何故、数学は成立するのか

　　 　 _＿　｀ソ／-=・=-　-=・=-＼/￣／　　
　　　 　　 ＼／ﾟ　　　　,ハ　　　 　 ＼/
　 　　 　　　 ヽ.　　 ヽ. ⌒⌒　ﾉ　 　 /　　　集合は圏だろｗ　
　　　　 　　　　ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／　/ 　　一元体上の加群だろｗ
　　　　　　　　／　　　　　　　　　　＼　　ぴゃぴゃぴゃぴゃぴゃ〜
　　　　　　　 (　 |　　　　　　　　　 |　 )
　　　　　　　　＼|　　　　э　　　　|／
　　　　　　　 　／ ″ 　　ν.　 　 ＼　　
　（(　((　((　／＿　 ヽ､__炎_,ノ＿　　＼　　ｳｨﾝｳｨﾝ
　　　　　　　￣ ＼＿ ＼(U)／＿／￣　　　　ｳｨﾝｳｨﾝ
　　　　　　　　　　　 ＼／　 ／　
　　　　　　　　　　　 ／　 ／＼
　　　　　　　　 ⊂⌒＿＿）＿＿）

なぜ数学は成立するのかは、建造物が組みあがることと同じように考えるときよい。
数学は一つの技術なのだ。これは数学によりより高度な建造物がつくられ、月までいけることを考えるとき
単なるメタファー出はなくもともと建築技術からきていることからわかる。

数学を現実の抽象と考えることがあるが、そうではなくはじめからいる建造技術であり、
いわば建造技術の抽象である。

通りすがりだが、数学は成立するようなルールの中でやってるだけだし。
ゲームするときになぜプレーヤーがルールを守るのか？
のような変な命題を挙げているように思える。

>>796
その手の規約主義はとっくの昔に論破されてるよ。。。

高尚な文系の最高峰である哲学研究者は
苧疾呼玖差亥苧饅湖にむしゃぶりつきながら
生と死をハンニバル哲学するのだよ？
　　　　　　　　　　　　　/ヽ　　　　　　/ヽ
　　　　　　　　　　　　/ 　ヽ　 　　　 / 　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ / 　 　 ヽ＿＿/　 　 　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　 　 　 　　　:::::::::::::::＼
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　　| |　　　　　　 |‐=*ﾆ,>　　　<,ﾆ*=‐　 ::::::::::::::|　　　
　　| |　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　:::::::::::::|　　　
　　| |　　　　　　 |　 　（__人__丿　　　　　　　　　　　いいかな？

>>796 命題の使い方間違ってるわよ

　　　　　　　 (⌒ ⌒ヽ
　　　　　（´⌒　　⌒　⌒ヾ
　　　 　　(◎)_.(☆)_.(◎)　　　
　　　　..　　　/ ｰ-' ヽ　　 . .　　
　　　　　　　.. -=ﾆ=- 　　　　８００ゲットじゃよ？
　　　　　　　　.｀ﾆﾆ´　　　
　　 　　　／￣ヽ　- ｀ｰ､
　　 　　 /　:　　　　 　　 ヽ.
　　 　　 |　/　　 ;　 　V　 /
　　 　　 |/　　　　　 　｀､/
　　 　 ／　　　（(i)）　　　＼
　　 ／　　　　／~＼　　　　＼

数学を生半可に勉強した人ほど、おおげさに言いたがるから困る

>>799　ありがとう。

集合はベクトル空間らしいよｗ

　　 　　　　　　　　　　 _＿　｀ソ／-=・=-　-=・=-＼/￣／　　
　　　 　　　　　　　　　　　 ＼／ﾟ　　　　,ハ　　　 　 ＼/
　 　　 　　　　　　　　　　　　 ヽ.　　 ヽ. ⌒⌒　ﾉ　 　 /　　　　
　　　　 　　　　　　　　　　　　　ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／　/ 　　ぴゃぴゃ〜！ポール君ｗ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　 　/
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／廴）　_ ＿__ _/　　　　　　集合は圏じゃよ？
　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　 ／´／´三} |
　　　 　 [辷5ｲ]　 　 　 　 ／ 　 ,.イ´ ／三三ヲ/
　　　 ー丑丹丑‐'　　 ／　,.-＜.ノ　 {ニニﾆヲ/
.　　 ､　 ﾏﾇ冂{[＿ ／ ,..イ { {大和 　＼三ヲ/
　　　 ＼此亜沙''´‐''´　　ｌ ＼ｰ'人＼　　 ／
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　　___,,Ｌム辷j_ ＿j_ __ ＿_｣二ｌ＿＿__/
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　　　　 八__r=.;;_:{:::::::::::::{ ::::::::::::::::::::::::::.　 ｀ヽ
　　　 　 ｰ辷_'ー'う‐- ..;;j_:::::::::::::::::::::::::::::　　:}

>>803
ベクトル空間は集合です。逆は成り立たない。

>>804
集合は圏ではない。圏は集合を対象にとる、が正しい。

いやいや、一元集合を対象とする圏と捉えることができるんじゃよ。

>>805

どうやら自分の無知無教養をさらしてしまったようだね？

あげ

>>806
集合は圏であると主張したいならば、一元集合だけではなくて、一般の集合についても
そういえることを示せ。

>>807
もし、私が無知であるといいたいならば、どこに無知があるのか具体的に説明せよ。

809を何で主張したかというと、

・圏は集合を対象にとるだけでは不足しており、写像を設ける必要がある。
だから、集合だけでは圏とはいえない。

・無知ならば、何か大切な知識をしらないということになる。それが何であるか私は知らない。
よって、それをぜひ教えてほしい。

・一元集合が圏であるという主張を認めたとしても、それが一般の集合も圏であることを示したこと
にはならない。よって、そこに説明責任が出てくる。

という３つの理由があるからである。

写像じゃなくて射だろ
写像は射となることが多いけど射は必ずしも写像じゃない

>>811
射です。私の間違いです

>>809
806じゃないし、よくわかってないかもだけど・・・

任意の集合Sは、各元αを一元集合{α}とみなすことで、
「一元集合の圏」になるってことでは？

任意の順序対(α，β) ∈ S×S について自然に唯一の射が決まるし、
射の順序対に対して合成も普通に考えられるし、
各{α}に対して恒等射もあるし、・・・・

てことじゃだめ？

いずれにせよだから何だっていう話なんだけどね

純粋理性批判は独逸語の著作だ、みたいな文章

813の言い分だったら、すんなり納得できる。

集合は圏じゃよとか、いきなり訳わからんこと言い出すから
ファビョってしまってすまん。

これは自明とされてることだけど不思議だよ

「数学的概念の集合」から、逆に分解して数学のパーツをつくったというのならわかるが

次次発見されてそれが噛み合ってたんだもんな

なんでなんだろうね

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　　　　 　　　　　　　ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／　/ 　　ポール君ｗ
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数学自体が成立することになんの不思議があるのかわからないな。
スポーツ、共同作業でもなんでもいいがなんにしろ言語ゲームは成立するものだから。
だから問題は他の言語ゲームを数学は何が違うのか、ということでしょ。

数学自体は考えやすいものから始めて概念拡張してるからだろ
で概念をもう一度具体的な対象に戻すとかやってるわけだし

集合なんて、もともとの定義は“物の集まり”だったしな。

集合に構造を入れる事と
後は何と何を同一視するか
数学やってて基本的なのはそれくらいかなあ
まあ定理なんかにはまた色々とテクニックが必要になるけど

普遍真理を対象とした体系理論だから成立するんじゃん。
ただ数学と言う方法論で説明できるわけ。
数学は発見であり方法論だ。
数字に見えるそれは、普遍原理を説明する言葉だ。

普遍真理から出発できないから、公理があると何回いったら・・・

数学は人間の認識を超えた客観的実在だよ

じゃあ、それを証明してみてくれ

証明って実在論を前提にしてるよね

してないよ

　　　　　　　　　　　　　.ｎ:n　　 ｎｎ
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>>788
アホか
それは定義じゃねーよ

こんなこと考えたってどうしようもない

＞なぜ数学が成立するのか

世界がそのように成立しているから

そうか？

それまであった数学の体系を
殆ど全て公理的集合論の枠組みで記述出来たのは何故？

公理的集合論がこれまでの数学の体系で記述できるように
数学者が工夫して考案したため。

数十年以下の期間工夫したくらいで数学者考案出来ちゃったのは何故？

そんなこといったら
１００年たっても反証されない重力理論を３０年も生きていない若者（アイシュタイン）が発見できたのはなぜって話にもなるなｗ

>>835
当時は深刻な問題と受け止める数学者が多くて、その人たちがみんな同じテーマに
取り組んでた。おかげで数十年でまとめられた。といっても公理的集合論では全部の体系を
包括したわけじゃない。それは注意したほうがいい

>>836-837
つまり頑張ったから成功したってことか

別に物理学的に成立しなければならないなんていう保障はない。
何故だかしらないが、数学が世界の法則を記述するのに使えるだけ。
不思議だね。

つ現象学

成立するってどういう意味なん？

数学やってれば、与えられた公理系から、演繹的手法のみを用いてある命題に達し得れば、その命題が成立するっていうと思うが、
ここの人たちが話してる「成立」ってのは、明らかにそんな論理の世界じゃないだろ？

>>841
だからこんなスレでごちゃごちゃ言ってないで現象学勉強すれば(笑)