天才中学生の俺を試して下さい。

どんな問題でも解くよ。マジで。
でも知識は中学、高校程度ね。
できれば中学。いくら天才の俺でも高校数学はまだマスってない。

古来から日本に伝わるセックスの体位を全て答えよ。

２＾（１００００００！）＝
頑張ってね。

素数を並べた数列｛２，３，５，７，１１･･･｝の一般項を答えよ。
これが解ければ、君の名は数学史に刻まれるであろう。

奇数の完全数の有無を調べ，
あれば実例を挙げ，なければそれを証明せよ。

三平方の定理を証明せよ。
天才くんならこのくらい楽勝だろう。

素数は無数にあることを示せ

>>2,3
低レベルor計算だけの問題は意味無しなのでパス。

>>5
完全数って何ですか？

>>6
これは学校で習った。
大正方形に内接する小正方形を使って面積から証明。

>>7
a1,a2,a3,a4,・・・anを全ての素数とする。(anが最大)
P = a1*a2*・・・*an + 1を割り切る素数はa1〜anの中にあるはずだが
これは変である。
P - a1*・・an = 1も割り切ることになるので、矛盾する。

>>4
解らない。一般項は存在するの？

次の多項式を因数分解せよ。

（１）Ｎ＾３−２＊Ｎ＾２＋Ｎ
（２）Ａ＾２−２
（３）Ａ＊Ｂ＋Ａ＋Ｂ＋１

(1)N(n-1)^2
(2)(a - √2)(a + √2)
(3)(A + 1)(B+1)

>>８

計算
ちょっと意地悪だったかな。
でもどんな問題も解くといったよな。
次からは最初に断っておくようにな。
数学力以前の問題だ、厳しいけどな。
さらに言うと、君は「数学の問題」とも言ってないぞ。

完全数
ある自然数Ｎの正の約数の和が、Ｎの二倍となるとき、
Ｎを完全数という。
例えば、
６･･･１+２+３+６＝１２＝６*２
２８･･･１+２+４+７+１４+２８＝５６＝２８*２
その後
４９６、８１２８、３３５５０３３６、
８５８９８６９０５６･･･と爆発的に桁数が増えていく。
で、奇数の完全数はまだ見つかっていない。

三平方の定理
それじゃ証明になってないだろ。
文字だけじゃ説明しにくいとは思うが、一度証明してみなよ。

素数の一般項
一般項の存在は確認されていない。だから「存在するの？」
の質問には答えられない。
発達した科学をさらに進展させるには、天才の力が不可欠。
頑張って発見、あるいは無いことの証明をしてくれ。

ごめんね、因数分解は失礼だったね。

物体を、水平な地面から垂直上向きに速さv(>0)で放り投げる。
放り投げた時の時刻をt=0とする。
重力加速度をｇ、物体と地面の間の跳ね返り係数をｅ（0<e<1）、空気抵抗は無視して考える。

（１）物体がｎ回目に地面に衝突する時刻T(n)を求めよ。ただし、nは１以上の整数とする。
（２）Ｔ＝limT(n)　を求めよ。
　　　　　n→∞
（３）時刻t=Ｔのとき、物体の地面からの高さと速度を求めよ。

ヒント：
重力加速度とは、速度の変化率を表している。
物体が地面に衝突するまでは、時刻tにおける物体の速度はv-gtと表される。
ただし、速度＞０のとき上方向に運動しているものとする。
跳ね返り係数とは、物体が地面に衝突して跳ね返る前後の速さの比である。
e=0の場合、物体は地面に衝突すると完全に停止し、
e=1の場合、物体は同じ高さまで跳ね続ける。

>>1
結局馬鹿の一つ覚えかよ。
数学がクリエイティブなもんだっていつ気付くんだろうねぇ（藁

俺は中学のとき独学で線形代数を知徳したがスレ立て人が「天才」とのことなので
とりあえずガロア群の同伴簡約多項式を与えてみる。
f(x)=x^3+qx+r∈C〔X〕は判別式Dを持ち、u,v,wをその根とする。
F=Q(q,r)のときF(u,√D)はf(x)のF上の分解体になることを証明せよ。

>>13

|うぇーん、オマエモナー
　　　　　　　　￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　 　　∧＿∧
　　　　　　　　　　（ ´Д⊂ヽ
　　　　　　　　　⊂　　　　ノ
　　　　　　　　　　 人　 Ｙ
　　　　　　　　　　し （＿）

いまさらだが、問題訂正。

4
･･･なければ、そのことを証明せよ。

>>15
　まったく，数学を計算だけと思い込んでるバカはとっとと逝け。
　悔しかったらハウスドルフ空間から局所コンパクト空間への連続
全単射が同相だってことの証明を考えておけよ（和良。学部２年生
の簡単な演習問題だけどさ。
　あと，本人が敗北宣言出した欄具乱頭の予想も面白そうだぞ。

　あと，任意の $n\in N (n\geq 2)$ に対して $n<p<2n$ を
充たす素数 $p$ が常に存在すること，っていうのも面白そうだな。

　こういうのもあるな。
　$n,k\in N$ に対して，$\sigma_k (n):=\sum_{j|n} j^k$ と
する（つまりは $n$ の約数の $k$ 乗和だな）。
　このとき，$m,n\in N$ が互いに素ならば，
$$
\sigma_k (mn)=\sigma_k (m) \sigma_k (n)
$$
となることを証明せよ。ちなみに互いに素っ
ていうのは最大公約数が１ってことな。

「天才」という単語にカチンときた人が多数いるようですね。

１は「知識は中学、高校程度」と言ってるんだから、
中学・高校の数学で登場しない単語の説明くらいは問題文に
入れておくのが親切ってもんだろ。

まあ、よーするに１に嫉妬しちゃったってわけですね〜。
あ〜あ、みっともない。（ﾜﾗ

>>21
　自分で“天才”を名乗っている奴に嫉妬するわけ無いジャン(w

因数分解には即答したのに、出てこなくなっちゃったね。

>>23
　初等整数論とかでじっくりとしごけばいいんじゃない？証
明されてはいるけど，ひどく難解な証明しかないやつとか
を初等的方法で考えさせるのはイイ勉強法だと思うよ（マ
ジレス）。

>>13
＞ハウスドルフ空間から局所コンパクト空間への連続全単射が同相
つ〜か、これどうやるのぉ？

っつーか、何でGaloisが１の相手するんだ？（藁

>>17
「連続」な全単射が(位相)同相写像の定義であることを考えれば
ほぼ終ってると思うが。。。

ごめん，逆だった (^^;。“局所コンパクト空間からハウスドルフ空間”ね。
　数学やるの久しぶりだったから，出題した後に自分で
証明考えていたら問題の誤りに気付いた（汗）。ちなみに，これは
どこかの（地方国立？）大学院の入試問題ね。
打つだ施脳。

ヒントは，
(1) 要するに開写像 or 閉写像を示せば良い。
(2) 局所コンパクトだから上手い近傍だけでいい？
(3) コンパクト空間の部分空間がコンパクトに成るため
の十分条件は？
(4) ハウスドルフ空間のコンパクト部分空間の性質は？

＞「連続」な全単射が(位相)同相写像の定義であることを考えれば
＞ほぼ終ってると思うが。。。

はぁ？ネタ？

　ちなみに，連続全単射が必ずしも同相になる
とは限らないというのは，いつぞやの御茶ノ水
の院試で出題されたような気がするぞ。

少なくともレスが付け加えられるにつれ難易度が上がっていく傾向に見られるな。
天才中学生さん、これだけ問題を出題してくれたんだから解いてみては？

各桁の数字がすべて１である整数が３３３３３で割り切れるとき、
このような整数のうち、１の個数がもっとも少ない数を示せ。（１の個数を示せばＯＫ）

簡単すぎるか･･･

>31
そんな簡単な問題が院試にでるの。
そんなもん集合と位相の練習問題じゃないか。

天才厨房最強！

>>13
＞局所コンパクト空間からハウスドルフ空間
これ怪しくねえか？コンパクトならもちろん成り立つけど。ちょっと証明してくれ。

築かんうちに叩かれてるがな（藁

>>36
ばれたか…（汗）

　要は，この写像が任意の点の任意の近傍を近傍に移すこ
とを証明すればいいんでしょ？Locally cptだったらcpt
な近傍全体が基本近傍系になるからあとはコンパクト空
間での一般論でオッケイじゃない？
　間違ってたらごめんね。・

よく考えたらだめだ。やっぱり氏のう…。

やっぱりいいような気がするなぁ。

>>13
少し考えてみれば、始集合もハウスドルフになるから一点コンパクト化すればよさそだね。

>>36
　そんなに難しくないんじゃない？という
よりも始集合はハウスドルフとは限らないのでは？？
　要はf:X→Yとしたときに任意のＸの点（仮にxとす
る）の任意の近傍 U にたいして f(U) が f(x) の
近傍になればいいんでしょ？どうせ U は compact
だとしても一般性を失わないからあとは簡単。
　コンパクト→ハウスドルフの時の証明はいろんな
本に書いてあるんだけど，普通の実数上だとあては
まらないでしょ？
　それで学部の時に自分で考えたんだよね〜。あっ
てるかどうかは知らないけどね（藁

>>36
　確かにハウスドルフだね。ちょっと考えたらわかった。
だったら一点コンパクト化しておいて元の空間に制限す
る方法もアリだね。
　…あれ？連続関数はコンパクト化した空間にいつも延
びるんだっけ？？一様連続だったと思うのは電波？？？

単に線形変換するだけでは拉致あかないきがするが
f:X→Yは全写+単写＝双写を意味することを述べないと１歩も進めないじゃん。

＞(U) が f(x) の近傍になればいいんでしょ？
f(U)の内部にf(x)が含まれなきゃダメでしょ。それは言えるの？

＞…あれ？連続関数はコンパクト化した空間にいつも延びるんだっけ？？
延びなかったね。ゴメソ

Ｒに{ (a,b] ; a,b∈Ｒ∪{∞} }で入る位相を考えた時、Ｒはloc. compactになる？
なったら反例になるけど。

{(a,b] ; a,b∈Ｒ∪{-∞}}だった。
∞ -> -∞

>>36
loc. cpt は必ずしもハウスドルフではないと思うよ。ただ
このケースはYがハウスドルフだからいいんだけど。

これ、間違ってるか？

全単射かつ連続な f:X->Y (Y：ハウスドルフ) があったとして
f が開写像でないとすると あるU(Xの開集合)が存在してf(U)は開集合でない。
i.e. 内点でない y∈f(U) が存在する.
f^(-1) はYの位相を保存し、f^(-1)(f(U)) = U であるから
x=f^(-1)(y) もUの内点でない。
しかしUは開集合であった。

良いわけがないな。。ちと待て。

＞loc. cpt は必ずしもハウスドルフではないと思うよ。
んなわかってるよ。

やっぱり locally compact になると駄目なのかなぁ。

やはりＲに>>47-48の位相を入れたら、[a,b]はコンパクトになるから
（この）Ｒもloc. cptになるよね。これは反例になってるよね。

>>54
なんの反例？？

だから１は知識は中学、高校程度と言ってるだろうが。
知識がなくても天才は天才。
頭固いんじゃないの？

>>47-48のＲから通常の位相のＲへの恒等写像を考えれば、
始集合はloc.cpt、終集合はHausdorff、全単写連続、
だけど同相じゃないよ

>>57
ちょっとマッテテ。[a,b]がcpt なことと id が
連続な事を確かめるから。

たとえば，[0,1] の covering として，
(\frac{1}{n+1} ,\frac{1}{n} ] (n\in N)
と (\infty ,0] をとってきたらどうなるんだろう？？

＞[a,b]がcpt
これ確かめて。たぶん、正しいと思うから・・・。
連続なのは位相の強弱を考えればいいはず。

(\infty ,0] → (-\infty ,0] ね。

だめだね。

もう少し考えさせて。
なんか久しぶりに数学やったな〜 (^^)

反例にならなかった（汗

TeX野郎見づらい！
普通に書いてよ。お願い！！

そもそもTeXソースは、読むためのもんじゃないだろ？

すみませんね〜，変な問題出してしまって (^^;
思えば学部時代は毎日こんなことやってたんだよなぁ〜。

これは駄目？
U を closed in X　として，{y_n} を f(U) の点列，
y をその収束点とする。このとき y が f(U) の
元に成ることを示せばいいんでしょ？だったらXを
一点コンパクトしておけば，上手くいきそうなんだけど，
どうかな？

で，{x_n} を f(x_n)=y_n となる U の点列とすると，
一点コンパクト化しておけば {x_n} が収束列であると
しても一般性を失わない。その極限をxとして f(x)=…，駄目だ。

＞Xを一点コンパクトしておけば，上手くいきそうなんだけど，
fが連続に延びないよね。

>>69
そこで筆が止まった（自嘲笑）

>>13
もしＹにさらにloc.cptの条件が加わったらＸとＹは同相だって証明できるかな？

そうなると，局所コンパクトハウスドルフ空間の間の
開写像 or 閉写像は連続と言うことと同値になるよね。
考えるね。

↑全単射を忘れた。

「Ｘ∪{∞_x}、Ｙ∪{∞_y}で一点コンパクト化した時、f(∞_x):=∞_y と定めればfが連続になる」

こうなってくれたらうれしいんだけど

確かに…。でもそれは都合がよさすぎな気もするなぁ。

そもそも一点コンパクト化したときの位相がどうなってるか
あまり覚えてないからなぁ（わら

>>74
Rに普通の位相を入れたとしても y=tan^(-1)(x) だと厳しいのでは？

>>77
んなわきゃないな…。

＞そもそも一点コンパクト化したときの位相がどうなってるか
＞あまり覚えてないからなぁ（わら
無限遠点の周りで開集合を
　(Ｘ∪{∞_x})＼Ｋ ＫはＸのコンパクト集合
で定める。

＞Rに普通の位相を入れたとしても y=tan^(-1)(x) だと厳しいのでは？
Ｒから(-pi/2,pi/2)への写像ってこと？
それだったら、どっちも一点コンパクト化すれば円周と同相なものになって
74は満たすでしょ。

> 無限遠点の周りで開集合を
> 　(Ｘ∪{∞_x})＼Ｋ ＫはＸのコンパクト集合
> で定める。

　わざわざすいません。もっと条件を甘くして“距離空
間”になるとどうなるんだろう？

変な位相で反例を考えていたんだけど，全滅。
ZariskiもBanach空間（←開写像定理との絡み）も駄目なんだよなぁ。

むずいなぁ。誰か解いてくれないかなぁ。

同感。自分で出題しといて言うのもなんだけど，お手上げだよ…。
ここにプロの数学者が入れれなぁ…。

今，p進数体とかで反例を考えてたんだけど，連続性の考
察だけで嫌になっちゃったよ。

さくらさんに訊こうかなぁ，はぁ。

位相の反例作るのってむずいよね。
確か、loc.cpt Hausdorff って正則空間だけど正規とは言えないんだよね。
なんか反例があったような気がする。

>確か、loc.cpt Hausdorff って正則空間だけど

T3.5 空間だっけ？正規の十分条件は cpt+Hausdorff
だったよね？ウリゾーンの補題とか，位相の授業でやっ
たっきり使っていないから忘れちゃったよ（涙）。

>>13
話し蒸し返すようで悪いけど
{(a,b] ; a,b∈Ｑ∪{-∞}}でＲに位相入れたとき、
[a,b]（ただし a は無理数）ってコンパクトになるかな？

あっ、やっぱだめか。

> [a,b]（ただし a は無理数）ってコンパクトになるかな？
　open の無限和集合はまたopenだからねぇ。

それにしても，なんで local がついただけでこんなに難し
くなるんだ！？

>>88
QじゃなくてZだったらどうなると思う？

ハウスドルフじゃなくなる？

ハウスドルフにならなくなるか…。

Qの変わりにうまい分数の集合を持ってくればいけそうじゃない？

Ｑの変わりになるものはdenseじゃないとハウスドルフじゃなくなっちゃうかな？

で，dense だとRのときと一緒の位相になっちゃうね。

ということは少なくともRで考える場合，区間を開基に
するとマズイということか…。

通常の位相より弱い位相を入れたら、ハウスドルフじゃなくなるのかな？

逆に通常の位相より強い位相を入れたら、loc.cptじゃなくなるのかな？

入れ方によると思うけど，区間で考えると厳しいんじゃない？

>>99-100
そこのバランス加減が微妙なんだよね〜 (^^;

例えば、通常の開集合系に{0}を加えた位相とかはどうなるのかな？

それをやると閉区間がコンパクトにならなくなるような気がする。

逆に，変な部分空間を作るのはどう？
たとえば，位相空間 (0,1) から 1/n タイプの
点を除いたところとか。

確かに0を含んだらさっきと一緒でダメだなぁ。

>>105
意味なさそうだね。

>>103
ちょっと待って。そのアイディア，捨てがたいよ。

例えば，[0,1] はコンパクトじゃないけど [-1,1] とかはどう？

[-1,0]と(0,1]に区切れば・・・

変な空間に変な位相入れて直積とってとか、そんなことが必要かも。

>>110
0 以外のところは普通にコンパクトな近傍があるし，
0 では {0} 自身がコンパクトな近傍じゃないかなぁ。

↑0 以外のコンパクトな近傍は 0 を含まない閉区間とい
う前提が有るけど

だから>>103 の位相は locally cpt かつ Hausdorff で，
そこから普通に位相を入れたRへの identity を考えれば反例に
ならない？

位相ネタは他でやってくれ．
新スレ作るか？

離散空間はどうなの？

無限集合上の discrete space は当然ハウスドルフには
ならないのでは？

↑ハウスドルフ→局所コンパクト

あれれ？？？ちょっと考えさせて。思考が鈍ってきた…。

局所コンパクトの定義は？←もしかして勘違いしてたかも・・・

任意の点に対してコンパクトな近傍が存在すること<局所コンパクト

…ということは（汗）

「俺たち何やってたんだあぁぁぁぁぁぁぁ」って感じ？もしかして・・・

そうかも (^^;

＊＊＊＊＊＊終了＊＊＊＊＊＊

ですか？

お疲れ様でした（←馬鹿丸出し）。
完全な証明は天才中学生への冬休みの宿題ということで (^^)

反証ね。↑

>>115
>位相ネタは他でやってくれ．
>新スレ作るか？

新スレ作ろうと思ったけど
とつぜん静かになったんでやめます．

S: 局所コンパクト
S': Hausdorff
f: S→S' : 連続全単射

xをSの任意の点とし、Mをxのコンパクトな近傍とする。
fをMに制限した写像で終集合をf(M)にした f|M: M→f(M)
はコンパクト空間からHausdorff空間への連続全単射だから、
Mからf(M)への同相写像。

xの任意の近傍Vに対して、V'=V ∩ M は x の近傍であり、
V' ⊂ M であるから、f(V') はf(x)の近傍。
f(V')⊂f(V)であるから、f(V)もf(x)の近傍となる。
よって、f^{-1}は連続写像になり、fは同相写像となる。

変なとこあるかな？

>>129
ログ読んでくれ。

とりあえず突っ込んどくと
＞V' ⊂ M であるから、f(V') はf(x)の近傍。
ここがウソ。

１３＆３６は途中で間違いに気付いたらしいが
総括しないで逃亡したんで一応書いとく。

>>17
>　悔しかったらハウスドルフ空間から局所コンパクト空間への連続
>全単射が同相だってことの証明を考えておけよ（和良。

>>28
>ごめん，逆だった (^^;。“局所コンパクト空間からハウスドルフ空間”ね。

どっちも間違い。
「Ｒに離散位相を入れた空間」から
「Ｒに通常の位相を入れた空間」への
恒等写像は反例になってる。

…というわけで１７〜１２７の中の位相ネタは読む価値無し。

1は「でも知識は中学、高校程度ね。 」て書いてるだろ。

部分空間の理解が弱かったようだ
勉強になった。ありがと。>130

あの…，ほかのスレにあるヤツなんですけど．
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem.cgi/t2/math?page=2
↑これの（２）ってわかりますか？
解答見ても「Ｗ（ｎ）∩Ｂ（ｎ）＝φである」っていうところが
わからないです．

『この文章は間違っている』

↑の文章は正しいか間違ってるか教えてくれ。
俺はこれがわからなくて基礎論をあきらめた。

１＝５６＝１３２
でない事を信じてるよ、天才くん。

３３あたりなら、少なくとも問題の意味はわかるでしょ？
頑張って解いてみなよ。

>>1
こんなのどうですか？

三角形ＡＢＣがあり，辺ＢＣ上にＤがある．
∠ＢＡＤ＝４０度，∠ＣＡＤ＝７０度．
ＢＤ：ＤＣ＝５：４．
また，ＡＤ＝１２ｃｍ．
このとき，ＡＢの長さを求めよ．

知っているかもしれませんけど（汗

>>136
また誰かをかばったらこういうこと言われたぞ（ワラ
他の板でも時々自作自演を疑われるが、数学板だと
絶対にこのパターンになる。
ここまでワンパターンな発想するのは数学板だけだぞ。(藁

また頭のおかしい奴が来たぞ。

中２レベルで、、、

　　　中点連結定理が成立する理由を証明せよ。
　　　（実際私立中なんかは１年でやると思うが。）

理由の証明じゃない。スマソ。

数直線上にπ(円周率)を書き、近似しててみよ。

>>138
もっと読解力を身につけてください。

三角形の各辺の長さをa,b,cとするとき、
この三角形の面積は√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
であらわせることを証明してみてください。
ただし、s=(a+b+c)/2
（三角関数は禁じ手です）

直径が５の円の内部に１０個の点があります。
これらの点から２つを選んでペアを作ると、その距離が２より小さい
ペアが必ず存在します。
このことを証明してください。

ある円周上の弧ABの中点をMとします。
弧AMB上でMと異なる点をCをとり、Mから弦AC，BCの内
長い方への垂線を下ろして、その足をDとします。
すると、Dは折れ線ACBの２等分点になります。
このことを証明してください。（アルキメデスの定理）

正の合成数nは少なくとも２通りに正の整数の積として表せます。

n=ab=cd
(a,b;c,dはちがう組み合わせ)

のように。（最低、1,nという組み合わせが使える）このとき、

　　　　S=a^2+b^2+c^2+d^2

という整数は絶対に素数ではありえないことを証明してください。

　KARLも天才中学生に嫉妬かよ（わ

>>148
KARLさんは、「でも知識は中学、高校程度ね。」に合わせて
問題を選んでくださったんだと思います。

148は馬鹿。

少なくとも 145 (他はめんどくさそうなので見てない(ﾜﾗ))は解ける
問題だと思うぞ。
# 「部屋割論法」

俺も中学生のときにヘロンの公式自分で
作ったわ(三角関数は当時知らなかった)。
懐かしいねー。

本当に天才ならこんなところで議論することのくだらなさに
すぐ気付くであろう。

うーん，ヘロンの公式しか解けません（汗

へロンの公式の証明が
今年の代ゼミの高2模試で出ました
たしか
4S＾2＝ａ＾2b＾2sin＾2θ
　　　＝ａ＾2b＾2（1-cos＾2θ）
　　　＝ａ＾2b＾2｛1-（ａ＾2+b＾2-C＾2）/2ab｝
それから因数分解するんだったと思います。

>>33
１５個！
古レスですいません。

１４７は
整数論の
素数pが、p≡1 (mod ４)⇔ p=x^2+y^2 とただ一通りに書ける。
を利用して解く。

うまい整数見つけて、S≡0 (mod m) とか、S=(整数)*(整数)の形に
しようとしても無駄。

>152さん
わたしもその経験があったので、問題にしてみたわけで。

>157さん
デマは流さないで下さい。

144から147のうち、145が一番難しい、とわたしは思います。
146はアルキメデスが見つけたんだそうです。この問題が一番
気に入っています。決して難しい問題ではありません。図を描いて
いろいろ線を引いてみて考えてくださいませ。147は素直に
S=(整数)*(整数)の形にすればよい。157さんの言葉に惑わされないように。
155さんの解は三角関数を使っているので失格です。もっとも余弦定理とか、
面積の公式をsin,cosを線分の比に直して翻訳してしまえば表面上は三角関
数を使わない形になりますけどね。でも、できたら底辺かける高さ割る２と
ピタゴラスの定理で押しまくってほしいのです。

>>147 >>157
これじゃ駄目？
　ab=cd より整数 e,f を d=ef かつ a/e, b/f が整数になるように選ぶ。
このとき c=ab/d=(a/e)(b/f) であり、
S = a^2+b^2+c^2+d^2 = ((a/e)^2+f^2) ((b/f)^2+e^2)
が成り立つ。

>159
ネタのつもり？まじならどうしようもないアホだな。

１は？

age

アルキメデスが解けましたー．
あとは１０個の点と，合成数の問題，頑張ってみます．
＃できれば，>>137も解いてみてくださいー

>>160
??

>>161
キティガイはほっとけ。

>>1
こざかしい！消え失せろ！！
厨房の数学なんか消防の算数に等しいわ！！！

＞厨房の数学なんか消防の算数に等しいわ！！！

なんのこっちゃ？

あほが混じってる

>>160をさらしあげ

>>145
直径２の円１０個を直径７の円に充填する箱詰め問題
なんでしょうけど、最適解を見つけることは難しそうだわ。

（KARLさん、ヒントいただけないでしょうか？）

>直径２の円１０個を直径７の円に充填する箱詰め問題

直径７？そりゃ難しいわな。

お姉さんへ

>>151にヒントが出ています。

箱詰め問題とは関係ないと思います。
とにかく、そんなに難しい問題ではありません。
（答えがわかってしまえば．．．）

159>>で、ほぼ正解です。そういうe,fが選べることを
証明すれば完璧。

1番さんの解答を期待してるんですけどね．．．．

100円硬貨と500円硬貨が全部で20枚あります。まず、100円硬貨をすべて50
円硬貨2枚に両替してから、500円硬貨をすべて100円硬貨5枚に両替したところ、
硬貨の枚数は全部で61枚になりました。
次にその61枚の硬貨のうち、何枚かの100円硬貨をそれぞれ50円硬貨2枚
に両替し、また別の何枚かの100円硬貨をそれぞれ50円硬貨1枚と10円硬貨
5枚に両替したところ、硬貨の枚数は全部で122枚になりました。さらに、
50円硬貨をすべて10円硬貨5枚に両替したところ、硬貨の枚数は全部で390枚
になりました。
最後に10円硬貨と100円硬貨はそれぞれ何枚になりましたか。(筑駒高）

10円は380枚
100円は10枚

ただの計算問題やんけ

１番さんはもうこないのでしょうか(^^;
部屋分割の問題が分からないですー
このままこないのなら，答えを教えて欲しいのですが・・・．

145の問題やっとわかった。
要するに９個の部屋に分ければいいわけね。

145の問題のヒント:
176さんの言っているとおり直径５の円を９個に分ける。このとき、
それぞれの領域で、任意の２点間の距離が２未満になればよい。
一つの領域を直径５の円と同じ中心をもつ直径２の円の内部としてみると…

なんとなく分かったのですが・・・上手く証明できないです
任意の点ってのが・・・．

しかし，ＫＡＲＬさんの問題っていつもおもしろいですねー
どこかから仕入れてくるんですか？自分で考えているんですか？

>>178
Honsbergerの著作から仕入れたものがほとんどです。
この人の本が翻訳されていない（多分）のは不思議で
仕方がない。みんな面白いものばかりです。

頭イイネ＞ＫＡＲＬはん
どこかの数学科（の出）の人ですか？

>>180

れっきとした文学部卒です。

>>181
どこかの数学の修士修了の人なんかより、
人間的にも数学能力的にも、
数段も数十段も数百段も上ですね。

>>182
あのアホと比較すること自体失礼なことだ。

>>183 至極尤も。失礼致しました。
許してくださいませ、KARLさま。

１はもう来ないならば死ね

なかなか気性が荒くてｇｏｏｄです．

>>185

別人です。

自分で天才だというヤツは８７％くらい
天才じゃない。
自称天才は氏根！！

age

果てしなく今更な問題なのでsageで。

>>8
＞これは学校で習った。
＞大正方形に内接する小正方形を使って面積から証明。

学校で此れを習うのは「中学３年生」じゃないのかな？
世間知らずで御座いますので、間違ってたら潔く氏脳。

中学レベルかどうかよく分からないのですが、
次の問題はどうでしょうか。

次の式を実数係数の因数に分解せよ。

X^4 - 4*X^3 + 2*X^2 + 4*X + 4

要するに因数分解すればよいわけです。係数の範囲を
実数まで拡大[普通は有理数まで]する、ということです。

どういう事？
イコールが無いんだけど

＝や＞＜の無い式（因数分解）ってあるの？
まだ習ってないんだけど。

>>193
あるよ。等号・不等号があるときと同様に普通に因数に分解すればいいの。

>191
簡単すぎ

KARLさんが書いていた問題で、n を自然数としたとき

＞[n√2]が２のベキになるｎは無限にある。

というのはどうでしょう。天才中学生なら解けると思います。
ここで、実数 x に対し、[x] は x 以下の整数で最大のものをあらわすとします。

次のことを証明してください。
１からｎまで数字のついた箱があり、その中に１つずつ、箱と
同じ番号が書かれたボールが入っています。
１回の置き換えで、どれか勝手な異なる２つの箱を選び、その
中のボールを交換します。この操作を奇数回繰り返した場合、
少なくとも２組の箱の番号とその中のボールの番号が異なる
（箱とボールの）組があることを示して下さい。できれば中学生
や小学生に解るようにね。

ついしん：
ｎは勿論一般の自然数です。

ごめんなさい。次のように問題を訂正します。
１からｎまで数字のついた箱があり、その中に１つずつ、箱と
同じ番号が書かれたボールが入っています。
１回の置き換えで、どれか勝手な異なる２つの箱を選び、その
中のボールを交換します。この操作を奇数回繰り返した場合、
少なくとも＊＊１組の＊＊箱の番号とその中のボールの番号が異なる
（箱とボールの）組があることを示して下さい。できれば中学生
や小学生に解るようにね。

もちろん、n>=2だよね？

>>200
そうでーす。勿論。
それで、実は１９９の問題文もちょっとまずかった。
要するに、奇数回の操作では、絶対に最初の
状態に戻らないってことを示してほしいという
意味です。

>>195

そんなことはないと思いますよ。あなたが1の天才中学２年生だったら
また別の話なんですが．．．。この問題を一般の高校生に出題したら、
出来る子は5%以下だと思います。

>>196
関連している問題か？
frac(x)で実数xの小数部を表すとする。frac(e)=0.718281828...
frac(pai)=0.141592653....
数列a(n)=frac(nx)を考えます。ここでxは正の実数
yを0<=y<1を満たす実数とするとき、cを任意の実数とするとき、
abs(a(n)-y)<cを満たすnは無限にある<->xは無理数
を示して下さい。（こっちのほうが簡単でしょう。)
蛇足：abs(x)=|x|のことです。

を

ごめんなさい。cは任意の正数と訂正

>>203-204
196 の問題は少なくとも２通りの解答があります。
　(1) 有限個と仮定すると √2 が有理数になってしまう
　(2) [n√2] が 2 のベキならば n<m で [m√2] が 2 のベキとなる m が存在する
解答はどちらでもいいのですが、bbb さんは (1) の方法で考えた（解いた？）と思うので、
(1) の方法のヒントを言うと、
「√2 を 2 進数で展開してみる」、すなわち、
　√2 = 1.01101010000010011110011... （右辺は 2 進数）
として考えてみると、、、

(1)のほうが一般化できるのでは？

>>196
ちょっと問題を変形して見ると、意外に難しい？
＞[n√2]が２のベキに**ならない**ｎは無限にある。

(1) 任意の自然数 n に対し、k+1, k+2, ... k+n が全て素数でないような自然数 k が存在することを証明せよ。
(2) 任意の自然数 n に対し、k+1, k+2, ... k+n が全て素数の自然数乗でないような自然数 k が存在することを証明せよ。

これなら、中学生でもなんとかなるだろう。

0 以上の実数 x, y, z が x + y + z = 1 を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
0 <= yz + zx + xy - 2xyz <= 7/27

次の条件をみたす正整数 a, b のペアを一組みつけよ。
(i) ab(a+b) は 7 で割り切れない。
(ii) (a+b)^7 - a^7 - b^7 は 7^7 で割り切れる。

　四辺形 ABCD を、線分 AB を直径とする円に直線 CD が接するような凸四辺形とする。このとき直線 BC と AD が平行なとき、またそのときにかぎり、線分 CD を直径とする円に直線 AB が接することを示せ。

円に内接している四辺形 ABCD がある。この四辺形 ABCD に対して、辺 AB 上に中心を持ち、他の３辺に接する円が描けるとする。このとき、次の等式が成り立つことを示せ。
AD + BC = AB

(2^n + 1) / n^2 が整数となるような 1 より大きい整数 n をすべて決定せよ。

とりあえず、以上。ガキ相手に知識ひけらかすようなみっともねえ年寄りどももやってみやがれ。どうせ解答元から知ってなきゃ解けんだろ。

>>1　まだこのスレッド見てたら以上の問題メモして真面目に考えてみてな。出展は数学オリンピックだから、一問でも解けるようだったら出場してみてくれや。老人一同、キミの活躍を期待しとるぞ。

>>215
　ガキ相手にムキになるなよ (^_^;

どっちかっつーと、高級数学やって数学が分かったつもりんなってるバカ年寄りどもに出題したかったのさ。まあ、あんたもヒマならやってみな。 >>216

>>217
　俺はマスター出だしネタ本も持ってるから答えるのは反則。
213はフェルマーの小定理使うんだっけ？

　こんなのはどう？
　p を３以上の奇数素数とするとき (p-1)!:=(p-1)*(p-2)*…*3*2*1 を
p で割った余りを求めよ。
　代数系専攻の人には常識だけど…。

↑有限体F_pを使えば簡単だけど中学生レベルのイディオムで
理解できるような照明もつけること。

照明→証明ね (^^)

１９７ですが、厨房がハマるといけないので、答えを言ちゃいます。
n=17の時に反例があります。しかし、ごく少数の例外を除いて命題
１９７は成立しそうです。n=17の時の反例も、とても2chでは書き込めない
くらい長くなりますので省略させて頂きます。（2chのサーバーがパンク
します。)この命題を私はFermaの最低定理と名付けたいと思います。

最近、ワイルズ君が私の名を付けた大定理を証明したらしいが、
そこでは高級数学が使われているようだ。しかし、私はこういった最低の
定理も証明したということは忘れないでくれ。では健闘を祈る。

>>22 奇数回の互換が恒等変換になるの？

小中学生に対する説明はちょっと無視して，
させきことFerma氏に >>197-201 について質問。

恒等変換に対して 1，任意の互換に対して -1 を対応させれば，
それらは対称群の表現となる。奇数回の互換の表現は，
当然ながら -1 となるから，恒等変換とは異なる。

よって，反例など無いような気がするのだが如何に？

しかも「ちょうど 1 箱だけがボールの番号と一致していない」
という状況はありえないから，少なくとも 2 箱は，箱とボールの
番号が一致していない。>>199 は当たり前だ。

>恒等変換に対して 1，任意の互換に対して -1 を対応させれば，
>それらは対称群の表現となる。

どのくらいのnまでそれは正しいのでしょうか？
以上このことについてはノーコメント

＞ どのくらいのnまでそれは正しいのでしょうか？

ﾊｧ? いくつの n でも正しいんちゃう？

もう遅いから寝なさい。

大数の刷れってどこにある？

100以下に潜ってる。過去ログメニュー見れ。新規スレ立て欄の下から跳ぶべし。

数学の記号が、アスキーアート以外で、正当に使用されているのを
久々にみた。（高卒のあほより）

1から９までの数字を３つ使って一番大きい数字作ってみよ。
かけても引いても、どんなことしてもいいよ。３つの数字というのを守れば。
ただ記号とかは用いちゃダメよ。

うー，久々に来ると難しい問題がたっぷり並んでます（汗
順々に解いていって見ます〜

>>231
これは，同じ数字は２回使っていいのでしょうか？

>>232
ＯＫです。でももし時間あるならば、同じ数字を使わないのも解いてみて下さい。
両方とも解答はありますので。

>>233
しまった・・・これは>>232さんの>>231に対してのレスです

>>231
9^9^9
累乗書けないから^使うけど
これは記号扱い？

> どんなことしてもいいよ。
> ただ記号とかは用いちゃダメよ。

不親切な出題だと「日本の常識ではありません」の人と間違えられますよ。

>>231
(7!^(8!^9!)!)!

>>237
それがアリなら無尽蔵だな。

(((・・・(7+8+9)!・・・)!)!)!

加減乗除だけだと９９９が最大じゃないのか？
どこまで許すのか具体的に教えてくれ。

１〜９というのがポイントと見た。
９を三つ使うよりも大きな数字が作れるのでは･･･。

７２９？

>>240
9^9^9=
19662705047555291361
80759085269121162831
03450944214766927315
415537966391196809

10/0はやっぱアウト？

＞２４２
ごめん、１〜９だな。根本的に負け。

↑10/0は計算できないぞ。
プラス方向から分母を0に近づけると、＋∞に発散だし、
マイナス方向から0に近づけると、-∞だしね

本で１はどこにいったのよ。

テーブルの上に固定した１０円玉の周りを
１０円玉を(すべらせずに）ぐるっと一周させます。
この時（回した）１０円玉は何周するでしょうか？
a.１周 b２周 c４周 d0.5周

できればその理由も説明して下さい。

早くちゃんとした決まりを教えてくれ。
累乗ありなら、それぞれ
9^99(≒2.9512*10^94)
8^97(≒3.9785*10^87)
が最大だと思うんだが。

247は
>>231
に対してのレスな。

間違えた、
9^(9^9)(1000桁を越えたので計算不能)
が最大だな。
ちなみに241も俺だが、これは
(9^9)^9の計算結果。

>>212

>他の３辺に接する円

→他の３辺またはその延長に接する円

とした方がよいと思います。辺の延長に接する場合も考えないと図が限定されてしまう。この問題は、図がきれいに描けたときが解けたとき、という感じの問題ですね。

＞＞でかい数
８を横に倒すとかは？藁

>>250　ただ丸写ししただけなんだけど・・・。

じゃあ、>>208 の(1)の解答だけ。あとはめんどいので各自調べてくだされ。
「任意のnに対し、(n+1)!+j+1 (j=1, 2, 3, ..., n)
はn個の連続する合成数である。よって題意は示された(証明終)」

>>252
208〜213の出題者さんですね。
252の解答は思いやりを感じました。
213の解答だけはほかの方もどうか書き込まないで。
強制はしませんけど（できるわけないか）。

208の(2)で悩んでる人にヒント。（意地悪？）

「(1)ができたら絶対できる。」

なんだ、２５２はただのコピペ厨房じゃん。(おおわらひ

208の(2)は、
任意のnに対して、{(n+1)!}^2+j+1（j=1,2,3,･･･,n）は、素数の冪にならない
事を示せばいいはず。

もし、素数pの冪だったと仮定する。

p^m=(j+1)[{(n+1)!/(j+1)}*{(n+1)!}+1] (ただし、mは自然数)

念のため
(n+1)!/(j+1)=1*2*･･･*j*(j+2)*･･･*(n+1)だから、(n+1)!/(j+1)は整数。


よって、j+1=p^h p^g={(n+1)!/(j+1)}*{(n+1)!}+1（h、gは自然数）
(n+1)!=(j+1)*{(n+1)!/(j+1)}=p^h*{(n+1)!/(j+1)}

よって、p^g-p^h*{(n+1)!/(j+1)}=1だから、1がpで割り切れることになって不合理

半径rの円上にある格子点の数n(r)を求めてください。

>>256 中心の位置による

最初から出典書いてあったぞ。国語力が足りんな。＞254

そうじゃねえよヴォケ。引用する方にも責任があるということだ。
引用するだけしといて、指摘されると「引用元が悪い」たあ、
どういう了見だゴルァ。そういうのはやらずぼったくりっつーん
だよヴァカ者。

>254にはそのような意味は含まれてないだろ。
都合よく意見を変えてんじゃねえよ、このアホンダラ。

250>〜とした方がよいと思います。〜
252>ただ丸写ししただけなんだけど・・・。
254>なんだ、２５２はただのコピペ厨房じゃん。

254には259の意味が含まれてんだよ。そうでなければ
２０８または７４３と書くよ。そこが読めないおまえがヴァカ。
言葉遣いに気をつけな。せめて「254からはそのような意味は
読み取れない」と言え。
ところでおまえ、252かえ。毒にも薬にもならない厨房やな。
最初からやり直し。

254って粘着キティガイ？

>>261
それはちがうだろ。もしそうなら
「なんだ、２５２はただのコピペ厨房じゃん。」ではなく
「なんだ、２５２はただのコピペじゃん。」と書くべきだろ。
つまり、「厨房」という単語を入れたあたり、
208や743を指摘したのと同じ事だ。今更弁解しても駄目。

要するに、君の表現の仕方は少々足りないわけだ。
反論されてからわかりやすく説明しようとするくらいだから。
人の事を「読めない｣扱いする前に、
自分が「上手に表現できない｣という事に気づきなさい。

それから、私は258でも252でもありません。影武者です。
あなたを煽る為にやってまいりました。
叩きたいなら私を叩きなさい。それで気が済むなら。
それに、あなたはいちいち厨房 厨房 うるさいですね。程度が知れますよ。
そのような事を書かれても、全然こたえません。
馬の耳に念仏というやつですね。

ん？ いない間に、誰が何書いてんだかなんだかよく分からんことになってるので、とりあえず俺が謝っとこうか。「いやーごめんごめん(^^ゞ」　まぁ、俺の了見としては、問題として成立してる限りは別にどっちでもいいんじゃないかな、ってことだ。「ただ丸写ししただけなんだけど・・・」はそうゆう意味。詳しく書かなかった俺が悪かったよ。そんなわけで、フレームはこれにて終了。

＞「なんだ、２５２はただのコピペじゃん。」と書くべきだろ。
おまえはあほうかよ。それじゃあたりまえだろうが。
「引用したことに責任が取れない」ことを指して厨房なんだよ。

自分で「馬の耳に念仏」と言ってるおまえの程度も知れたよ。
不覚にも笑ってしまったが。

>264
おまえの勝ちだな。悪かったよ。

2人とも、自分の非を認め、仲直りする事ができました。
そうです、私が望んでいたのはこれなのです。
私も、のこのことやってきた甲斐がありました。
実にすがすがしいです。皆さんもそうでしょ？
良い事をした後は、かんぴょうがうまいね。
もりもり食べてやるぞ。

　　 ／￣￣￣￣￣ ミ
　 /　　 ,――――-ミ
　/　　／　 ／　　 ＼ |
　|　 /　　　,（･）　（･） |
　 (6　　　　　　 つ　　|
　 |　　　　　　＿＿_　 |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 　　　　 /＿＿/ ／　 ＜　全っ然、天才ぢゃねーじゃん！
／|　　　　　　　　 ／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>267
オモ口イ

>>267
２chではめったにない美しい話だな（涙

「3 4 5 6 7」という数字の並びに加減乗除記号を入れて
0=(3-4-5+6)*7
1=3+4-5+6-7
...といった調子で0〜50の数を表す式を作れ。
(表示が一番難しい数字はおそらく41)

[注意]
括弧はいくつ使っても良い。
○　(3+4)*5*6/7=30

先頭の「−」も可。
○　-3-4+5*6+7=30,-(3+4)+5*6+7=30

数字の順番を変えるのは不可。
×　4*(5+7)-3*6=30

隣り合う数字をくっつけて桁を増やすのは不可。小数点も不可。
×　34-5-6+7=30

ベキ、対数、√など加減乗除以外の演算を持ちこむのも不可。
×　(3+√4)*(5-6+7)=30

とりあえず，４１はできましたー
他もやってみます

１．三角形ABCの内接円Ｋと辺BC,CA,ABとの接点を、それぞれD,E,Fとする。
三角形と内接円Ｋとで、１辺のみ円弧で出来たいわば「えぐれ三角形」が３つ
できる。これらの｢えぐれ三角形」の内接円をそれぞれ描き、(劣)弧EFとの接点
をG,(劣)弧FDとの接点をH,(劣)弧DEとの接点をIとする。
　このとき、DG,EH,FIは１点で交わることを証明せよ。

２．次の不等式を満たす整数の組を見つけ、それが唯一の解であることを証明せよ。

45/61 > r/s > 59/80

ただし、0 < s < 200とする。

1^2001+2^2001+3^2001+...+2000^2001+2001^2001
を13で割ったときの余りを求めよ.

分かんねーよそんなの。＾ってなんだよちくしょう。ううっ

a^b は a の b 乗っつーことだよ。

>>274
3?暗算でやっただけだから間違ってたらごめん。

1じゃねーの？2001 = -1 (13)だしさ。

>274
0だろ？

とりあえず・・・

>271
４１＝（３＋４）＊（５＋６／７）

>273
問２
答え：ｒ＝１０４，ｓ＝１４１
１つしか解がないことの証明：

与式より，3599s<4880r<3600s
⇔(3599/4880)s<r<(3600/4880)s
（右辺）−（左辺）=(1/4880)s < 1　(∵1<s<200)
よって，sを１つ決めれば，
対応するrは高々１個しかない．

解けた２問を書いてみました
他は考え中です・・・解けそうにないのがたっぷりありますが（汗

上の，問２の証明は気にしないで下さい（汗
夜中にやるもんじゃないですー

整数貝の問題ばかりでつまらん

>>273
なんとか証明ができました〜
今は時間がないので今晩にでも書いてみます

>>282
そうですね・・・他の問題も探してみます〜

>>273
なんとか証明ができました〜
今は時間がないので今晩にでも書いてみます

>>282
そうですね・・・他の問題も探してみます〜

袋の中に「１」と書かれたカードが１枚、
「２」と書かれたカードが２枚、「３」と書かれたカードが３枚、・・・、
「ｎ」と書かれたカードがｎ枚はいっている。
この袋から無作為にｋ（１≦ｋ≦ｎ）枚のカードを取りだし、
その取り出したカードの中で１番大きいカードの数字を「Ｘ」とする。

Ｘの期待値を求めよ

単位長１が与えられているとする。
このとき、定規（当然目盛りなし）とコンパスのみを用いて
√２の面積を持つ正方形を作図せよ。

>>271 の回答
1=3+4-5+6-7
2=3+4+5*(6-7)
3=3+4-5-6+7
4=3*4+5-6-7
5=3-4+5-6+7
6=3*4-5+6-7
7=3-4-5+6+7
8=3*4-5-6+7
9=-3+4-5+6+7
10=3+4*5-6-7
11=3+4+5+6-7
12=3+4-5*(6-7)
13=3+4+5-6+7
14=(3+4+5)/6*7
15=3+4-5+6+7
16=3*4+5+6-7
17=3-4+5+6+7
18=3*4+5-6+7
19=-3+4+5+6+7
20=3*4-5+6+7
21=3*(4*5-6-7)
22=3+4*5+6-7
23=3-4*5*(6-7)
24=3+4*5-6+7
25=3+4+5+6+7
26=3*(4+5)+6-7
27=3+4*(5-6+7)
28=3*(4+5)-6+7
29=(-3+4+5)*6-7
30=3+4+5*6-7
31=(3-4+5)*6+7
32=-3+(4-5+6)*7
33=3*(4-(5-6)*7)
34=(3+4)*5+6-7
35=3*4+5*6-7
36=3+4*5+6+7
37=(3-4)*5+6*7
38=-3+4+5*6+7
39=3*(4-5)+6*7
40=-3-4+5+6*7
41=(3+4)*(5+6/7)
42=(3+4+5-6)*7
43=(-3+4+5)*6+7
44=3+4+5*6+7
45=3-(4-5)*6*7
46=3-4+5+6*7
47=3*4*5-6-7
48=-3+4+5+6*7
49=3*4+5*6+7
50=3+(4+5)*6-7

＞＞２８６
ようするに√√２を作図すればいいんだろ？
　２と１が作図できるので、方べきの定理から　√２が作図できる。
√２と１が作図できるので、方べきの定理から√√２が作図できる。
終わり。

天才中学生に解かせるんじゃねぇのかよ…

＞天才中学生向きの問題
単位長１が与えられているとする。
このとき、定規（当然目盛りなし）とコンパスのみを用いて
3√２（２の３乗根）の線分を作図せよ。

>>289
話題のレベルを見ればわかるように、ここに来てる人の大半は中学生だから…（ｗ

納得。
厨房のたまり場。
って、オレモナー。

そんなもんも解けねーのか、ヴォケ＞２９０

お前らみんな死ね

方べきの定理について詳しく教えてください。
東大寺学園の数学で使うような問題が出てきたのですが･･･
解答を読んで、＜方べきの定理より・・・＞とかいてあり、
それくらい知ってるのが当然というような感じでした。
早実受けるけどそのくらい知ってなきゃやばいかな。

中三の範囲だと思うよ

トップページへはリンクフリーらしいので。

トップ
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/

→　３．「算数・数学」の部屋
→　覚え書きのコーナー、定理の覚え書き＜下の方
→　方べきの定理＜一番上

＞方べきの定理
初耳だったな。他にも色々あったが名前知らんのばかりやった。
ドキュソ関係の算数だとやたらこういうのの名前覚えさせる
ところあるね。

チェバ・メネラウス・方冪・中線くらいは必須だね。
あと三角形の各を二等分したときの定理と。

お暇な方。
(1+k/r)^rtにおいての、rが無限大になるときの極限値を教えてください。
自分勝手な質問ですみませんが、１時間後テストが迫っているもので・・・

質問です、、、
因数定理とは「整数Ｆ（Ｘ）のＸにＡを代入したとき、その値
Ｆ（Ａ）が０ならば、Ｆ（Ｘ）はＸーＡで割り切れる」という事らしい
ですが、それはなぜですか？なぜＸーＡという式が出てくるのですか？

>>301
簡単に言えば、割り切れるとは
Ｆ（ｘ）＝Ｒ(x)*(X-A)とあらわことができるから
上の式にＸ＝Ａを代入すれば、右辺が０になるのは馬鹿でもわかる

次の値に和を求めよ
１）　１／１ ＋ １／２ ＋ １／３ ＋ １／４　＋ …… １／ｎ＝？
２）　１／１ ＋ １／４ ＋ １／９ ＋　……　１／ｎ＾２＝？
ただし、ｎ→無限大

(1)むげんだい
(2)π^2/6
こんなの、厨房だったら常識だよね（ﾜﾗ

>>303
簡単過ぎ

＞３０２
有難う御座いました〜
相殺という事みたいですね〜

>300
(1+k/r)^rt={(r+k)^rt}/{r^rt}
ｒ→∞のとき、分子においてべき数がr未満の項を無視すれば、
「１」に収束することが解るだろう。試験がんばってね。（藁

>>307
(1+1/r)^r → ？ (r → ∞)

>308
１じゃねーの？
(r+1)^r/r^r
ｒ→∞だと、(1/1)^rになるじゃん
和：Σ(1+1/n)^n (１→∞)をとりゃ、無限大だけどね

>>300
exp(kt)
じゃないの？

次の値に和を求めよ
１）　１／２ ＋ １／３ ＋ １／５ ＋ １／７　＋ …… １／ｎ＝？
２）　１／４ ＋ １／９ ＋ １／２５ ＋　……　１／ｎ＾２＝？
ただし、ｎは素数→無限大

<<311
規則性がよくわからん。

<<311
ちゃんと「n=素数」って書いてたな。すまん。

中学生あるいは高校生むきを

コーシーシュワルツの不等式
　(a_1^2+a_2^+......+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+.....+b_n^2) >= (a_1*b_1+a_2*b_2+......a_n*b_n)^2
を証明してください。

↑
左辺−右辺
＝Σ[i<j](a_i^2*b_j^2+a_j^2*b_i^2) - Σ[i<j]2*a_i*b_i*a_j*b_j
＝Σ[i<j](a_i*b_j-a_j*b_i)^2≧0

Σ(a_i*t+b_i)^2≧0 for ∀t を
tの2次式とみて判別式をとる、という証明が好き。

>>311
2)はどうやってやるんだ？

>>317 その前に1)は∞でいいの？

>>318
ＯＫよ！

>>319 証明は？

>>320
kanchigai gomen.

>>321 やっぱ∞みたいだよ

お前ら全部ヴァカだな。

俺のネタにひっかかった。けけけ。

１より

>>320
ζの無限積表示を使うんだったと思う。

>>323

本物の１番さんだと思う．（大笑い）

> 1-322へ
おまえもか？

今まで接続できませんでした。
今から同日の11時までしか見れませんが、
その間に出された問題は必ず解答します。
大学数学、高度な高校数学は無理です。

あまりに高度な問題は無理ですが、足し算、引き算、かけ算
なら問題ありません。ただしわり算はあまり得意ではないので、
わり算の一切ない、簡単な物でこの天才中学生に挑戦して下さ
い。

4以上の偶数はかならず2つの素数の和で表すことができることを証明してください。

>>328
分数の掛け算はNGですか?

犬から骨を引けば、何が残るか？
>>328

＞３３１

肉！

１−１＋１−１＋１−１＋・・・＝？

>>333 直感！！　１／２

>333
高校数学の極限。
答えは発散。

>>334
フーリエ変換の出来損ないみたいな解答だな（ｗ

小学生レベルの問題。3分で解ければ天才かもよ。
答えだけなら簡単で、36平方cm。この問題は解き方が重要。

問　台形ACFBの面積を求めなさい。
A _______________B
／ | | ＼
／ |　　　　　　　　|　　 ＼
／ | | ＼
C-----------D----------------E-----------F

ただし、
∠ADC = ∠BEF = 90°, ∠ACD = ∠BFE = 30°
AC = AB = BF, CF = 12cm

注：小学生の問題なので根号を使ってはいけない。

図形が崩れた。
これでだいじょうぶかな？
　　　　　　A _______________B
　　　　　／|　　　　　　　　|＼
　　　／　　|　　　　　　　　|　　＼
　／　　　　|　　　　　　　　|　　　　＼
C-----------D----------------E-----------F

>>338
まだ崩れてるよ。すまないけどテキストエディタに貼り付けて見てくれ。

半径ａの２本の円柱が直角に交わった時の共通部分の体積を求めよ。
（積分の使用は不可）

　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　| 簡単な台形１つまともに描けないとは！ 逝ってよし！！＞ ぬー
　　＼＿＿＿＿＿＿＿　＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　 |/
　　　　　　　　　　 ∧⊂ヽ
　　　　　　　　　　 (ﾟДﾟ)ﾉ
　　　＿＿＿＿／ |⊃ |＼＿＿＿＿
　　　＼ 叩　／￣ | 　 |￣＼ 氏　／
　　　　 ＼／　 　 ⊂ ノ〜　 ＼／
　　　　 ／＼　（(⊂∪⊃)）　／＼
　　　／ 逝　＼＿＿＿＿／　煽 ＼
　 　 ￣￣￣￣＼. 騙 .／￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 　 ＼／

>341
笑ってしまった。
コピペでも許す。

＞答えだけなら簡単で、36平方cm。

>341
初心者につき失礼。

>343
ではあなたの答えはいくつ？

ああ、本当にまちがえてた。ついうっかり。
答えは18平方センチメートル。

フェリス女学院高校の女の子のスカートが
スルッと脱げた瞬間。（学際の応援にて）
慌ててしゃがみこんで、スカートを
上げていますが、みんな注目しています。
かっこいい紺の制服に紺ハイソとピンクのパンティ
とのコントラストが最高の写真です。
恥ずかしさのあまり、泣いてました・・・。
　　http://u-tokyo.hoops.ne.jp/

>ヌー
3時間で解けた。

>>346
あほか。
くだらねぇ自己紹介サイトの宣伝止めれ。

結局天才君は全然問題が解けなくて逃げたのか？
情けないやつ(藁

age

結局天才君は全然問題が解けなくて逃げたのか？
情けないやつを通り越してなめ腐った野郎だ。

とりあえず、10で最後の発言か？
だとしたら、挑戦して解けなかったのは4だけだぞ。
あとのはおそらく騙りだな。
まぁ、11以降発言してないということは、逃げた
事にされて叩かれるのも当然だな。2chだし。

>>338
誰かチャレンジしました？
どうでもいいけど、1の天才君にはちょっと難しいかもね。
教科書や問題集には載ってないから(藁
(前に自分で作った問題)

>>338こうかな。
　　　――＋――
　　／　　　　　＼
　×　　　　　　　×
／　　　　　　　　　＼←３０度（向こうも）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　１２ｃｍ

>>353

いまだに解けていません。この問題と(2^n+1)/n^2 が整数になるｎを
探す問題と、格子点に対応した正の数が常に上下左右の数の平均になる
やつと、2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16のときに、不等式
が成り立つっていうのがずっと心にひっかかっているのですが、ダメ。

さいごに挙げた問題を考えているときに思いついた問題を紹介させてください｡
（悔しいから）

a,b,cを負でない実数とします。ab+bc+ca+abc=4が成り立っているとき
a+b+c≧ab+bc+caであることを証明してください。等号が成り立つのは
どういうときでしょうか｡

適度に難しい問題のつもりなんですが、どんなもんでしょうか。

3次関数 f(x)=x^3+ax^2+bx+c は、
2≦x≦6 のとき 3≦f(x)≦7 です。
a,b,c はいくつ？

むずかしすぎた？

2次関数 f(x)=x^2+ax+b は、
2≦x≦6 のとき 3≦f(x)≦7 です。
a,b はいくつ？

>>355

>2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16のとき
>に、不等式 が成り立つっていうのがずっと心にひっか>かっているのですが、

a,b,c,d≧0で
2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16のとき
ならば，
a+b+c+d≧2/3*(ab+ac+ad+bc+bd+cd)

やっと解けました。うれしいです。山羊でも屠りたい気分。
私の証明は次の２つの不等式を使います。

4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)^2≧9(a+b+c+d)(abc+abd+acd+bcd)

2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)^3≧27(abc+abd+acd+bcd)^2

以上２つの不等式を使えば、易しい問題ですが、
この不等式を証明するのはかなり面倒だと思います。

１番さん、チャレンジしてみて下さい。

>>354
長さ６√２の補助線を引くくらいしか解法が浮かばない。

そろそろ解答出そうかな？

358の発言、全面的に取り消します。ひどい勘違いがありました。
ごめんなさい｡　いまだに不等式の問題、解けてません。ああ、<>÷｡

>362

ご遠慮なくどうぞ。

解答例のうち、一つを。

　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　Ｆ
　　　　　　　／｜￣￣￣￣￣￣￣｜＼
　　　　／　　　｜　　　　　　　　　　｜　　　　＼
／　　　　　　　｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　＼
Ｂ￣￣￣￣￣Ｃ￣￣￣￣￣￣￣Ｄ￣￣￣￣￣Ｅ
三角形FDEをFとAが一致するようにAFの上にのせます。
すると、ＡＦの中点ＨとＤが一致します．
　　　　　　　　　　　　　　　Ｅ
　　　　　　　　　　　　　／｜
　　　　　　　　　　　　／　｜
　　　　　　　　　　／　　　｜
　　　　　　　　 Ａ　　　　　｜　　　　Ｆ
　　　　　　　／｜￣￣￣Ｈ￣￣￣｜
　　　　／　　　｜　　　　　　　　　　｜
　　／　　　　　｜　　　　　　　　　　｜
Ｂ￣￣￣￣￣Ｃ￣￣￣Ｒ￣￣￣Ｄ

四角形ＨＦＲＤと三角形ＡＢＣは面積が等しいです．
(ＡＣ＝ＨＦ＝ＦＤ＝1／2ＡＢより)
線分ＡＢと線分ＦＣは平行なので、
三角形ＡＢＣと三角形ＡＢＦは面積が等しいです．(等積変形)
また、三角形ＡＢＦと三角形ＡＢＥは合同です．
(ＡＢ共通、ＡＦ＝ＡＥ、∠ＢＡＦ＝∠ＢＡＥ＝150°より
２辺とその間の角が等しい)
従って三角形ＡＢＥと四角形ＨＲＤＦは面積が等しくなり，
元の平行四辺形ＡＢＥＦの三角形ＥＢＲは面積が等しく、
解答はＢＲ×ＲＥ×１／２＝6×6×1／2＝18[平方センチメートル]

図を書くのが一番難しかった。。。

おっと、誤字失礼。

>>355
ようするに四角形HFDR＝三角形ABEということですね。
分かりました。お見事。
でも、誤字（？）がひどすぎる。最初、「トンデモ」数学かと思いました｡

そんなに誤字(?)多かったかな？
＞従って三角形ＡＢＥと四角形ＨＲＤＦは面積が等しくなり，
は変な表現だな，と書いた後で気づいたりしたが、他は
自分では良く分からんので，日本語として通じない部分があれば
教えて下さいな．＞KARL他

>368

もう一度、365の解答をよく見直してみて下さい。

367にミスがありました。355でなく365です。

>>369
ひょっとすると
＞元の平行四辺形ＡＢＥＦの三角形ＥＢＲは面積が等しく、
のことですか？
俺はよくミスるんでいちいち細かいところ突っ込んでたら
きりが無くて疲れちゃいますよ(笑)
面白い問題考えたり解いたりするほうが絶対良いです。

p.s
まだ他にエレガントな解き方あるんで探してみてください。

sage

さげ

>1-372
ヴォケ。

そうか、まだ難しいのか。しょうがない。

1次関数 f(x)=x+a は、
2≦x≦6 のとき 3≦f(x)≦7 です。
a はいくつ？

>>365
その前に、B,A,E は一直線上に来ないんじゃ？
∠B も∠E も30度ですよね？

あ、それでいいのか。
ｽﾏｿ・・・欝山車嚢。

最初の転載厨学生は何処に炒ったんだろう…

>377
毎日ここを覗いているような気がするんですけど．．．

問題。というか質問です。
切符の４桁の数字でよくやるやつ。

与えられた４つの数字(０〜９)を１回ずつ使って１０を作ってください。
四則演算のみ（括弧はＯＫ）、数字の使用順序は問わず、各数字を１回ずつ使うものとします。

例えば、(1,4,7,8)なら
7+8-1-4=10、(1+7)/4+8=10、8/4+1+7=10の３通りあります。
(9,9,9,9)なら
(9*9+9)/9=10の１通り。

では、(1,1,5,8)ならどうでしょうか。

最後の１行の問題は天才中学生さん向きの問題として置いておきます。
結論から言うと１通りあります。

この時、一般に整数の組(a,b,c,d) (0≦a≦b≦c≦d≦9)が与えられたとき、上の条件のもとで
・１０(…でなくてもいいですが)を作る数式が何通りあるか
・その具体的な数式(上のa=1,b=4,c=7,d=8の例の場合、c+d-a-b,(a+c)/b+d,d/b+a+cの３つ)を導く
といったことをうまく考える方法はあるでしょうか。
何通りあるかをa,b,c,dの関数として数式化できるでしょうか。。。

例えば、
(0,0,0,0),(0,0,0,1),……,(9,9,9,9) (a≦b≦c≦d)の中で
１通りしかないものがいくつあるか、エレガントに解く方法があるでしょうか。
（経験的には１００ちょっとだと思います）

もちろん、プログラムを使って網羅的方法で解を得ることはできますが…、
エレガントな方法があればご教授いただきたいです。

天才中学生的アプローチ、大学数学的アプローチ、双方お待ちしております。

転載厨学生は何処…

↑嫉妬野郎がまた一人・・

ところで>>379-380って誰か解けたの？
(1,1,5,8)は8/(1-1/5)だけどね
数論とか使って考えられないのかなぁ
詳しい人きぼーん。

>>380
楽しい問題ですなあ。京大理系入試に出したらどうなるかな？
予備校の講師陣は困るかな？いいねえ。

＞１
お前年いくつだ？中二だったよな？高校数学はできないって？
まさか天才が「１４」なんて
オチはないだろうなぁ？
9歳くらいだったら謝るよ

>>385
どうもです！
とりあえず、Mathematicaで
引数として(a,b,c,d)を入力
⇒「何通りあるか」「その具体的な数式」を出力
というプログラムは作ってみました。(網羅的手法で)
(1,4,7,8)を与えると
⇒-a-b+c+d
　(a+c)/b+d
　a+c+d/b
　(a=1,b=4,c=7,d=8)
⇒3(通り)
と出力します。これでどんな切符もこわくない（ｗ

エレガントな方法はないでしょうか…
代数学的にアプローチできないかな…と思うのですが…

4を4回だけ使って71，79，100をつくれ。
四則演算のみならず、平方根、指数、階乗、sin、cos、logなども使ってよい。

>>389
＞ 4を4回だけ使って

　任意の自然数が作れるはずだが

44とか444ってのは無しね

age

age

>>390
その方法きぼーん

>>390
任意の自然数？
直感的に無理だと思うんだが、
本当にできるの？

n = -log_{√4} (log_{√4} √…√(4*4))
（√はn+2個）

マイナス使ってるのはええのんか？

四則演算がＯＫなんだからＯＫでしょ。
嫌なら頭に0-とつければよい

0- とするのは駄目。はじめに0が与えられているわけじゃない
そうしたいのなら4で0を作らなくては
-1倍は四則演算に含まれない。よって396は駄目

4-log_{√4} (log_{√4} √…√4)

じゃダメなの？

>>400
OKじゃん？終了ってとこかえ

N=√4-log_{√4} (log_{√4} √…√4) のほうがよさげですな
（√…√がn個(n≧0)でN=n+1）

> 四則演算のみならず、平方根、指数、階乗、sin、cos、logなども使ってよい。
で、なんでマイナスがだめなんだ？

logの底って何？
あと、(　)や {　}の範囲・・
わからないよぅ・・（；　；）おせーて。

底が √4
真数が (log_{√4} √…√4)

（　）の中は、底が √4、真数が √…√4

一般的音楽が１２音からなるということの論理的妥当性をのべよ。

五度の和音（ド−ソ）が周波数比で、２：３、三度の和音が周波数比で４：５、
ソから三度の和音を取るとシ（ド−シの比は８：１５）が出来て、シとオクターブ上のドとの間の
シャープネス（１５：１６）が、たまたまＬＯＧ１２（１）に近かったからだろう。

ちなみに人間の指がたまたま１０本なのと、以前に一オクターブの中で作曲するのが主流な時期が
あったそうなのが理由として上げられるかも。でも天才さんにはもっといい答えを作って欲しいな。

Y^3=ax^2+bx+c
ａ、ｂ、ｃ、は定数
ｘ、ｙ、変数
Ｘについて解いて欲しいな

>>409
あのＸが式に入ってません。

>>409
xについて解いて欲しいも何も２次方程式の解の公式に放り込んで
終わりだぞ・・・

４０７さん的確なお答えといってよいでしょうね　パチパチ


「音（数）列の４つのトランスフォーメーション型p-i-r-riは等価である」
ことの論理的妥当性を述べよ。

うるせーよ。

このスレまだあったのか･･･
主なき長生きスレだな。

４１３＜
ごめんちゃい

>> 389
> 4を4回だけ使って71，79，100をつくれ。
> 四則演算のみならず、平方根、指数、階乗、sin、cos、logなども使ってよい。

任意の有理数が出来るはずだが
（なんでいまさら）

5＋5＋5＝550になります。ただし直線一本入れて考えて下さい。縦でも横でもなんでもアリ！

連立方程式
３^x＝６
２^x＝２
を解け

>417
5+5+5
545+5=550

>418
連立になってねーぞ

>417
5＋5＋5≠550 ではだめ？

直線ではなく線分？

>>417 >>419 >>421
スマスマで見た。

m, n は０以上の整数とする。
f(m, n) が以下の条件を満たす。
１．f(0, n) = m+1
２．f(m+1, 3) = f(m, 4)
３．f(m+1, n+1) = f(m, f(m+1, n))
このとき、
問題１
f(2, n), f(3, n), f(4, n) はどんな数？
問題２
f(6, 6) を 100 で割ったときの余りは？

イチロの連続試合安打について検証せよ

条件を簡単にする為に
１）１試合に４打席あるものとする
２）打率は一様で各打席独立であるとする
３）年間試合数を１６０試合とし、全試合出場するものとする

打率を仮定して、N試合連続安打の出る率を求めよ

>>418
ｘ＝階

>>425
な〜る〜ほ〜ど〜。ちみ天才！！

ディアス（広）だよ

問題。２をひいたら１３、１０をひいたら２３、３をひいたら２０
この数なんだ？

二十三。

当たり

お久！
あまりにも問題をたくさん出されたのでビビって逃げてしまった。。（笑
この一問はっていう激難問ある？
あれから頑張って微分全般と
積分は定積分、不定積分、置換積分、部分積分までやったけど
できれば初等幾何の問題が良いな。
ベクトル幾何は嫌いなんで微分積分を使う解析幾何の難問でも良いよ。
あんまりたくさん出されてもビビるので
入試レベルの解き易い問題を数多く出すのは止めてね。

ハンドルそのままだけど、実は３年生になってたりする。

死ね

次のような多面体を全部あげよ。
1) 各面は正三角または正四角形
2) 各頂点に集まる、正三角形と正四角形の数は全て同じ
3) 正多面体は除く！

導出にあたって、頂点の数と辺の数と面の数などの
関係をもちいている場合その証明も記すこと。

トポロジーの初歩
”迷路の脱出法に右手法というのがある。
　右手が常に壁にさわる状態を保って進めば脱出できる”
何故そうなのかを説明せよ。

>>436
直感的には迷路が閉鎖的な空間だから
ゴールとスタートは必ず同一線で繋がってるって事なんだろうけど
厳密な証明はもうちょっと考えてみるけど
できないかもしれません。

>>434
難しい。考えてみます。

激難問という程じゃないけどわりと有名な問題．
実はこの板では既出．

［問題］△ＡＢＣにおいて，
∠Ｂの二等分線とＡＣとの交点をＤ，
∠Ｃの二等分線とＡＢとの交点をＥとおく．
∠Ｂ＜∠Ｃを仮定する．
このときＣＥ＜ＢＤであることを証明せよ．

gaisyutu

４角形ABCDで∠ABD=20°∠DBC=40°∠ACB=20°∠DCA=10°
とします。
∠ADBは何度になるでしょうか。証明をつけて答えてください。

ついでに、
a≧0,b≧0,c≧0, ab+bc+ca+abc=4 のとき
a+b+c≧ab+bc+caであることを証明してください｡
また等号が成り立つ場合はどんな場合でしょう。

両方ともやさしい問題かもしれませんが好きな問題です。
ぜひお答えください｡

>>440

解答待ってます。よろしく。中学三年生の天才君以外の方でもどうぞ。

>>436　こういうのは？
┌───┐
│┌┐┐├─
││└││　　出口
│││││┌
│├└┤││
││人│││
│└─┘┌┘
└───┘

問題をひねろう
　　右手法でゴールに到達できる迷路と
　　できない迷路の
　　図形としての特徴を対比して述べよ。

スタートの位置別に願うぞ。
立体になると破綻するかどうかも応用変。

>>440
ついでの問題の解をひとつ紹介しましょう。
ab+bc+ca+abc=4
より、c=(4-ab)/(a+b+ab).　これを
a+b+c-(ab+bc+ca)に代入すると
a+b+c-(ab+bc+ca)はつぎの２通りに表せる。a+b+c-(ab+bc+ca)=1/(a+b+ab)*[(a+b-2)^2-ab(a-1)(b-1)] (1)
a+b+c-(ab+bc+ca)=1/(a+b+ab)*[(a-b)^2+(4-ab)(a-1)(b-1)] (2)(a-1)(b-1)<0 のときは(1)式から,(a-1)(b-1)>=0のときは(2)式から
それぞれ a+b+c-(ab+bc+ca)>=0 が得られる。
等号が成り立つのは a=b=c=1 または　a,b,cの内１つが0で残りが2のとき。

２通りに表すところがかっこいいでしょ。
別解を考えてみてください。

ところで、この問題の結果をつかって

a≧0,b≧0,c≧0,d≧0
2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16 のとき
a+b+c+d≧2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)であることを証明せよ。

という問題も解けることが最近分かりました。
誰かさんが「この問題ができれば少なくとも数学者になれる」という
「なぞ」のような言葉と共に出題していた問題で、この数週間（数ヶ月？）
私の頭を悩ましていたものです。

馬鹿かおまえら。

>>445
f(a,b,c)＝a+b+c-(ab+bc+ca)+λ(ab+bc+ca+abc-4)
とおいて、a、b、cで偏微分、
出てきた3つの方程式と付帯条件からλ、a、b、c を求める

>>447
詳しく教えてください。よろしくお願いします。
入試問題スレッドに4文字の解答をのせてあります。参考までに。

>>448
>>447≠おら＝週末工房組。２chにのってる問題はほとんどわからんけど
これならおらにもできそう。
∂f/∂a=0,∂f/∂b=0,∂f/∂c=0,ab+bc+ca+abc-4=0をといて
a=b=c=1 or a=b=(1+√5)/2, c=(5-√5)/(5+3√5),...(以下２つ)
いづれでもf≧0で等号はa=b=c=1のときだけ。あとは境界？でのふるまい。
ab+bc+ca≦ab+bc+ca+abc=4からこの領域での列(a_n,b_n,c_n)で
b_n･c_n→α、c_n･a_n→β、a_n･b_n→γが有限確定値をとるときを
かんがえれば十分。δ＝√(αβγ)とおくと4=α+β+γ-δより
α=β=0,γ≠0 or α=0、 β,γ≠0 の２ケースだけかんがえれば
十分。(それ以外は対称性から同様、ありえない、内点に収束のいづれか)
(i)α=β=0のとき　c_n→0,a_n･b_n→4からfの極限値は０以上。等号は
a_n→2、b_n→2のとき。
(ii)α=0、β,γ≠0のとき　b_n,c_b→0 a_n→∞ より f→∞。
でどう？おら工房だからいまいち未定乗数法つかえない。(境界？うんぬんが
むつかしい！)あってます？

おら＝>>449。これ境界？のとこの論述もっとらくにできました。
a_n,b_n,c_nが２個以上発散するときはab+bc+ca+abc-4も発散して
しまうので発散するのはないか１個。ないときはa=0を条件にいれて
２変数にしてしまう。１個発散するときはfも発散。
未定乗数ならいたてだけどやっぱ強力っすね。

数学マニア・・・きもちわり〜
絶対童貞だな

>>445
グラフ考えれば終わり。

ファッションは数学です

おいらの中二の時に作った問題ふたつ

コンパス二回だけ使って正方形をかけ

ａn=n^k のk回階差数列はk!

コンパス二回だけ使って他の定規とかは使ってもいいんだよね？

コンパスと定規だけで任意の角を３当分してください。
途中で投げ出すのはいけません。
一度やったら最後までやりつづけましょう。

>>456
ぉぃぉぃ・・・

>>456
こつこつやります。
まず、角を半分ににして、下半分を選んで、また半分にして
今度はは上半分をえらんで、また半分にして下半分をえらんで
また上半分・下半分・上・下・・・・
紙真っ黒うぎゃ〜

>４５５
そうです
あと見えにくいけど最後のは階乗　！

1+1=?

■問題
平面上の直線 y=3x+4 上に中心Aを持ち
点B（4,5）を通る円に点C（5,3）から引いた接線の接点をD（i,j）とする。
Aが直線上を動くとき、Dの軌跡を求めよ。

＞４５６

誰か止めてやったほうが良いんじゃないの？

>>455 三角定規使う？

>>463
おら>>455じゃないけど...つかわんのじゃない。要はコンパス一回で
なんでもいいから長方形かけって問題かな？

いや、使ったら楽だからさ。「他の定規とか」いいんでしょ。
455がどっちの意味で聞いたのかなぁと思って。（まあ私と違ってまじめなんだろうけど）

>>465
あ〜。マジ質問じゃなかったのね。すま。マジレスしてはづかし。

でも、もしかしたら、コンパス２回正方形より、コンパス１回長方形のほうが思いつきづらいかもね。

天才くんへ、数学よりも楽しいこといっぱいあるよ〜。
勉強は程々にね、。

４５６の解答
Ｘ−Ｙ平面において
第一象限に半径Ｒの円をＯを中心に描く（Ｃとする）Ｙ、Ｘの交点をＢ、Ａ
とする
次に
Ａ，Ｂを中心にそれぞれ第一象限に半径Ｒの半円を描く（Ｃ１、Ｃ２とする）
ＣとＣ１の交点をＰ、ＣとＣ２の交点をＱとすると
角ＣＯＡ＝角ＯＡＣ＝６０
だから△ＣＯＡは正三角形同様に△ＢＯＤも正三角形
だから
角ＢＯＣ＝３０＝９０−角ＣＯＡ

したがって角ＣＯＤ＝３０
よって三等分される。

訂正Ｃ＝Ｐ、Ｄ＝Ｑ

＞１６７　まず、適当な円を書く。
つぎに、その円周上に円の中心に関して対称でない
2点をとり、それぞれの点を円の中心に関して対称
移動させる。それによってできた４点を結べば、
コンパスを１回だけ使って長方形を作図できる。　　

マスマジックを知っていますか?

nを整数とした場合f(n)が常に整数となるような関数fは
どのようなものなのでしょうか？
但し、f(x)は実数で定義されていて無限回微分可能とします。

>>473

たくさんあるね。

>>473ではどのような形式のものがあるかを聞いています。

ごめん、＞４６７やった。　

　　 ／⌒~~~⌒＼
　／ （ ﾟ�＞t�≡ ）y─┛~~
（_ ノγ Ｕ　　∩_∩）　大変長らく御愛顧頂きました　┌───────┐
　　α＿＿＿Ｊ _Ｊ　　　　　　1も　 　 　 　　　　（｜●　　　　　 　 ● ｜
　　／￣￣￣￣＼ 　 とうとう廃人となりました。　　／.|　┌▽▽▽▽┐　｜
　/　　　　 ●　　● 　　　　　　　　　　　　　　　　 　（　┤ ｜　　　　　　｜ 　|
　|Y　　Y　　　　　　　＼誠にありがとうございました。＼.└△△△△┘ 　 ＼
　| |　　 | 　　　　　　▼ | 　　　　　　　　　　　　 　　　　｜　＼あ＼　　　　　 |＼ ＼
　| ＼／ 　　 　 　 ＿人| ∧∧∩゛　 　　∧＿∧　　 　 | 　 　 ＼り＼ 　　 　|　（＿）
　|　　　　　　 ＿/）/）／( ﾟДﾟ)/　　 　　（´∀｀　）　　 ＿_ n　 　　＼が＼.　 |
　＼　　　　／ 〔／＼〕　U　　/　∩∩　（　　　　）o／　 ＼ ヽ　　　　＼と＼ |
　　｜ ｜　|　ｃ（*・_・）　 |　　|ヽ(´ー｀)ノ_|　 |　 | （__丿　 　　|. 　／＼　＼う |　(-＿-)
　　（_＿）＿）　UUUU　/∪∪ （＿＿_）（＿（＿_） ⊆＿　 　 ヽ_┘　 └──┘（∩∩）

半径１の円に内接する正十七角形
の面積を求めよ

知るかよバカ。

>473
fn(x)=x(x-1)…(x-n+1)/n!　の整数係数の和のなす関数の集合は条件を満たす．
無限回微分可能を使うとこれだけってのが言えるんかな。。。眠くて頭まわらん。。。
あとは誰か頼んだ

>>480
ｇ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ＾２／（ｘ＾２−１））（−１＜ｘ＜１）
ｇ（ｘ）＝０（ｘ≦−１または１≦ｘ）
として
ｆ（ｘ）＝�煤Q｛ｎ∈Ｚ｝ａ（ｎ）ｇ（ｘ−ｎ）
とすればｆは無限回微分可能でｆ（ｎ）＝ａ（ｎ）（ｎ∈Ｚ）。
さらにｈが無限回微分可能な関数とすると
ｆ（ｘ）＋ｈ（ｘ）ｓｉｎ（πｘ）も条件を満たす。

>>480
多項式関数に限ればそれだけ

多角形と円の幾何解析を使って、極限を用いた式で円周率を求めよ。

次の式を因数分解せよ
(1) 1 - x + x^2 - x^3 + ...
(2) 1 - (x + y + z) + (xy + yz + zx)
- xyz + (x^2 yz + xy^2 z + xy z^2) - ...

１辺の長さ n の立方体の中に、半径 1/n の球 がいくつ入るか。

１辺の長さ n の立方体の中に、半径 2 の球 がいくつ入るか。

3人の候補者 a,b,c について、投票数 1000 のうち、700票が開票された直後、
候補者 a が当選確実となる確率はいくらか。後で、200票が無効と分かった。
そのとき a の当選確実が取り消される確率を求めよ。

年利 0.1% の銀行口座を作り、毎年100万円振り込んだ。
10年間ではいくらになるか。

>>487
234/700

>>483
多角形と円の幾何解析って何。
>>484
最後まで書いていないので因数分解できない。

(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-z)
を展開したときのx^2 の係数を求めよ。

>>493
　もうこの上なく激しく既出。

>>491 最後の ... は「想像しなさい」の意味。

>>454
わしのコンパスなら針を芯に替えて、定規に当てて平行移動すれば、１回で平行線が引けるけど？

わしのコンパスにはカラス口が付いている。先端の幅を調整するネジを緩めれば1回で2本の線が引けるけど？
「からすぐち」ってわかる？

わからん。どんなの？

>>495
それなら既約なので因数分解できない。

５００ゲット……。

もったいないあげ。

　（１９９４−２８ｂ）が１７の倍数で
　０＜ｂ＜３３をみたす整数ｂは？　

>>502
２

>503
２だけでなし。あと、どうやったのかがないといかん。

>>1
高校数学も出来ないのに「天才」などと自称してはいけません。
私が知っている中学生は普通の本屋に置いてあるような数学書（大学レベル）はほとんど読んで理解しています（「物足りない」とも言っていました）。

人類と同等及びそれ以上の知能、文明を有する地球外生命体が存在する確率を計算してください。

x^2 をあれすると，πの自乗と等しくなるとき，xを求めよ．多分

小学生向きに問題を作ってみた。小学生以外は答えないでね。

あるハンバーガー屋では１個１５０円（税込み）のハンバーガーを売っており、
その原価は１個あたり５０円である。
この店では時給６８０円のバイトを一人雇っているが、
店長が経費を節約するために面白いことを思いついた。
「バイトには時給として、現金６８０円かハンバーガー無料券６枚かのどちらかを払う。どちらにするかはバイト本人が決める」
ハンバーガー無料券６枚の原価は将来買われるハンバーガーの原価を含めて５０円×６＋１０円（券の印刷などにかかる実費）である。
つまりバイトがこちらを選択してくれれば、店としては６８０円−３１０円で一時間あたり３７０円の得となる。

しかし、ずる賢いバイトは無料券を選択し、
それをハンバーガーを買おうとしているお客さんに１枚１３０円でバラ売りした。
すると６枚で７８０円となり、本来の時給よりも１時間あたり１００円余分に入手することができた。
券を買ったお客はハンバーガー１個あたり２０円の得である。
店長は流石にいい顔はしなかったものの、考えてみると店としては利益に差が出るわけではないので黙っていた。

すると、１時間あたり店は３７０円、バイトは１００円、客は合計で１２０円の得をしたことになる。
いったいこの５９０円はどこから出てきたのだろうか？

ごめん中学生だったか。スレ間違えた。
自称天才小学生のスレはどこだったっけな。

>>509
わざとだろ（ｗ
一応マジﾚｽすると
猛者よ・・・かかってきたまえ・・・・
が小学生スレ

マジミスです。
教えてくれてありがとう。
でもマルチポストはやめとく。

直角2等辺3角形をそれぞれ大きさの違う直角2等辺3角形で埋めるはどうだい？

オセロでパーフェクトゲーム（全部、黒または白になる）を達成
させるには最低何手必要？

相手がパーフェクト負けに協力するとした場合だよね、もちろん。

>>505
1年前のことにレスしてどうすんだ（ｗ

俺も1ヶ月前のヤツにレスってた・・鬱

>>514
はい、そうです。

>>1
>どんな問題でも解くよ。マジで。でも知識は中学、高校程度ね。

１＋２＋３＝６，１＋２＋４＋７＋１４＝２８，・・・
分かるか？
６の（６自体を除いた）約数は、１，２，３で、その総和が６自体だし、
２８についても同様のことが言えるな。
このような数は、古代ギリシア以来、“完全数”と呼ばれている。
そこで、
【問題】完全数は無限に存在することを証明（または反証）せよ。

これ有名だよね。
そんなワケで１の天才っぷりを見せたあげたいので、AGEEEE。

>>518
　それって、知る人ぞ知る、「古代ギリシア（≒ユークリッド）以来、
誰も解いていない超難問」だぜ。

中学生のガキには無理やで、何ぼ何でも。

天才だぜ。マジで。

>>521
okならばこれを解いてみよ
整数全体の集合をＺとし、Ａ＝{3m+5n|m,nは正の整数、3m+5n＜15}
Ｂ＝｛3m+5n|m,nは整数｝とする。
　　（1）集合Ａの要素を全て求めよ
　　（2）Ａ⊂Ｂ、Ｂ＝Ｚであることを示せ。
これなら少しは頭いい中学生なら解けるね♪

じゃあ･美香たんから・・
問題だぞお

一日のうちで、時計の短針と長針が、かさなりあうのは何回？？

くだらねぇ。次だ、次！

マジで教えてほしいんですが、
マイナスからマイナスを引くとプラスになるのはどうしてですか？
たとえば、４−(−３) が　＋７　になるのは何故ですか？
もうひとつ。負と負の積はどうして正なのでしょうか。
(−２)(−４) は何故　＋８　になるのですか？

僕もなんですけど除法を乗法にするやり方教えてください

age

つうか厨房含めお前ら阿呆だろ…、
ネット上で数学の問題解いたところで当人かどうかの保証できねえだろうが…。

次の式を逆ポーランド表記に・・・

X=(A*B+C)*D+E

>>528
お前が一番あほ。
保証ができないからどうした？

一番アホの位置は今井様だけの物です

算数の問題って結構面白いよね。
前に見て面白いなと思ったのは下のような問題。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
三つの正六面体A,B,Cがあって、それぞれの面には数字が書いてある。
(６以上の数字を使っても構わない)
それぞれ振った時に出る数の期待値は等しい。
このうち二つを同時に振って出た数が大きい方を勝ちとすると、
AとBを振った時、Aが勝つ確率はBが勝つ確率より大きい
BとCを振った時、Bが勝つ確率はCが勝つ確率より大きい
AとCを振った時、Cが勝つ確率はAが勝つ確率より大きい
A,B,Cに書かれた数字を羅列せよ。

>>525
引くの反対はプラスなのだ〜〜じゃ駄目？
−１倍するということは、原点を中心に１８０度回転するということだから
。

>>532 サイコロが3つより多い場合、面の数が3の倍数の場合にも拡張出来るね
A:1,5,9,10,14,18
B:2,6,7,11,15,16
C:3,4,8,12,13,17

面の数が3の倍数じゃなくても成り立ったわ

488今日習った。　　対数使って解くんだよね。　あちょっとちがった・・・
年利率1％、1年ごとの複利で１００万円を預金したとき、
元利合計が初めて１２０万円を超えるのは何年後か。ただし、
常用対数表を見てもいいよーーん

aX^3+bx^2+cx=0
をｘについて解け。
中3レベルだね。
解答の書き方で年がばれる問題でもある。

>>537
ax^3+bx^2+cx=0・・・ア
⇔x(ax^2+bx+c)=0
⇔x=0,ax^2+bx+c=0・・・イ
イについて考える。
1)a=0のとき
イ⇔bx=-c
b≠0のとき、イ⇔x=-c/b
b=0のとき、イ⇔0*x=-cでc=0ならば、イの解は任意の数。
c≠0であればイは解を持たない。

2)a≠0のとき
イは二次方程式であるからイの判別式をDとして
D=b^2-4ac≧0のとき,イ⇔x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
D=b^2-4ac＜0のとき,イ⇔x=〔-b±{√(-b^2+4ac)}i〕/2a

まとめて、
a=0かつb≠0のとき,x=0,-c/b
a=b=c=0のとき,xは任意の数
a=b=0かつc≠0のとき,x=0
a≠0かつb^2-4ac≧0のとき,x=0,{-b±√(b^2-4ac)}/2a
a≠0かつb^2-4ac＜0のとき,x=0,〔-b±{√(-b^2+4ac)}i〕/2a
・・・答

>>538って現役のはずなのに答え方が古臭い…

>>539
チャート式の答案と同じだと思うけど？？
塾でもこんな感じで、先生が書いていますが・・・

σ√ε（５フジキ）β４とは、ある方程式に基づく
フジキ君の行動を予測した式である。
この過程を示せ。なおフジキは男か女か定かではない。

>解答の書き方で年がばれる問題でもある
じゃなくて。
>解答の書き方で、使っている問題集がばれる問題でもある
っていう気が・・。

チャピィーさん！わかりました！
フジキは私の胸(Ｄカップ）に飛び込んできます！
ただしこれはフジキが男の場合に限ります。

どして、厨房が虚数知ってる。
ここは厨房の厨房による厨房のためのスレだ。。。

ラグランジュの平均値の定理を証明せよ

>>544
チャート式とか、教科書に書いてあるＹＯ。
でもどこの大学（工学部とか）に行くかは決まってない・・。
大学に行ったら塾の先生をやってみたいとは思うけど。
>>544さんは大学生？

1,5,1,8を使って10を作れ
基本は四則演算と括弧のみ使用可能

基本は？

>>546
おまえ、工房？厨房じゃないだろ、
今は中学で虚数やるんか？どう考えても２次曲線どまりだろ？
あと、チャート式って厨房向けのもあるんか？
濡れは院卒社会人．．．毎日、欝だ、ちなみに電子関係の学部だった。
塾か、濡れの友達は塾講バイトで開成めざす厨房相手してたよ。。。
>>545
なんだよそれ？確率統計？解析学か？
ストークスの定理を証明せよ！って逝ってるのと同じレベルじゃないか？
もっと、厨房レベルの難問奇問いくらでもあるだろ。。。
濡れの出た九州の私立高校の問題なら今でも悩むぞ。。。

>>549
学校じゃ、そんな進度は進んでないＹＯ
そんなところがあったら、怖いＹＯ。自己学習で進めただけ。
それにチャートって高校用しかないと思われ・・。
院卒社会人って、大学院を出た社会人さん？？
なら別に数学の難問奇問解く必要なくてうらやまスィ。
なんで、毎日、鬱？？僕からするとうらやましいと思うんですが・・。

>>550
忠告、高校数学は微分方程式という数学ヲタクを陶酔させる
媚薬があるが、微積にはまったらだめ。。。ぽ
いまの数学は代数幾何、今は東大でもこれがはやりらしい、
大学入ったら、１年、２年の教養の解析学で微積に区切りをつけ
あとは幾何学に邁進すべし．．．
大学でベクトル解析乱用し始めるようになると、幾何がないと
ついていけない。。。
物理でシュレディンガー出始めると幾何がないとほんとお手上げ。。。
濡れもお手上げ、だから実験物理に逃げた。。。ぽ
社会人はね、大手メーカーでも安い給料で
あほな高専卒の上司相手にぺこぺこ、高卒の事務屋さんにぺこぺこ
設計屋なのに何故か仕事は文書作成８、機械イジリ２
上に行けば逝くほど、機械イジリから遠ざかり文書作成ばかり．．．
つまんない。。。ぽ
で、今後のリーマン人生考えると欝なのれすよ。。。

>>551
微分方程式は高校では習わないと思うんだけど・・。あまりよく知らないです。

僕は給料がもらえれば、うれしいと思うけどな・・。高専ってよくいうけど、
高校とは違うんでしょうか？？サラリーマンも大変なんだなあ・・・
それを考えると、進路選びは難しい・・・。でも就職が大変なのに、就職できた
ってだけで立派というか、そういうイメージあるんだけど。おまけに大手の会社
みたいだし・・。
僕はあまり頭使わない職業につきたいです。

>>551
スレ違いだけどそういう話のほうが面白い（ｗ

高専は高校プラス工業系の短大みたいなとこ
一応すべて国立だからレベルは高い、入試は難い
メーカーなら大卒より高専が使える、
しかし、高専は研究するには環境がいまいち

ふえ、今の高校、微分方程式削除になったの？
まあ、大学教養からでもいいか、微分方程式なんて．．．
頭を使わない職業、
んなんだろ、肉体労働？それもいいな．．．．体なまらないし
濡れはプロ野球のピッチャーになりたかった．．．
これでも高校のころはフォーク投げれた
今はとてもだめ。。。。会社の草野球チーム
で使えない奴ということになってる、欝だ．．．

傾きって何故ｍ？

>>554
会社の草野球チーム・・ｶｺｲｲ!
>>555
y=ax+bとかy=mx+nとかy=px+qって、教科書がよく使ってるからだと思う。

>>556
おまえ、他スレの回答見たけど、x^2-y^2=1のやつな
頭いいよ、脱帽だよ、濡れの解き方まるで消防にみえるよ
欝だ
高校はやっぱり開成か？灘か？ラサールか？

>>557
その３校じゃないです;；。
割れたら鬱なので、学校名はちょと・・。おながいします。

俺様がＳＥＧや鉄緑で解いているのは、次のような問題だ。

空間内の相異なる4点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄについて
不等式
∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＋∠ＣＤＡ+∠ＤＡＢ≦2π
を証明せよ。

昨日ＳＥＧで解いた問題だけどね。脳が溶けたお前らには手も足も
出まい(爆)

>558
別スレですがあなたに回答もらったことあります、全然偉ぶらないしスゴイと思います。

559みたいなのを黙らせたい。しかし私には口惜しいけどムリだ。

>>559
だったらここで、その問題解いてみてぴょん！
ヨーカドーの新入女子萌え〜〜
やっぱり顔か？よーかーどー？

>>559
2πと書いてるって事は高校レベルか。
直感的に2πなのはわかる。証明は三角比使用か。
いずれにしても威張るレベルじゃないと思うが？
自分以外は腐ってると思うのは気持ちがいいんだろうね（ｗ

ところで、SEGや鉄緑って何？　塾行ったこと無いから。

>>559
おれもSEGがなんなのかよくしらんが
これって当たり前すぎないか？？？

ACを軸に三角形ABCを固定して三角形DACをクルクル回して
DBの長さを考えるとすぐに答え出ると思うけど・・・・

鉄緑会
http://village.infoweb.ne.jp/~fwkn9394/tetsuryokukai/tetsucont.htm

>>564
DBの長さが何処で効いてくるのか分からないのだが。
むしろ、∠DBA＋∠DBC≧∠ABCを証明した方が良いような・・・

SEGと鉄緑会は御三家御用達のエリート塾です。
鉄門会＝東大医学部OB会
緑門会＝法学部OB会
が鉄緑会の名前の由来

>>566
つまり、まず三角形ABCと三角形DACの形を固定する。
次に三角形ABCの位置も固定する。
ほんでもって三角形DACを辺ACを軸にクルクル回してみる。

角DABと角BCDが最大になるときというのはともに、DBの長さが最大になるとき
よって四点ABCDが同一平面上にあることがわかる。

また、最初に二つの三角形を固定してある三角形で考えたけど
当然、上の議論はどのような三角形ABC,DACでも成り立つから
∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＋∠ＣＤＡ+∠ＤＡＢ
が最大になるのは
四点が同一平面上にあるとき、
だから結論は当たり前

>>569
あ、角の大きさに効いてくるのね。
それでなっとく。

>>563
東京に近い人じゃないと分からないと思う。
http://www.seg.co.jp/
なんか塾のくせに大学受験用の講習じゃないんだよ。ここ
大学向けの数学や物理とか教えてたりしてるし。
…んなのは塾でやらずに本とかで自習しとけ、って言いたいけど。


問題自体はまず△ADBと△BDCの交わる角をθとすれば、
θ=πの時にACが最大となる事と、その時に∠ABCと∠ADCが最大となる事、
んでその最大の場合の時はA,B,C,Dが平面にある事を使えば解ける。
そしてこの問題、数学の歴史上で有名な問題だったと思う。
SEGさん、オリジナル問題も出さなきゃいかんて

なんでいつの間にかレスついてんじゃヽ(`Д´)ノ！
自分恥ずかしい思いしちまったじゃねぇかｺﾞﾙｧ(ﾟдﾟ)！！

次のかけ算の（Ａ）〜（Ｇ）には、２、４、５、６、７、８、９　の　
どれかが１つずつ入ります。さあ、何があてはまるでしょうか？

　　１　（Ａ）（Ｂ）　３
×　　　　　　　　　（Ｃ）
─────────────
　（Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）（Ｇ）　　注）１つの数字は１回しか使えません！

小学生レベルだ。(ﾜﾗ
普通１分以内にできる問題だけどね。俺の周囲では。(激ﾜﾗ
俺が帰って来るまでに問いとけよ。

鉄緑って、パズル愛好会だったんだね。
こんなのそこらで売られてるパズル雑誌に出てきそうじゃん。

このＨＰの表紙にある角度の問題15の問題を“中学生範囲”で解いてみ〜。
少なくとも２通りの解き方が出来るからね〜。

http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/

By　作成者より

PS　このＨＰのどこかを探せばE-mail addressが分かるよ〜。良かったら友達になりましょう。
（今は高校を卒業しています。）

私には難しいことはよくわかりませんが私のカバンにはまだ若干の余裕がございます。
ちゃんらぁーーーん！！こん平でぇーーーーーーす！！

こんなところで試されてるんだったらうちのできの悪い生徒に
速度の問題の解き方を教えてやってよ

中学生範囲というと三角比までいいんですか？

＜解答＞
∠AEB=θとおくと∠EBD=θ(∵AE//BD)
また△BEDは二等辺三角形なので∠BED=∠BDE=90-θ/2
また∠ADB=45なので,∠EDA=(90-θ/2)-45=45-θ/2・・・ア
∠AEDは、∠AED=θ+(90-θ/2)=90+θ/2・・・イ
△AEDの内角の和を考えて、ア,イより∠EAD=45
よって∠BAE=135
△ABEに正弦定理を使って,1/sinθ=√2/sin135⇔sinθ=1/2
∴θ=30°・・・答

>>576
ひょっとして先生？
先生がここに来てたらおもしろイー。

>>574
＜別解＞
B(0,0)とおくとD(1,1)
また∠AEB=∠EBD=θとおくと、EはDを原点の周りにθ回転したものだから
E(cosθ-sinθ,sinθ+cosθ)
AE↑=(cosθ-sinθ,sinθ+cosθ-1),BD↑=(1,1)は平行であるから
cosθ-sinθ=sinθ+cosθ-1⇔sinθ=1/2
∴θ=π/6・・・答

大学入試と違って、角度を求めるとか、
初等幾何学が多い気が・・。東大とか筑波大とか、ほとんど出ない
問題だから、けっこうやるだけ無駄なのかも、と思ったりする。。

>>577
AE//BD⇒∠EAD=∠BDA=45

◆FHB7Ku.g さん
中学生範囲ということは三角比はダメですよ。
中学生で使える道具は
三平方（Pythagoras）の定理、
30°,60°,90°の三角形の辺の比は1:2:√3
45°,45°,90°の三角形の辺の比は1:1:√2
くらいですよ。
出来ればこの問題は中学生範囲といっても
補助線を引いたりして初等幾何学的に解いて欲しいですね。

因みにこの解答は、∠AEB=30°で正解ですよ。

それでは頑張ってください。

>>582
直線EA対してBから下ろした垂線の足をPとする。このとき
AE//BDより∠EAD=∠BDA=∠BAP=45となるから
△APBは直角２等辺三角形である。よって
PB：AB：BD=1：√2：2
仮定からBD=BEなので、結局、PB：BE=1：2となる。
△APBは直角三角形だったから∠BEP=30、即ち求める角は30度である。

訂正
最後の行：
×△APB
○△EPB

>576
良いけど、バージンは貰うよ（ｗ

>>580
>大学入試と違って、角度を求めるとか、
>初等幾何学が多い気が・・。東大とか筑波大とか、ほとんど出ない
>問題だから、けっこうやるだけ無駄なのかも、と思ったりする。。

君、大学受験のために数学やってんの？

>>586
俺もその点は残念に思うが、どうやらそうらしい。

別にえーやん。それくらい

数学屋と理論物理屋じゃなければ、数学は解けることが大事だったりするしな。

【問題】
自称天才中学生がアフリカの原住民の村で自分が「数学」の天才である事を示すのは可能か？

>>590
宣教師が仏教国でキリストの偉大さを説くのと同様と思われ。

大学に入るには
国語（現国、古文、漢文）英語（リーダ、ぐらま、こんぽじしょん）
社会（日本史、世界史、現社）理科（物理、化学、生物、地学）
あと、倫理？が必要だね。少なくとも東大入るには
私立は必要な教科は激減するけど、それでも最低、英語は必要。
ここは数学板だから聞いてみよう、天才中学生くん
ライプニッツの人生ってどんな人生だった？
興味はあるでしょ、数学じゃないけど

良い人生だった。

＞１
１＋１＝２を証明してみろ。

いやだ。

http://www.kokorode.com/000000/

1+3+5+7+9+11+‥‥+739+741+743を計算せよ

Σ(2n-1)=2xn(n+1)/2-n=n^2
2n-1=743
2n=744
n=350+22=372
therefore(スペル自信なし）
138384だな

>>598
君ってみっともない人だね

>>599
そう、煽りなさんな。ただし、
＞therefore(スペル自信なし）
については、なら日本語で書けばいいじゃんとは思ったが(^_^;)

>> 1
こんな感じの図形を作図してくれ
http://mathworld.pdox.net/math/s/s706.htm

>>598
リーマン幾何さんカコ（・∀・）ｲｲ!!
そういえば、ここの1さんはどうしたのかな・・
>>574
ホムペ見ました。すごい難しそうな問題がいっぱいありましたね！
574さんのコメントも見ました。今、大学生？でしょうか・・。
んでも、、
管理人さんのホムペ、<meta name="robots" content="noindex,nofollow">
が入っているロボット検索拒否系ＨＰだし、土足で踏み込むのはやばいので
カキコは控えますＮＥ。

リンク先まですごいと思いました。今、全部見てきました。
でも、お友達のところで「一般」と書いてある人たちは浪人生ですか？
大学生が角度の問題解くはずはないし、受験産業関係者？？
でなきゃ、こんなホムペは作らないだろうし…
一番、わからないことは数学の問題ではなく、なぜこのホムペが存在するのかという
ことです。「お金」が理由なのか、「大学受験、高校受験」で勉強しなくてはならないのか、
などといった存在理由？みたいなものが書かれていないので、それがすごく不思議です。
受験が終わったら、社会に役立つ大学の勉強（医学とか法学とか心理学・・）をするのが普通だし…
とにかく、すごい不思議な印象を持ちました。

でも、書かれている内容はとてもすばらしいと思いました。
一応、こぴっちゃった（･∀･）
えらそうなことすいません。

9973は素数です。では、9973の次に来る素数は何でしょう。

>>605
BASICでプログラム組めば
簡単に答えでる。
リスト書いて！！

10007だな。ちなみに10007の次は10009、双子素数。

BASICじゃないけど、プログラム作って吐き出させてみた。

10007　10009　10037　10039　10061　10067　10069　10079　10091　10093
10099　10103　10111　10133　10139　10141　10151　10159　10163　10169
10177　10181　10193　10211　10223　10243　10247　10253　10259　10267
10271　10273　10289　10301　10303　10313　10321　10331　10333　10337
10343　10357　10369　10391　10399　10427　10429　10433　10453　10457
10459　10463　10477　10487　10499　10501　10513　10529　10531　10559
10567　10589　10597　10601　10607　10613　10627　10631　10639　10651
10657　10663　10667　10687　10691　10709　10711　10723　10729　10733
10739　10753　10771　10781　10789　10799　10831　10837　10847　10853
10859　10861　10867　10883　10889　10891　10903　10909　10937　10939

>>608
perl？
ソース
見せて！！

610=3+607　610=11+599　610=17+593　610=23+587　610=41+569
610=47+563　610=53+557　610=89+521　610=101+509　610=107+503
610=131+479　610=149+461　610=167+443　610=179+431　610=191+419
610=227+383　610=251+359　610=257+353　610=263+347　610=293+317

↑
なんの意味のある計算かわからない・・・

>>611
意味はないだろうけど,素数同士の足し算で610になるモノだと思われ。
裏は取ってないからしらんが。ﾀﾞｯﾃ ﾒﾝﾄﾞｲｼ

ゴルドバッハ予想じゃろ

>>604
残念なことに志望校に受かることが出来なかったので浪人することに決めました。

この“図形のひろば”http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/
は求角問題や初等幾何の証明等によって図形の美しい魅力を味わおうというサイトだと
自分なりに認識しています。
事実自分も中学生の時に『高校への数学』で求角問題にはまって
どのように補助線を入れたらelegantに解けるのかと考えるのが楽しかったです。
このような骨のある問題に挑戦してelegantに解けたときの快感は何ともいえないものです。
みんなはこのような快感を求めてこのサイトの求角問題に挑戦しているのではないでしょうか？

みなさんもこのサイトにある、角度の問題、ラングレーの問題、ラングレーの類題
整角四角形問題、ナポレオンの三角形、モーレーの三角形、ヘロンの公式等に挑戦してみて下さい。

よかったら掲示板（ずけひろ掲示板）にも顔を出してくださいね。

えー、スレの話と全然違うことを書いて恐縮なんだが、
>>554、オ○○ィナって人をしっとるかい。
あんたのようになんか鬱気味の人なんだがのぅ

>>中川さん
亀レス。
どおりで補助線を入れる問題多かったんだ。
僕は、考える問題は好きじゃないので、ちょっと無理そう。
「95点取れる科目より英語や60点の科目は80点にしたほうが（･∀･）ｲｲ!よ」
と言われ、今は英語と国語の日々です。
中川さんもぜひぜひがんばってくださいね。（･∀･）

>>1
いちたすいちは？僕チャン。

　　 ‖＿‖　　／￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　死ねクズ共♪
　　（　つ　つ 　＼＿＿＿＿＿
　　ノノノノ人
　　（_＿）＿）

『3.14……数字の果てに謎のメッセージ？』
【ロサンゼルス14日・中西征司】米・カリフォルニア州の研究機関が14日、
3.14……と小数点以下の数が無限に続くとされる円周率「π（パイ）」の
なかに、「０」と「１」ばかりが数千桁以上も続いている部分があること
を発見したと発表。自然物である「数」のなかに、何者かの“メッセージ”
が隠されているのではないかと話題を呼んでいる。
　発表したのは同州サンノゼ市のクインズ・パーマー財団数理科学研究所。
同研究所では1996年からスーパーコンピュータ17台を使って、通常の10進
法だけでなく、２進法、８進法、16進法による円周率の計算を続けてきた。
その最中の今月２日、16進法の円周率の小数点以下4462億5401桁（桁数の
表示は10進法）から「00010111……」と、０と１ばかりが8000桁以上も続
いているのを発見。14日現在も他の数字は現れず、計算は続けられている
という。16進法の場合、０からＦ（10進法の15にあたる）まで、16の“数
字”があり、8000桁にもわたってこのような数が並ぶ確率は８の8000乗分
の１のとなる。同財団理事のカッセル・ゼーランド教授は「まさに天文学
的に小さい確率の奇跡としか言いようがない」としている。
　この数列は10進法の円周率に換算すると約3200億桁目にあたる部分から
始まっているが、同教授によると「10進法では０から９まで、まったく無
作為な数が並んでいる」という。同研究所ではさらなる少数桁の計算を進
めながら、問題の数列にデジタル信号などに使われている２進法的な“意
味”があるのかなどの解析も始める方針だ。
　この発表を受け、米国内では早くも反響が出始めている。複数の研究機
関が16進法による円周率計算の追試を始めた一方、この数列のうち、公表
されている約5000桁のなかに“メッセージ”を探そうという動きもある。
「電波を介さない、遠い過去に仕組まれた、異星人からのメッセージの可
能性もある」という、アマチュアのコンピュータ愛好家団体では、この数
列を画像解析プログラムなどにかけている。しかし、ニューヨーク州立大
の文化論理学者ロバート・メイヤー教授は「円周率は数学という、まった
くの自然の概念のなかのもの。異星人がいたとしても、人為的に手を加え
ようがないはず」と、“メッセージ”の人為性には懐疑的。「もし、何ら
かの意味が見いだされたとしたら、それは“神”とでも言うべき存在から
のものかもしれない」と慎重に語っている。

‖＿‖　　／￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　死ねクズ共♪
　　（　つ　つ 　＼＿＿＿＿＿
　　ノノノノ人
　　（_＿）＿）

さらし挙げ

俺は思ったんだ！
数学の難問はこんな挑発的なスレに必ず出るものなのだと！！
ここは俺にとって最高の勉強部屋さ！！！！

age

>>1は
たて逃げ。おまいら早く気づけヴォケ

>>625
縦逃げスレが626レス。(ﾜﾗ

>>625-626
は>>1

>>617

そのこたえは「に」だ！

どうだ、すごいでしょう。

煽りレスの方がマジレスに比べ事実に反している部分が少ないのは何故だ？

６２８はマジレスにちがいない。

>>626
同じような時間帯に書き込むなYO!（ｗ

一瞬、６２５と６２６の書き込み時間が逆転しているのかと
かん違いしてビクーリしたよ。

たて逃げ。

９−４＝
誰かこの答え教えてくれー。

>>634
３だ

>>634
俺は普通に５と答えが出たが
俺の考えは間違えているのか？

>>634
チョンしね

わかった！わかったぞ！答えは５だ！ﾊｧﾊｧ
５×７＝
↑この問題俺が解いたら誰か俺に御褒美ちょうだい？
俺より先に答え言わないでよ。

答えるのに時間が掛かり過ぎ。

>>638
その答えは「３５」だ！

ぼくのかち。

＝４２
あってる？あってる？

あんたの負け。

>>640
あんまりじゃないかー。僕よりさきに答え解けるなんてー。くそー１分の差だったか、、、

ルベーグ積分とリ−マン積分の違いを教えて！

>>644
よし僕が教えよう。つまりだな、、、、、まっそーゆーのは自分で苦労して考えなさい。以上

保守アゲ

>>644
リーマン板で聞きなさい。以上。

じゃ、積分問題を一つ。高校程度
∫e^(-jωt)･sin(ω0t) dtを解け！

　３＋４×１０＝？

>>650
７０

>>649

t+const

>>651
４３じゃないのか？

>>655
ハァ？

　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（･）（･）∴|
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　うるせー馬鹿！
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　　　 　＼＿＿＿_／

平面α,βが交わっている時、交線上の2点P,Qでそれぞれα,β上に垂線Pα,Pβ
Qα,QβをひくときPα,Pβの作る角とQα,Qβの作る角が等しいことを、平行線
の公理を使わずに証明せよ。

>>1
＞マスってない
きもい

>>1
ガキのくせに、こんなスレ見て夜更かししてんじゃねえよ。
マスれ！
溜まってんダらっ！
中坊はチンポでっかくしてマスかいて、翔ばしまくって、さっさと寝な。

>>1
受験生諸君！溜まったものは素直に出そう！「マス」はしっかりやってるか？
ほらほら。そこの淫乱坊やの君。君！
「マス」らねえと、パンツに白い汁の寝小便地図かくことになるんだぜ。
毎朝、パンツ、カパカパになってんダらっ！この中坊が！！

数学（＝オナニー）じゃないのか？

「 ∞ ＝ ０ 」これは真か？

>>663
そのスレどこに行ったよ？

ところで，
>>1
　さんて，マジにリア厨なんですかね？まあ，ネタならネタで，こんな質問なんて，
全くﾀﾄなんですケド．．．チョッと試させて貰っていいですか？

(問)　３点 (-1,8),(1,0),(4,3) を満たす２次関数を決定しなさい

　では，>>1 さん，宜しく．

>>665
y=(x-2)^2-1　楽勝♪さぁどんどん来いや

今日、家の裏山でちょっと変わったキノコが生えてたんですよ。
で、美味しそうだったので山菜そばに入れて食べてみたんですが、
ちょっと体の調子が変というか、何か怖いものがなくなったような
感じがするんです。
ちょっとおかしいなと思って、百科事典で調べてみたら
「１Ｕｐキノコ」って書いてあったんです。
これから私はどうなってしまうんでしょうか？
とりあえず何をしたらいいでしょうか？
アドバイスお願いします！！

(-1)*(-1)=1を証明してみてください。

>>667
試しに首吊ってみ、たぶん普通に死ぬから。

>>668
(･∀･)ｼﾙｶ!

中学１年でも解ける生徒はいたのに。出来ないなら別にいいですよ。というかあなたは本当に１？

　くぅ〜，スミマセン，また便所逝ってました(モナ板と同じ展開です)．なんか，
代謝が速くて，よく便所逝きます．(ﾟДﾟ;)
　で，>>666 さん，速いっすね．楽しいです，あなたと話すの．また宜しく!
>>669
　この人は，>>1 さんジャないと思うんですが．．．
>>667
　さん，ネタとしては面白いんですが，ここ「数学板」ですよ．．．
>>668
　こんなんでいいですか？
　マイナ１をかけるコトは「方向を逆にする」の意味，で，(-1)*(-1)の意味は
「逆の逆」．即ち「逆の逆は正」で与式の値は「１」です．ｲｲｶｹﾞﾝ....

>>671
マイナス１をかけるのは180度回転する、の方がいいのでは？

　連カキ，スミマセン.再び本物の >>1 さんへ．
(問)　２次方程式 x^2 + ax + 6 =0 の１つ目の解が ２ の時,残る解を求めよ．
　お手数ですが,その解を導いた根拠もお願い致します.

だったら(cosπ＋isinπ)*(cosπ＋isinπ)の方が…と思ったケド
問題発見。よって私はハラキリ決定。

>>671
>マイナ１をかけるコトは「方向を逆にする」の意味，で

それは数学の証明じゃないね

＞６７３
か、解と係数の関係！なつかしや。

>>672
　ご指摘,有難う御座います.ケド,この考えは「複素平面」を知ってる人にしか
解りませんですネ.>>670 さんのおっしゃるには「中１」で答えられるそうなの
で(ってか，私の弟子もこのように答えました．彼女も中１です.)，それに合わ
せました.

>>670
なんだよ、俺が本当の事を言っているならば俺は本物の１だよ

それに解けるってば、ほらよ
(-1)*(-1)=(-1)*(1-2)=-1+(-1)(-2)=-1+2*(-1)*(-1)
よって(-1)*(-1)=-1+2*(-1)*(-1)
∴(-1)*(-1)=1

>>676
　「複素平面上に α=-1 , β=-1 とおく」
　ってか，「中１生」の解答できる範囲で,こんなもん書けないでしょ? >>668 さんは
こんな解答,求めてないんジャないかナ.

>>678
>-1+(-1)(-2)=-1+2*(-1)*(-1)

-2 = 2*(-1) を証明なしで使っているのでアウトだね。

-2=(-1)+(-1)=2*(-1)
ゆんゆん

>>676
　さん，私が求めた解答は，a の値を求めることなく，だったんですネ.よくぞ
ご理解頂けました.嬉しい〜(;Д;)．お解かり頂けたようで．．．

>>681
>(-1)+(-1)=2*(-1)

だめだなあ

これを言いたかったら a+a+ ... +a ( n回たす ) = n*a
を証明してね。

スミマセン,誤爆しました．
>>679
　は，「>>676」ではなく「>>675」です．
　申し訳有りません. >>676

>>682
x^2 + ax + 6 =0
の2解をα，2として，解と係数の関係より
2α=6
よってα=3
したがって，もう一方の解は3・・・答

(解と係数の関係は中1か2で習うと思います。)

>>683
掛け算の定義そのもの。証明不可能。
納得いかないなら掛け算の定義として何を採用するかゆってくらさい。

>>685
出たな秀才（リアル）中学生

>>685
　さん．ご明算です.ケド,解と係数の関係は今は「数�T」に移っています．厨生は
知りませんネ．昔は中３にあったのですが...

>>686
>掛け算の定義そのもの。証明不可能。
>納得いかないなら掛け算の定義として何を採用するかゆってくらさい。

a*(b*c) = (a*b)*c
a*b=b*a
1*a = a*1 = a
a*(b+c) = a*b + a*c

をみたす演算 * として掛け算を定義します。

>>687
知っていると思います。
小学生でも1次方程式、1次連立方程式，
コンビネーションC，パーミテーションP，階乗！なんかを
使うように・・。パップスギュルダンも，名前は出ないけど
『回転の公式』として教わった記憶がありますが・・

>>688
よしわかった、それなら
(-1)+(-1)=1*(-1)+1*(-1)=(1+1)(-1)=2(-1)

>>690
ううむ。まいった。

>>689
　さん，「？」ですね．ってか，あなた，>>1 さんと関係ないですよね？「こけ
こっこ」さんは．．．
　で，本題．チョッと辛辣に逝きますんで，逝きすぎ勘弁で.
　「小学生」が扱う初等数学，今年もかなりの削除を喰らいまして，「文字式」
どころの騒ぎではありません.
>コンビネーションC，パーミテーションP，階乗！なんかを
　これ，ネタ？もう少し真面目に話して貰えませんかネ．「数学板」ですよ．

多分だけど、668は中学生の範囲じゃ解けないの分かってて
ふっかけてきたんじゃないかな。
(-1)*(-1)=1の証明って、大学行って代数学かなんかで習う
ringの概念が必要だったと思うよ。
１さん、相手にしちゃだめだよ。

>>693
>１さん、相手にしちゃだめだよ。

いやー。>>690 で解かれちゃったよ。

>>692
ネタじゃないですが・・(；´Д｀)
それにこのスレの１(さん)じゃないですＹＯ!!
習うっていっても小学校の授業のことは知らないですＹＯ
今のは塾の授業の話です。中学受験のときの。

小学校の授業では何やってたんだろう・・。
足し算・引き算はやっていたと思う・・。教科書ないので
なんとも言えなくてすみません。

>694
あなたは、本当にこれで解けていると思っているのですか？
おめでたいですね。もう夏休みボケですか？

>>696
どこに不備があるのか指摘してよ。
>>690 だけじゃなくてその前からの議論ぜんぶ読んだ?

　雰囲気，戻そう．>>1 さん，いろんな人が居るケド，俺達は真面目にやってるからネ．
　「数学」ネタに，純粋に「遊びたい」んだよネ．だから，その気持ち，ムダにしたく
ないんだよネ．俺はあなたに付き合う．ってか，もう少し俺と遊んでネ！
　で，また問題！>>1 さん，宜しく！　あと，名前は「１」で書いてネ．本物か偽者か
判断できないんで．また，「１」さんの偽名騙るのも禁止ネ．
(問)　曲線 y = x^2 と 直線 y = 2x+3 との交点を求めよ
　よろ！

>>697
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023948809/61-62
696さんが求めているのはこういう証明ではないでしょうか？
もしかして696=668ですか？自分の知識を披露したいだけですか？

>>699
１君（ほんとの１かは知らん）の回答はリンク先のような環論的議論からみても
正当だよ。（本質的に同じ）

難しい言葉を使ってないだけエレガントともいえる。

>>698
いいこと言ってくれる！かっこいいです。

>>701
　カッコよくないデス．なんせ今，私は「モナ板」でイジメられてますね(参考
スレッド「６月３日をギコの日に)．ケド，ありがとう．
　で，どなたか交点を求めて下さい．問題がつまらな過ぎました？
　では，宜しく！

自作自演ですね

>>703
　(藁)．ココにはそんなくだらないコトするヤツ，いないでしょ？

>>703
私は銀鱗さんじゃないですよ。ID出ないから証明出来ないですけどね。
y=x^2 , y=2x+3の交点は(-1,1),(3,9)でしょうか？
１さん、
f(x)=x^7+2x^6+3x^5-3x^3-6x^2-4x-2
g(x)=x^6+2x^5+5x^4+6x^3+7x^2+4x+2
とすると、f(x)=g(x)=0　を同時に満たすxを求めてください。
ただし、(-1)^1/2=i, (つまり、i^2=-1）とします。

616 名前：中ボー ：02/07/28 22:00
連立方程式の問題で　ｘ＝３　ｙ＝５のとき　Ａ、Ｂの値を求めよ
｛Ａｘ　＋Ｙ＝11
｛２Ａｘ　＋Ｂｙ＝２
っていう問題なんですけど、だれかわかる人いますか？くだらない質問ですいません。
わかる人がいれば書きこみよろしくお願いいたします

ほんとくだらねーな

このスレッドは分からない問題を聞く所だったの？

>>705
　有難う御座います．２交点，正解ですネ．シンプルだケド，綺麗なグラフです．
　私なんかと同一人物にされて，ご立腹でしょう？申し訳有りません．コテハン
使い別けて自作ジエンしてる人なんて，いないでしょう．自作自演が「132人・・」
なら解るんですが．

>>706
　1 さんへの出題じゃナイので，マジレスします．(x,y) = (3,5) を代入し
｛３Ａ＋５＝11
｛６Ａ＋５Ｂ＝２　　　を得ます．

　１本目の方程式はＡしか元を持っていないので，Ａ＝２　を得られます．これを
２本目に代入．
　１２＋５Ｂ＝２　から　Ｂ＝−２

　よって (Ａ,Ｂ）＝（２，−２）　ですが，チョッと指摘．まず，式に使う文字
や数は全角ではなく半角を使ったほうがイイです．それと，「大文字変数」は
座標や行列などの俗に，「要素付き変数」に使うもので，普通のスカラー変数には
小文字をあてたほうがイイですネ．

怒ってなんてないですから気にしんといてくださいよ。
それよりみんなで楽しくやりましょうね。
１さん、ﾓｳｲﾅｲﾉｶﾅ？>>705はﾁﾄ､ﾒﾝﾄﾞｰﾀﾞﾀｶ？

つぅかこのスレを立てたとき中２だったら、今は高１だろ。
最近出てきた1が本物だったら、天才工房スレの方へ行け。

>>711
　お言葉，有難う御座います．
　で，>>705 はチョッと難しいのでは？私も弄り始めましたが，方向性が未だに
解んないッス！う〜ん，ムズ．．．(?_?)y-~~~~

>>710

>Ａしか元を持っていないので

意味が・・・

>>705
f(x)=x*g(x)-2(x^5+3x^4+5x^3+5x^2+3x+1)
であるから，h(x)=x^5+3x^4+5x^3+5x^2+3x+1　とおくと
f(x)=g(x)=0⇔f(x)=h(x)=0
したがって，h(x)=0の解を求める。
h(x)=x^5+1+3x(x^3+1)+5x^2(x+1)=(x+1)(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)
であるから，x^4+2x^3+3x^2+2x+1=i(x)とおくと
h(x)=0⇔x=-1，i(x)=0　となる。
i(0)≠0であるから，i(x)=0の両辺をx^2(≠0)で割って
x^2+2x+3+2/x+1/x^2=0
x+1/x=t　とおくと，
t^2-2+2t+3=0⇔(t+1)^2=0⇔t=-1
ゆえに，i(x)=0⇔x+1/x=-1⇔x^2+x+1=0
まとめると，h(x)=0⇔x=-1，x^2+x+1=0

ところで，g(-1)≠0であるから，f(x)=g(x)=0が共通解を持つならば
x^2+x+1=0⇔x={-1±(√3)i}/2　を満たす。また，
f(={-1±(√3)i}/2)=g(={-1±(√3)i}/2)=0となるので十分。
ゆえに，x=={-1±(√3)i}/2・・・答

共通解の問題
f(x)=0，g(x)=0　(f(x)の次数≧g(x)の次数とします・・)
の解き方は，f(x)をg(x)で割って
f(x)=g(x)p(x)+q(x)　としてから，

f(x)=0かつg(x)=0⇔f(x)=0かつq(x)=0
という感じでどんどん次数を下げていく方法が普通かと・・。
もちろん，0で割ってはいけないことや，0を解に持たないことなどを
確認してから最後に，出てきた共通解の候補が実際にf(x)=g(x)=0を満たすかを確認します・・。
他の解き方は覚えていないです。

>>715
正解！！お疲れ様でした。
ちなみに別解は、f mod g を f を g で割った余りを適当に実数倍したものだとすると、
f mod g = x^5+3x^4+5x^3+5x^2+3x+1 これをf2とおく
g mod f2 = x^4+2x^3+3x^2+2x+1 これをf3とおく
f2 mod f3 = 0
したがってGCD(f,g)=x^4+2x^3+3x^2+2x+1 これをh(x)とおく
h(x)=0を満たすxは題意をみたす
次にSQF(h)=h(x)/GCD(h,h')を求めると、
h'(x)=4x^3+6x^2+6x+2 これを1/2倍したものをh1とおく
h mod h1 = x^2+x+1 これをh2とおく
h1 mod h2 = 0 よって
SQF(h)=(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)/(x^2+x+1)=x^2+x+1
これを解いてx={-1±(√3)i}/2 となります。

正五角形の対角線の作る星と正五角形の面積比は？

>>714
禿同。
教育関係者なら、テクニカルタームは正確に使ってくれ。

>>719
　失礼！言葉不足ですね，大変申し訳有りません．
・・略・・Ａのみの１元１次方程式なので・・略・・
　と言いたいところを端折ってしまいました．

低能は揚げ足取りしか出来ない

>>718
１：２だｺﾞﾙｧ

ｵﾏｴは足も揚げられない

現実の世界では少女たちと○○○は
なかなかできなけど､バーチャルな
世界ではOKよ。
一度覗いてみてね！！
http://fun.to/buruma

>>>721
　さん．いえいえ，>>710 の書き方では解る人にしか通じません．明らかに
私の端折すぎです．ケド，有難う御座いました．

今は2002年だからワールドカップやってるね！

>1 ：天才中学２年生 ：2000/12/22(金) 16:13
１ってもう高校生になっただろ。

>>727
あんた　最高

漏れも最高？

　スミマセン，私が聞くのもヘンなのですが，以下の関数を考えます．
y = x^x
　底が負ではマズイので，0<x とします(つまりグラフはy軸の右のみ)．
　ところで，lim[x→+0] x^x = 1 として y切片白丸1から緩やかに減少
しますね．ところが x=1で(1,1)を満たし以降は単調増加で急激に右上が
ります．定義域 0<x<1 の間に極が存在することになります．ところで，
この極はどこにあるのでしょうか？シャカシャカと電卓を叩くと，x=1/4,
x=1/2 で 1/√(2) を取るので，極は 1/4<x<1/2 にある筈ですが，関数
y = x^x が微分できません．対数微分法でいいのでしょうか？忘れてい
るので，logy = xlogx を微分する術がありません．
　>>1 さんがリアなら，この問題はどうにもなりません．で，「出題」で
なく，どなたか御教授下さい．お願い致します．

>>732
積の微分 (fg)'=f'g+fg'
logの微分 (logx)'=1/x

>>732
参考書に良く出るネタなので，いちおう書いときますね。。

y=x^x(x＞0)の両辺の対数をとって
logy=xlogx
両辺をxで微分して
y'/y=logx+1
ゆえに，y'=y(logx+1)=(x^x)(logx+1)
0＜x＜1/eでy'＜0，1＜xでy'＞0・・・ア
となり，また，lim[x→∞]x^x=+∞・・・イ
である。
次に，lim[x→+0]x^x　の値を求める。

y=x^xの対数をとってlogy=xlogx
ここで，x=1/tとおくと，x→+0のとき，t→∞
∴lim[x→+0]xlogx
=lim[t→∞]-(logt)/t
=lim[t→∞]-1/t=0　(ロピタルの定理)
であるから，lim[x→+0]x^x=e^0=1・・・ウ　となる。

ア，イ，ウからグラフの概形はわかると思います。
また，y=1/eのとき，極小かつ最小値(1/e)^(1/e)をとります。

>>732
ただ，y=x^x(ｘ＞0)ネタは有名すぎるので東大・東工大では
ほとんど出題されないと塾でいっていました・・。
私立医大で，たまに出るくらいらしいです・・・。
出るとしたら
y=x^x(y=xlogx)絡みの方程式の実数解場合わけ問題かも・・。

たとえば、、
e^(a/x)-x=0　(x＞0，aは実数の定数)　の実数解の個数を調べよ。

みたいなの。

>>734の文の一部訂正；；

0＜x＜1/eでy'＜0，1/e＜xでy'＞0・・・ア

と直しておいてください・・。「/e」を打ち損じますた。

　うわ〜，ご丁寧に有難う御座いました．感謝多謝です．
>y=x^x(ｘ＞0)ネタは有名
　ふと，この関数を思い出してしまい，「そう言えばどこに極あったっけ？」って，
気になってしまい，肝心の微分法は忘れてるしで，気持ち悪かったんですネ．
　助かりました．またお願い致します．

>>1
もうこのスレからいないと思うけど、一応小学生の知識で解ける問題ですから
解いてみてください。
円周率は3.14とします（いろいろ言う人がいると思いますが）。
もしくはΠとしておいてもＯＫです。

問題）
直線から、５cm離れた所に中心を持つ半径１cmの円があります。
この円が直線の周りを１回転しました。
この時にできる、ドーナツ型の体積と表面積を求めよ。

高校生なら積分を使うと思います。
解き方も書いてみて下さい。

>>740
いつもご苦労さん

>>738
直線に対し、円の面がどのように向いているかで答えが異なるかと。
体積最小時.直線と円の面が垂直の場合
厚みが0なので体積0　表面積はあえて答えるならば（6*6-4*4）*2*π＝24π
体積最大時.直線と円の面が平行で、かつ直線と円が同平面上にある場合
体積　パップスギュルダンの定理より
（1*1*π）*（5*2*π）＝10*π^2
表面積…は式は作れたけど積分がめんどくなったのでやめた。

って（6*6-4*4）*2*π＝40πですね。すんません。

>>743

おれかよ！

お前だよ！

　あ，読んじゃった．．．で， >>745 ！

>>745 って，私じゃん．．鬱死．．．己に誤爆デス．．． >>746 よろ！

>>746 って，また私じゃん(藁)！もうイヤだ．．．足し算が出来ない私．．　
　改めて >>748 さん！誤爆じゃないでしょ？

>>743
１３２人目の素数さん

あら，停まったネ．誤爆しまくったカラ？では，再び問題！
放物線，「 y = ax^2」の焦点が(0,(1/4a))になることを証明して下さい．ただし
条件付です．「 y^2 = 4px」の焦点が(0,p)であるコトは使わずに！(0,p)に収束
するコトは簡単ですので．．．よろ！

>>749 チョッと違いました．「x~2 = 4py」ですネ．スミマセン．．．

数学など知らなくても生きて逝ける。
こんなマニアックなレヴェルの問題ならなおさらだ。
日常生活の上では九九と答えが1,000,000位までの計算さえできれば十分だ。

一般的にはせいぜいピタゴラス君くらいしか知らん。（というか漏れが知らない）
つまり

　　　サインコサイン何になる〜♪　おいらにゃおいらの夢がある〜♪


とゆーわけだ。


などとここの問題が難すぃから文句を言いがてら懐かしい曲を口ずさんでみるテスト。

>>749
t^2+(at^2-p)^2=(at^2+p)^2　がtによらず成立するpを出せばいいだけじゃん

そうだね。

>>751
だから数学は芸術みたいなもんだと思う
ある程度以上知識はなくてもいいし
ある程度以上論理的な思考ができればいいと思う
最近はある程度以上の人が少ないけどねｗ

まぁそれ以上の知識とかあっても実益につながることはまずない
いいんじゃないですか、好きな人だけがやればｗ
漏れは好きだからやってます

65537は素数である。
○か×か？

(1)放物線　y=x^2+6x+p　について、次の問いに答えなさい。

�@この放物線がx軸と異なる２点で交わるようなpの値の範囲を求めなさい。
�Aこの放物線の頂点のy座標が -3 となるようにpの値を定めなさい。

(2)１００円硬貨が２枚、５０円硬貨が３枚、１０円硬貨が４枚あります。
これらの硬貨を１枚以上組み合わせてできる金額は何通りありますか。

(3)円O（オー）の周上に、４点 A B C D があります。
その４点を直線で結び、四角形ABCD　をつくり、点Bと点Dを直線で結びます。
AB=BC , 弧AD:弧DC=3:7 , 角ADB=40度　のとき、角ABDの大きさを求めなさい。

>>755
素数だと思いますです。

>>755
Fermat素数
>>756
(1)p<9
　 6
(2)39
(3)30度

おらぁもっとガンガン来いやぁ

さいころを最高3回まで振ることができ、最後にでた目の数を得点とするゲームを考える。
さいころの目によって次振るか否かを決めるのだが、その決定判断はどのように決めるのが一番よいか。
すなわち、1回目に振ってでた目がいくつ以上なら2回目を振り、
2回目に振ってでた目がいくつ以上なら3回目を振った方がよいのかを決定せよ。

1回目に振ってでた目が４以下なら2回目を振る。
2回目に振ってでた目が３以下なら3回目を振る。

ぬるいぬるい

ある学校で全校生徒400人を対象に体力測定を行ったところ、
100点満点で平均点が60点だった。
全校生徒のうち100人は運動部に、60人は文化部に属しており、
運動部のみに属している生徒の平均点は70点だった。
また運動部と文化部の両方に属している生徒の平均点は80点だった。
この時、運動部にも文化部にも属していない生徒の平均点の考えられる最小値を求めよ。

46.01…点。

ちょっと自信ない。

>>762
正解。お疲れ。

台形ではない四角形ABCDがあり、ADが直径でB,Cを通る半円Oを書くと、BO=COとなる。
∠BOC=80°の時∠CODを求めよ。

きちんとどうやって解いたかも書け。

条件が足りなくて求まらないです。

ふぃっしゅ数÷グラハム数

＜問題＞ｈｉｓａくんとhideoくんは、１万人参加のマラソン大会に出場しました。
コースは、左図通り、２８ｋｍで折り返しのある４２ｋｍのマラソンです。
ｈｉｓａくんはhideoくんよりかなり前方のスタート位置にいます。１０：３０の号砲があった後、しばらくしてhisaくんがスタートししました。
そして、hideoくんがスタートラインについたのは、hisaくんがスタートして１０分後でした。
hideoくんがhisaくんに追いついたのは、ちょうど１０ｋｍ地点で、時刻が１１：２２であった。
また、hideoくんが折り返し地点をすぎて、二人がすれ違ったのはhisaくんの走行距離が２６ｋｍ地点であった。
hisaくんがゴールした時刻は何時何分だったでしょうか。
ただし、hisaくんもhideoくんもスタートしてからゴールするまで、一定のスピードで走りきるとします


この問題解いてみろ！本当にキサマは天才なのか？

>>766はここ参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/l50

>>767
>左図通り
(ﾟДﾟ)ハァ?

>>766　これも参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/l50

上のスレがふぃっしゅ数（定義は300番台）
下のスレがグラハム数（最初のほうに定義が）

>>776
もっと細かく言っとくと上のスレの317〜331あたりが　ふぃっしゅ数の定義

ふぃっしゅっしゅ

０÷０

もっと捻った問題出してみろよ、個性ねぇなホントに（藁

マイナス同士かけると（または割ると）プラスなることを示せ。

こんなんどうよ？

問)x､ｙ平面上に二点Ａ(ｔ、0)、Ｂ(0、１−t)と、原点Ｏを中心とする半径1の円Ｃがある。
このとき次の問いに答えなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　→ →
点Ｐが円Ｃ上を動く時、二つのベクトルAP,BPの内積が最大となる点Ｐおよび、
その最大値をｔを用いて表せ。

>>777
ベクトル苦手なんだよな。つうか解けるうやついないの？

>>777
投稿大の入試問題で似たような奴があったな。

1辺=1の立方体の5つの面上をそれぞれ1回ずつ通る、
線分だけをつないだ閉じた折れ線で、その5線分が
すべて長さ1である折れ線は存在するか。
他スレをヒントに作ったが、重複はしてない。

「三次元空間で一つの球にそれと同じ大きさの球が接する事だ出来る
　最大の数はいくらか」
解いて下さい。

>>764

０°＜ ∠ＣＯＤ ＜５０°
５０°＜ ∠ＣＯＤ ＜１００°

素数は無限にある事を証明せよ

783を一般の環に拡張するとどうなる？

一遍の長さが1の正方形の内部に正方形の一遍の長さを半径にもつ４分円を
正方形の頂点を円の中心になるように、正方形の頂点にたいしてそれぞれ
内接させます(都合４つの４分円)。
このとき、４つの４分円の交点をP、Q、R、SとするときPQRSを直線で結んだ
正方形PQRSの面積を求めよ。

校歌を３番まで歌ってください

１辺の長さ１の正方形の左上から時計回りにA,B,C,Dとおく。
また時計の12時の方向をPとし、時計回りにQ,R,Sとおく。
PC=CD=CPだから、三角形PCDは正三角形。
したがって角PDC=60'だから、角PCB=30'
同じように角DAR=30'が求められる。

PからBCに下ろした垂線の足をHとするとHC=(√3)/2となるので
P,RからAB,CDに下ろした垂線の足をI,Jとすると、
PI=RJ=1-(√3)/2
よってPR=√3-1
正方形の面積を(対角線の長さ)^2/2で求めると
PQRS=(√3-1)^2/2=2-√3

第5回 数学コンテスト
近畿大学 理工学部 理学科 数学コース

on １１月４日(月・祝)
解答時間:10:00?15:00
解説&表彰:15:30?16:30

参加費:無料!
参考書等持込有、解答場所自由!
グループ参加可、年齢不問、賞品有!
飛入可!(但し、前以て申込が望ましい)

【場所】
近畿大学 理工学部 31号館 4階401講義室
近鉄大阪線 長瀬駅下車 徒歩13分

【問合先】
近畿大学 理工学部 数学教室
数学コンテスト係
〒577-8502
東大阪市 小若江 3-4-1
FAX: 06-6727-4301
mailto: [email protected]
mailto: [email protected]
http://www.math.kindai.ac.jp/math/mathcon5/mathcon5pre.html

半径１の円に内接する正１２角形の面積を
求めよ。

4以上のすべての偶数は二つの素数の和で表されることを示せ

>>786
１．ここ　曙の湧きでる丘　清陵　目をあげて
　　きみとぼく　きみとぼく　光と光　涙のなかからも
　　きらめかねばならない　若い稲妻　ゆんゆん
　　ああ　何のために人間はいるのか
　　発信しよう　激しい愛を
　　青さのむこう　昼の空の星にまで
　　発信　ゆんゆん　発信　ゆんゆん　発信　ゆんゆん　光と光

２．ここ　そよ風の生まれでる丘　清陵　顔あげて
　　あなたとわたし　あなたとわたし　緑と緑　悶えのなかからも
　　炎えあがらねばならない　若い竜巻　よんよん
　　ああ　何のために世界はあるのか
　　受信しよう　熱い祈りを
　　苦しみのむこう　夜の底の太陽からも
　　受信　よんよん　受信　よんよん　受信　よんよん　緑と緑

３．いま　青春の噴きでる丘　清陵　声あげて
　　みんなとみんな　みんなとみんな　未来と未来　絶望のなかからも
　　歌いださねばならない　若い積乱雲　やんやん
　　ああ　何のために地球はあるのか
　　交信しよう　美しい夢を
　　悲しみのむこう　宇宙の奥の宇宙まで
　　交信　やんやん　交信　やんやん　交信　やんやん　未来と未来
　　清陵　清陵

福島県立清陵情報高等学校校歌「宇宙の奥の宇宙まで」
作詞：宗左近/作曲：三善晃

７人の園児（男の子は与之助、一平、大介、女の子はめぐみ、
ゆかり、まどか、みゆき）がクリスマス会で劇を演じたあと、
１列に並んで写真を写しました。写真撮影にあたって、
園児のうちの４人はカメラマンに以下の要求をだし、
カメラマンはそれらの要求をすべて満たすように
７人を並べたのでした。

与之助「両隣が女の子であるようにして」
一平　「女の子の隣はいやだ」
めぐみ「ゆかりちゃんの隣にして」
まどか「私は右端がいい」

さて、左端の位置で写真に写ったのは、
いったい誰だったのでしょう？

これは、やさしい問題です。
まあ、暇つぶしにチャレンジしてみてください。

>>793
左端の位置で写真に写るのが誰かは決められないだろ。

>>793
まどか

一平か？

>>793
こたえは一平

男は三人しかいないことと、
与之助、一平の意見を考慮すると
一平は端っこでなければならない。
そしてまどかが右端なので一平は左端になる

>>790
ゴールドバッハ予想。未解決。
>>789
３

>>783
もし素数が有限だとする。
すなわち、全ての素数を並べると2,3,5,7,…,p　（pは最大の素数）となるとする。
このとき2*3*5*7*…*p＋１と言う数を考える。
するとこれは2〜pのどの素数で割っても１余るので
素数であり、しかもｐよりも大きいので、
素数が有限であるという仮定は間違いである事が分かった。

角度がそれぞれ３７．５゜、７５゜、６７．５゜の面積１の三角形がある。
この三角形の三辺の長さの２乗をそれぞれ求めよ。なお、答えは有理化しなくても
よい。
必要であれば、次の計算を用いよ。
３７．５＝１／２（４５＋３０）
６７．５＝１／２（４５）＋４５
７５＝１５＋６０

>>799
>このとき2*3*5*7*…*p＋１と言う数を考える。
>するとこれは2〜pのどの素数で割っても１余るので
>素数であり、しかもｐよりも大きいので

典型的な間違いするなよ

｢あたかも｣を使って短文を作りなさい

あそこにまんじゅうが「あたかも」。

部屋にカメラがあたかもしれない。

warata

かなり有名だし、あんまひっぱってもあれなんで、正解は
ttp://www.geocities.co.jp/Playtown/5583/swf/kokugo.swf

中央線の色はあたかも太陽の色のようだ。

oh! it's STring ART!

(1)pを素数とし、x^2-y^2=pとなる自然数x,yが存在する際のpの条件を述べよ。

(2)pを素数とし、x^2+y^2=pとなる自然数x,yが存在する際のpの条件を述べよ。

答えたのが天才中学生（今はともかく）か、サポーターか、
答がなく放置された問題かを、
ホストたる天才中学生は確認すべきではないかな。
このままでは…

>>809
(1) p≡1 (mod 2)
(2) p≡1 (mod 4)

>>740
２〜３行目、大嘘。０にはならない。

しかしこれの値を計算するのは非常に難しそうだ。
>>1よ、頼んだ。

再掲：
R^3内の円 x^2 + y^2 = 1, z=5 を、
x軸の周りに１回転させてできる立体の体積は？

4/3pi

xが任意の実数値をとるとき、ｘの関数
　　ｙ＝ｘ^2−2ｋｘ
がｙ>-1なるすべての値をとりうるのは、実数ｋがどんな範囲の
値の時か。

>>813
俺もできた。思いの外簡単だった…

手を付ける前は、ルートがいっぱい入った積分で
七転八倒、という光景が思い浮かび、やる気にも
ならなかったが、実際計算してみるとルートが
全部消えて拍子抜け。

ついでに、体積は回転させる半径に依存しないという
おまけ結果も明らかになった。

>>816
>ついでに、体積は回転させる半径に依存しないという

これは当たり前だと思う…

812、半径√26の球の|x|≦1の部分から中の円柱部分をくりぬいた立体であってる？

ほら、ね、あげ

数学オリンピック
には？

次の数列はどのような規則性にそって続いているか？

1、 -1、 2、 -3、 4、 -7、 6、 -11、 8、 -15、……


…簡単過ぎるか。

僕ちゃん。1＋1＝？

2＋2＝？

4+4=?

>>822
その次は14、-17、20、……
ってな感じで続くでしょ。

>>771
素数の数列だね。

通報しますたここはひどいインターネット必死だな(藁オマエモナー

　　　　　　　 _＿＿_
　　　　　 ／::::::::::::::::::ヽ
　　ヾ:⌒（:::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　 l::::::::/ヽ:::::::::::::::::::::::::::|
　　 ヽ:::ﾉ　　 ￣ ＼::::::::::/
　　l⌒ | . i ,... 　...､ iヽ:/⌒l
　　|∂|　'　・ |　・　ヽ　|б./
　　 し（ 　　ﾞc_っ´　　 ）J
　　　　 !ヽＹ,‐-‐､Ｙ / !　私も参加させてください。
　　　　 ＼ ヽ ^　/ ／
　　　　　　＼＿_／|
　　　 　 ／|＼__ﾉ／|＼
　　/|￣＼.|／□＼.|／￣|ヽ
　　| |　　<.|　/　|　 .|>.冖 | |

円の体積が４／３πｒ３乗で表せることを示せ。

円の表面積が４πｒ２乗で表せることを示せ。

早く自分が賢くないってことにきずけよ！

オモロイ問題多いし自称「1」で答えれるし良スレ！！

何
そんなあがったのかすげーや

λ（x^2-1）+x-a=0が、すべての実数xに対して、実数解をもつための必要十分条件を求めてね。

でも知識は中学、高校程度ね

λつかったらだめでしょ

>>836
別にλ使おうがなんだろうがただの文字なんだからきにするなよ。

>>830-831
これって微積以外で示せるの？

>>838
アルキメデスだよ

＞８３８
そうだよ積分で証明するんだ。

エロイゼ！
��(｀□´/)/ ﾅﾆｨｨｲｲｲ!!
http://hkwr.com/

>>835
未知数はどれ。

「８１をある整数で割ると、答えの小数部分のどこかに１９９５となるところがあります。
　そのようなある整数のうち、最も小さいものをこたえなさい。」

こんな問題が算数オリンピックにでたらしいです。
算数だから小学生が解くって事だけど、みなさんはどうですか？

私は解答を読んで、やっと理解できました。

x/9*1/9
x/9=p.aaaaaaaaaaaaaaa*0.11111111111
じゃあ駄目かしら？
いや
今なんとなく勘な回答なんだけど

あー
モンd間違えた

>>790>>798
ｶｲｰｹﾂしたよ！(ﾟ∀ﾟ)
（証明）
４＝１＋３ or ２＋２
ここで、１は素数ではなく、２は偶数であることから
命題は偽である。

魔王城に乗り込むぞ！

>>846
2は素数です。

>>848
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｰｲ!








鬱だ氏膿・・・・・

12036122341
を素因数分解せよ。

12036122341 = 23 * 31 * 31 * 61 * 79 * 113

>>851
12036122341 = 23 * 31^2 * 61 * 79 * 113

ｽﾏｿ

涙そうそう（なだそうそう）
作詞：森山良子／作曲：ＢＥＧＩＮ
古いアルバムめくり
ありがとうってつぶやいた
いつもいつも胸の中
励ましてくれる人よ
晴れ渡る日も　雨の日も
浮かぶあの笑顔
想い出遠くあせても
おもかげ探して
よみがえる日は　涙そうそう

一番星に祈る
それが私のくせになり
夕暮れに見上げる空
心いっぱいあなた探す
悲しみにも　喜びにも
おもうあの笑顔
あなたの場所から私が
見えたら　きっといつか
会えると信じ　生きてゆく

晴れ渡る日も　雨の日も
浮かぶあの笑顔
想い出遠くあせても
さみしくて　恋しくて
君への思い　涙そうそう
会いたくて　会いたくて
君への想い　涙そうそう

>>802
遅レスだが、
「仮想メモリとはあたかもメモリ領域であるかのように動作するディスク領域である」
「二重化（冗長化）されたサーバはあたかも全体が一台の巨大なマシンであるかのように動作する」
「"トロイの木馬"とは、あたかも有用なソフトであるかのように擬装されたワームである」





# 却下でつか？

この板の住人スゲーな……
中学のテストで３０点が最高の俺から見れば、
あんたらすげーよ

社会人になってから、もっかい数学が勉強したくなってきた

>>1へ
自信過剰はアレでナニだが、得意な学問があるのはいいことだ

>855
なぜこの板に．この板にいるのは数学とくいなやつか宿題を聞きにきた中高生だけかと思っていたが．

>>856
中古車買うために新幹線で移動中、暇つぶしに買った、
「２ちゃんねる公式ガイド」とかいう本を買って読んでたのよ。
したら、この板のことが書かれてあって、ちょっと興味もった。
俺数学全然だめだけど、今からでも勉強したいなーって。

普段は車板と武道板の住人です。
関係ないレスでごめんなさいです。

>>857
おお！ここにも再開者がいた。
おれも似たようなもんです。
お互い頑張りましょう。

http://www.geocities.co.jp/NeverLand-Mirai/1155/
http://www.geocities.co.jp/NeverLand-Homeroom/3407/
オイッ ...

自分で天才なんてほざいてる時点で頭いかれてるよ♪
天才と馬鹿は紙一重〜ってね♪

次のｙについての微分方程式より、ラプラス変換を使いＹ（ｓ）を求めよ
２５ｙ”（ｔ）＋１２０ｙ’（ｔ）＋１００００ｙ（ｔ）＝Ｘ（ｔ）
ただしｙ（０）、ｙ’（０）とする。
＜答え＞
２５［ｓ＾2Ｙ（ｓ）−ｓｙ（０）−ｙ’（０）］＋１２０［ｓＹ（ｓ）−ｙ（０）]＋１００００Ｙ（ｓ）＝Ｘ（ｓ）
ｙ（０）、ｙ’（０）を上の式に代入して、
２５ｓ＾2Ｙ（ｓ）＋１２０ｓＹ（ｓ）＋１００００Ｙ（ｓ）＝Ｘ（ｓ）
∴Ｙ（ｓ）＝Ｘ（ｓ）／２５Ｓ＾2＋１２０Ｓ＋１００００
これでいいのでしょうか？

天才中学生さんよろしく

はよ応えろや>>1

>>843
商が1995となる一つ前の商の余りをx（整数）とおくと0<x<81
で筆算において0を上から下ろして来て10xとなるわけですが
10xを81で割ると商が1で余り（1〜80）が出る。故に10x=81*1+(1〜80)
このうち10の倍数であるのは90,100,110,120,130,140,150,160（＝10x)
10x-81*1=9.19.29.39.49.59.69.79
(10x-81*1)*10=90.190.290.390.490.590.690.790
これらのうち81で割った時に商が9でなおかつ余りが出るためには81*9より上である必要がある
上の候補のうちこれを満たすのは790だけ。
しかし790-81*9=61となり610<81*9なので商がもう一度9となることはない。
よって商が1995となるところはない。問題が間違ってるのでは？

81で割っちゃってるよ

>>844に惑わされてる？

ほんとだ。間違えた

とりあえず答え5012

ある数をｘとおく。
商が1995となる一つ前の商の余りをｙ（整数）とおくと0<ｙ<ｘ
10y=x+a (0<a<x)
10a=9x+b (0<b<x)
10b=9x+c (0<c<x)
10c=5x+d (0<=d<x)　これらを一番上の式に代入
1000y=1995x+dとなり10000割る1995をやっていき、商が余りより大きくなる
ことろでひとまず計算止める。商が小数点以下まで出たときは整数になるように
10000に10の何乗かをかける（これがすなわちyの値）
で、出たのがx=5012 y=1000 d=1060 これは0<ｙ<ｘ、0<=d<xを満たす
このときa=4988 b=4772 c=2612より条件を全て満たす。
よってx=5012

>>869
>1000y=1995x+d

10000y=1995x+dの間違いです。訂正

>>869
ところで商が1995となる一つ前の商の余りが1000となるかどうかの判定
っているのかな？

>>871
>>843答えてやれ。漏れ的には小学生にそこまで要求するのは
酷だとおもうが。でも余り1000が出てこなかったら問題だよな

>>869でyを１０倍ずつ上げてるのがおかしいことに布団の中で気づいた

改め答え401

y=1の時x=5 d=25
y=2の時x=10 d=50・・・
10000y=1995x+dにおいて左辺が10000ずつ増えていくとxは5、dは25増える。
（10000=1995*5+25)
このままでは永遠にx<dであるがd>1995となるときがxが最少となるときである
d=25*y>1995 y>=80 このときx=80*5+1=401
a=399 b=381 c=201 d=5

この問題でちょと他にも考えてみますた
81/11が割り切れると仮定する
81/11=a（aは有理数）とおき、aから小数点を取り払ったものをa’、
小数第ｎ位に割り切れてるとする。
81/11=a'/10^n⇔3^4*2^n*5^n=11*a'
右辺は11の倍数であるが左辺は11の倍数ではない
よって81/11は無理数
小数が無限にあるならどこかに1995となるところがあってもいいはずだ。
しかし商が1995となる一つ前の商の余りをxとおくと
0<x<11かつ11<10x<22よりx=2　このとき商は1818となる。
無理数でもある程度数字のならびに制限があることが分かった。
なら、πのどこかに0が一兆桁並ぶなんてことは言えないかも知れないんじゃないの？
πの求め方をよく知らないから何とも言えませんが

>>875

有理数の定義を確認しよう

割り算して各桁の余りとして降りてくる数のバリエーションは限られてるから有理数は循環小数

>>876
ﾎﾝﾄだｗ
計算してみたらすぐの循環小数ですね。ずぼらかました罰だな

整数割る整数は必ず割り切れるか循環小数になることが分かった。
例えばx÷yを考える。余りは０以上（ｘ-１）以下。
割り切れない時、一度出た余りがもう一回でた時点で循環成立。
余りは１以上（ｘ−１）以下のｘ通りあるから遅くともｘ回割る間に
同じ数字が出てくる。
以上証明終わり

>>878
「ｘ回割る間に」→「ｘ＋１回割る間に」でした。ごめんなさい

「(ｘ-1)通りあるから遅くともｘ回割る間に」(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

壱) a,b,c,nは自然数,nは3以上とする。
このときa^n+b^n=c^nを示せ。
弐) nは2以上とする。 ※a_iは実数列
(a_1+a_2+・・・・+a_n)/n≧(a_1xa_2x・・・・xa_n)^(1/n)
これを証明しなさい。

８１÷ｘが循環小数となりｘが８１より大きいとき、小数第ｎ位からｍ位（n<m）
までが循環するはじめのひとかたまりの数字列Nであるとする。
(８１/x)*｛10^m-10^(n-1)｝=N
あの問題では1995があるのでｎ＋３＜ｍ
10^m-10^(n-1)=9･････････999000･･･00
＿＿＿＿＿＿＿＿↑４個以上＿＿＿↑n-1個
xが２、３、５の倍数以外で構成されている時9･･･999000･･･00の約数1･･･111
をxで割り切れる必要がある（数字列Nは整数）
で、前ｘ＝401と出た訳ですが、一の位に着目して401*1。十の位も1にするためには401*11=4411　401*711=285111 401*6711=2491111というふうに僕が求めると
･･･4715987808257134940426711となりましたが、まだ終わりません･･･
3か4で終わるはずなんですが・・・無限にある？？なんで？？教えて下さい（逆に
N求めるのは無理ですた

＞(８１/x)*｛10^m-10^(n-1)｝=N

あﾞ・・・

壱) a,b,c,nは自然数,nは3以上とする。
このときa^n+b^n=c^nを示せ。

［１］n=3の時
知らん
［２］n=k（>=3)の時a^k+b^k=c^kが成り立つと仮定すると
c^(k+1)=c*a^k+c*b^kとなりa^(k+1)+b^(k+1)となる条件は
a=b=cであるがa^k+b^k=c^kよりa<c b<cよって成立しない

ってのはどう？

c*a^k+c*b^k=a^(k+1)+b^(k+1)
と書いてあるが
c倍してそれが成り立つとは書いてないじゃん
だからおかしいと思ふ

n=kのとき成り立つんでしょ？
じゃあk+1じゃあ成り立たない

>>885
帰納法はｋの時成立を仮定してｋ＋１の時も成立したら
ｋ＝３、ｋ＋１＝４
ｋ＝４、ｋ＋１＝５･･･となる（ｋ＝３の時、成立してるかどうか分からなかったｗ

>>886
ｋ＋１の時成り立たないのなら全ての実数ｎについての成立は不可能
と思ったのだが・・・？

>>881
弐）について。
実数列ってのが分からないんですが、２以上ですか？
それだったら簡単に証明できます

あ、そんなのわからなくても解けた
弐) nは2以上とする。 ※a_iは実数列
(a_1+a_2+・・・・+a_n)/n≧(a_1xa_2x・・・・xa_n)^(1/n)

(a_1+a_2+・・・・+a_n)^nを展開した式の中にはn^n(a_1xa_2x・・・・xa_n)があるので
(a_1+a_2+・・・・+a_n)^n≧n^n(a_1xa_2x・・・・xa_n)
等号成立の条件は分かりません
両辺正なので1/n乗しても不等号の向きは不変
(a_1+a_2+・・・・+a_n)≧(a_1xa_2x・・・・xa_n)^(1/n)n
n≧2>0より両辺nで割っても不等号の向きは不変
(a_1+a_2+・・・・+a_n)/n≧(a_1xa_2x・・・・xa_n)^(1/n)

みんなはｺｲﾂをどう判断する？

> (a_1+a_2+・・・・+a_n)^nを展開した式の中にはn^n(a_1xa_2x・・・・xa_n)があるので

ないよ
(a_1xa_2x・・・・xa_n)の係数はn!でしょ

>>1
羽生竜王は防衛できますか？

今思ったんだけど

壱) a,b,c,nは自然数,nは3以上とする。
このときa^n+b^n=c^nを示せ。

何を示せばいいの？
存在することを示せばいいの？
存在しないことを示せばいいの？

まあ存在しないことなんだろうけど

n=k（>=3)の時a^k+b^k=c^kが成り立つと仮定すると

ここまでわかった

c^(k+1)=c*a^k+c*b^kとなり
ここもわかる
a^(k+1)+b^(k+1)=c^(k+1)となる条件は
ここで何で等式が成り立つのかがわからない

つーか
フェルマーじゃん

大学受験板で聞いたところ
ちがうようです
お騒がせしますた

天才中学生さんよろしく。

この板の住人スゲーな……
中学のテストで３０点が最高の俺から見れば、
あんたらすげーよ

900ｹﾞｯﾄｫｰ!!!

901ｹﾞｯﾄｫｰ!!!

ちょっと待った。
もっと小学生らしく解いてくれよ。しかも答えが違うよ！
まぁ、できなかったおれが言えることじゃないけど。
とりあえず模範解答の途中までを載せる。

まず割る数をAとします。すると次の様になります。
81÷A=･･･.･･･1995･･･
これを何回か10倍して、「1995」が小数点のすぐ右にくる様に、桁をずらします。
8100･･･0÷A=･･･.1995･･･
この整数部分をBをおくと、
8100･･･0÷A=B.1995･･･
となります。これは次の様にかきかえられます。
8100･･･0=A×B.1995･･･
両辺からA×Bをひいて、左辺をCとおくと、
C=A×0.1995･･･
です。ここでCは整数です。したがって、A×0.1995とA×0.1996の間に、
ある整数Cが存在します。この様な最小のAを求めてみましょう。（続）

２ちゃんねるの人口を数えろ。
そんなスレたっとるが。

>>890は何か現時点で持ってる漏れの道具じゃ無理みたいだ･･･
>>884はフェルマーの定理らしいけど俺の変な証明じゃ成り立たないって出たね。
どっかがおかしいらしい
もっと中学の知識までで解けて頭使うやつをお願い。
>>902答え違うっすか･･･あの解法ではどこが間違いなのを教えてくれたらやる気も出ます
2chの人口は何かｵｰﾊﾞｰして書き込めない時があるがそのときの数なら分かるんじゃない？
羽生さんは防衛成功します

>>903にも答えろ

>>905
ただ今5人です

点呼１

２

ごめん、数学板には2人しかいませんでした

>>800昔の問題見てなかった。ごめん
７５゜と６７．５゜を持つ辺（ABとする）を底辺とし、その底辺の長さ*高さの長方形を考える
△ABCにおいてCからABに下ろした垂線の足をHとする。AH＝ｘ、BH＝ｙとすると
45°の二等辺三角形と正三角形の半分の三角形を△ABC内に補助線引いてつくると分かるが
底辺（ｘ＋ｙ）、高さ（２＋√３）ｙ＝（１＋√２）ｘである。△ABCの面積が１より（ｘ＋ｙ）（１＋√２）ｘ＝1*2　これでｘ、ｙ、出る。

x=√｛２（２＋√３）/（１＋√２）（３＋√２＋√３）｝
y=√｛２（１＋√２）/（２＋√３）（３＋√２＋√３）｝

求めるのはx+yと｛√（４＋２√２）｝xと（√２＋√６）yか。
めんどい

てかまた明日の朝、眠いよ･･･漏れ計算おそぉー

いい問題ですた。ああいうの希望

ごめん!!答えあってた。401を見落としていたよ。
でも,1には小学生の知識までしか知らないという前提でやって欲しかった。

ところで、もっとパズル要素が多い問題があるんだけど、やる？>>1

もちろんやる！

>>912
て、ことは余り80ってなる時があるんだね。学校で余り80となる時がﾎﾝﾄはないから僕の答えが間違ってるのかと思ってた。で、必ず循環小数になるから実際に計算して余り80出たら僕の勝ち、出なかったら算数ｵﾘﾝﾋﾟｯｸの勝ちってしようと考えてた。
>>884はa,b,cを定数、nだけ動くとしてるからあんなことになったんだと考えた。
問題文がちゃんとしてれば･･･
>>914
僕が分からない時は責任とって一緒に考えてよ！

このスレもそろそろ終わりですね。今までありがとうございました。

実は僕は本物の1ではありません。（厨房だけどｗ
>>833見て書き込みました。
>>799の1もたぶんニセモノで大学生だと思います。若しくは天才君ｗ

>>789
180/12=15
長さ1の二辺に挟まれた角が15°の三角形の面積は1*1*sin15°*(1/2)
ここでsin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)/4
故に求める面積は1*1*(√6-√2)/4*(1/2)*12=(3/2)(√6-√2)

ちがうでしょ
普通にやって
1*1/2*1/2*12=3

>>767
１４：０２

二人の速さをhideo: x km/m , hisa: y km/m , 「しばらくして」をa分とする。
(52-a)y=10
(52-a-10)x=10
16/y=20/xが成り立ち
a=2 x=1/4 y=1/5が求まる
10:30+42÷(1/5)+2=14:02

＞この問題解いてみろ！本当にキサマは天才なのか？

1ができたってことは1は天才なのか？
767、いらぬこと言いやがって

>921禿同
あんな問題誰でも解ける。天才なわけがない。自慢しいのキショ野郎が。
>>1は逝って良し！！正直うざい。氏んでくれる？

天才かもね　・　・　・　分散コンピューティング

【数学】天災中学生の俺の＊＊を試して下さい。

http://210.153.114.238/img-box/img20030109180137.jpg
これの答えを教えてください
おねがいします

1000取り合戦始まりましたよ

始めんなボケナス。あの世の果てまで逝って良し。

始めんなボケナスでオナーニなんてよう、女子高生

このすれまだあったのか。
もしかして、2に続く？

２スレ目キボン

っていうかほとんど間違ってるじゃん
今の1は
ぼこぼこってくらいに

1000ｹﾞﾄｽﾞｻｰ

（＾＾）

>>931
天才ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!
詳細キボン

>>931
>>917>>918のこといってんのか？(ﾌﾟ
おめでてーな

壱) a,b,c,nは自然数,nは3以上とする。
このときa^n+b^n=c^nを示せ。
弐) nは2以上とする。 ※a_iは実数列
(a_1+a_2+・・・・+a_n)/n≧(a_1xa_2x・・・・xa_n)^(1/n)
これを証明しなさい。

半径１の円に内接する正１２角形の面積を
求めよ。

これらは間違い

>936
壱、弐は仕方ないだろ厨房にゃ。

「半径１の円に内接する正１２角形の面積を
求めよ。」 の模範解答キボン！

たとえば
中心をOとし
ある辺をABとしよう
角は省略するが
AOB=30　よってAからBに下ろした垂線の足をHとすると
OH=1^(1/2)
よって底辺が1
高さがOHの長さの3角形が12個
あとは計算して３

3ちがうかｗ
本当に糞みたいな計算間違いした
3√3ぐらいかあな？

あー
すげー俺って馬鹿だ
3でいいんだ
図間違えてけいさんもみすったんだ

セックスの体位

天才と豪語する１に絶対できない証明問題をつくってやったぞ。
悔しかったらやってみろ。

問題
おまえが馬鹿であることを証明せよ。

>>942
つまんね

>>1に代わって、命題「私が馬鹿である」ことが証明できないことを示す

私が天才であるとすると、馬鹿ではないので命題は成り立たない
私が馬鹿であるとすると、馬鹿であることすら判別できないので証明できない
私がどちらでもないとすると、馬鹿ではないので命題は成り立たない

いずれにせよ、「私が馬鹿である」ことは証明不可能な命題である

こんなのでいいかな？

縦、横、高さがそれぞれ１，２，３である直方体を一つの平面で切断する。
このとき断面積の最大値を求めよ。



やって味噌。

(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

2get!!!!!!!!!!!

>>945
3√5??

方程式|y ´|+|y|=０はy ≡０だけが解であるから一般解を持たない。

|y'|+|y|=1にしれ

>>949はさくらスレで出題済み。

455 ：１３２人目の素数さん ：03/01/23 20:08
|y ´|+|y|=０はy ≡０だけが解であるから一般解を持たない。
この証明の仕方がさっぱり分かりません。

漏れの中学のテストの点
40点満点

国語　37
英語　35
社会　35
理科　32

数学　17

このスレは950を超えました、次ス（ｒｙ

すいません。ここまでがんばってきたけどとうとう限界です。もう勘弁してください。

そんなときは、こういうＡＡをどうぞ

　　　　　　 _,..-――-:..、　　　　⌒⌒
　　　　　／.:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::.＼　　　　　　^^
　　　　/ .::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::..ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 :::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::
　　　　 :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　　　　　
　　　 　　 ::::::::::::::::::::∧＿∧　　　楽しかった日々を
　　　　　　　::::::::: 　(　::;;;;;;;;:)　　　 　僕は忘れないだろう…
　 　 　　　　　 _..　 /⌒:::;;;;;ヽ
-― ―'ー'-''―-''/ / ::;;;;;;;;:| |―'''ー'-''――'｀'
　,, 　'''' .　　'''''　と./ゝ_;_;_ノヽつ　　　、、,　''"
　　　　,,, ''　 ,,,　　　　::;;;;;;;;;:::　,,　　''''' 　,,,,
,,　　　　　,,,,　　　　　'''　,　,,　　　　　,,,,

角の３等分法って何？？

Yakichimpo is the most handsome man in the world.

やきちむぽスレが完成しますた。
ぜひみなさんおこしくださいまし。↓
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043292085/l50

961!!

解明されたか、？？？

その詳細な記録を再現した、超超超超驚異のノンフィクション
小説「フェノミナ」が、去年の12月4日に発売されたそうです。
これはもう買って見るしかないでしょう。。

http://home9.highway.ne.jp/cym10262/fenomina.html

961

962

963

964

965

966

967

968

969

970

971

972

973

974

>>948
eveさん、採点してください。正解は何なんですか？

1000いく前に次スレ

>>975
一応候補としては↓
６、３、２√１０、√１３、３√５

1000!!

>>978

= 399398442654750886130539094463265876949146561273295088414935226446366965378391\
878667385584793158629764872473010071268723328786767003323434714772137216005297\
046885227743536708506479034328334598278577285994051091852807009513837042950476\
938246165218467079266856474974718272897967300782485394040317478337946198137759\
468809430899524969760772757913717860655506921719422236343977822420657843146654\
419615078427126556112308853802759303355355152940145785364953577542572931070103\
507568654736612435505066087915531628866697355374514852059325787560174853260716\
326078095939461145716182600539002216350038451775660946474956799525111139821650\
737358012481517740060172259089315058659035911600898874985176169319068922823800\
860775522568733792311687270848217500055088976104393231269219881796557587448208\
735585495766709385498496316131337618675590043659790336888357595896825673824109\
403833802179347878839459285452597646011313895389346020262146141246676740687375\
355443330475516902518915052731339195969269104845657539480145492619768881861186\
330087442235891570050468250483068061790149481542210775355227690556301888760977\
066455285900869605785277954148418629203550986162529966258519082532864000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
0000000000000000000000000000000000000

980

(1000!!)^(1000!!)って何桁？できれば正確にお願い。

982　　

1000!!=Σ[k=1〜1000]Σ[i=1〜k]log

984

９８５。

　　　点Ｐが規則「１個のさいころを投げ
て４以下の目が出た時x軸方向に＋１、５以上の目が出
た時ｙ軸方向に＋１動く」に従って、ｘｙ座標平面上を動くものとす
る。はじめに点Ｐは原点にある。サイコロをn回投げた時、点Pが直線y
＝−x＋n上の点Ｄk（ｋ、ｎ−ｋ）（ｋは０以上n以下の整数）上に到達すると、サイコロを投げた人に得点が２^k（
２のk乗）与えられる。このとき、得点の期待値を求めろ。ただしnは０
以上の整数とする。

９８７。

http://motokotan.hypermart.net/1009154361/img-box/img20030127205951.jpg

989

>>986の問題考えてみたけど、みなさん
(4/6)2^(k+1)*P(n)+(2/6)2^k*P(n)
とか出てきますか？僕には無理のようです。