数学の哲学（philosophy of mathematics）

現代哲学の一潮流のphilosophy of mathematicsを語ります。
古典的な数理哲学はこのスレでは対象ではない。

以下こんな感じの文献という例：

ヒラリー・パトナム, 論理学の哲学, 法政大学出版局
リーディングス 数学の哲学―ゲーデル以後
確かさを求めて―数学の基礎についての哲学論考 M. ジャキント
論理分析哲学 (講談社学術文庫) G.H. フォン・ヴリグト
現代幾何学への道――ユークリッドの蒔いた種 (数学、この大きな流れ) 砂田 利一

I guess it is hard to check those documents and there are few people who read those documents.
You should explain details of those.

Those who are in this thread will be even poor of the highschool's mathematics and physics.
People in department of literature are foolish.

>>1の文献には記号論理とか位相幾何とかがごっちゃになってるように見えるが、、

>>3
クワイン『集合論とその論理』岩波書店, 1968年）

クワイン

あぼーん

メコスジ

マチュチチューーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
ネッチュんチーーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
ちゃっすｗｗこれっすよｗｗｗ
あんたもっとチーーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
いちゃこれルールつマチュチチューーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
ネッチュんチーーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
ちゃっすｗｗこれっすよｗｗｗ
あんたもっとチーーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
いちゃこれルールつけたいっすｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すっすたっとススルっすよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
だめっすｗｗこれ常識っすよｗｗｗ

たいっすｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すっすたっとススルっすよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
だめっすｗｗこれ常識っすよｗｗｗ

あぼーん

メコスジ

なんでAAで荒れてるの？

数学にコンプレックス持っている奴が荒らしている

あぼーん

↑
たとえば、この人ね。
おれは哲板には半年に一回ぐらいしか来ないけど、その度ごとにずっと見かける電波。

まあ、この手の荒らしには大分耐性がついたな
「お、また居るな」くらいでさらっとスクロール

あぼーん

>>13
なるほど、やはり似非学問にかぶれた人間が多い板だからかね

>>13
ときどき隔離スレ（座敷牢）から出てくるんだよなｗ
出方が分からん。なぜこのスレが電波AAに狙われるのか？

狂人気取りのAA荒らしなら決して言い負かされることもないし、楽よね。

＞狂人気取り

手厳しいな・・・

と

あぼーん

あぼーん

クワインとかくだらなすぎｗ

　ぴゃぴゃ
　っ

数学を知らずして数学の哲学もあるまいｗ

あるまい

数学を知っても美しくないモデルや秩序が現実だとしても
それは数学とはいえない。

流れに歯向かう詭弁で正当化するのは汚すぎる。

。るぎす汚はのるす化当正で弁詭うか向歯にれ流

。いなえいはと学数はれそ
もてしとだ実現が序秩やルデモいなくし美もてっ知を学数

　

　　糞スレ化おめｗｗ

　

あぼーん

数学板を荒らしてる哲厨がいるようだなｗ

>>33
詳しく

数学板で自ら確かめよ

哲学も数学も理解できない子どものくせに
かまってほしいんでしょ

あぼーん

そうです。

あぼーん

>>35
お前が嘘つきだってことは理解できた

あぼーん

>>40
嘘つきのパラドックスじゃな？

>>40
おいおい、ちゃんと自分の目で見て確かめろよ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/772

AAなんて確認する価値もないよ
そいつは人生の貴重な時間をアホなゴミAAの書き込みにひたすら使っているんだぜ
その無駄な時間の累計を考えるとわらえるじゃん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

aaに1行付け足すのに必死ね
今日はこの貼り付けに何時間費やしたんだろうね

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>1
数学の哲学云々は、数学上の「世紀の難問」を解いてから言え！

「反復的な集合観」って言葉をよく目にするけど
そうじゃない集合の理念とか哲学とかもあるのかな？

Kummerがガロアスレ荒らしてる。こいつを叩きのめしてくれ。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319476638/l50

数学基礎論や論理学よりも現代の純粋数学のほうがむずかしい件

数学の才能がないから難しく感じるんでしょう。
一般の人には数学基礎論や論理学の方がやさしい。

一般の人には、現代の数学、基礎論、論理学を理解するのは、まず無理です。
難しいと思われている大学受験の数学は、ほとんど17世紀の頃までにできたのものと思います。
一般の人から見ると、18世紀のレベルまで数学を勉強した人は、ほとんど天才でしょう。
基礎論、論理学も似たようなものだと思います。
理解できないものの難易度の比較なんて、できるはずがないと思います。

「一般の人」違い
てか、わかってて言ってるよね？

>>61
>>60の一般の人は、
普通に4年大学を卒業したレベルの人を想定しています。

線形代数って20世紀初頭に整備された学問だが・・・（ベクトル空間論）

公理からはじめる形に整理されなおしたのは20世紀だが、
行列式とか内容的にはもっと以前に出来ていたものが多いね。
関数解析なんかの要請と、ネーターあたり以降の代数学が今の形に整備されてきたのが重なって
モジュールとしての代数の部分と計量を考慮したものとの色分け、整備が
20世紀に進んだということでしょう。

>>62
まあそうだね。大学の数学は、ほとんどの学生を八百長試験でパスさせて卒業させてるだけだから。
本当に理解することを求めたら、ほとんどの理工系学生が留年したまま卒業できなくなる。

自然数全体の濃度より実数全体の濃度のほうが真に大きい？
すべての実数について、永遠の自然数でナンバーリング可能じゃね？

つまんね

俺が考えていたことだが。。。
『幾何の公理的な展開を、図形なしに言語だけで行うことは可能か？』

論理学が明確に数学に適用できるためには、幾何においてまずこれが可能じゃないといけない。
多分可能なんだろうけどさ。
これができると、おそらく解析の分野も論理学的基礎付けが可能になる。
でも可能にするには、きっと何らかの公理を与えてやらないといけない気がする。
人が視覚的に既知としていることが言語化する過程で、自覚化・問題となってくるはず。

こういうのがあると、トップダウンで問題を解くことができるようになると思うんだよね。
何か高校受験とかの幾何の問題を解いたりしても、どうしても演繹的な解法が思いつかない。
演繹的な、解の論理的導出をするにはそういうのがいると思ったりした。

大丈夫か？
すでに図形なしに行っているが・・・

かかってこいよ〜逃げてないでよ〜（笑）チキン野郎共が（笑）
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/okiraku/1321514240/

>>69
じゃあ、例えば
「二等辺三角形の頂点から底辺に垂線をひくと、
　その交点は底辺の中点になる」
は、どうやって言語的に可能なのか教えてもらえないか？

まずヒルベルトを読んでくれ。
ユークリッド幾何を公理化している。
まさに君のいうようなことだから。

あと、フレーゲを読め。

>>72
機会があったら、読んでみるよ。

カヴァイエスはみんなどう評価してんの？

哲学なんかやめて、数学した方がいいと思う。

ヒルベルトとかフレーゲとか古すぎるんじゃよｗ

フレーゲは強かった
ただ成長率が小さかった

>>76
その古すぎる理論にすら追いついてない人がいるんだからしゃーない

数学やろうよ。哲学よりおもしろいよ。

数学徒で>>71をやれるのはいないの？
どうもヒルベルト幾何とは違うと思うがな。

今じゃ高校受験生レベルか…
ここも廃れる訳だな

俺が構想したのはこういうこと。

例えば、幾何の問題を解く人工知能を考える。
さまざまな問題パターンが考えられる中で
これを何らかのプログラムによって解決させる必要がある。
さて、図形等のイメージを持たずして問題を解くにはどうしたらいいか。
そのためには図形等のイメージで補助する思考を
まず完全に図形なしで問題の解決可能な形にする必要がある。
これを幾何の言語化と俺は表現した。
だから、例えばとして問題例を聞いたがだれも答えられないな。
まぁそうだと思う。
できるなら、少なくとも幾何の問題を解ける、
人工知能プログラムができることになるからな。

ウィトゲンシュタインはどこなの？

>>82
数学の勉強をしましょう、大学数学科向けの本で。
数学書は幾何学的直観に依らずに、文章（もちろん数学記号を含む）だけで構成されています。
理解を助けるために図が挿入されることはありますが、証明を検証するだけなら本来は不要なものです。
ただし、数学を形式的に記述するのは言うほど簡単ではなく、根気のいる作業なのです。
検索ワード：「定理の自動証明」

>>80
やれるも何も命題として真でないことをどう説明するのか

中途半端にやっても無駄だよ

図形のイメージが必要かどうか（言語化できるかどうか）と、
問題解決のアルゴリズムが得られるかどうかは
全く関係ないだろ。
まあ高校受験がんばれ。

82ではないが、幾何学的イメージと数学的定理は相補的なものだろ。
そもそも幾何学という数学分野があって、
それが代数学に与えた貢献は計り知れない。
不定積分は導関数から非直観的に導けても、
幾何学的イメージなしにそれを定積分と結び付ける「発想」がどう可能なのだ？

>>71
三角形の合同を使って証明。
この場合、二角夾辺相当。

>>88
幾何学と代数学の関係とは？

完全なる
板違いスレ

数学で思考なぞできない
数学は思考の道具に過ぎない

>>90
それこそ「数学者」デカルトの功績だろ(笑)

幾何学的性質を数式で記述したのがそもそもの始まり
（ユークリッド幾何を線形代数で記述する）
テイラー展開なんかは純粋に関数の非直観的性質に基づいていると言えるが、
一方、位相幾何、多様体論という幾何学分野は物理学に影響を与えた。
ニュートン物理学は運動の記述から始まったことを思えば、それに（ユークリッド）幾何学が貢献したのは明らかだろう。
アインシュタインはリーマン幾何学を採用した。
てか純粋に数学的記述？なにそれ？
それが数式のみで記述されたものを言っているのなら、誤りだ。数式だけが数学でない。
現代幾何学が空間について深く研究している事実を考えればね

現代数学を知らんようだね？

分野でいえば数理論理学ですね。
スレでいえばこの辺

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

数学はもはや時代の遺物

これからは数字学が主流となるだらう♥

ならない。

論理学スレはないんですかねえ

検索すらできない奴は来なくていいです

ドゥルーズやホワイトヘッドの研究者で数学を勉強してないって失格だと思う。
ドゥルーズは数学を厳密に理解してない、っていう批判があるけど、
例えば多様体の定義にしても、数学的な定義、局所座標系がユークリッド平面であるとか
二つの局所座標系の間に微分同相写像があるとか、
そういったことはドゥルーズの関心じゃないでしょう。
いかに数学から、他の分野にも応用できるような一般性を抽象できるかを考えたわけで。
また、数学そのものを、あらゆる学問領域の特殊事例とするような、試みをしたわけで。
いわば数学の、数学体系内での研究には関心がなく、数学の解釈を行ったわけです。

ドゥルーズや禿頭の数理哲学はこのスレの対象外。
ここは数学の哲学、という英語圏の哲学潮流を扱います。

そうか。
しかし「扱います」って、これまでのレスには一切、貴方の言う数理哲学の
議論がないじゃないですか。
記号論理学も対象ですか？？
いずれにしろ、ドゥルーズはともかくホワイトヘッドがラッセルと共に果たした
記号論理学への寄与は大きいでしょう……

【哲学学者の特徴】
・独創性より小器用さを重視した議論をする。常識的結論を恐れない。
・論理学を学んでいない相手を馬鹿にする。記号遊びの自覚がない。
・学問の蓄積なるものを重視する。哲学は進歩しないのに気付かない。
・哲学は共同作業だと思っている。独り考えることこそ重要なのが判らない。
・哲学はロマンではないと主張する。本当に大切な問題に興味がない。
・哲学は問題解決だと信じ込んでいる。神秘の前で立ち止まる事をしない。
・哲学科の学問が哲学だとする。「人は何のために生きるか」など考えない。
・深淵な問題を回答可能に修正したがる。ナマの問題に立ち向かわない。
・英米の哲学を有難がる。日本本来の思想に関心がない。
・個別の問題解決にこだわる。包括的な体系に頓着しない。
・哲学学が役に立つと考えたがる。社会のお荷物なのをを認めない。
・明晰な議論をしていると自負している。全然明晰な議論をしない。

>>102
議論は哲学ではない、哲学歴史の知識比べは単なる俺知っているの
自慢にすぎない、
そもそも哲学学者など言うのは自称か勘違いしている人で哲学だけで
その他の学問の探求をしていない哲学など道楽以下のクズにすぎない。

哲学者ってキチガイだろ？
欧米の科学哲学者は別にして

>>103
そのとおりだな

哲学科の哲学教授の99％は哲学者ではなく、歴史学者だからな。

哲学だけやっている奴が駄目なのも同意。
ライプニッツとか今生き返ったら哲学やる前に物理やっているだろうし。
アリストテレスとかもそうだろう。

哲学はなんの意味もない
http://www.youtube.com/watch?v=OTsnP0bV1zw&feature=player_detailpage#t=702s

>>99
多様体の定義なら、大学２年生でも知っていそうな話だろう。
数学の解釈云々を哲学的に語りたいなら、
いくらなんでも、そのレベルじゃお話にならないんじゃないのかな。
専門でないなら、本格的な議論を知らないのは仕方ないとしても、
さすがにそれでは、現代数学どころか、
数学の入口がどこにあるのかさえ見えていないだろう。
それで数学の何が語れるのかさっぱりわからないよ。

>>107

なるほど、しかし私は数学が専門ではありませんから、
逆に数学を哲学的に語るのに、数学を専門的にやる必要はないわけです。
数学の哲学とは、現代数学を知り尽くした数学者が、
やっとできるようなものではなく、数学の方法論を批判するべき。
　私ははっきり言って、ドゥルーズより数学ができる自信がありますが、
ドゥルーズが数学的な方法論を批判するとき、彼は数学を語っていないのだ、とは、
たとえドゥルーズは現代数学を知らないと批判しうるようなバリバリの
数学者でさえ、言えないと思います。
　そもそも私の意図は、多様体の数学的な定義がドゥルーズにとってあまり意味がない、
というのもで、貴方の「多様体の定義は大学二年で習うから、そのレベルじゃ
数学を語っていることにならない」という発言はまるで当たっていないと思うのですが。

数学の哲学スレでドゥルーズが俎上に載るとは思わなかったw

ドゥルーズと数学をテーマにした英語の本とかあったぞ

>>108
数学を哲学的に語るのに数学を専門的にやる必要はない、だって?

そりゃ数学者のようにある問題について技術的に考える必要はないだろうが、
数学を専門的なレベルで知らないと数学についてコメントできないよ。

微分を知らずに微分を語るから批判されるわけで（ドゥルーズ）

>>108
数学を何も知らずに、
どうやったら、数学を語れるのか教えてくれないか。
なぜそんなことができるのか、まったく理解できないんだよ。

＞ドゥルーズが数学的な方法論を批判するとき
ドゥルーズとか全く知らない素人なんですが、この場合の「数学的な方法論」とは、例えば何なのでしょうか？

ドゥルーズがどうたら言ってる人は↓でやってください
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/philo/1319023674/
あとソーカルとかも読んどいてください

ソーカルの批判はたいしたことなかった

中二病ニート御用達スレ

>>108
何を学んだかより何を語るか
それのみで判断されるべきです。
数学科院生の俺にビシバシ語ってみて下さい

>>99
>いわば数学の、数学体系内での研究には関心がなく、
>数学の解釈を行ったわけです。

たとえばhomolgy代数などは、数学者にとってでさえ非常に
機械的かつ過渡に抽象的で無味乾燥な超高層構造物であるのだが、
それがある数学的対象を語る言語として使用されるやいなや
対象の背後にある深い概念を自然に明瞭に指し示したりする。
つまり数学者自身にとってもおそらく数学体系内の数学的言語そのもの
に関心などなく、それらが指し示す深い概念とその数学的"美しさ"に
のみ価値を感じていると思う。

ポアンカレなんかは、かなりカントを意識している
哲学の側から言えば、アプリオリな総合判断が成り立つ
わけがないのだが、数学を分析的判断として捉えるのも
ちょっと待った、というとこ

なぜ数学するのか
しても文型のように尊敬されるよりきちがい呼ばわりされる確立が高いのに。
社会学・歴史学あたりが尊敬される確率が高いよｗ

ストレートフラッシュおめ
12:05:34.76 0

>>120
より神に近づけるから。
あっという間に人間は生まれて土に帰るだけ。
他人の評価など取るに足らない

社会学こそ、キチガイじみた人が目立つと思うんだけど

数学の哲学って，>>56でネタふりした集合論の哲学とか
排中律をどういう理由で正当化／排除するか，とか
非構成的な証明をどういう理由で正当化／排除するか，とか
有限の立場による基礎付けや記号による形式化という
数学の基礎付けの方向性を，どんな理由で正当化するか，とか
再帰関数やチューリングマシンの意義とか
2^アレフ0 = アレフ2 を正当化する／否定する理屈とか
そういう話じゃなかったの？
なんで数学用語の権威を借りる哲学の議論がどうたらの話になってんの？

>>124
ふむふむ、続きを

あぼーん

中村 雄二郎ってどうですか？
またドゥルーズとか田辺とかそっち系でスレ違いと言われるかも知れんが。

>>111

ところでドゥルーズが微分を知らない、という批判はナンセンスですよね。
ドゥルーズは数学的意味での微分積分や多様体論を語っているのではないのですから。
数学的対象を数学的に語る、というのは数学以外のなにものでもありません。
哲学は、そういうものではないでしょう。
厳密な数学的定義に従っていない、という批判も的外れ。
むしろ数学者のドゥルーズ批判に対しては、
「お前らはドゥルーズの多様体論を分かっていない」と返せばいいのです。

それから、なぜ数学が哲学の対象となるか？という点については、
おそらくメタ学問的なレベルが一つと、それからアナロギアの論理による哲学への数学的寄与
というのが一つと、それから数学に内在する形而上学を語る、ということですよね。
>>112
これらの観点からいえば、専門的に数学をやっていなくても、数学を語れることになります。
実際、これらすべてに当てはまるドゥルーズがそうでした。
　ソーカルの件もそうですが、哲学は単なる数学の後追いではないのですよ。

　それから、現代数学の多様化に応じて、それぞれの数学的分野について
語る哲学を禁じるいかなる理由もないので、特に幾何学について語る哲学があっても
いいでしょう。もちろん数理哲学という確固とした形式的分野があって、その定義を
ドゥルーズや田辺は満たさないから、彼らについて語るのはスレ違いだ、
というのなら仕方ありませんがね。
　しかしスレの趣旨にあうであろう議論がここまで皆無なので、少しは自由に語らせてもらってもいいのかな、と思っただけです。

いやだから数学の哲学ってのは
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20080114/p1 とか
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20080124/p1 とか
ttp://d.hatena.ne.jp/intruder/20050223/p3 とか
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070912/p2 とか
ttp://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home/ref/ref_06 とか
そういうのだろ

終わった学問などしていないで、
ネイチャーを嫁。

ネイチャーに数学の論文は掲載されないぞ
つーか最先端のトピックが知りたきゃプレプリ嫁

>>129
数学基礎論や論理学って数学とはまた違う。
基礎論によって数学の公理の不完全さが証明されたのはスゴイが
むしろ基礎論的に公理の不完全さが証明されたにも関わらず
何故重要な殆どの現代数学は完全であるのか、こそが驚きである。

林・八杉共著『不完全性定理』より

ーかけるーが何故プラスになるかが深いところでわかるには
１年はかかった

不完全性が証明されたのは「公理」ではなく「公理系」な。
論理学的に全然違うからな。文系の人はこういうのもっと気をつけましょうね。

>>134
そんなもん大学1年で誰でもわかる

×　数学の公理が不完全
○　数学の公理系が不完全

上の表現を無理矢理に解釈すると、例えば集合論の公理が何らかの意味で妥当でない等の意味になるだろうか
もちろんこれは哲学な問題なので、決して（数学的な意味で）証明されるような事柄ではない

>>137
いくつかの公理が集まったものを公理系って言うんじゃないの？
その◯×はどういう意図があるの？
あとゲーデルの不完全性定理は数学の公理が不完全であることを
数学的に証明した。
数学的に証明できていないのは、にも関わらず重要な殆どの
数学が何故完全であるのか、ということ。
つまり公理の不完全性を指し示すような事例が殆どの数学者にとって
病的でしかない、ということ。

>>132
なぜ>>129にそのレスがつくのかわからないし
おそらく「不完全さ」の意味も>>135の指摘の意味も
「数学は完全」の意味も分かっていないとは思うが
一行目は正しい

そんで数学の哲学ってのは
数学の基礎付けの哲学や集合論の哲学や論理学の哲学や
算術の哲学や幾何学の哲学のことだよ
あと数学を生み出す人間の脳や心のはたらきとか，そっちもかな？

だから集まったものと要素は全然違うものなの。xと{x}と{{x}}が存在論的に全然違うように。
完全・不完全というのは構文論と意味論が外延的に一致する・しない、ということで、
その意味での完全・不完全はそもそも数学は持たない。病的とか意味不明ｗ
この辺鈍感なやつは哲学やらなくていいですｗ

>.133の林・八杉先生の文庫本にあった
直観主義的な立場や数学的構成主義や
有限の立場の一つの具体化であるPRAについては
出口，スコーレムの有限主義
ttp://hdl.handle.net/2433/24316
と合わせて読んだらさらにわかりやすかったよ

>>140
>>138の最後の行は林・八杉先生の本の文章じゃね？
集合論から決定不可能な命題って
普通の数学ではほとんど取り扱わないような
複雑な，あるいは極端に基礎にかかわっている命題ばかり，みたいな感じで

不完全性が証明されたのは二階以上の述語論理の話じゃないの？
で集合論は全て一階の述語論理で記述できるから（クワイン）、不完全性は関係ないって
うちのおばあちゃんが言ってた

てかこういう話が数理哲学なの？まあいいけど。
なんか、幾何学に分野に形而上学を見だす哲学ってないのかな。
セールの「幾何学の起源」が気になってる。

それ公理系の完全性
（その公理系からどんな論理式も証明または反証可能という「公理系の」性質．
ある性質を満たす公理系はそれが不可能）
じゃなくて
形式論理の完全性
（その形式論理で書かれた公理系は，公理系の任意のモデルで成り立つ論理式（恒真論理式）と
公理系から証明可能な論理式が必ず一致するという「形式論理」の性質．
一階述語論理ではそれが成り立つ）
でしょ

あといわゆる数理哲学と数学の哲学は違うって何度も言われてるじゃん
>>4のツッコミもおかしいし

ほい
"幾何学　哲学"で検索したらでてきたぞ
ttp://ci.nii.ac.jp/search?q=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%80%80%E5%93%B2%E5%AD%A6

おお、詳しい解説ありがとうございますｆ＾＾
へー公理系って不完全なんだ、
手元の記号論理学の本では、
「自然数論を含む述語論理で記述された公理体系では、公理と規則をいかに選んでも、
もしその体系が無矛盾ならば、この体系の中で証明できないような、しかも真なる命題が存在する」
ことをゲーデルは証明した、とあります。
つまり公理系自体の不完全性でない？
ある無矛盾性が証明可能な公理系は、必ずその真なることが証明不可能な真なる命題を含むってことかな。
このことを混同してしまっていた。まあ、スレ違いなのがようやく自覚できたので、消えます。
しかし129さんが教えてくれた、幾何学についての哲学的文献を読んだら、レポするかもです。

>>145
http://ci.nii.ac.jp/naid/40017343887
原田 雅樹先生って哲学者は何者？？？
非可換幾何学の代数や数論への干渉って
最先端の数学だぞい？
ページ数２４ｐだけどこれってネットで見れないの？↓↓

カント超越論哲学の数学論から数学概念の相互干渉による
概念生成の哲学へ-- 非可換幾何学における
解析学的、代数学的、幾何学的、数論的概念の干渉
(特集 現代数学の思考法--数学はいかにして世界を変えるか)

>>146
大学院に行っていてその程度じゃあ問題だなあ・・・・┐(ﾟ〜ﾟ)┌

>>147
無料リンクがないやつは無料では見れないね
それは青土社「現代思想」という雑誌の中の記事らしい
ぐぐったら2009年のセミナー講演資料が出てきた
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~y-keita/old/math_tohoku/matsushima-slide/harada-matsushima-commentrevised.htm

>>148
数学科の院生どころか教員でも
記号論理や公理的集合論に詳しくない人がいっぱいいるよ
完全性定理や不完全性定理なんて
カテゴリカルなホモロジー代数使う人ですら知らないっしょ

>>149
サンクス！よく探してこれたね。
チラッと見たけどなんかすげーーな
この先生の経歴ってどんなか気になる

NHKの番組で見たけど非可換幾何学って万物の究極の理論の基礎になる
数学ならしい
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9039359

>>150
つまり記号論理や公理的集合論って
数学においてあまり重要な意味を持つ事が少ないんだよね

>>140
多分そこでの"病的"という意味は>>152←の意味でだと思われ

>>150
Kyrieは哲学科の修士生だよｗ

もういよ。いいかげnその設定飽田。
Kyrie = 純一だよ

ーかけるーが何故プラスになるかが深いところでわかるには
１年はかかった

>>155
Kyrie↓

http://pr.cgiboy.com/00344115/

公理的集合論関係のみを
数理哲学として意味を限定するのはどうなの

157
なんだまたネタ仕込んだけどだれもみてくれないから困ってんのか。
いいじゃねーか。ぴかーのブログは好評なんだから。

何でもグレーゾーンっていうのがあるんだから
厳密に限定されているわけじゃないよ
実際はね

>>152
細かい専門分野によるとしか言えないよ

解析や代数や代数幾何や確率や数理物理，離散数学，計算機科学，など
どんな分野の中にも，集合論や論理学といった基礎論的な道具を
よく使い，皆がそれらに慣れ親しんでる専門トピックもあれば
そうじゃない専門もある

これは解析や代数や位相を他の分野で道具として使う場合も同じ
ある分野の概念や道具立ては
他のあらゆる分野で道具として使われ重要な役割を果たしているが
同時に使われていない分野も至るところにある
それほど巨大で複雑でバラエティに富んでいるのが２０世紀以降の数学

>>159
Kyrieはこっちの方が分かりやすい
ブログもいくつかリンクしてあるし
　　　↓　　　↓
http://music.geocities.jp/karolszymanowski2000/main.html

>>153
数学者が取り組むような未解決問題が
「実はゲーデルの不完全性定理で言われてるような
公理系からは証明できない問題でした」
となる可能性はほとんどないから心配しないでいいってことだよ＞病的

集合論や記号論理関係の道具だけなら
ツォルンの補題なんてそれこそ学部一年の線形代数から始まって
あちこちで使うよね

>>163
それ以上の問題でしょ。真に強調すべき事は、数学の"重要"で"深淵"な
価値がほぼ全て公理的集合論の言語を必要とせず
そのデリケートさに無縁である事でしょ。

これは実は真に驚愕すべき事実でもある。人間の精神と美意識と
宇宙の調和とに関わる、神秘的で高度に非自明な謎なのです。
ツォルンの補題というか、その根底にある選択公理を
真面目に悩んで思索している数学者などほとんどいない

>>161
公理的集合論と、本筋の正当な数学が相互作用を引き起こした
極めて極めて稀な例として
モーデル予想のモデル理論的アプローチがある。
しかしそれらは例外中の例外なので
他にあると主張されるならまずその例を具体的に
挙げることによって是非教えて頂きたい

この辺がKYRIEの限界か。あいかわらず浅いな。

自分が説明できないためにKYRIEに責任をなすりつけるcattであった。

>>164
コンパクト性定理とか，代数幾何学の予想を解決するのに
モデル理論が使われて・・・みたいなことを考えていたけど
確かに基礎論的な手法が威力を発揮して得られる結果は
原理的にはそうじゃないやり方でも得られるものばっかりだな

もしも数学全体の確かさの基礎付けを集合論以外の別のものに取り替えても
数学のほとんど全ての結果は，何の検証もいらずに
その新しい基礎のもとで変わらず確かさを保ち続けるってことだね

だとすると，よその星・よその宇宙・高次元を目視できるような知的生命体の世界でも
数学は地球と同じものになっているってことか？

「縁がある／影響される」の意味を「とにかく非構成的な証明を使ってる」にまで広げちゃうと
また少し違ってくるんだろうけど

>>165
＞モーデル予想のモデル理論的アプローチ

まさにそれを想定してた
あとよく知らないけど
マチヤセビッチの結果とか
量子力学のブール値モデル（量子論理）と観測問題の解釈や量子情報理論への寄与
無限グラフの理論（コンパクト性定理や弱ケーニッヒの補題）とか
あと確率論にも集合論の公理に関係する話題があったと思う
まあ代数学におけるZornの補題みたいなもんだと言われればそうなんだけど

>>168
この文脈で宇宙人を出してきたのは
ある意味興味深い。
"殆どの非常に美しい数学的概念が公理的集合論的デリケートさに
よらない完全な存在"という主張は
もしかすると"重力とは上のモノを下の方向へ落とす力"
と説明するのに似ているからだ。
つまり、その美意識を感じる範囲内こそが（人間の）知性の定義
、あるいは意識の発生の出発点かも知れないからだ。

意識とはなんであるのか、それは人工的に創造し得るのか、
人間以外の意識の形態はあるのか、これらの問いにはまだ
答えられないけれど。

>>169
いや俺もそんなに詳しく知らないけれど
色々教えてくれてありがとう。
モーデル予想のような相互作用が
数学の発展の主要な指導原理になると考える人は少ないでしょうね。

ゲーデルの不完全性定理くらい理解したいなんていう数学科の学生も、
ああいう言語って激烈に面倒くさいだけで美しさの欠片もないって
殆ど途中で挫折して投げ出しちゃうんだよね。

もしかすると、その敷居の高さに「この先も未来永劫、公理的集合論が
真に重要な意味を持つことはないだろう」などと自分を信じこませ、
酸っぱいブドウの論理のように自分を安心させたがってるだけかも
知れないけどね。ただ未来にどう発展するかは別として、
今のところは公理的集合論のもつ"動機"は
数学者にとってほぼゼロに等しい。

数学と哲学はほとんど違うだろう
数理論理学は数学を利用しているだけの話で論理学だし

>>172
数学そのものを勉強しなくとも
数学者への取材によって外観を把握して
そこから数学の本格的哲学を始める事は可能だろ。
数学の哲学を論理学限定にする必要はないよ

実際に数学の哲学といっても論理学しかちゃんとした分野は確立されていないよ
部分的に数学で説明使用ということなら色々例はあるけれど
数学そのものだけが哲学になることはないと思う

>>174
>>149←これは数学そのものを哲学してるでしょ。

>実際に数学の哲学といっても
>論理学しかちゃんとした分野は確立されていないよ

ちゃんと確立した分野にだけそのレールに乗っかって研究しましょって事？
哲学とは誰も問うた事のない疑問を問うことではないの？？

>>172-175が何を言ってるのかよくわからない

集合論の哲学や数学の基礎付けの研究だって数学そのものを哲学してるし
それらの研究を「それは論理学」と分類するのもよくわからん

というかこのスレで「●●は論理学」という文章が出てくるときの
その意味するところがいまいちわからない
論理的に考えたり形式論理使ってたらなんでも論理学なのか？

たとえば>>129でネタ振りしたときに，>>132みたいなレスが返ってきたりするじゃん
「数学基礎論や論理学が数学か否か」は置いておくとおくとしても
スレタイ通りに，「数学の哲学」の研究の一つである
「数学の基礎付けについての研究」や「集合論の哲学についての研究」を挙げたのに
「数学基礎論は数学とは違う（ﾄﾞﾔｯ」とかズレたこと言われてもどうしろと・・・
話が噛みあわなすぎる

>>1の参考文献とか，１９世紀末から２０世紀前半にかけての
数学の基礎をめぐる論争とか，その辺の基礎知識が
全然共有されてないような気がする

あと>>149は
大森英樹先生の著書や雑誌の解説の方が分かりやすいんじゃないかと思う
少なくとも貼った自分にはほとんど理解できなかった

>>176
数学基礎論と数学は非常に距離が遠いので
「数学基礎論の哲学」と「数学の哲学」とに分けて
考えないと話しが咬み合わないんじゃね。

まあここを「数学基礎論の哲学」とみなした方が参加者多そうだけど

0から全てがなじまり、0で終わる。と言うより、この世は0
宇宙も0
なのだとおもっている。謎に満ちている宇宙。人間如き小さな存在に解明など出来るわけが無い。

数学の哲学といっても
あんまり広がりはないんだよな
数学は道具

広げていくのは俺達だろ

いや
それは超優秀な世界の哲学者たちの役目だ
オマエには無理

しかしそれほど広がりのあるような世界ではないな
あくまでも数学は道具であり
まずは思考することの方が重要だからね

数学は道具っていう主張は
数学的な価値や奥深さなどと言うのはペダンチックな寝言に過ぎない
数学の内部に人間精神というものは存在しない
という意味でですか？

>>182はむしろ、数学の哲学について何が語りたいの？

道具は使ってみて初めて道具としての価値も意味もある
うまく道具（数学）を使いこなせればいいわけで
例えば論理学なんかでも道具（数学）が使いこなせないがために損をしている人がいる
その人がちゃんと道具（数学）を使いこなせるようになったら論理学の幅が広がる

そういうことと数学そのもののつまり数学者の世界と混同してはいけないということだ

追加しておこう
いま書いたようなことは確かクワインも述べているな

>>185
言ってる意味は少しわかったけど
僕は非数学者の、数学的美意識の哲学に関する参入を肯定する立場です。
数学の外観を把握してその行き着く末や価値を思索するのに
必ずしも数学研究者でなければならないと思わない。

数学者は眼前の壁を突き破るのに命を削ってそれに精一杯なので、
少なくとも、沢山の一流数学者達を一度に系統的に取材出来るような
より良質な科学ライターが必要だし、それに統一的哲学的考察を加えれば
また違った新しい価値を産み出せると信じてる。

＞数学的美意識の哲学

たとえばあえて強引にでも例を挙げるとすると？

>>185
あと数学は道具とは僕は思わない。
道具とは、何かの目的のためにあるツールという意味に理解しますが
数学は数学的世界の美意識それ自体のために存在し
数学的な内的動機のみにより突き動かされます。

数学は、数学の外側にあるなんらかの或るモノに対しての必要で
存在しているのではないです。

>>188
>>149←などはどうですか

道具はねえ単なるツールという意味ではないでしょう
道具を使う人によって素晴らしいことに使用できるが
下手な人が使うと単純な行為にまでしか至らないもの
そういう深淵が分かっていないから字面だけで教義に判断してしまう
言語も道具ならば君はここ哲学板において言語もちゃんと使いこなしていると言えるだろうか
あえて深淵と言っている意味はそういうことだよ

文学でも
作家と文学者は全然違う作業だし
作家じゃないと文学論を語れないかというと、全くそうじゃない。
これらは違う自由度の、違う作業。

>>191
ならば、敢えて道具と表現する意図がわからない。
数学的言語そのものを出来るだけよく理解しているに
越した事はないだろう。けど、数学者自身も自分のバックグラウンドを
広げようとした時、その一瞬先の闇を、これがどう重要なのか
判断する時には、（当然それら新しく広げるバックグラウンドの
数学的言語をよく知り尽くした上で取捨選択してるのでなく）
一種の非論理的美意識によって選択している。

数学は一行を精密に理解するのに一週間かかったりするので、そういう
作業が不可欠になって来るが、何が言いたいかと言うと
よく知ってる事だけの積み重ねで（数学者自身も）論理の方向が
決定されて言ってる訳では"ない"。

つまり数学において一番大切な段階は、まだ「概念」にさえなっていない
ものを言語化しようとする試みであり、よって道具という比喩は好ましくない。

>>190
方法論としては特に新しい何かを行っているわけではいな
日本で言えば郡司ペギオ幸夫なんかも似たような方法で思考するが
あえて「＞数学的美意識の哲学」とまでいうほどのものでもない
考えるという行為に何を付随させてどう論じていくかということは
まず考えることが先にあるわけでどんな道具を使うかはそれに付随する問題に過ぎない
だからフェルマーの最終定理の証明でも実際の数学の証明を読まなくても
それを理解している人が簡略化して言語で説明することができるわけだ
人間の場合はまず「言語」ありきなんだよ

＞数学は一行を精密に理解するのに一週間かかったりする

それは数学が記号だからだよ
記号を言語に翻訳して理解するのに時間がかかるのは当たり前のことだ
君は記号論・記号学くらいは当然学んでいるんだろうねえ？

どうやら数学の難解さを示唆する一言が、彼の気に障ったらしい

>>194
>まず考えることが先にあるわけで
>どんな道具を使うかはそれに付随する問題に過ぎない

あなたが数学において「考える」という意味をどう使っているか
まだわからないけど
「数学は問題を解く事だ」ともし思っていたらそれは大間違い。
数学は何が重要な問いであるのか、何を問うことに価値があるのか
これを発する学問であり、また
概念になり切れていないものの概念化・言語化であったりする。

"道具"を"使う"事が数学的作業ではない

＞つまり数学において一番大切な段階は、まだ「概念」にさえなっていない

それは数学の問題でしょ？
まあやりたければ誰がやってもいいだけれどもね
それこそ人の自由だから

＞あなたが数学において「考える」という意味をどう使っているかまだわからないけど

何か勘違いをしているようだけれども
「数学において考える」ということは自分にとって特に大きな意味は無いし
そういうケースに直面した時に考えることでしょうね
数学の可能性や未来については数学板の方が相応しいのではないかな？
ここは哲学板なんだし

>>178
あーそうか
数学の哲学も数学基礎論の哲学も
まとめて広いくくりで数学基礎論に入るだろ，と思ってたんだけど
認識論とか
発見や学習や理解の仕組みや成り立ちやそれらの絶対性・相対性とか
なんか上の方に出てる「美意識」とか
そういうのは数学基礎論とも違うね

>>149の話も，最初はエルランゲンのプログラムとか
グロタンディークの哲学とかラングランズの哲学とか
「素数は関数」とか「素数は結び目」とか「空間は非可換」とか
そういう数学の中の思想や方向性の話だと思ってたけど
読み進めるとやっぱり哲学の話になってるね

数学的対象は人類誕生前、ビックバン以前にも存在するの？

数学的対象は時間の中には存在しないよ。だから「以前」も「以後」もないんだよ。

苫米地を知らんようだ

ところで、数学の哲学ってなんの役に立つの？

別にこんな瑣末なことわかんなくても、橋は作れるし戦争も始まるよね。

ぶっちゃけどうでもいいんじゃないの？

>>202
じゃあ君は数学的実在論、プラトニストだね

>>206
いや、数学的実在もまた構築されたものだ。
われわれが金星に生まれていればまったく異なる数学であったはずだ。

数学的イデアなどというものは存在しない。

数学も人間によって構築されたものである以上、その人間が属する社会の法則によって規定される。
真理とは相対的なものであり、普遍などというものは存在し得ない。

んなこたーない

>>207
数学的対象が実在的であるならその表現は置換可能であるはずだ
つまり人類と異なる知性による数学は我々人類の数学で表現できるはず

ウィトゲンシュタイン的な規約主義は、
結局規約の普遍性を認めることになるんだよね。
クワイン・デイヴィドソン以前の古い哲学だな。

>>195
いや、記号は関係ないと思うけど
何語？で書かれていようと同じだわな

言語（ラング）は記号（シーニュ）
数字や演算記号も当然ながら記号（シーニュ）だな
記号学の基本もいいところだね
言語も数式も記号だから記号を解読する必要がある
だから自国の言語であ書いてある文章でも難解な文章だとその意味をつかむのに
ある程度の時間を要する
場合によっては辞書とか別の文献が必要になったりとか
まあ当たり前過ぎる話だな

記号学って数学の哲学で使われてるんですか？ｗ

全然使われてないよ。

記号学は世の中の記号について研究する学問
数学も記号の集合体だから記号学の対象になるが
数学は記号学を利用したりはしない
記号学はそれらとは別に記号が成立し理解される過程を研究している

認知言語学でいいじゃん

日本記号学会とかあるな。
けっこうデカイ。

>>200
>グロタンディークの哲学

グロタンディーク思想はハンパない。
極端に構造主義的なブルバキ一味でさえ
全員しっぽ巻いて逃げ出すくらい、徹底的に一般化された
かつ強力な概念を構築した。
グロタンディーク思想がどれほど人類の精神世界に衝撃を
与えるかを知るには、人類はあとさらに50年かかる。

記号学とかショボいわｗｗ

とりあえずは
記号論理学が出来れば上出来ｗ

記号学ってのは数学を対象とする研究アプローチとしては面白いんだよな。
ただ記号とされるのが社会的なもの文化的なものとかも混ざってて
数学で用いる文字化された、いわゆる記号だけじゃなかったと思う。

代数なんか、記号化の最たるものだからさ。
本当は式の変形にも数量的・論理的な意味があるはずなんだけど
演算規則に従っていれば、何の意味も問われない。
演算規則に従っていることが個別に意味を問うことを省略させるのかもしれないが
それだと解法はわかるが、どうしてその式変形をそこでなすべきかとかが想像できない。
一旦わかればそれは不要かもしれないが、わかるまでで余分な労力を費やす。
あるいは過去に理解したものが時間が経つと、なぜかを全く忘れてしまってたりする。

こういうのって数学史であると助かるんだよな。
数学史とか、数学研究発展史とかさ。
記号学ってそういう１つの解読手法だよな。

哲学からみれば記号学は重要な学問分野
我々が目にするものは全て記号だから世界理解のためにも重要なんだろう
和算なんか漢字だからより文字記号そのもの

そういうのが重要なのは分かるけど、
べつにそんなの記号学の専売特許じゃなくね？ｗ
あんまり引用されないし、
言葉がいかに世界と結びつくのか〜みたいな電波系が多いしｗ

何が電波系なのか知らないけれど
記号学とか記号論は重要だろ
C・S・パースも記号論だし
フランス現代思想なんか精神分析と記号論・記号学で飛躍的に発展したようなもんだ
だいた言語記号が無かったら人間は世界の理解はおろか数学だって駆使できないんだぜ

言語哲学や認知哲学や数学の哲学でほとんど使われてないでしょ？
今あえて記号論を持ち出す意味はないんじゃない？
ということなんだけど、ようするに。

言語哲学・認知科学系では基本として使われている
情報工学なんかもそうか
数学の哲学なんてそもそも無いだろ
哲学の数学ならあるがｗ

君は哲学の基本知識が無さ過ぎだ

言語哲学で「シニフィエ」とか「シニフィアン」とか言ってるの見たことないけどな。
誰？

あと「数学の哲学」は分野の名前だよ
「心の哲学」みたいなもの。基本知識が疑われるな。

現代哲学見取り図
http://www.keisoshobo.co.jp/files/bookguide/Rough%20sketch%20of%20philosophy%20at%20present%20age.pdf

シニフィアンやシニフィエはソシュールの概念だからむしろ大陸系の科学哲学や認知科学だな
数学の哲学という分野自体は無い
数学の哲学というときはかなり広義の意味で使用されていて英米言語哲学の中には完全に入り込んでいる
というより大昔からそういうことは分野としてではなく手法として入り込んでいた
プラトン時代からあるだろ
心の哲学は言語哲学などの分析哲学に心身問題まで範囲を広げた分析哲学の最先端
ちなみに英米系は記号論の方が影響は強いからパースだなあとはチョムか

数学の哲学というのは哲学の一分野であり「物事のある方面・範囲」のことを分野という
心の哲学は哲学の一分科であり「その中で分けられた科目」のことをいう
だから「数学の一分科としての代数学」「数学の一分科としての幾何学」というように使用する
言語記号の理解がだいぶ不足しているようだね

>>229
ほとんど滅茶苦茶な図だなｗ
なんでサールとパトナムの大御所がちゃんと心の哲学に入ってないの？
ライカンは言語哲学だろ？
論理学の哲学ならクワインを排除したら何が残る？

>>225
記号「学」がなくても数学はできるけどね
貴方の物言いは、まるで記号学あってこそ言語が使えるかのようだ（んなアホな）

＞言語記号が無かったら人間は世界の理解はおろか数学だって駆使できない

全くその通りのことなんじゃないかね
言語ができてから数学ができた
どこもおかしいところは無いよ
一般的文章読解力に問題があるのでは？

>>222
そういう記号の認識学の延長で、
抽象的な現代代数学の真髄を語れるとでも思ってるの？？

>>234
すべてをそれだけで語れるとは言わないが
それは一部を明らかにすると思うけどな。

まぁ俺は数学科でやるようなのは知らないけど
数学はやはり具体的な問題を元としてるはずだから
現代数学でも何も違わないだろうと思う。
現代数学っても要はある問題を解きうるかどうかという可否問題と
編微分や数論のような具体的な問題解決等いろいろあるじゃん。
前者は意味無いかもしれないが、後者は古来から同じなんだし。
だから、無意味じゃないはずさ。

それにさ、記号化は量が増えるとまたわかりにくくなるんだよ。
プログラムは昔はアセンブリ言語っていう機械語対応の言語で書いたのが
それだと、量が増えると読んでくうちにわからなくなったりして
だから、C言語とかが機能志向の表現でわかりやすくした。
電子回路なんかもHDLっていう機能言語があって、
実際の動作を機能で表記してわかりやすくなった。

数学の式の展開は、プログラムで言うと機械語なんだよ。
これこれをこうしますっていう、羅列だけ。
それだけじゃプログラムの理解が甚だ難しい。
だから、あらかじめ機能設計とかをやる。
数学はどういう意図を元にどうするのか、が省略される。

省略して結果過程だけを示すのがエレガントだと思うのか知らんがさ。

今記号論ってったら様相論理との関係は省けないだう。
一般的な数学はあまりに記号論的な視点以外のファクターが多過ぎる。
統語論ー様相論理ー記号論　これが今の言語学と記号論の主流。

ケセラセラ
お〜れ　会った人と一生の友達になれるのお〜
お〜れ　輝いてる人が沢山友達になったので　俺たちは家族でお前を弟って呼んでいいだろ
家族から俺がいなくなったら、どうなる？
家族から、一生の友達を無くしちまうってことだよな
輝いてるあいつ等から俺を取ったら
要するに、俺たちは家族になったけど、俺抜きでは、
憧れの大都会って冷てえ余所の家に連れて来られたみてえで遣り切れないね〜
俺はさあ、憧れの大都会の冷たい余所の家と一生の友達になったってことだけど
俺は一生の友達にさあ、寝間着で出かけて行く感じでアッタけえ、自分から発するオリジナルな態度を求めてるのよ
リスペクトするよ〜！

なにそのヤク中家族

仕方ねえべ〜

田舎から出て来て耐え切れねえんだもの〜

お〜

第２の故郷をなるべく西のほうにつくろう
関東一円からは脱出しよう

>>236
記号論なんて30年前のネタだよｗ

いちたすいちわに

グロタンディークを超えるんじゃよ。わかるかね？

　　・・・　地球　ぜんぶ　お金　に　換算したら

　　　　　　　　　　　　数があわない　までは　わかってる

　Ｇ−しょっく　

　　　　開運！なんでも鑑定団　・・・・　

　　　　　　　　石大会では　まさかの　０円　も多い

　　テレビ東京
　　

スチュワート・シャピロの「数学を哲学する」を読んだ限りでは
数学の哲学に関する限り、カルナップの数学の哲学は非常に洗練されているという
印象を受けたんですが、どう思われますか？

「全ての言明は分析的か綜合的かのいずれかに分類される(*)」という主張に対して
(*)自身は分析的なのか綜合的なのか、という点が理論的弱点になったと
いうことですが、これがカントやヒュームの理論では問題とされずに
どうして論理実証主義のときだけ批判されることになったのかも良く分からない

>>243
グロタンディーク思想の深遠さと偉大さに比べたら
論理学などモヤシのヒゲの化石に過ぎないよな

数学が何かなんてことは
どうでもいんだけど
数学がどう表現、翻訳され
人間にどう働くかが中心命題

DNAがどんな流れでタンパク質として現れて
くるかを調べるように
数学がどんな流れで形情として現れるのか

それってただの心理主義じゃないの？

中心命題って何？ｗ

>>246
カルナップの哲学はヴィトゲンシュタイン、クワインに比肩すべき存在だと思う

数学の哲学についてはウィトゲンシュタインなんてもともと大して評価高くないだろ

カルナップって糞だろ

おまえ読んでないだろ

カルナップについては様相概念の分析に大きな寄与をなしたくらいしか知らなかったな
スチュワート・シャピロの本読むか

0=1+2+x
これでいいかな
数学の哲学は。。＞

ウィトゲンシュタインの数学の哲学は
他のウィトゲンシュタイン哲学と整合性がない
ところが面白いんですよね？

>>251
ウィトゲンシュタインなんぞと並べては他の二人に失礼。

個人的な考えでは、論理実証主義は、偉大なる失敗として生かされてると理解している。
逆に、ウィトゲンシュタインは、思いのほか宗教性の強いことがわかって落胆している。

言語論的展開は二十世紀初めあたりの哲学の大きな流れだけど
一番肝心要の部分を進めたのはフレーゲじゃなくてカルナップだと思ってる

カルナップすごいか？

今年はカルナップブーム来るな

シュリックの意味の検証理論はデイヴィドソンに受け継がれ
カルナップの可能世界論はクリプキに受け継がれた

クリプキは宗教性強いから、スレ民が嫌いそうだけど

そんなこといったらゲーデルだって宗教的ともいえるプラトニスティックな実在論者ですよ

>>195
すごい遅レスだけど

＞数学は一行を理解するのに一週間かかる

この理由が
「自然言語じゃなくて数学記号で書かれているから」
ってのは違うんじゃね？
むしろ記号で書かれている方が理解しやすいだろ
記号なしで言葉だけで整数論が議論されていた時代の
たとえばフェルマーの時代の記号なしの初等整数論の議論なんか
専門家がわかりやすい日本語に訳してくれた文章見ても
いちいちロジックを確かめながら追っていくのすげー面倒だぞ
「記号は思考の節約」って数学者の言葉もあったはず

一週間かかるってのは、>>193にあるように、それまで頭の中になかった概念を理解して
自分がその数学的対象や言明を想像し取り扱うためのイメージ・モデルをこしらえるのに
時間がかかるってことじゃないかと
数学書一冊渡されて
「次のセミナー担当回で、黒板の前でソラで教官・学生に説明しろ」
ってなったときのアレ

その分野のプロの数学者なら文脈から読み取れることとか簡単に証明できることはは適切に省略するのが論文書くときの基本。
普通の学生とかがプロの論文読むときは省略されてる部分を考えて読んでいかなきゃ勉強にならんから時間がかかる。
論文にはただ一文「〇〇より××となるが示される」と書かれていて
その部分の証明を考えたらノート5ページ分になるとかザラにあるしね

>>267
そういう数学上の高度に非自明なステップを、「業界関係者」以外の人にとっては
混乱をきたしてしまうような省略、という意味では必ずしもない。

わかってしまえば当たり前の事、なぜ悩んでいたのか自分でも不思議としか
言えないようなステップが、その全体の風景が漠としているゆえ
数学はその一行を理解するのに一週間かかる事がある。

クワインの『論理学の哲学』は必読

>>267
>その分野のプロの数学者なら文脈から読み取れることとか簡単に
>証明できることは適切に省略するのが論文書くときの基本。

昨今は数学各分野の非常に距離の遠いと思われていた諸概念が
極めて深遠なつながりを見せることがよくあり
かつ影響力の大きい論文であればあるほど極めて広い範囲にインパクトを
与え、その結果様々なバックグラウンドを持つ人がその論文にアクセスする事もあり、
極めて優れた数学者の論文というのは概してその辺の教科書より
遥かに教育的で読みやすい。

読みにくい論文とは主に、重箱の隅をつつくような趣味的な職人以外に
誰からも読まれないような論文、ある予想のその最後の一歩を踏む事に
極度に執着した論文、などであり必ずしも一般的スタイルではない。

>>248
誰も言わないから言っておくけど、そりゃ普通に、未解決の難問だよｗ
心理主義って片づけもありだけど、発展させる余地はあるんじゃないか？
ゲーデルの流れだと実は内観的・現象学的なアプローチもあったりするみたいだし。
ゲーデルって単にガチガチの論理屋じゃなかったんだよね。

数学の対象や理論が人類誕生前や滅亡後にも成立してたなんてとても信じられません

>>272
ん？成立してませんが？

>>273
よく読んでから書き込みしてください

宇宙人がいて、彼らがまったく違う新しい数学をもってたとしても
注意深く気をつければ、それを理解可能だと僕は考えている

つまり、数学の対象は普遍的だと僕は思う

>>275
まずは数だよね。
数は、大量の情報を縮減する重要な認識方ですね。

世界をありのままに認識しては
脳の処理能力がパンクします。
だから同じものが、１つ、２つとすると、
一つの質と数だけの情報量で大丈夫です。

このような効率的な認識方法は普遍とはいわなくても、
かなり有効でしょうね。

そういや森毅先生が、「幾何学は目が見えない人にとっても存在する」という立場をとっていたな

コンピュータのプログラムだって、一種の数学だ
人間が絶滅したあと、コンピュータだけが存在するSF世界を想像することはできる

幾何学も数学もプログラムも、自律的な世界だ
それは将棋やチェスの棋譜のように、歴史を経て発見されたあとも、
内容を検討することができるように思う

目が見えない人でも目隠し将棋ができるように
幾何学も、似たような性質をもっているのだろう

>>277
＞幾何学も数学もプログラムも、自律的な世界だ

なわけない（笑）

では、数学や幾何学が他律的な世界だということか？

そうでないなら、君は論理的に思考してないということになる

例えば、ユークリッド幾何では三角形の内角の和は180°だ
それが気に食わなくて変えようとして、君がいくら強く念じても変えることはできない

同じように、将棋の詰みもまた、君がいくら負けたくないと考えて必死に念じても
変えることができない

これは、幾何学や将棋がもってる性質が、人の意思と切り離された世界に属すると考えることができる

>>280
ようするに人が作った規則だから、いくらでもかえられる

281
一度決めた規則は変えられない
（途中で勝手に変えるのは規則ではない

それは、ルールを人の支配下ではなく、人の外部の自律したものと見なすことと切り離せない


つまり、宇宙人がまったく新しいルールを使っていても
注意深く見れば、相手のルールを理解可能ってこと

>>282
数学も、将棋も少しずつルールをかえてきてるがな

283

数学のルールは変わってないよ
新しいルールが発見されただけ

将棋は対局中にルールが変わることは絶対にないでしょ？
それを認めると将棋というゲームが崩壊するからね

宇宙人も、彼が真剣に言葉を使ってるなら、途中でルールは変えないだろう
だから、注意深く見れば、その宇宙人のルールを読み取ることもできるかもしれない

でも、途中でルールが変わるへんてこな数学を使う宇宙人もいるかもしれないね
彼の言葉は理解できないかもしれないね

僕の二歩は禁じられるけど、相手の二歩は許される
その許可と禁止の違いにいかなる区別も見出せないなら、僕は彼が殉じているルールを読み取れない

でも、注意深く見れば、禁止される時と許可される時の違いを見つけることができるだろう
それを見つけるということが、相手のルールを読み取るということ


でもそれは、「彼がルールに殉じている」という前提があって、はじめて言えるよね
もし彼が、ルールなんてどうでもよくて、
自分にとって都合がよくなるように振舞ってるなら、読み取れない
そこには最初からルールなんてないんだから

リーマン小太郎は理系に憧れてるのか劣等感持ってるのか知らんが、
知識がいかにもwikipediaで調べましたってレベルなんだよな
あれ書いてるのほとんど素人でデタラメだらけだからね

>>284
数学は発見じゃなく、発明。

>>287
大丈夫？

>>280
>例えば、ユークリッド幾何では
>三角形の内角の和は180°だ
>それが気に食わなくて変えようとして、
>君がいくら強く念じても変えることはできない

それは数学自身にとって極めて些細な事に過ぎない。
数学にとって何が人間精神にとって一番「美しい」のかが
問題なのであって、
「全ての人間の概念の言語表現は23文字の組み合わせで
構成されているに過ぎない」と言ったところで
概念の言語化の本質を語っていることにはならないのに似ている。

文脈読めないのかこの人

>>280
>幾何学や将棋がもってる性質が
>人の意思と切り離された世界に属すると考えることができる

ではたとえばこういうケースはどうか？
円周率には小数点以下何万桁かに
9という数字が9個連続して続く部分があるらしい。
では9という数字が20桁連続して続く部分は果たしてあるのか？
計算機の性能を上げればもしかしたら小数点以下何億兆桁までに
見つかるかも知れない。しかしでは9という数字が1000個連続して
続く部分があるのか？

こう考えていくと円周率というのは計算機の性能によっていくらででも
精密に数値を知ることの出来る、予め値の定まった
極めて決定論的な存在であるがその中に真でも偽でもない命題を
抱え込んでしまっていたりする。

つまり、ある命題は人間精神が厳密に数学的に証明できた時に初めて
真または偽のいずれか一方は必ず成立するという事が主張可能となり
これはとりもなおさず人間精神の介入によって
初めてその世界が自律するのであり
数学的真理は他律性も同時に兼ね備えていると言えるのでは
ないだろうか？

横レスだけど
「証明可能かどうか」と「アルゴリズムがあるかどうか」を混同してない？

>>292
その違いがどう言うものであって
その違いにより何が主張されると、あなたは考えている？

拡大体とか超関数とか大学で学ぶ
数学は魅力的な概念多いよね
良く分からんけど

この辺のことが哲学、人間社会でも
実現できないのかね

何か添加をすることで哲学、人間社会
を多様性を拡大できないのかな

あるいは哲学を人間社会を一つの塊と
考えて操作して新しい表現をとか

>>294
近代哲学はその幻想の取り憑かれた歴史だな
もういいよ

「数学の哲学」といいよりも
「数学で哲学」の方が正しいよなｗ

>>285
でもさ、認識できる次元も範囲も桁違いの宇宙人がいてさ
「まあ人間が認識できる範囲内では君たちのやってることも間違いじゃないけどさ
　もうそれ以上のことは人間である限りムリなんだよね」なんて言われることはあるかも

原理的にではなく、実際的にはムリという意味だよね。
地球人同士でもままあることっスな。

非可換代数幾何学を勉強せよ
非可換代数幾何学を勉強せよ
非可換代数幾何学を勉強せよ

おすすめ参考書は？

遠アーベル幾何じゃよ？

いきなり論文が一番手っ取り早い

モチーフのガロアコホモロジーじゃろ？

ラッセルの西洋哲学史読んでたら、
プラトンは、哲学者は幾何学を学べと書いているのに
今のプラトン研究者が数学を全く知らず、ギリシャ古典の知識しか無いのは
何なんだと書いてたけど、尤もなことだね

米国だと学部は数学を勉強した人も居るから日本よりはその点水準は高いけど
そうは言っても大したことないし

ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

あぼーん

数学は架空のモデル、つまり現実離れした幻想にすぎない。
数学は架空のモデル、つまり現実離れした幻想にすぎない。
数学は架空のモデル、つまり現実離れした幻想にすぎない。
数学は架空のモデル、つまり現実離れした幻想にすぎない。
数学は架空のモデル、つまり現実離れした幻想にすぎない。
数学は架空のモデル、つまり現実離れした幻想にすぎない。
数学は架空のモデル、つまり現実離れした幻想にすぎない。

コイツ最高にアホ

幾何学と代数学をいっしょくたに「数学」とするのはおかしい
幾何学は物理学のほうに近い。いかに抽象化していようともお里を知ればな。

物理学が数量だけを問題の中心にする傾向も疑問だ

「数量」の問題と「形式論理」の問題も分けてほしい。
数学ってのは形式論理を使った「数量の科学」なのか？

数学的対象は客観的実在だよ
人類が滅亡しても存在し続ける

>>308
それ数学の教授も似たこといっていた。つまり308＝無知

この哲学板に、数学の教授よりも数学について深い見識を持つ人がいると思う？
自分でそう思い込んでる人ならたくさんいそうだけど

教授なんかどの板にも来ませんよｗ

数学についての深い見識とは何かね？

数とは数えることである
数学とは数え方を研究する学問
さて、数えられているのはいったい何だろうか?

>>312
308とは別人だが、われわれの脳内での世界認識(自然界とはかぎらない広い意味の世界)の像自体が
常に架空のモデルではないか？神話から科学までな。そのモデルのなかでは数学は特異かつ精密な位置を占め数えるというだけではなく形式論理と密接であり、
物理学はまた幾何学との近縁関係がある。 そこが問題。

フッサールの現象学にせよウィトゲンシュタインの言語哲学・論理哲学にせよ
ここの問題意識は共通。
世界認識のありかたを問うならな。

フッサールもウィトゲンシュタインもここは共通だよ。
数学嫌いなド文系の哲学徒はいっぺん森田真生氏の「数学の演奏会」に出てみては？

数とは数えることなのだから、それ以外になにがあろうと
数えることに関係がなければ、それは数学ではない。

計量の入らない幾何は数学ではない？

三角形を比べるときにもう3つ数えてるだろ

外から数えているのも含めるわけね

専門の研究者の発言見たいならツイッター行った方がいいだろ。
ここは馬鹿が見当違いなことを書き散らかす場所。

数学にコンプレックス持ってる人がいるみたいだねｗ

中受の算数からやり直せ

＞専門の研究者の発言見たいならツイッター行った方がいいだろ。

さすがにツイッターよりはここのほうがマシだと思うよｗ

専門家が集まるのはココ↓
http://mathoverflow.net/

間違っても凸して迷惑かけないように

あぼーん

書物から得られるものだと
数学しかアイデアのネタ
になるもんがないな

哲学は停滞してどうもならんから
大学数学をもっとポピュラーにする
する方法を考えた方がいいな

つのがらい知弁の夏が早くも終焉を迎えてしまった
しかしこれでまた数学に没頭する日々に戻れる
さあ、今宵も数学に励むとしよう……

>>327
２ｃｈは底辺だよ

NHKの｢素数｣についての特集みたがすごいんだな。素数のような法則性のない
数に宇宙の意味みたいなものがあるとかいうまだ途中までしかみてないが
おもしろいな

アルゴリズムがあるからランダムではないって。

自己定義的な規則。「プライマリナンバー」とか、既成数論の
先入観で混乱してるだけだな。

既成数論てのは原子論的だな。

こないだ数学板で産婆術見せてやったのに、犬HKはムキになって
タワゴト流しやがる。

素数は定義からしてエレガントではないな。

円周率に続いて素数も陥落。

変数に任意の値をあてると、自動的にn番目の素数が得られるような
式は成立しないことの証明はやってたぞ。

背理的にしか定義出来ない数は背理的にしか得られない、
という感じ？

ツイッター見たことないんだな

キミら素数の意味がまったく分かっていないようだね？

>>341
お前はどこに依頼すべきかどうか依頼スレすらわかってないとこが駄目だ

言ってる意味わかるよな？
別スレでアンカーふられてるはずだが？同じ板のもう１つのスレで今後することだな

ageてやろうじゃないか。ピタゴラス教徒の諸君。

万物は数である、君はそう主張するんだろ？

ピタゴラス教徒の頭蓋骨に詰まってるのは脳みそではなく妄想だろう。

人間の思考力は脳の物理的な機構の枠組みの範囲内で働くだけだ。

ニニが四だ。何のこっちゃ分からんだろ？

円周率に関して「曲線に長さはない」、つまり二次元概念である曲線の
「量」を一次元にしか対応しない「長さ」で表すことは出来ないと
言ったら、専門家は言い逃れ紛いの態度で否定したがるらしいな。

利口そうな奴らが「だって君、ニニが四だよ。抵抗は無駄さ」と
言うんだよな。ニニが四も案外とアテにならん。

巻いてあるヒモも、真っ直ぐに伸ばせば定規で長さが計れるじゃ
ないかだと？

数学なんかやめてしまへ。

ユークリッドの公理系は論理的であるより、むしろ経験論的だな。

これで月まで出掛けて帰って来れるんだから凄い話。

アデールを知らんようだね？

数学よりも純一統一理論を勉強したほうがいいよ。

ラングランズ哲学！

モチーフの哲学！

付きまで出かけて帰ってこれるのは化学のおかげ。
すごい話とほめるんなら化学をほめろ。

なぜ宇宙工学とかロケット工学とかじゃなくて化学

すいません、ロケット工学で検索したら

A
kimura (toushiboze) on Twitter
元証券アナリストです。現在はコンサル会社に勤めていますが、株式やFX投資に有益な情報を提供したいと思っています。
東京 ... ウォーレン・バフェット曰く、ロケット工学で 博士号を取る必要はありません。
投資とは、知能指数160の人間が130の人間を倒す ゲームだからです。 合理的かどうかが問題です

バフェットの発言集1
「ロケット工学で博士号を取る必要はありません。
投資とは、知能指数160の人間が130の人間を倒すゲームだからです。
合理的かどうかが問題です。

B
ウォーレン・バフェット - Wikipedia
ロケット工学で博士号を取る必要はありません。投資とは、知能指数 160の人間が130の人間を倒すゲームではないからです。合理的かどうかが問題です。

のように全く正反対の意見が半々の割合くらいでヒットするのですが、バカなんですか？
投資とは知能指数160の人間が130の人間を倒すゲームだからですか？
投資とは知能指数160の人間が130の人間を倒すゲームではないからですか？

波平さんはどっちが正しいとおもいますか？

>>357
wikipediaによると『投資とは、知能指数 160の人間が130の人間を倒すゲームではない』ですね。

>>358
んぁあ？　ナニ言ってんだおまえ？

これこそ波平だよ fufufu

>>357
波平にその質問は酷

でアホの波平は無視するとして、結局どっちが正しいの？

354 名前：第三の波平 ◆JXLBbnYqTY [2009/08/16(日) 11:25:47 0]
■なぜバフェットを学ぶことは難しいのか

誰のバフェットを学ぶか

バフェットはほんとにむずかしいですね。まず定式としてのバフェットがない。エクリであり、セミ
ネールであり、読んだだけではまず理解できない。なぜならそのようには書かれてはいな
い。さらにそれを翻訳で読むとなると絶望的です。当然、解説書に頼るわけですがこのよう
な背景から、各人それぞれのバフェット理解があります。だから誰のバフェットをまなぶかが重要です。

で最後にはメタ視点からこんなことを言い出すわけだ（笑

この話は数学の哲学と何の関係があるの

関係がないとおもうんなら関係ある話自分で始めたらいいのに…

おれは関係あると思うが。
>>1にも書いてあるように確かさを求めてるんだろ。357は。
近代の権威の言葉でさえ全く真逆の2通りに記録されてしまっている例。
それをよんだ各人が真実（確かに本人の意見だ）だと信じてそれを土台にして持論を展開してる。
だがその土台の確かさはもろい。
バフェットの例だと相反する記録を目にしておや？とその確かさに対して踏みとどまることができるが、そうでなければ権威のことばというだけで盲信されているだろう。
ほとんどの事実や理論の記録は１通り。だからただ盲信する人が多い。しかし実はそれを最初に発見した人は全く真逆のことを発見していたのが間違って記録されたものがそのままデファクトスタンダードになってしまているだけのものでこの世はあふれている可能性がある。
確かさとは何か？

>>366
365の話題反らし（メタ視線、司会気取り）は波平の常套手段

波平ってコピペかつまんないことしか言わないよね

田原とか東にあこがれてんだろ

そのどこが「数学の」哲学なのよ
言語哲学ならともかく

「確かさを求めて」は読んだしすごく良い本だけど
言葉の伝達の不確かさとかと全く関係ない本だぞ

しかし>>357が検索ですぐにwikiという権威だけに移動していかなかったことはすごいな
波平ならググる＝wikiだけ見るだからwiki（それも日本語wiki）が間違ってたら間違いだと気付かないまま盲信してるとこだ

>>371
これでも元シンクタンク勤めですから

>>370
どう良い本なわけ？そこが知りたい。

コーシー、ワイエルシュトラスなどによる解析学の基礎付けから始まって
数学全体の基礎付けが指向されるようになり不完全性定理に至るまでの
数学基礎論の流れが結構詳しく書いてある本

あと訳者が数理論理学で博士取った人なので、専門家が自分の専門分野について書いている
サイエンスライターや非専門家が数ヶ月間だけ文献読んで書いた本とは質が違う

波平君まだ懲りないのかね？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

バフェットあってのクリプキだから、全く無関係ではないな
バフェットがいなければ哲学者としてのクリプキもいなかっただろう
と考えることはそう突飛ではない

いや投資家と論理学者に何のつながりも無いから

波平君ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

えっ？バフェットがクリプキの親に大儲けさせてやらなかったら
クリプキの今もなかっただろうって普通に想像できるけど
貧しい家庭で親が哲学やらせてくれるのは珍しい

378と、378のオヤジの職場の同僚とか友達って
あなたと関係ある人ですか？と聞かれたらほぼ無関係です、と答えるのが常識的だろ

ゲーデルについて勉強するときは
オーストラリア・ハンガリー帝国の織物産業についての理解が必須になる、
とかそういうこと言ってるんだぞ

なにこの低レベルで無意味な粘着は

このスレのどこに低レベルで無意味じゃない議論があったんだか

http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1347973803/920-n

>>920
>１点でも空間が存在する?
>望月新一博士はグロタンディークの後継者らしい?
>ということはこの数学は物理学に広大な未開の地があると指し示しているのかも

>>923
>>>920?
>点のない空間を考えたりすることもあるらしい

ライプニッツ対カント再び

Re: なぜ何もないのではなく、何かがあるのか - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AA%E3%81%9C%E4%BD%95%E3%82%82%E3%81%AA%E3%81%84%E3%81%AE%E3%81%A7%E3%81%AF%E3%81%AA%E3%81%8F%E3%80%81%E4%BD%95%E3%81%8B%E3%81%8C%E3%81%82%E3%82%8B%E3%81%AE%E3%81%8B


科学関連が弱いが力作

あぼーん

>>383
wikiのその項目のサイトが日本語サイトだけってのが信憑性にかけるな。うそっぽくて読む気しない。

gun sex

尖点形式の哲学を知らんのかね？

モチーフの哲学じゃよ。モチーフを知らんのかな？

波平君やっとるようじゃなｗ

カルタン幾何を知らんのか？

カりタン　カリカリカリタン

あんたら数学の教養なさすぎｗｗｗ

　　　　　　...-ー、,-─　
　　　　　.-=・=-　i､-=・=-　　　 堵愚慧螺すらご存じない
　　　　..　　　/ ｰ-' ヽ　　 . .　　にわか哲学教師が潜伏しておるようじゃな
　　　　　　　.. -=ﾆ=- 　　　　　いったい学校で何を教えているのかね？
　　　　　　　　.｀ﾆﾆ

　.-=・=-　i､-=・=-　　　

我慢できずにまーたぷるぷるしちゃったのかね〜？

あんたら数学の教養なさすぎｗｗｗ

エルランゲンプログラムを知らんのかな？

数学的対象、数学的法則は人類が存在しなくても存在するよ
これ、まともな数学者の間で常識

数学者はのんきだな

のんきと言うがね、「人類がいない」という状況を本気で憂う人なんているのか？

数学的対象ったってよ
宇宙人なら０とか抜きで数学めいたものを
構築するかもしれない

０がなかったら地球人的には数学じゃねえのかよｗ

じゃあ数学的対象って何よ

一括りにするのは難しいけど、ユークリッドの平面幾何だってチューリングマシンだって数学的対象でしょうよ
○○の概念が登場しないから数学じゃない、なんて言えるほど数学は狭くない

チューリングマシンは人類がいなくても
存在するのかよ

知らんよ
「人類はいなくても数学は存在するか？」なんてのは、人類の営みとは独立な命題なんだから、好きな方を選べばいい
どちらを選んだって矛盾なんかしないから

じゃあ>>398のまともな数学者って
なにがまともなのさ

>>398は俺とは別人
推測するに、数学者にとっては数学的対象は常に心の中心を占めるリアルなものである、ということの言い換え

この質問、単に字面だけを見ても質問者の意図がわからないよね
「この問題に対して貴方の所感を聞かせてください」
なのか
「この問題を哲学的に懐疑していくと、どんな結論に至ると思いますか？」
なのか

後者の意図であるとはっきりと伝えれば、「どちらともいえない」「どちらでもいい」
という返答が大勢を占めるのでは？（単なる俺の憶測だけど）

自然数というのは無限に豊饒な概念なので
地球人がごく自然に算術というものを生み出せてよかったね

別の星ではその星の数学は計算機ですべて片がつく研究になってるかもしれない

数学というものをまったく知らんようだね？

『君は数学の何を知っているのだというのだ』3150円（税込）

あんたら数学の素養なさすぎｗ

いったい高校で何を勉強してきたのかね？
もう一度白チャートからやり直すべきではないかね？

>>411
そのタイトルならせいぜい700円程度が妥当

ぴゃぴゃぴゃぴゃ〜！

数学とは、ひとつの大きな物語なんじゃよ？ わかるかね？

大きな物語は終焉したんじゃよ？

おやおや、すでに再開しとるのを知らんのかな？

しらじらしいよ（ｐｐｐ

美が炉たん、まだいたのかねｗｗｗｗ

現代哲学の一潮流の論理分析数理哲学の哲学論考スレはここなの？

数学の物語性に、まだ気づけないのかな？

哲厨，思想厨，絶対真理厨，相対主義厨，横綱の品格厨，相撲道厨，南京虐殺なかった厨，ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝﾏﾁｶﾞｯﾄﾙ厨，ポモ厨，ソカ厨，ソカ事件無意味厨，セコ厨，添え厨

これらはほとんど同類である。

地道に進展しているまともな学問に対するルサマンチン（＝知的マンチン）で通底している。

自己主張をすればするほど滲み出るルサマンチンが、実に豊穣な味わいを生み出している。

南京虐殺はあっただろうが、月面着陸はデマゴーグかと

あんたら数学の素養なさすぎちゃう？ そんで数学の哲学とかｗ

波平君だからしょうがないんじゃよｗ

ドクトル・クーガーを知らんのかね？

知ってるが？

それがどうした？

知ってるうちに入らんよ？

どうしたね？

東京国学大学数学科じゃよ

三流じゃな？

一回大学出てしまったものはしょうがないのだ
自分に子供がいたら広い世界を見せてやりたい

大学ｗ

まだ拭いてんのか？

大便学じゃな？

馬鹿にするなよ

東京国便大学を馬鹿にするやつあ俺が許さん

「一度誘惑を覚えると大きくなり　皆に感染してしまう」　　イ伝

便学に励んどるようじゃな？

四流かね？

携帯用シャワートイレを常用しつつアッキーナを三輪車で追い回す気位は
水の放射角演算と三輪車の速度演算が厳しいのかね？

そういう恐いことはしないのだ

グスタフソンとアムダールを理解しただけでは放尿による膣内振動周波数がトイレの噴水に共振する体積速度演算のアルゴリズムの改善には至らんよ

座学を馬鹿にするやつあ俺が許さん

数学で未来予知していくのだ！

いいかな？

ノーベル賞（物理、化学、医学）・受賞数　１６

京大５ （理３、工２） 　東大４（理２、工２） 　名大２　他５

フィールズ賞・受賞数　３

京大２ 　東大１

医学主要国際賞（ウルフ、ラスカー、ガードナー）・受賞数　１８

京大８（理４、医３、薬１） 　阪大３（医２、理１） 　神大３（医３） 　東大２（医１、工１）　他２

おまえら数学の本読んだことあるのか？

マズお前の読んだ本をあげてからもの言え

『ルサマンチンにもわかる数学入門』波平著　5,600円

俺は本なんか読まんよ。参照するだけだな。
なんで人の書いた本なんかに時間かけるよ。

>>452
波平ぼったくり商法じゃな？

>>446
馬歩站椿を知らぬのかな？

やはり、ラングランズ哲学を知らんようだね？

XPのやりすぎじゃろwww

数学の知識なくして、数学を哲学できるのかね？

波平君の知ったか病が止まらないようじゃな？ｗｗｗｗｗ

波平君の教えて病も止まらないｗｗｗｗｗ

多項式と整数は類似しておるのじゃよ。
近代数学発展はそこから始まるんじゃ。

素数は「点」とみなせるわけなんじゃよ？

面ともみなせるだろが

そんな話は知らんな。弦なら分かるが。

波平級のアホばかりが集うておるようじゃな？wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

リーマン面の被覆は拡大体に対応しておるんじゃろ？

そういうことじゃよ？

じゃろ　じゃなとか爺用語を使う奴は実際も爺

　　　　　　　　,. -ｰ冖'⌒'ｰ-､
　　　　　　　,ノ　　　　　　　　 ＼
　　　　　 　/　,r‐へへく⌒'¬､　 ヽ
　　　　　　 {ノ へ.._、 ,,／~`　　〉 　｝　　　　,r=-､
　　　　 　／プ￣`y'¨Y´￣ヽ―}j=く　　　　/,ミ=/
　　　　ノ　/レ'>-〈＿ｭ`ー‐'　　ﾘ,ｲ} 　　　〃　/ 　　←AKB哲学創始者・第三の波平
　　　/　_勺 ｲ;；∵r;==､､∴'∵;　シ　 　 〃　/
　　,/　└' ノ ＼ 　 こ¨｀　　　 ノ{ー--､〃__/
　 人＿_/ー┬ 个-､＿_,,..　‐'´ 〃`ァーｧー＼
. /　　　|／　|::::::|､　　　　　　　〃　/:::::/ 　　　ヽ
/　　　｜ 　 |::::::|＼､_________／' 　 /:::::/〃

>>468は>>468た>>468し>>468て>>468そ>>468う>>468か>>468な>>468？

>>464
高次は低次を内包している。高校数学の基礎じゃが？

アホしかいないようだね？

そもそもなぜ数学を学ぶのか？

チミら数学の素養なさすぎちゃう？

2ちゃんねるは、スペインに拡大することが !!! Aquí un español que se aburría

数学と論理学を混同してるヤシｗ

数学も知らずに哲学なんかやれんのか？

哲学なんてのは個人の単なる幻想だろ。数学は現実だから。

http://web.nagaike-lecture.com/?eid=797188

　通常、仮象は、理性によって取り除くことができる。古来、哲学は、感覚に
もとづくドクサと、理性にもとづくエピステーメーを区別してきた。同様に、
カントに先行する啓蒙主義者は、理性にもとづいてさまざまな仮象を批判した。
しかし、カントは、彼は、感性だけでなく、理性もまた仮象をもたらすと考え
たのである。それが形而上学である。
　感覚によってもたらされる仮象は、理性によって訂正される。しかし、理性
によってもたらされる仮象は、理性によっては是正されない。そもそも、それ
は理性が必要とするものであるから。カントは、理性がどうしてもさけられな
い仮象を、「超越論的仮象」と呼んだ。自由、神、魂の不死などがそれである。

478
哲学は単なるお笑いつっこみ。

>>471
アホ丸出しもいい加減にしなされよｗ

数学は哲学などの妄想とは異なる実在なんじゃよ？

数学は実在だが　数学が向かう方向性は哲学によって導き出される　なんちゃって

そこで、ラングランズ哲学じゃよ。わかるかね？

数学がこの世から無くなれば非常に困ったことになるが、
哲学が無くなっても特段生活に支障を来すことはない。

ラングランズ哲学を哲学するんじゃよ？
（例： ラングランズ哲学とは何か？）

論理学、数学スレは必ずといっていいほどトンデモがわくなｗ

超ラングランズ哲学というのもあるんじゃよ？ 知っとるかね？

こういう定型文トンデモはありがたい

一見普通のレスっぽいトンデモはすごく困らされることがある

大抵のトンデモの書き込みには、情念というか、最後の方にラディカルな主張を混ぜてくるのでわかりやすい

おまいっちょおまんじゃ外部問題も数学で解決できると聞きましたが。
望月先生あたりに解いていただくとしますかね。

単に問題を解いたり定理を証明するのが数学ではないのだよ？

モチーフのヨガ（哲学）を知っとるかね〜？

>>481
ハイパーキューブを知らんようじゃな波?

正多胞体の一種じゃな。ラングランズ対応
にも一部で関連しておる。当然じゃろがｗ

じゃろっておまえら知らんじゃろ

なぜここは盛り上がらんのだ？

トンデモが荒らしに来るから
あと哲板の大半のスレはここより勢いがない

むしろ拭かないのがいいんじゃろ？ｗ

そんなことより５００ゲットじゃよ？

知ったかはいかんじゃよ

群の表現も知らんのか？ 基本じゃよ？

じゃよめねーよ

いっちょ純一統一数学をはじめないかね？

　　　　　（　　,,ｰ一'　 '´'-‐‐',　ﾉ
　　　　　　!◞≍≍≖≍≍◟ ◞≍≍≖≍≍◟丿
　　　　　　（　,,ｰ一' '´'-‐‐',ノ　　
　　　　　　　）　"ｰ=：：=-', ヽ 　
　　　　　　 /＼　ヽニソ　 ,/､
　　　　　　人　　　`ー'　　ﾉ

>>504
第二のソーカル事件が勃発してしまうが
それでも始めるというのかね？

ソーカルこそが純一統一理論の本質なんじゃよ？

スナインコッコスマナラコッサーラ長老

この名前を持ち出すと発狂して荒らしてしまう低能が実在します（笑）

この手の下品な馬鹿をはじめとして、
機械的唯物論厨，思想厨，絶対真理厨，相対主義厨，横綱の品格厨，相撲道厨，
南京虐殺ﾅｶｯﾀ厨，ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝﾏﾁｶﾞｯﾄﾙ厨，イデア厨，ポモ厨，ソカ厨，
ソカ事件無意味厨，セコ厨，添え厨，ピンドラ厨，コーマン厨，知弁和歌山厨

これらはすべて策士の陰謀であり、実在する登場人物とは一切関係ありません。

はたしてじゃろ？

大政絢は拭かなくていいんじゃよ

じゃろってなんじゃろ

いやいやソーカルにはならねーだろ
もう哲学に権威はないからねw
せいぜい劇団ヒトリ事件ってとこだろ

>>510
古すぎじゃろｗ

どうせ数学やっても分からないしやる気もないんだろお前らｗ

文英堂の「シグマベスト　くわしい算数」シリーズで
小学校の算数の段階から勉強し直しています。

よい心がけです

>>514-515
中学算数はどのシリーズがおすすめでしょうか？

中学算数（笑）

よい心がけをしている人をわらうなｶｽ

高校数学ならチャート式がいいらしいですよ。
まずは中学の参考書からですが、中学算数（数学？）はどれがいいのかわかりませんね。

自分より下がでてきて敷居がさがるととたんに勢いづいて仕切り出すのは波平か？

今携帯から登録すると無料で高画質なエロ動画見放題♪新作もいち早く見れるよ!!
http://m.invites.ameba.jp/m/registerSIDConfirm.do?inviteEkey=99c5bd3191e36753f&mkey=9ef7ce0ab8778b9ca&guid=on

514です。
自分の場合は同じシグマベストの「くわしい〜」シリーズを
小学算数と中学数学の両方（小学4〜6年と中学1〜3年の計６冊）買いましたので、
中学数学まではこのシリーズで学び直してみるつもりです。

自分は文系で哲学するからいいや、と思って試験に数学のない
私大の哲学科に入ったらとんでもない話で、数学や論理学が
できなければだめじゃんの世界。

高校時代に早くも数学を放棄した哲学青年は、大学に入ってから
そのことに気付き、中学数学からやり直し。

それって分析哲学やる場合だけじゃない？

>>522
そうですか。
おたがいがんまりましょう＾＾

算数や学校数学は数学じゃないんだよ。数学は学問なんだよ。

>>526
算数や学校数学で基礎を身につけていない者に
学問としての数学をやるなど到底無理じゃよｗ

学問としての数学は、たいして役に立たないんだよ
学校で身につけるべきは数学的思考センスなんだ
社会では、それしか通用しないんだよ
だから中学、高校の勉強をするのは良いと思う

論理学を知識として勉強しても、論理的な思考センスを磨かないと
議論には役に立たないんだ

哲学も然りなんだよ
本を読んだだけじゃ、蘊蓄どまり

わかるか、おい

>>527
はたして本当にそうなのかね？

数哲かね？

産哲じゃな？？

純哲じゃろ？？？

大陸哲学の巨匠で、数学してない人の方が少ないですよね？
ニーチェが数学嫌いだったという話は聞いたことがあるが、
多くの大哲学者にとっての哲学は、ギリシャ以来、数学や科学の
隣接領域としての哲学だったという僕の認識は間違ってますか？

結局おまえら数学をまったく理解できてないじゃんｗ

>>534
数学を理解していると幻想の世界に取り込まれる。もしかして知らなかった？
数学は人が認知する定義によってモデルや仕組みを構築しそれの論理性が正しいか
を厳密に証明する作業にすぎない。そこには現象との因果関係で照らし合わせて
構築するものではないのだよ。故に現実から外れ幽霊のように実体を持たない
その論理は証明が可能な妄想になる。
妄想であっても論理になんの矛盾もないことなどいくらでもあるんだよ。
分かりたまえ。

ということは、数学が理解できない方がいいんですね

そういうことじゃろ？

いや、わしゃー数学好きじゃね

好きだけど分からないというｗ

哲学をなんだか分かってないやつが数学の哲学スレとかきてもなぁ

>>535
一言で言えよ。
「哲学は方程式じゃない。」
数学は一言でいえば全てを方程式で表す論理形態、哲学を方程式で
表せるならまずその方程式を示すべきなんだけど、それすら理解できない
歴史哲学だけを学んだ知識厨しか来ないんだから仕方ない。
>>540
そのとおり。
哲学を行うのではなく単に知識とする奴は歴史哲学（郷土文学も含む）でも
暗記しておけばいいだけ。

＞全てを方程式で表す
これは数学じゃなくて（理論）物理でしょ
ここの住人ときたら、数学と言えば２次方程式くらいしか知らないんだから…

数学は工学の抽象化にすぎない、いわば残務作業。書類整理と同じw

数学ができるようになっても現実の数字がうまく扱えるように
なるわけじゃない。金融工学に寄与したとされる数学者の
伊藤某氏も利子計算すら面倒で生涯、普通預金口座しか
持たなかったって話だし、金融工学は金融セクターの詐欺に
役立ってるだけだろ。

　
人類は数学に関してほとんど何も理解していないのだよ？

金融工学とか大学で教えるべき物ではないと思うわ

金融工学とかいってるけど経済学の１種、というか現代の経済学そのものだろ
経済学は大学で教えるべき物ではないと思うわ 、となぜいわない？

くだらん金融商品価格設定に確率解析など牛刀割鶏すぎるじゃろｗ

確率が絡む以上、自然なことでしょ

実際は、中心極限定理だけで十分なんじゃよｗ

実務レベルでは、ってことかな

　
そんなことより、ラングランズ哲学じゃよ？

エルランゲン・プログラムのさらなる一般化を目指
すことにより、数学の真の姿が見えてくるんじゃよ？

>>1
ウリクトか。ウィトゲンシュタインの伝記は良かった。

　
　　　　,､ 　　　/７ 　 　 　 ,-､
　　　 ( <. 　 　| l 　 　　　//´
　　　　ヽ＼,.ィ´ .ﾆﾆェ‐､//
　 　　　 ◞≍≍≖≍≍◟ ◞≍≍≖≍≍◟
　　 　　//　´ ﾉ( ､_, )ヽ　ﾍﾍ.
　　　 　| l 　　､　＿_　,.､　| l
　　 　　ﾍﾍ. 　 ヽニﾆｿ　 /./　　　５５５ゲットじゃよ？
　 　 　　 ヽヽﾍ、____,,..ィ,ﾝ′
　 　 　　　 　`''‐---‐''´

企業で市場調査や消費者調査を行う際にも数学が活用される時代

ベイズ推定やベイジアンフィルタの哲学じゃな？

数学と数いじりを一緒にしてすうがくしてるきになってるんじゃろうよ？

数学には基本的には２つの系列がある、論理(or代数)と幾何
これが王道、解析とか、ましてや統計など、数学かどうかも怪しいのじゃよ。

んなこたぁないｗ

まるでわかってないようじゃないかｗ

どしろうと臭まるだしだな

複素解析の出て来ない数学とかほとんど無いから

じゃよｗ

　
レベルの低い煽り合いに終始しとるようじゃな？

じゃなｗ

分配関数の重要性を知らんようじゃな？

幾何と解析はアイデアの源泉だよ
>>559は計算の道具としての解析学しか知らないんじゃないか

そないしてアンカーつけて苛めてもしょうがないじゃろｗ

解析はすべて代数を目指していることぐらい常識だろ、
異論があるやつはすべて工学やってるだけじゃろうよw

じゃろうよてｗｗｗ
あんた何歳だよｗｗｗ

じゃろうよ　くらいで　みみについていたら　やっていけないじゃろろ？

ジャロってなんじゃろ

代数ー幾何ー解析　難しいのはこの順序。　

なにを言っておるのかね？

自分でやってきた後悔すべき事に
必死で意味を持たせるのじゃな？

　
哲学で人生を無駄にしたんじゃろ？

同じ無駄にするなら数学でしたかったものじゃな
もっと最強なのは司法試験の勉強じゃが

いかしつく人生を無駄に過ごしておるようじゃな？

＞もっと最強なのは司法試験の勉強じゃが
くずはなにやってもおなじ。
ミーハーで法学部にいったが、司法試験にもうからずに３０代で生活保護もらってのうのうと生活して口だけ達者なやつをしっている

>>580
法律の知識を楯に好き勝手自分に都合の良いことばかりほざいてやがるんだろうな
そういう奴って

　
数学研究を進めておるかね？

>>574
数論一択だろ
アホか

そういえばABC予想を証明した望月先生の論文の査読はまだ終わらないのかね？

あのレベルの論文のチェックには二、三年程度掛かるのは普通だよ

>>583
数学全体を大きく分類するときは代数解析幾何の三分野に分けるのが普通。
数論は代数的手法が主だけど、解析的整数論という解析的手法を駆使する分野もある。
数論幾何というのは数論を幾何的手法を用いて研究するという非常に高度な分野。

　
関数体の場合のABC予想は証明されてるんだろ？

>>無知の集団へ
非可換幾何学でも学べよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95

常識だろそのくらい。なぜ今さら非可換幾何なんだ？

>>588
おまえ程度に理解できるものではない、
この丸写し暗記脳の持ち主め。

「自分が理解できないから他人も理解できないだろう」ｗ

ABC予想も知らんのかね？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿_　　　　　　　
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628 ：シュライム ◆YuItXftEEs ：2012/11/22(木) 09:06:18.24 0
>>626
マジでしょうね、ええ

>>627
破が良すぎたんや！

629 ：夢見る名無しさん：2012/11/23(金) 21:45:06.68 0
　　　 　　　　　,､＝''￣:::::::::::::::￣ﾞ'''ヽ、
　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　/:::::_,_､:::::::＞‐-､:::::::::::::::::::::::::::::　
　　　　 /::::／~ヾ,}::::j|　 ｡　｝::::::::::::::::::::::::　 あんなこといいな
　　　　l::::/|_　ﾟ ,.>ｰ､ゞー≠￣ヽ::::::::::::::
　 　　|::/　ヾ≦ﾍ,_ノヽ　　　　　 ＼::::: 　　　できたらいいな
　　　|Ｙ　　　　　l|　　　　　　　　　ヽ
　　　|ﾉ〆　　　　l|　　　　　　　ｰ-　 |　　　 おまえらの妄想は
　　/| ／　 　 　 l|　　　　　　　ｰ-　 |
　　　l　/　r　　 ｣{,　　　　　　　 ヽ　 |そんなのばっかりなんだよ　反吐が出る
　　　l,　　ﾍ_ _,,＞ｰ＝､_　　 /　　　　　　　
　　　 ∧　　 ｀Σ,,､-‐─ﾞゝ=´　　　　/　面倒だから　全部まとめて叶えてやるよ
　　　　　ﾍ　　　==＝一　　　　　　 ノ
　　　　　　∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　＼≧≡＝ﾆー　　　ノ　

630 ：夢見る名無しさん：2012/11/23(金) 21:50:27.20 0
ここか？

631 ：夢見る名無しさん：2012/11/24(土) 01:26:40.83 0
ここだね!

　
宇宙際タイヒミュラー理論を知らんようだね？

　 　 　　 ,-､　　　　　　　　　　　 　,.-､
　　　 　 ./:::::＼　　　　　　　　　 ／::::::ヽ
　　　 　/::::::::::::;ゝ--──-- ､._/::::::::::::::|
　　　 /,.-‐''"´ 　　　　　　　　 ＼:::::::::::
　　　　　　　　_,,..--――--,,..
　　　　　　／:::　　　　　　　　　＼
　　　　　/:::"　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　 ,i ::　　-=ﾆ=-　　-=ﾆ=- 　　i
　　　　　＼..　 　　 / ｰ-' ヽ.　　　／　
　　　　　 　＼：：.| ト‐＝‐ｧ' |.：.／
　　　　　　　,,ｲ＼＼｀二´'／／ﾄ､　　ABC予想も知らんのかね？
　　　　　／　 |　 ＼＿,＿／ 　|　＼
　　　　　　　/`'''ｰ‐‐──‐‐‐┬'''""´
　　　　　　 /,　　　　　　　　　　|
　　　　　 (_/　 　　　　 　 　|　　|
　　　 　　　 , 　　　　　　　 ヽ、_） ∩
　　　　　　　l　　　　 　 　 　　|＼ﾉ .|　　 　
　　　　　　　l　　　　 　 　 　　|＼　ﾉ　 　
　.　 　 　 　 |　　 /　 ＼　 　 /
　　　　　　　｀ｰ‐'　　　 ｀ー‐'

数学者は算数苦手なんですよ。「数学」には数字が入ってないから(笑)。数学は音楽に似てますよ。（苫米地）

苫米地さんは海外にお住まいだった頃があるそうですね？

1971年に親の転勤でニューヨークに行ったのが初めての海外で、３年近く居ました。
期間で言えば中１〜３年の間ですね。

その頃の思い出は？

お勉強ばっかりしてました(笑)。夏の間だけ毎年ニューヨーク・ミリタリー・アカデミーという、
陸軍士官学校に行く為の学校に行って、射撃や乗馬をして楽しかったですね。当時は何故
か数学が好きで、数学だけ大学の授業に行ってたんですよね。日本だと中学２〜３年でした
けど、飛び級してたんで、中１から高２のことをやって、高２で大１のをやって。

それはやっぱり…元々が違うんですかね？脳みその仕組みみたいなものが(笑)。

ん〜分からない。日本人は数学一般に得意だからね。日本でそれなりに出来る子だったら、
もしかしたら似たようなパターンになってたかもしれないし。自分が特別かは分からないですけど。

僕は、数学は小学校位まで、つまり算数と言われるものまでしか興味が持てなかったというか、
その頃でも余り…未だに数字を見るだけでゾッとするタイプなんですけど。

それは大きな誤解が一つあって、数学者は算数が苦手なんですよ。自然数は全部“n”と書くし
「数学」には数字が入ってないから(笑)。数学は音楽に似てますよ。音がちゃんと３度５度で割って
あるのは数学的ですし。彫刻とかも同じで、触れない世界のイメージがあって、それを触れる世界
に持ってく訳。音の場合は指じゃなくて耳で触るのかもしれないけど、触れる世界に持って行くのは
数学も同じで、五感の代わりに数式がある訳ですよ。数式は六感だと思って下さい。但し数字が
入ってない数式ね。だから意外と読み易いと思いますよ。

http://www.j-wave.co.jp/original/worldaircurrent/lounge/back/091107/index.html

数学を知らないバカの典型ｗ

学校数学みたいな算数を数学と勘違いしとるわな

６００ゲットー！！！

　
なにが脳機能学者だよ低脳がｗ

ペンジュラムとの戦いを知らんようだね

いっちょ真面目に数学してやろうかね？

数学の哲学の基本書おしえてください

シャピロの「数学を哲学する」
と「リーディングス　数学の哲学」が日本語で出てる本の中ではメジャー。
あと哲学者が自分の論文を本にしたような書籍なら
まだクワインとかダメットとかパトナムとかいろいろある。

もうちょっとまじめにやりたいならP. Benacerraf and H. Putnam
のPhilosophy of mathematicsとかが基本的な文献だと思う。たぶん。

あと、言語哲学大全の特に二巻は、数学の哲学と関係が深い

まぁまずは数学そのものの勉強が先だよな
数学知らずの数学哲学ほど説得力の無いものはない

数学の哲学ってのは
数学基礎論の哲学、数理論理学の哲学みたいなものだから
現代数学そのものはあまり知る必要無いよ　　　　　　　　　　　　　　と極論を言ってみる

疑いのない方程式など哲学じゃない。

で結局さ、数学とは何かを明快に解明できたヤシっているの？

そもそも解明する必要がない。

解明しちゃいかんのか？

まずは、ヒルベルトの「幾何学の基礎」あたりから勉強することだな。

おやおや

>>610
おそろしく簡単、数学とは方程式であって方程式のパラメータや
値ではない。

方程式が数学なのかい？

数学なんだからまずは「数」とは何か説明してもらおうか

足立恒雄『数とは何か そしてまた何であったか』

Etymology

The word mathematics comes from the Greek μάθημα (máthēma), which,
in the ancient Greek language, means "what one learns", "what one gets to know",
hence also "study" and "science", and in modern Greek just "lesson".

The word máthēma is derived from μανθάνω (manthano), while the modern
Greek equivalent is μαθαίνω (mathaino), both of which mean "to learn".
In Greece, the word for "mathematics" came to have the narrower and more technical
meaning "mathematical study", even in Classical times.[18]

Its adjective is μαθηματικός (mathēmatikós), meaning "related to learning"
or "studious", which likewise further came to mean "mathematical". In particular,
μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), Latin: ars mathematica,
meant "the mathematical art".
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics


Mathematics = "what one learns", "what one gets to know", "study", "science", and "lesson"

「数」は「代数系」の元でしょ

方程式が数学なのかい？

【数学科2年へ】 線形D演習の過去問！！ pic.twitter.com/AkBBTIjM
http://pbs.twimg.com/media/A8oItNqCAAEzuhS.jpg:large?.jpg

呪文 pic.twitter.com/OU7BfkHC
http://pbs.twimg.com/media/A6bGgPfCMAAHkLq.jpg:large?.jpg

by

No.5　理学部数学科3年　群馬県出身
http://sphotos-c.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/418974_457984257569789_1256820635_n.jpg
http://sphotos-h.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/555541_457984310903117_1472920210_n.jpg
http://sphotos-b.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc6/603557_457984380903110_2129019665_n.jpg
http://sphotos-d.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/486525_457984414236440_1936434252_n.jpg
http://sphotos-f.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/482025_457984437569771_1915517166_n.jpg
http://sphotos-g.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/388062_457984467569768_1699312056_n.jpg
http://sphotos-a.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/547786_457984487569766_1500678227_n.jpg
http://sphotos-c.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc7/315313_457984504236431_513909842_n.jpg
http://sphotos-e.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc6/268792_457984537569761_1867044031_n.jpg
http://sphotos-f.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc7/394602_457984560903092_1902989985_n.jpg

ダルブーの定理の証明、
そんなに詰めて書いたら教室の後ろの方からは
ほとんど見えないと思うけど……

時間稼ぎだろ。アホ教授の講義なんか無意味だわな。

>>621
記号化された秩序の整合性（美しさ）だよ。
君は愚劣な無秩序を数学と思うのかね？

>>617
それは数学ではなく算数。
算数を数学に延長するような段階で数という知識の縛りで基礎とする。
数学は数に人が縛られるのではなく数を縛る側です。
秩序をもってそれを支配できずに数学とはいえない。

>>625
秩序とは何かね？

結局、数とは何かすら説明できないんだな

上のほうで説明してやったろ

代数系の元とは言うが、これは形式のみに注目すれば確かにその通りなんだけど、
概念としての数についてはほとんど何も言っていないのでは…？

あるいは「代数系」そのもの
英語だと複数形の"numbers"

作用素のなす環が「数」だと言われると違和感あるけどね

まるで説明になってない
代数系→数を代表するシステム？
代表される「数」とは何か？

「代数系」とは、代数的な構造をもった「数の集まり」

そして、「代数系」の中にある個々の元が「数」

集合論を基礎とすると、まず（数の）集合がありきだからね
数があってそれらが集まるのではなく、最初に集合がある

説明になってない。「数の集まり」なら、やはり「数」を前提としている。

>>636の言うとおり、「数」は「集合の元」

で、その集合からどうやって数が出てくるんですか？

括弧書きにした意図はというと、
最初に集合があって、その集合に対して何某かの演算が定義されているとき代数系と呼び、集合の要素を数と呼ぶ
ということね
集合が基礎となるので、集合という概念については（集合論の公理系以外に）遡って考えることはしない、というスタンス

「集合に対して何らかの演算が定義できる」とはどういうことか？
そうやって問い詰めていくのが哲学というもの。

「整数」みたいな身近な例で考えるとよい

エウレカ！！

そうか「集合」だ
第3人称のピースは

数には点と線の側面がある
物理に粒子と波があるように

「数える」ということが、唯一にそれらを置換できる

>集合があって、その集合に対して何某かの演算が定義されているとき代数系と呼び、
これはまだ良い

>集合の要素を数と呼ぶ
これは640がそう呼んでいるというだけ

>>620の詳しい意味を説明するという流れだったからでは

R-1/2gR+gΛ=8πGT/(c*4)　を知らんのかね？

数学の枠内のお約束事の確認しかできないのは、数学ではあっても
数学の哲学ではないわな。現代の数学の中心にあるのは集合論なんだろう
けど、その集合論についての「哲学」になると数学者ごとにまちまちで
トンデモだったりするわけだ。

その「哲学」って所謂人生哲学みたいなもんで、
まあ、はっきり言うと哲学じゃないよね

>現代の数学の中心にあるのは集合論なんだろうけど
ダウト

「現代の哲学の中心にあるのは数学の哲学なんだろうけど」
と同じくらい変な主張。数学者にとって集合論なんてすごく周辺的な分野だよ。

代数／位相／順序構造……
これらは土台ではなく建材の種類だから、「数学の基礎」には当てはまらないな
とは言え、（記述言語としての）集合論が基礎かと言うと、これも何か違う気がする

>>647
数学哲学は数学ではない。

>>646
彼の理論は量子化できないからダメ

彼って誰かわかってるのかねwww

結局、「数学の哲学」が何を指してるのかさえ不明なわけだ

>>652
馬鹿なのかねｗｗｗｗｗ

>>653
馬鹿なのかねｗｗｗｗｗ

　
ETN予想を知っとるかね？

新しい調べ物かね？pupupu

まだいたのかね？

>>649
圏論とかどーよ

圏論だけじゃ無理

もし分数・小数の計算もままならないような奴が
数学を哲学するなんてこと言ってたりしたら笑えるなｗ

圏論のほかに何が必要？

>>660
圏論のほかに何が必要？

そういうことはとりあえず圏論やってからきけ

圏論とか基礎の基礎だろ

圏論はいらんよ

圏論など非可換幾何学の中でもっとも最先端をいう非可換幾何学の足元にも及ばない


可換性が成り立たないような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈など
オマエラ程度のメタファー認知の思考では表層の意味しか理解せず
教科書の識別名や方程式を暗記し応用回答のパターンまで暗記した
それではどうにもなりえない分野である。

非可換幾何学の中でもっとも最先端をいう非可換幾何学

非可換言いたいだけちゃうん

>>667
>>オマエラ程度のメタファー認知の思考

スミマセン。
文系なんで、厳密な論理的思考は無理なんです。
適当にごまかせる自然言語的・メタファー思考が精一杯なんです。
許してください。

>>667
ワラタｗ

おまえら自分が何も評価されるに値しないことすら自覚していないの？

なんの実績もない自身はどこから沸いて来るんだ？
２ｃｈなら俺スゲーできるとおもったの？

>>666
圏論がいらんのなら何がいるんだい？

>>672
ｵﾏｴﾓﾅｰ

>>666
圏論がいらんのなら何がいるんだい？

非可換幾何というか一般化されたK理論だろ？

>>666
圏論がいらんのなら何がいるんだい？

圏論によって何が解決する？

>>666
圏論がいらんのなら何がいるんだい？

非可換幾何というか一般化されたK理論だろ？

圏論ごときにスゲーとか思っている無知無能を自慢するな。

>>666
圏論がいらんのなら何がいるんだい？

>>667
自己紹介乙

まぁ私立中学トップ校入試の算数すら解けないような奴らが
「数学を哲学する」などと偉そうなことを考えるなということだわなｗ

>>666
圏論がいらんのなら何がいるんだい？

>>685
群論だな

群は圏の一種だろｗ 群だけで数学ができるかっつーのｗ

圏だけでもできないね

だいたい圏なんて使わねえよ

そこいくと群論は物性でも素粒子科学でも使う

圏？なにそれ

抽象代数学に於ける算法概念の代表は、群、環、体。

圏て何？知らねえ

>>691
代数学⊂圏論
なんですが

>>692
>>692
一般的に言えば、○○学として確立されていないものが○○論なのよ
代数学は、既に学なわけ。
圏論は、「こんなこと考えてます」レベル
代数学に圏論なんかいらない

理科4位、算数・数学5位＝小は上昇、中学横ばい―「学力は改善傾向」・国際調査
時事通信 12月11日(火)18時10分配信
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20121211-00000103-jij-soci

>>688
圏のほかに何が必要？

>>695
枚挙できるものなの？

>>689
そりゃ知らないものは使えんでしょｗ

>>697
知らなくていいんだから不要なんだろ

圏論使わなかったら
代数幾何とか数論とか量子群とか組み紐群とか
表現論や物理のいろんな代数とかどうすんのさ
いまどき線形代数の教科書ですら普遍性に触れてるというのに

つーかここ数学の哲学スレじゃなかったのかよ

>>699
双対性や同型を広い分野から喝破して統合する圏論こそ数学の哲学と呼ぶにふさわしい概念だよな

>>699
哲学板で数学するな。数学を哲学するならわかるが。
おまえは数学に携わるものであっても哲学者ではない。

>>701
わかんねぇ数学出されて悔しいと言えよwwww

哲学板で数学するな、って…
数学の概念を一つも出さずにどうやって数学を哲学するのさ

>>703
数学的なルールで縛るなってことだよ。
それは学問への姿勢ということで哲学という立場なら

「ほんとうにそうかな？」という態度を取るべきな。
数学では決まっているからそれに従えとか証明されているから
疑う必要すらない等は哲学を愚弄している。

>>704
哲学なんて愚弄して結構

哲学なんてもんは現物と事実の前に脆くも崩れ去る
最も下位の卑しいものだろ

数学とか哲学の足元にも及ばない方程式に支配された幻想にすぎない。
それは現実ではないんだよ。気が付け。

>>699
どうもしねーよ

んなもん、使ってねえーんだよ

↑要するに、数学を知らんのだろ？

圏論は知らんな

ブル履き止まりってことだろ？
その程度だと数学の哲学は無理だろ

>>707
方程式とか言っちゃってる時点で小学生だな

>>711
ブルバキどころか
君は置換積分もできんのだろ？

↑分数の掛け算もできないやつが何いってんだｗ

できんのだろ？ｗ

やっぱり２階線形微分方程式も解けんのだろ？

>>713
それしか知らないのかwwwwww
学校行けよ引きこもり

715 名前：考える名無しさん ：2012/12/12(水) 11:25:10.20 0
できんのだろ？ｗ

716 名前：考える名無しさん ：2012/12/12(水) 11:28:54.54 0
やっぱり２階線形微分方程式も解けんのだろ？

>>712
方程式じゃなく数字を扱う時点で算数だよ。

モデルを記号化して方程式化できないなら数学の扉すら開けていない。

>>717
こいつら低レベルすぎだけ自分が新しいことを学んだからそれを自慢したくて
仕方ないかんじ？
その程度なら教科書を読んで理解できるのは別に珍しいことでもなく難関でもない
誰でもできる類なのに知的障害者あつかいみたいなレッテルを貼るのって
ほとんどオカルトのそれそのもの。

715 名前：考える名無しさん ：2012/12/12(水) 11:25:10.20 0
できんのだろ？ｗ

716 名前：考える名無しさん ：2012/12/12(水) 11:28:54.54 0
やっぱり２階線形微分方程式も解けんのだろ？

圏や群、環などの使用的意味合いってどんなん？意識とどう関わりがあるかで説明してちょ

使用的意味合いとは何か？ 意識？

その言葉を使うときはどう意識したらいいのかな
他の言葉とどう組み合わせようとすればいい？

数学とは、論理的矛盾が無い事を目的として作られた理論体系である。
だから、矛盾を内包する物は定義されない。

>>724
虚数は矛盾を内包した理論体系なんじゃね？

例えばどんな矛盾が生じると思ってるわけ？

嘘は矛盾じゃない、嘘というのは実在している

他人になりすまして意味不明なこと言わないように

726さん乙です、必死なのがにじみ出てきてる。

必死と言われてもな…
複素数のモデルを構成できるのだから、虚数が（相対的に）無矛盾なのは常識なんだが

そう、虚数は、矛盾を回避するために導入されたんだよ

>>731
は？

矛盾を内包するって、ゼロ徐算とか、ラッセルのパラドックスとかの事だよ。

>>732
二次方程式に於いて、実数の解が無ければそれは「解無し」だった。
“虚数”のような性質は、数とは認められていなかったから。
ところが三次方程式の実数解を導く方法が見つかって、
それを導出するのに、途中で虚数を使わないとできない。
虚数を数として認めてしまえば、とりあえず矛盾が無い。

『三次方程式』をwikiで調べるといいよ。

ああ、そういう意味

>>735
どういう意味で考えていたのかね？クサマラ君ｗｗｗｗ

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宇宙際タイヒミュラー理論を知らんのかな？

数学の哲学って「数は実在するのか」「無限をどう扱うのか」「選択公理を認めるか」とかそういうのやるんじゃねぇの？

>虚数を数として認めてしまえば、とりあえず矛盾が無い。
これは詭弁を論理として許してしまえば正論であると同じ意味では？
矛盾を矛盾ではないと定義して内包すれば矛盾など存在しないと定義できる。

この手法により数学には矛盾などない（キッパリ

詭弁を排除するのは難しいんだよ

虚数をどう扱うのか、という何百年もの格闘の中で
それを数として認めることが妥当だと、認められるようになったのだろう

みんな数学を知らんようだね？

哲学好きの数学音痴です　よろしく

それぞれの学問を安易に対立させる事には毎度”？”
それぞれ応用・適応範囲の限界がある故、対象に合わせ変えれば良い話
自分の所属や支持対象を持ち上げる行為それ自体が【コンプレックス｛劣等感】の現れ

>>744
なるほど。
ソーカルも哲学にコンプレックスを抱いていたわけだな。

少しは数学を知ろうと努力しろよおまえら

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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虚数のようなものを考えると矛盾する可能性があるのではないか、
というのは数学の哲学というよりも数学自体の問題。

実数を係数に持つ一変数「x」の多項式の集まりR[x]を考える。
R[x]の二要素を、fとgが「x^2+1」で割った余りが等しい時に
同一視して得られる「数」の全体、つまり
f(x)≡g(x) ⇔ f(x) - g(x) は x^2 + 1で割り切れる
という同値関係≡で割った同値類 R[x]/≡
は複素数体Cと同型になるので、実数だけの世界から、
新たに複素数を考えることにしても新しい矛盾は絶対に入ってこないことが分かる。

もともと大昔の人は「負の自然数、負の実数」は
明らかに「数」ではないと考えていた訳で、直感的に明らかに数ではないと思われる、
というような議論に大した価値は無い。

矛盾なんかあったらとっくの昔に廃れてるからな

矛盾があろうとなかろうと
美しいものは美しいから芸術作品と思えばいい
複素関数論の美しさは異常だよ
感動した

>>724が正しいとすると、ゲーデルは否定されないか？

>>750
矛盾があったら美しくないだろバカかｗ

フレーゲの算術の基本法則の体系は
「論理的矛盾が無い事を目的として作られた理論体系」だけど、
実際はラッセルから矛盾していることを手紙で指摘されて急遽訂正している。
フレーゲは、それまでにも行われていた論理的推論を
体系化しただけのつもりだったはずだけどね。

〜〜を目指す、ということと、実際に〜〜である、ということは別。

あと「ゲーデルは否定される」みたいな大雑把な物言いがそもそもダメ

>>752
矛盾と言っても人間の知性の限界の範囲を超える根源的矛盾であって
そこに立ち止まらなければ理解可能な範囲では無矛盾でしょ数学は
美しいじゃん

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>>752
君はアフォだね、例えば音楽は数学的に出来ていることが多い、
だが音楽の美しさは音符の音程やタイミングどおりに再生するより
すこし歪めて再生するとか唄も歪めて歌うと美しく聞こえるんだよ。

人の感性は矛盾を含めても美しく感じる機能を持っているわけだ。
問題は矛盾を賢く鮮やかに単純化し理解させてもらえるかだ、

矛盾が無くても複雑怪奇な数式は恐ろしく汚く見えるもの。

この美しさとは単純さ、理解のしやすさ、それでいて高度であるなど
そういう見方をしないといけないのよ。

「少し歪めて再生する」を「矛盾」の比喩として用いているのか

矛盾ななくて「美しさ」の話に聞こえるんだが、

やっぱ矛盾という話題からそれた美しさを言ったやつは叩いておかないと
まずい？

>>758
このスレで美しさとかいうとキチガイが集まってくるから、
禁止ワードにしてください。

>>756
キチガイ乙ｗ

リー群を知らんようだね？

NHK Eテレ -「Rules 〜美しい数学」
数学する精神―正しさの創造、美しさの発見 (中公新書 1912): 加藤 文元:本
赤いぼうし (美しい数学 (5)): 野崎 昭弘, 安野 光雅: 本
世にも美しい数学入門 (ちくまプリマー新書) 藤原 正彦、 小川 洋子
黄金比はすべてを美しくするか?―最も謎めいた「比率」をめぐる数学物語 マリオ リヴィオ、Mario Livio、 斉藤 隆央
雪月花の数学―日本の美と心に潜む正方形とルート2の秘密 桜井 進 (2006/7)
数学の美しさを体験しよう―三つの公開対話 サージ ラング、 宮本 敏雄
目で見る数学―美しい数・形の世界 ジョニー ボール、Johnny Ball、 山崎 直美 (2006/9)
知性の織りなす数学美―定理づくりの実況中継 (中公新書) 秋山 仁
数学する精神―正しさの創造、美しさの発見 (中公新書 1912) 加藤 文元
[PDF]
美しい Van Aubel の定理 - 大阪経済大学
Note213 複素関数（1）美しい世界 - てきとうな日々

>>760

ヒント　ｅ^iπ＋１＝ ０

パスカルとかライプニッツとかじゃ、だめ？

記号的に美しいだけか

>>765
偉い数学者の哲学が美しさを基準としちゃったのが間違いの始まり。

数学には意味があるのだよ？

意味なんかない
あるのは形式だけだ

それは数学の基礎から認識論を取り除くためのタテマエ
本当に意味なんてないと思っている数学者はいない

>>768
数学を知らんようだね？

同じ問題を表すのに複雑なのと単純なのがあれば単純明快で
美しいものが選ばれる。

無駄があるからこそ複雑になるってことだよ。

意味を求めようとすれば複雑になる。無駄ではないのだよ？

素朴に僕が感じてることを。

数学的思考で獲得された認識は、
実は人間に対して超然と存在している、
そこがおもしろいんじゃないかな。

人間が数えることを忘れてサルになっても
自然数の集合（あるいはもっと適格に言えば自然数と同型の集合）は、
超然と存在するわけだ。それを人間が、認識できるかどうか。

このあたりは、西田幾多郎のような純粋経験というアプローチだと、
分かりにくいかも。神をつねに対峙させる思考のほうがしっくりくる。

虚数が実在するか、どうも分からない、
という思考は自己の純粋経験を基準にするから。
言い換えると、数理構造とその適用の問題を区別していないから。
虚数は、たとえば電気物理学の計算にはとっても有用です。

虚数という名称がポエム臭い

素っ気なく「二元数」と呼べば、戯言抜かす人は減ることでしょう
順序体にならないので、それまでの「量」に関する常識は修正する必要があるけども

「虚数」も「無理数」と同じく、
もっと良い翻訳はあったかもしれないね。
imaginary numberだから、空想数でも理想数でもよかった。

ただここで気づいてほしい。数と数字は異なる。
数字はそこらへんにあるけれど、数は人間の頭の中にあるだけ。

そうすると、虚数だって実数だって、
人間の所作という全く同一の基盤上にあるこが
確認できると思う。
そして人間の所作であるからこそ、
数学者は、その前に哲学者でなければならぬ。

・・なんて、ぼくの戯言だけどね。

　
クリフォード代数じゃよ？

四元数については全く語れない哲学厨ｗ

どうぞ存分に語ってくださって結構ですよ

アイデア商品に応用して語ってくれ

にわか数学教師が潜伏しておるようじゃな？

三元数を知らんようだね？

うちの近所の橋の欄干には
「われは四元豚を発見した！」
と書いてあるよ。

A.W.ムーアの「無限」買って来たぜ

お前ら↓解けるの？
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/exam/11math2.pdf

問題の意味すらわからないんじゃろ？

こんな難しいのかよ‥

>>784
そういうのは数学じゃないだろ

解く価値のある問題出してくれ

・数学（たとえば自然数論など）の公理は規約によって正しいのか、
それとも世界に関する何らかの事実であるのか。
　つまり、群論とか多様体論とかは明らかに規約だけど
自然数論の正しさも「そういう決まり事だから正しい」に過ぎないのかどうか。
・論理の公理と推論規則は規約によって正しいのか。
それとも世界の構造に関する事実であるのか。

言語哲学大全の二巻読んでたら出てきた問題なんだけど
飯田隆が様相論理とか持ち出してああだこうだやってて良く分からなかったんだよね。

難しく考えすぎなんじゃよ。普通に数学を学んだらええんじゃよ。

>>790
数学出来ないバカの発想だな
そもそも「規約によって正しい」なんて意味不明な表現し出す時点で公理というものを理解してない証拠

公理というのは、原論とかのギリシャ語の根本は議論の前提ということ

カントの時代あたりまでは自明な真理とみなされる傾向が強く
カントはユークリッド幾何を、用語の定義・意味から
必然的に正しいことになる（分析的）わけではないが
我々の認識のしくみから先験的に正しいのだと考えた。

ところが抽象代数学や非ユークリッド幾何が出て来てそうは言えなくなった。
有限群論とかの公理は明らかに
「これから議論する数学対象の性質を列記したもの」という性格のものになっている
ヒルベルトの「幾何学基礎論」とか抽象代数学とか位相空間論とかは、
単なる議論の前提という見方が強い。
「規約による」というのはそういうこと。

じゃあ集合論の公理とかペアノの公理とか、またディリクレによる実数体の公理化とかも
そういう風に「こういうものが研究上便利だから議論したいよね」、
と自由に決めたのかというとそうではないでしょ。
普通の数学者は例外無く実在する数学的対象の性質を列記したものと考えている。
つまり自明かどうかはともかく、何かの対象についての真理だと思っている。

数学が記述できないものはあるか

人を殺してはいけない、みたいな倫理とか

倫理の数理モデル次第でしょう
精確な倫理モデルは構築できない、というテーゼがあるわけでもなし

「倫理の数理モデル」ってどういうものか分からないので何とも答えようがないんだが

「○○の××モデル」って言えば何でも××で記述できることになっちゃう

そりゃ、現実と乖離するのを厭わなければ一応は記述できるからね

言葉は論理とは違うからな

>>793
思ってないよ
だからお前は数学出来ずに死ぬんだよ

>>795
無知すぎだろ
同族殺を抑制するESS

>>800
数学的プラトン主義の数学者は多い

数学的に間違っているなんてことは存在しない
どのような事態にも論理があるはずだ

>>800
お前こそ自然数論とか集合論とかに対して数学者がどういう態度取ってるか知らんだろ
普通の数学者はこういうものの公理になんて興味を持たないから
ペアノ算術の公理から自然数の性質は全部出て来るなんて思いこんでる人がほとんど

>>804
バカ過ぎ
代数学なんかその最もたるもので
どの律を採用するかでほとんど全ての組み合わせを考えてる
そのうち有用性が生み出せないものを廃棄してる


単位律可逆律結合律消約律可換律
擬群×××○×
Loop○○×○×
半群××○××
モノイド○×○××
群○○○○×
アーベル群○○○○○

だから代数学は有用な公理の組合せを考えてるだけだってことは
俺自身が>>790と>>793で書いてるだろうが

>群論とか多様体論とかは明らかに規約

>有限群論とかの公理は明らかに
>「これから議論する数学対象の性質を列記したもの」という性格のもの
>「規約による」というのはそういうこと。

なんでそれが反論になると思ってるんだ

群論と集合論や自然数論の公理は性質が違うって言ってんだろが
人のレス読めよ

量子群とかリー群はその表でいくとどうなるんだ？

>>792
君は「公理は規約ではない」と言いたいわけだね
ではその根拠を伺おうか

　
量子群って群じゃなくてホップ代数だよな？

そうだね

なるほど、数学はもはや工学ですね。いや、工学の残務作業のみが数学ですね。

何がなるほどなのか

>>807
公理は公理
規約なんて単語持ち出すのが超絶バカ

>>806
すべての分野でそうだよ
バカか？

ゲーデルも馬鹿？

>>814
お前がバカ

>>815
何故？

>>816
>>814

数学者が公理は知らないのに扱っている対象について
何が成り立つかは何故か知っている、という状況は結構ある

ペアノが自然数論の公理を定義するより
遥か昔から数学者は自然数そのものを知っていた

正しいかどうかが公理だけで全て決まるならこういうことは本来は起きないはず

ヒルベルトが良い公理系の条件として「公理系のモデルが一意に決まること（範疇性）」
と言っているけど>>813にしたがえばヒルベルトはバカだということになる
実際は間違ったことを言っているのは813の方だと思うけどね

>>818
時代が違う
既に公理的集合論の枠組みがわかってから公理を意識出来ないのは単なる無能
単なる無知

　
ラングランズ哲学を知らんようじゃな？

かりに集合論とはZFのことだ、としたとして
ZFには「"ZFは無矛盾である"」「"ZFは矛盾している"」
のどちらを付け加えても無矛盾になる。

だから後者を付け加えたZF＋「"ZFは矛盾している"」という公理系も
前者を付け加えた公理系も同じくらい研究の価値があることになるけど、
実際こんな公理系に真面目な興味を持つ数学者は居ない

「ZFから矛盾を導く証明のゲーデル数が存在する」なんて公理加えられても普通の数学にどう使うのか分からない

基礎論屋以外では、論理屋には一定の意味があるんじゃね

>>821
論理の型狂ってるバカ発見

高校数学すら怪しい者が偉そうなことを言うものではないぞえ？ｗ
意地を張らずに素直に白チャートから学習し直したまえｗ
ぴゃぴゃぴゃっｗ

日常で使えるお笑いネタに応用してくれ

論理の型ってなんだよ

数理論理の本に書いてある T + ¬CON(T)のこと言ってるんだよ

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_01

>[2] 自分自身が矛盾すること（¬Con(T)）を証明する無矛盾な算術の公理系 T を作れ．
>
>　※　解答は『数学完全ガイダンス』を参照．
>
>参考書：
>田中一之編著『数学基礎論講義』日本評論社1997.
>数学セミナー編集部編『数学完全ガイダンス』日本評論社1999.

>>827
やっぱりとんでもねぇバカだな
「○○の系を用いて示される××の矛盾」
「○○の系を用いて示される××の無矛盾」
という言い方は可能だが、

>ZFには「"ZFは無矛盾である"」「"ZFは矛盾している"」

こんな言い方をしてる時点でアウトだから

>>822
この言い方なら合格だが、これは不思議でもなんでもない当たり前のこと
公理として加える必要すらない

示すんじゃなくて無矛盾性を「意味する」命題
そのものを新しい公理として付け加えるんだよ
何も分かってないな

>>829
なーにが「意味する」だ
逃げるなバカのゴミ屑

無矛盾性を「意味する」とは具体的にはどういうことか、
というのは公理の形で纏める事はおそらくできないだろう、
ということが前原「数学基礎論入門」に載ってるから
文句付けるならそのレベルの教科書読んでからにしてくれ

www.shayashi.jp/HistoryOfFOM/Books/books.html
>結局は、第２不完全性定理というのは、"Tが無矛盾"という命題を
>自然に形式化したときに成り立つ、と考えるのが一番です。
>そして、この自然に、という条件は、結局は形式化できないと考えるべきなのです。なぜなら、（以下略）

>>824
＞論理の型

この用語でこいつがだれかわかったｗ

>>831
だからお前の妄想>>821はデタラメなんだよ

でも831のホームページにも同じ言い方で載ってるじゃん

とにかくお前はクズなんだよみたいな人格攻撃されても

>>834
「Zの中で」とかハッキリ言ってんじゃん
全く違う
どれを用いてどの公理系について矛盾とか無矛盾とか言わない限り全く意味をなさない

煽りコテハンなのにレベルが低いのが残念

ぼくは誰でも哲学者であるべきだ、
という前提に立脚するんだけど・・・。

ここの話は、むずかしいなあ。

原文そのままの引用なのにどこに載ってるかも分からないのか？
全然違うところに書いてある引用されても反論になってないんだが。
メタレベルの話をしているのに対象レベルの話をされても困る。

うんと噛み砕いて言うと

　「群論の公理系から　(ab)(cd)= ((ab)c)dが証明できる」

は単に正しい命題としか言いようがないだろ、って言ってるんだが。
この公理系からこの定理は証明できますか？と聞かれて
できることもできないこともある、って言うの？

>>838
原文そのままだろうが意味もわからずに前後の説明を切断するからそういうメチャクチャな表現になる
そのような表現をもししているなら
「ここで言う無矛盾性とは◯◯の事を指す」という説明が必ず存在する
それを読み取れてないのは理解もしてないのに書き写して賢いフリをしようとしただけってことだ
メタレベルなんて文字を書いてもこの無理解は誤魔化せない

>>838
＞　「群論の公理系から　(ab)(cd)= ((ab)c)dが証明できる」
＞
＞は単に正しい命題としか言いようがないだろ、って言ってるんだが。
＞この公理系からこの定理は証明できますか？と聞かれて
＞できることもできないこともある、って言うの？

そんな意味の事はお前しか妄想してない

公理とその他の公理の組み合わせの話だろ？
定理は無関係

＞理解もしてないのに書き写して賢いフリをしようとしただけってことだ
　
これ波平さんの常套手段ですやんwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

意味分かってないのはお前だろ

「〜〜はZから証明できない」と「〜〜はZの定理ではない」は全く同じ意味だぞ
前者にはちゃんとした意味があって後者は無関係とかバカな話があるかよ

＞そのような表現をもししているなら
じゃなくて該当箇所読んでレスしろよ
831のリンク先で言うなら一番最後の前原昭二「数学基礎論入門」のところに載ってる話だよ
その四段落目以降の話

>>842
通じるように引用出来ないのは内容を理解してないからだろ？
なんでお前に合わせて本揃えなきゃならない？
言いたいことがあるヤツが正確に引用して来いよ


＞「〜〜はZから証明できない」と「〜〜はZの定理ではない」は全く同じ意味だぞ

これはあり得ないね
ある本ではある人がそのように扱う、とか
誰がそうしているのかの指定がなければ全く意味をなさない
Zで閉じている、というのが省略されてるのを無視してるだろ？
別の公理を付け加える時には付け加える前の公理から見たら閉じてない
だから証明に用いる系と定理を記述する系は同じとは限らない

本からの引用じゃなくてホームページからの引用しかしてないんだが。

PCでコピーしてペーストしただけだからこれ以上正確に引用しろと言われても困るんだけど……

＞Zで閉じている、というのが省略されてるのを無視してるだろ？
Zは演算じゃなくて公理系の名前なのに閉じているってどういうことだよ
俺じゃなくてお前がリンク先から引っ張って来た表現の話だからな

代数の教科書しか読んだことないの？
集合と位相の本とか微分積分の本とか読んだことある？

距離空間の公理は何について閉じてることになるんだよ

>>844
一階の自然数論で　記述される　定理（FLTとか）を　証明する　ために集合論を用いる
というような状況を指摘しているのでは

それを指摘することで、非因果的ブラックボックスが何を言いたいのかまではわからんが

>>844
ある公理に別の公理を付け加えるんだろ？
公理系で閉じているってのが理解出来ないわけ？
あり得ねーだろそれは
ある公理だけで証明可能な定理があって、別の公理をつけくわえても付け加えなくても証明可能ならば別の公理は必要ないわけ


俺は何もリンクしてないぞ
>>821がデタラメと言ってるだけ

距離空間の公理は距離空間の公理のみから導ける全ての定理について閉じてるわけ
それに代数や幾何構造の公理を入れたら閉じてない

"ZFは無矛盾である"って、Con(ZF)とか書かれる論理式のことだろ？
メタレベルの命題「ZFは無矛盾である」ではなくて

『○○が公理系Tで閉じている』

まずこれ↑の定義がわからん

ふつう公理が定理について閉じてるって言いかたしないから。
定理の集合が推論規則の適用について閉じてるとは言うけど。

「Zの中で」と言い出したのは非因果のほうなので何を言っているのかと思って
「算術のシステムZがもし無矛盾ならば、Zの不完全性をZの中で証明することはできない」
を引用しているのかな、と思ったんだが。

ある公理系だけから何らかの命題が証明できることを閉じていると言っているなら、
これはZは（無矛盾である限り）閉じていないって文章だよ

849は846へのレスなのでそのつもりで

だからお前ら、見栄張らずに素直に白チャートからやり直せって（笑）

>>847
それを定義無しに言えちゃうと思えるあたりが理解足りてない証拠
どのような意味で書いてるのか定義は必須

>>852
「それ」ってどれ？

>>849
矛盾とか無矛盾ってのは公理が定理について閉じているかいないかって事だよ
公理を付け加えるならばどの公理系に対して何が矛盾するのか、無矛盾なのかを指定しなきゃいけない

>>853
>>847
＞"ZFは無矛盾である"って、Con(ZF)とか書かれる論理式のことだろ？

>>855
Con(ZF)⇔¬Prov(⊥)
だろ？常識的に考えて
それともProvの定義も明記する必要があると言うつもりか

Con(ZF)はZFからの0≠0の証明（公理と既に証明した命題の導出の列）が
存在しないということを形式的に論理式で表現したものだよ
ゲーデル数を使うとある性質を満たす自然数が存在しないという命題と同一視できる

そして不完全性定理を勉強したことある人なら説明がなくても>>847みたいに分かる

「形式的に論理式で表現したもの」じゃもちろんきちんとした数学的定義になってないが
これはゲーデル数を使って具体的に長々と定義するしかない
ゲーデルの論文だと四十ステップくらいかけて定義してる

>>854
いや、だからお前さんの
「公理が定理について閉じている」の意味が他の誰にも通じてないんだってば

矛盾ってのは「φである」と「not φである」がどっちとも証明できることで
これはどの分野でもそう

>>856
関係ないよ
定義無しで

>>847
＞"ZFは無矛盾である"って、Con(ZF)とか書かれる論理式のことだろ？

というような事は言えないから

その二重引用符””はどういう意味だと思ったの？

知らない人はそういう意味だとは推測できないだろうし
数学者で不完全性定理知ってる人が多数派な訳でもないから
知らないから推測できなかったのならそれでも良いんだが

>>859
だから定義無しで""つけんなよ
そんなもんは誰にも通用しない

Con(ZF)の定義は数学基礎論の教科書見れば絶対載ってる

高校生がdet Aって書いてあるのを見て
説明も無しに det とか変な記号使うな！って言ってるようなもんだぞ

>>861
こんな定義は載ってないだろ？

>"ZFは無矛盾である"って、Con(ZF)とか書かれる論理式のことだ

誤解が訂正されたにも拘らず、俺様を誤解させるとは何事か！と延々と文句垂れてる時点でお察し
コイツはただ誰かにイチャモンつけたかっただけだ

>>862
文脈からわかるだろそんぐらい
現に俺はすぐにわかったぞい

アンタは本気でわからなかったのか？　それとも他人の揚げ足がとりたくてわからない振りしてんのか？

>>863
定義されてもないテキトーな日本語を割り当てて
挙げ句の果てには
>>806 >>821みたいな、誰も主張してない妄想を展開する
これはソーカル事件と同じだよ

>>864
>>806や>>818のような妄想を垂れ流してる以上、理解してなくて混同してるだろ？

無矛盾なら研究価値が同等とかどんな妄想だよ
3元数でも使ってろwwww

なあ　もういいから次の話いこうぜ

どの公理系の言葉とルールを使って
「ZFは無矛盾である」と主張していると解釈できるような命題を作り
命題を（はじめにあげた公理系の）定理として証明するか

や

「ZFは無矛盾である」という主張を（はじめにあげた公理系の言葉で）どんな命題に形式化するか
（>>831の論点。クライゼルのなんちゃら）

が問題なのもわかるけど
>>843の

＞＞「〜〜はZから証明できない」と「〜〜はZの定理ではない」は全く同じ意味だぞ
＞これはあり得ないね

辺りの話は双方が何を言いたいのかさっぱりわからん
全く同じ意味だろ
「」をどんな形式体系の定理として証明するかって話？

あと>>804って自然数の超準モデルとか真の算術とかの話じゃないの？
>>805のレスが噛み合ってなくね？

ああ、>>805は
>>804の

＞普通の数学者はこういうものの公理になんて興味を持たないから

への反論か
まあ代数系はそうだわな

でも普遍代数とか等式クラスの研究になると
やっぱり（代）数学者というより論理学者ってイメージが・・・

57+1 ：非因果的ブラックボックス ◆nyDbrW8/YE [] ：2013/01/07(月) 22:21:46.25 0
>>56
アホなブンケーが官僚なんかやってるから発明や発見するやつに予算が回らないだけの話
文系を抹殺すれば話は済む



あっ・・・（察し

>>871
>非因果的ブラックボックス ◆nyDbrW8/YE
精神異常者だからさわんな。

つうわけで

>>790
> 790 名前：考える名無しさん [sage]： 2012/12/29(土) 19:02:46.57 0
> ・数学（たとえば自然数論など）の公理は規約によって正しいのか、
> それとも世界に関する何らかの事実であるのか。
> 　つまり、群論とか多様体論とかは明らかに規約だけど
> 自然数論の正しさも「そういう決まり事だから正しい」に過ぎないのかどうか。
> ・論理の公理と推論規則は規約によって正しいのか。
> それとも世界の構造に関する事実であるのか。
>
> 言語哲学大全の二巻読んでたら出てきた問題なんだけど
> 飯田隆が様相論理とか持ち出してああだこうだやってて良く分からなかったんだよね。

のあたりに戻って話をつなげます
７９０さんの使っている「規約」という言い方は飯田センセーの引き写し？
様相論理も当たり前にピンキリのはずで
そういえば大昔に松本和夫（当時静岡大工学部教授）が「様相論理学の基礎」
をどっかに出してたような・・・
とりあえず松本「數理論理学」（共立出版）１９７０、同「束と論理」（森北出版）１９８０
などを図書館で探してみたらいかがでしょう

>>873
三元数でも使ってろアホ

>>874
あたま大丈夫？

>>874
病気なの？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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なんか詳しそうな人がいるので質問させて下さい。

第二不完全性定理の証明に必要とされる「可導性条件」って本当に証明できるんですか？どの教科書も証明を端折ってるのですが。

工学＝最も基礎的な学問
物理学＝応用工学
数学＝応用物理学
論理学＝応用数学

>>878
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~krajicek/smorynski.pdf

>>875 >>876
何言われてるかわからねーの？
所詮は低学歴底辺だな

>>878
「可導性条件」の話は
数学基礎論・数理論理学　その14
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752/
へどうぞ
ただし現在みなさんリアル事情で忙しいらしく
レスをもらえないかも
日本語のpdfファイルはあとでさがしてみますが
できれば御自分でGccg1ε検索してください
念のために・・・ウィキペディア（特に日本語版）は避けることを推奨します

Googleを隠語扱いする意味がわからん

もしかしてバカ哲って
1元数、2元数、4元数、8元数しか存在出来ない！

とか妄想しちゃってるんだろうか？

>>884
「○元数」がどういうものだと思ってるの？

非ttp://awabi.2ch.net/test/read.cgi/philo/1355766805/

>>885
知らないのか？

どこかで多元環の話を聞きかじって来たか

とりあえず簡単な群の表現論から勉強し直せよ

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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今年に入ってから急に湧き出したなw

非アルキメデス的なノルムに対して閉円板の任意の点はすべて中心である。

>892
西田さんってあれですか幾多郎センセの潮来とかいうひと
ですか
湧き出し点が中心云々というのは
すべてじゃなくて　いたるところ（モデル理論の内での
いはば偽加算個＆稠密とでもいいますか）では？

PS 潮来x、イタコ○です誤変換失礼

夏野剛「数学の能力が等しく全員に必要でしょうか。ソフトで計算できる。やりたい奴だけやればいい」
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1358498552/l50

>>887
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1358586356/
君に朗報。

>>873
規約主事はポアンカレ由来の、
数学がトートロジーであるという主張に疑問を投げかけるもの
様相論理の話はあまり関係がない

>>895
知能が低いって哀れだな
生まれつきゲロブスな女と同じ
生きてる価値なしw

>>897
まだいたのかお前ｗ

>>898
まだ3元数がわかんねーのか？
バカなのか？

役に立たないからやらないだけ
出来ないのとは違う

こういう考察をやったことないアホが規約主義うんぬんとか言い出す

3元数の定義次第
定義に何を要求するか

非可換の作用素だって量子論ですら広く使われてる
たかが積や和で閉じないくらいでビビってんじゃねーよ

そもそも3元数云々なんて誰が言い出したの？
あ、あんただったかｗ

>>903
> ・論理の公理と推論規則は規約によって正しいのか。
> それとも世界の構造に関する事実であるのか。


こういう間抜けなこと言うバカを潰すためだよ

あんたの考える3元数の定義は？

って最初から返されてるでしょ
他人の発言は全て間違ってると決めつけてかかるから一人相撲とるハメになる

>>905
返されてないよ
日本語も読めないのかwwwww

基本的に知能指数ひくいんだなwwww

>896
念のため
規約主事x
規約主義○
の変換ミスもしくは入力ミスでおk？

彼の言う3元数は和や積でも閉じてないのか
algebroid とかlinear categoryか

普通にn元数に期待される性質を仮定する限り
3元数は無いことが証明されている。
一般的にこういうものを考えたいならクリフォード代数というものがあるが
これは3元数とは呼ばない。>>899は数学的に何が言いたいのか分からん。

あと数学の哲学での規約主義って
最初に唱え出したビッグネームはポアンカレだぞ。
>>900はポアンカレはアホだと言いたいのか？

>>910
＞普通にn元数に期待される性質を仮定する限り
＞3元数は無いことが証明されている。


これがもうアウト
その「普通に」に有用性という基準を入れてる

なーーーにが「世界の構造(笑)」だ
wwwww

>>910
アホだろ
お前は誰が言ったかで正しさを決めるのか？
どこの誰が言おうが殆ど間違いだらけ

>>912
ソースは？

要は「3元数」と言ったって何を3元数と呼ぶか決まりは無いんだから
数学者は「私はこういう意味で言葉を使います」と最初に約束するだろって話なんだよ
それをしないからレスが意味不明だと言われているのに

だいたい最初に言葉を定義して使えって>>860あたりで散々言ってたのは誰だ？

>>906
see >>885

>>893
いたるところで良いです。
僕が伝えたいのは
「各人がすべて中心」という世界観なのですから。

>>915
返されて無いだろ
バカか？

>>914
使ってないだろ
俺は3元数の定義を考えろと言ってる
それが不可能である根拠はどこにもないといってる
単に有用性の問題にすぎない

「規約によって」とか言ってるバカはここで死ぬ

>>917
えええ？？

ν速で話題沸騰中の今年の灘中算数入試問題。

灘中学校（1日目） 算数 60分 1月19日実施
http://nokai.jp/kinki/topics/data/nada_mondai.pdf
灘中学校（2日目） 算数 60分 1月20日実施
http://nokai.jp/kinki/topics/data/nada2_mondai.pdf

ちょっとブラックボックス君↑解いてみて。

>>919
3元数の定義聞かれてないぞ？
バカなのか？

相変わらず悪いのは自分以外

>916西田さんへ
>>僕が伝えたいのは
>>「各人がすべて中心」という世界観なのですから。

たぶん言っておられることの意味は（すくなくとも私には）
伝わったと思います　その前提で書きます

─―廣川洋一著―─『ソクラテス以前の哲学者』より――引用始まり―─

　"人間が万物の尺度である。すなわち、
そうあるものどもについては、そうあるということの、
そうあらぬものどもについては、そうあらぬということの（尺度である）。（断片１）"

―――――――――──────────引用終わり────―――

プロタゴラスです
断片しか残されていないのですが
９１６西田さんが伝えたかった世界観は　このあたりが源流のひとつだと
推測できます
こういった世界観で生き死にできれば私も楽だなあと思わないでもない
でも実際は無理なようです
具体例をひとつ
これでは「非因果的ブラックボックス氏の方が絶対に正しい」といった
結論をも（中心テーゼ（複数）として）認めざるをえなくなります
数学の哲学と名乗ってのスレではたぶんペケです

>>923
素朴集合論でとどまるような言説を引用するのは時間の無駄

ねーねー、
なんで公理的集合論をわかってないヤツが数学とか論理とか語り出しちゃうわけ？

位相はまぁ入れなくてもいいとして
公理的集合論に基盤を置かないということは、数学をしないってことなんだよ

数学してる人は「内包」と「分出」の区別なんてしてないよ
実際は

冪集合だろ？
必須なのは

自己言及の擬似問題から妄想垂れ流してるだけwww

>926 名前：非因果的ブラックボックス ◆nyDbrW8/YE さんへ
上手い！座布団８９３枚
ある意味当たってます
ただし当たらない書き込みがほとんどなので悔しいねえ
ちなみに公理的集合論でいま私がのめりこんでいるのは
空集合の除去です

不完全性定理も知らん奴が公理的集合論云々とか言い出すなよｗ
滑稽だから

非因果的ブラックボックス ◆nyDbrW8/YE がんがれ
もう一息でおまの勝ちぞw

彼はいつでも非因果的に勝利する

>>928
知らないのはお前な

非因果さんはプロパー用語を使うけどその内実については言及しないところに特長があるねw

>>932
日本語もまともに使えないのか

×プロパー用語
×特長


鮮人？

な　特長ってくらいだから
みんな君の長所に魅力を感じて
メロメロなのだよ　もう君を嫌う人なんて
このスレでは少数派だぜ
ああ　わんだほー

数学板に三元数スレ立つことになるかと思ってたらグダグダで終わったか

規約主義はある公理系の下で数学が導く結論が規約によって真であると認める立場のことだから、
どのような仕方で用いられるか明示されていない単なる言葉の上での定義とは独立で、なんの矛盾もない。
逆にその点を明示している定義は普通規約と呼ばれているものだ。
なぜブラックボックスが数学上の概念の定義と規約主義を対立的に捉えているのかわからない。

>936
実をいうと三元数にちょっと興味ある
誰か三元数スレたててくれると嬉しいwww

>>923
引用など、ありがとうございました。

>>>939西田さんへ
ご丁寧なrere恐縮です
あくまでわたくしの私見ですので反論などありましたら
ご遠慮なくどうぞなるべくせいいっぱいまともにレス
致すつもりです　かしこ

>>937
俺は考えてない
このバカ>>790が対立すると主張してるから
アホすぎじゃね？と言ってる

世界に関する何らかの事実wwwwwwww
根本的に数学を理解してないなwwwww

ということをまだ理解できない低脳が湧いているようだね？

>>938
なんちゃら元数っつーのは和や積の定義を変えずに閉じた演算を行いたいという有用性の観点から定義されることが多いが
有用性を放棄することも出来る
3元の場合は演算の方を変えれば有用な系が作れる
それは3次元ベクトル解析と呼ばれてるな

>>944
それ三元数って言わねえよｗｗｗｗ
言ったら物理学科でも工学科でもトンデモ扱いされるわ

有用性によって人為的に決めた公理系はそれを満たす「構造」について
なりたつ事実を表していると見ることができるし
数学とは構造の研究であるという観点を強調する立場は「構造主義」と呼ばれる。
以前一世を風靡したブルバキが主唱した立場だし、数学の哲学の
専門家でもS.シャピロは構造主義を採っている。

でもブルバキも、自然数というのは一種の「構造」に過ぎないから
幾らでもその変種（非標準自然数）が考えられるのだ、とか
集合の体系は一種の「構造」を定義しているにすぎないから幾らでも公理を入れ替えられるとか、
そこまで突き詰めた考えはしてないよ。そういうことを言うのは今では寧ろ数学基礎論の専門家。

集合論は全ての分野の基礎であって物の集まりに関する直観的事実を体系化したもの、
その公理系から決まらない命題があることは彼らも知っていたはずだが、
そういう命題は数学ではあまり出て来ない気がするから当面考えないようにしよう、という感じ。
デュドネとかがかなりの基礎論嫌いだったせいなんだけどね。
ドイツではフランスと比べ物にならないくらい進んでいた分野だったから
ドイツの土俵で勝負したくなかったという時代的雰囲気もあるだろう。

というか三次元のベクトル解析は
普通の実数をスカラー、x軸、y軸、z軸の単位ベクトルをi、j、kとみなすと
四元数の計算で処理できるから昔は電磁気学は四元数つかって計算してたんだよ。

三次元のベクトル解析≒四元数

>>940
反論など、僕は不勉強で、とてもできる立場でありません。
引用というのは意外と骨の折れる作業で、そこに940さんの
人間精神への良心を感じて礼を言った次第です。
ぼくは相対主義といっても、やはり善といったような共通基盤は
認めることが自然と感じます。
だから、人間母集合に「『○○氏が絶対に正しい』と認識する」といった命題関数を
突きつけたときは、必ず空集合になるとか、やがては空集合に収束するとか、
そういうのが良いと思います。
へんなこと書いてすみません。

>>948西田さんへ
>人間母集合に「『○○氏が絶対に正しい』と認識する」といった命題関数を
突きつけたときは、必ず空集合になるとか、やがては空集合に収束するとか、
そういうのが良いと思います。

面白いというかすごい
検証のためにさっき”○○氏”を自由変数とみなし個体記号列
”＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊”を代入したシーケント計算をざっとやってみました
結果は爆笑

無論　妄想の中での冗談ですw

>善といったような共通基盤
が結局は欲しいのです　今　田中美知太郎全集を読んでいます
第2巻の「哲学のために」にやっとたどりついたあたりです
２chにコテハンで書き込むのはしんどいと思いますがどうぞ
いつでもおいでください遅レスになるかもしれませんが
なるべくrerereくらいまでは「対話（διαλεκτικη）」するつもりです
どうぞよろしく

>>945
どこにも三元数とは書いてないが？
国語すら出来ねー白痴wwww

>>949
ものすごく頭悪いなお前らwwww
なんで100年前のラッセルすら無視すんの？

兄貴ーーーーっまってたようー
だれもいなくなるし
さびしかったんだぜ
あったまわるいやつとにほんごしらないやつと
でさあでさああれ？あにきーーーー

全体的にパターン暗記の馬鹿を潰しにきた良問だらけのセンターだった
特に国語と数学で本質を理解せずに上っ面の勉強してた馬鹿が淘汰された

越境する数学
西浦 廉政 (編集)
単行本（ソフトカバー）: 224ページ
出版社: 岩波書店
発売日： 2013/2/28

数学は役に立たず、数学者は現実を知らない――そのような風評を打ち破るべく、
6人の数学者が異分野で未解明だった現象の解明に乗り込む。
冒頭で内田麻理香氏がそれぞれの意気込みや秘策、
アイデアの源泉を聞き出す対談も興味深い。
渋滞はなぜ発生するのか? 目の錯覚を引き起こす脳のしくみとは?
数学者の挑戦を魅せる快著。
http://www.amazon.co.jp/dp/4000050958/

凄いな>>944には確かに「三元数」という文字列はないな
詭弁のお手本だな>>950

詭弁とかいううなあ蛙頬（あほう）兄貴を
ぢするやつは痔になってタヒぬヲ！！！
訂正＜＜ぢするx,disる○＞＞

さてここで中学2年くらいのひとへ簡単な練習問題
答えとヒントは自分の責任でかんがえてね（すぺーどじるし）

Q.　兄貴という文字列をカキコした人物（含事物)
がこのスレで使った固定ハンドルネームを全て列挙せよ

数学小説 確固たる曖昧さ
ガウラヴ・スリ (著), ハートシュ・シン・バル (著), 東江一紀 (翻訳)
単行本: 480ページ
出版社: 草思社
言語 日本語
発売日： 2013/2/14
http://www.amazon.co.jp/dp/4794219555/

インドからアメリカに留学した青年が偶然知ってしまった祖父の暗い過去。
数学者だった祖父は若かりしころの1919年、逮捕されアメリカの拘置所にいた。
神の冒涜を禁じた州法に触れた疑いによって。
数学的真理以外認めなかった祖父、信仰心厚い判事、
生きる意味を求める友人、何にも情熱を傾けられない「わたし」。
祖父の人生を追ううち、数学が、人々の世界観を揺るがしていく。
絶対的真理は、数学に、人生に、存在するのか?
ピタゴラスやユークリッドから、ガウスやリーマン、カントールまで、
古代から現代へ数学の歴史をたどるとともに、人生の真理を探究する、希有な数学小説。
全米出版者協会最優秀数学専門書学術書賞受賞(2007年)

数学的経験の哲学 エピステモロジーの冒険 [単行本]
近藤和敬 (著)
単行本
出版社: 青土社 (2013/3/25)
http://www.amazon.co.jp/dp/479176692X/

私たち人類が文明を築くことを可能にした「知性」とは、はたして何か?
最も高度な知性の営みである現代数学の歴史を通じて、究極の哲学的大問題に俊英が挑む。
冷たく堅い論理の世界に見える数学のなかにこそ見出される、生命の創発的な力。
そして、さらには非生命/物質までをも包含するような自然・宇宙 の次元へ――。
知性の根源を辿る旅は、壮大な世界観を切り開いていく。
いま、現代思想における最重要の動向であるドゥルーズらの「内在の哲学」を、
従来見逃されがちであったランスの「エピステモロジー」(科学認識論)と接続させる。
現代の哲学を根本から刷新する驚異の書!

タマゴの存在可能性を１とすると、ニワトリは１／２、ヒヨコは１／４

無限と連続―哲学的実数論
河田 直樹

目次
第１部　自然数と有理数の世界へようこそ（無限と連続へのいざない／自然数と有理数
第２部　実数の世界へようこそ（実数／可算集合と非可算集合／実数と数列／連続関数
カントールの３進集合とルベーグ積分へのいざない）／
第３部　関数空間の世界へようこそ（関数空間／距離から位相へ／関数解析学事始め
近代解析学と認識問題）



フレーゲ・デデキント・ペアノを読む　現代における自然数論の成立
足立恒雄

自然数の概念が形成されるまでの足跡を、形成に大きな影響を及ぼした
「フレーゲ」「デデキント」「ペアノ」の著書を紐解きながら、数学・哲学
の両側面から分析・紹介する。

近代解析学と認識問題ねえ

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
河田/直樹
1953年山口県生まれ。福島県立医科大学中退。東京理科大学理学部数学科卒業。同大学理学専攻科修了。
予備校講師。数理哲学研究家(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

不完全性定理とはなにか (ブルーバックス) [新書]
竹内 薫 (著)

内容紹介
「証明が不可能である」を、どのように証明したのか?

「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。
しかし、それは智の終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」
ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。
同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的
基礎「チューリング機械」を用いて示しました。
ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容
は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。
そこで本書では、「不完全性定理」の内容を、正確に理解するとともに、その証明
のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。

目次
プロローグ「心優しきプログラマーさんの悩み」
第0章 心の準備
第1章 無限に挑んだドン・キホーテ、ゲオルク・カントール
第2章 ラッセル卿の希望を打ち砕いたクルト・ゲーデル
第3章 チューリングの辞書に「停まる」という文字はない
第4章 Ω数、様相論理、エトセトラ
エピローグ 「とあるサイエンス作家のゲーデル遍歴」
付録1 ベリーのパラドックスと不完全性定理
付録2 「竹内流ゲーデル教室」(ええと、ようするに読書案内です)

竹内糞さんですか

>>959
実在とはある意味濃度で満たされてるといえなくない

◆無限と連続―哲学的実数論　河田 直樹
　2分法による上界を持つ単純増加数列の上限値の証明を
　もったいつけて後回しにしただけ
　値段を上げるために後半のルベーグやら関数空間やらで
　ページ数を増やしてる
　すぐに売り飛ばしました。

◆不完全性定理とはなにか (ブルーバックス) 竹内 薫
　おもしろかった 薫さんいい仕事してます

◆フレーゲ・デデキント・ペアノを読む　現代における自然数論の成立　足立恒雄
　ペアノのところは簡単に読み通せた
　端々のうんちくに納得
　デデキントの連鎖の説明は理解できなかった。ま、要するに
　無限集合のことだろう
　同じ性質を含むさまざまな集合の共通集合が集合らしい
　フレーゲは理解できないので斜め読みで読了
　売り飛ばそうと思ったが

◆数とは何かそして何であるべきか (ちくま学芸文庫)
　リヒャルト・デデキント (著), 渕野昌 (翻訳)

　が近く出版されるのでそれまで我慢！

>>965
デデキントの連鎖の理論というとむしろ有限の説明で使われてたイメージ。

デデキント言いたいだけちゃうん

デデキントの連鎖なんて最近の本にはまず書かれていないマニアックな話だしな。
無限公理がない集合論で有限集合論を展開する時に様々な有限の定義が同値であることを示すのに使われる。

デデキントの連鎖なんて聞いたことないけどもしかしてデデキントの切断のこと？
それならそんなもんやらないでいい
無限集合論に馴染んでから戻ってやっても遅くない

切断w
だからマニアックな話だから。知らんのは仕方ないけどね。

デデキントって言いたいなぁ…

テザリング
オランウータン
シミュレーション

　
高階多重圏を知らんようだね？

ゲーデルは精神を病んで亡くなったように伝えられているけど、
典型的な心理工作を受けていたんだろうと推測される。
真面目に数学の論理の枠組みでしか考えられない人間は、
心理工作に対して無力だからな。

数とは何か？

数とは数えること

例えば複素数はどうなる？

考えだした人本当すごいよな

2次元で数えること

実数のような連続濃度の集合はどうやって数えるんだ？

集合は数じゃないな

西洋数学においてギリシャ時代から二千年続いた罠ですな

集合である実数は数でしょ

全ての実数をひとつ、ふたつってな具合に数え上げていく事は出来ないんだよ

自然数や整数、有理数は出来るけどな

任意の実数は数だが、その任意の実数の集合である実数全体は
集合であって、数ではない。

数が数えることであることと、集合の要素としての数を
数え上げることができないことの間にどのような矛盾が
あるのかまず証明してください。

数は数えることそのものであって、
所与としての数を数えることではない。

数とは何か？　数えることとは何か？　その定義を述べよ。

断言して信じ、理解したことにする学問

>>988
2+3＝　　　は、何になると思う？

兄さんだよ

数とは数えることであり、数えるとは単位を認識して記すこと
無理数のように無限に続く数でも同じこと
無限に認識される単位を記すことを続けられないため、代わりに
単位を認識して記す作業が従うべき手続きを示す
手作業でやっても、プログラミングで計算機にやらせても同じ

数学においては計算機で扱えないような数も扱うんだよ

で