◆ わからない問題はここに書いてね ９ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　過去スレと関連スレは >>2，数学記号の書き方例
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 は >>3，業務連絡・その他は >>4 を読んでね♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前スレ】
◆ わからない問題はここに書いてね ８ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991223596

【過去スレ】
◆ わからない問題はここに書いてね ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967755172
◆ わからない問題はここに書いてね ２ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970795775
◆ わからない問題はここに書いてね ３ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042
◆ わからない問題はここに書いてね ４ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589
◆ わからない問題はここに書いてね ５ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834
◆ わからない問題はここに書いてね ６ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=985594205
◆ わからない問題はここに書いてね ７ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988952592
◆ わからない問題はここに書いてね ８ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991223596


【数学板要望スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=accuse&key=993571288

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 （スレッド削除）

あほ

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：x=[x[1],x[2],...]', |x>, x↑, vector(x) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●行列（１成分表示）：A[i,j], I[i,j]=δ_(ij)
●行列（転置表示）：[x[1],x[2],...] ⇔ [x[1],x[2],...]' （← "'"で縦・横を区別する．前者が横成分表示，後者が縦成分表示．）
●行列（全成分表示）：A=[[A[1,1],A[2,1],...]',[A[1,2],A[2,2],...]',...]=[a1,a2,a3,...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...]',[0,0,1,...]',...] （← 行または列ごとに表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：y', dy/dx, ∂y/∂x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．
●上記のほとんどの数学記号やそれ以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【業務連絡・その他】
●９００を超えたら新スレに移行準備．
●旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
●新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
●数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．


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│　はにゃ〜ん.　　　│
｜　γ∞γ~　　＼ 　　　│
│人ｗ/　从从) ）　　 │
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｜ 数学板さくらスレ. │
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（● ´ ー ｀ ●）ﾉ さくらスレ旗掲揚

前スレよりのコピペ

空間図形における２直線の位置関係で、垂直の関係とは、ねじれの位置にあって平行移動すれば同じ平面で垂直に交わる場合も含まれますか。確かベクトルではそれも垂直だったような気がしますが中学でしたらどうでしょう。どなたかおしえてください。

前スレよりのコピペ

3次方程式8x^3−6x＋1＝0の3解がa、b、cのとき
　S＝�納k＝0､∞](a^n＋b^n＋c^n)　とするとSの値を求めよ。

かえたよ

>>8

ありがとうございました．

平方根の計算方法を教えてください。

>>6
ねじれの位置かつ垂直でいいじゃん

>>7
f(x)=8x^3-6x+1
f(-1)<0
f(-1/2)>0
f(1/2)<0
f(1)>0
以上より-1<a,b,c<1
-1<t<1のときΣ[0,n]t^k=(1-t^n)/(1-t)→1/(1-t)　(n→∞)
S=1/(1-a) + 1/(1-b) + 1/(1-c)
　=｛3-2(a+b+c)+(ab+bc+ca)｝/｛1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)-abc｝
(a+b+c),(ab+bc+ca),abcはf(x)=0の解と係数の関係から出せる

×　Σ[0,n]t^k=(1-t^n)/(1-t)→1/(1-t)　(n→∞)
○　略

>>7
0=�納n=0,∞][a^n(8a^3-6a+1)+b^n(8b^3-6b+1)+c^n(8c^3-6c+1)]
=3�納n=0,∞][a^n+b^n+c^n]-8(a^2+b^2+c^2)-8(a+b+c)-8

S=(8/3)*[(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)+1]
=(8/3)*[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1]
=(8/3)*[0^2-2*(-3/4)+0+1]
=20/3

ｆ(x,y)＝(ｘ^２*ｙ)/(|x|+y^２)　　 for(x,y)≠(0,0) , f(0,0)=0
が連続であることを、ε−δ論法によって示せ。

a≠0 の場合に、(a,b) での連続を示す
|x-a|＜d, |y-b|＜d として、|f(x,y)-f(a,b)| を評価する。
d＜|a|/2 と取っておくことにすれば、

・・・・・中略・・・・・・

正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|＜Md
とできる
δは、ε/M と |a|/2 のどちらよりも小さくしておけば十分。

ε/M はわかるのですがなぜ|a|/2よりも小さくしなければ
いけないのでしょうか？

>>15
いちばん重要な箇所を省略してるよ（ﾌｰ

>>16
ごめん

a≠0 の場合に、(a,b) での連続を示す。
|x-a|＜d, |y-b|＜d として、|f(x,y)-f(a,b)| を評価する。
d＜|a|/2 と取っておくことにすれば、
|a|/2＜|x|＜3|a|/2, |y|＜|b|+|a|/2
が成立。

|f(x,y)-f(a,b)|≦|a|*|x|*|(|x|*y-|a|*b)|+|b|*|y|*|x^2*b-a^2*y|/{(|x|+y^2)(|a|+b^2)}

|x|*y-|a|*b=|x|*y-|x|*b+|x|*b-|a|*b より、
|(|x|*y-|a|*b)|≦|x|*|y-b|+|(|x|-|a|)|*|b|≦3|a|/2*d+|x-a|*|b|＜(3|a|/2+|b|)d
が成立。

|x^2*b-a^2*y| も同様にして、(正の定数)*d で押さえられる。

そして、
1/{(|x|+y^2)(|a|+b^2)}≦1/(|x|*|a|)＜1/(|a|/2*|a|)
もいえる。

よって正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|＜Md
とできる
δは、ε/M と |a|/2 のどちらよりも小さくしておけば十分。



|x|＜3|a|/2, |y|＜|b|+|a|/2 でもあるから、正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|＜Md

>>14
>0=�納n=0,∞][a^n(8a^3-6a+1)+b^n(8b^3-6b+1)+c^n(8c^3-6c+1)]
>=3�納n=0,∞][a^n+b^n+c^n]-8(a^2+b^2+c^2)-8(a+b+c)-8

下段で　6(a+b+c)+6　を忘れてる

d＜|a|/2 と取っておくことにすれば、
|a|/2＜|x|＜3|a|/2, |y|＜|b|+|a|/2
が成立。

理由が↑ここに書いてあるじゃん。

あー。これです。
a≠0 の場合に、(a,b) での連続を示す。
|x-a|＜d, |y-b|＜d として、|f(x,y)-f(a,b)| を評価する。
d＜|a|/2 と取っておくことにすれば、
|a|/2＜|x|＜3|a|/2, |y|＜|b|+|a|/2
が成立。

|f(x,y)-f(a,b)|≦|a|*|x|*|(|x|*y-|a|*b)|+|b|*|y|*|x^2*b-a^2*y|/{(|x|+y^2)(|a|+b^2)}

|x|*y-|a|*b=|x|*y-|x|*b+|x|*b-|a|*b より、
|(|x|*y-|a|*b)|≦|x|*|y-b|+|(|x|-|a|)|*|b|≦3|a|/2*d+|x-a|*|b|＜(3|a|/2+|b|)d
が成立。

|x^2*b-a^2*y| も同様にして、(正の定数)*d で押さえられる。

そして、
1/{(|x|+y^2)(|a|+b^2)}≦1/(|x|*|a|)＜1/(|a|/2*|a|)
もいえる。

|x|＜3|a|/2, |y|＜|b|+|a|/2 でもあるから、正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|＜Md

よって正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|＜Md
とできる
δは、ε/M と |a|/2 のどちらよりも小さくしておけば十分。

＞|f(x,y)-f(a,b)|＜Md
＞とできるδ

がaにも依存するということでしょ。

もしかしてδってdのことなんじゃないの。
なんで、δが一番最後だけに出てくるんだ（藁

>>19-21
さんきゅー

>>18
はぁ？？

>>14
18も違った。↓こうじゃない？

0=3�納n=0,∞][a^n+b^n+c^n]-8(a^2+b^2+c^2)-8(a+b+c)-8(1+1+1)+6(1+1+1)
S=6

要は 6Σ[a^(n+1)+b^(n+1)+c^(n+1)]の初項の相殺を忘れてるのと
初項は1じゃなくて(a^0+b^0+c^0)=3だということ

誰も>>14=>>18=>>25の方法は間違えてるって指摘してやらないの？（ﾜﾗ

>>27
マーク式ならOKでしょ（ｗ

『星形五角形の頂点における五つの角の和は２∠Ｒに等しい事を証明せよ。』
という問題なのですが、順序だてて詳しく証明してもらえるとありがたいです。

＞２７
|a|＜１|b|＜１|c|＜１といってやればこれでいいんじゃないの？

>>14
Σ[K=0,∞]の式のまま演算しようとしては駄目。

Σ[K=0,n]で止めたときの、�納k=0,∞][a^k+b^k+c^k]からはみ出た項もを書いて
そのはみ出し分の極限が有限値と言えばOK。そのために>>30を示さないと。
こんなとこか？>>27

>>30
>>31
OK

Σ[K=0,n]で止めたときの、�納k=0,∞][a^k+b^k+c^k]からはみ出た項もを書いて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑∞をnに訂正

>>29

回転数が２回なので、
☆の外角の和＝３６０ｘ２＝７２０
よって、
☆の内角の和＝１８０ｘ５−７２０＝１８０

>>34

ちなみに回転数がｍ、頂点がｎの図形の
外角の和＝３６０ｘｍ
内角の和＝１８０ｘｎ−３６０ｘｍ

高校入試で出てくるこの種のくだらねぇ問題は全てこれで解ける

『Ａを直角頂とする直角三角形ＡＢＣの∠Ｂの二等分線とＡＣとの交点をＭとし、Ａから斜辺ＢＣへ下した垂線とＢＭとの交点をＮとすれば、ＡＭ＝ＡＮであることを証明せよ。』
という問題が分かりません。仮定と結論をはっきりとさせて証明してくれるとうれしいのですが。

>>36

ANの延長ととBCの交点をLとする
∠AMN=90-∠ABM
∠ANM=∠BNL=90-∠NBL
∠ABM=∠NBL
これより
∠AMN=∠ANM → AM=AN

(tanθ)^3の不定積分はlog|cosθ|+1/{2(cosθ)^2}ですか？

>>38
合ってるよ。あえていうと、積分定数をつけたら？

質問なのですが、回転行列って教科書では
a_11=cosθ a_12=sinθ a_21=-sinθ a_22=cosθ
となっていますけど、実際にベクトルを"[cosα,sinα]"として
計算してみると
"[cosθcosα+sinαsinθ,-sinθcosα+cosθsinα]"="[cos(α‐θ),sin(α‐θ)]"
となってしまい、負の方向へ回転してしまうような気がするんですけど。
ちなみに、正の方向は半時計回りですよね？
どっかで勘違いしていると思うのですが、どこでしょうか？
くだらない事ですが、どうかよろしくお願いします。

>>40
sinの符号が逆だよ

>>41
教科書ではこうなっていますし、先生もこれつかって正方向の回転に使ってましたけど。

ふつーはベクトルとして縦ベクトルを使うから、回転行列は
cos -sin
sin　　cos
だよ。横ベクトル使って右から行列掛けるんだったら符号は逆になるけど。

>>43
横ベクトルを使うのは
基底変換の時だね

整数論です。わからないので誰か頭の良い方、お願いします。（ﾍﾟｺﾘ

２^p　−１　が素数ならば、　n＝２^p-1　・(２^p　−１）は完全数であることを証明せよ。
　　↑　　　　　　　　　　　　　↑　　　　　　↑
２のp乗ひく１　　　　　　　　２のp-1乗　　２のp乗ひく１

>>45
（2^p)-1が素数なんだから、ｎの約数は
これに２をかけたものしかないわけでそれを全部足せば終わり

ありがとうございます。もっと詳しく書いていただきたいのですが・・・
当方←ｳﾞｧｶですので、その説明だけでは理解不能です。申し訳ない・・

＜２をかけたもの　←？？
＜全部足せば　　　←？？　　　　　　　式でお願いします。（ﾍﾟｺﾍﾟｺ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｽﾏｿﾃﾞｽ。

>>43
すいません、教科書の方はベクトルの成分変換と勘違いしていたようです。
先生の方は…多分間違って使っているのでしょうね。
ともかくありがとうございました。

『△ＡＢＣの辺ＢＣをＢが中点となるようにＤまで延長し、Ｄを中心とし、ＡＣを半径とする円と、Ｂを中心としＢＡを半径とする円とが辺ＢＣに対してＡと反対側で交わる点をＡ’とすれば、Ａ、Ｂ、Ａ’は一直線上にあることを証明せよ。』

この問題お願いします。仮定と結論を詳しく分けてもらえるとありがたいです。

>>47
M=2^p-1 とおくと、M は素数だから、{2^(p-1)}*M の約数は、
1, 2, 2^2, 2^3, …, 2^(p-1), M, 2*M, (2^2)*M, …, {2^(p-1)}*M
で全部。
これらの合計が、(2^p)*M になっていることを示せばいいわけ。
これ、等比数列の和の公式を知っていれば簡単。

>>50←(ﾃﾝｻｲﾃﾞｽﾅ、ｺﾉｶﾀﾊ
ありがとうございます！！！！こんなにわかりやすく書いてくれて、
とても親切な方ですね。またわからないことがあると思いますので
そのときはまたお願いします。今度は多分(mod n)合同の方になると思います。

三角比

数学記号の読み方についての質問です。

人前で自分が調べた事を発表しなければならないのですが、
読み方をどうすれば良いのか分かりません。

区間[0,1)
ax=b(mod m)

あと上下に「〜」が二つ並んでいる記号があるのですが、
これは「≒」と同じ意味なのでしょうか。またどう読めばよいでしょうか。

よろしくお願いします。

次の関数列の極限関数と収束域を求めよ。
{nx^n}[n=1,∞]

極限関数とは、・・・なんなんでしょうか？

あのー、中学レベルの問題でもわからなかったら質問していいですか？？

拒否

そーすか、残念、他行ってきます。

>>55
とりあえず張っておけば誰か答えてくれる可能性が高いと思うが....
遅かったかな。
質問に答えてるわけじゃないので下げ。

４９の問題お願いします。
難しいのかなやぱーり。

>>49
てっとり早く解くには座標設定

A(rcosθ,rsinθ),r>0,0<θ<π
B(0,0)
C(1,0)
D(-1,0)

中心D、半径ACの円　(x+1)^2+y^2=(rcosθ-1)^2+(rsinθ)^2
中心B、半径ABの円　x^2+y^2=r^2

Aのy座標>0より、2円の交点のうちy座標が負になる方がA’

今度、愛知で無料コンサートがあるんですけど、抽選で２万名しか
行けないんですよ。一応、コンサートに行きたいので往復はがきを
５枚用意したんですけど、日を変えて５枚をばらばらに出すのと、
一度に全部出す場合とどっちが当選確率は高いのでしょうか。

多分、抽選には偏りは無く、先に投函したものが選ばれる確率が高
いとかそんなことは無いと思います。

どなたか、お願いします。

>>49
計算すると
A’(-rcosθ,-rsinθ)
BA=-BA'　（←ベクトル

|BA|=|BA’|になっちゃうのか
誰かが初等幾何でうまく解いてくれるでしょ

『自己同型環End(A)が体となる無限アーベル群Aを求めよ。』
この問題が分かりません。教えてください。

自己同型環については理解しています。
簡単な群Gについて自己同型環を導出する事は出来ます。
ですが、逆に自己同型環（或いは自己同型群）から
元の群を導く方法は全く分かりません。

この状況のとき、�僊BCと�僊BDは合同だよね。
で、もしA,B,A'が一直線上にないとすると、
∠ACB = 180-∠ABD
∠A'BD = ∠ABA' - ∠ABD
ところがいま∠ABA'は180度じゃない。
だから∠ACBと∠A'BDは等しくない。
これは｢�僊BCと�僊BDは合同｣に矛盾する。
だから、A,B,A'は一直線上にある。

>>63

最近こういう質問の仕方がはやっているのか？（藁

>>65
どーゆーこと？何が言いたい？

http://natto.2ch.net/test/read.cgi?bbs=soc&key=993349589
ここの由美子さんってどう？　教科書を漫画にしろだって

アーベル群の自己同型の全体って環になるの？>>63

とっても失礼いたしました。

自己同型環　　×
自己準同型環　〇

自己同型であれば環になりません。

Aってのは体k(:=End(A))上のベクトル空間と見なせる？>>69

379 名前：由美子 投稿日：2001/06/26(火) 14:43
だって数学できたって役に立たない上に、面白くないじゃん。
物理学とかもそうだけど、記号ばっかりの学問は興味ないの

401 名前：由美子 投稿日：2001/06/26(火) 14:48
＞387　福岡ネタはもう結構です
＞392　大体、数学の先生ってみんなバカでしょう？　教科書も　教え方が分かりにくすぎるの

415 名前：由美子 投稿日：2001/06/26(火) 14:51
数学好きなんて絶対嘘だよ。信じられないよそんなの。
だって数学だよ？　数学なんて電卓使ってもわからないのに、なんでいいのよ？
社会学とかならまだわかるけど、数学なんてみんな嫌々やってるんでしょう？

Aの元を基底としたベクトル空間と見なせそうですね。

430 名前：由美子 投稿日：2001/06/26(火) 14:55
わかんねーものはいくら考えてもわかんねーって言いたいの！
なーにが、わかるまで考えなさいよ。だから数学の先生って嫌いなのよ。
公式とか見るとイライラしてくんのよ

>>70でした。

634 名前：由美子 投稿日：2001/06/26(火) 15:37
だって数学やってる男はモテナイよ？　それでもいいの？

>>74 (=>>63, >>69)
けっきょくAは無限体係数の１次元ベクトル空間
のような気がするんだが…
正否の保証は無い。無責任モードだもん（ｗ

>>64
�僊BCと�僊BDは等面積だけど合同ではないにょ

>『△ＡＢＣの辺ＢＣをＢが中点となるようにＤまで延長し、

この問題文の表現が悪いにょ
言い換えて「�僊CDがあって辺CDの中点がBのとき（以下同文」にょ

・・・。

ベクトル空間と見なしても基底が未知集合Aの元であるところに難しさを感じます。

>>79
自己レスにょ

>>64
>この状況のとき、�僊BCと�僊BDは合同だよね。

�僊BCと�僊'BDは合同にょ
　　　　　　　　↑
カンマが抜けてただけだったにょ
言いがかりゴメンにょ

>>80
Aは体k(:=End(A))上のベクトル空間と見做せる。
dim(A)＞1 と仮定すると、AからAへのk線形写像fで
「f≠0なのにfの逆元は無い」というものがある
（←問：たとえば？）。これはEnd(A)が体である
という仮定に反する。よってdim(A)＞1 という
仮定は誤り。よってAは体k上の１次元ベクトル空間。

ここで言う「体」って可換体のことだよねぇ

>>81
あっ、プライムが抜けてた。　ごめん。

>>54
f(x)=lim[n→∞]n*x^n のことでしょ。

>>61
どういう出し方をしても当選確率は同じはず。
気分的にはバラバラに出したくなるけど・・・。

>>85
どちらも同じなんですか・・・。
バラバラに出そうと思ってましたが、一度に全部出します。
ありがとうございました。

頂角Ａが等しく、頂点Ａが共通な２つの二等辺三角形ＡＢＣ、ＡＤＥがある。これらの三角形がどんな位置にきても、つねにＢＤ＝ＣＥであることを証明せよ。

この問題がどうしても分かりません。よろしくお願いします。

>>87
三角形ＡＢＤ、ＡＣＥは（以下略）

ｎ次元ベクトルη＝(η[1],η[2],…,η[n])
　　　　　　　ξ＝(ξ[1],ξ[2],…,ξ[n])
η,ξ∈実ベクトル空間．内積を
　　　　　　　＜η，ξ＞＝Σ[i=1,n]η[i]･ξ[i]
とします。もし、
　　　　　　　＜ξ、θ＞≦0,　∀θ,　　s,t　　＜η,θ＞＝0
ならば、ξはηのスカラー倍であることを証明したいのですが、
誰かわかる人いらっしゃいませんか？お願いします。

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

条件から、そのξはゼロノルム以外あり得ない。ゼロノルムベクトルは
任意のベクトルのスカラー倍である。終わり

>>89
W={θ|＜η,θ＞＝0} とすると、任意のベクトルξは、
ξ=kη+θ （k は実数、θ∈W）
と書ける。条件より、θ=0 がいえる。

ｙｔれｔれｔれ

ルベーグ測度に関する以下の問題を教えてください。

KはR^nの部分集合。
さらに、Kはルベーグ可測とする。
Aをnxnの行列。
とした時、ルベーグ測度m(・)に関して以下の関係式が成り立つ。

m(exp(A)K) = det(exp(A))m(K)

これがどうして成り立つのか教えてください。

f(x,y)=(x*y)/√(x^2+|y|^3) f(x,y)≠(0,0), f(0,0)=0
が(a,b)で連続であることをε-δで示せ。εに対してδをどれだけ
小さくとればいいか具体的にし、三角関数、微分を使わず
計算は省略に書け。

うまい変形が思いつかいません。どなたかお願いします。

>>94
Bをnxnの行列とした時、
m(BK) = |det(B)|*m(K)
が成り立つことから明白じゃないの？

>>96
>Bをnxnの行列とした時、
>m(BK) = |det(B)|*m(K)

これが成り立つのは常識なんでしょうか？
まだ、数冊しかルベーグ積分に関する本を探してないのが
悪いのですが、それらの本には行列のぎの字も出てきてないので
もし、よろしければ上記の式の証明を教えてください。

>>97
K が単純な図形（２次元なら、たとえば平行四辺形）の場合に
成立することはいいでしょ？
そのことから導出できるんじゃないのかな。

>>97
位相群上のハール測度の定数倍を除く一意性と、Ｋ が単位球のときに
比例定数が |det(B)| となることが分かることから明らか。

>>95
a=0 とかについては場合分けして、
|f(x,y)-f(a,b)|
の評価をするだけじゃない？

A/√B-A'/√B'=(A√B'-A'√B)/(√BB')=(A^2*B'-A'^2*B)/{(√BB')*(A√B'+A'√B)}
という感じで変形し、分母は下から定数で押さえて、分子を上から評価するわけ。

０≦Ｆ（χ），Ｇ（χ）≦１であり、その区間においては常にＦ（χ）≦Ｇ（χ）である関数Ｆ（χ）とＧ（χ）がある。
このとき∫χｄＦ（χ）≧∫χｄＧ（χ）
であることを示せ。
これがわかりません。。。図をかいてみるとわかるのですが、式によって厳密に証明できないのです。
誰か教えてください。。。

今作業中なのであげないでくれ。

>>91,>>92さん
ありがとうございました。ナトーク♪

87の問題誰か解ける方いないでしょうか。

>>82
解りました、有難う御座います。

>ここで言う「体」って可換体のことだよねぇ

可換性はAがアーベル群と言う条件から出て来ると思います。

>>105
△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ が簡単にいえるよ。

(1) lim[n->∞](an+bn)=α+β
(2) lim[n->∞]an*bn=α*β
を証明せよ。
というのが わかりません。
わかる方教えてください。
ちなみに、
（任意の正の数ε（イプシロン）に対してある番号Ｎが存在してｎがＮより
大のとき｜an-α｜＜εが成り立つ。）
という定義を使用すると解きやすいらしいです。

108番の名前「818]ですが、名前と番号がまぎらわしくなってしまったので
「k-t]に名前を変更します。
わかりにくい名前を書いてすみませんでした。

(1)|(an+bn)-(α+β)|≦|an-α|＋|bn-β|　より明らか

(2)|anbn-αβ|=|an(bn-β)+β(an-α)|≦|an||bn-β|+|β||an-α|

収束数列は有界なので、ある番号から先で　|an|≦M　となることを使え

すいません、このベクトルの問題を教えて頂けないでしょうか?
よろしくお願いします

→　　　　　　　→　　　　　　　→
ｅ1=（1，0，0）ｅ2=（0，1，0）ｅ3=（0，0，1）とし
→　　　　　　　　　→　　　　　　　　　→
ａ=（0，1/2，1/2）　ｂ=（1/2，0，1/2）ｃ=（1/2，1/2，0）
とするとき
→　　→　　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ｅ1，ｅ2，　ｅ3をそれぞれ
→　→　→
ａ，ｂ，ｃを用いて表せ　　　　　　　　　　　　

2a=(0,1,1) 2b=(1,0,1) 2c=(1,1,0) 2(a+b+c)/3=(1,1,1)　あとはわかるっしょ？

失敬
2(a+b+c)/2=a+b+c＝(1,1,1)

(1) limn→∞(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n)
(2) 正p角形、正q角形、正r角形が接して隙間がないものとする。
　　1/p+1/q+1/r=1/2を証明せよ。

極限だとは思うのですが
うまくできません、、どなたかお願いします

１０７さん問題の方よろしくお願いします。８７の。

>>114
(1)は無理矢理1/nをくくりだして区分求積法に持っていく
(2)π(p-2)/p+π(q-2)/q+π(r-2)/r=2π　を式変形

ぬお゛、嵐山が解答側に回ってる。信じられん。

Ａ〜Ｅの5人がそれぞれ出発時刻を変えて、同じ経路を通って登山を行い、
それぞれの経路についてＡ〜Ｄが次のような発言をしている。
　Ａ　誰も追い抜けなかったが、2人に追い抜かれた
　Ｂ　最初にＥを追い抜いた後、されに2人を追い抜き、誰にも追い抜かれなかった
　Ｃ　1人を追い抜き、誰にも追い抜かれなかった
　Ｄ　1人を追い抜いたが、1人に追い抜かれた
このとき、最後に到着したのは誰か。

さっぱりわかりません。。。 どなたかご教示くださいませませ。

BDECA→BEDAC→EBDAC→EDBAC→EDABC　　答え：E

Ｂ，Ｃ，Ｄは、”追い抜いた”と発言していることから、
スタート時に先頭だったということはない。
つまり、スタート時に先頭だったのはＡ or Ｅとわかる。

スタート時の先頭をＥと仮定すると、
Ｂは４位スタートということになるが、
そうするとＡの置き場所がなくなるので矛盾。
ゆえにスタート時の先頭はＡと確定。

あとはＢが４位スタート、５位スタートのどちらに仮定しても
Ｅが最下位と決まるはず。

嵐山氏の展開はＢを５位スタートとしているが、
Ｂを４位スタートとしても以下のような展開で成立する。

ＣＢＥＤＡ → ＣＥＢＤＡ → ＣＥＢＡＤ → ＥＣＢＡＤ → ＥＣＡＢＤ → ＥＣＡＤＢ

どうでしょうか。

訂正
パラグラフ２
Ｅがスタート時に先頭だと仮定する。
Ｂは４位か５位でスタートしなければならない（３人抜くから）
Ｂが５位スタートだとすると、Ｅを最初に抜くためには
ＡがＥを抜く必要がある。が、Ａは一人も抜いてないので矛盾。
Ｂが４位スタートだとすると、Ｅを最初に抜くためには
Ａが５位スタートでなければならない。が、Ａは途中で誰かに抜かれるので矛盾。
以上より、Ｅが先頭でスタートしたことはありえない。
よって、スタート時の先頭はＡで確定。

問題）下図のような３*３の点を４本の線分で一筆書きできるか。
　　　・・・　　（これは有名ですよね）
　　　・・・
　　　・・・
　　　さて、これをn*nにして一般化できるでしょうか。（もちろん最低の本数です）
　　　誰か、知恵を貸して下さい。
　　　ちなみに、私の予想はn>=3のとき2n-2本である（大塚の予想）。
　　　挑戦者募る。

大塚って誰？有名人？

>>122
３＊３のそれが最小だという証明きぼーん

１、０＜ａ＜１とするとき
　　ａ＾(2x-1)−ａ＾(x+2)−ａ＾(x-2)＋ａ≦０
　　をとけ。

122の出題者です。
＞＞１２４
３*３では、３本はありえない。（もちろんそれ以下も）
なぜなら、１本につき互いに異なる３個の点を次々にひくことは不可能。
よって４本。（これは具体的にかける）

log{2}(1+cos^2x)<2log{2}(√3)+log{1/2}(4)+1
(0°≦x≦180°)をとけ。
という問題がわかりません。
お願いします。

すごくよくわかりました。
みなさんご親切にどうもですー

>>126
じゃあ次は４＊４の場合の最小が６の証明ね。

>>125
ａ＾(2x-1)−ａ＾(x+2)−ａ＾(x-2)＋ａ≦０
a^x = tとすると上の式は
a^{-1}t^2-(a^2+a^{-2})t+a≦０
ｔで因数分解すると
(t-a^3)(a^{-1}t-a^{-2})≦０
0<a<1より、a^3<aだから、
a^3≦t≦a よって1≦x≦3

あってる？

１＋１がわかりませーん
教えてくださーい

>>131
芯でください

>>100
なにをやるかはわかってるんですけどどうやったらいいのか
わかりません。なんかる-とのせいで・・・・

>>95
あくまでも具体的にやりたいのなら
f(a+δ,b+δ)-f(a,b)
をきちんと計算しろ。
面倒だからやりたくないならあきらめろ

嵐山勘三郎さん
ありがとうございました。

a,b,c,dがkで表されてるとして
X^2+aX+b>X^2+cX+d
がすべてのXで成り立つようなkを求めたいんですが
どう考えればいいんでしょうか？
この不等式自体が問題じゃありませんが、
これが解ければ問題が解けるんです。

>これが解ければ問題が解けるんです。

その問題を書いたほうがいいとおもうが

問題を解いてるときに、いけそうと思ったので、考え出したんですが
３０分近くかかってしまい、あきらめました。
このタイプはいずれまた出てきそうなので質問させてもらいました。
また後で来ます。

>>136

>a,b,c,dがkで表されてるとして
>X^2+aX+b>X^2+cX+d
>がすべてのXで成り立つようなkを求めたいんですが

kが何者なのかわからんが、
「X^2+aX+b>X^2+cX+d がすべてのXで成り立つ」ための条件は
「a=c かつ b>d」だな。

>>115
ホントに分からないんですか？
２つの三角形が、何度くらいずれているかによって、多少事情が変わってきますが、
次のように証明できます。

AB=AC, AD=AE は明らか。
あと、∠BAD=∠CAE がいえれば、２辺夾角相当により、△ABD≡△ACE となるから、
証明完了。
∠BAD と ∠CAE が等しいことは、これが２つの三角形のズレの角度そのものである
ことから明らか。

>>127
log{1/2}(4)=-2 なので、
2log{2}(√3)+log{1/2}(4)+1=log{2}((√3)^2)-1=log{2}(3/2)

したがって、与えられた不等式は
log{2}(1+cos^2x)<log{2}(3/2)
と同じ。
∴ 1+cos^2x<3/2
あとは易しい。

logの中身>0

＞logの中身

真数と言え！

>>139
どうやって導き出したの？

>>139
「a=c かつ b>d」は答えのうちのひとつですよね？
うーん・・・

>>145
いや、必要十分条件になってる。
与式は、
(a-c)X+(b-d)>0
と同じ。
a≠c なら、X がすべての実数を動くとき、(a-c)X もすべての実数
を動くので明らかに不適。
よって、a=c 。

げげ！あっさりと・・・
解かりました。恥ずかしいっす。どうもでした〜。

f(t)=0 (t=-T/2,o,T/2,T,...)
f(t)=1 (o<t<T/2,T<t<3T/2,...)
f(t)=-1 (T/2<t<T,3T/2<t<2T,...)
∞<t<∞のとき
f(t)を、フーリエ展開せよ

一度、解いたんですが、やり方が全然違っていたらしい、
わかりません、おねがいします。。。。

っあ っと 訂正
四行目−∞<t<∞

となりのスレのこの問題わからへん。
＞「東１５８　西３１５　南４１３　北１２７」がオオサカを表すとき、
＞「北５７３　南８２９　北５１３　東２１１」はどこの都市を表すか。
誰かわかるー？

>>150
正解は「モリオカ」。
ポケベル世代はすぐ分かってしまうな。

1,1,9,9の数字を使った＝１０になる計算式教えてもらえます？

19-9/1

ごめん、1と9それぞれ独立したままでお願いします。

>>152
(1+1/9)*9

>>156
きっちり１０になるらしいんですけど、

>>155でしたごめんなさい。

>>157
校庭10周走って来い。

微分方程式を解法付きでお願いします。
�@y"-5y'+6y=e^4x
�Ay"-2y'+y=(x^2+x)e^x
�By"-4y'+5y=x^2*e^2x
�Cy"+4y=cos2x
�Dy"+6y'-16y=8
�Ey"+y=e^x+1

lim(x→0)x^x
教えてください

>>158
ごめん、やっとわかった。ありがとう
では、走りに行ってきます。
ついでに1,1,5,8で＝１０っていうのは？

剰余定理は虚数については成り立たないのでしょうか？
実数だけなのでしょうか？
入試問題集などでは虚数も使ってますよね？
数学に詳しいかたレスください、おねがいします。

>>148
公式通りに計算するだけ。
なお、この関数、周期を T と考えることも 2T と考えることもできるが、
どちらでやっても最終的な答えは同じ。

>>159
「＝０」の解の求め方は知っているはず。
あとは、何かひとつ特殊解を見つければいい。
適当に勘を働かせて見つける問題なんだと思う。

(2), (3) は、それぞれ、y=f(x)*e^(x), y=f(x)*e^(2x) という形の解
を探す（f(x) は簡単な多項式として求まる）。
他は、A, B を定数として、次の形の解がある。
(1) A*e^(4x)
(4) A*x*sin(2x)
(5) y=-1/2 でいい
(6) A*e^x+B

これら特殊解に、「＝０」の解を加えれば一般解。

>>160
対数をとる。

log(y)＜y が成立するから、y=1/√x と置くことで、
-2/√x＜log(x) が成立。
よって、x＜1 のときは、次の式が成り立つことに注意。
-2*√x＜x*log(x)＜0

>>162
成り立つから、使いたきゃ使え。

よく数学とかで、「線形だから」とか「線形の特徴を生かして」とか
「この式は線形」と言うけど意味がわかりません。

一体「線形」とはどういう状態のことなのですか？教えてください

>>167
x,y∈V, c∈K → x+y∈V, cx∈V

>>167 Kとは？

>>169
鯛のことだよ

鯛？　たい？

[2*{(1-x^2)^(1/2)}]*(2/3x+1/3)
ビジュアル的に書くと
｛２√（１−ｘ＾２）｝×（２／３ｘ＋１／３）
これの -1/2 〜 1 の範囲での定積分を教えていただけませんでしょうか。

この問題は円柱の体積を切って体積を求める問題の最終盤ですが、
なかなか、まとまりません。
円柱なのでπが出てくるような気はします。
どうかよろしくおねがいします。

>>172
その式、x=0 で式が爆発しやしないか。
なんか、計算違いしてるんじゃない？

>>173さん
あ、失礼しました。計算式間違えました。
ご指摘ありがとうございます。
[2*{(1-x^2)^(1/2)}]*(2x/3+1/3)
ビジュアル的に書くと
｛２√（１−ｘ＾２）｝×（２ｘ／３＋１／３）
でした。
当方はいつも、分数を書いてからｘを書いているので、
ＰＣでやるときは、このようなミスがでるとは勉強になりました。
これで、おねがいできますでしょうか。

＞１７４
ｘ＝sin(t)とおけ

>>174
いや、勘違いしたのは俺の方だ。
172 の書き方で O.K. のはず。

38290524を素因数分解してください
このくらいの自然数を素因数分解してくれるサイトありませんか？

質問する前に４で割れよ

>>177
38290524=2*2*3*47*67891

木の高さを知るために、木の真東の地点Ａから仰角を測ったら45度、
真南の地点Bから測ったら３０度、2地点ABの距離は40メートルであった
木の高さを求めよ。って問題です。三角比のところなんですがこの問題
でつまってます。

>>180
とりあえず、木の根元をＨ、木のてっぺんをＰとおきます。
ＰＨが木の高さで、ａとおくことにしましょう。

△ＰＡＨは４５度、４５度、９０度の直角二等辺三角形ですね。
この三角形の辺の比は １：１：√２ ですから、ＡＨ＝ａ になります。

△ＰＢＨは３０度、６０度、９０度の直角三角形ですね。
この三角形は、正三角形を半分にした形で、辺の比は １：√３：２ です。
ですから、ＢＨ＝√３・ａ になります

ここまでくれば、△ＡＢＨに三平方の定理を適用するだけです。
（ａ）^2 ＋ （√３・ａ ）^2 ＝ ４０＾2 ＝ １６００
当然ながら ａ＞０ なので ａ＝２０

『ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣのＡＢ、ＡＣ上にそれぞれＭ、ＮをとりＡＭ＝ＡＮであるようにし、ＢＮとＣＭとの交点をＰとすれば、△ＰＢＣも二等辺三角形であることを証明せよ。』

この問題が分かりません。過程詳しく書いてもらえるとありがたいです。いつも幾何学の証明について考えてくれる方、ありがとうございます。

>>182
△ＢＭＣ≡△ＣＮＢ（二辺挟角）
∴ ∠ＢＭＣ＝∠ＣＮＢ

△ＡＢＮ≡△ＡＣＭ（二辺挟角）
∴ ∠ＡＢＮ＝∠ＡＣＭ

△ＢＭＰ≡△ＣＮＰ（二角挟辺）
∴ ＢＰ＝ＣＰ で　△ＰＢＣは二等辺三角形

『格子点上の任意の3点を結び,正三角形を書くことは出来ますか？』
出来ない気がするが分からない。
できるだけ簡単な定理を用いて証明してください。

>>184
格子点を頂点とする三角形の面積は公式
S=1/2|ad-bc| ((a,b),(c,d)はどれか２辺のなすベクトル)
から有理数。また任意の格子点間の距離の２乗は整数。
よってもし格子点を頂点とする三角形があればその面積は
S=√3/4l^2 (l は一辺の長さ)
は(l^2が有理数なので)有理数ではなくなってしまう。矛盾。

>>184の体内に金属片を埋め込んだ宇宙人です。
つい先日地球を訪れた際に，地球人のサンプルとして>>65をさらって体に細工をしました。
地球人のデータを取るためです。でも駄目でした。
>>184は地球人としては規格外の肥満体。ついでに無職。おまけに交友関係もなく
一日中パソコンのキーボードをカタカタカタカタ・・・
もういやです。おかげで僕は母星の上司から「もっと実験体を選べよてめぇ」と
怒鳴られてしまいました。地球観測隊員に選ばれてから初めてのペナルティです。
ヒューマンミューティレーションも楽じゃありません。
来年からはキャトルミューティレーション担当に格下げです。
これから僕はエリア51に出張します。184の処遇に関しては皆さんに一任しますので
どうぞ煮るなり焼くなり好きにしちゃってください。

この辺の分野はかなり苦手としてます。ぜひ教えてください。
０＜ａ≦１に対して関数
f(x)=sinx/x^a
は（０、∞）上で広義Ｒ積分可能であるが、ルベーグ可積分ではない。
実際
∫[0,∞]|sinx|/x^a dx=∞
は容易にわかる。
こう書いてあるのですが、容易に解りません。
すいませんが解りやすく説明してください、お願いします。

>>184
正三角形のひとつの頂点を(0,0)とすると残りの２頂点は
(a,b),((a-b√3)/2, (b+a√3)/2)と書ける。
a, b が共に整数なら
(a-b√3)/2, (b+a√3)/2 のうち少なくともひとつは非整数。

>>186
『』で問題を囲んでるのが気になるのか？

>>186=>>63

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）

ちゃんと自分で１８６の削除依頼をだしておくよーに

わかりました！
みんなどうもありがとう。

>>176さん
いえ、私の方が間違っていまいした。すみません。
私の書き方では分母にｘがあるか分子にｘがあるか分かりませんでした。

x = sin(t) と置く方法を今やっていますが、困惑している所です。

[2*{(1-x^2)^(1/2)}]*(2x/3+1/3) の-1/2〜1までの積分で、
とりあえず、普通にまとめると、
2/3∫[-1/2,1]√(1-x^2)*(2x+1)dx　ですよね。
これに、x = sin(t) と置くのなら
　　積分の範囲は
　　xが-1/2〜1の時の範囲で、tに置き換えると-1/6〜1/2
　（でしょうか？不安です）
また、
　　dxは、x = sin(t)。
　　dx/dt = cos(t) より、dx = cos(t)dtに置き換えてよろしいのでしょうか。

なんだか、ちょっとしたところを間違えると
すぐにとんでもない答えがでてきそうで、思いきり踏み出せません。

>>187
各n(=1,2,3,...)に対して
(n+(1/6))π≦x≦(n+(5/6))π では
|sin(x)|≧1/2,
x^a≦{(n+(5/6))π}^a≦(n+(5/6))π
だから
∫|sin(x)|/x^a dx≧(4/6)π×(1/2)/{(n+(5/6))π}
（↑区間[(n+(1/6))π, (n+(5/6))π]での定積分）
が成り立つ。よって
∫_[0,∞] |sinx|/x^a dx ≧ (1/3)Σ1/(n+(5/6))
となる。この右辺は明らかに発散する。

>>189
無駄。…っつうかアンタもちょっと邪魔。

>>192
うるせぇ馬鹿

>>193
この板では、他人に馬鹿って言う奴は焼肉野郎。

整式の定義を教えてください。

>>191
＞xが-1/2〜1の時の範囲で、tに置き換えると-1/6〜1/2

πをつけ忘れています。x=sin(t) なら、対応は次の通り。
x が -1/2〜1 ⇔ t が -π/6〜π/2

dx=cos(t)dt はこれでいいです。

p≧0,q≧0,p+q＝1 のとき、任意の正整数m,nに対して
　(1-p^n)^m + (1-q^m)^n ≧1
を証明せよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。

>>195
多項式のこと。つまり、
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
というタイプの式のこと。

[注１] 係数の a, b,… が整数である必要はない。

[注２] 整式のことを、「整関数」と言う人がたまにいる。
間違いかどうかは知らないが、「整関数」には別な意味があるので使わない方がよさそう。

[注３] 上で、「多項式」といったが、これは「単項式」も含めていっている。
つまり、「x^2」 も整式である。単項式も多項式のうちと考えるのが普通だと思うけど、
これも誤解する人がときどきいるみたい。

すいません、二等辺三角形のある辺の長さが分からないので
レスしました。
例えば△を二等辺三角形として、２辺の長さは共に
25cmです。あと一辺の長さはどうやったら分かりますか？ちなみに
これは直角二等辺三角形です。調べ方ってありますか？
まじで数学分からないんです。父に聞かれてあせってしまいました。
親切な方教えてください。

>>199
ん？25√2じゃないの？

＞＞１９２
ありがとうございました。
これから、またじっくり考えます。

�@{n^2exp(-nx^2)}[n=1,∞],
�A{n^2x^n}[n=1,∞],
�B{nx/[(nx)^2+1]}[n=1,∞],
の関数列の収束または一様収束について調べよ！が
どう回答を書いたら良いのか分かりません。
�Aは、ダランベール使って、r=1より
|x|<1の時収束、|x|≧１の時発散っていうのは分かりましたが・・・
他ゎよく分かりません。
教えてください。

>>200
すいません、それはそれが答えですか？
√2って整数に直せないのですか？
数学板来ること自体が間違っている自分です・・。

>>203
25√2=35.35533905…
となって、整数にはならない。
この問題は、ピタゴラスの定理を使うもので、中学３年で習う。

平面：ｙ＝１ と円すいの交わりは双曲線
平面：ｚ＝ｋｙ＋１ と円すいの交わりは放物線
平面：ｚ＝ｍｙ＋１ (ｍ＝ｋでないとき)と円すいの交わりは楕円
以上３つを示せという問題です。
円柱座標はこうだ。、円すいは一般にｚ＝ｋｒ。平面は一般にａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝ｄ。
と言いはなち、文系の人にこれを解けという難題です。
誰か助けて下さい。よろしくお願いします。

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

>>164
�@y"-5y'+6y=e^4x
�Ay"-2y'+y=(x^2+x)e^x
�By"-4y'+5y=x^2*e^2x
�Cy"+4y=cos2x
�Dy"+6y'-16y=8
�Ey"+y=e^x+1
解き方親切にありがとうございました。
自信がないので一般解教えて下さい。

数学記号の読み方についての質問です。

人前で自分が調べた事を発表しなければならないのですが、
読み方をどうすれば良いのか分かりません。

区間[0,1)
ax=b(mod m)

あと上下に「〜」が二つ並んでいる記号があるのですが、
これは「≒」と同じ意味なのでしょうか。またどう読めばよいでしょうか。

よろしくお願いします。

父は人生の13分の4が過ぎた前年に大学に入った。
そして4年後に教師になり、その7年後子供に物語を語った。
教師としては人生の5分の2を過ごした。その後子供は28才で結婚し、
翌年父は教師をやめ、その16年後に父は永眠した。
さて、物語を語ったのは子供が何才の時？

>>196さん
ありがとうございます。πを忘れていました。
とりあえず、できました（汗）
{(2π)/(9)}+{(√3)/(4)}と出てきました。
（昨日の教訓を生かして、分母と分子は()で囲うようにしました）
数字に直すと1.1強ぐらいなので、合っていそうな気がします。
どうもありがとうございました。<(_ _)>

問題も言わないで、計算だけやってもらうのはちょっと失礼でした。
問題は半径１、高さ１の円柱がある。
　底面を考えたとき、
　　円の中心をＯ。
　　直径の両端をそれぞれＡ・Ｂ。
　　線分ＡＯの垂直二等分線と底面の弧との交点をそれぞれＣ・Ｄ。
　上面を考えたとき、
　　ＥはＡＢ⊥ＢＥとなるところにあり、
　　なおかつＥは上面の弧上にある。
これをＥＣＤで切ったときの、
下の小さい方の体積でした。

積分の方に慣れていないので、教えていただいて助かりました。
どうもありがとうございました。

>>209

父の人生（享年）をｘ年とすると、

(4/13)ｘ−１＋４＋(2/5)ｘ＝ｘ

これを解くとｘ＝６５
よって子供に物語を語ったのは３０歳のとき。

父の享年を求めるのに関係ないフェイクが問題文に含まれている。
以下の３つの文は父の享年を求めるのには必要ない。

・その7年後子供に物語を語った。
・その後子供は28才で結婚し、
・翌年父は教師をやめ、

>>211
ありがとうございます。
勉強になりました。

合成関数の微分（多変数）がわかりません。

�@{n^2exp(-nx^2)}[n=1,∞],
�A{n^2x^n}[n=1,∞],
�B{nx/[(nx)^2+1]}[n=1,∞],
の関数列の収束または一様収束について調べよ！が
どう回答を書いたら良いのか分かりません。
�Aは、ダランベール使って、r=1より
|x|<1の時収束、|x|≧１の時発散っていうのは分かりましたが・・・
他ゎよく分かりません。
教えてください。

この暗号、解けますか？
[24442*02220023200*300023012200001220]
　解読すると、ある言葉が表れます（文章ではありません。）

　ある板の住人なら本当に一瞬で解いてしまうでしょう。
あらゆる可能性を試して考えて見て下さい。
　周りの誰かに聞いてみるのも良いかもしれません。

＠答えが分かった方は、これと同じ方法で
　何か(何でもいいです）言葉を書きこんでください。

それでは、頑張って解いてください。

　これは、おいらロビー板のコピペです。
あそこでは誰も分かりませんでした。
分かった方は、あちらに書きこんでください！！

[問]３辺の長さがｘ、ｙ、ｚである三角形の面積Ｓは次の式で与えられる。

　　　　　　　　　１
　　　　　　Ｓ＝―√￣(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)￣￣
　　　　　　　　　４

　　周の長さが一定の三角形のうち面積が最大のものを求めたい。問に答えよ。

　 (1)x+y+z＝aとすると、Ｓ＝f(x,y)、((x,y)∈Ｄ)となる。f(x,y)を示し、
　　　(x,y)の取り得る領域Ｄを図示せよ。

　 (2)Ｄで定義されたＳ＝f(x,y)の極値を求めよ。

(3)Ｄの境界上で、Ｓ＝f(x,y)はいかなる値をとるか。

　 (4)Ｓが最大となるx,y,zを示せ。

どうか宜しくお願いします。

>>213
シュレディンガーってとけない方程式じゃなかったっけ?
忘れちゃったけど

水素原子については解けたはずです。
解き方は覚えていませんが。
スレ違い？sage

厳密解が見つかってないのはNavier-Stokesだよ

X^n+Y^n=Z^n　（但しn≧3）

を満たす整数X,Y,Zは存在しないことを証明せよ。

お願いします。

＞２２０
久々に出たな（ｗ

>>220
　ちょっとここは書くには狭すぎるようですね。
簡単なのですが。

ある一本のレールの長さをある一定の温度の下で測定すると、測定の度に測定誤差
が原因して、測定値が一定でない。その標準偏差が０，５ｃｍだということが過去
の経験から知られている。いま１０回測定したところ次ぎのような測定値（単位ｃｍ）
を得た
　1051,2 1050,3 1052,2 1052,8 1053,6
1050,6 1051,7 1051,4 1052,4 1052,8
これによりレールの長さの信頼限界を求めよ

２　経験によれば男子学生の身長の標準偏差は６ｃｍであるという。今２５人の男子
学生を無作為に抽出するとき、その標本平均を男子学生全体の身長の平均値として
用いるとすると、確立９５％の誤差の限界はどの程度か。

３　前問で、確率９５％の誤差の限界を０，３ｃｍにするには標本の大きさをいくらに
すればよいか

４　ある会社の全女子職員５００人の通勤時間の、母標準偏差は１０分である。
いま（重複なしで）１００人を無作為に抽出し調査したところ、標本平均４８分
であった。母平均の９５％信頼区間を設定せよ。

>>222
おもろい！！

ある日あるテレビ番組の視聴率を無作為に選んだ４００世帯について調査したところ
２０％という結果を得た。真の視聴率に関する９５％信頼限界を設定せよ。
○割合Ｐ’の分布とＰの推定　○簡便法によるＰの区間設定
の２つの方法で計算せよ

２　ある都市で２０００人の有権者を無作為に抽出し、ある政策についての
意見を尋ねたところ、１５００人が賛成であった。その都市での賛成者の比率
の９５％の信頼区間を簡便法により求めよ。

>>214

1,3 は x=0 はそれぞれすぐわかるから，
x<>0 で考えると， 1 は収束 3 は発散だが，これは分かる？
（ちょっと考えてみて．）

ということで，各 x 毎の(x を固定する毎の)
収束・発散はどれもやさしい．

そこで，問題の神髄は収束する場合について
一様収束かどうか．これは，
一般にはやさしくないが，たまたま 1,2,3 とも
x について簡単な関数．1,2 は単調関数，
3 も山が一つあるだけ．
だから，ていねいに考えれば何とかなる，はず．

　．．．これじゃ不親切だけど，まずは自分で
　もうちょっと考えてほしい，という意味．

ヒントは，
1 は x=0 で発散，x<>0 で収束，
つまり， x=0 のところが微妙な点．
そこで一様性が崩れる公算が大．
逆に言えばそれ以外は一様と思えるので，
x<>0 で広義一様収束，と予想して証明を考える．

3 は x=0 で収束，x<>0 で発散，１点しか収束しないから，
一様収束は考える必要がない．

2 は，微妙な点はどこか分かるね？
1 とよく似た状況だから，広義一様収束を予想して
証明に励む．

　じゃ頑張ってね．

>>197
帰納法でなんたかなりそう。
m=1 or n=1 では明らか。

【難】
f(x)は５回微分可能な関数なるとき
f(b)=f(a)　+(b-a)｛f'(a)+f'(b)+4f'((a+b)/2)｝/6　−｛(b-a)^5｝f^(5)(ξ)/2880
（a<ξ<b） が成り立つことを示せ．ただしf^(n)（ｘ）はf(x)のn次導関数を表す

二項目は見えにくいですが一次導関数です

レベルの低い問題ですいません。

Ｒ＾４の各部分集合がＲ＾４の部分空間であるかどうか判定せよ。

Ｌ＝{(a,b,c,d)｜a^4＋d^6＝０、a＋2b＋3d＝０}

よろしくお願いしますう。
来週線型代数の試験なんですが、
解き方がさっぱりわかりません。

ＬがＲ＾４の部分空間であるかどうかという問題です。

＞解き方がさっぱりわかりません。
来年もガンバレ（ｗ

和とスカラー（今の場合はRをかけること）について閉じていることを調べればいい。
つまり、
（a,b,c,d) (e,f,g,h)とLの元もってきて、
その和(a+e,b+f,c+g,d+h)がLの中に入る、
すなわち、
(a+e)^4+(d+h)^6=0 (a+e)+2(b+f)+3(d+h)=0
を満たすことを調べればよい。
Rのスカラーについても同様。

>>233
ぷぷぷ

>>233
あんた馬鹿？

>>197
縦横ｍ×ｎのマス目を作り、各マス目に○×を入れていく。
○を入れる確率を p, ×を入れる確率を q とする。
次の各条件を満たす確率を考える。

[A] ｍ個の「行」のいずれにも少なくともひとつ × がある。
この確率は (1-p^n)^m である。

[B] ｎ個の「列」のいずれにも少なくともひとつ ○ がある。
この確率は (1-q^m)^n である。

[C] 少なくともひとつの列では、すべて × である。
これは [B] の余事象なので、確率は 1-(1-q^m)^n である。

ところで、[C] は [A] の条件を満たしている。
つまり、
{[C] の条件を満たす○×の配列}⊂{[A] の条件を満たす○×の配列}

∴ 1-(1-q^m)^n≦(1-p^n)^m

>>205
直交座標で、円錐の方程式は z^2=k^2*(x^2+y^2) 。
(1) 平面：ｙ＝１ との交わり。
y=1 を上の式に代入。z^2=k^2*(x^2+1) ⇔ z^2/k^2-x^2=1
これは、平面 y=1 に xz-座標を入れた際の方程式で、双曲線を表す。

(2) 平面：ｚ＝ｋｙ＋１ との交わり。
z を消去し、(ky+1)^2=k^2*(x^2+y^2) ⇔ y=(k/2)*x^2-1/(2k)
これは、交線を xy-平面上に射影した際の方程式。
平面 z=ky+1 上に xy'-座標を入れるなら、y'={√(k^2+1)}*y とすればよい。
∴ y'=(k/2)*{√(k^2+1)}*x^2-{√(k^2+1)}/(2k)
これは放物線を表す。

(3) 平面：ｚ＝ｍｙ＋１ との交わり。
やり方は (2) と同様。(my+1)^2=k^2*(x^2+y^2) ⇔ k^2*x^2+(k^2-m^2)*y^2-2my-1=0
y'={√(m^2+1)}*y を導入して、
k^2*x^2+(k^2-m^2)/(m^2+1)*y'^2-2m/{√(m^2+1)}*y'-1=0
これは、適当な定数 A, B を用いて、次の形になる。
（A, B の具体的な値は面倒なので省略するが、B の符号を確認しておくのが better）。
k^2*x^2+(k^2-m^2)/(m^2+1)*(y'-A)^2=B

k^2-m^2＞0 ならば、楕円の方程式を表す(m=0 のときは円）。
k^2-m^2＜0 ならば、双曲線になる。問題が間違っている。

>>207
解は次のようになると思う（間違っていてもしらんからね）。
C, C' は定数。
(1) y=1/2*e^(4x)+C*e^(2x)+C'*e^(3x)
(2) y=(x^4+2x^3)/12*e^x+C*e^x+C'*x*e^x
(3) y=-(x^2+1)/2*e^(2x)+C*e^(2x)*cos(x)+C'*e^(2x)*sin(x)
(4) y=(1/4)*x*sin(2x)+C*cos(2x)+C'*sin(2x)
(5) y=-1/2+C*e^(2x)+C'*e^(-8x)
(6) y=(1/2)*e^x+1+C*cos(x)+C'*sin(x)

>>214
(3) について。
226 さんは、(3) について錯覚しているみたいなので・・・。

(3) は lim{nx/[(nx)^2+1]}=0 （x=0 と x≠0 に分けて考えれば容易）。

一様収束について何を調べるのかよくわからんないが、
「収束域全体で一様収束になっているか」という意味なら、
一様収束ではない。

もし、一様収束だとすると、任意の正数εに対してある（x によらない）
N が存在して、「n＞N ならば |nx/[(nx)^2+1]|＜ε」が（あらゆる x に対して）
成立するはず。しかし、ε=1/4, x=1/n を考えればあり得ないとわかる。

>>216
(1) 三角形の３辺だから、0＜x＜y+z, 0＜y＜z+x, 0＜z＜x+y でなくてはならない。
z=a-x-y で z を消去して、(x,y)∈D の条件を求める。
f(x,y) も、S の式から、z を消去するだけ。

(2) S=f(x,y)=(1/4)√{a(a-2x)(a-2y)(2x+2y-a)} より計算して、
∂f/∂x=a(a-2y)(a-2x-y)/(8S), ∂f/∂y=a(a-2x)(a-2y-x)/(8S)

∂f/∂x=∂f/∂y=0 を解く。(1) の範囲にある解は、(x,y)=(a/3,a/3) のみ。

(3) 境界は、三角形がつぶれるときで S=0 。

(4) 境界を含めると D は、有界閉集合。よって、そこでは最大値が存在する。
しかし、(3) より、最大を与える点は、境界にはない。ゆえに、最大を与える点は、
D の内点であり、極値になっているはず。
極値は (2) で求めた一点しかないので、ここで最大。

>>220
次の類題なら簡単なんだけど・・・。

n^x+n^y=n^z　（但しn≧3）

を満たす整数x,y,zは存在しないことを証明せよ。

マセマの参考書より。
a,b,c,pは全部ベクトルです。

｜p｜^2-2/3(b+c)*p=0
｜p-(b+c)/3｜^2=｜(b+c)/3｜＾2

となっていたのですが、なぜ左辺の2行目は絶対値の2乗になるの？

>>239

違うよ． >>214 の意味は級数だよ．錯覚しているのは君．
（さりげなく， >>214 の各問の最後についている記号に注意．）

>>228

やってないけど，
もし正しい問題ならば，
f(x)-f(a)-(x-a) { ... b->x ...}/6
に５次の剰余項を持つテーラーの定理を適用すれば
できるんじゃないの？

【難】 とあるのは，それじゃだめということ？

f(x) を x^2+ax+b で割ったときの余りを求めよ、という問題で、
f(x)=(x^2+ax+b)*P(x)+Ax+B
とおき、x^2+ax+b=0 の解を代入して A, B を求めるヤツあるでしょ。
この方法、解が複素数の場合でも使えるのか？

>>226
1,3 は x=0 はそれぞれすぐわかるから，←これは分かります。
x<>0 で考えると， 1 は収束 3 は発散だが，これは分かる？
↑何となくグラフを書いて分かりましたが、証明というか解答にはどう
書いたらいいんでしょうか？

>>237
ありがとうございました。
具体的に式で証明するのはやっぱり難しいですね。

線形代数の問題なんですけど。教えてくださーい。

同次連立1次方程式　Aｘ＝０が非自明解をもてば　｜A｜＝０であることを
しめせ。ただしAは正方行列。ｘはベクトル。

再三書いてしまい申し訳ありませんが、困っているのでもう一度書きます。
数学記号の読み方についての質問です。

人前で自分が調べた事を発表しなければならないのですが、
読み方をどうすれば良いのか分かりません。

区間[0,1)
ax=b(mod m)

あと上下に「〜」が二つ並んでいる記号があるのですが、
これは「≒」と同じ意味なのでしょうか。またどう読めばよいでしょうか。

よろしくお願いします。

�@�納1,∞]1/n*sin(x/n),
�A�納1,∞]1/n^2*cosnx,
�B�納1,∞]1/n*exp^nx
以上の関数項級数の収束、発散について調べよ！！(各々�杷n(x)とする)
についてなんですが、
�@lim[n→∞]fn(x)=0(≡f(x))
sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)|=1/n→0
∴�杷n(x)は、一様収束する。
�A�@と同様にして、
　sup|fn(x)-f(x)|=1/n^2→0
∴�杷n(x)は、一様収束する。

ってやったんですが、議論不足でしょうか？
あと、解答には全てのxで収束って書いてあるんですが、
一様収束とは、別物なの？
収束、絶対収束、一様収束などの違いがイマイチ分かりません。

�B番はよく分かりません・・・

�Bは、グラフを書いて答えは分かるのですが、
どうもどう解答に書けばいいのか分からなくて

レポート問題を全部かくな
ヴァカ

>>248
背理法を使う。|A|≠0とするとAの逆行列が存在するので
Ax=0からx=0がしたがう。しかしこれは非自明解をもつという
仮定に反する。

>>252
収束、絶対収束、一様収束などの違いだけでも、教えていただけないでしょうか？

>>249

ぼくはこう読んでいます：

区間[0,1)

ルベーグ積分を知っている人を前に話すときで，
話の中で初めて出てきたときか話の中[0,1]や(0,1)も
出てくるとき　→　 左閉右開区間ぜろいち

話の中で既に出てきて，[0,1]や(0,1)が出てこないとき
　→　 区間ぜろいち

ax=b(mod m)

初等整数論に慣れていない相手の時
　→　m を法として ax と b が合同
慣れている相手の時　→ ax 合同 b もど m

あと上下に「〜」が二つ並んでいる記号があるのですが、
これは「≒」と同じ意味なのでしょうか。

数学でもし使うならばその記号が出てくる前にその文書に
定義がないといけません．（標準的な定義があるとは言えない．）

またどう読めばよいでしょうか。

こればかりはまともに読めないです．

気を付けて読むときは「２重波線」と読むようにしますが，
「ちょろん」と読んでごまかすことも (w

>>250

>> sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)|=1/n→0

だめ， sup_x | Σ[1,N] fn(x) - Σ[1,∞] fn(x)| → 0
を言わないと級数の一様収束をいったことにならない．

以下同じ．

ビリヤードの球（1〜15）から5つを数珠状に並べる。隣り合う1〜5個の球
を取り出したときの和で1から21がすべて作れるような並べ方は？
答えはしらみつぶしでわかるんですけど、考え方を知りたいです。

あと、n個の球で数珠を作るとき和がn^2 -n +1になるような並べ方が必ずある
ような気がするんですけど、証明してくれる人いませんか？

>>246

> �@{n^2exp(-nx^2)}[n=1,∞],
> �A{n^2x^n}[n=1,∞],
> �B{nx/[(nx)^2+1]}[n=1,∞],

> x<>0 で考えると， 1 は収束 3 は発散だが，これは分かる？
> ↑何となくグラフを書いて分かりましたが、証明というか解答にはどう
> 書いたらいいんでしょうか？

解答の書き方は教えないが，どういうことが書いてないといけないか
を書いておくから，ちゃんと理解・整理して解答らしくするように．

1 は正項級数だから部分和は単調増加，
よって上に有界を示せば収束．
収束する等比級数をうまく探して， 1 の各項が全てこの
等比級数以下であることを言えれば，その等比級数の和
で上から抑えられる．

x がぜろじゃなければ A e^{-x^2 n/2}の n についての和 は
公比 e^{-x^2/2} の等比級数． A をかなり大きく取れば，
この等比級数の各項は全て 1 の各項以上になる．
A を探し当てるのは君に任せる．

もちろん A は n によってはいけない(等比級数にしたいから)．
しかし，単に収束をいうだけなら x 毎に違ってもいい．

なお， e^{-x^2/2} でなくても 1 より大きい定数 r を使って
e^{-x^2/r} でやっても良い．上で A を見つけられたら，
これも考えてみよう．

3 は発散を言いたいから， x が正の時は，
n によらない正定数 B をみつけて
第 n 項が B/n 以上，ということが全ての n で言えれば，
問題の級数は B Σ1/n 以上になるが，これは＋∞に
発散するので，発散が言える．

B を見つけることは君に任せる．
（負の時も同様だけどわかるね？）

>>254

関数項級数　Σ fn(x) が
x で収束： x を止めて an=fn(x) という数列の級数を考えたときの
収束．

x で絶対収束： x を止めて an=fn(x) を考えたとき，
Σ |an| が収束すること．

[0,1] で一様収束： Σ fn(x) が 0≦ x　≦1 で収束していて，
しかも sup_{0≦x≦1} | Σ　fn(x) − Σ[1,N] fn(x) | → 0
(N→∞のとき) となること．

>>258
1は比較判定法でやれということなんでしょうか？ｘとか入ってていいんですか？
２は>>214 の解答でいいんでしょうか？
？？3の解答は、全てのxで収束、一様収束ではないなんですけど・・・？

∫[0,a]{f(x)-g(x)}dx=-∫[0,a]xd{f(x)-g(x)}+{f(a)-g(a)}a
あることの証明の途中の式の変形についてなのですが、
上の式の左辺をどうやって右辺のように
するのかわかりません。。。教えてください。

b,c,pは全部ベクトルです。

｜p｜^2-2/3(b+c)*p=0
｜p-(b+c)/3｜^2=｜(b+c)/3｜＾2

2行目の左辺が絶対値の2乗になる理由を教えて・・・

>>262
|a+b|^2=(a+b,a+b)=(a,a)+(a,b)+(b,a)+(b,b)
=|a|^2+2(a,b)+|b|^2　　　（a,b）は内積

Rは可換環でIをそのイデアルとします。
A={a∈R｜au=0}（但し、R-巡回加群M=Ru。Mは自明な部分加群しか持たない）
このとき、R-加群R/AのR-部分加群I/AはR/Aとは異なる。

「異なる」と断言するための証明をよろしくお願いします。

>>264
準同型定理から M=Ru≡R/A (ただし ≡ は同型をあらわすとする。)
これは自明部分群しかもたない。0=A/A⊂I/A⊂R/A≡M だから
I=A or I=R でどうよ。

>>261

　部分積分．

>>260

>>258 で説明したのは各点収束（xごとの収束）の証明．
だから， x は定数扱いだから入っていても気にならない．

一様収束はまず各点収束をちゃんと証明してからにしなさい．


> ２は>>214 の解答でいいんでしょうか？

レポート問題の解答を最後まで聞くな．
自分の書いた解答がいいか悪いかくらい自分で判定しなさい．


>> 3の解答は、全てのxで収束

ぼくにはわからんな．
x がゼロでなければ n が大きいとき，
君が書いた第 n 項は nx/(nx)^2 =1/nx に近い．
これを n について和を取れば発散する．
収束が正解とはどういうことかね？

この問題は懇切丁寧以上に答えた．
このスレ眺めている人にも迷惑だから
あとは自分で考えなさい．

>>244 の方法はだめだった．じゃ「難」だ (w

>>267
本当に親切にありがとうございました。
もっと考えて、解答を作りたいと思います。
ありがとうございました。

既出かもしれませんが、0^0の値はどうなるのでしょうか？宜しくお願いします。

a>b>0とする。y軸上に２点A(0,a),B(0,b)を取り、
点Pがx軸の正の部分を動くとき、∠APBを最大にする
Pの位置を求めよ。

上の問題が解けません。
tanの加法定理を使って考えるんですか？
ベクトルで考えればいいんですか？
どっちでやってみても答えが出ません。
どなたか教えてください！

>>236
おそくなってすみませんが、ありがとうございました。
それにしても、このように「確率」の話にもちこむというのは
自然な発想なんでしょうか？
私にはちょっと思いつきませんでした・・・

a>0とする。平面において、x軸からの距離と点(0,a)からの
距離が等しいような点からなる曲線の方程式を求めよ。

上の問題がどうしても解けません。
x軸と接していて、点(0,a)を通る円の中点の軌跡
だと思うのですが、求め方がさっぱり分かりません。
どなたか教えてください！

>>270

x^x が x ↓ 0 で連続になるようにしたければ
0^0 = lim_[x↓0] x^x = lim_[x↓0] exp( x log x ) = 1
（最後の等号は xlog x→ 0 と exp の連続性から．）

あくまでも，「 0^0 を x^x の x↓0 極限と定義するならば」
1 という意味．0^0 が最初から定義が確定しているのでは
ない．

>>271
tanの加法定理から
tan∠APB = (a-b)/(x-ab/x)
なので、x-ab/xを最小にすればいい。
あとは導関数でも計算すればよろし。

>>273
>x軸と接していて、点(0,a)を通る円の中点の軌跡
>だと思うのですが
ちがうよ。

題意の点を(x,y)とおくと、これと点(0,a)の距離の平方は
　x^2 + (y-a)^2
で、またx軸との距離の平方は|y|^2であたえられるので
　x^2 + (y-a)^2 = y^2
が成り立つ。
あとはやってみそ。

　

>>273
予想がちがってる。動点を(p,q)として方程式は

　|q|=√{(p-0)^2+(q-a)^2}

になる。２乗して整理する。よく見知った曲線になるゾ。

>>276
訂正
>>x軸と接していて、点(0,a)を通る円の中点の軌跡
>>だと思うのですが
>ちがうよ。

ちがわない。あってるね、こめん。

いやちがうだろ。
「円の中点」じゃなくて「円の中心」だろ。

ちょっといいですか？
Boole's inequalityっていう言葉（定理？）
わかる人います？

k-1/2(k-3)≧2を解くと、ｋ≦11/3という答えになるのですが
2を代入しても不等号が合いません。どうしてですか？
やり方を教えてください

>275,276,277さん

教えていただいてありがとうございました！
やってみます。

>>281
(k-1)/2(k-3)≧2ですね(多分)
分母を払う際に(k-3)の正負により不等号の向きが変わることに注意。

k-3>0のとき(k>3のとき)
おっしゃるとおりk≦11/3
したがって3<k≦11/3

k-3<0のとき(k<3のとき)
k≧11/3
こっちは適当でない。

こんなんでいかがでしょう？

変数が分母にあると場合分けが必要なんですか？

>275さん
>tan∠APB = (a-b)/(x-ab/x)
>なので、x-ab/xを最小にすればいい。
までは分かりましたが、
導関数で計算するには
lim[x→0](x-ab/x)
でいいんですか？
ここから出ません。
すみません、教えてください。

>>285
おら>>275でないけど横レス。たぶん>>275さんのいいたかったのは
f(x)=x-ab/xとおいてf(x)の増減表をかいてミソってことだよ。
でもたぶんこれちょっとまちがってない？tan∠APB=(a-b)/(x+ab/x)
じゃないか？“最小値”をもとめるべきものはx+ab/xだとおもわれ。

>>286 のいうとおりだよ。

フラクタル次元とハウスドルフ次元についてわかりやすく
教えていただけないでしょうか。

>>284
場合により必要です。
不等式の両辺に負の数をかけと不等号の向きが変わりますよね。
>>281の問題の場合、左辺の分母がkの値により正負の両方とりうるので
それを場合分けして考えなければなりません。

もちろん、分母が常に正(たとえばx^2+1とか)だと不等号の向きを気にせ
ずに分母を払えます。

分母の2乗を両辺に掛ければゼロのところだけ気にすりゃいいんだけど。
もしくは、一辺に集めて通分、整理するとか。

ｎ年間の生存保険で、死亡すれば期末に責任準備金を支払う時の、
平準年払い保険料は？

>>291
6兆8500億円

>>292

n によらず一定？

>>263
ありがとうございました〜
「内積」で検索してみたら分かりました〜

推定値の評価をしたいのですが，サンプル点数Ｎで
真値と推定値の誤差δ(x,y)が0≦δ(x,y)≦αの場合
推定値の評価を数値としてどうしたら出せるでしょうか？
例えばδ(x,y)がすべて0であれば評価は100となるような，
大雑把に評価できるものでもいいので何か教えてください．

>>295
100/α*Σ[i=1,N](α-δ_i)

ほれ（ｗ

1234567891011121314151617を35113で割った余りは？

35113=13*37*73を使うそうですが全然分かりません。
教えて下さいお願いします。

>>297
X=1234567891011121314151617
35113=13*37*73

999=37*27
1001=13*77
10001=73*137

Xを37で割った余りは、
「Xを1の位から3桁ごとに区切った数の合計」を37で割った余りと同じ
例
123456789
=123000000+456000+789
=123（999999+1)+456(999+1)+789
=123+456+789+(123*999999+456*999)←これは999=37*27の倍数

Xを13で割った余りは、
「Xを1の位から3桁ごとに区切った数を交互に足し引きした数」を13で割った余りと同じ

Xを37で割った余りは、
「Xを1の位から4桁ごとに区切った数を交互に足し引きした数」を37で割った余りと同じ

以上からXを13*37*73で割った余りは…

Xを13で割った余りは、
「Xを1の位から3桁ごとに区切った数を交互に足し引きした数」を13で割った余りと同じ
例
123456789
=123000000+456000+789
=123(999999+1)+456(1001-1)+789
=123-456+789+(123*999*1001+456*1001)←この括弧内は1001=13*37の倍数

Xを73で割った余りは、
「Xを1の位から4桁ごとに区切った数を交互に足し引きした数」を73で割った余りと同じ

>>256
>> sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)|=1/n→0

だめ， sup_x | Σ[1,N] fn(x) - Σ[1,∞] fn(x)| → 0
を言わないと級数の一様収束をいったことにならない．

以下同じ．

って、教えてもらったんですが、
僕の書いたやり方で、岩波の本には書いてありました。
違うんでしょうか？

n個の実数a_i(i＝1,2,3,……,n )は a_i＞０ かつ a_1+a_2+･･･+a_i=1 をみたすものとし，
S=(a_1+1/a_1)^2+(a_2+1/a_2)^2+･･･+(a_n+1/a_n)^2，
T=a_1*a_2*･･･*a_n とおく。このとき
(1)S≧nT^(2/n)+nT^(-2/n)+2n を証明せよ。
(2)S≧(n^2+1)^2/n　を証明せよ。
ただし, n 個の正の数に関して(相加平均)≧(相乗平均)であることは証明なしで使ってよい。

袋の中に同じ大きさの玉が、赤６個、シロ５、青４個入っている。ランダムに
２個取り出すとき、それがともに赤である確立を求めよ。また赤と白である
確率を求めよ。

この問題の答えがわかりません。赤と白の出る確率が１／７かと
思ったのですが答えには２／７となっていました。わかるかた
教えていただけませんか。

>>303
同時に2個取りだす操作を
1個目→2個目と区別して考えると・・・

赤→白　(6/15)*(5/14)=1/7
白→赤　(5/15)*(6/14)=1/7　　計2/7

＃このスレが39位ということはこの上38個のスレはだれかが
＃このスレを消し去るためにageたのだろうか？

＃かちゅーしゃでは関係ない．無駄な努力．　＞　age嵐君．


>>301

君が書いたままでは不可．
しかし，
君が細かいところを写し間違えている可能性はある．

出典（出版社の他に最低限著者と題と該当ページまたは節）
を書いてくれ．もし時間がとれたら図書で調べてみる．

3=log(64,4)
3=log(64,?)
上の「?」を求める場合の方程式を教えてちょ。

>>305
すみません、たぶん写し間違いかも。
それと、岩波じゃなくて
培風館「改訂　演習工科の数学�@微分積分」でした。
たぶん、関数列の一様収束と、級数のそれと間違ったんだと思います。

>>307

そういうことならば，もう一度関数項　級　数　の収束
の問題としてきちんと整理し直して一からやり直して下さい．

その上で疑問があれば，また，新しい質問として
ゼロから（今までの質問を引用せずに）質問し直して下さい．

この質問は，質問自体の混乱が質問者自身から
告げられたので，打ち切りにします．

>>307 を含む全ての質問者諸君に．

>>305 に書いたとおり，本を引用するときは，
　　　　　　　　表題　と　著者名　と　ページや節番号
を書きましょう．

なぜ著者名か？「工科の数学微分積分」等という名の
本は類似タイトルを含めると山のようにある．出版社は
大量の本を出版する．これらの情報は探すのに不十分．
ところが一人の著者が書ける本はたかが知れている．
先ず著者名を書いてその中で表題で探すのがスタンダード．

>>309

「一人の著者が書ける本はたかが知れている．」
は，もちろん，
「一人の著者が書けるまともな数学の本(の冊数)は
たかが知れている．」
の意味．数学以外だったら「著者→表題」が最善かどうか
議論の余地がある．

三次元ユークリッド空間（または一般のヒルベルト空間) Z の中に有界閉集合 X があるものとする。
この時、X の "中心" すなわち函数
f(x)=sup{ d(x,y) | y ∈ X }
の値を最小にする点 x ∈ Z がただひとつ存在することを示せ。

2次関数の問題が解りません・・・

y=3x^2+6x+8って言う問題は
y=a(x-α)^2+βの形にしますよね
αは解りますが、βの求め方が解りません
ご教授ください

>>312
y=ax^2+bx+c
y=a(x-α)^2+β

下の式を展開して
y=ax^2+(-2a)αx+(aα^2+β)

元の式と係数を比較して
a=a
b=(-2a)α
c=(aα^2+β)

α=-b/(2a)
β=c-aα^2=ｃ-b^2/(4a)

>>313
バカな私なんかの為に・・・
本当にありがとうございました

幾何学を簡単に学びたいのですが・・・

n個の実数a_i(i＝1,2,3,……,n )は a_i＞０ かつ a_1+a_2+･･･+a_i=1 をみたすものとし，
S=(a_1+1/a_1)^2+(a_2+1/a_2)^2+･･･+(a_n+1/a_n)^2，
T=a_1*a_2*･･･*a_n とおく。このとき
(1)S≧nT^(2/n)+nT^(-2/n)+2n を証明せよ。
(2)S≧{(n^2+1)^2}/n　を証明せよ。
ただし, n 個の正の数に関して(相加平均)≧(相乗平均)であることは証明なしで使ってよい。

累乗根でした。逝ってきます。

>>315
幾何学に邪道あり

>>311

方針だけ書いておくので，埋めておくれ．


まず， |x|=d(x,0) (ノルム) とおいて，
M= sup { |x| | x∈X } とおき，
Y={ x∈ Z | d(x,0)≦ 2M }
とすると， inf { f(x) | x∈Z } = inf{ f(x) | x∈Y }
が分かる（やさしいので考えておくれ）ので，
最初から， f の定義域を Y に制限して良い．

f : Y → R
は有界閉集合 Y 上の実数値関数なので，
もし連続であることが言えれば，
最小値が Y の中にあることは
高木貞治解析概論（岩波）第１章11節定理13
(最大値の原理)
と同様に証明できる（自分で勉強して確認しておくれ）．

f の連続性をどうやって言うか思いつかなかったが，
標準的な話なので，位相の初等的教科書のどこかに
転がっているはず．良く転がっているのは，
f の定義で sup の代わりに inf の場合だと思うが，
同じようにやれるだろう．
（みつけたら，この部分はカキコしてくれると
ぼくも勉強になるので嬉しい．）

ユークリッド空間のコンパクト集合は閉集合で
ある事を示せません。教えて下さい。

Rの積閉集合Sがベキ零元を含むとき、S^{1}R={0}を示せ。
なお、S^{1}Rってのは、R×S/〜という商集合のことで、
(x,s)〜(y,t)ってのは、∃u∈S s.t. u(xt-ys)=0です。
おひとつよろしくお願いします。

{f(x)/g(x)|g(0)=0}は局所環であることを示せ。
また、その極大イデアルはなにか？

f(x)/g(x)は一変数有理関数体の元です。
よろしくおねがいします。

『△ＡＢＣにおいて∠Ｂ＝２∠Ｃ、ＢＣ＝２ＡＢであるとき、この三角形の形状を考究せよ。』

証明問題なのでそれを導き出すまでを詳しく書いて欲しいのですが。

>>228
m=(b+a)/2, c=(b-a)/2 とおく。g(x) を次のように定める。
g(x)=f(m+x)-f(m-x)-(x/3)*{f'(m+x)+f'(m-x)+4f'(m)}+K*x^5
定数 K は、g(c)=0 となるように選ぶ。
K=f^[5](ξ)/90 となる ξ が存在することをいえばよい。

g(0)=g'(0)=g^[2](0)=0 は容易に確かめられる。

(1) g(0)=g(c)=0 より、g'(α)=0 となるαが存在。
(2) g'(0)=g'(α)=0 より、g^[2](β)=0 となるβが存在。
(3) g^[2](0)=g^[2](β)=0 より、g^[3](γ)=0 となるγが存在。

g^[3](γ)=0 を計算すると、K={f^[4](m+γ)-f^[4](m-γ)}/(180*γ) となる。
右辺は、(1/90)*{f^[4](m+γ)-f^[4](m-γ)}/{(m+γ)-(m-γ)} と書けるから、
平均値の定理を適用して (1/90)*f^[5](ξ) となるξが存在。
範囲を省略したけど、ちゃんと、a<ξ<b になっている。

>>230
実数では次がことが成立するから簡単じゃないの？
a^4+d^6=0 ⇔ a=d=0

>>245
もちろん使える。

>>243
やっぱり、違うと思うんですけど・・・？

初めの質問 >>214 では「関数列の収束」と言っていますし、>>54 の投稿も同じ人だとすると、
このひと、(n=1,2,3,…) のことを我流で [n=1,∞] と書いてるんじゃないでしょうか。
また、>>260 の解答「全てのxで収束、一様収束ではない」とも符合します。
もう終わった話みたいですけど。

>>321
0∈S　より明らか

xに関する不等式x^2-(a+1)x+a<0、3x^2+2x-1>0を同時に満たす整数xが
ちょうど３つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。

この問題がテストに出るんです。全然分からない・・・。
出来るだけ完璧な式を教えてください。お願いします。あ、もちろん答えも（＾＾；

>>323
>『△ＡＢＣにおいて∠Ｂ＝２∠Ｃ、ＢＣ＝２ＡＢであるとき、この三角形の形状を考究せよ。』
>証明問題なのでそれを導き出すまでを詳しく書いて欲しいのですが。

証明問題？

発明しました。

38290524を素因数分解せよ

この自然数は誰かの電話番号

>>323
∠Ａ＝９０度、∠Ｂ＝６０度、∠Ｃ＝３０度の直角三角形になると思います。

∠Ｂ＝∠Ｃとなるような二等辺三角形ＢＣＤを描く。
ＤからＢＣに垂線を下ろして、その足をＨする。
∠ＡＢＣ＝２∠Ｃとなるように、直線ＣＤ上に点Ａをとる。
すると、ＢＣ＝２ＡＢより、ＡＢ＝ＢＨ＝ＨＣであることがわかる。
よって、△ＡＢＤ≡△ＨＢＤとなり、∠Ａは直角である。

以下略。紙に自分で図を描きながらやってみると良いのではないでしょうか？

y=|x(x-2)|のグラフを描け。

x>0のとき
y=x(x-2)=(x^2-2x+1)-1=(x-1)^2-1
頂点（1,-1）

x<0のとき
y=-{x(x-2)}=-(x^2-2x)=-(x^2-2x+1)+1=-(x-1)^2+1=-(x-1)^2+1
頂点（1,1）

で、グラフを描いたんですが、×になりました。
どうやら、「x>0のとき、x<0のとき」　←これがおかしいらしいんです。
どう直せば正解になるのか教えてください。

分からない「問題」じゃないかもしれないんですが、僕にとってはたしかに問題です。
金を入れるとカプセルに入ったおもちゃが出てくる
自販機（通称ガチャポン）があります。
僕はガチャポンの全六種類あずまんが人形を集めているのですが、
六種類全て集めるには何円使えばいいんでしょうか？一回２００円です。

>>333
えっと、「絶対値の問題＝x>0のとき、x<0のとき」って暗記してませんか？
場合分けの理由を考えましょう。
絶対値の中が正か負かで分けるのです。
だから、
x(x-2)≧0とx(x-2)＜0で分けるのです。
グラフは、つばが必要以上に尖った麦藁帽子のような形になると思うよ。

>>334
大人買いしろ。
卸業者から箱ごと丸々買い上げるんだ。
そういうわけで、いくらかかるかは卸業者に問い合わせてくれ。

>>335
謎が解けました。ありがとうございます。
グラフは描けたのに×をもらって悔しくて悔しくて。
やっぱり×をもらって当然の解答なんでしょうか？せめて△は欲しかった…。

x(x-2)≧0とx(x-2)＜0の記述じゃなくて、
「絶対値の中が正のとき、絶対値の中が負のとき」という解答の場合は、
正解になるんでしょうか？

麦藁帽子のような形に見えるかは分かりませんが、Ｈ　←こんな形に見えます。

>>328です。お願いします・・・。誰か教えてください（Ｔ_Ｔ）

>>336
身も蓋もない…もうちょっと確率的な答えを期待してます。
実のところ、今僕は人形よりも確率的な答えが欲しいです。
気になってくるとどうしようもなくて。

>>328
二次関数のグラフの描き方は知っていますね？
ａの入っていない右の不等式を解くと、
ｘ＜−１、ｘ＞１／３
になります。
ａの入っている左の式も因数分解できます。
（ｘ−ａ）（ｘ−１）＜０
になります。この不等式の解はａの値によって場合分けされます。
（ｉ）ａ＞１のとき、１＜ｘ＜ａ
（ｉｉ）ａ＜１のとき、ａ＜ｘ＜１
（iii）ａ＝１のとき、解なし
あとは、数直線上に２つの解を図示しながら、整数解が３つになる範囲を
調べてみましょう。それくらいは自分でね。

>>340
ありがとうございます！！
でも、テストでこの問題が丸々出るんで、
テストにでも書ける式を教えてくれませんか？最初から最後まで全部。
セコイですが、それを丸暗記しようと思ってるので・・・。
明日なんです。時間が無いんです。
次からはちゃんと勉強して挑みますんで、今回だけお願いします！
今回授業サボっちゃってノートとかとってなくて全くわから無いんです（＾＾；

>>341
レス待ってる暇があるなら自分で考えろよ…。

f(x)=1/(1+x)=(1+x)^-1
f'(x)=-1*(1+x)^-2*1
f"(x)=(-1)(-2)(1+x)^-3*1
f(3)………

教科書の例題で、最後に*1がくっついているんですが、
これは何処からきた数字なんでしょうか？かなり長い時間考えたんですが、
まったく分かりません。どうか教えてください。

x^2/(exp(x)-1)
を0から∞まで積分した値を教えてください。

>>343
(1+x)を微分した1です

ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣのＡＢ、ＡＣ上にそれぞれＭ、ＮをとりＡＭ＝ＡＮであるようにし、ＢＮとＣＭとの交点をＰとすれば、△ＰＢＣも二等辺三角形であることを証明せよ。

以前書いた問題ですが証明の過程を教えて下さい。

ａ＜ｂ＜ｃのとき、方程式（ｘ-ａ）（ｘ-ｃ）+（ｘ-ｂ）＾2＝０は異なる２つの実数解をもつことを示せ。また、その解をα、β（α＜β）とするとき、α、βと定数ａ、ｂ、ｃの大小関係を示せ。
とゆう問題なのですが・・・お手数ですがよろしくお願いします。

>>346

>>183
これじゃ駄目ですか？

316を解いてくれませんか?
(1)はすぐ分かるが(2)がさっぱり。後、次の2問もお願い。

[1]nを正の整数とする。このとき　lim[n→∞](n)^(1/n)　の値を求めよ。

[2]0＜a＜bのとき，次の不等式が成り立つことを示せ。
　√(ab)＜(b−a)/(logb−loga)＜(a＋b)/2
　ただし、b/a＝x の置き換えを使わずに示せ。


[2]は別の置き換えをしろと言う事かもしれない。

どなたか「ロピタルの定理」の証明を高校数学の範囲でしてください。
よろしくお願いします。

お願いします！誰か全部の式教えてください！！
マジでお願いします！！

>>351
うざいから、ここで聞け
http://bbs5.otd.co.jp/507669/bbs_plain

>>349
コーシーシュヴァルツでできるだろ。

>>316はT^(1/n)=xとでも置きかえて考えろ。

>>334
6回（1200円）で全てそろう確率＝1.5%
7回（1400円）で全てそろう確率＝5.4%
8回（1600円）で全てそろう確率＝11.4%
9回（1800円）で全てそろう確率＝18.9%
10回（2000円）で全てそろう確率＝27.2%
11回（2200円）で全てそろう確率＝35.6%
12回（2400円）で全てそろう確率＝43.8%
13回（2600円）で全てそろう確率＝51.4%
15回（3000円）で全てそろう確率＝64.4%
20回（4000円）で全てそろう確率＝84.8%
30回（6000円）で全てそろう確率＝97.5%
40回（8000円）で全てそろう確率＝99.6%
50回（10000円）で全てそろう確率＝99.9%

>３４７
かなりきれいに解けたぜ
　ｆ(x)＝(x−a)(x−c)
　ｇ(x)＝−(x−b)^2
とおいてグラフを書いてみれば明らか
ハイヤ――！！　(−.−)

とあるプログラムを作っているのですが、
その過程で以下のような問題を解く必要性が出てきました。
確かに順番に数えていけば答えはわかりますが、
一般式など無いものでしょか。

-------------------------------------------------------------
横５、縦４のマトリクスに、以下のような順番で整数が入っている。
１　２　４　７　11
３　５　８　12　15
６　９　13　16　18
10　14　17　19　20

この並び方の法則を、横Ｍ，縦Ｎのマトリクスに当てはめた
場合について考える。
このとき、整数Ａが入っているマスは何行何列目か。
ただし、Ａは１以上 Ｍ*Ｎ以下の整数である。

1/a+1/b+1/c=1 かつ a≧b≧c≧0 を満たす整数値a,b,cを全て求めよ.

>>357
3,3,3 6,3,2

>>356
ＭとＮが異なるので一般式は難しいですね。
高速に求めるのであれば、行列を生成したときに逆写像の
テーブルを用意しておけばいいのではないでしょうか？
356の例だと左上を(1,1)として、
struct MATRIX{
x[M];
y[N];
};
とかって、用意して、
MATRIX mat;とかって宣言して
mat.x[2]=2,mat.y[2]=1とか、mat.x[17]=3,mat.y[17]=4とか。
メモリ空間は大きくなってしまいますが、一般式で求めたものを
計算するよりは、高速に行えるでしょう。

二進符号形式の話です。（16bitsの場合）
自然二進…普通に0-15を0000-1111に割り当てる
折返二進…小レベルに１が多く同期が取りやすい
gray二進…隣り合うレベルの信号が1bit違い
詳しい符号化の話は専門家の知識に任せて割愛（はぁと

ここでgrayなんですが、これは信号誤り時の誤差を少なくする符号形式ですよね？
でもプログラムでいろいろ試してみたところ、
4bits中1bitの誤りが生じたとき、どの符号形式を用いても誤差の平均値は15になります。
小レベルに信号が集まると考えて、
各レベル生起確率を8-|level|とすると折り返しと同じ。
ちなみに各レベル生起確率を(8-|level|)^2にすると折り返しの方が誤差が小さいです。

結論：grayはダメダメ？

>>360
grayコードはＧＡで重宝されています。

ﾚｽﾊﾔｲ!!

うーん、画像（２次元）なんかだとペアノ走査だとかで有能らしいけど。
１次元じゃ効能ないのかな…

すみませんが貴方の解法の方法を教えて頂けないでしょうか。
私は,
aの取り得る値の最大値は1/aの最小値からもとまる.それは条件よりc=2,b=3の時a=6
となる事よりa≦6となる.またa≧3より6≧a≧3となる.
そこからaの値ごとに場合分けをするというちょっと泥臭い方法しか思い付かなかった
のですが.
両辺にabcをかけて因数分解後,両辺比較みたいな方法がありそうで考えてみたんですが
ちょっと思い付きませんでした.

GA＝genetic algorythm??

'解法の方法'は変ですね。解法です、失礼.

>>364
1 = 1/a + 1/b + 1/c <= 1/c + 1/c + 1/c = 3/c ⇒ c=2,3

>>364
a≦b≦cと仮定
min(c)=2(∵c=1のときb,a=∞)
min(b)=3(∵c=b=2のときa=∞)
max(a)=6(min(1/c)=1/2,min(1/b)=1/3)
よって
2≦a≦b≦c≦6
でやっぱ場合分けが早い気が。
別人ですけど。

>>356 >>367
M=Nの場合に限定すると、一般式ってあるんですかね？

>>358
4,4,2 ha?

M=Nが難しいのじゃなくて
M,Nが有限なのが難しいのでは？

>>369
一般式はわからないけど、アルゴリズム的には

→
１２４７11↓
○○○○15
○○○○18
○○○○20


の方向に調べていって、
目的地を過ぎる１個前から斜め左下に走査。
走査というか差分だけ左下に移動？
でＯ（M+N）でいけそう。
走査の仕方は適当だけど
i<N x+=i(y=0)
N<i<M x+=N(y=0)
M<i<M+N y+=M+N-y(x=M)
みたいなかんじかなぁ.

M<i<M+N y+=M+N-y(x=M)
↓
M<i<M+N y+=M+N-i(x=M)

>>365
GA=Genetic Algorithm
が正解。

同じ大きさの球を４つそれぞれが他の３つに接するように置いたとき、
その隙間の体積を球の半径ｒで表してください。
どうやって解くのかぜんぜんわかりません。

>>375
このばあい、隙間とはどの空間のことを指すんですか？

すみません、問題が不備でした。
その４つの球の中心を結ぶと正四面体が出来ますよね。
その正四面体の中で球が占める部分と隙間の部分の
体積が知りたいのです。よろしくお願いします。

aが正の整数、nが正の整数とするとき、
a^nが2の倍数であるとき、
aが2の倍数であることを証明せよ。

>>375
V＝求める体積
v1＝一辺が2Rの正四面体
v2＝v1と１つの球の共通部分

V＝v1-4*v2
v1＝略
v2＝∫∫∫_E｛r^2sinθ｝d(r,θ,φ) , E＝｛(r,θ,φ)｜0≦r≦R , 0≦θ≦arctan(√2) , 0≦φ≦π/3｝
　 ＝略

>E＝｛(r,θ,φ)｜0≦r≦R , 0≦θ≦arctan(√2) , 0≦φ≦π/3｝

θは　arctan(√2)≦θ≦π/2　に訂正

力学の問題です
以下の設問をエクセルを用いてシュミレートせよ。
�@y=(X/2)*((X^2)-(1/4))-(1/2)を(-2,2)で分割数を変え前進差分、
後退差分、中央差分と解析解を比較し分割数を多く取るとこの3つの
差分で差がなくなることを示せ。
�A強制振動、減弱振動、うなりをそれぞれシュミレートせよ。
お願いします。留年かかってます（ＴＴ）

集合と位相ってどうやって勉強したらいいんですか？

>>381
留年だな

>>383
激しく同意。
>>381は問題すら正しく認識できていないので教えても無駄。

ごく初歩的な質問で申し訳ないのですが
記号論理学において

Ａ→Ｂのとき

どうして真理表では
Ａ：１
Ｂ：０
のとき
結論は０になり
Ａ：０
Ｂ：１
のとき結論は１になるのでしょうか？

これでは前件を否定し後件を肯定してる議論は妥当だということになってしまうような気がするんですが？

>>382
本を買って自分で勉強する。

>>385
例「駄スレであるならば荒らされる」で
Ａ：駄スレである
Ｂ：荒らされる
とすれば、
Ａ：１、Ｂ：０の文は「駄スレであるならば荒らされない」
これは、「駄スレであるならば荒らされる」を否定する文になるので偽。

Ａ：０、Ｂ：１の文は「駄スレでないならば荒らされる」
これは、どちらにせよ結局「荒らされる」ことは事実であるので Ａ→Ｂは成り立ってる。よって真。「荒らされる」原因がなんであれ、「荒らされる」ことが事実であれば真ってこと。

>>387
ありがとうございます
わかりやすかったです
できればそれを一般化していただければ幸いです

>>386
ありがとうございます
わかりやすかったです

>>378
a^n=a*a*...*a
2の倍数であるというので、どのaを2で割っても割り切れる。
よってaは2の倍数。

簡単じゃん。

”A ナラバ B ” *1
の否定は
" A ナノニ Bデナイ " *2
これは A= True B=False のときにみ成立
したがって　A=True B=False 以外の場合は *1 が成立
つまり 1は成立するのは次の３つの場合
(A,B) = ( T.T)
(F T)
(F F)

>>345
ありがとうございます。
乗がマイナスのときに、それがかかっている数字の微分したものを一番後ろに
*しなくてはならないということでしょうか？

↑分かりにくい文章で申し訳ないんですが、
ちょっと自信が無いので、合っているか間違っているか教えてください。

x-cosx=0を数学的に解いて欲しいんですが。
誰かといてくださいませんんか？・・・困ってます

>>392
合成関数の微分　[f(g(x))]’=f’(g(x))・g’(x)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^
343の場合
f(x)=x^(-1)
g(x)=(1+x)

ラジアン

>>344
x^2/(exp(x)-1)=Σ[n=1,∞]x^2*exp(-nx)
これを積分。∫[0,∞]x^2*exp(-nx)dx=2/(n^3) は易しい。
答えは 2*Σ[n=1,∞](1/n)^3 。簡単な式にはならない。

Ω⊂R^2: 星型領域. ∂Ω： 区分的C^1級
u,v :Ω上C^1級のとき

∂u/∂x + ∂v/∂y=o　　⇒

∃Ψ:Ω→R :c^2級　　s.t u=∂Ψ/∂y,v=∂Ψ/∂x

を証明してほしいのですが、だれかよろしくお願いします。

ここに13枚の硬貨があります。その中の1枚だけ他のものと重さが違います。（でも、軽いか重いかは判っていません。）
天秤を3回使って重さの違うのを見つけてください

三人の死刑囚に三個の白い帽子と、二個の黒い帽子を見せ、「この中の三個を君達の頭に被せるが、自分のが白い帽子と確信したら逃げ出してよい。しかし、黒い帽子だったらその場で射殺する」といいます。
そして見えないように三人に白い帽子を被せ、二個の黒い帽子は隠してしまいます。囚人達に他の二人の帽子は見えますが自分の帽子は見えません。
三人はしばらく考えていましたが、やがて一斉に逃げ出しました。どうして白い帽子と確信したんでしょう。

>>398-399
すまん。荒らさないでくれ。

ある国のある町でのお話です。人妻の噂が飛び交いました。亭主以外は他人の女房の浮気をよく知っていました。「知らぬは亭主ばかりなり」です。(^_-)
見かねた町長は「女房の浮気を放置しているような男は処罰する。浮気の確証をつかんだら、その日の内に離婚せよ」と、お触れをだしました。
それ以来、浮気な妻達は貞淑を守っていましたが、40人いた浮気妻はちょうど40日目に全員離婚されたそうです。
さあ、なぜでしょう？

>>401
すまん。芯でくれ。

太郎君は海賊の宝の地図を見つけました。その地図によると、ある島には、Ｔ1，Ｔ2，Ｔ3・・・Ｔnのｎ本の木があり、Ｔ1とＴ2のちょうど真ん中にＭ1、Ｔ2とＴ3の真ん中にＭ2、・・・ＴnとＴ1の真ん中にＭnのｎ個の岩があり、宝は、そのうちの１つの岩の下に隠されているそうです。
　太郎君が、島に行ってみると、木はすべて引き抜かれており、ｎ−１個の岩だけが見つかりました。すべての岩の下を調べましたが、宝は見つかりませんでした。
　このとき、残りの岩の位置を見つけることが出来るでしょうか。

※岩の番号はわかっているものと考えてください。

nは有限か？実数か？
木が引き抜かれてなら、最初からなくてもいいじゃん。

＞ｎ−１個の岩だけが見つかりました。

なんで一個だけみつからん？

＞残りの岩の位置を見つけることが出来るでしょうか。

知るか。

すいません、夏季講習のテキストの予習で
下のような問題が与えられました

[問題]
AからIの9人の学生がスピードというカードゲームを
どの学生も自分以外の8人のうちの異なる2人と
一回ずつ対戦するように行う。
このとき、合計9回試合が行われる事になるが
その組み合わせは全部で何通りあるか?
ただし取り組みの順序は考えないとする

そして次のように考えたのですが
とても簡単にできてしまい正直困惑しております。
問題が★3つでかなりの難問に設定されているためなのですが・・
どこか考え違いがあるか見て頂けないでしょうか?
よろしくお願い致します

AからIまでの9人で円順列を作る。
このとき隣同士が対戦すると、与えられた条件を満たすことが出来る。
したがって、この円順列の総数だけ、取り組みの組合せがある
8 ! = 40320　（通り）

>>405
問題点が２つあるんでは
(１)この作り方で全部をつくしていない。
たとえば
A-B,B-C,C-D,D-A,
E-F,F-G,G-H,H-I,I-E
とかは９人の円順列からはつくれない。これは４＋５の円順列から
作っている。同様に３＋６、３＋３＋３の順列からもつくれる。
(２)おなじ組み合わせを２重にかぞえている。
A-B-C-D-E-F-G-H-I-
と
I-H-G-F-E-D-C-B-A-
は円順列としてはちがうけどこの２つの円順列からつくった対戦表
は同じになってしまうのでだめ。円順列ではなくて“左右反転”で
同じものは同一視するいわゆる“数珠順列”でかぞえなければ。

>>406
なるほど、、
混乱してきました(笑
もうすこし考えてみます
アドバイスありがとうございます

　一辺１メートルの正五角形の対角線の（結んでできる
星、☆←これね）長さを求めるにはどうしたらいいのですか
バカですいません、教えてください。答えだけじゃなく
考え方もね。

　http://www.imd-g.com/puz0010_16.htm
わかる？俺はわかったぞ。

>>408
正五角形ABCDEにおいてACとBEの交点をFとする
△ABF∽△ACB（証明略）より
AC=XとするとAF=AC-CF=X-1
AB：BF=AC：CBより
AB*CB=AC*BF　⇔　1*1=X*(X-1)　⇔　X^2-X-1=0
X>0の解が答え

>>409
すぐわかりました。「整数列百科」やコンウェイ・ガイの「数の本」
に載ってます。

Windows版のLatexのDownload先がみあたりません
助けてください

>>409
ガイシュツ。それもう何回も見たよ。飽きた。

>>412
とりあえずここで漁ってください。
http://www.ascii.co.jp/pb/ptex/base/sources.html

環だとか体だとかいうのには、
実数倍しても定義できるとか、掛け算や足し算をひっくり返しても同じだとか
いろいろ性質があって、その性質をひとつひとつはずしたりできると聞きました。

ゼロがあるっていう性質をはずしたのはなんていうんですか？

二等辺三角形において、頂角の外角と低角の外角との間にはどんな関係があるか。

軽く答えあわせ程度に教えて下さい。

星形五角形（☆）の頂点における五つの角の和は２∠Ｒに等しい事を証明せよ。

だいぶ前にも書いたのですが証明となると分かりません。誰か詳しく証明してくれる方いないでしょうか。

△ＡＢＣがある。辺ＢＡ上の延長線をＢＯとおく。ＢＡの延長線内に（ＡＢ上ではない）点Ｆをとる。ＢＣ上に点Ｄをとる。ＤＦをむすびＡＣと交わる点をＥとおく。∠ＥＤＣをα、∠ＤＦＯをβとおく。
このときＡＢ＝ＡＣ、ＣＤ＝ＣＥならばα、βの間にはどんな関係があるか。

この問題の証明分かりません。お願いします。

頂角、頂角の外角をa、a'、
低角、低角の外角をb、b'とする。
a + 2b = 180°-----（＊）
a + a' = 180°　∴ a = 180°- a'
b + b' = 180°　∴ b = 180°- b'
（＊）に入れて、
(180°- a') + 2(180°- b') = 180°
∴ a' + 2b' = 360°

ていうか、こんなんも分からんの？ちょっとは考えたん？

問題というより、考え方についての質問なのですが、方程式の問題で「グラフに書くとこういう形になるから」という解説があるのですが、つまりこれは幾何の定理を使っているんですよね？ですがグラフは人間が仮定したものであって「軌跡がグラフでこういう形になるから」といってグラフ上（ＸＹ平面）で幾何の定理を使うことはどう証明されているんでしょうか？
お願いします。

>>417

>>34 に答えがかいてあるだろヴァカ

>４１８
二等辺三角形の低角は等しいことを用いて、
ほいほい　っほほほ―――い

>>417
その5個の頂点の内一つを選んでください。
頂点を反時計回りにＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとして
選んだ頂点をＡとします。
ＢＥとＡＣの交点をＦ
ＢＥとＡＤの交点をＧとして△ＡＦＧに着目すれば、
∠ＡＦＧは△ＦＣＥの外角だから、角Ｃと角Ｅの和でしょ
∠ＡＧＦは同様に角Ｂと角Ｄの和で結局
五つの頂点の内角の和は△ＡＦＧの内角の和に等しいことが分かります。

>>326

そうですか．それは失礼しました．

鬱だ氏のう．

>>420
グラフ上で直接に幾何の定理を使っているのではなく、
あたえられた式の性質(頂点、増加、下に凸など)を
位置関係がわかりやすいように図示し、理解の助けとしているだけ。

すいません。教えて下さい。
ガリレイ座標系で４階の反対称テンソルでe^{0123}=1
(or e_{0123}=-1)と定義した時、これを上付きから
下付きに下げる時
e^{ijkl}g_{ip}g_{jq}g_{kr}g_{ls}=e_{pqrs}
ではなくて
e^{ijkl}g_{ip}g_{jq}g_{kr}g_{ls}=(-g)e_{pqrs} (g=det|g_{ij}|)
と(-g)のfactorをかけるのはなぜなんでしょうか？

証明はわかったのですが、テンソルで成分を上げ下げするときは
計量テンソルだけをかけてやればいいはずなのに、どうして
この場合だけ(-g)がつくのかわかりません。
一般にどのようなテンソルのときに(-g)をかける必要があるのでしょうか？

-g じゃなくて g だろう？

>>427
ここのｇって相対論で使うメトリックだから−ｇでいいんじゃなねーの？
それにe_{0123}=-1だと言っているし（ｇなら＋１）

a,bは実数とする。
a＜x＜bなら
b＞x＞aを示せ。

>>428
　いやいや、e_{0123}=-1 なら e'_{0123}=-1 とするはずで、それなら
やはり +g だ。-g が出てくるのは、これに伴うテンソル（体積要素）を
考える場合の話で、平方根を考えなくちゃいけないので、g＜0 の場合は
平方根を実数にするためにやむをえず √(-g) とする、ということのハズ。

>>422
そんなもったいぶらないで４１８の問題解いてくださいよ−

＞いやいや、e_{0123}=-1 なら e'_{0123}=-1 とするはずで、

はぁ？？？？

群についての質問

整数全体のなす加法群Zの部分集合M = {4,6} で生成される部分群Hは、
偶数全体 H = 2Z であることを示せ。

∵）
H = <M> = <4,6> = {4a + 6b | a,b ∈ Z} , 2Z = {2n | n ∈ Z}

x ∈ H ,　x = 4a + 6b = 2(2a + 3b) (a,b ∈ Z)
2a + 3b ∈ Z より，x ∈ 2Z 　∴H ⊂ 2Z

y ∈ 2Z , y = 2n (n ∈ Z)

ここから先がわからないです. <2,3> = Z となるのかの証明を教えて下さい。

lim【（n+1）^2+（n+2）＾2+･･･+（3n）＾2】/【 1^2+2^2+3^2････（2ｎ）^2】
[n→無限大]
　　　　　　　　　　　
この後に分子側は
3n　　　 n
Σk＾2-Σk＾2
k=1 k=1

になってるんですよ、ここが何故この式になるか理解できませんで
教えて下さい。

因みに分母は
2ｎ
Σk^2
k=1

これは理解できたんです。

>>434
(n+1)^2+(n+2)＾2+･･･+(3n)＾2
=(1^2+2^2+3^2+･･･+n^2+(n+1)^2+･･･+(3n)＾2)-(1^2+2^2+3^2+･･･+n^2)
=Σ[1,3n]k^2-Σ[1,n]k^2

>>435
ありがとうございました。

すいません、線形代数のかじりの問題なのですが
質問させてください

平面αから平面αへの写像fが線形写像であるとは
1)f(x＋y)=f(x)＋f(y)
2)f(kx)=kf(x)
を満たす事である。
αの基底を(u1、u2)とし
f(u1)=au1＋cu2
f(u2)=bu1＋du2
のとき、
A=(a b)
(c d)
をfの基底に関する表現行列という。

(1)
xu1＋yu2の像を求めよ

(2)
線形写像f.gの表現行列がA、Bのとき合成写像f・gも線形写像であることを示し
その表現行列を求めよ

多様体についての質問です。
　（１）　Ｘ：解析ベクトル場ならば，　
　　　　　　　adＸ・Ｊ＝Ｊ・adＸ
　（２）　Ｚ：正則ベクトル場ならば，　
　　　　　　　ＪＺ＝ＪＸ＋ｉＪＹ＝ｉＺ
の２問ですよろしく頼みます。

すいません、次の問題を教えてください。

Ｊを環Ｒの左イデアルとすると、次の部分集合は
Ｒの両側イデアルであることを示しなさい。
（１）すべてのa∈Ｊに対して、xa=0が成り立つようなＲの元x全部の集合。
（２）すべてのr∈Ｒに対して、xr∈ＪとなるようなＲの元x全部の集合。

よろしくお願いします。

>４３１
いいか〜　ねーちゃん
　　　　　　　 Ｏ
　　　　　　　／
　　　　　Ｆ／
　　　　　／/β
　　　Ａ／ /
　　　／＼/Ｅ
　　／　 /＼
　／　Ｄ/α　＼
Ｂ￣￣￣￣￣￣Ｃ
△ＣＤＥに注目して
　ＣＤ＝ＣＥより
　　∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ＝α
　　よって∠ＤＥＣ＝180°−２α
△ＡＢＣに注目して
　ＡＢ＝ＡＣより
　　∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝180°−２α
△ＦＢＤに注目して
　　‥‥‥
　∴３α＋β＝360°

あ〜　もぅ　ずれた
　　　　　　　 Ｏ
　　　　　　　 ／
　　　　　　 　Ｆ／
　　　　　 ／/β
　　　 Ａ／ /
　　　 ／＼/Ｅ
　　 ／　 / ＼
　／　Ｄ/α ＼
Ｂ￣￣￣￣￣￣￣￣Ｃ

>>438
Ｊは何？

｀｀｀｀｀｀｀｀｀｀'Ｏ
｀｀｀｀｀｀｀｀｀｀／
｀｀｀｀｀｀｀'Ｆ／
｀｀｀｀｀｀｀／/β
｀｀｀｀'Ａ／'/
｀｀｀｀／＼/Ｅ
｀｀'／｀'/｀＼
｀／｀Ｄ/α｀｀'＼
Ｂ￣￣￣￣￣￣￣￣Ｃ

　　　　　　　Ｏ
　　　　　　　／
　　　　　Ｆ／
　　　　　／/β
　　　Ａ／ /
　　　／＼/Ｅ
　　／　 /＼
　／　Ｄ/ α＼
Ｂ￣￣￣￣￣￣￣￣Ｃ

>>444
ＡＡをやりたいならアスキーアートエディタってソフトがある。
ここで練習するより、そのソフトで作ってコピペしたほうが早いし簡単。

今、ざーっと一通り目を通させてもらいました。でも・・・

宜しかったらお願いします。

３次元ユークリッド空間Ｒ3(Ｒの３乗)の部分空間は
(�@)原点を通る直線
(�A)原点を含む平面

また、
・直線の直交補空間＝平面
・平面の直交補空間＝直線

の証明です。

集合{１,...,N}からＲへの写像全体を作るベクトル空間の次元を
求めましょう。そんでもってそのベクトル空間の基底を１つ求めよ。
レポートなんだけど、わからない。。。教えてくれる人いませんか？

>４４５
なるほど
教えてくれてありがとう
　　‥‥って素にもどってるし
　　　荻野に戻らないと‥‥
　ハイヤ――　ハイヤ――　ホホホ〜〜〜イ

>>409 わかりません
教えてくださいな。

>>442
Ｊ＊Ｊ＝−１　となるＪです。　

>>449
ファイルを圧縮するとき、k個あるaというキャラクターは kaとなる
例:　aaaaabbb -> 5a3b

問：つぎのAからDの内、正しいものに丸を付けなさい。

(A) ２より大きな偶数はすべて２つの素数の和になっている。

例えば、４＝２＋２，６＝３＋３，８＝３＋５，・・・

(B) 双子の素数（差が２である２つの素数の組）は無限にある。

例えば、３と５，５と７，１１と１３、・・・

(C) （ｎの２乗＋１）という形の素数は無限にある。（ｎは自然数）

(D) ２つの平方数（自然数を二乗した数）の間に必ず素数が存在する。

０は何桁の整数ですか？

>>453
lim(n→∞)10^(-n) = 0
と考えて -∞ 扱いする場合もあるし、
見た目のまんま1桁にするかかな。

A+B+C=0のとき、
(Aの二乗+Ｂの二乗-Ｃの二乗)(Aの二乗-Ｂの二乗+Ｃの二乗)(-Aの二乗+Ｂの二乗+Ｃの二乗)=8Aの二乗Bの二乗Cの二乗

を証明せよ。

>>455

>>4をよんでもう一度問題を書き直せ

>>453
9999〜1000は4桁
999〜100は3桁
99〜10は2桁
9〜1は1桁
0は0桁

だと思うんだけど。
どうかな？

>>454
の−∞は納得できるようで出来ないから、
>>457
に賛成してみる。

そもそも、「桁」の定義って何なんだろうね？

微分方程式教えて

>>455
左辺の最初の括弧にはc^2=a^2+2ab+b^2という関係を使う。(^2は二乗の意味)
これはa+b+c=0を変形すれば出てくるでしょ。

同様にして残り２つにもやってみる。

>>459
http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~ooshida/edu/ode/
まずはここでも読んどけ。

ヤフーで話題になってました。
３１４＋２９０＋２４＝２０００
この式に直線を１本加えて正しい式にせよ。
（但し　「≠」は不可）という問題です。

>>461
読みました。

｢Ｒの部分集合で開かつ閉であるものをすべて決定せよ。｣
　Ｒ(全体)とφのみが答えだというのは直感的にわかるのですが。
証明がわかりません。

>>462
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988905543&st=438&to=438&nofirst=true
とりあえずここでも読んどけ。

何でマイナスとマイナスをかけるとプラスになるんですか？

＞４６６＝いまい

>>429
そんなものかくな！（って反応するな。

-1をかける事を、数直線上での向きを逆にすると定義する。
ゆえに
(-1)X(-1) ＝ １を逆向きにしたものをさらに逆向きにする ＝ ＋１になる。

…これってうそ？

>>464
Rというのは実数の事ですか？

>>465　ありがとうございました

微分方程式ですが
d^2y/dx^2 - dy/dx -2y = sinx + xexp(2x)
補助方程式の解はもとまるのですが、
上式の一般解がもとまらないです。

このスレ全然答えてくれないんだね　失望したよ　

>>470
そうです。

>>473
それはよかった

これは正しいのですか？
コンドームによる避妊の失敗率の計算です。

496 名前：男 投稿日：2001/07/06(金) 22:20
> ただ、そもそも、この失敗率を累計していく考え方はおかしくないですか？

おかしくありません。中学高校の数学の教科書をもう一度開いて、
「独立余事象の計算」を勉強しなおしてください。

一年目に失敗しない確率は 0.97、
二年目までに失敗しない確率は 0.97^2、
ｎ年目までに失敗しない確率は 0.97^nで計算されます。

ちなみにこのすれの４８０番台です。
気になってゴムだけじゃせくーすできません。

http://salad.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sfe&key=992982280&ls=50

>>472

d^2y/dx^2 - dy/dx -2y = sinx + xexp(2x)
で
特解が求まっているのなら、

補助(特性)方程式
f(t) = t^2 - t - 2 = 0 から
t = -1, 2 なので、
余関数 y = a exp(-x) + b exp(2x) .

特解
(1/3) exp(2x) ( (1/2) x^2 - (1/3) x )
+ (1/10) (cos x - 3 sin x)
とあわせて、

一般解は
y = a exp(-x) + b exp(2x)
+ (1/3) exp(2x) ( (1/2) x^2 - (1/3) x )
+ (1/10) (cos x - 3 sin x) .

２つの平行線が第３の直線と交わってできる錯覚は相等しい
これの仮定と結論をいえ

という問題なのですが、こういう場合仮定と結論はどう分けることができるのでしょうか。

三角形の内角はニ直角である
とかも。

また初歩的なものなのですが「人間は動物である」という命題の
逆は「動物は人間である」でこれは動物は人間だけではないから
この命題は偽という考えは正しいのですか。

ベクトルの内積ってなんですか？あとなんでcosを使うの？
教えて下さい！

＞４８１
＞あとなんでcosを使うの？

ぷぷっ

＞４８１
＞あとなんでcosを使うの？

気持ちいいから

こすこす

>>480
ＯＫ

>>481

ベクトルの内積の定義は以下の通りだ。これは定義だから、「なんで?」とか阿呆なことを言わぬ
ように。ではいくぞ。

R^nにおける任意のベクトルa,bに対し、実数(a,b)が定義され、(a,b)に関して次の条件が成立
するとき、(a,b)をa,bの内積という。

(a,b)=(b,a)
(a+c,b)=(a,b)+(c,b)
(ra,b)=r(a,b) rは実数
(a,a)>=0 等号はa=0のとき

ところで、cosがどうしたって?

>480

高校のテストならそれでいいんだろうが、
動物も人間も未定義語だから判定不能だと思う。

何でお前ら（−1）*（−1）＝１　の証明ができねぇんだよ。
−１＝cos(π)＋isin(π) だから
（−1）*（−1）＝{cos(π)＋isin(π)}{cos(π)＋isin(π)}
＝cos(2π)＋isin(2π)　(これが分からんと言う奴はちね）
＝１

>469はおしい。複素数は向きを含む。


だから

>>488
ｺｲﾂは今井ですか（ﾜﾗ

>>489
反論しろよ

>>490
相手が蛆虫弘一クンなら体力のムダ

>>491
そんなに体力いらないよ。反論しなよ。

>>492
相手が蛆虫弘一クンなら他にやることやった方がいいよ、意味ない。

教えてください
In＝[-n+n･(-1)のn乗,1/n]
の上極限下極限を求める

これ系の問いの解き方もできれば教えてください

>>464=474
AをR上の開且つ閉な集合とする。
このとき、a∈A、bをAに含まれない数と仮定し、a<bとする。
区間I=[a,b]を考え、I上でAに含まれる部分をIAとする。
IAの部分集合でaの連結成分をCと置く。
実数の完備性よりsupCが存在する。
Aは閉集合なのでsupCはIAに含まれる。
（supCはIAの触点になっている）。
また、Aは開集合なのであるε>0が存在し、(supC-ε,supC+ε)が
集合Aに含まれる。
よって、supC+εも連結成分に含まれ、supC+εもIAに含まれることになる。
これは矛盾する。

b<aの場合も同じ。

よって、Aが開且つ閉な集合の時、Aに含まれる点と含まれない点が
R上に存在する事はない。
従って、A=R or Aは空集合。

ファッションの統辞は、数学的な相称変換です

age荒らしがいるなぁ。
このスレが目立つように、とりあえずage

＞４９４
福原おちこっていう名前なんですか？

>>498
実名はやめろ。基本。

>>478
d^2y/dx^2 - dy/dx -2y = sinx + xexp(2x)
の問題で
y = a exp(-x) + b exp(2x)
はわっかてるんです。
特解 の
(1/3) exp(2x) ( (1/2) x^2 - (1/3) x )
+ (1/10) (cos x - 3 sin x)
の求め方がわからないんです。
本には与方程式の右辺を微分して出てくる項を用いるとあって、
y = Asinx + Bcosx + Cx + Dexp(2x)
っておいて代入してA,B,C,D求めようとしたんだけうまくいかなくて

>>500
「xexp(2x)」があるんだし、
＞y = Asinx + Bcosx + Cx + Dexp(2x)
こう置くのは最初から無理があると思うが。

質問があります。
量子コンピューターの模型で知られる。
波動関数の計算パスについて教えてください

正6角形の合同変換群D_6の部分群を全て書き上げよ。って問題があるんですけど。
群D_6の部分群の総数を求める方法ってあるんでしょうか？

>>501
どういうふうに解けばいいんですか？

http://www2.netwave.or.jp/~igoso/image/no6.gif

この問題わかる？答えと解き方もとむ

>>503
裏返しのあるなしで場合分けすれば簡単じゃない？

>>506
一般的にある群の部分群の数だけ求める方法ってあるんですか？

>>504

特(殊)解の方でしたか。

501さんの言われるように
Cx + Dexp(2x) ではなく、

y = A sin x + B cos x
+ (C x^2 + D x) exp(2x)

とおいてみましょう。

>>504
ありがとうございました。
解けました。

>>505
ACとBDの交点をOとして、BAを延長した線とCDを延長した線の交点をO'とする。
∠BO'Cは60度。∠BOCは120度なので、Oを中心に半径が長さBO=COの
円を描くとそれはO'を通る。するとΔO'BO、ΔO'COは二等辺三角形。
さらに四角形O'AODが同一円周上に乗るので求める答えは
∠BO'Oと等しくなる。（なんだっけ。円周角が等しくなるから。）
で、答えは40度。・・・・かぁ？ｵｲｵｲ

>>409 >>451
その法則でいった場合、０　,　１０　,　１１１０　,
３１１０　,　１３２１１０,　までは理解できるのですが、その次が
１３１２３１１０　,　１２２３４１１０　である理由がわかりません。

１３２１１０の次は、１１１３１１２２１１０　ではないのですか？

(1+1/n^2)'(1+2/n^2)・・・・(1+n/n^2)
のnにかんする極限はルートeになると思うんですがほんと？

>>512
240以降を見よ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969597101

>>394
ありがとうございます。>>343,>>392のカキコをした者です。
レス遅れてすみません。あれからずっと考えたんですが、全然分からないのです。

f(x)=x^(-1)
g(x)=(1+x)

それぞれを代入すると

1+(x^-1)
(1+x)^-1

似ているようで全然違う、こんな形になったのですが…。
最初のカキコは>>343,>>392にあります。どうか教えてください。

f(x)=x^3/x-1
のグラフをかく問題が分かりません。

グラフをかく手前（変曲点や増減表）まで、、
やってもらえないでしょうか？
２回微分をやるみたいなのですが･･･

Ａ君に次の電子メールがきた。「このメールを受け取ってから１時間以内
に５人に同じ内容のメールを出せ」1人の人から始めてから遅くとも何日後
に日本人全部がこのメールを受け取ることになるか。ただし、メールは重複
して送られず、送受信は昼夜を問わず行うものとする。日本の人口は1億２０００万人とする
おしえてください

>>514
一般的に
f(g(x))≠g(f(x))
なわけよ。これは分かる？

>>514
394が使ったf(x)と
343のf(x)は別物と考えてください。
書き直しますと・・・

F(x)=1/(1+x)
f(x)=1/x
g(x)=(1+x)

このときF(x)をfとgであらわすとF(x)=f(g(x))になります
したがってF’(x)=[f(g(x))]’=f’(g(x))・g’(x)

>>515
とりあえず一階、二階微分した結果を書け。これができなきゃ０点。

ついでに括弧をちゃんと付けないと問題がわからない。

>>515
わからないところを選んでください。（複数選択可）

(1)f’(x)とｆ’’(x)の計算
(2)極値、変曲点、の意味
(3)極値とf’(x)の関係
(4)変曲点とｆ’’(x)の関係
(5)増減表の書き方

(6)単調減少、単調増加
(7)上に凸、下に凸

>>520
複数選択可って何でしょうか？
初めて聞く言葉です。
これも教えて欲しいです。

f(x)=x^3/(x-1)、です
f'(x)=x^2(2x-3)/(x-1)^2になるとこまではできました。
f''(x)がよく分からないのですが･･

>>522
(^_^；

「どれか一つだけ選べ」ではなく何個も選んでいい
なんだったら全部選んでもいいってこと

522は偽物です。
ﾊｧ･･
房な質問してるからからまれるんでしょうけど･･

>>525
どんまい(^_^；

>>523
>f''(x)がよく分からないのですが･･

f'(x)=x^2(2x-3)/(x-1)^2
　　=(2x^3-3x^2)/(x-1)^2

1回目の微分ができたんだから
2回目も同じようにやってみて

>>515
ヒント形式うざい？(^_^；
2階微分までと増減表だけ書けばいい？

>>523
f''(x) = x(x-2)(x-3)/(x-1)^3
f'(x) = 0 → x = 0, 3/2
f''(x) = 0 → x = 0, 2, 3
x = 1 で f(x), f'(x), f''(x)
は存在しない。
上の各点の前後を調べて
増減表を作ると、
x = 3/2 で極値 27/4, 変曲点は
x = 0, 2, 3

>>529
>f''(x) = x(x-2)(x-3)/(x-1)^3

ﾏｼﾞ?

以下の系における運動体Ｋの軌道を数式化せよ
ｘｙ平面上に
V：ｘ＾2+ｙ＾2=(0．7233×1．4959965×10＾8)＾2
Ｅ：ｘ＾2+ｙ＾2=(1．4959965×10＾8)＾2
Ｊ：ｘ＾2+ｙ＾2=(5．2026×1．4959965×10＾8)＾2
Ｓ：ｘ＾2+ｙ＾2=(9．5549×1．4959965×10＾8)＾2
とＶ　Ｅ　Ｊ　Ｓの4つの円があり、それぞれの円周上を
球体ｖ ｅ ｊ ｓが反時計回りに回転運動をしている
加えて原点にも静止球体ＳＳがあるものとする
ＳＳ ｖ ｅ ｊ ｓの速度　半径　並びに質量は
以下のとおり定める
ＳＳ：半径6．960×10＾5　質量322946
ｖ：0．615/ｓ　半径6052　質量0．815
ｅ：29．78/ｓ　半径6378　質量1
ｊ：13．06/ｓ　半径71492　質量317．83
ｓ：9．65/ｓ　半径60268　質量95．16
いま　Ｋはホーマン遷移軌道により　ｅを出発し
球体ｖに近接軌道を2回行い　それによる増速
および進路変更を経た後　ｊにむかう
再びｊによる進路変更　増速を1回経て
Ｓを通過する
このような運動をＫが行なう場合のＫの軌道方程式を求めよ


（2乗とか8乗とかは＾2､＾8であわらしてます、、これでよいの？)

>>531
恥丘

５１６だれかおしえてくれ！！たのむわ。

n時間後の総受信者人数＝5+5^2+5^3+...+5^n=(5^n-1)*5/4

(5^n-1)*5/4＞120000000
5^n＞96000001
5^12＞96000001＞5^11

12時間後（半日後）

xyz空間において　xy平面上に
円盤Aがあり　xz空間上に円盤Bがあって
以下の２条件を満たしているものとする
（ａ）Ａ　Ｂは原点からの距離が１以下の領域に含まれる
（ｂ）Ａ　Ｂは１点ｐのみを共有しｐはそれぞれの円周上にある
このような円盤ＡとＢの半径の和の最大値を求めよ
ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものを意味する

１３２人目の素数さんありがとう。うれしかった。

風によって生じた表面波は主として海岸近くの波が砕ける地帯で消失する。
平均波高が１メートルの波は海岸線１メートルについて１０ｋＷの仕事率でエネルギー
を伝える。
Ａ）１秒間当たりに産み出される熱エネルギーはどれだけか（１ｋｃａｌ／秒＝４．１９ｋＷ）
Ｂ）もし海岸線１メートル当たりに生じたすべての熱が海岸の水１００立方メートルに伝わるとすると
どのくらいの速さで温度があがるか（１ｋｃａｌで１ｋｇの水の温度が１℃だけ上がる）
おしえてください。Ａ）はわかるがＢ）がわけわからんねん。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>517
>>518
ありがとうございます。合成関数が頭からぬけてました。
まだ少し、しっくりこないんですが、もう少し自力で考えたら理解できそうです。

>>535
1/2

1

>>531 >>535
GTOでしょ

シャノンのサンプリング定理というものは
どういったものなのでしょうか？？さっぱりわかりません。
教科書によると
Wmax≦W0/2を満たすサンプリングにおいては、サンプリング出力を理想的な
バンドパスフィルタによって元の信号波形のX(t)を再現することが可能。
それ以外のときは、再現は不可。
とありますが・・・・。

わからない問題がいくつかあるんですけど、まず１つ。

時刻tのとき位置(x,y)∈R^2にある水の粒子の速度はv(t,x,y)∈R^2であるとする。
このとき、v(t,x,y)∈R^2の微分可能性を仮定して、加速度a(t,x,y)∈R^2をv(t,x,y)とその偏導関数で表せ。
っていう問題です。
簡単だっていうんですけど、わかりません。詳しく説明を加えてもらえるといいです。お願いします。

あともうひとつ。

f(x,y)は領域D⊂R^2上のC^1級の関数とし、∂f/∂x*∂f/∂y=0が成り立つとする。
(１)D=R^2ならば、∂f/∂x=0または∂f/∂y=0
(２)領域Dがどのようなものでも、(１)の命題は成り立つか?
(３)f(x,y)がC^2級ならば∂^2f/∂x∂y=0

です。お願いします。

>528
そうしてくれるとありがたいです。（ｗ

これって、
グラフにするときx=1のとこは存在しないって事ですよね？

>>529
f''(x)=2x(x^2-3x+3)/(x-1)^3では?

>>542

信号ってのは連続関数なんだけど、
連続なものってディジタルでは扱えないから、
とりあえず、飛び飛びの点での値だけを数値として記憶するわけ。

こういう、連続信号の一部だけとり出すことをサンプリングというわけだけど、
間の点を完全に破棄してるわけだから普通に考えたら
情報が劣化しそうなもんだけど、Wmax≦W0/2 を満たすときには
情報の劣化がないわけ。

ここでWmaxってのは、信号に含まれる最大周波数で、
W0はサンプリング周期(データを取る間隔)。

これがシャノンのサンプリング定理。

>>543

多変数関数の微分公式は分かるか？

(d/dt)f(x,y,z) = (∂x/∂t)(∂/∂x)f(x,y,z) + (∂y/∂t)(∂/∂y)f(x,y,z) + (∂z/∂t)(∂/∂z)f(x,y,z)

って奴。
この公式使うと、加速度aは速度vをtで全微分したものだから、

a(t,x,y) =
(d/dt)v(t,x,y) =
(∂x/∂t)(∂/∂x)v + (∂y/∂t)(∂/∂y)v + (∂/∂t)v

>>437

平面αから平面αへの写像fが線形写像であるとは
1)f(x＋y)=f(x)＋f(y)
2)f(kx)=kf(x)
を満たす事である。
αの基底を(u1、u2)とし
f(u1)=au1＋cu2
f(u2)=bu1＋du2
のとき、
A=(a b)
(c d)
をfの基底に関する表現行列という。

(1)
xu1＋yu2の像を求めよ

(2)
線形写像f.gの表現行列がA、Bのとき合成写像f・gも線形写像であることを示し
その表現行列を求めよ

これむつかしいからage
でもどっかで見た気がする。。

>>549
どっかで見たもなにも“線形代数”の教科書ならどれでものってるYO！
αの基底を(u,v)=(u1,u2)にしとく。(このほが掲示板むき)
(1)
f(xu+yv)
=xf(u)+yf(v)
=x(au+cv)+y(bu+dv)
=(ax+by)u+(cx+dy)v
(2)
gf(x+y)=g(f(x)+f(y))=gf(x)+gf(y)
gf(kx)=g(kf(x))=kgf(x)
からgfは線形写像。
fの((u,v),(u,v)による)表現行列をA=[(a,b),(c,d)] B=[(p,q),(r,s)]
とする。(ただし[]でくくるときは縦ベクトルとする。)とき
f(u)=au+cv,f(v)=bu+dv,g(u)=pu+rv,g(v)=qu+sv
だから
gf(u)
=g(au+cv)
=ag(u)+cg(v)
=a(pu+rv)+c(qu+sv)
=(pa+qc)u+(ra+sc)v
gf(v)=(pb+qd)u+(rb+sd)v
よりgfの表現行列はBA。

すいません、この問題を一題教えて頂けないでしょうか?
よろしくお願いします

座標平面上の原点をOとし、
OA(→)=[1.1]
OB(→)=[1.-1]
を満たすものとする(ただし[x.y]はx成分、y成分を表す)

またα、βを実数とする。
任意のpに対しベクトルOP(→)のOA(→)への正射影をOP1(→)
(つまり点P1は点PからOとAを通る直線へおろした垂線の足)
OP(→)のOB(→)への正射影をOP2(→)とし、
一次変換f{α、β}をf{α、β}OP(→)=αOP1(→)＋βOP2(→)とする。

一次変換gがどのようなα、βに対しても
f{α、β}・g=g・f{α、β}
(・は変換の合成)
となるための必要十分条件は
あるα'、β'に対してg=f{α'、β'}であることを示せ

（１）OA(→)、OB(→) はf{α、β}の固有ベクトルである。
（２）一次変換は OA(→)、OB(→) の像（行き先）で決まる。

えっと、2x(x^2-3x+3)/(x-1)^3
になるって事は変曲点は0だけって
事でいいのでしょうか？

テーラーの公式を利用して　ｘ≦1/5　に対して　arctanx-(x-x^3)<10^-4
となることを示せ。　これをだれか教えてください。

よし

>>554
arctan(x)をテーラー展開。

sqrt(2)が無理数だということを証明するのに
sqrt(2)=a/b(a,bは規約の正の整数）と置くのをよく見かけますが、
証明の結論で規約ではないことと、整数の比（分数で表す）ことと
どうつながっているんでしょう？
自分の知識にミッシングリンクが存在しています。

分数で表すときは、c/d, 2c/2d,…と表し方はたくさんあるけれど、
必ず既約でない二つの整数a,bを用いてa/bと表すことができる。その
既約なa/b = sqrt(2)をごにょごにょやったら、a,bが既約でないというという
結論が示されてしまった。これは矛盾。

>>558訂正
既約でない二つの整数→互いに素な二つの整数

>>557
http://kobe.cool.ne.jp/sincos/phylo/okui/contents/hairi.html

読んどけ。100回くらいな。

>>548

教えてくれてありがとうございます。
全微分とかもわかってたのですが、いまいちピンとこなくて質問しました。
とても助かりました。
本当にありがとうございました。

１．Ｒ上の四次元のdivision algebra(多元体）はquarternion algebra
　　に同型であることを示せ。
２．位数12の群をすべて求めなさい。
明日までのレポートなので今日中にお願いしたいです。

滑らかな曲線であることを示したい時、
どう証明したらいいのでしょうか？
連続を言えばいいの？
どうか教えてください。

＞５６３
「滑らか」の定義を勉強して出直せ

>>563
y=|x|　は連続？滑らか？
y=1/x　は連続？滑らか？

>>559
そうでした、coprimeでした。

でなんであの証明つかうんでそ？

いままでC/C++でプログラム組んでたんだが
速度向上のため拡張命令を使わなくてはいけなくなったので
本格的に２進数の知識が必要になってしまった。
だれか、２進数の計算について工房でもわかる程度の
解説がされているサイトを教えてくれ。頼む。

情報処理関連の教科書でも読めよ！！

いいの教えて。マジで。
高くても全然かまわないから。

>>567
そういうのを組める奴が、検索できないはずはないと思うが？

>>565
y=|x|　は連続だが滑らかでない。
y=1/x　は連続でなく、滑らか。

あっ、そうか。
連続だからって滑らかとは限らないのかー。
う〜ん。

>>567
2進数の計算ってどの程度のことを言ってるんだ？
算術シフトくらいは分かるのか？

1,�納1,∞]1/n*sin(x/n)
2,�納1,∞]1/n^2*cosnx
3,�納1,∞]1/n*exp^(nx)
の、収束、発散について調べろ。
が、ぜんぜん分かりません。
教えてください…

リミットと積分がいれかえられる必要十分条件ってなんですか？
lim_{n→∞}\int_{0}^{a[n]}{c[n]}dx
のリミットを、積分のなかにつっこんで,
\int_{0}^{lim a[n]}{lim c[n]}
とか

＞５７５

その前に「∫」が出せるようにがんばりましょう

５３７わかるひとおったらおしえてください。

すみません、とあるML(車系)で以下の内容が流れてきました。
僕はドキュリなので、何故なのかわかりません。
是非教えていただきたくおねがいします。

＞悩める小学校4年生の父親です。
＞今日、息子の算数ドリルを手伝っていました。
＞その練習問題で
＞
＞はやわざの掛け算のページがありました
＞＊一の位の数をたすと１０で、十の位の数がおなじときは、はやわざの掛け算が使え
＞ます。
＞　　例
＞
＞　　　　 ４５
＞　　×　４５
＞ �A２０�@２５
＞
＞　�@は５×５　�Aは４×（４＋１）で
＞　�@一の位の数どうしをかけた数を書きます。
＞　�A十の位の数と、その数より１大きい数をかけた数をかきます。
＞
＞他の数でチャレンジして筆算しても正解となり息子に( なんでや）と問われました？
＞
＞小学校４年生にどう説明して良いやら、どなたか助けてください、お願いします。

>>575
FnがＩ上Fに一様収束するならばＩ区間で∫とlim
を入れ替えることができる。

>>578
１０の位をＡとし１の位をそれぞれＢ，Ｃとした数を考えます。

(１０＊Ａ＋Ｂ)＊(１０＊Ａ＋Ｃ)
＝１００Ａ~２＋１０Ａ(Ｂ＋Ｃ)＋ＢＣ
＝１００Ａ~２＋１００Ａ＋ＢＣ
＝１００Ａ(Ａ＋１)＋ＢＣ

おわり

>>580さん、ありがとうございます。
おかげさまでドキュリの私でもわかったのですが、
小学4年生レベルの子供に説明するにはどの様に
教えたらよろしいでしょうか？
580さんの説明したら、中学生ならわかると思うのですが、
「中学生になれば解かるよ」みたいな答えでいいのかなぁ・・・。

＃にしても、なんで4年生のドリルに・・・

>>581
45*45と45*40+45*5の答えが一緒になることを
実際にやってみてあげたら？

>>581
3x7+3x3=30
これが、3x7+3x3=3x(7+3)=3x10として理解できる子なら
筆算を完全にばらばらにすればええのかのう。
例えば43x47を筆算するなら1の位からの数は3x7がまずある。
10の位からの数は4x3と4x7があるがこれは4x10となる。
100の位からの数は4x4なのだが、10の位の4x10は100の位の
4となるので4x4+4=4x5。これじゃよけいわからんか。(笑

>>574　まじでわかんねー。
本当に分からん。助けてください。

あのう、問題ではないのですが教えてください。
mapとmorphismの違いを教えてください。

arctanxをテーラー展開してください、

>>585
map=写像
morphism=射
写像は（適当なカテゴリー内で）射だけど、射は写像とは限らない。

Aはn*nの複素数係数正方行列であり
tr(A)=tr(A^2)=・・・・・=tr(A^n)=0ならばA^n=〇であることを示せ。

よろしくお願いします。

>>586

(d/dx)arctan(x) = 1/(x^2 + 1)

1/(x^2 + 1) = ��(-x^2)^n = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ....
これを項別積分して
arctan(x) = ��(-1)^n (1/(2n+1))x^(2n+1) = x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - ....

>>589 ありがとう

もっと解答率がいいサイトないの?ここ使えねー

＞もっと解答率がいいサイトないの?ここ使えねー
下記のＵＲＬを訪れてください。蛆虫の投稿は徹底的に排除しております。

http://bbs5.otd.co.jp/507669/bbs_plain

問１
Ω2:＝{-1,1}^2からＲへの線形写像の作るベクトル空間Ｈ2に次のような内積を
入れる。

<a,b>0＝Σ[ω∈Ω2]a(ω)b(ω)　a,b∈Ｈ2

その内積ベクトル空間の正規直交基底を1つ求めよ。

問２
上問で今度はＨ2に次のように内積を入れる。
<a,b>1/2＝Σ[ω∈Ω2]1/2a(ω)b(ω)　a,b∈Ｈ2

その内積ベクトル空間の正規直交基底をひとつ求めよ。

問３
今度はＨ2に次のように内積を入れる。
<a,b>p＝Σ[ω∈Ω2]pa(ω)b(ω)　a,b∈Ｈ2

但し、0<p<1である。その内積ベクトル空間の正規直交基底をひとつ求めよ。

上の問題、レポート提出直前なのですが手が動かず迷いに迷っています。
どうかお助けよろしくお願いします。

>>593
解けたらとうふちくわでもおくってもらえる？

>>594

とうふちくわ？送らせて頂く位の感謝で（^^;
わかりましたらお願いします。

統計で教えていただけませんか？

XとYについて、平均（E(X)、E(Y)）と共分散（COV(X,Y))が
与えられたとき、
xy/(x+y-xy)　の平均と分散はどうやって求めるんですか？
他に何か前提がいりますか？XとYはrandom variableってことでいいと思います。

よろしくお願いします。

↑あ、ｘとｙの分散ももちろん与えられています。

>>593
>Ω2:＝{-1,1}^2
の加法とスカラー倍はどう定義されてるの？

(x^2−2x＋a)^2＋(x^2−2x＋a)^2＋b=0
の異なる実数解はちょうど2個で、0＜x＜1の範囲にはただ1
つの解しかない。このとき点(a、b)の存在範囲を図示せよ。

展開したら死ぬし、f(x)＝x^2−2x＋a と置いてもやり方が
分かりません。

あと、lim[n→∞](n)^(1/n)＝１　あってる？
　

>>587
どうも有り難う御座います。

>>599
>(x^2−2x＋a)^2＋(x^2−2x＋a)^2＋b=0

第1項と第2項の中身が一緒だけど、これでいいの？

３乗根のグラフというのがありますよね
Ｓを横にしたようなカーブのことです
つまり、１００点満点のグラフとすると１００−９０が急激に下がり
９０−３０は比較的平らなマイナスカーブ
３０−０はまた急減なカーブのようなものです。
一般解はどういう式であれば近似できましょうか？
お教えください。

Please give me the final answer.

？ ax＋by＋cz＝0
| bx＋cy＋az＝0　　のとき｢x＝y＝z｣∪｢x＋y＋z＝0｣を示せ。
？ cx＋by＋az＝0

3つを足して　(a＋b＋c)(x＋y＋z)＝0
a＋b＋c＝0のとき　(a^2＋ab＋b^2)(x−y)＝0

a^2＋ab＋b^2≠0 をどうやって示すのでしょう?

＞＞(x^2−2x＋a)^2＋(x^2−2x＋a)^2＋b=0
＞第1項と第2項の中身が一緒だけど、これでいいの？

ごめんなさい。 (x^2−2x＋a)^2＋(x^2−2x＋a)＋b=0

ヒルベルト曲線は数学的にどういう意味があるんですか。
なんでも線で平面を表すとか何とか…

すいません
limx→0(xlogx)
という問題なのですがこれって0に収束でいいのでしょうか

>>606

逝い．

>>603
a^2+b^2+c^2=0　⇔　a=b=c=0　のとき
与えられた3つの式はx,y,zの値に関係なく成立してしまうので
おそらく問題文には　a^2+b^2+c^2≠0　のような条件もあったはず。

a+b+c=0　のとき
a^2+ab+b^2=0　（⇔　(2a+b)^2+3b^2=0　⇔　a=b=0）　を仮定すると
a=b=c=0　となるので不適
よってa^2+ab+b^2≠0

log(1+x^3)をマクローリン展開したとき０でないはじめの３項をもとめよ。
普通には解けるんですが、これの簡単な解き方はありませんか？。
お願いします。

>>609

まず、無限級数の公式から
1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ....

これを項別積分して
log(1+x) = x - (1/2)x^2 + (1/2)x^3 - (1/4)x^4 + ....

ここにx^3を代入して
log(1+x＾3) = x^3 - (1/2)x^6 + (1/2)x^9 - (1/4)x^12 + ....

>>610
どうもありがとうございました。

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

>>599
実数解2つの条件はx^2-2x+a=f(x)とおくと、まずf(x)が実数になって欲しい
ので1-4b>0。(=0だと実数解が2つはできない)
さらにf(x)=....と解いてみてそれをx^2-2x+aと=で結ぶ。その時±で2つ式があるはずだが、
一方は実数解を持ちもう一方は持たないように条件をつける。
残り。
(x^2−2x＋a)^2+(x^2−2x＋a)＋b=y(x)とおいて・・・。
0<x<1にただ一つ解を持つならy(0)y(1)<0かな。斜めに横切るし。
・・・これだけでいいのか。実数解が2つの条件はつけてあるし・・。
うーん。違うような気がしてきた。まぁがんばってくらはい。(笑

(1)UはR^nの開集合、f,gはU上のC^2級の関数、FはU上のC^2級のR^n値関数とする。
(ア)Δ(fg)=fΔg+gΔf+2grad(f)grad(g)
(イ)Δ(f・F)=tr(tJ[F]・H[f]・J[F])+grad(f)・ΔF
が成り立つのですが、計算が間違っているようでうまくいきません。
誰か示してください、お願いします。

614のつけたし
tJ[F]はJ[F]の転置行列、tr( )はトレースです。お願いします。

614のつけたし
J[F]はヤコビ行列、tJ[F]はJ[F]の転置行列、tr( )は行列のトレースです。
お願いします。

次の問題が解けないです。
g:R^n／{0}→RはC^2級の関数とし、K:R^n／{0}→R^n／{0}は
y=K(x)=x/|x|^2で定義される変換とし、f(x)=g(K(x)),
Δx=∂^2/∂x1^2+・・・・・・・・・∂^2/∂xn^2,x=(x1,x2,・・・・・・・,xn)
とおく
このとき、
(1)Δ|x|^(2-n)=0(n>=2)
(2)K・K=id
(3)K(x)=grad(log|x|)
(4)|x|^2*J[K](x)は対称な直交行列
(5)grad{|x|^(2-n)}=(2-n)*|x|^(2-n)*K(x)
(6)Δx{|x|^(2-n)*f(x)}=|x|^(-n-2)*(Δyg)*(K(x))
です。
お願いします。

＞608 あんた凄いな。
＞a^2+b^2+c^2≠0　のような条件もあったはず
その通りだし、

＞a^2+ab+b^2=0⇔(2a+b)^2+3b^2=0
何でこんなん気付くんだ?　て、天才?

>>618
単に平方完成（って書くんだっけ？）してるだけでは

遅くなりましたが、>>582-583さん、
おかげさまで、どうにか説明のし方を説明(笑)できそうです。
ありがとうございました。

次の問題がわかりません、教えてください。
お願いします。

m:自然数
1/2πi・∫[|z|=(m+1/2)π]dz/{z^2・sinz}
を求めよ。

y = √(1+cosx)　　の逆写像を求めたいです。xについて解きたいんですが、うまくいきません。教えて下さい

>>622
っていうか、多価関数になるからむりっしょ。

正六角形の辺と対角線は合わせて１５本あり、そのなかから異なる２本の線分を選ぶ選び方は１０５通りあります。

頂点で交わる２本の線分の組み合わせの個数を余事象を使わずに求める方法を教えてください。

>>621
留数定理を使ってとく。

ちょっと留数の計算に自身がないから正解かどうかわからないけど、

まず 1/{z^2・sinz} の極を求めると 0(位数3)、mπ(位数1)

1/{z^2・sinz} の 0 での留数は
Res[1/{z^2・sinz}, 0] = 1/3

1/{z^2・sinz} の ±mπ での留数は
Res[1/{z^2・sinz}, ±mπ] = (mπ)^2

閉路 |z|=(m+1/2)π の内部の留数は、0,±π,±2π, ... ,±mπだから、

1/2πi・∫[|z|=(m+1/2)π]dz/{z^2・sinz}
= �納k = -m 〜 m] Res[1/{z^2・sinz}, kπ]
= 1/3 + 2・�納k=1〜m] (kπ)^2
= 1/3 + (π^2/3)m(m+1)(2m+1)

>>622
y = √(1+cosx)
↓
y^2 = 1 + cos(x)
↓
cos(x) = y^2 - 1
↓
x = arccos(y^2 - 1)

したがって、y = √(1+cosx)の逆写像は
y = arccos(x^2 - 1)

arccos使わんかったらそりゃxについて解くのは無理に決まってるし。

ｅ＾ｉπて何よ？
イーのアイπじょう？
あいじょうてなに？
ｅ＾ｉπ＋１＝０？？？
なんの役に立つのわかりません

何で積分したら面積もとめられるの？

622>>623　>>626
あいがとうございました

>>627
たとえば、ＡＤＳＬの導入とかで役立ちそう。
>>628
千切りキャベツの重さを足したらもとのキャベツの重さになってるでしょ？

x/(1-x)^2 この関数をマクローリン展開したとき、x^100の係数を求めよ。
どーしても解けません。おしえてください。

微分方程式の問題です
(x-y) (1+x^2)^(1/2) (dy/dx) = a (1+y^2)^(1/2)
x (1-x^2) (dy/dx) + (2x^2-1) y = a x^2
(d^2y/dx^2) - 5 (dy/dx) + 6 y = log x
(d^2y/dx^2) + n^2 y = x^2 cos ax
よろしくお願いします

>>631
100ですね　x/(1-x)^2＝x d/dx �肺^n ですから

>>633
どうもありがとうございます。
こんな解き方ができるんですね。感動しました！。

ただし「べき級数の項別微分定理使って」
と一言断っておかないと減点されるかも知れません
念のため

みなさんには簡単かもしれませんが、お願いします。
自然数をいくつかの自然数に分解して、分解した数の積を考える。
そのとき積を最大にするには、どのように分解すればよいか証明しなさい。
例えば、４なら、２＋２で積が最大。５なら、２＋３で積が最大。
６なら３＋３で最大。
なんとなくわかりそうですが、証明となるとうまくいきません。
よろしくお願いします。

８なら２＋３＋３で１８でいいんですか？

すごい難問みたいですね。
どこから仕入れたんですか？

>>636
どうでもいいけど、これって北大の数学教育法のレポートじゃない？
俺はその授業とってないけど。（違ったらゴメソ）
後輩に質問されてちょっと考えたことがあるので、一応書いてみる。
結論を言うと、分解の中に1が出てこない範囲で3を再優先に分解の中に
入れるようにすればよい。
証明を作ってみたので、合ってるかどうか誰か採点して（ｗ


N=a_1 + a_2 + … + a_n
という自然数の和の分解を、{a_1,a_2…a_n}のように表すことにする。
また、この分解に対する積をS(a_1,…a_n)と表すことにする。


　与えられた自然数をNとし、{a0_1,…a0_n1}を、Nの任意の分解とする。
この分解よりも積が大きくなるような分解を構成する。

【Step 1】
S(a0_1,…a0_n0) ＞ 1×S(a0_1,…,a0_i - 1,…a0_n0)より、
分解中に 1 があるのは、積を作るのに明らかに効率が悪い。
そこで、分解{a0_1,…a0_n0} において、a0_i=1 となるものが p個 （p≧1）あったら、
それを全部取り出して 1+…+1=p として、それを a0_1 に加えて
a0_1 を a0_1+pに置きかえる。
こうして出来た分解を {a1_1,…,a1_n1} とする。
a0_i=1 となるものがない時は、{a1_1,…,a1_n1}={a0_1,…a0_n0} とする。
この時、{a1_1,…,a1_n1} の構成の仕方より、S(a1_1,…a1_n1)≧S(a0_1,…a0_n0)である。


【Step 2】
　N=a1_1+…+a1_n1 の分解中に、4があったら、
それを全部取り出して、それぞれ 4=2+2 と分解してから、分解の中に戻す。
この時、新しく出来た分解の積と、元の分解の積は同じ。
（∵2*2=4 より。）
こうして出来た分解を {a2_1,…,a2_n2} とする。
N=a1_1+…+a1_n1 の分解中に、4がない時は、{a2_1,…,a2_n2}={a1_1,…,a1_n1} とする。
この時、{a2_1,…,a2_n2} の構成の仕方より、S(a2_1,…a2_n2)=S(a1_1,…a1_n1)である。


【Step 3】
　N=a2_1+…+a2_n2 の分解中に、a2_i ≧ 5 となるものがあったら、
それを取り出して a2_i=3+(a2_i-3) と2つに分解し直してから
分解の中に戻す方が、元の分解の時より積が大きくなる。
(∵a2_i≧5 より、 3(a2_i-3)-a2_i=2*a2_i-9＞0 なので、 3*(a2_i-3)＞a2_i となるので。）
こうして分解し直したものを {a3_1,…a3_n3} とする。

　N=a3_1+…+a3_n3 の分解中に、まだ a3_i ≧ 5 となるものがあったら、
それを取り出して
a3_i=3+(a3_i-3)と2つに分解し直してから
分解の中に戻す方が、元の分解の時より積が大きくなる。
(∵上と同じ）
これを、分解中に5以上の数がなくなるまで繰り返す。
こうして分解し直したものを {b1_1,…b1_m1} と表す。
N=a2_1+…+a2_n2 の分解中に、a2_i ≧ 5 となるものがない時は、
{b1_1,…b1_m1}={a2_1,…,a2_n2} とする。
この時、{b1_1,…b1_m1} の構成の仕方より、S(b1_1,…b1_m1)≧S(a2_1,…,a2_n2)である。

【Step 4】
　N=b1_1+…+b1_m1 の分解中に、2が3つあったら、
それを取り出して2+2+2=6にしてから、
6=3+3と3を2つに分解し直してから
分解の中に戻す方が、元の分解の時より積が大きくなる。
（∵2*2*2＜3*3 より）
こうして分解し直したものを {b2_1,…b2_m2} とする。

　N=b2_1+…+b2_m の分解中に、まだ2が3つあったら、
それを取り出して2+2+2=6にしてから、
6=3+3と3を2つに分解し直してから
分解の中に戻す方が、元の分解の時より積が大きくなる。
（∵上と同じ）
これを、2が2つ以下になるまで繰り返す。

こうして分解し直したものを {c1_1,…c1_k1} と表す。
N=b1_1+…+b1_m1 の分解中に、2が3つなかった時は、
{c1_1,…c1_k1}={b1_1,…,b1_m1} とする。
この時、{c1_1,…,c1_k1} の構成の仕方より、S(c1_1,…,c1_k1)≧S(b1_1,…,b1_m1)である。


【Step 5】
この時、今までの構成方法より、L≧1 として、
・N=3L の時
　{c1_1,…,c1_k1}={3,3,…,3}
・N=3L-1 の時
　{c1_1,…,c1_k1}={3,3,…,3,2}
・N=3L-2 の時
　{c1_1,…,c1_k1}={3,3,…,3,2,2}
である。また、
　2＞1×1
　3＞1×1×1、3＞1×2
より、上のそれぞれの場合の分解を、積がより大きくなるように
再構成することは出来ない。

以上より、この分解は、あらゆる分解のうちで積が最大となるものである。

故に、積が最大になるように分解するには、
　N=3+3+…+3　　　（N=3Lの時）
　N=3+3+…+3+2　　（N=3L-1の時）
　N=3+3+…+3+2+2　（N=3L-2の時）
とすればよい。

長くてスマソ。多分あってると思うんだけど。

a＜√3のとき
（１）√3が，aと(a+3)/(a+1)の間にあることを示せ。
（２）√3は，aと(a+3)/(a+1)のどちらに近いか。

どうやってやったらいいでしょうか、、
よろしくお願いします

>>642
(1)　a＜√3　を使って　√3＜(a+3)/(a+1)　を示す。
(2)　a　と　(a+3)/(a+1)　の平均値である　(a+(a+3)/(a+1))/2　と　√3　の大小を比較する。

Ｒ^3の任意の点vector(y)はvector(a)とvector(b)の両方に垂直な
vector(n)とによって、
vector(y)＝u×vector(a)＋v×vector(b)＋w×vector(c)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（但しu,v,w∈Ｒ^3）
と表すことが出来ることを証明しなさい。ここで、vector(a)と
vector(b)は平行でないベクトルである。

と言う問題なのですがわからなくて悩んでいます。解答の方ぜひ
お願いします。

前は宿題で分からず聞いたんですが、
完璧な答え誰か答えてくれないでしょうか？
宿題はとっくに出したんですが、テスト勉強していて
これの解答が気になってしまいます。
教科書の問題でなので、解答は答えだけなんです・・・・
次の関数列の収束、または一様収束について調べよ。
｛nx/{(nx)^2+1}｝[n=1,∞]
なんですが、本当にお願いします。

しきを見ると f(x)=x/(x^2+1) としたときの f(nx)
ですね。f(0)=0, x≠0 のとき
n→∞で nx→±∞　だから　f(nx)→0 ですね
でも f(nx)の最大値はf(x)の最大値と同じ値だから０へ
行きません。よって一様収束しません

>>646
どうもありがとうございます。
ちなみに僕は、
｛　｝≡｛fn(x)｝
f(x)≡lim[n→∞]fn(x)=0
sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)|=1/2(?)
となり、一様収束でない
としましたが、どうなんでしょうか？
あと、｛｝≠�狽ﾅすよね？｛｝は、数列を示してるだけですか？

また、収束についてはどうでしょう？
解答には全てのxにたいして収束とあります。

>>645

任意の正の整数εに大して、εとxに依存するある自然数 N(x,ε)が存在して、
N(x,ε) < m, n のとき |f_n(x) - f(x)| < ε
が成り立つとき、f_n(x) は f(x) に収束するという。

{ nx/{(nx)^2+1} } の場合、

{-1+√(1-4ε)}/(2εx) < n のとき、|nx/{(nx)^2+1}| < ε となるから、
N = {-1+√(1-4ε)}/(2εx) とおくと、

N(x,ε) < n のとき、 |f_n(x) - 0| < ε

だから、f_n(x)は 0 に収束する。


任意の正の整数εに大して、εに依存するある自然数 N(ε)が存在して、
N(ε) < m, n のとき |f_n(x) - f(x)| < ε
が成り立つとき、f_n(x) は f(x) に一様収束するという。
(収束との違いは N がxに依存するかどうかの違い)

収束性を示したときに使った式で、
N は x と無関係にはとれないので一様収束はしない。

>>649
{-1+√(1-4ε)}/(2εx) < n のとき、|nx/{(nx)^2+1}| < ε となるから、
N = {-1+√(1-4ε)}/(2εx) とおくと、

は、どうやって出てきたのでしょうか？

>>648 だからー
x=0 で f(nx)=f(0)=0,
x≠0 のとき n→∞で nx→±∞ より f(nx)→0
つまりすべての x で 0 に収束ですよ。
いっぽう f(nx)の最大値はf(x)の最大値と同じ値だから０へ
行きません。よって一様収束しません

>>625
申し訳ありません。
どうして

Res[1/{z^2・sinz}, 0] = 1/3
Res[1/{z^2・sinz}, ±mπ] = (mπ)^2

になるのか良く解らないです。
1/{z^2・sinz}
をどう展開したのでしょうか？

「素数は無限に存在することを証明せよ」

この問題なのですが素数が有限個であると仮定する。
そこで最後の素数をpと置き、
Nを２からpまでの素数の積に１を足したものとします。
そうするとNはｐより大きいので素数なわけはなく、
すなわちどれかの素数で割り切ることができるはずである。
しかしNはすべての素数の積に１をたしたものなので、
どの素数で割っても必ず１あまります。
これは素数が有限個であると仮定したことから生じる矛盾

としていいのでしょうか、、
なんか厳密じゃない気がするのですが

>>653
いい。
なんかってなに？

Ｚおよび、体Ｋ上の１変数多項式環Ｋ(x)はユークリッド整域であることを示せ。
よくわかりません、お願いします。

ノルムをそれぞれ　絶対値　多項式の次数　ととればよい
あとはふつうに割り算

ではいかんの？

>>653
は排中律に疑問を抱いてるのか？
キミはブラウェルになれるで、すげえぜ（藁

＞６５３
Nの最小な１以外の約数は新たな素数
なので帰納的に素数をとっていける。
背理法を使わない証明なのでこっちのがすっきりしてる

ｆ（χ）＝（Ｐ＋cosχ）／sinχ　Ｐ＾２>2のとき
｛ｆ（χ）｝＾２の最小値を求めよ。
さっぱりわかりません。よろしくおねがいします

>>659
＜正攻法＞
f(x)^2=(P+cosx)^2/sin^2x=(P+cosx)^2/(1-cos^2x)=(P+t)^2/(1-t^2)
とcosx=tとおいてf(x)をtであらわし-1≦t≦1で増減表などかいてもとめる。
＜不正攻法＞
1/|f(x)|の最大値をもとめてそれの逆数をとる。
1/f(x)=sinx/(p+cosx)=(sinx-0)/(cosx-(-P))だからfは点(-P,0)と
単位円上の点(cosx,sinx)をむすぶ直線の傾きをあらわしている。
傾きの絶対値が最大になる＝急になるのはその直線が円に接するとき
で以下三平方の定理などをつかってそのときの傾きをもとめる。

>>660
て〜せ〜
×...だからfは点(-P,0)と単位円上の点(cosx,sinx)を...
○...だから1/fは点(-P,0)と単位円上の点(cosx,sinx)を...

>>660
スマ。もいっちょ。
×1/|f(x)|の最大値をもとめてそれの逆数をとる。
○1/|f(x)|の最大値をもとめてそれの逆数の２乗をとる。

>>652
留数の計算はいまいち自信ないんだが・・・

まず、0での留数
0での極の指数は3なので、

Res[1/{z^2・sinz}, 0]
= lim[z→0](1/2)(d/dz)^2{z^3 ・ (1/{z^2・sinz})}
= lim[z→0](1/2)(d/dz)^2{z/sinz}

ここで、z/sin(z) = 1/g(z)
(g(z) = 1 - (z^2)/3! + (z^4)/5! - ....)

lim[z→0](d/dz)^2(1/g(z)) = lim[z→0]{-g''/g^2 + 2g'/g^3} = 1/3
(g(0) = 1, g'(0) = 0, g''(0) = -1/3 より)

よって
Res[1/{z^2・sinz}, 0] = 1/6


次に±mπでの留数
Res[1/{z^2・sinz}, ±mπ]
= lim[z→±mπ](z-(±mπ))/(z^2 sin(z))

ここで、
lim[z→±mπ](z-(±mπ))/sin(z)
= lim[t→0] t/sin(t±mπ)
= lim[t→0] t/sin(t)
= 1
なので、
Res[1/{z^2・sinz}, ±mπ]
= lim[z→±mπ] 1/z^2
= (mπ)^2

>>663=625
どうも有り難う御座います。
おかげで留数の計算が良く解りました。
恥ずかしながら、留数の計算が良く解っていなかったようです。

微分方程式なのですが
dy/dx=(x+y)^2
はどのようにすればいいのでしょうか？

０！は、０と１のどちらに定義されているのですか？

マクローリンで展開した公式で、
３番目の項の分母は２！、
２番目と１番目の項は分母がありません（分母＝１）。

２番目の項の分母は１！＝！だとして、
１番目の項の分母は０！・・・？
で、０！＝１と定義されているなら都合いいかなと
思ったまでなのですが・・・

答えのみでいいので教えてください

＞２番目の項の分母は１！＝！だとして、
１！＝１
シフトの押し間違えでした。

０！＝１です

３！＝４！/４
２！＝３！/３
１！＝２！/２
０！＝１！/１

>>668さん
ありがとうございます！
すっきり快適生活！（意味不明）

>>665
u = x + y とおけば、
du/dx = 1 + dy/dx
与式に代入して、
du/dx = 1 + u^2
du/(1 + u^2) = dx
積分すれば、
arctan u = x + C
u = tan(x + C)
y = tan(x + C) - x

集合{1,2,･･･,N}からＲへの写像全体が作るベクトル空間の次元を
求めよ。また、そのベクトル空間の基底を1つ求めよ。
という問題なのですがどう解けばよいのでしょうか？

>>670
なるほど、ありがとうございました。
もうひとつ微分方程式なのですが、
(y')^2 =ky^2 + 1 ｋは定数　　という問題で、
y’= +√(ky^2+1)
= -√(ky^2+1)
とでてきて、変数分離形で積分すればいいのですが、
dyのほうの積分は
（√k)^-1 ×log(√(k)y + √(ky^2+1))
となりました。これでいいのでしょうか？

それってR^nそのものじゃないですか。
基底はR^nの基底を自然な同型でもってくればいい

>>562
１番は『数』の下巻(ISBN：4-431-70603-8)に書いてある。

>>588
Aを上三角行列に変換して考えればいい。

確率統計の期待値なのですが、いったいなんなのでしょうか？
さいころの出る目の期待値が３．５って、何を意味している
のでしょうか？

>>675
意味が分からないなら、さいころを10000回振ると
目の合計は35000くらいになるとでも考えたら？

>>636
問題：
自然数 n をいくつかの自然数の和に表した各項の積をとるとき
積が最大になるのはどんなときか。
答え：
n=3m のとき，m個の3の積
n=3m+1 のとき，m-1個の3と4との積
n=3m+2 のとき，m個の3と2との積
証明はもしリクエストあれば言いますが・・・

1+1=?

2=3×0+2 より答えは3^0×2=2 >>678

>>639-640で答え出てるんじゃないの？

>>673
あなたの証明も見てみたいです。
こういうのは、俺は頭悪いのでいろんなのをみたいです。

定規とコンパスを使って、角を三等分線したいのですが出来ません。
誰か教えて。
僕は小学三年生です。
三ヶ月間、この問題ばかりやってきました。

ファッションは数学です

>>677
証明をリクエストしたいと思います。
こういう問題できる人は、凄いと思います。

明日、板書しないといけないのですが、わかりません。
お願いします。

関数f(X)はX>0で定義された関数で、次の条件を満たしている。
1) X1<X2⇔f(X1)<f(X2)
2) f(XY)=f(X)+f(Y)
3) f(3)=2
この時、次の問いに答えよ。

（１）f(X)=4を満たすXの値を求めよ。
（２）不等式 f(X+1)+f(X+3)<4 を解け。

ココに書くのも恥ずかしいのですが、
例えば

整式Ａを整式Ｂで割ったときの商をＱ、余りをＲとすると
Ａ／Ｂ＝Ｑ＋Ｒ／Ｂ
であることを示せ。

という場合、何をどうすれば示したことになるんでしょう？
あまりにも自明なことなので。

>>687

(1)
f(9) = f(3*3) = f(3) + f(3) = 4

(2)
f(X+1)+f(X+3)<4
2)より、
f((X+1)(X+3))<4
問(1)より、
f((X+1)(X+3))<f(9)
1)より、
(X+1)(X+3) < 9
X^2 + 4X +3 < 9
X^2 + 4X - 6 < 0
(X + 2)^2 < 10
-√10 < X + 2 < √10
-2-√10 < X < -2+√10

>>686
整式Ａを整式Ｂで割ったときの商Ｑと余りＲの定義が、
A = QB + R (Rの次数 < Bの次数)
を満たす整式だから、
A/B = Q + R/B は自明。

何か示さないといけないようなら定義式でも書いとけ。

>>687
ｆ（X)は0<Xで定義されてるというのを忘れずに。（真数条件ですね）
-1<X<-2+√10
でしょう。

>>672
の問題をお願いします

>>687,689
ありがとうございました！
助かりました。

>>688
次数ぐらいしか書くものないですよね？

>>672
良いよ。

各成分がxの関数となっている正方行列A(x)=(a_{ij}(x))の
xに関する微分って
dA(x)/dx=(da_{ij}(x)/dx)
というように各成分を微分すればいいのでしょうか？

>>692
これくらいならそれすら書かず自明でもいい気がするが。
まあ、ちゃんとした定義書くなら次数はいれとかないと駄目だと思われ。

>>693
いいよってことはあっているんですか？

＞680 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/07/12(木) 17:25
＞ >>639-640で答え出てるんじゃないの？
そうみたいですね。すみません。読んでみましたが，考えかたもだいたい同じです。
証明：
n=t1+t2+・・・+tk が 積 t1×・・・×tk を最大とするような
n の 和への分割であるとする。このとき
i) t1,t2,・・・,tk のなかに１はふくまれない。
　　∵１は他の項のどれかとくっつけたほうが積は大きくなる。
ii) t1,t2,・・・,tk のなかに５以上の数はふくまれない
　　∵ t≧5 のとき (t-3)×t-t=t×(t-4)>0 より 3 と t-3 に
　　　　分割した方が積が大きくなる
以上より分割した各項は２か３か４に限られるが，４はふたつの２に
分割しても結果が同じなので２がふたつと考えることにすると
すべての項は2かまたは3であると考えることができる。このとき
iii) t1,t2,・・・,tk のなかに2は3個以上含まれることはない
　　∵2+2+2=6=3+3, 2×2×2＜3×3
以上より 2の個数は 0,1,2 のいずれかで残りは3であるが，
2の個数 0,1,2 のときそれぞれ nはmod3で0,2,1と合同となる。
任意のnはmod3で0,2,1のどれかと合同であるから逆も成り立つ。■

697＞「 ∵ t≧5 のとき (t-3)×t-t=t×(t-4)>0 より」
はまちがいです。以下に差し替えます。
　t≧5 のとき (t-3)×3-t=2t-9>0 より」

　

実験ではIQ150の人でも解けなかったそうです
アメリカの大学院生の作った問題だそうです
全然わからなかった　誰か解いてみてくれ

00o00oo000O0oo

o0ooo00O0O0oO0

00|00|o|00|ooo

文系でも解けるみたいだけど

＞アメリカの大学院生の作った問題だそうです

アメリカには全角の○はないとおもわれ

いや半角だろ

大文字の　O　?

そうみたい

シャンポリオンだったらとけるかな

アーサーエヴァンスてのもいたな
線状Ｂ文字とか

>>686
>整式Ａを整式Ｂで割ったときの商をＱ、余りをＲとすると
>Ａ／Ｂ＝Ｑ＋Ｒ／Ｂ であることを示せ。

次数に関する帰納法使えば。

π^πは有理数か、無理数か。さあ、どちらか？

(y')^2 =ky^2 + 1 ｋは定数　　という問題で、
y’= +√(ky^2+1)
= -√(ky^2+1)
とでてきて、変数分離形で積分すればいいのですが、
dyのほうの積分は
（√k)^-1 ×log(√(k)y + √(ky^2+1))
となりました。これでいいのでしょうか？

http://salad.2ch.net/test/read.cgi?bbs=download&key=976978311&ls=100
ここのキリ番ゲッターとかいう、無意味スレ上げしてる奴を叩いてくれ。

x-cosx=0をパソコン使わないで数学的に解いてください。
無視しないで；；
とけないの？これ

x=f(x)ということは
（逆関数）f'(x)=xということでもあるのかな？

>>706
次数を表す変数が複数あってめんどくさそうなんですが

>>61 です。
結局あれから３枚追加して合計８枚出しましたが、
全部当選しちゃいました。
以外に応募者数が少なかったようです。
友達との２枚分あればいいので、あとの６枚どうしよう・・・
目当ての篠原ともえは来れなくなってるし・・・。
そんなわけで、結果報告でした。のこり６枚、誰かいります？

>>710
とけねぇよ。それ

>>711
そういうこと。

x_0=0, x_{n+1}=cos x_n の数列は解に収束します

あらゆる自然数Ｎについて、

Ｎ＝i(i+1)/2+j(j+1)/2+k(k+1)/2

となるような負ではない整数i,j,kが存在する事を示せ。

I=[0,1]
R:実数
X={f:I→R|fはIがらRへの有界連続関数全体}
norm||・||を
||u||=sup[0<=x<=1]|u(x)|
u∈X
と定義する。
この時、Xはnorm||・||に対して完備でない事を求めよ。

この問題がわかりません。
連続でない関数u(x)に収束するようなCauchy sequenceを取ろうとしたのですが、
上手い例を見つけられません。
どうすれば上手く良くか教えてください。

うそでしょ！
Ｘが||・||について甘美であることは簡単に証明できるでしょ。

>>717
問題間違ってない？どうみても甘美だと思うが

あ、かぶった。。ｽﾏｿ

f_m(n)=1^m+2^m+・・・+n^m は n の m+1 次多項式ですが，
m が偶数のとき f_m(n) は n(n+1)(2n+1) で割り切れ，
m が奇数(3以上)のとき f_m(n) は {n(n+1)}^2 で割り切れます。

これはMathematicaで
Table[Sum[k^m,{k,n}]//Factor,{m,100}]//TableForm
で m=100 までやってみましたが，成り立ってます。
証明はこれからぼちぼち考えようかと思ってます。
皆さんも考えてみてください。

行列はどうかけばいいんだ？一文字でかくときは

>>677=697さん
結局、その問題って北大のなの？それだけ教えて。

それは知りません。
636をたまたま見ただけです。

>>721
有理係数多項式 f_m(x) は等式

　f_m(x)-f_m(x-1)=x^m f_m(0)=0

をみたす。(定義の段階ではすべての自然数上だけだけどすべての
自然数上でひとしければ多項式としてひとしい。)
これにx=0,1を代入すればf_m(0)=f_m(-1)=0はすぐわかる。
g_m(x)=(-1)^(m-1)f_m(-x-1)とおくとg_m(x)も同じ関数等式と初期条件を
みたすので (-1)^(m-1)f_m(-1-x)=f_m(x) がわかる。mが偶数のときは
これにx=-1/2をいれてf_m(-1/2)=0 (m:偶数)がわかる。
２以上のmにたいしh_m(x)=(1/m)(f_m'(x)-f_m'(0))とおくとh_m(x)もまた
与式のm-1のときをみたすのでf_m'(x)=mf_(m-1)(x)+f_m'(0)が成立する。
これにx=-1をいれてf_m'(-1)=f_m'(0)がでる。いっぽうで
(-1)^(m-1)f_m(-1-x)=f_m(x) を微分して(-1)^mf_m'(-1-x)=f_m'(x)
を得る。とくにmが奇数のとき-f_m'(-1)=f_m'(0)がわかる。よって
2以上の奇数のとき(i.e.３以上の奇数のとき)f_m'(-1)=f_m'(0)=0
を得る。

>>718-719
有難う御座います。
完備性を証明できました。

人工衛星Xの位置と速度を求める。
　Xの軌道決定値は次の通りである。

EPOCHは1994年8月31日17時00分00秒（UT）
　a = 29,631,171m e = 0.52181
　i = 13.073[deg] Ω = 98.205[deg]
　ω= 194.539[deg] M = 137.433[deg]
1994年9月3日19時12分00秒の位置と速度を求めよ。

age

>>712
具体的にはどうやるんだろうね。帰納法で。

X:解析ベクトル場としたときに，
[X,JY]=J[X,Y]
となることを教えてください。

>>725
脱帽です。敬服しました。
最初一目みたときから，こういう方向で考えようと
していなかった私にはガーンときました。
読んでいくと，g_m(x), h_m(x) を手際よく定義して
この関数方程式に結び付けていく力強さに圧倒されました。
しかもわずかの時間で・・・
世の中にはすばらしい方がおられるのだと，
いまさらながら，頼もしくおもいます。

頼もしいでしょー、そうそう素直はいいことですよ。

さあ、これ見てオナーニ３回こいたら、即合格です、頑張って。。
http://www.interq.or.jp/yellow/shinya/okuti.htm

あれから本を調べて分かりました。
要するにベルヌーイ多項式ですね。
左に１個ずらし，上下に原点を通るように
ずらしたものにあたるわけですね。
ベルヌーイ多項式についてよく知っていれば
あのへんのことはきっとスイスイ
でてくるんだと分かりました。
どうも有難うございました。

1/1+sinx の不定積分てどうやるの？

1+sinx=(cos(x/2)+sin(x/2))^2=2cos^2(x/2-π/4)
∫1/(1+sinx)dx=1/2∫1/cos^2(x/2-π/4)dx=tan(x/2-π/4)

>>734
sin,cosの有理式の積分は、すべてt=tan(x/2)と置くことで出来る。
が、この場合はそんなややこしいことしなくても解けて、

1/(1+sin(x)) = (1-sin(x))/(1-sin^2(x)) = (1-sin(x))/(cos^2(x))
= 1/cos^2(x) - sin(x))/cos^2(x)

で、
∫1/cos^2(x)dx = tan(x) + C
∫sin(x))/cos^2(x)dx = ∫dt/t^2 = -1/t + C = 1/cos(x) + C
(t = -cos(x)と置く)
Cは積分定数

だから、
∫1/(1+sin(x))dx = tan(x) - 1/cos(x) + C

＞735
＞736
ありがとうー！＼(＝＾O＾=)/'`*:;。・★'`*:;。・☆

行列AがA^3+A+E=Oをみたすとき、可逆であることをしめせ。

(-A^2-E)A=E より A^{-1}=-A^2-E

さんくす

微分方程式で
(y')^2 =ky^2 + 1 ｋは定数　　

ttp://www3.gateway.ne.jp/~igoshi/kaisei-j.html
高校生になったのに、上記のページにある問題が分かりません。
教えて下さい。お願いします。

>>741 = >>672 = >>708 ???

>>742
入試問題というのはガセ
逆三角関数を使った答えになるのでわからなくてよし

>>744
ど、どうもありがとうございました。

>>741 = >>672 = >>708
両辺を微分して　y'(y''-ky)=0
y'=0　の場合：　y=±√(-1/k)
y''=ky の場合:
y = A exp(√k x) + B exp(-√k x)
y' = √k(A exp(√k x) - B exp(-√k x))
元の方程式に代入すると　4kAB+1=0　かな？

>>742
余弦定理使わないと解けないと思う。
中学入試ってのは絶対がせ。

内側の円と扇形の交点をA,A'、正方形の左下の角をB、内側の円の中心をCとする。
また、∠ACB = θ1、∠ABC = θ2とする。

AB = 10
BC = 5√2
AC = 5

cosθ1 = (AC^2 + BC^2 -AB^2)/2AC・BC = -1/(2√2)
cosθ2 = (AB^2 + BC^2 -AC^2)/2AB・BC = (√5)/4
sinθ2 = √(1 - cos^2θ2) = (√11)/4

ここで、求めたい面積をACで2つに分けて考える。
小さいほうの円とAC,A'Cで囲まれる部分をS1、
AC,A'Cと扇形で囲まれる部分をS2とすると、

S1 = (1/2)5^2・(2・θ1) = 25 arccos(-1/(2√2))
S2 = (1/2)10^2・(2・θ2) - 2・(1/2)AB・BC・sinθ2
　　= 100 arccos((√5)/4) - (25/2)√22

よって、求めたい面積Sは
S = 25 arccos(-1/(2√2)) + 100 arccos((√5)/4) - (25/2)√22

こんなスレあったの知りませんでしたので自分でスレ立ててしまいました。
すぐ下あたりにある「これらの問題の解き方を教えてください。」という
スレです。
複数ですがどうかいろいろ教えてください。

y=(1+x)^(1/3)をx=0のまわりでTayler展開せよ。
が、わからないっす！！
y=1+1/3x-1/9x^2…
…以下が分かりません。教えてください。
できれば、この問題について完璧な解答を答えていただきたいんですが、
お願いします。
あと、テイラーやマクローリン展開する時は、
R_n(x)→0を示さなければならないんでしょうか？

２項展開じゃないですか。教科書にのってるはずです。
(1+x)^s=Σs(s-1)・・(s-n+1)/n! x^n
R_n(x)→0　は |x|<1 なら簡単でしょう

>>750
(1+x)^α=�納n=0,∞](α n)x^n
*(α n)=α(α-1)…(α-(n-1))/n!
とか言う、一般二項定理使えば良いんですかね？
で、こういうときも、
R_n(x)→0を示さなければならないんでしょうか？

>>751

そりゃ，数学板だから，どんなときでも，
R_n(x)→0 を示さなければならないでしょう．
（数学板じゃなくたって示さなきゃいけないけど．）

ある商品に３割の利益をつけたが
売れなかったので２割引にしたら
１つにつき１２０円の利益に。
原価はいくら？

>>753
算数板へ逝け

>>754
どうせわからんのだろ（ｗ

>>755
まぁな。馬鹿でｽﾝﾏｿﾝ

定価の７割が原価，定価の８割が売値だから
利益１２０円は定価の１割。
定価は１２００円。原価は８４０円

間違えてるぞ。（藁
x*1.3*0.8-x=120
x*0.04=120
x=3000

利益が３割というのを，定価の３割とすると７５７
原価の３割とすると７５８

>>759
で、どっちなんだ？
厨房のとき何を元にした割合か意味不明なことが
何度か会ったな。これもこの文からわからねぇようなきがする

「ある商品に３割の利益をつけた」
つけた、だから、プラス３割っていう意味でしょう。

平面上の直線 y=3x+4 上に中心Aを持ち
点B（4,5）を通る円に点C（5,3）から引いた接線の接点をD（i,j）とする。
Aが直線上を動くとき、Dの軌跡を求めよ。

７５８　しぇ〜かいっ！

帰納法の公理
Ｍ⊂Ｎ、１∈Ｍ、�I∈Ｍ⇒�I´∈Ｍ
⇒Ｍ＝Ｎ
問題　積　∃φ：Ｎ×Ｎ∋（�I、ｙ）→Ｎ∋φ（�I、ｙ）
（１）φ（�I、１）：＝�I
（２）φ（�I、ｙ´）：＝φ（�I、ｙ）＋�I
�@このとき、φが一意的に存在するならば、φ（ａ、ｂ）＝ａｂ
�Aａｂ＝ｂａ
�@、�Aを示せ。
まったくもって解りません。お願いします。

分かりません．たぶん含まれない気がしますが・・・．どうでしょう>ALL

これの計算のしかたを教えて下さい．
Σ[k=0, n/2](n!m!/(2^k*k!(n-2k)!(m-n+k)!))
ただし, mは正の整数, nは正の偶数で, m>nとします．

トーナメントで不戦勝を出さないように人数調整したいんですけど、
どういう計算式になりますか？
例えば500人とか463人ならシードが最低何人出るとか教えて下さい。

1+1=3って言う式が成り立つような場合、2+1はどうなりますか？

4

いや、4+1=2かもしれんぞ↑↑

>>768
これは、いわゆる数字の呼び方の問題と言ってもいいだろう。
1+1=2が"1"+"1"="3"であるとき、もし"1"が1を意味するなら"3"は２である。
つまり、普通みんなが呼ぶ2のことを3と言っているだけ。
"2"+"1"はいくつかだが、"2"と"1"が普通の呼び方で何を意味するか、
分からないので答えようがない。

例えるならば、
蟹＋蟹＝海老ならば、鯨＋蟹＝？って聞くようなもの。

すいません、どなたか分かる方がいらっしゃったら教えていただきたいのですが・・・。

y=x^3+3x^2-9x+1
のｘ切片の値を３つ教えて下さい。

>>710
んーとな、それBesselの方程式の変形版。
y=x+e･sin(y)の解が
y=x+2Σ[k=1,∞](J[k](e)･sinkx)/kってなるから。
それを使えば出る。
あ、ちなみにeは自然低数じゃない。
J[k](e)はk次のBessel関数。
・・・こんな感じで良いでしょうか。

>>767
トーナメントでちょうど帳尻が合う人数は、
２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４人....以下略
なので、上記の人数でないときは、１回戦で上記の人数に
なるようにすればよい。
たとえば５００人の場合、１回戦で２５６人にすればよい
つまり、２４４人負けることになるので、その倍の４８８人が
１回戦に参加。残りの１２人はシードとなる。
１０人くらいで実際にトーナメント表を書いてみると理解しやすいのでは。

レポートでこんな問題が出ました。
なんと言うか・・・、さっぱり解りません。
授業でもこんなに詳しくやっていなし、図書館行って調べても良く解りません。
ちなみに数学の授業で、流体力学の内容は３回の講義で紹介程度にしかやっていません。
良ければ教えてください。

R^3上で、密度一定(ρ)の非粘性、非圧縮性流体の運動方程式
∇・ｕ=0
∂ｕ/∂t+(ｕ・∇)ｕ=-1/ρ・∇p
に従う速度場ｕ(ｘ)=(u1(ｘ),u2(ｘ),u3(ｘ))を考える。ｘ=(x1,x2,x3)∈R
速度場ｕ及びその全ての微分（高階微分も含む）は遠方で十分速く0に収束すると仮定する。
次を示せ、但しω=ω(ｘ)=∇×ｕとする。
１．運動エネルギーの保存
d/dt∫[R^3](|ｕ|^2)/2・dx^3=0
２．Helicityの保存
d/dt∫[R^3]ｕ・ωdx^3=0
３．渦度方程式。
∂ω/∂t+(ｕ・∇)ω=(ω・∇)ｕ
４．Impulseの保存
d/dt∫[R^3]ｘ×ωdx^3=0

>>775
ありがとうございます。よくわかりました！！

>>716
有名な問題だけど、簡単な証明はないんじゃないかな。

「x^2+y^2+z^2=N は、N≠4^m*(8k+7) のとき整数解を持つ」という定理を
既知とすれば簡単なんだが、この定理の証明が易しくないからね。

>>778
そう思っても意外な解法があるかもしれません。
Σ[k=1,n]=n(n+1)/2と
「2^nの形以外の自然数は全て連続した自然数の和であらわせる」
というのを使えば何とかなるのではないでしょうか。

Σ^∞_{k=1} (1/k) は収束しないそうですが，
Σ^n_{k=1} (1/k) は計算できるそうです．Σ^n_{k=1} (1/k) の計算方法を教えてください．
また簡単であれば，ついでに（？）
Σ^n_{k=1} (1/k)^m　　(m=2,3,…) 等も教えてください

やっぱりむずいのか．考えて損した．

積分で評価する方法以外は知らない(もちろん正確な値が求まるわけではない)．

>>780
マスマテカ、、(苦笑

次の関数の微分の計算を教えてください。
読みにくい文字ですいません。

cosX÷ルート１＋cosXの２乗

>>784
［cosx/(1+(cosx)^2)^(1/2)］’
=［(cosx)*(1+(cosx)^2)^(-1/2)］’
=(cosx)’*(1+(cosx)^2)^(-1/2) + cosx*［(1+(cosx)^2)^(-1/2)］’
=-sinx(1+(cosx)^2)^(-1/2) + (-1/2)cosx*［(1+(cosx)^2)^(-3/2)］*2cosx*(-sinx)
=略

>>706
実際どうやるのでしょう？

>>776

時間微分を，運動方程式を使って空間微分だけにするのが
方針の一つ．

問３はこれだけで原理的にやれるはず．

他のは先ず時間微分と空間積分の順序を交換してから，
運動方程式を使う．

まずは問３をやってみて，できてからにしよう．

>>779
＞そう思っても意外な解法があるかもしれません。

知ってるのかもしれないけど、この問題についてちょっと説明しておくね。
この命題は、フェルマーが言明したもの。が、例によって証明は残っていない。
ガウスは、１９才でこの証明に成功し、日記に「EUREKA! num = Δ+Δ+Δ」と書いて
いる。たぶんこのガウスの証明が人類初の証明。
おそらくオイラーなんかも研究はしたと思うけど、証明できなかったはず。

１９才のガウスが手応えを感じた問題というだけで、俺的には戦意喪失。
確かに意外な解法があるかもしれないから、我こそはと思う人は挑戦してみてね。

>>780
ガンマ関数を使えば一応表現はできるけど・・・。

Γ(x+n+1)/Γ(x+1)=(x+n)*(x+n-1)*(x+n-2)*…*(x+1) ・・・(#)

この式について、
対数をとる → x で m 回微分 → x=0 を代入 → (-1)^(m-1)*(m-1)! で割る
という操作をすると、右辺は Σ[k=1,n](1/k)^m になる。
左辺はガンマ関数の導関数が入り乱れたややこしい式になる。

なお、ガンマ関数とは大学で習うもので、上記の (#) を満たすような関数です。

>>785
ありがとうございます。
コピらせていただきます。