過去最大の素数発見・13万人参加し検算

http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20011208CCCI015808.html
過去最大の素数発見・13万人参加し検算

　１とその数以外では割り切ることのできない「素数」の中で、これまでで最大のものが
8日までに発見された。405万ケタと従来の約２倍の巨大な数。世界で約13万人のボランティアが
参加、計20万台以上のパソコンを使って計算を分担し、素数であることを確かめた。
　発見された素数は、２の1346万6917乗引く１で表される。２を素数で乗じて１を引くと、極めて
大きな素数になることが知られるが、本当に素数であるかどうかの確認には膨大な計算が必要。

　インターネット上の研究チーム「ＧＩＭＰＳ」（ジョージ・ボルトマン代表）にボランティア
参加したマイケル・キャメロン氏（20）が11月14日に今回の数を報告し、このほど検算が終わり
新しい素数であると確認された。

　数多くのパソコンなどで手分けする計算手法はグリッド・コンピューティングと呼び、暗号の
解読や遺伝子解析などに利用されている。

　研究内容はホームページ（http://www.mersenne.org/）で見ることができる。

面白いけど、数学板にそれらしいスレがないのは何故？

ハネ　ヲ　オッテ　ヒト　ニ　ヲチル　カラ
キミ　ノ　ココロ　ニ　フレサセテ

従来の約2倍の巨大な数ってのは、従来は404万9999桁ってことか？
202万桁って意味だったらDQNだぞ

>>1
＞２を素数で乗じて１を引くと、極めて大きな素数になることが知られるが

・・・てことは、今回の素数に2をかけて1をひくと更に大きな素数？
となると、何かやってもあまりしょうもないね(藁

何の役にたつの？
無知でごめん。
誰か教えて。

>>6
純粋数学は「永遠に誰のためにも何の役にも立たない」がモットー。

>>5
「2の素数乗 引く1」なのではない?
だから2の(405万桁の数)乗引く1って、それこそ「本当に素数であるか
どうかの確認」が大変だ。

>>6
複雑な暗号を作るのに巨大な素数が役立ちます。

こんなもんに20万台ものパソ使うぐらいなら白血病解析にまわせよ。

>>7
なるほど。setiよりろまんあるかもなあ。

>>9
ああ、暗号作成に確か素数つかったなぁ。

>>8
今度は200万台必要ですか？(笑)

で、証明されたら直ちに白血病解析へ移行させる。

よくわからん。　メルセンヌ素数はルーカステストで簡単に素数かどうか判別
できるんじゃないの？　１３万人の人は何をやってんの？

またまた最大の素数発見、
さっき計算したら、

２の（２の1346万6917乗引く１）乗引く１が素数であることがわかった。
みんな検算して。

>>10
こういう計算方法の技術（宣伝とか人間のマネージメントも含めて）を
発展させること自体に意味があるのだと思いたい。

白血病のやつだって今すぐ役立つ技術じゃないしね。

外出だった。
欝だ。
こんなだから、大道がつくんだ。
欝だ。

でも、どうせならゴロム定規解析の方が面白そうだな。

純粋数学なのに、結構応用出来る分野があるし。

ねぇ、数学板にこの話題がないのは
実はそのくらい下らん話題だってことなの？？

えーと、後々何かの役には立つ・・・かもしれないと

>8
ってことは、「２を素数で乗じて１を引くと、極めて大きな素数になる」は
証明されていないってこと？
証明されているなら検算は不要だと思うんだが。。。

>>21
数学板に行って、きいてみてよ(笑)

>>21
つーか２の乗数から１引いた数って素数とはかぎらんでしょ。

2^4-1=15=3*5

>>21
あ、俺もそれ聞こうと思った。
書き込もうと思ったら10分差でやられた。

>>23
よく読め、君は根本的に間違ってる
４は素数じゃない

>>4　禿同　おいらもそう思った。
>>23　禿同　おいらもそう思った。

405万ケタの数字、どうやって他のコンピュータにコピーするんだろ

>>23
２を素数で乗じて１を引くと、

>>26
たかが400メガバイトじゃん。普通にファイルをコピーすればok。

>>26
4050000*log10 = 4050000 * 3.32 log2
10^{4050000} = 2^{13446000}

だから、約17MByteなのかな。

ソース読むと”２の1346万6917乗引く１”なんだから

13466917/8=1683364.625 ≒1.68MByte

でいいか。しかも29の答え間違ってるし。

>>21
２＾１１−１＝２０４７＝２３＊８９。

例の外人の裸祭り（アート？）と同じにおいを感じる。

フェルマーの定理（これはやっと証明されたが），２の素数乗−１が素数である
ことは経験則であって，証明されていないのだよ。今回の発表は，発表者側が
これもまた素数であることを確認したためで，これを検算しているわけだ。
で，それがどうしたというと，検算の過程でこの経験則が証明される可能性を
含んでいるということ。

>>33
最後の一文がなければよかったのに・・・
只の検算では何も出てこないし・・・

しかも>>31が反例を出しているから
「２の素数乗−１が素数であることが多い」との経験則しか出てこないよ。

>>14
その「ルーカステスト」って何？
１３万人のためにも教えて下さいな。

むかし、大学の教養の課題で、エラトステネスの篩を使って、
素数の発生頻度を調べたことがあったけど、数が10000くらい
になっても割と頻繁に素数が発生してた記憶があるなー。

>>1くらいの数になっても、結構発生頻度は多いのかなぁ？

>>34
あいたー。逝って来る。

>>37
これ以上は数学板で尋ねると良いよ。
ちあみに、このあたりになるとふるいは使っていないので
本当にどの程度素数があるかよく分からないような気が・・・

ねぇねぇ、
かっこいい法則名とか沢山出てきてるけど
何で数学板ではこの話題がないの？(笑)

少なくとも２とかでは、割れないんだな、ようするに。

暗号に使ってるのは極大素数はあんまり関係ないでしょ

JOJOのプッチ神父の限界はどれくらいなんだろうか?

４１だが。
なんで暗号に素数が必要なん？

誰か数学板にスレ立てたら？

数学板行ったついでに幾つかスレを見てきたがｻﾊﾟｰﾘわからん。
でも、住人はけっこう楽しそうだから羨ましかった。

ついでにこの正解を誰か教えてくれ
↓
２８日間で丸４日間をゲームに費やしていた人がいました。
彼は１日あたり平均何時間ゲームをしていたでしょう？

スレッドストップテク（藁

>>46
24時間だよ。

>>47君のセンスがいいね♪

ＣＩＡやＮＳＡなんかがもっと巨大な素数を
発見しててそれを秘密にしてる可能性は十分ある。

漏れなら今回見つかった素数よりもっと大きい素数を見つけられるYO!!12

どうでもいいよ。

量子コンピュータなるものが実用化されれば
今の超巨大素数の存在が前提となってる
暗号システムは簡単に破られると聞いたな。

装置の水晶発振器の定数（干渉防止）
　　テレビのカラーバースト用発振3.589545MHzもたしかそうだったような
携帯などのスペクトラム拡散通信の送信パターン生成（乱数生成）
まあ、素数＝暗号ではなく、暗号を作る手段としての数字だから、
暗号生成回路（関数）の作り方を解析されなければ、素数の解析も無理だろうな

高々有限時間で処理できる問題など興味は無い。
終了。

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スレ立ってたよ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/l50

景気回復になるの？　ねぇ

100以下の素数は 25個あるけど、その数あたりにはガウスの素数定理によれば
平均して約 933万ごとに1個の素数しかない。
しかも、今回のように簡単に書ける整数以外について素数かどうかを調べるのは
（おそらく、数万桁しかない場合でも）難しい。

2^144 = 22300745198530623141535718272648361505980416 付近なら
1% が素数だと思う。合ってる？

web で入力した数が素数か判定するサイトはないでしょうか。
もちろん、5桁とか integer の範囲とかけちなことは言わないで、せめて70桁ぐらい。

厳密な証明と違って、素数であるらしい確率で絞るという方針なら
比較的楽だったはず。真に素数ならば、独立な試験をすれば
その回数に比例した指数関数的減少でもって素数じゃない確率が減る。

とにかく今でも素数かどうかの証明は
地道な検算によるしかないと。
なんだか不思議な感じがするよ。

「だから何」って感じだな

> 14

みんなでルーカス・レーマーテストをやっているんだってば．
前回の素数発見の時も話題になったでしょう？

そういうあなたは文系ですね♪　>>62

>>53

大丈夫か？
漁師暗号が出来たら暗号を他人に知らずに
データーを使うことが出来るだけだ

安全度は１００％だけけどね

御苦労さん、以外に全く意味のない発券だな

>>65
>>53は、力技で解ける暗号は
強度が著しく低くなるって言ってるだけじゃないのか。

>>7
ACクラークの小説に出てきた”とある数学学会の乾杯の音頭”
でしたっけ？

何のためにもならないはずの純粋数学がなぜかどこかで
実用になることがある不思議。
それはこの世界がきわめて数学的に出来上がってるからだ。
なぜこの世界が数学的な構造を持つのか？それは何者かの
意思によって作られたからだ・・・・・
と、神の存在を肯定する論者がいる。

過去最大の素敵発見　て読んで...はぁ？になった。

発見したらなんかイイコトあるの？

>>71
とりあえずない。それは愚問。

>>69
http://news.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1007746259/134
ここに自論を書き込んだのは私なんだけど、あなたが言ってることはこれと同じ？

大きい素数とかいうと，最近だとすぐ『暗号』と結びつく気がしていたんだけど，
そう思わない人もいるのですね．

>>73
それはやや電波に過ぎるが（ｗ、確かに同じ類のことを言ってるね。
但し69は俺の持論ではない。

>>74
俺も関連づけて想像したが、１はあくまで純粋に数学の話題だ。
ただ、アメリカなんかではある種の関数や数論に関する研究に
政府機関が介入してくることがあるらしい。
私の研究は純粋なんです、と数学者が超然としてもいられなく
なってるわけだね。

すまん、みんな、
タイトル見た時、
「過去最大の素敵発見」って
読んでしまった。

腕立て伏せその素数と同じ回数やるのにどのくらいかかる？

>>78
机上の理論より実践するのが尊い。頑張れ。

神のみぞ知る

そんなんて素数やん

�j�dモナー（科学者

素数、マン毛。

13万近くもの人が無駄とされることをやっちゃうなんて、おもしろいなあ。
ｶｺ(･∀･)ｲｲ!!

>>74
ここまででかい素数を暗号にしたら、確かに解読不可能かもしれないが
コーディング・デコーディングに膨大な時間がかかる物と思われ。

もっとでかい素数発見！

２を２の1346万6917乗引く１で乗じて１を引きます。

鈴木めぐみさんの遺体画像

http://www.par-factory.com/rank/ranking.cgi?links=124&urls=rkg

>>86
検算しろって

宇宙は数学で動いている。合理的に認識可能な対象は、必然的に
なんらかの数学の構造に基づいて成り立っている。合理的に
認識不可能な部分は、確率として扱うことで、やはり数学のまな板
に乗せてしまう。宇宙に意思があったとしても、意思をなんらかで
数学にしてしまうつもりだ。

これでも一応数学専攻なんだが、暗号作るのに素数がいるというのはよくわからんなあ。
絶対解けない暗号って、お互いに同じ本（たとえば聖書や電話帳）を持って、それをキーワードにしたらいかんの？
スタートの暗号文は１頁目を利用し、次の使用頁はその暗号文中に示しとけば良いと思うのですが・・・。

>>90
そんなシャーロック・ホームズ時代の暗号が現代に通じるわけないだろう。

＃これは煽りではなくて、ほんとにホームズの中でそのタイプの
＃暗号が使用されている。

暗号関係の本を読んでおいで。その手の暗号がなぜまずいか
必ずかいてあるから。

>>90
はあ〜あ。ホントに数学専攻かよ。
乱数表と同じで、確かにそういうのは原理的に
解読不可能だが、その本のことが敵に知れたら
一巻の終わりだろ。
そういう危険をなくすために、暗号鍵が周知で
あっても復号が不可能な暗号システムをどこの
情報機関も懸命に開発してるんだろうが。

金転がして儲けるよりは遥かに有意義だね！！！

>>91
まずいという主張はわかったが、素数がどういうふうに役に立つかを教えて下さい。
>>92
>乱数表と同じで、確かにそういうのは原理的に
>解読不可能だが、その本のことが敵に知れたら
>一巻の終わりだろ。
そんなこと言ったらどんな暗号だって同じじゃない？　知れたらまずいのが暗号鍵と復号のやり方の違いはあっても。

ばかばかしい
算数マニアだけでやってろ！

>>94
http://www2.ocn.ne.jp/~mint905/fhpstory/ango.html

数学専攻の方は公開鍵暗号について勉強してください。

｢音読み｣は｢邪魔｣である
http://nara.cool.ne.jp/mituto　　　

> 90
マジで数学専攻？！米国ではNSAとかが90年代半ば以降大量の
数学者を雇っているというのに！！もともと整数論なんて
金にならんと皆思っていたし，NTTの研究所などでもそう
思っていたんだよね．民営化から徐々に時間が経つにつれ
基礎研究がやりにくくなっていた時に整数論をやっていた人間が
急に脚光を浴びた！！

> 94
君の問題は根本的にRSAの原理が分かっていないところにあるんじゃないだろうか？
素因数分解には時間がかかる，大きい素数同士をかけた場合これを
求めるのはとーっても大変，というのが根本原理．素因数分解の困難性は
お分かり？

いつかどこかで素数が無限にあることを証明せよなんてクイズを聞いたような。
２からｎまでの全ての素数をかけて１を加えた数をＭとすると
Ｍは素数であるかｎよりも大きい素数の積であるから（QED）
ってのが答えだったと思う。このニュースを聞いて思い出したのはこれくらいかね。

自然数論について脚光があたっていたらなあ。
素数の一意性が暗号のもつ一意性と合致するから、素数は
暗号に必要なんですよ、って感じだったかな。

こんなに有名な素数を暗号に使ってもあまり意味無い気がするのですが?

>>102　桁数は発表されてるようだけど、実際の値も発表したのかな？

よく見たら”２の1346万6917乗引く１”って書いてあるね。鬱

11→1+1=2 37→3+7=10→1+0=1 583→5+8+3=16→1+6=7
上の２、１、７のような解をΣ数と定義する。

素数を６乗まで累乗してその値をΣ数変換すると・・・

素数
Ｎ　（ΣＮ）1（ΣＮ）2（ΣＮ）3（ΣＮ）4（ΣＮ）5（ΣＮ）6
――――――――――――――――――――――――――――――
　1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 →　６
2 2 4 8 7 5 1 →　９
3 3 9 9 9 9 9 →　３
5 5 7 8 4 2 1 →　９
　7 7 4 1 7 4 1 →　６
11 2 4 8 7 5 1 →　９
13 4 7 1 4 7 1 →　６
17 8 1 8 1 8 1 →　９
19 1 1 1 1 1 1 →　６
23 5 7 8 4 2 1 →　９
29 2 4 8 7 5 1 →　９
31 4 7 1 4 7 1 →　６
37 1 1 1 1 1 1 →　６
41 5 7 8 4 2 1 →　９
43 7 4 1 7 4 1 →　６

以上、３を除く総ての素数は
黒幕として６，９を孕む！
　　　　　　　　　　　　　　Cecil Balmond 著
　　　　　　　　　　　　　Number 9 より抜粋

　>>90の疑問はもっとも。

　暗号の話を持ち出した人間は「RSA方式の公開鍵暗号には素数が用いられる」
とちゃんと書くべき。他の方式の公開鍵暗号や秘密鍵暗号には素数なんて必要
ない。

　また追記するとこんな巨大な素数はRSA暗号に必要なし（というか全く実用
的ではない）。せいぜい数百桁程度で十分。

あっ、ズレた

スゲー。ヒロスエが来てる。

これで
正「２の1346万6917乗引く１」角形が、
定規とコンパスだけで作図できる最大数の正多角形になるのか。

よく解らないが２で割れないこととはわかる

２の1346万6917乗引く2 でも割り切れないだろ？

この手のニュースがあるといつも思うのだが、「それがどうした？」。
これって何かの役に立つのか？普通発見って言うと何かしら役に立つものだが、
素数発見はちっとも役に立たないだろ。無限にある素数を発見した事がそんな
にスゴイのか？と思ってしまう。発見の仕方も努力や才能を発揮した事による
物ではなく、単にコンピュータの計算能力向上によるものであり、全く評価する
部分が無いと思う。

AさんとBさんがいたとして、
Apublic()は公開されている。
Bpublic()は公開されている。
Aprivate()はAさんしか知らない
Bprivate()はBさんしか知らない
Xprivate(Xpublic(message))=messageは簡単に計算できる。

AさんからBさんに,Bさんの公開鍵を使って暗号化したもの
Bpublic(平文)にさらにAさんのプライベートキーで署名を加えた
暗号文=Aprivate(Bpublic(平文))
という暗号文を送る。Aさんは当然Aprivate()を知っているし、
Bpublic()は公開されているから、これで暗号文は組み立てられる。

暗号文を受け取ったBさんは、Aさんの公開鍵を使って
Apublic(暗号文)=Apublic(Aprivate(Bpublic(平文)))
=Bpublic(平文)になって、Bprivate(Bpublic(平文))=平文。
めでたし。Aさんが送ったもので第三者が改ざんしていないことも
Aさんの署名で展開できたことから確認できた。
ここまでが二重公開鍵暗号鍵の仕組み。

鍵そのもの強さ（暗号の強度）はここから。
Xprivate->Xpublicは簡単に求められるけれど
逆関数にあたるXpublic->Xprivateは簡単に求められない関数を
見つけるのがミソ。ここで素数の掛け算と素因数分解
の関係を応用したわけ。落とし戸（一方向）関数はこの他にもいろいろ
ある。最近は楕円系が流行りらしいDEATH

>>112
まぁ計算能力の向上の尺度を示した意味はあるじゃん。
それから元記事によれば「グリッド・コンピューティングと呼び、暗号の
解読や遺伝子解析などに利用されている」って言ってるわけで、
計算アルゴリズムの応用範囲を実証したって点でも意味はある。

>114
たぶんそうやって書いても、>>112には分からないと思う。

今のコンピュータを20万台使えばどのくらいの処理ができるかっていうのが
分かっただけでも意味があるよね。

> 114
このメルセンヌ素数発見は分散コンピューティングの応用（と言っても本来の
分散メモリ型並列計算機によるものというよりその概念の拡張）で現在
進められているGlobusなどのGridコンピューティングとはちょっと違う気が
するし，Gridというには特にヘテロ環境における分散計算について技術的に
何かやっているわけではない．5年ほど前にメルセンヌ素数が新たに
見つかったときと今回は全く同じメソッドだと思うぞ．この5年前のメルセンヌ
素数の時に以前のものと何が違ったかというと，スパコン回すよりも多くの
PCで手分けして解いたほうが良い問題があることを実証した点．ちなみに
多くの科学技術計算がスパコンより分散で解いたほうが良いとは思えないが，
皆でやったほうが良い問題もある．それを5年前に示したのがその時の成果．
だから，”蟻が象に勝った！”と話題になった．今回は，それを推し進めて
規模を広げただけ．．．

また，計算アルゴリズムの正しさはルーカス・レーマーテストの正しさと
同意でありGridであるか分散であるかということからすら別の問題．

単純に，116の感想が率直だし正しいと思う．

後の世代で活用される発見もある。

既存の暗号化技術って素因数分解に根ざしたものが多いわけだから、
でかい素数ができるほど堅い暗号がつくれると思われ、、、

90 ：　 ：01/12/10 01:46 ID:2BGWqTpw
これでも一応数学専攻なんだが、暗号作るのに素数がいるというのはよくわからんなあ。
絶対解けない暗号って、お互いに同じ本（たとえば聖書や電話帳）を持って、それをキーワードにしたらいかんの？
スタートの暗号文は１頁目を利用し、次の使用頁はその暗号文中に示しとけば良いと思うのですが・・・。

数学専攻でもないただのプログラマですが、
長年日の目を見なかった数学理論から、JPEG2000が生まれたり
ゲームソフトに広く使われてる乱数発生器が生まれたりするわけで。

ま、先行投資みたいなもんでしょ。
即効性求めちゃダメだって気がするのねん。

＃あと>>90は俺から見てもバカ。

>>90
暗号表（それがあれば解読が簡単な鍵）を持たせるやり方じゃ、
暗号表を奪われたらおしまいでしょ。
だからたくさんの人間に持たせることはできない。
ましてやネット上のセキュリティシステムなんかに絶対利用できない。
そのために公開鍵暗号ってものがあるの。わかる？
公開鍵f(a)→bがわかっても復号鍵f(b)→aを探すのが不可能に近い暗号。
復号鍵は一箇所に厳重保管しておく。これで安全性は限りなく高まる。

逆に言うと、これくらいのコンピュータを集めると、とてつもない
桁数の暗号も解けちゃうという事？もしかして。

>>121-122

　いや、だから>>90は「暗号作るのに素数がいるというのはよくわからんなあ」
と書いてるだけでしょ？誰も「公開鍵暗号」に限定して書いて無いし、ネット上
でのセキュリティなんて論じてない。

　実際秘密鍵暗号やRSA以外の公開鍵暗号にはアルゴリズムに素数使わない訳だ
し、一方的に>>90を叩くのはちょっとアンフェアでは？

>>123

　力業で解けない暗号はありません。ブルートフォース法は最も一般的な暗号
解読法の一つです。
　

>>124
90はあまりに古典的な暗号システムをまるで自分がはじめて
気づいたかのように持ち出し、これがあれば巨大素数使用の
ものを含む最新暗号などまるで不要であるかのような書き方
をしているところがとてもバカ。

このスレが立ってはや２日すぎたけど
この話題あいかわらず数学板にはほんの一言も出てこないね。

>>124
や、ふと思ったんだけど、白血病プログラムみたいなのに、
暗号解読のためのロジックを埋めこんでCPU時間の一部を
借用するようにしたら、気づかずに暗号解読の手伝いをさせ
られていたなんて事がおきてしまうのでは？

だとすると、「十分に強固」とは言えなくなっちゃうのかな？

>>126
スレ立ってる
↓
過去最大の素数発見・13万人参加し検算
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007811571/

age

これがその素数。4MBもあるYO！
http://www.mersenne.org/prime5.txt

こういう暗号はどうですか。古典法かもしれませんが（ｗ

１００００個（仮）の数字を二組（Ａ＆Ｂ）送る。（どうせ盗聴されるだろうからオープン）
あらかじめ決めておいた、何桁目をどういう順番で使うかという情報を元にＡとＢそれぞれから１００個程度の数字を得る。
Ａの数字を元に得た暗号表（新聞、ドメイン名等）の指定頁を使い文字列（指令等）を得る。
Ｂの数字からも同様の作業を行い次回の暗号に適用される何桁目をどういう順番に使うかの情報を得る。
以下くり返し

>>131

古典的だね。
正直、何桁目をどういう順番で使うかという情報が知られないわけはないと思われ。

言いたい事はよく分からんが、とにかくすごい自信だ。

>>131
暗号アルゴリズムとそれ以外の方法の複合となっているね。
解読した文をそのまま使うのではなく新聞などの情報にてらして
意味を取るというのは、たとえば「ニイタカヤマノボレ」という文章を傍受しても
それだけでは何を指すかわからないというのと同じで隠語テーブルを使う方法だね。

そういう要素を除いて、Aの数列の部分が平文(保護したい内容そのもの)に
対応すると考えると、これは単なる射影と置換の組み合わせだと思う。

で、本題だが、、
大きな素数発見していったい何の意味があるんだ？

結局暗号化っていうのはデータのエントロピーをできるだけ増大させればいいってことかな。

詳しくはこれに書いてあります。エニグマやカエサルシフト。
ちょっと高いけど。
特に361〜372頁。

暗号解読 ロゼッタストーンから量子暗号まで / サイモン・シン/[著] 青木薫/訳
新潮社
2001年7月発行
493,16P 20
ISBN: 4-10-539302-2
価格: 2,600円（税別）

サイモン・シンって、あの「フェルマーの最終定理」書いたジャーナリストだね！

卒論おわんねー。

138さんへ
そうです。反応なかったらどうしようと思っていました。
今、フェルマーの方を読んでます。

偏微分方程式や関数解析なんかの純解析系を専攻してる奴は
素数のことなんて知らんぞ。９０くらいでぜんぜん普通。

素数の研究には，解析的な知識も必須だが，逆はないもんね．

だいぶ前に
「フェルマーの定理」っていう本読んだけど感動したよ。
数学的な意味はサッパリわからんけど。

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