◆ わからない問題はここに書いてね ◆

　　　　　　　 　）
　　 ＠｀　―――'
　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ わからない問題はここに書いてね
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿
　　 /　＼｀「

２〜３分ですぐあきらめてここに書くようなことはしないでください。
わからない問題はまず先生や友人に質問するようにしてください。
意味不明の問題を書いて数日後に「あっ、書き間違えた」っていうのは困ります。

(Σn)^2=Σ(n^3) が成立する直感的な理由を教えて下さい

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ がんばって 答えるもん
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ ほえ〜 いきなり難問だよ〜
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

n^3
=1辺がnの立方体の体積
=（1辺がnの正方形の面積）×n
ということなので、この正方形を」型に並べると（重なる部分★もあるけど）
1辺が1+2+...+nの正方形ができます。

○●●◎◎◎
●★●◎◎◎
●●☆◎◎◎
◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎

言っている意味がよくわからん
もう少しわかりやすく説明してくれ

○●●◎◎◎◇◇◇◇
●★●◎◎◎◇◇◇◇
●●☆◎◎◎◇◇◇◇
◎◎◎◎◎◎◇◇◇◇
◎◎◎◎◎◎◇◇◇◇
◎◎◎◎◎◎◇◇◇◇
◇◇◇◇◇◇★★◇◇
◇◇◇◇◇◇★★◇◇
◇◇◇◇◇◇◇◇☆☆
◇◇◇◇◇◇◇◇☆☆
絵をよく見ろ。

★●☆◎◇○がいっぱいみえるよ〜〜
これネタなの？

あれ、正方形に見えない?

　γ∞γ~　　＼ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　　 ／ ほえ〜 すごいよ〜〜．
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ 偶数の場合，重なっている★の部分を
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼ 空いている☆の部分に移すのね．
　　 /　＼｀「 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ごめん，ずれちゃった

　　　　　＿
　 γ =＝==　 ヽ
　　|_|||_||_||_| |　||　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ||ｰ.　ー |)　||　＜　半角ｽﾍﾟｰｽを複数並べると省略されますわ〜
　　.|ﾊ　ﾜ ~ノ| 　||　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|（ 「）￣　|　 ||
　　　　

　γ∞γ~　　＼ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　はにゃーん・・・
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　でもこっちの方が
　　｀ｗﾊ~　.　ノ） スペース広いもん！
　　 /　＼｀「 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ ありがと．ともよちゃん ♥
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

１４は，にせもの．
「はにゃーん」の使い方も間違っているし．

かわいいから
あげ

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

＞１８
氏ね

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ わからない問題はここに書いてね ♥
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

半径ａの２つの円柱を中心軸に対して６０度に交差させたときにできる
共通部分の体積がいくつになるか教えて下さい

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

うぜえから顔文字板逝けよ


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

今井みたいに、でしゃばって来なけりゃネ！

>18＠｀22-31
オマエ ノ ホウカ゛ ヨツホ゜ト゛ ウサ゛イ

ていうか、何か病的だよね。

テメエがうざい　＞　名無しさん＠お腹いっぱい

>18＠｀22-31

来るな氏ね

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜ ２２−３１ 荒らしは嫌いなの！
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

絵が怖い

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ひとりで悩んでないで，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 わからない問題はここに書いてね
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　さくら がんばって 答えるもん
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ひとりで悩んでないで，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 わからない問題はここに書いてね
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　さくらとみんなで考えよ ♥
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

質問。　どうして今井弘一さんは嫌われているのですか？
数学に特別長けているわけでは無いかもしれないけど良い人っぽいですよ。

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜ ＞４１ 今井ネタはダメなの
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

こんな数学の問題が分かりません。
というのは、
（１）から、（４）まである問題なんですけど、
（１），（２）の結果をもとにして解くらしく、その問題の、（３）と（４）
が、参考書見てもわかりません。誰か、この先の、（１）、（２）を参考にして、
三番と四番を解いてくれませんか？頼みまっす！

（１）不等式　２（Xの二乗＋Yの二乗）≧（X−Y）の二乗　を照明せよ。
　　　｛証明｝（左辺）−（右辺）＝（X＋Y）の二乗≧０
　　　　　　　　よって、上の不等式が証明される。
　　　　　　　　また、等号が成り立つのは、X＝０、Y＝０
　　　　　　　　のときである。

（２）a＠｀b＠｀X＠｀Yが２a＋b＝X、３a＋２b＝Y　を満たすとき、a＋bを
　　　X＠｀Yを用いて表せ。
　　　この二つの式を連立方程式として解くと、｛途中の計算は省略｝
　　　ａとｂが出てくる。その値を使って、a−bとやると、
　　　a−b＝Y−Xとなる。

（３）（２ａ＋ｂ）の二乗＋（３ａ＋２ｂ）の二乗＝２　のとき、
　　　ａ＋ｂのとり得る値の範囲を求めよ。
　　　　コメント：たぶん、上の結果を使って解くんだと思います。

（４）（３）のとき、ａ＋ｂ＝２　となるａ，ｂの値を求めよ。

よろしく！！！お願いいたします！！！なにとぞ！どうか！
解いて下さい！

＞すいません。間違いました。
＞二番の、ａ−ｂって書いてある所は、全部ａ＋ｂです。

さくら、出番だぞ

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　（２）は，ａ＋ｂ＝Ｙ−Ｘだよね．答えは，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 （３）−２＜＝Ｙ−Ｘ＜＝２
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　（４）ａ＝−１，ｂ＝１
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　わからない問題は
　 ヽ　| |　l　 l |〃 今週もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　レリーーーズ！！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

X＾３＋Y＾３＝Z^３（X、Y、Zは正の整数）
となるX、Y、Zをおしえてください

そんなX、Y、Z（X、Y、Zは正の整数）は
存在しない！
証明は・・・大学生の数学だな、こりゃ。

＞４８
つまらんネタ書くな
氏ね

キミ、ひょっとして頭悪い？
場所を考えて書こうね！

[Proof]
フェルマーの最終定理よりそのような(X＠｀Y＠｀Z)は存在しない
[Q.E.D.]

初等的に解いてくれってことだろ。
まあ興味ないな。48は氏んでください。

>証明は・・・大学生の数学だな、こりゃ。
これも意味不明。

> 半径ａの２つの円柱を中心軸に対して６０度に交差させたときにできる
> 共通部分の体積がいくつになるか教えて下さい

# るさん風に
xy平面に 2つの円柱を、一方の中心軸が x軸に重なるよう寝かせて、
共通部分を 平面 : z = h (-a≦h≦a) で切ると、断面はひし形になります。
そのひし形と、ひし形の内接円の面積比は
　　(ひし形) : (円) = 4/sin(π/3) : π
各断面で、この比が一定であることと、
内接円を積み重ねた立体が球になることから、求める体積は
　　(共通部分) = (4/3)πa^3*{4/πsin(π/3)} = (32/3√3)a^3

# 普通に積分で
　　(共通部分) = 2∫[from 0 to a] (8/√3)(a^2 - h^2)dh
　　　　　　　　　= (中略) = (32/3√3)a^3

途中は、こんな感じになります。

(3) X = 2a + b＠｀ Y = 3a + 2b とおくと (1)＠｀ (2) から、
　　(a + b)^2 = (Y - X)^2 = (X - Y)^2
　　　　　　　 ≦ 2(X^2 + Y^2) = 4
したがって、
　　-2 ≦ a + b ≦ 2

(4) 2 = a + b = Y - X
　　2 = X^2 + Y^2
を連立させて、
　　X = -1＠｀ Y = 1
これと (2) で得た
　　a = 2X - Y＠｀ b = -3X + 2Y
から、
　　a = -3＠｀ b = 5

＞４６
さくら、間違っているぞ。

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ほえ〜〜〜〜〜
　 ヽ　| |　・　・|〃　答えを間違えちゃったよ〜〜
　　｀ｗﾊ~　．ノ） 　 ４３さん ごめんなさい
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　・　・|〃　＜　ほえ〜〜 ｔｒさん，すごい．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

だいぶ荒れていたようなので、だれも答えてくれないかと思いましたが、
ｔｒさん、どうもありがとうございました。
さくらさんも、負けずにがんばってくださいね。

２１は、本当は次の問題を解こうと思って、まず手始めに考えてみたのですが、
どうもうまくいきません。（交差する角度も違っていた）
正６面体だとできるのですが、、、、

「半径ａの４つの円柱の中心軸を正４面体の各面に垂直になる角度で、
交差させたときにできる共通部分の体積がいくつになるか。」

一応答えておこうか。
ヤツが嫌われているのは極端な選民思想の持ち主で、しかも二重人格だからだ。
いい人だと信じるなら、ちょっとでもヤツの理論に反論してみな。それが反論が
論理的な鋭いものであればあるほど、人をバカにした態度をとってくる。
ヤツは「自分は正しい」っていう前提でしか話ができない人で、本人もたぶん、
(まじめな議論を装ってはいるが)はじめからまじめに議論するつもりはないんだな。

どうもありがとう！みなさん。
ところで、＾ってなんですか？

あのう、４３てすけど、
ｔｒさん、（ａ＋ｂ）の二乗≦４から、−２≦a+b≦2　って答え出すとき、
かってに、平方根にしていいんですか？
a+bは、正の数とは限らないから、不等号の向きが、
変わるかもしれないじゃないですか。
他の人も考えて下さい。

ネタか？
親切に答えてくれた人に対して失礼だぞ。

＞６２
お〜い大丈夫？
2次不等式解けるか〜？

> 59 = ウィンディさん
正四面体の内接球より、共通部分は大きいのでしょうか？

> 62 = 43 さん
　　0≦(a + b)^2≦4
と、| | を絶対値記号として
　　(a + b)^2 = |a + b|^2
から、
　　0≦|a + b|≦2 …(*)
(*) は、数直線における原点との距離の関係式なので
　　-2≦(a + b)≦2
# 『^』 は累乗を表します ( ^2 なら 2乗)

> 63 さん
私に答えられるのは、せいぜい高校レベル。
数少ない出番なので質問に答えたいと思います。(笑)

えっ、じゃあ、不等号の向き変わらないんですか？
頭悪くてすいません。高一なんで。色々ありがとうございます。
あっ、あとひとつ、質問していいですか？
４３の、（４）なんですけども、どうやって、
二乗の入ってる式｛Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝２｝と、
一次式｛Ｙ−Ｘ＝２｝を連立させて、ＸとＹの
答えが出るんですか？そのやり方を教えて下さい。
ほんとに、頭悪くてすいません。

ボクは　さくらさんのファンです。
応援してま−す。
ファンクラブとかありますか？

取りあえず５３は知恵遅れ

頼む！氏んでくれ！

確かに不等式は、負の数を掛けたり割ったりしたときに
不等号の向きが変わりますね。しかし今回の場合、
　　0≦|a + b|^2≦4
なので 2乗して 4以下におさまる数を考えれば良く、
　　-2≦(a + b)≦2
を得ます。

次に (4) ですが、中学で習った連立方程式と同様に、
『1文字消去』 で解を求めることが出来ます。
　　X^2 + Y^2 = 2 …(*1)
　　Y - X = 2 ………(*2)
(*2) を変形して得た
　　Y = X + 2
を (*1) に代入、展開整理すると..

# ここから先は、あなた自身で確かめてみてください ^^

あ、70 はウィンディさんへのレスじゃないですね。(汗)
間違えちゃいました。ごめんなさい。

>65
>> 59 = ウィンディさん
>正四面体の内接球より、共通部分は大きいのでしょうか？

正四面体は円柱のなす角度だけを指定しているだけで、正四面体そのものは
この問題とは関係ないんとちゃう？
とはいうものの、切り口が全然想像つかん。

＞６９

ここが数学板だからいいが、ＣＣさくら板でそんなこと言ったら
袋叩きに遭うで。

65 でいう正四面体は、
　　円柱の底円と半径が同じである球を内接球に持つ正四面体
のことで、この場合、球は共通部分に含まれますよね？
これを手掛かりに、どうにかできないものかなぁ.. って。

>74 = trさん
すまん。そういう意味だったのね。けど、私にはこの立体の形が
想像つかん。まぁ、体積を求めるだけなら切り口の形だけがわかれば
ええんやけどね。
３本の円柱が９０度に交差している時は、正六面体の各面をちょっと
ふくらましたような形やったけど。

正四面体の底面と平行な平面で切ると、楕円 3つと円 1つが現れて
その重なった部分が共通部分の切断面になると思いますが..
さて、この後どうしましょ？(汗)

大学の数学です。
ψ(x)-∫sin(x-y)ψ(y)dy=x　　∫0〜x
ボルテラの第2積分方程式だとおもうのですが、解けません。
K_2(x＠｀y)=∫K(x＠｀z)K(z＠｀y)dz　　∫y〜x　でK(x＠｀y)=sin(x-y)とおいて
漸化式を解く方法をやってみようとしたのですが、ここでつまりました。
解法じゃなく参考になる本だけでもいいから教えていただけませんか？

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　はう〜
　 ヽ　| |　ｉ　 ｉ |〃　朝から積分方程式の問題が出てるよ〜
　　｀ｗﾊ~　．ノ） 　 答えならψ(x)＝xだけど．．．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ほっえ〜
　 ヽ　| |　ｉ　 ｉ |〃　また間違えちゃったよ〜
　　｀ｗﾊ~　．ノ） 　
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＞79
どうもあさはやくからすみません。
答えは正解みたいなのですが、解き方がわかりません〜
寺沢寛一数学概論なんですけど、この本をいきなり渡されても
ちんぷんかんぷんで読めて3章まででした。いい参考書ないですか？

スミルノフ数学教程　はどうかな？
記述はわかりやすい。

例えば、y=ｘ+aとy=2x+3a+1の交点の軌跡がを求める時(但し、aは全
ての実数とする）、何でaを消去すると軌跡が求まるのですか？

N=N(t＠｀x)＠｀Q=Q(t＠｀x)のとき、
１階の偏微分方程式
dN/dt+d/dx(xN)+N+Q=0
を解いてもらえませんか？
お願いします。

>78＠｀79
ψ(x)-∫sin(x-y)ψ(y)dy=sinx　　∫0〜x
ですね、、、一緒に解いていた
ψ(x)+∫(x-y)ψ(y)dy=x
と頭の中でごっちゃになってました。
79がかかれた時点で気がつけませんでした。申し訳ありません。
>81
早速探してみます。共立のスミノルフ高等数学教程ですよね。

　ｎ人学級で席替えを執り行なった場合、席替え前と席替え後で
席に変化がない人物は期待値的には１人となるのですが、
問題が「席替え前と席替え後で席に変化がない人物が存在する可能性を求めよ」
であった場合、答えは幾つとなるのでしょうか？
　さくら様、お答えアレ（´ー｀

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 あ、わかった！
　 ヽ　| |　ｉ　 ｉ |〃　aをパラメーターと思うんだよ〜〜〜
　　｀ｗﾊ~　．ノ） 　 x、yをaで表すことが出来るでしょ?
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

だいぶ問題が溜まってきたぞ。

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜　＞８６ ニセモノは，嫌いなの！
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＞８６
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　だから，何でそこでパラメータaを消去
　　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　 するのか，という質問でしょ．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　・　・|〃　＜　ほえ〜．たくさん問題がたまってるよ〜．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

>89

パラメータを消したら定義方程式が現れるというのは
直観的には当たり前なのでは?

もっと詳しく説明しろと言う意味なら、
この場合(x＠｀y) = (-2a-1＠｀-a-1)と書けているわけだから、
aはある平面曲線のパラメータ(座標といっても良い)として働くわけでしょ。

こう解釈すると、元の問題は上の平面曲線の定義方程式を求めよという問題と
同じことになるから、元の問題にもどって考えればパラメータを消去することと
その軌跡の定義方程式を求める問題は同じ、とこうなるのでは?

ここまで説明せにゃならんですかね。

＞ここまで説明せにゃならんですかね

自分で一度納得するまでは、そんなもんです。

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜　＞９１ なるほど
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　このスレ見てて、例のアニメを見てみたくなりました（笑）。
　潔く死にます。

＞９１
＞パラメータを消したら定義方程式が現れるというのは
＞直観的には当たり前なのでは?
＞
＞ここまで説明せにゃならんですかね。

出題者がどこまで理解して疑問に思ったか知らんけど、
つーかさぁ、その説明がこの問題の答えの重要な点なんだから、
直感的に自明でも「あたりまえ」では答えにならんやろ。

＞７６
＞正四面体の底面と平行な平面で切ると、楕円 3つと円 1つが現れて
＞その重なった部分が共通部分の切断面になると思いますが

６角形になるのかなと思ったけど、未だ想像がつきません。

＞95
まぁ、ヒントはやったんだから後は自分で考えろと言うことですね。
答え書いたのはやりすぎだと思いますよ。

ここのさくら、頭悪すぎ。

y^2+x^3+6x^2+9x=0
の有理点を全て求めよ。

�凾`ＢＣの外心Ｏから直線ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに下ろした垂線の足を
それぞれＰ，Ｑ，Ｒとする。
ＯＰ+２ＯＱ+３ＯＲ＝０（ＯＰ，ＯＱ，ＯＲはベクトル）が
成立しているとき、∠Ａの大きさを求めよ。

さくら、宿題がたまってきたぞ

さくらちゃん、大丈夫？

＞１０３

氏ね！！！！！！！！！

それにしても、、、、、
まじめに答えている人もいるのに、ここは荒らしや妨害する輩が
多いスレだな。
たがが、さくらにそんなにコンプレックス持っているのだろうか？

答えのみですが。

> 85 さん
》ｎ人学級で席替えを執り行なった場合〜(中略)〜
》席替え前と席替え後で席に変化がない人物が存在する可能性を求めよ
1 - 1/2! + 1/3! - … + (-1)^(n+1)*(1/n!)

> 99 さん
》 y^2+x^3+6x^2+9x=0 の有理点を全て求めよ。
(x＠｀ y) = (-m~2/n^2＠｀ (m/n)*|(-m^2/n^2) + 3|)　(但し、m ∈{0}∪N＠｀ n∈N)

> 100 さん
》 �僊BC の外心O から直線BC，CA，ABに下ろした垂線の足を
》 それぞれ P＠｀ Q＠｀ R とする。
》 OP + 2OQ + 3OR = 0 (OP＠｀ OQ＠｀ OR はベクトル) が
》 成立しているとき、∠Ａの大きさを求めよ。
∠A = 45

99 の答え、プラス・マイナス抜けてました。(汗)
訂正 ： (x＠｀ y) = (-m~2/n^2＠｀ ±(m/n)*|(-m^2/n^2) + 3|)

# この問い、こういう答え方でいいんでしょうか？(謎)

> ６角形になるのかなと思ったけど、未だ想像がつきません。
机の上に正四面体を置いて、側面の一つに円柱を挿して
机に平行な平面で、この円柱を切ると断面は楕円ですよね。
残りの側面にも円柱を挿すと、更に楕円が 2つできます。

それから、この断面を机の真上から眺めると、
3つの楕円と、円 (底面に挿した円柱の断面) が重なり合うのがわかります。
しかし、この面積をどう求めるんだか.. さっぱりです。

答：(x＠｀ y) = (-a^2＠｀ a*(-a^2 + 3))　但し a は有理数。

Ｈｉｎｔ：曲線 y^2 + x*(x+3)^2 = 0 をパラメータ表示せよ。
（この曲線と直線 y = a*(x+3) との交点を求めればわかる。）

a+b+c+d+…+x+y+z=20
a^2+b^2+c^2+d^2+…+x^2+y^2+z^2=16
を満たす実数a＠｀b＠｀c＠｀d＠｀e＠｀f＠｀g＠｀h＠｀i＠｀j＠｀k＠｀l＠｀m＠｀n＠｀o＠｀p＠｀q＠｀r＠｀s＠｀t＠｀u＠｀v＠｀w＠｀x＠｀y＠｀z
に対して、zの最大値を求めよ。

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ a=b=...=y=48/65 のとき，z=20/13
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　・　・|〃　＜　相変わらずｔｒさんってすごいね．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

分からない問題でッ巣
＊愛とは何か。ただし愛≧乳首とする。

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜ 相変わらず荒らしも多いね．
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

二つしかないの？

＞１１５
３つあるだろ

ところで数学板の名無しは
「１３２人目の素数さん」になったんですね。

ところで、１３２番目の素数っていくつ？

　|　|　　　　　　　　　 　 　　　　 　 ／'￣￣＼
　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　/:/
　|　|　　　　　　__＠｀ -――- ､_　　＠｀|:/
　|　|　　　＼ ´　 ￣￣二ｰ､_ヽ |:::|＠｀-─-..､_
　|　|　　　　　　　 _／ ::::::＿_＠｀｀::::ヾl::r'￣ー､＼
　|　|　　＼　　 ／:_;;-'／ ::::__::::::::::::､'￣l､::::::＼＼＠｀―､
　|　|　　　　　/＠｀'‐':::/::..;／;;／;:r:::l::: ＼:;;::|:::: 　.:|⌒)___）
r===-､￣　　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 ..i|:　　.::|ｰ'ヾ　＼
|r―､| |　　 /:ｲ:::::i:::/:..::;ｲ:::./ |. |::..::.|､..::::::|　..:::::::|i　､　　 ＼
|;;;;;;;;;|| |　　|/ |rｰ|:/i::/＠｀-|- |　|;' l ─|､|::::::||:::::::::::::|　|　　 　ﾄゝ
二二ｰ'　　　　　 |/-|i　 |　 |　ヽ　 ＠｀r‐､＼:|'|::::i:::::::|ｰ｀y⌒ヽ|
ヾ::;;:::ﾉ　　　　　/::|::::ヽ　＠｀=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|
　 ￣　　　　　//::/:::i::|　　　 、　　 ー'　　 |:::/:::::/ ) l'　　 ＿＿＿＿＿
　　　　　　　　|'|::;|::ｲ:::、''''　 ー‐ 　 ''''　　/;;ﾉi::;:/イ:|　 ／
　　　　　　　　　|/i' |r'' i＼　 ー'　　　_＠｀ ｲ/::/::/|::;/:| ＜　１３２番目の素数＝７４３
　　　　　|ヽ､__　　　　 _｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ|　 ＼ 　　アスキーアートuzai
　　　　 ｜　　￣　l　 ヽ￣￣￣／!　　 ／'-'　＼_　　　　 ＼
　　　　　 |　　 __ ｜ /:::|　i i　/ 　 　／　　　___ノﾉ＼_　　　　￣￣￣￣￣
　　　　　 ＠｀|／ __｀) |/::::::ﾄ ヽヽ|､__／ _＠｀r'二ﾆ-- '＠｀-―､ゝ_
__________ / ／／｀l_|::::::/＼_ i/／一'＿ -―/:￣::::::;r'￣ 〕___
_______／|| ￣ _／7::::::::|:::::::|Y_､____'_____／/:::::::::::::/　r‐ '　___)
三三|彡|＼　　　')::::::::|::::::/､__〕::::::::::::::::::〈:::::::::__/　´　j￣ト､
三三|彡|　　Tー'::::::::/:::::/　　|:::::::::::::::::::::::ヽ:〔　__＠｀　-'　ー'ノj

↑ かわいいね

区間　[0＠｀1]　内の実数点の個数は、偶数個か奇数個か？

↑ 氏んでください

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ １３２番目の素数＝７４３＝ななしさん
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

test

あれ？？？

よく思いつくなぁ・・・・＞１３２番目

１３２人目の素数＝７４３
１３２人目の素数さん＝７４３さん

微妙におかしくﾅｲ？

>84
>ψ(x)-∫sin(x-y)ψ(y)dy=sinx　　∫0〜x

ψ_0(x)=sin(x)=K(x＠｀0)
ψ_n(x)=K_(n+1)(x＠｀0) (n=1＠｀2＠｀....)
ψ(x)=Σ[0->∞]ψ_n(x)=K(x＠｀0)+Σ[1->∞]K_(n+1)(x＠｀0)=x

>>127
ほんとだ。おかしいや。

さくら板の構図
￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　批判　　　　　　　　　　　　　変種
ロリコン嫌い―――――――→ロリコン――――――→幼女を食べちゃう人
　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↑　　　　　　　　　　　　　　　.↑
　　 ↓　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　厨房　便乗してさくら板で　　　　 |同盟　　　　　　　　　　　　　 |付いていけない
　　 ↑　　　荒らし、煽り　 　 　 　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓　　　　　　　　　　　　　　　　|
アニメ板住人←――――――→さくらオタ―――――→真面目なさくらオタ
　　　　　　　　　　　　対立　　　　　　↑　　　　　 減少　　　　　　　 .|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |呆れる　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |. 　 　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　削除人←―――――――――┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　削除依頼放置される

＞１３０

つーか、テメエは厨房だろ。
真面目にやってる人間もいるんだから、さくらごときで
何度も何度も荒らしてんじゃねーよ、バカ！！！！

>128
どうもありがとうございます〜結局解けなかったので助かりました。
＞81
スミノルフ高等数学教程みてみましたけど、寺寛の数学概論よりわかりやすかったです。
でも、詳しい分、量が多いです。しばらく図書館に通わなきゃ。

ピーターフランクルの本を読んで・・・
「ﾏｯﾁ棒６本だけで、同じ正三角形を４つ作ってください」
という問題があり、これは分かりました。でも次に、
「数学的には、ﾏｯﾁ棒１０本を使って
同じ大きさの正三角形を１０個作れるんだ」
と書いてあり、これは分かりませんでした。
（しかも答えは書いてありませんでした。）
どなたか教えてくださいますか。

マッチ棒９本で同じ大きさの正三角形を12個作れると思う。

マッチ棒９本で同じ大きさの正三角形を13個作れます。
たぶん134さんはマッチ３本が１点で交わる形にしたと思うんだけど
ちょっとずらすと13個できます。

>「ﾏｯﾁ棒６本だけで、同じ正三角形を４つ作ってください」
そもそも、マッチ６本なら正三角形が６つできるよ。
ピーターが言いたいのは
「マッチ棒６本で、一辺の長さがマッチの長さに等しい正三角形を４つ作ってください」
だと思う。そして
「数学的には、マッチ棒１０本を使って、一辺の長さがマッチの
長さに等しい正三角形を１０個作れるんだ」
と言いたいはず。

あの〜確率集合論の問題が分かりません(ToT)

1試行で確率ｐで任意の対集合の要素数が＋１になる。
ｔ試行後に任意の対集合に任意の要素γ∈(0＠｀1)が存在する確率ｑ。
要素は０と１のみで共に確率0.5

｢数学的には｣ってどういう意味だ？
まさか、５次元空間上でとか？
マッチ棒の長さを√２として、
(1＠｀0＠｀0＠｀0＠｀0)＠｀(0＠｀1＠｀0＠｀0＠｀0)＠｀(0＠｀0＠｀1＠｀0＠｀0)＠｀(0＠｀0＠｀0＠｀1＠｀0)＠｀(0＠｀0＠｀0＠｀0＠｀1)
の各点を結ぶように１０本のマッチ棒を置くと、１０個の正三角形ができるけど…

４次元空間で
(1＠｀0＠｀0＠｀0)＠｀(0＠｀1＠｀0＠｀0)＠｀(0＠｀0＠｀1＠｀0)＠｀(0＠｀0＠｀0＠｀1)＠｀(a＠｀a＠｀a＠｀a)
　ただしaは　(1-a)^2+3a^2=2　の解
でもOKだな。

お答え、ありがとうございます。
136さんの言うとおり、“一辺の長さ＝ﾏｯﾁ棒の長さ”だと思います。

133の「数学的・・・作れるんだ」以降を書きますと
「そのためには、4次元空間内にいわゆる正単体のｽｹﾙﾄﾝ(骨ぐみ)
を作ればいい。頭の中で想像できますか。」
僕はここが理解できなかったので省いちゃいましたが、
ﾋﾟｰﾀｰの想定解は139さんの解答なんでしょうかね。

そこで疑問が新たに沸きました。
（１）６本で正三角形６個はどうやって作るのでしょうか？
（２）138、139の解答は具体的にはどうなるのか想像できません。
　　“頭の中に想像”できる物なのですか？
特に(２)は教えてください。

問題です。
弟がいました。５人いました。
お母さんはいました。お父さんもいました。
さて、おばあちゃんは何人いるでしょう。

氏んでたら０人。

最近台頭してきた素数さんたちって何者ですか？

書き込んだら分かりました･･･ゴメン

いつになったら１３３人目の素数さんがやって来るのだろう？

＞１４５
ごめん、待った？

＞１４１−１４７

まとめてあの世に逝け！

＞140
(!)マッチ棒6本で正6面体を作りませう。

＞140
(1)マッチ棒6本で正6面体を作りませう。

↑あ、これじゃ正三角形4個しかできないな。

互いに異なる重さのボールがn個ある。
天秤を使ってこれらのボールを重さの順に並べるには、
天秤を最低何回使えばよいか？

うちの出身中学校は、すごかった。
トイレの空間は男女一緒で、男女入り口は分かれている。
トイレは、トイレの仕切りで覆われていた。しかし、女子のトイレの
仕切りの上は空いていて下も3センチくらいあいていた。
休み時間にもなると、不良学生がトイレに集まり小さいカガミで上の空間
下の空間から下半身を覗いていた。
しかも、自分の好きな女の子も見放題でした。
中には、壁に穴（キリ）などで穴を開け、覗いていた人もいた。
女の子も穴にきずいたらしく、ティッシュで穴をふさいでおしっこしてた。
でも、してる時にすぐティッシュをとって見るのである。
その後、女の子から苦情が出たらしく2年後改築されました。
本当の話です。
某兵庫県某町立中学校での話でした。（１９８７年頃）

↑
コピペご苦労様、下手な句を作る厨房くん。
ここは君の来るとこじゃないよ。

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよー♪，わからない問題は，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 今日もさくらといっしょに，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　レリーーーズ！！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　[∫sin(x-y)ψ(y)dy]''=ψ(x)-∫sin(x-y)ψ(y)dy
　 ヽ　| |　l　 l |〃 与方程式を２回微分して，ψ''(x)=0 -> ψ(x)=ax+b
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　ψ(0)=0＠｀ψ'(0)=1 -> ψ(x)=x
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ψ(x)-∫sin(x-y)ψ(y)dy=x　　∫0〜x

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ちなみに
　 ヽ　| |　l　 l |〃 ψ(x)-∫sin(x-y)ψ(y)dy=x　　∫0〜x
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　なら，ψ(x)=sin(x)+x
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(1)
六紡星。正三角形の１辺の長さはマッチ棒の長さの３分の１。
(2)
４次元以上の空間を頭の中で想像するのは非常に困難です。
だれでもできるわけではありません。
人によっては３次元を想像するのも難しいという人もいます。
そういう場合には、射影や断面図などを考えて低い次元で想像するか、
図形的に考えることを放棄して計算によってのみ考えるかのどちらかだと思います。
(例えば、139の解で、どの２点の距離も等しく、
どの３点を選んでも正三角形になるということは、計算によってわかると思います。)

４次元を想像して答えるなら多分こんな感じでしょう。
　　１辺の長さLの正三角形のすべての頂点からの距離がLである点は３次元空間上に２点ある。
　　そのうち１点を選び、正三角形と結ぶと正四面体ができる。
　　同様に、１辺の長さLの正四面体のすべての頂点からの距離がLである点は４次元空間上に２点ある。
　　そのうち１点を選び、正四面体と結ぶと４次元空間上に正十面体(?)ができる。
　　この正十面体の辺にマッチ棒を配置すれば、１０本のマッチ棒で１０個の正三角形ができる。

158さんのおっしゃる通りですが補足

(1)
>六紡星。正三角形の１辺の長さはマッチ棒の長さの３分の１。
別に３分の１である必要はない

(2)
http://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/index.html
ここの４次元正５胞体がその答え

>159
>(2) http://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/index.htmlすごくよくできてる。
でも、見てて車酔いみたいに気分が悪くなってきた。
高次元は脳が受け付けてくれないらしい。

http://yokoina.hypermart.net/colla/yuko.jpg
↑この問題が分からないのですが・・・

任意の自然数nにたいして、n<p<2n、となる素数pが存在すると思うか？

>162
少なくともn=1に対しては無いと思いますが。

区分求積で無限積はlogをとって和になおせってどういうこと？

無限和（通常の区分求積）

(1/n)Σ[k:1→n]g(k/n)→∫[x:0→1]g(x)dx（n→∞）

無限積

S＝{f(1/n)f(2/n)･･･f(n-1/n)f(n/n)}^(1/n)とすると
logS＝(1/n)log{f(1/n)f(2/n)･･･f(n-1/n)f(n/n)}
　　＝(1/n)Σ[k:1→n]logf(k/n)

g(k/n)＝logf(k/n)として無限和と同様に計算可能
logS→∫[x:0→1]logf(x)dx（n→∞）
S→e^{∫[x:0→1]logf(x)dx}（n→∞）

＞ N=N(t＠｀x)＠｀Q=Q(t＠｀x)のとき、
＞ dN/dt+d/dx(xN)+N+Q=0

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　tについてLaplace変換後，xの常微分方程式を解いて，
　 ヽ　| |　l　 l |　元に戻す．答えは，x0(x＠｀t)=x*exp(-t) として，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　N=(x0/x)^2*N(x0＠｀0)+(1/x)^2∫dx'x'*Q(x'＠｀t-ln(x/x'))
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ ただし，第２項の積分範囲は，[x＠｀x0] だよ．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

＞83 名前：ウォーティー 投稿日：2000/09/04(月) 12:04
＞166 名前：さくら ＞８３ 投稿日：2000/09/08(金) 11:19

4日も経ってる
おそすぎ

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　・　・|〃　＜　ほえ〜，本当だ．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　・　・|〃　＜　ほえ〜，本当だ．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

71 名前： ちっち 投稿日： 2000/09/08(金) 11:49

あの〜、本当にくだらない事なんですが、教えて下さい。
２週間後に大学で数学の試験があるので今から勉強しようと
しているのですが、わからない文字があるのです。
「ｅ」っていう文字なのですが、ご参考までに問題を書きますね。
「ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ｅ＾３ｘ」とか
「ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（１+ｅ＾ｘ）」みたいなかんじです。
このｅって意味がありそうな文字ですが、どういう意味を持っているのでしょう？
いろいろ参考書を調べたのですが、載っていないようなので。。。
くだらなすぎてすみません。お願いします。

↑本当に困ってるようだぞ。助けてやれ＞さくら

f_1(x_1＠｀ ...＠｀ x_n) = p_1 * x_1 + ... + p_n * x_n
x_iは自然数
p_iはそれぞれあい異なる素数
とするとき
f_2(x_1＠｀ ...＠｀ x_n) = (x_1＠｀ ...＠｀ x_n) mod p
(pはp_iと異なる素数)
のとき
f_2(x_1＠｀ ...＠｀ x_n)は単射ですか？

x_iは正の整数でした

x_iが0-9までの整数で、
x_1 * 10^( n - 1 ) + ... + x_n < p
である場合は？

> f_2(x_1＠｀ ...＠｀ x_n) = (x_1＠｀ ...＠｀ x_n) mod p
の右辺はどういう意味ですか？

f1とかf2とか冗長でした。
f(x_1＠｀ ...＠｀ x_n) = ( p_1 * x_1 + ... + p_n * x_n ) mod p
です。

後で示した条件がないときは単射じゃないことは明白だよね。
条件があるときはどうなんだろう。

pは必要なのか？

すいません。今週の宿題で、解き方が分からない問題が
あるんです。教えて下さい。

ａ，ｂ，ｃは、どの２つも異なる実数とする。
｜ａ−ｂ｜＋｜ｃ−ａ｜＝｜ｂ−ｃ｜が成り立つとき、
ａ，ｂ，ｃを小さい順に並べよ。

よろしく。

この問題を解いてください

半径１の円がある。
その中心をＯとし、弦ＡＢの長さをＬ、∠ＡＯＢ＝Θとする。
また、弧ＡＢと弦ＡＢで囲まれる部分の小さい方の面積
をＳ（Θ）とする。

（１）X - 1/6 X^3 < sinX < X - 1/6 X^3 + 1/120 X^5 （０＜Ｘ＜π）
を示せ。
（２）lim（Θ→０）Ｓ（Θ）/Ｌ^３を求めよ。

の（２）が解けません。
誰か、解いてください。

>>180
与式より、｜ａ−ｂ｜＜｜ｂ−ｃ｜かつ｜ｃ−ａ|＜｜ｂ−ｃ｜なんだから、
区間［ｍｉｎ｛ｂ，ｃ｝，ｍａｘ｛ｂ，ｃ｝］の間に点ａがあるはず。
よってｂ，ａ，ｃもしくはｃ，ａ，ｂだと思ふ。

フェルマーの最終定理を証明せよ。

１３２人目の素数さん、
ありがとうございます。
あっ、でも、ｍｉｎとｍａｘの意味は何ですか？
いつ習ったんですか？まだ高一なんで、習ってないことはかけない
んですよ。教えて下さい。

数直線上にａ，ｂ，ｃを書き込んで試行錯誤しようとは思わんのか？

１８１も解いてぇ〜

>>184

ｍｉｎ｛ｂ，ｃ｝：ｂとｃのうち、小さいほう
ｍａｘ｛ｂ，ｃ｝：ｂとｃのうち、大きいほう

答案には、「ｂとｃのうち小さいほうをｘ、ｂとｃのうち大きいほうをｙとした
とき、点ａは区間［ｘ，ｙ］の間にある」とでもかけばいい。

＞１６６

さくらちゃん、どうもありがとうございました。
わかんなくて困っていたので、助かりました。

＞８６、
自分の書いた問題、もいちどよーーーーーーーーーーーーーーく
見てみな

　　　　　　　　∧ ∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　〜′￣￣( ﾟДﾟ)＜ このスレッドは俺が乗っ取った。さくら逝ってよし！
　　　　　UU￣￣　U U　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　

＞１８１＝１８６
この種の問題の解き方はもうほとんど忘れてしまったが、
計算が間違ってなければ、
Ｓ（ｘ）＝（ｘ−sinｘ）/２、Ｌ＝２sin（ｘ/２）
となる。
以下略（ｗ

↑
すっ、すまん。
１８６だった。

　　　　　　　∧ ∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　〜′￣￣( ﾟДﾟ)＜ １８１の続きだ！
　　　　UU￣￣　U U　　＼＿＿＿＿＿＿＿

Ｓ（Θ）/Ｌ^３＝（ΘーsinΘ）/１６sin（Θ/２）^３
　　　　　　　＝（ΘーsinΘ）cos（Θ/２）^３ / ２sin（Θ）^３
　　　　　　　＝ cos（Θ/２）^３/ ２・Θ^３ / sin（Θ）^３・（ΘーsinΘ）/Θ^３

で（ΘーsinΘ）/Θ^３を（１）の式で挟み撃ちだろ。

>156＠｀157
サクラちゃんどうもです。
84もとけたんですね。ほぇ〜〜

半径１の球上の球面三角形（∠Ａ＝π／３、∠Ｂ＝π／５、∠Ｃ＝π／２）の周の長さは？

>>183

驚くべき証明を私は見つけたが、これを記すにはスレが狭すぎる。

がいしゅつ。

＞１８３、１９６、１９７

正確には、ここまでのやりとりが、がいしゅつ。

確率って収束するんですか？

195-199
は、とばしてください。

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんにちわ♪ ウォーティーさん，ホノナさん，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 お役に立ててよかったです．わからない問題は，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　今日もさくらといっしょに，レリーーズ！！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　それから．．．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 Ｃ．Ｃ．さくらは，毎週日曜日１８：００〜
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　ＮＨＫ教育でやってるよ．見てね．（ただし再放送）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　いまのところ，出ている（まともな）問題は，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 ５９以外は，だいたい解決しているのね．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 でも，さくらが封印した問題は，まだ少ないなぁ．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

「位数４の群｛ｅ，ｘ，ｙ，ｘｙ｝（ただしｘ＾２＝ｙ＾２＝ｅかつｘｙ＝ｙｘ）
が、ｘによって生成される位数２の巡回群とｙによって生成される位数２の巡回
群との直積として見なせる」ってどういうことでしょう？
教えてプリーズ。

そのまんまじゃん

んっ・・はぁんっ・・正弦定理っ・・
はぁはぁ・・

ああっ・・ううんっ・・余弦定理っ・・
んっ・・んっ・・・イクーっ

正接定理ってのがあれば教えてくれ。

＞２０６＝２０７

逝け

さんすうは、さくらのにがてなかもくじゃなかったのか？
テストで０てんとっただろ！

算数≠数学

＞210
さくらからすれば、
「このｽﾚの問題が解ける程度では“さんすう”が得意とは言えない」
ってことじゃない？(ｗ

＞２１２
さくらからすれば、
「学校のさんすうは、このｽﾚの問題よりはるかに難しい」
ってことじゃない？（藁

謙虚だね、さくらちゃん。

y=(-1)^xってよく考えたら変な関数ですね。
ときどき虚数が出てきてしまいますが。
こういうのを考える場合はやはり複素関数論とか
やってないとだめなのですか？

物理板でも質問したのですが、こちらの方がふさわしいと思い、
こちらにも書きこませていただきます。

y=−1＋∫(t−y(t))dt　　 積分範囲は1からxまで
�@　ｙは微分可能であることを示せ。
�A　ｙを求めよ。
という問題です。今年のどこかの大学（多分国立）の編入試験の数学に
でたのですが、初めて見るパターンで、どうしたら良いのかさっぱりです。
そもそもｘとｙとｔの３つの変数の関係がよく分かりません。
どなたか教えてください。お願いします。

y=-exp(-x+1)+x-1
でいいかな
２番はともかく、１番のパターンは大学入試でも超頻出。
高校からやり直しなさい（藁
問題はきっちりと理解して写して。
あれだとｘで微分するんだかｔで微分するんだかわかりづらい（常識的にｘだけど）
あと、ｙ（ｘ）て書かないと混乱するよ。

>>217
１の方が難しいと思うぞ。

>218
x
∫f(x)dx　の微分はf(x)が連続なら存在して、f(x)になる
a

って使っちゃいけないわけ？
定義通りやると確かによく解らなくなるけど。

つまり�@はどうやって解くの？

可測関数を積分したら連続
これ言わないと駄目じゃない？
yって連続の仮定ないんでしょ。

可測→可積分

ｘの連続関数ｙは次の等式を満たすとする。って条件がついてます。

ｙはｘの関数ってのは分かったがｔって何？
ｙは２変数関数じゃないだろうし…

それなら219の言うとおり。
一度、219に書いてあることを証明してみれば？
連続性がどこで効いてくるかわかるから。

ｔはただ積分するためだけに出てくる変数。
普通はｘを使うけど、使われてるのでｔを使う。いわば演算記号の一種。
ｙはｔの関数ではない。
ようするに、
例えばｙ＝４ｘのときのｄｙ／ｄｘは４になるけど、ｘの関数ではないですね、ってこと。
このｄｘはただの演算記号（の一部）だから。

> y(x) = -1 + ∫[1 to x] {t - y(t)} dt

(1) y(x) の原始関数の一つを Y(x) として、
　　y'(x) = lim [h -> 0] {y(x+h) - y(x)}/h
　　　　　= lim [h -> 0]∫[x to x+h]{t - y(t)}dt/h
　　　　　= lim [h -> 0] [(1/2){(x+h)^2 - (x^2)}/h -{Y(x+h) - Y(x)}/h]
　　　　　= x - y(x)
で、y は微分可能。

(2) (1) で得た線形微分方程式をといて
　　y = x -1 + c*e^(-x) (c : 任意定数)

# 高校生風に (1) の証明書いてみましたが、これで OK ですか？

ｏｋ
２はｃも求まる

＞227
理系板ではexp(-x+1)だといわれたのですが、exp(-x)でも
良いのですか？
＞228
定数ｃってどうやって求めるんですか？
初期条件が無くても求められるのでしょうか。

y(x) = -1 + ∫[1 to x] {t - y(t)} dt
に
y(x) = x -1 + c*e^(-x) (c : 任意定数)
をブチ込めば、c=eとなって、理系板で聞いたのと同じ結果

あ、y(1) = -1 から c = -e と定まるんですね。フォロー感謝です。

最近、ベクトル解析を勉強しているんですが、
内積はスカラーだけど、外積はどうしてベクトルになるんですか？
内積は
Ａ・Ｂ＝｜Ａ｜｜Ｂ｜cos（∠ＡＯＢ）
なので、外積も
ＡｘＢ＝｜Ａ｜｜Ｂ｜sin（∠ＡＯＢ）
とスカラーにしてはいけないのですか？

＞２３２
「a×bは、aをbに向かって回転させる時に右ねじが進む方向のベクトル」
って感じで定義されてたけどなあ。
本によって違うのかな？

＞２３３

２３３さんありがとうございます。

a×bは、
大きさは、|a||b|sin（∠ＡＯＢ）
方向は、aをbに向かって回転させる時に右ねじが進む方向
となるベクトルと習ったのですが、どうしてわざわざ方向を
決めてベクトルにするのでしょうか？

こんな問題をやふーで見たんだが、だれか関連情報知らんかな。

凸体Kがあり、原点を通る任意の平面がKの体積を２等分するとき
Kは点対称である。

電磁気学に使えるように。でいいのかな。
電磁気やるとイヤと言うほど出てくるよ。

＞２３４
というよりはむしろ、
なぜそのような量に「外積」という名前がつけられているのか、
っていう疑問じゃないかな。
内積との対応関係がいまいちわからんというか。

＞２３６

電磁気学で使うのはわかるのですが、（というか、そのために勉強していますが）
そういうこととは別に数学的な観点から、なぜ内積はスカラーで、外積はベクトル
という説明はないのでしょうか？

＞２３７
はい、それも疑問です。

僕は「スカラー積」「ベクトル積」という名前で呼ぶ方が好きです。
「内積」は、２つのベクトルの内側に向かってかけてるから、
まだわかるけど、
「外積」って、何が「外」なの？って感じです。

内積はスカラー積、外積はベクトル積ともいう。
最初から内積・外積なんていわずに
スカラー積・ベクトル積を使えばよかったのに、と思う。
ちなみに私は知識が乏しいので名前の付け方は分からない（スマソ）。

＞２３８
その疑問は何か的外れな気がする。
「なぜそのように定義された"ベクトル"を、あえて"外積"と呼ぶのか。」
ってとこが本質的な疑問だと思うんだけど・・・。
そういうベクトル自体は最初からあって、
そこに「内積」と対をなすかのような「外積」という思わせぶりな
名前がつけられたわけが知りたいってことでしょ？
「外積もスカラーでいいじゃん」ってのはナンセンスだと思う。

私の質問の仕方がうまくなかったのかもしれませんが、知りたいのは

＞「なぜそのように定義された"ベクトル"を、あえて"外積"と呼ぶのか。」

ではなく、a×bにはなぜ方向を与えて”ベクトル”として定義したのか
ということです。答えの１つは、２３６さんのように、ベクトルと定義
した方が便利だから、ということかもしれませんが、それ以外の理由は
なのでしょうか？

＞それ以外の理由はなのでしょうか？

それ以外の理由はないのでしょうか？

＞２４３
「２つのベクトルによって新たにベクトルを決めるような演算」が数学の
研究対象にできると思った人がいたから、じゃないの？

私は逆に、なぜ内積がスカラーなのか疑問です。
# "積" という表現がしっくりきません

>246
そういうことを言い出したら「有理数の"有理"がしっくりきません」とか、
この類の意見ならいくらでもあるわけで。
そういうふうに名付けられ、呼称されるようになっちゃったものはしょうが
ないでしょう。どうしてそう名付けられたのかを考えることはできても、そ
の命名のされ方をどう思うかは個人の問題ですから。

この板にいる人は、僕たちのやりとりを見て
「ドキュン厨房が。そんなこともわからんのか。」と
せせら笑ってるのかと思いましたけど、そんなことなかったみたいですね。
これって意外と不可解な問題なんですかね？

「曲面の接平面をベクトル方程式で書こうとした時、
接平面を張る２つのベクトルで法線ベクトルを表示する必要があった」
って感じもしますけど・・・。

演算の名前のことは忘れて、Ａ・ＢとＡｘＢを
大きさとしてまず
Ａ・Ｂ＝｜Ａ｜｜Ｂ｜cos（∠ＡＯＢ）
ＡｘＢ＝｜Ａ｜｜Ｂ｜sin（∠ＡＯＢ）
ただし、
Ａ・Ｂはスカラー
ＡｘＢはベクトル
とする。

最後の部分の理由が疑問。なぜ他の組み合わせだといけないのか？
（Ａ・Ｂはベクトル、ＡｘＢもベクトル など）

＞２４９
同じような演算は２つもいらないから、とか。

http://mathworld.wolfram.com/VectorMultiplication.html

ここ読みな。英語だけど。
ここによると、定義なんだコノヤロー、ってことらしい。
確かに内積もベクトルとして定義されていてもよかったけど、
実用性に欠ける。

一人くらい賛同者がいるかと思ったのに、諦めよで一蹴とは。
挙げ足取られたかの如く虚しさ漂う.. 書くんじゃなかった。

ついでに言うと、外積の結果得られた「ベクトル」は
厳密には「ベクトル」ではなく、「疑似ベクトル（和訳：俺）」と呼ばれるらしいぞ。
あのＨＰに書いてあるけど。

>251
「どうして実用性に欠けるの？」ということが知りたいのではなかろうか。

そうですよね。
昔、色んな量がスカラーだのベクトルだの色々と定義されて、
でも何の役にも立たず、一般性も汎用性もなかったから、
消えていっただけ、ということもあるかも知れませんよね。
a×bの定義は、物理で非常に有用だったから残った。とか。

＞２５２
そんなことありません。たしかに群みたいに考えると、内「積」が
スカラーであるのは、なんか変な感じですね。

＞２４８、２５１
結局、実用性からそのように定義すると考えてるということですね。

＞２５３
ベクトルの定義って色々ありそうなんですけど・・・。
まだ詳しいことは何も勉強してないので、知りませんが。
ベクトル解析の教科書には「座標変換した時に座標系が
保存されるのがスカラーで、保存されないのがベクトルである。」
みたいに書いてますけどね。
（上の表現は適当です。）

＞２５５
なるほど、最初はいろいろな定義や組合わせがあったかもしれないけど、
数学的にも物理学的にも、実用面から残ったのはこの２つだけだったと。

＞２５８
教科書とかは、整然と整理されていて、
確立された体系だけが書かれているけど、
そこに至るまでの数学者の苦難を勉強すると、面白いよ
みたいなことを言われたことあります。

俺も１年生だからなんとなくコテハンにしとこう。（学校バレるな汗）
>258
上のＨＰによると外積と内積の他に、ベクトル直接積（和訳：俺）なんてのがあるらしいね。
何に使うのかさっぱり解らぬ。

>>260
結果はテンソルになるってかいてある。

＞２６１
代数で出てくる「テンソル積」のことでしょうか？
全然わからん。

よく見ると「Algebra」って書いてありました。

「tensor」をクリックしたら説明があるようですね。
英語の勉強にもなるしなかなかいいサイトですね。
今度ゆっくり見てみよう。

テンソル積＝前の行列の各々の要素（スカラー）にあとの行列をかける。
ですか？

>264
俺も最近数学板で見つけたっす。
理系の学術的な頁、少ないからな〜。
しかしテンソルの説明は知識がないせいか、解りづらい・・・。
ちょっと検索したら相対性理論と絡んでる？ような話だけど。

うちにある線形代数の教科書みたら
だいたい２６５みたいな説明でした。
具体的に言うと
(m1＠｀n1)型行列Ａと(m2＠｀n2)型行列Ｂのテンソル積ＡＸＢは
(m1*m2＠｀n1*n2)型行列になるようです。
イメージ湧きましたかね？

ベクトルのテンソル・・・
ベクトルを行列と見ればいいのか。
なんか解ったような気がしたような気がする。
ところで主役のさくら選手が全然登場しないね・・

＞２５３
「疑似ベクトル」って、数学の定義だと「ベクトル」じゃないの？

ベクトル⊃疑似ベクトル
っていうことだよね。

＞２７０
なる〜

２階のテンソルってのは、２つのベクトルの積の様に変換するもの。てことは
２つのベクトルを持ってきた時に一番簡単に作れるテンソルはAiBjでしょう。これから
反対称テンソルTij=-Tjiをつくる最も簡単な方法はTij=AiBj-AjBiとすること。
これが一般の外積。３次元の場合はたまたまこの成分から擬ベクトルがつくれるので
３次元の場合のみ外積が擬ベクトルになる。一般には反対称テンソル。

ついでに、０階のテンソル（スカラー）は空間回転に対して不変なもの。
これをつくる最も簡単な手続きはΣAiBiとすること。まとめて
２つの１階のテンソル（ベクトル）から０階のテンソル→内積（階数が下がるから？）
２つの１階のテンソル（ベクトル）から２階の反対称テンソル→外積（階数が上がるから？）
さて、２つのベクトルからその線形結合のみで１つのベクトル（擬ベクトルでない）がつくれるでしょうか？

＞ ２７３
＞ ０階のテンソル（スカラー）は空間回転に対して不変なもの。

一般のｎ階のテンソルの定義は？

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよー♪，わからない問題は，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 今日もさくらといっしょに，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　レリーーーズ！！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ほえっ，２７５さんって，だれ？
　 ヽ　| |　・　・|〃　さくらが来る前にコピペしたのね．
　　｀ｗﾊ~　．ノ） 　 でもでも，まぁいっか．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　．．．ということで，
　 ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は，今週もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 レリーーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　正接定理は，tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=(a-b)/(a+b)
　 ヽ　| |　l　 l |〃　だよ．でもでも，さくらは使ったことはありません．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 どういう問題で使うんだろう．．．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

では、正割定理・余割定理・余接定理はあるのですか？
…下らん鬱田氏脳…。

さくらちゃん、今日も元気だね。

ああ、憂鬱だ詩嚢。

ＣＣさくらの放映時間をおしえてくれ〜。

>>281

202を見なはれ

>>282
どうもです。

>>272
今岩波の「理工系の基礎数学」をやっているんですが、このシリーズ
全部をやったとしたら、数学科の学部卒と同じぐらいの実力がついた
と思っていいんでしょうか？
（まぁ「理工系の〜」だから厳密性は低いですが。）

↑すいません。特に「>>272」さん向けのメッセージじゃないです。
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/9/007971+.html

>>283-284
そういう話題はこちら↓でお願いします。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=968481945&ls=50

いちおうマジレスしとくと「理工系の〜」なわけですから、数学科以外の学生の
人達にも勉強できるように書かれているはずですので、数学に重点を置いて４年
間すごす数学科の人達と比べると、差が開いていると考えるのが妥当なのではな
いでしょうか。実際にその本を手にしたわけではないのでハッキリとしたことは
言えませんが。

ｐ進法の問題です。
（１）７進法で３６４１を１０進法で表すといくつか？
（２）１０進法で５７８９を５進法で表すといくつか？
（３）７進法で２０５６を５進法で表すといくつか？

（１）は３ｘ７ｘ７ｘ７＋６ｘ７ｘ７＋４ｘ７＋１＝１３５２
とわかるんですが、残りがよくわかりません。どうやれば
答えが出るのか、教えてもらえませんか？
おねがいします。

つづきです。
（４）３進法で０．２１を１０進法で表すといくつか？
（５）１０進法で０．１８を５進法で表すといくつか？
（６）３進法で０．１０１を５進法で表すといくつか？
（７）円周率を２進法で表すといくつか？ （ただし、小数５位まで）

おねがいします。

＞２８６
一言で言えば、
○×5×5×5×5×5＋△×5×5×5×5＋□×5×5×5＋◇×5×5＋
■×5+◆
を満たす数字を求めて、
○△□◇■◆と並べれば答えじゃないですか？

（３）は先に１０進法に直してからやるんだったと思いますけど・・・。

２８８間違えた。
最後に「・・・＋◆＝５７８９」が抜けてました。

235だ。自分で解いた。クソ共め！！！

（４）は
2×3^(-1)+1×3^(-2)=2/3+1/9=5/9
だと思います。

＞２８８
＞○×5×5×5×5×5＋△×5×5×5×5＋□×5×5×5＋◇×5×5＋
＞■×5+◆
＞を満たす数字を求めて、
＞○△□◇■◆と並べれば答えじゃないですか？

数学科１年生 様
ごめんなさい。よくわからないです。授業ではなんか割り算のような
計算をしたんですが。

５Ｘ５Ｘ５Ｘ・・・の最大のやつでまず割る。
その余りをまた最大限の５Ｘ５Ｘ・・・でわる。
余りが０になるまでこれをくりかえす。

そしたら
a(n)x5^n+a(n-1)x5^(n-1)+・・・・+a(2)x5^2+a(1)x5^1+a(0)x5^0
という形であらわせる。
a(n)a(n-1)・・・a(1)a(0)が５進表示。
少数の場合は同様のことを5^(-1)＠｀5^(-2)でやっていけばよい。

＞２９２
5789は、5^6=15625では割れないので、
１個累乗の少ない5^5=3125で割ります。
そしたら、「1あまり2664」です。
2664を次は5^4=625で割ると、「4あまり164」です。
164を次は5^3=125で割ると、「1あまり39」です。
39を次は5^2=25で割ると、「1あまり14」です。
14を次は5^1=5で割ると、「2あまり4」です。
よって、
5789＝1×5^5＋4×5^4＋1×5^3＋1×5^2＋2×5^1＋4×5^0
となるので、
5789を５進法で表示すると、141124になる、ってことですが。

294の「少数」→「小数」
＃数学科１年生さんの説明の方が具体的でわかりやすいです。(^^;

>>295
合ってるだろうが、よい計算方法とは言えないな。

>>285
たしかにそうですね。有難うございました。

>>297
もっといい方法があれば教えてください〜

＞２９３−２９５

どうもこれらを見てると、最近はｎ進法を変換する
効率のいい計算方法を学校で教えていないんだな。

＞３００
僕は中学校でこう習いました。

＞３０１

いや、こんな教え方はしないはず。
たぶん記憶違いだと思う。

＞３００
僕も数学科の助教授にこう習いました。

こんな感じかな？？


5 ) 5789 … 4
　 ------
5 ) 1157 … 2
　 ------
5 ) 　231 … 1
　 ------
5 )　　46 … 1
　 ------
5 )　　　9 … 4
　 ------
　　　　　1

＞３０４
そのとおり！

何も上の桁から計算する必要はない。３０４の方が
効率がはるかにいい。

＞３０４
そうです！そうです！
確かに中学校の先生はそういうことを黒板に書いてました！
でも僕はさっぱり理解できなくて、
参考書読んで、上に書いたような書き方が書いてあって、
あ、そういうことか、って理解できたんです。
１０進法と対比して、ｎ進法の定義ってもんが分かったっていうか。

>何も上の桁から計算する必要はない。
なるほど！

すみません。
盛り上がっているようですが、
たしか、３０４さんのように書いてあったような気がするのですが、
下から読むのがよくわかりません。これって、ちゃんと
理由があるのですか？
ばかな質問ですみません。

＞３０９
＞たしか、３０４さんのように書いてあったような気がするのですが、
＞下から読むのがよくわかりません。これって、ちゃんと理由があるのですか？

くどくど解説しても、うまく伝わらないかもしれないので、とりあえず
ちょっと変だけど、この方法で１０進法の数（例えば５７８９）を
そのまま１０進法に直してみてごらん？
なんか気づかないかな。

＞５Ｘ５Ｘ５Ｘ・・・の最大のやつでまず割る。
＞その余りをまた最大限の５Ｘ５Ｘ・・・でわる。
＞余りが０になるまでこれをくりかえす。

こうすると上の桁から答えがわかる。３０４の方は
５，５×５，５×５×５，・・・の順に割っているから
下の桁から先にわかる。だから逆。

　　5789 = 1*5^5 + 4*5^4 + 1*5^3 + 1*5^2 + 2* 5^1 + 4*5^0
の両辺を 5 で順に割っていくと、末尾から余りになっていきますよね。

勉強になるなぁ。。。

僕も。

しかし、この方法だと (5)〜(7) のような、
小数部まで求めさせる問は解けないのでは？
なにか別のいい方法があるのでしょうか..

＞３１５
こればっかりは上からしかダメですかねぇ？

>315
今度は５を掛けていく。（藁

整数部分が求める数字（わら

だから３１０で１０進法で考えればと言ったのに（ﾜﾗ

書きこむ前に考えろ、て話のようですね。自分でも思いつけたので。(笑)

> (5) 10進法で 0.18 を 5進法で表すといくつか？
　　　 0.18
　*5) 0.90 … 0
　*5) 0.50 … 4 (<- 1 を越えた分だけ横にだす)
　*5) 0.50 … 2
　*5) 0.50 … 2
　　　…
で、 0.18(10進法) = 0.0422…(5進法)

べんきょうになるなぁ（ﾜﾗ

＞３２０
１０でもやってみたけど、仕組みがよくわからんです（自ﾜﾗ

おしえてくだされ！

0.18 = 0*5^(-1) + 4*5^(-2) + 2*5^(-3) + 2*5^(-5) + …
の両辺に 5 を順に掛けていくと、小数部が整数になって現れます。
　*5) 0.18
　*5) 0.90　　　　　 … 0
　*5) 4.50 -> 0.50 … 4
　*5) 2.50 -> 0.50 … 2
　*5) 2.50 -> 0.50 … 2
　　　…
# このほうが判りやすい？

しばらく傍観していたのですが、
上から割っていくやり方だとどうなりますか？
0.18をまず1/5で割る＝5をかけると0.90になって、
「1/5は１つもないので」、0×1/5^1が決定。
次は1/5^2で割る＝25をかけると、
4.5になって、4×1/5^2が決定。
残りの0.02を次は1/5^3で割る＝125をかけると、
2.5になって、2×1/5^3が決定。
残りの・・・
うわー、めんどくせー。
しかも分母が５だから「残りの・・・」とか言ってられるけど、
割り切れない７とかだったら・・・。

>324
ありがとうございます。
やり方はわかっていたのですが、なぜ５をかけて整数部に出てきたのが
５進のほうの数になるのかというのがどうしてもわからなくて・・・
すいません、ヴァカなもので

324で書かれている考え方が分かりやすいですね。
整数になった部分を排除するってことは、
１行目の式の右辺の項を左から消していくってことですよね？

＞３２５
あ！そういうことなんですね・・・（自虐ﾜﾗ

で、(6) はどのように解くのでしょうか？(笑)

（６）のようなタイプは、まず１０進法に直せば、
同じようにできるんではないですか？

分数に直して処理すると、その計算が面倒なので
他によい案はないかと思いまして。
# 鮮やかな解法求む！

＞３３１
でしたら、まず（３）を直接やる方法を考えるとか？

でも（７）で無限小数が登場してるので、
（６）はそれに向けての示唆というかヒントなのでは？

(3) だと、
　　2056(7) = 2*7^3 + 0*7^2 + 5*7^1 + 6
　　　　　　　 = 2*(5+2)^3 + 5*(5+2)^1 + (5+1)
として展開すればいいのですが、これは面倒ですよね。(汗)

(6) は 0.241122004 まで求めましたが、さてはて。
# 雑に計算したので間違ってるかも知れません

あっと 0.0141122004 かな？

↑ あれれ 0.141122004 ですかね。(汗)

ていうか、楽な解法ご存知ありませんか？> 各位

(7)は答えが小数点以下第５位なのかπが小数点以下第５位なのか・・・。
(7)は10.01001かな。暗算が得意なので野蛮に(1/2)^nで引いてく方法で。

http://mathworld.wolfram.com/BaseNumber.html

ちょっとわからない問題があるので、いいですか？

よい

>>339
どうもです。

x^2+21=10xの解を幾何で求めてみよう！ということなんですが、
解のうちの一つx=3はこの図
http://www.geocities.co.jp/NatureLand/4379/zu.gif
で求まる、ということはわかりました。
ところが
「アル・フワーリズミは同様の図を書いてもう一つの解x=7を出
しています（トライしてください）」
とかいてあるので、ずっとトライしているのですが一向にわか
りません。
ヒントでもいいのでどなたか教えていただけませんか？

ちなみにx=3を求めた図の解説は
「x^2に対応する正方形を書き、面積は２１で縦はｘだが横の長さ
のわからない長方形をくっつけます。方程式から横全体の長さが
１０であることがわかるので、これを半分に分割して、正方形x^2
と分割線の間の小さな長方形Ａをうえにのせると（Ｂ）この図形
の高さは５になります。灰色の部分の面積は２１で、灰色と黒で
つくった正方形の面積は５・５＝２５です。したがって、小さな
黒い正方形の面積は２５−２１＝４＝２・２であり、x=3が得られ
ます。」（『解析教程』より）

読んでみた。思考中。

難しいですね。考え中.. でも、寝ちゃうかも。(汗)

x＝7とわかった上で考えています。(10x-x^2)/x＝(10-x)＜xなので
x^2の正方形の絵を大きく書いてその内部に面積が21の長方形を
書けばいいのかな？内部ではなくすぐ隣りかもしれません。

＞３４３
それちょっと考えてみます。

大学に逝ってきます

逝ってらっしゃい ＞３４５

幾何はやっぱりニガテだなぁ..

いってらっしゃい > 農学部さん

http://xbbs.virtualave.net/2ch-perl/up/src/009.jpg

こんな感じでいいのかな？

>>348　pretty good

キレイに絵に仕上げましたね。^^ > 348 さん

私も書きあげてしまったのでアスキーアート (笑) 披露します。

# 5 < x < 10 は判っているとして
x^2 の正方形を描いて、その右隣に面積 21の長方形をくっつけて
それらを合わせた長方形を、左右に二等分する直線と
下から高さ 5で上下に分ける直線を加えます。(左下図)

　+------+---+--+　領域 1＠｀ 2 を 3 に移動して
　|　　　　　|　1　|　2 | 　　　3 + 4 = (1 + 2) + 4
　+------+---+--+　　　　 　　 = 1 + (2 + 4)
　|　　　　　|　　　|　　|　 これより　　
　|　　　　　|　 3　|　4|　　　(x-5)^2 = (1の面積) = 4
　|　　　　　|　　　|　　|　したがって　x = 7
　+------+---+--+

>>350

mattari good

a(1) = 1＠｀ a(2) = 1/2＠｀
a(n+2) = a(n+1)/(n+2) + 2a(n)/{(n+1)(n+2)} (n=1＠｀2＠｀ ...)
を満たす数列 {a(n)} の一般項が分かりません。

両辺に (n+2)! を掛ければ？

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよー♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 わからない問題は，今日もさくらといっしょに，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　レリーーズ！！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　え〜と，話題になっているのは，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 ｎ進法の問題，方程式の幾何学的解法，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　数列の問題かぁ．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　でもでも，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 だいたい解決しているみたいだね．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

なるほど、ありがとうございます。

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 ほえぇぇ〜〜〜〜〜
　 ヽ　| |　ｉ　 ｉ |〃　外見たら大雨で帰れないよ〜〜
　　｀ｗﾊ~　．ノ） 　
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

７＾８（７の８乗）を手計算でやるにはどうするのが効率的でしょうか？

＞３５９
（（７＾２）＾２）＾２
でいいんじゃないの？

>>360
実際やると何分くらいで出来るでしょうか？
私は計算がノロイので苦労しました。

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　7^4=2401=2400+1 あたりを利用して
　 ヽ　| |　l　 l |〃 7^8=(2400+1)^2=2400^2+2x2400+1
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　=576x10^4+48x10^2+1=5764801 かな．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（１０−３）＾８を展開するという方法もある。

＞ｔｒさん、１３２人目の素数さん（順不同）
方程式の幾何学的解法。すごいですねぇ。
どうもありがとうですぅ。
さくらさんはじめまして。こんどＴＶで本物をみてみます。

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ こんにちわ，はじめまして，農学部さん．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

>>362
7^4=241はすぐに出ますか？
じぶんは（５０−１）＾２＝２５００−１００＋１＝２４０１としましたが。
>>363
その展開はどのようにされるのでしょう？

＞３６２
さくらさん、おみごと。最後は位取りの計算がないので楽だ。
とても算数が０点だったとは思えない（藁
ところで、つまらんところをつつくようだが、７＾４＝２４０１
ということは、どうしてわかったのだ？

＞３６６
かぶってしまった。すまん。

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ずるいかもしれないけど，7^4=2401 になることは，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 覚えていました．でもでも，むか〜し 7^1999の１の位の数は？
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　みたいな問題が出た時に仕方なく覚えちゃったの．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　．．．．． ところで，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 7^1999の１の位の数はいくつでしょうか？
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　答えを言ってしまったようなものだから簡単だよね．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

7^2=49
をくわっと見つめると分かるのでは？

３でしょうか？
ＰＣでやるとＭＡｅｒｒｏｒになりました。

ところで電卓の桁数は１２〜８が多いですよね。
どんな安物でも８桁はありますが、１０、１２，１４と
増やして行くのは技術的に高度な事なのでしょうか？

１？

いや、３か？

なるほど、そういう使い方があるのか。
勉強になった（ﾜﾗ

γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）
　 ヽ　| |　l　 l |〃 大正解〜っ！！
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>370-377
ｍｏｄ（１０）における７の累乗の動き方を調べればいいので、
実際には１の位だけわかればいいんでしょうけど。
などと蛇足めいたことを言ってみたり。

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）
　 ヽ　| |　l　 l |〃 ７、９、３、１、７、９、３、１・・・・・
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

過去の試験問題より・・・どうやっても解けなひ・・・

定数b0＠｀b1＠｀b2と数列｛εｎ｝(n=1to∞)が
(1+1/n)^n = b0 + b1/n + b2/(n^2) + εn/(n^2)・・・（１）
lim(n→∞)εn=0・・・（２）
を満たすときb0＠｀b1＠｀b2を求めよ。
（註：誘導として左辺が「n*log(1+1/n)」のときを答えさせられるが使い方が解らない）

（１）でn→無限大の極限をとると
　　b0=eですよね。
　次にn=1＠｀n=2を代入して２元連立１次方程式。
だめか。εがのこってしまう。

＞左辺が「n*log(1+1/n)」のときを答えさせられるが
これだと極限はサ変のn→∞の極限は１になります。

＞εがのこってしまう
εnのゼンカ式がつくれるかも・・・

b0はすぐに求まるのはおっけー。
その後が手詰まり・・・誘導が使えない。
誘導の場合は、それぞれ１．−（１／２）．１／３になるよ

exp(x)の適当な次数までのテーラー展開を使えばできるでしょ。
　 exp(1 - 1/(2n) + 1/(3n^2) + εn/n^2)
= exp(1)exp(-1/(2n))exp(1/(3n^2))exp(εn/n^2)
= ...

左辺がn*log(1+1/n)のときはどうやって求めました？

exp(1)exp(-1/(2n) + 1/(3n^2) + εn/n^2)
こうしといた方が楽だったな。うつだしのう。

nlog(1+1/n)でnを飛ばしてb0=1
(n^2)log(1+1/n)-nb0=b1+b2/n+εn/n n飛ばしてb1=-1/2
(n^3)log(1+1/n)-(n^2)b0-nb1=b2+εn これと大きなnでεn=0をつかって b2=1/3

うーん。a=exp(log a)を使って左辺を変形して誘導（？）を使えば
同じようにしてできるかな。なんか面倒な事しちまったかな・・。
あれ？そもそも極限値の求め方を知らないってシチュエーションでしたっけ。(苦笑
変な事言ってたらすまないっす。

380の条件だけだとb1とb2は任意のような気がする･････
求む、天の声〜

>>389
任意じゃないよ。uniqueに定まる。

>>390
天の声だ（笑）
ありがとさんです。もう少し考えてみよう･････

sin(1/n)は、ｎが十分に大きいとなぜ1/ｎなんですか？

>>392

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+.....
x<<1 --&gt; sin(x)=x

よく本に、ｘ＜＜１のとき
（１＋ｘ）＾ｎ＝１＋ｎｘ
と近似できると書いてあるけど、

ｎが大きいと成り立たないはずだと思うんですけど、
どうなんでしょうか？

左辺を二項展開してみると･････

＞３９５

証明はだいたい知ってるんですが、何でｎがあまり大きいと使えない
と書いてないんでしょうか？

長針と短針の間は６度
短針と秒針の間は６６度
いまの時刻は、な〜んじだ？？

時計職人さん
僕の時計には長針も短針も秒針もありません。
どうやって考えればいいんでしょうか？

>>398

とりあえず、氏んでください

時計職人さん
僕の持っているＲｏｌｅｘの時計で調べたら、そんな時間は
ないんですが。

>>400

残念ながら、そのＲＯＬＥＸはニセモノです
少なくても本物はすべて大文字です （ﾜﾗ

潔く、氏んでください

？

>>397

>長針と短針の間は６度
>短針と秒針の間は６６度
>いまの時刻は、な〜んじだ？？

すみません、訂正です

長針と短針の間は６度
短針と秒針の間は１２６度
いまの時刻は、な〜んじだ？？

でした

ああ、憂鬱だ
私も潔く氏にます

こぉんなもぉんだぁい解いて下さいませ。。。
出来れば、今日の夜までに・・・・・・

長さ２のＡＢを直径とする半円上に、異なる２点Ｃ，Ｄがあり
ＡＢとＤＣは平行で、角ＢＡＣ＝θとする。
（１）θの範囲を求めよ。
（２）ＢＣとＣＤをθを用いて表せ。
（３）四角形ＡＢＣＤの周の長さの最大値と、そのときのθの
　　　値を求めよ。

よろしくおねげぇすます。

>>404

じゃまず私の問題を解いてみ

>404
人にモノを頼むときは言葉遣いに気をつけたほうがいいですよ。

それはそれとして
（１）０ ＜ θ ＜ π/４
（２）ＢＣ ＝ ２ｓｉｎθ ， ＣＤ ＝ ２（（ｃｏｓθ ）＾２ − （ｓｉｎθ）＾２）
（３）周の長さＬ（θ） ＝ −４（ｓｉｎθ − １/２）＾２ ＋ ５
だと思います。間違ってたらスマソ。

>406
さらに CD=2cos(2θ) とかけるかもしれない

すん魔村。４０６様。
答えがそうなる理由を教えていただけないものでしょうか。
ふつつか者ですいません。
私は、とても頭が悪いので、脳みそがパンクしていると、友達によく言われます。

あのー、教えていただけないですか？

実は、私、４０４の問題、（２）までは解いてるんですけど、
自信がないんです。（１）は、シータの範囲は、
０度より大きく、４５度より小さい。っていう答えになって、
（２）では、ＢＣイコール　２サインシータ、ＣＤイコール
　２−２サイン（２シータ）になったんですけど、（３）番
の解き方が分かりません。（１）と（２）は、自信ないし、
（３）が分からないので、誰か教えて下さい。

「０度より大きく、４５度より小さい」
↑これは「０ ＜ θ ＜ π/４」と同じ意味です。（弧度法）
π＝１８０度です。

（３）
周の長さ
２＋ＣＤ＋２ＢＣ
＝２＋２ＣＯＳ２θ＋２sinθ
＝２＋２（１−２（Sinθ）^2)+2sinθ
＝-4（sinθ)^2+2sinθ+4
この二次関数の最大値を（sinθの範囲内で求める）

すん魔村。
２BC=４sinθですね。。（鬱だし脳）
だから二次関数も変わってきます。ごめんなさい。
でもやりかたは４１２のやり方でいいです。

どうよ？＞sin＠｀cos＠｀tan

阿利我島。
農学部３って、頭委員ですね。
これで、明日、学校に宿題出せます。
産休 辺離ー　マッチ。

>415
ギャグはもっとひねろう。

ｎが大きくても使えるから

>>417

nx>>1 となるnだと使えないよ

>>394 の近似式はｎを固定して使うもの。
適用範囲がｎに依存するのは当たり前。

380、ようやく解けました。
exp(-1/2n+1/3n^2+εn/n^2)をテーラー展開するなんて・・・
b0=e＠｀b1=-e/2＠｀b2=11e/24ですか・・

農学部さんは数学好きなんですねえ。

> 419
> 394の近似式はｎを固定して使うもの

それはあんたが勝手にそうおもっているだけ。
nとx両方を変数として使う人もいる。
一般には、418の条件は必要。

「ｎがあまり大きいと使えないと書いてない」本での話じゃなかったのか、、、。

>>422
xとnの関数とみるんだったら、(1+x)^n = 1+nx の近似は不自然だよ。

> 424

じゃその場合はどういう近似式になるの？

不自然ではなかった。

４１８の条件って、ｘを固定してるように見えるんだけど。
「ｎｘ＞＞１となる（ｎ，ｘ）だと使えない」じゃなくて
「ｎｘ＞＞１となるｎだと使えない」って、、、何だ？

>>427

422は、(1+x)^n = 1+nx が近似式として成立するのは、
x<<1 かつ nx<<1 の時だと言いたいんだろう。
問題は、なんで nx<<1 の方は書いていないのかと言うことだな。

n を固定してるからでしょう、、、ていうのは禁句か？（笑）

>>429

nをn=1000と固定してして、(1+x)^1000 = 1+1000x
という近似は、例えばx=1/100 <<1 では使えない。
nを固定か否かに関わらず、xの適用範囲を示す nx<<1 という
条件は必要なはず。

・・・とりあえず今日は寝ますわ

　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ほえ〜〜〜〜〜
　 ヽ　| |　・　・|〃　答えを間違えちゃったよ〜〜
　　｀ｗﾊ~　．ノ） 　 ４３さん ごめんなさい
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

遊ぼうと思ったら間違えちった（＾＾；；；
さくらさん、イタズラしてごめんなさい！

とりあえず、取っ掛かりとして
eとπは定数だから、e＾πも定数である。
よって
ｅ＾π＝Ａとすると
Ａ＾i＝−１　　となる。

これはどういうこと？
感じとしては、１＾ｉ＝−１なら分かるんだけど・・・

その他、なんでもいいから教えて。

↑
「e＾ｉπ＋１＝０　の意味を教えて」

だってさ

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おっはよ〜．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 今日もわからない問題は， さくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 レリ〜〜ズ！！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　e^(ix)=Σ[n=0〜∞](ix)^n/n!
　 ヽ　| |　l　 l |〃 =Σ[n=0〜∞](-1)^n*x^(2n)/(2n)!+Σ[n=0〜∞](-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 =cos(x)+i*sin(x) でEulerの定理が成立．（つづく）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　．．．よって，e^(ix)は，半径１の円周上を1からx[rad]
　 ヽ　| |　l　 l |〃 だけ回転させた位置にある複素数だとわかるよね．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 だから，e^(iπ)は，1から180度回転して-1になる．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

る＝さくら？

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　(1+x)^n=1+nx という近似式は，|x|<<1と|nx|<<1
　 ヽ　| |　l　 l |〃 を満たす(x＠｀n)でないと使えないよ．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 さくらの持っている本にはちゃんと書いてあるけど．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜　さくら＝る じゃないもん！
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　２時１２分００秒 とそれと対称な時刻
　 ヽ　| |　l　 l |〃 ９時４８分００秒 の２つかな．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 でも，これだけなのかちょっと自信ないﾅ．．．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>437

xが実数のとき
e^(x)=Σ[n=0〜∞](x)^n/n!
はわかるが、なんで勝手にxをixに置き換えて
e^(ix)=Σ[n=0〜∞](ix)^n/n!
とできるのかわからん。

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　一般に，実関数として定義されているものを複素数にまで
　 ヽ　| |　l　 l |〃 拡張する時は，いろんな定義の仕方ができるけど，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　ふつうは解析関数になるように定義するの．（つづく）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　解析関数は，ごく一部の領域で定義されると，複素数全域で一意に決まるという
　 ヽ　| |　l　 l |〃 性質があるの（一致の定理）．よって，実関数f(x)を表す式でxをそのまま
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 複素数zに置き換えれば，解析関数f(z)が得られる（解析接続）．（つづく）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　e^xからe^zに拡張したい場合，e^(x)=Σ[n=0〜∞](x)^n/n!より，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 Σ[n=0〜∞](z)^n/n! を改めて e^zと定義すれば，解析複素関数
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） が得られるの．これはe^zが解析関数となる唯一の拡張だよ．（つづく）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　よって複素数では，e^z:=Σ[n=0〜∞](z)^n/n! と定義される
　 ヽ　| |　l　 l |〃 ので，z=ixと置いて，e^(ix)=Σ[n=0〜∞](ix)^n/n
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） となるの．（おわり）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　ｉ　 ｉ |〃　＜　はう〜，自分で書いたのに，よくわかんないよ〜〜
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

ピタゴラスの定理って、どうやって証明されてんの？
　 ／|
c／ |b
／____」
　　a
とした場合は１辺aの正方形と１辺bの正方形の面積の合計が、１辺cの正方形の面積になるんでしょ？
なんでなの？
高度なスレの中でドキュンな質問ですが、教えてください。

↑
ずれました。ごめんなさい。
図がなくてもわかりますよね。

おひさしぶり！
るだよ。

さくらはぼくでないよ>439
さくらのほうが頭いいし

三平方の定理はこれはどう？
http://www2.incl.ne.jp/%7Eyaoki/k4.htm
はじめて見たけどおもしろいよ

じゃあまたね！！

a^2n+2-a^2n-1+1-aを(a-1)^2(a^2n+a^2n-1+a^2n-2+...+1)
に因数分解、とかはじめてみて解けるんでしょうか？

↑ 指数がどこまでなのか、その表記ではわからない

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　Aは実数ね．A^i=[e^ln(A)]^i=e^[i*ln(A)]=cos[ln(A)]
　 ヽ　| |　l　 l |〃 +i*sin[ln(A)] よって，A=1の時 ln(A)=0だから1^i=1
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） A=e^π の時 ln(A)=ln(e^π)=πだからA^i=-1
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>451さん
ありがとうございました。
三平方の定理にもいろいろ証明の仕方があったんですね。

＞４４９
＞高度なスレの中でドキュンな質問

「ドキュン」の意味知っている？
正確にはこれは、「ドキュン」な質問でなく、
「厨房」の質問だよ（ｗ

>456
厨房が疑問に思う問題って事でいいじゃないの。

> a^(2n+2)-a^(2n+1)-a+1 を (a-1)^2(a^(2n)+a^(2n-1)+a^(2n-2)+...+1)
> に因数分解、とかはじめてみて解けるんでしょうか？
# 解答から逆算して修正いれてます

(与式) = a^(2n+1)(a-1) - (a-1)
　　　 = (a-1){a^(2n+1) - 1}
　　　 = (a-1)*(a-1){a^(2n) + a^(2n-1) + a^(2n-2) + … + 1}
　　　 = (a-1)^2{a^(2n) + a^(2n-1) + … + 1}
# 因数定理を知っていれば楽勝ですが、数I レベルだとさて (汗)

>>430
＞nをn=1000と固定してして、(1+x)^1000 = 1+1000x
＞という近似は、例えばx=1/100 <<1 では使えない。

|x| をもっと小さくすれば使えます。ところで「1/100 << 1」って正しいの？

＞nを固定か否かに関わらず、xの適用範囲を示す nx<<1 という
＞条件は必要なはず。

「<<」っていう記号の意味とか使い方とかが俺とはちょっと違うみたいだな。

>457

質問者は「厨房」じゃなくて、名前が「ドキュン」となっているじゃん。
４５７は、４５６のバカなつっこみさえ理解できないらしい
こいつは天然か？（ﾜﾗ

まぁ、どうでもいいや

はあ

nが1のオーダーのときは、|x|<<1なら|nx|<<1は自動的に満たされるから、
子供向けの本では|nx|<<1を省略している、ということでは？

問題です。

直方体ＡＢＣＤＥＦＧＨで、ＡＢ＝１．ＢＦ＝２．ＦＧ＝３√３である。
辺ＢＣ上に、点Ｐを取り、ＡＰ、ＰＧを結んでできる折れ線の長さ
ＡＰ＋ＰＧが最小となるようにする。
（１）ＡＧの長さを求めよ。
（２）ＡＰ＋ＰＧの長さを求めよ。
（３）角ＡＰＧ＝θとするとき、ｃｏｓθの値を求めよ。
（４）三角形ＡＰＧの面積を求めよ。

解き方もねッ！！

もう一つあります。

男子１０人、女子１０人の中から６人を選ぶとき、男子も女子もそれぞ
れ少なくとも２人選ぶ選び方は何通りか。

式もねっ！！

>463
全部自明。計算するだけ。宿題は自分で。

>464
自明。宿題は自分で。

わからないので、教えて下さい。
４６３．４６４を。

大学教授ならそれ位分かるだろ？

いかんいかん、（藁 を忘れてた。
本気でそう思ってるのかコイツとか言われたら馬鹿丸出しじゃん。

>>464
20Ｃ6 − ２＊（10Ｃ6） − ２＊（10Ｃ5 ＊ 10Ｃ1）
だと思います。

＞４６４
理窟わからなくても根性で数え上げる事も可能な問題じゃない？
そういう問題はまず闇雲にでも数え上げて見たら？
そういう泥臭い作業が何かを気付かせてくれるかもしれないし、
そうやって気付くことは数学で最も大切な事だと思うし、
本人の血となり肉となるはずだから。

ごーめんねぇ
じゃ、後は自分やってみょ。わからなかったら、また聞きに来るね。
ところで・・・数学板の、記号が、よく分からないんだけど、
「＊」って、何を意味しているんでしょうか？
ネタじゃないので、教えてくれませんか？

積「×」のかわりに使うことが多い

ハァハァハァ・・・さんへいほぉっおーーーー
Α＾２＝B＾２＋C＾２ィーーーーッ　ハァハァハァ・・・
気持ちぃーーーーーーーーーーーーーーーーーー

早速ｺﾋﾟﾍﾟされてるﾓﾖﾘ

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，こんばんはっ．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 といっても，今日はtopからつながっていないので，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　人がほとんど来ていないね．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　でもでも，出された問題は，ほとんど解いてあるから大丈夫だね．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 はうぅ〜，さくらも，わからない問題をみんなに聞いて
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 教えてもらおうかなぁ．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

整数 m，n に対して，実数 f(m＠｀n) が定まっている．
この f が次の（１），（２）を満たすと仮定する．

（１）任意の(m＠｀n)に対して f(m＠｀n)≧0．
（２）任意の(m＠｀n)に対して
4*f(m＠｀n) = f(m-1＠｀n)+f(m+1＠｀n)+f(m＠｀n-1)+f(m＠｀n+1)
が成り立つ．

このとき実は f(m＠｀n) は（m，n に依存しない）定数である
ことを証明せよ．

＃私はギブアップしました．ヒマな方，お願いします．

なんか、(2)からf(m＠｀n)は調和関数みたいだねぇ。
たしか、調和関数は領域を指定しないと、あらゆる値を取るか定数だったなぁ。
でも、(1)からf(m＠｀n)に勝手に値の制限をつけているからねぇ。
そうすると、f(m＠｀n)はやっぱり定数ってことになるんだろうなぁ。

さくらちゃん、本当にかわいいね。

http://216.218.132.100/test/read.cgi?bbs=sakura&key=963719794

　 　　　γ 　 　 　／ヽ　 　 　 ヘ　 　　 ヽ ヽ
　 （o　）'　 　　／　 　 　 　 　 　　 ヽ　 　　ヽ（o　）
　　 /　 　 　 / / //　/|　　||　 |　　 |ヽ　 　　|　　ヽ
　　|　 　 　　|　| | |　/ |　　| |　 |　　 |　ヽ　 　 |　 　|
　　|　　|　　|　 | | |　/　|　 | |　 | |　　|　 |　　　|　 　 |
　　W|_|　 　 |.　V　V_ 　 Ｖ　Ｖ _　V　V|　 　　 ||　　 |
　 　　|　 　 |' /Ｔ￣Т　 　 　 Т￣Ｔヽ| 　 |　 | 〜 v
　　 　|　 　 |　　￣￣　 　＠｀　 　￣￣　　|　|　 ||　　／￣￣￣￣￣
　 　 ν |　　| ////　 　 　 　 　　//// | ﾉ　　|　＜　さくら板へ逝け
　 　　 |　＼　>　 　 　　　o 　 　 　 　 ν　　| |　　＼＿＿＿＿＿
　 　 　 ゝ　 　 ＼　　 　 　 　 　 　　／| |　 ﾉ |
　 　 　 　V W 　＿ト　 ＿＿_ 　イ＿ |ﾉ　 /v
　　　／￣￣￣　　|　 　 　 　　　|　　￣￣￣ ヽ
　　 |　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 |
　 　.|　 　 　 　　　＼　 　　 　　／　　　　　　　|

氏ね！

氏ね！

氏ね！　

氏ね！　　

氏ね！　　　

氏ね！

氏ね！　

氏ね！　　　

氏ね！

氏ね！　　　

　|　|　　　　　　　　　 　 　　　　 　 ／'￣￣＼
　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　/:/
　|　|　　　　　　__＠｀ -――- ､_　　＠｀|:/
　|　|　　　＼ ´　 ￣￣二ｰ､_ヽ |:::|＠｀-─-..､_
　|　|　　　　　　　 _／ ::::::＿_＠｀｀::::ヾl::r'￣ー､＼
　|　|　　＼　　 ／:_;;-'／ ::::__::::::::::::､'￣l､::::::＼＼＠｀―､
　|　|　　　　　/＠｀'‐':::/::..;／;;／;:r:::l::: ＼:;;::|:::: 　.:|⌒)___）
r===-､￣　　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 ..i|:　　.::|ｰ'ヾ　＼
|r―､| |　　 /:ｲ:::::i:::/:..::;ｲ:::./ |. |::..::.|､..::::::|　..:::::::|i　､　　 ＼
|;;;;;;;;;|| |　　|/ |rｰ|:/i::/＠｀-|- |　|;' l ─|､|::::::||:::::::::::::|　|　　 　ﾄゝ
二二ｰ'　　　　　 |/-|i　 |　 |　ヽ　 ＠｀r‐､＼:|'|::::i:::::::|ｰ｀y⌒ヽ|
ヾ::;;:::ﾉ　　　　　/::|::::ヽ　＠｀=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|
　 ￣　　　　　//::/:::i::|　　　 、　　 ー'　　 |:::/:::::/ ) l'　　 ＿＿＿＿＿
　　　　　　　　|'|::;|::ｲ:::、''''　 ー‐ 　 ''''　　/;;ﾉi::;:/イ:|　 ／
　　　　　　　　　|/i' |r'' i＼　 ー'　　　_＠｀ ｲ/::/::/|::;/:| ＜　数学の話題を
　　　　　|ヽ､__　　　　 _｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ|　 ＼ 投稿してね♪
　　　　 ｜　　￣　l　 ヽ￣￣￣／!　　 ／'-'　＼_　　　　 ＼
　　　　　 |　　 __ ｜ /:::|　i i　/ 　 　／　　　___ノﾉ＼_　　　　￣￣￣￣￣
　　　　　 ＠｀|／ __｀) |/::::::ﾄ ヽヽ|､__／ _＠｀r'二ﾆ-- '＠｀-―､ゝ_
__________ / ／／｀l_|::::::/＼_ i/／一'＿ -―/:￣::::::;r'￣ 〕___
_______／|| ￣ _／7::::::::|:::::::|Y_､____'_____／/:::::::::::::/　r‐ '　___)
三三|彡|＼　　　')::::::::|::::::/､__〕::::::::::::::::::〈:::::::::__/　´　j￣ト､
三三|彡|　　Tー'::::::::/:::::/　　|:::::::::::::::::::::::ヽ:〔　__＠｀　-'　ー'ノj

さくらちゃん、ｾｸｰｽさして！！

リーマン積分では積分できなくて、
ルベーグ積分なら積分できる関数って例えば何？

逆にルベーグ積分では積分できなくて、
リーマン積分なら積分できる関数って例えば何？

もうひとつ

リーマン積分でもルベーグ積分でも積分できない関数って例えば何？

だれか簡単な例を出せる方いますか？
お願いします。

ルベーグ可積分ならばリーマン可積分

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おっはよ〜．．．．． って．．．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 ほえ〜〜〜，来る人は少ないはずなのにいつもより
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 荒らされているよ〜．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　４９１さんの言うように，数学の話題を投稿してね．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 それじゃあ，今週もわからない問題は，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　さくらといっしょに レリ〜〜ズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

[0＠｀1]で定義され、xが有理数ならば1＠｀ 無理数ならば0をとる関数f(x)は
リーマン積分を持たないが、ルベーグ積分は可能で、その値は0。

ルベーグ積分できない関数が存在することは選択公理によって証明できるけど具体的な関数としてはまだ知られていません。

私は今年の大学院の面接で、リーマン積分とルベーグ積分の違いは
何ですか？と質問されました。かなりあせったんですけど、
ルベーグ積分だと可算個の不連続点でも積分ができます。
ということと、ルベーグ積分ではlimとインテグラルを交換する
際に制限がゆるやかということ、の二つを、
あってるかどうか分かりませんが答えました。専門は微分幾何で
なにもルベーグ積分のことは勉強しなかったのでかなりあせりました。
実際、どんな違いがあるのでしょうか。

縦に刻むか横に刻むか、、、の違いか？

ルベーグ可測でない関数の話でしょう

絶対値を取るとリーマン積分可能でなくなる、
リーマン積分可能な関数なら、
ルベーグ積分可能でないのではないのかな？

高々加算個の点を除いて微分可能ならば、リーマン可積分じゃなかったっけ？

すまん、全然違ってた。

逆だろ

あのう、この問題分からないんですけど、誰か求め方教えてくれませんか。
簡単な問題なのにすいません。
自分でやればいいんですけど、どうしても分からないんで。

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝１．ＢＣ＝２．ＣＤ＝３．
ＤＡ＝４とする。
（１）ＡＣの長さを求めよ。
（２）sin角ＡＢＣの値を求めよ。
（３）四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。

特に、（１）がわかりません。なんだか、ＢＤが直径になったんですけど、
そうなると、なんか計算が変になっちゃって、わからないんです。
もう一つ、分からない問題です。

次の等式が成り立つ。
ｂ×ｃｏｓＢ＝ａ×ｃｏｓＡ
ＡＢＣは、どんな三角形か。

これも、因数分解が、ｂ＾２（ｃ＾２−ｂ＾２）＝ａ＾２（ｃ＾２−ａ＾２）
というところまでは出来たんですけど、それが、何を表しているのか、
ということが分かりませんでした。誰か、求め方教えて下さい。

>円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝１．ＢＣ＝２．ＣＤ＝３．
>ＤＡ＝４とする。
これは、弧の長さ？

違います。辺の長さです。

>507
うーん。(1)は∠ABC+∠ADC=180 ・・だよね？(汗
だからCOS∠ABC=-COS∠ADC
後は辺の長さを放り込めばできない？
(2)(3)は計算するだけ。って計算してないので知りません。

次のは左辺にでもまとめればさらにまとまるよ。
変な日本語になっちった。

>507
計算結果がアレなんで自信ないです。
間違ってたら突っ込んで下さい。
あと一応、x^(1/2) は ルートx のことです。

前者
(1)
　△ABCに余弦定理
　(AC)^2
　　= (AB)^2+(CB)^2-2*(AB)*(CB)*cos(B)
　　= 5-4*cos(B)
　△ACDに余弦定理
　(AC)^2
　　= (AD)^2+(CD)^2-2*(AD)*(CD)*cos(D)
　　= 25+24*cos(B) (∵cos(D)=cos(180ﾟ-B)=-cos(B))
　上記の２式から cos(B) = -5/7
　上式に代入して (AC)^2 = 55/7 → AC = (55/7)^2 (←胡散臭い答え(^^;)
(2)
　0ﾟ < B < 180ﾟ より sin(B) > 0
　∴ sin(B) = (1-(cos^2)(B))^(1/2) = 2*6^(1/2)/7
(3)
　□ABCD = △ABC+△ACD
　　= (AB)*(CB)*sin(B)/2 + (AD)*(CD)*sin(D)/2
　　= ((AB)*(CB)+(AD)*(CD))*sin(B)/2 (∵sin(D)=sin(180ﾟ-B)=sin(B))
　　= 2*6^(1/2)

後者
　b^2(c^2-b^2) = a^2(c^2-a^2) を下のように変更
　(a^2-b^2)c^2 = a^4-b^4
　(右辺) = (a^2+b^2)(a^2-b^2)
　したがって
　a^2 = b^2 の場合 a = b の二等辺三角形
　a^2 <> b^2 の場合、両辺を a^2-b^2 で割って
　c^2 = a^2+b^2 すなわち c を斜辺とする直角三角形
　もちろん直角二等辺三角形の場合もあり。

　∞
∫ logx/(1+x) dx これが存在するかどうか考察せよ。
　0

たすけてください・・・

x>e のとき log(x)/(1+x) > 1/(1+x)
0<x<1 のとき |log(x)|/(1+x) < |log(x)|
…ていうのを使えばいいんじゃないの？

511が既に答えてるけど・・・

＞これも、因数分解が、ｂ＾２（ｃ＾２−ｂ＾２）＝ａ＾２（ｃ＾２−ａ＾２）
＞というところまでは出来たんですけど、

上の式はａとｂを入れ替えてもまた同じ式になるよね。
こういうときは（ａ−ｂ）で因数分解できるはず、
という直感が効いて見通しがよくなる、と思う。(^^;

別に514みたいにしてやってもいいけど
基本はあくまで
「一番次数の低い文字について整理してください」
ってこと。

> 上の式はａとｂを入れ替えてもまた同じ式になるよね。
> こういうときは（ａ−ｂ）で因数分解できるはず、

いや、それをいうなら (a + b) だろ。

> いや、それをいうなら (a + b) だろ。
いややっぱそれも違うな。ゴメ。

a^2とb^2で対称だから(a^2-b^2)＝(a-b)(a+b)で因数分解可って
書けばよかったのかな。(^^;

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
はaとbで対称だけど、
(a-b)は出てきませんよ。

…って高校生に突っ込まれたらどう答えます？

さくらに聞け、と答える。

辺の長さだったら、BDは直径にはならないと思うけど。

>>519

f(a＠｀b)がaとbについて対称なのは、f(a＠｀b)=f(b＠｀a)となることだが、
これは必ずしもf(a＠｀a)=0やf(a＠｀-a)=0と同値でないので、因数分解
しても(a-b)や(a+b)で必ずくくれない。

>>521

>必ずくくれない
必ずしもくくれるわけではない

１＋１／１＾２＋１／２＾２＋１／３＾２＋．．．
がいくつになるか、高校生にもわかるように説明する
方法はありますか？

>523
区分求積法で評価すれ
大数の問題であったよ

>>521
御意。あんがと。

（問題）
　６年生１４８人の中から、１人１票ずつの投票をして、
　児童会の役員２名を選ぶことになりました。立候補したのは
　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人です。
　最低何票とれば当選が確実になりますか？

（解答）
　確実に３位以下にならないための票数を求めればよいから

　　　１４８÷（２＋１）＝４９あまり１

　より、４９＋１＝５０（票）とれば当選確実となる。

　上の式の（２＋１）とはどういうことなのでしょうか？
　何を表しているのでしょうか？教えてください。

５２６の問題の続きで、

　１２０票まで開票したところ、５人の投票数は
　下のようになりました。

　Ａ・・・１３票、Ｂ・・・６２票、Ｃ・・・２７票
　Ｄ・・・８票、Ｅ・・・１０票

　この後、Ｃは最低何票とれば当選が確実になりますか？

　解答は、１４８−１２０＝２８
　　　　　（１３＋２７＋２８）÷（１＋１）＝３４
　　　　　３４＋１＝３５
　　　　　３５−２７＝８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって８票

　ということですが、よくわかりません。
　もう少しわかりやすく教えていただけませんか？

>>526
（２＋１）の”２”は”２名当選する”ってこと
だから当選するには一位か二位になればよい、
すなわち三位以下にはなってはならないよね（ここで２＋１）
それで、その３で割ってるのは、
３人に票が均等に集中したという一番極端できわどい例を考えてるわけ
そのときの数字を上回ればかならず三位以下にはならないってこと

＞５２６
５２８も答えてるけど、役員の数が２だから、「確実に（２＋１＝）３位以下に
ならないための票数を求めればよい」。だから２＋１で割ってる。

＞５２７
残り投票数が１４８−１２０＝２８
Ｂは既に当選確実だから、ＢとＣ自身以外の候補者の中でもっとも得票している
相手に勝つことを考えればよい。このときＡがもっとも得票しており１３票。
そこで、ＡとＣのみを考えて、確実に２位以下にならないための票数を求めれば
よいから、５２６と同様に、（Ａ＋Ｃ＋残り票）÷（１＋１）で必要な票数を求
めて、現在のＣの得票数との差を導いている。

>>527
１４０−１２８で残りの票数を求める・・・I
その答案には書かれていないが、現時点で一位の奴に二位の奴が届くか吟味、
具体的には二位の票数にIの結果を足してみる・・・と届かない
よって一位の奴は当選確実だから二位、三位争いになる
（１３＋２７＋２８）÷（１＋１）で、残りの票が、現時点で二位と三位の奴
が結果として同じ票数になるように投票されていた場合の票数を考える（極端な場合）
とその結果が得られる・・・II
ここに、IIを越えると現時点で三位の候補は二位の候補に届かないから、
ぎりぎり勝てるようにするにはIIに＋１・・・III
３５−２７＝８ でIIIになるための票数を求める・・・IV

2進法、4進法、８進法、16進法の説明と
計算の仕方（１０進法から変換する計算方法）を
おしえてください！！！！！！

ｎ進法の話は専用のスレッドがあってもいいと思うんだけど、もうあったっけ？

>531
がいしゅつですねー。>>286-337を参照のこと。

>>524
>>523 の値が区分求積法で求まるんですか？よかったら教えて下さい。

スマソ
求まらんわな、評価は出来るけど。

＞533
見たけど、おバカなのでわからないです。
計算方法
どなたか教えてもらえないでしょうか？

＞５３６
見るだけではだめです
ちゃんと読みましょう

>537

読んだけど、ますますわかりません

考えもしました。やっぱりわからない。

おしえてください

あのやりとりをみれば理解できると思うんだけど・・・

ここですぐにわかんなくてもいいから、充分に時間をかけて考えてください。

とりあえず、２進法を１０進法にする計算方法を教えてください！

定義通り計算すればよろし

k;（１がある、その１は右端からk個目にある）
　Σ2^(k-1)

日本語で書くとこんな感じかな

ごめん、ほんとは読んでなかった・・・

今みてきたら簡単にわかった。
どうもです

読んでないのなら「読んだけど、・・・」と書かないでください

ごめん全然関係ないけど俺小学生のころそう呼ばれたことある。
＞とおるンペン
一瞬びびったよ。名前が「る」で終わるやつは全員エジキ。

「ブルーシャトー」の替え歌を思い出した。
って古すぎだな。

森ﾄﾝｶﾂ　泉ﾆﾝﾆｸ　誘われﾃﾝﾄﾞﾝ　ｵｯｻﾝ万歳!（死

わたくしは、三原綱木の後輩です｡　よろしく。

ところで、コンピュータの表計算、エクセルでもって、
Σがでてきて、活用されるのですが､
学校で習うのと使われ方は同じなのですか?　エクセル以外でも､
生活に､有用な点はありますか?

私のレベルは､高校時代、数学を放棄した感じだったのですが、
最近30代後半で､理学を死ぬまでに､やっておくべきだと思い､
投稿するにいたりました。

化学科一年生さん、５２９さん。
わかりやすい説明ありがとうございました。
助かりました。

587.375 を８進数、16進数に直せ、という問題なのですが、
自分の計算では、1116　になりました。

でも正しいか分からないので
だれか正しいかどうかみてもらえないでしょうか。

良かった・・・
自分も1116になりました。
２進数では1001001011.11でした。

レスありがとう

あれ？

I.１つの正n角形を、すべて大きさの異なる複数の正n角形に
　分割できるようなnをすべて求めよ。
II.１つの正n面体を、すべて大きさの異なる複数の正n面体に
　分割できるようなnは存在するか。

「陰関数定理」の素晴らしさを教えてください。
いまいち何がすごいのかわかりません。
「もっと勉強しろ」といわれるのは分かっていますが、
何かお願いします。

555げっとー

ａで割るとｂ余る。
ｃで割るとｄ余る。
そんな数がない為の条件は？

>556
d≠b mod (aとcの最大公約数)
かな？

組合せ計算で使う、
順列「P」はPermutationの略。
組合せ「C」はCombinationの略。
では、
重複順列「Π」と重複組合せ「H」は
それぞれ何の略なんでしょうか？

ΠならPermutationのＰでいいんじゃないの？
Ηも英語のHに対応してると思うけどわからん

正多面体は５つだけしかないといいますが、
どうやって証明するのですか？

多角形の辺(角)の数を n
多面体の一つの頂点を共有している多角形の個数を m とでもおいて
m＠｀nの関係を式に表して見てください。

＞５６０

現在までに５つしか発見されていないだけで、６つ目を世界中の
数学者が必死になって探しているところだよ。
見つければフィールズ賞ものだ。

ちなみに、正多面体の今までの歴史はこうだ。

紀元前６世紀？ エジプト人によって正４面体が発見される。
紀元前２世紀 アルキメデスによって正６面体が発見される。
紀元前１世紀 プトレマイオスによって正８面体が発見される。
７世紀 イスラム人数学者によって正１０面体が発見されたが、後にうそだと判明。
８世紀 正１０面体は存在しないとわかる。
１５世紀 イタリア人数学者によって正１２面体が発見される。
１７世紀 中国人数学者によって正２０面体が発見される。
１８世紀 オイラーによってオイラーの多面体定理が発見される。
２０世紀 コンピュータによって正１０００万面体までは存在しないとわかる。

マジっすか？

562はネタ？

>562
手元の資料には
「正六角形の一つの内角は１２０度。
立体になるには一つの頂点に３つ以上辺が重ならなければならないが
１２０度を３つ重ねたら平面になってしまう。よって正六角形で正多面体は出来ない。
同様に正ｎ（＞６）角形でもできない。」
とあるけど・・・。

(m-2)(n-2) < 4 です。
これを満たす m＠｀n≧3は、
(m＠｀n)=(3＠｀3)＠｀(3＠｀4)＠｀(3＠｀5)＠｀(4＠｀3)＠｀(5＠｀3)
の5組しかありません。
中学二年生でもわかります。

>>566

少なくても６つ以上ないことはそれでわかるが、
候補の５つが本当に正多面体になるかどうか
どのように証明するのか？

562はネタだと思うが、準正多面体の数はまだはっきりしてないんじゃ
なかったっけ？
まあ、かなり前に本で読んだことだから、今は事情が違うかも知れない
けど。

>>567
えーっと…実際5つ存在して、
ちゃんとこれらに該当してるから
いいんじゃない？
特に疑問は感じなかったけど。

準正多面体ってのはデコボコしてもいい奴のこと？
単位面が正多角形じゃなくてもいい奴のこと？
後者ならいくらでもあるか・・・

>>569
>えーっと…実際5つ存在して、
>ちゃんとこれらに該当してるから
>いいんじゃない？

おいおい、そんな証明あるかよ（ﾜﾗ
本当は組み立てるとズレてるかもしれないぞ。

＞５７０
準正多面体って、正多角形だけでできている奴じゃなかたっけ？

>>562
爆笑した
昔の人の名前ははっきりとでてるのに時代が新しくなるととたんに
匿名になるトコとか、２０世紀のトコとか、それにマジレスしてる
奴とか（藁

マジレスのふりして遊んでるんじゃないのっ♪

> 本当は組み立てるとズレてるかもしれないぞ。

んなこたぁ、ない。

自明。

>>575

だから、それでは証明が不完全だっちゅーに。
それとも中学二年生でもわかることが、本当はできねーのか？
はずかしがらずに言っちまいなよ。

>>567
辺の長さの等しい正多角形を
1頂点に集まるの角の合計が180度以下または360度以上にならないように
貼り合わせてるのに、どーやったらずれるんだ？
(m-2)(n-2)<4 m＠｀n≧3
ってのは、必要十分条件なんだって。

例えば、正二十面体だったら、
大きさの等しい三角形を
一つの点の周りに5枚、
その周りに5枚、
その隙間に5枚。
うつろな部分の形は正五角形で…

…なんていちいち書くのか？

おれの知識では、準正多面体は
（１）面はすべて正多角形（正多面体とは違い、正多角形の種類は一種類でなくともよい）
（２）頂点の様子がすべて同じ
という条件を満たす多角形だったと思います。
おれが読んだ本によると、アルキメデスが１３種類という答えを出し（証明の詳細は
不明）長いことそれが正しいと思われていたけど、最近になって１４番目が発見され、
どうやらアルキメデスの証明は間違っていたらしいということが分かった、ということ
でした。

＞180度以下または

これ要らない。なんでこんなこと書いたんだろ？鬱だ

578の4行目訂正
「多角形」じゃなく「多面体」です。
すいません。

するってえとサッカーボールの類が準正多面体に該当するのか。

553に誰も答えてないけど、おれもこれ知りたい。
たしかＩは正方形では可能、ＩＩは立方体では不可能ということが、
証明されてると聞いたことがあるけど……。
この「立方体では不可能」ということの証明、誰か知りませんか？
載ってる本を紹介してくれるのでもいいです。

そうです。サッカーボールは典型例として本の中でも挙げられていました。

>>577
>(m-2)(n-2)<4 m＠｀n≧3
>ってのは、必要十分条件なんだって。

言いたいことはわかるが、
最後の１枚がぴったりはまるかどうかとか、
内側にめりこんでいないかどうかとか、
そんなに簡単に自明などとはいえないはず。

>例えば、正二十面体だったら、
>大きさの等しい三角形を
>一つの点の周りに5枚、
>その周りに5枚、
>その隙間に5枚。
>うつろな部分の形は正五角形で…
>…なんていちいち書くのか？

つまり、制限の証明だけで、存在の証明を示そうとしないのは、
後半の証明がめんどうか、前半のようなエレガントな証明方法を
知らないからだね。

> 最後の１枚がぴったりはまるかどうか
多角形の大きさは等しい

>内側にめりこんでいないかどうか
へこんでいる部分を引っ張り出しても
縁の部分の状況は変わらない

ってことはマジックスネークの初期状態みたいなのも該当なのか。
正多面体を削って作るしかないのかな？

↓マジックスネーク
http://www.aaa-int.or.jp/~machan/puzzle/other3dpuzzle/rubikssnake.jpeg

でこぼこを許さないのなら単位面は正三角形〜正六角形まで。
・・・・・と短絡的には言えないのか。

http://www.ne.jp/asahi/j/yananose/link/link-polyhedron.html

とりあえず。

http://hp.vector.co.jp/authors/VA012485/gom/index.html

ドラッグして回転できるけど下の方の奴はよくわからん。
12個しかないけどあと1個は？

>>585

あなたも私も事実を知っているからそんな説明をするだろうが、
いずれにせよ、そんな証明では不完全だよ。

＞５８４
対称性を使えば、簡単に５つが正多面体になることは証明可能。
５７７で必要十分で終わるのは、５６１の言うように証明と
しては不十分で証明になっていない。

>> 内側にめりこんでいないかどうか
>へこんでいる部分を引っ張り出しても
>縁の部分の状況は変わらない

正二十面体に関していえば、これは嘘。
でも、でこぼこを許したら
頂点に集まる角の合計が360度未満に取った意味がない。
360度未満にとってあるので
でこぼこにならないように作れる。

> いずれにせよ、そんな証明では不完全だよ。
なんて言わないで、あなたの言う不完全な部分を
もっと指摘してくれるとありがたいが…。

# 「中学生でもわかる」ってのは >>560(制限)の事をさしているのであしからず。

>>592

俺、もう寝るわ。

>>593

スマソ、名前間違えた、俺は571。
561と571は自作自演じゃないよ（藁

>>591

ちなみに存在の証明は、俺もその方針でいいと思うよ。

>>591

「頂点に集まる角の合計が360度未満」
は必要十分条件です。
どこが足りないのか、
571のように具体的に指摘してください。
不完全だとただ言うだけなら誰でもできる。

>>571

俺も落ちるわ。おやすみ。

＞５９６
それでどうして必要十分条件になっているのか、
具体的に示して下さい。
自明とか必要十分だとただ言うだけなら誰でもできる。

>>586
これは「頂点の様子がすべて同じ」という条件にひっかかります。
>>589
1行頭を下げてある3つ（anotherとかMiller'sとか付いてるもの）を含めて14個と
いうことだと思います。

一つの頂点から組み立て始めて反対側まで行ったとき、
面がぴったり収まる保証はないんじゃない？
って、もう寝てるか。

「任意の隣り合う二面のなす角が等しくなるような張り合わせかたが(一意に)存在する」
⇔「頂点に集まる角の合計が360度未満」

これでもまた「なんで？」って聞かれるんだろうね。
これ以上くどい説明必要？
こんな当たり前のこと、
普通小っ恥ずかしくて書かないと思うんだけど。
てゆーか私もしかしてからかわれてる？

当たり前のことを簡潔に述べることが
やっぱり私にはできないようなので、
>>571や>>597は
お手本見せてください。マジで頼む。

>>599
さっき起きた。もう出かけないといけないので、
夜中にまた見に来ます。

>597
こいつはけんか腰だな。自分がわからない問題を他人が
見事に解いてしまったので、それを絶対に認めたくない
パターンだな。まあ、どうせ落ちこぼれだろうけどな。

さくらを召喚して聞いてみるか（ｗ

>>602

間違って、いま○を召喚してしまったみたいです。（ﾜﾗ

↑ すぐに封印してください

>>598

＞Basic objects
＞Archimedean solids
＞rhombicuboctahedron
＞http://hp.vector.co.jp/authors/VA012485/gom/index.html

>>586は↑のことを言いたかった。

>>605
汝のあるべき姿に戻れ ＞ ６０２

ただいまです。

夜中にまた来るぜ、なんて言ってましたが、
今から飲みに逝くので、次に来るのは明日以降になります。
申し訳ない。

571他、証明、期待して待ってるよ。

>期待して待っ(藁

挙げときますか。

561って律儀なんだね

>おれの知識では、準正多面体は
>（１）面はすべて正多角形（正多面体とは違い、正多角形の種類は一種類でなくともよい）
>（２）頂点の様子がすべて同じ
>という条件を満たす多角形だったと思います。

その定義だと、
１） 底面が正N角形、側面正方形の多面体（N角柱）が、
２）　1)の多面体で一方の底面を少し回して、側面を正三角形２つを張り合わせる
　　ものに換えたもの　

全部あてはまるので、無限にあることになる。
これらを除くということわりをいれる必要があります。

読んですぐ想像できたのは１）の多面体。
Nが大きいと薄くなるハンバーガーみたいなものですよね？

２）の側面はでこぼこにならないのかが想像できない・・・

想像できた。でこでこですね（笑）

少しまわすというのは、上の底面と下の底面を
正方形なら４５度、正６角形なら３０度
360/n の半分の角度

ひねるということです。

上の底面の頂点から下の底面の近い頂点２つ
（半分の角度回したから近いのが２つありますね）
の間に辺を結びます。

絵かければ一発なんだけど。。。。

紙テープに折り目をつける。↓みたいに。
△▽△▽△▽△▽△▽△▽△▽△▽△▽
これを側面に貼り付けていくと。

２）だと側面はひし形になって正多角形にはならないのでは
　　ないのですか？

スイマセン。上の方のご説明から勘違いしてたと
気づきました。書き込むのが遅かった。

>612
あ、確かにその通りですね。
じゃあ正確な定義は何なんだろう……。

球に内接する正１２面体にさらに内接する球を作った時
２つの球の半径の比がいくつになるか教えてやって下さい。

正２０面体ならいくつになるかも教えてやって下さい。

数学わかんない。
でも、筆算だけ得意。
誰か相似を教えて。
このままじゃ高校受験に
落ちちゃうよ。

わからない問題を書きます。お願いです。教えてください。

　２の３α乗 × ３の２β乗 × ５のγ乗 の答えが6桁で、中央の４つの数が「０７３６」である。
　このとき、α・β・γの値をそれぞれ求めよ。ただし、α・β・γは全て自然数である。

アホアホ厨房なので、わかりません。教えて君になっちゃいますが、どうか、教えてくださいっっ！！お願いします。

＞球に内接する正１２面体にさらに内接する球を作った時
＞２つの球の半径の比がいくつになるか教えてやって下さい。

計算結果汚なすぎ。書く気が・・・

参考図(1)http://member.nifty.ne.jp/tamamim/school/dual/dodeca.jpg
参考図(2)http://member.nifty.ne.jp/tamamim/school/dual/icosa.jpg

ある正十二面体をＡ，Ａの各面の重心を頂点とする正二十面体をＢとすると
題意の比とは「Ａに外接する球の半径：Ｂに外接する球の半径」と言える。

図(1)の正十二面体の単位面である正五角形の一辺を4Xとする。
正五角形のとある一辺から最も遠い頂点までの距離は2Xtan54。
ここでY＝2Xtan54とする。

「Ａの単位面の一辺の長さとＡに外接する球の半径の比を求める」
図(1)を垂直方向に切断し断面図を考えると
正十二面体の外接円Ｃ1に内接する六角形が現れる。
その六角形とは六辺が4X，4X，2Xtan54，4X，4X，2Xtan54の順に並ぶもの。
これから外接円Ｃ1の半径がX(1+√(1+2tan54))と出る。

「Ｂの単位面の一辺の長さとＢに外接する球の半径の比を求める」
正二十面体の単位面の一辺をてきとうに決めて
上と同様に正二十面体を切断するとやはり六角形が現れる。
その六角形の外接円Ｃ2の半径を出す。以下略。

「Ａの単位面の一辺の長さとＢのそれの比を求める」
Ｃ1に内接する六角形の図から計算可能。以下略。
（正二十面体から始めた場合はＣ2から計算可能）

３つの比から題意の比が出せます。
もっとスマートに出来ないものか・・・・・＞自分＆ＡＬＬ

＞（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

省略された部分は以下。

以上の３つの比から題意の比が出せます。
もっとスマートに出来ないものか・・・・・＞自分＆ＡＬＬ

出典は何？

ん〜
571来てないなあ。
連休だし、旅行にでも行ってるのか？
『エレガント』(藁
なの頼むよ〜。

>622

左辺に 2*5 = 10 が存在することと右辺の十の位が 0 でないこと、
9 の倍数は各桁の和も 9 の倍数となることに注目。
答えだけ書くと
α = 3＠｀ β = 2＠｀ γ = 1 だと思う。
どうしても具体的な計算が知りたいならもう一度書いてくれ。

遅かった。627と同じ結果が出ました。

少なくとも３６０で割り切れることから１桁目がすぐに０と決まり、
上位３桁の？０７が８か９か５で割り切れなければならないので
？＝２でなければならない。これらは必要条件だけど実際因数分解して
十分だとわかる。

あれ〜
561いないなぁ。
もう寝ちまったか？
がきは寝るのが早えーよ。

例の解答だけど、
エレガントな解法を知っているが、このスレに書くにはちょい狭いわ。
（がいしゅつ）

つーことで、昼間に597かさくらに聞きな。

>>630
残念はずれ！
よく考えてもう一度がんばりましょう。

で、Ryxxeilって何？

煽りに反応するでない・・・・・ﾎｯﾄｹ

>>629
あ、いるんじゃん。
なんだ、答えてくれないのか。残念。
ところであなた、本当に571？

>>633
おっ、小僧起きたか？ 571だ。
ここのスレ狭いの〜、しゃ〜ないわ。

じゃあ仕方ないな、諦めるわ。

…でもやっぱり知りたい。
概要だけでも…だめ？

あんまり馴れ合うと他の人が書き込みづらくなるぞ
ここは問題解決の場であって馴れ合い・議論の場ではないだろう

>>636
別に馴れ合うつもりはない。
571の解答が知りたい。ただそれだけ。
それ以上でも、それ以下でもない。

>>636

あんた新顔か？だーっとれボケ！

>571
まだ居るかな？
「ホントは答えられね〜だけなんだろ？」
なんて言ってみたりしたら怒る？

>>639

いや、答えはあるんだがうまく言えないだけだ。
存在の証明は、前にも言ったけど対称性を利用すれば見通しよく証明できる
と思っている。
私が心配しているのは、制限の証明だけで最後の１枚（数枚）が
きちんとはまるかどうか本当に保証できるかどうかだけ。

>>640

…すまんが何を懸念しているのかが具体的によく分からん。
言わんとすることは分かってるつもりだが。

答えがあるんなら、少々長くなってもかまわないので
証明を書いてはもらえないだろうか。
ソースがあるならそれを提示してくれればいい。

「頂点に集まる角の合計が360度未満」
⇔「任意の隣り合う二面のなす角が等しくなるような張り合わせかたが(一意に)存在する」

これは、自明ではないの？
存在(⇒)を言うのに、対称性を言及しておけ、ってこと？

それとも
(⇔)
すら誤りだとでも…。

> 存在の証明は、前にも言ったけど対称性を利用すれば見通しよく証明できる
> と思っている。

存在の証明だけでいいのでお願い。　>571

明日も早いのでもう寝ます。
ガキだから寝るの早くてスンマソン。

>>641

答えよりも懸念していることの例のほうがわかりやすいと思うので
挙げてみる。

一番複雑な正２０面体で考えてみる。
制限の証明でやったのは、１つの頂点に正三角形を５枚くっつけて
見せただけ。たしかにこれが正多面体の候補になることは認める。
しかし、こんな断片を見せただけで、この先正三角形を張り合わせ
ていって、きちんと閉じた立体になるかどうか保証できるだろうか？
（我々はこの先もうまくいくという結果を知っているからいいが）
私にはとても自明なこととは思えないので、「制限」の証明だけでなく、
きちんと閉じた立体になるか保証する「存在」の証明が必要だと思う。

561さんは、まず存在の証明そのものが不要だと主張している。
存在の証明をどのようにするかは、また次の段階の別の問題だと
思うがいかがか？

>>561

642-644の言いたいことはわからんこともないんだが、
このすっきりしない気持ちは何だろうか。
561ちゃん、寝ちゃったのか。
あとで646を読んどいてね。

さ〜て、どこかの板でも荒らしに行くとするか（ﾜﾗ

>571

> 制限の証明でやったのは、１つの頂点に正三角形を５枚くっつけて見せただけ。

これ「制限の証明」か？ここでやろうとしてるのは「存在の確認」だぞ。

ちゃんと書かなくて悪かったが、でこぼこにならないように、同じなす角を持つように
多角形を張り合わせればれば多面体が一意にできることは
容易に確かめることはできないのか？

> 私にはとても自明なこととは思えないので、「制限」の証明だけでなく、
> きちんと閉じた立体になるか保証する「存在」の証明が必要だと思う。
>
> 561さんは、まず存在の証明そのものが不要だと主張している。
> 存在の証明をどのようにするかは、また次の段階の別の問題だと
> 思うがいかがか？

存在を言うのに、証明が必要だとすれば、
それがどんなものであるのか、私には想像もつかない。
自明でないというんであれば、もちろん証明は必要だが。

629> 例の解答だけど、
629> エレガントな解法を知っているが、このスレに書くにはちょい狭いわ。
629> （がいしゅつ）

うっかり聞き流してしまうところだったが、
『エレガント』なのに狭くて書けない？どんな証明だ？めちゃめちゃ興味あるぞ？
ハッタリじゃないのならぜひ書いてほしい。


# あんまり昼間っから寝てばかりいると、○○○になっちゃうぞ（藁
# んじゃ、逝ってきます

571＝ハッタリ君

622です。627ならびに628さん、どうも解説ありがとうございました！
感謝してます！！あのあと出してくださった答えを参考にもう1度計算してみたんですが
まだわかりません、、、
>どうしても具体的な計算が知りたいならもう一度書いてくれ。
お願いします。

ちなみに出典はとある高校入試問題です。

>>622 = >>650

まず、α＠｀ β＠｀ γ は自然数だから、仮に全部 1 とすると
2^3*3^2*5 = 8*9*5 = 360．
つまり、少なくとも（628 の言うように）６桁の数は 360 で割り切れる。
360 で割り切れるならば 10 でも割り切れるから 1 の位は 0．
さらに 3^(2*β) = 9^β だから６桁の数は 9 の倍数。
9 の倍数は各桁の和が 9 の倍数であるから
６桁の数を ?07360 とすると ?+0+7+3+6+0 = (?+7)+9 は 9 の倍数。
つまり ?+7 は 9 の倍数であり、? = 2．（? は 1 桁の自然数だから）
ここで６桁の数は 207360 だと分かり、これを素因数分解すると
207360 = 2^9*3^4*5 = 2^(3*3)*3^(2*2)*5^1．
よって α = 3＠｀ β = 2＠｀ γ = 1．

何か無駄なこと書いてるなぁ。

651 の計算部分の 5 行目は

　360 で割り切れるならば 9 でも割り切れるから
　6 桁の数は 9 の倍数。

と書いた方がよかったかも。

571=576> だから、それでは証明が不完全だっちゅーに。
571=576> それとも中学二年生でもわかることが、本当はできねーのか？
571=576> はずかしがらずに言っちまいなよ。

571=584> つまり、制限の証明だけで、存在の証明を示そうとしないのは、
571=584> 後半の証明がめんどうか、前半のようなエレガントな証明方法を
571=584> 知らないからだね。

571=590> あなたも私も事実を知っているからそんな説明をするだろうが、
571=590> いずれにせよ、そんな証明では不完全だよ。

571=629> あれ〜
571=629> 561いないなぁ。
571=629> もう寝ちまったか？
571=629> がきは寝るのが早えーよ。
571=629>
571=629> 例の解答だけど、
571=629> エレガントな解法を知っているが、このスレに書くにはちょい狭いわ。
571=629> （がいしゅつ）
571=629>
571=629> つーことで、昼間に597かさくらに聞きな。

571=634> おっ、小僧起きたか？ 571だ。
571=634> ここのスレ狭いの〜、しゃ〜ないわ。

571=640> いや、答えはあるんだがうまく言えないだけだ。
571=640> 存在の証明は、前にも言ったけど対称性を利用すれば見通しよく証明できる
571=640> と思っている。

大　口　叩　く　ス　ペ　ー　ス　在　る　な　ら　証　明　を　書　け

正多面体スレッドあったほうがよかったかもね。
いまさら作る気はしないだろうけど。

そない言わんでも。みんなわかってないことがわかったから。

もうめんどくさくなってきたのでトドメ。

Glimpses of Algebra and Geometry
Gabor Toth
Springer Verlag＠｀ New York

これ読め。

655はこういう意味じゃないのか？

＞そない言わんでも。みんな「571が」わかってないことがわかったから。

粘着って怖いね (>_<)

age

あげとこう（ﾌﾟ

>> 648

やっぱこいつは俺の言っていることが全く理解できないようだ。
こんなアホとはもう議論せん。

>>653

アホに教える証明などはない。

>>656

なるほど、こんな本を参考にする程度の知識しかなかったのか。
納得したよ、小僧。（ﾜﾗ

やっぱおまえRyxxeilじゃん。（ﾜﾗ

ヤプーの基地外さんですか。

とりあえず、
ｎ角柱とひねりｎ角柱？(こんな言葉あるかどうか知らないが意味わかるよね。。）

を除きたいのであれば、
”多面体の面のなかに 同種の正多角形は、必ず３つ以上ある”
の条件をつければいいのではないかな。。

なんだ、結局ハッタリか。つまんね〜の。
マジで証明楽しみにしてたのに。

『エレガント』(藁 ではないが Strictな証明なら私だって知ってる。
その本、っていうか、群論の本見たら載ってる。
でも3次元ユークリッド空間の正多面体だろ？
たった五つしかないんだろ？
実際作ってしまえば、それで存在の証明になるだろ？
作ること自体は簡単で、いちいち書くようなことじゃないじゃん。

いちいち多面体を構成せずに『エレガント』に存在を言えるんだろ？
じゃあ書いてみろよ。書けば済む話だ。
それをまたなんでわざわざ恥の上塗りをしに来るんだ？
証明思い付くまでなんとか煽りでつないで時間稼いでるのか？

みんなゴメン。
571がなんか書いてくれるだろうと期待した私が「アホ」だった。
とんだ見込み違いをしてしまったようだ。
鬱だ氏のう…。

561=ktsurut
571=Ryxxeil

561=imaigrjp
571=MilkTea

確率変数Xが連続的な値をとるとり、Xがある範囲にある確率を計算するとき
インテグラルのなかみはなんで、ｆ(y)なんですか？ｆ(x)じゃなんでだめなんですか？
ちなみにｆ(ｘ)は確率密度って書いてありました。

とるとり＝とり

確率変数Ｘの時、Ｘの取りうる
ある範囲って　(0＠｀x)とか、(-∞＠｀x) とか、表す場合が多い。
そうすると積分の中身に x以外のものを使わないと＠｀困るでしょ。

Ｆ(x) :Xが(0＠｀x)である確率
F(x)=∫f(y)dy (積分区間は [0＠｀x])
て、感じ。
”範囲”にでてこない変数なら積分の中の変数は何でもよい。

> いや、答えはあるんだがうまく言えないだけだ。
> 存在の証明は、前にも言ったけど対称性を利用すれば見通しよく証明できる
> と思っている。

まだ完全でなくとも、いい線までいってるんだろ？
途中まででいいのでお願い、書いて。

…って、もう来ねえか。あーあ…。

561=ktsurut [確]
571=Ryxxeil

なんで５６１も５７１も、いま○には勝てないの？

一応571にフォローを入れておくと、

561=665> 実際作ってしまえば、それで存在の証明になるだろ？
561=665> 作ること自体は簡単で、いちいち書くようなことじゃないじゃん。

私(561) と 571 の意見の食い違いはここ。
571は、多面体が作れることを言うのはそんなに簡単じゃなくて、
地道に正多面体を5種類作るプロセスを書かないのであれば、
それに代わる、存在を保証する証明が必要だ、といいたいのだと思う。

私は「エレガント」な証明を思い付かない。
571は、「対称性を利用して割と簡単に証明できる」
と言っては見たものの、やはりまだうまく言うことができないでいるのだと思う。

しかし、「証明できる」と言ってしまった手前、引くに引けなくなって…

>>672
私は、どなたか存じ上げないが、その方とは無関係です。
でも、fusianasanはカンベンして。
大学のアカウント使ってるもんで、身元が割れちゃうから。

＞そうすると積分の中身に x以外のものを使わないと＠｀困るでしょ。
＞”範囲”にでてこない変数なら積分の中の変数は何でもよい。

積分の中の変数は何でもいいのでは？
xを使わないのはまぎらわしいからだと思ってたけど違ったのか・・・

連立方程式
√３cosx+cosy=1･･『1』
√sinx+siny=√3･･『2』
(ただし0°≦x≦180°，0°≦y≦180°)の解を求めよと言う問いで

一番目の【１】cos(y-x)の値を求めよ
からはまった。
cos(y-x)=cosy*cosx+siny*sinx=
『１』よりcosy=1-√３cosx＠｀siny=√３(1-sinx)
を代入して
合成公式を用いると
=√１０cos(x-z)-√３ cosz=1/√10 sinz=√3/√10

同様に『２』からcosxsinxを出して計算すると
1/2√(1/3)cos(y-w)-1/√3

cosy=1-√3cosxよりsiny＝√(2√3cosx-3cos^2x)
これから『２』に代入して合成して
求められる可能性があるが二重根号でむりだし

というようにこんなくそ問題に手間かけてるし
誰か説ける御方はここにいないかな

問題は
√３cosx+cosy=1･･『1』
√３sinx+siny=√3･･『2』
です
√３の３が抜けてました訂正

＞√sinx+siny=√3･･『2』

ルートがどこまでかかってるのか不明確。

ふむ。

>677
『1』と『2』 の両辺をそれぞれ２乗して足せ。

なにやっても出る。もう少し頑張ってみ。
って答えがあがってる･･･

561=ktsurut [当]
571=Ryxxeil

競馬かと思った・・・選挙速報だったのか

cos(y-x)=0
y-x=１８０°

となりますね
x＞yのときx＠｀yのとりうるあたいはどうなるんでしょうか

> cos(y-x)=0
> y-x=１８０°

??

y-x=90だったまた
訂正

n
Σ(9k×k-4k+1)
k=1
の途中式がわかんねえの
おしえてちょ

ごめん　わかったよ

点と直線と円があって、そのどれにも接する円を
定規とコンパスだけで作図せよ。

ってのが解けないんですが･･･助けてください。

点，直線，円の位置関係に関する情報はないの？

中心Ａの円と直線Ｌと点Ｂが
以下のように配置されていたら･････（うまく出るかな？(^^；

　○
　　　　　・
━━━━━━━━━━━━━━━━━

Ａから直線Ｌに垂線を引き交点をＰ，
直線ＡＢと直線Ｌの交点をＱ，
直線ＡＢ上で，Ｑに関してＰと反対側のとある点をＲ，とする。

Ｂを通って直線ＡＢに垂直な直線Ｍ，
角ＡＱＰの二等分線を直線Ｎ1，
角ＡＱＲの二等分線を直線Ｎ2，とする。

求める円の中心は直線Ｍと直線Ｎ1，Ｎ2の交点のＯ1，とＯ2。
Ｏ1，Ｏ2を中心に点Ｂを通る２つの円が答え。

明らかに嘘だ・・・他の人にパスしよう(^^；

作図したけどあわんです(;´Д`)
どうも、おつ

ぢつはこのあと、２円１線、２円１点、３円、と接する円を求めよ
なんてのまであるんですが･･･どれもできないよ(´д｀)

ｔｒさんあたりが好きそうだ・・・天の声を待って(^^；

求めたい円の中心２つ＝２放物線の交点でいいのかな？
コンパスで放物線って書けるの？(^^；

ところで、こういう場合接円ってあるの？

　　　○

━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　・

ない

>698
やっぱり？
という訳で690のは欠陥問題ですな。
前提条件があるなら書いてもらわないと。

正１７角形って作図可能だと本に書いてあったんですが、
どのように書くのですか？

６９２のケースを前提に考えるんじゃないんですか？

この人にメールで聞いて＞[email protected]

＞７０２
つまらないです。

ｽﾏｿ

＞７０４

すっすばらしいです。
ここで聞いてよかったです。
ありがとうございました。

さくらた〜〜〜〜ん
最近来てないね。

心配ですわ、、、

鬼門の幾何 <(@_@)> うう〜

お、ｔｒさん！妙にむずいよね。(^^；

一点ずつ求めていけば気合で放物線描けますけど、まさか.. ね。
というワケで、ふたたび頭を抱えるの図 <(@_@)> うう〜

# 幾何の得意な方、助力ください。(涙)

これだけでも意外にむずい。

　・
　　　　　・
━━━━━━━━━━━━━━━━━

>712
それは一応答え分かってるんですが･･･

Ａ⊂ＢならばＡ∈Ｂですか？または、そうではないですか？理由も
きかせてください

そうではないと思います。Ａ⊂ＢはＡもＢも集合であるとき、ＡがＢに
含まれるという意味であるのに対し、Ａ∈ＢはＡが集合Ｂの要素である
という意味です。

714をひねって

N:自然数の集合
2^N Nのべき集合（各要素が Nの部分集合)

f:N->　2^N 　の写像で、
　　勝手な x∈N 　B∈2^N について
f(x) ⊂ B ならば x ∈Ｂ
　　となるような fを構成できるだろうか？
（恒等的に空集合とかNになる写像は除く）

>716
f(x)={x}　　　　　 もなしね。
f(x)={1＠｀2＠｀3＠｀...x} もなし。

コピペですが

ある家族「父・母・娘が二人・息子が二人・召し使い・犬」がいます。
この家族が大きな川を渡ろうとしています。
船は一つしかありません。
しかも乗れるのは二人だけで一人は運転手がいります。
運転できるのは父と母と召しつかいだけで父は母がいないと娘を殺してしまい
母は父がいないと息子を殺し犬は召しつかいがいないと家族を殺してしまいます。
どういけばだれも死なずに川を渡れるでしょう？
何回往復してもかまいません。
ヒッカケじゃないよ！(犬も定員１です)

716-718 は勘違いでした。
考えたらいくらでもありますね。

f(x) ={x＠｀5} とか f(x)が x を含めば全部OK ですね。

オオボケでした。

７１６のならばを　逆にして

N:自然数の集合
2^N Nのべき集合（各要素が Nの部分集合)

f:N->　2^N 　の写像で、
　勝手な x∈N 　B∈2^N について
x ∈Ｂ ならば f(x) ⊂ B
　　となるような fを構成できるだろうか？
（恒等的に空集合とかNになる写像は除く

f(x) = {x} も除く
）

＞７１８
こんな、簡単に出るかな？

行き 帰り
1 召使 犬 召使
2 父 息子1 父
3 父 息子2 父
4 母 娘1 母
5 母 娘2 母
6 父 召使 父
7 父 母

>1 召使 犬 召使
>2 父 息子1 父
こちらの岸に残された息子2が母に殺され、
向こうに岸に残された息子1が犬に殺されました。

>どういけばだれも死なずに川を渡れるでしょう？

あまりにもガイシュツで誰も突っ込まないのか・・・

船をたくさん用意する。

＞７１８
行き 帰り 対岸
１：（召し使い，犬） 召し使い 犬
２：（召し使い，息子１） （召し使い，犬） 息子１
３：（父，息子２） 父 息子１，息子２
４：（父，母） 母 父，息子１，息子２
５：（召し使い，犬） 父 息子１，息子２，召し使い，犬
６：（父，母） 母 父，息子１，息子２，召し使い，犬
７：（母，娘１） (父，母） 息子１，息子２，娘１，召し使い，犬
８：（母，娘２） 母 息子１，息子２，娘１，娘２，召し使い，犬
９：（父，母）

>722
そっか、置いてけぼりにしたらまずいんだ。
これでどう？

行き 帰り
1 召使 息子1 召使
2 召使 息子2 召使
3 召使 父 召使
4 召使 娘1 召使
5 召使 娘2 召使
6 召使 母 召使
7 召使 犬

ごめん、これじゃわけがわからん鬱だ氏膿…
左から行き、帰り、対岸に残る人or犬と思ってくれ。
１：（召し使い，犬）， 召し使い， 犬
２：（召し使い，息子１）， （召し使い，犬）， 息子１
３：（父，息子２）， 父， （息子１，息子２）
４：（父，母）， 母， （父，息子１，息子２）
５：（召し使い，犬）， 父， （息子１，息子２，召し使い，犬）
６：（父，母）， 母， （父，息子１，息子２，召し使い，犬）
７：（母，娘１）， (父，母）， （息子１，息子２，娘１，召し使い，犬）
８：（母，娘２）， 母， （息子１，息子２，娘１，娘２，召し使い，犬）
９：（父，母）

>1 召使 息子1 召使
残された人たちを犬が…

>728

ぐは、オレってバカだ。
７２５さん、スゲー。

時速８０キロで走っていて６４００メートル進むには
何分何秒かかりますか？
あるサイトのクイズです。

4分48秒?

6.4 / 80 --&gt; 0.08 [hour]
0.08[hour] は 0.08*60 -> 4.8 [min]

0.8 [min] は 0.8 * 60->48[sec]
で
4分48秒　になるが、何かひっかけがあるかな。

>732
メートルとキロメートルがひっかけだったりして（藁

ＡＢ＝ＡＣ、∠Ａ=３０°の二等辺三角形がある。
ＡＢ上にＥが、ＡＣ上にＤが存在し、
∠ＣＢＤ＝６０°、∠ＢＣＥ＝４０°のとき∠ＢＤＥは何度か？

二日間悩んで、結局分かりませんでした。
解き方を教えて下さい。

＞７３４
解けるだけでいいなら正確に図を書いて測れば良い。

>735

分度器とか道具を使わずに理屈だけで解きたいんです。

で、730は何がひっかけなんだ？

＞７３７
「ひっかけ」がありそうでないのがひっかけ。

>>734
BC＝1とすると
BD＝√2・cos15°
BE＝cos50°/cos25°

∠BDE＝15.086・・・

>739

おぉっ！！
「ＢＥ＝ＤＥなので１５°」といった綺麗な解答を予想していました。

ところで、恥ずかしながら「√2」とか「cos15°」とか
何処から出てきたのか分かりません。
何故、上の三行から結論がでるのかも．．．

良かったら説明してもらえますか？

tan∠BDE
＝(cos45)(cos50)(cos75)/[(cos15)(cos25)-(cos15)(cos45)(cos50)]
＝0.269569009339179818155004344549838・・・

tan15.0＝0.267949192431122706472553658494128・・・
tan15.1＝0.269820707817905954591486470483968・・・

15°＜(∠BDE)＜15.1°

自作の問題ですか？

AB＝AC，∠A=30から
∠ABC＝∠ACB＝(180-30)/2＝75
∠ABD＝∠ABC-∠DBC＝75-60＝15
∠BDC＝180-(∠DBC+∠DCB)＝180-(60+75)＝45

sin，cosの計算は大丈夫でしょうか？
だめなら以下の計算は説明しても意味がありません・・・

>741

ありがとうございます！！

>742

塾講師をしている友人からまわってきました。
生徒に聞かれて答えられなかったそうです。
中学生には解けそうにないので
問題が間違っているようですね。

>743

大丈夫です。
実は 741 さんの説明も分かってなかったりするので
今から考えてみます。

http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley11.html

∠A＝20°，∠DBC＝60°，∠ECB＝50°なら
きれいな答えになるそうです。

まず辺の長さを一箇所決めます。ここではBC＝1とします。
（以下、角度の「°」は省略します）

BからACに下ろした垂線の足をPとすると∠DBP＝45，∠DPB＝90より
△BDPは直角二等辺三角形なのでBD＝BP/cos45・・・(1)
∠CBP＝90-75＝15よりBP＝BCcos15＝cos15・・・(2)

(1)，(2)よりBD＝cos15/cos45

△BEC（∠EBC＝75，∠ECB＝40）について考えます。

EからBCに下ろした垂線の足をQとすると∠BEQ＝15，∠CEQ＝50となるから
BQ＝EQtan15，CQ＝EQtan50，BQ+CQ＝BC＝1よりEQ＝1/(tan15+tan50)
BE＝EQ/cos15＝1/[cos15(tan15+tan50)]＝（中略）＝cos50/cos25

・　　　　　　　　>名無しゲノムのクローンさん
　　　・ 　　　　 ← この場合の円の描き方教えてください。<(_ _)>
━━━━━━

△BDEについて考えます。

EからBDに下ろした垂線の足をRとします。
（∠BEDが鈍角になることは既知としました）
∠EBD＝15，BD＝cos15/cos45，BE＝cos50/cos25

BR＝BEcos15＝cos15・cos50/cos25
ER＝BEcos75＝cos75・cos50/cos25・・・(3)
DR＝BD-BR＝(cos15/cos45)-(cos15・cos50/cos25)・・・(4)
tan∠BDE＝tan∠RDE＝ER/DR・・・(5)

(3)，(4)，(5)より
tan∠BDE＝cos45・cos50・cos75/(cos15・cos25-cos15・cos45・cos50)を得ます。
ここで右辺をキレイにするのをあきらめて電卓を使い741のようになりました。

・・・説明というほど大層な計算はしていません。

∠A＝α，∠CBD＝β，∠BCE＝γ（β，γ＜(180-α)/2）として
tan∠BDEをα，β，γで表すような一般化もできそうですね。

>751

ようやく納得できました。ありがとうございます。

すっかり、はまってしまいました．．．
机の上は紙ゴミだらけです。

明日は完全に寝不足ですね。

定まった立方体に同じ大きさの球を三つ入れるとき
その球の半径の最大値はいくらか

半径１、ただし立方体の変の長さは適当とする。

>754　ﾜﾗﾀ

>>749
点Ａ、点Ｂ、直線Ｌとしますね。

直線ＡＢを伸ばして、直線Ｌとの交点をＰとします。

ここで、ＰＡ＋ＰＢを直径とする半円を書き、
直径上の点Ｐから垂線を引く。
垂線と円との交点をＴとする。

ＰＴの長さだけ離れた点Ｔ’を元の図の直線Ｌ上に作図。（２つ）
Ｔ’とＡとＢの３点を通る円が求める円。

＃方べきの定理よりＰＴ＾２＝ＰＡ・ＰＢなので。

で、あれなんですが、
昨日図書館で幾何学事典を調べたら一応答え載ってました･･･
なんとか解決しました・・ありがとうございます

質問ですが、
＞ＰＡ＋ＰＢを直径とする半円を書き
この半円はどこに描けばいいんですか？
“ＰＡ＋ＰＢ”の意味がよく分かりません。

>>758
別に作図するんです。元の図中に書いてもいいですけど。
方べきでＰＴの長さが決めたいだけなので。

ＰＡ＋ＰＢ、はＰＡの長さと、ＰＢの長さを足した線分Ａ’Ｐ’Ｂ’
みたいな意味ですけど･･･
Ｐ’から垂線を引いて半円と交わるのをＴとして･･･という感じです

>名無しゲノムのクローンさん
PT が求められずにいました。助かりました。

753ってどうやって解けばいいんですか？気になります。

まずは２個で・・・

立方体をABCD-EFGHとして、線分AGを棒とみなし球を２つ刺した串ダンゴの
ようなものを考えます。AGに垂直でAGの中点を通る平面をπとすると、
一方の球が立方体の頂点Aを含む3つの面と平面πの4つに接し
他方の球が立方体の頂点Gを含む3つの面と平面πの4つに接するとき
球の半径が最大になる・・・と思います。ほんとかなぁ。

762のとき、立方体の一辺：球の半径＝4：3-√3

3個だと・・・

3球の中心が平面ABGH上に位置し、
球1が頂点Aを含む3つの面に接する。
球2が頂点Gを含む2つの面に接する。
球3が上の5つの面以外の残った面に接する。
球1、球2、球3は互いに接する。
このとき球の半径が最大になる・・・

証明でもなんでもない単なる予想です。:-P

私も予想を。(笑)

[予想1] 断面AFC を考え、�僊FC の周に接し、
かつ、互いに接するように3球を配した時、半径最大。

[予想2] 断面が正六角形になるように平面で切り、この断面の周に接し、
かつ、互いに接するように3球を配した時、半径最大。

やや
以外にもお悩みですか？（笑）

意外じゃないです。案の定、悩んでます。(笑)
ささ、エクセレントな解法をご披露ください。

すぐにいっちゃおもろくないっしょ
考えてることこそ数学の醍醐味じゃないですか（笑）
＞tr氏

頂点A＠｀ C＠｀ F 側にそれぞれ1つずつ球を配すると最大になりそう.. (予想1)
けれど、ホントに最大になっているかどうかの証明が出来ません。<(@_@)>
# 夜毎、頭を抱えるダメ人間 tr の図 (笑)

空間が難しければ
まずは平面で考えてみれば？

平面で考えて、最大は >>769 の状況だと予想したのです。
しかし平面のままでは、そのときが最大だと証明できないと思うんですよ。
# 立方体の一辺に対する球の半径の比は求まります

平面で・・・というのは、
正方形ABCDの中に円を3つ重ならないように配置するとき
円の半径が最大となるような置き方は？・・・ということでしょうか？

円1は辺ABとADに接する。円2は辺BCに接する。円3は辺CDに接する。
3つの円は互いに接する。（対角線ACに関して対称に配置）
このとき円の半径が最大になる・・・たぶん。

あれ？ 769 と [予想1] は状況違いますね。(汗)
769 ≒ [予想2] て感じで、ますますワケワカ。
# これぞ、数学の醍醐味〜♪(爆)

とりあえず、769 の予想のもとで出てきた答え書いときます。
立方体の一辺の長さを a として、球の半径の最大値は a/(2+√2)

一辺の長さ＝1なら、半径＝[(4+√2)-√(12+8√2)]/2と出ました。
電卓を使うと・・・

1/(2+√2)
＝0.292893218813452475599155637895151

[(4+√2)-√(12+8√2)]/2
＝0.292893218813452475599155637895349

ｔｒさんの774の答えと同じでした。
（分子？）有理化すれば同じになるのでしょう。

「平面から空間へ」の意味がわかったような気がします。

772で正方形の中に円を3つ配置したように、
長方形ABGFの中に円を3つ配置します。
（↓こんな感じ）
A.　＿＿＿　F
　　|○.. ○|
　　|　.○.　|
B.　￣￣￣　G

この3円を大円に持つ3球・・・これが答えでしょうか？

＞3つの円は互いに接する。

こう信じてしまって混乱したのかも。

どうでもいいが、最近さくらが来ないな。

飽きたんだろ

さくらちゃん来てくれ〜！

n次元球
x1^2+x2^2+...+xn^2=r^2
の体積と表面積を求めてください

わかりますか？

>>781
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969233090
似たようなスレがあるんだけど…そっちをまず読まれるといいと思います。

＞７８２
さんくす

で、解答はいかに？

>>776 さん
計算すると 769＠｀ 776 の詰め方で定まる半径は同じになります。
しかし 776 方式で詰めると、球が立方体からはみだしませんか？

>>753 さん
最大半径と、それが真に最大である証明、お願いします。<(_ _)>

次のア〜クの中で正しいものを一つだけ選びなさい。

　　　　　　　　ア　0.99・・・＝1である。
　　　　　　　　イ　1から20までの整数の中に素数は9個ある。
　　　　　　　　ウ　A×A＝16ならばA＝8である。
　　　　　　　　エ　7で割ると1余る数と7で割ると2余る数の積を、7で割ると余りは3である。
　　　　　　　　オ　1リットル＝1000ミリリットル＝100ccである。
　　　　　　　　カ　2進法で1111は5進法では31である。
　　　　　　　　キ　時計の長針と短針は一日に23回重なる。
　　　　　　　　ク　点対称であり、また対角線を軸として線対称でもある四角形は正方形だけである。

一見してアだが・・・

他を見て・・・イウエオカキクは瞬殺。やっぱりアだ。

イ　1は素数ではない
ウ　±8
エ　mod7でa≡1，b≡2　->　ab≡1*2≡2
オ　1ml＝1cc
カ　31(5)＝5*3+1＝16(10)
キ　偶数回
ク　菱形

>788
　ウソつくなよ。

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ〜，ひさしぶりだね．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 ほっ，ほえ〜〜〜，来ない間にだいぶカウントが
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 進んでいる．それに指定スレッドにもなっているよ〜．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ぞぬ

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　でも，なんか難しい問題ばかりだよ〜．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 でもでも，さくらもがんばるもん．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 わからない問題は，今日もさくらといっしょにレリーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ここはＣＣさくらのまともな話をしてくださいm(__)m

>さくら
かわいい。

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜ けっ
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜　ニセモノのコピペは嫌いなの．
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　　　　　　　　　　 ────　　　　　　 　∧
　　　　　　─￣￣　　　　　　￣￣￣￣￣　│
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　|　　　　　 ─ヽ　│　　　　　──　　　　─
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　　|　　　　 |　　(　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿）
　　 |　　　　　|　　|　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　|　　　／＼　　　　　　　　　　　　　　　　│　　／
　　　 |　 ／　　　　　　　　　　　（＿＿＿＿＿）　＜　　レリーズって何？
　　　　|/　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　│　　　＼
　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　|　　　　　　＼　　　　　　　　　

カードに封印されていたアレを呼び出すこと。リリース。開放。

＞７９７
こら！中田！PKはずしたくせにノコノコと数学板に出てくるんじゃない！

>799
あいつは日本一、勝負弱い奴だ。

いや、中田はトルシエが嫌いなので
わざとへましてたのさ。
勝ったらトルシエ続投が決定的だし、
お金にならんオリンピックで体力使うの無意味だし。

＞７５３
とりあえず、球が三個なので、球の中心は必ず平面上に乗るのですよね。

まあ、もうちょっと考えてみてくださいな
予想して証明と言うのが自然でしょう

立方体K＝｛(x＠｀y＠｀z)| |x|<1　|y|<1 |z|<1｝
半径ｒ　球１＠｀２，３の中心を（x(i)＠｀y(i)＠｀z(i) ) i=1＠｀2＠｀3
|x(i)| < r-1 |y(i)| < r-1 |z(i)| < r-1
(x(i)-x(j))^2 +(y(i)-y(j))^2 +(z(i)-z(j))^2 >4r^2
このような実数x(i) ＠｀y(i)＠｀z(j)が存在するためのｒの範囲を求める
ってのはどう？（笑）

球が一個の場合は、半径ｒ＝1/2
球が二個の場合は、球同士の接し方が一通りしかないので、
球の中心を結ぶ線が立方体のもっとも遠い頂点同士を結ぶ線上に乗ると予想して、
√3=2(1+√3)rだから、r=√3/{2(1+√3)}・・・

　　　　　　　川の上流の地点Aから下流の地点Bへ向かう船と、地点Bから地点Aへ向かう船が同時に
　　　　　　出発し、AとBの真ん中の地点から下流に3kmの所ですれちがいました。そのとき、下りの
　　　　　　船が故障してエンジンが止まってしまったので、B地点に着いたのは、上りの船がA地点に
　　　　　　着いてから1時間後でした。2つの船の静水での速さは同じで、下りの速さと上りの速さの
　　　　　　比は5：3です。川の流れの速さ、静水での船の速さはそれぞれ時速何kmですか。
　　　　　
　　　　　　＜ 注＞
　　　　　　　「静水での船の速さ」とは、流れのない静かな水面での船の速さであり
　　　　　　　　　　「上りの速さ」＝「静水での速さ」-「川の流れの速さ」
　　　　　　　　　　「下りの速さ」＝「静水での速さ」+「川の流れの速さ」
　　　　　　　　となります。

>>806
川の流れの速さ：4km/h
静水での船の速さ：16km/h
ちなみにＡＢ間の距離：24km

確立関数と確率密度関数を簡単に説明してくれ。

ある２地点を、行きは４ｋｍ／ｈで、帰りは６ｋｍ／ｈで
移動した時、平均が５ｋｍ／ｈにならないのは、
直感的になぜですか？

>809
行きの方が時間が掛かるから。

平均が5ｋｍ/ｈになると考える方が不思議だが･･･

(４＋６)／２＝５

＞８０９
例えば、１キロの道のりを
行き秒速３０万キロ<t_1≒0(h)>、帰り時速１キロ<t_2=1(h)>
で往復<道のり=2km>したとすると考えたらどうですか？
これだとその考え方の誤りが「直感的」にわかるとおもいます。

相加平均、相乗平均、調和平均の違いなんて感覚的に分かる話だろ。
名前はともかく内容は小学校で出てくるしさ。

＞８１３
こいつが物理を知らんということだけは直感的にわかった

＞８１５
じゃ、訂正。行き秒速１万キロ。

＞８１４
調和平均って、こういう場合に使うのか。
勉強になった（ｗ

＞８１５
なんだ。包茎のくせに。

↑ つまらない
どうでもいいつっこみが入ったくらいで
話題を数学から簡単にそらすなよ

＞８１９
ごめん。

（１）n角形の各辺の長さをそれぞれL1＠｀L2＠｀...＠｀Lnと固定した時
面積が最大になるための条件は？

（２）n角形の各辺の長さの和をLと固定した時
面積が最大になるための条件は？

それぞれどうなりますか？？

多角形の対角線を求める公式をおしえてください

おねがいします、さくらさん

↑そんなのあるの？

>>821
（１）は円に内接する時
（２）は正ｎ角形の時
かな？？

対角線の本数なら解るぞ。
ｎ（＞＝３）角形とすると、一つの頂点から、
それ自身と両隣の頂点以外に対角線を引ける。
これが頂点の数ｎ個あるが、ダブルカウントしてしまうため、２で割る。
よって
ｎ（ｎ−３）／２
本引ける

＞825
ありがと＾＾

「"P⇒Q"は、Pが偽であるとき、Qの真偽によらず、真である。」の
説明で、
「まず、P⇒Qの否定を考えてみる。
すると、"Pであって、Qでない"となるので、」
¬(P⇒Q) = P∧¬Qとなる。
この両辺の否定を考えると、
P⇒Q = ¬P∨Qとなって、上記の通りとなる。」
みたいに書いてあったのですが、
"P⇒Qの否定"は"Pであって、Qでないことがある"ではないんでしょうか？
"Pであって、Qでない"と同じですか？
ドキュンな質問ですみませんが、なんかピンときません。
どなたか教えて下さい。

前段は、quantifier の無い形の論理式で説明しており、
”P⇒Qの否定"は"Pであって、Qでないことがある”
は quantifierのかかった述語形式になっている。

quantifier（全て、　ある etc）のつくつかないが
ごちゃごちゃになってるのが、混乱の元ですね。

ついた形で考えなおそう

"P⇒Qの否定"は"Pであって、Qでないことがある"
は正しいよ。

"全ての x について P(x) -> Q(x)"
の否定
"あるxがあって P(x)∧¬Q(x)" *2


*2の否定は
”全てのxについて ¬(P(x)∧¬Q(x))"
書きなおすと
"全てのxについて ¬P(x) ∨ Q(x) " *3

つまり P(x)->Q(x) とは　＊３　式
"全てのxについて ¬P(x) ∨ Q(x) "

ということで、　P(x)が偽なら常に成立

ｘ^2＋ａｘ−２＝０
ｘ^2−２ｘ＋ａ＝０
この２式が同じ解をもつように定数ａの値とその時の解を求めよ。

正解はａ＝２のときとａ＝１の二つがあるらしいのですが、
ａ＝１はどうしたら求めれるのですか？

>829
共通解（の候補）を先に求めちゃえば？

としますと？

与えられた 2式を辺 々引いて因数分解すると
　　a = -2＠｀ x = 1
この後者から a = 1 が出てきます。

>>830さん・>>832さん
レスありがとうございます。
分かりました。

〜　とか　≒　とか　〜が＝の上についてるやつとかって
どうやって使い分けるんですか？

そろそろ、スレをきりかえたほうがいいじゃないか？
800もこえたことだし。

>>834
趣味です。
ほぼ等しいの意味で違いはありません。

しかし〜の場合同型の意味に使われることもあるけどそのときは≒は使いません

>>835
900までまて、もったいない
そんなに進度は速くないからそれからでも遅くない

〜は、xの関数f＠｀gに対してf/gがx→∞で1に収束する意味に使わないか？

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ〜♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 いよいよ１０月だね．わからない問題は，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　今週もさくらといっしょに レリーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　このスレッドも立ててから１ヶ月．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 もうすぐ９００番を越えるから，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　そうしたら新しいスレが必要だね．わくわく♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

さくらちゃん、かわいいね！

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　数学の本には一応正しい（？）使い方が書いてあるようだけど，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 分野によって多少意味合いが違うようだね．さくらの周りでは
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　「<<」や，「<」と「〜」の組合わせも使っているよ．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜　ありがとうございます．ほぇ〜，なんか照れるよ．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　レリーズ＝release＝封印解除
　 ヽ　| |　l　 l |〃 さくらが最初に本の鍵を魔法の杖に変える時や，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　カードさんたちを呼び出す時に言うの．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>827です。
>>828さん、解説をありがとうございました。
書いていただいたことは、大変分かりやすかったです。

本の解説の「P∧¬Q」は、この場合、「Pであって、Qでない」ようなことがある、
と読んでいいんでしょうか？
結局、それを否定すれば、「常に〜」に戻って、
結論はちゃんと出てくるということでいいんでしょうか？
いったん、否定した時点で「ある〜」に変わるけど、
すぐに元に戻るから、大丈夫？ってことですか？
なんかトンチンカンな聞き方ですみません。
何か間違っていたら、教えてください。

＞本の解説の「P∧¬Q」は、この場合、「Pであって、Qでない」ようなことがある、

っていうか
P∧¬Q　などという書き方をしてる場合は、

Ｐ（ｘ）のように　”変数”があってその変数の値で
真偽が変わるというモノ(いわゆる述語）ではない命題が
前提になっていて
それについて述べているということでしょう。

中に”変数”がないから、"全ての"とか"ある"とか　は関係ない
ということになります。

私は２１才の社会人、プログラマーをしています。
インテグラルとシグマとＬｏｇはどういうものなのか、
教えてください。
よろしくお願いします。

インテグラル：「∫」積分記号
シグマ：「Σ」和記号 または 「σ」標準偏差（分散）
Ｌｏｇ：対数

これでいい？

x^17-1=0
の解き方と解（１７個全部）を教えてもらえませんか？

e^(2πin/17) (n=0＠｀1＠｀2＠｀...16)や三角関数やその級数展開などの
ような表記でなく、√や＋や−を使った表記でお願いします。

昔、高校の先生に教えてもらったけど、そのメモをどこかに無くして
しまったので．．．

>>848さん

出来ましたら、記号に付いてる数字の意味も教えてください。
すいません。

＞８５０

∫[a＠｀b]f(x)dx --&gt; f(x)をx=aからx=bまで積分する。

Σ[k=1＠｀n]a(k) --&gt; a(k) (k=1＠｀2＠｀...)をk=1からk=nまで加える。
つまり、Σ[k=1＠｀n]a(k)=a(1)+a(2)+...a(n)

Log_a b --&gt; a(>0)を底にしたときのb(>0)の対数。
aを何乗するとbになるかという数。
例えば、Log_10 1000=10を何乗すると1000になるかという数=3

これでいい？

>>851 さん
ありがとうございます。
わけあって、とっても助かります。
ありがたいので、プリントして机に貼らせていただきますね！

また、よろしくおねがいします！

＞836さん、838さん、さくらさん
ありがとうございます。
〜が万能っぽいのでこれを使おうと思います。
そういえば、≒とか〜ってなんて名前なんですか？

≒ ニアリーイコール (nearly equal)
〜 にょろ

直接、数学の質問というのではないのですが、
一番わかりやすい線形代数の本を教えてくれませんか？
名前でお分かりのとおり、数学が嫌いで文系学部に
入ったのに、大学で数学が必要になった者です。

>>855
共立出版
小寺平次「明解演習　線形代数」あたりはどうですか？

>>845です。
>>846さん、すっかり納得しました。
ありがとうございました。

>>856
(1)松坂和夫｢線型代数入門｣
(2)放送大学のテキスト｢線型代数�T、�U」
(3)小山「経済数学教室」の1巻2巻

(1)は、ぶ厚いがその分詳しい。
(2)は誤植、記号の混乱がいっぱいあって読むのに注意が必要だが
線型代数のポイントを押さえたいい本だと思う。斎藤正彦｢線型代
数入門」のダイジェストを易しく解説書のような本。
(3)これも説明が詳しい。高校数学の復讐からラプラス展開や一般
逆行列、正値行列の説明もあり、経営学部ならこれが一番いい？

>>856じゃなくて>>855でした。すいません。

>>858
高校数学の復讐ってなんかこわいですぅ。

全般板からの転載です。

■数学好きは挑戦してみて■ ■▲▼
1 名前： 86 投稿日： 2000/10/02(月) 23:26

これは、ある数学のページで以前見つけた問題です。
実際、僕は解けたのですが、自分の解き方に納得がいきませんでした。
だから、これはというエレガントな解き方できた人は教えて下さい。
ちなみにこれは中学入試の問題だそうです。

問）23452345や14921492のように左右が同じ数字の並びになっている８桁の数字のうち、
12907で割れる最大のものを述べよ。

僕は因数分解を使ってますが分解する時に電卓使っちまいました。
でも中学入試だったら、小学生が解くんだからもっと簡単なはずですよねぇ。

>12907で割れる最大のものを述べよ。

12907（＝素数）だと解無しでは・・・・・
18907の写し間違いかな？

＞８６２
素数でも割れるんじゃないの？
１０は２（素数）で割れませんか？

8桁の数字＝12907m＝10001n（m，nは自然数。nは4桁）
12907と10001（＝73*137）は互いに素なので
nは12907の倍数でなければならないが「nは4桁」に反する。

落とし穴はどこだろう？

>僕は因数分解を使ってますが分解する時に電卓使っちまいました。
>でも中学入試だったら、小学生が解くんだからもっと簡単なはずですよねぇ。

最大公約数をユークリッドの互除法で出せばよい。
単純な割り算をくり返せばいいから。面倒だけど。

18907と10001の最大公約数を計算する

18907÷10001＝1あまり8906
10001÷8906＝1あまり1095
8906÷1095＝8あまり146
1095÷146＝7あまり73
146÷73＝2
最大公約数は73

18907÷73＝259
10001÷73＝137
10001m＝18907n　<--&gt;　137m＝259n
mは259の倍数かつ4桁。

10000÷259＝38あまり158
259*38＝9842

（答）98429842（＝18907*5206）

話がかみ合ってないよん。

>>856＠｀858
どうもありがとうございました。
さっそく大きな書店にいってきます。

資料はないのですが、よく知られているところで、2乗すると（-1）になるのは“ｉ”ですが、0乗すると（-1）になる数字や、3乗すると（-1）になる数字、4乗すると（-1）になる数字はあるのでしょうか？

　私の理解力では、マイナスの面積を産むのが虚数単位“ｉ”で、あるとしか考えていません。マイナスの体積や、マイナスの点などというものは、存在するのでしょうか？

>３乗すると−１になる数字
-1 自体がそうだ　それはすぐ気づくよな？
あとは、
1/2 + i *(ルート３)/2
と
1/2 - i * （ルート３)/2
の２つな・

t=(sqrt(5)-1)/2 とします。

負でない整数 n について等式

[(n+1)*t^2]=[([n*t]+1)*t]

が常になりたつことを証明して下さい。

ただし、[x] は x を超えない最大の整数を表すものとします。

>>869

>0乗すると（-1）になる数字
知りません。

>4乗すると（-1）になる数字
1の4乗根（1＠｀ -1＠｀ i＠｀ -i）に √i をかけたものでどうすか？

0 以外の勝手な負でない実数 ｘ>0について xの０乗は　１ですね。
ｘ＝０　についても. xlogx は x->0で0に収束してることからすると
0の０乗は１と考えるのがすなおです。

　

>>873
はあ？

>>874
いいから、ほっとけって。この手の断定口調の奴は
相手しても不快になるだけで何もいいことない。

>>873
これってネタ？
色々な意味でおかしいけど。

>>875
そだね。

>>876
俺も、反射書きしたあとそう思った（藁

さて、次の問題は何かな？　わくわく

上、間違えた。
873以外、ごめん。
鬱だ、逝こう。

「ｘ^2−ｘ−ｋ＝０の解がsinθ＋cosθとsinθ−cosθである。
　このときｋの値を求めなさい」

という問題で、解と係数の関係からｋ＝１／２を求めるまでは
自分でできました。しかし解答を見ますと、

ｘ^2−ｘ−ｋ＝０が実数解をもつから、（判別式）＝１＋４ｋ≧０
よってｋ≧−１／４

と最初に求めて、ｋ＝１／２を算出したあとに、

これはｋ≧−１／４を満たす

と書いてありました。これは書く必要あるのですか？
類題を探して見ると、他に書いてあるものがないように思われます。

>>849
どこかのページで見たこと有ったんだけど忘れてもうた。
とりあえず、 x^17-1 を因数分解してください。

やっと見つけたです。
&#104;ttp://www.math.hc.keio.ac.jp/mathsoc/rep97/computer/umeno/node8.html

＞4乗すると（-1）になる数字はあるのでしょうか？

(1+i)/√2 を４乗してみてください。

今，１０円玉をたくさん持っています。これを全部使って，５０円切手と８０円切手を買おうと考えています。例えば，
１０円玉１０枚（１００円）だと，５０円切手２枚と８０円切手０枚でちょうどです。１０円玉１１枚（１１０円）だと，買えません。
１０円玉１２枚（１２０円）でも，買えません。
１０円玉１３枚（１３０円）だと，５０円切手１枚と８０円切手１枚でちょうどです。１０円玉１４枚（１４０円）だと，買えません。
こういうように，金額によって買えたり買えなかったりしますね。ところが，ある金額以上だと必ず買えるようになるのです。それは，いくらからでしょう。

＞4乗すると（-1）になる数字はあるのでしょうか？

(cosθ+isinθ)^n＝cos(nθ)+isin(nθ)
nθ＝πとすれば↑式の右辺は-1

θ＝(π/n)として書き直せば
[cos(π/n)+isin(π/n)]^n＝-1・・・(*)

4乗して-1になる数(の1つ)は
(*)にn＝4を代入して得られます。

sin(π/4)＝cos(π/4)＝1/√2より
sin(π/4)+icos(π/4)＝(1+i)/√2・・・882で出てきた数ですね。

＞これは書く必要あるのですか？

必要ないでしょう。

>>883
m＠｀nを非負整数とし
5m+8nが十円玉の枚数とする。
十円玉の枚数を５で割って割り切れれば全て50円切手で実現できるので
５で割った余りが１、２、３、４の時を調べれば、最低でも80円切手を
n=2＠｀4＠｀1＠｀3枚購入する必要があることがわかる。
すなわちそれぞれ十円玉16＠｀32＠｀8＠｀24枚以上では対応できるが、
十円玉11＠｀27＠｀3＠｀19枚の時は十円玉でちょうどは買えない。
したがって、最大27枚のまでは買えないものが存在し、28枚以上なら
必ず買える。よって、280円以上

順列の問題を教えてください。
問題
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈの８文字をすべて並べるとき、次の順列の数を求めよ
（１）一列に並べ、Ａ、Ｂ間に他の文字が一個入る場合
という問題なのですがよくわかりませんでした。
途中の計算過程を詳しく教えてください。お願いします。

もっといいやり方がありそうだけど。

「Ａ、○、Ｂ」をひとかたまりとみなす。
○に入るのは残りのＣ〜Ｈの6通り。

残りの5個と「Ａ、○、Ｂ」のひとかたまりを並べかえる。
6個の文字の順列とみなせるから6Ｐ6＝6！通り。

答え　　6×6！＝6×6×5×4×3×2×1＝4320通り

「Ｂ、○、Ａ」を忘れてた。。。

答え　　2×6×6！＝8640通り

＞８８８
＞８８９
８８９の答えで正解です。どうもありがとうございました。
問題集に答えだけしかのってなかったので困っていたのです。
今日の数学の授業でその問題を僕がやることになっていたのですがわからなかったのです。
教えてくれてありがとうございました。またわからないことがあったら教えてください。よろしくお願いします。

＞今日の数学の授業でその問題を僕がやることになっていた

出掛けぎわに答えが聞けてラッキーでしたね。
それで平常点（？）が稼げても君の為にはならないけど・・・

円周率πの計算方法を教えて下さい。
C言語プログラミングの練習でメモリの続く限りπを出力し続ける
マシンを書こうと思います。
書いたらアプします。

>>892
アプするのだけはやめてくれ
1000桁まで数学辞典にのってるんだしそれ以上となると
何桁まで正確かという事以外意味がないし、君のマシン程度でだせる
桁なんてタカが知れてる。アプするのはただの荒らしでしかない

f(x)=(x^2){(x^2)-7}/4の４次関数が内部の半径が等しい
二つの円 を次のように挿入する.
�@円はそれぞれ二点で曲線と接する
�A二円同士は接する
このとき円の半径と座標＠｀ 接点の座標を求めよ

アプしませんので計算方法だけ教えて頂けませんでしょうか？

π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) が最も実用的な公式です。

↑笑った

女子大(文系単科大、一般教養の数学）で教えたことある人います？

８９５＝８９６？

900 get !!!

新スレきぼ〜ん

＞９０１

９５０ぐらいまで行ったら立ててもらおうよ
まだちょい早い

f(x)=∫[y=c＠｀x]K(x＠｀y)g(y)dy （cは定数）

とする時、df/dxはどういうふうになるか
教えてちょーだいな。

gもKも任意の関数よ。（特殊関数じゃない）

f(x)=(x^2){(x^2)-7}/4の４次関数が内部の半径が等しい
二つの円 を次のように挿入する.
�@円はそれぞれ二点で曲線と接する
�A二円同士は接する
このとき円の半径と座標＠｀ 接点の座標を求めよ

ＭＩＳＳＩＳＳＩＰＰＩの１１文字から６文字選んで並べる順列の答えがわかりません。
いちおう１６１０って答えが出たんですが怪しくって・・・

問題ばかり出さずにだれか出ている問題を答えてやれよ。

>>902
ﾚｽ数1000を超えると読めなくなるから危険。
そろそろ新しいの作ろう。
要望板にいって注意書きを書き換えてもらわなくちゃいけないけど。

誰か分かる人お願いします（切実）

*円の配置*
平面上に有限個の円を重ならないように配置して、どの円も
ちょうど５個の円に接するようにすることができるか？
円の大きさはまちまちでよい。

っていう問題です。お願いします。

F(x＠｀ y) を、∂F/∂y=K(x＠｀ y)g(y) を満たす関数とすると、
f'(x)=(∂F/∂x)(x＠｀ x)-(∂F/∂x)(x＠｀ c)+K(x＠｀ x)g(x)
じゃない？　ただし(∂F/∂x)(x＠｀ x)は、∂F/∂xのyをxと
おいた関数ね。

>>911

ありがとうですぅ。でも答えを見るとどうも
df(x)/dx=∫[y=c＠｀x](∂K(x＠｀y)/∂x)g(y)dy + lim[y->x]K(x＠｀y)g(x)
になるらしいんですが、どうやって変形したのかわからないです
これは９１１さんの答えと同じなのかもよくわからないです
できたら途中の変形も教えてちょーだいな。

(2√2＋1)(√2＋3)この解き方教えて-

解き方ってもすでに定数だが。。。。
分母を有理数にしたいんなら、分母と分子に(3-√2)を
かけるといいです。

と思ったら
(2√2＋1)/(√2＋3)
じゃなかったのね。ごめんなさい。

まずdf(x)/dxを求めて円と接する点についての関数g(x)を出す。
円の中心を(p＠｀q)とおいて接する点を(a＠｀b)とおけば
df(x)/dx=(q-b)/(p-a)となって。p=rである。それぞれ接する２点
でこの解法を使って求めるしかないんじゃないの？

>>906
俺も1610ってなったから大丈夫…かな？

＞(2√2＋1)(√2＋3)この解き方教えて-

√2＝Xと置くとX^2＝2

　 (2√2＋1)(√2＋3)
＝(2X＋1)(X＋3)
＝2X^2＋7X＋3
＝(2X^2＋3)＋7X
＝(2×2＋3)＋7√2
＝7+7√2

>>885さん
ありがとうございます

>918さん
有り難うございました。助かりました。

920には何か言ってやった方がいいのか？

>素数
ありがとうございました

２点があれば１本の線分が引けます。
３点があれば２本の線分が引けます。
とこが，３点があれば３本の線分も引けます。
ですから，４本・５本・６本の線分は４点があれば引けます。�@　それでは，３０本の線分を引くためには，点は最小いくつあればいいのでしょう。

�A　このような点と線分の関係は一般にどのような関係がありますか。

Stirlingの公式　「lnχ!＝χlnχ−χ」の導出経路を教えてください。

>>923
機種依存文字は控えて頂きたい。

１．9個
２．n点あれば最大 n(n-1)/2 本の線分を引ける。

微積分の教科書を見てみましたか？

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ〜，最近なかなか参加できないよ〜．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 でもでも，がんばるね．わからない問題は，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 今晩もさくらといっしょにレリーズ！
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

そろそろ新スレ作る？＞さくら
そしたら、注意書きのところのURLも変えてもらわないといけないね。

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ） n!=Γ(n+1)=∫[0＠｀∞]x^n*e^(-x)dx ここで，
　 ヽ　| |　l　 l |〃 x^n*e^(-x)を極値点x=nについてlnをとって
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 2次までTaylor展開すると，（つづく）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ） ln[x^n*e^(-x)]≒ln[n^n*e^(-n)]-(x-n)^2/(2n)
　 ヽ　| |　l　 l |〃 x^n*e^(-x)≒n^n*e^(-n)*exp[-(x-n)^2/(2n)]
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） ∫[0＠｀∞]x^n*e^(-x)dx)≒n^n*e^(-n)∫[0＠｀∞]exp[-(x-n)^2/(2n)]dx
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（つづく）

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ） ここで，∫[0＠｀∞]exp[-a*x^2]dx=√(π/a) だから
　 ヽ　| |　l　 l |〃 最後の式=n^n*e^(-n)*√(2πn) となる．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） よって，n!≒√(2πn)*(n/e)^n となる．（おわり）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　ｉ　 ｉ |〃　＜　はう〜，なんか余計な精度まで出しちゃったよ〜．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ） ほえ〜，もうすぐ１０００になるね．
　 ヽ　| |　l　 l |〃 新しいスレを立てる必要があるけど，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） また，さくらが立ててもいいのかなぁ〜．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＞ f(x)=∫[y=c＠｀x]K(x＠｀y)g(y)dy （cは定数）
＞ df(x)/dx=∫[y=c＠｀x](∂K(x＠｀y)/∂x)g(y)dy + lim[y->x]K(x＠｀y)g(x)

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ） [f(x+d)-f(x)]/d＝(1/d)∫[y=c＠｀x+d]K(x+d＠｀y)g(y)dy
　 ヽ　| |　l　 l |〃 -(1/d)∫[y=c＠｀x]K(x＠｀y)g(y)dy＝∫[y=c＠｀x][K(x+d＠｀y)
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） -K(x＠｀y)]/d*g(y)dy+(1/d)∫[y=x＠｀x+d]K(x+d＠｀y)g(y)dy
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（つづく）

↑なんかあやしい呪文唱えてるみたいだ

　γ∞γ~　　＼ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ） ここで，両辺をd->0としてやれば，（偏）微分の
　 ヽ　| |　l　 l |〃 定義に従って，df(x)/dx が得られるはずだよ．（おわり）
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） （上の式，変なとこで区切ったから見にくくなってごめんなさい）
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

このスレって意外と有名なの？ ＞＞さくらたん

http://www.asahi-net.or.jp/~vp4k-mte/anime/clamp/ccsakura/csdns03.html

910です。よろしくお願いします。

>>934

さくらさま、ありがとうございました。
よく考えれば意外と簡単だったにゃー。

Ｓｉｎ（ｘ）／ｘ→１（ｘ→０）を教えて

Ｓｉｎ（１）／１＝０．０１７４５．．．
Ｓｉｎ（０．１）／０．１＝０．０１７４５．．．
Ｓｉｎ（０．０１）／０．０１＝０．０１７４５．．．
Ｓｉｎ（０．００１）／０．００１＝０．０１７４５．．．

Ｓｉｎ（ｘ）／ｘ→０．０１７４５．．．（ｘ→０）
？？？？？？

＞Ｓｉｎ（ｘ）／ｘ→０．０１７４５．．．（ｘ→０）

deg.（360°）だとそうなります。
（電卓での計算はあまりおすすめできませんが。。。）

ＷＩＮ付属の関数電卓ならrad.で計算してみてください。
「Deg」「Rad」「Grad」と選択肢があるでしょう。

sin(x)/x→1（x→1）が成り立つのはラジアンですよん。