論理学学習スレッド

「証明」は公理系の中でしか意味を持たんだろ。

数学を公理で規定しようとすることが無意味だとすれば、
数学において「証明すること」も無意味になるかな？
>>939が何を言いたいのか探っているわけだが。

感性ということでしょう。
プラトン主義。すなわち
数学＝イデア論
ということなのでは。

何が無意味なのかを書かないと無意味な意見になるな

ちゃんと書いてあるじゃないかｗ

公理化っていうのは、数学の研究のいわば最終段階だよ。
公理体系と言うのは、
結論として分かったことをまとめて表現する形式なんだから。

公理系という形式が無意味だと言うとき、
「公理系」という言葉を形式主義的に理解して
そう言っているのかな？

>>947
アプリオリな判断ができれば、公理系は不要かも。
ただし、
「アプリオリ＝公理系」かもね。

アプリオリというのはどういう意味で言っているの？
たとえば、非ユークリッド幾何学が成立することで、
カントの考えたような「アプリオリ」の概念は成り立たないことが
示されたというのには賛成しない？

>>949
賛成しない。

どうしてだね？　カントがアプリオリなものと考えた
ユークリッド幾何学の公理に相当するような空間的直観の形式は、
それを否定しても整合的で理解可能な数学理論が作れるものだったこと、
さらに我々が住んでいるこの宇宙空間がユークリッド空間でないことまでも
分かってしまったわけだよ？

>>951
ユークリッド幾何学は具体例の一つにすぎないのじゃないの？

一つの具体例でも、カントが考えた「アプリオリ」がそのままで
通用しないことを示すには十分だと思うが？

>>953
【「アプリオリ」の概念は成り立たない】ということには、全くならない。

広い意味では
アプリオリ＝数学（or, mathematical logic ）
狭い意味では
アプリオリ=ユークリッド幾何
でいいのでは。

>>955
「アプリオリ」＝「先験的」　だよ。

>>956
国語辞典じゃないんだよ。

ともかくカントが考えた「アプリオリ」はそのままでは受け入れられないのだから、
概念を再定義して使う必要はあるんじゃね？
アプリオリ／アポステリオリという区別がどういう意味で可能なのかとか
両者は程度の差であり連続的なのではないか、
などいろいろな考え方があるだろう。

やあこんにちは、スカウトに来たよ。

さあ、あなたたちの論理力をもって、
こちらのスレでも活躍してください！

オカルトに論理学の鉄槌を！

http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/occult/1177694981/

論理学でノーベル賞もらえる？

もらえないんじゃね？
いままで論理学でノーベル賞を貰った香具師なんて一人もいないだろ。

B.ラッセルは？

>>960
ゲーデルがもらえなかったぐらいだから、ダメでしょう。
哲学ならもらえるでしょう。カント以上ならば。

>>962
論理学の研究で貰ったんじゃないでしょ？

>>960
フィールズ賞ならもらえるかもなあ。

ノーベル文学賞は平和とかそういうのに役立たないとだめ。

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論理学ならロルフ・ショック賞じゃないの？

>>968

そんなの知らなかったよ。　
論理学って、世の中全体ではあまり高く評価されてないってことだね。

なにそれ？　そんな賞しらね。
チューリング賞とかいうのだったら何か聞いたことあるような。

>>969
同意。
「論理学は終わった学問」
というのが世間の評価という現実は認めるしかない。

君らの底の浅さにはほんま呆れるわｗ

わざわざ終わった学問を学習してるのか

現実を直視する勇気。
目をそむけてはダメ。
そうしないと、
ノーベル論理学賞などできないよ。

いまちっと調子がでてないだけで、終わっちゃいねえよ。

後2000年は眠ってるよ

ノーベル脳ﾜﾗﾀ
こいつ小学生だろｗ

すみません。ちょっと質問させて下さい。

「論理学をつくる」のp.332に載っている1+1=2の証明についてです。
省略されている部分を自力で補完しているのですが、
(9)以降で立ち止まってしまいます。

(1) ∀x∀y(x+Sy=S(x+y)) Q5
(2) ∀x∀y(x+Sy=S(x+y)) → ∀y(S0+Sy=S(S0+y)) A4
(3) ∀y(S0+Sy=S(S0+y)) (1)(2)MP
(4) ∀y(S0+Sy=S(S0+y)) → S0+S0=S(S0+0) A4
(5) S0+S0=S(S0+0) (3)(4)MP
(6) ∀x(x+0=x) Q4
(7) ∀x(x+0=x) → S0+0=S0 A4
(8) S0+0=S0 (6)(7)MP
(9) ???????????

どなたか分かる方いらっしゃいますか？

見づらくてごめんなさい。
貼りなおします。

(1) ∀x∀y(x+Sy=S(x+y))　　　　　　　　　　　　　Q5
(2) ∀x∀y(x+Sy=S(x+y)) → ∀y(S0+Sy=S(S0+y))　　A4
(3) ∀y(S0+Sy=S(S0+y))　　　　　　　　　　　　　(1)(2)MP
(4) ∀y(S0+Sy=S(S0+y)) → S0+S0=S(S0+0)　　　　　A4
(5) S0+S0=S(S0+0)　　　　　　　　　　　　　　　　(3)(4)MP
(6) ∀x(x+0=x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q4
(7) ∀x(x+0=x) → S0+0=S0　　　　　　　　　　　　A4
(8) S0+0=S0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)(7)MP
(9) ???????????

そういえばGoedelの眼前で、論理学はAristoteles以来
全く進歩していない、と抜け抜けと言ってみせた学者がいましたな。

>>980
論理学はGoedel以来全く進歩していない、
と抜け抜けと言ってもいいですか？

>>965
そういえば論理学で唯一人フィールズ賞を取ったコーエンが
先日亡くなりましたね

進歩するとかしていないとかじゃなくて、根本的に新しい問題意識が
生まれていないというべきかな。
Goedelを超える人物は彼以後現れていないわけで、
また彼の問題意識はHilbertの問題提起に忠実に従ったものなわけで、
やはり20世紀前半（とくに20〜30年代）が論理学の黄金期だったんでしょうね。
もっとも数学の一分野としてのモデル理論なり集合論なり
計算論・計算量理論（P=?NPとか）なりは、Goedel以後の
広い意味での論理学における進歩と言っても良いと思うけど。

どこからが論理学でどこからが数学か、なんてのはどうでもいい些細な問題に過ぎない。

一階述語論理にしたってPour-Elの定理周りとか、もっと調べる事もあると思いますよ。
非古典論理とかは詳しくは知らない（私は数学系の本で論理学に入門したので）

Pour-Elの定理って何？

>>979
s(0)+s(0)=s(s(0)+0)=s(s(0))
細かいところは自分で整えてくれ。

ただ単に
(5)と(8)に＝の代入規則を使えばいいだけの話

>>985
>>986

=の代入規則ってA1〜A6の論理公理とMPだけで演繹できるものですか？
そのへんがよくわからなくて

等号に関しては普通は等号専用の公理があるものですけど。
教科書に書いてないですか？

あ、もちろん別に公理じゃなくて推論規則でも何でもいいんだけど。
>>988は>>987へのレスです。

A1:A→(B→A)
A2:(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
A3:(¬B→¬A)→((¬B→A)→B)
A4:∀ξA→A[τ/ξ]
A5:∀ξ(ξ=ζ)
A6:(ξ=ζ)→(Φn(..ξ..)=Φn(..ζ..))

ただし、
A,B,C　：論理式
ξ,ζ　：固体変項
τ　：項
A[τ/ξ]　：Aに含まれる固体変項ξの自由な現れを一斉に項τに置き換えた論理式
Φn　：n変数関数
Φn(..ζ..)　：Φn(..ξ..)の固体変項ξの現れの１つ以上をζで置き換えた項

以上の６つの論理公理(A1〜A6)とロビンソン算術の固有公理(Q1〜Q7)
それと推論規則(MPのみ)を使って証明を試みているのですが・・・

>>988
勉強不足で申し訳ないのですが、「等号専用の公理」とは
この場合A6の事を仰ってるのでしょうか？