無限に付いて語る。実無限VS可能無限

>>91-93

証明を読んでいて、ふと疑問が生じました。

実数の密な可算集合というのは、順序集合として、すべて同型なのでしょうか？そうでないとしたら、同型でないものはどのくらいあるのでしょうか？