本日の数学スレ

問題でも出し合えよｗｗｗｗｗｗ





加法定理を証明せよ。

１、２、４、８、１６、３１、・・・

この数列の法則性は？

８Lと５L入る直方体の容器が一つずつあります

４Lを得る最短手順を述べよ

>>3
8Lを傾ける

>>4
正解

>>4
お前マジ頭いいな

>>2
円周上にnヶの点を打ち、それぞれを結んだ時にできる領域の個数

5Lを満杯にする。8Lに移す。５Lを満杯にする。8Lに3Lだけ移す。ここで8Lは満杯。８L:8　5L:2
8Lを捨てる。5Lを移す。8L:2　5L:0
5Lを満杯にする。8Lに移す。8L:7 5L:0
5Lを満杯にする。８Lにぎりぎりまで入れる。８L:8　5L:4　で終わり？

傾けるのありかよｗｗｗｗｗ畜生ｗｗｗｗｗ

正の整数nに対してn^n+1が3で割り切れるものを全て答えよ

>>6
こんな短時間で答えが出るとは思わなかった
結構有名な問題なのか？

>>8
直方体の容器だから、対角線で傾ければちょうど半分になるってこと

>>10
いやわかってるがｗｗｗｗあれか、勝手に思い込んでるだけだからうんたらかんたらで頭の良さどうのこうのｗｗｗｗｗ
確かに制限はしてなかったけどｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>1がするーさっれぱなしですね

>>11
なんていう良い反応だｗｗｗ

>>9
5

>>14
正解には5も含まれていますが全て答えてください

あと11もかな？
そろばんだからあってるかどうかわかんないけど

n^n=3k-1
n=logn(3k-1)　うーん、むずかしいな

>>1
座標平面上の原点を中心とする半径1の円周上に2点P,Qを取り、
その座標をP(cosα,sinα)、Q(cosβ,sinβ)とする。（β＜α）
三平方の定理より
PQ^2
=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
=cos^2α+sin^2α+cos^2β+sin^2β-2cosαcosβ-2sinαsinβ
=2(1-cosαcosβ-sinαsinβ)　―1゜
余弦定理より
PQ^2
=OP^2+OQ^2-2OP×OQcos(α-β)
=2(1-cos(α-β))　―2゜

1゜，2゜よりcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　―3゜

3゜でβを-βで置き換えると
cos(α+β)
=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)
=cosαcosβ-sinαsinβ　―4゜

3゜でαをπ/2-αで置き換えると
cos(π/2-(α+β))
=sin(α+β)
=cos(π/2-α)cosβ+sin(π/2-α)sinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ　―5゜

5゜でβを-βで置き換えると
sin(α-β)
=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)
=sinαcosβ-cosαsinβ ―6゜

普通にn≡5(mod 6)でよくね？

(続き)
5゜÷4゜より
sin(α+β)/cos(α+β)
=tan(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)
[分子分母をcosαcosβでそれぞれ割って]
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　―7゜

7゜でβを-βに置き換えて
tan(α-β)
=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

>>18
三平方……？それならα-β=90°なのか？

>>18, >>20
ベクトルかオイラーでやればよろし

>>21
何言ってんだ
座標平面上の2点間の距離は三平方の定理で求めるじゃじゃないか

>>9
n^n≡-1 (mod.3)
n≡-1 でnは奇数。
n=5,11,17...と無限にある

>>23
求めるじゃじゃあるね

>>23
なるほど、そういうことか。いやすまんかった。でもそしたらこの場合絶対値or場合分け使わないとダメくね？

>>26
二乗したら絶対値は消えるじゃじゃん

√２が無理数であることの証明

>>9
5 11 17 23 29 35 41 47 53 59
中略
317 323 329 335 341 347 353 359 365 371 377 383 389

ＢＡＳＩＣたんでは390が限界ですた

>>27
すまんかったｗｗｗｗｗ

>>28
√2が有理数であると仮定する
√2=a/b(a,bは互いに素の自然数)とあらわせる
２乗して　2=a^2/b^2　2b^2=a^2よりa^2は偶数となりa=2dと表せる。a=2dを代入
2b^2=4d^2　b^2=2d^2よりbも偶数。ここでa,bは互いに素に矛盾するので（ｒｙ

なんか違う・・・

・tan1ﾟが代数的数であることの証明
・tan1が超越数であることの証明

>>29
Python使おうぜ！

http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1239017601/l50
関連スレ

>>30
ちがわねーよｗｗ

１≦ｎ≦８８として


tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって


tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾


よってtan１゜は無理数


だめ？

>>10
たまたま、読んでた本に書いてあった

>>28
√2=P/Q とする（Q≠0）
両辺を二乗氏 2Q^2=P^2
この式の左辺を素因数分解したとき現れる2の個数は奇数個
それに対し、右辺は偶数個
これは素因数分解の一意性に反するため
仮定は間違っていた、
つまり√2は無理数である

>>34
代数的数であることの証明になってない

>>28
√2が無理数でないと仮定すると，互いに素な2整数p,qを用いて√2=p/qとあらわせる．
この両辺を2乗して
2=p^2/q^2　∴p^2=2q^2　―1゜
よって，pは2を素因数に持ち，p=2kとあらわせる．
これを1゜に代入して
4k^2=2q^2　∴q^2=2k^2
よって，qも2を素因数に持つ．
これは，p,qは互いに素であることに矛盾するから、√2は無理数である．

>>36


無理数であることは示せてる？

>>37
3行目から間違えたｗ／(＾ｏ＾)＼

不完全性定理を対角線論法使わずに証明せよ
いやしてください

あ、ごめん勘違い

>>38
示せてるね


Qバーが体であることは使わないでくだしあ

tan1が超越数であることの証明は俺もわからん

超越数とか代数的数とかわからんから涙目ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

おこぺぺまろろん
の８字を並べかえてできる文字列のうち次の条件を満たすものはいくつあるか
条件)お、こ、ま、ん
の４つの文字は互いに隣り合わない

ある十進法正整数の一番左の数を一番右に持っていく
(ex.12345→23451、1023→231)と、もとの数の1/11倍になった
この数はいくつ？

前にVIPで俺が解かされた問題
答えはﾄﾘｯﾌﾟ

>>43
tan1が有理数計数の代数方程式の解とならないことを証明しなさいってことです。

>>44
ぺぺろろ　の並べ方は4!/2!2!=6とおり
隙間に入れる場所は5箇所あるので5P4=5･4･3･2=120通り。
よって120x6=720とおり。ああんまじか？あれれー？

11倍とはまた厄介な。複数ある気がするんだけど最小の桁でいい？

>>45
ＢＡＳＩＣたんががんばってるので応援してあげてください

>>44
お　こ　ま　ん
まずこの4つの並び替えは4!＝24通り
残った文字はぺぺろろ、それぞれをぺA、ぺB、ろA、ろBとする。
ぺAが入る場所は5カ所ある。
ぺBが入る場所は6カ所ある。
ろAが入る場所は7カ所ある。
ろBが入る場所は8カ所ある。
ただし、ぺAとぺB、ろAとろBは入れ替えても同じ文字列になるため、
(5*6/2)*(7*8/2)=420
よって文字列は24*420=10800通りとなる

かな？

100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=11(100000b+10000c+1000d+100e+10f+a)
f=11a　え？まじで？やべわかんね

ちょ・・・0もありかよ！むりくせえｗｗｗｗｗｗｗｗｗ感で最高次位を0にしてみっかｗｗｗｗｗｗｗ

>>50
f=11aではない
f=(11a)の一の位

>>47
最小の桁でOKです

>>45の答えでググりましたが０件ヒットなで、検索はあきらめてください

カッコの位置がおかしかった…。

>>47氏の解き方で>>44
ぺ　ぺ　ろ　ろ　の並べ方は(4*3/2)*(2*1/2)=6
次におが入る場所は5カ所
こが入る場所は4か所
まが入る場所は3か所
んが入る場所は2カ所
よって、(5*4*3*2)*6＝720

あれ、>>49と15倍の差が生まれた　orz

>>46
日本語でおｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗ諦めが肝心だぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>52
Exactly……
>>55
ぺAが入る場所は5カ所ある。
ぺBが入る場所は6カ所ある。
ろAが入る場所は7カ所ある。
ろBが入る場所は8カ所ある。
これがアウトなんじゃない？無理やりつっこんでも無理だと思うよ。

まずは2桁
10a+b=11(10b+a)
b=0の時　10a=11aより不適
b≠0の時　0=109b+aより不適
3桁
100a+10b+c=11(100b+10c+a)
b＝0の時　100a+c=11(10c+a) 99a=109cより不適

>>49間違い発見
修正してきます

3桁
100a+10b+c=11(100b+10c+a)
b＝0の時　100a+c=11(10c+a) 99a=109cより不適
b≠0の時　99a=100b+109c
ただしこのときc=aとなる。(∵ 文字式よりc=11a-10a=a)
よって100b+10c=0となり不適

>>58
６桁までには甲斐なし

>>59
それはつらいｗｗｗｗまってね、もう面倒だから一気に解く。

>>59
1の位だけ教えてくれ…

お　こ　ま　ん
まずこの4つの並び替えは4!＝24通り
残った文字はぺぺろろ、それぞれをぺA、ぺB、ろA、ろBとする。
文字を入れる組み合わせとして以下のような場合がある
Ａ．○お●こ●ま●ん○　4文字目が○の位置にくる
Ｂ．お●●こ●ま●ん　4文字目が●の隣（右か左の2択）に来る
Ａのとき、組み合わせ数は3*2*1*2
Ｂのとき、組み合わせ数は3*2*1*3*6
しかし、ただし、ぺAとぺB、ろAとろBは入れ替えても同じ文字列になるため、
(3*2*1*2+3*2*1*3*6)/(2*2)=30
よって、全並び替えは24*30＝720通り

>>59
総当たりチェックしてるのかｗｗｗｗ

abc……wxyz＝10(bc……wxyza)+(bc……wxyza)＝11(bc……wxyza)
a=z　またy=z+a=2a　またx=z+y=3a　また　w=y+x=5a　恐らく次の位が8aとなる。

うーん、わからん

>>61
ＢＡＳＩＣたん　「いま７けた目を走査中だよ。もうちょっと待ってね☆」

おまんこぺろぺろは720通りな

>>3>>4を見て思い出した。

直方体を横に傾けると1/2が量れるけど、
斜めに傾ける（対角を水平にする）と、ちょうど1/3だか1/4になるらしい。
で、
米を量るのに特注の1.2升の枡を作った人がいるらしい。

>>64
それをtxtで計算した俺に謝れ！

規則性の問題で良ければ同スレから引っ張ってきますが、需要あります？

>>66
1/6
三角錐の堆積の求め方と同じだ

>>67
ＶＩＰ的に、なんとなく１０桁な気がする。しかも重複なしの。

>>69
そう思ってた時も俺にはありました
普通にガチ問題です

>>70
それはひどいｗｗｗｗ
おれのロースペックＰＣなら、タバコ買いに行っても９桁目には行ってない自信があるから行ってくる

1/11になるってのが厄介なんだよなー
12345→1/11(12345)ってかんじなんだろ？もうわけわかめだから。つまり一桁減る、と。入れ替えたら。
なら最高次位は0じゃん

=11cdefgha
=...a0cdefgh
= .cde.f.gha0
c.defgha　だからa=h g=a+h=2a f=h+g=3a e=g+f=5a d=f+e=8a と、ここまできたらahgfedときて、a=1でも6桁までしかありえないわけだが……あれ？

携帯じゃなきゃPythonでプログラム書いて一瞬なのに…手計算は辛いぜ

それと、a+b*10+c*100…って表記だとアルファベット足りん桁数

ふぁいと〜

よし、俺もプログラムをかけるようにしよう
何がオススメなんだ？パイソンだかって奴か？

>>74
1の位だけ教えてくれ。正直気力が持たん

できそう
ヒントなしでたのむ

>>76
まて、俺らは大切な何かを見落としていた気がする。
1/11になる。つまり……元の数をa、跡の数をbとすると、a=11b。
つまりaは11の倍数なんだよ！！！！！
しかも一桁下がるから最高位の次の数は0！

休憩用の問題(数学じゃありませんが)
○◎○◎○○□？□
？に入る記号は○◎□のうちどれか、理由も添えて答えなさい

>>76
上から1桁目２桁目、下から１桁目、これは条件から推理できるはずです

10…1だな

>>79
□
お金ですね^^

>>80-81
正解

誰か自分が解く問題くだしあ

>>80
1とは限らないと思うが……ヒント無しでたのむ
最高位の次の数が０だから最高位の次の次の数＋最高位の数-1=0だよなー……　んで、最高位の数と1の位の数は同じだから4桁以上

ってか、26桁以上とか酉に入るのか？
8文字ぐらいが限界だったような

オイラーの公式

e^(πi)+1=0

これ証明してくれ。

>>74はとりあえず12桁まではハズレ確認

どうだｗｗｗｗｗｗｗｗｗせこいか……

>>82

1の、1以外の11乗根を複素数の範囲で有理数に累乗根と四則演算を有限回繰り返した式で表せ

とかどうよｗ

>>74
おいおい煙草買って帰ってきたらＢＡＳＩＣではできないのかよ・・・・

>>84
多分反映されてるの上から８桁か１０桁程度
それでも解析ツール使わない限りは、
答えが合わないと同じ鳥は出せないっしょ

4,4,4,4,4,○,3
○に入る数字は？
今考えた

>>91
8
金曜日

>>92
ＳＵＧＥＥＥＥＥ
たしかに８だ

>>92
速っ！
正解

>>92
おぉ

計算地獄だ…

>>85
ごめん、その講義寝てた

ごっめーん>>86まちがい

a0(11-a)……a＝11k=11((11-a)……aa)
a=11-a　2a=11あれ？もういやだお

2009!の求め方を誰か教えてくれ
log使うのか？

>>100
0が何個つけばいいのだろう

てす

最高級のマゾはこの(2)を考えてな！

http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf153274.gif
http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf153275.gif
http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf153276.gif

すみません
>>91がわかりません。
「金曜日」ってどういうことですか？

>>101
いや、あくまで解法が知りたいんだ

>>100
スターリング？の公式で近似値は割と簡単に出せる

>>103
東大後期乙

これじゃないのかorz

>>106
高校生で学習する範囲の解放が知りたい

>>88
分からんｗｗｗｗ

>>104
漢字の画数（左から、日月火水木金土）
まあ、7個だったから、曜日かなって思ってね

>>105
2009!を求めるのか？1の位を求めるとかじゃなくて…。

>>97
俺も忘れてたんで、ちょっとWikiで調べてみたｗ。

e^(iθ)をθでマクローリン展開すると

e^(iθ)=cosθ+isinθ

になるんだとさ。θにπを代入すれば終わりだけど、、、、
マクローリン展開ってどうやるだっけｗ。引き続きWikiを眺めてみる。

>>85
サイン・コサインをどうにかこうにかすればよかったはず

n! ≒ n^n * e^-n * √2πn
だっけか

>>107
出た答えはちゃんと条件を成立してます？

はっ！？

>>103
３ページにわたる問題ってどういうことだよｗｗｗｗ

ところで未だかつて解かれたことのない問題とかある？俺解くけど

>>117
コラッツの予想

>>115
お疲れ様です

>>117
ミレニアム問題でぐぐると幸せになれるかも。
または>>45
0以外俺は存在しないになってあきらめた

>>108
2009×2008×2007×・・・×2×1

>>109
俺もワカンネｗｗｗｗ
http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?blog_id=1254
ここ見てたら気になったｗｗｗ

これ、多分同じ桁数の答えが6つぐらいあると思うんだよねｗ
多分さっきの酉も正解だと思うんだが…

>>122
ｍｊｄ？

>>45
なにこのフィボナッチ数列

>>123
計算したらそんな感じになった。
ちなみにさっきの酉(不正解だった方)は
#30275229357798165137814…
です。

>>124
昨日のスレでは3の倍数になるのがでてた。それなら答えられるんだがな……元の数が表記でa0(11-a)……aってなるのはわかってやめた

>>117 これは解かれた記憶ない
７×７のオセロの盤がある。
この盤上に、どの二つの石の間の距離も異なるように７つの石を並べよ。（２通り）

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>>127
ごめん１通り
●○●なら距離２

●○○
○○○
○○●なら2√2

>>126
うわああああああああならねえええええええええええええええ

この整数をＡとする

Ａ＝a1*10^n+a2*10^(n-1)+・・・an*10+a(n+1) ak(k＝1〜n+1)は0〜9までの整数

いちばん左の数を一番右に持ってく動作は

10*A−a1*10^(n+1)+a1 ＝1/11*A


整理すると

A＝11/109*a1*(10^(n+1)−1)

つまり10^(n+1)−1が109の倍数になるようにnを定めればよい


ここまでわかった。

すげえ答えだしたか
109で割った余りだしてそれに10かけてさらに109で割った余りだして…って感じだよな

>>127
さっぱりわからん。

碁盤上ってのも、平面ってのも取っ払って考える。
２つの石を距離Ｌでおく。
その二つの石から距離Ｌの集合は円になる。
その円のどこかに３つ目の石を置く。
いま今まで置いた３つの石から距離Ｌの場所は２点しかない。
どっちかに石を置くと、もう置き場所が見当たらない・・・。

答え教えて。

次元とか越えたら怒っちゃうよ。

>>103
答えはわかるけど論証はできないな。

1→操作11→3→操作121→6→…
1→操作121→4→操作121→7→…

だから3の倍数かそれ+1

あ・・・異なるようにか・・・。

>>45
求める数をAとすると、1/11Aの各桁の数字はAと変わらないことから、以下mod9として、
A≡1/11A⇔10A≡0⇔A≡0
よってAは9の倍数となる。
ここは分かった

>>132
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３×３石３つならこんな感じで５通り
距離はそれぞれ
１、√２、√３

>>131
大分アプローチが違う。
俺は愚直に11倍しながら下の位から埋めていった。

…ってか、アルファベットの26個どころじゃねえな。
ひらがなを総動員しても足りないジャマイカ…

ひらがな全部でも無理とか手で解いてた俺涙目ｗｗｗ

遅くてすまんが、
誰か>>2の問題を詳しく教えてくれないだろうか

a 2a 4a 8a 16a 32a-1 64a 128a 256a 512a 1024a-1

こうだばかやろう

>>139
円周上にn個の点を取って、それぞれを結んでできる領域の数

>>137
そうか
おれは10^n-11が109の倍数になるから
999…89が109の倍数
89を109で割った余りは20
900は28
9000は280と同じで62
以下9×10^k(≦n)の余りだしてく
その余り全部足せば109の倍数になるようなnだす
みたいな感じでやった
計算で爆発したが

素数が無限にあることとか√2が無理数とか
別証明探すと楽しい

>>138
手で解けた俺歓喜ｗｗｗ

…勿論電卓は使ったがなｗ
電卓禁止とか夜が明けるまでに解ける気がしないｗ

>>141
すでに答え出てたんだなorz
ありがとう、すっきりした

>>142
血が…

10^(n+1)−1が109の倍数
つまり　9999…9　が109の倍数

>>143
素数が無限に存在することの証明は面白いよなｗ
初めて見た時は感動した

はしかの予防接種受けてから3日間は抜かないほうがいいぞ、発症する
医学的根拠はない

あれか？小さい順に全ての素数を掛けたものに
１足すとそいつも素数って奴か？

てす

それが一番有名なやつだと思う。ユークリッドの証明法
後は有限と考えて、素数の和と素数の積をそれぞれ極限を∞に飛ばすと収束するか発散するかってやつもあるね

>>125のパターンを逆さんしてるけど、６桁目で繰り上がり待ち上げてやり直し
ｵﾜﾀ

4を4つで色々な数を作る

4+4-4-4=0
4×4÷4×4=1
4×4÷(4+4)=2
・・・

最大の素数があるとする
素数全部かけて+1する
こいつも素数
矛盾

ホテルの部屋を使った∞＊２＝∞の説明はすごいと思う

>>155
おれは「無限にも規模があるんだよ」ってことの説明として受け入れている
だから∞/∞が不定形だったりする

>>152
逆算しないでｗｗ

>>130から桁数がすぐに求まるかな
109は素数だから…

今日もやっぱり解かれないみたいだからもう一問
６×６石６つ　２通り
５×５石５つ　たくさん

>>157
途中で532110183486238のループに嵌った
orz

>>153
(4×4-4)÷4=3
(4-4)×4+4=4
(4×4+4)÷4=5
4+(4+4)÷4=6
4+4-4÷4=7
4+4+4-4=8
4+4+4÷4=9

１１の４乗は？（なるべく暗算で）

オイラーの公式って数学の魅力を一番端的に表してると思うよ

2.7..を(3.14×i)回掛けると-1になるって……んなわけねーじゃんｗｗｗｗ
って最初は思うしなｗｗ

>>159
がんがれｗｗ

問題
3,3,8,8で24を作れ
(使っていい記号は四則演算、累乗、累乗根、対数のみ
数字は全部使う)

>>159
３２桁目当たりで繰り上がり間違えてた orz

>>161
14641　（13310+1331）

8/(3-8/3)

>>130
109は素数だから、フェルマーの小定理を使って、
n+1=108⇔n=107
とすればいけるね

>>164
俺は繰り上がりとか関係ない方法でやったんだがな…

>>165
うはｗ一瞬ｗ

>>164
求め方はいろいろあるけど俺が期待してたのとはちょっと違うかも

>>168
二項定理？

>>167
旦那、70桁突破したんですが計算が止まる気配がありません

(10+1)^4
こうか

>>168
パスカルの三角形か

>>169
そう。４乗までは繰り上がりがないからそのまま二項係数が出てくるんだよね
今朝気がついた

ここ二日数学スレが伸びてくれててうれしいよ

　1
　121
1331
14641←>>161

勉強になるなこのスレ
それにしてもお前ら頭良すぎだわｗ

>>170
>>166にもあるけど、100桁超えるぜｗｗ

タンジェント１度が無理数は毎回のように出るなｗ
出題されなかった数学スレを見たことがない

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分かりません＞＜

>>179
囲碁じゃなくてオセロです

>>177
把握した
てっきり同じ桁数かと思ってたぜ
取りあえず90桁目まで出した

俺は二つの間違いを犯した
一つ、オセロ板がずれた
二つ、目の上に石をのせていた

>>178
一応、このスレでは出題されてないよ？
俺が出題したのはtan1ﾟが代数的数であることの証明だから

>>179-180
ﾌｲﾀｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗ

>>125の出たけど
30275229357798165137814
じゃなくて
30275229357798165137614
じゃない？

>>185
あ…すまない。6と8を打ち間違えたようだ。(酉には影響ないけど)
それが出たってことは計算はあってるな

>>186
普通に疲れました

>>45にいま挑戦中の方っています？

今北
>>45を解けばいいのか？

>>188
応援してるぞ

>>188
ふぁいと〜

今北
オセロやってみる

問３　規則性の問題です
…,81,100,121,144,？,311,…
この数列はある法則に従っています
？に入る数字はいくらでしょう？

保守保守

保守
わかんね

二乗数の列から急に素数が出てくるのは面白い…
しかし分からん…

スレ落ちた時用にとリップに答え置いときます

数学スレにふさわしい答えだよね？

>>197
数学ですね

これは難しい

鉄道の番号とかかとオモタｗ

この時間だとどれくらいの間隔で保守ればいいんだろ

10分弱ぐらいじゃない？

答えだけわかったけど、理由がまったくわからない…

>>45
合ってるかな？
手でやったが計算地獄だなｗｗｗ

104 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/03/01(日) 22:33:41.75 ID:oXRQC503O
>>28がやっと分かった！
全部８１なんだな。

10*8+1
9*9*1+9*0+0
8*8*1+8*2+1
7*7*1+7*4+4
6*6*2+6*1+3
5*5*3+5*1+1

>>203
お疲れ様

>>203
正解です
まだ幾つか答えはあるそうですが、桁が2倍以上になった罠

>>204
なるほど。これは面白い

>>204
正解です

>>204
そういうことか…面白いな

>>204
あーなるほど


>>45は、答えをくるくる回して最初の方をn 0 n-1にすれば多分それも答え

2種類の数字で構成されている
どれかの桁に1が使われている

とか考えてたｗ

数学的な問題は打ちどめでしゅ

今来たのに…

>>213が答えという皮肉

>>213は>>45をやるといいよ

分銅問題

ここに一つの天秤があります。
支点から左右両方の皿までの距離が等しい時、
Ｘｇを量るには最低何種類の重さの分銅があればいいか？
ただし、Ｘは自然数で、1≦Ｘ≦３２であるとする。

>>215
１，３、９、２７

トリップ忘れたお

>>216
正解

もしかしてまちがってたか・・・・

>>215
1種類
分銅が各種1つしかないとはどこにも書いていない

>>220
おおぉ、、、正しくは最低何個の、ですね　orz

中学受験の問題より
エレベーターで１階から４階まで上がると１２秒かかる時、
１階から１２階まで上がるには何秒かかるでしょう？

４４秒

44秒？

数列{T[n]}を以下の式で定める。
T[0]=1
T[n]=T[0]T[n-1]+T[1]T[n-2]……+T[n-1]T[0]
この時、T[n]の一般項を求めよ

保守

T[n] = (2n C n) / (n + 1) (n≧1のとき)

>>44
未だにこれのぺぺろろの並べ方がわからんorz

>>223-224
正解
>>225
途中であきらめました

問題
いまリングが全部で１２個あり、○←リング
○○○　○○○　○○○　○○○
上図のように３個のリングが１本鎖のように繋がれているものが４セットあります。

このとき、リングを外す、リングを閉じる、それぞれを１手としたとき、
最低何手で○○○○○○○○○○○○　のような１本の鎖にできるか？

外す
○○○→Ｃ　○○
閉じる
Ｃ　○○→○○○

これで説明わかりますか？

>>228
4!/2!2!

>>229
6手かな

>>227
正解

>>230
その4!/2!2!ってのがよくわからん・・・
教えてくれないだろうか

>>230
正解、ﾄﾘｯﾌﾟからの逆算じゃないと信じます

>>229
酉以下できるんかな・・・

>>229
４手
ＣＣＣ　○○○　○○○　○○○
ＣＣ　　○○○○○○○　○○○
Ｃ　　 　○○○○○○○○○○○
　　　○○○○○○○○○○○○

勘違いしてた。忘れて

>>235
ＣＣＣ　○○○　○○○　○○○
この時点で3回外しているので、6手です

>>233
逆算じゃないです＞＜
有名問題だからね

>>232
2つのぺ・ろがそれぞれ違う文字だと思うと並べ方は4!
しかし実際は同じ文字なので
2!2!で割る

99 72
├-┘
27 49
├-┘
22 63
├-┘
？ 59
├-┘
18 30
├-┘
12 4
├-┘
7


？に入る数字は何でしょうか

>>239
41

>>239
41

便乗して41
最後は計算ミスってことで

>>240-241
最後の方を良く見ましょう

>>239
よくある引っ掛け問題だね

上の2数の差かと思ったら違うな

ｲﾔﾝ

>>239
13

>>244
おめ

>>247
正解

2+2+6+3=13か

>>127
●□●□□□□
□□●□□□□
□□□□□□●
●□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□●□
□□□□□□●

であっているだろうか？

>>250
納得

>>250
そうなはず

>>250
その通りです

>>251
お…遂にオセロ解かれた？

1,4,7,6,？,6,……
？に入る数は何か

>>251
眠くて目がちらちらしてよくわからんけどあってると思う。
一通りしかないわけだし、全部の距離書き下せばおｋ

>>256
まあタネを明かせば、プログラム書いての総当りだが
自分のソースコードが信頼できないので

xy平面上の4点(0,0) (n,0) (n,n) (0,n)を結んでできる正方形の
内部および周上に属する格子点の中から4つを選ぶ。
4点を結んで正方形ができる選び方は何通りか？

>>251
今俺もとけた・・・orz

くそぅ・・乾杯だ・・・

>>258
n^2+2*(n-1)^2+2*(n-2)^2…+2*1^2
=(1^2+2^2+3^2+…+n^2) + (1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2)

計算途中で誤送信　orz

>>258
Σ(i=1..n) i * (n-i)^2

>>262
Σ(i=1..n) i * (n+1-i)^2
ね

修正
Σ(i=1..n) i * (n-i+1)^2

合同な4つの三角形を面とする四面体が作れる条件は？

>>265
正三角形？

>>265
論理立てて説明できないけど、展開図を思い浮かべたらなんとなく
合同だけじゃなくて等しい三角形じゃないとだめな気がする

>>265
二等辺三角形？

>>265は自分でも厳密に証明できる自信ないからこれで
4つの面が全て3辺の長さがa，b，cの三角形であるような
四面体が存在するときその体積をa,b,cであらわせ。