五角形の面積比問題

凸５角形の面積をＳ、対角線でつくられる小５角形の面積をＳ'と
するとき、Ｓ'/Ｓ　の最大値を求めよ。

今年、東京大学文科�T類に入学したものです。
今日は入学式でした。
これは簡単な問題です。東大入試問題より簡単です。

答え
　凸５角形をつぶしていくと、ＳもＳ'もともに０に近づきますから、
　Ｓ'/Ｓ→１です。
証明終

こういった問題こそ、将来ノンキャリアを指揮するキャリアが即答
出来る問題なのです。バカには絶対解けません。
将来、絶対大蔵省（財務省になるのか）のキャリアになってみせます。
ノンキャリアをアゴで使うのが楽しみです。（笑）

−−−−−−−−−−−−−−−終−−了−−−−−−−−−−−−−−−

マジレスなら恥じゅかしいね。ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

＞３
＞マジレスなら恥じゅかしいね。ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

この大バカはノンキャリにも採用されないだろう(笑)

＞答え
＞　凸５角形をつぶしていくと、ＳもＳ'もともに０に近づきますから、
＞　Ｓ'/Ｓ→１です。
＞証明終

マジレスか冗談か？　どっちなんだろね…？

2は本気で自分の間違いに気づいてないみたいだね。う〜む。

・・・ほんとに東大？？？（爆）

ほんとだ。すげぇ。
＞こういった問題こそ、将来ノンキャリアを指揮するキャリアが即答
＞出来る問題なのです。バカには絶対解けません。
＞将来、絶対大蔵省（財務省になるのか）のキャリアになってみせます。
＞ノンキャリアをアゴで使うのが楽しみです。（笑）
げ、その上こんなことかいてやがる。見ててこっちがはーずかしぃ

入学ほやほやのガキの言うことはおおめに見てあげよう＞２

２は先月まで高校生だったんだろ？
そう考えれば少しは納得できるだろ。

２は２０年前ならＫＯにすら入れなかったでしょう。

>こういった問題こそ、将来ノンキャリアを指揮するキャリアが即答
>出来る問題なのです。バカには絶対解けません。

キャリアってエイズのキャリアですか？

アルツハイマーのキャリアの新東大生らしい。

東大文�Tのアホのせいで誰も問題解かへんな。しばし静観。

それはシャレにならん

１の人がこの問題を何処からもってきたのか知らないけど
数学セミナー１９９２年１１月号にこの問題とその解答が
書いてある。興味のある人は自分で見てくれ。面倒だから
ここには書かない。念のため言っとくけど２の「答え」は
間違い。
よほど腕に自信があるか、よほど暇な奴でないかぎり
この問題を自力で解こうとは思わんほうがいいとおもう。
俺はコレに関わるつもりは無い。

本当に数学のできる奴って実は数学科には行かないで、
文系含めて東大とかあと医学部とかいくんだよな。
医学部いったやつは苦労するけど、
でも数学ができると入りやすいのは確かだ。
高等数学と高校数学はその学問の種類が違うとはいえ、
数理的センスの点での本当のトップクラスは
医学部を除いて、
数学科みたいないわゆる”理系”にはいないのも、
これまた事実なんだな、日本の場合。
だからホントはガウス級の数学者になるはずだった奴が
霞ヶ関で馬鹿ノンキャリ指揮してたり、
どっかの病院で患者の腹切ってたりするわけだ。
ひょっとして小説書いてたりして（爆）。

>swy
んで、テメエは一体何が言いたいんだ?
まさか、２の馬鹿野郎がガウス級の数学者だなんて言いたいわけではないと思う。
ましてや、あの解に対して数理的センスがあるなんて言出ださないで欲しい物だ。

>数理的センスの点での本当のトップクラスは
>医学部を除いて、
>数学科みたいないわゆる”理系”にはいないのも、
>これまた事実なんだな、日本の場合。

その根拠となるべきものがここには書かれていないと思うがこれをどう取れというんだい?
この文章って、下手すりゃ文系の数学コンプレックスの様に読み取れなくもないけど。

数学セミナーの古本は、どこに売っていますか？
そんなに難しいのですか？
問題の意味は簡単ですが、解き方が全然わかりません。

ドキュンにレスすると後がウザいよ。

2=17
IP同じですよ(^_^;

＞２１
(^^？) えっ　新東大生＝ｓｗｙなの？
もしかして自作自演？
それよりも、この問題、どれ位のレベルの人なら解けるのか、
誰か教えて〜

要するに受験数学ができる奴のトップが医学部にいくのは確かだろうな。
医学部なんて数学全く使わないのにさ。
数学が本当にできる人間が数学科にいっていないのも事実さね。
でも高等数学と高校数学は違うところもあるけどな。＞１７

なにいってんだよ、別人だよ＞２１　２２

>17.23
「数学ができる人間」＝「数学の問題がよく解ける奴」
なんて思ってんの？
日本の教育制度はつまらん奴をつくっちゃうんだな。

ちなみに、２は数学の問題解答能力ゼロ。
シロウトでも分かる。

＞２３
＞医学部なんて数学全く使わないのにさ。
(^^？) えっ　医学部で数学は必要ないんですか？(^^;)
じゃあ、医学部入試で数学を科するよか、生物の方が良いのかも(^^;)
それよか、誰も問題解かないの？
あっ　東大文�T君が解いてた(^^;)

数学は超能力の一種ね。中学のガロア大好き少年・少女は、
高校で目が覚め、大学は他分野に転進しちゃう。
本当の天才候補生と、身の程しらずのバカが数学科にいくのよ。
それより誰か、この問題のヒント出してよ。

これ知ってるけど凄い解答です。
数学専攻ですがヨユーで解けません。
うん、医学部の方が頭よいです。

これ知ってるけど凄い解答です。
数学専攻ですが余裕で解けません。
身の程しらずのバカです。

いまさら訊くのも気がひけるんだが、

＞今年、東京大学文科　類に入学したものです
　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　ここ何て書いてあるんだ？

ちなみに正５角形の場合の比率をエレガントに求めよ！

＞３０
「ローマ数字の１」　バケてんの？　Ｍａｃか？

>ガウス級の数学者になるはずだった奴が

なんかしらんけど、この表現笑えました。

でもさ、大学受験までで数学や物理ができると勘違いして
東大理科１類とか入ってついていけなくなる人が沢山
いるのも事実だけど、文系や医学部行っちゃった人達が
その壁を乗り越えられただろうという判断は正当なの？

おれも「ガウス級」には笑った。
１７の文章って、なんか出来そこないのマンガみたいだな。
学歴コンプレックス持ってる奴が頭のなかで妄想をこねくり
まわして物語を作ると、こんな感じになっちゃうのか…。

アホな17からは離れて数学的な話に戻しましょ。>all
数学的な書き込みが続いている間はこの手の奴らは出てこないんだから。

元の問題って一般公募か何かでしたっけ?
31くらいだと高校生向けの手頃な計算問題になりますね。

やっぱ数学科にいく奴が医学部にいく奴等より
１８歳レベルのときに数学ができない、
というのが日本の数学科の悲劇ですよね
この時期って後々のアタマに影響しますからね。
それはよく感じますよ。＞１７

17=37
IP同じですよ(^_^;

いいえ、別人ですよ＞３８

問題をよく見ないで答えるべからず＞３６

エレガントに求めよ！
ってのは
高校生向けの手頃な計算問題
じゃないでしょ

そういうこと言うのは「エレガントに求めよ」っていうセリフを
どういう意味で使ってるのか説明してからにしろよ

医学部って医者に不向きな受験マシンが多いね。

「エレガント」は数セミ用語。創刊以来の問題欄があったでしょ。
「エレガントな回答求む」。出題者は一松先生や米田先生とか。

うぷぷぷぷ、はったりIP抜き大失敗　なさけなー＞３８

うーん、この問題、難しいや。だれかヒントちょーだい！

４３さんエレガントなご説明ありがとう
マンガの東京大学物語のネタ（単行本１巻か２巻、高校時代）にもなってるよ
数学ってのは解ければいいってもんじゃない
その数式の美しさ、解答の鮮やかさを味わうモンなんだよ
オイラーの定理は見とれちゃうよね

２１とか３８みたいに嘘IP抜きハッタリってバレたとき
惨めだよね。もろ厨房（藁）。

31の問題自体はともかく

> 数学ってのは解ければいいってもんじゃない
> その数式の美しさ、解答の鮮やかさを味わうモンなんだよ

高校数学程度でこんなこと言ってるのもねえ...
「エレガントな回答求む」が一般受けするのも分からんではないけど、
ああいうのを数学の真髄みたく思うのもちょっとアレだな。

＞４８
＞高校数学程度でこんなこと言ってるのもねえ...
厨房数学程度でしょ、問題そのものは小学生でも理解できるでしょ
でもエレガントってのは程度の問題じゃないだろ

＞ああいうのを数学の真髄みたく思うのもちょっとアレだな。
ああゆうのってのが何を指してるかわからんが
そうゆう気持ちを無くしたらおしまいでしょ

天下国家の理想に燃えてた国�Tクンが
２０年後に汚職してるようなもんだろ、君の真髄って

数セミ等の理工系の古本が欲しかったら、神保町の明倫館に行ってごらん。
但し、雑誌関連のばら売りが果たしてされているかどうか気にかかるけども。
それと、日曜日は確か休みなんで注意な。

あと、書泉や三省堂とかにも古いのはおいてあるし、バックナンバー取り寄せでも良いと思います。
でも、まぁ大学の図書館やそっち系の研究室に行って見せてもらうのが安く済んで良いかもしれない。
高校や塾の先生とかでも結構定期購読されている方がいらっしゃいましたね。

俺もよく数セミに回答送ってたクチなんだけど。
「エレガントな回答」にある見た目の「解答の鮮やかさ」に
心奪われるのも良いが、あれは一種の曲芸みたいなものだから。
それが数学の本質みたいに言われるとちょっと。
平面幾何の問題を数本の補助線でサクサク解くことが
機械的な座標計算で済ますのよりずっと数学的だともお思いで?
...ま、いいや。その調子でガンバッテくらはい。

正５角形のとき、外側の５角形と内側の５角形の相似比は多分
5^(1/2)+1 : 5^(1/2)-1
だとおもう。急いで計算したから間違ってるかもしれない。

＃１７とか３７とか４９の学歴話って、なんかマンガ的で
＃幼いのが気になるんだけど…まあいいか。

＞１９
日本評論社に直接問い合わせるっていうテもあるかも。
この方法ではバックナンバーの入手は多分無理だけど、
該当記事のコピーを送るくらいの事は、もしかしたら
やってくれるかもしれない（断られるかもしれない）。
どうしても記事を見たいなら、ダメモトで聞いてみれば？

＞５２
数学は曲芸です
私はゲイです

＞でもエレガントってのは程度の問題じゃないだろ

程度の問題だろ

＞そうゆう気持ちを無くしたらおしまいでしょ

これはその通り

＞２０年後に汚職してるようなもんだろ、君の真髄って

全く意味不明

31のこだわるエレガントってのはつまり
・なるべく初等的な(少ない)道具立てで
・なるべく短いステップで
解こうってことでしょ? こういうのは一般人にも分かりやすいから
啓蒙書に載せる題材として適切なんだろうけどね〜
で、啓蒙書なんかにはp(1)...p(n)+1を作って背理法で素数の無限性を
証明するのは載ってても、L関数の解析的性質を調べて算術級数定理を
示すのは載ってない。後者は全然「エレガント」じゃないもんね〜

> 数学ってのは解ければいいってもんじゃない
> その数式の美しさ、解答の鮮やかさを味わうモンなんだよ

こういう観点からのみ数学を語られると「オイオイ」と言いたくも
なるものよ。あ、汚職云々はワケわからんから無視ね。

なんてったって、ガウス級だよガウス級
こんな表現を平気でできる人でも東大の「文」科１類に入れる時代・・・
この国の落日は明らかだと思います。

結論は『ガウス級』ってことで

--------------------- 終了 --------------------

２と１７は違う人やろ。
２のショボい解答はとにかく、
１７のいってることはわかるで。
ガウス＝早熟数学者ということやな。
”数学が一番できる奴等は東大医学部へいく”
という１７の発言に、
余程ブチ切れてもうたんやね。
ということは、事実なんやろうな。
心の底でそれを認めているから、あそこまでブチ切れるわけや。
煽りに弱いのう（藁）。
確かに医学部は数学つかわんで。
けどな、開業するときのソロバンは大事（爆）。
病院も結構つぶれとるねー
＞１７

へんなのが来るようになったのは学歴板が壊れたから？

産廃場を閉鎖したら産廃がここまであふれて来たんだな。

age

17=59

59>余程ブチ切れてもうたんやね。

ブチ切れてる人は見当たりませんが(?_?)

2,17,23,31(=46=49),37,59
全部で何人？

答えを教えて。

とりあえず正五角形の時は、Ｓ’／Ｓ＝（７−３√５）／２

これって，条件付き最大化問題ですよね．
ラグランジュの未定乗数法で解けるのかなあ…

age

ヒントを求む。

五角形を四角形に限りなくつぶしてみると、
小五角形の面積は０に近づく。
直感的には、
正五角形のとき面積比が最大になるような気もする。
だから６７がよいかもな。

つまり、逆に四角形が五角形になっていく過程を考えればよいのかもな。
そういう意味では１の”つぶしていく”という考え方にも一理あるかもな。

＞五角形を四角形に限りなくつぶしてみると、
＞小五角形の面積は０に近づく。

０に近づかない場合もある。

アフィン変換して、五角形ＯＰＡＢＱとする。
Ｏ＝（０，０）、Ａ＝（１，０）、Ｂ＝（０，１）

長考あげ

おまえら、知ったかぶりして、言いたい放題だな。
森喜朗総理を見てみい。世界の中田か何だか知らないが、総理に
向かって、「違います！」は無いだろ。総理の面子潰すな、バカ野郎！
写真は撮らさんし、「日本が韓国に勝ったことない」という勘違いに
対して、アドリブでもその時だけはそれを真実にできんのか？
日本国家を敵に回して、「世界の中田」の安全は保証せんぞ。
総理がもし１だと言ったら、それが正解なんだぞ、文系の下僕ども！

2はただのあらしだな、相手にせんとこか。

東大文１って，２みたいな奴でも，入学できるんだね．
まちがっても，他クラス聴講で，俺の授業履修してくるんじゃねーぞ．

小渕さんが死んだって、ホント？？？

＞森喜朗総理を見てみい。

彼は早稲田出身です。竹下さんのときも小渕さんのときも
そう思ったけどどうして早稲田出身の首相って知性的でない
んだろうか。後輩としてハズカシイ(＾＾;)

＞総理に向かって、「違います！」は無いだろ。
＞総理の面子潰すな、バカ野郎！

ところで、総理になるなら、東大にいく必要はないです。
田中角栄さんは小学校卒でしたっけ？多分これから官僚
出身者は総理になれなくなるでしょうね。そもそも官僚の
地位もとみに下落するでしょうし、ついでに東大の地位も
下落するでしょう。東京六大学は東都大学と一緒になって
入替え戦なんてやることになるでしょうね。そしたら、
東大は東工大や一橋と同じく、＊部リーグだな。（笑）

ここは、学歴板では無い！

この問題は誰も解けないのかな。

自分で解けば？

墜落するのは、
竹下が詩んだ馬鹿堕だよ（藁
経営も悪いし、１０年したら倒産だな。
＞８０

この問題、解けたら、ＩＱ１５０間違いなし（≧∇≦）

数学セミナーのバックナンバー普通は大学の図書館に
おいてあると思うけど・・・＞

で、答えは何なんでしょう?

東京大学文科１類１年生を代表して、

答えは、１

である。

数学セミナーのバックナンバー見た？

　　　　　　　　　　　　　　｜◎＼
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　∧　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　あ
　　　　　　　　　　　　　／　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　げ
　　　　　　　　　　　　　Λ＿Λ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼●　♪
　　　　　　　　　　 　　（　´∀｀） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　▲
　　　　　　　　　　　 　（　　　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　く＼
　　　　　　　　　　　 　｜ ｜　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　 　（_＿）＿） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　・　・　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　・　・　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　｜
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

age

　　　　 ／￣￣￣￣￣￣＼
　　 　 ｜/⌒￣￣￣￣⌒ |｜
　　 　 ｜|　　　　　　　　　 |｜
　　 　 ｜|　　'￣　 ￣ヽ 　 |｜
　　 　 ‖-　　三 　三　　 -‖
　　 　 ‖~　　　　｜　　　 ~‖ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 ｜　　_／- -＼_　　 ｜＜　この問題の答えは１だな。
　　 　 ｜|　 　――へ　　 )｜　│国会で採決してやっても、いいぞ。
　　　　 ＼　　　 ｰ― 　 　／　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　＼　ｰ――　／
　　　／￣／￣￣￣￣＼￣＼
　　　|　 | ＼　|＼ ／|　／　|　 |
　　　|　 | ／　|　ハ　|　＼　|　 |
　　　|　|　＼　＼　／　／　 |　 |
　　　＼|　　 ＼ ヽ　 ／　　　|／
　　　　 |＿＿＿/ヽ＿＿＿ |
　　　　　|　　　　　　　　　　|
　　　 ＿|＿＿＿Λ＿＿＿|＿
　　＜＿＿＿＿|　 |＿＿＿＿＞

なわきゃねーだろ

余談ですが、これ解いたの、東工大の院生２人組です。
そういえば、ノーベル賞の白川さんも東工大出身だな。
これからは東工大の時代かもね。

工務員予備軍がほざいてんじゃねえーよ、ったく！＞９４

白川英樹先生マンセー！！！
東京工業大学マンセー！！！

>>96
挑戦へ帰れ。

１〜１００は全部同IP

とりあえず、俺は違うと思うぞ。

１００ゲット〜〜〜〜〜！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

東京大学文科１類１年生を代表して、

答えは、１

である。

俺15年前そこまで馬鹿じゃなかったんだけど…

>>102
？？？

YAHOOを代表して、

答えは、１

である。

凸Ｎ角形の面積をＳ、
頂点を反時計回りにV(0), v(1), ..., V(N-1)とし
V(x)とv((x+2)mod N)を結んで小Ｎ角形をつくる。
小Ｎ角形の面積をＳ'と するとき、

Ｑ１．正Ｎ角形の場合、ＮについてＳ'/Ｓを求めるの関数を求めよ。
Ｑ２. Ｓ'/Ｓの最大値をＮについて求める関数を存在するか。
Ｑ３. Ｎ＝５のとき、Ｓ'/Ｓの最大値を求めよ。

あ、いたよね。そんなような問題で、
「両方図形がつぶれて面積０だから
日は１だ」っていってた文１（笑）
文１じゃあね。

こたえなに？

1

「日本数学会のドン」として、

答えは、１

である。

１になる場合の絵かけよｺﾞﾙﾙﾙｧ

１

結局誰もわからないんだね

答えは、(1+√5)/2 です。

＞「日本数学会のドン」として、答えは、１である。

ここには今井の偽者(１１０)がいます。

そんな下らないことで上げるな馬鹿！
気違い、死ね！＞今井

>>110は、「今井」じゃなくて、「今丼」（ﾜﾗﾗｧ

今井がだれかしらんけど、少しは中味のあること誰か書いて！
答えじゃなくて、アプローチの方向性とか、何を使うかとか…
５以外の場合も気になるぞ >>106
全部読んだけど全然わからんし・・・

今井がだれかしらんけど、少しは中味のあること誰か書いて！
答えじゃなくて、アプローチの方向性とか、何を使うかとか…
５以外の場合も気になるぞ >>106
全部読んだけど全然わからんし・・・

…だから電話かけて聞けば？

>…だから電話かけて聞けば？

今井は電話による質問には応じていません。

すごい難問なんですね！
絵を書いてしばらく考えてみたけど全然わかりません！
このスレ読んでもさっぱりわけわかりませんでしたぁ！

そっちじゃなくて日本評論社

あああ
きになるあげ

自意識過剰のアホだな＞いまい

　　　 　　 Λ＿Λ
　　　 Λ（　´∀｀）
　　　 （　⊂ 　　　⊃
　　　 （　つ　ノ ノ
　　　 ｜（_＿）＿）
　　　 （_＿）＿）

何打寛大って４月からやってるんだね　このスレ

2chレベルでは歯が立たないってことね。

まじ降参！
>>16 >>28
ヒントおせーて！！

http://www.opening.inpaku.go.jp/

　　　　 ／￣￣￣￣￣￣＼
　　 　 ｜/⌒￣￣￣￣⌒ |｜
　　 　 ｜|　　　　　　　　　 |｜
　　 　 ｜|　　'￣　 ￣ヽ 　 |｜
　　 　 ‖-　　三 　三　　 -‖
　　 　 ‖~　　　　｜　　　 ~‖ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 ｜　　_／- -＼_　　 ｜＜　 この問題の答えが１であることを、
　　 　 ｜|　 　――へ　　 )｜　│インパクで証明します。
　　　　 ＼　　　 ｰ― 　 　／　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　＼　ｰ――　／
　　　／￣／￣￣￣￣＼￣＼
　　　|　 | ＼　|＼ ／|　／　|　 |
　　　|　 | ／　|　ハ　|　＼　|　 |
　　　|　|　＼　＼　／　／　 |　 |
　　　＼|　　 ＼ ヽ　 ／　　　|／
　　　　 |＿＿＿/ヽ＿＿＿ |
　　　　　|　　　　　　　　　　|
　　　 ＿|＿＿＿Λ＿＿＿|＿
　　＜＿＿＿＿|　 |＿＿＿＿＞

↑死ね
カスいんぱく

東大文１＝バカ　さらしあげ

で、どうなのよ？結局

外側五角形の２点を固定しておき、残り３点を変数とする。
そうすると、Ｓ'/Ｓは３変数の関数で表わすことができる。
これを最大にする３変数の座標を見つければ良いのだから、
座標を複素平面座標で考え、面積比関数Ｓ'/Ｓを３変数
それぞれで偏微分し、得られた式３つからＳ'/Ｓを最大にする
３変数の条件をさがす。
こんな方針でいいのだろうか？

その３つの変数は複素数になるんだろうけれど、複素数で偏微分して
関数値を最大にするってどうやるの？

↑その方針て、Ｎ化できる？

ずーと上の方で、方針だけは出てたような気がしますが。
五角形ABCDEのBをxy平面の原点におき、
AとCを(0,1)、(1,0)とする。（アフィン変換）
ほいで面積最大となるD(p,q)、E(r,s)の
座標を求める、んじゃなかったけ？
座標のおき方（書き方）はもっと賢いのがあるだろうけど。

計算量が多いんで果てた、とか。私も。
数学苦手でわかんないんだけど、
これって、
＞面積比関数Ｓ'/Ｓを３変数
＞それぞれで偏微分し、得られた式３つからＳ'/Ｓを最大にする
＞３変数の条件をさがす。
ことが出来る問題ですか？
（悪意なし。純粋にただの教えて君）

で答えは１？
その時のカタチを書いて！

ごげい餅age

　　　　　　　ヾ
　　　　　　　　,)_
　　　　　　／　 'つ
　　　 ∧∧　／
　Σ(ﾟДﾟ； )'　　ﾔﾒﾛﾔ　ｺﾞﾘｬｰ
　　　∪　∪

　　　ﾉﾉﾉ　　ﾉﾉﾉ

　　　∧＿∧　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　（ ﾌ´∀｀）ﾌ　 ＜ 　あげちゃえ！
　　（　　　　）ﾉ　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　/　/　/
　 （＿)＿）

さげ

誰も答え知らないのか・・・

「答え」は分かるけど論証が難しいんだろ。
正五角形のときだろうと直感的に分かる。
１とほざいてるやつはドキュソ

>145
>正五角形のときだろうと直感的に分かる。

正五角形のときだけじゃない。アフィン変換したものもＯ.Ｋ.

さげ

＞146
なるほど

　　　　 ／￣￣￣￣￣￣＼
　　 　 ｜/⌒￣￣￣￣⌒ |｜
　　 　 ｜|　　　　　　　　　 |｜
　　 　 ｜|　　'￣　 ￣ヽ 　 |｜
　　 　 ‖-　　三 　三　　 -‖
　　 　 ‖~　　　　｜　　　 ~‖ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 ｜　　_／- -＼_　　 ｜＜　 自民党の後継総裁に、
　　 　 ｜|　 　――へ　　 )｜　│小泉純一郎君を指名いたします。
　　　　 ＼　　　 ｰ― 　 　／　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　＼　ｰ――　／
　　　／￣／￣￣￣￣＼￣＼
　　　|　 | ＼　|＼ ／|　／　|　 |
　　　|　 | ／　|　ハ　|　＼　|　 |
　　　|　|　＼　＼　／　／　 |　 |
　　　＼|　　 ＼ ヽ　 ／　　　|／
　　　　 |＿＿＿/ヽ＿＿＿ |
　　　　　|　　　　　　　　　　|
　　　 ＿|＿＿＿Λ＿＿＿|＿
　　＜＿＿＿＿|　 |＿＿＿＿＞

もうこのスレだれもよんでないのか？
これ典型的な変分問題。
S の頂点を ABCDE S' の頂点を PQRST とし、ただしこの順に正の向きとし、
P は AC AD 上にないとする。もし QT と RS が平行でないと A を RS に
平行な方向にうごかしたときの S'/S の変分が 0 でないことがしめせる。
よってもしこの配置で S'/S が極値をとると QT と RS は平行になる。
他の PQRST の対角線もいづれかの PQRST の辺と平行になる。
この条件から PQRST はある Affine 変換で正５角形になることがしめせる。
このとき、ABCDE も正５角形。
あとは {S'/S} がどっかで極大値をとることだけ示せば OK。

>>150
俺は読んでるぞ。
ゆえにageとく！！

もうちょい書いておくんなまし。>150　please

　　　　　　　　,．―二‐-v〜'~゜〜¬
　　　　　　／　つ　　　　　　　　　　 ）､
　　　　　(゜　　ミ≫ゞ｀　　　ﾉノ／しへヾ_
　　　　　｜　 √~＾＾＾~＾'~''゜＾＾＾⌒＼、 (_
　　　　　/　　/ 　　　___　＿　　　　　ﾘ彡リ
　　　　　/　彡 　　　　＿　___　　　　（＼リ
　　　　　|　　,｣ 　＿ｪ__　　　 ＿_ｨｭ.　|、（
　　　　　|　　ｼ ／-ー"'　　　ﾚ〜⌒　|　 ）
　　　 　｜ ミ.|　/￣ﾟ￣'　 〈´￣ﾟ￣ . |　ｦ
　　　　 　|　　| 　'　 ／ﾉ|　|ヽ　　　゜ .|　|
　　　　　（　　| 　 ノ　 /｣　 ） ＼　　　|ィ
　　　　　 ヽ　|　　　　 (　し. )　　　　　|｜
　　　　　　 ', |　　　　＾　､,! ＾゜　　｜ |/　　 ／￣￣￣￣￣
　　　　　　　　L　　'ィｰーｖ〜‐ｯ　/ /　　＜ この問題の答えは、決して１なんかじゃ、ない！
　　　　　　　　 ヽ　　　'￣￣￣　/／　　　　＼＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　 |＼_＿＿＿＿イ
　　　　　　.ニ二∧　　　　　　　∧二ニー

証明してみました。

T=S'/S≦(1+√5)/2

(証明)
X={(A,B,C,D,E)|ABCDEは相異なる５点でその凸包の周上にありこの順で正の向きにならんでおり凸包の面積は０でない。}
としておく。F:C→E^2 を直線 BD,CE の交点をあたえる関数としておく。
(A,B,C,D,E)∈X ならこの２直線は平行でないのでwell defined。
同様に関数G,H,I,Jをそれぞれ対角線の交点でその凸包の周上でこの順にならぶようなものとする。
関数 S,S',T は X の内点で全微分可能であることに注意する。
次の３つをしめせばよい。

(Claim1)
関数 T は X 上で最大値をもつ。

(Claim2)
関数 T の X の境界上では最大値をとらない。

(Claim3)
ABCDE が Affine 変換で正５角形にならないならそこでの T の微分 dT は 0 でない。

(pf. of claim 1)
M = T の上限とする。(M=∞も可) p_n=(A_n,B_n,C_n,D_n,E_n,)∈X を T(p_n)→M (n→∞) となるようにとる。
Affine 変換で A_n=A=(0,1), C_n=C=(-1,0), D_n=D=(1,0) としてよい。
このときPQRSTはACDにふくまれるので S'≦1。
一方
　ABCDEの面積
　= ABCの面積+ACDの面積+ADEの面積
　= √2(Bと直線ACの距離)+1+√2(Eと直線ADの距離)
より定数 k を(B_nと直線ACの距離),(E_nと直線ADの距離)≦k ととれる。
（もしそうでなければ S(p_n)→∞なのでT(p_n)→０。これはM>0に反する。）
よって E_n は領域 {(x,y)|x+y≦k} のなかにある。
一方 A,D が凸包の内点にないことから E_n は領域 {y-x≦1},{y≧0} になければならない。
これらの領域の共通部分は compact なので E_n はある E に収束するとしてよい。
また E_n→A または E_n→D ならやはり T(p_n)→0 なのでそうはならない。
よって E≠A,D ととれる。同様に B≠A,C を B_n→B ととれるとしてよい。
このとき (A,B,C,D,E)∈X なので m<∞ かつ m は X における最大値となる。

(pf. of claim 2)
領域 X の境界は
　∂X={AはEB上}∪{BはAC上}∪{CはBD上}∪{DはCE上}∪{EはDA上}
なので{AはEB上}では最大値をとりえないことをしめせば十分である。
この領域の点(A,B,C,D,E)で最大となったと仮定する。
Bの変分B'=B+δBを線分BC上にとる。(５角形ABCDE-５角形AB'CDE)=(３角形ABB')
でBB'を底辺と考えれば高さは共通なのでδSはδBに比例する。
一方H→H',I→I'とすると(５角形FGHIJ)-(５角形FGH'I'J)=(３角形AH'I')で
AH'I'=1/2(sin∠CAD)AH'AI'、AH',AI'ともにδB に比例することを考えれば
それはδBの２乗に比例する。ゆえにδT=(SδS'-S'δS)/S^2>0 (δB<<1)。
これは仮定に反する。

(pf. of claim 3)
(A,B,C,D,E)∈X をδT=0 なる点とする。ことときAB//CE//HG,BC//DA//IF,...,
EA//BD//GI を示す。そこで A を通るBEに平行な直線lをとりこのl上をBにちかづく
方向にAを微小距離hだけずらす変分をかんがえる。この変分でA→A',G→G',H→H',
I→I',J→J'と変化したとする。（他の点は動かない。）
よってδS=0,δS'=(II'J'Iの面積)-(GG'H'Hの面積)。
Jを通りlに平行な直線mをとりmとA'Cの交点をJ"とする。h→0で(JJ'J"の面積)=0+o(h)
(small o)がわかる。(証明略。もっと正確には 0+O(h^2))
ここでAと直線BEの距離をsとすると

　(IJJ'I'の面積)
　=(IJJ"I'の面積) + O(h)
　=(1/2)(II'+JJ")IJsin∠BIC + O(h)
　=(1/2){(CI/CA)h+(CI/CA)h)IJ(s/AI) + O(h)
　=(sh/2)(IJ/CA)(IJ+2JC)/AI + O(h)

同様にして

　(GHH'G'の面積)=(sh/2)(HG/DA)(HG+2GD)/AH

よってδS'=0より

　(IJ/CA)(IJ+2JC)/AI=(HG/DA)(HG+2GD)/AH...(*)

同様にして

　(JF/DB)(JF+2FD)/BJ=(IH/EB)(IH+2HE)/BI
　(FG/EC)(FG+2GE)/CF=(JI/AC)(JI+2IA)/CJ
　(GH/CD)(GH+2HA)/DG=(FJ/BD)(FJ+2JB)/DF
　(HI/CE)(HI+2IB)/EH=(GF/CE)(GF+2FC)/EG

から

　(IJ/CA)(IJ+2JC)/AI=(JI/AC)(JI+2IA)/CJ

よってAI=JCを得る。同様にしてBJ=FD,CF=GE,DG=HA,EH=IB。
JC=AIよりIJ+2JC=IJ+JC+AI=ACを(*)の左辺に代入すると(*)の左辺=IJ/AI。
同様にして(*)の右辺=HG/AH。よってIJ/AI=HG/GD。以下同様にして

　AI=JC,AH=GD,AI:IJ:JC=AH:HG:GD
　BJ=FD,BI=HE,BJ:JF:FD=BI:IH:HE
　CF=GE,CJ=IA,CF:FG:GE=CJ:JI:IA
　DG=HA,DF=JB,DG:GH:HF=DF:FJ:JB
　EH=IB,EG=FC,EH:HI:IG=EG:GF:FC

よってAB//CE//HG,BC//DA//IF,...,EA//BD//GIを得る。
これらの条件からABCDEを適当なAffine変換で正５角形に移せる。

ありがとうございます。ぺこ。>>154-156

あげ

なんでこんなのあがってくんの？
>>154の最初の数値間違ってるから恥ずかしい。
正５角形のときS'/Sが最大によみかえてちょ。

age

つーか、昔の数学セミナーに同じネタがあっただろ、
既出だったらごめん