1/3=0.3333…なのに3*(1/3)=1なのがどうしても納得できない

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1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：
教えてくれ…
2 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:39:53.23 ID:zlD61rwZ0
そんなことよりラーメンの話しようぜ。
3 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:40:13.97 ID:wASVVx+VO
0.00000000…＝0だから
4 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:40:14.80 ID:zTLIGS9m0
味噌
5 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:41:06.04 ID:HoRDF/5g0
>>3
どういうこと？
6 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:41:11.79 ID:Io1qZSEK0
しお
7 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:41:55.58 ID:1sHBa5aH0
俺は断然しょうゆ
8 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:42:02.52 ID:Yx7ALQ/60
分数は正しく数を表すためのものではないとかうんとかかんとか
9 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:42:25.41 ID:yjJDn8BP0
そういう時は実際にやってみろって小学校で習わなかったか？
リンゴ５つ用意して足し算の検証したりしたろ
10 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:43:47.34 ID:HoRDF/5g0
>>8
ふむ


3*(1/3)=0.999999999…ってことで超厳密に言うと1≠3*(1/3）なのか？
11 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:44:19.78 ID:q/Wz2EW+0
ニトリのCMあるだろ？
９８００円とか見たら、もう一万円じゃん！って思うよな？

そういうことだ
12 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:44:25.19 ID:sf7sq8310
リンゴを3つに割ります

3つ合わせると元に戻ります
13 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:44:48.69 ID:dqSpgNWV0
1-0.99999…＝0.00000…1
14 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:44:55.56 ID:HoRDF/5g0
>>9
リンゴを三等分にしてくっ付けたら…元の１じゃね？
15 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:45:14.20 ID:8QvvnJEcP
お前ら二日連続でこれか
また1000まで伸びるのか
16 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:45:25.49 ID:OJQw/Bt40
1/3を無理やり小数で表したのが0.3333……だから問題ないじゃん
17 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:45:38.30 ID:V13DD3fP0
また立てたのか
18 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:45:53.80 ID:lB19TwqS0
1/3≒0.3333333…
1/3=0.3333333…ではない
19 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:46:09.31 ID:ShoGRR8r0
>>15
二日連続で1000はさすがにないんじゃないか？
20 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:46:22.89 ID:yjJDn8BP0
>>14
答え出たじゃねーか　はいめでたしめでたし
21 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:47:03.97 ID:wmDrRDVu0 BE:4610828399-PLT(15351)

>>12
そうなるはずですが実際は断面などが圧縮されちょっと小さくなります
22 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:47:08.63 ID:aYz0mS2w0
0.9999999999.............＝1だからだろ
23 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:47:12.72 ID:V13DD3fP0
>>10
0.999...は桁数が∞に発散した極限値であることを理解していただきたい
24 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:47:39.56 ID:HoRDF/5g0
>>15>>17
昨日も似たようなスレ立ってたのか。

>>16
なるほど
つまり少数表現ってのが適切じゃないってことかな
25 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:48:21.67 ID:BW0+d6g+0
俺の高性能のバイオの電卓で計算してみた

1だった

何が納得できないのかがわからん
26 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:48:31.57 ID:RHF2Sxmm0
トイザラスのCMあるだろ？
９９９９円とか見たら、もう一万円じゃん！って思うよな？
27 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:49:09.99 ID:88VlUwly0
0.11111…… = 1　これ豆知識な。
28 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:49:30.10 ID:V13DD3fP0
>>27
それは1/9だよ
29 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:49:56.89 ID:3yD1A6OY0
>>27
嘘こくなｗ
30 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:50:19.21 ID:ShoGRR8r0
>>23
そういう風に発散なり極限なりで理解できるはずないだろうが。
数学使いたいなら数式だけ書けよ。
31 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:50:31.07 ID:hFDTH1uf0
まずlim→∞を理解してこい

話はそれからだ

まあこれは１+１=２みたいに当たり前の事のように思わなくちゃだめなんだ残念ながら
32 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:51:03.30 ID:HXtdn0zzP
まあ、両辺に10かければ証明完了なんだけどな
33 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:51:11.53 ID:HoRDF/5g0
>>21
ってことは乗余すると数が変わる・・・？

>>23
それは分かるんだけどなぁ
34 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:51:14.45 ID:U98Or3rD0
難しい事考えるなよ

１の三分の一が0.33333・・・・・・なんだろ？
なら0.33333・・・・が三個あれば１になるじゃん
35 ：27：2010/02/27(土) 00:51:33.38 ID:88VlUwly0
え？２進数の話じゃなかったの？？
36 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:51:43.84 ID:/3VsFxn+0
0.333...って表記自体が3が永遠に続くけど1/3には達しないよって感じがするけど
実は3が永遠に続くと1/3になる。
37 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:52:00.32 ID:V13DD3fP0
>>30
0.999...＝lim[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^(-k)＝1
38 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:52:34.40 ID:zlD61rwZ0
0.333…
=0.3+0.03+0.003+…
初項0.3,公比1/10の無限等比級数なので(以下略)

記号がだるい。
39 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:52:44.28 ID:V13DD3fP0
>>33
極限ってのは何になるかじゃなくて何に近づくかということなんだよ
40 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:52:48.19 ID:aYz0mS2w0
つーかまず1/3=0.33333..........てのが仮定にしか過ぎないわけで
41 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:52:53.41 ID:ShoGRR8r0
>>37
で？それで馬鹿が理解できると思ってんの？
42 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:53:46.16 ID:V13DD3fP0
>>41
だから極限という言葉を使ったんだろ
言葉を出しとけば調べようがある
43 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:54:01.82 ID:+09WVi49O
童貞と素人童貞の違いみたいなもんだよ
44 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:54:16.05 ID:UQJ60s4x0
>>37
lim[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^(-k)＝1

なのは何でなんだぜ？
45 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:55:09.17 ID:YfKxffTD0
>>41
馬鹿乙
46 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:55:24.44 ID:hFDTH1uf0
>>41

馬鹿は理解できないから馬鹿なんだろ
しょうがない

47 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:55:38.48 ID:UQJ60s4x0
>>45
こりゃ本人も否定できないなｗ
48 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:55:39.22 ID:K3VySMCw0
天才が教えてやると厳密には

1÷3=0.333333・・・・・・・・10/3
だから計算が永遠に終わらないけど終わらせるとしたら最後の項は1/3だ
だから３を掛けると１になる
49 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:55:43.36 ID:wNmQo4hE0
昨日のをまた最初から始めるのかよ
50 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:55:55.62 ID:ShoGRR8r0
>>42
極限でググッてみろよ。
馬鹿にわかんのか？
言葉遊びやってるからスレが伸びるんだよ
51 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:55:56.44 ID:88VlUwly0
というか、割り算（の筆算）に疑いを持とうぜ。
アレは近似値を求める方法だ。
小学校レベルでは割り切れるものしかまともに扱わないが。

その証拠に、中学校に上がったら割り算なんて数学では白い目で見られるだろ？
52 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:56:23.29 ID:ZOiLVSzw0
この>>1は中学生
ソースは俺の中学時代の記憶
53 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:56:47.34 ID:lFrLADkWP
そもそも1/3≒0.33333……
だろうがよ
54 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:57:11.16 ID:K3VySMCw0
>>48
まちがった最後は10/3だった
55 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:57:34.91 ID:V13DD3fP0
>>44
n→∞のとき、
Σ[k=1,n]9*10^(-k)＝9/10Σ[k=1,n](1/10)^(k-1)
　　　　　 　 　 　 　 ＝(9/10)*(1-(1/10)^n)/(1-1/10)
　　　　　 　 　 　 　 ＝1-(1/10)^n
　　　　　 　 　 　 　 →1-0
　　　　　 　 　 　 　 ＝0
56 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:57:39.50 ID:hFDTH1uf0
つかよく考えたら

0.999...＝lim[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^(-k)＝1

これは人間が定義しただけでそうなると思い込まされてるだけで納得できないのが普通なんじゃないか？
57 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:57:54.69 ID:NoDQnZxo0
バームクーヘンが３個ある場合、
３人で分けると１人１個だろ？

でもバームクーヘンが１個しかない場合、
３等分するにはどうすればいい？

そう、ナイフで切るだろ？
その時、ナイフに付着したり削れたりする分が
0.00000・・・だ
58 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:58:18.07 ID:V13DD3fP0
>>55
ごめんミス
最後は1だ
59 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:58:24.14 ID:AYm+rzCL0
>>1は無限について勉強しろ

おわり
60 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:59:07.51 ID:88VlUwly0
>>51補足

ちなみに、
1/3 ≒ 0.333333　だが、
1/3 ＝ 0.333333……
だからな、わからなかったら暗記しとけや。
61 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:59:47.67 ID:ShoGRR8r0
極限なんて定義されてるもんなんだから
≠派に極限使えば＝ですなんて言っても、ただの意見の押し付けだろ。
あいての考えに立ってそこから矛盾を引き出してやるのが説明っていうんだよ
62 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 00:59:55.79 ID:jdeUU6BH0
学者によって考え方は代わるけど

そもそも0.9999999999……なんて数字は存在しないと考えるとしっくりくる
63 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:00:19.90 ID:V13DD3fP0
>>56
0.999...っていう表記が9が末尾に∞個続くことを意味しているなら
その式で充分だと思うけどな
64 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:00:32.35 ID:HoRDF/5g0
結局のところ>>18なのかな…
極限とか付け焼刃の知識だからROMるわｗ
65 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:01:19.48 ID:QtDSHYa10
ごめん「・・・」ってのがよくわからない
すまないが>>１、きちんと数字で最後まで書いてくれないか
66 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:01:27.84 ID:Egx5QG2j0
>>37
宇宙人語乙
67 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:01:32.65 ID:8QvvnJEcP
お前ら二日連続でよく飽きないな

まぁなんだ、εδ論法で理屈は分かってもなんとなく納得行かない奴らは多分
0.9999....を1に無限に近づくけどタッチしない漸近線みたいなもんだと思ってんだろどうせ
0.9999....は1の別の記述法って考えればいいんだよ
68 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:02:11.32 ID:V13DD3fP0
>>61
...自体が極限の意味を含んでいるんだから極限の話をするのは自然だろ
69 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:02:11.73 ID:neMkTRtHO
数3の極限の式使ってる奴、極限の性質暗記してるだけで理解してねーだろ。
そもそも極限の式自体スレタイのことを理解してないと導けない。本末転倒。
70 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:03:30.18 ID:V13DD3fP0
0.9　0.99　0.999　0.9999　0.99999　と続いていけば1に近づくと思わないの？
71 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:03:38.52 ID:hFDTH1uf0
>>63

でも限りなく１近いってだけで１ではないじゃん？
だから正直にいえば納得できないのが普通なんじゃないかと、

俺たちは無理やり納得しているだけなんじゃないかとふとオモタ
72 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:05:26.57 ID:K3VySMCw0
>>65
点は３がたくさん続くってことだろ
で最後の数字が>>48だから１になるんだよ
73 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:05:38.62 ID:88VlUwly0
>>71
アホ言え。
0.9999…は明確に１だ。限りなく１に近い数ではない。
74 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:05:45.08 ID:V13DD3fP0
>>71
lim[n→∞]x　というのは「nが∞に近づくときにxが近づく数」という解釈でいいんじゃないかな？
x自体は決して1にはならないけど、xは1に限りなく近づく
75 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:05:57.20 ID:wASVVx+VO
ぶっちゃけ>>51だと思うよ
極限使って強引に理屈づけて納得してる気になってるのが多いけど
76 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:06:11.34 ID:jdeUU6BH0
>>71
0.333……×3＝1なんだよ
整数と同じ計算だと思うから理解出来なくなる
77 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:06:35.00 ID:QcqmzqrlP
← ∥ 0.9→
← ∥　0.99→
← ∥　 0.999→
← ∥　　0.9999→

………………

← ∥∥ 1→


これで分からなかったら諦めろ
78 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:06:45.41 ID:wmDrRDVu0 BE:2732343168-PLT(15351)

>>57
(・∀・)人(・∀・)
79 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:06:47.89 ID:V13DD3fP0
>>75
余りを出す割り算とは違うのだよ
80 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:07:32.48 ID:V13DD3fP0
>>77
さっぱりわからん！
81 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:07:44.79 ID:ShoGRR8r0
>>68
青いりんご持ってきて
「これ梨じゃないですか？」
って言ってるやつに
「いいえこれはりんごです」
って言って納得させられるならりんごって言い続ければいいじゃん。
幸いそれはりんごだし、周りの奴もみんなそれはりんごだって言ってるしな。
82 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:07:58.02 ID:dvjLn3fpO
0.999……<ε<1
0.999……<1を信じる人は、このεの具体的な値を示してくれ
83 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:09:07.17 ID:iuhmeh8R0
>>77
すまん、スレタイの件は理解してるけど、お前さんが何を書いてるか分からない
いや、なんとなく雰囲気は伝わって来るんだけど……ごめん
84 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:09:07.33 ID:QcqmzqrlP
>>80
やっぱりAA下手くそだな……
>>70を図にしてみた気分だったんだが


0.90000＜0.99000＜0.99900＜0.99990＜0.99999＜……＜1
85 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:09:38.79 ID:K3VySMCw0
>>82
実数は連続だからεを満たす数は無限にある
86 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:09:39.10 ID:UQJ60s4x0
>>55
つまり
0.999…=1ってのは0.999…の極限値が１である、って意味か？
なら0.999…→1ってだけで0.999…≠１じゃん
87 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:09:55.09 ID:V13DD3fP0
>>81
りんごって言ってる奴に全くの矛盾がないならそれでいいんじゃない？
88 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:10:06.19 ID:BPE2GRQ70
>>1
1/3が終わらないんだから1/3=0.33333....って前提がそもそも間違ってるだろ
何で終わってない数値を3倍したら勝手に0.99999....って定義づけてんだよ
89 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:10:10.66 ID:sf7sq8310
マジレスすると等式（＝）っていうのは
条件をつけた上でないと成り立たない
90 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:11:10.48 ID:hFDTH1uf0
>>73

0.0000000…01ってのは現実には存在しないかもしれないけど数字上は存在してるわけじゃん？

明確に１といってるけどそれってやっぱ無理やりなんじゃね？

ああ・・俺がバカなのか・・？笑

一応それなりの学歴なのにｗｗｗ

91 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:11:15.47 ID:QcqmzqrlP
>>86
それを実質同一のものと考えるのが極限でしょ？

92 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:11:23.18 ID:hpTdqqIs0
限りなく近づくっていう説明は、でも結局は等しくはならないって感じがして良い説明じゃないと思う

>>85
無限にあるなら一つでもいいから挙げてみてよ、っていう問題だろ？
93 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:11:28.69 ID:K3VySMCw0
だから1÷3の答えは３の連続じゃないんだよ！！
一度計算してみろ
94 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:11:56.47 ID:HGbtpP3o0
「1」と言う表記は1という数値を表すための方法さ
「0.9999…」という表記もまた1という数値を表す方法なのさ
95 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:12:02.33 ID:iuhmeh8R0
>>88がおそらく、最も本質的な回答だね
96 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:12:15.79 ID:ShoGRR8r0
>>87
じゃありんご派だけで集まって騒いでろよ。
梨だと言ってる奴はいつまでたってもそれがりんごか確信しないがな。
97 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:12:19.23 ID:V13DD3fP0
>>86
0.999… ← Σ[k=1,n]9*10^(-k) → 1

こう
同じ式からできる二つの極限値は等しい
98 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:12:57.90 ID:8QvvnJEcP
0.999.....に最後の9があるって思ってる奴何なの？死ぬの？
99 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:13:09.64 ID:V13DD3fP0
>>96
ああごめん間違えた

梨って言ってる奴に全くの矛盾がないならそれでいいんじゃない？
100 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:13:38.18 ID:UQJ60s4x0
>>91
実質ってことは同一じゃないってことか

0.9999…→1って表現は
0.9999…が1に近づくってことを表してるだけ
ある値に近づくってのは常に「ある値と異なる値を取りながら」それに近づいてく
ってだけだから


だからlimでは論証できてないな
101 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:14:02.82 ID:V13DD3fP0
>>90
存在しねーよ
なんで限りのない数に終りがあるんだ
102 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:14:11.15 ID:hpTdqqIs0
0.999... = 1 より
0.999... = 1.000... のほうがより実態を表してると思う

0.999... = 1に疑問を持つ前に
1.000... = 1を検討するべき
103 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:14:12.87 ID:bSj7TiBA0
別に無理に納得する必要はないと思うよ
104 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:14:20.24 ID:88VlUwly0
>>90
0.99999……は、これ自体が極限値であることを表している。
この表記自体にlimの意味が含まれている。
これでわかった？
105 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:14:41.05 ID:1sHBa5aH0
わけわからん
106 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:14:53.88 ID:QtDSHYa10
>>72
すまんマジレス貰うとは思わなんだ
真面目なスレだったんだな
107 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:15:02.10 ID:iuhmeh8R0
1/3＝0.33333333…ではないってのは帰納的に説明できるだろ
計算の途中、あるいは有効数字上の表記であって、最終的には1/3は小数では表記できない
108 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:15:14.70 ID:ShoGRR8r0
>>99
けど矛盾があるんだろ？
けどおまえはそれが梨でない理由を言わずに
それはりんごですって言い続けてるじゃん。
教える気がないならなんでここにいるの？
109 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:15:48.78 ID:K3VySMCw0
極限の議論やってるやつは頭固すぎ
>>48>>98とかが正しい
110 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:16:07.35 ID:i/VYcqVt0
四捨五入すればいいじゃない
111 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:16:22.56 ID:U98Or3rD0
要するに1/3が0.3333・・・とか1=0.9999・・・・になるのは数学のバグって事か
112 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:16:27.60 ID:91D0YU7L0
0.99999・・・・は1だよ数学的に
そうじゃないとつじつまがあわんから
限りなく１に近いんじゃなくて1

色々やり方はあるが、一番簡単なのは中学校でならう
循環小数を分数にする方法を使う

x = 0.999・・・
10x = 9.999・・・

と置いて、二つの式をひけば

9x = 9
x = 1
が証明される
113 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:17:11.52 ID:hFDTH1uf0
>>101

そっかｗｗ

紙乙
114 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:17:14.68 ID:V13DD3fP0
>>108
矛盾があるなら正してあげるべきなんじゃない？
梨でない理由は>>82あたりでいいんじゃない？

背理法が嫌いなのは単なる俺の性格だ
115 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:18:23.45 ID:UQJ60s4x0
>>97
じゃあ何で
0.999...＝lim[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^(-k)
なんだぜ？
116 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:18:29.73 ID:yEnnEYK+0
このスレ定期的に立つよね
もっと他に勉強することあんだろｗｗｗ
117 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:19:21.95 ID:hpTdqqIs0
>>111
数学というか、小数表記の仕様

0.???...で表現できる数と1.???...で表現できる数に隙間があったら実数ばらばらになっちゃうだろ？
だから0.999... = 1.000...だ、っていう説明が俺は好き。この説明はけっこう飛躍してるけど
118 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:19:48.10 ID:V13DD3fP0
>>115
limをとったらそういう表記になるだろ

n→∞のとき、　x→1

を記号で表したのが

lim[n→∞]x＝1

という表記だ
119 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:20:36.60 ID:f5Vej+W40
1/3 = 0.333・・・3　ではなくて
1/3 = 0.333・・・・　なんだよ
120 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:20:44.64 ID:ShoGRR8r0
>>114
それがりんごである演繹を遡って相手の知識との矛盾を覚えさせる行為は背理法だろ。
おまえは知らせたいんじゃなくて言いたいだけなんじゃないかと。
121 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:21:11.03 ID:UQJ60s4x0
>>118
いやいやそういう意味じゃない

lim[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^(-k)=1
は>>55で示されてるけど
lim[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^(-k)=0.999...
がまだ示されてない
122 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:21:24.15 ID:yEnnEYK+0
そもそもさ
1/3=0.3333333・・・

等式では両辺に同じものをかけたり足したりできるのは納得できるんだろ？
だったら両辺に3かけても等しいことぐらい納得しろって話じゃねーの
同じ3掛けて違うなら前提条件間違ってんだろ
123 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:21:37.21 ID:K3VySMCw0
>>112
その証明は９が無限に続く場合は正しいが・・・向こうが割り算ではそうではないので
このスレの問題的に正しくない
124 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:21:38.37 ID:neMkTRtHO
理解出来ない奴は見た目(直感)で判断してるから駄目なんだよ。

1/3=0.333……ならば1=0.999……
になるのは式変形から理屈として認めるだろ？
ということはお前らは理屈じゃなく見た目(直感)で不自然さを感じているわけだ。

例えば、特殊な表記法なら1/3=☆ならば1=★
が成り立つけど、見た目がおかしいから認めていないようなもん。
要するに見た目に惑わされている。
0.333……はお前らが直感的に捉えているものとは別の意味を持っていることに気付け。
125 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:21:44.54 ID:Dnj8iy/+0
良スレ発見
126 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:22:46.38 ID:V13DD3fP0
>>120
定義から導くのは正攻法だと思うけどな
127 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:22:59.63 ID:BPE2GRQ70
1/3＝0.33333333333333333333333って定義があるのならば
1/3を3倍したときに0.99999999999999999999999だ。
で、3*(1/3)のときにその定義があるのか？っていったら明示されてなければ存在しない
1/3は無限に近いほど3が連続している「かも」しれないだけで実際は何桁目かで終わっているのかもしれない
それ自体を証明できないし1/3は計算上0.333333333333....ってなるってされてるだけで
別に1/3そのものが0.33333333333333333333333...であるって証明されてるわけでもない
1/3は1/3という値なのであって必ずしも分数は少数に直せるものではない

中学ぐらいまでの数学の少数と分数の定義で考えると頭がぷーするだろうけど。
128 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:23:03.50 ID:88VlUwly0
>>121
ああ我慢ならん。
シグマばらして、無理やり小数で書けや！！！！！！
129 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:23:41.13 ID:V13DD3fP0
>>121
そこは0.999...をどう解釈するか、だ
9*10^(-k)が何度も足されているようには見えない？
130 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:24:04.90 ID:U98Or3rD0
1=0.99999・・・・なら
1-0.99999・・・=0,99999・・・・-1=0
0=±1/∞

になんじゃね？
131 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:25:04.01 ID:NNx34pcw0
それよりこの塾ひどくね？
http://www.tec-ac.com/
132 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:25:06.56 ID:BPE2GRQ70
数直線上に分数は現れるけど必ずしもその値は小数で表せるものじゃないというかなんというか・・・
133 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:25:27.01 ID:V13DD3fP0
>>127
循環小数を普通の小数と分けて考えるってのはいいやり方だね
134 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:25:30.04 ID:f5Vej+W40
>>130
・・・とか∞に極限を考えるなら間違ってないんじゃない？
135 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:26:00.95 ID:K3VySMCw0
>>130
最後の式は極限的にはあってるよ
136 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:26:10.83 ID:i/VYcqVt0
じゃあ、3*（2÷3）はどうなるの？
137 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:26:39.93 ID:UQJ60s4x0
>>129
そう見えるけど
あくまで9*10^(-k)が0.999…と異なる値を取りながら何度も足され続けるってことだろ？
でもk=1,2,3…で9*10^(-k)を足してく操作と0.999…が同じにしか見えないんだが
138 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:26:40.05 ID:HKNZu0eE0
納得できないならあきらめろよ。

そういうモンなんだよって。
139 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:27:04.86 ID:ShoGRR8r0
>>126
その定義を知らないやつが梨だって言ってる奴の大半なんだろうが。
定義から導くって言っても相手がそれを知らないんじゃただの押し付けだろう。
その定義があれば便利なのはわかるが、それが正しいかどうか相手は判断できないだろう。
なんで義務教育レベルで説明しようとしないんだ。
140 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:27:10.73 ID:8QvvnJEcP
多分εδ論法とか使っても分からないんだろうから簡単な説明してやるよ

一辺の長さが1の正方形あるじゃん？面積1じゃん？じゃん？
それを10分割してみ？んで10分割された図形のどれかひとつをもう一回10分割してみ？
んでこれを繰り返していってみ？物理と違って最小単位がないからずーっと繰り返せるでしょ？
んで1億回ぐらいやったらさ、一回最初に戻ってみるんだ。そこにあるのは一辺の長さが1の正方形だろ？
んじゃ面積は？1じゃね？何回10分割しようが1じゃね？ん？
141 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:27:20.76 ID:c/Ahw8eV0
逆に0.999…＝1が成立しちゃう数学ってどっかに矛盾あるんじゃね
142 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:27:38.20 ID:K3VySMCw0
>>136
2だよ
143 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:28:06.55 ID:7pXoMA930
この前、この問題を、
ジップら方の「何でもマジれすするスレ」に書いたけど誰も答えられなかった
144 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:28:34.01 ID:V13DD3fP0
>>137
nが有限である限りは異なる値
∞は1,2,3・・・の先にある数と考えてはいけない
145 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:28:58.62 ID:BPE2GRQ70
0.333333....って無限に続くからっていうのならばどこかでとめなきゃ終わらないわけだよ
っていうことは、あまりが0.0000.........1っていうのが出てるんだよ
勝手に式を途中で終わらせて0.33333333....なんだ！あまりなし！って考えて計算すんなよ
146 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:29:00.96 ID:U98Or3rD0
>>135
これがあってるなら、1=0.9999・・・・とか小難しい説明より
「0が±1/∞」で考えた方がわかりやすい気がする

極小は0であり、極小引いたり足したりしても数字は変わらないという
147 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:29:46.77 ID:91D0YU7L0
なぜだれも>>112を理解してくれん・・・
循環小数ってのは数学的にそうゆうもんなんだがなぁー

0.333・・・でも同じ
x = 0.333・・・
10x = 3.333・・・
二つの式を引いて
9x = 3
x = 1/3

0.696969・・・でも同じ
x = 0.696969・・・
100 = 69.696969・・・
二つの式を引いて
100x = 69
x = 69/100
148 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:30:39.43 ID:ZOiLVSzw0
無限大がお前らごときに理解できるわけ無いだろ
誰か宇宙ヤバイのコピペ貼ってやれ
149 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:30:54.42 ID:iuhmeh8R0
小数点以下、1ケタしか存在しないと仮定する場合
1/3=0.3と表記するだろう。
この場合、(1/3)*3=0.3*3=0.9 すなわち、0.9=1と表記されるが、もちろんこれは間違っている。
この場合、1/3=0.3という表記が間違っている

さて、小数点以下が2ケタの場合を考えよう
1/3=0.33となり、上記同様に0.99=1と表記されるが、もちろんこれも間違い
1/3≠0.33だ

以下同様続けて行っても、小数以下nケタの場合を考えても、n+1ケタ目の1の分の誤差は出る
1/3＝0.3333…と仮定するなら、
nを無限に伸ばすことを考えてもn+1ケタ目は存在し、誤差は限りなく小さい値で存在し続ける
逆説的に言えば、1/3＝0.3333…という表記自体が間違っている

実際に使う場面は、便宜的にそう表記しているか、あるいは
0.333333…を1/3の意味で表記しているだけの話
150 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:30:57.16 ID:V13DD3fP0
>>139
知らないものに言及している時点で知識が足りないんだからこれから知ればいいだろ
そのときに正しいかどうか判断すればいい

しかも、∞なんて義務教育で扱わないだろ
151 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:31:18.92 ID:uM55p3yp0
すげえ二日連続でよくやるな

折角だから昨日のスレでよくわからなかったことを教えてくれ
x=1で不連続な関数、例えばf(x)=1/(x-1) [x<1, 1>x] 0 [x=0]があるとしたとき、
f(1)=0
f(0.9999......)=-∞
みたいになって関数の値が変わるよね？なのに1=0.999999............っておかしくない？
152 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:32:03.75 ID:88VlUwly0
っていうか、
0.000000…… = 0　は納得できたりするんだろ？
なぜ、
0.999999…… = 1　が納得できないのだ。
153 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:32:07.18 ID:hpTdqqIs0
>>145
終わらないから無限なわけで。
とはいえ、>>133の言うとおり、循環小数と有限小数を分けて考えたほうが良さそうな気がする
1/3は有限小数で表せない、という前提ができる
154 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:32:08.13 ID:0vjpxzBF0
1-0.333...=0.000...1←この最後の1証明してみろｋｓ
155 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:32:12.55 ID:K3VySMCw0
>>146
成り立つのはあくまで極限や近似的にだから
実数の連続性に極限や近似を持ち込むとか問題が破綻するから無理
156 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:32:13.58 ID:V13DD3fP0
>>147
>>112は合ってるよ
一番簡潔な説明だと思う
157 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:32:17.21 ID:s/4o9ocz0
だから0.333…×3=1なんだよ
158 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:32:20.24 ID:uM55p3yp0
間違えた　f(x)=1/(x-1) [x<1, 1>x] 0 [x=1]　で
159 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:32:38.86 ID:UQJ60s4x0
>>144
それ
本来
n→∞のとき、　x→1（ただし常にx≠1が成り立つ）
を
n→∞のとき、　x→1（ただしいつかはx=1になる）
といってんのと同じじゃね？
160 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:33:27.18 ID:V13DD3fP0
>>151
f(1)=0
そんな馬鹿な
161 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:33:59.07 ID:cM1pYxju0
お前等、当たり前の事を忘れてるぞ
1/3ってのは「 ≒ 0.3333... （約0.33） 」なのであって
「 ＝ （イコール）0.3333....」ではないぞ

つまりタイトルに書かれている前提条件そのものが破綻している。
>>1が3*(1/3)=1を理解出来ないのも当然。
ゴム製のモノサシで長さ計ってるような有様だからな。
162 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:34:17.02 ID:a8VeLi7p0
1/2^∞＝0だけど
1/(1/2^∞)ってなにになるの？
163 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:34:28.19 ID:NZfQIAuJP
さるよけ
164 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:34:31.84 ID:9aXy9yyS0
それよりも、今から目玉焼きを食すのだが、しょうゆかソースで迷っている。

このスレで多いほうをかけて食うぞ
165 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:34:41.89 ID:ShoGRR8r0
>>150
∞記号なんぞ使わんでも説明しろよ。

>>151
0.999....＝1
なのでｆ(0.999....)=0
ｆ（0.99999.....9）＝-∞だろうな
166 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:34:51.31 ID:+s479XyY0
そんなことより√2=1.41421356……なのに√2×√2=2なのを説明してよ
167 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:35:13.44 ID:88VlUwly0
>>161
釣りレスはお呼びでないよ、はよ寝ろ
168 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:35:30.37 ID:hqffF0lI0
1/3*3=3/3=1
1/3=0.33333……
0.33333……*3=0.99999……
Sn=0.9(1-0.1^n)/1-0.1
=0.9(1-0.1^n)/0.9
=1-0.1^n
n=∞なので
lim(1-0.1^h)=1
h→0
169 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:35:38.60 ID:neMkTRtHO
よく見たら>>112でこのスレ終わってるじゃん
170 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:35:49.06 ID:U98Or3rD0
>>166
実際かけてみたら2に近くなるだろ
171 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:36:03.03 ID:V13DD3fP0
>>159
違う
括弧の中は関係ない
x=1に決してならなくても1に近づくだけでlim[n→∞]x＝1と言える
172 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:36:09.76 ID:iuhmeh8R0
>>162
1行目は万死に値する
等号じゃねえよそれ
173 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:36:18.60 ID:dvjLn3fpO
>>166
√2がそう定義された数だから
174 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:36:56.51 ID:bSj7TiBA0
>>166
それは順番が違うんだよ
175 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:37:00.33 ID:V13DD3fP0
>>162
1/((1/2)^∞)
こう？だったら∞だよ
176 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:37:01.26 ID:f5Vej+W40
『1/3』という数は1を３等分した数という表記というか定義というか
0.333…という表記はこの数を小数として表し、かつ3という数字が無限に終りなく続くことを表した表記。

小学校では循環小数を習わないからアレだけどさ。
例えば『1/2』という数は、小数を使って『0.5』と書ける。　←これは納得できるし、スッキリしてる。
別に『0.500…』でも合ってる訳よ。

さんざん書かれてるけど書き方の問題なんだと思うよ。


さて、『1/3』という数は元々1を3等分した数なんだから、この数を3倍したら当然1になる。そういう定義だから。

177 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:37:24.99 ID:hqffF0lI0
ホントだ>>122で終わってるｗｗｗ
178 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:37:26.53 ID:ZOiLVSzw0
>>151
だってそれ不連続な関数だもん
実数は連続だもん
179 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:37:58.81 ID:qYbn8NRq0
これがゆとり教育の結果ですか
180 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:38:07.16 ID:neMkTRtHO
要するに理解できないやつは感覚的に捉えてる馬鹿。
181 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:38:54.40 ID:K3VySMCw0
>>162
∞
>>166
√2を計算しきった者同士を掛け合わせれば２になるよ
途中までしか計算されてないため違和感を感じるだけ
182 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:38:55.89 ID:olPk7Jfr0
>>147
なんか誤魔化してるような
183 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:40:00.55 ID:hpTdqqIs0
>>151
それf(1)とf(1+0)とf(1-0)が一致しない関数ってだけじゃね
f(0.999...)=f(1)=0になるから大丈夫だよ
184 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:40:20.37 ID:BPE2GRQ70
>>180
俺も感覚だぞ？
185 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:40:20.92 ID:V13DD3fP0
>>165
...を義務教育で扱わないと行っているんだよ
186 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:42:12.99 ID:a8VeLi7p0
lim[n→∞](1/2)^nって0と近似だっけイコールだっけ
187 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:42:18.81 ID:V13DD3fP0
>>151
極限値を関数に代入するのと、関数に式を代入してから極限をとるのとは違うんだよ
188 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:42:42.75 ID:hqffF0lI0
ここほど釣りレスとマジレスの区別を付け難い所は無いな。
189 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:42:58.74 ID:V13DD3fP0
>>186
イコール

高校数学で近似は滅多に出ないと思われ
190 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:43:04.51 ID:ShoGRR8r0
おれも質問。
そういうもんだって感覚による理解は諦めてるんだけど。

x = 0.333・・・
10x = 3.333・・・
二つの式を引いて
9x = 3

ってあるじゃん？
３同士を一対一対応していったら
9x=3.000..........
ってなって演算が終わらない気がするんだが、なにか上手い解釈ある？

それとも、そもそもそれはそういうもの？
191 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:43:17.66 ID:uM55p3yp0
>>165
やっぱりそうなんのか。じゃあ、
lim[n→∞]f(Σ[k=1,n]9*10^(-k))　は?
f(0.9999......)=-∞　にならない？
それともこれは単にf(0.9999..... -0)を計算しているだけってことか
192 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:43:25.18 ID:hpTdqqIs0
>>185
あれ、循環小数って小学校じゃなかったっけ
193 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:44:52.05 ID:neMkTRtHO
循環少数は小学だったかもしれん
194 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:45:18.34 ID:K3VySMCw0
>>190
・・・・の中身をどう定義するかによって答えが異なってくる
・・・・の中を高校数学では教えないから混乱する
195 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:45:18.46 ID:ShoGRR8r0
>>185
じゃあそれも使わずに説明して魅せろよ
196 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:45:21.57 ID:V13DD3fP0
>>190
10x = 3.333・・・
　　 =　3+0.333・・・

でいいんじゃね？
197 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:45:26.73 ID:88VlUwly0
>>190
その演算は終わらなくていい。
3.0000…… = 3　だ。

>>152に似たようなことを書いたけれども。
198 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:46:39.15 ID:V13DD3fP0
>>195
問題文に使われている物を使わずに？
冗談はほどほどに
199 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:46:39.72 ID:hpTdqqIs0
>>190
>>102でも言ったけど、0.999...の前に
3と3.000...が等しいっていうのは納得できてんの？って思うんだよなー

小数点以下で0が無限に続くのは省略できるっていうルールなだけだと思うんだけど
つまり、小数とはすべて無限に続くってとこから考え始めるべきなんじゃないのかな、と
200 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:47:26.53 ID:iuhmeh8R0
>>190
素晴らしい着眼点だ
その通り、その解法は中高生をごまかすためのバッタモン
201 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:48:16.96 ID:a8VeLi7p0
>>189
じゃあさ
1/[(1/2)^∞] 1/0
左が∞で右があれなのはなんで？
202 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:49:17.29 ID:V13DD3fP0
>>201
あれって何？
定義できないものを定義できるように工夫した結果じゃないの？
203 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:49:34.04 ID:ShoGRR8r0
>>197
そもそもそういうものだってことか。
ありがと

>>199
減算が終わらないことが感覚的に？なだけで等しいことは理解してるよ。

>>198
過去のＶＩＰスレには数や記号を使わずに説明してるものがあってだな。
204 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:50:25.00 ID:V13DD3fP0
>>203
じゃあそれ貼ればいいなじゃい？
やり方は人それぞれだと思うよ
205 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:51:03.20 ID:iuhmeh8R0
>>201
0と0に近いだけの数字は大違いだ
206 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:51:05.64 ID:V13DD3fP0
分かると思うけど、
いいんじゃない？
のタイプミス
207 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:51:51.16 ID:K3VySMCw0
なぜこのスレでは馬鹿な高校生の答えが真実扱いされてるんだ
208 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:51:53.17 ID:neMkTRtHO
もう本気で分かってない奴いなさそうだから寝るか
209 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:51:58.34 ID:hpTdqqIs0
>>203
終わらない操作が出てくるから、>>200の言うとおり、正当性は自明ではないと思う
結果的に合ってるだけ
210 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:52:21.80 ID:0R5w1kg5O
きちんと証明するには大変らしいよ。Xに置き換えるやり方の正当性は直ちに明らかでない
とWIKI先生は言ってた
211 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:53:23.08 ID:f5Vej+W40
ちょっと待てよ・・・

1/3=0.333…ってことは、3=1/(1/3)=1/0.333…だろ。
てことは1/3=0.333={10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+…}*3={10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+…}*1/0.333…

訳わかんない！！
212 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:53:36.43 ID:hqffF0lI0
VIPPERって数学大好きなんだな。
だれか合成関数を何に使うのか教えてくれ。
213 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:53:57.95 ID:88VlUwly0
>>203
そもそもそういうものだっていう解釈でも（学年によっては）いいけれども、
0.00000……　は
0.0 0.00 0.000 0.0000 0.00000 ……　の無限和とも考えられるんだぜ。
214 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:54:14.29 ID:neMkTRtHO
>>190に同意してる奴は
0.99999=1を認めないことになるんだけどね
215 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:54:50.02 ID:iuhmeh8R0
>>212
おめぇそれ、足し算や引き算を何に使うのか教えろっていうのと同じレベルだぞ
単なる計算の手段だ
216 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:55:26.92 ID:hpTdqqIs0
>>214
そりゃ0.99999≠1だろ。お前なに言ってるんだ
217 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:55:27.44 ID:K3VySMCw0
>>212
大学行って数学使う人は無意識のうちに使うようになる
218 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:55:47.09 ID:V13DD3fP0
>>214
質問に同意って・・・
219 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:56:28.48 ID:iuhmeh8R0
>>214
0.99999999999999999……=1は便宜上そう表記しているだけでない限り認めねーよ
左辺が文字通りの意味か、(1/3)*3の意味合いかによって違うからね
220 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:57:11.29 ID:ShoGRR8r0
>>204
おまえのやりかたが気に食わんから煽った。
反省はしている。

>>214
感覚的に理解できる方法を求めただけだ。
221 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:58:35.25 ID:hqffF0lI0
>>219
別に違わなくね？
222 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:58:57.06 ID:a8VeLi7p0
>>205
0＝(1/2)^∞じゃないの？
223 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 01:59:53.82 ID:V13DD3fP0
>>220
そうか、それならいいんだ
224 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:00:01.81 ID:iuhmeh8R0
>>221
>>149のオレの魂の叫びを見てくれ
225 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:00:06.57 ID:BPE2GRQ70
>>153
終わると過程してな
そのときにあまってるはずの0.0.....1を無視しちゃうんだもの
0.3333....が続くと仮定したら余りが出てるはずなのに、ネ
226 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:00:12.95 ID:glQzNZDQ0
極限の定義
任意の正の数εに対して整数mが存在し、n>mとなるすべてのnについて
|xn-a|<ε
となるときn→∞⇒xn→a
という記号で表す.
227 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:00:33.29 ID:5n8A2sJm0
>>11が真理
228 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:00:38.29 ID:hpTdqqIs0
>>117でも言ったけど、
0.???...で表現できる数と1.???...で表現できる数に隙間があったら実数ばらばらになっちゃうだろ？
だから0.999... = 1.000...だ
っていうのが俺の感覚的には理解しやすい

まあ詳しくはウィキペの「区間縮小法と上限」見てくれ、って感じだが
229 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:00:39.49 ID:V13DD3fP0
>>222
∞は数じゃないよ

n→∞のときに
(1/2)^n→0
となるだけ
230 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:00:50.28 ID:neMkTRtHO
このスレの流れが完全に分かったわｗｗｗ
231 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:01:06.96 ID:glQzNZDQ0
これから0.333･･･=1/3を示す.
232 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:01:07.04 ID:hqffF0lI0
>>222
y=1/2xでグラフ書くとx軸に接しないだろ？
233 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:01:50.19 ID:V13DD3fP0
>>224
有限と無限は違う
0.999・・・9と、有限個の9が続くのなら0.999・・・9＜1
234 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:01:58.05 ID:4Ub/mRpc0
1と0.99999999･････が同じだといわれても
「いやいや、まず0.っていう時点で1と違うじゃん」
みたいな疑問が直感的に浮かぶ
235 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:02:02.69 ID:ShoGRR8r0
素朴な質問

今日と明日の境目っていつだ？
２３：59：59.999999999.....は24時なんだろ？
２４時＝０時は果たして今日か明日か
236 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:03:09.60 ID:V13DD3fP0
>>225
終わるときのことを考えても意味ないよ
実際無限なんだから
237 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:03:41.02 ID:hpTdqqIs0
>>225
その余りを無限の彼方に追いやって、そこには既に余りがありません。っていう状態が無限だからなー
238 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:03:43.94 ID:K3VySMCw0
>>234
１と0.(10/1)は
239 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:04:03.69 ID:8QvvnJEcP
>>234 んじゃ聞くけどさ
2/2と3/3って同じ数なわけなくね？だって2と3だぜ？どう考えても違うじゃん？数学者バカじゃないの？
240 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:04:15.20 ID:DhjZ2o0h0
人生割り切って考えろって事、もしくは適当に考えろってこと
これでおｋ
241 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:04:17.37 ID:V13DD3fP0
>>234
5-1/2＝4+1/2
というのと同じだよ
242 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:04:24.84 ID:88VlUwly0
>>228
言っている意味がわからない。
隣り合っているのなら、0.9999... ≠ 1　だと思うんだけど。
243 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:04:58.09 ID:hpTdqqIs0
>>235
今日の24時であり、明日の0時でもある瞬間がある
今日の24時にあたるものが0.999...であり、
明日の0時にあたるものが1.000...と言える
244 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:05:11.05 ID:V13DD3fP0
>>235
今日の24時と明日の0時は同じだと思う
245 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:05:56.15 ID:BPE2GRQ70
>>237
終わらせた時点で無限じゃないから余りが出てる罠
246 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:06:59.52 ID:hpTdqqIs0
>>242
隣り合ってるんじゃなくて、接してる
1は、0.???...と1.???...の両方に属するっていう考え方
247 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:07:08.23 ID:iuhmeh8R0
>>233
いやまぁ、言いたいことはわかるんだけどね
0.3333333333333333333…ってのが無限に続くって考えるのはすなわち1/3の意味合いだろうけど、
文字通りってのは『どこかまで3が続く』ってこと
3を続けて書くってのはそういう意味になるんじゃないかなぁって思うのよ

いやまぁ、オレ一個人が表記の仕方うんぬんに文句言っても始まらないわな
うん、俺が間違ってるだろう、すまん
248 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:07:27.68 ID:V13DD3fP0
まず、0.999...が極限の式だという理解が必要
249 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:07:44.65 ID:K3VySMCw0
>>242
0.999・・・≠1だよ
だけど実数は連続
250 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:08:17.42 ID:Bm8W28f90
なんだろう
　1/3 * 3 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
じゃ駄目なのか？


そもそも>1の理屈で言うんだったら
　1/3 = 0.33333…
既に、この時点で式が成立してない事になる。

成立していない式の両辺を3倍した結果の式が
成立しないのは当然。
251 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:08:44.82 ID:V13DD3fP0
>>247
・・・ってのは続けて書いた3の省略じゃなくて、無限を意味する別の記号だと思うといいよ
252 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:08:49.19 ID:88VlUwly0
>>246
あ、なるほどね。
把握した。
253 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:09:14.76 ID:hqffF0lI0
>>224
小数点以下n桁と表す時
循環小数をn桁と表せる数字が存在しないってのじゃだめかな？
254 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:09:14.80 ID:glQzNZDQ0
仮定より
0.333･･･=lim[n→∞]3Σ(k)[1,n]10^(-k)
　　　　　=3lim[n→∞]Σ(k)[1,n]10^(-k)
=3・1/9=1/3
よって0.333･･･=1/3は示された
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　q.e.d.
255 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:10:51.81 ID:3eDdxyCa0
この内容よくみるけど、
高校で習う極限をつかって

ああ１になった！なるほどね！

って理解してればokだよね？
てかそれ以上に考える必要ってあるのか？
256 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:12:10.19 ID:hpTdqqIs0
>>245
んー、なんていうのかな
終わらないっていう終わり、っていうか
可算無限っていう限界がある、っていうか

まあ無限小数なんて存在を認めないっていう立場はありだと思う
まあそしたら、0.999...=1以前の問題になっちゃうけど
257 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:12:12.76 ID:K3VySMCw0
>>255
一般人はそれでおｋ
数学者はダメ
258 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:12:45.32 ID:glQzNZDQ0
>>255
極限についての厳密な考察にはε-δ論法が必須
259 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:12:47.41 ID:3PMivhseP
>>248の言うとおり
結局「・・・」の意味を理解してない奴が多すぎんだよ
どうせ単に同じ数が続くから略しただけだとでも思ってんだろ？
そんな単純なことじゃないぞ？

昨日も言ったとおり数直線で表せば

0.9　１　1.1
　　　●　←これが１
0.9　１　1.1
　　　○　←これが0.999・・・

どうせズレてるだろうがどちらも丸は数字の１の真下にあるとして
260 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:12:51.64 ID:88VlUwly0
>>247
終わりが有る場合は、普通、最後の数字を書く。
0.33333……3　みたいに。
261 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:13:38.01 ID:dvjLn3fpO
0.999……<ε<1
0.999……<1を信じる人は、このεの具体的な値を示してくれ
例えば、0.9<1なら、
0.9<0.99<1
と間の数の0.99がある
262 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:14:04.28 ID:uM55p3yp0
よくある間違い的なもの
・ 生徒は「一つの数はただ一通りの小数で表すことができるはずだ」と思い込んでいる場合が多い。
　　明らかに違う2つの小数が同じ数を表すことがわかると、それが逆説であるように見える。
・"0.999..." （または同様の表現）を、多いけれども有限の個数の "9" の列（おそらく可変であり特定できない長さ）として解釈する生徒もいる。
　たとえ生徒が "9" の無限個の列であることを受け入れたとしても、まだ最後の "9" が「無限の彼方に」あると期待しているのかもしれない。
・直観的であいまいな指導により、生徒は数列の極限を、一つの決まった値ではなくある種の無限操作と考えるようになる。
　それは数列の各項はその極限に達する必要はないからである。
　生徒が数列とその極限の違いを受け入れても、彼らは "0.999..." を極限ではなく数列を意味するものと読む可能性がある。
・ 0.999... を 1 よりもごく僅かだけ小さい、固定された値であるとみなす生徒もいる。
・収束列の値を実際の値ではなく近似値であると信じている生徒もいる。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
俺はwikiで大体わかったつもりになれたからまだの人は一回目を通すといいよ
263 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:14:31.97 ID:3eDdxyCa0
>>257
>>258
イプシロンデルタは大学で軽く学んだからokかな
といっても、この論法言ってることはわかるけど、いざ数学の問題解くとなると全然解けん
264 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:14:37.67 ID:8QvvnJEcP
>>255 ぶっちゃけ数学者になるつもりがなければそれでおｋ
数学者であれば、無限という概念を扱っちゃうと演算を無限回繰り返して処理が終わらないハメになるから
もっと厳密な定義が必要になる、そこで登場するのがεδ論法って話。
265 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:14:59.27 ID:88VlUwly0
>>261
そんなもん、0.999……に決まってんじゃん
266 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:15:29.97 ID:iuhmeh8R0
>>251
うん、頭の中では理解できてるんだ

でも、スレタイの件が納得できないって人の原因は
0.33……を有限の物としてイメージするから出てくる物なんだよね。

俺が言った『文字通り』ってのは…の部分も表現できる、0.33333……33なら≠1/3
『便宜上』ってのは小数表記の形を変えただけで、…が無限に続くって意味なら=1でもいい
って意味だったんだ。
267 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:15:43.68 ID:8QvvnJEcP
そろそろテンプレ貼っておきますね
Q1: 1=0.999… か?
A1 ｢前提条件｣により｢1=0.999…｣なり｢1≠0.999…｣なり変わる｡
しかし、通常はその様な前提条件を採用する事の利点や、過去の経緯を考えると
｢1=0.999…｣であるとした方が妥当である｡

Q2:｢1=0.999…｣は証明可能なのではないか｡
A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
無意味である｡

Q3:1と0.999…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない｡
A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡

Q4:A1で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は一意に定まるのではないか?
A4:自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない｡
従って、｢1=0.999…｣が結論となる論理も｢1≠0.999…｣が結論になる論理も
無矛盾な限り、その正しさはその論理内で証明できない｡
更に言えばどちらの論理結果も独立に存在し得る｡
268 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:16:17.02 ID:hpTdqqIs0
>>265
あなたは0.999....<0.999....と主張しています
このふたつの0.999....はどう違うのですか
269 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:16:27.08 ID:K3VySMCw0
>>261
点の中身がただの９の連続であるなら解は
0.9999・・・・・・・・・・・・・・・
270 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:16:44.22 ID:8QvvnJEcP
Q5:A1の｢前提条件｣とは何か?
A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の
極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､
アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で
考える事も可能である｡

Q6:｢1=0.999…｣の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味になるのか?
A6:前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
初等的証明には｢分かり易い｣という利点がある｡
271 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:17:18.00 ID:I5ANb0qA0
納得しろ
272 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:17:45.63 ID:FcKIypfp0
まだやってたのかよｗ
数Ⅲでやれ
273 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:18:02.70 ID:8QvvnJEcP
Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
A7:
① 1/3=0.333…
2/3=0.666…
3/3=0.999…
∴ 1=0.999…

② x=0.999… と置いて
10x-x=9.999… - 0.999…
9x=9
x=1
∴ 1=0.999…

③ 0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は
0.999… = 0.9/(1－0.1) = 1

④ n÷n を計算する際に商の一の位に0をたてると、0．999…が得られるから
1 = n÷n = 0．999…

⑤ 1≠0.999…だとすれば、その間に数がある事になるが､その様な数が
あるとし、各桁毎に比較する事でその値を考えてみても､
1の位は比較して0、小数第1位以降は比較して9、と、結局
0.999…を得る事になり、0.999…と1の間の数にならないので矛盾｡

⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
　1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡
274 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:18:12.77 ID:88VlUwly0
>>268
９の長さ。
275 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:19:01.12 ID:8QvvnJEcP
Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡
但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡
例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡

Q&Aは以上。以下、参考文献
Wikipedia - 0.999...
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本
至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語
原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦 俊輔,
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465
276 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:19:13.94 ID:fsDbWzO/0
数字忘れろよ。

三つのケーキの1/3集まったんだ。
要するに、今ケーキは一個あるんだね。
これが、3x1/3だよ。
277 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:19:16.31 ID:WVOTmeQ/0
素人の俺にとってはこのベストアンサーが一番分かりやすかった
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?queId=1418355
278 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:19:45.93 ID:glQzNZDQ0
>>274
それはひょっとしてギャグでいってるのか（ＡＡ略
279 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:21:00.31 ID:dvjLn3fpO
>>274
9は無限にあるわけだけど、無限の長さがそれぞれ異なるということ？
280 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:21:07.43 ID:88VlUwly0
>>278
そもそも、0.99999……≠1　を支持しただけで、
0.99999…… < ε < 1　を満たすεが存在するなんて、言った覚えはない。
281 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:21:08.63 ID:Bm8W28f90
>273
④面白いなｗ
型破りというかｗ
282 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:21:19.39 ID:K3VySMCw0
>>278
いやマジで>>268だと俺も思うぞ
283 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:21:49.07 ID:glQzNZDQ0
>>280
その二つは同値だ
284 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:21:54.77 ID:hqffF0lI0
>>276
1/3*3=1ってのはいいんだよ、
1/3=0.33333…ってのに疑問を持ってるんだろ。
285 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:22:41.93 ID:8QvvnJEcP
>>280
>>そもそも、0.99999……≠1　を支持しただけで、
それを指示した時点で「0.99999…… < ε < 1　を満たすεが存在する」っていったことになるの
286 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:22:46.18 ID:iuhmeh8R0
>>281
確かに切り込む角度が斬新すぎるｗｗ
目から鱗どころか眼が落ちるわｗ
287 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:23:02.27 ID:gHQBuddr0
X=0.999･･･
10X-X=9
9X=9
X=1
288 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:23:26.85 ID:K3VySMCw0
>>279
そゆこと
無限にも大きい無限と小さい無限がある
289 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:24:22.19 ID:8QvvnJEcP
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
290 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:24:43.26 ID:88VlUwly0
>>285
つまり、連続であるとは、「a < ε < b　を満たすεが存在する」と言いたいのですか？
291 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:24:53.72 ID:hqffF0lI0
>>288
無限を数字と捉えるからだめなんじゃね？
292 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:25:25.22 ID:V13DD3fP0
無限の速度の話？
293 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:25:35.25 ID:hpTdqqIs0
>>290
正確には「a<bならばa<c<bとなるcが存在する」だな
294 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:26:03.44 ID:8QvvnJEcP
>>289は完全な誤爆だすまん

>>290
連続とか頑張って難しい言葉使わなくていいからさ、単純に考えろよ
二つの数字が違ったら、そいつらの平均取れるだろ？そういうことだ
295 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:26:13.94 ID:K3VySMCw0
>>288
大きいという表現がおかしかったな
無限には速度がある
296 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:26:59.08 ID:dvjLn3fpO
>>288
連続体仮説を証明してくれ
297 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:27:14.27 ID:hpTdqqIs0
まあ無限にも大小あるけどな
可算濃度＜連続体濃度とか
298 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:27:38.03 ID:glQzNZDQ0
>>290
連続の定義はまた違う
299 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:27:53.14 ID:ShoGRR8r0
>>295
じゃあ一番速い0.999....と１の間には何があるんだよｗｗｗｗｗｗ
300 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:28:13.06 ID:88VlUwly0
>>293
なら、初めからそう言ってくれ。
でないと、0.99999…… < 1　が成立する（と仮定する）時点で、
数が連続であることを満たしていると、思ったぞ。
301 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:28:37.80 ID:K3VySMCw0
>>295
一番速いというものを定義できないから無理
302 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:29:47.73 ID:iuhmeh8R0
無限の速度とか連続体仮説とかあたりからオレの理解を離れてった……

みんな頑張ってな
オレはもう寝るわ　ノシ
303 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:29:58.53 ID:glQzNZDQ0
もう高木貞治の解析概論読めよ
304 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:30:26.69 ID:Mldzw1yX0
もう教科書のコラムとかに3×0.3333333333…＝1になるとか載せるの止めさせようぜ
305 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:30:35.38 ID:ShoGRR8r0
>>301
仮定はできんだろ。
で、なにがあるの？ｗｗｗｗｗｗ宇宙の真理？世界の解？
306 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:30:41.94 ID:hqffF0lI0
>>302
同じく俺も寝る。おやすみ～
307 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:31:06.80 ID:hpTdqqIs0
>>300
「a<bならばa<c<bとなるcが存在する」は連続じゃなくて、稠密…だったかな
実数や有理数は稠密であるからどうたらこうたら
308 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:31:22.77 ID:3PMivhseP
１を例えに出した手前、つい０．９９９・・・の方でやってしまい混乱させてすまんかった。
あくまで「・・・」の意味としての例なだけです。０．３３３・・・の方だと面倒なんで。
０．３３３・・・×３の意味は一切ない
あくまで●と○の違いで「・・・」のイメージをしてもらった

つまりは
０．３３３・・・×３が安易に桁毎に３倍すればあとは・・・で略せばいいってことじゃなく
それを言いたいのであれば
きちんと０．３３３・・・×３＝０．９９９・・・の証明が必要だということ
309 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:32:59.76 ID:K3VySMCw0
仮定した結果証明されないからその仮定は無意味
310 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:34:35.19 ID:8QvvnJEcP
ぶっちゃけ納得できないならできないでいいと思うんだ
無理に理解しようとしてもどうせできないんだしね
311 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:34:56.31 ID:hpTdqqIs0
まあ9の長さとかわけわからんことになるから、ちゃんと無限小数とは何かをちゃんと固めないとだめだよなー、と思った
312 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:35:17.70 ID:88VlUwly0
>>307
稠密・・・かあ。なんかすごい懐かしい響き。

この辺を落としどころにしますか。
テキトーに>>261に噛み付いただけだから、気にしないでくれ。
もちろん、>>274はネタだ。
313 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:38:46.99 ID:+s479XyY0
そんなことより誰かこれのおかしい所を教えてよ。

　a=b

両辺にaをかける

　a^2=ab

両辺にa^2-2abを加える

　a^2+a^2-2ab=ab+a^2-2ab

簡単化する

　2（a^2-ab）=a^2-ab

両辺をa^2-abで割る

　2=1

どうしてこうなるの？
314 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:39:39.48 ID:7jSmYCBV0
>>313
0でわってるから
315 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:40:14.84 ID:ql5djWRD0
昨日の夜から今日の朝にかけてもあったよねこの手のスレ
俺が言ってたこと誰もわかってなかったんだけど昨日のスレにいたやついる？
316 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:40:19.99 ID:88VlUwly0
>>313
０で割るなんて・・・・、なんて鬼畜な人！！！サイテー＞＜
317 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:40:35.23 ID:hpTdqqIs0
>>312
稠密を使う論法を援護しようとしたけど9の長さとか持ち出されると反論できなかったｗ俺の負けだｗｗ

>>235の質問は良いところ突いてると思うんだけどなー
318 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:40:35.96 ID:ShoGRR8r0
>>309
じゃあ小さい0.999...も大きい0.999....仮定だから
>>261におまえはなんら意味のない反論をしたことになるけど？

では意味のある反論ぷりーずｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
319 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:41:13.51 ID:V13DD3fP0
>>315
もう一回言ってみたら？
320 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:41:37.33 ID:8QvvnJEcP
>>313
a^2-a^2=a^2-a^2
(a+a)(a-a)=a(a-a)
a+a=a
2=1
これをただ単にパクってa=bってしただけじゃねぇか
もっと捻れよ
321 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:42:26.68 ID:DGiuuJ/N0
log∞ 1 = 0
322 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:42:34.92 ID:V13DD3fP0
まず、理解して欲しいのは
f(lim[n→∞]g(n))　と　lim[n→∞]f(g(n))　は違うということだ
323 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:43:40.17 ID:ql5djWRD0
>>319
今日はパソコンだから書きやすいわ
1/3=0.333…
*3
1=0.999・・・
この表記では問題があるという話
つまり９が続きますよーという、・・・、では極限を表せないということ

ほら理解できないだろ？
324 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:45:52.31 ID:V13DD3fP0
>>323
3*(　0.3　+　0.03　+　0.003　・・・　)
＝　0.9　+　0.09　+　0.009　・・・

じゃだめ？
325 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:45:59.64 ID:ShoGRR8r0
>>323
確かに昨日最後のほうにそんなやついたな。
流れを忘れた。
326 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:46:08.29 ID:hpTdqqIs0
>>323
0.999...って言っても実は9以外が出てくるかもしれない、ってこと？
327 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:46:35.88 ID:88VlUwly0
>>323
ああ、昨日のアホの子か。
今日は俺もいろいろ書いたから、このスレを１から読むといいと思うよ。
328 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:47:28.93 ID:TZQu0RuP0
円盤のチーズを3等分すると、中心角120度の扇形チーズが3つできて、それらは円盤の1/3サイズである
その3つをあわせれば円盤になる
だから1/3×3は1なんです
329 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:48:21.45 ID:ql5djWRD0
・・・で極限に飛ばすってのが無理なんだよ
>>48とか>>98
とか今日は理解者が多いきがするが
330 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:48:40.94 ID:hqffF0lI0
log∞∞=∞?
>>323
9がn回続きますよーじゃなくて9が無限に続きますよーって事だろ。
331 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:50:21.83 ID:iK0ai7dB0
どんな有理数も適当な基数を選べば二通りの無限小数展開ができる、という定理があるので
1.00000...とペアになる「同じ数で表記の異なるもの」があと一つあるといえる
332 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:51:09.51 ID:TZQu0RuP0
極限に飛ばすとかより>>328が一番的確な答えじゃん
333 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:51:37.97 ID:hpTdqqIs0
>>329
厳密には極限使わないと、無限桁は扱えないだろ？
0.999...は有限桁だ、っていう主張？
334 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:51:58.99 ID:ql5djWRD0
分数は素晴らしいよね
335 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:52:55.73 ID:V13DD3fP0
>>329
ああ斬新なお前か

定義を変えるのは自由だと思うよ
336 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:53:09.65 ID:ql5djWRD0
>>333
それに近いね
無限桁にとんだところで９が続いてますよってこと
これだと厳密には極限にとんだことになってないから
胡散臭いねって昨日言ってたんだが誰もわかってくれなかった
337 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:53:16.05 ID:88VlUwly0
>>329
そもそもさあ、
「極限に飛ばす」という表現が俺ルールすぎて、よくわかんないんだよね☆
338 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:55:18.07 ID:ql5djWRD0
>>337
煽るだけで分かる気がないなら俺をNGにしていいよ
昨日も俺の言ってることをわかろうとするやつは０だったからね
延々とわかりきってることを説明された
339 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:55:23.87 ID:V13DD3fP0
>>336
∞というのを数に表すことはできない
だからnが∞に近づくという表記をしなければならない

ここまではおｋ？
340 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:56:23.31 ID:aGFE9Tpn0
これはまたループの流れだな
341 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:56:47.31 ID:ql5djWRD0
>>339
そうだね続くという曖昧な表現では表せないよねって話
342 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:57:05.83 ID:V13DD3fP0
A「これがこうでこういうことだよ」
B「分かりません」
A「だから、さっきのあれが・・・」
B「理解出きません」
A「じゃあ、こう考えたらわかりやすいかな・・・」
B「認めたくありません」
A「じゃあお前はどう考えてるの？こういう考え方ならこういうことだよ」
B「自分の感覚に合いません」

こうなるから注意しとけよ
343 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:57:09.97 ID:88VlUwly0
>>338
いや、けっこう真面目に「極限に飛ばす」という表現を客観的なものに変えて欲しいんだけど・・・。
極限が、何か目的地、みたいなものだと思っているの？
344 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:57:30.72 ID:+s479XyY0
お前ら頭いいよね（´・ω・）
クイズ出すから誰かヒマだったら解いてよ（´・ω・）

問　天秤を使って1～40kgまで1kg単位で量りたい。最低で何個の分銅が必要でしょうか。
345 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:57:35.90 ID:hpTdqqIs0
>>336
まあ極限使う必要あるの？って思うのは理解できる
でも、無限の桁を厳密に扱うには、極限を使う必要があるはず
むしろ逆なのかな
極限にとんだとかそういうのじゃなくて、無限の桁があるから極限が必要、っていう感じ
346 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:57:51.66 ID:DK8fKP4p0
それより
1+1=2
を証明してくれ
347 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:58:15.16 ID:iK0ai7dB0
実数の性質って分かってるようでいて実は全然分かってない人が多いねって話だな
実数の性質さえきっちり押さえてれば1=0.999...はほとんど自明のはず
348 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:58:30.00 ID:V13DD3fP0
>>341
何が解らないのか明記してくれない？
もしかして、・・・が無限を表すという文化を否定したいの？
349 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:59:04.20 ID:ql5djWRD0
>>345
そうそう最後の一文
今日は話が早いな
350 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:59:35.39 ID:1ImVHqEBO
知らなくてもまったく支障がない知識で議論するの面白い？
351 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 02:59:39.56 ID:V13DD3fP0
>>344
31＜40＜63
6個(1,2,4,8,16,32)
352 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:00:17.47 ID:ShoGRR8r0
>>344
4
>>346
数の悪魔だったかそんな名前の子供向けの本にその証明がのってたよ
353 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:01:12.53 ID:88VlUwly0
>>349
というか、無限は数ではなく、概念だと思うんだが。俺的には。
354 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:02:42.58 ID:DK8fKP4p0
>>352
あったね確か
ただ全くイミフだったw
誰か解説してくれw
355 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:02:56.22 ID:iK0ai7dB0
>>344は見たことあるな
1,3,9,27gの四つを三進法の考えで両方の皿に乗っけて重さの差をとることで量れる
356 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:03:00.85 ID:ql5djWRD0
>>353
9.99・・・

の意味は9が無限に続きますだろ？
無限に続いてるうちは有限だって言ってんの

limとか持ち出すなよ
レスする前によーく意味を考えろ
357 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:03:28.10 ID:+s479XyY0
>>351
不正解だよ（´・ω・）

>>352
正解だけど、分銅の重さ書いてって言えばよかったね（´・ω・）

>>355
正解だよ（´・ω・）ﾏｼﾞ頭いいよね
358 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:04:45.75 ID:hpTdqqIs0
ID:ql5djWRD0が言いたいことって、いきなり極限持ち出すのってどうなの？っていう話だと思うんだがどうだろう
359 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:05:00.78 ID:V13DD3fP0
>>355
逆側にもおもり乗せるのか
すげー
360 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:05:42.32 ID:V13DD3fP0
>>356
＞無限に続いてるうちは有限

きがくるっとる
361 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:05:54.20 ID:TZQu0RuP0
ネットで調べりゃ誰でも頭の良いふりができるんですよねｗｗｗｗｗｗ
362 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:06:02.09 ID:88VlUwly0
>>356
ああ、ようやくわかったわ。
そんなメタ的なことを考えていたのか。

普通は、
君の言う、進行形の意味じゃなくて、
何らかの最終形を意味していると考えると思うぞ。

事実、ここにいる君以外の人間は皆そうだ。
363 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:07:02.80 ID:ql5djWRD0
>>360
だからさー
0.999・・・
の終わりが9じゃないってのはわかってるんだろ？
364 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:08:24.52 ID:hpTdqqIs0
可算っていう最終形って、直感的ではないっていうか、説明しにくいなー
365 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:10:20.66 ID:ql5djWRD0
>>362
うんうんあなたは私の言いたいことを理解してるきがする
それこそ0.999・・・を式のようなものとして扱っている
だがそれでは完璧ではないと感じる私の胡散臭いと考える気持ちも理解してほしい
もちろん0.999・・・を否定しているわけじゃない
366 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:10:46.66 ID:88VlUwly0
>>363
ですな。
0.9999……は、
作業中（計算中？）の数ではなく、
すでに計算が終了した後の数を意味している、と考えるのが一般的だ、
と言った方がわかりやすいかな？
367 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:11:31.31 ID:88VlUwly0
>>366訂正
>>363ではなく>>364だった
368 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:11:37.22 ID:ql5djWRD0
>>366
そうそう
それを９が続くという・・・で表記することに私は胡散臭いと言っているのです
お分かりでしょうか
369 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:12:02.46 ID:XrFJyzFT0
このスレ定期的に建つNE☆
370 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:13:23.92 ID:88VlUwly0
>>365
そうかな？
あなたの解釈の方が不完全だと思うけどな。
なぜなら、あなたの思うそれは数ではない、と俺は思う。

一般的な解釈は、確実に数だ。
371 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:13:26.25 ID:ZOiLVSzw0
もう新しい系つくれよ
372 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:13:48.01 ID:ShoGRR8r0
>>368
そんなこといわれてもイヌを犬って書いて何がわからんのだって話なんだよなぁ
373 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:13:58.34 ID:iK0ai7dB0
1/2 と 2/4 が表記は違うが同じ数だというのと同様に 1 と 0.999... が同じ数だということにすぎない
374 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:14:29.05 ID:TZQu0RuP0
0.333333・・・=x
100x=33.3333・・・→a
x=0.33333・・・→b
a-bをして
99x=33 3x=1
これでいいだろもう
こうなる真の理由なんて数学者でも分からんわｗｗｗｗｗ
375 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:16:24.85 ID:88VlUwly0
ようするに、ID:ql5djWRD0は、

例えば、
1/2 + 1/2　は、１ではなく、1/2 + 1/2　のままでいて欲しいらしい。
376 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:17:04.50 ID:ql5djWRD0
9が続くと言っているのに既に計算が終わっているという
相反する意味が同時に入っていませんか？
377 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:17:35.97 ID:hpTdqqIs0
>>366
俺は小数表記は作業するまでもなく最初から無限桁あるって思うんだよなー
でもなんかその感覚を伝えづらい
378 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:18:16.88 ID:ql5djWRD0
>>375
全然違います
379 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:18:50.28 ID:88VlUwly0
>>376
それが極限だと思うよ。
0.99999……が極値を示している、というのは、俺の中では自明。
380 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:19:34.79 ID:ql5djWRD0
>>379
0.999・・・
を言葉で表すとすればどのように表現しますか？
381 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:20:05.57 ID:hpTdqqIs0
>>376
俺は、9を続けるという操作を考えるから良くないと思う
最初からすべての桁が9になっている、っていうイメージのほうが適切だと思うんだよね
382 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:20:49.25 ID:aFj5Sz90P
>>376
√2とかπとかどうすんの
計算したら小数点以下永遠に数字が続くけど
383 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:20:54.31 ID:88VlUwly0
>>378
いっしょ。
>>375とあなたの考えていることを、同じ問題と捉えられないことが、
引っかかっている原因だと思う。
もっと自分でいろいろ考えた方がいいと思うよ。（非難している訳ではないよ）
384 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:21:43.64 ID:ql5djWRD0
>>381
そのイメージでは1<0.99・・
のままですよ
終わりの桁をブラックボックス化して初めて1=0.99・・
になるかと
385 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:22:46.06 ID:80EjQw3j0
1÷3みたいに割り切れない数が存在する以上、
小数点以下の桁数が無限個存在することは明白だと思う
386 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:23:05.78 ID:ql5djWRD0
わかりやすい表記だとおもいますが？

>>383
違いますね
私はあくまでも、・・・、について話しているので
387 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:23:53.46 ID:88VlUwly0
>>380
表現する前に一言いわせてもらうけど、
0.999……を口で言うのは、すごくデリカシーな問題だと思うよ。

その上で、言うけれども、
「小数点以下に9が無限に続く」
これくらいしか、俺の頭では表現しようがないですわ。
388 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:24:43.15 ID:WVOTmeQ/0
永遠に続く数、というのがどこか気持ち悪いって話なら何となく分かるぞ
389 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:25:11.10 ID:iK0ai7dB0
皆さんゼノンのパラドックスみたいな哲学的な話をしておられるようだな
数学での標準的な解釈では1と0.999...は等しいが、そうじゃないという人もいていいとは思うよ
390 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:25:33.40 ID:88VlUwly0
>>384
横からだが、

＞終わりの桁をブラックボックス化して初めて1=0.99・・
うん、皆すでに、ブラックボックス化して考えているんだ。
391 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:25:44.47 ID:hpTdqqIs0
>>384
んー、そこらへん俺は問題ないと思ってて、
今日の24時と明日の0時が同じ瞬間であるように、
0.999...と1.000...は同じ数を指すと言えると思うんだよね

1という数は0.999...という表記でも1.000...という表記でも表せる
数と表記は異なる
392 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:25:46.57 ID:ql5djWRD0
>>387
その言葉で表現しようがないよね？っていうことを私はずーっと言ってきたんですよ
それでその概念を表記した、・・・、を完全に捉えたものではないと感じているのです
これでわかってもらえたでしょうか？
393 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:25:53.38 ID:80EjQw3j0
0.999・・・ってのは
計算の過程において、9が続くという法則性を見いだされた結果、
このように表現されるだけなんじゃないのかしら
394 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:27:08.38 ID:ql5djWRD0
>>390
ブラックボックス化してることが胡散臭いと感じているのですよ
あくまで、・・・、はつづいているのを表しているのですから
395 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:27:38.28 ID:aFj5Sz90P
ブラックボックスって言ったらなんか「終わりの桁は分かりません」みたいな感じだな
終わりの桁は分からないんじゃなくて「無い」んだけど
396 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:27:48.98 ID:UpAT33zz0
x=0.99999.....
10x=9.99999....
10x-x=9.99999...-0.99999.....
9x=9
x=1
397 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:28:11.78 ID:80EjQw3j0
>>389
ミクロな視点で見ると1≠0.999・・・
マクロな視点で見ると1＝0.999・・・
このミクロな視点とマクロな視点を繋げるのが極限って考え方じゃないかしら
398 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:29:19.25 ID:88VlUwly0
>>392
日本語　と　数学語　は違う。

ただし、数学を理解しているものの間では、確実に同じ概念を共有している。
日本語で表すときは、できるだけ誤差の少ない表現を選ぶ。

というわけで、あなたの考えていたことは、俺の中では、すごく当たり前のこと。
399 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:29:49.69 ID:ql5djWRD0
>>395
続いていくという概念を断ち切ると言う意味でのブラックボックスです
400 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:29:57.44 ID:V13DD3fP0
>>392
完全に捉えているだろ

言いたいことを明記しろとさっきから言ってるじゃないか
401 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:30:33.31 ID:hpTdqqIs0
極限とか必要なくて、小数表記は有理数を一意に表現できないってだけの話だと思うんだけどなー
402 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:31:36.68 ID:ql5djWRD0
あなたたちがさっきからいってるのは
・・・、に意味をどんどん込めていってるだけですよ？
あくまでもこれは無限に続くということを意味しているでしょう？

ここまでで否定があったらお願いします
403 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:31:42.49 ID:TZQu0RuP0
1が3で割り切れないってそう定義されたんだから
ここで言い争ってもなんの解決にもならないだろ＾＾；；；
式で理解しようとするのがドアホ
数を発見した人だって最初は物や図形で理解したと思うよ
だから式で理解できないものは物で理解すればいいんだよ
中心角120度の扇形(1/3)を3つつなげば円(1)になる
これなら誰でも文句言えないだろうに
404 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:31:42.69 ID:88VlUwly0
>>398
追加で言うが、そもそも高校以上は0.9999……なんて表現を使わない。
使わないこと自体が、ある意味、あなたの求めている答えじゃない？

こんなことに執着するとは、中学生なのかな？
だとしたら、かなり優秀だと思いますぞ。
405 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:32:08.41 ID:V13DD3fP0
>>402
無限に続くよ
406 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:32:26.70 ID:spIeOSCj0
このスレ定期的にたっていつも同じような議論してるよな
407 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:33:11.17 ID:88VlUwly0
>>399
その意味での、ブラックボックスだったのか。
じゃあ、あなたの考えは間違い。

それは永遠に続くもの。
408 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:33:43.26 ID:Bm8W28f90
単なる記号の定義の話か？ｗ

そういや無限小数の表記方法で
繰り返しの先頭と最後の数字の上に
点を打つ表記法があったと思うけど
そう書けば満足なん？
409 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:34:14.82 ID:hpTdqqIs0
個人的には0.(9)とか普及して欲しいな。入力しやすいからｗ
410 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:34:20.80 ID:0SDNlg0G0
a=0.3333…のとき、
10a=3.3333…=3+a
したがって、a=1/3
411 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:34:25.06 ID:TZQu0RuP0
これだから循環小数もわからんひとは・・・(´＾ω＾｀；；；；)
412 ：408：2010/02/27(土) 03:34:47.91 ID:Bm8W28f90
あ、循環小数だったごめんｗｗｗｗ
413 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:35:13.24 ID:V13DD3fP0
>>409
　．
0.9というのがあるな
2行で使いづらいけど
414 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:35:17.90 ID:I4NjlemD0
お前らまだやってたのか…いい加減諦めて寝ろよ…
415 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:36:01.41 ID:80EjQw3j0
一番長い循環小数って何桁くらいなんだろう・・・
416 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:36:41.98 ID:88VlUwly0
>>402
表記方法が必ずしも「・・・」である必要はないけど、
あなたの言うとおり、「・・・」に相当の意味を込めていると思うよ。

あなたはこの込められた意味が多すぎると感じているのかもしれないけれど、
俺にとっては全然そんなことない。
他の数字とかと、ほぼ一緒。
417 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:36:49.25 ID:hpTdqqIs0
>>413
やっぱそっちのほうが標準的だとは思うんだけど、括弧のほうが入力しやすいし一行で書けるから、良いなーと
でも通じないと意味ないしなー
418 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:37:11.09 ID:olPk7Jfr0
>>415
任意の長さで作れるじゃん
419 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:37:37.37 ID:V13DD3fP0
>>415
最大はないと思われ
1/9＝0.111・・・
1/99＝0.01010101・・・
1/999＝0.001001001001・・・
という感じになって分母が増えれば増えるほど循環の周期も長くなる
420 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:38:00.11 ID:ACuKjOMYQ
>>415
π
421 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:38:09.81 ID:ql5djWRD0
否定がなかったので続けます

それで、その無限に続くという意味と、lim[n→∞]f(Σ[k=1,n]9*10^(-k))、で表される意味との違いです
422 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:38:49.72 ID:V13DD3fP0
>>420
それ、循環小数やない
423 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:38:56.80 ID:WVOTmeQ/0
俺の中で0.999･･･はいつまでも1にたどり着かないのでは、という疑念がある
何かのメーターが伸びてく様子をイメージして欲しいんだけど

0 　　 1
,,,,,,,,,
⇒


　0.8　　 0.9 　　1
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
⇒⇒⇒⇒⇒


0.9 　　 0.95 　　　 1
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒


とこんな感じでどんどん拡大されないと分からないけど、いつまでも拡大し続けて、結局1には届かない･･･
こんなのは今更か
424 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:39:23.28 ID:80EjQw3j0
>>418
そういやそうだなｗｗ
425 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:39:30.25 ID:V13DD3fP0
>>421
f(x)についてkwsk
426 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:40:30.80 ID:80EjQw3j0
>>419
うい、寝ぼけてたようです

>>420
それ、無理数ですｗ
427 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:41:36.56 ID:ql5djWRD0
>>425
コピペしたのでf(x)が入りましたがf(x)なしで考えてください
428 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:42:29.43 ID:iK0ai7dB0
>>421
0.999...=0.9+0.09+0.009+...+0.000・・・009+...
に引っかかってるってこと？小数の足し算は下の位から順に筆算でやっていくように習った
けどここでは上の位から順にやっていくように見える（というかやってる）のが問題？
429 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:42:55.17 ID:V13DD3fP0
>>427
おｋ、ではその違いについて論じてくれ
430 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:43:26.55 ID:hpTdqqIs0
>>421
>>391で言ったけど反応なくて寂しいとかはまあよくて、
本当は、まず表記と数をどう結びつけるかを定義しないといけないんだよなー

>>423
今更だなｗ
431 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:43:45.83 ID:V13DD3fP0
もしかして、「桁」の話に入る流れ？
432 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:44:29.13 ID:ql5djWRD0
>>429
理解する気持ちをまず持ってもらえますかね？
わからないところ聞いてもらえないと説明のしようがないよ
433 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:44:39.40 ID:80EjQw3j0
>>421
lim[n→∞]Σ[k=1,2,...,n]9*10^(-k)
=Σ[k=1,2,...,∞]9*10^(-k)
じゃだめなのかしら？
434 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:44:57.26 ID:88VlUwly0
>>431
俺的には、あなたの言った>>322に関する流れになるような希ガス。
435 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:47:00.74 ID:hpTdqqIs0
>>433
下は省略表記だったと思う
436 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:47:01.38 ID:ql5djWRD0
>>430
時間で例えてるので聞きますが
時計の針を数字で表示できるとして
23時59分9999・・
という風に表記できるとすると
これは24時と同じですか？
437 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:47:32.54 ID:V13DD3fP0
「　0.999...9
　　　 　 ↑　　　　　　　＜　　　1
　　　9がn個　　」


　　　　　「　0.999...9
　 l i m　　　　　 ↑　　　　　＝　　1
　n→∞　　　9がn個　　」



こう書いたら解りやすいかな？
438 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:48:31.39 ID:80EjQw3j0
>>435
下のは略記なのか
439 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:48:54.97 ID:ql5djWRD0
>>433
[k=1,2,...,∞]
↑この部分はとてもナンセンスだと思います無限で閉じてますから
でも私がいいたいことはあなたが書いたように一番右に無限を持ってくるようなことです
440 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:49:05.45 ID:V13DD3fP0
>>432
出来る限り理解する努力をすることは約束しよう
>>421に戻ってくれ
441 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:49:08.51 ID:hpTdqqIs0
>>436
同じだよ

今日と明日の両方に属する瞬間があるように、0.???...と1.???...の両方に属する数がある、っていう話なんだけどね
442 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:51:37.91 ID:aFj5Sz90P
>>437
0.999...9じゃ1にならないです
443 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:51:56.72 ID:80EjQw3j0
>>439
閉集合って意味で使ってたのか
その[ ]は
444 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:52:32.88 ID:88VlUwly0
あー、なんか微笑ましい光景だなあ。
お茶でもすすりたくなってきた。
３人のやり取りに、嫌味とかじゃなくて、癒されますわ(ﾉ∀`*)
445 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:53:22.46 ID:hpTdqqIs0
>>442
だから上は＜になってるじゃん
極限とると1になる、っていう話だ
446 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:53:30.90 ID:ql5djWRD0
>>441
同じでありながら
表記し続けているかぎりまだ昨日だっていう

この論理はわかりませんか？
447 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:53:50.01 ID:V13DD3fP0
>>442
その後に極限とってるから1になるよ
448 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:54:56.07 ID:ql5djWRD0
>>437はなんですか？
私はこう書けば何の文句もないんですが
449 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:55:19.97 ID:V13DD3fP0
>>446
つまり、>>151の言ってるようなことか
450 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:55:25.37 ID:aFj5Sz90P
>>445
極限とっても0.999...9って最後の9があったら駄目だよ
右隣に9が来ない9が存在してたらいかん
451 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:56:31.37 ID:TzFDPP810 BE:193212959-2BP(1153)

そもそも無限小数なんだから1に限りなく近づくが1ではない
452 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:56:46.08 ID:V13DD3fP0
>>448
さっきから聞いてるけど、書き方に不満があるだけなの？
0.999...を詳しくしたのが>>437の下だと思うけど
453 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:57:07.11 ID:ql5djWRD0
>>450
0.999...9
を9がn個ある少数と定義しているんだからいいのでは？
454 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:58:02.72 ID:ql5djWRD0
>>452
昨日から、・・・、という表記についてずっと言ってきたんですが
455 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:58:02.92 ID:V13DD3fP0
>>450
最後に9がつくものの極限が0.999...
456 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:58:10.74 ID:hpTdqqIs0
>>446
んー、一つの瞬間に複数の表記がある…っていうのはいいのかな
境界においては昨日であり今日である
その瞬間は昨日であると表記できるし、今日であるとも表記できる

だから、表記と実体っていうのかな
表記と数は区別すべきなんよ
457 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:58:17.74 ID:aFj5Sz90P
>>453
おお、
「...」の部分に9がn個かと勘違いした
それなら問題ない
458 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:59:34.47 ID:V13DD3fP0
>>454
文化を否定したいならそうじゃない数学の体系を作ればいい
お前の言っているのはギリシア数字を使うかアラビア数字を使うか程度の違いだ
459 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 03:59:44.57 ID:80EjQw3j0
>>454
・・・って表記が気にくわないって話？
なんか論点が分からなくなってきた
460 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:00:42.57 ID:V13DD3fP0
>>457
...に9がn個でも変わらんけどな
461 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:00:45.12 ID:ql5djWRD0
>>458
それで結局理解はしたんですか？

>>459
そうですよ
462 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:00:56.98 ID:88VlUwly0
あー、お茶うめえ。
俺としてはほとんど納得したから気楽に見れて良いですわ(ﾉ∀`*)
463 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:01:28.21 ID:80EjQw3j0
>>461
じゃあ、どういう風にしたいの？
464 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:02:29.07 ID:ql5djWRD0
>>463
いや、あの、どういう風にしたいとかじゃないんですよ
・・・、に感じる胡散臭さを昨日からずっと言ってるだけで、だからこうしろよとかそういうことじゃないんです
昨日は誰一人理解しようともしてくれなかったので
465 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:02:30.75 ID:V13DD3fP0
>>461
何を？
>>421から一歩も進ん出ないけどいい加減その「違い」とやらを説明してくれよ
466 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:03:30.85 ID:iK0ai7dB0
とにかく最小の「0より大きい整数」は 1.000...とか0.999...とかじゃなくて単に1と表記しましょう
っていうのが常識なんだからそれでよくね？まあどうしても嫌なら他の表記で自分だけ書け
467 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:03:58.04 ID:V13DD3fP0
「・・・」という表記は紙の上で完結する表記で、有限だから無限を表さない！こんな書き方おかしい！

と言いたいの？
468 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:04:18.20 ID:ql5djWRD0
>>465
1=0.999・・・

と

　　　　　「　0.999...9
　 l i m　　　　　 ↑　　　　　＝　　1
　n→∞　　　9がn個　　」

の違いです

明らかに表記が違いますよね同じ意味でも
469 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:04:28.41 ID:80EjQw3j0
>>464
「・・・」というのは「同じ数が続く」ってことで
それ以上の意味は無いと思うんだけど
470 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:04:39.06 ID:8QvvnJEcP
要はあれだろ？無限に続いちゃうなんてやだやだって言いたいんだろ？
εδでも勉強してきたら？

無限に小さくしていく、っていう手法じゃ確かに演算は終わらないけど
無限に小さい任意の数を選ぶっていう方法なら演算は一発だよ
471 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:04:40.46 ID:hpTdqqIs0
最初に言ってたのは、…では極限を表せない、だったな
じゃあ0.(9)なら良いのかなーっていうのが思うところ
472 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:05:59.51 ID:ql5djWRD0
>>471
続くという表現が適切ではない
という意味です
それも同じで胡散臭さを感じます　上に点がつくのも同じです
473 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:07:06.98 ID:V13DD3fP0
>>468
表記は違うよ
それでも意味が同じならいいんじゃない？

ちょっと聞きたいんだが、>>437の下が0.999・・・と同じ意味だとしたら
お前はそう思わないかも知れないけど、仮にそうだとしたら、
0.999・・・＝1というのは認めるの？
474 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:07:31.42 ID:80EjQw3j0
>>472
あなたの言う胡散臭さの原因ってのは
「・・・」には数が何個続くか分からないから
っていうこと？
475 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:08:03.34 ID:ql5djWRD0
>>473
認めてますよ
476 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:08:22.92 ID:S6lOVrYm0
高校の時に先生に聞いた0.9999･･･＝１の説明だが
（0.999999･･･＋１）÷２＝0.99999･･･

二つの数の中間が片方に該当するので･･･って感じ
477 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:08:42.70 ID:80EjQw3j0
あー、羊羹がほしくなってきたｗｗｗ
478 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:08:43.77 ID:ql5djWRD0
>>474
いえいえ何個続くというより”続く”という表記がです
479 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:09:10.98 ID:hpTdqqIs0
>>472
>>381でも言ったけど、最初からすべての桁が9になっている、っていうイメージのほうが適切だと俺は思うんだよね
0.999...とか0.(9)とかは「最初からすべての桁が9になっている」を表現してると思うんだがどうだろう
480 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:09:30.46 ID:V13DD3fP0
>>475
じゃあつまり、>>458だよね？
481 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:09:54.52 ID:iK0ai7dB0
「・・・」が同じ数が続くという意味には限定はされないけどな
√2=1.4142135・・・　とかいうふうに書くこともあるから。ただ当然 1=0.999・・・の文脈での
「・・・」は9という同じ数が続く、または9や99や999といった数字の列が循環することを意味するが
482 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:09:55.97 ID:8QvvnJEcP
散々既出の説明する奴はとりあえず
>>267,270,273,275のテンプレ見て来い、頼むから
483 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:10:00.92 ID:Bm8W28f90
結局「…」が数字をn回繰り返す表記として
lim[n→∞]の意味を持ってると考えるかどうかの問題でそ。
484 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:11:03.55 ID:ufw/igQ3O
おちんぽ
485 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:12:54.66 ID:ql5djWRD0
>>479
そちらの方がよりはっきりしていることはわかります
ですが9.99・・は9が続くという表記であることも事実なので胡散臭さを感じるのです

>>480
いえいえ、だから私は自分がどう感じているかを伝えているだけですから
486 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:13:55.54 ID:V13DD3fP0
>>481
なるほど！
でも、ID:ql5djWRD0は本当にそのことを言っていたのかな？
487 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:15:04.62 ID:V13DD3fP0
>>485
だから「・・・」という表記に違和感を覚えているだけだろ？

お前の感覚の問題だから完全にスレ違いだよね？
488 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:15:07.66 ID:hpTdqqIs0
>>485
俺はlim使って表現するほうが胡散臭さを感じるから共感しづらいなーｗ
最初から無限桁ある表現である、じゃだめなん
489 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:17:31.44 ID:ql5djWRD0
>>487
そうですよ

そして何故違和感を感じているかを説明しているんですが理解してもらえないのです

>>488
どうしてlimの方の表現のほうが胡散臭さを感じるんでしょうか？
・・・、に意味を足して行く、解釈を乗せて行くと言うのはあまりしたくありません
あくまで、無限に続くという意味ですすめて行きたいです
490 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:17:57.07 ID:iK0ai7dB0
0.999...が無限小数であることは誰でも認めてるよな？まさかそれすら「胡散臭い」というんじゃ
ないだろうなｗｗｗ
491 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:18:35.60 ID:sf7sq8310
1=0.9999（ｒｙ

んじゃこれで良い
492 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:18:44.38 ID:88VlUwly0
>>489
俺はだいたい理解したぜｂ
493 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:18:53.12 ID:80EjQw3j0
>>478
具体的に”続く”という表記のなにが胡散臭いの？

それこそ嫌なら>>479のような表現を使っていけばいいだけの話
494 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:18:59.81 ID:V13DD3fP0
>>489
お前の感覚になんか興味はないが、
違和感を感じる表記も認めるしかないだろ？
そうじゃなければどう表記するの？
495 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:19:57.13 ID:V13DD3fP0
役1スレ消費して感覚の話をしていたのか・・・
496 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:20:25.08 ID:ql5djWRD0
>>492
ありがとうございます

できれば>>48と話がしたかったです
497 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:20:26.99 ID:hpTdqqIs0
>>486
>>326はスルーされたから違うもんだとおもてた

>>489
0.999...っていう確定した存在に対して、関係ないはずの0.9とか0.99とか考えるところが胡散臭い
498 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:22:47.18 ID:ql5djWRD0
私が言いたいのは全て胡散臭さの話であって数学的矛盾とかそういうことではないですよ
1/3の美しさを言っているだけですから
499 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:23:22.41 ID:hpTdqqIs0
っていうか、最初から無限桁ある表現である、と、無限に続く、って何が違うの
500 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:24:08.11 ID:V13DD3fP0
>>498
もうここまできたらそれはわかってるけど、なんで最初からそう言わないの？
501 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:24:35.54 ID:ql5djWRD0
>>499
1/3は最初から無限桁ある表現
0.33・・・は無限に続く表現

数値が違うとかそういうことじゃないんです
502 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:25:26.23 ID:ql5djWRD0
>>500
ずっと胡散臭さを言ってきてたんですけど
503 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:26:53.03 ID:hpTdqqIs0
>>501
1/3は、ふたつの自然数での表現、ふたつの有限桁での表現
0.333...は、最初から無限桁ある表現

っていうのが俺の感覚だなー
504 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:27:01.72 ID:V13DD3fP0
>>502
じゃあなんで>>348,372はスルーしたの？
悪意をもって誤解を招いているようにしか見えないけど？
505 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:28:08.49 ID:ql5djWRD0
>>504
多分あなたは私が言いたいこと理解していない
506 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:28:17.89 ID:80EjQw3j0
>>498
言いたいことは分かったけど、
じゃあどうしろとって話
507 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:28:31.97 ID:V13DD3fP0
>>503
0.333...は、本来無限桁あるものを省略して有限桁で表現したもの

だろ
508 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:29:12.05 ID:V13DD3fP0
>>505
表記が嫌だってことだろ？
違うの？
509 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:29:33.21 ID:YAJaQSvvP
一個のりんごを三人で三等分したらの0.00000000000••••••1はどこへいくのかは疑問に思ってた
510 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:29:59.08 ID:iK0ai7dB0
胡散臭いことなんて数学にいくらでもあるだろ
数のゼロ乗とかゼロの階乗とかさ
511 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:30:27.66 ID:2OT3wBrD0
感覚的にわからないとか違和感があるとか
無限が無限がというならば無限を実感することは出来ているのかい
512 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:31:28.13 ID:ql5djWRD0
結局私が今の数学体系を否定しているような考えを持っているかのように言われて終わりますよね
昨日もそんな感じでした

言いたいことは、・・・、の胡散臭さです

昨日からただその1点のみについて話してきました
513 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:31:39.99 ID:pfSh1DI30
>>509
包丁についてんだろ
514 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:31:50.62 ID:hpTdqqIs0
>>507
本来無限桁あるものを有限個の文字で表現したもの、かなｗ
515 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:32:10.91 ID:V13DD3fP0
>>512
お前の頭の中の数学では・・・を否定しているんじゃないの？
516 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:32:11.17 ID:ql5djWRD0
>>508
嫌だとは言ってないです、胡散臭いと言っているんです
517 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:32:16.62 ID:sf7sq8310
逆に有限な値で表せるものの方が少なくねｗ
518 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:32:51.01 ID:V13DD3fP0
>>514
ああ、そうか
519 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:34:42.85 ID:Pge5i/Bz0
ID:ql5djWRD0の主張をまとめてみたが、これであってる？

関数 f(n) をΣ(k=1→n)9×10^-k とした時、

0.999… とは f(∞) である
一方でこれをlimを使って表記した場合、それは lim(n→∞) f(n) である
これら両者が等しいという証拠はない
520 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:34:57.01 ID:V13DD3fP0
>>516
些細な表現の違いだろ
・・・の表記を否定しているんじゃないの？
521 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:36:31.14 ID:80EjQw3j0
>>512
循環小数みたいな、小数でまともに表現できないような数字を
「・・・」何か使って表現するんじゃねーよ
素直に分数使えよボケがあああ

と理解したけどそれでいい？
522 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:37:19.09 ID:ql5djWRD0
>>519
いえ違います。しかもイメージとしては逆です
1=0.999・・・
を否定しているわけじゃないと何回も言っているんですがわかってもらえませんか
523 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:38:46.90 ID:ql5djWRD0
>>520
否定とまでは言ってませんがそうです

>>521
大げさすぎますが、そこに通じる部分はあります

あくまで極限を表すのに、この表記では胡散臭いと言っているだけです
524 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:39:18.29 ID:Pge5i/Bz0
>>522
逆ってどことどこのことだ？

いいからお前は「…」が胡散臭い理由を、「…」を定義して話せ
525 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:39:35.57 ID:hpTdqqIs0
>>512
それを理解して応答してるつもりなんだけどなー
俺はどう考えて…を胡散臭く思ってないかっていうことを俺は言ってるわけだし
526 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:41:19.77 ID:iK0ai7dB0
結論としては考え方の違い、価値観は人それぞれってことでおｋ？
527 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:41:37.84 ID:hpTdqqIs0
>>523
>>345でも言ったけど、極限を表すのに…を用いた表記を使ってるんじゃなくて、
…を用いた表記を扱うのに極限が必要である、っていう話だと思うんだよ
528 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:41:50.69 ID:V13DD3fP0
>>523
うん、否定しているんなら>>348にちゃんと答えて欲しかったな

最初から
1＝0.999・・・という事実は認めていること
・・・という表記に違和感があるだけだということ
の2点を主張すれば滞りな買ったと思うよ
529 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:42:21.09 ID:80EjQw3j0
>>523
「・・・」が胡散臭いと感じるなら
それこそより適切な表記を考えるしかないと思うわね
530 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:42:31.80 ID:Bm8W28f90
何故胡散臭いと感じる？
感覚的なもの？
531 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:43:07.04 ID:ql5djWRD0
>>524
その２つの表現には逆に胡散臭さを感じないということですf(∞)とlim(n→∞) f(n)の所ですね
532 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:43:28.13 ID:V13DD3fP0
>>526
そういうことだね

どの程度の違和感かは知らないけど表記に対する違和感なんてみんな多少なりともっていると思うだよな
533 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:43:40.20 ID:avUQM4H30
もうあきらめて納得しろｗ
１＋１＝２
なんで2になるかわからないとか言ってるのと同じだぞ
534 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:44:34.11 ID:ql5djWRD0
>>528
言葉のあやですよね
535 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:44:43.76 ID:Pge5i/Bz0
>>531
じゃあ、0.999…は>>519でいうところのfを用いた表記とは別の何かだ、という主張だとみていいのか？
536 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:46:34.08 ID:ql5djWRD0
>>535
いえいえ、数値として違うということは言ってないんですよ・・
537 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:47:14.81 ID:ZOiLVSzw0
結局ID:ql5djWRD0は表記についてずっと言ってたの？
538 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:47:15.12 ID:Pge5i/Bz0
>>536
じゃあ何だって言うんだよ、早く「…」を定義しろよコラ
539 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:47:57.50 ID:V13DD3fP0
>>534
何が？
540 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:48:24.99 ID:hpTdqqIs0
頑張って説明してるのにID:ql5djWRD0が答えてくれない(´･ω･`)
541 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:48:35.27 ID:ql5djWRD0
>>537
もちろん表記そのものじゃないですよ
その表記のもつ意味です

>>538
もう今日何回も言ってるんですけど・・
・・・は無限に続くことです
542 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:48:47.27 ID:V13DD3fP0
>>537
そうらしい

スレタイの漢字にまだ習ってないのがあったのかな？
543 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:48:49.48 ID:80EjQw3j0
「・・・」に対する胡散臭さを具体的に言わないと
不毛なレスが続くだろうなぁ
544 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:50:07.48 ID:Pge5i/Bz0
>>541
だ・か・ら
「…」を数学的な用語で表せ
「無限に続く」は数学的な用語ではない
545 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:50:41.70 ID:80EjQw3j0
>>541
「・・・」の定義は「無限に続く」と言ってるけど
それだとあなたの主張に則して考えると
定義に対して胡散臭さを抱いてると言うことになると思うけど
それでいいのかしら？
546 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:50:53.56 ID:ql5djWRD0
>>539
表現そのものの否定ではないからです
その裏の意味を胡散臭いと言っているので
しかも昨日も私はさんざん1=0.999・・・は理解していると発言してましたよ？

>>540
ごめんなさい１つのレスについて書いていると時間がかかってしまうので飛び越してしまってました
>>527は近いんですが、私が言いたいのは続く、ということを表記しちゃだめだってことなんです
547 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:53:32.97 ID:V13DD3fP0
>>546
・・・という表記に違和感があるだけだということは説明してないよね？
現に伝達に支障があったんだからお前の伝え方に問題があったってのは分かるよね？

あと、裏の意味って何よ？
548 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:53:52.44 ID:ql5djWRD0
>>543
私のIDたどってください

>>544
数学用語ですか？
無限に続くということの定義の違うところを指摘してください

>>545
そうです
549 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:55:15.50 ID:ZOiLVSzw0
マジかよ真剣に解読して損した…

つまり先人が決めた表記を否定してただけなわけだ
「x→1+0は1+0=1だからx→1と同値」って言ってたようなものだよね
550 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:56:11.06 ID:ql5djWRD0
>>547
違和感があっただけって言うのは簡単すぎますよ
裏の意味っていうのはその表記について胡散臭さを感じる私なりの数学的な意味付けのことです
551 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:56:51.56 ID:80EjQw3j0
>>548
定義にそのものに対して胡散臭さを感じるなら
じゃあそれこそ、より適切な表記や体系を見いだすしか無くならないかしら
552 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:56:53.82 ID:V13DD3fP0
>>550
だからどういう意味付けをしたのか聞いているんだ
553 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:57:03.25 ID:ql5djWRD0
表記だけの問題としか解釈してないんですか？こんなに説明しているのに
554 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:57:31.00 ID:hpTdqqIs0
>>546
>>381でも言ったけど、俺は…は続けるという操作ではないと思ってて、
続くということを表記してるのとは違うと思ってる

>>501の返答でもあるけど、
1/3は、ふたつの自然数での表現、ふたつの有限桁での表現
0.333...は、最初から無限桁ある表現、を有限個の文字で表したもの
だと俺は思う

一応確認だけど、0.333...とか0.999...とかが無限桁っていうのは良いんだよね
555 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:58:43.30 ID:Pge5i/Bz0
>>548
まず「無限」というのが数学的な用語ではない
数学的な用語としての無限を言うのであれば、数列の無限大極限を考える必要がある
556 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:58:43.52 ID:V13DD3fP0
>>553
お前はもっと伝える努力をしろ
ウミガメのスープをやっているわけじゃないんだ
557 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 04:59:07.28 ID:ql5djWRD0
>>551
limであったり分数であったり今でも十分表現出来ると思います

>>552
完全にループしてるじゃないですか
本当に理解する気があるの？さっきから煽ってきてるけど
558 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:00:07.08 ID:hpTdqqIs0
>>557
そして今度は俺がlimは胡散臭いとか言い出すんですね、わかりますｗ
559 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:01:09.78 ID:ql5djWRD0
>>554
無限桁で終りがないってことは理解してます
それを表記してることへの胡散臭さです

>>555
ちょっと話の意図がわかりかねます
あなたは「・・・」をどういうふうに定義しているのですか？

560 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:01:50.45 ID:ql5djWRD0
>>558
そういえばそのlimの胡散臭さを聞いたと思うんですが答えてもらってましたっけ？
561 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:02:07.76 ID:Pge5i/Bz0
>>559
0.999… := Σ(n=0→∞)9×10^-n

これが「…」の定義
562 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:02:51.52 ID:Pge5i/Bz0
やっべ間違った、n=1→∞だな
563 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:03:10.95 ID:hpTdqqIs0
>>560
>>497で答えたけど読み飛ばされた予感
0.999...っていう確定した存在に対して、関係ないはずの0.9とか0.99とか考えるところが胡散臭い
564 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:03:38.07 ID:V13DD3fP0
>>557
表現に違和感があるという
表現の他に、裏の意味にも違和感があるという
裏の意味は自分で意味づけたものだという

そこでその裏の意味とは何かを聞いただけだけど？
伝える気あるの？
565 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:03:54.69 ID:ql5djWRD0
>>561
そうだとして、私はどうレスすればいいんでしょうか？

566 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:04:43.20 ID:8QvvnJEcP
お前らまだやってたのか
このニート共め
567 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:04:50.00 ID:7pXoMA930
大変申し訳ないが、小学生のうちの娘にも理解できるように説明して欲しい
568 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:06:01.61 ID:80EjQw3j0
>>557
じゃあ結局>>521でいいんだね。
あと、極限の表記で「・・・」はどうなん？って発言もあるけど、
とりあえず一度まとめた方がいいじゃないかな
569 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:06:04.47 ID:Pge5i/Bz0
>>565
俺は 0.999… とはこのように定義できると考えているから、胡散臭さを感じない
もし胡散臭さを感じるということは、お前はきっとそれ以外の別の定義を持っているはず
だからそれを教えてくれ
570 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:07:33.29 ID:Pge5i/Bz0
>>569訂正
×きっとそれ以外の別の定義を持っているはず
○きっとそれ以外の別の定義の可能性を考えているはず
571 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:07:45.28 ID:ql5djWRD0
一旦レス辞めて次のレスで全てまとめて主張書きますすみません
572 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:08:05.31 ID:sf7sq8310
0.333・・・が胡散臭いなら1/3も胡散臭いよ
どうがんばっても1つの物を正確に3つに分けれないしｗ
573 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:08:35.28 ID:Pge5i/Bz0
>>572
三進法disってんの？
574 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:10:09.53 ID:ZOiLVSzw0
>>567
何度も結論出てるのにID:ql5djWRD0が自分の意見が正しいと考えて譲らないだけ
たぶんこのレスにも「そうじゃないです、やっぱりわかってもらえないですね」とか言ってくると思われ
575 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:10:50.25 ID:V13DD3fP0
>>571
それが一番だ
576 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:10:52.04 ID:hpTdqqIs0
>>559
俺は逆に、無限桁を表記することよりlim[n→∞]のほうが胡散臭いと思うんだよねー
理解はできるし、そっちのほうが厳密だっていうのもわかるけどさ
577 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:14:46.93 ID:V13DD3fP0
まぁ何が胡散臭いなんて個人の主観だし、
いくら話しあっても不毛だと思うけどね
578 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:15:00.95 ID:ql5djWRD0
1=0.999・・・
となることは理解しています

そこで考えたいのは「・・・」この部分です
これを私は「0.999の後に無限に9が続くこと」を意味する表記であると考えています
数学的定義は>>561（n=1→∞）だそうです

そしてこの、続くことを表記した「・・・」では極限を明確には表せていないのではないかということです
無限に続くことと、極限に飛ばすことつまりlim(n→∞）のようなものとの意味が同じではないのではないかということです

むーわかりやすく主張したいのですがなかなか言葉がでてきません

579 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:17:24.21 ID:8QvvnJEcP
>>578　εδ論法勉強してきたら？
この表記法を明確にしたいならそれしかないけど。極限を、無限という概念を使わずに表してるんだし
580 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:18:39.66 ID:Wgkwj62g0
人間の脳は有限なんだから無限について考察しても無意味って誰かが言ってた
581 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:18:42.80 ID:V13DD3fP0
>>578
努力だけが伝わった

つまり、「明確ではないと『思う』」という感覚の話？
数学的な意味で・・・が∞を表すのは解っているんだよね
582 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:20:58.94 ID:sf7sq8310
じゃあ今日から３進法で生活する
583 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:20:59.14 ID:hpTdqqIs0
>>578
あー、だいぶわかりやすくなった

「0.999の後に無限に9が続く」と「極限を用いた定義」のつながりがわからん、ってことじゃないかな
俺がlimを胡散臭いっていう理由もそれで、
俺は、「0.999の後に無限に9が続く」→「極限を用いた定義」が胡散臭いって言ってて
お前は、「0.999の後に無限に9が続く」←「極限を用いた定義」が胡散臭いって言ってるんじゃないか？
584 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:21:35.70 ID:ZOiLVSzw0
明確に表せてないとか言ってるけど結局は表記の問題じゃねーか
定義されてるんだから文句言ってもどうにもならない
585 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:21:36.01 ID:ql5djWRD0
>>579
すみませんそんな時間はないです

>>581
つまり言いたいのは0.333・・・という表記が分数を無理やり少数で書き表したものであるということ
その無理矢理感の中に明確でないと思う気持ちが入っています
書いた通り無限に続くことと解釈してます
586 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:23:05.74 ID:Pge5i/Bz0
>>578
じゃあ「0.999…」が極限を表していないのだとしたら、何を表しているんだ？
587 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:23:08.81 ID:ql5djWRD0
>>583
つながりがわからないというよりも
極限を用いた定義ではないと明確ではないという主張です

>>584
文句言ってるわけじゃないんです
588 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:23:37.16 ID:8QvvnJEcP
お前がこのスレに無駄にした3時間あればそれなりに理解できたと思うけどねぇ

まぁ、お前が初等数学程度に頼ってるんだから無限の不明瞭さを取り除けないのは当たり前
簡単に言えばお前が不明瞭さを感じるのはお前がただ単に大学レベルの数学を理解できないバカだから
としか言いようがない、悪いけど。
589 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:24:26.05 ID:Pge5i/Bz0
というか、何故>>519が否定されたのかわからん
590 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:24:38.21 ID:ql5djWRD0
>>586
言葉にするならば無限に９がつづいているものです

>>588
じゃあやってみてよ
今いってるのは１＝0.999・・・となることの説明じゃないからね
591 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:24:49.80 ID:V13DD3fP0
>>585
1÷3から0.333・・・が生まれたと思ってるのか
そうなのかも知れないけど、起源はそれほど重要じゃないよ
じゃあ0.333・・・独立して発生したとしたらどうなの？
592 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:25:35.32 ID:Pge5i/Bz0
>>590
その「無限に9が続いている」を「極限」と言う
593 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:26:02.00 ID:oARxnKiW0
>>1
要するにリンゴが3つ1セットです
1セットを3人で等しく分けました

これを戻したら1になるじゃないか
594 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:26:13.92 ID:ql5djWRD0
>>591
分数は素晴らしいということになります
全て表現できていると思うので
595 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:26:15.99 ID:80EjQw3j0
>>578
あくまでも「・・・」は数字（のかたまり）が無限個並ぶことを表すだけであって
それが極限を飛ばすことと同義ではない、と
596 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:27:00.48 ID:V13DD3fP0
>>594
そんなことはどうでもいい
1÷3から0.333・・・が生まれたと思ってるんだな？
597 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:27:39.52 ID:hpTdqqIs0
>>587
まあ「つながりがわからん」でも「明確でない」でもどっちでもいいんだけどさ
たぶんだけど、何らかの方法で明確さが保証できると思う
でも俺もお前もそれがわからん、と。そういう意味で、「つながりがわからん」

俺は0.999....は明確で、そこから極限の定義ができるのが明確じゃないと思う
お前は極限の定義は明確で、そこから0.999...と表記するのは明確じゃないと思う
ってことでいいのかな
598 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:28:56.02 ID:ql5djWRD0
>>596
起源なんて知りませんよ
ただ１÷３を1/3と書くのと0.3・・・と書くのとの違いです
599 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:29:49.02 ID:ql5djWRD0
>>595
はい、そうです
600 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:30:39.93 ID:2OT3wBrD0
>>595
そういう主張だろうね
極限が理解できない、するつもりがないのに差異を見出そうなんてどうかしとるよ
601 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:31:48.69 ID:V13DD3fP0
>>598
＞分数を無理やり少数で書き表した
分数の1/3があってそれを計算して0.333・・・ができたと思っているんじゃないの？
602 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:32:04.02 ID:Pge5i/Bz0
>>599
9が無限個続く := lim(n→∞)9がn個続く

であるので自明

これでもまだ不十分か？
603 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:34:54.45 ID:ql5djWRD0
>>601
いえいえ
どちらかと言うと１÷３がまずあって、1/3という表記があるのに、それを無理やり少数にする時に、・・・を使ったと思っています
つまり1/3→0.33・・・ではなく、1÷３→0.333・・　って感じです

>>602
あの・・、だからlim表記を使ってしまうとそれまでなんですよ
604 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:35:22.07 ID:V13DD3fP0
1/3＝1.0/3＝0.3+0.1/3
　　＝0.3+0.10/3＝0.3+0.03+0.01/3
　　＝0.3+0.03+0.010/3＝0.3+0.03+0.003+0.001/3
　　＝0.3+0.03+0.003+・・・・
　　＝0.333・・・

もしかしてこういう事を知りたかった？
605 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:36:19.60 ID:hpTdqqIs0
>>595>>599
ぇー
606 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:36:29.67 ID:Bm8W28f90
>602-603
だから、「…」使った表記も「lim」使った表記も同等では？って事では？
607 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:36:53.87 ID:Pge5i/Bz0
>>603
= ではなく := なので、
「『9が無限個続く』と『lim(n→∞)9がn個続く』は等しい」
ではなく
「『9が無限個続く』とは、『lim(n→∞)9がn個続く』であるとして定義される」
だぞ？

定義を否定するのか？
608 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:37:00.46 ID:V13DD3fP0
>>603
じゃあ、0.333・・・は∞個の3があるという定義ではなくて、
1/3を小数に直した数という定義なの？
609 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:37:52.21 ID:80EjQw3j0
>>599
そうすると
1=0.999・・・
ってのは理解できてない気もするけど

抽象的だけど、
ミクロな視点でいくとただただ9が無限個並んでるだけだけど
マクロな視点で見ると、1になる
このマクロな視点で見ることが極限という解釈っていうのじゃだめかしら
610 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:38:37.34 ID:8QvvnJEcP
>>590
式使ったところで意味分からないだろうから文で説明するけど
例えば極限でlim(x→k)y=aっていう概念があるとする。このままではxがkに限りなく近づくっていう
お前の言う不明瞭な部分が表れてるわけだ
まず、好きな正の数εを選ぶ。これに対応して、適当な正の数δが存在する。
で、0よりは大きくて、δよりは小さい入力|x-k|に対して|y-a|＜εが成り立つ。

このとき、εは好きな数でいいわけだが、どれだけ小さい数でも良いわけ（任意）。例えば一番小さい数！って指定するだろ？
んで、それに対応するδ（つまり0<|x-k|<δ⇒|y-a|＜εを成り立たせる）を探すことができる。
今度は、それより更に小さいε＝お前が選んだ一番小さい数ε/10を指定する。
同じように、それに対応するδを探すことができる
こういう風に、無限に小さいものを無限という概念を使わず記述できるのがこの論法の利点。
611 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:40:08.77 ID:Pge5i/Bz0
ID:8QvvnJEcPが今の議論を読んでないことだけはわかった
612 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:41:24.29 ID:8QvvnJEcP
>>611
いや本人にやってみろっていわれたからやったまでだが
ぶっちゃけお前らがやってる議論はずっと繰り返されてるからどうでもいいし
613 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:43:57.76 ID:ql5djWRD0
>>607
定義を否定というか私が感じているのは定義への疑問
つまり無限に続くことの否定じゃなくて、この無限に続くこと
というのが極限に達する表現ではないけど、しょうがないから使ってる
みたいな感覚なのです

>>608
同じ意味だと思います

>>609
そのミクロな視点からマクロな視点に移る（こういうとまたツッコまれそうですが）
操作がlimであると考えています
614 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:44:58.44 ID:2OT3wBrD0
一般的な定義に疑問を感じるなら、お前の脳内定義が一般的じゃないんだわ
615 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:45:10.28 ID:80EjQw3j0
>>610
δ-ε論法は大学数学の一番最初に習ったな
616 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:45:43.33 ID:mwk6QQ4C0
無限や極限値を使わんでもさ・・・
ｘ＝０．９９９９９９９９９９９９・・・・・・
１０ｘ＝９．９９９９９９９９９９９・・・・・・・

１０ｘ－９ｘ＝９
ｘ＝１
617 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:46:15.37 ID:ql5djWRD0
>>610
どこに・・・が出てきてるんだよ？
618 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:46:35.67 ID:V13DD3fP0
>>613
定義だぞ？
意味が同じだけじゃ不十分
どういうものかを説明するのが定義
619 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:47:56.24 ID:V13DD3fP0
>>616
600レスもついてて未出なわけねーだろ
620 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:48:13.56 ID:ql5djWRD0
>>618
おなじ定義だと思います
621 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:48:17.26 ID:hpTdqqIs0
>>613
無限桁を厳密に扱うには、極限使わないといけない、って俺は最初に言ったけど…
無限に続いた時点で、厳密な議論をするには、極限のお世話になる必要がある
622 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:48:45.50 ID:8QvvnJEcP
>>617
ここに書いてある式で理解できないならもうお前じゃ無理
>>615の言うとおりこれは大学でもっとも初めに習う基礎中の基礎
これすら理解できないならお前が...の不明瞭さを取り除くなんて無理

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257843442/l50
ここのテンプレでも読んどけ
お前らが今まで無駄にスレ消費したその10倍以上無駄にスレ消費されてるから
623 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:48:58.68 ID:V13DD3fP0
>>620
どちらが定義かと聞いているんだ
624 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:49:16.47 ID:mwk6QQ4C0
>>619
サーセンｗｗｗ
あと１０ｘ－９ｘでなくて
１０ｘ－ｘでした
625 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:49:38.05 ID:sf7sq8310
0.333・・・と3が無限に続けば1/3になるんだよね
626 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:50:02.11 ID:ql5djWRD0
>>621
あれ？なんか同じ考えのような気がしますがちがいますか？

私の言いたいことはほんと>>48のようなことなんですが
627 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:51:29.03 ID:ql5djWRD0
>>623
0.333・・・は∞個の3があるという定義です
628 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:51:37.36 ID:Pge5i/Bz0
>>613
定義が妥当でないと言うならどんな定義が妥当なんだ？
と言ってもお前は一度たりとも説明していないわけだ

そりゃそうだ、お前の言ってるのは数学の枠組みでは存在しない概念なんだから
それを数学上で再定義したのが>>607
もしこれに疑問を挟むのであれば、それは数学の範疇ではなく哲学になる

ところでお前は数学の話はしないつもりだったのか？
629 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:53:50.36 ID:Bm8W28f90
0.999…は何時まで経っても計算途中で数値として扱うには気持ち悪いけど
limは計算結果だから、数値として扱えるよねーって事かいな。
630 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:54:31.83 ID:Pge5i/Bz0
>>622
そもそも>>1はそのスレの>>3でいうところの「前提条件」に疑問を持ってるというのに、
その前提条件を認めた上での議論なんてしたって無駄なわけだが
631 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:54:45.05 ID:V13DD3fP0
>>627
じゃあそれを数式に直したのが>>437のしただっていうのは違和感なく理解できる？
632 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:55:49.65 ID:V13DD3fP0
>>626
3で割り続けても1が余り続けるってこと？
633 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:56:11.02 ID:ql5djWRD0
>>622
無限に小さいものが続くって話しじゃないの？
今の話しの流れに関係してる？してるなら説明して
してないなら無視して

>>628
よく読んで下さい
その定義である「・・・」に胡散臭さを感じているんですよ？
どんな定義が適切かということは関係ないでしょう
634 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:56:30.03 ID:8QvvnJEcP
>>630
俺が話してる相手はこいつな件
315 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [sage] 投稿日：2010/02/27(土) 02:40:14.84 ID:ql5djWRD0
昨日の夜から今日の朝にかけてもあったよねこの手のスレ
俺が言ってたこと誰もわかってなかったんだけど昨日のスレにいたやついる？
635 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:58:50.61 ID:ql5djWRD0
>>631
数値が3から9になっただけですよね
理解しました

>>632
いえいえ、終わりのないということを無理やり表現するとしたらという意味で、です

636 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 05:58:57.94 ID:Pge5i/Bz0
>>633
定義は適切
何故ならそのような定義を行っていても無矛盾であるから

これが理解できないなら数学ではない
637 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:00:38.41 ID:8QvvnJEcP
>>633
もういいや、もっと簡単に言うわ
...に胡散臭さを感じてるんだろ？
...は数が無限に続いてるからなんか気持ち悪いと

だったら、お前が任意（お前が一番小さいと思う）の数aを考える
お前がどんなaを選ぼうが、必ずa/10っていう数字が考えられるのは分かるだろ？
要はもっとも小さい数なんてないって話、これを厳密化したのがε-δ
この方法なら...なんてまどろっこしいことしなくても一つの任意の数で指定できる
638 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:00:47.31 ID:sf7sq8310
0.333・・・×3＝1とするのは直感的でない、不便、美しくない、胡散臭い
てことかな
639 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:01:18.31 ID:ql5djWRD0
あのー・・定義が適切とかじゃなくて
私がどこに胡散臭さを感じているかを理解してもらいたいだけなんですよ
そのうえで私が間違ってるのはわかってるんでいくらでも論破してください

ただ私の胡散臭さを感じている所を指摘されている方がまだほとんどいないので
こうやってずっと説明してるんです
640 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:01:56.56 ID:V13DD3fP0
>>635
ああ3と9の違いがあったか
まぁそこは理解してくれたからいいとして、

　　　　　　　　　　　　　　「　0.333...3
0.333・・・　　＝　 l i m　　　　　 ↑　　　　　＝　　1/3
　　　　　　　　　　n→∞　　　3がn個　　」

こうなるよね？
どこに違和感あるの？
641 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:02:36.04 ID:Pge5i/Bz0
>>639
適切なものに胡散臭さを感じるのがおかしい

これでいい？
642 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:02:58.17 ID:V13DD3fP0
>>635
なんで無理矢理に見えるの？
643 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:03:45.41 ID:V13DD3fP0
>>639
指摘されるまで待つのかよ
自分で表現しろよ
644 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:04:19.64 ID:ql5djWRD0
>>640
何度も言ってるようにlim表現に違和感は感じてないんです
真ん中と右辺ですね

0.333・・の表記に無理やり感があるという話しです
645 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:04:36.84 ID:v84VyP9d0
0.33333333333333333…………＝a　とおく

10a＝3.3333333333333333………
　 a＝0.3333333333333333………

したがって　9a＝⇔a=1/3
646 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:05:22.56 ID:Pge5i/Bz0
俺は今まで>>1のいう「胡散臭さ」を「それ以外の定義が可能である可能性」を指していると思ってたんだが、
もしかしてそれが違うのか？
647 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:06:17.43 ID:80EjQw3j0
>>644
だったらもっといい表記を考えるしかないんじゃないかしら
小数を使って表現するのに適切な表現を
648 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:06:47.49 ID:V13DD3fP0
>>644
>>604についてはどうなの？
649 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:07:00.61 ID:hpTdqqIs0
>>640
俺は逆にlim使う真ん中の式に無理矢理感がある
650 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:07:27.68 ID:V13DD3fP0
>>646
違うらしい
651 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:07:35.96 ID:ql5djWRD0
少数で表記することの無理やりさを感じる人はだれもいませんか？
652 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:08:31.66 ID:ql5djWRD0
>>648
それは胡散臭いですね
limΣをわざわざ・・・で書き直してるわけですから
653 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:08:33.33 ID:hpTdqqIs0
極限で表記することの無理やりさを感じる人はだれもいませんか？
654 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:09:01.58 ID:dvjLn3fpO
>>651
多分、お前だけ
655 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:09:05.95 ID:Pge5i/Bz0
>>651
だからその「無理やりさ」ってのが何なんだよ
極限の発明以前であれば無理やりだったかもしれないが、
今は極限と同値であると理解されているんだから無理やりでも何でもないだろ
656 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:09:27.62 ID:v84VyP9d0
数学　特にⅡBが壊滅的に出来ないんだが何で？
657 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:10:08.69 ID:Pge5i/Bz0
>>656
大丈夫だ、数IIBよりも数IIICの方がよく使う
658 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:10:35.02 ID:80EjQw3j0
>>657
それは大丈夫なのか？ｗｗｗ
659 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:10:56.65 ID:ql5djWRD0

>>655
極限と同値にしたことをです
660 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:11:42.88 ID:V13DD3fP0
>>652
0.333・・・という表記にどういう違和感があるのか、きちんと説明しないと伝わらないよ
661 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:11:55.06 ID:2Lh3+EAe0
それ小学生の時解決した
662 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:12:24.28 ID:ql5djWRD0
堂々めぐりきましたねこれ
663 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:13:02.48 ID:Bm8W28f90
極限に幻想を抱きすぎｗ
664 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:13:43.67 ID:Pge5i/Bz0
>>659
極限を使わなければ無限が表せないんだから当然だろ？
お前は0.999…という表記自体をこの世から消滅させたいのか？
665 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:14:08.00 ID:v84VyP9d0
>>657
文系でっす
666 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:14:23.07 ID:hpTdqqIs0
極限のほうが違和感あるのになー
なんで極限のほうが自然だと思うのか理解できん

…とか言っても理解してもらえなさそう
667 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:14:31.56 ID:ql5djWRD0
>>664
誰もそんなこと言ってないだろ
極限を使わないと∞を表せないってことを言ってるだけ
668 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:14:54.01 ID:80EjQw3j0
　　　　　　　　*'``・* 。
　　　　　　　　|　　　　 `*。
　　　　 　　,｡∩　　　　 　* 　　　もうどうにでもな～れ
　　　　　　+　(´･ω･`)　*｡+ﾟ
　　　　　　`*｡ ヽ、　 つ *ﾟ*
　　　　　　　`・+｡*・' ﾟ⊃ +ﾟ
　　　　　　　☆　　 ∪~ ｡*ﾟ
　 　　　　　　`・+｡*・ ﾟ
669 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:14:55.62 ID:2OT3wBrD0
このスレは循環レスで成り立っています
670 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:15:20.31 ID:hpTdqqIs0
循環小数の話だけにな
671 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:16:19.37 ID:80EjQw3j0
>>670
「誰が上手いこと言え」となんて言ってあげないんだからね
672 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:16:30.17 ID:ql5djWRD0
>>666
極限というかlimには∞に飛ばすことができるからです
673 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:17:11.72 ID:hpTdqqIs0
>>672
極限がなくても無限小数は無限小数です
674 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:17:19.94 ID:Pge5i/Bz0
>>667
言ってるだろ
極限を用いないと無限を数学で表せない以上、
極限を用いずに無限を表す「0.999…」という表記は、数学的に不正になる
「0.44あ」という数字が数学界に存在しないのと同様
675 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:17:44.01 ID:2OT3wBrD0
>>671
ちょｗｗｗうまいこといったのはおれおれおれおれお…
676 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:18:18.47 ID:ql5djWRD0
>>673
無限小数は無限に続いているというだけでしょう
数値をどうこうするものではないから違いますよ
677 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:19:31.34 ID:hpTdqqIs0
>>676
無限に続いてるだけですが、数値を示すための表現です
678 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:19:40.62 ID:80EjQw3j0
>>675
ちょっと表記変えますね
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ ・
ちょｗｗｗうまいこといったのはおれ
679 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:19:42.79 ID:ql5djWRD0
>>674
・・・、の極限の意味と、limの極限の意味が違うって言ってるの
680 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:20:44.61 ID:ql5djWRD0
>>677
数値がつづいていることを示しているだけでしょう？
limでは無限を直接使いますから
681 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:20:59.66 ID:Pge5i/Bz0
>>679
何度同じだと言わせるんだ
同じでないというならどこが違うのか早く数式で説明しろよ
682 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:21:02.63 ID:2OT3wBrD0
>>678
らめええええ…飛んじゃっ…極限に飛んじゃぅぅぅうううううううう！！！
683 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:22:01.27 ID:Pge5i/Bz0
>>680
limは無限を直接使わないぞ？
表記上「∞」が使われるだけ
684 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:22:26.90 ID:hpTdqqIs0
>>680
無限小数は直接に無限桁を表現しています
685 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:22:36.26 ID:ql5djWRD0
>>681
数式上の話じゃない
意味の話だよ
もうさすがに繰り返すのつかれたわ
686 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:22:49.50 ID:Pge5i/Bz0
>>678
ちょｗｗｗうまいこといったのは(おれ00/99)
687 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:23:30.39 ID:Pge5i/Bz0
>>685
だから、数式でその「意味」を表せよ
数式で表せないなら意味なんて存在しない
688 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:23:47.14 ID:V13DD3fP0
本当に感覚の問題ならラーメンの好みくらい不毛な話だ
689 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:24:58.20 ID:ql5djWRD0
>>687
ねぇこの議論何のために続けてきたの？

まじで結局1人も理解しないまま終わるのな
690 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:25:53.15 ID:Bm8W28f90
極限に飛ばすって・・・∞に至るって意味なのか？

∞を使って表せる lim 表記は美しいけど
どこの馬の骨に収束するかわからん … 表記は美しくない！って事？
691 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:25:55.19 ID:V13DD3fP0
>>689
お前がちゃんと説明しないからだろ
>>578程度じゃ何も伝わらん
明確に説明しろ
妥協するな
692 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:26:07.09 ID:2OT3wBrD0
ちょｗｗｗｗ
693 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:27:03.91 ID:ql5djWRD0
わからないことがわからないってのは真に理解してる人の言うことじゃないよね

この期に及んで説明不足ですか
694 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:27:28.55 ID:Pge5i/Bz0
>>689
それはこっちのセリフだ

意味上の違いがあるのなら、それは必ず異なる数式で示されなければならない
お前はそれができない、つまりそのような意味上の違いはないか、
もしくはお前が数学をすることを放棄したかのどちらかだ
695 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:27:30.40 ID:2OT3wBrD0
これはもうオカ板向けだぜよ
696 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:27:53.80 ID:80EjQw3j0
limって極限を表現するための記号じゃろ？

>>698
小数表記に対する違和感以外になにかあるの？
697 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:28:16.21 ID:hpTdqqIs0
ksk
698 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:28:16.40 ID:ql5djWRD0
>>694
言葉も数学だろ
699 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:28:35.66 ID:80EjQw3j0
あんかみすた
>>696は689じゃ
700 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:29:22.27 ID:Pge5i/Bz0
>>698
数学で認められた説明であればな
701 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:29:35.83 ID:2OT3wBrD0
言葉も数学ならまずお前のレスを数式にせにゃならんよ
702 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:30:22.94 ID:V13DD3fP0
>>693
何の話だ
最初から説明しろと言い続けてきたが？
703 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:30:49.15 ID:ql5djWRD0
>>700
説明してんのに数式要求してきたじゃん

はっきりいって俺の言ってることは数式には表せないとおもうよ
なぜなら数式に感じている違和感だから数式そのもののね
704 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:30:56.51 ID:hpTdqqIs0
っていうか、無限小数は無限小数であって、極限は必ずしも要らないと思うんだけどなー
厳密ではなくなるけど
705 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:31:39.86 ID:Pge5i/Bz0
>>700
わかった、じゃあまず「違和感」の定義を聞こうか
706 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:31:53.87 ID:80EjQw3j0
数式も言語の一つじゃん、と言ってみる
707 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:32:00.32 ID:ql5djWRD0
じゃあ全部・・・で極限表記できるか？
708 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:32:02.56 ID:hpTdqqIs0
はっきりいって俺の言ってることは数式には表せないとおもうよ
なぜなら極限に感じている違和感だから極限そのもののね
709 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:33:23.88 ID:hpTdqqIs0
>>707
極限表記ってなんだ
710 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:33:46.82 ID:ql5djWRD0
>>708
だから極限のどこに違和感があるのか説明しろよ
711 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:33:48.30 ID:V13DD3fP0
>>707
・・・が極限を内包しているだけ
712 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:34:16.87 ID:1H/EvnsH0
x=0.999999…とおく
9x=10x-x=9.99999…-0.999999…=9
よってx=1
713 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:34:26.21 ID:Pge5i/Bz0
>>707
できないが、それがどうかしたのか？
「…表記」⊂「極限表記」なんだから当たり前じゃないか
714 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:35:32.09 ID:ql5djWRD0
>>713
なら極限の表記に比べて・・・じゃ不完全だろって言ってんだよ
715 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:36:51.07 ID:Pge5i/Bz0
>>714
何でだ？　極限で表記できることは必ず…で表記できなきゃならんのか？
お前の主張はむしろ逆だろ？
716 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:36:59.17 ID:hpTdqqIs0
>>710
　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　もっと直接的に表現できると思う
　　（　　 　 ） 　＼＿＿＿＿＿
　　│ │ │
　　（＿_）＿）
717 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:37:07.13 ID:80EjQw3j0
いずれにしても、「・・・」に感じる違和感を
自分の中でもっと明確にして説明できるようにしないと
曖昧なままで議論を進めても堂々巡りするだけだと思うけど
理解できる奴云々と言われても、そうそう気づく人はいないだろうし
718 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:39:26.86 ID:ql5djWRD0
いいか？もう一度違和感の説明するぞ
俺の感じてる違和感を否定するんじゃなくて、どう違和感を感じてるのかまず理解しろよ
それからいくらでも論破していいから
おれが間違ってるのは前提で聞けよ？

・・・は無限に続く少数を表現している、この無限に続くという部分が、極限を表していないということ

このことだけでいいから理解しろよ
719 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:39:49.42 ID:V13DD3fP0
>>714
使い方が限定的ってこと？
そりゃそうだ
720 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:40:42.55 ID:QGTw2tIz0
>>714
「比例」⊂「一次関数」なわけだが、
比例という表現を使うなと？
721 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:40:58.81 ID:hpTdqqIs0
>>718
だから無限小数は無限小数であって、極限使うのは違和感あるだろ
だから極限のほうが違和感あるし、なんで極限のほうが自然だと思うのか理解できん
722 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:41:07.08 ID:Pge5i/Bz0
>>718
理解できない、さっきから言っているように、それは極限を表すものであると定義されている
それを定義してはならないという証拠は今まで一度も提示されていない
723 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:41:36.42 ID:V13DD3fP0
>>718
無限に続く＝3の個数が無限に近づく
ってことだろ？
724 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:41:47.94 ID:ql5djWRD0
定義とかじゃないんだよなー
頭が固いなー
725 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:42:20.60 ID:Pge5i/Bz0
>>724
定義しないのであれば数学でないのでお引取り下さい
726 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:42:23.87 ID:2OT3wBrD0
おまえの頭が異次元なんだよｗｗｗ
727 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:42:54.61 ID:ql5djWRD0
定義がどうこうじゃないの
俺が間違ってるってこと前提で話しろって言ってるのに理解できない？
728 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:43:42.11 ID:hpTdqqIs0
>>727
だから俺は無限小数と極限のどっちが違和感があるかを話してるんだが
729 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:44:39.24 ID:V13DD3fP0
>>727
無限に続く＝3の個数が無限に近づく
ってことだろ？
730 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:45:10.57 ID:ql5djWRD0
>>728
無限小数と極限のどっちが違和感って考えてること自体おかしい

・・・表記とlim表記のどっちかっていう話しなら・・・表記にだよ
731 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:45:33.42 ID:Pge5i/Bz0
>>727
正しい事を前提に話すのが現在論じている公理系なので、
その前提を否定するのであればお引取り下さい
732 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:46:11.15 ID:QGTw2tIz0
>>727
間違ってるって前提だから、
今まで皆で間違いを正そうとしてきたんじゃないの？
これじゃただ自分の考えを押し付けようとしてるだけだろ
733 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:46:20.90 ID:ql5djWRD0
>>729
だからなんだよ？3が無限に続くんだよ
一々レスするのめんどくさいからちゃんと自分で考えてまとめてレスしろよ
734 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:46:43.38 ID:hpTdqqIs0
>>730
俺はlim表記に違和感がある
なんでそんな間接的に表現しないといけないのかという違和感がある
…表記のほうが直接的に無限小数を表現できていて違和感がない
735 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:47:11.64 ID:ql5djWRD0
>>732
違う違う間違ってることを正そうなんてしてる人はいない
だって間違ってる部分を理解せずに正解を提示しているだけなんだから
736 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:47:54.98 ID:ql5djWRD0
>>734
まさか見た目の話？
737 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:48:04.28 ID:80EjQw3j0
>>727
間違ってること前提に話をしたら
違和感を感じてない人達はみんな「それは間違ってる」って言うでしょ、違う？
738 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:48:26.47 ID:Pge5i/Bz0
>>735
だから、別の公理系の話をするのならお引き取り下さい
もしくはその「別の公理系」とやらを提示して、幾つかの特徴をお教え下さい
739 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:48:50.87 ID:V13DD3fP0
>>733
お前の考えが解らないからな

3の個数が無限に近づく＝3の個数をnとするとn→∞になる

は解るかな？
740 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:49:16.59 ID:hpTdqqIs0
>>736
いや、意味の話
…表記で十分厳密に定義できてるのに、なぜ迂遠なlim表記のほうが違和感がないと言えるのか理解できん
741 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:49:19.87 ID:ql5djWRD0
だからね、俺が本当に間違ってる所に行く付く前の段階で皆足踏みしてるわけ
742 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:49:42.40 ID:80EjQw3j0
>>736
直接的に表現できる表記があるのに
なんで間接的に表記するのかに違和感があると言ってるだけでしょ
743 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:50:07.36 ID:Pge5i/Bz0
>>741
だから、お前の公理系の話はしてないのでその先に行くつもりは毛頭ございません
744 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:50:33.48 ID:ql5djWRD0
>>739
解る
何回目だよ・・
その質問からは俺の違和感には行き着かないよ多分
745 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:50:59.96 ID:80EjQw3j0
>>741
とりあえず、自分で間違ってるところを明確に示してみてはどうだろうか？
先に結論を述べることで理解できることもある
746 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:51:06.17 ID:dTNPUvIr0
これって昨日から？
747 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:51:58.30 ID:ql5djWRD0
これが正しいっていうのを辞めて
俺がどこに違和感を感じてるのか理解してくれって言ってるのに
まったく話聞いてないよね

別の公理系ってなに？
今はまず正解とかはおいといてどこに違和感を感じてるのか理解してくれ
748 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:52:03.00 ID:Pge5i/Bz0
>>746そうだよ
ID:ql5djWRD0がまだ別の公理系の話をしていて、我々が普通「0.999…=1」と言った時の公理系の話をしてくれない
749 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:52:54.91 ID:V13DD3fP0
>>744
＞・・・は無限に続く少数を表現している、この無限に続くという部分が、極限を表していないということ

無限に続く＝3の個数が無限に近づく＝3の個数をnとするとn→∞になる

極限を表しているじゃないか
どこか間違ってる？
750 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:53:14.88 ID:QGTw2tIz0
＞俺がどこに違和感を感じてるのか理解してくれ

正解が提示されてるんだから、
自分の考えのどこが間違ってるかなんて
ちょっと考えればわかるだろ
理解する必要があるのはそっち
751 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:55:01.81 ID:ql5djWRD0
ちょっと待って人が増えすぎてレスついていけない
俺の違和感を理解する気があるやつはいるのいないの？
その気がないならちょっともう諦めようと思う
752 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:55:20.44 ID:hpTdqqIs0
>>747
俺の違和感とお前の違和感はコインの表裏だと俺は思うよ
理解した上で、俺は反対の違和感を持つと主張してるつもり
753 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:55:42.63 ID:80EjQw3j0
>>747
結局表記の問題なのか？
それとも循環小数が極限を表現してるってところ？
754 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:56:04.34 ID:Bm8W28f90
>751
むしろ皆理解しようとして必死だと思うよｗｗｗ
755 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:56:21.12 ID:Pge5i/Bz0
>>747
我々が「0.999…=1」を論じるにあたって通常用いる公理系では、
お前のいう「…」は「極限」とは異なる、という主張は前提条件で既に退けられている

もちろんお前の考える「違和感」の通りに、それが退けられない公理系が存在するだろう
そのような公理系ではお前の主張は正しい
ただし、無意味だ
756 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:56:32.39 ID:ql5djWRD0
>>754
いや皆否定したいだけだろ
757 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:57:11.43 ID:80EjQw3j0
>>752
つまり、
0.999・・・は厳密な表現でないのに使うのはどうなん？
ってこと？
758 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:57:29.28 ID:Pge5i/Bz0
>>751
ずっと理解はしてるよ
理解はしてるが、それを今は論じてはならないことも俺は知っている、というだけ
759 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:57:49.90 ID:V13DD3fP0
>>756
>>749は間違ってるの？
どこに違和感あるの？指摘してくれよ
760 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:58:37.65 ID:80EjQw3j0
>>756
否定したいならこんなにレスしないと思うぞ
761 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:59:24.51 ID:2OT3wBrD0
おいおい理解しているやついたのかよ
762 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:59:49.73 ID:Pge5i/Bz0
>>761
理解はしてる
容認していないだけ
763 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:59:49.98 ID:ql5djWRD0
>>759
>>749
極限を表すってのは正解だろ？
それを理解してるの俺は
その上で明確に極限を現していないってことをいってんの
この矛盾がもちろん間違いなわけだけど、ここを誰も理解してくれてないからずっと言ってるわけ
764 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 06:59:56.14 ID:hpTdqqIs0
ちょっと関係ないけど、みんな http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... の「無限数列と無限級数」での極限使ってるけど、
俺は「区間縮小法と上限」のほうが自然だと思う
765 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:00:46.88 ID:ql5djWRD0
>>762
理解してる？じゃあ説明してみろよ
766 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:01:24.71 ID:2OT3wBrD0
よっしゃ！
767 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:03:32.82 ID:Pge5i/Bz0
>>765
小数の無限和では表記できない無限小数が存在する、という公理系を考える事もできる

こうだろ？
768 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:04:16.20 ID:V13DD3fP0
>>763
明確か明確じゃないかってのはどういう判断基準で？
limを使っているかいないか？
769 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:04:21.41 ID:Pge5i/Bz0
小数の無限和では表記できない実数が存在する、という公理系を考える事もできる

の方がいいかもしれんが
770 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:05:21.29 ID:ql5djWRD0
>>767
全然ちがうんですけど・・
1=0.999・・・
を認めているって所読みました？

771 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:05:35.04 ID:80EjQw3j0
>>764
この論法は初めて見た
おもしれー
772 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:06:17.65 ID:hpTdqqIs0
>>763
明確に極限を現していないから…表記は胡散臭いって言うのがお前。
明確に極限を現していないからlim表記は胡散臭いって言うのが俺。
773 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:06:57.89 ID:Pge5i/Bz0
>>770
何で違うんだ？

そもそもお前は「公理系」とは何か理解してないだろ
774 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:07:50.85 ID:ql5djWRD0
>>768
そうですlimでしかも∞という記号を用いて直接的に極限をとっている所が明確です
limで・・・なんて使ったら不明確だと思いませんか？
775 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:09:32.32 ID:ql5djWRD0
>>773
小数の無限和では表記できない無限小数が存在する

こんなこと微塵もおもってませんよ？
表記出来ない無限小数が存在することじゃなくて
無限小数自体の表記の仕方の話なんですよ

776 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:09:32.84 ID:V13DD3fP0
>>774
limと・・・は同時に存在しない
次に、・・・は省略表記で、limの一種だと思うといい
777 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:11:08.56 ID:V13DD3fP0
あ、もしかして、
0.999・・・なんて書いたら、それを0.999・・・9と捉える人もいるかもしれないから問題ある表記だ
って言いたいの？
778 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:13:15.96 ID:ql5djWRD0
>>777
いやいや違和感を感じてるのは私ですから

続く　ということと　極限　ということに少し違う意味を感じてるだけです
779 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:15:19.12 ID:hpTdqqIs0
>>778
俺はそこまでは同じで、だから極限を考えるlim表記に少し違う意味を感じてるだけです
780 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:15:29.85 ID:V13DD3fP0
>>778
続くと極限だけじゃ違う意味だけど
「無限に続く」と言えば極限の意味になる

違和感ある？
・・・をlimの一種だと思えばいいんだよ
781 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:15:41.49 ID:KW5iH7uyO
0.9…は「9という数字」が無限に続くという文字列の話なのに対して、
極限は無限小数に対応する実数の話だから、
…と極限は全然違うのではないか
782 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:16:26.47 ID:Pge5i/Bz0
>>775
いいか？　俺は、お前が知識不足ゆえに「違和感」としか言えないものの正体を知っている
それは「…表記」⊂「lim表記」を満たさない「…表記」の存在可能性だ
もしこれが絶対に存在しないと断言できるのなら、お前は今までの違和感を感じないはずだからだ

で、このような、「lim表記」に含まれない「…表記」は、
＞小数の無限和では表記できない無限小数
以外の何物でもない

ところが我々が論じるにあたり、このようなものは存在しないという公理系のみを扱う
一方でそうではないという公理系を設計する事も可能だ

お前が「1＝0.999…」を“前者の公理系で”認めていることは知っている
そして違和感の正体が、“後者の公理系”の存在可能性であることも俺は知っている

ただ、お前はこの2つを明確に区別できていないだけなのだ
783 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:18:16.75 ID:ql5djWRD0
正解で過度にツッコミのは辞めて下さいね

9が続いているうちは有限

↑これがどういう意味か考えてもらっていいですか？
ここが私の違和感の大元ですから
784 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:18:58.17 ID:V13DD3fP0
>>783
0.9　0.99　0.999　・・・　の先に0.999・・・があると思ってる？
違うよ？
785 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:20:20.54 ID:ql5djWRD0
>>782
あなたは押し付けばかりで理解しようとしてないみたいなのでもういいです
>>775で言ってることに対してまったく触れてないじゃないですか
786 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:21:01.36 ID:Bm8W28f90
>783
収束された状態が明記されないから「…表記」が嫌なんでしょ？
>483とかどう？
787 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:21:05.14 ID:ql5djWRD0
>>784
詳しく説明してもらっていいですか
その先にあると思うんですけど
788 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:23:26.94 ID:ql5djWRD0
>>786
いいたいことは合ってる気がします
その意味の内包の仕方と、数字を繰り返すという・・・表記との相違を胡散臭いと表現していました

もっともっと妥協すれば意味を内包するぐらいならlim表記しろよってことですね
789 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:25:03.93 ID:Pge5i/Bz0
>>785
おっとすまない、俺が間違ってた

×小数の無限和では表記できない無限小数が存在する
○小数の無限和では表現できない無限小数が存在する
790 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:25:16.97 ID:V13DD3fP0
>>787
あ、そこに違和感を覚えていたのね

まず、・・・というのは既に無限の概念を含んでいるから極限値
で、極限ってのは何かと言うと、「何に近づくか」っていうことなんだよ
この場合、0.9　0.99　0.999・・・は限りなく1に近づく
だから0.999・・・＝1でいいんだよ
0.999・・・が意味するのは「0.999・・・9の式が近づく先」だから
791 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:26:15.96 ID:Pge5i/Bz0
ちなみに

小数の無限和＝lim表記
無限小数＝…表記

ね
792 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:29:10.83 ID:ql5djWRD0
>>790
違うっていうのは何がちがったんですか？
793 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:31:25.80 ID:V13DD3fP0
>>792
0.9　0.99　0.999　と　0.999・・・　を同じ次元だというのは違うんだよ
0.9　0.99　0.999　の先にあるのは　0.999・・・9　であって
0.999・・・はそれらが近づく先のことなんだよ
794 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:31:51.05 ID:hpTdqqIs0
>>792
0.9 0.99 0.999 …って並べていく限り、0.999…は永遠に出てこない、ってことじゃね
795 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:35:02.55 ID:V13DD3fP0
先って言葉を違う意味で使っているから分かりづらいな
数列として出てくるのが「先」で、数直線的に近づくのが「近づく先」
796 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:35:23.16 ID:ql5djWRD0
>>793
0.999・・・9
の並びを無限に飛ばしたものが
0.999・・・
ではないということですか？

つまり
0.9　0.99　0.999　の並びの先に0.99・・・がないってことですか？
これが本当なら全然理解できません
797 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:37:50.04 ID:Pge5i/Bz0
>>796
なんだよ、無限を理解してなかったのかよ
798 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:38:54.06 ID:vwhGCP3q0
昨日もこの内容のスレ見た
799 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:39:03.64 ID:Bm8W28f90
「0.999…」という表記は「∞」と表記法としては同等で
0.9 0.99 0.999 といった "数値" を並べていった先の "状態" を表す表記って
自分は理解したけど合ってるかな？
800 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:39:57.21 ID:Pge5i/Bz0
だからlimと…は同等だとずっと言ってるのに理解しないんだぜ>>1は
801 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:40:20.86 ID:V13DD3fP0
>>796
無限は有限の枠の中にない
飛ばすというのが何なのか厳密には知らないけど
極限をとれば0.999・・・9→0.999・・・にはなる

1/2　1/3　1/4　・・・の並びには0は含まれないけど、0に限りなく近づくだろ？
802 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:41:25.35 ID:ql5djWRD0
lim[n→∞](Σ[k=1,n]9*10^(-k))

これにほかならないような気がするのですが違いますか？
803 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:44:09.23 ID:V13DD3fP0
>>802
0.999・・・はそれだよ
でも違和感あるんだろ？
804 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:44:28.58 ID:Pge5i/Bz0
>>802
はい、他なりません

だから>>561で「定義」だとわざわざ言ってやったというのに
805 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:45:49.09 ID:88VlUwly0
仮眠してきた。
皆さん、おはようございます。

１０００までには終わらせろよな！
さすがに見る方も飽きてきたぜ・・・・。
806 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:46:01.09 ID:aAI+g3LVO
1/3=0.33333333
↑ ↓
3 3
↑3←
807 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:47:28.75 ID:V13DD3fP0
>>806
さっぱりわからん！
808 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:47:37.06 ID:ql5djWRD0
>>803
0.9　0.99　0.999　の並びの先に0.99・・・がないっていうのはどういうことですか？

違和感はありますよ
809 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:49:12.50 ID:hpTdqqIs0
>>808
1, 2, 3, …の先に∞が出てこないように、
1, 1/2, 1/3, …の先に0が出てこないように、
0.9, 0.99, 0.999, …の先に0.999…は出てこない
810 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:49:24.45 ID:aAI+g3LVO
分数は概念
811 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:50:42.34 ID:88VlUwly0
>>808-809
追いついた。
いい感じの話になっているじゃないっすか。
812 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:51:30.80 ID:ql5djWRD0
>>809
おっ、何かいきなり私の主張のようなものが出てきましたけど
どうしてこれがでてきたんですか？
813 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:52:24.35 ID:V13DD3fP0
>>812
全然いきなりじゃねぇよ
極限ってのは何かに近づくことだって分かってる？
814 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:53:04.37 ID:Pge5i/Bz0
>>812
無限大という数値は存在しない
所詮は、極限であるという意味の記号でしかない
いい加減それに気付け
815 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:53:30.68 ID:ql5djWRD0
>>813
えっ、でも間違ってますよね？
皆さんの主張だと>>809を否定しなければいけないはずですけど？
816 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:54:15.47 ID:ql5djWRD0
>>814
あなたもいきなり私の意見に近づきましたね
817 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:54:43.16 ID:1Z7i0EjFO
1000円のケーキと999円のケーキ

気分的に後者の方が安く感じるが、実際手元に出てくる差は１円とあまり変わらない
募金箱があれば投げ入れるレベルの差

0.999…と１の違いってそんな感じ
818 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:55:45.69 ID:V13DD3fP0
>>815
1/nが0にならないっていってるんだよ
819 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:56:23.99 ID:v84VyP9d0
俺はやっぱみそかな
820 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:56:37.16 ID:Pge5i/Bz0
>>816
どこがだ？　さっきから言ってる事の繰り返しなんだが

0.999… := lim[n→∞](Σ[k=1,n]9*10^(-k))
821 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:58:16.26 ID:hpTdqqIs0
ところで、俺がlim表記を胡散臭く感じる理由は、
0.999...っていう確定した存在に対して、関係ないはずの0.9とか0.99とか考えるところだった件
822 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 07:58:59.43 ID:5LYN/fO3O
のびてんなｗ
823 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 07:59:44.13 ID:ql5djWRD0
今いい流れなのでもう一度この流れに即して私の胡散臭いと感じた所を
つまり0.999・・・と９が続くという表現では極限を表現するのに弱いでしょう
それはまさにnを大きくしていく時に1/nが０になることはないように

しかしlim（ｎ→∞）で飛ばした操作の先にあるのは０です

この明確差が違うと言ってるんです
824 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:01:18.38 ID:Pge5i/Bz0
>>823
だーかーらー！！

0.999…は無限極限と同一だって言ってるの！！！

何でまだわからないんだ？
825 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:01:40.86 ID:V13DD3fP0
>>823
0.999・・・と1/nが同じ側にあると思ってる？
違うよ
1/nと同じ側にあるのは0.999・・・9なんだよ

0.999・・・はlim[n→∞]1/nと同じ側
・・・という表記は循環小数だからこそ許された特殊な略記なんだよ
826 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:01:50.12 ID:wxbB7t1a0
またこのスレか

飽きないなお前ら
827 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:02:50.65 ID:XZYYWrEXO
こういうスレで数式出してくるやつはクソ
828 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:03:15.73 ID:V13DD3fP0
>>827
いいIDだ
829 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:03:38.36 ID:Bm8W28f90
>816
多分逆に捉えてるかと。

1, 2, 3, …の先にある極限状態を表す記号が 「∞」
1, 1/2, 1/3, …の先にある極限状態を表す記号が 「0」
0.9, 0.99, 0.999, …の先にある極限状態を表す記号が 「0.999…」

>816が違和感を感じてるのは
0.9, 0.99, 0.999, の続きにある 0.999999…
他の人が言ってるのは、極限状態の記号としての「0.999…」

こんな感じでどうでしょう。
830 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:03:49.84 ID:Pge5i/Bz0
>>827記念ぱぴこ
831 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:03:53.13 ID:ql5djWRD0
>>825
0.9　0.99　0.999　の並びの先に0.99・・・がないっていうのはどういうことですか？
とりあえずこれに答えてもらっていいですか
832 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:03:58.24 ID:2OT3wBrD0
>>828
最後クソだもんな
833 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 08:04:35.88 ID:5LYN/fO3O
レスしてみよっと。

無限は概念であり一種の世界のようなもの。１や９のような数字ではない。

これでオケでしょ？
834 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:05:24.95 ID:Pge5i/Bz0
>>831
極限を取っているから
835 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:06:25.97 ID:ql5djWRD0
>>829
が完璧に近いんですけど
>>831が理解できてないので>>829の言っていることをもしかしたら勘違いしているかもしれません
836 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:12:24.33 ID:hpTdqqIs0
>>835
9が 1 個　　0.9
9が 2 個　　0.99
9が 3 個　　0.999
9が 4 個　　0.9999

＜超えられない壁＞

9が ∞ 個　　0.999…
837 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:13:55.58 ID:Pge5i/Bz0
>>835
だから何度も言ってるだろ、
お前はありもしない(0.9, 0.99, …)の先の0.999…が、極限としての0.999…と異なるために疑問を感じている
この「ありもしない0.999…」が、俺が>>789で言った「小数の分限和では表記できない無限小数」だ

その上で、俺は(0.9, 0.99, …)の先の0.999…をお前が切り捨て切れていないという認識をして、>>782に繋がる
838 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:16:58.11 ID:Bm8W28f90
>835
>831の中の「0.99…」は極限の記号の方ね。
これで大分スッキリしたんじゃないかなー。
839 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:17:25.52 ID:ql5djWRD0
>>836
その越えられない壁をてくてく登って越えていくのが、・・・でしょう？
なぜ同値にならないんですか？
840 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:18:04.50 ID:V13DD3fP0
>>839
0.999・・・9
　　　　↑
　　　この・・・も極限だと思ってる？
841 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:18:57.98 ID:ql5djWRD0
>>840
思ってないです
842 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:20:23.84 ID:Pge5i/Bz0
>>841
じゃあこう言えばわかるだろうか

途中省略の「…」と、無限省略の「…」は意味が異なる
843 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:21:22.58 ID:H8Hq3fPp0
１を３等分出来る形に置き換えて考えたら、
１回転３６０度に。
これなら計算合うだろ。
844 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 08:21:48.40 ID:5LYN/fO3O
>>839
＞>>833
また、そのように考える時には、…を表現するためには、「極限において」という条件が必要不可欠。


合ってる？誰かさん。
845 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:22:17.27 ID:ql5djWRD0
>>842
だから９が続くこと、と、極限に飛ぶことは違いますよね？
846 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:23:52.94 ID:Pge5i/Bz0
>>845
だから、9が無限に続く＝極限に飛ぶ、を意味するって何度言えばわかるの？
まあわからなくてもいいよ、ただその場合別の公理系の話になるからお引き取り下さい
847 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 08:24:24.86 ID:5LYN/fO3O
>>845
極限（無限）は概念だから飛ぶ表現するのはおかしくない？
848 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:27:41.58 ID:ql5djWRD0
>>846
0.9 , 0.99 , 0.999 ,・・・
のn番目の項はΣ[k=1,n]9*10^(-k)
じゃないんですか？
849 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 08:28:03.35 ID:5LYN/fO3O
>>846が正しいと思う。
「数字が飛ぶ」ではなく「極限に飛ぶ」っつー。
850 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:30:28.10 ID:Pge5i/Bz0
>>848
そうだよ
そしてそれはn=∞においても正しい

何故ならΣに∞が入って、Σ[k=1,∞]という形になった場合、
表記はlimを使っていなくても、実際には極限を使った表記に書き換わった、という扱いになるから
そういう意味で、Σ(k=1,1), Σ(k=1,2), … と Σ(k=1,∞) はやはり別の側にある
851 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:31:10.76 ID:l1dGT6Dz0
>>848
そうだけどnは有限だろ？
ｎ番目の項は9が無限に続いているわけではない
852 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:34:25.85 ID:ql5djWRD0
>>850
0.9 , 0.99 , 0.999 ,・・・
のｎ番目の項がΣ[k=1,n]9*10^(-k)
で、lim(n→∞)Σ[k=1,n]9*10^(-k)は0.999・・・
なのに
なんで

0.9 , 0.99 , 0.999 ,・・・
の先にないと？別側であると？
いつの間にか言ってることが逆になってますが
853 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 08:34:26.62 ID:5LYN/fO3O
>>848
そう。その時にn（k）は無限だけど、Σ[k=1,n]9*10^(-k)は特定の数字を表すから、両者では意味が違ってくる。後者は無限（極限）ではない。


合ってるよね？
つか無視しないでよ。さみしーぢゃん！
854 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:36:12.25 ID:V13DD3fP0
>>852
有限の数と∞は区別されるだろ？
855 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:37:27.53 ID:ql5djWRD0
だからようは
続いていく先と　∞で飛ばした先は
違うものだろ？
って言ってるんですよね？
856 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 08:37:36.31 ID:5LYN/fO3O
もしかして、おいらってあぼ～ん？
857 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:39:29.42 ID:Pge5i/Bz0
>>852
便宜上「有限側」「無限側」と名づけるとすると、

・0.9, 0.99, …　←有限側
・有限の整数nに対するΣ[k=1,n]9*10^(-k)　←有限側
・0.999…　←無限側
・lim(n→∞)Σ[k=1,n]9*10^(-k)　←無限側

何か問題ある？
858 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:39:42.45 ID:Bm8W28f90
>852
1, 2, 3, →極限に飛ぶ→ ∞
0.9 0.99 0.999 →極限に飛ぶ→ ε

としたとき、1,2,3をいくら続けても ∞ とならないように
0.9 0.99 0.999 といくら続けても ε とならない。

この ε を便宜上 「0.99…」と表記します。
みんなが言ってるのはこの表記。

>852が違和感を感じてるのは
εに行き着く前の 0.999…9

これでどうだっ
859 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:39:52.27 ID:YbKv7Agz0
０．３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３
って「だいたい０．３」じゃん？

だいたい０．３が３個あれば「だいたい１」じゃん


細かい事はいいんじゃね？
俺達適当に生きてるんだし
860 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:39:57.01 ID:V13DD3fP0
>>855
そうだよ
861 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:39:57.83 ID:ql5djWRD0
>>856
いえすいません飛ばしてしまっただけです
862 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 08:41:39.88 ID:5LYN/fO3O
なんだよ！もしもしが一生懸命レスしてんのにさっ！！
863 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:42:19.60 ID:Pge5i/Bz0
>>856
ごめんね、無駄レスすると1000行ってまた一から説明し直しになりそうだから
正しいよ

>>855
そうだよ、そしてそれはlimだろうと0.999…だろうと無限である限りは例外はない
864 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:43:26.41 ID:ql5djWRD0
>>855が私の言いたいことだったので
そしてその無限に飛ばすという意味を有限から続いていく・・・に内包してることが胡散臭いと言っていたのです

これでどうでしょうか？
865 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 08:44:28.17 ID:5LYN/fO3O
>>863
あー逆にね！
それなら黙って見とくわ。
866 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:47:14.88 ID:Pge5i/Bz0
>>864
それを言ったらΣが無限和になった瞬間limになるのだって疑わなきゃならんじゃないか

結論：両辺が同じ動作をするので問題ない
867 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:47:19.61 ID:V13DD3fP0
>>864
内包されない
そう考えるお前の考えが胡散臭いんだ
868 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:50:12.91 ID:ql5djWRD0
>>866
そういうことですよ
limで飛ばすという操作が、有限と無限を分ける瞬間だと思いますが？

>>867
内包してないってどういうことですか？
内包してるから無限小数なんでしょう？
869 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:52:02.11 ID:V13DD3fP0
>>868
0.9　0.99　0.999　・・・　0.999・・・9　・・・
と
0.999・・・
は別物
上は有限、下は無限
870 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:52:51.57 ID:Pge5i/Bz0
>>868
分けたからどうだって言うんだ？
0.999…9　と　0.999☆☆☆　とでも記号を分ければ満足なのか？
無限のことを考える場合、有限のことは一切考えないし、その逆も然り
だから別々の操作であっても何ら問題がない
足し算と引き算が別の結果になるからといって誰も驚かないのと同じ

>>865
ごめんね、本当はコテつけてるから多少虐めてあげた方が喜ぶかと思ったんだ
871 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:53:26.37 ID:ql5djWRD0
>>869
無限に飛ばしてるんでしょう？
872 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:54:53.46 ID:V13DD3fP0
>>871
下は無限だね

Σ[k=1,n]9*10^(-k)　←このnは有限
lim[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^(-k)　　←この場合、nは∞に近づく
873 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:55:20.83 ID:Pge5i/Bz0
>>871
無限に飛ばす、というのが「有限を、逐次的な操作によって無限にする」を意味するなら間違い
無限を計算する時は、有限のことを一切考慮せずに無限だけ計算する
874 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:58:10.17 ID:ql5djWRD0
だからそれはlimにおいてはn=∞にする瞬間にほかならないでしょう？

そして9.99・・・の場合は、・・・と書いた場合にほかならないでしょう？
この・・・、に無限に飛ばすという意味を内包してないと言うんですか？
875 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 08:58:28.72 ID:plFF1kdI0
ゴメン面白くまとめたいけどもう手がつけらんないわ
876 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:01:22.14 ID:OffCCCvc0
さすがに0.999…9と0.999…の違い側からないと脳が逝ってる
877 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:02:57.97 ID:ql5djWRD0
>>876
そんなの昨日のうちに終わってるよ１日ROMれ
878 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:03:58.89 ID:Pge5i/Bz0
>>874
そろそろ理解しろ
0.999… は 0.9 の桁数を 0.99, 0.999 と繰り返していった結果ではなく、
単一の 0.999… という値を指示する
それが 1 と書かれるか 0.999… と書かれるかの違いでしかない
879 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:07:00.96 ID:PsTKTHlx0
またこのスレか
880 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:07:32.51 ID:Bm8W28f90
あぁこれはアレだ。
{ 1, 2, 3, …, ∞-1, ∞}
として、∞-1から∞になる瞬間を飛ばすって言ってるのね。

みんなは「飛ばす」の表現を
{ 1, 2, 3, …}→飛ばす→ {∞}
と理解してるのよ。

極限は分けて考え
0.99…9 と 0.99…の …は別と考えてもらうと
スッキリするんじゃないかな。
881 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:09:27.69 ID:ql5djWRD0
>>878
だからそれは理解しましたよ
・・・に有限とは別の、無限の意味をもたせたということでしょう？
そしてそれは、・・・、と書いた瞬間にその意味を持つでしょう？
limの場合はn→∞においてlim内の式に無限を適用した時にその意味を持つでしょう？

882 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:12:23.80 ID:ql5djWRD0
>>880
{ 1, 2, 3, …}→飛ばす→ {∞}

ここにははっきりとした飛ばすという境界がありますよね？
それは0.999・・・
の・・・、を書いた瞬間に無限になるでしょう？
limで言うとn=∞にしたときですよね？

それで、その飛ばすという表現を、・・・、に内包しているのが胡散臭いと言っているのです
883 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:12:46.86 ID:Pge5i/Bz0
>>881
ならこれ以上何も疑問に思うことはないだろ
0.9を"0.9"、0.99を"0.99"という文字列で表現するように、1を"0.999…"という文字列で表現している
別に…を使わず"0.あ"やら"0.階ﾍ"やらと表現したって同じだ
884 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:16:05.99 ID:ql5djWRD0
>>883
疑問には思いませんよ
・・・、が続いていくという意味であると同時に、無限に飛んでいるのを胡散臭いと言っているのです
私の主張も理解していただけました？
885 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:18:05.16 ID:Pge5i/Bz0
>>884
全くわからんな
俺にあるとすれば「めんどくさい多重定義をしやがって」程度の感想でしかない
886 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:21:45.16 ID:HXfbFeFzP
これ悩んでる人って
2乗すると-1になるiとかは、納得出来るの？
887 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:23:29.89 ID:ql5djWRD0
>>885
ここまで来て全くとか
正直お手上げヽ(´Ａ`)ﾉ

888 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:25:01.11 ID:Pge5i/Bz0
>>887
だからまず何が「胡散臭い」んだよ
単に2つの意味があるというだけでそれ以上でもそれ以下でもないだろ
889 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:26:23.12 ID:ql5djWRD0
>>888
0.9 0.99　・・・　　　　の並びの先には0.999・・・はないと言ったよな？

これが全てだよ
890 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:26:32.34 ID:Pge5i/Bz0
というか、そもそも「疑問はない」のに「胡散臭い」というのが俺の知っている日本語じゃない
「胡散臭い」という単語は懐疑を意味するわけで、疑問が存在しないわけがない
891 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:28:41.35 ID:Pge5i/Bz0
>>889
当たり前だろ、どこに疑問の余地があるんだ
あ、い、う…の先にAがないのが不思議だとでも言うのか？
892 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:29:30.99 ID:ql5djWRD0
>>890
0.9 0.99　・・・　　　　の並びの先には0.999・・・はないと言ったよな？

いいからこれをもう1回説明してみろって
893 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:29:30.99 ID:K3VySMCw0
昨日夜もう解決したと思って寝たのにさらに500もレスついてやがる
みんな数学が好きなんだなぁ
ぜひ大学では数学科に入りましょう
894 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:30:53.60 ID:l1dGT6Dz0
数学科落ちたお
895 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:30:55.60 ID:Bm8W28f90
自分の事は理解してくれと言う
原因を整理してもまだ胡散臭いと受け入れない。

そして自分の考えが理解されれば大満足。
なんだったんだろうなぁ・・・・
896 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:31:13.08 ID:H8Hq3fPp0
>>884
ここで表記されている・・・が、
普通数学で書かれる「0.9」この9の上に・が打ってあるのと同じと考えるなら、
それは無限にその数が続いていくという表記で、
無限に飛ぶという意味合いはないと思う。
無理数を有理数の計算式に入れるのは無理があると思う。
897 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:33:47.70 ID:K3VySMCw0
>>894
ではぜひ物理学科へ、俺の専門は物理学だが物理は極限、近似使いたい放題だから
実数のパラッドクスみたいな無駄なことはおこらん
898 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:34:06.65 ID:Pge5i/Bz0
>>892
極限とは上界であって上限ではない
0.9 0.99 の並びで得られるのは上限、0.999…は上界
よって明らかに別物
899 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:34:14.00 ID:ql5djWRD0
>>895
だから気づいてないと思うけど途中から主張が同じになってるんだってば
900 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:36:12.78 ID:l1dGT6Dz0
>>897
物理できる気がしない
数理情報科学科です＞＜
901 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:36:20.85 ID:ql5djWRD0
>>898
0.9 0.99　・・・

・・・で無限に続いていくのに？
902 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:41:28.18 ID:Pge5i/Bz0
>>901
その数列を{An}としよう
{An}自体は無限に続くが、ある有限のnに対してはAnは必ず有限になる

0.999…は無限のnであるので、{An}には含まれない
903 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:42:03.51 ID:/J4p8XKCP
1は3で割り切れないがこういう話は割り切れということだ
904 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:43:33.30 ID:HKNZu0eE0
ちょｗｗｗｗお前らまだやってたのかよｗｗｗｗ
高々これだけの命題でよくこれだけ
議論できるなｗｗｗｗｗｗｗｗ
905 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:44:50.75 ID:Pge5i/Bz0
>>902は語弊があるな
∞であるようなnに対しては{An}は取得できない
何故なら∞は数値ではないため、nに代入できないため
よって∞であるようなnについて考える際は{An}とは無関係に決定される

という言い方じゃないとダメか
906 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:45:16.24 ID:ql5djWRD0
>>902
だから有限のｎとか誰が言ったの？
無限に続いていくんですけど？
907 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:45:57.28 ID:Pge5i/Bz0
>>906
>>905
908 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:46:45.45 ID:ql5djWRD0
>>907
は？
無限に続いていくのを否定するの？
909 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:48:37.93 ID:H8Hq3fPp0
>>906
無理数というものを理解しよう、
無限もある意味無理数だろ。
910 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:50:31.52 ID:ql5djWRD0
>>909
無理数と有理数について勉強してから書き込めよ
911 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:50:40.28 ID:Pge5i/Bz0
>>908
nの取りうる範囲が無限なだけで、その中からあるnを取ってきた場合、必ず有限である

違うと思うなら、無限大であるような具体的なnの数値を教えてくれよｗｗｗｗｗ
それができたら{An}に代入してやるからさｗｗｗｗｗｗ
912 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 09:52:21.40 ID:5LYN/fO3O
口出していい？
913 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:52:29.73 ID:ql5djWRD0
>>911
草生やして逃げんなよ
ちゃんと書けよ
914 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:52:31.96 ID:2/RNJX7Z0
どうせあれだろ
0.33333333…っちゅーことはどこまでいっても3があるっつーことで、
これを3倍しても9がどこまでもあるって思い込んでる
だから、それとおなじ桁数の「無限桁」っていうのがあるって思ってる。
つまり、0.999999…から0.000000…1っていう同じ無限桁の数を引いて行くと最終的に0.999999…という数が1と等しい時1=0になっちゃうじゃん、でも違うじゃん、胡散くせーっていってるんじゃねー？
お前はゼノン先生かこら

いままで皆の説明してきたことは数学でも君の言っていることはまた別の分野じゃないの？しらんけど
915 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:54:28.46 ID:Pge5i/Bz0
>>912
もう1000まで行く事確定したからどうぞお好きに

>>913
ちゃんと1行目に書いただろ
まだわからないならεδ論法でｇｇれ
916 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:56:55.69 ID:ql5djWRD0
>>915
じゃあ{An}の上限とその時のn聞かせて

917 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 09:57:18.92 ID:H8Hq3fPp0
>>914
このスレの趣旨と違うところに話が行ってるwwww
それを楽しんでるやつが残ってるwwww

918 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:00:19.16 ID:2/RNJX7Z0
>>917
要はそういうことだよなwwwwww
このこ物理の無限遠とか理解できるのか心配だ
919 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:01:22.78 ID:ql5djWRD0
>>917-918
考えること、理解することを辞めたお前らに興味はない
920 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:03:03.44 ID:8QvvnJEcP
ちょっと前にεδ論法で書いてあげたのにそれを理解することをやめた事についてコメントをどうぞ

ってかお前らまだやってたの
921 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:04:31.18 ID:ql5djWRD0
>>920
お前は色々とずれてるから
人に物を教えるのに向いてないタイプ
922 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:05:31.35 ID:5LYN/fO3O
サンクス

おいらの個人的な意見として…
0.9 0.99 0.999 …
0.999…
この２つは「数量」的には一緒なわけ。ただステイタスが異なる。
0.999…には極限という特殊能力が備わる。だから「べつもの」な概念わけ

つまり
0.999… ＝１
だけど
0.9 0.99 0.999 … ≠１
なわけさー
923 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:05:51.64 ID:8QvvnJEcP
自分の理解力の無さを棚に上げて開き直り頂きました
まぁぶっちゃけ教える立場じゃないんで教えるの下手でもいいんですけどね
要はお前の能力じゃ無理だから諦めろって言ってあげてるの
924 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:06:24.45 ID:2/RNJX7Z0
>>919
おいちょっとまっちくり
つまり私の言ったことと君の言ったことは違うのか
私の解釈だと上のやつ、まあうまく書けてはいないけど、あれになると思ってた
違うところを指摘してくれないか
いきなりそのきっつい言い方はどうかと思うぜ、苛ついてるのも分かるがな。いろいろ言っちゃったのは、まああれだ、すまない
925 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:06:28.20 ID:HKNZu0eE0
で、結局どうなったの？
>1は納得できたのかな？
926 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:06:39.98 ID:Pge5i/Bz0
>>916
{An}の上限は存在しないので当然その時のnも存在しない
この件には全く関係ないけどな

で、上限と上界の違いはわかったか？
927 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:08:53.27 ID:H8Hq3fPp0
>>919
お前の独自の理論に興味がないだけ、
時間の無駄になるから。
ここに居るのは暇つぶしwww

928 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:08:59.65 ID:7PAisLFF0
数学板でやらないかい？
929 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:09:43.82 ID:8QvvnJEcP
さて、二日連続で1000まで伸びるスレが今のVIPにあったとは驚きだ
またすぐに立つんじゃないだろうな
930 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:10:05.64 ID:5LYN/fO3O
また無視かよおぉーorz
931 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:10:17.88 ID:Pge5i/Bz0
>>929
ここで俺らが一斉にROMに徹したらわからんぞ？
932 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:10:54.00 ID:+T1jqc4U0
>>930
0.9 0.99 0.999 … ≠１
これの意味がわからん
933 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:11:28.81 ID:8QvvnJEcP
>>930 お前は昨日から頑張りすぎなんだよ
934 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:11:48.88 ID:Bm8W28f90
>919
スレにいた人たちは多分8時位の時点で全部理解してるよ。
頭整理できてないのは>919だけだと思う。

あと
0.9 0.99 0.999 の行き着く先に 0.99…が存在するとしたら
さらに 9 を書き足した数の存在はどうすんの？
無限に続くんだから、それ以上は無いとは言わないよな？
935 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:12:29.47 ID:ql5djWRD0
>>926
ハルヒ2期じゃねーんだぞ何回繰り返すんだよ
お前で言うところの上限と上界
ここには大きな差があるだろ？言うなれば０か１かのような？な？

もう以降俺の質問に質問で返すのはやめてくれ
俺がお前の質問に答えてる間にまた戻るから
とりあえず我慢して俺の質問にだけ答えてくれ
936 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:13:05.60 ID:5LYN/fO3O
>>933
（おいら）真っ赤っ赤でなｗ
つか、見られてたのか//
937 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:14:14.24 ID:ql5djWRD0
>>934
0.999・・・に９を書き足す？本当に理解してるの？
それはまだ0.999・・・9 にしかなってないよ？
終わりは９じゃないんだよ？
938 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:15:21.98 ID:K3VySMCw0
>>929
パラドックス系は人の興味を引くからねぇ
さらにこの問題は無知な高校生がしゃしゃり出るから伸びる
939 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:15:55.67 ID:Bm8W28f90
>937
0.9 0.99 の行き着く先に 0.99…が存在したら
書き足せる事になるんだよ？ｗ分かる？ｗ

つまり、存在しないっつってんの。
940 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:16:22.91 ID:5LYN/fO3O
ql5djWRD0さん
おいらのレス（説明）では駄目なん？まだ胡散臭い？
941 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:17:23.96 ID:HKNZu0eE0
限りなく漸近している時の値は
漸近値と等しいのか
何時かは等しくなるならまだしも
漸近しているのだから永久に等しくはならない
942 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:19:58.53 ID:ql5djWRD0
残りもすくないので一連の流れでレスしたいから他の人のレスにかぶせてもいいから１レスで返せるようにして下さい

943 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:20:46.44 ID:Pge5i/Bz0
>>942
>>939Q.E.D.
944 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:21:26.85 ID:5LYN/fO3O
>>942
？つ>>940
945 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:21:59.03 ID:ql5djWRD0
>>943,939
お前ら俺の>>935のレス見たの？
946 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:22:51.21 ID:H8Hq3fPp0
>>942
無限に飛ぶに笑ったwww
947 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:24:39.00 ID:Pge5i/Bz0
>>944
ごめん何言いたいのか俺もよくわかんない……

>>945
見たよ、お前が結論を受け入れられないだけだってことがよく理解できた
だから数学をやらないならスレから出て行ってね
948 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:26:11.10 ID:ql5djWRD0
>>947
はぁ？お前が数列とか出したから延々その話に付き合ってたんだろうが
で、いいから答えろって
なんで質問だけして答えないの？
949 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:27:32.72 ID:Pge5i/Bz0
>>948
答えをいくら言っても理解できない奴にこれ以上言う言葉はない
スレから出て行け
950 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:27:55.53 ID:H8Hq3fPp0
>>947
お前がスレの趣旨無視して議論してるんだろ
951 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:29:08.01 ID:Pge5i/Bz0
ごめん間違った

×理解できない
○理解する気のない
952 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:31:16.61 ID:5LYN/fO3O
なんか変？

＞0.9 0.99 0.999 …
0.999…
この２つは「数量」的には一緒なわけ。ただステイタスが異なる。
0.999…には極限という特殊能力が備わる。だから「べつもの」な概念なわけ

つまり
0.999… ＝１
だけど
0.9 0.99 0.999 … ≠１
なわけさー
953 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:31:54.09 ID:rZdUIeqW0
要するにどういうことなんだ？
馬鹿な俺に簡単に説明してくれ
954 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:33:04.18 ID:ql5djWRD0
>>949
落ち着けって

答えてるだろ　そしてそこがものすごく核心に近いんだよ
0.9 0.99 0.999 ・・・
と表してるのにこれは＝１にはならない

だが、0.999・・・は＝１になる

それは何故か、↑では・・・が連続的に（とびとびではあるが）続いているものを表しているのに、↓は無限に続くというただ１つの極限の状態を表しているから

これじゃダメ？
もう煽り抜きにしようや
955 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:33:19.68 ID:Pge5i/Bz0
>>953
ID:ql5djWRD0が
自分の主張も
理解できない
956 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:33:52.57 ID:5yZp2Rz00
2日連続で同じ奴がID真っ赤にしてますよって事
957 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:35:10.11 ID:T01L9EIE0
お前らのためにまとめ

結論から言うと1=0.999…
…は数学で使うし
>>1が言う1/3=0.333…も正しい。
また3/3=1だし3/3=0.999…
納得いかなかったら3進法に直して考えろ。
958 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:35:26.61 ID:5LYN/fO3O
>>954
おいらが逝ったのに…
959 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:35:29.58 ID:Pge5i/Bz0
>>954
上側は極限値を求めていないから
下側は極限値を求めているから
960 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:35:54.28 ID:LjAqU2X70
1=2であることを考えれば、実に些細なことだな。
たかが0.00・・・1の差だ。
961 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:36:34.85 ID:4NeCUaNP0
ゆうすけ＝ゆうくんみたいに
同じものを表しているがそれに含まれる情報が異なるだけだろう
962 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:36:51.10 ID:Pge5i/Bz0
そんな事よりそろそろ、 …999.0 について語ろうか
結論から言えば-1だけど
963 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:37:10.63 ID:0UBl34Kb0
0,9999....=1
964 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:38:29.90 ID:H8Hq3fPp0
>>954
なんで0.999・・・が１になるんだよ。
無理数を勝手に有理数にするな。
965 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:38:59.72 ID:ql5djWRD0
>>959
だから、本来無限に続くという意味では同じであるのに
極限状態を表したりするわけだよね？

それが胡散臭いって言ってるの
966 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:40:10.56 ID:ql5djWRD0
>>964
お前マジでわかった気になってるのか釣ってんのかどっちかわかんないよ
967 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:41:57.98 ID:5LYN/fO3O
おいらまぢなんだが…真っ赤っ赤だし…。
968 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:42:07.67 ID:K3VySMCw0
まだ議論に文句言ってるやつは煽りかつりなのか？
969 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:43:27.62 ID:Pge5i/Bz0
>>965
だから同じではないんだって
前者は無限に計算するわけではなく、単にとある1コマを切り取ってくるだけ
後者は無限に計算する
970 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:45:32.20 ID:T01L9EIE0
>>965
無理数の意味は分母分子が整数の分数で表すことができない数だから
0.999…=3/3で有理数だろ。
しったかすんな
971 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:45:50.67 ID:H8Hq3fPp0
>>965
同じであっても二つの表記や意訳が必要で無理矢理作られたって考えられんか。
972 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:46:28.31 ID:ql5djWRD0
1,前者の・・・は無限に続いていますよね？　yes or no
2,後者の・・・は無限に続いていますよね？ yes or no
3,２つの無限に続くは違う意味ですよね？ yes or no

これにするわ
たぶん胡散臭いって言葉だすからおかしくなる
973 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:46:33.53 ID:oGFxHPny0
またこの話！？
974 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:46:48.35 ID:T01L9EIE0
>>970はイミフだった。
とりあえず0.999…は有理数。
あと1=0.999…
975 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:48:06.24 ID:ql5djWRD0
>>971
わかってんじゃん
だけどお前無理数のとこ見直した方が言いよ
976 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:48:43.36 ID:5LYN/fO3O
ここはコテに厳しーなぁ
977 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:49:39.37 ID:ql5djWRD0
>>976
お前がコテのくせにかまってちゃんだからだろ
978 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:49:47.86 ID:H8Hq3fPp0
>>975
反省してる
979 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:49:51.60 ID:Pge5i/Bz0
>>972
1、2はyes、3は何をもって「違う」とするのか不明なので回答不能
980 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:51:04.65 ID:oGFxHPny0
昨日質問してたのと同じ人か？
えーと、IDは・・・
981 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:51:56.19 ID:ql5djWRD0
>>979
「極限」であるかどうか
982 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:52:20.38 ID:Pge5i/Bz0
>>981
なら、両者は異なる
983 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:55:16.98 ID:oGFxHPny0
で、結局このスレの結論って何よ？
何をそんなに議論してたわけ？
984 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 10:56:27.97 ID:5LYN/fO3O
>>938
コテはシカトされる
985 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:56:30.09 ID:Pge5i/Bz0
わからねえよ、折角エスパーしてやっても何故か否定されるんだもの
986 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:57:31.98 ID:H8Hq3fPp0
>>981
最後にこのスレへの回答を頼む。
987 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:58:26.58 ID:oGFxHPny0
じゃあ、昨日と同じだな
何度説明してもワカランチンの困ったちゃん
自分の脳内の事は、自分でどうにかするか、専門医にでも相談するといい
988 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 10:58:31.04 ID:ql5djWRD0
いえいえ、私は全てyesになったところで妥協します

これから本当は私が胡散臭いと思った部分について言及していくと
また結局どうどうめぐりになっていってしまうのでね

認識としては同じですよ
989 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:01:33.66 ID:Pge5i/Bz0
なんだ、やっぱり>>782は正しかったわけか
990 ：ディックウィッチ：2010/02/27(土) 11:01:53.58 ID:5LYN/fO3O
これをコピペにして流行らせよ！(ｷﾗﾘ

0.9 0.99 0.999 …
0.999…
この２つは「数量」的には一緒なわけ。ただステイタスが異なる。
0.999…には極限という特殊能力が備わる。だから「べつもの」な概念わけ

つまり
0.999… ＝１
だけど
0.9 0.99 0.999 … ≠１
なわけさー
991 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:03:34.70 ID:8QvvnJEcP
＠10
992 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:04:12.43 ID:/Z9wSz1L0
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993 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:04:14.48 ID:Pge5i/Bz0
しかし>>988が誤解してそうだが、3がyesである、というのは、
前者は極限ではなく、後者は極限であるから異なるものである、という意味な
994 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:05:09.06 ID:Q4CCC2XOP
頭いいって馬鹿ってことなんだな
このスレ読んでよく分かった
995 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:05:28.15 ID:88VlUwly0
ただいま。
結論から言うと、ID:ql5djWRD0の言う「胡散臭い」は、
多くの人にとって取るに足らない問題。

だから、歩み寄れないし、興味もわかない。
あなたが異端。
996 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:05:36.89 ID:ql5djWRD0
>>993
えぇ理解してますよ
もう埋めてもらってかまいません
997 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:06:17.10 ID:gIC74cRsO
今来たんだけど結論は？
998 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:06:34.11 ID:ql5djWRD0
>>995
取るに足らないのと理解しようとしないのとは違いますからね
999 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:07:28.99 ID:88VlUwly0
>>998
ついでに言うと、考え方が少し間違っている
1000 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/02/27(土) 11:07:33.85 ID:ql5djWRD0
1000なら寝る
1001 ：１００１：
１６歳♀暇だから全レスします☆　　　　　こちらスネーク　　　　　　　　1990年生まれ集まれ～☆　　　　　　　安価でお絵描き
　　　中学生　　　　　　遊戯王　　　　　　　　新ジャンル 　　　VIPで本格的にRPG作ろうぜ　　　XBOX360
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 >>9 うはｗｗこれがVIPクオリティｗ
　　　 ∩∩　V　I　P　は　ぼ　く　ら　の　時　代　だ　！！　　V∩ 　　　 >>2 自重しろｗｗｗｗｗ　　　　　　　　　　Be
ハ　　(7ヌ)　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　（/ / 　　　>>7 ブラウザゲーやらないか？
ル　　/　/　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧　　　　　　　　　｜｜ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　モリタポ
ヒ　/　/　 ∧＿∧　　 　 ∧＿∧　　＿（　ﾟωﾟ　） ∧＿∧　 　｜｜ 埼　 >>5 2chって有料なんですか？
　　＼ ＼（　ﾟωﾟ　）―--（ ﾟωﾟ ）￣　　　　　　⌒ヽ（ ﾟωﾟ　）　／／ 　玉　 >>6 え？俺マジ貧乏なんだけど
　　　 ＼　　　　　　　／⌒　　　⌒￣ヽ ゆとり /~⌒　　　　⌒　/ 　　 O　　>>8 お母さんに何て言えば
　　　　 ｜　　　　　 |ｰ、　　　　　　/￣|　　　　/／`i構って女/ 　　　 F　　 安価で絵描くお
低 　　　｜　恋愛　|　｜　厨房 /　（ミ　　　ミ） 　｜　　　　｜ 　　　 F　　　１４歳♀中学生処女だけど質問ある？　　ハ
年　　　 ｜　　　　｜　｜　　　　 | ／　　　　　　＼ ｜　　　　｜ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ム
齢　　　 ｜　　　　｜　　）　　　 ／　　　／＼　　　＼| 　 　 　 ヽ 　　PCに詳しい人ちょっときて！！！　　　イ　　　　　　ス
化　　　 /　　　ノ　｜　/　　ヽ ヽ、＿／）　 （＼　　 　）　ゝ　　｜ 　　　　　　　電車男　　　　　 　　　　　　　　ミ　　　　　　　タ
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