グラフ理論って重要じゃないの？

数学科の授業では、グラフ理論の授業も無かったりしますが、
重要では無いのでしょうか？
私としては、フローチャートがグラフっぽかったり、
オブジェクト指向のクラス等を表すUMLがグラフっぽかったりして、
主にアルゴリズムの分析等に役立ちそうに思えます。
また、物理法則の基礎にはまだ、この辺が使用されておらず、
物理法則にもアルゴリズム的観点を組み込む余地が有る気もします。
（根拠は有りませんが）
来世紀の科学の発展はここから来る気もします。
皆様の意見はどうでしょうか？

情報学科ではどーなんだろね？

グラフ理論には各種の重要な応用があるが、
まさに「応用」であるが故に、数学科では
積極的に取り上げないのでは？

情報工学(科学)関係では、必修になっていることが多かろう。

グラフ理論って頭の悪い人（秋山仁）とかがやった分野でしょ？
だから頭が良い人はやりたがらない。（w
数学者は価値があり美しくそれなりに難しい問題を重視する。
グラフ理論はどうかな？

物理では、ファインマングラフのようなのがちゃんとある。

↑其の壱

頭良い人もやってますよ。 マジで。

>4
昔そういわれたこともあるけど、
今は様々なところに応用があることがわかって
かなりいろんな人が研究してます。

じゃ、グラフ理論の面白さって何？是非聞きたい。
あと本とかは何読めばいいですか？

まだ授業として取り上げるほど、精錬されてないからじゃないの？
アルゴリズム分析に役立つとしても数学科でやる授業じゃないよね…それって
既に数学の各分野につながっていて、幅広い数学の研究に役立ちそうなことを
数学の授業ではとりあげるんじゃないでしょうか？
少数の学生にしか必要無い分野は談話会程度で十分だと思う

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>>4
秋山仁って業績あるよ。
何を根拠に「頭の悪い人」とか言ってんだろ。
それとも、4はそんなに頭いいのか（笑）

>>4じゃないけど。
業績っていってもさ。グラフ理論の専門誌掲載ばっかりで、
さらに共著がほとんどでしょ。数はあるけどどれもかなり短いし、
正直いって業績的にはパッと見で評価できるようなものが見て
取れないんだよね。>>11のいう業績って例えばなに？

＞グラフ理論の専門誌掲載ばっかりで、
？
この人、グラフ理論が専門だよ。ＯＫじゃん。
「自分の分野で認められている専門誌」に
掲載されなきゃ逆に意味ないじゃん。
むしろ「グラフ理論の専門誌」に載らなかったら
そっちの方がやばいよ。

「短いor長い」、と「共著」に関しては本当にケースbyケースで
ひとくくりには論じられないよ。そこまでこの人
の業績について真偽を問うのなら、他のグラフ理論専門の
研究者達の意見でも聞いて回って調査するしかないね。

逆に、12さんの：
＞業績的にはパッと見で評価できるようなものが見て取れない
なぜそこまで言い切れるんだろ？

俺も調査したわけじゃないから、
この人の業績が「どの程度すごいか」は俺も知らない。
たけど、論文全然書かない教授なんていくらでもいるんだから。
少なくとも
４の「頭の悪い人」ってのにツッコみ入れるには十分なんじゃない（笑）
たまたま目に止まったので、軽くツッコンだだけです（笑）

１１＝１３は秋山仁本人に１０００ダカット｡

グラフ理論みたいに、大学で普通に習うような数学の基礎教養が
なくても、ある程度理解できる分野って、ドキュソがはびこりや
すいんだよね。結構名のある大学院の博士課程にも、多様体の定義も
わかってないようなやつがいたりするんだよな。
もちろん凄い人は凄いんだけどね。

グラフ理論は重要だが
数学界では秋山仁は重要でない。
これ常識（ﾜﾗ

厨房はよく知っておくべき事実だ。

グラフ理論は重要だが
数学界では秋山仁は重要でない。
これ常識（ﾜﾗ

厨房はよく知っておくべき事実だ。

パンツ大作戦

＞多様体の定義も わかってないようなやつがいたり
別にい〜んじゃない？ その分野で論文が書けてれば。
そいつが困らなきゃい〜わけだし。
多様体の定義をスラスラ言えんとドキュソなのか？（wara）

ライバルが多い解析をさけて
グラフ理論で教授になったんだから、
秋山仁の「技あり」でしょ。

他人をこきおろしてるヒマがあったら
研究しろや。

こんな所で、他人をこきおろしてる奴らこそ、どうせドキュソ院生だろ。
自分の将来心配しろよ（藁）

業績の意味を取り違えてない？
昔ＧＳＸ−Ｒに乗って自分の著書を手売りしてた秋山を見たぞ。
まあ院生に論破されたりしてたがな。
それにタレントもやってたな。コンドームの数かなんかで。

どうでもいいけど、グラフ理論は確かに多様体上で考察
すべき問題。ガロアフィールド参照だ。
ちなみにアカデミックとしておもしろそうだとか深そうというのと
価値のある業績といえるかどうかはまた別。

グラフ理論の分析に伴う応用分野に与える効果は
全数学の中でもトップクラスといっていい。

学生に限らず、アカデミックの呪縛に埋もれてしまったヤツは
問題の設定に、自分の価値観を適用しがち。
程よい難しさで程よい手触りのものを無意識に選ぶ。

弱い人間のすることさね。
他者の視点でもって、今取り組むべき問題を客観的に
評価できなければ、結局業績は残せないよ。

あんた個人の数学観、価値観を人に押し付けたってしょうがないでしょうが。
学問は自由なんだからさぁ、どんな視点・価値観で取り組もうがそいつの勝手だよ。
そして、それを人様に押し付けない。つーか、人としての基本だよ。

数学科にはこの手合いがたまに現われるんだよな・・・
自分の数学観・価値観を人に押し付けるやつ。で、他人の業績批判が趣味（笑）。

＞自分の価値観を適用
そりゃ、アンタ自身だよ（ﾜﾗ）

＞他者の視点
アンタ自身に言う言葉（ﾜﾗ）

で、アンタはそんなにすごい大人物なの（大笑）

実名で批判できたらいいね:p

>>23
ガロアフィールドとはなんぞや。

一番まともなことを言ってるのが
>>23
だと思う。

みんなよく読め。

２３＝２７に２０００ダカット｡

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27はオレじゃないよ。どうでもいいけど。
じゃあな。精進しろよ。
グラフ理論くらいやっとけや。銭になるぜ。
金融、VLSI、基本ソフト、経営コンサル、収益の良い業種が目白押しだ
なにより、自分で応用やるときに使える。
一生応用はやらないんならまあやらんでもいいけどな

さげ

graph理論って ,
ユークリッド空間 と フラクタル ( あるいわ複雑系 )
の架け橋
じゃないの ? .

私わ 数学に詳しくないが .

ニューラルネットとの架け橋。

＞ニューラルネット

意味のない手法。全て線型計画法で代替可能。

一年のときグラフ理論の授業うけたがさっぱりわからんかった。

動的に成長するtype_のニューラルnet にも対応可能なんだろうか ( ? ) > 線型計画法 .
そこが気になる ...

＞４０
ダイナミクスは追えないと聞きましたが？

>>41 嵐山勘三郎 さん
thanx . ですよね多分 .
dynamicなニューラルnet わ `` 非線型 '' だろうし .

今井のＨＰはここです。

http://www4.ocn.ne.jp/~imai8016/start.html

＞４２
だと思います。

さげ

グラフ理論のことはほとんど分からないのですが、
「2n個の頂点、n^2+1本の辺をもつ単純グラフは必ず３角形を
含む」という定理をある本で読みました｡どうやって証明するのでしょう。
どなたか教えてください｡

>>46
エルデシュが１１歳のポーシャ(Posa)に出題して、ポーシャが見事に解いてしまった
問題だそうです。トゥラーン(Turan)が1940年に収容所で発見した定理の特別な場合
なんだそうですが、トゥラーンの定理ってどんなものなのでしょうか。

>46,47

誰か教えて！

グラフ理論の教科書にのっているよ。

ここに専門家がいるみたい。
www.ss.u-tokai.ac.jp/~tsuchiya/2000zemi/naiyou_99.html

>1,3,9
海外ではずいぶんと”数学科”にグラフ理論の専門家がいるみたい。
いまちょっと調べただけでも、有名大学ではアメリカなら
ＭＩＴ、Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ、U of Californiaの数学科, イギリスなら
U of Cambridgeの数学科にいる。
まあそのうち日本の数学科でも増えてくるのだろうけれど。

でも、こういうのって日本はいつも出遅れるよね。
資本主義・投資の考えが発達しているアメリカだけでなく
ヨーロッパにも負けている。
欧米が、新しくて活発な分野をいち早くみいだして、認知度が
低いうちに、基礎をかためてしまう。十分完成度が高くなって
評判があがってから、ようやく日本人が腰を挙げ、欧米の成果を
日本で教えているんですよね。
”わたしＸＸＸやってまーす。”
で、それって欧米の人たちがやった事でしょ？あなたは貢献したの？
”。。。いえ、これから”（おそいって！）

グラフ理論の入門的な授業やったるところありますか？
できれば、もぐってみたいのですが。

>>53

＞授業「やったる」ところ

ってなんだよ（藁
方言か？

東海大学でやってるだろ？たぶん。
秋山教授（？）がいるんだから。

>>51
なるほどいるね。グラフ”も”やっているだけなのかと
思ったら、グラフを専門として名乗っているんですね。
しかもふたりもプリンストンに。
http://www.math.princeton.edu/faculty.html
PrincetonUniversity
Mathematics Department

Seymour, Paul D.
Professor
Graph Theory

Sudakov, Benjamin
Veblen Research Instructor
Graphs, Algorithms

>>55
私も検索してみた。ケンブリッジにもふたりも。
ttp://www.dpmms.cam.ac.uk/
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics
University of Cambirdge,
B. Bollobos, Combinatorics, Graph Theory
I. Leader, Combinatorics, graph theory

>>55
PrincetonならあのConwayもいるね。

>>56
Cambridgeなら９８年フィールズ賞受賞者のGowersもいる。
たしか彼も組み合わせ論をやっていて、上のB.Bollobasが
業績紹介をしている。（私は直接聞きに言ったわけではないけれど、
調べたところそうらしい）彼は解析でもすごい結果をだしたが、
フィールズ賞受賞講演では組み合わせ論（グラフ論ふくむ）の結果だったらしい。

>>56
ほほう。
上のＣａｍｂｒｉｄｇｅのホームページによれば、
その数学学部（Faculty of Math)は
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics
と
Department of Applied Maths & Theoretical Physics
の二つの学科をもっていて、うえのＢ氏とＬ氏の
ふたりはDepartment of Pure Mathematics and Mathematical Statistics
でグラふリロンをやっている。ということはグラふは明らかに統計ではないから
応用数学でなく純粋数学にぶんるいされているというわけですね。

あげ

>>58
ガワーズもボロバスももともとはバナッハ空間論を研究してたんだけど、
組み合わせ論に転向したんだよ。ガワーズはフィールズ賞を貰って以来
余り仕事をしてないように見えるが。。。

>>61
>ガワーズは...
それは言うなよ。凄い数学者はしばしば自分の専門分野を完成
させて将来のネタをなくしてしまうものなんだから。
言わせる方が悪いとは思うがそっちはどのみち聞く耳
持たないからな。

グラフ理論の入門書でお薦めは？

組み合わせ論は難しい数学を使わないわりに結構強力。
双子素数に関するブルンの結果は簡単な組み合わせ論的な議論（ブルンの篩）から得られる。
ガワーズのバナッハ空間に関する結果もわりとそうした組み合わせ論的な議論によると
聞いたような気がするが。どうなの？

>>63
Bollobas,
Modern graph theory,
Graduate Texts in Mathematics, 184.

>>63
Bollobas,
Modern graph theory,
Graduate Texts in Mathematics, 184.

>>64 ガワーズの定理には難しい組み合わせ論的テクニック(e.g. ラムジー)を使います

エルデスの伝記によれば、ボロバスが１７歳のときから天才で、エルですに
発掘されたのだとか書いてあった。

あげ

気がつくと節点が接点になってる。
まだ習い始めなのさ。

新しめの、組み合わせ論・グラフ論の本といえば
次の本はどうなの？
Ｐフランクル・秋山仁　現代組み合わせ論　共立出版
Ｒディーステル　グラフ理論　シュプリンガー

誰か波動方程式の一般解を出してくれ。

>>72
離散波動？

まあ、いままで数学は、扱いやすい有限・離散・連続を扱ってきたので、
理論は充分深く展開できた。
組み合わせ論によって、
あつかいにくい有限・離散があることが分かり、それを究明するのだ。
もちろん、その後は扱いにくい連続だな。

あげ

工学系でグラフの本が多い

「ぐらふ」を変換したら「グラフ」じゃなくて「愚裸婦」って出た。

グラフ理論の最大の欠点は認知度が低いことだ。
「大学で何を研究してますか」
「グラフ理論です」
「それは何ですか」
いちいち説明するのがウザイ！！

>>75
工学系のグラフの本は粗悪なものが多い。
純粋数学として書かれた本、このスレのうえで挙げられている本のほうが良い。
これはグラフに限らず、他の数学の分野でも同じ。微分方程式などでも、
工学者が書いたものは、厳密性が無いだけでなくて面白みも無い。（書いてる
本人わかってるの？というのも多いし）

今、「Ｒディーステル　グラフ理論　シュプリンガー」
を読んでまーす。
３ヶ月ぐらいでよみおわるかなあー。

他のスレで 4次元空間 の表現について語られているが
フラクタル次元も扱わねば次元について語り切った事にわならんだろう .

>>79
どう？感想かいて。

そのＢｏｌｌｏｂａｓはＧｏｗｅｒｓのＣａｍｂｒｉｄｇｅでの元指導教官
だね。ＩＣＭ９８でのＧｏｗｅｒｓのフィールズ賞受賞説明講演は、
Ｂｏｌｌｏｂａｓがやってる。関数解析、組み合わせ的数論、組み合わせ論
（グラフ理論）の３つあるらしいね。Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓで眺めた
だけだけど。

>>82
＞フィールズ賞受賞説明講演は、Ｂｏｌｌｏｂａｓがやってる。
この部分は、
>>58
＞上のB.Bollobasが業績紹介をしている
で、既に出ていました。ごめん。

グラフ論といえば、電子回路の設計理論に応用されているみたいですよ。

>1
＞物理法則の基礎にはまだ、この辺が使用されておらず
量子統計物理学の可解モデルで、グラフ理論を解析に用いた「イジングモデル」というものがあります。
>84
電気回路の教科書にそれっぽいこと（ダイセットとかホモロジーとか）が書いてあったりしましたが、
演習問題のときは、閉ループを直感で見出して回路方程式を立ててました。
SPICEなどの回路シミュレータのソースコードは読んだことがありませんが、多分それらの理論を実装
したものなんでしょうね。

>80
フラクタル次元の意味もわかってない。厨房逝ってよし。
っていうか厨房は無視なのね>ALL

ところで院ならどこがおすすめ？

>>86
グラフ理論だけに使えない意見は無視ってことだから。

位相幾何学的ｸﾞﾗﾌ理論のほうが、ｸﾞﾗﾌ理論として自然な気がする。

>>88
そんなことは全然無いでしょう。
位相幾何学的グラフ理論は非常に特殊だと思う。

あ、ごめん。ちょっとフォロー。
書いた後思ったけれど、８８さんに喧嘩売るつもりは毛頭無いです。
よい分野だと思いますが、”のほうが、ｸﾞﾗﾌ理論として自然な気がする”
と言われたので、”のほうが”というのは、位相幾何学的グラフ理論と
何を比べているのかはっきりしないのですが、もし、他のグラフ理論の
部分と言う意味なら、違和感を感じたまでです。

最近の数学の一分野としてのグラフ理論の論文を読んでいると、
グラフの構造に関して研究は、パス、ハミルトンサイクルと連結度
を対象にしたものが日本では、ほとんどでしょうし、
それは、重要なことです。
平面性や幾何学的なみかたをするとトポロジカルなものは、残念ながら、
まだ少ない。
グラフの起源は、周知の通りケー二ッヒベルグの橋の問題を発端として、
クラトウスキーの平面性の研究によってグラフ理論は、
大きく発展しましたよね。
その意味で位相幾何学的グラフ理論は、グラフとして自然な気がする。
と感じたのです。

>>91
横浜国立大学・根上先生のサイト.
ngm.edhs.ynu.ac.jp/negami/

＞通りすがりさんさんへ

平面性というのは双対性ということから自然に出てくることで
位相幾何学的グラフ理論の重要性の根拠にはなりません。

位相幾何学的グラフ理論はグラフ理論とトポロジーの境界領域として
重要ですが、８９さん同様グラフ理論の本流だとはおもいません。

>>78
工学系なので一応フォローしとくと、工学で厳密性は求めん。突き詰めれば実用
できるかどうかが全てなので。正直、わかってなくてもあるレベルで間違ってな
ければ良い。数学を志す人は確かに読まないほうがいいかもね。

ちなみに、工学で使うグラフ理論と応用数学のグラフ理論ではたまに術語が違う
ので、そういう意味でもお勧めしない。

＞cooleeさんへ
＞平面性というのは双対性ということから自然に出てくることで
＞位相幾何学的グラフ理論の重要性の根拠にはなりません。
そのとうりだと思います。ただ、私が言いたかったのは、

位相幾何学的グラフ理論の指導原理になっているグラフ･マイナーに
関する一連の論文を読んでいて、88のようなことを感じたわけです。
ついでにいえば、位相幾何学的グラフ理論に関する重要性の根拠は、
92にある根上先生のサイトを見れば良いと思います。

ところで、cooleeさんにお聞きしたいのですが、
グラフ理論の本流とは、なんでしょう？
極値グラフ理論、 因子理論、連結度とかでしょうか？

＞ 通りすがりさんへ

> 位相幾何学的グラフ理論の指導原理になっているグラフ･マイナーに
> 関する一連の論文を読んでいて、88のようなことを感じたわけです。

Seymour ってひとは幅広く深く活躍してますね。
現在のグラフ背折りストで３本の指にはいるとおもいます。

> ついでにいえば、位相幾何学的グラフ理論に関する重要性の根拠は、
> 92にある根上先生のサイトを見れば良いと思います。

根上さんはセンスのいいひとですね。

> ところで、cooleeさんにお聞きしたいのですが、
> グラフ理論の本流とは、なんでしょう？
> 極値グラフ理論、 因子理論、連結度とかでしょうか？

因子は部分グラフの分布に依存してる特徴的なものですし
連結性はつながりの様相ということですからどちらも重要でしょうね。

わたしが本流と考えてる部分の初歩的概要をまとめたページがあります。
良かったら覗いてみてください。↓

　　http://coolee.tripod.co.jp/graphtheory.html

グラフ理論は「見た目」で損をしてるところがあります。

かなり昔になりますが素粒子論とかグロタンディエク流の代数幾何とか超越数とか
をやられてたひとに Ore という数学者の４色問題の集大成の本を見てもらったら
「数学以前。良く言ってパズルだ。」とか言われてガッカリしたことがありました。

Ore のその本は現在でもかなりのレベルの本なのですが、やはり数学として「見た目」が
カッコ良くないというのもなんだな、と思います。

現在グラフ理論は一部を除いて停滞期にあるようですが、まずは「見た目」を良くする
ことが意外と重要な気がします。（問題発言かな？）

>>91
＞グラフの起源は、周知の通りケー二ッヒベルグの橋の問題を発端として、

揚げ足とりでしたらごめんなさい。ケーにっひべるくの橋は、
位相貴家学的具ラフ理論だとは、言えませんよね。

＞グラフと呼ばれる図形を曲面や空間に埋め込むことで起こるいろいろな
＞現象やそれに付随するグラフの構造を研究する分野

というものであって、たしかにケーにっひ橋は、たまたま平面に書くことができ
ますが、局面とは関係ない問題ですよね、本質的には。

　ま、誤解する人がいけないので言ったまでで、先の分野の価値に
かんしてうんぬん言うのが、このレスの目的ではありません。

以下、引用。。。
ttp://coolee.tripod.co.jp/graphtheory3.html#13

次の定理は「はじめに」の図にあるケーニヒスベルクの橋にまつわる問題



” 図の７つの橋をちょうど１回ずつ渡って元の地点に戻ってくるような径路はあるか？ ”

に関連してオイラーが見出したもので、「グラフ理論の起源である」といわれている。（これに関しては異論があるが、グラフ理論が「役に立つ」ことを示した最初の例とは言えるかもしれない．）

[ 定理 ]　連結グラフ G について、オイラーグラフ ⇔ 偶グラフ.（ Euler 1736 ）

>>98
>揚げ足とりでしたらごめんなさい。ケーにっひべるくの橋は、
>位相貴家学的具ラフ理論だとは、言えませんよね。
>
>＞グラフと呼ばれる図形を曲面や空間に埋め込むことで起こるいろいろな
>＞現象やそれに付随するグラフの構造を研究する分野
>
>というものであって、たしかにケーにっひ橋は、たまたま平面に書くことができ
>ますが、局面とは関係ない問題ですよね、本質的には。

ナルホド。

ちょっとおもったことですが、「周遊する」っていうのはふつう「点集合を」周遊する
ってことで、点集合としての連結性を保持しながらたどって行くと考えると位相幾何的
ですネ。
でも、接合する頂点と辺を交互に選んで行くと考えるとそうでもない．．。

フーム、びみょーだ（笑）

>>97
＞現在グラフ理論は一部を除いて停滞期にあるようですが、まずは「見た目」を良くする
＞ことが意外と重要な気がします。（問題発言かな？）

セーケー手術する。

で，ガロアフィールドって何？気になる．

グラフ理論て
シュティフィグラフが巨乳だってこと？

>>102
違うって！数学者がそんなこと考えるわけないだろ！
放物線をフリーハンドできれいに書くための研究だよ！

巨乳の放物線をフリーハンドで
書く研究？
＞放物線をフリーハンドできれいに書くための研究
なんだか簡潔なようで良く分らない説明
････興味深いです。

ガロアフィールド解説ｷﾎﾞﾝﾇ

有限体

>>106 あ，それ解説？それでそれで？
あと，オススメ本とかあります？

だれか答えてやれよ。

放置プレイ？

代数学の教科書読め>>105

>>107

榎本彦衛とかいうひとの情報数学の本（情報向き）
群とデザイン、有限群と有限幾何とか言う本（数学向き）
に書いてあったと思う。
ちゃんと覚えてない・・・。

図書館か本屋でさがせばいくらでも見つかるよん。

>>107

参考ＵＲＬ

http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-1504-0.htm
http://www.ma.is.saga-u.ac.jp/uehara/coding.html

cooleeさん，レスどうもです．
お教えいただいた本とWebでちょっと勉強してみます．

＃この辺の話ってグラフの描画手法とは絡みませんよね？

>>113
計算幾何の本を読んだ方がいいのでは？

名前が良くないな .
この際 ( 動的 ) ネットワーク理論 とかにしちゃえば .

今こそ、グラフ理論を研究しよう！
m2server.ma.kagu.sut.ac.jp/users/www/math2/kotani/doyouseminar.html

Tutte の略歴を知ってるかたいますか？

大学では化学を専攻していたらしいですけど。

プログラム言語のインタプリタのメモリ管理で、
内部構造として持っている多数のノードを
OS的にページ単位でスワップアウトしたいときに、
リンクの局所性を高めるべくソートしたい。

多少ぼくなりに勉強したところでは、これって「グラフ分割問題」だと
思うのだけど、あってますか？

要件としては、スピードはかなり重要
(ほとんど線形と同程度であってほしい)、
解は「前よりよくなればよい」程度
（何回か繰り返すので。もちろんよければよいほどいいのだけど）

数学は全然門外漢です。

>>88

たとえ、位相幾何学的グラフ理論であっても、位相幾何学からみて

研究の必要性は、まず感じられない。


>>118

まだしも、計算機アルゴリズムとの関連で、グラフ理論

をやるのなら意味はあるだろう。



ある教官がグラフ理論をなぜやるか、と問われたとき、

「論文が沢山書けるからだ」といっていた。

このような他の数学分野から見ると、ほとんど

無意味なことをやっているので、他分野から軽蔑

されてしまう。もっとも、学生も他のマトモな数学

をできるほどの素養がない人が増えているので、

グラフ理論でしか、論文は書けないのもやむを得ないが。

>>119
そりゃー数論に比べれば論文が書けるだろうよ。
あなたがどの程度グラフ理論の知識があるかは知らないけれど、
数学研究の見地から無意味ってつうのはどうかねー。
私はあまり詳しくは言えへんけど、組合せ論をやってて、
グラフ理論は、たいへん興味のある分野だと思う。

で、topological graph theoryは、結び目の研究してる人が
利用してる分野で必要性というより使った方がやりやすいというのはあると思う。

>>120
あなたが
>グラフ理論は、たいへん興味のある分野だと思う。
ことについて、あなたの好みだから文句は言わない。
ただし、他の多くの数学の分野の人が、グラフ理論
に全く関心を示さないことは確か。

Knotなどの３次元の問題には、組合せ論やグラフ理論に
近い言葉で言い表せることがらもないわけではないので
もし、これらの問題との関連でグラフ理論に意味があると
いうのなら、実際の３次元の問題で、グラフ理論の成果に
よって、解決した問題があったなら、言って欲しい。

グラフ理論に興味を持つことは個人の自由。入門しやすい
し、それなりに問題も難しいので、一見シロートにも近付き
やすい。しかし、他の代数、解析、幾何などとの関連は極め
て少ないことをいいたかっただけ。

>>121
(1)Recent trends in Euclidean Ramsey theory. Trends in discrete mathematics.
Discrete Math. 136 (1994), no. 1-3, 119--127. (Reviewer: Wen Li Chen) 05D10
by Graham, R. L.
これは、代数幾何に感じが似てる。

(2)Realization of knots and links in a spatial graph
Topology Appl. 112 (2001), no. 1, 87--109.
by Taniyama, Kouki; Yasuhara, Akira

(3)Higher dimensional links in a simplicial complex embedded in a sphere
by Taniyama, Kouki
>３次元の問題で、グラフ理論の成果によって、解決した問題があったなら、言って欲しい。
の応えになってればいいけど。

>>122
情報ありがとうございます。

(3) は to appear でしょうか。
(1) は Ramsey theory のsurvey でしょうね。どこかの会議
での総合講演なのでしょうか。
(2) はそのうち暇になれば見てみます。題名からすると、
空間に埋め込まれたグラフから、knot とか link を構成する
ことのようですが、これによって、knot とか link とかの
性質などの調査が容易化されるというのでしょうか。または
構成された knot や link が構成元のグラフの不変量で記述
できるというものでしょうか。それなら、意味はあるとは
思います。しかし、単にグラフからknotやlinkが構成できる、
というのでは、「それだから何だ」という感じになります。

まあグラフ理論に限らず、その分野以外の人の
関心も引ける面白い論文は少ないのは確かですが。

(A)
＞ある教官がグラフ理論をなぜやるか、と問われたとき、
＞「論文が沢山書けるからだ」といっていた。
＞このような他の数学分野から見ると、ほとんど
＞無意味なことをやっているので、他分野から軽蔑
＞されてしまう。もっとも、学生も他のマトモな数学
＞をできるほどの素養がない人が増えているので、
＞グラフ理論でしか、論文は書けないのもやむを得ないが。

(B)
＞グラフ理論に興味を持つことは個人の自由。入門しやすい
＞し、それなりに問題も難しいので、一見シロートにも近付き
＞やすい。しかし、他の代数、解析、幾何などとの関連は極め
＞て少ないことをいいたかっただけ。

…言ってることがまるで変わっちゃったように見えるのは漏れだけカナー（藁

>>124

(A) は人の仕事を評価する客観的立場(数学の大勢の見方)

(B) は研究者の主観的立場(個人の美的感覚の世界)
つまり自分はやりたくないが、人には強制しない。

だけ。

な、ナルホド。わかりましたです。

>>119

「論文が沢山書けるからだ」

当たり前だ。学者たるもの「論文が沢山書ける」分野で精力的に
仕事をするのが当然。学者としての心構えを行っただけにしか
聞こえないが？

なんか、きみ数学と茶頭やお花との区別もつかないのか？
死ねよ。

>>125
見苦しいいいわけだろ？

>>119
「論文が沢山書けるからだ」
といったのは、Ｄ大のＭ野さん、ＴＫ大の秋山仁さんでしょうか。

まあ、3月の数学会応用数学分科会にきて見てください。

>>123

>まあグラフ理論に限らず、その分野以外の人の
>関心も引ける面白い論文は少ないのは確かですが。

グラフ理論は、最近、結構面白い論文あるけどなぁ。
Discrete Matimatics, Ars Combinatorics,
Jounal of Graph Theory,Graph and Combinatorics,etc...。
上のをのぞいてみたら、どうようやろ〜。

論文書くことすら面倒くさがってるアホ教官は逝ってヨシってこったな

情報システム板でもやってますんでよろしかったらこちらにもどうぞ。

■■離散数学と私　その１■■
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/infosys/1011618439/

>>121

「離散」数学は数学の大きな一部。

グラフ理論は接合関係を扱うということで離散数学の思想の
わかりやすいモデルになっている。

位置関係の数学を発展させると大きく分けて「トポロジー」と「グラフ理論（および集合族の理論）」になる。

学校数学の延長としてのポピュラーな数学に役に立たなくてもグラフ理論の重要性とは無関係。

> 学校数学の延長としてのポピュラーな数学に役に立たなくてもグラフ理論の重要性とは無関係。

そもそも役に立ちかたが異質なんですよね。

たとえば、ブルーバックスの本間龍雄著「グラフ理論入門」に同時同高登山の問題を
一筆書きの問題に翻訳して解いてあるのを見て感動したことがあります。

>>118
> OS的にページ単位でスワップアウトしたいときに、
> リンクの局所性を高めるべくソートしたい。

となるとソート等の組み合わせによる情報処理と
グラフ理論との接点が見えてくるな .

グラフ上のラプラス作用素のスペクトルについて知りたい。
比較的ホットな話題で、解析学と確率論とのからみもあって、
多様体をいじるほど難解でなさそうでとっつき易いのではないか
と思うのですがどうなんでしょうか？

>134

どちらかというと数学よりのテーマですね。
工学のひとも研究してるみたいですが工学的な応用があるのかな？

http://www.jaist.ac.jp/~yhayashi/reports/rep_list.html
で pdf ファイルがダウンロードできます。＞134

　　特定の回線や上下方向（非対称）で伝播効率（帯域幅や通信速度など）
　　が異なる現実的なネットワーク上の均衡化問題に広く応用され得る.

と書いてありました。

代数幾何を勉強してる者です。
グラフ理論のほうがおもしろそうだな。。

>136
東北大の浦川先生の「ラプラス作用素とネットワーク」という本が
あったっけ。ラプラス作用素が平均化をするので、均衡化に
応用できそうな感じはする。

Combinatorial　Mathematicsの一分科でしかない。

>139
どんな数学も数学の一分科。

今ラジオNHK第二聞け。秋山の名講義やってるぞ。

強連結なトーナメントは有向ハミルトンサーキットをもつ

というののわかりやすい証明が知りたいのですが。よろしくです。

>>142

それくらいなら自力で証明してみてはいかかでしょう？

>>143
考えてみましたがわかりませんでした。
２ちゃんねるの頭脳に期待しまっす。

>>4
エルデシュもやった

>>15
>結構名のある大学院の博士課程にも、多様体の定義も
>わかってないようなやつがいたりするんだよな。
心あたりありあり

>>145

クラトウスキー
ポントリャーギン
バーコフ
マクレーン
ホィットニー

もやった。

まだ、フランク・ハラリーって生きてたんですね。
最近論文ないようだけど。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997421252/110
>もういっぽうの西山もなかなか。こいつもまともな論文いっぽんも
>＞最近は、自然の中にひそむ｢５｣の謎について調査、研究している。

彼の著書
『くらしのアルゴリズム―情報処理の周辺』ナカニシヤ出版、１９８９年
を以前読んだが
ユークリッド空間内の フラクタル次元な系の枝 を平面に投影する問題 , と言った所か ? .

毎週土曜日にグラフ論、離散幾何などの組み合わせ論のセミナーが行われています。
主に関東近郊の大学の先生方や大学院生のみなさんが予想や最新結果について、
研究交流をしています。これらの研究に興味のある方は、是非、御出席ください。

土曜セミナーは４月１３日からです

ははぁ、それ分かったぞ。
数学的帰納法でイケル。

>>46
リンク張り忘れた

嘘です、ごめんなさい。
と言うか、少し試したのだけど、n^2+1も辺を引かないでも三角形だらけでないかい。

>150
茗荷谷？

グラフ理論もいろんな数学の中のひとつとしてかなり認知されました。
これからはグラフという枠を超えた研究も期待したいところです。

ファインマンダイヤグラムやくり込みともつながりがある。

>>153
帰納法でできます。
定理：2n個の頂点、n^2+1本の辺をもつ単純グラフは必ず３角形を
含む。
証明：ｎの帰納法。
n=2のときは頂点４個、辺が５本だから、必ず三角形をもつ。

頂点が2(n-1)の時、正しいと仮定する。
頂点が2ｎ個のグラフGに三角形がないとする。
辺の数がn^2本以下であることを言えばよい。
辺abを一本とって考える。この２個の頂点a,bと、その他の
2n-2個の頂点とにわけて考える。
この2n-2個の頂点の内部にも三角形は無いから、帰納法の仮定により
2n-2=2(n-1)個の頂点の内部には辺は、(n-1)^2本以下しかない。---(1)
また、2n-2個の中の任意の一頂点cをとると、そこからa,bの両方に
隣接していない（していたら三角形abcになる）。よって高々一方
(ac or bc)にしか辺が無い。よって、２頂点a,bと2n-2頂点の
間に辺の数は、(2n-2)本以下である。----------------(2)
よって、(1)(2)に辺abをくわえ、Gの辺の総数は、高々
(n-1)^2+(2n-2)+1=n^2-2n+1+2n-2+1=n^2
本である。よって証明終わり。

上の定理は三角形だけでなく、一般の完全グラフに対しても
対応する定理があり、Turanの定理と言われているそうです。
(三角形は頂点が３個の完全グラフ）

しかし、グラフ理論の本て入門書はいくらでもあるが、もう少しちゃんとしたのがあってもいいな。
ちゃんとしたのはあるけど古いし。
書くか。

>>159
どこが不満なのですか？
お勧めの入門書は？

(1) 情報科学のためのグラフ理論　加納幹雄（著）　朝倉書店
(2) グラフ理論 R. ディーステル (著)　Springer‐Verlag GTM
(3) グラフ理論　産業図書 恵羅 博 (著), 土屋 守正 (著）
(4) 幾何学的グラフ理論 前原 濶 (著), 根上 生也 (著)　 朝倉書店
(5) Graphs & Digraphs　G. Chartrand (著), Linda Lesniak (著) Chapman & Hall
(6) Graph Theory Diestel Springer-Verlag New York Inc.
(7) A Course in Combinatorics J.H. van Lint (著), R. M. Wilson (著) Cambridge University Press

がお勧めの本です。

今週始まった根上先生の講義、出席しようと思ってたのに寝過ごしてしまった…

>>161

Bondy-Murty（邦訳あり）
Wilson（邦訳あり）
Tutte

が抜けてるよん。

あと榎本さんの「グラフ学入門」とかいう本もイイ。

グラフ理論だけやるのはもうアウトオブデートかも。

>>162
根上先生の講義キキタイ！！！
やっぱり、横国で？
位相幾何学的グラフ理論？
詳細モトム。

>>163
>Bondy-Murty（邦訳あり）
はグラフ理論とその応用でしたっけ？
学部の時、助手に勧められて読んだんですが
イマイチ面白くなかったです。
>Wilson（邦訳あり）
は西関先生の邦訳ですか？
マトロイドが載っていて、順序複体や劣モジュラーを
やってる人には有益ですよね。
>Tutte
は、「Conectivity in Graphs]と論文でお世話になってます。
他に、ボロバシュの本も良いけど、読むの大変です。

>>165
そんなこと全然ないです。
残念ですが、グラフ理論の研究者が少ないので
グラフ理論の講義が少ないせいでしょう。
分野はかなり幅広く広がっています。
特に、組合せ幾何学や離散幾何学の分野が
最近では流行ですね。

>>167
なあんかトンチンカン。

>特に、組合せ幾何学や離散幾何学の分野が
>最近では流行ですね。

グラフ理論じゃないし．．．。

オイオイ Bondy & Murty はいい本だぞ。＞167
ぷんぷん。

まあ邦訳だとだいぶカットされてたみたいだな。

組合せ幾何学、離散幾何学ってなんですか？ 興味津々。
またどういう違いがあるのでしょうか？

Diestel の Graph Theory は↓でダウンロード可能 (pdf)。

http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/download.html

講義資料にとどまらずこんなもんまで公開しちゃうなんて、
つくづくすごいと思う。

組合せ幾何学、離散幾何学の違いってなんだ？
組合せ幾何は有限点集合が平面上や空間内で点の配置を
考えたり、凸角形の図形を三角形分割して可視性を調べたり
するんだけどグラフ理論とかも使う。
でも、ハム・サンドウイッチ定理、Borsuk-Ulamの定理、美術館定理、
Radomの定理、Hellyんの定理が組合せ幾何の代表的な定理。
集合論的グラフ理論な部分もあるからグラフ理論だけど、それは一部。

離散幾何は組合せ幾何の別称じゃないのかな？
どっちかというと離散幾何＝計算幾何だと思う。

>>173 ども。　おもしろそうですね。

>>169 >>171
でも、研究やってる人間が殆ど同じだから、もうこれは同じ分野といって差し支えない。（ｗ

>>172
別に本自体も安いから、買ってもいいと思うな。

>>172
知ってると思うけど、邦訳もあるよ。
太田克弘、根上生也邦訳
グラフ理論　シュプリンガー東京
\4200円くらい。

>>157
なるほど。
>>158
面白いですね。完全グラフ以外のグラフに関しても、
似たような定理は知られているのでしょうか？

保全

age

グラフ理論飽きた！俺ッチは群の表現論と代数的組合せ論に戻る。
俺ッチにはグラフ理論は重要じゃない！！！

>>181
そうヤケにならず広い視野でやられるのがいいでしょう。
くれぐれもコトバが先行する数学にだけははまらないように。

グラフ理論は難しすぎる。理論と言っているが、実は地がしっかりと
固まっていないと思える。まだまだ肥沃な分野だが、表土は非常に固く
開拓は困難。数学科の授業の教材にすると言っても、授業にならんでしょ。
主要な定理とその証明の概略、黒板に書いて終わり。詳細全部省略。
大学講義の教材として使えるような模範教科書まだ出ていない。理由はそ
れに尽きるでしょ。

>>183
数学科向けの邦文テキストがグラフ理論の専門家によって書かれていない
というのは確かに物足りない点です。

グラフ・ネットワーク・組合せ論（工系数学講座　18）
(ISBN4-320-01617-3)　藤重　悟　著　共立出版

というのは工学系のひとによって書かれてますがうまく使えば
数学科向けかも。（わたしは持ってませんが）

有名どころでは Gelfand なんかも組合せ論（とくにマトロイド理論）との
関連で仕事してるようですしグラフ理論を含めた組合せ論の考え方を
数学科でも授業に取り入れるようになることが期待されます。

W. T. Tutte大先生が５月２日に亡くなったそうじゃ。

>>178
グラフには素人だけれど、自分でも考えてみた。
たとえば、三角形でなくて、三角形から一本辺をとったグラフP
（頂点３個、辺２本）で考える。Pは完全グラフではない。

命題。頂点がｎ個、辺が[ｎ/2]＋１本以上あると必ずそのグラフは
Pを含む。（辺が[ｎ/2]本の時はPを含まない例がある（自明）。）
証明。辺が[n/2]+1本以上あると、それに付随する点はのべ2*([n/2]+1)
>=2(n/2-1/2+1)=n+1個以上ある。よってある頂点には２本以上の
辺がついている。その２つの辺はPをつくる。よって証明は終わり。

三角形とPでは辺が１つしか違わないのに、結果はだいぶ
かわるみたい。（証明もだいぶやさしくなった。なりすぎて面白くないか？）

グラフ理論はとても大切だ。0次元の幾何とみなすとよい。

>>187 どういう意味？

グラフ理論＋代数、これ最強という意見のひといませんか？

>>1
重要だよ。
だって弦理論でボゾンひもの自由度が24っていうのも
グラフ理論というか離散数学のキス数と関係しているから。
うけおいですが。

うけうり？むしろゆけむり？

>>189

最強とかいうこととは別に

　　　　　点を線で結んだだけのもの

　　　　　そこに数学がある

というのがイイのぉ〜。

グラフ理論＋アルゴリズムの基礎＋C等のプログラミングでこれ最強。

数学専攻でも企業に嫌われずに採用される。

就職には最強でも数学者として最強とは言えない

グラフ理論を専門にしてる先生がいま大学にいないです。
でも卒研でグラフ理論を勉強したいです・・・。
どうしましょ。

グラフ理論は独習すべき学問なんでしょうか？

>>190
３次元の球のキス数が12であることと関係があるのですか？

>>195
有限群かトポロジーの先生だったら卒研にグラフ理論が可能なことがあります。

>>196
やさしめの本で独学したひとって多いですよ。
最近評判のディーステルの本（シュプリンガー）は最初に読むのには不向き。

>>199
やさしめの本をよかったら教えてください。

やさしめの本といってもたくさんあり、まあどれでもいいでしょう。
いちおういくつか列挙しておきます。

　　榎本『グラフ学入門』
　　ウィルソン『グラフ理論入門』近代科学社
　　ボンディ-ムーティ『グラフ理論への入門』共立出版
　　根上『離散構造』共立出版
　　加納幹雄『情報科学のためのグラフ理論』朝倉書店

なお、古典的な論文の抄録がしてある読み物として

　　ビッグス-ロイド-ウィルソン『グラフ理論への道』地人書館

インターネット上のサイトとして

　　http://katayama-www.cs.titech.ac.jp/~fumio/Graph/contents.html
　　http://coolee.tripod.co.jp/graphtheory.html

英語のサイトでは

　　http://www.math.fau.edu/locke/graphthe.htm

age

age

最近は知らんが、早稲田教育にはグラフのセンセがいっぱいいた。

グラフ理論で生きるには情報か教育などに隠れないといけないの？

>>205
数学科で専門がグラフ理論オンリーっていうのは日本の大学では
ちょっとむずかしいでしょうね。

理科大にはそういうひとがたまあにいるみたいですが。

はぁ、専門をグラフ理論にすりゃよかった。

　

>>206
理科大のグラフセミナーに来たことありますよね？

理科大はグラフ理論の梁山泊です。
数学的なグラフ理論の頂点です。

>>209
東京理科大に逝けばよかった。
ﾏｼﾞで。推薦で関西私立の数学科にいくんじゃなかった。
鬱。

　教えてください。巡回セールスマン問題を解いたりするときに、普通使わ
れているプログラム言語は何でしょうか。
　また、グラフ論は数学の分野の中でもっとも予備知識が少なくてよい分野
で、5冊くらい教科書を理解すれば、専門家水準に到達できると聞いたことが
ありますが、どうなんでしょうか。

> 211

普通、巡回セールスマン問題を解いたりするときには、
プログラム言語は何でも構いません。

どのようなアルゴリズムで解くかが重要であって、
それをどのような言語で実現するかは問題ではないからです。

近似算法の実用性を示すなどの場合には、C言語あたりを使うのが
普通ではないかと思います。
---特別な環境がなくても簡単に追試することが出来ますし。

ついでに申せば、巡回セールスマン問題は、グラフ理論というよりは
アルゴリズム理論ですね。

>>210
その悔しさを、グラフ理論を勉強するパワーに変換すべし

>>213
いま院生ですがﾋｿｰﾘグラフ理論を勉強しています。
本業のほうのゼミでは先生に見放されかけですが。

>>213
多分グラフ理論と相性がいいんでしょう。

専門はグラフ理論ですがﾋｿｰﾘ代数幾何学勉強してます。

グラフ理論を勉強したかったのですが、理由あって統計学を専攻。
そして、今、フリーター。

>>217
アクチュアリーの道は？

ところでグラフ理論勉強してなにかの職業で使うってこと内の？

専門はグラフ理論ですがﾋｿｰﾘ群論勉強してます

グラフ理論をﾋｿｰﾘしてるひといるんだねぇ。

>>212
お答えありがとうございます。

グラフ理論やってる人、ファインマングラフ知ってますか。

>>222
ファインマンダイヤグラムの間違いでなくて？

院生でグラフ理論を専攻にしているひといますか？
数学系、数理科学系に所属できていますか？
情報系に所属させられそうなんですけど。

質問上げ

＞情報系に所属させられそうなんですけど。

就職にはその方が有利じゃん？

就職しないでヒキーるなら関係ないけどね。ﾌﾟｯ

>>226
グラフ理論が一般的にどういう分野としてみられてるかという意味の
質問だったんですけど・・・

>>1
＞来世紀の科学の発展はここから来る気もします。

当たらずとも遠からず。

グラフ理論なんかやったら人間オワリです。

>>227
一般的に？
数学やってるって言うだけでドッキューン、ばっきゅーん。

今日「グラフ理論」を知った激初心者です．

無向の重みつきグラフの重みをユークリッド距離に変換してグラフ化したいのですが，可能ですか？
どのようなツールでできますか？

おながいしまそ．

誰か、フリーのソフト紹介してください。
おながい。

>>233
なにのフリーソフト？

> 231

> 無向の重みつきグラフの重みをユークリッド距離に変換してグラフ化

そういう作図は、一般にはできないことはおわかりでしょうか？

>>235
三画不等式が成り立たないからでしょう？

>>236
一般にね

そりゃあ、重みをそのままユークリッド距離に
変換したらできないわな。

重みを2点の間にばねがあったと考えたときのばね定数で考えて視覚化するソフトがあったような気がする

三画不等式ってなんですか？＞236，237

>>240 3つの書き順で構成された不等式。">" を2画と見るなら、
書けるわけがない。これが一画なら、 0 < 1 とか。

あー、また初心者か。
数学辞書システムを使えよ。
せっかく装備されてるんだかが。

>>240
名前欄に　fusianasan
メール欄に　三角不等式
と入力すると説明が読める。

これでいいの？

ばかだ！

寝たスレかよ。

ふがいなさにsage

分子の構造とグラフ理論。

これほどグラフ理論人口がすくないってこと？

このスレに、しばしば登場してくるグラフ理論の榎本氏の期末試験が明日ある・・・。うへぇ。

>>249
どこ大？

慶應

早稲田

東京工業

>>248
グラフは行列に一般化できそうだから、「グラフだけが好き」という人は
なかなかいないということでは？

グラフは行列に一般化されますか

ノードの数xノードの数の行列で表せると思われます。

どーでもいいが、漏れもｺｿｰﾘグラフ理論勉強してます。
近代科学社　刊
『グラフ理論入門　原書第４版』
を使ってる。
漏れはまだ専門すら決まっていないが、これを専門にしようとは思わないよな……。
趣味でやる分には面白いかもしれん。

>>257
> 漏れはまだ専門すら決まっていないが、これを専門にしようとは思わないよな……。
> 趣味でやる分には面白いかもしれん。

その本から何を汲み取れたかで変わってくる。
まあ、適性も大きいし。

ヲレは情報系だからやっとくＺＥ！

ココ　↓　の問題はスマートで数学系向けでっす。

http://www.math.princeton.edu/~matdevos/open/open.html

誘導グラフってどういう意味？
定義みても、ようワカラン。

>>261

　辺誘導部分グラフ

グラフＧのいくつかの辺の集合Ａに対して辺集合がＡであるようなＧの
部分グラフのうち最小なもの。

　点誘導部分グラフ

グラフＧのいくつかの点の集合Ｓに対して頂点集合がＳであるようなＧの
部分グラフのうち最大なもの。

>>262
サンクス。

でも、辺の除去とか点の除去とかで得られるサブグラフつうのはわかるんだけど
一般化されたグラフ上の問題、例えば因子理論とかで誘導部分グラフが
でてくるんだけど、具体的なイメージが湧かないんだよね。

>>263
一般化されたグラフでは、閉路だか巡回路だか巡回群だか部分郡だかを得るために演算が定義される。（ウソ）
グラフのノード数をNとすると、別にN→∞でもいいんだけど、NxNのマトリックスを無限回を許容する形で
なんども掛け合わすとなんか収束する場合もある気がするだろ？標準形というのでなくても。
つーかイメージなんだからざっくり、辺誘導グラフは掛け算、点誘導部分グラフは足し算を得る操作というのでどう？

最近、良く考えるんだけど、グラフ理論でアカポス（研究職）って
中々、ないんだね。
博士課程は、数値解析とかで出てアカポスをもらった後、グラフ理論で
論文書くってのもオトナな方法かな？

>>265
それはいい考えだと思うよ。「数値解析」という事は工学か応用数学か
基礎論かそういうヤクザ系の人と思われるが、縦社会的には過去の栄光を
賛美する意味でも非常によい。博士進学＝就職と思うが吉

>>266
レスあんがと。
グラフ理論で、学位とっても相当優秀でないと研究職で就職って
ないんですよね。

だから、数値解析とか、統計工学とかを経由して学位をとったあとから
グラフ理論やったほうが、痛くないと思ったんですよ。

やりたいことをやっても、ご飯喰えないと、困るもん。
とつくづく思う今日この頃です。

飯を食えるようになってからもやりたいことをやらないというのもちょっと妙だぞ。

重要。

グラフなんてイメージ

　

グラフは一般に３次元空間なら相互に枝が交わらないよう表現できるんでしょうか？
つまり...
平面グラフでないグラフを考えます。特に完全グラフで十分です。
枝を必ずまっすぐに線分として表現するという条件で、
どの２つの枝も相互に交わらないように節点を３次元空間に配置できるでしょうか？
描画プログラムを書いていて悩んでいるので、証明がconstructiveならうれしいです。
（空間の濃度的な広大さから否定的な結果は出ないと決め付けてるがいいのか？＞俺）

厨房、へたすると賢い消防でも解けそうな雰囲気ぷんぷんですが、ちょっとハマッてしまって...

>272 空間の濃度的な広大さから否定的な結果は出ないと決め付けてるがいいのか？＞俺
これは見なかったことにして...お願い...
（有限の）グラフv.s.平面でも、グラフv.s.３次元空間でも、濃度的な「広さ」の違いは同じっつー。

n点完全グラフが交わらなかったとする。
完全グラフから適当に選んだ3点によって出来るどの平面上にもない直線lを与える。
lから点を適当に選び、その点と先ほどの完全グラフの頂点n個を結ぶとする。
このようなやり方は無数にある。

完全グラフの頂点Aとl上の点Xを結ぶ直線が完全グラフの辺BC上を通る時、
lは三点A,B,Cで出来る平面と点Xで交わる。
よってlの与え方よりこのような点はl上に多くてnC3個しか存在しない。

よって枝が交わらないn点完全グラフが作れれば、n+1点の場合も出来る事が示された。
n=3の時はもちろん作れるので枝の交わらない完全グラフは必ず作れる。

>275
あろがとう。

綺麗な表示にするには点を球面上に配置すればいいかなあ...

>>276
>綺麗な表示にするには点を球面上に配置すればいいかなあ...
その「綺麗に表示」が辺交差なしの配置可能性の
意味であれば、球面でもやっぱり駄目でしょうね。

[証明] K^5を球面上に綺麗に配置できたと仮定。
しかし球に穴を開けたものは、平面の有限領域で
同相になるものが存在するため矛盾。

うわ、sageるの間違っちゃったし。鬱だ…

>277
その証明は待ってくれ！
俺の276の意図は、点だけを(球)面上に配置しようということで、グラフの辺は面上に乗ってなくていいのよ。
グラフ全体は(球)面でなく球の建築骨格のような見た目にしようということっス。

でも確かに、275による点の選択方法が球面上で可能か証明してから先に進むべき。＞俺
この証明は275よりちょっと難しいかしら？高校か学部生ぐらい向けの問題かなあ。勘だけど。

>>279
了解。というか直線ということを忘れてた(^^;

とりあえず立方体(辺の長さを1とする)であれば可能かも。

点は各面上に(無理数,無理数)という形の座標で取れます。
したがってどの2つの辺も
* 点を共有しない辺は平行かねじれの位置になる
* 1点を共有する辺は立方体の面上で共有点を持つ
ようにできそう。

具体的には、2辺が平行でもねじれの位置でも無いための
必要十分条件は x-y,y-z,x-z平面上への2辺の正射影の各交点
(x1,y1),(y2,z2),(x3,z3)が x1=x3 & y1=y2 & z2=z3 を
満たすときですから、これを満たさないように点を
配置すればいいわけです。無理数が使えるので多分可能でしょう。
有理数や格子点に限っても大丈夫そう。

…まだ詰めが甘いので頑張って証明してみてください(笑
球上配置の場合はこれとは別の工夫がいるでしょうね。

上を訂正。六部グラフでしか言えないですね。
任意のグラフの場合、n面体を用意するとかしないと駄目でしょうね。
でもこれだと球とほとんど同じ問題になりそうだし。

球面配置の場合、実際は何も考えずに適当に配置しても
内部で交差する方がまれだと思いますが、それをきちんと
証明するにはそれなりの工夫が必要でしょうね。

まだ証明できない。ウワワワァーン。

ここに点Xを新たに配置してn+1点完全グラフを作ったら
n点完全グラフの点A,B,CがあってAXとBCが混じっちゃう、そんなXの位置を
球上にどんどん描いていく。その作業をやってく途中途中で
「今の段階ではここに点を配置しても大丈夫そうだな」って領域を思い浮かべる。
作業を進めていくうちにその領域は狭くなっていくけど完全に無くなる事はない。

そんな感じで頭にイメージして行くと証明出来るんじゃないかと。
適当に射影して「大丈夫な場所は連続濃度だけど枝が交わってしまうような点はせいぜい可算個」
ってやるやり方は呆気ないから嫌い。

たしかにそのような方針になるであろうけど
「せいぜい可算個」ではないよね。
描画済みの直線上の任意の点に交われるので。

といっても次元の違いがあるので大丈夫だろうが。

「せいぜい加算個」ってのはグラフの頂点が加算個あった場合です。
この場合で証明すれば全ての有限個の場合について証明した事になるので。

有限個の場合は「せいぜい加算個」→「せいぜい有限個」で変えればいいし。

>>286
う〜ん、それは可算無限個の点を持つグラフについて
考えているということなのかな?
最初の問題に比べて結論が強すぎると思うのだけど。

ちなみに球状無交差配置はある射影を考えればほとんど自明ですね。
有限個の場合は帰納法で証明できるでしょう。
可算個の場合は、対角線論法的な証明法になるのかな?

もう、グラフ理論だけで、やっていくのは難しいと深く痛感した次第で
御座います。
これからは、グラフ理論の研究手法を用いて、離散・計算幾何学の研究
をしていく所存であります。

http://science.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=987602293

（＾＾）

(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

ほしゅったらあげろ！

グラフを描画できるWinソフトないですかね。
頂点おいてそれを辺でつないで・・・と。
LEDAは高いんで勘弁してください。
自宅のPCで描画できるようなの。

>>300
参考に汁
ttp://www.msc.cs.gunma-u.ac.jp/nakano_lab/gd.html

ファインマングラフは重要だろ？

グラフ理論は、まだまだ数学の認知されていないようだ。
グラフは、あまりに定義が広すぎて、それ自身として研究
するには、ある種の才能が必要であろう。例えば、基礎論
では、集合論を研究対象にしている分野があるが、集合と
いうのは、あまりに広すぎて、普通の数学者は興味をもて
ないであろう。グラフも、この次元で一般的すぎるのでは
ないか。

ツィグラーがいますね。すごい優秀な人
では。

＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけの優しさ・もっともらしさ（偽善）に騙され
るな！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉し、しかも好戦的・ファイト満々（キモイ、自己中心）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようと
する（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際に
はたいてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ！）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本
の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者にはへつらい、弱い者に対してはいじめる）
●あら探しだけは名人級でウザイ（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため性格がうっとうしい（根暗）
●単独では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にする（「〜みたい」とよく言う、
世間体命）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度
も言ってキモイ）　
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は
個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をしストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬
する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(例：「俺のほうが男
前やのに、なんでや！（あの野郎の足を引っ張ってやる！！）」）

>>1
重要だよ
少くともおまえの存在よりはな(w

>>303
集合論はすごい専門的な分野ですが、、、

グラフ上にもラプラシアンが定義できるらしい。
すると、グラフも一種の多様体と見なせるのか？　

グラフには Riemann-Roch の定理が適用できるよ

詳細きぼんぬ。

おれは大学で制御工学やってたけど、シーケンス制御系の設計・解析に
グラフ理論のサブクラスを使ってた。まさに>>1が指摘するように、情報工学
などを含む離散処理系の数理的解析には有効なのだよね。
ちなみに>>4が言ってるファインマングラフは、まぁたかだか工学系のブロック線
図と同じような視覚的援用ツールみたいなもんでグラフ理論ぽい方向性の線図じゃあないわな。(グラフ理論で検証できないことはないだろう)。
で、
>また、物理法則の基礎にはまだ、この辺が使用されておらず、
>物理法則にもアルゴリズム的観点を組み込む余地が有る気もします。
>（根拠は有りませんが）
>来世紀の科学の発展はここから来る気もします。
おれも大マジでそれ思ってる。グラフ理論を含む離散数学の体系で
モデリングを行っていくと違った視点で世界の構造が見えてくるんじゃないかな。
物理と数学の大統一情報理論のような・・・・・・（妄想）。

>>308
グラフって、単体的複体でしょう？
東北大の先生が、グラフのラプラシアンって、やってたけど、
あれはグラフ理論じゃないと思います。

>>303
秋山仁先生が、グラフ理論始めたときより、重要視されてるじゃない？
認知されても、こんなもんでしょう。
日本は代数幾何と解析学が主流だから

グラフ理論より離散幾何でしょう、これからは。

>>311
知ったかすんなタコ

>304
目新しくて国際会議に招待されたり最近本でその講演が紹介されたりして有名に
なってるだけだろうね。

>312
＞グラフって、単体的複体でしょう？

バカですか？

＞東北大の先生が、グラフのラプラシアンって、やってたけど、
＞あれはグラフ理論じゃないと思います。

アホですか？

＞グラフ理論より離散幾何でしょう、これからは。

すっとこどっこいですか？

とりあえず保守

グラフ理論の数学内部での応用っていうとどういうのがある？

[例題]　両側剰余類への分解に横断理論の Hall の結婚定理が使える。

>>48
Turan の定理
http://planetmath.org/?op=getobj;from=objects;id=3037

特別な場合の
「2n個の頂点、n^2+1本の辺をもつ単純グラフは必ず３角形を含む」
というのは Mantel というひとが Turan よりだいぶ前に見つけました。
http://planetmath.org/encyclopedia/MantelsTheorem.html

>>317
グラフ理論そのものは場当たり的にしか応用できないでしょう。
グラフ的な見方が有効になる、ということのほうに期待。

そうだす！
http://hkwr.com/

（＾＾）

数論が代数的数論へと移るのにかかった時間ぐらい経てば
319のような展開が起きるでしょうて。

>>96
Ｃａｙｌｅｙの定理のＪｏｙａｌによる証明感動しました。

>324 短くてイイね。

>>324
Ziegler と Aigner の「天書の証明」に加えたいね。
って天書の証明まだ見てないけど。

http://www.purejapanese.com/yuina-mizuki/o.jpg

>>96
演習の解答が役に立ちました。
演習問題もっと増やしてください。

>>324 ４色分けも甲乙丙丁にするといいかもな．(w

>329 (･∀･)ｲｲ!!　＜甲乙丙丁

>>96
ども。
まだ４０数題しかありませんが採用してほしい問題がありましたらヨロシク。

96 は 328 のマチガイでした。M(_ _)M

Sylvester Cayley Birkhoff Whitney
けっこう大物ぞろいなんでﾋﾞｸｰﾘ（＠＠）

日本人だと有名なのは秋山仁だけ？　ｗ

>>333　日本人でグラフ理論に大きく寄与したひとはまだひとりもいません。

＞日本人でグラフ理論に大きく寄与したひとはまだひとりもいません。

しょうがないなぁ。。じゃ、オレが・・（ｒｙ

＞日本人でグラフ理論に大きく寄与したひとはまだひとりもいません。

数学科でグラフ理論の講義がないってのがモンダイだな。
まず誰かが数学科向きのグラフ理論の本を書く必要があるだろう。

どこ行ったらグラフ理論の講義が受けられるの？

>>337
情報数理系だと受けられる。

数学系だと
理科大　奈良女子大　甲南大　茨城大　琉球大　横浜国大　ぐらい？

伊原ゼータは、グラフの世界でどの位メジャー？

グラフ理論の本には普通ゼータ関数出てこないよね。
なんか物足りない。伊原ゼータはセルバーグの一種？

>>340
足りないのは地に足がついてないキミのセンスだよ。

>>340　頑張って君が導入しる！ ＜ ζ 関数

Ihara zeta について説明せよ

現代数学マニア向けグラフ理論？　↓
http://citeseer.nj.nec.com/cache/papers/cs/4265/http:zSzzSzwww.unige.chzSzmathzSzbibliozSzpreprintzSzbahana.pdf/the-lattice-of-integral.pdf

>>334
研究の動向をよく調べてから言ってください。
匿名掲示板を真にうける人はいないと思うけど

>>338
分野が偏ってない？
日本では、代数的組み合わせ論の人たちもがんばってるよ。

>>346 言ってることがわからん。

>>345
動向にくわしいんですか？
どういう大きな寄与があったのか具体的に書いてくださいな。

>>347
それは君の勉強不足。視野が狭いでつよ。
じゃ、strongly regular graphの話についてどれだけしってる？

strongly regular graph って坂内とかがやってるヤツね。

あれはデザインでグラフ理論にははいらんよ。
あんたバカだね。

strongly regular graph がどうのって，
それがどうしたの？

ヴァカじゃないの

そもそもグラフ理論なんて数学じゃないからね
工学部にでもいってやれば？

グラフ理論て抽象的なことが理解できない
落ちこぼれの逃げ道でしょ？

日本じゃ恥ずかしくて誰もやらないことをいいことに，
パイオニアづらしてるやつがシロート相手にいばってるやつね

堕ちろっ、蚊トン…

353が頭悪い煽り、しかも誤爆までしてるのは秋山仁のせいだ。

　　木 G について次が成り立つことを示せ。
　　G は完全マッチングをもつ ⇔ ∀v ∈ V(G), o(G - v) = 1. （ Chungphaisan ）

という問題いちおう解けたんだけどどうもスマートでなくて書きにくい。。
どなたかスマートな解答できたらメールで教えてくださいな。よろぴく。

数学科で最も優秀な学生はグラフ理論をやります(w

>>357 数学科出てグラフやってるのは変わりモンだろ？（藁）

>>350 >>351
バカが釣れてる。晒しage

>>359
おまえがな

祭りに飢えているのか・・・、そういや春だなぁ・・・。

グラフ理論やってるやつって、必死だな　(w
そんなに自信ないんか？

グラフ理論って、必要に迫られて勉強したことあって、
学会にも何度か参加したことあるんだけどね、
定理や証明自体は面白いんだが、深みがないというか、広がりが
ないというか、、、単なるパズル遊びみたいに思ったんだけど、、、
自分の勉強不足かもしれんし、
誰か専門家の人、グラフ理論ならではの、すごい深みと広がりを
紹介してくれないでしょうか？
グラフ理論が他の離散数学に応用されている例とか。

>>362
グラフ理論やってる人は、トンデモの人たちの連結成分で
結ばれているのですっ！

連結成分で結ばれている
連結成分で結ばれている
連結成分で結ばれている
連結成分で結ばれている
連結成分で結ばれている

グラフ理論はたんなるパズル遊び以外のナニモノでもありません

受験シーズンが終るとこういうのが特に増えるね
そのうち実数論や命題論理関連のスレが盛り上がってくるよ

猿並に短絡的なレスをするのはネタでも恥ずかしい物だ。
レッテル貼りや定型句を使う前にもう少し脳みそを使うことは出来ない物かね。

>>368 = グラフ理論さん

グラフ理論の「パズル的」でない深さをくわしく説明してください

>>369
んなこと言われてもお主の精神が小学生並であること以外については、
これといって提供できる情報は無いんだよ。単なる学生なもんで。スマンね。

>>370
やっぱり何も知らねんじゃねーか(w
落ちこぼれのグラフ理論さん
秋山の学生ですか(w

誰彼構わずかみついて等号で結ぼうとする自称釣師・・・

つか、ここってそういうスレじゃないだろ。
スレタイだけ見てるとわからんだろうけど


>368 やめなハレ

グラフ理論さんは、自分たちの無能さがばれないように
必死なんです。実のところ深さなんてなんにもありません。

>>373はアメーバ

>>371
グラフ理論屋でも何でもない奴の目にも止まる程、
君の痴態が目立っているということなんだよ。
それについて触れないままなのはいい加減止めてくれ。

>>363
キミの感じ取れる深みとか言うのは多分に文学的な要素・フンイキでしかない。

ゆかり#yukari

秋山にこだわるね



そういやさっきは工房用の教えてスレに書き込みながら
煽ってたね

グラフ理論が Fields 賞をとることは永久にないのは確かだ

こんなんでマジレス貰えると思っているのだったら、
上半期で一番面白いギャグになるだろな。

まぁ、まともな人間なら過去レス見たりぐぐれば解決するだろうからいいか。

日本数学会応用数学分科会第一日目終了
本日午前で、グラフ理論は終了ですた。

解析屋の僻みが強くやんなりますた。

>>381
いったいグラフ理論の何をひがむの？(w

>>382
お手軽さ

グラフ理論が数学の主流になることは永久にない

利用価値の面では結構イイト思うんだけどどうよ

利用価値の追求が数学の本分ではない

381の会でのエセ解析屋さんが暴れていたって事でつかね？

グラフ理論の軽薄さや底の浅さは秋山仁の人柄が象徴している

逆だ。逆。
下手に秋山仁が有名になったから、あいつのイメージが
投影されちまったんだよ。

グラフ理論って、予備知識は少ないけど対象の評価の方法が
難しい。
解析系は、予備知識は多いんだけど、評価の方法は、
あんまり苦労しない。

私は、秋山先生の教え子だが（講義を受けた）
秋山先生は、数学教育と離散幾何の仕事をしていて
今はもう、グラフ理論はやってない。
実際、会えば、けっこう良い人だよ。

グラフ理論への関心度は高いとみた。

>>390
> 実際、会えば、けっこう良い人だよ。

数学ではいい人でダメな人はたくさんいる

そーいや，芳沢光雄もいい人そうだね．学生の人気者みたい

>>390
＞グラフ理論って、予備知識は少ないけど対象の評価の方法が難しい。

興味深そうなご意見ですがどういう意味？

>>390
数学者でよくできる人が一見性格悪く見えたり，
近づきにくかったりするのは，`publish or perish' 式に，
鍛え抜かれてきたからで，何も考えてないゆるい学生を見ると，
ついつい厳しくしたくなるという気持ちはよくわかる．

見ためいい人が本当にいい人とは限らないし，
悪い人が本当に悪い人とは限らない

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046061909/675-701

グラフ理論叩かれてるよ？

>>390

キミのようなゆるい人には`publish or perish' な人は
悪い人なんだろうね

>>396
同じ厨房が騒いでんだろ

>>398
おまえがな

利用価値は否定できないと思う。
ＬＳＩ設計，ブロードキャスティングやゴシッピング，割り当て問題，
ネットワークフロー，より良いネットワークトポロジーの追求。
現実の問題を解決する数学はとりあえず役に立つ。

Tutte のような怪物が日本から産まれないかなァ．．．。

まあムリだろうな。

グラフ理論に限らず日本人は数学には向いてないかもな。

単純なものを素直に愉しむ快活さが欧米人にくらべて劣るような。

>>393
だれ？そのひと、有名人？

将棋指しみたいな名前だな。＜ヨッシー

ばかな官僚や大ばかな政治家が

数学
→ 秋山仁，ピーターフランクル
→ グラフ理論
→ パズル
→ 遊び
→ 数学科の予算を減らせ！

となるのはガマンがならない．
実際，そういう大バカな連想をする人はたくさんいる．

代数幾何な人やトポロジーな人がもっとマスコミに出ればいいのに．

秋山はもうマスコミに出るな．
てか死んでいい．

世間では数学者といえば秋山を連想するのが一般的？
代数幾何の専門家がメディアに出ていない？



あのさ、受験生のときには見たこともないような数学に
大学で接してさ、驚いたり感動したりするのは
君の勝手なんだけど、舞い上がった挙げ句、反動で
それまで自分が権威だと信じ込んでいたもの（ﾌﾟを
攻撃したり、わかったふうなことを言ってしったかぶるのは
やめたほうがいいよ。
グラフ理論と聞いて秋山やフランクルしか思い浮かばないのは
このスレでは君だけ。小平邦彦の研究以外の活動を知らないのも
このスレでは君だけ。

つか、頼むからスレタイ読んだだけで脊髄レス付けるの
やめてくれ。過去ログくらい読め＞秋山粘着

>>407
オマエガナ

何度「過去ログ読め、スレの空気読め」と言われても
ｵﾏｴﾓﾅとしか返せない秋山粘着・・・

>>409
空気読めよ

代数幾何とか数論幾何やってる人が
グラフ理論に転向するのは，
その気になれば簡単だが，
その逆はむずかしい．

ただ，実際は「その気」になる人はほとんどいないけどね．
くだらな過ぎるから．

>>411
小物は、大物の傘下でチマチマやってなさいってこった。

>>412
グラフ理論の勉強はほとんどしたことがないが、
数学全体としてはなるべく広い範囲の問題扱えるように（グラフ理論も数学の立派な一つの分野としてみなすように）した方がいいような。
特に応用がきいてひいては就職に有利だなんんてことになれば数学科志望の女の子も増えて数学者志望の男のﾓﾁﾍﾞｰｼｮﾝもあがるだろう（ｗ
そうすれば数学科志望の男も増えるだろうし。
もちろん今までのように一握りの天才を生み出すにはそのようなことは必要ないだろうが、社会に対して（数学で）何らかの貢献ができる程度の
能力をもった人間を増やすことには役に立つと思う。
ひいては数学の社会的地位の向上にもなり、すると数学科にまわる予算も増えてだな・・・

飛躍しすぎか（ｗ
それでも重い分野から軽い分野を広くカバーし数学界に今以上の多様性をもたせるというのはそこで生きていく人間にとっても楽しいのではないかと。
ただ俺の楽観論としてはいずれグラフ理論にもそれを劇的に深化させるような超大物が現れると思うよ。

「>>412」というのは無視してくれ。

＞劇的に深化させるような超大物

だれかわたしを呼びませんでしした？？？

>>413
Gowers はグラフ理論に関係するような
ことしてるんじゃないのかな？

詳しい人解説きぼん

ファインマンダイヤグラムはグラフ理論と関係あるの？

>>411
Stanley や Ziegler がそれに近いよ。
グラフ理論というより組合せ論だけどね。

グラフ理論みたいな健康的なおもしろさにきょうみあるひとは
そもそも代数幾何や数論幾何のような不健康な分野は専攻しないとおもう。

ﾜﾗﾀ　＜代数幾何や数論幾何のような不健康な分野

Erdös ってグラフ理論じゃなかったっけ？

ちなみにグラフ、一般に集合族、は２元体上の代数的集合です。
標数２の代数幾何もおもしろいとおもう。

>>421
こじつけか？
標数２の代数幾何でグラフ理論が劇的に変化したのか？
いいとこ再解釈くらいじゃないの？

>>421
へー、そうなんだ。それは意義のある見方だと思う。
一般の標数pでの研究もあるんだろうか？
参考文献とかあったら教えてもらえませんか？

グラフ理論が劇的に変化するかどうかはわからんが、代数幾何学は劇的に変化する
可能性はあるわな。伊原のゼータ関数みたいな話もあるし。

グラフって随分と一般的な対象だから、いろんな場面で他分野と関連するよね。
（標数２の代数幾何とか、伊原ゼータもそのホンの一例に過ぎないと思う）
それらを「グラフ理論」という視点から横断的に眺めた事により、
何かそれまでには無い画期的な理論が生まれた、そういう例ってある？

グラフ理論をむやみやたらに買いかぶるのもどうかと思う

と言うほど、買いかぶっている人がいるんだろうか？

>>418
> 代数幾何や数論幾何のような不健康な分野

そのココロは？

推測するに、
「高層ビルに小石を積み上げる」＜＜＜「空き地に小屋を建てる」
て事なんじゃ？

グラフ理論というカテゴリを廃して、そこにあった
使える物を各分野に持ち帰るのが一番ですな。

廃してどうする(w

２点以上の連結だと次数が同じ点があるっておもしろいな。

これってどう使うんだ？

>>432
なんかヘンなカンジだよねえ。
次数の高い点からヒゲ生やしてもやっぱ次数の同じ点があるなんて・・。

>>432
それはある種のコンパクト性から来ていまつ。
そのうち学会でﾊｯﾋﾟｮ-しまつ。

鳩ノ巣原理とかゆーやつか（笑

グラフ理論の一定理の使い方を考えているうちに、
何か他分野で発見できたら面白いね。

>>432
それはある種の不動点定理からきていまつ。
こんど論文でﾊｯﾋﾟｮｰしまつ。

>>432
グラフ理論でも使われてるの見たことない。ｗ

無知。

脳のニューロンの構造をグラフに置き換えて研究する分野って
存在してる？

>>438
使われてる例知ってるってこと？　どういう使われかた？

>>440
ディーステルの本にはそもそもその命題が書いてないね。
あんまりいい本じゃないな。

４〜５行のスマートな解答見つかりました。

連結なグラフＧについてあきらかに

　　Ｇが完全マッチングをもつ ⇔ ある全域木が完全マッチングをもつ

ですよね。

Chungphaisan の定理から Tutte の 1 因子定理を示せたらおもしろいなぁ。

>442
＞Chungphaisan の定理から Tutte の 1 因子定理を示せたらおもしろいなぁ。

もらったぁ(￣□￣)！！　ε=ε=ε=ε=┏(；￣□￣)┛

>>441
ワルイ本じゃないと思うが内容を削って問題の解答をつけて欲しいな。
ラムゼー理論やランダムグラフなんかボロバシュにまかせて省略したほうがい。

だれかディーステルの解答のページ作らない？　ｗ

>445　何題あるのー？　作ってあげてもいいよー。

あ、図書館から借りてきたー。
難かしーから止めとくー。＜解答集

グラフ理論にいい本も悪い本もあるかよ…

意や普通にあるだろ

ていうか全部悪い本だろ
グラフ理論なんかやってる時点で(w

グラフ理論を非難するやつは根拠を言わない。
あるいは、言ったとしても根拠になっていない。

>>451
全くだ。

>>451
数学がファッションになってる連中は無視。

今更だが、何故単発質問形式のスレのままここまで来たんだろか…？

ゼータとかゴホモロジーとかいってればマチガイないとおもってるやつら
は大マチガイってこったな。

『凸多面体の数学』はいい本ですね

>>456 グラフ理論じゃないぞ。ま、いっか。

http://citeseer.nj.nec.com/ziegler99lecture.html

>>456 どういいのか説明せよ。

http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~hachi/index_jp.html

ここはこれからチーグラーファン倶楽部専用スレとします。

『凸多面体の数学』はいい本ですよ。

これからは『凸多面体の数学』だおもいます。

具体的にはスタンレー・ライスナー環とかの事？

　 （　・∀・）　　　|　|　ｶﾞｯ
　と　　　　）　 　 |　|
　　 Ｙ　/ノ　　　 人
　　　 /　）　 　 < 　>__Λ∩
　 ＿/し'　／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>460,461
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>>331
Blanusa スナーク、フラワースナークがたしかにスナークであることを確めよ。
というのがわかりません。解答をつけてください。

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>>464
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　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
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　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（ ・∀・） ＜　イイ！
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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>>464
よーするに辺が３色で塗り分けできないことを示すだけだろ？

どやって示すんだ？ｗ

Blanusaは解けたがフラワーは見てたら眼がマワッて．．．。

>>471
おれも計算機でやりゃいいじゃんに１００フラワー。
計算機つかわなくてもできるかもしれないけどね。

どの問題の話をしてるの？

>>473
たぶん
http://coolee.tripod.co.jp/graphtheory.html
の１１章の章末問題の３だと思う。でもなんかへんじゃないのかな？

>>474　なにがヘンなの？３色分けできるってこと？

>>475
うん。よみちがいなのかな？ＨＰの絵にあるグラフをきちんと式でかくと
フラワースナークとかいうグラフって４０個の頂点
Ai,Bi,Ci,Di (i:1〜10)からなるグラフで辺は
{Ai,Bi},{Ai,Ci},{Ai,Di},{Bi,B(i+1)},{Ci,C(i+1)},{Di,D(i+1)}
からなる60個の辺からなるとおもうんだけど。(添え字はmod 10でとる。)
でもそれなら彩色として
{Ai,Bi}→1,{Ai,Ci}→2,{Ai,Di}→3,
{B2i,B(2i+1)}→2,{B(2i+1),B2i}→3,
{C2i,C(2i+1)}→3,{C(2i+1),C2i}→1,
{D2i,D(2i+1)}→1,{D(2i+1),D2i}→2
でいけてるとおもうんだけど。よみちがえてるんかな？

あ、いまかんちがいに気付いた。５個で１周期だから>>476はむりね。吊ってきます。

そんな事より>>1よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、東海大学・教育開発研究所行ったんです。東海大学・教育開発研究所。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで歩けないんです。
で、よく見たらなんか秋山仁が講演会やってるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな秋山仁如きで普段来てない東海大学・教育開発研究所に来てんじゃねーよ、ボケが。
講演会だよ、講演会。
なんか弟子連れとかもいるし。で東海大学教育開発研究所か。おめでてーな。
よーし先生も発表しちゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、やる気とその気ならやるからその場所空けろと。
講演会ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
数学者が講演会の額に納得いかなかったらいつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと講演会が見れたかと思ったら、隣の奴が、最後に100万円しかださないんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、100万円なんてきょうび足んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、100万円だ。
お前は本当にこの講演会がの価値が100万円だったのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、金持ってないだけちゃうんかと。
秋山仁通の俺から言わせてもらえば今、秋山仁通の間での最新流行はやっぱり、
離散幾何、これだね。
離散幾何にグラフ理論。これが通の研究。
離散幾何ってのは組合せ数学。これ。
で、それとグラフ理論これ最強。
しかしこれを研究してると世界で１００人にしか理解してもらえないという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあ>>1は、線形計画法でも研究してなさいってこった。

>>363
＞誰か専門家の人、グラフ理論ならではの、すごい深みと広がりを
＞紹介してくれないでしょうか？

誰かが紹介してくれるといいんだけど、なかなかむずかしいですね。

こんなの↓見つけたんで短いから印刷して読んでみては？
http://citeseer.nj.nec.com/413347.html

荒削りだけどグラフ理論の美しさは伝わってくると思う。

>>441
この本ですか？
http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/negami/review.htm

>>480
お前は理科大生ですか？

>>480 Yes Sir.

>>481
お前も理科大生ですか？

おまいら理科大生ですか？>>1-1000

>>484 No Sir.

Are you nida ?

ぐらふ理論だとカンタンに論文が書けるとおもってるキミ、　　　　　　　　　　それはあたってます。

ぐらふ理論だとちゅうがくせいでも論文が書けます。

だからといって487-488の論文を参考にしてくれる人なんていないよ。

中学生でも見つけられそうな定理も多いが実際は年季を要するだろーね。

>487,488
書いてから言いなさい。

ラムゼー問題ってのも、グラフ理論の一部なんでしょう？

>>491
書いたよ．
『Complete Bipartite Graph Decomposition into Some Cycles
with Denotable Paths』preprint,xxx,2003.

>>464
Eckhard Steffen に訊いてみたら？
[email protected]

>>492
ラムゼー理論は、集合論、代数幾何や離散数学で
それぞれ絡んできます。
グラフ理論だと、ハイパーグラフの同色集合系や
空間グラフのラムゼー理論があると思います。
詳しくは、「集合論的グラフ理論」秋山仁、E本H衛先生監訳

>>493
decompoe comeplete birartite graph into some cycle with denote number
では？

>>494
何故に自己同型写像？

1-494⊇理科大生、理科大院生？私は野田、あなたは神楽坂？

2chでグラフ理論駄目とか言ってるやつって、
秋山仁が嫌いなだけだろ。
なぜだか知らないけど、異常に秋山仁を嫌ってる奴が
2chにいて、粘着に煽りレスをつけてるな。

グラフ理論の研究者を馬鹿にしてる奴って、ポール・エルデシュも
馬鹿だと思ってるのか。

四色問題ってグラフ理論ですか？

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>>498
グラフ理論の、いや数学の、イチバン深くて美しい問題でっす。

４色問題ってゴールドバッハの問題と似てるな。ふふ・・。

コンピューターでしらみ潰す以外の証明方法ってないの？ < 四色問題。
虱潰ししかないなら､美しい定理だとは思えないなぁ。

すまないが
今はまだコンピュータ使わんと無理、って事しか言えんよ。

ここ ↓ にあるの講義録かな？
http://hsu14.cis.nctu.edu.tw/graph/graph.html~

理論から応用までバランス良く扱ってるね。

>>504 (^_^;)ｲｲ!!

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

>>363
グラフ理論は奥が浅いかそれとも奥が深過ぎてまだ真髄が解明されてないのかも。

解析的グラフ理論てないのん？

あるみたいですね↓。　どういう理論かな？？

An introduction to analytic graph theory.
Chartrand, Gary, Eroh, Linda, Schultz, Michelle, Zhang
Util. Math. 59 (2001) 31-55 05C12

An Introduction to Analytic Graph Theory

Let $\cS$ be a set of graphs or a set of objects associated with
some specific graph such that there is a symmetric adjacency relation
defined on $\cS$. Two elements $S$ and $S'$ of $S$ are connected
in $\cS$ if there exists a sequence $S = S_0, S_1, S_2, \cdots , S_k = S'$
of elements of $\cS$ such that $S_i$ and $S_{i+1}$ are adjacent
for $i = 0, 1, \cdots , k - 1$. The minimum $k$ for which such
a sequence exists is the distance $d(S, S')$ between $S$ and $S'$.
If every pair of elements of $\cS$ are connected, then $\cS$ is
connected. If $\cS$ is connected, then $(\cS, d)$ is a metric space.
A nonnegative integer-valued function $f$ defined on $\cS$ is defined
to be continuous on $\cS$ if $|f(S) - f(S')| \leq 1$ for every
two adjacent elements $S$ and $S'$ of $\cS$. We consider
various functions, continuous and noncontinuous, defined on such
metric spaces. For each such metric space $(\cS, d)$, there is
an associated metric graph whose vertices are the elements of
the metric space and where two vertices of the metric graph are
adjacent if and only if the corresponding elements are adjacent.
These metric graphs are studied as well.

>>509
無限グラフだと解析バンバン使うとか。
http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/directions/Directions.html

>>512
ちょっと見たら数学基礎論みたいだった。
グラフ理論としての無限グラフってどうなのかな？重要なのか？

グラフ理論て奥が深いじゃん。ﾋﾞｸｰﾘ

勉強開始。おれは研究者になる。

グラフの対称性ってあまり重要でないの？

>>516
対称性に興味があるんですか？

５頂点までの単純グラフだと全部図形的に対称だよね。

対称性ってことではグラフの自己同型群って話題があるけど
あんまり重要じゃないようです。

見るべし！
http://zoetakami.fc2web.com/

>518
オンラインカジノで勝つためのグラフ理論てある？

グラフ理論を文字通りの応用数学と考えてるﾔｼら大杉。

応用というんだったらこれからのグラフ理論は数学内部への応用だろう。

優良スレに認定されてます

◆ 「知」の欺瞞
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/
◆ アーベル賞にセール
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1049380704/
◆ 数学の本
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044371030/
◆ 代数学
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
◆ 数学セミナー
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050563258/
◆ Poincare 予想 解決
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/
◆ Lie群・Lie環
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/
◆ グロタンディック
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011949239/
◆ 基礎論
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
◆ アーベル賞にセール
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049442770/
◆ 素数判定は「決定的」多項式時間
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028813059/
◆ スペクトル系列
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031726106/
◆ unix と数学
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/unix/1043629084/

グラフ理論に挫折、博士後期課程進学不可能にて、数学引退。

そうあっさり引退しなさんな

>>522 サラリーマンもタイヘンだけど頑張れよ。

>>521 認定されてないじゃん。いやみ？

>>523 >>524
ありがとう！
もうちっと、頑張ってみます。

話題もないことだし、遅レス　＆　age

>>522
博士逝って、その後のことをあんまり考えてないもしくはよく知らないなら
調べてみることをお薦めしまふ。
サラリーマンよりもずーっと大変で悲惨なことになるかも。
「研究する人生」でググってみ。

あれっ！昨日頼んだのにもう来てる本当に安かったのでびっくりしました

http://www.net-de-dvd.com/

http://www.dokyun.com/dkn_agt/index.php3?a_id=007402

ところで、おまいら。好きなグラフのクラスは何ですか？
お行儀が良く素敵に実装されてるグラフと言えば、ハイパーキューブ。
再帰性よし、連結度よし、直径は普通、ケーリーグラフだし

パナウェーブとは訳が違うね。

ぺトリネットもグラフのクラスなの？

>>531
ちがうよ

>>532
じゃあグラフに対してどういう位置付けなの？

ちなみに>>530で言ってる「クラス」ってどういうこと？
部分集合ということじゃないの？

>>533
ペトリネットはよく知らないけどグラフの拡張というイメージがある。
ペトリネットについて語ってもらうのもいいな、それおいしい？
ここでいうクラスは特殊な性質を持つ部分集合であってる。

　　　　　　　　　集合
　　　　　　　　Graph　　　　　ペトリネット　群　的ロイド　
　　　　finite　　　　infinite
　　planer nonplaner
　　　bipartite　　　　　　　　　　　　　　　←このあたりから
　tree　　cyclic
　　　Cayley
　　　　　cycle,complete,hypercube　　　　　　　　←この辺くらい？

ごめん、いい加減で。しかも激しくズレそうな予感。
mesh,torus,circulantが好きとかそういうゆるい話題を期待してたんだｧ。
あわよくばextendedなんちゃらとか、generalizedほげほげとか
ちょっとマイナーでいいグラフの類が出てくれば嬉しいなと思ってる。

ところで、新しくグラフのクラスほげほげを提案する場合には何に気を使う？
計算機ネットワーク網として使うことを考えれば、連結度や直径，ノードを
増やそうと思ったときに簡単にできるか、とか？
皆がグラフの応用範囲をどう見てるのかも知りたい。

グラフの同型と群の同型の関係について、誰か教えてくれ

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

偉大な数学者スレが終わっちまうよぅ。

偉大な数学者スレが終わったんでこのスレが最古認定です

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

現代組合せ論復刊運動中！
http://www.fukkan.com/vote.php3?no=16750

久々にカラッと揚げとくか。
カラカラカラジュー。
最古スレか…、最も中途半端ってことかな。

>>535
どっちも、ある関係を維持した集合から集合への全単射の存在。
グラフなら隣接関係、群なら演算。

>>536,539
　 （　・∀・）　　　|　|　ｶﾞｯ
　と　　　　）　 　 |　|
　　 Ｙ　/ノ　　　 人
　　　 /　）　 　 < 　>__Λ∩
　 ＿/し'　／／. Ｖ｀Д´）/
　（＿フ彡　　　　　 　　/

ええ、そうです。
秋山仁先生の教え子です。
でも、弟子ではありません。

正直、代数学からグラフ理論に移ったとき
いっぱい論文書けると思いました。

でも、じぇんじぇん書けません。
自信を失いました。
田舎に帰って、高等学校の教師にでもなります。

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/jaz09.html

そろそろ保守しときます。うまくまとまったら後でグラフの拡張方面の話題出そうと思ってます。

２０世紀のスレがまだ残っているとは！

やっぱ代数的なのがおもろいんじゃない？

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ほしゅったらageろ！

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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

グラフ理論は対称群とか組合せ論などとも関連があって、結構重要だと思うのだが、、、
まだ、色物扱いされているのかな？

保守

本屋で上半平面とラマヌジャンなんとかいう題名の薄い本を見掛けて
なんじゃそりはと思ってめくってみたらグラフ理論の新刊だった

グラフ理論は美しい。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

âge

>>552
日本や仏、露ではまだ色物って感じの先入観が払拭できてない傾向があるのかな。
独、米、英ではそうでなくなって久しい。

つーかね、日本で>>552みたいな事やってる人は、
「グラフ理論」とは決して自称しないのさ。

仏でももう色物感は薄れてるだろ

日本は頭の固い阿呆が懸命にお勉強してようやく数学者になったような香具師も多いからだろうな

スモールワールドネットワークってどう？

CLリウの組合せ数学入門読め

　　　　　　　　 _ _　
　　　　, .: ' "´ο　 ｀`ヽ､
.　　 /∵∵∵　υ　☁ฺ　　☁ฺ
　　/∵∴（d　　　　☉´　　☉´
　 (∵　　　｀　　　 ☸ฺ( c:υっ)☸ฺ　　　　　＜　ゔ〲〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
　(￣￣υ　　（　　　∴）♕ฺ（　∴ﾉ　　　　　　　ゔ〲〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
／￣　　　＼　　　　　　 ⌒　　ﾉ

系７Ｂ（Dirac1952年）単純グラフＧにn(≧3)個の点があるとする．すべての点ｖ
についてρ(ｖ)≧(1/2)nならば、Ｇはハミルトン・グラフである．
っていう定理みたいなのはあの物理学者のディラックが発見したの？

そのDiracはG.A.Dirac。物理学者はPaul.Diracなので当然ながら別人。
そういえば、ここいらでグラフ理論の定理発見など発展にかかわった
人たちそれぞれの経緯やエピソードなんかを聞きたいなぁ。だれかネタない？

エルデシュもグラフ理論の人なんでしょう？

波形データの特徴を残したまま、データ数を減らす方法教えてください。

このスレの判決



【無罪】

>>566
いや、数論などいろいろ業績あるでしょ。
離散的なもの全般に興味が向いていたのかな？

>>565
グラフ理論のディラックは物理のディラックの息子さんです。
お父さんのほうが断然エラかったんですが息子さんも当時としてはかなりなもんです。

エルデシュは元来が数論屋でしょ？
グラフの数論的な現象に興味があったみたい。

>>570
ええーっ！マジ？！知らんかったぁー。やっぱ
ディラック父→電気工学→電気回路→グラフ理論
てゆーつながりなんだろーなぁ。いやーこのスレに参加しててよかった。
すげートリビアだ。(･∀･)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

Ｇ

大学２年くらいまでの数学を知っている人に、グラフ理論の本を何か１冊薦めてください。

>>574
大学２年くらいまでの数学を知ってれば予備知識としては充分なんだけど
グラフ理論とどれくらい関わりたいか、また応用に興味があるのか
それとも純粋に理論的に興味があるのかとかいうことで違ってくる。

とりあえず

グラフ理論入門 R.J. ウィルソン (著), Robin J. Wilson (原著) 西関 隆夫 西関 裕子 (翻訳)

を読むとグラフ理論の初等的な全体像を掴めるよ。

三年二十二日十一時間二十六分。

>>575
俺もその本持ってるよー。定番て感じなのかしらねん。

29

6

数学板現役最古スレッド

>>580
しなやかに、やや同意。

220

重要です。

ほしゅったらageろ！

832

336

グラフ理論が重要と鳴るのは、グラフを統括的に扱える理論が発達してからになるだろう。

>>587　良いこと言うね。

そうかな〜。すでにグラフ理論って重要じゃん！！

>>589　良いこと言うね。

しっかし、純粋数学の立場からしてまだ物足りないよーな。

グラフ理論のことだけど，グラフが与えられたとき，そのグラフに辺素な全域木が
k（:定数)個存在することを多項式時間で判定できる？

グラフ理論ってノットの話と関係あるか？

ない。

>>592
ある。
そうゆう分野もある。

ヒルベルト空間とはかすりもしませんか？

>>587
それが非常に困難なんだよねぇ
まだまだこれからですな

2336 名無しさんにズームイン！ sage諏訪 New! 04/02/18 21:27 ID:BynTAKDd
うわーーーーーーーー書けるっ！！！！書けますうぅぅぅぅぅぅぅ！！！！！！！！


2337 名無しさんにズームイン！ New! 04/02/18 21:27 ID:n8ilzDQ6
あ


2338 １００１ New! Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。


2339 １００１ New! Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。


2340 名無し募集中。。。 New! 04/02/18 21:27 ID:Ha+lJUyb
>>2000
おめ



おまいら！大変ですよ！この現象をグラフ理論で説明して下さい！
W杯アジア地区第1次予選「日本×オマーン」 PART14
http://live8.2ch.net/test/read.cgi/liventv/1077105141/

Grothendieck みたいなひとがグラフ理論やったらだいぶ様変わりするだろうね。
層を取り入れる？

>>598
どちらの意味？

1. Grothendieck級の才能はグラフ理論にはいない

2. 層を知っている人はグラフ理論にはいない

▲▲▲　足し算　▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
人体を小宇宙と表現している人を見たことがありますが、宇宙も人体も変
わりありません。一つの時間(全体、人体)は個々の時間(個、細胞)からな
り、個々の時間(個、細胞)は一つの時間(全体、人体)を成り立たせます。
　Ｙ　　　　　　　　　　　　　　
光�h　　　　　/　　　　　　　　
の�h　　　　/　　　　　　　　　
伝�h　　　/　　　　　　　　　　　
達�h　　/　　　　　　　　　　　
時�h　/　　　　　　　　　　　
間�h/　　　　　　　　　　　
　　￣￣￣￣￣￣￣　　　　　
　　　　距離　　　　Ｘ　
　X軸をみればわかると思いますが何万光年離れていても0時間、
つまり現在というもので宇宙も繋がれています。

同時性を示すのはこのグラフだけで十分ですが・・・
時速100�q(V)のボールを時速50�q(υ)で走ってる車から進行方向に向か
いボールを投げるとV＋υで時速150�qとなります。しかしその時速50�qで
走っている車のヘッドライトの光(c)の速さは【＋υ】とはならず【c】となりま
す。なぜ＋υにならないのでしょうか？このことを言い換えれば【自然はυ
を受け付けない】といえます。
υ、つまり速度とは[ある物体について、その質点の単位時間内に移動する
距離と、向きとを同時に示す物理量]ですがネックは単位時間にあります。
宇宙時間には現在しか存在しませんが、人間の考える時計時間というの
は存在しない過去や未来もいれて【量化】していることです。この人間が
作り出す存在しない時間量を自然は受け付けないのです。
グラフで示すとおり光速とは、物体の空間位置関係(距離)を現在という宇
宙時間で結び(X軸)その上に反応時間(伝達時間)が乗っかただけのもの
なのです。【瞬間瞬間の現在ゆえ】速度υは加算されないのです。

進んでいる時計は針を戻して合わせればいいのですが宇宙の時間は戻
せません。頭を打って何日も意識を失っていた人にカレンダー(時のもの
さし=時計時間)を見せて「今日はいつだ？」と聞いてもわかるわけありませ
んが、意識を失っていた人は現在という宇宙時間を認識します。
時計の針の示すものは明石もあればグリニッジもあります。つまりその示
すものは人間が勝手に作った基準なのです。しかし宇宙の示す時間は
いつでも現在という一つの時間なのです。
相対性理論を見ますと原子時計やら光時計やらでてきますが本質の違う
ものを持ち出して何がわかるというのでしょうか？

　アホのアインシュタインは絶対時間を否定しましたが、宇宙は一つの時
間より成り、その一つの時間は個々の時間より成り立っているのです。
http://aa4a.com/chichannel/過去投稿一覧8/29【2千5百年の眠りから】
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

>>600-602
をい。物理板で相手にされないからと言って、数学板まで
汚染するなよ。「アホのアインシュタイン」とは言い過ぎじゃ
ないか？アホはあんただよ。

秋山先生に弟子入りしろ。
あとマセマティカ造った人の本嫁（科学の新しい種類）。

397

>>595
無限グラフの羅プラ思案とか

変な鳥が紛れ込んでるなｗ

>>1
グラフ理論の授業も無かったり……何だその言い方は（ｗ
物理法則の基礎にはまだ、この辺が使用されておらず、
物理法則にもアルゴリズム的観点を組み込む余地が有る気もします。
（根拠は有りませんが）
来世紀の科学の発展はここから来る気もします。
……根拠なさ杉

秋山先生の仰るとおり、知的遊具としてはこんなに面白いものはない。
片手間にグラフやってる数学者っているのかな。

表面的には準備がほとんど要らないから、暇な時にパズルのように考えてみる
という人はそれなりにいるかも。
でも砂田先生の仰るとおり、意味のある問題は実はかなり難しいから、「やってる」人はごく少数だと思う。
難しい問題の中には、今のところ理論が形成されておらず手の付け所がないような問題も含まれるが。

>>608
だけど>>1を否定する根拠もないよ。

ほしゅったらageろ！

最近アイデアのある論文がないね。

　

>>614　オレの論文読んでないな。

>>616
よんだけど出席番号書き忘れてたよ

471

俺は大学１年生の時に離散数学の講義中ちょびっとで習ったな。
俺は情報工学科だけど。
まだあんまり研究されていない分野だから新発見したければやれば？ってん先生が言っていたなぁ。

グラフ理論はおなかがいっぱいになりまつか？

グラフは大事だし、おもしろいよ。
代数的組み合わせ論にもたびたび出てくるしね。
それにグラフはかわいい。

マトロイドもなかなかいいよ

おなかはいっぱいにはならないのですね？

おなかいっぱいにはならないけど、
脳みそいっぱいにはなるよ。

有限半順序集合を点と線で結び、
POSETというグラフが出来上がる。
元の個数と可能なグラフの数の関係は
まだ、わかっていない。未解決問題です。

>>625
ここまでは分かってるみたいです。
unlabeled
1,1,2,5,16,63,318,2045,16999,183231,2567284,46749427,1104891746,33823827452,1338193159771

labeled
1,1,3,19,219,4231,130023,6129859,431723379,44511042511,6611065248783,1396281677105899,414864951055853499,171850728381587059351,98484324257128207032183,77567171020440688353049939,83480529785490157813844256579

>>625タン

すごい！ここまで、わかってるんですね。
コンピュータでとけないのかな？

ところで、
リチャード・スタンレーって知ってますか？

>>626これはすごい。
桁数だけで対数曲線みたいになるのか。

labeled
1,
1,
3,
19,
219,
4231,
130023,
6129859,
431723379,
44511042511,
6611065248783,
1396281677105899,
414864951055853499,
171850728381587059351,
98484324257128207032183,
77567171020440688353049939,
83480529785490157813844256579

POSET=Partially Ordered Set=半順序集合

>>629

そのとおりです。
束論もやってました。

>>628タン

うーん、これだけみると、nとPoset(n)は、
関係がつくれるようには思えない、、。

素人だが、単純に設定した数え上げ問題なんて、解けないのが当然だろ。
解ける場合は、単純な同型類じゃなくて、それなりに必然性のある重みを付けて数える事が多いのでは。

ttp://pauillac.inria.fr/algo/csolve/posets.pdf

こういうこと研究してる人もいるんだな。
個人的には、セコさが無くて好きだな。

ﾑｯｻﾗｰﾑ

ｱｸﾞﾘｶﾙﾁｬｰ

重要です。

グラフを純粋数学に応用してみそ。
ゼッタイ使えるべ。

>>638　マッチングを類別の代表系の問題に使ってたのが印象的。

a[n]=1/n であたえられる数列{1/n}を考える。
0を中心とするどんな開区間(-ε,ε)を取っても、
その外には有限個の項しかないことを示せ。
ってどうゆうふうに証明すればいいのですか？

>>640
ε≦(1/n)を満たす自然数nが有限個しかないことを言えばよい。

>>640
あるｎから先はみんなその中に入るから。
グラフ理論で解いて欲しいの？

>>638
整数の集合の加法的構造がグラフで表現されるというのもあるな。
グラフ理論が本格的に研究され始めたのも、加法的整数論への応用が動機らしい。
（自分がグラフ理論に興味を持ったのもこれを知ったのがきっかけだが）

TUTTE の１因子定理は数学の定理全部の中でもマチガイなく１０本の指に入る。

>>644
どんな定理でつか？

>>645
[ Tutte の 1 因子定理 ]　グラフ G について次は同値。

（１） G は完全マッチングをもつ.
（２） ∀S ⊂ V(G) ，o(G - S) ≦ |S|.

完全マッチングとは隣り合わない辺の集合ですべての頂点をカバーしてるもの。
o(G - S) は G - S の頂点数が奇数の（連結）成分の総数。

並行プログラミング言語の研究では
ハイパーグラフの理論が使われている。

154

保守age

グラフ構造を表現するようなテキストファイルのフォーマットってあるんでしょうか？
XML とかで自分で定義すればいいんだろうけど
なにか標準的なフォーマットがあるのならそれを使おうかと思っています。

>>649
ＸＭＬで定義された
GXLというのがある。ぐぐれば一番上に出てくるよ

>>650
どもどもthx a lot! でございます。
ちょっと勉強してみます。

851

fusigina utukusisaga aru

f(k)をどんなに大きくとっても、
「ｋ−１連結だがｋ連結ではない最小次数ｆ(k)以上の
グラフ」が全ての整数kに対して存在することを示せ
ってどうやって示したらいいですか？教えてください。

>>654
マルチは全てのスレでスルー対象。

123

132

34

この板最古スレage

アインシュタインもグラフ理論が好きだったようだな。
吾も昔 Frucht's theorem に微妙な感動を覚えた記憶がある。

グラフ理論ってメタマセマティックス的な要素があるんだよね。
基礎論なんかに使えそうな気がする。

体系や構造の connectivity（連結度などの連結性）を調べるとか。

連結性のメンガーの定理なんかも実用的な定理というより
メタな定理と捉えるとなかなか味がある。

356

京大数研のグラフ理論・組合せ論関連の研究集会がやっと終わった記念age

サイコスレほしゆ

755

229

182

メタマセマティックスってなんでつか？

グラフ理論を使った化学の分野もあるし，遺伝に関してグラフを使った研究もされている。
あと，グラフ理論は応用数学だけでなく，純粋数学の分野でもある。
>388.秋山先生の論文読め。読んでもわからないか…。
四色問題に関しての。この功績は四色問題を解いたのと同じ位意味がある。
今，秋山先生は離散幾何の研究をされています。学会でおっしゃられていましたが
最近では１年毎にテーマを決めて研究されているそうです。今年は離散幾何。
誰でも知ってる数学者の功績を批判して，自分の立場を強調（高める）するな。
そんな奴はニーチェの「道徳の系譜」を読みなさい。批判がどれだけ
精密に，また論理的に，意味深く，行うべきものか痛感するでしょう。

ニーチェの「道徳の系譜」買って来まつ
いくらでつか？まあいいや文庫本で１０００円くらいでしょうどうせ
じゃあ買ってきまつ

>>670
超数学

数学を一つ上の段階から見た数学

>>671
>学会でおっしゃられていましたが

どこの学会だよ？

>>671
書いてて恥ずかしくないか？

結局、マトロイドってなんだよ

グラフ理論をこき下ろす奴のタイプって決まってるよな。

1.自分の専門分野の必要知識が多め。
2.それらを苦労して勉強した努力家ではある。
3.それなのに一向に業績をあげられない。

グラフ理論を知らない奴をこき下ろす奴

1.自分の専門分野はグラフ理論。
2.それらを苦労して勉強した努力家ではない。
3.それなりに業績はある。

>>678
圧倒的に>>677よりマシじゃね〜か（ｗ

>>677-679
warata

372

秋山仁は>>678のタイプか?

582

>>1
グッドクエスチョン！
しかし、ちょっと気付くのが遅いが今ならまだ間に合うぞ。
バラバシ「新ネットワーク思考」（NHK出版、２００２）を読んだら？
もう数学者、理論物理学者がグラフ理論やネットワーク理論の
時代に来ていることが分かるはず。すでに最先端分野になって久しいよ。

>数学科の授業では、グラフ理論の授業も無かったりしますが、
>重要では無いのでしょうか？
>私としては、フローチャートがグラフっぽかったり、
>オブジェクト指向のクラス等を表すUMLがグラフっぽかったりして、
>主にアルゴリズムの分析等に役立ちそうに思えます。
情報処理学科ではないのでそうなんでしょう。

アルゴリズムも普通のアプリケーション開発
ではあまり重要でなかったりします。やさしい
アルゴリズムばかりなんだけどステップ数だけ
多い。これって体力勝負？

重要だ。
はやくやれよ

770

272

190

933

あぼーん

Re:>691 お前のその根性はどこから来る？

te

520

274

なんとなくトポロジーしているわりとやさしい
話ではあった。コンピューターで使うアルゴリズム
としては難しい類になるのでこれがわかれば普通の
プログラムは楽勝でしょう。

Re:>696 トポロジー関連といえば、オイラー標数、ホモロジー、ホモトピーあたり？

それは「グラフ理論幼稚園」
で在ると共に「トポロジー幼稚園」
でもあるな。

799

382

四年。

ほしゅったらageろ！

176

648

754

半単純なリー代数のDynkin図形による分類も一応グラフ理論かな？
って言うか、あの証明長いね。

850

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821

398

ハミルトンサイクルを有限時間内に見つけるアルゴリズムを作ったら、少なくともフィールズ賞１００個分の業績になるよ＾＾

173

871

重要だろ。今後とくに物理との絡みで

　　　_, ,_ 　,_
ﾔﾀﾞｧ（`Д´（`　　）＜ｵｼﾞｻﾝが君の布団でオネショしてあげよう
|￣￣￣￣￣￣￣.|
|　　|￣￣￣￣|　　|
|　　|　 ＠　 ＠|　　|
|　　|＠　 ＠　 |　　|
|　　|＿＿＿＿|　　|
|_＿_＿_＿＿＿＿_|


　　　　_, ,_ 　,_
ｱｯ！（`Д´（`　　）
|￣￣￣￣￣￣￣.|
|　　|￣￣￣￣|　　|
|　　|　 ＠　 ジュワァァ〜
|　　|＠　 ＠　 |　　|
|　　|＿＿＿＿|　　|
|_＿_＿_＿＿＿＿_|

123

124

128

147

149

171

181

188

193

34

51

オイラーグラフG=(V,E)の
V＜E
を証明してくらさい

ﾌﾞｯﾎﾞﾗ

246

118

106

242

>>720
全部調べる。以上。

集合被覆問題の公式な例題を用いてのコンペとかってありますか？
どなたか知っていたら教えてください。

392

543

329

514

マトロイドって，どう理解したらいんですか？
定義が理解不能，誰かたすけてくださーい

125427

517995

age

ランダムグラフ

55 名前： 番組の途中ですが名無しです 投稿日： 2005/07/10(日) 17:11:54 ID:hWVlCEVN0
おれピザ食ってるデヴだけど、重複円順列（ピザ順列）は使うぜ。

８片のピザがあり、トッピングはAが４片,BとCは２片で構成される。このときこのピザのトッピングの
並べ方は何通りあるか？

ポイントは回転対称体とそうでないので場合わけさ。解けたら食わせてやるよ。

じゃあイッタダッキマース！！

96 名前： 55 投稿日： 2005/07/10(日) 18:34:45 ID:hWVlCEVN0
回転対称体を無視した場合、すべての並べ方は

　　８！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AA
---------　　　　　だ。ところで、このピザは　　　　C　　　B　　　みたいなπ回転対称体が存在する。
４！２！２！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　　　C
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AA
　　　　　　　　　　　　　　　４！
この回転体は全部で--------通りある。
　　　　　　　　　　　　　　　２！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８！　　　　　　　　４！
なので、π回転対称を除いた並べ方は（----------- ー　-------　）÷８　　・・・�@
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４！２！２！　　　　２！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４！
そしてπ回転対称体の並べ方は-----÷４　・・・・・�A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２！

�@と�Aを足して、答えは５５通りしかないんだ。残念ながら君のピザは俺の胃袋にボッシュート！
うほぉぉぉぉおおピザ(　゜д゜)ｳﾏー！！

http://nepm.jp/W?u=w-1e0iMIlWK8q0scqpT41cXu

わかります？

確率論と交えて考えるとけっこうおもしろい

>>754

間違ってるよね。もっと吟味しないといけないとおもふ。

>>755

みれない

ああ、まちがってねぇや。この人５１＋３＝５５にしてたのか。

7

?

　　　　　　　　　　　　　∧∧　　ミ 　＿　ドスッ
　　　　　　　　　　　　 (　 　,,)┌─┴┴─┐
　　　　　　　　　　.　　/　　　つ.最古スレ │
　　　　　　　　　　〜′　/´　└─┬┬─┘
　　　　　　　　　　　∪ ∪　　　　　││　_ε３

age

sage

age

sage

age

sage

age

sage

age

sage

age

sage

age

グラフのパラメータで
tree-width, path-width, clique-width とかってあるけど、
他に類似のパラメータとかってあるんでしょうか。

age

age

sage

0<y_1<x_1について、
x_(n+1)=(x_n+y_n)/2、y_(n+1)=√{(x_n)(y_n)}、n∈N
とする。

このとき、全てのn∈Nについて、
0<x_(n+1)-y_(n+1)<(x_1-y_1)/(2^n) が成立することを示せ。

よろしくお願いします。

スレ間違えたorz

スルーしてください。

transitive graphについて、わかり易い参考書があったら教えてください。

五年二時間。

ほｓｈ

>>610

うぅー。砂田先生の言葉が身にしみます。

Ｇをｎ個の点，ｑ個の辺をもつグラフとする。
このとき，ｎが偶数，ｑが奇数のとき，Ｇはオイラー回路をもつか？

この問題についてなのですが，オイラー回路をもたない場合の例は簡単に
分かったのですが，オイラー回路をもつ場合はあるのですか？
Ｇがオイラー回路をもつことと，Ｇが奇点をもたないことは同値なので，
偶数個の点，奇数個の辺からなるグラフで，奇点をもたないグラフを
考えればいいと思うのですが，そのようなグラフは存在するのですか？
よろしくお願いします。

>>785
あるんじゃね？２重辺がゆるされるなら三角形ABCと四角形CDEFを用意すれば
点の数は6、辺の数は７でC以外は２分岐、Cは４分岐。

>>786
ありがとうございます。

707

789

age

グラフＧがハミルトンサイクルをもつための必要十分条件は何ですか？

>>791
それ、有名な未解決問題。

みんなとっくに知ってるのでは？

知らない。。。

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/koukoku/972468444/885

kinen

　　　　　　　　　 l≡l　　 .l≡l
　　　　　　　　　 |:::└┬┘:::|
　　　　　　　　　 |:::┌┴┐:::|
／￣￣＼　　　ﾉ::::::丶 /:::::::＼.　　 ／￣￣＼
|VIPから.＞　（::(,,ﾟДﾟ)(ﾟーﾟ*)::)　＜きますた.|
＼＿＿／　　　|:∪::::| |::::∪::|.　　　＼＿＿／
　　　　　　　〜（(((:::::))(((:::::))）〜
　　　　　　　　　∪￣U U￣∪

kaho

これを最低でも１０個のスレに貼ってください。
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1134226573/

やぁ(´･ω･`)
ところでこのｽﾚを覗いてるｷﾐ達｡
実はｷﾐ達には呪いがかかってるんだ｡
その呪いとは「一生女の子に避けられる呪い」なんだ・・
・つまり呪いを解けばモテるって事さ
たった一つだけその呪いを解く方法があるんだ｡
なに､そんなに難しい事じゃない｡
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1133606118/ http://life7.2ch.net/test/read.cgi/healing/1131849616/ http://life7.2ch.net/test/read.cgi/mental/1131849918/
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/history/1132720287/　　http://love3.2ch.net/test/read.cgi/lovesaloon/1132463369/
http://that4.2ch.net/test/read.cgi/loser/1133276732/　　　　　http://food6.2ch.net/test/read.cgi/recipe/1132714078/
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/korea/1133273120/　　http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1128171417/
http://sakura03.bbspink.com/test/read.cgi/erochara2/1132238552/ ttp://life7.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1127309107/
ttp://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1132470953/ ttp://tmp5.2ch.net/test/read.cgi/tubo/1128180778/ http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/heaven4vip/1133359708/
ttp://tmp5.2ch.net/test/read.cgi/kitchen/1130568112/ ttp://anime.2ch.net/test/read.cgi/otaku/1131205380/
http://love3.2ch.net/test/read.cgi/lovesaloon/1131278527/ http://life7.2ch.net/test/read.cgi/jinsei/1131886177/
以上の全てのｽﾚに行って､ 「ネコミミ板から記念かきこにゃ。」と書くんだ。
じゃあ(´･ω･`)

記念火器庫

J.L.GROSS and T.W,TUCKER , TOPOLOGICAL GRAPH THEORY,Dover
安いのに360頁もあるよ。これ勉強しよう。

577

ここは一番古くからあるｽﾚ

よいしょ。

374

>>

age

sage

グラフ理論の超入門編の本を教えて！！
一週間ぐらいで読めるやつ
修論でちょろっと使えればいいだけだから浅い内容で読みやすいの希望

>>810
根上 生也『グラフ理論3段階』（遊星社）
ISBN : 4795268665

410

って何？

前世紀から存在するスレ

性器を越えて！

>>814　おまｗ

何だよ？

test

テステス

テステステス

てす

てすてす

て

age

sage

て

と

てす

埋めるな

　　┌────────┐
　　│　☆祝☆長寿スレ　｜
　　└────┰───┘　
　　　　 ∧＿∧
　　　　（　・∀・） 　　∬
　　　　（ ⊃旦⊃ 　　旦
　　　　（ ⌒）⌒）　┳┳

ここ古いなー

古いスレを回ってます・・・
http://jbbs.livedoor.jp/computer/17441/　　　

五年百七十四日。

最古スレ

長寿スレ

age

sage

テス

sageろ

知らない。。。

長寿スレであること以外にネタがない

確かにそうだな

133

1

n点完全グラフKnの分離集合を求めよ

物理からグラフ理論に移った俺がきましたよ。
ネタがないとかいっているけど、
natureやら、PRLやらにばしばし論文載ってるよ。

>>214
>>229

96 名前： 55 投稿日： 2005/07/10(日) 18:34:45 ID:hWVlCEVN0
回転対称体を無視した場合、すべての並べ方は

　　８！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AA
---------　　　　　だ。ところで、このピザは　　　　C　　　B　　　みたいなπ回転対称体が存在する。
４！２！２！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　　　C
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AA
　　　　　　　　　　　　　　　４！
この回転体は全部で--------通りある。
　　　　　　　　　　　　　　　２！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８！　　　　　　　　４！
なので、π回転対称を除いた並べ方は（----------- ー　-------　）÷８　　・・・�@
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４！２！２！　　　　２！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４！
そしてπ回転対称体の並べ方は-----÷４　・・・・・�A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２！

�@と�Aを足して、答えは５４通りしかないんだ。残念ながら君のピザは俺の胃袋にボッシュート！
うほぉぉぉぉおおピザ(　゜д゜)ｳﾏー！！

すごいな、5年半も

Reinhard Diestel
Graph Theory
Third Edition
http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/

ちなみに日本語版は、第2版
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4431708766/

783

五年二百七十四日。

89054321

age

sage

パズルを生成するメタモデル

あ

あ

あ

e

440

ここが数学板最古のスレ?

12875

何だここは？

知らない

age

＞＞１
グラフ理論は選択科目やろ　　？

スペクトラムについて詳しく書いてある日本語の本ありますか？

誰か答えれ

いやだ

えー

えー

えー

えー

えー

↑
全くおもしろくない。
こういうの、自分ではおもしろいとでも思ってやってるの？

直径が小さめで、なるべく正則で、辺の交差を少なく描画できるグラフでオススメなのありますか？
多少ランダム要素があってもいいのです。
見た感じがきれいだと言うことないです。

例えば、de Bruijn系統のような…

ご存知の方いましたら、お願いします。

グラフ理論以外の分野の数学（代数、幾何、解析等）には精通しているが、
グラフ理論の知識はほとんど無い数学者って多いですか？
もちろん、グラフ理論を別に勉強すればということは別として。

私は企業のＲ＆Ｄで働いてますが、グラフ理論だけ知らない人はあまり見ないです。専門ではない人でも触り程度には知ってますね。

グラフ理論＝折れ線グラフや棒グラフ、円グラフなどを綺麗に書くための方法論
と思い込んでいる人間がほとんど。よって、グラフ理論を知らないと思っている人は皆無。

六年。

質問っす。グラフGが与えられたとき∂Gっていう集合はどういう集合なんでしょうか？

520

↑？

887

888

age

sage

sage

hage

king

talk:>>893 私のグラフを描きに来たのか？

？

？

？

？

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949

歴史あるスレをくだらない埋め方するな

>>899-949
お前、こんなくだらないことするなら
素因数分解でもしてろよ。

こんな風に↓

952は素数ではない。
952=2×2×2×7×17

953は素数

954=2*3*3*53

俺には理解できねェ

talk:>>951-952 何やってんだよ？

素因数分解だってば

958

959

960

961

962

また始まったか。

もうやめろ

>>958-962
くだらないことするなよ。
素因数分解でもしろよ。
965=193×5

966=2×3×7×23

oh my god !
スレがー　スレがー　つーぶーれたー

968=194×5

969=3×17×19

970=2×5×97

971は素数だな

972=2^2×3^5

973=7×139

974=2×487

975=3×5^2×13

976=2^4×61

977は素数

978=2×3×163

979=11×89

980=2^2×5×7^2

最古のスレをくだらないことで埋めないでくれ

六年三十四日。

talk:>>981 お前が次スレッドを立ててくれないか？

king氏ね

985は素数ではない。
985=5×197

>>983
次スレの需要はないと思う。
見たところこのスレは古さだけが意味を持っているようだから。