だけからは分かりません。

例えば>>185みたいな失言であれば、
俺はみの個人の知識から出てきた台詞だと推測して後者だと判断します。
（ちなみにデトロイ「ト」だぞ）

ま、いずれにせよ乗り換えて当たる確率が下がることはないわけですが。

Ｘ＝選択肢の数

そのまま
1/X
乗り換え時
(X-1)/(X^2-2X)

このスレは死んだな。
だれか、プログラマと数学の関係について、もうちょっとまともなスレ立ててくれ。

>>451
？？
乗り換え時は
1-(1/x)
だろ？？違うの？？

こう考えるとわかりやすいのでは・・・

男女二人の前に球が三つ。
ひとつは赤球。残りの二つは白球。

男は目隠しをして、球をひとつ自分のバッグに、
残りの二つを女のバッグに入れた。

男のバッグに赤球の入っている確率は1/3
女のバッグに赤球の入っている確率は2/3

男と女がバッグを交換すれば、当然、
男が赤球を得る確率2/3
女が赤球を得る確率1/3

交換する時、女が自分のバッグから
白球を1個抜き出し捨てたとしたら？

男にとっては、依然として、女のバッグに赤球入っている確率は変化しない。
なぜなら、女のバッグには必ず１個は白球がはいっているため、
その白球を捨てたところで、赤球が入っている、いない、
という状態には何の影響も無いからである。

>>454
補足。
女が白球を捨てた後、バッグを交換するかしないかを
全くランダムに決定すれば、男が赤球を得る確率は
1/2となる。

赤球と白球２つの代わりに、赤球と白球と青球がそれぞれ１つずつあって
女が抜くのは青球であるとした場合はどうでしょう。

で、女がすでに青球を抜いた（女のバッグに青球が入っていた）後に
交換するかどうか決めるとしたら。

ミリオネアはまだ決着ついてないのか?

>>450の考えは >>337の考えと一緒。
んで、これで正解。おわりおわり。
全ては>>169を肯定するかどうかにかかってる。

ただし、回答者が乗り換えないほうがよい場合もある。
「みのが2chでの議論を知っていて、正答している回答者を
乗り換えさせるためにわざと失言した。」と考える場合。

俺的にはこれでファイナルアンさーとしたい。(藁

でも、160=337は明確に認めていないけど、

>ただ>>123は、ちょっと違う。
>聞く前は2/3だったが、聞いた後は1/2だ。
>名前をA,B,C（Aが自分）として、「処刑されるうちの一人はCだ」と聞いたとすると、
>聞く前は「BかCのどちらかが処刑されること」はわかっていたが、Cが処刑される
>確率もBが処刑される確率も2/3だった。聞いた後では、Cが処刑される確率が
>1（100%）になると同時に、A（自分）とBの処刑される確率も1/2になる。
>
>って、当たり前すぎるな…

「当たり前すぎる」この主張は誤り。どこで悔い改めたのか知らないけど。

つうか160はどこいったんだ？（ﾜﾗ

ん？いるけど。
たしかにアホなこと書いたかも。
>>163が正解じゃないのか？

>>387
その公式だと、平行四辺形や台形の立場はどうなってしまうんだ。
こいつらも四角形だろ？可哀想じゃないか。

…といっても真ん中の定義が出てないから俺には出来ない。

>>460
ん？その番号は本当に合ってるの？
>別の書き方をすると、ABCから２人が処刑されるのはAB、AC、BCの３通り。
>Cが必ず処刑されると分かったら、ABのケースが消えるから
>あり得るのはAC、BCのどちらか。よって２分の１ってことだな。
この考え方こそ君が痛い奴大賞に選ばれた原因だったのだが。
高校で条件付確率って習わなかった？

一番痛いのは 100 じゃないの? 妙にはしゃいでたり、
聞かれてもいないのに学歴披露しちゃたり。

>>463
ああ、思い起こせば 100 の学歴を知りたい、とかいう発言が
あったっけな。じゃあ、一番痛いのオレでいいや。

>>462
それって高校で習う範囲の条件付確率の範囲で解決出来るの？

あー間違えたよ。ｽﾏｿ。

これは>>85, >>169でいうところの>>169の方だね。死ぬ確率は2/3だわ。

>>465
こういう確率の計算問題は高校の範囲でほぼ終わりです。
大学で習う「確率論」とは抽象数学的な概念の勉強になります。
大学の確率論では確率何％などというような計算はまずやりません。
代数学や積分の応用みたいな感じで、こういうふうに普通の
日本語で書かれている確率の計算問題には役に立ちません。

>>453
選択肢が増えた時は、乗り換えて外れる確率も増える。

んーと、良く知らないんだけど、これって「ベイズ統計」とかいうやつ
じゃないの？違うかなー。
どっかで見たんだけど、ベイズ統計は大学でもやるとこ少ないとかいう話。
俺、高卒だから良く知らないけど。

あ、俺は「ベイズ統計」が何者かも良く知らないんだけど、
「ベイズ統計」の話題で囚人問題とか封筒問題とかがあったような
気がしただけ。
とりあえず、高卒の俺の知識じゃ、1/2がなぜ間違いなのか
良くわからん。ｳﾄｩ・・・

>>465
ネタですよ。

>>465
できます。高校の条件付き確率の拡張がいわゆるベイズの定理。

確率論もよいが、
データベース系のプログラム書くひとは
集合論も勉強すれ

素朴な集合論なら普通の人は勉強しなくても脳に入っているのでは？

吃る癌の法則くらいなら普通の人でも分かるけど
直積集合、写像、同値関係、相当関係、推移関係くらいは
知っておくとよいことがあると思われ。

脳に入っている事を数学化するのもプログラマの能力かと思われ

複素クラスとか使ってる人いますか？

>>472
そういえば、「○○が△△であったとき、××の確率は？」みたいなのが
あったような記憶がよみがえってきた。

でもやっぱり1/2じゃ駄目なのが納得できない・・・ｳﾄｩ・・・

>>478
だからネタだっていってるだろ。

じゃぁね
ABCがあってAが当たりで常に乗り換えると選択するとするね。

最初に挑戦者がAを選んだらどうなる？（当たりかはずれか）
最初に挑戦者がBを選んだらどうなる？（当たりかはずれか）
最初に挑戦者がCを選んだらどうなる？（当たりかはずれか）

これでわかった？

最初に挑戦者が選んだ時に
最後あたりかはずれか決まってるから

最初に挑戦者が選んだあたりの確率が生きてくるんだよ。

ったくまだこのスレの住人は
確統と格闘しているかよぉ

>>481
バナナで釘が打てるほど寒い

>>480
>最初に挑戦者が選んだあたりの確率が生きてくるんだよ。

それは関係ねーよ。

>>475
ってゆか、DBとかを使うなら、そのへんは知らないとまずいでしょう。
ってゆか、「数学として」学ぶ必要はなくて、
「DB技術として」知っておけば充分ですが。

３枚のカードがあります。１枚は両面とも赤。１枚は両面とも白。
そしてもう１枚は片面が赤、片面が白に塗られています。このカードを
帽子の中に入れてよくかきまぜ、ランダムに一枚取り出して机の上に置いたところ、
表の面は赤でした。
Q. このカードの裏の面が赤である確率は？

1/2

2/3、ガイシュツ

1/2じゃないの？

「Ａを満たすような根源事象全体のなかで、
Ｂも満たしているようなものがどのくらいあるか？」
を測る尺度が条件付確率

Ａ（方面が赤）を満たす根源事象全体の数＝両面が白を除く残り２枚

Ａ（方面が赤）を満たす根源事象全体の数（２枚）のうち、
Ｂ（もう方面も赤）を満たすものがどれくらいあるか？

これは2/3だね。

検証方法
（Ａの起こる確率）×（Ａが起こった前提でのＢが起こる確率）
＝（ＡとＢがともに起こる確率）

白白の可能性が消えて1/2

2/3×1/2=1/3

>>456
女が青球を持っていたということは、
男が青球を持っていた可能性は消えて、
男が赤球を持っている可能性は1/2
男が持っていなければ女が持っているはずなので、
バッグを交換しても、赤球を得る確率は1/2

>>485
A1：赤赤
A2：赤赤
B1：白白
B2：白白
C1：赤白
C2：白赤

表が赤なのは、A1、A2、C1の３通り。
そのうち裏が赤なのはA1、A2の２通り。

３分の２。

ていうか確率の問題に戻ってるな。これも全部>>481のせいだ。

>>493
>白白の可能性が消えて1/2
白赤の可能性も消えているのを忘れないように

なんだ、起こりうる事象を数え上げて確率を計算してるのか。
厨房なみだな（藁

　封印された封筒が二つあり、その一方には他方の２倍のお金が
入っている．その内の一つを選んで中を見たところ１００ドル入って
いたとすると、もう一方の封筒には５０ドルか２００ドルが等しい確率
で入っていることになる．この場合、期待値で判断する限り、封筒を
交換した方が得になる．

　ところで、封筒の中を見る前でも、同じことが言えるはずである．
なぜなら、初めに選んだ封筒の金額を n ドルとすれば、もう一方の
封筒の金額は n/2 ドルか 2n ドルであり、やはり交換した方が期待値は
高くなるからである．

　しかし、これは最初にもう一方の封筒を選んでいたとしても、同様に
成り立つ．結局、どちらの封筒を選んでも、常に後で交換した方が得
だということになってしまう．これは、明らかにおかしい．

　さて、この議論のどこがおかしいのだろうか？

リスクが入ってないぴぴょ

>>499
だって厨房だも〜ん。

当たりかはずれかどちらかだから1/2。
ってのは飛躍だな。
どちらか一方が当たりだから

そのまま選択の確率+乗り換えの選択=1にすぎない。
そのままの選択と乗り換えの選択が
同じく確からしいのなら、1/2だが、
その根拠がない。

まっまだ1/2と思ってる奴は（いるのか？）
その日生きるか死ぬかどちらかだから、
1/2で死ぬんだなと毎日おびえながら
暮らしてくださいってこった。

>>500封筒に入ってるのがnドル2nドルとする。
で常に乗り換えを選ぶとする。
最初に選んだのがnドルとすると、
乗り換えれば2nドル。
つまり最初にnドルを選ぶ確率が1/2。
だから乗り換え時の期待値は1/2*2n。

最初に選んだのが、2nドルとすると、
乗り換えれば、nドル。
つまり最初に2nドルを選ぶ確率1/2
だから乗り換える時期待値は1/2*nとなり
二つの期待値の和が乗り換え時の期待値となり
1/2*2n+1/2*nで3/2*nとなる。

次にそのままなら
最初に選んだのがnドルとすると
期待値は1/2*n
最初に選んだのが、2ｎドルとすると
期待値は1/2*2n
和がそのままの期待値となるから
3/2*n

よってそのままでも乗り換えても同じ期待値である。

で、どこがおかしいのかは、最初に選んだ時の
期待値を考えてないから。
これであってるかな？

>>503
最初に選んだ封筒に100ドル入っているのは前提条件だ。
(>>485の問題の「表の面は赤でした」と同じような意味で考えなきゃならない)
この条件下で反対側の封筒に入っている金額の期待値は？という問題だ。
>>500の文章を見る限り封筒を交換すると期待値125ドルになって
交換した方が得に思えるが、
どこかおかしい部分があるかってことだ。

>>500
現実的には実際に入っているお金が決められているから。
決められていなければ「n/2 ドルか 2n ドル」は正しいが、
結局は金額は決まっている。どちらか一方が100ドルならもう片方には
1000が入っているか10が入っているかは「すでに決まっている」
初めから終わりまですべての事はすでに決まっているのである。
だから確率論などは、ただの気休めである。

ええっと>>485の問題は
表裏を考えて

赤白の赤、赤々の表裏があるから
裏面が赤である確率は2/3？？か？

>>500の問題は
もうちょっと考えてみるね。

>>５０３
思いっきり間違ってます。

>>505
うまいこというねぇ！！山田君座、布団1枚持ってきて〜

>>509
山田君は座布団を持ってくる確率と、座って布団を持ってくる確率
はいくつですか？

>>601
つっこみどころが激しいね

>>503の答え
最後ので、どこがおかしいのかは、最初に選んだ時の
期待値を考えてないから。

は間違ってるか？

期待値という言葉を使ったが、これが間違いだったかな？（まだわかってない藁）

ややこしいな。
>>505の答えが問題を鋭くえぐってるような気がするが・・・

なるほど。
n,2nとすると、で乗り換え戦略を選ぶとすると
nを最初に選べば、2nなんだ。
2nを最初に選べば、nなんだ。

一方を選べば、片方は決まってしまうのであって、
一方を選んでも、片方はどっちかわからないんじゃないんだ。

俺も条件付確率のワナにはまってしまっていたのか？！

>>505
修正
×だから確率論などは、ただの気休めである。
○だから確率論などは、「この問題では」ただの気休めである。

>>山田
理解できたよ。多分。
ありがと。

>>503では何が間違ってたんだ？
だから乗り換え時の期待値は1/2*2n。
and
だから乗り換える時期待値は1/2*nとなり
の部分の期待値の言葉の誤用は認める。
この2つの部分を除けばあってるよね？

>>503
これも修正
×の選択
○の選択で勝つ確率

>>511
それだけでは間違ってるかどうかはなんともいえん。
ただし、
>よってそのままでも乗り換えても同じ期待値である。
「同じ」というのは正解ではないので、おそらくその考え方は間違ってると推測した。

>>513 & >>514
期待値とはもともとギャンブルから考え出された。
確かに封筒に入っている金額は確かに初めから決まっているというのは正しい。
問題は実際にこの場面に出くわしたとき、君はどちらを選ぶかということだ。
＃ 君はとある有名クイズ番組に出場した。
＃ 番組の余興でこの問題が出されたとしよう。
＃ もちろん君は当った金額をもらうことができる。
＃ 司会者から２つの箱のお金は１：１００の割合で入っていると知らされる。
＃ 片方の箱を開けると５００円が入っていた。
＃ 実際の問題としてどちらの箱を選ぶ？

今、レイトレーシング勉強してるんだけど、良い本無い？

>>85は乗り換えで2/3で勝つが正解だったんだな、
やっと分かった100に感謝しる！

>>485は裏も赤の確率は2/3

最初に見た封筒の金額 ｎの状態から
リスクが -ｎ/2 に対して、リターンが +ｎ なのが原因？

仮に
「ー方はもう他方より常に100ドル多く入っています。
そのうち一つを選んで中を見たところ100ドル入っていました。」
って問題に直すと、
期待値は、今の封筒（100ドル)と同じになるよね。
(0ドルだったら必ず交換したほうがいいことになるが・・・)

>>516
＃ 司会者から２つの箱のお金は１：１００の割合で入っていると知らされる。
・・・普通500円が入ってる方は１じゃないか？

>>518
それは良かった。
俺の目的が成就したってこったな。

>>520
言いたいことはわかる。
深読みすると500と5円とは思わんわな。

まぁ、どっちにしろ、乗り換えた方がいいんだけどね。

>>519
期待値を同じにしたいんじゃなくて、どちらを選んでももう片方より期待値が高くなる
事が問題なんじゃないのか？

>>522
たしかに・・・
でも、最初に選んだものから
交換した方が、2倍になるか ＋ｎ、 1/2になるか -ｎ / 2
だしね。
交換したら立場が入れ替わる・・・
まぁ、当然といえば当然だとは思うけどね。

ってか、そもそも期待値なんだから確実なものじゃないでしょ

>>523
>ってか、そもそも期待値なんだから確実なものじゃないでしょ
まぁそうなんだが、それを言ったら確率も同じだぞ！
確率も2/3だからといって確実に勝つわけじゃないしな。
3億回やれば約2億回当たるってのが期待できる。
期待値も同じで
3億回やったら平均するとそれぐらい儲かるってのが期待できるだけで。

>>100
nと2nと考えているところがそもそもの間違い。

nの封筒があり、他方は1/2nか2n。

だから「最初に2nを選んだ場合」は、他方はnか4nとなる。

まず一般化せず「選んだ封筒に100ドル入っている」場合を
考えてみろ。

結果をいわせてもらうと、>>500の問題はこんな状況が（実際には）
ありえないって事が問題かな？と
この状況がありえるなら（入ってる金額が決まっていなければ）期待値は絶対に
乗り換えたほうが高くなるからね。
っていうかこの問題って数学なの？

>>525
そうか？
100ドル入ってるってわかった時点では
50ドル入ってるのか200ドル入ってるのかわからない。

しかしnの方は、まっ一般化するなってことだから
n=100にしとこう。
こっちは100ドル入ってるってわかったら200ドル他方に
入ってるってのは決まってしまう。（選ぶ奴がわからなくても決まる）

ここが違うんだろ？

期待値はギャンブルでは重要な要素だと思うけど

点数が高いからと、最初から最後まで国士無双を狙う人間はおるまい。

>>526
片方がわかっている状態で期待値を求めるなら数学だけど
この問題は数学じゃないと思うよ。
数学好きをはめるための引っかけ問題みたいなものだと思う
必死に考えたらアホを見るって事だね。

>>527の訂正

×50ドル入ってるのか200ドル入ってるのかわからない。
○50ドル入ってるのか200ドル入ってるのか決まらない。

>>527
>こっちは100ドル入ってるってわかったら200ドル他方に
>入ってるってのは決まってしまう。（選ぶ奴がわからなくても決まる）

決まらない。

条件は「一方は他方の倍」というものだけ。言い換えれば、
「ある封筒の他方は、倍かあるいは1/2」と言える。

>>529
つまりこの問題に数字や公式を持ちこんだ人はアホってことね！！
みんな数学できても言葉の罠にひっかかってちゃだめだよ・・・

>>500
一方のお金をnとすると,もう一方は2nとなる
nを最初に選べば、もう一方は2n
2nを最初に選べば、もう一つはn
どちらの封筒を選んでも、常に後で交換した方が得
だということにはならない

で、ファイナルアンサー！

>>147,>>100,>>その他みなさん
532にアホって言われてるよ？

厨房の思考を示してみよう。

封筒A、Bがある。
Aの封筒を引いたら100ドル入っていた。条件により、他方は
50ドルか200ドルである。よってBに乗り換えれば、
(50+200)/2 = 125 で得になる。

さて、実際はA=100ドル、B=200ドルだったとする。
最初にBの封筒を引いたら200ドル入っていた。条件により、
他方は100ドルか400ドルのはず。期待値は
(100+400)/2 = 250 で得になる。

一般化して、nの封筒を引いたら、他方に乗り換えれば1.25nの
期待値があるのだから、常に乗り換えるほうが得。

この議論のおかしいところはどこか？

>nを最初に選べば、もう一方は2n
>2nを最初に選べば、もう一つはn

ではないって。
nを最初に選べば、もう一方は2nか1/2n
2nを最初に選べば、もう一つはnか4n

>>535
おまえのおつむがおかしい

>>528
最初のはいぱいで国士無双を狙って期待値が高いかどうかわかる。

タンヤオのみと国士無双で比べれば、（このどっちかを狙うとしよう）

タンヤオなら80%で上がれる(1000点だっけ？)
国士無双なら1%で上がれる（24000点だっけな？）を思えるなら

この場合ならタンヤオで上がれ。
0.8*1000と0.01*24000を比べるわけだな。

タンヤオなら90%で上がれる(1000にしとく)
国士無双なら8%で上がれる(24000にしとくな)

0.9*1000と0.08*24000を比べる。900と1920だから
国士無双を狙えってこった。

プロのじゃんしはタンヤオばっかりとか国士無双ばっかりじゃないだろ？
その時の期待値が高いと思われるものを狙うわけだ。

実際は逆にやられることも計算に入れないとだめだから、
それを考慮した期待値が高いものを狙う。

しかも捨てハイなどによって刻々と期待値は変わってしまう。

そんなことより、また飛行機おちたぞ、TVみれ！

げ！またニューヨークかよ！>>539

>>500をもう一度注意深く読むこと。

最初の段落は「中を見たら100ドルだった」。
次の段落は「中を見ない」。

>　ところで、封筒の中を見る前でも、同じことが言えるはずである．
>なぜなら、初めに選んだ封筒の金額を n ドルとすれば、もう一方の
>封筒の金額は n/2 ドルか 2n ドルであり、やはり交換した方が期待値は
>高くなるからである．

だから実際にはどっちなのか「決まっている」ので
この議論自体が物理法則（でいいのかな？）を無視しているから
成り立たないのではないか？
あとは>>532のいうとおり数字や公式を持ちこんだ奴はアホって事。

ほんとだ！落ちとるがな

つまり>>500のどこがおかしいのか、入り口にすらたどり着けない
ということだな。

この問題は忘れろ。
君らには無理だ。

>>544
>>505と>>542の結論はどうなの？

>>542
>だから実際にはどっちなのか「決まっている」ので
>この議論自体が物理法則（でいいのかな？）を無視しているから
>成り立たないのではないか？

なかなかいい線いきそうな雰囲気だぞ。
ただ物理法則は何も無視しているわけではないが。

>>545
数学で議論できる。

また、物理法則も無視していない。

考えてみたいけど、テレビが気になって頭が回りません。
しばらく待ってちょ。

>>534

>>138辺りからあほって言われてるから気にしないよ。
書いた解答に対してここが間違ってるって言われたら
気にするがな

何か今話している事って、高校の数学の範囲の気がするが気のせいか・・？

>>546
100円の方を引き当てたらもう片方は宇宙物質Ｘでそれは「その2倍か1/2か」
に自由に姿を変えるなんて状態は物理的には無理だろ？
「決まってる」状態じゃないとしたら物理的（542言葉借りる)に変です！！

>>550
高校の数学で何習ったか覚えてないが、
俺は高卒だしな。微分積分とかで話されたら
俺は逃げるしかない。(w

>>550
高校の数学ならこんな問題は出ません（というか出しません）
この問題は引き当てたＸ（なんでもよい）から他の二つの期待値を求める
というような使い方はできますが・・・

>>551
分からないことは、考えられる全ての場合が確率的に選択されると
すればいいだけでは？

>>554
この問題は無限確率の問題です。例えば最初に開いた方が
2、3、4・・・と無限に変化する場合は無限の確率が起こり得る
ので確率を使ってはいけないのですよ。参考書とメール欄をよく
読みなおしましょう。

封筒に入れたやつの立場から
考えたほうがいいんじゃないか？

>>555
ああ、封筒が２つと限らない条件下でですか。
一般化してΣ計算して極値とれないのかな？

>>556
そもそもいれた奴は何をいれたか、わかってるから
「決まっている」状態になるよ。

>>557
とってどうするの？乗り換えたら期待値が必ず1.25倍になるってことは
すでに書いてあったよ。問題はなぜこの議論がおかしいかってこと
を調べるんじゃないの？

>>559
ごめんよ、今参加したばかりでまだ ﾓﾝﾀﾞｲﾓﾖﾐｷｯﾃﾅｲﾝﾀﾞ…
ちゃんとやってみるよ。

>>560
がんばれ！！あと、555の言ってる事はメール欄をみた方がいいよ・・・

ﾜﾗﾀ

開封前はどちらも期待値3/2n
小さい方をn,大きい方を2n、最初にあけた封筒は100ドルだとして
・100ドルが小さい方だったら
n=100
3/2n=150
したがって、期待値より50ドル低い値を引いた
・100ドルが大きい方だったら
2n=100
3/2n=75n
したがって、期待値より25ドル高い値を得た
差し引き25ドル高い値を、もう一方の封筒に期待できる
もう一方の封筒の期待値=125ドル

どちらか一方の値をnと確定させた時点で期待値3/2nより値をさげているだけで
実際にははじめからどちらも3/2n

封筒は２つなんだよね？
で、既に１００ドルの方を引いたと。
もう一方は５０ドルか２００ドルか分からない。
そうすると、その百ドルを捨ててもう一方の封筒を取った方がお得だって？
問題は、もう一枚引くのが得か損か。
つまり、ー５０か＋１００か。
問題の解釈はあってる？

分かった気がするが、テレビが気になって説明が書けん。また後で。

>>564
ごめん・・・言いにくいんだけど解釈違うと思う
>>500をもう一回見てみたね。

ああわかった、これを踏まえてってことだね。

で、封筒に入れた場合だと、これと同じようにあとでもう一枚引いた（引いて交換）
ほうがお得であるはずだと。　これは直感的に変だから説明しろと。

(50,100) で入っている確率が p1
(100, 200) で入っている確率が p2
とすると、期待値は 50*p1 + 200*p2

おかしいのは、
いつでも p1 = p2 = 0.5 とするところ。
かな？

答えは、日本語で問題設定のおかしいところを示せばいいわけだね。

>>568
この問題0.5の時、期待値がどちらを選んでも高いというのが
(物理的に)おかしいというはなしじゃないの？

>>546-547は答えしってるのかな？

>>563
nの確率が1/2、2nの確率が1/2で
このゲーム自体の期待値が3/2n
で引いた100がｎの場合と2nの場合で期待値と比較すると、
こういう解釈でＯＫ？

みなさん、この問題では「どちらを選んでも乗り換えた方がお得」
という結論がおかしいという話ではないのでしょうか？
それとも皆さんは「どちらを選んでもお得だからいい」の？

>>500の
具体例が出てる方は乗り換えろ！だ。

nの方はどっちでも同じじゃ！だ。

>>500
（答案）
＞初めに選んだ封筒(a)の金額を n ドルとすれば、もう一方の
＞封筒(b)の金額は n/2 ドルか 2n ドルであり

もしbを先に引いたとするとaは n/4,n,n,4n となり、a=nに矛盾。
bを先に引くことが無いとすると、題意の帰結は正しい。

中身を見ずに「乗り換えた方がお得」だから乗り帰るって事は
最初にそっち選ぶのと変らんもんなぁ

>>570

>>500 の
>もう一方の封筒には５０ドルか２００ドルが等しい確率
>で入っていることになる．
で、勝手に等しい確率として期待値を計算するのが
おかしいと思う。
n/2 ドルと 2n ドルも同様。
それぞれの場合の確率がわからなければ、
期待値は計算できないと思うけど。

聖ペテルスブルグの逆説
表が2分の1、裏が2分の１の確率で出るコインを表が出るまで投げつづけるとして、
1回目で出れば2円、2回目で出れば4円、ｎ回目で出れば2n円受け取るとする。
このときもらえる金額の期待値は･･･？

世間の経済学では効用関数を使ってこの問題を解説するけど、
なんかその解説って腑におちない人いませんか？
無限の軍資金と無限の時間を前提とすればどんなに参加フィーが高くても
この掛けに参加すべきだと思うんだけど、軍資金のlimitationと
恣意的な効用関数の関係がよくわからん。誰か解説して〜

500じゃないけど。

この問題知ってます。が、詳細は忘れました（爆
記憶していることだけ書きます。

おかしいのは「交換するほうが得にと書いてる」ってとこです。
100ドルの封筒を選んだとき、他方の期待値は125ドル。
xドルの封筒を選んだとき、他方の期待値は1.25xドル。
これは正しい。

で、100と125（xと1.25x）を比較するのが間違い。
前者は確定値で後者はその条件下の期待値なので比べるのがおかしい。

なお、
・封筒を引く前の期待値は「計算不能」
・最初に引くのと後に引くのは損得が無い

だったと思います。

>>579
追加しときますが、100ドルの封筒を引いたとき、交換したほうが得
なのは、その通りです。
ただ、それを拡大して、xと1.25xを比較するのに意味が無いってことでした。

>>578
2円でいいのか？

コインが表出るまで投げつづけてn回目に表がでた。
このとき、もらえる金額の合計は、
0+0+0+0+・・・+0+2n(0の数はn-1で総個数はn)←当然ですな。
で、期待値を求めるので
2nをnで割る。
つまり2円。

効用関数とか聞いたことあるけど、
具体的にわからん。ｽﾏｿ

n回目で表が出たら2n円もらえるんだよね？

いくらコインを投げても軍資金は損しないからいらないのでは？？
あっ参加フィーに使うのか。軍資金は。

もしかして、軍資金は無限だから
参加する必要もないっていう落ちじゃないよね？
まさかね・・・。


　　　　　　　　え？

>>582
「期待値」なんだから、普通に考えると、
1/2*2+(1/2)^2*2^2+・・・+(1/2^n)*2^n
でしょう。

で、『効用関数』を使えば、別の結果になるけど、その解説が
腑に落ちないってことでしょ。

それとも>>582が『効用関数』？

>>585
間違い（汗
1/2*2+(1/2)^2*2*2+(1/2)^3*2*3+・・・+(1/2)^n*2*nですね。
これって収束するのでは？

>>585
おっと！
ｎ回で平均2円もらえる。
nがいくらであろうと平均2円もらえるので
期待値は2円。

これつけてもだめ？

ってことは

2*m*(1/2)^mのmを1〜nまでの和なわけだね？

シグマわかる人〜！！

>>587
それは、通常の期待値として考えるとってこと？
だったら駄目。

>>588
ちゃうちゃう。
Σ(n=1,∞)2n/2^n
だよ。計算できんけど（鬱

通常の期待値として考えるとってのがよくわからんが、

つまり・・・帰納法っていうんだっけ？そういう解き方。
1,2,3・・・nの時成り立つので常に成り立つ。
みたいな。

>>591
そういうレベルで話をしてたのね。
期待値は、それぞれの事象が起こる確率＊値の総和。
帰納法とは関係ない。

またまた訂正
n-1の時2n-2円もらえる。
nの時2n円もらえる。
つまり次の一回投げた時に
2n-(2n-2)で2円もらえる。

だから期待値2円。
これが帰納法だっけ？

ｽﾝﾏｾﾝものすごい勘違いしてました。

答えは4だ！！

なんで4円になるんだ？
自分で出しといてわからん(w

>>579
> 前者は確定値で後者はその条件下の期待値なので比べるのがおかしい。
前者は100%100ドルですから期待値は100ドルです。比べられます。

俺は>>568と同意見。

>>578
期待値　＝
1回目で表が出る確率１／２＊もらえる金額２円　＋
2回目で表が出る確率１／４＊もらえる金額４円　＋
3回目で表が出る確率１／８＊もらえる金額８円　＋
4回目で表が出る確率１／１６＊もらえる金額１６円　＋　…
＝１+１+１+１+…
＝期待値無限大ですね

>>593 帰納法
1が成り立つとき2が成り立つ
↓
2が成り立つとき3が成り立つ
↓
3が成り立つとき4が成り立つ
：
：
n-1が成り立つときnが成り立つ

を証明して、すべてのnで成り立つことを証明する方法

失礼。typoでした。
＞1回目で出れば2円、2回目で出れば4円、ｎ回目で出れば2n円受け取るとする。
正しくは 2^n円受け取る、ですね。ｽﾏｿ>>100,586
>>597の式が正しいです。

封筒の問題は、大きな金額が入っていればさらに倍が入っている可能性は低い
　だから片方を開けた時に期待されている金額より上か下かで判断すればいい


>578　やっぱり難しい問題。　期待値は大きいけど確率は異常に低い
　　わずか千円の利益を得るだけでも・・・・

帰納法って
1). iが0のとき成り立つ
2). iがnのとき成り立つとすると、n+1のときも成り立つ

の、二つを証明すればOK。

正確には「数学的帰納法」による証明ね。
あと、べつにiは定義域の下限であればなんでもいい。

>>507
>前者は100%100ドルですから期待値は100ドルです。比べられます。

100ドルと125ドルを比べて、後者が得をするというのは正しいですが
xと1.25xを比べて、常に後者が得であると結論付けるのが間違い
なのです。

こう書けば、何がおかしいかわかるでしょう。

100ドルが入っている封筒と200ドルが入っている封筒がある。
A、Bの順番で封筒を選択する。

Aが封筒を引き、中身を見ると100ドルだった。
Bの期待値は200ドル。

A「100<200だから、後から引くほうが得だ」

---
100ドルが入っている封筒と50ドルが入っている封筒がある。

Aが封筒を引き、中身を見ると100ドルだった。
Bの期待値は50ドル。

A「100>50だから、先に引くほうが得だ」

確定値と期待値を比べて、後先の損得に結論付けるのがおかしいのです。

>>568がほぼ正解じゃないの？
最初に開けた封筒に入っていた金額がnだったときの
(n/2,n)で入っている確率を p1(n) ←nの関数
(n,2n)で入っている確率を p2(n) とすると
もう一方の封筒を開けたときの期待値は (n/2)*p1(n) + 2n*p2(n)
もし、最初の封筒が100で、p1(100)=p2(100)だったなら、乗り換えたほうが得だが、
すべてのnについてp1(n)=p2(n)になることは実際にはありえない。
なぜなら、すべてのnについてp1(n)=p2(n)であるためには、
最初の封筒を開ける前には
あらゆる組み合わせ{ (0.5,1),(1,2),…,(1兆,2兆),… }で入っている確率が
すべて等確率でなければならない。
実際には封筒に1兆ドル入っている確率と1ドル入っている確率が同じな分けない。

>>605
>もし、最初の封筒が100で、
の段階で、乗り換えたほうが得なのかどうかを判断することが
出来ないということ？
俺なら乗り換えるが。

効用関数の解説待ちage

常に’後で引いた方’にn/2又は2nが入っているという設定が矛盾してるんじゃないか？
確立の基本は、区別できる全てのものを区別することであって、
封筒を見た時点で、どちらかをnとすると他方がn/2又は2nって言えるわけで、
この設定で、問題にある考え方に沿って考えると
もし最初に引いたのがn/2か2nの方だったら後で引く方にはn/4,n,4nの可能性もでてくる。
実際にはnで決まっているのだけど。
ちなみにnは定数で、これも引いた時点で変わったりしない。
問題にある考え方が矛盾している。

封筒の中身が、先に引くか後で引くかで変わるなんてことは無いから、
封筒の区別は引く前に名前を付けて区別しておくべきなんだ。

いつも乗り換えるパターンの方が期待値が高いって100さんおっしゃってますが
1/2ｎ、ｎ、2ｎが決まってる（2ｎを引いたらもう片方はｎ、1/2ｎを引いたら
もう片方はｎ、ｎを引いた時は2ｎ、1/2ｎ両方あるとする）時にどれを引いても乗り換えると
2ｎ→ｎ
1/2ｎ→ｎ
ｎ→5/4ｎ（（2ｎ+1/2ｎ）/2で求めてます）
で総合的な期待値は13/12ｎだけど、乗り換えないと
２ｎそのまま
ｎそのまま
1/2ｎそのまま
で総合的な期待値は14/12ｎでおとくじゃないの？

最初に引いた封筒が多い方か少ない方か、って話が抜けてるんじゃ
ないの？

>>609
期待値は計算できないが正解だって。>>608が正しい。
ただ、
>>608
>常に’後で引いた方’にn/2又は2nが入っているという設定が矛盾してるんじゃないか？
これは矛盾してないけど。

500へ
封筒を交換したら平均1.25倍になってしまったんだが、どこがおかしい？

#include<stdio.h>
#define TIMES　　1000　　// 試行回数

extern unsigned char rand( unsigned char value );　// 0以上value未満の乱数を等確率で返す(自作)

void main () {
　unsigned long littleMoney;　　// 大きい方のお金
　unsigned long bigMoney;　　　// 小さい方のお金
　unsigned long Select;　　　　// 最初に選んだ封筒の金額
　unsigned long unSelect;　　　// 最初に選ばなかった封筒の金額
　float ratio[TIMES];　// 封筒を交換した場合に得する割合
　float ratioAve;　　　// 封筒を交換した場合に得する割合↑の平均値

　// 試行回数だけ繰り返す
　for ( int i = 0; i < TIMES; i++ ) {
　　littleMoney = 2^rand(31);　　　// 小さい方のお金(金額はランダム)
　　bigMoney = littleMoney * 2;　　// 小：大 金額の比率は 1:2

　　// 最初に"大"を選ぶか"小"を選ぶかは確率１／２ずつ
　　if ( rand(1) < 1 ) {
　　　Select = littleMoney;　　// 最初に選んだ封筒の金額 = 小
　　　unSelect = bigMoney;　　// 最初に選ばなかった封筒の金額 = 大
　　}
　　else {
　　　Select = bigMoney;　　　　// 最初に選んだ封筒の金額 = 大
　　　unSelect = littleMoney;　　// 最初に選ばなかった封筒の金額 = 小
　　}
　　ratio[i] = unSelect / Select;　　// 封筒を交換した場合に得する割合を計算
　}

　// 交換で得する割合の平均を算出
　float ratioTmp = 0;
　for ( int i = 0; i < TIMES; i++ ) {
　　ratioTmp += ratio[i]; 　　　// まず合計する
　}
　ratioAve = ratioTmp / TIMES;　　// 平均を出す

　// 交換で得する割合の平均を出力
　printf("交換で得する割合 = %d\n", ratioAve);
}

196==100?
似たようなコード書くなぁ。

>>612
500じゃないけど、おかしくないよ。
実際に動かしたわけじゃないけど、その結果で何を主張したいの？

>>613
Ｃプログラマが見たら絶対に同一人物と思わんほど癖が違うと思うが。(汗
よく見たらこのプログラムfloatの使い方が間違っててまともに計算できんからよろしく。
でも論理的にはどういう動きを意図しているかはわかるだろ。
(簡単に訂正しといてくれ)

>>615
>ratio[i] = unSelect / Select;
と
>printf("交換で得する割合 = %d\n", ratioAve);
これ?

似てると思うけどなぁ。

>>615
俺も、500じゃないけど動かしてみた。結果は1になった。

つーか、実際に1.25になったソースをコピペしろよ。ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ

結局100って、期待値の計算の仕方も知らないので、プログラムで
検証してみただけみたいね。
Σの計算方法も数学的帰納法も知らないとこを見ると、リアル厨房か？

>>616
そりゃプログラミングには暗黙の領海ってのがあって、誰のソースもある程度は
似通っているものさ。100のソースとはかなり違うと思うぞ。
>>617-618
上のソースのfloatをunsignd longに変えただけじゃないのか？
それだと小数点以下切り捨てられるから平均１になるぞ。
さらに次のように変えて％で計算してみろ。
　ratio[i] = 100 * unSelect / Select;
オーバーフローを防ぐためにここも変えてな。
　littleMoney = 2^rand(29)；
絶対に平均125%になるから。
っていうか実際動かさなくても確かに125%になると予測できてくれ。

>>619
100のソースはネタでしょ？
計算されつくした読みにくさを演出したとしか思えん。

>>620
貴方のコードが暗黙の了解に則って無いんだと思われ。
・
・
・
・
不思議なこと言う人だな。

>>622
そうか？かなりＣプログラミングのマナーには従ってると思うんだが？
もっと綺麗に書けるんなら見本を見せてくれ。
ついでにスマソ >>620
　littleMoney = 2^rand(28)；
だな。

>>196
だから、実際に1.25だか125だかになるソースをコピペしろって。
ちなみに、結果が1になるのは、直感としては正しいと感じる。
後先の有利不利が無い証拠だから。
そうではないと主張してるんだから、そのソースを「コピペ」しろ。

>>196
色々修正して実行したら、
確かに 1.25 になった。
割合で考えるのがおかしいんじゃない？

それから、
> if ( rand(1) < 1 )
は
> if ( rand(2) < 1 )
だと思う。

>>619
確率計算をわかっている分160より数段マシと思われ。

>>612
動かしてませんが、結果は1.25倍になるだろうし、どこも間違ってないと思いますが。
何を主張したいんでしょうか？

それから、正解は
>>579（結果の考察が正しい）
>>608（問題に不備がある点を指摘しているのが正しい）
です。

そこの書かれていることと、>>603-604を読み返して、
何を主張したいのか、まとめてください。

>>624
先手後手で有利不利が無いことを調べるには、別の手段が必要です。
どうすればいいか考えてみてください（といっても、すごく簡単ですけど）

サンキュー。>625
>>628
なんだ結局みんなちゃんとわかってたのか。それならよいが、せっかく作ったんだし書いとくわ。
>>624
Visual C++　の開発環境を持っているか？
今回は乱数を発生させる必要があるからVisual C++を使用した(この部分がいちばん苦労した)。
持っているなら「Win32 Application」の「単純なWin32アプリケーション」を選択して
プロジェクトを作成し以下のソースに置き換えろ。結果はほぼ115%〜135%の範囲内だ。

#include "stdafx.h"

#define TIMES 100 // 試行回数

unsigned char rand( unsigned char value ); // 0以上value未満の乱数を等確率で返す

int APIENTRY WinMain(HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance, LPSTR lpCmdLine, int nCmdShow )
{
　unsigned long littleMoney; // 小さい方のお金
　unsigned long bigMoney; // 大きい方のお金
　unsigned long Select; // 最初に選んだ封筒の金額
　unsigned long unSelect; // 最初に選ばなかった封筒の金額
　unsigned long ratio[TIMES]; // 封筒を交換した場合に得する割合
　unsigned long ratioAve; // 封筒を交換した場合に得する割合↑の平均値

　// 試行回数だけ繰り返す
　for ( int i = 0; i < TIMES; i++ ) {
　　littleMoney = 1 << rand(24); // 小さい方のお金(金額はランダム)
　　bigMoney = littleMoney * 2; // 小：大 金額の比率は 1:2

　　// 最初に"大"を選ぶか"小"を選ぶかは確率１／２ずつ
　　if ( rand(2) < 1 ) {
　　　Select = littleMoney; // 最初に選んだ封筒の金額 = 小
　　　unSelect = bigMoney; // 最初に選ばなかった封筒の金額 = 大
　　}
　　else {
　　　Select = bigMoney; // 最初に選んだ封筒の金額 = 大
　　　unSelect = littleMoney; // 最初に選ばなかった封筒の金額 = 小
　　}
　　ratio[i] = 100 * unSelect / Select; // 封筒を交換した場合に得する割合を計算
　}

　// 交換で得する割合の平均を算出
　unsigned ratioTmp = 0;
　for ( i = 0; i < TIMES; i++ ) {
　　ratioTmp += ratio[i]; // まず合計する
　}
　ratioAve = ratioTmp / TIMES; // 平均を出す

　// 交換で得する割合の平均を出力
　return ratioAve;
}

// 0以上value未満の乱数を等確率で返す
unsigned char rand( unsigned char value )
{
　Sleep(1);
　unsigned long work = (GetTickCount() / 100) % value;
　return (unsigned char)work;
}

さて、そろそろ議論も（オオゲサだな）尽きた頃ですし、ネタばらしをして
この問題は閉じさせて頂きます。

実は私は、数学の偉い人でも、確率の偉い人でもなく、コメントを付けられ
なかった発言もあります（判断できないので）。すみません。

私が知っているのは、この問題の考え方と回答のみなのです。

なお、この問題はかなり有名だそうで（上のほうで「封筒問題」とありますね）
私が示した以上の考察、回答もあるかと思います。Googleでも少しですが
Hitしますね。

なお、この問題はNiftyのFSCIというところで過去議論されたことがあり、
そのログが今でもダウンロードできます（さっき確認しました）。
興味のある人はダウンロードしてみてください。ベイズ統計や囚人問題
のログもありました。

私に何らかの回答を期待した人、ごめんなさい。
じゃっ。

というか、2chでも既に既出でしたね。

理系的なぞなぞをみんなで出し合おう！
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/998476453/

Googleで検索したら引っかかりました。欝だ。。。

なんだ、そういうことだったのか>>500
そのスレ、数学板でもこの封筒問題が議論されてるのを発見した。
さいころの目がどうこうっつースレだ。
流し読みしてみたけど、良くﾜｶﾗﾝ買った。
封筒を用意する人間の全財産がどうこうとか、確率分布がどうこうとか言ってた。

ところで、なにげに、>>630の結果は興味深いな。
結局、後手の期待値は1.25xなのだが、後手有利ではなく、先後の差は無いというのが
結論でいいのかな？

そのスレ
↓
そのスレのリンクから

>628
でも、確定値と期待値を比べることは意味の無いことではないよ。
常に確定値より期待値が高い選択をしていけば、
平均で考えると財産は増えるのは間違いない。
>>579 も >>608 もこれを否定しているところが間違っている。

>>633
本当に後手の期待値が常に1.25倍なら後手の方が得です。
もちろんそんなことはないから何かが間違っているのですけど。

昨日2時間しか寝てなかったが、
今日は、ぐっすり1２時間寝てすっきりすっきり♪

一回投げた時の期待値と表が出つづけるまでやった時の期待値と
勘違いしてたのさー！

高校で、シグマの計算も帰納法もやったが、忘れた。
というか、勉強してないから知らん。>>619<<高卒だ。
その通り！シグマも計算できんから、
またまたモンテカルロ法で解いた。

先手後手の期待値は3/2xじゃないのかな？

ちょっとソース読んでる時間がないから、
どういう前提でやったかわからんのだが。

おっと仕事だ。

>>635
>本当に後手の期待値が常に1.25倍なら後手の方が得です。
>もちろんそんなことはないから何かが間違っているのですけど。

ここにくじがある。
３本中１本があたりだ。あたると賞金100ドル。

Ａ「まず俺から引くぜ。ちっ、はずれか」
B「お、残りは２本か。ということはあたる確率は1/2。期待値50ドルだな」
B「ちっ、はずれだぜ」
C「しめしめ。あたりが残った。残り物には福があるね」
C「あたる確率は100%。期待値100ドル」
C「結局くじって後から引くほうが有利だね！」
A,B「・・・」

なにがおかしいかわかりました？

638のはA,Bが先に当たりを引いてしまう可能性が
計算に入ってないと言う事を言いたいんだろうが
(当 A 1/3 B 2/3*1/2 = 1/3 C 1 - 1/3 - 1/3 = 1/3 )
これって中学生の数学だろ
635は学校逝っとけよ

>>639
うーむ、例が悪かったか。
こういう例にしよう。

>>500をちょっと変えて、A,B2人が同時に封筒を選択するとする。実際には時間差があるけど。
封筒を用意するのは神様。
A,Bが封筒をそれぞれ選び、中を見る。

神「A,Bよ。どうじゃ、お互いで相談して封筒を取り替えるというのは」
A「お、100ドル入っていた。ということは、Bの期待値は125ドルだな」
B「お、200ドル入っていた。ということは、Aの期待値は250ドルだな」
A,B「（交換したほうが得だな）」
A,B「交換しよう！」

何が言いたいのか俺自身も良く分からんが（馬鹿）、
要するに、条件付期待値（のようなもの）は期待値ではないってこと。
その証拠に、実際に常に取り替えたとしても得にはならない。
上のプログラムで確認できる。

（出来るかどうかしらんけど）俺には、数学的には説明できないけどな。

うー、イライラする。
何がどうなってるのかサッパリわからん。
ソースが悪い！多分！決定！

まず、
１）　必ずn：2nにする事は出来る
　　しかし、
　　3円が入っていたら必ず片方は６円であると判る
　　３円を引いた時点で片方が６円である確率は１００％であり期待値も６円である

２）しかし必ず後の封筒が得であるとは限らない
　　０円が入っていたら 2nも０である
　　-1円が入っていたら2nは-2である
　　無限円が入っていればやはり2nも無限である

３）後の封筒の期待値が1.25nであるのは　全ての金額が等確率である場合にのみ成り立つ
　つまり（〜無限大）を含んでいる事になる
　負数は無いという条件なら最初の封筒を開く前の期待値も無限大である
　よって最初に引いた封筒が０円以下か無限大でなければ、必ず後をひけば利益がある
　というのは　それが正しい限りは正しい。
　しかし最初の封筒を引いて有限の値である確率は無限少である。
　つまり無限に繰り返さなければ有限の値が出る事はない

>>643
その賢さで、なぜあのソースで1.25という値が出るのか、説明きぼーん。

>>643
っていうか、この問題のヘンなところは、

１．直感では、先に引いても後から引いても損得はないはずである（くじ引きの法則（俺命名）
２．しかし、後から引いたほうが、先に引いたほうの１．２５倍得なように見える
３．それはヘンだ

ってとこでしょ。
あのソースでは、「無限」なんて持ち出すまでも無くn:2nを実現できていて、なおかつ
１．２５というそれらしい値も出てる。
それのどこがおかしいのかを指摘しなきゃー。

どのソース？
　>>630のは乱数の作り方が酷すぎる　これだと　0.1秒間は同じ値しか返らない
　Sleep(1)しても結局 x%24 と x%2 との比較を評価してる事になる

ゴメン　もっと酷い個所を見つけた

これは n/2n と2n/n を平均してるだけ {n/2n+2n/n}/2=(n+4n)/4n

もう少し解説しておくと、
期待値はΣ(出現値)/試行回数の極限
　だからら先手の期待値/後手の期待値の計算をさせるなら
　　それぞれの出現値を足して最後に割算しなければいけない

>>630のコードで　先手後手を反対にした
ratio2[i] = 100 * Select /unSelect;
　を追加してもその結果は1.25になるだろう

>>646-648
うん、それはわかってる。そのうえで、

>１．直感では、先に引いても後から引いても損得はないはずである（くじ引きの法則（俺命名）
>２．しかし、後から引いたほうが、先に引いたほうの１．２５倍得なように見える
>３．それはヘンだ

という疑問があるんだ。
付け加えるなら、
４．1.25という数字は何の数字だ？

更に付け加えるなら、上のソースの範囲で考えると、

１．先手が100ドルなら、後手は50ドルか200ドルである
２．それぞれの出現確率を50%である
３．後手の期待値は125ドルである
４．後手の方が1.25倍得である
５．同様に先手をxドルとおく。
６．先手がxドルなら、後手は1/2xドルか2xドルである
７．それぞれの出現確率を50%である
８．後手の方が1.25倍得である

ところが実際に「獲得金額の合計」を見てみると、
先手：後手＝１：１
になってるんです。このことから、先手後手に有利不利は無いと考えられます。
しかも、これはくじ引きの法則（俺命名）にもあっています。

では、一体、１〜８のどこに誤りがあるのか？
ソースに誤りがあるとしたらどこか？

一方>>500をちょっと変えて、先手が封筒の中身を見た瞬間に、他方の
封筒に先手の金額の1/2倍か2倍の金額が、それぞれ50%の確率で入るとします。
これは神様がそうするので、物理法則も超越してます（無理やりだな）。

この場合は、確かに封筒を交換したほうが得です。
しかも期待値は「1.25倍」なんです。

この1.25と、４，８の1.25は同じなのか違うのか？
違うとすれば、それぞれ何を現しているのか？

○１．先手が100ドルなら、後手は50ドルか200ドルである
注２．それぞれの出現確率を50%である ・・・注）50%にする事が出来る。又は50%の場合を考える
○３．後手の期待値は125ドルである ・・・注）２の仮定の下では正しい
○４．後手の方が1.25倍得である ・・・注）２の仮定の下では正しい
○５．同様に先手をxドルとおく。 　・・・注）xの範囲、出現頻度を定義していない
○６．先手がxドルなら、後手は1/2xドルか2xドルである ・・・注）２と同じで　実現は可能
×７．それぞれの出現確率を50%である ・・・注）任意のxに対して実現する事は不可能
×８．後手の方が1.25倍得である

７と６を両立させるには、紙に無限大と常に書くしかない故

ソースの誤りは x/2x　と　 2x/x の平均を取っている事にあります
この平均を期待値というのは
　封筒のはそれぞれ１００円と２００円が入っています
　先に封筒を開ければ100円か200円が入っている確率は50%とします
　すると　後の封筒に 100円の時は200円 200円の時は100円ですから
　 ２倍になるか0.5倍です。　ですから(2+0.5)/2=1.25倍になります
　　　・・・・・　と言っているのと同じです

>>651
おお、かなり、俺にとっての疑問点の核心に迫ってきました。

>ソースの誤りは x/2x　と　 2x/x の平均を取っている事にあります

そう、疑問はこの一点なんです。この意味がわからないのに、
「一見意味ありげな数値」
になっているから、混乱してるんです。

>この平均を期待値というのは
>　封筒のはそれぞれ１００円と２００円が入っています
>　先に封筒を開ければ100円か200円が入っている確率は50%とします
>　すると　後の封筒に 100円の時は200円 200円の時は100円ですから
>　 ２倍になるか0.5倍です。　ですから(2+0.5)/2=1.25倍になります
>　　　・・・・・　と言っているのと同じです

うーむ、残念。理解できない（鬱
物理法則を無視した神の手によるバージョンでは、100を見た段階で、
50*1/2+200*1/2=125
で、確かに期待値は125なんですよ。
これを「期待値」とするのが間違ってるんだろうか・・・・・

つまり最後の
この1.25と、４，８の1.25は同じなのか違うのか？ 違うとすれば、それぞれ何を現しているのか？
の（この1.25）が>>630のプログラムの結果の1.25なら違うもので、意味は無い


途中の話については、
　有限の値　M迄の数字しかないとすれば n=M/2+1が出た段階で他方
　が2nである確率は0になります。
　　ですから、Mは無限大である必要があります
　Mが無限大の場合　有限の値 Nが出る確率は0です
　ですから、神は最初の封筒に無限大と書くしかありません

参考までに、神の手によるバージョンのソースを載せときます。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main () {
　int retry_times = 10000;
　int first_value;
　int second_value;
　long sum_first = 0;
　long sum_second = 0;
　double ratio[retry_times];
　double ratio_sum = 0.0;
　int i;

　srand(time(0));

　for (i = 0; i < retry_times; i++) {
　　first_value = (rand() % 100 + 1) * 10;　// make number form 10 to 1000

　　// God hand here!
　　if (rand() % 2 == 0) {
　　　second_value = first_value / 2;
　　} else {
　　　second_value = first_value * 2;
　　}
　　// Nice! God hand.

　　sum_first += first_value;
　　sum_second += second_value;
　　ratio[i] = second_value / first_value;
　}

　for (i = 0; i < retry_times; i++) {
　　ratio_sum += ratio[i];
　}

　printf("sum_first:%ld sum_second:%ld ratio(second/first):%lf\n", sum_first, sum_second, (double)sum_second / (double)sum_first);
　printf("avg of ratio:%lf\n", ratio_sum / retry_times);

　return 0;
}

あぁぁ・・・・・分かりかけてきた・・・・・

>　すると　後の封筒に 100円の時は200円 200円の時は100円ですから
>　 ２倍になるか0.5倍です。　ですから(2+0.5)/2=1.25倍になります

なにか「足しちゃいけないものを足しているので間違い」という気がする・・・・
が、正解にたどり着けない（鬱

がんばれ、俺。つーか、仕事しろ（藁

そうです。
　足算は同じ単位同士でするものです

　この場合比を加算しています。比の分母が同じでなければ比は加算出来ません

問題
　とある地区で航空機の墜落は10年に1度しか起きないとする。

ある人が、１度目の事故が起きてから、　６ヶ月以内にもう一度事
故が起きる頻度は1/20より高い事を発見した。

これは事故が事故を呼ぶと考えていいのか？

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>

main()
{
int n1, n2, b1, b2, ha1, ha2, chan, k=0;
float ans = 0;
srand((unsigned)time(NULL));
while(k < 1000000){
//封筒の中身を決める
//一つ目
n1 = (rand() % 10 + 1) * 100;
//二つ目はもとより多いか少ないかをrand()によって決める。
b1 = rand() % 2;
if(b1 == 0){
n2 = n1 / 2;
}else{
n2 = n1 * 2;
}

//ha1が引いた封筒、ha2が残った封筒とする。
b2 = rand() % 2;
if(b2 == 0){
ha1 = n1;
ha2 = n2;
}else{
ha1 = n2;
ha2 = n1;
}
//printf("%d,%d",ha1,ha2);
//交換した場合はchan=1
chan = 1;

if (chan == 1){
//交換した方が多ければansに1を足す。
if (ha2 > ha1){
ans += 1;
}
}else{
//引いた方が多ければansに1を足す。
if (ha1 > ha2){
ans += 1;
}
}
k++;

}
printf("\n%f",ans/10000);
}

最初開けた時の値をnとする。
nと2n
nと1/2nの場合があって
それぞれ乗り換え時の期待値は
nと2nなら期待値は3/2n
ｎと1/2nなら期待値は3/4n

で乗り換え時の期待値はn,2nとn,1/2nはそれぞれ1/2で
3/2n*1/2+3/4n*1/2で9/8nである。(9/8n=1.25n)

で最初あけた時の期待値は
n,2nと1/2n,2nの場合があってそれぞれ1/2なので

(n+2n)/2*1/2+(n+1/2n)/2*1/2で9/8n

つまり乗り換えても乗り換えなくても期待値は一緒

てなわけやね？

>>657
10年間に一度しか起きないのなら
事故が事故を呼ぶと考えてもいいんじゃないだろうか？
20年間で2度。最初の１0年で1度。後の10年で一度になる。

事故が9年10ヶ月目で起こって、10年2ヶ月目で事故が起こり
それが続いてきたのなら。←事故が事故を呼ばないと考えたときの反例

どうよ？

>>659
げげっ！(9/8n=1.25n)じゃなかった！！
1.125ｎだ！
他にも訂正するところあるかも

封筒の方をおさらいすると
n,2nかn,1/2nの場合があるのだが、
1/4の確率で2n,もしくは1/2nを引く。
1/2の確率でnを引くことになる。

まずnを引いたとすると、これが確定される。確率1
つまり1/2と1の違い

こういうこったね？

×1/4の確率で2n,もしくは1/2nを引く。
○2n,1/2nを引く確率はそれぞれ1/4

ここまでこのすれで俺の発言する確率・・・
約1/5(ﾜﾗ

>>664
それは君が常にsageで書いているからだろ。
男ならageろ！
しかしだからといって659〜663の発言はageたらヤバイ。
ここは逃げろ。

>>659は確かに痛かったかも。
でもその他のところは大丈夫だろ！

忠告通りここはとりあえず逃げる！


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｻｻｻｻｻ

犯人は必ず犯行現場に戻ってくる。。。

>>659でまた期待値の誤用してた。あかん。
期待値って言葉使いたいだけちゃうんかと
俺を問い詰めたい。小一時間問い詰めたい。

ｳﾂ

>>660 ひっかからなかったね

同じ確率で発生するとすれば、
事故の起きる間隔をグラフにすると、その間隔が短いほど頻度は高くなる
というのを知ってて勘違いする人が出ると思ったんだけどなあ

ついさっき100が逃げました。

でも660の読み返すと何か変だな・・・

考えてた正解は、
　１０年に１回の確率だとして
　半年以内に起きる率は 約6％
　1回目の事故から1年以内に起きる率も まあ約10％
　でも、じゃ１０年以内に起きる率が100%になるかというと
せいぜお50%付近でしかない。
　グラフを描くと短い頻度程よく発生してるように見えるのは
　このせい

何度も読み返したこのスレを
また読み返したのだが、
結構レスを読み飛ばしてたな。(特に>>159。など。>>148も>>485の問題も>>504=196に言われて・・・）
最初の１行見て判断してしまったり（これ>>317に対して>>318のことです）
（反省。え？猿にでもできる！？）

>>668
ﾌﾌﾌ。俺をひっかけようなんざ（以下略）
まぁ、あっててほっとした。ってのが本音なんだが。
10年に１度だから100年でも10回。
確率どうのこうの言うのは、サンプル数が少なすぎる
っていう別の意味でのひっかけかともおもっちゃっりもしたぜ。

逃げても逃げてもまた舞い戻ってくる。
それがこのスレのコテハン100だ。>>669（つまり粘着なわけねﾜﾗ）

シンクロニシティだよ！！byキバヤシ

>>670
なんか変と思うところは
10年で一度の確率って考えたのではなく、
10年ずつ区切って、その区間ではそれぞれ確かに１度だった。
と考えてだした答えだからだと思う。
３年ぐらいずらした区間で区切れば、ある１０年は２度になっていただろう。

でも筋ははずれてないわな？

>>670
> １０年に１回の確率だとして
> 半年以内に起きる率は 約6％
だったら「これは事故が事故を呼ぶという結論にならない」が正解じゃないのか？
>>668での発言と矛盾してないか？

補足
サンプル数がどうのこうのってのは
確率が1.1/20ぐらいの確率だとしても
サンプル数が少ないし、ただの偶然かもしれないので
事故が事故を呼ぶと断定できんってこってす。

>>674
多分6%と5%間違えたんだろう。
で、5%より高い法則が見つかったから
事故が事故を呼ぶってことになるんじゃなかろうか？

>> 676
> で、5%より高い法則が見つかったから
> 事故が事故を呼ぶってことになるんじゃなかろうか？
逆です。半年以内に6%というのは確率論で出したんだろ。
(どういう計算かは今すぐ俺にもわらんが大学レベルの確率論かな)
だったら半年以内に1/20の割合で事故が起こってもあたりまえ。
事故が事故を呼んだのではないという結論になるが。

正直に言ってここ最近の君の解答すべてぼろぼろだよ。。。
(ミリ○ネアとカードの裏の色を当てる問題は善戦だったが)

>>677
ん？ぼろぼろの解答もあったことは認める。

１0年に一度ってことは
１年で10%
半年で5%ってことだろ？違うのか？

>>503も期待値の誤用はあったが、
ぼろぼろではないだろう？
>>578の問題の時はぼろぼろだった。
>>659もな。

>>678
じゃ、５年で50%？
１０年で100%？
１０年で１回ってのは平均なんだから、連日で起こる事も、100年間起こらないこともあるよ。
この問題を試行するプログラムを組んで説明してもいいけど、
昨日も夜更かしして組んだので、今日は勘弁。
>>679
具体的には637以降ほぼ全部だめ。その前まではだいぶよかったと思う。
例えば662は？説明してる内容がわからない。
結局封筒を交換した方が得なの？期待値が高いの？

>>196
なんで183じゃなくて196なの？そっちの方が好きなの？別に答えなくていいけど。
（じゃあ質問するなよ・・・）

脳みそに汗をかいた。いっぱいかいた
わかった。冷や汗がでた。そして俺は死んだ。

確かにぼろぼろだ。学がないことを完全に露呈してしまった。
今の俺はこのスレからまじで逃げ出したい気持ちでいっぱいだ。

しかし同時に196に感謝する。>>147が俺に感謝したように。

>>500の問題はどちらにしろ同じなんだ。。。
違うことを延々と証明しようとしたが、詰めて詰めて行ったら
いつまでたっても証明できず。そして証明できないことがわかった。

>>657も同様だった。計算しようと思った時はたと気が付いた。
>>657の問題はまず事故が起こるグラフを書く。
x軸を日数,Y軸を事故が起こる確率として、
俺の小さな小さな脳みそで考えたのだが、
「滝」を横から見たような図になる。と推測する。
最初は横ばいで傾きと事故が起こる確率が0に近い状態から始まって、
最後は1に近づいていくグラフになると思う。
yが0.5の時、傾きが最大になると推測するがどうだろう？

「滝」のようなグラフになるかはさておき
グラフを書いてx=6ヶ月を代入してyを求める。
それが1/20より低ければ、事故を呼ぶと考えていい。
そして1/20より高ければ、事故を呼ばない。むしろ遠ざけると考えられる。

これを最後の訂正にしよう。
数学を今更にして好きになってしまいそうだ。遅いが。
もう「100」というコテハンはやめよう。「俺って痛いわ〜」にしよう。(w

この世にはさまざまな「統計データ」があふれています。
人口統計、昼休みにカレーを食べた人数（藁）、etc...
さて、この統計データ（割合じゃなくて、実数のほう）。
一番位の高い数字が「１」である確率はどれぐらいでしょう？

関係ない。以上。

>>683
30%

1/9？　>>683

でもなんとなくだけど　１と９は多そうな感じがするな
　人口１億とか100万都市とか

>>687
するどいモナー。
難しいだろうから、答えだけ発表。
答えはlog2。
興味があったら、なぜそうなるのかこじつけてみて。

log2って log10(2)=0.3 LOGe(2)=0.7 ？

コジツケ１
　　昔　フラクタルってのが流行った時に、
　　多くの統計はフラクタルであるという切り口で売り込まれた
　　地域=>町=>郡市=>県=>国のようにグループされ
　　それぞれが統計を出す。
　　だから、統計データは一様ではなくフラクタル＝対数的に分布しているはずだ
　　フラクタル次元は判らないが、１０進法だから１０を単位に集団が大きくなる事
　　が多いとしても不思議ではない。
　　であれば 先頭が１である率はlog10(2)である筈だ

コジツケ２
　　わざわざ発表するような数字が出るのは、やっぱり桁が変わった時が多いだろ？
　という事は１や９が多いのが当然さ

>>681
理由は特にない。途中から番号を変えない方がわかりやすいと思っただけ。
>>682
たぶんそれは君の本音だろう。
しかし君は過去ログから推測するに、都合の良い方にも悪い方にさえも
本音をちょくちょく変えられる人物だとわかる。

> 最初は横ばいで傾きと事故が起こる確率が0に近い状態から始まって、
> 最後は1に近づいていくグラフになると思う。
> yが0.5の時、傾きが最大になると推測するがどうだろう？
ちなみにこれは違う。事故が起きた１年以内に再び事故が起こる確率を0.1(10%)とすると、
２〜３年…9%　　// 最初の１年で事故が起きずに２年目で事故が起こる確率　(1-0.1)*0.1=0.09
３〜４年…8.1%　　//最初の２年で事故が起きずに３年目で事故が起こる確率　(1-0.1)*(1-0.1)*0.1=0.081
４〜５年…7.29%　　//最初の３年で事故が起きずに４年目で事故が起こる確率　(1-0.1)*(1-0.1)*(1-0.1)*0.1=0.0729
このように事故の間隔は近い方が確率が高い。
でもこれを平均するとｘ年目(この場合はだいたい10年目)に次の事故が起こると計算できる。
つまり確率の累計グラフを描くと、傾きが最大になるのは事故直後だ。

>>688
1.0〜1.999…　は２倍の開きがある。
2.0〜9.999…　は５倍の開きがある。
10.0〜19.999…　は２倍の開きがある。
20.0〜99.999…　は５倍の開きがある。
…以下同様
つまり一番位の高い数字が「１」と「２〜９」の出現比率は対数を取って log2 : log5 となる。
よって一番位の高い数字が「１」になる確率は　log2/(log2+log5)
log2/(log2+log5) = log2/log(2*5) = log2/log10 = log2
ゆえに一番位の高い数字が「１」になる確率は log2 だ。

正解です。おみごと。
なお、既にお分かりでしょうけど、9は最も出にくい数字です。

確率なんて所詮は道具、もっと言うと、数学全部が所詮は道具、
上手に使わなきゃ。

飛行機事故の確率も、メーカの言い値がどうであれ、事故に遭った
当事者にとっては１／１でしかないし、一生事故に遭わなかった人に
とっては０／無限大なんだよね。つまり、実世界ではたいした意味が
ないって事なんだよね。

もともと、確率論を唱え始めた数学者も、ギャンブルが好きだけど
下手の横好きで、負けてばっかりだから、考え出したって話し出しね。

スレの本題について言うと、プログラムと数学の直接的な関係は
ないと思うよ。（世間一般で言われている）数学的な思考能力と
プログラミング能力の因果関係はありそうな気がするけど。

>>693
＞プログラムと数学の直接的な関係はないと思うよ。
コンピュータ＝計算機なんだからモロに関係あるよ

コンピュータにはモロ関係ある。
でも、普通のＳＥやＰＧには関係ない。
……ってとこだな。

関係ないけど、

Am I Goind Down?
http://www.amigoingdown.com/

出発する空港、目的地や航空会社などを入力すると
飛行機が墜落する確率を推測してくれるサイトだそうです。(；´〜｀)

しかし君は過去ログから推測するに、都合の良い方にも悪い方にさえも
本音をちょくちょく変えられる人物だとわかる。

>>196言ってることがわかるようでわからん。
あほぅな俺にも理解できるように言ってくれぇぇ。

>>693
> 飛行機事故の確率も、メーカの言い値がどうであれ、事故に遭った
> 当事者にとっては１／１でしかないし、一生事故に遭わなかった人に
> とっては０／無限大なんだよね。つまり、実世界ではたいした意味が
> ないって事なんだよね。
じゃあ１／２の確率で墜落する飛行機があっても平気で乗れるんだね？
確率論とは決して結果が出た「後」に結果を知る手段じゃない。
結果が出る「前」に結果を知る手段だ。

>>697
君はたまに間違えてなくても間違えてたと言い出すことがある。
例えばミリオネアの問題でも手のひらを返したようにネタだと言ってなかったか？
または逆にわかってなくても背伸びしてしまうこともあるが。

>>691 の後半の説明は　重要な事が抜けてる
　　1〜1.999と2〜9.999 の比に比例した確率になぜなるかという点だ

>>690 の１の方がその説明になってると思うが・・・


　噛み砕けばようするに、
　統計量は　色んな単位で出される　国も出せば町も村も　中小企業も出す
　大きい方は地球や太陽系や銀河系単位にも出される
　そんなのをゴッチャにした数字の桁数に注目すれば
　常識的な桁数の範囲で１桁も２桁も３桁も等分に出るだろう

　つまり、全部の統計量みたいな数字は対数スケール上で等分に
　出て来るだろう

　という説明があって　691の後半の説明になるのだろうと思う

対数スケールで等分なだけなら最上位は0の率が圧倒的に多くなるだよ...
なので、多分、小数点以下の桁数が小さくなるような単位をとるってのも
少しは効いてるはず。

>>699
そういうわけなんだが、俺としては上に>>690の説明があったので便乗する形で
続きとして補足の計算を書いたようなつもりだったんで。
>>700
そうはいっても問題はカレーを食べた人数だから絶対に整数だし。
まあカレーを食べた人数が本当に対数スケールで当分の確率に
なるわけがないのはおいといて。

ところで封筒の問題の結論。
「どちらを選んでも金額的には損得はない」と思っている人へ。

封筒を開けて100円入っていた場合、
・何も考えず常に最初に開けた封筒を選んでいく
・何も考えず常に反対の封筒を選んでいく
100回繰り返すと、やはり常に封筒を交換した方が金額的にも1.15〜1.35倍ほど儲かってしまったんだが…
ちなみにこれが正しく説明できるようなら、この封筒問題の正解がわかっていることになる。
(断っておくが「やっぱり何も考えずに封筒を交換した方が得なんだ」というのはもちろん正解じゃない)

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define TIMES 100 // 試行回数

void main( void )
{
　long littleMoney; // 小さい方のお金
　long bigMoney; // 大きい方のお金
　long select; // 最初に選んだ封筒の金額
　long unSelect; // 最初に選ばなかった封筒の金額
　long total1 = 0; // 封筒を常に交換しなかった場合に得られる金額の合計
　long total2 = 0; // 封筒を常に交換した場合に得られる金額の合計

　srand( (unsigned)time( NULL ) ); 　// 乱数を初期化

　// 試行回数だけ繰り返す
　for ( int i = 0; i < TIMES; i++ ) {
　　do {
　　　littleMoney = rand() % 1000; // 小さい方のお金(ランダムな金額0〜999)
　　　bigMoney = littleMoney * 2; // 小：大 金額の比率は 1:2

　　　// 最初に"大"を選ぶか"小"を選ぶかは確率１／２ずつ
　　　if ( rand() % 2 ) {
　　　　select = bigMoney; // 最初に選んだ封筒の金額 = 大
　　　　unSelect = littleMoney; // 最初に選ばなかった封筒の金額 = 小
　　　}
　　　else {
　　　　select = littleMoney; // 最初に選んだ封筒の金額 = 小
　　　　unSelect = bigMoney; // 最初に選ばなかった封筒の金額 = 大
　　　}
　　} while( select != 100 ); // "最初に選んだ封筒が100円"という状況が出るまで繰り返す

　　total1 += select; // 封筒を交換しない場合に得られる金額を加算
　　total2 += unSelect; // 封筒を交換する場合に得られる金額を加算
　}

　// 結果を出力
　printf("total1 = %d\n", total1); // 封筒を常に交換しなかった場合に得られる金額の合計
　printf("total2 = %d\n", total2); // 封筒を常に交換した場合に得られる金額の合計
}

0-999の範囲からランダムに選ぶなら
100より上である方が確立高いジャン。

>>703
じゃあその部分を0-100にしてやってみ。
> littleMoney = rand() % 101; // 小さい方のお金(ランダムな金額0〜100)
結果はまったく同じだ。

あ、違うね。可能性としては
100と200の場合と
50と100の場合か

100が小で有る可能性と大である可能性は同じだから
常に100以外を選ぶならば

平均して(200 + 50) / 2 = 125な訳だね。

でも、>>702のコードでも
200か50のうち200を得る事が出来る確立は1/2なんだよね。
100回繰り返しているからこそ差額で儲かるけど、
1回こっきりの勝負なら-50円になる可能性と+100円になる可能性が
50:50の可能性で有る。

まだ封筒問題が続いているようなので、一言。

封筒問題では、
「大きい方」あるいは「小さい方」を選ぶ確率は
確かに 1/2 だが、用意された金額自体はすでに決まっており、
封筒を選んだ時点で、それが「大きい方」か「小さい方」かは
確定している。そして、封筒を開いて金額を見たところで、
それが「大きい方」なのか「小さい方」なのかを判断する
材料にはならない。それにもかかわらず、
今見た金額をもとに、もう一方の中身を確率的に
議論できそうに思えてしまうところが、
この問題の落とし穴。

問題の設定から、１００ドルを引いた時点で、
封筒を引いた人は、
もう一方の中身が５０ドルか２００ドルの
どちらかであるということがわかる。
しかし、それが等確率で実現するという事には
何の根拠もない。それが等確率であるということは、
封筒が (50,100) で用意される確率と (100,200) で
用意される確率が等しいということを意味するが、
これは、用意された封筒から
「大きい方」を選ぶ確率と「小さい方」を選ぶ確率とが
等しいという事とは全く意味が異なる。

例をあげると、
知らされていないだけで、封筒には常に (50,100) が
用意されているという状況もありうる、ということを
考えてみればいい。この場合も大きい金額を引くのも
小さい金額を引くのも等確率で起こるが、
100 を引き当てた場合に、「もう一方の中身は、
50 と 200 が等確率で実現する」と仮定することが
誤りであるのは明らかである。

707の続き

もう一方の中身について、確率的に議論するためには
封筒がどういう確率で用意されているかを
あらかじめ知っていなければならない。
例えば、もし封筒を用意する人の傾向を知っていて、
(50,100) で用意する確率 p1、(100,200)で用意する確率 p2、...
等がわかっているのなら、開いてみた金額は
大きい方か小さい方かを判断する材料になり、
>>568 のように、期待値も計算できる。


だから、一方が他方の２倍という情報だけでは、
１００ドルを見ても、もう一方の中身を確率的に
議論することはできないし、>>500 の問題文の
> もう一方の封筒には５０ドルか２００ドルが等しい確率
> で入っていることになる．この場合、期待値で判断する限り、
> 封筒を交換した方が得になる
も誤りである。判断はできない。


交換しても、しなくても、確率的には同等
だということは、そもそも、封筒を選ぶ時に
大きい方も小さい方も等しい確率 1/2 で
選ばれるということから自明。

>>702

それは、あなたが
(50,100) の確率 p1 と (100,200) の確率 p2 が
等しくなるような状況で考えているため。
その場合には >>705 が言っているように
期待値は 125 になるのは当然。
そうなることが分かっていれば、
明らかに交換した方が（確率的には）良い。

期待値と確立は別物でしょ。
期待値がどうあれ、得する可能性と損する可能性は同じ。

>>710
196はそのことがわかってない模様。

結論　タダで１００ドル出たんなら交換しない方がたぶん得

　　１００円なら次の封筒を選べ

まだわかってねー奴がいるな（藁

しかし、もう片方の封筒が99円か1億円のどちらかだっつったら
絶対に封筒を交換するよね。損得の可能性は同じだけれど。

>>711
702のプログラムでは、１回勝負で損する確率と得する確率は等いが、
事実上、封筒を交換した方が平均的に得られる金額が高い。
＃702のプログラムは「自分が本当にわかっているかどうかを確かめてみ」という意味で書いた。
＃実際わかっている奴もかなりいるが、わかってないのに勘違いしている人もいるはずなので。

>>710は言葉の誤用を指摘しただけ(本当は誤用というわけではないが)という気もするので、
>>711に提案したい。
俺と１回勝負のじゃんけん勝負をやらないか？
君が勝つかあいこになったら君に100円渡そう。
その代わり君が負けたら俺に100000円くれ。
この勝負は１回きりなので、君が儲ける確率は２／３でお得だ。
(まあ期待値では君がだいぶ損をするが、この際期待値なんて関係無いよね。)

196は、さらにわかってない事が判明（藁

>>715
馬鹿じゃねーの？
やっぱりこいつ分かってねーわ。

コインを投げて、表が出たとき賞金10円を貰えるとする。
もう一回コインを投げたとき、また表だったら賞金は２０円になります。
もし裏だったときは半分の５円になります。

っていうのと、封筒の問題は違うってこと？だよね？

（まだ解ってないかも）

>>716 >>717
ハイハイ言うだけなら無料ですね。
君自身の持論もない(つまり問題に手もつけられなかった)んじゃ終わりだね。
意味がわからないんなら首突っ込まなきゃいいのにね。
>>718
うん、確かに違うね。
ちなみに正解はいままでにいっぱい出てるよ。

ずーっと読んできたんだけどいまいち（泣

いいや、数学的な解答ってどの辺に書いてありました？
論理学的な答えはあったような気がするけど...

あのさー、期待値と確率は違うって話をしてるんだよね。
わかってる？

>702のプログラムでは、１回勝負で損する確率と得する確率は等いが、
>事実上、封筒を交換した方が平均的に得られる金額が高い。

〜〜が〜〜。
なにこれ？
〜〜ので〜〜。
ならまだわかるが。

で、>>702のプログラムの前提では＊当然＊交換したほうが得だが、
それで＊何を＊主張したいの？

期待値と確率の関係とか？
角度とかかな？

ああ、そうだ。追加しとこう。

>「どちらを選んでも金額的には損得はない」と思っている人へ。

これは、「損得はない」が正解。

これは理解している [Y]/N

>>721-722

196 じゃないが、

> あのさー、期待値と確率は違うって話をしてるんだよね。
> わかってる？
違うものというのは当たり前だが、それで何を主張したいの？
角度とか？
確かに、１円でも１兆円でも損は損、得は得とすれば、
「損をする確率」と「得をする確率」としては同じになるよ。
それを理由に、たとえ残りの封筒の中身が１円と１兆円が等確率で
入っていると分かっていても、封筒を交換しないのは、あなたの自由。
判断は個人の価値観によるので、どちらが良いと言うことはできない。
でも、出現確率が分かっていて、期待値が計算できるなら、
多くの人は、期待値を判断基準にするだろうけどね。
（もっとも、実際問題では期待値を計算できることはほとんど無いわけだが）


それから、
> で、>>702のプログラムの前提では＊当然＊交換したほうが得だが、
と
> >「どちらを選んでも金額的には損得はない」と思っている人へ。
> これは、「損得はない」が正解。
は矛盾しているので
> これは理解している [Y]/N
理解していません。出現確率が分かっていれば「判断できる」
そうでなければ「判断できない」が正解。
損か得かは出現確率に依存する。

>>723
>違うものというのは当たり前だが、それで何を主張したいの？

俺は196が何を主張したいのか聞きたいだけなのだが。

>は矛盾しているので

矛盾してないよ。
>>702の前提となっている環境・状態では「交換したほうが得」
元の条件では「損得はない」。
r u ok?

>理解していません。出現確率が分かっていれば「判断できる」
>そうでなければ「判断できない」が正解。
>損か得かは出現確率に依存する。

それはその通り。何の異論もないよ。
196が今になって>>702の発言をしたのか真意を知りたいし、
今になって何を主張したいのか知りたいんだよ。

>>702
>ところで封筒の問題の結論。

どんな結論なんだろうね？

>「どちらを選んでも金額的には損得はない」と思っている人へ。

みんなそう思っているはずなのだが、196だけはそうは思ってないらしい。

>封筒を開けて100円入っていた場合、
>・何も考えず常に最初に開けた封筒を選んでいく
>・何も考えず常に反対の封筒を選んでいく
>100回繰り返すと、やはり常に封筒を交換した方が金額的にも1.15〜1.35倍ほど儲かってしまったんだが…
>ちなみにこれが正しく説明できるようなら、この封筒問題の正解がわかっていることになる。
>(断っておくが「やっぱり何も考えずに封筒を交換した方が得なんだ」というのはもちろん正解じゃない)

で、この後にソースが続くわけだが、＊何を＊説明できたら＊正解＊なんだろうね？（藁

わかった気がする。

期待値は確かに1.25nになるけど、損するか得するかの確率は1/2
だから「交換した方が得」と言う結論がおかしい。
そういうこと？

もはや何が問題点なのかすら意味不明だ。
「得」という言葉の定義？

>>720　>>726
正しい解答は、
556,568,577,600,605,611,707-708,709
数学的な最終結論は707-708で良いと思う。
一般的に期待値は1.25nにはならない。だから交換した方が得かどうかはわからない。

>>724
711の発言から「期待値の意味」がわかってないだけの奴かと思った。
何故かって702のプログラムはどう見ても期待値と確率を混同しているように見えないからな。
だからそんな馬鹿にもわかるように「平均的に得られる金額」という言葉で説明したんだが。

一般的な正解は「損か得かはわからない」だと思うんだが。
確かにどんな金額が出ても常に交換するのと、常に交換しない(1円が出てもだ)のとでは
最終的に得られる金額の期待値は同じになるが。
(ただし出題者に無限の財力がある場合は常に交換した方が得ということもあるにはある)

> 196が今になって>>702の発言をしたのか真意を知りたいし、
715で書いてるだろ。
> ＃702のプログラムは「自分が本当にわかっているかどうかを確かめてみ」という意味で書いた。
> ＃実際わかっている奴もかなりいるが、わかってないのに勘違いしている人もいるはずなので。

まさかとは思うが、お前正しい解答書いてた奴じゃないよな。

>>724

> 俺は196が何を主張したいのか聞きたいだけなのだが。
了解。


> >>702の前提となっている環境・状態では「交換したほうが得」
> 元の条件では「損得はない」。
> r u ok?
だいたい了解。
元の問題文では、出現確率についての情報が無いという条件は
明示的には書いていないが、まあ、そう解釈するのが普通でしょう。
ただし、「損得は無い」という言い方は、非常に誤解を招きやすい。
単純に「大きい方」を引く確率と「小さい方」を引く確率が等しいという
意味なら確かにそのとおりだが、「損得」を（計算できる場合には）
期待値で考える人もいるわけで、その場合には交換した方が
（期待値として）「得」をする場合もある（>>702のように）。
（もちろん、「元の条件」では、期待値は計算できない。
従って、期待値を基準にした判断はできない。）

192 と 711 では「損得」の定義が違っているだけで、
それぞれの定義のもとでは、基本的にはどちらも
間違ってはいないと思うが。


>> 727
> もはや何が問題点なのかすら意味不明だ。
> 「得」という言葉の定義？
おそらく。

間違い 192 じゃなくて 196 だった。

>>727
俺は同様の状態になったとき得られる金額の平均値が高い(期待値が高い)
ってことを「得」と定義してる。

ありがと
>>707-708ちゃんと読むよ

超遅レスだが、
>>221
>次に挑戦者がBを選んだ場合。みのもんたは
>自動的にCを公開する。
>1/3×1（挑戦者がBを選ぶ確率×みのもんたは必ずCを公開&
>挑戦者は乗り換えるためAを選ぶ。つまり当たり。）
>よってBを選んだ場合、1/3で当たり。(B→C→A)
４行目がおかしい。挑戦者はＡを選ぶ理由はない。
なぜならたとえｃを公開されたとしても、
AorBのどちらが正解かはわからないから。
(みのさんはＢが間違いだとは言っていない)
ゆえにこの場合でも正解を選ぶ確率は1/3*1/2＝1/6。

・・・・となると思うのだが。

なんとなく了解＆納得。
ちょっと煽ってみたが、その後反省（軟弱な俺）

そうか、みんなとちょっと違うところに着目してたのに気づいた。
俺が＊特に＊強調したいのは、>>500において
「後先の損得はない」
だ。
>>702で「変えたほうが得」と改めて主張しているように見えたので
（上の方の神の意思バージョンとほぼ同じことをむしかえしている）
なぜいまさらと思ったんだよ。

超遅レスだが、
>>221
>次に挑戦者がBを選んだ場合。みのもんたは
>自動的にCを公開する。
>1/3×1（挑戦者がBを選ぶ確率×みのもんたは必ずCを公開&
>挑戦者は乗り換えるためAを選ぶ。つまり当たり。）
>よってBを選んだ場合、1/3で当たり。(B→C→A)
４行目がおかしい。挑戦者はＡを選ぶ理由はない。
なぜならたとえｃを公開されたとしても、
AorBのどちらが正解かはわからないから。
(みのさんはＢが間違いだとは言っていない)
ゆえにこの場合でも正解を選ぶ確率は1/3*1/2＝1/6。

・・・・となると思うのだが。

ども。数学版からやってきました。

初めてこのスレ読みました。
確率は別としても条件分けや場合の数の把握って、
プログラマとして一番大切な数学知識だと思います。

なかなか把握するまで大変ですが、理解すれば確実にステップ数は減るはずです。
がんばって勉強しましょう（ｗ

>>735
よく読め
＞挑戦者は乗り換えを選ぶとして勝つ確率を出す。
と最初に書いてある

おっとっと。書いてくれてた。。。
確率ってぇのは、簡単に見えて、難しいねぇ。うん。

ところで、同様に確からしいサイコロを
振った時、1が出る確率は1/6で振れば振るほど
1/6に収束していくわけだけど、
これって何回振ったら
1/6-1/100<何回振った？<1/6+1/100の範囲に99%以上入るには、
何回サイコロ振ったらいいんだろ？

つまりx回振った時に、確率を計算して
1/6-1/100より上1/6+1/100未満の間に99%以上この範囲に収まる
最小のxを誰か教えてくれ！（計算式もプリーズ！）

↑確率として意味を持つにはどんなけサンプル数が必要かを
知りたいのです。

>738 区間推定 とか 検定 あたりのキーワードでどうぞ

>>738

サイコロを N 回振ってそのうち１の出る頻度を
X = （１が出た回数=N1）/（サイコロを振った回数=N）
で定義したときに、99%以上の確率で
1/6-1/100 < X < 1/6+1/100
となるような最小の N を求める、
という解釈でＯＫ？

その場合、
これは p=1/6, q=5/6 のベルヌーイ試行になり、
平均<X>と標準偏差σは
<X>=p=1/6, σ=sqrt(pq/N)=sqrt(5/N)/6
となる。N は大きいとして二項分布を
正規分布で近似すると（中心極限定理）
-Xc < (X-<X>) < Xc の確率が99%となる点Xcは、
Xc=2.576σ
と求められる。このXcが1/100になるようにするには、
1/100=2.576σ=2.576 * sqrt(5/N)/6
であればいい。これを解くと
N = 9216
よって、だいたい１万回ぐらい必要です。
（あっているかな？）

なんか直感的に1万回はおかしいと感じた
最初の区間かな･･･？

>>741
そう？
σは1/sqrt(N)でしか減らないから
こんなものだと思うが･･･

「最初の区間」とは？

どうもありがとう！！
とても参考になりましたぁ！
1万回ぐらいであってるような気がする。
感覚的に。

う〜む。感覚とは不思議だ。

期待値のパラドックス
次の２つのゲーム、どっちが得でしょう。

ここに表と裏が1/2ずつの確率で出るコインがあります。
このコインを投げたときに、
A. 表か裏が出たら１０万円もらえる。
B. 裏が出るまでコインを投げ続け、n回めに表が出たとき2^(n - 1)円もらえる。

さぁ、あなたならどっちを選ぶ？