◆ わからない問題はここに書いてね ◆

ｐ進法の問題です。
（１）７進法で３６４１を１０進法で表すといくつか？
（２）１０進法で５７８９を５進法で表すといくつか？
（３）７進法で２０５６を５進法で表すといくつか？

（１）は３ｘ７ｘ７ｘ７＋６ｘ７ｘ７＋４ｘ７＋１＝１３５２
とわかるんですが、残りがよくわかりません。どうやれば
答えが出るのか、教えてもらえませんか？
おねがいします。

つづきです。
（４）３進法で０．２１を１０進法で表すといくつか？
（５）１０進法で０．１８を５進法で表すといくつか？
（６）３進法で０．１０１を５進法で表すといくつか？
（７）円周率を２進法で表すといくつか？ （ただし、小数５位まで）

おねがいします。

＞２８６
一言で言えば、
○×5×5×5×5×5＋△×5×5×5×5＋□×5×5×5＋◇×5×5＋
■×5+◆
を満たす数字を求めて、
○△□◇■◆と並べれば答えじゃないですか？

（３）は先に１０進法に直してからやるんだったと思いますけど・・・。

２８８間違えた。
最後に「・・・＋◆＝５７８９」が抜けてました。

235だ。自分で解いた。クソ共め！！！

（４）は
2×3^(-1)+1×3^(-2)=2/3+1/9=5/9
だと思います。

＞２８８
＞○×5×5×5×5×5＋△×5×5×5×5＋□×5×5×5＋◇×5×5＋
＞■×5+◆
＞を満たす数字を求めて、
＞○△□◇■◆と並べれば答えじゃないですか？

数学科１年生 様
ごめんなさい。よくわからないです。授業ではなんか割り算のような
計算をしたんですが。

５Ｘ５Ｘ５Ｘ・・・の最大のやつでまず割る。
その余りをまた最大限の５Ｘ５Ｘ・・・でわる。
余りが０になるまでこれをくりかえす。

そしたら
a(n)x5^n+a(n-1)x5^(n-1)+・・・・+a(2)x5^2+a(1)x5^1+a(0)x5^0
という形であらわせる。
a(n)a(n-1)・・・a(1)a(0)が５進表示。
少数の場合は同様のことを5^(-1)＠｀5^(-2)でやっていけばよい。

＞２９２
5789は、5^6=15625では割れないので、
１個累乗の少ない5^5=3125で割ります。
そしたら、「1あまり2664」です。
2664を次は5^4=625で割ると、「4あまり164」です。
164を次は5^3=125で割ると、「1あまり39」です。
39を次は5^2=25で割ると、「1あまり14」です。
14を次は5^1=5で割ると、「2あまり4」です。
よって、
5789＝1×5^5＋4×5^4＋1×5^3＋1×5^2＋2×5^1＋4×5^0
となるので、
5789を５進法で表示すると、141124になる、ってことですが。

294の「少数」→「小数」
＃数学科１年生さんの説明の方が具体的でわかりやすいです。(^^;

>>295
合ってるだろうが、よい計算方法とは言えないな。

>>285
たしかにそうですね。有難うございました。

>>297
もっといい方法があれば教えてください〜

＞２９３−２９５

どうもこれらを見てると、最近はｎ進法を変換する
効率のいい計算方法を学校で教えていないんだな。

＞３００
僕は中学校でこう習いました。

＞３０１

いや、こんな教え方はしないはず。
たぶん記憶違いだと思う。

＞３００
僕も数学科の助教授にこう習いました。

こんな感じかな？？


5 ) 5789 … 4
　 ------
5 ) 1157 … 2
　 ------
5 ) 　231 … 1
　 ------
5 )　　46 … 1
　 ------
5 )　　　9 … 4
　 ------
　　　　　1

＞３０４
そのとおり！

何も上の桁から計算する必要はない。３０４の方が
効率がはるかにいい。

＞３０４
そうです！そうです！
確かに中学校の先生はそういうことを黒板に書いてました！
でも僕はさっぱり理解できなくて、
参考書読んで、上に書いたような書き方が書いてあって、
あ、そういうことか、って理解できたんです。
１０進法と対比して、ｎ進法の定義ってもんが分かったっていうか。

>何も上の桁から計算する必要はない。
なるほど！

すみません。
盛り上がっているようですが、
たしか、３０４さんのように書いてあったような気がするのですが、
下から読むのがよくわかりません。これって、ちゃんと
理由があるのですか？
ばかな質問ですみません。

＞３０９
＞たしか、３０４さんのように書いてあったような気がするのですが、
＞下から読むのがよくわかりません。これって、ちゃんと理由があるのですか？

くどくど解説しても、うまく伝わらないかもしれないので、とりあえず
ちょっと変だけど、この方法で１０進法の数（例えば５７８９）を
そのまま１０進法に直してみてごらん？
なんか気づかないかな。

＞５Ｘ５Ｘ５Ｘ・・・の最大のやつでまず割る。
＞その余りをまた最大限の５Ｘ５Ｘ・・・でわる。
＞余りが０になるまでこれをくりかえす。

こうすると上の桁から答えがわかる。３０４の方は
５，５×５，５×５×５，・・・の順に割っているから
下の桁から先にわかる。だから逆。

　　5789 = 1*5^5 + 4*5^4 + 1*5^3 + 1*5^2 + 2* 5^1 + 4*5^0
の両辺を 5 で順に割っていくと、末尾から余りになっていきますよね。

勉強になるなぁ。。。

僕も。

しかし、この方法だと (5)〜(7) のような、
小数部まで求めさせる問は解けないのでは？
なにか別のいい方法があるのでしょうか..

＞３１５
こればっかりは上からしかダメですかねぇ？

>315
今度は５を掛けていく。（藁

整数部分が求める数字（わら

だから３１０で１０進法で考えればと言ったのに（ﾜﾗ

書きこむ前に考えろ、て話のようですね。自分でも思いつけたので。(笑)

> (5) 10進法で 0.18 を 5進法で表すといくつか？
　　　 0.18
　*5) 0.90 … 0
　*5) 0.50 … 4 (<- 1 を越えた分だけ横にだす)
　*5) 0.50 … 2
　*5) 0.50 … 2
　　　…
で、 0.18(10進法) = 0.0422…(5進法)

べんきょうになるなぁ（ﾜﾗ

＞３２０
１０でもやってみたけど、仕組みがよくわからんです（自ﾜﾗ

おしえてくだされ！

0.18 = 0*5^(-1) + 4*5^(-2) + 2*5^(-3) + 2*5^(-5) + …
の両辺に 5 を順に掛けていくと、小数部が整数になって現れます。
　*5) 0.18
　*5) 0.90　　　　　 … 0
　*5) 4.50 -> 0.50 … 4
　*5) 2.50 -> 0.50 … 2
　*5) 2.50 -> 0.50 … 2
　　　…
# このほうが判りやすい？

しばらく傍観していたのですが、
上から割っていくやり方だとどうなりますか？
0.18をまず1/5で割る＝5をかけると0.90になって、
「1/5は１つもないので」、0×1/5^1が決定。
次は1/5^2で割る＝25をかけると、
4.5になって、4×1/5^2が決定。
残りの0.02を次は1/5^3で割る＝125をかけると、
2.5になって、2×1/5^3が決定。
残りの・・・
うわー、めんどくせー。
しかも分母が５だから「残りの・・・」とか言ってられるけど、
割り切れない７とかだったら・・・。

>324
ありがとうございます。
やり方はわかっていたのですが、なぜ５をかけて整数部に出てきたのが
５進のほうの数になるのかというのがどうしてもわからなくて・・・
すいません、ヴァカなもので

324で書かれている考え方が分かりやすいですね。
整数になった部分を排除するってことは、
１行目の式の右辺の項を左から消していくってことですよね？

＞３２５
あ！そういうことなんですね・・・（自虐ﾜﾗ

で、(6) はどのように解くのでしょうか？(笑)

（６）のようなタイプは、まず１０進法に直せば、
同じようにできるんではないですか？

分数に直して処理すると、その計算が面倒なので
他によい案はないかと思いまして。
# 鮮やかな解法求む！

＞３３１
でしたら、まず（３）を直接やる方法を考えるとか？

でも（７）で無限小数が登場してるので、
（６）はそれに向けての示唆というかヒントなのでは？

(3) だと、
　　2056(7) = 2*7^3 + 0*7^2 + 5*7^1 + 6
　　　　　　　 = 2*(5+2)^3 + 5*(5+2)^1 + (5+1)
として展開すればいいのですが、これは面倒ですよね。(汗)

(6) は 0.241122004 まで求めましたが、さてはて。
# 雑に計算したので間違ってるかも知れません

あっと 0.0141122004 かな？

↑ あれれ 0.141122004 ですかね。(汗)

ていうか、楽な解法ご存知ありませんか？> 各位

(7)は答えが小数点以下第５位なのかπが小数点以下第５位なのか・・・。
(7)は10.01001かな。暗算が得意なので野蛮に(1/2)^nで引いてく方法で。

http://mathworld.wolfram.com/BaseNumber.html