受験生ちょっと来い

発想次第で簡単に解ける数学の問題出しちゃる

ID:zIDCTx430

スレ立てて頂ました。

んじゃ、早速１問目。

【１】
cosα＋cosβ＋cosγ=0　かつ
sinα＋sinβ＋sinγ=0
が成り立つとき、β-αとγ-βの値を求めよ。

単位円上の3点の重心が原点に一致する条件を考える

ちんちん

>>3
正解！
受験生ですか？

>>5
はい

次くれ

おけ、人いないけど続ける。

２問目。
【２】
0<=θ<=360°のとき、（sinθ-1）/（cosθ-2）の最大値・最小値を求めよ。

連投。

３問目。
【３】
a, b, c, dが有理数、p, qが相異なる素数で、
　a＋b√p＋c√q＋d√pq＝0
が成り立つならば、a＝b＝c＝d＝0であることを示せ。

|∧,,∧
| ･ω･)
|⊂ ﾉ　
|ωJ

>>9
pqが素数だからしかたがない

解説は後でするので、みなさんの発想をどんどん書き込んで下さい。

>>11
本質は突いていますが、他の人にも分かるように、もう少し丁寧に言うと・・・？

(cosx,sinx)と(1、2)を結ぶ直線の傾き

あってたら解説たのむ

なにこれ
大学の問題なのかな？
高3受験生にはちょっと解らない問題ですね
ふざけんな

>>14
着眼は正解！
与式が最大・最小となる条件は？

>>15
問題の式の意味を捉えれば、高校数学の範囲で解けるよ！

４問目。

【４】
√（(x-1)^2＋1）＋√（(x-3)^2+9）が最小となるときのxの値を求めよ。

>>13
説明が下手だが…
有理数と無理数は別々に考えるもの
だからこの式は、
a=0かつb√p+c√q+d√pq=0 …�@
ということになる。�@は、√p,√qは√の中身が素数だから√が外れることはない。
また、√pqは、p,qが相異なる素数のため√が外れない。よってb=c=d=0
こんな感じでいいのだろうか

x=0でないときでx割り相乗そうか平均

あの・・・ぜんぜんわかんない

【ヒント】
全て、「図形的な意味」を考えよ。

鉄緑会でやれ

>>18
かなり正解に近づいていますが・・・
（１）a＋b√p＋c√q＋d√pq＝0 ならば、 a=0かつb√p+c√q+d√pq=0
（２）b√p+c√q+d√pq=0 ならば、b=c=d=0
の論証を正確に！

中三です
わかんないです　
問題も愛も人生もちんちんの仕組みも何もかもッ・・・
わかんなーい

進学校受験はやめとけ

ソースは俺

>>20
>>24
とりあえず、数II・Bまでの教科書の知識は前提としてます。
愛や人生は私にも分かりません。

x=3

んじゃ、もうちょっとヒント。

>>2
【１】
（cosθ, sinθ）は単位円（原点中心、半径1の円）上の点であることを利用。

>>8
【２】
１問目と同様、（cosθ, sinθ）は単位円上の点。
与式の分数が示すものは、この単位円上の点と点（2, 1）とを結ぶ直線の傾き。

だめだわからん

ヒント、続き。

>>9
【３】
4次元ベクトル（0, 0, 0, 1）,（0, 0, 0, √p）,（0, 0, 0, √q）,（0, 0, 0, √pq）の向きは平行？

>>17
【４】
√（(x-1)^2＋1）は、点（1, 0）と点（x, 0）との距離。
√（(x-3)^2+9）は、点（3, -3）と点（x, 0）との距離。

簡単すぎだろもっと難しいの頼む
鉛筆は動かさないけどな

>>29
【３】はちょっと難しめかも。
まずは、2次元で、
「a, bが有理数、pが素数で、
　　a＋b√p＝0
　が成り立つならば、a＝b＝0である」
ことを、ベクトルを使って示そう。

早く出せよ
俺が習ってる範囲なら解いてやるよ

>>23
式を変形すると
a=-(b√p+c√q+d√pq)
で、左辺は有理数だから右辺も有理数にならなければならない。
右辺が有理数になるには、√p,√q,√pqはそれぞれ異なる無理数でb,c,dは有理数だから
b=c=d=0。したがってa=0

これでどうだ。ベクトルで表すのはわからん

>>9
はいりほう

>>17
> ４問目。
>
> 【４】
> √（(x-1)^2＋1）＋√（(x-3)^2+9）が最小となるときのxの値を求めよ。

グラフかけばいいとおもうよ

ID変わりそうなので、トリつけます。

>>33
準備しますので、ちょっと待ってね。
どこまで習ってますか？

よーしじゃあ俺は政経の問題出しちゃおうかな

＞√（(x-3)^2+9）は、点（3, -3）と点（x, 0）との距離。

(3,0)じゃなくて(3,-3)なのか？何故だわからん

よおーしじゃあ俺は日本史の問題だしちゃおっかな

>>37
高校二年ぐらいまでかな！

>>39
ごめん、間違えた。
√（(x-1)^2＋1）は、点（1, 1）と点（x, 0）との距離。
　　　　　　　　　　　　 ^^^^
√（(x-3)^2+9）は、点（3, -3）と点（x, 0）との距離。

a≠0,b≠0 と仮定する
a=s/t , b=u/v ( s,t,u,vは整数、s,t,u,v≠0 )
とすると
s/t+u/v√p=0
s/t = -u/v√p
両辺二乗して
(s/t)^2 = p(u/v)^2
p = (sv/ut)^2
pは素数なのでこれは矛盾
よって a=0,b=0

お待たせ。
5問目。

【５】
nは自然数、a[1] ,・・・,a[k] （k>=2）は1からnまでの相異なる自然数であるとする。
i = 1,・・・,k-1 に対し、a[i]（a[i+1] - 1）はnで割り切れるとする。
このとき、a[k]（a[1] - 1）はnで割り切れないことを示せ。

>>42
なるほど、理解した。
√の中身のそれぞれの二次関数の最小値の座標をＰ,Ｑ、Ｒ(x,0)として、
P→R→Qと通るときの再短距離のxを求める訳だな

んでQを反転させて-Qとすれば、直線P-Qとx軸の交点を求めるわけだ
他のも考えたかったが今からバイトだ

>>43
発想はGood!!
ただし、その置き方だと、「sとt」や「uとv」が1以外の約数を持つ場合もあるよね。
そうすると、「pは素数なのでこれは矛盾」は成り立たないよ！

>>45
Excellent!!

>>9は大学生的には体だからで終わりだけど高校生の使える道具のみで発想一発っていうと
なんだろうな？

te

>>48
うーん、難しいね。
出題者側としては、有理数の4次拡大体であることには気づいてほしいとの意図ですが。

>>50
アルティン流なら線型代数がわかればいいから最悪ベクトルがわかれば･･････
ということか？

>>47
wikipediaみたら有理数の条件に共通因数を持たないってのがあるけどそれかな
あと結論がa=0またはb=0になっててどの道無理くさいか

【１】【２】の解説に納得したきり何もわかんない…

どうしたらそんな柔軟な発想力が身につくんだよ

んじゃ、解説。

>>2
【１】
ベクトルP（cosα, sinα）, Q（cosβ, sinβ）, R（cosγ, sinγ）を考えると、
与式は P＋Q＋R＝0 ・・・（＊）と同値。
P, Q, R は単位円上の点だから、（＊）はこの3点の重心が原点と一致することを
示している。
ここで、β-αとγ-βは、それぞれ角POQ, 角QORを示しているから、
β-α＝γ-β＝120°。

大数の「数学ショートプログラム」からの出典がちらほら見られるな

>>54
'49の京大ですね

>>51
そそ。体の構成まで分からなくてもこの問題は解ける。

>>52
うーん、「有理数の条件は共通因数を持たない」ってのは少し定義がきつめかも。
有理数の定義は、あくまで
「二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）を用いて a / b という分数で表せる数」。
この定義に従えば、例えば、6/8は有理数だが、共通因数を持っている。
wikiにあるように、有理数の「表現」の仕方として、
「共通因数を持たない整数a,b（ただしbは0ではない）を用いてa/bとする」ってのが正確かな。

>>53
良い問題・解説が豊富な書物を漁るべし。
ここに出した問題の解法は、
「柔軟な発想にみえて、実は定義に忠実に解いているだけ」
ってのが分かるはず。

>>55
東京出版の参考書かな？
なかなかいい本ですね。

>>8
【２】
点P（cosθ, sinθ）は単位円上の点。
与式の分数は、この点Pと点Q（2, 1）とを結ぶ直線の傾き・・・（＊）を示している。
（＊）が最大・最小となるのは、単位円の接線が点Qを通るときであるから、
最大値4/3、最小値0。

やばい、嫁帰ってきた。

ご飯つくらなきゃいけないので、終わったら戻ってきますが、
それまでこのスレあるかな？

とりあえず、おつきあいありがとう！

嫁は不倫ですか