数学の哲学（philosophy of mathematics）

>>790
数学出来ないバカの発想だな
そもそも「規約によって正しい」なんて意味不明な表現し出す時点で公理というものを理解してない証拠

公理というのは、原論とかのギリシャ語の根本は議論の前提ということ

カントの時代あたりまでは自明な真理とみなされる傾向が強く
カントはユークリッド幾何を、用語の定義・意味から
必然的に正しいことになる（分析的）わけではないが
我々の認識のしくみから先験的に正しいのだと考えた。

ところが抽象代数学や非ユークリッド幾何が出て来てそうは言えなくなった。
有限群論とかの公理は明らかに
「これから議論する数学対象の性質を列記したもの」という性格のものになっている
ヒルベルトの「幾何学基礎論」とか抽象代数学とか位相空間論とかは、
単なる議論の前提という見方が強い。
「規約による」というのはそういうこと。

じゃあ集合論の公理とかペアノの公理とか、またディリクレによる実数体の公理化とかも
そういう風に「こういうものが研究上便利だから議論したいよね」、
と自由に決めたのかというとそうではないでしょ。
普通の数学者は例外無く実在する数学的対象の性質を列記したものと考えている。
つまり自明かどうかはともかく、何かの対象についての真理だと思っている。

数学が記述できないものはあるか

人を殺してはいけない、みたいな倫理とか

倫理の数理モデル次第でしょう
精確な倫理モデルは構築できない、というテーゼがあるわけでもなし

「倫理の数理モデル」ってどういうものか分からないので何とも答えようがないんだが

「○○の××モデル」って言えば何でも××で記述できることになっちゃう

そりゃ、現実と乖離するのを厭わなければ一応は記述できるからね

言葉は論理とは違うからな

>>793
思ってないよ
だからお前は数学出来ずに死ぬんだよ

>>795
無知すぎだろ
同族殺を抑制するESS

>>800
数学的プラトン主義の数学者は多い

数学的に間違っているなんてことは存在しない
どのような事態にも論理があるはずだ

>>800
お前こそ自然数論とか集合論とかに対して数学者がどういう態度取ってるか知らんだろ
普通の数学者はこういうものの公理になんて興味を持たないから
ペアノ算術の公理から自然数の性質は全部出て来るなんて思いこんでる人がほとんど

>>804
バカ過ぎ
代数学なんかその最もたるもので
どの律を採用するかでほとんど全ての組み合わせを考えてる
そのうち有用性が生み出せないものを廃棄してる


単位律可逆律結合律消約律可換律
擬群×××○×
Loop○○×○×
半群××○××
モノイド○×○××
群○○○○×
アーベル群○○○○○

だから代数学は有用な公理の組合せを考えてるだけだってことは
俺自身が>>790と>>793で書いてるだろうが

>群論とか多様体論とかは明らかに規約

>有限群論とかの公理は明らかに
>「これから議論する数学対象の性質を列記したもの」という性格のもの
>「規約による」というのはそういうこと。

なんでそれが反論になると思ってるんだ

群論と集合論や自然数論の公理は性質が違うって言ってんだろが
人のレス読めよ

量子群とかリー群はその表でいくとどうなるんだ？

>>792
君は「公理は規約ではない」と言いたいわけだね
ではその根拠を伺おうか

　
量子群って群じゃなくてホップ代数だよな？

そうだね

なるほど、数学はもはや工学ですね。いや、工学の残務作業のみが数学ですね。

何がなるほどなのか

>>807
公理は公理
規約なんて単語持ち出すのが超絶バカ

>>806
すべての分野でそうだよ
バカか？

ゲーデルも馬鹿？

>>814
お前がバカ

>>815
何故？

>>816
>>814

数学者が公理は知らないのに扱っている対象について
何が成り立つかは何故か知っている、という状況は結構ある

ペアノが自然数論の公理を定義するより
遥か昔から数学者は自然数そのものを知っていた

正しいかどうかが公理だけで全て決まるならこういうことは本来は起きないはず

ヒルベルトが良い公理系の条件として「公理系のモデルが一意に決まること（範疇性）」
と言っているけど>>813にしたがえばヒルベルトはバカだということになる
実際は間違ったことを言っているのは813の方だと思うけどね

>>818
時代が違う
既に公理的集合論の枠組みがわかってから公理を意識出来ないのは単なる無能
単なる無知

　
ラングランズ哲学を知らんようじゃな？

かりに集合論とはZFのことだ、としたとして
ZFには「"ZFは無矛盾である"」「"ZFは矛盾している"」
のどちらを付け加えても無矛盾になる。

だから後者を付け加えたZF＋「"ZFは矛盾している"」という公理系も
前者を付け加えた公理系も同じくらい研究の価値があることになるけど、
実際こんな公理系に真面目な興味を持つ数学者は居ない

「ZFから矛盾を導く証明のゲーデル数が存在する」なんて公理加えられても普通の数学にどう使うのか分からない

基礎論屋以外では、論理屋には一定の意味があるんじゃね

>>821
論理の型狂ってるバカ発見

高校数学すら怪しい者が偉そうなことを言うものではないぞえ？ｗ
意地を張らずに素直に白チャートから学習し直したまえｗ
ぴゃぴゃぴゃっｗ

日常で使えるお笑いネタに応用してくれ

論理の型ってなんだよ

数理論理の本に書いてある T + ¬CON(T)のこと言ってるんだよ

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_01

>[2] 自分自身が矛盾すること（¬Con(T)）を証明する無矛盾な算術の公理系 T を作れ．
>
>　※　解答は『数学完全ガイダンス』を参照．
>
>参考書：
>田中一之編著『数学基礎論講義』日本評論社1997.
>数学セミナー編集部編『数学完全ガイダンス』日本評論社1999.

>>827
やっぱりとんでもねぇバカだな
「○○の系を用いて示される××の矛盾」
「○○の系を用いて示される××の無矛盾」
という言い方は可能だが、

>ZFには「"ZFは無矛盾である"」「"ZFは矛盾している"」

こんな言い方をしてる時点でアウトだから

>>822
この言い方なら合格だが、これは不思議でもなんでもない当たり前のこと
公理として加える必要すらない

示すんじゃなくて無矛盾性を「意味する」命題
そのものを新しい公理として付け加えるんだよ
何も分かってないな

>>829
なーにが「意味する」だ
逃げるなバカのゴミ屑

無矛盾性を「意味する」とは具体的にはどういうことか、
というのは公理の形で纏める事はおそらくできないだろう、
ということが前原「数学基礎論入門」に載ってるから
文句付けるならそのレベルの教科書読んでからにしてくれ

www.shayashi.jp/HistoryOfFOM/Books/books.html
>結局は、第２不完全性定理というのは、"Tが無矛盾"という命題を
>自然に形式化したときに成り立つ、と考えるのが一番です。
>そして、この自然に、という条件は、結局は形式化できないと考えるべきなのです。なぜなら、（以下略）

>>824
＞論理の型

この用語でこいつがだれかわかったｗ

>>831
だからお前の妄想>>821はデタラメなんだよ

でも831のホームページにも同じ言い方で載ってるじゃん

とにかくお前はクズなんだよみたいな人格攻撃されても

>>834
「Zの中で」とかハッキリ言ってんじゃん
全く違う
どれを用いてどの公理系について矛盾とか無矛盾とか言わない限り全く意味をなさない

煽りコテハンなのにレベルが低いのが残念

ぼくは誰でも哲学者であるべきだ、
という前提に立脚するんだけど・・・。

ここの話は、むずかしいなあ。

原文そのままの引用なのにどこに載ってるかも分からないのか？
全然違うところに書いてある引用されても反論になってないんだが。
メタレベルの話をしているのに対象レベルの話をされても困る。

うんと噛み砕いて言うと

　「群論の公理系から　(ab)(cd)= ((ab)c)dが証明できる」

は単に正しい命題としか言いようがないだろ、って言ってるんだが。
この公理系からこの定理は証明できますか？と聞かれて
できることもできないこともある、って言うの？

>>838
原文そのままだろうが意味もわからずに前後の説明を切断するからそういうメチャクチャな表現になる
そのような表現をもししているなら
「ここで言う無矛盾性とは◯◯の事を指す」という説明が必ず存在する
それを読み取れてないのは理解もしてないのに書き写して賢いフリをしようとしただけってことだ
メタレベルなんて文字を書いてもこの無理解は誤魔化せない

>>838
＞　「群論の公理系から　(ab)(cd)= ((ab)c)dが証明できる」
＞
＞は単に正しい命題としか言いようがないだろ、って言ってるんだが。
＞この公理系からこの定理は証明できますか？と聞かれて
＞できることもできないこともある、って言うの？

そんな意味の事はお前しか妄想してない

公理とその他の公理の組み合わせの話だろ？
定理は無関係

＞理解もしてないのに書き写して賢いフリをしようとしただけってことだ
　
これ波平さんの常套手段ですやんwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

意味分かってないのはお前だろ

「〜〜はZから証明できない」と「〜〜はZの定理ではない」は全く同じ意味だぞ
前者にはちゃんとした意味があって後者は無関係とかバカな話があるかよ

＞そのような表現をもししているなら
じゃなくて該当箇所読んでレスしろよ
831のリンク先で言うなら一番最後の前原昭二「数学基礎論入門」のところに載ってる話だよ
その四段落目以降の話

>>842
通じるように引用出来ないのは内容を理解してないからだろ？
なんでお前に合わせて本揃えなきゃならない？
言いたいことがあるヤツが正確に引用して来いよ


＞「〜〜はZから証明できない」と「〜〜はZの定理ではない」は全く同じ意味だぞ

これはあり得ないね
ある本ではある人がそのように扱う、とか
誰がそうしているのかの指定がなければ全く意味をなさない
Zで閉じている、というのが省略されてるのを無視してるだろ？
別の公理を付け加える時には付け加える前の公理から見たら閉じてない
だから証明に用いる系と定理を記述する系は同じとは限らない

本からの引用じゃなくてホームページからの引用しかしてないんだが。

PCでコピーしてペーストしただけだからこれ以上正確に引用しろと言われても困るんだけど……

＞Zで閉じている、というのが省略されてるのを無視してるだろ？
Zは演算じゃなくて公理系の名前なのに閉じているってどういうことだよ
俺じゃなくてお前がリンク先から引っ張って来た表現の話だからな

代数の教科書しか読んだことないの？
集合と位相の本とか微分積分の本とか読んだことある？

距離空間の公理は何について閉じてることになるんだよ

>>844
一階の自然数論で　記述される　定理（FLTとか）を　証明する　ために集合論を用いる
というような状況を指摘しているのでは

それを指摘することで、非因果的ブラックボックスが何を言いたいのかまではわからんが

>>844
ある公理に別の公理を付け加えるんだろ？
公理系で閉じているってのが理解出来ないわけ？
あり得ねーだろそれは
ある公理だけで証明可能な定理があって、別の公理をつけくわえても付け加えなくても証明可能ならば別の公理は必要ないわけ


俺は何もリンクしてないぞ
>>821がデタラメと言ってるだけ

距離空間の公理は距離空間の公理のみから導ける全ての定理について閉じてるわけ
それに代数や幾何構造の公理を入れたら閉じてない

"ZFは無矛盾である"って、Con(ZF)とか書かれる論理式のことだろ？
メタレベルの命題「ZFは無矛盾である」ではなくて

『○○が公理系Tで閉じている』

まずこれ↑の定義がわからん

ふつう公理が定理について閉じてるって言いかたしないから。
定理の集合が推論規則の適用について閉じてるとは言うけど。

「Zの中で」と言い出したのは非因果のほうなので何を言っているのかと思って
「算術のシステムZがもし無矛盾ならば、Zの不完全性をZの中で証明することはできない」
を引用しているのかな、と思ったんだが。

ある公理系だけから何らかの命題が証明できることを閉じていると言っているなら、
これはZは（無矛盾である限り）閉じていないって文章だよ

849は846へのレスなのでそのつもりで

だからお前ら、見栄張らずに素直に白チャートからやり直せって（笑）

>>847
それを定義無しに言えちゃうと思えるあたりが理解足りてない証拠
どのような意味で書いてるのか定義は必須

>>852
「それ」ってどれ？

>>849
矛盾とか無矛盾ってのは公理が定理について閉じているかいないかって事だよ
公理を付け加えるならばどの公理系に対して何が矛盾するのか、無矛盾なのかを指定しなきゃいけない

>>853
>>847
＞"ZFは無矛盾である"って、Con(ZF)とか書かれる論理式のことだろ？

>>855
Con(ZF)⇔¬Prov(⊥)
だろ？常識的に考えて
それともProvの定義も明記する必要があると言うつもりか

Con(ZF)はZFからの0≠0の証明（公理と既に証明した命題の導出の列）が
存在しないということを形式的に論理式で表現したものだよ
ゲーデル数を使うとある性質を満たす自然数が存在しないという命題と同一視できる

そして不完全性定理を勉強したことある人なら説明がなくても>>847みたいに分かる

「形式的に論理式で表現したもの」じゃもちろんきちんとした数学的定義になってないが
これはゲーデル数を使って具体的に長々と定義するしかない
ゲーデルの論文だと四十ステップくらいかけて定義してる

>>854
いや、だからお前さんの
「公理が定理について閉じている」の意味が他の誰にも通じてないんだってば

矛盾ってのは「φである」と「not φである」がどっちとも証明できることで
これはどの分野でもそう

>>856
関係ないよ
定義無しで

>>847
＞"ZFは無矛盾である"って、Con(ZF)とか書かれる論理式のことだろ？

というような事は言えないから

その二重引用符””はどういう意味だと思ったの？

知らない人はそういう意味だとは推測できないだろうし
数学者で不完全性定理知ってる人が多数派な訳でもないから
知らないから推測できなかったのならそれでも良いんだが

>>859
だから定義無しで""つけんなよ
そんなもんは誰にも通用しない

Con(ZF)の定義は数学基礎論の教科書見れば絶対載ってる

高校生がdet Aって書いてあるのを見て
説明も無しに det とか変な記号使うな！って言ってるようなもんだぞ

>>861
こんな定義は載ってないだろ？

>"ZFは無矛盾である"って、Con(ZF)とか書かれる論理式のことだ

誤解が訂正されたにも拘らず、俺様を誤解させるとは何事か！と延々と文句垂れてる時点でお察し
コイツはただ誰かにイチャモンつけたかっただけだ

>>862
文脈からわかるだろそんぐらい
現に俺はすぐにわかったぞい

アンタは本気でわからなかったのか？　それとも他人の揚げ足がとりたくてわからない振りしてんのか？

>>863
定義されてもないテキトーな日本語を割り当てて
挙げ句の果てには
>>806 >>821みたいな、誰も主張してない妄想を展開する
これはソーカル事件と同じだよ

>>864
>>806や>>818のような妄想を垂れ流してる以上、理解してなくて混同してるだろ？

無矛盾なら研究価値が同等とかどんな妄想だよ
3元数でも使ってろwwww

なあ　もういいから次の話いこうぜ

どの公理系の言葉とルールを使って
「ZFは無矛盾である」と主張していると解釈できるような命題を作り
命題を（はじめにあげた公理系の）定理として証明するか

や

「ZFは無矛盾である」という主張を（はじめにあげた公理系の言葉で）どんな命題に形式化するか
（>>831の論点。クライゼルのなんちゃら）

が問題なのもわかるけど
>>843の

＞＞「〜〜はZから証明できない」と「〜〜はZの定理ではない」は全く同じ意味だぞ
＞これはあり得ないね

辺りの話は双方が何を言いたいのかさっぱりわからん
全く同じ意味だろ
「」をどんな形式体系の定理として証明するかって話？

あと>>804って自然数の超準モデルとか真の算術とかの話じゃないの？
>>805のレスが噛み合ってなくね？

ああ、>>805は
>>804の

＞普通の数学者はこういうものの公理になんて興味を持たないから

への反論か
まあ代数系はそうだわな

でも普遍代数とか等式クラスの研究になると
やっぱり（代）数学者というより論理学者ってイメージが・・・

57+1 ：非因果的ブラックボックス ◆nyDbrW8/YE [] ：2013/01/07(月) 22:21:46.25 0
>>56
アホなブンケーが官僚なんかやってるから発明や発見するやつに予算が回らないだけの話
文系を抹殺すれば話は済む



あっ・・・（察し

>>871
>非因果的ブラックボックス ◆nyDbrW8/YE
精神異常者だからさわんな。

つうわけで

>>790
> 790 名前：考える名無しさん [sage]： 2012/12/29(土) 19:02:46.57 0
> ・数学（たとえば自然数論など）の公理は規約によって正しいのか、
> それとも世界に関する何らかの事実であるのか。
> 　つまり、群論とか多様体論とかは明らかに規約だけど
> 自然数論の正しさも「そういう決まり事だから正しい」に過ぎないのかどうか。
> ・論理の公理と推論規則は規約によって正しいのか。
> それとも世界の構造に関する事実であるのか。
>
> 言語哲学大全の二巻読んでたら出てきた問題なんだけど
> 飯田隆が様相論理とか持ち出してああだこうだやってて良く分からなかったんだよね。

のあたりに戻って話をつなげます
７９０さんの使っている「規約」という言い方は飯田センセーの引き写し？
様相論理も当たり前にピンキリのはずで
そういえば大昔に松本和夫（当時静岡大工学部教授）が「様相論理学の基礎」
をどっかに出してたような・・・
とりあえず松本「數理論理学」（共立出版）１９７０、同「束と論理」（森北出版）１９８０
などを図書館で探してみたらいかがでしょう

>>873
三元数でも使ってろアホ

>>874
あたま大丈夫？

>>874
病気なの？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
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なんか詳しそうな人がいるので質問させて下さい。

第二不完全性定理の証明に必要とされる「可導性条件」って本当に証明できるんですか？どの教科書も証明を端折ってるのですが。

工学＝最も基礎的な学問
物理学＝応用工学
数学＝応用物理学
論理学＝応用数学

>>878
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~krajicek/smorynski.pdf

>>875 >>876
何言われてるかわからねーの？
所詮は低学歴底辺だな

>>878
「可導性条件」の話は
数学基礎論・数理論理学　その14
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752/
へどうぞ
ただし現在みなさんリアル事情で忙しいらしく
レスをもらえないかも
日本語のpdfファイルはあとでさがしてみますが
できれば御自分でGccg1ε検索してください
念のために・・・ウィキペディア（特に日本語版）は避けることを推奨します

Googleを隠語扱いする意味がわからん

もしかしてバカ哲って
1元数、2元数、4元数、8元数しか存在出来ない！

とか妄想しちゃってるんだろうか？

>>884
「○元数」がどういうものだと思ってるの？

非ttp://awabi.2ch.net/test/read.cgi/philo/1355766805/

>>885
知らないのか？

どこかで多元環の話を聞きかじって来たか

とりあえず簡単な群の表現論から勉強し直せよ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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今年に入ってから急に湧き出したなw

非アルキメデス的なノルムに対して閉円板の任意の点はすべて中心である。

>892
西田さんってあれですか幾多郎センセの潮来とかいうひと
ですか
湧き出し点が中心云々というのは
すべてじゃなくて　いたるところ（モデル理論の内での
いはば偽加算個＆稠密とでもいいますか）では？

PS 潮来x、イタコ○です誤変換失礼

夏野剛「数学の能力が等しく全員に必要でしょうか。ソフトで計算できる。やりたい奴だけやればいい」
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1358498552/l50

>>887
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1358586356/
君に朗報。

>>873
規約主事はポアンカレ由来の、
数学がトートロジーであるという主張に疑問を投げかけるもの
様相論理の話はあまり関係がない

>>895
知能が低いって哀れだな
生まれつきゲロブスな女と同じ
生きてる価値なしw

>>897
まだいたのかお前ｗ

>>898
まだ3元数がわかんねーのか？
バカなのか？

役に立たないからやらないだけ
出来ないのとは違う

こういう考察をやったことないアホが規約主義うんぬんとか言い出す

3元数の定義次第
定義に何を要求するか

非可換の作用素だって量子論ですら広く使われてる
たかが積や和で閉じないくらいでビビってんじゃねーよ

そもそも3元数云々なんて誰が言い出したの？
あ、あんただったかｗ

>>903
> ・論理の公理と推論規則は規約によって正しいのか。
> それとも世界の構造に関する事実であるのか。


こういう間抜けなこと言うバカを潰すためだよ

あんたの考える3元数の定義は？

って最初から返されてるでしょ
他人の発言は全て間違ってると決めつけてかかるから一人相撲とるハメになる

>>905
返されてないよ
日本語も読めないのかwwwww

基本的に知能指数ひくいんだなwwww

>896
念のため
規約主事x
規約主義○
の変換ミスもしくは入力ミスでおk？

彼の言う3元数は和や積でも閉じてないのか
algebroid とかlinear categoryか

普通にn元数に期待される性質を仮定する限り
3元数は無いことが証明されている。
一般的にこういうものを考えたいならクリフォード代数というものがあるが
これは3元数とは呼ばない。>>899は数学的に何が言いたいのか分からん。

あと数学の哲学での規約主義って
最初に唱え出したビッグネームはポアンカレだぞ。
>>900はポアンカレはアホだと言いたいのか？

>>910
＞普通にn元数に期待される性質を仮定する限り
＞3元数は無いことが証明されている。


これがもうアウト
その「普通に」に有用性という基準を入れてる

なーーーにが「世界の構造(笑)」だ
wwwww

>>910
アホだろ
お前は誰が言ったかで正しさを決めるのか？
どこの誰が言おうが殆ど間違いだらけ

>>912
ソースは？

要は「3元数」と言ったって何を3元数と呼ぶか決まりは無いんだから
数学者は「私はこういう意味で言葉を使います」と最初に約束するだろって話なんだよ
それをしないからレスが意味不明だと言われているのに

だいたい最初に言葉を定義して使えって>>860あたりで散々言ってたのは誰だ？

>>906
see >>885

>>893
いたるところで良いです。
僕が伝えたいのは
「各人がすべて中心」という世界観なのですから。

>>915
返されて無いだろ
バカか？

>>914
使ってないだろ
俺は3元数の定義を考えろと言ってる
それが不可能である根拠はどこにもないといってる
単に有用性の問題にすぎない

「規約によって」とか言ってるバカはここで死ぬ

>>917
えええ？？

ν速で話題沸騰中の今年の灘中算数入試問題。

灘中学校（1日目） 算数 60分 1月19日実施
http://nokai.jp/kinki/topics/data/nada_mondai.pdf
灘中学校（2日目） 算数 60分 1月20日実施
http://nokai.jp/kinki/topics/data/nada2_mondai.pdf

ちょっとブラックボックス君↑解いてみて。

>>919
3元数の定義聞かれてないぞ？
バカなのか？

相変わらず悪いのは自分以外

>916西田さんへ
>>僕が伝えたいのは
>>「各人がすべて中心」という世界観なのですから。

たぶん言っておられることの意味は（すくなくとも私には）
伝わったと思います　その前提で書きます

─―廣川洋一著―─『ソクラテス以前の哲学者』より――引用始まり―─

　"人間が万物の尺度である。すなわち、
そうあるものどもについては、そうあるということの、
そうあらぬものどもについては、そうあらぬということの（尺度である）。（断片１）"

―――――――――──────────引用終わり────―――

プロタゴラスです
断片しか残されていないのですが
９１６西田さんが伝えたかった世界観は　このあたりが源流のひとつだと
推測できます
こういった世界観で生き死にできれば私も楽だなあと思わないでもない
でも実際は無理なようです
具体例をひとつ
これでは「非因果的ブラックボックス氏の方が絶対に正しい」といった
結論をも（中心テーゼ（複数）として）認めざるをえなくなります
数学の哲学と名乗ってのスレではたぶんペケです

>>923
素朴集合論でとどまるような言説を引用するのは時間の無駄

ねーねー、
なんで公理的集合論をわかってないヤツが数学とか論理とか語り出しちゃうわけ？

位相はまぁ入れなくてもいいとして
公理的集合論に基盤を置かないということは、数学をしないってことなんだよ

数学してる人は「内包」と「分出」の区別なんてしてないよ
実際は

冪集合だろ？
必須なのは

自己言及の擬似問題から妄想垂れ流してるだけwww

>926 名前：非因果的ブラックボックス ◆nyDbrW8/YE さんへ
上手い！座布団８９３枚
ある意味当たってます
ただし当たらない書き込みがほとんどなので悔しいねえ
ちなみに公理的集合論でいま私がのめりこんでいるのは
空集合の除去です

不完全性定理も知らん奴が公理的集合論云々とか言い出すなよｗ
滑稽だから

非因果的ブラックボックス ◆nyDbrW8/YE がんがれ
もう一息でおまの勝ちぞw

彼はいつでも非因果的に勝利する

>>928
知らないのはお前な

非因果さんはプロパー用語を使うけどその内実については言及しないところに特長があるねw

>>932
日本語もまともに使えないのか

×プロパー用語
×特長


鮮人？

な　特長ってくらいだから
みんな君の長所に魅力を感じて
メロメロなのだよ　もう君を嫌う人なんて
このスレでは少数派だぜ
ああ　わんだほー

数学板に三元数スレ立つことになるかと思ってたらグダグダで終わったか

規約主義はある公理系の下で数学が導く結論が規約によって真であると認める立場のことだから、
どのような仕方で用いられるか明示されていない単なる言葉の上での定義とは独立で、なんの矛盾もない。
逆にその点を明示している定義は普通規約と呼ばれているものだ。
なぜブラックボックスが数学上の概念の定義と規約主義を対立的に捉えているのかわからない。

>936
実をいうと三元数にちょっと興味ある
誰か三元数スレたててくれると嬉しいwww

>>923
引用など、ありがとうございました。

>>>939西田さんへ
ご丁寧なrere恐縮です
あくまでわたくしの私見ですので反論などありましたら
ご遠慮なくどうぞなるべくせいいっぱいまともにレス
致すつもりです　かしこ

>>937
俺は考えてない
このバカ>>790が対立すると主張してるから
アホすぎじゃね？と言ってる

世界に関する何らかの事実wwwwwwww
根本的に数学を理解してないなwwwww

ということをまだ理解できない低脳が湧いているようだね？

>>938
なんちゃら元数っつーのは和や積の定義を変えずに閉じた演算を行いたいという有用性の観点から定義されることが多いが
有用性を放棄することも出来る
3元の場合は演算の方を変えれば有用な系が作れる
それは3次元ベクトル解析と呼ばれてるな

>>944
それ三元数って言わねえよｗｗｗｗ
言ったら物理学科でも工学科でもトンデモ扱いされるわ

有用性によって人為的に決めた公理系はそれを満たす「構造」について
なりたつ事実を表していると見ることができるし
数学とは構造の研究であるという観点を強調する立場は「構造主義」と呼ばれる。
以前一世を風靡したブルバキが主唱した立場だし、数学の哲学の
専門家でもS.シャピロは構造主義を採っている。

でもブルバキも、自然数というのは一種の「構造」に過ぎないから
幾らでもその変種（非標準自然数）が考えられるのだ、とか
集合の体系は一種の「構造」を定義しているにすぎないから幾らでも公理を入れ替えられるとか、
そこまで突き詰めた考えはしてないよ。そういうことを言うのは今では寧ろ数学基礎論の専門家。

集合論は全ての分野の基礎であって物の集まりに関する直観的事実を体系化したもの、
その公理系から決まらない命題があることは彼らも知っていたはずだが、
そういう命題は数学ではあまり出て来ない気がするから当面考えないようにしよう、という感じ。
デュドネとかがかなりの基礎論嫌いだったせいなんだけどね。
ドイツではフランスと比べ物にならないくらい進んでいた分野だったから
ドイツの土俵で勝負したくなかったという時代的雰囲気もあるだろう。

というか三次元のベクトル解析は
普通の実数をスカラー、x軸、y軸、z軸の単位ベクトルをi、j、kとみなすと
四元数の計算で処理できるから昔は電磁気学は四元数つかって計算してたんだよ。

三次元のベクトル解析≒四元数

>>940
反論など、僕は不勉強で、とてもできる立場でありません。
引用というのは意外と骨の折れる作業で、そこに940さんの
人間精神への良心を感じて礼を言った次第です。
ぼくは相対主義といっても、やはり善といったような共通基盤は
認めることが自然と感じます。
だから、人間母集合に「『○○氏が絶対に正しい』と認識する」といった命題関数を
突きつけたときは、必ず空集合になるとか、やがては空集合に収束するとか、
そういうのが良いと思います。
へんなこと書いてすみません。

>>948西田さんへ
>人間母集合に「『○○氏が絶対に正しい』と認識する」といった命題関数を
突きつけたときは、必ず空集合になるとか、やがては空集合に収束するとか、
そういうのが良いと思います。

面白いというかすごい
検証のためにさっき”○○氏”を自由変数とみなし個体記号列
”＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊”を代入したシーケント計算をざっとやってみました
結果は爆笑

無論　妄想の中での冗談ですw

>善といったような共通基盤
が結局は欲しいのです　今　田中美知太郎全集を読んでいます
第2巻の「哲学のために」にやっとたどりついたあたりです
２chにコテハンで書き込むのはしんどいと思いますがどうぞ
いつでもおいでください遅レスになるかもしれませんが
なるべくrerereくらいまでは「対話（διαλεκτικη）」するつもりです
どうぞよろしく

>>945
どこにも三元数とは書いてないが？
国語すら出来ねー白痴wwww

>>949
ものすごく頭悪いなお前らwwww
なんで100年前のラッセルすら無視すんの？

兄貴ーーーーっまってたようー
だれもいなくなるし
さびしかったんだぜ
あったまわるいやつとにほんごしらないやつと
でさあでさああれ？あにきーーーー

全体的にパターン暗記の馬鹿を潰しにきた良問だらけのセンターだった
特に国語と数学で本質を理解せずに上っ面の勉強してた馬鹿が淘汰された

越境する数学
西浦 廉政 (編集)
単行本（ソフトカバー）: 224ページ
出版社: 岩波書店
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6人の数学者が異分野で未解明だった現象の解明に乗り込む。
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渋滞はなぜ発生するのか? 目の錯覚を引き起こす脳のしくみとは?
数学者の挑戦を魅せる快著。
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凄いな>>944には確かに「三元数」という文字列はないな
詭弁のお手本だな>>950

詭弁とかいううなあ蛙頬（あほう）兄貴を
ぢするやつは痔になってタヒぬヲ！！！
訂正＜＜ぢするx,disる○＞＞

さてここで中学2年くらいのひとへ簡単な練習問題
答えとヒントは自分の責任でかんがえてね（すぺーどじるし）

Q.　兄貴という文字列をカキコした人物（含事物)
がこのスレで使った固定ハンドルネームを全て列挙せよ

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数学的経験の哲学 エピステモロジーの冒険 [単行本]
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私たち人類が文明を築くことを可能にした「知性」とは、はたして何か?
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いま、現代思想における最重要の動向であるドゥルーズらの「内在の哲学」を、
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現代の哲学を根本から刷新する驚異の書!

タマゴの存在可能性を１とすると、ニワトリは１／２、ヒヨコは１／４

無限と連続―哲学的実数論
河田 直樹

目次
第１部　自然数と有理数の世界へようこそ（無限と連続へのいざない／自然数と有理数
第２部　実数の世界へようこそ（実数／可算集合と非可算集合／実数と数列／連続関数
カントールの３進集合とルベーグ積分へのいざない）／
第３部　関数空間の世界へようこそ（関数空間／距離から位相へ／関数解析学事始め
近代解析学と認識問題）



フレーゲ・デデキント・ペアノを読む　現代における自然数論の成立
足立恒雄

自然数の概念が形成されるまでの足跡を、形成に大きな影響を及ぼした
「フレーゲ」「デデキント」「ペアノ」の著書を紐解きながら、数学・哲学
の両側面から分析・紹介する。

近代解析学と認識問題ねえ

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
河田/直樹
1953年山口県生まれ。福島県立医科大学中退。東京理科大学理学部数学科卒業。同大学理学専攻科修了。
予備校講師。数理哲学研究家(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

不完全性定理とはなにか (ブルーバックス) [新書]
竹内 薫 (著)

内容紹介
「証明が不可能である」を、どのように証明したのか?

「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。
しかし、それは智の終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」
ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。
同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的
基礎「チューリング機械」を用いて示しました。
ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容
は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。
そこで本書では、「不完全性定理」の内容を、正確に理解するとともに、その証明
のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。

目次
プロローグ「心優しきプログラマーさんの悩み」
第0章 心の準備
第1章 無限に挑んだドン・キホーテ、ゲオルク・カントール
第2章 ラッセル卿の希望を打ち砕いたクルト・ゲーデル
第3章 チューリングの辞書に「停まる」という文字はない
第4章 Ω数、様相論理、エトセトラ
エピローグ 「とあるサイエンス作家のゲーデル遍歴」
付録1 ベリーのパラドックスと不完全性定理
付録2 「竹内流ゲーデル教室」(ええと、ようするに読書案内です)

竹内糞さんですか

>>959
実在とはある意味濃度で満たされてるといえなくない

◆無限と連続―哲学的実数論　河田 直樹
　2分法による上界を持つ単純増加数列の上限値の証明を
　もったいつけて後回しにしただけ
　値段を上げるために後半のルベーグやら関数空間やらで
　ページ数を増やしてる
　すぐに売り飛ばしました。

◆不完全性定理とはなにか (ブルーバックス) 竹内 薫
　おもしろかった 薫さんいい仕事してます

◆フレーゲ・デデキント・ペアノを読む　現代における自然数論の成立　足立恒雄
　ペアノのところは簡単に読み通せた
　端々のうんちくに納得
　デデキントの連鎖の説明は理解できなかった。ま、要するに
　無限集合のことだろう
　同じ性質を含むさまざまな集合の共通集合が集合らしい
　フレーゲは理解できないので斜め読みで読了
　売り飛ばそうと思ったが

◆数とは何かそして何であるべきか (ちくま学芸文庫)
　リヒャルト・デデキント (著), 渕野昌 (翻訳)

　が近く出版されるのでそれまで我慢！

>>965
デデキントの連鎖の理論というとむしろ有限の説明で使われてたイメージ。

デデキント言いたいだけちゃうん

デデキントの連鎖なんて最近の本にはまず書かれていないマニアックな話だしな。
無限公理がない集合論で有限集合論を展開する時に様々な有限の定義が同値であることを示すのに使われる。

デデキントの連鎖なんて聞いたことないけどもしかしてデデキントの切断のこと？
それならそんなもんやらないでいい
無限集合論に馴染んでから戻ってやっても遅くない

切断w
だからマニアックな話だから。知らんのは仕方ないけどね。

デデキントって言いたいなぁ…

テザリング
オランウータン
シミュレーション

　
高階多重圏を知らんようだね？

ゲーデルは精神を病んで亡くなったように伝えられているけど、
典型的な心理工作を受けていたんだろうと推測される。
真面目に数学の論理の枠組みでしか考えられない人間は、
心理工作に対して無力だからな。

数とは何か？

数とは数えること

例えば複素数はどうなる？

考えだした人本当すごいよな

2次元で数えること

実数のような連続濃度の集合はどうやって数えるんだ？

集合は数じゃないな

西洋数学においてギリシャ時代から二千年続いた罠ですな

集合である実数は数でしょ

全ての実数をひとつ、ふたつってな具合に数え上げていく事は出来ないんだよ

自然数や整数、有理数は出来るけどな

任意の実数は数だが、その任意の実数の集合である実数全体は
集合であって、数ではない。

数が数えることであることと、集合の要素としての数を
数え上げることができないことの間にどのような矛盾が
あるのかまず証明してください。

数は数えることそのものであって、
所与としての数を数えることではない。

数とは何か？　数えることとは何か？　その定義を述べよ。

断言して信じ、理解したことにする学問

>>988
2+3＝　　　は、何になると思う？

兄さんだよ

数とは数えることであり、数えるとは単位を認識して記すこと
無理数のように無限に続く数でも同じこと
無限に認識される単位を記すことを続けられないため、代わりに
単位を認識して記す作業が従うべき手続きを示す
手作業でやっても、プログラミングで計算機にやらせても同じ

数学においては計算機で扱えないような数も扱うんだよ

で