◆アキレスと亀の競争の話◆

訂正
×書きられたものでしかないということです。
○限られたものでしかないということです。

つまり、人間の認識なんてこんなもんなんだ。･･･

>>303
事前の確率は
　　　a) Aが釈放される確率＝1/3
　　　b) Bが釈放される確率＝1/3
　　　c) Cが釈放される確率＝1/3
だから、事前に自分が釈放される確率は1/3。
※本当はA、B、Cが釈放される確率が等確率であるのは前提にすぎないが。

これ以降、Aの質問「B、Cのうちどちらが処刑されるか」に対する答えを「 」内に書く。
　　　1) Aが釈放されかつ看守が「B」と答える確率＝1/6
　　　2) Aは釈放されかつ看守が「C」と答える確率＝1/6　※この2つが1/6の等確率なのも前提だけど。
　　　3) Bが釈放されかつ看守が「B」と答える確率＝0
　　　4) Bが釈放されかつ看守が「C」と答える確率＝1/3
　　　5) Cが釈放されかつ看守が「B」と答える確率＝1/3
　　　6) Cが釈放されかつ看守が「C」と答える確率＝0 以上合計1
ここで看守は「B」と答えたので、2)、4)、6)の可能性は消え、3)はそもそも確率が0なので、
　　　1) Aが釈放されかつ看守が「B」と答える確率＝1/6
　　　5) Cが釈放されかつ看守が「B」と答える確率＝1/3 以上合計1/2
今まで1/2の確率しか与えられていなかったが、
看守の言葉で確実になった（確率が1になった）ので、
確率1を1)と5)で1/6：1/3＝1：2で再配分すると（条件つき確率の原理）、
　　　1') 看守が「B」と答えたという条件のもとでのAが釈放される確率＝1/3
　　　5') 看守が「B」と答えたという条件のもとでのCが釈放される確率＝2/3 以上合計1
なので、a)から1')へ、確率は結局変わっていない。

（続）
上でいう確率はAの「信念の度合い」と考えられるので、等確率の前提（2箇所）は妥当でしょ。
前提の値が不等確率と考えてしまう原因があるなら（たとえば、罪の重さに違いがあるとか）、
確率が上がったり下がったりする。

>>405 >>408 >>412
本当の問題では詳しくは、
A「BとCのうちどちらかは必ず処刑されるのだから、
　処刑されるうちの1人の名前を教えてくれてもいいじゃん」
ってことなので、「Bが処刑される」と言われても「Cが処刑されない」ということにはならないのだ。
順番も関係ない。

∩（＋∀＊）∩age

亀がそこで止っていたらどうなるか？
似たような論法を使えば、アキレスが亀の留まる位置に到達するには、そこまでの1/2の地点を通過せねばならず、
1/2の地点に至るには1/4の地点を越えねばならず、1/4の地点を通るには1/8の・・・と言う話になり、これは
飛ぶやのパラドックスに他ならない。

だからどうした。

ねぇ、だれか４２１の考察についてなにか意見してよー。
できそこの僕が必死に考えたんだからサー○

ねぇ、哲学してる皆さん僕に哲学を感じさせてよー。
ぼろくそに論破しちゃってよー○

心が震えるほど感動したいんだよー･･･★

>>429
哲学者はあなたを相手にはしない

>>431
くるものを拒むなよー。

>>429
微積分入門でも嫁

>>433
４２１についてひれ伏させてよ。

>>432
429は来ていない。そこに居て騒いでいるだけ。

>>434
>書きられたもの
ってなんだ？

>>436
>>422で訂正しました。
４２１はどこがおかしい？

>>437
そもそも考察になっているのか？

>>438
そっからおかしいのか･･･。
すみませんでした。
さようなら

昨日のＮＨＫの視点論点にボディイメージについての話をしていたのだが見た人いるかな？つまり、インターネット上なんかにで確かに目の前にいるが顔が見えない人間に対するボディイメージがどのようになされどういう意味があるかということについて

>>421

答えは明日でもよいから、認識する時間はいくらでも
　あげるから、ゆっくり考えてみて。
問題は認識する時間よりあなたの頭の認識力にあるのでは？

>>440

わたしは文体でイメージする。

>>441
なにをいってるのかわからない。･･･

>>441
同じ事じゃない
＞問題は認識する時間よりあなたの頭の認識力にあるのでは？
これと４２１は、なにが違うの？

語りべの茂木健一郎とかいうのはボディイメージということに肯定的だった。つまり目の前にいないが確かに意思のある人間、オンラインゲームやチャットなんかでたしかにいる人間に対する認識は現実か？

僕このスレッドから消えた方がいい？

>>446
適当に参加してりゃいいんだって。

>>477
ｗｗ
えーｗそんなのりだったの

では実際に目の前にいる人間だからといってしかし信用というものは非常に曖昧なもので予測できない裏切りや差異は生じるし何より目の前にいるからといって知らない人間は多い。ネットの方が我や本質がでるからそちらの人間性の認識は果たして深いこともありえるか？

ネットなんかで対面にいる人間に対するボディイメージ？

イメージするなら人間の意志であってそれはボディとは違うような気がする。

>>449
相手を信用することと相手に裏切られることになんらかの関係があるように書くのは
やめようよ。

>>448
ノリもなにも、そんなことは自分で決めろって。

つまり実体に対する認識のこと。インターフェイスのこと

>>452
はい。

>>452
荒らしみたいになっちゃったので、削除依頼してきます。すみませんでしたさようなら

>>453
いま2chしててこのスレに書き込んでるけど、相手が人間かどうかは実際問題としては
あんまり興味ないというか関係ないことだと思うなぁ。
もし人間じゃなくてHALみたいな機械だったとしてもさ、レスしたらレスが帰って来るんだし。

呼んだ？

Sal Barbierさんはお呼びでありません

漏れ的に一番好きな解答は>420かな。

来年度から文部省は東急グループの傘下に入るんだよね

ダメだ…文部科学省だ
時代の波に乗り遅れてしまったのー

円周率は無限なので計算が終わらない円はこの世に存在しません。

正三角形の高さに対する辺の比も、正方形の対角線に対する辺の比も、有理数に収束しませんが、何か？

>>416
>>259のように言い返されたら何て答えるの？
ある程度、近づけば追いついた事になるんだよ
とでも答えるのかい？ｗ

>>421
キミには>>124を贈ろう

>>462>>463
そうですよ
現実世界では、正確な円も正三角形も正方形も存在しません
物理の最小単位でガタガタになっているんですよ　←(私の説ｗ)

例えば、お前がレンコンを包丁で２つに切ったとしよう
左のレンコンがお前の過去で、右のレンコンがお前の未来だ
切った位置が現在だが、そこにはレンコンは存在しない
現在は過去と未来の間の境界で無限に小さい時間でしかないからだ
だが、０ではない
過去はお前の記憶の中にしか存在しないし、未来はお前の予測の中にしか存在しない
現在が０だったらなにも存在しないことになってしまうだろう？

>>464
ヒモの向こうには、完全図形が踊る世界があるらしい

>>464
アキレスのガタガタさは亀の数に依存する説ですかｗ

一般の無理数と、超越数はどう違うの？

>>465
よくわからんけど
０か、無限に小さい時間の二つしか思いつかんの？
時間の最小単位の連続かも知れんよ

>>466
へぇ〜
ヒモパンの向こうに正三角形があるとか？ｗ

>時間の最小単位の連続かも知れんよ

時間に最小単位があるなら、その「最小単位」の
半分の時間は「ある、ない」のどちらか。
そしてその理由は？

ゼノンの逆理はパルメニデスの「あらぬはあらぬ」
を援護するための論理といわれる。
すべては「１」であって、それを二つに分割することができない。
もし、二つに分割できるとしたらその操作は「無限」に続けることが
できるので「運動は不可能」だし「アキレスは亀に追いつかない」し
「飛んでる矢はとまってること」になるし「半分と全体は等しい」
となる。

だから、ゼノンの逆理を否定するためには「全体は無限分割できる」
ことを証明しなければならない。
論理の世界では無限は可能であるが実際に無限を実現することは
できない、として可能無限と実無限を区別するのがアリストテレス
による古い論理である。

もちろん現代の標準数学では「全体は無限分割できる」としている。
だから、アキレスと亀も無限等比級数の和として、ゼノンの命題に
従った論理でそれを否定できる。
　
　　　　
　　　　　
　　

>>470
時間の概念については正直言ってわかりません
アキレスと亀の話は、距離について最小単位はないという結論を出してみました
距離についてのみ、最小単位は無いとすれば事足りるし、その他の質問や反論にも応答できるからです
時間の最小単位と言ったのは、それ以上分割できない単位があるかも知れないと述べただけで
正直言って、まだわかりません
時間という概念すら、認識しずらいものであり、今後の課題ではありますね

数学も無限分割ができるとしていても、∞というものを数字として認めると崩壊してしまいます
そして実際、観念と実体は究極的な世界においては、違いがあるのです

亀は>>259で言外に「時間を無限回の作業に分割できる」と言っている。
それに対して「無限回の作業なんだから無限回やれば終わるよ」と答えたいんだけど、
そう言うとなぜか哲学者最高位に「>>259に直接答えてない」と言われる。

無限の分割のほうは>>259のようにして日常言語に翻訳できるのに対し、
無限回の作業のほうは同じ無限なのに日常言語に翻訳できないというアンバランスさが
この問題をパラドキシカルに見せていると思われる。

すべては日常言語の不完全さから生じる問題。
問題自体がパラドックスだからではない。
みんなが数学でならいともたやすく答えられるのはそういう理由による。

>>472
ﾌﾌﾌ
亀に追いつくために無限回の作業を繰り返しても
亀は、その無限回＋少し先　に進んでいるのだよ

数学で説明できると言うが、それは当たり前
「１」とは何よ
これはデジタルな単位
「０」と「１」の間は何？
無限に分割できるのなら、「０」と「１」の間は無限だという事になる
無限を越えて「０」から「１」へと平気で飛び越えちゃう学問
それが【数学】
無限は越える事はできない
越える事ができるのは、デジタル理論だからさ
だから、数学も私の説を肯定するしかないのだよ

>>473
とんでもない！　
無限回の作業を亀は強要しているんだから、アキレスが無限回の作業をすれば追いつくに決まってる。
そして、その先は何も言及されてないから普通に追い抜いていくことだろう。

亀は数学から無限の理論を（暗に）借りておきながら、アキレスに同じ無限を許さない。
だから壊れたレコードみたいに>>259の台詞をくり返すことでいい気になる。
不公平な条件じゃ不公平な結果が出るのは当然だよ。条件を公平にすればただちに問題は解決する。

と亀に言う。

>>474
＞アキレスに同じ無限を許さない。
同じ無限なら、さっき言った通り追いつけないよ
同じ無限回で追いつくためには、亀の無限回に制限を加えなければ無理
これは無限ではない
無限に優劣はないのだからね
不公平なく、同じ無限なのなら、亀は少し先に進んでいる

>>475
もうちょっとわかりやすく。
なぜ同じ無限で追いつけないと言うのかがわからん。

>>476
無限と無限は、イコールだからさ
この場合、無限回くりかえしても回数は双方同じ
だから最初のハンデは無限に小さくなるがゼロにはならない

>>477
無限を「とても大きな数」と勘違いしてないか……？
無限は文字通り「限りない」んだよ。

双方、限りなければ同じ条件
イコールだ

>>479
たとえば無限を、
無限＜無限+1
というように理解してるの？

>>480
そういう勘違いをしていると思ったよ
結果的な数量を述べる場合は　無限＝無限+１だよ
無限に、いくら足しても無限だからね

しかし、この問題には当てはまらない
無限といっても、双方、全く同じ回数だという縛りがあるしね
だから、時間と距離において、亀は、いわゆる先攻であって
最初のハンデは残るんだよ

それから、無限といっても
それは距離の事ではなく、回数の事だからね

>無限といっても、双方、全く同じ回数
(´-`).｡ｏＯ（やはり勘違いをしているようだ……）

それと、回数と時間･距離を混同してるのはそっちじゃないの？

>>483
何回やっても同じものは同じ
それが、たとえ限りなく続いたとしても結果は同じ
当たり前の事さ

キミこそ、無限という概念を
どうとでも、自分の都合のいいように使えるものだと思っているようだよ？

お互いに相手が理解不足だと思っている。これじゃ結論は出ないな。
さすが哲学者最高位。これが議論に勝つ秘訣か。

距離が無限なのなら無限と無限+ハンデは埋まるだろう
しかし、これは距離が無限なのではない
回数が無限なんだよ

この話は、たとえ無限回くりかえしたとしても
おそらくゴールまで到着できない程の
短い距離の中での話しだとわかってるの？？
無限という概念の、観点を間違えているんだよ

>>486
まだ無限を何かの数だと思ってるようだ。
回数に適用しても同じだよ。がんばれ。もっとがんばれ。

>>485
なんでこんな事を説明しなきゃならないんだよ
小学校の先生じゃないっちゅーの

>なんでこんな事を説明しなきゃならないんだよ
>小学校の先生じゃないっちゅーの

ﾜﾗﾀ。まったく同感だ（ｗ

>>487
無限　は数だよ？
無限回数だよ？？

論理的でない話を持ってくるなよな
無限なら
何か、別なものにでも変化するとでも思っているのか？？

俺は頭悪くて、アキレスと亀の話は小さいころから、なんだか
騙されたような気がしてすっきりしなかったんだが。

哲学者最高位と他の連中のやりとり読んでて、理解できたよ。
要するに、亀の言う「何回繰り返しても追いつけない」というのは
「何回繰り返してもそれが有限回数である限り追いつけない」と
いうことだな？

おまいらありがとう!!
嬉しいからage

>無限なら何か、別なものにでも変化するとでも思っているのか？？
もうちょっとだ。マジでもうひと息。
今度は憤りをぶつけるだけじゃなく、考えて書くんだ。……そう、もう答えはわかったよな？

>>491
偉い。

>>491
それ間違い
無限に繰り返しても同じだから

>>492
もう一度>>486とかを読みなさい

>>486には、もう>>487でレスしてる。以下無限ループ。

おお、無限だ。

物理の最小単位が、有る　としないと
無限に繰り返すだけで、無限に　亀には追いつけはしないんだよ

492が偉いって褒めてくれたから
10月21日は無限記念日

>>497
無限に繰り返したとしても
無限は無限であって無限に繰り返すだけなのさ
無限に追いつけはしない

>>495
返答はしているが、回答にはなっていない
根拠が述べられていないじゃないか
そんなのは、お話しにもならない

無限回数繰り返せば亀に追いつける理屈なら
それと同時に、地球を無限回数、回る事になって
これこそトンデモなんだよ
どっちなんだよマッタク
都合のいいようにだけ無限という言葉を使ってもらっちゃ困るよ

>>500
わかった！
距離の移動を無限回数繰り返せば距離は無限になるし、
時間の経過を伴う行為を無限に繰り返せば時間は無限になると思ってるな
そこに間違いがあるんだ
「一定の距離を」とか「一定の時間を」なら無限になるが
1 * 1/2 + 1 * 1/2 * 1/2 + 1 * (1/2)^3 + 1 * (1/2)^4 + ・・・
という移動（時間の経過）を無限に繰り返しても距離や時間の経過は無限にはならない

>>501
そんな事、今頃わかったの？？
だから、無限回数くりかえしても亀には追いつけないんだよ

だーかーらー、回数は無限回数くりかえしても追いつけなくても、
追いつけない時間と距離は無限にはならないってことだよ
だから、地球を無限回数回ることにはならないし、
追いつくまでに地球が無限回数回ることにもならないって

>>503
キミが、とんでもない事を言うから、とんでもない事を言っただけだよ
無限を都合よく使うなって事さ

無限に繰り返しても、無限に繰り返すだけ

追いつくのは無限ではないからだよ

∞は無限大であって無限ではない。無限大とは、いわば無限に近づく状態のことであり、無限そのものではない。
ここでの議論の多くは、それを理解していないために破綻している。

あー、501=503はそれ以前の名無しさんとは中の人が違うよ
個人的なスタンスとしては無限回繰り返しても追いつかないのは肯定するが、
それが、時間的・距離的な無限にはならないってこと

>>505
だから私は無限など無いといっているんだよ
>>506
彼が、無限とは何でもありだ　みたいな理論展開をするから
わかっていて、とんでもない事を言ってみただけだよｗ

>>507
現実世界でも、理想世界でも、アキレスは亀に追いつけると思うのだが。

本読んできました。
亀による距離の分割は終らないそうです。永久に続く。無限に続く。
距離の分割が永久に続くだけで、
競走の方は終りがあります。追い付きます。
囚人のほうは
Ａの処刑の確率2／3は変わらず。
Ｂの処刑確定により、
Ｃの処刑の確率は2／3から1／3へ減少

ぼくが出会った軽くて深い哲学講義の話。

「無限について講義するのですが、（略）無限ということで、どういうイメージをもっていますか。
ええと、あなた、あの、お名前は何というのですか」
「タカムラです」

ふーん。彼女はタカムラさんっていうのか。

「タカムラさん。うん。無限について何かイメージ、おありですか？」
「とくには……」
「『無限』という日本語は知っていますか」
「ええ、まあ」
「じゃ、何か言えるでしょう」
「1番大きい量のことでしょうか」

なぜか、この答えを聞いてタジマ先生はとてもうれしそうな表情をした。

「それ、それはですね、いちばん愚劣な答えです」

――「無限は数でも量でもありません」とその先生は言った。

おまいら同じ話を何回蒸し返すんだい
哲学のバカさ加減は
あいも変らずか

n回目のアキレスと亀の距離は
（亀の速度/アキレスの速度）のn乗　×　最初の距離

誰かさんの説だと、亀が動かない回があってその隙にアキレスは亀を抜き去るらしい
その次の回はどうなるのだろうか？
不思議だ

講談社現代新書 無限論の教室 著者： 野矢茂樹
発行年月日：1998/09/20 ページ数：236 ISBN：4-06-149420-1
定価（税込）：735円

目次
●学生が二人しかいなかったこと
●アキレスと亀
●キリンとカバ
●独身製作器としての対角線論法
●喫茶店のネコ進法講義
●ピタゴラスと豆大福
●ラッセルのパラドクス
●直観主義
●ゲーデルの不完全性定理
●インドのとら狩り

http://shop.kodansha.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=1494201

>おまいら同じ話を何回蒸し返すんだい

アキレスが亀に追いつくまで。
追いついたら「亀がアキレスに言ったこと」に変る予定。

>>484
>何回やっても同じものは同じ

毎回、アキレスと亀の差は小さくなっていく。
毎回同じと考えてるところが間違い。
どんどん差が小さくなってくのだから結局追いつくだろう。
　　　　　

こんなこと言ったらちと失礼だけど
野矢氏は哲学者じゃないし、彼の本を読んでもあんまりためにならないよ。
自分の提示をひたすら述べてるだけで、分析してないから。
つーか問題について何も語らないからこそ
中・高校生あたりにウケるわけだけど。

アキレスが亀を抜く直前の瞬間に「あとちょっとで亀に追いつく」と考えて
次の瞬間にふと気が付くと自分が亀を抜かしていたことを認識する
アキレスは追いつく前の瞬間から追いついた後の瞬間に飛ぶんだよ

>>475
>不公平なく、同じ無限なのなら、亀は少し先に進んでいる

これは無意味。無限までやってみて少し先とわかったのか？
途中で止めてしまったんじゃない。　

＞無限＝無限+１だよ

　こんな数式はない。

>>517

瞬間てどれくらいの時間？

＞物理の最小単位が、有る　としないと

　物理の最小単位って何だ？
　定義してください。

>>520
アキレスが亀を抜かしたことを認識し直すのにかかる時間だから、
短くても0.01秒は経過するんじゃないかと

>>522

０．０１秒の差なんて写真判定の世界ですね。
さすが、アキレスは早い。　

馬鹿スレ

ｿｶﾅ ?

実数論とかのレベルじゃなくて、哲学最高位は高校の極限も理解していないな。
昔、数学板で野矢の「無限論の教室」片手に暴れまわった挙句、ボコボコにされた奴等を思い出すよ。

いいですか、
こんなつまらない中学生程度の数学的パラドクスに、
まだ結論がつけられないんでしょうかね？
どうかしましたか？

>>527
ケロケロとともに消えろ。

>>528
いいですか、
ケロケロってなんですか？
どうかしましたか？

>>527
つけてくれ
哲学者最高位とその他の人達が共に納得できる結論を

>>530
いいですか、
別のスレで前にも書きましたが、
簡単に申しますと、
仮に、
アキレスの速度を１０ｍ毎/秒とし、
亀の速度を１ｍ毎/秒（亀の時速は3.6キロ）とします。
また、
アキレスは、
亀の30メートル後から亀と同時に出発するとします。
（図式化するならアキレスの出発点をＡ0、亀の出発点はＡ１。）
するとアキレスは、
三秒後に亀の出発点Ａ1に到着します。
その時亀は、
３m先のＡ2に居ります。
そして、
アキレスがＡ2に到着するのは０．３秒後です。
その時亀は、
０．３ｍ先にいることになります。
しかし、
これは単なる和のトリックでありまして、
３０ｍ、３ｍ、０．３ｍ・・・とその距離をいくら足していったところで、
３３．３３３３３３３・・・ｍにしかならず、
どこまで加えていったところで、
それは、
３４ｍにはならないんです。
これは、
無限等比級数さえ知っていれば、
簡単に見破れるパラドックスなんです。
どうかしましたか？

その説明では哲学者最高位は納得しないだろう
ご本人の登場を待つしかないが

>>532
いいですか、
彼には、
同じ説明を他のスレでいたしましたが、
彼の反論は、
反論にもならない、
要領を得ないつまらないものでしたね。
どうかしましたか？

>>526
ボコボコにされたのはおまえだろ

> 486 ：哲学者最高位 ◆EcCgOA7Vw6 ：04/10/21 11:22:13
> 距離が無限なのなら無限と無限+ハンデは埋まるだろう
> しかし、これは距離が無限なのではない
> 回数が無限なんだよ

と言ってるから、距離が無限にならないことを言っても説得にならない
彼を説得するか彼に説得されなければこのスレはいつまで経っても決着がつかない

>>535
いいですか、
そんなつまらないレスをまともに取り合うほうがおかしいですね。
１０÷３は、
３．３３３３・・・となってしまい割り切れませんが、
１０mの紙を３つに折ることも、
切り分けることも可能なんです。
その間がいくら無限に続くように見えたところで、
そんなのは十進法でものを考えているからに過ぎないんです。
どうかしましたか？

おそらく問題にしている点が微妙にずれているんだと思われる

最高位は、ゼノンの論法で追い付かない事はだいたい理解してるようだ。
「しかし実際は追い付くので、無限は存在しない。
ゆえに有限回でそのうち追い付く」という論理展開をするから
最高位はレベルが低いのだ。

>>531
それは、基本的な事を解説しなおしたにすぎませんね
実際には追い抜いてしまうのはなぜかを説明しなければなりません

>>536
１０進法じゃなくても同じですよ
１０cmの紙を正確に３つに折る事は不可能ですよ
微妙にズラして折っているからできるだけです
いいかげんにして下さいね

いや
できるか
３つに折る事はできそうですね

でも
アキレスと亀の話は別ですよ

馬鹿にモノを教えるには無限の時間を要する。

バカの壁は破られない。

現実には追いつくはずの時刻なのに、いつまで経ってもその時刻がこない
そういう思考実験だから追いつかないのもあたりまえのような・・・・

＞グル先生
お久しぶり、帰ってきたよ

空間と一緒に時間も無限分割しているから、ということだろ。
「無限回数繰り返しても追いつく時刻にならない」という。

>>546

亀が走った距離をアキレスが走る時間だからアキレスと
亀の距離差が小さくなるにしたがって時間も短くなる。
限りなく繰り返せば限りなく小さくなる。そしてその
小さくなる限度はないからとどのつまりは０となるだろう。　　　　
　　

>>541

厚さ５ｍｍ、幅１０ｃｍ、長さ１ｍのダンボールでも正確に
その幅を３つに折れるかな、ただし素手で。
　　

２つにだって折れないだろｗ

>>547
じゃあ、「とどのつまり」には追いつくということで一件落着じゃないかw

>>548
正確に折れたかどうか計測できるかな？
ただし素手で。

>>540-541
お前面白いんだけど。

現実でも、理想世界でも、アキレスは亀に追い超す。
追いついていない状態を無数に想像しても、その全てが追いついていないのは当たり前。
おいついていないという前提があるんだから。

追い越している状態を想像すれば、全てが追い越しているｿﾞ。

極限において、アキレスは亀に追いつけるんだよ。

我々はアキレスが亀の後ろにいるのを観察しているが、ある時点で亀を追い越したアキレスを観察する
それによってアキレスが亀を追い越したという事実が成立する
どの時点で亀を追い越したアキレスが観察されるかは速度×時間＝距離という法則で必然的に決定されている
という説明は最高位的にはどうだろうか？

>>555

アキレスと亀との競争はアキレスと亀の両者だけで決着がつく。
我々と言う観客はいらない。　

>>545
いいですか、
いやいや。
お元気そうで何よりなんです。
これが断言できます。
どうかしましたか？

もうちょっと考えた
時間というのは状態が遷移することによって初めて存在し得る概念なのは間違いないと考える
では、全ての物体が静止すれば時間は経過しないだろうか
自分の思考などの精神的な世界の変化によって時間の経過を認識できるので否
では、精神的な世界の変化がなければ時間は経過しないだろうか
主観的な時間の経過はないが、ウトウトしてふと気が付いたときのように、その間にも物理的な時間は経過しうる
この互いに独立した観点から認められる時間を精神時間と物理時間と呼ぶことにする
ある時には物理時間の１秒が精神時間ではとても長い時間に感じられるときもあるし、ほんの瞬間に感じられるときもある
つまり、一定の物理時間が常に一定の精神時間に対応しているわけではない
物理時間の流れの中ではアキレスが亀を追い越すのは物理法則により必然という言い方で問題ないと思う
問題はアキレスが亀に追いつく直前の物理時間に対応する精神時間の長さをどんどん長くしていけばずっと亀を追いかけているアキレスを観察し続けることができるのかということでいいのだろうか

いや、微妙に違うな
アキレスが亀をの後ろにいる状態と前にいる状態との境界が存在しないことが問題なのか
ある瞬間ではアキレスは亀の後ろにいるのに、どうして次の瞬間にアキレスが亀の前にいるのかだな
そうするとこういう考え方はどうだろう
特定の物理時間における物体の位置は必然的に決定されている、そして、特定されていない物理時間は存在しない
つまり、物理時間は経過していない
時間は精神時間においてのみ経過する
まばたきのようにとても短い瞬間の知覚内容が認識できないことから、アキレスが亀に追いつく瞬間は認識し得ないことが説明できる

知覚のせいにして
これだからのび太は困る

あー、補足というか訂正というか
件の境界は物理時間上では特定できないので物理時間上に存在しない
物理時間は経過しているわけではないので境界を越えるということは問題にならない

> まばたきのようにとても短い瞬間の知覚内容が認識できない
知覚対象は知覚可能である時間が物理時間上のある程度広い範囲になければ認識できない
いずれにせよアキレスが亀に追いつく瞬間は物理時間上には存在しないので認識不可能

言いたいことはわかって貰えるでしょうか？
考えついた自分としても普通じゃないことを言っているとは思うのだが、間違ったことを言っているのでもないような
う〜〜〜ん・・・

過去の書き込みを読んでいないのか、理解していない人が多いから
説明するのが面倒くさくなってきたけど・・・

＞５５５さん
あなたが知覚しようが、しまいが
この行程は、実際に行われているのですよ
>>124を読んで下さい

ある地点から、ある地点に飛ばして計算しないと追いつけないのです
だから、現実世界には　無限は存在しません
無限が存在するのなら、全ての事柄は崩壊します
数学も崩壊します

蛇足ですが
知覚時間など全く関係ありませんよｗ
全て物理時間です
動かないものには時間が存在していないなどと、とんでもない事を考えておられるようですが
たとえば、真夏に貝の刺身を目の前に置いたとします。動きません
あり得ないかもしれませんが、そこであなたは３日間、眠りこけてしまったとしましょう
知覚時間が、これもあり得ないでしょうが半日ぐらいだったとして
そこにある貝を食べる事ができますか？ｗ
こんな事は、考えるまでもありません
考えてみる事は良い事ですが、アキレスと亀の課題で、人に発表するのは少し・・・

自称哲学者最高位曰く無理数は無理

１分という時間が経過するためには、まずその半分の３０秒が経過しなければ
ならない。残りは３０秒となる。
しかし、３０秒という時間が経過するためには、まずその半分の１５秒が経過
しなければならない。残りは１５秒となる。
しかし、１５秒という時間が経過するためには、まずその半分の７・５秒が
経過しなければならない。残りは…

この過程を無限回数繰り返しても、決して１分という時間にはたどり着かない。
ゆえに、「いつまでたっても」「永遠に」「１分という時間は経過しない」
ということがわかる。

カメは「まだ今いる所に追いついていない」「今いる所においで」と
言っているから、これは「今いる所」に追いつくまでの距離と時間の
範囲内の話に、自動的になっている。だから、「今いる所に追いつく」
という状況が成立するギリギリの所までしか、考えることができない。
つまり、「追いつけない」し「抜かせない」。

それでは、実際はアキレスはカメを追い抜いてるわけで、「いつ」
「どこで」追い抜くの？ということだが、初めの距離の差をXi、
追い抜く地点をXp、追い抜く時間をTp、そして、カメとアキレスの
歩く速度をそれぞれVk、Vaなどとして、連立方程式をたてれば
ピタリとわかる。

こんなんでいかがでしょう？

時間はデジタル。だからＯＫ。

マンネリだな

>>563
ﾜﾗﾀ

＞グル先生
>>557
失恋したのであんまり元気でもないのです
数ヶ月間、哲学書は一切読んでないのです
新聞はおろか、活字も
また一から勉強なのです

>>562
つまり、>>124で書いていることは物理時間に対して知覚時間を伸ばしていくということですよね
アキレスが亀の前にいるある時点から、追い越す時点までの間の時間が無限に分割できる
その無限を越えて時間が経過するのがおかしいということだと思いますが
できごとは物理時間の経過と共に発生すると考えると無限を越えなければいけなくなります
なので過去・未来の全てのできごとが現実時間上に既に存在していて、それが過去から未来に向けて知覚されているだけだと考えるわけです
アキレスが亀を追い越すのはその行程が行われているからではなく、物理時間上の過去から未来に向かって知覚される際にそのような行程として知覚されるから
ある地点からある地点に飛ばして知覚しているからだと考えます

貝の刺身に関していえば寝ている間の意識が全くなければ知覚時間は０です
知覚対象の物理的状態は当然３日分の変化をしているので、自分が物理時間で３日分未来に移動したということを知ることができます
極端な話ではコールドスリープとかを考えてもらえばいいでしょう
逆にもし精神時間では１年が経過しても知覚対象の物理的状態がまったく変化をしていなければ「時間は経過しなかった」と言えるでしょう
例えば、現実にあるかは別として、ほんの一瞬の臨死体験の間に天国で１年を過ごすとか

>>124に関して
「無限に分割する事のできるデッキ」を使ってアキレスが亀を追い越す瞬間が見られないのは時間が無限に分割できるからです
「無限にスロー再生できるデッキ」を使ってもその瞬間が見られないのは時間が無限に伸長できるからです
「特定の時間を指定して表示できるデッキ」ならその瞬間を見ることができます
これらのことに物理時間もしくは無限というものの性質が示されていると思います
実際にアキレスが亀を追い越すのは物理時間上のできごとがどのように知覚されるかという問題になります
小さな単位を越えて知覚されるゆえにアキレスは亀を追い越すのです

最近の「思想」に野矢さんがなんか書いてなかったっけ

>>558
>時間というのは状態が遷移することによって初めて存在し得る概念なのは間違いないと考える

これは明らかに間違った考え方でしょう。
「状態の遷移」とは二つの時刻における状態の変化（無変化を含む）から認識されるもので
　二つの時刻の差がすなわち時間であるから「時」の存在が状態遷移に先行する。
　
　ある一点の時刻における状態遷移や運動は考えられないでしょう。
　そうかといってその状態が存在しないわけでもなく運動が静止しているわけ
　でもない。
　状態遷移や運動にはすくなくとも二つの時刻すなわち「時間」を必要とする。
　

地震を無限に分割する

時間がなければなんの変化も存在しないということですよね
例えば、絵画や写真の中の世界のように決して変化しないものに対して
その中で時間が流れているだの止まっているだのと考えるのはナンセンスだと思います
そういった世界の中では時間という概念は発生し得ないのではないでしょうか
「時間がなければ変化は存在しない」と「変化がなければ時間の概念は発生しない」は共に正しいと思います

そういうのを理屈っぽいという。理屈じゃねーんだよ

＞「時間がなければ変化は存在しない」と「変化がなければ時間の概念は発生しない」は共に正しいと思います

お利口だね。チミが小学生なら前途有望だ。

>>575

「変化がない」という事態にすでに「時間」がある。
　変化がないとは時間がたっても変らないということでしょう。
もちろん、「変化がある」にも「時間」がある。
　　　

つまり、「時計の長針は短針に追い付けない」ということか。

カント哲学の立場からいうと、この問題の答えはどうなるのか、
詳しい人教えて。

哲学はもうあカント！

>>578
時間が経過してもなにも変化しないような世界があれば、そこでは時間の概念は意味を持たないだろうということです

それぞれの勝手でいいと思う。で現実的にどうするの

だから観でおちあってここでの話は終わり

>>577
ちなみに、ゼノンの論理と物理的な計算を元にした論理も共に正しいと考えています
残念ながら小学生ではありませんが

>>581
「存在」とは時間が経過してもなにも変化しないような物事。
　存在論のためにも「時間」は必要でしょう。

でないと終わらないし続かない。わかるか馬鹿ども

＞ゼノンの論理と物理的な計算を元にした論理も共に正しいと考えています

　ゼノンの論理はアキレスは亀に追いつかない。
　物理的な計算ではアキレスは亀に追いつき、追い抜く。
　この両方の論理が正しいとは、どういうこと？
　明らかに矛盾してると思う。
　

>>585
ごめんなさい、それに関してはレスが思いつきません

>>587 長くなりますが

ゼノンの論理ではアキレスが亀を追いつくまでの時間が無限に分割できるのでアキレスは亀を追い越せない
ゼノンの論理にしたがっても、アキレスが亀を追い越せない時間は無限ではない
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ・・・と繰り返していってもひたすら１に近づくだけで１を越えはしない
アキレスは自分が亀を追い越す時間にたどり着けないだけなのだ
時間軸上のある時点からある時点まで辿るためにはその途中の時点を越えねばならず、その途中の時点にたどり着くにはさらにその途中にある時点を越えねばならない
時間軸上のいかなる２時点間にも越えなければならない時点が無限に存在している
時間を辿ってある時点を越えるとことはできない、時間を辿るということすら不可能であるということをゼノンの論理は示している
しかし、このことは物理的な計算によってアキレスが亀を追い越せるということと矛盾してはいない
物理的な計算が示すのはアキレスが亀を追い越す時点とその前後の特定の時点である
我々はそれによってアキレスが亀を追い越せるとみなしているにすぎない
時間軸上の時点を特定できるというのはゼノンの論理と矛盾するどころかゼノンの論理の前提ですらある
時間軸を辿ることができないというのは物理的な計算の妨げにはならない
よって、ゼノンの論理と物理は矛盾していない

>>589

ゼノンの論理ではアキレスが亀を「追い越すことができない」
　といってるのではありません。
　アキレスが亀に「追いつけない」といっているのです。
　ちなみに
　1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ・・・＝１
　です。だから「追いつく」のです。
　すなわち、ゼノンの論理は不完全で間違いなのです。
　

>>590
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ・・・が１になった時点でアキレスは亀に追いつきますが、その計算はいくら続けても１にはなりません

問題を簡単にする。
最終的な亀の位置を１とする。
最終的なアキレスの位置を0.999999........とする。
1 > 0.99999....... と考える人は追いつけない派
1 = 0.99999....... と考える人は追いつける派

それぞれの考え方を次アップする。

>>594
また極限知らない厨房か？

このてのスレは今まで何度も出てるよ。
過去スレ読めなんて野暮なことはいわないけどね　p

思考実験なので、極限を持ち出しては逝けません。

1 > 0.99999999.......の考え
BASICもどきのプログラムで考える。
有効桁数やスピードに制限が無い。

A = 0
B = 9
Loop: C = B / 10
A = A + C
Print A
IF A = 1 THEN STOP
B = C
GOTO Loop

このプログラムはSTOPしない。
ゆえに、アキレスは亀に追いつけない。

>>595
現実に当てはまる方が正しい。思考だけの糞実験ならいらね。

1 = 0.99999と考えている人は>>496の哲学者最高位氏の最小単位があるという説に近いと思います
>>589は最小単位がなくても、つまり、1 > 0.99999...であってもゼノンの論理と物理は矛盾しないことを示す意図で書きました

1 = 0.999999..... の考え方

A = 0.99999...... におけるAの別な表現を与える。
両辺を10倍する

10A = 9.999999......
- A = 0,999999.......
------------------------------
9A = 9
ゆえに　A = 1　なのでアキレスは亀に追いつける。

一括して引き算を行えるのか？
操作的に上式の９が発生したときに
下式の９を引いくならば、追いつけない。

あと、>>589はゼノンの論理と物理的な計算との間に矛盾がないことを示しているだけで現実的なことに関しては考慮していません
両方とも現実に当てはめられると思いますが

>>591

どうして？１にならないその理由は？

＞思考実験なので、極限を持ち出しては逝けません。


　ん、極限も思考実験でできるよ。

＞1 > 0.99999....... と考える人は追いつけない派

　これは単なるバカ。

Logovskyさんが>>596で書かれている内容が説明として適切だと思います

＞1 = 0.99999と考えている人は>>496の哲学者最高位氏の最小単位があるという説に近いと思います
　
　「最小単位」が何を意味するか不明ですが、すくなくとも「単位」が残るなら
　１＝０．９９９９９・・・・・とはならない。
　いくらでも１との差を小さくできる、かつ１で頭を抑えられてる、から
　とどのつまりは１＝０・９９９９９９・・・・・・。

>>604

プログラムがゼノンの論理どうりになっていない。

＞思考だけの糞実験ならいらね。

　ゼノンの望むところと違うと思う。
　ゼノンは思考だけで「おかしい」と異議を唱えている。
　「無限に分割できるとしたらアキレスは亀に追いつけない。」
　無限に分割することが実際に出来るとは考えていない。

1 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：04/10/05 23:16:44 ID:bgd6rZLC
朝日新聞の朝刊を眺めながら、積年の疑問を考えていた。それは「なぜ朝日新聞社は赤いのだろうか」
という問いである。
簡単に見えて、奥の深い問題だ。「赤いから赤いのだ」などとトートロジーを並べて悦に入る浅薄な人間も
いるが、それは思考停止に他ならず、知性の敗北以外なにものでもない。
　「赤方偏移」という現象がある。宇宙空間において、地球から高速に遠ざかる天体ほどドップラー効果により、
そのスペクトル線が赤色の方に遷移するという現象である。
　つまり、本来の朝日新聞社が何色であろうとも、朝日新聞社が我々から高速で遠ざかっているとすれば、
毒々しく赤く見えるはずなのだ。
　築地の朝日新聞社は高速で動いているか否か？それは朝日新聞社の裏側に回ってみることでわかる。
運動の逆方向から観察することで、スペクトルは青方遷移し、青く見えるはずなのだ。
裏から覗いてみたところ、朝日新聞の社員が部数激減で真っ青になっていた。よって朝日新聞社は
高速で後退していると言える。

s1 = 10.0 // アキレスの速度
s2 = 2.0 // 亀の速度
d = 50.0 // アキレスと亀の間の距離
t = 0.0 // アキレスの移動にかかる時間

loop {
t = d / s1
d = s2 * t
if ( d == 0 ) break
}

かな？

>>607
個人的には無限に分割することができると思います
無限に分割できたとしてもなんの矛盾も発生しないと思うので

>>609

直ぐ収束するでしょう？

>>610

「無限に分割できる」が数学でも標準派です。
　ある意味で「無限小」を単位と認める超準解析もあります。
　ゼノンは「無限に分割はできない」派です。

>>611
桁数が無限ならばどんなに高速に計算しても終了しないはずです

>>612
そうですか
ということは、今のところは時間が無限に分割できるとしたときに発生するパラドクスのようなものは発見されてないんですね
これで 1>0.99999...... も正しいとすると皮肉なことにゼノンの論理は完全に正しいということになりますね
時間軸上を連続的に辿ってある時点からある時点にたどりつくのも不可能ということになるかな

>>603
1 > 0.9999..... は単なる馬鹿かなのかもしれないが、
そのとき、Nの値はいくつになるのか教えてほしい。

　　　　N = 0
A = 0
B = 9
Loop: C = B / 10
A = A + C
N = N + 1
IF A = 1 THEN Print N
B = C
GOTO Loop

>>614
よく分からないけど、N=1009です。

プログラムはこうしてね (永久ループしちゃうから)。
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET N = 0
LET A = 0
LET B = 9
DO WHILE 1 = 1
　 LET C = B / 10
　 LET A = A + C
　 LET N = N + 1
　 PRINT N,"A="; A; "C="; C
　 IF A = 1 THEN STOP
　 LET B = C
LOOP
END

こうなるヨ。
1009 A= 1 C= 9.E-1009

>>613
>>>611
>桁数が無限ならばどんなに高速に計算しても終了しないはずです

計算はいくらでも続ける、ということは計算が終了しないことを
認めてることでしょう。
その上で何故１にならないかを説明してください。
もちろん、桁数が無限であることも認めてますよ。　　 　　

＞時間軸上を連続的に辿ってある時点からある時点にたどりつくのも不可能ということになるかな

　二つの時点が異なるなら重ならないのは小学生でもわかる論理だな。
　ある時点からある時点にたどりつくってどういうこと？
　ある地点からある地点なら有限であり亀のように遅く走ってもたどり着く。

>>615
私の596を読んでいないのかもしれませんが、桁数、スピードに
制限が無いことが前提です。
A = 1になったとき、すなわち1 = 0.999...が成立したときの
Nの値のことを言っているのです。
また、共通の話題で議論するときには構造化の構文でなく、
GOTO文などを使って繰り返しを直接的に表現したほうがよい
でしょう。私はプログラムの質問をしているのでなく、言葉で
表現するとまどろしくなる考えの質問をプログラムもどきの
形式で表現しているのです。プログラムを表現能率のよい言葉
として使っているのです。

>>616
計算をいくら続けても１にはならないというのは、言い換えれば計算に常に一定の時間がかかるなら計算にかかる時間は無限ということです
ゼノンの論理の場合は時間はかかる時間は有限時間に収束してその中で行為が無限に続けられることになりますね
その時に「ある時点に無限に近づくということはその時点に移動するのと同じことだ」といえるかどうかと聞かれると答えられません
個人的には直感的に違うと思いますが、違うにしろ正しいにしろ根拠は思い当たりません
あえて言うならば、「無限の時間の中でも終わらないということは、つまり不可能ということになる」

>>617
ある時点・地点からある時点・地点の間は常に無限に分割できるので有限ではないんです
アキレスが進むことができたのは飛び飛びに移動していてからであって、アキレスのすぐ目の前に亀をおいたらアキレスはまったく進めなくなる
そうすると無限を越えて移動できるのかという話になりますが、それは上の616さんへのレスで書いた通りです
もしそれが不可能であるならば、無限をいくら辿っていっても進むことができないということになります
石が無限個あるというのならば辿った数を数えることができますが、時間の場合は最小の単位ですら無限に小さくなるので辿るということ自体がナンセンスなのかもしれません
そして、「時間や空間を辿って移動するのが不可能であっても矛盾は起きないことから、時間や空間は辿ることができないと考えていい」というのがいま主張していることの主眼です

失礼、訂正です
「無限の時間の中でも終わらないということは、つまり不可能ということになる」は
「有限の時間の中では終わらないということは、つまり不可能ということになる」が正しいですね

618のNは、25さんが書いた

>さて、亀に追いついたアキレスが言ったそうな
>「この作業を何回繰り返したか数えていた」

の繰り返しの回数です。
存在しないはずの自然数の最大数になるのか？

だいぶ収束の概念に近くなってきたんでないの?

x1、x２、x3,,,xn、,,,が y に収束するとは、
どんな正の値δ＞0 をもってきても、 それに対応して
次のようなNが存在することをいう：

N以上のすべてのn にたいして、xn とy の差はδ以内である。

例： 0.9999... が 1に収束することをループのアルゴリズムでいえば、
どんな小さなδ＞0をもってきても、有限回のループで1-δより大きくなっている
ということ。(単調増加だから1より大きい場合はかんがえなくてもよい)

全然別の話なんですが、物理学で「究極の粒子」とか
「物質の最小単位は何か」とか問題になりますよね。
クオークとか何とか。
「空間は無限に分割できる」とか「空間の最小単位はない」というのが
事実なら、物質の最小単位など有り得ないということになりませんか。
究極のクオークだろうが何だろうが、いくつにでもどんな形にでも
分割すればいいんですから。
全然関係ない話なんでしょうか。

時間や空間を辿ることができないということは、当然、空間上の連続的な変化は発生し得ないと
いうことになりますね
（時間に関していえば、「連続的な変化」という部分に時間の概念が含まれます）
簡単に「指で空間を辿ることができる」と反論されると思いますが
指で空間を辿ることができるというのは、既に指で空間を辿るというできごとが発生したのを前
提として、その経過の各時点を指摘できるから指で空間を辿ったとみなしているわけで、それが
発生し得ないということとは矛盾しませんね
>>589に書いたのとほぼ同じ理由になります
「発生する」と「（経過が）存在する」は別のことだと思います
仮にできごとが現在発生しているとしても、発生している時点のできごとは体験できません
我々の体験しているのはすでに存在しているできごとです
我々の見ている太陽は８分前の太陽らしいですが、何らかの現象が知覚器官にとどいてからそれ
が信号に変換されて脳にとどくまでにさらに物理的な経過を経るので我々が知覚している内容は
ほんのわずかですが過去に起こったできごとだということになります
死んだ瞬間に知覚活動が完全に停止するとすると、死んだ瞬間の肉体の状態は脳に信号としてと
どいた時には知覚活動が停止されているので知覚されません
死の瞬間は経験できないということです

>>623
どんな小さく分割された物質でも空間からはみ出すということはないと思いますが、
物質は無限に分割できるものなんでしょうか

もちろんプランク長、プランク時間以下の単位は物理学では扱えないわけだが

なんでアキレスと亀の話でこんなに小難しくなるのか分からないな。
あの話はアキレスが亀に追いつかない場合、追いつかないといっているに過ぎない。
無限とかではなく、そもそもあの話の中でアキレスが亀に追いつくことは無い。
時間の分割？それは認識の問題であって、物理うんぬんは無関係だ。
数学がやりたいならここでやる必要もなし。

糸冬　了

>>621
>存在しないはずの自然数の最大数になるのか？

存在しない数になるのは矛盾です。
Ｎは存在する自然数を超えることはないでしょう。
　　　　

>>627
>あの話はアキレスが亀に追いつかない場合、追いつかないといっているに過ぎない。

そんなつまらないことなら誰も問題にしないよ。
「アキレスが亀に追いつく場合に追いつかない」と言ってるからパラドックスだよ。
　ゼノンの論証が不完全で間違ってるだけだけどね。　
　　

＞「有限の時間の中では終わらないということは、つまり不可能ということになる」が正しいですね

　これは可能無限も認めない立場ですね。

>>627
> なんでアキレスと亀の話でこんなに小難しくなるのか分からないな。
哲学板ですから
現在もこのパラドクスは解決されていない人考えている人が少なからずいるわけで、それがこの
話が簡単な話ではないことを示していると思います

> あの話はアキレスが亀に追いつかない場合、追いつかないといっているに過ぎない。
アキレスが亀を追いかける過程からはアキレスが追いつく瞬間が発生しないといっていると理解
しています
そして、その話の内容で間違えているところが指摘できないのに、実際には追いつく瞬間が存在
するのでパラドクスになるわけです

> 時間の分割？それは認識の問題であって、物理うんぬんは無関係だ。
認識の問題ならまさしく哲学の問題ですね！

＞「空間は無限に分割できる」とか「空間の最小単位はない」というのが
＞事実なら、物質の最小単位など有り得ないということになりませんか。

　時間･空間が無限分割でき連続であるとしても、それから「物質の最小
　単位は有り得ない」となる論理がわかりません。
　「物」の定義が「ひろがりを有するもの」とすれば「物」は幾何学的な
　「点」では点で話にならない。
　ゼノンは「物」がこの「点」から構成されるとすれば「アキレスは亀に
　追いつかない」と言ってるのだけど。

ゼノンの話はどれも

「方　程　式　の　両　辺　は　無　限　に　割　　り　算　で　き　ま　す　よ　」

と言ってるだけ。
ゼノンはつまらない。
辻希美写真集「のの」よりつまらない。

>>633

「無限に割り算できるとすると大変なことになりますよ！」
　とゼノンは言う。
　

　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　( i从〓〓　　　　〓〓从　　
　　　　　　从从-=・=-　　　 -=・=-从　　
　　　　　（从:|.∴ヽ 　　 ∨ 　　 /∴从）　　　
　　　　（从从|　∴!　　ｰ===-'　!∴.|从从）　元気？
　　　　　　　　￣￣.|　つ　 |￣￣￣
　　　　　　 ,ｒ─‐─'´｀ｰ- ､ﾄ__､　
　　　　　／ ｀ヽ　　　　￣｀ ｰ‐' ｀ヽ!　
　　　　/　　　 |　　　　　　　　　　　 」i
　　　/｀ヽ、_ │　　　 　 　 　 　 　 ハ
　　　ヽ、_　　/　　　　　　　　　　 /__ |
　　　 /　 ｀/i　　　 　 　 　 　 　 /＿,」
　　　{　　 ,'　!　　　　　　　　 　 ,' 　|
　　　i　　 {　 !　　　　　　　　　 i　　|
　　　ヽ 　 i │　　　　　　　　　||　　!
　　　　ヽ　ヽ'｀ミ､_　　 　 　 　 ﾚ"´ |
　　　　　ヽ　＼ 　 ｀　　　 　 　 ',　/
　　　　　ｒ'‐'´｀ ヽ、＿＿＿＿_,.ﾉ´{
　 　 　 ├‐'´　　 　 　 | 　 |　　 　 i

>>634
ニセモノ！

>>636

ｗｗｗ

よくある誤解について

○ 論理の中に亀に追いつく原因が含まれていないので亀に追いつけない
ゼノンの論理ではアキレスは「亀よりも早い速度」で「亀のいる方向に向かって」進ん
でいるので、亀に追いつく原因は十分にあります

○ 亀に追いつく以前の話をしているのだから話の中では亀に追いつけなくて当然
アキレスが亀に追いつくという現象は起こらないと結論されるところに問題があります
話の中では追いつかないというだけではないのです

補足
1/2 + 1/4 + 1/8 +・・・という計算をいくら続けても１にならないということに対
して、１になるまで計算していないからだと言っているようなものです
（無限に続ければ１になるという立場からならば正当な言い方でしょう）

極限をとることを、有限の中に無限を取り込む不自然と捉えている？

宇宙には無限はないんだわ。
すべては有限
時間も粒子だ。

>宇宙には無限はないんだわ。

人間の頭の中に無限はある。
人間は宇宙の中にある。
ゆえに、宇宙に無限はある。
　　

○ アキレスは永遠に走り続けることになるのか
アキレスが走る距離・時間は限定されています
アキレスが亀を追い越す点に距離・時間とも限りなく近づくことはできるのですが、そ
こに到達することはできないと結論されているのです

○ 物理的にアキレスが亀に追いつく瞬間を計算できるのだから矛盾している
厳密にはゼノンの論理とアキレスが亀に追いつく瞬間が存在することとは矛盾していま
せん
亀の速度がアキレスの半分でスタート時のアキレスと亀の間の距離を１とすると、アキ
レスが進む距離は 1 + 1/2 + 1/4 + ・・・となってアキレスがスタート地点から
２離れた位置まで移動することはできないということになりますが、それとスタート地
点から２離れた位置が存在するということは矛盾していません
時間も同様です
ゼノンの論理は我々の常識と矛盾しているだけです

1 + 1/2 + 1/4 + ・・・=１だろ。
＞無限に続ければ１になるという立場
って、立場の問題じゃなくて、無限に続けばきっかり１だよ。
>>643の例でも、ちゃんと２に到達してんだよ。
アキレスはゼノンの言ってる範囲内でちゃんと亀に追いついてるぞ。きっかり２で。

＜猿でもわかる1 + 1/2 + 1/4 + ・・・=１の証明＞
x=0.999999.....
10x=9.99999...
(10x-x)=9
9x=9
x=1
だよ。

わかりにくければ
1/3=0.33333.....
3/3=0.9999...=1
でもいい。

訂正
誤）＜猿でもわかる1 + 1/2 + 1/4 + ・・・=１の証明＞
正）＜猿でもわかる1/2 + 1/4 + 1/8 ・・・=１の証明＞

＞1 + 1/2 + 1/4 + ・・・=１だろ。

　おい、おい。

>>640
どんな有限な空間でも無限に分割できるという意味で、有限の中に無限があるというの
は不自然ではないですね
でも、この場合に極限をとって「1/2 + 1/4 + 1/8 + ..... = 1」としてしまうと面白みがないですね

>>641
時間と空間の量子化はまだ成功していないんだけど。。

>>647

無限を認めると「全体は部分と等しい」という命題が
正しいとなる面白みがありますね。
ゼノンに言わせると「全体は部分と等しい」は
「ありえなぁい」でしょうけど。

　１＝全体
　1/2 + 1/4 + 1/8 + ..... ＝部分
　ですね。
　無限って無限に面白いですね。　　　

極限（ε-δ）と非可換構造を理解できるか否かで脳力は二分される

>>644
x = 1 - 1/∞
10x = 10 - 10/∞ = 10 - 1/∞
10x - x = 10 - 1/∞ - 1 + 1/∞ = 9 + (1/∞ - 1/∞)
この(1/∞ - 1/∞)の結果は不定です
1/∞か-1/∞か0のどれかになると思います

1/3 = 0.333... の方は表記の仕方に問題があるだけです

>>651

>1/∞

この式は無意味です。
∞は無限大を表す記号です。
　無限大は数値ではありません。

>>652
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/infinity/infinitesimal.htmを参考にしたのですが
0に限りなく近い正の実数と考えて下さい

>651
3/3は1/3の３倍かつ１じゃないの？

＞＞６５１
1/∞-１/∞=0

>>655
不定だろ？

>>656

何で不定なの？
　∞/∞とカン違いしてない。

>>628

> 存在しない数になるのは矛盾です。

これを聞きたかった。
可能無限(possible infinity)の立場では、矛盾になり
アキレスは亀に追いつけないのだから。
ただし、限りなくアキレスは亀に近づく。

飛ばしてんな。
数学の問題だろ。

Sn=0.9(1-(0.1)^n)/(1-0.1) =1-(0.1)^n
n=∞⇒S=1-0=1
∴アキレスは亀に追いつく
Q.E.D.

＞限りなくアキレスは亀に近づく。

　これとアキレスは亀に追いつく、とどう違う？
　

>>660
＞これとアキレスは亀に追いつく、とどう違う？
一緒。追いつかないと思っている人は数学ができないだけ。

そう。結局は同じ。

>>655 >>657
元は時間を無限に分割できるということなのでそれにそって言うと
１分は有限の時間ですが無限に分割できますね
それ以外の長さの時間も同じように言えます
ある長さの時間どうしで差をとったときの結果としては、無限に分割できる正の時間か、
無限に分割できる負の時間か、ぴったり０になるかで不定になると思います
無限小に関しても同様です

今の高校生は極限もやらないのか･･･？

>>663すなわち555

無限等比級数の和の求め方は知っているかい？
0.9999.....=0.9+0.09+0.009+0.0009+....
でこれは、初項a=0.9、公比=0.1の和。
無限等比級数の和Sは

S=a/(1-r)で求められるから
S=0.9/(1-0.1)=1

アキレスが亀に限りなく近づくということは、アキレスは亀に追いついていることを意味しているんだよ。

>>659-662
それでも亀はアキレスの前にいるんです、と言ってもラチがあきませんか
無限にあるのが砂のように数えられるものならば、１つ２つと辿っていくこともできま
すが、無限に分割できる時間や空間のようなものを連続的に辿っていっても少しも前に
進めないと思いませんか？
アキレスと亀の場合は擬似的に連続して辿ってますが、連続的な状態に近くなればなる
ほどアキレスは前に進めなくなるんです
というか、そもそもそれ以前にそういったものを辿っていくということ自体ナンセンス
だと思いません？

連続？擬似的に連続？
解析のことばでいっているの？

>>663

１分が無限に分割できようが、１分は１分。
　１分−１分＝０分　ぴったり０です。
　無限に分割した結果の時間が何になるか、わしゃ知らん。
　０でないことだけはたしかであるな。
　だから極限０というのでしょう。
　でも極限０−極限０は極限０でよいでしょう。

>>665
http://www12.plala.or.jp/ksp/math/sequence/touhikyusu/ですね
式の途中で無限小を０とみなしている部分があるので０は無限小ではないと言うことに
対する反論にはなっていません

５５５さん
あなたの言っている意味がわかりません。
現実にはアキレスは亀に追いつくわけで、思考の上でも追いつくことが数学的に証明されているのです。
ただ、あなたの頭の中で「追いつかない」という直感があるだけのように思います。
そしてその直感が間違っているのです。

＞連続的な状態に近くなればなるほどアキレスは前に進めなくなるんです
これは、時間が短くなっているからその分距離がかせげなくなっているだけですよ。
最初の１分で１ｋｍ進んでいるとしたら、次は０．５分で０．５ｋｍ、次は０．２５分で０．２５ｋｍとやってるから、一回に進む距離が減るのは当然です。
でも、全体としてみれば１分＋０．５分＋０．２５分＋・・・の時間で１ｋｍ＋０．５ｋｍ＋０・２５ｋｍ・・・・と進んでるというだけの話です。
あとは上に何度か出てきている無限等比級数の問題です。

アキレスは現実でも思考でも亀に追いつきます。

>>669
ベルヌーイがかわいそうだよ。

きっと555は超限解析で証明しろっていっているんだよ。

超限→超準
ね。解るだろうけど。

>>668
２分−１分ならば１分になりますよね
でも、両方とも無限に分割できるという意味で無限大なのに変わりはないんです

>>667
解析の言葉はわからないので一般的な用語です

>>670
>>638-643に書いた通りです
ゼノンの論理は数学と矛盾していません
ゼノンの論理はアキレスが亀に追いつく瞬間が存在しないことを示しているのではない
のです

＞解析の言葉はわからないので一般的な用語です
では無意味です

だめだこりゃ


次いってみよー

>>674
>両方とも無限に分割できるという意味で無限大なのに変わりはないんです

何が無限大なのですか？
　２分も１分も無限大ではないですね。有限な時間です。

それでは、無限小が０ではないう前提でゼノンの論理のどこが数学や現実と矛盾してい
るかということを厳密に指摘できますか？
無限小が０という前提ならばゼノンの論理は単に間違っているだけですので、真面目に
取り合うに値しないと思います

＞ゼノンの論理はアキレスが亀に追いつく瞬間が存在しないことを示しているのではない

　ゼノンはアキレスが亀に追いつけないであろう、といってその理由を
　説明しています。だから、間違いの論理なのです。

まだやってたのね

>>677
その内に無限の時点を含むからです
具体的には13.43564...秒など

>>679
それはゼノンが間違えているだけです
この論理では追いつく瞬間が存在しないことは示せません

>>678

無限小というのはかぎなく０に近い、極限０と同じでしょう。
ゼノンは無限分割可能とすればその結果は０と思って論理を
組み立てています。だから論理間違いなのです。　　　　

>>683
それはゼノンがこの論理から必然的にその結論になると考えたからだと思われます
つまり、論理自体には間違いがないということです
論理自体が間違えているということを示すか、この論理が現実と矛盾していないと
いうことを示さないかぎりはパラドクスは存在するということになります

>>681
>その内に無限の時点を含むからです

そうですね。１分は２分の一部分だけど、「時点」
を数えればどちらも無限大。
だから全体＝２分は１分＝部分と時点の数として等しい,
となりますね。それで正しいでしょう。無限大は数ではない
のですから。　
ゼノンはこれをおかしいといってますね。
どこがおかしいのでしょうか？
　　　　　　

>>685
アキレスと亀の論理から時間が無限に区切れたらアキレスが亀に追いつく瞬間が存在し
えなくなると考えたからでしょう
実際にはおかしところはなにもないと思います

アキレスが亀に追いつけたかどうかは知らんが、漏れなら確実に
追いつける。ゆえに漏れはアキレスより足が速い。

>>686

ゼノンの論理では時間・距離が無限分割できるなら全体と部分が等しい
ことになる。これはおかしいから時間・距離が無限分割できるという
前提が誤りである。
時間・距離は無限分割できない、が結論でしょう。
時間は無限の「時点」から構成されることはない。
すなわち時間は連続でない。
これがゼノンの結論。

一方、これは現在の物理学で時間・距離は連続であると考えられて
いることと矛盾していることは明らかでしょう。
時間・距離は無限分割できなければならない、これが物理の結論。

>>686
なるほど、ゼノンは自分の論理の示しているものを勘違いしたのでしょう
全体と部分が等しいことになるのはおかしい
時間・距離は無限分割できなければならない
「アキレスと亀」の論理は正しい
としても矛盾は発生しないと思います

>>688
言ってることが変じゃないか。単純に無限分割できるかできないか
ってだけで、連続か不連続かってきまるのか？それに、簡単に
「無限」たって、無限にもいろいろあるだろ。普通に分割してる
だけじゃ、有理数しか出てこないじゃない。

>>690
無限分割できないで連続にすることできる？
有理数だけじゃ連続でないことはいいとして。

>>689

ゼノンよりおかしな論理ですね。
　

>>692
では厳密にどこに矛盾が発生するか示せますか？

「どんなに短い距離も無限分割でき、無限を含む」とすると
「どんなに短い距離も無限回数の過程を経ないと到達できない」となる。
すなわち「運動は不可能」になる。
これは「亀がアキレスより先に出発したので、アキレスより先に
進んでいる」という前提と矛盾するのではないか。
ゼノンの理屈に従えば、亀もアキレスも１歩も動けないはずだ。

じつはこのパラドクスは、パラドクスになってない。
この「パラドクス？」を言いかえると

アキレスは亀を追い越せない位置にいるときには、アキレスは亀を追い越せない。

と云ってるに過ぎないから。

>>694
その通りです
亀もアキレスも完全に連続した空間ではまったく動けません
その場合、時間も進まないということになります
このことはなにとも矛盾しません
このことこそが「アキレスと亀」が示しているなにかであり、矛盾と感じられる根元だ
と思うのですが、なにを示しているのか考えあぐねているんです

>>695
地獄極楽丸 さん
以前、「美」のスレッドで
ウンコの悪戯したの
実は私です。
ごめんなさい。
あれから、消えちゃいましたよね。ﾎﾝﾄにごめんなさい。
青山ブックセンター残念ですよね。

＞亀もアキレスも完全に連続した空間ではまったく動けません
連続しているのなら、なんら問題なし。
不連続でも離散化すればよし。
どっちにしろ亀もアキレスも動ける。

言い換えれば、連続した空間・時間は辿ることができないということになると思います
辿れない主体はなにということになるんでしょう？

>>698
その通りで、亀とアキレスは空間を辿れているのです
アキレスは連続的に亀との距離を小さくしていって最終的に亀に追いつきます
アキレスの移動が連続的になればなるほど我々がアキレスの後をたどれなくなって、
アキレスの移動距離が０、つまり、完全な連続になるアキレスが亀に追いつく地点
まではどうしても辿れないんです

>>697
いえ、全然気にしてません。
というよりすげえ絵だなあ、と感心して何度も見てました。

しばらく名無しにしてただけで、この板にもずっと居ました。
（そんなにしょっちゅう来てたわけではありませんが）

結論：空間は連続していない

そもそも時間・空間を物理的（微積分的）に考えること自体、カテゴリーミステイク。

ってことは・・・
アキレスの移動距離が限りなく小さくなっていっても、それが０にならないから（そう
前提しているから）アキレスの移動距離が０になるアキレスが亀に追いつく地点までは
辿れない
という説明でアキレスと亀のパラドクスを解決したことになりますか、ひょっとして？

連続しているというのは隣り合った点の距離が０ということで、０になにをかけても０
になることから連続は辿ることができない・・・ということ？

>>658

ごめん、可能無限はpossible infinityでなく
potential infinityだった。

>>704の　ってことは　は、どのレスに対するレスだ？

完全に連続？？？？
意味が解らん。連続は連続だろうに。

>>706
>>700に対するセルフレスです

そうすね。
書き終わってすぐ後にわかったんだが、消せないんだな、これが。

>>660

数学の問題では、正式には問題を考える時の全体集合を明確にしなければならない。

おいつく時点をtとする。ゼノンは亀がアキレスより前にいることを仮定している
ので、ｔ未満の時間を全体集合と暗黙にとっている。これが全体集合だからこの中に、おいつく時点ｔ
は存在しない。

はじめから全体集合を実数の集合ととっていれば、おいつく時点ｔはその集合に存在する。

基本的な手続をいいかげんに扱っただけの話。

>>710
数学の問題じゃないつうに。哲学上はどうなのかというのが
問題なのです。ｗ。ルール違反。ｗ。
リングに斧持って入るようなものですぜ、旦那さん。

>>711

数学で間違ったお話をもとに論じていいほど哲学は
いいかげんではないと思うが。

>>711
ほ〜お、素手（哲学）vs 斧（数学）くらい実力差があるわけか。。

数学もそいやいい加減だったよなプ

簡単に言えば、実存には大きさがあるっちゅうこと。
距離を無限に分割するようなことは観念上は可能でも、
実存上、実世界上は不可能です。

距離を無限に分割した際の端は、無限に小さいです。
無限に小さい言うのは、際が無いもの、即ち存在してません。
故に、距離を無限に分割するようなことは出来ません円。
また、いったん分割し、それらを元に戻しても、同じ長さには戻り
ません円。理由は前述の通りっす。

じゃ

さて、0.999...のように「単調に増加してかつ上からおさえられる
数列に対して、その収束先（極限）が実数の集合に属する」（命題P）ことは
次の実数の公理のひとつである、Dedekind の連続性公理からでてくる：

命題命題PをDedekind の連続性公理を使って導け、というのが、この板
にとって適切な問題だろう。

（Dedekind の連続性公理）
実数の部分集合A,BでAとBの和集合はRであり、AとBの交わりは空であり、
Aに属するどんな元a とBに属するどんな元bに対しても、a < b ‘が成立
するものを考える。そのようなどんな二つの部分集合A,Bに対しても、
Aに属する任意の元a とBに属する任意の元bに対して
a<= x <= b (等号付きの不等号)　が成立する実数ｘが存在する。

この公理は、実数をどんなに大小二つの部分集合に切断しても、切れ目
はどちらかの部分集合に属するということをいっている。

>>718

記号について説明を欠かしてはいかんぞな。R は実数の集合だろ。

>>698が答えだな。

無限小距離（≠０）ｘ無限回＝有限距離　であれば空間は連続
無限小時間（≠０）ｘ無限回＝有限時間　であれば時間は連続

空間、時間が連続であれば（無限小の距離、無限小の時間が存在すれば）、

無限小の距離を無限回繰り返し移動することにより
有限時間に有限距離の地点に到達できる。

ちなみにおれは空間も時間も離散的（量子）と考えている。
亀もアキレスもコマ送りで不連続に移動しとんるじゃないかっつーことだ。（笑）

>>710
その指摘は正しいです
しかし、限りなく亀に近づいていくアキレスをどうしても亀までたどり着けないようにしている
原因は、最初から話の中にアキレスが亀に追いつくということが含まれていないという説明では
納得ができないのです
亀を追い越したアキレスが速度を少しずつ落としていったとします
最初の速度を１として、1/2秒後に速度も1/2、(1-1/4)秒後に速度は1/4、(1-1/8)秒後に速度は1/8
となるように落としていくという過程を追っていくと、いくら過程を追っていっても速度は０に
ならないのでアキレスは止まることができない
このパラドクスも「アキレスと亀」と同様のパラドクスでしょう

そうなのかー、オレオレは数学を知らないので学ぶことだらけなのです

オレオレはこの問題は
「数学的実在は存在するのか、また存在するとしたらどこにあるのか」といった哲学的問題に思えたのです

仮象の論理である数学と現実世界との照らし合わせは難しいのです

>>721
物理学的な意味での「完全なる静止」とはいったいどのようなものを指すのでしょうか？

電車の中で座席に座る二人は互いに静止しているように見えますし
その電車が等速で平行に進む異なる電車でも静止しているように見えます
その電車が実は停止していて中の人が必死に走っていても静止しているように見えることでしょう
運動の基準になるような絶対空間でもあればいいのですが

いや、これは全然関係ない話か・・・
ごめん

>>715 >>720
アキレスの移動距離を1/2→1/4→1/8と少しずつ小さくしていったとしましょう
アキレスの移動距離が小さければ小さいほどアキレスの移動は連続に近くなりますが、
どんなに小さくしていってもやはり無限小距離を飛ばして移動しているので連続ではないのです
これは>>720さんの書いている内容ですね
空間が真に連続でアキレスも連続で移動するとすると、アキレスの移動距離は０になるのではないでしょうか
それの意味するところは「時間や空間は辿ることができない」ということだと考えています

>>722
論理上存在しえないなら現実世界でも存在しえない、論理上存在しうるなら現実世界でも存在しうる
現代科学はその前提のもとに発達したのではないかと
仮に時間や空間が無限に分割可能であるとしても論理上矛盾が起きなければ現実世界でもそうである
可能性があります
>>723
たしかに基準がないと決められませんね
亀との相対速度ということにしましょうか
物理学上で完全な静止がなに意味するのかはわかりません、なにも意味していないかも
個人的には、相対的な「完全な静止」は「まったく同じ方向にまったく同じ速度で移動している」ということ
絶対的な「完全な静止」は「時間が止まっている」ということを意味しているのだと思います

>>722

数学は数量に関わる可能性を考えたものとみなしていいのではないか。
数学の扱える可能性が広ければ広いほど、数量に関わる現実はその可能性
のうちに含まれる。

>>726
＞論理上存在しえないなら現実世界でも存在しえない、
ここでは数学的にパラドクスが生じているのでしょうか？
他のレスを読むと現実世界について数学を通じて考察している感じなのです
オレオレは数学的には矛盾していなければパラドクスも生じていないように思えるのです

もちろん、現実には無限な分割は不可能です
しかし、それは科学的には不可能なだけなのです
論理的に可能なことのすべてが現実に可能なわけではないとオレオレは思います
もし論理的に可能なことの全てが現実的に可能ならば、科学者の考察する対象は現実ではなく論理になるからです

論理は存在する・しないじゃない
妥当であるかどうかってだけ

>>722
>「数学的実在は存在するのか、また存在するとしたらどこにあるのか」といった哲学的問題に思えたのです

数学的実在は数学者の頭の中（脳）にある。数学的実在を感じる人を数学者という。
数学において「存在」とは「矛盾がないこと」である。　　

>>694
>ゼノンの理屈に従えば、亀もアキレスも１歩も動けないはずだ。

その通りですね。だからアキレスは亀に追いつけない。
で、まちがっているのは前提ですね。

「どんなに短い距離も無限分割でき、無限を含む」とすると
「どんなに短い距離も無限回数の過程を経ないと到達できない」となる。
　すなわち「運動は不可能」になる。

　この前提が間違っていますね。正しいとしたらなぜ「運動は不可能」
　かを理由付けする必要がある。
　論理として不完全な推論です。
　　

>>722
>仮象の論理である数学と現実世界との照らし合わせ

何が現実かというのは実はそれほど明らかな問題ではない。
しばしばいわれる現実は、現実ではなく、数学の世界が
現実かもしれないのだ。

>>728
理論上起こりえないことが起きるか、または逆に理論上は起こるはずのことが起こらなければ
理論が間違っているのではないかと疑いますよね
理論の前提に間違いがなく、理論中に矛盾がなければその理論は正確に現実世界に適用できるというのが科学者の信仰です
それと、ある２つの理論が共に間違いでなければ、その２つの理論間に矛盾はありえないというのも科学者の信仰ですね
理論世界はその前提の内に現実世界を反映はしていても、
クオリア（http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/kuoria.html）と同様に現実世界とはなんの接点も持たないので
その科学者の信仰が完全に正しいということは証明できないと思います
もっとも、証明するという行為自体が理論世界で真ならば現実世界でも真であるということを前提とした行為ですが
いまだに解決されていないパラドクスがあるということが科学者の信仰が間違いである可能性を示しているとも言えます
数学は理論のみで構築される学問です（厳密にはちょっと違うかもしれませんが）
物理は理論の内に現実世界を観察することによって得られた前提を含みます
等速直線運動と「空間が無限に分割できる」というのは現実世界の観察から得られた前提なので、
「アキレスと亀」の考察は物理の範疇ですね

微妙に間違ったことを言っていたらゴメンナサイ

>>731
そうなんですよね
「時間（空間）は連続である」、かつ、「連続とは無限に分割でき、分割された各要素は決して０にはならない」
ということを前提とすると結論としてアキレスと亀は空間上を移動できないことになるんです
少なくとも、「無限に分割できる」か「分割された各要素は決して０にはならない」を取り下げないとならないんですが
個人的には米粒大の空間ですら無限に分割できるという、有限のなかに無限を含む世界にロマンを感じるので、
なんとかパラドクスが解消できないか考えています
ちなみに、単に論理として不完全でパラドクスが生じただけならば「有限のなかに無限を含む世界」が否定されたことにはなりませんね

>>732
それは「呼び方」の問題なのです
「現実」という言葉でオレオレが指したかったことは
「現実にはアキレスは亀を追い抜くじゃないか」というレスが指すような
人間の知覚を通じて観測される世界
「実在世界」と呼ばれる物理的な世界です

いや、アキレスは実在しないかもしれないけど・・・・・・
そこらへんが比喩なのは分かることなのです

>>733

同じものを見ていても、Aさんが赤とみえていたことが
Bさんも同じように赤に見えているということさえ、証明できなかった
のではないかなあ？

AさんとBさんが別のように見ていても、これは「赤」なんだよという
言語との対応関係が一致しているということしかわからないんじゃ？

>>733　失礼、訂正です
「現実世界」→「物理世界」と読みかえて下さい
現実世界では理論世界（これも、「論理世界」と言った方が正しいのかも）も含むことになってしまいます

>>733
>>737

物理に限らず、科学者の信仰をかなり適切に表現していると思いますよ。

>>733
長レスしますね
＞理論上起こりえないことが起きるか、または逆に理論上は起こるはずのことが起こらなければ
＞理論が間違っているのではないかと疑いますよね
理論上は何が起こりえないのでしょうか？
「アキレスが亀に追いつくこと」ですか？
ゼノンのパラドクスはそのような結論を出しているとは思えないのです
>>733では「理論上起こりえないことが起きる」とあるので、問題となるのは理論上のことではなく現実に観測可能なことのはずです
ゼノンのパラドクスが問題にしているのは、現実から観測されることではなく、純粋に理論の内部の問題にオレオレは思えるのです
ですから「現実には追いつく」といった観測結果をもってゼノンの論理に間違いがあるとするのはオレオレには納得がいかないのです

＞理論の前提に間違いがなく、理論中に矛盾がなければその理論は正確に現実世界に適用できるというのが科学者の信仰です
オレオレはそう思いません
矛盾していなくとも現実と異なる偽である可能性は残されてますし
仮に論理的に恒真な関係のみで理論を構成したとしても、その理論が前提以上のことを表現できるのか甚だ疑問です

＞等速直線運動と「空間が無限に分割できる」というのは現実世界の観察から得られた前提なので、
＞「アキレスと亀」の考察は物理の範疇ですね
「等速直線運動」は現実の観測から導き出されたことなのでしょうか？
「空間が無限に分割できる」ということもそうなのでしょうか？

オレオレが読んだ本では、「物理世界において真に等速直線運動をしているのは光だけである」と載ってた気がします
ということは等速直線運動は光の観測結果から導き出されたものなのでしょうか？
でも観測はすべて光を観測しますし・・・、もうわけわからないのです

「空間が無限に分割できる」も観測結果からのことなのでしょうか
「無限に分割」を観測できるとはオレオレには思えません
オレオレには観測されるものは有限なものに思えるからです

アキレスと亀の話を出すとしらけるな。
パラドックスでもなんでもなく、間違いなんだから。

>>734
>、「連続とは無限に分割でき、分割された各要素は決して０にはならない」

これが間違いですね。
「無限に分割する」ということには終わりがない。ですから「分割された
　各要素」は有り得ない。
　「無限に分割できるならば空間上の移動はできない」とはならない。　

無限は現実には測定できないでしょうね。

光や電磁波は粒子だから、測定対象が光子より小さいと光子に弾き飛ばされてしまって測定どころじゃない。

>>710
>ｔ未満の時間を全体集合と暗黙にとっている。これが全体集合だからこの中に、おいつく時点ｔ
>は存在しない。

ゼノンはｔ未満ということを前提にはしていない。むしろ全体集合がｔのような「時点」から
構成されるということを否定している。「時点」が持続をもたない時刻であれば全体集合は
「時点」からなる「無限集合」となる。（ゼノンは無限集合を「多」といっている。)
もちろん「全体集合」が「実数」の集合であれば極限としてアキレスは亀に追いつくと
　ゼノンも理解したでしょう。しかし、ゼノンは「実数」の概念も「無限集合」の概念も
　持ち合わせていなかったから、ゼノンの論理でアキレスが亀に追いつくことを証明する
　のは無理でしょう。

>>711
>学の問題じゃないつうに。哲学上はどうなのかというのが
>問題なのです。

確かにアキレスと亀の問題は
　時間とは何か？
　空間とは何か？
　無限は存在するか？
　時間・空間は無限分割可能か？
　というような哲学上の問題である。

　しかし、数学の言葉に翻訳して時間は数直線、空間はこの場合１次元直線
　と考えて数式化して答えを出し、それを元の言葉に翻訳して説明することは
　可能でしょう。物理学の進展は数学による解析を利用したことによっている。
　科学の言葉は「数」と「論理」でしょう。

>>96
お前頭いいな。
俺もお前みたいになりたい。
このスレで唯一参考になった。

>>738
ありがたいお言葉です

>>741
ちょっと表現上の問題がありましたね
「無限に分割できる」と「分割された各要素は決して０にはならない」は独立した事項です
まさしく、無限に分割できるとは終わりがないということであって、地点Ａから地点Ｂまでが
無限に分割できるならばＡからいくら連続で辿っていっても地点Ｂという終わりまでは辿り着かないんです
なので、空間が無限に分割できるならば空間上の移動はできないということになるんです

>>743

いくらごまかしても無駄。「アキレスがかつての亀の位置にいる
時に、亀はさらにアキレスより先にいる」ということを前提
にしているので、始めからおいつく時点は除外してある。

たとえこの話しの作者が気がついていなくても、
始めからおいつく時点は除外してあることに変わりはない。

>>746
>無限に分割できるならばＡからいくら連続で辿っていっても地点Ｂという終わりまでは辿り着かないんです

「連続で辿る」とはどういう行為でしょうか？　
　そして、無限分割できるならなぜ地点Ｂに辿り着かないのでしょう？
　だから「空間が無限に分割できるならば空間上の移動はできないということになる」という
　推論が理解できません。

>>747
いえいえ、ごまかしでもなんでもありません。
素直に
「アキレスがかつての亀の位置にいる
時に、亀はさらにアキレスより先にいる」
を数式化すれば無限等比級数の和として計算できます。
そしてその答えがアキレスが亀に追いつくまでに走った
距離となります。
ゼノンは「アキレスがかつての亀の位置にいる
時に、亀はさらにアキレスより先にいる」をアキレスが
亀に追いつくまで見届けなかったからでしょう。
亀に追いつく前に走るのを止めてしまった。
　

>>739
「アキレスと亀」の結論は厳密には「アキレスは亀に追いつけない」ではありません
時間であろうが空間であろうが >>734 >>746 に書いたような「連続」であるとすれば
その連続上を辿って移動することはできない、という結論に到達するのではないかと思います
これはアキレスと亀が空間上を連続して移動していることと正面から矛盾します
なので、論理内に矛盾があります

> 矛盾していなくとも現実と異なる偽である可能性は残されてますし
たとえば等速直線運動を例にとれば、論理の暗黙の前提として空気の抵抗などのない空間での
運動を前提としていますので、現実世界にはおおまかにしか適用できなくなるんです
現実世界中に論理世界とまったく同じ空間が再現できれば現実世界と論理世界が異なることはない
というのが科学の信仰です
理論がどれだけ前提以上のものを表現できるかは数学が良い例だと思います
数学上の前提なんてほとんどないにもかかわらず、あれだけややこしいことになってます
もっとも、暗黙の前提が大量にあるような気もしますが

> 「等速直線運動」は現実の観測から導き出されたことなのでしょうか？
まず第一に、現実の観測なくしては等速直線運動なんて発想は出てきません
我々にとってはあまりにも当たり前のことなのでそのことには気づきにくいですが
それが人間の直感を経て認識されて法則として抽象化されて理論に取り込まれるんです
当然、人間の直感が間違っていれば法則も間違ったものになるので、
その法則から導き出される結果が現実と矛盾していないかどうかを観測するのも重要です
空間が無限に分割できるというのも観測を経た直感です
物質は細かくワープして移動しているのではなく連続した空間を通って移動しているので
空間が連続したものだとすれば、無限に分割できるはずということです
ちなみにビンの中だけの空間であっても無限に分割できる、つまり限りなく小さい物質ならば
その中に無限に詰め込むことができる、という意味で無限だといえます
ややこしくなるのは表現上の問題でしょうね

>>748
> 「連続で辿る」とはどういう行為でしょうか？　
空間上を同一でない地点Ａから地点Ｂまでワープをしないで移動するという行為です
「アキレスと亀」では移動を繰り返すごとにアキレスのワープして移動する距離が短くなりますよね
ワープ距離が短くなるということは連続した移動に近づいていっているということではないでしょうか
そしてアキレスが亀に追いつく地点ではアキレスの移動距離は０になるはずですね
この地点において初めてアキレスは連続して移動しているといえると思います
これが連続した移動においては移動距離は０になるということを示していると思うのです
アキレスがひたすら空間を細かく区切ってワープしていっても、この連続した移動が行われる地点には移動できませんが、
このことも連続した移動では先にあるどんな地点にもたどり着かないということを示していると思います

>>750
＞「アキレスと亀」の結論は厳密には「アキレスは亀に追いつけない」ではありません
＞時間であろうが空間であろうが >>734 >>746 に書いたような「連続」であるとすれば
＞その連続上を辿って移動することはできない、という結論に到達するのではないかと思います
＞これはアキレスと亀が空間上を連続して移動していることと正面から矛盾します
＞なので、論理内に矛盾があります
なぜ連続を辿って移動はできないのでしょうか？
オレオレには「連続」という言葉が現実ではなく数学的領域に範囲を限定しているようにすら思えます
>>734、>>746を読んでも移動できない理由が分かりません

「連続」とは数直線のようなもの、「不連続」とはそれが途切れているということですよね？
オレオレには、アキレスの動きも亀の動きもワープなどないように思えます

＞たとえば等速直線運動を例にとれば、論理の暗黙の前提として空気の抵抗などのない空間での
＞運動を前提としていますので、現実世界にはおおまかにしか適用できなくなるんです
「空気の抵抗などのない空間」はどこにあるのでしょうか？
オレオレは、現実世界にそのような空間が存在するとは思えません
ならば頭の中(脳の中)にあるということでしょうか？

＞現実世界中に論理世界とまったく同じ空間が再現できれば現実世界と論理世界が異なることはない
＞というのが科学の信仰です
オレオレもそう思います
そしてそれは論理世界に限られたことではありません
現実世界にオレオレの脳内世界とまったく同じ再現ができれば現実世界と脳内世界が異なることはないです
それは論理的にあたりまえの事柄です
オレオレの目の前の携帯電話がアイスであるなら、その携帯電話とアイスはまったく異なることはありません
ある仮定を正しいとすることにより　その仮定が正しくなるのは、あたりまえのことのように思えます

＞理論がどれだけ前提以上のものを表現できるかは数学が良い例だと思います
数学が前提以上のことを表現しているでしょうか？
オレオレは、むしろ数学は前提以外の何も表現していないと思います
「それが三角形であるならば内角の和は180°である」ということは前提であること以上の何でもありません
どんなに複雑にしたところで、数学はその前提から必ず導き出される帰結
すなわち、前提が(暗黙の内に)含む内容以上のいかなることも導くことができないと思います

また、数学は前提以外のいかなることも表現することができないからこそ、他の諸学問にとって必要不可欠な要素となりうるのだと思います

先の続きです
>>751を見ずに書きました
許してください

＞まず第一に、現実の観測なくしては等速直線運動なんて発想は出てきません
なるほど、知識は観察によって刺激されて産まれる、というのは理解できます
何らかの経験が新しい知識なり新しい法則を生み出すきっかけとなることはあるでしょう
しかし、それによって新しい知識なり新しい法則が経験によってその正しさを裏付けられる理由にはなりません

＞我々にとってはあまりにも当たり前のことなのでそのことには気づきにくいですが
＞それが人間の直感を経て認識されて法則として抽象化されて理論に取り込まれるんです
そうでしょうか？
オレオレがずっと疑問に思ってることは
オレオレの直観はこの世界(地球)が水平であるという感覚を与えますが
知識では「地球は平らではなく球である」と知っています
この「地球水平感覚」(今、勝手にこう名づけます)は、人間の直観を経て認識された法則とはなりえないのでしょうか？

科学を勉強するたび、オレオレは自分の直観の誤りやすさに気づかされます
屈折しかり、蜃気楼しかり、

脱線しまくりですね、失礼
ここでは「検証回数を増やすことで正しさの度合いが増すのかどうか」といった哲学的問題に触れる気はありません

オレオレが指摘するのは、「ゼノンのパラドクスが現実と合致していない」というならば
「いかなる結果が観測されれば合致するのか」について触れねばならないように思えるのです
そのような観測事象に話が触れないならば、問題は観測される外の世界ではなく脳の内部にあるのではないか
そのような気がするのです

>>751
　せっかく「連続で辿る」について解答いただいたんですか理解できません。
　ただ、「移動する距離が０」であれば常識では「止まっている」であって
　「連続に移動」するなど言いません。
　

>>750
>「アキレスと亀」の結論は厳密には「アキレスは亀に追いつけない」ではありません

いいえ、これは「アキレスは亀に追いつけないだろう」が正しいでしょう。

アキレスは亀に追いつけないだろう。
なぜならアキレスは昨日死んだからだ。

いいえ、「アキレスと亀」の競争は昨日や今日の話ではなく
昔々の話なのです。
だから、アキレスが昨日死んだのは理由になりません。

いや、アキレスは亀に追いつけたが、もはや追いつけないのだ。
まあ、昔々の話でも、アキレスは亀に追いつけなかっただろうな。
バイクで事故って脚にギプスしてたから。

いえいえ、アキレスと亀は競争をはじめているのです。
「亀が出発した地点にアキレスが着いた時は亀は何程か先に
進んでいる」という実況報告があります。

>>752-754
それぞれの疑問点がもっともなのですが、それに対する答えは簡単ではなくて、本の１冊や２冊は軽く書ける内容になってしまうんです
興味があるのでしたら、科学の土台に関して論じられた本は少なからずありますし、
アリストテレス、プラトンの「メノン」、魂の不死について論理的に証明している「パイドン」
デカルトの「方法序説」、人間の理解できる言葉で書かれていないのが難点ですがヴィトゲンシュタインの「論理哲学論考」
あたりを読んでみてはどうでしょう

ゼノンのパラドクスがどこに存在するかの解釈も人それぞれですので難しいですね
個人的な考えは>>750に書いた通りです

まだ競争してたのでつか？！＠＠；

もう飽きました！！このすれ
やめませんか？

>>760
それなら、その競争は現代まで続いているはずなのであって、
アキレスが昨日死んだことは結果に影響をおよぼすんじゃないかな？

あれ？　ニーチェが言ってたっけ？　「アキレスは死んだ！」って。

>>755
そうです、止まらざるをえないから、空間を連続に移動することは不可能だと考えているのです
別の説明だと、空間上の地点Ａから地点Ｂまで辿るためには、まず、その中間の地点（Ｃとします）まで辿らねばならず
ＡからＣまで辿るのには、それ以前にさらにその中間の地点（Ｄ）まで辿らねばらなず、ＡからＤまで辿るには・・・で、
Ａから最初に辿るべき地点までの距離は限りなく近くなりますが、それでもさらにその中間地点が存在するんです
このことから、結局は移動できるといえる距離は「０」しかない（つまり、移動できない）と考えることもできます
これが完全な証明にはなっていないのは理解しています
これのことが合理的だと考える人もいれば、そう考えない人もいるでしょうね

>>756
ゼノンはそのような言い方をしたようですが、結論が「〜だろう」ではちょっと恰好がつかないかと

>>763
>それなら、その競争は現代まで続いているはずなのであって

どうして現代まで続くの？亀の寿命は万年だから？
アキレスは人間だと思うけど人間の寿命の最大ってあるのか？
それにしても現代まで決着つかないとしたらアキレスも大して
早く走れなかったんじゃないか。　
　　　

なんか、この話のオチがわかったような気がするよ。
ゼノンって清水義範みたいな話をする人だったのね。

>>764
>止まらざるをえないから、空間を連続に移動することは不可能だと考えているのです>

なぜ、止まらざるをえないのですか？通過すればいいだけでは？
「連続に移動する」とは「たえまなく移動する」であって「止まること」ではないでしょう。　
　それとも一点かつ一時点において移動したり止まったりすることが可能と考えているのでしょうか。
　瞬間と時刻が同じと考えているのでしょうか？
　瞬間が無限分割できても時刻は分割しようがないと考えられませんか？
　もちろん距離は無限分割できても地点＝位置は分割しようがないのではありませんか。

>>767
時刻というのはや時点というのは長さ０の時間や距離じゃないですか？
とすると、それをいくら辿っていっても０×辿った数＝０でやはり連続して辿れないという結論になります
通過するというのが、途中の小さい時間（距離）を飛ばしつつ時点（地点）をワープするようにして移動していくという意味ならば
「連続して辿る（移動する）ことはできない」というのは、そのことは否定しないと思います

>>768
一つの時点（時刻）かつ一つの地点（位置）においての移動はない
と認めるのですね。
連続した二つの時点間、二つの地点間なら移動は可能でいいですね。
連続というからには一点ではなく二点ですよね。

>>769
一地点に止まっているかぎりは移動ではない・連続上を一地点から移動することはできない
この両方の意味で連続上の一地点においての移動はないと認めます
連続した２つの地点間の移動は途中の空間を飛ばして移動するのならば、
可能ということにしなければ空間上を移動することができなくなってしまいますね
連続は全体で１だと考えています、水のようなものでしょうか

　　　　　　　　　　　　　　　　＼　│　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　─（ ﾟ ∀ ﾟ ）＜　ゴッゴルゴッゴル！ゴゴッル？
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　／　│　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩ ∧　∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣＼∩ ∧　∧　＼（ ﾟ∀ﾟ）＜　ゴッゴルゴッゴルゴゴル？ごっごる！
ゴッゴル〜〜〜〜！ ＞（ ﾟ∀ﾟ ）/ ｜　　　　/　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿／ ｜　　　 〈　｜　　　｜
　　　　　　　　　　　　　 /　／＼_」　/　／＼」
　　　　　　　　　　　　　 ￣　　　　 / ／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣

>>770
>一地点に止まっているかぎりは
一地点に止まっているは二時点がなければ判定できない。
一地点かつ一時点では移動も静止も判定できない。　
>連続は全体で１だと考えています
「全体で１」とは、「全体は分割できない」だから多（集合）は存在しない
という立場でしょうか？
数１は分割できますね。分数を知っていれば。
水もカップを用意すれば分割できますね。　　
ゼノンが分数を知らないということは考えられないでしょう。　

まずは高校生レベルの物理と数学を勉強した方がいいと思うんだが。
高校レベルの物理学を学ぶには
6年＋3年＋3年の時間が必要なのだから、
こんなスレで言いあっても、無理だと思うぞ。

高校レベルの物理学かぁ。なつかしいな。
実験レポートばかり書いてた記憶がある。
ノーベル賞にはほど遠かったなぁ。

>>772
水も無限には分割できないぞ。
１リットルの水の分子は有限個数だぞ。
どうでもいい話だが。

>>772
空間上に任意の地点Ａと、それとは別の任意の地点Ｂがあったとして、ワープなしの連続した移動では
地点Ａから地点Ｂに辿ることはできない、という言い方なら良いでしょうか？
水も時間も空間も分割できます、単体の集合ではないという意味です

ふふふ　ではない。

ﾍﾍﾍ　

>>775
そのつっこみはごもっともです
観念上の「水みたいなもの」という話ですから、意図だけくみとって細かい点には目をつぶって下さい

つうか実数論に「連続に辿る」なんて表現あったっけ？
でむぱ？

過去レス読めばわかるが物理や数学じゃダメ。どちらも限界があるから。

物理数学を踏まえずに、語っても電波になるような

つうか、基本的な文献くらい嫁よ

追いつこうとする試みが有限の回数なら、追いつかないが、
無限の回数なら追いつく。それだけのことだろ。
もっとも、アキレスの足が速いというのが嘘で、実は亀より
のろかったという可能性もあるが。

時間・空間は無限に分割できる
時間・空間をいくら分割してもその各要素は０にはならない
として、
アキレスの速度が亀の倍で最初の両者間の距離が１だとすると、
アキレスが亀に追いつくスタート地点から２離れた位置までアキレスが到達するためには
アキレスの移動距離は 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... < 2 で亀には到達できないんです
この式が = 2 になるためには限りなく小さい距離を０とみなさなければいけなくなるのですが
それだと最初の２つの前提と矛盾するので、その矛盾を解消するために空間は連続だったが
アキレスが限りなく小さい距離をワープして移動したとしているんです
逆に言うとアキレスは限りなく小さい距離をワープして移動しなければならなかったわけで、
そのことが示しているのは最初の２つの前提で示された時間や空間は
ワープしなければ移動することができないということだと言っているんです
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 2 としている人や、空間は厳密には連続ではないと
言っている人と比べてなにもおかしいことは言っていないと思いますが

>>782 >>783
文献は読んでませんが、どの文献・数学的解釈・物理的解釈とも違った解釈をしていると思いますが

連続して辿ることはできない＝限りなく小さい単位を飛ばしていかなければ移動できない
という意味ですが、そうすると、我々は時間軸をたどって存在しているのではなく、時間軸上に
離散的に飛び飛びで存在しているということにりますが、時間や空間がビッグバンでもなんでもいいですが
ある一点から連続して拡大していると考えるとまた矛盾が発生します
時間や空間が連続して拡大しているということは、連続を辿ることができないということと矛盾するように思えるのです
時間や空間が飛び飛びで拡大しているとすると、時間や空間は連続であるということと矛盾します

そこでこの矛盾を解消するために
空間はビッグバンなどによって一点から拡大しているのではなくて、永遠に存在し続けている
時間も未来の方向に拡大していっているのではなくて、過去から未来までの全ての時間軸が
すでに存在している、と考えるわけです
そうすると、全空間と全時間軸とが超時間的な意味での永遠の中に存在しているということになって
未来は既に決定している、という結論になります

さらにこの場合は、時間・空間上の全変化も全時間・全空間と同時に発生した
（もしくは永遠の中に存在している）と考えているので、時間・空間上の全変化を
連続であるとすることが許されます
アキレスが亀に追いつくという行為は連続した空間上をアキレスが辿るという行為でなく
あらかじめ存在していたアキレスが亀に追いつくという行為を、それを知覚する主体が
時間軸上を飛び飛びで辿って知覚していっているにすぎない、ということになるんです
つまり、結論としては
世界は過去から未来までがすでに存在している
我々が世界を経験しているのは知覚主体が連続した時間軸上を飛び飛びで過去から未来に向かって
移動していっているということに他ならない
ということです

「アキレスと亀」に対するこういう解釈はいまだかつて一度もなかったんじゃないでしょうか
プラトンっぽくて良いと思うんですが、どうでしょう？

さあ、話が電波っぽくなってきました！

夜郎自大だろ

>>761
レスどうもです
まぁ科学の土台についてはいくつかの本も読んできましたし
自分なりの理解はしているつもりです
一応、科学史と科学哲学は真面目に受けましたし、ポパーもほとんど持ってますし(邦訳に限る)
クーンもウィトゲンシュタインもファイアアーベントももってますので

話が科学の方にズレちゃってごめんなさいなのです

寓話的に認識限界に関して語っていると考えて欲しいなぁ
結局、人間もコンピューターと同じで連続したものは離散的に捉えるしかないということですよ

>>791
そうしたら、後は自分の頭で考えて自分なりに納得するしかないのでは？

>>793
そうですね
久々にネットにアクセスしたので、他人に自分が納得いかないような辻褄の合わないところを提出することで
新しい思考を得ることができたらと思っただけです
どうもすみませんでした

>>794
なるほど、お役に立てませんでしたね

やっと、アキレスと亀のパラドクスがパラドクスになるのはなぜかという理由がわかった
自分が書いたものも含めて、その理由が正しく書かれたレスって１つもないですね
こんな簡単なこともわからないのか、みたいな煽りをするくらいならちゃんとパラドクスになる理由を書いて欲しかったなぁ

>>785
>1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... < 2
前提が正しいとするなら、この式がまちがいです。
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... ＝ 2　となります。
他の解は存在しません。
>この式が = 2 になるためには限りなく小さい距離を０とみなさなければいけなくなるのですが
限りなく小さい距離は０ではありません。０にならなくても＝２は成り立ちます。
したがって＝２である限り論理矛盾はなにもありません。　
　

>>797
そりゃそうなんだが、５５５は全然納得しないわけ。
何度も説明してるんだけどね。
５５５に数学を期待しないほうがいいよ。
彼は悩みたいから悩んでるだけで、どんな説明をしても絶対に納得しないから。

>>786
>連続して辿ることはできない＝限りなく小さい単位を飛ばしていかなければ移動できない
連続であれば限りなく小さい単位はないから滑らかに移動できるのではないでしょうか。

>時間軸上に離散的に飛び飛びで存在している
仏教哲学の刹那滅論では時間の最小単位として「刹那」を設定しますね。
刹那、刹那に「存在」するという仏教の説一切有部の説ですがたしかにパルメニデス
　「あらぬはあらぬ」と似た存在論です。
ところが同じ仏教哲学者のナーガルジュナは「中論」でこの説一切有部の論を
徹底的に否定しています。「一切は空である」が正しいと。　　　　
　　　

　　　８００ゲットじゃ〜〜〜！！！

時間の単位は現在では電波を使って決定される。
空間の距離の単位は光速を基準定数として真空中で
1/299792458秒間に光の進む距離で定義される。
だから物理理論はすべて電波がベースなのさ。

>>797
ゼノンの論理は「亀には追いつくまでは追いつかない」と言っているだけだから
アキレスが亀に追いつくわけがないと言っている人達がいますが
それだとアキレスが亀に追いつくと言っているわけで対立することになりますよね

>>798
↑に書いたようなわけで、納得しないのは>>797さんの説明で納得しないのは私だけではないです
納得しなかったのは納得できるだけの理由が今まで提示されなかったからです

>>799
実際は連続した空間を滑らかに移動することはできると思います
そのためには連続した時間が必要なんです、当たり前と言われればそれまでですが
ゼノンも結局は「運動は不可能である」と考えていたようで、時間・空間の連続性とか
「連続」の性質とかを考えていくと、そう思えなくもないんですよね
時間や空間のような「連続」の中では、時点や地点はただの区切りでしかなく、時間的・空間的な
大きさは持っていないと思うんです
「連続」中に存在しえるのは、やはり「連続」のみではないかと
自己の存在が刹那（時点）の内にしかないならば、それは連続した時間の中の存在ではなくなってしまい
時間を超えた四次元的な視点から見れば「空」になってしまいますね

＞ゼノンの論理は「亀には追いつくまでは追いつかない」と言っているだけだから
＞アキレスが亀に追いつくわけがないと言っている人達がいますが
＞それだとアキレスが亀に追いつくと言っているわけで対立することになりますよね

だから、ゼノンが間違ってるんだって！
それだけだよ

正直何が間違ってるのか高校まで分からんかった

　　lヽゞﾉ ', ''i"~｀ﾞ`‐-､,;;;ﾞ､　　　　　 　 　ヾllllllllllllllllll
　 _____,　　,...,,,,__ 　　　　　　　｀ヽ　 _,,,..､-‐'ヾlllllllll
　l　　｀ヽ　l　　　ヽ　　　　　　,.r‐'''"ﾞ　　　　　ＷＶ
　'i　　　「ヽ,　　　　ヽ7''~￣　　｀ヽ　し　　　　　::::::
　 ﾞ､　　l,'ﾞヽ　　　　ﾞ､'"´　　　　　　　　　　::::::::::
　　 ﾞ､　｛　　 ＼　　　.）　　　　　し　　　　　 ::::::::::: ほおひふてはいははい（大きくて入らない）　
　　　｀ﾞ'ﾄ､.,_,,...,_ゝ='ヽ
　　　　 ヽlllulllll｀~´::::::::::ヽ　　　　・
　　　　 ﾞ､-,,,,,,,,,..,_..,_、　ヽ ::::::::::::　　　　し　　 :::::::
　　　　,,-'"ﾞ｀;;;;;;;;;::::.　 υ　、　:＼　　）::::::::::::::::　::::::::::::
　　　 .(ゝ；;;;;;;;;;;;;;;;, 'u　::::::::::::::::::::::::::::::
　　 ..／""ヽ;;;;;;;;;;　.υ::::. '"　ν:::::::::::::::::::::::::　　　　／
　..／　　´　^　ゞ.ノυ:::::::,,,,,,:::::::::::::::::::::::　　, . - '"
／　 　　　 　 ／　ヾﾞi;;;;;;;;;;:::::::::::::::::

あー、でも、
「アキレスが亀のいた場所についたときには亀はさらに前に進んでいる」という前提から
話の中にアキレスが亀に追いつく瞬間が含まれていないから追いつけなくて当然、ってのは
正解だよなぁ
個人的な脳内解釈の問題だったかも・・・
要は、最終的に追いつく地点とアキレスの間には「亀はさらに進んでいる」分の空間があって、
かつ、その空間はいくら分割しても０にならないのでアキレスと追いつく地点との間には常に
空間的な隔たりがあるわけで、アキレスが走っている空間は追いつく地点と連続になってない
逆に、空間は分割し続ければいつか０になると思っている人はその分の隔たりを取り除けるので
アキレスは亀に追いつくと思うんですよね

　　　　　　　　　　　　 　　〃　　　　　　
　　　　　　　　　　　 　（・е・）無理だったよ　三
　　　　　　　　　　　 OテOノ　）　　　　三　　 　　
　　　　　　　　　 　 ´ /ヽ　（ （ ´｀ヽ　　三
　　　　　　　　　　|　 *　.|ヾ∪　*　|
　　　　　　　　　　ヽ____ノ　　ヽ___ノ　））ｶﾗｶﾗ.............

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝FIN＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

５５５は、無限の概念を理解していない。
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... < 2って計算は、有限回の足し算では、
=2にならないってだけ。この足し算が無限回なら当然=2になる。

>>802
>「亀には追いつくまでは追いつかない」
これは誰でも正しいと認める。
>アキレスが亀に追いつくわけがない
だろうと、ゼノンは結論しているからこれが間違い。
だけどゼノンはこの論理が正しいという偏見をもっているので
ゼノンの言いたいことは「距離が無限分割されることはできない」　
と言うことでしょう。
これで納得できましたか？　　

>>803
>ゼノンも結局は「運動は不可能である」と考えていたようで
ゼノンはそんな電波ではないよ。
「運動が不可能である」ことはありえないから、前提が
　間違ってる。
すなわち「ある距離を無限に分割することはできない。」
とゼノンは考えている。
　ゼノンは帰謬法という証明法を使ったのさ。
　これで納得しましたか？

>>807
>「アキレスが亀のいた場所についたときには亀はさらに前に進んでいる」という前提から
>話の中にアキレスが亀に追いつく瞬間が含まれていないから追いつけなくて当然、ってのは
>正解だよなぁ

ブブブ、不正解でぇす。
ゼノンも「アキレスが亀のいた場所についたときには亀はさらに前に進んでいる」
ということがいくらでも際限なく無限に繰り返し可能であると認めている。
だから「追いつけないであろう」とはならなかったハズ。
　　　

新しく運動を認識する受容体を人間は持っていると認めた方向で考えるのがいいのではないだろうか
つまり、物体は静止した状態を考え分割していったわけだ
動いているものを分割している職業の人の認識を分析しよう
牛の肉の塊を削ってる販売車の認識方法とか

どうして半分の距離しか進まないのかというのは図式でしょ
紙と筆の時代の思考方法なのではないかしら、その時代に生まれた考え方が哲学であるわけで
動いたものを対象に思考する方法を考えればいいんじゃない？
マタギの認識方法とか

むしろ、今まで止まっていた亀やアキレスが「動き出す」瞬間の
方が不思議な気がする。
限りなく「ゼロに近いがゼロではない」距離を「ゼロに近いがゼロではない」
時間で移動する。
ゼロ（無）からゼロではない（有）への飛躍は、どう考えても
一種の「奇跡」のような気がするが。

地球上で静止していてもゼロではないことに注意。

>>813
>新しく運動を認識する受容体を人間は持っていると認めた方向で考える

運動の認識は脳で行なわれるようです。脳のある部位が壊れると「静止画」
　の繰り返しで動態視ができなくなる症状があるようです。
　人間は脳で運動を再現しているのでしょう。もちろん「連続」ではなく
　映画やテレビのように「駒つなぎ」ですね。　

>>815
加速度運動も「連続」のほうが処理しやすいのではないか？
「がっくん」という飛躍は乗り心地が悪い。　

>>817
そりゃそうだ。小学生でも知ってるでしょ、そんなこと。
扇風機の羽が一定数以上回転すると逆回転しているように見える、とか
車のタイヤの回転がやはり一定回転以上で逆回転しているように見える、とか
これはすべて人間が駒つなぎで画像を処理しているから。

>>819
だから「運動」は人の脳の中にあるわけで空間の分割や
時間の分割とは関係ないわけで・・・。

そうだよな。
俺もモーフィアスに教えてもらって気がついた。

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）　＜マジっすか

>>809
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/infinity/infinitesimal.htm
>>810-812
http://www.geocities.jp/enten_eller1120/easy/kodai-1.html#エレア学派

>>823
あのねぇ。
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... =2は、1/∞と関係なく成立してるんだよ。
ここまでのスレの流れで理解できなかった？

パラドクス自体はおおむねカタがついていますし、せっかくの非常識な話を常識的に
考察したって面白味がないと思いませんか？

数学的な説明はおれの前頭葉も受け入れて納得しようとするんだが、
無限小とかいうやつは俺の視床下部か何かが
そんなのうそだ、あるわきゃねぇと叫びやがる。
簡単に連続体を信じられる奴がうらやましいぜ。

>>824
http://principle.jp/bbs1/cbbs.cgi?id=kuniphilo&mode=one&namber=96&type=71&space=60
確かに、「（１／２）のｎ乗」だから１／∞と違いますね、いま気づいた
０に限りなく近いけど０じゃない数→無限小と大雑把に考えてました

物理的な世界は数学と違って無限分割できない。とはいっても連続性が
存在しないことにはならないよ。むしろ連続性の方が不連続に先行して
存在すると考えるのが普通だと思うよ。時刻Aの亀と時刻Bの亀の連続性
がなかったら、沢山の違う亀がいるのか、同一の亀が歩いているのか
さえ区別することができない。

数学も基本的な定理は証明不可能だからこの手の問題には役に立たない。単にアキレスが追い越す現象を数字であと講釈してるだけだ。

1+1/2+1/4+1/8+・・・・・＝2
となる根拠を説明して下さい
無限に分母が大きくなり続けるだけではないのですか？

亀は、こう言うでしょう
｢いくら理屈をこねても、キミは一旦はボクの今いる所に来なければならないんだよ｣
｢そして、その時にはボクは少し進んでいる｣
とねｗ

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）　＜マジっすか

>>830
>｢いくら理屈をこねても、キミは一旦はボクの今いる所に来なければならないんだよ｣
>｢そして、その時にはボクは少し進んでいる｣

これは循環論法ではありません。
循環論法なら論理として直ちに誤謬となります。
それが論理のお約束です。
　
「ボクの進む少し」はアキレスによって制限された時間内に
　亀の進む距離であり、このセリフを繰り返すたびに小さく
　なっていきます。そして、このセリフを限りなく繰り返す
　ことができるというのも論理のお約束です。
　実際は亀の寿命が万年だといっても有限でしょうから
　限りなくこのセリフを言い続けることはないと思われます。

　「アキレスと亀」はアリストテレスの「自然学」に報告されている
　問題ですがあくまでも論理の問題であり物理とは関係ないでしょう。
　ただ、ゼノンはデモクリトスなどの「原子論」を否定するために
　この４つの逆理を提示したと言う解釈もあります。

>>826
>簡単に連続体を信じられる奴がうらやましいぜ。

信じるかどうかではなく理解し納得するかどうかでしょう。
そうはいっても「連続体仮説」があるとおりまだまだ「連続」
についてはわからないことばかりだ。　　

>>832
一言
距離も短くなっていくのですが、時間も短くなるので
亀の寿命など関係ありませんｗ
論理の問題なのですが
距離とは無限に分割できるものでは無いとして
「物理の最小単位があるから無理だよ」　と亀に言えば
とりあえず亀の主張は、くつがえります
そして実際に走れば、アキレスは文句無く勝利し
その説を、証明するでしょう

>>830
＞1+1/2+1/4+1/8+・・・・・＝2
＞となる根拠を説明して下さい
＞無限に分母が大きくなり続けるだけではないのですか？
既に説明されてる。ログ嫁。

>>834
>距離とは無限に分割できるものでは無いとして

これを「公理」として認めるならそういう「数学」も
可能でしょう。「実数」を認めない立場でしょうから。
ただ、物理にしろ工学にしろ微分積分などの解析が使え
なくなるので見通しが悪く不便でしょうね。

　

>>835
どのあたり？

>>836
数学で、無限に分割できるとして
どういう表記になるんですか？
数学的に、このパラドックスを解くとして
どういう数式になるんですか？
数学的にも、無限分割は不可　としないと無理だと思うのですがね

　　　　　　|　　 -=・=-　 -=・=-　 │　　
　　　 三三/⌒　　　 ⊂⊃　　　⌒三ミ
　　　　　　＼＿_＿＿人＿__＿___ノ　　ﾍﾗﾍﾗ

誰か極限とか収束とかε-δ論法の説明はしたか？
もっとも、最高位には理解できないと思うけどな。
別スレの発言だが、確率１００００％とかいうレベルで数学知識ない。

とにかく数式にしてよ
無限分割しても追いつく事を、矛盾無く説明して下さい

>840
>1+1/2+1/4+1/8+・・・・・＝2
これを説明すれば全部納得してくれるの？

>>836
そこには2種類の問いが混同されているように思うのです

物理世界において「無限に分割ができない」と科学的に証明したからといって
数学において「無限なる分割」を否定する必要はないように思えるのです

その表記自体がそもそも正確ではないよね。
無限級数に直すと、
∞
Σ(1/2)^(n-1)=2 ってことだ。（^は累乗だと思ってください）
n=1
この数式の意味は、すなわち、
どのような正の数εに対しても、n>Nのときに、
N
Σ(1/2)^(n-1)と2との差の絶対値がε未満になるようなNがあるということだ。
n=1

アキレスと亀になおすと、どのような小さな距離εを選んでも、
亀とアキレスとの距離がεより小さくなる期間はある、ということであり、
無限分割したくないならεの小ささに限界をつければ済む話。

>>843
それは結局、無限分割はできないという事ですよね？

>844
どんなに小さいεでも、より小さい値(例えばε/2)はある。
そういう意味で、数学上は無限に分割出来る。
それが気に食わないなら、そちらでεに制限を加えてくれ。
例えば、物理の世界で言うなら素粒子のサイズとかか？

>>845
いや
無限なんだから
それよりも、はるかにはるかに果てしなく小さくなって小さくなって
それでも足りなくて、限りない事でしょう

>846
それで何が困るんだ？

>>847
だから数学的に考えても
物理の最小単位が存在すると言いたいだけなんですけどね
私がｗ
それだけです

>>848さんは馬鹿ですか？
稠密とか思索したことあるの？

>>849
ないですｗ
どこが、おかしいのか教えていただけますか

>>848
>だから数学的に考えても物理の最小単位が存在する

　わけわからない命題？ですね。
　数学で定義される距離を無限分割することは可能です。
　数学が物理の最小単位で制限されることはない。
　数学の本質はその自由にある。

>>850
>おかしいのか教えていただけますか

無限を有限でとめていることです。

>>851
個人的な趣味ですｗ
観念と現実世界とは極限の世界においてはイコールではないと言いたいのです
数学的には、もちろん定める単位を無限に小さくできます
しかし、どこかで定めねばならないという宿命があります
その点では自由ではないですね

>>852
だから>>853で理解できませんか？
おかしいですか？

>848
仮に二点の距離の物理学上の最小単位があり、それがaであらわされるとして、
数学上はa/2を考えることが出来るだろう？　それだけのことだ。

>853
>843の説明をもう一度読め。
εにしろNにしろ有限の「どこかで定めた値」だ。

>>855
人間が観念で考えれるとしても
そこが物理的な限界なのなら
亀は、そこで一旦止まる以外にないんですよ
だから追い抜く事ができる
そういう事です
>>856
だから
数学もデジタル的に、定めないといけないんでしょ？？

　　君たち、数学を語るには数学の教養が必要なんだよ？

>857
（前半）
例え物理学的な最小単位がなくても、アキレスは亀を追い抜けるよ？
（後半）
数学上は、最小単位を定める必要は無いよ。なんでそう思ったの？

たとえば、１００メートル離れた亀をアキレスが３０秒で追い抜くとして、
それが無限分割できるというのは、１００メートルという距離、
３０秒という時間を無限分割（99,9999…メートルとか29.9999…秒とか）
出来るということであって、３０秒後に追い抜くということとは関係ない。

>>859
だから、それをアキレスと亀のパラドックスに合わせて
説明して下さいと言ってるんですよ

ところで、(1/2)^n と 1/n とで、nを無限に大きくした場合に前者は０になって後者は無限小（1 > 1/無限大 > 0）になるということらしいですね
この片方は０になり、もう片方は無限小になるという違いが発生する理由がわからないのですが納得できるような説明はできるものでしょうか？
nが大きくなれば前者の方が格段に小さい数になるというだけでは納得がいかないのです
無限なのだから、程度の差は問題にはならないんじゃないかと思うんです

>>最高位氏
空間の最小単位を定めなくても、移動が飛び飛びだと考えれば解決すると思うのですが、
どうでしょう？

>>863
そう考える以外には、亀を追い越せないでしょう？

>>854
>おかしいですか？

おかしいですね。観念と現実を識別すると言っていながら
論理（これは現実世界ではない）と現実を混合していることです。

>>864
飛び飛びで移動している間にさらに空間が存在するかどうかは関係なしに移動が飛び飛びなら亀を追い越せますよね？
亀を飛び越して移動する可能性があるので亀には追いつけないかもしれませんが
ところで、アキレスと亀のパラドクスは空間だけでなく時間に関しても、
「アキレスは亀に追いつく時間まではたどり着けないだろう」
と暗黙の内に言っていることにはお気づきでしょうか？

>>856

任意のε、任意のｎに対して適当なＮをとれば・・・ってことで
εやｎを有限でとめてはいけないよ。限りなく・・・が無限さ。
　

>>862
解析概論（高木貞治著）なんか見ればでてるんじゃない。

>>867
ですから
定めない限りは、解は出ないでしょ？
だから、数学もデジタルだと言ってるんですよ
観念の世界では無限ですが、解を求めるには、ここだと定めないといけませんよね？

>>866
>飛び飛びで移動している間

ゼノンはより速い者とより遅い者と言うことだけで走り方
には注文をつけていません。
スキップしながら走ってもいいんでしょうね。

飛び飛びでいいんなら、一瞬で追い抜けばいいだけの話だろ。

>>869
>定めない限りは

無限大も無限小も数ではないよ。定まることがない、無限定だよ。

　

みんな
山川偉也『ゼノン４つの逆理　アキレスはなぜ亀に追いつけないか』講談社
読んだ？

まだなら読んでみたら？

>>828
>時刻Aの亀と時刻Bの亀の連続性がなかったら、

これは連続性というより同一性でしょう。連続と同一はちがう。
しかし、違う時刻で同一であるものは何かというのはなかなか
哲学的な問題ですね。ある人はそれは名前だけであるという。

>>829
>数学も基本的な定理は証明不可能だから

すくなくとも数学では証明不可能なものは定理とは言わない。

>867
あー、そういう話をしてたつもりだったのだが表現まずかったかな。
計算するときは具体的な値を当てはめて計算してるけど、
それは実際にはいくらでも小さくとっていいのだよと。
無限小というのは、具体的な値をいくらでも小さく取れるという操作の中に
無限があるのであり、「無限に小さい数」があるわけではないのだと。
>869
連続というのは、必要に応じていくらでも小さな（離散値の）幅で
区切ることが出来るという意味であり、無限小という長さの幅で
区切るという意味ではない。無限大も無限小も数ではない。

とりあえず初歩的な数学理解としてはこれでいいよね？

>>803
>自己の存在が刹那（時点）の内にしかないならば

仏教では自己の存在はありません。諸法無我です。
刹那は時点ではありません。瞬間（短い時間）です。
１刹那は７５分の１秒くらいという説も有る。
　およそ人間の目の残像の時間くらいでしょう。
認識論的な時間の単位です。この刹那に生・住・異・滅がある、
この短い時間を単位として物事は生じ、継続し、変異し、滅してしまう、
この刹那、刹那が本当に存在するものであり、永遠に存在する物事はない、
というのが刹那滅論です。　　　　　

>>876
>連続というのは、必要に応じていくらでも小さな（離散値の）幅で
>区切ることが出来るという意味であり、

離散値であれば連続ではない。幅がないのが連続でしょう。「つかずはなれず」
日本語にはよい表現がありますね。再度、着かず離れず、それが連続。

>878
一般語でどうかは知らないが、数学の関数の連続というのは
ε−δ論法で定義されるわけで、これはある離散値εがいくらでも
小さく取れるという性質で連続を定義しているのです。

>>879
>いくらでも小さく取れる

じゃぁ、幅は決まらないでしょう。そうかといって０ではない。
離散というのは離れていることと違う？

>>877
なるほど、目の前に一瞬だけ写真を出された時に、その写真の内容がぎりぎりわかるかわからないかくらいの
短い時間といった感じですね
仏教では自己が輪廻転生しているものだと思っていましたが解釈が間違っていたかな？それとも、宗派の違い？
個人的にはデカルトと同じように「我思う、ゆえに我あり」で、思考する主体こそが一番確実な存在だと思います
もっとも、デカルトの言いたかったことを完全に理解してはいないようで、確信とまではいきませんが

連続説の人間が離散説の人間のいたところまで来て説得しようとすると、
離散説の人間はその半分だけ遠ざかっていた。

そこで連続説の人間が・・・以下本当に追いつくまで繰り返す。

>>874
時間を経ても同一ってことは、時間的に連続しているってことだと思うよ。
連続してなかったら、同一ではないからね。その連続性の前提がなかったら
ものの長さだって測れないだろ。

>>883
>その連続性の前提がなかったら
>ものの長さだって測れないだろ。

羊羹を二つに切って繋ぎ合わせて長さを測ってもほとんど元の
長さです。断続であってもかで長さが測れないことはない。　

こんなんε-δ使うような定理じゃないだろ。
結局極限を勉強しているか、いないか。それだけ。
無限に分割できたとしても、別に時間は無限にならないし、距離も無限にならない。

はっきりいてさ、連続より稠密のほうがすごくね？

>>884
一方の端から他方の端に達するまでは当然、時間が経過するわけですよ。
他方の端に達するまでに同一性（連続性）が保証されないのなら、
どうやって長さを測れますか。長さの単位自体、光が一定の時間中に
進む距離で定義されてるわけでしょ。

最近は理学部一年生を苦しめるεδにあまり教えられないそうだし、仕方ないのかもね。
そういう状況を打破するために登場した超準解析も、εδよりも難しくはやりませんでしたと。

＞「我思う、ゆえに我あり」で、思考する主体こそが一番確実な存在だと思います
５・６３１　思考し表象する主体は存在しない。
「私が見出した世界」という本を私が書くとすれば、そこでは私の身体についても報告が為され、
また、どの部分が私の意志に従いどの部分が従わないか等が語られねばならないだろう。
これはすなわち主体を孤立させる方法、というよりむしろある重要な意味において主体が存在しないことを
示す方法である。つまり、この本の中で論じることができない唯一のもの、それが主体なのである。
５・６３２　主体は世界に属さない。それは世界の限界である。
５・６３３　世界の中のどこに形而上学的な主体が認められうるのか。
君は、これは眼と視野の関係と同じ事情だと言う。だが、君は現実に眼を見ることはない。
そして、視野におけるいかなるものからも、それが眼によって見られていることは推論されない。
７Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.

>>889
思考する主体は世界外の存在で、その存在は思考内容があるということの中に示されるのみで、
その存在、例えば霊や魂といったものがあるとして、それに関しては語ることができないということでしょうか？
示されている対象が、それが実際はどんなもであるかはわからないけど、それが存在することだけは
確実なことであると考える、この考えはどれだけの正当性を持っているんでしょうね？

ウィトゲンシュタインだな。

ちなみに、ゼノンは「アキレスは亀に追いつけない」とは言ってないよ。
ゼノンは本を書いていなくて、この話はアリストテレスの『自然学』で紹介されているだけだけど、
ここでは「走ることの最も遅い者ですら、走ることの最も速い者によっても追いつけないであろう」とされてるだけ。
このパラドクスに、アリストテレスが「いわゆるアキレス」という表題をつけているので、「走ることの最も速い者」が仮にアキレスとされている。
そして、そのアリストテレスの本にシムプリキオスが注釈をつけていて、このときに初めて「亀」が登場する。

なお、555氏の疑問は「アキレスと亀」ではなく、ゼノンの「二分割」パラドクスに関する疑問だと思う。

初期ウィトゲンシュタインは、このパラドクスに対して意外に有効かもしれないな。

我々は無限に対して語る手段を持たないということで、問題が消去できるかも。

まさか2スレ目たてたりしないよね？

>880
そのつど必要に応じて小さく決めることは出来るでしょう。そういうこと。
直観的に疑問なのは分かる。分かるのだが、数学における関数の連続と
いうのはこういうものなので、あきらめてくれ。
>888
俺、超準解析って知らんのよ。面白そうだね。教科書買ってみようっと。
ε−δ論法は微積分学の最初で習った。俺は情報工学系の学生だったので、
デジタル−アナログ、微分−差分、標本化定理とかと絡めて理解してる。

飛んでいる矢は止まっている、ってのは？

>>895
亀が速度０の場合。

>>895
>飛んでいる矢は止まっている、ってのは？

ゼノンの論理では
　「時間が今から成るならば動く矢は静止している」
ですが、何故そうなるかの論理が理解できません。

　ここでの「今」は不可分の時間ということでいわゆる
　「時点」あるいは「時刻」を表すと思われる。
　時間が「時刻」からなる、は「時刻」が複数なら
　ある時刻と他の時刻の間を時間というで正しい。
　単数の「今」からなる、しかもその「今」は不可分だ、
　とするなら、その「今」は「刹那」とおなじ時間の
　最小単位でしょう。現在物理では「プランク時間」で
　よいかも知れません。

　どちらで考えても、だから「動く矢は静止している」
　などという「結論」になるのが納得できません。

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）　＜マジっすか

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）　＜どう思う？

　　　　　　　　　　　　 　　〃　　　　　　
　　　　　　　　　　　 　（・е・）無理だったよ　三
　　　　　　　　　　　 OテOノ　）　　　　三　　 　　
　　　　　　　　　 　 ´ /ヽ　（ （ ´｀ヽ　　三
　　　　　　　　　　|　 *　.|ヾ∪　*　|
　　　　　　　　　　ヽ____ノ　　ヽ___ノ　））ｶﾗｶﾗ.............

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝FIN＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

lim{f(t+Δt)-f(t)}=0
Δt→0
ゼノンが言ってるのはこれだけだろ？
ゼノンの頃には極限も収束もなかったんだからしょうがないけど。

>>901
>ゼノンの頃には極限も収束もなかったんだからしょうがないけど。

ついでに０という数もなかった。
しかし、時間の極限が０だとどうして「矢は飛ばない」のかな？　　

上の極限値の式は、「矢が飛ばない」などということは言ってないよ。
二度の測定の間の時間を短くすればするほど、二度の測定の間で矢が
移動する距離は０に近づく、という意味なんだから。
二回測定してるんだから、どんなに小さくてもΔｔは０ではないし、
矢は止まってないんだからどんなに小さくても移動距離は０ではない。

>>903

ですよね。だからゼノンの論理は成り立たない。

>904
うん、そういうことだね。
>897
物理的な時間や空間の最小単位を持ち出さなくても、>903のように
連続的な関数で矢の運動を表すという数学的モデルの中で閉じた話として、
ゼノンの論理は否定できるということだな。

いや、「矢」の逆理の場合は、ゼノンは極限の話をしているわけじゃないよ。
「ほら、矢が飛んでいる」といっても、その「矢が飛んでいる」といった今、矢は静止しているといってるの。
時間の中から今を取り出せば、物体はすべて静止しているということ。（次のレスに詳細を書くことにする）

「アキレスと亀」に関係がるのは、「矢」ではなくて「二分割」または「競技場」といわれる逆理だろう。

ただ、ゼノンを責めたり、ゼノンの前提を責めてもしょうがないことは、ゼノンの名誉のために理解しておいてほしい。
ゼノンの逆理の前提は、プラトンがソクラテスの体験として『パルメニデス』で述べているように、
ゼノン自身が立てた前提ではなくて、反パルメニデス派の前提。
ゼノンは、自分の逆理が矛盾していることは百も承知だった。だからこそ意味があった。
つまり、ゼノンの言いたいことは
「あなたがたは、わたしの尊敬する師匠パルメニデスを批判し嘲笑するけども、
あなたがたが述べるような前提（世界観）に立った場合、矛盾した結論が出てしまうのではないか」
ということ。だから、ゼノンは次々と論敵の矛盾点を暴露したというわけ。ゼノン自身は「運動は不可能」だなんて考えてもいない。

「矢」の逆理

１、すべてのものは静止しているか動いているかである。（→反パルメニデス派、多元論者の前提）
２、矢は、もしそれが動くとすれば、今現在動く（→反パルメニデス派、多元論者の理解）
３、しかし、今現在、矢はそれ自身に等しい場所にある。
４、そして、それ自身に等しい場所にあるとき、何物も動かない。
５、したがって、今現在、矢は静止している。
６、動く者は、つねに、今現在、等しい場所にある。
７、したがって、動く矢は静止している。

選言三段論法での表記
１、矢は静止しているか、運動しているかのどちらかである。
２、矢は運動していない。（今現在という時間を取り出してみれば、矢は動いていない）
３、したがって静止している。

そもそも、制止というのは、時間的に離れた二回の測定の間でその物体の
位置が変わっていない、ということを通じてしか定義できないものだろう。
「今この瞬間」という時間的に幅のないあるひとつの測定結果だけを
問題にするなら、制止とか運動とかいうのは意味を持たないわけで。

ごめん、制止は静止の間違い

ゼノンの立場を詳しく説明すると

ソクラテスは、ゼノンとともにピュトドロスの家に滞在したとき、こう尋ねた。
「ゼノンさん。あなたの言っていることは、結局師匠のパルメニデスと同じことではないですか？
パルメニデスは『万物は一である』という。そしてあなたは、『万物は多ではない』と言っている。
パルメニデスの援護射撃なのではないですか？」
そこでゼノンはこう答えた。
「なるほど、ソクラテスさん、あなたのいうとおりだ。でも、それだけではない。
わが師パルメニデスが『万物は一である』と言ったときに、多言論者たちは
『万物は一であるとしたら、様々な矛盾が起こってしまうではないか』といって多くの逆理を呈示し、
パルメニデスを笑いものにした。だから、わたしはパルメニデスを笑ったものたちにしっぺ返しをしてやるのだ。
つまり、『万物は多である』という連中の仮定にのっとった場合、『万物は一である』とするよりも
多くの矛盾が生じてしまうことを証明してやるのだ。
そうして、彼らがわが師パルメニデスに加えたのと同じことを、いいや、それよりもっとずっと多くの嘲笑を
しっぺ返ししてやるのだ」

というわけで、ゼノンは逆理に没頭するわけ。矛盾は百も承知。彼の逆利は結論が矛盾してるからこそ意味がある。

>>907
>２、矢は運動していない。（今現在という時間を取り出してみれば、矢は動いていない）
これがいえない。今現在だけで運動していないとも運動してるともわからない。
>３、したがって静止している。
これは論点先取の論理誤謬。
　「運動してないから静止している」は正しいけど無意味。　　　

>>908
それはその通り。アリストテレスがそのように批判してる。
アリストテレスによると、「ゼノンの逆理は時間が『今現在』からなるとすることから帰結するもので、
これが認められないなら、この推論は成り立たない」

ただ、任意の瞬間の運動に関して考えればどうだろうか？
「矢は９時から１０時までの間飛び続けていた」場合に、、
ゼノンがいっているのは、「９時３０分ジャストの矢は運動していたのか、それとも静止していたのか？」ということ。
なるほど時間を動かせば運動しているが、それぞれの瞬間を取り出せば静止しているのではないかということ。

このことは、古代哲学史家オーウェンが「ゼロと数学」という論文の中で述べている。
詳細な内容は複雑なのでここには書かないけれども。

「万物は一である」「万物は多である」と、アキレスや矢の問題と、
どういう関係があるのかよくわからん。

>>911
そう、運動も静止も時間の経過とともにある。
アリストテレスが「今現在においては、物が運動しているということも静止しているということもない」と述べている。

しかし、やはりオーウェンはこれを批判している。
詳細はやはり複雑なのでかけないけれども、その核心は
「アリストテレスのように、持続ゼロの瞬間に対象は動くことも静止することもないと主張するなら、その論理はおのずから、
ある対象Ｘについて『Ｘは一定時間Ｔのあいだじゅう動いている』ということすらできなくなってしまう」
というもの。
そして、アリストテレスの論理では「任意の持続ゼロの瞬間」の運動・静止の可能性を奪っており、
瞬間運動について語りえなくなってしまう」
「しかし、瞬間運動を認めることには何の支障もないはずである。
なぜなら、そのように言うことはたんに、その持続ゼロの瞬間が、当の対象が動いている時間に含まれる
ということを言っているにすぎないからである」

ただ、俺はゼノンの逆理は前提において誤りだと思っているが、これはまた別の問題。
それに、ゼノンは前提が間違っていることを示したかったわけだから、ゼノンとしては目的を達してる。

>>913
これは複雑なので、表面をさらっと説明する。

「多とは、われわれの直観あるいは思惟の対象であって、明確でしかもよく識別できるものを一個の全体にまとめたものである」
と定義される。
これだと難しいだろうから、こう考えてほしい。
多元論からすれば、「線」は、単に「線」ではなく無限の点の集合であり、複数の点に分割可能である。
また、「時間」は「線・点」と同様に、無限の「時点・瞬間」に分割可能であるということ。
ゼノンによれば、線は線でしかなく、時間は時間でしかない。それ自身が「一」である。
しかし、多元論者は、すべてが「多の集まったもの」であると考えた。
そこで、ゼノンは多元論者の前提「線は無限分割できる」、「時間は無限分割できる」という前提に立った上で
パラドクスを呈示した。

>912
「瞬間の運動」なるものを考えずに話を進められるようにするために
微分という概念があり、極限やら収束やらの理論があるんじゃないかな。
その辺は数学理論上はうまく回避されている。

>>914
>それに、ゼノンは前提が間違っていることを示したかったわけだから、ゼノンとしては目的を達してる。

それはゼノンの論証が正しかったら帰謬法として、だから前提が誤りだ、
　といえるけど、ゼノンの論証が正しくなければ単なる誤謬でしょう。

>>914

＞古代哲学史家オーウェンが「ゼロと数学」

　オーウェンも数学ができない哲学者だったのか。

しかし、「万物は一」であるなら、アキレスも亀も一なんだから、
比較自体が成り立たないように思える。「速度」なんて概念も
成り立たないんじゃないのか。

>>915の「多元論」も、点とか瞬間とか言うからおかしくなるんであって、

「線」は、一つの「線」であると同時に無数の線の集合でもあり、
複数の「線」に分割可能である。
「時間」は「線」と同様に、複数の「時間」に分割可能である。

といえば別に矛盾でも何でもない。速度というのは線の長さと時間の長さ
の対応関係のこと。
無理に長さゼロの時間（瞬間）を持ち込めば、それに対応するのは
長さゼロの線（点）でしか有り得ないのだから、「静止」になるのは
当たり前だと思うが。

数学の正しさは数学では証明できない。あまり数学を使っても意味ないが。

数量にかかわるものであり、いっていることは数学を使えば
非常に単純。この問題を扱うには数学ほど適切なものはない。

>>920
具体的にこの問題を数学で扱う時、どのような矛盾が生じるんかな？

速度というのも微分。極限の概念。時間から走った距離の関数
に対して、ある時点での速度は、この関数の微分。等速運動は
この特殊な場合でこの関数の傾き。

ゼノンのこのお話は古代の未開さによるものだ。

>>919
>「万物は一」であるなら、アキレスも亀も一なんだから、

アキレスは一かも知れないけど、亀が一というのは固有名
を持った亀なのかな。「万物は一」はちがう意味だろう。
アキレスも亀もＤＮＡを持っていてその起源は「一」だとか
宇宙は一つのエーテルで満たされてる全体であって、アキレス
も亀もその部分品にすぎない、とかいう意味ではないか？　　

>>920
>数学の正しさは数学では証明できない。

じゃぁ、どうやって証明するの？
宗教裁判で決めるのか？

>>881
>なるほど、目の前に一瞬だけ写真を出された時に、その写真の内容がぎりぎりわかるかわからないかくらいの
>短い時間といった感じですね

写真そのものが「刹那」の画像ですね。現代の科学技術では「刹那」よりずっと短い露出時間が実現されてますが、
写真も光を記録するものですから、時間ゼロの瞬間ではいくら速い光でも動きようがないから真っ黒画像でしょう。
　
＞仏教では自己が輪廻転生しているものだと

　そうですね。
　刹那滅論は説一切有部いわゆる「有る有る派」の仏教で、色即是空の「空論派」の大乗仏教では「無」が主流ですね。

>>907
>１、すべてのものは静止しているか動いているかである。

これもなぜ正しいのかわからない命題だ。
ヘラクレイトスのように「万物流転」でもよいでしょう。
お釈迦様は「諸行無常」であり変化しないものごとは無い、といった。
すべては動きつつ静止している、でもかまわない。
すべては動きもしなければ静止することもない、とも考えられる。
どれが正しいかは世界を観察しどれが妥当か確かめることしかない。　　

>>912
>９時３０分ジャストの矢

・・・は認識できない。認識できないものは「存在」しない。
存在しないものに運動も静止もない。

しかし、その微分情報（速度）は物体のどこにどのような形で内在しているのであろうかね。
瞬間を見れば静止も移動中も見分けがつかないけれど。
不思議だね。

俺様は亀と競争する気などさらさらない(ド〜ン)

「瞬間をみれば」といっても、相対性理論によれば静止しているものから見た場合と、
動いているものから見た場合で、「瞬間」が変わったりするはず。

と、不必要に問題をややこしくしてみるテスト。

>928
微分で扱われているのは、微小時間の変化であって、瞬間ではない。
微小であっても、時間が経っていれば運動中の物は動くし、速度も
求めることが出来る。

>>928
>その微分情報（速度）は物体のどこにどのような形で内在しているのであろうかね。

物体の運動は物体に内在することはないでしょう。外部の場所と時間が設定されている。
物体だけでは運動も静止もない。

>>931>>932
時間の幅があれば速度が見えてくるのは当然だが。
しかし、ここで言っている瞬間は時間＝Ｔにおける厚みのない断面のことだよ。
微分も微小時間じゃなく瞬間（時間＝Ｔ）の属性っすよ。
ま、わかんないならもういいけど。

>933
{f(t+Δt)-f(t)}/ΔtのΔt→0の極限値が存在しない関数は微分可能ではない。
これはどういうことかというと、微分は君の言う「厚みのない断面」の
属性として定義されるものではないということだ。Δt>0だからね。

>>930
矢の世界線の傾きがＹ軸と平行の場合は静止していることになるんでしたっけ？
とか、わかってもいないことを知ったかぶりしてレスしてみるテスト

>>925
言われてみれば、写真がそのものでしたね
つい先日知ったのですが、正法眼蔵ではいま生きている人生が全てだというような教えをしているようですが、
それが刹那滅論でしょうか
人生の一瞬一瞬に最大の価値をおくようなところはニーチェに通じるものがありますね
プラトンは輪廻転生派で仏教とかなり近いことを言っているように思います

|Δｔ|>0に訂正します。いや、いまさらだけど。

>>936
>正法眼蔵ではいま生きている人生が全てだというような教えをしているようですが

「現成公案」ですね。これは刹那滅論を否定する不生不滅の縁起を説く中観派でしょう。
　仏教は輪廻転生からの解脱を説くので輪廻転生を肯定するものではないでしょう。
　
　　　人のしぬるのち、さらに生とならず。しかあるを、生の死になるといはざるは、
　　　仏法のさだまれるならひなり。このゆえに不生といふ。死の生にならざる、
　　　法輪のさだまれる仏転なり。このゆえに不滅といふ。生も一時のくらいなり、
　　　死も一時のくらいなり。　　（現生公案より引用）

亀は光速度で走ってるから、アキレスは当然においつけない。
アキレスがどれほど早く走ろうとも、どの速度で亀を観察しようとも、亀は光速度。

ただし、アキレスは膨大な質量をもっているので、もうちょっと質量を増やして空間をゆがめればなんとかなるかも。

数学が洗練されていない時代でも、ソクラテスは正しく考えていたようだね：

>>ソクラテスが「静止とは時間の幅がある時の概念であり、時間の幅がない瞬間を持ち出して『静止している』と言うのは間違いである」と反駁している

http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1097647048/29/

>>940
>時間の幅がない瞬間を持ち出して『静止している』と言うのは間違いである

たしかにある時刻のみを指定して物体が運動してるか静止してるかは判定できない。
しかし、たとえばある時間、静止を継続していた物体はその時間の中の任意の一時点
　では静止してるといえないだろうか。物体が運動している場合についても同様である。
　時間の幅がない瞬間を時刻や時点と同じと考えれば一時点での静止や運動はないとする
　のもおかしいだろう。
　運動や静止が判定できるのと一時点での運動や静止が存在するかどうかは
　別の事柄である。　　

>941
ソクラテスは、判定の問題としてじゃなくて、定義の問題として、
幅のない瞬間・一時点を持ち出して「静止」「運動」はいえない、と
言ってるんじゃないの？
実際、運動や静止という言葉は常に時間の幅を前提にしてるんじゃない？
瞬間、一時点における運動や静止の概念が必要なケースって思いつかない。

少なくとも、数学においては、微分というのは、定義上あくまで微小な
区間を扱うものであり、ある一瞬を扱うものではない。

>>942
>一時点における運動や静止の概念が必要なケースって思いつかない。

「飛んでる矢は止まっている」という主張が正しいかどうかを検証する
　ためには一時点における運動や静止の概念が必要になる。
　なぜなら、飛んでる最中の任意の一時点においてその「飛んでる矢」は
　「飛んでる」のか「止まってるのか」を問われているのだから。
　もし、「静止」しているならゼノンの言うとおり「飛んでる矢は止まっている」
　いつになっても動けないから。
　もし「運動している」なら飛んでる矢は飛んでるで何の問題もない。
　もし、「静止」してるか「運動」してるかわからない、というならば
　「飛んでいながら止まっている」とか「飛んでもいなければ止まってもいない」
　というトンデモナイ答えになるだろう。

　ここでの常識は「飛んでる矢はいつでも飛んでいる」が答えだろう。
　だから、ゼノンは「一時点においてその位置にあるモノは静止している」
　と考えたことが間違いだったのでしょう。

　ついでに、数学における「微分」とはある「点」における値であって
　「幅」のある区間に対応するものではないよ。
　「微分可能」というのは非常に強い制限だよ。
　距離と時間の関数でいえばその微分でその地点における速度が決まる
　となるわけで、その関数の連続性がなければ微分可能とならないわけで。

>>939
>亀は光速度で走ってるから、アキレスは当然においつけない。

亀は亀レスだからいつでもバカにされる。

>943
ゼノンの問題の立て方自体が語の用法を間違っている、ということで
退けているわけで、ゼノンの例以外で探して欲しいんだけど。

>ついでに、数学における「微分」とはある「点」における値であって
>「幅」のある区間に対応するものではないよ。
これは、違うだろう。
計算するときにはそのある点の前後の微小区間で計算するんだから。
名前に「微」ってついてるのはそういう意味でしょ。

>「微分可能」というのは非常に強い制限だよ。
>その関数の連続性がなければ微分可能とならないわけで。
「微分可能」にせよ「連続」にせよ、その点の前後の微小区間との
関係で定義されるものだからね。

goo国語辞典より【微分】を調べてみた。
(1)〔differentiation〕ある関数の導関数を求めること。
(2)〔differential〕関数 y＝f（x）で変数 x の微小の増分 Δx に対して、
f′（x）Δx を y の微分といい、dy と書く。
やっぱり、微小増分を問題にしているね。
英語でも「differential」「differntation」、これは「different」から
来てるでしょ。「違う」という意味。differenceで「差」になる。

微分の定義と微分の値を混同している。
微分を求めるには連続性が必要。それはいい。
微分の定義には幅が必要。これもいい。
でも微分値は収束値。これは幅があるかぎりその値にはならない。ＯＫ？
だから微分値はある断面（瞬間）の属性。
だよね。

x=t,y=t*tの曲線と
x=t,y=tの直線と
x=1,y=1,t=1点は
t=1の断面(X-Y平面）上で同じ(1,1) x=1,y=1の点になり、その違いは
わからない。
しかし曲線と直線は微分可能でt=1における微分値を持ち、
（曲線はＸＹ平面上で速度を持ち、直線は静止）、点は微分不可能である。

このことがxyztの４次元空間でも成立するわけだが。
それが仮想の数学的空間ではなく現実の物理的空間で物体によって成立しているとき
t=Tの瞬間（３次元断面）に、物体の速度（微分値）は物体のどこに存在しているのだろうか、という疑問。

>947
収束も、「ある断面（瞬間）の属性」ではないよ。
その一点に近づくことでその値に近づく、という意味なのだから。
それを厳密に表現したのが「ε−δ論法」で、「幅をいくらでも小さく取れる」
ということから定義されているのだから、収束においても微小幅が前提でしょ。
ttp://www.ed.noda.tus.ac.jp/~j6101030/epsilon.htm
こことか分かりやすいと思った。

>>948
収束と収束値は違うと思うし。
プラス側からの収束とマイナス側からの収束と言うことを考えれば
収束値がその瞬間の属性と言うことはわかると思うけど。

>プラス側からの収束とマイナス側からの収束と言うことを考えれば
>収束値がその瞬間の属性と言うことはわかると思うけど。
この部分が良く分からない。
lim f(x)とf(a)とは別の概念なんだけどなあ。
x→a

>>950
lim f(x)はaという瞬間の属性じゃないの。f(x)と概念（定義）は異なっているとしても。
x→a

f(x)でf(a)がaという瞬間の属性なら、g(x)でg(a)もaの属性だよね。

g(t)=lim (f(t+Δt)-f(t)/Δt)
Δt→0
でもg(a)、つまり微分値はaの属性だろうと。

>951
別の関数に置き換えれば、見かけ上Δtは消去できるだろうけど、
それが数学的に何を意味するの？
f'(a)を求めるには極限計算が必要で、f(x)のx=a付近の微少区域での
振る舞いが問題になるということには変わりは無い。
f(a)だけからf'(a)を計算するのは不可能なんだから。

ある一瞬のデータしかないのであれば、運動とか静止とかいう概念は
成立しない。運動とは二回以上の観測の間でのみ言えることだから。

>>952
> f(a)だけからf'(a)を計算するのは不可能なんだから。

> ある一瞬のデータしかないのであれば、運動とか静止とかいう概念は
> 成立しない。

そのとおり。それは同意してるし。>>947でも書いてるから。
微分に連続性が必要だということには合意している。

微分の定義（f'(x)、幅が必要）と、その結果としての値（f'(a)、aという瞬間の値）は
別だろっていうのが言いたいこと。

>953
結果としてΔｔが消去されるという話であれば了解だけど。

>>954
それで、この数学的な話を物理的な世界に適用すると、
瞬間の速度の物理的な根拠というのがどこにあるのかわからん、
誰か説明してほしいな状態だということです。

>>955
>瞬間の速度の物理的な根拠

速度０でなければ物理的にその地点でもその時点でも
運動している。「運動は連続である」と解釈すれば問題ない。
　

運動するには有限の時間がかかる。無限に分割された空間を運動するには無限の時間がかかることになるな。

瞬間速度は、実際には微小時間の移動距離で計るしなあ。

＞無限に分割された空間を運動するには無限の時間がかかることになるな。

　有限の空間を無限分割できる。有限の時間を無限分割できる。
　無限に分割された空間も有限であり有限の時間の無限分割した時間に
　対応させれば無限の時間にはならない。
　無限の空間を運動するなら無限の時間でよいだろう。たとえそれが
　繰り返し無限であっても。

>>947
>物体の速度（微分値）は物体のどこに存在しているのだろうか

物体の重心じゃなかったっけ？

>>954
>結果としてΔｔが消去されるという話であれば了解だけど。

Δｔの中の時点ｔでは運動してるのか静止してるのかの問題でしょ。

>>938
思いっきり流れから浮いてレスしづらくなってしまいました
同じ仏教でもいろいろ思想が違って興味深いですね
過去・現在・未来とか自己とか考え始めると面白いです

>961
tをはさんでどのように小さくΔtをとっても、その間に移動している、
というのを、時点tで運動している、と定義してみればどうだろう？

あ、はさんでじゃダメか。動き始めと停止が記述できない。Δｔ＞０

お前らもうすっかり秋れすよ

てかぼちぼち冬

>>963

運動してるということは連続ということになるのでいいじゃない。

>>964

動きはじめと停止は不連続ということでいいじゃない。

光速度で移動する慣性系から光を見ても、光は光速度で移動してるの？

>>968
そうだよ、光の速度は変化しないからね
だから距離が短くなったり時間が長くなったりという変な事態になる

光から見た距離や時間は不変だろう。

光から見たら距離も時間も無いだろう。

あとちょっとのところでレスが止まったな
sage進行でスレッド止めるか

ちゃんと埋め立てろよ

ちゃんと埋め立てろよ

このスレなかなか面白かったよ。
たまにはこんな話もいいね。

このアキレスの問題はぜんぜん問題じゃない。
永遠に追いつかない、っていうけど、極端な話時間を止めてる（永遠に微小時間がつづく）
だから追いつくわけねーよ。
この話聴いたときにすぐにわかったぞ。

初めて哲学板に来て、そのままこのスレに来た
１から全部読んで分かったことは
｢哲学者最高位はいいキャラしてる｣ってことだな

１スレ消費しての結論は何？
1000取る人がいたらよろしく

面白さの感覚は知性の関数だからな

とりあえず消費

>977
最高位たんはここより進化論関係のスレのほうが面白いぞ。

埋めあげ

「埋めあげ」できないというのがゼノンの第一逆理だ。
あとすこし、と思ってもまだ「半分」残ってる。