デモクリトスの円錐
1 ：T氏：
ゼノンのパラドクス関連なんですが、
円錐を任意の水平面で二つに切り分けたとします。
で、切り口が二つできるんですが、
その切り口の面積って同じになのか、違うのか？
デデキントの連続性理論に当てはめると
片方の面積を決定するともう片方の面積は決定できないということに
なるんですが…。
考えのある方はぜひ何か教えてください。
円錐を任意の水平面で二つに切り分けたとします。
で、切り口が二つできるんですが、
その切り口の面積って同じになのか、違うのか？
デデキントの連続性理論に当てはめると
片方の面積を決定するともう片方の面積は決定できないということに
なるんですが…。
考えのある方はぜひ何か教えてください。
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１．面積が違うとすれば、円錐は、階段状のギザギザした輪郭を持つ
立体でなければならない。しかし定義により円錐にはそんな段々など
ないはずだ。
２．面積が同じだとすれば、円錐は、断面積が変化することがありえず、
どこを切っても同じ面積となり、全体が円筒形のようにまっすぐの
立体でなければならないはずだ。
いずれにしても円錐の実相とは食い違っている。はて……？
どう考えるべきなのだろう。
ということね。
立体でなければならない。しかし定義により円錐にはそんな段々など
ないはずだ。
２．面積が同じだとすれば、円錐は、断面積が変化することがありえず、
どこを切っても同じ面積となり、全体が円筒形のようにまっすぐの
立体でなければならないはずだ。
いずれにしても円錐の実相とは食い違っている。はて……？
どう考えるべきなのだろう。
ということね。
3 ：T氏：03/11/13 10:02
ということです。
補足説明ありがとうございます。
大きさのない点とか厚さのない面とかって何なの？
という問題から、瞬間の定義づけを目論んでいるのですが、
どうやってもどこかに矛盾が生じて
なかなかすっきりした定義を見つけられないんです。
補足説明ありがとうございます。
大きさのない点とか厚さのない面とかって何なの？
という問題から、瞬間の定義づけを目論んでいるのですが、
どうやってもどこかに矛盾が生じて
なかなかすっきりした定義を見つけられないんです。
4 ：考える名無しさん：03/11/13 10:15
厚さのない面のどこが矛盾するのか、わからん。
面積が違うとすれば、厚さがある。
面積が同じなら、厚さがない。
面積が違うとすれば、厚さがある。
面積が同じなら、厚さがない。
5 ：考える名無しさん：03/11/13 10:18
素直に考えれば、同じじゃないの？ その２つの切り口が同じ面積って事と
違う部分で切るときに出来る断面積が異なるという問題は別ではないか？
違う部分で切るときに出来る断面積が異なるという問題は別ではないか？
6 ：考える名無しさん：03/11/13 10:30
>>2の説明は切り口の厚さがある場合とない場合を、
ごちゃ混ぜにしてるんじゃないの？
ごちゃ混ぜにしてるんじゃないの？
8 ：考える名無しさん：03/11/13 10:43
成仏してください。一刻もはやく・・。
9 ：T氏：03/11/13 11:39
>>６
本当の（デモクリトス本人の）出典はわかりませんが、Robin Le Poidevin
という人の「TRAVELS IN FOUR DIMENTIONS」という本に載っていました。
図だけでも参照していただければ、主題をいくらかはみなさんと共有できると思うのですが…。
私は不勉強にしてここに図を書く術を知りませんので。
円錐を底面と水平な任意の一面で切断する、という話です。
>>５
素直に考えれば確かに面積は同じです。ですが同じだとすると不都合が生じてしまいます。
デデキントという昔の数学者が提唱した「連続性の定義」というものがあります。
簡単に言えばこれは「隣がない」というものです。
例えば「１」の隣の実数は「２」ではありませんよね。
「１」と「２」の間にはとてもたくさんの実数があって、「１」の隣の実数は1.1でも1.01でも1.001でもない。
この「隣がない（決められない）」ということが、連続性の定義その１です。
その２は、数直線どこを切っても、切り口は一個の実数に必ず対応する、というものです。
逆に言えば切り口は一つの実数にしか対応しない、ということが言えます。
で、円錐に戻りますが、切り口は二つできますよね。
１、二つの切り口に一つの実数（同じ面積）が対応するのは連続性の定義に反する。
２、二つの切り口は隣合っていると言えそうだ。そうすると「隣がない」という
連続性の定義に反する。
これが矛盾です。
長々とすみません。読んでくださった方、ありがとうございます。
本当の（デモクリトス本人の）出典はわかりませんが、Robin Le Poidevin
という人の「TRAVELS IN FOUR DIMENTIONS」という本に載っていました。
図だけでも参照していただければ、主題をいくらかはみなさんと共有できると思うのですが…。
私は不勉強にしてここに図を書く術を知りませんので。
円錐を底面と水平な任意の一面で切断する、という話です。
>>５
素直に考えれば確かに面積は同じです。ですが同じだとすると不都合が生じてしまいます。
デデキントという昔の数学者が提唱した「連続性の定義」というものがあります。
簡単に言えばこれは「隣がない」というものです。
例えば「１」の隣の実数は「２」ではありませんよね。
「１」と「２」の間にはとてもたくさんの実数があって、「１」の隣の実数は1.1でも1.01でも1.001でもない。
この「隣がない（決められない）」ということが、連続性の定義その１です。
その２は、数直線どこを切っても、切り口は一個の実数に必ず対応する、というものです。
逆に言えば切り口は一つの実数にしか対応しない、ということが言えます。
で、円錐に戻りますが、切り口は二つできますよね。
１、二つの切り口に一つの実数（同じ面積）が対応するのは連続性の定義に反する。
２、二つの切り口は隣合っていると言えそうだ。そうすると「隣がない」という
連続性の定義に反する。
これが矛盾です。
長々とすみません。読んでくださった方、ありがとうございます。
10 ：考える名無しさん：03/11/13 12:01
デデキンドの連続性とは、そうしたものとして実数を定義しようという
約束事なんだな・・。その実数の定義の話と、君のいう円錐を切断する
話をごっちゃにするというのも奇妙な話だ。ある断面による面積というのは
当然、考えられる。それはひとつだ。どこにも矛盾はない。
約束事なんだな・・。その実数の定義の話と、君のいう円錐を切断する
話をごっちゃにするというのも奇妙な話だ。ある断面による面積というのは
当然、考えられる。それはひとつだ。どこにも矛盾はない。
11 ：考える名無しさん：03/11/13 12:26
そもそも、デモクリトスとは古代ギリシャ人の名前。それなのに
どうして、デデキンドが出てくるのか？
どうして、デデキンドが出てくるのか？
よく知らんが、デモクリトスが言い出した（といわれてる）ことを
デデキントが考察したってとこじゃないのかな
デデキントが考察したってとこじゃないのかな
13 ：T氏：03/11/13 14:02
>>10
円錐を二つに切り分けているのですから
断面は一つではなく二つできます。そこが問題なんです。
>>11
デデキントを引き合いに出しているのは私自身の考えによるものです。
デモクリトスもデデキントも同じ連続性を軸にした論であるなら、
ふたつを対比させることによってなんらかの解答を出せるのではないか
と思ったからです。
実際は、ますます混乱していくばかりでしたが…
円錐を二つに切り分けているのですから
断面は一つではなく二つできます。そこが問題なんです。
>>11
デデキントを引き合いに出しているのは私自身の考えによるものです。
デモクリトスもデデキントも同じ連続性を軸にした論であるなら、
ふたつを対比させることによってなんらかの解答を出せるのではないか
と思ったからです。
実際は、ますます混乱していくばかりでしたが…
14 ：考える名無しさん：03/11/13 14:22
15 ：考える名無しさん：03/11/13 14:23
あんた、駄目 才能無いよ うる才能〜くらいしかない
円錐を割るとする 断面図ができる
その断面見てどう思うの？ そんだけ おしまい
円錐を割るとする 断面図ができる
その断面見てどう思うの？ そんだけ おしまい
16 ：考える名無しさん：03/11/13 14:31
要するに１は、原典のデモクリトスの議論とやらを、そのまま紹介すべき
なんだよ。それを、勝手にデデキントとか持ち出して解釈を加えたりする
から、話がややこしくなるわけ。原典の議論を、まず紹介しなさい。。。
なんだよ。それを、勝手にデデキントとか持ち出して解釈を加えたりする
から、話がややこしくなるわけ。原典の議論を、まず紹介しなさい。。。
17 ：考える名無しさん：03/11/13 15:19
俺も>>14でいいと思うけど、違うのか？
必殺 猪木の円錐蹴り !
19 ：T氏：03/11/13 23:54
>>16
デモクリトス本人の原典はわかりません。
私は９に紹介した本を読んで、こんなパラドクスのパターンがあるんだなーと
思っただけですので。
どなたか原典を知っている方がいらっしゃれば教えてください。
議論の内容としては、１と２とでほぼ提示しきれていると思います。
デデキントは、デモクリトスの円錐の持つ矛盾性をより明確にできればと思い、
私が勝手に付け足したものです。
混乱させてしまったのでしたらすみません。
デモクリトス本人の原典はわかりません。
私は９に紹介した本を読んで、こんなパラドクスのパターンがあるんだなーと
思っただけですので。
どなたか原典を知っている方がいらっしゃれば教えてください。
議論の内容としては、１と２とでほぼ提示しきれていると思います。
デデキントは、デモクリトスの円錐の持つ矛盾性をより明確にできればと思い、
私が勝手に付け足したものです。
混乱させてしまったのでしたらすみません。
でもクリトリスって円錐形だった？
21 ：考える名無しさん：03/11/14 00:06
はいはい、上手上手。
22 ：っつーかギャル男よくね？：03/11/14 00:12
っつーかひさびさにここよんだら寒すぎなんだけど男
23 ：考える名無しさん：03/11/14 00:18
ついさっき、ウチの向いのローソンにイラン人みたいなのが現われて、
万札の両替え断られてたけど、だいたい透かし付いてんだろーな、その
札！
万札の両替え断られてたけど、だいたい透かし付いてんだろーな、その
札！
24 ：考える名無しさん：03/11/14 00:35
たまには数学しろよ。
25 ：理論物理：03/11/14 00:45
数学づけで頭痛くなったから、遊びに来てやったのに何を言う。
26 ：っつーかギャル男よくね？：03/11/14 00:47
っつーかM理論寒いんだけど
27 ：考える名無しさん：03/11/14 00:50
この板で騒いでるM理論の専門家は、ネタになってる6つの理論が何かも
知らない専門家らしい。
知らない専門家らしい。
28 ：考える名無しさん：03/11/14 00:53
↑おまえだろ？とぼけても無駄だよ（ｗ
29 ：考える名無しさん：03/11/14 00:56
masochism理論寒い
30 ：考える名無しさん：03/11/14 01:02
ﾌﾟｯ
31 ：考える名無しさん：03/11/14 01:14
>>28
お前だよ
お前だよ
32 ：考える名無しさん：03/11/14 01:16
↑おまえだろ？とぼけても無駄だよ（ｗ
33 ：考える名無しさん：03/11/14 01:18
↑おまえだろ？とぼけても無駄だよ（ｗ
34 ：考える名無しさん：03/11/14 01:19
↑おまえだろ？とぼけても無駄だよ（ｗ
35 ：考える名無しさん：03/11/14 01:23
↑おまえだろ？とぼけても無駄だよ（ｗ
36 ：考える名無しさん：03/11/14 01:23
↑おまえだろ？とぼけても無駄だよ（ｗ
37 ：考える名無しさん：03/11/14 01:24
?沍^、?�A型、?�B型、ヘテロO型、ヘテロE型の5つのヒモ理論と、11次元超重力
ですが、何か？
ですが、何か？
おいおい（苦笑
おまいら今頃なにむきになってるんですか
名前だけなら別スレで外出ですが
それとも延々と自演ですか
おまいら今頃なにむきになってるんですか
名前だけなら別スレで外出ですが
それとも延々と自演ですか
39 ：考える名無しさん：03/11/14 01:30
いや、俺はM理論の専門家だから
40 ：考える名無しさん：03/11/14 01:31
・∀・） ）放が少なの意カﾗｹ多いﾗウ最ンクの校ので募数が少なく気が無い・∀・）
らかに定員割放が少なの意ｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放が少なの意放が少なの意放が少なの意・∀・）
定員願者数ぼがらｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放らしいﾗｹﾞﾗｹﾞﾗﾗウﾗウ割放が少ﾗウﾗウﾗウﾗウ割放が少ｱﾕは
DQNだからｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放置ﾊｧｰｲ（´∀｀な（ｗﾗｹﾞﾗﾗウﾗﾗｹﾞﾗﾗウﾗ割放が少割放が少とにか
くだ楽は結局安定と不安定の繰り返しだトニックとドミナントそれだけなん要はその質
と量の時間的なバランスなんれがわかればよしさん＠そうそのバランスの取り方は臨機
応・∀・） ）放が少なの意カﾗｹ多いﾗウ最ンクの校ので募数が少なく気が無い・∀・）
らかに定員割放が少なの意ｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放が少なの意放が少なの意放が少なの意・∀・）
定員願者数ぼがらｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放らしいﾗｹﾞﾗｹﾞﾗﾗウﾗウ割放が少ﾗウﾗウﾗウﾗウ割放が少ｱﾕは
DQNだからｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放置ﾊｧｰｲ（´∀｀な（ｗﾗｹﾞﾗﾗウﾗﾗｹﾞﾗﾗ
らかに定員割放が少なの意ｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放が少なの意放が少なの意放が少なの意・∀・）
定員願者数ぼがらｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放らしいﾗｹﾞﾗｹﾞﾗﾗウﾗウ割放が少ﾗウﾗウﾗウﾗウ割放が少ｱﾕは
DQNだからｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放置ﾊｧｰｲ（´∀｀な（ｗﾗｹﾞﾗﾗウﾗﾗｹﾞﾗﾗウﾗ割放が少割放が少とにか
くだ楽は結局安定と不安定の繰り返しだトニックとドミナントそれだけなん要はその質
と量の時間的なバランスなんれがわかればよしさん＠そうそのバランスの取り方は臨機
応・∀・） ）放が少なの意カﾗｹ多いﾗウ最ンクの校ので募数が少なく気が無い・∀・）
らかに定員割放が少なの意ｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放が少なの意放が少なの意放が少なの意・∀・）
定員願者数ぼがらｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放らしいﾗｹﾞﾗｹﾞﾗﾗウﾗウ割放が少ﾗウﾗウﾗウﾗウ割放が少ｱﾕは
DQNだからｴｽﾞｵﾄﾞｯﾄｺ放置ﾊｧｰｲ（´∀｀な（ｗﾗｹﾞﾗﾗウﾗﾗｹﾞﾗﾗ
41 ：考える名無しさん：03/11/14 01:32
オッサン大変だったね脳出血。まだジャーゴンしかしゃべれんのね。
42 ：考える名無しさん：03/11/14 01:45
43 ：VAKADESUKA：03/11/14 01:49
>>42
ぷ！青いね（色んな意味でね
ぷ！青いね（色んな意味でね
44 ：考える名無しさん：03/11/14 01:53
おまへ、釣られているのが判らんか。
Pu、青以前だね。
Pu、青以前だね。
45 ：考える名無しさん：03/11/14 01:55
それで、切り口の面積はどうなった？
46 ：考える名無しさん：03/11/14 01:55
↑おまえだろ？とぼけても無駄だよ（ｗ
47 ：引き蘢り時々荒れ後鬱：03/11/14 14:03
上げとくよ
ヘルマン･ディールス&ヴァルター･クランツ編『ソクラテス以前哲学者断片集』の、68（デモクリトス）の項の155。
円が底面と平行に平面によって切られる場合、切断された両部分の表面をどのように考えなければならないであろうか。
それらは等しいのか、それとも等しくないのか。
というのも、それらが等しくないとすれば、それらは多くの、
階段状をなすぎざぎざした切り口をもった一様でない円錐をつくりだすことになるだろう。
また等しいとすれば、両つの切断面は等しいことになるだろうし、
円錐は、等しい、すなわち不等でない円からつくられる、円柱と同じ命運を蒙るようにみえるにいたるだろう。
これは不合理である。
円が底面と平行に平面によって切られる場合、切断された両部分の表面をどのように考えなければならないであろうか。
それらは等しいのか、それとも等しくないのか。
というのも、それらが等しくないとすれば、それらは多くの、
階段状をなすぎざぎざした切り口をもった一様でない円錐をつくりだすことになるだろう。
また等しいとすれば、両つの切断面は等しいことになるだろうし、
円錐は、等しい、すなわち不等でない円からつくられる、円柱と同じ命運を蒙るようにみえるにいたるだろう。
これは不合理である。
おっとハンドル消し忘れ。(w
いや、俺は（ｒ
51 ：考える名無しさん：03/11/15 08:17
物理の円錐か数学の円錐かどちらかを提示しれ。話しはそれからだ。
ふと思ったこととして、
原典は円錐であったとしても、
議論としては、
別に三角形を底辺と水平な任意の一線分で分割
したときの、分割した線分の長さでも一緒ですよね。
原典は円錐であったとしても、
議論としては、
別に三角形を底辺と水平な任意の一線分で分割
したときの、分割した線分の長さでも一緒ですよね。
53 ：T氏：03/11/15 14:58
>>48
ありがとうございました。参考にさせて頂きます。
>>51
物体としての円錐というよりも、
円錐の形をした空間というか、幾何学的な円錐というか、
そういう円錐を考えているという意味で
物理の円錐というよりも数学の円錐だと思います。
浅学にして、物理の円錐と数学の円錐の違いが
その程度にしかわかりませんが…。
間違いがあればご教授願います。
>>52
同じです。
ありがとうございました。参考にさせて頂きます。
>>51
物体としての円錐というよりも、
円錐の形をした空間というか、幾何学的な円錐というか、
そういう円錐を考えているという意味で
物理の円錐というよりも数学の円錐だと思います。
浅学にして、物理の円錐と数学の円錐の違いが
その程度にしかわかりませんが…。
間違いがあればご教授願います。
>>52
同じです。
54 ：51：
>>2の書き込みを確かめれば答えが出る。紙に書いた円錐と粘土なんかで作った円錐では１と２で相反した答えになるはず。０／０≠０（不定）をお忘れなく。