現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 [転載禁止]©2ch.net

旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

（古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。）

age

独り善がりで傍迷惑な長文連投は自重する方向で

>>3
前スレより抜粋
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/861
861 ：１３２人目の素数さん：2014/12/27(土) 21:32:50.77 ID:U3l3eV8v
ありがとうよ。「オワコン」>>777なんて勘違いもいるから、ちょっと書いておこう

１．このスレの意義：スレ主のメモ帳（Notebook,備忘録）だ
２．スレの住人：別に居なくても良い。が、居る方がスレが進んで楽なんだ>>814-815
３．別に居なくても良いが、刺激にはなる：間違ったことを書けば突っ込みが入る。それが良い
４．ガロアコンテンツには、年間の波がある：おそらくは、大学の講義の周期に同期しているだろう。毎年、大学でガロア理論に触れる人が
５．このスレは検索で上位：なぜかこのスレが検索でけっこう上位に来る。便利だよ、スレ主として

まあ、その１０まで来た伝統あるガロアスレだ
これからも、スレ主のメモ帳として使わせて貰う（もっとも、できるだけ自分と皆様にもお役に立つ情報を集約しているつもりだが）
粘着くんたちやスレ主のナンセンスなカキコは無視して、有用な情報だけスキミングして貰えればそれで結構だ

「不毛な分野」とか「オワコン」とか、おれには関係無いんだよね。スタンスは上記の通りだから

>>4 補足

１．２ちゃんねるが、一般に長文を避け、短文指向なのは知っているが、このスレは長文可だ
２．スレの内容は、あくまで数学なので、長文短文に拘ることはないと考える
３．２ちゃんねるの制約として、基本的に複雑な数式、専門的は数学記号、図は使えない
４．必然スレ主のカキコは、どこかのURLとそこからの引用になる（上記３の制約がある以上やむなしだろう）
５．かつ、URLとそこからの引用の方が、スクラッチで書くより、内容は確か（誤りが少ない）だろうと思うよ

以上が、このスレの基本スタンスだ
（このスレについて、しばしば一般のスレと比較したコメントがあるので、FAQの代わりとしておく）

前スレより
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/940
940 ：１３２人目の素数さん：2014/12/31(水) 12:46:22.00 ID:R0PaG+2l
あと資料を人にわかりやすいようにまとめると
自分の頭の中も整理されるので自分にもメリットあるんだよ。

こんな説明資料と説明のしかたを
会社でやったら怒られるよ。
わかりにくいってね。
（引用おわり）

まあ、２ちゃんねるの数学板という性格からくる制約がある
スレ主一人のスレじゃない。他人のカキコは制御できない
他人のスレへの返答、あるいはスレ主へのレス
紆余曲折しながら、進むのが２ちゃんねる
どこかにまとめスレがあれば、良いのだが・・

ちょっと群論の復習を書いておく。スレ主が良く理解して居なかったところもあるので

まず、剰余類
http://hooktail.sub.jp/algebra/Remainder/
剰余類 左剰余類と右剰余類

ポイント：「二つの剰余類は共通集合を持たない」（証明あり）
証明のポイント：共通集合があるとして矛盾を導く（背理法）

>>7 つづき
共役部分群と正規部分群
http://hooktail.sub.jp/algebra/NormalSubgroup/
共役部分群
群 G の部分群 H に対し， G のある元 g を使って， gHg^-1 と表わせる部分群を Hの共役部分群 と呼びます．

正規部分群
群 G の部分群 H で，特に，群 G の全ての元 g に対して gHg^-1=H がなりたつものを 正規部分群 (または 不変部分群 )と言います．いままで様々な部分群を勉強してきましたが，正規部分群は非常に大事な概念です．
gHg^-1=H

>>8 つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
中心・中心化群・正規化群
群 G のすべての元と可換な G の元の全体を Z(G) や C(G) などと書いて、G の中心という。

群 G とその部分集合 S に対し、G の部分集合
C_G(S)={g ∈ G ｜ sg=gs \ (\forall s （∀s ∈ S)}
は S をその中心に含む G の部分群となる。この群 CG(S) を S の G における中心化群 (centralizer) という。
S が一元集合 {x} であるとき、CG(S) を CG(x) と略記する。
G の各元 x に対して、その中心化群 CG(x) の G に対する指数 [G : CG(x)] は x の属する共役類の位数に等しい。

群 G の部分集合 S に対して、G の部分集合
N_G(S)={g ∈ G ｜ gSg^-1=S}
は（S が部分群でなくとも）G の部分群となる。
この NG(S) を S の G における正規化群 (normalizer) と呼ぶ。

>>9 つづき

これは、前にも引用したが
http://homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より　転記に際し誤字・誤表記等を修正
有限単純群の分類 五味健作
（抜粋）
１．Thompsonの業績
（２）奇数位数の単純群が可換群であることの証明（Feitと共同で）．

　（２）は非可換単純群は偶数位数をもち，したがって位数２の元を持つことを意味する．
一方それ以前に，Brauer-Fowlerによって，偶数位数の単純群Gの位数と，Gの位数２の元の中心化群Hの位数との間には，不等式
|G|＜f(|H|),　　　f(x)はある関数
が成り立つことが証明されていた． このことは，Gの構造がHの構造によって決まってしまうことを意味する．
そこでBrauerは，偶数位数の単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類するというプログラムを提唱し，鈴木等とともにこの研究を旺盛に推進していた．
（２）はこのプログラムに礎を提供したのである．

>>10 つづき

これも、前にも引用したが
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
有限単純群の歴史

有限群の歴史には二つの潮流がある:
特定の単純群および単純群の族の発見と構成は1820年代のガロアの仕事から1981年のモンスター群の構成までの間に行われた。
そしてその有限群の一覧が完全であるという証明は、19世紀にはじまり、1955年から1983年(完成が最初に宣言された年)の間にもっとも著しく行われた。
しかしそれが一般に終わったと同意されているのは2004年である。
2010年現在、証明とその理解の質を向上させる取り組みが続いている。19世紀の単純群の歴史は(Silvestri 1979)を参照。

>>11 つづき

これも、以前引用したかも？
http://www.hit-u.ac.jp/hq/vol019/pdf/hq19_20-21.pdf
数学の美しさと出逢うために
（抜粋）
突き詰めた者こそが出逢える「美」の世界

登場から間もない1970年代半ばから、モンスター単純群と整数論における保型関数との関係が注目されていた。
モンスター単純群の元の個数の素因数は15個あるが、この15個が保型関数においてある性質を満たす素数と一致することが、Oggにより指摘された。
その後、Conway and Norton, Monstrous Moonshine,Bulletin of the London Mathematical Society, Vol.11, pp. 308-339, 1979において、
モンスター単純群の既約指標と保型関数との関係に関する、ある種の予想が提出された。
この予想は、ムーンシャイン予想と呼ばれるが、それは、モンスター単純群が作用する無限次元の加群の存在を示唆するものであった。
そのような加群は、Frenkel、Lepowsky、Meurmanにより、1988年に頂点作用素代数を用いて構成された。
さらに、Borcherds,Monstrous moonshine and monstrous Lie superalgebras,Inventiones Mathematicae, Vol.109, pp. 405-444, 1992により、ムーンシャイン予想は証明された。
千葉大学の自然科学系総合研究棟１階にある「サイエンスプロムナード」に、モンスター単純群の元の個数を刻んだモニュメントがあるが、
これを提案した千葉大学の先生によると「人類が到達した意味のある数字のうち最も大きいもの」とのことである。
モンスター単純群は、およそ８×1053個の元からなる群である。
このような巨大な集合が、調和のとれた世界を構成している様は、壮観である。
「モンスター単純群は、ひとつの宇宙のようなものだ」と言った数学者がいるが、まさに至言であろう。
Oggにしても、自分自身の研究で2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、47、59、71という15個の素数に出会っていたからこそ、
モンスター単純群の元の個数の素因数を見て、背後に何かあると直感したのである。
その背景がなければ、素因数分解を見ても何も感じ取れなかったであろう。
数学は美しいといわれるが、美しさを感じるには、それなりのバックグラウンドが必要なようである。

>>12 つづき

これの出典は、一橋大の広報誌「HQ」vol.19 だ
http://www.hit-u.ac.jp/hq/vol019/
HQ vol.19 春号（April 2008） CONTENTS
連載企画
数学PDFファイル（144KB） http://www.hit-u.ac.jp/hq/vol019/pdf/hq19_20-21.pdf

必死に馬鹿を隠蔽

旧スレ10が、512KB超えで書けないとなった。一応報告しておきます。

>>14
面白いね君。まあ、ゆっくりして行きな。君のレベルにちょうどだろうさ

前スレに書こうとしたが、容量制限に阻まれて書けなかった。
こちらのスレには書かないと言ったが、あまりにも中途半端なので1回だけ書く(2レスに分けて)。
スレ主も「無視する」とあったので、この書き込みは無視して構わない。
もちろん、レスしても構わない。ただし、俺はこの話題についてはもうレスしない。
前スレの>>971と>>972について反論する。

＞A5(12) →(12)A5(12)^-1（ =A5）という”自然な写像で群構造を定義できる”
その写像は「自然」でも何でもない。奇置換全体に新しい群演算を定義するときに、
「この写像なら定義がすぐに終わる」という効力しか持たない。そして、その写像が
自然では無いがゆえ、その写像によって得られた群は、「A5と同型」というトリビアルな構造しか持たず、
取り立てて面白い構造なんぞ出て来ない。端的に言えば、お前が構成した群は やはり、
ナンセンス・トリビアル・奇異なのである。実際、お前は

＞と同じことを考えたが、間違いだったんだ>>837

と書いているが、間違いなのは当たり前の話であり、お前の構成がそもそもトンチンカンなのが間違いの原因である。
すなわち、正解がコクセター群H_3であろうがなかろうが、お前がそのようなトンチンカンな構成をする限り、
お前は「間違い」にしか辿り着かないのである。お前がやったことは、結局のところ、自然でも何でもない写像を使って、
ナンセンス・トリビアル・奇異な群を定義した、ということに過ぎない。だから、取り立てて面白い構造なんぞ出るはずもない。
すなわち、前スレ>>468のツッコミは正しい。
一応言っておくが、コクセター群H_3は、お前の「A5(12) →(12)A5(12)^-1（ =A5）」という写像による構成とは無関係である。
お前がH_3に辿り着かないのは当たり前の話なのだ。トンチンカンな構成しかやってないのだから。

＞で、 ID:+k0roA0gくんが当時十分な群論の知識があれば、突っ込むべきは>>474の方でしょう
お前が間違ったのは、お前の構成がそもそもトンチンカンだったことが原因なのであり、そのことについて
「正解はコクセター群H_3であったが、 ID:+k0roA0gはそのことを指摘してなかった」などという批判は筋違いである。
お前の構成がトンチンカンであることは既に指摘されている(前スレ>>468)のだから、それでこの話は終わっている。それに対して
「何が正解だったのか？なぜID:+k0roA0gは正解を指摘しなかったのか？」などという論法は「コミュ障乙」としか言いようがない。
最後に、群論のコンテキストがどうとかいう話だが、これもやはり「コミュ障乙」としか言いようがない。
お前の「誤読」が原因なのだから、「群論の前に他人のコンテキストを理解しろコミュ障」としか言いようがない。

以上。

>>16　補足
この際だから、スレ主ばか宣言をしておきましょう
ID:AqWzpkyE くんと、同じ程度かもと

この呪文を解く方法が一つだけある
ID:AqWzpkyE くんが、自分のレベルの高さを証明することだ

>>17-18
どうもありがとう。レスはしませんが、お礼を言っておきます
新スレは早く30レスを達成しないとDAT落ちするそうなので、その一助になりますから

>>12
ムーンシャイン予想関連
http://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
Conjectured relationship with quantum gravity
Under Witten's proposal (Witten (2007)), gravity in AdS space with maximally negative cosmological constant is AdS/CFT dual to a holomorphic CFT with central charge c=24,
and the partition function of the CFT is precisely j-744, i.e., the graded character of the moonshine module.
Furthermore, they conjectured the existence of a family of twisted chiral gravity theories parametrized by elements of the monster,
suggesting a connection with generalized moonshine and gravitational instanton sums.
At present, all of these ideas are still rather speculative, in part because 3d quantum gravity does not have a rigorous mathematical foundation.

>>21
引用しなかったが、下記に Mathieu Moonshineの項目もあってね
http://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine

その関連がこれだ
http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/22_letter/2013_vol4.html
科研費ＮＥＷＳ 2013 VOL.4
http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/22_letter/data/news_2013_vol4/p08.pdf
p.8 「マシュー･ムーンシャイン」立教大学・理学研究科・特任教授・江口　徹
（抜粋）
　我々は、K3曲面上の超弦理論を考え、その楕円種数と呼ばれるものを超弦理論の対称性を表す関数を使って展開しました。
すると驚くべき事に、その展開係数がマシュー群M24と呼ばれる離散群の表現の次元と一致する事に気がつきました。
これはモジュラーJ関数と呼ばれるものをテイラー展開するとその展開係数がモンスター群の表現の次元と一致するという有名なモンストラス・ムーンシャイン
（monstrous moonshine）の現象を思い出させます。
そこで我々の発見した現象はマシュー・ムーンシャイン（Mathieu moonshine）と呼ばれるようになり、多くの研究者の関心を引く事になりました。
マシュー・ムーンシャインは有限群論、保型形式、複素幾何学などさまざまな数学の分野の接点にあり、超弦理論とも密接な関係を持っています（図）。

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>>22
関連
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/0095b0117e2a01b09426ad56519e8211
有限群村の冒険 - あなたは数学の妖精を見たことがありますか？
2007年04月07日 01時21分41秒 | 物理学、数学
(抜粋)
この「有限群村の冒険 - あなたは数学の妖精を見たことがありますか？」は３ヶ月ほど前に書店で見かけてからずっと気になっていた。群論の入門書のようだが表紙はまるでゲーム攻略本だ。帯にはこのように書いてある。

めざせモンスター　
数学者が書いた数学ファンタジー　
「有限群」村に出かけたサトシ君の冒険旅行。
群論の知恵で困難を乗り越え有限群の最高峰
紋星山（モンスター）をめざす。

大学生向けの「群と表現」で本格的に勉強する前に、この本で群論に楽しく入門しようと思ったわけ。ぱらぱらとページをめくると挿絵も可愛らしいマンガばかり。でてくる数式や図表もそれほど難しくなさそうだ。

このブログで絶賛するつもりで買ったのだが、まったくあてが外れてしまった。。。

著者は宮本雅彦さんという筑波大学教授で、この「有限群」という分野の第一人者だ。群を妖精に、群の要素を呪文にたとえたファンタジー小説でさまざまな有限群を紹介している。
群の要素はクリスタルの組み合わせで表わしているのがなかなか良い感じだ。章立ては次のとおり。

第１話：有限群村と妖精達
第２話：ガロアの店
第３話：ラグランジュの巻物
第４話：シローの玉手箱
第５話：結晶の谷
第６話：表現眼鏡
第７話：鏡映の池
第８話：射影妖精
第９話：摩愁の庭
第１０話：リーチ牧場
第１１話：紋星（モンスター）の箱舟

前スレ>>768関連
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_icosahedral_group
Binary icosahedral group

Applications
The coset space Spin(3) / 2I = S3 / 2I is a spherical 3-manifold called the Poincaré homology sphere.
It is an example of a homology sphere, i.e. a 3-manifold whose homology groups are identical to those of a 3-sphere.
The fundamental group of the Poincaré sphere is isomorphic to the binary icosahedral group, as the Poincaré sphere is the quotient of a 3-sphere by the binary icosahedral group.

>>25
Poincaré 関連。下記のFigure 3、Figure 4が、１２面体を使った図で面白いす
http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/Poincar%C3%A9%27s_homology_sphere
Poincaré's homology sphere - Manifold Atlas

>>26
関連
http://en.wikipedia.org/wiki/Homology_sphere
Homology sphere

Poincaré homology sphere
The Poincaré homology sphere (also known as Poincaré dodecahedral space) is a particular example of a homology sphere.
Being a spherical 3-manifold, it is the only homology 3-sphere (besides the 3-sphere itself) with a finite fundamental group.
Its fundamental group is known as the binary icosahedral group and has order 120.
This shows the Poincaré conjecture cannot be stated in homology terms alone.

>>27
関連
絵が綺麗だね
http://vixra.org/

http://vixra.org/pdf/1308.0015v1.pdf
Poincare Dodecahedral Space and the Qi Men Dun Jia Model
Authors: John Frederick Sweeney 2013-08-03 11:51:04

http://vixra.org/pdf/1411.0143v1.pdf
The 3D Visualization of E8 Using Anh4 Folding Matrix, Math Version
Authors: J Gregory Moxness [v1] 2014-11-14 17:04:01

http://en.wikipedia.org/wiki/ViXra
viXra is an electronic e-print archive set up by independent physicist Phil Gibbs as an alternative to the dominant arXiv service operated by Cornell University.

>>28
関連
こういう資料を見ていると、２１世紀はQuaternionの時代という気がする。いたるところQuaternionが出てくる
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion
Quaternion

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
四元数

旧スレ10で，表現論があった
（なお、これでDAT落ち回避のための30レス達成）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
表現 (数学)
（抜粋）
線型写像の行列による表現（行列表現）や、群の置換による表現（置換表現）などは典型的な表現の例である。
とくに、ガロア理論（ガロアの逆問題）はガロア群を根の置換として表すという意味で表現の理論の一つであるということができる。
また p-進数の概念は類体論の研究において代数関数の類似物として有理数を“表現”することによってクルト・ヘンゼルが得たものである。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
数学において、群の表現（ぐんのひょうげん、英: group representation）とは、抽象的な群 G の元に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 G → GL(V) のことである。
実際には正則な線形変換としてではなく、より具体的な正則行列による実現を与える準同型写像を指すことも多い。

http://en.wikipedia.org/wiki/Group_representation
Group representation　（日本語の方が充実している気がするが、参照リンクにテーマ分けしている気がする）

>>30
DAT落ち回避のための30レス達成で一息
挨拶遅れましたが、みなさま新年おめでとうございます
新年のみなさまのご多幸をお祈りします

さて、初代スレが2012/01/31(火) スタートですので、もうすぐ丸３年
ここに来る人は、いろんな立場の人がいると思います

１．このスレの立ち位置は、>>4-6に書いておきました
２．一言で言えば、エンタです。そして、玉石混交（それが分からない人には２ちゃんねるは無理）。そして、自助論
３．間違っても、学会ごっこはやめて下さい。２ちゃんねるで学会ごっこは無理ですよ。英語の数学掲示板へ行きなさい
４．自助論：このスレだけで足りるはずもない。あくまで、息抜きとヒント程度に考えて下さい
５．たまに居るですな>>14みたいなの。自分より下のレベルを見て安心したいんですかね。自分のレベルが上がるわけでもないのに・・
６．まあ、精神安定剤として使って貰ってもらって結構ですよ
７．が、数学は１）新しい発見新しい数学を作る人、２）既存の数学を使って新しいことをする人、の両方が存在する
８．両者は完全に別れているわけではなく、１）の人も多くは２）の既存の数学を使って新しいことをする人に入る場合も多い
９．まあ、自分に才能がないと諦めずに、要は、このスレが、なにがしか少しでもあなたのお役に立てればそれでこのスレの存在意義もあるというものです

以上簡単ですがご挨拶まで

どうも。スレ主です。今年も、マイペースで行きます

ヘルマン・ワイル　（にも書いたが、再掲。）
今回は、シュレーディンガー関連 （後述。このPDFが面白かった）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）は、ドイツの数学者。
ドイツ語の発音に従ってヴァイルとも表記される。
特にマイケル・アティヤは、数学上の問題に取り組む際、常にワイルが先行する研究を行っていたと述懐している[1]。
1921年に、ワイルはチューリッヒ大学に教授として移ったエルヴィン・シュレーディンガーに会っている。彼らはその後も親しく交際した。
（ http://ai.2ch.s c/test/read.cgi/math/1408235017/119-120
119 ：１３２人目の素数さん：2014/08/24(日) 10:19:57.40 ）

http://www.sp.u-tokai.ac.jp/~bentz/Lecture.html
Laboratory for Hadronic and Nuclear Physics
Tokai University, Department of Physics, School of Sience
Professor Wolfgang Bentz
http://www.sp.u-tokai.ac.jp/~bentz/Schrodinger.pdf
科学史 (日本語)Erwin Schrödinger

>>33補足
http://ai.2ch.s c と半角を一つ入れないと、書き込みエラーになる
おそらく事情は、
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
の962 "2ch sc
元管理人の西村は２ちゃんねるに似せた「2ch sc」を新たに作り公開したが、その主要部分は「2ch net」を複製した掲示板となっている[57]。 "
ってことでしょう

>>33 シュレーディンガー補足
http://www.hmn.bun.kyoto-u.ac.jp/
「グローバル化時代の多元的人文学の拠点形成」拠点リーダー 紀平 英作
http://www.hmn.bun.kyoto-u.ac.jp/pasta/2003.html
●第9回PaSTA研究会 科学哲学科学史研究室創立10周年記念シンポジウム
力学と数学 ―歴史的視点から―
日時：2003年9月3日（水）午後1時30分─5時30分 場所：京都大学文学部新館２階第７講義室
http://www.hmn.bun.kyoto-u.ac.jp/report/2-pdf/2_tetsugaku1/2_07.pdf
４：量子力学の誕生と数学 　　 仲滋文（日本大学理工学部教授，物理学）
http://www.hmn.bun.kyoto-u.ac.jp/pasta/naka.PDF 要旨

量子力学と数学関連でp-進量子力学
http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_quantum_mechanics
http://ja.wikipedia.org/wiki/P-%E9%80%B2%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6
p-進量子力学(p-adic quantum mechanics)は、基礎物理学の性質を理解しようとする比較的新しいアプローチであり、p-進解析の量子力学への応用である。
p-進数は、1899年頃、ドイツの数学者のクルト・ヘンゼル(Kurt Hensel)により発見された非直感的な数理系であり、
1930年代に、クロード・シュヴァレー(Claude Chevalley)とアンドレ・ヴェイユ(André Weil)により、密接に関連するアデール(adeles)とイデール(idele)が導入された。
彼らの研究は、現在では、数学の主要な分野の中へ反映されている。
p-進解析は物理学分野へ適用されることがあるが、ロシアの数学者、ヴォロヴィッチ(Volovich)が1987年に重要な主題として取り上げる[1]までは、そのようなことはなかった。
現在では、国際的な雑誌で多くの研究論文がこの主題を扱っている。[2][3]

本記事では、数学的な概念をレヴューとして、この問題の入門的解説を行う。
シュレディンガー方程式に似た方程式からより研究のアイデアを得るというときの、この問題の現代の話題を考える。
最後に、いくかの詳細な例を挙げる。

これも補足
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/09/QM_structure2.pdf
数学者のための量子力学入門（暫定版） （PDF file）量子力学について，その数学的構造を簡単にまとめたノート （観測問題の最近の発展については書いていません．後で追加するかも）
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学 数理学研究院
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/09/butsuri.html
数学特論１８ Last updated: 10/02/12．学部４年生向け（2009年度秋学期，毎週月曜４限）

谷村省吾先生か、面白い人やね
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/Osaka-City-U-2011.pdf
「圏論と群の表現論と量子力学」 大阪市立大学にて集中講義（2011年9月）
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/
谷村省吾 名古屋大学 大学院 情報科学研究科 複雑系科学専攻 多自由度システム情報論講座

数学に基礎や応用はないからな。　古典に。

グーグルは偉い！

運営乙

>>38
谷村省吾先生の量子論。４つとも読まないと意味分からない
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/Kobe-U-2013.pdf
「現代数学と量子論」 神戸大学にて集中講義（2013年12月）
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/Ocha-U-2012.pdf
「代数的量子論入門と最近の量子測定理論・実験の紹介」 お茶の水女子大学にて集中講義（2012年6月）
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/superselection-tanimura.pdf
「測定理論から見た超選択則」 プレゼンテーション用ファイル，英語（2012年）
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/tanimura_nikkei-science-1307-appendix-2.pdf
22. 「量子の地平線：揺らぐ境界 ー 非実在が動かす実在」 日経サイエンス2013年7月号 pp.36-45. （補足記事 PDFファイル）

>>36 補足

http://ja.wikipedia.org/wiki/P-%E9%80%B2%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6
p-進量子力学
p-進解析とアデール的解析のレビュー

アデールの上には多くの慣れ親しんだ構造を構成できる。
例えば、三角函数や ex や log (x) を構成することができ、
メリン変換やフーリエ変換のような積分変換を通して、リーマンゼータ函数のような特殊函数も構成（できる）。[8]
（引用おわり）

群論と結晶
http://mukiken.eng.niigata-u.ac.jp/satokougi/daigakuin/gunron.pdf
無機物性化学 群論と結晶場（PDF) 対称性と対称操作、群の定義、指標表、群論と分子軌道、d軌道の結晶場による分裂など
http://mukiken.eng.niigata-u.ac.jp/kougi.html
新潟大学工学部化学ｼｽﾃﾑ工学 佐藤・戸田研ホームページ <講義関連資料>

初代スレにも登場した”グロタンディーク　[さいとう たけし] ”この文が何時書かれたのかが分からない

”エタール・コホモロジーというと、ヴェイユ予想の証明が有名だが、数論への影響からいうと、ガロワ表現を構成できるようになったことの意義は計り知れない。
それ以前には、有限次ガロワ拡大を構成して作る以外には、類体論から存在が示されるもの、アーベル多様体の等分点から作るものぐらいしか、構成法はなかった。
現在でも代数幾何と結びつかない保型形式には、ガロワ表現を構成する手段がないことを考えると、その重要性がわかる。
ここでも相対的な視点により、整数環上のスキームは、有限体上のスキームを束ねたものと考えられることが、鍵となっている。”
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/290
290 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/03/31(土) 22:58:17.97
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅のホームページ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク

全スレ、これだけは再録
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
666 ：１３２人目の素数さん：2014/12/07(日) 13:52:39.21
>>662 補足つづき スレ主です

”2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。”（下記）
これは大事だね。2ｃｈは、あくまで息抜きだろう。周りの人までで解決すべき。2ｃｈは、だめもと程度
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
数学の勉強法　学部〜修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿

私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。

2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）

全スレ、これだけは再録
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/683
683 ：１３２人目の素数さん：2014/12/07(日) 21:11:35.30
>>666 補足つづき スレ主です
”2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。”
をつくづく思い知らされる今日の出来事だな

ところで、amane_ruriさん、名前からして女性なんだろうな。女性らしい感覚的な文だったが
2012/08/06時点で、M1か。とすると、2014年度は修士は修了しているんだろうね
今年度は、下記にあった高校教師かね？　がんばってください。エールを送ります。

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_note.php?writer=amane_ruri
amane_ruriさんのMy知恵袋
4件中 1〜4件目

1. 2012/12/2620:53:07 数学の勉強法 数学の分野編 http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98174
2. 2012/08/0622:21:14 数学の勉強法 学部〜修士 http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
3. 2012/08/0513:11:39 数学の勉強法 学部教養編 http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98004
4. 2012/08/0513:36:55 数学の勉強法 高校編 http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n97981

>>45 補足
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
数学の勉強法　学部〜修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿
（抜粋）
3.大学教員、高校教員以外に仕事ってあるの？
（以下略）
4.ゼミで訳が分からん状態になっているのですが…
分かります。正直、先生に突っ込まれない限り、分からない部分は放置した方が良いと思います。
（以下略）
5.難しい概念ばかりで数学が訳が分からん状態になっているのですが…
とりあえず、解析ならどういう評価式やどういう空間を作れば解けるのかということしかないので問題なさそうですが、代数と幾何はランダウ・リフシッツの力学（アーノルドは分厚過ぎて却下）を読んで落ち着きましょう。
（以下略）
6.突然問題が解けなくなったのですが（もしくは論文を出さなくなった人（院生レベルの人でです。教授は結構事務に追われて論文が書けないということがあるらしいです）がいるのですが）
漫画家や作家でいうネタ切れです。数学は絶対的なものではなく相対的なものなので、解けなくなるという事態は起きます。
（以下略）
7.神保道夫の複素関数論をやっていると金魚のふんみたいだと言われたのですが・・・。
数学は文学や芸術ではないので、金魚のふんで良いんじゃないのかと。正直映画や、ゲームをしながら勉強として数学をやっているという感覚が大切じゃないかと思います。
（以下略）
8.最近数学が分からなくなっているのですが
人の気配の多い場所はあったとしても世の中分からないことだらけです。とりあえず、数学をやっているのに心配のない年齢や周辺の財政状況なら雑誌に投稿してリジェクトされるか通るかだけを考えたらいいのではないのでしょうか。

10.競争について
あんまり競争は意識しない方が良いと思います。好きな数学をやっていればいいような気がします。東大の数論は自殺者が出ると言いますし。
（以下略）
17.とりあえず
悩む暇があったら、計算したら良いんじゃないのかと。結局どんな抽象的な難しい概念を持ってきても、内容（引用度の高さ等）には勝てないわけですから。
（以下略）

チョット女性が差別されてるよな。
高校教師で最高位だ　あとは逃げ組。

落合の群論の基本事項（これ参考になりそう）
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/gptheory05.pdf
2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項)
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kougiroku.html
授業ノートや教育的講演の原稿などの教育的資料
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/
落合 理 の ホームページ

数論はどうして自殺が多いの？

運営乙

>>50
引用は正確に！
こうだ

”10.競争について
あんまり競争は意識しない方が良いと思います。好きな数学をやっていればいいような気がします。東大の数論は自殺者が出ると言いますし。 ”

つまり、「自殺が多い」というのが不正確。そして、「10.競争について」という流れで語られている
”東大の数論は自殺者が出ると言います”という、都市伝説形式の語りだ（真偽不明の伝説として）

ライター：amane_ruriさんは、
東大の数論→競争が激しい→都市伝説「自殺者が出る」→”競争は意識しない方が良い”
と言っているみたいだな

これは、現代国語だが

突然ですが
https://kotobank.jp/ejword/conjugate
conjugate
プログレッシブ英和中辞典(第４版)の解説

━━[名] /kndut | kn-/
1 《文法》同根［同語源］の語.
2 《数学》共役.
［ラテン語conjugātus （con-共に＋jugumくびき＋-ATE1＝くびきでつなぐ）］

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9
共軛、共役（きょうやく）は2つのものがセットになって結びついていること、同様の働きをすること。
共軛の「軛」（くびき）は、人力車や馬車において2本の梶棒を結びつけて同時に動かすようにするための棒のことである。
「軛」が常用漢字表外であったため、音読みの同じ「役」の字で代用され、現在では共役と書かれることが多い。
いくつかの分野で用法がある。

数学における「共軛/共役」
以下は主な例であるが、数学において、この語は様々な文脈で用いられるため、全てを網羅してはいない。

複素共役のこと。その数を共役複素数という。
群論において、群の内部自己同型で移り合う元あるいは部分集合たちの関係のこと。共役類を参照。
代数拡大体の自己同型で移り合う元の関係のこと。特に Q 上自己同型に関するものは代数的数を参照。
共役作用素のこと。共役作用素や行列については『相似』を参照。

物理学における「共役」
物理量や状態量の共役は、解析力学における位置・運動量や熱力学における温度･エントロピーなど、変数がルジャンドル変換によって移り変わる関係にあること。
応力・ひずみなど、積がエネルギー（または仕事）の次元になるような物理量は互いに仕事に関して共役と呼ばれる[1]。
同様にして、仕事率に関して共役な関係も定義される（原動機のトルク・回転数や流体機械の流量・圧力など）。
示量性と示強性も参照。英語版ではConjugate variablesおよびConjugate variables (thermodynamics)を参照。

誰かこのスレのまとめサイト作ってくれよ。
読みにくい。
スレ主の間違いもわかりやすくまとめて欲しい。

国語教育、英語教育がひどいな。この辺りは。ましてや理系は。

>>56
スレ主だが・・
なるほど
”文武学者”
”珈琲豆SHO-GUN”
の辺りで、国語教育、英語教育のすばらしさを自画自賛かね？

糖質と基地外は紙一重ですね

紙一重なのか？ｗ

>>55
スレ主だが・・
なるほどね

しかし、誰かと呼びかけても、誰もいないかな

>>58-59
スレ主だが・・
なるほどね

紙一重か
私は、”同じ穴の狢”とよく言う。>>58-59も同じ穴の・・

>>55>>60
スレ主だが・・

>誰かこのスレのまとめサイト作ってくれよ。
>読みにくい。

これ、結構深い本質的な指摘ではあるんだよね（下記）

１．2chの限界：フロー形式で、アスキー限定、匿名（ハンドルネームなし）
２．だから、スレの繋がりが見にくいし、数学記号や図が使えないし、だれの発言か分からない
３．しかし、その気軽さが、人の多さでカバーしている
４．人の多さ＝現代風にいえばクラウドか
５．古代、BBSの時代（下記）があった。（ツリー形式で、ハンドルネームあり（ID登録要））
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E6%8E%B2%E7%A4%BA%E6%9D%BF
（ BBS、英語: Bulletin Board System）とは、コンピュータネットワークを使用した環境で、記事を書き込んだり、閲覧したり、コメント（レス）を付けられるようにした仕組みのことである。
歴史 1990年代前半、電子掲示板は、インターネットの普及前に全盛だったパソコン通信の主要なサービスの一つだった。
６．で、その後2chの時代が来たんだ
７．しかし、下記などを読むと、2chも曲がり角に来たのかと思う今日この頃
http://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AD%E3%82%8B
2014年2月19日、「N.T.Technology」会長ジム・ワトキンスがサーバー料金の未払いを理由に西村博之ら、当時の運営陣を全員解任し、管理人にワトキンス本人とその親族が就任すると発表された。[15]。
2014年4月11日 - 西村博之は「2ch.net」側の解任発表を受けて、2ちゃんねる（「2ch .sc」）という名称の電子掲示板を創設するを設立、運営を開始した。西村自身が管理人に就任した。

>>62　つづき

１．MathOverflow http://en.wikipedia.org/wiki/MathOverflow みたいな
２．数学記号と図が使えて、フローかつツリーの全体構造が見える
３．数学限定なら、それが理想かと（現状の2chは、あまりにも「今晩のおかず」向きではある）
４．が、2chと別に作っても人が集まるか（クラウドになるか）どうか？
５．匿名でうぞうむぞう。やみなべ、ちゃんこなべ。だが、クラウド・・
６．それが、日本文化にあっているのかも（というか、いまの日本文化かも）

>>62　つづき
>誰かこのスレのまとめサイト作ってくれよ。
>読みにくい。

１．ここに戻ると、スレ主的には、そこまで手間かける気はないんだよね
２．じゃあ、だれか？
３．ちまたに、まとめサイトなるものがあるみたい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%88
まとめサイトとは、ある話題についての情報を収集・編集したウェブサイトのこと。「キュレーションサイト」ともいう。
2ちゃんねるからの転載禁止問題
（以下略）
http://seesaawiki.jp/w/matome_portal/d/2%A4%C1%A4%E3%A4%F3%A4%CD%A4%EB%B7%CF
まとめまとめwiki 2ちゃんねる系
http://wikima tome.com/wiki/2ch%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%88%E3%81%AE%E3%81%9D%E3%81%AE%E5%BE%8C
2chまとめサイトのその後
４．ガロアすれのまとめサイトがあるかどうか不明だが

>>64 補足
http://wikima tome.com/、ここ通らなかったので、半角スペース入れた

殆どがリンクの紹介なんだし
問題ないだろ。

2chはこういう話題を書き込むのに適してないから
そっちをメインにして
こちらからリンク貼るようにしようぜ。

スライドシェアーとか
ファイル共有サイトにpdfとかパワポで
ファイル上げてもらった方がわかりやすいよ。

>>66

どうも

>2chはこういう話題を書き込むのに適してないから
>そっちをメインにして
>こちらからリンク貼るようにしようぜ。

それは良い考えかも知れない
が、>>64-65に書いたように、2chまとめサイトへのリンク貼りを、2ch側が制限掛けているようなんだ

どこか、リンク貼りが通るところで、良いところがあれば、紹介してね

>>63　補足
> ４．が、2chと別に作っても人が集まるか（クラウドになるか）どうか？
> ５．匿名でうぞうむぞう。やみなべ、ちゃんこなべ。だが、クラウド・・
> ６．それが、日本文化にあっているのかも（というか、いまの日本文化かも）

例えば、下記
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1419683636/170
「ねぇねぇ、次スレから数学科専用スレと一般スレに分離しない？ 」
（引用おわり）

いるんだわ。勘違い。2chは学会か？
2chに、基本はプロは書かないよ。書くのは、一般と学生とせいぜいセミプロでしょ
その前提で読んだり書いたりしないと。でも、クラウドなんだ。質を量で補っている・・

本来は、>>66-67みたいなのが正統かも知れない
が、しばらくは2ch。”匿名でうぞうむぞう。やみなべ、ちゃんこなべ。だが、クラウド”

それを否定するなら、来るところを間違えているとしか・・

>>67 補足

ところでね
世にガロア本（多数）とか、ガロア理論解説サイト（少し）とか、ガロア理論を高校生に説明する資料とか
合計すれば、相当な数に

「数学理論的には、１個ベストがあれば、他は不要」という理想論がある
が、現実はそうではない

なぜか？　結局、つまづくところ、「分からん」というところ、それは個々人で違う
かつ、ガロア理論自身が、それほど簡単に分かるしろものではないと

だから、合計すれば相当な数の情報が、ちまたにあふれている。これからもそうなんだろう
で、この2chのガロアすれが、キーワード検索で結構上位に来るんだわ（苦笑）

それで迷い込んでくる羊もいるだろう（そういえば今年は未年）
綺麗に整理された理論解説なら、ちまたにあふれている本でも読めば良い

それで「わからん」という人が、迷い込んでくるということでも良いと思うんだよね
このサイトは

スレ主のレベルがゲロゲロ

>>70
面白いね、君
まあ、このレベルが来ないと2chの意味がないわな

スレ主常套句”同じ穴の狢”がもろ通用するレベル
（証明）
１．ガロア理論が本当に分かっている人は
２．そもそも２ちゃんねるに来る確率が小さい
３．かつ、このスレもご用がない確率が大
４．かつ、このスレに書き込む確率は、きわめて小
５．ID:4Vegjp8Oは、"sage"カキコをした。即ち、２ちゃんねるの常連で、このガロアスレにも頻繁に出没と見た
６．よって、ID:4Vegjp8Oは、”同じ穴の狢”がもろ通用するレベル。 QED

>>69 つづき
>なぜか？　結局、つまづくところ、「分からん」というところ、それは個々人で違う
>かつ、ガロア理論自身が、それほど簡単に分かるしろものではないと

例えば、下記。買ってみました。分かりやすいかどうかは、読む人の資質にも依存するから・・
まあ、良いと思います
http://www.amazon.co.jp/dp/490442400X
わかりやすい方程式とガロア理論入門 ( やさしい数学の発見シリーズ 1 ) 単行本 – 2011/9/30 繭野 孝和 著

7 人中、6人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
例題が多く、親切でわかりやすい
投稿者 Zensan 投稿日 2012/9/10
形式: 単行本 Amazonで購入
方程式の解の公式、体の拡大、群の導入からガロア対応･･･と要所々々で
具体例を多く紹介し懇切な解説と計算例を示している。
とくに数学科の学生の中にはこれで救われる人も多いと思います。

>>72 つづき
>具体例を多く紹介し懇切な解説と計算例を示している。
>とくに数学科の学生の中にはこれで救われる人も多いと思います。

「数学科の学生の中にはこれで救われる人も多い」
　↓
前提：多くの数学科の学生の中には、救われていない人多数

ということなんだろうね、ID:4Vegjp8Oくん。
君も読んでみたらどうか？

age

>>72
未だに理解の出来てないおまえが言うな

まあそういうなスレ主はわかってるつもりなんだからいいじゃないか

>>75-76
どうも。スレ主です
ID:6i1oLwNWくんは良く分かっているね
ID:ipTqmLubくんは良く分かっていない

スレ主常套句”同じ穴の狢”の定理>>71
”君たちと同じ程度には分かっているよ”ということ
”同じ穴の狢”の双対定理ともいう

違うというなら、ID:ipTqmLubくん、君のレベルの高さを証明してくれるかな
出来ないだろ？　なら定理は成り立つ QED

>>68 関連
スレ主です。”2chで勉強”なんて、真面目に考えないように
あくまで秋葉のジャンク屋をあさっている程度に
下記ご参考

http://resistance333.web.fc2.com/top_index.html
2ch裏の歴史と噂話と真相 - FC2
重大なお知らせ 2014年4月20日

私情により、何年間もまともに更新せず、新情報も掲載せず、ほぼ放置して参りましたが、
放置してきた情報が増えすぎ、なおかつ、重大な節目に接した為、当サイトを大幅に更新する必要が生じました。
しかし、その時間がどうしても捻出できぬ為、有志たちによって作られた以下のまとめサイトを代わりにリンクしておきます。
偽2ch騒動（旧ひろゆきが2ちゃんねるを捨てなかった理由） Wiki
http://tarakoumihe.wiki.fc2.com/
2014年㋁以降から生じているJim氏による旧２ｃｈ運営陣の追い出しと、
それによって生じた旧運営陣と２ｃｈﾈﾗｰとの騒動を中心に、
ここ数年の２ｃｈの裏情報、提携企業のﾎｯﾄﾘﾝｸ（２ｃｈで生じた企業叩きを鎮静化するﾋﾞｼﾞﾈｽ等を行っている企業）のﾏｯﾁﾎﾟﾝﾌﾟ疑惑やｲﾝｻｲﾀﾞｰ取引、
２ｃｈのﾃﾞｰﾀ独占権を持ていたのが在日企業であった事などが、確認できます。
私もこっそり執筆に参加しております。

>>68 関連
スレ主です。”2chで勉強”なんて、真面目に考えないように
あくまで秋葉のジャンク屋をあさっている程度に
下記ご参考

http://resistance
333.web.fc2.com/top_index.html
2ch裏の歴史と噂話と真相 - FC2
重大なお知らせ 2014年4月20日

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http://tarakoumihe.wiki.fc2.com/
2014年㋁以降から生じているJim氏による旧２ｃｈ運営陣の追い出しと、
それによって生じた旧運営陣と２ｃｈﾈﾗｰとの騒動を中心に、
ここ数年の２ｃｈの裏情報、提携企業のﾎｯﾄﾘﾝｸ（２ｃｈで生じた企業叩きを鎮静化するﾋﾞｼﾞﾈｽ等を行っている企業）のﾏｯﾁﾎﾟﾝﾌﾟ疑惑やｲﾝｻｲﾀﾞｰ取引、
２ｃｈのﾃﾞｰﾀ独占権を持ていたのが在日企業であった事などが、確認できます。
私もこっそり執筆に参加しております。

>>68 関連
スレ主です。”2chで勉強”なんて、真面目に考えないように
あくまで秋葉のジャンク屋をあさっている程度に
下記ご参考

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重大なお知らせ 2014年4月20日

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放置してきた情報が増えすぎ、なおかつ、重大な節目に接した為、当サイトを大幅に更新する必要が生じました。
しかし、その時間がどうしても捻出できぬ為、有志たちによって作られた以下のまとめサイトを代わりにリンクしておきます。
偽2ch騒動（旧ひろゆきが2ちゃんねるを捨てなかった理由） Wiki
http://tarakou
mihe.wiki.fc2.com/
2014年㋁以降から生じているJim氏による旧２ｃｈ運営陣の追い出しと、
それによって生じた旧運営陣と２ｃｈﾈﾗｰとの騒動を中心に、
ここ数年の２ｃｈの裏情報、提携企業のﾎｯﾄﾘﾝｸ（２ｃｈで生じた企業叩きを鎮静化するﾋﾞｼﾞﾈｽ等を行っている企業）のﾏｯﾁﾎﾟﾝﾌﾟ疑惑やｲﾝｻｲﾀﾞｰ取引、
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>>68 関連
スレ主です。”2chで勉強”なんて、真面目に考えないように
あくまで秋葉のジャンク屋をあさっている程度に
下記ご参考

http://resis
tance333.web.fc2.com/top_index.html
2ch裏の歴史と噂話と真相 - FC2
重大なお知らせ 2014年4月20日

私情により、何年間もまともに更新せず、新情報も掲載せず、ほぼ放置して参りましたが、
放置してきた情報が増えすぎ、なおかつ、重大な節目に接した為、当サイトを大幅に更新する必要が生じました。
しかし、その時間がどうしても捻出できぬ為、有志たちによって作られた以下のまとめサイトを代わりにリンクしておきます。
偽2ch騒動（旧ひろゆきが2ちゃんねるを捨てなかった理由） Wiki
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mihe.wiki.fc2.com/
2014年㋁以降から生じているJim氏による旧２ｃｈ運営陣の追い出しと、
それによって生じた旧運営陣と２ｃｈﾈﾗｰとの騒動を中心に、
ここ数年の２ｃｈの裏情報、提携企業のﾎｯﾄﾘﾝｸ（２ｃｈで生じた企業叩きを鎮静化するﾋﾞｼﾞﾈｽ等を行っている企業）のﾏｯﾁﾎﾟﾝﾌﾟ疑惑やｲﾝｻｲﾀﾞｰ取引、
２ｃｈのﾃﾞｰﾀ独占権を持ていたのが在日企業であった事などが、確認できます。
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>>68 関連
スレ主です。”2chで勉強”なんて、真面目に考えないように
あくまで秋葉のジャンク屋をあさっている程度に
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.web.fc2.com/top_index.html
2ch
裏の歴史と噂話と真相 - FC2
重大なお知らせ 2014年4月20日

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放置してきた情報が増えすぎ、なおかつ、重大な節目に接した為、当サイトを大幅に更新する必要が生じました。
しかし、その時間がどうしても捻出できぬ為、有志たちによって作られた以下のまとめサイトを代わりにリンクしておきます。
偽
2ch騒動（旧ひろゆきが2ちゃんねるを捨てなかった理由） Wiki
http://tarakou
mihe.wiki.fc2.com/
2014年㋁以降から生じているJim氏による旧２ｃｈ運営陣の追い出しと、
それによって生じた旧運営陣と２ｃｈﾈﾗｰとの騒動を中心に、
ここ数年の２ｃｈの裏情報、提携企業のﾎｯﾄﾘﾝｸ（２ｃｈで生じた企業叩きを鎮静化するﾋﾞｼﾞﾈｽ等を行っている企業）のﾏｯﾁﾎﾟﾝﾌﾟ疑惑やｲﾝｻｲﾀﾞｰ取引、
２ｃｈのﾃﾞｰﾀ独占権を持ていたのが在日企業であった事などが、確認できます。
私もこっそり執筆に参加しております。

>>68 関連
スレ主です。”2chで勉強”なんて、真面目に考えないように
あくまで秋葉のジャンク屋をあさっている程度に
下記ご参考

http://resistance333
.web.fc2.com/top_index.html
2ch
裏の歴史と噂話と真相 - FC2
重大なお知らせ 2014年4月20日

私情により、何年間もまともに更新せず、新情報も掲載せず、ほぼ放置して参りましたが、
放置してきた情報が増えすぎ、なおかつ、重大な節目に接した為、当サイトを大幅に更新する必要が生じました。
しかし、その時間がどうしても捻出できぬ為、有志たちによって作られた以下のまとめサイトを代わりにリンクしておきます。
偽
2ch
騒動（旧ひろ
ゆきが2ちゃんねるを捨てなかった理由） Wiki
http://tarakou
mihe.wiki.fc2.com/
2014年㋁以降から生じているJim氏による旧２ｃｈ運営陣の追い出しと、
それによって生じた旧運営陣と２ｃｈﾈﾗｰとの騒動を中心に、
ここ数年の２ｃｈの裏情報、提携企業のﾎｯﾄﾘﾝｸ（２ｃｈで生じた企業叩きを鎮静化するﾋﾞｼﾞﾈｽ等を行っている企業）のﾏｯﾁﾎﾟﾝﾌﾟ疑惑やｲﾝｻｲﾀﾞｰ取引、
２ｃｈのﾃﾞｰﾀ独占権を持ていたのが在日企業であった事などが、確認できます。
私もこっそり執筆に参加しております。

>>83補足
自分たちに不都合な情報に、NGワードが設定されているようで、書き込めない
NGワード設定らしきところに、改行を入れています
特に、URLは、改行を除いて復元するか、キーワード検索を掛けるかをお願いします
まあ、２ちゃんねるなんてその程度だと

>>78-83
連投スマソ orz
サーバーの調子悪かったんだね

書き込めないから、NGワードが設定されていると思って（>>84）、いろいろ変えて書いていた
全部書けていたんだ・・

>>84の結論は変わらないが、「自分たちに不都合な情報に、NGワードが設定されている」の中で今回に関しては間違っていた
（「自分たちに不都合な情報に、NGワードが設定されている」という一般論は、依然として正しいが）

>>67 関連

こんなのもあった
自分でやる気は無いが
http://info.2ch.net/index.php/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8
メインページ
２ちゃんねるwikiへようこそ！

そんなわけで、いろいろな情報を整理整頓するためのページが２ちゃんねるwikiです。

アカウントを作れば誰でも編集できます。★とか●とか必要ありません。
善は急げ、論より証拠。さっそくログインまたはアカウント作成をしてみましょう。

新しいページの作成は右上の検索ボックスに作りたいページ名を入力し、表示を押してください。ページが存在しない場合は新規ページの作成画面に入ります。

ページ編集の練習は、練習用ページを使いましょう。
MediaWikiの構文が分からない？大丈夫。ここやここを読もう。

どんなページがあるかはカテゴリか全ページ一覧を参照してください。

>>47関連
>3.大学教員、高校教員以外に仕事ってあるの？

こんなのが・・
http://www.nikkan.co.jp/news/nkx0720150107eaac.html
産業革新に“数学”活用−統計処理・数理モデルの有効性認識、学者と企業の距離感縮む 20150107 日刊工業新聞
　数学を産業に活用し、イノベーション創出を目指す試みが広がっている。
かつて数学といえば純粋数学が主役で、数学者が応用に積極的でなかったこともあり、企業側も連携の糸口を見いだせずにいた。
それが近年、ビッグデータ（大量データ）の登場や情報通信技術（ＩＣＴ）の普及によって、統計処理の必要性や数理モデルの有効性が広く認識されるようになり、両者の距離がぐっと近づいた。
（略）（藤木信穂、冨井哲雄）
　
　数学の活用に向けた議論の端緒となったのが、２００６年に文部科学省の科学技術政策研究所が出した報告書だ。
「忘れられた科学―数学」と題したそのリポートでは、純粋数学から応用数学、統計学、確率論など日本の数学分野の論文数が、００年に中国に追い抜かれ、米国、フランス、ドイツ、中国、英国に続く世界６位に転落した厳しい状況が指摘された。
　その一方で、アンケートなどの調査から、他分野の研究者や企業が、数学に対して大きな期待を抱いている現状も浮かび上がった。
（略）
　以降、国の施策に従って社会に貢献する数理科学を目指す施設の設置が相次ぐ。
０７年に明治大学が「先端数理科学インスティテュート」を、１１年には九州大学が世界的にも珍しい産業数学の拠点「マス・フォア・インダストリ研究所」を設置。両機関は国の共同利用・共同研究拠点にも認定され、数学融合研究の機運を高めている。
　日本数学会や日本応用数理学会などの学協会も、産学連携の研究集会を開くなど、企業を意識した活動を実施。日本数学会は産業界の有識者らを集めて１３年に社会連携協議会を発足し、数学の産業利用に向けて多様な活動を模索し始めた。
　数学の産業利用の事例としては、数理科学研究部を社内組織として置く新日鉄住金の実績が有名だ。
同社は国内外の数学者と連携し、高炉内の温度変化を数理モデル化して高炉の効率制御に応用した。
（略）

>>87 関連

「大学教員、高校教員以外に仕事ってあるの？ 」は
昔からだよね

で、昔から「産業革新に“数学”活用−統計処理・数理モデルの有効性認識、学者と企業の距離感縮む」みたないなのもあって・・
新しいキーワードは、IT、クラウド、ビッグデータ、数理モデル化、みたいなのか

”若山正人同研究所教授は「産業界は数学の宝庫。モノづくりと連携することで、数学の新領域が誕生する可能性もある」と期待する。”
”日本では、数学者がアカデミアに職を求めるのに対し、米国では数学の技能が就職に直接役立つとされ、数学者の多くが企業に所属している。
数学者に対する待遇も良く、米国の求人情報サイトのキャリアキャスト・ドットコムがまとめた「１４年版人気職業ランキング」では数学者が１位となった。
元日本数学会会長で産業界との連携にも力を注ぐ東京大学大学院数理科学研究科長の坪井俊教授は「日本でも数学者の社会的地位を高めてほしい」としている。”

>>88 関連

話だけなら、若山正人＋坪井俊の話は、昔からずっと相似形の話だ
が、IT環境が決定的に変わってきている

例えば、ガウスが現代によみがえったとする
スレ主がMathematicaを装備したら、対抗できるかも・・（それでも負けたり・・）
http://ja.wikipedia.org/wiki/Mathematica

まあ、少なくとも単純計算なら勝てるよ
PCは、寝ないで計算してくれるからね（苦笑）

要は、PC＋Mathematicaに適切なインプットを与えて、望みのアウトプットを得るだけの能力があるのか
数学科出身なら、その能力が高いはず・・？

それなら、よみがえったガウスにも対抗できる
そういうことを、現代社会は期待している・・。それが米国では先行しているってことでしょう・・

>「大学教員、高校教員以外に仕事ってあるの？ 」は昔からだよね
本来はある筈でありそうあるべきだが、日本の場合は文化的民族的側面上議論しても余り意味ないな。

文化的側面では、受験数学が蔓延しており、あたかも数学が受験のために存在しているかのように思わせることを小学時からしている。
→その結果、多くの人(以下、「多くの人」という言葉を「多人」で書き表す)は成長期で数学嫌いになり、大人になる
→日本の人口の割合では、多人は数学嫌いである
→多人は数学の楽しさや素晴らしさを知らないと共にその存在意義
　(物理や工学、経済学で使う数学の安全性は純粋数学で保証されるといってもいい)
　や社会に応用可能(いわゆる応用数学の面)であることを知らない
→当然、社会における数学オタクの需要は減る
→文化的に、数学が浸透していないのだから、数学の職は限られるようになる。

　

(>>90の続き)
民族的側面では、日本は欧米のような個人社会ではなく、日本に限らず多くの東洋文化圏には
家族が空間を共有して生活してする(して来た)という大きな特徴を持つ文化がある(例えば、和室の多さはその表れの1つである)
→家の中での他人と触れ合う時間が多くなる→他人に感情を表に出す機会が多くなる
→ここからは一概に単純にはいえない(日本の建前と本音のような文化が浸透したことの説明が付かない)
　が、それが故に東洋人は西洋人より感情を表に出す機会が多くなる
→東洋人は、西洋人より感情を表に出す機会が多い
→東洋人の中には、西洋人より感情を表に出す人が多い(しかし、同時に東洋人にも感情を抑える人はいる)
→結果、人口比でいうと、東洋人は西洋人より理性的な人は少ない
→その背景がある以上、理性的な人(理屈っぽい人)は敬遠される
→数学は理性と感性がないと出来ない以上、民族的に数学オタクは敬遠される
→職業を民族固有の特徴の現れの中の1つと見なすと、民族的に考えると、数学の職は限られる。

というか、そもそも、数学の存在意義と職業とを結び付けても数学的意味がない。
何のために職があるかといったら、遠慮なくいえば第一には経済的面が大きい(これを認めない人はいないだろう)。
一方、数学のそもそもの存在意義は何かというと、経済的面は無きにしも非ずだと思うが、経済的面はかなり小さい。
数学と職とでは、存在意義が全く異なる。

>>89
自分がなにやってるのか分かってないで言動する奴ぁ無理使いこなすの。

>>91-92
昔っから職人肌の数理的技術な側面が無視されてる。却下。

運営乙ｗ

>>90-92
どうも
興味深いコメントありがとう

＜所感＞
１．一つは、大学の数学科教員側から言えば、「大学の数学科」の存在意義は何かということになる
　　それは、浮き世離れした話ではなく、「卒業生の就職先はいかに」という生々しい話
２．一つは、その対極に、世間一般の評価＝「大学の数学科卒業生は何の役に立つ？」ということがあった
　　従来の答えは、「大学教員、高校教員以外に仕事ってあるの？ 」ってことだった
３．で、昔から「数学は重要だ」「数学は社会の役に立っている」「純粋数学も時代が進めば役に立つんだよ」という、数学関係者側からの呪文かけ
　　その一方で、現実は遅々として進まずだった
４．いま２１世紀は、ITの世。スレ主程度でもちょっと知識があれば、Mathematicaの力を借りて、ガウスに対抗できるかもという時代
　　必然、数学と社会あるいは大学との関係も変わる・・、まあ曲がり角か・・と思う今日この頃なのだ

>>96
ちょっとどころではなく訳がわかってないw

実際社会に出てから色々やりたいことが出てきて重要と思うのは以下かな。

*数学
*簿記(お金関係)
*コンピューター

データ処理を真面目にやろうとするとコンピューターと数学は必須。
最低でも出てきた数字の意味を理解できるところまでは必要。

ヤクザの抗争内容とあまりかわらない日本史とかで権力抗争を美化した歴史をあんなにするなら簿記を必須にした方が良いと思う。

数学のこのスレみてると数学を他に利用するところより純粋に数学を楽しむというか
崇拝、数学信仰してる雰囲気の人が多い印象をうける。

数学はツールでなにかやりたいことに使うって姿勢の方が我々凡人は良い(メリット大きい)ような気がするけどな。

スレ主程度と言えば、学部の単位も取れない程度ってことか
ていうか”ガウスに対抗”って意味も不明だし、いかにも馬鹿が言いそうなフレーズ

工学部卒業したら役に立つかというと
殆どの場合は会社では学校で習った内容はそれほど役にたたんしな。

実際の仕事の殆どが雑務とか紙を汚す(今ならファイル作成)仕事が多いから
大学とかで学ぶことは殆ど社会に出てから役にたたない。

数学科を出ると就職が厳しいのは間違いないんだから
数学科を選ぶのが良くないと思う。

事前の調査不足なんじゃね？教師になりたい人以外で数学科を選択してる人は。

そういう俺も事前の調査不足だったけど。

このスレ読みにくいし上げるサイトとしては
ファイル共有サイト YAHOOとかGOOGLEとかGITHUBとか色々あるよ。
ファイルを作成してそれ上げればok。

俺が知りたいのはスレ主がどこをどう勘違いしてるのかを知りたい。
読む気がせんよこのスレ。

>>98
テストで出題されて人に教わらないと勉強しない奴はどう転んでも自分で自学自習のお勉強ができないのでどうしたって無駄

ガウスがなした業績全部あげられるぐらいじゃないと所詮Mathematicaをインストールしてもヘルプ見てもなにも意味のあることができないで終わるだろうことは必至。

>>102
>>103

数学科が意味ないみたいな書き込みがあったから
ちょいなぐさめただけだよ。

俺は数学元々得意だから必要な数学が理解できなかったってのは今のところない。
時間はかかる場合もあったけど。

数学信仰は止めた方が良いと思うけどな。
このスレに書き込むような凡人はツールとして使えたらそれで良いと思うよ。

>>101
>ファイル共有サイト YAHOOとかGOOGLEとかGITHUBとか色々あるよ。

そうかも知れん。が、それ動機がない
スレ主としては、同じ穴の狢くんたちと戯れるのが、動機でかつエンタなんだ（金貰っているわけじゃなんだよ）
かつ、クラウドでもある（間違ったら突っ込みが入る＝間違いが分かる）

>俺が知りたいのはスレ主がどこをどう勘違いしてるのかを知りたい。

”勘違い”は多いと思うんだ（個人的には少ないと思うんだけど）。外から見たのとは違うだろうし
なので、「この点を説明してくれ」とか、「この点はどう考えている」と具体的指摘を頼む（スレ番号指定でも可）

>読む気がせんよこのスレ。

それ、正常なんじゃないかい？ つーか、無理して読むものじゃない。しょせん２chなんてその程度よ
暇つぶしの流し読み。それ以上を、ここに求めても・・（>>83-85）

>>94
職人肌の数理的技術の文化への浸透が起きたか否かは、偶然の産物だろう。
高度な数学知らなくても、円い皿や西洋の建築物のように、数理的美を感じさせるモノを作ることは可能。

>>103
>所詮Mathematicaをインストールしてもヘルプ見てもなにも意味のあることができないで終わるだろうことは必至。

これ面白いんで、コメントをば・・
１．いまどきエクセルを使わない人は少数派だろうが、四則演算以上に使っている人もまた少数派（多数派は四則止まり）なんだろう
２．Mathematicaに、上記のエクセルのアナロジーがあてはまるかも
３．が、古来日本では、習うより慣れろということわざもある
４．サインコサインタンジェント。倍角公式、３倍角公式を知らなくても、エクセルで計算はできるだろう。ちょっと教えて貰えれば
　　高校レベルの三角関数の知識がある方が良いのは否定しない。が、エクセル触って、その後三角関数のページを開くのもありかと
５．このアナロジー（習うより慣れろ）もまた、Mathematica vs ガウス に当てはまるのでは・・と思う今日この頃

Mathematicaは有料だから
無料でも良い数式処理ソフトが多数あること書いときます。

MaximaとPython+Sympyが非常に優れてると思う。
他にも多数あるよ。

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_computer_algebra_systems

学校でも使うべきだと思う。

今の教育方法が革命的に変化して教師の仕事は激変すると思う。
動画配信が非常に簡単にできるようになったから
学校で黒板使う授業を行なう必要がなくなってる。

個人にあわせて進捗する個人にあわせた教育に近いうちに移行すると思う。

>>107
正規部分群ぐらいはちょっと教わって意味ぐらい把握できてるんだろうね？

>>106
西洋の建築物は数学たっぷり使っています。

>>110
数学がツールとして使われてる学問、技術が山ほどあるのは周知の事実。
必死すぎじゃね？

>>49>>53-54
>落合 理 の ホームページ PDF 「2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) 」
　http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/gptheory05.pdf

スレ主です。ちょっと、ここに戻る。しばらく、共役について書く
>>53-54で書きかけていたんだが・・

>>112
そんな説明はいいよ。
君の指摘されてる間違いがどこで
どんな反論してきたのか知りたいだけだし。

>>109
同じ穴の狢くん、つっこみありがとう
君が理解している程度にはね
それを今から書こうと宣言したところだった>>112

数学が実学だなんて当たり前すぎて何をかいわんや。だ。

タヌキ寝入りを轢き殺しちゃったクンと呼べ。糞タヌキ。

>>113
>そんな説明はいいよ。
>君の指摘されてる間違いがどこで
>どんな反論してきたのか知りたいだけだし。

スレ主だが。そういう人は、２ちゃんねるには向かない。２ちゃんねるは、基本はフローの掲示板。込み入った議論は無理
かつ、ここはスレ主の張った結界の中

スレ主は、だれの指図も受けない。なので、君は還った方が良いだろう
あるいは、>>105"なので、「この点を説明してくれ」とか、「この点はどう考えている」と具体的指摘を頼む（スレ番号指定でも可）"だ

>>117
それ以上に数学に向いてないんだわ、あんた。

>>112
>落合理 PDF

P7"3. 群の作用と軌道分解"
　↓
P8"4. 剰余類分解と簡単な応用"
　↓
P11"5. 正規部分群と準同型定理"

という流れで行きます。

>>118
だから？ で？ どうした？
自分は数学に向いているとでも？

だが、おそらくID:QeLOMduFくん程度なら、普通かね？
それとも、自分は群を抜いているとでも？

なら、君∈{同じ穴の狢} QED >>114

>>110
その主張が正しいとしよう。イタリアのピサの斜塔やスペインの闘牛場とかにも数学を使っていることになるが、
イタリアはまだしも、広大なスペインの数学者というのは余り聞かない。イギリス、フランスやドイツの数学者はよく聞く。
と、同時に、西洋の音楽や絵画には数理的美がある。人間が美しいと感じる音階には数理的規則がある。
そういう芸術関係になると、フランス人やドイツ人の他に、何故かイタリア人やスペイン人が多くなる。
芸術でも、国や場所によって盛んな場所とそうでない場所がある。
同じ北欧に限っても、ヘルシンキの数学者や芸術家は余り聞かない。
このように、西洋でも国や場所によって職人肌の数理関係者(数学者や数理的美を感じさせる芸術家など)が現れる頻度は異なる。
一方で、エジプトや中米のピラミッドとか、他にも日本の円い焼き物とか、数理的美を感じさせるモノはあるだろう。
そういうモノに高度な数学を使っているとは思えん。こういうのは、何より感覚と経験が重要だと思うが。

これから推測するに、職人肌の数理的技術が民族に浸透したか否かは偶然だと思われる。

おバカの饒舌は迷惑でしかない

作図も測量も数学的な技術なんですけど？。ローマギリシャ人が作図測量を抽象化してユークリッド幾何という証明体系に仕立て上げる前から数学なんですけど？。

>>119
>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"

まず
http://hooktail.sub.jp/algebra/GroupOrbit/
軌道の概念[物理のかぎしっぽ]抜粋
集合 M の元 m に対し，群 G={g_{1} ,g_{2},...,g_{n} } の元が作用するとき，
ある m に対して，全ての群 G の元 g_{i} を m に作用させた写像 g_{i}(m) の集合を G(m) と書き， mによるG-軌道 と呼びます．
(定理)
集合 M の元 x,y に対し， y が x の G-軌道 G(x) の元でない限り， G(x) と G(y) は共通元を持たない．

>>120
地道な努力がスレ主にはもっとも足りてない。
他人をコケにしてもスレ主の理解はちっともマシにはならないのだから。

>>123
それはご承知の上でいってて、ピラミッドが造られる当時、
現代のようにスムーズに事が運んだ訳ではないだろ。
当時の人は、ピラミッドを建てるのにかなり苦労しただろうよ。

数学だけやりすぎなんだよ。
もっと身近で数学が役にたってる例沢山あるのに。

>>124
>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"

次、下記に注目
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8
群作用 - Wikipedia
数学における群作用（ぐんさよう、英: group action）は、群を用いて物体の対称性を記述する方法である。

群作用を考えることによって得られる抽象化は、幾何学的な考え方をより抽象的な対象にも応用できるという面で非常に強力である。
多くの数学的対象はその上で定義される自然な群作用というものを持っており、特に群は別な群や自分自身への群作用を考えることができる。
このような一般性を持つにもかかわらず、群作用の理論は（軌道-安定化群定理 (orbit stabilizer theorem) のような）適用範囲の広い定理を含み、さまざまな分野での深い結果を示すのに用いられる。

例
任意の群 G は G 自身への自然だが本質的に異なる二種類の作用
g • x = gx (∀x ∈ G)
g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)
を持つ。

後者の作用は内部自己同型による作用、両側移動作用 (twosided translation)、共軛作用 (conjugation) あるいは随伴作用 (adjoint action) などと呼ばれ、
この右作用版はよく冪記法を使って x^g = g−1xg のように書かれる。これは (x^g)^h = x^(gh) を満足する。

>>128
>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"

>任意の群 G は G 自身への自然だが本質的に異なる二種類の作用
>g • x = gx (∀x ∈ G)
>g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)

前者の形は剰余類分類、後者形はは共役類分類に使われる

>>129
>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"

>前者の形は剰余類分類、後者形は共役類分類に使われる

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/050gun.html
ときわ台学/代数入門/軌道，固定部分群
抜粋
［３］　少し先走ったコメントを追加しておきますが，上の例では M として対称的な図形ばかりを考えてますが，実はこれはあまり数学的に面白い例ではありません。　
M として
（1）　M ＝　G 自身
（2）　M ＝　G の部分集合，｛ S1，S2，S3，S4，H ｝
を考えることで数学的に豊かな内容をもってきます。
このことについては，共役類，正規部分群を学ぶときに詳しく説明します[#]。

3．固定部分群
命題：
群 G が集合 M に働いているとき， m0∈M を不動にする変換 g∈G の全体からなる集合は G の部分群となる。
この部分群を固定部分群　Gm0 と呼ぶ。

逆に言えば作用ぐらいは思い付いてたわ。オレ

>>130
>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"

>前者の形は剰余類分類、後者形は共役類分類に使われる

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/090gun.html
ときわ台学/代数入門/ ９　共役類 f-denshi.com 最終更新日：　04/03/05
抜粋
群 G の G上への両側から働き，すなわち，G から G への写像：
g（h） ＝ ghg-1 ∈ G　　
を考える。このとき，
（１）　ある固定した　h∈G　に対して定まる次のような G の部分集合 C（h）：　　　
C（h）＝｛ g（h）｜すべての g∈G ｝
　　　 ＝｛ ehe，g1hg1-1，g2hg2-1，･･･，gnhgn-1 ｝　　　　　（　e，g1，g2，･･･，gn　∈G　）
を 「h を含む　共役類」という。　
（２）　また，a に対して，ある　g∈G　が存在して，
　　　　a＝ghg-1　，g∈G
と表せるとき，a は h と　共役　という。
最後のところ，別の言い方をすると，
「 a が h に共役ならば，集合リスト：｛ehe，g1hg1-1，g2hg2-1，･･･，gnhgn-1 ｝ の中に a と等しいものを見い出せる。」
ということです。

［４］　また，
（１）共役は同値関係である[#]
（２）共役類とはh を含む G-軌道 の　”一つ”　である[#]
ことに注意して下さい。このことから a と b が共役ならば，これらは同じ共役類に属しているわけです。
そして，「　共役類によって，群 G は共通部分のない部分集合に分割　」　されます。

>>126-127
四則演算みたいな初歩的なリテラシーの普及にだって人類は数千年掛けてきた。逆に言えば数千年前なら四則演算も技術者がやってた。

>>131
>逆に言えば作用ぐらいは思い付いてたわ。オレ

よし！　その分だけスレ主より上と認めよう！

>>132
>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"

>前者の形は剰余類分類、後者形は共役類分類に使われる

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/060gun.html
ときわ台学/代数入門/ ６　類別１　　剰余類　 f-denshi.com 最終更新日： 04/02/29
抜粋
この章では同値関係，もしくは類別と呼ばれる方法で，正四面体群を共通部分のない部分集合に分割することを学びます。
この部分集合の性質から部分群が特徴づけられることを学びます。　
定理
　同値関係 〜 の定義された集合 G は次の二つの条件を満たすような共通部分のない部分集合の和，H1U H2U・・・・・U Hn に分割することができる。
（1） ｉ≠ｊ　ならば，任意の a∈Hi，b∈Hjについて　a 〜 b は成り立たない。
（2） どの Hj についても任意の a，b∈Hj について a 〜 b が成り立つ。
定義
　群 G の元 a，b について，G の部分群 S を用いて，
a ＝ b ・ s， ∃s∈S 　　 ←　ある元 s が集合 S の中に存在する」という意味
が成り立つとき，　a 〜 b　と定義すれば，〜 は同値関係である。　

［４］　また，単なる表記法の問題ですが，G の S1 による類別を，
G＝a1S1＋a2S1＋a3S1＋a4S1
　＝S1＋a2S1＋a3S1＋a4S1
　＝S1＋hzS1＋hyS1＋hxS1
　＝・・・・・・・・・・・・・・
と，＋記号と代表元を使って書くこともあります。これは[*]と同じ意味です。

恥ずかしながら、>>121
>同じ北欧に限っても、ヘルシンキの数学者や芸術家は余り聞かない。
の「ヘルシンキ」は「フィンランド」と訂正。ヘルシンキはフィンランドの首都だった。

>>135
>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"

>前者の形は剰余類分類、後者形は共役類分類に使われる

剰余類分類つづき
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/070gun.html
ときわ台学/代数入門/ 7　類別2： ラグランジュの定理 f-denshi.com 最終更新日： 04/02/29
抜粋
１．固定部分群による類別軌道

［２］　この結果は次の一般的化された定理の具体例の一つとなっています。
定理：
　群G が集合 M上に働いているとする。このとき，M の元：m0 のG軌道，G（m0） について，
（1）　G（m0） の元の個数は群 G の位数の約数である。
（２）　G（m0）の元g（m0）と G の固定部分群 Gm0 による（左）剰余類gGm0とは 1対 1に対応する。(14/10/17，具体的に書きなおしました。）
（３）　｜G｜＝｜Gm0｜×｜G（m0）｜
［４］追加
コーシーの定理
　素数 p が｜G｜の約数であるならば，位数が p の元 g∈G が必ず存在する。　　⇒　gp＝e

２．部分群 H による類別
［３］　以上のように G を部分群 S1 および　H　を用いて類別しましたが，いずれの場合も同値類別に用いた部分群の位数と同値類の個数との積は群 G の位数に等しくなっています。すなわち，
ラグランジュの定理
群 G の任意の部分群を H ，G における H の指数 [#] を｜G：H｜とすると，
｜G｜＝｜H｜×｜G：H｜

57 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/01/09(金) 08:39:36.23 ID:0ji6H8He [4/4]
「作用」ぐらいの概念は持ってたがガロア理論のアイディアの背後にある根の置換群みたいには抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念として確実に把握してたなんて口が裂けても言えんわ俺の場合。

なんか盛り上がってますね

>>133
数千年前にあった数の体系はせいぜい自然数で、四則演算はまだなかったのではないか。
数学より、天文学が誕生しつつあったような時代だろ。

自然数の中でも四則演算はできますが？。
代数閉体じゃなきゃいけない理由なんてないだろ。

想像以上に程度が低いのしかレスしてないみたい…

>>141
>自然数の中でも四則演算はできますが？。
これもご承知の上で、私は四則演算といったら代数閉体であることを前提にしていっている。
自然数の中で出来る四則演算は限られる。数千年前は、指で数えていたような時代だ。

複素数教わるまでルートマイナスイチが出てきそうな計算は全部するなというんですかw

>>141
というか、代数閉体は、「代数的に閉じた体」か単に「体」の間違いだろ。
代数的閉体に直して読むと文脈上おかしくなるしな。
拝借させてもらったが、>>143の「代数閉体」は正しくは「体」か「代数的に閉じた体」だな。

誰にとっての文脈がおかしいのかなｗ
可笑しいのは君の論旨だろwww

>>146
そもそも、民族的側面を論理的に考えるにあたり、
必ずしも職人肌の数理的面を考察する必然性はない。
代数的閉体といったら、四則演算というより代数方程式の話になるのだが。

>>146
>>147では「職人肌の数理的技術を考察する必然性」だったな。

このスレみてると数学しかやってないヤツの大多数は
実社会で数学をツールとして使う方法がわかっとらんとしか思えんな。

>>138
>「作用」ぐらいの概念は持ってたがガロア理論のアイディアの背後にある根の置換群みたいには抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念として確実に把握してたなんて口が裂けても言えんわ俺の場合。

１．”ある根の置換群みたいには抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念”という言い方には、異議ありだな
２．代数方程式の解法の歴史下記
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル-ルフィニの定理 抜粋
代数方程式の可解性について初めて考察を加えたのはラグランジュである。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
置換 (数学) 抜粋
一見数学とは関係のない問いが置換を通じて研究された最初の事例は、1770年ごろにラグランジュが多項式方程式の研究において、方程式の根の置換と方程式の可解性との関係を観察したことである。
３．要は、ラグランジュがかなり良いところまで進めていたんだ
４．これを受けて、ルフィニ、ガウス、コーシー、アーベルが、根の置換の研究を進めていた。ガロアはその肩の上に立つ
http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004
再帰の反復 2012-05-27 方程式からガロア理論
方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。
ガロア以前
ガロアが論文を書くより以前にラグランジュ、ガウス、ルフィニ、アーベルらの研究により、次のような結果が得られていた。
・2次3次4次の方程式について: 提案されてきた方程式の解法はどれも解の置換の性質と密接に関係している。
・5次以上の方程式について: 解の置換の性質を調べることにより、5次以上の方程式が一般的にはべき根で解けないことが証明される。
・円周等分方程式などについて: 解の置換の性質を調べることにより、5次以上でもいくつかのタイプの方程式がべき根で解けることが証明される。
ここからさらに進んで、任意の方程式についての解の置換(=ガロア群)の性質を考察したのがガロアだった、という流れになる。

運営乙ｗ

>>150　つづき
>ルフィニ、ガウス、コーシー、アーベルが、根の置換の研究を進めていた。ガロアはその肩の上に立つ

脱線ついでに書いてしまうと

１．では、なぜ根の置換か？
２．その秘密は対称式の理論の発展にある
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E5%BC%8F
対称式（たいしょうしき、symmetric polynomial）あるいは対称多項式（たいしょうたこうしき）とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことである。
対称式の基本定理（略）
３．根と係数の関係は、対称式の理論に関係しているんだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E3%81%A8%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82
根と係数の関係は、多項式の根と係数との間に成立する関係式を表した不変式論の定理である。
http://en.wikipedia.org/wiki/Vieta%27s_formulas
Vieta's formulas
History
As reflected in the name, these formulas were discovered by the 16th century French mathematician François Viète, for the case of positive roots.
In the opinion of the 18th century British mathematician Charles Hutton, as quoted in (Funkhouser), the general principle (not only for positive real roots) was first understood by the 17th century French mathematician Albert Girard;

>>152　つづき
>ルフィニ、ガウス、コーシー、アーベルが、根の置換の研究を進めていた。ガロアはその肩の上に立つ

あと、ガウス教の始祖、高瀬先生の言葉が下記（これも以前のスレで書いた記憶があるが）
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-date-200907.html
Author:オイラー研究所の所長です

2009-07-31-Fri
新しい数学史を求めて(68)　情緒の数学史(8)
（抜粋）
アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。

ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、
ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。

ガロアはどうしてガロア理論を構想することができたのか、という問いを立てるということなのですが、ガロアの眼前にはガウスの理論がありました。
ガロアは、円周等分方程式を代数的に解くガウスの手法を深く学び、どうして解けるのかという数学的秘密を洞察し、ガロア理論の発見に到達したのであろうと思います。
　アーベルの場合と同様、ガロアもまたガウスに学んだのです。ラグランジュの影響ということはないわけではないと思いますが、
ラグランジュだけを手持ちにして「不可能の証明」に向かうのでは、なにしろ代数的に解けるというのはどのようなことか、という根本認識が欠如しているのですから、完全な証明は望めません。

決闘の前夜、友人に宛てて３通の手紙を書きました。
そのうち、オーギュスト・シュヴァリエに宛てた手紙は「数学書簡」というべきもので、短い生涯において到達した数学研究の骨子が綴られています。
「時間がない」と嘆息しながらともあれひtp通り書き終えた後、末尾に、
「ヤコビかガウスに、これらの定理の正しさについてではなくて、重要性について意見を述べてくれるよう、公に依頼してほしい」
と書き添えました。

>>153　つづき
>アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。

確かに”これらの定理の重要性についてヤコビかガウスの意見を聞いてほしい。”というガロアの言葉がある
http://homepage3.nifty.com/kzyk/
http://homepage3.nifty.com/kzyk/kapri24.htm
カプリチオ 第２４号 ２００６年９月２５日発行
http://homepage3.nifty.com/kzyk/garoa.htm
ガロア 　　　 ・・・・ 北緒りお
(抜粋)
　このときにオギュスト・シュヴァリエに宛てた手紙を数学に関する部分を省き記してみる。
「親愛なる友へ。
　
　解析学に新しい陽を射し込ませた。
　方程式論に関するもの、そして関数の積分に関するものとでだ。
　方程式論は方程式が根号だけで解ける条件を見つけだすのを中心とした。そのためにこの分野を深く探り、それができない時にも太刀打ちできるよう変換の様々な形式を書き上げた。
　三つの論文にまとめられる。
　一つはポアソンがケチを付けた奴だが、捨てるほどひどいものではない。手元にあり、書き直した。
　一つは方程式論の応用についていくつか記した。全てが特筆に値するので読み下してほしい。
　最後は積分に関するものだ。
　オギュスト、君も知るように私の研究したものは、まだ多岐にある。限りなく広がる解析学の分野ではまだ、これからの種子にすぎない。
　確かでない命題を提唱する無謀は私の癖みたいなものだが、ここに遺したものは、ほぼ一年間頭の中にあったものだ。これに完全なる証明を与え発表したいのだが、その時間はもうない。
　強く関心を引いた様々を並べただけと取られてもいいが、そのまえにこれらの定理の重要性についてヤコビかガウスの意見を聞いてほしい。
　難点は数え切れないほど積まれている。後に解決しその真実性も晴らしてくれる人が出るだろう。
　
　君との永久なる友情を約束し
Ｅ・ガロア」

>>154　つづき
>アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。

彌永本にあるガロアの論文より
そこに引用された先行文献の第一はガウスだった（２回引用あり）
第二がアーベル（ガロア分解式について、「この命題はアーベルの楕円関数に関する遺稿の中で証明なしで引用されている」とある。本当はアーベル分解式かも）
第三がコーシー（素数位数Pの置換群は巡回群という命題について）
http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html
2013年12月28日 『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版

>>155　つづき
>第三がコーシー（素数位数Pの置換群は巡回群という命題について）

これについては下記
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_%28%E7%BE%A4%E8%AB%96%29
コーシーの定理 (群論)
群論において、コーシーの定理（コーシーのていり、Cauchy's theorem）とは次のような定理である。
有限群 G の位数が素数 p の倍数であれば、G は位数 p の元を含む
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_theorem_%28group_theory%29
The theorem is related to Lagrange's theorem, which states that the order of any subgroup of a finite group G divides the order of G.
Cauchy's theorem implies that for any prime divisor p of the order of G, there is a subgroup of G whose order is p―the cyclic group generated by the element in Cauchy's theorem.

>>156　つづき
>The theorem is related to Lagrange's theorem, which states that the order of any subgroup of a finite group G divides the order of G.
>Cauchy's theorem implies that for any prime divisor p of the order of G, there is a subgroup of G whose order is p―the cyclic group generated by the element in Cauchy's theorem.

以上まとめると
１．ガロアが論文を書く時点で、すでに”コーシーの定理 (群論) ”>>156があり、ガロアはそれを引用している
２．高瀬先生によれば、ガロアはガウス理論をモデルにしていると>>153。確かに、遺稿論文ではガウスを２回引用している>>155からガウスには精通していたと見る
３．アーベルも読んでいる。遺稿論文の根幹にあるガロア分解式は、アーベルの楕円関数に関する遺稿から取ったという。当然アーベル論文は全て読んだろう
４．以前書いたが、倉田は”Lagrange's theorem”に言及がないことを取り上げていた。おそらく読んでいるが、意図的に引用していないのではという説がある
５．ともかくも、置換群に限ってだが、ガロアが論文を書く時点で、かなりのことが知られていた。
６．少なくとも、ガウスが円分論を解き、アーベルが５次方程式の代数的解法の不可能性を証明できるレベルまでの蓄積があった
７．では、ガロアがしたことは？　１）正規部分群の概念創出、２）ガロア分解式とガロア群の縮小の対応（いわゆるガロア理論＝群の縮小による方程式の可解性）、３）素数次方程式への適用
８．なお、遺書の手紙で、楕円曲線の等分方程式の可解性判定にも言及している

これが、「異議あり」>>150の内容だ

>>157 訂正

楕円曲線の等分方程式の可解性判定
　↓
楕円関数のmodular euationの可解性判定

スレ主は既に、新たな「正規部分群」の概念の「創出」という「偉大」な業績をあげてるからなw

>>137　つづき
>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"
>前者の形は剰余類分類、後者形は共役類分類に使われる

ふと気がつくと、>>119 P8"4. 剰余類分解と簡単な応用" は>>137で終わり
次の>>119 P11"5. 正規部分群と準同型定理" について、下記

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/080gun.html
ときわ台学/代数入門/ ８　正規部分群 f-denshi.com 最終更新日： 04/04/18
抜粋
定義：部分群 H がすべての元 g∈G に対して，
（１）　gH ＝ Hg
がなりたつとき，部分群 H を正規部分群という。 または，
（２）　gHg-1 ⊂ H　
と定義しても同じ。
群G が可換群の場合，その部分群はすべて正規部分群となることはすぐにわかります。
一方，その逆のケースとして，群G の自明な正規部分群である G自身 と 単位元だけからなる集合以外に正規部分群を持たないような群もあります。
このような群を単純群と言います。

商群 G／H 。ここで，H が商群の ”単位元” であることに注意してください。まとめると，
「 正規部分群 H による左剰余類と右剰余類は一致し，その剰余類は商群をなし，H がその単位元となります。」

定義：群Gの部分群からなる包含関係にある列，
G⊃ G1 ⊃ ･･･ ⊃ Gj ⊃ Gj+1 ⊃ ･･･
において，いずれのGj+1もGjの正規部分群であるとき，この列を正規鎖といい，剰余群Gj/Gj+1 が単純群であるとき，この列を組成列という。

>>159

ID:1mQvyO0Jくんか、そうスレ主を褒めてくれなくても良い
ここは、スレ主の結界の中だからね。スレ主という尊称だけで十分だよ

ところで、君は>>138の ID:QeLOMduFくんだね
君のガロア理論の表現は、教育的見地からは問題ありだ
このスレは初心者も来るから、>>150以下に注意を書いておいたよ。良く読んでおくように

ところで、君の「正規部分群」の理解は間違っているね
私の新たな「正規部分群」の概念の「創出」は、正確には>>160の通りだ
君も>>160をよく勉強して、理解しておくように

>>160 つづき

１．http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/080gun.html ときわ台学/代数入門/ ８　正規部分群
　には、図が綺麗に描かれているので、分かりやすいよ

２．>>126の群作用 - Wikipedia
”任意の群 G は G 自身への自然だが本質的に異なる二種類の作用
g • x = gx (∀x ∈ G)
g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)
を持つ。
後者の作用は内部自己同型による作用、両側移動作用 (twosided translation)、共軛作用 (conjugation) あるいは随伴作用 (adjoint action) などと呼ばれ”
が、>>160 正規部分群の
"定義：部分群 H がすべての元 g∈G に対して，
（１）　gH ＝ Hg
がなりたつとき，部分群 H を正規部分群という。 または，
（２）　gHg-1 ⊂ H　
と定義しても同じ。 "
と関連していることは分かるだろう

３．g • x = gx (∀x ∈ G)による類別（剰余類分類>>135>>137）の方が理解しやすい
４．g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)の方が、分かり難いと思う

>>162 つづき
> g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)の方が、分かり難いと思う

これ、gxg−1 一つだけを見ていても意味が分からない
gHg-1の方で見る方が良い
二つの要素 x, y ∈ H を考える

gxg−1,gyg−1 ∈ gHg−1

二つの積も
（gxg−1）・（gyg−1）=（gx)(g−1・g)(yg−1）=（gxyg−1）∈ gHg−1 となる

つまり、共役は頭にg尻尾にg−1がつく。
そこで二つ x, y ∈ H をとって、共役を作って、積を作ると頭と尻尾が消し合って、積xyの共役もまた（gxyg−1）∈ gHg−1 となる

「積を作ると頭と尻尾が消し合って」という仕掛け。それが、共役の形
一つだけを見ていても意味が分からない。二つの積を作ってはじめて分かる

gxg−1の形は、単位元 eについても特別の作用がある
geg−1=gg−1=e
で、結局、任意の部分群Hに対し、gHg−1もまた部分群になる（∵ 単位元に対する作用と積xyの共役もまた（gxyg−1）∈ gHg−1 となるから）

>>163 つづき

まだつづきがあるが、遅いので明日

>>127
>>149
私＝ID:h4RMdp+0だが、基本的に実社会で数学をツールとして使う方法は、人から教わるモノではなく、
数学や物理、経済などの基礎的事項を覚えた上で、自分で開発していくモノなのだ。
開発にあたっては、理想の状態に近づけるにはどうすればよいか、
数学の問題を定式化した上で、それに近づけるべく問題の解を見つける方法が有効ではある。
そのときに有効な手段が、解析学であることが比較的多い。
ぶっちゃけていえば、株やギャンブルへの応用も原理的には可能であるw
他にも、ICチップのように細かい電子回路の配線を造るにあたり配線の量を減らすにはどうすればよいか
という問題を解くときは、問題を定式化した上で離散数学(名前は忘れたが、頂点や辺に整数の量があるグラフの理論)を用いる。
農作業にあたっても、コンバインで時間などを考えた上で総合的に効率よく収穫するにはどうすればよいか
ということも自分で問題を定式化した上でそれを解く。このときに考えるべきは時間、コンバインに使う電気量、あとは使う頻度か。
これを定式化して考えると、コンバインは地域単位で購入し、収穫時には出来るだけ速度一定にして
直線的に刈り取っていくとコンバインへの負担が少なくなり壊れる頻度が少ないことが分かる。
効率よい速度と時間はすぐには分からんな。建築にあたっても測量には三角法(球面幾何の三角法)を用いる。
三角法は惑星間の距離の測定にも有効ではある。このように、自分で工学や農学などの問題を定式化して解く。

桜が咲いてるそうで投稿をはねられたｗ

>>166
>桜が咲いてる
の意味が分からんぞい？

>>165の
>数学の問題を定式化した上で
は
>数学的に問題を定式化した上で
と訂正。

いわれなくても応用数学とか数理工学とか言われる分野は既に存在してるが。

>>127
>>149
実社会での数学の問題を微分方程式のように定式化すると、非線形の問題になることが多い。
これを考えるにあたっては、有限次元のブラウアーの不動点定理や、
シャウダーの不動点定理などの無限次元空間での不動点定理が有効ではある。
まあ、そういうのは、(非線形版の)関数解析になる。
だから、定式化するときに微分方程式をよく用いるなら、位相幾何や非線形の関数解析、
いわゆる不動点定理を身に付けるといいってことだ。

>>168
数学オタクになると、そういう分野への参入も可能ですよってこと。
数学的地盤がしっかりしていないと、それを応用するときに危険性を伴うだろう。

>>167
>>桜が咲いてる
>の意味が分からんぞい？

ここだけ
http://info.2ch.net/index.php/%E6%9B%B8%E3%81%8D%E8%BE%BC%E3%82%81%E3%81%AA%E3%81%84%E6%99%82%E3%81%AE%E6%97%A9%E8%A6%8B%E8%A1%A8
書き込めない時の早見表

連投規制 Rock54[2]
さくらが咲いてますよ。：特定のNGワードを書こうとした

>>163 つづき
>> g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)の方が、分かり難いと思う
>これ、gxg−1 一つだけを見ていても意味が分からない

スレ主です。つづきをやります

１．これ、以前の書いたが、１）ジグソーパズルのピース一つでは意味が分からない、２）別の角度から見る、の二つ
２．ジグソーパズルのピース一つだけ見ても「何これ」状態。全体の絵が組み上がってくると、そのピースの意味が分かる
３．つまり、gxg−1はピースの一つ。全体の絵にはめてみないと意味が分からないのは当然なんだ
４．似た意味だが、「別の角度から見る」ということも大事なんだ
５．機械製図で、正面図と側面図の二つを書く場合が多い。それ以上の場合もあるが
６．正規部分群という概念。正面図だけじゃわからん。複数の角度から見るという心がけが大事（どう見るかは対象や見る人の立ち位置にもよる）

数学を勉強するとき、「１）ジグソーパズルのピース一つでは意味が分からない、２）別の角度から見る、の二つ」
これを、意識的にやるのが良いね

>>172 つづき
>数学を勉強するとき、「１）ジグソーパズルのピース一つでは意味が分からない、２）別の角度から見る、の二つ」
>これを、意識的にやるのが良いね

ちょっと補足
「地道な努力」>>125とか、あと「数学は論理の積み重ねだから、一歩ずつ理解していけば良い」とか、よく言われる
真面目すぎる人は、それでジグソーパズルのピース一つの意味を考え続けて、挫折する

ジグソーパズルをやったことがない？　数学やる前に一つくらいやってみなさいよ
ピース一つの意味を考えるのもいいけど、とにかく手を動かして、分かるところから組み立てて、前に進む。これがこつなんだ

それを「地道な努力」とか「一歩ずつ」とかで否定すると、ガロア理論が理解できる人は、一握りの天才だけだろう
ジグソーパズルのピース一つの意味を考えて、絵の全体像が分かる

が、いまのガロア理論は、その時代の天才たちが何人も、何年もかけてつくったもの
ピース一つで何年も悩むなら、既成のガロア理論は先にすすんで、別の本質的なところで時間使った方が・・

それから、つまづくところ、「分からん」というところ、それは個々人で違う >>68
そのときにどうするか？　まだ一度も全体を通読していないなら、先に進むべき。通読が終わっているなら、全体との関係を考えるとか。人に聞くとか

>>157 補足
>「作用」ぐらいの概念は持ってたがガロア理論のアイディアの背後にある根の置換群みたいには抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念として確実に把握してたなんて口が裂けても言えんわ俺の場合。
（>>150より）

多分現在主流のアルティン流ガロア理論だと、根の置換群が「抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念」になるんだろう
が、歴史は逆だ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96
研究史
群論は、歴史的に3つの源泉がある。数論、代数方程式論、幾何学である。数論の系統は、オイラーに始まり、ガウスの合同式の理論、および二次体に関係した加法群・乗法群の研究によって発展した。

置換群に関する初期の研究成果は、ラグランジュ、ルフィニ、アーベルらの、代数方程式の一般解の研究の課程で得られた。

エヴァリスト・ガロアは「群」という用語を作った。 彼は、初期の群論と現在の体論を結びつけた。

幾何学については、群はまず射影幾何学で、のちに非ユークリッド幾何学で重要になった。 フェリックス・クラインはエルランゲン・プログラムにおいて、 群論は幾何学の原理を統合するものになることを予言した。

1830年代、エヴァリスト・ガロワが初めて、代数方程式の可解性の判定に、群を導入した。 アーサー・ケイリーとコーシーはこの研究を発展させ、 置換群の理論を創設した。
（引用おわり）

ガウスが抜けているから、高瀬先生に叱られそうだが
ガロア理論は、ラグランジュ、ルフィニ、（ガウス）、アーベルらの研究の上に出来た

なので、歴史としては、”根の置換群が「抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念」”ではない
群という用語は使っていないが、根の置換を考え、部分群を考え、群の位数と部分群の指数までは、ガロア以前の人が考えていたことなんだ

ガロアの源論文で、そのように引用されている
ガロアが考えてた本質的に新しいことは、正規部分群の概念とそれを用いた可解性なんだ

ガロアコホモロジー

>>163
ところで、正規部分群に戻ると
”指数 2 の部分群は必ず正規部分群である”
”交代群 A_n は対称群 S_n において指数 2 をもちしたがって正規である”という定理がある（下記）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
部分群
指数 2 の部分群は必ず正規部分群である（実際、部分群 H の指数が 2 であるということは、H に関する左剰余類の全体も右剰余類の全体もともに、部分群 H とその補集合で尽くされる）。
（より一般に、有限群 G の位数の約数の最小の素数 p に対して、指数 p の部分群は（存在すれば）正規である。）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
正規部分群
部分群の指数 2 の任意の部分群は正規部分群である。
（一般に、有限指数 n をもつ G の部分群 H は、その正規核と呼ばれる、G における指数が n! を割り切るような G の正規部分群 K を含む。特に、p が G の位数を割り切る最小の素数である場合、指数 p の任意の部分群は正規部分群である。）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0
部分群の指数
数学、とくに群論において、群 G における部分群 H の指数 (index) は G における H の「相対的な大きさ」である。
同じことだが、G を埋め尽くす H の「コピー」（剰余類) の個数である。
例えば、H が G において指数 2 をもてば、直感的には G の元の「半分」は H の元である。
正式には、H の G における指数は H の G における剰余類の個数として定義される。
（H の G における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。）
例えば、Z を整数のなす加法群とし、2Z を偶数全体からなる Z の部分群とする。
すると 2Z は Z において2つの剰余類（すなわち偶数全体と奇数全体）をもち、したがって 2Z の Z における指数は 2 である。
一般化すると、任意の正の整数 n に対して
|{Z}:n{Z}| = n
である。
N が G の正規部分群であれば、G における N の指数はまた商群 G / N の位数にも等しい
例
交代群 A_n は対称群 S_n において指数 2 をもちしたがって正規である。

>>175
どうも
ガロアコホモロジー は、グロタン先生がかんがえたとか
SGAを１万ページ読めと
それ、学部の範囲を超えているから・・

じゃあ「ガロアの夢」の被覆のガロア理論でもリファレンスしてもらおうかな？

「ガロアの夢」? ID:p6eZfblRくんは、夢見ているのか？
ここをどこだと思っているんだ？

ここはスレ主の張った結界の中>>117
スレ主は、だれの指図も受けない。なので、君は還った方が良いだろう

>>176
>”指数 2 の部分群は必ず正規部分群である”
>”交代群 A_n は対称群 S_n において指数 2 をもちしたがって正規である”という定理がある（下記）

ここに戻る
指数 2 の部分群は、特殊なんだ
で、旧スレ466で考えたこと（下記）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/466
">残りの、６０の奇置換全体はどうなるのか？と
残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
と剰余類分解してみる。積の順は>>448に同じ（A5に対し互換(12)を施す（スレ主の置換の基本はこれ））
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと "

A5とS5の関係は、指数 2 の部分群で、S5＝A5＋A5(12)と剰余類分解できて、A5が正規部分群で偶置換全体、A5(12)が奇置換全体
繰り返すが、指数 2は特別だし、位数２の要素も特別で(12)=(12)^-1なんだ
なので、S5＝A5＋A5(12)の両辺に左から(12)をかけると

　 S5＝A5＋A5(12)
　 ↓　 ↓　 　 ↓
(12)S5＝(12)A5＋(12)A5(12)
　 ↓　 ↓　 　 ↓
　 S5＝A5(12)＋A5
となる。つまり、A5(12)→A5の 一対一写像ができる。

>>161
教わる側の人間が上から目線ｗ

>>180 つづき
>つまり、A5(12)→A5の 一対一写像ができる。

このとき考えていたことは、S5の三次元図形表示だった
それは勘違いで、旧スレ827のJohn M. Sullivan氏と同じ勘違いだったけど（下記）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/827
" http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Commonly_confused_groups
"Note that A_5 has an exceptional irreducible 3-dimensional representation (as the icosahedral rotation group),
but S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/847
>それなりの大学の研究者も間違ったことを書くよ。

そうだね

>・l2については、A5はl2の部分群ではない。
>しかしZ2はl2の正規部分群で、Z2によるl2の商群がA5となる。

そうだね。>>767 で引用した http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_icosahedral_group に下記があったね。引用しなかったが。
"Central extension
The binary icosahedral group, denoted by 2I, is the universal perfect central extension of the icosahedral group, and thus is quasisimple: it is a perfect central extension of a simple group.
Explicitly, it fits into the short exact sequence
1→{ ±1 } →2I→ I → 1.
This sequence does not split, meaning that 2I is not a semidirect product of { ±1 } by I. In fact, there is no subgroup of 2I isomorphic to I.
The center of 2I is the subgroup { ±1 }, so that the inner automorphism group is isomorphic to I. "
（"In fact, there is no subgroup of 2I isomorphic to I."のところ）

>3つの群とA5との関係はそれぞれ異なる。
(引用おわり)

ガロアの夢ぐらいの日本純粋数学屋さんの雑文書く時の常套句抑えとこうや。

>>182 つづき
>このとき考えていたことは、S5の三次元図形表示だった
>それは勘違いで、旧スレ827のJohn M. Sullivan氏と同じ勘違いだったけど（下記）

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/880-881
"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ">>468というバカが居てね
(引用おわり)

なので、スレ主的には、勘違いは上記の一点だけだ
”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ

もしそれをいうなら、旧スレで書いたように、位数60の単純群に限定すれば、5次交代群と同型は、数学の定理として成り立つ
あるいは、上記>>180や>>176で書いたように、
”指数 2 の部分群は必ず正規部分群である”
”交代群 A_n は対称群 S_n において指数 2 をもちしたがって正規である”
というトリビアルな話とかね

それなら筋は通っていたんだ
これで、>>117の補足になっていると思う

それ以上疑問があるなら、繰り返すが>>105"「この点を説明してくれ」とか、「この点はどう考えている」と具体的指摘を頼む（スレ番号指定でも可）"

>>183
どうも
スレ主は、純粋数学屋さんじゃない
が、推定はつく

ドクトルクーガだったかな？
が、ドクトルクーガは過去でしょ？ （ご存命ではないでしょ）
http://de.wikipedia.org/wiki/Michio_Kuga

ガロアの夢は、モノドロミー関連の微分方程式のガロア理論だった？
が、スレタイとは合わないよ

466 ：１３２人目の素数さん：2014/11/03(月) 08:08:59.52
>>464 つづき
訂正：アラシももスレの花だ→アラシもスレの花だ （”も”のダブり）

スレ主です。ありがとう。ひまな粘着くんたちへ

>残りの、６０の奇置換全体はどうなるのか？と

残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
と剰余類分解してみる。積の順は>>448に同じ（A5に対し互換(12)を施す（スレ主の置換の基本はこれ））
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと

467 ：１３２人目の素数さん：2014/11/03(月) 08:36:37.27
>>466
奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。
どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。

468 ：１３２人目の素数さん：2014/11/03(月) 08:45:57.27
>>466
あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。

⇒>>466の頓珍漢な発言に対して、>>467、>>468は至極まっとうな発言のように見えるが
　S5＝A5＋A5(12) という表記にも素人ぶりが滲み出ている

さすがスレ主、ブレない

>>185
>ガロアの夢は、モノドロミー関連の微分方程式のガロア理論だった？
>が、スレタイとは合わないよ
ガロアの構想は、複素領域上のフックス型方程式という常微分方程式
のガロア群(モノドロミー群)まで及んでいたといわれている。
つまり、最低でもフックス型の線形微分方程式のガロア理論の構想はガロアの時代既にあった。

>>186
スレ主です
分かってないね

１．”奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。 ”はOK
２．”どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。 ”は、意味不明だが、可
　（そういう言い方なら、群構造以外にも可能な数学的構造があるよ。だから、数学的にはあまり意味がないぜ。）
３．”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”は、明らかにNG。成立しない
　　明らかに成立しない数学的カキコは、このスレでは排除されるべきだし、排除するよ。なんらかの補足が必要だろう(>>184の通り）
４．”S5＝A5＋A5(12) という表記にも素人ぶりが滲み出ている”？　２ちゃんねるに居るだけで素人の推定が入るだろ？
　　で？　おまえは、玄人のつもりかよ？　笑わせるな。ここに居るのは、基本は素人だよ（玄人気取りは居るかもな）

>>188
>ガロアの構想は、複素領域上のフックス型方程式という常微分方程式
>のガロア群(モノドロミー群)まで及んでいたといわれている。
>つまり、最低でもフックス型の線形微分方程式のガロア理論の構想はガロアの時代既にあった。

新説じゃね？　そこまで確定的に言うのは？

>>190 関連

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20110610/1307688106
檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
2011-06-10(金) モノドロミーグラフとか
抜粋（モノドロミー（monodromy）の語源）
モノドロミー（monodromy）の語源は、run round なので、グルッと一周したときの量に形容詞として「モノドロミー」を付けるのは許されるでしょ。
似た(?)用語でホロノミー（holonomy）もあるけど、モノドロミーが先に思いついたのでモノドロミーを使う。

http://en.wikipedia.org/wiki/Monodromy
Monodromy
抜粋
In mathematics, monodromy is the study of how objects from mathematical analysis, algebraic topology and algebraic and differential geometry behave as they 'run round' a singularity.
As the name implies, the fundamental meaning of monodromy comes from 'running round singly'.
It is closely associated with covering maps and their degeneration into ramification;
the aspect giving rise to monodromy phenomena is that certain functions we may wish to define fail to be single-valued as we 'run round' a path encircling a singularity.
The failure of monodromy is best measured by defining a monodromy group: a group of transformations acting on the data that encodes what does happen as we 'run round'.

>>190 関連

年代が合うのか
http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Fuchsian_equation
Fuchsian equation
equation of Fuchsian class
抜粋
References
[1a] J.L. Fuchs, "Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit Veränderlichen Koeffizienten" J. Reine Angew. Math. , 66 (1866) pp. 121–160
[1b] J.L. Fuchs, "Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit Veränderlichen Koeffizienten. Ergänzung" J. Reine Angew. Math. , 68 (1868) pp. 354–385
[2] H. Poincaré, "Papers on Fuchsian functions" , Springer (1985) (Translated from French) MR0809181 Zbl 0577.01048

http://en.wikipedia.org/wiki/Lazarus_Fuchs
抜粋
Lazarus Immanuel Fuchs (5 May 1833 – 26 April 1902) was a German mathematician who contributed important research in the field of linear differential equations.[1]

He is the eponym of Fuchsian groups and functions, and the Picard–Fuchs equation;
Fuchsian differential equations are those with regular singularities.
Fuchs is also known for Fuchs's theorem which states that if x0 is a regular singular point then the differential equation

>>191 関連

http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/monodromy.html
Monodromy Updated on: Mon Apr 19 23:37:58 +0900 2010
抜粋
Monodromy とは , 特 異 点 の 周 りをぐる っ と 一 周 したときに 何 が 起 るかを 調 べる , と いう 問 題 である 。
調 べる 空 間 の 基 本 群 から , 別 の 空 間 の configuration space の 基 本 群 , つまり braid 群 への 準 同 型 で 空 間 レベル の 写 像 で 代 表 されるものを braid monodromy というようで ある 。

>>190
フックス型の微分方程式の本格的研究はリーマンにはじまったが、フックス型方程式はガウスの微分方程式に書き変えることが出来る
ガウスの微分方程式は、ガロアの時代からガウスなどによって研究されていた。
フックス型方程式は内容的にはガウスの微分方程式と同じである。ガウスの微分方程式の解は、超幾何級数で与えられる。
超幾何級数と楕円関数とを結び付ける式はある。確か、こういうことはガロアの夢に書いてあった筈。
一方で、ガロアは楕円関数も研究していた。
そういう事情があるから、ガロアの時代からフックス型方程式の研究はなされていたといっても過言ではない。
ガロアの友人シュヴァリエへの手紙で曖昧さの理論ということが書いてはある。それに関係したこと。

>>189
あと、私＝>>185であって、>>186ではないが、一概に単純に2チャンネルに書き込んでいる人を素人視することは、やめた方がいいとは思う
(何を以って数学の「玄人」と「素人」の区別をするかは難しいため、ここは言葉の定義はせず、社会通念上「数学の大学教員」で話を進める)。
私見に過ぎないが、2チャンに書き込んでいる数学関係者は間違いなく存在すると思われる。
例えば、引退した数学の大学教員は大学への所属がなくなり、ここに書き込んでいる人も中にはいると思われる。
また、どう考えても、数学関係者が書き込んでいると仮定しないと、書き込みのやり取りとして成立しないときがある。
確実にいえることは、2チャンネルに書き込んでいる人は、素人の方が玄人よりかなり多いということ。
そういう私も素人の1人に過ぎない。非線形の関数解析の不動点定理について語ったりしたが、アレはネットを見て書いた。
以前、そういう無限次元空間(バナッハ空間やヒルベルト空間など)の不動点定理の本をボーッと眺めていたことがあるのが実態。
まあ、非線形数学関係ですかね。非線形になると、数学は複雑になって、一概に単純に理論化することは出来ないんだわ。

>>190
まあ、ガロアの夢は、普通の(マトモな)ガロア理論本より、
ガロア理論を比較的簡単に視覚化して楽しく読めるので、読んだ方がいいとは思う。
途中から、松島多様体論の内容が前提になって難しくなるとは思いますけど。
ポントリャーギンの連続群論が発行されてあれば理想なのだが。

>>190
失礼。>>195の「松島多様体論」は「松島多様体入門」の間違い。

>>189
分かってないのは誰がどう見ても
＞偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
こんな恥ずかしいこと書くお前

スレ主はわかりやすく書くとオバカがバレるからって
読む気を失なわせる書き方してるのマルだし。

ちゃんと学会とか会社で発表するつもりで
別サイトにお前のバカさ加減がわかりやすいように
資料出せよ。

1は低脳w

>>197
でも濃度は同じっスね

>>194
どうも。スレ主です。

>そういう事情があるから、ガロアの時代からフックス型方程式の研究はなされていたといっても過言ではない。
>ガロアの友人シュヴァリエへの手紙で曖昧さの理論ということが書いてはある。それに関係したこと。

話は面白いが、正直根拠が弱い。なにかの本とか、どこかのホームページで裏付け書いてあるのはないのか？
あるいは、フックス型方程式の研究史とか。微分方程式の研究史でも良いが

>あと、私＝>>185であって、>>186ではないが、一概に単純に2チャンネルに書き込んでいる人を素人視することは、やめた方がいいとは思う
>(何を以って数学の「玄人」と「素人」の区別をするかは難しいため、ここは言葉の定義はせず、社会通念上「数学の大学教員」で話を進める)。
>私見に過ぎないが、2チャンに書き込んでいる数学関係者は間違いなく存在すると思われる。

「私＝>>185であって」は、「私＝>>183であって」だろ。185は、スレ主（私）だから
それから、言わんとするころは分かるけど、そもそも194さんは、「玄人」なの「素人」なの？
それを宣言してくれるかな？　194さんが「玄人」なら説得力増す

>>197-199
>＞偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
>こんな恥ずかしいこと書くお前

どうも。スレ主です。
じゃ、君たちにも分かるように説明してあげるが
ちょっと、彌永本（下記）を勉強することをお薦めする。君たち勉強が足りないよ
http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html
2013年12月28日 『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉 丸善出版

>>202
>＞偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
>こんな恥ずかしいこと書くお前

まず、準備として、前スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/62-63
「矢ヶ部P497にあるように、τ＝(1,2,3) をσで変換する（σ-1τσを作る）と、τ＝(σ(1),σ(2),σ(3)) と書ける 」
から始めよう

この話は、『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉のP122にもある
ネット検索ではなかなか見つからないが、下記が参考になるだろう

下記のP29 「実際に計算することなく，g−1ag を求める簡便な方法がある．」からの説明
http://kymst.net/index.php?M3Zeta
Leonard Eugene Dickson 代数方程式論入門 First Edition, First Thousand. 1903.
Introduction to the Theory of Algebraic Equations.
http://kymst.net/index.php?plugin=attach&refer=M3Zeta&openfile=dicksonTAEa12.pdf

下記P6 置換の積及び逆元を関数s(1)やt(1)などで表すところ
http://kymst.net/index.php?plugin=attach&refer=M3Zeta&openfile=zeta-note.pdf
Lecture Note

>>203
>「矢ヶ部P497にあるように、τ＝(1,2,3) をσで変換する（σ-1τσを作る）と、τ＝(σ(1),σ(2),σ(3)) と書ける 」
>この話は、『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉のP122にもある

彌永昌吉のP122から
g=
(　1,　 2,　・・・,　n　)
(g(1),g(2),・・・,g(n))

h=
(　1,　 2,　・・・,　n　)
(h(1),h(2),・・・,h(n))

のとき
g-1・h・g=
(　g(1) ,　g(2) ,・・・,　g(n) )
(g(h(1)),g(h(2)),・・・,g(h(n)))
とかける
これが、共役関係を表す式であることはご存知の通り
注：分かると思うが、この板では２行に渡る置換表現の括弧は書けない。従って、()を上下に書いた

>>201
>話は面白いが、正直根拠が弱い。なにかの本とか、どこかのホームページで裏付け書いてあるのはないのか？
>あるいは、フックス型方程式の研究史とか。微分方程式の研究史でも良いが
フックス型方程式の研究史の本では、近世数学史談や線形微分方程式と群論、あとはガロアの夢とかですかね。
ホームページは「フックス　微分方程式　クンマー」でググるといいんじゃないですかね。
ガウスの微分方程式(超幾何微分方程式)とフックス型微分方程式は数学的には同じで、
リーマンやフックスの他にクンマーも、フックス型方程式について調べておりましたので。
具体的に挙げるのはやめるけど、比較的すぐに見つかると思いますよ。

＞>あと、私＝>>185であって、>>186ではないが
これは失礼。今まで入力ミスに気が付かなかった。ID見れば分かるように、私＝>>188だった。

>それから、言わんとするころは分かるけど、そもそも194さんは、「玄人」なの「素人」なの？
素人であります。

>>205
まあ、ガロアの夢の表紙にフックス型方程式の研究史が少し書いてある。

>>201
訂正だが、>>206の「>>205」は>>201宛てね。

>>201
微分方程式の研究史になると、ガロアより前の時代まで遡って、
フーリエの熱伝導方程式の研究でフーリエ級数を用いたとか、
オイラーの時代にまで行き付き、かなり昔の話になる。

>>204
>これが、共役関係を表す式であることはご存知の通り

さて彌永昌吉のP244 ガロアの主著の４次方程式の解法をガロアが説明しているところ
４次方程式のガロア群は、対称群S4で位数24。それに平方根を添加すると、交代群A4 位数12になる
それをガロアはガロア記法（１行記法）で記す

ガロア記法の説明は旧スレ232,306などをご参照
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/232
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/306

具体的には、下記
abcd,　acdb,　adbc
badc,　cabd,　dacb
cdab,　dbac,　bcad
dcba,　bdca,　cbda

この記法の意味などは、彌永昌吉のP258-259,265,267に説明がある

>>204
>abcd,　acdb,　adbc
>badc,　cabd,　dacb
>cdab,　dbac,　bcad
>dcba,　bdca,　cbda
>この記法の意味などは、彌永昌吉のP258-259,265,267に説明がある

彌永昌吉を読んで貰えば良いのだが、あえて説明すると
交代群A4 位数12 を、４行３列に書いた

ガロア記法（１行記法）は、通常のコーシー記法（２行記法）の１行目を省略した記法と思ってもらっていい
例えば、最初のは
abcd＝
(abcd)
(abcd)
で、単位置換eと見る

以下、次のは(abcd)が上に来ていると思って下記
badc=
(abcd)
(badc)
と見る

>>210
>以下、次のは(abcd)が上に来ていると思って

で、まずは１２の置換の全てに(abcd)が上に来ていると思うと
１列目
abcd
badc
cdab
dcba
は、位数４のA4の正規部分群になっている。クラインの四元群（下記）だ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4
V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >

で、>>209の１列目と２列目、３列目との関係は、剰余類別になっている
２列目：１列目のbcd→cdb（位数３の巡回置換）
２列目：１列目のbcd→dbc（位数３の巡回置換）

とうとう一応出版物引用することにしたのかｗ

>>211
一方
abcd,　acdb,　adbc
badc,　cabd,　dacb
cdab,　dbac,　bcad
dcba,　bdca,　cbda

で、書く列を縦に見ると・・
縦方向には、１列目と同じ置換が、２列目、３列目にも見えるだろう
要は、クラインの四元群 V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
１行目はidentity,２行目は(1,2)(3,4),３行目は(1,3)(2,4),４行目は(1,4)(2,3)
（分かると思うが、例えば(1,2)(3,4)は、一番目と二番目の入れ替えと、三番目と四番目の入れ替えだ）

で、これを言い換えると、ガロア記法では、２列目はacdbが頭に、３列目はadbcが頭になっている置換と見ることができる
そういうことを、彌永昌吉のP267は説明している

>>213
訂正　書く列を縦に見ると・・ →各列を縦に見ると・・

>で、これを言い換えると、ガロア記法では、２列目はacdbが頭に、３列目はadbcが頭になっている置換と見ることができる
>そういうことを、彌永昌吉のP267は説明している

abcd,　acdb,　adbc
badc,　cabd,　dacb
cdab,　dbac,　bcad
dcba,　bdca,　cbda
は、１列目と２列目、３列目との関係は、剰余類別になっていることを思い出そう>>209
２列目：１列目のbcd→cdb（位数３の巡回置換）
２列目：１列目のbcd→dbc（位数３の巡回置換）

一方、>>213で説明したように、ガロア記法では、２列目はacdbが頭に、３列目はadbcが頭になっている置換と見ることができる
そうすると、２列目、３列目もクラインの四元群 V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) > になっているんだ

通常のコーシー記法（２行記法）では、２列目、３列目は群ではない
が、ガロア記法（１行記法）は、別の見方ができる

もうお分かりと思うが、>>204で説明した
g-1・h・g=
(　g(1) ,　g(2) ,・・・,　g(n) )
(g(h(1)),g(h(2)),・・・,g(h(n)))

>>184
> ”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
>>189
> ３．”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”は、明らかにNG。成立しない
> 　　明らかに成立しない数学的カキコは、このスレでは排除されるべきだし、排除するよ。なんらかの補足が必要だろう(>>184の通り）

「」内を言い換えるとスレ主は
”「5次交代群の位数は60である」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
こういう主張をしていると自覚したほうが良いよ

>>214
>通常のコーシー記法（２行記法）では、２列目、３列目は群ではない
>が、ガロア記法（１行記法）は、別の見方ができる

「ガロア記法では、２列目はacdbが頭に、３列目はadbcが頭になっている置換と見る」>>213ということは
剰余類別をg-1・h・gと見ることもできるってこと
繰り返しになるが、通常のコーシー記法（２行記法）では、類別すると、２列目、３列目は群ではない
しかし、ガロア記法では、１行目が省略されているので、剰余類別をg-1・h・gと見ることは容易だ

これが分からん人は、彌永昌吉のP267を読んでください
そして、繰り返すが、通常のコーシー記法（２行記法）の類別では、２列目、３列目は群ではないところ
ガロア記法では、２列目、３列目も群と見ることができるってこと

>>216
>そして、繰り返すが、通常のコーシー記法（２行記法）の類別では、２列目、３列目は群ではないところ
>ガロア記法では、２列目、３列目も群と見ることができるってこと

そこで、>>180 S5＝A5＋A5(12) と剰余類分解してみる。
>>209にならって、abcdeを使う。その方が流れが良いし分かりやすいだろう

ガロア記法で、位数120のS5を、位数60のA5とその剰余類に分ける
S5=
abcde、bacde
bcdea、acdeb
cdeab、cdeba
deabc、debac
eabcd、ebacd
・・・・・
・・・・・
（以下略）

と、位数120を書き上げたとする
１列目は、A5で偶置換。２列目は、１列目A5偶置換に互換(ab)を施したもの、即ち奇置換だ。

>>217
>と、位数120を書き上げたとする
>１列目は、A5で偶置換。２列目は、１列目A5偶置換に互換(ab)を施したもの、即ち奇置換だ。

勘のいい人は、スレ主が言いたいことが、もうお分かりだろう
そう、>>214-216で説明したのと同じアナロジーの説明が、成り立つ

通常のコーシー記法（２行記法）の類別では、２列目（奇置換）は群ではないところ
ガロア記法では、２列目も群と見ることができるってこと

つまり、２列目は、剰余類別で奇置換。これ、コーシー記法（２行記法）の見方だ
が、ガロア記法では、２列目の頭をbacdeと見ることで、これを群A5と見ることができる

この論法を否定するなら、>>214-216の論法も否定することなる。即ち、彌永昌吉のP267の否定・・
つまりは、彌永本をもっと勉強しなさいってことだな>>202

以上
追記
この論法とガロア記法のすばらしさがわからんと、彌永本は理解できんよ

>>205
どうも。スレ主です。

>まあ、ガロアの夢の表紙にフックス型方程式の研究史が少し書いてある。

ああ、いま気付いた。本の序文の終わりに、「そして（表紙につづく）」と誘導があったね
が、これを読む限り、>>194「そういう事情があるから、ガロアの時代からフックス型方程式の研究はなされていたといっても過言ではない。」は読み取れ無いよ
あくまで「ガロアの夢」でしょ。あるいは、ID:j9j0BWRSさんの夢

>>それから、言わんとするころは分かるけど、そもそも194さんは、「玄人」なの「素人」なの？
>素人であります。

ありがとう。正直でうれしい。が、そうすると>>194
「私見に過ぎないが、2チャンに書き込んでいる数学関係者は間違いなく存在すると思われる。」という仮説の説得力が弱くなるね

問題は、素人に「玄人」の見分けが付くのかどうか
２ちゃんねるの限られたカキコを手がかりとした見分けは、たとえ玄人でも困難だろう

かつ、>>189「２ちゃんねるに居るだけで素人の推定が入るだろ？」「ここに居るのは、基本は素人だよ（玄人気取りは居るかもな） 」
は、なお有効だ。あくまで、推定と確率統計の主張だ。断定しているわけではないから

>>219
まあ、
>ガロアの時代からフックス型方程式の研究はなされていた
は、根拠が少なく過言だろうけどね。ガロアの夢の内容は、
必ずしも代数的ではなく視覚化されたガロア理論で、
代数、幾何、解析の内容がすべて含まれた内容ですわ。

>>220
どうも。スレ主です。
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20100729/1280411565
hiroyukikojimaの日記 2010-07-29 ガロアの夢、ぼくの夢
ガロアの夢―群論と微分方程式 作者: 久賀道郎 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 1968/07

この本は、1968年に初版が出ている古い本だけど、すんごい名著である。
書き方があまりにユニークなのだ。
位相空間の被覆空間に関するガロア理論を解説し、そのあと複素関数に展開して、最後は「ある種の微分方程式が四則計算、微分操作、不定積分操作、exp作用素で解けるか」という問題へ解答を与えている。
要するに、微分方程式版のガロア理論ということになる。

この本のユニークさは、数式と論理記号を羅列した通常の数学書とは全く違う記述の方法をしている、ということ。
概念や証明のアイデアを、図式と言葉だけで展開していく。
啓蒙書ならともかく、専門書としてこんなスタイルを貫いた本は他にないのではないか、と思う。
前々から、ぼくもいつかはこんなスタイルの本を書いてみたい、という願望を持っていたけど、今回のぼくの本はそれにちょっと近づけたかもしれない、と自負している。

久賀先生の本には思い出が二つほどある。

以前、河合塾という予備校で浪人生を教えていたとき、教授室で休み時間にこの本を読んでいたら、見知らぬ先生に声をかけられた。
「君はそんな本を読んでいるなんて、東大の数学科の出身だね」とかなんとか。
確かに久賀先生の本は、東大の駒場でのセミナーを本にしたものだから、そう思われても不思議はない。
その人は、ぼくよりも一回り年上で、予備校で食いぶちを稼ぎながら数学の論文を書いている人だった。
以下略

>>221
馬鹿がバレてるのに
馬鹿すぎて自分が馬鹿ってわからないってのは
本当に格好悪いよ。

>>221
つづき

本には、序文「これは、筆者が数年前、東京大学教養学部のゼミナールで行った講義の記録である」と
1968年の数年前なら、1965年くらいか。2015年から見れば５０年
微分方程式のガロア理論は、過去スレで、梅村浩先生関連でかなり書いた記憶がある
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/264 など

>>223
東大で使ってる本を読んでたら馬鹿じゃないとかないし。
東大でてても馬鹿はいるから。

お前は馬鹿だから
はよ気付けよ。

>>222>>224
面白いよ、君。劣等感丸わかり（自分より下を探したいんだね）
スレ主常套句>>71”同じ穴の狢”がもろ通用するレベル

東大に反応したんかね？　トップ大以外の数学科入学で後悔しているのか？
そう将来を悲観するなよ。「おてんとうさまとこめのめしはついてまわる」という古代からの定理がある

もっと気楽に人生を考えることだ
東大だけが人生じゃないと

>>225
東大じゃないけど
遜色ない大学卒業してるよ。

良い大学卒業してたら
逆にどこの大学でてたかなんてのは
気にならないものなんだよ。

お前2流か3流大学卒だろ。

>>221
読むにあたっては、ポントリャーギンの連続群論があれば理想なんですわな。
何か、久賀先生は連続群論を読ませながら教えられていたようです。
微分方程式版のガロア理論で更に強力な理論には、超越拡大が前提の微分体の理論がありますので。
まあ、これだとリッカチのひ・み・つが入門としてよいですかね。
付録にごくごく初歩的なことが書いてありますので。これも代数・幾何・解析が交錯した内容ですわな。
行列の指数関数とか、リー群は或る程度学べると思います。

>>225 補足

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/82231/m0u/
- 国語辞書 - goo辞書 提供元：「デジタル大辞泉」
米(こめ)の飯(めし)とお天道様(てんとうさま)はどこへ行(い)っても付(つ)いて回(まわ)る

太陽がどこでも照らすように、どんな苦しい境遇にあっても食べていくことはできる。

>>225
同期入社が東大、京大、阪大卒が大多数(ちょい私立の有名大学卒もいたけど)ばかりだったから
東大にも馬鹿いるの知ってるよ。京大、阪大卒にも馬鹿いた。

学歴で頭の性能わからんから。
2流3流大学出身のお前には理解できないだろうが。

>>221
あとは、ガロアの夢とワイルのリーマン面(The Concept of Riemann Surface　Dover社)を
一緒に読むのがいいようです。久賀先生に教わった人達は、これを並行させ読んでいたようです。
リーマン面のである複素平面上で代数・幾何・解析が三位一体になった1変数複素解析の理論が展開されるから、納得出来ますな。

>>221
>>230の
>リーマン面のである複素平面上
の部分は
>リーマン面である複素平面上
と訂正。

>>229
どうも。スレ主です。

１．面白いが、>>189「２ちゃんねるに居るだけで素人の推定が入るだろ？」「ここに居るのは、基本は素人だよ（玄人気取りは居るかもな） 」 はなお有効
２．>>226「東大じゃないけど遜色ない大学卒業してるよ。 」か。が、”数学科入学”は的中か？
３．>>229「同期入社が東大、京大、阪大卒が大多数(ちょい私立の有名大学卒もいたけど)ばかりだった」？ いまどき珍しいね。一流企業にしても・・
４．一般企業に就職か。「同期入社」というなら・・
５．「学歴で頭の性能わからんから。2流3流大学出身のお前には理解できないだろうが。」って、若い？
６．一般企業は、数学頭だけでは評価は決まらんよ。”数学頭だけ”は、せいぜいいわゆる係長くらいまでだ
７．それより上は、数学頭以外の比重が増える。もち、数学頭が良いに超したことはないが・・（逆評価もあるよ「頭よすぎる」と）
８．ただ、言動に「おれは数学頭がある」＝賢い＝人から評価されてしかるべきと。「スレ主はおれの下」と。これ劣等感の裏返しかもな
９．思うに、おまえあまり評価されていないだろ社内で？　一般企業なら

>>231
頭も悪くて
学歴も良くないのに

いいかげん自分の馬鹿さかげんに気付けよ。

どこまで頭弱いんだよ。

馬鹿はだいたい学歴で頭の性能判断するから
自分の学歴で自分が馬鹿って気付けるけるはずなんだけどな。
なぜわからん？

>>233
スレの宛て主が間違っているぞ。>>232だろ。

>>233
「スレの宛て主」ではなく「レスの宛て主」な。

>>233
というか、何喧嘩売ってんだ。
私が学歴学歴とそれにこだわった形跡はどこにもないだろ。
にもかかわらず、喧嘩売っているアナタがおかしい。

>>233-236

ID:j9j0BWRSさん、どうも。IDが出るようになって多少やりやすいよ
「というか、何喧嘩売ってんだ。」について、おそらくID:6nPh0rXoくんは、ストレスがたまっているんだ
そして、リアル世界でうまく行っていないんだろうさ

>>237 つづき

「頭も悪くて
学歴も良くないのに
いいかげん自分の馬鹿さかげんに気付けよ。 」>>233
って、面白いよね、この主張

ID:j9j0BWRSさんみたく、多少でも自分の頭の良さをアピールしてから成り立つ主張だよね
「東大じゃないけど 遜色ない大学卒業してるよ。」>>226って、確証ないし

まあ、信用するとして、ID:6nPh0rXo君も、多少でも何か書いてみなよ
自分は「頭良い」っていうんでしょ？

まあ、しかし書けないよな
いくら大口叩いて、「遜色ない大学卒業して」としゃべってもよ

できるはずない
つまらんカキコしかできないレベルって分かるよ・・

>>238
>>215に反応がないので>>184を踏まえた形で
> 「この点を説明してくれ」とか、「この点はどう考えている」と具体的指摘を頼む

> 旧スレで書いたように、位数60の単純群に限定すれば、
「位数60の群G」と書いた段階で(ここではGは単純群に限定していない。位数60の場合Gは13通り)
「要素が60個の集合{1, 2, ..., 60}にはGの(全ての)群構造が入る」を肯定的に使っていると思うのだが
このことを完全に排除(cf. >>189の3.)して位数60を数える方法を説明してくれ

>>239
どうも。スレ主です。
ID:bFfHe26Lくんか。リンク付けている>>238のID:6nPh0rX君とは無関係と思っていいね（まさか二役？）

で、質問の件

>「要素が60個の集合{1, 2, ..., 60}にはGの(全ての)群構造が入る」を肯定的に使っていると思うのだが

使ってないよ。使う必要なし。群は群だよ

>このことを完全に排除(cf. >>189の3.)して位数60を数える方法を説明してくれ

？　引用：>>189”３．”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”は、明らかにNG。成立しない ”

この意味は、数学的にはナンセンスってことよ
”要素が60個の集合”：これは、集合論的にはなんでもあり。リンゴ６０個でも良い。椅子が６０個でも良い。
”「要素が60個の集合{1, 2, ..., 60}にはGの(全ての)群構造が入る」”：
１）で、例えば椅子があって、工業製品でみな同じ規格とする
２）３０個にNo1、３０個にNo2の札をを付ける
３）男３０人、女３０人のお見合いパーティーのために、No1とNo2とを隣同士で並べ、男性にNo1、女性にNo2に座って下さいとする
　（注：椅子にはまだだれも座っていないとする。椅子の配置は、検討中で未定。ただ上記だけが決まったとする）
４）この６０個のNo1とNo2との札が付いた椅子の集合には、位数２の群構造が入る。全射だがね

別に「位数60を数える方法」なんてないよ。位数２の群構造でも可だから。要は数学的にはナンセンスってことよ
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）（下記旧スレ543）は、数学的には意味ある定理だってこと。これ以外の主張は、スレ主はしていない（勝手な曲解は別として）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/543

>>236
悪い悪いスレ主向けに書いたんだけど
リンク先を間違えた。

リンク先間違ってた。
難しい本読んでるの自慢してる割に
群論の基礎も理解できてなかったおバカすぎるスレ主向けです。
リンク間違ってないけどいちおう書いとこう。

>>240
頭も悪くて
学歴も良くないのに

いいかげん自分の馬鹿さかげんに気付けよ。

どこまで頭弱いんだよ。

馬鹿はだいたい学歴で頭の性能判断するから
自分の学歴で自分が馬鹿って気付けるけるはずなんだけどな。
なぜわからん？

>>240
> ”要素が60個の集合”
集合の要素の個数を数えるには{1, 2, ..., n}に1対1に対応させているわけでしょう
要素が60個ならn=60

2)-4)については集合だと要素の重複は考えないことに注意すると
> この６０個のNo1とNo2との札が付いた椅子の集合
{1, 1, 1, ..., 1, 2, 2, 2, ..., 2} = {1, 2}
この場合は「要素が(60個ではなくて)2個の集合{1, 2}には位数２の群構造が入る」
ということだから
> 別に「位数60を数える方法」なんてないよ。位数２の群構造でも可だから。要は数学的にはナンセンスってことよ
はナンセンスだよ

スレ主は頭の弱い子

スレ主が頭弱いことは本人も認めるところなんじゃないの？
お前らも同じ穴のムジナだとも主張してるけれど

>>241-242

ID:6nPh0rXoくんか。君おもしろいよ。コンプレックス丸見えだな
自分より下を探したいんだろ？　けど、常識的に考えて、君の住んでいるリアルの世界とは無関係だ
君が、社内で底辺だと仮定すると、このスレで自分より下を見つけても、君のリアル世界での底辺は不変（QED）

この定理が理解できないID:6nPh0rXoくんの知能レベルが透けて見える

>>243
ID:bFfHe26Lくんは、きっとあの定理を前提に議論していると思うんだが
しかし、このスレでは、その前提をきちんと提示していないかぎり、「群構造が入る」の明確な定義はまだされていない
「集合だと要素の重複は考えないことに注意すると」というのは貴方の前提でしょ

もっと話を一般化すれば、以前も書いたが、数学的構造として群に限定する必要はない
群以外の数学的構造として、なんでもあり

そして、そもそも旧スレの468から始まっている
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/468
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”
が「ナンセンスって話」ということから始まっている

”5次交代群”という限定がどっからくるのか？と
”5次交代群”という限定を入れるためには、「位数60の単純群」（単純＋群）という前提を入れないとだめだよと

60は最初からの前提だろ？　だから、「位数60を数える方法」は無いが正解だ。それ前提だから
で、それにどういう数学的構造が入るのかの問題。それは「数学的構造」の定義による。定義を拡張すれば>>240だ

あなたの言いたいことは分かっている。下記でしょ？ 選択公理を仮定すれば？ かな。 一対一対応に限れば、あなたのいう通りだよ
http://alg-d.com/math/ac/gp.html
定理
選択公理 ⇔ 任意の非空集合Xに群構造を入れることができる

>>244-245
どうも。スレ主です。

>スレ主が頭弱いことは本人も認めるところなんじゃないの？
>お前らも同じ穴のムジナだとも主張してるけれど

はい。その通り。友ですよ
英語: birds of a feather flock together 類は友を呼ぶ
http://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%A1%9E%E3%81%AF%E5%8F%8B%E3%82%92%E5%91%BC%E3%81%B6

>>247
>「集合だと要素の重複は考えないことに注意すると」というのは貴方の前提でしょ
前提じゃないよ(多重集合というのが別にあるわけで気になったら調べてね)

> ”5次交代群”という限定がどっからくるのか？と
他にもありそうだが
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/464
> A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数６０
ここでスレ主は意識していないだろうが「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
を使っている
自分が「前提」の中で使っている事を数学的にはナンセンスとかスレ主的には数学的にもトンデモ発言なんだ
って書いちゃって大丈夫なの？

>>215の書き方だと
「」内を言い換えるとスレ主は
> A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数６０
と書いているのに
”「5次交代群の位数は60である」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
こういう主張をしていると自覚したほうが良いよ

分かってないのにわかってるかのように言いくるめようとするのは院試の口頭試問で明確にはねられるからね。或る意味スレ主は詐欺師の方が学問の世界じゃお似合いw

院試の心配は無いよ
スレ主は学部の単位取れないから

スレ主が馬鹿なのと
このスレの他の人のレベルがどうとかは関係ないから。

頭弱いからそれらが関係ないことすら
理解できないんだろうけど。

本当に格好の悪い馬鹿だよな。

女なら体を差し出せば単位貰えるかも

運営乙

>>88-87　関連

http://old.tweettunnel.com/reverse3.php?ga=0&b=y&tz=32400&id=128187720&pn=7
2015年1月1日
https://twitter.com/NikkeiScience/statuses/550631368359550977
日経サイエンス ‏@NikkeiScience 2015年1月1日
【数学】目指すは「産業数学」の拠点　〜産業に役立つ数学を目指す九州大学の研究所の試行錯誤が続いている〜　
日経サイエンス2015年2月号NewsScan http://www.nikkei-science.com/page/magazine/201502.html … #数学 #社会 #サイエンス

>>248
どうも。スレ主です。
ID:2eNBcfaoくんか。どうもありがとう

Q1
"http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/464
> A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数６０
ここでスレ主は意識していないだろうが「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
を使っている
自分が「前提」の中で使っている事を数学的にはナンセンスとかスレ主的には数学的にもトンデモ発言なんだ
って書いちゃって大丈夫なの？ "

A1
ご指摘ありがとう。誤解されるというなら補足しておくよ
「（群論のコンテキストで）」を464のこの関連の冒頭に追加しておいてください
つづく

>>256 つづき
どうも。スレ主です。
ID:2eNBcfaoくんか。どうもありがとう

Q2
”>>215の書き方だと
「」内を言い換えるとスレ主は
> A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数６０
と書いているのに ”「5次交代群の位数は60である」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
こういう主張をしていると自覚したほうが良いよ”

A2
言っている意味が分からんのだが
215をそっくり引用すると下記
”215 ：１３２人目の素数さん：2015/01/17(土) 08:24:05.29 ID:bFfHe26L
>>184
> ”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
>>189
> ３．”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”は、明らかにNG。成立しない
> 　　明らかに成立しない数学的カキコは、このスレでは排除されるべきだし、排除するよ。なんらかの補足が必要だろう(>>184の通り）

「」内を言い換えるとスレ主は
”「5次交代群の位数は60である」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
こういう主張をしていると自覚したほうが良いよ”

？？？ 「」内を言い換えるとって・・、勝手に言い換えして・・、理解できない。
つづく

スレとしてはどうでもいいことかも知れんが、>>230の
>ワイルのリーマン面(The Concept of Riemann Surface　Dover社)
のDover版は
>ワイルのリーマン面(The Concept of 「a」 Riemann Surface　Dover社)
になる。いわゆる書名の訂正。恥ずかしながら、aが抜けてた。

>>257 つづき

A2 つづき
話が混乱しているので、整理する

１．議論の前提で、”コンテキスト”（文脈・背景）ということがある。これをキーワードとして意識してほしい
２．集合論のコンテキストで、下記の定理の系として「任意の要素60の集合Xに、5次交代群と同型の群構造を入れることができる」は良い
http://alg-d.com/math/ac/gp.html
定理
選択公理 ⇔ 任意の非空集合Xに群構造を入れることができる
３．だが、群論のコンテキストで、「任意の位数60の群Gに、5次交代群と同型の群構造を入れることができる」と主張したら？　”何いってんだ”となる
４．群論のコンテキストでは、下記表現論から「任意の位数60の群Gは、置換表現を持つ」までは、スレ主としては良いと思う
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4#.E7.BE.A4.E3.81.AE.E7.BD.AE.E6.8F.9B.E8.A1.A8.E7.8F.BE
群の置換表現

言いたいことは以上だ

>>258
どうも。スレ主です。

余談ですが、「a」なんてのは一般の日本人的には、無意識なんですよね（私などとくに）

「a」か、the か、何も付かないかで、微妙に意味が違ってくる

頭が固い
間違いを間違いと認められないと進歩が無い

>>261
どうも。スレ主です。

>頭が固い
>間違いを間違いと認められないと進歩が無い

「同じ穴のムジナ」「英語: birds of a feather flock together 類は友を呼ぶ 」>>248
を引用しておく

補足
１）正直、あんたリアル世界でうまく行っていないだろ？
２）こっちの複数の発言を、勝手に切り取って、自分の解釈でつなぎ合わせて、「こういう主張をしていると自覚したほうが良いよ 」>>257と
３）それをリアルでやると、嫌われるよ
４）発言は、そのときの”コンテキスト”（文脈・背景）があるんだ
５）私は、単独でも誤解がないように、”コンテキスト”（文脈・背景）から切り離されても誤解のないようには意識しているが（完璧ではないが）
６）えらーい政治家でね、マスコミから発言の揚げ足取りで「失言だー」とやられるよね。私はえらくないけど、それ注意している
７）が、複数の発言を勝手に混ぜ合わせてああだこうだ。日常でそれやったら、嫌われるよ
８）そもそもが、日常では、よほど気をつけないと。「正論」だけじゃないよ。数学頭（的）には「正論」でも。日本社会の基準は違うよ
以上老婆心ながら

>>260
数学の英語は通常の英語と違って「a」は通常の英語の用法や
「1つの」という意味になることもなくはないが、「a」は「或る」の意味になることが多い。
リーマンによるリーマン面の概念は当初数学的に曖昧であった。
それをワイルが「The Concept of a Riemann Surface」によって数学的に定式化した。
リーマン面は1次元の複素多様体で、歴史的にはじめて現れた多様体でもある。
なので、この書籍は記念碑にあたる本でもある。この本では双曲幾何や代数関数とかも扱っている。
代数的とは限らないが、ガロア群とかも出て来て、代数、幾何、解析が交錯している。

はやくどっか行けや
学歴もたいしたことなくて
馬鹿すぎて自分の馬鹿さかげんさも
自覚できない頭弱すぎスレ主。

スレ主の馬鹿さ加減をわざわざ見に来てるのはキミの方でしょｗ

馬鹿猫も叩きに来ないアホらしさ

このスレはすれ主をいじって楽しむスレって知らんの？
それ以外なにがあるってんだい？

>>257
> 「」内を言い換えるとって・・、勝手に言い換えして・・、理解できない。
>>240の
> ４）この６０個のNo1とNo2との札が付いた椅子の集合には、位数２の群構造が入る。
「要素が2個の集合には位数２の群構造が入る」だがこの場合No1とNo2との札が付いた椅子の集合の
要素数2から位数を決定しているよね
それで>>239には(少し一般化して書いたが)
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」の集合の要素数60から5次交代群の位数を
決定しているのではということを書いた
別の方法があるのなら言い換えは間違いということで>>239には
> このことを完全に排除(cf. >>189の3.)して位数60を数える方法を説明してくれ
と書いたがスレ主は別の方法を答えていないでしょ

>>259
> ３．だが、群論のコンテキストで、「任意の位数60の群Gに、5次交代群と同型の群構造を入れることができる」と主張したら？　”何いってんだ”となる
5次交代群と同型の群構造を入れることが元の群Gの演算に影響を与えなければ何の問題もないよ
群Gの演算に影響を与えない場合は要素が60個の集合とみなせるから結局は
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」になる
問題視したいならちゃんと理由を提示してよ
(1)5次交代群と同型の群構造を入れることが群Gの元の演算にどのような変化をもたらすか
あるいは
(2-1)要素が60個の集合には演算が二つ以上定義できない
(2-2)要素が60個の集合には演算が二つ以上定義できるがそのうちの高々一つしか群にならない
のどちらかなど理由になりそうな候補は色々あるよ
(2-1)に関しては
「群論のコンテキスト」ということでwikipediaで群論をみてみると
> 環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。
とあるけれどね

>>268
どうも。スレ主です。
ID:2eNBcfaoくんか。どうもありがとう

が、悪いけど、君もリアル世界でうまく行っていないのか？>>262
そろそろ疲れてきたので、次からこの話はスルーさせてもらうよ
見ている人も、この話をほじっくても面白くないだろうし。ほじっくてもなにも出てこないし

では、回答するよ。ファイナルアンサーだ
Q1
”「要素が2個の集合には位数２の群構造が入る」だがこの場合No1とNo2との札が付いた椅子の集合の
要素数2から位数を決定しているよね
それで>>239には(少し一般化して書いたが)
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」の集合の要素数60から5次交代群の位数を
決定しているのではということを書いた
別の方法があるのなら言い換えは間違いということで>>239には
> このことを完全に排除(cf. >>189の3.)して位数60を数える方法を説明してくれ
と書いたがスレ主は別の方法を答えていないでしょ ”

A1
１）「位数２の群構造が入る」は、”なんでもあり”の例として書いた。全射を許容するなら、位数３もあり。なんでもありだと
２）”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」の集合の要素数60から5次交代群の位数を決定しているのではということを書いた”：
　悪いが、日本語の意味が取れない。なので、自分の解釈を書く
　・「要素が60個の集合には、5次交代群と同型の群構造が入る」で、これを見ると、”要素が60個”は仮定の部分で与えられた条件だ
　・”5次交代群と同型”は結論部分だ。5次交代群A5の位数は60(下記などご承知の通り)
　・”位数60を数える方法”？ 意味が分からん？？？　上記の解釈では、数える必要なしでは？ 必要なしなら、”数える方法”は無意味な問いだ！
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E4%BB%A3%E7%BE%A4
A5 は位数 60 を持つ最小の非可換単純群であり、最小の非可解群である。

>>269 つづき

Q2
"> ３．だが、群論のコンテキストで、「任意の位数60の群Gに、5次交代群と同型の群構造を入れることができる」と主張したら？　”何いってんだ”となる
5次交代群と同型の群構造を入れることが元の群Gの演算に影響を与えなければ何の問題もないよ
群Gの演算に影響を与えない場合は要素が60個の集合とみなせるから結局は
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」になる
問題視したいならちゃんと理由を提示してよ
(1)5次交代群と同型の群構造を入れることが群Gの元の演算にどのような変化をもたらすか
あるいは
(2-1)要素が60個の集合には演算が二つ以上定義できない
(2-2)要素が60個の集合には演算が二つ以上定義できるがそのうちの高々一つしか群にならない
のどちらかなど理由になりそうな候補は色々あるよ
(2-1)に関しては
「群論のコンテキスト」ということでwikipediaで群論をみてみると
> 環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。
とあるけれどね "

A2
・どうも、これも意味がよく取れない。自分の世界を持っているんだろうね。一種の天才がこうだと聞いたような・・
・スレ主として言いたいことは、ここはガロアすれで、群論のコンテキストで語ることが、ほとんどの場合暗黙の前提だと
・そこに、集合論のコンテキストで話すと、混乱すると思うよ
・上記例に挙げた「任意の位数60の群Gに、5次交代群と同型の群構造を入れることができる」について
・集合論のコンテキストなら、http://alg-d.com/math/ac/gp.html 定理 「選択公理 ⇔ 任意の非空集合Xに群構造を入れることができる」だから許容範囲かも
・しかし、群論のコンテキストで語るときに、「選択公理 ⇔ 任意の非空集合Xに群構造を入れることができる」を前提に考える人は少ないよ
・例えば、「位数60の巡回群Gに、5次交代群と同型の群構造を入れることができる」と主張すれば、”気は確かか”と言われるだろうな。ふつうは

言いたいことは以上。ファイナルアンサーでお願いしますよ

馬鹿かがもっともらしくキーワード散らしてるだけだな。
webライターが指定キーワード埋め込みながらでっち上げる文章に似てる。

学歴もそれほどもないみたいだし
馬鹿丸出しなのに
まだ自覚がないスレ主

自分の馬鹿すら自覚できない
レベルってサムイ

バカすぎて学歴で性能判断できるって勘違いしてる
スレ主には理解できないだろうけど
学歴が良くなくてもスゴイやつはいるよ。

スレ主はそれには絶対あてはまらないけど。

＞・例えば、「位数60の巡回群Gに、5次交代群と同型の群構造を入れることができる」と主張すれば、”気は確かか”と言われるだろうな。ふつうは

馬鹿の癖に分かった風な口きくな

>>271-273

ID:T9yCXuoTくん、 ID:/SLEUgxlくん、 ID:XiaIGvpdくん、ありがとう
三匹か。バカを連呼する狢くん（同一人物を疑うけどね。まあ良いか）

「同じ穴のムジナ」「英語: birds of a feather flock together 類は友を呼ぶ 」>>248
を引用しておく

君たちレベルがすれに居ると、スレ主もなんとなく安堵感を覚える
下には下がいるもんだと。君たち数学の底辺で苦しんでいるんだね

分かるよ、その気持ち。このスレだけが精神安定剤だって？ うんうん、分かるよ （それ、単なる妄想に過ぎないがね・・）
まあ、がんばってくれよ

馬鹿丸出しで上から目線ｗ
恥ずかしい奴だｗ

引用多発は
・「自身の持てない自分への権威付」
・「自分の言葉では書くことが無い」
からだと推察する。

すれ主
いいかげん
自覚しようぜ
自分の馬鹿さかげんをさ

馬鹿すぎて自分の性能すらわからんて
格好わるすぎ

いやスレ主は自分が馬鹿なのはわかってると思うよ
>>277が気に食わないのは同じ穴のムジナだと言われたことなのかな？
いいじゃんそう思わせておけば

スレ主は虚言癖の持ち主
嘘をついて人を煙に巻くのが趣味
それを数学でやっている

>>269
”数える方法”ということのフォローをしておく
スレ主はなぜか選択公理を出してきたが今までも無限集合に群構造を入れる話は一切していないし
以下も有限の場合に限る

ある物の数がk個であるということは要素の数がkの集合{1, 2, ..., k}と1対1対応するということ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E4%BB%A3%E7%BE%A4
から例をとって
A4 = {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
の位数を実際に数えてみる
上のA4の元を左から順に{1, 2, 3, ...}に1対1対応させていくとA4の最後の元(14)(23)は12に対応する
要素が12個の集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}に1対1対応させることができるので位数は12である
この1対1対応は要素が12個の集合に4次交代群と同型の群構造を入れることと同じことで演算を@で表すことにすると
この場合は2@3=1, 2@2=3, 10@10=1などとなっている

あたりまえすぎてばかばかしいかもしれないが集合の要素がk個と言えば1対1対応させることができる群の位数は
必ずkになるし逆に群の位数がkと言えば1対1対応させることができる集合の要素数は必ずkになる
> 全射を許容するなら、位数３もあり
全射を許容しても位数２の群は{No1, No2}と1対1対応しているし仮にスレ主が位数3を持ち出す場合は
{No1, No2, No3}とこちらの要素数も3に増やすはずだ


ガロア記法のこと
実際の記法を略して大雑把に書くが右側の群でない奇置換も左側の群である偶置換と見なすことができるとの
ことだが逆の見方で何が見えるかを教えてくれ
つまり逆に左側の偶置換を右側の奇置換と同じように群でないと見なしたとする
このとき左側の偶置換の何を見れば群でないと見なせるか？

馬鹿"一"

>>278
わかってないよ。
それもわからんとは
お前もかなりのおバカさんだな。

或る意味、素で謙虚さを欠いてる奴珍しいよな。下手すると自信満々で間違ってること吹聴してる可能性あるのに

運営乙

>>280
ID:N6wXPplnくんか、どうも。スレ主です。

１．君はなかなか鋭いね
　が、選択公理が入ったのは、群構造でネット検索ヒットしたからだ
　”http://alg-d.com/math/ac/gp.html 定理 「選択公理 ⇔ 任意の非空集合Xに群構造を入れることができる」”があったと
　単にそれだけだ。”群構造を入れることができる”を肯定しているのだから、選択公理の有無は、些末な話だろう

２．”数える方法”に答える前に、「位数60の巡回群Gに、5次交代群と同型の群構造を入れることができる」
　について、何か言うことは無いのか？

３．”数える方法”について、>>269に戻ると
　”「要素が60個の集合には、5次交代群と同型の群構造が入る」の集合の要素数60から5次交代群の位数を決定しているのではということを書いた”
　について、意味不明

４．補足
1)命題の前提部分「要素が60個の集合」は、数えるまでもなく書かれたまま60
2)命題の結論部分「5次交代群と同型の群構造」は、位数60という数学の知識があれば分かる
3)この1)2)とも、命題の中に埋め込まれた（あるいは与えられた）数60にすぎない。よって、”数える方法”は必要ない

>>280
どうも。スレ主です。次に

１．ガロア記法について、>>216-217から抜粋再録しておく（abcdeを使う）
　１）S5＝A5＋A5(ab) と剰余類分解してみると
　２）S5=
　 　abcde、bacde
　 　bcdea、acdeb
　 　cdeab、cdeba
　 　deabc、debac
　 　eabcd、ebacd
　 　・・・・・
　 　・・・・・
　３）１列目は、A5で偶置換。２列目は、１列目A5偶置換に互換(ab)を施したもの、即ち奇置換だ。
　４）ガロア記法は１行記法で、コーシー記法（２行記法）に読み替えるとき、２列目の頭をbacdeと見ると
　５）下記で、(bacde)が全部の行の頭にあると思ってください
　 　(bacde)
　 　 bacde
　 　 acdeb
　 　 cdeba
　 　 debac
　 　 ebacd
　 　・・・・・
　 　・・・・・
つづく

>>286 つづき

２．ガロア記法について、さらに説明すると
　１）下記で、(bacde)が全部の行の頭にあるとすると、これは頭（１行目）も互換(ab)を施したもの
　 　(bacde)
　 　 bacde
　 　 acdeb
　 　 cdeba
　 　 debac
　 　 ebacd
　 　・・・・・
　 　・・・・・
　２）なので、A5(ab) の頭を(bacde)と考えると、(ab)^-1*A5*(ab) (見やすいように*を入れた)
　３）(ab)^-1*A5*(ab) は、A5の互換(ab)による共役であり、A5は正規部分群だから、(ab)^-1*A5*(ab)＝A5

>>287 つづき

３．”このとき左側の偶置換の何を見れば群でないと見なせるか？ ”をどう説明すれば良いか不明だが
　１）S5＝A5＋A5(ab)の剰余類分解を出発点として、両辺に(ab)^-1を掛けると
　２）(ab)^-1*S5＝(ab)^-1*A5＋(ab)^-1*A5*(ab)
　３）S5＝(ab)^-1*A5＋(ab)^-1*A5*(ab)
　４）左辺の第二項は、(ab)^-1*A5*(ab)＝A5だった
　５）左辺の第一項(ab)^-1*A5は、上記にならって書くと
　 　(bacde)
　 　 abcde
　 　 bcdea
　 　 cdeab
　 　 deabc
　 　 eabcd
　 　・・・・・
　 　・・・・・
　６）これは、>>286の２）のS5のガロア記法で、A5の頭をbacdeとすると見ることができる
　７）そうすると、これは偶置換ではなく、奇置換になる
　８）あまり分かりやすい説明ではないが、例えて言えば「一つのものを、表と裏と両面から見た」と思ってくれ
　９）分からなければ、>>216 "彌永本をもっと勉強しなさいってことだな>>202"

>>285
2.について
スペースの関係で位数を小さくして簡単に書く
{e, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11} (a^12=a^0=e)
演算を#で表すことにするとこの場合はa^2#a^3=a^5, a^6#a^6=e, a^7#a^8=a^3などとなっている
A4 = {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}として
このA4の元を左から順に1対1対応させ演算を@で表すことにすると
{e, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11}に4次交代群と同型の群構造を入れることが
でき演算に関してはa#a^2=a^3, a#a=a^2, a^9#a^9=a^6などそしてa@a^2=e, a@a=a^2, a^9@a^9=eなど
となっている

>>286-288
群であるかどうかが見た目で判断できないのなら何を見ているのか？
数の場合の類似を考えると正確ではないが分かりやすいと思う

余りで分類した場合に商は等しい
見た目では演算のことまでは分からないので集合として等しいと見ている(群であってもなくてもよい)
(当然余りで分類した場合に商は等しいということを群でやりたいのなら商は群でないと意味がないが)
例として0≦k≦119の要素が120個の集合を2で割った余りで分ける
左側に2(n-1), 1≦n≦60を2進数で右側に2(n-1)+1を2進数で書くことにしてnの値ごとに縦に並べる
0000000 0000001
0000010 0000011
0000100 0000101
0000110 0000111
0001000 0001001
(以下略)
上の場合だと末尾の1桁で余りを表すことができそれ以外は同じパターンであることが分かる
末尾以外の6桁を見れば商であるn-1が等しいことが見た目で分かる(これは群ではない)
この場合スレ主の主張は「記法を工夫すれば余りの部分の影響を少なくして見た目で商の部分が集合として
等しいことが分かりやすくなる」になる

＞S5＝A5＋A5(ab)

指摘してやってるのに未だわからんか？

>>290
自分がおバカってことすら
認識できない頭の弱いヤツですから。

運営乙

>>1は池沼

>>285
>選択公理の有無は、些末な話だろう
いやいや、数学で選択公理の有無は重要ですぞ。選択公理と同値なZornの補題を仮定しないと
途中から群論を展開しようがないので、群論に限らず、普通選択公理は仮定する。

選択公理スパイスでもっとゲロ臭くするのか、いいねー

選択公理がわからないと、ガロア理論もわからない！！

正規部分群のただしい理解のために、圏論も勉強しないと

>>289の後半の補足
数の場合として和や積を断りなく使ったが容易に>>289の見た目を変えずに和に関して群にできる

0≦k≦119の整数の和をmod 120で考えることにすると和に関して群になり位数120の巡回群(C120)
と同型である
偶数+偶数=偶数, 奇数+奇数=偶数が成り立っているので偶数2(n-1), 1≦n≦60は部分群になっていて
位数60の巡回群(C60)と同型である
この部分群を2@C60と書くことにする

>>286
> S5＝A5＋A5(ab)
>>288
> 例えて言えば「一つのものを、表と裏と両面から見た」と思ってくれ

この場合偶置換全体と奇置換全体に注目していて偶置換と奇置換の定義に偶数と奇数を使用していること
から上記のことに対応づけることができ以下のように対応していると考えられる

(1) 整数(0≦k≦119) : 偶数2(n-1), 1≦n≦60 と 偶数+1 (つまり奇数2(n-1)+1)
(2) C120 : 2@C60 と (2@C60)+1
(3) S5 : A5 と A5(ab)

位数が偶数の群を偶奇のように2つに分けてそれらが同数なら1対1対応で相互に入れ替える操作は可能
だし互換(ab)で面の表裏の入れ替えを表すこともできるが(3)のA5(ab)では互換の数を1増やすと言う
意味で偶奇を変換している意味しかない
(3)の場合で例を挙げると互換(ab)と(cd)は異なるがA5(ab)とA5(cd)は共に奇置換全体

どうも。スレ主です。
盛り上がってますね

>>289>>298
ID:nC0MTTME,ID:kBTtFrYOくんは、なかなか優秀だね
自分で理屈を組み立てることができる

で、負けず嫌いなんだろうね

と、馬鹿が上から目線でほざいてます

>>289
で、{e, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11} (a^12=a^0=e) って、位数12の巡回群C12の意味なんだろうね
が、「e, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11}に4次交代群と同型の群構造を入れることができ」は
おかしいと思うよ

群論のコンテキストでは、一つの群が、全く異なる二つの群構造を有するというのは、あまり聞かないなー
で、C12のaに対応するのが、A4の(123)なんだよね

ところで、群論で、元の位数というのを聞いたことがあるかい
http://hooktail.sub.jp/algebra/GroupCharacter/
群の位数と元の位数
（以下略）

で、(123)で元の位数は３だと思うんだ
一方、aの位数は？　１２かな。位数の違う元を対応付けすると、まずくないか

そもそも、4次交代群には、位数１２の元は存在しないし
対応付けできないんじゃないか？

>>289　の後半が意味が分からない
「見た目で判断」うんぬんが、数学の用語じゃないよね
つまりは、数学的主張とは違うと思うんだが、どうよ？

>>289

このID:kBTtFrYOくんの主張も、懸命なのは分かるがね（意味は分からんが）
しかし、彌永本（下記）を勉強することをお薦めするよ
http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html
2013年12月28日 『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉 丸善出版

彌永本か、スレタイの「現代数学の系譜11 ガロア理論」かを
http://www.amazon.co.jp/dp/4320011643

読まないでつっかかって来られてもよ
あんた後で赤恥かくだけだよ

と、正規部分群で思いっきり赤っ恥かいた馬鹿がほざいてます

>>301
> で、(123)で元の位数は３だと思うんだ
> 一方、aの位数は？　１２かな。位数の違う元を対応付けすると、まずくないか
演算に別の記号を使うことは書いてあるので問題ない
a#a#a#a#a#a#a#a#a#a#a#a=e
a@a@a=e
演算#に関する元の位数とか演算@に関する元の位数と呼べばよい

>>305
どうも。スレ主です。
ID:iQwB4JQ1くんか。がんばるね。負けず嫌いなんだね（議論に負けたくないんだ）

が、このスレは初学者も来るし
取り巻きの見ている人も分かっている人が少ない
だから指摘しておきたい

下記を見てほしい
http://hooktail.sub.jp/algebra/Homomorphic/
準同型写像 抜粋
写像 f によって，群 G の元は，何らかの方法により群 G' の元に移されます．しかし f の働き方にだって色々あるはずです．
例えば G の一つの元に対して G' の複数の元が滅茶苦茶に対応するとか，全ての G の元が G' の単位元に移されてしまうとか，そんな写像の方法だって考えられます
(だから，上の絵では元の対応関係を，わざといい加減にしておきました)．

しかし，実際に使う場面では，そのような変チクリンな写像は，あまり便利ではありません．群論で一番大事なのは，次のように定義される， 準同型写像 と呼ばれる写像です．

写像 f が群 G の元 x,y に作用するとき， f(xy)=f(x)f(y) を満たすものを準同型写像という．

演算が移されること
（以下略。引用おわり）

つまり、群論のコンテキストで使う写像は限定されていて、集合論のコンテキストで使う写像とは違うんだ（集合論ではなんでもありだと）

>>306
補足

”演算が移されること ”
群論のコンテキストで使う写像は限定されている
が、集合論のコンテキストで使う写像は限定されない

> で、(123)で元の位数は３だと思うんだ
> 一方、aの位数は？　１２かな。位数の違う元を対応付けすると、まずくないか

について、”演算が移されること ”と制限する群論のコンテキストで使う写像では
二つの集合（仮にG1とG2と）の間で、位数の異なる元の対応付けはできないと思うがどうよ？
（演算を移さない集合論のコンテキストで使う写像では、許されるとしても）

>>307
補足の補足

>について、”演算が移されること ”と制限する群論のコンテキストで使う写像では
>二つの集合（仮にG1とG2と）の間で、位数の異なる元の対応付けはできないと思うがどうよ？
>（演算を移さない集合論のコンテキストで使う写像では、許されるとしても）

この話は、一対一対応なので、同型写像だが

ほんとに糞馬鹿だな
同型の条件破って演算定義しても意味ないだろw

>>306
いつもスレ主さんのレスを興味深く読ませていただいています

＞群論のコンテキストで使う写像は限定されていて、集合論のコンテキストで使う写像とは違うんだ（集合論ではなんでもありだと）

鋭い！　スレ主さんにからんでいる人達は理解できていませんが、
スレ主さんが今話をされている群の構造は圏論を使う必要があります

スレ主さんはおそらく
Fabio Tonini, Notes on Grothendieck-Galois theory
http://poisson.phc.unipi.it/~tonini/Tonini%20-%20Notes%20on%20Grothendieck-Galois%20theory%20-%202009.pdf

ANNA CADORET, GALOIS CATEGORIES
http://www.math.u-bordeaux1.fr/~acadoret/fg.pdf

H. W. Lenstra, Galois theory for schemes
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/GSchemes.pdf

などを読み込まれた上で、あえて圏論の言葉を避けて説明されているために
わかりにくくなっているように思います。

スレ主さんが、上記論文に近い形で記述されると誤解がなくなるのでは
ないでしょうか。

>>310
ID:f7LG7Uboさん、どうも。
応援ありがとうございます。

>いつもスレ主さんのレスを興味深く読ませていただいています

そうなんですか。何かのお役に立てれば光栄です

>などを読み込まれた上で、あえて圏論の言葉を避けて説明されているために
>わかりにくくなっているように思います。

どうも。それは過分の評価でして。圏論は分かっていません。知識としては知っているのですが
まあ、しかし、圏論まで行かなくても、普通に群論の勉強で、集合論で使う写像と、代数系で使う写像は違うというのは、感じ取らないといけないと

>スレ主さんにからんでいる人達は理解できていませんが、

はい。理解していますよ。からんでいる人達に二種類あると
一つは、ID:iQwB4JQ1くん。彼は、なかなかレベルが高いです。が、議論に負けたくないと、深みにはまってしまったようです
もう一つは、取り巻き君たち。なんとなく、ID:iQwB4JQ1くんより、レベルが落ちるように思います

最後になりましたが、貴重なアドバイスありがとうございました

>>311
関連（圏論は過去にも取り上げたが）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論（抜粋）
圏論（けんろん、category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。
考えている種類の「構造」を持った対象とその構造を反映するような対象間の射の集まりからなる圏が基本的な考察の対象になる。

歴史
19世紀はじめのエヴァリスト・ガロアによる代数方程式に群を関連づける研究には圏論的な考え方の萌芽がみられる。
20世紀前半にはエミー・ネーターが抽象代数学（特に加群の理論）の形式化を行い、ネーターはある種の数学的構造を理解するためには、その構造を保つ対応関係を理解する必要があることを悟っていた。

1930年代後半から始まるニコラ・ブルバキの数学原論シリーズにおける集合論に基づいた数学の再構成の試みの中でも、構造、構造種と普遍性の概念が指導原理として取り上げられている。

1945年のサミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンによる、代数的位相幾何学において直感的／組み合わせ的に定義されていたホモロジー・コホモロジーを公理化する研究の中で圏、関手および自然変換が実際に定義された。

他の分野への影響
カテゴリカル・ロジックは現在、型理論に基づいて、直観主義的論理のためにうまく定義された分野である。
そして、これの応用として関数型プログラミングの理論および領域理論がある。
これらは全て、ラムダ計算の非構文的な記述として適用されたデカルト閉圏を背景としている。
圏論的言語を用いることで、関連する分野が厳密に、（抽象的な意味で）何を共有しているのかを明らかにすることができる。

20 世紀の半ば以降アレクサンドル・グロタンディークらによって代数幾何学の圏論的な定式化が追求された。

>>311
>圏論は分かっていません。知識としては知っているのですが
提示した論文をザっと見る限り、>>310は、恐らく圏論を学ぶ順序を知らず、応援になっていないと思われる。
圏論は、最低限群論の基本や(環や)加群は知らないと分からない。
Categoryなどが出て来る圏論は、どちらかというと退屈な内容になる。

嘘をまき散らしてるw

>>311
関連（Fabio Toniniさん）
Notes on Grothendieck-Galois theory は、2009ですね
http://www2.mathematik.hu-berlin.de/~tonini/index.html
Fabio Tonini
Position Post Doc at Humboldt University of Berlin
Email tonini at mathematik.hu-berlin.de
Research Areas
Algebraic Geometry.
Algebraic stacks.
Representation theory of algebraic groups.
Ramified Galois covers.
Curriculum Vitae pdf
The webpage was updated on 02 July 2013
http://www2.mathematik.hu-berlin.de/~tonini/publications.html
PhD Thesis
Title Stacks of ramified Galois covers
Link pdf http://www2.mathematik.hu-berlin.de/~tonini/Stacks.of.ramified.Galois.covers.Ph.D.thesis.pdf
Advisor Angelo Vistoli
Date March 2013
One chapter essentially coincides with [1.].

>>311
関連（Anna Cadoretさん、女性ですね）
GALOIS CATEGORIES は、2008ですね
http://www.math.polytechnique.fr/~cadoret/
Anna Cadoret
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (UMR 7640),
Ecole Polytechnique, 91128 PALAISEAU FRANCE.
(33) (0)1 69 33 49 25.
anna.cadoret at polytechnique.edu.
CV

2013-14: Visiting I.A.S.

Publications

Recherche

Enseignement

Divers

>>311
関連（Hendrik Willem Lenstraさん、ちょっと有名な方かも）
Galois theory for schemes は、First edition: 1985 Electronic third edition: 2008ですね
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/
Algebra course notes
This webpage contains the basic algebra course notes (Algebra 1-3, in Dutch) used in the first two
years of the math program, as well as lecture notes and problem collections of algebraic nature,
in various states of perfection.

http://en.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Lenstra
Hendrik Willem Lenstra, Jr. (born 16 April 1949, Zaandam) is a Dutch mathematician.

Biography
Lenstra received his doctorate from the University of Amsterdam in 1977 and became a professor there in 1978.
In 1987 he was appointed to the faculty of the University of California, Berkeley; starting in 1998,
he divided his time between Berkeley and the University of Leiden, until 2003, when he retired from Berkeley to take a full-time position at Leiden.

Lenstra has worked principally in computational number theory and is well known as the discoverer of the elliptic curve factorization method and a co-discoverer of the Lenstra–Lenstra–Lovász lattice basis reduction algorithm.

Three of his brothers, Arjen Lenstra, Andries Lenstra, and Jan Karel Lenstra, are also mathematicians.
Jan Karel Lenstra is the former director of the Netherlands Centrum Wiskunde & Informatica (CWI).
Hendrik Lenstra was the Chairman of the Program Committee of the International Congress of Mathematicians in 2010.[1]

Awards and honors
He was awarded the Spinozapremie in 1998, and on 24 April 2009 he was made a Knight of the Order of the Netherlands Lion.
In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society.[2]

>>317
関連

>Hendrik Willem Lenstraさん、ちょっと有名な方かも
>Three of his brothers, Arjen Lenstra, Andries Lenstra, and Jan Karel Lenstra, are also mathematicians.

三兄弟か
かつ、Lenstraさんの名前で、他にも有名な人がいるかも
どこで見たか思い出せないが

>>306
それより、係数体如何に関わらず、線型空間をベクトルの加法の演算についての群(加群)
と見なしたときの線型写像っていう、もっと身近により基本的な準同型の例があるだろ。
線型写像は、応用範囲も広い。

>>313
どうも。スレ主です。
ID:H1KeHhx5さんか

>>圏論は分かっていません。知識としては知っているのですが
>提示した論文をザっと見る限り、>>310は、恐らく圏論を学ぶ順序を知らず、応援になっていないと思われる。

応援の意味を取り違えているよ。私スレ主は、圏論はいま持ち出す気は無い
が、もし圏論で私の主張が裏付けられるなら、それはそれで応援になるよ
正しいかどうかが問題で、それをどう裏付けるかは手段の問題だから

かつ、>>306
「群論のコンテキストで使う写像は限定されていて、集合論のコンテキストで使う写像とは違うんだ（集合論ではなんでもありだと）」
は、群論を少し学べばすぐ分かる話。それが分からん人間が圏論なんて無理だろ

>>319
>それより、係数体如何に関わらず、線型空間をベクトルの加法の演算についての群(加群)

分かって話を崩しているのか、分からず崩しているのか？　はて？
群論のコンテキストに、突然「係数体如何に関わらず」「線型空間」「加法の演算」「加群」？？
”コンテキスト”という言葉を、一度辞書で引くか、ネットで調べてみてくれるかな

>>302
> 「見た目で判断」うんぬんが、数学の用語じゃないよね

> 見た目では演算のことまでは分からないので集合として等しいと見ている(群であってもなくてもよい)
と直ぐ後に書いた
>>289の後半では数の場合(つまり集合として等しいとしか見れない場合)を例として書いて
>>298の前半で数の集合に巡回群と同型の群構造を入れる場合つまり群構造を入れても>>289後半の
数字列がまったく変化しない例を補足した
上記の例はS5の場合には適切な例ではないが別の例があって>>286のS5のガロア記法をそのまま使って
> abcde、bacde
> bcdea、acdeb
> cdeab、cdeba
> deabc、debac
> eabcd、ebacd
上のS5に同型な群で以下の性質を持つ群が存在する
相異なる剰余類がA'5, A'5(ab)であり集合としてA'5=A5(ab), A'5(ab)=A5でありA'5とA5は群として同型
つまり上の記法をまったく変えず見た目はそのままで左から奇置換と偶置換であるものが存在する

>>288
> 例えて言えば「一つのものを、表と裏と両面から見た」と思ってくれ
は前スレでS5を図形表示しようとして失敗したときの初期の考え方に関連するように思えたから>>298の
後半をつけ足した
A5(ab)という書き方にはaとbの入れ替えだけで奇置換に変換するのか剰余類という意味でA5(ab)と
書いているのか紛らわしい点がある

>>306-308
スレ主の数学的に成り立たないとかナンセンスという意見に対してトリビアルだが成り立つという意見
を書き込んでいるだけだから別に問題ないでしょう
スレ主は集合論(のコンテキスト)とよく書くが別に集合論のことなんか書いてないよ
内容的には(代数で使う基本的な道具としての)集合や写像や論理の入門レベルのことしか使っていないから
実際使ったのは集合は有限集合だけで写像は1対1対応だけじゃないかな

こいつは角をコンパスで3等分する研究をしている手合いと同族だな

バカすぎ
すれ主の自演じゃね？

>>320
補足
"かつ、>>306
「群論のコンテキストで使う写像は限定されていて、集合論のコンテキストで使う写像とは違うんだ（集合論ではなんでもありだと）」
は、群論を少し学べばすぐ分かる話。それが分からん人間が圏論なんて無理だろ"

一応下記「代数系への入門」でも見てくれ。他にも適当なのがあるかも知れないが。圏論は使わず説明している

広島大 「代数系への入門」（下記PDF）：
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html
授業など教育活動関連 2014年度前期「代数学A」講義ノート ：pdf版
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/daisu-nyumon2014.pdf

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/
まつもと まことのホームページ 広島大学

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/NON-EXPERTS/notice.html
なんで数学するの。
(1997/11/3) まだ学科を決めていない大学生のために、９６年 １月に書いた.pdfファイルだけ置いておこう。 1996研究室案内 （９７年１１月２日建設中）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/NON-EXPERTS/KEN-ANNAI1996/ken-an.pdf

>>321
どうも。スレ主です。

ID:iQwB4JQ1くんか。がんばるね。
「言いたいことは以上。ファイナルアンサーでお願いしますよ 」>>270と書いたが、
前言を翻して、アンサーを返した。皆の参考になるという意味を見いだしたからだ

が、そろそろスルーさせてもらうよ
議論がかみ合わない

彌永本 http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html
2013年12月28日 『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉 丸善出版
と
広島大 「代数系への入門」（まつもと まこと先生）>>324
とを、ちらっとでも流し読みしてくれるかな

この二つをせめて流し読みでもしてから来てくれ（次のレスにはその旨を自己申告してくれれば良い）
それまでは、スルーします

>>323
すれ主の自演ではない。そんな面倒なことはしない

話は変わるが
Artin 先生が、バッハの曲をフルートで吹いている写真があるので、ご紹介する
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/artin.pdf
Artin Reciprocity 　Lenstra, Stevenhagen 2000

無伴奏フルートかな

スレ主は正規部分群は理解できたの？

運営乙

これも突然ですが、前スレで４次元正多胞体を考えたので、下記をメモしておきます

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/748_4d.htm
■４次元正多胞体の３次元投影
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/758_4d.htm
■４次元正多胞体の３次元投影（補遺）
ユークリッドは正多面体（プラトン立体）が５つしか存在しないことを証明した．
シュレーフリは４次元空間に凸の正多胞体は６つしかないことを証明した．
今回のコラムではこれらのことをシュレーフリ記号を用いて補足説明したい．
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/767_4d.htm
■４次元正２４胞体の木工製作
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/979_sf.htm
■４次元正多胞体による空間充填
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2055_f4.htm
■４次元正多面体の怪
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2057_f6.htm
■４次元正多面体の怪（その３）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2059_f8.htm
■４次元正多面体の怪（その５）

>>328
どうも。スレ主です。

>スレ主は正規部分群は理解できたの？

はい。ご心配ありがとう。それをこれから説明するよ

《人をジロジロ見るおっさん》には敵意、否、【殺意】すら湧くわ。
いやらしい目で見やがって！俺はそういう猟奇的な趣味ねーから！

【最近、もてないから
電車内でオトコノコをジロジロ見る変態中高年が急増しています。
注意しましょう！】

>>331
まず、A4＝4次交代群（正四面体群）を、分かりやすいモデルとして説明しよう

http://hooktail.sub.jp/algebra/PolyhedronGroup2/
正多面体群２ [物理のかぎしっぽ]
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/040gun.html
ときわ台学/代数入門/正四面体群
１２×１２＝１４４個の積すべてを求めて表にすると正四面体群の群表（＝積表）は下のようになります。
（↑この表を完成させるのは結構疲れます。しかし，群論はこのような表を自分でいくも作ってみないことには理解が深まりません。）
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/gptheory05.pdf >>48
2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P22のA4について

などをご参照

あと、彌永本 http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html >>325
2013年12月28日 『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉 丸善出版
P244のガロア論文の四次方程式の解法説明も、ご参照

>>333
A4＝4次交代群（正四面体群）を、>>331彌永本 P244のガロア論文の四次方程式の解法説明にならって、剰余類に分ける
但し、ときわ台学/代数入門/正四面体群の表記に合わせ、1234を使う（ガロア論文はabcdを使用しているが）
しかし、表記は、ガロア式の１行記法を使う>>209 (ガロア式の１行記法は、彌永本参照)

まず
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/gptheory05.pdf >>48
2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P22より

A4 は位数12 の群であり
A4 = {1=e, (12)(34), (13)(24), (14)(23),
(123), (123)^2, (234), (234)^2, (341), (341)^2 , (412), (412)^2}

>>334
A4＝4次交代群（正四面体群）の剰余類分類

１．2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P4定義2.1.の左作用による剰余類分類
e　 　 (123)後 (123)^2後
1234 2314 3124
2143 3241 1342
3412 1423 2431
4321 4132 4213

２．2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P5定義2.4.の右作用による剰余類分類
e　 　 (123)先 (123)^2先
1234 2314 3124
2143 1423 4213
3412 4132 1342
4321 3241 2431

>>335
補足

1234
2143
3412
4321

は、{1=e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)} をガロア論文にならって縦に書いたもので、ご存知クラインの四元群
http://hooktail.sub.jp/algebra/KleinQuaternion/ クラインの四元群
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4 クラインの四元群

e　 　 (123)後 (123)^2後
は、上記縦に書いたクラインの四元群に、巡回置換(123)と(123)^2を施したことを表す（eは、単位元の作用で変化無しを表す）
「後」と書いたのは、作用の後先を書いたもので、2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P4定義2.1.の左作用に同じ
「先」と書いたのも、作用の後先を書いたもので、2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P4定義2.1.の右作用に同じ
（左作用、右作用より、時間の後先の方で表す方が意味が明確になるので）

>>335
説明

１．これを見れば、ガロア記法のすばらしさがわかると思うが>>218
２．まず、非常に見やすい
３．左作用による剰余類分類と右作用による剰余類分類で、各々２列目と３列目が、類別として一致している
４．クラインの四元群が、A4の正規部分群だからだ
５．一方>>216でも書いたように、ガロア記法は剰余類別であると同時にg-1・h・g（＝共役）と見ることができるすぐれものなんだ
６．だから、各々２列目と３列目も部分群と見ることができる
７．これをガロアは、彌永本P244にあるように、「この群は３個の群に分かれる」と論文に書いている

>>337
つづき
同じことを、正規部分群でない部分群{1=e, (123), (123)^2} （＝巡回群）を使って、同じように剰余類分類をしてみよう

１．2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P4定義2.1.の左作用による剰余類分類
e　 (12)(34) (13)(24) (14)(23)後
1234　 2143　 3412　 4321
2314　 1423　 4132　 3241
3124　 4213　 1342　 2431

２．2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P5定義2.4.の右作用による剰余類分類
e　 (12)(34) (13)(24) (14)(23)先
1234　 2143　 3412　 4321
2314　 3241　 1423　 4132
3124　 1342　 2431　 4213

>>338
説明

１．左作用による剰余類分類と右作用による剰余類分類で、各々２列目、３列目と４列目が、類別として不一致
２．正規部分群でない部分群{1=e, (123), (123)^2} （＝巡回群）を使ったからだ
３．だが、良く見てもらうと、各々で巡回群の構造が見える
４．巡回群の構造が見える＝各々の列である数字の位置が一つ固定されていて、残り３つの数字が巡回しているんだ！
５．だから>>216でも書いたように、ガロア記法は剰余類別であると同時にg-1・h・g（＝共役）と見ることができるすぐれものなんだ
６．だから、ガロアは、このすぐれた記法を駆使することで、正規部分群の重要性と、正規部分群の場合群を縮小できると考えたんだ
７．ガロア記法については、すでに>>209-216に書いた（ガロア論文に合わせてabcdを使っているが）。

>>331-339
上記が、いまのスレ主の理解だよ

正規部分群と正規部分群でないときの違い
ガロア記法の優れたところ

ここらが、おかげで良く理解できた
おそらく>>325のID:iQwB4JQ1くんあたりが、教えてくれたと思うんだが

しかし、かれはまだガロア記法のすばらしさをいまいち理解できていないようだ
そこが、スレ主としては残念だな

>>320
>かつ、>>306
>「群論のコンテキストで使う写像は限定されていて、集合論のコンテキストで使う写像とは違うんだ（集合論ではなんでもありだと）」
>は、群論を少し学べばすぐ分かる話。それが分からん人間が圏論なんて無理だろ
いや、圏論の学習に環や加群は必要だよ。例に環や加群が出て来ることが多い。
まあ、一々圏論を持ち出さなくても、ホモロジー代数っていうところで圏や関手を扱うことになる。
現実世界での圏や関手の応用上の学習については知らんが。プログラミングの世界で応用されているらしいな。

>>320
＞>それより、係数体如何に関わらず、線型空間をベクトルの加法の演算についての群(加群)
＞分かって話を崩しているのか、分からず崩しているのか？　はて？
＞群論のコンテキストに、突然「係数体如何に関わらず」「線型空間」「加法の演算」「加群」？？
実数体や複素数体上の線型空間を一般化した考え方で、環の元をベクトルに
左から作用させて同じ線型空間のベクトルとして扱う考え方がある。
体Kの零元を除いた部分集合K-{0}は任意の2元a、b∈K-{0}のについて
定義された乗法ab∈K-{0}の二項演算について群(乗法群)をなし、
K自体は任意の2元a、b∈Kについて定義された加法a+b∈Kの二項演算について群(加法群)をなす。
また、環Rは任意の2元a、b∈Kについて定義された加法a+b∈Kの二項演算について群(加法群)をなす。
なので、環や体の任意の2元a、bは、線型空間が満たすべき条件の1つである、
加法について閉じているという条件は満たしている。そういう訳で、
線型空間Vは加法+の二項演算について群をなす。このときのVの単位元は
Vの零ベクトルになる。加群は可換群の一般化で、可換群を考えるときの二項演算は
加法+になることが多い。だから、線型空間Vは加群であり可換群の例にもなっている。

>>320
失礼、打ち間違いがあった。>>342の
>また、環Rは任意の2元a、b∈Kについて定義された加法a+b∈Kの二項演算について群(加法群)をなす。
の部分は
>また、環Rは任意の2元a、b∈Rについて定義された加法a+b∈Rの二項演算について群(加法群)をなす。
と訂正。

>>320
まあ、>>342の「左」作用は、「右」或いは「両側」作用などとしてもよい。
ちなみに、線型空間を考えるとき、通常はスカラーを左からベクトルに作用させて
線型空間を考えるが、スカラーを右からベクトルに作用させて線型空間を扱うことも可能ではある。
両側作用が出来るときの例としては、例えば、複素数体Cや実数体R上の線型空間Vの
ベクトルの成分が複素数や実数になっているとき、つまりV＝C、Rのときがその例になる。

>>337
>クラインの四元群が、A4の正規部分群
余り論争する気はないが、定義上クラインの四元群はA4の部分集合ではなく、
正規部分群の定義に反するので、これはいえない。

>>339
>２．正規部分群でない部分群{1=e, (123), (123)^2}
途中から加わりよく分からんが、こういう表記をされると、
解釈の仕方では正規部分群になっているとも読める。

あと、瑣末なことだが、>>342の
>体Kの零元を除いた部分集合K-{0}は任意の2元a、b∈K-{0}のについて
の部分の「のについて」は「について」に直す。

>>339
というか、{1=e, (123), (123)^2}は正規部分群だな。

>>341
どうも。スレ主です。

ID:Tj7hJ+Qxさんか。また、レベルの高い人が来たね
「いや、圏論の学習に環や加群は必要だよ。」というところは分かっていますよ

>現実世界での圏や関手の応用上の学習については知らんが。プログラミングの世界で応用されているらしいな。

はい、同意です。その話は、"現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9" 灘高の圏論レポートでも取り上げたよ
”http://togetter.com/li/496963 ”あたりを開いてみて
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/606
関連で、知っていると思うが、圏論によるプログラミングと論理 (PDF)
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
293 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2014/01/01(水) 20:23:32.18
http://itpro.nikkeibp.co.jp/NSW/
日経ソフトウエア 2014年2月号
2013年１０大ニュース No.9 「灘校パソコン部が圏論で注目を集める」
http://www.npca.jp/2013/
2013年部誌文化祭号
圏論によるプログラミングと論理 (PDF)
http://togetter.com/li/496963
2013年文化祭二日目　灘校パソコン研究部まとめ 2013-05-03

>>342-344
どうも。スレ主です。

ID:Tj7hJ+Qxさんか。また、レベルの高い人が来たね

こういう話がすらすら打てるというのがね。レベル高いね
分かってますよ

が、キーワード：「 現代数学の系譜11 ガロア理論 圏論 」で検索してみて
このスレでも何度か話題になったということが分かるだろう

余談ですが、いまどき、ちょっとした解説文でも、圏論の図式は普通に出てきますから
教養として慣れておいた方が良いですよね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84_%28%E5%9C%8F%E8%AB%96%29
圏論において、圏を図式（英語版）と呼ばれる有向グラフによって見る立場から、射は有向辺あるいは矢印 (arrow) と呼ばれることもある。

数学の全ての分野はつながっており、どの二つの分野の間にも矛盾、対立、競合などといったものは無い。
コンテキストという単語を多用しているが、そんなもので区切る必要も無いし区切ってはならない。

>>349
どうも。スレ主です。
ID:Rn0L/2yVさんか。新しい人ですか？

>数学の全ての分野はつながっており、どの二つの分野の間にも矛盾、対立、競合などといったものは無い。
>コンテキストという単語を多用しているが、そんなもので区切る必要も無いし区切ってはならない。

理念としてはそうだけど
まあ、コンテキストという言葉が悪ければ、「合意事項」とか「その場での定義」とか思って貰えれば

仮に、６００ページの本があるとする。記法の節約で、積の記号＊をこうするとか。あるいは、汎用数学用語をこの本では、今後この意味に使うとか
それで、話を戻すと群論で普通に群G1→G2での写像と言えば、準同型の全射を意味すると思うんだ（それ以外の写像を使う場合は例外になる）

それを毎回（上記本の例で言えば、出てくる毎に）確認しないと話ができないとなると、書くのも不自由になる
代数系の話をするとき、群論なら群論の、環論なら環論の、お約束があるはず

プロ同士の会話ってそういうものでしょ
スレ主は数学のプロではないが

>>345-346

どうも。スレ主です。

>というか、{1=e, (123), (123)^2}は正規部分群だな。

うーん、ちょっと下記URLを覗いてみて。違うことを書いているよ

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/080gun.html
ときわ台学/代数入門/正規部分群，剰余類

「部分群S1による左右の類別を考慮して，正四面体群の群表を整理すると下図のようになる。

正規部分群ではないS1によって商群は作られない。」
（引用おわり）

S1＝{1=e, (123), (123)^2}であることは、下記ご参照
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/040gun.html
ときわ台学/代数入門/正四面体群:
２．部分群S1による類別
（引用おわり）

ここは、初学者も来るから、あまり間違ったことを残すのはまずいので

>>350
線型空間や加群を群と看做すことの否定（>>320）とは全く別次元の話だ。

＞仮に、６００ページの本があるとする。記法の節約で、積の記号＊をこうするとか。あるいは、汎用数学用語をこの本では、今後この意味に使うとか
普通のまともな数学書はそう、初めに断り書きしている。

＞それで、話を戻すと群論で普通に群G1→G2での写像と言えば、準同型の全射を意味すると思うんだ（それ以外の写像を使う場合は例外になる）
そんなことは無いし、「それで」という接続詞でつないでいるが、上の行とこの行は全くつながらない。
スレ主は、「誤解を生まない省略」と「勝手な前提」を混同している。

>>333-339

どうも。スレ主です。

補足
１．>>338で巡回群C3の構造が、剰余類分類で、各々２列目、３列目と４列目に見える。これ、ガロア記法の優れたところ
　 そういう目でみると、>>335で、同じようにクライン群の構造が、各々２列目、３列目にも見えるはず

２．つまり、クライン群は{1=e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)} のように二つの互換の積を元に持つ
　 各々２列目、３列目の先頭行から、下の行へ移るとき、同じ構造になっている。つまり、群の構造が見える

３．つまり、ガロア記法では、剰余類分類がそのまま、共役変換にもなっていると考えることもできる
　 そこで>>217-218だ。ガロア記法で、位数120のS5を、位数60のA5とその剰余類に分ける

４．細かい記載は、>>217-218を見て貰えば良いが、言いたいことは
　 「２列目は、剰余類別で奇置換。これ、コーシー記法（２行記法）の見方だ
　 が、ガロア記法では、２列目の頭をbacdeと見ることで、これを群A5と見ることができる

　 この論法を否定するなら、>>214-216の論法も否定することなる。即ち、彌永昌吉のP267の否定・・
　 つまりは、彌永本をもっと勉強しなさいってことだな>>202」

これが、現在のスレ主の正規部分群、剰余類分類、共役変換、そしてガロア記法の理解だ

>>351
何の正規部分群といっているのかは分からないが、
>２．正規部分群でない部分群{1=e, (123), (123)^2} （＝巡回群）
だと、A_4の正規部分群(これは偽)といっているとも、
{1=e, (123), (123)^2} （＝巡回群）自身の正規部分群(これは真で>>346ではこちらの解釈をした)
といっているとも読める。つまり、どちらにも自由に解釈することが出来る。
「＝巡回群」という部分が引っ掛かり、後者の解釈をした。それだけの話。

>>353
つまり、群構造は「記法」によって決まる　と言いたいのか？

すれ主の自演モード？

>>356
お察しの通りですが何か？

読む気になれんのだが
すれ主の馬鹿はちょっとはマシになってんの？

運営乙

テスト

http://freehighschool.jimdo.com/

Free High Schoolはskypeを用いた画期的な自学勉強システムです！

Free High Schoolはskypeを用いて完全無料でわからないところを質問しあったり、教えあったりする、今までにない相互学習システムです。
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>>361
新手の詐欺？
なんか怖い
しかもスカイプID交換ってのはどうなんだ？

すかいぷ（）ってまだあったんだｗｗｗｗｗ

>>352
どうも。スレ主です。

ID:Rn0L/2yVさんね。新しい人ですね

>＞仮に、６００ページの本があるとする。記法の節約で、積の記号＊をこうするとか。あるいは、汎用数学用語をこの本では、今後この意味に使うとか
>普通のまともな数学書はそう、初めに断り書きしている。

はい。では、宣言します。
１．このガロアスレでは、主に代数系の話をします。ですので、主に代数構造を有する集合を扱います。
２．写像は、断りがなければ、基本的に代数構造を保存する写像とします。そうでない場合は、各人で冒頭に宣言して下さい。
３．代数構造を保存する写像と、代数構造を保存しない写像を混同してはいけません。
　（そういうことをすると、「ある群Gにまったくことなる群構造を入れることができ、異なる二つの群構造を持つ集合が可能」などという初学者が混乱するような主張になってしまいます。それは初学者には有害無益です。）

さらに宣言します。
１．いままで、スレ主は、上記の宣言を前提として書いたり、議論をしてきました。
２．完全にそれを守っていないところがあるかも知れませんが、ご指摘ください。そのようなご指摘があれば、訂正します。
３．従来も今後も、上記宣言を基本とします。

>>364
代数理論では、写像の条件に解釈の余地があっては駄目なので、必ず条件を明記する。
「代数構造を保存する写像」って何だよｗ　啓蒙書しか読んだことないだろお前ｗ

>>354
どうも。スレ主です。

では、{1=e, (123), (123)^2} （＝巡回群） は、A_4の正規部分群ではないということで、一致したと解します

>>365
>代数理論では、写像の条件に解釈の余地があっては駄目なので、必ず条件を明記する。

１．はいはい。が、あんた来るところを間違えている
２．ここは、２ちゃんねる。学会発表の場じゃないよ
３．扱う数学系は、古典ガロア理論（代数方程式のべき根可解性）の範囲
４．従って、群環体の３つ程度で良い
５．一般常識の範囲で可
６．新しい数体は、よそでやって下さい

>>367 訂正

扱う数学系→扱う代数系

>>355
どうも。スレ主です。

>つまり、群構造は「記法」によって決まる　と言いたいのか？

どう解釈しようと、あんたの勝手だが

http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html
2013年12月28日 『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
P244 ガロアの主著の４次方程式の解法をガロアが説明しているところ >>209

abcd,　acdb,　adbc
badc,　cabd,　dacb
cdab,　dbac,　bcad
dcba,　bdca,　cbda

ここでガロアは、「命題II、IIIに示されているように、この群は３個の群に分かれる。」と書いている
私はこれを、１列目、２列目、３列目が、それぞれ群で、群が３つあると読んだ。
もっと正確に言えば、ガロアの言いたいことは、「１列目が正規部分群で、故に”３個の部分群に分かれる”」という主張だと思うが

理解できなかったら、まず、彌永昌吉を読んでみな
その上で、別の解釈が可能というなら、それを書いてみてくれ

1.「代数構造を保存する」なんて曖昧な表現じゃ駄目だと言ってる。どこの数学書がそんな曖昧な表現で済ましてるんだ？
2.代数方程式を扱うにしても除法の原理は必須だろう。除法の原理はユークリッド写像と密接に関係している。
　代数構造を保存する写像だけだ？　これだから啓蒙書脳は駄目なんだ

　
　 　　　 　　 　＿＿＿_
　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー） 　（ー）＼　　　　＜ まず、彌永昌吉を読んでみな
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　|
　　　　 ＼　　　　 `ー’´　　 ／
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一””””~~｀`’ー?､　　　-一”””’ー-､.
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

　　　　 　　　 　＿＿＿_
　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　　＜だっておｗｗｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒) 　　
|　/　/　/　　　　　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／　　　　　　　
|　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　ゝ　　:::::::::::/　　　　　　
|　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/
ヽ　　　　/　　　　　`ー’´ 　 　 　ヽ /　　　　／
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　バンバン
　ヽ　　　 -一””””~~｀`’ー?､　　　-一”””’ー-､
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

>>369
>>353の
> ２列目は、剰余類別で奇置換。これ、コーシー記法（２行記法）の見方だ
> が、ガロア記法では、２列目の頭をbacdeと見ることで、これを群A5と見ることができる

そもそも「２列目の頭をbacdeと見ることで、これを群A5と見る」は剰余類別で偶置換(1列目)
に含まれていることじゃないの？

2行で置換を書くことを例えば{ abcde | bacde }としてこれを単に順列が二つ並んでいると
みれば120*120通りになるが置換としては120通り
>>353で位数120のS5と書いているし

現代数学はプラトニズムの究極。
記法とは無関係に存在する客観的対象を研究する。
記号の読み方だけで意味がグラグラ揺れる
スレ主氏殿とは対極にあるでございますですよw

>>320
私は、昨日は「ID:Tj7hJ+Qxだけ」に相当する者だが、スレ主さんの御望み通り
「コンテキスト」の意味も調べたが、多くの場合、その意味は日本語で「文脈」になるらしいな。
スレ主さんが日本人で「文脈」の意味で頻繁に書いたのなら、「コンテキスト」とは書かず、単に「文脈」と書くべきだったな。
利点1：「コンテキスト」と「文脈」では、日本人の間では後者の方が意味が通じ易い。
利点2：「コンテキスト」と「文脈」では、後者の方が画面に占めるスペースが少なく短くて見易い。
利点3：パソコンで「コンテキスト」と書くにはキーを「kontekisuto」と11回打つことに対し、
　　　　「文脈(ぶんみゃく)」と書くにはキーを「bunmyaku」と8回打ち、
　　　　そのあと変換すれば、キーを打つ回数が少なくて済むようになる。
逆に無意味に「コンテキスト」などと書かれると、意味が分からん。
数学書でも「context」などという単語は殆ど出て来ない。

>>320
>>374の
>数学書でも「context」などという単語は殆ど出て来ない。
の部分では「殆ど」はいい過ぎか。「余り」の方が適切だな。
何れにしろ、「或る」の意味での単語「a(an)」などより少ないことは確かだな。

だいたい一意に意味が定まるようにしか意味を読み取れないように本を核のが数学では普通なんだが。

スレ主は写像の定義と準同型写像の定義を熟読することを勧める。

逆写像、逆関数が作れる例からみるとわかりやすい。

>>376
それはご承知。

準同型写像の方はイデアルという概念と裏腹なのだが多分スレ主じゃあ一生分からないと思うw

>>364
>３．代数構造を保存する写像と、代数構造を保存しない写像を混同してはいけません。
>（そういうことをすると、「ある群Gにまったくことなる群構造を入れることができ、
>異なる二つの群構造を持つ集合が可能」などという初学者が混乱するような
>主張になってしまいます。それは初学者には有害無益です。）
「代数構造を保存する写像(エスパーする限りでは二項演算や線型写像などだろう)」
や「代数構造を保存しない写像(同じく群作用などだろう)」が具体的に何を指すのか
正確には分からないが、歴史的にはガロアの時代にあった体は実数体Rや有理数体Qなど
のアルキメデス付値体だけで、その標数は0だから、標数0限定でするなら、
むしろ３でいう混同はいいことなんじゃないか？　体は加法+の二項演算と乗法の
二項演算が定義された2つの群構造を持つ集合になる。スレ主がいう
>『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
は読んだことがなく内容は分からないが、目次を見る限りでは暗黙のうちに
群環体を用いて述べているようだ。著者はブルバキ流の「現代数学概説�T」を
書いた人で、どちらかというと感覚としてはブルバキ流で生きた著者なので、
読みにくいだろうが最低限その本での集合、群論、環と体位までの内容は知らないと、
上の丸善の本での古典的ガロア理論の研究は難しいとは思う。前提として
必ずしも線型代数やガロア理論は必要ないとは思う。群環体から始まって、
最後にやっとこさ線型代数が出て来る。あと、何故かガロア理論は「現代数学概説�T」には
載ってなく、ガロア理論について知りたいなら、他の本で補う必要がある。

>>364
つまり、ガロアの時代にあった体は、初学者に馴染みがあるアルキメデス付値体だけで、
その時代は初学者に馴染みがない非アルキメデス付値体はまだなく、
体に定義された通常の加減乗除の演算も初学者には馴染みがあるだろう。群論の初歩が分かれば、スレ主がいう
>「ある群Gにまったくことなる群構造を入れることができ、異なる二つの群構造を持つ集合が可能(この「可能」は「ある」に直すべき)」
で混乱することはなく、「」内の主張は分かるとは思うよ。

>>364
失礼。時代として微妙だから本当に正しいかどうかちょっと調べたら、
有限体はガロアが発見したみたいだな。これは知らなかったわ。
有限体は非アルキメデス付値体だから、ガロアの時代から非アルキメデス付値体はあったみたい。
という訳で、>>381や>>382のアルキメデス付値体や
非アルキメデス付値体があったかどうかの歴史の部分は、除いて読んでほしい。
デタラメ書いたみたいで悪い。

>>364
一応訂正すると、>>381の文章の上から7、8行目あたりの
>歴史的にはガロアの時代にあった体は実数体Rや有理数体Qなど
>のアルキメデス付値体だけで、その標数は0だから、標数0限定でするなら、
の部分は
>ガロアの時代にあった体である実数体Rや有理数体Qなど
>のアルキメデス付値体の標数は0だから、標数0限定でするなら、
と訂正。そして、>>382の
>つまり、ガロアの時代にあった体は、初学者に馴染みがあるアルキメデス付値体だけで、
>その時代は初学者に馴染みがない非アルキメデス付値体はまだなく、
>体に定義された通常の加減乗除の演算も初学者には馴染みがあるだろう。
の部分は
>つまり、有理数体Qや実数体Rなどのアルキメデス付値体は初学者に馴染み易く、
>体に定義された通常の加減乗除の演算も初学者には馴染みがあるだろう。
と訂正。まあ、>>381の趣旨に反することを書くが、線型代数での行列式は
ガロア以前に既にあったから、研究の前提知識として線型代数の知識はあって悪いことは全くない。

>>364
>>383の
>有限体は非アルキメデス付値体だから、非アルキメデス付値体はあったみたい。
の部分は
>非アルキメデス付値体は有限体で、非アルキメデス付値体はあったみたい。
と訂正。時代としては微妙なのだが、何れにしろ、有限体はガロアの時代からあったようだ。
今でいうと、有限体の例が非アルキメデス付値体になる。
>>383ではまたデタラメ書いたみたいで悪い。
非アルキメデス付値体がガロアの時代に既にあったのかどうかまでは分からんわ。

>>364
>>385の訂正部分の「非アルキメデス付値体はあったみたい」は、
あくまでも個人の推測に過ぎませんので。最後の行が本当のところですわ。
数学的には「デタラメ」という程ではないが、有限体に位相を定めると、
非アルキメデス付値体という位相体になると思っておけばいい。
扱う上では、有限群や有限体には位相を入れてコンパクト化した方がいい。その方が便利。

（´･∀･`）ﾍｰ

言うのも恥ずかしいくらい当たり前過ぎることだが
偶置換どうしの合成は、互換の数で見ると、偶数＋偶数＝偶数
奇置換どうしの合成は、互換の数で見ると、奇数＋奇数＝偶数
つまり、置換の合成を演算としたとき、偶置換は「閉じている」が、奇置換は「閉じていない」
当然奇置換全体の集合は群にならない。

では、スレ主が主張している「S5の奇置換全体がなす群」は何を演算としているのか？

>>388
スレ主は浮動論理による浮動集合論を用いています。
文の位置が変わると同じ記号が別の集合、対象を表していたりします。

スレ主が書く議論での趣旨の流れがよく分からんが、S_5は置換群ということもあり、
単に「S_5の奇置換全体がなす群」を「S_5の置換全体がなす群」に直せばいいだけの話じゃないの？
5！＝120個の置換全体S_5が写像の合成の二項演算について群をなすことと整合性は付く。

スレ主は間違ったこと書いたら

* 何をどう間違ったのか？
* なぜそれが間違いなのか？
* 間違った内容を正しく説明すると

の3つ書けや。
今迄の間違いの分も書いた方が良いよ。
自分の勉強のために。

「スレ主」の連呼でピンとくるね。

運営乙

浮動集合論なんて聞いたことも無い
正規部分群すら理解できないスレ主が本当に分かってるのか怪しい

正規部分群を知らなかったではなくて、未だ全く理解できないってのがポイントだな

おいおい、>>390を書いた者だが、IDで識別出来る状態にもかかわらず、
連続して異なるIDのレスで「スレ主」が続けて書いてあるからといって、>>392の
>「スレ主」の連呼でピンとくるね。
を真に受けて解釈して、>>388-391を書いた人は同一人物であると判断すること
はどうかと思うぞ。普通に考えれば、同じ人が異なるIDで「スレ主」を
続けてレスの中で書くことが起きる可能性は低く、真に受けて判断するに値する根拠に
非常に乏しいだろ。あと、逆に>>392自身がスレ主である場合を見落としている。
スレ主は、このスレを「自分つまりスレ主自身のスレ」と何度か繰り返し主張していた。
また、>>392の文は状況によって解釈が異なって来る文であり、多義的解釈が出来る。
なので、スレ主がこのスレを確認しに来た可能性があり、>>392を書いたと考えても
何ら不思議ではない。思うに、スレ主はどちらかというと感覚的な文章を書く人物ではある。

一応、>>395の文章では、「スレ主は唯1人」ということは仮定している。

自信満々で自分が基礎のできてないことを教えるスキルと言ったら小学校教員のことだがガチでスレ主小学校の先生ｗだったり

スレ主は自己顕示欲の強い「数学的無能力者」だな
多分年寄り

これだけ恥かしい間違いをしながら
自分の馬鹿さ加減にすら気付けないほど
頭弱いんだからかなりのレベルだね
スレ主は。

ガロア理論難しすぎて気が狂いそう

でっちあげではだませない

運営乙

>>397
心配御無用
スレ主は学部の単位取れないから教員免許も取れない

>>400
どこが難しいって？

体の拡大がわかりません

体の拡大がわかりません

体の拡大がわかりません

禿の拡大なんとかしてよ

中間体はともかく、部分体や拡大体の定義位は分かるだろう。
例が豊富で、行列式やJordan標準形の前に線型代数レベルで置換や互換を、
ケイリー・ハミルトンの定理や準同型定理と共に丁寧に解説してある本もある。

アメリカだと、多くの場合はガロア理論を院で選択して学習するみたい
だから、必ずしも数学の研究にガロア理論が必要とは限らないらしいよ。
まあ、当然だな。知識があっても発想が貧困じゃあ……だからね。

つまり、あきらめろと…

ネット検索してわからない部分を
色々な説明方法の説明を読んでれば
わかるようになる。

わからなくても
時間おいてから読みなおすとか。

どうせ実用性の低い知識なんだから
暇なときに思いだしたように繰り返し
勉強すれば馬鹿でも理解できる。

わからないところは読み飛ばしたり何度か繰り返し読めば
いつかはガロア理論の全貌が漠然とでもわかるようになるんでしょうか
もう辛くて辛くてあきらめたいです

追い詰められた時は、冷静に状況を分析してみよう

諦めないメリット
・特になし

諦めないデメリット
・辛い状態が続く
・しかも、理解できる保証なんてどこにもない

諦めるメリット
・辛い状態から解放される

諦めるデメリット
・特になし

つまり、諦めれば良い

諦めるデメリットに、頑張ればもしかしたら理解
できるかもしれない可能性を捨てることになる
を追加してください…

ガロア理論はやさしい本もある
それでも分からないならま群、環、体、線型代数の基礎がわかってないんじゃ？
スレ主みたいに

ガロア理論がわからないなんて池沼じゃね？
と思っていたけど教えてみたら学年の数人しか理解できてなかった

>>411
お前はわかったつもりになってるだけだろ

>>416
今は学部4年の選択科目で教える大学が増えて、数学科でもガロア理論は
必須ではない。多様体やルベーグ積分なども、昔は数学科3年の必修科目
みたいところがあったが、最近は3年では教えない大学が増えてきてる。

2ちゃんみたいなところだと「○○なんて簡単だろ〜」と言いたがるヤツが
多いが、実際は多様体やルベーグでも理解できてるのは、東大京大あたりを
除くと地方帝大あたりでも一学年では少ない。

☆☆☆☆☆
☆ 自民党、グッジョブですわ。 ☆
http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/index.html

☆ 日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、改憲の参議院議員が
3分の2以上を超えると日本国憲法の改正です。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。
そして、私たちの日本国憲法を絶対に改正しましょう。☆

>>412
やってみてから相談しろよ。
アドバイスが信じられないなら止めとけ。

>>419
簡単に無茶苦茶な論理破綻してるマスゴミ宣伝に洗脳される馬鹿ばっかだから
自民党が次も勝ちそう。

>>412
このスレは自分が馬鹿で
サルマネに苦労したからっていって
他の人も自分と同じように馬鹿だと勘違いしてる
サルマネに苦労した馬鹿であふれてるから
気にしないように。

幼稚園児でも大学の数学を理解できる人もいるんだから。
サルマネは馬鹿でもできるから
安心してサルマネに励め。

>>412
何を研究したり専攻するかにもよる。代数的な方向ならほぼ確実に必須。
幾何的な方向や解析的な方向なら、必ずしも必要とは限らない。必要に応じて学べばいいだけの話。
何れにしろ、学習には、群、環、体は必須。一応、マジメに学習するなら、ホモロジー代数も必要。
マジメなガロア理論の本になると、話は長くなる。ガロア理論より、群論を固めた方が方向性は広くなる。

ガロア拡大を教えてください

ID:itdAxHsb
やあGAP君
もう来ないんじゃなかったの？
ああそうそう、君を唯一認めてくれてたスレ主は、君がいない間に馬鹿がバレて、今じゃこのスレの最底辺だよ
馬鹿同士仲良くやってね

正規かつ分離拡大

>>370-426
どうも。スレ主です。
なんか、留守にしているうちに、盛り上がっていますね

せっかくですが、いちいちレスしている時間がないので、全部スルー
ところで、だれか彌永本読んでないのかね？

>>381
>スレ主がいう
>>『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
>は読んだことがなく内容は分からないが、

って・・・、おい
まあ、スレタイの「現代数学の系譜11 ガロア理論」でもいい

貧乏人ばかり？　貧乏でも大学図書館とかにあるでしょ
読むなら、いまでしょ！

全部スルーと言った舌の根も乾かぬうちにｗ

>>427　追加
私、スレ主のいうことがまだ理解出来ない人は、彌永 数学篇のP265だ
彌永は、ガロア論文命題III(第２章第２主定理)を解説している
そこで、彌永はこう書いている（正規部分群Nで）
「τNの第１行の順列τから出発して（それを単位元、すなわち恒等写像）と考えて）
τNはその置換の群を表しているとみなすと、Nと同じ置換が並んでいることになる」と

お分かりか？　「τNはその置換の群を表しているとみなす」と
τNは、剰余類別だから、コーシーの記法では群ではない
が、ガロア論文命題III(第２章第２主定理)では違うと彌永は解説しているのだ

>>428
うむ、ID:gJ6azNvDくんか
君はなかなか鋭いね。うん

>>429 追加
スレタイ「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」
このスレは、ガロア原論文を読むスレだったのだ
が、彌永 数学篇は良いね

>>431 追加
ガロア原論文を読むためには、置換を１行で表現する「ガロア記法」を理解する必要があるのだった

>>432 追加

いまや、正規部分群Nのことを深く理解出来ていないのはだれか？
だんだん、はっきりしてきたようだね

すれ主は頭弱いから
許したげて。
自分が馬鹿すぎってことすら
理解できないほど頭弱いし。

都合の悪いことは全部スルーか、如何にもスレ主らしいね

捏造キャラｗ

マッチポンプｗ

一人何役よｗ

どうも。スレ主です。
>>427について、形式的な不備の指摘>>428があったので>>430、補正＊）します。

誤：せっかくですが、いちいちレスしている時間がないので、全部スルー
　↓
正：せっかくですが、いちいちレスしている時間がないので、ほとんど全部スルー

＊）補正については、下記行政手続法の定めによる
http://law.e-gov.go.jp/htmldata/H05/H05HO088.html
行政手続法（平成五年十一月十二日法律第八十八号）最終改正：平成二六年六月一三日法律第七〇号
第七条抜粋　「形式上の要件に適合しない申請については、速やかに、申請をした者（以下「申請者」という。）に対し相当の期間を定めて当該申請の補正を求め、又は当該申請により求められた許認可等を拒否しなければならない。 」

>>429　追加
「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を買えない貧乏人と、大学図書館へ行かないずぼら人と、そして彌永を読んでも理解できない人のために
スレ主のガロア原論文における正規部分群の記載について説明しよう

>>335に戻ると
１．2005年度代数学1 (数学3, 4年) 講義録pdf (群論の基本事項) P4定義2.1.の左作用による剰余類分類
e　 　 (123)後 (123)^2後
1234 2314 3124
2143 3241 1342
3412 1423 2431
4321 4132 4213
で、>>336に書いたように
１行目は、クラインの四元群{1=e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
http://hooktail.sub.jp/algebra/KleinQuaternion/ クラインの四元群

>>440 続き
この話は、ガロア原論文の命題Vの註（「数学篇 彌永昌吉」のP244）にある
但し、ガロア原論文のabcd→1234にしてあるhttp://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/040gun.html ときわ台学/代数入門/正四面体群 に合わせるために

さて、これをコーシー流の２行記法で書いてみる。（但しこの板では２行にわたる括弧（）は使えないので省略する）
e　 　 (123)後 (123)^2後
1234 1234 1234
1234 2314 3124

1234 1234 1234
2143 3241 1342

1234 1234 1234
3412 1423 2431

1234 1234 1234
4321 4132 4213

これが、現代主流の置換記法、コーシー流の２行記法だ

>>441 続き
現代主流の置換記法、コーシー流の２行記法で書くと

１．2行目は、1行目に(123)を施したもの
２．3行目は、1行目に (123)^2を施したもの
３．いわゆる剰余類別になっている（ http://hooktail.sub.jp/algebra/Remainder/ ）
４．で、クラインの四元群をV (下記wikipediaにならう)と書くと、2行目 V(123), 3行目 V(123)^2だ
( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4 )
５．で、コーシー流の２行記法では、V(123)、V(123)^2は群ではない。それは、単位元がないことからでも分かる

>>442 続き
注：V(123)、V(123)^2は、右作用で書いた

１．さて、>>440に戻るとV(123)は、ガロアの1行記法では
2314
3241
1423
4132

２．これを>>429の彌永 数学篇のP265 「τNの第１行の順列τから出発して（それを単位元、すなわち恒等写像）と考えて）
τNはその置換の群を表しているとみなすと、Nと同じ置換が並んでいることになる」に従ってみよう

３．「τNの第１行の順列τから出発して（それを単位元、すなわち恒等写像）と考えて）」は、頭を2314と見るってことだ

>>443 続き

１．さて、頭を2314と見ると
2314
2314

2314
3241

2314
1423

2314
4132
となる

２．最初が単位元になっている。勘のいい人は、もう分かったはず

>>444 続き

１．さらに説明すると、頭の2314を整列させ1234とする。それに応じ各２行目も並べ変えると
1234
1234

1234
4321

1234
2143

1234
3412
となる

２．これお分かりと思うが、>>441の１行目即ちクラインの四元群Vそのもの（但し縦の並びが変わっているが）

>>445 続き

１．さらに説明する。>>338 同じことを、正規部分群でない部分群{1=e, (123), (123)^2} （＝巡回群）で行う
e　 (12)(34) (13)(24) (14)(23)後
1234　 2143　 3412　 4321
2314　 1423　 4132　 3241
3124　 4213　 1342　 2431

２．で、>>443同様２行目を取り出す
2143
1423
4213

３．で、>>444同様に頭を2143と見ると
2143
2143

2143
1423

2143
4213
となる

>>427
＞>スレ主がいう
＞>>『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
＞は読んだことがなく内容は分からないが、
＞って・・・、おい
＞まあ、スレタイの「現代数学の系譜11 ガロア理論」でもいい
悪いが、両方とも読んだことがなく内容は分からんのだよ。

>>446 続き

１．>>445同様に、頭の2143を整列させ1234とする。それに応じ各２行目も並べ変えると
1234
1234

1234
4132

1234
2431
となる

２．これを見るに、{1=e, (123), (123)^2} （＝巡回群）は正規部分群でないため、１行目とは（A4の部分集合として）異なる巡回群になっている
３．一方、正規部分群（クラインの四元群V）の場合は、（A4の部分集合として）同じ群になっている>>445

>>447 続き
ID:leNl6k9Xさん、どうもです。

>＞まあ、スレタイの「現代数学の系譜11 ガロア理論」でもいい
>悪いが、両方とも読んだことがなく内容は分からんのだよ。

そういう人のために、>>440以下を書いた
また、普通の図書館では、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」は並べていないと思うが

最近図書館ネットワークがあって、他の図書館からとり寄せてくれる行政サービスもあるし
図書館の予算があって、頼んでおけば購入してくれる

貧乏人でも手はあるよ
ずぼらはどうしようもないが

>>448 続き

１．これが、いまスレ主が理解している正規部分群とガロア記法の関係だ
２．これが分からないなら、スレ主より下と言わせてもらおう
３．まあ、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を読めば分かるよ

>>427
スレタイの「現代数学の系譜11 ガロア理論」を購入するなら、「現代数学概説�T」の方になるだろうな。
「現代数学の系譜11 ガロア理論」を研究するにあたり必要な知識は大体載っている。
何の知識もなく「現代数学の系譜11 ガロア理論」を読んで研究することは難しい。
まあ、「現代数学概説�T」の本当の価値は付録にあると思っているんだけどな。

>>450
ガロア記法なるものに全く興味無いのに一方的に熱く語られてもなあ
そんなことより早く>>388に答えてよ

isgalois (expr) Loadable Function

Return 1 if the value of the expression expr is a Galois Field.

>>449
おいおい、数学的対象を扱うにあたり、誤解を招かない表記であれば、
その記法を変えることで、同じ結論が正しくなったり間違いになるようなことはないぞ。

>>454
スレ主はサルマネできることを自慢するような
馬鹿なので許してやってください。

>>454
スレ主は学歴も悪い馬鹿なので許してやってください。

>>454
スレ主は群論の基礎もわかってないのに
ガロア理論をわかったつもりになってる
ほど頭弱いので許してやってください。

>>454
スレ主は自分が
非常に頭が弱いことすら
自覚できない馬鹿なので
許してやってください。

>>450
以下のような見方について
>>339
>ガロア記法は剰余類別であると同時にg-1・h・g（＝共役）と見ることができるすぐれものなんだ
>>429
>τNは、剰余類別だから、コーシーの記法では群ではない
>が、ガロア論文命題III(第２章第２主定理)では違うと彌永は解説しているのだ

>>445で2314を整列させ1234にしているがこれは置換の計算(逆元をかけた計算)をしているので
ガロア記法で2列目以降が1列目と同じであることを確認するために整列など対応状況を確認する事が必要ならば
コーシー記法と本質的に違いは無い

>>451-459
どうも。スレ主です。

おもしろい
ID:leNl6k9Xくん、ID:q8Na8xODくん、ID:53IzKqnQくん、ID:olkCf5Prくん、ID:MpF5tsW6くんたち、５人
スレ主の背後に、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」がある>>450と宣言しているにもかかわらず、無防備にも読まずにつっかかってくるとは・・

このスレを見て、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を知っているか、あるいは「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を手に取ってみれば
私スレ主が、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」の通りを語っていることが分かるはず

だれが正しいことを言っているか、直ちに明白になるだろう

>>460
どうも。スレ主です。

補正
誤：このスレを見て、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を知っているか、あるいは「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を手に取ってみれば
　↓
正：このスレを見た人が

>>460
はやくスレ主は自分が頭弱いことを自覚して
解説止めろよ！
馬鹿の説明はわかりにくいから。

だいたい2CHて読みにくいから。
どうしても説明したいなら他のみやすいツールで資料つくれや！

>>462
どうも。スレ主です。

ID:P7KRHUhUくんか、面白いやつ
君には、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を読むことをお薦めするよ
それだけだ

>>463
馬鹿にアドバイスされるとムカツクから止めてくれる。
頭の弱いおバカはromってろ。

>>463 補足
君には、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」はレベル高すぎる？
なら、幼稚園からやり直してくれ

君には、このスレは無理だよ

>>465
まだ自分が馬鹿だって理解できないのかよ
どこまで頭弱いのかね
スレ主は。

>>465
誰もオバカのアドバイスも
解説も必要としてないんだよ。

>>464-467
どうも。スレ主です。

ID:YG5sDgWIくんとID:YvzIhwtaくんか
楽しいぼうやが来たね
君たち小学生か？
小学生にはガロア理論は無理だよ
家に帰りなさい

まあ、世の中いろんなレベルがいるね
くれくれ君と名付けよう
「してくれ」「してくれ」か
「解説してくれ？」
ここは学校じゃないよ、ぼうや

「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」さえ買う金が無い
「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を読む気が無い
「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を読む能力が無い

そういうレベルの人は、来る場所を間違えている
ここは学校じゃない
くれくれ君のレベルじゃ無理だ

小学生レベルにガロア理論を分からせる能力はスレ主にはない
幼稚園からやり直せ

>>470
別に無防備につっかかっているわけじゃなくて
>>339
>ガロア記法は剰余類別であると同時にg-1・h・g（＝共役）と見ることができるすぐれものなんだ
を使うと矛盾が生じるからそれを避けると>>459のような考え方をする必要があるわけ

矛盾というのは>>338の2.(右作用による)で生じる
ガロア記法が剰余類別であると同時に(g^-1)Hgと見ることができると仮定する
1列目をHとして2-4列目を並び替えると全てHに等しくなり全てのgについて(g^-1)Hg=Hが成り立つが
正規部分群の定義によりHが正規部分群になって矛盾が生じる
よってガロア記法は剰余類別であると同時に(g^-1)Hgと見ることはできない

矛盾を避けるために>>429の「」を>>443
>「τNの第１行の順列τから出発して（それを単位元、すなわち恒等写像）と考えて）」は、頭を2314と見るってことだ
の次のステップとして同様の書き方をすると
>τNはその置換の群を表しているとみなすと、Nと同じ置換が並んでいることになる
「τNはその置換の群を表しているとみなす」はτの逆元(τ^-1)を右からかけて群にするってこと
「Nと同じ置換が並んでいることになる」は(τ^-1)をかけて群にした結果τN(τ^-1)=Nとなるってこと

矛盾の解消例
正規部分群でない場合の例として>>338の2.(右作用による)を用いて(正規部分群でないが同じ記号を使う)>>445の
ような整列をすると全て1列目に等しいことが分かるがこれはNτ(τ^-1)だからNに等しくなることを示している
こちらも整列はτの逆元(τ^-1)を右からかけて計算しているということで同じ

小学生レベルにも分かるように説明すると
まず、下記”ガロア理論の学び方 ―ネットで学ぶガロア理論―”でも見てくれ

http://sky.geocities.jp/bunryu1011/galoismaster.htm
ガロア理論の学び方 ―ネットで学ぶガロア理論―
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/mokuzi.shtml
は ま ぐ り の 数 学
※　数学は自然、社会、文学と、どうつながっているかという話　※
１４９、ガロアの理論の学び方 ・・・ネットでガロア理論を学ぶ　（２０１４．４）

彌永ってマイナーなのよく選んだなw

>>472 補足

"ガロア理論の学び方 ―ネットで学ぶガロア理論― "の中とダブっているが
http://d.hatena.ne.jp/StudyGuide+Memo/20140406/p1
2014-04-06
慶応大の「ガロア理論講義」の動画と，講義ノートPDFAdd Star
（引用おわり）

１．要するに、大学でも半期で講義するくらいのボリュームの内容でしょ
２．文章にすれば、本一冊
３．すでに、あふれるほど世の中にある
４．ネット検索でも、いろいろヒットするし、書籍も出版されている
５．いまさら、私スレ主が、解説する必要も解説する気も解説を書く時間もない
（そもそも小学生レベル向けにはね。１３歳の娘向けには可能らしいが）

>>473
ID:vd2e4wYnさんか、どうも。スレ主です。

よくぞ聞いてくれました。
スレタイにあるように、ここは主にガロア原論文を読むスレなんだ
で、和文なら、スレタイの「現代数学の系譜11 ガロア理論」と「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」
知る限りこの２冊しかない

「正規部分群一切不要のガロア理論」みたいなのを期待してるよ

×　５．いまさら、私スレ主が、解説する必要も解説する気も解説を書く時間もない
○　５．いまさら、私スレ主が、解説する能力も理解する気も正規部分群を理解できる力量もない

>>475 つづき

英文なら Harold M. Edwards (著) があるけど
http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X
最も参考になったカスタマーレビュー
6 人中、5人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
日本の先生、ぜひ翻訳してください
投稿者 Tarski 投稿日 2009/2/19
形式: ハードカバー
いきなり勝手な推測で恐縮だが、専門家以外の人でガロア理論を学ぼうという人の動機のほとんどは、
「５次以上の代数方程式はベキ根によっては解けない」というルフィニ・アーベルの定理と、ガロアによる
「方程式の代数的可解性に関する必要十分条件」を理解したい！という点に集約されるのではないか、と思う。

ところが、数多くあるガロア理論の教科書を紐解くと、やれ「群・環・体」だの「同型定理」だの、と、
当分の間は方程式の「ほ」の字にもお目にかかれないものが多く、どんなに熱いモチベーションをもって
望んでも、途中で目標を見失い、挫折してしまうものが多い（ような気がする。個人的には）。

本書の最大の特徴は、方程式解法の歴史的な発展の中にガロアの理論を自然に位置づけ、さらに
現代的な用語・概念を絶妙にブレンドしつつ、ガロア理論を“具体的に”展開している点にある。
歴史記述もTignolの『代数方程式のガロアの理論』ほどくどくなく、僕は好感をもった。

証明はおおむね明快で、エレガントなものが多い。
ただし、「なるべくガロアの精神に則って」とあるだけに、
本...続きを読む ›

>>478 つづき

Harold M. Edwardsのカスタマーレビュー にちょっと似ているけれど
１．一つは、あえて古典的言い方をすれば、現代抽象代数学の原点とも言えるガロア原論文
２．それは、群・環・体の衣をまとった現代風でなく、ガロア分解式とガロア記法による置換との対応の中から正規部分群というダイヤの原石を彫り出すこと
３．数学は完成されたものではない
４．必要に応じて、手作りされるべきもの
５．もちろん、使えるものできあがっているものはなんでも使え
６．しかし足りない部分は手作りで
７．そういう数学観の一つのモデルとして、ガロア原論文を取り上げてみようと

このスレでガロア原論文を主眼にすえるのはそういう意味です

>>476

ID:kLXANPjWくんか、どうも。スレ主です。
君のレベルが透けて見える。「正規部分群を理解できる力量もない」んだね？

"ガロア理論の学び方 ―ネットで学ぶガロア理論― " http://sky.geocities.jp/bunryu1011/galoismaster.htm >>472
の中にこんな文章がある

「T：僕は学生の時、ガロア理論を学んだ。」「でも、なぜ５次以上の方程式に解の公式が無いのかはやっぱりわからなかった。」
「ところで学生時代の教科書は二冊あるのだが、当時苦しんだせいかそれを読もうという気にはならない。そこで、サイトで調べ始めた。こういう時は歴史から学ぶのが一番いい。」だと。

まあ、数学科でもすんなり理解できる人は、少ないみたいだね
君も、悲観しないで努力しなさい

スレ主の正規部分群の理解は、>>440-449に書いた
これと、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を合わせて読めば、君にも理解できるだろう。１３歳の娘以上のレベルなら

>>471

ID:MpF5tsW6くんか、どうも。スレ主です。

>別に無防備につっかかっているわけじゃなくて

悪いが、”「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を読んだ”と宣言してくれるかな
それまではスルーだ

>>481
なんかい言ったらわかるんだよ。
頭弱いやつはこれだから嫌なんだよな。
バカはいいかげんひっこめよ！

スレ主君、早く>>388に答えてくれないか？
答えられないのかい？君には無理かな？

＞スレ主の正規部分群の理解は、>>440-449に書いた

「理解」じゃないねケラケラ

P進周期環ってガロア表現のこと？

3 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/01/31(土) 09:44:16.08 ID:SPecjTs1 [1/3]
３年まではハーツホーン（Liuでも和書でもなんでもいい）

10 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/01/31(土) 19:19:48.51 ID:SPecjTs1 [2/3]
P進周期環って言ったらガロア群のこと？

12 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/01/31(土) 19:38:05.62 ID:SPecjTs1 [3/3]
間違えた。
P進周期環って言ったら、ガロア表現のこと？

って聞こうとした

>>485-486
どうも。スレ主です。誤爆だね
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1422664947/3-12
代数幾何学ビナギーズスレット（4°） [転載禁止]©2ch.net
（引用おわり）

ID:SPecjTs1くんは、早く病室へ戻るように

>>487
群論の基礎もわかってないお前がひっこめよ。
バーカ！

>>487
誤爆だと君が思うなら放っておけば？
そんなことより早く >>388 に答えてくれないか？

>>489
どうも。スレ主です。ask.comとかいうスパイウエアにとりつかれて、退治に手間取って、失礼した

ID:jhUpuhEWくんか。悪いが、”「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」を読んだ”と宣言してくれるかな>>481
それまではスルーだ

このスレは、単なるガロアスレではなく、スレタイにあるように、ここは主にガロア原論文を読むスレなんだ >>475-479
なので、「数学篇 彌永昌吉 丸善出版」くらいは基礎にしないと、共通の数学的理解に到達する基礎が不足していると思うんだ

代案として、スレタイの「現代数学の系譜11 ガロア理論」か、あるいはEdwards Galois Theory でも良い（どちらでも手元にあるから）
少なくとも３択のどれかを読んだと宣言してくれるかな

詳しい話はその後で

>>488
はいはい、むじなくん
君のレベルがいると、スレ主としても安心だ

＜２ちゃんねる数学板「おなじ穴のむじな」仮説＞
・ガロアすれにおいて、”悪態をつく者のレベル≦スレ主のレベル”（「スレ主のレベルと同等かそれ以下」）である。
　これを、人呼んで”数学板「おなじ穴のむじな」仮説”という

（補足）
・厳密な証明はまだない
・が、反例もまだない
・悪態をつく者は、単に悪態をつくだけであり、自分のレベルの高さを示すカキコをした者はいない

>>483は、490に同じ

>>482も、491に同じで

>>490
スレ主はガロア記法についていろいろと書いているわけだけれどもその主張を使えばより記述が簡単になる
と思うしその方が2chに向いている書き方じゃないかなと思うのだけれどもスレ主はなぜ主張をとりこんだ
書き方をしないの？

>>490
>>388 はガロア理論とは独立、群論に閉じた話だ
よってその三冊を前提にする必要は全く無い
さあ早く答えてくれ

ジサクジエン帝国

>>484

ID:kLXANPjWくんか。>>480に書いたが、君のレベルが透けて見える。「正規部分群を理解できる力量もない」んだね？
＜２ちゃんねる数学板「おなじ穴のむじな」仮説＞ >>491がもろ、当てはまると見た

もし、君が仮に「正規部分群を理解できる力量もない」としたら、私スレ主が「正規部分群を理解している」と納得させることは不可能だろう
で、うざいから、こうしないか？
君だけに、問題を出題一題だけ出題する権利を与えよう

１．出題にあたっては、”1/31(土) ID:kLXANPjW”と名乗ること（他の人はだめだよ。ここは問題スレじゃないから）
２．「正規部分群を理解している」かどうかを試す問題とすること
３．東大京大の院試なみの問題は不可。せいぜい君が解ける学部の練習問題か期末試験問題程度でお願いしますよ
４．出題期限は１週間
５．解答期限は出題後２週間（大体見るのは週末に限られるので、解くのは次の週末かな）

出題がないか、あるいは出題された問題を解けば、ID:kLXANPjWくんとは＜２ちゃんねる数学板「おなじ穴のむじな」仮説＞ 成立ということで

>>497
次の問題はどう？　スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。

>>497 つづき

これで、スレ主が君たちと同じレベルであることが分かったろう
で、ガロア記法なるものを熱く語る>>452理由は、ここがガロア原論文を読むスレだからだ>>475-479

ガロアはガロア記法を使って、方程式の群を定義した
その定義は、アルティン流の体の自己同型による定義と同じだとCoxは解説する

Coxのガロワ理論下 P441と、その関連でガロワ理論上 6.1節の歴史ノートにある
（下記参考）
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~kagawa/2011_6.html
2011/6/29（水）
Cox の本は例が多くて面白い。 特に色々 Maple や Mathemtica を用いた例が出ているんで、 来年度から講義はコンピューター持ち込みで、実例をより豊富にしようか？

>>499
ただの群論の話である >>388 にさえ回答できないんじゃ、ガロア理論以前のレベルだな君は

>>498

ID:f3suQEjtくんか。
秒殺っぽいと思ったが、小一時間考えた。それ群論の問題ではなく、集合論の問題では？
で、反例を出す問題だね

１．複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}は、通常の乗法での群とする
２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
３．ある一つの複素数（≠1）c∈C^{×}＝C-{0}からなる最小の部分群を考える。それをそうだなGoとでもしようか
４．群の定義より、Goには単位元１と逆元が含まれる。かつ、c^n(cのn乗でnは自然数)が含まれる。逆元c^(-n)も含まれる
５．最小性より、Goはこれで尽くされる
６．単位元１＝c^0と考える。c^n→nの単射が定義できる。これは、整数全体に拡張できる
７．よって、あるcから生成される部分群Go→Z（整数）の全単射が定義できる
８．Goは、正規部分群であったから、反例が構成されたことになる（Zが加算集合で反例となることは自明とする）

なお、「自明な正規部分群を除く」としておく方が良い。（これは数学的に細かい気配り（単位元だけからなる部分集合も反例となるから））
また、君は注意書き「出題にあたっては、”1/31(土) ID:kLXANPjW”と名乗ること（他の人はだめだよ。ここは問題スレじゃないから） 」
を読んでいないね。問題文を良く読むというのは、入試の鉄則であって、院試なら首が飛んでいるよ
今回だけ、例外として答えた
よって、”1/31(土) ID:kLXANPjW”くんと名乗る人には、なお一題の出題の権利が残っている

>>501 補足

いま問題文を読み直してみると、本気で集合論？
”正規部分群を要素とする集合が、非可算無限”ってこと？

まあ、下記もあるし
http://wc2014.2ch.net/math/index.html
可算集合の直積集合や、可算集合の冪集合は非可算であり、その濃度は連続体濃度である。
（引用おわり）

それは置くとしても、>>501で構成した正規部分群Goは、ある一つの複素数（≠1）cから生成されるから、それだけも非可算無限あるよな・・
それでも委員会？

>>502

いや、そうでもないか
ある複素数c0から生成される部分群G0と、ある複素数c1から生成される部分群G1と
c0≠c1ならG0≠G1を証明しておく方が完璧だろうね
そのためには、最初のcを超越数に限定しておくのが簡単だね（もちろん、超越数は非可算無限個存在するとする（下記wikipedia））
なお、面倒だから細かい記述は省略（ガロア論文命題IIIにならって、「証明は容易に見いだされるだろう」としておく）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0
カントール (G. Cantor) は、1874 年に、Q*） が可算集合であることを証明した。
その後、彼は複素数全体の集合が非可算集合であることを証明し、ほとんど全ての複素数は、代数的数ではない、つまり超越数であることが判明した。
注*）Qの上に横バーがついている（リンク先を参照ください）

＞７．よって、あるcから生成される部分群Go→Z（整数）の全単射が定義できる
＞８．Goは、正規部分群であったから、反例が構成されたことになる（Zが加算集合で反例となることは自明とする）

これは「cから生成される部分群の位数が加算無限」としか言ってないね
ドヤ顔で何言ってんだか

1の脳味噌って溶けてない？w

>>503-505

そうそう、ID:jhUpuhEWくんか
君はするどいね。問題を「複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の任意の正規部分群は非可算無限集合である」と解釈していたんだ
それで、>>502-503で解き直したんだが、まだ不足だな

そうそう、ID:PM91FHEsくんか
君はするどいね。>>503はおかしいね
>>503を修正するよ

数学の話になるとスレ主はおかしいことしか言わないのだから、
現代数学の系譜や彌永の内容を写経するか、スレ主の腐ったおつむでは
理解できないサイトのリンク貼りだけしておきゃいいのにな

>>503　補正

　超越数に限定しても、”c0≠c1ならG0≠G1”の証明には、あまり関係ない（ここを証明しておかないと単射性がゆらぐ）
　証明には、c0とc1が、代数的に無関係である（もっと言えばべき乗での関係が付かない）という二つの数の間の関係がポイントだから

１．なので、こうしよう。一般性を失わずc0≠c1かつ1＜|c0|＜|c1|とする（|c0|、|c1|などは複素数の絶対値を表す記号）
２．c1から生成される任意の元 （c1）^n (c1のn乗でnは任意の整数) に対し、容易に分かるように|(c1）^n|≦１（nが負または0のとき）または|c0|＜|(c1）^n|（nが正のとき）
３．従って、c0 ∉ G1 が言えるので、c0≠c1 かつ 1＜|c0|＜|c1| のとき G0≠G1 が言える
４．よって、1＜|c|である任意の複素数cから生成される部分群Bを考えると、複素数C→部分群Bの単射が定義できる。
５．つまり、1＜|c|である任意の複素数cから生成される部分群Bを要素とする集合をB’とすると、B’は複素平面1＜|c|の部分と同じく非可算無限集合である
６．そこで複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群の集合をUとすると、明らかにB’⊂Uであるから、Uは非可算無限集合である
７．なお、乗法は可換でアーベルだから、部分群が即正規部分群であることは先に述べた通り
８．また、複素平面 1＜|c| の部分が非可算無限集合であることを証明していないが、それは集合論にゆずる
（c0から構成される乗法群の詳細は>>501に記した通り）

阿保すぐるw

>>507

ID:PM91FHEsくんか
君はするどくないね

人の尻馬に乗っているだけ
君レベルの人が来てくれると、スレ主も助かる

＜２ちゃんねる数学板「おなじ穴のむじな」仮説＞ がもろ当てはまり>>491
数学偏差値４０くらいはあるのか？

>>509
どうも。スレ主です。仲間だね

頭弱すぎスレ主ひっこめ！

馬鹿の講釈聞きたくねー！
スレ主ひっこめー！

馬鹿のアドバイスなんぞいらん！
ひっこめスレ主！

どうしても説明したいなら
pdfとかパワポファイルにしてそこへのリンクはれ！
2chは読みにくい！
馬鹿の資料なんぞ見んけどな！

聞きたくねーのに聞いてしまうのはどういう心理状態？

スレ主の
・とにかく上から目線
・わけのわからないコピペ貼り
・数学の話になるとデタラメ
この週末も平常運転でした^^

>508
c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、１〜３の論証に問題あり
４.で定義された写像が単射であるということ自体は正しいから
ちょっと修正すればいける

>>501
いや、群論の問題として出したつもりなのだが…。
>２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
この部分で既に証明として間違いになっているよ。直観的には自明で正解だが、一応スレ主も分かるように証明しよう。

複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0をGで表すことにすると、空でない集合Gには、通常の乗法
・：G×G∋(a,b)→a・b＝ab∈G　の二項演算が定義され、任意のa、b、c∈Gに対して
(1)：結合則(ab)c＝a(bc)が成り立ち、(2)：1∈Gであって、aと1は両方共に0でない複素数だから
a1＝1a＝aであり、(3)：更にaa^1＝a^1a＝1　である。よって、確かにGは通常の乗法について
複素数1を単位元とするような群である。つまり、Gは乗法群であり、満たすべき条件を満たす。
任意の複素数a、b∈Gに対してab＝baだから、Gは可換な乗法群である。
今、Gの正規部分群が非可算無限個存在することを示す。

>>501
(>>519の続き)
[第1段]：実数直線Rから1点0を除いたRの部分集合R-{0}が非可算無限集合であることを示す。
開区間(0,1)をIで表す。Iが非可算無限集合であることを示す。矛盾に導くため、
Iが可算集合だったとすると、確かにIに属する実数は無限個存在するから、Iは可算無限集合である。
1以上の自然数全体の集合Nは可算無限集合であることに注意すると、
Iは{n_1,n_2,n_3,…}の形で表せる集合である。つまり、I＝{n_1,n_2,n_3,…}。各(i,j)∈N×Nに対して、
ijを添数とする項k_{ij}が10個の数字0、1、…、9の中の1つを表すとする。
各i∈Nに対して、n_i∈Iの10進法による小数表示を、n_i＝0.k_{i1}k_{i2}k_{i3}…k_{ij}…　とする。
0でない自然数iの値が小さい方から、可算無限個の10進法による小数表示n_i＝0.k_{i1}k_{i2}k_{i3}…k_{ij}…を縦に並べて書く。
そして、任意の(i,j)∈N×Nに対して行列の成分のようにして現れた数字k_{ij}のうち、対角線上に並んだ可算無限個の数字
k_{11}、k_{22}、…、k_{jj}、…に着目し、各j∈Nについて、k_j≠k_{jj}かつ1≦k_j≦8 なるような数字 k_j∈{0,1,2,…,9}を任意に1つ選び、
n＝0.k_1k_2k_3…k_j… とおく。このとき、各j∈Nに対して1≦k_j≦8だから、実数nの10進法による小数表示は唯1通りに定まる。
Iの定義に注意すると、n∈Iだから、或るi∈Nが存在してn＝n_iとなる。よって、n_i＝n_{ii}となるが、これは満たすべき条件n_i≠n_{ii}に反し矛盾。
よって、背理法により、Iは可算集合ではない。つまり、Iは非可算無限集合である。
A＝R-{0}とおくと、I⊂Aだから、Aは非可算無限集合である。

>>501
(>>520の続き)
[第2段]：Gの正規部分群が非可算無限個存在することを示す。G、Aの各定義から、A⊂G。
a∈Aを任意に取る。そしてH(a)＝{a^n∈A|n∈Z}とおく。以下H(a)をHで表わす。
整数全体の集合Zは、確かに通常の加法+の二項演算について可換群であることに注意する。すると、確かにH≠φ。
(1)、HがGの部分群なることを示す。G、Aの各定義に注意すると、H＝{a^n∈A|n∈Z}からH⊂Aであって、A⊂Gだから、H⊂G。
g、h∈Hを両方共に任意に固定する。すると、gに対して或るm∈Zが存在して、g＝a^m。
また、hに対して或るn∈Zが存在して、h＝a^n。よって、g、h∈G＝C^{×}から、
gとhの間には通常の乗法・が定義され、gh＝(a^m)(a^n)＝a^m・a^n＝a^{m+n}。
ここで、Zは、確かに通常の加法+の二項演算について群をなすから、m、n∈Zからm+n∈Z。よって、gh∈H。
一方、A＝R-{0}、a∈Aからa∈R-{0}だから、g＝a^mから、g^{-1}＝(a^m)^{-1}＝a^{-m}。-m∈Zからa^{-m}∈Hだから、g^{-1}∈H。
Hの2つの元g、hは両方共に任意だったから、g、hをHの中で動かせば、HはGの部分群である。
　

>>501
(>>521の[第2段]の続き)
(2)、HがGの正規部分群であることを示す。g∈Gを任意に固定する。gHg^{-1}＝Hを示す。
h∈Hを任意に固定する。すると、H⊂Gから、h∈G。また、Gは通常の乗法・について可換群だから、g^{-1}∈G。
よって、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が定義され、ghg^{-1}＝g(hg^{-1})＝g(g^{-1}h)＝(gg^{-1})h＝1h＝h。
h∈Hだから、ghg^{-1}∈H。Hの元hは任意だったから、gによるHの両側剰余類gHg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈H}
と表わされる集合であることに注意して、hをHの中で動かせば、gHg^{-1}⊂H。
再度h∈Hを任意に固定する。すると、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が定義され、
h＝1h＝(gg^{-1})h＝g(g^{-1}h)＝g(hg^{-1})＝ghg^{-1}。ここで、gによるHの両側剰余類gHg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈H}と表わされる集合である。
よって、ghg^{-1}＝h∈gHg^{-1}。Hの元hは任意だったから、hをHの中で動かせば、H⊂gHg^{-1}。
gHg^{-1}⊂H、H⊂gHg^{-1}だから、gHg^{-1}＝H。故に、HはGの正規部分群である。　　((2)終了)
これでH(a)はGの正規部分群であることが示された。Aの元aは任意だから、
aをAの上で走らせれば、Gの正規部分群が非可算無限個存在することが示される。　　(証明終了)

>>501
失礼失礼。>>522の
>故に、HはGの正規部分群である。　　((2)終了)
の部分は
>Gの元gは任意だったから、gをGの中で動かせば、HはGの正規部分群である。　　((2)終了)
と訂正。まあ、ここは「故に…」でもいいような気はするが。

おい、こら
延々自明で済むことを証明してるな
スレ主の馬鹿がこじれるから止めれ

馬鹿が他の人にうつるから馬鹿すれ主はひっこめよ。
馬鹿のお前の方法なんぞ糞の役にもたたんからお前のアドバイスも不必要。

代数学勉強し始めたばかりの初心者で悪いんですが
Q(U) U⊂P ただしP=｛√pi｜pは素数｝じゃだめなんですか？

スレ主よりは上級者みたいだけど、Uってなあに？

なんだと思いますか？

ベタだけど、うんこのUかな？

ええー(ﾟДﾟ)

うっうー

>>506
>君はするどいね。問題を「複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の任意の正規部分群は非可算無限集合である」と解釈していたんだ
そういう問題だったとしても間違ってる。-1が生成する部分群の位数＝2

さすが正規部分群の達人だけのことはあるね

>>498
可換群の部分群には無意味な正規部分群の条件を付けるあたり悪意を感じる。
馬鹿な>>1が引っかかって「論証」の中で正規部分群を連呼するのをみたいのか

>>506
>「複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の任意の正規部分群は非可算無限集合である」

わけねぇーだろ。
お前は白痴か？
1のn乗根の群の位数はnだろうが。
>>1みたいな糞馬鹿にガロア理論なんぞ分かるか！

位数がnになるのは、正確には1の原始n乗根だね
ζnを添加する体の拡大を円分拡大といってガロア理論では必須事項だ
スレ主は本当に何にもわかってないね

円分拡大体、調子こいたところで所詮アーベル群
スレ主様の正規部分群（）理論の前では些細な話ｗｗｗｗｗ

>>519-523
異なるaに対してH(a)が異なるかどうかについての議論がないね
引き分け

>>388
前スレ>>469あたりを見るに、
全単射 A5→A5(12) (右から(12)をかける) によって誘導される演算を使ってるらしい

これで奇置換全体にA5と同型な群構造が入ることはいいんだが、
この構成をスレ主は「自然だ」と言い、周りは
「要素が60個の任意の集合にA5と同型な群構造を入れることができるのと変わらない。トリビアルだ。」
と言ってこじれてる。

>>538
じゃあ、>>522(>>523)に続けて第3段いこうか。
[第3段]：非可算無限個のa＜bなる実数a、bの対(a,b)∈A^2についてH(a)≠H(b)なることを示す。
第1段に注意すると、2つの開区間(-1,0)、(0,+∞)は確かにどちらも非可算無限集合である。
-1＜a＜0＜bなる実数a、b∈Aを任意に取る。そしてH(a)、H(b)を考えれば、H(a)、H(b)の各定義から
b＞0から、任意にg∈H(b)を取ると或るm∈Zが存在してg＝b^m＞0で、
また、-1＜a＜0から、奇数n∈Zを任意に取るとa^n＜0。
よって、H(a)には負の実数が属しH(b)に負の実数は属さず、H(a)≠H(b)。
a、bはどちらも任意だから、aを(-1,0)で、bを(0,+∞)で、両方同時に走らせれば、
非可算無限個の実数a、非可算無限個の実数bに対して、Gの正規部分群H(a)、H(b)についてH(a)≠H(b)である。
これは第3段で示すべきことに相当する。これで示すべき結論を得る。

まあ、昨日疲れて、ここまで考えるというか書く気が失せて来たのだが。
寄りにもよって、まさか>>1が集合論に話を持っていくとは考えてもいなかった。
集合論というか、開区間が非可算無限集合であることを前提にすれば、>>520の[第1段]とかは本当は不要。

>>524
>>534
開区間が非可算無限であることを前提にすれば、>>498は数学的対象としてなじみ易く、
単なる正規部分群の定義の確認の問題になって簡単だと思ったのだが。

>>538
単純に>>522に続けて読むことは出来ず論理がおかしくなるが、
そのあたりは調整して読んでほしい。今更続けて投稿しても余り意味ないだろうしな。

>>524
>>534
いや、(>>1にとっては？)簡単という訳でもないか。

>>538
いや、>>540は間違いだな。非可算無限個存在することまではいえないな。
0＜a＜bのとき、a＜b＜0のときも含めて考えないと意味ないな。
0＜a＜bなる両方共に或る2つの実数a、bが存在してH(a)＝H(b)、だったとすると、
(a,b)∈A^2に対して或る(m,n)∈(Z-{0})^2が存在してa^m＝b^n。…
となるが、ここから考え直しだな。後で書き直すわ。

この件に関してはスレ主の方針で終わりだろ。

1＜x＜yなる任意の実数x,yに対して、H(x)≠H(y)が成り立つことが
スレ主のやり方と全く同じやり方で示せる。従って、
写像 f：{ x∈R｜x＞1 } → { Cの正規部分群全体 } を f(x)＝H(x) で定義すれば、
fは単射である。{ x∈R｜x＞1 } は非可算無限集合であるから、fが単射であることに注意して、
H(x)は非可算無限個ある。

スレ主に課す演習1。

Rを実数体、Qを、有理数体とする。
Q-線形空間と見たときのRの基底をHamel基という。
Hamel基HでH∋1なものを一つ取る。
以下を示せ。

1) Qは{1}を基底とするRのQ-線形部分空間である。
2) H\{1}で生成されるRのQ-線形部分空間は無理数の全体である。
3) H\{1}の濃度は非可算である。

非可算の話はもういいだろ・・・
「複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の任意の正規部分群は非可算無限集合である」が読み違えであることも偽であることも、
スレ主は指摘される前に気づいてる（>>501>>502）
>>501で有限部分群の可能性を見落としてるのは×だけど、少なくとも非可算についての理解に今のところ間違いは見られない

スレ主に課す演習2。

f:R→C^{x}を
f(x) = exp(i2π x)
で定まる写像とする。ここにC^{x}は0でない複素数の全体。Hは演習1のハメル基、Zは整数全体とする。次を示せ。

1) fは加群Rから乗法群C^{x}の中への群準同型である。
2) ker f = Z
3) 無理数 α に対しf(Qα)は1以外の元を含む、C^{x}の部分群である。
3) α、β ∈ H を異なる二つの無理数とすれば
f(Qα) ∩ f(Qβ) = {1}
で f(Qα) と f(Qβ) は等しくない。

スレ主に課す演習3

S^{1}を絶対値が1の複素数全体とする。
次を示せ。

1) S^{1} = f(R)。S^{1} はC^{x}の部分乗法群である。
2) 乗法群 S^{1} の部分群は非可算個存在し、C^{x}のそれもそうである。

以上。

>>546は早漏だったなスマン

>>538
一応、出来た。
[第3段]：任意の1＜a＜bなるa、b∈Aに対してH(a)≠H(b)なることを示す。
矛盾に導くため、両方共に或る1＜a＜bなるa、b∈Aが存在してH(a)＝H(b)とする。
すると、1＜a＜bだから、H(a)、H(b)の各定義から、(a,b)∈A^2に対して、
或るm＞n＞1なる(m,n)∈N^2が存在して、a^m＝b^n…�@。よって、両辺に自然対数を取ると、
mlog(a)＝nlog(b)から、m/n＝(log(b))/(log(a))。対数関数log(x)、x＞0、
指数関数e^xはどちらも単調増加だから、b/a＝e^m/e^n＝e^{m-n}≧e。
よって、b≧aeから、b^n≧(ae)^n、つまり�@から、a^m≧(ae)^nであって、a^{m-n}≧e^n、
故に、(m-n)log(a)≧nから、log(a)≧n/(m-n)、従って、a≧e^{n/(m-n)}から、a^{m-n}≧e^n。

>>538
(>>550の続き)
ここで、1に収束し、任意の自然数k≧1に対して1＜ε_k＜eなる単調減少列{ε_k}を取る。
k≧1なる自然数kを任意に取り、以下ε_kをεで表わす。すると、a^{m-n}＞ε^nから、a^m＞(aε)^nだから、
�@から、b^n＞(aε)^n、よってb、aε＞0、及びn＞1からb＞aεであり、a/b＜1/ε…�A。
一方、m、nはm＞n＞1なる自然数で、b＞1だから、�@から、(a/b)^n・a^{m-n}＝1で、
(a/b)^n＝(1/a)^{m-n}＜1。よって、a/b＝(1/a)^{(m-n)/n}…�B。
�A、�Bから、(1/a)^{(m-n)/n}＜1/ε…�C、つまり、a^{(m-n)/n}＞ε＞1、
故に、a＞ε^{n/(m-n)}。自然数m、nについてm＞n＞1だから、
c＝ε^{n/(m-n)}とおけば、a＞c＞ε^{n/m}＞1。よって、m＞nから、1/a＜1/ε^{n/m}＝(1/ε)^{n/m}。
つまり、(1/a)^{(m-n)/n}＜((1/ε)^{n/m})^{(m-n)/n}＝(1/ε)^{(m-n)/m}。
L＝(m-n)/nとおけば、(1/a)^L＜(1/ε)^Lであり、m＞n＞1からL＞0。
よって、0＜1/a＜1、0＜1/ε＜1から、1/a＞1/ε、つまりa＜ε。
ε_kをεで表わしていたから、a＜ε_k。k≧Mなる自然数kは任意だから、
kをk≧Mなる条件の下で走らせると、k≧Mのとき、a＜ε_k。
よって、k→+∞とすれば、ε_k→1であって、a≦1。これはa＞1だったことに反し矛盾。
故に、任意の1＜a＜bなるa、b∈Aに対してH(a)≠H(b)。これで示すべき結論を得る。

「…�C」は不要だった。

Hamel基 H の2元 x ≠ y に対し f(Qx) ≠ f(Qy) なのか

>>538
>>551の下の方の「k≧M」は「k≧1」の間違い。

>>545
2) は誤りなので以下のように訂正。

2) H-{1}の元は全て無理数であり、H-{1}がQ上生成する線形部分空間の0でない元は無理数である。
任意の無理数はH-{1}の元有限個の0で無いQ線形結合と有理数の和である。

>>550
＞指数関数e^xはどちらも単調増加だから、b/a＝e^m/e^n＝e^{m-n}≧e。
ダウト。�@から b/a＝e^m/e^n は導かれない。

Qは線形空間だけど、その補集合である無理数全体が線形空間にならないのは自明。(0元が無い！)
愚かなミスでスレ主を惑わせた。
スマソ

>>556
じゃあ、今度ね。
そもそも、今までとは方針が全く違う方法で証明自体は出来ているのだが、
これをここに書くことはよろしくないと思われるので、
敢えて別の方法で示そうと考えているのだが。意外に面倒な議論だな。

まとめてみた。

演習1。
Rを実数体、Qを、有理数体とする。
Q-線形空間と見たときのRの基底をHamel基という。
Hamel基HでH∋1なものを一つ取る。

1) Qは{1}を基底とするRのQ-線形部分空間である。
2) H-{1}の元は全て無理数であり、H-{1}がQ上生成する線形部分空間の0でない元は無理数である。
任意の無理数はH-{1}の元有限個の0で無いQ線形結合と有理数の和である。
3) H\{1}の濃度は非可算である。

演習2。
f:R→C^{x}を
f(x) = exp(i2π x)
で定まる写像とする。ここにC^{x}は0でない複素数の全体。Hは演習1のハメル基、Zは整数全体とする。

1) fは加群Rから乗法群C^{x}の中への群準同型である。
2) ker f = Z
3) 無理数 α に対しf(Qα)は1以外の元を含む、C^{x}の部分群である。
3) α、β ∈ H を異なる二つの無理数とすれば
f(Qα) ∩ f(Qβ) = {1}
で f(Qα) と f(Qβ) は等しくない。

演習3
S^{1}を絶対値が1の複素数全体とする。
次を示せ。

1) S^{1} = f(R)。S^{1} はC^{x}の部分乗法群である。
2) 乗法群 S^{1} の部分群は非可算個存在し、C^{x}のそれもそうである。
3) x,y ∈ H, x ≠ y ならば f(Qx) ≠ f(Qy)

ハメル基の濃度って有理数体Qから実数体Rへの超越拡大の拡大次数[R:Q]に他なら無いんだけど、これって連続濃度だよね？

[R:Q]が可算無限だと議論の要の一つが崩れる。
実数の2進数展開考えると可算無限なような気がするけど…
2進数展開は一般に無限和だから、線形空間の基の有限個のQ-線形和の場合には当てはまらない。
危ない、危ないw

>>560
wiki嫁

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0

>>561
エロい人あり

スレ主議論について行けてるかなあ

>>558
いい加減にしろバカ野郎。難しく考えすぎ。センスなさすぎ。
「1＜a＜bならばH(a)≠H(b)」の証明はスレ主の>>508の２,３で終わってる。
そもそもこの問題自体が非常にくだらない。

「じゃあ、今度ね」じゃねーんだよ。二度と来るな。消えろ。

スレ主さん、何をキレてるの？

>>565
別にスレ主を擁護してるわけじゃねーよ。
でも>>558は幾らなんでもアホだろ。
そもそもの問題からしてくだらないのに、自明な部分は長文の証明で埋め尽くし、
肝心な部分(異なるH(*)が非可算無限個とれるところ)はいつまで経っても証明できてない上に、
スレ主の方が既に証明できちゃってるという本末転倒ぶり。出題者のくせに何やってんだよ。
恥さらしもいいとこだろ。

>>566
スレ主乙

>>565
拡大次数とか、何言ってるのか分からんレスだらけでキレてるのでしょう。

>>567
いくらスレ主がバカだからって、その他の恥さらし(>>558)が
黙って見過ごされるのは理屈が通ってないよ。

＞拡大次数とか、何言ってるのか分からんレスだらけでキレてるのでしょう。
お前は日本語が読めないらしいな。
何にキレてるって、>>558にキレてるんだよ。理由も>>566に書いてあるだろ。
あまり>>558を甘やかしてると、>>558の長ったらしい "新証明" が投下されるぞｗ
スレ主の>>508で既に終わってる話題なのに。しかも問題自体がくだらないのに。全くセンスないわ。

＞スレ主乙
そんなにスレ主認定していると、俺がスレ主のかわりに>>559の問題ぜんぶ解いちゃうぞ。

どうぞどうぞ

>>539 >>388
今までの書き込みを見た感じだとスレ主が剰余類(Haと書くことにする)を群とみなして
いるのは全てa^{-1}Haの形を考えているみたい

コーシー記法の1行目が(12345)だと偶置換、(21345)だと奇置換になっている場合
1行目の変更はHaからa^{-1}Haへの変更に対応している
ガロア記法で省略されている部分の変更(例えば上の(12345)から(21345)への変更)
を明示すればコーシー記法と結局は同じということですむ話なんだけれども
スレ主は独自解釈をして省略されている1行目(の変更など)について書かなければ
そのガロア記法はHaとa^{-1}Haを両方表していると考えているらしい
それが例えば「S5の奇置換全体がなす群」というような表現になっているようだ

>>564、>>566、>>568
何キレてんだ？　本当は、
[第3段]：任意の1＜a＜bなるa、b∈Aに対してH(a)≠H(b)なることを示す。
は、通常の加減乗除が定義される位相についてのQ上の線型位相空間R
の基底が非可算無限個存在することを示せば終了している。
証明にはならないが、矛盾に導くため、Q上の線型位相空間Rの基底が可算無限個存在すると、基底全体の集合Sは可算無限集合。
また、実数体RはQ上の線型空間だから、任意のx∈Rに対して或る1以上のn∈Nが存在して
このときxに対し、何れも或るa_1、a_2、…、a_n∈Q　と　何れも或るr_1、r_2、…、r_n∈S　が存在して、
x＝a_1・r_1+…+a_n・r_n。各i,j＝1,2,…,nについて、a_iに対しr_iが定まり、このとき、a_i≠a_jならr_i≠r_j。
そして、各i＝1,2,…,nに対し、(a_i,r_i)∈Q×Sは唯1つ定まる。一方、x≠yなるy∈Rと、yに対して定まる
y＝b_1・p_1+…+b_m・p_mなる何れも或るm∈N、(b_j,p_i)∈Q×S　j＝1,2,…,m　を取る。このとき
任意の1≦k≦min(m,n)なるk∈Nに対して(a_k,r_k)＝(b_k,p_k)∈Q×Sとすると、
min(m,n)≦L≦max(m,n)なる各L∈Nに対して、c_L、s_L≠0なる(c_L,s_L)∈Q×S
が定まって0＝Σ(c_M・s_M)、L≦M≦max(m,n)になるから、或る1≦k≦min(m,n)なるk∈Nが存在して、
(a_k,r_k)≠(b_k,p_k)なる(a_k,r_k)、(b_k,p_k)∈Q×Sが両方共に定まる。
なので、xをR上で走らせると、Sの定義から、Rの濃度≦直積Q×Sの濃度。
しかし、Nは可算無限集合だから、Q、Sは両方共に可算無限であり、QとSの各濃度はNの濃度に等しいから、
Q×Sの濃度＝Nの濃度。よって、Rの濃度≦Nの濃度　となる。これは、Rの濃度＞Nの濃度　に反し矛盾。

>>571
＞[第3段]：任意の1＜a＜bなるa、b∈Aに対してH(a)≠H(b)なることを示す。
＞は、通常の加減乗除が定義される位相についてのQ上の線型位相空間R
＞の基底が非可算無限個存在することを示せば終了している。

ワロタｗ
ぜんぜん終了してない。お前は、もともとの問題の別証明を与えたに過ぎず、
第3段そのものは依然として証明できていないｗ
しかも、その別証明にしたって、やり方が不完全で極めて中途半端ｗ
ていうか、>>571の証明は間違っている(後で具体的に指摘する)

第3段の証明はスレ主の>>508で終わっており、極めてシンプル。
一方で、お前は難しく考えすぎで、しかもちゃんと証明できてないという体たらく。

スレ主を擁護するわけではないが、この件に関しては、
お前の方が「筋が悪く」「センスが無い」としか言いようが無い。

俺がキレている理由は>>566に書いたとおり。
簡単に言えば、お前がバカだからキレているのだ。
「何キレてんだ？」じゃねーんだよ。お前がバカだからキレているのだよ。
そして、お前は未だにバカな発言を繰り返しているわけだ。
恥の上塗りだよ。誰だってキレるだろ？ｗ

次のレスからは、>>571の問題点を挙げていくことにする。

ここからは、>>571の問題点を挙げていく。

問題点その1(これは大した問題ではないが)：
>>571が証明として間違っているのは後で指摘するが、それとは別に問題がある。
>>571は、「基底が可算無限個だと仮定すると矛盾する」ことを証明しようとしているに過ぎない。
「Rの基底が存在する」ことは一切証明できていないのである。
選択公理を仮定すれば、任意のベクトル空間には基底が存在することが従うので、
それを認めれば>>571の方針でも問題なく、「Rの基底は非可算無限」が従う。
ただし、厳密に言えば、「Rの基底は有限個だと仮定すると矛盾する」ことの証明も別途必要ではある。

というわけで、「選択公理により、Rの基底は存在する」と一言 加えておくべきだろう。


問題点その2：
基底が非可算無限個存在する場合に示せるのは、「 Rの部分群は非可算無限個ある 」
ということに過ぎない。ここから「 C^xの部分群は非可算無限個ある 」を示すには、
>>559の演習のように、基底の取り方を工夫して「基底の1つは有理数、その他はぜんぶ無理数」
のようにしなければ上手くいかない(方針1と名づけよう)。もしくは、基底の取り方を
工夫しなくても、別の工夫によって「 C^xの部分群は非可算無限個ある 」を証明することは
実際には可能である(方針2と名づけよう)。しかし、お前がそこまで頭が回っているかは極めて疑問であるｗ
以下では、方針1・方針2について少し考察してみよう。

方針1の場合：
この場合、>>571では根本的にダメである。
「何でもいいから基底を構成したあと、基底の取りかえをすればいいだけの話だ」
と思うかもしれないが、非可算無限個の基底は、簡単には取り替えできないのだ。
1つの基底だけを他のものに変更しようとしても、それでは一次独立性が失われることがあり、
一般には複数個の基底に影響が出て、それらの基底も一緒に取り替えなければならない。
影響が出ている基底が有限個の場合は、簡単な線形代数で済むが、
影響が出ている基底が非可算無限個の場合は、もう手がつけられない。
非可算無限個の基底の取替えに関して、何か一般論があるかもしれんが、少なくとも自明ではない。

従って、基底を構成する段階で、丁寧に工夫しながら構成しなければならん。
そのためには、「超限再帰＆選択公理」または「ツォルンの補題」などを使って
ガリガリ基底を構成する必要があり、結局、>>571では根本的にダメ。
非可算無限個の基底の取替えに関する一般論があるとしても、どうせツォルンの補題などは必要だろう。


方針2の場合：この場合、お前がそこまで頭が回っているかは極めて疑問であるｗ
なんなら、方針2のもとで「 C^xの部分群は非可算無限個ある 」を証明してみてくれ
(まあ方針1の方でもいいけど)。

>>571
とてつもなく頭が悪いな。

SはQ-線形空間Rの基底では無いのか？

>Q上の線型位相空間Rの基底が可算無限個存在すると、基底全体の集合Sは可算無限集合。

この書き方では、SはRのハメル基全体のなす集合族ということになるがw

※ 線形空間の基底の元は基底では無い、基底ベクトルだ。

問題点その3：
そもそも>>571の証明が間違ってる。話にならない。
まずは軽い間違いから。

＞x＝a_1・r_1+…+a_n・r_n。各i,j＝1,2,…,nについて、a_iに対しr_iが定まり、このとき、a_i≠a_jならr_i≠r_j。

↑「a_iに対しr_iが定まり」ではなく、「r_iに対しa_iが定まり」だろ。
前者の場合、「係数」を与えるごとに基底r_iがちょうど1個ずつ定まることになるが、それはおかしいよね。
たとえば、Sの異なる元を2つ取って r_1, r_2 とするとき、x＝r_1＋r_2 と置けば、
各r_i の係数はともに 1 だが、この「1」から定まるr_iは r_1 と r_2 のどっちなんだよ。
「r_1とr_2が両方とも 1 から定まる」としか言いようがないよね。でも、それでは「1個だけ定まる」ことにならないよね。
一方で、後者ならば、基底r_iごとに係数が1つずつ定まるという意味になり、これは確かに成り立つ(基底の性質から従う)。


＞x＝a_1・r_1+…+a_n・r_n。各i,j＝1,2,…,nについて、a_iに対しr_iが定まり、このとき、a_i≠a_jならr_i≠r_j。

↑この文章からもう1つ。「a_i≠a_jならr_i≠r_j」の部分はおかしい。おそらく「a_iに対しr_iが定まり」から出てきた
言い回しなのだろうが、そもそも「a_iに対しr_iが定まり」がおかしいのだった(すぐ上で説明したとおり)。
では、「r_i≠r_jならa_i≠a_j」としたらどうか。これもおかしい。さっきのx＝r_1＋r_2が反例。
では、どう書くのが正解なのか？基底で表現するときは、各r_iは最初から異なるように取っておくのが普通なので、
「r_iは互いに異なる」と言っておけばそれで済む話。丁寧に書くなら、「i≠jならr_i≠r_j」と書けばよい。

続く。

続き

＞一方、x≠yなるy∈Rと、yに対して定まる
＞y＝b_1・p_1+…+b_m・p_mなる何れも或るm∈N、(b_j,p_i)∈Q×S　j＝1,2,…,m　を取る。このとき
＞任意の1≦k≦min(m,n)なるk∈Nに対して(a_k,r_k)＝(b_k,p_k)∈Q×Sとすると、
＞min(m,n)≦L≦max(m,n)なる各L∈Nに対して、c_L、s_L≠0なる(c_L,s_L)∈Q×S
＞が定まって0＝Σ(c_M・s_M)、L≦M≦max(m,n)になるから、

↑ここは完全に間違っている。0＝Σ(c_M・s_M) の導出の仕方がおかしい。これを導出するには、x＝y としなければならない。
すなわち、x＝yかつ「任意の1≦k≦min(m,n)なるk∈Nに対して(a_k,r_k)＝(b_k,p_k)∈Q×S」としたならば、確かに
0＝Σ(c_M・s_M) が出てくる。しかし、今回はx≠yと仮定しているのだから、0＝Σ(c_M・s_M) は導出できないのだ。

＞或る1≦k≦min(m,n)なるk∈Nが存在して、
＞(a_k,r_k)≠(b_k,p_k)なる(a_k,r_k)、(b_k,p_k)∈Q×Sが両方共に定まる。

↑成り立たない。反例がある。Sの異なる元を2つ取って r_1, r_2 とし、x＝r_1＋r_2, y＝r_1と置くと、x≠yである。
n＝2, a_1＝a_2＝1, m＝1, b_1＝1, p_1＝r_1 とすれば、x＝a_1・r_1+…+a_n・r_n, y＝b_1・p_1+…+b_m・p_m と表せる。
そして、min(m,n)＝1であり、1≦k≦min(m,n)に対しては(a_k,r_k)＝(b_k,p_k)が成り立っている。
すなわち、これは反例である。

続く

続き

＞なので、xをR上で走らせると、Sの定義から、Rの濃度≦直積Q×Sの濃度。

↑対応関係が不明。具体的に写像φ：R → Q×S を構成しろ。そして、その写像φが単射であることを示せ。
まあ、そもそも1つ上が間違っているので、話にならないのだがね。
ちなみに、1つ上が「正しい」と仮定してもなお、写像φ：R → Q×S は構成できないｗ
だって、1つ上で挙がっている(a_k,r_k)≠(b_k,p_k)は、2つの実数の組 (x,y) を与えるごとに決まるから。
1つの実数xに対して (a_k,r_k) を決める方法はどこにも無い。仮に、yを何でもいいから1つ固定して、
そのあとでxだけを動かするとすると、x≠yならば、xごとに (a_k,r_k)≠(b_k,p_k) なる(a_k,r_k)が取れるから、
この(a_k,r_k)をφ(x)と定義することは可能で、φ：R−{ y } → Q×S が定義できる。
もしこれが単射ならば、R と R−{ y } の濃度が同じであることを使って、RとQ×Sは同じ濃度となるが、
そもそもこのφ：R−{ y } → Q×S は単射にならないので、どのみちダメｗ
いっそのことφ：R^2 → Q×S にしてみたらどうかと考えてみても、やっぱり単射にならないｗ

すなわち、お前の議論は そもそも間違っているわけだが、
仮にその議論が正しいとしても、なおも単射φは構成できなくて、
根本的に「なってない」という体たらくなのだ。

第3段が示せていないばかりか、代替案として提示した証明(>>571)すらもボロボロ。
しかも、>>571を仮定したところで、「 C^xの部分群は非可算無限個ある 」の証明までは
まだまだギャップがあり、お前がそのギャップを埋められるかも極めて疑問(方針1・方針2)。
話にならん。

終わり

>>571
Vを体K上の線形空間とする。
card(V) = card(K) dim V
をdim Vが無限濃度の場合も含めて証明して下さい。

こういう数学的議論を、何も分かってない上から目線のレスつけて
スレ主が終わらせるんだろうな・・・

阿呆すぎスレ主が
すれ主って書かなくなってるだけだったりして。