【数理哲学】数学について何か語ってください！

近代における純粋数学の発展は、人間精神のもっとも独創的な産物といってよいだろう。（ホワイトヘッド）

数学者をまるめこむのは、円を正方形にするのよりむずかしい。（オーガスタス・ド・モルガン）

数は宇宙を支配する。（ピタゴラス学派）

数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。（フリードリヒ・ガウス）

健全な哲学を創造するためには形而上学を打ち捨ててよき数学者にならなければならない。（ラッセル）

数学はたった一つのよい形而上学である。（ケルヴィン卿）

神はつねに幾何したまう。（プラトン）

無限！　これほど人間の精神を動かした問題はなかった。（ヒルベルト）

しかし数学が高い評価を受けるのにはもう一つ理由がある。
厳密な自然科学にある程度の確実性を与えるのが数学であり、数学なしにはそれは不可能なのである。（アインシュタイン）

宇宙の大建築家はいまや純粋数学者として姿を現しはじめている。（ジーンズ）

重複

何故、数学は成立するのか
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/philo/1112200786/

こんなのも
数学の哲学 (Philosophy of Mathematics)
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/philo/1128131218/

終了

＞1

どうやったら？マークが表示されるのですか
解説キボンヌ

>>1
下らん言葉を集める暇があったら勉強しろｗ

やっぱラッセルは頭いいな

哲学者：仮免許を交付しないとはどういうことですか？
事務員：筆記試験の得点が９０点に満たない場合は不合格となります。
　　　　　あなたは５０点しか得点できていませんね。もうちょっと頑張ってくださいね。
哲学者：わたしは哲学者です。筆記試験の問題など解かなくても運転の本質は
　　　　　誰よりも深く理解しています。
事務員：規則だから仕方ないですね。教本を読み直して再受験すれば簡単に合格できますよ。
哲学者：運転の本質を理解している人が不合格になるような規則は、はたして正しいのでしょうか。
事務員：そうは言っても規則ですから・・・
哲学者：質問に答えないのは、わたしの指摘が正しいことを暗に認めたと理解して宜しいですね。
事務員：そんな無茶な！？
　　　　　そりゃ、運転を良くわかっている人が不合格になるようなら、その規則はおかしいんでしょうけど・・・
哲学者：それ、御覧なさい。その規則は間違っているんです。いますぐ、仮免許を交付しなさい！
事務員：そんな無茶苦茶な！？あなたは、たったの５０点しか取れていないじゃないですか。
　　　　　再受験は何日にしますか？
哲学者：やだな、全然わかっていない。わたしは運転の本質を理解しています。
　　　　　そのわたしが５０点しかとれずに不合格になるなら、それは問題が間違っているんです。
　　　　　あなたもたった今、認めた通りにね！
事務員：「運転の本質」とはなんですか？
哲学者：安全かつ的確に自動車を運転する原理です。
事務員：でも、５０点しか取れていないでしょ。
哲学者：あなたは記憶力がないんですか。それは問題が間違っているからだと論証したばかりですよ。
事務員：５０点しか取れない人に、どうして問題が間違っているとわかるんですか！？
哲学者：わたしは哲学者です。運転の本質を理解しています。
　　　　　運転の本質を理解するものから見れば、重箱の隅をつつくような問題は解答する価値すら
　　　　　ありません。
事務員：重箱の隅をつつくような問題があるのは事実ですけど、運転免許試験場の学科試験でも
　　　　　同じような問題がでますよ。

哲学者：やだな、全然わかっていない。そのような問題は解く価値が無いと言ってるんです。
　　　　　いや、わたしのような哲学者に対して、瑣末な問題を解かせるのは冒涜であると
　　　　　さえ言えます。
事務員：でもみなさん合格してますよ。
哲学者：知識の型を丸暗記するのが得意な連中ですな。彼らには運転の本質がわかっていない。
　　　　　その証拠に免許取得後に事故を起こすじゃないですか。
事務員：事故を起こす人もいますが、運・不運もありますから・・・
　　　　　あなただって事故に遭わないという保証はないと思いますけど。
哲学者：どうしてわたしが事故を起こすと言い切れるんですか？
事務員：そんなこと言ってないじゃないですか？誰だって事故に巻き込まれないとは限らないでしょ？
哲学者：事故に巻き込まれるとしても、それは相手の責任であって、わたしの責任ではないですね。
事務員：．．．
哲学者：どうしました？後ろに並んでいる人たちが待ちくたびれていますよ。
　　　　　さっさと仮免許を交付しないと、みんなが迷惑しますよ。
事務員：お次の方どうぞ！
哲学者：おや？逃げるんですか？
事務員：再受験の予約をなさらないのなら、横にどいていただけますか。後ろに並んでいる方の
　　　　　ご迷惑となります。
後ろの人A：用が済んだんならさっさとどけよ。
後ろの人Ｂ：（たったの５０点だってよ。ﾌﾟﾌﾟｯ）
後ろの人C：（池沼だろｗｗｗ）
後ろの人Ｄ：（こういう奴が無差別殺人を起こすんだよ）
後ろの人Ｅ：（こんな奴に運転免許を渡すのは○○○○に刃物をプレゼントするようなもんだな）
後ろの人Ｆ：（あいつは大学の試験でも追試くらっていたな。懲りない野郎だ・・・）
哲学者：「???????????????」

問　「哲学者」の捨て台詞として最も適切なものを下記の中から一つ選びなさい。

（イ）　おやおや、こんなに大勢に襲い掛かられたら、助かりませんね。
　　　　君子危うきに近寄らず、といいますから退散しましょう。
（ロ）　見てください、この一方的な攻撃。まるで言論封殺だ。
（ハ）　理解できないことを「不快」として片付け、人格攻撃に転じるのは、
　　　　人というよりも猿の行動に近い。猿に道理は通じない。話すだけ無駄だな。

数学の本質を知らんようだな

単なる数学論と哲学的数学論は分けて考えたほうがよい。

たんなる数学論と哲学的数学論の違いとは例えば？

数学とくに数論って哲学と呼んでいいところがあるよね

>>8-10
アリストファネス乙

>>15
ちょっとおもしろい

>>13
哲学的数学論とは、数学的対象は実在するのか、それとも感覚や経験から抽象されものにすぎないのか、
を問うたり、計算や証明とは何かを問うたりなど、数学の成り立ちに関わる根本的前提まで懐疑し探究する数学論。

ちなみに(優秀な)数学者には、数学的対象が実在すると考えるプラトニストが多いそうだ。
数式とその操作に、単なる記号(操作)という以上の意味・リアリティを感じることができる才能がある人は、
数学的対象が実在しているという実感を持ちやすいのではないのだろうか。
また、物理学者では、そういうプラトニストはあまりいないそうだ。

うちの高校の理系で昔、四次元が見えている人がいたみたいなんだけど、
数学が本当にできるようになるとそこまで見えるの？

公理は「直感的に真」であることが根拠だとききました。
またずいぶんと主観的なんですね。
数学者さんたちは数学の出発点にあたる公理がこのような
ものであるにもかかわらず、数学は普遍的だとか
客観的だなどと主張するなんてまるで詐欺みたいなもんですね。

公理は端的に言えば「前提」です。数学は一意的な記号操作の体系ですが、
様々な数学的構造があり、それらの構造が何に「妥当」するかは別問題です。

{公理は「直感的に真」}は間違いです。直感に起源をもつ公理系（例えばユークリッド幾何学）があるのであって
数学的な真理性はその系の内部だけの問題です。

>>1
「数学は俺のセンター試験の総合得点を引き下げるためにある」(俺)

時計見れば４次元見えるでしょ

時間は右回りに循環していることが観察される。

だめだこりゃｗ

>>19は釣りか？
あるいは哲学徒は馬鹿であるという印象操作のための書き込みか？
そうでなければ中学生の書き込みかな。

そこまで言うなら何がどう間違っているのかを示してください。

＞２１

>>21
数学者は「この公理系とあの公理系とどっちが正しいか」とか議論しないのですか？

>>26
それは私が以前どこかに垂らした釣り針を
だれかがコピペしたものです。

>数は宇宙を支配する。（ピタゴラス学派）

宇宙を数で理解するだけだよ。
数は宇宙の被支配者だよ。

「数学の前提となる公理は恣意的なものである。」
でいいですか？

数字とは抽象的なものである。抽象と抽象を合わせて象徴をつくりだそうとしても
無駄なことだ。脳トレの単純計算ぐらいが、というか完全数は1*2*3、1+2+3の6しか
ないのだ。

そろそろ完全数から卒業しろよｗ

なるほど！
まさに生命の神秘ですな

頭弱そうだけど、sinとcosの定義を言ってみてくれる？

>>29
公理に、どちらが正しいも無いんじゃない？
公理は数学というゲームのルールであって、あるルールの上ではどんな
ゲームが成立するか議論するのであって、ルールにどちらが正しいもクソもない。

ゲーデルはごりごりのプラトニストだったそうだ。

体型的には、むしろ「がりがりのプラトニスト」と言うべきだろう

それ、うまい表現だなｗ

>>32
単に恣意的なものではないことは、歴史が証明してきているわな。
現に我々はそれをフィルターとして自然界を理解し操作している。
その技術に乗っかってこういった書き込みも成されている。

>>37
とすると数学は勝手にルールを作って、それがどう帰結するのかを
楽しむものということで、野球と同じようなものですね。

>>41
それは数学的真理の必然性を保証するものではありません。

真理保証詐欺に引っ掛かるマヌケは２１世紀には存在しません＞＜

「真理」とは何かという考察をすれば、「真理保証」など期待しなくなる。
引っ掛かるやつがバカだろ。

>>42
じゃあ自然数論や集合論以外に自然をよく理解し操作できるような公理系を一つ作ってみてよ
「勝手な」やつでいいからさぁ

「文字だけの掲示板ではもの足りない」
「アバターサイトは面倒でよくわからない」
「自分だけのキャラクターを使いたい」

というユーザーの要望をかなえてくれる、そんなサイトができました。

メタコロニー
http://www.metacolony.com/

1. キャラクターをつくってみよう
トップページから「キャラクターをつくろう！」ページに進み性格診断を行います。
8つの質問に答え終わると、世界で一つだけのオリジナルキャラクターが出来上がります。

2. みんなの書き込みを見てみよう
各カテゴリ名をクリックすると、カードの一覧が表示されるので
気になるタイトルをクリックして書き込みを見てみましょう。

3. 自分のキャラクターで書き込みをしてみよう
キャラクターを作ってログインした状態であれば、各カードの最後には自分専用の
書き込みフォームが自動で表示されています。そこに何か一言書いてみましょう。

最初は簡単な自己紹介でかまいません。基本的な使い方はこれだけです。
一般的な掲示板を使ったことがあれば、すぐに使い方は覚えることが出来ると思います。
そして、キャラクターは書き込みをして経験値をためることによってレベルアップしていきます。
また、集めたアイテムはアイコンとして書き込みに使うことも出来ます。
他にも、書き込むことでいろいろなことが出来るようになる予定です。

世界にたった一つの自分だけのオリジナルキャラクターを作成することができるコミュニティ掲示板。
ゲーム、社会・芸能、趣味・スポーツ、仕事などさまざまなBBSが存在。

フィールズ賞をもらった小平邦彦は、幾何学は空間の科学である、としている。

>>47で、きみはどう考えてるの？きかせてよ

>>43

もうひとつ質問しよう。ラカンが聴講していたコジェーブの講義は
次のうちどれか。

法の現象学に関するもの。精神現象学に関するもの。カントに関するもの。
その他。

ふふふ。どれでしょう。素人君。学者を舐めんなよ。

　数学自体を対象にした数学である「数学基礎論」と
数学について日常言語で語る「数学の哲学」とは、
関係はあるだろうが、別物であろう。

参照サイト
http://folk.uio.no/tors/Thesis/Contents.htm

その参照先はカントがどうとか
「超越論的哲学に基づく数学の哲学」とか言っていて、
欧米の標準的な数学の哲学とは別物のようだけど

>>48
数学は、具体的知覚世界が基礎になってると思う。だから小平の見解にはある程度賛成。
どんな分野の数学であれ、「数と図形(とその付属としての空間)」の知覚が基礎にある。
最高に抽象的な純粋な公理系といえども、その土台には知覚世界からの抽象による「図形と数」がなければ建築できなかったわけだし。
数学はたんなる記号列と記号操作規則の体系にすぎない、といってる人は、土台を見ずに、その上に出来上がっている建物だけ見ているんだと思う。
そりゃ、楼閣＝完全に形式化された公理系だけを見たら具体的知覚世界の対応物なんて見出せないけど、
土台＝数と図形(さらにその土台、つまり大地＝知覚世界)がなければ、そういう楼閣は建てられないから。

数学パーの俺が数学を勉強をゼロからはじめるにはどうしたらいいだろうか

A/2+A/2≠A

数学的に物質や事象を定義できる人は、数学の知識０の俺からしてみたらすごいと思うよ。
数式と記号で世界が見えるんでしょ？でも一般的には生活する上であんまり役に立たないって人多いね。

そんな右脳バカな俺にも分かりやすい説明ありで、数式で何か定義してみてくれ。

三角関数って何の事だか知ってるの？
関数って何か理解して無いでしょ。

e^ix からできるいろいろ

>>57詳しく！

(e^ix−e^-ix)/2i
(e^ix＋e^-ix)/2
(e^ix−e^-ix)/(e^ix＋e^-ix)

三角関数の値（近似値）をそろばんで計算できますか？

三角関数の値（近似値）をチン毛で計算できますか？

>>56
で、何なんだ？

>>61
テーラー展開すると分数の無限数列に出来る事を知らないからそう言う低レベルのカキコが出来るんだね？w

>>61
まさに真理だ・・・

数学も物理も出来ない哲屋なんてw

>>63 分数云々がなければまあまあレベルな書き込みだったと思う

>>59そはなんですか？
cos[x] = (e^(i x)＋e^(-i x))/2
とちゃんと書かないと数学でいうところの定義じゃないんですけど。

知識だけあっても、それじゃぁ〜ね〜

>>43の「数学なんて野球と同じだね！」
に対する反論まだー？

数学なんてのは語るもんじゃないから

野球も語るもんじゃないよな。

チン毛ベンチャーで億万長者になる方法を考えようぜ

>>68訂正
>>42の「数学なんて野球と同じだね！」
に対する反論まだー？

ab=bc=ca=1
ba=cb=ac=-1
aa=bb=cc=0
abc=bca=cab=acb=bac=cba=0

おまいら、分配法則の成り立たない環くらいは知ってるんだろうな？

結合法則だよな？