Lie群・Lie環

ここはLie群関連の話をするスレッドです。

例外型リー群
http://kyoto1.ceo-jp.com/shiso/sci/index.html#16

Lie algebraもありですか？

Lie群方面でおすすめのオンラインテキストってありますか?
数論や代数幾何ではMilneの(http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/)
とかいろいろあって重宝してるけど、Lie群は専門外だからよくわからない。。。

Lie群方面でおすすめのオンラインテキストってありますか?

何故オンラインテキストにこだわる？
ふつうに本買って読めば？

>>6
タダだから。

あげ

>>7
warata

図書館行け。

Lie群・Lie環そのものではないけど
それらをよく使う表現論では
ここのサイトなんか充実してるよ

http://w3rep.math.h.kyoto-u.ac.jp/indexjh.html

Lie群・Lie環はやっぱりポントリャーギンがベスト？
杉浦のリー群も出たよね。お勧めは？

あげ

新数学シリーズの「連続群論入門」は？
でもあれ最近絶版になったのかな．このシリーズ絶版が
多すぎるな．ポテンシャル入門欲しいんだけど．

>>13
絶版です。
連続群について、コンパクトにまとめてあるし、
過度に数学的にならないように配慮し、
しかも、物理の応用例として、回転群とローレンツ群が挙げられている。
入門には最適なんだけど。残念。

最近でた
「群・等質空間・なんとか」
が良さげ。

>>11
ポントリャーギンのはLie群というより、
位相群の部分がよく書けていて、
位相群としてのLie群がよくわかるように説明されていると思う。

岩波の現代数学の基礎「Lie群とLie環」の方がLie群について詳しいと思うよ。

位相群＝群＋位相空間
リー群＝群＋多様体

だよね。だから、位相空間と多様体がよくわかればいいんだよね。

そうもいかん。

>>18
なら、説明してやれや！

Lie群とLie環について知りたい，というひと
何が勉強したいのかな
目的によって読むべき本が違うな
どんな本でも勉強にはなるが勉強だけではね

最近でた薄い佐藤肇「リー代数入門」裳華房2000円
も最後まで行くとだまされたような気になるだろうな

杉浦12000円はその6倍

日本語以外Serre:Algebre de Lie仏語は定番，英訳があるかどうかしらない

＞最後まで行くとだまされたような気になるだろうな

なぜですか？

>21
証明を書かないという主旨かもしれないが，
証明は中途半端に書いてある．
結局なにが証明されているのかわかりにくい．

たとえば，１０章のはじめをよむと
「むずかしいことは何も使わずに証明する」なんて
言っているが，ほんとにそう思って読むとだまされる．
もっともここの言明はおかしいが．

初学者には混乱のもと．どうせならすべて証明すればよかったのに
著者にはその力量がなかったのだろう．

>>18,20,22はリー群の内容に踏み込んで解説する能力が無いのが見え見え(藁

＞杉浦12000円はその6倍
値段しかわからなかったのねん(藁

なるほど、そうなんですか
読むときは注意して他の本を参照することにします。

＞２３
値段で驚かないなら買えば

この蘭で解説期待する方がのーてんき

どうせどんな講義だってでてないんだろ

>>25
他の人間まで自分と一緒にするな、ボケ！

さっさと内容紹介しーや。それともできないの(藁

人様にものをきく態度か
どこで教育うけとんじゃ
おまえサルか

>>20
リー代数とリー群論を一緒にするのってどうかと思うよ.

>>27
内容も理解できないのに知ったかぶってる厨房(藁

＞２０一緒にするってどういう意味

>>22
＞著者にはその力量がなかったのだろう．
お前何様のつもり？(藁

>>20 お前こそ無内容
シッタカブリッコの皮かむりってとこだな

>>31
力量がないものは仕方がない
あんたが読んで判断しなさい
あんたには読めないのかもしれないし多分理解もできない
のじゃないかな

29の間違い？

あんたたち喧嘩するなら外でやって

>>33
＞あんたが読んで判断しなさい
結局読んでないんだ？

あほってどこまでもあほ
はてしがない
20には説明がある
はてしのないあほにつきまとわれたくない

>>36
そういう絡み方意味なし

だってママが

わがまま言うんじゃありません

>>39-40
warattayo

やれやれもっとやれい！！

http://www.sex-jp.net/dh/01/

　スーパーリー環のいい解説書、誰かしりませんか・・・？
　邦書では脇本『無限次元Lie環』くらいしかしらないので、何かあれば教えて下さい。

>>44
邦書では最近出た杉浦せんせのに出てなければないんじゃないかな。
外国語であれば沢山とはいわないけどあるよ。

>>44
杉浦先生のって『リー群論』・・・でしょうか？

>>46
そうそう。読んでみた？
たしか出てなかった気がするんだけど.

こんなのあるけど。概知ですか？
L. Frappat, A. Sciarrino and P. Sorba,
Dictionary on Lie Algebras and Superalgebras,
Academic Press, 2000. (CD付)

>>48

　どうも、ありがとうございます！！！！！（知りませんでした（^^;））

　早速明日、大学の図書館逝ってちょっと、検索かけてみることにします！！

>>48
お役に立てて『人生最大の栄誉です（by野依）』

脇本『無限次元Lie環』もそうなんだけど、
誤植多いので要注意です。

大変そうだけど頑張ってください.

杉浦さんの本は分厚いけれど辞書じゃない
内容も古典的
そういう信頼の仕方は本来的でない

水を差したようですな

＞Dictionary on Lie Algebras and Superalgebras,
＞Academic Press, 2000. (CD付)

CDって何が入ってるんですか？
スーパーリー代数ミュージック？（ワ

>>53
すばらしいＸＸＸ(藁

もう　35みたいなネカマはやめたの？＞ガロワ（藁

↑は？
この人、頭おかしいんじゃない（ﾜﾗ

>55
おまえ、 ★何が違う？？ベクトル空間とユーグリット空間★
でガロワにきれて執拗にたたき続けてる物理学科中退した奴だろ？
ネカマもいかがなものかと思うが、おまえも相当な偏執者だな。

>57
オマエモナー（ｗ

1のりえとはLieのことか

佐武一郎　リー群の話、リー環の話

>60
それは推薦か　それとも
どこかおかしいとこがあるってか

>55
ねかまってなに
目黒と蒲田をむすぶ，それはメカマ

57 ：１３２人目の素数さん ：01/10/13 15:33
>55
おまえ、 ★何が違う？？ベクトル空間とユーグリット空間★
でガロワにきれて執拗にたたき続けてる物理学科中退した奴だろ？
ネカマもいかがなものかと思うが、おまえも相当な偏執者だな。

58 ：１３２人目の素数さん ：01/10/13 21:33
>57
オマエモナー（ｗ

ここはどうしておかしくなるのか

あなたはしにました

りえ
死んだってよ
あなたが水やらないから

>>44
東郷重明「無限次元リー代数」槙書店　　　　3,800円　ISBN4-837-50585-6
ちょっと古いかも。1990年。230ページ.

基本ならGTMのはんふりぃせんせぇの本とKacの本は？

無

このすれってやらせっぽくない？

>>68
　禿同

　はんふりぃ　まんせー

　ところで、Lie群はどうする？　まさかへるがそん？　黄本が基本？　茶本？

熊原のは？

だから
何が勉強したいんだよ
本の名前あげて　どう？って
まぬけだぜ

>>>73
まっまっま　まぬけだとーーーーっ
伝統にけちけちつける幾何幾何
うーーーん　言われてみればそうかも

「社会人なのに整数論を極めたい」のスレを見習いなさい

無限次元のリー群って意味あるんでしょうか
ばなはモデルとかどこかで有効に使われるんですか

数論はきまじめなのかね

>>76
あることはあるが、マイナーな存在。
Affine Lie環なんかの場合だと群は中心拡大を除けばだいたい1次元トーラス
からコンパクト単純群への写像の作る群だが、連続、C^∞などなどいろいろな
取り方があってどれが正しい定義かわからない。
表現を考えたりする時も群を持ち出してもメリットはないのでLie環で済ませるか
vertex operateor algebraのようなものを考えるのが普通。

>>78
Banachモデルのリー群ってのは
どうなんです？

無限次元リー群
というようなタイトルの本なかったっけ？

無限次元リー群論 紀伊國屋数学叢書 15
大森 英樹 (著)
価格： ￥7,864
現在、在庫切れです。このページは、在庫状況に応じて、常に更新されますので、
購入を検討している場合は、定期的にご覧ください。
単行本 - 346 p (1978/11/01)
紀伊國屋書店 ; ISBN: 4314002395 ; サイズ(cm): 22

なんだこの宣伝みたいの

>>82
amazon のコピペに決まってるだろ。
81は80みて検索してコピペ貼ってくれたんだろ

ここのレスは内容に乏しいな

ついでにあげとこう

こっちの方にも誰かからんでくれないかな．

はんふりぃ→はんふりぃず

そうだね

age

age

体、環の違いを初心者向きに解説してください

随伴表現の随伴という意味をわかりやすく解説してください、
ｓｕ（２）はiεijk（これと、”随伴”の言葉のつながりは？）

「0以外の全ての元が乗法に関する逆元を持つ」という性質を持つ環を
体と言う。

体の例:有理数全体
体でない環の例:整数全体

Lieﾀﾝﾊｱﾊｱ

Zの要素３はZの中に逆元を含まないから体でない。Qの要素はQの中に逆元を含むから
体である。Cの要素a+biはCの中に逆元を含まないから体でなく、環である。あってますか？

間違ってます。

(a-bi)/(a^2+b^2)が乗法に関するa+biの逆元。

Lie環は、exp(-t)と exptで逆元があるから、体ではないのですか？

＞９８　もとへ　
　群と環を混同してました

「群のLOGをとったら、環、環のEXPをとったら群」大雑把な理解としてこれどの程度正しい？
致命的な誤解があれば、どのあたり？

リー群とリー環の関係ならそれでいいんじゃない。大雑把にいって。

［Ｊｉ，Ｊｊ］＝ｉεｉｊｋＪｋ　はSU(2）の随伴表現、
AD(Ji)Jj=iεijkJk、随伴って言い方は、日本語で他にどんな使い方され
るのか教えて下さい。

伴随　院　ちょうべえ

>100
リー群がが単連結でないとね

群の中心を除けば、忠実な表現となって1対１対応になるんですね？

>104 群の中心を除けば、忠実な表現となって1対１対応になるんですね？

105はちょっとヘンかな．104の言ってること分かる？

ハナ，おまえは表現の意味を取り違えてないか？

群SO(3)（元h)って、SU(2)の元gi によって、gi 、-giに分類され、hとgiは１対１
に対応しているってことでいいんだよね＞108

>48
これって何か一部(後半かな?) preprint server になかったか
xxx.lanl.gov 検索してみろ

109は二重被覆のことを言ってるのか？
群とリー環の区別が余りできない人は物理のひとだろうか？

リー群の同形の話でしょ？

＞１０９　パリテイのことか？

112は同型の意味がわかってるのかな

ここレベル低そう

レベル低いかどうかはそのスレッドのレベルが高くなる事で分かる。

うむ．低い．例えば　みみ＝ハナ　の
>Lie環は、exp(-t)と exptで逆元があるから、体ではないのですか？
この質問自体が，まず，体の定義を理解していない，という証拠である．
exptexp(-t)=E
にはならんだろう？ｲﾊﾟｰﾝ的に．
それとここでのexpは行列の指数関数を意味するということも分かってるのかどうかすら既にぁゃιぃふしがある．

だから．．．おそらく漏れの推測によればコヤツはDQNだ．
大学で体とか行列の指数関数の定義自体は1,2年次でやっちまうから，これをしらない，っていうことは多分そうゆう人間ではない．

どこかで　adjoint　represantation　という言葉をミミにした．
で，それは結構彼女にとっては非常に重要な意味を持つものだった．
だからここで随伴随伴って叫んでる．
とにかく，ミミ＝はな，幻人，たぶん数学やったことある人じゃないな．

>レベル低いかどうかはそのスレッドのレベルが高くなる事で分かる。
DQNほど，高圧的にいばりたがる．ありがちなケース．

「レベル低いかどうかはそのスレッドのレベルが高くなる事で分かる」
のでしたら，ミミさんはなさん，きっとレベル高い人なのでしょうから，
どーぞレベルあげちゃってくらはい．
　レベル低いものは低いのだから，しょーじきに認める素直な心をもちなさい．
>みみ＝はな＝116．（藁

レベル低くてすみません、わたしは数学しろうとなのでここの人にわかりやすく
解説してもらおうと・・もう少しレベルアップしてからまた来ます、よろしく

たしかにハナはリー群や表現に手を出す前に
代数の基礎をひととおりおさえておくべきだとは思うが。

>>117
「何かを主張している人が実は基本事項すら理解していなかった」
「質問に答える奴が実は半可通だった」
なら晒されても仕方がないが、
「質問してる人が基本的なことを分かってない」がなんで晒しの対象になるのよ。
高圧的にいばっているのはどっちなんだか。

>>119
自己紹介板をお勧めします。

>「質問してる人が基本的なことを分かってない」がなんで晒しの対象になるのよ。
>高圧的にいばっているのはどっちなんだか。
　
　よーく考えてみれば
　たしかに，漏れだよなぁ，それ．．．．．．
　昔，先輩から似たよーな目を受けてむちゃくちゃ腹立った記憶があった，
そういえば．もしかしておんなじことしちまったのかもしれぬ．．．．恥ずかしい．
反省反省．m○m

　み，みみさーん．．他にやさしい先輩ｲﾊﾟｰｲいるからどんどん質問して下さいネ〜・・・（汗）．
ちょっと今回“運が悪かった”のカモしれませぬが．．．ども，ｽﾐﾏｾﾇ（汗）．
　
　えーっと．．．あたしはとりあえずkac-moodyの研究にいそしむ事に．．．
後輩教えるときにそーゆー態度で望まないよう，重々気を付けることにいたしやす．

　それじゃ，ｺﾞﾒﾝﾅｽｰﾃ．
　初心者にはやさしく，これ，鉄則ですな．

　最後にちょっと思いついたので一応言うだけはいっとこ。
どうせ「また来る」っていってたから、また来るんだろうし。
ということは漏れがみみにこびる必要性はない、ということだ

そのときもし“知ったか”したときにゃ、たたきまくってよし、ということか

ま、他のいぢわるな先輩にいじめられぬように、せいぜいｶﾞﾑﾊﾞｰﾃ　／~~

随伴って言い方は、日本語で他にどんな使い方され
るのか教えて下さい。

☆心理学
「Aが〜したら、Bが〜する」という現象を心理学では随伴性(contingency) と呼ぶ

☆医学
随伴症状（accompanying　symptom）。例えばめまい、頭痛等。

☆線形代数・表現論　　「adjoint＝随伴」の訳語が定着。

　行列ａｉｊの位置に余因子Ａｉｊを置き、転置するとできる行列［Ａｊｉ］を行列Ａの随伴行列（adjoint matrix）、もしくはHermite共役などといい、A*,A† などと表す。

　実半単純リー群・リー代数の無限次元表現の台のことを　随伴多様体（adjoint variety）　とよぶ。

>>117　逝ってよし

ここはレベルが低そうなので心配ですが，次の理由を教えてください．
「指数関数はリー環so(n)からリー群SO(n)へ全射となるが，
リー環sl(n;R)からリー群SL(n;R)へは全射とならない．」

こんぱくとじゃないから

なるほど

証明を教えてください．

> 723 ：１３２人目の素数さん ：02/01/21 09:37
>
>「指数関数はリー環so(n)からリー群SO(n)へ全射となるが，
> リー環sl(n;R)からリー群SL(n;R)へは全射とならない．」
> の証明を教えてくれる方はおりませんか．リー群・リー環すれにも書いたのですが，
> 回答はもらえませんでした（あそこはレベルが低そう）．よろしくお願いします．
> 後半部分の反例もお願いします．

ここはレベルが低いんだと

>>126, >>130
指数写像を測地線と見て，Hopf-Rinow の定理をつかう？
でも，詳しくはわからない．判例もまだ考えていない．

>>117
>exptexp(-t)=E
>にはならんだろう？ｲﾊﾟｰﾝ的に．

これは一体なんだ．こいつが程度を低くしているんだろ．

>>126,>>130,>>132
うーむ。気になる。誰かわかる人いないの？

さくらスレで解決済

どうみてもレベルが高いとはおもえんな

レベル高いとか低いとか……そんなの考えて一体何になるのやら

なるにきまってるじゃあないか．
レベルが低いところに書き込んでも
まともな反応は期待できない．
質問した奴すら質問の意味がわかってないんだよ，ここでは

それもまた良し。
誰でもいつの日か理解出来る時が来る。

数学板でのレベル？10年も掛からないだろ？差を埋めるのに。
それじゃ大した差じゃないよ

まともな反応は期待するものじゃない。
愚痴の一つでもこぼしてる暇があるのなら一つでも物事を考えた方が
ずっといい。

そして自分なりに考えてレスすればいいだけの事。
反応があるってだけでそれはとても素晴らしい事だ

なぁ．．．139や．オマエいいこと書いてんのになんでsageてるの？
たしかに、2ch数学板ぐらいのレベルだったらなあ．
それこそ2chやめて、5年ぐらいみっちり研究してたらいっぱしの"レス"ラー
ぐらいはなれるよなあ．
漏れもその言葉にすごく元気付けられたyo．
漏れも　回線切って，教科書開いて，勉強する　ことにするわ（＾＾;;）．
そいじゃ．

普段からsageる癖、直した方がいいか

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4823106369/qid=1011898515/sr=1-2/ref=sr_1_0_2/250-0117709-6806657
こんな本があるらしい

139=140
おまえは相田みつを　か？

>>143

このひと何所の大学？

柿市良明「CONSTRUCTION OF LIE ALGEBRAS AND LIE SUPERALGEBRAS」
日本図書刊行会
ISBN: 4823106369
価格： ￥2,000
87 p (2000/11/01)

87ぺーじで2000円か，高いのか安いのか
どんな本なんだ？

>>145
東洋大学工学部の先生みたいだじょ。

年齢はいくつくらい？

だれがこんなスレ建てたんだ．責任者でてこい．

GをLie群、Hをその連結Lie部分群、gをGのLie環とする。gの元Xが、
任意の実数tに対しexp tX∈HをみたせばXはHのLie環の元となることを示せ

これがわかりません

松島のリー環をよめ

Lie群・Lie環そのものではないけど
それらをよく使う表現論では
ここのサイトなんか充実してるよ

http://w3rep.math.h.kyoto-u.ac.jp/indexjh.html

>>154
=>>10
おもろい煽り

age

>Lie群・Lie環そのものではないけど
>それらをよく使う表現論

なんかへんだな。なんの表現なの？

Lie群・Lie環の表現じゃないの？よく分からんが。

なぜ 10 が 155 のいうように
にっしー疑惑なのかを
157 が説明している ﾉﾃﾞｱﾙ

このあたりの展開はむずかしくてワカランナ
だれか説明しち紅か

[Lie 環の話]佐武一郎
（・∀・）ｲｲ？

>161
悪くないが、
松島のリー環をよめ!

まつしまはこほもろじーがはじめにでてきていやだな
こほもろじーなんてせいぜいにじまでしかつかわないのに

リー環の良い本なんてありまへん

リー環のコホモロジーってなんですかぃ
嫌われてるようだが

Lie群G Lie群GのLie環g
↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
Lie群Gの連結Lie部分群H Lie群GのLie環gの元Xが任意の実数tに対しexp tX∈Hをみたせば
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元XはLie群Gの連結Lie部分群HのLie環hの元となる

セールの「複素半単純リー環」という本はどう？

>>152
>GをLie群、Hをその連結Lie部分群、gをGのLie環とする。gの元Xが、
>任意の実数tに対しexp tX∈HをみたせばXはHのLie環の元となることを示せ

まず、リー姦であるには何をしめすべきかわかるかな？

Lie群G
↓
Lie群Gの連結Lie部分群H

Lie群GのLie環g
↓
Lie群Gの連結Lie部分群HのLie環h(gの元Xが任意の実数tに対しexp tX∈Hをみたす)

>>169
リー群の接空間でブラケット積が定義できればよいんじゃなかった？
ちょいとうろ覚え（ｗ

そうすると、ブラケット積によりリー群のリー環になっている。
そして、exp tX が接線ベクトルＸをもつ単位元Ｅを通る曲線である。

ここまでわかれば>>170はほぼ自明だと思う。

関係無いがロシアに勝った。うれしー

>>171のついでに
exp tX ってリー群では特に重要な曲線で、標準座標系と関係する。

また、こういう１助変数部分群はリー群を調べるのに重要なんだよね。

リー代数って何でしょうか？
ひょっとして

x^2=1, y^2=1, xy=yx, x≠y, x≠1, y≠1

みたいな代数方程式と

U(1)×U(1)

とかいうやつの間に関係はありますか？

>>173
なんとなく物理系のヒトのような気がするので喩で説明します。

「曲がった空間上の電磁場」を例に説明することにします。
数学では、「曲がった空間」のことを「多様体」と呼ぶんですが、
曲がった空間上の電磁場、すなわち、連続かつ微分可能なベクトル場をリー群と呼びます。
しかし、曲がった空間扱い難いので、多様体のある点での接空間というものを考えて
局所的な性質を考えるわけです。
接空間というのは「曲線に対する接線」や「曲面に対する接平面」を
高次元化してやったものと考えてください。
接空間というのはベクトル空間になるから線型代数の理論が使えて都合が良いですよね。

それでは、曲がった空間のある点での電磁場の様子はどのように調べれば良いでしょうか？

ここで面白いのは、電磁場のように対称性があれば等質性があるから、
リー群の単位元の接空間を調べるだけで良いのです。

さらに、リー群の群構造を接空間に反映させるために、
ブラケット積を接空間に対して定義します。
この様な接空間をリー環（リー代数）とよびます。

つまり、局所的な接空間にブラケット積を定義すると、
群の等質性によって、大域的な群構造まで
ベクトル空間に写し取ることができる訳です。
そこで、このようなベクトル空間を研究すれば、
元の電磁場を研究しているのと同じことになるというのが
「リー群とリー環」の理論なのです。

なんとなくでも解ってもらえたでしょうか。

>>174の様に数学を良く理解している人間が、親切な「説明レス」を
（恐らくは初学者向けに）書いたときに、ヤボなつっこみはするべき
ではないのですが‥‥‥

>「ベクトル場をリー群と呼びます」
っていうのは、もう少し何とかならないものか
とりわけ、途中で「単位元」という言葉を用いるのならば、なんとなく
とは言えども、やはり、んーどうでしょ(^^;

>>175
いやはや、ちょっと自分でも読み返すと下手ですね（ｗ
「単位元」と何気に使ってしまった（汗
補足してもらえると大変ありがたいところです。

これだけ良く書けてる説明に、補足する能力なんてありません（笑
単位元を「とある点」とか言って、後半の「群」を「電磁場」にでも
戻してやれば、概説としては文句のつけようが、

とか何とか偉そうに書いてる私は、そもそも物理の方はまったく（以下略

>>177
リー群の定義自体が「多様体の構造」と「群の構造」を併せもつ集合となっている
のだから、代数の用語を使わないで説明しようとすると苦しくなるね。
「曲がった空間と電磁場」の喩も、電磁場から群の構造を類推することを
期待している点で、まだまだ苦しいものがあるね。
たぶん、電磁場から群の構造を類推する部分をもう少し丁寧に
説明すればよかったのかな。

ワイル群とハイゼンベルグ環についての質問が
二代目数学学習マニュアル（大学生、院生編）
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1015741116/
であったんだけど解るひとがいたらお願いします。
漏れ、わかんない。ちょっと興味あるし。

佐武一郎,
リー環の話 [新版],
日評数学選書, 日本評論社, 2002.

以前ムック形式で出版されていたものが、新装版で出ました。
これで「リー群の話」と合わせて、リー環とリー群がハードカヴァーで揃ったことになります。
(そんなのどうでもいいか (^^;;;)

新装版では、本文に新たに三章が追加され、半単純リー環の表現、
特に有限次元既約表現とウェイト加群の理論が詳説されています。
またJordan代数を使った例外型実リー環の構成方法も、新しくつけ加わりました。
このようなよい本が、内容をいっそう充実して、新しく刊行されるのは
昨今の出版事情を考えると大変よろこばしいことだと思います。
でも逆に、どうでもよい本は再刊しないで欲しいものです。
(どれとは言いませんが ... (^^;;; コンジョウ ナシ)

[Fri Jun 14 12:28:37 JST 2002]

どうせなら、「コンジョウ ナシ」も半角で書いてくれたら
もっと２チャンネラーぽかったのに。
ｺﾝｼﾞｮｳﾅｼ

>>181
にっしーは２ちゃんねらーなの？

まとめ

リー群については「ヒルベルトの第５問題」が肯定的に解決されたのをうけて、
『位相多様体である位相群をリー群という』と定義します。
これが、『リー群は「多様体の構造」と「群の構造」を併せ持っている』ということの正確な意味です。

さらに、リー群とリー環の関係を示します。
『線型リー群とそのリー環の間には指数関数、対数関数による局所的な微分同相が存在する』
リー群Ｇの単位元eの近傍U　―(log)→　リー環ｇの０の近傍Ｖ
リー群Ｇの単位元eの近傍U　←(exp)―　リー環ｇの０の近傍Ｖ

このようにリー群とリー環を関係付けることができます。

学習マニュアルに書きこんじゃった（汗

まとめ

リー群については「ヒルベルトの第５問題」が肯定的に解決されたのをうけて、
『位相多様体である位相群をリー群という』と定義します。
これが、『リー群は「多様体の構造」と「群の構造」を併せ持っている』ということの正確な意味です。

さらに、リー群とリー環の関係を示します。
『線型リー群とそのリー環の間には指数関数、対数関数による局所的な微分同相が存在する』
リー群Ｇの単位元eの近傍U　―(log)→　リー環ｇの０の近傍Ｖ
リー群Ｇの単位元eの近傍U　←(exp)―　リー環ｇの０の近傍Ｖ

このようにリー群とリー環を関係付けることができます。

あ、二重カキコだ（爆

>>180
「リー群の話」絶版なんですけど（涙

リー群を解析的と考えると、
『リー群は「位相多様体の構造」と「位相群の構造」を併せ持っている』
というのを
『解析的構造は、「位相構造」と「代数構造」を併せ持っている』
と言いかえることができます。

リー環を代数的と考えると、
リー群Ｇの単位元eの近傍U　―(log)→　リー環ｇの０の近傍Ｖ
リー群Ｇの単位元eの近傍U　←(exp)―　リー環ｇの０の近傍Ｖ
というのを
解析的構造　―(log)→　代数的構造
解析的構造　←(exp)―　代数的構造
と言いかえることが出来ます。

訳わからん。

「位相群」と同じように、
「位相環」とか「位相体」っていうのも、あるんですか？

離散付値環（ＤＶＲ）は位相環、
実数体も複素数体もｐ進体も位相体ですが、何か。

>>191
ありがとう

にっしーはｺﾝｼﾞｮｳﾅｼだった

にっしーって奴、自分ではろくな本を書けないくせによぉ〜（以下略（藁

>>179
>ワイル群とハイゼンベルグ環についての質問が
>二代目数学学習マニュアル（大学生、院生編）
>http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1015741116/
>であったんだけど解るひとがいたらお願いします。

脇本実「無限次元 Lie 環」岩波書店
はどうだろうか？
谷崎俊之「リ−代数と量子群」共立出版
これとか。

>>195
おまえ読んで言ってるのか
責任もてよ

ワイル群とハイゼンベルグ環？

algebraを環と訳すかそれとも代数と訳すか。
Weylを素直にワイルと読むか。

S^1で作るAffine Lie代数 >> ハイゼンベルグ云々

>>198
意味不明なひとりごとか

>>195=にっしー

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そんな事より201よちょいと聞いてくれYO!!スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、近所のＰＰＦＭ行ったんです。ペイトンプレイスフォーメン。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで店入れないんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、秋の新作入荷、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、新作如きで普段来てないＰＰＦＭに来てんじゃねーよ、ボケが。
新作入荷だよ、新作入荷。
なんか親子連れとかもいるし。一家４人でＰＰＦＭか。おめでてーな。
よーしパパ全身ここで固めちゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、おれの着なくなったここのロゴＴシャツやるからその道空けろと。
ＰＰＦＭってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
店員がいつ得意げにロゴＴシャツの説明をしだすかわからない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと店に入れたと思ったら、隣の奴が、ここってコムサと同じ系列なんですよね、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、ファイブフォクシーズなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、コムサと同じ系列ですよね、だ。
お前は本当に興味があるのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰め
たい。
お前、それで知ったかぶってるだけちゃうんかと。
ＰＰＦＭ通の俺から言わせてもらえば今、ＰＰＦＭ通の間での最新流行はやっぱり、
ｐｐｃｍと間違えたふりをする、これだね。
あれ、ここって３人のデザイナーが作ってるっていうブランドですよね、これが通の店員との接し方。
そんなわけねーじゃんって自らつっこむ、これができれば最強。
しかしこれをやると次から店員にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあ201は、ＰＡＳでもいってなさいってこった。

ここにも宣伝って来るんだね

ハミルトン力学系ではポアソン代数というのが出てくるけど、
これを、多様体や力学系を離れて純代数的に研究してる人は
いるんだろうか？

>>204
代数解析は純代数的研究に入れたらだめなの？
入れて良いなら多いんじゃないのかな。

>204
あんまり意味ないな

>>204
可換環の量子化とかいってやってる奴がいるんじゃないだろうか
よくしらないが

量子化ってあちこちで言われてるけど、なんだかよく分からん。

だいたい数学者は量子力学が良く理解できてないのに
言葉だけ先行してるのさ

>>209
物理の学生だって理解はしてないだろ
馴れてるだけさ
ついでに数学にも狎れてるだけ

>>179
>>195
代数入門が近くになかったので的を射ているかどうか判らないが、とりあえず
今読んでる本をあげとく。
Moody & Pianzola "Lie algebras with triangular decompositions"
Kac & Raina "Bombay lectures on highest weight representations of
infinite dimensional Lie algebras"
Heisenberg 代数自身は単純すぎてあまり面白くない。でもいろんなとこと
関連してくるのでそこが面白い。

量子化と量子力学は違うのでは？

固有値問題としての量子化

代数解析は純代数的・・には入らないと思うんですが。
S-K-Kのでしょ？純解析的ですよ。

構造定数の質問です。
原点でのリー代数の基底：V_μから、リー群Gの各点で、X_μ(g)=gV_μなる
左不変ベクトル場を作って、そのリー括弧[X_μ(g),X_ν(g)] = C_μν^λ X_λ(g)
って、構造定数を決めますよね。それで、左不変ベクトル場の定義から、g=eとしてから、
両辺に、Lg*を作用させて、実は、Cはgに依らずに、V_μのリー括弧だけから決まると。

ですが、[X_μ(e),X_ν(e)] = C_μν^λ X_λ(e)に、Lg*を作用させると、
[gX_μ(e),gX_ν(e)] =C_μν^λ gX_λ(e)
でして、gは任意のGの元なので、行列の交換子と思って、gを一個落としても
すごくノントリビアルな式に見えるんですが、深い意味あるんでしょうか？

すげぇ疑問に思うんだけど。
それやってて楽しいの？>>220

リー環・リー群はカッコ積[A,B]=AB-BA
を考えた学問である。
行列からスタートして、そこで単位元・イデアルなどを考えて
微分形式などに使う。

いや、そうでなくて。楽しいの？

記号をいじくり回してるようにしか見えない。

「一個落とす」って意味が分からん

>>225
すみません、[gX_μ(e),gX_ν(e)] =C_μν^λ gX_λ(e)
から行列と思って、gX_μ(e)gX_ν(e)-gX_ν(e)gX_μ(e) =C_μν^λ gX_λ(e)
なので、g^-1を左からかけて、
X_μ(e)gX_ν(e)-X_ν(e)gX_μ(e) =C_μν^λ X_λ(e)
ってことです。
この式が、任意のリー群の元gで成り立つのがnon-trivialに見えます。

関数への作用を計算すれば分かると思うが、Lie群Gによる原点の接空間T
(これをLie環hと思え)への作用はg in G, X in hに対して

L _g X := g ^{ - 1} X g

になる。これは、G上のC ^1級関数fに対して(L _g X) f ( z )= L _ {g ^{ - 1}} ( X f (g ^{- 1} x))
となる事から分かる。

そもそも一般のLie環は、行列だと思ったとしても対応するLie群の"共役作用"は入るが"左作用"や"右作用"は存在しない。(Lie環から作用によりはみでる)

>>220の＊左作用＊や＊右作用＊とは、Lie群Gの左から(ないしは右から)の作用から
「誘導される」Lie環hの自己同形。Lie環hを行列の集合の部分集合だと思ったときに直接左から
の積が定義されるなどとは誰も言っていない。

「一個落とす」って意味が分からん
って逝ったのは、そういう意味でやんす

ただ、そういう漏れも、>>227さんの４行目→３行目は、よく分からん
（いや、もちろん大意は通じるが）

では、
[X_μ(e),X_ν(e)] = C_μν^λ X_λ(e)　にLg*を作用させるのは、
どういう風に解釈すればいいのですか？（構造定数がgに依らないことを示す）

んー、lg^*の定義に戻って考えた方が、良いのかしらん

まず、細かいことを言うと、eに作用させるっていうよりは、gに作用させて
eに引き戻す感じだよね。（どっちでも良い話ではあるが）

リー群に限らず、一般にf (適当にC^r級)でf(x)からxに引き戻すのは
( (df)^t )( w(f(x)) )
要するに、逝った先(底点f(x))の接ベクトル（やら形式やら）の構造を、
転置写像で底点xに引き戻してくる。

リー群の場合は、fの代わりに（左）作用gで同じことをしているだけ。
各底点における接ベクトルの空間構造が自然に対応してるから、構造
定数も不変、って感じかな。

lg_*なら順方向だし、リー群みたいな同型写像の場合、あんまり向きは
気にしないでねー

うーん、左不変ベクトル場の定義が、Lg* X_μ(e) = X_μ(g)　ですよね。
だから、[gX_μ(e),gX_ν(e)] =C_μν^λ gX_λ(e) なら、両辺にLg*を作用させて、
[gX_μ(g),gX_ν(g)] =C_μν^λ gX_λ(g) で、Cは場所gに依らないってのは
わかったつもりなんですが、わからないのは、この式の意味です。

左不変ベクトル場はX_μ(g)=gX_μ(e)と書けるので、行列の交換子と思って…、
と考えて、X_μ(e)gX_ν(e)-X_ν(e)gX_μ(e) =C_μν^λ X_λ(e)
にたどり着いたんですが、皆さんの反応からすると違うみたいですし…。

ところで、指数写像のTG(e) → G: exp(tX) ってありますけど、
行列と思った場合は明らかに正しいですけど、TG(e)を接ベクトルと思って、
微分演算子と考えると、exp(tX)ってやっぱり、群G上の関数に作用する微分演算子ですよね。
どうして、これが群Gの元gと見なせるんでしょうか？

もし漏れが真意を誤解してるようなら許して欲しいんだケド、ぱっと見
>>232と>>233って、同じポイントで・・・

っていう気が少しした

ﾈﾀなら、もう少し面白くしてケロ

いや、マジでひょ。

>微分演算子と考えると、exp(tX)ってやっぱり、群G上の関数に作用する微分演算子ですよね。

じゃあ
exp(d/dx)も微分演算子かい？

exp(d/dx)f(x) = f(x+1)
よって、exp(d/dx)は並進作用素である。

>>238
そこまでわかってて>>233の質問はありえないな

でも、exp(tX)はあくまで、群多用体上の関数に作用する並進作用素なので、
Gの元gとは別物じゃないの？
exp(tX)[f(g)] = f(E(tX)g)
と思って（E(tX)は並進に対応する群Gの元）、E(tX)と演算子exp(tX)を
同一視せよってこと？

「微分演算子の張る線形空間」、っていう概念を

理解できないフリをしたﾈﾀ、という解釈でよろしいんでしょうか？？

ポントリャーギンの「連続群論」ってどうでしょうか？

気力・体力に自信があるなら、挑戦してみるべし。
ただ、上下の２巻があるから大変かも。

体　体

あんましリー群勉強してる人いないのかな
重要なのに

面白いのは分かっても重要なのはまだ分からないのでage

>>246
????
量子群なんか活発に研究されテンジャン！

＞２５０
>>246は、真剣にリー群を勉強している学生が
あまりいないことを主張していると思われ。

>>251
確かにそうかもしれない。

今読んでる本に「GL(n,Q_p)はp進リー群で・・」とかいう記述が出てきたのですけど、
p進リー群って具体的にどう定義されるものですか?
テキストの紹介とかでもいいです。
書店でリー群のテキストを探したけど、どれもR上、C上のLie群しか扱っていなかった。

253の投稿にご返事：
p-進リー群の本は、Jean Pierre Serre と言うフランスの有名な数学者の書いたものがあります。
手元に現物がないので書誌情報を出せません。英語かフランス語かも忘れました。
日本語では、昔東京書籍から出していた、ブルバキの翻訳のシリーズ「Lie群とLie環」というシリーズありました。
そこに少しp-進群も書いてあるかも知れない。東京書籍はよく絶版にして、値上げをしてから再販するから、現時点では絶版かも知れない。

まあ先ずp-進数を勉強なさって下さい。それともこれは既に習得されたかな？

>>254
レスありがとうございます。今のところテキストは絶版ですか。
学部レベルの数学は普通に知っているので、p進数は大丈夫です。
知りたいのは、まずp進リー群の定義そのもの。
おそらくR上の場合と同様に「群+多様体」とするのでしょうが、
多様体に相当するものをどう定式化すればよいのかわからない。
(「localにR^n」を「localに(Z_p)^n」に変えるだけで良い?)

それがわかれば、次にRやC上での理論(指数写像、リー群リー環の対応など)が
p-adicな世界でどのように展開されているのか知りたいです。

>>255
"R" の代わりに、p-進体の代数的閉包の
完備化してできる体C_pに置き換えるのでは？

>>254
Springer の LNM-1500 でしょうか？

Lie群やLie環でp-adicやって何かご利益はあるの？

代数群の表現論！！？

>>258
もっと具体的には？

p進リー群とp進代数群の違いを教えて下さい。
というか前者ってどういう感じ？

>>260
p進リー群って、多様体(manifold)でなく代数多様体(variety)でやるんじゃないの？
微分や接ベクトルの概念もあるでしょ。

つまりp進リー群＝p進代数群なのか。

局所体上定義された線形代数群の
部分代数群ではなかったでしょうか？

そんでさ、Lie群やLie環でp-adicやって何かご利益はあるの？

>>264
どーいう質問か分からんけど、
p進群の表現なんて部外者の俺から見ても一大分野じゃん。

一大分野で済ませないで何かきちんと言ってみろよ。
俺はp-adicでやることの意義を聞いているのだ。

少しは自分で調べたら？俺は部外者なんでね。

そんなことちょっと勉強しただけじゃわかりそうにないから聞いているのだ。
部外者でも一大分野で済ませるところが権威を頼りにしてそうで気分が悪い。

質問者の割には態度がでかいな。気分が悪い。
少し検索すればいくらでも見つかる。
http://wwwmi.cias.osakafu-u.ac.jp/introduction/research/node17.html

とすると、数論屋が道具として使うため、という面が大きいのか？
最近は数論が流行っているのかな。フィールズ賞も２人とも数論関係のようだし。
なんとなく最近の数論の日本人の研究は中身が少なそうに見えたが、そうでもないのか？

数論てのは総称に過ぎないからねぇ。君のいう数論て何？

じゃあ、数論はどんな感じに分かれているの？
専門が遠いのでよく知らん。
というか、細分化して研究が矮小化してきてない？

端から見た感じでは：
細分化と言えば確かにそのとおりだけど、「ゼータ」という強烈な求心力があるから、
空中分解しそうもない安定感があるよね。

俺はp-adicでやることの意義を聞いているのだ。
俺はp-adicでやることの意義を聞いているのだ。
俺はp-adicでやることの意義を聞いているのだ。
俺はp-adicでやることの意義を聞いているのだ。
俺はp-adicでやることの意義を聞いているのだ。

「ゼータ」という強烈な求心力は、日本特有のものじゃないの？
ゼータというかL関数か？
日本では、ゼータ教の布教がされているしね。

>>274
p-adicでやることの意義？

複素数体、実数体上では殆どの表現は記述されているが、
p-adicの場合はまだわかっていないことが多い。
だから、考える！！
それじゃ〜だめですか？？

研究者はビジネスマンではありません。
解けて、今役に立つものを考える人たちではありません。
ただわかっていないから、解く！！
そんな知的好奇心に溢れた変な人たちです。^_^;
しかし、その仕事は全く役に立たないものでもない。
今、役に立たないものでも、何百年後に役に立つ日が来るかもしれない。
例えば、現代のような発展した社会を築いた一つの要因は
昔何の役にも立たないと思われていた数学の理論でしょう。

少し話がずれましたが、要は
数学の研究に対して「意義意義！」と唱えるのはどうかな？って言いたい。

>>276
>>274 は >>266 を晒しているだけ

数学家が意義を考えてから研究するかよ
自分が面白いと思うことをやってみて
運良く結果が出て、さてところでこれは何か意味はあるんかいな
と、こういう順序なんでないの＞意義を問う人

先があまりなさような問題は避けたほうがいいよ。
問題の候補をたくさんもっていて、先がありそうなのをやるよ。
やってもしゃあないのはやらない、というか面白くない。

http://wwwmi.cias.osakafu-u.ac.jp
/~takahasi/workshop/july/proceeding.html

ご参考までに

>>278
意義って言葉をはき違えているだろ？
社会に対する意義とか、そういうことを逝っているんじゃないと思うが。
「数学的にどうおもしろいのか？」が説明できないようじゃ、ｱﾎﾞｰﾝだろ？

洟垂れ

264が自分の知識を全く提示せずに質問してる時点でアボーン、かと。
実はLie群・Lie環・p-adic全部知らないけどとりあえず煽ってるとかいうオチだったりしてな。

>>283
そのつもりだったんだけど、煽りに徹しきれなかった
に1票。

264だけど、Lie環ある程度知っていているつもりだよ。
p-adicやっている人の目的を知りたいと思っていたわけ。

んじゃp-adicがどんなものなのかまず知るべきだな。

知識をふりかざして壁作るのかよ。
知識があったってそんなに偉くないと思う。
数論の人って、知識はたくさんあるかもしれないけど、
ろくに研究できない人多いように見えるよ。
外の人から見たら知りたいのは厳密な定義じゃなくてどういうことを目標としていて現状が大雑把にどんな感じかということだよ。

割り込んですまんが。

>>286の文章って、「知識があるのは偉いことだ」って主張してるように
読める？
漏れには、とてもそうは見えんのだが・・・。

いや、誤解しないで欲しいのだが、漏れは別に「アンチ287」って訳じゃない。

じゃ〜p-adic についての現状を！（知ってる限りで。。。）

p-adicをもう少し拡張した体が局所体。
その上の代数群の表原論の記述が一つの目標。

現在、n 次の一般線形群、あるいはランクの小さい他の代数群
（U(2,1), GSp(4)）についての既約表現の記述は完全に終わっているが、
他の代数群については終わっていない。
一般には、連結簡約代数群や古典群で
一般線形群のときと同様のことが言えるか？などの問題をよく論文で見る。
また、局所体は有限体と関係が深く、有限体上の代数群の表現の議論は
かなりのことがわかっているので、それを局所体上に拡張できないか？
などの問題もよく論文で見る。
しかし、複素数や実数のときのようには局所体上の話は
わかっていないことが多い。　こんなもんでどっすか？

>>289
書店でリー群のテキストを探したけどけど見つからなかったレベルで、
数論の人は中身が少なそうとか語る香具師に、何を言っても無駄。

知識を得たいのか煽りたいのかどっちなんだろな。
あと、マジレス読む気あんのか、それとも無いのかもはっきりしとけば
264のレベルにあったレスがしやすいだろな。

>書店でリー群のテキストを探したけどけど見つからなかったレベルで、
そんなこと言ってないぞ。
283や286や290の書き方から、「知識があるのは偉いことだ。」という姿勢がなんとなく見える。
あと、数論の人でよさそうな研究してそうな人もいると思うよ。
でも、耳学問みたいなものだけ振りかざしている人も少なくないように見える。

ルスティックの仕事の位置づけとかはどんな感じなのですか？
前に講演聞いたことあったけど、さっぱりだった。

>>292
＞253 ：独学くん ：02/11/04 23:57
＞書店でリー群のテキストを探したけど、どれもR上、C上のLie群しか扱っていなかった。

292≠292 としても、「p-adicやっている人の目的知りたい」という
人が「耳学問みたいなものだけ振りかざしている人も少なくない」
なんてわかるのか？ 「数論の人でよさそうな研究」って何？

耳学問とかいってる暇に、数論について自分でちょっと
調べりゃ、p-adic やる目的くらいすぐわかる。
少なくとも、マジレスしてくれた >>289 にレスくらいしたらどうよ。

292≠253 ：独学くん だった。

>耳学問とかいってる暇に、数論について自分でちょっと
>調べりゃ、p-adic やる目的くらいすぐわかる。
そういうのがすぐわかるといっていること自体ずれてると思うよ。
>292≠292 としても、「p-adicやっている人の目的知りたい」という
>人が「耳学問みたいなものだけ振りかざしている人も少なくない」
>なんてわかるのか
話の隅から隅までがわかならくても、何かくだらない話しているな、という感触を得ることはある。
こちらの勘違いということもあるが。
ちなみに、292≠253 だ。
>>289 サンクス。
ところで、一般線形群ではわかっていると書いているが、有限次元の場合なの？
既約表現のラベル付けは複素数の場合と同じなの？指標は同じになるの？
有限体だと指標は変わるしラベル付けも変わったと思うのですが。

2chで聞いた感触を頼りに、数論研究者がどうこうと言う。
親切に教えてくれないと耳学問だの権威だの文句を言う。
本当に数学の話が聞きたいとしたら、随分変わった人だね。

>>294
すみません。>>255以来静観中なのに、なんで私がそこで登場するのか謎なんですが。
>>257氏の一連の質問は何を目的としたものなのか私には意味不明ですので、
彼と一緒にされるのは不愉快です。
>>260あたりを読むと、とりあえず代数群を勉強すれば何とかなりそうなので、
テキストを探してみます。

>>296
有限次表現は標数0ならみんな一緒の筈なので、無限次が問題なんでしょ。

＞そういうのがすぐわかるといっていること自体ずれてると思うよ。

そういうのを2ちゃんで聞こうとすること自体ずれてると思うよ。

本当に数学の話聞きたいのだが、知識を問うようなﾔｼがいてつい言い過ぎてしまった。
数論研究者だうんぬんとは、2chでの印象のみでない印象。ここで書いてしまったのは頭に血がのぼったから。
そういう訳っす。
たしかに言葉の選び方が悪かったと思う。

>>300
けっこう2chは専門家が見ているようだからね。
参考程度に頼りにしている。

>>302
同じく。そういう人がいつでも見ていて、応える気になるとは限らないしね。

>>299
体が代数閉体かそうでないかで変わる状況もあったと思うよ。so(3)の場合のように。
代数閉体でまず考えてその部分体でもその表現が実現されるかを考えればよいのかな？

>>296
＝p-adicの表現の次元について＝
p-adicの表現は開コンパクト部分群に制限して研究されていて、
表現の次元は任意の開コンパクト部分群に制限して有限次元、
という条件（admissibleと呼ぶ）を付けてよく考えられる。
＝ラベル付け、指標について＝
ごめん、あまり知らない。ただ、複素数の時というよりは
有限体の時の結果の拡張がp-adicと見た方が自然だと思う。
例えば、293が出したルスティックは有限体上のＧＬ等の既約表現の研究をしていて、
その拡張として、p-adicの問題が解けるときもある。
ただし、
http://wwwmi.cias.osakafu-u.ac.jp/introduction/research/node17.html
が言うように、p-adicの表現の中で、特にsupercupidal表現の記述は難しい。
最近はそのsupercupidal表現の記述の問題をよく論文で見る。
詳しく知りたければ、Bushnell-Kutzko「The admissible dual of GL(N)
via compact open subgroups」(1993)のintroductionを見て！

非アーベル類体論とかLanglands哲学って良く聞くがどういう関係？

>>306 ゴメン、わからん。ただ、Langlandsって言葉はよく論文で見る。。。

＝305訂正＝
有限体上のＧＬの既約表現を記述したのはGreen。
Lustigは有限上のGL,簡約代数群の既約cuspidal表現を大まかに記述した。

http://www-math.mit.edu/~gyuri/pub.html
　　　　　　∧　∧
　　　　　（*´д｀*）
　　　　　 ＿|　|＿
　　　　／　　　　 ＼　　　　　　おじいさんと一緒に♪
　　　<　<~|　　　|~> 〉
　　　　＼｀| 　 　|'_ノ
　　　　 ／　　　 ＼
　　　／／O| |O＼＼
　 ／／　　//　　　＼＼
　|　|　　　//= 　ヽ　　|　|
　|　|　 ／/　二　 ＼｜｜　　チクタクチクタク♪
　|　| （_ノ　―　＝　 )|　｜
（＿）　　　　　　　　　（＿

素朴な疑問なのだけど、MITの数学科って表現論がすごく強いの？
たんなる気のせいでしょうか？

ディンキン図わからん。

素人ですが…
Langlandsらの仕事は、John Tateの学位論文と
Harish-Chandraの仕事が邂逅した地点の
延長線上にあると見てよいのでしょうか？

298の独学さん：
Serreの本に関する追加の書誌情報を書くのを忘れていました。少し待って下さい。
代数群の教科書は、
Armand Borel, Linear algebraic groups, Springer社、Graduate Texts in Mathematics のシリーズか、
あるいは
Steinberg, Linear algebraic groups, Birkh"auser社,
あたりが入門書として標準的なものです。
これは、ある程度大きな大学の生協の書籍部、丸善、紀伊国屋の各書店部、数学専門書の友隣社、マスマティカなどの数学洋書輸入専門店（二つとも東京本郷）で手に入るでしょう。
またある程度大きな大学の図書室には結構あります。
東京の神田や本郷の古本屋外には、以前は買って挫折して手放した人の真新しい本が結構出ていました。
今はどうでしょう。

>>312
Steinberg　は、T.A.Spring の間違いでは?
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0817640215/qid=1037505998/sr=1-16/ref=sr_1_0_16/250-1288392-2887414
>>298 やや上級になりますが次のような本もあります｡
Algebraic Groups and Number Theory
(Pure and Applied Mathematics, Vol 139)
Vladimir Platonov (著), Andrei Rapinchuk (著) ハードカバー (1994/01/01) Academic Press

313の投稿へ：
312の投稿の著者名の訂正ありがとう。
しかし「独学」さんが「代数群の勉強」と書いているのに、
Platonovの本を挙げるのは多分適切ではないと思う。
Serreの本の書誌情報を追加する、と言った件を片付けておきましょう。
Serre, Jean-Pierre
Lie algebras and Lie groups. 1964 lectures given at Harvard University.

Second edition. Lecture Notes in Mathematics, 1500.
Springer-Verlag, Berlin, 1992. viii+168 pp. ISBN: 3-540-55008-9
第２版は、多分投稿312で書いた本屋で手に入るでしょう。
第一版と同じならば、前半はブルバキの「Lie環とLie群」の初めとかなり重複しています。

中には「便所の落書き」でない投稿をする人もいるんだ。感心しました。

入門として日評の「行列・群・等質空間」を使っているんですが、
これ、細かいミスかなり多くないですか？

>>315
数学書はそういうもの。
特に初版だとね。

人によって態度を変える質問者って嫌われる気がするから
気をつけた方がいいんじゃない？ってまだ296さんがいるのなら言いたかった。
答えるつもりだった解答者さんが気分悪くして答えてくれなくなっちゃう事って結構あるし。

いや、卑屈になれって言ってるわけじゃないよ。
ただ、もうちょっと書き込む人の気持ちを考えてあげてもいいんじゃないかなー、ってふと思っただけで。

…って見てくれる可能性、殆ど無いのに。

>>312-314
当初の疑問はSerreのテキストで完全に解決しました。
代数群のテキストの情報もありがとうございます。

>>319
差障りが無ければ,>>254で触れている本の書名、教えてもらえませんか？

「『便所の落書き』でない投稿をする人」って・・・
そんなに珍しいカナ？？？

>>314は普段、どっか別の板の住人なんじゃないの

厨房板とかは落書きで壁の白い部分が見えないくらい。リー環の構造より複雑。

>>317
いてもいなくても心配するな。
俺はもう、296は放置と決めた。
カキコを見て「Lie環ある程度知っていているつもり」なのが
よくわかったし（ｗ

リー環が複雑じゃないと言ってるわけじゃない、と補足。
というかむしろ今佐武の本読んでて苦労してます。
そして読むきっかけとなったこのスレに感謝。

そしてそれらを考慮してもさらに複雑だと思う、と厨房板を宣伝。

315 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 21:58
入門として日評の「行列・群・等質空間」を使っているんですが、
これ、細かいミスかなり多くないですか？


316 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 22:33
>>315
数学書はそういうもの。
特に初版だとね。

改訂第11版なのに、激しくミスの多い数学書を持ってますが何か？

書き込みミスです。失礼。再投稿。

315>>
著者の熊原さんに伝えておきます。
忙しいので次に会うときまで覚えていればいいが。

316>>
ずいぶんともの分かりの良い消費者ですね。
誤植や単純なミスが多いのは、出版社あるいは著者がアカンタレだからです。
両方がアカンタレかも知れない。きちんとした校正をしていないのでしょう。
最近は校正手続きは昔に比べて簡略化されていますが、最終校正は著者がするはずです。
もちろん内容の誤りは著者の責任である。

ミスの多い本は不良品である。私はそのような本を見ると返金を請求したくなる。
初版だろうとなんだろうと、金を払った読者が何故校正をさせらるのか？要するに読者が甘く見られているのです。
「数学書のミス、ワースト・ランキング」とかあっても良い。

＞「数学書のミス、ワースト・ランキング」

上野代数幾何１，２，３に一票

>>327 なるほど
>>326の書込みをした者だが、その本で今勉強しているところ。
なぜ誤植の多い本で勉強しているのか？
それは、ズバリ間違い探しが快感になってしまったから。
あと７節。それで読み終わる。
読み終わったら、その激しい間違いをどこかに公表してもいいなぁ。
もちろん、晒し上げではない。
この本で勉強する後輩のために、誤植で悩まされないためである。
これって罪？

>>329
誤植くらいでそんなに騒ぐなよ。
著者の苦労を考えたら、本代なんか
ただみたいなものだろ？

>>330がいいこと言った！
そう、本を著すのに膨大な時間を費やしたのだ
１冊3000円弱と安めにしとくから、どんどん買って誤植を報告してくれよな
授業のテキストとして使ってくれるなら、激しくうれしいぞ
もちろん私の授業では、我が著書を購入してもらうがな

　 　　　r‐'⌒‐っ
　 　　　_〕￣A〔　_
. 　　　,', ｀ー‐' ｀ヽ) 　 　　,. ──────────────────────── 、
　, ‐、l し　,r 　　，! 　　／ 　 ┌──┐ 　 　 　┌──ｩ 　┌──┐ 　　　　　　,r─‐ 、 　＼
　{ｌ　}｛ 　 　 ’_(･･)）　 /.　　　└┐┌┘┌─┐└‐; 　/ 　 └─┐│ 　　　　　./ ,r┐ / 　　　ﾞ、
　`Y´ ゝ､..＿ `´_ノ 　 {.　　　　　││ 　└─┘ 　/ 　'､ 　 　　　││[] []/７　/_/ / ./ 　 　 　 }
　 （)‐７, txｬ ￣ ,｀ヽ　 ﾞ､ 　 　|￣ 　 ￣|　　　　　/　/ﾞ､ ヽ 　l￣￣ 　!　　/_/　　　/__/ 　 　　　/
　〈!｀ﾒ.,' ﾟ 　　ﾟ とLｨ′ 　ゝ､ 　 ￣￣￣ 　 　 　　￣　　￣ 　 ￣￣￣ 　 　 　 　 　 　 　 　 　／
　　/ ,' ﾟ 　　　ﾟ 　　ヽ　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　ゝ'､ﾟ 　 　　ﾟ 　 ノ
　 　 　｀iーr--‐t´>
　 　　　(ﾆj'　　　ヽ_う 　　　ぶたちゃんお手柄ホームに落ちた３歳児助ける
新幹線と接触したがかすり傷(全治一週間)
http://book.2ch.net/test/read.cgi/zassi/1036797442/l50

>>329
大変意義深いことだと思います。

欧米では、著者のサイト上に自著の訂正個所を記したページがありますが、
日本ではあまり普及していないのでしょうか？

結構訂正してる人いるでしょ

>入門として日評の「行列・群・等質空間」を使っているんですが、
>これ、細かいミスかなり多くないですか？

具体的にあげてくれると助かるな

誤植の多い本を出しているところは、やはり出版社としては$n$流です（$n$には２あるいは３いずれか好きな数を入れよ）。
著者も同じと言ったら厳しいかな？その証拠にSerreの本などには誤植でさえも殆ど皆無です。しかしひどい本でも読者は育つかもしれない。
ユメユメ、同じレベルの本を自分も書こうとは思わないで下さい。

ところで、日本語のLie群・Lie環の本ですが、啓蒙書・入門書を超えて半単純の場合にまとまって書いてあるのは、
東郷重明 著：（正確な題名は忘れた）Lie群論（あるいはLie環論）、槇書店
があります。Weylの指標公式辺りまで書いてありました。

ただし、警告！同じ著者の「無限次元Lie環論」は間違えて買わないように。
自分で故東郷先生と同じ研究テーマをやりたい人は別ですが（Noether性をもつ無限次元Lie環など）。
忠告！先ず、このような条件を満たす例がたくさんあるかどうか調べてから研究に進みましょう。
多分、存在しない数学的対象は、どんな性質でももち得る（論理的に正しい？笑）。

大昔、松島与三著「Lie環論」、共立現代数学○書、という良い本がありましたが、とっくに絶版です。

>>330
ほんとにそう思ってるの？おめでたい人だね。

いい本を書く気なんかさらさらないので、
他の本を適当にコピペくるものだから
意味もなく難読になるし、当然誤植も増える。
ヘタレな本の著者は学問の敵。

作者みんなそんな気分で書いてると思うのもおめでたい気が…

>>337 >>338がいいこと言った！

西山先生のサイトが見られませんが、一時的なものでしょうか?
どなたかご存じですか?

西山さん本人は生きています。２週間ほど前に見かけました。
ところで、古典群について、京大の松木さんが連載を「数学セミナー」に書いています。
半単純Lie環の実例の計算の仕方が分からない人は見てみると良いでしょう。

人を[信じる] [信じない] よりも　現実を確認するのが
一番11ね！http://www.tyousa.com/

大事なスレだからageまふ

>>306
http://www.ams.org/notices/200001/comm-rogawski.pdf
Harris-Tayler　の仕事についての概説記事ですが、参考になるのでは。

Steinbergの代数群のテキストはある。かなり有名。
どこかの大学のレクチャーノートだったはず。
（手書きだかタイプだかで製版されてない。大学の数学科の図書室などにある。）
あとSawadaさん（日本人）がエッセン大学（うろ覚え）で講義したノートを
出版した本もある。初学者向きで丁寧。

>>293
Lusztigのお仕事（の一部）
・有限体上の（reductiveな）代数群の既約表現・既約指標を分類し、計算方法を提示した。
（蛇足：GLとかSOとかSpなどは全てreductiveです。）
・Kazhdan-Lusztig多項式を定義し、例の予想を発表した。
・Weyl群のcell表現を発見。
・偏屈層
・量子群のcanonical base
とりあえず、有名なのはこんなところでしょうか？

失礼！
・偏屈層　　は間違え。正しくは、
・指標層　　ですた。
ゴメン。

perverse sheaf に関する良書紹介希望！！

ぷっ

>>350
その意味深な科白、妙に気にかかる。

>>349
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387518614/qid=1038558484/sr=1-8/ref=sr_1_0_8/249-0366682-2755561
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431706828/qid=1038558553/sr=1-18/ref=sr_1_0_18/249-0366682-2755561
1こんなのはどうでしょう？

Borel-Weil
Borel-Weil-Bott
Borel-Weil-Bott-Schmid

age

このスレって物理学科のひとも結構覗いているのだろうか？

>>355
数学ができないくせに物理とか言うﾔｼは市ね
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1039421185/l50
何故かこんなスレでLie群の話で盛り上がってた。

しかしこういうスレを傍から見てると物理板と数学板の違いが分かって面白い。
暇つぶしにはなる。

>>356
[数学ができないくせに物理とか言うﾔｼは市ね ]
これはスレッドのタイトルですね。

自分に言われているのかと思いました。

ちゃんと【】で括るべきだったね。済まぬ

＞このスレって物理学科のひとも結構覗いているのだろうか？

Yes オイラは物理板と数学板はハシゴする
2chは9割方クソスレだがたまに面白い議論や情報があるからね。

（＾＾）

Lie環→量子群→？
なんかいいブツある？

Lie環→量子群→筑波大学芸術専門学群

しかしLieという名前がもっと複雑な物だったら
○○群（○○は本人の名前）とは呼ばれてなかっただろうなぁ…

いや、「何を当たり前の事を」と言われても困るけど

寿限無寿限無、五劫のすり切れ、
海砂利水魚の水行末、雲行末、風来末、
食う寝る所に住む所、やぶら小路ぶら小路、
パイポパイポ、パイポのシューリンガン、
シューリンガンのグーリンダイ、
グーリンダイのポンポコピーのポンポコナの
長久命の長助　群

Heisenberg群　Lorentz群

Generalized Cartan matricesを更に一般化した、
Generalized generalized Cartan matrices というのがあったような。

松島の多様体入門に乗ってる問題
「位相群の中心は閉部分群であることを示せ」

これってハウスドルフでないと成り立たないのでは？

位相群は普通ハウスドルフとするのでは？

>>369
じゃあ反例は？

>>370
Zariski topolpgyは普通T-2ではないので・・・

微分幾何でハウスドルフでなかったら超大変だろう。

密着位相入れればどんな群でも位相群になるんじゃない？

>>369
374が反例。T2でなくてもT1でよいから、372も安心。

納得がいかない
何かが変だ

粘着位相

あそうか、密着位相空間では任意の部分集合が連結になる
連結成分が閉部分群ってのと矛盾しないな

なんか変なこと書いた
任意の部分集合じゃなくて任意の空間

このスレで質問していいのかどうか知りませんが、野海　、若山さんらによる
「多変数超幾何関数論」はいつ出版されるのですか?

あと半年いないくらいには出るのでしょうか?

(x_1,・・・,x_n)をX_1,・・・X_nに関する第１種標準座標とするとき、
(∂/∂x_i)_e=(X_i)e
を示せ


書いているうちにわかったからやっぱいいや

>>381
神戸大の関数方程式論Iあたりに出てみれば判るんじゃない？
此処何年かは, 野海先生が超幾何の講義してるはず.
あれ？あのときもうすぐ出るって云ってたのは別の本かな・・・？

直でメールしてみたら？かなりいい人だし, 教えてくれるんじゃない？

>>383
> 神戸大の関数方程式論Iあたりに出てみれば判るんじゃない？
私は神戸大の学生ではありません(w
一年位前の数学セミナーでゲルファンとの紹介記事でその一冊が「近刊｣として紹介されていたので、
いつになったらでるのかしらと質問しました。

急いでいるわけではありませんし、今の学力では購入したところですぐに理解できるようなものでも
ないでしょうから、気長に待ちます。

青本先生も、あと三冊くらい本を書いてください。

Lie群GのLie環の部分Lie環をｈとして、Gの部分群Hを、{expX | X∈ｈ}が
生成する部分群とするとき、HのLie環がｈになることがよくわかりません。
ｈ⊂Lie(H)　なのはわかるんですが、逆の包含関係が示せません。

指数写像が全単車ならいいんでしょ
つーか、そのまえに単連結かどうか条件が必要だと思うが

とテキトーなことを言ってみるテスト

本当にテキトーですな

>>387
当然、分枝の場合も考えなくてはいけないのでは？

とテキトーなことを言ってみるテスト

テキトーでないレスはないのか？　と言ってみるテスト

解決しますた。もの凄い簡単なことでした。

というと？？

↓↓↓↓↓★ココだ★↓↓↓↓↓
http://www.pink-angel.jp/betu/index.html

脇本先生受賞ですか?

表現論も勉強してみようかな、、、
何から勉強すればいいのか、よく分からないけど(w

リー群と連続群って違うんですか?
位相群ってのもあるけどどういう関係?

>>394
私は標準的な表現論のテキストで
薄いものを見たことがない

>>395
{リー群}⊂{位相群}
連続群というのは知らん。

>>397
さんく

http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/
の Others の 24 (連続群論の書評) に
本書の題目にある連続群とは、位相群やリー群をあわせた古称である。
と書いてありましたわ。

Humphreys はどう発音するんですか?

はんふりー（ず）

>>400
> はんふりー（ず）
ｻﾝｸｽｺ

このスレはLie群・Lie環だけでなく、表現論全般についてのスレとみなしてOKなんですか？

>>402
臨機応変にﾏﾀｰﾘ逝きませう

（＾＾）

非単純って言ったら笑われたage

単純の反対は複雑

http://w3rep.math.h.kyoto-u.ac.jp/~kyo/indexj.html
いつの間にやら西山さんのサイトが復活してます。

Young 図形で質問です。

λ├ n
この記号(├)はなんと読むのですか?

と

その記号をlogicで使うときにはturnstile（回転木戸）というが

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

sage

ほしゅったら無限にage続けろ！！

age

Lieってレトルトカレーがあったのを知っている人？

いまでもあるだろ

Leeじゃなかったか？　30倍とかあるヤツだろ。

全然本質的じゃない(数学からはずれた)質問ですが、ヤング図形は
Young Tableaux
Young Tableau
のうち、好きなほうのつづりでいいのですか?
一貫性さえ持っていれば。

ちなみに google すると、

young tableaux
Results 1 - 50 of about 35,300. Search took 0.29 seconds.

young tableau
Results 1 - 50 of about 73,800. Search took 0.10 seconds

となっていて、 tableau の方が優勢のようです。

"Young Tableaux"　だと
約3,890件中1 - 10件目 ・検索にかかった時間0.15秒
"Young Tableau" -Tableaux　だと
約674件中1 - 10件目 ・検索にかかった時間0.13秒

>>408
ヤング図形で出てくる"λ├ｎ"って
「λはｎの分割」とか
"λ partition ｎ"と読むんじゃないですかね？

＞この記号(├)はなんと読むのですか?

ということで(├)は"partition"と読むようです。

>>421
それを言うならば、"is a partition of" じゃねぇ？

数学の論文で「ヤング図形」は"Young Tableaux"と書くのが普通だと思います。

>>422
そうですね。
"λ is a partition of ｎ"と読むんじゃないですかね？
(├)だけならば"partition"と読むんですかね。

"partition lambda of n" とも読む気がするが。

一般人向けの MathWorld は "Tableau" とかいてるね。
http://mathworld.wolfram.com/YoungTableau.html

tableauxはtableauの複数形だっつの

Unix の 複数形は知ってるかな？

　 　 　 　 　 　 　　,.-､
　 　 　　　　　　　/.ｎ ｌ 　/⌒ヽ
　 　 　 　 　 　 　| ｌ ｌ |　,' /7 ,'
　　　　　　　　,　''　｀ ｰ ' '-' /
　　　　　　　/ 　､_, 　 　 　　｀ヽ　　
　 　 　 　 　ｌ 　　, .-. ､｀´ 　　　l
　 　 　 　 　ヽ 　ヽ￣ﾌ 　　　　/ やっぱもろ〜〜〜！
　　　　　　　　丶､￣＿_＿_,／
　 　　　　　　　／ 　,. - 、 　） http://www.dvd01.hamstar.jp
　 　　　　（(　（　ｎ （[Ｎ],ハ_う
　 　　　　　　　ゝ)ﾉ　￣ 　 ヽ
　 　 　 　 　 　　/ 　 ＿ 　　l　)）
　 　 　 　 　 　 〈__ﾉ´ 　 ｀(_ﾉ

http://homepage.mac.com/hitomi18/

(･∀･) ｲｲ!

ヤング図形は"Young Diagram(s)"
ヤング盤は"Young Tableu(x)"
激しく概出ですか？

>ヤング盤は"Young Tableu(x)"

tableau(x)
だ。aを忘れるな。

次は ディンキン図形の話題を、、、

表現論を始めるにあたって読むべき本を教えてください。
リー環の本の末尾を読んだのですが、あまりよくわがんね

>>435
知っているかもしれないけど
佐武一郎「線型代数学」裳華房
これはいいよ。本屋や図書館で内容を確認してみてね。
ただの線型代数の教科書ではないからビックリするかも。

>>435
読むべき本がわからないのならば、それを何かの兆候と受け止めるべきである。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

sage

ほしゅったらageろ！

>表現論を始めるにあたって読むべき本を教えてください。

ガイシュツだとは思うけど
京都大の西山氏のHPが参考になるよ
http://w3rep.math.h.kyoto-u.ac.jp/indexjh.html

全然関係ないけど、William Fulton, "Representation Theory" の書評にのってたコメントから。
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0387974954
Read a lecture every few nights before bedtime, and soon Lie theory will seem beautiful and almost intuitive.

とりあえず、いまリー環の話を読んでいます。
>>436さんの言われたものとは違いますが、佐武先生つながりで読んでいます。
とりあえず、夏休み前には読了しそうなので、その後リー群か微分幾何の本を読みたいと思っています。

>>444
佐武一郎「リー環の話」日本評論社
この本はいいですね。リー環の分類についてや、
最高ウェイト理論、まで書いてあります。
でもボレル-ヴェイユ理論やワイルのユニタリートリックについての記述は無いので
他書で補うべきです。

小林俊行・大島利雄「Lie群とLie環（1･2）」岩波講座現代数学の基礎
この本ではそれらの内容にも詳しい説明があります。

その他では、
佐武一郎「リー群の話」日本評論社
もお勧めできますし、やや傾向の違う本では
松澤淳一「特異点とルート系」朝倉書店
も良い本です。クライン特異点との関係は他書では触れられる事が少ないです。

線型代数で手計算することを主眼に置いた
佐藤肇「リー代数入門」裳華房
も特色ある入門書です。

ポントリャーギン「連続群論（上･下）」岩波書店
は位相群との関係を題材に、当時の中心的な問題である「ヒルベルトの第五問題」
を詳しく扱った良書です。リー群が中心でリー代数についてはあまり詳しくありません。

絶版書の中にも代わりの効かない良書があります。

横田一郎「例外型単純リー群」現代数学社
古典型の時には，ルート系の計算は行列で出来るが、例外型はどうか？
例外型の時には，ルート系の計算はケーリー代数やジョルダン代数で出来る。
それを手計算でやるにはかなりの手間がかかるがそれを実際にやってくれる貴重な本。

松島与三「リー環論」共立出版
他書では扱わないコホモロジーを扱っている。これが絶版なのは残念。

なんか、すごい方が・・・、とても参考になりました。
これからの指針にしたいと思います。すべて図書室にある本ですし^^;

「リー環の話」ではリー群にほとんど触れてないようなので、
何かで補わなくてはと感じていたので助かりました。

Lie群とLie環の優良書

佐武一郎「線型代数学」裳華房
佐武一郎「リー環の話」日本評論社
佐武一郎「リー群の話」日本評論社
小林俊行・大島利雄「Lie群とLie環（1･2）」岩波講座現代数学の基礎
松澤淳一「特異点とルート系」朝倉書店
佐藤肇「リー代数入門」裳華房
ポントリャーギン「連続群論（上･下）」岩波書店
横田一郎「例外型単純リー群」現代数学社
松島与三「リー環論」共立出版

>>447
リー群についてはこれらがお勧めです。

佐武一郎「リー群の話」日本評論社
山内恭彦・杉浦光夫「連続群論入門」培風館
ポントリャーギン「連続群論（上･下）」岩波書店

http://homepage.mac.com/hitomi18/

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku09.html

熊原「行列・群・等質空間 」もわかりやすいと思う

Lie群とLie環の優良書

佐武一郎「線型代数学」裳華房
山内恭彦・杉浦光夫「連続群論入門」培風館
佐藤肇「リー代数入門」裳華房
佐武一郎「リー環の話」日本評論社
佐武一郎「リー群の話」日本評論社
熊原啓作「行列・群・等質空間 」日本評論社
小林俊行・大島利雄「Lie群とLie環（1･2）」岩波講座現代数学の基礎
松澤淳一「特異点とルート系」朝倉書店
ポントリャーギン「連続群論（上･下）」岩波書店
横田一郎「例外型単純リー群」現代数学社
松島与三「リー環論」共立出版

代数的な側面からLie群とLie環に入門するなら
佐武一郎「線型代数学」裳華房
が良いと思う。

それに対して、解析的な側面から入門するなら
松島与三「多様体入門」裳華房
が良い。その流れで
松島与三「リー環論」共立出版
でやっているリー環のコホモロジーを勉強すると美しさが実感できる。

代数的な面と解析的な面を両方とも意識するのが大事です。
分野こそ違えども
岩澤健吉「代数函數論」
などを読むと良くわかります。

>>454
p 進表現論の側面からリー環に入門するならドレが良いのですか？

>>455
入門書は無いように思えるが…
Harish-Chandra の講義録（確か、Springer のLNM の中にあったはず）なんか
手にしてみては。

組み合わせ論でオススメのものはありますか？
初等的なレベルから始まって、初等的な議論だけでは終わっていないもの
(変な言い方ですが）
そもそも、このスレで質問していいのかな？

>>457
板のタイトルぐらい確認してからカキコしよう！！

457は純粋な数学の理論について聞いてるのかと思ったけど、違うのか…
あれだけでは応用を目的とした本について聞いてるとは限らないと思う漏れの目は節穴さんなのね…

>>455-456
>>314に書いてある。

Jean-Pierre Serre
"Lie algebras and Lie groups. 1964 lectures given at Harvard University."
Springer-Verlag(1992)
ISBN: 3-540-55008-9

組み合せ論をこのスレでやっても別に問題ないと思うが、、、

>>456>>460 thx ! 探してみまつ。

与えられた抽象的ルート系を持つ複素半単純リー環の存在定理については、
[1]ルート系の分類を使う証明
[2]ルート系の分類を使わない証明
がある。このうち[2]はSerreによる証明が
J.-P.Seere "Complex Semisimple Lie Algebras" Springer (1987)
にある。この証明は、神保・ドリンフェルトによる量子群の構成の基盤となった。

KacとMoodyは、有限次元単純リー環の分類を与えるカルタン行列の条件を緩めることで、
「一般化されたカルタン行列(GCM)」が無限次元単純リー環の分類を与えるように出来ると考えた。
この無限次元単純リー環の新しいクラスを「Kac-Moody Lie環」という。
有限次元との違いは、
[1]ワイル群が無限群になる
[2]虚ルートの出現
である。この「Kac-Moody Lie環」の最も美しいクラスを「アフィンLie環」という。

無限次元単純リー環のもう一つの重要なクラスに「一般化されたKac-Moody(GKM) Lie環」
といい、対応するカルタン行列を「一般化されたKac-Moody(GKM) 行列」という。
これらはモンスター群や頂点作用素代数とも関係が深い。

これらについては以下の本を参照すると良い。

脇本実「無限次元Lie環」岩波講座現代数学の展開
谷崎俊之「リー代数と量子群」共立出版

Lie群とLie環の優良書

佐武一郎「線型代数学」裳華房
松島与三「多様体入門」裳華房
山内恭彦・杉浦光夫「連続群論入門」培風館
佐藤肇「リー代数入門」裳華房
佐武一郎「リー環の話」日本評論社
佐武一郎「リー群の話」日本評論社
熊原啓作「行列・群・等質空間 」日本評論社
小林俊行・大島利雄「Lie群とLie環（1･2）」岩波講座現代数学の基礎
松澤淳一「特異点とルート系」朝倉書店
ポントリャーギン「連続群論（上･下）」岩波書店
横田一郎「例外型単純リー群」現代数学社
松島与三「リー環論」共立出版
J.-P. Serre "Lie algebras and Lie groups" Springer
脇本実「無限次元Lie環」岩波講座現代数学の展開
谷崎俊之「リー代数と量子群」共立出版

量子群ではこういう本もあります。

神保道夫「量子群とヤン・バクスター方程式」シュプリンガー
村上順「結び目と量子群」朝倉書店

スタンレーだったか（うろ覚え）に「GL_n for combnatoriors」とかいう論文（講義録？）が
あったように思う。どなたかフォロー、よろしく。

ごめん、自己フォロー（汗
R.P.Stanley "GL(n,\Bbb C) for combinatorialists"でした。

↓こんなのもありました。
ttp://books.pdox.net/Math/MSRI%20Volumes/New%20Perspectives%20in%20Algebraic%20Combinatorics/barcelo.pdf

Kac-Moody Lie環は有限次元単純リー環から自然に拡張される。
これに対して，量子群には箙の表現論を経由する自然な拡張が存在する。
ところが歴史的には物理を経由して量子群は発見されている。
神保とドリンフェルトは、量子群がKac-Moody Lie環の包絡代数のｑ変形から得られる
結合代数であることを示したが、とても自然とは言えないように思われていた。
その後、リンゲルが有限体上での箙の表現に関してある種の合成積を用いてホール代数を考え、
これから量子群の関係式を導いたことで解決したと言って良いと思う。

箙とＡＤＥ型ディンキン図形との関係は
1970年代にゲルファントやアーノルドによって発見されていた。
また、単純特異点と箙多様体の関係は
1980年代の終わり頃に中島やクロンハイマーによって発見された。
このような流れの中で、量子群も箙の表現論を経由することで
自然なものと考えられるようになったのである。
もちろん正確を記すれば量子群はリー代数ではないから拡張とは呼べないが。

これまでの話はディンキン図形を中心にまとめると分かり易くなる。
ディンキン図形と関係するものを箇条書きにする。

[1]リー理論（カッツ・ムーディ・リー環、量子群、コクセター群、ヘッケ環）
[2]正多面体、多面体群
[3]箙多様体
[4]特異点
[5]組み紐、ノット
[6]パンルヴェ方程式
[7]ウェルターのゲーム（佐藤のゲーム）

パンルヴェ方程式については
野海正俊「パンルヴェ方程式」朝倉書店
が分かり易いと思う。

ウェルターのゲーム（佐藤のゲーム）についての成書は特に無い。
雑誌、論文の記事を参照して欲しい。

>>434
ディンキン図形の話題はひとまず終了です。

ウェルターのゲーム（佐藤のゲーム）については
鬼才ConwayのOn Numbers and On Gamesが詳しい。
（ただしKac-Moody Algebraとの関連には触れていない。）

脇本実「無限次元Lie環」岩波講座現代数学の展開

以外にもこれらは好著と言えるでしょう。

V.G.Kac "Infinite-Dimensional Lie Algebras, 3rd ed." Cambridge(1990)
V.G.Kac "Vertex Operators for Beginners, 2nd ed." AMS(1998)
原田耕一郎「モンスター」岩波書店

書き忘れました。
Kac-Moodyのもう一人による著書。
こちらも好著です。

Robert V. Moody, Arturo Pianzola
"Lie Algebras With Triangular Decompositions"
Canadian Mathematical Society Series of Monographs and Advanced Texts

上のLie群の参考書にKnapのものが入ってないけど…

Humphreys とか、、、

これらは有名な参考書です。

A.W.Knapp "Lie groups, Lie algebras and cohomology" Princeton Univ. Press(1988)
A.W.Knapp "Lie Groups beyond an Introduction" Birkhauser(1996)
J.E.Humphreys "Introduction to Lie algebras and representation theory" Springer(1972)
N.Jacobson "Lie Algebras" Dover(1962)

歴史については最近出たこの本が定評があるようです。
A.Borel "Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups" AMS & LMS(2001)

杉浦光夫 Lie群論　共立
が一番役立ったよ。厚くて高いのが難点。
この後　GTM94　Warner　の前半読むと完璧かな

>>478
でも無限次元への接続を考えると十分ではない。
完璧と言っても目的による。

それはそうです。幾何を意識した読者にはいいかなと

>>480
そうですね。ただ、あなたは分かっていらっしゃるけれど
これから学習する人には舌足らずな気がしたので補足しただけです。
気を悪くしないで。良い本だと思います。

最近、共立が出す本は同等の他社（例えば岩波）と比べて安い場合が多いのに、
杉浦のリー群だけ高い価格設定でしたね。

うーむ
最近のクソネタばっかの2chにはない良スレだすな。
Kac-Moody の名を聞いたのは物理が先だったな・・
と個人的回顧に浸ってみるテスト

http://homepage.mac.com/hitomi18/

Varadarajan の表現論の教科書は、無限次元の表現論への
接続として読むのは適しているように見えるが・・・

Virasoro algbraの教科書としては、 World Scientificから出てる
V.G.Kac & A.K.Raina "Bombay Lectures on Highest Weight Representations of Infinite Dimensional Lie Algebras"
（通称「ボンベイ・レクチャー」）が名著だと思う。

> Bombay Lectures on HIGHEST WEIGHT REPRESENTATIONS OF INFINITE DIMENSIONAL LIE ALGEBRAS
出版社のページものせてみるテスト。
http://www.wspc.com.sg/books/mathematics/0476.html

>>444-445 や >>478-481 のやりとりをみると、
表現論の本が初心者に敷居の高い本になりがちなのがなんとなくわかるような気がする。
いろいろな分野とつながっているのはいいことなのだけど。

>>487
> http://www.wspc.com.sg/books/mathematics/0476.html
The second is the highest weight representations of the Lie algebra gl･ of infinite matrices,
along with their applications to the theory of soliton equations,
discovered by Sato and Date, Jimbo, Kashiwara and Miwa.
　　　　　　　　　~~~~~　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(･∀･)ｲｲ!

↑伊達先生だけ下線が引いてなくてかわいそうです。

>>489
ｽﾝﾏｿ
伊達先生(日本人)なのか、、、
スペルに紛らわされてしまった
Jimbo も知らない人が見たら、何人か分からない。

ルート系突入。だんだんペースが落ちてきた。
sl_2(C)の既約表現について学ぶ。
なんであのような基底を思いつくのか、天下り的でよく分からない。

カルタン部分環hと双対空間h*を非退化なKilling形式で同一視するところが、
肌になじまなくて読み進めにくいが、後々いい事があるのだと思い我慢。

>>491
書名は何ですか?

佐藤肇「リー代数入門」って読みにくいな

>>491

＞なんであのような基底を思いつくのか、天下り的でよく分からない。
たぶんリー環ｇの適当な底をとると、冪零リー環の場合にはad(x)が上半三角行列で表わされるとか、複素可解リー環の場合にはad(x)が三角行列で表わされるという線型代数の部分が障害になっていますね。簡単な例で手計算してみると良いでしょう。

「巾零リー環ｇのキリング形式Ｂは恒等的に0に等しい」という補題がある。
この逆は一般には成り立たないが弱い形で「リー環の可解性に関するカルタンの判定条件」が成り立つ。「キリング形式Ｂが恒等的に0に等しい複素リー環ｇは可解リー環である」
これが「半単純性に関するカルタンの判定条件」を理解するのに重要な役割を果たします。

＞カルタン部分環hと双対空間h*を非退化なKilling形式で同一視するところが、
＞肌になじまなくて読み進めにくいが、後々いい事があるのだと思い我慢。

非退化なKilling形式については「半単純性に関するカルタンの判定条件」を理解するのが大切で、一つ目のポイントです。

また、考えているルートがカルタン部分環hと双対空間h*のどちらにあるのかはっきりしないままだと理解出来なくなります。これをはっきりさせるのがもう一つのポイントでしょう。

双対空間h*の元としてまず現れるものをルートとし、同一視によってカルタン部分環hの方に現れるものをコルートと呼ぶと良いです。
同一視する前のそれぞれをルートとコルートという呼び分けをするのは学習段階では有効です。（もちろん普通は、同一視しているのでコルートを同じ言葉のルートと呼ぶ）

既約表現の分類では解析的手法、代数的手法、幾何的手法が交錯し興味深い。
以下のような定理等と関係している。

[1]表現の指標に焦点を当ててピーター・ワイルの定理を用いるという解析的手法、
[2]Lie環を用いた代数的な分類法への橋渡しとなるワイルのユニタリー・トリック、
[3]幾何的な表現の構成法であるボレル・ヴェイユの定理．

>>495
[1]はカルタン・ワイルの最高ウェイト理論ですね。
これの逆が[3]のボレル・ヴェイユの理論。

[2]は複素化の使い方。ユニタリー化可能であるという性質が保たれないにも関わらず、完全可約性は保たれるという驚くべき結果をもたらします。
注意点は無限次元表現には使えないこと。

既約表現の分類では解析的手法であるカルタン・ワイルの最高ウェイト理論だけをやって御茶を濁すことが多い。

↑お茶を濁してるのはお前だけじゃないのか。必要があると感じた人はいろんな本で他の手法も補うぞ。

>>498
そういう本が多いのも事実。>>493で挙がってる佐藤肇「リー代数入門」なんかもそう。
>>497はそれで良いと言ってるんじゃなくて注意した方が良いよって事だろ。

ところで、交換子積から積を導出することは可能ですか？
(加法はすでに与えられているとして[a,b]+[b,c]+[c,a]=0から積を導きたい。)

>>495
小林先生の受け売りのような説明ですね (w
(あの本ムズカシイ)

>>501
結構よく見かける説明だけどなあ。
岩澤「代数函数論」が解析的と代数的の２つの側面の説明なのに対して、
小林「Lie群とLie環（1･2）」岩波
では>>495にあるように解析的、代数的、幾何的な３つの側面からの説明があり、
読み応えがある。もちろんそういう解説は深くて理解するまではムズカシイ（ｗ

解析的、代数的、幾何的な３つの側面からの説明というアイデアは
小林さんのオリジナルじゃないよ。>>501

んじゃ誰？

ところで、有限代数群の表現（Deligne-Luszig理論）は、Borel-Weil路線に近いのですか？

>>504
どういう視点での質問かわからん。

>>503
少なくとも岩澤さんのころにはそういう視点は在ったと>>502で言ってるよ。
日本語わからないの？（ｗ

日本語分かるから質問しちゃったけど、変な茶々を入れられてしまったよ。

>>507
君の日本語ってやっぱり変だね。
帰国子女とかなの？

この人はきっと他人とのコミュニケーションなんかはどうでもよくて
自分の頭の中の疑問が解消されるまで同じ言葉を繰り返して周りにいやがられるタイプだね（ｗ

>>509
いわゆる自己厨って奴ですね（ｗ
報知汁でいいですね。

>>501が周りの役に立つレスを書くまで放置（ｗ
本人は釣ってるつもりでも、知ったかぶり臭がプンプンだ（ｗ

>>503
知らないんだろとか言われるのもいやなのでレスしておく。
ヒルベルトだよ。
ヒルベルトの第５問題をワイルや岩澤が研究してたのは知ってるかな？
岩澤さんはそういう視点をそれらの研究を通してよく知っておられたから、
代数函数論でも同じような視点で展開したんだけど、幾何的視点は省いた。
そのわけは緒言に書いてある。

どういう視点でどこまで理論展開できるかというのがヒルベルトの問題意識にあったので
ヒルベルトの23の問題が出来たのはかなり有名。
それを小林の受け売りとか言っているﾔｼは逝って良し。

>>512

知らないんだろ

>>514
もう少しヒネリを加えてくれ。

>>514

頭が悪いの丸出しでｶｺ悪い（ﾌﾟ

少々、内容が古くない？ どこかの本に書いてある事を長々と引用しているだけに見える。数学科の関係者がちょっとした質問を書けば、このスレを容易に凍結させられると思うよ。

すれば？
漏れは困らんし（ｗ
引用してるﾔｼが困るだけ。

引用無しの論文自体がほとんど無いのに
掲示板のネタが引用だと非難するのもずれてないかい？
ヴァカにされてくやしいんだろうけどさ（ｗ

>>519
>引用無しの論文自体がほとんど無いのに

素人。

ネットヤクザの三下に過ぎない君たちを憐れむ。

>>520
是非、あなたの周りの数学科の方々に
「２ちゃんでヴァカにされたのでスレを凍結させるのに協力してください。
お願いします。」とお願いして欲しいものです（ｗ

どう思われるか考えたら君の方が憐れだよ。

>>517を晒し揚げ
＞数学科の関係者がちょっとした質問を書けば、このスレを容易に凍結させられると思うよ。

>>519,>>521って>>520の為を思って言ってくれてるのに
>>520はネットヤクザ呼ばわりしてるんだけど、
なんか>>519,>>521が可哀想に思うのは漏れだけだろうか？

親にも叩かれたことが無い半人前に良く見られる反応だな。

過疎板で朝からおめでてーな。

祭りの予感

表現論の人間はアムロ以下と、、、　φ（．．）ﾒﾓﾒﾓ．．．

「んじゃ誰？」って言い方が拙かったか。敏感な人を刺激してしまった。
妄想で人のタイプ分けしたりレスの形式自体を責めたりとそういう下らない事に
本気になって貰いたくないし、これからはもうちょっと気をつける事にするよ。

過疎板なのに、こんなに短期間で大量のレスがつくとは!

>>528
> 「んじゃ誰？」って言い方が拙かったか。敏感な人を刺激してしまった。
> 妄想で人のタイプ分けしたりレスの形式自体を責めたりとそういう下らない事に
> 本気になって貰いたくないし、これからはもうちょっと気をつける事にするよ。
その前に寝ろよ (ﾜﾗ

自作自演の予感

>>527
よくわかってくれたね（ｗ

>>531
禿導。

でも、あれだな。
教科書の練習問題から適当に質問されるとマジで凍るかもしれん（藁

>>530
もうすぐ７時だからそろそろ起きるだろ（ｗ

>>534
たしかに（汗
リー群じゃないけどハーツホーンとか答えられん。
99％の確率で（ｗ

>>529
やっぱりガンダムネタでこう言うべきだろ（ｗ

「館長、大量のレスです。通常の3倍の量です。」
「ヴァカな」

でも、あれだな。
通常の3倍の速度で接近できるザクがあるってことは
通常のザクはデチューンしてるんだろうか？

ガンオタはスルーよろ

ウソ書いて恥ずかしくて自作自演流しだすか？

無限次元リー群とそのコホモロジーを研究すべし。
物理はコホモロジーだ！ (天才数学者)

＞ローカルルール十ヶ条
＞
＞・フレイみたいに他のキャラを貶めるのはやめましょう。
＞・他のスレに迷惑をかけるフレイみたいな行動、発言は厳禁。
＞・ネタバレはソースか信用する根拠を明記。
＞・当然実況も厳禁。
＞・普通の雑談がしたいときは他で。
＞・嵐や煽りはむしろ哀れみましょう。
＞・ネタや妄想は暴走しないように。
＞・新規住人、エクソダス組にはやさしく。
＞・自分が厨にはならないように。
＞・フレイの被害者であるサイとキラには優しく接してあげましょう。

>>541
＞・嵐や煽りはむしろ哀れみましょう。

ということなので>>539を哀れみましょう。
っていうか、いい加減汚すのやめれ。
この屑ドモがぁ

数学ができないくせに物理とか言うﾔｼは市ね
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1039421185/

演習問題ならこのスレッドとかにあったぞ。

>>496-497が何で荒れる原因になるのかよくわからん。
小林に恨みを持つ粘着の仕業らしいが、
どうせ単位くれねえとかゼミでいじめられたとかいう理由なんだろ（ｗ

>>543
レス番ｷﾎﾞﾝﾇ

"（ｗ"で煽るスタイルは流行ってんのだろか。

>>546
ぷっ(w
ぷぷっ(w

古いとかおっしゃってる人は、佐藤（Welter）のゲームとKac-Moody 代数の関係でも調べてみましょう。
（そんなに古いことでも、どこかの本に載ってることでもないと思うのだが。）

「『ある性質X,Yを持った物』は『性質Xを持った物』ではない」ってタイプの文章はあんまり好きじゃない。

quiverの表現論も、少なくとも和書では見たことないな。
偉大なる例外として「行列特論」があるけど。

>>548
そう云う事を知らないで古いと言ってしまった>>517はイタイね。
ディンキン図形の話にしろ、無限次元リー環の話にしろ
引用もとの文章が無いじゃん。
小林さんの本から引用したとか信じ込んでるのかな（ｗ
ああ、これでこのスレも終了かな。

勝手に終了しなさんな。煽らなきゃトラブルも起こりません

自作自演の予感

517 ：１３２人目の素数さん ：03/06/01 05:50
少々、内容が古くない？ どこかの本に書いてある事を長々と引用しているだけに見える。数学科の関係者がちょっとした質問を書けば、このスレを容易に凍結させられると思うよ。

数学だと90年代は全部新しいでいいだろ。

>>555
というか、リー群やリー環も無限次元までやってみたら
保型函数という古いものに繋がっていたとかいうこともある訳です。
これを古いとか言ってかたずけてる人はいないですよ。
単純に年代で古いとか新しいとか言ってるのはおかしいかなと。

>>550
quiverの訳語は草場「行列特論」では「矢筒」になっていますね。
中島啓さんが「箙」の訳語を使ってから箙の方が定着したけど、
箙の語感を知らない人が多い時代になってきたと堀田先生が仰っていました。

>517の煽りくらいは凍結できそうな予感！（藁

>>558
あんたもしつこいぞ。あんたの場合は何について話せば凍結してくれるんだ？
量子群以外で答えてくれ。

>>557
それガブリエルの定理だね。

ＡＶ、アダルト、裏画像、無修正、アダルト掲示板など
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★http://endou.kir.jp/betu/linkvp/linkvp.html
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本読みが滞ってしまっている。行間が埋められない。
「リー環の話」でα∈Φ,cα∈Φ→c=±1という性質を求める場所の説明がわからない。

V=�波_cα
c∈C

とgの部分空間を定義すると、なんで

g_0=V_0,g_(λ/2)α=V_λα

が成り立つんだろう。
このくらい飛ばしてもいいのかもしれないけれど、
このぐらいだからこそ気になって進まない。

>>559
＞量子群以外で答えてくれ。

楕円量子群についてｷﾎﾞﾝﾇ
＃これ量子群以外だぜぃ（ｗ

>>563
分かった。降参だ。

しかし図々しい願いだが、粘着し続けるのをやめて貰いたい。

quiverに関する和書が存在するとは、知らなかった。
現代的にもっと突っ込んだ本があっても良いと思うが。

562 ：読書記2 ：03/06/02 02:08
本読みが滞ってしまっている。行間が埋められない。
「リー環の話」でα∈Φ,cα∈Φ→c=±1という性質を求める場所の説明がわからない。

V=�波_cα
c∈C

とgの部分空間を定義すると、なんで

g_0=V_0,g_(λ/2)α=V_λα

が成り立つんだろう。
このくらい飛ばしてもいいのかもしれないけれど、
このぐらいだからこそ気になって進まない。

それ、わかりました。
自明すぎて、あほらしい。

よかったね。

まぁ、その直後がわからなくなったわけですが・・・。

root system age

さて、質問改。
空でない集合Lに、加法はすでに与えられているとして、
[a,[b,c]]+[b,[c,a]]+[c,[a,b]]=0,[a,b]=-[b,a]を満たす演算子[,]から、
L上の積を作れない例はあるのですか？

抽象的ルート系に突入。

「リー環の話」は少し飛躍がある証明、説明が多い。
竹内外史「(題名失念)」が「リー環の話」と書き方がほとんど同じなのでためになる。
佐藤肇「リー代数入門」も計算が多く、計算は大体これを参考にしている。

Weyl群に突入。

ルート系の底に線形順序をつけることによって、
Weylの部屋が定義され、うまくいっていることをA_2を用いて確認。
線形順序が無いと、ユークリッド空間はうまく分割できなくなる。

佐藤光「群と物理」を読んでいます。下が理解できません。
exp(sX)exp(tY)exp(-sX)(exp(-tY) ≒ 1 + uZ
------------------------------------------
∵ (1+sX)(1+sY)(1-sX)(1-sY) ≒ 1 + st(XY-YX)
でも (1+sX)(1+sY)(1-sX)(1-sY) == 1 + st(XY-YX) + s^2 X^2 + t^2 Y^2 です。
なぜ s^2 X^2 + t^2 Y^2 を無視できるのでしょうか。

uZ ≡ st(XY-YX)

とするのも納得できません。st(XY-YX) は二次の微小量にしか見えません。一
次の微小量に置き換えられる理由、そのときの操作イメージをつかめません。

初等的なレベルで恐縮ですが、解説願えますでしょうか。

リー環、リー群関係のおすすめのぺーじ
http://www.ezaki-glico.net/lee/f_super.htm

>>574
形式べき級数として考えればかんたんです。
X＾2とY＾2を計算するならexp(sX)は1+sX+s^2X^2/2の項までださねば
exp(sX)exp(tY)exp(-sX)(exp(-tY)の近似で X^2の項の係数は計算できません。
XYとYXの項は １次近似のみで正しく計算できるのです。

GO MAXIMA さん、574 です。仰るとおりでした。

(1+sX+s^2 X^2/2)(1+tY + t^2 Y^2/2)(1-sX + s^2 X^2 /2 )(1-tY + t^2 Y^2 /2)
= (1+sX + s^2 X^2/2 + tY + stXY + t^2 Y^2/2 ..)(1-sX + s^2 X^2 /2 -tY + stXY + t^2 Y^2/2...)
= 1+sX + s^2 X^2/2 + tY + stXY + t^2 Y^2/2 -sX -s^2 X^2 -stYX + s^2 X^2 /2
-tY -stXY - t^2 Y^2
+stXY
+ t^2 Y^2/2
= 1+sX + tY -sX -tY + stXY - stYX - stXY + stXY
+ s^2 X^2/2 -s^2 X^2 + s^2 X^2 /2
+ t^2 Y^2/2 + t^2 Y^2/2 - t^2 Y^2...
= 1 + st[XY-YX]...

綺麗に一次と余分な二次の項が消えてくれました。

これは教科書だけをいくら眺めていても導けないものでした。ありがとうございました。

> 岡田聡一著「古典群の表現論と組合せ論」培風館
いつ頃出版されるのかご存知の方いらっしゃいますか?

>>575
うぁ〜ぃ

>>491 >>573
リー環の勉強は無事すすんでますか？

>>580
今は横田先生の「群と位相」を読んでいます。
リー環のような構造的なものよりも、
今現在は、幾何的なものに非常に興味がわいています。

とりあえず保守ageしておきます。

(有限次元)リー環の入門書でお奨めは？　松島の本みたいに絶版本は除いてください。

ディンキン図形がメイン出てくるのは Lie群ではなくLie環のほうですか？
見た目がかわいらしいので、今度勉強してみようかな？
ものすごく不純な動機だが。

>>583
ディンキン図形がでてくるのは、
ルート系というところで、リー環を分類しようという箇所です。

すごいか目レスだけど、
>>494
このコメントは佐藤肇さんの「リー代数入門」からの抜粋なんですね。

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

部分リー環に部分リー群が対応するというChevalleyの定理の証明が
いやに難しい。積分多様体の存在定理から証明しようとすると、
最低でも１０ページはかかる。Chevalley自身の証明はわかりにくいし、
松島もわかりにくい。杉浦は、ややわかりやすいが、それでも論理の飛躍
がある。分かりにくさの原因は、部分多様体の位相が必ずしも部分空間としての
相対位相とならないことにある。

あげときますね。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

Borel さんがお亡くなりになったようですが、、、
http://www.math.ias.edu/Borel.html

･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

Borel追悼あげ

じゃ、へるが損でも見たら？アダムスには載ってたかなぁ

東郷重明「無限次元リー代数」名著だと思うけどね。ぜひ皆さん一読下さい。

>>595
>>337
ただし、警告！同じ著者の「無限次元Lie環論」は間違えて買わないように。
自分で故東郷先生と同じ研究テーマをやりたい人は別ですが（Noether性をもつ無限次元Lie環など）。
忠告！先ず、このような条件を満たす例がたくさんあるかどうか調べてから研究に進みましょう。
多分、存在しない数学的対象は、どんな性質でももち得る（論理的に正しい？笑）。

>>596
その対象は、本当に無いことが分かってしまったの？

著書で教師の能力を評価してはならないな。これは数学に限らず
学問の世界の暗黙の前提。

小説家じゃないし、自由に書きたいことが書けないのが、アカデミックな
世界の悲しさ。
無限次元リーなんとかだって、主流じゃない研究なんだろが学問としては
それなりに貴重。

個人が書いた著作物ではあるが、著作権が個人にあるかは微妙だろけどね。
著作権なんてあってないようなものという考え方に立てば、名著だとか
じゃないとか、文学小説と同列に評価する不愉快な奴がいなくなるよ。

東郷先生の本は破格なほど安いものが多いね。代数学って本、薄くて
内容はすごく充実していてコストパフォーマンス抜群。（これ皮肉じゃ
なくて本当の話）

東郷先生と対極にある、著作権をやたらと振りかざしすぎるような学者
は基本的に学問の世界には向いていないってことは言える。
そういう人はアカデミックな世界を抜けて小説家やれっつーの。

で？

条件を満たす例がどれだけあるのか、それを話して貰わんと

つーか、学者は、出版社の要請で書いて、出版社に頒布権を一任したのか、
基本的には自発的意思で出版して、出版社に版権を売ったのか、本の中に
明記しておいたほうがいいぞってこと。微妙な違いだけど、後々大きな
相違となってくる。このことは学術論文もまた含まれるね。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜http://book-i.net/fujun/（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山奇パソ

このスレはどうも無限次元リー環の話が多いですね。
私などはリー環論は初心者なので、有限次元リー環の話が
聞きたいですが。多分、こういうことでしょう。
リー環論を勉強してるような人は、院生が多いでしょうから、
ほぼ完成された有限次元リ−環論などより、今発展中の無限次元
に興味があると。つまり、もろ生活がかかった話題であると。

>>603
ほぼ完成されてたんですか？有限次元リー環論。

>>604
え？　違うの？

>>603
>ほぼ完成された有限次元リ−環論
ソースきぼん

>>606
半単純リー環の分類が完成された程度だっけ？

>>606
俺は初心者だよ。ソースなんか知らない。
単に思い込んでただけ。

あのー、結局、完成されたの？されてないの？

私が MathSci と arXiv 使って調べたときは、冪零と可解なものに対してさえ
よい構造論はなかったような。
何かよい論文があったら教えてください。

Kazhdan はどう発音するのですか？

かつだん（かっだん？かづだん？）っぽく発音すれば、たいてい通じる。

>101 :心得をよく読みましょう :03/01/01 12:25 ID:D7EJP0Ux
>最近、元総連関係者から得た話として
>ある２ちゃんねらーからこのような情報が流れてきた。
>「日本国内の反北朝鮮・反韓国の言論に対して常に
>圧力がかけられているのに、なぜ２ちゃんねるだけは
>黙殺されているのか。これは、総連や民団に斡旋された
>東京の在日を、２ちゃんねるのプロ固定・プロ名無しと
>して就職させることの見返りなのである。
>また、プロ名無しが日本国内の地域間対立を
>煽ること、および最近では皇太子のアスキーアート
>を張り付けることも要請している。」
>102 :心得をよく読みましょう :03/01/01 12:26 ID:D7EJP0Ux
>さらに、
>「これだけではない。プロ名無しとして就職させた
>在日は、企業のデマを流し混乱を与える工作部隊でもある。
>そのためには、外部からの圧力をはねつけ規制の無い掲示板
>にしておいたほうが都合がいい。必然的に起こる朝鮮批判と
>デマによる日本批判なら、後者のほうがダメージは大きい。
>２ちゃんねるの言論の自由を、こういうスパイ活動にも巧みに利用してきたのだ。
>しかし、当事者同士の裁判となってこのような工作がばらされる危険性がある。
>しかし、匿名を傘に投稿者を秘匿しておけば心配は無い。
>管理人が訴状を受け取ることを公言していることの裏が
>これだ。管理人は工作の尻拭いさせられ、原告は
>訴訟したことの批判をうけ、叩きが一層激しくなるのだ。
>しかし、司法がこういう運営姿勢を認めなくなり、
>この工作からは手をひくようだ。それがひろゆきの
>運営方針の転換に現れた。その代わり嫌韓厨問題の提起
>や、管理人に職業右翼陰謀説を語らせるなど、別の工作にうって出てる。」

半単純だけで十分ですよ。

>>614
何故？

ところで、半単純リー環の表現論をやると何が判るの？

リー代数の体系書としては、東郷重明先生の「リー代数」（槇書店）がよくまとまっていていいと思ういますよ。

227 名前： 投稿日： 02/10/13 21:24

西村博之が
「日本探偵協会」（協会という名の、只のガル・エージェンシー）
のＨＰを製作していた事は事実でしょう。
以前、テレビ朝日に「ガル・エージェンシー」が紹介されていましたが、
あの件は「日本赤軍」のＹ岸という幹部が「テレビ朝日の幹部」に働きかけて実現したものです。
以前２ちゃんねるがネオ麦事件で「Ｎステ」に登場したのも、その絡みです。
業界じゃ常識です。
当たり前すぎて誰も言わなかった事を今こうして言っているだけです。
実際に個人情報集めています。
こんなに巨大な月に数百万かかるサイトが、本当に個人で運営されていると思ったら間違いです。
総会屋サイトです。

りー

季節モノの３０倍を置いている店はもうないかな？

　主題　　現代数学の華：ルート系
http://www.kyoto-u.ac.jp/Official/forum/buhin/031010_2.htm
1. 「ルート系と特異点」

2. 「箙の表現とルート系」

Lie Groups for Pedestrians
by Harry J. Lipkin (Author)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0486421856/
この本をちらっとでも眺めたことのある人はいますか？

31

ほしゅ

熊原啓作「行列・群・等質空間」日本評論社
ポントリャーギン「連続群論（上･下）」岩波書店
小林俊行・大島利雄「Lie群とLie環（1･2）」岩波講座現代数学の基礎
佐藤肇「リー代数入門」裳華房
杉浦「リー群論」共立
松島与三「多様体入門」裳華房
松島与三「リー環論」共立
佐武一郎「線型代数学」裳華房
佐武一郎「リー群のはなし」
佐武一郎「リー環のはなし」
横田一郎「古典型単純リー群」現代数学社
横田一郎「例外型単純リー群」現代数学社
横田一郎「群と位相」裳華房
横田一郎「群と表現」裳華房
山内恭彦・杉浦光夫「連続群論入門」培風館
松澤淳一「特異点とルート系」朝倉書店
J.-P. Serre "Lie algebras and Lie groups" Springer
脇本実「無限次元Lie環」岩波講座現代数学の展開
谷崎俊之「リー代数と量子群」共立出版

Weil表現のテキストでおすすめのものはありますか？

Weil表現については

小林俊行・大島利雄「Lie群とLie環（1･2）」岩波講座現代数学の基礎

に書いてあったように記憶しています。

>>626
たぶん載っていません…

WeilじゃなくってWeylだったよ・・・鬱だ死のう・・・

24

>>625
原論文最強

>>625
整数論サマースクールの報告集があったのでは…

「包絡」の読み方は「ほうらく」であってますか？

ＩＭＥが漢字変換してくれなかったのであまり自信なし。

射影群。

ひるべるつage

ヒルベルトage！

>>20
> どんな本でも勉強にはなるが勉強だけではね

( ..)φメモメモ

表現論入門セミナー
平井 武・山下 博　共著

B５判 約340頁　本体6000円＋税

ISBN4-7952-6898-3

前書きが読めますよ。
o http://www2.odn.ne.jp/yuseisha/daiki/hyogen1.htm
o http://www2.odn.ne.jp/yuseisha/daiki/hyogen2.htm

406

15

何で、「リー群の位相」（紀伊国屋）が紹介されないんだろう？
トポロジカルな話題が満載で面白いのに。

>>640
ヌレは読んでないけど、高くてかつ入手困難だからだと。
小林俊行の本が手ごろなんでしょう。

919

マニアックかつ難解という話を聞いたが、そうでもないのかね？

378

佐藤著「リー代数入門」のp.62にある食文化の話ってリー代数と
何か関係あるんですか？ ルートつながり？

杉浦先生の分厚い本(「リー群論」)がありますが、対象読者はどういったかたなんでしょう？

>645
多分何の関係も無い！と思ふ……

>>646
主にリー群の初心者。予備知識は微積分、一般位相、線形代数と
群論の初歩。

>646
出版社と，出版年，価格を教えて下さい．注文します．

>>650
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320016378/

518

Lie群の準同型写像は単位元で滑らかなら、
全体で滑らかである、というのがよくわかりません。
連続性はよいのですがなぜ滑らかになるのですか？

>>653
左移動は滑らかでしょ？

それ使って単位元の座標近傍から任意の元の座標近傍が作れるよね

それでいいんじゃ？