ちょっぴり感動した定理。

「任意の四角形の四辺の中点を結ぶと、必ず平行四辺形になる」
当時消防だった俺は、感動の余り震え上がったもんだ。

モーレーの定理
「任意の三角形において各角の三等分線の交点の内
辺に近い三点は正三角形を成す。」

>>2

おれもおなじ
この定理をはじめて知ったときはマジすごいとおもった。

「任意の四角形の4つの角の二等分線で出来る四角形は円に内接する｡」

sage

>4

ほんとかよ。

さげ

９点円が合計１６個の内接円や傍接円に接することを知ったとき。

オイラー自身のオイラー線の証明を知ったとき。全然エレガントでない
ところが感動的。その本"Euler,the Master of Us All"は Euler the Toiler
と評している.

「正の無理数αに対して
α，２α，３α，４α，５α，．．．
の小数部分は区間［０，１］内に一様に分布する．」

こういう定理があることを高３のときに知りました．
それまでに習った数学とは何となく異質な感じがして
ちょっぴり感動しました．

>>9
詳細きぼん

>>10
数学セミナー去年の７月号ぐらいに簡単な解説がある。

>>9

級数論の本でむかし読んだ。フーリエ級数を使ってたような気がする．

>>9
『数学が育っていく物語　第３週　積分の世界』
志賀浩二著　岩波書店　に解説がある。

マクローリン展開

始めて知ったときはこのおっさんすげーって思った

ｽﾄｰｸｽの定理

>>14
激しく同意。
特に、tan(x)のマク展からx=1のときπが出てきた時には鼻水たれたし。

sinの無限乗積展開による

1/1^2＋1/2^2＋1/3^2＋……＝π^2/6

の証明

>>16

arctan(x)のまちがいでしょ？

>>18
そう、それ！（・∀・）ｺﾞﾒﾝﾆｮ

定理じやないけれど

五次以上の代数方程式には根の公式は存在しない。
⇔五次対称群は単純群である。

虚数とｅとπが合体している公式を見たとき。

>20

単純なのは交代群では？

age

予備校生の時、
「自然対数 e + π や e*πが超越数かどうかは分からないが
少なくとも一方は超越数である」
という文章を何気なく読んだ後で、その証明方法に気がついた時には
ちょっと感動した。

＃今時分が覚えたこともまんざら使い道がないわけでもないなと思ってね。

age

フェルマーの定理

フェルマーの法則

フェルマーの定理
定理そのものより自力で証明ができたことに感動

「一致の定理」
正則関数が“固い”ものだということを知った。

サンプリング定理
離散的な標本値から連続関数が復元できる不思議さに。

age

コーシーの積分定理
０になるあたりが

コーシーの積分定理は「ちょっぴり感動」どころじゃない。

age

　代数学の基本定理。なにせｘ^2＋１＝０の解を追加しただけで、すべての次数
の代数方程式が解けるようになるとは実に不思議である。しかも、この定理は排
中律を使わなくても証明できるのだ。

「Ｃで正則かつ有界な関数は定数関数に限る．」
この定理を使うと
（１）Ｃが代数閉体であること，
（２）Ｃと単位円盤がリーマン面として同型でないこと，
が直ちに得られる．これはちょっと感動しました．

ロピタルの定理
コーシーの発展だけど
しかし、こりゃ便利と感じた

定理と言っていいのか知らないけど
[0,1)と[0,1)×[0,1)の点同士の対応で全単写なものを見つけたとき

「カラテオドリの定理」
定理の名前に感動してる奴が居た

定理じゃないけど、
数学的帰納法を初めて知ったときは、
目からうろこが落ちた。
いや、コンタクトが落ちた(実話)。

Ｓ＝1^n＋2^n＋3^n＋・・・・
を求めるのにBernoulli数を使ったやり方

アホードリの定理

五補題

完全列を面白いと思った

九補題は？

厨房１年のとき、a^2-b^2=(a+b)(a-b)の式を見て、なんて美しい式
なんだろうと思った。
以来数学にはまり、結局大学の数学科に進学した。
失敗だったかもしれない.....

高校のとき教科書の因数分解のところに
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
という公式があった。間抜けな私は
右辺が更に分解することに気付かずに高校を卒業した。
気付いたときは、、、感動したな（ｗ

>>46
>x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
>という公式があった。間抜けな私は
>右辺が更に分解することに気付かずに高校を卒業した。
どうやって分解すんのよ。（藁
よかったじゃん。気付かなくって。
公表してたら余計寒いぞ。
>気付いたときは、、、感動したな（ｗ
それはよかった。（ﾜﾗ

>どうやって分解すんのよ。
あんたバカ？
ωがω^2+ω+1=0をみたすとすると
0=(ω-1)(ω^2+ω+1)=ω^3-1で、
(x-ωy)(x-ω^2y)
=x^2-(ω^2+ω)xy+ω^3y^2
=x^2+xy+y^2

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
= (x - y)(x - ω*y)(x - ω^2*y)

だろ。（ωは1の虚数立方根）
そんなことも知らんのか？ >>47

かぶった

深く物事を考えずにすぐに結論を出して他人を馬鹿呼ばわりする奴が多いな・・・

>>51
深く物事を考えずにすぐに結論を出すやつを馬鹿呼ばわりしてるだけでは？

>>52
とにかく馬鹿呼ばわりはよくねえってことよ

問題集には確か↓こういう公式も載ってた。
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - yz - zx - xy)
「因数分解は有理数係数の範囲で」とかいう
暗黙のキマリでもあるのかな？

>「因数分解は有理数係数の範囲で」
標数がノンゼロな係数上の多項式とかはどうするんだ？

>暗黙のキマリでもあるのかな？
高校の頃バカ教師がほざいていた以外聞いたことないな。

コーシー・シュワルツの不等式のそうかそうじょうを用いた証明

九点円すごいよね

あげ

>>14
すごいというよりは便利だと思った高３の夏
微分積分でこれを使った入試問題はとばしまくった。

AGE

地味ではあるが、作用素半群の考え方は感動。
あと、作用素の分数巾とか。

鳳-テブナンの定理

1+2+3+...+n+...=-1/12

いまだに分からないけど、オイラー大明神が最初に唱えた定理だそうで。

>>63
こんな感じだったと思われ
.
.
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ・・・
B = 1 - 2 + 3 - 4 + ・・・

B = ( 1 + 2 + 3 + ・・・) - 2 ( 2 + 4 + 6 + ・・・)
　 = ( 1 + 2 + 3 + ・・・) - 4 ( 1 + 2 + 3 + ・・・)
　 = A - 4A
　 = -3A

x - x^2 + x^3 - x^4 + ・・・ = x/(1+x) を微分して
1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + ・・・ = 1/(1+x)^2 を得る
x = 1 を代入すると　B = 1 - 2 + 3 - 4 ・・・ = 1/4

∴ A = 1 + 2 + 3 + 4 + ・・・ = -1/12

>>59
俺と似た事してる奴って結構いるんだな。（笑）

>>59
>>65
便利らしいのですが利用方法がわかりません。
高校3年ですが一応高校の微分積分は終わりました。

例題などで詳しく教えてもらえませんか？
微分積分が簡単に計算できるようになるんでしょうか。

>>63
オイラーは級数の収束には十分注意を払っていたらしい。
ただ、その値には何らかの意味があるという直感は彼の天才たるゆえん。
実際、それはゼータ関数の特殊値としては、正しい値を与えている。

>>66
試しに
lim[x->0](e^x-1-x)/x^2
を計算セヨ

>>68
d'Lopitalの法則を使った方が早いと思われ

>>68

黄チャートを終わった程度なんで違ってるかもしれませんです。。。

lim[x->0](e^x-1-x)/x^2 　=　lim[x->0]（e^x-1)/x^2-x/x^2）　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　1/xで括る　　 = lim[x->0] 1/x{(e^x-1)/x -1}
lim[x->0] (e^x-1)/x = 1という公式より
　　　　　　　　　　　　= ∞*(1-1) =0
0でしょうか。
極限が一番苦手なんで自信ないです。

∞＊0　は不定形

ぁ、そうでしたっけ。
すみません。
もう一度勉強します。恥じさらしてしまった・・・

また夜にきます

綴りが変だと思われ>>69

>>69
L'Hospital
だと思われ

ううむ。

と思われ

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...だよ。

その式はしってるんですがどういうふうに微分積分に利用するのかわからないんですわ。
う。

その式使うと68がぱっと分かるよ

微積への応用と言うより
よくわからない関数である指数関数や三角関数を
多項式で近似して計算や議論をしやすく出来る点
なんかが重要です

ああ、なるほど。
すげー感動しました。
なるほどなー。これはすごい。
式自体は単純なんだから教科書でもとりあつかってくれればいいのに・・・

もともとfの微分係数の意味は
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o(x-x0)　ここでo(x-x0)→0 if x-x0→0
となるようなaのこと。
つまり、よくわからない関数をf(x0)+a(x-x0)という１次関数で表せるということ。
これを２次、３次と増やしたものが、テイラー展開。

今井塾の何タラとかいう定理。

なるほど。なるほど。
exp(x)の時の式だけでなく
sin(x)の式もあるんですね。探してみますずらずら。
arctanってなんのことやら理解しかねますが。

このごろはtan-1って表記の人とarctan派とどっちのが多いのかな。

>>86
こないだ物理の子とその話題でた。
私：“やっぱtan^{-1}(x)だと1/tan(x)とまちがうから arctan のほうがいいんでない？”
物理の子：“arctan なんてつかわね〜。1/tan(x) はちゃんと分数で書きゃいいじゃん。”
だって。>>85 arctan(x) は tan(x)(-π/2<x<π/2) の逆関数。
arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7...

ATN(x)派は？　私は関数名中に"-"なんて演算子っぽい書き回しが入るのは嫌だけど。

tanに限らず、f(x)の逆関数はarcf(x)と書くことにすりゃあいいのにと思った。

「数学100の定理」という本を買うとき
つい，一つ15円と割り算をしてしまった。

私はarctan派ですな！

sec(x)，cosec(x)，cot(x)って使いますか？

Tr(AB)=Tr(BA)

不動点定理
主張が簡潔で美しい

ジョルダンの曲線定理
当たり前なのに当たり前でない

http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=lobby&key=988189685
ここの態度のデカイドキュン文系コテハンを徹底的に叩いてください

>>1

１＋１＝２

>>97
>1+1=2
意味が分からない。これに感動したのか？

　 Λ＿Λ 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　<丶｀∀´> ＜　ゼロという概念を考え出したのは
　（　　　　） 　│偉大なる韓民族であるよ　ﾌｧｲﾃｨﾝ！
　｜ ｜　|　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　〈＿フ__フ

>>99
それは絶対に言っていると思うがそれはそれとしてハングル板で
やれよ。

ここにはいまいとかみるくとかしらいしとかもっとすごいのが
いっぱいいるんだ。

名前が連なるとｶｺｲｲ
ペイリー・ウィナー・シュワルツの定理
ベーカー・キャンベル・ハウスドルフの公式

>102
そうか？
うざいだけだが

点Pが３角形の外接円上を一周するとき、Pのシムソン線(群)の包絡線が
ハイポサイクロイド(だったと思う)になる、という定理。

　 Λ＿Λ 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　<丶｀∀´> ＜　現代数学に奇跡を起こした男今井弘一は
　（　　　　） 　│偉大なる韓民族であるよ　ﾌｧｲﾃｨﾝ！
　｜ ｜　|　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　〈＿フ__フ

一次独立なn個のベクトルa[1]...a[n]があり、任意のベクトルが
a[1]...a[n]の一次結合で表されるならば、この線形空間には
最大n個までしか一次独立なベクトルをとることができない、という定理。

どちらかというと自明な定理に属するものだと思うが…。

>>107
名前がｶｺｲｲ定理だから。

方べきの定理

線形空間の公理だけから「次元」の存在が言えるのは自明どころか凄いことだと思うが？

>>110
106と110は違う定理じゃない？

>>110
線形空間の公理を満たすだけなら、無限次元でもありうるが。

だから、「他のベクトルをすべて一次結合で表せるベクトルの組」が存在すれば(無限次元でなければ)有限な値を持つ「次元」が定義される、という話のこと。
表現が悪かったかな。

Bertiniの定理。
非特異に一般元を取れるなんて…すごい。

メネラウスの定理

メネラウスの定理

任意の線型空間には基底が存在すること

体の代数拡大に関するガロアの基本定理(中間体⇔部分群の対応)
を知った時には「なるほどね」と思っただけだが、
その後幾何で被覆空間と基本群の対応を知ったときにはめちゃ感動した。
こういうアナロジーは全く予想してなかったからなー。

ファルコンの定理

るーしぇの定理
名前がファンタスティックだから（ぉぃ

ハムサンドイッチの定理

>>117
私は選択公理を使う定理には感動しない。

「３角形の内部にある等角共役点は、この３角形の各辺に接する
楕円の焦点になる。」という定理。「大学への数学」で紹介され
てました。戸田アレクシ先生が紹介していた"La geometrie du triangle"
という本に詳しい解説が載ってました。この本いいですよ。

>>118
あ、それ俺も。あれはすごいよな。

age

コンパクト・ケーラー多様体上の中野不等式から出る
一連のBochner型消滅定理。
ベクトル束の幾何的な条件（曲率）がコホモロジー群に
直接制約を与える様子を初めてじかに見た。
幾何は苦手だったんだけど、この定理でちょっとだけ
幾何の面白さを味わえたような気がして結構感動した。

位相空間のテストがあったんだけど、開集合とかを使って連続性を証明していく
っていうのがあるじゃん
そんときソノテの門題だったんだけど、頭使わないで記号を操作してたら
完璧な証明が出来上がった、記号に考えてもらうというこなんだなぁ〜
現代数学というものは。。。 と感心してしまった

なんだか急に良スレになってきたな。

娘の初生理

「完備距離空間 (X,d) の閉集合列 F_1, F_2, F_3, ... の
合併 ∪F_k が内点を持てば，或る F_n は内点を持つ．」

これを使うと

実数全体で定義された実数値関数で
「有理点では連続，その他の点では不連続」
となるものは無い．

…ということが証明出来る．

注：「有理点では不連続，その他の点では連続」
となる関数が有るのは良く知られた話で，
ちょっと詳しい微積分の本には載ってると思う．

未だに私の脳では理解不能ですが、中心極限定理の存在を初めて知ったときは
本当に驚きました。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
ここを見て必死で勉強してください。

定理とは言わないかもしれないけど、２×３＝２＋２＋２　ってこと
知ったとき消防なりにちょっと感動した。

イプシロンデルタ論法

ヒルベルトの零点定理（強弱とも）

チュイブ

ウリゾーンの定理。
「位相への３０講」を読んでウルウルっと来た。

ガライ・シルベスターの定理

あげ

バナッハタルスキの定理

数学やってて一度も勘当したことない

Weierstrassの多項式近似定理

アレクシの定理

デデキントの切断

方程式
1^r+6^r+7^r+17^r+18^r+23^r=2^r+3^r+11^r+13^r+21^r+22^r
は、r=0,1,2,3,4,5のそれぞれで成り立ちます。
これ、すごいと思いませんか？

実は、このような方程式が無限に存在する、という定理があります。
いいかえれば、次のような集合の組(A,B)が無限に存在する、ということです。
A,Bはそれぞれ6個の整数の集合で、A≠B、かつ
Aの元の総和＝Bの元の総和
Aの元の２乗の総和＝Bの元の２乗の総和
Aの元の３乗の総和＝Bの元の３乗の総和
Aの元の４乗の総和＝Bの元の４乗の総和
Aの元の５乗の総和＝Bの元の５乗の総和
が成り立つている。
Goldbach か Euler がみつけたものらしいです。
すごすぎる。。。
-------------------------------------------------
このスレッドにすでに投稿しているつもりだったので、
スレ違いというやつで、すでに別のスレッドに同一内容が
書き込まれているかもしれません。あしからず。

>>145 に追加

証明は信じがたいほど簡単にできます。

定理じゃないけど、畳み込みをはじめて知ったときは
『なんて便利なんだ！』って感動したね。

ランダウの記号はマジで便利で感動した

>>142
ワイエルシュトラウスの多項式近似定理って結構証明がテクニカルなんだよね。
後でこの定理の一般化であるストーン・ワイエルシュトラウスの定理を
知ったときは「なんでこっちを先に教えてくれねーんだよ！」って思った。
（こっちの証明はちょっと長いけど分かりやすい）

ってことで、ストーン・ワイエルシュトラウスの定理に一票。

ガウス・ボンネの定理

局所と大域を繋ぐ定理には震撼するものがある。
ほかにも正則函数でのコーシーとか
曲面論のストークスとか..

＞ 局所と大域を繋ぐ定理には震撼するものがある。
＞ ストークスとか

　賛成。で、ド・ラームの定理に一票

あげる

ベールの定理を用いた『至る所微分不可能な連続関数の存在』
は、びびった。
ワイエルシュトラスすげーと思った。

その後、高木テイジにも感動した。

>>153
どんな関数なんだ？

ｆ(ｔ)＝Σａ＾ｎｃｏｓ（ｂ＾ｎ）　ここでｔは０から１まで
ｂは奇数、０＜ａ＜１、ａｂ＞１＋３／２・πを満たす数。

その後高木は今日高木関数と呼ばれる（比較的）簡単な関数を構成する
ことに成功した。それはｔを２進少数で表すもの。

ちなみに、傾きが無限大のノコギリ状のギザギザ関数とかが
一つの例だと本に載ってた。

Spec A → Spec B
を与えることと、
B → A
を与えることが同じだ、という定理。

Atiyah-Singerのindex theorem

Hirzebruchのindex(signature) theorem

１+１＝２

リーマン-ロッホはちょっぴりじゃないからダメ？

>160
大定理は除くということで・・・切りがないから

>>161
それを言ったらindex theoremも十分大定理だと…

すべてのVassiliev不変量はあるS−algebraに関するweight systemとKontsevich積分の合成により得られるという定理

パスカルの定理

て流体のやつだっけ

パスカルの定理　円に内接する六角形の相対する３組の辺の延長の交点は１直線上にある。

流体のやつはパスカルの法則

ピタゴラスの定理。
宇宙の神秘に恐れおののいたね。

最近になってπ＝３となったこと。涙が出たね。

>>169
期限付き定理（ｗ　だから、次の改定でそれがマチガイになるかも。

正しい理科教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

KARLさまが「アレクシ先生」と言ってることに変に感動・・・。
彼はそんなにすごいのか。

今月の数セミの「エレガントな〜」にあったやつ。
a=(1+sqrt(5))/2、n=1,2,3...のとき、
naの整数部分が、1,3,4,6,8,9...
na^2の整数部分が、2,5,7,10,...
となり、お互いにかぶらず、かつ、自然数すべてを覆いつくす。

すっげー不思議に感じた。でも案外簡単に証明できたYO!

テプリッツの定理

レベルが低くて申し訳ないが､ガウス平面で､かけ算が回転に対応することに感動
例のオイラーの式で更に感動

ヴぃおさヴぁーる。

定理ではないが、定積分でy=x^2の
ある区間の面積を求められるということ

球の体積の公式を半径で微分すると球面の面積の公式になるとこ

正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

>>179
板違いは､荒れの元

日銀の低利

縮小写像定理

マーフィーの法則

平均値の定理

ハイナル・ロバースの定理
定理そのものより、そんなこと研究している人がいるとは･･･。

なんの分野ですか？>>185

f(x+y)=f(x)+f(y)なる不連続関数が無数に存在する事。
連続関数なら、f(a)=axしかないのだけれども。

三角形の一辺の長さは他の二辺の長さの和より短い！

たぶん、グラフ理論か組合せ理論だと思います >>186

有限体の位数は必ずある素数の冪であること。

素数の冪だってところがすっごく不思議。素数って偉大だと思う。

三平方の定理。

定理ではないが、掛谷問題。

定理ではありませんが、ラマヌジャンの式を見たとき、感動しましたね。

数学科じゃないけど・大定理だけど
ブリアンションの定理『円錐曲線に外接する6角形の3つの対角線は1点で交わる。』
唖然とした。スゲーと思った。

中心角は円周角の２倍という定理には感動しました。

今井の証明を見たときはガッカリしました。

>>194
パスカルがわずか１７才の時に発見したパスカルの定理とは、

「円錐曲線、すなわち楕円、双曲線、放物線に内接する
任意の六角形の三組の対辺の交点は同一直線上にある。」

というものでした。パスカルの定理から１５０年以上たって、
その双対であるブリアンションの定理、すなわち

「円錐曲線の外接する６辺形の対角線は１点で交わる」

も発見されました。
射影幾何学の最も美しい特質であるポンスレーの双対原理も
覚えておこう。

『正17角形はコンパスと定規を用いて有限回の操作で作図可能』
代数・数論・幾何が結びついている。すごい。さすがガウスだ。
でも，自分で書いたことはない。

やっぱり平均値の定理はすごいよな。

>>198
何の役に立つの？？
ネタじゃないよ。

>>199
近似？
ひいては多項式近似？

>>200
Tailor展開のどこに平均値の定理が必要になるの？
いくら考えてもｻﾊﾟｰﾘ分からん・・・・

>201
Taylor??

>>201
Taylor展開と多項式近似は違うよ。

例えば平均値の定理からこんなのが導けます。
１）微分可能性
２）微積分の基本定理
微積分の基本定理よりも基本的な定理が平均値の定理です。
大学ではやると思います。

でも積分可能性は別なんだよ。知ってた？

>>204
>１）微分可能性

これどういうこと？

平均値の定理より、中間値の定理の方がもっと、高度で便利なん
じゃねえか？　

(ﾟДﾟ；)
つか、平均値の定理からいろいろな公式が導き出せるんじゃないの？
ロールとかロピタルとか。
微分では一番基本的で重要な定理だと思うんだが。

数学学習マニュアルって板では
「平均値定理無用論」って出てるぜ

実数の連続性
の方がもっと高度やど

排中律を使わない数学では、中間値の定理が成り立たない例が作れる。

中間値の定理は連結性にかかわるから
排中律との関係は直接的でないように
おもえ
と言っても210は別の文脈で言ったのだろう
どっちにしても排中律を排除する理由はわからん

平均値の定理が微積分の根幹をなすのと同じ意味で、
関数解析ではベールのカテゴリー定理が凄いです.

因数分解

>>209
正確にはどんな定義なの？
漠然としすぎてわからん。

円、円錐の体積。

違った。

＞円、
球でした。ｽﾏｿ。

実数の定義そのもの
デデキンドとかカントール
例えば空でない有界集合には上限があるとか
コーシー列は収束するとか

数は切断である。

>>211

＞ どっちにしても排中律を排除する理由はわからん

排中律を仮定すると、非構成的な「存在」が証明できちゃうからです。

　排中律を仮定する通常の数学では、ちょっと「病的」な例ですが、区
間[0,1]で区分的に滑らか（というか、３本の折れ線を繋いだグラフを
持つ）な連続関数 ｆ で、ｆ(0)＜0かつ ｆ(1)＞0 なのに、ｆ(x)=0
を満たす x が近似的にも絶対計算できないような関数 ｆ が作れるの
です！
　どうやって作るかというと、ゲーデルの不完全性定理の証明で構成し
た自然数に対して定義された命題 P(n) で、P(0),P(1),P(2),… は証
明可能なのに、∀nP(n) もその否定も証明できない、という命題を使っ
て、α=Σ(-1/2)^n ａ_n と置きます。各 ａ_n は、P(n) が真のとき 0,
偽のとき 1 で定義します。すると、α は実数であることは証明できま
すが、α＝0 は絶対証明できません。なぜならそれが証明できたとすると、
∀n ａ_n＝0 が証明できてしまい、P(n) の性質に反するからです。ま
た、α＞0 も α＜0 も証明できません。なぜならもし証明できたとする
と、∃n¬P(n) が証明できてしまい、これまたP(n) の性質に反するか
らです。
　そこで、この α を用いて ｆ(x) を、1/3≦x≦2/3 で ｆ(x)=α と
定義し、0≦x≦1/3 では -1 と α を結ぶ直線、2/3≦x≦1 では α と
1 を結ぶ直線として ｆ(x) を定義します。すると、ｆ(x) は連続であ
るにもかかわらず、その根 が 0≦x≦1/3 の範囲にあるのか 1/3≦x≦2/3
の範囲にあるのか 2/3≦x≦1 の範囲にあるのかすら永遠に証明すること
ができないのです！
　通常の数学では、こんな病的な例が構成できてしまうのですが、そん
な例が構成できた理由は排中律を認めたからです。認めない場合、中間
値の定理が成立するためには単に連続というだけではダメで、もっと強
い条件（といってもそんな難しいものではない）を付加すると、中間値
の定理が「その根が任意の精度で必ず計算できる」というオマケ付きで
証明できるのです。

このごろ省略って多いの

E^iπ＝-１

を知ったとき。

cosh(zi) = cos(z)
sinh(zi) = i・sin(z)

は、がいしゅつ？

http://www2u.biglobe.ne.jp/~hole/

>>223はブラクラ

定理じゃないけど、コーン・トリック。

>212
平均値定理は根幹でしょうか
無用論があるのに
ベールはすごいけど

「字の汚い答案は低くつけられる」という定理というか
公式

>>217
それじゃひとつの定理じゃないじゃん.
普通、実数論はコンパクトと完備についての説明だよね.
コンパクトがデデキント式で、完備がカントール式なのは概知だと思うけど、
コンパクト＝完備＋プレコンパクト
別な表現では、
（デデキントの連続公理）＝（カントールの縮小閉区間列の定理）＋（アルキメデスの公理）
という関係があるよね。
だから、実数論は、デデキント式で始めても、カントール式で始めても、
この実数の２大性質をどちらから始めても説明できるんだよね。
聞きたいことは、このコンパクトと完備のどちらかを指しているのかということ。
もしも>>218なら、コンパクトを指しているんだと思うんだけど、そういうこと？

>>226
複素関数論では実関数のとき以上に
平均値の定理の威力を感じたのでね。
漏れは根幹と思うが、
君が無用と思うなら使わなくてもいいんじゃないの？
数学は自由だ！

exp(x)=cosx+isinx

指数と三角関数のつながり

>>230
間違ってるぞ。

exp(ix) = cosx+isinx

数学は自由はいいけど
複素関数論で平均値の定理なんか
つかわんだろう
なんか別の定理かい

コーシーの積分表示のこと？

>>232
これかな？　　1/(2πr)∫[0,2π]f(z+r exp(iθ))dθ=f(z)

1/(2π)∫[0,2π]f(z+r exp(iθ))dθ=f(z)

>>233>>235
そういうのも考えられるよね
でもそれでは実関数のとき以上ってところが
しっくりこない
複素数値関数でまさか0と1の間にθがあってなんて
やるんじゃないよね　この229ってひと

>>233>>235
そういう可能性は考えられるね
しかし実関数のとき以上ってところが
しっくりこない
まさか複素数値関数で0と1の間にθがあって
なんてやってないだろうな　この229ってひと

>>227
ひとつの定理よ
デデキンドの定理でもいいけど
ともかく実数の連続性がこの数学板その他でも
1=0.9999999.....
というかたちでみんなのネタになっていることには感動する

＞感動する
って・・・・・・こんだけ乱立すれば荒らしだよ。

>>239
じゃあ感動するのはちょっとにする

じゃあ
感動するのはちょっぴりにする

＞ひとつの定理よ

このひとコンパクトと完備が区別できないらしい（ｗ

agee

>>235
＞1/(2π)∫[0,2π]f(z+r exp(iθ))dθ=f(z)
これは「平均値の性質」だよね。
「この性質を満たす連続関数は調和関数である」というのも綺麗だな。
さらに「平均値の性質」からは「ハルナックの原理」も導ける。
「平均値の性質」は大事だよね。

>>242
字の汚い答案とコンパクト・完備がどう関係するの？

>>244
「ハルナックの原理」てナーヌ？

>>246
『ナックルボールの原理』が正しいんだＹＯ。
野球のピッチャーが投げる変化球にナックルボールというのがあるんだけど
どうしてそんな風に変化するのかを説明するのが「ハルナックの原理」なんだ。
つまり野球のボールが連続関数でかつ平均値の性質を満たすというのが大事なんだ。
どうだい房や？これであしたからナックルボールが投げられそうかい？
房やとメジャーで対戦できる日を楽しみにしているよ。

ﾂﾏﾗﾝ

ハルナックの原理

関数列U_n(z)があり、各U_n(z)は領域Ω_nで定義され調和とする.
Ωは領域で、Ωの各点は次のような近傍Uをもつと仮定する.
・Uは有限個の例外を除きすべてのnに対し、Ω_nに含まれ、ある番号から先のnに対して
　UでU_n(z)≦U_n+1(z)が成り立つ.
このとき、U_n(z)はΩの各コンパクト集合上で一様に＋∞に行くか、
または、Ωでの調和関数U(z)にコンパクト一様収束する.

接弦定理

メンデルの法則

http://210.236.188.140:8080/

そんなことにこだわるほうがおかしいね
実数論だぜ
無限次元のはなしじゃないんよ

複素数値関数に平均値定理を使うと
π＝2
が証明できました

f(x)=exp(ix), f'(x)=iexp(ix)
についてf(π)=-1, f(0)=1
よって平均値定理から
(f(π)-f(0))/π=f'(y), 0<y<π
となるyがあるが，左辺は実数だから
y=π/2でないと右辺f'(y)=iexp(iy)は実数にならない
このとき
-2/π＝-1
よって　π=2

>>254
おもろい

文部科学省のより悪い評価になるな

>>254
講義で使うやつ出てくるぞ

数学の根幹が揺さぶられた

字が汚い答案は先生が答案を
完備化しコンパクト化しなくてはいけない
って言って欲しかった？

>>254
正直、どこに矛盾があるか分からない・・・
俺って情けねぇ・・・

>>260
昨日からπ=2になったんだよ

>>254
傑作だ。巧妙だ。ズルーィフ賞をあげよう。

>>254
どこがおかしいのか説明して。

頭がおかしい

254の推論で
怪しいところは一カ所しかない

うふふ
楽しんでもらって光栄だな
もうちょっと楽しんでね

>>254
劇ﾜﾛﾃｼﾓｰﾀYO!!

＞よって平均値定理から
＞(f(π)-f(0))/π=f'(y), 0<y<π

頭ってここね

そろそろ答えを教えて♥

しかたがないな
こたえはもちろん複素数値関数に
平均値定理を使ったところよ

誰かが複素関数論に使うってあほなこと言ったから
使って見せたの
複素数値関数でも実部と虚部に分ければと思うかもしれないが
それはダメ　それぞれが別の点かもしれないわけだし

平均値定理は正しく使いましょう

>>270
ありがとう。勉強になります。
複素関数論に平均値の定理が使えないなんて
初めて知ったよ・・・
工学のLaplace変換しか知らないから。

他にも面白いネタがあったらまた教えてね。

>>270
ぷ、自作自演？

>>272
違う

アレクシの定理

７円の定理

日本ではアレクシの定理って結構有名になっちゃったね
そこらの数学者よりは
社会に与えた影響大きいのでは

50円の定理

＞日本ではアレクシの定理って結構有名になっちゃったね

「日本では」はないだろう。ここの暇人だけ。「今井数学」も。
やっぱり「叩かれキャラ」て人気でるよね。

>>277
ケチるな、もっと出せ！！の定理？

>>279
ピーターフランクルってどうなの？その２
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999551330/

定理はそれを信ずるものによって証明される
A. Weil

ヴェイユはヴェイユ予想を信じ切っていなかった？

基本定理

fundamental lemma?

一億万円の定理
「一億万円って，いくら？」
当時釜飯だった俺は、感動の余り震え上がったもんだ。

定理ではないが、高校時代に教師に一般の相加相乗の証明法を１０通り以上教えてもらった時。
なかにはその教師の考え出したものも含まれていたが。

>>286
100通りかと思った

θが十分小さいとき、
sinθ＝tanθ　　

はさみうちの原理

｢橋元流物理｣の参考書に載ってた｢橋元流タッチの定理｣

あと、消防のころ｢三角形の内角の和は180°」の証明で、
先生が三角に切った紙をちぎって角を張り合わせて｢ほ―ら180°でしょ」とか言ってたのに妙に感動した。
今となっちゃこの証明はあほ。

>>287
100通り教えて！

正確には16通りだった。世の中いろんなこと考える人がいるもんだ。

グラフの奇点は偶数コ

しゅごーーーーーーーーーーーーーーーーい！

三角形の内角の和は２直角

しゅごーーーーーーーーーーーーーーーい！

定期 age

最大の素数は存在しない

ツェルメロの定理を聞いた時は感動しました。

コピーガードキャンセラー、あります↓
http://page3.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/c13119399?

DVD やスカパー、レンタルビデオ、セルビデオのコピーガード
を無視して、ダビングが出来る様になります。

購入を希望する方は、入札をするか、
直接、メールを下さい。

宜しくお願い致します。

ちょっぴりなので、有限単純群の分類定理
きたないなのか、きれいなのか…

>>286
>相加相乗の証明法を１０通り以上

「相加平均 相乗平均」で検索すれば結構たくさん引っ掛かるぞ（ｗ
ここでは
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
の 187,194,215 にあるけど
たとえば194と215は別の証明と見なすの？

281：定理はそれを信ずるものによって証明される
をうけての
282：ヴェイユはヴェイユ予想を信じ切っていなかった？
の疑問は、論理をわきまえてなされていない。

理由：
281は「ある主張を証明した者はその主張を信じていた者だ」
という主張を引用したのであって、
「ある主張を証明しなかった者はその主張を信じてなかった者だ」
と言ったのではない。281の引用は
「ヴェイユはヴェイユ予想を証明しなかったが信じていた」
という主張と矛盾しない。

また古い話がでてきたな
論理的にはそうかもしれないがな．
数学は論理的に記述されるべきだが，
数学活動はそうではない．といってみよう．

281は信じ切ってなかった
という言葉をつかってるよ．単に信じてなかったでは
なく．ヴェイユのことばは　信じる度合いが強いほど
証明に近いって感じだから，ヴェイユの信じ方がたりないって
いいたかったんじゃないかな．
まあ，２９７もネタだろうから，マジに書いてもしょうがないが．

せっかく古い話ネタにしたんだからヴェイユ予想上げんとな。

…谷山・志村・ヴェイユ予想のことだよね。
面倒くさいので省略。それ以前に予想だし…って解決されたんだっけ？だったら定理かも。

いや、そもそも「定理はそれを信ずるものによって証明される」自体スレ違いかな

アスコリ・アルツェラの定理

対角線論法
無限にふたつの濃度があることをいとも簡単に指し示すから。
２種類の無限があることを実感したとき、
これが数学的感覚なのかとウルウル感動した。

偶然だが、アスコリ・アウツェラの定理には対角線論法使うよね。
初めて群論を勉強した時はシローの定理の証明に感動した。
それまでに学んだ群の知識を本格的に使った長い証明だったから。

図々しくも今までの自分の書き込み、あらためて勢ぞろいさせてみました。
図形関係が多い。やっぱり数学の基本は図形だ、なんちゃって。(＊)以下、コメント。

「任意の四角形の4つの角の二等分線で出来る四角形は円に内接する｡」
＊１番さんの「任意の四角形の四辺の中点を結ぶと、必ず平行四辺形になる」
　の双対もどき．．．．

９点円が合計１６個の内接円や傍接円に接することを知ったとき。
＊いわゆるフォイエルバッハの定理ですけど、こういう形で述べられることは
　少ない。

オイラー自身によるオイラー線の証明を知ったとき。全然エレガントでない
ところが感動的。その本"Euler,the Master of Us All"は Euler
the Toiler　と評している。
　＊ひたすら計算で証明しています。かっこ悪い！でもそこがいいんだ。

1+2+3+...+n+...=-1/12
いまだに分からないけど、オイラー大明神が最初に唱えた定理だそうで。
＊慶応大学の数理なんとかの紹介パンフレットで知った。整数論の専門の先生
　の文章だったと思うが、薬かなんかをやってそうな雰囲気の文章だった気がする。

点Pが３角形の外接円上を一周するとき、Pのシムソン線(群)の包絡線が
ハイポサイクロイド(だったと思う)になる、という定理。
＊誰かコンピュータグラフィックスでアニメーション作ってくれないかな。

「３角形の内部にある等角共役点は、この３角形の各辺に接する
楕円の焦点になる。」という定理。「大学への数学」で紹介され
てました。戸田アレクシ先生が紹介していた"La geometrie du triangle"
という本に詳しい解説が載ってました。この本いいですよ。
＊戸田アレクシ哲さんを先生と呼んだことでびっくりしてる人がいましたが、
　宿題を出して解答、解説をしてくれる方を先生と呼んだらいかんですか？

方程式
1^r+6^r+7^r+17^r+18^r+23^r=2^r+3^r+11^r+13^r+21^r+22^r
は、r=0,1,2,3,4,5のそれぞれで成り立ちます。
これ、すごいと思いませんか？

実は、このような方程式が無限に存在する、という定理があります。
いいかえれば、次のような集合の組(A,B)が無限に存在する、ということです。
A,Bはそれぞれ6個の整数の集合で、A≠B、かつ
Aの元の総和＝Bの元の総和
Aの元の２乗の総和＝Bの元の２乗の総和
Aの元の３乗の総和＝Bの元の３乗の総和
Aの元の４乗の総和＝Bの元の４乗の総和
Aの元の５乗の総和＝Bの元の５乗の総和
が成り立つている。
Goldbach か Euler がみつけたものらしいです。
すごすぎる。。。

証明は信じがたいほど簡単にできます。
＊ネタ(普通の意味にとってください)はわがアイドル、Honsbergerの本です。

７円の定理
＊ネタは「みつけよう数学」(岩波書店)という本です。

＊いやあ、数学って本当にいいですね。

Rieszの表現定理

>>304
ただ聞いたことある定理を羅列していけば良いというものではないぞ。
(「感動した定理を挙げよ」と言われて本当に>>304のような定理群が
浮かぶような人であれば止めはしないが……)

12345679*8=98765432

　定理ではないのかもしれんが、俺はヘロンの公式。三角形の面積を出すのに
高さでなく三辺から出すのはすごいと思った。だが入試問題などを解くのに
役立った記憶がない・・・。
>>2
　だれかがモーリーの定理を見ると、「人みな仏性あり」という言葉を
思い出すと書いていた。なるほど。

>>307

12345679*8
=12345679(10-2)
=123456790-12345679-12345679

123456790
-12345679
---------
111111111
-12345679
---------
98765432

こんな感じっすか

>>308
円に内接する四角形でも、ヘロンの公式に似たものを作れますね。
数�Tの三角比では頻出問題です。

>>306
こってればいいということもない。

イチバン感動した定理

　　スメールの定理
　　球面は滑らかな変形で裏返せる

こんなの証明しようなんて思えないし、スメちゃんスゴイ！

自然数を０から無限大まで足し合わせると、結果が有限になってその値が
負になってしまう（-7/12くらいだったっけ？）という定理。未だに理解
出来んが、なんでもゼータ関数の-1での値を解析接続して求めるらしい。

リーマン和

初めて聞いたときワラタ。

>>312
スレ違い

名前が一番かっこいいとおもったのは次元定理かな。

誰かこのスレをあと５年くらいもたせてくれないだろうか？

それまでにモナーの定理を証明してみせる

AB がベキ零　⇒　BA もベキ零

自分で気が付いてちょっと感動

>>313
それは特殊な意味での和でしょ。

普通に足せばもちろん無限大。

群 G の部分群 A と B が包含関係にないとき
x ∈ A - B , y ∈ B - A ⇒ xy ∈ G - (A ∪ B)

定理って程でもないけれど、、、、
sin x = x - x^3/6 + x^5/120 - ...
ってのを聞いた後、ふとしたときに
「じゃぁ、因数分解してみるとどうなるかなぁ」
って思って、
sin x = a x (x + π)(x - π)(x + 2π)(x - 2π)・・・
= ax(x^2 - π^2)(x^2 - 4π^2)・・・
ってしてxとx^3の係数を比較してみたら、
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +・・・= π^2/6
が出てきてすごい感動したなぁ。
もっともその次の
1 + 1/16 + 1/81 +・・・ = π^4/90
をここから出すのには苦労したけど。
その後cotの展開とかフーリエ級数展開とか知って苦笑してしまったけど、
sin x = x - x^3/6
は多くの人が知っているから、話のネタとしては重宝してるけど
（理学部ではないもので）

>>321
＞sin x = x - x^3/6
これって本当？凄く怪しいのだが,,,
例えばsin(1)=0？
仮にsin(πx)=x-x^3/6とすればsin(2π)=?
んんん？

>>322
sin x = x - x^3/6 + x^5/120 - ...
と書くのをさぼっただけだと思うが、、、わかってやれよ。

>>313
1/(1-x)=1+x+x^2+...より、1+2+4+...=1/(1-2)=-1。
「感動した！！」

カオス力学系の
シャルコフスキーの定理

一瞬のけぞりました

76 ：１３２人目の素数さん ：01/12/05 16:15
シャルコフスキーの定理て
なんども挫折して
何年もかけてやっとわかった。

それにしてもなんでこんなこと
考えついたのかいまだに見当もつかん

>>325
懐かしいなあ「シャルコフスキーの定理」。
ゼミの友達がテキストに載っていた証明を頑張ってフォローしてい
たのを思い出しました。

あげておこう

SpecA に位相を入れることができるということ。
演習で一般位相の議論には慣れてきていた頃だったが、「SpecA に位相を入れる」と発想自体がすごいなあと思った。

>>329
あらら、改行ミス・・・。

錐体の体積が柱体の1/3であること。
あと、アルキメデスの墓碑にあると言われる、球とそれに外接する円柱の体積比。
定理名わからんしレベル低いので一応sageとく。

>>325
シャルコフスキーの定理教えて(　ﾟдﾟ)ﾎｽｨ…

完全性定理

パップスの定理（使っちゃダメと言われたので）

ウイットニイの埋め込み定理
無限次元多様体はどうかなと思ったらぞくぞくした.
わかる人おしえて！

ガウス・ボンネの定理
リーマン・ロッホの定理（アティヤー・シンガーの指数定理）

解析的な量と位相的な量が一致することに感動！

今井の定理

> 336

よくあることだっよ。

オイラーの定理です。

極と極線の定理

>>338
かもしれんが、最初に出会うのはガウス・ボンネという人は多いよな.
ちなみにポアンカレ・ホップとガウス・ボンネの関係が分かったときは
特性類ってすげーとおもった.

ヘルマンダーの定理（何打反れ？）

ガウスの和とか、アイデアに感動した。ゼータも。
でも、336と同じ理由で、幾何学にはまった。
中心極限定理も凄いけど。

なんといっても
exp[iθ]=cosθ+ isinθだろ。とくにθ=0とθ=πの時がすばらしい。感動する。
定理じゃないけどね。

あと、やはりｎ次方程式の解はｎ個あるっていう、代数学の基本定理だな。

オイラーって数学者の中でもダントツに論文数が多いらしいね。
未だに研究されてるみたい。
オイラーの公式全て　完全無欠だ　美しすぎる。まさに稀代の天才。

幾何学が解析学によって証明されるという根本的なアイディアには驚嘆した。

感動した定理。
線形計画法のシンプレックス法（単体法）。
数学科にいてなかなか感動すると言うことを味わうことが
出来ませんでした。そんな時、土木工学科の他学科受講をして
ＯＲの初歩を習ったときに、身の回りによくありそうな制約問題が
線形代数の掃き出し計算だけで最適解を見つけられる事に感動しました。

現在は方向性を変えて、数理統計学に取り組んでいます。
これも最尤法の威力を実感した時は楽しかったです。

定理じゃないけど
アルキメデスの公理
「今日がどんな日でも、必ず明日という日があるんだよ」

定理そのものを見てもどうとも思わなかったけど、定理の使われ方で感動する事ってない？
何を言いたいのか良くわからない定理が、実はもの凄く重要だったってこと

半角二次元板Ｘ数学板交流スレッド

すじ
http://wow.bbspink.com/test/read.cgi/ascii2d/1012400397/

に是非いらしてください。

中心極限定理ってドイツのお札にガウスとともに印刷されてなかった？

オイラーのβ関数を知ったとき

>>350
関係ないけど、そこいいね。

>>347
シンプレックス法いいねえ。超空間内に浮かぶワイヤーフレームの多面体の辺上を、よりよい条件の頂点を求めてひた走る。そんなイメージですよね。

不完全性定理でしょ。
全てが否定された気がしたよ・・・

オイラーって物理やったり数学やったり、何者?

オイラーに限らず昔は、物理と数学（解析学）との明確な区別がなかったようです。
数学は最初（ギリシャ時代）は代数学のみで、デカルトが座標系を考えて幾何が
数学の仲間に入った。解析学の創始者のニュートンはそもそも物理を考えるために
微分積分学を作った。
それで２０世紀に入ってやっと数学と物理が分離して、「数学」が出来たんだけど、
３、４０年くらい前までは数学そのものに対して、「代数」「幾何」「解析」
という分野の区別はなくて、数学者は自分の専門にこだわらずに数学の全ての
分野を扱っていたようです。だから、日本でも整数論の河田敬義先生とかが
「位相幾何」や「確率論」の本を書いていたりします。

それで、現在は数学の中で分野の細分化が起こってその分野だけ知っていれば
研究者としてやっていける様ですが、結局ひとりひとりの数学者がなんだか
小粒になってしまい、昔の数学者がしたような「大きな仕事」っていうのが
少なくなって、現代の（純粋）数学って重箱のすみつついているだけのような気が
して面白いのかなと時々思ったりすることがあります。

グレゴリ級数
π　=　4 ( 1 -1/3 + 1/5 -1/7 +1/9 -1/11 + ... )
を知ったときには驚きました．

ただのマクロリン展開ジャン。

鳩の巣原理．
わざわざ名前をつけるほどの定理には思えないところが勘当

このスレ素晴らしいのでageage

>>358
私は中学2年生のとき図書館で借りた本でその公式を見て、数学に興味を感じ
ました。
証明はマクローリン展開で簡単にできても、「証明された後に残る不思議さ」
があるよね。

やっぱ微分と積分かなぁ
人生騙れるし

中学のとき，ヘロンの公式を見たときはおおっと少し感動したね

>>363
漏れもそう。。
あと、その前の余弦定理と正弦定理。
三角形の要素が求まるってわかったときは感動した。

定理じゃないけど、

52枚のトランプ1山を上下半分に分け、26枚ずつの2山に分ける。
これらを1枚ずつ交互になるようにシャッフルする。
シャッフルを繰り返すとたった8回で元のならびに戻る。

>>9
ε‐δで証明するツワモノが居た。感動した（ｗ

>>365
下半分の一番下を最初に落とすシャッフルだと8回だね。
シャッフルの目的からすれば上半分の一番下を最初に落とすシャッフルの方が自然だが、
これだと52回で元に戻る。

やっぱリーマンζでせう

>45
x(2乗)−y(2乗)＝(x−y)(x＋y）
俺もこれに感動しました。
47×53＝(50−3)(50＋3)＝2500−9＝2491
こういう計算って日常生活で意外とあるんだよね。

さっき対数微分法を知って少し感動した
いや定理じゃないんだけどね
一見回り道に見えることでも近道になることもあるんだなって思って

> 一見回り道に見えることでも近道になることもあるんだなって思って

ふ、ふかい．．．。(-.-；)

対数微分というかτ関数を定義するといろいろな物が見える事はあるね

対数微分法は本質的に以下の右辺の微分と同じ
f(x)=e^{logf(x)}

佐久方程式

>373
それと同じということは、f(x)をLie環でみてるってこと？

加群の構造定理
自己共役作用素のスペクトル分解定理
マイヤービートリス完全系列
可微分多様体の１の分解定理
商体の構成
・・・

離散数学。
[0,1]にある有理数点と(0,1]にある有理数点は一対一対応可能である。
とか。

>>377
それって離散数学ってわけでもない気が。

「対頂角はひとしい」の証明に感動した。

Baireのカテゴリー定理、これだね。

>>379
オレも。あれを超える定理はないとおもう。

大学数学の解析で
点（０，０）での極限値を求める問題で

(xy^2)/(x^2+y^2) , (xy)/(x^2+y^2) ,(xy)/√（x^2+y^2）
の３つの式は形が似ているのですが、それぞれ解法が異なります。
はじめのものではｘを先に０に近づけてから後でｙを近づける。そして、
その逆にｙを先に０に近づけてからｘを０に近づけるという方法でやります。
２つめはＹ＝ｍｘの時を考えるそうです。
３つめはx=rcos y=rsinとおいておこなうそうです。
私には一番目以外の解法がわかりません。特に２番はなぜ２はｙ＝ｍｘと
おくのかわかりません。わかる方がいたら教えてください。

>>382
なぜ、ここに書くの？

>>382
全部 x=rcosθ y=rsinθ ででけます
分子分母のオーダー考えたら予想はつくけどね

>>382
> 特に２番はなぜ２はｙ＝ｍｘと
> おくのかわかりません。わかる方がいたら教えてください。

そうおいたらとけるから、だな。
おいていいかどうかというと、おいていい。

≫385 老いてよし

予想なんだけど
「谷山・志村予想」と「バーチ・スウィンナートンダイアー予想」が
表裏一体の関係だと知ったときはびっくりした.

さらにＣＭ曲線についてBSD予想を証明したのもワイルスさんだったのを知って
度肝を抜かれる思いがした.

しかも、そのワイルスさんがフィールズ賞を受賞していないのを知って
開いた口が塞がらない思いがした.

ダメ数学ヲタはこっちに逝け、ここにくんな
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/joke/1015610478/

>387
予想は予想だから仕方ないでしょう。
もしその予想が間違っていたら、意味がなくなってしまうのだし。

>さらにＣＭ曲線についてBSD予想を証明したのもワイルスさんだったのを

Coates-WilesではCM曲線のBSD予想は証明されていない。
得られたのは部分的結果のみ。(それでも凄いことだけどね)

自然数a,bに対し、
a×b=gcd(a,b)×lcm(a,b)

当然なんだけど、初めて知ってときはびっくりだった。

gcd,lcmってなーに？

>>392
gcdは最大公約数(greatest common divisor)
lcmは最小公倍数(Least Common Multiple)の頭文字をとったもの。

>>1 の感動を今理解したよ。

>>389
＞もしその予想が間違っていたら、意味がなくなってしまうのだし。

「谷山・志村予想」と「バーチ・スウィンナートンダイアー予想」を
間違っているかもしれないと思う数学者がいまどきいるのか？
1970年代ならいざしらず.

良く分からなかったけど、なぜだか猛烈に感動したのは
「リースの表現定理」だなあ

３７６超関数に進め

３９６超関数に進め

女子高生曰く「今日の数学、超かんすうっ」

>395
>「谷山・志村予想」と「バーチ・スウィンナートンダイアー予想」を
>間違っているかもしれないと思う数学者がいまどきいるのか？

物理とかだったらそれでもいいだろうが、みんなが信じているからといって
簡単にマルを付けるわけにはいかないのが数学
予想は予想でしかないのだから

既出だろうが虚数の存在を発見した人。普通に生活してたらマズ思いつかない。
あと、三平方の定理を発見した人は床のタイルをよく見て気付いたそうだ。

>>396
同意。リースの表現定理って、
「ヒルベルト空間の構造があればこんなことまで言えちゃうんだぞ」
ってことを表しててすごいよね。

既出かも知れないけど、ストーン・ワイエルシュトラスの定理。
抽象化の恩恵を始めて実感した。

シュタイナーの定理
マイナーかもしれないけど、あんな訳のわからない定理を簡単に説明してくれるとは
驚きだった、
それにシュタイナーの鎖っていったい何なのあの図形、すごすぎ
Steiner's chain

age

ガウスダイバージャンスの定理！

グリーンの定理とストークスの定理を
含んでいるっていうのが熱いね。

＞グリーンの定理とストークスの定理を含んでいる
そうなの？

>>407
解析概論（高木貞治）よまれたし

ド・モアブルの定理。

計算して感動したね。
・・・工房でｽﾏｿ。

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加法定理

微分積分の基本定理。今日習った。

やっぱり準同型定理かなぁ

ルシャトリエ

今日，フェルマーの定理の証明を読んでたら，
鉛筆の先にトンボがとまって感動しました．

うちの子猫が３へーほーのていりで遊んでいたので勘当した。

ナッシュ均衡に感動した。
電波君もたまにはすごいことをするんだね。

>>409
そういやド・モアブルの定理って「ド・モアブル」って名前に、なんか感動した。
腹でけぇ大きい体格のオペラ歌手がなおかつ物理学者と数学者を兼業してるイメージが浮かぶ

ワイルズってフィールズ賞の特別賞みたいなのに選ばれた？

>>418
いいね．

定理っていうんじゃないけど，
外積（ａ，ｂ，ｃ）×（ｘ，ｙ，ｚ）が（ａ，ｂ，ｃ）と（ｘ，ｙ，ｚ）とに
垂直になるのには，ちょっぴり感動して，うんこ漏らした．