◆アキレスと亀の競争の話◆

>933
{f(t+Δt)-f(t)}/ΔtのΔt→0の極限値が存在しない関数は微分可能ではない。
これはどういうことかというと、微分は君の言う「厚みのない断面」の
属性として定義されるものではないということだ。Δt>0だからね。

>>930
矢の世界線の傾きがＹ軸と平行の場合は静止していることになるんでしたっけ？
とか、わかってもいないことを知ったかぶりしてレスしてみるテスト

>>925
言われてみれば、写真がそのものでしたね
つい先日知ったのですが、正法眼蔵ではいま生きている人生が全てだというような教えをしているようですが、
それが刹那滅論でしょうか
人生の一瞬一瞬に最大の価値をおくようなところはニーチェに通じるものがありますね
プラトンは輪廻転生派で仏教とかなり近いことを言っているように思います

937 ：934：04/10/29 06:11:33

|Δｔ|>0に訂正します。いや、いまさらだけど。

938 ：考える名無しさん：04/10/29 08:25:37

>>936
>正法眼蔵ではいま生きている人生が全てだというような教えをしているようですが

「現成公案」ですね。これは刹那滅論を否定する不生不滅の縁起を説く中観派でしょう。
　仏教は輪廻転生からの解脱を説くので輪廻転生を肯定するものではないでしょう。
　
　　　人のしぬるのち、さらに生とならず。しかあるを、生の死になるといはざるは、
　　　仏法のさだまれるならひなり。このゆえに不生といふ。死の生にならざる、
　　　法輪のさだまれる仏転なり。このゆえに不滅といふ。生も一時のくらいなり、
　　　死も一時のくらいなり。　　（現生公案より引用）

939 ：考える名無しさん：04/10/29 09:28:14

亀は光速度で走ってるから、アキレスは当然においつけない。
アキレスがどれほど早く走ろうとも、どの速度で亀を観察しようとも、亀は光速度。

ただし、アキレスは膨大な質量をもっているので、もうちょっと質量を増やして空間をゆがめればなんとかなるかも。

940 ：考える名無しさん：04/10/29 15:28:13

数学が洗練されていない時代でも、ソクラテスは正しく考えていたようだね：

>>ソクラテスが「静止とは時間の幅がある時の概念であり、時間の幅がない瞬間を持ち出して『静止している』と言うのは間違いである」と反駁している

http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1097647048/29/

941 ：考える名無しさん：04/10/29 17:15:49

>>940
>時間の幅がない瞬間を持ち出して『静止している』と言うのは間違いである

たしかにある時刻のみを指定して物体が運動してるか静止してるかは判定できない。
しかし、たとえばある時間、静止を継続していた物体はその時間の中の任意の一時点
　では静止してるといえないだろうか。物体が運動している場合についても同様である。
　時間の幅がない瞬間を時刻や時点と同じと考えれば一時点での静止や運動はないとする
　のもおかしいだろう。
　運動や静止が判定できるのと一時点での運動や静止が存在するかどうかは
　別の事柄である。　　

942 ：考える名無しさん：04/10/29 17:41:43

>941
ソクラテスは、判定の問題としてじゃなくて、定義の問題として、
幅のない瞬間・一時点を持ち出して「静止」「運動」はいえない、と
言ってるんじゃないの？
実際、運動や静止という言葉は常に時間の幅を前提にしてるんじゃない？
瞬間、一時点における運動や静止の概念が必要なケースって思いつかない。

少なくとも、数学においては、微分というのは、定義上あくまで微小な
区間を扱うものであり、ある一瞬を扱うものではない。

943 ：考える名無しさん：04/10/29 20:10:44

>>942
>一時点における運動や静止の概念が必要なケースって思いつかない。

「飛んでる矢は止まっている」という主張が正しいかどうかを検証する
　ためには一時点における運動や静止の概念が必要になる。
　なぜなら、飛んでる最中の任意の一時点においてその「飛んでる矢」は
　「飛んでる」のか「止まってるのか」を問われているのだから。
　もし、「静止」しているならゼノンの言うとおり「飛んでる矢は止まっている」
　いつになっても動けないから。
　もし「運動している」なら飛んでる矢は飛んでるで何の問題もない。
　もし、「静止」してるか「運動」してるかわからない、というならば
　「飛んでいながら止まっている」とか「飛んでもいなければ止まってもいない」
　というトンデモナイ答えになるだろう。

　ここでの常識は「飛んでる矢はいつでも飛んでいる」が答えだろう。
　だから、ゼノンは「一時点においてその位置にあるモノは静止している」
　と考えたことが間違いだったのでしょう。

　ついでに、数学における「微分」とはある「点」における値であって
　「幅」のある区間に対応するものではないよ。
　「微分可能」というのは非常に強い制限だよ。
　距離と時間の関数でいえばその微分でその地点における速度が決まる
　となるわけで、その関数の連続性がなければ微分可能とならないわけで。

944 ：考える名無しさん：04/10/29 20:12:47

>>939
>亀は光速度で走ってるから、アキレスは当然においつけない。

亀は亀レスだからいつでもバカにされる。

945 ：考える名無しさん：04/10/30 03:08:48

>943
ゼノンの問題の立て方自体が語の用法を間違っている、ということで
退けているわけで、ゼノンの例以外で探して欲しいんだけど。

>ついでに、数学における「微分」とはある「点」における値であって
>「幅」のある区間に対応するものではないよ。
これは、違うだろう。
計算するときにはそのある点の前後の微小区間で計算するんだから。
名前に「微」ってついてるのはそういう意味でしょ。

>「微分可能」というのは非常に強い制限だよ。
>その関数の連続性がなければ微分可能とならないわけで。
「微分可能」にせよ「連続」にせよ、その点の前後の微小区間との
関係で定義されるものだからね。

946 ：考える名無しさん：04/10/30 04:20:51

goo国語辞典より【微分】を調べてみた。
(1)〔differentiation〕ある関数の導関数を求めること。
(2)〔differential〕関数 y＝f（x）で変数 x の微小の増分 Δx に対して、
f′（x）Δx を y の微分といい、dy と書く。
やっぱり、微小増分を問題にしているね。
英語でも「differential」「differntation」、これは「different」から
来てるでしょ。「違う」という意味。differenceで「差」になる。

947 ：考える名無しさん：04/10/30 08:02:37

微分の定義と微分の値を混同している。
微分を求めるには連続性が必要。それはいい。
微分の定義には幅が必要。これもいい。
でも微分値は収束値。これは幅があるかぎりその値にはならない。ＯＫ？
だから微分値はある断面（瞬間）の属性。
だよね。

x=t,y=t*tの曲線と
x=t,y=tの直線と
x=1,y=1,t=1点は
t=1の断面(X-Y平面）上で同じ(1,1) x=1,y=1の点になり、その違いは
わからない。
しかし曲線と直線は微分可能でt=1における微分値を持ち、
（曲線はＸＹ平面上で速度を持ち、直線は静止）、点は微分不可能である。

このことがxyztの４次元空間でも成立するわけだが。
それが仮想の数学的空間ではなく現実の物理的空間で物体によって成立しているとき
t=Tの瞬間（３次元断面）に、物体の速度（微分値）は物体のどこに存在しているのだろうか、という疑問。

948 ：考える名無しさん：04/10/30 08:35:25

>947
収束も、「ある断面（瞬間）の属性」ではないよ。
その一点に近づくことでその値に近づく、という意味なのだから。
それを厳密に表現したのが「ε－δ論法」で、「幅をいくらでも小さく取れる」
ということから定義されているのだから、収束においても微小幅が前提でしょ。
ttp://www.ed.noda.tus.ac.jp/~j6101030/epsilon.htm
こことか分かりやすいと思った。

949 ：考える名無しさん：04/10/30 08:49:35

>>948
収束と収束値は違うと思うし。
プラス側からの収束とマイナス側からの収束と言うことを考えれば
収束値がその瞬間の属性と言うことはわかると思うけど。

950 ：考える名無しさん：04/10/30 09:02:49

>プラス側からの収束とマイナス側からの収束と言うことを考えれば
>収束値がその瞬間の属性と言うことはわかると思うけど。
この部分が良く分からない。
lim f(x)とf(a)とは別の概念なんだけどなあ。
x→a

951 ：考える名無しさん：04/10/30 09:58:48

>>950
lim f(x)はaという瞬間の属性じゃないの。f(x)と概念（定義）は異なっているとしても。
x→a

f(x)でf(a)がaという瞬間の属性なら、g(x)でg(a)もaの属性だよね。

g(t)=lim (f(t+Δt)-f(t)/Δt)
Δt→0
でもg(a)、つまり微分値はaの属性だろうと。

952 ：考える名無しさん：04/10/30 10:25:31

>951
別の関数に置き換えれば、見かけ上Δtは消去できるだろうけど、
それが数学的に何を意味するの？
f'(a)を求めるには極限計算が必要で、f(x)のx=a付近の微少区域での
振る舞いが問題になるということには変わりは無い。
f(a)だけからf'(a)を計算するのは不可能なんだから。

ある一瞬のデータしかないのであれば、運動とか静止とかいう概念は
成立しない。運動とは二回以上の観測の間でのみ言えることだから。

953 ：考える名無しさん：04/10/30 10:37:51

>>952
> f(a)だけからf'(a)を計算するのは不可能なんだから。

> ある一瞬のデータしかないのであれば、運動とか静止とかいう概念は
> 成立しない。

そのとおり。それは同意してるし。>>947でも書いてるから。
微分に連続性が必要だということには合意している。

微分の定義（f'(x)、幅が必要）と、その結果としての値（f'(a)、aという瞬間の値）は
別だろっていうのが言いたいこと。

954 ：考える名無しさん：04/10/30 10:46:32

>953
結果としてΔｔが消去されるという話であれば了解だけど。

955 ：考える名無しさん：04/10/30 11:18:38

>>954
それで、この数学的な話を物理的な世界に適用すると、
瞬間の速度の物理的な根拠というのがどこにあるのかわからん、
誰か説明してほしいな状態だということです。

956 ：考える名無しさん：04/10/30 12:31:41

>>955
>瞬間の速度の物理的な根拠

速度０でなければ物理的にその地点でもその時点でも
運動している。「運動は連続である」と解釈すれば問題ない。
　

957 ：考える名無しさん：04/10/30 12:39:23

運動するには有限の時間がかかる。無限に分割された空間を運動するには無限の時間がかかることになるな。

958 ：考える名無しさん：04/10/30 12:44:30

瞬間速度は、実際には微小時間の移動距離で計るしなあ。

959 ：考える名無しさん：04/10/30 13:39:33

＞無限に分割された空間を運動するには無限の時間がかかることになるな。

　有限の空間を無限分割できる。有限の時間を無限分割できる。
　無限に分割された空間も有限であり有限の時間の無限分割した時間に
　対応させれば無限の時間にはならない。
　無限の空間を運動するなら無限の時間でよいだろう。たとえそれが
　繰り返し無限であっても。

960 ：考える名無しさん：04/10/30 20:19:51

>>947
>物体の速度（微分値）は物体のどこに存在しているのだろうか

物体の重心じゃなかったっけ？

961 ：考える名無しさん：04/10/30 20:23:15

>>954
>結果としてΔｔが消去されるという話であれば了解だけど。

Δｔの中の時点ｔでは運動してるのか静止してるのかの問題でしょ。

962 ：考える名無しさん：04/10/30 22:45:01

>>938
思いっきり流れから浮いてレスしづらくなってしまいました
同じ仏教でもいろいろ思想が違って興味深いですね
過去・現在・未来とか自己とか考え始めると面白いです

963 ：考える名無しさん：04/10/31 04:15:40

>961
tをはさんでどのように小さくΔtをとっても、その間に移動している、
というのを、時点tで運動している、と定義してみればどうだろう？

964 ：考える名無しさん：04/10/31 04:16:26

あ、はさんでじゃダメか。動き始めと停止が記述できない。Δｔ＞０

965 ：考える名無しさん：04/10/31 08:20:19

お前らもうすっかり秋れすよ

てかぼちぼち冬