高校数学の質問スレPART359

1 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 01:18:12.90

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでねっていう言葉、君に届いてる？？

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしない人いるなう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いにだけ気をつけましょう。
・長い分母または分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者はわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するよか全文書いた方がいい、まて説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何か分からないので、どこまで考えたのかを明記しませう。それがない場合、放置されることかあるんです。
　　（特に、自分がやってみたのにあわないので教えがほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答が心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ちてください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART358(仮)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1381256803/

2 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 01:19:25.88

前スレ
>>998

>>996だけどごめん、>>967 の展開する前の元の式見たら、
(2乗)+(2乗)+(2乗)・・・①の形になってるから、仮に0になるとしたら
この2乗の中身がすべて0のときに限る。(いずれかが0でなければ和は0にならない)
それで条件3式得られるから、x,y,zの値は一通りに定まることになる。
またx,y,z=0とすれば0になるから、その一通りとは(x,y,z)=(0,0,0)であることがわかる。

補足すると、もしx,y,z≠0で与式が0になるものがあると存在すれば、
①のうち2乗の中身のどれかは0でなくなる。（中身すべてが0になるのはx,y,z=0のときに限るから）
だから与式が0になるのはx,y,z=0のときに限るとわかる

3 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 01:27:00.32

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 01:27:33.19

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

5 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 01:28:48.81

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

6 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 02:18:50.54

http://i.imgur.com/Um3nfOA.jpg

五番がどうしてもできません
やり方だけでもいいのでご教授下さい

7 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 02:23:50.45

>>2
2じょう+2じょう+2じょうのかたちにはなってないです！

8 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 02:25:24.72

>>3-5
ごめん付け足しありがとう。

9 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 02:36:57.56

>>6
次数下げ

10 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 02:38:11.54

割とかわいい。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm22046979
http://www.nicovideo.jp/watch/sm22046963
http://www.nicovideo.jp/watch/sm14923866
http://www.nicovideo.jp/watch/sm14923835

11 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 02:48:43.09

>>7
ごめんｗ見間違えてた

ってか2{x+(3y+2z)/2}^2-(3/2)(y+5z/3)^2+43z^2/6 これxの二次関数の平方完成表記になってるから、
y,z固定したと見れば与式はx=-(3y+2z)/2で最小値-3(y+5z/3)^2 +43z^2/6 をとる。
この最小値が負であるようなy,z≠0が存在すれば、y,zを固定したf(x,y,z)はx軸と二点で交わるから、x≠0なるf(x,y,z)=0を満たすxもあることになる。
そこで-3(y+5z/3)^2 +43z^2/6が負であればいいんだけど、
これはyの二次関数と見れば上に凸だから、zを固定して(たとえば1)十分に大きなy(z=1のときはたとえばy=1とかであれば十分)をとれば負の値（y=z=1なら-7/2）になる。・・・①

ここで与式にy=z=1を代入すれば、2(x+5/2)^2-7/2になる。これはx軸と交点を二つもつから、=0とすれば少なくともひとつはx≠0を満たす。(ちなみにx=(-5+-√7)/2)

①のとき、y,zの組み合わせは無限にあり、それによりxの値も定まるから、x,y,zの組み合わせは無限にある。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%7Bx%2B%283y%2B2z%29%2F2%7D%5E2-%283%2F2%29%28y%2B5z%2F3%29%5E2%2B43z%5E2%2F6%3D0
このページにはx,y,z=0のやつしか書いてないけどこれはInteger solution:整数解ってことね

12 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 02:51:45.72

>>9
やってもできません

13 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 02:52:13.67

前の>>825=>>834=>>836だが、2＜e＜3と3＜π＜4を使えば、前の>>819の問題
5.8<e+π<5.95を証明せよ。
の解答はもっと簡単に出来る。
ただ、高校までの範囲でe＜3をどうやってきれいに示すのかが分からない
(仮に必要なら他は高校までの範囲で示せる。出題者が出したという不等式とやらも未だに分からない。
一昨日した(1+1/4)^4＜14/5をするような、ド派手な数値の手計算は結局必要なのか？)。
一応ね、大まかな解答の方針を書くと
6＜2π＜8に着目すると58/10＜e+π＜119/20=595/100を示すには
1/5＜π-e＜41/20=205/100
であることを示せばよい。そこで1/5＜π-e＜41/20=205/100を示す。
2＜e＜3、3＜π＜4から
π-e＜2＜41/20=205/100 。
今、1/5＜π-eつまり1/(5π)＜1-e/πを示す。
3＜πから1/π＜1/3だから、2/3＜1-e/π。
また、1/π＜1/3から、1/(5π)＜1/15
であって、1/15＜2/3。
よって、1/(5π)と1-e/πの大小関係は
1/(5π)＜1-e/π。
これで1/5＜π-eが示されて、結局1/5＜π-e＜41/20を得る。
6＜2π＜8、e+π=2π-(π-e)だから、1/5＜π-e＜41/20に注意すると、
58/10＜e+π(0＜d＜1/5なる有理数dを任意にとって考える)、
e+π＜119/20=595/100(41/20＜d＜58/10なる有理数dを任意にとって考える)がどちらも背理法で示せる。
これで、58/10＜e+π＜119/20=595/100、即ち5.8<e+π<5.95が示せた。

14 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 03:03:41.77

>>6
α^2+3α+4=0 から
α^2=-3α-4
これを代入しまくればαの一次式になる。
αは√含むけど解答は整数ってことからわかるけど、αの一次の項もきれいに消える。

15 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 03:16:23.10

>>6
割り算

16 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 03:36:27.19

http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/lifework/1153306408/962

原始関数って何？

17 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 03:43:53.44

>>16
ぐぐれ

18 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 03:47:30.21

>>13の
>今、1/5＜π-eつまり1/(5π)＜1-e/πを示す。
>3＜πから1/π＜1/3だから、2/3＜1-e/π。
>また、1/π＜1/3から、1/(5π)＜1/15
>であって、1/15＜2/3。
>よって、1/(5π)と1-e/πの大小関係は
>1/(5π)＜1-e/π。
の部分が論理的に支離滅裂だったから出直してくる。

19 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 04:32:09.71

Wikipediaのフェルマーの小定理のページで、a^(p-1)≡1 mod pについて、
証明にaについての数学的帰納法を使っていたんですが、
aにはpの倍数でないという条件があるので、それでは数学的帰納法ではaがp未満のときしか示せませんよね？
これはどうなんでしょうか？

20 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 04:45:31.72

>>19
数学的帰納法で示したのは　a^p≡a
これが全ての自然数aについて成り立つと主張している
aがpの倍数でないときは両辺をaで割ることができる

21 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 04:52:25.10

>>20
全ての自然数aに対しa^p≡aが成り立つことを示し、aとpが互いに素であるときは両辺aで割れるので…
という流れなら分かるんですが、
先にa^(p-1)≡1とa^p≡aの同値性を示しちゃってるんで、少なくとも良い書き方ではないですよね。
同値性が成立するときはaに条件が付きますし…

22 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 04:55:43.61

そんぐらい分かれよ、って書いた人も、俺も思ってるよ

23 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 05:01:05.71

数学の証明が「それくらい分かれよ」で済ませられたらいいなあ
示す順序からして、a^(p-1)≡1が全ての自然数aに対して成り立つと捉えられるぞこの書き方

24 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 05:10:06.02

そうだな
でも気付けよ

25 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 07:14:49.67

>>13
1/5＜π-e＜41/20つまり、0.2＜π-e＜2.05は荒い。
どうして5.8<e+π<5.95のような精度が良いのが導けるのだろうか？

26 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 08:30:33.52

すみません質問があります
X軸とY軸に接し、(1,-2)を通る円の半径を求めよ
という問題があるのですが見当もつかず困っています
誰かわかる方いらっしゃればぜひお願いします

27 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 08:33:21.38

(x-a)^2+(y-a)^2=a^2に(1,-2)を代入

28 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 08:35:43.78

第4象限だから
(x-a)^2+(y+a)^2=a^2
だった

29 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 08:43:42.02

>>28
ありがとうございます！

30 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 09:42:43.98

>>11
遅れましたがご丁寧にありがとうございます！理解しました

31 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 16:38:47.78

誰か数学得意な人教えてください
問題2、
赤玉6個、白玉4個が入った箱から1個ずつ取り出し、4回元に戻すことを行った時の次の確率を求めよ。

(1)1回目と3回目に赤玉が出る

(2)2回赤玉が出る

(3)4回目に3個目の赤玉が出る

お願いします！

32 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 17:32:42.34

問題文がおかしい
「1個ずつ取り出し」た時点で、手元にある玉が1個だとすると、
そこから玉を箱に「4回元に戻すこと」は不可能

例えば、問題文が
「赤玉6個、白玉4個が入った箱から無作為に玉を1個取り出し、色を確認してから箱に戻す。
この試行を4回行うとき、次の確率を求めよ。」
だったら成立する

(1)　1回の試行で、赤玉が出る確率は、6/(6+4) = 3/5
題意から、2回目と4回目に引く玉の色は考えなくてよい。
よって、求める確率は、3/5×3/5
(2)　1回の試行ごとに、赤玉が出たことを○、白玉が出たことを×と書くと、
題意の事象は、○○××、○×○×、○××○、×○○×、×○×○、××○○の6通り
これらの事象が起こる確率は、すべて(3/5)^2×(1-3/5)^2で表される。
よって、求める確率は、6×(3/5)^2×(1-3/5)^2
(3)　題意の事象は、○○×○、○×○○、×○○○の3通り
これらの事象が起こる確率は、すべて(3/5)^3×(1-3/5)で表される。
よって、求める確率は、3×(3/5)^3×(1-3/5)

33 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 17:43:36.82

>>31
(1)1回の試行で赤玉が出る確率は3/5、
白玉が出る確率は2/5
(3/5)*1*1*(3/5)=9/25 …答

(2)赤玉…R 白玉…W とする
Rが2回出る場合のうち1通りを考える

RRWW

(3/5)^2*(2/5)^2=36/5^4

R2個、W2個の並べ方はC[4,2]=6通りゆえ、
(36/5^4)*6=216/625 …答

(3)○○○R
○はRRWの順列ゆえ、並べ方は3通り

そのうちの1通りを考える

RRWR

(3/5)^2*(2/5)*(3/5)=54/625

よって求める確率は
3*(54/625)=162/625 …答

34 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 18:27:01.64

>>13　
exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+...なので
exp(1)=2+1/2+1/6+1/24+...>65/24
∞>exp(-1)=1-1+1/2-1/6+24-1/120+-...=(1-1)+(1/2-1/6)+(1/24-1/120)+...>11/30
→exp(1)<30/11　以上から、65/24<e<30/11　を得る

一方、単位円に内接する正n角形の周長は、2nsin(π/n)
単位円に外接する正n角形の周長は、2ntan(π/n)なので、
2nsin(π/n)<2π<2ntan(π/n)
半角の公式などを使えば、sin(π/12)、tan(π/12)などを求めることができ、
65/24+12sin(π/12)　<　e+π　<　30/11+tan(π/12)　
つまり、5.814...　<　e+π　<　5.942...　が示せる

35 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 19:39:51.54

高１です。
ユークリッド原論というのをみていたら「相似で相似に置かれた」という表現が
出ていました。この「相似に置かれた」とはどのようなことでしょうか？
うまくイメージできません。
また、それなら「相似であるが、相似に置かれていない」という表現も
ありそうに思いますが、それはどのようなことを指すのでしょうか？

36 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 20:28:18.15

>>35
聞いたことがない表現なのでｇｇってみた

「相似で相似に置かれた図形」⇔「相似で、なおかつ相似な位置に描かれた図形」
「相似な位置」⇔「指定された2線分が、対応する辺となるような相似関係の位置」
だそうだ

今風に言うと、たぶんこんな感じ

2つの図形A,Bについて、AとBは相似であるとして、その相似比がa：bであるとする。
それとは別に、少なくとも2つの線分をもつ図形Sがあるとする。
このとき、図形Sに含まれる線分から、2線分α,βを選び出したとき、次のことが成り立つならば、
特に「AとBは相似で相似に置かれた図形である」という：
『図形Aが線分αを含み、図形Bが線分βを含み、なおかつα：β=a：bである』

37 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 21:10:11.34

ってか、何の因縁があってユークリッド原論なんて読んでるんだ？

(1)背伸びしてみたかったから
→背伸びする方向が間違っている。ユークリッド原論なんて紀元前に書かれたものを、21世紀の今になって読んだところで、誰も褒めてくれない。
せめて、もうちょっと現代数学に近い方向に背伸びしてみた方がいい。内容的には「オイラーの贈物」あたりが丁度いいだろう。

(2)先生から「読んでみろ」と言われたから
→結論から言うと、その先生はバカだ。特に、爺さん世代の先生には、「私の若い頃は、原論を読んで勉強してた」とか、
武勇伝を語りたがる人が多い。しかし、それは「戦時中は食料が無かったから木の枝でも食べていた」とか、それと同じようなものだ。
食べ物も教材も豊富にある現代に生きる君は、別の読みやすい本を選べばいい。

(3)図形問題が苦手でテストで点が取れないから、1からやり直そうと思った
→「1からやり直す」とは、そういう意味ではない。
学校で教えられる図形というのは、簡単に言えば「ユークリッド原論から大事なところを抜き出して、噛み砕いてわかりやすくした」ようなものだ。
だから、分かりにくい原論を読むのではなく、分かりやすい形になった教科書や参考書を読もう。

(4)数学史に興味がある
→ユークリッド原論そのものについて語った、「ユークリッド『原論』とは何か(岩波科学ライブラリー)」という書籍がある。
数学史的な意味合いを知りたいなら、これを読む方が良いだろう。

(5)時間が余っててやることが無いから、なんとなく読んでいる
高1だとまだ実感がわかないだろうが、高3(受験生)になると、大抵の人は「ああ、高1高2の時にもっと勉強しとけばよかった」と思うものだ。
数学以外にも、受験に必要な科目はいっぱいある。英語、古文漢文、理科、地歴公民……
暇つぶしのつもりで、そういった勉強にも目を向けてみてはどうだろうか。

38 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 21:17:29.95

○○は無価値だ（ﾄﾞﾔｧ　と言ったところで自分が偉くなれるわけじゃないぞ

39 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 21:31:18.71

いや、原論が無価値だとは言ってない。
ただ、「高校生が原論を読むこと」は無価値だろうよ

40 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 21:34:51.44

ここで質問するようなやつが原論を読むことは無価値だろうなあ。

41 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 21:35:11.55

確かちくまから文庫が出てたな
あのくどいまでの論理展開は高校生が読んでも価値はあると思うけど

42 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 21:37:50.71

ユークリッド原論で相似が出てくるのは平面幾何の終わりのほうだ。
あとは数論と立体幾何だな。

43 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 21:38:19.57

>>40
脊髄反射で質問者を貶すのはやめれ

44 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 22:03:17.05

sin(x)+cos(x)=√2のとき
xを求めよ。正しxは実数であり、-π≦x≦2π。

45 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 22:04:17.02

合成

46 ：35：2013/10/21(月) 22:05:11.83

>>36 どうもありがとうございます。おかげでなんかイメージできました。
自分、ユークリッド原論を読むというほど熱心じゃないです。
ただパズルが好きなので、ときどきページをパラパラして見ています。
勉強しているというより、気分転換にながめたりいじったり、といった感じです。
さっきお聞きしたのは６－３１にありました。
これって a^2+b^2=c^2 の拡大番みたいですね。

47 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 22:21:38.89

素数をそのまま二つ並べて自然数と見て、それが素数なら連結素数と呼ぶ。
連結素数は無限に存在するか？正し二つの素数の大小の順は問わない。

例

2,3→23
13,9→139

48 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 22:27:28.64

実数解の存在する代数方程式で、冪根で表示できないような解は超越数と断定できるのですか？

49 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 22:35:28.17

質問です。

数列{a[n]}が
a[1]=11/3
a[n+1]=5a[n]-4n-3 (n=1,2,3,…) …(＊)
で定められている。
(問1)(＊)を、定数p,qを用いて
a[n+1]+p(n+1)+q=5(a[n]+pn+q)
と変形するとき、p,qの値を求めよ。
(問2)一般項a[n]を求めよ。
(問3)自然数nに対して、Σ_[k=1,n][a[n]]をnを用いて表せ。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。

(問1)(問2)は分かるんですけど、(問3)がわかりません。
問3では、
5^(n+2)-5^n=(5^2-1)5^n=24*5^n=3*8*5^n
より、5^(n+2)-5^nは3の倍数であるから、5^nと5^(n+2)をそれぞれ3で割った余りは一致する。
とあるんですけど、なぜですか？

50 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 22:43:47.74

a-b=3s
b=3t+b'
a=b+3s=3t+b'+3s=3(t+s)+b'

51 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 22:50:36.33

>>50わかりました！

でも、なぜ、5^(n+2)から5^nを引くっていう思考になったのですか？

52 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:08:38.09

周期性がわかる
ｶﾞｳｽ記号の和の計算がΣでできる

53 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:15:24.31

連結素数が有限個であると仮定する。
すると、連結素数の個数をmとおいて、連結素数を小さい方から順番にr[1], r[2], ..., r[m]と書くことができる。
また、自然数nに対して、その桁数をf(n)と書く。
次に、k番目の連結素数r[k]を構成する2つの素数のうち、左側にあるものをp_1[k], 右側にあるものをp_2[k]とする。
このとき、r[k]は次のように表される。
r[k] = p_1[k] * 10^f(p_2[k]) + p_2[k]
そして、次のような自然数Mを定義する。
M = Π[k=1..m](r[k]) = Π[k=1..m](p_1[k] * 10^f(p_2[k]) + p_2[k]).
このMを用いて、r[m]よりも大なる連結素数を構成することができるが、それを書くには忍法帖Lvが低すぎる。

54 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:18:03.20

>>52
ごめんなさい、わかりません。
初め解説を読んだときに、まず思ったことが、5^(n+1)はいいのか？ってことでした。
初めから、偶数と奇数で場合分けするなーって見越しているんですか？
もしそうなら、どうして、そういう方針立てをしたんですか？

55 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:19:59.95

Π(n=1,∞) (1+(1/n))^nを求めよ
いろいろ考えたのですが、分かりません
方針だけでもおしえてください

56 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:24:00.25

>>53
連結素数ってなんですか？

57 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:28:16.92

発散する

58 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:30:21.83

素数自体は無限にあるけど、条件を加えた素数の有限性は証明できないんだよね。
例えば最上位桁が1の素数は無限に存在するか→証明できない。
こんなシンプル題も証明できない。数学って面白いね。

59 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:31:01.61

>>55　Π(n=1,∞) 2 　なら判る？

60 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:32:56.31

61 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:42:13.64

>>55
無限乗積って高校で定義されてたっけ？まあいいか
a[n]=(1+(1/n))^nはnについて単調増加で、a[1]=2, lim[n→∞]a[n] = e =2.71828...
よって、部分積は2から始まって倍々以上のスピードで増えてくから、無限乗積は∞に発散する

62 ：１３２人目の素数さん：2013/10/21(月) 23:58:43.14

>>61
ありがとうございます
感覚的にはもしかしたら発散するかもと思っていたのですが、
意味ありげな問題だったので収束するかもとも思いまして…

63 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 00:04:18.59

>>58
ベルトラン＝チェビシェフの定理から言えないの？

64 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 00:06:47.29

先生に訊いてみるもんだな
部分和の式が結構面白い
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A0%28n%3D1%2C%E2%88%9E%29+%281%2B%281%2Fn%29%29^n

65 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 00:40:51.94

部分積とか式眺めて1秒で出せるわ

66 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 00:47:22.87

次のような二つの円板C1,C2を考える
C1={(x,y,0)｜ 1≧x^2+y^2} C2={(x,y,1)｜ 1≧x^2+y^2}
このとき
(1)C1の円上の点P(cosθ,sinθ,0)とC1の円周上の点Q(0,1,1)を通る
　直線の方程式を求めよ
(2)この直線をz軸のまわりに一回転してできる曲面と、C1、C2によって
　囲まれた立体の体積V(θ)を求めよ
(3)体積V(θ)がC1,C2をそれぞれ下底、上底とする円柱の体積の半分に
　等しくなるときのθを求めよ　ただし、2π≧θ≧0とする　
(1)はできましたが(2)から全く分かりません。解説お願いします。

67 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 01:02:51.14

z=kと直線の交点を求め、それとz軸からの距離を半径とする円が、
求めようとしている立体を、平面z=kで切断したときの断面になる。
半径が判れば、断面図（=円）の面積もすぐにわかる。
それを、z=0から1まで、積分すればよい。

68 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 01:09:38.74

>>67
ほんとこれ

69 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 01:29:02.05

1辺の長さがaの立方体の体積はV=a^3
立方体の表面積は dV/da=3a^2 だと思いきや6a^2ですよね。
どういったときにS(a)=dV/da が成り立つんですか？

70 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 01:50:32.73

錐体の底面積

71 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 01:54:40.32

体積を積分によって求めようとするとき、単純に表面積を積分すればよいというものではない。
求めたい立体の体積を、代表的なサイズが、x+dxの時と、xの時で求め、それの差を取り、積分すれば、体積が求まる。
球や円の時は、たまたま、体積差（面積差）が表面積(円周差)とdrの積になっているから、表面積（円周）を
積分して、体積（面積）がでる。
立方体の場合は、(a+da)^3-a^3=3a^2da+3a(da)^2+(da)^3→3a^2daとして、aで積分すれば、a^3となる。
逆に、a^3を微分して出てきた3a^2は、上の式をdaで割って、da→0としたもの

72 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 02:02:38.26

球だと
半径rで4πr^2 (4/3)πr^3だが
直径RでπR^2 (1/6)πR^3やろ
ｽｹｰﾙのおおきさのとりかた

73 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 02:08:30.31

a=kr
6a^2=6k^2*r^2
a^3=k^3*r^3
3k^3*r^2=6k^2*r^2
k=2

74 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 02:09:53.38

余りお勧めはしないが、立方体を球のアナロジーで考える場合には、次のような方法もある。
球と立方体を見比べ、球の半径にあたるものは、立方体では、一辺の半分に当たることに気づくはず。
それをｒとすると、2r=a、
立方体の体積は、a^3=8r^3
立方体の表面積は、6a^2=24r^2
このrを使った表現で、立方体の体積を、rで微分すれば、表面積をrで表したものになる。

あ、かぶってる

75 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 02:18:09.48

>>48
　有理数係数の多項式の解であるのだから冪根で表示できなくても方程式の解であることには
違いない。代数的数という。理解するためにはガロア理論を理解する必要がある。

76 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 03:40:00.93

>>75
質問の答えになってない

77 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 03:49:32.35

【乞食速報】
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iPhone、Androidどっちでもオッケーです

78 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 04:05:22.86

>>48
断定できない
係数が代数的数なら解は超越数でないと断定できる

79 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 05:36:33.09

>>48
>実数解の存在する代数方程式
と書いている以上、どういう係数体やどういう代数方程式を考えているかによる。
例えば、X^2-eX+1=0(eはネイピア数)という、Q(e)を係数体とする文字Xの2次方程式は
X=(e±√(e^2-4))/2という2つのベキ根で表示出来ない根を持つ
(Xは何乗してもQ(e)の元簡単にはeの有理式の形の式で表せない)が、
これらは両方超越数で、根は超越数と断定出来る。
同じQ(e)を係数体とする文字Xの2次方程式でも、
X^2-2X-1=0という2次方程式になると、
X=1±√5というベキ根で表示出来ない根を持つ
(この場合、Xは何乗しても有理数にはならない)が、
これらは両方代数的数で、超越数でないと断定出来る。

80 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 05:58:38.46

>>25
>>13=>>18ですけど、確かにその通りかもは知れないですね。
1/5＜π-e＜41/20だけでは5.8<e+π<5.95は示せなかったです。

>>34
やはり、高校までの知識では5.8<e+π<5.95は示せないかも知れないですね。
大学以降のeの定義なら何とかなるんですけど。

国立の大学入試とは思えないですけど、5.8<e+π<5.95を示すことって本当に大学入試の問題なんですかね
(国立の問題って、まさか…、院の入試の訳ないよな？…)。

81 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 06:10:49.04

>>48
失礼。>>79の
>X^2-2X-1=0という2次方程式になると、
>X=1±√5というベキ根で表示出来ない根を持つ
の部分について、X=1±√5はX=1±√2の間違いです。

82 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 07:32:37.61

e+πが無理数であることが証明できたら論文が書ける

83 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:07:28.22

(a^2-a^2*(sin(θ))^2)^(3/2)=a^3*(cos(θ))^2
こうなる過程を教えてください

84 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:08:53.08

間違えましたこっちです
(a^2-a^2*(sin(θ))^2)^(3/2)=a^3*(cos(θ))^3
こうなる過程を教えてください

85 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:13:48.82

>>84
三角函数の基礎の基礎からやり直せ馬鹿

86 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:16:26.22

　　|α+β+γ| = | |α+β|+|γ| | ≦ |α+β|+|γ|
ってOK？

87 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:22:25.87

　|α+β+γ| = | |α+β|+|γ| |　はダメ
a=1,b=1,c=-2のとき、
|a+b+c|=0
||a+b|+c|=4

88 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:23:58.28

あ、a=-1,b=-1,c=2のとき、|a+b+c|=0 、||a+b|+c|=4　の間違い

89 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:25:45.44

>>85　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　
これにa^2 をかければおk？

90 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:27:12.23

>>80
高校だけの知識で示したつもりなんだが、
もしかして、今の高校では、e^x=1+x+x^2/2+...を習わないということ？

91 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:33:15.59

α+β=√3、α*β=1 のときα^n+β^n(nは自然数)のとり得る値を求めたいのですが
気合いで(αとβの値求めてnを1～12までで計算した)解いたら一応それらしい値がでましたが、もっとスマートな求め方があると思いました
どなたかヒントを頂けないでしょうか

92 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:34:29.99

>>79
　すみません。方程式の解には前から興味を持っていたので横から便乗質問させてください。
　まず冪根で表せる実数（0は除く）というのは、自然数を n 有理数を p とするときとき ±n^p で表せると
してよいのでしょうか？
　であれば、指数が無理数（超越数は除く）の実数、たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか？

93 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:39:40.15

>>91
(α＋β)(α^n＋β^n)=α^(n+1)+β^(n+1)＋αβ（α^(n-1)+β^(n-1)）より
α^(n+1)+β^(n+1)=(α＋β)(α^n＋β^n)-αβ（α^(n-1)+β^(n-1)）
これをα^n+β^nの漸化式として解く

94 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 10:42:33.37

>>93なるほどそうすれば斬化式になるんですか数列にもっていけまいかと悩んでいましたが解決しましたありがとうございます

95 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 11:28:03.92

>>92
http://ja.wikipedia.org/wiki/ゲルフォント＝シュナイダーの定理より
「α≠0,1,βは無理数かつそれぞれ代数的数、ならばα^βは超越数」
これが本当なら5^(√3)は整数係数代数方程式の解にはならない
高校の範囲を逸脱してるから続けるならスレ移動

96 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 11:32:56.20

>>90
記憶が正しければ、私=>>79=>>80=>>81は、高校のときにeの定義を
(1+1/n)^nのn→+∞のときの極限としていた。そう習った記憶がある。
高校でeの無限級数展開の定義の式を習ったかどうかは覚えていない。

>>92
文脈によるが、冪根で表せる実数（0は除く）aというのは、
aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
ような実数aなら何でもよい。
ただ、aは実数体Rの或る部分体K⊆Rに属している必要がある。
KがX^n=aの形の代数方程式の係数体となる。
>>80の例だと、Q(e)が部分体Kに相当する。
他にも、√2=2^{1/2}を冪根で表せる実数aとして考えてもよい。
このときは、a=√2∈Q(√2)=Kとなる。
指数が無理数（超越数は除く）の実数が代数的数になるかどうかは、
私の知識だと、任意の代数的数a、任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
>たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか？
これは5が代数的数a、√3が代数的な無理数bに相当するから、超越数。

97 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 11:42:12.98

>>92
>>96の
>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
の部分は
>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの「代数方程式の根」となる
の間違いですね。

98 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 12:01:23.87

あっ、もしかして、eの無限級数の式って単純に(1+1/n)^nを二項定理で展開して
n→+∞とすれば得られる式だったのか…。
これが正しいなら、確かに高校までの数学で5.8<e+π<5.95を示すことは出来る。

>>92
まあ、これ以上代数方程式に興味があるなら、他に移ってした方がいい。

99 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 12:07:11.87

興味があるという割りに教科書も読まず
人に聞くだけの最底辺の馬鹿な高校生wwww

100 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 12:09:34.34

>>92
失礼。
>>97の訂正は不要だった。
＞>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
ときは、X=a^{1/n}がその代数方程式のベキ根かつ実根となる。
まあ、>>98に書いたように、これ以上代数方程式に興味があるなら、他に移った方がいい。

101 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 12:17:57.30

>>92
幾度も訂正をして失礼。
>>96の文章の書き方上、やはり>>97の訂正は必要になる。
>>100の下の部分の説明は、その付け足しのようなモノだ。
まあ、ここでの代数方程式の話は終了な。

102 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 12:34:40.27

>>91
もしもし

103 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 14:33:17.08

>>92
そういえば、面倒だから簡単に書いたが、>>96の
>私の知識だと、任意の代数的数a、任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
の部分ではa≠0、1を仮定している。
a=0、1のときは、任意の代数的な無理数bに対して0^b=0、1^b=1となって
どちらも代数的数になること位は分かるよな？
これ位はすぐに分かるだろうと想定して書いた。
ここは誤解を招きかねない表現だから、注意して断っておく。

104 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 14:50:40.65

形態的な外科手術ってなんでしょう

105 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 14:52:03.19

ある問題があって、それが小問(1),(2),(3)に分かれているとします。
このとき、例えば、小問(1)で置換積分を使う必要があり、○○x=tと置いて解いたとします。
次に、小問(2)でも置換積分を使う必要があったとして、小問(1)と同じ文字tを使って△△x=tと置くのは問題ないんでしょうか？
それとも、別の文字、たとえば△△x=uなどとしなくてはならないんでしょうか？

106 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 14:53:36.60

好きにすればぁ

107 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 15:21:09.69

>>105
無問題

108 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 17:29:42.04

座標平面上に正三角形ABCがある。A(-1,2),B(1,-1)のとき、点Cの座標を求めよ。

△ABCは正三角形だから3辺の長さは等しい。|↑AB|=√13だから
|↑CA|=|↑CB|=√13
各辺は正だから、
|↑CA|^2=|↑CB|^2=13.
よって、
(x+1)^2+(y-2)^2=13…①
(x-1)^2+(y+1)^2=13…②
①を変形すると、(x+1)^2+(y^2+2x+1)-6y+3=13, よって、(y+1)^2=-(x+1)^2+(6y-3)+13.
これを②に代入して、(x-1)^2-(x+1)^2+(6y-3)+13=13, -4x+6y-3=0, y=2x/3+1/2…③
これを①に代入してできる方程式(x+1)^2+(2x/3-3/2)^2=13の2つの解が点Cのx座標で、それに対応して③からy座標が求まる。

こんな感じで解いてて、最後の方程式がゴチャゴチャしててなんか無駄な気がするんですが
もっと簡単な求め方ってありますか？

109 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 17:42:00.33

>>108
ABの中点Pを取って↑PCを考える

110 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 17:48:00.18

>>108
③はABの垂直二等分線かな、後は数Ⅲになるな

111 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 17:54:48.70

内積の計算から、垂直二等分線の方程式は求まるんでないか？
最後は、結局ごちゃごちゃとしたものになるんじゃないかと思うけど。

112 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:15:13.87

高校数学はややこしい定義や証明なしでもテクニカルな計算がいろいろできて楽しいよな

113 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:26:00.10

ﾍﾞｸﾄﾙつかう意味ねえじゃん
点と点の距離
(x+1)^2+(y-2)^2=13 x^2+2x+y^2-4y=8
(x-1)^2+(y+1)^2=13 x^2-2x+y^2+2y=11
4x-6y=-3
y=(1/6)(4x+3)
y-2=(1/6)(4x-9)

114 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:27:55.28

|a|+|b|≧|a+b|を証明せよ。

115 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:36:54.50

いやです

116 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:38:51.06

>>66の(2)の答えはπ(sinθ+2/3)で合ってますか？

117 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:42:14.36

書き忘れましたが>>114のa,bは四元数です。

118 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:44:11.37

>>114
両辺正または0より、両辺2乗しても同値

a^2+b^2+2|a||b|≧a^2+b^2+2ab
⇔2|a||b|≧2ab
⇔|a||b|≧ab

これを証明する

a≧0,b≧0 またはa<0,b<0ならば、
|a||b|-ab=0

a≧0,b<0 または a<0,b≧0ならば
|a||b|-ab≧0

よってあらゆる実数a,bにおいて
与えられた不等式は成り立つ

119 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:45:10.97

>>114
書き忘れましたが>>114の元は不定計量ヒルベルト空間の元です。

120 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:47:14.30

>>117
ふざけんな
頑張って解答書いたんだぞ

最近質問してるやつ高校生じゃないだろ
高校範囲を逸脱してる内容が多すぎる
これじゃ高校生のためのスレなのに高校生が見るのに億劫になる

121 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:47:37.28

>>116　θ=π/2のとき、立体は円柱だからπのはず。残念ですね。

122 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:57:36.57

>>108
(0, 1/2)±(√3/2)(3, 2)

123 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 18:58:16.56

>>121
>>67の「z=kと直線の交点を求め、それとz軸からの距離を～」の部分の
z軸からの距離ってz=kと直線の交点と点(0,0,k)の距離ですか？

124 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 19:00:29.59

>>114は質問じゃなくて出題だからスレチ

125 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 19:27:45.98

分からない問題スレならスレチじゃないな

126 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 19:45:17.79

>>123
答えはπ(sinθ+2)/3

127 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 19:55:08.92

>>126
ありがとうございます。
よかったらそこに至るまでの過程を教えてくれませんか？

128 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 20:20:31.22

直線(x-1)/2=(y-1)/9=(5-z)/4を含み、点(5,7,1)を通る平面が原点を
中心とし半径7の球から切り取る部分のうち、原点を含む部分の体積を求めよ
平面の方程式は出たんですが、その後が分かりません。
どうすればいいのでしょうか？

129 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 20:20:38.80

>>120
ありがとう、一応高校生だが、大学の専門書読んでるんだよｗ
今まで20回以上は逸脱した問題出したかなー
ポエマーじゃないよ、ありがとう。

130 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 20:27:06.05

バームクーヘン分割っていつでも使っていいんですか？

131 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 20:32:24.33

>>128
球の中心と平面との距離を求める

132 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/10/22(火) 20:48:49.82

複素数空間が絶対値を norm として norm 空間になることの証明が地味に難しい.
暗算では不可能かもしれぬ.

a, b, c, d を実数とする時, √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≧√((a+c)^2+(b+d)^2) を示せ.

両辺を二乗して a^2+b^2+c^2+d^2 を引いて 2 で割り二乗して a^2c^2+b^2d^2 を引いて a^2d^2+b^2c^2≧2abcd.
最後の式の等号成立は ad=bc と同値だが, 元の不等式の等号成立はこれに ac+bd≧0 も加わる.

133 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 20:53:43.43

俺みたいな地方駅弁目指してる人間が質問しずらいわ

134 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 21:28:56.78

>>131　
平面の方程式が5x-2y+2z-13=0、球の中心と平面の距離が13/(√33)ですよね
ここからどうすればいいんですか？

135 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 21:30:52.53

球の中心を通り、問題の平面と垂直な平面による断面図を考えてみよう

136 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 21:44:06.07

>>133
駅弁だろうが東大だろうが、数学の体系それ自身は何も変わらない

137 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 21:45:36.99

>>135
うーん…
よく分かりません

138 ：huu：2013/10/22(火) 21:48:17.95

わけわからんｗｗｗ

139 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:05:42.75

>>134
計算ミスか>>128で問題を写し間違ってる。

140 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:18:39.97

z-5　で計算しているようだ。

141 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:23:11.23

>>108
複素平面でA(α), B(β)とする。α=-1+2i, β=1-i
Cは α+(cos(π/6)+isin(π/6))(β-α)とα+(cos(-π/6)+isin(-π/6)(β-α)

142 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:23:59.71

>>139
確認しましたが、問題は写し間違っていませんでした。点（5,7,1）を通るから、平面の法線ベクトルを（a,b,c）とおくと
方程式は、a（ｘ－5）＋b（ｙ－7）＋ｃ(z-1)＝0・・・① とおける。①は直線上の1点（1,1,5）を通るから、代入して、
-4a-6b+4c＝0 ⇔ -2a-3b+2c=0また、①の方向ベクトル（2,9,4）は法線ベクトルと垂直だから
2a+9b+4c＝0・・・③　②、③より、b=-c、a=5c/2 ①に代入して
5c/2（ｘ－5）-c（ｙ－7）＋ｃ(z-1)＝0 となる。c＝0のときは平面を表さないから、c≠0、よって
5(x-5)-2(y-7)+2(z-1) ＝0、すなわち平面の方程式は　5x-2y+2z-13=0 である。

143 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:28:21.44

>>142
>①の方向ベクトル（2,9,4）
間違い（>>140）

144 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:30:50.78

>>143
平行ベクトル（2,9,-4）ですか？

145 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:35:38.60

>>141 π/6でなくπ/3だったｔ

146 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:36:04.99

3x+2y+6z=35だろ？

147 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:36:51.39

すっげー醜い文章書くのな
改行くらいちゃんとしろよ
お前は無能か？
そんなんだから間違えるし
分からないんだよ
んでもって人に効率よく伝えようてなカケラもねーーーーだろ？

お手本見せてやるから
次からは意味で区切って改行しろ
いいな？

> 確認しましたが、問題は写し間違っていませんでした。
>
> 点（5,7,1）を通るから、平面の法線ベクトルを（a,b,c）とおくと
> 方程式は、a（ｘ－5）＋b（ｙ－7）＋ｃ(z-1)＝0・・・① とおける。
>
> ①は直線上の1点（1,1,5）を通るから、代入して、
> -4a-6b+4c＝0 ⇔ -2a-3b+2c=0
>
> また、①の方向ベクトル（2,9,4）は法線ベクトルと垂直だから
> 2a+9b+4c＝0・・・③
>
> ②、③より、b=-c、a=5c/2
> ①に代入して 5c/2（ｘ－5）-c（ｙ－7）＋ｃ(z-1)＝0 となる。
> c＝0のときは平面を表さないから、c≠0、
> よって、5(x-5)-2(y-7)+2(z-1)=0。
>
> すなわち、平面の方程式は　5x-2y+2z-13=0 である。

148 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:39:22.27

>>69ですが、結局
どういった立体のどういった長さを変数(tとする)として体積をあらわしているときに
dV/dt=S(t)が成り立つのでしょうか・・一般的な話は難しいのでしょうか？

149 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:41:11.41

>>147
すみません。
次からは心がけます。

150 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:44:57.94

>>146
はい、確かにそれになりました。

151 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:51:09.48

なんか初歩的な質問ですいません
円(x－a)^2+(x－b)^2=r^2上の点(s,t)における接線の方程式を求めると
(s－a)(x－a)^2+(t－b)(y－b)^2=r^2になるらしいのですが
なぜsからaを引く、tからbを引くのでしょうか
どなたか教えてください

152 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:52:42.35

あ、(s－a)(x－a)+(t－b)(y－b)=r^2でした

153 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:54:59.48

(a,b)(s,t)をとおる直線の傾きは
(b-t)/(s-a)
接線はこの直線の法線
傾き
-(s-a)/(b-t)

154 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:55:04.06

>>151
図形を(a,b)に移動するときxをx-aにyをy-bにする。
二次関数でも頂点(p,q)は y-q = a(x-p)^2 だった。

155 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:55:38.58

(x－a)^2+(x－b)^2=r^2

これ円か？

156 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:55:59.15

xyに(s.t)を代入した考えるべきかな

157 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:57:16.17

>153
(t-b)/(s-a)
-(s-a)/(t-b)

158 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 22:58:21.48

ありがとうございます
すっきりしました

159 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:04:55.50

http://i.imgur.com/4E5SPD0.jpg

初歩的な問題ですみません
上の問題は直接代入以外に思いつきません

下の問題はまったく分からないです。

160 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:08:09.43

>>159
参考書を持ってますか

161 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:09:35.09

>>160
黄色チャみてもよくわからないです

162 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:13:30.11

>>159
>上の問題は直接代入
を思いついて、下の問題で「xを求めて直接代入」を思いつかないのは変

163 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:14:14.59

漸化式を立てなければいけないようでその立て方が分かりません。教えて下さい。

「初めxy平面上の格子点(0,0)にスーパーボールが置いてある。
　サイコロをふって偶数の目が出たら、(0,0)に関して対象な位置にスーパーボールを転がす。
　奇数なら(1,0)に関して対称な位置にスーパーボールを転がす。
サイコロを2n回投げた(nは自然数)時スーパーボールが(2n-2,0)の点にある確率はいくらか？

164 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:16:26.06

x-1=√3
両辺2乗

(x-1/x)^2
(x+1/x)^2

165 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:20:09.10

>>162
上の問題の最初の◻︎が2というのは代入でわかったのですが、最初の◻︎を使って次の◻︎を求めないといけないと思うのですがどこで使えるのか分からないです。

166 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:20:14.51

sin^4x/cos^5xの積分ってどうなりますか？

お願いします！

167 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:21:31.65

Σ_[k=1,∞][1/n]は収束するか
どなたか解説をお願いします

168 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:23:42.02

収束はするだろ

169 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:24:31.93

1／ｎやなくて1／kならな

170 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:25:12.13

>>167
>Σ_[k=1,∞][1/n]は収束するか
そのままぐぐれ

171 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:29:41.02

>>159
(1)
x=1+√3から、x-1=√3.
ゆえに、x^2-2x = x^2-2x+(1-1) = (x^2-2x+1)-1 = (x-1)^2-1 = (√3)^2-1 = 2[ア].
[イ]についても、同様にx-1を作る方針で。

(2)
x-1/x = √3.
両辺を2乗して、x^2-2+1/x^2 = 3,
x^2+1/x^2 = 5
(x^2+2(x×1/x)+1/x^2)-2 = 5
(x+1/x)^2 = 7
x＞0であるから、x+1/x＞0.
よって、x+1/x = √7
次の問については、因数分解の公式を利用して、x^3-1/x^3 = (x-1/x)(x^2+(x×1/x)+1/x^2)

この変形がパッと思い浮かばないなら、白チャートとかの方がいいとおもいます

172 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:31:42.49

>>166
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1396432423

173 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:33:22.31

>>167
Σ_[k=1,∞][1/k]
=1+1/2+1/3+...
>　∫[1,2]dx/x　+∫[2,3]dx/x　+∫[3,4]dx/x　+...
=∫{1,∞}dx/x=　lim[N→∞]logN　→　∞

174 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:34:03.58

>>167
1/n + 1/n + 1/n + 1/n + ......　。発散する

175 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:35:00.69

オイラー定数なんて言い出さないように

176 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:37:50.52

>>167
アルキメデスの公理から、
n＞0のとき、1/n＞0だから、与式は+∞に発散。
n＜0のとき、1/n＜0だから、与式は-∞に発散。
悪質なひっかけ問題ですね

なお、アルキメデスの公理とは、次のようなことを指す。
「どれだけ小さな数(ε>0)でも、その数を何回も足していけば、どれだけ大きな数(M)にでもなれる。」
もうちょっと厳密に言えば、「どのような正の数ε,Mをとっても、nε＞Mとなるような自然数nが存在する。」

177 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:44:08.39

引っかけだというんだったら
n<-1、-1≦n<0、0<n≦1、1<n
くらいに分けなきゃならないだろ。
ガウス記号使ってるんだから

178 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:46:25.06

直線l:y=mxに関する対称移動は1次変換であり、この変換を表す行列は、lがx軸の正の向きとなす角をθ(θ≠90°)とすると
[[cos2θ,sin2θ],[sin2θ,-cos2θ]] ⇔ 1/(1+m^2)[[1-m^2,2m],[2m,m^2-1]]

参考書にこれが書いてあったんですが、これって答案で証明なしで使っていいもんなんでしょうか？

179 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:59:15.96

>>178
問題によるとしか
その行列で表されること，その変換が1次変換であることを証明させる問題で使ったらもちろん大幅に減点されるだろう
あと ⇔ はそういうところでは使わない

「○○を使ってもいいんでしょうか」という質問をする人は多分経験値が不十分
もっといろいろ問題に取り組んで範解がどういう解答を書いているかよく検討するべき

180 ：１３２人目の素数さん：2013/10/22(火) 23:59:31.48

>163
最初の数回は確率1/2で0にとどまる
1回ﾑﾀﾞにし2n-1回で目的地につく
2 2n-2

181 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 00:11:55.40

「○○を使ってもいいんでしょうか」に対する回答は
「ダメ、特にお前は」で事足りる

182 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 00:15:36.47

>>179
すみません、⇔で結ぶのはおかしかったですね
要するに、「この行列の導出自体が、問題のメインディッシュなんだな」と思ったら、空気を読んで導出過程を書いていく、という感じですかね
なぜ、こういうことを伺ったかといいますと、その参考書の後の方に、演習問題として次の問題があったんです

直線y=x,y=mxに関する対称移動をそれぞれf,gとするとき、合成変換g○fを表す行列を求めよ。
また、g○fが原点の周りに150°だけ回転する回転移動となるとき、mの値を求めよ。
[類防衛大]

この問題は、先ほどの行列が既知だとすると問う意義が全然無いから、
実質的には「gを表す行列の導出過程を示しなさい」という問題なんだなと思って、そこそこ時間をかけて導出して回答としたんです
でも、解答を見るといきなり「gを表す行列は1/(1+m^2)[[1-m^2,2m],[2m,m^2-1]]であるから……」とか書いてあって、
そんなもんでいいのか？と思ったんですが……

183 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 00:25:05.92

>>182
それは例題などの解説を受けての記述なんじゃないかな
他のページで書いたことはわざわざ再度詳しく書く必要はないし
まぁ心配なら導出過程も書いとけばいいんじゃない？　この問題では大した手間でもない
他の本でも類題を探して確認すればいいと思うよ

184 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 00:31:26.71

二項係数の素因数分解の問題で
① n+1|(2n,n)の証明
② pを素数とするとm+1|(p-1,m),p-m|(p-1,m)の証明
③ (m1,m2,m3…mk)=1のとき(m1+m2+…+mk-1)!/m1!m2!…mk!は整数であることの証明
という問題がわかりません
どなたかわかりませんでしょうか？

185 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 00:34:33.43

>>184
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

186 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 00:51:01.69

>>182
(1,0)と(0,1)がどこに行くか、だけのことだからな。

187 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 01:05:09.16

>>186
y=mxに関する折り返しを与える変換は
v↑→　2(v↑,a↑)/(a↑,a↑)a↑-v↑
なので、これは覚えておく価値あり。
a↑　は　y=mxに平行なベクトル　（　,　)は内積

188 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 01:38:22.72

>>66の問題なんですが、
(1)(２)は

PQ↑=OQ↑-OP↑ = (-cosθ、1-sinθ、-1)
点R(x、y、z)を直線状の点とすると

OR↑=OP↑+tPQ↑ (tは実数)
　　　 =(cosθ、sinθ、0)+t(-cosθ、1-sinθ、-1)
x=(1-t)cosθ y=(1-t)sinθ+t z=t

この直線と平面z=k (1≧x≧0)の交点は
x=(1-k)cosθ y=(1-k)sinθ+k z=k

点(０、０、ｋ)とこの交点の距離ｒは

r=√[｛(1-k)cos｝＾2　+｛(1-k)sinθ+k｝^2]
=√｛2k^2-2(sinθ+１)k+2sinθ+１｝

S(k)=πr＾2
V(θ)=π∫[0,1] S(k) dｋ
=(2k^3)/3-(sinθ+１)k^2+(2sinθ+１)k |_[x=0,1]
=π(sinθ+2/3)

となりました。
答えは π(sinθ+2)/3 らしいのですが、どこがおかしいでしょうか？

189 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 01:38:48.85

√{（１＋１）＾２＋（１－(ｋ＋１)/2）＾２}＝｜(ｋ＋１)/2｜

がなぜｋ＝４になるのかわかりませ。
途中式をどなたか教えてください。

190 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 01:46:43.89

そりゃわからんだろ

191 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 01:48:09.91

　　Ａ
　━━━
　　Ｂ　　　　という問題はＡ÷Ｂ/Ｃで解くんですか
　━━━　　　それともＡ/Ｂ÷Ｃで解くんですかか
　　Ｃ

　　　　前者だとＡＣ/Ｂ後者だとＡ/ＢＣになりますよね
　　　　これって出題者の書き方が悪いんでしょうか？それともどちらか決まっていますか？

192 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 01:50:23.12

そんな問題とは一線を引きなさい

193 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 01:57:57.08

>>188
>r=√[｛(1-k)cos｝＾2　+｛(1-k)sinθ+k｝^2]
>=√｛2k^2-2(sinθ+１)k+2sinθ+１｝
ここ

194 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 02:17:06.08

>>193
あ～、本当ですね。
計算間違いしてますね。
有難うございます

195 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 02:48:03.42

>>191
繁分数式
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/bunsuushiki3.htm
（はんぶんすうしき）と読む。
別の名称だと複分数式。

196 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 02:53:57.41

>>195
繁分数式は商などの構造がわかるように括線などに大小の別をつける
>>191は２つの括線が同等表現されているから繁分数式の態を為してない、誤り

197 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 02:55:10.56

訂正
誤：括線などに大小の別を
正：括線に大小などの別を

198 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 03:12:44.37

↑何だ？こいつ

199 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/10/23(水) 03:47:42.92

Re:>>179 経験値とは何か.

分数は分母は 1 以上の自然数しかないものだが, 有理数などの除算と同じになるので除算の意味にもなり繁分数もできた.

200 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 04:07:33.40

>>199
ロールプレイングゲームなどのパラメータのひとつ

201 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/10/23(水) 05:34:56.53

Re:>>200 Dungeons and Dragons か.

加減乗除で数と項変数を結ばれた式はある二つの加法と減法と乗法で数と項変数で結ばれた式の除算に等しい.
加法はどの二元にも定義され, 結合法則が成り立ち零元が存在しどの元にも加法の逆元が存在し交換法則が成り立ち,
乗法はどの二元にも定義され, 結合法則が成り立ち単位元が存在し零元でないどの元にも乗法の逆元が存在し交換法則が成り立ち,
乗法は加法に左分配法則と右分配法則が成り立つとする.

202 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 06:53:54.57

>>163
目的地もnによる値だから、漸化式立てるのにだいぶ気を遣う必要があるな

203 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 08:16:20.66

>>92
私=>>96の下の説明、昨日書いた>>96の説明だと支離滅裂で、こちらの研究とかぶって
ゴッチャになったので、>>98などに書いたことに反して悪いが再度書かせて頂く。
>>96の説明を整理すると次のようになる。
文脈によるが、ベキ根で表せる実数（0は除く）aというのは、
aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となり、
X=|a|^{1/n}或いはX=-|a|^{1/n}が、代数方程式X^n=aの実根とような実数a≠0なら何でもよい。
ただ、aは実数体Rの或る部分体K⊆Rに属している必要がある。
KがX^n=aの形の代数方程式の係数体となる。 >>80の例だと、Q(e)が部分体Kに相当する。
(1)、a＜0のときは、代数方程式X^n=aの実根は
その1)、自然数n≧1が偶数だと存在しない。
その2)、一方、nが奇数だと、-|a|^{1/n}が代数方程式X^n=aの実根になる。ここに、X^n-a=X^n+|a|=0。
(2)、a＞0のときは、a^{1/n}は代数方程式X^n=aの実根になる。
その3)、自然数n≧1が偶数なら、n=2m(mは自然数)とすれば、
Case1)、mが奇数だと、-a^{1/2m}も代数方程式X^m=-a^{1/2}の実根になる。
また、a^{1/2m}も代数方程式X^m=a^{1/2}の実根になる。
ここに、(X^m+a^{1/2})(X^m-a^{1/2})=X^{2m}-a=0。
Case2)、mが偶数だとその3のCase1と同様な議論が続く。(その3終了)
その4)、一方、自然数nが奇数だと、代数方程式X^n=aの実根はX=a^{1/n}に限られる。
((2)終了)
他にも、√2=2^{1/2}を冪根で表せる実数aとして考えてもよい。
このときは、a=√2∈Q(√2)=Kとなる。
指数が無理数（超越数は除く）の実数が代数的数になるかどうかは、
私の知識だと、任意の代数的数a≠0、1、及び任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
>たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか？
これは5が代数的数a、√3が代数的な無理数bに相当するから、超越数。
どれもベキ根で表せる実数だろ。

何か昨日混乱していたな。意外に有限群のように場合分けするんだな。

204 ：108：2013/10/23(水) 08:30:08.85

>>108
C(x,-(2/3)x+1/2)とおいてABとCBの内積を考えると、一次式で済む

205 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 08:30:19.97

>189
(k+1)/2=tとおく
4+(1-t)^2=t^2
t=5/2

206 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 09:01:39.15

>>189って何かのノルムか？

207 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 14:52:02.84

（√2^√2)^√2 = 2 だけど、(√2)^（√2^√2)は超越数だろうな。

208 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 16:48:05.33

√{（１＋１）＾２＋〔１－(ｋ＋１)/2〕＾２}＝｜(ｋ＋１)/2｜
１８９は↑の式の間違いでした

209 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 16:50:09.80

中ｶｯｺ{
大ｶｯｺ[

210 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 17:11:22.49

どうでもいい

211 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 17:13:08.01

>>183,186
ああ、「y=mxに関する対称移動gは1次変換である」ということを先に示してしまえば、
後はある2点がどこに行くかさえ分かれば行列を求めることが出来るんですね。
自分はそれに気づかずひたすら行列の積ばっか計算してました……
勉強になりました。ありがとうございます。

212 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 22:52:33.07

∮x^(3)e^2dxの計算ですが、部分積分で［(x^3/2x)e^x^2］-∮(3x^2/2x)e^x^2dx
としたのですが、答えが合いません。どこが間違っているのかご指摘お願いします。

213 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 22:54:16.03

>>212
∮x^(3)e^2dx

214 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 22:55:43.39

t=x^2
dt=2xdx
x^3*e^(x^2)dx=(1/2)te^tdt

215 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 23:08:09.42

(e^(x^2))'=e^(x^2)*2x
e^(x^2)=(e^(x^2))'/(2x)だが((e^(x^2))/(2x))'ではない

216 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 23:18:17.74

a>0 b>0のとき

√a^√b ≦√b^√aは真か？
偽なら反例を挙げよ。

217 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 23:19:11.36

ここは命令スレではありません。

218 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 23:23:15.83

真か偽かそれが問題だ

219 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 23:33:32.26

aとbの大小ｶﾝｹｲ

220 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 23:36:10.68

>>216
a=100, b=1

221 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 23:39:32.47

a^b<=b^aと同じやんけ、こけおどし

222 ：１３２人目の素数さん：2013/10/23(水) 23:55:35.08

「高校数学で解ける問題を出し合うスレ」とか作って、そこでやれよ

223 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 00:26:06.85

正しaが奇数の時だけa>bになります。

224 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 00:47:35.16

>>222
高校数学の範囲で「解ける」問題を「作って」うｐするスレは既にある
★東大入試作問者になったつもりのスレ第二十一問
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/

過去問などを出し合うスレなら受験板のほうが適当だろう

「解けるかどうかわからない自作問題をうｐするスレ」
のほうが必要　ポエムでは伝わらない人もいる

225 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 01:53:04.53

球の表面積を証明する方法として
体積を微分というのもありますが、周の長さを積分してみようと思いました。

x^2+y^2+z^2<=r^2 でz=kとすると
x^2+y^2<=r^2-k^2 これは半径√(r^2-k^2)の円だから
周の長さは2π√(r^2-k^2)
これを-rからrまで積分して、表面積Sは
S=2∫[0,r]2π√(r^2-k^2)dk
=4π∫[0,r]√(r^2-k^2)dk
∫[0,r]√(r^2-k^2)dkは、ky平面上で原点を中心とする半径rの円の、0<=k<=rの部分の面積に等しくπr^2/4
よってS=π^2r^2
となり合いません。
どういった理由で無理なのでしょうか。逆になぜ体積のほうは断面積の積分で求められたのでしょうか。

226 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 02:01:36.47

>>225
回転面の面積の公式は
　　S = ∫_[a,b] y√(1+(y’)^2) dx

227 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 02:02:51.85

>>226
訂正
　　S = 2π∫_[a,b] y√(1+(y’)^2) dx

228 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 02:09:16.07

>>226
すなわち、>>225では周の長さをz軸方向の微小距離dxをかけて足し合わせていたのが問題だったということですね。
周の長さを、その接平面方向の微小距離（√(1+(y')^2)dx）とかけあわせて足し合わせることで、表面積になるということですね。

体積のほうが断面積と一方向の微小距離の積の足し合わせで求められたのは、
接平面方向の違いなどによりズレが生じるのが断面の端のほうに限り、それ以外の部分では、
柱形にみなすことができ、端のほうのズレは分割を無限に細かくすれば無視できるということですかね。
今回は分割を無限に細かくしてもほぼ全ての断面で（z=0をのぞいて）接平面方向によるズレは無視できないってことですね。

229 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 07:47:52.80

>>222
出してるやつって一人しかいないんじゃねえか？

230 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 13:20:07.20

>>228
円柱と円錐台では高さと平均半径が同じでも側面積は違うだろ？
表面積の積分に傾きが関係するのはそういう理屈。

231 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:03:43.95

　文系底辺国立志望です。以下の問題につまずいています。私立文系に絞るかも知れませんので、微積
は（というか数学自体）あまりやっていません。そんなレベルです。
【問題】
　0 < x < 1 で常に不等式 1 + x/m < √(1+x) < 1 + x/n が成り立つような正の整数 m の最小値お
よび正の整数 n の最大値を求める。
1 + x/m < √(1+x) < 1 + x/n
　3 項より 1 を引いて
x/m < √(1+x) - 1 < x/n.
　x は正なので
1/m < (√(1+x) - 1)/x < 1/n.
　ここで f(x) = √x とおく。√x は閉区間 [0,1+x] で連続、開区間 (0,1+x) で微分可能であるから、
平均値の定理より
(√(1+x) - 1)/x = f'(1) (0 < 1 < 1+x).
を満たす 1 が存在する。f'(x) = 1/2√x だから f'(1) = 1/2.
　x = 1 のとき
(√(1+x) - 1)/x = √(1+1) - 1 = √2 - 1 = (2-1)/(√2+1) = 1/(√2+1).
であるから、
1/3 < 1/(√2+1) < 1/2
とここまではいいのですが、ここから
1/3 < 1/(√2 + 1) < (√(1+x) - 1)/x < 1/2
としてよい理由がわかりません。

232 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:16:13.98

どこまでが問題なのかわかんない。

233 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:17:56.51

微積ｲﾗﾝ
1+x/m<√(1+x)
両辺正なので2乗
(x+m)^2<m^2*(1+x)
x^2+(2m-m^2)x<0
x(x+2m-m^2)<0
x>0よりx+2m-m^2<0

234 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:18:53.17

あと私立文系に絞った方がいいと思うよ。

235 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:23:53.53

>>231
月３万でどう？

236 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:27:39.84

平均値の定理より
(√(1+x)-1)/x = f'(1) (0<1<1+x)
を満たす1が存在する

まちがっとる
(f(1+x)-f(1))/((1+x)-1)=f'(1) (1<c<1+x)
を満たすcが少なくとも1つ存在する

237 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:30:29.72

…

238 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:56:37.54

lim[s->0]s/log(1+s)=1
はどうやって導くのでしょうか？
分母分子を入れ替えればネイピア数の定義から1が出てくるのですが
そんな操作は許されないですよね？

239 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 14:58:49.61

>>238
いいんですよ

240 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 15:07:30.38

>>239
ありがとうございます
分母分子をsで割ればいいということですか

241 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 15:49:56.38

>>240
そうだよ

242 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 17:42:50.18

y=√(ax+b)とy=ax-bが接するとき
その座標を求めよという問題が分かりません。

243 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 17:57:19.77

>>242
>>1
>・質問者は何か分からないので、どこまで考えたのかを明記しませう。

244 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 18:11:41.75

木XYZがある。昨年の収穫はXが◯、Yが◯、Zが◯だった。今年はXが◯%、Yが◯%増収し、全体で◯個の増収があった。
Zの増収は何%か。
という問題の解き方を教えてください。できれば簡単な数学を入れてくれるとありがたいです。

245 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 18:13:50.83

sin(π/6)＝√2/2
sin(45°)=-1.0

246 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 18:14:50.35

>>244
今年のXの収穫、Yの収穫、全体の収穫を求めて、Zの収穫を求める。
昨年のZの収穫と比べて何％増収なのか計算する。

247 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/10/24(木) 18:23:39.68

Re:>>245 それは何のつもりか.

248 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 18:33:07.57

>>247
sin(π/6)=1/2
sin(45°)=1/√2

249 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 18:42:33.44

嘘だらけの高校数学のサイト作ろうと思うんだけどダメかな？
法律に違反する？
例えばy=xの微分はx=yである。みたいな出鱈目な数学。
受験のストレス溜まって仕方ない。

250 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 18:44:37.97

外を走ってこい

251 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 18:46:15.17

>>245
みたいに俺以外にもこのスレで出鱈目言いまくってるやつ数人いるし
何かストレス発散に嘘の高校数学サイト作りたい。
そしたらアクセス数増えると思うんだ、協力してくれないか？

252 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 18:46:46.49

ttp://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E3%83%90%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

253 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:03:40.42

>>251
ここでやらないことを約束するなら協力しよう。
アンサイクロみたいにネタって分からないように巧妙にやれ。

254 ：KingMathematician ◆QfqHKvRkwhh7 ：2013/10/24(木) 19:07:01.36

Re:>>248 まさに三角比の公式也.
Re:>>249,>>251,>>253 それが何になる.

255 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:11:39.07

>>254
ダメなの？

256 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:13:29.87

当人含め全員が損をする行為に走るルサンチマンとでも評せばいいのだろうか

257 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:16:02.14

>>256
なんで損をするの？今までに無い事をやるのが悪いの？
ここではやらないって言ってるじゃん。

258 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:16:11.12

>>245
√aは2乗してa+1となる正の数だった？
確かに角度は60進法だ。一周で60ﾟとしたほうがわかりやすい。

259 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:18:37.41

別にここでやればいいじゃん

260 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:20:31.47

>>249
馬鹿にされるだけだから
やりたきゃやれば。

261 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:45:12.51

>>259
俺に同意する友達が10人くらいいて、人少ないここでやったらスレつぶれてしまうよ？
ダメでしょ？

262 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:46:53.92

潰れるならそれで別にいいっしょ

263 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:53:11.73

>>261
バカな受験生など10人いてもバカの集団でしかない
やりたければ好きなだけやればいい
ただしバカはいくらでもバカにしていいのだから
バカにされても怒るなよ？

264 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 19:53:48.54

n(3n＋5)/4(n＋1)(n＋2)<3/4　（nは自然数）を証明する問に
ｎは自然数より分母>0、分母をかけて消して移行、計算して16n＋24>0と証明したんですが、別解とかってあったりしますか？
高校範囲を逸脱していても大丈夫です

265 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:00:44.48

>>264
n<n+1、3n+5＜3n+6=3(n+2)
よって　n(3n+5)/{4(n+1)(n+2)}<3(n+1)(n+2)/{4(n+1)(n+2)}=3/4

266 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:14:51.94

>>262
このスレの人にも嘘だらけ高校数学サイトの作成を手伝ってほしい。
だからこのスレではしないんだよ。
>>263
作るよ、学校卒業の最後の思い出だ。
作ったとしても誰も気づかずふつうの高校数学サイトだと錯覚させるからな。
たぶん君たちもだまされるんじゃないか？

267 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:16:46.98

この流れワロタｗ

268 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:17:46.95

vipでやれ

269 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:19:52.37

>>265
ありがとうございます

270 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:20:58.50

3n^2+5n
3(n^2+3n+2)
5n-9n-6=-4n-6

271 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:24:28.57

>>266
そもそも高校数学サイトなんてお前と同類のバカしか読まないだろう
数学勉強するのに落ちこぼれのお前が作るサイトなんて見て何か良いことでもあんの？

272 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:36:32.71

>>249
嫌諸でやれ

273 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:36:50.30

見える…1年後も高校数学の勉強をしているコイツの姿が見える…

274 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 20:52:34.13

>>266
手伝ってほしいって
同意した友達10人はどうした？
10人もいればかなりいいのができるんでない？

もしかして10体のフィギュアに名前つけて友達とよんでるだけか？

275 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:02:50.89

>>271
「このサイトだけで難関大学に合格できる」という見出しをつけて引き寄せる。

>>274
デザイン担当の人にhtmlやcssやってもらったり、実際に嘘の合格体験記を
考えてもらったり、嘘の数学の分野、嘘の入試問題等、色々役割分担はあるよ。
お前は何をしたい？

276 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:03:59.12

>>275
巣に帰れ

277 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:04:00.38

VIPPPPPPPPPPPPPでやれクズども
さっさと出てけアホ
てめーらはゴミ虫だから
この真性なる数学ｽﾚにゃあいらねーよ
出てけアホ
他でやれ
さっさと出てけよ
出てかないと呪いかけるぞ
お前ら間違ってることやってるから出てけよ
出てかないとひどいぞ

278 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:05:10.69

もう一度言うぞ
お前は間違ってる正しくないことやってるから
出てけ

オレが命令するからな、
出てけよ

さっさと出てけ

お前のザレゴトは聞きたくねーよ
臭い息もまき散らすな

出てけ

違うことやってるアホは出てけ
出てけ
さっさと出てけ

279 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:06:27.78

>>278
分かったよ、出ていくよ。

280 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:16:08.84

>>275
10人もいるんだったらとりあえずそいつらでやれよ
友達がいるって、そこから嘘なのかっっっｗ

281 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:22:17.21

だから出てけっつってるだろ
アホで間違いばかりしてるバカはさっさと出てけ
オレが命令するんだから
出てけよ

これ以上このスレで違うことはするな
出てけ

もう一度いうぞ
出てけ

さっさと立ち去れ

282 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:23:16.82

>>281
何の力も無いゴミでしかないおまえの命令なんてどうでもいい。
最底辺のおまえが俺に命令すんなwww

283 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:26:03.21

だから延々とサイト作るとか言ってる
アホは出てけ

そういう場所じゃねーからここ
お前のやってることは間違ってる

だから出てけ

出てけよ

お前は間違っている人間だ
スレ違いのことを延々としてるバカだ

だから出てけ

さっさと出てけ
俺には命令するな
おれは正しいことをやってる
お前という間違った人間を追い出すために努力を払っている、
労を惜しまない、

お前は間違っている人間だ、
だから出てけ

さっさと消えろ

284 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:26:52.06

>>283
おまえ病院行った方がいいよ。

285 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:26:53.82

>>282
いやいや、それは言っちゃだめだ。

>>281
だから出ていくってば、俺は自分でブログ立ち上げて偽数学サイト
作るから、ここの住人には迷惑かけたくない、じゃーな。

286 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:28:13.04

>>283
だから出て行くよ、さっきから言ってるじゃん。
ここで計画の話もやめるよ、手伝って貰わなくていいよ。
俺の信念でやるから。

287 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:29:26.28

やっとわかったか

288 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 21:58:56.20

かえってレス増してしょうがねえな

289 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:06:33.74

そう、彼がデタラメで書いたつもりの数式が、全く新しい数学的体系を構築するための重要な鍵になるとは、このとき、彼自身でさえ思わなかったのである……

290 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:08:59.33

　　　　　　＿人人人人人人人人人人人人人人人＿
　　　　＞　　おい！さっきのレス見たか？！！　＜
　　　　　￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^￣
　　 ∩＿＿＿∩ 　　　　　　　　　　　　 ∩＿＿＿_∩ いやお前だろ？
　　 | ノ　　　u ヽ　　　　　　　　　　　/ u 　　 u └| 　∩＿＿＿_∩　
　　/　 ●　　　● |　お前か？　　　 | ●　　　● 　ヽ/ 　u　　　 └|
　 |　u 　　( _●_)　ミ　　　　　　　彡　 (_●_ )　u　 |●　　　●　　ヽ誰だ？
　彡､　　　|∪|　　､｀＼　　　　　　／　　 |∪| 　　彡　 (_●_)　u 　 |
/　＿＿　ヽノ　/´>　 )　　　　　（　く　　ヽﾉ　／ u 　 |∪|　　　　ミ
(＿＿＿）　　　/　(_／　　　　　　　＼_ )　　　　　（　く　ヽﾉ　　　　　ヽ

291 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:22:49.50

くだらなｗ
役に立たないサイトが検索して上位に来るわけないだろうに

292 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:42:39.36

1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,11,11,11,11,11,12,12,12,12,12,12,13,・・・・・・

この数列の一般項ってどんなでしょう？

293 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:43:43.31

>>292
goto here
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/

294 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:46:24.12

>>292
どういうパターンで並んでるのか言葉で言ってみ

295 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:47:33.19

>>289
>>290
クソワロタｗｗ

296 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:49:59.41

>>293
そこに誘導するとアンチパズル厨が火病起こして暴れるよ

297 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 22:54:19.11

しるか、数学板に居られるだけでもありがたく思え

298 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 23:00:25.50

次の患者さんどうぞ。

299 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 23:34:52.77

なんかz案思い出した。

300 ：１３２人目の素数さん：2013/10/24(木) 23:58:29.31

cosθ≠-1なるθに対し tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)が成立することを示せ。

左辺の二乗＝右辺の二乗　までたどりついたのですが、そこから分かりません。
お願いします。

301 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 00:02:28.29

>>300
倍角公式だろう

302 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 00:02:53.97

>>300
θ=2×(θ/2)で右辺に倍角公式

303 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 00:07:17.27

(tanθ/2)^2=(sinθ/(1+cosθ))^2 が成り立ってるなら
tanθ/2>0
⇔ 2nπ<θ/2<π/2+2nπ,2nπ+π<θ/2<3π/2+2nπ (n:任意整数)
⇔4nπ<θ<π+4nπ,4nπ+2π<θ/2<3π+4nπ
⇔2nπ<θ<π+2nπ
⇔sinθ>0
またtanθ/2=0とするとθ/2=nπと表せるから、θ=2nπとなりsinθ=0
よってtanθ/2とsinθの符号は一致する。

304 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 00:14:03.96

質問です
円上の二点A、Bについて弦ABを描き、それともう一点円上の点Cを結んで三角形を作ります
この時、その三角形の面積が最大となるのは、二等辺三角形になるとき（弦ABの中点と円の中心を結んだ直線と、円の交点がCであるとき）だと思います
しかし直感的にはそれが最大であると分かるのですが、三角形の一辺をxとおいて・・・などと考えると理由を説明できません
数Ⅰの知識で証明はできるのでしょうか？

305 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 00:15:36.05

>>304
三平方の定理

306 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 00:16:29.58

>>301 >>302 >>303 ありがとうございます。

307 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 00:17:09.78

>>304
適当に座標をとれば二次関数の問題だろう、高さを考えればそれいぜんかも

308 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 01:00:24.29

ありがとうございます
確かに円の中心がy軸を通るようにして、A(-a,0)、B(a,0)とすれば、高さが最大となるのはCがy軸上にある時だと分かります
しかし理解が悪くて申し訳ないのですが、そのようなCのy座標が一番高い、ということを見た目以外で証明する方法が分かりません
三平方の定理を使うという方法も、独力ではどう使うのか分かりませんでした
よかったらご助言をお願いします。

309 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 01:24:31.84

頂点と底辺の距離をlとすると高さはy軸となす角をθとしてlcosθ
よって最大はy軸上

310 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 01:35:40.62

>>308
CからABに下した垂線の足をDとする。線分CDの長さが三角形ABCの高さである。
Cを通りABに平行な直線を　ｌ　とする。ｌ　と円が2点で交わっているとすると、交点の一つはCである。もう一つをEとする。
直線　ｌ　によって円は2つの円弧に分かたれているので、点A,Bを含まないほうの円弧上に任意に点を取る。
その点をFとして、FからABに垂線mを下す。mとｌの交点をG、mとABの交点をHとすれば、
FH=FG+GH=FG+CD≧CD　である。この不等式の等号が成り立つのはFG=0のときであり、
これはmが点Fで円に接しているときでありF、C、Eは重なる。このとき、mとABは平行であるから、FH（つまりCH）は円の中心を通り、
CA=CBとなる。

311 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 01:38:19.88

>>309
レスありがとうございます
すいません、図がイメージできません・・・
頂点と底辺の距離をlととると、高さはlにはならないのですか？
何とy軸がなす角をθとしているのですか？
物分かりが悪くてすいません

312 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 01:45:43.03

いや、エスパーしないと無理だから分からなくても仕方ないぞ

313 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 01:46:24.94

>>310
ありがとうございます
詳細な解説恐れ入ります
しかしすいません、人に説明する必要があるのですが、正直分かってもらえる自信がないです（三角比を習って間もないので。私自身も怪しいです・・・）
座標を使わずに、三角比だけで証明はできませんでしょうか？

314 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 02:43:30.66

まず、直線ABを軸に取るってのが下手。動点から離せ。
円の中心を原点、半径r、Ａ(a,-b),B(-a,-b),C(c,d)、範囲は自分で考えてくれ、とでも取れば、三角形の面積はa|d+b|になって、dの範囲からd=rで最大そのときc=0で終わり。

315 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 02:48:25.45

動点ではないな。「任意の点」だな

316 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 04:01:14.59

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353973988

317 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 07:03:13.46

>>311
ABの中点との距離をlとする
頂点と中点を結ぶ線分とy軸とのなす角をθとする
高さはlcosθ≦l
故にθ=0のとき最大

318 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 10:25:03.91

はあ？

319 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:30:57.19

1/100の確率で当たるくじ100枚引いたがすべてハズレであった。この理由を説明しなさい

よろしくおねがいします

320 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:38:25.78

・引いた100枚とも当たりではなかったから
・ツいてなかったから
・実は朝鮮インチキくじで当たりが入ってなかった
など

321 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:39:59.16

これもおねがいします

数列a[n]をa[1]=2,a[n+1]=a[n](a[n]-1)+1で与える。a[1],a[2],・・・,a[n]の積をP[n]とおく。
(1)a[n+1]をP[n]を用いて表せ。
(2)a[n]をP[n]を用いて表せ。

(1)がいけたら(2)はa[n]の二次方程式解くだけやんな？おねがいします

322 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:40:58.19

>>320
その問題は解決したからもういいです
>>321おねがいします

323 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:41:45.81

民国語がキモいからパス

324 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:46:00.20

ヒントは各項の逆数の和を考えるって書いてあるのでおねがいします

325 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:48:31.65

運が悪かった。

326 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:49:12.02

リロードしてるつもりだった……

327 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 15:51:11.81

(a[n+1]-1)/(a[n]-1) = a[n]
この等式から積P[n]を求める

328 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 16:05:54.33

>>319
「くじを引く」という試行は、各々が独立試行であるから。
つまり、「n回目のくじを引く」という試行の結果は、1～(n-1)回目のくじの結果がどうであろうと関係がない。
また、「100枚引いてすべてハズレ」という事象は(1-1/100)^100≒36.6%程度の確率で起こるから、それほど不思議なことではない。

しかし、これは、「なぜ、その36.6%の確率の事象が、今このときに起こってしまったのか？」ということの理由の説明にはならない。
それは数学よりも、むしろ哲学や形而上学で扱われるべき問題であろう。

329 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 16:25:58.91

eに関わることだからな、
マジで哲学的な何かが隠れてるぞ

330 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 19:39:58.68

>>292
http://oeis.org/A001462
あとは翻訳して頑張れ。俺にはわからん

331 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 19:51:40.13

http://en.wikipedia.org/wiki/Golomb_sequence

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, ...

具体的には、次を満たすような数列{a[n]}を指す。
a[1]=1　：1は、この数列に丁度1つだけ表れる。
a[2]=2　：2は、この数列に丁度2つだけ表れる。
a[3]=2　：3は、この数列に丁度2つだけ表れる。
a[4]=3　：4は、この数列に丁度3つだけ表れる。
a[5]=3　：5は、この数列に丁度3つだけ表れる。
a[6]=4　：6は、この数列に丁度4つだけ表れる。
……
a[n]=c　：nは、この数列に丁度c個だけ表れる。
……

漸化式については、次のような表示が知られているようだ。
a[1]=1, a[n+1] = 1+a[n+1-a[a[n]]]

332 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 19:54:18.33

>>330
パッと読んでも全然分からなくて
やっと意味が分かったときちょっと感動した

333 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 20:10:32.54

お願いします
点Pは数直線上を動く、最初、Pは原点にあるとする。
1枚の硬貨を投げて、表が出れば、Pは正の向きに1だけ動き、裏が出れば、Pは正の向きに2だけ動く。
これを繰り返す、ただし、Pの座標がちょうど8になったときには、その後は動かないとする。
硬貨を投げるとき、表の出る確率と裏の出る確率はともに1/2とする。
(1)硬貨を何回か投げて、Pの座標が2になる確率を求めよ。
(2)硬貨を何回か投げて、Pの座標が7になる確率を求めよ。
(3)硬貨を何回か投げて、Pの座標が16になる確率を求めよ。

334 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 20:18:50.12

330 >>331
難しいんですねありがとうございます一般項っても止まりそうにないです

335 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 20:26:35.33

ｺｲﾝを投げる回数をn
目的地をa
a<8の場合
n<a<2n以外は自明
n<a<2nで
a-n回裏がでてn-(a-n)=2n-a回表で
1(2n-a)+2(a-n)=aに到達

a>8の場合
数直線で7に到達して9にｲｸ
1から7、9からaまでだけ考えればよい

336 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 22:38:43.27

>>335
ありがとうございます。

よろしければ、答えもお願いします。

337 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 22:47:15.71

(2+√3)^3-(1/(2+√3))^3を簡単にしろという問題でうまい解き方はありますか？

338 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 22:57:29.84

Xにおいてみたら

339 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 23:03:15.60

>>337
1/(2+√3)=2-√3ですよって以外にはないんじゃ

340 ：１３２人目の素数さん：2013/10/25(金) 23:15:35.01

x^3-1/x^3=(x-1/x)^3+3(x^2*1/x-x*1/x^2)

341 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 00:22:46.38

Wolfram先生に伺ってみたら>>339派だった
ただ、(2-√3)^3 = (2-√3)(2-√3)^2 = (2-√3)(7-4√3) = 26-15√3という風に展開しろ、と言われたけど

与式
= (2+√3)^3 - (2-√3)^3
= (8+12√3+18+3√3) - (8-12√3+18-3√3) (※第2項は第1項と符号が違うだけ)
= 2×12√3 + 2×3√3
= 30√3

342 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 00:45:29.92

僕だったら因数分解する

343 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 02:08:53.43

空間図形で、平面πの方程式から法線ベクトルへの簡単なアプローチを教えてください…

344 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 02:28:23.82

ポエムと言わざるを得ない。

345 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 02:43:51.20

>>343
係数そのまんま

346 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 03:13:05.89

平面の方程式がどうやって導出されるか分かってないなこいつ
数学向いてないぞ

347 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 09:57:39.14

>>343
ヒント
Σa_i*x_i=b、Σa_i*y_i=b の差を取ればΣa_i*(x_i-y_i)=0。
すなわち、内積((a_1,a_2,a_3),(x_1-y_1,x_2-y_2,x~3-y_3))=0

348 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 10:32:01.99

次の二次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ

①　y=x^2-3x-1

② y=-x^2+2ax-a^2+4

白チャートに載ってる問題なのですが問題の意味が良くわかりません
xを求めた後二つの解を引いたりしているのですがどういうことでしょうか

349 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 10:36:08.10

>>348
次の二次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ
＝次の二次関数のグラフとｘ軸の２つの交点の距離を求めよ
＝次の二次関数のグラフとｘ軸の２つの交点のx座標の差を求めよ（∵y座標は共に0だから）

350 ：304：2013/10/26(土) 13:26:24.52

>>314-316
遅レスですがありがとうございました

351 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 13:30:17.93

で、人に説明できたの？

352 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 13:56:54.05

>>308
馬鹿だろう、高さが一番高い

353 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 14:23:03.65

-r≦y≦rのとき高さが最大になるのはy=rかy=-rのときだ、ということが分らないと言っている。
見た目では分るのだともいう。この人の分るとはなんなのか？

354 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 14:51:36.32

>>348
とりあえず、2次関数のグラフを書いてみる
すると、x軸という直線が、「グラフの内側にある線分」1つと、「グラフの外側にある半直線」2つに分かれるのが分かると思う
このうち「グラフの内側にある線分」のことを、「グラフが直線から切り取る線分」と言う

355 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 16:59:02.48

一辺の長さが１の正六角形ＡＢＣＤＥＦがあり、辺ＡＢの中点をＭとする。

(1)内積ベクトルＡＢ・ベクトルＡＦを求めよ。
(2) ベクトルＭＣ、ベクトルＭＥをベクトルＡＢ・ベクトルＡＦを用いて表せ。
(3)内積ベクトルＭＣ・ベクトルＭＥを求めよ。また、ベクトルＭＣ+ベクトルＭＥの大きさを求めよ。
(4)点Ｍを中心とする半径１の円をＫとする。
点ＰがＫ上を動くとき、内積ベクトルＰＣ・ベクトルＰＥの最大値を最小値を求めよ。
また、ベクトルＰＣ・ＰＥが最大値を取るときのベクトルＭＰを、ベクトルＡＢ、ベクトルＡＦを用いて表せ。

(1) -1/2 (2) ベクトルＭＣ＝3/2(ベクトルＡＢ)－(ベクトルＡＦ)　　ベクトルＭＥ＝1/2(ベクトルＡＦ)
(3) 0
ってなったんですが、(４)がさっぱり分かりません。(１)～(３)も怪しいので教えてください。

356 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 17:11:44.64

なるほど怪しいな

357 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 18:12:49.59

AD,BE,CFの交点をO
BC=FE=AO=b+f
AC=AB+BC=b+b+f=2b+f
MC=AC-AM=2b+f-(1/2)b=(3b+2f)/2
AE=AF+FE=f+b+f=b+2f
ME=AE-AM=b+2f-(1/2)b=(b+4f)/2
MC・ME=(1/4)(3b^2+14bf+8f^2)

|MP|=1
(AP-AM)^2=1 AP^2-2AM・AP+AM^2=1 AP^2=1-AM^2+2AM・AP
PC・PE=(AC-AP)・(AE-AP)=AC・AE-(AC+AE)・AP+AP^2
=AC・AE-(AC+AE)・AP+1-AM^2+2AM・AP
=1-AM^2+AC・AE+(2AM-AC-AE)・AP

358 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 18:51:56.27

解決しました。ご迷惑おかけしました。

359 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:43:36.19

てす

360 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:45:38.84

入試問題の過去問で37^100を6で割った余りを求めよってあったんだが100は全く無理で出来なかった
どうやってやるか誰かオナシャス

361 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:48:10.45

362 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:48:12.58

数学的帰納法で余り1

363 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:49:07.21

100乗計算するわけないですよね？
なにか定理とか法則があるのですか？

364 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:51:33.53

>>363
37=36+1

365 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:53:15.71

モッド使えば一発よ

366 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:53:24.66

点(3,4)から楕円x^2/16+y^2/9=1に引いた2つの接線は直交することを示せ。

点(3,4)から楕円に引いた接線tの方程式をy-4=m(x-3)とおいて、楕円の方程式と連立すると、xの2次方程式が得られる。
接点tと楕円が接することから、xの2次方程式は重解を持つ。
よって、(判別式)=0とすると、今度はmについての2次方程式7m^2+24m-7=0が得られる。
この2解をm_1,m_2とすると、これらは2つの接線tのそれぞれの傾きを表す。
解と係数の関係から(m_1)(m_2)=-1であるから、2つの接線は直交する。

解けることは解けるんですが、なんか題意に対して遠回りしてるような気がしてなりません
もうちょっとうまい解き方はないんでしょうか？

367 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 19:53:59.82

>>364 >>365
思い出しました
ありがとうございます

368 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 20:08:11.85

>>366
与式より
その楕円は(4,3)を隅とする長方形に納まる、

くらいでいいんじゃねーの

369 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 22:13:02.05

>>368
それは問題を解くのになんか関係があるのか？

370 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 22:25:39.87

>>366
その遠回りしていると思う根拠を元に遠回りしていない方法を考えればいいよ。

371 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 22:30:33.96

>>366
これか
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12114741152

372 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 22:36:59.67

>>366
では、２つの接線を求めてみたら？

373 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 22:52:17.77

どっかに数列で
和分とか差分とかいうの
使ったこと書いてる本かサイト教えてエロイ人

374 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 23:02:19.23

ggrks

375 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 23:13:04.42

a^2+2=b^3を満たす自然数の組(a,b)を全て求めよ。
答えの一つとして(5,3)は出たのですが、ここからどうすればよいのか分かりません。
与式と5^2+2=3^3の差をとって因数分解してみましたが、どうすればいいのか…

376 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 23:15:27.40

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1264479537

377 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 23:27:13.53

三乗だろ
恥ずかしい八屋な

378 ：１３２人目の素数さん：2013/10/26(土) 23:33:09.08

5,3以外見当たらなそうだね

379 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 00:19:13.39

漸化式について
特性方程式でなんで解けるんですか？

380 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 00:23:51.27

大学でやります

381 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 00:55:17.88

漸化式が解けるように作られた方程式のことを特性方程式と呼ぶから

382 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 02:04:29.11

漸化式とか8割暗記モノだから安心しろ

383 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 02:44:57.26

漸化式は等比おあ等差に持ち込む！
高校ではこれで9割

384 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 04:47:13.03

スレチかもしれませんが質問させてください。
大学入試(や模擬試験)で数学の答案をいわゆる「ですます口調」で書くのはいけないのでしょうか？減点対象になったりしますか？

385 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 05:01:48.65

かまわないと思うよ、減点されない。

386 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 05:22:44.72

持っている問題集二冊に乗っていなかったので質問させて下さい

2^x-24•2^-x=5

の解法がわかりません
ヒントだけでも教えていただけませんか？

387 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 05:29:40.30

2^x-24*2^(-x)=5 ？

両辺*2^x

(2^x)^2-5*(2^x)-24=0

2^x=Tとでも表せば

T^2-5T-24=0
(T-8)(T+3)=0
T=-3,8
2^x>0だから T=-3は不適
2^x=8 よりx=3

388 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 05:32:23.19

自己解決しました

389 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 05:37:09.16

釣りかよw

390 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 07:05:48.10

三角関数の問題です。
方程式2(sinθ)^2+√3sin2θ-√3sinθ-cosθ-1=0について、t=√3sinθ+cosθと置く。
0≦θ≦π/2の時、この方程式を解け。またpを正の定数とし、0≦θ≦pにおいて、この方程式が異なる3個の実数解を持つ時、pのとりうる値の範囲を求めよ。

方程式を解くところまではできたんですがpのところがよくわかりませんでした。どなたか解説をお願いします。

391 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 07:17:04.51

>>390
>方程式を解くところまではできた
答を書いてみて

392 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 07:32:25.88

>>391
与式をtで表すと、t^2-t-2=0
すなわち、(t+1)(t-2)=0。よってt=-1,2

ここでtを変形するとt=2sin(θ+π/6)
よって、2sinθ(θ+π/6)=-1,2
これを解くと、θ=π/3,π,10π/3となるが、条件(0≦θ≦π/2)より、π,10π/3は不適
よって求める値はθ=π/3

393 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 07:39:41.86

>>392
>条件(0≦θ≦π/2)
をどこまで広げたら解がちょうど３個になるかを問うてる>pのところ

394 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 07:51:18.80

おお、ということは…
11π/6<p+π/6<15π/6より
5π/3<p<7π/3
ということですね！

395 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 08:09:20.66

ん、違うか
5π/3≦p<7π/3
こうか！

396 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 10:17:38.14

sinθ=aの解は単位円とy=aの交点のθ

2sin(θ+π/6)=-1,2
sin(θ+π/6)=-1/2,1
0≦θ≦π/2でπ/6≦θ+π/6≦2π/3
θ+π/6=π/2

範囲が0≦θでπ/6≦θ+π/6
θ+π/6=π/2,4π/3,5π/3,5π/2…
0≦θ≦pでπ/6≦θ+π/6≦p+π/6
3個となるのは
5π/3≦p+π/6<5π/2

397 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 10:21:42.86

まちがい
範囲が0≦θでπ/6≦θ+π/6
θ+π/6=π/2,7π/6,11π/6,5π/2…
0≦θ≦pでπ/6≦θ+π/6≦p+π/6
3個となるのは
11π/6≦p+π/6<5π/2

398 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 14:10:18.87

>>46
一人称自分キモい

399 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 14:13:06.45

それだけのことをわざわざ超亀レスする奴ほどじゃないけどな

400 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 14:24:49.93

>>398
そもそも何の力も無いゴミ人間のおまえから見てキモいかどうかなんて
どうでもよくね？

401 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 14:30:57.73

>>400
そういう無根拠なレッテル貼りは、相手と同じレベルに落ちることになるから避けたほうがいい

402 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 15:09:45.32

ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1379680765

403 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:04:26.73

余弦定理を使ったわりと基礎的な問題なはずなのですが
どうしても計算が合いません
計算式を細かくお願いできないでしょうか

三角形ABCにおいて　
a=√６+√２
b=2
C=45°
のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ

404 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:13:27.03

同じものを含む順列の問題で、

「アルファベットが a a b b b c の6文字ある時、
　
(1)　6個の文字全てでできる並べ方は何通りか？
(2)　3文字でできる並べ方は何通りか？」

(1)は 6！／1！2！3！＝60通り、というのはわかりましたが、(2)がわかりません

405 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:15:58.49

頭悪いんだから全部書き出せ

406 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:28:20.84

>>403
http://www.wolframalpha.com/input/?i=SAS+%28sqrt%286%29%2Bsqrt%282%29%29%2C+%28pi%2F4%29%2C+2
先生さすがです

いきなり余弦定理から入るよりも、
点Bから直線CAに下ろした垂線の足をHとすると、
三角形CHBは直角三角形で、それぞれの角が45°,90°,45°(いわゆる”三角定規の形”)だから、CH:HB:BC=1:1:√2
また、BC=√6+√2=√2(√3+1)だから……
とかいう風にした方が早いし間違いも少ないと思う

407 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:28:52.65

>>403
図かいてAからBCに垂線を降ろしたら
c=2√2
B=30°
A=105°って一発で出るけど

408 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:33:49.24

>>403
cは教科書を読め。
∠Bを最初に求めよ。

409 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:39:36.38

√2+√6=√2(1+√3)
(√2(1+√3))^2=2(4+2√3)=4(2+√3)
4(2+√3)+4-2*√2(1+√3)*2*cos45°=4(2+√3)+4-4(1+√3)=8

410 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:46:57.12

>>404
順列とか組み合わせでは、「PとかCを持ち出すよりも、普通に数え上げた方が早い」ってことが結構ある

a,a,b,b,b,cから3文字を抜き出す組み合わせは、
aab, aac, abb, abc, bbb, bbc
この組み合わせのそれぞれについて、順列がいくつあるか数えて足せば終わり

411 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 16:55:59.91

>>404
a a b b b c の 6 文字から 3 個の文字を取り出して並べる方法
　こういうときは取り出す 3 個の組合せを数え上げ、その組合せの順列を考える。
　たとえば b が 2 個のと、き残りの選択は a と c の 2 通りだから
　　2 * 3!/2! = 6 通り
のように考える。この程度であれば>>410の言うとおり全部書き出した方がよい。

412 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 18:47:31.14

平行六面体OAPB-CRSQがある。OA↑＝a↑,OB↑＝b↑,OC↑＝c↑,OP↑＝p↑,OQ↑＝q↑,OR↑＝r↑とおく。
(1)｜a↑｜＝√5,｜b↑｜＝1,｜c↑｜＝√3,｜p↑｜＝2√2,｜q↑｜＝√2,｜r↑｜＝√6が成り立っているとする。そのとき、a↑・b↑＝ア,b↑・c↑＝イ,c↑・a↑＝ウ,p↑・q↑＝エ,q↑・r↑＝オ,r↑・p↑＝カとなる。
(2)点Rから三点O,P,Qを含む平面に垂線を引き、その垂線と三点O,P,Qを含む平面との交点をHとおくと、実数x,yを用いて、OH↑＝xp↑＋yq↑と表せる。RH↑・OP↑＝0,RH↑・OQ↑＝0であることから、x＝キ,y＝クを得る。したがって、四面体OPQRの体積はケである。

(1)が何回計算しても答えと一致しない。a↑・b↑＝|a||b|cosθで0じゃないの？
(2)に関してはさっぱり。類題探して解法真似ればいけますか？

413 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 18:57:53.57

平行六面体の面の角は90度じゃねえ
OP↑=a↑+b↑

414 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 19:00:56.36

だね　直方体・立方体などと勘違いしている模様

415 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 19:13:45.47

>>413 >>414
図の見た目で勝手に90度と勘違いしてたわ
じゃあ、どんな感じに求めていけばいいんだろ？

416 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 19:15:54.28

|p|^2=|a|^2+2ab+|b|^2

417 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 19:31:47.30

>>416
なるほど！
でもp↑・r↑＝？のときはどうすれば…
同様のやり方でいけるのかな

418 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 19:54:53.92

あ、いけたわ
あとは(2)だけ…

419 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 19:57:16.03

問　極座標が(2,0)である点を通り、始線とのなす角が5π/6である直線の極方程式を求めよ。

極座標が(2,0)である点を通る直線をlとする。また、極をOとして、始線をOXとする。
このとき、半直線OXと直線lがなす角は、90°以下である。
一方で、5π/6=150°＞90°.
ゆえに、題意を満たす直線は存在しないから、その極方程式も存在しない。

この答案って間違ってるんでしょうか？

420 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:14:26.19

壊滅的にね

421 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:34:29.80

>>419
とりあえず直交座標系で考えてから戻したら

422 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:34:31.21

直線rcosθ=1をπ/3回転したと考えてrcos(θ-π/3)=1
でいいのかな

423 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:36:42.90

絶望的にだめ

424 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:38:13.34

入試とかでうっかりなくす方法ってある？

425 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:41:11.77

>>420
数学IIの、「2直線のなす角」についての記述では、次のようになっているのですが、
極座標においては、「2直線のなす角」の意味が違ってくるということなんでしょうか？

2直線のなす角は、指定されていなくても、普通は0≦θ≦π/2の範囲で考える。
問題によっては、計算上π/2＜θ＜πの角が得られることもあるが、そのときはπ-θをとる。

426 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:43:55.56

>>423
直交座標経由しても
x+√3y-2=0
r(cosθ+√3sinθ)-2=0
2cos(θ-π/3)-2=0
>>422でいいんじゃないの
正しい答えは？

427 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:45:48.90

>>424
計算ミスは誰だってなくすことはできないだろうね。
東大模試１位を取ったことある人でも、東進の合格体験記では計算ミスに悩まされてたとか書いてたし
でもまあ慣れで正確さとスピードが身につくことは間違いないでしょう

428 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:52:06.45

>>424
うっかりをなくすことは難しいと思う。
過去のうっかりを表にして分析して気をつけるようにしたらいいかも。

429 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 20:56:59.08

>>425
それは2直線のなす角の大きさを求めよという問題ではその範囲で答えよという意味であって
それ以外の角では問題が成立しないという意味ではない

430 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 21:21:07.56

>>429
ということは、「なす角が5π/6」という記述が問題の中にあったら、2直線のなす角として鈍角も含めて考えるようにすればいいのですね。
ちなみに、上の問題の解答は、rcos(θ-π/3)=1となっています。

しかし、この問題に対して上のような解釈を加えるとすると、この解答だけでは不十分なのではないでしょうか？
たとえば、直線rcos(θ+π/3)=1も、「直線lと始線OXのなす角が5π/6」を満たしますよね。

431 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 21:31:26.74

始線OXはx軸正方向
それとなす角は反時計回りにというのが暗黙の了解

432 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 21:34:24.15

>>431
そんなことはない

433 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 21:56:01.74

数列a_n=1,2,5,8,13,18,25......の一般項を求めよ。
また、Σ［k=1,2n］a_(k)を求めよ。
という問題なんですが、群数列になることは分かったんですが、そのあとどうすれば良いのか分かりません。

434 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:00:59.15

133557
20202
群数列ではない
第2階差

435 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:03:21.73

>>433
問題がひど過ぎる
階差とっても
1，3，3，5，5，7…
この後どうなんのよ

436 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:08:30.27

すみません、もとの問題が
a_n=n+1/2
b_n=n^2-2n
この2つの数列について、
a_n+(b_n)/2の整数部分をc_nとするとき、
c_2kをkを用いて表せ。
という問題です。

437 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:10:10.00

>>433
しっかりした入試や模試では、こんな問題は出ないので気にしなくていい。

438 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:10:13.99

これはひどい

439 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:13:16.01

C_(n)=［(n^2+1)/2］って意味でいいのかな？
C_(2k)=2k^2じゃないの

440 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:18:48.06

|3a↑－2b↑|^2＝9|a↑|^2－12a↑・b↑＋4|b↑|^2ってなるけど、
12a↑・b↑ってなって絶対値記号が外れるのはなんで？

441 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:20:29.34

c_(2k-1)=2k^2-2k+1
c_(2k)=2k^2

442 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:22:56.90

>>440
ベクトルの「内積」の定義を確認されたい。

443 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:43:39.69

>>440
|3a↑－2b↑|^2=(3a↑－2b↑)・(3a↑－2b↑)

444 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:47:31.34

>>439
違うんです。
a_(n)=n+1/2
b_(n)=n^2-2n
このとき、a_(n)+{b_(n)}/2 の整数部分を
c_(n)とするとき、c_(2k)をkを用いて表せ。という問題です。

445 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:50:56.62

>>444
>違うんです。
何が違うのかわからんけど

446 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:51:16.02

e^x+e^-x＝2t (t>1) を満たす負のxをtの関数と考えてx(t)とするとき、

(1) x(t)を求め、x(t)>-1を満たすtの値の範囲を求めよ。
(2) lim[t→∞][x(t)+logt] を求めよ。

という問題なのですが、x(t)の求め方から分かりません…
どのようにすればいいですか？

447 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:52:29.43

>>442
ありがとう。

448 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 22:56:55.43

>>446
e^x+e^(-x)=2t

e^(2x)-2te^x+1=0
e^x=t±√(t^2-1)
0<e^x<1より
e^x=t-√(t^2-1)
x(t)=log｛t-√(t^2-1)｝

449 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:00:37.58

>>444
括弧のつけ方知らんの？
どこまでが分子なのかがちっとも伝わらない。

450 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:10:38.04

>>448

ありがとうございます。

451 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:18:54.03

合同な正方形2個と小さな円でできた図形をマーカーペンで塗り分ける。辺を共有する部分では、色が異なるように塗り分けるものとするとき、9色のマーカーペンを使って塗り分ける場合の数は何通りあるか。ただし、回転して重なる塗り方は同じ塗り方とする｡

452 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:21:53.54

合同な正方形を二つ重ねて、一方の正方形を45度かたむけて、その中心に置いた図形なんです

453 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:27:23.27

>>451-452
全く伝わらねえよ
画像あげろ

454 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:40:50.35

>>449
http://i.imgur.com/EhQi0mW.jpg
すみません、この問題です。

455 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:45:38.80

>>452
合同な正方形を二つ重ねて、一方の正方形を45度傾けて、その中心に小さな円を置いた図形か
こんな感じだろ
http://i.imgur.com/nqmaU4L.jpg

456 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:51:38.85

>>454
だったら>>439さんがちゃんと書いていてくれてるジャン。

457 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:53:35.56

字が女子だ

458 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:54:26.19

すいません男です

459 ：１３２人目の素数さん：2013/10/27(日) 23:55:16.95

だったら自分で考えろよ

460 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:01:38.86

アナクロ……。

461 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:01:56.41

字がきれいだと急に好印象になる法則

462 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:02:21.93

穴黒

463 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:03:04.81

>>448
横からで申し訳ないですが、なぜe^x＜1なんですか？
あとその条件で何故+がはずれるんですか？

464 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:04:32.32

ワロタ

465 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:06:23.81

>>463
xが負だから

466 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:09:07.90

>>463
x は負なので、a < b → e^a < e^b より e^x < e^0 = 1。また、e^x は任意の x について正なので結局 0 < e^x < 1。

467 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:10:12.01

>>465
後半の疑問は　t>1だから

問題の条件をキチンと把握しろよ、にいちゃん

468 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:10:53.07

すいません私は女です
なりすましです

469 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:11:34.29

因数分解の質問です
生徒に質問されたのですがいまいちわかりません・・
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc です

一旦展開してab,bc,acでくくったりしたのですがうまく共通項を作れませんでした・・

470 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:15:31.33

>>465-467
条件を見落としてました…
ありがとうございます

471 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:15:37.52

先生が出来なくてどすんねん

472 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:16:52.65

>>469
一文字について降ベキの順で書き直す。

473 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:18:35.78

a=-bとすれば0になるから対称性より因数に(a+b)(b+c)(c+a)を持つと分かる

474 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:19:33.21

>>473
ここで聞く程度なので、多分、その先を進められない。

475 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:24:39.84

京大の2009年の問題ですが
a,bを互いに素な自然数とする。
(a+b√2)^n=a[n]+b[n]√2とする。
√2が無理数であることは証明不要
問題は
(2)全てのｎに対して、a[n]は奇数であり、a[n]とb[n]が互いに素であることを示せ
です。
(1)はn=2のときの証明でした
前半はすぐにわかったのですが、後半の解法で以下のように最初考えたのですが手詰まりです。
この方針で証明することは不可能ですか？
（解）
a[n+1]=a*a[n]+2b*b[n]　･･･①
b[n+1]=a*b[n]+b*a[n] ･･･②

数学的帰納法でa[n]とb[n]が全ての自然数ｎにおいて互いで素･･･☆
であることを示す。
n=1のとき、問題の条件より☆成立。
ｎ＝ｋ（ｋ≧1）のときの☆の成立を仮定。
ここで、a[n],b[n],a,b,の素因数の集合をそれぞれ
A[n],B[n],A,Bと表す。
一般に２つの自然数p,qにおいてその素因数の集合をP,Qとおくと2積pqの素因数の集合はP∪Qとなるため
条件と仮定より
Ak∩Bk＝φ･･･③　A∩B＝φ･･･④
a*akが奇数であるから、③、④より
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=φ･･･⑤　(B∪Ak）∩(A∪Bk)＝φ･･･⑥　が成立。
・・・
この後背理法から攻めようとも思いましたがうまくいきません。
示すべきはAk+1∩Bk+1=φなのですが、①②のためにうまくいきません。

476 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:26:31.64

>>471
田舎の塾講なんですが講師がいなさすぎてあまり得意ではないのに高校生を持たされているのです・・
>>472
並び替えたらうまくいきました　ありがとうございます！
>>473
>>474
対称性がわからなくて詰みましたｗ

477 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:32:59.58

>>475
a　は奇数、という条件がついていたと思うが

478 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:41:50.52

>>477
そのとおりです。

479 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:47:26.17

>>475
A∩Bk=φであるのはどうして？

480 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 00:54:15.75

>>433
a[n] = { ( 2n^2 ) + 1 - ( -1 )^n } / 4
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5B%7B2n%5E2%2B1-%28-1%29%5En%7D%2F4%2C%7Bn%2C10%7D%5D

481 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 01:01:24.34

>>479
説明しておくと
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=(A∩B)∪(A∩Bk)∪(Ak∩B)∪(Ak∩Bk)・・・(*)
だから
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=φなら、(*)の4つの()のそれぞれが空にならなければならない。

A=3、B=2のときを計算してみれば、それは成り立たないことが分るだろう。

482 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 02:01:57.51

>>(a+b√2)^n=a[n]+b[n]√2とする。
→(a-b√2)^n=a[n]-b[n]√2
(a^2-2b^2)^n=a[n]^2-2b[n]^2
...という方針でやれば？

483 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 06:04:18.42

最後に質問お願いします。数列です。
http://i.imgur.com/hyBRKnd.jpg

484 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 11:54:29.14

とりあえず(1)(2)ぐらいは自力で解けよ
話はそれからだ

485 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 12:51:04.57

(1)はa_(n)=n+(1/2)
(2)はb_(n)=n^2(-2n)

まではできました。

486 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 12:56:19.66

aがaに見えねー

下付きの小さい数字文字がマジ小さすぎ
ここぞというところで間違うぞコレ

一番最初のa1とか見てみろよ
1がゴミなのか1なのかわかんねーよ
もっとデカく書け

487 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 13:15:08.19

a_{n}+(1/2)b_{n}を、nが偶数のときと奇数のときで書き分ければ、自然とC_{n}は見えてくる

488 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 13:53:31.37

sin(π/2)=1.0

489 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 14:10:20.43

添字は、元の文字の半分ぐらいの大きさをとって、
だいたいこんな感じの枠を意識して書くと見やすくなると思う
http://i.imgur.com/HCODVqj.jpg

490 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 14:35:21.22

>>489
大きすぎるだろ

491 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 15:28:25.34

>>490
かくいう自分の字があんまり綺麗じゃないんでTeXに任せたんだけど、確かにa[1], a[2]あたりの添字はちょっと大きいかも
手書きだとこんなもんかな
http://i.imgur.com/O1codL2.jpg

492 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 15:35:43.90

sin(60°)=√3/2

493 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 18:25:39.80

結城浩著『数学ガールガロア理論』のp.87の脚注に書かれているのですが、
意味が分かりません↓

「自分自身を含むときには⊆という記号を使い、自分自身を含まないときのみ⊂を使う流儀もある。」

いったいどういう意味なんでしょうか？

この脚注は、本文の「S3自身もS3の部分集合だし」に対するものです。

494 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 18:40:29.90

結城浩さんの数学力はどれくらいありますか？

495 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 18:48:51.65

X⊂X と記述できるかどうか。
不等号の<のように等号を含まない記号とする場合がある。

496 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 18:49:07.85

駅弁やMARCHの平均的な数学科卒業生よりはマシなんじゃない？

497 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 18:51:49.12

自分自身を含まないとき　って何ですか？

498 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 19:16:54.12

>>497
部分集合と真部分集合ってきいたことないか？
ある集合の部分集合のうちその集合自身だけは外して考えるのが真部分集合
⊃には部分集合の意味の流儀と真部分集合の意味の流儀があるってこと

499 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 19:25:12.11

自分自身をその部分集合に含めて考える場合には⊆という記号を使い、
自分詩人をその部分集合に含めて考えない場合には⊂を使う流儀もあ
る。

の意味。結城のは、確かに分かりにくい表現。

500 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 20:30:56.41

>>499
おかしくないか？ｗ

501 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 20:31:59.63

例えば、集合X={a, b, c}について、その部分集合の全体は、
φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.
このうち、{a, b, c}はX自身であるけれども、Xの部分集合であることに変わりはないから、
{a, b, c}⊂X, すなわち, X⊂X.

ところが、この記法に違和感を覚える人もいる。
「任意の実数xについて、x＝xであるから、x＜xは正しくない。一方、x≦xは正しい。
集合についても同じように、⊂と対応する記号⊆を用いて、
『任意の集合Xについて、X＝Xであるから、X⊂Xは正しくない。一方、X⊆Xは正しい。』
と言えるようにしたほうが自然ではないか？」
といったところだろう。
どのような記法を採用するかは、集合を扱う本であれば、大抵は最初の方に書いてあるはず。

502 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 20:39:06.05

理由っていうのは必要十分条件と関係ありますか？

例えばCという事件が起きたのはAもしくはBの理由が考えられる。
この時AやBはCの何条件なんでしょうか？

503 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 20:52:43.73

>>502
理由と言うのは必然性に欠けるから必要十分条件では定義出来ない。
例えば私は今日転んだ。これには雨が降ってるからという理由が考えられるが、雨が降ってるから必ず転ぶとは限らないし、転んだからと言って雨が必ず降ってるとは限らない。

504 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 20:54:16.10

>>503
なるほど
数学しか無理なんですね。

505 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 21:12:10.49

逆だろうな
現実の事象を観察して出来上がったのが論理学、

Aという理由でCが起こった、
それを数学では　A→C　と書こう、と決めた

因果関係が明白なら
必要十分条件としてもいいが
現実はそんなにはっきりとした因果の関係は存在しえない

506 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 21:15:15.89

スレがあれると運営がもうかる、てことか

507 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 21:16:16.79

>>504
数学しか無理かと言われたらそうでもないんどけどな。
要は必然性があればいい訳だから、例えば地球上で消しゴムを投げると下に落ちる。これは重力によるものである、と言われれば必要十分条件になるし。事象と理由によるかな

508 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 22:14:28.21

話が全然変るんだけど、現実社会で成功してるヤツが
数学できるわけでもなく数学できれば成功するわけでもない。
元は現実ありきなんだろうけど

行動していく中にしか真実はない　野心家
考えの中にしか真実は無い　　数学家　みたいな

509 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 22:21:24.89

はあ

510 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 22:22:27.75

>>508
ポエムはポエムすれへ

511 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 22:49:29.29

>>508
日本の若手数学者
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363007628/
数学者は何故センスが無いのか
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343313836/
日本の数学者の実力とデータベース４
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326101835/
数学者は論文を書くことが仕事ですね？　第２論文
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324385284/
結婚してない数学者
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319396859/
こんな数学者は嫌だ！
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1312657327/
なぜ数学者は常に喧嘩腰なのか？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1310893520/

相応しいスレはこのあたりだろ

512 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 23:41:36.21

質問です
ある試行における事象A、B、A∪Bの確率がそれぞれP(A)=0.4、P(B)=0.3、P(A∪B)=0.5であるとき、次の確率を求めよ
(1)P(A∩B)
この問いなのですが、Aが起こる確率が0.4、Bが起こる確率が0.3ならば、A∩Bが起こる確率は
0.4×0.3=0.12
だと思っていました。しかし解答では、P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.2でした。
こちらの解答もベン図を描けばやっていることは分かるのですが、通常AかつBの起こる確率は、Aの起こる確率とBの起こる確率の積ではないのでしょうか？
どこが間違っているのかわかりません。よろしくお願いします

513 ：１３２人目の素数さん：2013/10/28(月) 23:46:53.75

>>512
ヒント：排反

514 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 00:02:52.35

>>513
ありがとうございます
すいません、排反の意味は分かるのですが、AとBはA∩Bが起こりうるのだから排反事象ではないですよね？
ベン図はAとBが重なった部分を持つ二つの円だと思っているのですが、そこが違うのでしょうか？

515 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 00:10:28.82

>>512
P(A＼B)つまりAだけどBでない確率などは計算した？
で合計してみた？

516 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 00:16:32.97

何処が間違っているのか？なら
> 通常AかつBの起こる確率は、Aの起こる確率とBの起こる確率の積ではないのでしょうか？
が間違っているとしか

A：サイコロを振って5以上が出る
B：サイコロを振って3の倍数が出る
の場合
P(A)=1/3、P(B)=1/3、P(A∩B)=1/6
で、
P(A)*P(B)=1/9≠P(A∩B)

517 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 00:28:37.72

>>515
ありがとうございます。
確かにAだけどBでない確率は0.2、BだけどAでない確率は0.1、AかつBの確率は0.2にならないと、AでもBでもない確率が1-0.5=0.5にならないですね
しかし>>516さんの仰るような問いでは、AかつBがP(A)＊P(B)でないことが分かりました
この場合のベン図も描いたのですが、やはり互いに重なりあう二つの円だと思います
と言うことは、ベン図の重なった部分は、必ずしもそれぞれの積ではないのですね。
これは>>516さんの問いのAとBが、一回目、二回目と二回の試行をしているからではないことが理由なのですか？

518 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 00:36:53.39

>>517
独立事象乗法定理条件付き確率あたりでぐぐれ

519 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 00:41:51.60

>>518
ありがとうございます。独立の場合しかP(A∩B)=P(A)*P(B)は使えないのですね
勉強になりました。ありがとうございました。

520 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 08:04:42.44

sin(π)=0
sin(π/5)=sin(36°)
sin(π/2)=1

521 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 09:43:38.87

sin(π/3)=√3/2

522 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 12:27:14.75

余事象と本事象があるのにφが定義される理由は何？

523 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 13:31:10.71

sin(15ﾟ)=(√6-√2)/4
sin(18ﾟ)=(√5-√1)/4
sin(30ﾟ)=(√4-√0)/4

sin(0ﾟ) =√0/2
sin(30ﾟ)=√1/2
sin(45ﾟ)=√2/2
sin(60ﾟ)=√3/2
sin(90ﾟ)=√4/2

524 ：488 520 521：2013/10/29(火) 14:56:38.09

xは度数表記で有理数だとして
sin(x)がきれいな形になるのは
(√6-√2/4等々)
0≦x≦90°において
x=15°
x=30°
x=36°
x=45°
x=60°
x=90°
に限るのはなぜですか？

525 ：488 520 521：2013/10/29(火) 14:58:25.55

√3+√5/4みたいに
綺麗な形になる時の角度ってあるんですか？
上記以外で。
高校数学の範囲を逸脱してますか？

526 ：488 520 521：2013/10/29(火) 14:59:26.02

例えばx=30.35度は
√7/8(適当)になるとか、そういうのありますか？
ただし有理数ですよ。

527 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 15:22:33.72

sin1°も「きれいな形」
2乗根と3乗根で表せる

528 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 15:35:16.61

有理数xに対して、sin(x°)の値が整数a,b,cを用いて
　sin(x°) = (√a-√b)/c
と表されるとき、sin(x°)は「綺麗な形である」と定義する。

(1)sin(15°)は綺麗な形であることを示せ。

(2)0≦x≦90とする。このとき、綺麗な形であるsin(x°)はたかだか有限個であることを証明せよ。[87' 束京大理]

529 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 15:48:03.41

次の定積分がどうやっても計算できません、
高校の先生に聞いたら「簡単だ」と言うのですが……
どなたか教えて下さいm(_ _)m

∫[0,1](x^n)√(1+(n^2)(x^(2n+2)))dx　ただしn>0

530 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 15:55:44.03

>>529
u=nx^(n+1)とおいて置換積分

531 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:04:17.45

これって初等関数で求まるか？

532 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:05:31.84

>>528
うん、簡単だね
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5En%29%E2%88%9A%281%2B%28n%5E2%29%28x%5E%282n%2B2%29%29%29+with+x

533 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:13:18.49

げ、超幾何級数が出てくるんですか。。。。。。
すみません、多分問題写し間違えてます><ごめんなさい

>>530
その置換はためしてなかったのでやってみます

534 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:20:08.54

nx^(n+1)=uとおくと、n(n+1)x^ndx=du, x^ndx=du/n(n+1) (∵n>0)
xの積分区間[0,1]はuの積分区間[0,n]に対応
(与式) = (1/n(n+1))∫[0,n]√(1-u^2)du
で、u=sinθとおくと、積分区間にarcsin(n)が含まれるから無理じゃないか

535 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:21:01.39

>>532
よくみたら、入力する式間違ってません？
xが余分に。。。。。。

536 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:21:05.10

>>529
今月の大数の学コンの問題書くなアホ

537 ：532：2013/10/29(火) 16:22:52.38

つられたー（棒）

538 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:24:25.89

なんだ学コンか

2chで教えてもらってまで解いて嬉しいのかな

539 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:28:00.20

１人がさいころを投げ、もう１人が硬貨を投げるとき次の確率を求めなさい。
さいころが１の目が出て、硬貨が表の出る確率

さいころが偶数の目が出て硬貨が裏の出る確率

教えてください！

540 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 16:30:33.51

先生はwithは×と解釈するのか、初めて知った
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a+with+x+with+x+plus+b+with+x+plus+c+equal+zero

541 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:16:46.99

A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ｡
(1)両端がA,Bである。
(2)A,Bが隣り合う。

このような問題で答えは出す事が出来るのですが、以下の考え方がイマイチ分かりません。なぜこの式なのか教えてください。
(1) 2C2/8C2
(2) 7C1/8C2

542 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:27:13.98

イマイチ君今晩は

543 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:39:17.26

確率はすれ分けたら、めんどくせー

544 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:40:18.59

数式暗記主義の弊害か……
問題文から公式を自動生成する機械になってねーか

問題文をさらに精査する
そういう手順が必要
現代文じゃねーが
その問題文はウラでさらに何を言ってるのか汲みとれ
頭使って考えろ
……っちゅーことができないから来てるんだよな
どこまで分かってるんだ？

545 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:41:12.50

>>543
お前の意見なんて誰も聞いてねーよ

546 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:43:16.78

>>541
問題集か何かで、略解としてその式だけが書いてあったということ？
場合の数や確率は、その式に至るまでの過程が無ければ何も書いてないのと同じことだから無視していい

そもそも「文字を無造作に並べる」ことは、順列を作ることに他ならないので、Cが出てくるのは不自然

547 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:45:00.87

ｲｽが8ｺあってそこから2ｺ
両端C[2.2]となりC[7,1]
組合せより順列の方が簡単

548 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:46:29.74

>>541
（1）両端だけに着目する。
両端に並ぶ文字の組み合わせは8C2。両端に並ぶ文字がA、Bである組み合わせは2C2。
これらの組み合わせの一つ一つはすべて同じ確率で現れるので、求める答えはその式になる。

（2）A、Bがどこに置かれるのかに着目する。
A、Bが置かれる位置の組み合わせは8C2。A、Bを一体と見ると（仮にXとする）、Xが置かれる位置の組み合わせは7C1。
これらの組み合わせの一つ一つは全て同じ確率で現れるので、求める答えはその式になる。

ただ、CじゃなくてPで考えた方がいいような気がする。計算するときもCだと無駄に煩雑なだけだし。

549 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:46:33.72

>>545
へ

550 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:50:48.62

>>545
任意の可積分な確率変数は一様可積分である。
確率の問題です。

551 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:53:29.40

>>546
問題集には答えしか書いてないです。
なので学校で友人に聞いたところこの式が出てきて、深く理解しないまま帰って来たのでここに質問させてもらってます。
(1)は8人の中からA,Bを選ぶ確率
(2)は並べる8個の場所から隣り合う2個を選ぶ確率
とメモしてるんですが、他の文字は考えなくて良いのでしょうか？

552 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:59:02.63

逆に考えるんだ
他の文字を他の場所に先にいれると

553 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 17:59:54.61

>>547
>>548
>>550
レス感謝します。
他の文字は無視できるって解釈にしときます。
文字多くなるとCの方が楽だと思い使える様になりたかったのですが、大人しくP計算でやることにします。

554 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:01:45.72

（１）は、文字の置き場所１～８番から１，８を選ぶ　それが分子

555 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:07:59.52

他の文字は無視できる
のではなく
ABとほかを隔てる区間をつくる

556 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:09:15.00

>>551
8文字の順列は8P8通り（その一つ一つは同じ確率で起きると設定されている問題）。
このうちの(1)の2C2と8C2、(2)の7C1と8C2にあたるものをすべて書き出そうとしてみればわかる。

例えば、8P8のうち（1）の2C2にあたるのは、2C2*2P2*6P6で、（1）の8C2にあたるのは、8C2*2P2*6P6。
前者は、両端に並べる文字をA、Bから2つ選び、その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる。
後者は、両端に並べる文字を8文字から2つ選び、その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる。
このように考えると、「その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる」が両者で全く同じなので、
約分されることがわかりきっている。

557 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:10:33.99

確率の問題です
確率空間上で
1.f[n]→f　殆どいたるところ
2.f[n]→f　分布測度の意味での弱収束
1ならば2である、逆はなりたたないことを示せ

558 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:11:19.01

>>551
解答の解釈としては、>>548の通り。
ただ、確率を考える時は、分母となる根元事象のそれぞれが等しく起こることを確かめなければならない。
その時に、組み合わせ(C)で考えると、ちょっとややこしくなる。
「『両端の文字の組み合わせが(A,B)』『両端の文字の組み合わせが(A,C)』『両端の文字の組み合わせが(A,D)』…『両端に並ぶ文字の組み合わせが(G,H)』
という8C2通りの事象について、これらは等しく起こる」というのは、ちょっと分かりづらい。

一方、「8文字を無造作に並べた8!通りの事象は等しく起こる」というのは瞬間的に分かる。
というか、問題に書いてある。

559 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:20:36.71

無造作と無作為それぞれ辞書ひけ

560 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:26:51.46

>>527
本当にきれいな形なんですか？
答えは何ですか？

561 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:27:56.62

>>559
失礼、「無造作に並べる」んだったら、確率なんて考えようもないな

562 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:32:17.19

>>560
コナンジェントを用いると、バーの法則(Bah Law)から、
conan = sin1

563 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:34:59.04

>>560
sin18ﾟ=(√5-1)/4に対して
半角,三分の一角,三分の一角で求まる
すごい式になるからここには書けぬ

564 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 18:42:12.41

本来区別するべき人間を区別しなくていいﾓﾉにおきかえる
白たま6赤2

565 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 19:17:43.74

高校物理質問スレ part24
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1379433098/416-
なんか止まってるし

566 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 19:32:29.53

>>565
鼬帰れ

567 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 19:39:02.01

>>563
結局級数とかすごいしきになるんでしょう？
やっぱりきれいな√の形は数種類しかないんですか。
探せばあるんですかね。

568 ：567：2013/10/29(火) 19:41:43.98

数学面白いな、sinのきれいな形は数種類しかないのかー
面白いな。
>>563
よければ書いていただければ嬉しいです。

569 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 20:10:00.60

280+225+216=721.

570 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 20:55:40.99

>>527
sin3ﾟ=sin(18ﾟ-15ﾟ)で容易。
sin1ﾟは3x-4x^3=sin3ﾟを解くといいのだが、きれいとは言い難い。代数的数にはちがいない。

571 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 21:03:28.63

cos(360ﾟ/17) = (√17 - 1 + √(34-2√17) + 2√(17+3√17-√(34-2√17)-2√(34+2√17)) / 16
のほうがsin1ﾟよりもきれいだ。

572 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 21:06:48.53

>>529
これの答えって
2ln{√(n^2+1)+n}/{n(n+1)}-(n^2+1)^(3/2)(4n^2+3)/{6(n+1)}
で合ってますか？

573 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 21:10:43.44

12種類のビールについて、下表にある、
消費者の知覚による評価値を得た。
「高価格/低価格」は数値が正符号が大きいほど、
高価格であると知覚され、負で大きい値ほど、
低価格であると知覚された事を示している。
「のどごし/コク,キレ」では、正値がコクであることを意味し、
負値がキレを意味する。得点は-10点から10点の間で評価され、0点はどちらでもない事を意味する。
ここから、プロダクトマップを作成して、解釈せよ。

製品高価格/低価格のどごし(コク/キレ)
A -6.5 5
B 8 8.6
C 2.3 8.5
D 9 8
E -5.7 -6.1
F -3.1 -2.6
G -9 -9
H 8 -9
I -7.2 9
J 6.7 -9.1
K -8.2 1.2
L -8.6 0.5
何とかやっと表はできたんですが、誰かこれ、解釈してくれませんか??

574 ：【東電 82.0 %】：2013/10/29(火) 21:15:30.09

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10115331170

575 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 21:19:32.52

>>572
>>536

576 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 21:40:44.99

https://twitter.com/fc_ndwa_mm2

577 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 21:59:07.90

>>573を誰か

578 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 22:02:55.71

未成年の飲酒は法律で禁じられています。
よって、高校生への出題テーマとして不適切である旨、異議申立て致します。

579 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 22:05:04.21

>>573
経済板で聞けよ

580 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 22:09:37.40

>>573
「コクがあるのにキレがある」ビールを表現できない評価など笑止千万

581 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 22:11:29.21

>>571
360ﾟ/257 もよろしく

582 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 23:12:00.38

583 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 23:24:32.46

横軸価格、縦軸のどごしのグラフかけよ
何のために数値化されるかわかってんのか？

584 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 23:25:04.89

http://imepic.jp/20131029/837490
表はこれであってると思います。

585 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 23:26:50.75

数学でなく統計学やろ

586 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 23:40:27.74

マジで高校生か？
商業じゃこういうのやるのか？
にしてもあまりにもグラフがゴミすぎ
大学生ならなおのこと

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4622449.jpg

みりゃーそのままじゃねーか
こういうのは工学系が強いよ

高価格のはコクキレが二分してるだろ
こだわりだよ
買うヤツの

低価格はのどごしなんてどーでもいい
のめりゃいいってヤツがビール買ってんだろ

587 ：１３２人目の素数さん：2013/10/29(火) 23:54:00.34

高いのは無理としても、PBはなー

588 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 00:44:55.46

>>572
違う

589 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 12:11:34.63

ただの数学好きの人は数値の大小では感激できないの？　物理なら計算結果でスゲーって思うけど
数学は手段だしな

590 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 12:16:03.14

>>589
例えば？

591 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 12:16:16.03

指数関数の扱いも万倍とかの意識なくただの数字なんだろうな

592 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 12:19:33.52

地球の自転エネルギーと公転エネルギーの差をを計算してスゲーとか

593 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 12:27:33.81

>>591
そもそも具体的な数値は扱わないのでは？
関数の増大度とかなら問題にするだろうけど

594 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 12:30:24.21

あっそう

595 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 12:34:31.99

>>592
その感性はわからん
「自転エネルギーと公転エネルギーの差」という量に何の意味があるんだ

596 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 13:10:09.87

>>586
高価格の方はコクキレが2分しており、買う人の拘りが顕著に出ていて、
低価格の方は飲めれば良い人が買っている。
が正解ですか??

597 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 13:31:52.12

>>589
数そのものに感動することはあるかもな
有名どころでは(1^-2)+(2^-2)+(3^-2)+(4^-2)+… = π^2/6とか、1/π = (2√2/99^2)*Σ[n=0..∞]{(4n)!(1103+26390n)/(4^n*99^n*n!)^4}とか
これが例えば「約0.318309952406」だと言われたら、何も思わない

598 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 14:10:35.67

実解析なんかで、不等式による評価をずっと続けて、何回かの授業を跨いでも評価を続けて
以上によりこの不等式が示せましたとかいうようなのは、関わりたくはないけど
カッコいいとは思う。

599 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 14:16:59.67

>>595
等分配則からのずれがあったら原因に興味があるだろ

600 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 15:03:20.43

>>592
地球内部は流体部分が存在するんだから、質点はおろか、剛体としてみるにも無理がある。
太陽系内には自転の向きが反対のものだってあるし。
公転エネルギーと比べるべきものは、ポテンシャルエネルギーだろう

601 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 16:02:18.30

xの関数 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d , g(x)=px^2+qx+r　がある

(1)　∫[0,1]f(x)g(x)dxを計算せよ

(2) p,q,rがどのような値をとっても上の積分が0のとき、a,b,cを、それぞれ
　　dを使って求めよ

(1)はf(x)g(x)を展開したらできるのは分かるんですが、
もう少しスマートな方法は無いですか？

よろしくお願いします

602 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 16:16:27.99

部分積分

603 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 16:17:10.93

>>601
普通に考えたら部分積分だろう。
展開なんてありえん。

604 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 16:19:09.75

(f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
両辺をxで積分して、
∫[0,1]f(x)g(x)dx
=∫[0,1]f'(x)g(x)dx + ∫[0,1]f(x)g'(x)dx
=({f(x)g(x)}[0,1] - ∫[0,1]f(x)g'(x)dx) + ∫[0,1]f(x)g'(x)dx (∵部分積分)
={f(x)g(x)}[0,1]
=f(1)g(1)-f(0)g(0)

605 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 16:20:11.60

展開した方が早いと思うけどな
暗算で済む

606 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 16:38:54.84

>>604
積分の初歩の初歩からやりなおせ馬鹿

607 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 17:00:19.58

>>606
失礼、勝手に∫[0,1]f'(x)g'(x)dxか何かだと思っとった

(fg)' = f'g+fg'の両辺を積分すると、fg = ∫f'g+∫fg'
これを移項して部分積分の公式∫f'g = fg-∫fg'を得るんですね、ええ
なんともお恥ずかしい限り

608 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 17:04:58.97

訂正、「∫[0,1](f(x)g(x))'dxか何かかと思っとった」で
まあ訂正も何も無いしょーもないミスだけど

609 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 17:10:25.12

直線y=-√3x+√3の極座標(r，θ)における極方程式を求めよ。

この手の問題の方針がわかりません
やり方を教えてください

610 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 17:12:59.10

>>609
極座標が何なのか知らないってこと？

611 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 17:36:54.84

>>609
ごめんなさい自己解決しました

612 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 17:40:21.37

>>610
解決しました
方針が知りたいのですが、
このような問題は
x=rcosθやy=rsinθを代入してどういう形に持っていけば良いのでしょうか？

613 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 17:43:43.97

代入したらその時点でもう極方程式だけど

614 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 18:03:59.70

ただ、可能ならr=の形にしてみたら
できないときもあるけども。

615 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 18:05:23.42

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1030831520

616 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 18:06:27.29

>>612
直線に関して言えば、回転してx軸かy軸に平行にすれば見えてこないか？

617 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 18:33:39.09

>>601
展開っつうか普通に
p∫[0,1](ax^5+bx^4+cx^3+dx^2)dx+q∫[0,1](ax^4+bx^3+cx^2+dx)dx+r∫[0,1](ax^3+bx^2+cx+d)dx
=p(a/6+b/5+c/4+d/3)+q(a/5+b/4+c/3+d/2)+r(a/4+b/3+c/2+d)
って計算すりゃいいんじゃないの
(2)の答えもそのままできるじゃん

618 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:17:04.73

こんばんは

この問題の解き方を教えてください。
対称式であることを利用して解こうと思ったのですがうまくアプローチできませんでした。
よろしくおねがいします。

[1]～[6]が穴埋めです。

問.
a≧0, b≧0, c≧0で,それらの和 a+b+c=kは一定とする。

このとき, a^2+b^2+c^2のとり得る値の範囲は
[1] ≦ a^2+b^2+c^2 ≦ [2]

ab+bc+caのとり得る値の範囲は
[3] ≦ ab+bc+ca ≦ [4]

a^4+b^4+c^4のとり得る値の範囲は
[5] ≦ a^4+b^4+c^4 ≦ [6]

である。

619 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:28:28.78

[1],[2]がダメって絶望的だろ

620 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:28:49.97

(a+b+c)^2/3≦a^2+b^2+c^2≦(a+b+c)^2
0≦ab+bc+ca≦(a+b+c)^2/2

621 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:41:18.88

(a+b+c)^4/27≦(a^2+b^2+c^2)^2/3≦a^4+b^4+c^4≦(a^2+b^2+c^2)^2≦(a+b+c)^4

622 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:47:58.90

>>620
0≦ab+bc+ca≦(a+b+c)^2/3だった

623 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:48:26.26

>>618
なんの問題？

624 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:50:40.05

>>620 ~ >>622
さっそくの回答ありがとうございます。
もしよろしければ詳しい解説をしていただけないでしょうか？

>>623
大学入試の数学ⅠAの問題です。

625 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:52:32.68

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14115701479

626 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 19:57:03.81

よく見つけてくるもんだな

627 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 20:02:19.04

>>618
マルチだな、残念

628 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 20:04:33.99

これお前なの？知恵遅れのやつ

629 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 20:07:28.58

それを確かめてどうしたいのやら

630 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 20:13:14.52

答え分かってるなら考えろよ

631 ：１３２人目の素数さん：2013/10/30(水) 21:09:41.45

考える気なんかないから聞いてるんだろが

632 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 10:50:54.12

答えが出たのですが先生が作った問題で答えを聞いても次回言う。としか言われませんでした…

答え合わせだけでもよろしくお願いします
二次元方程式なんですが
3X²-15√3X+54=0
の答が5√3±√3/3(3分の5√3±√3)
になったんですが合ってるのかモヤモヤが取れないのでお願いします…

633 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 10:59:19.70

>>632
とりあえず3で割ってからにしろよ馬鹿

634 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 11:21:51.68

>>632
X=(5√3±√3)/3と出たんだろ？
ならなぜ
X=(5√3+√3)/3とX=(5√3-√3)/3をそれぞれ
3X^2-(15√3)X+54に代入して値が0になるかどうかを試さない？

635 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 11:33:37.16

方程式の検算は代入するのが王道だけど、
ルートが出てくる二次方程式に限って言えば、解と係数の関係のほうが楽で計算ミスも少ないと思う。

636 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 12:09:06.18

>>595
比較は重要だろ　偏差値大好き人間でも標準偏差すらわかってない人いるけどね

637 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 12:14:23.97

>>600
あんたはコンビニ弁当にこの㌔カロリー表示って意味ないんだよね　弁当ごとに違うからとか
真顔でいっちゃうんだよねな
おおよその検討って理解できないんですね

638 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 12:17:55.92

>>636
何で比じゃないの？

639 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 12:26:13.87

一般用語の差は数学でいうところの比を指すことがままあるけど
ここ数学板だからなあ
両者どう折り合いつけていくか微妙だと思いつつ野次馬は逃亡

640 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 12:26:32.27

検討

641 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 13:11:00.71

なんでここでどうでもいい雑談してるの？

642 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 13:33:48.39

お前も差と比の区別がつかないの？
だったら出てけアホ
お前の様な低能が出しゃばるところじゃねーよ
アホはすっこんでろ
どうてもいいのはお前とお前の脳みそとお前の書き込みだ
だから失せろアホ

643 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 13:37:53.51

比だってlogとれば差だろう。
どういう差をみるべきかは
その量の特性によるんじゃないかな。

644 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 13:39:39.83

なーにヘリクツこねてんだ
差と比の違いもわからないやつは
さっさと出てけよ
低能ちゃん

アホなつら晒してないで
出てけよ

645 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 13:43:53.00

後出しで
> 比だってlogとれば差だろう。
とか言ってるヴァーーカがいるんだなｗｗｗｗｗ
マジアホｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

646 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 14:11:59.19

ここは高校数学の質問スレです。
頭の悪そうな高校生が振ったどうでもいい雑談は他所でやって下さい。

647 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 14:15:21.28

分からないを問題書くスレで変なお願いするバカみたいなものだろ
全く無問題

648 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 14:15:30.47

まーだ差と比に区別つかないやつが居座ってるのか
その違いが分かってないなんて
数学やる価値・教える価値もないよ
センスない
センスがまるでない
数学センスがないただのアホだから
さっさと立ち去った方がいい
アホだもん
そしてセンスがない
一番大事な数学センスがないんだから
このスレには不要な人間
出てけよ
センスﾅｼの無能

649 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 14:17:15.30

>>589と>>592の頭の悪そうなスレチな雑談に乗るのは迷惑なのでやめてください。

650 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 14:20:00.34

>>648
難しい、10秒考えて分からんかった
解答ｐｌｚ

651 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 18:16:50.57

入試が五段階評価になるそうだ、このすれも用済みだな
花丸

652 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 19:15:46.94

入試だけにフォーカスしてるｳﾞｧｶは引っ込め
入試がいかに形を変えようと
数学は数学だ
それも分かってない真性は能書き垂れるな
もっと別なものをトイレでたれてろ

653 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 19:51:41.59

xに接する円とyに接する円が第一証言で接するとき
r+R=()^2+()^2の形になると思うのですが
これだけで円二つが第一象限にあることの必要十分条件になりますか？

654 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 20:00:19.65

どうしたらここまで上手くバカのフリをできるんだろ

655 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 20:00:36.30

>>653
> r+R=()^2+()^2の形になる
いったい何を言っているんだ？

656 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 20:01:49.97

>>653
ならない。
2つの円が第一象限に収まる必要もない。

657 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 20:27:27.89

数学Ⅱの点と直線の問題なんだが

問、2点A(4.-1)、B(0.5)から等距離にあり、
x座標とy座標が等しい点Pの座標を求めよ

解、
P点のｘ座標とｙ座標が等しいので、（ｐ，ｐ）とする。
APの距離は、√{（ｐ－４）＾２＋（ｐ＋１）＾２}
BPの距離は、√{ｐ＾２＋（ｐ－５）＾２}
AP＝BPより、
√{（ｐ－４）＾２＋（ｐ＋１）＾２}＝√{ｐ＾２＋（ｐ－５）＾２}
（ｐ－４）＾２＋（ｐ＋１）＾２＝ｐ＾２＋（ｐ－５）＾２
２ｐ＾２－６ｐ＋１７＝２ｐ＾２－１０ｐ＋２５
ｐ＝２
よって、点Pは、（２，２）となる。

これで合ってる？
これ複雑すぎて嫌なんだが
もっと簡単に出来たらなぁ・・

658 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 20:33:14.12

この問題に限っては、きれいな絵を描けばすぐわかる
つかこんなので複雑とかどれだけ軟弱だよｗ

659 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 20:33:23.63

ABの中点をNとし、
Nを通りABに垂直な直線をy=f(x)とする

660 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 20:52:45.53

>>656
r>0
R>0
s>0
t>0
かつ
(r+R)^2=(s-r)^2+(t-R)^2
でいいですか？
s,tはx,y軸に接するときのx,yの値。

661 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 20:56:58.57

>>660
> (r+R)^2=(s-r)^2+(t-R)^2
これはいったい何を立式しているの？

662 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:01:24.11

>>660
問題文を全部書き出してみなさいよ。

663 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:01:54.79

>>660
質問の文章を端折らずに全て書いて。

664 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:10:44.83

sはx座標、tはy座標
それぞれに半径rとRの円が接する。
そして円同市も接する。

665 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:13:42.13

>>661
三平方の定理。
斜辺がr+R

666 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:15:03.25

円の中心同士の距離=半径の和

667 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:18:26.84

>>664
エスパー募集

668 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:34:12.20

ここの回答者ってなんでわざわざめんどくさい解き方させたがるんだろう
もっとエレガントな解法があるのに

669 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:38:20.33

ほう、見せて貰おうじゃないか
そのエレガントな解法（）とやらを

670 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:38:44.14

じゃーオメェーが書けよ
出来なきゃお前は無能
鳥でも付けてかきこみゃ良かったな
ｳﾞｧｶのﾀﾜｺﾞﾄかどうか見れるから

671 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:40:12.93

会話が成り立っとらん

672 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:41:04.43

連比でa、b、c、
1:2:2ってaが6だとbとcはなんですか？

673 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:46:08.83

a:b=1:2よりb=2a
つまりb=12
b=cからc=12

証明終

674 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:48:09.95

>>673
ありがとうございます

675 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:55:40.75

縦10横10の正方形の面積は100です
縦9横11の四角形の面積は99です
周囲の長さが同じなのに面積が異なるのはどうしてですか？
また少し調べたところ、周囲の長さ一定ならば面積が最も大きくなるのは円みたいなんですけど

676 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 21:57:13.74

縦の長さを無限小にして横の長さを無限大にすれば面積はどうなりますか？
0×∞=？
教えてください

677 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 22:00:00.16

>>657
> よって、点Pは、（２，２）となる。
> これで合ってる？
> これ複雑すぎて嫌なんだが
> もっと簡単に出来たらなぁ・・
A,Bの中点が(2,2)、ABの傾きは-1でないので、求める点は(2,2)

678 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 22:10:09.59

>>677
>ABの傾きは-1でないので
何だよこれ

679 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 22:12:51.33

傾き-1のときの点が不適ってことを言いたいんだろ
それくらい分かれよ

680 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 22:20:53.17

なにその無理ゲー

681 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 22:21:39.45

>>678
A,Bの中点が(2,2)でABの傾きが-1なら、求める点はy=x上の全ての点。

682 ：１３２人目の素数さん：2013/10/31(木) 23:25:26.58

>675
(x-a)(x+a)=x^2-a^2

683 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 00:44:16.16

http://resemom.jp/imgs/zoom/62347.jpg

答えを教えてくださいm(_ _)m

684 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 00:52:57.04

x≧0
x＜0
この二つの読み方ってどうなるの？

685 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 00:55:41.45

単位円書いてタンジェントの定義からやれば一発よ
またはグラフ書けば……って思ったけどこのかんじだとめんどくさいけど計算かな？

686 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 00:59:01.83

>>684
そのぐらいggrks
x≧0はX大なりイコール0
x<0はX小なり0 だよ！

687 ：【東電 66.8 %】：2013/11/01(金) 00:59:04.29

ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html

688 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 01:12:21.20

図書けば(2-√3)*15とすぐ分かる

689 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 01:16:19.40

ムール、ムール、オマール、ムール、オマール、ムール、ムール、オマール、ムール、ムール
という順番があるとする。
次にムール貝がでる確立を計算せよ、
という問題の答えが、０．６７４３なので６７．４％の確率で次はムールがでるらしいのですが
どうやって確率を計算してるのでしょうか？ベイズ定理ですか？
数式をどのように立てていけばいいのでしょうか？

690 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 01:19:30.10

>>683の答えが>>688ってことですか？

691 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 01:26:53.12

はい

692 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 01:56:41.44

>>691
どうもありがとうございました。

693 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 07:45:44.50

スペックワロタww

694 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 10:37:23.96

>>683
これを幾何学的に解く方法を教えて下さい

695 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 10:44:45.96

>>683
まるち

696 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 10:48:06.35

ttp://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993

697 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 11:08:55.79

確率の問題であれてるな、楽しそう

698 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 11:16:10.76

途中式で申し訳ないですが質問させていただぎます
x-y=A　y-z=B　A+B=x-zと置く
　
=(x-z){(x-y)^2+2(x-y)(y-z)+(y-z)^2}←
=(x-z){(x-y)+(y-z)}^2
矢印で示した式の、2(x-y)(y-z)はどうして消えたのでしょうか、できましたらご教示願います

699 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 11:19:46.52

{(x-y)+(y-z)}^2を展開するとわかる

700 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 11:21:59.98

野次馬だが
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993/102
読んで感嘆した

701 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 11:24:56.19

>>699
ありがとうございました！こんなことにきずけないなんてお手数おかけしてすみませんでした

702 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 11:32:38.18

>>698
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

703 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 11:33:14.37

ありゃ？
リロードしたつもりだったのに。

704 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 11:55:36.05

親切がみにしみました
ありがとうございました

705 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 12:53:55.22

>>649
お前が一番頭悪いけどな

706 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 13:47:00.74

>>689
だれかこの確率は解けないのか

707 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 13:47:09.11

数列を含む対数の問題や例題が載っているサイトを知っている方いたら教えて欲しいです

調べ方が悪いのかなかなか見つからないのですが、このような問題って少ないんですかね

708 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 13:54:14.91

>>706
条件不足。問題を正確に。

709 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 13:56:36.59

>>694
幾何学的には解けないんじゃないかな

710 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 14:16:38.38

>>707
「数列を含む対数の問題」って、むしろ「数列問題であり、対数を含むもの」として、数列問題にカテゴライズされることが多いんじゃない？

711 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 14:17:08.82

A^n を求める時は、固有値を利用した方が良いと耳にしたのですが、本当ですか？

固有値ってどんな時も使えるのでしょうか？また、欠点はありますか？

712 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 14:23:22.53

使わない方が良いし欠点しかない
お前にとってはな

713 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 14:25:50.10

いいからとっとと模範解答を丸暗記する作業に戻れ

714 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 14:27:08.71

高校範囲外の内容を用いた答案を潔しとしない採点者も少なくないし、ましてその使い方に誤りがあれば採点対象にすらならない

715 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 15:28:29.71

>>710
ありがとうございます
そっちで調べ直してみます

716 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 21:05:29.52

x^2+(p+q)x-1=0
と
(p-q)x^2+2x-p=0

が交点を持つための
pとqの条件を求めよ。
正しx>0とする。

717 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 21:08:48.26

なかなか素敵なポエムだね

718 ：716：2013/11/01(金) 21:13:19.50

y=x^2+(p+q)x-1
と
y=(p-q)x^2+2x-p

が交点を持つための
pとqの条件を求めよ。
正しx>0とする。

分かりません。

719 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 21:48:00.03

普通に連立で解いてみろよ
で交点もつだから判別使えばよくね？

720 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 21:50:01.20

まず重なっては駄目だから係数比較してp-qが0にならないようにすればよい
あとは計算

721 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 21:51:48.25

うん？
重なるのは交点に入らないってそれマニアックすぎだろ。
実際重なったら交点持つことにならないの？

722 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 21:54:35.15

p-q=0 でもよくない？

723 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 21:57:06.79

綺麗な関係でも出るのかと思ったがそうではなさそうだ。

724 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 21:59:08.87

>>718
地味に場合分けでやる。

725 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:00:57.26

追加........
0<y<xらしいです。
ごめんなさい後から。

726 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:01:41.23

>>689
なんかのドラマかなんかでやってたよね
まあデタラメでしょ

727 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:06:50.07

sin(x)はΣc(k)logxの形で表されるか？
その可否を示せ。

728 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:11:22.19

>>727
logx

729 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:17:50.03

>>727
不可>>727

730 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:19:46.66

sinxのグラフの書き方を教えてください。

731 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:21:03.23

ペンでも使って手で描けばいいよ

732 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:22:49.36

まず、方眼紙と三角定規を買いにいきましょう

733 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:23:04.00

sinxのグラフとな？

734 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:24:22.94

ついでにコンパスと分度器もかいましょう

735 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:24:37.19

sinxのグラフの書き方を教えてください。

736 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:25:45.15

シャーペンは三菱かシャープがいいでしょう

737 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 22:59:08.64

何故sin(x)とcos(x)なんですか？
π/4ずれたのをsin(x)とpin(x)とかでもいいじゃないですか？
何故πずれたものを対としてるのですか？
純粋な疑問です。

738 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:00:36.51

別にいいのでそうしたかったらそうしてください

739 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:00:51.02

>>737
好きにしていいよ。

740 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:03:11.36

As you like it, its your choice.

741 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:13:57.26

訳が分からない
翻訳お願いします

742 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:14:50.84

>>737
パイずれが対じゃないだろ。

743 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:19:48.93

パイずれってえろいな

744 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:21:35.01

ハアハアハア

745 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:26:10.75

sin2x+Π割る3のグラフの書き方を教えてください。

746 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:26:55.51

つれないねー

747 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:33:47.01

今日は活性が高いからアピール系のルアーが良いと思うよ

748 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:36:30.52

おいおい、two ch全体で嫌われてる板の住人だけはよせよ

749 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:37:54.11

きんもー板？

750 ：１３２人目の素数さん：2013/11/01(金) 23:50:04.60

http://hayabusa.2ch.net/news4vip/

751 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 00:03:24.11

http://resemom.jp/imgs/zoom/62347.jpg

誰か答えを教えてくださいm(_ _)m
Ｚ会の問題らしいんですが　あるスレで困ってます

752 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 00:05:05.17

まるちじゃなかったけ

753 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 00:08:21.94

>>751
Z会が日本一の天才高校生を決める「超難問コロシアム［Z1］」の問題例が難しすぎｗ　お前ら解けるか？
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993/102
このレスが一番の要点

754 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 00:14:13.29

>>751
三角関数表を見て計算しろよ

755 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 00:16:28.81

a,b,c実数でa^2+b^2+c^2=1のとき
ab+bc+caのとり得る範囲を求めなさい

この問題が分かりません
よろしければ教えてください

756 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 00:33:34.05

Cauchy-Schwartzの不等式

757 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 01:56:46.98

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1321761766/493
　　　↑　　　↑　↑　　　↑　↑　　　↑　↑　

758 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 03:21:37.08

カウチースチュワートズ？

759 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 04:19:20.79

>>676
不定形パターンの一つで
値が定まらない。

760 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 04:44:46.67

pを正の実数としたとき、
n^p→∞ (n→∞) は自明にしてよいですか？
また、いけない場合はどの様に証明すればよいのでしょうか？

761 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 04:45:59.48

対数取れば一発

762 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 04:50:44.56

e^(p×logn)

763 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 06:03:37.41

log nが定義できるためには指数関数が
無限で発散しなきゃいけないんだからそれじゃダメだろアホ

764 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 06:38:14.03

バカかこいつ

765 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 07:45:35.10

>>760
「pを正の実数としたときn^p→∞ (n→∞) を証明せよ」自体が問題でなければ、証明は不要だと思う。
「自明」などと書かずに「p>0なのでn^p→∞ (n→∞) 」と書けば良いと思う。

766 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 08:24:13.45

>>760
>いけない場合はどの様に証明すればよいのでしょうか？
まず、pを正の整数としたとき、n^p→∞ (n→∞) を示す（２項展開？）
次にpを正の有理数としたときに拡張
pが正の実数のときは、高校数学の範囲なら 0＜q≦pのときn^q≦n^p (qは有理数）として良いのでは。

767 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 09:54:52.91

>>760
p＞0を仮定しているんだから、証明は不要だろ。
もし必要なら、指数関数y=x^pのグラフでも描いておけば十分。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 10:07:28.47

>>760
あっ、>>767の指数関数y=x^pは、定義域をx＞1に制限しないとダメだな。
定義域を一般の実数全体にすると、グラフから明らかなのは変わらないが、グラフを描きにくくなるな。
つまり、指数関数y=x^p、x＞1、のグラフを描いておけば十分。

769 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 10:13:53.53

>>760
「数学受験術指南」森毅著に『正しいことで減点されることもある
「ｘが正ならｘ^3が正」を使うとする。・・・「ｘ^3を微分すると・・・」なんて書いてある
・・・試験場の異常心理でこんなのもあって、まず５点は減点される。』　とあります。
ほんとに減点されるかは疑問ですが。

この問題の場合
pが正の実数のときは「f(x)=x^p は増加関数だから」n^p→∞ (n→∞) などとすると
、正しくないので減点される可能性大です。「」を書かなければ問題ない。

770 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 10:29:26.69

>>760
再度失礼。
>>767、>>768を整理すると、単に
関数y=x^p、x＞1、のグラフを描いておけば十分。
ということになる。
y=x^pの類の形で表されるxの関数の名前があったと思ったんだが、
その名称を半ば忘れて指数関数と混同させていたw
確かベキ関数だったかな。
つまり、>>767、>>768の指数関数は、正しくはベキ関数ということになる。
何れにしろ、y=x^p、x＞1、が実変数xの関数であることに変わりはない。

771 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 10:51:22.61

ベルンシュタイン定理に似てますが

集合Aから集合Bへの全射が存在し、集合Bから集合Aへの全射が存在する場合
AからBへの全単射は存在すると言えますか？

772 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 11:09:52.19

>>771
言えると思います。
集合Aから集合Bへの全射が存在すれば、集合Bから集合Aへの単射が存在する
集合Bから集合Aへの全射が存在すれば、集合Aから集合Bへの単射が存在する

このときベルンシュタイン定理からAからBへの全単射は存在する。

773 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 11:14:15.88

「集合Aから集合Bへの全射fが存在すれば、集合Bから集合Aへの単射gが存在する」
では、「選択公理」を使って各b∈Bに対してf(a)=bとなるa∈Aのうち一つを選んで
g(b)=aとします。

774 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 11:16:27.40

>>771
選択公理を仮定すれば、一般にAからBへの全単射は存在する。
選択公理を仮定しなかったら、AとBがどちらも無限集合のとき、
AからBへの全単射が構成出来ないので、必ずしも正しいとはいえない。
選択公理を仮定しなかったら、AとBがどちらも無限集合のとき、
AからBへの全単射の存在性の構成的証明は出来ない。

775 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 11:22:52.76

>>771
すれち
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752/

776 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 11:32:34.98

高校生はそんなこつ考えんでよか
もっと普通の受験勉強をしる >>771

777 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 11:40:24.11

kは整数で
Σ[k=1,n](k+1)(k+2)=Σ[k=1,n]{(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)}
どう消えていくかは分かったのですが
この式変形はどう考えればできるのでしょうか

778 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 12:23:47.11

物理の問題なんですが計算の仕方がわからなかったので
これって解の公式使うしかないんでしょうか？

0.32 = 50/(v-20) + 50/(v+20)
答えはv=314でした

779 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 12:24:46.47

>>777
公式
ttp://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/SigmaNoKoushiki.pdf

780 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 12:26:36.76

暗記厨歓喜だな

781 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 12:29:25.69

>>777
間違ってたらごめん
1/3抜けてないですか？

782 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 12:42:12.63

>>778
手計算でそんなの求まるか？
何か他に与えられてるものはないの？

783 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 12:47:23.56

かいのこうしき使えよ

784 ：778：2013/11/02(土) 12:48:44.24

>>782
無かったです
ちなみに問題は、「50mの先に壁があって風が20m/s、往復で0.32秒、音速は？」というのです
解答はこの式と答えだけでした

785 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 13:34:09.24

解の公式使うしかないんじゃない？

786 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 13:34:52.24

>>784
>>783さんの言うとおり解の公式で313.77479・・・と求まる。

787 ：778：2013/11/02(土) 13:37:05.64

やっぱり解の公式以外無いんですね・・・
ありがとうございました

788 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 13:38:21.53

(625+5*sqrt(15881))/4

789 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 13:42:12.55

物理は多いよなかいのこうしき

790 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 13:48:41.83

>>778
>>778程度の式なら手計算で済むんだが、逆に聞きたいが、問題文の
>「50mの先に壁があって風が20m/s、往復で0.32秒、音速は？」
って、一体物理的にどういう状態を想定して指しているんだ？

791 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 13:55:01.09

問題文写し足りてないんだろ

792 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 14:02:38.48

>>778
風がないときには312.5m/sなので0.32では有効数字が足りない。

793 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 14:07:07.82

>>790
778の式が示している

794 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 14:14:59.00

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%80%9F

795 ：778：2013/11/02(土) 15:14:01.73

文章は略しましたが数値はそのまま書きました

796 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:03:23.14

略さずに書けよアホ

797 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:05:09.98

物理板で聞けよアホ

798 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:11:41.44

アホは何やってもダメ

799 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:14:04.47

連休の初日にいいねただった、次

800 ：778：2013/11/02(土) 16:21:29.86

計算のことを聞きたかったのでここで聞きました
多少略しただけで理解できなくなっちゃうんですね
後から気づいてアホアホ言っちゃうんですね
理解できなかった人達、すいませんでした

801 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:25:48.42

はいはいわかったよ、アホ

802 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:31:02.44

ところで>>792って何が言いたかったの？
312.5の出どころがさっぱりわからん

803 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:34:38.33

>>802
0.32 = 50/(v-0) + 50/(v+0)
としたときのvのことだろう。

804 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:35:48.35

>>802
うざい

805 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:44:22.68

俺も>>792が何言いたいのかさっぱり分からんな～

806 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:44:46.78

>>803
ああ、そういうことね
というか読み返してみたら有効数字に文句付けてんのもおかしいな

807 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 16:48:37.86

風がない場合に0.32秒とはかぎらん

808 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 17:26:39.07

しかし、蝶が巻き起こす小さな風は地球の反対側ではｒｙ

809 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 17:30:12.28

てふてふが一匹韃靼海峡を渡っていった

810 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 17:34:07.93

てふてふは昔、発音もそのままテフテフだったらしいのだが、
なぜわかったのだろうか？

811 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 18:52:07.71

周囲16の「8」の字上でA君とB君がレースをする。
同じ地点から出発して、A君は秒速2、B君は秒速4で同じ向きに移動する。
正し「8」の交差点に入ったら、折曲がらずそのまま直進することにする。
出発点を0回目として、B君がA君にn回目追いつく時間をT(n)とする。
T(n)の一般式を求めよ。

今年の話題になった大学入試の問題です。
シンプルに見えて意外と難しいので解説お願いします。

812 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 19:06:56.39

(d/dx)∫[0→x]f(t)g(x-t)dtって∫[0→x]f(t){(d/dx)g(x-t)}dx+f(x)g(0)になりますか？
微分積分学の基本定理を使うときに中の関数にもxが入っているのでよくわかりません。

813 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 19:29:50.85

>>811
8の字である必要性がないな。
少年Aを固定
相対的なBの位置を調べる。

814 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 19:34:55.40

>>812
微分の定義にもどれ
計算は積の微分と同じ

815 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 19:49:20.84

>>813
8の字などの循環するコースを走らないとBはAに追いつけないよ？

816 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 19:54:49.44

数学の答案を書くときの決まりについて質問です
座標(x,y)←これ
や「または」「かつ」の表記はコンマが正しいのだと思うんですが、文末表記の仕方がわかりません
句点かピリオドか何も打たないか問題の表記に合わせるか、
どれが正しいのでしょうか

817 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 19:59:25.27

>>800
計算はどうでもいいとはいわないけれど、具体的な数値はいらない場合が多い。
a=1/(x-b) + 1/(x+b)、　a=T/L　の方が面白いじゃん。

818 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 20:01:28.46

>>816
一番厳密なものだと
日本数学会とかのテンプレに合わせる
それは自分で調べろ
論文　テンプレ
とかで

正しい正しくないは存在しないが
その学会での推奨の書き方はある

あとは数学教師に聞け
採点するのはヤツラだから

819 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 20:02:37.01

>>816
カンマとピリオドだけを用いること
、や。を混ぜると見苦しい
かと言ってカンマを使わずに済ますのは難しい

820 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/11/02(土) 20:23:03.97

横書きでは , と . を書く事としている.

821 ：816：2013/11/02(土) 20:53:06.79

>>818-820
用途により変わるようですが
数学では「,.」が一般的ぽいですね
勉強になりました

822 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 21:21:37.03

>>814
ありがとうございます
微分の定義に戻って計算したら
(d/dx)∫[0→x]f(t)g(x-t)dt=lim[h→0](∫[0→x+h]f(t)g(x+h-t)dt-∫[0→x]f(t)g(x-t)dt)/h
=lim[h→0](∫[0→x]f(t)(g(x+h-t)-g(x-t))dt+∫[x→x+h]f(t)g(x+h-t)dt)/h
=∫[0→x]f(t){(d/dx)g(x-t)}dx+f(x)g(0)になりました

823 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 21:37:18.40

>>822
∫の中にlim[h→0]を入れるのは、なにか断らないといけないのでは？

824 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 21:51:05.91

>>823
確かに厳密にはL1であることなど必要と思いますし、
それを言うなら最後はgの中がx-tでなくx+h-tになっていることについても言及が必要ですよね
わからなかったんですが、大体の場合問題なさそうと思って無視しちゃいました
詳しいところ教えてほしいです

825 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 22:02:27.79

>>812
f(x)とg(x)は、何か条件が付けられているのでは？
（高校数学の範囲外のような気もしますが）

826 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 22:09:15.92

もりあがってまいりました

827 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 22:17:20.76

>>825
実は問題自体はf,gが具体的に与えられていて
変数変換してxを外に出して積の微分を使う問題で
それが∫[0→x]f(t){(d/dx)g(x-t)}dx+f(x)g(0)で計算しても
同じ結果になったので一般に成り立つんじゃないかと思って質問しました

どういうときにこれが使えてどういうときに使えないかという点が
一項目の極限と積分の交換と二項目のg(x+h-t)をg(x-t)とみなして計算しているところ
だと思うので知りたいです。

828 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 22:38:06.12

L^1はどうしたの？

829 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 22:48:55.76

誤爆しました

830 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 22:51:16.29

はぁ

831 ：１３２人目の素数さん：2013/11/02(土) 23:54:47.63

>>763
は？指数関数の発散の証明なんて1行で済ませられるだろ

832 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 00:35:23.89

k=1～nの和 Σk^(c-1) = ( n^c/c + n^(c-1)/2 + ζ(1-c) ) + O(n^(c-1))　 Oはランダウのやつ

ということがいえるようなのですが
どのように考えたらいいでしょう。

833 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 01:12:57.50

私がそこにいる、とは？

誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。

では、「誰がそこに居るのだろうか。」

一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。

気づいたらそんな私がそこに存在していた。

834 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 01:15:05.53

すみません、誤爆です。

835 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 01:21:50.06

>>832
(k+1)^c-k^c=ck^(c-1)+(c(c-1)/2)k^(c-2)+(c-3乗以下の項:f(c-3：k))　のk=1～nの和と
nに関する帰納法で説明できるんじゃないの？よく知らんけど。

836 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 04:29:57.58

>>832
ランダウ記号Oを使って
>Σk^(c-1) = ( n^c/c + n^(c-1)/2 + ζ(1-c) ) + O(n^(c-1))、左辺はk=1、…、nの和
を考えているところからすると、cは実変数と仮定して、n→+∞のときのことを考えているんだろう。
その仮定が正しいなら、任意の自然数n≧1に対して
　　　　　　Σk^{c-1} - ( n^c/c + n^(c-1)/2 + Σk^{1-c} )
a_n　＝　―――――――――――――――――――――――　　、　各n≧1に対して右辺のΣの和はk=1、2、…、nの和、
　　　　　　　　　　　　　　　n^{c-1}　　　
とおいたとき、或るC＞0が存在して、任意の自然数n≧1に対して|a_n|＜Cが成り立つことを示せばよい。
まあ、方針としては、予めC＞0を予測して、任意の自然数n≧1に対して成り立つことを帰納法ででも示す。
或いは背理法か何か。
それを示したら、絶対値の数列{|a_n|}について、n→+∞として、{|a_n|}の上極限が有界であることを示す
(直観的には明らかだが、上極限の定義通りに示したいならすればよい)。
そうすると、
>Σk^(c-1) = ( n^c/c + n^(c-1)/2 + ζ(1-c) ) + O(n^(c-1))、左辺はk=1、…、nの和
は示せる。

837 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 04:53:23.92

>>832
違うか。
>>836ではζ(1-c)を考えているからc＜0も仮定しないとダメか？
まあ、cが何なのかがはっきりしない。
cが何なのかをはっきりさせないことにはダメだ。

838 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 06:38:02.01

三角比の問題で、
sinA：sinB：sinC＝7：5：3で，角Aの大きさを求める問題で、
正弦定理から、
a：b：c＝7：5：3　で、
(a，b，c)＝(7k，5k，3k)（ただし，kは正の数）　とおいて、
余弦定理から、
cosA＝－1/2　として、A＝120°。
というのがあるのですが、聞きたいことがあります。

ここで、聞きたいのは、
結果的に答えが一致するから，という意味ではなく、
三角比というのは、大きさによらないで、
相似な三角形なら比は等しいんだよということなんだから、
学習している事柄そのものなのに，
わざわざ，(a，b，c)＝(7k，5k，3k)とおくのでしょう？

ひとつの三角形、(a，b，c)＝(7，5，3)でやればいいというのが，
三角比という考え方そのものではないのでしょうか？

別の意図でこんなことをしているのでしょうか？

教えてください。

839 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 06:45:34.01

その相似云々を言うよりkを書いたほうが短く済むからじゃないかな.

840 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 07:36:19.51

>>838
三角比の導入で使われるのは直角三角形であって一般の三角形ではないから、
一応、辺の長さを設定する必要がある。

モチロン、角の大きさを出すのに文字で設定する必要は無く、
(a,b,c)=(7,5,3)とすれば必要かつ十分だが、
「相似の考え方を持ち出すと理解できない生徒がいる」
という教える側の勝手な推測があるから、そのように教えているという事情もある。

841 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 08:07:08.65

>>815
中学生向けの円の問題を
8にして、無駄に説明することになってる感じと言えばわかるかな

842 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 08:14:14.10

>>838
>わざわざ，(a，b，c)＝(7k，5k，3k)とおくのでしょう？
これは単なる計算のテク
>三角比というのは、大きさによらないで、
>相似な三角形なら比は等しいんだよということなんだから、
三角形全体を考えて、相似な三角形は等しいと考えるのは高尚な考え方
ギャップがある

843 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 11:52:31.38

log10(9*10^-8)=log10x+1.74*log10(9.4)
はどのようにして計算をすればいいのでしょうか。
久々にやるので忘れてしまいました。

844 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 11:58:17.48

>>843
教科書、参考書を買いにいきましょう

845 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 12:38:56.63

>>838
>ひとつの三角形、(a，b，c)＝(7，5，3)でやればいいというのが，
>三角比という考え方そのものではないのでしょうか？
∠Aの大きさを求めるんだから、
>x=∠A、y=∠B、z=∠C、0＜x、y、z＜180°とし、(a，b，c)＝(7，5，3)とする。
とでもして考えたければ考えていい。
x=∠Aの大きさが変わらない限り、sinxやcosxの値が変わることはない。

846 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 12:51:24.59

>>843
logの中の
掛け算は足し算に
割り算は引き算に

そして
log 10 (10) = 1　（底と真数が同じときは１）
指数は前に出す、定数になる
を使う

対数の基本操作

847 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 12:52:01.77

>>838
簡単にいえば、相似云々による辺の大きさの変化はsinAなどの三角比の値に影響しない。
三角比を求めることが目的なら、三角形の3辺の比が一定に保たれていれば、辺の大きさはどう定めてもいいってこと。

848 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 13:46:42.84

一辺の長さが１の立方体の８個の頂点から無作為に異なる４個を選び
それらを頂点とする立体の体積をＸとする
ただし４点がひとつの平面上にあるときはＸ=０とする
Ｘの期待値を求めよ　　　　
よろしくお願いします

849 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 14:06:08.79

>>816
数学では「、」や「。」といった句読点の代わりに、
カンマ「,」やピリオド「.」を使って文章を書くことが多い。
これはごくごく普通の文中の句読点についても同じ。
そして、数式の終わりにカンマ「,」やピリオド「.」を書くことも多い。
そういう訳で、厳密にいえば数式も1つの文と見なし、
カンマ「,」やピリオド「.」で一貫させないといけない。
「、」や「。」は余り用いない。
まあ、主に、数式を見れば言語は違っても趣旨は伝わるってことに基づくんだろうな。
が、お勉強ではそこまで厳密にする必要はない。一々そこまで厳密にはやってられない。
むしろ、そういう暇があるなら、論理の面を厳密にすべき。

850 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 14:11:53.35

真剣に可愛い女の子とセックスしたいと思っているなら「ピチピチGALを3日間で簡単にゲット」でYahooやGoogleで検索してみて下さい。

851 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 14:34:24.12

>>848
面積が０でないのは
立方体の同一面に３つの点があり、残りの１点が、その面と平行な面にある場合
　…６×４×４通り
各面の対角線の位置に２点ずつある場合…２通り
　だと思う

Ｘの期待値＝(それぞれの面積×場合の数)の和／全部の場合の数（8C4)　

852 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 14:41:24.84

>>851
その手法を採るなら重複があるので上手く除かなければならない

853 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 14:55:41.51

>>852
重複とは、どんな場合？

854 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 14:56:57.32

>>852
　あっそうですね！

855 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 15:11:28.45

全体の場合の数（8C4通り）から各面の対角線の位置に２点ずつある場合の数（２通り）と同一面に４点がある場合の数（６+６通り）を除く方が、簡単ですね。

856 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 15:50:23.59

http://i.imgur.com/W7T3Gz7.jpg
(3)がわかりません。
どのようにして求めたら良いでしょうか。

857 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 15:54:10.81

>>848
上下の面に含まれる点の数で分類する

上面に０または４
上面に１または３
上下面に２点ずつ
　上面が辺に一致する
　　下面が平行な辺
　　下面がねじれの辺
　　下面が対角線
　上面が対角線
　　下面が辺
　　下面が平行な対角線
　　下面がねじれの対角線

これで場合分けを尽くしてるかな？

858 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 15:58:02.08

>>856
とりあえず(1)(2)の答はどうなった。
どちらも2^nをアレコレした式になりそうだが。
おそらくΣn･p^nを求める方法が応用出来ると思う。

859 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 16:00:28.66

>>856
n{(n+1)an-bn-2}

860 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 16:01:47.99

Σにkがないやん

861 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 16:10:42.73

>>858
a_n = 3･2^{n-1} - 1
b_n = 3･2^n - n -3
になりました

>>860
おそらく∑((k+1)a_k - b_k - 2)だと思います

862 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 16:21:32.71

>>847
アスペか？

863 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 16:26:16.44

>>861
そこまで出来ているなら
(k+1)a_k - b_k - 2
がｋに関してどのような式になるか、用意に計算できるだろう。

その後は、等比級数の和を求めるテクニックと同様にしてΣは求められるはず。

864 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 17:03:00.60

Σk2^kの解き方忘れてた。
Sｰ2Sだね。( ´艸｀)

865 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 18:57:13.56

半径1の円4つそれぞれが二つの円と接するようにする。
4つの円に囲まれた部分に小さい円を一つ敷き詰める。
このとき半径1の円と小さい円のの面積比を求めよ。

分からないです。

866 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 19:06:23.51

>>865
円の中心，接点を線で結ぶ
その線分の長さに着目

867 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/11/03(日) 19:11:12.57

アスペの意味が分からぬ. 私が知る中で, アスペに最も近い単語は aspect 也.

868 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 19:16:28.24

側面ですか……
アスペというのは明日に向かってペンション建てろってマンガの主人公が理解不能な行動をとることが多かったためお前アスペかよって台詞が産まれたんですよ

869 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 19:17:04.81

素晴らしい、ステキの意味だよ
まさにキングためにあるような言葉

870 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 19:22:20.56

嫁がビッチなんだけどどうすればいい？

871 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/11/03(日) 19:27:16.53

Re:>>868 明日辺.
Re:>>869 Sperior.

872 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 19:46:36.87

f(x)=x^2が連続であることをεδ論法により証明してください。

873 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 19:58:00.25

残念ながらおこわりいたします

874 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:00:51.68

瀬山士郎著「無限と連続」の数学pp93-94に以下の問題があります。

x=a>0と任意のε>0に対して（a^2-ε>0としてよい）、|√(a^2-ε)-a|と|√(a^2+ε)-a|の
小さい方より小さい正数δをとると、|x-a|<δのとき、a^2-ε<x^2<a^2+εだから、
|f(x)-f(a)| = |x^2-a^2| < |(a^2+ε)-a^2| = ε
a=0、a<0の時は各自で証明してみてください。

「|x-a|<δのとき、a^2-ε<x^2<a^2+εだから」の部分がどう導けるのかよく分かりません。
グラフで考えれば明らかですが。

875 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:01:59.72

>>874
この問題は>>872の解です。

876 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:03:55.76

明らかなら問題ないじゃん

877 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:21:16.68

>>876
計算だけで示したいんです。

878 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:28:47.31

自称明らかなことを式で書くだけじゃん

879 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/11/03(日) 20:38:45.89

今は高等学校でも連続の定義を習うか.

880 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:41:13.64

一応習うんだろうけどε-δは習わないんでね？

881 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:43:25.30

今北産業

882 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:43:49.47

ル
ア
ー

883 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 20:46:03.64

>>874
|x-a|<δのとき|x^2-a^2|<εが成立するようにδ=δ(ε)を天下り的に決めたんだよ

884 ：874：2013/11/03(日) 22:06:25.67

できました。あっていますか？

a>0とする。
実数ε>0を任意に取る。ε' = min(a^2/2, ε)となるようにとれば、ε≧ε'>0である。また
a^2 > a^2/2 ≧ min(a^2/2, ε) = ε'であるから、a^2 - ε' > 0である。
0 < ε' = (a^2+ε')-a^2 = (√(a^2+ε')-a)(√(a^2+ε')+a)、√(a^2+ε')+a>0であるから、
0 < √(a^2+ε')-aである。
0 < ε' < a^2-(a^2-ε') = (a-√(a^2-ε'))(a+√(a^2-ε'))、a+√(a^2-ε')>0であるから、
0 < a-√(a^2-ε')である。
よって、min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > 0である。

min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δ > 0となる実数δを任意に取る。
√(a^2+ε')-a ≧ min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δだから、
√(a^2+ε') > a+δである。
また、
a-√(a^2-ε') ≧ min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δだから、
a-δ > √(a^2-ε')である。

√(a^2+ε') > a+δ > x > a-δ > √(a^2-ε')となる任意のxをとる。
√(a^2+ε') > x > √(a^2-ε')だからa^2+ε' > x^2 > a^2-ε'である。
よって、a^2+ε≧a^2+ε' > x^2 > a^2-ε'≧a^2-εである。

以上まとめると、任意の実数ε>0に対して、上のように実数δ>0をとれば、
|x-a|<δを満たす任意の実数xに対して、|x^2-a^2|<εが成り立つ。

885 ：874：2013/11/03(日) 22:26:24.60

瀬山士郎著「無限と連続」の数学

ってあんまりいい本じゃないですね。トリッキーというかなんというか。
小手先だけって感じ。

886 ：874：2013/11/03(日) 22:29:38.70

田島一郎っていう人の本も買ったのですが、この人の本は
瀬山さんの本とは違って小手先だけって感じがしません。

887 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 22:38:54.25

ここまで要領悪くできるってのも才能かもな

888 ：１３２人目の素数さん：2013/11/03(日) 22:46:45.57

>>884
別途εδの本でも読んだら

なんでレスとか元の説明を無視するのかね

889 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 02:32:27.20

>>862
1つの角∠Aを共有して3点A、B、Dと同じく3点A、C、Eが
どちらもその順で1直線上に並んでいる、計2組の1直線上の3点、
いわゆる、1つ目は3点A、B、D、2つ目は3点A、C、E
を考えることで出来るような、計2つの3角形を考えてみ。
イメージとしては中線連結定理の図を書くような感じ。
そうすると、2辺BD、CEは平行で、2つの3角形における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。
3角比を求めるにあたり、これで考えて分からないの？
内容的には中学生で習った基本的内容だろう。別に発展的な内容でも何でもない。
これのどこがアスペなんだよw
高校入るとき入試対策とかやっているんだし、中学の内容が理解出来ていれば分かるだろう。

890 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 02:43:45.98

>>862
>>889では上から4行目の「計2つの3角形」は「計2つの3角形△ABC、△ADE」と書き、
かつ中間の行にある
>そうすると、2辺BD、CEは平行で、2つの3角形における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。
は
>そうすると、2辺BD、CEは平行で、「2つの3角形△ABC、△ADE」における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。
と書いた方が親切かな。
まあ、ここまで書いて分からないようじゃ、中学の内容からやり直しだな。

891 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 03:19:39.04

内容は変わらないに等しいが、
>>889の「中線連結定理の図を書くような」は「中線連結定理の図を描くような」と書くようですな。
一応、国語の問題だが。「図を書く」って正しいのかな。
「書く」に「著作物を制作する」の意味はあるようなんだよな。
単なる「3角形の図」も著作物に入るのかな。
いまいち分からん。

892 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 03:33:53.67

>>889
ほらアスペだよ
「辺比が保たれていれば辺の長さを最も簡単な整数にすればいいのに、なぜ一般性を持たせるのですか？」って質問に
「三角関数の性質は～～だから、辺の長さは辺比が保たれていれば自由に設定できるんだよ」って答えてるんだぞお前
お前が答えてることを質問者は理解しているからこそああいう質問したんだろうが

893 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 03:38:02.14

>>889-891
そりゃ（暴言ではあるが>>862のような「アスペか」という）ツッコミが来てもしょうがないわな……

>>838は最初から>>847の言ってることは理解している
質問しているのはそれとは別の
「なぜ>>847の内容を暗黙の了解として扱ってはいけないのか」ということ

一行で言うなら
「>>847という回答は>>838の質問とは噛み合っておらず、明後日を向いている」

894 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 03:55:44.59

>>892
>>893
そういうことは、教育現場の人が一番分かることだろう。
むしろ、>>847だけでなく、私も、
>>889のようなことを高校入試でし、かつ基本事項であるにもかかわらず、
一々教師は変なことして教えているんだねって思うわな。
そんなことをするなら、図描いて教えた方が分かり易いじゃないか。
三角比を教えているんだろ。
そもそも、教える際、教師はイメージが湧くような図を描かなさ過ぎるんだよ。

895 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 04:03:39.98

>>892
>>893
おっと失礼。>>894の「>>847」は「>>838」の間違いですな。
私=>>847本人だ。こんなこと書いても、論理的には余り意味はないだろうけどな。

896 ：893：2013/11/04(月) 04:35:30.61

>>894-895
依然として>>838の文章そのものに正面から向き合ってないよ

897 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 04:41:40.04

>>896
ベクトルや後のその他の学習の際、分かり易くするためだろうな。
(a，b，c)＝(7k，5k，3k)＝k(7，5，3)
だしな。私ならそう答える。

898 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 04:48:52.40

>>896
それより、読み方によっては>>838は
>ひとつの三角形、(a，b，c)＝(7，5，3)でやればいいというのが,
>三角比という考え方そのものではないのでしょうか？
の部分に主眼をおいて書いていると考えることも出来るとは思うぞ。
>>838の返事がない状態だしな。

899 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 08:42:23.26

1+2+…+99999+100000を求めよ
200くらいまで計算しましたができませんでした
お願いします

900 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 08:53:07.14

ガウスさんの伝記を読みなさい

901 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 09:04:35.59

ガウスは磁気だが

902 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 09:13:18.79

陶器の方が使いでがあります

903 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 09:33:09.34

838本人です。
大勢の方に考えていただいてありがとうございました。
これは、数研出版の教科書「三角比」の所にある問題です。
kをつけて相似な三角形一般についてやらなくても，
「三角比」の考え方自体が，
相似な三角形ならどれも同じということだと思うのです。
なのに、わざわざそうするのか？
確かに、「比例」の関係から、計算しやすいように、
テクニックとしてするのもあるのでしょうが、
それは、学習していることを使っていないと思うのです。
テクニックなら別のところでやればいい。
こういう考え方を教える一方で，別のことをやっている、
という感じがするのですが、・・・。
893さんの書かれた、暗黙の了解として使ってはいけないのか？
というのが、聞きたいことです。
それが今やっていることではということです。
言い方がまずいのか、どの先生に聞いてもダメでした。
結局、先生には、こういうテクニックを覚えておけ。
ということでした。
いつもいえるというのを学習しているのだから、
特別な場合かもしれないけれど簡単なひとつの場合でいいんじゃないか。
それもいちいち断るのも、おかしいと思うのです。
どうなんでしょう？
もう少しお力をください。

904 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 09:51:30.30

いやです

905 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 10:16:00.08

>>903
もう君の好きに解くのが良いよ
俺らみたいな凡才には天の才を持つ人の考えは分からないからね

906 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 10:26:46.36

>>903
ラマヌジャンよろしく、事実をポンと提示するだけじゃダメ
人々の思考の共通基盤たる公理の積み重ねで導かねばならない

ユークリッドの時代ですら与えられた長さを移すことができることを
円を描くことの積み重ねで可能だと証明するよう要請した

アフィン空間という思考の枠組みは高校の教科書では扱わないはず
扱っていいとは個人的に思うんだが、扱ってない以上、証明で使うには
答案にアフィン空間そのものの定義と活用する定理系の証明を記さねばならない

907 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 10:34:47.98

>>899
http://blockly-demo.appspot.com/static/apps/code/index.html#8tsrro
右上の赤い矢印（再生マークみたいなやつ）押せば答え表示される。

908 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 10:35:23.76

次の公式を見つけたのです。

　微分可能な関数 g(x) について区間a<x<bにおいて
　　Σg(k) = ∫g(x)dx + ∫((x))*g'(x)dx + ((a))*g(a) - ((b))*g(b)
　　
　　(Σは a<k<bを満たす整数kについての和、∫はaからbまでの積分
　　　((x)) は x-[x]-1/2 を意味する)
　　
g(k)の和を積分で精密に近似(？)したもののように見えるのですが
右辺第二項以降はどのような意味をもつのでしょうか。
この公式の証明はどのようになされるのでしょうか。アドバイスがあればお願いします。

909 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 10:43:20.15

しばらく寝る

910 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 11:22:43.12

△ABCの外接円の中心をOとし、頂点A、B、Cの点Oを基点とする位置ベクトルをそれぞれ↑a、↑b、↑cとするとき、△ABCの垂心Hについて、↑OH = ↑a + ↑b + ↑cであることを示せ。

上の問題(誘導等一切ありません)で、
とりあえず(↑AB)=↑p、(↑AC)=↑qとおいて、△ABCについて(↑AH)を↑p、↑qで表したのですが、そこからどうにもなりませんし、何より計算量が異常に多いです。何か他の方法はあるのでしょうか？

911 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 11:42:38.56

>>910
OH↑=x*a↑+y*b↑+a*c↑とすると（このように置いていいのかどうかちょっと疑問……）、
CH↑とa↑+b↑が平行であることからz=1。同様にx=1、y=1。

912 ：911：2013/11/04(月) 11:55:55.11

ダメな気がするので忘れて……

913 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 12:06:37.74

完璧にダメです

914 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 12:25:13.04

>>910 「垂心　ベクトル」で検索

915 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:31:28.23

半径1の球4つを、中心を結ぶと正三角錐になるように外接させる。
この立体を平面で覆ったとき、その立体の体積を求めよ。

どうやって解けばいいですか？

916 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:35:22.43

>>915
> この立体を平面で覆ったとき、
あいまい。

917 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:38:52.09

>>916
平面で覆ったとき外部から認識できる立体の体積でいいでしょうか？

918 ：915：2013/11/04(月) 13:39:27.58

高校範囲じゃないですか？

919 ：【東電 78.1 %】：2013/11/04(月) 13:39:58.92

>899
数B教科書
等差数列

920 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:40:29.21

球の外接のさせ方も曖昧だから「この立体」も定まらないな

921 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:43:09.34

>>917
球の集まりを平面で覆うというのがあいまい。
どのように覆われているのか。

922 ：915：2013/11/04(月) 13:43:21.71

4つの球について、どの1つの球も他の3つの球と外接させたとき
できる立体に対して、平面で包むように覆う。外から見た時この
平面によってできる立体の体積を求めよ。

日本語難しいですね。

923 ：915：2013/11/04(月) 13:47:40.48

4つの球からなる立体を十分大きい布によって内包する。
この布を絞り上げる、絞り上げると布が張る。このとき
外から見た布が形成する立体の体積を求めよ。

これでいいですか？

924 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:47:50.17

>>903
kを付けるだけで相似な三角形全てについてできるのだから
一つの三角形に落とし込む必要は無いし

余弦定理なんかのa,b,cは長さだから長さを与えている。
比ではなく。
相似な三角形全てについて言えているかどうかは
定理の系であって、定理そのものではないし
そんなどうでもいい所で暗黙の了解なんて使わなくていいならそれに越したことは無い。

余弦定理がそういう性質の定理だという事をどこかで書くよりは
kをつけてどの項にもk^2が出るからとした方が明確で簡単だろう。

それを一々特定の三角形を選んで
わざわざその三角形だけで言うなんて面倒な事をする意味が分からない。

925 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:48:10.24

ここはポエムの校正スレではありません。

926 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:53:08.31

>>899
1と100000の平均は100001/2で100000個あるので、だいたい100001/2*100000

927 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 13:57:32.57

余弦定理は b/c + c/b = a/b * a/c + 2cos(C)

928 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 15:06:20.55

http://i.imgur.com/Hbf0UPa.jpg
どこが間違っているのかがわかりません！
答えは(n-1)3^n+1　+3 になるのですが答えが違ってしまいました…

929 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 15:10:20.93

>>928
等比数列の和の公式を用いる所で項数がn-1項しかないのに
n項だと思っている所。

930 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 15:33:51.47

>>929
ありがとうございます

931 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 15:33:52.80

906さん、924さん、ありがとうございます。

自分がやろうとすることを厳密にするには、
どうやらもっと難しいことがあるようですね。
そして、それは問題を超える事柄のようです。
だから、この問題を解くことについては、
ガタガタ言わないで、
相似な三角形でひとまとめに扱う方が賢明ということですね。
どちらが面倒かは、
見えている人とそうでない人とでは違うということがわかりました。

お付き合いして頂いてありがとうございました。

932 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 15:43:02.84

sin＾2θ+（1-tan^4θ）cos^4θ＝cos^2θ を証明せよ、という問題がわかりません

参考書を開いてもズラズラと訳のわからん数式が並んでいるだけでなぜそうなるのかなどの解説が一切なしで困っています

具体的な解説をお願いします

933 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 15:49:37.49

1-t^4=(1+t^2)(1-t^2)
1+t^2=1/c^2
1-t^2=(c^2-s^2)/c^2
(1-t^4)c^4=c^2-s^2
s^2+c^2-s^2=c^2

934 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 15:49:57.80

具体的にどの数式のどこが分からんのか書きこめ。

935 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 15:58:12.06

1-t^4=1-s^4/c^4
(1-t^4)c^4=c^4-s^4
s^4=(s^2)^2=(1-c^2)^2=1-2c^2+c^4
c^4-s^4=2c^2-1

936 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 16:18:37.57

>>932
参考書にも原則は書いてあると思うが。
・ tanθ=sinθ/cosθでtanθを書き換え。
・ sin^2θ+cos^2θ=1なので、sinかcosの一方で表す。
これで必ず証明できるはず。近道ではないだろうが。

左辺
=sin^2θ+(1-sin^4θ/oos^4θ)cos^4θ
=sin^2θ+cos^4θ-sin^4θ
=sin^2θ+(1-sin^2θ)^2-sin^4θ
=sin^2θ+1-2sin^2θ+sin^4θ-sin^4θ
=1-sin^2θ
=cos^2θ
=右辺

937 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 16:27:43.16

平面上の二つのベクトル↑a、↑bが、
|↑a|=2、|↑b|=3、↑a ・ ↑b = 2を満たし、ベクトル↑p = s↑a + t↑bが表す点をP(↑p)とする。
s,tがs=sinθ、t=cosθで表されるとき、
(|↑p|)^2の最大値を求めよ。
ただし、0≦θ<2πとする。

これを斜交座標の考え方を用いて解くことは可能でしょうか？また、可能な場合、どのように持ち込めばよいですか？
点Pの軌跡が楕円になれば正しいのでしょうか…。

938 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 16:48:03.74

>>910
OHがあたえられているんだから
AHとBC、BHとCA、CHとABが直交することを示せばいいだけなんじゃないの。

939 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 16:50:09.64

|p↑|^2=4sin^2θ+4sinθcosθ+9cos^2θ
=4+2sin(2θ)+5(1+cos(2θ))/2→合成

以上に早い方法があるとは思えん

940 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 17:48:15.18

xを実数とするとき、関数f(x)＝x^2+5x+3/x^2+2x+1の最大値を求めよ。
という問題が分からないのでお願いします。

941 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 17:56:59.87

lim(x→0) f(x) = \infty

942 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:03:53.02

>>940
括弧を使って分子と分母を明瞭に記述せよ

943 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:04:22.53

どこが分母でどこが分子かわかるように括弧をつけましょう

944 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:14:50.41

すいません。

xを実数とするとき、関数f(x)＝((x^2+5x+3)/(x^2+2x+1))の最大値を求めよ。

お願いします。

945 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:19:57.55

外のカッコいらんがな
f(x)=1+3/(x+1)-1/((x+1)^2)
あとは微分すれば？
答えはx=-1/3で13/4

946 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:21:43.64

カッコは多くても問題無い。
少なすぎて意味不明になるよりはるかによい。

947 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:29:16.41

>>944
実数xに対し、実数AがA=f(x)を満たしているとする。
A=(x^2+5x+3)/(x^2+2x+1)の分母を払ってから移項整理すると
(A-1)x^2+(2A-5)x+A-3=0
xは実数なので、上の方程式は
(A-1)X^2+(2A-5)x+A-3=0　が実数解xをもつことを示している。
A=1の時は　確かにx=-2/3という解を持つ。以下　A≠1とする。
すると、この2次方程式の判別式は0以上でなければならない。
判別式をDとおけば、
D=(2A-5)^2-4(A-1)(A-3)=-4A+13≧0であるから　A≦13/4　である。
また、A=13/4のとき、x=-1/3という実数解を持つことが分る。
以上から、xが実数のとき　A=f(x)を満たすAはA≦13/4（等号はx=-1/3のとき）
となることが判った。
以上から　f(x)の最大値は　13/4　である。

948 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:34:26.33

逆手流的な
でも素直に微分すればと思わなくもない
数III使えないなら別だけど

949 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:49:33.96

>>944
f(x)=1+3/(x+1)-1/(x+1)^2=-(1/(x+1)-3/2)^2+13/4≦13/4
等号は1/(x+1)=3/2（　x=-1/3）のとき成立。

950 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:51:31.54

>>949
これが一番楽かも
一般の場合は微分すべし

951 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:53:52.17

f(x)は以下を満たすとする。
f'(x+y)=xy+f(x)
f(0)=1
f'(1)=0
のとき、f(x)の一般式を求めよ。
今年落ちたんですが受けた所の入試問題です。
分らないので教えて下さい。

952 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 18:57:39.60

問題を写し間違えてないか？
x=0 y=1を代入すると矛盾するぞ

953 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 19:03:38.50

＞＞今年落ちたんですが受けた所の入試問題です。

こうじゃないか？
「今年受けたんですけど落ちた所の入試問題です」

954 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 19:08:00.31

>>953
しゃーない
日本語不自由だから落ちたんや

955 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 19:13:17.80

>>944です。
みなさんのおかげで解き方わかりました。
答えてくれた方々ありがとうございました。

956 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 19:18:21.02

xyz=1
x+y=2
z+y=4
のとき、x,y,zを求めよ。

957 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 19:21:43.76

くれくれ

958 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 19:42:29.90

実数a,b,cが
(abc-b-a-c)/(ab+bc+ca)=1を満たす時
a+b+cの最大値を求めよ。

959 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 19:45:24.08

a+b+cの最大値ちょうだい

960 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 20:50:02.07

>>953
どっちも可。

961 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 20:59:55.12

僕にください

962 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 21:11:16.38

>>944に対していろいろ解き方出てきて面白かった

963 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 21:14:05.59

>>944
　後知恵だが....

　f(x) = (xx+5x+3)/(x+1)^2
　　　 = {(x+1)^2 + 3(x+1) -1}/(x+1)^2
　　　 = 1 +3/(x+1) -1/(x+1)^2
　　　 = 1 +3y -y^2　　{← y=1/(x+1)}
　　　 = 13/4 - (3/2 -y)^2
　　　 ≦ 13/4,

964 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 21:49:44.19

>>963
それは>>949と同じ

965 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 22:09:09.02

>>956
三次方程式で虚数になるな
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=xyz%3D1%2Cx%2By%3D2%2Cz%2By%3D4

966 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 22:25:46.74

三次の三根がすべて複素数になることはない

967 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 22:27:22.11

>>965
x，z を消去して得られた y の3次方程式は実数解しか持たないようだが
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282-y%29y%284-y%29%3D1

968 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 22:35:06.89

>>967
実数でした。
数値計算の誤差で10^(-16)i程度の虚数部が出てきたのだった。

969 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:04:59.45

>>968
はずかしいwolfman反射

970 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:15:16.62

>>960
どっちも可というのは？

971 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:15:32.07

実数解でも虚数を経由するところが意義深い

972 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:17:25.29

どんな意義があるんですか？
背後に大きな理論があるんですか？

973 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:30:05.42

3xy+3x+y=5を満たす2つの整数x,yの組をすべて求めよ
　この問題の解答
(3x+1)(y+1)=6
3x+1,y+1は整数であり、
3x+1は3で割ると余りが1となる数なので、←
(3x+1,y+1)=(-2,-3),(1,6)←
(x,y)=(-1,-4),(0,5)

←の部分の繋がりが分かりません

974 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:33:27.01

そもそも解の公式にルートありますので

975 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:33:54.14

3x+1は3で割り切れないのでy+1が3で割り切れるはずだという話

976 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:42:11.77

>>973
掛けて6になる整数の組
(6,1),(3,2),(2,3),(1,6),(-1,-6),(-2,-3),(-3,-2),(-6,-1)
から、あり得る組合せを絞っている。

977 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:43:10.51

-6から6の間にあり、3で割ると1余るのは4,1,-2,-5
このうち6の約数は1,-2

978 ：１３２人目の素数さん：2013/11/04(月) 23:49:48.71

xは整数なので(3x+1)という数は「３の倍数に１を足したような数」
例えば1とか４とか７とか。つまり(3x+1)は「３で割ると１余る数」とも解釈できる。
xが整数だから(3x+1)も整数
yが整数だから(y+1)も整数
整数*整数＝６となる組み合わせは
(-6)*(-1)=6　そのときの(x,y)=(存在しない,-2)　
(-3)*(-2)=6　そのときの(x,y)=(存在しない,-3)
(-2)*(-3)=6　そのときの(x,y)=(-1,-4)
(-1)*(-6)=6　そのときの(x,y)=(存在しない,-7)
1*6=6　そのときの(x,y)=(0,5)
2*3=6　そのときの(x,y)=(存在しない,2)
3*2=6　そのときの(x,y)=(存在しない,1)
6*1=6　そのときの(x,y)=(存在しない,0)

979 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:00:32.22

箱の中に１～１２までの番号を一つずつ書いた１２枚のカードがある。
それらをよく混ぜて、その中から１枚カードを取り、その数字を記録する。
ただし、３の倍数のカードが出た場合に限り、数字を記録した後、1/3の確率でカードを箱の中に戻すようにする。
この操作を１２回繰り返す。
「ｍ回目に取り出したカードの番号がｎである」と表すとして、
m=nとなる回数の期待値を求めよ。

980 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:07:04.27

>>979
ポエムはポエムスレでどうぞ

981 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:25:06.37

△ABCがあり、AB=3、BC=7、CA=5を満たしている。△ABCの内心をI、↑AB = ↑b、↑AC=↑cとおく。
このとき、
(1)↑AIは(1/3)↑b + (1/5)↑cと表せる。
(2)辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、三点P、I、Qが一直線上にあるようにとるとき、△APQの面積Sの取りうる値の範囲を求めよ。

について、まず↑AP = p(↑b)、↑AQ = q(↑c)とおくと、S=pq△ABCで表されます。
ここで、pqを求めるべくP、I、Qの直線上条件を反映させようと思ったのですが、
❶PI:IQ = t : (1-t)とおいて↑AIをtを用いて表し、それが(1)と一致することで直線上条件を反映する
❷↑AI = {1/(3p)}{p(↑b)} + {1/(5q)}{q(↑c)}とおいて、係数の和が１になることで直線上条件を反映する

以上の二つの方法はそれぞれ対等だと思っていたのですが、❶の方法ではS=(√3)/{4t(1-t)}となり、tの範囲を求めて行けば良くなるのですが、
❷の方法ではpq=(1/5)p + (1/3)qとなりそこから進まなくなってしまいます。

交点の位置ベクトルを求めるとき、
❶のような比を用いるやり方と、
❷のような直線上条件を用いるやり方は完全に対等だと思っていたのですが、それは間違っていたのでしょうか。また、どこでこのような違いが生まれるのでしょうか。
長文申し訳ありません。

982 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:27:07.13

>>972
たとえば複素積分の留数だと
複素数を使ってクソな積分がラクになったりする

お察しの通り、背後に大きな理論がある

983 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:35:25.52

>>979
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12115678187
>>980
非難すべきはマルチか検索不足だろ何がポエムだ

984 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:39:28.60

>981
3p+5q=15pq
3p=5q(3p+1)
q=(3/5)p/(3p+1)
pを1つ決めるとqがきまる

985 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:39:56.63

出題スレじゃないんだよ

986 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:40:07.29

知恵遅れに投稿された純粋なポエムじゃねーか
しかもごくごく最近の2013/10/30とか
あまりにも新作ポエムすぎんぞ
ポエムはポエムｓｕｒｅでポエムってろｋｓ
二度と立ち寄るなクズ
さっさと消えろアホ
出てけｺﾞﾐ

987 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:45:19.13

>>983
マルチだか何だか知らんけど、問題文がいかにも高校生の自作問題臭いなぁ、と思った
それだけ

988 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 00:45:36.39

誤爆しますた

989 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 01:31:32.42

>>984
そこまではなんとかなりましたが、そこからどうSの範囲云々まで持っていけば良いでしょうか…。

990 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 01:56:46.41

>>986
かなり昔からずっと居座っている、これからも
だいたいこんな程度でポエム呼ばわりとかお前も変わらんな数学学習者潰し

991 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 02:06:36.03

>>990
お前が解けばいい

992 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 02:12:59.54

>>984
こんなものをレスする暇があるなら無視して答えてあげればいいんだよ

993 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 07:38:17.24

ここに居座っている人たちは普段なにしてるの？

994 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 08:31:45.22

>>993
2ch

995 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 09:12:51.58

http://i.imgur.com/GRoVKc1.jpg
これ以上とけませんでした。

996 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 09:15:59.34

>>995
知っている微分公式をまず答案用紙の隅にでもリストアップしてみろ
その逆操作が基本

997 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 09:17:25.12

>>995
教科書嫁

998 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 09:25:32.92

>>995
指数法則からやり直し

999 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 09:32:21.32

おまいら、いつになく厳しいな、と思って画像見てみたら、そらそうなるわなと思た。

1000 ：１３２人目の素数さん：2013/11/05(火) 10:08:48.81

高校数学の質問スレPART360
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1383613448/

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