◆ わからない問題はここに書いてね ５ ◆

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　それから、数学記号の書き方の例は >>2 を
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 その他・業務連絡は >>3 を読んでね♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【過去のスレッド】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967755172 その１
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970795775 その２
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042 その３
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589 その４

【数学記号の書き方の例】

●変数・定数：x,y,z,..., a,b,c,... （← スカラー・ベクトルの区別は基本的にしない）
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●行列・テンソル：A, A(i,j), A[i,j], A[i,j,...;p,q...]
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← "*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← "/"を使い，"÷"は使わない．）
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"を使う．「るーと」で変換可）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_a(b), log<a>b, log(x/2)=log_10(x/2), ln(x/2)=log_e(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●内積・外積・スカラー３重積：a・b, aｘb, [a,b,c]
●行列式・トレース：|A|, det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●組合せ：nCk, C[n.k] （← P, Π, H も同様）
●微分・偏微分：y', dy/dx, ∂y/∂x （← "∂"は「きごう」で変換可）
●積分：∫[0,1]f(x)dx, ∫[y=0,x]f(x,y)dy
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k)
●極限：lim[x->∞]f(x)

※その他"≠≧≦≒∈±≡∩"などは「きごう」を変換して使う．

【その他・業務連絡】

●新スレへの移行
・９００を超えたら新スレに移行準備
・旧スレの終了宣言と新スレへの誘導
・注意書きの変更

●注意書きの変更依頼
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=accuse&key=974985294

●数学板の削除依頼
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=975411628

引越し完了！

xy平面状の点Ｐ�T＝（0，10）を中心とし半径が１の円周Ｃ�Tと、Ｐ�U＝（0，0）を
中心とし半径が２の円周Ｃ�Uを与える。xy平面状の3点Ｑ，Ｒ，Ｓを頂点とし、
角∠ＱＲＳが直角になるような直角二等辺三角形ΔＱＲＳに関して次の問に答えよ。

（1）点Ｑが円周Ｃ�T上を動き、点Ｒが円周Ｃ�U上を動くとき、第3の頂点Ｓが動いた
軌跡を求めよ。

（2）さらに、直線ｘ＋2Ｙ＝10の上にある点Ｐ�Vを中心とする半径√2の円周Ｃ�Vを
与える。点Ｐ�Vを適当にとったところ、頂点Ｑ，Ｒ，Ｓがそれぞれ円周Ｃ�T，Ｃ�U，
Ｃ�V上にあり、角∠ＱＲＳが直角になるような直角二等辺三角形ΔＱＲＳがただ一つ
だけ定まったという。このときのＰ�Vの座標を求めよ。

lim[n→+∞](1+1/n)^n=e
を利用して
lim[n→-∞](1+1/n)^n=e
を示してください。確かnをなんかに置き換えるんですけど。

898 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2001/02/05(月) 20:06
lim[ｎ->∞]（1+1/n)＾ｎ=e を利用して

lim[n->-∞]（1+1/n)^n=e
を示してください。確かｎをなんかに置き換えるんですけど。

かぶった…
鬱だ氏脳

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│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　 │
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｜　　さくらスレ　　　　│
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(● ´ー` ●)ﾉ さくらスレ旗掲揚

>>6
(1-1/n)^(-n)=(1+1/(n-1))^n=(1+1/(n-1))^(n-1)*(1+1/(n-1))
で終わり。

M=[-1,1], N=R, f(a)=a^2とするとき、ｆ^(-1)([0,1/2])=[-1/√2,1/√2]
はどうしてですか？

5+5+5=550
この式に棒一本継ぎ足して式を完成させなさい。

>>11
使っている記号の意味が不明。
もう少し丁寧に説明を書いて。

>>12
5+5+5≠550

1.Σ(logn/n^3)
2.Σ{sin(nx)/n^2}

答えしか載ってないので良く分かりません。
教えて下さい。
・・・Σは n=1〜∞ です。

>>15
１，２ともに収束する。

１．０と１．００には違いがあるのでしょうか。
あるとすれば、どういう違いがあるのでしょうか。
当方文系なので簡明にお願いします。

有効数字の桁数

>>17

数学的に言えば同じ。
実用的に言えば精度の問題。
例えば金に書いてある表示が99.99と99.9999とあれば、
後者の方が金の含有比率が大きいとわかるだろう。
つまり、1.0と1.00では、1との誤差が前者が0.1未満、後者が0,01未満
であると言っている。

>>15
Σn^(-2)が収束することがいえれば、どっちも自明。
log(n)<nが成り立つことは、大丈夫だよね？

（1　1）
（1　1）
この行列の固有値と固有ベクトルを求めよ。という問題で、
λ＝0.2となりますが、固有ベクトルというのは、
λ＝0のとき、
ｘ＝（1　-1）の転置ですか？
それともｘ＝ｐ（1　-1）の転置（ｐは任意の実数）となるのでしょうか？
教えてください。

後者

>>21

揚げ足とりだけど、
（ｐは任意の実数）→（ｐは0以外の任意の実数）
だよ。

>>23
知りませんでした。ありがとうございます。

>10
助かりました。ありがとうございます。

a^(2x-4)-1<a^(x+1)-a^(x-5)
2log(x-2)≧log(x-2)+log5
↑底数はa
この２つの不等式を満たすxの値の範囲を求めよ。
数学�Uの範囲で解けますか？

あ、但しaは正の定数でa≠1です。

数２の範囲は知りませんが、たぶん大丈夫でしょう。
（受験板には詳しい人がうようよいます。）

＞a^(2x-4)-1<a^(x+1)-a^(x-5)
＞あ、但しaは正の定数でa≠1です。

　⇔　[a^(x+1)+1] [a^(x-5)-1] < 0
　⇔　a^(x-5)-1 < 0
　⇔　a^(x-5) < a^0
　⇔　(x-5) < 0

>>26
a^(x-2)=t とおくと、第一の不等式は
　t^2-1 < (a^3-a^(-3))t ⇔ (t-a^3)(t+a^(-3))<0
で、これより t < a^3 なので、
●a>1 のとき： x<5
●0<a<1のとき： x>5

また、第二の不等式については、まず真数条件からx>2 で、
log(x-2)^2 ≧log5(x-2) により
●a>1 のとき：　(x-2)~2≧5(x-2) ⇔ (x-2)(x-7)≧0
●0<a<1のとき： (x-2)^2≦5(x-2) ⇔ (x-2)(x-7)≦0

あとはやってみそ。

>>28は無視してください（ｳﾄｩ・・・

コピペですが、、、、

267 名前： ねむり 投稿日： 2001/01/27(土) 11:10 ID:???

○×問題。
この問題の答えは×である　｛　｝

これは解けるのでしょうか

>>12
＋に書き加える（って外出？）
>>31
「いいえ」と答えてみる。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589&st=825&to=825&nofirst=true
>>さくらスレ4 (↑) の 825さん
(5,1,4) を通って 3平面に接するから r > 0 をもちいて
　　(x - r)^2 + (y - r)^2 + (z - r)^2 = r^2
と表せ、座標を代入して
　　(5 - r)^2 + (1 - r)^2 + (4 - r)^2 = r^2
　　0 = 2(r^2 - 10r + 21) = 2(r - 3)(r - 7)

>>11 さん
値域が [0, 1/2] になる変域(?) は [-1/√2, 1/√2] ですよね。

>>5 さん
複素平面で考え、Q(q), R(r), S(s) とする。

(1) (s - r)/(q - r) = cos(±90) + i*sin(±90) = ±i
が成り立つから、変形すると
　　r = (s 干 q*i)/(1 干 i)　(注 : 干はマイナス・プラスのつもり)
これを r の満たす方程式 |r| = 2 に代入して
　　2 = |r| = |s 干 q*i|/|1 干 i|
　　∴ |s 干 q*i| = 2√2 … (#1)

#1 は、Q を固定して R だけを動かしたときに点S が
　　中心 : ±q*i (点Q を原点のまわりに ±90 回転した点)
　　半径 : 2√2
の円周上を動くことを意味するから、
さらに Q を動かすことにより、求める軌跡は
　　|s - 10| ≦ 1 + 2√2 …(#2) or |s + 10| ≦ 1 + 2√2

(2) #2 で定まる領域と、C3 の共有点が 1つであればよい。
(∵ x + 2y = 10 と 点-10 の距離は 4√5 > 1 + 3√2)
P3(10 - 2t, t) と表されるから
　　{(10 - 2t) - 10}^2 + t^2 = {(1 + 2√2) + √2}^2
　　∴ t = ±(1 + 3√2)/√5　(以下略)

# なんか妙な答えなのでチェックお願いします > みなさん

>>5 さん
複素平面で考え、Q(q), R(r), S(s) とする。

(1) (s - r)/(q - r) = cos(±90) + i*sin(±90) = ±i
が成り立つから、変形すると
　　r = (s 干 q*i)/(1 干 i)　(注 : 干はマイナス・プラスのつもり)
これを r の満たす方程式 |r| = 2 に代入して
　　2 = |r| = |s 干 q*i|/|1 干 i|
　　∴ |s 干 q*i| = 2√2 … (#1)

#1 は、Q を固定して R だけを動かしたときに点S が
　　中心 : ±q*i (点Q を原点のまわりに ±90 回転した点)
　　半径 : 2√2
の円周上を動くことを意味するから、
さらに Q を動かすことにより、求める軌跡は
　　|s - 10| ≦ 1 + 2√2 …(#2) or |s + 10| ≦ 1 + 2√2

(2) #2 で定まる領域と、C3 の共有点が 1つであればよい。
(∵ x + 2y = 10 と 点-10 の距離は 4√5 > 1 + 3√2)
P3(10 - 2t, t) と表されるから
　　{(10 - 2t) - 10}^2 + t^2 = {(1 + 2√2) + √2}^2
　　∴ t = ±(1 + 3√2)/√5　(以下略)

# なんか妙な答えなのでチェックお願いします > みなさん

あいたた。2重カキコごめんなさい。(涙)

age

lim[n→∞](a^n)/n!＝0　はどうやって示せばいいですか。

>>38

n>aとすると
a^n/n!=(a/1)*(a/2)*...*(a/a)*(a/(a+1))*(a/(a+2))...*(a/n)
<(a/1)*(a/2)*...*(a/a)*(a/(a+1))*(a/(a+1))...*(a/(a+1))
=(a/1)*(a/2)*...*(a/a)*(1/(1+(1/a)))^(n-a)
=（定数）*（1より小さい定数）^(n-a) → 0 (n→∞)

微妙に訂正

n>aとすると
a^n/n!=(a/1)*(a/2)*...*(a/a)*(a/(a+1))*(a/(a+2))*...*(a/n)
<(a/1)*(a/2)*...*(a/a)*(a/(a+1))*(a/(a+1))*...*(a/(a+1))
=(a/1)*(a/2)*...*(a/a)*(1/(1+(1/a)))^(n-a)
=（定数）*（1より小さい定数）^(n-a) → 0 (n→∞)

　　　　　　　　　　　　聞いてさくらリーナ　ちょっと言いにくいんだけど♪
　はにゃ〜ん　　　　聞いてさくらリーナ♪
＼＿＿__　__＿／
　　　　　|/　　　　　　　数学でわからない問題があーるの
　　　　　　　　　
　 　 , 　 ― '　　　　　聞いてくれてあーりがと　さくらリーナ♪
　 γ　γ~　　 ＼　＼＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　|　 /　从从) ）　　 　　 |/
　 ヽ　| |　l　 l |〃
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　　　∧＿∧
　　 /　＼｀「 　　　　　　（∀・　　）
　　　　　□　　　　　　　（∩∩ノ ）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

点A（1,1）　B（-1,1）があり
ｆ(ｘ,ｙ)＝(ｋ-1)ｘ-ｙとおく
直線ｆ(ｘ,ｙ)＝0と線分ＡＢが交点を持つ条件は
ｆ(1,1)*ｆ(-1,1)≦0
で求められるそうです
なぜなんでしょうか？
解説お願いします。

>>42

直線ｆ(ｘ,ｙ)＝0によってｘｙ平面は２分されるけど、
このとき片方の領域ではｆ(ｘ,ｙ)＞0
もう片方の領域ではｆ(ｘ,ｙ)＜0
（直線上ではｆ(ｘ,ｙ)＝0）
よって、直線ｆ(ｘ,ｙ)＝0と線分ＡＢが交点を持つためには
点Ａと点Ｂのうち一方の点がｆ(ｘ,ｙ)≧0の領域に
もう片方の点がｆ(ｘ,ｙ)≦0の領域にあればいい。
（＝を含むのは点Ａ，Ｂがｆ(ｘ,ｙ)＝0上にあってもいいから）
これより、
ｆ（Ａ）≧0，ｆ（Ｂ）≦0 または ｆ（Ａ）≦0，ｆ（Ｂ）≧0
これをまとめて書けば、
ｆ（Ａ）*ｆ（Ｂ）≦0

>>39-40

ありがとうございます。
たすかりました。

>>40
その証明だと
aが-1だったり非整数だったら成立しないんじゃ？

>>45

|a^n/n!|=|(a/1)*(a/2)*...*(a/a)*(a/(a+1))*(a/(a+2))*...*(a/n)|
<|a/1|*|a/2|*...*|a/a|*|a/(a+1)|*|a/(a+1)|*...*|a/(a+1)|
=|a/1|*|a/2|*...*|a/a|*|(1/(1+(1/a))|^(n-a)
=（定数）*（1より小さい定数）^(n-a) → 0 (n→∞)

つまらん質問でいちいち手間をとらせるな

x＝r*cosθ, y＝r*sinθ　(r＞0, 0≦θ＜2π) と定義したとき、写像
　　　　f : (r,θ) |→ (x, y)
が、{ (r,θ) ; r＞0, 0＜θ＜2π } から Ｒ^2−{ (x,y) ; y＝0, x≧0 }への同相写像になることを示せ。

という問題なのですけど、位相がちんぷんかんぷんで手が出ません。解説を宜しくお願い致します。

>>46
うーん・・・
aが非整数のとき↓の等号は成り立たないでしょ？
n ! = 1*2*...*a*(a+1)*...*n

[ | a | +1] = N とおけば、n >= N のとき、
0 < | a |^n/n ! < N^n/n ! < (N^N/N !) (N/(N+1))^n-N < （定数）*（1より小さい定数）^(n-N) → 0 (n → ∞)

>>48
>aが非整数のとき↓の等号は成り立たないでしょ？
>n ! = 1*2*...*a*(a+1)*...*n

n ! = 1*2*...*(-a)*((-a)+1)*...*n
とするだけでいいじゃん

負数じゃなくて・・・
a = 1/2、π、、、

>>49
>負数じゃなくて・・・
>a = 1/2、π、、、

n ! = 1*2*...*[a]*([a]+1)*...*n

いつまでそんな質問つづけるんだよ？

>>47
fが同相写像⇔(定義)fが連続な全単射で逆写像f^(-1)が連続
fが連続な全単射なのは簡単なんで省略。
f^(-1)が連続であることを示す。
g=f^(-1)とおくと、
(r,θ)=g(x,y)=((x^2+y^2)^(1/2),arccos(x/(x^2+y^2)^(1/2))) 　 (y>0)
(r,θ)=g(x,y)=((x^2+y^2)^(1/2),arccos(-x/(x^2+y^2)^(1/2))+π) (y<0)
(r,θ)=g(x,y)=((x^2+y^2)^(1/2),arctan(y/x)+π) (x<0)
ここで、cosの逆関数arccosの値域は[0,π)とする。
また、tanの逆関数arctanの値域は[-π/2,π/2)とする。
以上より、gはy>0、y<0、x<0上で連続であることがわかる。
y>0、y<0、x<0はいずれも Ｒ^2−{(x,y);y＝0,x≧0}の開部分集合で、
その和集合はＲ^2−{(x,y);y＝0,x≧0}全体だから、
gはＲ^2−{(x,y);y＝0,x≧0}上でも連続。

>>52
解説どうも有り難うございました。あとは、教科書を読み直して解説を自分で勉強します。

　　　　　　　　　　　　聞いてさくらリーナ　ちょっと言いにくいんだけど♪
　はにゃ〜ん　　　　聞いてさくらリーナ♪
＼＿＿__　__＿／
　　　　　|/　　　　　　　Σ[k=1,n](k^2)*(2^k) がわからないのー♪
　　　　　　　　
　 　 , 　 ― '　　　　　聞いてくれてあーりがと　さくらリーナ♪
　 γ　γ~　　 ＼　＼＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
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　 ヽ　| |　l　 l |〃
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　　　　　□　　　　　　　∩､ ∩　 ⌒つ
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>54
Sn=Σ[k=1,n](k^2)*(2^k)として
２Sn から引けばいいんじゃない？

>54,55
まずtを適当な実数として、
S_n(t)= Σ[k=1,n](2^(tk))
とおけや。すると
s_n(t)= (2^(t(n+1)) - 1) / (2^t - 1 )
だろ。そんでもってtについて2回微分して、しかる後にt=1とおけや。
log2で割るのを忘れるなよ。

両方とも試してみました。

>>55
２倍して引くとΣｋ*２＾ｋが出てくるので、同様に引いて…

>>56
なかなか計算が合わなくて苦労しました。

Ｓｎ＝（ｎ＾２−２ｎ＋３）２＾（ｎ＋１）−６

>>57
高校生でしたか。こりゃ失礼。
我々にとってはこの程度はほとんど暗算なので最短解法なのだけど、
高校生にはちときびしい計算量だったかもしれない。
でも、これは知っておいて損はないテクニックだよ。

>>56 ちょっと計算違ってるね

それから
Sn(t)=Σ[k=1,n]e^(tk)=e^t*(e^(nt)-1)/(e^t-1)
として t=log2 のほうが微分しやすいよ。

スチュアート・カウフマンの自己組織化と進化の論理（翻訳）を読んでいるのですが、
中に、ゲーム理論が出てきます。囚人のジレンマと言うものらしいのですが、本によると、
様々な戦略をとるものたちを一緒にしてトーナメント戦を戦わせると、強調戦略をとるものが
高得点をあげるとありました。表を作って考えてみましたがトーナメントでやっていては、
そうはならないように思います。リーグ戦の間違いではないかと思うのですが、ご存じの方、
教えて下さい。お願いします。

>42
なるほどー
なんとなく分かりました
ありがとうございました。

>59
そんな些細なことで威張るなよ。厨房決定。

問題スレ４があがっている＆５がさがっているage

時計の時針と分針が００時００分００秒に重なるとき

問1.次の００時００分００秒まで時計の時針と分針は ?回重なるか?
問2.また時針と分針が重なるのは それそれ？時？分？秒でしょうか?

>62
そんな些細なことで気張るなよ。厨房決定。

本問では、角度とは、「12時」から時計回りに測ったときの角度とする。
0時からx分経過したとき、長針の角度はx/2度。(12時間=720分で360度)
短針の角度は、6x度。(1時間=60分で360度)
よって、6x-x/2=360n(n=1,2,...)を解いて
x=720n/11
0<x<720よりx=720/11,...,7200/11
よって
問1の答え：10回
問2の答え：
1回目は、1時5分(27+3/11)秒
2回目は、2時10分(54+6/11)秒
3回目は、3時16分(21+9/11)秒
4回目は、4時21分(49+1/11)秒
5回目は、5時27分(16+4/11)秒
6回目は、6時32分(43+7/11)秒
7回目は、7時38分(10+10/11)秒
8回目は、8時43分(38+2/11)秒
9回目は、9時49分(5+5/11)秒
10回目は、10時54分(32+8/11)秒

ていうか、この問題(>>64)、
秒針の動き方によるね。
秒針が「スムーズに動く」ことが前提になるし。

外出みたいだな。これだけワカラン

652 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2001/01/30(火) 11:39
（５）Ｏ(n):n*n実直交行列の全体
n*n実行列全体を自然にＲ^(n^2)と同一視して位相を導入し、
Ｏ(n)には相対位相を入れる。このとき、Ｏ(n)はコンパクトになる事を示せ。

>>68 有界閉集合だろ。

VをK上の線形空間、TをVの線形変換とする。この時、Tx＝axとなるようなVの元ｘで
0でないものをTの固有ベクトル、aを固有値って言うんですよね。これからが質問
なんですけどこの条件の時に固有ベクトルとか固有値っていうのは絶対に存在
するのでしょうか？教科書の証明読んでるといきなりTの固有ベクトルを取るとか
なってるので多分そうだと思うんですけど。初歩的な質問ですいません。
誰か教えてください。

V=R~2,
T:(x,y)->(x-y,x+y)
のとき、Tの固有ベクトルはありません。

>>70　存在するとは限りません。
行列Ｔの固有方程式は必ず存在しますが、
それがＫ上で解をもつかどうかは、ケースバイケースです。
とりあえず、Ｋを複素数体と考えるならば、固有値は必ずあります。

http://aglaia.c.u-tokyo.ac.jp/~yamamoto/system/node4.html

特性多項式の代数閉体（A.C.を仮定すれば存在）における根を特性根
それがＫに入ってるとき固有値と使い分ける事もある。

別のスレに書きましたがここにも書かせていただきます。

時計の時針分針秒針が同じ長さでアナログ時計を００時００分００秒から動き出すとき
各針の先端が作る三角形の面積が最大となるのは？時？分？秒から（？＋１）秒の間でしょうか？

僕は９時０５分２５〜２６秒だと思うのですが。

この問題について疑問があるのですが、

2a + 3b + 3c + 2d + 2e >= 10、
6a + 5b + 4c + d + 4e >= 30、
-3a -2b -3c -4d >= -5、
-a - b - d > -10、
a, b, c, d e >= 0、

のとき

Z = 5a - 7b + 7c + 5d + 6e
が最大になるときの（a,b,c,d,e）と最大値を求めろ。

この場合、条件式からeが上に有界でないから、zの最大値が存在しないと思うんですよね。
実は、この問題は他の板で貼られたものなのですが、そこでは、線形計画法だかシンプレックス法だか訳の解からない解法でやってて、最大値が存在する事になってるんですよ。
どう考えてもおかしいと思うのですが、どう思われます？
僕の考え間違ってるところありますか？
皆さんのご意見の方を伺いたいのですが、
ちなみに、これはその問題の貼られたスレです。
http://natto.2ch.net/test/read.cgi?bbs=joke&key=981694869&ls=50

|Γ(iy+1/2)|^2=π/cosh(πy)
を証明できません。どなたか教えてください。

>>76
conj(z)を、zの共役複素数とする。
|Γ(iy+1/2)|^2
=Γ(iy+1/2)*conj(Γ(iy+1/2))
=Γ(iy+1/2)*Γ(-iy+1/2)
=π/sin(π*(iy+1/2))
=π/cos(πiy)
=π/cosh(πy)
ここで、
conj(Γ(z))=Γ(conj(z))、
Γ(z)Γ(1-z)=π/(sin(πz))
を用いた。

つづき
Γ(z)Γ(1-z)=π/(sin(πz))
は、実数x(0<x<1)でΓ(x)Γ(1-x)を重積分を使って計算し、
一致の定理で一般のzについていえばいいぞ。

>>75
なんちゃら法の計算手順だけを憶えていて、
その意味が全然わかっていない奴がエラソーにしているスレ。

特に５９の
＞「そもそも最大値があるのかどうか」なんて
＞いちいち吟味しないよ。
は、重傷。

＞７７、７８
迅速レスありがとうございます。助かりました。

age

今日の試験の予想問題です。　教えてください。

微分せよ。
(x+1)^10
(2x-3)^8
(x^2+x+1)^5
(2x-3)^5*(3x^3+5)^4

という問題です。
やり方の指針だけでも教えていただければ幸いです。
ちなみに試験は２：３０からであせっています。

>>82
積の微分：　(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
合成関数の微分：(f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)

f(x) = x^10, g(x)=x+1　とおくと、f'(x)=10x^9, g'(x)=1
(x+1)^10 =　f(g(x))
((x+1)^10)' = f'(g(x))*g'(x) = 10(x+1)^9 * 1

最後の問題は、
(2x-3)^3 と(3x^3+5)^4 の積の微分と考える。
(2x-3)^3 は、f(x)=x^3 とg(x)=2x-3の合成関数
(3x^3+5)^4 は、f(x)=x^4とg(x)=3x^3+5の合成関数

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，こんにちは〜♪ また新しいスレになったね．
　 ヽ　| |　l　 l |〃　さくらもがんばるもん♪ わからない問題は，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 このスレでも さくらといっしょに レリーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 k^2*2^k=f(k)-f(k-1), f(k)=(Ak^2+Bk+C)*2^k とおいて
　 ヽ　| |　l　 l |〃　A,B,Cを求めてあげると，A=2,B=-4,C=6となる．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　よって，Σ[k=1,n]k^2*2^k=f(n)-f(0)=(n^2-2n+3)*2^(n+1)-6
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>62
資ね

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 数学板からの要望のスレが沈んでしまっていたので，
　 ヽ　| |　l　 l |〃　 http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=accuse&key=981797747
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　に作りました．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　　聞いてさくらリーナ　ちょっと言いにくいんだけど♪
　はにゃ〜ん　　　　聞いてさくらリーナ♪
＼＿＿__　__＿／
　　　　　|/　　　　　　四面体の重心が(a↑+b↑+c↑+d↑)/4となる理由がわからないーの♪
　　　　　　　
　 　 , 　 ― '　　　　　聞いてくれてあーりがと　さくらリーナ♪
　 γ　γ~　　 ＼　＼＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　|　 /　从从) ）　　 　　 |/
　 ヽ　| |　l　 l |〃
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　　　∧＿∧
　　 /　＼｀「 　　　　　　（∀・　　）∩゛
　　　　　□　　　　　　　∩､ ∩　 ⌒つ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ〜♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　今夜もわからない問題は，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 さくらといっしょに レリーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　おや？
　 ヽ　| |　l　 l |〃　問題が無い。
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 こりゃまた失礼いたしました！！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>86 は宛先を間違えてないか？（ｗ
至ね

>>89-90
>こりゃまた失礼いたしました！！

本物のさくらくんか？

＞８８

定義だっけ？

質問が減ったのは試験期間が終わったから？

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ〜♪ ８９さん，代行ありがとう．
　 ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は 休日もさくらと
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 一緒に レリーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

すみません。どなたかご教授ください。

f(yi|πi)=πi^yi * (1-πi)^(1-yi)で示されるベルヌイ分布の変数がπi={1+e^(-xi*β）}^-1のとき、

Q1) f(y1,y2,......,yn|x)の条件付確率は？
Q2) 条件付確率が尤度関数だとすると、ln[f(・)]は？
Q3) 尤度関数をβにおいて微分すると？

よろしくお願い致します。

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 計算式がちょっと長くなったので
　 ヽ　| |　l　 l |〃　 下に書くことにするね♪
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

四面体ABCDの各頂点の位置ベクトルをA(a↑)，B(b↑)，C(c↑)，D(d↑)，
重心の位置ベクトルをG(g↑)とすると，四面体の内部の点Pは，
AP↑=s*AB↑+t*AC↑+u*AD↑ (0≦s+t+u≦1,s≧0,t≧0,u≧0)
四面体の重心は，重心の定義式より
AG↑=∫[V]AP↑*dV / ∫[V]dV
ここで，dV/(6V)=ds*dt*du に注意すると，
AG↑=∫∫∫[s=0,1-t-u; t=0,1-u; u=0,1]AP↑*ds*dt*du*6V / V
=6*∫∫∫[s=0,1-t-u; t=0,1-u; u=0,1]AP↑*ds*dt*du
=6*∫[u=0,1]du∫[t=0,1-u]dt∫[s=0,1-t-u]ds*[s*AB↑+t*AC↑+u*AD↑]
=(1/4)*[AB↑+AC↑+AD↑]
よって，
g↑-a↑=(1/4)*[(b↑-a↑)+(c↑-a↑)+(d↑-a↑)]
g↑=(1/4)*[a↑+b↑+c↑+d↑]
となる♪

>>96
犬度関数ってなに？
ﾜﾝﾜﾝ

ゆうど、だよ。

たとえば、２ちゃんねらーが犬である確率をPとする。
犬じゃなくて、人間である確率が１−P（犬か人かしか選択肢がないとして）

ここに５人２ちゃんねらーがいて、内訳が犬、犬、犬、人、犬とすると
尤度関数はP*P*P*(1-P)*P

m'(t)=k(c(t))^i
c'(t)=-h*m(t)*c(t)
k,i,hは定数。
m(0)=0,c(0)=a (aは定数)

どなたかこの微分方程式を解いてください。
lim[t->∞]m(t)およびm''(t)=0 のときのm(t)も教えてください。
お願いします。

i はなに？

iは定数です。
化学専攻ですが修論に必要になりました。
お願いします。

>lim[t->∞]m(t)およびm''(t)=0 のときのm(t)も教えてください。

すんません、m''(t)=0 のときのm(t)じゃなくて
m''(t)=0 のときのm'(t)です。

103のレスはおれです。名前書き忘れました。
何度も申し訳ない。

ごめん、書いてあったね。i は定数か。
お詫びにとっかかりだけ書いときます。

-h*m(t)*c(t)=c'(t)
m'(t)=k*{c(t)}^i

辺々かけて -h*m(t)*m'(t)=k*{c(t)}^{i-1}*c'(t)
両辺を積分 -(h/2)*{m(t)}^2=(k/i)*{c(t)}^i+Const. …(*)
t=0 の初期条件より Const.=-(k/i)*a^i
また(*)の右辺に k*c(t)^i=m'(t) を代入。
その結果は -(h/2)*{m(t)}^2={m'(t)/i}-(k/i)*a^i
整理すると m'(t)=k*a^i-(h*i/2)*{m(t)}^2

変数分離型だからとけますよね、あとは。

消防の問題です、教えて！！！！！

２つ続いた整数をたしたら、和が４７になりました。
小さいほうの整数はいくつでしょうか？小さいほうの整数
をΧとして、式をつくって求めなさい。

もう一個問題。

２，５４をある数で割ったら、商が０，７であまりが０．０２に
なりました。ある数はいくつでしょう。Χを使った式で答えてく
ださい。

以上、２問です、宜しく！！

ネタは呆痴

932 名前： ゆっけ 投稿日： 2001/02/11(日) 13:29

はじめまして！
一応中学生なんでそんなに難しい問題とかはできませんが（笑）、友達から出された問題ができそうでできないんで、皆さんに相談です。
もしかしたら有名な問題かもしれないし、皆さんなら即答かも。
２つあリます。
一つはできたんですが、もう一つができません（二番目）

１・平行四辺形ABCDで対角線を引く。
　　∠DBC＝15°∠ACB＝30°の時の∠BDCの大きさ
２・四角形ABCDの対角線を引く。
　　∠ABD＝20°∠DBC＝60°∠ACB＝50°∠DCA＝30°の時の∠ADCの大きさ

実は２番はうちの中学の教頭先生が解いたのですが、「自分で解け」とのことです（泣）
もうさんざん考えました（号泣）
一応僕もがんばってみますが、わかった方はレスかメールください。１


933 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 14:50

>>932
ご推察の通り有名問題です。
詳しく解説されているページもありますが
せっかくなのでがんばって解いてみてください。

ヒント
辺DC上に∠CBE＝20°となる点Eを取ると△ABEは…


934 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 15:42

詳しく解説されているページ
http://users.goo.ne.jp/enomotok/

次の問題を教えて下さい。

x>0の範囲で不等式e^x≧{(e/n)^n}*x^n　が
成り立つことを証明せよ。
ただしnは自然数とする。

上に書いてあるページを拝見しましたが、
∠ＡＢＤ、∠ＤＢＣ、∠ＡＣＢ，∠ＤＣＡがそれぞれ
３０度，　４０度，　３０度，　５０度　のときは、初等幾何で
解く事は出来ないのでしょうか。

この問題を６年間も解けないで、悶々としております。
もしも初等幾何で解ける方法をご存知の方がいらっしゃいましたら、
哀れな私をお助けください。

>>109
n=1の場合は証明できるね？
一般のnについては、n=1の場合の不等式で
xの代わりにx/nとおけばいいよ。

>>111さん
x/n=tとおくと、
　e^x≧{(e/n)^n}*x^n
⇔(e^t)^n≧{(e/n)^n]*(nt)^n
⇔(e^t)^n≧e^n*t^n
⇔e^t≧et
で、またx>0ならばt>0なので
n=1の場合に帰着される、ということでいいでしょうか？

>>110
結論から証明を予測できないかな？という発想です。

1)　辺BC上に∠CDE＝20°となるようなEを取れば
　　　△ADEは正三角形かつ∠AEB＝40°

2)　辺BC上に∠AEB＝40°となるようなEを取れば
　　　△ADEは正三角形かつ∠CDE＝20°

どちらかを示すことができれば
ED＝EA＝EB，∠AEB＝40°より
円周角は中心角の半分なので∠ADB＝20°

>>109
そのとおり。

>105
ありがとうございます。無事解けました。

>１１３
その正三角形と言うのがなかなか証明できなくて…。
ご存知でしたら、是非ともおしえてください。

今思ったんですが、これってもしかして、

∠ＤＥＣ＝８０度となる点Ｅをとり、
そこから∠ＤＣＸ＝５０度、∠ＥＤＹ＝６０度となる
半直線ＣＸ，ＤＹを引きその交点をＡとおき、
このときの∠ＡＢＤが３０度である事を示せば同じことを
示した事になるのでしょうか。

上記が間違っていたら、ご指摘頂ければと思います。

たびたびすみません。∠ＤＥＣ＝８０度のあと、
ＤＥ＝ＥＢとなる点Ｂをとり、を入れてください。

-π<θ<πのとき
∫[0,∞]∫[0,∞]exp(-x^2-y^2-2xycosθ)dxdy=θ/(2sinθ)
になるらしいのですが分かりません。教えてくださいな。

>>118 局座標に変換だね。r=cosφ, y=sinφ として、
x^2+y^2+2xycosθ = r^2cosθ
dxdy = rdrdφ
より
∫[0,∞]dr∫[0,π/2]dφ r*exp(-r^2*cosθ)
φの積分は簡単で、rの積分も簡単だ。

まちがえた。x^2+y^2+2xycosθ = r^2(1+sin2φ*cosθ) だった。
∫[0,π/2]dφ∫[0,∞]dr r*exp(-r^2(1+sin2φ*cosθ))
= (1/2)*∫[0,π/2] dφ/(1+sin2φ*cosθ)
でいいんじゃない？

exp[-(x+ycosθ)^2-(ysinθ)^2] とすればいいじゃん。
x で積分したあと y で積分だよ。

∫[0,∞]exp[-(x+ycosθ)^2]dx=√π/2だから
√π/2*∫[0,∞]exp[-(ysinθ)^2]dy=√π/2*√π/(2*sinθ)=π/(4*sinθ)
になるような気がするのですが・・・。

＞∫[0,∞]exp[-(x+ycosθ)^2]dx=√π/2
これ違うだろ。

い、いくつ！？

∫[0,∞]exp[-(x+ycosθ)^2]dx
= ∫[ycosθ,∞]exp[-x^2]dx
だよ。

あ、そうか。お騒がせしました。

次の問題の答えを教えてください。

―――――――――――――――――――――――――――
点ｑがｐからｐ’まで道のりｌの不規則運動をしたとする。
ｐ〜ｐ’の直線距離がｒになる確率分布をｒの関数で示せ。
―――――――――――――――――――――――――――

ｒ＞ｌのとき確率０になることはわかりました。
あと、ｒ＝０の確率が一番大きそうな気もします。

こういう問題ってどういう本を調べたらわかるんでしょうかねぇ。

この図のxが分からないんですが･･･
http://www.tok2.com/home/sunayama/yybbs/math1.jpg

>>128
だから、交点の角度を求めたら、出るでしょ！

>>128
分度器で測れば？（ｗ

>>128
おでもわがんねぇよぉぉ
理学士剥奪もんだなこりゃ

>>128
答えは20°だそうです。
私には幾何での証明はわかりません。
sin、cosを持ち出せばなんとか・・・

その図と合同な図形の問題で
xが20°と先にわかっていて
（40°の隣りの）30°が不明のものが有名みたいです。

ここで現在解答作成中だそうです。
「整角四角形問題」を見てください。
上で書いた有名問題が「ラングレーの問題」です。

http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/

ていうか、ここから来た人だったらごめんなさい。

>>131
理学士なんて痴呆馬鹿大理学部卒業したくらいで
貰える程度の価値のない紙切れだぞ？

ていうか、132に書いたURLの掲示板（ずけ板）で聞けば
懇切丁寧に教えてくれるでしょう。

Ｒ＾４のＲ-線形部分空間ＶおよびＷを
ｖ(1)＝ｔ（１、２、−１、２）　ｖ(2)＝ｔ（３、−１，２、−２）
ｖ(3)＝ｔ（５、３、０、２）　　ｖ(4)＝ｔ（２、１、１、−３）
Ｖ＝Ｌ（ｖ(1)、ｖ(2)、ｖ(3)、ｖ(4)）
Ｗ＝｛ｔ（ｘ(1)、ｘ(2)、ｘ(3)、ｘ(4)）｜ｘ(1)+２ｘ(2)+３ｘ(3)+ｘ(4)＝０｝
で与える。Ｖ，Ｗ，Ｖ+Ｗ，Ｖ∩Ｗにそれぞれ一組づつ基底をとれ。
それぞれの基底に関する、t（−５、１２、−９、８）の座標を計算せよ

（）内は添え字です。ｔは転置行列の記号です。


ものすごく簡単なのでしょうけど、何をやったらいいのかさえわかりません。
解き方だけでも教えてくれませんか？

図形問題は相手にできないさくらが１３５に答える、に２００１ドラクマ

明日試験age

問題が分からないので教えてくれるかた。ヒントをいただける方がいたらレスください。

Ｐ＞０を素数とする。Ｆｐの元の個数がＰ＞０の有限体とする。
またｘ、ｙを不定元とする時
Ｆ＝Ｆｐ（ｘ、ｙ）またＫ＝Ｆp（ｘ＾ｐ、（ｙ＾ｐ）−１）とするとき
拡大ｋ/Ｆの拡大次数を求めよというものです。
どうかおねがいします。

１、△ABCは∠A＝１２０°、AB,AC＝１を満たす。
　　∠Aの二等分線とBCとの交点をDとする。
　　AB＝ｘとおく。
　　xが動くとき、ADの最大値とそのときのｘを求めよ。

２、３個のさいころを振って出た目の数の積が３で割り切れる確率。

３、４個のさいころを振って出た目の数の積が素数となる確率。
　　また、４で割り切れる確率。

毎度毎度すみませんがよろしくお願いします。

>>139
おーい、１の　AB,AC＝１　というのはどういう意味だい？
２は即答だな〜。1-(2/3)^3

宿題？　がんばれ。

試験諦めました

ありがとうございます。
辺ABとACの長さが１です。
つまり二等辺三角形です。

>>142
問題にはAB＝ｘとおく。 って書いてあるけど、AB=１じゃないのかい？

３のこたえ。
■　積が素数になる確率
４つのサイコロの出目をp1,p2,p3,p4とすると、その積は
p1 * p2 * p3 * p4
これが素数であるということは、p1=1,p2=1,p3=1,p4=1のうち
３つだけを満たすことと同値。
p1≠1で p2 = p3 = p4 = 1　となる確率は (5/6) * (1/6)^3
p2,p3,p4がそれぞれ１でないときを考えて 4 * (5/6) * (1/6)^3 = 10/648
□
■　４で割り切れる確率
上と同様に４つのサイコロの出目をp1,p2,p3,p4とする
４で割り切れない場合は、
p1,p2,p3,p4 のうち、「４」が０個、「２」が１個以下であればよい。
「４」および「２」が一つも出ない確率は (4/6)^4
「４」がでずに「２」が一つだけ出る確率は 4 * (1/6) * (4/6)^3
従って割り切れる確率は
　1 - ((4/6)^4　+　(4 * (1/6) * (4/6)^3))　=　1 - (32/81) = 49/81
□

ごめん、積が素数になる場合、間違ってるわ。
今解きなおす。ちょっと待て。

すみません。
本当はADの最大値とそのときのｘを求めよという
問題の前に
AB＝ｘとおいて、ADをｘで表せという問題があったんです。
だからなんかおかしくなってしまったみたいです。

そして３の答え、どうもありがとうございます。

訂正版３のこたえ。
■　積が素数になる確率
４つのサイコロの出目をp1,p2,p3,p4とすると、その積は
p1 * p2 * p3 * p4
これが素数であるということは、
（ａ）p1=1,p2=1,p3=1,p4=1のうち３つだけを満たす
（ｂ）(ａ)において１でない目が出たさいころは素数「２」「３」「５」の目が出る
の２条件を満たせば必要十分。
p1≠1で （ａ）（ｂ）を満たす確率は (3/6) * (1/6)^3
p2,p3,p4がそれぞれ１でないときを考えて 4 * (3/6) * (1/6)^3 = 1/108
□

なんか正解に近付いた気がするのですがまだ分かりません。

I=∫[0,∞]∫[0,∞]exp(-x^2-y^2-2xycosθ)dxdyとする。
u=(x+y)/√2,v=(x-y)/√2,a=1-cosθ,b=1+cosθとおくと
I=∫[0,∞]exp(-b*u^2)du∫[-u,u]exp(-a*v^2)dv
=∫[0,∞]exp(-b*u^2)*Σ[n=0,∞](-a)^n*2*x^(2n+1)/(n!(2n+1))du (項別積分)
=Σ[n=0,∞](-1)^n*(a/b)^n/((2n+1)*b)
(ここで∫[0,∞]x^(2s+1)*exp(-ax^2)dx=s!/(2a^(s+1))を使った）
a/b=(tan(θ/2))^2,arctan(x)=Σ[n=0,∞](-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)だから
I=1/(2*cos(θ/2)sin(θ/2))*θ/2=θ/(2sinθ)
・・・となるのですが、arctanの級数展開の収束半径は1なので-π/2<θ<π/2でしか証明できていません。
問題文では-π<θ<πといっています。どうしたもんでしょうか。

M(n):n次正方行列全体
M(n)は多元環
I⊂M(n)：Iはイデアル
つまり I*M(n)⊂IかつM(n)*I⊂Iかつ
IはM(n)の部分ベクトル空間
ここで{0},M(n)は明らかにイデアルで、
それ以外はイデアルでないことを示せ。

なんか２次の場合について考えるといいとか
行基本変形を使って結局全ての行列がIに含まれるのを示す
と言われたけど、よくわかりません。
これ明日の期末にでるらしいのでお願いします。

Iに0で無い元aがあるとする。aの(j,k)成分が0で無いとすれば、
(e_1j)a(e_k1)はどんな形になるか？また何処に含まれる元か？
同様に(e_2j)a(e_k2) ... (e_nj)a(e_kn) は？
(e_1j)a(e_k1) + (e_2j)a(e_k2) + ... + (e_nj)a(e_kn) = ？

ただし、e_ijは(i,j)成分が1で他の成分は0の行列。

>>148
http://hpmboard2.nifty.com/cgi-bin/bbs_by_date.cgi?user_id=CYB03237

>>149-150
ありがとうございます。
ほんと助かりました。
150のような掲示板があること初めて知りました。

１００発１００中の大砲１門と１００発１中の大砲１００門があります。
どちらかが全滅するまで同時に撃ちあった場合どっちが勝ちますか？
教えて頂きたいのですが。

>>152
>１００発１００中の大砲１門と１００発１中の大砲１００門があります。
これが、確率１で相手を壊せる大砲１門と、確率0.01で相手を壊せる大砲１００門がある、という意味だとします。
あきらかに100門の方が有利ですね。

”１発被弾したら大砲が使えなくなる”
ということなら
計算するまでもなく数がいっぱいある方が有利。
１門しかない側は敵を全滅させるのに必要な１００発を放つ間に

数打ちゃあたる軍は、ただ一つをヒットさせればいいのだから。

>>154
＞計算するまでもなく数がいっぱいある方が有利。

そんな乱暴な・・・
１００門側のHIT率しだいで対等にも不利にもできるべ。

ていうか既出だがや。
どのスレだったか忘れたなも。

はじめまして。統計学の問題が解けません。
どうぞよろしくお願い致します。

あるスーパーには、卵が1ダース入りのカートンに入って入荷する。
このうち、カートンの中に、殻の割れた卵がひとつも入っていない確率は
78.5％ である。
19.2％ のカートンには割れた卵が1個入っている。
2.2％ のカートンには割れた卵が2個入っている。
0.1％ のカートンには割れた卵が3個入っている
今、割れている卵が入っているカートンから、ひとつだけ卵を取り出した
時、その卵が、1つだけ割れた卵が入っているカートンから取り出された
ものである確率は？

>>152
P=0.99^(100+99+98+...+1)<<<<<<<<1

このスレッドか別スレッドかで出ていた問題から次のような疑問がわいて
きました。すでに既出も既出だとは思いますが

問題:
x>0 でf(x)=(x)^x という関数がある時,f(x)=2,f(X)=3・・・を求めるには

表計算ソフトで
f(x)=2 -> x=1.55961046・・・
f(x)=3 -> x=1.82545502・・・
と求めてみましたが一般的にはこういう近似していく方法しかないん
ですか？対数とか三角関数だと無限級数の和の形で求める式なんか
あったりしますが。
さらに f(x)=(x)^x って微分するとどうなるんでしょうか？
(計算によって 0.368ぐらいが変極点であることはわかりました)

>さらに f(x)=(x)^x って微分するとどうなるんでしょうか？

両辺の対数を取ると
log f=xlog(x)
これをxで微分すると
f'/f = log(x)+1
ゆえに
f'=(log(x)+1)f = (log(x)+1)x^x

>>158
>さらに f(x)=(x)^x って微分するとどうなるんでしょうか？
>(計算によって 0.368ぐらいが変極点であることはわかりました)

対数とって(logx)/xを微分
1/e（≒0.3678.....）で極値

岩波書店　理工系の基礎数学２「線形代数」
５ページの三角不等式の証明で、どうして共役複素数が出てくるかが分かりません。
どなたか分かりやすく教えていただけませんか？

>161

|a|^2 = a * bar(a)

bar(a) は協約複素数の意味

よろしくたのむ

24個の箱があります。
この箱から9個、選択したい。
このときの9個のパターンを列挙するにはどうしたらいいでしょうか。
24Ｃ9でパターン数は求められたがすべてのパターンを列挙する
アルゴリズムがわからない。

すいません。ちょっと質問の内容が漠然としてました。
別の本では、線形代数入門　齋藤正彦著　の62ページ15行目で、
bとaのうえにどうしてbarがついているのかがわからないんです。
｜ax+by｜^2=｜a｜^2‖x‖^2＋a*bar(b)*(x,y)＋b*bar(a)*(y,x)＋｜b｜^2‖y‖^2
自分ではab(x,y)＋ba(y,x)になるんじゃないかと思ってしまうんです。
教えてください。お願いします。

１３２人目の素数さんという名無し名にはどんな意味があるのですか？。

↑がいしゅつ
１３２人目の素数＝７７４３ってこと

まちがい7743→743

＞１６４
(x,by)=bar(b)(x,y)となるんだけど解ってる？

>>163

function Conb
input BOX box,integer n
output ANS answer
begin
if n=1 then return ∪(x∈box){{x}};
∃x∈box;
ANS I=∪(y∈Conb(box-{x},n-1)){{x}∪y};
if n≦|box-{x}| then
begin
ANS J=∪(y∈Conb(box-{x},n)){y};
return I∪J;
end
else
return I;
end;

BOX:箱の集合
ANS:並べ方の集合
box={箱1,箱2,...,箱24}
answer={{並べ方1},{並べ方2},...}
n:取り出す数

こんな関数を作って、
ret=Conb(box,9);
ってすればretに答えが取り出せるかも。

>>118 -π<θ<πのとき ∫[0,∞]∫[0,∞]exp(-x^2-y^2-2xycosθ)dxdy=θ/(2sinθ)
だけど、>>120 のでいいんじゃないの？

>>120 のあと exp(2iφ)=t とでも置いて変数変換したら、
φ:-π→π の積分路は、複素平面の単位円上 t:1→-1 反時計回りになる。
でも、被積分関数は 1/2*1/{2it+(t^2-1)cosθ} で、|Im[t]|≦1 には
極がないから、積分路は実軸上 t:1→-1 に変更できるよね。

あとは t に関する有理式だから、(虚数が出るけど) 部分分数分解すれば
簡単に求まるよ。やってみれ。

＞１６８
それはわかります。すると、どうなるのでしょうか？
ホント、物分かりが悪くてすいません。

１÷0＝？は、いくつですか？

>>172
?=z

＞＞１７３
暫定的とは思いますが、あなたの答えは正しいと思います。
インドで発見された0は0である証明は成り立たないと思います。

>>174
よおっ！ｚ案くんじゃないか。久しぶりー。単位取れそうか？（ｗ

＞168
やっとおっしゃる意味が分かりました。
＞｜ax+by｜^2=｜a｜^2‖x‖^2＋a*bar(b)*(x,y)＋b*bar(a)*(y,x)＋｜b｜^2‖y‖^2
｜ax+by｜*｜ax+by｜＝・・・＋ax*by＋by*ax＋・・・
　　　　　　　　　　＝・・・＋a(x,by)＋b(y,ax)＋・・・
＝・・・＋a*bar(b)*(x,y)＋b*bar(a)*(y,x)＋・・・
っていうことですよね！　レスありがとうございました。

　　Ｂr　　Ｏ
　　　|　　‖
ＣＨ3ＣＨーＣ−ＣＨ3　　で２−ブロモー３−オキソブタン
なんて命名できますか？

↑ とりあえず氏ね

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ〜♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は，今日もさくらと一緒に
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 レリーズ！！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ランダム・ウォークの問題だね．存在確率p(r,t)drは
　 ヽ　| |　l　 l |〃　拡散方程式に帰着されて，p(r,t)dr∝exp(-r^2/t)dr
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　(|r|<l) のような感じになるよ．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃ ランダム・ウォークやブラウン運動や拡散の詳しいこと話は確率・統計，
拡散方程式（偏微分方程式），確率微分方程式あたりの本が参考になると思うよ．

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 この不等式は，f(x)=e^(-x)*x^nを微分するとx=nで
　 ヽ　| |　l　 l |〃　最大になるとわかるから，f(n)≧f(x)より導けるよ♪
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　f(x)はΓ関数の被積分関数にもなっているよね．（ただしnはn-1）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

nが整数のとき関数f(n)=n^2-4n/3+1の最小値がわかりません。
おしえてくらはい

　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 f(n)=n^2-(4/3)*n+1=(n-2/3)^2+5/9 より
　 ヽ　| |　l　 l |〃　 最小値は n=1 のとき f(1)=2/3 だよ．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

あなたも人を殺すことができる！！

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殺すための様々な秘術を紹介、その実践方法
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過去の歴史で「実在」したということが…。
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ユニタリ空間Vの線形変換をTとします。
この時、Tが正規変換であるならば適当な正規直交基底に関する
TとTの随伴変換の行列AとAの随伴行列はともに上三角行列になる
らしいのですが証明できません。誰か教えてください。
あと、この証明にはA,Bが交換可能ならばA+B（あるいはAB）の固有値
はAの固有値とBの固有値との和（あるいは積）に等しいという定理を
使って証明するみたいです。

>>185

教科書をみれ
ところで上三角行列じゃなくて対角行列までできるじゃなかったっけ？

整式P(x)をx-2で割ると商はx^2-4x-2、余りは1である。
P(x)を(x-2)(x-5)で割ると余りは[ア]x-[イ]である。

>>180
さくらたんありがとう！
わかったよ！

　　　 , 　 ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　P(x)=(x-2)(x^2-4x-2)+1=(x-2)(x-5)Q(x)+ax+b とおく．
　 ヽ　| |　l　 l |〃　x=2を代入すると1=2a+b，x=5を代入すると10=5a+b．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　これを解いてa=3,b=-5 ♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

だれか、
Arctan(z)=(1/(2i))*Log((1+iz)/(1-iz))
となることを教えてくだはれ。

オイラーの公式より
tan(x)=(1/i)(exp(2ix)-1)(exp(2ix)+1)
x=(1/2i)Log((1+iz)/(1-iz))を代入すると
tan((1/2i)Log((1+iz)/(1-iz)))
=(1/i)(exp(2i(1/2i)Log((1+iz)/(1-iz)))-1)/(exp(2i(1/2i)Log((1+iz)/(1-iz)))+1)
=(1/i)((1+iz)/(1-iz)-1)/((1+iz)/(1-iz)+1)
=(1/i)(1+iz-1+iz)/(1+iz+1-iz)
=(1/i)(2iz/z)
=z
∴tan((1/2i)Log((1+iz)/(1-iz)))=zより
Arctan(z)=(1/(2i))*Log((1+iz)/(1-iz))

誤：(1/i)(2iz/z)
正：(1/i)(2iz/2z)

誤：(1/i)(2iz/z)
正：(1/i)(2iz/2)

∫ｆ×f'=1/2×f^2・・・なぜですか？
公式だから覚えなさいって事ですか？

f^2 を「積の微分」使って微分してみ。

>>195
ありがとうございました。無事解決しました。

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 ２通りの解法でやってみたので，
　 ヽ　| |　l　 l |〃　簡単にまとめて下に書きます．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃１
tan(z)=sin(z)/cos(z)=(1/i)*[(e^(iz)-e^(-iz))/(e^(iz)+e^(-iz))]=w
→ e^(2iz)=(1+iw)/(1-iw)
→ z=(1/(2i))*Log[(1+iw)/(1-iw)]
→ Arctan(w)=z=(1/(2i))*Log[(1+iw)/(1-iw)]

＃２
∫dz/(1+z^2)=Arctan(z)
∫dz/(1+z^2)=(1/2)*∫[1/(1-iz)+1/(1+iz)]dz=(1/(2i))*Log[(1+iz)/(1-iz)]
→ Arctan(z)=(1/(2i))*Log[(1+iz)/(1-iz)]

185の者です。ここは教科書には明らかなこととして書いてあるみたいで
証明がないのです。だから、誰か教えてください。
問題は次のものです。
ユニタリ空間Vの線形変換をTとします。
この時、Tが正規変換であるならば適当な正規直交基底に関する
TとTの随伴変換の行列AとAの随伴行列はともに上三角行列になる。
　あと、この証明はA,Bが交換可能ならばA+B（あるいはAB）の固有値
はAの固有値とBの固有値との和（あるいは積）に等しいという定理を
使って証明するみたいです。

191さん、さくらたん、ありがとー。

>>189さん
大変遅くなりましたが、どうもありがとうございました。

x+z=y
5.0-(25+5.0)x+20z=0
10-(10+30)y-20z=0
のときのx,y,zの値（小数第2位まで）

↑こういう問題は受験板にいって聞いてみたら？
受験シーズンだから意外とすぐ答えが返ってくると思うよ。

正規行列の標準化の話は佐武『線型代数学』に書いてある>>198

もっと美しいやりかたがありそうだが、
ガリガリやる。
まず、x+z=yから、z=y-x。
これを下の２式に代入して連立方程式を解く。
すると、x=5/26,y=3/13。
これらを最初の式に代入して
z=1/26。
まとめて
x=5/26≒0.19
y=3/13≒0.23
z=1/26≒0.04
どうでしょう？

age

Ｘの中に5個の白玉1個の青玉、Ｙの中に4個の白玉がある。
Ｘから１つとりＹにいれたあとＹから1つとりＸに入れる。
これを1階の操作とし、ｎ回の操作のあと青がＸに入っている
確率をP_nとするとき

・P_n+1とP_nの関係式を表わせ。
・P_nをnを用いてあらわせ。

全然分かりません。

P_n+1=(2/3)P_n+(1/5)
P_n=(4/15)(2/3)^(n-1)+(3/5)

14 名前：名無しさん投稿日：2001/02/17(土) 22:46
1つのサイコロをふり四以上の目が出たらこの目の数をＸとし、
3以下が出たら再びふり、出た目をＸとする。Ｘが決まるまでを
１回の操作としこの操作を何回か繰り返す。

（１）５回繰り返す時Ｘ≧４が３回起こる確率を求めよ
（２）２０回繰り返す時Ｘ≧４がn回起こる確率をP_nとする。
　　　P_n+1/P_nをnを用いて表わせ。
（３）（２）のP_nを最大にするnを求めよ

P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = (3/6)*(1/6) = 1/12
P(X=4) = P(X=5) = P(X=6) = 1/6 + (3/6)*(1/6) = 1/4
⇒ P(X≧4) = 3/4, P(X≦3) = 1/4

(1) (5_C_3)*{(3/4)^3}*{(1/4)^2} = 135/512

(2) P_n = (20_C_n)*{(3/4)^n}*{(1/4)^(20-n)}
　　P_(n+1) = {20_C_(n+1)}*{(3/4)^(n+1)}*{(1/4)^(19-n)}
なので、
　　P_(n+1)/P_n = (20-n)/(n+1)*(3/4)　(0≦n≦19)

(3) P_(n+1)/P_n ≧ 1 をみたす n の範囲を求めると
　　(20-n)/(n+1)*(3/4) ≧ 1 ⇒ n ≦ 8
これより、
　　P_0 < P_1 < … < P_7 < P_8 = P_9 > P_10 > … > P_20
したがって、求める n は 8 と 9

計算間違えた。(汗)

P_(n+1)/P_n = 3(20-n)/(n+1)　(0≦n≦19)
P_(n+1)/P_n ≧ 1 は n ≦ 59/4 で、求める n は 15

>>209
>P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = (3/6)*(1/6) = 1/12
>P(X=4) = P(X=5) = P(X=6) = 1/6 + (3/6)*(1/6) = 1/4
>⇒ P(X≧4) = 3/4, P(X≦3) = 1/4

208ではないが、最初にあらかじめこういうふうに各事象の確率を
求めておくと計算しやすいな。。。
一気に計算しようとして失敗した。

ところで、ｔｒたんはなんでいつも下げて書くの？

１００！と１０００！は何桁の差があるのでしょうか？

さげて書いてしまったので
あげっ！

>>212
10進法で([log_{10}(1000!)]-[log_{10}(100!)])桁
(1000!)進法で1桁

たいしたカキコしてないから sage かな？って。> 211さん

なるほど関数電卓ですか。< 2410桁 > 214さん

１００人の学生に数学と英語の試験を実施したところ
数学の合格者は６４人、英語の合格者は４８人、２科目
とも不合格者は２５人、では２科目とも合格した者は
何名か？

どういう風に解いてゆけばいいのでしょうか？あと回答も
お願いします・・・・

ベン図を書きませう♪

-全体(100)--------
|　 数(64)　_英(48)　　|
| ／　　　 ×　　 ＼　　|
| |　　　　 |　|　　　 |　　|
| ＼________×_____／ 25|
-----------------

100 = (数学合格) + (英語合格) - (2科目合格) + 25

∫exp(-ax^2)dx=(π/a)^(1/2)
∫xexp(-ax^2)dx=0
はわかります。
∫x^2exp(-ax^2)dx=(π/4a^3)^(1/2)
はどうやって導くのですか？

>>218
部分積分しろ
∫x^2exp(-ax^2)dx=(-1/(2*a))∫x(exp(-ax^2))'dx
あとは一人でできるな？

>>218

∫exp(-ax^2)dx=(π/a)^(1/2) の両辺をaで偏微分してみ。

かぶってしまった。
でも、やり方はちがうからいいか。

>>217

ｔｒたん、ＡＡうまいね。
ﾊｧﾊｧsage

>>212

おおよそでいいなら、スターリングの公式を使えば
手でも計算できる。

>１００人の学生に数学と英語の試験を実施したところ
>数学の合格者は６４人、英語の合格者は４８人、２科目
>とも不合格者は２５人、では２科目とも合格した者は
>何名か？

ストーリー展開にしてみました。

合格者集合！
　数学64+英語48=112人
不合格者居残り！
　不合格25人
あれ？不合格者25人なら合格者75人じゃねぇの？
誰だ！２回手を上げてんのは！

…続く

続きはまた来週のこの時間に。

おもいっきりズレてる。>>217, >>222

>>207
立式出来ません（氏

>>227 >>206
n+1回終了時点で青がXに入っているのは、
次の三つのケースに分けられる（しかもこれらは排反）。
[Case1]n回終了時点で青がXにあり、n+1回目の操作で
　XからYに白が、つづいてYからXへ白が移るとき
[Case2]n回終了時点で青がXにあり、n+1回目の操作で
　XからYに青が、つづいてYからXへ青が移るとき
[Case3]n回終了時点で青がYにあり、n+1回目の操作で
　XからYに白が、つづいてYからXへ青が移るとき

よって
P_n+1 ＝ P_n ×5/6 ×1 + P_n ×1/6×1/5 + (1-P_n)×1×1/5

>>228
P_n+1が2/3P_n+1/5にならないか？

>>229
なるでしょ。

問
ａ、ｂはａ＜ｂを満たす実数の定数とする。

f(x)＝ａ (ａ≦ｘ≦ｂ）
b (ａ<ｘ,ｂ<ｘ)

ｇ(x)＝2x (ａ≦ｘ≦ｂ）
1 (ａ<ｘ,ｂ<ｘ)

とするとき、

h(X)=∫[x-b,b]f(x-u)g(u)du　を求めよ。

東京医科歯科大学対策コースの直前講習問題です。
頭がこんがらがって解けません。
私は一浪、歯学部ねらいです。
数学板のみなさま、お願いいたしますです。

ずれてしまいました。
f(x)＝ａ (ａ≦ｘ≦ｂ）
f(x)＝b (ａ<ｘ,ｂ<ｘ)

ｇ(x)＝2x (ａ≦ｘ≦ｂ）
ｇ(x)＝1 (ａ<ｘ,ｂ<ｘ)

です。お願いします。

>>231
これであってたらうれしい。
h(x)=
-bx-a^2-(a^2)b+3ab+b^3 (x<2a)
(a-b)x^2+a(2b-2a-1)x+a^2+(a^2)b+ab+b^3 (2a≦x<a+b)
-ax^2+2abx (a+b≦x<2b)
-bx+ab+b^2 (2b≦x)

数学の先生にコンパスと定規を使って角の３等分を作図するのは
不可能と言われましたが本当でしょうか？
もしそうなら不可能であることの証明は
どのようにするのでしょうか？

>>234

がいしゅつ
過去スレをよめ

>>234
■類題■
p=(2^(2^n))+1、nは0以上の整数
pが素数 ⇔ 正p角形はコンパスと定規で作図可能

実数a,bがそれぞれ0≦a＜2π、0≦b＜2πを満たすとき、
点(cosa+cosb,cos3a+cos3b)の存在領域を図示せよ。

＞２３３さん頭いいんですね・・
正解です。
でもなんで2a、a＋b、2bっていうふうに
場合わけする基準ができるかわからないんです。
数学の才能がないので・・

今年は数学難しい年で倍率8.1倍なんで落ちそうです。

お願いします。ヴァカなので、途中の展開式も
よろしく頼みます。
d/dt∫[x/√t,∞]exp(-y^2/2)dy
（上記のtはルートの中に有ります）

>>238
>正解です。

「正解です」ってアンタ・・・
解答を知ってるなら最初に書いたほうがいいんじゃないの？

>>238 >>232
>でもなんで2a、a＋b、2bっていうふうに
>場合わけする基準ができるかわからないんです。

いきなり「2a、a＋b、2b」がでてくるわけじゃないよ。
まずfの定義から
　f(x-u)=a　(a≦x-u≦bのとき・・・�@）
　f(x-u)=b　(x-u<a,b<x-uのとき・・・�A）
で、この�@�Aをuについて解けば
　�@⇔x-b≦u≦x-a
　�A⇔u<x-b,x-a<u
となるよね。
一方g(u)の表式は
　�Ba≦u≦bのとき
　�Cu<a,b<xのとき
で異なるのだから、uの関数f(x-u)g(u)の積分をするには、
積分区間に関する場合分けとして
[case1]　x-b<x-a<a<b　のとき
[case2]　x-b<a≦x-a<b　のとき
[case3]　a≦x-b<b≦x-a　のとき
[case4]　a<b≦x-b<x-a　のとき
を考えなくてはいけないわけです。（数直線を書きつつ考えてみよ。）
ここから「x<2a」「2a≦x<a+b」「a+b≦x<2b」「2b≦x」の
場合分けが生じるのです。

f(x)=x^2-10x+aについて
a≦x≦a+1におけるf(x)の最大値g(a)，最小値h(a)をもとめよ。

解き方を教えてください。お願いします。

>>241
フォローありがとうございます。僕の考えと全く同じです。
ちなみに積分の計算は以下のようになります。

x<2aのとき
h(x)=∫[x-b,x-a]adu+∫(x-a,a)bdu+∫[a,b]2budu
2a≦x<a+bのとき
h(x)=∫[x-b,a)adu+∫[a,x-a]2audu+∫(x-a,b]2budu
a+b≦x<2bのとき
h(x)=∫[x-b,b]2audu
2b≦xのとき
h(x)=∫[x-b,b]bdu

>>238 >>232
答えに自信が無かったので先に答えあわせだけしようと
思って書きました。考え方は241さんが書いた通りです。
試験頑張ってくださいね。

>242
f'(x)の零点をx0として、f(x0),f(a),f(a+1)を比較するだけだけど、なんか難しいか？

>>244
すいません。
数学そのもの忘れ去ってしまっているのでさっぱりなのです。

>>239
f(y)=exp(-y^2/2)とし、F(y)=∫f(y)dyとする。
すると
d/dt∫[x/√t,∞]exp(-y^2/2)dy
=d/dt(lim[h→∞]F(h)-F(x/√t))
=-(x/√t)'f(x/√t)
=(x/2t√t)exp(-x^2/2t)

とある本に
divisor function τ(m)<<m^ε for every ε>0
とあるのですが、τ(m)とは何のことですか？
ここでf<<gは∃c;|f|<cgという意味です。

>>247
divisor function τ(m)は整数 m の約数の個数を表してます。
たとえば τ(12)=6。
orderに関しては知りません。スマソ。

数直線をかくと、「自然に」場合わけする必要がでてきますね。
わかりました。あとは計算だけになるので解けそうです。
解き方おぼえました。
みなさんありがとうございます。感謝しています。
頑張りたいと思います。
落ちた場合は押さえの日歯大にいく予定です。
二浪しても数学と物理の学力がのびないと思うので。
どっちにしても数学から開放されるのでうれしいです。
入試に数学があるので苦労しつづけました。
日歯は数学が簡単なんですが、国立になると極端にむずかしくなります。
国立いくのが夢ですが親父の血のせいで数3とCが
異常にできません。ｵﾔｼﾞを見返すためにも国立いきたいのですが。

複素数と確率、漸化式、曲線あたりを見直そうと思います。
落ちたら今まで覚えてきた意味がないので悲しいです。

以下の３次方程式を z について解いてください。

(x^2 - 1)z^3 + 4z^2 - 4z + 1 = 0 (0 < x, z < 1)

どなたかお願い致します。

>>250
もしかして、淫関数定理で単に解が存在するってだけじゃないのか？
不等式で条件がついてるあたり、そう感じたが。
zを1/zで置き換えた式を考えたけど、有理式の範囲で解が存在しそうにはないな。

n≧3である整数ｎに対し
x^n+y^n=z^n
を満たす自然数の組x,y,zは存在しないことを証明しなさい

どうやるの？

それは無理。

>>250
まずz=y-4/3(x^2-1)とおいて展開してください。
するとy^2の項が消えます。
次にy=u+vとおいて展開した後、u^3+v^3=定数項とおくと
uvの値が求まります。このuvからu^3v^3の値が求まり、
u^3,v^3は解と係数の関係から計算できます。
あとは求まったu,vからyを計算し最後にzを計算して、z<1に
入ってないzを切り捨てれば答えです。

>>254
Cardanoの解法ですね？やはりそれしかありませんか・・・。
u + v = y を行う際、（根の中身の異なる）３乗根同士を
足すことになりますが、これではすっきりした形
（＝３乗根が見事に外れてくれる形）にはなりませんよね。
まあ、これで続けてみます。ありがとうございました。
>>251
やっぱり有理数範囲では解が存在しないみたいですか。ムム・・・。
とにかくありがとうございました。

おねがいします。
x^x の不定積分を教えて下さい。

>camさん
z=
-4/3(-1+x^2)-(2^(1/3)(-4-12x^2))/(3(-1+x^2)(-11-90x^2-27x^4+3sqrt(3)(-1+x^2)^(3/2)sqrt(5+27x^2))^(1/3))+(-11-90x^2-27x^4+3sqrt(3)(-1+x^2)(3/2)sqrt(5+27x^2))^(1/3)/3*2^(1/3)(-1+x^2)
-4/3(-1+x^2)+((1+isqrt(3))(-4-12x^2)/(3*2^(2/3)(-1+x^2)(-11-90x^2-27x^4+3sqrt(3)(-1+x^2)^(3/2)sqrt(5+27x^2))^(1/3))-1/(6*2^(1/3)(-1+x^2))((1-isqrt(3))(-11-90x^2-27x^4+3sqrt(3)(-1+x^2)^(3/2)sqrt(5+27x^2))^(1/3))
-4/3(-1+x^2)+((1-isqrt(3))(-4-12x^2)/(3*2^(2/3)(-1+x^2)(-11-90x^2-27x^4+3sqrt(3)(-1+x^2)^(3/2)sqrt(5+27x^2))^(1/3))-1/(6*2^(1/3)(-1+x^2))((1+isqrt(3))(-11-90x^2-27x^4+3sqrt(3)(-1+x^2)^(3/2)sqrt(5+27x^2))^(1/3))

Mathematica?

>>258
正解。

岩波書店　理工系の基礎数学２「線形代数」
線形代数入門　齋藤正彦著
この二つの本で、内積の定義が違うのですが、どちらが正しいのでしょうか？
ちなみに前者（x,y）=(転置のxのbar)*y
後者（x,y）=転置のx*bar(y)です。

流儀が違うというだけの事じゃないの？
つまりどっちも正しい…とおもう。

f(x) = tan{k√(a-x^2)} + √{(a-x^2)/(x^2-1)} = 0　および

g(x) = tan{k√(a-x^2)} - a√{(x^2-1)/(a-x^2)} = 0

の根を求めたいのですが、超越方程式のためうまくいきません
（aとkはパラメータです）。
　はじめは挟み撃ち法を適用しようとしたのですが
発散点が周期的に現れるためあきらめました。
k√(a-x^2)をXとおいて、Xを変化させることで解けるんじゃないかと
アドバイスされたのですが、このままCのプログラムにしていいのでしょうか？
　どんな解放＆アルゴリズムで数値計算すればいいのか教えてください。
よろしくお願いします。　　　　　　ps.　fとgが同時に成立することはないです。

数学板にはじめてカキコします。線形代数学の問題で、自分のちからでは、
どうしても解く事ができませんでした。みなさんのお力を貸しては貰えま
せんでしょうか？おねがいします。


連立１次方程式{ x-y+2z+u-v=0,
2x-4y+6z+u-5v=0,
-3x+5y-8z-2u+6v=0,
x+y +2u+2v=0}の解空間をＳとするとき、
（１）Ｓの次元を求めよ
（２）Ｓの基本解を求めよ
（３）連立１次方程式{ x-y+2z+u-v=p,
　　　 2x-4y+6z+u-5v=3p-3,
　　　 -3x+5y-8z-2u+6v=-p-3,
　　　x+y +2u+2v=3p-3}が解をもつように実数Ｐの値を定め、
　　　一般解を求めよ。

α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。
わからん。お願いします

>>253
なして？

>>257
おお、３解とも出して頂けるとは・・・感謝です。
しかし 0 < z < 1 の条件を満たすのだろうか・・・？
解がなくなってくれれば一番嬉しいんですが。

>>265
秋田県民？？

フェルマーの最終定理の解法がレスとしてあがってくればここも凄いんだけどね

>ありがとうございました。
>投稿者: cottavc35d6nec 2001年2月21日 午前 6時39分
>
>idakenichiroさん
>詳しい解説ありがとうございました。
>たいへんよくわかりました。
>おかげで単位（２）がとれそうです。
>ありがとうございました。

というわけでおしまい>>263

　　　 , 　 ― ﾉ）
　γ∞γ~　　 ＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 みんな，おはよ〜♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　 わからない問題は，今日もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　レリーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

地球を、半径Rの円であるとします。

北緯X度以北の部分の表面積はどうやって求めればよいのでしょうか？

要は、球の部分表面積を求めるということです。

地球は円。円盤状。サイハテの海では水がじゃじゃ漏れ。

三角形ABCの
角Aが８０度、角Bが４０度、角Cが６０度で
角Bの二等分線とACの交点をD、
角Cの二等分線とABの交点をEとします。

角CEDって何度になるのですか？
解き方と答え教えてください、お願いします。

幅の小さなの帯のワッカに区切る。
ワッカの面積は　幅X円周
(緯度 t の時の円の半径 R*cos(t))
これを積み上げる。

−−＞これを積分で表現する。
∫[x,π/2] (2π(R ^2) *cos(t)) dt

x =0 のとき 2πR^2 半休の表面積

誤差についてです。。実験数が９０づつの２つの事象間の正解率の差は、
４．５％でした。この４．５％というのは、誤差に入ってしまうのですか？
どうやってそういうことを、検定するのでしょうか？教えてください。

>>275
は？
4.5%が推定値ってことになるんじゃないの？
それとも、正解率に差がないと言ってもよいかどうか
検定するってこと？それなら正規近似使えばできるだろ？

＞cam
残念ながらすべてはなくならん。
ただ、大きいのが一つなくなるようだ。
つまり、小さい方二つが解です。

>>273
tan∠CED＝sin50*sin70/(sin80+sin40*sin70)≒0.453066767258188205968403165285151
∠CED≒24.4°

>276
すみません初心者です。。
ある瞬間に一方が、他方のグラフを４．５％だけ追い抜くときが、あるんです。
でも、この４．５％だけ追い抜いたという結果から、堂々と、いいとは
言えないと思うんです。それは、実験した数が、９０しかないから、だと
思うんです。どの様に検定するのでしょうか。

∫(1+x^2)^(1/2)dx の解き方を教えてください。
結果だけなら x*(1+x^2)^(1/2)+log(x+(1+x^2)^(1/2))
に成る事が分かっているのですが、その過程がどうしても分かりません。
逆算すれば一応形には成りますけど、あれではあまりに無理やりだと思いますので、
出来れば、きちんと元の形から推測できそうな変形が出来ないかな〜、と。
暇だったらよろしくお願いします。

>>279
どういう状況だかさっぱり分からんのだが。
どんなデータを取って、どんなグラフを書いて、
どんな数値を推定したいの？

どうでもいいけどボンボン紳士みたいな口調だな…

>>280
x=tan(θ)で置換積分して
∫(1+x^2)^(1/2)dx =∫(cos(θ))^(-3)dθ
=∫(1-sin^2(θ))^(-2)cos(θ)dθ
sin(θ)=tで置換積分して
∫(1-sin^2(θ))^(-2)cos(θ)dθ=∫(1-t^2)^(-2)dt
あとは部分分数展開して積分すればいいと思う。

＞２８１
９０個のサンプルを２つの条件の基で正解、不正解の成功率を表したグラフです。
１つのグラフは、一定の値をとっています。つまり、横線です。
他方は、条件のパラメータαを変化させて、描いたグラフです。
そちらは、山の形のグラフです。そのグラフの頂上で、横線グラフ
を、４．５％だけ上回ります。他の部分は、横線（一定値）より下
にあります。
そのグラフより、あるαの部分（頂上）で、上回ったと言いたい
のですが、誤差だろ！と言われると何も言えません。

>>283
成る程、tanθで置換でしたか。
全く気がつきませんでした、あほ丸出しですね。
あと、どうもありがとうございました。

>>277
はあ〜、せめて虚数絡みの解二つが消えてくれればよかったのに・・・。

ちなみにこの３次方程式は、４変数関数

(x(1-x)y(1-y)z(1-z)w(1-w))/(1-(1-(1-xy)z)w) (0 < x,y,z,w < 1)

の極大値とその時の座標を求めるに際して生じたものです。私の手計算では
(x,x,z,1/(1-z))というところまではわかったのですが・・・。
計算可能な方、どうかよろしくお願いします。

>>280
別解を挙げます。
部分積分を行うことにより
∫(1+x^2)^(1/2)dx=x(1+x^2)^(1/2)-∫x^2/(1+x^2)^(-1/2)dx
となる。さらに計算をすると
=x(1+x^2)^(1/2)-∫(1+x^2)^(1/2)dx+∫(1+x^2)^(-1/2)dx
よって
∫(1+x^2)^(1/2)dx=1/2{x(1+x^2)^(1/2)+∫(1+x^2)^(-1/2)dx}
となる。
また∫(1+x^2)^(-1/2)dxについて
t-x=(1+x^2)^(1/2)とおくと
t^2-2tx+x^2=1+x^2
両辺をxで微分すると
2tdt/dx-2xdt/dx-2t=0
∴dt/t=dx/(t-x)
∴∫(1+x^2)^(-1/2)dx=∫dx/(t-x)=∫dt/t=log|t|+C' (C'は定数)
=log|x+(1+x^2)^(1/2)|+C'
∴∫(1+x^2)^(1/2)dx=1/2{x(1+x^2)^(1/2)+log|x+(1+x^2)^(1/2)|}+C
どげん？

>>287
t-x=(1+x^2)^(1/2)とおくと
からさっぱり分かりません。
こういう解法をなんというのでしょうか？

>>288
えっと、置換積分です。
t-x=(1+x^2)^(1/2)じゃなくて、t=x+(1+x^2)^(1/2)と
書いたほうが分かりやすいですか？

t^2-2tx+x^2=1+x^2
の両辺をxで微分する際、-2tはどこから
出てくるのでしょうか？

え〜と、まずは恥を覚悟で再度質問させてください。
部分分数展開からの解法が分からなくなりました。
{(-1/4)*x+(1/2)}/{(1-x)^2}+{(1/4)*x+(1/2)}/{(1+x)^2}
このように分解されたんですけど、ここから上手く解く方法ってあります？

>>287
ああ〜、なんかこちらの方が解答に直結しているように見えて分かりやすいです。
ただ僕も288さんと同じくt-x=(1+x^2)^(1/2)の置換の発想がどうしても出来ません。
やっぱり、この辺は慣れなんでしょうか？

＞280さん
部分積分は思いついたのですが、t-x=(1+x^2)^(1/2)　の変換は
考えもしませんでした。ほんとすごいよね、この解法。

思いっきり定義なんですけど、
lim[n->∞]a(n)=αとは、任意の整数εに対して、
n>N ならば、|a(n)-α|<εを満たすようなN が存在している事である。
lim[n->∞]a(n)=α、lim[n->∞]b(n)=βのとき次が成り立つ事を示せ。

α≠0のとき、lim[n->∞]b(n)/a(n)=β/α

私の持ってる小さな本には、公式として載ってて取っ掛かりが無いし、
本屋は受験用の本しか置いてないし、、、
それとも、これは説明するまでもない自明の理なんでしょうか？
図書館にでも行った方がいいんでしょうか？
よろしくご教授ください。

>293
まずは問題の条件を書き付けます。

∀ε,δ>0に対し
∃j s.t. n>j ⇒ |a(n)-α|<ε
∃k s.t. n>k ⇒ |b(n)-β|<δ

なお j,k は共に自然数です。s.t. ってのは sach that の略です。
ここで N=max{j,k}としてやると

n>N ⇒ |b(n)-β|/|a(n)-α|<δ/ε

てなわけで、α≠0のとき、lim[n->∞]b(n)/a(n)=β/α
（大きい方の番号を取ってやっているところがミソです）

>294
>|b(n)-β|/|a(n)-α|<δ/ε
評価したいのは、これじゃないぞ
しかも、この不等式はどっからでてきたんだ？

>>294
おまえ、大丈夫か？

１＜２　，　２＜３　⇒　１／２＜２／３　○
２＜３　，　１＜２　⇒　２／１＜３／２　×
２＜４　，　１＜２　⇒　２／１＜４／２　×

＞２９４

b(n)/a(n) -β/α = (b(n)-β)/(a(n)-α) ?

ﾜﾗ

>>294

>s.t. ってのは sach that の略です。
さっく ざっと ってのは何だ？

>>290
単なる積の微分です。(uv)'=u'v+uv'ってやつです。
注目するのは-2txの項です。
(-2tx)'=(-2t)'x+(-2t)x'
=(d(-2t)/dx)x-2t
=((d(-2t)/dt)(dt/dx))x-2t
=-2xdt/dx-2t
tはxの関数です。それを意識して計算すれば分かりやすいですかね？
t(x)=x+(1+x^2)^(1/2)な感じです。これでＯＫ？

HuberのM-推定量について
ρ(u)=|u|とおけば
Σ|Xi-θ|を最小にするθの値は
θ=Xmed(中央値)となる．
の証明．
どなたか教えてください．これの載っている本の
タイトルでも構いません．お願いします．

>294さん
ありがとうございました、
でもいまいち
n>N ⇒ |b(n)-β|/|a(n)-α|<δ/ε から
lim[n->∞]b(n)/a(n)=β/α になるのがよくわかりませんでした。

>298さん、
こ、この問題は右辺を左辺に移行して0ってなれば、
証明完了なんですか？
そっかー、そういう証明のあり方もあったような・・・
どうもありがとうございました、
私、かなり馬鹿でした。
お世話になりました、でわ〜。

>>302

＞>294さん
＞ありがとうございました、

いや、だから294の議論はめちゃくちゃなんだよ。

age

＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ

>>305
感じ悪いのはおまえ。

>>284
全然統計じゃないじゃん。
ていうかもっと具体的に言ってくれないと
よく意味がわからんのだが…。

>>302
ちょ、ちょっとお〜。303さんの指摘通り、
>>295-298は、>>294が証明になっていないと言ってるんだよ〜。
みんな証明は分かっているくせに、面倒臭いので書き込まない
んだもんな。性格悪いんだから、もー（ｗ
ということで、性格のいい（？）私めがマジレス。

直観的にはほぼ自明といってもいいのだけど、厳密に証明しよう
とすると、確かに少し面倒臭いかも知れない。
1/a(n)--&gt;1/α, a(n)b(n)--&gt;αβ　の２段階に分けると考えやすい。

1/a(n)--&gt;1/αの証明
|1/a(n)-1/α|＝|a(n)-α|/|a(n)||α|
a(n)≠0 だから 0＜Ｒ＜|a(n)| となるＲが存在する。
あるε(>0)が与えられたとき、δ＝Ｒ|α|εと定めると、δ>0であり、
a(n)--&gt;αよりn＞Ｎで|a(n)-α|＜δとなるＮが存在する。
このとき、|a(n)-α|＜Ｒ|α|ε
よって、|a(n)-α|/|a(n)||α|＜Ｒε/|a(n)|＜ε

a(n)b(n)--&gt;αβの証明
と、ここまで書いて確かに面倒臭くなってきた。（苦笑
式を書くのが面倒なんだね。
|a(n)b(n)-αβ|＝|a(n)(b(n)-β)+β(a(n)-α)|
≦|a(n)||b(n)-β|+|β||a(n)-α|
|a(n)|＜ＲとなるＲを用いて、δ＝ε/(Ｒ+|β|)と定めれば、
n＞Ｎで|a(n)-α|＜δかつ|b(n)-β|＜δとなるＮが存在するから、
このとき、上式＜Ｒδ+|β|δ＝ε
となって、めでたく解決。パチパチパチ…　（かな？）

>>291
今さらだが、
{(-1/4)*x+(1/2)}/{(1-x)^2}=a/(x-1)+b/(x-1)^2
という風に変形してくれ。もう一方の項も同様だ。

>308さん、
素晴らしいです、
紙に書き下して三回くらい読んだらわかりました。
証明っていうのは、こんなところから証明しなければいけなかったんですね。
実はいまいち、どうしてそんなNが存在してるのかとか、
よくわかんないんですけど、式変形はわかりました。
またひとつ、神様の決めた事が増えたです。
本当に親切な解答をありがとうございました。
２ちゃんねるにこんなにお世話になったのは初めてです、
もぅ来ないよう、がんばろうと思います。
それでわ。

>307
試験数が９０個づつの、２つの実験結果で、一瞬４．５％差が出るんです。
一方は７５．９％で一定です。他方は、パラメータを変化させて、あるパラメータ
の時だけ、７５．９％から、４．５％アップの８０．４％になり、他のパラメータ
の時は、ずっと、それよりか低いです。

わからない問題はここに書いてね♪

つまらない質問で本当に申し訳ないんですが
x=(n+1)asinα-asin((n+1)α)
Y=(n+1)acosα-acos((n+1)α)
の時∫[0,2π]√(dx/dα)^2＋(dY/dα)^2 dα
を良ろしかったら誰か計算してください。
途中で∫[0,2π]2(n+1)a|cosnα/2|dα
というのが出てくるはずなんですけどcosがsinになってしまうんです。
あとこの式が出てからもcosの絶対値をどうしてよいか
わからなくて計算できないんです。誰か教えてください。

>>313
(dx/dα)^2=(a(n+1))^2*{(cosα)^2-2cosαcos((n+1)α)+(cos((n+1)α))^2}
(dy/dα)^2=(a(n+1))^2*{(sinα)^2-2sinαsin((n+1)α)+(sin((n+1)α))^2}
∴(dx/dα)^2+(dy/dα)^2=(a(n+1))^2*{1-2cos(nα)+1}
∴∫[0,2π]√((dx/dα)^2+(dy/dα)^2)dα
=a(n+1)∫[0,2π]√2*{1-1cos(nα)})dα
ここで半角の公式より1-1cos(nα)=2*(cos(nα/2))^2
∴
=a(n+1)∫[0,2π]√2*2*(cos(nα/2))^2)dα
=2a(n+1)∫[0,2π]|cos(nα/2)|dα
となるわけです。ここからいよいよ絶対値はずしに取り掛かるわけですが、
nが実数値全体をとるのか、それとも整数か自然数で問題の難しさが変わってきます。
おそらく問題にnがどんな値（どうせnatural numberのnでしょうけど）を取るかは書いてあるでしょう。
絶対値はずしは、cos(nα/2)が正の値をとるのか負の値をとるのかで
場合分けする単純な方法でいいと思います。つまり
cos(nα/2)≧0とcos(nα/2)<0で場合分けすればいいのです。

三角錐の体積の出し方は1/3shですが、なぜ1/3がでてくるのか
微積を使って説明して下さい。お願いします。

>>315
高さh、底面積Sの三角錐において頂点から底面に垂直に線を引いた場合の
その直線上における位置を頂点からの距離xで表現したとき、
その位置xで底面と平行に切った切り口の面積はS(x)=S(x/h)^2であらわされる。
よって三角錐の体積は
∫[0,h]S(x)dx=[(S/h^2)x^3/h][0,h]=Sh/3

誤：∫[0,h]S(x)dx=[(S/h^2)x^3/h][0,h]=Sh/3
正：∫[0,h]S(x)dx=[(S/h^2)x^3/3][0,h]=Sh/3

313の者です。314の方ありがとうございました。
おかげで納得できました。
（ちなみにnはお察しのとおり自然数のnでした）

きょうじゅに「春休み勉強しなさい！！」って怒られちゃいました。
でも全然分からないので質問します。
下に問題をtexで作りました。
http://www15.tok2.com/home/phi/test.gif
よろしくお願いします。
全部分からないんですが、
4番が特にわかりません。

やはりこんな時間じゃ誰もみてないのでしょうか・・・
気長に待ってるんでよろしくお願いします。

つーか、そのレベルのレポートぐらい
自分で参考書みてやれよ

べつにレポートではないのですけれど・・
気に障りましたら、ごめんなさい。
もう少し自分で考えてきます。

ユークリッド空間(A,V,d)に対し、
a・b=1/2(||a||^2+||b||^2-||a-b||^2)とおけば、
これはVの内積である。
逆に、affine space(A,V)があるときVに内積が導入されれば、
Aの距離dを
d(P,Q)=√(vec{PQ}・vec{PQ})
と定義することによりユークリッド空間が得られる。

>>319
４番っていってもどれが分からないのか…
問題が沢山あるんだけど…a)は４つb)は６つの小問を解くんだよね？

a、b、cを実数とする二次関数y＝ax＾2+bx+cの
有理点の個数をrとする
r＝1,2,3となることはあるか。
あるときは1つ例をあげないときはそれを証明せよ

お願いします

>>325
r=1
例：y=√2 x^2
r=2
例：y=√2 (x^2-1)
r=3
不可能
証明は r=1,2の時を見れば分かるように有理点が３個あるとして
１個が(0,0)あるように平行移動すれば二次関数の形が決まってしまうことから
わかる

>>324
そうです。
ついでにいえば、問題の意味すらよく分かっていません。
できたら問題の意味から教えていただけないでしょうか。

このレベルの問題が分かっていないが
tex打ちしてgifで出力することはできるのか…。

次の条件を満たす関数F(x)を求めよ。
F'(x)=3x^2+2x+3 F(1)=1

意味がわかりません。

「次の条件を満たす関数F(x)を求めよ。
F'(x)=3x^2+2x+3,
F(1)=1.」
という意味だとおもう。

>>329

>意味がわかりません。
じゃ、「F'(x)」や「F(1)」の意味を
教科書や参考書で調べてからまたおいで。

>>330
そういうことです。
わかりにくくてすみません。

>>325
r=3のときをもう少し代数的にいうと、
有理点が3点あるとすると、a,b,cは、有理数を成分にもつ3×3行列Ａ
によって
(a b c)A=(p q r)をみたす。ただし、p,q,rは有理数。
すると、a,b,cも有理数ということがわかる。
したがって、有理点は無限に存在する。

>333
行列はまだ習っていないので分かりません・・・
他の方法ないですか？

反射律(x=x)って何のためにあるんですか？
これが成立しない例を教えてください。

反射律は、ある種の２項述語の性質のこと。
何のためにあるのかといわれても困る。
整数や実数の不等号「＜」は反射律が成立しない。

>>334
もう少し詳しく書けば
r=3とする。うちひとつの有利点が(0,0)なら
c=0なので二次関数はy＝(ax+b)x
(0,0)以外の有利点について考える。
x=0のときはy=0だからx≠0としてよい。
xが0でない有理数でｙも有理数のとき、ax+bも有理数だ。
しかも考えてる２つの有理点でそうなのだから
a,bがともに有理数でなければならない。
で二次関数に戻ってみれば、有理点は無限にあることがわかる。

>>333は難しく考えすぎ、、、

>>335
その「反射律」はどういう文脈で出てきたんですか？

あっちこっちにでてくると思うけど・・・

　　　　　　　 　）
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　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ〜♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　今夜もわからない問題は，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 さくらといっしょに レリーズ！
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>337
どうしてx=0y=0のときだけを調べるのでしょうか？
これで一般性は欠かないのでしょうか？

>>342
>>326にもちょっと書いたんだけど、、、
平行移動して二次関数上の有理点の一つが(0,0)になるようにする。

それぞれの方向に有理数分動かしても有理点は有理点、それ以外はそれ以外だから
一般性は欠いてません

あげとく

低レベル私立高に通う高１です

それで、早速質問なんですが、以下の問題が分かりません。

Ｑ．正n角形の対角線は何本あるか答えよ。（Ｃを用いて）

　ぜんぜん分かりません。四角形で２本、五角形だと５本ですか…？

Ｑ．正七角形の３つの頂点を頂点とする三角形は何個あるか。
またこれらの三角形のうちで、正七角形と辺を共有しないものは何個あるか。（Ｃを用いて）

　まず、正七角形の頂点から３つ選んで一直線に並ぶことはないから、７Ｃ３＝３５個
というのは分かるのですが、次が分かりません。

硬貨を投げたり、数字を並べたり、生徒を選んだりするのはわりと分かるのですが、
図形となると全く分からなくなってしまいます。
どうか、教えてください。

2(√13-√17)
_________________+√221
√13+√17

馬鹿のお願いちょちょいとといて下さいませ。
お願いします私、お年寄りなもので・・・

>>345

>正n角形の対角線は何本あるか答えよ。（Ｃを用いて）
「対角線」とは「異なる2頂点を結ぶ線分のうち、辺でないもの」
ということができます。
2頂点の結び方はC(n,2)通りで、また辺はn本あるので、答は
　C(n,2)-n (本）。


>またこれらの三角形のうちで、正七角形と辺を共有しないものは何個あるか。
これは、「Ｃ」を使おうとするとかえって厄介では？
正七角形の頂点に1〜7の番号をぐるっと付けておきます。
題意を満たす三角形のうち、点1を1つの頂点とするものは
「1,3,5」「1,3,6」「1,4,6」の三つ。
点2、点3、･･･を1つの頂点とするものもそれぞれ三つずつあるので、
答は
　3×7÷3＝7（通り）。

>>347
>これは、「Ｃ」を使おうとするとかえって厄介では？

正n角系にも対応できるように書いてみました。

（辺を）共有しないもの＝三角形の総個数−共有するもの

三角形の総個数＝nＣ3
共有するもの＝一辺だけ共有するもの＋二辺を共有するもの
二辺を共有するもの＝nC1　（正n角形上の隣り合う3頂点のうち、真ん中の頂点を選ぶ
一辺を共有するもの＝nC1*(n-3)C1　（nC1＝一辺を選ぶ、(n-3)C1＝もう一つの頂点を選ぶ

誤　一辺を共有するもの＝nC1*(n-3)C1
正　一辺を共有するもの＝nC1*(n-4)C1

n角形上の一辺を選ぶ＝nC1

残った頂点は(n-2)
最初に選んだ辺と隣り合う頂点を選んでしまうと二辺を共有することになるので
その2つの頂点を除いた(n-4)個のうちの一つを選べば
一辺だけを共有する三角形の個数になる。

あってます？（ﾂｯｺﾐ歓迎

>>346
√221＝√13*17がどこに掛かっているのか不明ですが。
どちらにせよ(√13-√17)を分母と分子の両方に掛けると・・・

>>348 >>349
なるほど。
うまいやり方ですね。

解けてない問題はもうないか？

★[新しく記事を投稿する場合]は、既に同じ内容の投稿がないかどうかを確認してから行なうようにしてください。
★具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、以下のス
　 レッドに投稿するようにしてください。
『わからない問題はここに書いてね』（さくらスレ）
『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
『雑談はここに書け！』（雑談スレ）

わからない問題のリンク先のせいでVer3に書きこむ奴が多いんだと思うんだけど
変更したら？

305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ
305 名前：嵐山勘三郎投稿日：2001/02/22(木) 20:23
＞３０４
無言は感じ悪いから禁止にしようぜ

正項数列{a(n)}が
　a(n+1)/a(n) →0（n→∞）
を満たす時、
　a(n)→0（n→∞)
といえますか？

教えてください。
関数 f(x)とg(x)についてf(0)=-1、 g(0)=2　
および d/dx{f(x)+g(x)}=6x・・・�@、d/dx{f(x)g(x)}=8x^3+6x・・・�Aが
成り立つとき、f(x)、g(x)を求めよ。

>>356

�@、�Aの両辺をそれぞれ積分すると
f(x)+g(x)=3x^2 + C
f(x)g(x)=2x^4+3x^2 + D
（C、Dは積分定数）
で、さらに「f(0)=-1、 g(0)=2 」からC＝1、D＝-2なので
　f(x)+g(x)=3x^2 +1
　f(x)g(x)=2x^4+3x^2-2
となる。よって、f(x),g(x)を求めるには
Tの2次方程式
　T^2 - (3x^2+1)T + (2x^4+3x^2-2) = 0
を解けばよい。

>>356
�@より、f(x)+g(x)=3x^2 +C
�Aより、f(x)g(x)=2x^4+3x^2 +D
x=0 を代入すると、C,Dが求まる。
２つの未知関数の和と積が求まったので、
あとは、、、、わかるでしょ？
２つの未知の複素数の和と積が与えられた
ときと同じ要領で。。

>>355
言える

>>359
どう示せばいいですか？

age

>>359
次の事実を使え；
・有界な単調数列は収束する
・a(n)が収束してlima(n)≠0ならばlima(n+1)/a(n)=1

362は>>360=355ね。

どなたか
Σ[k=1,n](1/k)
をnで表してください。
ちなみに、n=300億では24を超えます。

>>364
その和をシグマを使わずに書くことは出来なかった思います。
ちなみに
n→∞のときΣ[k=1,n](1/k)→∞でこの和は発散します。
Σ[k=1,n](k^p)でp≧-1のとき発散することが分かっています。
xy平面にグラフを書くと分かると思いますが
Σ[k=1,n](k^p)≧∫[1,n+1](k^p)
です。p=-1のとき、∫[1,n+1](k^-1)=log(n+1)となり、n→∞のときlog(n+1)→∞であるので
n→∞のときΣ[k=1,n](1/k)→∞となるのです。
さらに言うと、
オイラー定数γ=lim[n→∞]{Σ[k=1,n](1/k)-logn}は
収束することは分かっていますが、その極値の性質（無理数なのか等）は
全く分かってないそうです。これにチャレンジしてみてはいかがでしょうか？

>>365
うう、せっかくお答えいただいて申し訳ありませんが
数列習いたての私には難解な記号の羅列となっています…。
Σなしで表せないことは証明されているのでしょうか?

約分しないとすると、分母はn!、
分子はa(n)=1,a(n+1)=a(n)*(n+1)+n!という漸化式で表されるという
ところまでは自力でたどりつきました。
あとはこの漸化式が解ければ一般項が出せるのですが。

Σなしで表してどうしようというのだ？

364はきちがい

＞３５５
解いてやったぞ

＞３５９
変な事しないように。もっと簡単に解ける。

収束の定義より、任意の1より小さな実数rに対して、自然数Nが存在して、
n≧Nならば、｜a(n+1)/a(n)-0｜=a(n+1)/a(n)<r

a(n)は正項級数だから、0<a(n+1)<r*a(n)

よって、0<a(n)<r*a(n-1)<r^2*a(n-2)<･･･<r^(n-N)*a(N)となる。

n→∞のとき、r^(n-N)*a(N)→0
だから、

はさみうちの原理より、n→∞のとき、a(n)→0となる。

このほうが、ずっと自然だと思う。
a(n)→0

>>369
よくがんばりました（ｗ
でも
>a(n)は正項級数だから、0<a(n+1)<r*a(n)
から
｢ｎが大きいとき｛a(n)}は単調減少だから収束する」
　　　　⇒｢収束するなら極限値は０しかありえない」
ということがすぐわからないとはセンスねえな。
もっと勉強しな（ｗ

＞３７０
君に分かるように、詳しく書いてやったのだが（ｗ

>>371
やはり、馬鹿にはちゃんと書かないとわからんようだな。

#仮定より,あるNがあってｎ>Nならば0≦a(n+1)/a(n)<1とできる.
#よって,ｎが大きいとき｛a(n)}は単調減少(かつ下に有界)だから収束する.
#lima(n)≠0ならばlima(n+1)/a(n)=1なのだからlima(n)=0.（終）

これですむと言っておるのだ。馬鹿にもわかったかね？

判定：３６９の勝ち。３６２は今すぐ氏んでください。

age

アーサーベンジャミン教授ってどうよ？

>371
その考え方が不自然だと言っているのだが。

>>376
だから「センスがない」と言っているのだが（ｗ

馬鹿にも解る説明を聞いてもなお、
>>372は「変な事」をしていて、>>369のほうが「もっと簡単」で「ずっと自然」だ
と言い張るなら、その理由を馬鹿なりに説明してみたまえ。
本当は、>>362の方針がまったく理解できなかったのではないのかね？
もしそうなら、別解を教えてあげたのだから感謝してほしいがね（ｗ

けんかはやめようよぉ。

誰が見ても369の勝ち
往生際が悪いのは372（ﾌﾟﾌﾟ

いや372のが優れているぞ。

＞372
その台詞、そのまま君に返すよ。
君は、赤ん坊から人生やり直した方がいいね。
幼稚園児以下だよ、君の脳みそは。

ところで、質問者はどこ行った？書き逃げかな？

３６９＝美少年
３７２＝チビデブめがねヲタ

すみません、ちょっとおじゃまします。

0<x,y<1という条件の下、
(log(xy))^2/(1-xy)≦∬(0,1)(1/f(z,w))dzdw
を満たすようなf(z,w)は存在するか？

なお、f(z,w)はx,yを含んでいてもokです。
ちょっと言葉足らずな点があると思いますが、よろしくお願いします。

>369,372
お二方、まあまあ。けんかはやめましょう。
372さんの解法の方がエレガントであることには間違いないでしょう。
ただ、「歌」さんの「不自然」という感想も分かります。a(n)→0でない
とすると仮定に反する、よってa(n)→0、という背理法に引っかかりが
あるのでしょう。「歌」さんのように直接(?)、→0を示す方が何やら
すっきりしているというか…。まあ気分の問題ですけどね。

ということで、気分転換というか、口直しのため、
オリジナルの問題の拡張を書いてみました。

|a(n+1)/a(n)|→αで、(0≦)α＜１ならば|a(n)|→0
（要するにα＝0でなくてもよい)
そういえば、こういう定理もある。
|a(n+1)/a(n)|→αで、(0≦)α＜１ならばΣa(n)は絶対収束する。
α＞１なら収束しない。（ダランベールの判定条件）

　楕円を回転させて得られる楕円球の表面積を求めたいのですが、
どのようにすれば求められるでしょうか？既出でしたら、どうか
そのスレッドを教えてください。お願いいたします。

>>385

残念ですがその計算はけっこうやっかいです。

またの機会におこしください。

計算結果だけでいいので教えてください。

>>381
やっぱり説明できないんだな（ｗ
ともあれ、ここまで壊れた奴にはもう言うこともないし、
>>384さんの顔をたてて引くことにするよ。

ところで>>384さんの問題は>>372がそのまま使えるな。
>>369でもいいが（ｗ
あるいはヒントにある通り、
>|a(n+1)/a(n)|→αで、(0≦)α＜１ならばΣa(n)は絶対収束する。
よって
>|a(n)|→0.
でもよいな（ｗ
これも「変な事するな」といわれちゃうかな？（ｗ

>>388
おまえ粘着。

主軸の長さを(2a,2a,2c)とする。

a>c →
2π[a^2+(ac^2)/(2√(a^2-c^2))*ln[(a+√(a^2-c^2))/(a-√(a^2-c^2))]]

a<c →
2π[a^2+(ac^2)/(√(c^2-a^2))*Arccos(a/c)]

>>386
教えてください。気になるよ〜
>>385
うまく座標形をとればもっと簡単かも知らんが。。。
(x/a)^2+(z/b)^2=1
をz軸の周りに回転させてできる楕円球を考える。
この表面は2つのパラメータθ、φを使って
(x,y,z)=(a*Sinθ*Cosφ,a*Sinθ*Sinφ,b*Cosθ)
と表せる。
dS=（∂(x,y,z)/∂θと∂(x,y,z)/∂φの外積の絶対値）*dθ*dφ
=dθ*dφ*√｛(a*Sinθ)^2*[(a*Cosθ)^2+(b*Sinθ)^2]｝
よって面積は
∫[θ=0〜π、φ=0〜2*π]dS
=2*π*∫[θ=0〜π]√｛(a*Sinθ)^2*[(a*Cosθ)^2+(b*Sinθ)^2]*dθ
この積分をMathematicaにぶち込んだけど計算してくれへん。なんで〜？

失礼*dθの前の｝が抜けた。

よし、極座標がだめなら円柱だ。
(x,y,z)=(ρCosθ,ρSinθ,b√(1-(ρ/a)^2))
dS=（∂(x,y,z)/∂θと∂(x,y,z)/∂ρの外積の絶対値）*dθ*dρ
よって面積は
∫[θ=0〜2*π、ρ=0〜a]dS
=2*π*∫[ρ=0〜a]ρ*√｛1+[(b*ρ)^2]/(a^2-ρ^2)｝*dρ
よっしゃMathematica頼む〜

ｶﾞﾝﾊﾞﾚ ｶﾞﾝﾊﾞﾚ

Mathematicaもっとがんばれ〜

みなさまありがとうございます。数学系はとんとだめでして・・・。

388=Dr.G?

＞３９７
粘度の高さは似てるな。

>>338は

>>|a(n+1)/a(n)|→αで、(0≦)α＜１ならばΣa(n)は絶対収束する。

これをどうやって証明したんだろうね(ﾌﾟ

飲みに行って帰ってきたらMathematicaが出していた答
Integrate::"gener": "Unable to check convergence"
[ (a*b)^2*Ln[-(a*b)^2/√(1-b^2)]+a^2*(2*√(1-b^2)-b^2*Ln[a^2*｛2+(b^2-2)/√(1-b^2)｝])]/(4*√(1-b^2))
わけわからん鬱だし脳
っていうか教えてください。＞最初から厄介だということを予見していた>>386

失礼2*π倍するの忘れてた。いずれにしてもわけわからん。助けて>>386

391は>>390を見てないのかな？

すいません。まったく見てませんでした。鬱

今日はとりあえず寝ます。鬱

ﾄﾞﾝﾏｲ>391=403

関係ないけど
>>390でa→cの極限を考えると
ln[(a+√(a^2-c^2))/(a-√(a^2-c^2))]/(2√(a^2-c^2)) → 1
Arccos(a/c)/(√(c^2-a^2)) → 1
になるのか…

プとは何だ！失礼な奴だな>>399

パソコンなんかで大きな数を素数かどうか調べたいんですけど
どうしたらいんでしょう？

フェルマーの小定理使って出来るんでしょうか？

素数判定のプログラムを組むのが目的でないのなら
フリーソフトはいかが？

http://computers.yahoo.co.jp/download/vector/win/edu/math/
（↑「素数」でページ検索）

てゆうか「素因数分解」で検索するのが正解かも

便利スレなので、あげ。

平均偏差があるのにどうして
標準偏差があるのですか？

>>407
フェルマーの小定理は計算量が多くなるので、
プログラムにするなら（√ｎ以下の）それより小さい数で割れなかったら素数
という判定の方がいいでしょう。

すみません,教えてください
一般的に,以下に示す2円
(x-a)^2+(y-b)^2=r
(x-c)^2+(y-b)^2=R
があるとき,2円の共有点を求める方法って
どんな解法があるのでしょうか？
自分は,2円に共通する弦との連立で解いたのですが･･･

確率の問題です。

ある町では火災による消防車の出動が年に5.6回，救急車の出動が296回でした(いずれも過去3年間の平均)
消防車は1回の出動で3時間，救急車は1時間必要です．
このとき消防車と救急車が同時に出動しなければならない場合は，どれくらいの頻度でおきますか？たとえば数年に一度という感じでお願いします．

>>414
消防車と救急車は独立事象でしょうか？

>>413
特殊な場合なら幾何やパラメータの方が便利なこともあるけど・・・
もとめるのは座標でしょう？　ぼくも弦との連立以外に思いつかないです。

>415
そです。

>>414
消防車の活動時間を年に16.8時間。救急車の活動時間を
年に296時間とみて、
ある瞬間に消防の活動してる確率は16.8/(24・365)、
救急の活動してる確率は296/(24・365)、
これをかけてみたらいいんじゃない？

>>418
スマソ。これは同時に活動する確率だな。
これに24・365をかけて、逆数を取ればいいんじゃないかな？

なるほど。その線で考えて見ます。

しかしこの考えでは完全に1時間単位ですから実際問題とは違うような・・・・
たとえば救急車が12：00から13：00まで出動していたとして，この考え方でいくと両方が出動している場合というのは消防車が10：00から13：00まで，もしくは12：00から15：00までですが，実際問題では9：30から12：30分ということもあるわけだし・・・

あともうひとつ気付いたんですが、消防の方は1回の出動が3時間なのですから単純に1年間に何時間出動という計算ではまずいのではないでしょうか？

救急車の平均滞在時間が1h
平均発生間隔が 365*24*/296*=29.8h

つまり救急車は２８．８時間は休んでいて、１時間は活動している。

つぎに消防車は３時間一回に活動する。ということは一回消防車
が出動したときに救急車の出動している時間２９．８時間のうちの
１時間と少しでも重なる確率は7/29.8

それが年5.6回起こるとすれば重複する平均回数は

(7/29.8)*5.6=1.315回となる。

重なる確率 7/29.8 →　4/29.8

よって答えは　(4/29.8)*5.6=0.7517回/年

1.33年に一回

欝だ

車の出動の分布はポアソン分布に従うものとすると、
時間ｔの間にｎ回出動する確率は、
　　f(t, n, λ)=(λt)^n * e^(-λt)/n!
となる。ただし、λは単位時間あたりの平均出動回数

消防車が時刻０に出動して、この消防車と救急車の出動が重ならない確率を考える。
救急車は時間帯［−１ｈ、３ｈ］に出動してはいけないので、
この間に救急車が出動しない確率は、
　　 f(４ｈ, 0, λ0)　　（ただし、λ0は救急車の1hの平均出動回数）
となる。

時間ｔの間に消防車がｎ回出動する確率は、
　　ｆ（ｔ，ｎ，λ1）　　　　　（ただし、λ1は消防車の平均出動回数）
である。

時間帯［０、t' ）の間に消防車と救急車が同時に出動しない確率は、
　この間にｎ回出動した消防車が救急車と同時にならない確率を、ｐｎ　とおくと、
　ｐ０＝1
　ｐ１＝f(４ｈ, 0, λ0)
　消防車が２回出動した場合は、
　　　t=t0, t=t1で出動したとすると、このときの出動時間は
　　　g(t1, t2) = min (|t1-t0| + 3h, 6h)
　　　消防車と同時にならない確率は、f(g(t1, t2), 0, λ0)
　　　よって、ｐ２＝t'^(-2)*∫∫f(g(t1, t2), 0, λ0) dt2dt1
　・・・・・・・・（以下、面倒なので略）
合計すると、
　∞
　Σｐｎ＊ｆ（ｔ'，ｎ，λ1）　　＝ｐ（ｔ'）
　ｎ＝０

ｐ(ｔ’)＝0.5 を解けば桶。

ガウスが示した式、
Σq^(n(n+1)/2)=Π(1-q^(2n))/(1-q^(2n-1))
のことが書いてある論文を探しています。だれか知りませんか。

すいません、昔この板で話題になった問題だと思うんですけど、
「川に２人乗りのボートが１隻。
　これでお父さん、お母さん、息子２人、娘２人、召使い、犬全員で渡りたい。
　条件：
　ボートを漕げるのはお父さん・お母さん・召使いのみ。
　犬は召使いがついていないと他の家族を殺してしまう。
　お父さんは娘を殺したいがお母さんが見張っている。
　お母さんは息子を殺したいがお父さんが見張っている。」
これって解けるんですか？あるいは他の足りてない条件があるんでしょうか？
仮にこのままだと解けない、あるいはもう一つ条件が必要だという場合、
「この問題に解はない」というのを数学的に証明するためには
どうすればいいんでしょうか？
よろしくお願いします。

グラフは３回対称なのに解は２回対称になるやつだっけ？

Q. 川に 2人乗りのボートが 1艘ある。以下の条件のもと、
　 家族全員 (父・母・息子2人・娘2人・召使い・犬) 無事に渡河できるか？

　 条件1. ボートを漕げるのは父・母・召使いのみ
　 条件2. 犬は召使いがいないと他の家族を殺してしまう
　 条件3. 父は母がいないと娘を殺してしまう
　 条件4. 母は父がいないと息子を殺してしまう

A. 全員無事に渡れます♪

>423
なるほど！
>425
わけわからんっす。

とりあえず423さんの考えは中年親父どもがぎりぎり理解できる程度なのでこの線でいきます。みなさまありがとうございました。

ｘはＲ上を動く。ｕはの関数。

ｕ``（ｘ）＝（Ｖ−ａｘ）ｕ（ｘ）
つまり、ｕを２回微分すると一次関数が出てくる。

っていう関数ｕはどんな関数ですか？

　　　 , 　 ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　おはよ〜♪ あっという間にもう３月だね（遅）．
　 ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は，今月もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 レリーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　 , 　 ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　ｉ　 ｉ |〃　＜　はぅ〜，解けそうな問題が１つもない．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

>>421-422
とくに1時間単位に区切ってはないはずだけど。
活動時間が３０分、とかでも同じように議論できるはず。
ただ、４２２の指摘。多分そこがあな。
それがどうなるかな・・・ってわかんなかった。
つか、だめなんだろうな。きっと（藁

１辺の長さがＡの正方形があり、各々の頂点に犬がいる。

Ａ┬┬┬┬┬┬┬Ｄ
├　　　　　　　┤
├　　　　　　　┤
├　　　　　　　┤
├　　　　　　　┤
├　　　　　　　┤
├　　　　　　　┤
├　　　　　　　┤
Ｂ┴┴┴┴┴┴┴Ｃ

４匹の犬が同時に走り出し、ＡがＢを、ＢがＣを、ＣがＤを、ＤがＡを速度ｖで追いかけたら、
犬の軌跡はどうなるか。
ただし、この問題では、犬は等速で走るものと考えよ。

これは中学入試の算数の問題を数学らしくアレンジした問題だよ(藁

スマソ、ズレターヨ。

Ａ┬┬┬┬┬┬┬Ｄ
├　　　　　　　　　 ┤
├　　　　　　　　　 ┤
├　　　　　　　　　 ┤
├　　　　　　　　　 ┤
├　　　　　　　　　 ┤
├　　　　　　　　　 ┤
├　　　　　　　　　 ┤
Ｂ┴┴┴┴┴┴┴Ｃ

↑ 正方形を少しずつ小さくかつ回転させたときの頂点の軌跡がﾜﾝﾜﾝの軌跡

>>436
犬の軌跡は元の正方形ABCD

>>425 やりなおし。。
ｔ年間で消防車がｎ回出動したとき、少なくとも一台の消防車が
出動している時間の平均を考える。
ｎ＝１のときは、３ｈ　　　（３時間）
ｎ＝２のときは、
　　　２台が同時に出動する時間考慮すると
　　　２＊３ｈ−３ｈ＊（３ｈ／ｔ）
ｎ＝３のときは、
　　　３台のうちの２台が同時に出動する組み合わせについて時間を引き、
　　　これでは引きすぎなので、３台が同時に出動する組み合わせについて時間を加える
　　　３＊３ｈ−C(3,2) *３ｈ＊（３ｈ／ｔ）＋C(3,3)＊３ｈ＊（３ｈ／ｔ）＾2

ｎ＝４のときも同様に考えて、
　　　４＊３ｈ−C(4,2)＊３ｈ＊（３ｈ／ｔ）＋C(4,3)＊３ｈ＊（３ｈ／ｔ）＾2 - C(4,4)＊３ｈ＊（３ｈ／ｔ）＾3

一般に、
　　ｎ-1
３ｈΣ C(n,k+1)＊（-３ｈ/t）^k ＝t (1 - (1-３ｈ/t)^n)
　　k=0

ｔ年間に消防車がｎ回出動したとき、少なくとも一台の消防車が出動している時間の平均は
　　　ｇ（ｎ，ｔ）＝t (1 - (1-3h/t)^n)
このときに、救急車が同時に出動しない確率は
　　ｆ（ｇ（ｎ，ｔ）,０,λ０）

よって、ｔ年間に消防車と救急車が同時に出動しない確率は、
Σｆ（ｇ（ｎ，ｔ）,０,λ1）＊ｆ（ｔ、ｎ、λ0）
＝Σ (λ1*t(1-(1-3h/t)^n))^n * e^(-λ1*t(1-(1-3h/t)^n))/n!* (λ0t)^n * e^(-λ0t)/n!

実際にパソで計算すると、ｔ年間で同時出動が発生しない確率は、
　　ｐ（ｔ）＝ λ^t　　ただし、λ＝0.583096
となっているようだ。。
p(1.28502)≒0.5

>>439
アホ

>>436-437
は古典的な有名問題だと思うyo!

一般視聴者が参加するテレビ番組で勝ち残ったメイビスは，
賞金を手に入れるチャンスを獲得した．司会者のジミーは
こう言った．

「この見た目がまったく同じ２つの封筒のうち，１つを選
ぶ権利があなたにあります．１つには優勝賞金が入ってい
ますが，もう一方にはなんと優勝賞金の半分の金額しか入っ
ていません．どれだけの金額をお持ち帰り頂くかはあなた
次第です．さあ，どちらを選びますか？」

メイビスは片方の封筒を指さした．

「はい，こちらでいいんですね．今ならまだ換えられますよ．
もう一方の封筒には今あなたの選んだ封筒の２倍の金額が入っ
ているかもしれませんし，半分なのかもしれません．その可能
性は２分の１づつと言えますね． 半分になるチャンスと２倍
になるチャンスが半分半分ならば，交換した場合，平均して
今選んだ封筒の１．２５倍の金額が期待できるできるってこと
になりませんか．だから封筒を交換した方がいいように思うん
ですが…… まあ，それはあなた次第ですがね．」

最初に選んだ封筒のままの方がいいのか，あるいはもう一方の
封筒に変更したほうがいいのか，さあ，どっち？

よろしくおねがいします。

gaisyutudesu

何回もスマソ。。
>>440　は、同時出動のうち消防車が沙希に出た場合しか考えていなかった。
ｔ年間で消防車がｎ回出動したとき、もし救急車が出動すると同時になる時間
の平均は
　　　ｇ（ｎ，ｔ）＝t (1 - (1-4h/t)^n)
だ。ｎ年間に同時出動がない確率を求めなおすと、
　　　　∞
ｐ（ｔ）＝Σ (λ1*t(1-(1-4h/t)^n))^n * e^(-λ1*t(1-(1-4h/t)^n))/n!* (λ0t)^n * e^(-λ0t)/n!
　　　　n=0
　　　＝a^t
ただし、λ0＝296, λ1=5.6, a=0.493006
p(t)=0.5を解くと、
t = log(0.5)/logλ＝0.98
間違ってたら指摘してくれぃ。
表にしてみた：
１年間に消防車がｎ回出動する確率はｐで、
このとき救急車が出動すると同時になる時間は平均ｈ時間あり
この間に救急車が出動しない確率はｑ。
１年間に消防車がｎ回出動しかつ同時出動がない確率はｐ(ｎ)。
０〜ｎまでのｐｎの和はΣ。
pは平均5.6件／年、期間１年、件数ｎのポアッソン分布。
ｈ＝ｇ（ｎ，1year）
ｑは平均296件／年、期間ｈ、件数０のポアッソン分布。
ｐ（ｎ）＝ｐ＊ｑ
　ｎ　　ｐ　　　　　　ｈ　　　　　ｑ　　　　　ｐ(ｎ)　　　　　　Σ
0, 0.003698, 0.000000, 1.000000, 0.003698, 0.003698
1, 0.020708, 4.000000, 0.873576, 0.018090, 0.021788
2, 0.057983, 7.998174, 0.763183, 0.044251, 0.066039
3, 0.108234, 11.994521, 0.666781, 0.072168, 0.138207
4, 0.151528, 15.989044, 0.582591, 0.088279, 0.226486
5, 0.169711, 19.981743, 0.509064, 0.086394, 0.312880
6, 0.158397, 23.972619, 0.444843, 0.070462, 0.383342
7, 0.126717, 27.961673, 0.388748, 0.049261, 0.432603
8, 0.088702, 31.948905, 0.339748, 0.030136, 0.462739
9, 0.055193, 35.934317, 0.296942, 0.016389, 0.479128
10, 0.030908, 39.917908, 0.259545, 0.008022, 0.487150
11, 0.015735, 43.899681, 0.226872, 0.003570, 0.490720
12, 0.007343, 47.879635, 0.198325, 0.001456, 0.492176
13, 0.003163, 51.857773, 0.173380, 0.000548, 0.492725
14, 0.001265, 55.834093, 0.151582, 0.000192, 0.492916
15, 0.000472, 59.808598, 0.132532, 0.000063, 0.492979
16, 0.000165, 63.781288, 0.115884, 0.000019, 0.492998
17, 0.000054, 67.752164, 0.101333, 0.000006, 0.493004
18, 0.000017, 71.721227, 0.088615, 0.000002, 0.493005
19, 0.000005, 75.688478, 0.077497, 0.000000, 0.493006
20, 0.000001, 79.653917, 0.067779, 0.000000, 0.493006

問題
四角形ＡＢＣＤのうち角Ｂと角Ｃはそれぞれ８０度です。
対角線をかくと、角ＡＢＤが２０度、角ＤＣＡが３０度になりました。
ほかの角をすべて求めてください。

一晩考えたけれど分かりません。
教えて下さい。（算数の問題だけど中学三年生なのに分からない..鬱だ）

１）
ｎ！を素因数分解した値を、ｎ！＝２＾Ａ＋３＾Ｂ＋５＾Ｃ・・・
とおく。このとき、あるｎにおけるＡの値をＡ（ｎ）とおくとき、
数列Ａ（ｎ）の一般項を求めよ。

２）以下の規則にしたがって集合Ｐを作る。
：まず、πの左からｎ桁の数字を取り出す。
：次に、そのｎ桁の数字から、一並びとなる３桁までの数字を全て取り出す。
　（３．１４１のとき、Ｐ＝｛３，１，４，３１，１４，４１，３１４，１４１｝
１から９９９までの自然数を一つ選んだ時、
それがＰに含まれる確率をｎを用いて表せ。

30!を簡単にとく方法って無いんですか？

>>448
（１）は解けそう。
ちょっと待ってなさい。

Ａ(2^n)=2^(n-1)+A(2^(n-1))でえーと・・。

nが自然数のとき、A(2^n)=2^n-1で・・・。

漸化式（漢字あってる？）ができたー。

nが奇数のとき　A(n)=(n-1)/2 + A((n-1)/2)
nが偶数のとき　A(n)=n/2 + A(n/2)

さてどう解けばいいんだろうか・・・・。

Ａ．　A(n)≒n-1

す、すまん。私の硬い頭では解けなかった・・・・・。
後は誰かにまかせる。

（２）は解ける問題です。一応。
Ｐに含まれる確立をＰ(n)とでもしますと、
Ｐ(1)=1/999
Ｐ(2)=3/999
Ｐ(3)=5/999
Ｐ(4)=8/999
ってずーっとやってくと
Ｐ(m)=999/999となるｍが出てくるはず。
ｎがｍ以上のときＰ(n)=1だから場合分けでクリアだー！

封筒問題ってどうなったの？

>>447
この問題難しいよ。
では本に載っていた解答を略してかきます。
ＤＣ上に∠ＢＣＥ＝２０゜になるような点Ｅをとります。
そうしますとＡＢ＝ＢＣ＝ＢＥ＝ＡＥ＝ＤＥと無茶苦茶なことになります。
ＢＥ＝ＡＥ＝ＤＥからＥを中心とした円を書いてみましょう。
さーてもうわかったかな？
∠ＡＥＢ＝２∠ＡＤＢになるわけです。
（↑中心と円周上の点の関係から。定理名忘れたｗ）

では封筒問題もついでに。
封筒に入ってるのがＮ円と２Ｎ円とすると、
変えたときに２倍になるとはＮ円の２倍ということ。
１／２倍になるとは２Ｎ円の１／２倍ということ。
２倍と１／２倍にかかってる単位が違うから足してはいけないんですねー。

やるならＮ円の２倍と２Ｎ円の１／２倍になる確立がそれぞれ１／２だから、
変えたときに期待値はＮ円の１．５倍になりますよー。というのが正解。
ちなみに変えなくても期待値はＮ円の１．５倍です。

>>449
さっき書いた漸化式を使えば
Ａ（３０）＝１５＋７＋３＋１＝２６　です！！
あら、A(n)≒n-1 でもないや。すんまそん。

>>448 の 1)
n を 2進表記したときの k 桁目を a[k] として、
　　A(n) = �納k=2,?] a[k]*{2^(k-1) - 1}

n = 30 だと 30 = 11110 (2進) なので、
　　A(30) = 1*(2^1-1) + 1*(2^2-1) + 1*(2^3-1) + 1*(2^4-1)
　　　　　　= 1 + 3 + 7 + 15 = 26

# こんなんじゃダメですか？

うをを。２進数の発想はありませんでした。
長年の謎だったのです。（２も（出所忘れ
ありがとうございます。

>> 457
最初に選んだ封筒の中身を見ていいとするとどうなる？

２）で、例えば３．１４１４（ほんとは最後５だけど）を取り出したとき、
１４が二つあって、この時Ｐの要素の数って１４二つかぶってまずいんじゃあ？
それは問題の意図に反してるんでしょうかねえ。

進数の発想を敷衍したら、
ｎ！＝２＾ａ（２）＋３＾ａ（３）＋・・・・
で、あるｎおけるａ（ｍ）｛ｍはｎ以下の素数｝をｂ（ｎ，ｍ）とおいたとき、
ｂ（ｎ、ｍ)がある程度式で表せますかね？

ありがとうございました。これでやっと安心して眠れます。
ついでに、
これもお願いします。
http://www3.gateway.ne.jp/~igoshi/kaisei-j.html
（中学校の数学より算数の方が三倍は難しいよ....シクシク）

考えに考えぬいたあげく・・・
>>461
倍率の期待値取る場合は足して割るんじゃなくて
掛けてルート取るのではなかろうか？
なんかそんな気が。
>>464
かろうじて解けましたがどうやって説明すればいいんでしょうｗ
いま説明方法を考え中です。

>>443,444
>その可能性は２分の１づつと言えますね．
ここがおかしい。もしそうなら、左右の金額の分布が同じでなくなり、
>見た目がまったく同じ２つの封筒
という設定に合わなくなる。

ここでさんざん議論しているから見てみれ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=964502658&ls=50
ただしMilkTeaのトンデモが炸裂していてウザいが。

初歩的なことだと思うんですけど質問です。
lim[n->∞] 1/1+1/2+・・・+1/n=∞
になるみたいなのですがどうしてなのだかわかりません。
誰かわかる人教えてください。

さげ

両端が固定された長さＬの一様な弦とおんさがある。
ただし、長さＬは変えることができ、弦の張力は一定に保たれている
ものとする。また、弦から出る音は基本音とする。

まず、Ｌ＝1.00[m]にして弦をはじき、おんさを鳴らしたら、弦から
出た音とおんさから出た音が干渉して毎秒8回のうなりが生じた。

つぎに、Ｌ＝1.04[m]にして弦をはじき、おんさを鳴らしたら、うなりが
生じなかった。

(1) 弦を伝わる音の速さ[m/s]はいくらか。
(2) Ｌ＝1.00[m]のとき、弦から出た音の振動数[Hz]はいくらか。
(3) Ｌ＝1.04[m]のとき、弦から出た音の振動数[Hz]はいくらか。
(4) おんさの振動数[Hz]はいくらか。
(5) 弦から出た音とおんさから出た音によって、毎秒4回のうなりを
　　生じさせるためには、Ｌを何[m]にすればよいか。

>>467
Σ[k=1,n](1/k) >∫[1,(n+1)](1/x)dx = log |n+1| → ∞ (n → ∞)
参考図　http://r1.ugfree.to/~angriff/up1/246.jpg

＞＞４７０
ありがとうございました。わかりました。

簡単な電気回路なのですが
ブリッジ回路においてブリッジ電圧をEo、出力をeのとき
（R1の対面はR3）

ｅ=（Ｒ1Ｒ3-Ｒ2Ｒ4）/ (Ｒ1+Ｒ2)(Ｒ3+Ｒ4）
となるのですがどのようにこの式を求めるのですか？
どなたかお教えください。

>>466 どうもです。

>>472
問題の意味がわからん。
ブリッジ回路の定義は？
ブリッジ電圧の定義は？
出力の定義は？

　　　　　　●2
　　　　　／　＼
　Ｒ１　／　　　＼Ｒ2
　　　／　　　　　＼
　1　●　　　　　　●　3
　　　＼　　　　　／
　　　　＼　　　／
　　Ｒ４　＼　／　Ｒ3
　　　　　　●4
が回路図で1と3にブリッジ電圧Ｅoをかけ、2、4間を出力端とする
そのとき出力eはｅ=（Ｒ1Ｒ3-Ｒ2Ｒ4）/ (Ｒ1+Ｒ2)(Ｒ3+Ｒ4） となる

>>475
あの〜物理板のほうじゃないの？

[[場違い]]

>>467
limの使い方おかしいよ。
とにかく、

1/○+1/○+1/○+1/○…+1/○+…=∞
で、
1/1＞1/○
1/2＞1/○
：
：
だから
1/1+1/2+・・・+1/n=∞ ■
って感じの証明だったと思う。

>>467
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
=1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+...
>1+(1/2+1/2)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(...
=1+1+1+...
=∞

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
>∫[x=1to ∞]dx/x
=∞

y=1/x のグラフを書いてみれば面積を比べて
(∫[x=k to k+1dx/x )< 1/k
であることがわかる。
　　log((k1+)/k) < 1/k
これを k=1,からnまで　たす
log(n+1) < 1/1+1/2+......+1/n
である。
左辺が収束しないからそれより大きい右辺も収束しない。

470&478で激しく既出（;´Д｀）

sec,cosec,cotってsin,cos,tanで表すとどうなるんですか？

新しい教科書には載ってないし、古い教科書ではそれは分かってて
あたりまえのように書いてあるので、何を調べてよいのやら。

ｘ，ｙは実数で

　ｘ＾２−２ｘｙ＋ｙ＾２＋２ｘ＋２ｙ＋３＝０

を満たすとき，ｘ＋ｙの最大値，ｘｙの最小値と，それらを与える
ｘ，ｙの値を求めよ

　低レベルでスマソ。高校の課題ナリ。

おーい

>>481
sinθ・cosecθ=1
cosθ・secθ=1
tanθ・cotθ=1

>>484

ありがとうです。

467の者です。答えてくださったみなさんありがとうございました。

231で書きこんだものです。
合格しました！！
数学は足を引っ張らない程度に取ることが出来ました。
数学はもう一生やらないと思いますが、教えてくださった方、本当に
ありがとうございました。心から感謝いたします。

>>231
おめでとー。

合格おめでとう>>231=487

迷える浪人生はどうなんだろう…

>>482 方針の例。
A=x+y, B=xy とおく。
　ｘ＾２−２ｘｙ＋ｙ＾２＋２ｘ＋２ｙ＋３＝０
をＡとＢとで表す。
二次方程式　Ｚ＾２−ＡＺ＋Ｂ＝０　の解は
実数なので、判別式≧０が成立する。
がんばって。。

>>287
なんだ残念

おっと 490 さんの誘導が！解答は封印。(笑)

合格オメデト ^-^)/ >>487 = 231さん

なにげに>>478はミスってる？

1 >= 1
(1/2+1/3) > (1/4+1/4) = 1/2
(1/4+1/5+1/6+1/7) > (1/8+1/8+1/8+1/8) = 1/2
(1/8+ ... +1/15) > (1/16+ ... +1/16) = 1/2
(1/16+ ...

右辺の和が発散するから…こんな感じ？

半径３cmの円柱の芯に２００回巻いてあるトイレットペーパー。
紙の厚さが０．３mmの時，何回大便に使用できるか。
なお大便一回につき紙を３５cm使用する。

どうでしょうか？

すいません質問がかぶってしまいました。
元ネタはラウンジです。
http://corn.2ch.net/test/read.cgi?bbs=entrance&key=984066271&st=200&to=239

>>493
>なにげに>>478はミスってる？
ありゃま。
>右辺の和が発散するから…こんな感じ？
それでOKっす。

>>478
http://www.utm.edu/research/primes/infinity.shtml
の３．

>>436-437
４匹の犬は正方形の中心へ限りなく近づくよね

質問です。
実数値関数の右側微分係数と左側微分係数が等しい時
微分可能で微分可能ならば連続なんですよね。
ではf[x]=x^2 (X>0)
2 (X≦0)
という関数はどうなるのでしょうか？
右側微分係数と左側微分係数は共に０なのに
連続ではないと思うのです。
誰か教えてください。

>>499
右側は０じゃありませんよ
(f(h)-f(0))/h = (h^2 - 2)/h → -∞ (h→+0)

a[h]=Σ[k=0,h-2]{n/(n-k)^2}
b[h]={(n+1-h)/n}^2
c[h]=b[h]*{√{a[h]+1/(n*b[h])}-√(a[h])}
ただし、a[1]=0
とすると
lim[n->∞]Σ[h=1,n]c[h]
はどういう値を取るんでしょうか。
誰か教えてください。

４匹の犬問題を数学的に考えたら、かなり難しいんじゃないかな。
中心の座標を（０，０）としてそれぞれの奇跡を座標で求めたいけど・・・

んなことはないよ

物理板よりここに書き込んだ方が適切だったかもしれません。

原始モデルではＣ＝√ｆ／ｍ ×ａ
（ｆ＝フックのバネ定数、ａ＝立方格子の直径）
連続体（巨視的）モデルではＣ＝√ｋ／ρ
（ｋ＝弾性率、ρ＝比重）
この値の違いについて吟味せよ。
ただしｋ＝Ｐ×　（Ｖの初期値）／△Ｖ

という問題が出ましたがさっぱりわかりません。
先生によれば　　√Ｋ／ρ→○√ｆ／ｍ ×a
で○には数字が入る、とのことですが、
生物選択なのだわかりません・・・
数学板の方なにとぞお慈悲を！！

１，１，０，１，０，０，１，０，０，０，１，０，０，０，０，・・・
の一般項はどうなるんでしょう？
どこかの大学の入試問題らしいんですけど。

>>504

物理板に逝け

　　　　　　▼＼　　　　　　　　　 ／▼
　　　　　　　＼　＼　　　　　　／　/
　　　　　　　　＼　　~⌒~⌒⌒ ＼/
　　　　　　　　 （　　　 　 , 　 ― '
　　　　　　　　　(　　 γ　γ~　　 ＼
　｜＼ 　　　　　| 　　|　 /　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＼　＼ 　　　｜　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜　　 　さくら怪獣じゃないもん！
　 ／　／ 　　　/　 　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　＼ 　　/　 　 　　　　　 /　＼
　　　＼　＼｜　　　　　　　　　　＿）
　　　　●●/　　　＼＿）　　　　/
　　　　　●｜　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　＼　　　　　　　⊃⊃
　　　　　　　　　　　―⊃⊃⌒

あげ

５０５をお願い葉跡

確率に詳しい人教えて下さい。

定数ｗは任意の確率変数と独立である。これは、わかったす。

じゃあ、１と１は独立ですか？
定数ｗと定数ｗは独立ですか？
５と６は独立ですか？

独立だったら、

E[1 | 1] = E[1] = 1

とか

E[w | w] = E[w] = w

とか

E[5 | 6] = E[5] = 5

が成り立ちますよね。

>>505
1+Σ(n-1) = (1+n(n-1)/2) 番目の項が 1 になるので…

x , y >= 1 , ｙ = 1+x(x-1)/2 を x について解くと
x = (1+√(8y-7))/2

[x] = x を超えない最大の整数
f(n) = (1+√(8n-7))/2 として
一般項の一例は… a(n) = [ [f(n)]/f(n) ]

>>510
そーだよ。独立の定義を確かめて見れ。

誤　　[x] = x を超えない最大の整数
正？　[x] は x を超えない最大の整数

>>505
Ａn＝Σ(m=1 to ∞)δ(n,(m-1)/2+1)
ハイ、デルタ関数は反則でしたsage

>>505　>>511
f(n) = (1+√(8n-7))/2
a(n) = [cos(2πf(n))]

ひょっとしてガウス記号を禁じたら解けない？

>>436
これはどう解くのでしょうか。
いろいろ考えましたが連続で考えたときやり方が思いつきません。
ヒント教えてください。

ヒント

Ａ−Ｂ，Ｂ−Ｃ，Ｃ−Ｄ，Ｄ−Ａの距離は、毎秒ｖずつ減っていく。

Archimedesの螺旋では？(笑)

>>514
デルタ関数じゃなくて、クロネッカーのδでしょ。
別に反則じゃないじゃん。
入試ではだめかもしれないけど。
ガウス記号を使うよりわかりやすくていいと思う。

>>518
そうだった。すまぬ＞デルタ
あ、ちなみにデルタ関数ってなんだったっけ？
入試はデルタもガウスも使いたくないな〜(limとかも)
ちょっとかんがえよかな。

デルタ関数とは、数学的に言うと、
compact supportで無限回微分可能な関数φにφ(0)を対応させる超関数のこと。
物理では普通の関数とみなして、
　∫δ(x)φ(x)ｄｘ　=　φ(0)
となるようなδと説明するのかな。
つまり原点で∞、原点意外では０、全空間で積分すると１になるというようなイメージだね。
数学的には、そんな関数はないけど（だから超関数とみるしかない）。

ところで、この問題のように、わざわざ解りにくい表示になおせ、
という問題は入試問題としても極悪問だと思う。
>>514で（ちょっと違ってるけど）誤解なく通じるので、簡潔で一番いいと思うよ。

このたび大学受験を控えた受験生です。
問題が解けなくて困ってます。

ジャニマーナサーチャーを使って極光燐線を発生させます。
交伝導の波長を0ｈ〜122ｈまでとし、
その際発生する極流を回転させます。
回転体における波長率が変動し、
継続的な抵抗値が変化します。
上記において、オルゴ状に位置している暗黒物質を分解酵素を用いて取り出し、
局地回転系に属する電球体の波長に合わせたとします。
変数は自分で設定するとして、
発生した反抵抗の変域をα〜γまでとして作用点の軸を増大に向かわせ、
λ、π、βの数値がジャイロ効果による反発傾向にある場合、
磁界の正負は極端に傾きます。
上記における静止光の変域をＸとするとＸ≦0になるんですがどうしてですか？
近似値は含めないものとして述べてください。

↑電波ですか？

>>521
電波はいいとして、せめて物理板でやってくれえ。

>>520
>ところで、この問題のように、わざわざ解りにくい表示になおせ、
>という問題は入試問題としても極悪問だと思う。

激しく同意！
こんな問題、作問者のセンスを疑うよね｡

初めまして。中学３年生です。
わからない問題があるので教えて下さい。ヒントでもかまいません。
放物線ｙ＝ｘの２乗のグラフがある。点Ａの座標は（０，２）。
点ＰはＸ座標が正であるＸ座標上の点である。点Ｐを通りＹ軸に平行な直線と
この放物線との交点Ｑとし点Ｑを通りＸ軸に平行な直線とＹ軸、
直線ＡＰとの交点をそれぞれＳ，Ｔとする。原点をＯとして次の問いに答えよ。
四角形ＯＰＱＳの面積と△ＰＱＴの面積が等しくなるとき、点Ｔの座標を求めよ。

点ＰのＸ座標をｒとおいて、解いてみたのですが、点ＴのＸ座標はわかりませんでした。
この問題は解けるのでしょうか？教えて下さい。

>>525
>点ＰのＸ座標をｒとおいて
（r>√2のもとで）
するとＱ（r,r^2)、Ｓ(0,r^2)となるよね。
だからＰＱ＝r^2 、ＡＳ＝r^2 −2 。
ここで、△ＴＰＱ∽△ＴＡＳなので
　ＴＱ：ＴＳ＝ＰＱ：ＡＳ
です。ここから考えてみよ。

先ほどの問題ありがとうございました。わかりました。
すみませんが、もう一つだけわからない問題があるのですが・・・。

放物線ｙ＝１／４の２乗・・・�@と直線ｙ＝−ｘ＋８０・・・�Aがある。
また四角形ＡＢＣＤは点ＡＣが放物線�@上にあり、辺ＡＢ、ＡＤがそれぞれ
ｘ軸、ｙ軸に平行な正方形です。
ただし、点ｃは点Ａより右上にあるとする。
この時、点Ｂと点Ｃを求めよ。
また、正方形ＡＢＣＤの最初の点Ａが原点と重なる位置にあり、以後
点Ａのｘ座標が毎秒２秒で減少するように放物線�@上を動く時、
ｔ秒の座標を求めなさい。
また、正方形ＡＢＣＤと直線�Aが異なる点で交わる時、直線�Aが正方形ＡＢＣＤを切り取る部分の
右端の点をＰとする。この点Ｐのｘ座標をＰとする時、Ｐのとりうる範囲を求めなさい。

という問題です。ほんとに何度もすみません。どうか教えて下さい。

すみません・・・・。訂正です。
ｙ＝１/４ｘの２乗･・・・�@と直線ｙ＝−ｘ＋８０・・・�Aがある。
また四角形ＡＢＣＤは点ＡＣが放物線�@上にあり、辺ＡＢ、ＡＤがそれぞれ
ｘ軸、ｙ軸に平行な正方形です。
ただし、点ｃは点Ａより右上にあるとする。
（１）、（２）で放物線�@と直線�Aのこう点の座標、Ａ（−２，１）
の時の点Ｂと点Ｃを求めた後の問題で、）正方形ＡＢＣＤの最初の点Ａが原点と重なる位置にあり、以後
点Ａのｘ座標が毎秒２秒で減少するように放物線�@上を動く時、
ｔ秒の座標を求めなさい。
また、正方形ＡＢＣＤと直線�Aが異なる点で交わる時、直線�Aが正方形ＡＢＣＤを切り取る部分の
右端の点をＰとする。この点Ｐのｘ座標をＰとする時、Ｐのとりうる範囲を求めなさい。

という問題です。ほんとに何度もすみません。どうか教えて下さい。

>>520
はいはいはい、∫δ(x)dx=1,δ(0)=∞,δ(x)=0(x≠0)ね。
フーリエ変換でよく出てくるやつだ。あむがと

Ａn＝Σ(m=1 to ∞)δ(n,(m-1)m/2+1)でした

>>528
時刻ｔ秒のときの点Ａの座標は（−２ｔ，ｔ＾２）。
このときの正方形の一辺の長さをｕとすると
点Ｃ（ｕ−２ｔ、ｕ＋ｔ＾２）は放物線上にあるので、
（ｕ−２ｔ）＾２　／４＝ｕ＋ｔ＾２
すなわち、ｕ（−４ｔ＋ｕ−４）＝０
が成立する。ｕ≠０なので、ｕ＝４＋４ｔ
点Ｐは線分ＡＢか線分ＢＣ上にある。
点Ｐが線分ＡＢ上にあるとき、
点Ａ（−２ｔ，ｔ＾２）、点Ｂ（４＋２ｔ，ｔ＾２）
点Ｐの座標を（p_x, p_y)とすると、
点Ｐは直線上にあるので
　　p_y = -p_x + 80
点Ｐは線分ＡＢ上にあるので
　-2t < p_x <= 4+2t
　p_y=t^2
が成立する。
これから、ｔの範囲が求まり、p_xの範囲も求まる。
点Ｐが線分ＢＣ上にあるときも、同様に考える。

昔から温めてきた疑問なんですが、

1m(メートル)=100cm（センチメートル）　なのに、
1^2m(メートル)≠100^2cm(センチメートル)　なのは何故ですか？

別に問題ではないんですけど、よろしくお願いします。

(1[m])^2 = 1^2[m^2] = 1^2[(100cm)^2] = 1^2*100^2[cm^2] = 100^2[cm^2]
とゴッチャにしとるな

>>532
1^2m(メートル)=1m(メートル)
100^2cm(センチメートル)=10000cm(センチメートル)
よって、
1m(メートル)=100cm（センチメートル）なので
1^2m(メートル)≠100^2cm(センチメートル)なのです。

√(X)+√(Y)＝1のとき√(XY）の範囲を求めよ
お願いします

>> 535
相加平均 ≧ 相乗平均
から
1/2 ≧ √(XY)≧ 0
でないかな。

>>536
この場合は「(相加平均)^2≧(相乗平均)^2」だべ？
つーことで 1/4 ≧ √(XY) ≧ 0

√X + √Y ＝ 1 ≧ 2・√X・√Y ＝ 2√(XY) ≧ 0
1/2 ≧ √(XY) ≧ 0

>>538
誤　√X + √Y ＝ 1 ≧ 2・√X・√Y ＝ 2√(XY) ≧ 0
正　√X + √Y ＝ 1 ≧ 2・√（√X・√Y）

「正方形を面積の等しい奇数個の三角形に分割することはできない」
ことの証明。

＞539
それから1/4 ≧ √(XY) ≧ 0
と出すのは√(XY) ≧ 0は保証されるのでしょうか？
たとえば　1/4 ≧ √(XY) ≧ 1/8
とかになる可能性はないと言う証明は要らないんでしょうか？

学校で重積分を習ったんですが、積分順序を変更しても
結果は同じだということなのですが、
∫[0,1]∫[0,1]x-y/(x+y)^3dxdy と
∫[0,1]∫[0,1]x-y/(x+y)^3dydx では、1/2　と　-1/2
となり異なります。
　これはなぜですか。どなたかお教えください。
あと、∫←この記号はどのように出すのですか？
ATOKを使用しています。

　前に、電気回路の場違いな質問をしたのは自分です。
ご迷惑かけてすいませんでした。

>>540
正方形を面積の等しい奇数個の三角形に分割することは出来る気がする。

合同な三角形なら出来無い気がする。

>>542
>学校で重積分を習ったんですが、積分順序を変更しても
>結果は同じだということなのですが、

いつでも同じになるとはいえないよ。

>>540
やはりそれで正しそうですね、スマソ

exp(-ax)/x って定積分できます？できなければ
x=rから∞までの積分でもいいんだけど。

>>546
訂正。定積分→不定積分

数学知識は中学二年生ほどの、カードゲーマーです。皆様、助けてください(;;)

60枚のカードに白いカードが12枚あります。8枚抜いて白が1枚も出ない可能性は何％なのでしょうか？また、どうやって解を出すのでしょうか。二時間は頑張りましたが、わけわかんなくなってギブアップしました。助けてください(ToT)

>>548
60枚の中から白くないカード48枚を引く確率×
残りの59枚の中から残りの白くないカード47枚を引く確率×
残りの58枚の中から残りの白くないカード46枚を引く確率×
残りの57枚の中から残りの白くないカード45枚を引く確率×
残りの56枚の中から残りの白くないカード44枚を引く確率×
残りの55枚の中から残りの白くないカード43枚を引く確率×
残りの54枚の中から残りの白くないカード42枚を引く確率×
残りの53枚の中から残りの白くないカード41枚を引く確率です。

>>549さん
考え方として分かったきがします。今から具体的な数字を出してみようと思います。また、出たら報告いたします。
有難うございました！

71%?
それは出し間違えた気がする…。もう少し低いはずだ。白いカードを引きたいのに、これじゃゲームにかてん！もう一回計算しなおします。

いや、71でいいのかな・・。うーん、白カードをもっと増やすか…。
板の質を著しく低下させ、皆さんどうもすいませんでした。

14.7% だよん。

>>553さん
　おお、有難うございます！
　先ほど白カードを13枚にして、4回テストしたところ、4回とも全て白カードが入ってました。「1枚増やしただけでそんなに上がるか！絶対71%な訳がない」とぱにくっている所でした。

　数学板の方はご親切な方が多いですね。どうも有難うございました（＾＾）。

確率論がわかるなら、
（48枚から８枚を抜く時の組み合わせ）÷（60枚から８枚を抜くときの組み合わせ）
中２程度といってるので>>549の焼き直しになるけど、
(48/60)×(47/59)×(46/58)×(45/57)×(44/56)×(43/55)×(42/54)×(41/53)
＝(48×47×46×45×44×43×42×41）÷（60×59×58×57×56×55×54×53）
≒0.147

>>555さん
有難うございます！そっか、そうやって解いたのですね。
確率論ですか。そういえば10年以上前に学校で聞いた事あるような（汗）。
本当、板の質を落として恐縮です。でも、とても役に立ちました（大マジ）。
今までカンや経験でデッキ（カードゲームに使う自分の山札）を組んでいたのですが、これでより正確、具体的なデッキ構築ができそうです。また、色々確率について考えるのも結構楽しかったです。
数学板の皆さん、どうも色々お騒がせしました。感謝です(^^)。

すみません、おしえてください。

今年の関学・理の問題で
　「任意の実数x,yに対してf(x+y)=f(x)f(y)を満たす実数値関数」
に関する問題があり、これに対する大数３月号の解説（p.25）で
次の記述がありました。

　aをある正の定数としてf(x)=a^x が1つの例ですが、
　大学の集合論の選択公理によるとこれ以外の奇妙な
　f(x)もありますから（驚く！）「f(x)=a^x だ」と
　書いてはいけません.

この“奇妙なf(x)”とはどんなものなのでしょうか。

>>541
本当だ。
1/2 = √(XY)
を満たすX,Yは実数では無いね。
√(XY) ≧ 0は問題無いよ。
X=0,Y=1の時ね。

で、やりかた変えた。
√(X)(1-√(X)) = a ≧ 0
で正の解を持つaの範囲を求めたらいいか。

もうガッカリしてて、ここ見て無いかな。悪い事をした。

α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たすものとする。

このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。

　これを教えて欲しいのですが・・・・お願いします。

正解はkantan

ポーカーのフラッシュとストレートの確率を考えてみました。
■フラッシュ確率　(52*12*11*10*9)/(52*51*50*49*48)＝0.001980792　∴約０．２％
■ストレート確率　((52*4*4*4*4)*(5*4*3*2))/(52*51*50*49*48)＝0.005122049　∴約０．５％
あってますかね？

a,b,c,d >= 0
2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16
のとき
a+b+c+d >= 2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
を証明せよ。

誰かさんの問題なんですが、いまだに解けていません。

>>561
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/apoker.htm

一体これ何回出てきたら気がすむの．．．これはどっかの
エロサイトのパスワードだって聞いたけど、そのアドレスだれか
教えてくれ。管理人にいい加減問題変えろといいたい。

>>436-437
これって極座標を使うの？

おおー、ほぼあってる。
>>563サンキュー

２４、２４、５、５、の４つの数字と
記号、+、-、×、÷、（　）、を使って１２０を１つつくってよ。

>>566
微妙な差が生じたのは、
561=566氏がストレートフラッシュやロイヤルフラッシュを
ストレートやフラッシュに含めているからだと思われ。

>>567
　 1,1,5,8　→　 　8/(1-1/5)＝10
5,5,24,24　→　24/(5-24/5)＝120

>>569
スゴイ

n!って平方数になる？

ｎ≧２だとならない気がする

0!=1^2 ってのもあるな

>>565
>>436-437は、Archimedesの螺旋

r=aθ

が、ヒント。

理由は？

正方形を4つの合同な部分に切り分けるとき、
その切り目は必ず正方形の重心を通る。

アイデアはあるんですけど、完全な証明がわかりません。

>>562
挑戦中ですけど、
(A+B)/2 >= 2/(1/A+1/B)
でなんとかならないかな？
A+B=(a+b+c+d)/2
となるように、おいたりして。

>>546
In[6]:= Integrate[Exp[-a x]/x, {x,r,Infinity}]

Out[6]= If[r > 0 && Re[a] > 0, Gamma[0, a r],

1
> Integrate[------, {x, r, Infinity}]]
a x
E x

数学むずいんだよ！！
二次関数ってなんだ！？
たすきがけって何者！！！？？？
っていうか日常生活でんなもんつかうか！！！

鬱だ・・・氏のう・・。

>>597
そういう人は、日常生活でとても役に立つと思われることを
自分で見つけて自分で勉強してください。じゃバイバイ

小学校の算数もあんまり分からん俺ってどーよ？

>>581
ネタとしては残しておいた方がいい

f(p)=p^r+(1-p)^r (0<p<1,r>1)はなぜp=1/2で最小値をとるんですか？
直感でわかるけど、式で表せません。よろしくお願いします。

>>583
df/dp=rp^(r-1)-r(1-p)^(r-1)=0
p^(r-1)=(1-p)^(r-1)
∴p=1-p
∴p=1/2

thanks!

>>ko
直感で分かるってところが、
>>585よりすごいと思う。

以下の関数に悩まされています。

(x(1-x)y(1-y)z(1-w))/(1-(1-xy)z) (0<x,y,z,w<1)

こいつを1/81未満の定数で上から押さえることはできませんか？
ご意見をお聞かせください。

>>587
与式>0，0<(1-w)<1 なので
(x(1-x)y(1-y)z)/(1-(1-xy)z) を評価すればよい

続きはわかりません
まるで意味無し・・・

無理

>>587
x = y = (1-z) = w とすると
与式 = (x^2(1-x)^4)/(1-(1-x^2)(1-x)) = x(1-x)^4/(1-x-x^2) ≡ f(x)
f(1/5) = 256/2375 > 1/10 > 1/81

とりあえず1/81では押さえられないようです。

計算ミス発見がありました。

f(1/5) = 256/3625 > 0.07 > 1/81

(2√5-2) / 2-√5

どう計算すれば　-6-2√5　という答えが出せるのでしょうか。

>>592
分母を有理化する。そのためには分子と分母にともに
2+√5をかける。

>>593
ああ、そうでした、、習ったけど忘れてました。
簡単な質問に答えてくださってありがとうございます。

a

公式があったら教えてください。

3点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)が既知のとき
3点を通る2次関数?(y=ax^2+bx+c)の求め方。
よろしくおねがいします。

>>596
公式つくれないこともないけど
そんなもの憶えるより、そのまま連立方程式計算した方が楽だよ、、、

>>597
返答ありがとうございます。

しかし既知である数値の桁数が多すぎるんだよね
･･･残念。

>>598
そんなの文字のまま解いたらいいじゃん
ｱﾎｸｻ

任意の実数 x, y に対して、f(x+y)=f(x)f(y) が成立する
実数値関数 f(x) は、選択公理によると a^x (a>0) 以外にも
存在する、と書いてあったのですが、一体どんなものなのでしょうか？

>>596
y=y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)+y2(x-x3)(x-x1)/(x2-x3)(x2-x1)+y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)
かな。

>>600
f(x)=0とかf(x)=1は、どうよ？

>>602 0^x=0, 1^x=1

>>603
0^x=0はまずいでしょx=0で駄目だからさ

>>600
ＲはＱ上のvector space

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934&st=563&to=569&nofirst=true

別スレで出てる問題。けっこう難しい。どうよ？

>>590
どうもありがとうございました。
とりあえず、1/55以下で押さえられればよかったのですが、
それも無理みたいですね・・・。

>>576
考えたがわからん。age

>>606

1/2じゃないのか？

>>606
1/2で決着してるように見えるが…

>>601さん
おぉ〜、ありがとうございます。
計算苦手な私には文字で解くの鬱だったので助かりました。

学力の低下だな・・・（−−；

どうしても分かりません・・お願いします
０＜Ｘ＜π
中心の角がＸで弦がＲの扇形から弦ｒ（Ｒ＞ｒ）の扇形を
切り取ってできた図形を丸めてバケツを作る時
バケツの体積が最大になるＸを求めよ
2つの扇形の弦は同一直線上にあります

↑すいません
間違えました
弦→半径です

>>590
たびたびすいません。
"1/5"はどのようにして出てきたのですか？？

>>615=587
>x = y = (1-z) = w とすると
>与式 = x(1-x)^4/(1+x-x^2) = f(x)

f ' (x) = (x+1) (3x^2-6x+1) (1-x)^3/(1+x-x^2)^2
3x^2-6x+1 = 0 , 0<x<1 ⇔ x = (3-√6)/3 ≒ 0.2 = 1/5 ← これです

1/81 より大きくて計算しやすい解を探しただけなので
より厳しい評価はわかりません。すみません。

>(x(1-x)y(1-y)z(1-w))/(1-(1-xy)z) (0<x,y,z,w<1)

z → 1 で、与式 → (1-x)(1-y)(1-w) なので
いくらでも 1 に近づけられる？とも思いましたが・・・

↑の件がわかる人、
続きをよろしくお願いします。（問題文は>>587）

x = y = w , z = (1-x^n) , n>=2 とすると
0<x<1 のとき 0<y,z,w<1

与式
= x^2(1-x)^3(1-x^n)/(1-(1-x^2)(1-x^n))
= (1-x)^3(1-x^n)/(1+x^(n-2)-x^n)
→ 1 (x → +0)

↑があっているのなら
1 でしか押さえられないということに・・・

誤　n>=2
正　n>2

>>613

半径 R，中心角 X の扇型を丸めてできる円錐を考えると，
円錐の母線が　R，底面の半径が R*X/2π だ。
ゆえに，円錐の体積は (1/3)*π*(R*X/2π)^2*√{R^2-(R*X/2π)^2} となる。
整理すると (1/3)*π*R^3*x^2*√(1-x^2)，x=X/2π となる。

いや，t=x^2 と置いて，(π*R^3/3)*t*√(1-t) とすべきか。
はたまた，さらに s^2=1-t と置いて，(π*R^3/3)*(1-s^2)*s とすべきか。

ともかく，ここまでくれば，微分して最大値を求めい。

>>613
A
　　　　　　/|　　AB = r
　　　　　/　|　　AD = R
　　　　/　　|　　DE = t
　　　/　　　|
　B/_________|C
　/　　　　　|
/_____________|
D　　　　　　E

AEを軸にしてBDECを回転させたもの
＝バケツ
＝円錐（ADEの回転体）−円錐（ABCの回転）
＝f(t)

f(t)が最大となるｔが見つける。（微分して増減表を・・・）
問題文の半径Rの扇形の弦＝ｘR＝円錐の底面の円周＝2πtだから
ｘ＝2πt/R・・・でいいのかな？(^^;

かぶりました。すみません・・・

>>621 わしは円錐でやめちゃってた。
いいフォローになってくれてありんとさん。

>>590
重ね重ねありがとうございます。
f((3-√6)/3)を関数電卓で試みましたが、やはり成果なしでした。
もう一つ伺いたいのですが、あの変数変換を思いついた根拠みたいな
ものはなんでしょうか？

根拠は・・・

wの関与は薄く、w→0で与式が大きくなる。
xとyは交換可能なのでx=yでいいだろう。
zは・・・分子を見るとzが大きいほど与式は大きくなり
分母も同様なのでz→1。

ここでひとまずw=0，z=1を代入すると
与式=(1-x)(1-y)なので大きくするにはx=y→0でいい。

以上から
x,y,z,wを独立に極限を考える前に
単純な形でどうなるかを試そうとして
x=y=w=1-z,x→+0を調べました。
ところがこれでは与式→0となって失敗。
しょうがないので微分して極値を出しました。

その後、zが1に近づく度合いを濃くすればいいと気付いて
>>617の変換を試みました。

>>613
＞　０＜Ｘ＜π

この条件を忘れてました。(^^;
ｘ＝2πt/Rなので、0＜t＜R/2です。

最大となるtはrとRで決まる（はずな）ので
r/Rの値によって場合分けが必要になるでしょう。

>>590
ははぁ・・・なるほど。
三重（さんじゅう）でありがとうございます。

>>562

次の命題は正しいでしょうか。

a,b,c,dが条件を満たすとき、次の方程式はどれも負でない３つの実数解をもつ。

t^3 + (1-a-b-c-d)t^2 + (1-a-b-c-d+ab+ac+ad+bc+bd+cd)t
+ (1-a-b-c-d+ab+ac+ad+bc+bd+cd-abc-abd-acd-bcd) = 0

もし、これが成り立つとすれば、証明が完了するのです。反例見つけた
人は教えてください。簡単に見つかるかもしれません。
このとき、a,b,c,dについてたとえばa+b+c+d<16/3のような条件付でも
Ｏ．Ｋ．なんですが．．．どなたか助け舟を。
a,b,c,dのうちどれか１つが１である場合については562の証明できました。

あと一歩なんですけどねえ（千里の径庭かも）。

３角形ABCの内部の点PにたいしてΔPBC、ΔPCA、ΔPABの面積を
それぞれS（1）、S（2）、S（3）とする
またΔABCの面積をSとするとき不等号
　2S＜S（1）+3S（2）+5S（3）＜4S
をみたす点Pの存在範囲を求めよ

おねがしします

# Ve( ) はベクトルです

△ABC 内部の点P は
　　AP = m*Ve(AB) + n*Ve(AC)
　　m > 0, n > 0, 0 < m + n < 1　　……(1)
と表される。このとき、
　　S[1] = (1 - m - n)S, S[2] = mS, S[3] = nS
が成り立ち、与式から次式が導かれる。
　　2S < S[1] + 3*S[2] + 5*S[3] < 4S
　　⇔ 2 < (1 - m - n) + 3m + 5n < 4
　　⇔ 1 < 2m + 4n < 3 　　　　　　　……(2)

さあ、がんばってください♪

>>620
f(ｔ) =１/３π（Ｒ＾３−ｒ＾３）ｔ^２ √（1−ｔ^２）
ｔ＝Ｘ/2π
と、なると思うんですがここから
どうしたらｆ（ｔ）が最大の時のＸが求められるのか
よくわかりません
詳しく教えて頂けないでしょうか

g(y) = y*√(1-y)　(y = t^2) などとして微分してください。

ああ、間違いだらけ。(爆)

@629 : AP -> Ve(AP)
@631 : 620さん -> 630さん

>>628

ΔPBC:ΔPCA:ΔPAB=S(1):S(2):S(3)
↑↓
S(1)Ve(PA)+S(2)Ve(PB)+S(3)Ve(PC)=0

を使えば、自明。

と思って上をみたら、すでに先を越されておもいっきりかぶっていた。

欝駄詩嚢・・・

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=977469232&st=379&to=380&nofirst=true
別スレで出てる問題。電車の切符でよくやったが…

> trさん
>S[1] = (1 - m - n)S, S[2] = mS, S[3] = nS
が成り立ち

なぜ成り立つのか分かりません
解説お願いします

日本女性の平均的なマムコに、これまた平均的な長さのチクワをつっこんだとします。
チクワは東北の60代以上のおばあちゃんが作ったもの限定です。
そのチクワの穴から、1リットルのコーラをマムコに注ぎ込んだとします。
コーラのビンの体積、ビンの先の直径には注意してください。

さて、女性のマムコは、どれだけの量のコーラを吸収することができるのでしょうか。
コーラの蒸発率はこの場合考えないものとします。
また、コーラと愛液の化学反応により生じた物質の濃度はアルカリ性とします。
偶発的な事故などは一切考慮しません。
勿論マムコからこぼれたコーラも考慮しません。
なお。チクワの円周率には3.1を使用すること。

>>636 = 628さん
直線 AP と 辺 BC の交点 D とすると
　　Ve(AP) = m*Ve(AB) + n*Ve(AC)
　　　　　　　= (m + n)*{m*Ve(AB) + n*Ve(AC)}/(m + n)
の変形により、
　　{ Ve(AD) = {m*Ve(AB) + n*Ve(AC)}/(m + n),
　　{ Ve(AP) = (m + n)Ve(AD)
　　⇔ BD : DC = n : m,　AP : AD = (m + n) : 1
これより、
　　S[1] = S*{1 - (m + n)} = (1 - m - n)S
　　S[2] = S*{m/(m + n)}*{(m + n)/1} = mS
　　S[3] = S*{n/(m + n)}*{(m + n)/1} = nS

>>562
条件を付け加えて特殊な場合について証明し、それを一般の場合にひろげる
というのが現在の方針です。

たとえば、a=b=1とした場合は簡単に証明できます。
a=1とした場合も（ちょっと大変ですが）証明できます。
a=c,b=dとしても証明できます。
a=cとした場合の証明を今考え中です。

何かすばらしい発想があってすっきりエレガントに解く方法があるのかもしれません。
おわかりの方は教えてくださいませ。

>>627の反例もよろしく。(成り立たないような気がしてしょうがない(苦笑))

>trさん
できました。ありがとうございました

エックス３乗たす２エックス２乗たす３エックスたす２がゼロのとき、エックスの実数解は？

-1

わけが分かりません。どなたか教えて下さい。
問題が英語で、適当な日本語訳が分からないのでそのままのせます。

Let p(x)=x^{3}+x^{2}+1 be a polynomial with coefficients in GF(2).
（まずここでもう分かりません。GF(2)の係数ってどういうことでしょうか？
もちろんGF(2)は知ってます。）

1. Show that p(x) has no linear factors over GF(2).
2. Conclude tht p(x) is irreducible over GF(2).
3. Let "a" be a zero of p(x).
Using "a", write down the 8 elements of GF(8).
4. Find (a^{2}+1)(a^{2}+a+1) as one of these 8 elements.
5.Find 1/a as one of these 8 elements.
6. Let y=a^{2}x+a+1 be a line in the 2-dimensional space GF(8)*GF(8).
Find all the points on this line. The points should be of the
form (a,b) where a and b are elements of GF(8).

よろしくお願いします。

ｘは７で割って３余り、ｙは７で割って６余る
では、ｘかけるｙを７で割るといくつ余る？

くだらない質問かもしれませんが・・・。
ｙ＝a+bx
と
logy=c+dz
を、
x,y,zを含む1つの式にまとめるにはどうすればよいのでしょうか？
解き方が書いてある本、またはそんなことができてしまうソフト
を教えてください！よろしくお願いします。

>>645
ん？　まとめるってどういう事？

>>645
くだらない答かもしれませんが・・・。
ｆ＝ｇ
と
φ＝ψ
を、
x,y,zを含む1つの式にまとめるだけなら
(ｆ−ｇ)^2 ＋ (φ−ψ)^2 ＝ 0
とすればいいです。

>>647
うおーーー！
あんなに悩んでいたのに、こんなに早く教えていただけるとは。
感激です。ありがとうございます。ちょっとやってみます。
最終的に、いろいろな場合のxとzを入れるだけでｙがポーンと
出てくるような式を作りたいのですが、私にはその方法がさっ
ぱりわからないのです。本当はy=A+Bx*e^Czという式が作れる
とよいようなのですが、くっつけ方も知らなかったので・・・。
もうちょっとがんばってみます。

4(x-1)/(x-2)(x+2)の積分です。よろしく

>>644
4。

>>643
＞わけが分かりません。どなたか教えて下さい。
＞問題が英語で、適当な日本語訳が分からないのでそのままのせます。

＞Let p(x)=x^{3}+x^{2}+1 be a polynomial with coefficients in GF(2).
＞（まずここでもう分かりません。GF(2)の係数ってどういうことでしょうか？
＞もちろんGF(2)は知ってます。）
係数がGF(2)の中にあるってことでしょ？
どうして in を「の」と読めるのかわからん。大丈夫か？(ﾜﾗ

二重帰納法での証明方法を簡単に教えてください。

>649
（１／（Ｘの１次式)の和に分解すれば、
1/x の不定積分はlog(x) に帰着

>>649
(与式)=A/(x-2)+B/(x+2)
とおいて定数AとBを決定してね
上の式の両辺に(x-2)を掛けてx=2を代入したりすると
簡単にみつけられるよ

わかりました。ありがとうございました。

きのう気まぐれで数学セミナーを買ってみました。
数学セミナー4月号の「エレガントな解答を求む」
の2番の(1)をやろうとしたのですが、
s≦t
または
x≦y≦z
のどちらかの条件がないとできない気がする
のですが、どうですか？

>>643
1. p(x)がGF(2)上に一次因数を持たないことを示せ
　p(0)=1,p(1)=3より明らか

2. p(x)がGF(2)上で既約であることを示せ
　1より明らか

3. p(x)の零点をaとするとき、GF(8)の要素をaで書き出せ
　a^3=a^2+1を使って有限体上の計算をすれば簡単にできます

4. (a^2+1)(a＾2+a+1)をそのGF(8)の8つの要素から見つけよ
　(a^2+1)(a^2+a+1)=a^3*a^4=a^7=1

5. 1/aをそのGF(8)の8つの要素から見つけよ
　1/a=a^6=a^2+a

6. y=a^2x+a+1を2次元空間 GF(8)^2 における直線とする
この直線状の全ての点を求めよ(各点の成分はGF(8)の
要素で表されなければならない)
　代入すればできるでしょう、せいぜい8点

p(x)はGF(2)における既約多項式だから
これをつかって拡大体GF(8)をつくった
aは位数6でGF(8)の原始元
p(x)はGF(2)の原始多項式

3/5=1/?+1/?
?はなんですか？

「解の公式」ってなんだっけ？
頼む。教えてくれ。

>>658
1/2+1/10

4*1,2*1,6*1,3*2,6*2,6*3,3*2
上記のモノから読みとれるアルファベットを
入力してください。すべて小文字でお願いします。
＜ヒント＞
"9*4"は"z"を示します。
（僕の知る限りではこの配列のモノしかありませんでした。）

判りません。助けてください。

gamenoe かなぁ？

>>662
ありがとうございます。助かりました。。
なんか、「＊＊＊い」　らしいですね？

>>663
「い、いまい？」

>>663
「今井臭い」かな

age

すいません。全然たいしたこと無い問題なのですが積分を1題教えてください。

【御茶ノ水大学】
y=-(x^2)＋ax＋bは(1.2)を通るとする
この曲線と曲線2y=x^2とで囲まれた部分の面積が最小になるように
係数a.bを求めよる

(自分の考え)
まず(1.2)を取るのでa＋b=3という式をつくり
y=-(x^2)＋ax＋bは(1.2)と曲線2y=x^2とで囲まれた部分の面積というのは
y=-3/2(x^2)＋ax＋bとx軸とで囲まれた部分の面積と同じだから・・・
と考えたのですがその次の発想がでてきません・・

(解答)
答えは
a=3.b=0です。

よろしくお願いいたします

>>667
a+b=3がでてるにの
式からaが消えてませんよ・・・

>>658
?=10/3

bを消すと
係数がaと定数だけの式になるから
2つの式の差をとって
y=(-3/2)(x^2)+ax+3-a
と
x軸で囲む部分の面積を求めればよい
あとはxについて平方完成して残るaの2次式も平方完成すれば
おしまいですよ

たぶん。
y=0
にして、xを２こ求めて、
定積分し、最小になるように考えるんじゃないの。

がたがたいわずに積分しろ。解と係数の関係を使え。
-(x^2)＋ax＋b=(x^2)/2 の２解をα、βとしろ。α≦β
-3/2(x^2)＋ax＋bをαからβまで積分して結果まとめると
1/2(β-α){-(α^2+β^2+αβ)+a(α+β)+2b}
{}の中を最小にすればいい。解と係数の関係とa+b=3を使うと結局、
a^2-6a+18　を最小にすればいいことがわかる。あとはわかるだろ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141
の612に書いたのですが、こちらの方がいいと思いまして、
書きます。

対偶について。
「便利なものは高い」が真のとき
安ければ便利でない。　は真であるのに、
「日本は地震が多い」が真のとき、
地震が少ないなら日本でない。　は偽である。
と書いてあります。

どうしてでしょうか？教えてください。

アドバイスどおり考えたらすぐとけました。
みなさんありがとうございました

>>612
その命題は偽です

放物線Ｃ　y=-(3/2)x^2+ax+(3-a)

aについてまとめれば
a(x-1)+(-(3x^2)/2+3-y)=0

(x-1)=(-(3x^2)/2+3-y)=0　⇔　x=1，y=3/2　より
Ｃは定点(1，3/2)を通って二次の係数が(-3/2)の放物線。

　　 　面積最小
　⇔　放物線の頂点とx軸の距離が最小
　⇔　放物線の軸が定点(1，3/2)を通る
　⇔　-3/2(x-1)^2+(3/2)=-3/2(x^2)＋ax＋(3-a)
　⇔　a=3

>>675
上の命題が偽ですか？
それなら納得です。

>>675=>>677
ｼﾞｻｸｼﾞｴｰﾝ

いやーん
してないよぅ

>>679
ちょっとだけ萌え（ｗ

頭の悪い僕に教えてください。
明日板書しないといけないので困ってます。
ベクトルの問題です。
　　　　　　　　　　　　　　　ー→　　ー→　−→　→
△ＡＢＣの内部に点Ｐがあり、３ＡＢ＋２ＢＰ＋ＣＰ＝０を満たしている。
（１）ＡＰの延長とＢＣの交点をＤとする時、ＢＤ：ＤＣ　ＡＰ：ＰＤを求めよ。
（２）面積の比、△ＡＢＰ：△ＢＣＰ：△ＣＡＰを求めよ。

です。
Ａを始点とする位置ベクトルで求めるんだと思うんですが、わかりません。
どうかお願いします。

667さんと同じような問題ですが
この問いを教えてください。

関数f(x)=x^3＋x^2＋x＋1
g(x)=ax^2＋bx＋c
は条件f(1)=g(1),f(-1)=g(-1)を満たしている。
∫(from 0 to 1){f(x)-g(x)}dxの値が最小になるように
a.b.cを求めよ

>>681
3ABなの？3APじゃなくて

>>683
３ＡＰでした！
すいません！

>>682
f(x)-g(x)なの？|f(x)-g(x)|じゃなくて

>>682
問題見た感想だけど
もしf(x).g(x)の交点のx座標が0.1ならば・・・だよね。

∫(from 0 to 1){f(x)-g(x)}^2dx
でした。申し訳ありません

>>681
3AP+2BP+CP=0
→　3AP+2(AP-AB)+(AP-AC)=0
→　AP=(1/3)AB+(1/6)AC=(1/2)[(2/3)AB+(1/3)AC]
→　BD:DC=1:2, AP:PD=1:1
→　△PAB:△PCA=BD:DC=1:2, △PBC:(△PCA+△PAB)=AP:PD=1:1
→　△PBC:△PCA:△PAB=1:(2/3):(1/3)=3:2:1

>>682
f(1)=g(1) → a+b+c=4
f(-1)=g(-1) → a-b+c=0
→ b=0, c=2-a
∫[0,1]{f(x)-g(x)}^2dx=∫[0,1]{(x^3+x^2+x-1)+(-x^2+1)a}^2dx
=∫[0,1]{(x^3+x^2+x-1)^2+(-x^5-x^4+2x^2+x-1)a+(-x^2+1)^2a^2}dx

めんどくせーからここまで

本当に２乗なの？

>>689
どうもありがとうございます。
c=2-aをだすのに気がつきませんでした

>>690
はい。二乗です

>>688
すいません。
AP=(1/3)AB+(1/6)AC=(1/2)[(2/3)AB+(1/3)AC] が
BD:DC=1:2, AP:PD=1:1 　になるのがわかりません。
それと、△PBC:(△PCA+△PAB)がAP:PDになる理由も・・・
ほんと頭が悪いもので・・・申し訳ないです。教えていただけないでしょうか？

>>682
最後にa,b,cを求める方針で。
少しだけ計算量が減るかもしれない・・・

>f(x)=x^3＋x^2＋x＋1
>g(x)=ax^2＋bx＋c
>f(1)=g(1),f(-1)=g(-1)

h(x)=f(x)-g(x)とおけば
h(x)は三次式でh(±1)=0だから、最高次の係数を見て
h(x)=(x+1)(x-1)(x-p)=(x^3-px^2-x+p)と書ける。

{f(x)-g(x)}^2={h(x)}^2=(x^3-px^2-x+p)^2より
I(p)=∫[0,1]{f(x)-g(x)}^2dx=∫[0,1](x^3-px^2-x+p)^2dx=省略
I(p)はpの二次式になるので正方完成して・・・

∫[0,1](x^3-px^2-x+p)^2dxの計算を
工夫して楽したいところです。

(2/3)AB+(1/3)AC　はBCを1:2に内分する点だからBC上にある。
それが2APってんだから2AP＝AD　よってAP:PD＝1:1、BD:DC＝1:2
△PCA+△PABの面積は　AP*(△PCAの高さ)*(△PABの高さ)/2
△PBCの面積すなわち　　　　　‖　　　　　　‖
△PBD+△PDCの面積は　PD*(△PBDの高さ)*(△PDCの高さ)/2

>>694
本当にありがとうございます！！
助かりました！！

おいしいところだけ694にもっていかれた

×　正方完成
○　平方完成

>工夫して楽したいところです。

工夫する為に悩んで時間をつぶすより
さっさと二乗してpを決めた方が早そう。
つまり素直な689の方針が正解・・・ｳﾄｩﾀﾞ

>>682
なぁ、この問題って本当は積分区間が[-1,1]のまちがえじゃねーのか？
[0,1]じゃ、ちっともおもしろくねーぞ

>>696=688
ｔｒたんなんて・・・
回答用意してもかぶってたらひっこめちゃうんだし(^^;

ごめんね。許してね

とりあえず７００げっと

>>693
すごい・・
そんなやり方があるなんて・・
一度試してみたいと思います。アドバイスありがとうございます

>>698
積分区間は[0.1]となってます・・

げっ！
701にまたおいしいところをもっていかれた

ああわかったよ。
長嶋が引退したのも、トニー谷が死んだのも全部俺のせいだよ。

↑　まちぃがい

700にまたおいしいところをもっていかれた

打つだし脳

>>689
＞本当は積分区間が[-1,1]

するどい。それなら工夫する余地がある。
∫4x(x^2-1)dx=(x^2-1)^2+c　とかで消せる項が増えそう・・・

おまえもな〜

>>706
それでも積分区間は[0,1]だってさ！
まったくつまんねーな！！

>>704
あー､ついでにおれが留年したのもおまえのせーだ。

Let X be a topological space.
Please show that the following are equivalent:
1) X is a noetherian space.
2) Every open subspace of X is quasi compact.
3) Every subspace of X is quasi compact.

noetherian spaceって何？

>>711
ネタだよ、ネタ。

>>711

A topological space X is said to be "noetherian" iff
any non-empty family of closed subsets of X contains a
minimal one.

じゃあquasi compactは？

>>714

A topological space X is said to be "quasi compact" iff
any open covering of X has a finite subcovering.

それってcompactじゃねえの？

"compact"="quasi compact" + "hausdorff"

Bourbaki流ってことね

>>710
代数幾何の本を何か読めや。
それくらい書いてあるだろ。

代数幾何の本から持ってきたんだとおもう

任意の閉集合族が極小元をもつ　⇔　任意の開集合族が極大元をもつ
　　　　　　　　　　　　　　　⇔　開集合に対して極大条件をみたす
1.⇒2.
Ｘの任意の開集合Ｕをとる。ＵのＸからの相対位相での開集合はＸの開集合。
よってＵもネーター的。Ｕの任意の開被覆はＵの開集合族だから極大元(すべての和集合)をもつ。
その極大元でＵが覆われているからＵはコンパクト。

2.⇒3.は明らか。
3.⇒1.
このときＸの開集合の昇鎖を考えると、その和集合が極大元になる。これはコンパクトだから有限個の和集合となる。よって無限昇鎖にはならない。

あってんのか？あってたらなんか寄こせやゴルァ
こんな時間に解いてる俺もどうかしてるが

I see,thank you!

次の事を証明せよ。

「任意の置換はいくつかの循環置換の積として表される。」

（佐竹一郎著の線形代数学（しょうかぼう）P.42の巡回置換に関する証明）

>>723
この本の読者はこういう細かい部分をちゃんと理解して
先に進んでいるのか疑問に思える。

>>693
Legendre polynomials
とか使ってみたら
解答には書かなくても良いから

佐武一郎『線型代数学』裳華房

>>725
[-1,1]
じゃないんですね。すいません
最小二乗近似じゃないのね・・・

>>681
こういう問題を解くときは一般のvectorの定義から
一次結合に持っていくのが筋ですので
だいたいの問題ではそういう方針をとるといいですよ

>>726
普通の漢字変換では出てこないんじゃない？
で、裳の字をわざわざ他の手段で探すことになる。

裳華房のＨＰからコピペする

>>723　訂正

任意の置換はいくつかの巡回置換の積として表される事を証明せよ。

（佐竹一郎著の線形代数学（しょうかぼう）P.42の巡回置換に関する証明）

余計な事書いてしもうた>>727
「最小二乗近似じゃないのね・・・ 」
これ削除

距離空間（Ｘ，ｄ）の開集合にはＸが明らかに
入っているらしいのですが、どうしてだかわかりません。
死ぬほど低レベルな質問で申し訳ないんですが
誰か教えてください。

裳の字くらい頭使えばすぐ出てくるだろが。「えりも」と入力して変換してみろ。

距離空間の開集合の定義をよく読めよ。任意の点のε-近傍は、Ｘで考えてるんだからＸの部分集合だろ。それがＸに含まれなくてどうするってんだ。

>>723 >>730

だから、これも訂正しろって!
「佐竹」→「佐武」
「線形」→「線型」

どんな位相を考えるにしても、それを与える開集合族には
もとの集合自身ははいってる。それが開集合の定義だ
と開き直ったらダメか？

>>732
Xは「全空間」なんだからXの任意の点の任意の近傍に「Xに属さない元」
なんて存在するわけないでしょ。

各面がすべて鋭角三角形である四面体ＡＢＣＤがある。
点Ｐが辺ＡＢ上にあり、点Ｑが三角形の周上にあるとき、
ベクトルＡＢ・ベクトルＤＡ≦ベクトルＡＰ・ベクトルＤＱ≦ベクトルＡＢ・ベクトルＤＢ
を証明してください。ちなみに高一の知識範囲でお願いします。

>>738

>点Ｑが三角形の周上にあるとき、
どの三角形？

ＡＢＣです。

すいません、確率漸化式について教えてください

数直線上を原点から右に(正に)硬貨を投げて進む
表が出たら1進み、裏が出たら2進む。
このようにしてちょうど点nに到達する確率をP(n)で表す
ただしnは自然数であるとする
このとき3以上のnについてP(n).P(n-1),P(n-2)の関係式を求めよ
またP(n)(n≧1)を求めよ

>>738

以下、ベクトルを表す記号は省略。
（大文字2つならんでるのはベクトルと思われ）

AP＝pAB （0≦p≦1）とおき、
示すべき不等式を、Ａを始点としたベクトルで書き表すと

（示すべき不等式）
⇔−AB・AD ≦ AP・(AQ−AD)≦AB・(AB−AD)
⇔−AB・AD ≦pAB・AQ−pAB・AD ≦ AB^2 −AB・AD
（さらに各辺にAB・ADを加えて）
⇔ 0 ≦pAB・AQ ＋（1−p)AB・AD ≦ AB^2
⇔ 0 ≦AB・{pAQ＋(1−p)AD｝≦ AB^2 ・・・（☆）

と同値変形されるので、この（☆）を示せばよい。

734,736,737の皆さんありがとうございました。

あと、これは距離空間を用いて定義した開集合
すべての集合が開集合系となることの証明の一部なので
736さんの定義だからっていうのはダメです。

>>741

1回目が（あるいは「最後が」でもよい）表か裏かで場合分けしてみよ。

P(n)=1/2×p(n-1) ＋ 1/2×p(n-2)

>741
漸化式は
P(n)=1/2*P(n-1)+1/2*P(n-2)

2*{P(n)-P(n-1)}=-{P(n-1)-P(n-2)}
2*P(n)+P(n-1)=2*P(n-1)+P(n-2)

P(2)=3/4， P(1)=1/2だから

よって、
P(n)-P(n-1)=1/2*(-1/2)^(n-1)=-(-1/2)^n
2*P(n)+P(n-1)=2
よって、
3P(n)=2-(-1/2)^n

P(n)={2-(-1/2)^n}/3

>>744さん
どうもありがとうございます。
無事出すことができました。

>>745さん
もう少し考えて解答を参考にさせていただきます。
ありがとうございました

>742さん
（☆）以降もやってくださるとうれしいのですが・・

三角形ABCにおいて、角Bの２等分線とACとの交点をDとし、
Cを通りBDに平行な直線lをひき、A、Bからlに垂線AH、BKをおろし、
AHとBDとの交点をEとする。このとき、
（四角形BKEHの面積）＝（三角形ABCの面積）
となることを証明しなさい。

∬[0,1](1-a)/((1-(1-a)x)(1-(1-a)y))dxdy = ((log_e(a))^2)/(1-a)

これでいいのでしょうか？どうも不安でして・・・。
ご指導願います。（なお、0 < a（定数）< 1 です）

楕円の面積は公式がありますが、
周の長さを求めることはできるのでしょうか?
積分を利用して求めようとしましたが、自分ではできませんでした．
どなたか分かる方教えてください．

>楕円の面積は公式がありますが、
>周の長さを求めることはできるのでしょうか?

できないっす。

>>737 = 747 = しゅうさん
∠BAQ, BAD をそれぞれ α, β として
　　pAB・AQ = p|AB||AQ|cosα　　　　　…(1)
　　(1-p)AB・AD = (1-p)|AB||AD|cosβ …(2)
であり 0≦p≦1 と、各面が鋭角三角形なことから
　　{ 0 ≦ p|AQ|cosα ≦ p|AB|
　　{ 0 ≦ (1-p)|AD|cosβ ≦ (1-p)|AB|
　　⇔ { 0 ≦ (1) ≦ p|AB|^2
　　　　{ 0 ≦ (2) ≦ (1-p)|AB|^2

# 等号成立条件は自分で考えてみてね

>>748 さん
　　△ABC = (1/2)*BA*BC*sin(2a)
　　　　　= BA*BC*sin(a)cos(a)
　　(BKHC) = BK*HC
　　　　　 = {BA*sin(a)}*{BC*cos(a)}
　　[ただし ∠ABC = 2a]

# 中学レベルの答案が必要なら言ってください

{BA*sin(a)}*{BC*cos(a)} -> {BA*cos(a)}*{BC*sin(a)}

間違いが多いので、書き直します。(涙)

>>748 さん
　　△ABC = (1/2)*BA*BC*sin(2a)
　　　　　　　= BA*BC*sin(a)cos(a)
　　(BKHE) = BE*BK
　　　　　　　= {BA*cos(a)}*{BC*sin(a)}
　　[ただし ∠ABC = 2a]

# 中学レベルの答案が必要なら言ってください

>>750
∫(|dx|^2+|dy|^2)^{1/2}=∫(1+|dy/dx|^2)^{1/2}dx

>>756は厨房(ﾜﾗ

x.y.zが任意の実数値をとるとき
不等式
x＋y＋z≦a×√(x^2＋y^2＋z^2)
が常に成立する。
このとき定数aの最小値を求めよ

上記の問題は必要性→十分性を問う問題だと思うのですが
なかなかとくことができません。
よろしくお願い致します

>>758 min(a)=√3
ベクトル(1,1,1)と(x,y,z)にCauchy-Schwarzをつかって、
x+y+z≦√[3(x^2+y^2+z^2)]
等号はx=y=zのとき、またそのときのみ成り立つ。

自然数n=1.2.3.....に対して
(2-√3)^nという形の数を考える。
これらの数はいずれもそれぞれ適当な自然数mが存在して
(√m)-(√(m-1))という表示をもつことを示せ

よろしくおねがいします

759さんありがとうございます。

>>760
↓これを示せばいい。

(2-√3)^n = a(n) - b(n)*√3
とおく。ただし a(n)，b(n) は整数。このとき
a(n)^2 - 3*b(n)^2 = 1
が成り立つ。

帰納法を使えばわかる。

なぜ俺は罵倒されるのか？

>>760
(2-√3)^nはa-b√3という形にかけるから、
(√m)-(√(m-1))とかける⇔a^2-3b^2=1
(a-b√3)(2-√3)=(2a-3b)-(2b-a)√3で
(2a-3b)^2-3(2b-a)^2=a^2-3b^2

かぶった

すげー。あざやかな解答みなさんありがとう!!
まじですごいです

Could any of you help me with this problem, please?
Find Px(Xn=x) explicitly for random walk on the octahedron.
This Markov chain moves to a randomly chosen adjacent vertex each time.

1-l2l2x-1l-1l=1-ll4x-2l-1l
この意味がわかりません。教えてください

それ以前に1-l1-2l2x-1ll=1-l2l2x-1l-1lもわかりません

私も一つ質問お願いします。
千葉大学の問題なのですがなかなか解くことができません
解答は(2√3/27)という値になっています。

<千葉大学>
四面体OABCについて∠BACは直角でOA=OB=OC=1である。
このとき四面体OABCの体積の最大値を求めよ

>>770
ＡＣの長さをｘ、面ＡＢＣと面ＡＯＣのなす角をθとして、体積を
ｘとθの式で表してみてはどうだろう？

769 誰か教えてください

誰とは言わないけど
中学校の教科書を全部読み直してください

>>768-769
まず頭についてる「１-」を、邪魔だからとっちゃおう。

すまん

2l2x-1|=|4x-2|　アタリメ
|a-b|=|b-a|　アタリメ

>>770
BCの中点をMとすると
△ABCを含む平面 ⊥ OM
となる。（理由は自分で考えてちょ。）

底面を△ABCと取れば高さはOM。
AB=x , AC=y とすると（OAB、OACの成立条件より 0<x,y<1）
体積=V=(2/3)xy√(1-(x^2+y2))

x^2=X , y^2=Y とすれば
9V^2=4XY(1-(X+Y))

ここからは a) , b) のどちらかで。

ａ-1）　相加相乗平均を利用。4XY<=(X+Y)^2
a-2)　X+Y=t として (X+Y)^2(1-(X+Y))=t^2-t^3 の増減を調べる

b-1)　4XY(1-(X+Y)) を X について平方完成させると
　　　　-Y(f(X,Y))^2+g(Y) になる。
b-2)　g(Y) の増減を調べて、g(Y)が最小となるYに対して
　　　　f(X,Y)=0 となる X が範囲内にあることを確認。

いずれにせよ X=Y=1/3 のとき最大とわかる。
9V^2=4XY(1-(X+Y))=4/27
V=2√3/27

誤　AB=x , AC=y とすると
正　AB=2x , AC=2y とすると

>>771氏の方針で解く場合でも
AC=2xとするといいかも

誤　g(Y)が最小となるYに対して
正　　　　　最大となる

なんどもすみません・・・

>>770
Oを半径1の球の中点とすると
A,B,Cはその表面に存在する
A,B,Cの存在する面で球を切ると
同一円周上に存在するA,B,Cが作る三角形の面積Sと
その平面と中心Oの距離dをつかって
V=(1/3)*S*d
と表せる。ここで、三角形ABCは円に内接する直角三角形
より、その面積が最大となるのは直角二等辺三角形のときであり
BCは、その円周上で直径となっている
の2点から、
S(d)=(1-d^2)
V(d)=(1/3)*(1-d^2)*d
maxV=(2√3)/27 (d=1/√3のとき)
長くなるけど図形的に捉え易いかと思います
参考にしてください

>>780
中点じゃなくて中心でした

>>780
BCは、その円周上で直径となっている
->
BCは、その切断面における円で直径を表している

通りすがりさん
777さん
y^2=x^3+ax+bさん

レスありがとうございます。
とても助かりました。
参考にさせていただきます

どう思いますか？
目の錯角

http://www.google.com/search?q=%96%DA%82%CC%8D%F6%8Ap&hl=ja&lr=

検索かけるんなら「錯視」でやった方がいいぞ

私は、物理学科の学生なのですが、数学でいつも
つまずいてしまいます。どうか、助けてください、

エルミートの微分方程式
H"+2xH'+2nH=0
x^2=tの置換で、合流型超幾何微分方程式に帰着しますよね。
どうやってこの変形を思いついたのでしょうか？
・・が悩みです。

確定特異点が３つの場合は、それらを０、１、∞にうつす
写像で超幾何微分方程式に帰着しますよね。

このように、合流形に帰着するとき
組織的に変形を見つける方法はないのでしょうか？

今井っていうのがどういうふうに変なのか知ろうと思って
今井塾のページを見たのですが
書いてある事が理解できません
理解できなくていいんでしょうか？

いいんです。

X(n)=1/2*X(n-1)＋1/2*X(n-2)
X(2)=3/4 X(1)=1/2

この漸化式を行列を使って解くにはどうしたらいいでしょうか?

なんか変だけど
(1/2　1/2)
(　　1　　0)
つかったら？
・・・でもこれって2行目が意味無いしなぁ・・・

そういえば漸化式を行列で解くやり方、忘れたナー。
もう何年もやってないもなん〜(しみじみ)